FR 3146216 A1 20240830 FR 2301797 A 20230227 L’invention concerne un système de calculs mis en œuvre par ordinateur, pour déterminer une trajectoire en minimisant la consommation d’énergie d’un véhicule automobile électrique, le système comprenant : - un module de modèles de dynamique (M1) et de consommation énergétique (M2) configuré pour définir des paramètres de roulage, - un module d’optimisation (M3) configuré pour définir des contraintes de roulage en fonction des paramètres de roulage, - un module de détermination de trajectoire (M4) par calculs selon un principe du minimum de Pontryagin minimisant une fonction dite Hamiltonien desdits paramètres de roulage. En particulier, des étapes de calculs mis en œuvre par ordinateur, sont effectuées par un système de gestion de batterie de véhicule automobile. Figure 1 SYSTEME DE CALCULS DE TRAJECTOIRE MINIMISANT LA CONSOMMATION EN ENERGIE D’UN VEHICULE AUTOMOBILE ELECTRIQUE ET TENANT COMPTE DE PHASES DE ROULAGE EN ROUE LIBRE DU VEHICULE L’invention concerne un système de calculs permettant d’obtenir une trajectoire de vitesse de véhicule en minimisant la consommation énergétique du véhicule pour un même temps de trajet. Le système est adapté pour des véhicules électriques. L’invention concerne en outre une méthode de calculs, et un programme d’ordinateur correspondants. De nombreux conseils et formation de conduite économique (généralement appelée « éco-conduite ») sont partagés pour limiter la consommation énergétique de véhicules. Cependant, ces conseils ne garantissent pas la baisse effective de la consommation pour un itinéraire donné en considérant un temps de trajet donné et une trajectoire de vitesse initiale donnée. Une méthode de calculs permettant de garantir une trajectoire d’éco-conduite, c’est-à-dire une trajectoire de vitesse minimisant la consommation énergétique pour le même temps de trajet que la trajectoire de vitesse initiale a été développée précédemment. Elle consiste à utiliser un algorithme de programmation dynamique pour calculer la trajectoire optimale de vitesse en considérant : - une fonction coût (dépense énergétique) : la consommation du véhicule ; - la dynamique du système : la vitesse du véhicule ; - les multiples contraintes du problème : le temps de trajet, les vitesses règlementaires et les accélérations maximales du véhicule. Pour calculer cette trajectoire de vitesse optimale, la programmation dynamique s’appuie sur le calcul de chaque sous-trajectoire de vitesse optimale. En effet, de manière récursive, pour un tronçon de distance donné et à chaque vitesse initiale, toutes les variations de vitesse possibles sont évaluées (selon la fonction coût) et la meilleure variation est conservée pour chaque vitesse initiale. Le tronçon de distance suivant s’appuie alors sur les précédents résultats pour construire la suite des trajectoires optimales. Malheureusement, cette méthodologie ne peut avoir un bon niveau d’optimalité qu’à condition d’avoir une bonne discrétisation des pas de vitesse du véhicule et de distance parcourue. En outre, cette méthode possède comme défaut un temps de calculs important (plusieurs minutes), une puissance de calculs et une taille mémoire élevées puisque toutes les éventualités sont calculées. En conséquence, une application embarquée et en temps-réel de cet algorithme n’est pas envisageable. Une solution connue pour répondre à cette problématique est détaillée dans le document brevet FR 3 124 147 A1. Dans ce document, il est décrit un système de calculs mis en œuvre par ordinateur, pour déterminer une trajectoire en minimisant la consommation d’énergie d’un véhicule automobile. Le système comprend un module de modèles de dynamique et de consommation énergétique configuré pour définir des paramètres de roulage, un module d’optimisation configuré pour définir des contraintes de roulage en fonction de ces paramètres de roulage, et un module de détermination de trajectoire. Plus précisément, ce dernier module permet de calculer une trajectoire de vitesse économe en énergie en utilisant un ensemble d'équations analytiques qui résolvent une version simplifiée du problème d'éco-conduite pour les véhicules, notamment pour les véhicules électriques ou hybrides. Ces solutions analytiques (sous forme de profils de vitesse à appliquer) dont déduites à l'aide du principe du minimum de Pontryagin qui minimise une fonction dite Hamiltonien des paramètres de roulage. La solution décrite dans ce document s’appuie sur une expression particulière du problème de l’éco-conduite compatible avec une résolution rapide et à faible erreur par le principe du minimum de Pontryagin. Au final, cette solution permet d’embarquer le calcul d’une trajectoire d’éco-conduite dans un véhicule ou dans une application mobile. La solution