FR 3148336 A1 20241101 FR 2304320 A 20230428 Procédé de codage de données source, dispositif de codage et programme d’ordinateur correspondants. L’invention concerne un procédé de codage d’au moins un bloc de données source, délivrant au moins un mot de code de taille , avec un facteur d’expansion entier, , ledit procédé mettant en œuvre une étape de codage (53) desdites données source en utilisant une matrice de parité de taille . Selon l’invention, ladite matrice de parité est obtenue (52) à partir d’une matrice de base modifiée de taille , en remplaçant chaque élément de ladite matrice de base modifiée par une matrice d’expansion de taille , ladite matrice de base modifiée s’exprimant sous la forme : Ladite matrice d’extension comprend au moins deux blocs de lignes, comprenant chacun un même nombre de lignes, chaque bloc de lignes comprenant une matrice diagonale. Figure pour l’abrégé : figure 5 Procédé de codage de données source, dispositif de codage et programme d’ordinateur correspondants. 1. Domaine de l’invention Le domaine de l’invention est celui des communications numériques. Plus précisément, l’invention concerne les codes correcteurs d’erreurs, notamment, mais non exclusivement, les codes correcteurs d’erreurs de type LDPC (en anglais « Low Density Parity Check »). L’invention trouve notamment des applications dans le domaine du stockage ou de la transmission de données, par exemple via des communications sans fil (par exemple par ondes radio ou ondes optiques non guidées) ou filaire (par exemple par fibre optique ou câble électrique). En particulier, l’invention trouve des applications dans tous les domaines où l’on cherche à offrir une bonne fiabilité de transmission, par exemple pour les transmissions radio (Wifi®, 5G, 6G …). 2. Art antérieur La illustre un émetteur d’une chaine de transmission numérique. Un tel émetteur utilise des modules classiques de traitement du signal. Ainsi, les données source 11, par exemple des données binaires provenant d’une source génératrice de données de type vidéo (par exemple une source d’images animées, d’images de réalité virtuelle ou augmentée, une source de séquence d’images), de type audio (par exemple la voix), de type de contrôle des flux qu’ils soient de type vidéo ou audio ou autre, ou provenant d’un capteur, d’un actionneur, etc, sont codées dans un bloc de codage canal 12 pour introduire de la redondance. Les données codées sont ensuite entrelacées dans un bloc d’entrelacement 13 pour mélanger les données codées. Un bloc de mapping 14 permet de convertir les données codées en point de constellation (BPSK, QPSK, 16QAM, etc). Les symboles associés sont mis en trame 15 et modulés dans un bloc de modulation 16 monoporteuse ou multiporteuse, par exemple de type OFDM (« Orthogonal Frequency-Division Multiplexing »). Afin d’améliorer la robustesse des communications via un canal de communication, il est connu d’utiliser des codes correcteurs d’erreurs dans le bloc de codage canal 12. Par exemple, les codes LDPC, les turbo-codes, les codes polaires, ou encore les codes Reed-Salomon offrent de bonnes performances en termes de correction d’erreurs. Les turbo-codes ont notamment été retenus pour la norme de téléphonie mobile 4G, et les LDPC pour la norme de téléphonie mobile 5G. On s’attache ci-après à rappeler les principales caractéristiques des codes LDPC, telles que définies dans la norme 5G notamment. Classiquement, les codes LDPC sont définis par trois paramètres , et : correspond à la taille des données source, par exemple en nombre de bits utiles si l’on considère des données binaires, correspond à la taille des données de redondance, par exemple en nombre de bits de redondance si l’on considère des données binaires, et correspond à la taille des données issues du codeur LDC, par exemple en nombre de bits utiles et de redondance. Le rendement de codage est classiquement donné par , avec la relation . Un code LDPC peut notamment être défini par une matrice de parité , qui donne les relations de parité entre les données source et les données de redondance. Un exemple de matrice de parité est donné en . Les valeurs égales à « 1 » dans la matrice de parité correspondent aux connexions (équation de parité) entre les données utiles et les données de redondance. Plus le nombre de connexions (i.e. de « 1 » dans la matrice de parité ) est important, plus la complexité du décodeur sera importante. A titre illustratif, suivant l’exemple de la matrice de parité de la figure 2, l’équation de parité de la première ligne donne la première donnée de redondance : avec : , et l’opération « ou exclusif ». Dans le document ETSI TS 138 212 V15.2.0, le consortium de normalisation 3GPP a défini deux structures ou matrices de base BG1 et BG2 (« Base Graph » en anglais) permettant de construire 104 matrices de parité (52 matrices construites à partir de la matrice de base BG1 et 52 matrices construites à partir de la matrice de base BG2). Par exemple, pour la 5G, la taille des matrices de base BG1 et BG2 est : BG1 : , , BG2 : soit , , , soit , , , soit , , , soit , , . Les matrices de parité sont obtenues à partir des matrices de base BG1 ou BG2, à partir d’un facteur d’expansion et d’une rotation circulaire d’une matrice diagonale. Une telle construction est connue sous le nom « Protograph ». Selon cette technique, une matrice de parité est obtenue en remplaçant chaque élément non nul de la matrice de base BG1 ou BG2 par une matrice diagonale de taille à laquelle on a appliqué une rotation circulaire V (qui n’est pas nécessairement la même pour tous les éléments non nuls de la matrice de base). Un avantage de cette famille de codeur LDPC est d’obtenir facilement l’ensemble des matrices de parité tout en