FR 3151920 A1 20250207 FR 2308468 A 20230804 Procédé d’analyse d’une série temporelle multivariée et p roduit programme d’ordinateur associé Le procédé (100) d’analyse d’une série temporelle multivariée, mis en œuvre par ordinateur, comporte les étapes consistant à : - acquérir (110) une série temporelle multivariée, la série temporelle multivariée comportant des données manquantes, la série temporelle multivariée étant représentée par une matrice (M) ; - sélectionner (120), dans la matrice (M), une matrice de référence (M Ref ) ne comportant aucune donnée manquante, en mettant en œuvre un algorithme de sélection heuristique ; - tester (130) une pluralité de techniques d’imputation de données manquantes sur la matrice de référence et sélectionner la technique optimale parmi la pluralité de techniques d’imputation de données manquantes ; - corriger (140) la série temporelle multivariée en calculant des valeurs imputées pour les données manquantes en mettant en œuvre la technique optimale ; et, - analyser (150) la série temporelle multivariée ainsi corrigée. Figure pour l'abrégé : Figure 1 Procédé d’analyse d’une série temporelle multivariée et produit programme d’ordinateur associé La présente invention est relative aux procédés d’analyse de séries temporelles multivariées comportant des données manquantes, en particulier les procédés d’analyse comportant une étape de correction par imputation de données des séries temporelles multivariées analysées. La présente invention s’applique à la gestion des données provenant de nombreux types de systèmes, tels que des processeurs, des serveurs, des satellites, des réseaux de capteurs, etc. Par exemple, elle s’applique au suivi par télémétrie de la consommation énergétique sur des réseaux de distribution, la gestion du trafic internet, la surveillance du trafic routier, la veille sismique d’une zone géographique, etc. Un réseau de capteurs permet d’acquérir des données au cours du temps. A chaque pas d’échantillonnage, chaque capteur mesure la valeur instantanée d’une variable. Une série temporelle multivariée rassemble les valeurs instantanées des différentes variables mesurées par chacun des capteurs du réseau, pour chaque pas d’échantillonnage d’un intervalle de temps. Une série temporelle multivariée peut être représentée par une matrice dont les différentes colonnes correspondent aux différentes variables mesurées par les capteurs au cours du temps, et dont les différentes lignes correspondent aux différents pas d’échantillonnage subdivisant l’intervalle d’acquisition. Une série temporelle renseigne sur l’état d’un système (par exemple l’état du trafic routier au cours de l’intervalle d’acquisition) et permet d’estimer l’état futur de ce système (par exemple prédire l’état à un instant futur du trafic routier). Lors de l’acquisition de données par un réseau de capteurs, des données peuvent manquer du fait par exemple de la défaillance d’un capteur, de la défaillance des moyens de transmission des données entre un capteur et le système de collecte (par exemple un serveur de données centralisé), ou encore de la défaillance du système de collecte des données (comme une panne du serveur de données). Ainsi, une série temporelle multivariée comporte généralement un pourcentage non négligeable de données manquantes. Or, de nombreux procédés d’analyse de données, dont notamment certaines méthodes d’apprentissage automatique, requièrent des jeux de données complets. Il est donc nécessaire d’imputer les données manquantes par une valeur imputée. Cette valeur imputée doit être la plus probable possible. En effet, les valeurs imputées aux données manquantes influencent directement la qualité du procédé d’analyse appliqué à la série temporelle multivariée une fois corrigée de ses données manquantes. De très nombreuses méthodes d’imputation de données manquantes existent, telle que par exemple l’imputation par une valeur moyenne, par une interpolation linéaire, par un apprentissage automatique (algorithme KNN, réseau de neurones récurrent, méthode d’acquisition comprimée ou « compressive sensing » en anglais). Cependant, pour une série temporelle multivariée particulière, il est difficile d’établir a priori quelle