est ainsi embarquable en temps réel et permet d’embarquer ce type d’algorithme dans un calculateur automobile ou bien dans un téléphone mobile. Pour cela, deux problèmes sont résolus de concert : - réduire significativement la puissance de calculs, le temps de calculs et de mémoire nécessaire pour obtenir une trajectoire d’éco-conduite ; et - conserver une optimalité proche du calcul par programmation dynamique en respectant la contrainte de fin de temps de parcours tout en proposant une réduction de consommation par rapport au cycle original (non optimisé). Toutefois, un inconvénient de la solution décrite dans ce document brevet est qu’elle ne tient pas compte des phases de roulage en roue libre (aussi appelées « coasting » en anglais) du véhicule, car elle prend pour hypothèse une efficacité de la transmission du véhicule qui est constante. Ceci impacte la performance et la précision globale de la solution et introduit de la non-optimalité dans cette dernière. Par « phase de roulage en roue libre » on entend toute phase au cours de laquelle le véhicule décélère uniquement du fait de son inertie, sans freinage régénératif. En outre, la solution décrite dans le document brevet FR 3 124 147 A1 ne tient pas compte des contraintes limites d’accélération du véhicule, ni de l’adaptation des conditions finales des sous-trajectoires calculées lorsque les différentes contraintes ne sont pas compatibles entre elles. Pour pallier les défauts de l’art antérieur, l’invention propose un système de calculs mis en œuvre par ordinateur, pour déterminer une trajectoire en minimisant la consommation d’énergie d’un véhicule automobile électrique, le système comprenant : - un module de modèles de dynamique et de consommation énergétique configuré pour définir des paramètres de roulage, - un module d’optimisation configuré pour définir des contraintes de roulage en fonction des paramètres de roulage, - un module de détermination de trajectoire par calculs selon un principe du minimum de Pontryagin minimisant une fonction dite Hamiltonien desdits paramètres de roulage ; le modèle de dynamique étant défini selon l’équation : (1) où est la position du véhicule (en m) ; est la vitesse du véhicule (en m/s) ; est le temps (en s) ; le module d’optimisation (M3) étant configuré pour résoudre les équations suivantes : (10) selon (11) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (47) où est la consommation énergétique instantanée du véhicule (en W) ; est la pénalité priorisant la durée du trajet sur le gain énergétique ; , sont les contraintes de position initiale et finale ; , sont les contraintes de vitesse initiale et finale ; , sont les contraintes de vitesse minimale et maximale ; , sont les contraintes d’accélération de traction minimale et maximale ; , sont les contraintes d’accélération minimale et maximale ; le module de détermination (M4) étant configuré pour minimiser la fonction dite Hamiltonien : (19) où , et sont des variations de co-états pondérant chaque dynamique, correspond à l’énergie qu’il est possible d’économiser sur le trajet, est la commande d’accélération de traction (en m/s²) ; les variations de co-états pondérant chaque dynamique, étant calculées de la manière suivante : (23) et (24) la commande d’accélération de traction optimale non contrainte étant de préférence alors déduite : (25) avec au final, le système d’équation décrit est défini selon : (27) (28) le modèle de dynamique étant défini en outre selon l’équation suivante : (6) où ; est la résistance au roulage et à la pente (en N) ; est la résistance au roulage à vitesse nulle (en N) ; est la masse du véhicule en kg ; est la pente de la route (en rad) ; est un coefficient indicateur de l’efficacité de la transmission du véhicule ; fournit le signe de la fonction u(t) et est donc égal à -1 ou 1 lorsque u(t) est non nul ; s’exprimant alors selon l’équation : (22) où représente les pertes par friction (en W/(m/s)) ; représente la puissance mécanique équivalente (en W/(m²/s3)) ; représente les pertes ohmiques (en W/(m/s²)²) ; le modèle de consommation énergétique étant défini par l’équation : (8) où est la puissance tirée de la batterie (en W) ; est la puissance consommée par les auxiliaires (en W) ; est la puissance électrique consommée par la machine (en W) tel que : (9) le module d’optimisation (M3) étant configuré en outre pour résoudre l’équation suivante : (6) et la commande d’accélération de traction optimale contrainte étant également de préférence déduite selon : (26) Dans le cadre de l’invention, le terme « module » s’entend comme un ensemble d’éléments matériels et d’instructions de code de programme pour effectuer une action donnée, notamment un calcul. En tenant compte des phases de roulage en roue libre du véhicule (notamment grâce à la