limitant l’utilisation de la mémoire. Par exemple, pour un facteur d’expansion et une rotation circulaire , un élément non nul de la matrice de base BG1 ou BG2 est remplacé par la matrice suivante : Selon le document ETSI TS 138 212 V15.2.0, pour chaque matrice de base BG1 ou BG2, il est ainsi possible de construire 52 matrices, classées en huit sous-familles selon la valeur du facteur d’expansion (compris entre 2 et 384), selon l’index « ils » : Index ils Facteur d’expansion Z 0 2,4,8,16,32,128,256 1 3,6,12,24,48,96,192,384 2 5,10,20,40,80,160,320 3 7,14,28,56,112,224 4 9,18,36,72,144,288 5 11,22,44,88,176,352 6 13,26,52,104,208 7 15,30,60,120,240 Ainsi, il est possible de coder des blocs de données source de taille , allant de 12 bits (à partir de la matrice de base BG2 avec et le facteur d’expansion minimal ) à 8448 bits (à partir de la matrice de base BG1 avec et le facteur d’expansion maximal ). Le choix entre l’utilisation de la matrice de base BG1 ou BG2 s’effectue en fonction de la taille des données source et du rendement de codage souhaité. Ainsi, comme illustré en , la matrice de base BG1 est principalement utilisée pour les rendements de codage élevés et les tailles importantes des données source. Ces deux matrices de base sont notamment conçues pour couvrir les différents usages de la 5G qui peuvent nécessiter un haut débit et/ou une grande fiabilité (robustesse). Par ailleurs, selon la norme 5G, les deux premières colonnes de la matrice de base BG1 ou BG2 sont supprimées avant transmission, ce qui induit que les rendements de base sont respectivement et . On note par ailleurs que les matrices de base BG1 ou BG2 utilisées pour construire la matrice de parité d’un code LDPC selon la norme 5G peuvent être représentées sous la forme de six sous-matrices , , 0, , et , comme décrit dans le document « High Area-Efficient Parallel Encoder with compatible architecture for 5G LDPC codes », Y. Zhu et al., et illustré en : avec : une matrice noyau ou Kernel de taille une matrice présentant au moins une double diagonale de taille une matrice d’extension de taille une matrice de prolongement de taille une matrice nulle de taille une matrice identité de taille . Bien que les codes LDPC soient reconnus pour leur capacité à garantir des transmissions à haut débit, notamment grâce à la possibilité de paralléliser les opérations au niveau du décodeur, un inconvénient de ces codes est la complexité liée au décodage. En effet, plus le nombre d’itérations de décodage est important, plus le nombre d’opérations à effectuer en réception est important et consommateur en termes de ressources. Le bloc de décodage peut ainsi utiliser jusqu’à 90% des ressources du récepteur. Il peut être considéré comme la partie la plus énergivore de la couche physique, en particulier pour la 5G. Il existe donc un besoin pour une nouvelle technique de codage cherchant à réduire la consommation en énergie du décodeur. 3. Exposé de l’invention L’invention propose une solution nouvelle sous la forme d’un procédé de codage d’au moins un bloc de données source, délivrant au moins un mot de code de taille formé des données source et de données de redondance, , avec un facteur d’expansion entier, . Le procédé selon l’invention met en œuvre une étape de codage desdites données source en utilisant une matrice de parité de taille obtenue à partir d’une matrice de base modifiée de taille , en remplaçant chaque élément de ladite matrice de base modifiée par une matrice d’expansion de taille , ladite matrice de base modifiée s’exprimant sous la forme : avec : une matrice noyau de taille une matrice présentant au moins une double diagonale de taille une matrice d’extension de taille une matrice de prolongement de taille une matrice nulle de taille une matrice identité de taille . Selon l’invention, ladite matrice d’extension comprend au moins deux blocs de lignes, comprenant chacun un même nombre de lignes, chaque bloc de lignes comprenant une matrice diagonale. En d’autres termes, la matrice d’extension comprend au moins deux blocs de lignes comprenant chacun une matrice diagonale de taille , et de préférence une unique matrice diagonale de taille . Par exemple, si , si si , si En choisissant la taille des diagonales, il est possible de faire varier le nombre de connexions par ligne, et notamment de n’avoir qu’une seule connexion par ligne pour la matrice d’extension , hors les deux premières colonnes. On rappelle à cet effet que plus le nombre de connexions (i.e. d’éléments non nuls dans la matrice de base, et par suite dans la matrice de parité ) est important, plus la complexité du décodeur sera importante. On cherche donc selon un mode de réalisation à réaliser un compromis entre le nombre de connexions et les performances de décodage. L’utilisation de matrices diagonales permet ainsi de répartir les éléments non nuls de la matrice d’extension sur les différentes lignes et/ou colonnes de la matrice d’extension . La solution proposée cherche notamment à améliorer les performances des codes correcteurs d’erreurs, notamment du décodeur LDPC, en diminuant le nombre d’itérations du décodeur et donc la consommation d’énergie. En particulier, les données codées (mot de code formé des données source et données de redondance) peuvent être stockées dans une mémoire et/ou transmises d’un émetteur vers un récepteur, via un canal de transmission. En particulier, le nombre de lignes des matrices et dépend de la valeur de , du rendement de base (1/5 pour BG2) et du nombre de colonnes poinçonnées. Dans le cas général, et le rendement . Pour la 5G, le rendement avec les deux premières colonnes poinçonnées. Si , et . Il est ainsi possible de calculer la taille des matrices et : si la matrice noyau