FR 3153412 A1 20250328 FR 2310162 A 20230925 [Procédé de caractérisation du comportement d'un arbre en rotation par utilisation d’ellipses équivalentes] Ce procédé de caractérisation du comportement d'un arbre en rotation comprend les étapes suivantes : - a) acquisition sur une période prédéterminée d’au moins deux signaux d’entrée comprenant des mesures représentatives du mouvement de l’arbre en rotation (étape 10) ; - b) détermination de deux composantes des signaux d’entrée, les composantes étant orthogonales entre elles (étape 20) ; - c) fusion des deux composantes en un signal bivarié (étape 30) ; - d) décomposition temps-fréquence du signal bivarié en éléments spectraux (étape 40) ; - e) détermination d’une ellipse équivalente pour chaque élément spectral (étape 50) ; et - f) extraction d’au moins un indicateur de caractérisation de l’arbre en rotation à partir de paramètres de l’ellipse équivalente (étape 80). Figure pour l’abrégé : Fig. 1 Procédé de caractérisation du comportement d'un arbre en rotation par utilisation d’ellipses équivalentes Domaine technique de l’invention La présente invention concerne la caractérisation d’un arbre tournant autour d’un axe de rotation. La présente invention concerne plus particulièrement la caractérisation des effets gyroscopiques et les déformations d’un arbre tournant afin d’en faciliter le contrôle, la modélisation, le monitoring, le diagnostic et la maintenance. Etat de la technique antérieure Un système tournant, tel qu’un arbre en rotation, parfaitement équilibré tourne autour d’un axe de rotation de sorte que ledit axe de rotation est immobile par rapport à son positionnement théorique, et donc par rapport à l’environnement proche de l’arbre en rotation. Cependant, des défauts, des déformations, des effets gyroscopiques, ou encore des effets dus à la force de gravité peuvent induire un décalage de l’axe de rotation par rapport à sa position théorique lors de la rotation dudit arbre en rotation. C’est le cas par exemple de déformations de l’arbre en rotation en raison de modes propres flexibles, ces modes déformant l’arbre en fonction de la vitesse de rotation dudit arbre. Lors de la présence de tels défauts, l’axe de rotation n’est pas immobile et vibre. Il s’éloigne de sa position théorique selon une trajectoire particulière. Plus précisément, chaque point de l’axe de rotation peut s’éloigner de sa position théorique, deux points de l’axe de rotation à deux extrémités différentes de l’arbre pouvant avoir une trajectoire différente. Les propriétés d’un arbre en rotation sont classiquement appréhendées par une analyse latérale de paramètres. Les paramètres sont des valeurs de grandeurs radiales telle que la position ou la vitesse radiale de l’arbre, ayant une composante non nulle dans un plan orthogonal à l’axe de rotation. Il est souvent nécessaire de caractériser les évolutions de ces grandeurs selon que l’axe soit en rotation ou non. Cependant, de multiples causes peuvent influencer le comportement en rotation d’un arbre en rotation et il est complexe de caractériser précisément un tel comportement. La présente invention a donc pour but de pallier les inconvénients précités. La présente invention a pour objet un procédé de caractérisation du comportement d'un arbre en rotation, le procédé comprenant les étapes suivantes : - a) acquisition sur une période prédéterminée d’au moins deux signaux d’entrée, les signaux d’entrées comprenant des mesures représentatives du mouvement de l’arbre en rotation, les mesures, liées à une grandeur vectorielle, étant non colinéaires entre elles et optionnellement coplanaires avec un plan sécant à l’axe de rotation de l’arbre ; - b) détermination de deux composantes des signaux d’entrée, les composantes étant orthogonales entre elles et optionnellement à l’axe de rotation ; - c) fusion des deux composantes en un signal bivarié ; - d) décomposition temps-fréquence du signal bivarié en éléments spectraux ; - e) détermination d’une ellipse équivalente pour chaque élément spectral ; et - f) extraction d’au moins un indicateur de caractérisation de l’arbre en rotation à partir de paramètres de l’ellipse équivalente. Les effets gyroscopiques et les déformations du rotor, notamment les modes flexibles, sont ainsi plus simples à considérer sous une décomposition fréquentielle des signaux d’entrée. En effet, les effets tournants de ces déformations sont asynchrones, autrement dit leurs fréquences ne sont pas directement liées à la fréquence de rotation de l’arbre, et sont donc plus facilement caractérisés à l’aide d’une décomposition fréquentielle qui peut mettre en évidence une orbite tournante, également appelée ellipse équivalente, pour chaque fréquence, chaque orbite tournant à une vitesse propre correspondant à la fréquence considérée. La présente invention permet donc d’enrichir la caractérisation d’un arbre en