FR 3141358 A1 20240503 FR 2211133 A 20221026 Procédé de fabrication d'un élément de broche pour le brochage d’une pièce métallique, l’élément de broche ayant une forme allongée le long d’un axe (AA) correspondant à un axe de brochage Z et comportant au moins une série de dents (10) définissant entre elles des chambres à copeaux (28), caractérisé en ce qu’il comprend les étapes de : a) modélisation de l’enroulement d’un copeau (8) dans chaque chambre à copeaux au cours d’un brochage, b) détermination d’une géométrie et d’un dimensionnement de chaque chambre à copeaux (28), et d) fabrication de l’élément de broche en fonction des résultats à l’étape b). Figure pour l'abrégé : Figures 17a-17b PROCEDE DE FABRICATION D’UN ELEMENT DE BROCHE POUR LE BROCHAGE D’UNE PIECE Domaine technique de l'invention La présente invention concerne un procédé de fabrication d'un élément de broche pour le brochage d’une pièce, telle qu’un disque de rotor par exemple pour un rotor d’une turbomachine d’aéronef. Arrière-plan technique Un disque de rotor d’une turbomachine d’aéronef comprend à sa périphérie des alvéoles qui sont destinées à recevoir par emmanchement mâle-femelle des pieds d’aubes de rotor. Les pieds et les alvéoles ont donc des formes complémentaires qui sont par exemple en queue d’aronde ou en sapin. L’usinage de ce type d’alvéole peut être réalisé par plusieurs techniques différentes et notamment par fraisage, rectification, brochage, électroérosion par enfonçage, etc. Le brochage est une technique d’usinage soustractive de matière appartenant à la famille de l’usinage conventionnel par enlèvement de copeaux. Cette opération permet l’obtention de formes plus ou moins complexes à l’aide d’une unique translation rectiligne d’un outil de brochage, se rapprochant de la coupe orthogonale sur de nombreux aspects. La vitesse de translation est appelée vitesse de coupe (Vc). Ces formes peuvent être réalisées à l’intérieur d’une pièce aussi bien qu’à l’extérieur d’une pièce. Des exemples de formes réalisables par brochage sont montrés à la . La cinématique de l’opération de brochage est simple et permet l’obtention d’une forme en un seul mouvement linéaire ayant des caractéristiques dimensionnelles et géométriques dans des intervalles de tolérances réduits de façon répétable. De même, ce type d’usinage offre une bonne productivité et un coût par pièce correct malgré le coût élevé des broches en comparaison à d’autres types d’usinage et de réalisation de formes complexes. Pour obtenir la forme souhaitée, une succession d’outils appelés éléments de broche, et constituant un jeu de broches, est utilisé. Chaque élément d’un jeu de broches à une forme différente et permet de réaliser l’usinage d’une partie de la forme souhaitée. Un élément de broche est illustré à la . Comme pour toute opération d’usinage, il existe différentes stratégies de brochage. La différence majeure par rapport aux autres procédés d’usinage conventionnels est que cette stratégie n’est pas définie par la trajectoire d’usinage, mais par les choix d’évolution de la forme des éléments de broche successifs conduisant à des enlèvements de matière dans différentes zones permettant d’obtenir la forme souhaitée. Par exemple, la présente les différentes étapes permettant l’obtention d’une alvéole de type sapin. Chaque numéro noté sur cette correspond au profil usiné par chaque élément du jeu de broches de manière chronologique. Dans l’exemple donné, les éléments notés de 1 à 4 sont des éléments simples à arêtes rectilignes droites permettant de réaliser l’ébauche de la forme à usiner (réalisation d’une gorge) alors que les éléments 5 à 7 sont des éléments de formes plus complexes permettant d’obtenir la forme finale souhaitée en sapin. Pour chacun de ces éléments, une stratégie de progression est sélectionnée afin de garantir au mieux le bon déroulement de l’opération de brochage. Un élément de broche est constitué d’une succession d’arêtes coupantes distantes les unes des autres d’une certaine distance appelée pas (P) et étagées entre elles d’une valeur nommée progression à la dent (h) et correspondant à une épaisseur de matière enlevée par la dent dans la pièce, comme illustré à la . La quantité de matière enlevée (copeau 8) dans la pièce 9, d’une dent 10 à l’autre, dépend notamment de la progression à la dent (h) et de la largeur de la portion d’arête engagée dans la matière, souvent désignée b (cf. ). Le nombre de dents 10 et la longueur totale d’un élément de broche, et par extension du jeu de broches, sont également influencés par la progression à la dent (h). De plus, suivant les matériaux à usiner, le paramètre h est limité pour garantir la tenue mécanique de l’outil et la précision de la forme obtenue. De plus, un jeu de broches possède des éléments de broche dédiés à l’ébauche, à la semi-finition et à la finition, les progressions à la dent (h) étant plus importantes sur les éléments d’ébauche et diminuent progressivement sur les éléments de semi-finition et de finition. Ainsi, la réalisation par exemple d’une alvéole de disque de turbine ou de soufflante nécessite un jeu de broches d’une longueur variant de quelques mètres à plusieurs dizaines de mètres pour des alvéoles de grandes dimensions. Il est à noter que les éléments de finition et de semi-finition de forme n’usinent, dans cet exemple, que sur les bords latéraux de l’alvéole, à la manière de l’élément 6 sur la . En effet, comme précisé précédemment, la rainure centrale est réalisée au préalable en ébauche et la finition du fond de l’alvéole est usinée par un élément relativement simple dans sa forme. Afin de garantir la stabilité de l’usinage pour les éléments de