FR 3146209 A1 20240830 FR 2301807 A 20230227 L'invention concerne un procédé de caractérisation de la surface de rupture d’un matériau ayant subi une fissuration, comprenant les étapes consistant à effectuer un relevé topographique de ladite surface de rupture, et à déterminer des caractéristiques physiques ( ) de la fissuration à partir du champ des signes des pentes de la surface de fissuration. (Fig. 4) Procédé de caractérisation de la surface de rupture d’un matériau ayant subi une fissuration La présente invention se rapporte au domaine de la fractographie statistique, c’est-à-dire à l’analyse des surfaces de ruptures des matériaux. De nombreux travaux ont porté sur de telles analyses : il est en effet apparu que le relevé topographique de la surface de rupture d’un matériau contient de nombreuses informations qui, correctement traitées et interprétées, permettent de mieux comprendre les causes et les modalités d’une rupture. Cette meilleure compréhension des phénomènes de rupture est essentielle dans de nombreux domaines, comme l’aéronautique, où l’on cherche à mettre en place des dispositions préventives permettant de prévenir l’apparition de fissures, et notamment de micro-fissures, qui sont le prélude au phénomène de rupture du matériau. La présente invention a notamment pour but de fournir une nouvelle approche permettant d’accéder à des grandeurs représentatives à l’échelle microscopique du phénomène d’apparition de fissures dans un matériau, et utiles notamment pour caractériser les conditions ayant conduit à la rupture du matériau. On atteint ce but de l’invention avec un procédé de caractérisation de la surface de rupture d’un matériau ayant subi une fissuration, comprenant les étapes consistant à : - effectuer un relevé topographique de ladite surface de rupture, - déterminer, pour un ensemble de points pris dans le plan moyen de ladite surface de rupture, des hauteurs de chacun de ces points par rapport à ce plan moyen, - choisir un ensemble d’échelles de résolution, - projeter sur un axe, pour ces échelles de résolution, des champs normalisés des différences de hauteur entre lesdits points, - déterminer l’auto-corrélation spatiale des champs projetés ainsi obtenus, - déterminer les pas de calcul permettant, pour chaque angle donné, de maximiser la déviation standard de l’auto-corrélation spatiale desdits champs sur l’ensemble des échelles de résolution, - déterminer la valeur d’angle de propagation de ladite fissure comme étant celle, parmi l’ensemble desdits angles, permettant d’obtenir la valeur la plus élevée desdites valeurs maximisées de ladite déviation standard, et - déduire de cette valeur d’angle de propagation au moins une grandeur représentative de caractéristiques physiques de la fissuration. Suivant d’autres caractéristiques optionnelles du procédé selon l’invention : - on détermine une échelle caractéristique d’endommagement, représentative de la distance entre les micro-cavités qui se forment dans la zone de ladite fissuration, correspondant au maximum de la déviation standard de l’auto-corrélation spatiale desdits champs prise sur lesdites échelles de résolution pour ledit angle de propagation ; - on détermine une longueur de zone cohésive, représentative de la longueur totale de la zone sur laquelle apparaissent les micro-cavités juste avant la rupture du matériau, à partir des numéros de rangs de maxima et minima relatifs de l’auto-corrélation spatiale desdits champs prise sur lesdites échelles de résolution, pour ledit angle de propagation ; - on détermine la ténacité dudit matériau à partir des valeurs d’échelle caractéristique d’endommagement et de longueur de zone cohésive. D’autres caractéristiques et avantages de l’invention ressortiront à la lecture de la description qui suit, en référence aux figures annexées, qui illustrent : : un relevé topographique d’une surface de rupture d’un matériau, positionnée dans un repère X, Z ; : la cartographie d’une surface de rupture d’un échantillon d’aluminium, avec une direction de propagation de la fissure parallèle à l’axe des abscisses X, et indication des différences de hauteurs par rapport au plan moyen de cet échantillon ; : un graphique présentant une valeur maximale permettant de déterminer la direction de propagation de la fissure ; : un graphique présentant une valeur maximale permettant de déterminer une valeur représentative du phénomène de fissuration à l’échelle microsocopique ; : une cartographie de champ normalisé d’une surface de rupture d’un échantillon en aluminium pour une échelle de résolution particulière ; : une pluralité de courbes d’autocorrélation des champs normalisés correspondant chacune à une échelle en indiquée sur la légende située à droite de la figure, avec une partie zoomée 6’ ; et : un graphique sur lequel on a reporté des valeurs déduites des courbes de la , représentant la structure en loi de puissance des minima et maxima successifs en fonction de leurs rangs. Pour plus de clarté, les éléments identiques ou similaires sont repérés par des signes de référence identiques ou similaires sur l’ensemble des figures. On suppose que l’on a pu récupérer un échantillon d’un matériau qui a subi une rupture, c’est-à-dire qui s’est cassé en au moins deux morceaux après l’apparition d’une fissure. Chacun de ces morceaux de matériau présente donc une surface de rupture, que l’on soumet à un appareil