présence du coefficient et de la fonction dans le modèle de dynamique), le système de calculs est plus précis que les systèmes de calculs de l’art antérieur (et donc plus performant en termes de minimisation de la consommation énergétique du véhicule). En effet, contrairement aux systèmes de calculs de l’art antérieur qui supposent une efficacité de la transmission du véhicule constante durant les deux modes de fonctionnement de la machine électrique (mode de traction et mode de régénération), le système de calculs selon l’invention prend en compte le fait que l’accélération de traction Ax,t(t) est divisée en deux termes selon l’équation : (48) Ceci impacte le modèle de dynamique du véhicule, et conduit à une solution analytique plus précise. L’invention proposée constitue par ailleurs une solution analytique du problème de l’éco-conduite par le principe du minimum de Pontryagin. Cette solution s’appuie sur une expression particulière du problème de l’éco-conduite compatible avec une résolution rapide et à faible erreur par le principe du Minimum de Pontryagin. Au final, cette solution permet d’embarquer le calcul d’une trajectoire d’éco-conduite dans un calculateur automobile ou dans une application d’un téléphone mobile par exemple. L’invention proposée permet en outre de déterminer la dynamique du véhicule sur la base de paramètres accessibles à un système de gestion de batterie d’un véhicule correspondant, d’obtenir une optimisation théorique du trajet, ainsi que de permettre une détermination du trajet avec des calculs simplifiés limitant le temps de calculs de processeur. Selon une variante, le système de calculs comprend en outre un module de calculs de vitesse moyenne sur un horizon tenant compte d’informations de vitesses limites, des obstacles, de trafic en fonction de la distance, de préférence avec une marge sur cette vitesse. Ceci permet d’avoir des calculs précis des paramètres du trajet, notamment le temps de trajet. Selon une variante, le système de calculs comprend en outre un module de calculs de pénalité ayant un impact sur la vitesse moyenne suivant l’équation (29) avec où, est la vitesse moyenne du cycle original de conduite (en m/s) est un paramètre à calibrer afin d’atteindre le temps de trajet souhaité (en m/s) est la résistance au roulage du véhicule (en N/(m/s) est la résistance aérodynamique du véhicule (en N/(m 2 /s 2 ) Ceci permet de limiter les erreurs de calculs de paramètres de trajet, notamment le temps de trajet. Selon une variante, le système de calculs comprend en outre un module de calculs de vitesse de croisière optimale suivant l’équation (31) où, est le régime et le couple de machine électrique associé à la vitesse (en rad/s et N/m) ; est la fenêtre de vitesse utilisée pour la recherche de (en m/s) ; est la carte de la consommation énergétique de la machine électrique ; est le facteur d’échelle associant la pénalité de temps à la vitesse constante optimale. Ceci permet de compenser l’absence du terme de résistance aérodynamique dans la dynamique d’accélération du véhicule, ce qui pourrait entrainer une vitesse optimale qui sous-estimerait le gain énergétique d’une vitesse inférieure. L’invention porte en outre sur une méthode mise en œuvre par ordinateur comprenant des étapes pour réaliser les actions et/ou calculs du système de calculs selon l’invention. La méthode peut être mise en œuvre dans un système de gestion de batterie de véhicule automobile. Un autre objet de l’invention concerne un produit-programme d’ordinateur comprenant des instructions de code de programme pour l’exécution des étapes d’une méthode mise en œuvre par ordinateur selon l’invention, ou des étapes pour réaliser les actions et/ou calculs du système de calculs selon l’invention, lorsque ledit programme fonctionne sur un ordinateur. Le produit-programme peut être chargé dans la mémoire d’un système de gestion de batterie de véhicule automobile, servant d’ordinateur. L’invention concerne également un véhicule automobile comprenant un système de calculs selon l’invention ou un produit-programme d’ordinateur selon l’invention. L’invention sera davantage détaillée par la description de modes de réalisation non limitatifs, et sur la base de la annexée illustrant une méthode de mise en œuvre d’un système selon l’invention. L’invention concerne une solution analytique du problème de l’éco-conduite par le principe du minimum de Pontryagin. Cette solution s’appuie sur une expression particulière du problème de l’éco-conduite compatible avec une résolution rapide et à faible erreur par le principe du Minimum de Pontryagin. Au final, cette solution permet d’embarquer dans un véhicule ou une application mobile, le calcul d’une trajectoire d’éco-conduite. Plus précisément, l’invention propose un système de