forme usinant les bords latéraux, il s’avère important que les dents 10 usinant de part et d’autre de la forme à usiner puissent entrer dans la matière en même temps, et en sortir également en même temps. Pour l’usinage de forme dont la normale au plan ou à la face d’entrée de brochage est colinéaire par rapport à l’axe ZZ ou Z de translation de la broche 14, le problème ne se pose pas car la ou les dents 10 rentrent et sortent en même temps de part et d’autre de la forme 12 à usiner (cf. figure 6a). Cela n’est pas vrai dès qu’il existe un angle δ entre la normale au plan d’entrée de brochage et l’axe Z de translation de la broche 14, comme le montre la figure 6b. Pour pallier à cette problématique, deux dents 10 pourraient être décalées d’une certaine valeur « d » afin que les dents 10 rentrent et sortent en même temps dans la matière (cf. figure 6c). Une dent 10 comprend plusieurs faces : une face de coupe 10a, une face de dépouille 10b et une face de contre-dépouille 10d, comme le montre la . L’intersection entre les faces de coupe et de dépouille 10a, 10b est appelée arête de coupe 10c. Cette arête de coupe 10c n’est pas forcément vive et peut présenter un rayon (d’acuité d’arête - appelé r β ) ou encore un chanfrein (cf. ). La face de coupe 10a de chaque dent 10 est située en regard d’une face de contre-dépouille 10d d’une dent 10 adjacente et définit avec cette face de contre-dépouille 10d une chambre à copeaux 28. Cette chambre à copeaux 28 comprend un fond 28a qui relie les faces de coupe et de contre-dépouille 10a, 10d. Ce fond 28a comporte une partie sensiblement perpendiculaire à un axe Y qui est perpendiculaire à l’axe de brochage Z dans un repère XYZ. Lors du brochage, la matière sectionnée va former un copeau 8 qui va se dérouler sur la face de coupe 10a (cf. ). Pour que ce copeau 8 soit généré de façon efficiente, la face de coupe 10a peut être inclinée dans deux directions. Ces deux inclinaisons sont caractérisées par deux angles : l’angle de coupe (γ) et l’angle d’inclinaison (λ s ), comme le montre la . Pour éviter à la matière de talonner sur l’outil juste après l’usinage, la face de dépouille 10b est inclinée par un angle appelé angle de dépouille (α). Une chambre à copeaux 28 a pour rôle de permettre de guider le déroulement du copeau 8 à l’aide de la face de coupe 10a de la dent 10 mais aussi de permettre à ce que ce copeau 8 soit conservé dans cette chambre 28 tout au long de l’opération de brochage d’une alvéole. En d’autres termes, le copeau 8 doit se loger dans cette chambre 28 et doit être contraint par la broche à prendre la forme d’une partie de cette chambre à copeaux 28. La montre théoriquement l’enroulement du copeau 8 lors de l’opération de brochage. Le copeau 8 une fois logé dans la chambre à copeaux 28 est éjecté de cette chambre en sortie d’usinage par un système de brosses en rotation que va venir tangenter l’élément de broche ou par un système de jet de lubrifiant sous pression. La présente les caractéristiques types d’une chambre à copeaux 28 selon une norme en la matière servant à dimensionner cette chambre à copeaux 28. Ces caractéristiques ont vraisemblablement été établies de façon empirique suite à des essais. Comme toute règle établie de façon empirique, cette dernière ne fonctionne que dans le domaine testé ce qui la rend moins efficiente voire caduque dès le moment où le domaine d’application n’est ni comparable ni équivalent au domaine testé. Le mauvais dimensionnement de la chambre à copeaux 28 peut avoir des conséquences directes sur la tenue mécanique de la broche ou sur la qualité de la surface usinée. Dans le premier cas, si la chambre à copeaux 28 vient fortement contraindre le copeau 8, ce dernier peut rester coincé de telle sorte à ce que le copeau 8 ne puisse pas être éjecté par le système de brosses ou de jet de lubrifiant sous pression. Cela a pour conséquence que lors du prochain passage de la broche dans la matière, un second copeau 8 va venir contraindre le premier copeau coincé et surtout, contraindre fortement la broche. Cette contrainte peut être tellement importante qu’elle peut mener à la casse de la dent 10 et, par effet de cascade, à la destruction des dents suivantes. Dans le second cas, le copeau 8 n’est que très peu contraint dans la chambre à copeaux 28. Aussi, se déroulant librement, le copeau 8 peut très bien s’enrouler et venir en interaction avec la surface de la pièce en train d’être usinée. Le copeau 8 peut alors être contraint par ce biais, se casser et, venir se tartiner sur la surface fraîchement usinée donnant un état de surface médiocre non acceptable. Un autre point concerne le dimensionnement de l’épaisseur des dents 10. En effet, plus la chambre à copeaux 28 est petite et plus, à iso-nombre de dents 10 et iso-pas « P », l’épaisseur de la dent « e » est importante. Outre le fait qu’une forte épaisseur de dent garantit une bonne tenue mécanique de cette dent, plus cette épaisseur de dent est importante, plus le potentiel de réaffûtage (nombre d’affûtage) est important. En effet, comme le réaffûtage d’une dent 10 consiste à faire reculer la face de coupe 10a en la rectifiant après un certain nombre de pièces réalisées, plus l’épaisseur « e » est importante et plus le nombre possible de réaffutage est important. Dans la , les autres paramètres représentés sont : la hauteur de dent C, l’angle de dépouille α de la face de dépouille 10b, l’angle 40° de la face de contre-dépouille 10d, l’angle de coupe γ de la face de coupe 10a, l’épaisseur h coupée par l’arête de coupe 10c, et la section minimale S de la chambre à copeaux 28 selon la norme précitée. Dans la technique actuelle il n’existe aucune