FR 3161704 A1 20251031 FR 2404557 A 20240430 Méthode d’exploitation d’une mine d’un élément d’intérêt par récupération in situ La méthode d’exploitation comprend : - une première phase d’exploitation au cours de laquelle des valeurs courantes de variables d’état caractérisant le liquide chargé collecté dans les puits collecteurs (12) sont acquises périodiquement à des instants déterminés échelonnés entre un instant initial (T0) et un instant final (Tf), les variables d’état comprenant au moins la concentration dudit élément d’intérêt dans le liquide chargé ; - une phase d’estimation de variables de contrôle caractérisant une géologie de la mine, en utilisant les valeurs courantes des variables d’état collectées pendant la première phase d’exploitation, les variables de contrôle comportant au moins une teneur initiale en ledit élément d’intérêt en phase solide à l’instant initial (T0) en au moins un point de la mine; la phase d’estimation comprenant les étapes suivantes, répétées de manière itérative : - détermination de valeurs estimées des variables d’état auxdits instants déterminés de la première phase d’exploitation, par un modèle numérique de transport du réactif dans la mine, en utilisant au moins un jeu de variables de contrôle ; - calcul d’un écart entre les valeurs estimées et les valeurs courantes des variables d’état auxdits instants déterminés de la première phase d’exploitation ; - détermination d’au moins un nouveau jeu de variables de contrôle en utilisant ledit écart, par une méthode d’optimisation, l’au moins un nouveau jeu de variables de contrôle étant utilisé à l’étape de détermination de valeurs estimées des variables d’état de l’itération suivante. Figure pour l'abrégé : 1 Méthode d’exploitation d’une mine d’un élément d’intérêt par récupération in situ L’invention concerne l’exploitation de mines par récupération in situ (ISR). La production de métal par récupération in situ est une technique minière qui consiste à récupérer le métal par lixiviation directe du minerai en place. L’absence d’extraction mécanique donne à cette approche l’avantage d’être rapide à déployer, moins coûteuse et de plus faible impact environnemental de surface que les techniques d’exploitation traditionnelles utilisées dans les mines à ciel ouvert ou dans les mines souterraines. Les mines exploitées par récupération in situ fournissent aujourd’hui 60% de la production mondiale d’uranium. L’exploitation par récupération in situ est particulièrement compétitive pour les gisements de faible teneur et de moyenne profondeur, par exemple pour les gisements uranifères de type roll-front du Kazakhstan ou de l’Ouzbékistan. Cette méthode d’exploitation est utilisée de plus en plus fréquemment pour d’autres métaux. Elle est largement employée en Chine pour les gisements de terre rare en proche sous-sol, appelés également gisements d’adsorption d’ions. La diminution globale des teneurs dans les gisements exploités la rend de plus en plus attractive pour d’autres métaux comme le cuivre ou l’or. L’ISR pourrait donc devenir une technique minière majeure dans les décennies à venir. Toutefois, l’ISR présente le défaut d’offrir une vision indirecte du gisement. Les opérateurs disposent de peu d’informations sur l’état du gisement. Ces informations sont limitées aux paramètres mesurables dans le liquide extrait des puits collecteurs, notamment la concentration en métal. Pour permettre une meilleure appréhension de l’état du gisement, des méthodes de simulation de l’exploitation par modélisation du transport de réactif ont été développées. En particulier, Orano Mining développe depuis près de vingt ans une approche reposant sur le code transport réactif HYTEC, développé avec le centre de géoscience de l’école des mines de Paris. Ce modèle repose sur la résolution des équations de l’hydrodynamique et des équilibres thermodynamiques des systèmes eau-roche, et sur des modèles géostatiques 3D décrivant les variabilités hydrogéochimiques (perméabilité, faciès, teneur minérale). La démonstration de la faisabilité et de la robustesse de ces simulations pour l’ISR a été effectuée, notamment à Muyunkum et Tortkuduk, sites miniers pour l’uranium au Kazakhstan exploités par Orano Mining et Kazatomprom via leur filiale KATCO. Cette modélisation a permis d’optimiser le champ de puits (conception du champ de puits, reforage de puits supplémentaires). Elle a permis également d’améliorer la planification minière et la remédiation post-exploitation. Il a été démontré que les simulations permettaient de reproduire de manière satisfaisante la production d’uranium à l’échelle d’un bloc technologique (une quinzaine de puits collecteurs, une soixantaine de puits injecteurs), par calibration manuelle des paramètres géochimiques globaux du modèle (par exemple les teneurs en minéraux). En revanche, de forts écarts peuvent cependant subsister entre les prédictions du modèle à l’échelle d’un puits collecteur et la réalité. Par ailleurs, une contrainte particulière pour les simulations permettant d’estimer les variables caractérisant la géologie de la mine est le coût en temps de calcul et en mémoire. Du fait de la complexité de la spéciation géochimique et du fait de la taille des modèles (jusqu’à plusieurs millions de mailles), les calculs à effectuer sont extrêmement lourds. Le nombre de calculs à effectuer doit donc être maintenu aussi faible que possible. Une autre contrainte provient du fait que seul un petit nombre de données est accessible, principalement provenant de l’analyse du liquide extrait des puits collecteurs. Dans ce contexte, l’invention vise à proposer une méthode d’exploitation d’une mine d’un élément d’intérêt par récupération in situ, avec mise en œuvre d’une estimation de variables caractérisant la géologie de la mine qui donne des résultats plus précis sans nécessiter des calculs trop lourds. À cette fin, l’invention porte sur une méthode d’exploitation d’une mine d’un élément d’intérêt par récupération in situ, la méthode comprenant : - une première phase d’exploitation de la mine en injectant par des puits d’injection dans des couches géologiques contenant l’élément d’intérêt une solution d’attaque contenant un réactif susceptible d’extraire l’élément d’intérêt et en collectant un liquide chargé en ledit élément d’intérêt dans des puits collecteurs, des valeurs courantes de variables d’état caractérisant le liquide chargé collecté dans les puits collecteurs étant acquises périodiquement à des instants déterminés de la première phase d’exploitation échelonnés entre un instant initial et un instant final, les variables d’état comprenant au moins la concentration dudit élément d’intérêt dans le liquide chargé collecté dans les puits collecteurs ; - une phase d’estimation de variables de contrôle caractérisant une géologie de la mine, en utilisant les valeurs courantes des variables d’état collectées pendant la première phase d’exploitation, les variables de contrôle comportant au moins une teneur initiale en ledit élément d’intérêt en phase solide à l’instant initial en au moins un point de la mine, et de préférence comportant aussi une concentration initiale en ledit élément d’intérêt en phase liquide à l’instant initial en ledit au moins un point de la mine ; - une seconde phase d’exploitation de la mine, prenant en compte les variables de contrôle estimées à la phase d’estimation ; la phase d’estimation comprenant les étapes suivantes, répétées de manière itérative : - détermination de valeurs estimées des variables d’état auxdits instants déterminés de la première phase d’exploitation, par un modèle numérique de transport du réactif dans la mine, en utilisant au moins un jeu de variables de contrôle ; - calcul d’un écart entre les valeurs estimées et les valeurs courantes des variables d’état auxdits instants déterminés de la première phase d’exploitation ; - détermination d’au moins un nouveau jeu de variables de contrôle en utilisant ledit écart, par une méthode d’optimisation, par exemple la méthode de l’état adjoint ou une méthode sans gradient, l’au moins un nouveau jeu de variables de contrôle étant utilisé à l’étape de détermination de valeurs estimées des variables d’état de l’itération suivante. La méthode d’exploitation permet donc d’estimer les variables caractérisant la géologie de la mine, à partir des variables d’état, c’est-à-dire