calculs mis en œuvre par ordinateur, pour déterminer une trajectoire en minimisant la consommation d’énergie d’un véhicule automobile électrique. Le système comprend : - un module de modèles de dynamique M1 et de consommation énergétique M2 configuré pour définir des paramètres de roulage, en particulier dans une étape S1 de définition de paramètres de roulage tels que des accélérations maximales et minimales, et vitesse maximale, et autres paramètres de ce type ; - un module d’optimisation M3 configuré pour définir des contraintes de roulage telles que des vitesses limites, des obstacles, des feux, des zones d’arrêts (ou stops) selon la distance à parcourir, en fonction desdits paramètres de roulage. Par ailleurs, le système de calcul se caractérise par - un module de détermination de trajectoire M4 par calculs selon un principe du minimum de Pontryagin minimisant une fonction dite Hamiltonien desdits paramètres de roulage, avec en particulier un objectif de temps de trajets sur un horizon. En tenant compte des phases de roulage en roue libre du véhicule, l’invention est plus précise que les systèmes de calculs de l’art antérieur (et donc plus performante en termes de minimisation de la consommation énergétique du véhicule). En outre, l’invention permet de réduire significativement la puissance de calculs, le temps de calculs et de mémoire nécessaire pour obtenir une trajectoire d’éco-conduite ; et de conserver une optimalité proche du calcul par programmation dynamique en respectant la contrainte de fin de temps de parcours tout en proposant une réduction de consommation par rapport au cycle original (non optimisé). L’invention permet ainsi d’embarquer ce type d’algorithme dans un calculateur automobile ou bien dans un téléphone mobile. Pour pouvoir obtenir une méthode de calculs compatible en optimalité et temps de calculs, la solution analytique consiste, selon la variante préférée, à décrire mathématiquement le problème afin qu’il soit compatible d’une résolution rapide à l’aide du principe du minimum de Pontryagin : - Les modèles de la dynamique du véhicule et de sa consommation énergétique sont simplifiés tout en limitant la perte en précision par rapport aux modèles utilisés dans la programmation dynamique. - La méthode d’optimisation est le principe du minimum de Pontryagin. Ce principe minimise une fonction, l’Hamiltonien, qui contient le coût (ici la consommation instantanée du véhicule), les dynamiques pondérées de vitesse et d’accélération, et une pénalité sur le temps de parcours. L’optimisation d’un tronçon est alors plus rapide puisqu’elle consiste à résoudre un problème aux deux bouts (Two Points Boundary Value Problem). - Dans la variante préférée, chaque Hamiltonien est exprimé de telle manière à résoudre un problème d’optimisation par tronçon tout en prenant en compte les états finaux du tronçon précédent comme les états initiaux du tronçon suivant. L’assemblage de ces Hamiltoniens permet alors d’obtenir un système linéaire, à temps variable et à dynamiques constantes par morceau. Les avantages techniques de cette invention, selon la variante préférée, sont : - une baisse significative du temps de calculs par rapport à la programmation dynamique : divisé par 250 en moyenne ; - le point précédent induit une baisse significative de la puissance de calculs et de la taille mémoire nécessaire à la réalisation du calcul. Ainsi, il est envisageable d’embarquer cette solution dans un véhicule ; - une optimalité conservée par rapport à la programmation dynamique : en moyenne 3% de perte d’optimalité, ce qui représente une nette amélioration par rapport à la solution décrite dans le document brevet FR 3 124 147 A1 (12% en moyenne de perte d’optimalité par rapport à la programmation dynamique). La description de l’invention peut prendre pour une hypothèse une route plate ou une pente constante de la route pour chaque tronçon de cette dernière. L’impact d’une pente variable de la route aura pour effet de modifier l’expression de l’Hamiltonien. De plus, l’invention traitera de la solution analytique pleinement contrainte en couple, en accélération et en vitesse. La solution proposée est embarquable en temps-réel ce qui permet de l’appliquer sur un véhicule avec les ressources calculateur proche de ceux déjà à disposition. Les solutions de l’art antérieur sur la diminution de la consommation énergétique (mode éco, formation éco-conduite) actuellement proposées reposent en général sur une baisse de la vitesse moyenne de roulage et donc avec un retard par rapport au temps de trajet initial. L’invention permet de minimiser la consommation énergétique pour une vitesse moyenne donnée afin de garantir un temps d’arrivée à l’utilisateur. En particulier, le modèle de dynamique du véhicule est défini selon la