FR 3149453 A1 20241206 FR 2305499 A 20230601 Un dispositif de modulation d’une suite ordonnée de symboles (C m ) comprend : - une unité de prétraitement (10) configurée pour appliquer à chaque symbole (C m ) un déphasage d’un angle dépendant du carré du rang (m) du symbole concerné dans la suite ordonnée de symboles, et pour produire en sortie des symboles prétraités ; - une unité de traitement (30) configurée pour appliquer aux symboles prétraités au moins une transformation de Fourier discrète ou au moins une transformation de Fourier discrète inverse, et pour produire en sortie des symboles transformés (S k ) ; - une unité de transformation inverse (50) configurée pour produire des échantillons (x n ) de signal modulé en fonction des symboles transformés (S k ) par application d’une transformation de Fourier discrète inverse. Un dispositif de démodulation et des systèmes de réception et d’émission sont également décrits. Figure pour l’abrégé : figure 2 Dispositif et procédé de modulation, dispositif et procédé de démodulation, et systèmes d’émission et de réception associés Domaine technique de l'invention La présente invention concerne le domaine technique des télécommunications. Elle concerne en particulier un dispositif de modulation, un procédé de modulation, un dispositif de démodulation et un procédé de démodulation, ainsi que des systèmes d’émission et de réception associés. Etat de la technique Lorsque l’on souhaite transmettre des informations représentées par des symboles sur un canal de communication, on a régulièrement recours à des techniques de modulation du signal à émettre en fonction de ces symboles. La modulation dite " OFDM " (pour " Orthogonal Frequency Division Multiplexing "), dans laquelle les symboles sont respectivement transmis sur des sous-porteuses ayant des fréquences fixes, a par exemple été largement utilisée. Une modulation dite " OCDM " (pour " Orthogonal Chirp Division Multiplexing ") a été plus récemment proposée, dans laquelle les sous-porteuses utilisées ont chacune une fréquence qui évolue au cours de la période de modulation d’un ensemble de symboles. Une description de cette modulation est donnée dans “ Orthogonal chirp division multiplexing ”, de X. Ouyang et J. Zhao in IEEE Transactions on Communications, vol. 64, n° 9, pp. 3946–3957, 2016. Cette modulation OCDM fait partie d’une famille plus vaste de modulations, dites " AFDM " (pour " Affine Frequency Division Multiplexing "), basées sur une transformation de Fourier affine discrète et présentées par exemple dans l’article " AFDM : A Full Diversity Next Generation Waveform for High Mobility Communications ", de A. Bemani, N. Ksairi et M. Kontouris, in 2021 IEEE International Conference on Communications Workshops (ICCWorkshops), 2021, pp. 1-6. Présentation de l'invention Dans ce contexte est proposé un dispositif de modulation d’une suite ordonnée de symboles en échantillons de signal modulé, comprenant : - une unité de prétraitement configurée pour appliquer à chaque symbole un déphasage d’un angle dépendant du carré du rang du symbole concerné dans la suite ordonnée de symboles, et pour produire en sortie des symboles prétraités ; - une unité de traitement configurée pour appliquer aux symboles prétraités au moins une transformation de Fourier discrète ou au moins une transformation de Fourier discrète inverse, et pour produire en sortie des symboles transformés ; - une unité de transformation inverse configurée pour produire les échantillons en fonction des symboles transformés par application d’une transformation de Fourier discrète inverse. Un tel dispositif de modulation est ainsi formé de plusieurs étages, dont un dernier étage qui produit les échantillons de signal modulé au moyen d’une transformation de Fourier discrète inverse, comme dans le cadre de la modulation OFDM. Ce dispositif de modulation peut ainsi être développé relativement aisément à partir de dispositifs existants réalisant une modulation OFDM. Le dispositif de modulation proposé ci-dessus est en outre apte à réaliser une modulation de type AFDM, ce qui est avantageux en matière de robustesse vis-à-vis de diverses perturbations. En effet, en notant exp[(qn²+αm²+2mn).jπ/K] la fonction appliquée aux symboles C m à moduler pour obtenir une modulation AFDM (où n est l’indice des échantillons temporels à produire, K le nombre de symboles à moduler, m l’indice des symboles, q et α les paramètres de la modulation AFDM, j le nombre complexe tel que j²=-1 et exp la fonction exponentielle), on peut réécrire comme expliqué dans la suite cette fonction en utilisant notamment : - des multiplications des symboles par exp[(α-1/q).jπm²/K] ; - une ou plusieurs transformation(s) de Fourier discrète(s) ou transformation(s) de Fourier discrète(s) inverse(s) (selon le signe du paramètre q) ; - une transformation de Fourier discrète inverse, dès lors que q est un entier non-nul et que : q est pair ou K est pair. Ainsi par exemple, dans le cas d’une modulation AFDM telle que définie ci-dessus (c’est-à-dire obtenue en appliquant aux symboles la fonction exp[(qn²+αm²+2mn).jπ/K]), l'angle de déphasage susmentionné vaut : π.m².(α-1/q)/K +/- π/4. Cette reformulation est par exemple intéressante lorsque la valeur absolue |q| du paramètre q est supérieure ou égale à 2 (|q| ≥ 2), mais s’applique également lorsque q=1 ou q=-1 (c’est-à-dire lorsque |q|=1). D’autres caractéristiques non limitatives et avantageuses du dispositif de modulation conforme à l’invention, prises individuellement ou selon toutes les combinaisons techniquement possibles, sont les suivantes : - l’unité de traitement est configurée pour produire une suite ordonnée de symboles intermédiaires par transformation de Fourier discrète des symboles prétraités et/ou pour appliquer à chaque symbole intermédiaire un déphasage d’un angle dépendant du carré du rang du symbole intermédiaire concerné dans la suite ordonnée de symboles intermédiaires ; - l’unité de prétraitement est configurée pour produire les symboles prétraités par déphasages respectifs des symboles déphasés (c’est-à-dire des symboles obtenus par le déphasage susmentionné d’un angle dépendant du carré du rang du symbole concerné dans la suite ordonnée de symboles) ; - l’unité de traitement est configurée pour produire une pluralité de suites ordonnées de symboles intermédiaires au moyen d’une pluralité respective de transformations de Fourier discrètes de symboles prétraités ; - l’unité de traitement est configurée pour appliquer un déphasage respectif à chacun des symboles intermédiaires pour obtenir des suites ordonnées de symboles intermédiaires déphasés, et/ou pour sommer entre eux les symboles intermédiaires déphasés de même rang dans les suites ordonnées de symboles intermédiaires déphasés afin d’obtenir une suite ordonnée de sommes ; - l’unité de traitement est configurée pour appliquer à chaque somme un déphasage d’un angle dépendant du carré du rang de la somme concernée dans la suite ordonnée de sommes ; - l’unité de traitement est configurée pour réordonner une partie des symboles intermédiaires en une suite réordonnée de symboles intermédiaires et/ou pour appliquer, à chaque symbole intermédiaire de la suite réordonnée de symboles intermédiaires, un déphasage d’un angle dépendant du carré du rang du symbole intermédiaire concerné dans la suite réordonnée de symboles intermédiaires. L’invention propose également un système d’émission comprenant un dispositif de modulation tel que présenté ci-dessus et une unité d’émission, dans un canal de communication, d’un signal construit sur la base des échantillons de signal modulé. L’invention propose par ailleurs un procédé de modulation d’une suite ordonnée de symboles en échantillons de signal modulé, comprenant les étapes suivantes : - application, à chaque symbole, d’un déphasage d’un angle dépendant du carré du rang du symbole concerné dans la suite ordonnée de symboles ; - production de symboles prétraités en fonction des symboles ainsi déphasés ; - production de symboles transformés en utilisant au moins une transformation de Fourier discrète ou au moins une transformation de Fourier discrète inverse appliquée aux symboles prétraités ; - production des échantillons en fonction des symboles transformés par application d’une transformation de Fourier discrète inverse. L’invention propose également un dispositif de démodulation d’un signal formé d’échantillons, comprenant : - une unité de transformation configurée pour produire des échantillons transformés par application d’une transformation de Fourier discrète aux échantillons ; - une unité de traitement configurée pour produire une suite ordonnée de symboles intermédiaires sur la base des échantillons transformés en utilisant