des grandeurs susceptibles d’être mesurées. Les variables d’état sont les variables accessibles pour l’opérateur de la mine. Plusieurs jeux de variable de contrôle sont successivement estimés, jusqu’à qu’un critère de convergence soit satisfait ou qu’un critère d’arrêt soit atteint. La convergence est obtenue après un nombre modéré d’itérations, du fait de l’utilisation d’une méthode d’optimisation. La méthode d’exploitation peut en outre présenter une ou plusieurs des caractéristiques ci-dessous, considérées individuellement ou selon toutes les combinaisons possibles : - l’étape de détermination d’au moins un nouveau jeu de variables de contrôle comprend les sous-étapes suivantes :.. * détermination de variables adjointes, par un modèle numérique adjoint de transport réactif dans la mine, en utilisant l’écart calculé à l’étape de calcul d’un écart, les variables adjointes comprenant au moins une erreur sur la teneur initiale en ledit élément d’intérêt en phase solide à l’instant initial à ledit au moins un point de la mine, et de préférence comprenant aussi une erreur sur la concentration initiale en ledit élément d’intérêt en phase liquide à l’instant initial à ledit au moins un point de la mine ; * détermination du nouveau jeu de variables de contrôle à l’aide d’une approche d’optimisation utilisant un gradient calculé explicitement à partir des variables adjointes et des valeurs estimées des variables d’état ; - le modèle numérique adjoint de transport réactif dans la mine décrit la rétropropagation de l’écart entre les valeurs estimées et les valeurs courantes des variables d’état, depuis l’instant final jusqu’à l’instant initial ; - le modèle numérique de transport de réactif comprend au moins une équation décrivant l’écoulement hydraulique du liquide dans les couches géologiques, une équation décrivant le transport de l’élément d’intérêt en phase liquide dans les couches géologiques, et une équation décrivant la dissolution et/ou la précipitation de l’élément d’intérêt dans la phase liquide à partir des couches géologiques, le modèle numérique adjoint comprenant une équation de rétropropagation de l’écart correspondant à chacune des équations du modèle numérique de transport de réactif ; - la sous-étape de détermination du nouveau jeu de variables de contrôle comprend : * une opération de calcul d’un gradient d’une fonction objectif par rapport à au moins une des variables de contrôle, en utilisant les valeurs estimées des variables d’état, les valeurs courantes des variables d’état et les variables adjointes déterminées ; * une opération de détermination du nouveau jeu de variables de contrôle en utilisant le ou les gradients calculés ; - l’opération de détermination du nouveau jeu de variables de contrôle est effectuée en utilisant un algorithme à descente de gradient, par exemple un algorithme à gradient conjugué ou un algorithme quasi-newton ; - l’étape de détermination de valeurs estimées des variables d’état, l’étape de calcul d’un écart entre les valeurs estimées et les valeurs courantes des variables d’état, et l’étape de détermination d’au moins un nouveau jeu de variables de contrôle sont répétées de manière itérative jusqu’à ce que la fonction objectif satisfasse un critère de convergence ; - à l’étape de détermination d’au moins un nouveau jeu de variables de contrôle, la détermination de l’au moins un nouveau jeu de variables de contrôle est effectuée en utilisant uniquement lesdits écarts, par une méthode sans gradients, par exemple un algorithme dérivé de l’approche Gauss-Newton comme PCGA et ESMDA ; - les variables d’état comprennent, en plus de la concentration dudit élément d’intérêt dans le liquide chargé collecté dans les puits collecteurs, une ou plusieurs des variables suivantes : le pH du liquide chargé collecté dans les puits collecteurs, une charge hydraulique ou pression dans les puits collecteurs, les concentrations des espèces, ioniques ou colloïdales, mesurables en phase aqueuse dans le liquide chargé collecté dans les puits collecteurs ; - les variables de contrôle comprennent pour le ou chacun desdits points de la mine, en plus de la teneur initiale en ledit élément d’intérêt en phase solide à l’instant initial, une ou plusieurs des variables suivantes : une concentration initiale en ledit élément d’intérêt en phase liquide à l’instant initial, la porosité effective du milieu poreux contenant ledit élément d’intérêt; une conductivité hydraulique du milieu poreux contenant ledit élément d’intérêt ; des coefficients de diffusion du milieu poreux contenant ledit élément d’intérêt; des teneurs des minéraux composant la roche du milieu poreux contenant ledit élément d’intérêt; une distribution spatialisée des roches du milieu poreux contenant ledit élément d’intérêt ; - l’élément d’intérêt est l’uranium ou une terre rare, un métal précieux tel que le cuivre ou l’or, ou encore n’importe quel métal exploitable par récupération in situ ; - la seconde phase d’exploitation comprend une ou plusieurs des opérations suivantes : * ajout de puits d’injection supplémentaires à des positions déterminées en utilisant les variables de contrôle estimées à la phase d’estimation ; * ajout de puits collecteurs supplémentaires à des positions déterminées en utilisant les variables de contrôle estimées à la phase d’estimation ; * remédiation de la mine en utilisant les variables de contrôle estimées à la phase d’estimation ; * fermeture de puits collecteurs et de puits d’injection à des positions déterminées en utilisant les variables de contrôle estimées à la phase d’estimation ; * ajustement d’une concentration en réactif dans la solution d’attaque injectée par les puits d’injection à des positions déterminées en utilisant les variables de contrôle estimées à la phase d’estimation ; * ajustement d’un débit de solution d’attaque injecté par des puits d’injection et/ou d’un débit de liquide chargé collecté dans des puits collecteurs, à des positions déterminées en utilisant les variables de contrôle estimées à la phase d’estimation. D’autres caractéristiques et avantages de la méthode d’exploitation de l’invention ressortiront de la description détaillée qui en est donnée ci-dessous, à titre indicatif et nullement limitatif, en référence aux figures annexées, parmi lesquelles : FIG. 1 La FIG. 1 est un diagramme d’étape illustrant la méthode d’exploitation de l’invention ; FIG. 2 La FIG. 2 est une vue schématique en perspective et en coupe des couches géologiques d’une mine d’uranium et de l’installation d’exploitation de cette mine ; FIG. 3 La FIG. 3 illustre schématiquement certaines étapes de calcul de la méthode d’exploitation de la FIG. 1 ; [Fig.4] La [Fig.4] illustre les données de base utilisées pour construire un cas synthétique sur lequel la méthode d’exploitation de l’invention a été testée ; [Fig.5] La [Fig.5] illustre les résultats obtenus à l’aide de la méthode d’exploitation de l’invention, pour le cas synthétique, employant les approches ASM et PCGA; [Fig.6] La [Fig.6] illustre les résultats obtenus à l’aide de la méthode d’exploitation de l’invention, pour le cas synthétique, employant l’approche ESMDA; [Fig.7] La [Fig.7] détaille les résultats obtenus à l’aide de la méthode de l’invention (approche ASM); [Fig.8] La [Fig.8] illustre les résultats obtenus pour la méthode de l’invention en employant les approches d’optimisation ASM, PCGA et ESMDA ; et FIG. 9 La FIG. 9 illustre le coût en calcul des résultats obtenus pour la méthode de l’invention en employant les approches d’optimisation ASM, PCGA et ESMDA. La méthode illustrée sur la FIG. 1 vise à exploiter une mine d’un élément d’intérêt par récupération in situ. L’élément d’intérêt est un métal, typiquement de l’uranium. En variante, l’élément d’intérêt est une terre rare, ou un métal précieux tel que le cuivre ou l’or. La méthode comporte une première phase d’exploitation S10, effectuée en injectant dans des couches géologiques 8 contenant l’élément d’intérêt une solution d’attaque contenant un réactif susceptible d’extraire l’élément d’intérêt. La solution d’attaque est injectée par des puits d’injection 10. Un liquide chargé en ledit élément d’intérêt est collecté dans des puits collecteurs 12 ( FIG. 2 ). Comme illustré sur la FIG. 2 , la solution d’attaque circule des puits d’injection 10 aux puits collecteurs 12 à travers des couches géologiques 