FR 3159213 A1 20250815 FR 2401384 A 20240213 Un mécanisme de vis à billes (1), comporte une vis (10) définissant un axe de référence (200), un écrou (12) et au moins deux billes (2) positionnées de façon à rouler sur un filet de vis (34) formé sur la vis (10) et un filet d’écrou (134) formé sur l’écrou (12), le filet de vis (34) et le filet d’écrou (134) ayant un pas d’hélice P. Dans un plan de coupe contenant l’axe de référence (200) et passant par un centre (C1) d’une bille (2a), tout segment (240) perpendiculaire à l’axe de référence (200), situé à une distance x du centre (C1) de la première bille (2a), et présentant une première extrémité qui appartient au filet de vis (34) et une deuxième extrémité qui appartient au filet d’écrou (134), présente un centre (C2) qui, dans un repère orthonormé (R) ayant un axe d’abscisse confondu avec l’axe de référence (200) et un axe des ordonnées qui passe par le centre (C1) de la première bille (2a), a une abscisse égale à x et une ordonnée y, définissant une fonction qui, lorsque x varie entre 0 et P, passe par un minimum Y0 atteint pour une abscisse X0 et par un maximum Y1 atteint pour une abscisse X1, Y1-Y0 étant supérieur 0,1mm. La longueur L du segment (240) est toujours supérieure à 0,25 mm. (Figure d’abrégé: 2) Mécanisme de vis à billes à filets anguleux symétriques DOMAINE TECHNIQUE DE L’INVENTION L’invention se rapporte au domaine des vis à billes, et plus précisément aux filets d’un tel mécanisme de vis. ÉTAT DE LA TECHNIQUE ANTÉRIEURE Dans le document DE102007017214 est divulgué un mécanisme de vis à bille, comportant une vis définissant un axe de référence, un écrou et au moins deux billes roulant sur un filet de vis formé sur la vis et un filet d’écrou formé sur l’écrou. Ce mécanisme comporte des filets dont les flancs ont des rayons de courbure différents. Lorsque le mécanisme est sollicité avec des efforts de faible amplitude dans une direction axiale donnée correspondant à un fonctionnement normal, les billes sont en contact avec un flanc de grand rayon de courbure du filet de vis et avec un flanc de grand rayon de courbure du filet d’écrou, afin de minimiser les frottements. Lorsque le mécanisme au repos est sollicité axialement dans une direction opposée à la direction de fonctionnement normal, les billes viennent en appui contre un flanc de faible rayon de courbure du filet de vis et un flanc de faible rayon de courbure du filet d’écrou, de façon à pouvoir reprendre des efforts statiques de grande amplitude, au prix d’un frottement plus important. Ce mécanisme n’est toutefois pas adapté à une application dans laquelle les efforts exercés sur le mécanisme en mouvement ont une forte amplitude et une direction axiale constante, quelle que soit la direction de rotation du mécanisme. L’invention vise à remédier aux inconvénients de l’état de la technique et à proposer un mécanisme de vis à bille pouvant tourner sans frottement excessif dans les deux sens de rotation, tout en étant soumis à des efforts axiaux d’amplitude élevée qui sont appliqués toujours dans la même direction axiale. Pour ce faire est proposé, selon un premier aspect de l'invention, un mécanisme de vis à billes, comportant une vis définissant un axe de référence, un écrou et au moins deux billes de rayon R positionnées de façon à rouler sur un filet de vis formé sur la vis et un filet d’écrou formé sur l’écrou, le filet de vis et le filet d’écrou ayant, dans une portion active de la vis et de l’écrou, un pas d’hélice P, caractérisé en ce que dans un plan de coupe contenant l’axe de référence et passant par un centre d’une première bille parmi les au moins deux billes, la première bille étant positionnée dans la portion active de la vis et de l’écrou, tout segment perpendiculaire à l’axe de référence, situé à une distance x du centre de la première bille, et ayant une première extrémité qui appartient au filet de vis et une deuxième extrémité qui appartient au filet d’écrou, présente un centre qui, dans un repère orthonormé ayant un axe d’abscisse confondu avec l’axe de référence et un axe des ordonnées qui passe par le centre de la première bille, a une abscisse égale à x et une ordonnée y , définissant une fonction qui, lorsque x varie entre 0 et P, passe par un minimum Y0 