FR 3155311 A1 20250516 FR 2312426 A 20231114 Méthode de détermination d’un spectre de permittivité d’une ligne de transmission, la méthode comprenant les étapes de : Obtenir (301) un réflectogramme fréquentiel pour une ligne de transmission, Déterminer (303), à partir du réflectogramme fréquentiel, une estimée de la fonction de transfert de la ligne de transmission, Calculer (304,305), à partir de la phase de la fonction de transfert, la partie réelle et/ou imaginaire d’un spectre de permittivité. Figure 3 Méthode de détermination d’un spectre de permittivité d’un câble, à partir d’une représentation temporelle ou fréquentielle de réflectométrie L’invention concerne le domaine des systèmes et procédés de diagnostic ou caractérisation non destructive de câbles et en particulier le domaine des méthodes de réflectométrie permettant de caractériser les propriétés physiques d’un câble en vue d’analyser son état de santé et de surveiller, par exemple, son vieillissement. L’invention porte plus précisément sur une méthode de détermination d’un spectre de permittivité de l’isolant d’un câble, c’est-à-dire des valeurs de permittivité complexe en fonction de la fréquence. L’invention s’applique à tout type de câble électrique, en particulier des câbles de transmission d’énergie ou des câbles de communication, dans des installations fixes ou mobiles. Les câbles concernés peuvent être coaxiaux, bifilaires, en lignes parallèles, en paires torsadées, en toron de câble ou autre. L’invention peut également s’appliquer à des câbles mécaniques, par exemple des câbles de soutien d’infrastructures telles un ascenseur ou un pont. Plus précisément, les câbles doivent être isolés car l’invention permet de caractériser l’isolant du câble. Un problème général que vise à résoudre l’invention concerne la caractérisation de câbles, plus généralement de lignes de transmission, à partir des paramètres physiques de son isolant. La caractérisation d’un câble vise notamment à permettre la surveillance, via l’évolution de cette caractérisation, de l’état d’un câble notamment son vieillissement. Elle peut également permettre de détecter l’apparition de défauts lorsque les paramètres estimés diffèrent de la caractérisation initiale. Parmi les paramètres permettant de caractériser l’isolant d’un câble, la permittivité du matériau dont est constitué l’isolant représente l’un de ces paramètres de caractérisation. En général, la variation de la permittivité d’un matériau en fonction de la fréquence n’est pas une donnée renseignée dans les notices de fabrication des câbles. Il existe donc un besoin pour déterminer de façon non destructive une estimée de la permittivité complexe de l’isolant d’un câble en fonction de la fréquence. L’état de l’art comporte différentes méthodes permettant de caractériser un câble. La demande de brevet FR3025320 du Demandeur décrit une méthode de détermination des paramètres linéiques d’une ligne de transmission. Elle permet de retrouver les paramètres RLCG linéiques d’un câble à partir d’une mesure de réflectométrie. Si on connaît la géométrie du câble, il est possible de déduire la permittivité complexe de l’isolant à partir des valeurs de C et G. Néanmoins, cette technique ne permet pas de retrouver le spectre de la permittivité, celle-ci étant supposée constante (ou affine) sur la bande de fréquence étudiée pour que l’algorithme fonctionne. La référence [1] décrit une technique de spectroscopie diélectrique qui permet de déterminer les paramètres linéiques C et G d’un câble en fonction de la fréquence, par une mesure non destructive in situ. Si la géométrie du câble est connue, il est possible de calculer le spectre de la permittivité complexe de l’isolant. Cette technique ne peut cependant être utilisée que jusqu’à des fréquences de l’ordre de grandeur du MHz, car elle prend l’approximation qu’il n’y a pas d’effet de propagation le long du câble (longueur d’onde petite devant la longueur du câble). Il existe ensuite différentes techniques qui permettent de mesurer la permittivité d’un échantillon d’isolant, éventuellement découpé d’un câble, spécialement préparé pour cette mesure. Il s’agit de techniques destructives pour le câble. Cela permet de s’affranchir des effets de propagation dans le câble, et de réaliser une caractérisation à des fréquences plus élevées. Etant donné que la géométrie de l’échantillon est maîtrisée, il est possible de déterminer la valeur de la permittivité complexe à partir des mesures effectuées. On peut par exemple citer la publication [2] qui utilise les techniques par cavité réentrante et par résonateur diélectrique, pour faire des mesures sur un échantillon entre 100 MHz et 20 GHz. Les méthodes précitées ne permettent pas de déterminer la permittivité d’un câble sur une large plage de valeurs de fréquences, de façon non destructive et sans la connaissance préalable de la géométrie du câble. L’invention vise ainsi à pallier ces inconvénients. L’invention concerne une méthode de détermination de la permittivité complexe de l’isolant d’un câble à partir d’une mesure de réflectométrie fréquentielle. La méthode proposée est non destructive et permet de caractériser la permittivité complexe sur toute la bande de fréquence de fonctionnement d’un câble sans connaissance préalable de la géométrie du câble. L’invention a pour objet une méthode de détermination d’un spectre de permittivité d’une ligne de transmission, la méthode comprenant les étapes de : Obtenir un réflectogramme