est la meilleure méthode d’imputation à utiliser. En effet, la meilleure méthode dépend de la nature des données de la série considérée, comme par exemple les corrélations entre ses différentes variables, les corrélations temporelles entre ses données, la distribution des données manquantes, etc. Le but de la présente invention est de résoudre ce problème. Pour cela l’invention a pour objet un procédé d’analyse d’une série temporelle multivariée, le procédé étant mis en œuvre par ordinateur, le procédé comportant les étapes consistant à : - acquérir une série temporelle multivariée, la série temporelle multivariée comportant des données manquantes, la série temporelle multivariée étant représentée par une matrice ; - sélectionner, dans la matrice, une matrice de référence ne comportant aucune donnée manquante, en mettant en œuvre un algorithme de sélection heuristique ; - tester une pluralité de techniques d’imputation de données manquantes sur la matrice de référence et sélectionner la technique optimale parmi la pluralité de techniques d’imputation de données manquantes ; - corriger la série temporelle multivariée en calculant des valeurs imputées pour les données manquantes en mettant en œuvre la technique optimale ; et, - analyser la série temporelle multivariée ainsi corrigée. Suivant des modes particuliers de réalisation, le procédé comporte une ou plusieurs des caractéristiques suivantes, prises isolément ou suivant toutes les combinaisons techniquement possibles : - l’algorithme de sélection heuristique est un processus itératif consistant à chaque itération à : a) agréger une colonne de la matrice (M) représentant la série temporelle multivariée, à un groupe de colonnes intermédiaire pour obtenir un groupe de colonnes candidat ; b) évaluer un score du groupe de colonnes candidat, le score d’un groupe de colonnes mettant en œuvre une métrique indicative de la taille d’au moins une matrice de référence candidate qu’il est possible d’extraire du groupe de colonnes considéré ; et, c) itérer les étapes a) et b) si le score du groupe de colonnes candidat est supérieur au score du groupe de colonnes intermédiaire, le groupe de colonnes candidat retenu à une itération étant le groupe de colonnes intermédiaire de l’itération suivante ; - l’exécution de l’algorithme de sélection heuristique permet, à chaque itération, de retenir une pluralité de groupes de colonnes candidats ; - tester une pluralité de techniques d’imputation de données manquantes consiste à : - déterminer une statistique des données manquantes dans la matrice (M) représentant la série temporelle multivariée ; - supprimer des données de la matrice de référence (M Ref ) conformément à la statistique déterminée, pour élaborer une matrice de test (M Test ) ; et, pour chaque technique d’imputation de la pluralité de techniques d’imputation, - appliquer la technique d’imputation considérée sur la matrice de test pour obtenir une matrice de référence corrigée ; et, - comparer la matrice de référence et la matrice de référence corrigée afin d’évaluer la technique d’imputation considérée. - l’étape d’acquisition consiste à acquérir, sur un intervalle de temps d’acquisition, les valeurs mesurées, à chaque pas d’échantillonnage, par une pluralité de capteurs d’un réseau de capteurs, chaque variable de la série temporelle multivariée étant associée à un unique capteur du réseau de capteurs ; - le procédé d’analyse est mis en œuvre pour l’analyse du trafic routier, dans lequel chaque valeur mesurée par un capteur correspond à un nombre de véhicules par unité de temps détecté à un endroit d’implantation du capteur ; - l’étape d’analyse de la série temporelle multivariée corrigée consiste à estimer un état futur du trafic routier. L’invention concerne aussi un programme d’ordinateur comportant des instructions logicielles qui, lorsqu’elles sont exécutées par un ordinateur, mettent en œuvre un procédé d’analyse d’une série temporelle multivariée tel que défini ci-dessus. L’invention et ses avantages seront mieux compris à la lecture de la description détaillée qui va suivre d’un mode de réalisation particulier, donné uniquement à titre d’exemple non limitatif, cette description étant faite