atteint pour une abscisse X0 et par un maximum Y1 atteint pour une abscisse X1, tels que les inégalités suivantes sont respectées : Par ailleurs, tout segment perpendiculaire à l’axe de référence, situé à une distance x du centre de la première bille, et ayant une première extrémité qui appartient au filet de vis et une deuxième extrémité qui appartient au filet d’écrou, présente une longueur L définissant une fonction qui, lorsque l’abscisse x du centre du segment varie entre 0 et le pas d’hélice P, est toujours supérieure à 0,25 mm, et de préférence, supérieure à 0,40 mm. Le filet de vis est radialement en saillie dans la zone située au voisinage de l’abscisse X1 du maximum, et en dépression dans une zone située au voisinage de l’abscisse X0 du minimum. Inversement, le filet d’écrou est radialement en saillie dans la zone située au voisinage de l’abscisse X0 du minimum, et en dépression dans une zone située au voisinage de l’abscisse X1 du maximum. Ceci permet, lorsqu’un effort est appliqué à l’écrou dans une direction axiale d’effort privilégiée allant de l’abscisse X1 vers l’abscisse X0, de bénéficier d’une aire de contact importante entre les billes et les filets de la vis et de l’écrou, ce qui confère au mécanisme une capacité élevée. Dans la direction axiale opposée, les aires de contact disponibles sont moins importantes, ce qui n’est pas pénalisant dans la mesure où les efforts attendus restent faibles. La distance L minimum préservée entre filet de vis et filet d’écrou permet d’assurer une bonne lubrification du mécanisme. Elle permet en outre d’éviter tout contact entre vis et écrou même sous des charges et déformations élevées. De préférence : Suivant un mode de réalisation : le filet de vis forme un chemin de roulement intérieur hélicoïdal tourné radialement à l’opposé de l’axe de référence et délimité par deux flancs opposés du filet de vis situés de part et d’autre d’un fond du filet de vis, le filet d’écrou forme un chemin de roulement extérieur hélicoïdal tourné radialement vers l’axe de référence et délimité par deux flancs opposés du filet d’écrou situés de part et d’autre d’un fond du filet d’écrou, un flanc prolongé parmi les deux flans du filet d’écrou est prolongé vers l’axe de référence par rapport à l’autre des deux flancs du filet d’écrou, un flanc prolongé parmi les deux flancs du filet de vis est prolongé dans une direction radiale opposée à l’axe de référence par rapport à l’autre des deux flancs du filet de vis, et le flanc prolongé du filet d’écrou se trouve radialement en regard de l’autre flanc du filet de vis et le flanc prolongé du filet de vis se trouve radialement en regard de l’autre flanc du filet d’écrou, le flanc prolongé du filet d’écrou et le flanc prolongé du filet de vis étant axialement tournés l’un vers l’autre. Dans une direction axiale d’effort privilégiée correspondant à un contact entre les billes et les flancs prolongés du filet de vis et du filet d’écrou, l’ellipse de contact peut s’étendre sur une surface plus importante des flancs prolongés des deux filets, y compris dans les zones correspondant aux prolongements des flancs. Cette dissymétrie permet d’augmenter la capacité du mécanisme dans cette direction, tout en préservant entre la vis et l’écrou un espace suffisant, dans la zone située entre deux spires successives, pour une bonne lubrification du mécanisme. La dissymétrie des flancs a pour conséquence que la surface disponible des flancs non prolongés est moindre pour constituer l’interface de contact avec les billes, se traduisant par une moindre capacité du mécanisme dans la direction d’efforts opposée à la direction privilégiée, ce qui n’est toutefois pas un problème puisque dans l’application envisagée, les efforts dans cette direction sont faibles, voire nuls. De préférence, les deux flancs du filet de vis ont, dans un plan de coupe perpendiculaire au fond du filet de vis, un rayon de courbure en tout point supérieur au rayon R des billes. De même, les deux flancs du filet d’écrou ont de préférence, dans un plan de coupe perpendiculaire au fond du filet d’écrou, un rayon de courbure en tout point supérieur au rayon R des billes. On assure ainsi une bonne maîtrise de l’interface de contact, quasi-ponctuelle, entre les billes et les flancs