de profilométrie, permettant de réaliser un relevé topographique de cette surface de rupture, c’est-à-dire de déterminer les hauteurs de chacun des points de cette surface de rupture, par rapport à un plan moyen de cette surface de rupture. En pratique, ce relevé topographique est effectué selon un pas de consigne, de sorte que l’on obtient en réalité un quadrillage de points situés sur la surface de rupture, dont l’appareil de profilométrie permet de connaître la hauteur de chacun par rapport au plan moyen de la surface de rupture. Comme cela est visible sur la , on peut associer à ce quadrillage de points un repère XZ, définissant un plan coïncidant avec le plan moyen de la surface de rupture. On commence par définir une échelle de résolution et on calcule, pour chaque point relevé de coordonnées , le champ normalisé S( , ) déterminé la manière suivante : où est le vecteur de différence de hauteur entre les points de coordonnées et les points de coordonnées . La signification physique de ce champ normalisé est la projection sur l’axe X du repère XZ du gradient normalisé de hauteur entre les points de coordonnées et les points de coordonnées . Ce champ normalisé, dont les valeurs sont comprises entre -1 et 1, est ainsi représentatif de la direction et de l’angle de la pente reliant chaque point de coordonnées au point de coordonnées . On détermine ensuite l’autocorrélation spatiale du champ S selon la direction X, définie de la manière suivante : où désigne la moyenne calculée sur l’ensemble des points de coordonnées pour l’échelle de résolution , et le pas de décalage pris selon la direction X pour calculer l’autocorrélation spatiale du champ S. Dans ce qui précède, le repère XZ a une orientation quelconque par rapport à la direction de propagation de la fissure ayant conduit à la rupture du matériau. Or on s’est aperçu que la déviation standard de l’auto-corrélation spatiale du champ S prise sur l’ensemble des échelles de résolution , pour un pas et une direction déterminés, était maximale pour une valeur de correspondant à la direction de propagation de la fissure, ce qui peut s’écrire de la manière suivante : On peut de la sorte déterminer la direction de propagation de la fissure. Ceci est illustré sur la figure 2, sur laquelle on peut voir, dans le plan XZ de la surface de rupture d’un échantillon en aluminium, la cartographie des différences de hauteur de la surface de rupture par rapport au plan moyen de cette surface (valeurs comprises entre -200 et +200 , comme indiqué sur l’échelle située sous la figure). Sur cette , la direction de propagation de la fissure ayant conduit à la rupture du matériau est orientée parallèlement à l’axe X. Sur l’axe des abscisses la figure 3, on a représenté l’angle , dont la valeur 0° correspond à la direction de propagation de la fissure, et sur l’axe des ordonnées, la valeur . Comme on peut le voir sur la figure 3, cette valeur prend un maximum égal à environ 38 pour , c’est-à-dire dans la direction de propagation de la fissure. De manière alternative, on peut déterminer comme étant la valeur de qui permet de maximiser l’intégrale sur de la déviation standard de l’auto-corrélation spatiale du champ S prise sur l’ensemble des échelles de résolution , ce qui peut s’écrire de la manière suivante : Une fois obtenue cette direction de propagation de la fissure, on peut déterminer la valeur du pas qui permet de maximiser la déviation standard de l’auto-corrélation spatiale du champ S prise sur l’ensemble des échelles de résolution et dans la direction de propagation de la fissure : Cette maximisation, obtenue dans la direction de propagation de la fissure pour une valeur de pas particulière = , appelée « échelle caractéristique d’endommagement », est représentée à titre d’exemple sur le graphique de la figure 4 pour un échantillon en aluminium : sur l’axe des abscisses de ce graphique sont représentées les valeurs de pas , et sur l’axe des ordonnées de ce graphique sont représentées les valeurs de la fonction Dans cet exemple particulier, l’échelle caractéristique d’endommagement , correspondant au sommet de la courbe, vaut environ 33,6 . Il est apparu que cette valeur maximisante du pas = , est représentative de la distance entre les micro-cavités qui se forment dans la zone de fissuration du matériau étudié. Il est par ailleurs apparu que , à savoir l’auto-corrélation spatiale du champ S pour le pas et l’échelle de résolution , prise selon la direction de propagation de la fissure , prend une succession de maxima et minima relatifs lorsque le pas varie, et que ces maxima et minima relatifs sont dans une large mesure indépendants de l’échelle choisie. Ceci est illustré par les figures 5 et 6 ci-annexées. Sur la , on peut voir, dans le plan XZ de la surface de rupture d’un échantillon en aluminium, la cartographie du champ normalisé S (valeurs comprises entre -1 et 1, comme indiqué sur l’échelle située sous la figure), représentative des directions et des sens des pentes de cette surface. Sur la figure 6, on a représenté une pluralité de courbes correspondant chacune à une échelle de résolution en indiquée sur la légende située à droite de la figure. Ces courbes indiquent, pour chaque échelle et selon la direction de propagation de la fissure ,les valeurs , à savoir l’auto-corrélation spatiale du champ S, en fonction du pas en . Comme peut le voir sur cette