seconde loi de Newton : (1) (2) où est la position du véhicule (en m) ; est la vitesse du véhicule (en m/s) ; est le temps (en s) ; est la masse totale du véhicule incluant l’inertie des parties rotatives (en kg) ; la force résistant au mouvement du véhicule étant : (3) où est la résistance au roulage et à la pente (en N) ; est la résistance au roulage (en N/(m/s)) ; est l’accélération dûe à la gravité terrestre (en m/s²) ; est la pente de la route (en rad) ; est la résistance aérodynamique (en N/(m²/s²)) la force de traction étant : (4) où est le rapport de vitesse de la transmission ; est le couple de la machine électrique du véhicule (en Nm) ; est le rayon de la roue (en m). la vitesse du véhicule peut être déduite du régime de la machine électrique ( en rad/s) : (5) Pour pouvoir résoudre le problème de l’éco-conduite de manière analytique, la dynamique du véhicule est simplifiée de la manière suivante : (6) où est l’efficacité de la transmission ; fournit le signe de la fonction u(t) et est donc égal à -1 ou 1 lorsque u(t) est non nul ; ; est la résistance au roulage et à la pente (en N) ; est la pente de la route (en rad) ; est la commande d’accélération de traction (en m/s²) tel que : (7) le modèle de consommation énergétique est également adapté par simplification : (8) où est la puissance tirée de la batterie (en W) ; est la puissance consommée par les auxiliaires (en W) ; est la puissance électrique consommée par la machine (en W) tel que : (9) où représente les pertes par friction (en W/(m/s)) ; représente la puissance mécanique équivalente (en W/(m²/s 3 )) ; représente les pertes ohmiques (en W/(m/s²) 2 ). En outre, le module d’optimisation M3 est configuré pour résoudre les équations suivantes : (10) selon (11) (6) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (47) où est la consommation énergétique instantanée du véhicule (en W) ; est la pénalité priorisant la durée du trajet sur le gain énergétique ; , sont les contraintes de position initiale et finale ; , sont les contraintes de vitesse initiale et finale ; , sont les contraintes de vitesse minimale et maximale ; , sont les contraintes d’accélération de traction minimale et maximale ; , sont les contraintes d’accélération minimale et maximale. Il est à noter qu’afin de faciliter les dérivations de certaines expressions analytiques, les effets de l’efficacité de la transmission (traduits par le terme dans l’équation (6)) sont transférés depuis l’équation (6) vers l’équation (9). L’équation (6) devient alors l’équation (6’) selon : (6’) et l’équation (9) devient l’équation (9’) selon : (9’) Le paramètre peut être une pénalité obtenue selon l’art antérieur, mais est de préférence calculé suivant une variante préférée détaillée ci-dessous. La pénalité est utilisée pour influencer le temps de trajet. Ce paramètre a montré par le passé qu’il pouvait être complexe à calibrer. La solution proposée ici permet de faciliter sa calibration car elle pose la relation entre l’impact de sur la vitesse moyenne du cycle et la dépense énergétique moyenne. Ainsi, le système de calculs comprend de préférence en outre un module de calculs de pénalité M7 ayant un impact sur la vitesse moyenne suivant l’équation (29) avec où, est la consommation kilométrique moyenne est la vitesse moyenne du cycle original de conduite (en m/s) est un paramètre à calibrer afin d’atteindre le temps de trajet souhaité (en m/s) est la résistance au roulage et à la pente (en N) est la résistance au roulage du véhicule (en N/(m/s) est la résistance aérodynamique du véhicule (en N/(m2/s2) Par conséquent, dans le cas où la consommation kilométrique moyenne est minimisée, le minimum de permet de déduire une loi de selon la vitesse moyenne : (30) Les contraintes d’accélération doivent être retranscrites en contraintes d’entrée à appliquer au modèle. Plus précisément, les contraintes les plus fortes doivent être prises entre les limites d’accélération de traction et les limites d’accélération du véhicule. Ceci est effectué de la manière suivante : (48) (49) Le dernier élément à considérer est la faisabilité des contraintes d'entrée par rapport aux points segmentés entre deux tronçons. Dans certaines situations, ces deux paramètres peuvent ne pas être compatibles et donc, le point correspondant entre deux tronçons doit être adapté. Ceci est effectué en utilisant les solutions analytiques de vitesse et de position pour définir un temps final approprié et une distance pour le tronçon de route courant. Contrairement à la programmation dynamique qui permet d’utiliser directement le terme de consommation dans son algorithme, le principe du minimum de Pontryagin minimise à chaque instant un Hamiltonien qui représente le coût instantané de et la pondération de chaque dynamique du problème. Cela