une transformation de Fourier discrète inverse ou une transformation de Fourier discrète ; - une unité de post-traitement configurée pour appliquer à chaque symbole intermédiaire un déphasage d’un angle dépendant du carré du rang du symbole intermédiaire concerné dans la suite ordonnée de symboles intermédiaires. L’unité de transformation est par exemple configurée pour produire une suite ordonnée d’échantillons transformés par application de la transformation de Fourier discrète aux échantillons ; l’unité de traitement peut alors être configurée pour appliquer, à chaque échantillon transformé de la suite d’échantillons transformés, un déphasage d’un angle dépendant du carré du rang de l’échantillon transformé dans la suite d’échantillons transformés de manière à produire des échantillons transformés déphasés. L’unité de traitement est par exemple configurée pour produire, pour chaque échantillon transformé déphasé, une pluralité de valeurs intermédiaires par déphasages respectifs, et/ou pour appliquer la transformation de Fourier discrète inverse ou la transformation de Fourier discrète à l’ensemble des valeurs intermédiaires produites. On propose ici en outre que la suite ordonnée de symboles intermédiaires soit formée d’un nombre de symboles intermédiaires strictement inférieur au nombre de valeurs intermédiaires auxquelles est appliquée la transformation de Fourier discrète inverse ou la transformation de Fourier discrète. Ce nombre de valeurs intermédiaires est par exemple un multiple du nombre de symboles intermédiaires. Dans l’exemple décrit dans la suite, le nombre de valeurs intermédiaires est égal à |q| fois le nombre de symboles intermédiaires, où q est le paramètre de la modulation AFDM déjà mentionné. L’invention propose également un système de réception comprenant une unité de réception d’un signal dans un canal de communication et un dispositif de démodulation tel que présenté ci-dessus, configuré pour recevoir en entrée le signal reçu. L’invention propose enfin un procédé de démodulation d’un signal formé d’échantillons, comprenant les étapes suivantes : - production d’échantillons transformés par application d’une transformation de Fourier discrète aux échantillons ; - production d’une suite ordonnée de symboles intermédiaires sur la base des échantillons transformés en utilisant une transformation de Fourier discrète inverse ou une transformation de Fourier discrète ; - application, à chaque symbole intermédiaire, d’un déphasage d’un angle dépendant du carré du rang du symbole intermédiaire concerné dans la suite ordonnée de symboles intermédiaires. Bien entendu, les différentes caractéristiques, variantes et formes de réalisation de l'invention peuvent être associées les unes avec les autres selon diverses combinaisons dans la mesure où elles ne sont pas incompatibles ou exclusives les unes des autres. Description détaillée de l'invention De plus, diverses autres caractéristiques de l'invention ressortent de la description annexée effectuée en référence aux dessins qui illustrent des formes, non limitatives, de réalisation de l'invention et où : représente les éléments principaux d’un exemple de système d’émission ; présente un premier mode de réalisation envisageable pour un dispositif de modulation du système d’émission de la ; présente un second mode de réalisation envisageable pour ce dispositif de modulation ; représente une première possibilité de réalisation d’une partie du dispositif de modulation de la ; représente une seconde possibilité de réalisation de cette partie du dispositif de modulation de la ; représente une troisième possibilité de réalisation de cette partie du dispositif de modulation de la ; représente une quatrième possibilité de réalisation de cette partie du dispositif de modulation de la ; représente les éléments principaux d’un exemple de système de réception ; et représente un mode de réalisation envisageable pour un dispositif de démodulation du système de réception de la . Il est à noter que, sur ces figures, les éléments structurels et/ou fonctionnels communs aux différentes variantes peuvent présenter les mêmes références. La représente les éléments principaux d’un système d’émission 2 conforme à l’invention. Ce système d’émission 2 comprend une unité de conversion 4 de bits à symboles, un dispositif de modulation 6 et une unité d’émission 8. L’unité de conversion 4 reçoit en entrée un flux binaire B formé de bits représentant les données à émettre et produit en sortie des symboles C m . On pourra se référer par exemple à l’article “ Bit error probability of m-ary quadrature amplitude modulation ” de D. Yoon, K. Cho, and J. Lee in Vehicular Technology Conference Fall 2000, IEEE VTS Fall VTC2000. 52nd Vehicular Technology Conference (Cat. No.00CH37152), vol. 5, 2000, pp. 2422–2427 pour un exemple d’une telle conversion binaire à symbole. Le flux binaire B est par exemple organisé en multiplets de bits (par exemple en octets), mais toute forme de représentation des données à émettre par le flux binaire est envisageable en pratique. On décrit dans la suite la modulation des symboles C m au cours d’un intervalle de temps (parfois dénommé " temps-symbole ") pendant lequel un nombre prédéterminé K de symboles est traité. Le même traitement s’applique aux intervalles de temps successifs afin de traiter le flux binaire B. On note dans la suite C 0 ,…,C K-1 les K symboles traités au cours d’un intervalle de temps donné. L’unité de conversion 4 est par exemple réalisée en pratique au moyen d’un processeur programmé (au moyen d’instructions exécutables par ce processeur) pour effectuer la conversion de bits à symboles susmentionnée. En variante, l’unité de conversion 4 pourrait être réalisée au moyen d’un circuit intégré à application spécifique. Le dispositif de modulation 6 reçoit en entrée les symboles C m produits par l’unité de conversion 4, et est conçu pour produire un signal modulé, formé ici d’échantillons x n , en fonction des symboles C m reçus. Plusieurs exemples de dispositif de modulation conformes à l’invention sont décrits dans la suite en référence aux figures 2 à 7. Le dispositif de modulation 6 peut par ailleurs ajouter un préfixe cyclique à l’ensemble des échantillons x n produits durant chaque intervalle de temps susmentionné. Cet ajout de préfixe cyclique ne sera pas décrit ici par mesure de simplification. Le dispositif de modulation 6 est réalisé par exemple en pratique au moyen d’un processeur (éventuellement identique au processeur susmentionné mettant en œuvre l’unité de conversion 4) programmé (au moyen d’instructions exécutables par le processeur et mémorisées par exemple sur une mémoire associée au processeur) pour mettre en œuvre les différentes fonctionnalités du dispositif de modulation 6. En variante, le dispositif de modulation 6 pourrait être réalisé au moyen d’un circuit intégré à application spécifique. En variante encore, certains des modules du dispositif de modulation (comme décrit ci-dessous en référence aux figures 2 à 7) pourraient être réalisés sous forme de circuit intégré dédié (par exemple un circuit intégré à application spécifique ou un circuit intégré programmable, par exemple de type FPGA pour " Field Programmable Gate Array "), tandis que d’autres modules seraient réalisés au moyen d’un ou plusieurs processeur(s) programmé(s) comme décrit ci-dessus. L’unité d’émission 8 est conçue pour émettre, dans un canal de communication, un signal construit sur la base des échantillons x n du signal modulé produit en sortie du dispositif de modulation 6. Ce signal est par exemple une onde électromagnétique conforme au signal modulé. Pour ce faire, l’unité d’émission 8 peut comprendre un convertisseur numérique-analogique 5 (le signal modulé x n étant ici numérique), un circuit électronique d’amplification 7 (en anglais : " driving circuit ") et une antenne (d’émission) 9. Dans ce cas, le convertisseur numérique-analogique 5 convertit les échantillons x n du signal (numérique) modulé en un signal analogique, ce signal analogique étant amplifié (en puissance) par le circuit électronique d’amplification 7 et transmis à l’antenne 9 pour émission dans le canal de transmission. Le dispositif de modulation 6, dont plusieurs exemples sont donnés dans la suite, est conçu pour effectuer une modulation de type AFDM (pour " Affine Frequency Division Multiplexing "), c’est-à-dire une modulation selon laquelle les échantillons x n du signal modulé sont définis comme suit sur la base des symboles C m : où q et α sont les paramètres de la modulation AFDM concernée. Le dispositif de modulation 6 est donc conçu pour effectuer une modulation AFDM impliquant (lors du calcul d’un échantillon, noté ici x n ) une multiplication de