fréquentiel pour une ligne de transmission, Déterminer, à partir du réflectogramme fréquentiel, une estimée de la fonction de transfert de la ligne de transmission, Calculer, à partir de la phase de la fonction de transfert, la partie réelle et/ou imaginaire d’un spectre de permittivité. Selon une variante de réalisation, la méthode selon l’invention comprend en outre une étape de : Estimer, à partir de la mesure, un premier coefficient de réflexion à l’entrée de la ligne de transmission bruité et/ou un second coefficient de réflexion à l’entrée de la ligne de transmission non bruité, L’estimée de la fonction de transfert de la ligne de transmission étant en outre déterminée à partir du premier coefficient de réflexion bruité et/ou du second coefficient de réflexion non bruité. Selon un aspect particulier de l’invention, l’étape d’estimer un premier coefficient de réflexion à l’entrée de la ligne de transmission bruité comprend les sous étapes de : Appliquer une transformée de Fourier inverse à la mesure de réflectométrie fréquentielle, Supprimer de la mesure, le pic correspondant à l’extrémité de la ligne de transmission, Appliquer une transformée de Fourier directe au résultat obtenu. Selon un aspect particulier de l’invention, l’étape d’estimer un second coefficient de réflexion à l’entrée de la ligne de transmission non bruité est réalisée en calculant une moyenne de la mesure de réflectométrie fréquentielle sur un intervalle de basses fréquences prédéfini. Selon une variante de réalisation, la méthode selon l’invention comprend en outre une étape de : Calculer, à partir de la partie réelle du spectre de permittivité et d’une estimée de l’atténuation de la ligne de transmission ou d’une fonction de ladite atténuation ou du module de la fonction de transfert, la partie imaginaire du spectre de permittivité. Selon une variante de réalisation, la méthode selon l’invention comprend en outre une étape de : Déterminer une première estimation de l’atténuation de la ligne de transmission sur un premier intervalle de fréquences basses à partir de la mesure de réflectométrie fréquentielle ou de la fonction de transfert et de la longueur de la ligne de transmission, Estimer, à partir de la première estimation d’atténuation et de la partie réelle du spectre de permittivité, un vecteur k fonction de la fréquence, Déterminer une seconde estimation de l’atténuation de la ligne de transmission sur toute la bande de fréquences à partir de la fonction de transfert de la ligne de transmission et de la longueur de la ligne de transmission, Calculer la partie imaginaire du spectre de permittivité à partir de la seconde estimation de l’atténuation, de ledit vecteur k estimé et de la partie réelle du spectre de permittivité. Selon un aspect particulier de l’invention, l’étape d’estimer un vecteur k fonction de la fréquence comprend les étapes de : Calculer une première estimation du vecteur k à partir de la première estimation de l’atténuation et de la partie réelle du spectre de permittivité, Appliquer une fonction de régression à la première estimation du vecteur k, la fonction de régression dépendant au moins de la racine carrée de la fréquence. Selon un aspect particulier de l’invention, la partie réelle du spectre de permittivité est prise égale à une valeur constante prédéfinie. Selon une variante de réalisation, la méthode selon l’invention comprend en outre une étape de détermination d’un coefficient de vraisemblance du spectre de permittivité calculé consistant à : Déterminer une nouvelle estimation d’un réflectogramme fréquentiel à partir du spectre de permittivité calculé, Calculer un coefficient de vraisemblance traduisant l’écart entre la mesure de réflectométrie fréquentielle et la nouvelle estimation du réflectogramme fréquentiel. Selon un aspect particulier de l’invention, l’étape de déterminer une nouvelle estimation d’un réflectogramme fréquentiel comprend les sous étapes de : Déterminer une estimation de l’impédance caractéristique de la ligne de transmission, Déterminer une estimation d’un facteur géométrique à partir de l’impédance caractéristique et de la partie réelle du spectre de permittivité, Déterminer une estimation des paramètres RLCG de la ligne de transmission à partir du facteur géométrique et du spectre de permittivité, Déterminer l’estimation du réflectogramme fréquentiel à partir des paramètres RLCG estimés. Dans une variante de réalisation de l’invention, la ligne de transmission est composée de deux tronçons de lignes de permittivités différentes, le spectre de permittivité calculé correspond à une permittivité complexe moyenne pour la ligne de transmission, la méthode comprend en outre les étapes de : Recevoir une première valeur de permittivité complexe correspondant à un premier tronçon de la ligne, Déterminer une seconde valeur de permittivité complexe correspondant à un second tronçon de la ligne au moyen de la relation suivante : , avec le spectre de permittivité complexe, la longueur de la ligne de transmission, la longueur du premier tronçon et une mesure du coefficient de réflexion à l’interface entre les deux tronçons, déterminé à partir du réflectogramme fréquentiel. L’invention a aussi pour objet un système de détermination d’un spectre de permittivité comprenant un équipement de mesure configuré pour réaliser une mesure de réflectométrie fréquentielle sur une ligne de transmission et une unité de traitement configurée pour exécuter les étapes de la méthode selon