FR 3155604 A1 20250523 FR 2312601 A 20231117 La présente invention a pour objet un procédé de détermination d’au moins une consigne de contrôle u t d’un système comportant à un instant t : - un ensemble de grandeurs d’entrée comportant la consigne de contrôle u t et modélisé sous forme d’un vecteur : U t , - un ensemble de grandeurs de sortie modélisé sous forme d’un vecteur : Y t , et - un ensemble de grandeurs représentant l’état du système et modélisé sous forme d’un vecteur : x t ; le procédé étant mis en œuvre dans une unité de calcul et comportant : - une première étape E1 de programmation d’un ensemble d'équations différentielles linéaires entre les grandeurs d’entrée, les grandeurs d’état du système et les grandeurs de sortie, et - une étape E4 de détermination de la consigne de contrôle optimale au moyen de la méthode de programmation quadratique. Figure pour l'abrégé : Figure 6. Procédé de contrôle optimal d’un système basé sur un modèle prédictif intégrant un observateur adaptatif Domaine technique de l’invention La présente invention concerne le domaine du contrôle de systèmes industriels et plus particulièrement l’optimisation automatisée de la loi de commande d’un système. L’invention concerne plus spécifiquement un procédé de détermination d’au moins une consigne de contrôle et une carte électronique dans laquelle le procédé de l’invention est implémenté. Arrière-plan technique Classiquement, la formulation de la loi de commande d’un système industriel est réalisée dans une étape de modélisation en amont de l’implémentation au sein de l’unité de commande du système. Elle repose sur un modèle présentant des incertitudes de modélisation, ce qui conduit à un contrôle qui n’est pas suffisamment robuste pour certaines applications, par exemple lorsque le contrôle est appliqué à un système de véhicule électrique à pile à combustible. La construction d’un modèle fiable nécessite de prendre en compte des évolutions du système dans le temps, liées notamment à des phénomènes de vieillissement. Afin de prendre en compte ces évolutions, il est connu de réaliser des recalibrations empiriques définies grâce à des essais portants sur des systèmes réels et réalisés sur bancs de test. Cependant, ces recalibrations peuvent être fastidieuses et les résultats des essais peuvent ne pas être représentatifs de l’ensemble des systèmes d’une même série. Pour remédier à ces inconvénients, il existe des solutions consistant à intégrer dans le système un algorithme d’adaptation de la loi de commande en fonction de l’état réel du système. Or, bien souvent, les lois de commande reposent sur des modèles physiques représentés par des équations non linéaires rendant les techniques d’adaptation et d’identification de paramètres compliquées voire impossibles. En outre, la résolution d’équations non linéaires nécessite des puissances de calcul plus importantes qui doivent être mises en œuvre dans des calculateurs particulièrement complexes et onéreux. L’invention propose un procédé de détermination d’au moins une consigne de contrôle u t d’un système comportant à un instant t : - un ensemble de grandeurs d’entrée comportant la consigne de contrôle u t et modélisé sous forme d’un vecteur : U t , - un ensemble de grandeurs de sortie modélisé sous forme d’un vecteur : Y t , et - un ensemble de grandeurs représentant l’état du système et modélisé sous forme d’un vecteur : x t ; le procédé étant mis en œuvre dans une unité de calcul et comportant une première étape E1 de programmation d’un ensemble d'équations différentielles linéaires entre les grandeurs d’entrée, les grandeurs d’état du système et les grandeurs de sortie sous la forme : [Math.13] - où θ t = { , , , … , } sont des paramètres à évolution lente présentant une variation dans le temps plus lente que U t , Y t et x t et - où A(θ t ), B(θ t ), C(θ t ) et D(θ t ) sont des matrices comportant les paramètres à évolution lente { , , , … , }, ou des 1, -1 ou 0 ; le procédé étant caractérisé en ce qu’il comporte : - une étape E4 de détermination de la consigne de contrôle optimale au moyen de la méthode de programmation quadratique sur une fenêtre de temps [T 0 , T 0 +NΔT] comportant N échantillons en utilisant le critère quadratique à optimiser suivant : [Math.14] - où x ideal est le vecteur représentant l’état cible du système, - où , , et , sont les vecteurs transposés des vecteurs , , et ., et - où Q, R et K sont des matrices de pondérations du critère quadratique à optimiser, - où N est un nombre entier naturel, la consigne de contrôle u t étant alors obtenue