FR 3163742 A1 20251226 FR 2406753 A 20240624 Méthode de commande par retour d’état pour positionnement dynamique d’un navire et système adapté Méthode dans laquelle on définit une loi de commande LQ à Q-filtre comportant une commande linéaire quadratique LQ et un Q-filtre, la commande linéaire quadratique LQ ayant été synthétisée sur la base d’un modèle de synthèse du navire parallèle au navire augmenté de trois intégrateurs, les paramètres du modèle de synthèse ayant été déterminés par identification paramétrique, la commande linéaire quadratique LQ mettant en œuvre une représentation d’état avec un calcul de retour d’état d’un vecteur d’état augmenté et un gain de retour d’état, les coefficients de la commande linéaire quadratique LQ ayant été déterminés en mettant en œuvre une méthodologie de réglage de type LQA ou de type LQB, et dans laquelle on commande le positionnement du navire en fonction de ladite loi de commande LQ à Q-filtre, le Q-filtre possédant des gains déterminés pour créer une encoche à une fréquence déterminée dans les courbes des valeurs singulières de la fonction de transfert de sensibilité complémentaire de ladite loi de commande LQ à Q-filtre. Figure pour l’abrégé : Fig. 3 Méthode de commande par retour d’état pour positionnement dynamique d’un navire et système adapté Domaine de l’invention La présente invention concerne le domaine des méthodes de contrôle de la navigation des navires, en particulier pour les systèmes de positionnement dynamique des navires. L’invention concerne plus précisément une méthode de commande par retour d’état pour un système de positionnement dynamique d’un navire. Un système adapté à mettre en œuvre la méthode complète l’invention. État de la technique Un système de positionnement dynamique permet à un navire de suivre ou maintenir un cap et une position dans un repère géographique local, lorsque ce navire évolue à une vitesse quasi-nulle, et de contrer ainsi une partie des perturbations agissant sur le navire, en particulier contrer les courants. Le système de positionnement dynamique utilise des informations reçues d’une centrale de navigation, en particulier un vecteur avec , étant les coordonnées du navire dans un repère géographique local, le cap, et un vecteur avec , étant les vitesses linéaires du navire dans son propre repère suivant les axes et la vitesse de rotation du navire suivant son axe z, i.e. lacet (yaw-rate en Anglais), suivant le schéma de la FIG. 1 . A partir des mesures correspondant aux vecteurs et et d’un vecteur de consigne , le système de positionnement dynamique calcule selon une loi de commande un vecteur de forces généralisées (forces et couples) suivant les divers degrés de liberté du navire, ce vecteur étant ensuite introduit dans un système répartiteur qui génère les ordres envoyés sur chacun des actionneurs navire comme représenté FIG. 2 . Les systèmes de positionnement dynamique de navires existent depuis les années 1960, et sont du type boucle fermée, l’algorithme de contrôle utilisé en pratique étant encore très souvent de type PID (Proportionnel, Intégral, Dérivé) multivariable et non-linéaire, auquel s’ajoute parfois un terme d’anticipation pour la compensation des forces dues au vent. On peut trouver l’équation de ce type de PID dans le livre intitulé « Marine Craft Hydrodynamics and Control » de Thor I. Fossen (Wiley 2011), p.394. Le rôle des systèmes de positionnement dynamique, est de compenser les perturbations agissant sur le navire en très basse fréquence, i.e. les courants. En revanche, les perturbations induites par la houle (dans le cadre de l’invention le terme « houle » couvre aussi le terme « vague ») qui elles agissent dans des zones de fréquences intermédiaires ne doivent pas être compensées, et ne doivent donc pas entrer dans la boucle. Cela conduit usuellement à introduire dans la loi de commande des filtres basés, comme expliqué dans le même ouvrage (p. 395), sur un observateur de houle. Cet observateur peut en particulier être un observateur non-linéaire passif. Le PID multivariable non-linéaire comporte vingt-sept paramètres de bas niveau, et l’observateur non-linéaire passif en contient également un nombre important. Cette multiplicité de paramètres de bas niveau est pour l’ingénieur chargé de mettre en route un système de positionnement dynamique basé sur cette technologie une grande source de difficultés, ce qui l’oblige, sur site, à effectuer de nombreux tests de type essais-erreur très chronophages afin de trouver un compromis entre la performance et la robustesse de la loi de commande, sans qu’il soit certain de parvenir à l’optimalité. De plus, il est nécessaire de synthétiser la loi de commande à partir d’un modèle du navire en mer, i.e. dans son environnement, encore dit modèle de synthèse. Or, une difficulté pour la synthèse de la loi de commande d’un système de positionnement dynamique est la non-linéarité intrinsèque du modèle du navire en mer, qui est liée, en particulier, au changement de repère entre le repère du navire et le repère géographique local. Dans la littérature académique, de nombreux types de lois de commande ont été proposés pour traiter ce problème, et on peut mentionner entre autres : -LQ (« Linear Quadratic») linéarisé autour d’un point de fonctionnement par exemple dans « LQ optimal robust multivariable PID control for dynamic positioning of ships with norm bounded parametric uncertainties » de F. Gopmanda, A. Gohs, A. Kuman dans Ocean Engineering, vol. 226(4), 2022 - LQG avec modèle linéarisé autour d’un point de fonctionnement, - Commande linéarisante (« feedback »/rétroaction non-linéaire), - Commande par « backstepping », etc… Afin de contourner ce problème lié à la non-linéarité du modèle du navire dans son environnement, une approche avantageuse est de synthétiser la loi de commande dans un repère fixé par rapport aux axes du navire et qui utilise un système de coordonnées parallèle au navire (vessel parallel frame coordinate dans le livre intitulé « Marine Craft Hydrodynamics and Control » de Thor I. Fossen (2011) ). Ce modèle parallèle utilisé pour la synthèse ne comporte alors que des non-linéarités mineures (pour les basses vitesses), ce qui de ce fait permet d’utiliser toute la puissance et la maturité de l’automatique linéaire pour établir la loi de commande. Cette approche fructueuse a notamment été employée dans l’article « Robust Dynamic Positioning of offshore vessels using -mu synthesis modeling, design and practice” par V. Hassani, A.J. Sorensen, A.M. Pascoal, M. Athans dans Ocean Engineering, vol. 129, 2017 où une loi de commande de type H , avec µ -synthèse est employée. Malheureusement, le défaut principal des développements cités dans cet article est encore dans l’applicabilité et la mise en œuvre de la loi de commande sur site, compte tenu de la difficulté de réglage des lois de commande de type H . Dans l’invention qui est décrite dans le présent document, on propose une loi de commande qui réduit au strict minimum le nombre de paramètres de réglage de la loi de commande du positionneur dynamique, une fois que l’on dispose des