FR 3143510 A1 20240621 FR 2213577 A 20221216 L’invention concerne un procédé de pilotage d’actionneurs agencés pour commander des moyens de contrôle de trajectoire d’un dispositif mobile (10), comportant des étapes de : - acquisition d’une trajectoire de référence (T0) à suivre, - détermination d’une valeur nominale d’au moins un paramètre permettant au dispositif mobile de suivre la trajectoire de référence, - détermination d’une valeur courante de chaque paramètre, - détermination d’un écart de valeurs entre la valeur courante et la valeur nominale, puis - calcul par un calculateur (13) d’une instruction de pilotage pour chaque actionneur, en fonction de chaque écart de valeurs. Selon l’invention, à l’étape de calcul, il est prévu de successivement : - obtenir au moins une requête de moment global et/ou une requête de force globale à appliquer au dispositif mobile pour suivre ladite trajectoire de référence, - déterminer des consignes de moment et/ou de force individuelles que chaque moyen doit exercer, et - déduire lesdites instructions de pilotage. Figure pour l’abrégé : Fig.1 Procédé de pilotage autonome d’actionneurs d’un dispositif mobile Domaine technique de l'invention La présente invention concerne de manière générale l’automatisation du suivi de trajectoires par des dispositifs mobiles. Elle trouve une application particulièrement avantageuse dans le cadre des aides à la conduite de véhicules automobiles, mais elle peut également s’appliquer à d’autres domaines, typiquement à l’aéronautique (et notamment à la commande des volets d’avions), à la robotique ou à la cobotique (typiquement à la commande de doigts de préhension de robots humanoïdes), et au domaine maritime (typiquement à la commande de volets immergés de navires ou de sous-marins). Elle concerne ainsi un procédé de pilotage d’un dispositif mobile (voiture, avion…) équipé de plusieurs actionneurs adaptés à commander des moyens conformés pour modifier la trajectoire du dispositif mobile. L’invention concerne plus précisément un procédé de pilotage autonome des actionneurs de ce dispositif mobile, lesquels actionneurs permettent d’assurer ensemble une fonction de suivi de trajectoire. Elle concerne également un dispositif mobile commandé selon ce procédé. Cette invention s’applique plus particulièrement, mais pas exclusivement, au suivi d’une trajectoire d’évitement d’un obstacle par un véhicule automobile. Etat de la technique Dans un souci de sécurisation des véhicules automobiles, on équipe actuellement ces derniers de systèmes d’aide à la conduite ou de systèmes de conduite autonome. Parmi ces systèmes, on connait notamment les systèmes de freinage d’urgence automatique (plus connu sous l’abréviation AEB, de l’anglais « Automatic Emergency Braking »), conçus pour éviter toute collision avec des obstacles situés dans la voie empruntée par le véhicule, en agissant simplement sur le système de freinage conventionnel du véhicule automobile. Il existe toutefois des situations dans lesquelles ces systèmes de freinage d’urgence ne permettent pas d’éviter la collision ou ne sont pas utilisables (par exemple si un engin suit de près le véhicule automobile). Pour ces situations, il a été développé des systèmes d’évitement automatique (plus connu sous l’abréviation AES, de l’anglais « Automatic Evasive Steering » ou « Automatic Emergency Steering ») qui permettent d’éviter l’obstacle en déviant le véhicule de sa trajectoire, en agissant sur la direction du véhicule et/ou en agissant sur le système de freinage différentiel du véhicule. On notera que l’obstacle peut être dans la même voie que le véhicule ou dans une voie adjacente, sa trajectoire étant dans tous les cas jugée dangereuse à bref échéance. Il arrive toutefois que le système AES impose au véhicule une trajectoire limite en termes de contrôlabilité et qui ne permet pas forcément au conducteur de reprendre la main sur la conduite du véhicule en toute sécurité. La coordination entre le freinage différentiel des quatre roues du véhicule, le braquage des roues avant et le braquage des roues arrière s’avère en effet difficile à implémenter. Présentation de l'invention Dans ce contexte, la présente invention propose une méthode de coordination basée sur une technique d’optimisation en temps-réel faisant partie des techniques de répartition du contrôle (en anglais « Control Allocation »), laquelle technique sera soumise à la fois à des contraintes d’amplitude et de vitesse des actionneurs