FR 3147371 A1 20241004 FR 2303112 A 20230330 UTILISATION D’UNE REGRESSION NON PARAMETRIQUE TELLE QUE LA REGRESSION LOESS POUR MODELISER L’ACTIVITE EN EAU DE POUDRES La présente invention concerne l’utilisation d’une régression non paramétrique, par exemple une régression LOESS, pour déterminer l’activité de l’eau (Aw) d’un composé se présentant sous forme solide, avantageusement sous forme de poudre, ou d’un mélange d’au moins deux composés se présentant sous forme solide, avantageusement sous forme de poudres. UTILISATION D’UNE REGRESSION NON PARAMETRIQUE TELLE QUE LA REGRESSION LOESS POUR MODELISER L’ACTIVITE EN EAU DE POUDRES La présente invention se rapporte au domaine des poudres, notamment en mélange, et en particulier à la possibilité de déterminer des mélanges optimaux pour obtenir une valeur déterminée et désirée de l’activité de l’eau (Aw) du mélange. Etat antérieur de la technique Les isothermes de sorption permettent d’estimer l’activité de l’eau (Aw pour « Activity water ») à partir de la teneur en eau dans une substance. L’activité de l’eau est un facteur bien connu et important pour la stabilité de mélanges de matière, notamment lorsque le mélange comprend un composé actif dont l’activité doit être préservée et la stabilité assurée. Un exemple concerne la formulation de probiotiques dans des mélanges alimentaires secs. L’activité de l’eau (Aw) du mélange, à distinguer de sa teneur en eau, est un facteur déterminant pour la croissance microbienne, la production de toxines et la durée de conservation des probiotiques. Pour protéger les probiotiques, la gestion de l’Aw des mélanges alimentaires est nécessaire. Le suivi de l’Aw de mélanges complexes constitue la base de la formulation des probiotiques. En effet, cette Aw a un impact important sur la viabilité des ingrédients dans le temps et sur le développement de la flore contaminante. Dans un mélange, l’humidité captée par la poudre est inégalement répartie entre les composants malgré le fait que l’activité de l’eau soit égale dans toutes les parties de cet ensemble. Un excès d'eau et donc une forte activité de l’eau vont permettre la croissance de la flore d'altération et, simultanément, impacter négativement le nombre d’unité formant colonie (UFC) des probiotiques. Dans le cas particulier de la formulation des probiotiques, afin de les protéger de la détérioration et d’empêcher la croissance de la contamination, l’activité de l’eau doit être maintenue à un niveau aussi faible que possible. Ainsi, des mélanges qui combinent un excipient dont l’activité de l’eau est faible avec un probiotique à plus forte Aw ont un effet protecteur sur le probiotique en diminuant son Aw. En mélangeant des excipients à faible Aw avec des probiotiques, l’activité globale de l’eau du mélange peut être mieux contrôlée afin de réduire les problèmes de stabilité. De nombreux modèles mathématiques d’isothermes de sorption sont disponibles pour comprendre comment les probiotiques interagissent avec les excipients, afin que le comportement des mélanges puisse être déterminé le plus précisément possible. Ces modèles mathématiques d’isothermes d’adsorption d’humidité sont décrits dans la littérature spécialisée, pour estimer l’évolution de l’activité de l’eau en fonction de la teneur en eau. Certains ont des fondements théoriques (par exemple en prenant en compte la monocouche d’humidité comme paramètre du modèle), d’autres sont tout simplement empiriques. Ces modèles permettent de générer des mélanges virtuels d’isothermes qui sont utiles pour identifier les formulations optimales des mélanges d’ingrédients. Leur exactitude est cependant variable en fonction des produits et ils peuvent être plus ou moins approximatifs. Certains modèles fonctionnent très bien sur certains produits mais pas du tout pour d’autres. Il existe même des produits qui ne peuvent pas être représentés correctement par les modèles de sorption à cause de points d’inflexion trop complexes. Ainsi, il existe un besoin évident de trouver un nouvel outil de modélisation des isothermes de sorption, applicable à tout type de produit sous forme de poudre, y compris en mélange. Description détaillée de l’invention La présente invention repose sur la mise en évidence qu’une régression locale de type LOESS permet de modéliser l’activité de l’eau (Aw) d’un composé se présentant sous forme solide, avantageusement sous forme de poudre, mais aussi d’un mélange d’au moins deux composés se présentant sous forme solide, avantageusement sous forme de poudres. Il est montré à l’exemple I que cette méthode mathématique est très performante, bien supérieure aux modèles utilisés dans l’art antérieur, tels que le modèle de Guggenheim-Anderson-deBoer (GAB ; Van den Berg, C. (1984), In B.M. McKenna (Ed.), Engineering and Foods, pp. 311-321, London Elsevier) avec une corrélation entre la teneur en eau du composé et l’hygrométrie relative pour les points mesurés expérimentalement (par exemple à une température de 25°C), et la courbe obtenue par modélisation, égale à 1. Cette méthode a donné de très bons résultats et s’est révélée robuste pour tous les ingrédients testés, en particulier pour les ingrédients présentant des isothermes complexes (avec des points d’inflexion) qui sont mal pris en compte par les modèles physiques ou empiriques existants. Dans la suite de la description, on entend par isotherme d’adsorption d’humidité, ci-après dénommée isotherme de sorption, la relation à l’équilibre entre la teneur en eau et l’humidité relative du