paramètres du modèle de synthèse. Ce modèle de synthèse correspond à une partie linéaire dérivée du modèle du navire en mer, fixé par rapport aux axes du navire et utilisant un système de coordonnées parallèle au navire, ledit modèle de synthèse étant augmenté par ajout de trois intégrateurs, i.e. ajout de trois variables d’état supplémentaires dans le modèle de synthèse. Sur ce modèle de synthèse est établie une commande linéaire quadratique LQ comportant vingt-sept paramètres de bas niveau déterminés à partir d’une méthodologie dite de type LQA ou LQB, telle que décrite dans l’ouvrage « Automatique Appliquée » de Ph. de Larminat (Hermès 2009), mettant à la disposition de l’ingénieur chargé de la synthèse de la commande linéaire quadratique LQ un seul ou tout au plus deux paramètres de haut niveaux pour le réglage, ce qui favorise grandement la mise en œuvre de la loi de commande sur site. Avantageusement, afin de compléter cette commande linéaire quadratique LQ, un dispositif destiné à la rendre immune aux perturbations de la houle est ajouté à la commande linéaire quadratique LQ : Il s’agit d’un filtre, dit Q-filtre, résultant d’une paramétrisation de Youla-Kucera et qui permet de modifier les fonctions de transfert de sensibilité complémentaire de la boucle fermée de la commande linéaire quadratique LQ en y introduisant une encoche sans modifier l’emplacement des pôles de ladite boucle fermée induit par la commande linéaire quadratique LQ et d’en préserver ainsi la robustesse. L’utilisation de la paramétrisation de Youla-Kucera en tant que telle est connue pour obtenir le rejet de perturbations de type bande-étroite dans les lois de commande, de fréquences variables mais connues : on peut par exemple consulter dans le domaine fort différent qu’est le contrôle actif acoustique, le brevet EP2436003 (B1) dont l’inventeur est Monsieur B. Vau (demande déposée en 2009), ou dans le domaine de la commande des vaisseaux sous-marins l’article « Adaptive digital disturbance rejection controller design for underwater thermal vehicles » dont les auteurs sont G. Wang, Y. Yang, S. Wang dans Journal of marine science and engineering, MDPI, vol.9(4), 2021. La paramétrisation de Youla-Kucera a également été abondamment été employée dans le cadre du rejet de perturbations à bande(s) étroite(s) de fréquence inconnue, dans le contexte de la commande adaptative (voir par exemple : « Adaptive rejection of narrow-band disturbances in the presence of plant uncertainties- Adual Youla-Kucera approach », Automatica, 2021, dont les auteurs sont B. Vau et I.D. Landau). Cependant, dans l’usage habituel auquel correspond ces trois documents, le rôle du Q-filtre est d’assurer le rejet de perturbations de bande étroite c’est-à-dire création d’une encoche dans la courbe du gain de la fonction de transfert de sensibilité directe de la boucle fermée. Ici, dans le cadre du système de positionnement dynamique, l’utilisation qui est faite du Q-filtre est duale puisqu’il s’agit de rendre insensible la commande linéaire quadratique LQ à des perturbations de type bande étroite d’une fréquence déterminée, celles de la houle dans le cas d’espèce. Le rôle du Q-filtre est donc de créer une encoche dans la fonction de transfert de sensibilité c omplémentaire à une fréquence sélectionnable/variable. Une telle utilisation d’un Q-filtre dans ce cadre dual, i.e. encoche dans la fonction de transfert de sensibilité complémentaire, apparait originale et apporte des avantages supplémentaires à la mise en œuvre de la commande linéaire quadratique LQ proposée qui en elle-même réduit au strict minimum le nombre de paramètres de réglage du positionneur dynamique, une fois que l’on dispose des paramètres du modèle de synthèse. De préférence, dans une phase préalable de synthèse de la loi de commande comportant la commande linéaire quadratique LQ et le Q-filtre (aussi dénommée « loi de commande LQ à Q-filtre » dans la présente demande), les gains du Q-filtre sont stockés/mémorisés et tabulés pour un ensemble de fréquences et possiblement pour plusieurs largeurs et/ou profondeurs d’encoches afin de permettre leur utilisation directe ultérieure en fonction de la fréquence de rejet nécessaire. La synthèse/détermination de ces gains du Q-filtre, outre la fréquence de l’encoche, ne dépend que de deux paramètres de haut niveau, déterminant la largeur et la profondeur de l’encoche. En fonction de la fréquence dominante de la houle à un instant donné et, éventuellement, de la variabilité de cette fréquence et/ou de l’amplitude de la houle, les gains du Q-filtre appropriés à la fréquence actuelle de la houle sont sélectionnés et inclus dans la loi de commande LQ à Q-filtre utilisée en temps réel. Par exemple, un utilisateur du système de positionnement dynamique, notamment le pilote du navire, pourra spécifier un état de mer, et un dispositif ou procédé convertit cette information en une fréquence dominante, permettant de sélectionner les gains du Q-filtre correspondants/appropriés pour le système. En tout état de cause, une fois que les paramètres du modèle de synthèse ont été déterminés par identification paramétrique, la synthèse de la loi de commande LQ à Q-filtre du système de positionnement dynamique ne repose au plus que sur quatre paramètres de haut niveau : -un ou deux paramètres pour la commande linéaire quadratique LQ, - deux paramètres pour régler/sélectionner la largeur et la profondeur de l’encoche dans les courbes des valeurs singulières de la fonction de transfert de sensibilité complémentaire pour le Q-filtre, ce qui facilite grandement la mise en œuvre sur site de ladite loi de commande LQ à Q-filtre. Cette synthèse de la loi de commande LQ à Q-filtre consiste à déterminer les coefficients de la commande linéaire quadratique LQ, d’une part, et à déterminer les gains du Q-filtre, d’autre part. Ces coefficients de la commande linéaire quadratique LQ et ces gains du Q-filtre peuvent avantageusement être mémorisés pour une utilisation ultérieure dans le correcteur basé sur la loi de commande LQ à Q-filtre temps réel du dispositif de calcul de la commande de positionnement dynamique mettant en œuvre la méthode de l’invention. Dans un mode avancé, le système ou la méthode de positionnement dynamique comporte en outre un dispositif ou des moyens d’estimation de la fréquence dominante des perturbations (e.g. la houle), permettant une sélection automatique des gains du Q-filtre. Ce dispositif ou ces moyens peuvent consister en un algorithme récursif, en ligne, d’identification des coefficients d’un filtre de type AR (« AutoRegressive ») généralisé. Dans une variante de mise en œuvre, un dispositif spécifique de mesure qui mesure automatiquement, en temps réel, l’état de la mer, fournit les informations utiles, en particulier la fréquence dominante de la houle, e.g. par un capteur de pilonnement, et possiblement un écart-type ou équivalent de la mesure de fréquence dominante. Avantageusement, le dispositif de calcul de positionnement dynamique comporte des moyens permettant de sélectionner au sein d’une table de gains de Q-filtres préalablement