en se référant aux dessins annexés sur lesquels : La est une représentation sous forme de blocs d’un mode de réalisation préféré du procédé d’imputation de données manquantes selon l’invention ; La est une illustration des résultats des traitements réalisés lors de la mise en œuvre du procédé de la ; La est une représentation d’un algorithme d’évaluation d’une pluralité de méthodes d’imputation, qui est exécuté au cours de la mise en œuvre du procédé de la ; et, La est une illustration, en reprenant l’exemple de la , du calcul d’un score sur un groupe de colonnes. Dans la suite la description, le terme de « série » est mis pour « série temporelle multivariée ». De manière générale, les propriétés d’une série particulière étant difficiles, voire impossibles à déterminer a priori, le procédé d’analyse selon la présente invention prévoit une étape de correction au cours de laquelle sont testées empiriquement différentes techniques d’imputation. Pour un tel test, un ensemble de référence complet (c’est-à-dire sans données manquantes) est d’abord élaboré à partir de la série considérée. On enlève ensuite artificiellement des données de cet ensemble de référence pour obtenir un ensemble de test. Afin de pouvoir extrapoler les résultats du test d’une technique d’imputation de l’ensemble de test à l’ensemble de la série, il faut s’assurer que cet ensemble de test est représentatif de l’ensemble des données de la série. Il faut donc un ensemble de test qui comporte suffisamment de données. Il faut également un ensemble de test dont les données répondent à une distribution statistique proche de celle des données de la série considérée. Enfin, le motif des données manquantes dans l’ensemble de test doit aussi être représentatif du motif des données manquantes dans la série considérée. La question de trouver un ensemble de référence le plus grand possible correspond à trouver, dans la série considérée, un ensemble de variables partageant un intervalle de temps où aucune de ces variables ne présente de données manquantes. Trouver le plus grand ensemble de référence possible est un problème complexe. Pour se faire la présente invention utilise une stratégie inspirée des algorithmes de recherche en faisceau. La représente un mode de réalisation préféré d’un procédé d’analyse d’une série temporelle selon l’invention. Le procédé d’analyse 100 débute par une étape 110 d’acquisition des données de la série temporelle multivariée. La série temporelle multivariée acquise regroupe les valeurs prises successivement au cours d’un intervalle temporel d’acquisition, par chaque variable d’une pluralité de variables. Chacune de ces variables est par exemple associée à une grandeur physique surveillée par un capteur. Par exemple, dans une application de gestion du trafic routier, on considère un réseau de capteurs identiques et synchronisés. Chaque capteur est propre à détecter le passage d’un véhicule. Il s’agit par exemple de capteurs du type à faisceau laser entre une cellule émettrice et une cellule réceptrice. Une courte interruption de la réception du faisceau laser est indicative du passage d’un véhicule. La valeur instantanée délivrée par un capteur est par exemple le nombre de véhicules détectés par minute. L’intervalle d’acquisition est par exemple la journée. La série temporelle multivariée acquise est représentée par une matrice initiale M. Chaque colonne de la matrice M est associée à une variable et chaque ligne de la matrice M est associée à un pas d’échantillonnage des capteurs. La matrice M comporte C colonnes, où C est le nombre de variables considérées, c’est-à-dire le nombre de capteurs du réseau de capteurs. La matrice M comporte T lignes, où T est le rapport de l’intervalle d’acquisition T 0 sur le pas d’échantillonnage. La matrice M comporte des données présentes (chaque donnée présente étant égale à la valeur effectivement mesurée de la variable correspondante au pas d’échantillonnage considéré) et des données manquantes (chaque donnée manquante étant égale à une valeur prédéfinie, par exemple -1 pour le cas de la gestion du trafic routier). La partie A de la illustre une matrice initiale M. L’étape 120 consiste à construire une matrice de référence