milieu ou hygrométrie relative (P/P0), à une température donnée. En pratique, cette relation peut être représentée par une courbe avec, en ordonnées, la teneur en eau et, en abscisses, la grandeur P/P0. L’activité de l’eau (Aw) représente le rapport de la pression de la vapeur d’eau d’un produit humide (P) sur la pression de la vapeur saturante (P0) à la même température, soit l’hygrométrie relative (P/P0). La teneur en eau d’un produit (ou MC pour « Moisture Content ») est le rapport de la masse d’humidité sur la masse du produit sec (ou DM pour « Dry Matter »). Elle permet de quantifier la quantité d’eau dans un produit. La teneur en eau (X) d’un produit dépend de la masse totale du produit humide Mh et de la masse du produit sec Ms selon la relation : X = (Mh – Ms) / Ms. De manière connue, les isothermes de sorption sont déterminées expérimentalement à l’aide de méthodes statiques ou dynamiques : Dans la méthode statique ou gravimétrique, le produit à analyser est placé dans une enceinte maintenue à une température fixe et avec une humidité relative de l’air constante. On laisse l’échantillon atteindre l’équilibre (avec une masse inchangée) pendant plusieurs jours voire semaines. Dans la méthode dynamique, le produit est placé dans un courant d’air (séchoir par exemple) à température et humidité relative constantes. L’équilibre (avec une masse inchangée) est généralement atteint au bout de quelques heures. Dans le cadre de la présente demande, la teneur en eau (MC) est exprimée en g pour 100 g de matière sèche (DM). Dans la présente description, on utilisera de manière interchangeable les termes substance, composé, composant, matière, ingrédient ou produit. Ainsi, ces termes, notamment le terme composé, peuvent aussi bien désigner une molécule pure que déjà mélangée à d’autres molécules. En pratique, il s’agit d’un produit disponible de manière individualisée, par exemple disponible commercialement. Dans la suite de la description, on entend par poudre(s) un état fractionné de la matière. Il s’agit d’un solide divisé, présent sous forme de particules ou de granules, ayant en général une taille (D) inférieure au dixième de millimètre (100 µm). On caractérise généralement une poudre par sa courbe de répartition granulométrique qui exprime la fraction massique de particules relative à chaque classe de taille, c'est-à-dire la répartition statistique de la taille des grains. Une poudre peut contenir ou non de l’eau. On entend par mélange de poudres, au moins deux poudres. On peut être amené à réaliser des mélanges de poudres pour diverses raisons : chaque poudre peut présenter une activité spécifique d’intérêt ; pour des raisons économiques, la poudre présentant l’activité d’intérêt peut être mélangées à une ou d’autres poudres inactives mais moins coûteuses ; certaines poudres peuvent aider à formuler voire à stabiliser la ou les poudres présentant une activité d’intérêt. Dans ces deux derniers cas de figure, les poudres inactives sont choisies de manière à ne pas affecter l’activité de la poudre d’intérêt. La présente invention trouve de nombreuses applications, en particulier dans les domaines où de la matière sous forme de poudre est couramment utilisée, par exemple dans les domaines de la cosmétique, de l’alimentaire (à destination humaine ou des animale), des médicaments (pharmaceutiques et vétérinaires), de la peinture, des métaux, de la chimie (engrais, polymères, plastiques, …) … Ainsi, certains composés dans le mélange présentent une activité d’intérêt dans le domaine d’application, par exemple une activité thérapeutique dans le domaine médical ou une activité pigmentante dans le domaine des peintures. D’autres composés ne portent pas d’activité en tant que telle mais peuvent être utiles pour formuler les actifs (excipients et adjuvants) ou pour des raisons économiques. Il est important que leur présence n’affecte et surtout ne détériore pas l’activité du composé actif, et notamment son activité de l’eau. Selon un premier aspect, la présente invention concerne l’utilisation d’une régression non paramétrique, par exemple une régression locale de type LOESS, pour déterminer l’activité de l’eau (Aw) d’un composé se présentant sous forme solide, avantageusement sous forme de poudre, ou d’un mélange d’au moins deux composés se présentant sous forme solide, avantageusement sous forme de poudres. Ainsi et selon l’invention, la modélisation des isothermes de sorption repose sur l’utilisation de la régression polynomiale locale pondérée ou régression LOESS (LOcally Estimated Scatterplot Smoothing), et de façon plus générale sur l’utilisation d’approches de régression non-paramétrique. Les méthodes de régression non paramétrique sont connues de l’homme du métier et peuvent par exemple être choisies dans le groupe suivant : régression LOESS (LOcally Estimated Scatterplot Smoothing) ; régressogramme (Bin smoother) ; moyenne mobile ; moyenne mobile pondérée (régression de Nadaraya et Watson) ; régression Kernel, régression multivariée par spline adaptative ( MARS pour « Multivariate Adaptive Regression Spline »), avantageusement régression LOESS. La régression LOESS a été développée par WS Cleveland dans les années 80 (“Robust Locally Weighted Regression and Smoothing Scatterplots”, Journal of the American Statistical Association, Vol. 74, No. 368, 1979, pp. 829-836). Toutefois et à la connaissance des inventeurs, son utilisation n’a jamais été envisagée en lien avec la présente application, pas davantage que d’autres modèles de