rotation, permettant des applications de type contrôle, identification, modélisation, monitoring ou diagnostic. Avantageusement, les signaux d’entrées comprennent des mesures de position, ou de vitesse, ou d’accélération, ou de force, ou de champ magnétique, ou d’induction magnétique de l’arbre en rotation. Dans divers modes de mise en œuvre, l’étape de décomposition temps-fréquence est effectuée par transformée de Fourier, ou par ondelette, ou par filtrage, ou par transformée de Fourier quaternionique. Dans un mode particulier de mise en œuvre, l’étape de détermination d’une ellipse équivalente comprend le calcul de paramètres d’Euler de ladite ellipse équivalente. Avantageusement, le procédé comprend une étape de calcul de la densité spectrale de la décomposition temps-fréquence, et une étape de calcul de paramètres de Stokes à partir de ladite densité spectrale. Dans un mode de mise en œuvre, l’au moins un indicateur de caractérisation comprend un taux de polarisation, et/ou un indicateur de circularité et/ou d’amplitude et/ou d’orientation et/ou de sens de rotation et/ou de signe et/ou de synchronisation d’une ellipse équivalente. Avantageusement, le procédé comprend une étape d’insertion de l’au moins un indicateur de caractérisation dans un réseau de neurones pour classifier ledit indicateur en fonction de la rotation de l’arbre et le relier à une anomalie préalablement répertoriée. Dans un mode particulier de mise en œuvre, le procédé comprend une étape d’affichage de l’au moins un indicateur de caractérisation extrait pour être lisible par un opérateur. Avantageusement, le procédé comprend une étape de génération d’une représentation de l’au moins un indicateur sous forme d’images, puis une étape de création d’une collection d’images à partir des images générées à l’étape de génération, une étape d’alimentation d’un outil de classification avec ladite collection d’images, et une étape de classification des images en fonction de la rotation de l’arbre en rotation et/ou des anomalies présentes dans la collection d’images par l’outil de classification. Avantageusement, l’outil de classification est un réseau de neurones, de préférence un réseau de neurones convolutif, encore plus préférentiellement un réseau de neurones convolutif de dimensions supérieures ou égales aux dimensions des images de la collection d’image. Avantageusement, le procédé comprend une étape d’affichage d’une image d’au moins une ellipse équivalente. Dans un mode de mise en œuvre, les étapes a) à f) sont effectuées au moins une deuxième fois pour un plan additionnel sécant à l’axe de rotation de l’arbre et distinct dudit plan, le procédé comprenant en outre une étape de comparaison des indicateurs de caractérisation des plans et/ou la création de nouveaux indicateurs de caractérisation communs aux deux plans. La présente invention a également pour objet une méthode mise en œuvre par ordinateur comprenant les étapes du procédé telle que définies précédemment. L’implémentation peut se faire sur une cible temps réel, notamment dans une armoire de contrôle de palier magnétique. Brève description des figures FIG. 1 est une représentation schématique des différentes étapes du procédé selon l’invention ; et FIG. 2 est une représentation d’un exemple d’une ellipse équivalente et de ses paramètres d’Euler telle que déterminée dans le procédé selon l’invention. Description détaillée de l’invention On a représenté schématiquement sur la FIG. 1 les différentes étapes du procédé selon l’invention. Le procédé selon l’invention permet de caractériser le comportement d’un arbre en rotation. On entend par arbre en rotation un arbre mobile en rotation autour d’un axe de rotation. L’arbre en rotation est par exemple un arbre d’une machine tournante. Pour la mise en œuvre du procédé, on effectue en premier lieu une étape 10 d’acquisition de signaux d’entrée. Au moins deux signaux d’entrées sont acquis sur une période prédéterminée. La période prédéterminée est par exemple de plusieurs secondes. Les signaux d’entrée comprennent des mesures représentatives du mouvement de l’arbre en rotation. Par exemple, les signaux d’entrée comprennent des mesures de position, ou de vitesse, ou d’accélération, ou de force, ou de champ magnétique, ou encore d’induction magnétique de l’arbre en rotation. L’acquisition des signaux d’entrée s’effectue par exemple à l’aide de capteurs configurés pour mesurer ces grandeurs. D’une manière générale, une grandeur vectorielle est mesurée selon plusieurs composantes réparties dans l’espace sensibles à la rotation de l’arbre. La répartition dans l’espace de ces composantes permet d’évaluer le mouvement du rotor. Un cas particulier est celui de mesures non colinéaires entre elles et coplanaires avec un plan sécant à l’axe de rotation de l’arbre. A partir de deux mesures non colinéaires, une caractérisation du