FR 3149105 A1 20241129 FR 2305211 A 20230525 L’invention concerne un procédé de détermination de caractéristiques d’un parc nucléaire pour la gestion d’un combustible nucléaire, ledit combustible nucléaire formant du combustible usé après exploitation par ledit parc nucléaire, ledit combustible usé étant apte à être retraité pour constituer un combustible de recyclage et/ou des matières séparées. Le procédé de détermination comprenant une étape (E0) de génération de données d’entrée, dites données de classe 1, telles que des données nucléaires, des données usines ou des données réacteurs, une étape (E1) de traduction par un utilisateur d’un schéma de cycle du parc nucléaire, en données dites de classe 2, une étape (E2) de transformation dudit schéma de cycle en systèmes réacteurs-usines à partir des données de classe 1 et des données de classe 2, une étape (E3) de construction d’équations bilans à partir des systèmes réacteurs-usines, lesdites équations bilans formant un système d’équations bilans non-linéaires, une étape (E4) de sélection de méta-modèles de composition du combustible de recyclage, une étape (E5) de résolution informatique du système d’équations bilans non-linéaire à partir des méta-modèles sélectionnés pour la détermination de caractéristiques dudit parc nucléaire, dites données de classe 3. Procédé de détermination des caractéristiques d’un parc nucléaire cible pour la gestion de ressources et déchets nucléaires La présente invention concerne la modélisation des flux de matières valorisables d’un parc nucléaire avancé à l’équilibre. Un parc nucléaire est composé de l’ensemble des installations mises en œuvre au cours du cycle du combustible nucléaire, allant de l’extraction du minerai d’uranium jusqu’au stockage des déchets ultimes en passant par la fabrication du combustible nucléaire et sa mise en réacteur. Ces installations incluent les usines de retraitement du combustible usé (composé à 96% de matières encore valorisables s’agissant des combustibles UOX REP standards) et les usines de conditionnement et de stockage des déchets ultimes (matières non valorisables). Par « UOX », on entend un combustible à base d'oxyde d'uranium naturel enrichi isotopiquement en uranium 235. Les usines de retraitement permettent de récupérer l’ensemble des matières réutilisables pour les recycler en réacteur, et de réduire en parallèle le volume et la toxicité des déchets. Un parc nucléaire est caractérisé par des flux de matières valorisables qui transitent à travers les installations du cycle du combustible. On considère qu’un parc nucléaire est « à l’équilibre » lorsqu’il n’y a plus d’évolution dans le temps des flux de matières nucléaires valorisables en entrée et en sortie du cycle du combustible. Un parc nucléaire à l’équilibre est généralement représenté sous la forme d’un logigramme, appelé schéma de cycle, décrivant les étapes du cycle et les flux de matières en entrée et en sortie de chaque étape. A partir de la définition d’un état initial du parc nucléaire et de son évolution, les études de scénarios nucléaires ont pour objectif de fournir une vue d’ensemble de l’influence de décisions stratégiques (déploiement d’un nouveau type de réacteur/combustible, évolution de la puissance installée…) sur le cycle du combustible nucléaire et de quantifier l’impact d’un changement de stratégie donné, selon différents critères d’évaluation formulés sur les grandeurs observables du cycle : évolution des flux de matières, utilisation des matières valorisables, capacités des usines, production de déchets, etc. Les études de scénarios nucléaires permettent notamment d’évaluer l’impact de l’intégration dans le parc futur de réacteurs nucléaires de différentes technologies et d’étudier le cycle du combustible associé. Elles peuvent donc apporter des éléments de réponse aux problématiques liées à l’évolution d’un parc nucléaire et ainsi accompagner la prise de décision. Ces études s’appuient sur des simulations du cycle du combustible nucléaire modélisant toutes les opérations réalisées sur le combustible nucléaire de la mine au stockage définitif (extraction, enrichissement, fabrication, irradiation en réacteur, refroidissement, retraitement…). La simulation des scénarios nucléaires est réalisée à l’aide d’un code de scénario nucléaire, par essence dynamique, c’est-à-dire que le parc nucléaire simulé évolue dans le temps (ordre de grandeur décennies à centaines d’années, en lien avec la durée de vie relativement élevée des installations nucléaires industrielles). La détermination des flux de matières dans un parc nucléaire à l’équilibre (en régime permanent, soit sans évolution) présente un intérêt pour définir des parcs cibles futurs qui permettent de répondre au besoin de gestion des ressources et des déchets nucléaires. En effet, le calcul statique – à l’équilibre – permet de déterminer les caractéristiques d’un parc pouvant constituer une cible intéressante au cours d’une étude de scénario dynamique. Un parc à l’équilibre est généralement représenté sous la forme d’un logigramme décrivant les étapes du cycle et les flux de matières en entrée et en sortie de chaque étape. A titre d’exemple, la représente le schéma de cycle associé à un parc uniquement constitué de RNRNA (réacteurs à neutrons rapides à caloporteur sodium) isogénérateurs fonctionnant en cycle fermé (réutilisant les matières valorisables du combustible usé). L’objet « parc à l’équilibre », objet de l’outil de simulation, est donc, dans cet exemple illustré par le schéma de cycle en , un ensemble de réacteurs nucléaires avec les installations du cycle associées, pour lequel l’équilibre va porter sur des bilans de masses. Au-delà de cet exemple illustratif, beaucoup d’autres parcs peuvent être imaginés (en définissant leur composition en nombres de réacteurs de chaque type et la manière de recycler les matières valorisables dans les usines du cycle aval) pour lesquels la recherche d’une situation à l’équilibre est intéressante. On peut citer les parcs symbiotiques comportant 2 types de réacteurs, un producteur de plutonium et l’autre consommateur, ou encore les parcs transmuteurs d’actinides mineurs voire reposant sur la ressource en thorium naturel. Dans le domaine des simulations de scénarios, la France est particulièrement active car le choix de fermer partiellement le cycle en retraitant le combustible usé pour en extraire les matières valorisables au sein de son usine de recyclage industrielle de La Hague amène à penser des scénarios complexes qui nécessitent le recours à des outils de calculs. Il existe différentes familles d’outils de calculs utilisés pour décrire des situations d’équilibre : - Les codes de simulation dynamique ; - Les processus de simulation semi-dynamique dits d’approche par tour, reposant sur des codes de simulation neutronique ; - Les processus de recherche automatisée de compositions de parcs (nombre de réacteurs de chaque type pour un schéma de cycle donné, dont les usines et la destination des matières à chaque étape sont entièrement définies) avec des codes de scénarios dynamiques. Les codes de scénarios nucléaires usuellement utilisés dans la communauté internationale sont les codes de simulation dynamique, c’est-à-dire qu’ils modélisent des parcs nucléaires dont la composition peut évoluer au cours du temps. Ils calculent l’évolution des inventaires des éléments d’intérêt et des flux de matières valorisables à chaque instant dans chaque unité du cycle (installations d’extraction minière, de conversion, usines d’enrichissement et de fabrication, réacteur, piscine de refroidissement, usine de traitement (ou usine de retraitement) des combustibles usés, centres de stockage géologique des colis de déchets ultimes…), sous flux neutronique en réacteur ou hors flux (lors du refroidissement des combustibles usés par exemple). Les