régression non paramétrique. La modélisation LOESS ajuste à chaque point du jeu de données une fonction de régression polynomiale, en prenant en compte uniquement les points situés au voisinage. La régression LOESS est une approche complétement empirique qui prend en compte l’ensemble des régressions locales pour tous les points. Deux hyper-paramètres influent sur les caractéristiques de lissage de la modélisation LOESS : proportion de points au voisinage utilisés pour une régression locale et degré des polynômes. Pour optimiser cette application, le modèle LOESS peut être paramétré de telle façon que seuls les deux points au voisinage d’un point donné soient pris en compte avec un degré de 2 pour le polynôme. Ce paramétrage rend la modélisation LOESS très flexible dans les cas où l’isotherme de sorption est dense. Plus précisément, la présente invention concerne un procédé d’établissement d’une isotherme de sorption d’une poudre comprenant les étapes suivantes : - l’obtention d’un ensemble de points correspondant à la teneur en eau (MC) de la poudre en fonction de l’hygrométrie relative (P/P0) ; - l’application d’une régression non paramétrique, par exemple une régression LOESS, sur ces points pour établir l’isotherme de sorption de la poudre. Dans le cadre de la présente demande, les termes « établissement » (« établir »), « obtention » (« obtenir ») et « génération » (« générer ») sont utilisés de manière interchangeable. Les points correspondant à la teneur en eau (MC) de la poudre en fonction de l’hygrométrie relative (P/P0) peuvent être trouvés dans la littérature ou déterminés expérimentalement. De manière connue, de tels points peuvent être obtenus par gravimétrie ou par mesure de sorption dynamique de vapeur ou DVS (pour « Dynamic Vapor Sorption »). De manière adaptée, les mesures sont réalisées à température constante, avantageusement à température ambiante, par exemple à 25°C. Selon un mode de réalisation avantageux, chaque isotherme de sorption est établie à partir d’au moins cinq voire dix points de mesure de la teneur en eau (MC) en fonction de l’hygrométrie relative (P/Po). Selon un autre aspect, la présente invention concerne un procédé de détermination de l’activité de l’eau (Aw) d’un échantillon de poudre comprenant : - l’établissement de l’isotherme de sorption de la poudre à l’aide du procédé décrit ci-dessus ; - la mesure de la teneur en eau de l’échantillon ; - la détermination de l’activité de l’eau de l’échantillon à l’aide de la teneur en eau de l’échantillon mesuré et du modèle de l’isotherme de sorption de la poudre établi. Dans le cas très particulier où l’isotherme de sorption établie est représentée à l’aide d’une courbe, il est possible de déterminer graphiquement l’activité de l’eau (Aw) de l’échantillon de poudre en reportant la teneur en eau mesurée sur l’axe des ordonnées de la courbe et en lisant la valeur correspondante au niveau de l’axe des abscisses, ladite valeur correspondant à l’activité de l’eau de l’échantillon. Comme montré dans les exemples, ces procédés peuvent également être mis en œuvre sur des mélanges de poudres. Dans la suite, les expressions « composition comprenant au moins deux composés » et « mélange d’au moins deux composés » sont utilisées de manière interchangeable. Ainsi, l’invention concerne également un procédé d’établissement de l’isotherme de sorption d’une composition solide comprenant au moins deux composés, avantageusement sous forme d’un mélange de poudres, comprenant : - l’obtention des isothermes de sorption de chacun des composés, l’isotherme d’au moins l’un des composés, avantageusement de tous les composés, étant établi à l’aide du procédé décrit ci-dessus ; - l’établissement de l’isotherme de sorption de la composition en fonction de la proportion pondérale de chaque composé dans la composition. En pratique, l’isotherme de sorption de la composition est établie à l’aide des modèles d’isotherme de sorption de chacun des composés, pondérés en fonction de la proportion pondérale de chaque composé dans la composition. En effet et de manière connue, il est possible de combiner ou de cumuler deux ou plus régressions, y compris des régressions paramétriques et non paramétriques. Ainsi, Peleg et Norman (Trends in Food Science & Technology July 1992 [Vol. 31]) ont décrit une stratégie d’estimation par microordinateurs des isothermes de sorption de formulations complexes contenant des ingrédients dont les isothermes sont connues ou inconnues. Là encore, l’isotherme de sorption de la composition ainsi établie peut être visualisée sous la forme d’une courbe. La proportion pondérale ou massique s’entend comme la proportion relative de chacun des composés dans le mélange, exprimée en poids/poids (w/w). Par conséquent et selon un autre aspect, l’invention vise un procédé de détermination de l’activité de l’eau (Aw) d’un mélange de poudres comprenant : - l’établissement de l’isotherme de sorption du mélange à l’aide du procédé décrit ci-dessus ; - la mesure de la teneur en eau du mélange ou le calcul de la teneur en eau du mélange à l’aide des teneurs en eau de chacun des composés, pondérées en fonction de la proportion pondérale de chaque composé dans le mélange ; - la détermination de l’activité de l’eau du mélange à l’aide de la teneur en eau du mélange mesurée ou calculée et du modèle de l’isotherme de sorption du mélange établi. Dans le cas très particulier où l’isotherme de sorption établie est représentée à l’aide d’une courbe, il est possible de déterminer