employés. Plus particulièrement, on propose selon l’invention un procédé de pilotage d’actionneurs agencés pour commander des moyens de contrôle de la trajectoire d’un dispositif mobile, ce procédé de pilotage comportant des étapes de : - acquisition d’une trajectoire de référence que ledit dispositif mobile doit suivre, - détermination d’une valeur nominale d’au moins un paramètre permettant au dispositif mobile de suivre la trajectoire de référence, - détermination d’une valeur courante de chaque paramètre lorsque ledit dispositif mobile suit la trajectoire de référence, - détermination d’un écart de valeurs entre la valeur courante et la valeur nominale de chaque paramètre, puis - calcul par un calculateur d’une instruction de pilotage pour chaque actionneur, en fonction de chaque écart de valeurs, caractérisé en ce qu’à l’étape de calcul, il est prévu de successivement : - obtenir au moins une requête de moment global et/ou une requête de force globale à appliquer au dispositif mobile pour suivre ladite trajectoire de référence, - déterminer, en fonction de chaque requête de moment global et/ou requête de force globale, des consignes de moment et/ou de force individuelles que chaque moyen doit exercer, et - déduire desdites consignes de moment et/ou de force individuelles lesdites instructions de pilotage. Typiquement, cette méthode s’appliquera dans le cas des véhicules automobiles. Dans ce cas : - ledit dispositif mobile est un véhicule automobile qui comprend un châssis, - lesdits moyens de contrôle sont des roues, dont deux au moins sont directrices, - lesdits actionneurs comprennent au moins un actionneur de direction assistée adapté à braquer les roues directrices dans des directions variables par rapport au châssis, et au moins un actionneur de freinage adapté à exercer sur lesdites roues des couples de freinage différents, - à l’étape de calcul, lesdites consignes de moment et/ou de force individuelles sont des consignes de forces latérales et longitudinales que chaque roue doit exercer, et il est prévu de déduire une instruction de pilotage pour chaque actionneur de direction et de freinage. En d’autres termes, l’invention propose de déterminer les efforts à imposer au véhicule pour suivre la trajectoire de référence, d’en déduire des efforts que chaque pneu doit exercer pour cela, et de trouver ainsi les instructions à envoyer aux actionneurs. Cette architecture de contrôle est simple et modulaire en ce sens qu’elle peut former une couche intermédiaire entre les calculateurs déjà utilisés dans les véhicules et les actionneurs. Sa mise au point est, elle également, assez simple puisqu’il suffit de choisir un faible nombre de valeurs pour chaque modèle de véhicule, grâce à des tests, afin de fixer le meilleur compromis entre sécurité et confort. Ainsi, la méthode de coordination proposée est optimale en ce sens qu’elle permet de trouver la meilleure combinaison entre le braquage avant, le braquage arrière (s’il est disponible) et le freinage différentiel pour éviter un obstacle. De préférence, à chaque pas de temps d’échantillonnage, les limites d’amplitude et de vitesse des actionneurs et des pneus sont évaluées afin que le contrôle global respecte le potentiel des actionneurs et des pneus du véhicule. Ainsi, la méthode d’optimisation respecte à la fois les contraintes des actionneurs, mais aussi des pneus. D’autres caractéristiques avantageuses et non limitatives du procédé conforme à l’invention, prises individuellement ou selon toutes les combinaisons techniquement possibles, sont les suivantes : - pour déterminer lesdites consignes de forces latérales et longitudinales, il est prévu de minimiser une fonction de coût s’écrivant sous la forme , où est un vecteur de contrôle dont les coefficients sont formés par lesdites consignes de forces latérales et longitudinales, et où A est une matrice prédéterminée et un vecteur prédéterminé permettant de satisfaire ladite requête de moment global et/ou ladite requête de force globale ; - la fonction de coût est minimisée dans un intervalle de variation du vecteur de contrôle qui est déterminé ; - ledit intervalle est déterminé de manière que chaque instruction de pilotage soit saturée en amplitude et en vitesse ; - ledit intervalle est déterminé de manière que les consignes de forces latérales et longitudinales soient saturées en amplitude, ladite saturation étant de préférence modélisée sous la forme d’une ellipse ; - la matrice prédéterminée