codes de scénarios dynamiques peuvent s’appuyer sur des modèles mathématiques permettant de déterminer la composition du combustible neuf et sa fraction en matières valorisables (modèle d’équivalence), et de calculer l’évolution de sa composition sous irradiation (modèle d’irradiation). Le code COSI est largement utilisé pour l’étude de scénarios depuis plus de 30 ans. La dernière version 6 de ce code est notamment décrite dans le document [COSI6 : a tool for nuclear transition scenarios studies and applications to SFR deployment scenarios with minor actinides transmutation, Nucl Tech. 192, 91-110]. C’est le code de référence dans le domaine (le plus détaillé, le plus précis). Cependant, la simulation en dynamique de parcs nucléaires complets consomme beaucoup de ressources informatiques : à titre d’exemple, la simulation d’un scénario d’évolution du parc Français élaboré par plusieurs sociétés pour la stratégie nationale nécessite de mobiliser une vingtaine de processeurs sur une dizaine d’heures et l’occupation d’une centaine de Go de RAM. Dans le domaine de la détermination des caractéristiques de parcs nucléaires à l’équilibre, la recherche de solutions est itérativement réalisée par essais/erreurs. C’est un procédé d’autant plus fastidieux que les cycles étudiés sont complexes. Il est arrivé qu’aucune solution parfaitement satisfaisante du point de vue de l’équilibre des flux de combustibles ne soit trouvée après plusieurs années d’étude, pour des systèmes comportant pourtant une infinité de solutions. Le paramètre temps est la principale cause de cette limitation. A chaque pas de temps, ou à chaque date significative à laquelle un événement intervient, le code de scénario réalise des calculs d’évolution de matière sous flux (irradiation) ou hors flux (décroissances radioactives), et/ou transfère des matières d’un poste du cycle à un autre. Au-delà de ces opérations, aucun code à notre connaissance ne cherche à équilibrer les flux de matières valorisables globalement, à l’échelle du cycle complet. L’évolution en fonction du temps ajoute une dimension à tous les paramètres du problème, eux-mêmes pouvant être amenés à évoluer en fonction du temps, et nécessite des ajustements du paramétrage dans la mesure où on n’a pas connaissance a priori des caractéristiques du parc cible à l’équilibre (composition du parc nucléaire en réacteurs de chaque type, temps de refroidissement des combustibles usés et de recyclage des matières séparées, destinations de ces matières entre recyclage et déchets, et compositions des combustibles de recyclage). Par temps de refroidissement, on entend le temps de transit d’un combustible usé entre son déchargement d’un réacteur et son retraitement. A chaque paramétrage, les calculs doivent être relancés jusqu’à ce que le paramétrage en entrée permette de converger vers un résultat satisfaisant. Afin de simplifier cette étape, des approches de recherche de parcs nucléaires à l’équilibre ont été développées. L’approche la plus commune dans la littérature, l’« approche par tour » est divulguée dans le document [G. Youinou, and A. Vasile. "Plutonium multirecycling in standard PWRs loaded with evolutionary fuels." Nuclear science and engineering 151.1 (2005): 25-45]. Cette approche est principalement développée pour calculer la composition d’un combustible à l’équilibre d’une stratégie de multi-recyclage. Un « tour » désigne alors l’irradiation en réacteur du combustible « neuf » construit à partir des matières extraites du combustible usé lors de l’étape de recyclage durant le « tour » précédent et éventuellement, d’un apport extérieur en matière fissile à composition fixée. Les paramètres associés au cycle, tels que le temps de refroidissement du combustible usé et le temps de fabrication du combustible neuf sont définis en entrée du calcul. Cette approche ne s’appuie pas sur le développement d’un code dédié mais sur l’utilisation itérative d’un code de modélisation neutronique, souvent à l’échelle de l’assemblage. A l’origine, étant donné les capacités de calculs accessibles lors de l’implémentation de cette méthode, seulement un nombre restreint de « tours » (inférieur à 10) était modélisé. La convergence vers un état d’équilibre absolu n’était donc pas garantie. S’appuyant toujours sur l’utilisation itérative d’un code de modélisation neutronique, un estimateur de la convergence vers une solution d’équilibre du parc est calculé. Plusieurs dizaines de « tours » sont alors modélisées jusqu’à ce qu’une convergence acceptable soit atteinte, pour laquelle la variation de la composition du combustible neuf d’un tour à l’autre est alors considérée comme négligeable. Cela prend typiquement des dizaines de jours, en temps ingénieur comme machine. Cette méthode plus robuste n’est toujours pas implémentée dans un code de scénario à l’équilibre dédié, mais constitue plutôt une procédure manuelle itérative utilisant un code de modélisation neutronique à l’une de ses étapes. Elle est difficilement généralisable, puisque dépendante du type de réacteur et combustible modélisés, et donc du code de modélisation neutronique sur lequel elle s’appuie. Elle demande de développer une procédure de calcul spécifique à chaque cycle étudié. Cette approche par tours est lourde en ressources informatiques. Elle demande beaucoup de calculs de neutronique à enchaîner séquentiellement. En outre, cette approche est très lourde en ressource ingénieur car elle utilise un processus manuel non automatisé, réalisé au cas par cas. De plus, c’est une approche très experte qui demande une connaissance du cycle du combustible et une expérience approfondie en simulation neutronique. Enfin, c’est une approche peu précise qui nécessite de réaliser un nombre de tours important pour converger vers une situation d’équilibre et des simulations basées sur des calculs neutroniques de référence, coûteux, et donc limitant le nombre de tours réalisés : cela entraîne généralement un résultat peu convergé et donc peu précis. Plus récemment, une méthode de détermination des caractéristiques de parcs nucléaires à l’équilibre s’appuyant sur l’utilisation de codes de scénarios dynamiques a été conçue. Cette méthode repose sur un grand nombre de simulations de scénarios nucléaires (plusieurs milliers) pour lesquels on peut attribuer différentes valeurs aux paramètres d’entrée (composition du parc, temps de refroidissement et fabrication, etc.). L’analyse des résultats de ces simulations permet d’identifier les caractéristiques des parcs nucléaires (et donc les valeurs des paramètres d’entrée) satisfaisant les conditions d’équilibre des flux de matières. Cette approche nécessite de définir un horizon temporel auquel la simulation dynamique est stoppée et les caractéristiques du parc final enregistrées. Ce choix étant arbitraire, il n’est pas garanti que l’état d’équilibre observé à cette échéance soit absolu. Par ailleurs, des moyens de calculs conséquents sont nécessaires pour mettre en œuvre cette méthode. En effet, elle est très lourde en ressources informatiques car de nombreux calculs de scénario doivent être lancés pour paver l’espace des possibles. De plus, elle demande une connaissance approfondie en simulation neutronique. Enfin, il n’y a pas de certitude de trouver la solution du fait de la lenteur du processus, d’un grand nombre de paramètres dont les plages de variation définies a priori (lors de la définition de ce qui est communément appelé un « plan d’expériences » en simulation) peuvent se trouver en dehors de la solution recherchée et du caractère perturbateur de la dynamique sur la solution statique. Il est ainsi nécessaire de développer un procédé de traitement de données à la fois rapide, fiable et précis, de façon à équilibrer les flux de matières nucléaires (noyaux lourds) afin qu’un parc donné (caractérisé par un cycle