stockée/mémorisée, les gains du Q-filtre adaptés à l’état courant de la mer, la table stockant/mémorisant un ensemble de gains de Q-filtre pour un ensemble de fréquences dominantes possibles de la houle. D’une manière générale, l’invention porte sur une méthode de commande par retour d'état des moyens de propulsion d’un navire pour son positionnement dynamique telle que décrite. Plus précisément, l’invention porte sur une méthode de commande par retour d'état des moyens de propulsion d’un navire pour son positionnement dynamique, dans laquelle : - on définit une loi de commande LQ à Q-filtre comportant une commande linéaire quadratique LQ et un Q-filtre, le Q-filtre étant issu d’une paramétrisation de Youla-Kucera, la commande linéaire quadratique LQ ayant été synthétisée sur la base d’un modèle de synthèse du navire dans un repère fixé par rapport aux axes du navire et utilisant un système de coordonnées parallèle au navire, ledit modèle de synthèse comportant des paramètres et étant augmenté avec ajout de trois intégrateurs dans ses paramètres, les paramètres du modèle de synthèse ayant été déterminés par identification paramétrique, la commande linéaire quadratique LQ mettant en œuvre une représentation d’état avec un calcul de retour d’état d’un vecteur d’état augmenté et un gain de retour d’état, les coefficients de la commande linéaire quadratique LQ ayant été déterminés en mettant en œuvre une méthodologie de réglage de type LQA ou de type LQB, la méthodologie de réglage de type LQA ne comportant que deux paramètres de réglages et la méthodologie de réglage de type LQB ne comportant qu’un seul paramètre de réglage ( , la loi de commande LQ à Q-filtre ayant des courbes de valeurs singulières de sa fonction de transfert de sensibilité complémentaire déterminables, - on commande le positionnement du navire en fonction de ladite loi de commande LQ à Q-filtre, dans laquelle le Q-filtre possède des gains déterminés pour créer une encoche à une fréquence déterminée dans les courbes des valeurs singulières de la fonction de transfert de sensibilité complémentaire de ladite loi de commande LQ à Q-filtre. D’autres caractéristiques avantageuses de la méthode conforme à l’invention, prises individuellement ou selon toutes les combinaisons techniquement possibles, sont les suivantes : - le navire est un navire de surface, - le modèle de synthèse parallèle au navire est augmenté par ajout de trois intégrateurs et constitue le modèle de synthèse parallèle au navire augmenté, - l’identification des paramètres est effectuée avec une base de données expérimentales concernant le navire dans son environnement maritime, - la méthode de commande par retour d'état des moyens de propulsion d’un navire pour son positionnement dynamique met en œuvre un appareil de traitement de données programmable comportant une mémoire notamment de stockage de données, - l’appareil de traitement de données programmable est un calculateur programmable, - l’appareil de traitement de données programmable est un ordinateur ou micro-ordinateur, - la méthode met en œuvre une mémoire, - la mémoire est configurée pour stocker au moins les gains du Q-filtre, - la mémoire est configurée pour stocker au moins les coefficients de la commande linéaire quadratique LQ et les gains du Q-filtre, - on détermine les gains du Q-filtre avec un réglage de la fréquence de l’encoche par un paramètre de réglage qui est une fréquence d’encoche, - la fréquence déterminée est la fréquence dominante d’une houle à laquelle le navire est soumis, - on détermine les gains du Q-filtre avec en outre un réglage de la profondeur et de la largeur de l’encoche, - on détermine les gains du Q-filtre avec un réglage de la profondeur et de la largeur de l’encoche par deux paramètres de réglage et supplémentaires, - on stocke dans une mémoire un ensemble de gains du Q-filtre pour un ensemble de fréquences d’encoches et on utilise lors de la commande du positionnement, pour le Q-filtre, les gains du Q-filtre stockés correspondant à une fréquence d’encoche sensiblement égale à la fréquence dominante de la houle à laquelle le navire est soumis, - dans le cas où aucune des fréquences d’encoches de l’ensemble de gains du Q-filtre stockés n’est sensiblement égale à la fréquence dominante de la houle à laquelle le navire est soumis alors on calcule les gains de Q-filtre par interpolation à la fréquence dominante de la houle à partir de gains du Q-filtres stockés, - une fréquence d’encoche est considérée sensiblement égale à la fréquence dominante de la houle lorsque la fréquence dominante de la houle est dans une gamme de valeurs de +/- 5% de la fréquence d’encoche mémorisée, - on met en œuvre un estimateur de fréquence dominante de houle estimant en temps réel la fréquence dominante de la houle à laquelle le navire est soumis par un calcul d’identification récursive des coefficients d’un filtre de type ARMA sur des signaux issus d’une estimation par un observateur d’état de perturbations additives en outre mis en œuvre ou sur un signal de pilonnement issu d’un détecteur de pilonnement en outre mis en œuvre, - on stocke dans une mémoire les coefficients de la commande linéaire quadratique LQ ayant été déterminés et on utilise lors de la commande du positionnement, pour la commande linéaire quadratique LQ, les coefficients de la commande linéaire quadratique LQ stockés, - on commande le positionnement du navire en outre en fonction de forces et de couples d’un vent agissant sur le navire, - on commande le positionnement du navire par une commande U produite par la mise en œuvre de la loi de commande LQ à Q-filtre et en fonction de consignes, et on calcule la commande U avec : où est un vecteur augmenté de consignes, I est une matrice identité, K c est un gain de retour d’état , et les matrices de transfert M, N et Q résultant de la paramétrisation de Youla-Kucera, - dans le cas où on commande le positionnement du navire en outre en fonction de forces et de couples d’un vent agissant sur le navire, et on calcule la commande U avec : où est issu de mesures de la vitesse du vent par au moins un capteur du navire, - la commande U produite par la mise en œuvre de la loi de commande LQ à Q-filtre agit sur des effecteurs du navire, - l’identification paramétrique pour obtenir les paramètres du modèle de synthèse parallèle au navire augmenté est effectuée par l’appareil de traitement de données programmable qui met en œuvre la méthode de commande par retour d'état des moyens de propulsion du navire pour son positionnement dynamique, - la synthèse de la commande linéaire quadratique LQ (i.e. détermination des coefficients de la commande linéaire quadratique LQ) et la détermination des gains du Q-filtre sont effectués par l’appareil de traitement de données programmable qui met en œuvre la méthode de commande par retour d'état des moyens de propulsion du navire pour son positionnement dynamique, - l’appareil de traitement de données programmable qui met en œuvre la méthode de commande par retour d'état des moyens de propulsion du navire pour son positionnement dynamique est en outre configuré pour