comportement de l’arbre en rotation est possible dans un plan sécant de l’axe de rotation de l’arbre. Des mesures supplémentaires permettent une plus grande précision de ladite caractérisation. Des mesures non coplanaires avec un plan sécant à l’axe de rotation de l’arbre peuvent néanmoins être ramenées par projection dans un plan de référence sécant à l’axe de rotation de l’arbre. Pour M mesures avec M≥2, on obtient M signaux d’entrées à , t désignant le temps durant l’acquisition des mesures, dont l’ensemble des valeurs est désigné par T, autrement dit dates, que peut prendre t. On entend par plan sécant un plan dans lequel sont faites les mesures qui coupe l’axe de rotation de l’arbre en rotation. Le plan sécant est par exemple orthogonal à l’axe de rotation ou non orthogonal. Dans le cas où le plan sécant n’est pas orthogonal à l’axe de rotation, on effectue une étape 20 de détermination de deux composantes des signaux d’entrée, les composantes étant orthogonales entre elles et à l’axe de rotation. Autrement dit, cette étape 20 est un changement de base facilitant la suite des calculs. Dans le cas où le plan sécant est orthogonal à l’axe de rotation, l’étape précédente est intrinsèquement effectuée. Dans le cas où l’axe de rotation n’est pas rigoureusement et précisément défini, l’arbre n’étant pas toujours parfaitement cylindrique et/ou équilibré, et/ou indéformable et/ou connu, ledit plan sécant orthogonal est assimilé à un plan d’étude supposé orthogonal à l’axe de rotation, ou au minimum sensible au mouvement de rotation de l’arbre. En pratique, on effectue l’étape 20 de détermination des deux composantes orthogonales et en moyennant des projections des signaux d’entrées à sur deux axes orthogonaux x et y, ces deux axes étant idéalement orthogonaux à l’axe de rotation. Ainsi, Les composantes et sont donc désormais dans le plan d’étude, idéalement orthogonal à l’axe de rotation. Puis, on effectue une étape 30 de fusion des deux composantes orthogonales et en un signal bivarié afin de réunir ces deux composantes de manière équivalente sous forme d’un signal complexe, telle que : On peut également l’exprimer de la manière suivante : Ou encore sous forme vectorielle : On effectue ensuite une étape 40 de décomposition fréquentielle du signal bivarié en éléments spectraux caractérisés par leur couple temps-fréquence , d’ailleurs également appelés cellules temps-fréquence, et ce périodiquement afin d’obtenir une décomposition à la fois temporelle et fréquentielle, dite décomposition temps-fréquence telle que : Il existe différentes manières d’effectuer cette étape 40 de décomposition temps-fréquence. Ces différents modes de mise en œuvre sont présentés ci-après, les décompositions temps-fréquence , ou , ou , ou étant données sous forme continue, autrement dit analogique et non discrètes. Une implémentation numérique mise en œuvre par ordinateur comprend alors une étape d’échantillonnage en temps et en fréquence. Dans un premier mode de mise en œuvre, noté 41 sur la FIG. 1 , l’étape 40 de décomposition temps-fréquence est réalisée avec un banc de filtre autour de chaque fréquence f. Ainsi, la décomposition temps-fréquence s’exprime : avec la réponse impulsionnelle d’un filtre passe-bande centré autour de la fréquence f, étant l’ensemble des fréquences supérieures ou égales à 0. Dans un deuxième mode de mise en œuvre 42, l’étape 40 de décomposition temps-fréquence est réalisée par transformée de Fourier, en particulier transformée de Fourier simple face à court terme. De base, la décomposition temps-fréquence s’exprime : Dans la pratique, on utilise de préférence des estimateurs plus performants reposant sur un découpage en intervalles temporels, avec pondérations temporelles, moyennage sur plusieurs intervalles temporels, chevauchements entre intervalles successifs. La formulation est alors : Avec et pour définissant un découpage en p intervalles, avec chevauchement éventuel, autour d’une date donnée t . Classiquement, ce découpage ne dépend pas de t , identique pour chaque cellule. L’étendue temporelle de l’intervalle k est . L’étendue temporelle globale de la cellule ( t,f ) correspondante est : pour pour définissant une fenêtre de pondération temporelle pour chacun de ces intervalles, par exemple de type Hanning. Classiquement, ne dépend pas de k , identique pour chaque intervalle. Selon la grandeur spectrale estimée, il est nécessaire d’introduire les compensations suivantes : Dans un cas particulier, l’absence de pondération correspond à =1, auquel cas . De plus, on introduit un sous-ensemble de dates : Dans un troisième mode de mise en œuvre 43, l’étape 40 de décomposition temps-fréquence est réalisée par transformée de Fourier, en particulier transformée de Fourier double face à court terme, également appelée « Fullspectrum » en termes anglo-saxons, autrement dit pour un ensemble F de