du combustible, des gestions combustibles en réacteur et les installations du cycle associées) puisse être exploité de manière pérenne. Par « de manière pérenne », on entend la possibilité d’exploiter un parc en régime permanent sans que les caractéristiques changent au cours du temps. Afin de remédier au moins en partie à ce besoin, le procédé de traitement de données qui fait l’objet de l’invention a été implémenté récemment dans une plateforme de simulation de parcs nucléaires en statique appelée SEPAR, qui permet de réaliser des calculs de parcs à l’équilibre. Cette plateforme repose sur une programmation orientée objet au moyen du langage C++, qui embarque des méthodes de méta-modélisation par réseaux de neurones et des algorithmes de résolution de systèmes d’équations non linéaires. La mise en données utilise le format standard XML. De façon préliminaire, une version simplifiée de la partie « mise en équations et résolution de calculs de parcs nucléaires à l’équilibre » a été testée avant le développement de la méthode globale. Les premiers calculs de parcs à l’équilibre ainsi réalisés au cas par cas se sont montrés prometteurs dans le document [G. Martin, Study of a mixed fleet of breeder SFR and EPR supplied with LEU and MOX fuels to balance the plutonium inventory, Proceedings of ICAPP, Paper 23859, 2018]. Ces calculs préliminaires ont motivé le développement de SEPAR qui intègre le procédé de traitement de données global et les résultats obtenus ont été divulgués dans le document [H. Barale, et al. "A new tool for the simulation of different nuclear fleets at equilibrium." EPJ Nuclear Sciences & Technologies 8 (2022): 1] et dans le document [H. Barale, et al. “An approach for evaluating actinide production in the equilibrium simulation code SEPAR.” Proceeding in GLOBAL 2022 International Conference on Nuclear Fuel Cycle (2022)]. La présente invention repose sur un procédé de traitement de données qui a pour objet la détermination des caractéristiques d’un parc nucléaire cible pour la gestion des ressources et déchets nucléaires. Ainsi l’invention concerne un procédé de détermination des caractéristiques d’un parc nucléaire à l’équilibre, représenté par un schéma de cycle, pour la gestion d’un combustible nucléaire, ledit combustible nucléaire formant du combustible usé après exploitation par ledit parc nucléaire, ledit combustible usé étant apte à être retraité pour constituer un combustible de recyclage et/ou des matières séparées, ledit procédé de détermination comprenant : - une étape de génération de données d’entrée, dites données de classe 1, telles que des données nucléaires, des données usines ou des données réacteurs ; - une étape de traduction par un utilisateur d’un schéma de cycle du parc nucléaire, en données dites de classe 2 ; - une étape de transformation dudit schéma de cycle en systèmes réacteurs-usines à partir des données de classe 1 et des données de classe 2 ; - une étape de construction d’équations bilans à partir des systèmes réacteurs-usines, lesdites équations bilans formant un système d’équations bilans non-linéaires ; - une étape de sélection de méta-modèles de composition du combustible de recyclage ; - une étape de résolution informatique du système d’équations bilans non-linéaire à partir des méta-modèles sélectionnés pour la détermination de caractéristiques dudit parc nucléaire, dites données de classe 3. L’invention permet ainsi d’améliorer la gestion des ressources et déchets nucléaires en proposant un schéma de cycle sans bouclage, comme il est particulièrement visible à la . Cette est issue d’une transformation de la . Cette transformation autorise la duplication de la boîte de départ et d’arrivée de la boucle en une boîte d’arrivée en début de ligne et une boîte d’arrivée en fin de ligne en vue de s’affranchir de la représentation sous forme de boucle. La succession des étapes du procédé ici décrit est plus particulièrement schématisée en . Ainsi, le procédé peut venir en appui des études préliminaires à des études de scénarios dynamiques, ou bien directement s’inscrire dans des études sur la viabilité de parcs nucléaires avancés. Il permet de proposer des scénarios innovants de développement de parcs nucléaires en prenant en compte la consommation de ressources naturelles et la production de matières radioactives non valorisables issues du cycle, dans une démarche de non-accumulation et de durabilité du parc nucléaire. Étant un procédé qui résout un état stable, il pourrait être utile notamment dans le cadre industriel de dimensionnement des usines de retraitement et d’enrichissement à leur état de fonctionnement nominal, ou encore pour aider au dimensionnement des centres de stockage par exemple. D’ailleurs, bien que ce procédé n’ait été implémenté que récemment dans SEPAR (en 2020), il a déjà été utilisé pour des études réalisées au sein du laboratoire. Les publications autour de SEPAR portent sur la confrontation des résultats obtenus avec des résultats similaires obtenus en utilisant le code dynamique COSI (cf. [0016]), sans explication sur le procédé toutefois. L’état d’équilibre du parc nucléaire obtenu avec ce procédé est caractérisé par la connaissance de l’ensemble des données caractéristiques de parc nucléaire (classe 3). Le procédé permet de déterminer ces paramètres pour qu’un nouveau parc nucléaire fonctionne suivant un cycle du combustible en état d’équilibre, sans prendre en compte la phase de transition vers ce nouveau parc nucléaire. Elle n’a donc pas de dimension temporelle. Son temps de calcul est très court, et cela en fait un procédé très utile pour explorer et comparer un grand nombre de parcs nucléaires. Il est également peu consommateur en temps ingénieur. Il est facile d’accès, dans la mesure où il se borne pour l’utilisateur à définir un schéma de cycle, moyennant l’enregistrement des données réacteurs, usines et des données nucléaires (données de classe 1 enregistrées à l’étape E0 antérieure à l’utilisation du code) au préalable par des ingénieurs compétents. Il est fiable dans la mesure où il est capable de résoudre des cycles particulièrement compliqués. S’agissant de sa précision, elle est acceptable comparée aux démarches utilisant des processus de simulation dynamiques ou semi-dynamiques, le temps étant un facteur perturbateur de l’équilibre des flux. En outre, des modes de réalisation particuliers peuvent être déclinés selon la définition des données d’entrée et de sortie (données de classe 3). De plus, l’étape de résolution du système d’équations non-linéaires permet d’obtenir une ou plusieurs fractions des combustibles usés à envoyer vers l’usine de retraitement. Cette étape de résolution du système d’équations non-linéaires permet d’obtenir la fraction des matières séparées (provenant du traitement-recyclage des combustibles usés) à recycler en réacteur sous forme de combustible destiné au recyclage. L’état d’équilibre du parc nucléaire avec ce procédé est défini par la connaissance de fractions des matières séparées servant à la fabrication de combustibles nucléaires de recyclage, et fractions de matières séparées entreposées. L’étape de résolution du système d’équations non-linéaires permet également d’obtenir un ou plusieurs temps de séjour entre l’étape de déchargement des combustibles irradiés en dehors des réacteurs et l’étape de leur recyclage en usine de retraitement (également désignée ici usine de traitement). L’état d’équilibre du parc nucléaire avec cette méthode est défini par la connaissance des temps de refroidissement des combustibles usés avant traitement. L’étape de résolution du système d’équations non-linéaires permet d’obtenir un ou plusieurs temps de séjour entre l’étape de retraitement et le recyclage en réacteur de matières séparées provenant des déchets nucléaires. L’état d’équilibre du parc nucléaire