FR 3146100 A1 20240830 FR 2301843 A 20230228 Procédé de détermination par une unité de calcul d’une commande optimale d’une motorisation de véhicule pour un problème de contrôle optimal, présentant une fonction d’état , des contraintes d’état initiales , des contraintes d’état finales , une fonction de coût , comportant une détermination par l’unité de calcul d’un problème de contrôle optimal à deux niveaux, et une résolution dudit problème de contrôle optimal, ladite solution étant déterminée par implémentation d’une méthode de résolution utilisant le principe du maximum de Pontryagin. Figure à publier : figure 1 Procédé de résolution d’un problème de contrôle optimal La présente invention concerne un procédé de résolution d’un problème de contrôle optimal. Elle concerne en outre une unité de calcul configurée pour mettre en œuvre ledit procédé. État de la technique antérieure On connaît des procédés de résolution d’un problème de contrôle optimal tel que celui de la minimisation de la consommation de carburant d'un véhicule électrique hybride HEV, pour l’anglais Hybrid Electric Vehicle, sur un cycle donné ou prédit de temps . Un cycle usuel utilisé est le cycle WLTC (pour l’anglais Worldwide Harmonized Light Vehicles Test Cycle ), d’une durée de 1800 secondes, qui se découpe en quatre parties : une zone basse vitesse pendant 589 secondes, une zone à vitesse modérée pendant 433 secondes, une zone à vitesse élevée pendant 455 secondes et enfin une dernière à « très » haute vitesse qui dure 323 secondes et qui est la plus énergivore. Le système de contrôle est de dimension 2 : les leviers d'action, aussi appelés degrés de liberté, sont la répartition du couple entre le moteur thermique et le moteur électrique (défini par la sélection du couple thermique ), et le contrôle du rapport de vitesse (sélection de ). L'état de charge (pour l’anglais State of Charge ) final de la batterie doit généralement être fixé, comme pour les cycles d'homologation standard demandant un scénario de maintien du (ou à « iso-SOC »). Le problème de contrôle optimal peut être de déterminer : avec : la dynamique de l’état de charge de la batterie : les contraintes sur l’évolution de l’état de charge : des contraintes sur les commandes, qui peuvent être vues comme appartenant à un domaine admissible (ce qui n’est pas plus développé ici) : des contraintes sur l’état initial et l’état final de charge : L’état de l’art propose plusieurs procédés de résolution de problème de contrôle optimale, dont notamment : une stratégie de minimisation de la consommation équivalente ECMS, pour l’anglais Equivalent Consomption Minimasion Strategy . C’est une méthode en ligne, mais sous-optimale. méthodes directes : ces méthodes nécessitent de déterminer une discrétisation en temps et une résolution d’un problème d'optimisation en très grandes dimensions (ces méthodes sont basées sur les conditions de Karush-Kunh-Tucker (KKT) méthodes de programmation dynamique : ces méthodes nécessitent de déterminer une discrétisation en temps et d’explorer de manière exhaustive l’ensemble des possibilités de trajectoire en état et utiliser le principe de Bellman (et explorer toutes les possibilités). méthodes d’apprentissage par renforcement : ces méthodes nécessitent de déterminer une discrétisation en temps et en contrôle et d’utiliser le principe de Bellman (apprendre la fonction Q de manière itérative). méthodes indirectes : transformer le problème de contrôle optimal (OCP, pour l’anglais Optimal Control Problem ) en un problème aux deux bouts (BVP, pour l’anglais Boundary Value Problem ) en utilisant le principe du maximum de Pontryagin (PMP, pour l’anglais Pontryagin Maximum Principle ). [006] Les méthodes indirectes sont préférées, car elles proposent un procédé apportant une résolution beaucoup plus rapide que les méthodes de programmation dynamique, et elles sont beaucoup plus précises que les autres méthodes. Néanmoins, les méthodes indirectes mettant en œuvre le principe du maximum de Pontryagin nécessitent la résolution d’un problème d’optimisation en dimension faible. Ceci est généralement déterminé par une « méthode de tir » basée sur des simulations itératives d'un modèle interne. Mais dans le cas d'une application à des cycles à horizon relativement long, cette méthode présente quelques inconvénients : une convergence éventuellement mauvaise ou même une divergence du problème d’optimisation associé, une trop grande sensibilité aux valeurs initiales, un temps de calcul éventuellement long, du fait des simulations internes sur des horizons longs, des difficultés à prendre en compte les contraintes d'état (dans le cas d'utilisation des HEV : limitations min-max du SOC) [007] La présente description a pour but de proposer une méthode palliant au moins l’un des inconvénients précités. À cet effet, il est proposé, selon un premier aspect de l’invention, un procédé de détermination par une unité de calcul d’une commande optimale d’une motorisation de véhicule pour un problème de contrôle optimal, présentant une fonction d’état , des contraintes d’état initiales , des contraintes d’état finales , une fonction de coût , ce qui s’écrit : avec : l’état, de dimension n, le contrôle, de dimension , la fonction de coût, la fonction de dynamique d’état, : les contraintes initiales d’état, : les contraintes finales d’état Selon l’invention, le procédé comporte une détermination par l’unité de calcul d’un