pour N échantillons à venir à partir de l’instant présent Tp, la consigne s’exprimant pour chaque échantillon de l’instant T p +i =T p +iΔT en fonction de : A(θ T p+1 ), B(θ T p+1 ), C(θ T p+1 ) et D(θ T p+1 ), x T p+1 , Q, R et K.. Le procédé peut comporter en outre : - une étape E2, entre les étapes E1 et E4, de détermination des paramètres à évolution lente θ t = { , , , … , } grâce à la minimisation de l’écart e entre les valeurs mesurées des grandeurs de sortie (Y t ) mes. et les valeurs calculées à l’aide de l’équation math.13 des grandeurs de sortie Y t : [Math.15] . Dans l’étape E2, les paramètres à évolution lente θ t = { , , , … , } sont obtenus numériquement après plusieurs itérations de résolution des équations 1 et de minimisation de l’écart e dans la fenêtre de temps [T 0 , T 0 +NΔT]. Le procédé peut comporter une nouvelle itération de l’étape E4 de détermination de la consigne de contrôle optimale au moyen de la méthode de programmation quadratique lorsque l’un des paramètres à évolution lente θ t = { , , , … , } varie. Le procédé peut comporter une étape E5 d’envoi à une unité de commande du système de la consigne de contrôle optimale de l’instant suivant T p +1 après chaque nouvelle itération de l’étape E4 de détermination de la consigne de contrôle optimale. Le procédé peut comporter en outre : - une étape E3 après l’étape E2 ou simultanément à l’étape E2, d’observation adaptative comprenant le calcul numérique de l’état du système x t à l’instant t par résolution numérique des équations 1 en prenant en compte l’écart e minimum à l’instant t. Le procédé peut être mis en œuvre dans un système de pile à combustible comportant : - une batterie, - une pile à combustible, et - un moteur électrique, avec [Math.16] où : - I ba t est l’intensité du courant électrique dans la batterie, - I FC est l’intensité du courant électrique dans la pile à combustible, - f(I FC ) est une fonction de I FC intervenant dans le calcul de V FC , avec [Math.17] où : - V bat est la tension électrique dans la batterie, - V FC est la tension électrique dans la pile à combustible, - m H2 est la consommation de dihydrogène dans la pile à combustible. avec [Math.18] où : - SoC est l’état de charge de la batterie, - m H2 est la consommation de dihydrogène dans la pile à combustible, - V loss est la tension liée aux pertes électriques dans le système. Les matrices A, B, C et D peuvent avoir la forme suivante : [Math. 20] [Math. 21] [Math. 22] Le procédé peut être mis en œuvre dans un système présentant des effets d'encrassement, ou des forces de frottement. L’invention concerne également une carte électronique dans laquelle le procédé selon l’invention est implémenté. Brève description des figures D'autres caractéristiques et avantages de l'invention apparaitront au cours de la lecture de la description détaillée qui va suivre pour la compréhension de laquelle on se reportera aux dessins annexés dans lesquels : FIG. 1 est un graphique qui représente un ensemble de valeurs pour une consigne de contrôle d’un système en fonction du temps, les valeurs étant obtenues par un procédé selon un mode de réalisation de l’invention ; FIG. 2 est un organigramme représentant l’enchaînement des étapes d’un procédé selon un mode de réalisation de l’invention ; FIG. 3 est un organigramme représentant les étapes E2 et E3 du procédé de la FIG. 2 ; FIG. 4 est un organigramme représentant l’enchaînement des étapes E2 à E5 du procédé de la FIG. 2 ; FIG. 5 est une représentation schématique du fonctionnement des composants d’un système de véhicule électrique à pile à combustible auquel le procédé de l’invention peut être appliqué ; FIG. 6 est un organigramme représentant schématiquement l’application du procédé de l’invention au système de la FIG. 5 . Description détaillée de l'invention Dans la description qui va suivre, des éléments identiques, similaires ou analogues seront désignés par les mêmes chiffres de référence. La FIG. 1 est un graphique qui représente un ensemble de valeurs pour une consigne de contrôle u t d’un système en fonction du temps. Les valeurs sont obtenues au moyen du procédé de l’invention permettant le contrôle d’un système par modèle prédictif. Des valeurs ont été calculées pour chaque pas de temps k, k allant de 0 à N dans l’exemple. Le procédé de l’invention permet de calculer pour chaque pas de temps à venir dans une fenêtre de temps donnée, une consigne de contrôle u k optimale. Le calcul est réalisé au cours d’une étape E4 du procédé qui sera détaillée par la suite. Le calcul met en œuvre une méthode de