graphiquement l’activité de l’eau (Aw) du mélange de poudres en reportant la teneur en eau mesurée ou calculée sur l’axe des ordonnées de la courbe et en lisant la valeur correspondante au niveau de l’axe des abscisses, ladite valeur correspondant à l’activité de l’eau du mélange. La teneur en eau (MC) du mélange peut être déterminée expérimentalement ou par le calcul comme illustré dans les exemples. Comme déjà dit, un procédé selon l’invention prend tout son sens lorsqu’au moins un composé présente une activité d’intérêt, qu’il convient de préserver en respectant son activité de l’eau. Ainsi et comme illustré dans les exemples, pour un probiotique, il convient de maintenir une valeur de Aw inférieure à 0,3 voire inférieure à 0,1, en fonction de la souche et de son procédé de séchage. Dans le cas particulier où le principe actif est de la chondroïtine hygroscopique (par exemple du sulfate de chondroïtine), il est préconisé, pour assurer sa stabilité, d’avoir un mélange présentant une valeur d’Aw de l’ordre de 0,3. Ses valeurs ou plages de valeurs optimales ne sont données qu’à titre d’exemple mais sont connues de l’homme du métier. Selon un mode de réalisation particulier, la composition ou le mélange de poudres comprend au moins un composé actif. Un composé actif peut être un microorganisme (levure, bactérie ou phage), vivant ou mort, ou une molécule active (vitamines, chondroïtine, …). Ainsi et à titre d’exemple, le composé actif peut appartenir aux catégories suivantes : additifs zootechniques, prébiotiques, protéines, enzymes, … Selon un mode de réalisation particulier, une telle composition ou mélange de poudres est destiné à l’élaboration d’un complément alimentaire ou d’un médicament. Comme illustré dans les exemples, le procédé selon l’invention permet de déterminer la nature et/ou la teneur pondérale d’un composé autre que le composé actif, de sorte à obtenir un mélange présentant une activité de l’eau compatible avec celle du composé actif. En pratique, le composé autre que le composé actif peut être un excipient ou un adjuvant, par exemple de la maltodextrine ou de la cellulose micro-cristalline. Il ressort qu’au vu de la description ci-dessus, l’homme du métier est en capacité de mettre en œuvre l’invention telle que définie dans les revendications ci-dessous. EXEMPLES DE REALISATION L’invention et les avantages qui en découlent ressortiront mieux des exemples de réalisation suivants, à l’appui des figures annexées. Ceux-ci n’ont toutefois aucune portée limitative. LEGENDES DES FIGURES Cette figure illustre la corrélation entre la teneur en eau du produit Vitamine K2 (MC pour « Moisture Content »), exprimée en g pour 100 g de matière sèche (DM pour « Dry Matter »), et l’hygrométrie relative (P/P0) pour les points mesurés expérimentalement à une température de 25°C, et la courbe obtenue par modélisation à l’aide du modèle de GAB. Cette figure illustre la corrélation entre la teneur en eau du produit Vitamine K2 (MC pour « Moisture Content »), exprimée en g pour 100 g de matière sèche (DM pour « Dry Matter »), prédite par le modèle de GAB et observée expérimentalement. Cette figure illustre la corrélation entre la teneur en eau du produit Vitamine K2 (MC pour « Moisture Content »), exprimée en g pour 100 g de matière sèche (DM pour « Dry Matter »), et l’hygrométrie relative (P/P0) pour les points mesurés expérimentalement à une température de 25°C, et la courbe obtenue par modélisation à l’aide de la régression LOESS. Cette figure illustre la corrélation entre la teneur en eau du produit Dextrose anhydre (MC pour « Moisture Content »), exprimée en g pour 100 g de matière sèche (DM pour « Dry Matter »), et l’hygrométrie relative (P/P0) pour les points mesurés expérimentalement à une température de 25°C, et la courbe obtenue par modélisation à l’aide du modèle de GAB. Cette figure illustre la corrélation entre la teneur en eau du produit Dextrose anhydre (MC pour « Moisture Content »), exprimée en g pour 100 g de matière sèche (DM pour « Dry Matter »), prédite par le modèle de GAB et observée expérimentalement. Cette figure illustre la corrélation entre la teneur en eau du produit Dextrose anhydre (MC pour « Moisture Content »), exprimée en g pour 100 g de matière sèche (DM pour « Dry Matter »), et l’hygrométrie relative (P/P0) pour les points mesurés expérimentalement à une température de 25°C, et la courbe obtenue par modélisation à l’aide de la régression LOESS. Cette figure illustre la corrélation entre la teneur en eau (MC pour « Moisture Content »), exprimée en g pour 100 g de matière sèche (DM pour « Dry Matter »), d’une formulation de vitamine K2 contenant également du tréhalose et un amidon émulsifiant (E1450 Octényle succinate d'amidon sodique) et l’hygrométrie relative (P/P0) pour les points mesurés expérimentalement à une température de 25°C, et la courbe obtenue par modélisation à l’aide de la régression LOESS. Cette figure illustre la corrélation entre la teneur en eau exprimée en g pour 100 g de matière sèche (DM pour « Dry Matter ») et l’hygrométrie relative (P/P0) par modélisation à l’aide de la régression LOESS : - d’un probiotique Lactobacillus rhamnosus GG (ligne continue) ; - de la maltodextrine à 10% en eau (gros points) ; - d’une formulation comprenant en poids/poids (w/w) un mélange 20/80 Lactobacillus rhamnosus GG / maltodextrine à 10% en eau (ligne pointillée discontinue). Cette figure illustre la corrélation entre la teneur en eau exprimée en g pour 100 g de matière sèche (DM pour « Dry Matter ») et l’hygrométrie relative (P/P0) par modélisation à l’aide de la régression LOESS : - d’un probiotique Lactobacillus rhamnosus GG (ligne continue) ; - de la maltodextrine à 5% en eau (gros points) ; - d’une formulation comprenant en poids/poids (w/w) un mélange 20/80 Lactobacillus rhamnosus GG / maltodextrine à 5% en eau (ligne pointillée discontinue). Cette figure illustre la corrélation entre la teneur en eau exprimée en g pour 100 g de matière sèche (DM pour « Dry Matter ») et l’hygrométrie relative (P/P0) par modélisation à l’aide de la régression LOESS : - d’un probiotique Lactobacillus rhamnosus GG (ligne continue) ; - de la maltodextrine à 3,9% en eau (gros points) ; - d’une formulation comprenant en poids/poids (w/w) un mélange 20/80 Lactobacillus rhamnosus GG / maltodextrine à 3,9% en eau (ligne pointillée discontinue). Cette figure illustre la corrélation entre la teneur en eau exprimée en g pour 100 g de matière sèche (DM pour « Dry Matter ») et l’hygrométrie relative (P/P0) par modélisation à l’aide de la régression LOESS : - du sulfate de chondroïtine (points en gris clair) ; - de la maltodextrine à 10% en eau (points en gris foncé) ; - de la cellulose micro-crystalline ou CMC (ligne continue) ; - d’une formulation comprenant en poids/poids (w/w) un mélange 10/80/10 chondroïtine / maltodextrine à 10% en eau / CMC (ligne pointillée discontinue). Cette figure illustre la corrélation entre la teneur en eau exprimée en g pour 100 g de matière sèche (DM pour « Dry Matter ») et l’hygrométrie relative (P/P0) par modélisation à l’aide de la régression LOESS : - du sulfate de chondroïtine (points en gris clair) ; - de la maltodextrine à 10% en eau (points en gris foncé) ; - de la cellulose micro-crystalline ou CMC (ligne continue) ; - d’une formulation comprenant en poids/poids (w/w) un mélange 10/45/45 chondroïtine / maltodextrine à 10% en eau / CMC (ligne pointillée discontinue). Cette figure illustre la corrélation entre la teneur en eau exprimée en g pour 100 g de matière sèche (DM pour « Dry Matter ») et l’hygrométrie relative (P/P0) par modélisation à l’aide de la régression LOESS : - du sulfate de chondroïtine (points en gris clair) ; - de la maltodextrine à 10% en eau (points en gris foncé) ; - de la cellulose micro-crystalline ou CMC (ligne continue) ; - d’une formulation comprenant en poids/poids (w/w) un mélange 10/36/54 chondroïtine / maltodextrine à 10% en eau / CMC (ligne pointillée discontinue). I / Supériorité d’une régression locale de type LOESS pour modéliser les isothermes de sorption : 1/ Exemple avec la vitamine K2 : 1-1. Ingrédient : Vitamine K2 MK-7 Matrix (poudre maltodextrine 2000 ppm ; Gnosis Bioresearch) L’isotherme de sorption est déterminée expérimentalement en méthode statique. 1-2.Modèle de GAB : La corrélation entre la teneur en eau du produit (MC pour « Moisture Content »), exprimée en g pour 100 g de matière sèche (DM pour « Dry Matter »), et l’hygrométrie relative (P/P0) est illustrée à la . La montre les points mesurés expérimentalement à une température de 25°C, ainsi que la courbe obtenue par modélisation à l’aide du modèle de GAB. La corrélation obtenue est égale à 0,988. Toutefois et comme illustré à la , le graphique de corrélation révèle une corrélation générale correcte mais des déviations significatives pour les valeurs inférieures à 5% de teneur en eau. La montre la corrélation entre la teneur en eau du produit (MC pour « Moisture Content »), exprimée en g pour 100 g de matière sèche (DM pour « Dry Matter »), prédite par le modèle de GAB et observée expérimentalement. 1-3.Régression LOESS: Les données de la ont été reprises mais en traçant la courbe entre les points expérimentaux à l’aide d’une régression locale de type LOESS. Comme illustré à la , la corrélation dans ce cas de figure est égale à 1, c’est-à-dire parfaite et bien meilleure qu’avec le modèle de GAB. La montre les points mesurés expérimentalement à une température de 25°C, ainsi que la courbe obtenue par modélisation à l’aide de la régression LOESS. 2/ Exemple avec le dextrose anhydre : 2-1. Ingrédient : Dextrose anhydre (ou D-glucose anhydre) L’isotherme de sorption est déterminée expérimentalement en méthode statique. 2-2. Modèle de GAB : L’équivalent de la est montré à la . La corrélation obtenue est égale à 0,966. L’équivalent de la est montré à la . Ce graphique de corrélation montre une corrélation générale correcte mais des déviations significatives sur les valeurs les plus basses et les plus hautes. 2-1. Régression LOESS: Les données de la ont été reprises mais en traçant la courbe entre les points expérimentaux à l’aide d’une régression locale de type LOESS. Comme illustré à la , la corrélation dans ce cas de figure est à nouveau égale à 1, c’est-à-dire parfaite et bien meilleure qu’avec le modèle de GAB. 3/ Application à un mélange : Exemple avec un mélange de vitamine K2, de tréhalose et d’amidon émulsifiant (E1450 Octényle succinate d'amidon sodique) La représente l’isotherme de sorption observée pour une formulation de vitamine K2 contenant également du tréhalose et un amidon émulsifiant (E1450 Octényle succinate d'amidon sodique), qui est particulièrement complexe avec une croissance non- monotone et un point d’inflexion marqué. Ce produit ne peut être représenté de façon satisfaisante par aucun modèle classique non-linéaire paramétrique, alors que la courbe générée par la modélisation LOESS s’ajuste très bien aux points observés. CONCLUSION : Ces exemples révèlent la supériorité d’une régression