M Ref à partir de la matrice initiale M. La matrice de référence M Ref représente une série sans données manquantes. La matrice de référence M Ref correspond au rassemblement des données de plusieurs des colonnes de la matrice M sur un intervalle temporel de référence T R ef inclus dans l’intervalle d’acquisition T 0 . Cette étape de sélection met en œuvre un algorithme heuristique qui sera décrit plus en détail ci-après en relation avec la . Il permet de construire une matrice de référence optimale en déterminant simultanément une matrice M’ résultant de la permutation d’une partie des colonnes de la matrice initiale M et une succession d’une partie des lignes de la matrice initiale M, de manière à construire une sous-matrice sans données manquantes, qui n’est autre que la matrice de référence M Ref recherchée. Ceci est illustré sur la partie B de la . On notera que, dans cette opération, l’ordre des lignes de la matrice M (c’est-à-dire l’ordre chronologique) doit être conservé. En revanche, l’ordre des colonnes de la matrice M peut être altéré. La matrice de référence M R ef est une sous-matrice de la matrice M’ issue de la matrice M par une permutation des colonnes de la matrice M. Une fois construite la matrice de référence M Ref une matrice de test M T est doit être élaborée pour tester une pluralité de techniques d’imputation envisageables. Par exemple, l’étape 125 consiste d’abord à déterminer une statistique des données manquantes de la matrice initiale M. L’étape 125 se poursuit par la construction de la matrice de test M T est en retirant certaines données de la matrice de référence M R ef en respectant la statistique précédemment déterminée. La matrice de test peut ainsi être obtenue à partir de la matrice de référence par suppression des données de façon aléatoire de sorte que le pourcentage de données manquantes de la matrice de test corresponde au pourcentage de données manquantes dans la matrice initiale. On peut faire une analyse plus fine de la distribution des données manquantes dans la matrice initiale afin de reproduire cette distribution dans la matrice de test. On peut aussi extraire des motifs de données manquantes de la matrice initiale et appliquer ces motifs à la matrice de référence. Puis, dans l’étape 130, chaque technique d’imputation est appliquée sur la matrice de test M T est pour obtenir une matrice de référence corrigée M RefC orr . Enfin, la comparaison de la matrice de référence corrigée M RefCorr et de la matrice de référence M Ref permet d’évaluer l’efficacité de la technique d’imputation testée. Par exemple, on calcule un écart en sommant, pour chaque donnée manquante de la matrice de test M Test , la différence entre la valeur imputée et la valeur réelle de cette donnée. Ceci est illustré par les parties C, D et E de la . En variante ou en complément, les matrices de test et de référence corrigée sont utilisées pour calibrer la méthode d’imputation testée, c’est-à-dire par exemple apprendre les coefficients d’une combinaison linéaire, régler les paramètres d’un réseau de neurones, etc. La comparaison des scores calculés pour chacune des techniques d’imputation envisagées permet d’identifier la meilleure technique d’imputation pour la série temporelle multivariée considérée, acquise à l’étape 110. Dans l’étape 140, cette meilleure technique d’imputation est utilisée sur la matrice initiale M pour obtenir une matrice corrigée M Corr . Cette dernière représente une série temporelle multivariée corrigée, c’est-à-dire sans données manquantes. Enfin, une fois les données manquantes imputées, dans une étape 150, une analyse de la série temporelle multivariée corrigée est réalisée. Cette analyse consiste par exemple à effectuer une prédiction de l’évolution future des différentes variables, c’est-à-dire, dans l’application à la gestion du trafic routier, à calculer une estimation de l’état du trafic à un ou plusieurs instant(s) futur(s) à partir des données de la matrice corrigée M Corr . D’autres types d’analyse de données multivariées peuvent être réalisés comme par exemple la détection d’anomalies. A titre d’exemple, la illustre une matrice initiale M représentant une série temporelle multivariée où chaque