du filet de vis et du filet d’écrou. De préférence, les deux flancs du filet de vis ont une courbure en arc de cercle dans un plan de coupe perpendiculaire au fond du filet de vis et les deux flancs du filet d’écrou ont une courbure en arc de cercle dans un plan de coupe perpendiculaire au fond du filet d’écrou. De préférence, une ou plusieurs des conditions suivantes sont réalisées : les deux flancs du filet de vis ont un rayon de courbure identique ; et/ou les deux flancs du filet d’écrou ont un rayon de courbure identique ; et/ou au moins un des deux flancs du filet de vis a un rayon de courbure identique à au moins un des deux flancs du filet d’écrou. Ainsi, le coefficient de frottement entre billes et chemins de roulement est indépendant du sens d’application de l’effort axial (dans la direction privilégiée ou la direction opposée), pour une amplitude donnée de la résultante de force axiale. Selon un mode de réalisation, les valeurs X0 et X1 vérifient les inéquations suivantes : Suivant un mode de réalisation, les deux extrêmes vérifient la double inégalité suivante, où D est la distance D entre le centre de la première bille et l’axe de référence : Selon un mode de réalisation, ; ε désignant une marge de distorsion telle que . Selon un mode de réalisation, la fonction la fonction est telle que, toute valeur z comprise entre 0 et , où R est le rayon des aux moins deux billes, on observe : Ces inéquations traduisent une symétrie approximative de la fonction , avec une marge de distorsion , autour et à proximité d’un centre de symétrie situé à l’abscisse P/2. Suivant un mode de réalisation : Suivant un mode de réalisation : Selon un mode de réalisation, la fonction est continue. Selon un mode de réalisation, la fonction est strictement croissante ou strictement décroissante entre X0 et X1. À proximité du centre des billes, la fonction est relativement constante. Ainsi, D désignant la distance entre le centre de la première bille et l’axe de référence, et ε désignant une marge de distorsion telle que , on observe : pour , pour , BRÈVE DESCRIPTION DES FIGURES D’autres caractéristiques et avantages de l’invention ressortiront à la lecture de la description qui suit, en référence aux figures annexées qui illustrent : FIG. 1 la FIG. 1 , un mécanisme de vis à bille en coupe axiale, illustrant notamment des billes circulant sur des chemins de roulement d’un écrou et d’une vis du mécanisme de vis à billes ; FIG. 2 La FIG. 2 , une vue détaillée d’un filet de l’écrou et d’un filet de la vis à billes. FIG. 3 La FIG. 3 illustre une courbe d’évolution de la distance radiale entre le milieu d’un segment imaginaire séparant les deux filets du mécanisme de vis à billes et un axe de référence, ainsi qu’une courbe d’évolution de la longueur dudit segment imaginaire, en fonction de la distance axiale au centre d’une bille du mécanisme. Pour plus de clarté, les éléments identiques ou similaires sont repérés par des signes de référence identiques sur l’ensemble des figures. description DÉTAILLÉE de modes de réalisation Sur la FIG. 1 est illustré un mécanisme de vis à billes 1 comportant deux composants filetés, à savoir une vis 10 et un écrou 12 , et des billes 2 . La vis 10 est de préférence métallique, par exemple en acier, et présente un filet de vis 34 qui forme un chemin de roulement hélicoïdal intérieur 14 autour d’un axe de référence 200 du mécanisme de vis à billes 1 défini par la vis 10 , le chemin de roulement hélicoïdal intérieur 14 étant tourné radialement à l’opposé de l’axe de référence 200 . L’écrou 12 est de préférence métallique, par exemple en acier, et présente un filet d’écrou 134 qui forme un chemin de roulement hélicoïdal extérieur 1 14 autour de l’axe de référence 200 , et tourné radialement vers l’axe de référence 200 . L’un des deux composants filetés, à savoir la vis 10 ou l’écrou 12 , forme en outre un canal de recirculation, non représenté sur les figures, qui enjambe de préférence plusieurs spires des chemins de roulement 14 , 114 de la vis 10 et de l’écrou 12 . Les billes 2 peuvent être par exemple réalisées en acier ou en céramique, et sont dimensionnées et positionnées pour circuler en circuit fermé entre le chemin de roulement hélicoïdal extérieur 114 de l’écrou 12 et le chemin de