problème de contrôle optimal à deux niveaux, et une résolution dudit problème de contrôle optimal, ledit problème de contrôle optimal à deux niveaux s’écrivant : avec : ladite solution étant déterminée par implémentation d’une méthode de résolution utilisant la méthode des tirs simple du principe du maximum de Pontryagin. La méthode des tirs simples est ainsi dénommée par opposition à la méthodes des tirs multiples. Avantageusement, préalablement à une résolution dudit problème de contrôle optimal à deux niveaux, les coûts de passages optimaux , d’un état initial à un état final sont remplacés par des coûts de passage estimés prédéterminées avant résolution du problème de contrôle optimal par l’unité de calcul, le problème de contrôle optimal à deux niveaux devenant deux problèmes indépendants, à savoir un problème d’optimisation et problèmes de commande optimal Selon un mode de réalisation, les étapes de résolution et ( sont réalisées en ligne. De préférence, le procédé comporte en outre une étape de détermination des coûts de passage estimés prédéterminées à partir d’un ensemble comportant des états initiaux , des états finaux et un coût de passage optimal . Par exemple, chacun des coûts de passage optimal d’un état initial , à un état final est déterminé par résolution du problème de contrôle optimal intermédiaire : Selon une possibilité, le problème de contrôle optimal intermédiaire est résolu par implémentation d’une méthode de résolution utilisant le principe du maximum de Pontryagin, de préférence par une méthode de tir. Selon un deuxième aspect de l’invention, il est proposé une unité de calcul pour déterminer une commande optimale d’une motorisation de véhicule, ladite unité de calcul étant configurée pour mettre en œuvre un procédé selon le premier aspect de l’invention, ou l’un ou plusieurs de ses perfectionnements. Description des figures D'autres avantages et particularités de l’invention apparaîtront à la lecture de la description détaillée de mises en œuvre et de modes de réalisation nullement limitatifs, au regard de dessins annexés sur lesquels : la représente, dans un schéma de principe d’un exemple de réalisation d’un procédé selon l’invention. Description de modes de réalisation Les modes de réalisation décrits ci-après n’étant nullement limitatifs, on pourra notamment considérer des variantes de l'invention ne comprenant qu'une sélection de caractéristiques décrites, par la suite isolées des autres caractéristiques décrites, si cette sélection de caractéristiques est suffisante pour conférer un avantage technique ou pour différencier l'invention par rapport à l'état de la technique antérieure. Cette sélection comprend au moins une caractéristique, de préférence fonctionnelle sans détails structurels, ou avec seulement une partie des détails structurels si cette partie uniquement est suffisante pour conférer un avantage technique ou pour différencier l'invention par rapport à l'état de la technique antérieure. Sur les figures un élément apparaissant sur plusieurs figures conserve la même référence. Description générale L’invention adresse un procédé de résolution d’un problème de contrôle optimal qui peut s’écrire sous sa forme générale : avec: l’état, de dimension n, le contrôle, de dimension , la fonction de coût, la fonction de dynamique d’état éventuellement des contraintes d’état : , éventuellement des contraintes de commande : : les contraintes initiales d’état : les contraintes finales d’état Passage à un problème équivalent à deux niveaux dit Une idée qui est à la base de l’invention est de transformer le problème de contrôle optimal en un problème équivalent à deux niveaux, avec un niveau, dit , présentant un problème de contrôle optimal, et un autre niveau, dit , comportant une pluralité de problème de contrôle optimal, à partir de temps intermédiaires sur l’intervalle fixés au préalable. Cette transformation peut s’écrire : Avec Le découpage en temps intermédiaire peut par exemple être réalisé selon une période prédéterminée. La transformation amène à résoudre itérativement problèmes de contrôle optimal sur des intervalles plus courts puis à introduire les résolutions de ces problèmes plus cours dans la partie pour résoudre le problème d’optimisation associé. Approximation du problème et résolution La présente résolution du problème comporte : une étape hors-ligne, comportant : une étape de création (E1) d’une base de données comportant, pour chacun des intervalles de temps , , les étant fixés au préalable, et pour chacun des états initiaux et chacun des états finals , un coût de passage optimal ,puis pour chacun des intervalles de temps une étape d’apprentissage (E2) de fonction de coût à partir desdits coûts de passage optimal , chacune des fonctions de coût étant un apprentissage des points . une étape en ligne, comportant : une résolution (E3) du problème , une résolution (E4) du problème . Création de la base de données Pour déterminer le coût de passage optimal d’un état initial au temps à un état final au temps , on résout le problème de contrôle optimal ( pour déterminer une trajectoire de contrôle intermédiaire optimale, et on détermine le coût de passage intermédiaire associé à ladite trajectoire de contrôle intermédiaire optimale. Par exemple, si le nombre d’état initial possible au temps est de 11 et le nombre d’état final à au temps est également de 11, et que la stratégie de création des données est une