FR 3149490 A1 20241213 FR 2305932 A 20230612 Procédé mis en œuvre par ordinateur de détermination de paramètres de comportement et de chargement d’un tissu mou à partir d’une pluralité d’images acquises dans des orientations verticales différentes L’invention concerne un procédé mis en œuvre par ordinateur de détermination de paramètres comprenant un champ de rigidité d’un tissu mou ( ) et un paramètre de chargement ( ) appliqué au tissu mou, notamment un champ de pression, dans lequel on détermine à partir d’au moins deux images de ce tissu mou orienté dans au moins deux positions respectives différentes par rapport à la direction verticale, les valeurs ( , desdits paramètres permettant de minimiser un écart entre les déformations d’au moins une partie du tissu mou observées à partir des images et les déformations correspondantes déterminées par un modèle ( ) du tissu mou qui dépend desdits paramètres. Figure pour l’abrégé : Fig. 1 Procédé mis en œuvre par ordinateur de détermination de paramètres de comportement et de chargement d’un tissu mou à partir d’une pluralité d’images acquises dans des orientations verticales différentes La présente invention concerne le domaine de l’estimation de paramètres de comportement et de chargement de modèles de tissus mous à partir d’images. L’invention concerne plus précisément un procédé mis en œuvre par ordinateur de détermination d’un champ de rigidité d’une structure molle et d’un paramètre de chargement tel qu’un champ d’effort ou de pression appliqué sur cette structure combinant plusieurs images acquises dans des orientations différentes. Le principal domaine d’application envisagé est l’ingénierie biomédicale, plus spécifiquement la modélisation numérique personnalisée appliquée au diagnostic, à la classification, au pronostic et au traitement de patients. L’invention est particulièrement adaptée à l’estimation, in vivo et non invasive, de rigidité et de pression appliquée sur des tissus vivants mous. Plus généralement, l’invention peut s’appliquer à tous les objets ou tissus mous, qu’ils soient humains, animaux ou végétaux, pour estimer de façon non invasive des rigidités et des pressions internes, ainsi que d’autres paramètres inhérents à un modèle, à partir d’images volumiques, sans nécessiter de mesure de force. La construction de modèles numériques de tissus biologiques est un domaine actif de la biomécanique. De tels modèles peuvent en effet fournir au personnel médical des outils fiables pour aider au pronostic ou au diagnostic de pathologies ainsi qu’au contrôle du déroulé des traitements médicaux. Les modèles numériques personnalisés, aussi appelés « jumeaux numériques », sont particulièrement avantageux. Ils consistent à coupler la modélisation physique d’un tissu avec des données spécifiques obtenues sur un patient afin d’obtenir une vision précise, objective et quantitative, de l’état de ce patient. La création d’un modèle numérique d’un tissu repose sur la définition d’une loi constitutive, qui décrit le comportement des tissus modélisés et fait intervenir des paramètres matériaux dits constitutifs tels que la rigidité du tissu, en combinaison avec un chargement, c’est-à-dire les sollicitations auxquelles le tissu est soumis. Le chargement fait intervenir des paramètres tels que le champ de force ou de pression imposé sur le tissu qui sont typiquement soit fixés à des valeurs physiologiques standards de manière empirique, soit estimés à partir d’informations extraites de données recueillies sur le tissu. Pour la construction de jumeaux numériques, il n’est en général pas possible d’identifier tous les paramètres d’un modèle complexe de tissu ou d’organe à partir d’images cliniques. Par conséquent, il s’avère souvent nécessaire de fixer des paramètres à des valeurs physiologiques. Cette solution est toutefois peu satisfaisante. En effet, les paramètres matériaux ainsi que les paramètres de chargement, notamment le champ de pression interne lorsqu’il est présent, varient très fortement d’un individu à l’autre. De plus, les données physiologiques sont généralement issues d’expériences ex vivo, éventuellement menées sur des animaux, ce qui introduit un biais important sur les valeurs de paramètres expérimentaux obtenues. L’utilisation de données acquises est donc importante pour la production de modèles numériques personnalisés, permettant notamment de prendre en compte la grande variabilité des paramètres entre individus. L’estimation des paramètres à partir de mesures, lorsque cela est possible, demeure la solution la plus fiable pour la construction de modèles basés sur des données. Cependant, il n’est en général pas possible d’identifier des paramètres constitutifs ou des paramètres de chargement uniquement à partir d’images, puisqu’une mesure de force est nécessaire pour compléter la donnée cinématique présente dans les images. En particulier, l’absence de mesures de forces internes au tissu empêche la bonne identification des paramètres constitutifs. En particulier, il est généralement délicat de mesurer la valeur de la pression interne appliquée sur certains tissus, alors même que cette pression peut constituer un biomarqueur important pour le diagnostic et le pronostic de pathologies. C’est par exemple le cas du poumon, soumis à une pression pleurale, c’est-à-dire une pression négative gardant les poumons gonflés, pour laquelle une mesure in vivo est très difficile. La méthode de mesure classique de cette pression consiste en l’utilisation de ballons œsophagiens. Cette méthode est cependant à la fois trop imprécise et trop invasive pour être réalisée en intervention de routine. L’article Visentin, F., Groenhuis, V., Maris, B., Dall’Alba, D., Siepel, F., Stramigioli, S. & Fiorini, P. (2019). Iterative simulations to estimate the elastic properties from a series of MRI