8 contenant l’élément d’intérêt. Dans l’exemple représenté sur la FIG. 2 , la mine est une mine d’uranium. Elle est organisée en plusieurs cellules de production, qui sont ici de forme hexagonale. Les puits d’injection 10 sont placés aux six sommets de chaque hexagone. Un puits collecteur 12 est placé au centre de chaque hexagone. Dans l’exemple de la FIG. 2 , la solution d’attaque est de l’acide sulfurique H 2 SO 4 , en solution dans l’eau. Le liquide chargé en uranium extrait des puits collecteurs 12 est transféré dans une usine de séparation 16, permettant de séparer une solution concentrée d’uranium de la solution aqueuse d’acide sulfurique. Cette solution est ensuite recyclée vers les puits d’injection 10. Pendant la première phase d’exploitation S10, des valeurs courantes de variables d’état caractérisant le liquide chargé collecté dans les puits collecteurs 12 sont acquises périodiquement, à des instants déterminés échelonnés entre un instant initial T0 et un instant final Tf. La durée séparant l’instant initial de l’instant final est typiquement comprise entre dix jours et deux cent jours, de préférence entre quinze et cent jours, encore de préférence entre vingt et quarante jours. Les valeurs courantes des variables d’état sont acquises par exemple entre une fois tous les quatre jours et quatre fois par jour, de préférence entre une fois tous les trois jours et trois fois par jour, encore de préférence entre une fois tous les deux jours et deux fois par jour. Typiquement, les valeurs courantes des variables d’état sont acquises pour le liquide chargé collecté dans chaque puits collecteur. En variante, seul le liquide chargé collecté dans certains puits collecteurs est analysé. Les variables d’état comprennent au moins la concentration dudit élément d’intérêt dans le liquide chargé collecté dans les puits collecteurs. De préférence, les variables d’état comprennent en plus une ou plusieurs des variables suivantes : - les concentrations des espèces, colloidales ou ioniques, mesurables en phase aqueuse dans le liquide chargé collecté dans les puits collecteurs ; - le pH du liquide chargé collecté dans les puits collecteurs ; - le potentiel redox du liquide chargé collecté dans les puits collecteurs ; - une charge hydraulique ou pression dans les puits collecteurs . Avantageusement, les variables d’état comprennent toutes les variables listées ci-dessus. La méthode d’exploitation comporte encore une phase S20 d’estimation de variables de contrôle caractérisant la géologie de la mine, en utilisant les valeurs courantes des variables d’état collectées pendant la première phase d’exploitation S10. Ces variables de contrôle comprennent au moins une teneur initiale en ledit élément d’intérêt en phase solide à l’instant initial T0 en au moins un point de la mine. De préférence, les variables de contrôle comprennent également, pour ledit au moins un point de la mine, une ou plusieurs des variables ci-dessous : - une concentration initiale en ledit élément d’intérêt en phase liquide à l’instant initial T0 ; - la porosité effective du milieu poreux contenant ledit élément d’intérêt; - la conductivité hydraulique du milieu poreux contenant ledit élément d’intérêt ; - les coefficients de diffusion du milieu poreux contenant ledit élément d’intérêt; - la teneur des minéraux composant la roche du milieu poreux contenant ledit élément d’intérêt; - une distribution spatialisée des roches du milieu poreux contenant ledit élément d’intérêt . Les variables de contrôle ci-dessus sont typiquement estimées pour un grand nombre de points de la mine. Par exemple, toutes les variables de contrôle listées ci-dessus sont estimées pour l’au moins un point de la mine. Lesdits points de la mine seront appelés « points de calcul » dans la description ci-dessous. Ces points sont typiquement régulièrement répartis dans toute la zone de la mine que la méthode d’exploitation vise à simuler. Ils définissent donc un maillage de cette zone. Ce maillage est typiquement en trois dimensions. En d’autres termes, les points de calcul sont distribués à différentes profondeurs sous la surface du sol. En variante, le maillage est à deux dimensions, tous les points de calcul étant à la même profondeur sous la surface du sol ou à la même ordonnée. Selon une autre variante, le maillage est à une dimension, tous les points de calcul étant par exemple situés sur une même ligne verticale. Les points de calcul définissent typiquement un maillage parallélépipédique. Les points de calcul constituent les barycentres de ces mailles parallélépipédiques. Les dimensions de chaque maille sont de quelques mètres en longueur, quelques mètres en largeur et quelques mètres en hauteur. Par exemple, chaque maille présente une longueur de 5 mètres, une largeur de 5 mètres et une hauteur de 1 mètre. Les couches géologiques 8 dans lesquelles se trouve l’élément d’intérêt sont typiquement des milieux poreux. En d’autres termes, ces couches sont en un matériau solide comportant un réseau de pores. Un flux liquide circule dans les pores. Ce flux liquide est alimenté par la nappe phréatique et par la solution d’attaque injectée dans les puits d’injection. Ce flux est généralement de l’eau, chargée de différents éléments chimiques dissous. Ces éléments chimiques dissous comprennent l’élément d’intérêt, le réactif injecté par les puits d’injection, et d’autres espèces chimiques. Dans le cas où l’élément d’intérêt est l’uranium, ces autres espèces chimiques sont majoritairement composées des ions SO 4 2- , Ca 2+ , Fe 2+ , Fe 3+ , Mg 2+ , Al 3+ ou des colloïdes. Le flux liquide peut également être chargé en particules solides, typiquement des particules arrachées au matériau solide constituant la couche géologique ou des précipités. La teneur en ledit élément d’intérêt en phase solide correspond à la concentration de l’élément d’intérêt dans la matière solide, exprimée en mole par litre. La concentration en ledit élément d’intérêt en phase liquide correspond à la concentration dudit élément d’intérêt dans le flux liquide remplissant les pores, cette concentration prenant en compte à la fois les éléments dissous et les éléments sous forme de particules entraînées avec le flux de liquide. Elle est exprimée en mole par litre de solution dans le milieu poreux suivant la convention usuelle en géochimie. La porosité correspond à la porosité du matériau constituant la couche géologique au point considéré, exprimée en fraction. La perméabilité correspond à la conductivité hydraulique, c’est-à-dire la capacité du sol à laisser passer un fluide, exprimée en m/s. Comme illustré sur la FIG. 1 , la méthode d’exploitation comporte encore une seconde phase d’exploitation de la mine S30, effectuée en prenant en compte les variables de contrôle estimées à la phase d’estimation S20. La phase d’estimation S20 va maintenant être détaillée. La phase d’estimation S20 comprend les étapes suivantes, répétées de manière itérative : - S21 : détermination de valeurs estimées des variables d’état auxdits instants déterminés de la première phase d’exploitation S10, par un modèle numérique de transport du réactif dans la mine, en utilisant au moins un jeu de variables de contrôle ; - S22 : calcul d’un écart entre les valeurs estimées et les valeurs courantes des variables d’état audits instant déterminées de la première phase d’exploitation S10 ; - S23 : détermination d’au moins un nouveau jeu de variables de contrôle en utilisant ledit écart, par une méthode d’optimisation, par exemple la méthode de l’état adjoint ou une méthode sans gradient, l’au moins un nouveau jeu de variables de contrôle étant utilisé à l’étape S21 de détermination des valeurs estimées des variables d’état de l’itération suivante. La phase d’estimation S20 est effectuée après la première phase d’exploitation. Plus précisément, elle est effectuée une fois que la collecte des valeurs courantes des variables d’état entre l’instant initial et l’instant final est terminée. Elle est donc effectuée après l’instant final. Le modèle numérique de transport du réactif utilisé à l’étape S21 prend en compte différents phénomènes (voir FIG. 3 , partie de gauche du diagramme d’étape) : - l’écoulement du liquide dans les couches géologiques 8 ; - le déplacement des éléments chimiques contenus dans le liquide, c’est-à-dire le transport de ces éléments chimiques ; - l’interaction entre ces éléments chimiques et la matière solide, et les interactions de ces éléments chimiques entre eux, c’est-à-dire la géochimie. Le modèle numérique de transport de réactif comprend ainsi au moins: - des équations décrivant l’écoulement hydraulique du liquide dans les couches géologiques 8, - une équation décrivant le transport de l’élément d’intérêt en phase liquide dans les couches géologiques 8, et - une équation décrivant la dissolution et/ou la précipitation de l’élément d’intérêt dans la phase liquide à partir des couches géologiques. Typiquement, le modèle numérique de transport de réactif comprend également des équations décrivant le transport, la dissolution et/ou la précipitation des autres éléments chimiques contenus dans le flux de liquide s’écoulant dans les couches géologiques. A l’étape S21, comme illustré sur la partie gauche de la FIG. 3 , le modèle numérique de transport du réactif considère comme état initial l’état à T0. Les équations sont résolues de manière itérative pour tous les instants déterminés successivement, avec un pas de temps déterminé, depuis T0 jusqu’à Tf. A chaque itération, les équations décrivant l’écoulement hydraulique sont d’abord résolues, puis la ou les équations décrivant le transport, puis la ou les équations décrivant la géochimie. Typiquement, le modèle numérique de transport du réactif utilisé est le code HYTEC. Ce code de calcul est connu et ne sera pas décrit en détail ici. Il est décrit notamment dans les références suivantes : J. Nos, « Modèle conceptuel d’une exploitation d’uranium par récupération in situ ; interprétation des données de production et apport de la modélisation du transport réactif en milieu hétérogène », 2011. Disponible sur: https://hal-mines-paristech.archives-ouvertes.fr/hal-00700218; J. van der Lee, L. De Windt, V. Lagneau, et P. Goblet, « Module-oriented modeling of reactive transport with HYTEC », Comput. Geosci. , vol. 29, n o 3, p. 265‑275, avr. 2003, doi: 10.1016/S0098-3004(03)00004-9. Le code HYTEC modélise le transport du réactif dans la mine en utilisant un grand nombre d’équations, ainsi que des conditions initiales. Les équations décrivant l’écoulement hydraulique du liquide sont les suivantes : L’équation décrivant le transport de l’élément d’intérêt en phase liquide est la suivante : L’équation décrivant la dissolution et/ou la précipitation de l’élément d’intérêt dans la phase liquide est la suivante : Les conditions initiales sont les suivantes : Le modèle HYTEC comprend encore d’autres équations décrivant le transport, la dissolution et/ou la précipitation des autres éléments chimiques, qui ne sont pas reproduites ici. Ces équations doivent être vérifiées en chaque point de calcul x de la zone simulée. La première équation décrit un écoulement en régime saturé transitoire et permet de déterminer la charge hydraulique h (exprimée en mètre). S s est le coefficient d’emmagasinement, exprimé en m -1 , K la conductivité hydraulique exprimée en m.s -1 et q représente le terme puits/source exprimé en s -1 . Le terme puits/source correspond au débit de liquide injecté ou extrait de chacun des puits 10, 12. La seconde équation donne les vitesses de Darcy , exprimées en m.s -1 , calculée à partir des charges hydrauliques h. La troisième équation décrit le transport de l’élément d’intérêt, et intègre différents mécanismes : la convection, la diffusion, la dispersion, les termes source/puits, et les termes sources chimiques. La convection correspond à l’entraînement des éléments chimiques en solution par l’écoulement du liquide les contenant. La diffusion correspond au déplacement Fickien des éléments chimiques en solution des zones à forte concentration vers les zones à faible concentration. La dispersion correspond aux fluctuations locales de la vitesse de l’écoulement et à l’erreur numérique. Le terme source chimique correspond à l’apport ou la disparition d’éléments en solution dû aux précipitations ou dissolutions minérales. ω est la porosité dynamique exprimée en %, et D est le coefficient de diffusion , exprimé en m 2 s -1 . c est la concentration de l’élément d’intérêt en phase liquide, et est la teneur de l’élément d’intérêt en phase solide. représente les termes sources par puits dû à l’injection de la solution d’attaque et au pompage du liquide chargé, et correspond aux termes sources chimiques, c.-à-d. l’apport ou la disparition de l’élément d’intérêt en solution dû aux précipitations/dissolutions minérales. La quatrième équation décrit la dissolution/précipitation de l’élément d’intérêt. k v est le taux de réaction de l’élément d’intérêt exprimé en mol.m -2 .s-1, A s correspond à la surface spécifique de la matière solide en m 2 .g -1 , et K s est la constante de solubilité de l’élément d’intérêt, exprimée en mol.L -1 . Après l’étape S21, et avant l’étape S22, il est prévu une étape S24 de calcul d’une fonction objectif J, en utilisant les valeurs estimées des variables d’état et les valeurs courantes des variables d’état. Par exemple, la fonction objectif est la suivante : Le nombre de valeurs courantes des variables d’état considéré pour le calcul de la fonction objectif J peut être faible ou être très élevé : il correspond au nombre de variables d’état considéré (concentration de l’élément d’intérêt dans le liquide chargé collecté, pH dans le liquide chargé collecté, charge hydraulique …), multiplié par le nombre de puits collecteurs, multiplié par le nombre d’instants déterminés où les valeurs courantes sont acquises. Ce nombre de points peut être différent en fonction de l’instant et/ou du puits collecteur considéré. d obs est le vecteur des valeurs courantes des variables d’état. En variante, quand il est possible de mesurer directement certaines variables de contrôle, le vecteur d obs contient en plus les valeurs mesurées de ces variables de contrôle. Ce vecteur d obs est de dimension correspondant au nombre de valeurs courantes des variables d’état et de valeurs mesurées des variables de contrôle . d calc est le vecteur des valeurs estimées des variables d’état. Il a typiquement la même dimension que d obs . R est la matrice de covariance du bruit de mesure. Cette matrice de covariance est généralement diagonale et a pour valeur des termes, sur sa diagonale, le carré de l’écart type du bruit des mesures. Les étapes S21, S22 et S23 sont itérées jusqu’à ce que la fonction objectif satisfasse un critère de convergence ou un critère d’arrêt. Par exemple, le critère de converge est que la fonction objectif J a été divisée par 100 par rapport à la première itération. D’autres critères peuvent être utilisés : division par un facteur différent de 100, réduction de moins de 1% de la fonction objectif entre deux itérations successives, etc. Par exemple, le critère d’arrêt est que le nombre maximal d’itération est atteint. D’autres critères d’arrêt peuvent être utilisés : nombre maximal de simulation de transport réactif, etc. Après l’étape S24, il est ainsi prévu une étape S25 au cours de laquelle il est déterminé si la fonction objectif satisfait le critère de convergence. Si oui, l’étape S20 est considérée comme terminée et on passe directement à l’étape S30. Le jeu de variables de contrôle traité à la dernière itération est considéré comme le résultat de la phase d’estimation des variables de contrôle. Au contraire, si le critère de convergence n’est pas satisfait, l’étape S22 de calcul d’écart est exécutée. L’écart calculé à l’étape S22 est par exemple la simple différence entre les valeurs estimées et les valeurs courantes des variables d’état aux instants déterminés de la première phase d’exploitation. Alternativement, c’est un écart en pourcentage, ou un écart calculé de toute autre façon. Selon un premier mode de réalisation, l’étape S23 de détermination du nouveau jeu de variables de contrôle utilise la méthode de l’état adjoint (méthode ASM). Un seul jeu de valeurs estimées des variables d’état est déterminé à l’étape S21. Un seul nouveau jeu de variables de contrôle est déterminé à l’étape S23. L’étape S23 de détermination du nouveau jeu de variables de contrôle comprend dans ce cas les sous-étapes suivantes : - S26 : détermination de variables adjointes, par un modèle numérique adjoint de transport de réactif dans la mine, en utilisant l’écart calculé à l’étape de calcul S22, les variables adjointes