colonne (numérotées de 1 à 17) représente une variable et chaque ligne (non numérotées) représente un pas de temps. Les plages de données présentes et les plages de données manquantes sont représentées différemment. En permutant les colonnes de la matrice M, on s’aperçoit que les colonnes du groupe partagent un intervalle de temps T Ref sur lequel aucune de ces colonnes n’a de données manquantes. L’ensemble des données de ces colonnes et sur cet intervalle de temps constitue la matrice de référence M R ef , c’est-à-dire un ensemble de données de la série initiale sans donnée manquante. La taille n Ref de la matrice de référence M Ref est le nombre d’éléments de cette matrice : où est le nombre de lignes de l’intervalle de temps sans donnée manquante (c’est-à-dire l’intervalle de temps T Ref divisé par le pas d’échantillonnage) et est le nombre de colonnes sélectionnées (dans cet exemple 10). Trouver la matrice de référence M Ref la plus grande est un problème complexe. En effet pour une matrice initiale M avec C colonnes, si on souhaite tester tous les groupes possibles de colonnes pour trouver la matrice sans donnée manquante ayant la taille la plus élevée, on doit tester combinaisons de colonnes. L’algorithme mis en œuvre à l’étape 130 relève d’une approche heuristique pour donner une solution approchée à ce problème. Le résultat de la mise en œuvre de cet algorithme ne conduit pas forcément au meilleur ensemble de référence possible, mais à l’un des meilleurs ensembles de référence. Cet algorithme va maintenant être présenté en relation avec les Figures 3 et 4. Chaque colonne (k entier entre 1 et C) est représentée comme l’union des intervalles de données sans donnée manquante. Ainsi, par exemple, sur la partie A de la Figure 4, qui poursuit l’exemple de la Figure 2, la colonne est représentée comme l’union de ses trois intervalles sans données manquantes : . Un groupe de colonnes est représenté comme l’intersection de ses colonnes. Ainsi, sur la gauche de la Figure 4, est représenté par exemple le groupe de colonnes . Ce groupe correspond donc à : Les différents intervalles résultant de cette intersection sont visualisés sur la colonne située sur la droite de la . Chacun de ces quatre intervalles du groupe de colonnes correspond à une matrice de référence candidate. La taille de chaque matrice de référence candidate est obtenue en multipliant la taille de l’intervalle temporel la caractérisant et le nombre de colonnes du groupe de colonnes. Par exemple, pour le groupe de colonnes on a quatre matrices de référence candidates de tailles respectives : Graphiquement, il s’agit de la longueur des intervalles de données de la colonne de droite de la , multipliée par le nombre de colonnes du groupe. La illustre un mode de réalisation préféré de l’algorithme heuristique de sélection de la matrice de référence M Ref dans la matrice initiale M, c’est-à-dire l’étape 120 du procédé d’analyse de la . Il s’agit d’un algorithme itératif. Le rang d’itération de l’algorithme est identifié par un nombre entier i supérieur ou égal à 1. Le principe de cet algorithme est, à chaque itération, de chercher à agréger à un groupe de colonnes intermédiaire qui a été retenu à l’itération précédente, une nouvelle colonne afin de construire un groupe de colonnes candidat duquel on peut extraire une matrice de référence plus grande que celle que l’on peut extraire du groupe de colonnes intermédiaire correspondant. Avantageusement, l’algorithme est inspiré des algorithmes de recherche par faisceau. Au lieu de ne retenir qu’un seul groupe de colonnes intermédiaire à chaque itération, on retient plusieurs groupes de colonnes intermédiaires à chaque itération. Les groupes de colonnes intermédiaires retenus à chaque itération sont indexés par un entier j, entre 1 et , où b est le nombre de groupes de colonnes intermédiaires à chaque itération. Un groupe de colonnes intermédiaire, , est donc indexé par les entiers et j. Les b groupes de colonnes intermédiaires sont initialisés à l’ensemble vide : . A la fin de la mise en œuvre du procédé, à l’itération I, l’un des groupes de colonnes intermédiaire est choisi comme le groupe de référence à partir duquel une matrice de référence