images followed by MRI-US validation . Medical & Biological Engineering & Computing décrit l’utilisation d’images obtenues par IRM dans le contexte de la modélisation des déformations du sein pour estimer la rigidité d’une reproduction physique d’un sein. Les images sont obtenues en plaçant le modèle de sein dans deux positions différentes. La déformation du modèle est due uniquement à la gravité. La comparaison entre les images obtenues permet l’estimation de la rigidité du modèle. A l’équilibre, les forces à distance, ici la gravité, s’équilibrent avec les forces de contact, aussi appelées forces de réaction, exercées par les systèmes avoisinants. Les forces de réaction ne sont pas considérées dans cet article. De plus, les conditions aux limites à la base du sein ne sont pas représentatives de conditions physiologiques réelles car les déplacements sont complètement bloqués. Par conséquent, il n’est pas possible d’estimer correctement les forces de réaction. En outre, le procédé décrit n’est pas applicable au cas de tissus se déplaçant fortement. Les bords d’un poumon, par exemple, se déplacent fortement entre la configuration de fin d’expiration et la configuration de fin d’inspiration. Ainsi, la solution décrite n’a pas pour vocation d’estimer le chargement auquel est soumis l’organe étudié. Il existe donc un besoin pour proposer des procédés d’estimation de paramètres de comportement mais aussi de chargement, permettant la construction de jumeaux numériques plus fiables. Le but de l’invention est de répondre à ce besoin. Pour ce faire, l’invention concerne un procédé mis en œuvre par ordinateur de détermination de paramètres comprenant un champ de rigidité d’un tissu mou ( ) et un paramètre de chargement ( ) appliqué au tissu mou, notamment un champ de pression, dans lequel on détermine à partir d’au moins deux images de ce tissu mou orienté dans au moins deux positions respectives différentes par rapport à la direction verticale, les valeurs ( , desdits paramètres permettant de minimiser un écart entre les déformations d’au moins une partie du tissu mou observées à partir des images et les déformations correspondantes déterminées par un modèle ( ) du tissu mou qui dépend desdits paramètres. et sont ainsi des valeurs prises par les champs et . Les paramètres et peuvent être déterminés pour l’ensemble du tissu mou ou pour une partie du tissu mou. Ainsi, dans l’invention on peut utiliser une pluralité d’images, de préférence biomédicales, d’un tissu mou placé dans au moins deux orientations différentes par rapport à la direction verticale de sorte à utiliser la gravité, qui est une force parfaitement connue, pour identifier plusieurs paramètres de comportement, dont au moins la rigidité, et de chargement, notamment la pression, d’un modèle de tissu mou soumis à un chargement. En mettant en œuvre le procédé selon l’invention, les différences observées entre les images obtenues dans des positions différentes sont principalement induites par la gravité et peuvent être utilisées, dans le cadre d’un problème inverse, pour estimer le comportement des tissus et le chargement imposé. Par « tissu mou », il faut comprendre un tissu organique sur lequel la gravité aura un effet non négligeable. Autrement dit, la gravité provoque une déformation sensible d’un tissu mou lorsque son orientation est modifiée, par exemple une déformation d’amplitude supérieure ou égale à 1%, 5% ou 10% d’au moins une dimension du tissu mou entre deux orientations différentes. Un tissu mou peut notamment être un muscle, un organe ou un tissu fibreux. Dans une situation in vivo, la pression est difficilement mesurable de façon non invasive. L’invention permet avantageusement d’estimer non seulement la configuration déchargée de l’organe et la raideur du tissu, mais également le chargement auquel l’organe est soumis. Cela permet notamment de construire des jumeaux numériques de meilleure qualité. L’invention permet également d’obtenir des valeurs plus fiables des paramètres pouvant être estimés par les procédés existants. En fonction des modèles numériques mis en œuvre, la paramétrisation du champ de rigidité peut être un paramètre scalaire ou plusieurs paramètres, éventuellement spatialisés, pouvant constituer un champ de valeurs. De même, la paramétrisation du chargement appliqué peut être un paramètre scalaire ou plusieurs paramètres, éventuellement spatialisés, pouvant constituer un champ de valeurs. Selon une caractéristique avantageuse, au moins un champ de déplacement est déterminé à partir des images du tissu mou. Le champ de déplacement caractérise la déformation du tissu mou entre deux positions en caractérisant les changements de position de chaque point matériel entre deux images. De préférence, la détermination des valeurs , de paramètres minimisant ledit écart est réalisée par minimisation d’une fonction , ce qui correspond à la méthode des déplacements. D’autres méthodes (écart à l’équilibre, erreur en relation de comportement, méthode des champs virtuels, etc.) peuvent également être utilisées. Le champ de déplacement peut caractériser la déformation de l’ensemble du tissu mou et peut être entièrement déterminé, par exemple par méthode de corrélation d’images, avant la détermination de et de ; alternativement, , et peuvent être déterminés dans une unique étape de corrélation intégrée ou d’assimilation de données. Le champ de déplacement peut également être déterminé localement, c’est-à-dire sur une ou plusieurs parties seulement du tissu mou, et les valeurs de et peuvent être obtenues pour ces parties seulement du tissu mou. Avantageusement, la détermination des valeurs , de paramètres minimisant ledit écart est réalisée par l’application d’un modèle statistique, tel qu’un modèle de type réseau de neurones, aux images du tissu mou ou à un champ de