a une taille de , alors la taille de la matrice d’extension est et la taille de la matrice de prolongement est . Pour la 5G, . Selon un mode de réalisation particulier, ladite matrice de prolongement comprend au moins deux blocs de lignes, comprenant chacun un même nombre de lignes, chaque bloc de lignes comprenant une matrice diagonale. En d’autres termes, la matrice de prolongement comprend au moins deux blocs de lignes comprenant chacun une matrice diagonale de taille , avec ou , et de préférence une unique matrice diagonale de taille . Par exemple, quelle que soit la valeur de . L’utilisation de matrices diagonales permet de répartir les éléments non nuls de la matrice de prolongement sur les différentes lignes et/ou colonnes de la matrice de prolongement . Selon un mode de réalisation particulier, le nombre d’éléments non nuls par colonne et/ou par ligne par rapport au nombre total d’éléments par colonne et/ou par ligne dans ladite matrice noyau , hors les deux premières colonnes, est compris entre 50 et 100%. En particulier, le nombre d’éléments non nuls par colonne et/ou par ligne par rapport au nombre total d’éléments par colonne et/ou par ligne dans ladite matrice noyau , hors les deux premières colonnes, est compris entre 75 et 100%. La matrice noyau présente ainsi beaucoup de connexions par ligne et/ou par colonne, par rapport au reste de la matrice modifiée , ce qui permet de retrouver les données source au décodage. Pour la norme 5G, la matrice noyau présente par exemple de l’ordre de éléments non nuls par ligne. Selon un mode de réalisation particulier, les deux premières colonnes de la matrice noyau et/ou de ladite matrice d’extension comprennent une alternance d’éléments non nuls et d’éléments nuls par ligne et par colonne. On cherche ainsi une répartition équitable des connexions dans les deux premières colonnes de la matrice noyau et/ou de ladite matrice d’extension avec une structure en quinconce. Comme indiqué en préambule, ces deux premières colonnes peuvent ne pas être transmises, notamment en 5G. Selon un mode de réalisation particulier , et et , ou et , ou et ou et . La matrice de base modifiée présente ainsi un format similaire à la matrice BG2 avec une décomposition en six sous-matrices ( , , , , 0 et ) et une taille identique à la matrice de base BG2. Elle peut donc être utilisée dans tout système compatible avec la norme 5G. Selon un mode de réalisation particulier, selon la valeur de , ladite matrice noyau est égale à : pour K=10 pour K=9 pour K=8 pour K=6 V1 V0 V3 V2 V1 V4 V3 V2 V4 V0 V3 V2 V4 V2 V3 V0 V2 V0 V3 V4 V2 V3 V1 V1 V3 V4 V4 ladite matrice présentant au moins une double diagonale est égale à : V0 V0 V0 V0 V1 V0 V0 V0 V0 ladite matrice d’extension est égale à : pour K=10 pour K=9 pour K=8 pour K=6 V4 V0 V2 V1 V3 V2 V1 V3 V2 V4 V0 V0 V1 V1 V2 V2 V0 V1 V1 V2 V4 V3 V1 V4 V2 V0 V0 V1 V1 V2 V4 V3 V2 V2 V3 V0 V4 V1 V0 V4 V1 V0 V2 V2 V3 V0 V4 V1 V3 V3 V4 V1 V0 V2 V1 V0 V2 V1 V3 V1 V4 V2 V0 V4 V4 V2 V0 V4 V1 V0 V2 V1 V3 V0 V4 ladite matrice de prolongement est égale à : pour K=10 pour K=9 pour K=8 pour K=6 V4 V0 V1 V2 V3 V4 V0 V1 V2 V3 V4 V0 V1 V2 V3 V4 V0 V1 V2 V3 V4 V0 V1 V2 V0 V1 V2 V3 V1 V2 V3 V4 V1 V2 V3 V4 V2 V3 Les éléments vides des matrices ci-dessus correspondent à des valeurs nulles. Les matrices et présentent une structure imbriquée selon la valeur de . Ainsi, pour , la matrice noyau présente une taille , soit selon l’exemple présenté. Pour , la matrice noyau présente une taille , soit selon l’exemple présenté. Elle est formée de la matrice noyau à laquelle deux colonnes sont ajoutées. Pour , la matrice noyau présente une taille , soit selon l’exemple présenté. Elle est formée de la matrice noyau à laquelle une colonne est ajoutée. Pour , la matrice noyau présente une taille , soit selon l’exemple présenté. Elle est formée de la matrice noyau à laquelle une colonne est ajoutée. De la même façon, pour , la matrice d’extension présente une taille , soit selon l’exemple présenté. Pour , la matrice d’extension présente une taille , soit selon l’exemple présenté. Elle est formée de la matrice d’extension à laquelle deux colonnes et huit lignes sont ajoutées. Pour , la matrice d’extension présente une taille , soit selon l’exemple présenté. Elle est formée de la matrice d’extension à laquelle une colonne et quatre lignes sont ajoutées. Pour , la matrice d’extension présente une taille , soit selon l’exemple présenté. Elle est formée de la matrice d’extension à laquelle une colonne et quatre lignes sont ajoutées. Enfin, pour , la matrice de prolongement présente une taille , soit selon l’exemple présenté. Pour , la matrice de prolongement présente une taille , soit selon l’exemple présenté. Elle est formée de la matrice de prolongement à laquelle huit lignes sont ajoutées. Pour , la matrice de prolongement présente une taille , soit selon l’exemple présenté. Elle est formée de la matrice de prolongement à laquelle quatre lignes sont ajoutées. Pour , la matrice de prolongement présente une taille , soit selon l’exemple présenté. Elle est formée de la matrice de prolongement laquelle quatre lignes sont ajoutées. Selon ce mode de réalisation : chaque élément vide ou nul de ladite matrice de base modifiée est remplacé par une matrice nulle de taille , chaque élément non nul de ladite matrice de base modifiée est remplacé par une matrice de permutation circulaire obtenue en appliquant une rotation circulaire à une matrice identité de taille , telle que : Rotation circulaire si appartient à : ] si appartient à : si appartient à : si appartient à : si appartient à : si appartient à : si appartient à : si appartient à : avec et des variables aléatoires. Dans un autre mode de réalisation, l’invention concerne