et le vecteur prédéterminé comportent des coefficients permettant de minimiser l’utilisation de chaque actionneur de freinage par rapport à chaque actionneur de braquage ; - les requêtes de moment global et de force globale forment un vecteur qui est une fonction du produit d’une matrice d’efficacité et des consignes de moment et/ou de force individuelles ; - il est prévu un actionneur de direction assistée pour braquer des roues avant et un autre actionneur de direction assistée pour braquer des roues arrière du véhicule automobile, et on peut écrire : , avec B la matrice d’efficacité, M z la requête de moment global, F y la requête de force globale, F yr et F yf les consignes de forces latérales exercées respectivement par les roues avant et les roues arrière sur le sol, et F xrl , F xrr , F xfl , F xfr , les consignes de forces longitudinales exercées par chacune des quatre roues sur le sol. L’invention propose également un dispositif mobile comprenant : - des moyens de contrôle conformés pour modifier la trajectoire du dispositif mobile, - des actionneurs adaptés à commander lesdits moyens de contrôle, et - un calculateur pour piloter lesdits actionneurs, qui est programmé pour mettre en œuvre un procédé de pilotage tel que précité. Bien entendu, les différentes caractéristiques, variantes et formes de réalisation de l'invention peuvent être associées les unes avec les autres selon diverses combinaisons dans la mesure où elles ne sont pas incompatibles ou exclusives les unes des autres. Description détaillée de l'invention La description qui va suivre en regard des dessins annexés, donnés à titre d’exemples non limitatifs, fera bien comprendre en quoi consiste l’invention et comment elle peut être réalisée. Sur les dessins annexés : est une vue schématique de dessus d’un véhicule automobile roulant sur une route ; est une représentation du véhicule automobile de la et de différentes forces qui s’exercent sur lui ; est un graphique illustrant le domaine de variation des forces longitudinale et latérale s’exerçant sur les pneus du véhicule de la ; est un schéma-bloc d’une boucle fermée modélisant la dynamique du véhicule automobile de la . Sur la , on a représenté un véhicule automobile 10 comprenant classiquement un châssis, deux roues avant 11 directrices, et deux roues arrière 12 pouvant également être directrices. Par « directrices », on entend que les roues peuvent pivoter par rapport au châssis autour d’un axe sensiblement vertical afin de contrôler la direction du véhicule automobile 10. Ce véhicule automobile 10 comporte un système de direction conventionnel permettant d’agir sur l’orientation des roues directrices de façon à pouvoir faire tourner le véhicule. Ce système de direction conventionnel comprend notamment un volant connecté à des biellettes afin de faire pivoter les roues directrices. Dans l’exemple considéré, il comporte également au moins un actionneur permettant d’agir sur l’orientation des roues directrices en fonction de l’orientation du volant et/ou en fonction d’une requête reçue d’un calculateur 13. Il est ici prévu deux actionneurs de direction assistée agissant respectivement sur l’orientation des roues avant et des roues arrière. Comme cela apparaîtra dans la suite, ces deux actionneurs sont dissociés en ce sens qu’ils peuvent, de préférence, imposer des angles de braquage aux roues avant et arrière qui ne sont pas proportionnels et qui sont calculés de manière distincte. En variante, ces deux actionneurs pourraient être liés de manière à imposer un angle de braquage aux roues arrière qui est une fonction (par exemple linéaire) de l’angle de braquage des roues avant. Le véhicule automobile comporte par ailleurs un système de freinage permettant de freiner les quatre roues de façon à ralentir le véhicule automobile. Dans l’exemple considéré, ce système de freinage comprend plusieurs actionneurs de freinage, afin de pouvoir ajuster au besoin la force de freinage exercée par chaque roue. Ainsi le véhicule possède-t-il la capacité de réaliser un freinage différentiel, c’est-à-dire un freinage dans lequel le couple appliqué aux roues de gauche est différent de celui appliqué aux roues de droite, ce qui permet de faire tourner le véhicule. Le véhicule automobile comporte enfin un groupe motopropulseur, comprenant notamment un actionneur de propulsion permettant de commander ce groupe afin de faire accélérer le véhicule automobile 10. Le calculateur 13 est alors prévu pour piloter