effectuer la synthèse de la commande linéaire quadratique LQ et déterminer les gains du Q-filtre, - l’identification paramétrique pour obtenir les paramètres du modèle de synthèse parallèle au navire augmenté est effectuée par un appareillage distinct de l’appareil de traitement de données programmable qui met en œuvre la méthode de commande par retour d'état des moyens de propulsion du navire pour son positionnement dynamique, - la synthèse de la commande linéaire quadratique LQ et la détermination des gains du Q-filtre sont effectués par un appareillage distinct de l’appareil de traitement de données programmable qui met en œuvre la méthode de commande par retour d'état des moyens de propulsion du navire pour son positionnement dynamique. L’invention concerne aussi, d’une manière générale, un système de positionnement dynamique d’un navire par commande par retour d'état de moyens de propulsion dudit navire, tel que décrit et/ou comportant des moyens pour exécuter la méthode décrite. Plus précisément, l’invention porte alors sur un système de positionnement dynamique d’un navire par commande par retour d'état de moyens de propulsion dudit navire, le système étant configuré pour commander le positionnement du navire par une loi de commande LQ à Q-filtre comportant une commande linéaire quadratique LQ et un Q-filtre, la commande linéaire quadratique LQ ayant été synthétisée sur la base d’un modèle de synthèse du navire dans un repère fixé par rapport aux axes du navire et utilisant un système de coordonnées parallèle au navire, ledit modèle de synthèse comportant des paramètres et étant augmenté avec ajout de trois intégrateurs dans ses paramètres, les paramètres du modèle de synthèse ayant été déterminés par identification paramétrique, la commande linéaire quadratique LQ mettant en œuvre une représentation d’état avec un calcul de retour d’état d’un vecteur d’état augmenté et un gain de retour d’état, les coefficients de la commande linéaire quadratique LQ ayant été déterminés en mettant en œuvre une méthodologie de réglage de type LQA ou de type LQB, la méthodologie de réglage de type LQA ne comportant que deux paramètres de réglages et la méthodologie de réglage de type LQB ne comportant qu’un seul paramètre de réglage ( , la loi de commande LQ à Q-filtre ayant des courbes de valeurs singulières de sa fonction de transfert de sensibilité complémentaire déterminables, et le Q-filtre étant issu d’une paramétrisation de Youla-Kucera et possédant des gains déterminés pour créer une encoche à une fréquence déterminée dans les courbes des valeurs singulières de la fonction de transfert de sensibilité complémentaire de ladite loi de commande LQ à Q-filtre. D’autres caractéristiques avantageuses du système conforme à l’invention, prises individuellement ou selon toutes les combinaisons techniquement possibles, sont les suivantes : - la fréquence déterminée est la fréquence dominante d’une houle à laquelle le navire est soumis, - le modèle de synthèse est un modèle de synthèse parallèle au navire, qui est en outre augmenté par ajout de trois intégrateurs pour former un modèle de synthèse parallèle au navire augmenté, - les paramètres du modèle de synthèse parallèle au navire augmenté sont obtenus par identification paramétrique. La méthode de l’invention peut être mise en œuvre par un ordinateur comportant un programme informatique. Le programme informatique comporte alors un code programme qui, lorsque ledit code programme est exécuté dans l’ordinateur, permet l’exécution de la méthode. Le programme informatique est avantageusement sous forme d’un produit programme informatique comprenant un support lisible par ordinateur comportant ledit programme informatique. Brève description des figures Sur les figures annexées la : FIG. 1 représente un schéma du navire dans son environnement, FIG. 2 représente un schéma général d’un moyen de positionnement dynamique d’un navire comportant un système de positionnement dynamique et un système répartiteur destiné à générer des ordres destinés à des actionneurs du navire, FIG. 3 représente une implémentation de la commande linéaire quadratique LQ dans le cas où une action anticipatrice des forces et couples du vent agissant sur le navire est en outre mise en œuvre, FIG. 4 représente une boucle fermée avec les signaux permettant d’exprimer les fonctions de sensibilité en entrée, FIG. 5 représente un exemple de courbes de valeurs singulières de la fonction de transfert de sensibilité directe en entrée, sur les figures « singular values » signifiant « valeurs singulières » et « frequency » signifiant « fréquence », FIG. 6 représente un exemple de courbes de valeurs singulières de la fonction de transfert de sensibilité complémentaire en entrée, FIG. 7 représente la structure globale de la loi de commande LQ à Q-filtre avec le Q-filtre imbriqué au sein de la commande linéaire quadratique LQ et formant un correcteur global dans le cas où une action anticipatrice des forces et couples du vent agissant sur le navire est en outre mise en œuvre, FIG. 8 représente une structure globale de la loi de commande LQ à Q-filtre discrétisée avec tabulation des gains du Q-filtre dans le cas où une action anticipatrice des forces et couples du vent agissant sur le navire est en outre mise en œuvre, FIG. 9 représente des courbes de valeurs singulières de la fonction de transfert de sensibilité directe sans Q-filtre (en trait continu) et avec Q-filtre (en pointillés) FIG. 10 représente des courbes de valeurs singulières de la fonction de transfert de sensibilité complémentaire sans Q-filtre (en trait continu) et avec Q-filtre (en pointillés), et FIG. 11 : représente un schéma global d’un exemple de dispositif d’estimation de la fréquence dominante de la houle. Description détaillée La description qui va suivre en regard des dessins annexés, donnés à titre d’exemples non limitatifs, fera bien comprendre en quoi consiste l’invention et comment elle peut être réalisée. Le modèle de base de navire en mer utilisé pour synthétiser le système de positionnement dynamique du navire est présenté dans le livre intitulé « Marine Craft Hydrodynamics and Control » de Thor I. Fossen (Wiley 2011) est le suivant : Où : est le vecteur des forces de courant est le vecteur des forces/couples des actionneurs : le vecteur des couples/forces de perturbation dues au vent : le vecteur des forces/couples de perturbation dues à la houle Dans ce qui suit, pour la synthèse de la commande linéaire quadratique LQ, i.e. détermination des coefficients de la commande linéaire quadratique LQ, on considère que tel que ce modèle devient (1) où est la matrice de masses/inerties du navire et la matrice des frottements visqueux du navire et une matrice de rotation. On constate que dans les équations (1) la présence de la matrice introduit une non-linéarité intrinsèque au changement de repère entre celui du navire et le repère géographique local. Cette non-linéarité est une source de difficulté majeure pour la synthèse de la loi de commande. Dans ce qui suit, on préfère exprimer le modèle du navire en mer à partir d’un vecteur