fréquences prenant des valeurs dans l’ensemble des nombres réels. Ainsi, de base la décomposition temps-fréquence s’exprime : Ou avec un découpage en blocs temporels : Dans un quatrième mode de mise en œuvre 44, l’étape 40 de décomposition temps-fréquence est réalisée par transformée de Fourier, en particulier transformée de Fourier quaternionique à court terme, faisant intervenir les nombres imaginaires unitaires vérifiant 1i 2 = 1j 2 = 1k 2 = 1i.1j.1k = -1. Ainsi, de base la décomposition temps-fréquence s’exprime : Ou avec un découpage en blocs temporels : Les expressions des transformées de Fourier données dans les modes de mise en œuvre 41 à 44 ci-dessus constituent des formules applicables, réalisant des estimateurs performants notamment dans leur formulation avec pondérations temporelles, moyennage sur plusieurs intervalles temporels, chevauchements entre intervalles successifs, dont on peut donner une expression plus générale : étant la pondération temporelle, et étant défini tel que . Finalement, L’indice k appliqué à w k (ci-dessus) ou p k (ci-dessous) signifie que la pondération peut différer d’un intervalle à l’autre. De plus, d’autres transformées fréquentielles peuvent être utilisées, telles que les décompositions en ondelettes. Une expression plus générale est : Plus généralement encore, il est possible de faire varier le découpage temporel et la pondération en fonction de la cellule temps-fréquence : La trajectoire (orbite) s’obtient par transformation inverse, de type : L’étendue fréquentielle de la cellule étant alors , l’étendue temporelle de la cellule (t, f) étant . De chaque élément spectral , a une date t et une fréquence f fixés, on peut déduire de l’orbite instantanée une ellipse équivalente. On peut la qualifier de locale au sens temporel et fréquentiel, autrement dit à la date t et à la fréquence f. On effectue donc une étape 50 de détermination de l’ellipse équivalente pour chaque élément spectral. Quelle que soit la méthode de décomposition temps-fréquence, l’orbite instantanée peut s’exprimer sous la forme d’une équation paramétrique telle que, pour chaque composante x et y, et avec , et les amplitudes et phases instantanées : Pour une fréquence f fixée, parcourir le temps t permet d’obtenir la trajectoire à cette fréquence. Cette orbite instantanée prend la forme d’une ellipse équivalente, pour peu que , ), , varient lentement en fonction du temps, par exemple durant une révolution complète à la fréquence f , et dans tous les cas pendant la durée dt de l’intervalle temporel définissant l’élément spectral. Dans ce cas, on peut distinguer la date t de l’élément spectral considéré du temps qui évolue dans cet élément spectral et, en introduisant la fréquence f dans l’expression des phases supposées quasi-linéaires, on obtient l’ellipse équivalente sous forme d’équation paramétrique temporelle pour chaque composante x et y : Une autre écriture de ces équations paramétriques est par exemple : Pour obtenir ces équations paramétriques, notamment dans le cas d’une décomposition fréquentielle par banc de filtres, les paramètres , , , de l’ellipse équivalente peuvent être obtenus par estimations, tels que moyennage direct ou quadratique ou par valeur efficace, à partir des grandeurs instantanées . Dans le cas d’une décomposition fréquentielle par transformée de Fourier, on obtient l’équation paramétrique de l’ellipse équivalente par transformée de Fourier inverse de l’élément fréquentiel : En formant la quantité complexe associée , autrement dit la représentation bivariée, on met en évidence la décomposition d’une équation paramétrique de l’ellipse équivalente en deux cercles de directions opposées : Avec les paramètres suivants obtenus suite à une étape 59 de calcul : La caractérisation de l’ellipse équivalente est naturelle avec la transformée de Fourier double face (« fullspectrum ») qui peut directement s’écrire sous forme polaire : De manière générale, une ellipse équivalente peut être déterminée et tracée par l’obtention de ses paramètres d’Euler. On a représenté sur la figure 2 un exemple d’une ellipse ainsi que ses paramètres d’Euler , , , qui définissent complètement une ellipse équivalente, avec : Par ailleurs, b est le demi-grand axe, autrement dit le grand rayon, et c est le demi-petit axe, autrement dit le petit rayon, dont le signe donne le sens de rotation de l’ellipse équivalente. L’équation paramétrique de la trajectoire de l’ellipse équivalente est plus commode sous forme complexe, car : - on exprime une équation de cercle, notamment en cos et sin de la même phase, - on fait subir une dilatation des axes pour obtenir une ellipse, - on lui applique une rotation pour obtenir la direction voulue, ainsi : On entend par direction l’angle θ de l’ellipse équivalente entre le grand axe et l’axe x. On entend par orientation le sens de rotation décrivant la trajectoire