méthode de modélisation de l’enroulement d’un copeau 8. Il n’existe aucune méthode prédictive capable de déterminer l’enroulement du copeau lors de l’opération de brochage à partir des caractéristiques géométriques de la broche. Plus particulièrement, il n’existe aucune aide au dimensionnement de la chambre à copeaux en s’appuyant sur ce type de modélisation. La seule façon de dimensionner une chambre à copeaux est aujourd’hui de suivre une méthode empirique et des tableaux de valeurs données par la norme NF E66-620. Le problème qui cherche à être résolu concerne ainsi le dimensionnement de la chambre à copeaux d’un élément de broche qui est aujourd’hui non maîtrisé outre de façon empire et historique. La présente invention apporte une solution à ce problème, qui est simple, efficace et économique. Dans la présente demande, on entend par alvéole, une forme obtenue par brochage, cette forme étant quelconque et étant par exemple en queue d’aronde et en pied de sapin bien que ces deux formes ne soient pas limitatives. L'alvéole pourrait par exemple être une encoche ou une cannelure. L’alvéole peut être droite (l’axe de l’alvéole est colinéaire à l’axe pièce), ou inclinée : l’axe de l’alvéole est incliné par rapport à l’axe de la pièce. L’invention propose un procédé de fabrication d'un élément de broche pour le brochage d’une pièce, par exemple métallique, l’élément de broche ayant une forme allongée le long d’un axe correspondant à un axe de brochage Z et comportant au moins une série de dents réparties le long de cet axe, chacune des dents comportant une face avant de coupe, une face supérieure de dépouille, et une face arrière de contre-dépouille, l’intersection entre la face de coupe et la face de dépouille formant une arête de coupe, la face de coupe de chaque dent étant située en regard d’une face de contre-dépouille d’une dent adjacente et définissant avec cette face de contre-dépouille une chambre à copeaux qui comprend un fond reliant ces faces de coupe et de contre-dépouille, ledit fond comportant une partie sensiblement perpendiculaire à un axe Y qui fait partie avec l’axe de brochage Z d’un repère XYZ, caractérisé en ce qu’il comprend les étapes de : a) modélisation de l’enroulement d’un copeau dans chaque chambre à copeaux au cours d’un brochage, b) détermination d’une géométrie et d’un dimensionnement de chaque chambre à copeaux, et c) fabrication de l’élément de broche en fonction des résultats à l’étape b). La particularité de cette invention concerne l’optimisation des chambres à copeaux d’un élément de broche en se basant sur une méthode de modélisation de l’enroulement du copeau dans ces chambres. Cette méthode d’optimisation permet aussi bien d’éviter l’endommagement précoce des dents par le coincement d’un copeau dans une chambre, le recyclage de copeau car ce dernier est laissé libre dans la chambre et l’optimisation de l’épaisseur de la dent permettant de gagner en durée de vie de la broche (nombre d’affûtages possibles de la dent). Le procédé selon l’invention peut comprendre une ou plusieurs des caractéristiques suivantes, prises isolément les unes des autres, ou en combinaison les unes avec les autres : - les dents et les chambres à copeaux de l’élément de broche sont toutes identiques ; - l’étape a) comprend une sous étape préliminaire de simulation de l’enroulement d’un copeau par une spirale exponentielle selon l’équation polaire : dans laquelle θ c est l’angle de la spirale, et a c et b c sont des paramètres de l’équation polaire ; - l’étape a) comprend les sous étapes de : i) capture de plusieurs images photographiques de formation d’un copeau au cours du temps lors d’un brochage, dans un plan de coupe YZ perpendiculaire à l’arête de coupe, le copeau comportant une extrémité libre et une extrémité opposée reliée à la pièce en cours de brochage, ii) sélection d’une de ces images, iii) analyse de l’image sélectionnée et identification des paramètres a c et b c de l’équation polaire ; - l’étape a) comprend en outre les sous étapes de : j) superposition d’une représentation de la spirale exponentielle sur l’image sélectionnée, et jj) détermination d’une longueur de contact entre la face de coupe et le copeau ; - l’identification des paramètres a c et b c de l’équation polaire est réalisée par un algorithme ; - l’étape a) comprend en outre les sous étapes de : x) sélection d’une des images, xx) représentation d’un premier grand cercle sur l’image sélectionnée, ce premier grand cercle reproduisant l’enroulement d’une partie d’extrémité du copeau au voisinage de son extrémité libre, et xxx) représentation d’un second cercle plus petit sur l’image sélectionnée, ce second cercle étant tangent au premier cercle et reproduisant l’enroulement initial du copeau au niveau de son extrémité libre ; - le procédé comprend en outre les sous étapes de : y) détermination d’un diamètre du second cercle, et yy) détermination d’une longueur de copeau, qui est mesurée entre l’arête de coupe de la dent et le point de tangence entre les premier et second cercles, le long de la spirale exponentielle ; - le procédé comprend en outre une sous étape de : yyy) détermination d’un rapport de compression du copeau à un instant t, qui est égal, à cet instant, au rapport de la longueur du copeau sur une longueur usinée de la pièce mesurée le long de l’axe de brochage Z ; - à l’étape a), l’enroulement du copeau est modélisé par l’équation suivante dans laquelle : + γ n est l’angle de coupe formé entre la face de coupe et un plan perpendiculaire audit axe, qui est mesuré dans un plan YZ, + h est l’épaisseur coupée par l’arête de coupe, qui est mesurée dans une direction perpendiculaire