déplacement , étant déterminé à partir des images du tissu mou. Le modèle statistique utilisé est configuré, notamment entraîné, pour déterminer les valeurs et soit à partir des images du tissu mou soit à partir des champs de déplacement extrait des images. Le modèle statistique peut notamment être un réseau de neurones informé par la physique (ou « physics-informed neural network », PINN), particulièrement adapté pour la résolution de problèmes inverses intégrant des données physiques. Le réseau de neurones peut être entraîné en adaptant les poids internes du réseau de sorte qu’il produise une bonne relation entrée-sortie entre les données d’entrées (qui peuvent être des images de tissu mou ou les champs de déplacement obtenus à partir d’images de tissu mou) et les résultats, c’est-à-dire les valeurs et . A cette fin, le réseau de neurones est évalué pour un nombre important de données d’entrée. Le modèle physique du tissu mou ainsi que la fonction coût caractérisant l’écart entre le modèle et les données sont évalués. La fonction coût est minimisée en adaptant les poids du réseau de neurones. Une fois entraîné, le réseau de neurones est capable d’estimer très rapidement les valeurs et associées à un champ de déplacement ou à des images. Selon une caractéristique avantageuse, le procédé comprend avant la détermination des valeurs , de paramètres minimisant ledit écart une étape d’acquisition des images du tissu mou, dans laquelle le tissu mou est placé dans une première position pour acquérir une première image puis dans une deuxième position orientée différemment par rapport à la direction verticale pour acquérir une deuxième image. De préférence, les images sont obtenues par tomodensitométrie, par échographie ultrasons et/ou par imagerie par résonance magnétique (IRM). De préférence encore, le tissu mou est un organe d’un patient. Les images du tissu mou peuvent notamment être acquises in vivo sur le patient positionné au moins en supination et en pronation. Le procédé peut comporter l’acquisition des images. Les deux images acquises avec le tissu mou dans des orientations différentes correspondent par exemple à des images où le tissu mou a subi une rotation significative entre les deux images, par exemple supérieure à 30°, notamment de 90° ou de 180°. Le procédé peut comporter l’étape consistant à modifier l’orientation d’un support sur lequel repose le tissu mou, de façon contrôlée, l’acquisition des images s’effectuant en lien avec le contrôle de l’orientation du support ; ce dernier est par exemple une table sur laquelle peut reposer un patient. La modification de l’orientation peut s’effectuer autour d’un ou de deux axes géométriques de rotation horizontaux. Selon un mode de réalisation de l’invention, le tissu mou est un poumon, un cerveau ou un sein. Le paramètre de chargement peut notamment être la pression pleurale dans le cas du poumon et la pression cérébrale dans le cas du cerveau. L’invention a encore pour objet un système d’imagerie du corps humain ou animal configuré pour permettre l’acquisition d’images d’un tissu mou dudit corps positionné dans au moins deux positions différentes par rapport à la verticale, et comportant un processeur exécutant un programme permettant de déterminer au moins à partir de ces images lesdites valeurs et en mettant en œuvre le procédé selon l’invention, tel que défini plus haut. Le système d’imagerie peut être un système d’imagerie tomographique, d’échographie ultrasons ou d’IRM. Il peut comporter une surface de réception du corps dont l’orientation par rapport à la verticale est modifiable, notamment de façon automatique par le système, de manière à changer l’orientation du corps entre les acquisitions des différentes images. Cette surface est par exemple une table tournant autour d’un ou de deux axes horizontaux et pouvant prendre deux positions orientées différemment, par exemple à 90° l’une de l’autre, par exemple chacune à 45° de la verticale. L’invention a encore pour objet un produit programme d’ordinateur comportant un code qui, lorsqu’exécuté sur un processeur, permet de mettre en œuvre les différentes étapes du procédé selon l’invention, tel que défini plus haut. L’invention a encore pour objet un simulateur du comportement mécanique d’un tissu mou, comportant un jumeau numérique d’un tissu mou obtenu par la mise en œuvre du procédé selon l’invention tel que défini plus haut, ce tissu mou étant notamment un poumon ou le cerveau, et ce jumeau numérique étant enregistré dans une mémoire informatique. Un tel simulateur peut comporter tout système informatique permettant d’exploiter l’ensemble des données constituant le jumeau numérique, notamment un micro-ordinateur et/ou un serveur, ainsi qu’une interface permettant d’interfacer ce jumeau avec un outil de CAD par exemple. L’invention a encore pour objet un procédé de fabrication d’un équipement de protection d’un tissu mou, dans lequel on utilise un simulateur tel que défini ci-dessus dans une phase de modélisation de l’équipement pour déterminer les sollicitations mécaniques du tissu en cas de sollicitation mécanique à travers l’équipement, et l’on fabrique l’équipement après une telle phase de modélisation. La phase de modélisation permet par exemple de déterminer la forme et le ou les matériaux de l’équipement conduisant à optimiser la protection du tissu mou, en fonction de contraintes de fabrication par exemple. La représente différents schémas d’acquisition d’images d’un poumon. La est un graphique représentant la distribution de l’erreur d’identification de la raideur d’une structure en fonction du bruit de mesure, l’identification étant obtenue par un procédé connu utilisant deux images en décubitus, où la raideur et le chargement sont identifiés ensemble. La est un graphique représentant la distribution de l’erreur