chaque symbole C m par (puis une somme des produits obtenus par les multiplications respectivement effectuées pour les K symboles). On note dans la suite : de sorte qu’on a : On propose ici de s’intéresser à la transformée de Fourier discrète des filtres de mise en forme : soit : En utilisant les sommes quadratiques de Gauss généralisés (voir le théorème 1.1.2 dans l’ouvrage " Gauss and Jacobi Sums ", de Bruce C. Berndt, Ronald J. Evans et Kenneth S. Williams, John Wiley & Sons, 1998), on peut réécrire les fonctions comme suit : avec : lorsque q.K ≠ 0 et [qK + 2(m-k)] est pair (ce qui revient à dire que q est non nul et que : q est pair ou K est pair). En remplaçant l’indice n par un indice r dans la somme et en notant ε q = |Kq|/Kq (ε q vaut donc 1 si q est positif et -1 si q est négatif puisque K est un entier positif), on peut simplifier l’expression ci-dessus : avec : En notant pour clarifier : la transformée de Fourier discrète peut s’écrire : En remplaçant les filtres par leur développement utilisant les transformées de Fourier discrète dans la formule [Math. 1] ci-dessus, on obtient l’expression suivante des échantillons x n du signal modulé : soit en utilisant l’expression de ci-dessus : En remplaçant par son expression et en intervertissant les sommes, on obtient : avec : Ces termes peuvent donc être vus comme la transformée de Fourier discrète ou la transformée de Fourier discrète inverse (selon le signe de q), de taille |q|K, de l’expression : Les échantillons x n du signal modulé peuvent donc être exprimés comme : c’est-à-dire être obtenus à partir des symboles C m : - par prétraitement avec application à chaque symbole d’un déphasage d’un angle dépendant du carré du rang m du symbole concerné (lors de la multiplication par ), puis - en appliquant aux symboles ainsi prétraités une transformation de Fourier discrète ou une transformation de Fourier discrète inverse (calculs des termes ), et - après traitement et sommation (à k constant) des termes (pour r allant de 0 à |q|-1), par application d’une transformation de Fourier discrète inverse. La présente un premier mode de réalisation envisageable pour le dispositif de modulation 6. Ce mode de réalisation repose sur la formule qui vient d’être donnée pour le calcul des échantillons x n du signal modulé. Le dispositif de modulation de la comprend une unité de pré-traitement 10, une unité de traitement 30 et une unité de transformation inverse 50. L’unité de pré-traitement 10 comprend |q| blocs de pré-traitement 12 respectivement associés aux |q| valeurs entières de r comprises entre 0 et (|q|-1). Chaque bloc de pré-traitement 12 (associé à une valeur de r particulière) est conçu pour appliquer à chaque symbole C m (symbole de rang m parmi les symboles C 0 , …, C K-1 ), pour m allant de 0 à K-1 : - une multiplication par , qui inclut un déphasage d’un angle dépendant de m² (d’après la formule de donnée plus haut) ; et - une multiplication par . Pour chaque valeur entière de r comprise entre 0 et (|q|-1), le bloc de pré-traitement 12 associé à cette valeur génère donc en sortie K valeurs : C 0 .A’ 0,q , …, C m .A’ m,q .exp(-2jπmr/q), …, C K-1 .A’ K-1 ,q .exp[-2jπ(K-1)r/q]. L’unité de traitement 30 comprend |q| blocs de traitement 32 et un bloc de sommation 34. Les |q| blocs de traitement 32 sont respectivement associés aux |q| valeurs entières de r comprises entre 0 et (|q|-1). Chaque bloc de traitement 32 comporte un bloc de transformation 40 conçu pour effectuer une transformation de Fourier discrète inverse de taille |q|K lorsque q est positif, ou une transformation de Fourier discrète de taille |q|K lorsque q est négatif. Pour chaque valeur de r comprise entre 0 et (|q|-1), le bloc de traitement 32 associé à cette valeur est conçu pour recevoir les K valeurs produites par le bloc de pré-traitement 12 associé à la même valeur de r, pour appliquer ces K valeurs en entrée des K premières entrées du bloc de transformation 40 de manière à produire sur les K premières sorties du bloc de transformation 40 les K valeurs G 0,r , …, G k,r , …, G K-1,r (voir plus haut la définition de ces valeurs G k,r ). On dénomme dans la suite " symboles intermédiaires " ces K valeurs G 0,r , …, G k,r , …, G K-1,r . On remarque que, pour tous les blocs de transformation 40, des valeurs nulles sont appliquées en entrée des (|q|-1)K dernières entrées et que les valeurs produites sur les (|q|-1)K dernières sorties sont inutilisées, comme schématiquement représenté en . On obtient ainsi |q| suites ordonnées de symboles intermédiaires G k,r (chaque suite correspondant à un indice r donné et l’indice k donnant le rang du symbole intermédiaire G k,r dans la suite concernée). Chaque bloc de traitement 32 associé à une valeur r est par ailleurs conçu pour appliquer à chaque symbole intermédiaire G k,r (de rang k) une multiplication par : (pour k allant de 0 à K-1) de manière à obtenir K symboles intermédiaires déphasés I k,r ayant chacun pour expression : Chaque bloc de traitement 32 (associé à une valeur r) permet ainsi d’obtenir une suite ordonnée (selon le rang k) de (K) symboles intermédiaires déphasés I k,r . Le bloc de sommation 34 est alors conçu pour sommer entre eux les symboles intermédiaires déphasés I k,r de même rang k dans les suites ordonnées de symboles intermédiaires déphasés afin d’obtenir une suite ordonnée de sommes S 0 , …, S k , …, S K-1 . Autrement dit, une somme S k (de rang k dans la suite ordonnée de sommes) est obtenue en sommant tous les symboles intermédiaires déphasés I k,r de rang k (pris respectivement dans les suites associées aux différentes valeurs de r pour r entier allant de 0 à |q|-1) : L’unité de transformation inverse 50 reçoit respectivement sur K entrées les sommes S k (dans l’ordre donné par l’indice k). L’unité de transformation inverse 50 est conçue pour appliquer une transformation de Fourier discrète inverse aux valeurs S k reçues en entrée de sorte à produire respectivement sur ses sorties les échantillons x n de signal modulé. En effet, d’après l’expression de ces échantillons donnée ci-dessus : Comme représenté en , il est possible en pratique d’utiliser une transformation de Fourier discrète inverse de taille N supérieur au nombre K de symboles par temps-symbole. Dans ce cas, certaines entrées (ici N-K entrées) de l’unité de transformation inverse 50 seront mises à la valeur nulle. Ceci permet de pouvoir ajuster la fréquence d’échantillonnage et d’obtenir dans ce cas un nombre N d’échantillons en sortie supérieur au nombre K de symboles en entrée. Avant de présenter d’autres modes de réalisation du dispositif de modulation 6, on remarque que la somme B m,k,q définie plus haut se simplifie lorsque le rapport K/q est un entier pair ou impair. En effet, lorsque K/q est un entier pair : - B m,k,q = 0 si (m-k) mod q ≠ 0 (c’est-à-dire si (m-k) n’est pas un multiple de q), - B m,k,q = |q| si (m-k) mod q = 0 (c’est-à-dire si (m-k) est un multiple de q). On peut donc écrire B m,k,q = |q|. 1 (m-k) mod q=0 , avec 1 (m-k) mod q=0 = 1 si (m-k) mod q = 0, et 1 (m-k) mod q=0 = 0 sinon. Lorsque K/q est un entier impair : - B m,k,q = |q| si 2(m-k)/q est impair ; - B m,k,q = 0 sinon. La transformée de Fourier discrète introduite ci-dessus peut s’exprimer comme déjà indiqué : ou encore : en introduisant En remplaçant comme précédemment les filtres par leur développement utilisant les transformées de Fourier discrète dans la formule [Math. 1] ci-dessus, l’expression des échantillons x n du signal modulé est comme déjà vu : ou, en utilisant la nouvelle expression de : ou encore : On reconnaît entre crochets la transformation de Fourier discrète ou la transformation de Fourier discrète inverse (selon le signe de q), de taille |q|K, de : Les échantillons x n du signal modulé peuvent donc être obtenus à partir des symboles C m : - par prétraitement avec application à chaque symbole d’un déphasage d’un angle dépendant du carré du rang m du symbole concerné (lors de la multiplication par ), puis - en appliquant aux symboles ainsi prétraités une transformation de Fourier discrète ou une transformation de Fourier discrète inverse de taille |q|K pour obtenir des symboles intermédiaires, et - après déphasage des symboles intermédiaires, par application d’une transformation de Fourier discrète inverse. Afin d’être généralisée au cas où cette dernière transformation de Fourier discrète inverse a une taille N supérieure au nombre K de symboles par temps-symbole, la formule ci-dessus donnant l’expression des échantillons x n du signal modulé peut s‘écrire : où Q=(N-K)/2 et = 1 lorsque k est compris entre Q et Q+K-1, et = 0 lorsque k La présente un second mode de réalisation envisageable pour le dispositif de modulation 6. Ce mode de réalisation est basé