est mis en œuvre par le module de détermination M4. En particulier, le module de détermination M4 est configuré pour minimiser la fonction dite Hamiltonien : (19) où est défini selon une intégrale de la consommation instantanée sur le trajet en ne considérant que la puissance issue de la machine électrique : (20) de sorte à en déduire , (22) (22) les variations de co-états pondérant chaque dynamique, sont calculés de la manière suivante : (23) et (24) la commande d’accélération de traction optimale non contrainte est alors déduite : (25) et/ou la commande d’accélération de traction optimale contrainte est alors déduite : (26) en particulier, au final, le système d’équation décrit est défini selon : (27) (28) (32) Cinq modes d’entrée optimaux distincts sont ainsi obtenus pour la commande d’accélération de traction u(t) : un mode où ; un mode où ; un mode correspondant à une phase d’accélération du véhicule et donné par l’expression de u a dans l’équation (26) ci-dessus ; un mode correspondant à une phase de roulage en roue libre (« coasting » en anglais) du véhicule et dans lequel la commande d’accélération de traction u(t) est nulle ; et un mode correspondant à une phase de décélération du véhicule et donné par l’expression de u d dans l’équation (26) ci-dessus. De préférence, le système de calculs comprend en outre un module de calculs de vitesse moyenne M5 sur un horizon tenant compte d’informations de vitesses limites, des obstacles, de trafic en fonction de la distance, de préférence avec une marge sur cette vitesse. Cela se fait en particulier dans une étape S2. On part du principe que la connaissance de l’horizon nous permet d’accéder à des vitesses limites, des obstacles, du trafic en fonction de la distance. L’association de ces éléments nous permet alors de définir la vitesse limite en fonction de la distance et de déduire une vitesse moyenne sur l’horizon complet appelé . La référence Q1 concerne des itérations, les références R1 et R2 concernent respectivement des réponses « oui » et « non » aux questions correspondant aux références Q1 et Q2. Les références S et E désignent respectivement un début et une fin de méthode. Il est possible d’ajouter une marge sur cette vitesse moyenne à l’aide d’un paramètre . Cela se fait en particulier dans une étape S3. Ensuite intervient le calcul de la pénalité détaillé ci-dessus, en particulier dans une étape S4. Ensuite intervient le calcul d’une vitesse de croisière optimale en particulier dans une étape S5. L’absence du terme de résistance aérodynamique dans la dynamique d’accélération du véhicule peut entrainer une vitesse optimale qui sous-estime le gain énergétique d’une vitesse inférieure. De plus, les trajectoires d’éco-conduite résultant de la programmation dynamique tendent à proposer une phase de vitesse constante, inférieure à la vitesse maximale autorisée, et qui induirait un gain énergétique important. Pour ces raisons, la vitesse optimale de croisière peut être définie selon la minimisation de la dépense énergétique kilométrique. Ainsi, selon un aspect, le système de calculs comprend en outre un module de calculs de vitesse de croisière optimale M8 suivant l’équation (31) où, est le régime et le couple de machine électrique associé à la vitesse (en rad/s et N/m) ; est la fenêtre de vitesse utilisée pour la recherche de (en m/s) ; est la carte de la consommation énergétique de la machine électrique ; est le facteur d’échelle associant la pénalité de temps à la vitesse constante optimale. Ensuite intervient un découpage du problème en plusieurs tronçons, en particulier dans une étape S6. Dans le cas d’une application sur un cycle de conduite, il est proposé dans l’invention de découper dans un premier temps le problème d’optimisation par plusieurs tronçons selon la distance où la vitesse maximale est constante. Ensuite, les arrêts peuvent être définis par un seul point entre deux tronçons où la vitesse limite est nulle. Enfin, de préférence, si un enchaînement de plusieurs tronçons de vitesse limite implique une accélération ou une décélération au-delà des valeurs définies pour le véhicule, alors le tronçon intermédiaire est supprimé. La vitesse initiale d’un tronçon correspond à la vitesse finale du tronçon précédent. La vitesse finale définie pour chaque tronçon correspond à la vitesse limite de ce tronçon. Finalement, le terme c 0 dans le modèle simplifié peut être mis à jour au niveau de chaque point entre deux tronçons de telle sorte que : (33) où, (34) Ensuite intervient une association de tronçons à des modes de conduite, en particulier dans une étape S7. La référence Q2 concerne la détermination d’une hypothèse d’objectif de temps de trajet respectée ou non. Dans la négative, une étape S9 intervient consistant à ajuster la valeur du