d’identification de la pression appliquée sur une structure en fonction du bruit de mesure, l’identification étant obtenue par un procédé connu utilisant deux images en décubitus, où la raideur et le chargement sont identifiés ensemble. La est un graphique représentant la distribution de l’erreur d’identification de la raideur d’une structure en fonction du bruit de mesure, l’identification étant obtenue par un procédé connu utilisant deux images en procubitus, où la raideur et le chargement sont identifiés ensemble. La est un graphique représentant la distribution de l’erreur d’identification de la pression appliquée sur une structure en fonction du bruit de mesure, l’identification étant obtenue par un procédé connu utilisant deux images en procubitus, où la raideur et le chargement sont identifiés ensemble. La est un graphique représentant la distribution de l’erreur d’identification de la raideur d’une structure en fonction du bruit de mesure, l’identification étant obtenue par un procédé selon l’invention utilisant deux images en procubitus et deux images en décubitus, où la raideur et le chargement sont identifiés ensemble. La est un graphique représentant la distribution de l’erreur d’identification de la pression appliquée sur une structure en fonction du bruit de mesure, l’identification étant obtenue par un procédé selon l’invention utilisant deux images en procubitus et deux images en décubitus, où la raideur et le chargement sont identifiés ensemble. La est un graphique représentant la distribution de l’erreur sur la raideur identifiée d’un poumon en fonction du bruit telle qu’obtenue par un procédé de détermination connu utilisant une image en décubitus, le chargement étant connu. La est un graphique représentant la distribution de l’erreur sur la raideur identifiée du poumon en fonction du bruit telle qu’obtenue par un procédé de détermination connu utilisant une image en procubitus, le chargement étant connu. La est un graphique représentant la distribution de l’erreur sur la raideur identifiée du poumon en fonction du bruit telle qu’obtenue par un procédé de détermination utilisant une image en procubitus et une image en décubitus, le chargement étant connu. La représente un système d’imagerie selon l’invention. Description détaillée Dans le cadre de l’invention, la direction verticale est une direction parallèle au champ de gravité. Dans un mode de réalisation avantageux, l’invention est mise en œuvre dans le cadre de la construction d’un jumeau numérique d’un poumon. La figure 1 représente différents schémas d’acquisition d’images d’un poumon pour la mise en œuvre du procédé selon l’invention. L’orientation du patient est définie par la flèche notée g indiquant la direction du champ gravitationnel. Une flèche orientée vers le bas de la figure correspond par exemple à une position en pronation (ou procubitus) du patient tandis qu’une flèche orientée vers le haut de la figure correspond à une position en supination (ou décubitus). Les configurations du poumon à différents instants entre les états d’expiration maximale et d’inspiration maximale sont notées p 1 à p n . Les états p e et p i correspondent respectivement à la configuration du poumon en expiration maximale et en inspiration maximale. Le champ de déplacement entre deux états p a et p b est noté dans le cas de deux états en pronation, dans le cas de deux états en supination et dans le cas de deux états p i , l’état de départ étant en position de pronation et l’état d’arrivée étant en position de supination. Dans le cas du poumon, la déformation de l’organe peut être considérée comme étant exclusivement due d’une part à la pression pleurale, pression négative assurant que le poumon reste gonflé, et d’autre part à la gravité, dont l’influence sur la déformation est moindre par rapport à la pression pleurale mais néanmoins notable. La déformation du poumon étant particulièrement sensible à la pression pleurale, il est important d’avoir accès à sa valeur précise. La raideur des tissus est également un paramètre qu’il est important d’identifier dans le cadre de cet exemple. En effet, la raideur pourrait constituer un biomarqueur important permettant le diagnostic et le pronostic de maladies pulmonaires comme la fibrose. Deux raideurs sont alors particulièrement intéressantes : la raideur saine et la raideur fibrosée, plus élevée en raison de la rigidification des tissus induite par la fibrose. En cas de maladies pulmonaires, le personnel soignant procède généralement en opération de routine à l’acquisition de deux images des poumons du patient, toutes deux réalisées avec le patient dans une même position : une image en fin d’expiration, et une image en fin d’inspiration. Cela correspond au cas A présenté sur la . Le cas A ne permet pas d’estimer à la fois la pression pleurale, la raideur saine et la raideur fibrosée mais uniquement deux de ces quantités, par exemple la raideur saine et la raideur fibrosée. Le procédé selon l’invention exploite des images acquises dans des positions différentes du patient, ce qui permet notamment d’estimer aussi la pression pleurale. Le cas B présenté à la correspond à l’acquisition de trois images : une image en état d’inspiration maximale en position de pronation et deux images en état d’expiration maximale, l’une en position de pronation et l’autre en position de supination. Le cas C présenté à la correspond à l’acquisition de quatre images : deux images en état d’inspiration maximale et deux images en état d’expiration maximale, l’une en position de pronation et l’autre en position de supination. L’utilisation d’une pluralité d’images, réalisées sur un patient placé dans au moins deux orientations verticales différentes, par exemple en procubitus et en décubitus, permet d’obtenir plus d’informations sur le comportement des tissus