figure 6 (voir notamment la partie zoomée 6’), les bosses (minima relatifs) et les creux (minima relatifs) de ces courbes apparaissent sensiblement pour les mêmes valeurs de quelle que soit l’échelle de résolution , à savoir en l’espèce : Bosses/creux 1 er creux 1 ère bosse 2 ème creux 2 ème bosse 3 ème creux N° de rang 1 2 3 4 5 en 328 433 538 831 1116 On a représenté sur la figure 7 un graphique sur l’axe des abscisses duquel on a reporté les numéros de rang du tableau ci-dessus, et sur l’axe des ordonnées duquel on a reporté les logarithmes des valeurs de correspondant à ces numéros de rang. Comme on peut le voir sur ce graphique, on obtient une relation affine entre ces deux familles de paramètres, c’est-à-dire qu’ils sont reliés entre eux par une équation du type : où est le numéro de rang de bosse ou de creux, est la longueur du pas correspondant au creux ou à la bosse de rang , est la pente de la droite représentée à la figure 7, et est l’ordonnée à l’origine de cette droite. Dans l’exemple représenté, vaut environ 1,349, et vaut environ 5,50, correspondant à une longueur de 246 . Il est apparu que cette longueur correspond à une longueur caractéristique de la fissuration du matériau étudié. Cette longueur caractéristique, couramment appelée « longueur de zone cohésive » et notée , est représentative de la longueur totale de la zone sur laquelle apparaissent les micro-cavités juste avant la rupture du matériau, c’est-à-dire juste avant que ces micro-cavités ne se réunissent par coalescence. Comme on l’aura donc compris à la lumière ce qui précède, le procédé selon l’invention, qui exploite de champ des signes des pentes de la surface de rupture d’un matériau, permet d’accéder par le calcul à deux longueurs-clés permettant de caractériser à l’échelle macroscopique la fissure à l’origine de la rupture : , échelle caractéristique d’endommagement, représentative de la distance entre les micro-cavités qui se forment dans la zone de fissuration du matériau étudié, et , longueur de zone cohésive, représentative de la longueur totale de la zone sur laquelle apparaissent les micro-cavités juste avant la rupture du matériau. Ces longueurs caractéristiques peuvent ensuite être utilisées pour de nombreuses applications, comme par exemple la détermination de la résistance à la fatigue d’un matériau ayant rompu, ou bien la détermination de la ténacité de ce matériau, c’est-à-dire la détermination de l’intensité de l’effort ayant conduit à sa rupture. La ténacité des alliages métalliques peut être obtenue au moyen de la formule suivante : où est le module de Young du matériau, sa limite élastique et les constantes sans dimension et dépendent de la loi de comportement en traction du matériau. La ténacité des matériaux fragiles (céramiques, roches …) peut être obtenue au moyen de la formule suivante : où est le module de Young du matériau et les constantes sans dimension et dépendent de la loi de comportement en traction du matériau. Naturellement, l’invention est décrite dans ce qui précède à titre d’exemple. Il est entendu que l’homme du métier est à même de réaliser différentes variantes de réalisation de l’invention sans pour autant sortir du cadre de l’invention. Procédé de caractérisation de la surface de rupture d’un matériau ayant subi une fissuration, comprenant les étapes consistant à : - effectuer un relevé topographique de ladite surface de rupture, - déterminer, pour un ensemble de points pris dans le plan moyen de ladite surface de rupture, des hauteurs de chacun de ces points par rapport à ce plan moyen, - choisir un ensemble d’échelles de résolution , - projeter sur un axe (X), pour ces échelles de résolution, des champs normalisés (S) des différences de hauteur (h) entre lesdits points, - déterminer l’auto-corrélation spatiale des champs projetés ainsi obtenus, - déterminer les pas de calcul permettant, pour chaque angle donné, de maximiser la déviation standard de l’auto-corrélation spatiale desdits champs sur l’ensemble des échelles de résolution, - déterminer la valeur d’angle de propagation de ladite fissure comme étant celle, ( parmi l’ensemble desdits angles , permettant d’obtenir la valeur la plus élevée desdites valeurs maximisées de ladite déviation standard, et - déduire de cette valeur d’angle de propagation au moins une grandeur ( ) représentative de caractéristiques physiques de la fissuration. Procédé selon la revendication 1, dans lequel on détermine une échelle caractéristique d’endommagement ( ), représentative de la distance entre les micro-cavités qui se forment dans la zone de ladite fissuration, correspondant au maximum de la déviation standard de l’auto-corrélation spatiale desdits champs (S) prise sur lesdites échelles de résolution pour ledit angle de propagation . Procédé selon l’une des revendications 1 ou 2, dans lequel on détermine une longueur de zone cohésive ( ), représentative de la longueur totale de la zone sur laquelle apparaissent les micro-cavités juste avant la rupture du matériau, à partir des numéros de rangs de maxima et minima relatifs de l’auto-corrélation spatiale desdits champs (S) prise sur lesdites échelles de résolution, pour ledit angle de propagation . Procédé selon les revendications 2 et 3, dans lequel on détermine la ténacité dudit matériau ( à partir des valeurs d’échelle caractéristique d’endommagement ( ) et de longueur de zone cohésive ( ).