d’état , d’une matrice , et d’un champ de vecteur . On rappelle que dans une représentation d’état (en automatique, une représentation d'état permet de modéliser un système dynamique en utilisant des variables d'état), un vecteur d’état comporte l’ensemble minimal de variables d’état nécessaires et suffisantes pour déterminer l’évolution future d’un système en connaissant les équations décrivant le fonctionnement du système et les entrées de ce système, les variables d’état étant les grandeurs qui constituent l’état du système. En posant (2) où : N et E donnent la position relative du navire suivant l’axe du nord et de l’est du repère géographique local, le cap et U1, U2, U3 sont les commandes. On a donc (3) Avec (4) Bon nombre de loi de commande de positionneur dynamique sont établies directement sur ce modèle, que ce soit pour des lois de commande non-linéaires (linéarisation par feedback par exemple), ou pour des lois de commande linéaires établies autour d’un point de fonctionnement et dont les gains font l’objet d’interpolation lorsque ce point de fonctionnement varie. Dans le cadre de la présente invention, afin de contourner la difficulté liée à la non-linéarité évoquée ci-dessus, on propose d’utiliser un modèle du navire en mer dit modèle parallèle qui utilise un système de coordonnées parallèle au navire (« vessel parallel coordinate system) tel que défini dans le livre intitulé « Marine Craft Hydrodynamics and Control » de Thor I. Fossen (p.173, 174), en introduisant le vecteur tel que (5) Cela conduit à introduire un vecteur d’état avec Et (6) En remarquant que On a (7) on obtient donc un modèle « quasi-linéaire », dont les non linéarités n’affectent que et et ne surviennent que si la vitesse de lacet, i.e. « yaw-rate », n’est pas nul. (8) En outre, afin d’assurer aussi le rejet de perturbations statiques, on augmente le modèle parallèle ci-dessus avec un ajout de trois intégrateurs, ce qui conduit à introduire 3 variables d’état supplémentaires dans le modèle, telles que Finalement, la loi de commande proposée est basée sur une commande linéaire quadratique LQ, qui est synthétisée sur la base du modèle parallèle augmenté suivant : Avec (9) La commande linéaire quadratique LQ est une loi de commande par retour d’état, c’est-à-dire qu’elle s’écrit (10) Avec K c le gain de retour d’état et (11) et où est la solution de l’équation matricielle de Riccati (12) Cette loi minimisant un critère quadratique à horizon infini (13) et étant des matrices de pondération. Dans le problème présent, compte tenu de la taille du vecteur d’état et du vecteur d’entrée , puisque la matrice est de taille (9*9) et de taille (3*3), la commande linéaire quadratique LQ comporte 90 paramètres de réglages, ce qui rend très difficile l’arbitrage du compromis performance/robustesse inhérent à toute loi de commande, et est une source de difficulté pour la mise en œuvre de cette commande sur site. On propose donc dans le cadre de l’invention, afin de déterminer les coefficients de la commande linéaire quadratique LQ, d’utiliser les méthodologies de réglage LQA ou LQB proposées dans l’ouvrage « Automatique appliquée » de Philippe de Larminat qui permettent de déterminer les coefficients de la matrice au moyen d’un (ou deux tout au plus) paramètres de haut niveau qui sont alors des paramètres de réglage en faible nombre. Dans le cas de la méthodologie LQA, il y a deux paramètres de réglage : -Le paramètre de réglage qui règle la dynamique de la commande linéaire quadratique LQ (l’ordre de grandeur de étant celui d’une fréquence) -Le paramètre de réglage , qui permet éventuellement de renforcer les marges de stabilité Dans le cas de la méthodologie LQB, il n’y a qu’un seul paramètre de réglage : -le paramètre de réglage qui règle la dynamique de la commande linéaire quadratique LQ. Les consignes sur et notées respectivement et qui sont issues d’un générateur de trajectoire peuvent être regroupées dans un vecteur tel que . On peut également définir un vecteur de consigne tel que et des composantes additionnelles de consigne, trois composantes en l’espèce : et on définit alors un vecteur augmenté de consignes ainsi la commande linéaire quadratique LQ avec prise en compte des consignes sera (14) et son implémentation est représentée sur la Figure 3 (sur cette figure 3 le rectangle vertical étroit vers lequel converge les flèches des éléments représentés sur la gauche dudit rectangle et d’où sort , symbolise les opérations, additions et soustractions, effectuées sur les éléments représentés sur la gauche). Dans un mode de réalisation particulier, la commande peut être munie d’une action anticipatrice (« feedforward » en Anglais) des forces et couples du vent agissant sur le navire, cette action est notée et agit de façon additive sur la commande, cette dernière étant alors telle que (14 bis) et est calculé à partir de mesures de la vitesse du vent dans les différentes directions obtenues par des capteurs situés sur le navire. Lors de la synthèse de la commande linéaire quadratique LQ, à partir du modèle parallèle augmenté dont les paramètres ont été obtenus par identification paramétrique. On rappelle que l’identification paramétrique est une procédure consistant à obtenir des données expérimentales des entrées et sorties d’un système, lorsque celui-ci est soumis à des excitations, puis à exploiter ces données afin d’obtenir par un algorithme d’optimisation des estimations des paramètres du modèle. il est possible de déterminer les fonctions de transfert de sensibilité de la boucle fermée. Il est en particulier possible d’expliciter la fonction de transfert de sensibilité directe en entrée , qui correspond à la matrice de transfert entre une perturbation additive r sur la commande et le signal . On peut également expliciter la fonction de transfert de sensibilité complémentaire , qui est la matrice de transfert entre la perturbation additive r et le signal comme représenté FIG. 4 (à noter que la FIG. 4 est une figure générique destinée à présenter les signaux considérés dans la description des matrices ou fonctions de transfert de sensibilité) Et il est alors possible de tracer les courbes des valeurs singulières des matrices de transfert correspondant à , et , en fonction de la fréquence, courbes dont des exemples sont donnés en FIG. 5 et FIG. 6 , la fréquence étant en rad/s et les valeurs singulières en dB. On remarque que les valeurs singulières de tendent vers 0 lorsque la fréquence tend vers 0, ce qui est l’effet des intégrateurs introduits dans le modèle augmenté. Ces courbes montrent donc que les perturbations statiques et en très basse fréquence, par exemple les courants marins, seront rejetées par la commande linéaire quadratique LQ. D’autre part, la fonction de transfert de sensibilité complémentaire a un caractère passe bas. Elle montre que les perturbations pseudo-périodiques dues à la houle, en particulier la houle qui est généralement comprise entre 0,5 rad/s et 2 rad/s, sollicitent les actionneurs dans des bandes de fréquences qui ne sont pas éloignées de la fréquence de coupure de de la fonction de