programmation quadratique directe connue en soi. Chaque itération de l’étape E4 permet de calculer un ensemble de valeurs de consigne de contrôle u k optimale pour les pas de temps à venir dans une fenêtre de temps donnée. L’ensemble de valeurs obtenues après une itération de l’étape E4 constitue une trajectoire de commande. Le graphique de la FIG. 1 comporte plusieurs trajectoires de commande issues des différentes itérations de l’étape E4. Chaque trajectoire de commande est matérialisée par un trait spécifique plus ou moins foncé. Une nouvelle trajectoire de commande est calculée, c’est-à-dire qu’une nouvelle itération de l’étape E4 est réalisée, uniquement lorsqu’un paramètre θ k du système varie. θ k représente par exemple un paramètre qui évolue sous l’effet du vieillissement du système. Dans l’exemple, entre les pas k=2 et k=3, les paramètres θ k ne varient pas, c’est-à-dire que θ 3 = θ 2 . La trajectoire de commande n’est donc pas recalculée au pas k=3, mais elle est recalculée pour les autres pas. Le trait pointillé matérialise la consigne de contrôle u k effectivement envoyée à l’unité de commande du système. Pour chaque pas k, la consigne de contrôle u k effectivement envoyée à l’unité de commande du système correspond à la dernière valeur de consigne de contrôle calculée pour le pas k en question. La FIG. 1 montre que le procédé de l’invention permet de réaliser le contrôle d’un système par modèle prédictif en déterminant une consigne de contrôle optimale adaptée en fonction du comportement réel du système. La FIG. 2 représente les étapes d’un procédé selon un mode de réalisation de l’invention sous forme d’un organigramme. Le procédé de l’invention est mis en œuvre dans une unité de calcul d’un système comportant par exemple un processeur générique ou un microprocesseur ou encore un circuit électronique. L’unité de calcul peut faire partie intégrante d’une unité de commande du système ou peut comporter des moyens de communications filaires ou par ondes avec une unité de commande du système. En outre, l’unité de calcul dans laquelle est mis en œuvre le procédé comporte une mémoire apte à stocker des valeurs pour certaines grandeurs intervenant dans l’algorithme du procédé. Le procédé comporte les étapes suivantes : - une première étape E1 de programmation d’un ensemble d'équations différentielles linéaires entre les grandeurs d’entrée, les grandeurs d’état du système et les grandeurs de sortie ; - une deuxième étape E2 de détermination des paramètres à évolution lente ; - une troisième étape E3 d’observation adaptative comprenant le calcul numérique de l’état du système à l’instant t ; - une quatrième étape E4 de détermination de la consigne de contrôle optimale au moyen de la méthode de programmation quadratique ; - une cinquième étape E5 d’envoi au système de la consigne de contrôle optimale de l’instant suivant. La première étape E1 correspond à l’implémentation du modèle de comportement du système dans l’unité de calcul du système. La première étape E1 comporte la programmation d’un ensemble d'équations différentielles linéaires dans l’unité de calcul du système. Les équations différentielles linéaires établissent des relations entre les grandeurs d’entrée, les grandeurs d’état du système et les grandeurs de sortie. Les équations sont sous la forme : [Math.1] - où θ t = { , , , … , } sont des paramètres à évolution lente présentant une variation dans le temps plus lente que U t , Y t et x t et - où A(θ t ), B(θ t ), C(θ t ) et D(θ t ) sont des matrices comportant les paramètres à évolution lente { , , , … , }, ou des 1, -1 ou 0. Les paramètres à évolution lente θ t = { , , , … , } sont des paramètres qui n’ont pas nécessairement une signification physique et qui varient lentement dans le temps notamment en fonction des phénomènes de vieillissement et d’usure intervenant dans les composants du système. La deuxième étape E2 correspond à l’identification de paramètres du système. La deuxième étape E2 comporte la détermination des paramètres à évolution lente θ t = { , , , … , }. L’étape E2 repose sur un raisonnement qui consiste à considérer que les valeurs mesurées des grandeurs de sortie (Y t ) mes doivent être égales en théorie aux valeurs des grandeurs de sortie Y t calculées à l’aide de l’équation 1. Grâce à l’introduction des valeurs mesurées dans les équations et la résolution du système d’équation, il est possible d’en déduire des inconnues du système. En pratique, les paramètres à évolution lente θ t sont obtenus grâce à la minimisation de l’écart e entre : - les valeurs