les actionneurs de direction assistée et les actionneurs de freinage. Il comporte à cet effet au moins un processeur, au moins une mémoire et différentes interfaces d'entrée et de sortie. Grâce à ses interfaces d'entrée, le calculateur 13 est adapté à recevoir des signaux d'entrée provenant de différents capteurs. Parmi ces capteurs, il est par exemple prévu : - un dispositif tel qu’une caméra frontale, permettant de repérer la position du véhicule par rapport à sa voie de circulation, - un dispositif tel qu’un télédétecteur RADAR ou LIDAR, permettant de détecter un obstacle se trouvant sur la trajectoire du véhicule automobile 10, - un dispositif tel qu’un gyromètre, permettant de déterminer la vitesse de rotation en lacet (autour d’un axe vertical) du véhicule automobile 10, et - différents capteurs permettant d’estimer par exemple la vitesse longitudinale et latérale du véhicule, les vitesses de rotation des roues avant et arrière du véhicule, l’angle de braquage des roues avant et arrière, l’angle et la vitesse de rotation du volant… Grâce à ses interfaces de sortie, le calculateur 13 est adapté à transmettre des instructions de pilotage aux actionneurs de direction assistée et de freinage. Il permet ainsi de forcer le véhicule à suivre une trajectoire de référence T0 qui aura été définie au préalable. Cette trajectoire de référence T0 est par exemple une trajectoire d’évitement d’obstacle 20 (voir ). Grâce à sa mémoire, le calculateur 13 mémorise des données utilisées dans le cadre du procédé décrit ci-dessous. Il mémorise notamment une application informatique, constituée de programmes d’ordinateur comprenant des instructions dont l’exécution par le processeur permet la mise en œuvre par le calculateur du procédé décrit ci-après. Avant de décrire ce procédé, on peut introduire les différentes variables qui seront utilisées, dont certaines sont illustrées sur les figures 1 et 2. La masse totale du véhicule automobile sera notée « m » et sera exprimée en kg. La masse suspendue du véhicule automobile sera notée « Ms » et sera exprimée en kg. La constante « g » désignera l’accélération de la pesanteur. Le centre de gravité du véhicule sera noté « CG ». On considérera ici principalement un repère orthogonal (CG, X, Y, Z) attaché au véhicule. Son origine est ici confondue avec le centre de gravité CG mais elle pourrait être située ailleurs, par exemple au centre de l’essieu arrière. L’axe X correspond à l’axe longitudinal du véhicule (il est tourné vers l’avant). L’axe Y correspond à l’axe latéral tourné vers la gauche du véhicule. Lorsque le véhicule roule sur une route horizontale, l’axe Z correspond à l’axe vertical. En pratique, cet axe Z est l’axe normal à la route. Le moment d’inertie vertical du véhicule automobile autour de l’axe Z sera noté « J » et sera exprimé en N.m. La distance entre le centre de gravité CG et l’essieu avant du véhicule sera notée « l f » et sera exprimée en mètres. De manière générale, dans la suite, l’indice f sera associé aux roues avant. La distance entre le centre de gravité CG et l’essieu arrière sera notée « l r » et sera exprimée en mètres. Dans la suite, l’indice r sera associé aux roues arrière. L’empattement du véhicule, c’est-à-dire la distance entre ses deux essieux, sera notée « L » et sera exprimée en mètres. La distance entre les roues avant, appelée voie avant, sera notée « t f » et sera exprimée en mètres. La distance entre les roues arrière, appelée voie arrière, sera notée « t r » et sera exprimée en mètres. L’appui vertical exercé sur un pneu sera noté « F z » et s’exprimera en Newton. Le coefficient de friction entre le sol et un pneu sera noté μ. La raideur latérale (ou « rigidité de dérive latérale ») des pneus sera notée c αf . La raideur longitudinale (ou « rigidité de dérive longitudinale ») des pneus des roues sera notée c s . La raideur totale (ou « rigidité de dérive ») des pneus avant sera notée C f . La raideur totale (ou « rigidité de dérive ») des pneus arrière sera notée C r . Le taux de glissement longitudinal d’un pneu (ou « valeur de glissement longitudinal ») sera noté κ. L’angle de glissement latéral d’un pneu (ou « valeur de dérive ») sera noté α. L’angle de dérive du véhicule sera noté β (il s’agit de l’angle entre le vecteur vitesse du véhicule et l’axe longitudinal de ce véhicule). L’angle de braquage que font les roues avant directrices avec l’axe longitudinal X du véhicule automobile 10 sera noté « δ f » et sera exprimé en