FR 3157533 A1 20250627 FR 2315008 A 20231222 Filtre de Kalman pour l’estimation des états d’un dispositif motorisé La présente description concerne un procédé d’estimation, par un processeur, d’un vecteur comprenant des valeur d’états physiques d’un dispositif motorisé à un instant, les états physiques comprenant au moins une indication de la position du dispositif, l’évolution en temps discret des états du dispositif étant décrite par un système d’équations dynamiques récursives, le procédé comprenant : - la normalisation du système d’équations dynamiques ; - la factorisation d’un filtre de Kalman descripteur ; et - le calcul, par le processeur relié au capteur et sur la base d’un vecteurcomprenant les mesures effectuées le capteur, d’un estimé du vecteur sur la base du filtre de Kalman descripteur factorisé. Figure pour l'abrégé : Fig. 4 Filtre de Kalman pour l’ estimation des états d’un dispositif motorisé La présente description concerne de façon générale les procédés et dispositifs d’estimations des états physiques, en particulier de la position et de la vitesse, d’un dispositif motorisé, par application d’un filtre de Kalman. Les filtres de Kalman sont utilisés dans une large gamme de domaines technologiques. En particulier, les filtres de Kalman permettent d’estimer des états d’un système dynamique dont les mesures sont incomplètes et/ou bruitées. A titre d’exemple, l’application d’un filtre de Kalman permet d’estimer la position et/ou la vitesse et/ou l’accélération d’un objet motorisé, tel que par exemple un motoréducteur ou un véhicule tel qu’un avion ou encore tel qu’un satellite. Cependant, les filtres de Kalman ne sont généralement pas stables numériquement. Ainsi, lors de l’exécution par un processeur, d’estimations par l’application d’un filtre de Kalman, des erreurs, par exemple d’arrondis, s’accumulent et se propagent au cours des étapes d’estimation. Les estimations sont alors faussées et/ou les matrices de covariance associées perdent leur propriété théorique de définie positivité. Des commandes générées sur la base de ces estimations pour le contrôle de l’objet motorisé sont alors aussi faussées, conduisant à des comportements non désirés de l’objet, tels que par exemple une surconsommation ou un endommagement matériel. Il existe un besoin d’une solution technique pour améliorer la stabilité numérique lors de la programmation d’un filtre de Kalman, en particulier pour un système décrit par un modèle d’état descripteur. Un mode de réalisation prévoit un filtre de Kalman factorisé pour système décrit par un modèle d’état descripteur. En particulier, le modèle d’état descripteur est obtenu par mise à l’échelle des grandeurs manipulées. Un mode de réalisation prévoit un procédé d’estimation, par un processeur, d’un vecteur comprenant des valeur d’états physiques d’un dispositif motorisé à un instant , , les états physiques comprenant au moins une indication de la position du dispositif, l’évolution en temps discret des états du dispositif étant décrite par un système d’équations dynamiques récursives de la forme , où la variable représentent un vecteur de commande générée par un circuit de commande du dispositif motorisé, la variable est un vecteur aléatoire, modélisant un bruit et des perturbations externes au dispositif, ayant pour matrice de covariance une matrice ; la variable comprend des mesures, effectuées par un capteur, d'au moins un des états physiques et/ou la mesure indirecte d’un moins un des états physiques ; la variable est un vecteur aléatoire, modélisant du bruit et des erreurs de mesures, ayant pour matrice de covariance une matrice R ; et les matrices , et sont respectivement des matrices d’évolution des états physiques, des entrées de commande et des mesures, le procédé comprenant : - la normalisation du système d’équations dynamiques, la normalisation comprenant la recherche, par le processeur, d’une matrice et d’une matrice telles que les matrices , et soient bornées, et leur stockage dans une mémoire ; - la factorisation d’un filtre de Kalman descripteur ayant, pour l’instant , une matrice de covariance , la factorisation comprenant le calcul d’une matrice triangulaire par bloc telle que , où est la matrice de covariance associée à et où est la matrice de covariance associée à , et le stockage dans la mémoire d’au moins une des matrices composant la matrice par blocs ; et - le calcul, par le processeur relié au capteur et sur la base du vecteur comprenant les mesures effectuées le capteur, d’un estimé du vecteur sur la base du filtre de Kalman descripteur factorisé. Selon un mode de réalisation, la normalisation du système d’équations dynamiques comprend en outre, avant la recherche des matrices et , la recherche, par le processeur, de matrices , et telles que, pour chaque instant , les variables , et soient bornées et dans lequel la recherche des matrices et s’effectue de sorte que les matrices , et soient bornées. Selon un mode de réalisation, la matrice de covariance est garantie être numériquement symétrique et définie positive et dans lequel le calcul de l’estimé comprend l’exécution, par le processeur, d’instructions stockées dans la mémoire, les instructions programmant le calcul de , où et où dépend de la matrice . Selon un mode de réalisation, la matrice est telle que , où est une matrice telle que , où est une matrice orthogonale et où et sont des blocs de la matrice triangulaire . Selon un mode de réalisation, la matrice est tel que et la matrice est telle que , où la matrice est égale à et la matrice est le facteur de Cholesky de la matrice . Selon un mode de réalisation, les matrices et sont des matrices diagonales Selon un mode de réalisation, au moins une des matrices , ou dépend de l’instant . Selon un mode de réalisation, au moins une des matrices , et/ou est obtenue par linéarisation modèle d’état non linéaire. Selon un mode de réalisation, la recherche, par un processeur, de l’un au moins des matrices et est réalisée par application d’un algorithme d’optimisation. Selon un mode de réalisation, l’estimé est un vecteur de taille , étant un nombre entier, et le vecteur est un vecteur de taille , étant un nombre entier inférieur ou égal à . Un mode de réalisation prévoit un système comprenant : - un dispositif motorisé, dont l’évolution d’un ou plusieurs états physiques est décrit par un système d’équations dynamiques récursives de la forme , les variables et étant respectivement des vecteurs décrivant l’un ou plusieurs états physiques du dispositif motorisé à un instant et un instant successif, la variable représentant un vecteur de commande généré, pour l’instant , par un circuit de commande du système, la variable étant un vecteur aléatoire, modélisant un bruit et des perturbations externes au dispositif pour l’instant , ayant pour matrice de covariance une matrice ; la variable comprenant des mesures, effectuées par un capteur, d'au moins un des états physiques et/ou d’au moins une mesure indirecte de l’un des état physiques, à l’instant ; la variable est un vecteur aléatoire, modélisant du bruit et des erreurs de mesures pour l’instant , ayant pour matrice de covariance une matrice ; - une mémoire dans laquelle sont stockées des matrices , et , des matrices et , telles que les matrices , et sont bornées, et pour stocker des ensembles de matrices et , où pour chaque instant , , est la matrice de covariance associée à et où est la matrice de covariance associée à , la mémoire stockant en outre, en association à chaque