audit axe, et + r β est le rayon d’acuité de l’arête de coupe, qui est mesuré dans le plan YZ. - à l’étape b), la géométrie de la chambre à copeaux est choisie parmi : + une chambre à copeaux compacte dont le volume est inférieur à un volume minimal de la chambre à copeaux calculé selon la norme NF E66-620, 2020, et + une chambre à copeaux sans contact dont le volume est supérieur à un volume maximal de la chambre à copeaux calculé selon la norme NF E66-620, 2020 ; - à l’étape b), les dimensions de la chambre à copeaux compacte sont déterminées de sorte que la longueur du copeau soit supérieure au périmètre de la chambre à copeaux entre l’arête de coupe et la face de contre-dépouille de la dent située en avant ; - l’étape b) comprend les sous étapes de : z) sélection d’une des images, zz) représentation d’un cercle primaire sur l’image sélectionnée, ce cercle primaire reproduisant l’enroulement initial du copeau au niveau de son extrémité libre, zzz) représentation d’un cercle secondaire sur l’image sélectionnée, plus grand que le cercle primaire, ce cercle secondaire passant par l’extrémité libre du copeau et étant tangent au premier cercle, et zzzz) détermination des dimensions de la chambre à copeaux sans contact de sorte que la partie du cercle secondaire située en avant du copeau soit située dans la chambre à copeaux et ne passe pas par la dent située en avant. - le fond de chaque chambre à copeaux comprend une surface plane qui est parallèle audit axe et qui est reliée à la face de coupe par un chanfrein. La présente invention concerne également un élément de broche pour le brochage d’une pièce, par exemple métallique, cet élément de broche étant réalisé par un procédé tel que décrit ci-dessus. Brève description des figures D’autres caractéristiques et avantages ressortiront de la description qui suit d’un mode de réalisation non limitatif de l’invention en référence aux dessins annexés sur lesquels : la est une vue schématique en coupe transversale de plusieurs alvéoles et formes qui peuvent être obtenues par un procédé d’usinage par brochage ; la est une vue schématique en perspective d’un élément de broche pour un procédé d’usinage par brochage ; la est une vue schématique en coupe transversale d’une alvéole en sapin et montre des étapes successives d’enlèvement de matière par brochage pour l’obtention de cette alvéole ; la est une vue schématique en coupe axiale d’un outil de brochage et montre deux dents successives de cet outil ; la est une vue similaire à celle de la et montre l’enlèvement de matière et la formation d’un copeau lors de l’usinage d’une pièce par les dents de l’outil ; les figures 6a à 6c sont des vues très schématiques d’un outil de brochage et d’une pièce en cours d’usinage, et montrent deux orientations différentes de l’outil vis-à-vis de la pièce (figures 6a et 6b) et deux positions différentes de dents de l’outil selon l’axe de brochage (figures 6b et 6c) ; la est une vue schématique en perspective de deux dents adjacentes d’un outil de brochage et montrent les zones travaillantes de ces dents ; la est une vue schématique de l’usinage de la matière par une dent, et la formation d’un copeau ; la est une vue schématique en perspective de deux dents adjacentes d’un outil de brochage et montrent des caractéristiques géométriques de leurs arêtes de coupe ; la est une vue schématique en coupe axiale d’un outil de brochage et montre des paramètres des dents et des chambres à copeaux de cet outil ; la est un tableau comprenant des grandeurs géométriques pour la conception d’une chambre à copeaux ; la est une représentation d’une spirale exponentielle ; les figures 13a à 13l sont des images photographiques prises lors d’un brochage et de la formation d’un copeau, prises dans un plan de coupe qui est parallèle à l’axe de brochage, Lu étant la longueur usinée à l’instant de la capture de l’image en question ; les figures 14a et 14b sont des images photographiques similaires à celles des figures 13a-13l et montrent une sélection de points sur le bord extérieur du copeau et l’identification des paramètres d’une spirale exponentielle et d’une longueur de contact Lc ; la est une image photographique similaire à celles des figures 13a-13l et montre une construction pour l’identification d’un rapport de compression du copeau et d’un diamètre de son enroulement initial ; les figures 16a à 16h sont des images photographiques similaires à celles des figures 13a-13l et montrent des modélisations du copeau à différents instants de sa formation et à différentes longueurs usinées Lu ; la est une représentation schématique d’une chambre à copeaux « standard » et d’un copeau modélisé à différentes longueurs usinées Lu ; les figures 18a et 18b sont respectivement des représentations schématiques de chambres à copeaux « compacte » et « sans contact », et de copeaux modélisés à différentes longueurs usinées Lu ; les figures 19a à 19c sont des vues schématiques en perspective de chambres à copeaux selon les trois versions et de représentations des copeaux qui se forment dans ces chambres lors d’un brochage ; et les figures 20a à 20c sont des vues schématiques en coupe axiale des chambres à copeaux et des copeaux des figures 19a à 19c. Description détaillée de l'invention Les figures 1 à 10 ont été décrites dans ce qui précède. Le procédé selon l’invention permet de fabriquer un élément de broche pour le brochage d’une pièce par exemple métallique. La pièce métallique et par exemple réalisée en alliage à base de titane. En variante, la pièce pourrait être réalisée dans un autre matériau. Cet élément de broche peut par exemple être utilisé pour l’usinage par brochage