rad. L’angle de braquage que font les roues arrière avec l’axe longitudinal X du véhicule automobile 10 sera noté « δ r » et sera exprimé en rad. La vitesse de lacet du véhicule (autour de l’axe Z) sera notée « » et sera exprimée en rad/s. La vitesse longitudinale du véhicule, selon l’axe X, sera notée V et sera exprimée en m/s. L’angle relatif de cap entre l’axe X et la tangente à la trajectoire de référence T0 (« angle de lacet ») sera noté « Ψ » et sera exprimé en rad. De ce fait, l’erreur d’angle de lacet entre le cap du véhicule et la tangente à la trajectoire de référence T0 sera notée ψ L . L’erreur de position latérale entre le véhicule et la trajectoire de référence T0 sera notée e l ou y L . Cette erreur est exprimée au niveau du centre de gravité CG du véhicule. L’angle de roulis du véhicule sera noté « Φ » et sera exprimé en rad. L’angle de tangage du véhicule sera noté « θ » et sera exprimé en rad. La raideur équivalente des suspensions, en prenant en compte la barre antiroulis, sera notée « K susp » et sera exprimée en N.m. « C susp » désignera une constante équivalente d’amortissement. Le procédé selon l’invention est prévu pour permettre au véhicule de suivre la trajectoire de référence T0 le plus précisément possible, en mode autonome (sans intervention du conducteur), en utilisant tant le freinage différentiel que le braquage des roues avant et arrière (s’il est disponible). Ce procédé est par exemple mis en œuvre lorsqu’une fonction AES d’évitement automatique d’obstacle a été déclenchée puis qu’une trajectoire de référence T0 a été calculée. On notera que la manière de déclencher la fonction AES et de calculer la trajectoire de référence T0 ne fait pas à proprement parler l’objet de la présente invention, et ne sera donc pas ici décrite. Compte tenu de cette trajectoire T0, il est possible de calculer les valeurs nominales de paramètres permettant au véhicule automobile 10 de suivre exactement cette trajectoire (angle de cap, position latérale sur la route…). Il est également possible de mesurer les valeurs courantes de ces mêmes paramètres. Dans la suite, l’objectif sera alors de faire en sorte que le véhicule suive exactement cette trajectoire, c’est-à-dire que les écarts entre les valeurs courantes de ces paramètres et les valeurs nominales le long de la trajectoire de référence T0 soient minimes. Avant de décrire le procédé qui sera exécuté par le calculateur 13 pour mettre en œuvre l’invention elle-même, on pourra dans une première partie de cet exposé décrire les calculs qui ont permis d’aboutir à l’invention, de façon à bien comprendre d’où proviennent ces calculs et sur quels ressorts ils s’appuient. Dans un premier temps, on pourra modéliser le véhicule ainsi que les forces qui agissent sur ce dernier et dont nous souhaitons tenir compte pour contrôler le véhicule. Les forces qui agissent sur le véhicule sont en partie représentées sur la et sont listées ci-après : - le poids du véhicule, - les forces de frottement longitudinales des pneus sur le sol (le terme longitudinal étant ici considéré dans le repère du pneu considéré), notées F xf l et F xfr pour les roues avant gauche et droite, et F xr l et F xrr pour les roues arrière gauche et droite, - les forces de frottement latérales des pneus sur le sol, notées F yfl et F yfr pour les roues avant gauche et droite, et F yrl et F yrr pour les roues arrière gauche et droite, - les forces de réaction normales F zfl , F zrl , F zrr , F zfr orientées selon l’axe Z (modélisant l’appui des roues contre le sol), - les forces de résistance au roulement des pneus, et - les forces de trainée aérodynamique. On notera que le repère attaché à un pneu présentera un axe longitudinal et un axe latéral situés dans le plan (X, Y), l’axe latéral étant confondu avec l’axe de rotation de la roue et l’axe longitudinal étant orthogonal à l’axe longitudinal et orienté vers l’avant (dans la direction d’avance du véhicule). Ainsi, les forces de frottement latérales des pneus sur le sol seront orientées parallèlement à l’axe de rotation des roues. Ici, on s‘intéressera plus particulièrement aux forces individuelles F xij , F yij , F zij que chaque pneu exerce individuellement sur la route. Ces forces seront différentes d’un pneu à l’autre. Dans les références F xij , F yij , F zij , on notera que les indices i et j permettent de désigner l’un des quatre pneus, l’indice i pouvant prendre la valeur f ou r selon que le pneu considéré est un pneu avant ou