de ladite ellipse. Cette caractérisation de l’ellipse équivalente est naturelle avec la décomposition temps-fréquence par transformée de Fourier quaternionique qui peut directement se mettre sous forme d’Euler : Cette équation paramétrique a l’intérêt particulier de rejeter la paramétrisation temporelle vers un seul terme exponentiel lorsque l’on applique la transformée de Fourier inverse à l’élément fréquentiel afin d’obtenir l’équation paramétrique temporelle de la trajectoire de l’ellipse équivalente : avec une projection dans l’ensemble des nombres complexes . De manière plus précise, l’étape 50 de détermination de l’ellipse équivalente comprend une étape de calcul de paramètres d’Euler de ladite ellipse équivalente. En partant de la décomposition temps-fréquence par banc de filtre, on obtient une étape de calcul 51 de et telle que : étant un sous-ensemble de T. En partant de la décomposition temps-fréquence par transformée de Fourier simple face à court terme, on obtient une étape 52 de calcul de , , et telle que : En partant de la décomposition temps-fréquence par transformée de Fourier double face à court terme, on obtient une étape 53 de calcul de , , et telle que : Par une étape 54 ou 55 supplémentaire de calcul, on obtient les paramètres d’Euler suivants : L’étape 56 de calcul inverse est également possible, tel que : Le procédé selon l’invention comprend optionnellement une étape 60 de calcul de la densité spectrale de la décomposition temps-fréquence. Les densités spectrales de chaque composante et croisées entre composantes permettent d’estimer la répartition énergétique entre les composantes x et y . En partant de la décomposition temps-fréquence par banc de filtre, on obtient une étape 61 de calcul de la densité spectrale telle que : En partant de la décomposition temps-fréquence par transformée de Fourier simple face à court terme, on obtient une étape 62 de calcul de la densité spectrale telle que : En partant de la décomposition temps-fréquence par transformée de Fourier double face à court terme, on obtient une étape 63 de calcul de la densité spectrale telle que : Nous utiliserons aussi : En partant de la décomposition temps-fréquence par transformée de Fourier quaternionique à court terme, on obtient une étape 64 de calcul de la densité spectrale telle que : A partir de ces densité spectrales , , et , on effectue une étape 70 de calcul des paramètres de Stokes , , , et d’au moins une ellipse équivalente. Les paramètres de Stokes sont quatre nombres réels et sont classiquement utilisés pour décrire l’état de polarisation d’une onde électro-magnétique. S 0 est communément l’intensité totale d’une onde électro-magnétique et représente ici par extension l’intensité totale du signal bivarié, S 0 >0 . S 1 et S 2 donnent l’intensité de polarisation rectiligne ainsi que la direction de la polarisation de l’ellipse . S 3 donne l’intensité de polarisation circulaire , son signe donnant le sens de rotation. On définit également les paramètres de Stokes réduits : En partant de la densité spectrale obtenue pour la décomposition temps-fréquence par banc de filtre, on obtient une étape 71 de calcul des paramètres de Stokes d’au moins une ellipse équivalente telle que : En partant de la densité spectrale obtenue pour la décomposition temps-fréquence par transformée de Fourier simple face à court terme, on obtient une étape 72 de calcul des paramètres de Stokes d’au moins une ellipse équivalente telle que : En partant de la densité spectrale obtenue pour la décomposition temps-fréquence par transformée de Fourier double face à court terme, on obtient une étape 73 de calcul des paramètres de Stokes d’au moins une ellipse équivalente telle que : En partant de la densité spectrale obtenue pour la décomposition temps-fréquence par transformée de Fourier quaternionique à court terme, on obtient une étape 74 de calcul des paramètres de Stokes d’au moins une ellipse équivalente telle que : En variante, les paramètres de Stockes , , et sont calculés directement à l’aide de la décomposition temps-fréquence par transformée de Fourier quaternionique : A partir de ces paramètres de Stokes, on effectue une étape 75 de calcul du taux de polarisation ainsi que des paramètres de Stokes réduits précédemment évoqués, ainsi que la partie polarisée de l’intensité . La polarisation exprimée par le taux de polarisation permet de mettre en évidence la cyclo-stationnarité d’une ellipse équivalente, à savoir la régularité de la trajectoire de ladite ellipse par rapport à une période de révolution. La polarisation reflète la structuration de ladite trajectoire relativement à des fréquences définies. Le taux de polarisation peut ainsi être calculé pour chaque cellule temps-fréquence issue de la décomposition temps-fréquence afin de mettre en évidence la cyclo-stationnarité de l’arbre en rotation pour une fréquence