instant une matrice de covariance , telle que , une matrice triangulaire par bloc ; - le circuit de commande configuré pour générer les données de commande pour chaque instant ; - le capteur configuré pour générer, à chaque instant , le vecteur comprenant la mesure d’au moins un parmi les état physiques et/ou la mesure indirecte d’au moins un des état physiques du dispositif motorisé, du dispositif motorisé à l’instant , le capteur étant en outre configuré pour transmettre le vecteur généré à un processeur ; - le processeur configuré pour : générer un vecteur sur la base du vecteur reçu et de la matrice ; générer un vecteur sur la base des données de commande générée par le circuit de commande et de la matrice ; générer un estimé des états physiques du dispositif motorisé à l’instant sur la base des les matrices , , , , , , et commander le stockage, dans la mémoire de la matrice de covariance de l’estimé . Selon un mode de réalisation, le circuit de commande est configuré pour générer des données de commande sur la base de l’estimé . Selon un mode de réalisation, la mémoire stocke en outre des matrices , , telles que, pour chaque instant , les variables , et soient bornées et dans lequel les matrices et sont telles que les matrices , et soient bornées, le processeur étant en outre configuré pour : - générer le vecteur sur la base de la matrice ; et - générer le vecteur sur la base de la matrice . Ces caractéristiques et avantages, ainsi que d'autres, seront exposés en détail dans la description suivante de modes de réalisation particuliers faite à titre non limitatif en relation avec les figures jointes parmi lesquelles : la FIG. 1 est un schéma par blocs représentant un exemple d’un système configuré pour l’estimation d’un ou plusieurs états d’un objet motorisé ; la FIG. 2 illustre un exemple d’un objet motorisé ; la FIG. 2 est un graphique illustrant des mesures effectuées par un capteur sur un objet motorisé ; la FIG. 3 est un schéma par blocs illustrant des variables intervenant dans l’évolution des états d’un objet motorisé ; la FIG. 4 illustre un exemple des étapes dans un procédé d’estimation des états physiques d’un objet motorisé par l’application d’un filtre de Kalman ; la FIG. 5 est un organigramme illustrant des étapes de mise en œuvre du procédé de la FIG. 4 selon un mode de réalisation de la présente description ; et la FIG. 6 est un schéma par blocs illustrant un exemple d’un système comprenant un motoréducteur selon un mode de réalisation de la présente description. De mêmes éléments ont été désignés par de mêmes références dans les différentes figures. En particulier, les éléments structurels et/ou fonctionnels communs aux différents modes de réalisation peuvent présenter les mêmes références et peuvent disposer de propriétés structurelles, dimensionnelles et matérielles identiques. Par souci de clarté, seuls les étapes et éléments utiles à la compréhension des modes de réalisation décrits ont été représentés et sont détaillés. En particulier, les méthodes de normalisation du modèle d’état d’un système dynamique ne sont pas décrites et sont connues par la personne du métier. Sauf précision contraire, lorsque l'on fait référence à deux éléments connectés entre eux, cela signifie directement connectés sans éléments intermédiaires autres que des conducteurs, et lorsque l'on fait référence à deux éléments reliés (en anglais "coupled") entre eux, cela signifie que ces deux éléments peuvent être connectés ou être reliés par l'intermédiaire d'un ou plusieurs autres éléments. Dans la description qui suit, lorsque l'on fait référence à des qualificatifs de position absolue, tels que les termes "avant", "arrière", "haut", "bas", "gauche", "droite", etc., ou relative, tels que les termes "dessus", "dessous", "supérieur", "inférieur", etc., ou à des qualificatifs d'orientation, tels que les termes "horizontal", "vertical", etc., il est fait référence sauf précision contraire à l'orientation des figures. Sauf précision contraire, les expressions "environ", "approximativement", "sensiblement", et "de l'ordre de" signifient à 10 % près, de préférence à 5 % près. La figure 1 est un schéma par blocs représentant un exemple d’un système 100 configuré pour l’estimation d’un ou plusieurs états physiques d’un objet motorisé 102 (DEV). A titre d’exemple, l’objet 102 est un avion, un satellite, un élément motorisé d’une machine, telle qu’une machine d’usine, un bras robotique, etc. Les états physiques de l’objet 102 correspondent par exemple à sa position, sa vitesse et/ou son accélération. Les états physiques de l’objet sont, par exemple, décrits par un vecteur de dimension , étant un entier supérieur ou égal à 1. Dans l’exemple où les états estimés sont la position, la vitesse et l’accélération d’un objet se déplaçant dans un espace à trois dimensions, est égal à 9. Dans un autre exemple, l’objet est un motoréducteur ou un actionneur, appartenant par exemple à un dispositif plus grand tel que par exemple une automobile. Le motoréducteur est par exemple un moteur de balai d’essuie-glace. Dans cet exemple, les états de l’objet sont par exemple un angle, une vitesse angulaire et/ou une accélération angulaire. Les états de l’objet sont par exemple mesurés par un ou plusieurs capteurs 104 (CAPTEUR). A titre d’exemple, le ou les capteurs sont des radars configurés pour mesurer la position et/ou la vitesse d’un avion, d’un satellite, etc. Dans un autre exemple, le ou les capteurs sont par exemple intégré dans le dispositif comprenant l’objet 102. A titre d’exemple le ou les capteurs sont configurés pour mesurer un angle ou une position dans un espace à une dimension. Dans certains exemples le ou les capteurs sont reliés, par exemple de manière filaire, à l’objet 102. Le ou les capteurs 104 sont par exemple en outre reliés à un circuit 106. A titre d’exemple, le circuit 106 comprend un processeur 108 (CPU), tel qu’une unité centrale ou un microcontrôleur, configuré pour calculer les états de l’objet 102 sur la base de mesures réalisées par le ou les capteurs 104 et transmis au circuit 106. A titre d’exemple, le circuit 106 comprend en outre une mémoire non volatile 110 (NV MEM) et/ou une mémoire volatile 112 (RAM) reliées au processeur 108 par l’intermédiaire d’un bus 114. A titre d’exemple, la mémoire volatile 112 est une mémoire à accès aléatoire (en anglais « Random Memory Access ») configurée pour recevoir, et stocker, les mesures transmises par le ou les capteurs 104. Le système comprend en outre un circuit de commande 116 (CTRL) configuré pour transmettre, à l’objet 102, des données d’entrée de commande. A titre d’exemple, le circuit de commande 116 est configuré pour générer les données d’entrée de commande sur la base des estimations des états physiques de l’objet, par exemple fournies par le circuit 106, tel que par le processeur 108. A titre d’exemple, les circuits 106 et 116 sont reliés par une liaison de communication filaire. Dans un autre exemple, les circuits 106 et 116 sont reliés par une liaison de communication sans-fils par exemple par l’intermédiaire de signaux radiofréquence (RF), et dans ce cas, le circuit 106 comprend, par exemple, une antenne (non illustrée) configurée pour transmettre ces signaux RF, et le circuit de commande 116 comprend, par exemple, une antenne (non illustrée) configurée pour recevoir ces signaux RF. Dans un autre exemple, le circuit de commande 116 et le circuit 106 sont intégrés dans un même dispositif. A titre d’exemple, les données de commande