d’alvéoles dans un disque bien que d’autres formes de pièce soient naturellement envisageables. Le disque a une forme annulaire autour d’un axe de révolution et comprend à sa périphérie des alvéoles formées par brochage qui sont destinées à recevoir des pieds d’aubes. L’ensemble formé par le disque et les aubes forme une roue de rotor qui peut être utilisée dans une turbomachine d’aéronef, par exemple dans un compresseur ou une turbine. L’alvéole formée par brochage peut avoir n’importe quelle forme et est par exemple en queue d’aronde ou en sapin bien que ces formes ne soient pas limitatives. Une alvéole comporte un fond et deux flancs latéraux. L’alvéole comporte un axe de brochage Z, un axe Y normal au fond de l’alvéole, et un axe X perpendiculaire aux axes X et Z pour former un repère orthonormé XYZ. Une broche se présente sous la forme d’un outil composé d’une multitude de dents qui se succèdent les unes derrière les autres afin de générer petit à petit la forme finale désirée. L’élément de broche a une forme allongée le long d’un axe AA correspondant à l’axe de brochage Z et comporte au moins une série de dents 10 réparties le long de cet axe. Chacune des dents 10 comporte une face avant de coupe 10a et une face supérieure de dépouille 10b dont l’intersection forme une arête de coupe 10c. La face de coupe 10a présente un angle de coupe γ n entre la face de coupe 10a et un plan perpendiculaire à l’axe AA, qui est mesuré dans le plan YZ. Chacune des dents 10 comporte en outre une face arrière de contre-dépouille 10d, qui est située en regard d’une face de coupe 10a d’une dent située en avant et qui définit avec cette face de coupe 10a une chambre à copeaux 28. La chambre à copeaux 28 comprend un fond 28a reliant les faces de coupe et de contre-dépouille 10a, 10d. Ce fond 28a comporte une partie sensiblement perpendiculaire à l’axe Y. En brochage, la coupe est confinée, ce qui signifie que les copeaux doivent être stockés dans les chambres à copeaux tout le temps où les arêtes qui les génèrent usinent la matière. La géométrie des chambres à copeaux doit être au maximum adaptée à la géométrie des copeaux générés. En effet, si les chambres à copeaux sont trop volumineuses, la taille des dents est réduite ce qui tend à les fragiliser. A l’inverse, si les chambres à copeaux sont trop petites, les copeaux peuvent ne pas avoir suffisamment de place pour se développer. Cela conduit à des bourrages voire à la casse des outils, pouvant mener au rebut de la pièce usinée dans certains cas. Dans la technique actuelle, la géométrie des chambres à copeaux est définie dans une norme. La représente le paramétrage donné par cette norme pour concevoir une chambre à copeaux. Ainsi, d’après la , la géométrie des chambres proposées est très figée. De plus, les raisons ayant conduit à la géométrie des chambres proposées dans cette norme ne sont pas expliquées et proviennent certainement de retours d’expériences et non de démarches scientifiques. La norme propose aussi un tableau (cf. ) permettant de lier et ainsi de choisir les différentes dimensions géométriques d’une chambre à copeaux. Les différentes valeurs proposées dans le tableau de la proviennent ici aussi certainement d’essais empiriques, sans qu’il n’y ait d’explication sur la démarche employée pour obtenir ces valeurs. De plus, le choix d’une ligne du tableau par rapport à une autre n’est pas expliqué. La définition de la géométrie des chambres à copeaux lors du processus de conception d’un outil de brochage est un élément central car elle définit aussi la forme des dents. Cependant, sans information sur la géométrie des copeaux usinés, il n’est pas possible d’évaluer la pertinence d’une conception de chambre, ni d’ajuster au plus près la géométrie des chambres à celles des copeaux. La présente invention propose un procédé de fabrication d'un élément de broche pour le brochage d’une pièce métallique, qui comprend pour l’essentiel trois étapes : a) modélisation de l’enroulement d’un copeau dans chaque chambre à copeaux au cours d’un brochage, b) détermination d’une géométrie et d’un dimensionnement de chaque chambre à copeaux, et c) fabrication de l’élément de broche en fonction des résultats à l’étape b). Un modèle permettant de décrire la formation des copeaux en brochage en fonction de la longueur usinée (Lu) a ainsi été développé. Il est basé sur la description des copeaux par des spirales exponentielles 30. D’autres types de modélisation pourraient exister pour décrire la géométrie du copeau. La représente une spirale exponentielle dont l’équation polaire est : Le point de départ de la modélisation de la géométrie des copeaux en coupe orthogonale est la capture d’images du déroulement d’un copeau lors d’une passe avec les conditions opératoires désirées, à la manière de celles des figure 13a à 13l. Une image de référence pour la forme du copeau est ensuite choisie. Ce dernier doit de préférence y être bien visible (pas trop de lubrifiant autour), suffisamment développé mais avec sa racine (extrémité opposée à son extrémité libre) suffisamment éloignée de la surface de sortie de la pièce pour ne pas être impacté par le processus de formation de la bavure. Le profil de ce copeau, à cet instant, est extrait en plaçant des points 32 sur son bord extérieur à l’aide d’un logiciel de CAO ou tout autre méthode équivalente (cf. figures 14a et 14b). L’enroulement initial formée par l’extrémité libre du copeau 8 n’est pas pris en compte. Les points 32 permettent : - d’identifier les paramètres de la spirale (a c et b c ) via un algorithme, - de déterminer la longueur de contact (Lc) entre la face de coupe 10a et le copeau 8 en venant