un dispositif de codage d’au moins un bloc de données source, délivrant au moins un mot de code de taille formé desdites données source et de données de redondance, , avec un facteur d’expansion entier, , comprenant au moins une unité de traitement configurée pour coder lesdites données source en utilisant une matrice de parité de taille , ladite matrice de parité étant obtenue à partir d’une matrice de base modifiée de taille telle que décrite précédemment. Un tel dispositif de codage, également appelé codeur, est notamment adaptée à mettre en œuvre le procédé de codage décrit précédemment. Il pourra bien sûr comporter les différentes caractéristiques relatives au procédé selon l’invention, qui peuvent être combinées ou prises isolément. Ainsi, les caractéristiques et avantages du codeur sont les mêmes que ceux du procédé décrit précédemment. Par conséquent, ils ne sont pas détaillés plus amplement. L’invention concerne encore un ou plusieurs programmes d’ordinateur comportant des instructions pour la mise en œuvre d’un procédé tel que décrit ci-dessus lorsque ce ou ces programmes sont exécutés par au moins un processeur. L’invention concerne aussi un support d’informations lisible par un ordinateur, et comportant des instructions d’un programme d’ordinateur tel que mentionné ci-dessus. 4. Liste des figures D’autres caractéristiques et avantages de l’invention apparaîtront plus clairement à la lecture de la description suivante d’un mode de réalisation particulier, donné à titre de simple exemple illustratif et non limitatif, et des dessins annexés, parmi lesquels : la illustre un émetteur d’une chaine de transmission numérique classique ; la figure 2 présente un exemple de matrice de parité pour un code LDPC ; la illustre des critères de sélection de la matrice de base BG1 ou BG2 ; la illustre la décomposition de la matrice de base BG1 ou BG2 en sous-matrices ; la présente les principales étapes mises en œuvre par un procédé de codage selon un mode de réalisation de l’invention ; les figures 6A et 6B illustrent la structure de la matrice BG1 ; les figures 7A et 7B illustrent la notion de cycle ; les figures 8 à 13D présentent différentes structures des matrices , et/ou permettant d’optimiser la matrice de base modifiée selon un mode de réalisation de l’invention ; la présente la structure simplifiée d’un codeur mettant en œuvre un procédé de codage selon un mode de réalisation de l’invention. 5. Description d’un mode de réalisation de l’invention 5.1 Principe général Le principe général de l’invention repose sur une répartition astucieuse des connexions (i.e. des éléments non nuls) dans une matrice de base modifiée , cherchant à répartir les connexions de façon sensiblement homogène et/ou à limiter le nombre de cycles courts. Par suite, une matrice de parité obtenue à partir de la matrice de base modifiée présente une structure particulière. Une telle structure permet d’améliorer les performances des codes correcteurs d’erreurs, notamment en diminuant la complexité du décodage. La illustre les principales étapes d’un procédé de codage selon un mode de réalisation de l’invention. Au cours d’une première étape 51, on obtient la matrice de base de taille . Une telle matrice de base modifiée peut être décomposée en six sous-matrices , , 0, , , , et s’exprimer sous la forme : avec : une matrice noyau de taille une matrice présentant au moins une double diagonale de taille une matrice d’extension de taille une matrice de prolongement de taille une matrice nulle de taille une matrice identité de taille En particulier, la matrice d’extension présente une structure particulière et comprend au moins deux blocs de lignes, comprenant chacun un même nombre de lignes, chaque bloc de lignes comprenant une matrice diagonale, et de préférence une seule matrice diagonale complète. Au cours d’une deuxième étape 52, on obtient une matrice de parité à partir de la matrice de base modifiée . Pour ce faire, on remplace chaque élément de la matrice de base modifiée par une matrice d’expansion de taille , avec un facteur d’expansion entier, . Au cours d’une troisième étape 53, au moins un bloc de données source est codé en utilisant la matrice de parité de taille , de façon à obtenir au moins un mot de code de taille formé des données source et de données de redondance, . Un tel mot de code peut notamment être stocké dans une mémoire du codeur ou transmis par un émetteur à destination d’un récepteur. Dans un mode de réalisation particulier, le nombre d’éléments non nuls par colonne dans ladite matrice noyau et ladite matrice d’extension , hors les deux premières colonnes, est compris entre et , avec un entier. Le nombre d’éléments non nuls par ligne dans ladite matrice d’extension et ladite matrice de prolongement , hors les deux premières colonnes, est compris entre et , avec un entier. On cherche de cette façon à répartir de façon homogène le nombre de connexions par colonne et/ou par ligne dans la matrice de base modifiée. Par exemple, en 5G, est compris entre 7 et 10, et le nombre d’éléments non nuls par colonne dans la matrice formée de la matrice noyau et la matrice d’extension est compris entre 4 et 13, par exemple entre 7 et 8. Selon un autre exemple, le nombre d’éléments non nuls par colonne dans la matrice d’extension est compris entre 2 et 8, par exemple égal à 4 ou 5. Selon encore un autre exemple, le nombre d’éléments non nuls par colonne dans ladite matrice noyau est compris entre 2 et 4, par exemple égal à 3. Par exemple, en 5G, est compris entre 2 et 4, et le nombre d’éléments non nuls par ligne dans la matrice formée de la matrice d’extension (hors les deux premières colonnes) et de la matrice de prolongement est compris entre 0 et 6, par exemple