locale de type LOESS pour corréler la teneur en eau d’un produit (MC pour « Moisture Content »), exprimée en g pour 100 g de matière sèche (DM pour « Dry Matter »), et son hygrométrie relative (P/P0), et ainsi déterminer son activité de l’eau (Aw). Comme vu précédemment, le modèle LOESS limite les erreurs. Par conséquent et sur cette base, les calculs d’activité de l’eau (Aw) sont plus précis et proches de la réalité qu’avec les modèles génériques, tels que le modèle de GAB, préconisés dans l’art antérieur. Il n’est donc plus nécessaire de spécifier une fonction déterministe, a priori , pour modéliser les données d’un échantillon. L’ajustement de la courbe selon l’invention est parfait, avec d’excellents coefficients de corrélation entre valeurs observées et valeurs prévues. Ceci est particulièrement intéressant pour prévoir les résultats de mélanges, lorsque les approximations sur différents constituants risquent de se cumuler. D’autre part, la méthode sous-jacente est relativement simple, ce qui la rend facile à comprendre et interpréter. II/ Utilisation d’une régression locale de type LOESS pour déterminer la nature d’un excipient dans un système à deux composant s La fiabilité du modèle LOESS peut par exemple servir à identifier un excipient adapté, c’est à dire qui pourra être utilisé en combinaison avec un principe actif sans modifier de manière délétère l’activité de l’eau (Aw) dudit principe actif. Ainsi et dans le cas particulier où le principe actif est un probiotique, en l’occurrence la souche LifeinU™ Lactobacillus rhamnosus GG ((ATCC 53103) ; Gnosis), la stabilité dudit probiotique n’est assurée que pour une valeur d’Aw inférieure ou égale à 0.1. En d’autres termes et dans ce cas, l’Aw du mélange (probiotique + excipient) doit être ≤ à 0.1. La maltodextrine est un excipient connu pour sa compatibilité avec les probiotiques dans des formulations destinées à l’ingestion. Il est envisagé une formulation comprenant en poids/poids (w/w) un mélange 20/80 Lactobacillus rhamnosus GG/maltodextrine. En sachant qu’il existe plusieurs qualités de maltodextrine, c’est-à-dire ayant des teneurs en eau variables, le modèle LOESS permet de vérifier si la maltodextrine est un excipient acceptable dans ce contexte et quelle maltodextrine choisir pour respecter une Aw finale du mélange de 0.1 au maximum. A noter que la teneur maximale en eau de la maltodextrine est donnée avec une précision de 0.1%. Ainsi, la corrélation entre la teneur en eau du mélange (MC pour « Moisture Content »), exprimée en g pour 100 g de matière sèche (DM pour « Dry Matter »), et l’hygrométrie relative (P/P0) du mélange a été établie grâce à la régression LOESS. Elle est illustrée ci-dessous pour 3 qualités de maltodextrine : a) Maltodextrine à 10% d’eau Tableau 1 : Caractéristiques des produits mis en œuvre La illustre la corrélation entre la teneur en eau exprimée en g pour 100 g de matière sèche (DM pour « Dry Matter ») et l’hygrométrie relative (P/P0) par modélisation à l’aide de la régression LOESS. L’isotherme du probiotique Lactobacillus rhamnosus GG (connue ou mesurée expérimentalement) est représentée par une ligne continue. L’isotherme de la maltodextrine à 10% d’eau (connue ou mesurée expérimentalement) est représentée par des gros points. L’isotherme du mélange, résultant de la modélisation de chacune des isothermes par la méthode LOESS et une pondération de l’isotherme de chaque ingrédient en fonction de la proportion pondérale de ces mêmes ingrédients, est représentée par une ligne pointillée discontinue. Selon les calculs du tableau 1, la MC (Moisture Content) en g/100g du DM (Dry Matter) est égale à 8,7193. On en déduit, par lecture sur la courbe du mélange, une Aw finale du mélange égale à 0.445, avec un intervalle de confiance compris entre 0.433 et 0.457 (soit seulement 0.024 unité). Cette valeur d’Aw est bien supérieure à celle préconisée et permet d’exclure l’utilisation de cette qualité de maltodextrine dans cette quantité dans le mélange. b) Maltodextrine à 5% d’eau La même démarche a été suivie mais en utilisant de la maltodextrine à 5% en eau, toujours dans la même quantité. Tableau 2 : Caractéristiques des produits mis en œuvre La illustre la corrélation entre la teneur en eau exprimée en g pour 100 g de matière sèche (DM pour « Dry Matter ») et l’hygrométrie relative (P/P0) par modélisation à l’aide de la régression LOESS. L’isotherme du probiotique Lactobacillus rhamnosus GG (connue ou mesurée expérimentalement) est représentée par une ligne continue et reste inchangée. L’isotherme de la maltodextrine à 5% d’eau (connue ou mesurée expérimentalement) est représentée par des gros points. L’isotherme du mélange, résultant de la modélisation de chacune des isothermes par la méthode LOESS et une pondération de l’isotherme de chaque ingrédient en fonction de la proportion pondérale de ces mêmes ingrédients, est représentée par une ligne pointillée discontinue. Selon les calculs du tableau 2, la MC (Moisture Content) en g/100g du DM (Dry Matter) est égale à 4,1884. On en déduit, par lecture sur la courbe du mélange, une Aw finale du mélange égale à 0.162, avec un intervalle de confiance compris entre 0.150 et 0.173 (soit seulement 0.023 unité). Pour obtenir la valeur d’Aw souhaitée, il existe donc 2 options : Augmenter la proportion de maltodextrine dans le mélange ; Utiliser une maltodextrine avec une teneur moindre en eau. c) Maltodextrine à 3.9% d’eau La même démarche a été suivie mais en utilisant de la maltodextrine à 3.9% en