avec cette méthode est défini par la connaissance des temps de vieillissement des matières séparées avant réintroduction en réacteur. Par « temps de vieillissement », on entend le temps de transit d’une matière séparée valorisable issue d’un combustible usé entre sa sortie de l’usine de retraitement et sa réintroduction dans un réacteur. L’étape de résolution du système d’équations non-linéaires permet également d’obtenir la ou les composition(s) de combustibles recyclés provenant des combustibles usés. L’état d’équilibre du parc nucléaire avec cette méthode est défini par la connaissance d’une composition des combustibles de recyclage. Fraction en isotopes fissiles et teneurs élémentaires pouvant être définies suivant plusieurs conventions, massiques, ou molaires, ou atomiques. Dans un mode de réalisation particulier, l’étape de résolution informatique comprend un traitement par des réseaux de neurones des méta-modèles sélectionnés. Dans un mode de réalisation particulier, l’étape de résolution informatique comprend un traitement des méta-modèles sélectionnés à partir de modèles de krigeage. Dans un mode de réalisation particulier, l’étape de résolution informatique comprend un traitement des méta-modèles sélectionnés à partir de polynômes de chaos. Dans un mode de réalisation particulier, l’étape de résolution informatique permet une détermination d’une organisation du parc nucléaire, ladite organisation comportant une liste de plusieurs réacteurs associés à une fraction d’utilisation pour chaque réacteur, la somme des fractions associées aux différents réacteurs étant égale à 1 de sorte à limiter un nombre d’inconnues dans le système d’équations bilans non-linéaires. Dans un mode de réalisation particulier, les données de classe 3 comprennent au moins une des caractéristiques sélectionnées parmi la liste des caractéristiques suivantes : - une destination du combustible usé ; - une destination de matières séparées provenant du retraitement du combustible usé ; - un temps de transition des matières séparées provenant du retraitement du combustible usé ; - une composition du combustible recyclé provenant du retraitement du combustible usé. La présente invention sera mieux comprise à la lecture de la description détaillée de modes de réalisation pris à titre d’exemples nullement limitatifs et illustrés par les dessins annexés, sur lesquels : - la illustre schématiquement un parc de RNRNA fonctionnant en cycle fermé selon l’art antérieur ; - la illustre schématiquement l’ensemble des paramètres décrivant un parc nucléaire cible à l’équilibre pour la gestion de ressources et déchets nucléaires ; - la est un schéma général d’un système réacteurs-usines pour lequel les réacteurs en amont sont numérotés de 1 à r, et les procédés de traitement (usines) sont numérotés de 1 à p, un système réacteurs-usines particulier étant un graphe rectiligne d’objets obtenu suite à l’application de l’étape E2 sur un jeu de données particulier ; - la illustre les différentes étapes du procédé de détermination de l’ensemble des paramètres regroupés sur la ; la illustre le schéma de cycle d’un parc nucléaire cible pour la gestion de ressources et déchets nucléaires selon un premier cas d’application, les lignes en pointillés spécifiant des fractions de flux de matières entre réacteurs et usine non définis par l’utilisateur ; - la illustre schématiquement le système réacteurs-usines résultant de l’analyse de graphe de l’étape E2 du schéma de cycle donné en , les lignes en pointillés spécifiant des fractions de flux de matières entre réacteurs et usine non définis par l’utilisateur ; - la illustre le schéma de cycle d’un parc nucléaire cible pour la gestion de ressources et déchets nucléaires selon une variante du premier cas d’application (cf. schéma de cycle de la ), les lignes pleines spécifiant des fractions de flux de matières entre réacteurs et usine définis à 100% (la totalité des matières est transférée, destination définie par l’utilisateur) ; - la illustre schématiquement le système réacteurs-usines résultant de l’analyse de graphe de l’étape E2 du schéma de cycle donné en , les lignes pleines spécifiant des fractions de flux de matières entre réacteurs et usine définis à 100% (la totalité des matières est transférée, destination définie par l’utilisateur) ; - la illustre le schéma de cycle (cyclique : des combustibles de recyclage sont eux-mêmes recyclés au moins en partie) d’un parc nucléaire cible pour la gestion de ressources et déchets nucléaires selon un second cas d’application, les lignes pleines spécifiant des fractions de flux de matières entre réacteurs et usine définis à 100% (la totalité des matières est transférée), et les lignes pointillés des fractions transférées correspondant au pourcentage indiqué près de la ligne, de 5% ou 10%, du flux massique, le complément sortant du cycle pour être stocké (destinations de matière spécifiées par l’utilisateur) ; - la illustre schématiquement les deux systèmes réacteurs-usines rectilignes résultant de l’analyse de graphe de l’étape E2 du schéma de cycle (cyclique) donné en , les lignes pleines spécifiant des fractions de flux de matières entre réacteurs et usine définis à 100% (la totalité des matières est transférée), et les lignes pointillés des fractions transférées correspondant au pourcentage indiqué près de la ligne, de 5% ou 10%, du flux massique, le complément sortant du cycle pour être stocké (destinations de matière spécifiées par l’utilisateur). L’invention n’est pas limitée aux modes de réalisation et variantes présentées et d’autres modes de réalisation et variantes apparaîtront clairement à l’homme du métier. Les temps figurant sur les flèches des figures 5 à 10 correspondent aux temps de refroidissement et de vieillissement définis en paragraphes [0018] et [0046] respectivement. Les temps de refroidissement et de vieillissement peuvent bien entendu prendre des valeurs différentes. L’originalité de l’invention, qui a donc pour objet la détermination des caractéristiques de parcs nucléaires à l’équilibre, réside dans la succession de six étapes E0 à E5. L’étape E0, divulguée dans le document [Fanny COURTIN, Etude de l’incinération du plutonium en REP MOX sur support d’uranium enrichi avec le code de simulation dynamique du cycle CLASS, Mémoire de doctorat, Université Bretagne Loire, 2017] consiste à définir le jeu de données d’entrée génériques dans le domaine des matières et des installations nucléaires. Par « MOX », on entend un combustible à base d'une mixture d'oxydes d'uranium appauvri en uranium 235 et de plutonium. Ces données d’entrée, dites de classe 1, sont introduites dans le code par des experts du domaine nucléaire, en amont de la mise en œuvre de la procédure par un utilisateur. Elles incluent les données nucléaires : inventaire des actinides à prendre en compte dans le calcul et grandeurs physiques associées (chaîne de décroissance, constante de décroissance, rapports de branchement, …). Seuls les isotopes dont la demi-vie est inférieure à 1000 ans sont considérés dans les cas d’application présentés ci-après, sachant que cette durée est très longue devant les étapes du cycle et les durées d’exploitation des installations nucléaires (quelques dizaines d’années), ce qui fait que la précision des calculs n’est pas impactée par cette approximation. Les isotopes sont regroupés par type d’élément, et non plus distingués en tant qu’isotopes, dans la mesure où les flux de matière considérés lors du traitement-recyclage des combustibles usés vont porter sur les éléments. L’américium 241 est associé à l’élément plutonium du fait de sa présence, généralement en quantités non négligeables, dans les combustibles de recyclage du plutonium, et de l’importance de sa prise en compte dans les simulations neutroniques. Dans l’étape E0, l’expert indique des compositions