sur les développements qui précèdent et est donc utilisable lorsque K/q est un entier pair. Le dispositif de modulation de la comprend un module de production 70 conçu pour produire une suite ordonnée de symboles finalisés Γ 0 , …, Γ K-1 sur la base des symboles C 0 , …, C K-1 . Ces symboles finalisés sont définis comme suit : Diverses possibilités de réalisation du module de production 70 permettant d’obtenir ces symboles finalisés sont décrites dans la suite. Le dispositif de modulation de la comprend également un module de déphasage 72 conçu pour appliquer à chaque symbole finalisé Γ k (produit par le module de production 70) un déphasage d’un angle (ici de valeur jπk²/(Kq)) dépendant du carré du rang k du symbole finalisé Γ k concerné dans la suite ordonnée de symboles finalisés. Le module de déphasage 72 génère ainsi en sortie une suite ordonnée de symboles transformés X 0 , …, X K-1 . Le dispositif de modulation de la comprend un convertisseur série-parallèle 74 conçu pour recevoir en entrée la suite ordonnée de symboles transformés X 0 , …, X K-1 et pour délivrer en parallèle en sortie les symboles transformés X 0 , …, X K-1 . Le dispositif de modulation de la comprend enfin une unité de transformation inverse 90 conçue pour recevoir respectivement sur K entrées les symboles transformés X 0 , …, X K-1 et pour produire en sortie les échantillons x 0 , …, x N-1 de signal modulé. Comme indiqué précédemment et visible sur la , on propose ici d’appliquer des valeurs nulles sur les Q premières entrées et sur les Q dernières entrées de l’unité de transformation inverse 90. Les échantillons x n de signal modulé obtenus valent donc : et on retrouve bien ainsi l’expression de x n donnée plus haut. On décrit à présent plusieurs possibilités de réalisation de l’ensemble 80 comprenant le module de production 70, le module de déphasage 72 et le convertisseur série-parallèle 74. Comme cela ressortira de la suite, l’ensemble 80 comprend dans tous les cas : - une unité de prétraitement configurée pour appliquer à chaque symbole C m un déphasage d’un angle dépendant du carré du rang m du symbole C m concerné dans la suite ordonnée de symboles (lors de la multiplication par ), et/ou pour produire en sortie des symboles prétraités ; - une unité de traitement configurée pour appliquer aux symboles prétraités au moins une transformation de Fourier discrète ou au moins une transformation de Fourier discrète inverse et/ou pour produire en sortie les symboles transformés X k . La représente une première possibilité de réalisation de l’ensemble 80. Cette première possibilité de réalisation est utilisable lorsque K/q est un entier pair (auquel cas le terme B m,k,q s’écrit |q|. 1 (m-k) mod q=0 ). Selon cette première possibilité, l’ensemble 80 comprend une unité de prétraitement 110 et une unité de traitement 130. L’unité de prétraitement comprend ici |q| blocs de pré-traitement 112, respectivement associés à des entiers r compris entre 0 et |q|-1. Chaque bloc de prétraitement 112 reçoit en entrée les symboles C m dont le rang m est de la forme m = λ|q|+r, où r est l’entier associé au bloc de pré-traitement 112 concerné et λ un entier (compris entre 0 et K/|q|-1). Autrement dit, chaque bloc de pré-traitement 112 reçoit en entrée les symboles C m de rang ( i.e. ici d’indice) congru à r modulo |q|. Chaque bloc de pré-traitement 112 reçoit donc ici K/|q| symboles en entrée. Pour chaque symbole C m reçu en entrée, le bloc de prétraitement 112 applique à ce symbole C m un déphasage d’un angle dépendant du carré du rang m du symbole concerné, ici en multipliant ce symbole par A m,q . Pour chaque symbole C m reçu en entrée, le bloc de prétraitement 112 produit donc un symbole prétraité correspondant égal ici à C m .A m,q (et ce pour toutes les valeurs de m congrues (modulo |q|) à l’entier r associé au bloc de prétraitement concerné). L’unité de traitement 130 comprend |q| blocs de transformation 140, respectivement associés à des entiers r compris entre 0 et |q|-1. Chaque bloc de transformation 140 est conçu pour effectuer une transformation de Fourier discrète inverse de taille |q|K lorsque q est positif, ou une transformation de Fourier discrète de taille |q|K lorsque q est négatif. Chaque bloc de transformation 140 est conçu pour recevoir les (ici K/|q|) symboles prétraités C m .A m,q produits par le bloc de pré-traitement associé à l’entier r auquel est associé le bloc de transformation 140 concerné. Ces (ici K/|q|) symboles sont respectivement appliqués sur les entrées du bloc de transformation 140 qui correspondent au rang m du symbole prétraité C m .A m,q concerné, les autres entrées étant mises à zéro. Ainsi, en considérant un bloc de transformation 140 particulier et la valeur r associée à ce bloc de transformation 140, le bloc de transformation 140 produit en sortie des valeurs intermédiaires de la forme : ce qui correspond à la définition des symboles finalisés Γ k pour k congru à r modulo |q|. (Dans la possibilité de réalisation décrite ici, les symboles finalisés sont donc égaux aux symboles intermédiaires.) Grâce aux différents blocs de transformation 140 respectivement associés aux entiers r allant de 0 à |q|-1, on obtient ainsi l’ensemble des symboles finalisés (pour k compris entre 0 et K-1). L’unité de traitement 130 comprend alors un convertisseur parallèle-série 135 qui reçoit les symboles finalisés Γ k (ou symboles intermédiaires) produits par les différents blocs de transformation 140 sur ses différentes entrées (dans l’ordre donné par l’indice du symbole finalisé Γ k concerné) ce qui permet de générer en sortie une suite réordonnée de symboles finalisés Γ k (ou symboles intermédiaires). L’unité de traitement 130 comprend le module de déphasage 72 qui applique (comme déjà mentionné) à chaque symbole finalisé Γ k un déphasage d’un angle dépendant du carré du rang k du symbole finalisé Γ k concerné dans la suite ordonnée de symboles finalisés, et génère ainsi en sortie une suite ordonnée de symboles transformés X 0 , …, X K-1 . L’unité de traitement 130 comprend enfin le convertisseur série-parallèle 74 qui reçoit en entrée la suite ordonnée de symboles transformés X 0 , …, X K-1 et délivre en parallèle en sortie les symboles transformés X 0 , …,X K-1 . Avant de présenter d’autres possibilités de réalisation de l’ensemble 80, on propose à présent une écriture des échantillons x n du signal modulé reprenant l’expression précédente des x n sous forme matricielle : où : = [x 0 x 1 … x N ] T = [C 0 0…0 C |q| 0… C K-|q| 0 … 0] T est un vecteur de taille |q|K dont (notamment) les (|q|-1)K derniers éléments sont nuls et comprenant les symboles C m tels que m est congru à 0 modulo |q| (c’est-à-dire tels que m est un multiple de |q|) = [0 … C r 0…0 C r+| q| 0… C r+K -|q| 0 … 0] T (pour r entier compris en 1 et |q|-1) est un vecteur de taille |q|K dont (notamment) les (|q|-1)K derniers éléments sont nuls et comprenant les symboles C m tels que m est congru à r modulo |q| est une matrice diagonale de taille |q|K x |q|K contient sur sa diagonale les éléments A 0,q ; 0 ;…0 ; A |q|,q ; 0 ; … 0 ; A K-|q|,q ;0 … ; 0 et (|q|-1)K éléments nuls contient sur sa diagonale les éléments 0 ;… A r ,q ; 0 ;…0 ; A r+|q|,q ; 0 ; … 0 ; A r+K-|q|,q ;0 … ; 0 et (|q|-1)K éléments nuls est une matrice diagonale de taille |q|K x |q|K dont les seuls éléments non-nuls valent 1 et sont situés (sur la diagonale) : - aux positions congrues à r+1 modulo |q| (c’est-à-dire aux positions d’indices r+1, r+1+|q|, …, r+1+(K-1)|q|) lorsque K/q est un entier pair - aux positions congrues à (|q|/2+r+1) modulo |q| (c’est-à-dire aux positions d’indices r+1+|q|/2, r+1+|q|+|q|/2, …, r+1+(K-1)|q|+|q|/2 mod |q|K) lorsque K/q est un entier impair est une matrice de taille K x |q|K formée par une matrice identité de taille K sur ses K premières colonnes et une matrice nulle de taille K x (|q|-1)K sur ses K dernières colonnes, autrement dit : = [ Id K 0 Kx(|q|-1)K ] où Id K est la matrice identité de taille K et 0 Kx(|q|-1)K est la matrice nulle de taille K x (|q|-1)K est la matrice de la transformation de Fourier discrète inverse de taille N est la matrice de la transformation de Fourier discrète de taille |q|K lorsque q est négatif et la matrice de la transformation de Fourier discrète inverse de taille |q|K lorsque q est positif. est la matrice diagonale de taille K x K dont l’élément de position k+1 (sur la diagonale) vaut exp[-jπk²/(qK)] est la matrice de taille N x K comprenant la matrice identité de taille K ( Id K ) sur ses lignes Q+1 à Q+K et des éléments nuls sur ses lignes 1 à Q et Q+K+1 à N, autrement dit : = [ 0 K xQ Id K O K xQ ] T où Id K est comme déjà indiqué la matrice identité de taille K et 0 K xQ est la matrice nulle de taille K x Q On introduit