roulement hélicoïdal intérieur 14 de la vis 10 , ainsi que dans le canal de recirculation, de préférence sans séparateurs entre les billes 2 . Le chemin de roulement hélicoïdal intérieur 14 de la vis 10 présente, sur au moins une partie active, une enveloppe hélicoïdale de pas constant P autour de l’axe de référence 200 , avec un fond de chemin 16 , ainsi qu’un premier flanc 18 et un deuxième flanc 20 se faisant face de part et d’autre du fond de chemin 16 , le premier flanc 18 étant tourné dans un premier sens axial 2 10 de l’axe de référence 200 , le deuxième flanc 20 étant tourné dans un deuxième sens axial 220 de l’axe de référence 200 . Dans la suite de la description, nous nous référerons aux figures 1 et 2 où le mécanisme de vis à billes 1 est représenté dans une vue en coupe. La coupe de la FIG. 2 est effectuée dans un plan de coupe contenant l’axe de référence 200 et passant par un centre de l’une des billes. Les flancs 18 , 20 du chemin de roulement hélicoïdal 14 de la vis 10 ont de préférence une section concave, dans tout plan contenant l’axe de référence 200 . Ces sections concaves sont à rayon de courbure non constant dans le plan de la FIG. 2 . Toutefois, observés dans tout plan de coupe perpendiculaire à une tangente au fond de chemin 16, donc dans un plan incliné de la valeur de l’angle d’hélice par rapport au plan de la FIG. 2 , les flancs 18 , 20 sont de préférence en arc de cercle, et de préférence avec des rayons de courbure égaux pour les deux flancs, de façon à former une ogive s’étendant de part et d’autre du fond de chemin 16 , ou un arc de cercle continu. L’angle d’hélice est toutefois suffisamment faible pour que, dans le plan de coupe de la FIG. 2 , les variations du rayon de courbure et du centre de courbure des flancs 18 , 20 soient faibles, par exemple inférieure à 0,1 mm. Le premier flanc 18 présente une extrémité 38 opposée au fond de chemin 16 . Le deuxième flanc 20 présente une extrémité 40 opposée au fond de chemin 16 . L’extrémité 38 du premier flanc 18 de la vis 10 est radialement moins éloignée de l’axe de référence 200 que l’extrémité 40 du deuxième flanc 20 de la vis 10 . Le chemin de roulement 14 hélicoïdal de la vis 10 comporte plusieurs spires successives séparées par des portions de liaison 36 saillantes du filet de vis 34 . Chaque portion de liaison 36 lie les extrémités 38 , 40 des flancs 18 , 20 de la vis 10 . La portion de liaison 36 forme une courbe rectiligne 46 au voisinage de l’extrémité 38 du premier flanc 18 du chemin de roulement 14 de la vis 10 , l’extrémité 38 constituant un point d’inflexion avec deux demi-tangentes faisant entre elles un angle obtu. La portion de liaison 36 présente une courbure convexe 45 au voisinage de l’extrémité 40 du deuxième flanc 20 du chemin de roulement 14 de la vis 10 , cette extrémité 40 constituant un point d’inflexion, la surface du filet de vis 34 traversant sa tangente en ce point d’inflexion 40 . Le chemin de roulement hélicoïdal extérieur 1 14 de l’écrou 12 présente, sur au moins une partie active, une enveloppe hélicoïdale de pas constant P autour de l’axe de référence 200 , avec un fond de chemin 1 16 , ainsi qu’un premier flanc 1 18 et un deuxième flanc 1 20 se faisant face de part et d’autre du fond de chemin 1 16 , le premier flanc 1 18 étant tourné dans le deuxième sens axial 220 de l’axe de référence 200 , axialement en regard du premier flanc 18 du chemin de roulement 14 de la vis 10 et radialement en regard du deuxième flanc 20 du chemin de roulement 14 de la vis 10 , le deuxième flanc 1 20 étant tourné dans un premier sens axial 210 de l’axe de référence 200 , axialement en regard du deuxième flanc 20 du chemin de roulement 14 de la vis 10 et radialement en regard du premier flanc 18 du chemin de roulement 14 de la vis 10 . Les flancs 1 18 , 1 20 du chemin de roulement hélicoïdal 114 de l’écrou 12 ont de préférence une section concave dans tout plan contenant l’axe de référence 200 . Ces sections concaves sont à rayon de courbure non constant dans le plan de la FIG. 2 . Toutefois, observés dans tout plan de coupe perpendiculaire à une tangente au fond de chemin 1 16 , donc dans un plan incliné de la valeur de l’angle d’hélice par rapport au plan de la FIG. 2 , les flancs 1 18 , 1 20 sont de préférence