représentatives des combustibles de recyclage comme valeurs d’initialisation par défaut. Les caractéristiques de parc calculées ne dépendent pas de ces valeurs, qui servent uniquement de point de départ pour la procédure de résolution d’équations non linéaires mise en œuvre à l’étape E5. Elles incluent également les données réacteurs : grandeurs caractéristiques d’un réacteur donné, en termes de flux de matières en entrée et en sortie (sous forme d’une matrice de données dont la dimension dépend du nombre de compositions possibles retenues pour le combustible considéré). Elles incluent également les données usines : fractions de matières transférées (appelées fonctions de transfert) lors du traitement/recyclage pour chaque élément entrant dans la composition du combustible usé. Les données liées aux usines de traitement ou usines de retraitement permettent de décrire les pertes de procédé par élément, sachant que les flux transférés et valorisables dans les combustibles de recyclage sont le complément à 1 de ces pertes. L’étape E1 correspond à la définition, par l’utilisateur, du cas d’étude au moyen de données d’entrée de classe 2. Ces données définissent le cas d’étude et correspondent à une traduction, en fichier xml, du schéma de cycle (comme un exemple en est donné en ) décrivant les flux de matières nucléaires entre les réacteurs et les usines de retraitement. Afin de simplifier la procédure, toutes les usines amont et aval du cycle sont regroupées sous le terme « usines de traitement » avec les fonctions de transfert associées. L’étape 1 utilise également des données d’entrée de classe 3, qui correspondent aux caractéristiques de parcs nucléaires que l’on cherche à déterminer par la procédure, soit en les fixant a priori (données d’entrée), soit en les calculant (données de sortie). En effet, elles sont en trop grand nombre pour être toutes déterminées par le calcul et certaines d’entre elles doivent être fixées par l’utilisateur en fonction du problème que l’on a défini (cf. étape E3). Ces données de classe 3, qui sont de cinq types, se déclinent en caractéristiques de parc nucléaire, en part de chacun des réacteurs présents dans le schéma de cycle (le pourcentage que chaque type de réacteur occupe dans le parc en nombre d’unités), en fraction des combustibles usés à envoyer vers l’usine de retraitement ; en fraction des matières séparées (après retraitement du combustible usé) à recycler en réacteur sous forme de combustible destiné au recyclage, en composition des combustibles destinés au recyclage, en temps de transit des matières entre les différentes installations. L’étape E2 est une étape d’analyse de la cohérence de l’ensemble des données correspondant à un parc nucléaire unique pour s’assurer qu’il n’y a pas de flux nul de matière en amont des usines et des réacteurs, et que le schéma de cycle est bien représentatif d’un unique parc nucléaire. Cette étape, basée sur une analyse de graphes de l’ensemble des données de classe 2 (schéma de cycle potentiellement cyclique en cas de recyclage partiel ou total de combustibles de recyclage), permet d’identifier et de compter les données de classe 3, ainsi que le nombre d’équations du problème à résoudre, afin d’évaluer, par comparaison (entre le nombre d’inconnues et le nombre d’équations), le nombre de données de classe 3 à fixer comme données d’entrée. Le choix de la nature de ces données d’entrée à fixer dépend du type de problème que l’on veut résoudre. Le résultat de cette analyse de graphes peut être schématisé par des systèmes réacteurs-usines rectilignes qui sont des représentations en termes d’objets programmatiques (dans le cas de SEPAR en C++) des équations bilans représentatives de l’équilibre, et qui sont construits en fonction du problème posé. La détermination de ces systèmes revient à appliquer une analyse classique - via la théorie des graphes - aux schémas de cycle (données de classe 2) spécifiés par l’utilisateur, qui peuvent être cycliques par définition (comme sur l’exemple en ). L’objectif est de les convertir en systèmes « réacteurs amont – procédés de traitement (ou usines) – réacteur de recyclage », appelés par la suite systèmes réacteurs/usines. Chaque système ainsi construit est associé à un seul réacteur de recyclage, si bien que plusieurs systèmes peuvent être construits pour un seul schéma de cycle cohérent. Un système réacteurs-usines est représenté de manière générale sur la . L’étape E3 consiste en la mise en équations des systèmes réacteurs-usines de traitement à l’équilibre, lesdites équations formant un unique système d’équations non-linéaires qui peut être résolu rapidement par des méthodes numériques bien connues. Ces équations sont établies en balayant les systèmes réacteurs-usines linéarisés, depuis les réacteurs en amont du traitement jusqu’au réacteur de recyclage, et en construisant les bilans matière à chaque étape, d’après les données d’entrée de classe 1 et de classe 3. Parmi les données de classe 3, celles spécifiées par l’utilisateur ont une valeur définie utilisée pour évaluer le flux matière dans les équations bilans, tandis que celles qui sont non spécifiées constituent les inconnues des équations ainsi construites, et dont la détermination permet de connaître l’ensemble des caractéristiques du parc nucléaire étudié. Les données de classe 1 fournies sous forme de matrices nécessitent une étape intermédiaire de méta-modélisation pour pouvoir être utilisées (étape E4). Une mise en équation du type décrit par cette étape E3 permettant de caractériser les entrées et les sorties des usines de traitement est divulguée dans [G. Martin, Study of a mixed fleet of breeder SFR and EPR supplied with LEU and MOX fuels to balance the plutonium inventory, Proceedings of ICAPP, Paper 23859, 2018]. L’étape E4 concerne d’identification de méta-modèles adaptés, lesdits méta-modèles étant exploitables via des réseaux de neurones. Ce type de méta-modélisation est classique dans le domaine des scénarios dynamiques, elle est divulguée dans le document [Fanny COURTIN, Etude de l’incinération du plutonium en REP MOX sur support d’uranium enrichi avec le code de simulation dynamique du cycle CLASS, Mémoire de doctorat, Université Bretagne Loire, 2017]. Il s’agit d’identifier des méta-modèles adaptés à la résolution du système d’équations non-linéaires. L’avantage en termes fonctionnels de cette étape est de se limiter à la construction des méta-modèles non existants. Dans l’étape E5, la résolution du système d’équations non linéaires permet de déterminer les grandeurs caractéristiques de la situation à l’équilibre. L’avantage en termes fonctionnels de cette étape est la résolution rapide du problème à l’équilibre grâce à la méta-modélisation. L’étape E5 permet d’obtenir les caractéristiques du parc nucléaire étudié (données de classes 3) en complément de celles fixées comme données d’entrée, lesdites grandeurs caractéristiques comportant une liste de plusieurs réacteurs associés à une fraction d’occurrence pour chaque réacteur, la somme des fractions associées aux différents réacteurs étant égale à 1 de sorte à limiter le nombre d’inconnues dans le système d’équations non-linéaires. Cette étape est classique, la résolution informatique de systèmes d’équations non linéaires étant basée sur des techniques mathématiques divulguées dans [Lasdon, L.S., Waren, A.D., 1983. Large scale nonlinear programming. Comput. Chem. Eng. 7, 159]. Les cas applicatifs définis ci-après permettent de mieux appréhender la succession et le contenu des différentes étapes. Il convient, dans un premier temps, de décrire l’étape E0 qui est commune aux différents cas applicatifs et donc, de définir les données d’entrée de classe 1. Les données nucléaires : - Elément U - U234, isotope parent Pu238, valeur d’initialisation 0.002 - U235, isotope fissile, valeur