et donc d’augmenter le nombre de paramètres identifiables, ou la précision de l’estimation. Ainsi, les images obtenues dans le cas B permettent d’obtenir le champ des déplacements entre la configuration en fin d’expiration et en fin d’inspiration en pronation, ainsi que le champ des déplacements entre la configuration en fin d’expiration en pronation et la configuration en fin d’expiration en supination, dus uniquement à la gravité. De même, le cas C permet d’obtenir le champ des déplacements entre la configuration en fin d’expiration et en fin d’inspiration en pronation, ainsi que le champ des déplacements entre la configuration en fin d’expiration et en fin d’inspiration en supination. La différence entre ces deux champs est uniquement due à la gravité. Les données sont ensuite assimilées dans un modèle adapté, aboutissant ainsi à un modèle personnalisé, c’est-à-dire à un jumeau numérique. Un modèle numérique, par exemple un modèle éléments finis, du poumon est ensuite construit à partir des informations obtenues à partir des images, notamment la géométrie de l’organe et le champ de porosité dans cet exemple. Les images obtenues donnent accès au champ de porosité des poumons. Considérant que ces derniers sont poreux et qu’une phase solide comprenant les tissus et le sang coexiste avec une phase fluide comprenant l’air circulant dans les poumons, une loi dite poromécanique est avantageusement formulée dans ce mode de réalisation pour modéliser le poumon. La loi poromécanique utilisée peut être celle décrite dans les publications Patte, C., Genet, M., & Chapelle, D. (2022). A quasi-static poromechanical model of the lungs. Biomechanics and Modeling in Mechanobiology , 21(2), 527-551, Patte, C., Brillet, P. Y., Fetita, C., Bernaudin, J. F., Gille, T., Nunes, H., ... & Genet, M. (2022). Estimation of regional pulmonary compliance in idiopathic pulmonary fibrosis based on personalized lung poromechanical modeling . Journal of Biomechanical Engineering, 144(9), 091008, et Laville, C., Fetita, C., Gille, T., Brillet, P. Y., Nunes, H., Bernaudin, J. F., & Genet, M. (2023). Comparison of optimization parametrizations for regional lung compliance estimation using personalized pulmonary poromechanical modeling . Biomechanics and Modeling in Mechanobiology, 1-13. D’autres lois peuvent également être choisies en fonction du compromis entre précision et complexité du modèle souhaité. A titre d’exemple, une loi hyperélastique telle qu’une loi de Ogden-Ciarlet-Geymonat ou une loi de Mooney-Rivlin peut être utilisée. Ces lois sont décrites dans les publications Ogden, R. W. (1972). Large deformation isotropic elasticity: On the correlation of theory and experiment for compressible rubberlike solids. Proceedings of the Royal Society of London. A. Mathematical and Physical Sciences, 328(1575), 567–583, Ciarlet, P. G., & Geymonat, G. (1982). Sur les lois de comportement en élasticité non-linéaire compressible . Comptes Rendus de l’Académie Des Sciences Série II, 295, 423—426, et Weiss, J. A., Maker, B. N., & Govindjee, S. (1996). Finite element implementation of incompressible, transversely isotropic hyperelasticity . Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 135(1–2), 107–128. Les différents paramètres et la pression pleurale sont ensuite estimés via une étape d’estimation. Cette étape est basée dans ce mode de réalisation sur la méthode FEMU, également connue sous le nom de méthode des déplacements. D’autres méthodes d’estimation peuvent toutefois être utilisées telles que la méthode de l’écart à l’équilibre ou la méthode des champs virtuels. Ces méthodes sont décrites dans la publication Avril, S., Bonnet, M., Bretelle, A. S., Grédiac, M., Hild, F., Ienny, P., ... & Pierron, F. (2008). Overview of identification methods of mechanical parameters based on full-field measurements . Experimental Mechanics, 48, 381-402. On note ici les paramètres de comportement et de chargement (comprenant la pression appliquée) à identifier. Le champ des déplacements entre la configuration en fin d’expiration et la configuration en fin d’inspiration constitue la mesure . L’objectif de l’étape d’estimation avec la méthode FEMU est de trouver les paramètres qui minimisent l’écart entre et le champ des déplacements calculé avec le modèle numérique du poumon qui dépend des paramètres , que l’on note . Cela est avantageusement fait en minimisant une fonction dite fonction coût . Dans ce mode réalisation, J est une fonction discrète. Cette fonction peut être minimisée avec un algorithme classique d’optimisation sans dérivées, mais n’importe quelle méthode d’optimisation connue pourrait également être utilisée. D’autres fonctions coûts peuvent être utilisées pour déterminer les paramètres optimaux. Elles peuvent notamment être basées sur le principe de l'écart à l'équilibre ou directement sur l'intensité des images. Les articles Allaire, G. (2007). Numerical analysis and optimization: An introduction to mathematical modelling and numerical simulation . Oxford University Press et Bard, Y. (1974). Nonlinear parameter estimation (No. 04; QA276. 