sont transmises du circuit de commande 116 vers l’objet 102 de manière filaire. Dans un autre exemple, les données de commande sont transmises du circuit de commande 116 vers l’objet 102 de manière non filaire, par exemple par l’intermédiaire de signaux RF. Le circuit de commande 116 comprend alors, par exemple, une antenne (non illustrée) configurée pour transmettre ces signaux RF, et l’objet 102 comprend, par exemple, une antenne (non illustrée) configurée pour recevoir ces signaux RF. La FIG. 2 illustre un exemple d’un objet motorisé. Dans l’exemple illustré par la FIG. 2 , l’objet prend la forme d’un avion 200. L’exemple d’un avion n’est bien sûr pas limitatif. A titre d’exemple, un capteur 202 est configuré pour mesurer la position de l’avion 200. Dans l’exemple illustré par la FIG. 2 , trois positions successives de l’avion 200 sont illustrées. A titre d’exemple, les trois positions de l’avions sont des positions mesurées par le capteur 202 à intervalle de temps régulier. A titre d’exemple, l’intervalle de temps est une valeur fixe et est de l’ordre de quelques secondes. A titre d’exemple, le capteur 202 transmet chaque mesure de la position de l’avion 200 vers une unité de traitement (non illustrée) configurée pour estimer, outre la position suivante de l’avion, par exemple sa vitesse et son accélération. Dans un autre exemple, le capteur 202 est en outre configuré pour mesurer la vitesse de l’avion 200. La FIG. 2 est un graphique 204 illustrant des mesures effectuées par le capteur 202 sur l’avion 200. Le graphique 204 comprend par exemple une pluralité de mesures de vitesse (Etat) de l’avion 200 réalisées à intervalle de temps régulier (Temps(k)). A titre d’exemple, à un instant , respectivement à des instants , et , une mesure , respectivement des mesures , et , de la vitesse de l’avion 200 sont réalisées. Une courbe 208 représente la vitesse réelle de l’avion 200. A titre d’exemple, la courbe 208 est constante, signifiant que la vitesse réelle de l’avion 200 est constante. Cependant, les mesures effectuées par le capteur 202 fluctuent autour de la valeur réelle. En effet, des erreurs dans les mesures effectuées par le capteur 202 ont lieu et sont par exemple liées à des bruits et/ou des perturbations externes. De plus, le capteur 202 n’est par exemple pas fiable à 100% et les mesures effectuées sont par exemple effectuées avec une marge d’erreur dépendant par exemple de la qualité du capteur 202. Selon un mode de réalisation, des estimations des états, tels que par exemple, la position, la vitesse et/ou l’accélération d’un objet sont réalisées suite à l’application d’un filtre de Kalman aux mesures effectuées par le ou les capteurs. L’application d’un filtre de Kalman a pour effet de réduire les erreurs, dues aux bruits, perturbations et erreurs de mesures, dans l’estimation d’un ou plusieurs états, telles que la position, la vitesse et/ou l’accélération, d’un objet, et d’estimer des états observables non mesurés. La FIG. 3 est un schéma par blocs illustrant des variables intervenant dans l’évolution des états d’un objet, par exemple un objet motorisé. A titre d’exemple, à un instant , les états physiques de l’objet sont décrits par un nombre de variables , , , (Variables d’états à l’instant k). A titre d’exemple, et les variables , et sont les coordonnées décrivant la position de l’objet dans un espace à trois dimensions. De manière similaire, les variables , et décrivent par exemple la vitesse linéaire de l’objet dans l’espace à trois dimensions, et les variables , et l’accélération linéaire de l’objet dans l’espace à trois dimensions. Cet exemple est donné à titre illustratif, et d’autres états décrivant l’objet peuvent bien sûr être considérés en fonction du domaine applicatif considéré. A titre d’exemple, l’espace dans lequel l’objet évolue peut varier et être unidimensionnel, ou bidimensionnel. De même, au lieu de décrire une position, une vitesse et une accélération, les états peuvent décrire d’autres types de données de position, tels qu’un angle, une vitesse angulaire et/ou une accélération angulaire, etc. De même, les variables d’état peuvent décrire d’autres grandeurs physiques, telles que le couple appliqué à un arbre moteur d’un moteur électrique, le courant et/ou la tension appliquée aux bornes d’un moteur électrique, etc. A titre d’exemple, à l’instant , des données de commande et (Entrées de commande) sont appliquées à l’objet. A titre d’exemple, les entrées de commande permettent de commander un changement de direction, un ralentissement ou une accélération de l’objet. Il est bien sûr possible que le nombre d’entrées de commande diffère de deux. A titre d’exemple, dans un autre mode de réalisation, uniquement une entrée de commande est appliquée à l’objet. Dans un autre exemple, un nombre supérieur à 2 de entrée de commande sont appliquées à l’objet. A titre d’exemple, l’évolution des états physiques de l’objet est en outre soumis à des bruits et/ou des perturbations (Bruits et perturbations). Dans l’exemple où l’objet est un avion, les bruits et perturbations peuvent, par exemple, être d’origine météorologique. Ces bruits et perturbations sont par exemple représentés par un vecteur , de dimension , c’est-à-dire la même dimension que le nombre de variables d’états physiques. L’évolution des variables d’états, aussi appelées « états » physiques de l’objet, c’est-à-dire les états à l’instant qui sont dénotés , , , , est par exemple décrite par un système d’équations aux différences. Le système d’équations décrit en outre une loi d’évolution des mesures effectuées par le capteur. A titre d’exemple, le système d’équations dynamique décrivant l’évolution des états de l'objet et l’évolution des mesures est de la forme : [Math 1] où et représentent respectivement les vecteurs comprenant les états physiques aux instants et . Le vecteur est égal à et est un vecteur de dimension . La matrice de covariance associée au vecteur aléatoire est par exemple désignée par une matrice . Chaque coordonnée du vecteur est donc un bruit subit par la coordonnée correspondante du vecteur entre les instants et . Le vecteur représente les entrées de commande appliquées au système suite aux mesures effectuées à l’instant . Dans l’exemple illustré par la FIG. 3 , le vecteur comprend deux entrées de commande. Il est bien sûr possible que le vecteur de commande comprenne une seule entrée de commande, ou un nombre d’entrées supérieur à deux. Dans la suite de la description, on considérera que le vecteur est de dimension . Les matrices et sont des matrices décrivant l’évolution des états physiques du système en fonction des états physiques à l’instant courant et des entrées de commande. En particulier, la matrice est une matrice de transition et la matrice est une matrice de contrôle reliant des entrées de commande aux états physiques. A titre d’exemple, les matrices et sont invariantes dans le temps, c’est-à-dire qu’elles ne dépendent pas de . Dans d’autres exemples, au moins l’une des deux matrices dépend du temps. A titre d’exemple, , peuvent dépendre du temps, c’est-à-dire que , ,ou toute association de matrices constantes et évoluant dans le temps. Par exemple, est une matrice constante et dépend du temps. La matrice est une matrice carrée de dimension et la matrice est une matrice de dimension . Le vecteur représente les mesures à l’instant , et est par exemple de dimension , . Dans la plupart des applications, il n’est pas possible de mesurer tous les états de l’objet. Dans