mesurées des grandeurs de sortie (Y t ) mes. ; et - les valeurs calculées à l’aide de l’équation 1 des grandeurs de sortie Y t . L’écart e s’exprime sous la forme suivante : [Math.2] . Obtenir un écart e nul est un indicateur de bonne convergence de l’algorithme d’identification vers les bonnes valeurs des paramètres θ t . Cette convergence est soumise à des conditions de persistance d’excitation des grandeurs d’entrée u t . Ceci est garanti en additionnant à la consigne de contrôle u k optimale un signal de très faible amplitude riche en fréquence. La faible amplitude permet d’avoir un impact négligé sur la fonction de coût J que l’on souhaite optimiser. La troisième étape E3 correspond à l’observation adaptative, c’est-à-dire à une estimation de l’état du système en fonction d’un modèle adapté au cours de la vie du système. Le modèle est adapté, c’est-à-dire mis à jour en fonction de l’évolution du comportement du système, notamment avec le vieillissement. La troisième étape E3 est réalisée après l’étape E2 afin de disposer lors de l’étape E3 des paramètres à évolution lente θ t pour calculer les valeurs caractérisant l’état du système. L’étape E3 comporte le calcul numérique de l’état du système x t à l’instant t par résolution numérique des équations 1 en prenant en compte l’écart e minimum à l’instant t et les paramètres à évolution lente θ t obtenus à l’étape E2. En variante, les étapes E2 et E3 sont réalisées simultanément par une résolution globale des équations. La quatrième étape E4 correspond à l’expression du contrôle optimal. La quatrième étape E4 comporte la détermination de la consigne de contrôle optimale u t au moyen de la méthode de programmation quadratique. La méthode de programmation quadratique est appliquée sur une fenêtre de temps [T 0 , T 0 +NΔT] comportant N échantillons en utilisant le critère quadratique à optimiser suivant : [Math.3] - où x ideal est le vecteur représentant l’état cible du système - où , , et , sont les vecteurs transposés des vecteurs , , et ., et - où Q, R et K sont des matrices de pondérations du critère quadratique à optimiser, - où N est un nombre entier naturel. Chaque terme du critère quadratique fait intervenir le produit d’un vecteur par son vecteur transposé d’où l’appellation « quadratique ». La méthode de programmation quadratique directe est bien connue dans la littérature et est principalement appliquée pour obtenir une consigne de contrôle optimale pour des modèles linéaires sur une fenêtre temporelle de N observations. Aussi, le détail des calculs mis en œuvre dans la méthode de programmation quadratique n’est pas repris dans cette description. Grâce au calcul du minimum du critère quadratique J, la consigne de contrôle u t est obtenue pour N échantillons à venir à partir de l’instant présent Tp, la consigne s’exprimant pour chaque échantillon de l’instant T p +i =T p +iΔT , i étant compris entre 0 et N, en fonction de : A(θ T p+1 ), B(θ T p+1 ), C(θ T p+1 ) et D(θ T p+1 ), x T p+1 , Q, R et K qui sont des termes qui peuvent être exprimés numériquement, notamment grâce à l’étape E2 qui permet d’obtenir θ T p+ 1 et l’étape E3 qui permet d’obtenir x T p+1 numériquement. La cinquième étape E5 correspond au contrôle du système par modèle prédictif. La cinquième étape E5 comporte l’envoi à une unité de commande du système de la consigne de contrôle optimale u Tp+1 de l’instant suivant T p +1 . L’envoi de la consigne de contrôle optimale est réalisé après chaque nouvelle itération de l’étape E4 de détermination de la consigne de contrôle optimale. La stratégie de contrôle du système par modèle prédictif est robuste dans la mesure où elle est constamment adaptée au fonctionnement réel du système en tenant compte notamment de l’évolution du fonctionnement du système avec le vieillissement. Les étapes E2 à E5 sont réalisées au cours du fonctionnement du système. Elles peuvent être mises en œuvre de manière embarquée, c’est-à-dire dans une unité de calcul et une unité de commande intégrées dans le système. La FIG. 3 représente sous forme d’organigramme les étapes E2 et E3. L’étape E2 d’identification de paramètres du système et l’étape E3 d’observation adaptative sont deux étapes fortement liées. Dans ces étapes E2 et E3, les estimateurs d'état x k +1 et de paramètres θ k +1 produisent à chaque pas de temps k les valeurs prédites au pas de temps suivant k+1. La FIG. 3 montre que pour réaliser l’estimation au pas de temps suivant k+1, l'observateur adaptatif a besoin en données d’entrée : - des valeurs des grandeurs d’entrée U k envoyées à l’unité