à présent une matrice définie comme suit : où est la matrice transposée conjuguée, ou matrice transposée hermitienne, de la matrice . Dans le cas où K/q est un entier pair, par exemple, est donc une matrice de taille |q|K x |q|K dont les éléments en ligne u et colonne v sont définis comme suit : (u,v) = 0 si (u-v) mod K ≠ 0 (u,v) = (1/|q|).exp[2jπr(v-u)/(qK)] si (u-v) mod K = 0. Que K/q soit un entier pair ou un entier impair, d’après sa définition donnée ci-dessus, cette matrice vérifie: La formulation matricielle des échantillons x n du signal modulé peut alors s’écrire : La figure 5 représente une seconde possibilité de réalisation de l’ensemble 80, cette seconde possibilité de réalisation étant basée sur la dernière expression de . Selon cette seconde possibilité, l’ensemble 80 comprend une unité de prétraitement 210 et une unité de traitement 230. On décrit ici le cas où le rapport K/q est un entier pair. Cette seconde possibilité est toutefois également applicable au cas où K/q est un entier impair comme expliqué plus bas. L’unité de prétraitement comprend ici |q| blocs de pré-traitement 212, respectivement associés à des entiers r compris entre 0 et |q|-1. Chaque bloc de prétraitement 212 reçoit en entrée les symboles C m dont le rang m est de la forme m = λ|q|+r, où r est l’entier associé au bloc de pré-traitement 212 concerné et λ un entier (compris entre 0 et K/|q|-1). Autrement dit, chaque bloc de pré-traitement 212 reçoit en entrée les symboles C m de rang ( i.e. ici d’indice) congru à r modulo |q|. Chaque bloc de prétraitement 212 reçoit donc ici K/|q| symboles en entrée. Pour chaque symbole C m reçu en entrée, le bloc de prétraitement 212 applique à ce symbole C m un déphasage d’un angle dépendant du carré du rang m du symbole concerné, ici en multipliant ce symbole par A m,q . Le bloc de prétraitement 212 peut alors construire le vecteur (ce vecteur comprenant des éléments C m .A m,q aux positions correspondant aux symboles C m reçus en entrée du bloc de prétraitement 212 concerné et des éléments nuls ailleurs). Le bloc de prétraitement 212 comprend alors un bloc de multiplication 214 configuré pour multiplier le vecteur ainsi construit par la matrice définie plus haut. Pour tout entier r compris entre 0 et |q|-1, on note pour simplifier : Du fait de la structure du vecteur et de la structure de la matrice , le vecteur produit par le bloc de multiplication 214 comprend K éléments aux positions d’indice congru à (r+1) modulo |q| (où r est l’entier associé au bloc de pré-traitement 212 concerné), les autres (|q|-1).K éléments étant nuls. On obtient ainsi, en sortie de chaque bloc de pré-traitement 212, K symboles prétraités associés respectivement aux rangs r, r+|q|, ..., r+(K-1)|q|. En considérant les |q| blocs de pré-traitement 212, l’unité de pré-traitement 210 produit ainsi |q|K symboles prétraités, de rang respectif k compris entre 0 et |q|K-1, avec : où est le reste de la division euclidienne de k par |q| et V (i) l’élément du vecteur V en position i. On remarque que les vecteurs comprennent des éléments non-nuls à des positions différentes pour chaque valeur de r, de sorte que la somme vectorielle visible dans l’expression de donnée plus haut ne donne pas lieu à des sommes d’éléments de vecteur et qu’aucune somme de tels éléments n’est donc prévue sur la solution de la . L’unité de traitement 230 comprend un bloc de transformation 240 configuré pour effectuer une transformation de Fourier discrète inverse de taille |q|K lorsque q est positif, ou une transformation de Fourier discrète de taille |q|K lorsque q est négatif. Le bloc de transformation 240 est configuré pour recevoir en entrée les |q|K symboles prétraités produits par l’unité de pré-traitement 210 et pour produire, sur ses K premières sorties, K symboles intermédiaires Γ k (qui correspondent ici également aux symboles finalisés susmentionnés). Les (|q|-1).K dernières sorties du bloc de transformation 140 sont inutilisées comme représenté en . L’unité de traitement 230 comprend alors un convertisseur parallèle-série 235 qui reçoit les symboles intermédiaires Γ k (ou symboles finalisés) produits par le bloc de transformation 240 sur ses différentes entrées (dans l’ordre donné par l’indice du symbole finalisé Γ k concerné) ce qui permet de générer en sortie une suite réordonnée de symboles intermédiaires Γ k (ou symboles finalisés). L’unité de traitement 230 comprend le module de déphasage 72 qui applique (comme déjà mentionné) à chaque symbole intermédiaire Γ k un déphasage d’un angle dépendant du carré du rang k du symbole intermédiaire Γ k concerné dans la suite ordonnée de symboles intermédiaires, et génère ainsi en sortie une suite ordonnée de symboles transformés X 0 , …, X K-1 . L’unité de traitement 230 comprend enfin le convertisseur série-parallèle 74 qui reçoit en entrée la suite ordonnée de symboles transformés X 0 , …, X K-1 et délivre en parallèle en sortie les symboles transformés X 0 , …,X K-1 . Dans le cas (non représenté) où K/q est un nombre impair, chaque bloc de prétraitement associé à un entier r reçoit en entrée les symboles C m dont le rang m est de la forme m = λ|q|+[r+|q|/2 mod |q|], où λ est ici également un entier (compris entre 0 et K/|q|-1). Comme indiqué ci-dessus, pour chaque symbole C m reçu en entrée, le bloc de prétraitement applique à ce symbole C m un déphasage d’un angle dépendant du carré du rang m du symbole concerné, ici en multipliant ce symbole par A m,q . Le bloc de prétraitement peut alors construire le vecteur (ce vecteur comprenant des éléments C m .A m,q aux positions correspondant aux symboles C m reçus en entrée du bloc de prétraitement 212 concerné et des éléments nuls ailleurs). Le bloc de multiplication est dans ce cas également configuré pour multiplier le vecteur ainsi construit par la matrice définie plus haut. Pour tout entier r compris entre 0 et |q|-1, on note pour simplifier : Du fait de la structure du vecteur et de la structure de la matrice , le vecteur produit par le bloc de multiplication comprend K éléments, ici aux positions congrues à (r+1+|q|/2) modulo |q| (où r est l’entier associé au bloc de pré-traitement 212 concerné), les autres (|q|-1).K éléments étant nuls. On obtient ainsi, en sortie de chaque bloc de pré-traitement, K symboles prétraités associés respectivement aux rangs r+|q|/2, r+|q|+|q|/2, ..., r+(K-1)|q|+|q|/2 mod K|q|. Le fonctionnement de l’unité de traitement 230 dans le cas où K/q est un entier impair est analogue à celui décrit ci-dessus (cas où K/q est un entier pair). Afin d’envisager une autre possibilité de construction de l’ensemble 80, on s’intéresse au vecteur défini comme suit : et on a donc : L’élément en position d’indice k+1 dans le vecteur (autrement dit : = ) s’écrit par définition : soit en ne conservant que les éléments non-nuls dans dans les cas déjà mentionnés où le rapport K/q est pair : où on reconnaît une transformation de Fourier discrète ou une transformation de Fourier discrète inverse (selon le signe de q) de taille K appliquée aux éléments non-nuls de . On rappelle par ailleurs que, comme indiqué plus haut, ε q vaut 1 si q est positif et -1 si q est négatif. On note dans la suite le vecteur de dimension K qui contient les K éléments non-nuls du vecteur soit, pour tout entier p compris entre 0 et (K-1) : On peut alors ré-écrire l’expression matricielle des échantillons x n de signal modulé comme suit : où est la matrice de la transformation de Fourier discrète de taille K lorsque q est négatif et la matrice de la transformation de Fourier discrète inverse de taille K lorsque q est positif, et est la matrice diagonale de taille K x K qui contient l’élément sur sa diagonale à la position d’indice (k+1). La représente une troisième possibilité de réalisation de l’ensemble 80, basée sur cette dernière expression des échantillons x n du signal modulé, c’est-à-dire décrite ici dans un cas où le rapport K/q est un entier pair. Selon cette troisième possibilité, l’ensemble 80 comprend une unité de prétraitement 310 et une unité de traitement 330. L’unité de prétraitement 310 comprend ici |q| blocs de pré-traitement 312, respectivement associés à des entiers r compris entre 0 et |q|-1. Chaque bloc de prétraitement 312 reçoit en entrée les symboles C m dont le rang m est de la forme m = λ|q|+r, où r est l’entier associé au bloc de pré-traitement 312 concerné et λ un entier (compris entre 0 et K/|q|-1). Autrement dit, chaque bloc de pré-traitement 312 reçoit en entrée les symboles C m de rang ( i.e. ici d’indice) congru à r modulo |q|. Chaque bloc de prétraitement 312 reçoit donc ici K/|q| symboles en entrée. Pour chaque symbole C m reçu en entrée, le bloc de prétraitement 212 applique à ce symbole C m un déphasage