transfert de sensibilité complémentaire. Or il se trouve que lesdits actionneurs, sur un navire standard, ne disposent pas de l’amplitude nécessaire pour contrer efficacement ce type de perturbations. Pour cette raison, il n’est pas souhaitable de tenter de rejeter ce type de perturbation par le système de positionnement dynamique. On propose donc dans la conception de la loi de commande du système de positionnement dynamique, de la rendre insensible à ces perturbations dans une zone de fréquence moyenne, par exemple entre 0,5 rad/s et 2 rad/s. Pour cela, on s’assure que la loi de commande proposée dans le cadre de l’invention soit capable de créer une encoche autour de la fréquence dominante de la houle dans les courbes des valeurs singulières de la fonction de transfert de sensibilité complémentaire . A cette fin, on adjoint à l’algorithme de base du dispositif de positionnement dynamique qui implémente la commande linéaire quadratique LQ décrite plus haut, un algorithme qui implémente un Q-filtre. Le système obtenu dont la loi de commande est schématisée figures 7 et 8 permet de préserver l’essentiel des propriétés de performance et de robustesse de la commande linéaire quadratique LQ en tant que telle, tout en créant des encoches dans les courbes des valeurs singulières de la fonction de transfert de sensibilité complémentaire, encoches dont la fréquence peut être ajustée/adaptée à l’état de la mer, en l’espèce à la fréquence dominante de la houle. Cette opération constitue une paramétrisation de Youla-Kucera spécifique qui est maintenant décrite. Le système augmenté noté de la loi de commande LQ à Q-filtre dont les matrices d’état sont définies plus haut et , admet, d’après l’ouvrage « Optimal Control » de B.D.O. Anderson et J.B. Moore, Dover 2007, une forme à droite (i.e. peut être réécrit) : où et sont des matrices de transfert de tailles respectives (9*9) et (3*9), et ont pour expression (cf. La référence précédente p.253) : (16) Il est à noter que les expressions de M et N ne sont pas uniques. La commande linéaire quadratique LQ avec son correcteur LQ noté , d’entrée et de sortie admet également une forme à droite : avec (18) Le Q-filtre s’insère dans la structure de la commande linéaire quadratique LQ suivant le schéma de la FIG. 7 . On donne dans la suite, à titre illustratif, un mode de réalisation permettant de déterminer pour une fréquence de perturbation les gains du Q-filtre. Le correcteur global LQ avec le Q-filtre noté représenté FIG. 7 admet la forme à droite suivante : (19) Dans ce cas, la commande s’écrit : (19 bis) et s’il y a une action anticipatrice pour la compensation des effets du vent (i.e. « feedforward »), cette commande s’écrit : (19 ter) et la structure du Q-filtre peut être mise sous la forme (20) On peut prendre à titre d’exemple (le Q-filtre comme tout système linéaire possédant une infinité de réalisations) : (21) Le terme est calculé par placement de pôles. Ce placement est effectué à partir d’une cellule du second ordre , avec . De plus sont des facteurs d’amortissement qui jouent le rôle de paramètre de réglage de la profondeur de l’encoche à la fréquence dans les courbes des valeurs singulières de la fonction de transfert de sensibilité complémentaire. Le premier paramètre de réglage permet d’ajuster la profondeur de ladite encoche, et le second paramètre de réglage permet quant à lui d’ajuster la largeur de cette encoche. On voit donc que les coefficients ne dépendent que des paramètres de réglage , . Le calcul de se fait par placement de pôles, ces pôles étant les racines du polynôme : avec une multiplicité égale à 3. On détermine ensuite . D’après l’expression de , l’encoche dans les courbes des valeurs singulières de la fonction de transfert de sensibilité complémentaire sera réalisée si pour une racine du polynôme : , on a (22) ce qui implique (23) Ou encore (24) La résolution de cette équation s’effectue en dissociant les parties réelles et imaginaires. De plus, on souhaite que le Q-filtre n’interfère pas à la fréquence avec le correcteur LQ, , ce qui permet de déterminer les coefficients de la matrice (équation 20) en résolvant (25) La résolution de ces diverses équations permet de trouver les gains du Q-filtre qui est un système dynamique à 3 entrées et 9 sorties et d’ordre 6. Une fois que ces gains du Q-filtre sont déterminés pour la fréquence , le Q-filtre peut être discrétisé à la fréquence d’échantillonnage choisie pour le système de positionnement dynamique, de même que les matrices de transfert et , de façon à être implémentables sur le correcteur global embarqué. Dans un autre mode de réalisation, on peut partir d’une forme à droite équivalente à la formule (15) mais exprimée à partir de matrices de transfert en temps discret, ce qui permet de trouver directement une expression du Q-filtre en temps discret. Par ailleurs, pour un ensemble quasi continu de fréquences , on peut réitérer l’opération et déterminer les gains du Q-filtre correspondant pour chaque fréquence de l’ensemble. Cet ensemble de gains du Q-filtres peut être stocké/mémorisé dans une mémoire, sous forme de tables, avec éventuellement une fonction d’interpolation pour le cas où la fréquence dominante de la houle à un instant donné ne correspondrait pas à une des fréquences dans les tables. Les gains du Q-filtre sont alors appelés en fonction de la fréquence dominante de la houle à un instant donné, comme représenté dans le schéma de la figure 8, où , , sont les fonctions de transfert résultant de la discrétisation de , et . On représente sur les Figures 9 et 10, à titre purement illustratif, l’effet de l’adjonction du Q-filtre sur les fonctions de transfert de sensibilité directe et complémentaires dans le cadre d’une création d’une encoche à une fréquence déterminée (fréquence de 0,63 rad/s pour les figures 9 et 10). On présente dans la suite, à titre illustratif, un mode de réalisation permettant de déterminer (ou de sélectionner, voire calculer par interpolation, au cas où des gains préalablement calculés seraient stockés/mémorisés dans une mémoire du dispositif) les gains du Q-filtre grâce à la détermination de la fréquence dominante de perturbation due à la houle. Dans ce mode de réalisation plus avancé en relation avec la FIG. 11 , on propose donc en plus un dispositif d’estimation en ligne/temps réel de la fréquence dominante des perturbations affectant le système, et plus précisément les perturbations additives sur la commande. Dans un premier temps, il est nécessaire d’estimer ces perturbations additives, ce qui est fait au moyen d’un observateur d’état. Pour ce faire, considérons le modèle parallèle augmenté selon l’équation (9). Un modèle réduit dont les sorties sont (c’est-à-dire ) peut en être extrait. Soit le vecteur d’état de ce modèle avec (26) avec Un observateur d’état (bloc « Observateur de perturbations » figure 11) pour évaluer les perturbations additives sur respectivement se présente sous la forme d’état, le symbole correspondant à des variables estimée. (27) Avec : et Le vecteur de taille (3,1) qui est le gain de l’observateur, étant par exemple calculé par