8, B3.) décrivent différentes méthodes de minimisation d’une fonction coût. En variante, on estime les paramètres en mettant en œuvre un modèle statistique, tel qu’un modèle de type réseau de neurones, pour obtenir les paramètres directement à partir des images du tissu mou ou à partir du champ de déplacement déterminé à partir des images du tissu mou. Le procédé selon l’invention se généralise au cas où l’on a plus de deux images et/ou plus de deux orientations du tissu mou par rapport à la direction verticale. L’utilisation de plus de deux images permet d’obtenir une pluralité de champs des déplacements en comparant les images deux à deux et ainsi d’améliorer la précision de l’estimation des paramètres optimaux, voire de permettre l’identification de paramètres additionnels. Exemples Dans un exemple, des données synthétiques d’un poumon sont utilisées pour valider l’invention. Si l’invention permet d’identifier des paramètres à partir de données réelles mesurées sur un individu, il est difficile de quantifier l’erreur commise sur les paramètres identifiés car les valeurs exactes correspondant à la situation réelle ne sont pas connues. Ainsi, dans cet exemple, les inventeurs ont procédé à la validation du procédé selon l’invention en utilisant des données générées de manière synthétiques. A cette fin, deux mesures synthétiques sont créées, l’une correspondant à une mesure du champ des déplacement entre l’état de fin d’expiration et l’état de fin d’inspiration en procubitus et l’autre correspondant à une mesure du champ des déplacement entre l’état de fin d’expiration et l’état de fin d’inspiration en décubitus. Pour cela, les paramètres sont fixés à des valeurs physiologiques et le champ de déplacements associé est calculé via le modèle numérique du poumon utilisé. Le champ de déplacements obtenu est perturbé par un bruit gaussien aléatoire afin de prendre en compte le bruit caractéristique de mesures réelles, dont l’origine est diverse, provenant par exemple de l’équipement d’imagerie utilisé. L’intensité de la perturbation est caractérisée par le rapport signal sur bruit, noté SNR. Plus le SNR est petit, plus l’impact du bruit sur les images est grand. Pour un SNR donné, plusieurs estimations des paramètres sont réalisées jusqu’à convergence de la distribution du paramètre identifié. Le processus d’optimisation précédemment décrit est ensuite appliqué. Dans un autre exemple, un modèle simplifié de ressort linéaire est utilisé. Cet exemple correspond à un cas hautement identifiable, pour lequel les résultats attendus sont connus. Dans ce modèle, le déplacement du ressort par rapport à une configuration déchargée dépend du rapport entre le chargement et la raideur. Le déplacement entre deux positions d’orientation verticale différente dépend quant à lui à l’orientation du ressort par rapport à la gravité. Ainsi, la raideur et le chargement peuvent prendre n’importe quelle valeur respectant le rapport où u correspond au déplacement, p au chargement, m à la masse, g à l’accélération de la pesanteur et à la raideur, dans le cas du procubitus. Dans le cas du décubitus, on obtient . Le processus d’optimisation revient ici à trouver des paramètres qui permettent d’approcher le plus possible d’un déplacement donné . Ainsi, tout chargement respectant la condition , pour toute valeur de raideur , permet d’obtenir la mesure . Il existe donc une infinité de couples satisfaisant . Il est donc impossible d’identifier à la fois la raideur et le chargement dans le cas d’images obtenues seulement sur le dos ou seulement sur le ventre. L’invention permet de rendre identifiables ces deux paramètres. En effet, la différence entre le déplacement obtenu dans le cas du décubitus et le déplacement obtenu dans le cas du procubitus est due à la gravité. Utiliser les images dans les deux positions permet par conséquent d’accéder à des informations supplémentaires, permettant ainsi l’identification de la raideur et du chargement. Les figures 2 à 7 illustrent ces résultats. Les figures 2 et 4 représentent la distribution de l’erreur, notée e, sur la raideur identifiée en fonction du bruit de mesure, noté SNR, en appliquant un procédé de détermination sur des images en décubitus (courbe f1, ) et sur des images en procubitus (courbe f3, ). La représente la distribution de l’erreur e sur la raideur identifiée en fonction du bruit SNR en appliquant le procédé selon l’invention sur des images en procubitus et en décubitus (courbe f5, ). Les figures 3, 5, 7 représentent la distribution de l’erreur, notée e, sur le chargement identifié en fonction du bruit de mesure, noté SNR, en appliquant un procédé de détermination sur des images en décubitus (courbe f2, ), sur des images en procubitus (courbe f4, ), et en appliquant le procédé selon l’invention sur des images en décubitus et procubitus (courbe f6, ). L’écart-type σ de la distribution d’erreur autour des valeurs moyennes représentées par les courbes f1 à f6 est également représenté sur chacune des figures 2 à 7. Pour chacune des figures 2 à 7, la courbe d correspond à la distribution initiale, c’est-à-dire les valeurs auxquelles les paramètres sont initialisés avant optimisation. On initialise de préférence les valeurs de paramètres dans un intervalle proche des valeurs moyennes des paramètres, par exemple plus ou moins 30% autour d’une valeur moyenne connue des paramètres. Cela permet, dans le cas d’illustrations in silico, d’éviter une initialisation systématiquement proche de la solution exacte et donc d’éviter des résultats faussés ; in fine cela correspond à des cas réalistes d’estimation où la valeur réelle n’est pas connue et ne peut pas être utilisée comme initialisation. On constate que pour des niveaux de bruit faibles à typiques de mesures réelles (SNR variant de plus l’infini à 10), il est possible d’identifier à la fois la raideur et le chargement avec le procédé selon l’invention (courbes f5, f6). L’identification devient toutefois impossible pour des petits SNR, car dans de tels cas, la mesure est totalement parasitée par le bruit. En revanche, quel que soit le niveau de bruit, on constate qu’il est impossible de d’identifier correctement à la fois la raideur et le chargement dans le cas d’une mesure unique en décubitus et dans le cas d’une mesure unique en procubitus : les courbes f1 à f4 ne convergent pas vers la valeur correcte de la raideur et du chargement. L’ajout d’images dans une position supplémentaire permet donc d’identifier un paramètre additionnel et ainsi d’améliorer les modèles développés en les rendant