tangenter la spirale 30 à la face de coupe dont l’inclinaison (γ n ) est mesurée au préalable. Afin de décrire totalement le copeau 8, il reste à identifier le rapport de compression r (valant le rapport de la longueur du copeau Lq sur la longueur usinée Lu) et le diamètre Dinit de l’enroulement initial. Pour cela, sur une image possiblement différente de celle ayant servie à identifier les paramètres de la spirale 30, un premier grand cercle 34 est tracé de manière à approximer localement l’extrémité libre du copeau 8 lorsqu’il croit en régime permanent, après l’enroulement initial. Un second cercle 36 plus petit, entourant l’enroulement initial, est ensuite tracé de manière à être tangent au précédent. Le diamètre du cercle 36 de l’enroulement initial (D ini ) est ainsi déterminé. Le point de tangence entre les deux cercles 34, 36 sert de point de référence pour le calcul de la longueur du copeau Lq. Cette longueur Lq est calculée de cette extrémité à l’arête de coupe 10c en suivant la spirale 30. La présente les constructions réalisées. Les figures 16a à 16h présentent des images de la croissance d’un même copeau 8. Les courbes blanches correspondent à la description de ce copeau 8 aux différents instants observés. La représentation du copeau 8 à un instant donné est ainsi composée d’une spirale exponentielle 30 pour la partie du copeau formé en régime permanent et d’un cercle 34 de diamètre valant D ini pour représenter l’enroulement initial. La description des copeaux 8 telle que présentée ici nécessite la connaissance de cinq paramètres : a c , b c , r, D ini , L c . Ces paramètres peuvent être identifiés grâce à la méthodologie présentée précédemment afin de décrire un copeau 8 dans une certaine configuration. Afin de pouvoir modéliser la géométrie des copeaux 8 pour tout un domaine, les paramètres géométriques (nommés K par la suite) peuvent être modélisés selon l’équation : dans laquelle : - γ n est l’angle de coupe formé entre la face de coupe (10a) et un plan perpendiculaire audit axe (AA), qui est mesuré dans un plan YZ, - h est l’épaisseur coupée par l’arête de coupe (10c), qui est mesurée dans une direction perpendiculaire audit axe (AA), et - r β est le rayon d’acuité de l’arête de coupe (10c), qui est mesuré dans le plan YZ. Les coefficients k sont à identifier avec un plan d’essais. Suite à un plan d’essais prenant comme variable γ n , h et r β , il est possible de définir la géométrie d’un copeau pour une configuration quelconque appartenant au domaine (γ n , h et r β testés). D’autres modélisations de copeaux existent dans la bibliographie mais ne permettent pas, en général, une description aussi fine de la géométrie d’un copeau 8. La modélisation utilisée ici permet de décrire des copeaux 8 en fonction de l’épaisseur coupée h, de l’ange de coupe γ n et du rayon d’acuité d’arête r β de l’outil dans le cas où l’arête 10c de l’outil est droite et sans angle d’inclinaison d’arête et où les copeaux 8 se déroulent librement, c’est-à-dire sans interaction extérieure une fois qu’ils se sont écartés de l’arête de coupe 10c. La présente une géométrie de chambre à copeaux 28 correspondant à la ligne du tableau de la où le pas P vaut 9 mm. Cette configuration est nommée « standard » par la suite. Sur cette représentation en deux dimensions, la géométrie d’un copeau 8 est modélisée en prenant en compte la géométrie de coupe de la dent 10, le rayon d’acuité d’arête r β et en considérant qu’il n’y a pas de contact entre le copeau 8 et le fond 28a de la chambre à copeau 28. Ainsi, sur cette , le copeau 8 modélisé traverse le fond 28a de la chambre à copeau 28. Cela signifie que lors de l’usinage d’une pièce, le copeau 8 au cours de sa formation entrera en contact avec le fond 28a de la chambre 28, ce qui modifiera sa forme. Néanmoins, bien qu’il y ait contact avec le fond 28a de la chambre 28, il est possible d’observer que la chambre à copeaux 28 définie selon la norme avec les paramètres choisis pour un pas de 9 mm (cf. ), est loin d’être remplie par ce dernier. Il y a donc possibilité d’optimiser le volume de la chambre à copeaux 28 ainsi que sa géométrie pour par exemple augmenter l’épaisseur des dents et ainsi potentiellement accroitre le nombre de réaffûtage de l’outil, ou modifier la valeur du pas afin de réduire la longueur de l’outil pour augmenter sa productivité. Dans la bibliographie, aucune information permet de trancher pour savoir s’il est préférable de réduire au maximum le volume des chambres à copeaux 28 pour les contraindre fortement en ne laissant que l’espace nécessaire à ce dernier pour se développer, ou au contraire s’il faut chercher à avoir une chambre à copeaux 28 spacieuse où le copeau 8 peut se dérouler de manière libre, sans qu’il n’y ait de contact avec la chambre 28. Lorsque l’arête de coupe sort de la matière, le copeau usiné a tendance à décrire une rotation autour de l’arête de coupe 10c, comme cela est visible sur la . La modélisation développée ne prend pas en compte ce phénomène mais le cercle 40 tracé sur la qui a pour centre l’arête de coupe 10c et qui est tangent à l’enroulement initial du copeau 8, permet d’estimer la position de l’extrémité du copeau à la fin de la passe lorsqu’il y a rotation. Ce cercle 40 permet aussi d’estimer l’influence de la chambre à copeaux 28 sur la forme du copeau 8 usiné, lorsqu’il y a interaction entre les deux. En effet, en première approximation, le copeau 8 peut être considéré comme décrivant une rotation de corps rigide autour de l’arête de coupe 10c lorsqu’il entre en contact avec la chambre 28. Dans ce cas, l’extrémité du copeau 8 suit le cercle 40 tracé sur la . Cette hypothèse de rotation de