paramètre de marge . Des modules M9-M12 correspondant respectivement aux étapes S6-S9 peuvent être prévus pour la mise en œuvre de ces étapes. Si le temps de trajet déduit est supérieur au temps de trajet souhaité, alors la valeur peut être augmentée. Cela aura pour conséquence d’augmenter et donc . L'interaction entre le système d'équations différentielles et les conditions de contrainte multiples doit être combinée afin de trouver les temps de commutation qui définissent la séquence de modes de conduites dans les trajectoires optimales. Ceci est effectué en utilisant la représentation matricielle (27), (28), (32) décrite ci-dessus, qui donne un système linéaire variable dans le temps. Une solution au système Hamiltonien linéaire à temps variable peut être trouvée au moyen de la matrice exponentielle : (35) permettant d’obtenir un profil de vitesse optimisé de manière analytique où . Avec cette procédure, différents ensembles de solutions analytiques peuvent être obtenus pour lesquels les variables inconnues λ s,0 , λ v,0 , t k et t f sont déterminées en fonction de la séquence du mode de conduite. Les expressions pour les profils de vitesse liés à chaque mode de conduite individuel sont alors données par (36) (37) (38) (39) (40) (41) où, (42) (43) (44) (45) Dans toutes les expressions détaillées ci-dessus, t = [t k-1 ,t k ), λ s,0 est le co-état de position initiale, l’indice « ma » représente l’accélération maximale du véhicule, l’indice « a » représente l’accélération du véhicule, l’indice « c » représente les phases de roulage en roue libre du véhicule, l’indice « md » représente la décélération maximale du véhicule, l’indice « d » représente la décélération du véhicule, l’indice « s » représente les phases de vitesse constante du véhicule, et v k et λ v , k sont respectivement l’état de vitesse et les valeurs de co-états au début de chaque mode de conduite. Après avoir obtenu ces équations de mode de conduite, ainsi que celles pour s(t) et λ v (t) et les expressions pour les variables inconnues (conditions initiales de co-état, temps de commutation et durée finale du trajet), une trajectoire complète peut être calculée en fonction de la séquence de mode de conduite spécifique requise. La durée finale du trajet est déterminée en évaluant la fonction Hamiltonienne pour un temps final égal à zéro : (46) A titre d’exemple, il est décrit ci-après les solutions aux problèmes pleinement contraints, c’est-à-dire aux scénarios pour lesquels toutes les contraintes sont actives en même temps à un point donné de la trajectoire. La procédure et les expressions des solutions sont les suivantes (il est à noter que l’instant final du trajet est ici noté t final ). Il faut d’abord trouver le temps de commutation t a pour la contrainte d’entrée maximale selon : & (50) ; Il faut ensuite déterminer le point d’entrée pour la limite de vitesse pour trouver t b et λ v,0 , selon : et utiliser (51) Pour définir le point de sortie, l’évolution d’état doit être étendue jusqu’à t d de telle sorte que : (52) et utiliser (53) pendant la phase de roulage en roue libre pour trouver t c Il faut ensuite utiliser le mode de conduite suivant pour trouver le début t d du mode de roulage en roue libre, selon : (54) trouver t d avec (55), qui définit la fin du mode de roulage en roue libre Le mode de conduite final dans la séquence est relié à l’entrée minimale, par conséquent, il faut utiliser le point de départ de cette contrainte en vue de trouver t e , selon : (56) et prendre (57) Il faut ensuite imposer dans le but de trouver le temps de commutation t f , en sachant que : (58) Il faut enfin utiliser les conditions et pour déterminer λ s,0 et t final , respectivement, selon : (59) où et sont des matrices reliées à la fonction Hamiltonienne H Les co-états initiaux et les temps de commutations sont alors les suivants : (60) (61) (62) (63) (64) (65) (66) (67) + (68) où le terme α ev est obtenu à l’aide d’un logiciel spécialisé dans les calculs symboliques Dans une variante, dépend de la puissance de la batterie avec auxiliaires inclus, ou tout autre modèle de consommation reliant une consommation énergétique à une vitesse de croisière. Dans une variante, une vitesse minimum est ajoutée aux calculs du module d’optimisation. L’invention concerne également une méthode mise en œuvre par ordinateur comprenant des étapes pour réaliser les actions et/ou calculs d’un système de calculs tel que décrit précédemment. Un autre objet de l’invention concerne un produit-programme d’ordinateur comprenant des instructions de code de programme pour l’exécution des étapes d’une méthode mise en œuvre par ordinateur telle que décrite précédemment, ou des étapes pour réaliser les actions et/ou calculs du système de calculs tel que décrit précédemment, lorsque ledit