en arc de cercle, et de préférence avec des rayons de courbure égaux pour les deux flancs, de façon à former une ogive s’étendant de part et d’autre du fond de chemin 1 1 6 , ou un arc de cercle continu. L’angle d’hélice est toutefois suffisamment faible pour que, dans le plan de coupe de la FIG. 2 , les variations du rayon de courbure et du centre de courbure des flancs 1 1 8 , 1 20 soient faibles, par exemple inférieure à 0,1 mm. Le premier flanc 118 présente une extrémité 138 opposé au fond de chemin 116 . Le deuxième flanc 120 présente une extrémité 140 opposée au fond de chemin 116 . L’extrémité 138 du premier flanc 118 de l’écrou 12 est radialement plus éloignée de l’axe de référence 200 que l’extrémité 140 du deuxième flanc 120 de l’écrou 12 . Le chemin de roulement 1 14 hélicoïdal de l’écrou 12 comporte plusieurs spires successives séparées par des portions saillantes de liaison 1 36 du filet d’écrou 134 . Chaque portion de liaison 136 lie les extrémités 1 38, 1 40 des flancs 118 , 120 de l’écrou 12 . La portion de liaison 1 36 forme une courbe rectiligne 146 au voisinage de l’extrémité 138 du premier flanc 18 du chemin de roulement 1 14 de l’écrou 12 , l’extrémité 138 constituant un point d’inflexion avec deux demi-tangentes faisant entre elles un angle obtu. La portion de liaison 136 présente une courbure convexe 145 au voisinage de l’extrémité 140 du deuxième flanc 120 du chemin de roulement 114 de l’écrou 12 , cette extrémité 140 constituant un point d’inflexion, la surface du filet d’écrou 134 traversant sa tangente en ce point d’inflexion 140 . Ainsi, le deuxième flan 1 20 du filet d’écrou 134 est prolongé vers l’axe de référence 200 par rapport au premier flanc 1 18 du filet d’écrou 134 . De façon similaire, le deuxième flanc 20 du filet de vis 34 est prolongé dans la direction radiale opposée à l’axe de référence 200 par rapport au premier flanc 18 du filet de vis 34 . Le flanc prolongé 120 du filet d’écrou 134 se trouve radialement en regard du flanc non prolongé 18 du filet de vis 34 et, de façon similaire, le flanc prolongé 20 du filet de vis 34 se trouve radialement en regard du flanc non prolongé 118 du filet d’écrou 134 . Les flancs prolongés 120 et 20 sont en regard l’un de l’autre de part et d’autre du centre de bille 2. Pour décrire le volume délimité par le filet de vis 34 et le filet d’écrou 134 dans le plan de la FIG. 1 et de la FIG. 2 , on définit un repère orthonormé R ayant un axe d’abscisse confondu avec l’axe de référence 200 et un axe des ordonnées qui passe par le centre C1 de la première bille 2a. On peut alors observer un segment 2 4 0 imaginaire quelconque perpendiculaire à l’axe de référence 200 situé à une distance x d’un centre C 1 d’une première bille 2a , la distance x variant de 0 à P, P étant la valeur du pas d’hélice du filet de vis 34 et du filet d’écrou 134 . Le segment 2 4 0 présente une première extrémité appartenant au filet de vis 34 ainsi qu’une seconde extrémité appartenant au filet d’écrou 134 . Le segment 2 40 présente un centre C2 qui a pour coordonnées x en abscisse et y en ordonnées, définissant une fonction dont la courbe F est illustrée schématiquement en superposition sur la FIG. 3 , et en référence à l’échelle de gauche sur le graphe de la FIG. 3 , l’axe des abscisses étant gradué par unités correspondant chacune à 1/5 ème de P. Les valeurs numériques proposées ont un caractère purement illustratif. En pratique, La fonction passe par un minimum Y0 atteint pour une abscisse X0 ainsi que par un maximum Y1 atteint pour une abscisse X1, où les valeurs X0 et X1 sont chacune supérieures au rayon des billes 2 . La fonction est continument croissante ou continument décroissante entre X0 et X1, et est plus généralement continue sur toute la longueur de la vis 10 . À l’intérieur des chemins de roulement 14 , 114 , le centre du segment 240 reste à une distance de l’axe de référence qui est proche de la valeur D, ce qu’on peut exprimer en fonction d’une ε désignant une marge de distorsion telle que , par : pour , pour , Le centre C1 de la première bille 2a est distant de l’axe de référence 200 d’une distance D qui correspond à un demi-diamètre primitif du mécanisme. Le minimum Y0 est inférieur à la distance D, tandis que Y1 est supérieur à la