arrière et l’indice j pouvant prendre la valeur l ou r selon que le pneu considéré est un pneu gauche ou droit. En pratique, les forces de frottement longitudinales F xij seront liées au couple de freinage exercés par les actionneurs de freinage, et les forces de frottement latérales F yij seront liées à l’angle de braquage des roues. Ainsi, dans la suite, on pourra parler des forces de frottement latérales F yi , sans utiliser l’indice j puisque les forces exercées au niveau des roues d’un même essieu pourront être considérées égales. On notera par ailleurs F x la force longitudinale globale s’exerçant sur le véhicule au niveau du centre de gravité CG (dans le repère du véhicule), F y la force latérale globale s’exerçant sur le véhicule au niveau du centre de gravité CG, et M z le moment de lacet global s’exerçant sur le véhicule au niveau du centre de gravité CG. L’idée sous-jacente est que, compte tenu des forces globales F x , F y et moment de lacet global M z qui doivent s’exercer sur le véhicule automobile 10 afin qu’il suive la trajectoire de référence T0, il est possible d’en déduire des valeurs de forces F xij , F yij , F zij que les pneus doivent exercer sur la route, et donc d’en déduire des instructions de braquage et de freinage à transmettre aux actionneurs. Pour comprendre comment ces différents efforts sont liés, il est nécessaire d’établir une modélisation de la dynamique du véhicule. Ainsi, en appliquant le principe fondamental de la dynamique à un modèle-bicyclette du véhicule automobile 10, on peut estimer la description du mouvement du centre de gravité CG du véhicule automobile 10 au moyen de la représentation d’état suivante : Ici, on considère que la vitesse longitudinale V du véhicule est constante. Cette hypothèse est légitime puisque cette vitesse varie lentement par rapport aux autres variables du système. On notera que dans cette équation, la modélisation est volontairement séparée en deux parties qui s’ajoutent, l’une de ces parties permettant de décrire la relation entre les forces s’exerçant sur le véhicule automobile 10 et les paramètres mesurés. Cette modélisation sera implémentée dans un contrôleur de haut niveau K HL décrit-ci-après. La relation entre les forces s’exerçant sur le véhicule automobile 10 et les forces exercées par les pneus est quant à elle modélisée par « une matrice d’efficacité B » qui décrit l’efficacité de chaque pneu (et du coup l’efficacité de l’actionneur lié à ce pneu) lorsqu’il s’agit de générer une force et/ou un moment au niveau du centre de gravité CG du véhicule en vue d’influencer le mouvement du véhicule. On peut donc écrire : Dans cette équation, la matrice d’efficacité B s’exprime sous la forme suivante : Les termes b i,j de cette matrice sont définis ainsi : Ici, les angles de braquage δ f et δ r sont mesurés (il ne s’agit donc pas de ceux qui seront calculés pour piloter le véhicule). L’expression de cette matrice d’efficacité B montre comment chaque pneu est en mesure d’influencer la dynamique du véhicule en matière d’effort latéral et de moment de lacet. On y observe par exemple que la longueur du véhicule a une importance plus grande que sa largeur lorsqu’il s’agit de faire tourner le véhicule. On y observe également et que les forces de frottement latérales F yi des pneus sur le sol ont une plus grande importance que les forces de frottement longitudinales F xij lorsqu’il s’agit de faire tourner le véhicule. Autrement dit, le braquage est plus efficace que le freinage différentiel pour faire tourner le véhicule. On pourrait s’attendre à ce que l’algorithme priorise le braquage au freinage différentiel mais ce ne sera pas toujours le cas. En effet, chaque système est soumis à des contraintes en amplitude et en vitesse, si bien qu’un système plus efficace peut être moins réactif et vice-versa. Dans le cadre du présent exposé, l’idée consiste donc à utiliser le braquage des roues avant et arrière et le freinage différentiel pour modifier rapidement et de manière stable et contrôlable la trajectoire du véhicule. Il est donc nécessaire de modéliser le pneu en prenant en considération le phénomène de glissement combiné ainsi que le couplage des efforts longitudinaux et latéraux s’exerçant sur chaque pneu, de façon suffisamment simple pour synthétiser une loi de commande. Ici, le compromis utilisé est basé sur le modèle de Dugoff linéarisé à paramètres variables. Ce modèle permet d’exprimer les rigidités longitudinales et les rigidités