donnée. Par ailleurs, une étape 57 de calcul peut être mise en œuvre pour déterminer des paramètres d’Euler , , et à partir de la densité spectrale de polarisation et des paramètres de Stokes réduits : Un quatrième paramètre d’Euler donnant la phase à l’origine de la trajectoire peut également être déduit par l’étape 58 de calcul suivante : Suite à l’étape 50 de détermination d’une ellipse équivalente, notamment par le calcul de paramètres d’Euler de ladite ellipse équivalente, on effectue une étape 80 d’extraction d’au moins un indicateur de caractérisation de l’arbre en rotation à partir de paramètres de l’ellipse équivalente, par exemple des paramètres d’Euler, de Stokes ou des paramètres dérivés de ces derniers. En outre, on effectue optionnellement les étapes précédentes au moins une deuxième fois pour un plan additionnel sécant à l’axe de rotation de l’arbre et distinct du plan pour lequel ces étapes ont été réalisées en premier lieu. Dans ce mode de mise en œuvre, on peut ainsi effectuer une étape de comparaison des indicateurs de caractérisation des plans. Par exemple, l’au moins un indicateur de caractérisation comprend le taux de polarisation précédemment décrit, et/ou un indicateur de circularité (lié à ), et/ou un indicateur d’intensité et/ou un indicateur d’amplitude, et/ou un indicateur de sens de rotation (lié au signe de ), et/ou un indicateur de direction (lié à ), et/ou de synchronisation (lié à ) de l’ellipse équivalente. Chaque indicateur élémentaire contribue à une caractéristique concrète et utile du système en rotation, par exemple un fort taux de polarisation et une forte circularité sont probablement du fait de l’arbre en rotation. Distinguer cette partie du signal, le complémentaire étant assimilé à des perturbations, peut être utile pour par exemple identifier ledit arbre (à des fins de modélisation) ou mieux le contrôler dans le cadre d’un arbre équipé de paliers magnétiques. Optionnellement, l’au moins un indicateur de caractérisation est normalisé, autrement dit, sa valeur est comprise entre -1 et 1. L’indicateur de caractérisation est donné pour un plan, il est alors noté A, ou par comparaison entre deux plans, il est alors noté I. L’indicateur de caractérisation est qualifié de critère, noté C, lorsqu’il est construit à partir d’une grandeur caractéristique quelconque réévaluée à chaque instant t. L’indicateur de caractérisation est qualifié de stationnarité, noté S, lorsqu’il est basé sur la stationnarité dans le temps d’une grandeur (maximum lorsque la variation dans le temps de ladite grandeur est nulle). Ainsi, on note l’indicateur du taux de polarisation : Pour un plan, l’indicateur d’intensité est : Avec la fonction de normalisation : TT et FF désignent des ensembles de dates et de fréquences génériques, prenant leur valeur dans l’ensemble des réels R. Pour un plan, l’indicateur d’amplitude est : Pour un plan, l’indicateur de signe est-1 ou 1 selon le signe de : Pour un plan, l’indicateur de circularité est : Pour un plan, l’indicateur de stationnarité de signe, autrement dit de sens de rotation, autrement dit d’orientation, est : Avec la fonction de stationnarité : Pour un plan, l’indicateur de stationnarité de circularité est : Pour un plan, l’indicateur de stationnarité de direction, autrement dit d’inclinaison géométrique de l’ellipse, est : Pour un plan, l’indicateur de stationnarité de synchronisation est : Pour deux plans, on redéfinit chaque paramètre ou indicateur pour un plan additionnel, en notant ces nouveaux paramètres à l’aide d’une apostrophe, par exemple . L’indicateur de caractérisation comparative de l’amplitude est : L’indicateur de caractérisation comparative du signe est un booléen entre 0 et 1 selon le résultat du test suivant : L’indicateur de caractérisation comparative de circularité est : Avec la fonction d’erreur relative telle que : Et avec la fonction division avec exception telle que : L’indicateur de caractérisation comparative de direction, autrement dit d’inclinaison géométrique de l’ellipse, est : L’indicateur de caractérisation comparative de synchronisation est : L’indicateur de caractérisation de stationnarité et comparative de circularité est : L’indicateur de caractérisation de stationnarité et comparative de direction est : L’indicateur de caractérisation de stationnarité et comparative de synchronisation est : D’autres indicateurs peuvent être construits à partir des grandeurs construites dans les étapes 70 et 50. Optionnellement, on effectue une étape 90 d’insertion de l’au moins un indicateur de caractérisation dans un réseau de neurones afin de classifier ledit indicateur en fonction de la rotation de l’arbre et le relier à une anomalie préalablement répertoriée. Les anomalies similaires à la base d’apprentissage sont ensuite détectées. Optionnellement, on effectue une étape 100 d’affichage de l’au moins un