d’initialisation 0.008 - U236, valeur d’initialisation 0.005 - U235, valeur d’initialisation 0.985 - Elément Pu - Pu238, demi-vie 87.69805 années, rapport de branchement 1.0, isotope parent Cm242, valeur d’initialisation 0.0259 - Pu239, isotope fissile, isotope parent Cm243, valeur d’initialisation 0.552 - Pu240, isotope parent Cm244, valeur d’initialisation 0.2585 - Pu241, isotope fissile, demi-vie 14.32999 années, rapport de branchement 0.999975, valeur d’initialisation 0.0727 - Pu242, valeur d’initialisation 0.0787 - Am241, demi-vie 432.7991 années, rapport de branchement 1.0, isotope parent Pu241, valeur d’initialisation 0.0 - Elément Np - Np237, isotope parent Am241 - Elément Am - Am241, demi-vie 432.7991 années, rapport de branchement 1.0, isotope parent Pu241 - Am243 - Elément Cm - Cm242, demi-vie 0.4460796 années, rapport de branchement 1.0 - Cm243, demi-vie 30.0 années, rapport de branchement 0.9976 - Cm244, demi-vie 18.00001 années, rapport de branchement 0.999999 - Cm245 - Cm246 Données réacteurs : Ici toutes les fractions et teneurs sont exprimées en valeurs massiques : - Cas du combustible UOX REP : Masse de combustible en cœur : 129 tmli Longueur de cycle : 515 JEPP Taux de combustion au déchargement : 55000 MWj/tmli Nombre de cycles : 3 Facteur de disponibilité moyen : 0.83 Composition du combustible en sortie : Uranium : teneur massique 0.929326E+00, teneurs isotopiques massiques U234 0.170912E-03 / U235 0.808079E-02 / U236 0.679790E-02 / U238 0.984950E+00 Plutonium : teneur massique 0.124412E-01, teneurs isotopiques massiques Pu238 0.297633E-01 / Pu239 0.485115E+00 / Pu240 0.255289E+00 / Pu241 0.145723E+00 / Pu242 0.795322E-01 / Am241 0.457791E-02 Neptunium : teneur massique 0.845862E-03, teneurs isotopiques massiques Np237 0.883297E-00 Américium : teneur massique 0.296812E-03, teneurs isotopiques massiques Am241 0.191888E-00 / Am243 0.803925E+00 Curium : teneur massique 0.148814E-03, teneurs isotopiques massiques Cm242 0.187104E+00 / Cm243 0.557436E-02 / Cm244 0.746824E+00 / Cm245 0.533736E-01 / Cm246 0.699705E-02 Comme il est illustré à la , les données sont représentées graphiquement dans une boîte simplement baptisée UOX. - Cas du combustible MOX REP, combustible de recyclage issu du retraitement, (la gestion URE REP est décrite de manière similaire) : Masse de combustible en cœur : 129 tmli Longueur de cycle : 515 JEPP (pour Jours Equivalents Pleine Puissance) Taux de combustion au déchargement : 55000 MWj/tmli (pour MW x jour / tonnes de métal lourd initial) Nombre de cycles : 3 Facteur de disponibilité moyen : 0.83 Composition du combustible en sortie : Elle est dépendante de l’isotopie du plutonium utilisé pour la fabrication du MOX (le MOX étant un combustible de recyclage du plutonium à support en uranium appauvri). De nombreux calculs ont été réalisés et les résultats sont enregistrés par ligne dans un fichier *.dat. Ci-dessous en voici 3 avec en en-tête la présentation des teneurs élémentaires suivies de la lettre « C », et les compositions d’entrée se terminant par « i » et celles de sortie du réacteur par « o » : Pu238i Pu239i Pu241i Pu242i Am241i Pu240i PuCi U232o U234o U235o U236o U238o UCo Pu238o Pu239o Pu240o Pu241o Pu242o Am241o PuCo Np237o Np238o Np239o NpCo Am241po Am242mo Am243o AmCo Cm242o Cm243o Cm244o Cm245o Cm246o Cm247o Cm248o CmCo 3.174314E-02 6.518413E-01 1.419446E-01 1.366310E-01 1.808024E-02 1.975971E-02 7.249880E-02 2.712770E-10 5.887010E-05 1.085280E-03 3.151180E-04 9.985410E-01 8.919850E-01 4.928650E-02 3.909880E-01 2.047680E-01 1.365190E-01 2.040720E-01 1.436620E-02 4.720220E-02 6.979450E-01 1.570200E-03 3.004850E-01 2.645060E-04 2.222890E-01 6.961910E-03 7.707500E-01 3.050610E-03 1.040730E-01 5.993070E-03 7.879660E-01 9.261630E-02 9.120010E-03 2.149790E-04 1.673980E-05 2.065520E-03 6.631992E-03 5.442835E-01 3.552228E-02 1.333906E-01 2.120325E-02 2.589684E-01 1.347760E-01 3.423070E-10 4.369150E-05 1.417490E-03 2.934820E-04 9.982450E-01 8.332710E-01 1.990210E-02 3.790990E-01 3.025060E-01 1.255660E-01 1.548310E-01 1.809600E-02 1.050420E-01 7.506090E-01 1.159390E-03 2.482310E-01 2.591440E-04 3.681350E-01 1.396940E-02 6.178960E-01 5.163460E-03 1.368010E-01 8.046270E-03 7.572770E-01 9.262480E-02 5.130680E-03 1.142550E-04 6.351560E-06 2.255790E-03 8.377948E-03 4.474735E-01 1.320619E-01 4.309932E-02 1.067962E-02 3.583077E-01 1.162200E-01 3.281480E-10 3.843540E-05 1.362610E-03 3.003210E-04 9.982990E-01 8.510790E-01 2.116840E-02 3.301470E-01 3.608460E-01 1.787250E-01 8.783090E-02 2.128280E-02 8.915190E-02 7.425810E-01 1.227740E-03 2.561910E-01 2.613650E-04 4.824220E-01 1.678660E-02 5.007920E-01 3.933070E-03 2.146380E-01 1.052030E-02 6.834020E-01 8.632760E-02 4.998350E-03 1.070520E-04 6.067460E-06 1.539480E-03 Comme illustré à la , ces données sont représentées graphiquement dans une boîte simplement baptisée MOX. De même, on définit un combustible URE REP (en uranium de retraitement enrichi), qui nécessite une étape d’enrichissement, avec une teneur en U235 fixée par rapport à l’isotopie de l’uranium de retraitement, et une composition des combustibles en sortie dépendante de la composition d’entrée ainsi définie. Données usines : - Flux d’uranium : pertes 0.001 - Flux de plutonium : hors Am241 pertes 0.001, Am241 pertes 1.0 Après définition des données d’entrée dans l’étape E0, la méthode est appliquée ci-dessous à différents cas pour exemples. Cas applicatif n°1 : Un premier cas applicatif concerne un parc de mono-recyclage du plutonium en REP défini par le schéma de cycle de la , entré par l’utilisateur lors de l’étape E1. Les temps de refroidissement et les temps de vieillissement sont respectivement définis ici à 20 et 2 ans. Dans une étape E2, ce schéma de cycle est transformé en un sous-système avec les variables non explicitées qui sont définies : - La fraction de combustibles usés UOX envoyée à l’usine de retraitement n’est pas définie, la procédure suppose que c’est une variable libre VAR1. - La fraction de matières séparées par l’usine de retraitement et utilisée pour la fabrication de MOX n’est pas définie, la procédure considère que c’est une variable libre VAR2. Les caractéristiques de la gestion indiquent que le combustible MOX est fabriqué à partir d’un plutonium séparé d’isotopie indéterminée, le flux de matières séparées entre l’usine de retraitement et la réintroduction en réacteur du MOX est défini comme étant du Pu. Les données nucléaires entrées définissent le plutonium comme comportant 2 isotopes fissiles, le Pu239 et le Pu241, dont la somme des fractions définit la qualité fissile cela ajoute 1 variable libre VAR3, la qualité fissile du plutonium. Le MOX n’est pas recyclé : la totalité des combustibles usés MOX est donc envoyée au stockage de combustibles usés. Il n’y a que 2 gestions combustibles distinctes, la répartition est une variable libre, VAR4 étant la fraction d’UOX, (1-VAR4) la fraction de MOX. La illustre le système qui en résulte et qui explicite tout ce qui n’est pas inclus dans le schéma de cycle, les lignes en pointillés indiquant plusieurs flux d’une même matière. A l’issue de l’étape E2, il est identifié que la mise en équations consisterait en une mise à l’équilibre des flux massiques sur l’élément Pu (total et fissile). Le système d’équations construit contient 2 équations mais 4 inconnues (VAR1 à VAR4), si bien qu’il faut fixer 2 variables pour pouvoir utiliser des techniques de résolution de systèmes d’équations non linéaires qui soient les plus efficaces et rapides en ayant un problème entièrement posé. La procédure revient donc à la définition des données, suivant la condition décrite après l’étape E2 conformément au déroulement de la procédure décrite en pour ce cas applicatif, et qui revient à l’étape E1 (processus itératif). Cas applicatif n°1 bis, en fixant 2 variables en plus que dans le cas n°1. Les temps de