l’invention. L’invention a aussi pour objet un programme d’ordinateur comprenant des instructions pour l’exécution des étapes de la méthode selon l’invention et un support d'enregistrement lisible par un processeur sur lequel est enregistré un programme comportant des instructions pour l'exécution d’une méthode selon l’invention, lorsque le programme est exécuté par un processeur. D’autres caractéristiques et avantages de la présente invention apparaîtront mieux à la lecture de la description qui suit en relation aux dessins annexés suivants. FIG. 1 représente un schéma d’un premier exemple d’un système de réflectométrie temporelle, FIG. 1 représente un schéma d’un second exemple d’un système de réflectométrie temporelle, FIG. 2 représente un exemple de réflectogramme obtenu avec le système de réflectométrie des figures 1a ou 1b pour un câble simple, FIG. 3 représente un organigramme détaillant les étapes de mise en œuvre d’une méthode de détermination d’un spectre de permittivité complexe selon un mode de réalisation de l’invention, FIG. 4 représente, un exemple de mesure de réflectométrie fréquentielle (partie réelle), FIG. 4 représente, un exemple de mesure de réflectométrie fréquentielle (partie imaginaire), FIG. 5 représente un exemple de module de transformée de Fourier de la mesure fréquentielle des figures 4a et 4b, FIG. 5 représente un zoom sur le pic de fin de câble de la FIG. 5 , FIG. 6 représente un organigramme détaillant les étapes nécessaires à la détermination d’une estimée de la partie imaginaire de la permittivité, selon un mode de réalisation de l’invention, FIG. 7 représente un exemple de régression appliquée pour déterminer un vecteur k, FIG. 8 représente un organigramme détaillant un calcul de coefficient de vraisemblance selon un mode de réalisation de l’invention, On rappelle tout d’abord quelques généralités relatives aux méthodes d’analyse et de surveillance de l’état d’un câble, par réflectométrie. La FIG. 1 décrit un schéma d’un exemple de système de réflectométrie apte à réaliser une mesure de réflectométrie sur un câble, par exemple une mesure fréquentielle. L’invention se positionne dans le contexte des méthodes de réflectométrie pour caractériser un câble, en particulier son isolant. Sur la FIG. 1 , on a représenté un câble 104 dont on souhaite caractériser l’isolant. Ce câble présente par exemple un défaut 105 à une distance quelconque d’une extrémité du câble. Le câble simple 104 de la FIG. 1 est représenté dans un but purement illustratif afin d’expliciter le principe général d’une méthode de réflectométrie. Un système de réflectométrie 101 selon l’invention comprend un composant électronique 111 de type circuit intégré, tel un circuit à logique programmable, par exemple de type FPGA, ou micro-contrôleur, adapté à exécuter deux fonctions. D’une part, le composant 111 permet de générer un signal de réflectométrie s(t) à injecter dans le câble 104 sous test. Ce signal généré numériquement est ensuite converti via un convertisseur numérique-analogique 112 puis injecté 102 à une extrémité du câble. Alternativement le signal peut être généré directement de manière analogique au moyen d’un analyseur de réseau. Le signal s(t) se propage dans le câble et est réfléchi sur la singularité engendrée par le défaut 105. Le signal réfléchi est rétropropagé jusqu’au point d’injection puis capturé 103, converti numériquement via un convertisseur analogique-numérique 113, et transmis au composant 111. Le composant électronique 111 peut en outre être adapté à exécuter les étapes du procédé selon l’invention qui sera décrit ci-après pour, à partir du signal s(t) reçu, déterminer un réflectogramme ou plusieurs réflectogrammes. Le système de réflectométrie 101 peut être réalisé au moyen d’un analyseur de réseau. Le ou les réflectogramme(s) peuvent être transmis à une unité de traitement 114, de type ordinateur, assistant numérique personnel ou autre pour afficher les résultats des mesures sur une interface homme-machine et/ou pour exécuter les étapes d’une méthode de caractérisation du câble qui sera décrite ci après. Le système 101 décrit à la FIG. 1 est un exemple de réalisation nullement limitatif. En particulier les deux fonctions exécutées par le composant 111 peuvent être séparées dans deux composants ou dispositifs distincts comme cela est illustré sur l’exemple de la FIG. 1 . Le point d’injection et le point de mesure du signal peuvent également être pris en des endroits quelconques du câble et non à son extrémité. Sur la FIG. 1 , on a représenté un premier dispositif 101 dédié à la génération du signal de réflectométrie et à son injection dans le câble et un second dispositif 116 dédié à la mesure du signal en un point quelconque du câble puis au calcul du réflectogramme via un composant 115. Le composant 115 peut être un composant électronique de type circuit intégré, tel un circuit à logique programmable, par exemple de type FPGA ou un micro-contrôleur, par exemple un processeur de signal numérique, qui reçoit les mesures de signal et est configuré pour exécuter le procédé selon l’invention. Le composant 115 comporte au moins une mémoire pour sauvegarder les derniers échantillons de signal généré et injecté dans le câble et les derniers échantillons de signal mesuré. Comme cela est connu dans le domaine des méthodes de diagnostic par réflectométrie temporelle, la position d DF d’un défaut 105 sur le câble 104, autrement dit sa distance au point d’injection du signal, peut être