eau, toujours dans la même quantité : Tableau 3 : Caractéristiques des produits mis en œuvre La illustre la corrélation entre la teneur en eau exprimée en g pour 100 g de matière sèche (DM pour « Dry Matter ») et l’hygrométrie relative (P/P0) par modélisation à l’aide de la régression LOESS. L’isotherme du probiotique Lactobacillus rhamnosus GG (connue ou mesurée expérimentalement) est représentée par une ligne continue et reste inchangée. L’isotherme de la maltodextrine à 3,9% d’eau (connue ou mesurée expérimentalement) est représentée par des gros points. L’isotherme du mélange, résultant de la modélisation de chacune des isothermes par la méthode LOESS et une pondération de l’isotherme de chaque ingrédient en fonction de la proportion pondérale de ces mêmes ingrédients, est représentée par une ligne pointillée discontinue. Selon les calculs du tableau 3, la MC (Moisture Content) en g/100g du DM (Dry Matter) est égale à 3,242. On en déduit, par lecture sur la courbe du mélange, une Aw finale du mélange égale à 0.089, avec un intervalle de confiance compris entre 0.072 et 0.106 (soit seulement 0.034 unité). Cette valeur est compatible avec la gamme de valeurs adaptée à une bonne stabilité des probiotiques. Cette qualité de maltodextrine s’avère donc adaptée. CONCLUSION : Ces trois exemples révèlent que l’utilisation d’une régression locale de type LOESS permet d’aider au choix d’un produit dans un mélange de deux produits, par exemple d’un excipient dans un mélange constitué d’un principe actif et d’un excipient, de sorte à obtenir une activité de l’eau (Aw) optimisée vis-à-vis dudit principe actif. III/ Utilisation d’une régression locale de type LOESS pour déterminer la proportion relative des compos e s dans un système à trois composants La fiabilité du modèle LOESS peut par exemple servir à arbitrer la quantité relative de deux excipients pouvant être utilisés en combinaison avec un principe actif, sans modifier de manière délétère l’activité de l’eau (Aw) dudit principe actif. Ainsi et dans le cas particulier où le principe actif est du sulfate de chondroïtine (Mythocondro® ; Gnosis Bioresearch), il est préconisé, pour assurer sa stabilité, d’avoir un mélange présentant une valeur d’Aw de l’ordre de 0.3. Il s’agit ici de formuler du sulfate de chondroïtine avec une teneur en eau égale à 5% dans une composition contenant 10% en poids de ladite chondroïtine. Les excipients utilisés, de faible coût et dont l’addition a pour but d’optimiser la formule du point de vue économique, sans sacrifier à la stabilité du principe actif, sont les suivants : Excipient 1 : maltodextrine (Glucidex 12D) Excipient 2 : cellulose micro-crystalline ou CMC (MCC Vivapure 103). Il convient donc de déterminer leur proportion relative, en sachant qu’ils doivent représenter 90% en poids de la formulation. a) Maltodextrine majoritaire Tableau 4 : Caractéristiques des produits mis en œuvre La illustre la corrélation entre la teneur en eau exprimée en g pour 100 g de matière sèche (DM pour « Dry Matter ») et l’hygrométrie relative (P/P0) par modélisation à l’aide de la régression LOESS. L’isotherme du sulfate de chondroïtine (connue ou mesurée expérimentalement) est représentée par des points en gris clair. L’isotherme de l’excipient 2, à savoir la maltodextrine à 10% d’eau (connue ou mesurée expérimentalement), est représentée par des points en gris foncé. L’isotherme de l’excipient 1, à savoir la cellulose micro-crystalline ou CMC (connue ou mesurée expérimentalement), est représentée par une ligne continue. L’isotherme du mélange, résultant de la modélisation de chacune des isothermes par la méthode LOESS et une pondération de chaque courbe en fonction de la proportion pondérale de chaque ingrédient (10/80/10), est représentée par une ligne pointillée discontinue. Selon les calculs du tableau 4, la MC (Moisture Content) en g/100g du DM (Dry Matter) est égale à 9,29. On en déduit, par lecture sur la courbe du mélange, une Aw finale du mélange égale à 0.522, avec un intervalle de confiance compris entre 0.509 et 0.534. On obtient donc une formule peu couteuse mais présentant une activité de l’eau (Aw) trop élevée pour garantir la stabilité du principe actif. b) Mélange équilibré en maltodextrine et en cellulose micro-crystalline La même démarche a été suivie mais en équilibrant les quantités de maltodextrine et de cellulose micro-crystalline. Tableau 5 : Caractéristiques des produits mis en œuvre La illustre la corrélation entre la teneur en eau exprimée en g pour 100 g de matière sèche (DM pour « Dry Matter ») et l’hygrométrie relative (P/P0) par modélisation à l’aide de la régression LOESS. L’isotherme du sulfate de chondroïtine (connue ou mesurée expérimentalement) est représentée par des points en gris clair et reste inchangée. L’isotherme de l’excipient 1, à savoir la maltodextrine à 10% d’eau (connue ou mesurée expérimentalement), est représentée par des points en gris foncé et reste inchangée. L’isotherme de l’excipient 2, à savoir la cellulose micro-crystalline ou CMC (connue ou mesurée expérimentalement), est représentée par une ligne continue et reste inchangée. L’isotherme du mélange, résultant de la modélisation de chacune des isothermes par la méthode LOESS et une pondération de chaque courbe en fonction de la proportion pondérale de chaque ingrédient (10/45/45), est représentée par une ligne pointillée discontinue. Selon les calculs du tableau 5, la MC (Moisture Content) en g/100g du DM (Dry Matter) est égale à 5,26. On en déduit, par lecture