refroidissement et les temps de vieillissement sont là aussi respectivement définis à 20 et 2 ans. L’utilisateur définit donc une variante de réalisation de ce premier cas concernant un parc de mono-recyclage du plutonium en REP. Le jeu de données est ici défini par le schéma de cycle de la avec des lignes pleines indiquant des transferts de 100% spécifiés. L’utilisateur a fixé lors d’une nouvelle étape E1 deux variables de plus que dans le cas précédent afin que celle-ci puisse produire des résultats : il s’agit des fractions de combustibles usés et de matières séparées, à 100%. Dans une étape E2, ce jeu de données est transformé en un sous-système avec les variables non explicitées qui sont définies ( ). Les caractéristiques de la gestion indiquent que le combustible MOX est fabriqué à partir d’un plutonium séparé d’isotopie indéterminée. Le flux de matières séparées entre l’usine de retraitement et la réintroduction en réacteur du MOX est défini comme étant du plutonium. Les données nucléaires entrées définissent le plutonium comme comportant 2 isotopes fissiles, le Pu239 et le Pu241, dont la somme des fractions définit la qualité fissile. Cela ajoute 1 variable libre VAR1, la qualité fissile du plutonium. Le MOX n’est pas recyclé : la totalité des combustibles usés MOX est donc envoyé au stockage de combustibles usés. Il n’y a que 2 gestions combustibles distinctes, la répartition est une variable libre, VAR2 étant la fraction d’UOX, (1-VAR2) la fraction de MOX. Le système qui en résulte et qui explicite tout ce qui n’est pas inclus dans le schéma de cycle est illustré à la . A l’issue de l’étape E2, il est identifié que la mise en équations à une étape ultérieure E4 consistera en une mise à l’équilibre des flux massiques sur l’élément Pu (total et fissile). L’unique système d’équations ainsi construit contient 2 équations et 2 inconnues (VAR1 à VAR2). Il est viable et la construction des équations peut donc avoir lieu. A noter que les chaînes de décroissance sont prises en compte et les conséquences sur les bilans isotopiques déclinées en fonction des temps de refroidissement et de vieillissement, ici fixés. Les temps de refroidissement et de vieillissement sont respectivement ici fixés à 20 ans et 2 ans. Dans une étape E3, pour la résolution du système d’équations, il faut disposer d’une méta-modélisation par réseaux de neurones de la composition en entrée des réacteurs MOX en fonction de l’isotopie du plutonium effectivement recyclé. Cette étape est réalisée en s’appuyant sur les données d’entrée, résultats de calculs neutroniques permettant de déterminer cela sur différentes isotopies balayant une certaine gamme, que nous désignerons ici comme étant le domaine de validité isotopique des gestions neuves. Il est également opportun de ne pas ré-entraîner un réseau de neurones existants à partir du même jeu de données s’il existe déjà, afin de gagner du temps de calcul, l’entraînement des réseaux de neurones étant clairement l’étape limitante dans les cas d’application décrits ici, avec des temps associés de l’ordre de la minute pour chaque réseau de neurones quand le reste du code jusqu’à la résolution s’exécute généralement en moins d’une seconde. A titre d’exemple, on indique ici un réseau de neurones de type perceptron multicouche utilisé dans la résolution des cas d’application présentés ici. Il s’agit de celui évaluant la teneur en plutonium du combustible MOX en fonction de l’isotopie du Pu en entrée : Architecture à une couche cachée : 5 neurones – 5 neurones – 1 neurone Domaine de validité : 14134e-05 Expression analytique : scaled_Pu238i=2*(Pu238i-1.14134e-05)/(0.04498741-1.14134e-05)-1; scaled_Pu239i=2*(Pu239i-0.3500064)/(0.7931746-0.3500064)-1; scaled_Pu241i=2*(Pu241i-0.0001335621)/(0.1999411-0.0001335621)-1; scaled_Pu242i=2*(Pu242i-6.47882e-05)/(0.1499952-6.47882e-05)-1; scaled_Pu240i=2*(Pu240i-0.003605082)/(0.5040303-0.003605082)-1; y_1_1=tanh(-0.08517006143 -0.004074977331*scaled_Pu238i +0.2230958367*scaled_Pu239i +0.3139601793*scaled_Pu241i +0.5479248861*scaled_Pu242i -0.1006251419*scaled_Pu240i); y_1_2=tanh(1.282340378 +0.09213480904*scaled_Pu238i +1.824382626*scaled_Pu239i +0.9519577864*scaled_Pu241i +0.1633116632*scaled_Pu242i +0.7685069638*scaled_Pu240i); y_1_3=tanh(0.2964420625 -0.04221592342*scaled_Pu238i +0.07093392605*scaled_Pu239i +0.2466695046*scaled_Pu241i -0.1356803758*scaled_Pu242i -0.5887998225*scaled_Pu240i); y_1_4=tanh(0.3446033673 +0.003124708328*scaled_Pu238i -0.1637231303*scaled_Pu239i -0.05698609715*scaled_Pu241i +0.1082686964*scaled_Pu242i -0.1087859567*scaled_Pu240i); y_1_5=tanh(-0.3169908761 +0.007556951657*scaled_Pu238i +0.3506223687*scaled_Pu239i +0.06484478921*scaled_Pu241i -0.4343194958*scaled_Pu242i +0.1064831165*scaled_Pu240i); scaled_PuCi=(0.3784407742 -0.5220428075*y_1_1 -1.760105089*y_1_2 +0.34330038*y_1_3 +0.2569349883*y_1_4 -0.6959011735*y_1_5); (PuCi) = (0.5*(scaled_PuCi+1.0)*(0.201063-0.0636912)+0.0636912); Dans une étape E4, la mise en équations bilans est réalisée en passant les valeurs fixées issues des données d’entrée et les méta-modèles construits à l’étape E3 précédente si non existants, en laissant libres les données de classe 3 à déterminer. Dans une étape E5, la résolution est extrêmement rapide (moins d’une seconde). Résultats du cas applicatif n°1 bis : Fraction de gestions UOX VAR 2 : 0.913875 / fraction de gestions MOX : 0.086125 Composition du combustible MOX neuf : Teneur en plutonium : 0.119621 Qualité fissile du plutonium (somme des fractions de Pu239 et de Pu241) VAR1 : 0.590292 Description du cas applicatif n°2 : Un second cas applicatif, plus complexe, concerne un parc de recyclage du plutonium et de l’uranium des UOX en REP, avec réintroduction partielle du flux de combustibles usés MOX (15%) et URE (5%) dans le cycle. On passe les éventuelles étapes itératives de mise en place d’un problème à autant d’équations que d’inconnues. Le jeu de données est ici défini par le schéma de cycle de la (après une étape E1 de définition du cas d’étude). Les différents temps de refroidissement et de vieillissement sont indiqués sur la . Le temps de refroidissement est ici de 5 ans et le temps de vieillissement de 2 ans. Lors d’une l’étape E1, les fractions de combustibles usés URE et MOX envoyées au stockage sont fixées par l’utilisateur comme étant respectivement 90% et 95% (ce sont des données de type destinations de matière de classe 3). Par « URE », on entend un combustible à base d'oxyde d'uranium de retraitement, enrichi isotopiquement en uranium 235. Lors d’une étape E2, les caractéristiques de la gestion indiquent que le combustible MOX est fabriqué à partir d’un plutonium séparé d’isotopie indéterminée, le flux de matières séparées entre l’usine de retraitement et la réintroduction en réacteur du MOX est définie comme étant du Pu. Les caractéristiques de la gestion indiquent que le combustible URE est fabriqué à partir d’un uranium de retraitement enrichi. Le flux de matières séparées entre l’usine de retraitement et la réintroduction en réacteur de l’URE est définie comme étant de l’U. Une usine d’enrichissement est ajoutée entre le flux d’U et la réintroduction sous forme de combustible URE en réacteur. Les données nucléaires entrées définissent le plutonium comme comportant 2 isotopes fissiles, le Pu239 et le Pu241, dont la somme des fractions définit la qualité fissile cela ajoute 1 variable libre VAR1, la qualité fissile du plutonium. Les données nucléaires entrées définissent l’uranium comme comportant 1 isotope fissile, l’U235, cela ajoute 1 variable libre VAR2, la teneur en U235 de l’uranium de retraitement. Il y a trois gestions combustibles distinctes, la répartition est portée par deux variables libres, VAR3 et VAR4, la dernière fraction étant déduite comme étant 1 moins la somme des deux autres. A l’issue de l’étape E2, deux systèmes