comprenant au moins une erreur sur la teneur initiale en ledit élément d’intérêt en phase solide à l’instant initial à ledit au moins un point de la mine, et de préférence comprenant une erreur sur la concentration initiale en ledit élément d’intérêt en phase liquide à l’instant initial à ledit au moins un point de la mine ; - S27 : détermination du nouveau jeu de variables de contrôle à l’aide d’une approche d’optimisation utilisant un gradient calculé explicitement à partir des variables adjointes et des valeurs estimées des variables d’état. La phase d’estimation des variables de contrôle vise à rapprocher et à caler les valeurs estimées au plus près de l’historique de production, c’est-à-dire au plus près des valeurs courantes des variables d’état. La phase d’estimation est abordée comme un problème d’optimisation sous contrainte. Elle vise à faire converger la fonction objectif le plus vite possible. L’approche consiste ici à minimiser la fonction objectif en utilisant un algorithme d’optimisation. Cet algorithme peut par exemple être un algorithme à direction de descente. Il est alors nécessaire de déterminer le gradient de la fonction objectif par rapport à au moins certaines variables de contrôle, pour déterminer le nouveau jeu de variables de contrôle. La méthode de l’état adjoint permet de calculer efficacement le gradient de la fonction objectif. Le modèle numérique adjoint de transport des réactifs décrit la rétropropagation de l’écart entre les valeurs estimées et les valeurs courantes des variables d’état, depuis l’instant final jusqu’à l’instant initial. Le modèle numérique adjoint comprend une équation de rétropropagation de l’écart correspondant à chacune des équations du modèle numérique de transport de réactif. Le modèle numérique adjoint utilisé à l’étape S26 prend en compte différents phénomènes (voir FIG. 3 , partie de droite du diagramme d’étape) : - la rétropropagation de l’écart pour l’interaction entre les éléments chimiques contenus dans le liquide et la matière solide, et pour les interactions de ces éléments chimiques entre eux (étape géochimie adjointe) ; - la rétropropagation de l’écart pour le déplacement des éléments chimiques contenus dans le liquide, c’est-à-dire pour le transport de ces éléments chimiques (étape transport adjoint) ; - la rétropropagation de l’écart pour l’écoulement du liquide dans les couches géologiques 8 (étape écoulement adjoint). Le modèle numérique adjoint comprend ainsi au moins: - une équation décrivant la rétropropagation de l’écart pour la dissolution et/ou la précipitation de l’élément d’intérêt dans la phase liquide à partir des couches géologiques - une équation décrivant la rétropropagation de l’écart pour le transport de l’élément d’intérêt en phase liquide dans les couches géologiques 8, et - des équations décrivant la rétropropagation de l’écart pour l’écoulement hydraulique du liquide dans les couches géologiques 8. Typiquement, le modèle numérique adjoint comprend également des équations décrivant la rétropropagation de l’écart pour le transport, la dissolution et/ou la précipitation des autres éléments chimiques contenus dans le flux de liquide s’écoulant dans les couches géologiques. A l’étape S26, comme illustré sur la partie droite de la FIG. 3 , le modèle numérique adjoint de transport de réactif considère comme état initial l’état à Tf. Les équations sont résolues de manière itérative pour tous les instants déterminés successivement, avec un pas de temps déterminé, depuis Tf jusqu’à T0. A chaque itération, les équations décrivant la géochimie adjointe sont d’abord résolues, puis la ou les équations décrivant le transport adjoint, puis la ou les équations décrivant l’écoulement adjoint. Typiquement, les variables adjointes comprennent, en plus de l’erreur sur la teneur initiale en ledit élément d’intérêt en phase solide à l’état initial à ledit au moins un point de la mine et en plus de l’erreur sur la concentration initiale en ledit élément d’intérêt en phase liquide à l’instant initial à ledit au moins un point de la mine, tout ou partie des variables suivantes : - erreur sur la teneur initiale en ledit élément d’intérêt en phase solide à ledit au moins un point de la mine aux autres instants déterminés ; - erreur sur la teneur initiale des autres minéraux composant la roche du milieu poreux à ledit au moins un point de la mine aux instants déterminés ; - erreur sur la concentration initiale en ledit élément d’intérêt en phase liquide à ledit au moins un point de la mine aux autres instants déterminés ; - erreur sur la concentration initiale des autres espèces chimiques en phase liquide à ledit au moins un point de la mine aux instants déterminés ; - erreur sur la charge hydraulique ou pression à ledit au moins un point de la mine à chaque instant déterminé ; - erreur sur la porosité dynamique à ledit au moins un point de la mine ; - erreur sur la perméabilité à ledit au moins un point de la mine ; L’équation décrivant la rétropropagation de l’écart pour la dissolution et/ou la précipitation de l’élément d’intérêt dans la phase liquide est la suivante : L’équation décrivant la rétropropagation de l’écart pour le transport de l’élément d’intérêt en phase liquide est la suivante : Les équations décrivant la rétropropagation de l’écart pour l’écoulement hydraulique du liquide sont les suivantes : Les conditions initiales sont les suivantes : Le modèle adjoint comprend de préférence encore d’autres équations décrivant la rétropropagation de l’écart pour le transport, la dissolution et/ou la précipitation des autres éléments chimiques, qui ne sont pas reproduites ici. Ces équations doivent être vérifiées en chaque point de calcul x de la zone simulée. Dans les équations ci-dessus : est l’erreur sur la concentration en ledit élément d’intérêt en phase liquide, l’erreur sur la teneur en ledit élément d’intérêt en phase solide ; est la valeur courante de la concentration en ledit élément d’intérêt en phase liquide ; est est la valeur courante de la hauteur hydraulique ; est l’erreur d’acquisition estimée sur la valeur courante ; est l’erreur d’acquisition estimée sur la valeur courante ; est l’erreur sur les vitesses de darcy. Ainsi, dans le modèle numérique adjoint, le système et les équations se résolvent en sens inverse, à rebours de la physique ( FIG. 3 à droite). Le temps initial est devenu le temps maximal et la résolution séquentielle des équations adjointes se fait de la chimie adjointe jusqu’à l’écoulement adjoint. Par ailleurs, les termes sources et puits ont disparu pour laisser place à des termes appelés sources adjointes, qui sont les écarts par rapport aux données de production. Le problème adjoint peut être vu comme un cas où l’on injecte de l’erreur aux points d’observation (les puits producteurs) qui se propagent à rebours des lignes de courant jusqu’aux puits injecteurs. Ces termes d’erreurs sont par conséquent nuls aux points de calculs où le flux de liquide est nul. Le gradient dépendant de ces variables d’erreur, ses valeurs et l’ajustement qui en découle seront également très faibles dans les zones où le flux de liquide est nul. Il est à noter que le modèle numérique adjoint se discrétise et résout d’une façon très similaire au modèle numérique de transport de réactif. Sa résolution aura donc un coût de calcul égal à celui du modèle numérique de transport de réactif, voire même inférieur. La sous-étape S27 de détermination du nouveau jeu de variables de contrôle comprend les opérations suivantes : - S28 : une opération de calcul d’un gradient de la fonction objectif par rapport à au moins une des variables de contrôle, en utilisant les valeurs estimées des variables d’états calculées à l’étape S21, les valeurs courantes des variables d’état, et les variables adjointes calculées à l’étape S26; - S29 : une opération de détermination du nouveau jeu de variables de contrôle en utilisant le ou les gradients calculés. Le gradient de la fonction objectif est déterminé au moins par rapport à la teneur initiale en élément d’intérêt dans la phase solide à l’instant initial, à chaque point de calcul. Par exemple, le gradient de la fonction objectif est déterminé pour chacune des variables de contrôle. Ces gradients sont obtenus à l’aide d’équations qui peuvent être dérivées de la formule de calcul de la fonction objectif J, et du système d’équation