directement obtenue à partir de la mesure, sur le réflectogramme temporel calculé R(t), de la durée t DF entre le premier pic d’amplitude relevé sur le réflectogramme et le pic d’amplitude correspondant à la signature du défaut. La FIG. 2 représente un exemple de réflectogramme R(n) obtenu à l’aide du système de la FIG. 1 ou 1b, sur lequel on observe un premier pic d’amplitude à une abscisse N et un second pic d’amplitude à une abscisse N+M. Le premier pic d’amplitude correspond à la réflexion du signal au point d’injection dans le câble, tandis que le second pic correspond à la réflexion du signal sur une discontinuité d’impédance provoquée par un défaut. Différentes méthodes connues sont envisageables pour déterminer la position d DF (distance du pic de fin de câble ou du défaut franc). Une première méthode consiste à appliquer la relation liant distance et temps : d DF = V g ·t DF /2 où V g est la vitesse de propagation du signal dans le câble. Une autre méthode possible consiste à appliquer une relation de proportionnalité du type d DF / t DF = L c /t 0 où L c est la longueur du câble et t 0 est la durée, mesurée sur le réflectogramme, entre le pic d’amplitude correspondant à la discontinuité d’impédance au point d’injection et le pic d’amplitude correspondant à la réflexion du signal sur l’extrémité du câble. La mesure de réflectométrie peut être réalisée dans le domaine temporel ou fréquentiel. Dans le cas d’une mesure fréquentielle, la mesure peut être réalisée en injectant successivement dans le câble 104 plusieurs sinusoïdes à des fréquences différentes balayant une plage de fréquence prédéfinie dans laquelle on souhaite caractériser le câble. Une mesure de réflectométrie fréquentielle correspond à une transformée dans le domaine fréquentiel d’un réflectogramme temporel lorsque le signal injecté est un signal impulsionnel. De façon plus générale, un réflectogramme temporel correspond à une convolution de la transformée de Fourier inverse d’un réflectogramme fréquentiel par le signal temporel injecté, lorsque celui-ci est différent d’une impulsion de Dirac. Autrement dit, le réflectogramme temporel est égal à la transformée de Fourier inverse du produit du réflectogramme fréquentiel par la transformée de Fourier du signal injecté. Ainsi, il est possible de passer d’une mesure dans le domaine temporel à une mesure dans le domaine fréquentiel et inversement via des techniques connues. La FIG. 3 détaille les étapes de mise en œuvre d’une méthode de détermination de la permittivité de l’isolant d’un câble 104 en fonction de la fréquence, selon un mode de réalisation de l’invention. La méthode débute à l’étape 301 par une mesure de réflectométrie fréquentielle réalisée sur un câble à analyser. La mesure 301 peut être effectuée au moyen du dispositif décrit à la FIG. 1 . Elle peut consister à injecter dans le câble 104 plusieurs signaux sinusoïdaux successifs en faisant varier la fréquence de la sinusoïde dans une plage de fréquences dans laquelle on souhaite analyser la réponse du câble. Pour chaque fréquence, le dispositif de mesure réalise une mesure du déphasage entre le signal injecté et le signal réfléchi et une mesure du rapport des amplitudes entre les signaux injecté et réfléchi. On obtient à partir de ces deux grandeurs une mesure de réflectométrie complexe en fonction de la fréquence qui est représentée sur un exemple donné aux figures 4a et 4b qui donnent respectivement la partie réelle et la partie imaginaire de la mesure de réflectométrie fréquentielle. Sans sortir du cadre de l’invention, toute autre méthode de mesure par réflectométrie peut être envisagée à partir du moment où elle permet de générer un réflectogramme fréquentiel. En particulier, il est possible de réaliser une mesure temporelle au moyen d’un signal temporel à large bande puis de calculer un réflectogramme fréquentiel à partir de la transformée de Fourier du réflectogramme temporel. En particulier, des méthodes de réflectométrie large bande telles que les méthodes OMTDR (« Orthogonal Multi-tone Time Domain Reflectometry ») ou MCTDR (Multi Carrier Time Domain Reflectometry ») peuvent être utilisées pour réaliser l’étape 301. Les étapes suivantes 302-305 de la méthode visent à calculer une estimation de la permittivité à partir de la mesure de réflectométrie fréquentielle. Ces étapes peuvent être mises en œuvre par une unité de traitement embarquée dans le dispositif de mesure ou distant de celui-ci, auquel cas la ou les mesures sont transmises à cette unité de traitement via des moyens de transmission de données. Par la suite on suppose que les permittivités réelles et imaginaires sont quasi uniformes le long du câble. A l’étape 302, on détermine une estimation du coefficient de réflexion à l’entrée du câble, c’est-à-dire au point d’injection correspondant à l’interface entre l’équipement de mesure 101 et le câble 104. En pratique on réalise deux estimations. La première estimation, notée Γ E , correspond audit coefficient de réflexion auquel s’ajoute le bruit de mesure. La seconde estimation, notée Γ E0 , correspond au coefficient de réflexion débruité. Ainsi, on a Γ E = Γ E0 + b, où b désigne le bruit de mesure sur l’ensemble du réflectogramme. L’étape 302 consiste à appliquer une transformée de Fourier inverse à la mesure de réflectométrie fréquentielle. On obtient alors une représentation temporelle du module de la transformée de Fourier inverse illustrée, sur un exemple, à la FIG. 5 . Cette représentation