distance D. Le minimum Y0 est atteint pour une abscisse X0 telle que Le maximum Y1 est quant à lui atteint pour une abscisse X1 telle que : Le mécanisme de vis à billes 1 présente de préférence une symétrie approximative dans le plan de coupe des figures 1 et 2, telle que ; ε désignant une marge de distorsion telle que . De manière plus générale, la symétrie centrale que présente le mécanisme à bille 1 au centre de symétrie situé à l’abscisse XS=(X1+X0)/2 ou XS=P/2, et à l’ordonnée YS=D, peut s’écrire ε1 désignant une marge de distorsion telle que . Dans ces inéquations, ε et ε1 rendent compte de l’inclinaison des filets hélicoïdaux par rapport au plan de coupe axial des figures 1 et 2, donc de l’angle d’hélice et du diamètre primitif 2D du mécanisme. Les marges de distorsion ε et ε1 sont liées à l’inclinaison des filets hélicoïdaux par rapport au plan de coupe axial des figures 1 et 2, et sont fonction de l’angle d’hélice et du diamètre primitif 2D du mécanisme. Les valeurs de ε et ε1 sont inférieures à D/10, et de préférence à D/50. En pratique, la différence est significative, et respecte l’inégalité suivante : De préférence : Par ailleurs, la longueur L du segment 240 varie en fonction de l’abscisse x du segment 240, définissant une fonction , dont la courbe G est illustrée sur le graphe de la figure 3, en référence à l’échelle de droite pour les ordonnées. La fonction , passe par une valeur minimale , elle-même supérieure ou égale à 0,25mm, de préférence supérieure à 0,40mm, par exemple supérieure à 0,45mm ou 0,50mm, d’une part pour garantir une circulation de graisse satisfaisante entre les spires des chemins de roulement et d’autre part pour éviter les chocs entre les filets de la vis et de l’écrou sous de fortes charges et de fortes déformations, notamment dans la zone correspondant aux portions de liaison 36 , 136 ou cette valeur minimale est éventuellement atteinte. La direction axiale 210 est une direction privilégiée pour les efforts appliqués par l’écrou 12 sur les billes 2 et pour les efforts appliqués par les billes 2 et par la vis 10 : lorsque l’écrou applique sur les billes 2 un effort dont la résultante a une composante axiale dans la direction axiale 210 , l’ellipse de contact entre chaque bille 2 et le chemin de roulement 114 de l’écrou 12 est formée sur le deuxième flanc 120 , et peut s’étendre sur une surface importante du deuxième flanc, y compris dans la zone correspondant au prolongement de ce deuxième flanc 120 . De même, l’ellipse de contact entre chaque bille 2 et le chemin de roulement 14 de la vis 10 est formée sur le deuxième flanc 20 , et peut s’étendre sur une surface importante du deuxième flanc 20 , y compris dans la zone correspondant au prolongement de ce deuxième flanc 20 . Cette dissymétrie permet d’augmenter la capacité du mécanisme dans cette direction, tout en préservant entre la vis et l’écrou un espace suffisant, dans la zone située radialement entre les portions de liaison 36 , 136 , pour une bonne lubrification du mécanisme. La dissymétrie des flancs a également pour conséquence que la surface disponible au niveau des flancs non prolongés 18 , 118 est moindre pour constituer une interface de contact avec les billes, de sorte que la capacité du mécanisme dans la direction d’efforts 220 opposée à la direction privilégiée 210 , est sensiblement inférieure à la capacité dans la direction privilégiée 210 , ce qui n’est toutefois pas un problème dès lors que dans l’application envisagée, les efforts axiaux sont unidirectionnels ou essentiellement unidirectionnels. Mécanisme de vis à billes (1), comportant une vis (10) définissant un axe de référence (200), un écrou (12) et au moins deux billes (2) de rayon R positionnées de façon à rouler sur un filet de vis (34) formé sur la vis (10) et un filet d’écrou (134) formé sur l’écrou (12), le filet de vis (34) et le filet d’écrou (134) ayant, dans une portion active de la vis et de l’écrou, un pas d’hélice P, caractérisé en ce que dans un plan de coupe contenant l’axe de référence (200) et passant par un centre (C1) d’une première bille (2a) parmi les au moins deux billes (2), la première bille étant positionnée dans la portion active de la vis et de l’écrou, tout segment (240) perpendiculaire à l’axe de référence (200), situé à une distance x du centre (C1) de la première bille (2a), et ayant une première extrémité qui appartient au filet de vis (34) et une deuxième extrémité qui appartient au filet d’écrou (134), présente : un centre (C2) qui, dans un repère orthonormé ayant un axe d’abscisse confondu avec l’axe de référence (200) et un axe des ordonnées qui passe par le centre (C1) de la première bille (2a), a une abscisse égale à x et une ordonnée y, définissant une fonction qui, lorsque x varie entre 0 et P, passe par un minimum Y0 atteint pour une abscisse X0 et par un maximum Y1 atteint pour une abscisse X1, tels que les inégalités suivantes sont respectées : et une longueur L définissant une fonction qui, lorsque l’abscisse x du centre du segment (C2) varie entre 0 et le pas d’hélice P, est toujours supérieure à 0,25 mm, et de préférence, supérieure à 0,40 mm. Mécanisme de vis à billes (1) selon la revendication 1, caractérisé en ce que le filet de vis (34) forme un chemin de roulement intérieur (14) hélicoïdal tourné radialement à l’opposé de l’axe de référence (200) et délimité par deux flancs (18, 20) opposés du filet de vis (34) situés de part et d’autre d’un fond (16) du filet de vis (34), le filet d’écrou (134) forme un chemin de roulement extérieur (114) hélicoïdal tourné radialement vers l’axe de référence (200) et délimité par deux flancs (118, 120) opposés du filet d’écrou (134) situés de part et d’autre d’un fond (116) du filet d’écrou (134), un flanc prolongé (120) parmi les deux flans du filet d’écrou (134) est prolongé vers l’axe de référence (200) par rapport à l’autre des deux flancs (118) du filet d’écrou (134), un flanc prolongé (20) parmi les deux flancs du filet de vis (34) est prolongé dans une direction radiale opposée à l’axe de référence (200) par rapport à l’autre des deux flancs (18) du filet de vis (34), le flanc prolongé (120) du filet d’écrou (134) se trouve radialement en regard de l’autre flanc (18) du filet de vis (34) et le flanc prolongé (20) du filet de vis (34) se trouve radialement en regard de l’autre flanc (118) du filet d’écrou (134), le flanc prolongé (120) du filet d’écrou (134) et le flanc prolongé (20) du filet de vis (34) étant axialement tournés l’un vers l’autre. Mécanisme de vis à billes (1) selon la revendication 2, caractérisé en ce que les deux flancs (18, 20) du filet de vis (34) ont une courbure en arc de cercle dans un plan de coupe perpendiculaire au fond (16) du filet de vis (34) et les deux flancs (118, 120) du filet d’écrou (134) ont une courbure en arc de cercle dans un plan de coupe perpendiculaire au fond (118) du filet d’écrou (134), et, de préférence, les deux flancs (18, 20) du filet de vis (34) ont un rayon de courbure identique ; et/ou le deux flancs (118, 120) du filet d’écrou (134) ont un rayon de courbure identique ; et/ou au moins un des deux flancs (18, 20) du filet de vis (12) a un rayon de courbure identique à au moins un des deux flancs (118, 120) du filet d’écrou (134). Mécanisme de vis à billes (1) selon l’une quelconque des revendications précédentes, caractérisé en ce que ; D désignant la distance entre le centre de la première bille (2a) et l’axe de référence (200), ε désignant une marge de distorsion telle que . Mécanisme de vis à billes (1) selon l’une quelconque des revendications précédentes, caractérisé en ce que la fonction est telle que, pour toute valeur z comprise entre 0 et , où R est le rayon des aux moins deux billes (2) : Mécanisme de vis à billes (1) selon l’une quelconque des revendications précédentes, caractérisé en ce que Mécanisme de vis à billes (1) selon l’une quelconque des revendications précédentes, caractérisé en ce que la fonction est continue. Mécanisme de vis à billes (1) selon l’une quelconque des revendications précédentes, caractérisé en ce que la fonction est strictement croissante ou strictement décroissante entre X0 et X1. Mécanisme de vis à billes (1) selon l’une quelconque des revendications précédentes, caractérisé en ce que : Mécanisme de vis à billes (1) selon l’une quelconque des revendications précédentes, caractérisé en ce que : pour , pour , D désignant la distance entre le centre de la première bille (2a) et l’axe de référence (200), ε désignant une marge de distorsion telle que .