sont dès lors construits, avec un indexage d’objet (tout à « 1 »), qui indiquent que les gestions combustibles dans les deux systèmes sont les mêmes, tout comme l’usine de retraitement. Il serait effectivement possible d’utiliser des gestions de même nature mais distinctes au niveau du schéma de cycle par un indexage différencié. La illustrent les deux système réacteurs-usines pour la mise en équations dans le second cas d’application, à l’issue de l’étape E2. Il est identifié que la mise en équations à une étape ultérieure E4 consistera en une mise à l’équilibre des flux massiques sur l’élément Pu (total et fissile) et l’élément U (total et fissile). L’unique système d’équations ainsi construit contient 4 équations et 4 inconnues (VAR1 à VAR4), il est viable et la construction des équations peut donc avoir lieu. A noter que les chaînes de décroissance sont prises en compte et les conséquences sur les bilans isotopiques déclinées en fonction des temps de refroidissement et de vieillissement, ici fixés. Le temps de refroidissement est ici de 5 ans et le temps de vieillissement de 2 ans. Dans une étape E3, pour la résolution du système d’équations, il faut disposer d’une méta-modélisation par réseaux de neurones des compositions en entrée et en sortie des réacteurs en fonction de l’isotopie des matières effectivement recyclées. Cette étape est réalisée en s’appuyant sur les données d’entrée, résultats de calculs neutroniques permettant de déterminer cela sur différentes isotopies balayant une certaine gamme, que nous désignerons ici comme étant le domaine de validité isotopique des gestions neuves. Il est également opportun de ne pas ré-entraîner un réseau de neurones existants à partir du même jeu de données s’il existe déjà, afin de gagner du temps de calcul, l’entraînement des réseaux de neurones étant clairement l’étape limitante dans les cas d’application décrits ici, avec des temps associés de l’ordre de la minute pour chaque réseau de neurones quand le reste du code jusqu’à la résolution s’exécute généralement en moins d’une seconde. Dans une étape E4, la mise en équations bilans est réalisée en passant les valeurs fixées issues des données d’entrée et les méta-modèles construits à l’étape E3 précédente si non existants, en laissant libres les données de classe 3 à déterminer. Dans une étape E5, avec un parc de recyclage du plutonium et de l’uranium des UOX en REP, avec réintroduction partielle du flux de combustibles usés MOX (15%) et URE (5%), le calcul est réalisé en moins d’une seconde. Résultats du cas applicatif n° 2 : - Fraction de gestions UOX VAR 3 : 0.816575 / fraction de gestions URE : 0.090426 / fraction de gestions MOX VAR 4 : 0.092999 - Composition du combustible MOX neuf : Teneur en plutonium : 0.110694 Qualité fissile du Pu VAR1 : 0.605268 Teneur fissile (fraction d’U235) de l’uranium de retraitement avant enrichissement VAR2 : 0.007492 - Enrichissement en U235 du combustible URE neuf : 0.0525327 Dans les deux cas d’application, on peut vérifier que les qualités fissiles Pu du MOX neuf sont dans le domaine de validité du plan d’expériences à l’origine des données méta-modélisées, ce qui est préférable pour éviter les extrapolations. Dans le cas contraire, un message serait retourné par le code pour indiquer que les données réacteur ne sont pas suffisamment complètes pour permettre de résoudre l’équilibre de parc en question. La procédure de validation des résultats, divulguée dans [Barale et al. "A new tool for the simulation of different nuclear fleets at equilibrium." EPJ Nuclear Sciences & Technologies 8 (2022): 1], est la suivante : une fois que l’état d’équilibre est défini, il s’agit de le reproduire dans le code de scénario dynamique qui fait référence, ce qui est difficile à réaliser. Les modèles sous-jacents doivent être les mêmes dans la mesure du possible, auquel cas des écarts peuvent être aussi attribués aux différences de modèles. De plus, comme décrit dans l’art antérieur, les caractéristiques de parc fluctuent par essence en fonction du temps dans la simulation dynamique et sont dès lors fluctuantes. Il s’agit donc d’établir une évolution suffisamment stable dans le temps pour qu’en moyenne, ces caractéristiques de parc nucléaire en évolution soient identiques au cas statique caractérisé par la présente procédure. La procédure automatisée de détermination de parcs nucléaires à l’équilibre de l’invention apporte les avantages suivants : - des calculs prenant peu de ressources informatiques et généralement inférieurs à la minute ; - la méthode portant sur un système nécessite d’encapsuler des données fiables sur les éléments le constituant, c’est le minimum ; - il suffit de définir un schéma de cycle pour caractériser un système ; - une ou des situations à l’équilibre seront trouvées, si elles existent ; - des procédures adaptées aux systèmes à l’équilibre, sans perturbation liée au temps. Procédé de détermination des caractéristiques d’un parc nucléaire à l’équilibre, représenté par un schéma de cycle, pour la gestion d’un combustible nucléaire, ledit combustible nucléaire formant du combustible usé après exploitation par ledit parc nucléaire, ledit combustible usé étant apte à être retraité pour constituer un combustible de recyclage et/ou des matières séparées, ledit procédé de détermination comprenant : - une étape (E0) de génération de données d’entrée, dites données de classe 1, telles que des données nucléaires, des données usines ou des données réacteurs ; - une étape (E1) de traduction par un utilisateur d’un schéma de cycle du parc nucléaire, en données dites de classe 2 ; - une étape (E2) de transformation dudit schéma de cycle en systèmes réacteurs-usines à partir des données de classe 1 et des données de classe 2 ; - une étape (E3) de construction d’équations bilans à partir des systèmes réacteurs-usines, lesdites équations bilans formant un système d’équations bilans non-linéaires ; - une étape (E4) de sélection de méta-modèles de composition du combustible de recyclage ; - une étape (E5) de résolution informatique du système d’équations bilans non-linéaire à partir des méta-modèles sélectionnés pour la détermination de caractéristiques dudit parc nucléaire, dites données de classe 3. Procédé de détermination selon la revendication 1, dans lequel l’étape (E5) de résolution informatique comprend un traitement par des réseaux de neurones des méta-modèles sélectionnés. Procédé de détermination selon la revendication 1 ou la revendication 2, dans lequel l’étape (E5) de résolution informatique comprend un traitement des méta-modèles sélectionnés à partir de modèles de krigeage. Procédé de détermination selon l’une quelconque des revendications 1 à 3, dans lequel l’étape (E5) de résolution informatique comprend un traitement des méta-modèles sélectionnés à partir de polynômes de chaos. Procédé de détermination selon l’une quelconque des revendications 1 à 4, dans lequel l’étape (E5) de résolution informatique permet une détermination d’une organisation du parc nucléaire, ladite organisation comportant une liste de plusieurs réacteurs associés à une fraction d’utilisation pour chaque réacteur, la somme des fractions associées aux différents réacteurs étant égale à 1 de sorte à limiter un nombre d’inconnues dans le système d’équations bilans non-linéaires. Procédé de détermination selon l’une quelconque des revendications 1 à 5 dans lequel les données de classe 3 comprennent au moins une des caractéristiques sélectionnées parmi la liste des caractéristiques suivantes : - une destination du combustible usé ; - une destination de matières séparées provenant du retraitement du combustible usé ; - un temps de transition des matières séparées provenant du retraitement du combustible usé ; - une composition du combustible recyclé provenant du retraitement du combustible usé.