M R ef optimale en termes de taille est extraite. A l’itération i, pour les b groupes de colonnes , on définit le groupe de colonnes de recherche, , qui contient les colonnes de la matrice M dans lequel on peut puiser de nouvelles colonnes à agréger aux groupes de colonnes pour chercher à augmenter la taille de la matrice de référence candidate. Le groupe de recherche est initialisé avec toutes les colonnes de la matrice M. L’étape 210 est l’étape d’initialisation. A l’itération i, dans une étape 220, on crée tous les doublets possibles qui associent un groupe de colonnes , parmi les b groupes de colonnes intermédiaires à l’itération i, et une colonne n’appartenant pas à . est choisie dans le groupe de recherche . Chaque doublet est un groupe de colonnes candidat. Dans l’étape 230, on s’assure ensuite qu’il n’existe pas de doublon entre les différents doublets crées à l’étape 220. En effet, certains doublets peuvent être des permutations les uns des autres (par exemple et ). Au cas où plusieurs doublets sont identiques par permutation, un seul de ces doublets est conservé. Dans l’étape 240, un score est calculé pour chaque doublet . La métrique utilisée pour calculer ce score doit permettre d’évaluer si le doublet considéré est un candidat prometteur pour constituer la matrice de référence M Ref . Plusieurs choix peuvent être adoptés pour cette métrique. On peut par exemple prendre comme score, la taille de la plus grande matrice sans donnée manquante que l’on peut extraire du groupe de colonnes considéré. Ainsi, en reprenant l’exemple de la Figure 4, le score r de l’agrégation de la colonne 16 au groupe constitué des colonnes 8 et 4 est égal à , car le premier intervalle temporel est le plus long. En variante, on peut aussi utiliser la somme des tailles des plus grandes matrices sans donnée manquante que l’on peut extraire du groupe de colonnes considéré. Toujours en reprenant l’exemple de la Figure 4 et avec , on a : . A l’étape 250, si les scores de tous les doublets sont inférieurs aux scores des b groupes , cela signifie qu’il n’y a pas de plus-value à accumuler une nouvelle colonne pour construire la matrice de référence . Ce test porte sur tous les j et sur tous les k. Dans ce cas le procédé passe à l’étape 290. Sinon, le procédé se poursuit par l’étape 260, dans laquelle on sélectionne les doublets qui ont le score le plus élevé. Ces doublets constituent les groupes de colonnes retenus pour l’itération suivante . Dans l’étape 270, chaque colonne qui participe à un groupe retenu est alors soustraite du groupe de recherche pour l’itération suivante . A l’étape 280, si le groupe de recherche est vide, alors le procédé passe à l’étape 290. Sinon l’algorithme est exécuté une nouvelle fois à l’itération suivante : . Dans l’étape 290, on garde comme groupe de référence le groupe de colonnes retenu conduisant à la matrice de référence la plus grande. En toute rigueur, il faudrait définir un groupe de recherche distinct pour chaque groupe (i.e. un groupe de recherche pour chaque j à l’itération i), ce groupe de recherche étant l’ensemble des colonnes moins celles déjà présentes dans le groupe considéré. Dans le mode de réalisation précédent, appartient à l’ensemble des colonnes moins celles de . En Variante, on ne choisit que parmi les colonnes vérifiant que le score d’une colonne multipliée par le nombre total de colonnes est inférieur au score le plus élevé des groupes intermédiaires . Cette variante permet d’accélérer la construction du groupe de colonnes de référence, en réduisant le groupe de recherche. De manière alternative, on peut identifier plusieurs matrices de référence dans une série en appliquant plusieurs fois l’algorithme précédent. Entre deux exécutions de l’algorithme, on supprime les données de la première matrice de référence identifiée par l’algorithme (elles sont déclarées comme données manquantes) afin de sélectionner une seconde matrice de référence dans la série considérée. Une fois la matrice de référence déterminée, on peut utiliser ses données pour tester différentes méthodes d’imputation de données manquantes. La présente invention a été évaluée dans un contexte de gestion du trafic routier dans une ville. Le