d’autres applications, le nombre de mesures est inférieur à la valeur de l’entier . Dans d’autres applications, les mesures sont des mesures indirectes de l’état de l’objet. Le vecteur est un vecteur aléatoire de dimension . En particulier, le vecteur modélise des bruits et des perturbations ayant par exemple lieu lors de la mesure par le capteur. A titre d’exemple, le vecteur modélise les erreurs de mesures. La matrice de covariance associée au vecteur aléatoire est par exemple désignée par une matrice . La matrice est une matrice d’observation de taille . La matrice est par exemple invariante dans le temps. Dans d’autres exemples, la matrice dépend du temps, c’est-à-dire de la valeur de , c’est-à-dire . Les vecteurs de mesures sont par exemple stockés, à chaque instant , dans la mémoire volatile 112 ou dans la mémoire non volatile 110. L’application d’un filtre de Kalman sur ce type de système d’équations dynamique permet d’estimer les états du système à partir des mesures bruitées et d’un modèle d’état du système. La FIG. 4 illustre un exemple des étapes dans un procédé d’estimation des états physiques d’un objet, par exemple un objet motorisé par l’application d’un filtre de Kalman. Plus particulièrement, la FIG. 4 illustre des étapes d’un schéma numérique implémentant un filtre de Kalman. A titre d’exemple, le schéma numérique décrit en relation avec la FIG. 4 est mis en œuvre par le circuit 106 du système 100 de la FIG. 1 , ou par un circuit semblable au circuit 106 et relié à, ou comprenant, un capteur. A titre d’exemple, dans une étape 400 (Initialisation), des estimations initiales et sont par exemple stockées dans une mémoire du circuit. L’estimation représente une estimation du vecteur d’état à l’instant initial. Autrement dit, est une estimation du vecteur d’état à un instant initial . A titre d’exemple, dans le cas où les valeurs d’état physique de l’objet sont connues à l’instant , l’estimation comprend les valeurs réelles des états de physiques. L’estimation est une estimation d’une matrice de covariance associée à l’erreur d’estimation à l’instant initial . D’un point de vue intuitif, la matrice reflète la confiance que l’on a dans l’estimation initiale . Une étape 402 (Prédiction) dans l’application du filtre correspond à une phase de prédiction. Dans l’étape 402, une prédiction, ou estimation, (Calcul de l’état prédit) des états physiques et une estimation de la matrice de covariance (Calcul de la matrice de covariance) à l’instant suivant sont calculées. A titre d’exemple, l’étape 402, pour l’instant , comprend le calcul, par un processeur du circuit, d’une estimation , par exemple en appliquant la formule . La première réalisation de l’étape 402 comprend en outre le calcul, par exemple par un processeur du circuit 106, d’une estimation . Ce calcul s’effectue par exemple par application de la formule . A titre d’exemple, les valeurs et sont stockées dans une mémoire du dispositif. A titre d’exemple, les instructions permettant l’exécution de l’étape 402 sont stockées dans une mémoire non volatile du dispositif. Suite à la réalisation de l’étape 402, l’application du filtre de Kalman continue dans une étape de correction 404 (Correction / mise à jour). L’étape 404 correspond à une phase de mise à jour des prédictions réalisées dans l’étape 402. L’étape 404 comprend le calcul d’un gain de Kalman (Calcul du gain de Kalman), ainsi que la mise à jour des estimations des états physiques (Calcul de l'état estimé) et de la matrice de covariance (Mise à jour de la matrice de covariance). A titre d’exemple, l’étape 404 comprend, pour l’instant , le calcul, par le processeur du circuit, du gain de Kalman par application, par exemple, de la formule . Une mise à jour est alors obtenue, par exemple par le processeur du circuit, en appliquant la formule . De même, une mise à jour de la matrice de covariance est calculée, par exemple par le processeur du circuit 106, en appliquant par exemple la formule . Les estimations mises à jour et sont par exemple stockées dans une mémoire du dispositif. Suite à la réalisation de l’étape 404, le procédé reprend dans une nouvelle réalisation de l’étape 402. La nouvelle réalisation de l’étape 402 est associée à un nouvel instant , successif à l’instant considéré dans la réalisation de l’étape 402 pour l’instant précédent. La nouvelle réalisation de l’étape 402 permet alors une prédiction, ou estimation, des états physiques et de la matrice de covariance sur la base des estimations réalisées dans l’étape 404 précédente. Une nouvelle réalisation de l’étape 404 fait suite à la nouvelle réalisation de l’étape 402, et ainsi de suite pour chaque instant auquel des mesures sont effectuées. De manière générale, à un instant , une mémoire du dispositif comprend par exemple des estimations mises à jour et associées à l’instant . La mémoire comprend par exemple en outre les matrices , , , et ainsi que le vecteur de contrôle , si besoin. L’étape 402 comprend alors le calcul, par le processeur du circuit, prédiction, ou estimation, des états physiques à l’instant , par application, par exemple, de la formule . L’étape 402 comprend en outre l’estimation, par le processeur du circuit 106, de la matrice de covariance à l’instant en appliquant la formule . Les valeurs estimées et sont ensuite, par exemple, stockées dans une mémoire du dispositif. Suite à la réalisation de l’étape 402 pour l’instant , l’étape de mise à jour 404 est réalisée, pour l’instant . Lors de la réalisation de l’étape 404 pour l’instant , le gain de Kalman associé à l’instant est calculé, par exemple par le processeur du circuit 106 et sur la base des estimations et matrices stockées dans la mémoire. Le gain de Kalman est par exemple calculé sur la base de la formule . L’estimation des états physiques à l’instant est alors mise à jour en appliquant la formule . Enfin, l’estimation de la matrice de covariance à l’instant est mise à jour, par exemple en appliquant la formule . Cependant, l’application de ce schéma numérique, tel quel, risque de ne pas être stable numériquement. Des erreurs d’arrondis ont par exemple lieu et sont cascadées à chaque étape du schéma, les estimations réalisées sont alors erronées. De plus, mathématiquement, pour chaque instant , la matrice de covariance est, théoriquement, une matrice symétrique définie positive. L’implémentation du schéma numérique décrit en relation avec la FIG. 4 ne permet pas de garantir numériquement cette propriété théorique. La FIG. 5 est un organigramme illustrant des étapes de mise en œuvre d’un procédé d’estimation d’états physiques d’un objet, tel que par exemple un objet motorisé ou tout objet dont des états physiques sont décrits par des équations d’un filtre de Kalman, selon un mode de réalisation de la présente description. En particulier, le procédé d’estimation décrit en relation avec la FIG. 5 permet l’application d’un filtre de Kalman par l’intermédiaire d’un schéma numérique stable et à virgule fixe. En effet, dans la mise en œuvre du schéma numérique décrit en relation avec la FIG. 5 , les matrices de covariance du filtre de Kalman restent symétriques et définies positives. En outre, le filtre de Kalman construit et mis en œuvre selon le schéma de la FIG. 5 s’applique sur un modèle d’état entièrement normalisé, au niveau des états physiques, des mesures et des matrices. Dans une étape 500 (Modèle d’état (variables d’états physiques)), des paramètres, tels que par exemple les matrices , et , sont stockés dans une