corps rigide représente un cas extrême, dans la réalité, la géométrie du copeau 8 est modifiée par le contact avec la chambre 28, ce qui réduit le rayon de courbure du copeau 8. Les figure 18a et 18b présentent deux conceptions de chambre à copeaux qui prennent en compte la géométrie modélisée du copeau dans la configuration d’usinage voulue. La première proposition, nommée « compacte » par la suite, possède un volume réduit par rapport à ce qui est proposé dans la norme précitée, afin de contraindre fortement le copeau 8, mais sans qu’il puisse y avoir bourrage. La seconde proposition, nommée « sans contact » est au contraire développée afin que la chambre 28 n’interfère pas avec le développement du copeau 8. Ces deux géométries possèdent des chanfreins 42 en pied de dent afin de renforcer et rigidifier les dents 20. Dans le cas de la géométrie « compacte », ce chanfrein 42 sert aussi à réorienter le copeau 8 pour éviter qu’il vienne s’accumuler dans un petit rayon en pied de dent. Ainsi, suivant le type de géométrie de chambre à copeaux 28 souhaité, la méthodologie de conception s’appuie sur différents critères afin d’éviter les coincements de copeaux : - pour les chambres sans contact, deux critères de dimensionnement peuvent être utilisés : + la géométrie du copeau modélisé, pour la longueur usinée Lu totale, doit être entièrement inclus dans la chambre conçue ; + la géométrie de la chambre à copeaux 28 doit éviter le coincement du copeau 8 ; pour cela, le cercle 40 tangent au cercle 36 de l’enroulement initial (cf. figure 18b) devant le copeau 8 doit être inclus dans la chambre 28 de manière à laisser au copeau 8 la possibilité d’effectuer une rotation de corps rigide autour de l’arête de coupe 10c en fin d’usinage ; - pour les chambres compactes, deux critères de dimensionnement peuvent aussi être utilisés : + la géométrie de la chambre à copeaux 28 conçue doit permettre d’accompagner le copeau 8 au cours de sa formation ; pour cela, les différentes parties de la chambre 28 (rayons, chanfreins…) sont de préférence tangentes deux à deux et ne pas être trop refermées pour ne pas entraver la croissance du copeau ; + la géométrie définie de la chambre à copeaux 28 doit éviter le coincement du copeau 8 ; ainsi, la longueur du copeau Lq égal à la longueur usinée Lu multiplié par le rapport de compression r, doit correspondre au périmètre de la chambre à copeaux 28 entre l’arête de coupe 10c et la face de dépouille de la dent située en avant (cf. figure 18a), plus une longueur de sécurité pouvant valoir 1% à 75% de la longueur du copeau Lq. De cette manière, le copeau 8 pourra remplir la chambre 28 sans contrainte et être facilement retiré par la suite. Des essais conduits avec un outil de brochage ayant les trois géométries de chambre à copeaux 28 définies précédemment ont été réalisés. Les figures 19a à 19c et 20a à 20c présentent des scans de copeaux provenant de ces essais, qui sont positionnés sur une représentation en trois-dimensions (figures 19a-19c) et en coupe axiale (figures 20a-20c) des dents 10 et des chambres 28. Ces figures montrent très nettement que la géométrie des chambres à copeaux « compactes » influence grandement la formation des copeaux générés avec. Ceux-ci sont légèrement plus courts que ceux issus des chambres « sans contact » mais surtout beaucoup plus enroulés avec des rayons de courbure inférieurs. Néanmoins, même avec une chambre « compacte » dont le volume est réduit par rapport à ce qui est conseillé dans la norme, il n’y a pas de risque de bourrage des copeaux. Cette géométrie de chambre à copeaux permet d’avoir des dents dont la hauteur est réduite afin de les renforcer et les rigidifier. De même, comme prévu, les géométries « sans contact » permettent aux copeaux de se dérouler librement sans influence extérieure. Cette dernière configuration permet de limiter les frottements entre les copeaux et l’outil, ce qui réduit aussi les échanges de chaleur entre eux. Pour les deux géométries de chambre à copeaux innovantes présentées ici, l’épaisseur des dents e est augmentée par rapport à ce qui est proposé dans la norme. Cela permet d’augmenter le nombre possible de réaffûtages de l’outil et de réduire le coût de celui-ci par pièce fabriquée. Les géométries innovantes de chambre à copeaux nommées ici « sans contact » et « compacte » sont issues d’une réflexion qui a pu être mise en place grâce à la modélisation fine de la géométrie des copeaux usinés. De préférence, les dents 10 et les chambres à copeaux 28 d’un même élément de broche sont toutes identiques. La présente invention concerne également un élément de broche pour le brochage d’une pièce métallique, cet élément de broche étant réalisé par le procédé précité. La présente invention apporte plusieurs avantages, parmi lesquels : - une détermination de façon prédictive du l’enroulement d’un copeau afin d’optimiser le dimensionnement de la chambre à copeaux ; - une élimination des risques de coincement du copeau ou du fait de laisser libre le copeau dans cette chambre par cette méthode de modélisation prédictive ; - une amélioration de la durée de vie des éléments de broche d’un outil par optimisation de l’épaisseur de la dent impliquant un nombre d’affûtage possible plus important ; - etc. Procédé de fabrication d'un élément de broche pour le brochage d’une pièce, l’élément de broche ayant une forme allongée le long d’un axe (AA) correspondant à un axe de brochage Z et comportant au moins une série de dents (10) réparties le long de cet axe (AA), chacune des dents (10) comportant une face avant de coupe (10a), une face supérieure de dépouille (10b), et une face arrière de contre-dépouille (10d), l’intersection entre la face de coupe (10a) et la face de dépouille (10b) formant une arête de coupe (10c), la face de coupe (10a) de chaque dent (10) étant située en regard d’une face de contre-dépouille (10d) d’une dent (10) adjacente et définissant avec cette face de contre-dépouille (10d) une chambre à copeaux (28) qui comprend un fond (28a) reliant ces faces de coupe et de contre-dépouille (10a, 10d), ledit fond (28a) comportant une partie sensiblement perpendiculaire à un axe Y qui fait partie avec l’axe de brochage Z d’un repère XYZ, caractérisé en ce qu’il comprend les étapes de : a) modélisation de l’enroulement d’un copeau (8) dans chaque chambre à copeaux (28) au cours d’un brochage, b) détermination d’une géométrie et d’un dimensionnement de chaque chambre à copeaux (28), et c) fabrication de l’élément de broche en fonction des résultats à l’étape b). Procédé selon la revendication 1, dans lequel l’étape a) comprend une sous étape préliminaire de simulation de l’enroulement d’un copeau (8) par une spirale exponentielle (30) selon l’équation polaire : dans laquelleθ c est l’angle de la spirale (30), et a c et b c sont des paramètres de l’équation polaire. Procédé selon la revendication 2, dans lequel l’étape a) comprend les sous étapes de : i) capture de plusieurs images photographiques de formation d’un copeau (8) au cours du temps lors d’un brochage, dans un plan de coupe YZ perpendiculaire à l’arête de coupe (10c), le copeau comportant une extrémité libre et une extrémité opposée reliée à la pièce en cours de brochage, ii) sélection d’une de ces images, iii) analyse de l’image sélectionnée et identification des paramètres a c et b c de l’équation polaire. Procédé selon la revendication 3, dans lequel l’étape a) comprend en outre les sous étapes de : j) superposition d’une représentation de la spirale exponentielle (30) sur l’image sélectionnée, et jj) détermination d’une longueur de contact (Lc) entre la face de coupe (10a) et le copeau (8). Procédé selon la revendication 3 ou 4, dans lequel l’identification des paramètres a c et b c de l’équation polaire est réalisée par un algorithme. Procédé selon l’une des revendications 3 à 5, dans lequel l’étape a) comprend en outre les sous étapes de : x) sélection d’une des images, xx) représentation d’un premier grand cercle (34) sur l’image sélectionnée, ce premier grand cercle (34) reproduisant l’enroulement d’une partie d’extrémité du copeau au voisinage de son extrémité libre, et xxx) représentation d’un second cercle (36) plus petit sur l’image sélectionnée, ce second cercle (36) étant tangent au premier cercle (34) et reproduisant l’enroulement initial du copeau au niveau de son extrémité libre. Procédé selon la revendication 6, dans lequel il comprend en outre les sous étapes de : y) détermination d’un diamètre (Dini) du second cercle, et yy) détermination d’une longueur de copeau (Lq), qui est mesurée entre l’arête de coupe (10c) de la dent et le point de tangence entre les premier et second cercles, le long de la spirale exponentielle. Procédé selon la revendication 7, dans lequel il comprend en outre une sous étape de : yyy) détermination d’un rapport de compression (r) du copeau à un instant t, qui est égal, à cet instant, au rapport de la longueur du copeau (Lq) sur une longueur usinée (Lu) de la pièce mesurée le long de l’axe de brochage Z. Procédé selon l’une des revendications 3 à 8, dans lequel, à l’étape a), l’enroulement du copeau (8) est modélisé par l’équation suivante dans laquelle : - γ n est l’angle de coupe formé entre la face de coupe (10a) et un plan perpendiculaire audit axe (AA), qui est mesuré dans un plan YZ, - h est l’épaisseur coupée par l’arête de coupe (10c), qui est mesurée dans une direction perpendiculaire audit axe (AA), et - r β est le rayon d’acuité de l’arête de coupe (10c), qui est mesuré dans le plan YZ. Procédé selon l’une des revendications 3 à 9, dans lequel, à l’étape b), la géométrie de la chambre à copeaux (28) est choisie parmi : - une chambre à copeaux compacte dont le volume est inférieur à un volume minimal de la chambre à copeaux calculé selon la norme NF E66-620, 2020, et - une chambre à copeaux sans contact dont le volume est supérieur à un volume maximal de la chambre à copeaux calculé selon la norme NF E66-620, 2020. Procédé selon la revendication 10, en dépendance de la revendication 8 ou 9, dans lequel, à l’étape b), les dimensions de la chambre à copeaux (28) compacte sont déterminées de sorte que la longueur de copeau (Lq) soit supérieure au périmètre de la chambre à copeaux (28) entre l’arête de coupe (10c) et la face de contre-dépouille (10d) de la dent (10) située en avant. Procédé selon la revendication 10, dans lequel l’étape b) comprend les sous étapes de : z) sélection d’une des images, zz) représentation d’un cercle primaire (36) sur l’image sélectionnée, ce cercle primaire (36) reproduisant l’enroulement initial du copeau (8) au niveau de son extrémité libre, zzz) représentation d’un cercle secondaire (40) sur l’image sélectionnée, plus grand que le cercle primaire, ce cercle secondaire (40) passant par l’extrémité libre du copeau (8) et étant tangent au premier cercle, et zzzz) détermination des dimensions de la chambre à copeaux (28) sans contact de sorte que la partie du cercle secondaire (40) située en avant du copeau (8) soit située dans la chambre à copeaux (28) et ne passe pas par la dent (10) située en avant. Procédé selon la revendication 10 ou 11, dans lequel le fond (28a) de chaque chambre à copeaux (28) comprend une surface plane qui est parallèle audit axe (AA) et qui est reliée à la face de coupe (10a) par un chanfrein (42).