d’un angle dépendant du carré du rang m du symbole concerné, ici en multipliant ce symbole par A m,q . Le bloc de prétraitement 312 peut alors construire le vecteur (ce vecteur comprenant des éléments C m .A m,q aux positions correspondant aux symboles C m reçus en entrée du bloc de prétraitement 312 concerné et des éléments nuls ailleurs). Le bloc de prétraitement 312 comprend alors un bloc de multiplication 314 configuré pour multiplier le vecteur ainsi construit par la matrice définie plus haut de manière à obtenir le vecteur déjà mentionné. Comme dans le cas de la , le vecteur produit par le bloc de multiplication 314 comprend K éléments aux positions d’indice congru à (r+1) modulo |q| (où r est l’entier associé au bloc de pré-traitement 212 concerné), les autres (|q|-1).K éléments étant nuls. Le bloc de pré-traitement 312 extrait ces K éléments de manière à produire en sortie les éléments du vecteur défini plus haut (les (|q|-1).K éléments systématiquement nuls du vecteur étant inutilisés comme schématiquement représenté en ). On obtient ainsi, en sortie de chaque bloc de pré-traitement 312, K symboles prétraités qui correspondent respectivement aux éléments du vecteur . L’unité de traitement 330 comprend quant à elle |q| modules de traitement 332, qui sont ici eux aussi respectivement associés aux entiers r compris entre 0 et |q|-1. Chaque module de traitement 332 associé à un entier r reçoit en entrée le vecteur produit par le bloc de pré-traitement 312 associé à ce même entier r. Chaque module de traitement 332 comprend un bloc de transformation 340 configuré pour effectuer une transformation de Fourier discrète inverse de taille K lorsque q est positif, ou une transformation de Fourier discrète de taille K lorsque q est négatif. Chaque module de traitement 332 applique en entrée de son bloc de transformation 340 le vecteur reçu en entrée du module de traitement 332 concerné. Chaque bloc de transformation 340 produit ainsi en sortie K symboles intermédiaires L r,0 , …, L r,k , …, L r,K-1 (selon une suite ordonnée par le second indice k des symboles), où r est l’entier associé au module de traitement 332 contenant le bloc de transformation 340 concerné. Autrement dit, on a : = [L r,0 … L r,K-1 ] T . Chaque module de traitement 332 comprend également un bloc de multiplication 350 configuré pour recevoir le vecteur [L r,0 … L r,K-1 ] T de symboles intermédiaires et pour multiplier ce vecteur par la matrice définie plus haut. Chaque symbole intermédiaire L r,k est donc multiplié par exp[2jπkr/(qK)]. Chaque bloc de multiplication 350 permet ainsi d’appliquer un déphasage à chaque symbole intermédiaire L r,k (déphasage qui dépend ici notamment du rang k du symbole intermédiaire L r,k concerné dans la suite ordonnée de symboles intermédiaires) de manière à obtenir un symbole intermédiaire déphasé L’ r,k . Chaque bloc de multiplication 350 produit donc en sortie K symboles intermédiaires déphasés L’ r,k et applique ces K symboles intermédiaires déphasés L’ r,k en entrée d’un convertisseur parallèle-série 360 de manière à produire en sortie du module de traitement 332 concerné (associé à l’entier r) une suite ordonnée de symboles intermédiaires déphasés L’ r, 0 , …, L’ r, k , …, L’ r, K-1 . Comme schématiquement représenté en , l’unité de traitement 330 est configurée pour sommer entre eux les symboles intermédiaires déphasés L’ r, k de même rang k dans les suites ordonnées de symboles intermédiaires déphasés respectivement produites par les différents modules de traitement 332 (c’est-à-dire pour les différentes valeurs de r), ce qui permet d’obtenir une suite ordonnée de sommes. Ces sommes correspondent respectivement aux symboles finalisés Γ k introduits ci-dessus dans le cadre de la . En effet, on a bien pour tout k compris entre 0 et K-1 : L’unité de traitement 330 comprend le module de déphasage 72 qui applique (comme déjà mentionné) à chaque symbole finalisé (ou somme) Γ k un déphasage d’un angle dépendant du carré du rang k du symbole finalisé (ou somme) Γ k concerné dans la suite ordonnée de symboles finalisés ( i.e. dans la suite ordonnée de sommes), et génère ainsi en sortie une suite ordonnée de symboles transformés X 0 , …, X K-1 . L’unité de traitement 330 comprend enfin le convertisseur série-parallèle 74 qui reçoit en entrée la suite ordonnée de symboles transformés X 0 , …, X K-1 et délivre en parallèle en sortie les symboles transformés X 0 , …, X K-1 . Afin de proposer une autre possibilité de réalisation, on remarque que l’on peut écrire : où : est le vecteur de taille |q| dont tous les éléments sont égaux à 1 est le produit de Kronecker est la matrice diagonale de taille |q|K x |q|K qui contient sur sa diagonale le vecteur suivant : chaque vecteur est de taille K et contient les K éléments suivants pour m entier allant de 0 à K-1 lorsque K/q est un entier pair : et les K éléments suivants pour m entier allant de 0 à K-1 lorsque K/q est un entier impair : où est le reste de la division entière de m par |q|. L’expression des échantillons x n de signal modulé devient alors : La représente une quatrième possibilité de réalisation de l’ensemble 80, basée sur cette dernière expression des échantillons x n du signal modulé. Selon cette quatrième possibilité, l’ensemble 80 comprend une unité de prétraitement 410 et une unité de traitement 430. L’unité de prétraitement 410 reçoit en entrée les K symboles C m et multiplie chaque symbole C m par la valeur A m,q définie plus haut, cette multiplication impliquant ainsi notamment un déphasage d’un angle dépendant du carré du rang m du symbole C m concerné. On dénomme symboles déphasés les différents produits C m .A m,q ainsi obtenus. Ces produits forment une suite ordonnée de symboles déphasés C 0 .A 0,q , …, C K-1 .A K-1,q . L’unité de prétraitement 410 est configuré pour recopier |q| fois la suite (ordonnée) de K symboles déphasés C 0 .A 0,q , …, C m .A m,q , …, C K-1 .A K-1,q pour construire le vecteur mentionné plus haut. L’unité de prétraitement 410 comprend un bloc de multiplication 420 configuré pour multiplier le vecteur par la matrice définie ci-dessus, ce qui permet d’obtenir en sortie un vecteur dont les éléments sont les |q|K symboles prétraités définis plus haut. En effet : Chaque symbole prétraité est ainsi obtenu sur la base d’un symbole déphasé particulier (C k mod K .A k mod K,q ) par multiplication par la valeur V J,r,m définie plus haut (où r et m sont tels que rK+m=k), c’est-à-dire notamment par déphasage d’un angle dépendant du rang k du symbole prétraité (via les valeurs r et m dans l’expression de V J,r,m ). L’unité de traitement 430 traite ici des symboles prétraités identiques à ceux utilisés dans le cadre de la seconde possibilité de réalisation de l’ensemble 80 présentée plus haut ; l’unité de traitement 430 peut ainsi être du même type que l’unité de traitement 230 décrite ci-dessus en référence à la . L’unité de traitement 430 peut de ce fait comprendre un bloc de transformation 440 configuré pour effectuer une transformation de Fourier discrète inverse de taille |q|K lorsque q est positif, ou une transformation de Fourier discrète de taille |q|K lorsque q est négatif. Le bloc de transformation 440 est configuré pour recevoir en entrée les |q|K symboles prétraités produits par l’unité de pré-traitement 410 et pour produire, sur ses K premières sorties, K symboles intermédiaires Γ k (qui correspondent ici également aux symboles finalisés susmentionnés). Les (|q|-1).K dernières sorties du bloc de transformation 140 sont inutilisées comme représenté en . L’unité de traitement 430 comprend alors un convertisseur parallèle-série 435 qui reçoit les symboles intermédiaires Γ k (ou symboles finalisés) produits par le bloc de transformation 440 sur ses différentes entrées (dans l’ordre donné par l’indice du symbole finalisé Γ k concerné) ce qui permet de générer en sortie une suite ordonnée de symboles intermédiaires Γ k (ou symboles finalisés). L’unité de traitement 430 comprend le module de déphasage 72 qui applique (comme déjà mentionné) à chaque symbole intermédiaire Γ k un déphasage d’un angle dépendant du carré du rang k du symbole intermédiaire Γ k concerné dans la suite ordonnée de symboles intermédiaires, et génère ainsi en sortie une suite ordonnée de symboles transformés X 0 , …, X K-1 . L’unité de traitement 430 comprend enfin le convertisseur série-parallèle 74 qui reçoit en entrée la suite ordonnée de symboles transformés X 0 , …, X K-1 et délivre en parallèle en sortie les symboles transformés X 0 , …, X K-1 . La représente les éléments principaux d’un exemple de système de réception 20. Ce système de réception 20 comprend une unité de réception 22, un dispositif de démodulation 24 et une unité de conversion 