égal à 2. Selon un autre exemple, le nombre d’éléments non nuls par ligne dans la matrice d’extension (hors les deux premières colonnes) est égal à 1. Selon encore un autre exemple, le nombre d’éléments non nuls par ligne dans la matrice de prolongement est égal à 1. En particulier, si , et , la matrice de base modifiée présente une taille identique à la matrice de base BG2, et peut être utilisée dans tout système utilisant la norme 5G. 5.2 Matrice de base BG1 Afin de mieux comprendre l’invention, on rappelle en figure 6A la structure de la matrice de base BG1 telle que définie dans le document ETSI TS 138 212 V15.2.0, formée des matrices , , et . Les sous-matrices et sont omises par souci de simplification. Les éléments « 1 » de la matrice de base BG1 représentent les connexions des différentes équations de parité. Le nombre de connexions par colonne et par ligne a été ajouté sur la . Ainsi, la première colonne des matrices et comprend 30 connexions, la deuxième colonne comprend 28 connexions, la troisième colonne comprend 7 connexions, etc. La première colonne des matrices et comprend 12 connexions, la deuxième colonne comprend 5 connexions, etc. Les quatre premières lignes des matrices et comprennent chacune 19 connexions. La première ligne des matrices et comprend 2 connexions, la deuxième ligne comprend 7 connexions, etc. Si l’on ne tient pas compte des matrices nulle et identité , le nombre minimum de connexions par ligne est 2 et le nombre maximum de connexions par ligne est 19. Le nombre minimum de connexions par colonne est 4 et le nombre maximum de connexions par colonne est 30. Il existe donc une forte disparité dans le nombre de connexions par ligne et/ou par colonne dans la matrice BG1. La matrice noyau a, en proportion, beaucoup de connexions, i.e. beaucoup d’éléments non nuls, car c’est le noyau (kernel) de la matrice BG1. Cela permet au décodeur, en réception, de retrouver ces données. On note par ailleurs que les deux premières colonnes de la matrice BG1, qui correspondent aux données non transmises, possèdent également beaucoup de « 1 ». La partie supérieure de la matrice BG1 possède également plus de connexions que sa partie inférieure, ce qui permet de garantir de bonnes performances pour les rendements élevés. En effet, la partie inférieure de la matrice BG1 peut être poinçonnée pour obtenir le rendement souhaité. Il est donc préférable de choisir les connexions dans la partie supérieure de la matrice BG1. A titre d’exemple, la figure 6B illustre les facteurs de rotation circulaire pour la matrice BG1 de la figure 6A, pour un facteur d’expansion . La matrice de parité est construite en remplaçant chaque élément non nul de la matrice BG1 par une matrice identité de taille , et en appliquant une rotation circulaire selon les facteurs illustrés en figure 6B. Ainsi, l’élément « 1 » de la première ligne/première colonne de la matrice BG1 de la figure 6A est remplacé par une matrice identité de taille à laquelle on applique une rotation circulaire . L’élément « 1 » de la première ligne/deuxième colonne de la matrice BG1 de la figure 6A est remplacé par une matrice identité de taille à laquelle on applique une rotation circulaire , et ainsi de suite. 5.3 Matrice de base BG2 De la même façon, le document ETSI TS 138 212 V15.2.0 décrit la structure de la matrice de base BG2, qui peut être décomposée en sous-matrices , , , , et . Les sous-matrices et sont omises par la suite par souci de simplification. 5.4 Matrice de base modifiée La position des connexions dans la matrice de base BG2, ainsi que les facteurs de rotation à utiliser, sont précisés dans la norme 5G 3GPP. Toutefois, comme indiqué préalablement, il reste souhaitable d’améliorer les performances des codes correcteurs d’erreurs, notamment en diminuant la complexité du décodage, par exemple en diminuant le nombre de connexions. On propose donc ci-après une matrice de base modifiée cherchant à réduire la complexité du décodage. De nouvelles structures des connexions sont ainsi proposées, selon différents modes de réalisation de l’invention. Selon le mode de réalisation considéré, de telles structures sont performantes et/ou facile à reproduire en fonction des dimensions de la matrice de parité . Selon un mode de réalisation particulier, la structure de la matrice de base modifiée est définie de sorte à avoir une faible disparité dans le nombre de connexions par ligne et/ou par colonne. En effet, si on considère un codeur LDPC par exemple, on rappelle que le décodage LDPC s’appuie sur les bases des probabilités d’avoir transmis une valeur égale à « 1 » ou « 0 ». Il est donc souhaitable de distribuer le nombre de connexions de façon homogène, afin que le nombre de connexions en ligne, et surtout en colonne, soit sensiblement constant ou équiréparti. Selon un autre mode de réalisation particulier, la structure de la matrice de base modifiée est définie de sorte à limiter le nombre de cycles courts, et si possible à éviter les cycles courts (« Girth » en anglais). En effet, de tels cycles courts limitent les performances des codes correcteurs d’erreurs, notamment des codes LDPC, surtout pour les valeurs petites tailles, par exemple de l’ordre de 256 bits ou moins. Pour mieux comprendre ce principe, les figures 7A et 7B illustrent les phénomènes de boucles avec un facteur d’expansion . Selon la figure 7A, on applique un facteur d’expansion avec un même facteur de rotation aux éléments « 1 » localisés en position , et On obtient une boucle, illustrée par les flèches. Selon la figure 7B, on applique un facteur d’expansion avec un même facteur de rotation aux éléments « 1 » localisés en position , et , et un facteur de rotation à l’élément localisé en position . Dans ce cas, il n’y a pas de boucle. Le changement de facteur de rotation d’un des éléments de la matrice permet donc d’éliminer les boucles. On présente ci-après différentes solutions permettant d’obtenir une faible disparité dans le nombre de connexions par ligne et/ou par colonne de la matrice de base modifiée et/ou de limiter (voire éviter) les cycles courts. 