de commande ou mesurées, - de l’écart e entre les valeurs des grandeurs de sortie (Y k ) mes. mesurées et les valeurs des grandeurs de sortie Y k calculées, l’écart étant fourni par exemple par un comparateur 12, - des valeurs des grandeurs d’état du système x k et des paramètres θ k au pas de temps présent k stockés dans une mémoire 10. L'état du système x k+1 et les paramètres θ k+1 estimés pour l’instant suivant k+1 sont des données de sortie des étapes E2 et E3 qui seront ensuite utilisés dans l’étape E4 pour mettre à jour la consigne de contrôle optimale u k+1 . Dans l’étape E2, les paramètres à évolution lente θ t = { , , , … , } peuvent être obtenus numériquement après plusieurs itérations de résolution des équations 1 et de minimisation de l’écart e dans la fenêtre de temps [T 0 , T 0 +NΔT]. En effet, un calcul récursif permet une convergence asymptotique vers les bonnes valeurs de θ t . De même, dans l’étape E3, les valeurs des grandeurs d’état du système x t peuvent être obtenues numériquement après plusieurs itérations de résolution des équations 1 et de minimisation de l’écart e dans la fenêtre de temps [T 0 , T 0 +NΔT]. La FIG. 4 représente l’enchaînement des étapes E2 à E5 sous forme d’organigramme. La stratégie de contrôle par modèle prédictif qui est à l’origine de cet enchaînement des étapes E2 à E5 vise à établir un lien entre le modèle actualisé et la consigne de contrôle optimale afin d'obtenir un optimiseur robuste. La FIG. 4 montre sous forme de tableau à trois colonnes à quel niveau si situe chaque étape. Les étapes se répartissent dans les trois niveaux comme suit : - les étapes E2 et E3 se situent au niveau de l’observation adaptative, c’est-à-dire de la détermination de l’état du système en fonction de mesures actualisées, - l’étape E4 se situe au niveau de l’algorithme d’optimisation, c’est-à-dire d’expression du contrôle optimal, et - l’étape E5 se situe au niveau du contrôle du système par modèle prédictif, c’est-à-dire au niveau de la commande. Après les étapes E2 et E3, la réalisation de l’étape E4 de détermination de la consigne de contrôle optimale est soumise à la vérification d’un test logique 14 dont la condition est la suivante : θ k+1 ≠ θ k . Autrement dit, l’étape E4 est déclenchée lorsque l’un des paramètres à évolution lente θ t = { , , , … , } varie. L’étape E5 d’envoi au système de la consigne de contrôle optimale est automatiquement déclenchée à l’issue de l’étape E4. Ainsi, si la condition θ k+1 ≠ θ k n’est pas vérifiée, la commande correspondant à la consigne u k+1 destinée à être envoyée au pas k+1, n’est pas modifiée par rapport à la valeur de consigne u k+1 déjà en mémoire et la mise à jour de la commande est désactivée comme représenté à l’étape E6. En effet, si les paramètres à évolution lente θ t restent constant, alors la mise à jour de la consigne de contrôle optimale est désactivée pour éviter des calculs inutiles dans la mesure où les valeurs de consigne de contrôle u t calculées pour les N échantillons à partir de l’instant Tp restent inchangées. Ainsi, l’unité de commande prend en compte à chaque instant T p +i =T p +iΔT la dernière consigne de contrôle u Tp+i calculée pour cet instant. Une nouvelle itération de l’étape E5 peut être prévue à l’issue de la fenêtre de temps T P +NΔT si aucune mise à jour de la consigne de contrôle u t optimale n’a été effectuée depuis l’instant T P . La stratégie de contrôle par modèle prédictif utilise un modèle interne adapté au fur et à mesure de la vie du système au moyen d’une méthode d’observation adaptative. La FIG. 5 représente schématiquement le fonctionnement des composants d’un système 16 de véhicule électrique à pile à combustible auquel le procédé de l’invention peut être appliqué. Dans l’exemple, le véhicule est une voiture ou un camion. En variante, le véhicule peut être tout autre type de véhicule comme un bateau ou un avion. Le système 16 comporte : - une boîte de jonction ou boîte de dérivation 18 permettant de centraliser les connexions électriques entre différents appareils électriques ; - une batterie 20, - une pile à combustible 22, - des composants auxiliaires 24 de la pile à combustible, et - un moteur électrique 26. Les flèches représentent les échanges de puissance électrique entre les composants. La batterie 20 est capable de fournir ou de stocker de l’énergie électrique, ce qui est représenté par une flèche à double sens pointant à la fois vers la batterie 20 pour symboliser que celle-ci reçoit de l’énergie électrique à stocker dans un mode de stockage ou pointant vers la boîte de