du modèle numérique adjoint. Ces formules peuvent être établies par un homme du métier connaissant les modèles numériques de transport de réactif dans des mines, sans difficulté particulière. Elles ne seront donc pas détaillées ici. L’équation du gradient de la fonction objectif par rapport à la teneur initiale en élément d’intérêt dans la phase solide à l’instant initial est la suivante, à chaque point de calcul : Une fois les gradients connus, l’opération de détermination du nouveau jeu de variables de contrôle S29 est effectuée, comme décrit plus haut, en utilisant un algorithme à descente de gradient, par exemple un algorithme à gradient conjugué ou un algorithme quasi newton. Le solveur utilisé pour l’étape S23 est par exemple le quasi newton L-BFGS-B en raison de ses bonnes performances. Le solveur est connu et ne sera pas décrit ici en détail. Selon un second mode de réalisation, à l’étape S23 de détermination d’au moins un nouveau jeu de variables de contrôle, la détermination de l’au moins un nouveau jeu de variables de contrôle est effectuée en utilisant uniquement les écarts calculés à l’étape S22, par une méthode sans gradients. Plusieurs jeux de valeurs estimées des variables d’état sont déterminés à l’étape S21. Plusieurs nouveaux jeux de variables de contrôle sont déterminés à l’étape S23. L’étape S23 comprend ainsi une unique sous-étape, au cours de laquelle plusieurs jeux de variables de contrôle sont déterminés sans gradient, en utilisant par exemple les jeux de variables de contrôle déterminés à l’étape S23 à l’itération précédente et les jeux de valeurs estimées des variables d’état déterminés à l’étape S21. Typiquement, l’étape S23 est effectuée par un algorithme d’optimisation traitant le problème de transport réactif comme une boite noire ne nécessitant pas de gradient. Par exemple, l’étape S23 est effectuée en utilisant l’approche géostatistique en composante principale (PCGA) ou le lisseur d’ensemble avec assimilation de données multiples (ESMDA). Ces algorithmes d’optimisation sont connus et ne seront pas décrit en détail ici. PCGA est décrit notamment dans les références suivantes : Kitanidis, P. K. and J. Lee (2014). “Principal Component Geostatistical Approach for Large-Dimensional Inverse Problems”. Water Resources Research 50:7, pp. 5428–5443. ISSN: 1944-7973. DOI: 10.1002/2013WR014630. Lee, J. and P. K. Kitanidis (2014). “Large-Scale Hydraulic Tomography and Joint Inversion of Head and Tracer Data Using the Principal Component Geostatistical Approach (PCGA)”. Water Resources Research 50:7, pp. 5410–5427. ISSN: 1944-7973. DOI: 10.1002/2014WR015483. Et l’approche ESMDA est décrite notamment dans les références suivantes : Emerick, A. A. and A. C. Reynolds (2012). “History Matching Time-Lapse Seismic Data Using the Ensemble Kalman Filter with Multiple Data Assimilations”. Computational Geosciences 16:3, pp. 639–659. ISSN: 1573-1499. DOI: 10.1007/s10596-012-9275-5. – (2013a). “Ensemble Smoother with Multiple Data Assimilation”. Computers & Geosciences. Ensemble Kalman Filter for Data Assimilation 55, pp. 3–15. ISSN: 0098-3004. DOI: 10.1016/j.cageo.2012.03.011. La seconde phase d’exploitation S30 comprend une ou plusieurs des opérations suivantes : - ajout de puits d’injection supplémentaires 10 à des positions déterminées en utilisant les variables de contrôle estimées à la phase d’estimation S20 ; - ajout de puits collecteurs 12 supplémentaires à des positions déterminées en utilisant les variables de contrôle estimées à la phase d’estimation S20 ; - fermeture de puits collecteurs 12 et de puits d’injection 10 à des positions déterminées en utilisant les variables de contrôle estimées à la phase d’estimation S20 ; - ajustement d’une concentration en réactif dans la solution d’attaque injectée par les puits d’injection 10 à des positions déterminées en utilisant les variables de contrôle estimées à la phase d’estimation S20 ; - ajustement d’un débit de solution d’attaque injecté par des puits d’injection 10 et/ou d’un débit de liquide chargé collecté dans des puits collecteurs 12 à des positions déterminées en utilisant les variables de contrôle estimées à la phase d’estimation S20 ; - remédiation de la mine en utilisant les variables de contrôle estimées à la phase d’estimation S20 ; En d’autres termes, l’exploitation de la mine pendant la seconde phase d’exploitation est optimisée en tenant compte de l’estimation des variables de contrôle effectuée pendant la phase S20. Cette phase S20 permet de mieux caractériser la géologie de la mine, notamment les teneurs et concentrations de l’élément d’intérêt, en phase solide et en phase liquide, aux différents points de calcul de la mine. Un exemple d’application de la méthode d’exploitation de l’invention va maintenant être détaillé, en référence aux figures 4 à 9. La méthode d’exploitation de l’invention est appliquée à un cas synthétique, c’est-à-dire en utilisant un ensemble de valeurs courantes des variables d’état obtenu par calcul, et reflétant la structure réelle d’une mine d’uranium. Ce cas synthétique est défini par un bloc de production composé de sept cellules d’exploitation hexagonales d’un rayon de 42 m, le rayon étant la distance séparant le centre de l’hexagone des sommets de celui-ci. Un puits d’injection est positionné à chaque sommet des hexagones (points noirs), et un puits collecteur est positionné au centre de chaque hexagone (triangles), comme illustré sur les figures 4d, 4e et 4f. On compte ainsi au total sept puits collecteurs et vingt-quatre puits d’injection. Le cas synthétique s’appuie sur une grille régulière de dimension (67 x 67 x 1) soit 4225 mailles ayant pour taille (5 m x 5 m x 5 m). Le champ des teneurs initiales en uranium dans la phase solide est illustré sur la figure 4a (Référence). La figure 4b (initial) illustre la distribution spatiale de l’uranium considéré initialement pour la phase d’estimation, c’est-à-dire considéré à l’instant initial T0. Cette distribution diffère significativement de celle de la figure 4a. Ceci est le cas généralement lors de l’exploitation des mines, du fait que l’exploitant a une connaissance partielle des teneurs réelles d’uranium aux différents points de la mine. Dans une mine réelle, les teneurs initiales sont estimées par des forages, qui sont faits par exemple selon une maille ayant un côté compris entre 50 et 100 m. La teneur en uranium est généralement calculée à partir d’un signal gamma de diagraphie. Deux éléments chimiques contribuent à ce signal gamma : l’uranium U et le radium Ra. Le ratio entre l’uranium et le radium peut varier d’un ordre de grandeur entre les différents points de la mine. En pratique, un seul ratio est appliqué pour tous les forages, ce qui conduit à des erreurs significatives dans les teneurs initiales estimées. La figure 4c illustre le rapport U / Ra pour le cas synthétique. Les teneurs initiales reconstituées sur la figure 4b sont déterminées en considérant qu’un carottage est effectué sur les douze puits de carottage 18 illustrés sur les figures 4a, 4b et 4c. Un ratio U / Ra de 0,65 est appliqué pour les douze échantillons correspondants aux douze carottages. Ce ratio conduit à une sous-estimation significative des teneurs en uranium initiales. Dans les autres points du champ couverts par la figure 4b, les teneurs initiales en uranium sont inférées à partir des valeurs déterminées pour les douze puits de carottage 18. Par ailleurs, une erreur de mesure de 10% est considérée pour les douze mesures disponibles. Ceci conduit à une forte sous-estimation de la quantité d’uranium présent au niveau du bloc de production, comme illustré sur les figures comparatives 4d et 4e. Dans l’exemple synthétique, le bloc de production comporte environ 46.52 tonnes d’uranium. Avec les teneurs initiales considérées de la figure 4b, le bloc de production ne contient que 38.82 tonnes d’uranium, soit une erreur de -16.56%. Cette erreur est en moyenne de ±3.66t dans les cellules de production, soit ±84.22% comparée à la référence, comme illustrées en figure 4f. Le modèle numérique de transport de réactif utilisé dans le présent exemple est défini par le système de quatre équations et par les trois conditions initiales définis plus haut. Les principaux paramètres pour le modèle numérique de transport de réactif sont indiqués dans le tableau suivant. Paramètre Valeur Unité Durée