s’apparente à un réflectogramme temporel. Sur la FIG. 5 , on peut identifier un pic de forte amplitude 501 à la fin du réflectogramme. Ce pic correspond à la réflexion du signal sur l’extrémité du câble opposée au point d’injection. La FIG. 5 représente un zoom sur le pic de fin de câble 501. Pour estimer le coefficient de réflexion en entrée du câble, il faut supprimer, du réflectogramme temporel, le pic de fin de câble 501. Pour cela, on estime la demi-largeur de ce pic 501 à l’aide d’une formule empirique puis on met à zéro les échantillons du réflectogramme temporel situé dans un intervalle temporel centré sur le maximum du pic 501 et de demi-largeur égale à celle estimée. Par exemple, la demi-largeur du pic de fin de câble est prise égale à , où l est la longueur totale du câble exprimée en mètres et f max est la fréquence maximale de la mesure de réflectométrie exprimée en GHz. Selon une variante de réalisation, la largeur du pic 501 correspondant à l’intervalle temporel à filtrer (mettre à 0) peut être estimée via d’autres formules. Par exemple, si une estimation de l’atténuation α le long du câble est disponible, il est possible d’estimer la demi-largeur du pic 501 comme étant égale à : , en réalisant une moyenne sur l’ensemble ou une partie de la bande de fréquences (en faisant varier f). Après avoir supprimé le pic 501 du réflectogramme temporel, on applique une transformée de Fourier directe au résultat pour repasser dans le domaine fréquentiel et on obtient une première estimation Γ E du coefficient de réflexion en entrée du câble plus du bruit. Alternativement, il est possible d’inverser les traitements en appliquant d’abord une transformée de Fourier directe à l’étape 302 puis une transformée de Fourier inverse à cette étape. Ensuite, on détermine la seconde estimation Γ E0 du coefficient de réflexion en entrée du câble sans bruit par une moyenne de la mesure de réflectométrie fréquentielle obtenue à l’étape 301 sur une plage de valeurs de basses fréquences, par exemple égale à [0 200 MHz]. Sans sortir du cadre de l’invention, d’autres méthodes sont possibles pour filtrer le bruit, par exemple appliquer un filtre à la première estimation Γ E de sorte à supprimer le bruit. A l’étape 303 on détermine une estimation de la fonction de transfert débruitée du câble seul (hors interface avec un équipement de mesure à l’entrée du câble) en fonction de la fréquence par exemple au moyen de la relation suivante : (1) où FDR désigne la mesure initiale de réflectométrie fréquentielle. La relation (1) peut être approximée en (2) Alternativement, la relation (2) peut être remplacée par d’autres approximations telles que , , . Dans le cas où l’approximation utilisée ne dépend que de la mesure FDR ou que de l’un des deux coefficients ou , l’étape 302 est supprimée ou adaptée en conséquence (calcul de l’un des deux coefficients uniquement). Dans une variante de réalisation de l’étape 303, une étape de filtrage supplémentaire peut être appliquée à la fonction de transfert au moyen des étapes suivantes. On applique une transformée de Fourier (directe ou inverse) à la fonction de transfert puis on supprime du résultat tout le signal excepté le pic correspondant à la fin du câble, puis on applique une transformée de Fourier (inverse ou directe, respectivement). A l’étape 304 on peut ensuite calculer la partie réelle de la permittivité en fonction de la fréquence au moyen des relations suivantes : (3) (4) est la vitesse de propagation du signal dans le câble, en fonction de la fréquence, arg() désigne la fonction argument qui permet d’extraire la phase de la fonction de transfert H 0 , est la partie réelle de la permittivité est la célérité de la lumière dans le vide Selon un mode de réalisation particulier de l’invention, la méthode proposée comporte en outre une étape 305 de détermination de la partie imaginaire de la permittivité en fonction de la fréquence. Un exemple d’algorithme pour mettre en œuvre l’étape 305 est décrit à la FIG. 6 . Il débute à l’étape 601 avec une première estimation de l’atténuation du signal le long du câble réalisée uniquement sur un intervalle de basses fréquences, par exemple égal à [0 200 MHz], au moyen de la relation suivante : (5) ||FDR|| désigne la norme de la mesure de réflectométrie fréquentielle calculée sur l’intervalle basses fréquences, ln désigne l’opérateur logarithme népérien. l est la longueur du câble. Alternativement la relation (5) peut être remplacée par Un modèle analytique usuel des câbles à faibles pertes peut être donné par la relation . En basses fréquences, on peut faire l'approximation que le terme LG est négligeable devant le terme RC, on peut donc utiliser l'équation (5) pour estimer le membre de gauche de cette relation qui correspond à l’atténuation. Ensuite, à l’étape 602, on calcule un vecteur k, à partir de l’atténuation calculée à l’étape 601, de la vitesse de propagation du signal et de la partie réelle de la permittivité calculées à l’étape 304, au moyen de la relation suivante : (6) Dans une variante de réalisation, on applique au vecteur k obtenu une étape de régression afin de filtrer les fluctuations de la valeur de k autour d’une valeur moyenne. Par exemple, on applique une fonction de régression proportionnelle à √f ou une fonction de régression en a+b√f, ou a√f +bf ou encore a+b√f+cf, où a,b et c sont des coefficients de régression. La FIG. 7 illustre un exemple de résultat obtenu pour le vecteur k après une régression en √f représenté