dérivation 18 pour symboliser que la batterie 20 fournit de l’énergie électrique dans un mode d’alimentation. La pile à combustible 22 permet de fournir de l’énergie électrique grâce à l'oxydation sur une électrode d'un combustible réducteur, par exemple le dihydrogène, couplée à la réduction sur l'autre électrode d'un oxydant, tel que l'oxygène de l'air. La pile à combustible 22 transmet l’énergie électrique produite à la boîte de dérivation 18. Les composants auxiliaires 24 de la pile à combustible, comportent par exemple un compresseur et un convertisseur DC-DC qui est un convertisseur de puissance qui convertit une source de courant continu (DC) d'un niveau de tension spécifié à un autre niveau de tension différent. Les composants auxiliaires 24 consomment une part de l’énergie électrique. Le moteur électrique 26 consomme de l’énergie électrique pour fournir un couple moteur mais il peut également fournir de l’énergie électrique lorsqu’il fonctionne en génératrice par exemple lors de décélération. Le bilan de puissance aux bornes de la boîte de dérivation 18 se traduit par l’équation ci-dessous. Où : - Pw FC est la puissance fournie par la pile à combustible 22, - Pw bat est la puissance fournie par la batterie 20 (de signe positif en mode d’alimentation et négatif en mode de stockage), - Pw req est la puissance fournie au moteur électrique 26 (de signe positif si le moteur électrique 26 consomme de l’énergie et de signe négatif lorsque le moteur électrique 26 fonctionne en génératrice), - Pw aux est la puissance consommée par les composants auxiliaires 24. Le système comporte : - un ensemble de grandeurs d’entrée modélisé sous forme d’un vecteur : U t , - un ensemble de grandeurs de sortie modélisé sous forme d’un vecteur : Y t , et - un ensemble de grandeurs représentant l’état du système et modélisé sous forme d’un vecteur : x t . Les grandeurs d’entrée, les grandeurs de sortie et les grandeurs représentant l’état du système sont des grandeurs qui dépendent du temps t. Dans les écritures qui suivent, l’indice « t » indiquant la dépendance au temps est parfois omis pour simplifier les écritures. Les grandeurs d’entrée et les grandeurs de sortie sont des grandeurs mesurables ou pouvant être déduites grâce à des informations connues concernant le système. Les grandeurs d’entrée comportent : - l’intensité du courant d’alimentation de la pile à combustible I FC qui constitue la variable à contrôler et à réguler et pour laquelle on cherche à calculer une consigne de contrôle u t optimale, et - la puissance à délivrer au moteur électrique Pw req qui n’est pas une grandeur contrôlable mais qui est supposée connue dans la mesure où le trajet à effectuer par le véhicule est connu. L’intensité du courant d’alimentation de la pile à combustible I FC détermine le régime de fonctionnement de la pile à combustible. Ainsi, plus l’intensité du courant d’alimentation de la pile à combustible I FC est importante, plus la quantité d’énergie électrique produite par la pile à combustible est importante et donc plus la puissance instantanée délivrée par la pile à combustible Pw FC est importante. Par conséquent, plus l’intensité du courant d’alimentation de la pile à combustible I FC est importante, plus la consommation de dihydrogène est importante pour fournir la puissance Pw FC . La puissance à délivrer au moteur électrique Pw req est liée aux puissances Pw FC , Pw bat et Pw aux par le bilan de puissance aux bornes de la boîte de jonction 18 exprimé plus haut. Par conséquent, puisque Pw req peut être déduit à partir de la connaissance du trajet à effectuer par le véhicule, il est possible d’introduire dans les variables d’entrée les grandeurs intervenant dans le calcul de Pw FC , Pw bat et Pw aux à savoir I ba t et I FC . La FIG. 6 est un organigramme représentant l’application du procédé de l’invention au système 16 de la FIG. 5 . Les grandeurs d’entrée sont modélisées par le vecteur U ci-dessous : où : - I ba t est l’intensité du courant électrique dans la batterie, - I FC est l’intensité du courant électrique dans la pile à combustible, - f(I FC ) est une fonction de I FC intervenant dans le calcul de V FC . Plus précisément, c’est la caractérisation tension courant quand le système pile à combustible est à l’état neuf (sans vieillissement ou Vloss=0). Les grandeurs de sortie comportent : - la tension électrique dans la batterie V bat , - la tension électrique dans la pile à combustible V FC , - la consommation de dihydrogène dans la pile à combustible m H2 . Les grandeurs de sortie sont modélisées par