mémoire non volatile et/ou dans une mémoire volatile d’un autre processeur. A titre d’exemple, les matrices A, B, et C sont obtenues par linéarisation d’équations d’état non linéaires ce qui conduit à l’implémentation d’un filtre de Kalman étendu. A titre d’exemple, des valeurs de données initiales sont stockées dans la mémoire non volatile et/ou dans la mémoire volatile de l’autre processeur. Les valeurs de données initiales comprennent par exemple les états physiques à un instant , et/ou une mesure d’au moins un des états physiques à l’instant et/ou une estimation de la matrice de covariance associée et/ou un vecteur de commande initiale . Dans une étape 501 (Normalisation des grandeurs physiques), les vecteurs d’états physique , les vecteurs de mesures , et les vecteurs de commande sont normalisés pour chaque instant .Le choix de cette normalisation est par exemple réalisé sur l’autre processeur, en amont de la programmation du filtre de Kalman sur le circuit 106. La personne du métier connait l’évolution dans le temps du système d’équations dynamiques, ou modèle d’état, décrivant l’objet motorisé. A titre d’exemple, la personne du métier sait calculer, pour chaque instant , par exemple par l’intermédiaire de l’usage d’un ordinateur, un intervalle dans lequel se situe les valeurs du vecteur , ainsi que des intervalles dans lesquels se situent respectivement les valeurs du vecteur et du vecteur . A titre d’exemple, l’étape 501 comprend la recherche, par exemple sur un autre ordinateur et en amont de la programmation du filtre de Kalman sur le circuit 106, de matrices de transformation , et . Les matrices de transformation , et sont telles que les vecteurs , et , où , et sont bornés, pour chaque instant . A titre d’exemple, les matrices de transformations , et sont telles que chacune des composantes de chacun des vecteurs , et appartient à l’intervalle , ou de manière plus générale à un intervalle de la forme , où et sont deux nombres réels, où . Dans un autre exemple, la recherche des matrices de transformation , et est réalisée par ordinateur, et les matrices de transformation , et sont par exemple ensuite stockées dans une mémoire non volatile et/ou dans une mémoire volatile d’un autre ordinateur, en amont de la programmation du filtre de Kalman sur le circuit 106. La recherche des matrices de transformation , et s’effectue par exemple par l’intermédiaire de l’exécution d’algorithmes d’optimisation. Les procédés de recherche de telles matrices sont connus et sont à la portée de la personne du métier. Dans certains cas, le vecteurs et/ou et/ou sont déjà bornés. Dans ce cas, la matrice de transformation , et/ou et/ou est égale à la matrice identité. Lorsque, pour tout instant , les trois vecteurs , et ont leurs composantes bornées, l’étape 501 est, par exemple, omise. Suite à la réalisation de l’étape 501, l’évolution des vecteurs normalisés et est alors décrite par un nouveau système d’équations dynamiques, ou modèle d’états, normalisé 502 (Modèle d’état normalisé). Le système d’équations dynamiques, ou modèle d’état, 502 est alors de la forme suivante : [Math 2] Suite à la réalisation de l’étape 501, le procédé continue dans une étape 503 (Normalisation des matrices du modèle d'états). A titre d’exemple, l’étape 503 est réalisée sur un autre ordinateur, en amont de la programmation du filtre de Kalman sur le circuit 106. L’étape 503 comprend la recherche de deux autres matrices de transformation et normalisant les matrices , et . En effet, l’étape 501 ne suffit pas à garantir la normalisation des matrices , et . Les matrices et recherchées sont telles que chaque coefficient de chacun des produit matriciel , et est borné, par exemple, en valeur absolue par un réel , par exemple égal à 1. La recherche des matrices de transformation et est réalisée par un autre ordinateur, en amont de la programmation du filtre de Kalman sur le circuit 106. Selon un mode de réalisation, les matrices et recherchées sont des matrices diagonales, c’est-à-dire des matrices dont les éléments non diagonaux sont tous nuls. Les matrices de transformation et sont, par exemple, ensuite stockées dans une mémoire non volatile et/ou dans une mémoire volatile de l’ordinateur ayant servi à leur calcul, en amont de la programmation du filtre de Kalman sur le circuit 106. La recherche des matrices de transformation et s’effectue par exemple par l’intermédiaire de l’exécution d’algorithmes d’optimisation. Les procédés de recherche de telles matrices sont connus et à la portée de la personne du métier. Suite à la réalisation de l’étape 503, l’évolution des vecteurs normalisés et , où , est alors décrite par un nouveau système d’équations dynamiques, ou modèle d’état, 504 (Modèle d’état entièrement normalisé (états et matrices)). Le modèle d’état dynamique 504 est alors un système entièrement normalisé. Plus particulièrement, le système d’équations entièrement normalisé 504 est de la forme suivante : [Math 3] où les matrices , et , respectivement égales à , et , sont normalisées. Les vecteur et sont respectivement égaux à et à . Le vecteur modélise un bruit et/ou des perturbation des états du système d’équations entièrement normalisé 504 à l’instant . Le vecteur modélise le bruit dans les mesures, comprenant par exemple des erreurs de mesures, du système d’équations, ou modèle d’état, entièrement normalisé 504 à l’instant . Le modèle d’état entièrement normalisé 504 a alors la structure d’un système descripteur linéaire. Dans un autre mode de réalisation, le modèle d’état descripteur linéaire est obtenu après une étape de linéarisation d’un modèle d’état non linéaire. Suite à la réalisation de l’étape 503, le procédé continue dans une étape 505 (Expression du filtre de Kalman pour système descripteur). A titre d’exemple, l’étape 505 est réalisée en amont de la programmation du filtre de Kalman sur le circuit 106. Dans l’étape 505, un filtre de Kalman descripteur 506 (Filtre de Kalman pour modèle d’état descripteur entièrement normalisé) pour le système d’équations dynamiques, ou modèle d’état 504 est construit. Selon un mode de réalisation, le filtre de Kalman 506 est un filtre de Kalman pour les systèmes dynamiques descripteurs linéaires. Un tel filtre est décrit plus en détail par R. Nikoukhak, A.S. Willsky, et B.C. Levy dans l’article « Kalman filtering and Riccati equations for descriptor systems » publiée en 1992 dans IEEE Transactions on Automatic Control. A titre d’exemple, pour chaque instant , la matrice de covariance du bruit d’un filtre de Kalman pour système linéaire dynamique descripteur décrit par un modèle d’état descripteur entièrement normalisé 504 suit la relation récursive suivante : [Math 4] où la matrice centrale est une matrice par blocs, chaque bloc étant une matrice. Une estimation , par application d’un filtre de Kalman pour un système représenté par un modèle dynamique linéaire descripteur entièrement normalisé, est alors obtenue par : [Math 5] Les expressions de la matrice de covariance et de l’estimé des états normalisés pour le modèle d’état descripteur entièrement normalisé ainsi définies constituent la construction du filtre de Kalman pour système linéaire descripteur pour le système d’équations dynamiques 504. Cependant, les propriétés mathématiques de la matrice de covariance telle qu’être symétrique et définie positive, risquent de ne pas être vérifiées numériquement. Un algorithme implémentant un filtre de Kalman pour un système dynamique représenté par un modèle d’état linéaire