26 de symboles à bits. L’unité de réception 22 comprend par exemple une antenne (de réception) 21, un amplificateur 23 apte à amplifier les signaux électromagnétiques reçus par l’antenne 21 (au moins dans une bande de fréquences) et un convertisseur analogique-numérique 25 apte à convertir les signaux reçus et amplifiés en échantillons y n . Sur un intervalle de temps donné (ou " temps-symbole "), les échantillons y n forment un signal modulé qui correspond au signal émis par un système d’émission du type de celui décrit ci-dessus en référence à la et transmis dans le canal de communication jusqu’à l’unité de réception 22 qui reçoit ce signal modulé (précisément ici jusqu’à l’antenne 21). Le dispositif de démodulation 24 reçoit en entrée le signal modulé y n et produit en sortie, en fonction de ce signal modulé y n , une pluralité de symboles estimés Z m (qui doivent normalement correspondre aux symboles C m modulés par le système d’émission 2). Un exemple de dispositif de démodulation conforme à l’invention est décrit ci-dessous en référence à la . Dans le cas où un préfixe cyclique a été ajouté lors de la modulation à l’émission, le dispositif de démodulation 24 peut retirer ce préfixe cyclique avant d’effectuer la démodulation comme décrit ci-dessous en référence à la . Le dispositif de démodulation 24 est réalisé par exemple en pratique au moyen d’un processeur programmé (au moyen d’instructions exécutables par le processeur et mémorisées par exemple sur une mémoire associée au processeur) pour mettre en œuvre les différentes fonctionnalités du dispositif de démodulation 24. En variante, le dispositif de démodulation 24 pourrait être réalisé au moyen d’un circuit intégré à application spécifique. En variante encore, certaines des unités du dispositif de démodulation (comme décrit ci-dessous en référence à la ) pourraient être réalisées sous forme de circuit intégré dédié (par exemple un circuit intégré à application spécifique ou un circuit intégré programmable, par exemple de type FPGA pour "Field Programmable Gate Array "), tandis que d’autres modules seraient réalisés au moyen d’un ou plusieurs processeur(s) programmé(s) comme décrit ci-dessus. L’unité de conversion 26 convertit les symboles estimés Z m en un flux binaire B’ formé de multiplets de bits (par exemple des octets). L’unité de conversion 26 effectue la conversion inverse de la conversion effectuée par l’unité de conversion 4 du système d’émission 2 décrit ci-dessus. Lors d’un fonctionnement dans des bonnes conditions de transmission, le flux binaire B’ est donc identique au flux binaire B reçu en entrée du système d’émission 2. L’unité de conversion 26 est par exemple réalisée en pratique au moyen d’un processeur (éventuellement identique au processeur susmentionné mettant en œuvre le dispositif de démodulation 24) programmé (au moyen d’instructions exécutables par ce processeur) pour effectuer la conversion de symboles à bits susmentionnée. En variante, l’unité de conversion 26 pourrait être réalisée au moyen d’un circuit intégré à application spécifique. La représente un mode de réalisation envisageable pour le dispositif de démodulation 24. Selon ce mode de réalisation, le fonctionnement du dispositif de démodulation repose sur un traitement globalement inverse de celui réalisé dans le cadre de la quatrième possibilité de réalisation représentée à la et basée sur l’expression [Math. 2] donnée ci-dessus. En effet, si on note le vecteur produit en sortie du bloc de transformation 440, c’est-à-dire défini par : et les éléments de ce vecteur (pour i entier compris entre 0 et |q|K-1), on remarque que ces éléments respectent la propriété suivante lorsque le rapport K/q est un entier pair : et la propriété suivante lorsque le rapport K/q est un entier impair : pour tout entier k compris entre 0 et (K-1) et pour tout entier p compris entre 0 et (|q|-1). Ainsi, le processus effectué par les éléments de la peut être inversé en reconstruisant les éléments du vecteur qui ont un indice i compris entre K et (|q|K-1) sur la base des éléments qui ont un indice i compris entre 0 et (K-1). La démodulation des échantillons y n de signal modulé peut dès lors être réalisée selon le schéma suivant : où : est le vecteur des échantillons : [y 0 … y N-1 ] T est le vecteur des symboles estimés : [Z 0 … Z K-1 ] T est la matrice de la transformation de Fourier discrète de taille N est la matrice de taille K x N comprenant la matrice identité de taille K ( Id K ) sur ses colonnes Q+1 à Q+K et des éléments nuls sur ses colonnes 1 à Q et Q+K+1 à N, autrement dit : = [ 0 K x Q Id K O K x Q ] où Id K est comme déjà indiqué la matrice identité de taille K et 0 K x Q est la matrice nulle de taille K x Q la matrice M H est la matrice transposée conjuguée de la matrice M est la matrice (c’est-à-dire la concaténation verticale de |q| matrices identités) est la matrice diagonale de taille |q|K x |q|K dont l’élément en position k+pK+1 (c’est-à-dire en ligne k+pK+1 et en colonne k+pK+1) vaut pour tout entier k compris entre 0 et (K-1) et pour tout entier p compris entre 0 et (|q|-1) : lorsque le rapport K/q est un entier pair lorsque le rapport K/q est un entier impair est la matrice diagonale de taille K x K dont les éléments diagonaux sont les A m,q pour m entier variant de 0 à K-1. Le dispositif de démodulation de la comprend une unité de transformation 510, une unité de traitement 530 et une unité de post-traitement 550. L’unité de transformation 510 comprend un bloc de transformation 512 et un convertisseur parallèle-série 514. L’unité de transformation 510 reçoit en entrée les échantillons y 0 , …, y N-1 et applique ces échantillons y 0 , …, y N-1 en entrée du bloc de transformation 512. Le bloc de transformation 512 est configuré produire des échantillons transformés Y 0 , …, Y K-1 par application d’une transformation de Fourier discrète aux échantillons y 0 , …, y N-1 . Lorsque le nombre N d’échantillons y n est strictement supérieur au nombre K d’échantillons transformés Y k , les valeurs produites sur les Q premières sorties et Q dernières sorties du bloc de transformation 512 ne sont pas utilisées, comme schématiquement représenté en . On rappelle que Q = (N – K)/2. Dans l’expression du vecteur donnée ci-dessus, le bloc de transformation 512 effectue donc les opérations qui correspondent à la multiplication par . Les échantillons transformés Y 0 , …, Y K-1 produits en sortie du bloc de transformation 512 sont appliqués en entrée du convertisseur parallèle-série 514 qui produit donc en sortie une suite ordonnée d’échantillons transformés Y 0 , …, Y K-1 (selon l’ordre donné par l’indice k relatif à chaque échantillon transformé Y k ). Cette suite ordonnée d’échantillons transformés Y 0 , …, Y K-1 forme ici la sortie de l’unité de transformation 510. L’unité de traitement 530 comprend un bloc de déphasage 532, un convertisseur série-parallèle 534, un bloc de multiplication 536 et un bloc de transformation 540. L’unité de traitement 530 reçoit en entrée la suite ordonnée d’échantillons transformés Y 0 , …, Y K-1 et applique cette suite au bloc de déphasage 532 de manière à appliquer à chaque échantillon transformé Y k un déphasage d’un angle dépendant du carré du rang k de l’échantillon transformé dans la suite d’échantillons transformés. En pratique, le bloc de déphasage multiplie chaque échantillon transformé Y k par la valeur exp[jk²/(qK)]. Le traitement effectué par le bloc de déphasage 532 correspond ainsi à la multiplication par dans l’expression du vecteur donnée plus haut. Le bloc de déphasage 532 produit donc une suite ordonnée d’échantillons transformés déphasés, qui est appliquée en entrée du convertisseur série-parallèle 534. Le convertisseur série-parallèle 534 produit donc en parallèle en sortie les échantillons transformés déphasés, ce qui correspond au vecteur : [Y 0 … Y k . exp[jk²/(qK)] Y K-1 . exp[j(K-1)²/(qK)]] T , qui vaut : L’unité de traitement 530 est conçue pour recopier |q| fois ce vecteur de manière à obtenir un vecteur de dimension |q|K qui est une concaténation verticale de |q| exemplaires du vecteur [Y 0 … Y k . exp[jk²/(qK)] Y K-1 . exp[j(K-1)²/(qK)]] T . Cette construction du vecteur de dimension |q|K (ici par l’unité de traitement 530) correspond à la multiplication par la matrice dans l’expression du vecteur donnée plus haut. L’unité de traitement 530 est configurée pour appliquer en entrée du bloc de multiplication 536 le vecteur de dimension |q|K ainsi construit sur la base des échantillons transformés déphasés. Le bloc de multiplication 536 est configuré pour multiplier ce vecteur de dimension |q|K reçu en entrée par la matrice définie ci-dessus, ce qui permet d’appliquer un déphasage particulier à chaque élément du vecteur