plus personnalisés à chaque patient. A titre de comparaison, les figures 8 à 10 représentent la distribution de l’erreur, notée e, sur la raideur identifiée en fonction du bruit de mesure, noté SNR, pour un chargement supposé connu, en appliquant un procédé de détermination sur des images en décubitus (courbe f7, ) et sur des images en procubitus (courbe f8, ), ainsi qu’en appliquant le procédé selon l’invention sur des images en procubitus et en décubitus (courbe f9, ). Il ressort de ces graphiques qu’une identification satisfaisante de la raideur est possible sur la base d’une seule image lorsque le chargement est connu, la détermination de la raideur étant améliorée en utilisant les deux images. Mais, comme illustré aux figures 2 à 7, l’identification à la fois de la raideur et du chargement n’est pas possible sur la base d’une seule image. Le procédé selon l’invention permet de déterminer la raideur et le chargement dans ce cas. D’autres variantes et améliorations peuvent être prévues sans pour autant sortir du cadre de l’invention. En particulier, le procédé selon l’invention peut être appliqué à un nombre d’images du tissu mou supérieur à deux. Les images peuvent également être prises lorsque le tissu mou est dans des configurations différentes. Par exemple, un poumon in vivo a une configuration différente en fin d’inspiration et en fin d’expiration. Comme décrit en référence à la , il est possible de comparer deux images du poumon en fin d’inspiration et deux images du poumon en fin d’expiration, les images étant prises en procubitus et en décubitus. Il est également possible d’utiliser trois images, comme illustré au cas B de la , par exemple une image en fin d’expiration et une image en fin d’inspiration en procubitus et une image en fin d’expiration en décubitus. Il est envisageable d’utiliser un nombre d’images plus important pour apporter une modélisation plus fine du tissu mou. Cela est particulièrement avantageux dans le cadre de fibroses pulmonaires. Les fibroses pulmonaires sont caractérisées par une rigidification non homogène des tissus pulmonaires. Ainsi, il existe dans les poumons fibrosés plusieurs sections présentant des rigidités différentes. En augmentant le nombre d’images utilisées, les différentes rigidités peuvent être mieux identifiées en permettant de mesurer de plus nombreux champs de déplacements entre deux images parmi les images utilisées. L’invention requiert des images du tissu mou prises selon au moins deux orientations différentes par rapport à la direction verticale. Ces orientations ne sont pas limitées à des positions en pronation et en supination. Un tissu mou, ou un patient pour des mesures in vivo, peut être orienté selon différents angles par rapport à la verticale lors de la prise d’images. A titre d’exemple, un patient peut être allongé sur une table lors de la prise d’image en pronation et/ou en supination, et la table peut être maintenue à l’horizontale et/ou inclinée par rotation autour d’un ou de deux axes horizontaux perpendiculaires entre eux. La rotation de la table autour d’un axe horizontal peut notamment être comprise entre 0° et 45°. De manière avantageuse, le mouvement de la table facilite l’acquisition des différentes images et le positionnement du patient, notamment lorsqu’il s’agit d’un patient à mobilité réduite ou inconscient. La représente un système d’imagerie 10 selon l’invention. Le système d’imagerie 10 peut notamment être utilisé pour acquérir des images d’un tissu mou d’un animal ou d’un humain et peut être un système d’imagerie tomographique, d’échographie ultrasons ou d’IRM. Il comprend un dispositif imageur 11 et une surface de réception 12, par exemple une table, destinée à recevoir le patient 13. La surface de réception est, dans l’exemple illustré, mobile en rotation autour d’un axe horizontal de manière à pouvoir prendre différentes positions dans lesquelles l’orientation du patient 13 par rapport à la direction verticale est différente. L’invention n’est pas limitée au cas du poumon. En particulier, elle s’applique également au cerveau et facilite la classification, le diagnostic, le pronostic et le traitement de maladies cérébrales. Elle peut également faciliter la détection d’un traumatisme crânien via une estimation rapide de la pression crânienne. Le cerveau est composé de tissus mous, sur lesquels la gravité a une influence importante. Il est soumis à une pression crânienne dont l’estimation in vivo, réalisée via une ponction lombaire, est très invasive. Contrairement au poumon, pour lequel un champ de déplacements est accessible dans une seule position (en comparant des images en fin d’expiration et en fin d’inspiration par exemple) grâce au différentiel de pression pleurale, la pression crânienne reste constante. L’utilisation de la gravité permet dès lors d’accéder à un champ de déplacement qui permet, grâce au procédé selon l’invention, d’identifier à la fois des paramètres comme la rigidité des tissus et la pression crânienne. L’invention permet d’obtenir un modèle plus fiable du cerveau via une meilleure identification des paramètres du modèle. Cela peut par exemple aider au dimensionnement de matériel sportif, notamment les casques de protection pour les sports comportant des risques de traumatismes crâniens tels que le rugby ou le football américain. En effet, l’invention peut aider à estimer l’augmentation de pression crânienne suite à un choc selon la configuration (matériau, dimensions, …) du casque. De façon plus générale, l’augmentation de pression dans le crâne suite à un choc est une problématique importante et fait l’objet d’une attention toute particulière dans le développement de dispositifs de sécurité. A titre d’exemple, de nombreux équipements de sécurité dans le milieu de l’automobile sont développés en utilisant des modèles