descripteur tel que précédemment décrit, n’est alors pas systématiquement numériquement stable. L’étape 505 est par exemple réalisée en amont de la programmation du filtre de Kalman sur le circuit 106, par un autre ordinateur. Lorsque les instructions stockées sont exécutées par le processeur 108, celles-ci font par exemple appel aux matrices , , , , et , par exemple stockées dans la mémoire non volatile 110 et/ou dans la mémoire volatile 112. Lorsqu’elles sont exécutées par le processeur 108, les instructions font par exemple appel en outre aux vecteurs normalisés, et . De plus, lorsqu’elles sont exécutées par le processeur 108, les instructions font appel à des matrices de covariance dont les propriétés mathématiques théoriques, y compris la symétrie et d’être définies positives, sont de préférence vérifiées à chaque instants . Pour garantir que les matrices de covariance restent symétriques et définies positives, elles sont obtenues via une expression factorisée du filtre de Kalman pour système dynamique descripteur décrit par un modèle d’état linéaire descripteur, réalisée dans une étape 507 (Factorisation du filtre de Kalman pour modèle d’état descripteur entièrement normalisé) réalisée sur le circuit 106. Selon un mode de réalisation, lors de l’étape 507, les matrices de covariance du filtre de Kalman pour le système dynamique linéaire descripteur entièrement normalisé sont factorisées, pour chaque instants . La factorisation des matrices de covariance permet de garantir qu’elles soient, pour chaque instant , symétriques et définies positives. L’implémentation du numérique du filtre de Kalman pour modèle d’état descripteur entièrement normalisé 506 sous forme factorisée permet de garantir que le filtre est numériquement stable avec des matrices de covariance définies positives. De plus, l’implémentation numérique de ce filtre est réalisable avec une arithmétique à virgule fixe sur le processeur 106 compte tenu des étapes de normalisation réalisée en amont de l’application du filtre de Kalman, sur un autre processeur. A titre d’exemple, la factorisation des matrices de covariance s’effectue à la volée, à chaque instant . Les matrices de covariance et les estimations découlent principalement de la matrice : [Math 6] Cependant pour chaque instant , cette matrice est régulière mais indéfinie. En utilisant le complément de Schur, la matrice , qui par définition est définie négative, apparait dans l’explicitation de la matrice . La matrice étant indéfinie, la décomposition de Cholesky, permettant sa décomposition en un produit , où est une matrice par bloc triangulaire supérieure, n’est pas directement applicable. Cependant, une matrice triangulaire supérieure non réelle, c’est-à-dire à coefficients complexes, existe car la matrice est symétrique. Par conséquent, on note : [Math 7] avec : [Math 8] l’étape 507 comprend la recherche des matrices , . En effet, suite au développement du produit , on obtient que : [Math 9] Les matrices et étant par définition définies positives, la décomposition, ou factorisation, de Cholesky s’applique. Il existe donc une matrice triangulaire supérieure telle que et une matrice triangulaire supérieure telle que . Ainsi, par application d’une décomposition QR, on obtient que [Math 10] où est une matrice orthogonale. L’application de la décomposition QR s’effectue par exemple par l’exécution d’instructions implémentant un algorithme de décomposition QR mis en œuvre par un processeur, ou par un ordinateur. De plus, suite au développement du produit , on déduit que la matrice est une matrice nulle. On en déduit ensuite que et par conséquent que la matrice est le facteur de Cholesky de la matrice , qui est, par définition, définie positive. L’expression de la matrice s’obtient par résolution d’un système d’équations triangulaire formé par les matrices et . De même, l’expression de la matrice s’obtient par résolution d’un système d’équation triangulaire formé par les matrices et . A titre d’exemple, les systèmes d’équations triangulaires sont résolus par substitution. A titre d’exemple, les expressions des matrices et sont par exemple obtenues suite à l’exécution d’un algorithme de substitution par le processeur 108. Les matrices et sont par exemple ensuite stockées dans la mémoire non volatile 110 et/ou dans la mémoire volatile 112. L’expression explicite de s’obtient alors à partir des expressions de et et en considérant une matrice , telle que où est l’unité imaginaire, soit tel que . Ainsi, le produit est tel que . Une décomposition QR s’applique alors et permet d’obtenir la relation : [Math 11] où est une matrice orthogonale. L’application de la décomposition QR s’effectue par exemple par l’exécution d’instructions implémentant un algorithme de décomposition QR mis en œuvre par le processeur 108. En particulier, suite à l’exécution des instructions implémentant l’algorithme de décomposition QR, la valeur de la matrice est obtenue. La valeur de la matrice obtenue est par exemple stockée dans la mémoire non volatile 110 et/ou dans la mémoire volatile 112. En revenant à l’expression de la matrice de covariance pour le filtre de Kalman pour modèle d’état descripteur entièrement normalisé 506, autrement dit l’expression : [Math 12] on obtient que la matrice de covariance est telle que . Suite à son calcul, par exemple par le processeur 108, la matrice est par exemple stockée dans la mémoire non volatile 110 et/ou dans la mémoire volatile 108. Les matrices ainsi obtenues pour chaque instant sont toutes symétriques et définies positives. Les propriétés mathématiques des matrices de covariance sont alors garanties numériquement. Il est également garanti que le schéma numérique implémentant l’application du filtre de Kalman pour modèle d’état descripteur entièrement normalisé 506 sur la base des matrices ainsi obtenues est stable numériquement. A titre d’exemple, uniquement les matrices sont stockées dans la mémoire non volatile 110 et/ou la mémoire volatile 112, les matrices , , n’intervenant que dans le calcul de et pas directement dans l’expression du filtre de Kalman factorisé pour modèle d’état descripteur entièrement normalisé à l’instant . Suite à l’étape de factorisation 507, un filtre de Kalman factorisé pour un système modélisé par un modèle d’état descripteur et entièrement normalisé 508 (Filtre de Kalman factorisé pour modèle d’état descripteur entièrement normalisé) est obtenu. Ce filtre est initialisé par une matrice qui est le facteur de Cholesky de la matrice de covariance initiale , cette dernière étant par construction symétrique et définie positive, par un vecteur initial . Les factorisations des matrices de covariance sont obtenues suivant les expressions établies à l’étape 507, sur le processeur 108 du circuit 106. Les estimations mises à jour des états du modèle d’état descripteur entièrement normalisé sont alors calculées, par exemple par le processeur 108 et sur la base des matrices , , , et , des vecteurs de contrôle et de mesure , et des matrices de covariance précédemment stockées dans la mémoire non volatile 110 et/ou dans la mémoire volatile 112. En particulier, à chaque instant , l’estimation mise à jour des états du modèle d’état descripteur entièrement normalisé est par exemple obtenue par le processeur 108 sur la base de l’expression : [Math 13] Les étapes 500 à 507 s’effectuent, par exemple, sur un autre ordinateur, et en amont de la programmation du filtre de Kalman sur le circuit 106. En partant du modèle d’état physique