indicateur de caractérisation extrait pour être lisible par un opérateur et permettre sa compréhension de potentielles anomalies de l’arbre en rotation. Optionnellement, on effectue une étape 101 de génération d’une représentation de l’au moins un indicateur sous forme d’images. Les images sont par exemple des orbites, ou des représentations temps-fréquence, ou des représentations de phases selon la fréquence, ou des images colorées, la couleur représentant l’intensité, le sens de rotation ou un autre indicateur. Les images peuvent également être des images composites ou hybrides, par exemple sous la forme d’une grille, par exemple à plusieurs niveaux de décomposition, ou non uniforme. L’image dispose ainsi de deux axes principaux, à savoir abscisses et ordonnées, correspondants à deux paramètres de variation, par exemple temps et fréquence, tandis que les deux axes des cellules de la grille correspondent à deux autres paramètres de variation, par exemple des coordonnées cartésiennes d’un plan orthogonal à l’axe de rotation. Ainsi, dans un mode de mise en œuvre, la grille comprend un ensemble de cellules associée chacune à une image représentant un ou plusieurs indicateurs, chaque cellule étant agencée selon une cartographie temps-fréquence. Dans un autre mode de mise en œuvre, la grille comprend un ensemble de cellules associée chacune à une image représentant un ou plusieurs indicateurs, telles que des orbites superposées à des vecteurs de force, chaque cellule étant agencée selon une représentation en coordonnées cartésiennes. Les images composites ou hybrides peuvent également être obtenues par superposition de plusieurs grandeurs, par exemple des orbites et/ou des champs de forces, dans le même système d’axes, par exemple les coordonnées cartésiennes d’un plan orthogonal à l’axe de rotation, les différentes grandeurs étant éventuellement distinguées ou étayés par des formes ou des symboles graphiques, par exemple des flèches pour matérialiser un vecteur ou un sens. Puis on effectue une étape 102 de création d’une collection d’images à partir des images générées à l’étape 101 de génération, les images pouvant être ordonnées suivant un ordre choisi et/ou prédéterminé. On effectue ensuite une étape 103 d’alimentation d’un outil de classification avec ladite collection d’images, ainsi qu’une étape 104 de classification des images par l’outil de classification en fonction de la rotation de l’arbre en rotation et/ou des anomalies présentes dans la collection d’images. Dans un mode de mise en œuvre particulièrement avantageux, l’outil de classification est un réseau de neurones, de préférence un réseau de neurones convolutif, particulièrement efficace pour le classement d’images. Plus préférentiellement encore, le réseau de neurones convolutif est de dimensions supérieures ou égales aux dimensions des images de la collection d’images. Par exemple, si la collection d’image ne contient qu’une seule image à deux dimensions, alors cela revient à classifier une seule image à deux dimensions et un réseau de neurones convolutifs à deux dimensions pourra être utilisé. Dans un autre exemple, si la collection d’image est utilisée pour représenter une image en trois dimensions, un réseau de neurones convolutifs à trois dimensions pourra être utilisé. Dans un mode particulier de mise en œuvre, chaque image de la collection est constituée d’un ou plusieurs pixels regroupés en fonction de la résolution choisie, représentant la position du rotor dans un plan orthogonal fixe à l’axe longitudinal du rotor à un instant donné, et la collection d’images contient l’ensemble des images ordonnées suivant l’axe du temps croissant. Dans ce cas, si par exemple l’orbite du rotor décrite dans le plan orthogonal fixé est circulaire, la collection d’images décrira une image à trois dimensions représentant une forme hélicoïdale et un réseau de neurones convolutifs à trois dimensions pourra être utilisé. Si la collection d’images contient l’ensemble des images décrites ci-dessus mais pour tous les plans orthogonaux à l’axe longitudinal du rotor ordonnés dans l’ordre suivant cet axe et pour tous les instants ordonnés suivant le temps croissant, alors la collection d’images décrirait une image à quatre dimensions, pouvant être classifiée par un réseau de neurones convolutifs à quatre dimensions. Les collections d’images alimentant le réseau de neurones permettent de former une base d’apprentissage et d’entrainement pour le réseau de neurones, dont la fonction de classification s’améliore à mesure qu’il reçoit des collections d’images. L’étape 104 de classification permet éventuellement d’activer des alarmes permettant de contrôler ou de protéger l’arbre en rotation et/ou son environnement, notamment lors de la détection d’anomalies importantes lors de ladite étape 104 de classification. Une étape 110 d’affichage d’une image de la