placement de pôle. C’est donc la fréquence dominante des signaux de perturbation estimés , éventuellement filtrés par des filtres passe haut et passe bas qui est estimée. Dans la suite, on décrit l’algorithme permettant cette estimation de ladite fréquence dominante (bloc « Estim. freq. Dominante » figure 11) d’un signal (voir ci-après) qui est donc au choix . Cette estimation se fait par identification récursive des coefficients d’un filtre de type ARMA (« Autoregressive moving-average model ») généralisé. On rappelle qu’un filtre de type ARMA possède une fonction de transfert (28) Dans cet exemple d’application à l’identification de la fréquence dominante de la houle, on prend un modèle volontairement simpliste où le numérateur est d’ordre 1, et n’est constitué que d’un dérivateur, et où le dénominateur est d’ordre 2, c’est-à-dire Le dérivateur impose que le modèle ait un gain statique nul, ce qui est le cas du spectre de la houle. Le filtre ARMA généralisé correspondant sera du type (29) où les constituent une base de fonction généralisée de fonctions orthogonales (GOBF). Ce type de paramétrisation a été employée dans le cadre de l’identification récursive dans l’article « Closed-loop output error identification algorithms with predictors based on generalized orthonormal transfer functions: Convergence conditions and bias distribution » (Automatica 2021) dont les auteurs sont Bernard Vau et Henri Bourlès. Pour réaliser cette estimation en ligne de la fréquence dominante de la houle, on considère que les perturbations affectant le navire sont des processus stochastiques. Dans ce qui suit on définit comme étant indifféremment l’une des variables précédentes, et l’on adopte une modélisation simplifiée telle que (30) Ici est une estimation d’une des composantes des perturbations additives en entrée du système à commander. où est une séquence de bruit blanc et où et sont les premières et secondes fonctions de Laguerre avec (31) où est le pôle de Laguerre. Compte tenu qu’en général, on se trouve face à un problème d’estimation en situation de suréchantillonnage au regard de la fréquence dominante de la houle et on prendra un pôle de Laguerre relativement proche de 1. Par exemple pour une fréquence d’échantillonnage de 10 Hz, on prendra autour de 0,95. Afin d’assurer le caractère dérivateur du filtre ARMA généralisé (présentant un zéro en +1), on montre que et sont fixés et On définit un régresseur et un vecteur des paramètres La sortie prédite du modèle ARMA est (32) où est l’erreur de prédiction à posteriori, définie à partir de l’erreur de prédiction à priori : (33) et la relation entre l’erreur de prédiction à priori et à posteriori est (34) et où est un vecteur d’observation résultant du filtrage du régresseur. L’estimation en ligne du vecteur se fait, par exemple en utilisant l’algorithme d’estimation classique suivant, d’autres algorithmes d’estimation étant toutefois possibles : (35) Dans un mode de réalisation particulier, on peut prendre matrice constante définie positive, et on obtient l’algorithme du gradient récursif. Dans un autre mode de réalisation la matrice F peut être mise à jour de la façon suivante (36) où et sont des facteurs d’oublis. On démontre qu’en posant (37) la fréquence dominante (l’indice i indiquant que c’est la fréquence provenant d’un des signaux de perturbation estimés ,) du modèle ARMA généralisé est (38) Une fois la fréquence dominante déterminée pour chaque perturbation estimée , le bloc « Calcul fréquence dominante globale » de la figure 11 permet de calculer la fréquence dominante globale qui est utilisée pour la détermination ou la sélection des gains du filtre Q. Dans un mode de réalisation particulier le de l’équation (30), au lieu de correspondre à issus de la mise en œuvre de l’observateur d’état, peut correspondre à un signal issu d’une centrale de navigation du navire, en particulier le signal de pilonnement, le pilonnement désignant le déplacement vertical du navire. La fréquence dominante de ce signal de pilonnement peut aussi être obtenue par l’identification récursive des coefficients d’un filtre de type ARMA vue ci-dessus. Une fois la fréquence dominante obtenue et qui correspond au de l’encoche du filtrage à utiliser, on peut déterminer les gains du Q-filtre ou, plus avantageusement, sélectionner les gains du Q-filtre correspondant à la fréquence au sein d’un ensemble de gains de Q-filtre préalablement déterminés pour un ensemble de fréquences de houles possibles et mémorisés, un calcul d’interpolation étant possible au cas où ne correspondrait pas à une des fréquences de l’ensemble. Pour la mise en œuvre du dispositif de calcul de commande de positionnement utilisant la loi de commande LQ à Q-filtre : - dans une première phase, on procède à une identification paramétrique des paramètres du système à partir de données expérimentales du navire dans son environnement maritime, ces données étant notamment et U1, U2, U3 précédemment mentionnées dans la description et le système étant un modèle de synthèse parallèle au navire, ledit modèle de synthèse parallèle au navire étant augmenté de trois intégrateurs et formant un modèle de synthèse parallèle au navire augmenté, - dans une deuxième phase, on synthétise la commande linéaire quadratique LQ pour déterminer ses coefficients en utilisant le modèle de synthèse parallèle au navire augmenté dont les paramètres ont été déterminés par l’identification paramétrique de la première phase. Puis, toujours dans cette deuxième phase, on détermine les gains du Q-filtre adjoint à la commande linéaire quadratique LQ, pour obtenir une encoche dans les courbes des valeurs singulières de la fonction de transfert de sensibilité complémentaire à une fréquence déterminée correspondant à la fréquence dominante de la houle ou, de préférence, pour un ensemble ou gamme de fréquences pouvant correspondre à des fréquences dominantes possibles de la houle et on stocke/mémorise dans une mémoire du dispositif de l’invention les gains du Q-filtre et les coefficients déterminés de la commande linéaire quadratique LQ qui seront nécessaires aux calculs de la commande de positionnement par le dispositif de l’invention, - dans une troisième phase, on implémente les gains du Q-filtre et les coefficients déterminés mémorisés de la commande linéaire quadratique LQ pour constituer le correcteur global basé sur la loi de commande LQ à Q-filtre dans un calculateur embarqué dans le navire, - dans une quatrième phase, on calcule, en temps réel/en ligne, avec le correcteur global (i.e. la loi de commande LQ à Q-filtre) du calculateur embarqué la commande de positionnement en fonction de la consigne et pour la fréquence dominante courante de la houle, ladite fréquence dominante courante de la houle étant obtenue en temps réel ou périodiquement grâce à une estimation de perturbations additives par un observateur d’état ou par obtention d’un signal de pilonnement puis, pour ces deux possibilités, par l’identification récursive des coefficients d’un filtre de type ARMA. Dans ce procédé, la phase 4 est donc en temps réel sur un calculateur embarqué