de dimension |q|K et ainsi de produire (en sortie du bloc de multiplication) |q|K valeurs intermédiaires (obtenues chacune par déphasage d’un échantillon transformé déphasé). L’unité de traitement 530 est ainsi configurée pour produire, pour chaque échantillon transformé déphasé, une pluralité de valeurs intermédiaires (ici précisément |q| valeurs intermédiaires) par déphasages respectifs (lors de la multiplication par au niveau du bloc de multiplication 536). L’unité de traitement 530 applique les |q|K valeurs intermédiaires (produites en sortie du bloc de multiplication 536) en entrée du bloc de transformation 540. Le bloc de transformation 540 est configuré pour effectuer une transformation de Fourier discrète de taille |q|K lorsque q est positif, ou une transformation de Fourier discrète inverse de taille |q|K lorsque q est négatif. Le bloc de transformation 540 produit ainsi K symboles intermédiaires sur ses K premières sorties, les K(|q|-1) dernières sorties étant inutilisées comme représenté sur la . Ces symboles intermédiaires forment une suite ordonnée d’après la sortie du bloc de transformation sur lequel le symbole intermédiaire est produit. Les K symboles intermédiaires sont ici générés en sortie de l’unité de traitement 530 et appliqués en entrée de l’unité de post-traitement 550. L’unité de post-traitement 550 est alors configurée pour appliquer à chaque symbole intermédiaire un déphasage d’un angle dépendant du carré du rang du symbole intermédiaire concerné dans la suite ordonnée de symboles intermédiaires, ici en multipliant chaque symbole intermédiaire par l’élément diagonal correspondant de la matrice , c’est-à-dire par : . L’unité de post-traitement 550 produit ainsi en sortie les symboles estimés Z m , chaque symbole estimé Z m résultant du déphasage (au sein de l’unité de post-traitement 550) d’un symbole intermédiaire. Dispositif de modulation d’une suite ordonnée de symboles (C m ) en échantillons (x n ) de signal modulé, comprenant : - une unité de prétraitement (10 ; 110 ; 210 ; 310 ; 410) configurée pour appliquer à chaque symbole (C m ) un déphasage d’un angle dépendant du carré du rang (m) du symbole concerné dans la suite ordonnée de symboles, et pour produire en sortie des symboles prétraités ; - une unité de traitement (30 ; 130 ; 230 ; 330 ; 430) configurée pour appliquer aux symboles prétraités au moins une transformation de Fourier discrète ou au moins une transformation de Fourier discrète inverse, et pour produire en sortie des symboles transformés (S k ; X k ) ; - une unité de transformation inverse (50 ; 90) configurée pour produire les échantillons (x n ) en fonction des symboles transformés (S k ; X k ) par application d’une transformation de Fourier discrète inverse. Dispositif de modulation selon la revendication 1, dans lequel l’unité de traitement (230 ; 430) est configurée pour produire une suite ordonnée de symboles intermédiaires (Γ 0 , Γ K-1 ) par transformation de Fourier discrète des symboles prétraités et pour appliquer à chaque symbole intermédiaire un déphasage d’un angle dépendant du carré du rang du symbole intermédiaire concerné dans la suite ordonnée de symboles intermédiaires. Dispositif de modulation selon la revendication 2, dans lequel l’unité de prétraitement (410) est configurée pour produire les symboles prétraités par déphasages respectifs des symboles déphasés. Dispositif de modulation selon la revendication 1, dans lequel l’unité de traitement (30 ; 130 ; 330) est configurée pour produire une pluralité de suites ordonnées de symboles intermédiaires au moyen d’une pluralité respective de transformations de Fourier discrètes de symboles prétraités. Dispositif de modulation selon la revendication 4, dans lequel l’unité de traitement (30 ; 330) est configurée pour appliquer un déphasage respectif à chacun des symboles intermédiaires pour obtenir des suites ordonnées de symboles intermédiaires déphasés (I k,r ; L’ r,0 , L’ r,K-1 ), et pour sommer entre eux les symboles intermédiaires déphasés de même rang dans les suites ordonnées de symboles intermédiaires déphasés afin d’obtenir une suite ordonnée de sommes (S k ; Γ k ). Dispositif de modulation selon la revendication 5, dans lequel l’unité de traitement (330) est configurée pour appliquer à chaque somme (Γ k ) un déphasage d’un angle dépendant du carré du rang de la somme concernée dans la suite ordonnée de sommes. Dispositif de modulation selon la revendication 4, dans lequel l’unité de traitement (130) est configurée pour réordonner une partie des symboles intermédiaires en une suite réordonnée de symboles intermédiaires (Γ k ) et pour appliquer, à chaque symbole intermédiaire (Γ k ) de la suite réordonnée de symboles intermédiaires, un déphasage d’un angle dépendant du carré du rang du symbole intermédiaire concerné dans la suite réordonnée de symboles intermédiaires. Système d’émission comprenant un dispositif de modulation (6) selon l’une des revendications 1 à 7 et une unité d’émission (8), dans un canal de communication, d’un signal construit sur la base des échantillons de signal modulé. Procédé de modulation d’une suite ordonnée de symboles (C m ) en échantillons (x n ) de signal modulé, comprenant les étapes suivantes : - application, à chaque symbole (C m ), d’un déphasage d’un angle dépendant du carré du rang (m) du symbole concerné dans la suite ordonnée de symboles ; - production de symboles prétraités en fonction des symboles ainsi déphasés ; - production de symboles transformés (S k ; X k ) en utilisant au moins une transformation de Fourier discrète ou au moins une transformation de Fourier discrète inverse appliquée aux symboles prétraités ; - production des échantillons (x n ) en fonction des symboles transformés (S k ; X k ) par application d’une transformation de Fourier discrète inverse. Dispositif de démodulation d’un signal formé d’échantillons (y n ), comprenant : - une unité de transformation (510) configurée pour produire des échantillons transformés (Y k ) par application d’une transformation de Fourier discrète aux échantillons (y n ) ; - une unité de traitement (530) configurée pour produire une suite ordonnée de symboles intermédiaires sur la base des échantillons transformés en utilisant une transformation de Fourier discrète inverse ou une transformation de Fourier discrète ; - une unité de post-traitement (550) configurée pour appliquer à chaque symbole intermédiaire un déphasage d’un angle dépendant du carré du rang du symbole intermédiaire concerné dans la suite ordonnée de symboles intermédiaires. Dispositif de démodulation selon la revendication 10, dans lequel l’unité de transformation (510) est configurée pour produire une suite ordonnée d’échantillons transformés (Y k ) par application de la transformation de Fourier discrète aux échantillons (y n ) et dans lequel l’unité de traitement (530) est configurée pour appliquer, à chaque échantillon transformé (Y k ) de la suite d’échantillons transformés, un déphasage d’un angle dépendant du carré du rang de l’échantillon transformé dans la suite d’échantillons transformés de manière à produire des échantillons transformés déphasés. Dispositif de démodulation selon la revendication 11, dans lequel l’unité de traitement (530) est configurée pour produire, pour chaque échantillon transformé déphasé, une pluralité de valeurs intermédiaires par déphasages respectifs, et pour appliquer la transformation de Fourier discrète inverse ou la transformation de Fourier discrète à l’ensemble des valeurs intermédiaires produites. Dispositif de démodulation selon l’une des revendications 10 à 12, dans lequel la suite ordonnée de symboles intermédiaires est formée d’un nombre de symboles intermédiaires strictement inférieur au nombre de valeurs intermédiaires auxquelles est appliquée la transformation de Fourier discrète inverse ou la transformation de Fourier discrète. Système de réception comprenant une unité de réception (22) d’un signal dans un canal de communication et un dispositif de démodulation (24) selon l’une des revendications 10 à 13 configuré pour recevoir en entrée le signal reçu. Procédé de démodulation d’un signal formé d’échantillons (y n ), comprenant les étapes suivantes : - production d’échantillons transformés (Y k ) par application d’une transformation de Fourier discrète aux échantillons (y n ) ; - production d’une suite ordonnée de symboles intermédiaires sur la base des échantillons transformés (Y k ) en utilisant une transformation de Fourier discrète inverse ou une transformation de Fourier discrète ; - application, à chaque symbole intermédiaire, d’un déphasage d’un angle dépendant du carré du rang du symbole intermédiaire concerné dans la suite ordonnée de symboles intermédiaires.