trafic routier est surveillé par un réseau de capteurs comportant 240 capteurs implantés en différents endroits du réseau routier de la ville. Chaque capteur délivre, toutes les 3 mn, une mesure du flux de véhicules sur un intervalle de 3 mn. L’intervalle d’acquisition correspond à une année de mesures du trafic routier. La matrice M correspondant à cette série temporelle multivariée comporte par conséquent 240 colonnes de 175 199 lignes. A cause des défaillances des capteurs ou du système de collecte des données, 10.35% des données sont manquantes. Les intervalles de temps avec des données manquantes pour un capteur présentent une grande variabilité, entre quelques lignes à plusieurs milliers de lignes consécutives manquantes. L’algorithme heuristique présenté ci-dessus a été utilisé pour extraire une matrice de référence. L’algorithme heuristique a été évalué avec des valeurs entre 1 et 5 du nombre b. Dans l’application particulière de gestion du trafic, le nombre b=3 a été retenu pour une convergence plus rapide tout en permettant l’exploration large des possibilités offertes par la combinatoire des colonnes. Pour le calcul du score, la métrique correspond à la somme des tailles des q=3 plus grandes matrices sans données manquantes extractibles d’un groupe de colonnes. Cela a conduit à la sélection d’une matrice de référence comportant 42 colonnes sur une plage temporelle de 22 317 pas de temps (cela représente environ 46 jours de mesures consécutives) sans aucune donnée manquante. Des motifs de données manquantes ont été extraits des données réelles. Tout d’abord on a choisi de façon aléatoire 42 colonnes dans la matrice M, puis pour chacune de ces colonnes on a sélectionné le motif des données manquantes sur un intervalle de 22 317 lignes consécutives, lui aussi choisi de manière aléatoire. Ce processus a été effectué plusieurs fois afin de sélectionner plusieurs motifs de données manquantes pour le test. Pour chacun des motifs sélectionnés, on s’est assuré que le taux de données manquantes est d’au moins 10%. Les motifs sélectionnés ont permis de construire la matrice de test. Parmi différentes techniques d’imputation envisageables (k-voisin, réseau de neurones, « compressive sensing », etc.), une technique basée sur une reconstruction linéaire utilisant le pseudo-inverse de Moore-Penrose a donné les meilleurs résultats de test. L’erreur globale sur la reconstruction des données a été évaluée à 6% d’erreur en écart type des résidus. Une fois la technique d’imputation des données manquantes validée sur la matrice de référence, elle a été utilisée pour corriger la matrice représentant la série initiale. La série corrigée a été utilisée pour prédire le trafic sur un horizon de temps variable (de 3 mn à 30 mn). Cette prédiction a été réalisée grâce à un réseau de neurone encodeur-décodeur basé sur une architecture à mémoire à long et court termes (« Long-Short-Term-Memory » - LSTM en anglais). Le procédé selon l’invention permet de quantifier l’efficacité d’une méthode d’imputation de données manquantes sur une distribution de données proche des données réelles (puisqu’il s’agit d’un large sous-ensemble des données réelles). On peut donc tester différentes stratégies d’imputation de données manquantes et choisir la meilleure ou au moins évaluer qu’une stratégie d’imputation de données manquantes est satisfaisante. Une fois la meilleure méthode d’imputation de données manquantes identifiée, on peut imputer les données manquantes sur l’ensemble de la série, préalablement à une analyse de la série ainsi corrigée. La présente invention est avantageuse car elle permet de tester et valider les techniques d’imputation de données sur une distribution de données proche de la distribution de données réelles. Elle permet également d’évaluer la performance de l’imputation de données. On a donc une meilleure confiance dans la technique d’imputation choisie. Les données pour le test des techniques d’imputation sont issues des données réelles. On préserve par conséquent les propriétés des données réelles telles que les dépendances spatiales et/ou temporelles. On peut donc mieux extrapoler les résultats sur les données de test aux données réelles. L’algorithme