biomécaniques du corps et particulièrement de la tête humaine. Une meilleure estimation des valeurs de pression crânienne suite à un choc permet de concevoir des équipements de sécurité plus performants. La modélisation biomécanique est une étape importante de la fabrication d’équipements de protection. En effet, elle permet d’effectuer des tests et d’optimiser in silico la topologie et la géométrie de ces équipements, ce qui permet de réduire les coûts associés à des modèles physiques. De plus, les tests physiques se font sur des mannequins dont les propriétés physiques peuvent diverger de celles des personnes, et ils ne permettent pas d’avoir accès à des quantités d’intérêt comme l’augmentation de la pression crânienne suite à un choc. Coupler un modèle d’équipement, par exemple de casque, avec un modèle du cerveau permettrait d’améliorer l’accès à cette information. En effet, modéliser un impact sur un casque permet d’avoir accès à des contraintes transmises au cerveau, ce qui permet alors de déterminer des dommages potentiels. L’identification de paramètres de rigidité et de pression dans le cerveau pourrait donc permettre d’optimiser la fabrication d’un casque personnalisé protégeant au mieux des personnes telles que des sportifs professionnels. Plus largement, le procédé selon l’invention peut s’appliquer à tous les objets ou tissus mous qu’ils soient humains, animaux ou végétaux, pour estimer de façon non invasive des rigidités et des pressions internes à partir d’images volumiques sans nécessiter de mesure de force. Cela présente de nombreuses applications comme la classification de maladies à partir des valeurs identifiées de pression, l’aide au diagnostic ou le dimensionnement de matériel de protection ou de sécurité. Procédé mis en œuvre par ordinateur de détermination de paramètres comprenant un champ de rigidité d’un tissu mou ( ) et un paramètre de chargement ( ) appliqué au tissu mou, notamment un champ de pression, dans lequel on détermine à partir d’au moins deux images de ce tissu mou orienté dans au moins deux positions respectives différentes par rapport à la direction verticale, les valeurs ( , desdits paramètres permettant de minimiser un écart entre les déformations d’au moins une partie du tissu mou observées à partir des images et les déformations correspondantes déterminées par un modèle ( ) du tissu mou qui dépend desdits paramètres. Procédé selon la revendication 1, dans lequel un champ de déplacement est déterminé à partir des images du tissu mou et la détermination des valeurs ( , de paramètres minimisant ledit écart est réalisée par minimisation d’une fonction . Procédé selon la revendication 1, dans lequel la détermination des valeurs ( , de paramètres minimisant ledit écart est réalisée par l’application d’un modèle statistique, tel qu’un modèle de type réseau de neurones, aux images du tissu mou ou à un champ de déplacement , étant déterminé à partir des images du tissu mou. Procédé selon l’une des revendications précédentes, comprenant avant la détermination des valeurs ( , de paramètres minimisant ledit écart une étape d’acquisition des images du tissu mou, dans laquelle le tissu mou est placé dans une première position pour acquérir une première image puis dans une deuxième position orientée différemment par rapport à la direction verticale pour acquérir une deuxième image. Procédé selon la revendication précédente, les images étant obtenues par tomodensitométrie, par échographie ultrasons et/ou par imagerie par résonance magnétique. Procédé selon la revendication précédente, le tissu mou étant un organe d’un patient. Procédé selon la revendication précédente, les images du tissu mou étant acquises in vivo sur le patient positionné au moins en supination et en pronation. Procédé selon l’une des revendications précédentes, le tissu mou étant un poumon, un cerveau ou un sein. Système d’imagerie (10) du corps humain ou animal configuré pour permettre l’acquisition d’images d’un tissu mou dudit corps (13) positionné dans au moins deux positions différentes par rapport à la verticale, et comportant un processeur exécutant un programme permettant de déterminer au moins à partir de ces images lesdites valeurs ( , ) de paramètres en mettant en œuvre le procédé selon l’une quelconque des revendications précédentes. Système d’imagerie selon la revendication 9, étant un système d’imagerie tomographique, d’échographie ultrasons ou d’IRM. Système selon la revendication 9 ou 10, comportant une surface de réception (12) du corps dont l’orientation par rapport à la verticale est modifiable, notamment de façon automatique par le système, de manière à changer l’orientation du corps entre les acquisitions des différentes images, cette surface étant notamment une table tournant autour d’un ou de deux axes horizontaux et pouvant prendre deux positions orientées différemment, par exemple à 90° l’une de l’autre, par exemple chacune à 45° de la verticale. Produit programme d’ordinateur comportant un code qui, lorsqu’exécuté sur un processeur, met en œuvre les différentes étapes du procédé tel que défini dans l’une quelconque des revendications 1 à 8. Simulateur du comportement mécanique d’un tissu mou, comportant un jumeau numérique d’un tissu mou obtenu par la mise en œuvre du procédé selon l’une quelconque des revendications 1 à 8, ce tissu mou étant notamment un poumon ou le cerveau, et ce jumeau numérique étant enregistré dans une mémoire informatique. Procédé de fabrication d’un équipement de protection d’un tissu mou, dans lequel on utilise un simulateur tel que défini à la revendication 13 dans une phase de modélisation de l’équipement pour déterminer les sollicitations mécaniques du tissu en cas de sollicitation mécanique à travers l’équipement, et l’on fabrique l’équipement après une telle phase de modélisation.