le vecteur Y ci-dessous : où : - V bat est la tension électrique dans la batterie, - V FC est la tension électrique dans la pile à combustible, - m H2 est la consommation de dihydrogène dans la pile à combustible. Les grandeurs représentant l’état du système comportent : - l’état de charge de la batterie SoC, - la consommation de dihydrogène dans la pile à combustible m H2 , - la tension liée aux pertes électriques dans le système V loss qui caractérise l’état de vieillissement de la pile à combustible. Les grandeurs représentant l’état du système sont modélisées par le vecteur x ci-dessous : où : - SoC est l’état de charge de la batterie, - m H2 est la consommation de dihydrogène dans la pile à combustible, - V loss est la tension liée aux pertes électriques dans le système. Dans le système des figures 5 et 6, les équations 1 se traduisent comme suit : [Math.8] Les matrices A, B, C et D ont la forme suivante : [Math.10] [Math.11] [Math.12] Les paramètres à évolution lentes sont liés au vieillissement de la batterie 20 et de la pile à combustible 22. En effet, le comportement de la batterie 20 et celui de la pile à combustible 22 varient au fur et à mesure de leur utilisation. D’autres équations permettent de traduire les contraintes de fonctionnement du système 16. Ainsi, les relations entre courant et tension au sein de la batterie 20 sont traduites. De même, les relations entre courant et tension au sein de la pile à combustible 22 sont traduites. Dans le critère quadratique J à optimiser, c’est-à-dire à minimiser, le premier terme faisant intervenir x t reflète le vieillissement du système 16 et le deuxième terme faisant intervenir U t reflète la consommation notamment en dihydrogène. Ainsi, le fait de minimiser le critère quadratique J, entraîne bien une optimisation, c’est-à-dire une minimisation, à la fois du vieillissement du système et de sa consommation. L’algorithme permet de calculer à travers l’intensité du courant électrique I FC dans la pile à combustible 22, l’énergie à fournir par la pile à combustible 22 de sorte à atteindre plusieurs objectifs, à savoir : - minimiser la consommation de dihydrogène le long d’un trajet connu, - minimiser le vieillissement du système et en particulier le vieillissement de la pile à combustible 22 et de la batterie 20. L’algorithme est implémenté dans une carte électronique contrôlant les flux de puissance au niveau de la boîte de dérivation 18. L’invention peut être utilisée dans d’autres systèmes. Par exemple, l’invention peut être utilisée pour concevoir le contrôle optimal de systèmes tels que : - les systèmes de circuits de refroidissement basés sur des échangeurs de chaleur pour être plus robustes vis-à-vis des effets d'encrassement des échangeurs ; - les machines électriques pour qu'elles soient plus robustes face aux forces de frottement. Pour ces deux exemples, c'est le modèle dynamique qui sera modifié et adapté aux grandeurs d’entrée, de sortie et d’état du système qui interviennent dans le système considéré. L’invention présente de nombreux avantages décrits ci-après. La méthode de détermination de consigne de contrôle proposée par l’invention est robuste et précise car elle est adaptative et repose sur des mesures réelles réalisées au sein du système. La méthode repose sur la recherche d’un modèle mathématique reliant les entrées et les sorties du système présentant une forme linéaire de sorte à obtenir un modèle suffisamment précis et qui permettent la mise en œuvre d’un algorithme d’adaptation et d’identification des paramètres. La formulation de la consigne de contrôle en fonction de : A(θ T p+1 ), B(θ T p+1 ), C(θ T p+1 ) et D(θ T p+1 ), x T p+1 , Q, R et K permet une implémentation de l’algorithme de détermination dans l’unité de calcul relativement simple. En particulier, l’étape de mesure est assez rapide à réaliser et la mise en œuvre des algorithmes de résolution est peu coûteuse en temps de calcul. Ainsi, la mise en œuvre du procédé ne pose a priori pas de problème d’implémentation en temps réel. Par conséquent, le procédé de l’invention peut être mis en œuvre par des unités de calcul et de commande comportant des processeurs relativement simples et peu coûteux. L’invention propose une solution embarquée fiable pour l’optimisation de la consommation énergétique et du vieillissement d’un système notamment d’un véhicule électrique à pile à combustible. Procédé de détermination d’au moins une consigne de contrôle u t d’un système comportant à un instant t : - un ensemble de grandeurs d’entrée comportant la consigne de contrôle