de l’étape 500, les étapes 501, 503 et 505 qui conduisent respectivement aux modèles des étapes 502, 504 et à l’expression du Filtre de Kalman descripteur de l’étape 506 sont alors qualifiées d’étapes réalisées hors ligne contrairement à l’étape 508 qui est réalisée par le processeur 108 à réception d’une instruction d’estimation des états du modèle d’état descripteur entièrement normalisé, sur la base du filtre de Kalman factorisé pour modèle d’état descripteur entièrement normalisé 508. Dans une autre configuration, l’état estimé normalisé est exprimé à partir de la factorisation de la matrice . L’estimation mise à jour des états du modèle d’état descripteur entièrement normalisé est alors obtenue par le processeur 108 sur la base de l’expression : [Math 14] Selon un mode de réalisation, la résolution de l’équation ci-dessus est réalisée sur le processeur 108 du circuit 106 en utilisant une technique de propagation, en deux étapes, connue par la personne du métier, appliquée aux matrices blocs , , établies lors de la détermination de la matrice P_(k+1∣k+1), et stockées sur le mémoire non volatile 110 ou la mémoire volatile 112 du circuit 106. En particulier, une première étape de la technique de propagation consiste à résoudre l’équation matricielle suivante : [Math 15] où [Math 16] Les éléments du vecteur sont alors tels que : [Math 17] , , . Une deuxième étape de la technique de propagation consiste à déterminer les éléments d’un vecteur , tel que : [Math 18] Par conséquent, on obtient que : . La FIG. 6 est un schéma par bloc illustrant un exemple d’un système 600 comprenant un motoréducteur 601. Le motoréducteur 601 est par exemple un moteur actionneur d’un balai d’essuie-glace. A titre d’exemple, le motoréducteur 601 comprend un moteur électrique, une transmission et une batterie. Dans d’autres exemples, le motoréducteur 601 comprend un moteur thermique et une réserve de carburant. Le vecteur des états physiques du motoréducteur comprend par exemple la position, la vitesse et l’accélération du motoréducteur 601. Dans un autre exemple, le vecteur des états physiques du motoréducteur comprend par exemple la position déterminée par un angle, la vitesse angulaire et l’accélération angulaire du motoréducteur 601. Le système 600 comprend par exemple en outre un capteur 602 (Capteur), par exemple relié au motoréducteur 601. A titre d’exemple, le capteur 602 n’est uniquement capable de mesurer qu’une ou plusieurs composantes de la position du motoréducteur 601. A titre d’exemple, le capteur 602 est configuré pour effectuer des mesures à intervalle de temps régulier, par exemple de l’ordre de quelques millisecondes. Les instants auxquels le capteur 602 effectue des mesures sont par exemple dénotés par des instants , . L’évolution du vecteur des états physiques et des mesures est par exemple décrite par le modèle dynamique de la forme : [Math 19] tel que décrit précédemment. Les matrices , et sont par exemple des matrices adaptées au motoréducteur 601. Les matrices de covariance et associées aux vecteurs et sont, elles aussi, adaptées au motoréducteur 601 et au capteur 602. Les matrices , et et les matrices de covariance et sont donc des paramètres propres au motoréducteur et au capteur en question. La détermination de ces paramètres est connue et est à la portée de la personne du métier. Le capteur 602 est en outre configuré pour transmettre les mesures effectuées à chaque instant vers un processeur 604 (CPU). Le processeur 604 comprend par exemple une mémoire interne comprenant des instructions 606 (Filtre de Kalman) permettant l’application d’un filtre de Kalman factorisé et pour le système descriptif entièrement normalisé. En particulier, le modèle dynamique décrivant l’évolution des états physiques et des mesures a été transformé, selon le mode de réalisation décrit en relation avec la figure 5, et plus particulièrement selon les étapes 501 et 503, en un modèle descriptif entièrement normalisé. A titre d’exemple, cette transformation est effectuée en amont, par exemple sur un autre dispositif tel que par exemple un autre ordinateur. Les paramètres modifiés, c’est-à-dire les matrices , , , et sont alors calculées par l’intermédiaire de cet autre dispositif et sont ensuite stockées dans une mémoire (non illustrée) reliée au processeur 604, ou faisant partie du processeur 604. Le processeur 604 est en outre configuré pour générer, à chaque instant , le vecteur sur la base du vecteur de mesure transmis par le capteur 602 et selon le procédé décrit en relation avec la FIG. 5 . Le processeur 604 comprend en outre un circuit de commande 608 (Circuit de commande) configuré pour générer, à chaque instant , un vecteur de commande (u). Le processeur 604 est en outre configuré pour transformer le vecteur de commande en un vecteur selon le procédé décrit en relation avec la figure 5. Le vecteur est alors stocké dans la mémoire interne du processeur 604. Le circuit de commande 608 est en outre configuré pour transmettre le vecteur commande au motoréducteur 601. L’actionneur du motoréducteur 601 est alors configuré pour appliquer la commande reçue au moteur. A titre d’exemple, les vecteurs et sont stockés de manière volatile et sont par exemple supprimés dès la réception, par le processeur 604, des vecteurs et . La mémoire interne du processeur 604 stocke par exemple en outre les factorisations des matrices de covariance générées, par le processeur 604, selon l’application de l’étape de factorisation 507 décrite en relation avec la FIG. 5 et selon les instructions 606. Les instructions 606 permettent en outre la génération de l’estimation mise à jour (Etats estimés). Le vecteur comprend alors des estimations des états normalisés du modèle d’état descripteur entièrement normalisé du motoréducteur 601 à l’instant . En particulier, les instructions 606 permettent l’application d’un schéma numérique d’un filtre de Kalman descriptif, entièrement normalisé, et factorisé tel que décrit en relation avec la FIG. 5 . En particulier, les instructions 606 permettent l’implémentation d’un schéma numérique stable et à virgule fixe. Le processeur 604 est un outre configuré pour transmettre le vecteur estimé au circuit de commande 608. Le circuit de commande 608 génère alors, sur la base du vecteur , et sous l’exécution d’instructions implémentant un algorithme de commande, un nouveau vecteur de commande , et par la suite un vecteur . Les instructions implémentant l’algorithme de commande sont propres au système 600 et leur programmation est connue et à la portée de la personne du métier. Un avantage des modes de réalisation décrits est que le schéma numérique découlant de l’application du filtre de Kalman est stable numériquement. En particulier, les propriétés mathématiques des matrices de covariances sont garanties numériquement. En outre, les calculs effectués sont à virgule fixe. Divers modes de réalisation et variantes ont été décrits. La personne du métier comprendra que certaines caractéristiques de ces divers modes de réalisation et variantes pourraient être combinées, et d’autres variantes apparaîtront à la personne du métier. En particulier, la recherche des matrices de transformations, décrites en relation avec les étapes 501 et 503, peut s’effectuer de diverses manières. De manière générale, la recherche de telles matrices est connue et à la portée de la personne du métier. De plus les différent paramètres, tels que les matrices , et , du système d’équations dynamiques peuvent dépendre du