exploration exhaustive des combinaisons possibles, la base de données comporte in fine 121 coûts optimaux associés à un passage d’un état initial à un état final. Il existe des techniques, connues de l’homme du métier, pour n’avoir à explorer que les états finals possibles. ll existe d’autres stratégies ou l’on ne calcule pas de manière exhaustive toutes les combinaisons possibles, même sans définir une grille régulière (d’autres méthodes d’échantillonnage) (exemple : hypercube latin, tirages aléatoires, … ) Les problèmes de contrôle optimal ( étant indépendants, il est possible de les résoudre de manière parallèle. Détermination des fonctions de coûts [20] La détermination des fonctions de coûts comporte un apprentissage des différentes bases de données préalablement crées. Plusieurs méthodes peuvent être implémentées pour déterminer les fonctions et notamment : des méthodes d’interpolations multilinéaires, qui nécessitent toutefois une régularité de la base de données, des méthodes d’approximation par des fonctions polynomiales, des réseaux de neurone. Résolution du problème Le problème du est remplacé par la résolution du problème suivant dans lequel on recherche les états intermédiaires optimaux pour minimiser la somme des coûts optimaux estimés : Plusieurs méthodes peuvent être implémentées pour trouver les états intermédiaires optimaux pour chacun des temps : méthode de dichotomie (seulement si la dimension est 1 : ), descente de gradient, algorithme évolutionnaire pour éviter de rencontrer un minimum local, force brute, programmation dynamique. Résolution du problème La résolution du problème comporte, pour chacun des intervalles , une détermination de la commande intermédiaire optimale solution du problème de contrôle optimale intermédiaire suivant, en utilisant la méthode des tirs du principe du maximum de Pontryagin : Application La présente demande propose en particulier une application à la résolution d’un problème de contrôle optimal tel que celui de la minimisation de la consommation de carburant d'un véhicule électrique hybride HEV. Le problème de contrôle optimal peut alors s’écrire : avec la dynamique d’état : les contraintes d’état : les contraintes de commande : mes contraintes initiales et finales : On remarque que le problème est un cas très particulier du problème précédent. Il suffit d’appliquer la méthode précédemment présentée pour le résoudre. Bien sûr, l’invention n’est pas limitée aux exemples qui viennent d’être décrits et de nombreux aménagements peuvent être apportés à ces exemples sans sortir du cadre de l’invention. Il est par exemple envisagé d’utiliser le procédé de résolution exposé pour déterminer des commandes optimales pour la répartition de puissance de véhicule à hydrogène. De plus, les différentes caractéristiques, formes, variantes et modes de réalisation de l’invention peuvent être associés les uns avec les autres selon diverses combinaisons dans la mesure où ils ne sont pas incompatibles ou exclusifs les uns des autres. Procédé de détermination par une unité de calcul d’une commande optimale d’une motorisation de véhicule pour un problème de contrôle optimal (OCP), présentant une fonction d’état , des contraintes d’état initiales , des contraintes d’état finales , une fonction de coût , ce qui s’écrit : avec : l’état, de dimension n, le contrôle, de dimension , la fonction de coût, la fonction de dynamique d’état, : les contraintes initiales d’état, : les contrainte finales d’état comportant une détermination par l’unité de calcul d’un problème de contrôle optimal (B0CP) à deux niveaux (Macro, Micro), et une résolution dudit problème de contrôle optimal, ledit problème de contrôle optimal à deux niveaux s’écrivant : avec : étant le coût de passage d’un état à un état , ladite solution étant déterminée par implémentation d’une méthode de résolution utilisant le principe du maximum de Pontryagin. Procédé selon la revendication précédente, dans lequel préalablement à une résolution dudit problème de contrôle optimal à deux niveaux, les coûts de passages optimaux , d’un état initial à un état final sont remplacés par des coûts de passage estimés prédéterminées avant résolution du problème de contrôle optimal par l’unité de calcul, le problème de contrôle optimal à deux niveaux (BOCP) devenant deux problèmes indépendants, à savoir un problème d’optimisation et N+1 problèmes de commande optimal (E3, E4): Procédé selon l’une des deux revendications précédentes, dans lequel les étapes de résolution des problèmes et sont réalisées en ligne. Procédé selon l’une des deux revendications précédentes, lorsque dépendante de la revendication 2, comportant en outre une étape de détermination (E2) des coûts de passage estimés prédéterminées à partir d’un ensemble comportant des états initiaux , des états finaux et un coût de passage optimal . Procédé selon la revendication précédente, dans lequel chacun des coûts de passage optimal d’un état initial , à un état final est déterminé (E1) par résolution du problème de contrôle optimal intermédiaire : Procédé selon la revendication précédente, dans lequel le problème de contrôle optimal intermédiaire est résolu par implémentation d’une méthode de résolution utilisant le principe du maximum de Pontryagin. Unité de calcul pour déterminer une commande optimale d’une motorisation de véhicule en mettant en œuvre un procédé selon l’une quelconque des revendications précédentes.