5.4.1 Optimisation de la matrice noyau Selon un premier exemple, il est possible de répartir les connexions de façon équitable dans la matrice noyau , tout en cherchant à disposer d’un nombre important de connexions comme défini dans la norme 5G. Par exemple, dans la matrice noyau le nombre d’éléments non nuls par colonne, hors les deux premières colonnes, est compris entre et . Les figures 8A à 8D illustrent un exemple de matrice noyau , dans lequel le nombre d’éléments non nuls par colonne est constant et égal à 3, respectivement pour , , et . 5.4.2 Optimisation des deux premières colonnes de la matrice noyau et/ou de la matrice d’extension Selon un deuxième exemple, les deux premières colonnes (qui ne sont généralement pas transmises) peuvent être choisies pour garantir une bonne répartition des connexions. Par exemple, les deux premières colonnes de la matrice noyau et/ou de la matrice d’extension comprennent une alternance d’éléments non nuls et d’éléments nuls par ligne et par colonne. Autrement dit, les connexions sont réparties en quinconce, comme illustré en . 5.4.3 Optimisation de la matrice d’extension et de la matrice de prolongement Selon un troisième exemple, il est possible de répartir les connexions de façon équitable dans la matrice d’extension (hors les deux premières colonnes) et/ou dans la matrice de prolongement . La matrice d’extension est généralement la plus importante par sa dimension. Pour la matrice de base BG2 par exemple, la matrice d’extension , hors ses deux première colonnes, présente une taille : pour pour pour et pour . Selon ce troisième exemple, les connexions dans la matrice d’extension sont réparties sur des diagonales pour garantir une bonne répartition des connexions. En particulier, les connexions sont réparties pour avoir une connexion par ligne et une connexion par colonne pour un bloc de lignes. Selon l’invention, la matrice d’extension comprend donc au moins deux blocs de lignes, comprenant chacun un même nombre de lignes, chaque bloc de lignes comprenant une matrice diagonale. La figure 10A illustre un exemple de matrice d’extension pour , hors les deux premières colonnes. La matrice d’extension selon cet exemple comprend au moins deux blocs de lignes (101A, 102A, 103A), comprenant chacun un même nombre de lignes ( ), chaque bloc de lignes comprenant une matrice diagonale (de taille ). Une ou plusieurs lignes d’éléments nuls peuvent être intercalées entre deux blocs de lignes. Par exemple, quatre lignes d’éléments nuls sont présentes entre deux blocs de lignes comprenant une matrice diagonale. La figure 10B illustre un autre exemple de matrice d’extension pour , hors les deux premières colonnes. La matrice d’extension selon cet exemple comprend au moins deux blocs de lignes (101B, 102B, 103B, 104B), comprenant chacun un même nombre de lignes ( ), chaque bloc de lignes comprenant une matrice diagonale (de taille ). Une ou plusieurs lignes d’éléments nuls peuvent être intercalées entre deux blocs de lignes. Par exemple, deux lignes d’éléments nuls sont présentes entre deux blocs de lignes comprenant une matrice diagonale. De la même façon, la matrice de prolongement peut comprendre au moins deux blocs de lignes, comprenant chacun un même nombre de lignes, chaque bloc de lignes comprenant une matrice diagonale. Les connexions dans la matrice de prolongement peuvent ainsi être également réparties sur des diagonales pour garantir une bonne répartition des connexions. En particulier, les connexions sont réparties pour avoir une connexion par ligne et une connexion par colonne pour un bloc de lignes. La figure 11A illustre un exemple de matrice de prolongement pour . La matrice de prolongement selon cet exemple comprend au moins deux blocs de lignes (111A, 112A, 113A, 114A, 115A), comprenant chacun un même nombre de lignes ( ), chaque bloc de lignes comprenant une matrice diagonale (de taille ). Les blocs de lignes sont consécutifs, i.e. aucune ligne d’éléments nuls n’est intercalée entre deux blocs de lignes. La figure 11B illustre un autre exemple de matrice de prolongement pour . La matrice de prolongement selon cet exemple comprend au moins deux blocs de lignes (111B, 112B, 113B, 114B, 115B, 116B, 117B), comprenant chacun un même nombre de lignes ( ), chaque bloc de lignes comprenant une matrice diagonale (de taille ). Les blocs de lignes sont consécutifs, i.e. aucune ligne d’éléments nuls n’est intercalée entre deux blocs de lignes. En particulier, tous les blocs de lignes présentent une taille identique. Selon ce mode de réalisation particulier, comme les connexions sont réparties pour avoir une connexion par ligne et une connexion par colonne pour un bloc de lignes dans les matrices d’extension (hors deux premières colonnes) et de prolongement , le nombre de connexions par ligne est égal à 1 (si l’on considère une ligne d’éléments nuls dans la matrice d’extension ) ou 2. Le nombre de connexions par colonne dépend de la taille de la variable . Dans l’exemple illustré en figures 10A et 11A, pour , il est égal à 3 pour la matrice d’extension et égal à 5 ou 6 pour la matrice de prolongement . Dans l’exemple illustré en figures 10B et 11B, pour , il est égal à 4 pour la matrice d’extension et égal à 7 ou 8 pour la matrice de prolongement . A titre d’exemple, on propose en figure 12 un exemple de structure pour les matrices noyau , double diagonale , d’extension et de prolongement , pour différentes valeurs de , reprenant les matrices des figures 10A et 11A pour , et les matrices des figures 10B et 11B pour . La structure est étendue à d’autres valeurs de , notamment et . Comme illustré en figure 12, les matrices et présentent une structure imbriquée selon la valeur de . Une telle structure est notamment compatible avec la norme 5G. Dans la matrice formée de la matrice d’extension et de la matrice de prolongement , le nombre d’éléments non nuls par ligne, hors les deux premières colonnes, est compris entre et , avec un entier. Si l’on se place dans le contexte de la 5G, est par exemple compris entre 2 et 4. 