trajectoire d’au moins une ellipse équivalente peut également être effectuée. Dans un mode particulier de mise en œuvre, toutes les étapes du procédé sont mises en œuvre par ordinateur, avec possibilité d’exécution en temps réel, notamment dans une armoire de contrôle de palier magnétique. Certains termes et fonctions utilisés dans les calculs précédemment détaillés sont redéfinis ci-après : L’ensemble des fréquences strictement positives est : L’ensemble des fréquences strictement négatives est : On définit également : On définit également : L’ensemble complet des fréquences est : La fonction générique de stationnarité est : La fonction de maximum avec exception est : La fonction de normalisation est : La fonction de division avec exception est : La fonction d’erreur relative est : Rappelons également la définition de la fonction arctan2, formulation équivalente à l’argument du nombre complexe : Procédé de caractérisation du comportement d'un arbre en rotation, caractérisé en ce qu’il comprend les étapes suivantes : - a) acquisition sur une période prédéterminée d’au moins deux signaux d’entrée, les signaux d’entrées comprenant des mesures représentatives du mouvement de l’arbre en rotation, les mesures étant non colinéaires entre elles (étape 10) ; - b) détermination de deux composantes des signaux d’entrée, les composantes étant orthogonales entre elles (étape 20) ; - c) fusion des deux composantes en un signal bivarié (étape 30) ; - d) décomposition temps-fréquence du signal bivarié en éléments spectraux (étape 40) ; - e) détermination d’une ellipse équivalente pour chaque élément spectral (étape 50) ; et - f) extraction d’au moins un indicateur de caractérisation de l’arbre en rotation à partir de paramètres de l’ellipse équivalente (étape 80). Procédé selon la revendication 1, dans lequel les signaux d’entrées comprennent des mesures de position, ou de vitesse, ou d’accélération, ou de force, ou de champ magnétique, ou d’induction magnétique de l’arbre en rotation. Procédé selon l’une des revendications 1 et 2, dans lequel l’étape (40) de décomposition temps-fréquence est effectuée par transformée de Fourier, ou par ondelette, ou par filtrage, ou par transformée de Fourier quaternionique. Procédé selon l’une quelconque des revendications 1 à 3, dans lequel l’étape (50) de détermination d’une ellipse équivalente comprend le calcul de paramètres d’Euler de ladite ellipse équivalente. Procédé selon l’une quelconque des revendications 1 à 4, comprenant une étape (60) de calcul de la densité spectrale de la décomposition temps-fréquence, et une étape (70) de calcul de paramètres de Stokes à partir de ladite densité spectrale. Procédé selon l’une quelconque des revendication 1 à 5, dans lequel l’au moins un indicateur de caractérisation comprend un taux de polarisation, et/ou un indicateur de circularité et/ou d’amplitude et/ou de sens de rotation et/ou de signe et/ou de synchronisation d’une ellipse équivalente. Procédé selon l’une quelconque des revendications 1 à 6, comprenant en outre une étape (90) d’insertion de l’au moins un indicateur de caractérisation dans un réseau de neurones pour classifier ledit indicateur en fonction de la rotation de l’arbre et le relier à une anomalie préalablement répertoriée. Procédé selon l’une quelconque des revendications 1 à 7, comprenant en outre une étape (100) d’affichage de l’au moins un indicateur de caractérisation extrait pour être lisible par un opérateur. Procédé selon l'une quelconque des revendications 1 à 8, comprenant une étape (101) de génération d’une représentation de l’au moins un indicateur sous forme d’images, puis une étape (102) de création d’une collection d’images à partir des images générées à l’étape (101) de génération, une étape (103) d’alimentation d’un outil de classification avec ladite collection d’images, et une étape (104) de classification des images en fonction de la rotation de l’arbre en rotation et/ou des anomalies présentes dans la collection d’images par l’outil de classification. Procédé selon la revendication 9, dans lequel l’outil de classification est un réseau de neurones, de préférence un réseau de neurones convolutif, encore plus préférentiellement un réseau de neurones convolutif de dimensions supérieures ou égales aux dimensions des images de la collection d’image. Procédé selon l’une quelconque des revendications 1 à 10, comprenant une étape (110) d’affichage d’une image d’au moins une ellipse équivalente. Procédé selon l’une quelconque des revendications 1 à 11, dans lequel les étapes a) à f) sont effectuées au moins une deuxième fois pour un plan additionnel sécant à l’axe de rotation de l’arbre et distinct dudit plan, le procédé comprenant en outre une étape de comparaison des indicateurs de caractérisation des plans et/ou la création de nouveaux indicateurs de caractérisation communs aux deux plans.