de simulation (t) 300 j Pas de temps (dt) 6 h Coefficient de diffusion ( ) 10 - 10 m 2. s -1 Conductivité hydraulique ( ) 10 -4 m . s -1 Emmagasinement ( ) 10 -3 m -1 Porosité ( ) 23 % Densité ( ) 1.630 kg.l -1 Taux de réaction ( ) -6.9 × 10 -9 mol.m 2 .s -1 Masse molaire minérale ( ) 270.0 g.mol -1 Surface spécifique ( ) 13.5 m 2 .g -1 logK 3.2 - Constante de solubilité ( ) 6.31 × 10 -4 molal Le modèle numérique adjoint utilisé dans le présent exemple est défini par le système de quatre équations et par les quatre conditions initiales définies plus haut. La fonction objectif est la fonction J dont l’équation est indiquée plus haut. Le nouveau jeu de variables de contrôle est déterminé en utilisant seulement le gradient de la fonction objectif par rapport à la teneur initiale en élément d’intérêt dans la phase solide à l’instant initial à chaque point de calcul, selon l’équation donnée ci-dessus. À partir du champ des teneurs initiales en uranium dans la phase solide, illustré sur la figure 4a, et en utilisant le modèle numérique de transport du réactif décrit ci-dessus, il est possible de prévoir les caractéristiques du liquide chargé collecté dans les différents puits producteurs. En d’autres termes, il est possible de déterminer des valeurs correspondant aux valeurs courantes des variables d’état. La simulation est effectuée sur trois cents jours, et mille deux cents pas de temps de six heures. Le débit initial imposé aux puits d’extraction est de 12 m 3 par heure, décroissant ensuite selon une exponentielle avec un coefficient de décroissance de -0,0015. Les débits injectés dans les puits d’injection sont calculés de manière à obtenir un équilibre hydrique parfait. Les courbes de référence R sur la [Fig.5] représentent les concentrations d’uranium ainsi calculées, en milligramme par litre, dans le liquide chargé collecté dans les sept puits collecteurs. La phase d’estimation S20 de la méthode d’exploitation de l’invention est ensuite mise en œuvre, en utilisant ces données comme valeurs courantes des variables d’état. L’intervalle de temps considéré pour la simulation, entre l’instant initial T0 et l’instant final Tf, est représenté en grisé sur les différentes courbes de la [Fig.5]. Seules les valeurs obtenues pour les trente premiers jours de production sont considérées pour l’application de la phase d’estimation S20. Les cent soixante-dix jours suivants servent seulement à valider les prédictions. Pour l’application de la phase d’estimation, les valeurs courantes considérées sont soit les courbes de référence R, soit les courbes de référence bruitées. Un bruit blanc gaussien d’écart type 2,7 mg/l est appliqué sur les courbes de référence R dans le second cas. On considère comme valeurs courantes les concentrations d’uranium non bruitées (courbes R), ou bruitées (cercles sur la [Fig.5]), calculées tous les six jours pour la période de cent cinquante jours. On dispose donc de vingt-cinq mesures pour chacun des sept puits d’extraction, soit cent soixante-quinze mesures au total, bruitées ou non. Les courbes R′ sur la [Fig.5] correspondent aux concentrations calculées en utilisant seulement le modèle numérique de transport de réactif et en partant des teneurs initiales de la figure 4b. On voit que la concentration en uranium dans le liquide chargé collecté dans les puits d’extraction est soit sous-estimée, soit surestimée, soit correcte. Les courbes I et P sur la [Fig.5] correspondent aux valeurs prédites en utilisant respectivement les approches ASM et PCGA. Elles sont extrêmement proches des courbes de référence R, et ce pour pratiquement tous les puits collecteurs. La [Fig.6] est similaire à la [Fig.5]. Les courbes grises I correspondent cette fois aux valeurs prédites pour différentes réalisations en utilisant l’approche ESMDA, et la courbe P à la moyenne des valeurs prédites pour ces réalisations. Les différentes réalisations correspondent à différents jeux de paramètres de contrôle, sélectionnés par tirage aléatoires. Ces multiples prédictions caractérisent l’incertitude du champ de teneur inversé sur les prédictions. La [Fig.7] illustre certains résultats obtenus en appliquant la méthode d’exploitation de l’invention avec l’approche ASM, notamment la phase d’estimation des variables de contrôle S20, au cas synthétique défini plus haut. Le graphique 7a montre le gradient initial de la fonction objectif, en chaque point de calcul considéré. Le gradient initial est le gradient déterminé à l’issue de la première itération de la phase d’estimation. Il ressort que, pour chaque point de calcul considéré, ce gradient est nul, négatif ou positif. Les valeurs négatives indiquent le besoin d’augmenter les valeurs des variables de contrôle tandis que les valeurs positives indiquent le besoin de diminuer les valeurs des variables de contrôle. La valeur du gradient pour les autres itérations n’est pas représentée. La figure 7b représente les teneurs initiales en uranium en phase solide déterminées à l’issue de la phase d’estimation. La figure 7c donne l’évolution de la fonction objectif pour chaque itération de la phase d’estimation pour l’approche ASM (en fraction de la valeur de la fonction objectif après la première itération). La décroissance de la fonction objectif est très rapide, et atteint un facteur 100 après douze itérations seulement (douze calculs à l’aide du modèle numérique de transport du réactif, en alternance avec douze calculs à l’aide du modèle numérique adjoint). Pour les itérations 1 à 14, ce sont les valeurs courantes issues des courbes de référence R qui ont été prises en compte dans les calculs. La figure 7d donne la concentration en uranium simulée par la méthode de l’invention (en ordonnée) avec l’approche ASM en fonction des concentrations de référence (en abscisse, observation, en milligramme par litre). Les points gris correspondent aux valeurs après la première itération. Les points noirs correspondent aux valeurs finales déterminées par simulation. La figure 7d montre que la prédiction pour chaque puits s’est considérablement améliorée. La [Fig.8] compare les résultats obtenus par la méthode de l’invention, utilisant l’approche de l’état adjoint (ASM), l’approche PCGA et l’approche ESMDA. Les figures 8a, 8b, 8c et 8d montrent les teneurs initiales en uranium en phase solide pour la référence, et estimées par les trois approches. Les figures 8e, 8f, 8g et 8h montrent la quantité totale d’uranium dans chaque cellule de production pour la référence et estimées par les trois approches. Les figures 8j, 8k et 8l montrent l’erreur sur la quantité totale d’uranium dans chaque cellule de production estimée par les trois approches. Les quantités totales d’uranium estimées dans le bloc de production pour les trois approches sont respectivement de 46.60, 45.56 et 45.75 tonnes, pour une valeur théorique (référence) de 46,52 tonnes. Elle est sur ou sous-estimée de moins de 3% contre -16.5% initialement (figure 4e), soit une amélioration significative. La quantité d’uranium dans les sept cellules de production est également ré-évaluée correctement par la méthode d’exploitation de l’invention pour les trois approches illustrées. L’écart moyen par cellule de production est respectivement de 1.14, 0.59 et 1.04 tonnes pour les approches ASM, PCGA et ESMDA, c’est-à-dire moins de 20% d’erreur contre 85% initialement (figure 4f). Selon un autre aspect important illustré en FIG. 9 , le nombre de calculs requis pour arriver à ces résultats est de seulement quatorze itérations avec l’approche ASM, ce qui représente vingt-huit simulations : quatorze en utilisant le modèle numérique de transport du réactif, et quatorze en utilisant le modèle numérique adjoint. Pour la méthode PCGA, trois cent vingt-cinq simulations sont nécessaires. Pour la méthode ESMDA, mille cent simulations sont nécessaires. Le temps de calcul et l’espace mémoire nécessaire dans l’invention avec l’approche ASM sont considérablement réduits par rapport aux méthodes PCGA et ESMDA pour des résultats d’inversion similaires. Méthode d’exploitation d’une mine d’un élément d’intérêt par récupération in situ, la méthode comprenant : - une première phase d’exploitation de la mine en injectant par des puits d’injection (10) dans des couches géologiques (8) contenant l’élément d’intérêt une solution d’attaque contenant un réactif susceptible d’extraire l’élément