faisant partie du dispositif de l’invention, typiquement un calculateur programmable, par exemple de type micro-ordinateur ou serveur. Les phases 1 à 3 qui sont effectuées préalablement à la phase en temps réel sont aussi exécutés dans un calculateur, exécutées en général une fois chaque, le calculateur pouvant être le calculateur embarqué servant ultérieurement à la phase 4 ou être un autre calculateur au sein d’un appareillage distinct du dispositif de l’invention. Toutefois, certaines ou toutes de ces phases 1 à 3 peuvent être répétées à des intervalles de temps significatifs, par exemple en cas de changements concernant le navire (e.g. sa structure), ses conditions opérationnelles, ou les conditions de mer qu’il est possible de rencontrer, pour de mettre à jour le dispositif de calcul de commande de positionnement. Méthode de commande par retour d'état des moyens de propulsion d’un navire pour son positionnement dynamique, dans laquelle : - on définit une loi de commande LQ à Q-filtre comportant une commande linéaire quadratique LQ et un Q-filtre, le Q-filtre étant issu d’une paramétrisation de Youla-Kucera, la commande linéaire quadratique LQ ayant été synthétisée sur la base d’un modèle de synthèse du navire dans un repère fixé par rapport aux axes du navire et utilisant un système de coordonnées parallèle au navire, ledit modèle de synthèse comportant des paramètres et étant augmenté avec ajout de trois intégrateurs dans ses paramètres, les paramètres du modèle de synthèse ayant été déterminés par identification paramétrique, la commande linéaire quadratique LQ mettant en œuvre une représentation d’état avec un calcul de retour d’état d’un vecteur d’état augmenté ( ) et un gain ( ) de retour d’état, les coefficients de la commande linéaire quadratique LQ ayant été déterminés en mettant en œuvre une méthodologie de réglage de type LQA ou de type LQB, la méthodologie de réglage de type LQA ne comportant que deux paramètres de réglages et la méthodologie de réglage de type LQB ne comportant qu’un seul paramètre de réglage ( , la loi de commande LQ à Q-filtre ayant des courbes de valeurs singulières de sa fonction de transfert de sensibilité complémentaire déterminables, - on commande le positionnement du navire en fonction de ladite loi de commande LQ à Q-filtre, dans laquelle le Q-filtre possède des gains déterminés pour créer une encoche à une fréquence déterminée dans les courbes des valeurs singulières de la fonction de transfert de sensibilité complémentaire de ladite loi de commande LQ à Q-filtre. Méthode selon la revendication 1, dans laquelle ladite fréquence déterminée est la fréquence dominante d’une houle à laquelle le navire est soumis. Méthode selon l’une des revendications 1 et 2, dans laquelle on détermine les gains du Q-filtre avec en outre un réglage de la profondeur et de la largeur de l’encoche. Méthode selon l’une des revendications 2 à 3, dans laquelle on stocke dans une mémoire un ensemble de gains du Q-filtre pour un ensemble de fréquences d’encoches et on utilise lors de la commande du positionnement, pour le Q-filtre, les gains du Q-filtre stockés correspondant à une fréquence d’encoche sensiblement égale à la fréquence dominante de la houle à laquelle le navire est soumis. Méthode selon la revendication 4, dans laquelle, dans le cas où aucune des fréquences d’encoches de l’ensemble de gains du Q-filtre stockés n’est sensiblement égale à la fréquence dominante de la houle à laquelle le navire est soumis alors on calcule les gains de Q-filtre par interpolation à la fréquence dominante de la houle à partir de gains du Q-filtres stockés. Méthode selon l’une des revendication 1 à 5, dans laquelle on met en œuvre un estimateur de fréquence dominante de houle estimant en temps réel la fréquence dominante de la houle à laquelle le navire est soumis par un calcul d’identification récursive des coefficients d’un filtre de type ARMA sur des signaux issus d’une estimation par un observateur d’état de perturbations additives en outre mis en œuvre ou sur un signal de pilonnement issu d’un détecteur de pilonnement en outre mis en œuvre. Méthode selon l’une des revendications 1 à 6, dans laquelle on stocke dans une mémoire les coefficients de la commande linéaire quadratique LQ ayant été déterminés et on utilise lors de la commande du positionnement, pour la commande linéaire quadratique LQ, les coefficients de la commande linéaire quadratique LQ stockés. Méthode selon l’une des revendications 1 à 7, dans laquelle on commande le positionnement du navire en outre en fonction de forces et de couples d’un vent agissant sur le navire. Méthode selon l’une des revendications 1 à 8, dans laquelle on commande le positionnement du navire par une commande U produite par la mise en œuvre de la loi de commande LQ à Q-filtre et en fonction de consignes, et on calcule la commande U avec : où est un vecteur augmenté de consignes, I est une matrice identité, K c est un gain de retour d’état , et les matrices de transfert M, N et Q résultant de la paramétrisation de Youla-Kucera, et dans le cas où on commande le positionnement du navire en outre en fonction de forces et de couples d’un vent agissant sur le navire, et on calcule la commande U avec : où est issu de mesures de la vitesse du vent par au moins un capteur du navire. Système de positionnement dynamique d’un navire par commande par retour d'état de moyens de propulsion dudit navire, le système étant configuré pour commander le positionnement du navire par une loi de commande LQ à Q-filtre comportant une commande linéaire quadratique LQ et un Q-filtre, la commande linéaire quadratique LQ ayant été synthétisée sur la base d’un modèle de synthèse du navire dans un repère fixé par rapport aux axes du navire et utilisant un système de coordonnées parallèle au navire, ledit modèle de synthèse comportant des paramètres et étant augmenté avec ajout de trois intégrateurs dans ses paramètres, les paramètres du modèle de synthèse ayant été déterminés par identification paramétrique, la commande linéaire quadratique LQ mettant en œuvre une représentation d’état avec un calcul de retour d’état d’un vecteur d’état augmenté ( ) et un gain ( ) de retour d’état, les coefficients de la commande linéaire quadratique LQ ayant été déterminés en mettant en œuvre une méthodologie de réglage de type LQA ou de type LQB, la méthodologie de réglage de type LQA ne comportant que deux paramètres de réglages et la méthodologie de réglage de type LQB ne comportant qu’un seul paramètre de réglage ( , la loi de commande LQ à Q-filtre ayant des courbes de valeurs singulières de sa fonction de transfert de sensibilité complémentaire déterminables, et le Q-filtre étant issu d’une paramétrisation de Youla-Kucera et possédant des gains déterminés pour créer une encoche à une fréquence déterminée dans les courbes des valeurs singulières de la fonction de transfert de sensibilité complémentaire de ladite loi de commande LQ à Q-filtre. Système selon la revendication 10, dans lequel la fréquence déterminée est la fréquence dominante d’une houle à laquelle le navire est soumis.