sur la courbe du mélange, une Aw finale du mélange égale à 0.350, avec un intervalle de confiance compris entre 0.342 et 0.357. On obtient donc une formule améliorée mais présentant une activité de l’eau (Aw) encore trop élevée pour garantir la stabilité du principe actif. c) Formule ajustée La formule précédente a été ajustée à 1% près pour obtenir l’Aw cible avec une incertitude très faible. Formule optimale : Sulfate de CHONDROITINE : 10% Maltodextrine : 36% MCC : 54% La illustre la corrélation entre la teneur en eau exprimée en g pour 100 g de matière sèche (DM pour « Dry Matter ») et l’hygrométrie relative (P/P0) par modélisation à l’aide de la régression LOESS. L’isotherme du sulfate de chondroïtine (connue ou mesurée expérimentalement) est représentée par des points en gris clair et reste inchangée. L’isotherme de l’excipient 1, à savoir la maltodextrine à 10% d’eau (connue ou mesurée expérimentalement), est représentée par des points en gris foncé et reste inchangée. L’isotherme de l’excipient 2, à savoir la cellulose micro-crystalline ou CMC (connue ou mesurée expérimentalement), est représentée par une ligne continue et reste inchangée. L’isotherme du mélange, résultant de la modélisation de chacune des isothermes par la méthode LOESS et une pondération de chaque courbe en fonction de la proportion pondérale de chaque ingrédient (10/36/54), est représentée par une ligne pointillée discontinue. Selon les calculs du tableau 6, la MC (Moisture Content) en g/100g du DM (Dry Matter) est égale à 4,28. On en déduit, par lecture sur la courbe du mélange, une Aw finale du mélange égale à 0.299, avec un intervalle de confiance compris entre 0.293 et 0.305. On obtient donc une formule qui garantit la stabilité du principe actif, tout en ayant une quantité maximale de l’excipient 1 (maltodextrine à 10% d’eau). CONCLUSION : Ces trois exemples révèlent que l’utilisation d’une régression locale de type LOESS permet d’aider au choix des proportions des produits dans un mélange de trois produits, par exemple de deux excipients dans un mélange constitué d’un principe actif et de deux excipients, de sorte à obtenir une activité de l’eau (Aw) optimisée vis-à-vis dudit principe actif et un coup optimisé. Procédé de détermination de l’activité de l’eau (Aw) d’un composé se présentant sous forme solide, avantageusement sous forme de poudre, ou d’un mélange d’au moins deux composés se présentant sous forme solide, avantageusement sous forme de poudres, le procédé comportant une étape d’utilisation d’une régression non paramétrique, par exemple une régression LOESS. Procédé d’établissement d’une isotherme de sorption d’une poudre comprenant : - l’obtention d’un ensemble de points correspondant à la teneur en eau (MC) de la poudre en fonction de l’hygrométrie relative (P/P0) ; - l’application d’une régression non paramétrique, par exemple une régression LOESS, sur ces points pour établir l’isotherme de sorption de la poudre. Procédé de détermination de l’activité de l’eau (Aw) d’un échantillon de poudre comprenant : - l’établissement de l’isotherme de sorption de la poudre à l’aide du procédé selon la revendication 2 ; - la mesure de la teneur en eau de l’échantillon ; - la détermination de l’activité de l’eau de l’échantillon à l’aide de la teneur en eau de l’échantillon mesuré et du modèle de l’isotherme de sorption de la poudre établi. Procédé d’établissement de l’isotherme de sorption d’une composition solide comprenant au moins deux composés, avantageusement sous forme d’un mélange de poudres, comprenant : - l’obtention des isothermes de sorption de chacun des composés, l’isotherme d’au moins l’un des composés, avantageusement de tous les composés, étant établi à l’aide du procédé selon la revendication 2 ; - l’établissement de l’isotherme de sorption de la composition en fonction de la proportion pondérale de chaque composé dans la composition. Procédé de détermination de l’activité de l’eau (Aw) d’un mélange de poudres comprenant : - l’établissement de l’isotherme de sorption du mélange à l’aide du procédé selon la revendication 4 ; - la mesure de la teneur en eau du mélange ou le calcul de la teneur en eau du mélange à l’aide des teneurs en eau de chacun des composés, pondérées en fonction de la proportion pondérale de chaque composé dans le mélange ; - la détermination de l’activité de l’eau du mélange en fonction de la teneur en eau de l’échantillon et du modèle de l’isotherme de sorption du mélange à l’aide de la teneur en eau du mélange mesurée ou calculée et du modèle de l’isotherme de sorption du mélange établi. Procédé selon l’une des revendications 2 à 5, dans lequel la régression non paramétrique est une régression LOESS. Procédé selon la revendication 6, dans lequel la régression LOESS est paramétrée de sorte que : - seuls les deux points au voisinage d’un point donné sont pris en considération ; et - le polynôme est de degré 2. Procédé selon l’une des revendications 2 à 7, dans lequel l’isotherme de sorption est basée sur au moins dix points de mesure de la teneur en eau (MC) en fonction de l’hygrométrie relative (P/Po). Procédé selon l’une des revendications 4 à 8, dans lequel la composition ou le mélange est destiné à l’élaboration d’un complément alimentaire ou d’un médicament. Utilisation du procédé selon la revendication 9 pour déterminer la nature et/ou la teneur pondérale d’un composé autre que le composé actif, de sorte à obtenir un mélange présentant une activité de l’eau compatible avec celle du composé actif.