d’intérêt et en collectant un liquide chargé en ledit élément d’intérêt dans des puits collecteurs (12), des valeurs courantes de variables d’état caractérisant le liquide chargé collecté dans les puits collecteurs (12) étant acquises périodiquement à des instants déterminés de la première phase d’exploitation échelonnés entre un instant initial (T0) et un instant final (Tf), les variables d’état comprenant au moins la concentration dudit élément d’intérêt dans le liquide chargé collecté dans les puits collecteurs (12) ; - une phase d’estimation de variables de contrôle caractérisant une géologie de la mine, en utilisant les valeurs courantes des variables d’état collectées pendant la première phase d’exploitation, les variables de contrôle comportant au moins une teneur initiale en ledit élément d’intérêt en phase solide à l’instant initial (T0) en au moins un point de la mine, et de préférence comportant aussi une concentration initiale en ledit élément d’intérêt en phase liquide à l’instant initial (T0) en ledit au moins un point de la mine ; - une seconde phase d’exploitation de la mine, prenant en compte les variables de contrôle estimées à la phase d’estimation ; la phase d’estimation comprenant les étapes suivantes, répétées de manière itérative : - détermination de valeurs estimées des variables d’état auxdits instants déterminés de la première phase d’exploitation, par un modèle numérique de transport du réactif dans la mine, en utilisant au moins un jeu de variables de contrôle ; - calcul d’un écart entre les valeurs estimées et les valeurs courantes des variables d’état auxdits instants déterminés de la première phase d’exploitation ; - détermination d’au moins un nouveau jeu de variables de contrôle en utilisant ledit écart, par une méthode d’optimisation, par exemple la méthode de l’état adjoint ou une méthode sans gradient, l’au moins un nouveau jeu de variables de contrôle étant utilisé à l’étape de détermination de valeurs estimées des variables d’état de l’itération suivante. Méthode d’exploitation selon la revendication 1, dans laquelle l’étape de détermination d’au moins un nouveau jeu de variables de contrôle comprend les sous-étapes suivantes : - détermination de variables adjointes, par un modèle numérique adjoint de transport réactif dans la mine, en utilisant l’écart calculé à l’étape de calcul d’un écart, les variables adjointes comprenant au moins une erreur sur la teneur initiale en ledit élément d’intérêt en phase solide à l’instant initial à ledit au moins un point de la mine, et de préférence comprenant aussi une erreur sur la concentration initiale en ledit élément d’intérêt en phase liquide à l’instant initial à ledit au moins un point de la mine ; - détermination du nouveau jeu de variables de contrôle à l’aide d’une approche d’optimisation utilisant un gradient calculé explicitement à partir des variables adjointes et des valeurs estimées des variables d’état. Méthode d’exploitation selon la revendication 2, dans laquelle le modèle numérique adjoint de transport réactif dans la mine décrit la rétropropagation de l’écart entre les valeurs estimées et les valeurs courantes des variables d’état, depuis l’instant final jusqu’à l’instant initial. Méthode d’exploitation selon la revendication 3, dans laquelle le modèle numérique de transport de réactif comprend au moins une équation décrivant l’écoulement hydraulique du liquide dans les couches géologiques (8), une équation décrivant le transport de l’élément d’intérêt en phase liquide dans les couches géologiques (8), et une équation décrivant la dissolution et/ou la précipitation de l’élément d’intérêt dans la phase liquide à partir des couches géologiques (8), le modèle numérique adjoint comprenant une équation de rétropropagation de l’écart correspondant à chacune des équations du modèle numérique de transport de réactif. Méthode d’exploitation selon l’une quelconque des revendications 2 à 4, dans laquelle la sous-étape de détermination du nouveau jeu de variables de contrôle comprend : - une opération de calcul d’un gradient d’une fonction objectif par rapport à au moins une des variables de contrôle, en utilisant les valeurs estimées des variables d’état, les valeurs courantes des variables d’état et les variables adjointes déterminées ; - une opération de détermination du nouveau jeu de variables de contrôle en utilisant le ou les gradients calculés. Méthode d’exploitation selon la revendication 5, dans laquelle l’opération de détermination du nouveau jeu de variables de contrôle est effectuée en utilisant un algorithme à descente de gradient, par exemple un algorithme à gradient conjugué ou un algorithme quasi-newton. Méthode d’exploitation selon la revendication 5 ou 6, dans laquelle l’étape de détermination de valeurs estimées des variables d’état, l’étape de calcul d’un écart entre les valeurs estimées et les valeurs courantes des variables d’état, et l’étape de détermination d’au moins un nouveau jeu de variables de contrôle sont répétées de manière itérative jusqu’à ce que la fonction objectif satisfasse un critère de convergence. Méthode d’exploitation selon la revendication 1, dans laquelle, à l’étape de détermination d’au moins un nouveau jeu de variables de contrôle, la détermination de l’au moins un nouveau jeu de variables de contrôle est effectuée en utilisant uniquement lesdits écarts, par une méthode sans gradients, par exemple un algorithme dérivé de l’approche Gauss-Newton comme PCGA et ESMDA. Méthode d’exploitation selon l’une quelconque des revendications précédentes, dans laquelle les variables d’état comprennent, en plus de la concentration dudit élément d’intérêt dans le liquide chargé collecté dans les puits collecteurs, une ou plusieurs des variables suivantes : le pH du liquide chargé collecté dans les puits collecteurs, une charge hydraulique ou pression dans les puits collecteurs, les concentrations des espèces, ioniques ou colloïdales, mesurables en phase aqueuse dans le liquide chargé collecté dans les puits collecteurs. Méthode d’exploitation selon l’une quelconque des revendications précédentes, dans laquelle les variables de contrôle comprennent pour le ou chacun desdits points de la mine, en plus de la teneur initiale en ledit élément d’intérêt en phase solide à l’instant initial, une ou plusieurs des variables suivantes : une concentration initiale en ledit élément d’intérêt en phase liquide à l’instant initial (T0), la porosité effective du milieu poreux contenant ledit élément d’intérêt; une conductivité hydraulique du milieu poreux contenant ledit élément d’intérêt ; des coefficients de diffusion du milieu poreux contenant ledit élément d’intérêt; des teneurs des minéraux composant la roche du milieu poreux contenant ledit élément d’intérêt; une distribution spatialisée des roches du milieu poreux contenant ledit élément d’intérêt. Méthode d’exploitation selon l’une quelconque des revendications précédentes, dans laquelle l’élément d’intérêt est l’uranium ou une terre rare, un métal précieux tel que le cuivre ou l’or, ou encore n’importe quel métal exploitable par récupération in situ. Méthode d’exploitation selon l’une quelconque des revendications précédentes, dans laquelle la seconde phase d’exploitation comprend une ou plusieurs des opérations suivantes : - ajout de puits d’injection (10) supplémentaires à des positions déterminées en utilisant les variables de contrôle estimées à la phase d’estimation ; - ajout de puits collecteurs (12) supplémentaires à des positions déterminées en utilisant les variables de contrôle estimées à la phase d’estimation ; - remédiation de la mine en utilisant les variables de contrôle estimées à la phase d’estimation ; - fermeture de puits collecteurs (12) et de puits d’injection (10) à des positions déterminées en utilisant les variables de contrôle estimées à la phase d’estimation (S20) ; - ajustement d’une concentration en réactif dans la solution d’attaque injectée par les puits d’injection (10) à des positions déterminées en utilisant les variables de contrôle estimées à la phase d’estimation (S20) ; - ajustement d’un débit de solution d’attaque injecté par des puits d’injection (10) et/ou d’un débit de liquide chargé collecté dans des puits collecteurs (12), à des positions déterminées en utilisant les variables de contrôle estimées à la phase d’estimation (S20).