par la courbe 701. A l’issue de cette étape de régression on obtient un nombre k 0 tel que k= k 0 . √f. Ensuite, à l’étape 603 on calcule une seconde estimée de l’atténuation du signal le long du câble, cette fois sur toute la bande de fréquence utilisée pour obtenir la fonction de transfert H 0 , au moyen de la relation suivante : (7) A l’étape 604, on peut ensuite déterminer la partie imaginaire du spectre de permittivité en suivant le développement ci-dessous. On connait la relation suivante qui lie les paramètres RLCG du câble, la vitesse du signal et l’atténuation du câble qui est équivalente à la partie réelle du facteur de propagation Ainsi on a : (8) R est la résistance linéique, L est l’inductance linéique, C est la capacitance linéique et G est la conductance linéique. Par ailleurs, on estime, par extrapolation, que, sur toute la bande de fréquence considérée, la relation suivante est satisfaite : (9) En combinant les équations (8) et (9) on obtient une expression de la conductance linéique G : (10) On sait par ailleurs, d’après les équations de Maxwell que : (11) est la partie imaginaire de la permittivité On sait aussi que (12) En utilisant les équations (10), (11) et (12) on obtient : (13) Par ailleurs, on sait que (équation (4)), on en déduit donc une expression de la partie imaginaire de la permittivité : (14) L’étape 604 consiste ainsi à déterminer en fonction de la fréquence au moyen de la relation (14). Les expressions développées ci-dessus pour établir la relation (14) sont préférentiellement adaptées pour des hautes fréquences, c’est à dire des câbles courts. Par hautes fréquences on entend, par exemple, des valeurs de fréquences supérieures ou égales à 1 MHz ce qui correspond à une longueur de câble d’au plus 100 m. Par basses fréquences on entend des valeurs de fréquence inférieures à 10kHz. Dans le cas où le câble à analyser est long et nécessite d’exploiter des expressions analytiques compatibles de basses fréquences, certaines expressions utilisées ci-dessus, en particulier pour définir les paramètres R et L doivent être modifiées. En basses fréquences, la résistance linéique est indépendante de la fréquence, il faut alors réaliser une régression constante sur le vecteur k pour obtenir le nombre k 0 . Dans une variante de réalisation correspondant à un mode de fonctionnement en basses fréquences (adapté aux câbles longs), l’expression utilisée pour définir l’inductance (relation (12)) est remplacée par la valeur suivante qui est également constante en fonction de la fréquence : (12’) μ 0 est la perméabilité du vide est un facteur géométrique qui est un paramètre d’un câble. Ce paramètre peut être estimé par exemple à l’aide de la relation suivante : , où Zc est l’impédance caractéristique du câble désigne une moyenne est la permittivité du vide Le facteur géométrique est donné par la relation pour un câble coaxial, d 1 est le diamètre intérieur de l’isolant et d 2 est le diamètre extérieur de l’isolant. L’expression (14) de la partie imaginaire de la permittivité complexe est modifiée en : (14’) L’expression (14’) est valable lorsque toute la bande de fréquences analysée correspond à un intervalle basses fréquences compatibles de l’expression de L ci-dessus. Dans ce cas, cette expression est utilisée pour réaliser l’étape 604. Dans le cas où la bande de fréquence analysée est large et comprend à la fois une partie basse fréquence et une partie haute fréquence de telle manière que les expressions des valeurs de L et R évoluent dans la bande de fréquence, les expressions de L et R peuvent être obtenues par simulation en fonction de la géométrie du câble. Dans un mode de réalisation particulier de l’invention, la méthode comprend en outre une étape optionnelle 306 visant à calculer un coefficient de vraisemblance des résultats obtenus. Cette étape vise à vérifier si les hypothèses d’approximation prises pour réaliser les calculs sont cohérents avec la situation opérationnelle. Par exemple, certains paramètres tels la fréquence, ou le niveau de bruit ou d’autres paramètres de l’environnement peuvent influer sur la fiabilité des hypothèses prises pour les calculs. La détermination d’un coefficient de vraisemblance permet de valider que les résultats obtenus sont cohérents. Pour cela, l’étape 306 vise à simuler le réflectogramme fréquentiel obtenu à partir des estimations de permittivité obtenues aux étapes 304 et 305, puis à comparer le résultat avec la mesure fréquentielle initialement reçue à l’étape 301. La FIG. 8 schématise un exemple d’algorithme utilisé pour réaliser l’étape 306. A l’étape 801, on détermine une estimation de l’impédance caractéristique du câble au moyen de la relation suivante (15) est le coefficient de réflexion calculé à l’étape 302 est l’impédance de l’équipement de mesure Re() désigne la partie réelle de l’expression entre parenthèses, Ensuite à l’étape 802, on estime le facteur géométrique au moyen de la relation suivante et à partir de la partie réelle de la permittivité calculée à l’étape 304. , (16) A l’étape 803, on estime les paramètres R,L,C,G du câble au moyen des expressions suivantes à partir des parties réelles et imaginaires de la permittivité calculées aux étapes 304 et 305 et du nombre k0. (17) est la perméabilité du vide. Ensuite à l’étape 804 on calcule une estimée du réflectogramme fréquentiel FDR’ au moyen des relations suivantes (18) est le facteur de propagation du câble A l’étape 805 on calcule un coefficient de vraisemblance qui