5.4.4 Optimisation globale de la matrice de base modifiée BG’ Dans les exemples ci-dessus, les matrices d’extension (hormis les deux premières colonnes) et de prolongement sont optimisées pour diminuer les cycles courts. Toutefois, si nous prenons en compte la matrice formée des matrices noyau , double diagonale , d’étalement et de prolongement proposées dans les exemples ci-dessus, il peut rester des cycles courts. De tes cycles courts peuvent par exemple résulter de la structure proposée pour la matrice noyau ou pour les deux premières colonnes de la matrice d’étalement . Comme illustré en , la prise en compte des facteurs de rotation permet notamment de diminuer, voire éviter, les cycles courts. Il est ainsi possible d’augmenter la diversité de la matrice de base modifiée et donc de diminuer le nombre de cycles courts en tenant compte des facteurs de rotation. Si l’on se place dans le contexte de la norme 5G, le facteur d’expansion est au minimum égal à 2. Cela signifie qu’il y a au minimum deux facteurs de rotation possible : un élément non nul de la matrice de base modifiée peut être remplacé par pour une rotation circulaire ou par pour une rotation circulaire . Les figures 13A à 13D illustrent des exemples de structure pour les matrices , , et , pour différentes valeurs de , respectivement , , et , tenant compte d’au moins deux facteurs de rotation distincts Comme illustré dans ces figures, il est possible d’augmenter le nombre de facteurs de rotation pour augmenter la diversité de la matrice de base modifiée . On choisit par exemple cinq facteurs de rotation notés V0 à V4. Bien entendu un nombre différent de facteurs de rotation peut être choisi, ce qui conduit à une structure différente pour les matrices , , et . Comme déjà indiqué, les matrices et présentent une structure imbriquée selon la valeur de .Il est notamment possible de définir les équations qui définissent les facteurs de rotation V0 à V4 en fonction de l’indice « ils » selon la norme 5G 3GPP. Index « ils » Rotation Circulaire V 0 ] 1 2 3 4 5 6 7 avec et des variables aléatoires dont l’intervalle est donné dans le tableau ci-dessus. Les structures illustrées en figure 13A à 13D permettent notamment de diminuer les cycles courts pour les matrices de petites tailles, par exemple pour . On constate notamment que dans la matrice formée de la matrice noyau et de la matrice d’extension , le nombre d’éléments non nuls par colonne, hors les deux premières colonnes, est compris entre et , avec un entier. Dans la matrice formée de la matrice d’extension et de la matrice de prolongement , le nombre d’éléments non nuls par ligne, hors les deux premières colonnes, est compris entre et , avec un entier. Si l’on se place dans le contexte de la 5G, est par exemple compris entre 7 et 10, par exemple égal à 9, et compris entre 2 et 4, par exemple égal à 3. Dans les exemples illustrés en figures 13A à 13D, le nombre d’éléments non nuls par colonne dans la matrice formée de la matrice noyau et de la matrice d’extension est compris entre 6 et 12, selon la valeur de , et le nombre d’éléments non nuls par ligne dans la matrice formée de la matrice d’extension et de la matrice de prolongement est compris entre 1 et 2. Le nombre de connexions par ligne et/ou par colonne est donc assez homogène. 5.4.5 Obtention d’une matrice de parité A partir de la matrice de base modifiée BG’ ainsi obtenue, il est possible d’obtenir une matrice de parité , en remplaçant chaque élément vide ou nul de la matrice de base modifiée par une matrice nulle de taille , et chaque élément non nul de la matrice de base modifiée par une matrice de permutation circulaire obtenue en appliquant une rotation circulaire à une matrice identité de taille , . La matrice de parité ainsi obtenue peut être utilisée par un codeur pour coder au moins un bloc de données source. 5.4.6 Variantes On a décrit ci-dessus un exemple selon lequel la matrice de base modifiée BG’ présente une taille identique à la matrice de base BG2, avec , et . Ceci permet notamment de pouvoir utiliser la matrice de base modifiée BG’ dans tout système de communications selon la norme 5G. Il s’agit toutefois d’un simple exemple, et d’autres valeurs pour , et peuvent être envisagées, notamment pour d’autres normes de transmission (Wifi®, 6G, etc). De même, on a proposé une matrice de base modifiée BG’ avec cinq facteurs de rotation V0 à V4. Toutefois, un nombre différent de facteurs de rotation peut être choisi. On a par ailleurs donné des exemples avec une matrice de la forme . D’autres formes de la matrice avec au moins une double diagonale peuvent être utilisées. Dans ce cas, la position des connexions et/ou les valeurs des facteurs de rotation peuvent être mis à jour pour tenir compte de la structure de la matrice . On a également pris pour exemple un code LDPC. L’invention peut également être étendue à d’autres codes correcteurs d’erreurs utilisant une matrice de parité. 