heuristique permet de trouver des séries complètes de grande taille dans les séries non complètes. Du fait de sa grande taille, une série complète (i.e. la matrice de référence) est plus représentative de la série non complète dont elle est extraite. Il est à noter que la mise en œuvre de cet algorithme heuristique est parallélisable, notamment pour accélérer l’identification des meilleurs groupes de colonnes candidats dans l’approche recherche par faisceau. Procédé (100) d’analyse d’une série temporelle multivariée, le procédé étant mis en œuvre par ordinateur, caractérisé en ce que le procédé comporte les étapes consistant à : - acquérir (110) une série temporelle multivariée, la série temporelle multivariée comportant des données manquantes, la série temporelle multivariée étant représentée par une matrice (M) ; - sélectionner (120), dans la matrice (M), une matrice de référence (M Ref ) ne comportant aucune donnée manquante, en mettant en œuvre un algorithme de sélection heuristique ; - tester (130) une pluralité de techniques d’imputation de données manquantes sur la matrice de référence et sélectionner la technique optimale parmi la pluralité de techniques d’imputation de données manquantes ; - corriger (140) la série temporelle multivariée en calculant des valeurs imputées pour les données manquantes en mettant en œuvre la technique optimale ; et, - analyser (150) la série temporelle multivariée ainsi corrigée. Procédé (100) selon la revendication 1, dans lequel l’algorithme de sélection heuristique est un processus itératif consistant à chaque itération à : a) agréger une colonne de la matrice (M) représentant la série temporelle multivariée, à un groupe de colonnes intermédiaire pour obtenir un groupe de colonnes candidat ; b) évaluer un score du groupe de colonnes candidat, le score d’un groupe de colonnes mettant en œuvre une métrique indicative de la taille d’au moins une matrice de référence candidate qu’il est possible d’extraire du groupe de colonnes considéré ; et, c) itérer les étapes a) et b) si le score du groupe de colonnes candidat est supérieur au score du groupe de colonnes intermédiaire, le groupe de colonnes candidat retenu à une itération étant le groupe de colonnes intermédiaire de l’itération suivante. Procédé selon la revendication 2, dans lequel l’exécution de l’algorithme de sélection heuristique permet, à chaque itération, de retenir une pluralité de groupes de colonnes candidats. Procédé selon l’une quelconque des revendications 1 à 3, dans lequel tester une pluralité de techniques d’imputation de données manquantes consiste à : - déterminer une statistique des données manquantes dans la matrice (M) représentant la série temporelle multivariée ; - supprimer des données de la matrice de référence (M Ref ) conformément à la statistique déterminée, pour élaborer une matrice de test (M Test ) ; et, pour chaque technique d’imputation de la pluralité de techniques d’imputation, - appliquer la technique d’imputation considérée sur la matrice de test pour obtenir une matrice de référence corrigée ; et, - comparer la matrice de référence et la matrice de référence corrigée afin d’évaluer la technique d’imputation considérée. Procédé selon l’une quelconque des revendications précédentes, dans lequel l’étape d’acquisition consiste à acquérir, sur un intervalle de temps d’acquisition, les valeurs mesurées, à chaque pas d’échantillonnage, par une pluralité de capteurs d’un réseau de capteurs, chaque variable de la série temporelle multivariée étant associée à un unique capteur du réseau de capteurs. Procédé selon la revendication 5, mis en œuvre pour l’analyse du trafic routier, dans lequel chaque valeur mesurée par un capteur correspond à un nombre de véhicules par unité de temps détecté à un endroit d’implantation du capteur. Procédé selon la revendication 6, dans lequel l’étape d’analyse de la série temporelle multivariée corrigée consiste à estimer un état futur du trafic routier. Programme d’ordinateur comportant des instructions logicielles qui, lorsqu’elles sont exécutées par un ordinateur, mettent en œuvre un procédé d’analyse d’une série temporelle multivariée selon l’une quelconque des revendications précédentes.