traduit la proximité ou l’écart entre l’estimation FDR’ du réflectogramme fréquentiel obtenu à l’étape 804 et la mesure initiale obtenue à l’étape 301. Pour comparer ces deux mesures, on les convertit, par exemple, dans le domaine temporel en les multipliant chacune par la transformée de Fourier d’une impulsion Gaussienne puis en appliquant une transformée de Fourier inverse au résultat. Le coefficient de vraisemblance est obtenu par exemple en calculant une distance entre les deux réflectogrammes temporels, par exemple une erreur quadratique moyenne ou toute autre métrique adaptée permettant d’estimer la ressemblance entre deux courbes. L’erreur quadratique moyenne peut être calculée sur tout ou partie du signal, par exemple pour donner des poids différents à différentes parties du signal associées à des zones particulières d’un câble. Alternativement un coefficient de vraisemblance peut être calculé directement en comparant deux réflectogrammes dans le domaine fréquentiel. Le calcul d’un coefficient de vraisemblance permet d’associer un niveau de vraisemblance aux estimations de permittivité réalisées afin, par exemple, de corriger ces estimations si d’autres méthodes d’estimation sont disponibles ou encore de relancer la méthode d’estimation sur d’autres mesures réalisées sur le même câble. Dans une variante de réalisation de l’invention, une amélioration peut être apportée pour le cas où l’on souhaite caractériser une succession de deux tronçons de câbles qui sont différents l’un de l’autre. Dans un tel scénario, il est possible de modéliser ainsi un câble qui est divisé en deux parties en considérant chaque partie comme étant sensiblement homogène. Dans ce cas, en appliquant l’invention à l’ensemble du câble on obtient un seul spectre de permittivité qui correspond à une fonction des spectres de permittivité associés aux deux tronçons. Cependant, si on connaît le spectre de permittivité de la première partie du câble, et que l’on peut déterminer la position de la jonction entre les deux câbles, soit visuellement soit par une méthode de localisation basée sur la réflectométrie, il est alors possible de déterminer le spectre de permittivité de la seconde partie du câble. Cette méthode reste valable dans le cas plus général où le câble est divisé en plusieurs zones mais où seul un spectre de permittivité est inconnu. Par exemple, si un câble est composé de deux tronçons, que l’on connaît la permittivité et la longueur du premier tronçon, ainsi que le coefficient de réflexion Γ à l’interface entre les deux tronçons, alors on applique la méthode selon l’invention à l’ensemble du câble pour déterminer la permittivité équivalente de l’ensemble du câble de longueur puis on en déduit la permittivité du second tronçon de câble au moyen de la relation suivante : (19) L’invention permet de caractériser un câble en estimant sa permittivité complexe. Cette donnée permet ensuite d’évaluer l’état du câble, par exemple son vieillissement en comparant, au cours du temps, l’évolution des valeurs de permittivité dans la bande de fréquence. En particulier l’invention permet de caractériser le câble dans toute sa bande de fréquence de fonctionnement et permet ainsi de détecter des évolutions des valeurs de permittivité dans certaines bandes de fréquences plus particulièrement. Par ailleurs, la connaissance précise de la permittivité d’un câble permet d’améliorer les simulations du comportement du câble, notamment les simulations de réflectométrie qui nécessitent une modélisation fine de la réponse du câble à l’injection d’un signal. L’invention permet un suivi non destructif, in situ et embarquable pour la surveillance et la caractérisation d’un câble. Dans une variante de réalisation, la méthode selon l’invention peut être appliquée à des réflectogrammes fréquentiels ou temporels obtenus par simulation et non par mesure. L’invention peut être mise en œuvre au moyen du dispositif décrit aux figures 1a et 1b, en particulier le composant 111. Alternativement, l’invention peut être embarquée directement dans un connecteur reliant un dispositif de mesure à un câble à caractériser de sorte à pouvoir réaliser un système embarqué. Dans cette variante, le composant 111 est directement embarqué dans un connecteur qui relie un générateur de signal à un câble à caractériser. Méthode de détermination d’un spectre de permittivité d’une ligne de transmission, la méthode comprenant les étapes de : Obtenir (301) un réflectogramme fréquentiel pour une ligne de transmission, Déterminer (303), à partir du réflectogramme fréquentiel, une estimée de la fonction de transfert de la ligne de transmission, Calculer (304,305), à partir de la phase de la fonction de transfert, la partie réelle et/ou imaginaire d’un spectre de permittivité. Méthode de détermination d’un spectre de permittivité selon la revendication 1 comprenant en outre une étape de : Estimer (302), à partir de la mesure, un premier coefficient de réflexion à l’entrée de la ligne de transmission bruité et/ou un second coefficient de réflexion à l’entrée de la ligne de transmission non bruité, L’estimée (303) de la fonction de transfert de la ligne de transmission étant en outre déterminée à partir du premier coefficient de réflexion bruité et/ou du second coefficient de réflexion non bruité. Méthode de détermination d’un spectre de permittivité selon la revendication 2 dans laquelle l’étape d’estimer (302) un premier coefficient de réflexion à l’entrée de la ligne de