5.5 Dispositif de codage On présente finalement, en relation avec la , la structure simplifiée d’un codeur selon au moins un mode de réalisation décrit ci-dessus. Comme illustré en , un codeur comprend au moins une mémoire 141, au moins une unité de traitement 142, équipée par exemple d’une machine de calcul programmable ou d’une machine de calcul dédiée, par exemple un processeur P, et pilotée par le programme d’ordinateur 143, mettant en œuvre des étapes du procédé de codage selon au moins un mode de réalisation de l’invention. A l’initialisation, les instructions de code du programme d’ordinateur 143 sont par exemple chargées dans une mémoire RAM avant d’être exécutées par le processeur de l’unité de traitement 142. Le processeur de l’unité de traitement 142 met en œuvre des étapes du procédé de codage décrit précédemment, selon les instructions du programme d’ordinateur 143, pour coder les données source en utilisant une matrice de parité de taille , et délivrer au moins un mot de code de taille formé des données source et de données de redondance. Procédé de codage d’au moins un bloc de données source, délivrant au moins un mot de code de taille formé desdites données source et de données de redondance, , avec un facteur d’expansion entier, , ledit procédé mettant en œuvre une étape de codage (53) desdites données source en utilisant une matrice de parité de taille , caractérisé en ce que ladite matrice de parité est obtenue (52) à partir d’une matrice de base modifiée de taille , en remplaçant chaque élément de ladite matrice de base modifiée par une matrice d’expansion de taille , ladite matrice de base modifiée s’exprimant sous la forme : avec : une matrice noyau de taille une matrice présentant au moins une double diagonale de taille une matrice d’extension de taille une matrice de prolongement de taille une matrice nulle de taille une matrice identité de taille et en ce que ladite matrice d’extension comprend au moins deux blocs de lignes, comprenant chacun un même nombre de lignes, chaque bloc de lignes comprenant une matrice diagonale. Procédé de codage selon la revendication 1, caractérisé en ce que ladite matrice de prolongement comprend au moins deux blocs de lignes, comprenant chacun un même nombre de lignes, chaque bloc de lignes comprenant une matrice diagonale. Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes, caractérisé en ce que le nombre d’éléments non nuls par colonne et/ou par ligne par rapport au nombre total d’éléments par colonne et/ou par ligne dans ladite matrice noyau , hors les deux premières colonnes, est compris entre 50 et 100%. Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes, caractérisé en ce que le nombre d’éléments non nuls par colonne et/ou par ligne par rapport au nombre total d’éléments par colonne et/ou par ligne dans ladite matrice noyau , hors les deux premières colonnes, est compris entre 75 et 100%. Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes, caractérisé en ce que lesdites deux premières colonnes de la matrice noyau et/ou de ladite matrice d’extension comprennent une alternance d’éléments non nuls et d’éléments nuls par ligne et par colonne. Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes, caractérisé en ce que et : et , ou et , ou et ou et . Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes, caractérisé en ce que, selon la valeur de , ladite matrice noyau est égale à : pour K=10 pour K=9 pour K=8 pour K=6 V1 V0 V3 V2 V1 V4 V3 V2 V4 V0 V3 V2 V4 V2 V3 V0 V2 V0 V3 V4 V2 V3 V1 V1 V3 V4 V4 ladite matrice présentant au moins une double diagonale est égale à : V0 V0 V0 V0 V1 V0 V0 V0 V0 ladite matrice d’extension est égale à : pour K=10 pour K=9 pour K=8 pour K=6 V4 V0 V2 V1 V3 V2 V1 V3 V2 V4 V0 V0 V1 V1 V2 V2 V0 V1 V1 V2 V4 V3 V1 V4 V2 V0 V0 V1 V1 V2 V4 V3 V2 V2 V3 V0 V4 V1 V0 V4 V1 V0 V2 V2 V3 V0 V4 V1 V3 V3 V4 V1 V0 V2 V1 V0 V2 V1 V3 V1 V4 V2 V0 V4 V4 V2 V0 V4 V1 V0 V2 V1 V3 V0 V4 ladite matrice de prolongement est égale à : pour K=10 pour K=9 pour K=8 pour K=6 V4 V0 V1 V2 V3 V4 V0 V1 V2 V3 V4 V0 V1 V2 V3 V4 V0 V1 V2 V3 V4 V0 V1 V2 V0 V1 V2 V3 V1 V2 V3 V4 V1 V2 V3 V4 V2 V3 et en ce que : chaque élément vide ou nul de ladite matrice de base modifiée est remplacé par une matrice nulle de taille , chaque élément non nul de ladite matrice de base modifiée est remplacé par une matrice de permutation circulaire obtenue en appliquant une rotation circulaire à une matrice identité de taille , telle que : Rotation Circulaire si appartient à : ] si appartient à : si appartient à : si appartient à : si appartient à : si appartient à : si appartient à : si appartient à : avec et des variables aléatoires. Dispositif de codage d’au moins un bloc de données source, délivrant au moins un mot de code de taille formé desdites données source et de données de redondance, , avec un facteur d’expansion entier, , comprenant au moins une unité de traitement configurée pour coder (53) lesdites données source en utilisant une matrice de parité de taille , caractérisé en ce que ladite matrice de parité est obtenue (52) à partir d’une matrice de base modifiée de taille , en remplaçant chaque élément de ladite matrice de base modifiée par une matrice d’expansion de taille , ladite matrice de base modifiée s’exprimant sous la forme : avec : une matrice noyau de taille une matrice présentant au moins une double diagonale de taille une matrice d’extension de taille une matrice de prolongement de taille une matrice nulle de taille une matrice identité de taille et en ce que ladite matrice d’extension comprend au moins deux blocs de lignes, comprenant chacun un même nombre de lignes, chaque bloc de lignes comprenant une matrice diagonale. Programme d’ordinateur comportant des instructions pour la mise en œuvre d’un procédé selon l'une quelconque des revendications 1 à 7 lorsque ce programme est exécuté par un processeur.