programme fonctionne sur un ordinateur. Le programme peut par exemple être chargé dans la mémoire d’un système de gestion de batterie d’un véhicule automobile, servant d’ordinateur. L’invention concerne également un véhicule automobile comprenant un système de calculs tel que décrit précédemment ou un produit-programme d’ordinateur tel que décrit précédemment. Système de calculs mis en œuvre par ordinateur, pour déterminer une trajectoire en minimisant la consommation d’énergie d’un véhicule automobile électrique, le système comprenant : - un module de modèles de dynamique (M1) et de consommation énergétique (M2) configuré pour définir des paramètres de roulage, - un module d’optimisation (M3) configuré pour définir des contraintes de roulage en fonction des paramètres de roulage, - un module de détermination de trajectoire (M4) par calculs selon un principe du minimum de Pontryagin minimisant une fonction dite Hamiltonien desdits paramètres de roulage ; le modèle de dynamique étant défini selon l’équation : (1) où est la position du véhicule (en m) ; est la vitesse du véhicule (en m/s) ; est le temps (en s) ; le module d’optimisation (M3) étant configuré pour résoudre les équations suivantes : (10) selon (11) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (47) où est la consommation énergétique instantanée du véhicule (en W) ; est la pénalité priorisant la durée du trajet sur le gain énergétique ; , sont les contraintes de position initiale et finale ; , sont les contraintes de vitesse initiale et finale ; , sont les contraintes de vitesse minimale et maximale ; , sont les contraintes d’accélération minimale et maximale ; , sont les contraintes d’accélération minimale et maximale ; le module de détermination (M4) étant configuré pour minimiser la fonction dite Hamiltonien : (19) où , et sont des variations de co-états pondérant chaque dynamique, correspond à l’énergie qu’il est possible d’économiser sur le trajet, est la commande d’accélération de traction (en m/s²) ; les variations de co-états pondérant chaque dynamique, étant calculées de la manière suivante : (23) et (24) la commande d’accélération de traction optimale non contrainte étant de préférence alors déduite : (25) avec au final, le système d’équation décrit est défini selon : (27) (28) caractérisé en ce que le modèle de dynamique est défini en outre selon l’équation suivante : (6) où ; est la résistance au roulage et à la pente (en N) ; est la résistance au roulage à vitesse nulle (en N) ; est la masse du véhicule en kg ; est la pente de la route (en rad) ; est un coefficient indicateur de l’efficacité de la transmission du véhicule ; fournit le signe de la fonction u(t) et est donc égal à -1 ou 1 lorsque u(t) est non nul ; s’exprimant alors selon l’équation : (22) où représente les pertes par friction (en W/(m/s)) ; représente la puissance mécanique équivalente (en W/(m²/s3)) ; représente les pertes ohmiques (en W/(m/s²)²) ; le modèle de consommation énergétique étant défini par l’équation : (8) où est la puissance tirée de la batterie (en W) ; est la puissance consommée par les auxiliaires (en W) ; est la puissance électrique consommée par la machine (en W) tel que : (9) en ce que le module d’optimisation (M3) est configuré en outre pour résoudre l’équation suivante : (6) et en ce que la commande d’accélération de traction optimale contrainte est également de préférence déduite selon : (26) Système de calculs selon la revendication 1, comprenant en outre un module de calculs de vitesse moyenne (M5) sur un horizon tenant compte d’informations de vitesses limites, des obstacles, de trafic en fonction de la distance, de préférence avec une marge sur cette vitesse. Système de calculs selon la revendication 1 ou 2, comprenant en outre un module de calculs de pénalité (M7) ayant un impact sur la vitesse moyenne suivant l’équation (29) avec où, est la vitesse moyenne du cycle original de conduite (en m/s) est un paramètre à calibrer afin d’atteindre le temps de trajet souhaité (en m/s) est la résistance au roulage et à la pente (en N) est la résistance au roulage du véhicule (en N/(m/s) est la résistance aérodynamique du véhicule (en N/(m 2 /s 2 ) Système de calculs selon l’une quelconque des revendications 1 à 3, comprenant en outre un module de calculs de vitesse de croisière optimale (M8) suivant l’équation (31) où, est le régime et le couple de machine électrique associé à la vitesse (en rad/s et N/m) ; est la fenêtre de vitesse utilisée pour la recherche de (en m/s) ; est la carte de la consommation énergétique de la machine électrique ; est le facteur d’échelle associant la pénalité de temps à la vitesse constante optimale. Véhicule automobile électrique comprenant un système de calculs selon l’une quelconque des revendications 1 à 4.