transmission bruité comprend les sous étapes de : Appliquer une transformée de Fourier inverse à la mesure de réflectométrie fréquentielle, Supprimer de la mesure, le pic correspondant à l’extrémité de la ligne de transmission, Appliquer une transformée de Fourier directe au résultat obtenu. Méthode de détermination d’un spectre de permittivité selon l’une quelconque des revendications 2 ou 3 dans laquelle l’étape d’estimer (302) un second coefficient de réflexion à l’entrée de la ligne de transmission non bruité est réalisée en calculant une moyenne de la mesure de réflectométrie fréquentielle sur un intervalle de basses fréquences prédéfini. Méthode de détermination d’un spectre de permittivité selon l’une quelconque des revendications précédentes comprenant en outre une étape de : Calculer (305), à partir de la partie réelle du spectre de permittivité et d’une estimée de l’atténuation de la ligne de transmission ou d’une fonction de ladite atténuation ou du module de la fonction de transfert, la partie imaginaire du spectre de permittivité. Méthode de détermination d’un spectre de permittivité selon la revendication 5 comprenant les étapes de : Déterminer (601) une première estimation de l’atténuation de la ligne de transmission sur un premier intervalle de fréquences basses à partir de la mesure de réflectométrie fréquentielle ou de la fonction de transfert et de la longueur de la ligne de transmission, Estimer (602), à partir de la première estimation d’atténuation et de la partie réelle du spectre de permittivité, un vecteur k fonction de la fréquence, Déterminer (603) une seconde estimation de l’atténuation de la ligne de transmission sur toute la bande de fréquences à partir de la fonction de transfert de la ligne de transmission et de la longueur de la ligne de transmission, Calculer (604) la partie imaginaire du spectre de permittivité à partir de la seconde estimation de l’atténuation, de ledit vecteur k estimé et de la partie réelle du spectre de permittivité. Méthode de détermination d’un spectre de permittivité selon la revendication 6 dans laquelle l’étape d’estimer (602) un vecteur k fonction de la fréquence comprend les étapes de : Calculer une première estimation du vecteur k à partir de la première estimation de l’atténuation et de la partie réelle du spectre de permittivité, Appliquer une fonction de régression à la première estimation du vecteur k, la fonction de régression dépendant au moins de la racine carrée de la fréquence. Méthode de détermination d’un spectre de permittivité selon l’une quelconque des revendications 5 à 7 dans laquelle la partie réelle du spectre de permittivité est prise égale à une valeur constante prédéfinie. Méthode de détermination d’un spectre de permittivité selon l’une quelconque des revendications précédentes comprenant en outre une étape de détermination d’un coefficient de vraisemblance (306) du spectre de permittivité calculé consistant à : Déterminer (801,802,803,804) une nouvelle estimation d’un réflectogramme fréquentiel à partir du spectre de permittivité calculé, Calculer (805) un coefficient de vraisemblance traduisant l’écart entre la mesure de réflectométrie fréquentielle et la nouvelle estimation du réflectogramme fréquentiel. Méthode de détermination d’un spectre de permittivité selon la revendication 9 dans laquelle l’étape de déterminer une nouvelle estimation d’un réflectogramme fréquentiel comprend les sous étapes de : Déterminer (801) une estimation de l’impédance caractéristique de la ligne de transmission, Déterminer (802) une estimation d’un facteur géométrique à partir de l’impédance caractéristique et de la partie réelle du spectre de permittivité, Déterminer (803) une estimation des paramètres RLCG de la ligne de transmission à partir du facteur géométrique et du spectre de permittivité, Déterminer (804) l’estimation du réflectogramme fréquentiel à partir des paramètres RLCG estimés. Méthode de détermination d’un spectre de permittivité selon l’une quelconque des revendications précédentes dans laquelle la ligne de transmission est composée de deux tronçons de lignes de permittivités différentes, le spectre de permittivité calculé correspond à une permittivité complexe moyenne pour la ligne de transmission, la méthode comprend en outre les étapes de : Recevoir une première valeur de permittivité complexe correspondant à un premier tronçon de la ligne, Déterminer une seconde valeur de permittivité complexe correspondant à un second tronçon de la ligne au moyen de la relation suivante : , avec le spectre de permittivité complexe, la longueur de la ligne de transmission, la longueur du premier tronçon et une mesure du coefficient de réflexion à l’interface entre les deux tronçons, déterminé à partir du réflectogramme fréquentiel. Système de détermination d’un spectre de permittivité comprenant un équipement de mesure configuré pour réaliser une mesure de réflectométrie fréquentielle sur une ligne de transmission et une unité de traitement configurée pour exécuter les étapes de la méthode selon l’une quelconque des revendications précédentes Programme d’ordinateur comprenant des instructions pour l’exécution des étapes de la méthode selon l’une quelconque des revendications 1 à 11. Support d'enregistrement lisible par un processeur sur lequel est enregistré un programme comportant des instructions pour l'exécution d’une méthode selon l’une quelconque des revendications 1 à 11, lorsque le programme est exécuté par un processeur.