u t et modélisé sous forme d’un vecteur : U t , - un ensemble de grandeurs de sortie modélisé sous forme d’un vecteur : Y t , et - un ensemble de grandeurs représentant l’état du système et modélisé sous forme d’un vecteur : x t ; le procédé étant mis en œuvre dans une unité de calcul et comportant une première étape E1 de programmation d’un ensemble d'équations différentielles linéaires entre les grandeurs d’entrée, les grandeurs d’état du système et les grandeurs de sortie sous la forme : [Math.13] - où θ t = { , , , … , } sont des paramètres à évolution lente présentant une variation dans le temps plus lente que U t , Y t et x t et - où A(θ t ), B(θ t ), C(θ t ) et D(θ t ) sont des matrices comportant les paramètres à évolution lente { , , , … , }, ou des 1, -1 ou 0 ; le procédé étant caractérisé en ce qu’il comporte : - une étape E4 de détermination de la consigne de contrôle optimale au moyen de la méthode de programmation quadratique sur une fenêtre de temps [T 0 , T 0 +NΔT] comportant N échantillons en utilisant le critère quadratique à optimiser suivant : [Math.14] - où x ideal est le vecteur représentant l’état cible du système - où , , et , sont les vecteurs transposés des vecteurs , , et ., et - où Q, R et K sont des matrices de pondérations du critère quadratique à optimiser, - où N est un nombre entier naturel, la consigne de contrôle u t étant alors obtenue pour N échantillons à venir à partir de l’instant présent Tp, la consigne s’exprimant pour chaque échantillon de l’instant T p +i =T p +iΔT en fonction de : A(θ T p+1 ), B(θ T p+1 ), C(θ T p+1 ) et D(θ T p+1 ), x T p+1 , Q, R et K. Procédé selon la revendication précédente, caractérisé en ce qu’il comporte en outre : - une étape E2, entre les étapes E1 et E4, de détermination des paramètres à évolution lente θ t = { , , , … , } grâce à la minimisation de l’écart e entre les valeurs mesurées des grandeurs de sortie (Y t ) mes. et les valeurs calculées à l’aide de l’équation des grandeurs de sortie Y t : [Math.15] . Procédé selon la revendication précédente caractérisé en ce que dans l’étape E2, les paramètres à évolution lente θ t = { , , , … , } sont obtenus numériquement après plusieurs itérations de résolution de et de minimisation de l’écart e dans la fenêtre de temps [T 0 , T 0 +NΔT]. Procédé selon l’une quelconque des revendications 2 ou 3, caractérisé en ce qu’il comporte une nouvelle itération de l’étape E4 de détermination de la consigne de contrôle optimale au moyen de la méthode de programmation quadratique lorsque l’un des paramètres à évolution lente θ t = { , , , … , } varie. Procédé selon la revendication 4, caractérisé en ce qu’il comporte une étape E5 d’envoi à une unité de commande du système de la consigne de contrôle optimale de l’instant suivant T p +1 après chaque nouvelle itération de l’étape E4 de détermination de la consigne de contrôle optimale. Procédé selon l’une quelconque des revendications 1 à 5, caractérisé en ce qu’il comporte en outre : - une étape E3 après l’étape E2 ou simultanément à l’étape E2, d’observation adaptative comprenant le calcul numérique de l’état du système x t à l’instant t par résolution numérique de en prenant en compte l’écart e minimum à l’instant t. Procédé selon l’une quelconque des revendications précédentes, caractérisé en ce qu’il est mis en œuvre dans un système (16) de pile à combustible comportant : - une batterie (20), - une pile à combustible (22), et - un moteur électrique (26), avec [Math.16] où : - I ba t est l’intensité du courant électrique dans la batterie (20), - I FC est l’intensité du courant électrique dans la pile à combustible (22), - f(I FC ) est une fonction de I FC intervenant dans le calcul de V FC , avec [Math.17] où : - V bat est la tension électrique dans la batterie (20), - V FC est la tension électrique dans la pile à combustible (22), - m H2 est la consommation de dihydrogène dans la pile à combustible (22). avec [Math.18] où : - SoC est l’état de charge de la batterie (20), - m H2 est la consommation de dihydrogène dans la pile à combustible (22), - V loss est la tension liée aux pertes électriques dans le système. Procédé selon la revendication précédente, caractérisé en ce que les matrices A, B, C et D ont la forme suivante : [Math. 20] [Math. 21] [Math. 22] Procédé selon l’une quelconque des revendications 1 à 6, caractérisé en ce qu’il est mis en œuvre dans un système présentant des effets d'encrassement, ou des forces de frottement. Carte électronique dans laquelle le procédé selon l’une quelconque des revendications 1 à 8 est implémenté.