temps. La personne du métier saura alors adapter les étapes de normalisation à ce cas. En outre, les matrices , et peuvent être obtenues par linéarisation d’un modèle d’état non-linéaire, conduisant à un filtre de Kalman étendu auquel on applique les étapes 501 et 503 qui conduisent à un modèle d’état descripteur entièrement normalisé, ce qui permet d’implanter le schéma numérique d’un filtre de Kalman factorisé pour modèle d’état descripteur entièrement normalisé. Les étapes de normalisation 501 et 503 peuvent être omises. L’étape 507 est alors appliquée à un modèle d’état descripteur 500, conduisant à un schéma numérique numériquement stable pour le filtre de Kalman pour modèle d’état descripteur non nécessairement normalisé. Enfin, la mise en œuvre pratique des modes de réalisation et variantes décrits est à la portée de la personne du métier à partir des indications fonctionnelles données ci-dessus. En particulier, les objets ainsi que les domaines techniques auxquels s’appliquent les modes de réalisation décrits ne sont pas limités. Procédé d’estimation, par un processeur, d’un vecteur comprenant des valeur d’états physiques d’un dispositif motorisé à un instant , , les états physiques comprenant au moins une indication de la position du dispositif, l’évolution en temps discret des états du dispositif étant décrite par un système d’équations dynamiques récursives de la forme , où la variable représentent un vecteur de commande générée par un circuit de commande du dispositif motorisé, la variable est un vecteur aléatoire, modélisant un bruit et des perturbations externes au dispositif, ayant pour matrice de covariance une matrice ; la variable comprend des mesures, effectuées par un capteur, d'au moins un des états physiques et/ou la mesure indirecte d’un moins un des états physiques ; la variable est un vecteur aléatoire, modélisant du bruit et des erreurs de mesures, ayant pour matrice de covariance une matrice R ; et les matrices , et sont respectivement des matrices d’évolution des états physiques, des entrées de commande et des mesures, le procédé comprenant : - la normalisation du système d’équations dynamiques, la normalisation comprenant la recherche, par le processeur, d’une matrice et d’une matrice telles que les matrices , et soient bornées, et leur stockage dans une mémoire ; - la factorisation d’un filtre de Kalman descripteur ayant, pour l’instant , une matrice de covariance , la factorisation comprenant le calcul d’une matrice triangulaire par bloc telle que , où est la matrice de covariance associée à et où est la matrice de covariance associée à , et le stockage dans la mémoire d’au moins une des matrices composant la matrice par blocs ; et - le calcul, par le processeur relié au capteur et sur la base du vecteur comprenant les mesures effectuées le capteur, d’un estimé du vecteur sur la base du filtre de Kalman descripteur factorisé. Procédé selon la revendication 1, dans lequel la normalisation du système d’équations dynamiques comprend en outre, avant la recherche des matrices et , la recherche, par le processeur, de matrices , et telles que, pour chaque instant , les variables , et soient bornées et dans lequel la recherche des matrices et s’effectue de sorte que les matrices , et soient bornées. Procédé selon la revendication 2, dans lequel la matrice de covariance est garantie être numériquement symétrique et définie positive et dans lequel le calcul de l’estimé comprend l’exécution, par le processeur, d’instructions stockées dans la mémoire, les instructions programmant le calcul de , où et où dépend de la matrice . Procédé selon la revendication 3, dans lequel, la matrice est telle que , où est une matrice telle que , où est une matrice orthogonale et où et sont des blocs de la matrice triangulaire . Procédé selon la revendication 4, dans lequel la matrice est tel que et la matrice est telle que , où la matrice est égale à et la matrice est le facteur de Cholesky de la matrice . Procédé selon l’une quelconque des revendications 1 à 5, dans lequel les matrices et sont des matrices diagonales. Procédé selon l’une quelconque des revendications 1 à 6, dans lequel au moins une des matrices , ou dépend de l’instant . Procédé selon l’une quelconque des revendications 1 à 7, dans lequel au moins une des matrices , et/ou est obtenue par linéarisation modèle d’état non linéaire. Procédé selon l’une quelconques des revendications 1 à 8, dans lequel la recherche, par un processeur, de l’un au moins des matrices et est réalisée par application d’un algorithme d’optimisation. Procédé selon l’une quelconque des revendications 1 à 9, dans lequel l’estimé est un vecteur de taille , étant un nombre entier, et le vecteur est un vecteur de taille , étant un nombre entier inférieur ou égal à . Système comprenant : - un dispositif motorisé, dont l’évolution d’un ou plusieurs états physiques est décrit par un système d’équations dynamiques récursives de la forme , les variables et étant respectivement des vecteurs décrivant l’un ou plusieurs états physiques du dispositif motorisé à un instant et un instant successif, la variable représentant un vecteur de commande généré, pour l’instant , par un circuit de commande du système, la variable étant un vecteur aléatoire, modélisant un bruit et des perturbations externes au dispositif pour l’instant , ayant pour matrice de covariance une matrice ; la variable comprenant des mesures, effectuées par un capteur, d'au moins un des états physiques et/ou d’au moins une mesure indirecte de l’un des état physiques, à l’instant ; la variable est un vecteur aléatoire, modélisant du bruit et des erreurs de mesures pour l’instant , ayant pour matrice de covariance une matrice ; - une mémoire dans laquelle sont stockées des matrices , et , des matrices et , telles que les matrices , et sont bornées, et pour stocker des ensembles de matrices et , où pour chaque instant , , est la matrice de covariance associée à et où est la matrice de covariance associée à , la mémoire stockant en outre, en association à chaque instant une matrice de covariance , telle que , une matrice triangulaire par bloc ; - le circuit de commande configuré pour générer les données de commande pour chaque instant ; - le capteur configuré pour générer, à chaque instant , le vecteur comprenant la mesure d’au moins un parmi les état physiques et/ou la mesure indirecte d’au moins un des état physiques du dispositif motorisé, du dispositif motorisé à l’instant , le capteur étant en outre configuré pour transmettre le vecteur généré à un processeur ; - le processeur configuré pour : générer un vecteur sur la base du vecteur reçu et de la matrice ; générer un vecteur sur la base des données de commande générée par le circuit de commande et de la matrice ; générer un estimé des états physiques du dispositif motorisé à l’instant sur la base des les matrices , , , , , , et commander le stockage, dans la mémoire de la matrice de covariance de l’estimé . Système selon la revendication 11, dans lequel le circuit de commande est configuré pour générer des données de commande sur la base de l’estimé . Système selon la revendication 11 ou 12, dans lequel la mémoire stocke en outre des matrices , , telles que, pour chaque instant , les variables , et soient bornées et dans lequel les matrices et sont telles que les matrices , et soient bornées, le processeur étant en outre configuré pour : - générer le vecteur sur la base de la matrice ; et - générer le vecteur sur la base de la matrice .