de dérive des pneus en fonction des glissements, frictions, et appuis verticaux tout en gardant l’aspect linéaire des équations. On notera en effet que les forces de frottement longitudinales et latérales produites par les pneus d’une roue sont proportionnelles respectivement au taux de glissement longitudinal κ et à l’angle de glissement latéral α des pneus. On peut alors écrire : Les fonctions C Si * et c α i * varient non-linéairement selon la dynamique du véhicule, en particulier selon les glissements latéraux des pneus et la force de réaction normale F zij . Ces fonctions s’expriment ici sous la forme : Pour comprendre comment arriver à ce résultat, on peut se référer au document « M. Kissai, B. Monsuez, A. Tapus and D. Martinez, "A new linear tire model with varying parameters" 2017 2nd IEEE International Conference on Intelligent Transportation Engineering (ICITE), Singapore, 2017, pp. 108-115 ». Dans ces équations, les termes C s et C α correspondent aux rigidités longitudinales et de dérive sur un point de fonctionnement stable linéaire, respectivement sans dérive et sans glissement. Les termes κ* et α* sont les valeurs de glissement et de dérive sur un point de fonctionnement stable linéaire, respectivement sans dérive et sans glissement. Ils peuvent donc être calculés à l’aide des équations suivantes. Ainsi, ils peuvent s’écrire : Les forces de frottement longitudinales F xij et latérales F y ij produites par les pneus d’une roue, telles qu’exprimées par les équations précitées, peuvent croitre indéfiniment. Mais dans la réalité, on constate que passé un seuil, elles saturent. Comme le montre la , cette saturation peut être modélisée sous la forme d’une ellipse, qui montre que la force maximale totale que le pneu est capable de supporter suit le périmètre d’une ellipse. Autrement formulé, les composantes longitudinales Fx et latéral Fy (dans le plan du sol) des forces que le pneu peut exercer sur le sol restent toujours à l’intérieur d’une ellipse et sont au maximales égales à des seuils F xmax et F ymax . Ici, pour simplifier les équations, on considère que l’ellipse est un cercle, si bien que les deux seuils précités sont égaux. Ces seuils sont proportionnels à la force de réaction normale F zij , si bien qu’on peut écrire : Ces équations déterminent les premières contraintes d’un problème d’optimisation. Il s’agira des contraintes liées aux pneus. D’autres contraintes, liées aux actionneurs, seront décrites dans la suite de cet exposé. Ces contraintes dépendent donc de deux paramètres, à savoir le coefficient de friction μ ij et la charge verticale (ou force de réaction normale F zij ). Ici, on suppose par simplification que le coefficient de friction est égal à 1. En variante, on pourrait chercher à l’estimer et à utiliser la valeur estimée. Les forces de réaction normale F z ij qui s’exercent sur les pneus sont ici modélisées par un modèle de transfert de charge variable entre les roues avant et arrière, et entre les roues gauche et droite, qui dépend de la dynamique du véhicule (notamment de son accélération longitudinale et de son accélération latérale). On comprend par exemple que les contraintes qui s’exercent verticalement sur les roues avant sont plus fortes que celles qui s’exercent sur les roues arrière en cas de freinage. C’est la raison pour laquelle on considère ce modèle de transfert de charge variable entre les roues. On peut par exemple écrire ces forces sous la forme suivante : A ce stade, l’ensemble du modèle-véhicule considéré est donc bien défini. La représente sous la forme d’un schéma-bloc la boucle fermée de l’architecture de contrôle du véhicule. Cette boucle fermée est donc prévue pour être parcourue entièrement à une fréquence donnée, c’est-à-dire à chaque pas d’échantillonnage. On y observe en entrée la trajectoire de référence T0. Compte tenu des mesures effectuées de paramètres dynamiques du véhicule, des soustracteurs permettent de faire la différence entre les valeurs souhaitées des paramètres pour suivre cette trajectoire et leurs valeurs courantes mesurées, ce qui permet d’en déduire un écart (ou « erreur ») de cap ψ L et un écart (ou « erreur ») latéral e L . Grâce à un correcteur K HL de haut niveau, il est possible de générer une requête de moment de lacet global M z et une requête de force latréale globale F y à appliquer au niveau du centre de gravité CG du véhicule pour réduire ces deux erreurs ψ L et e L et suivre la trajectoire désirée T0. Une méthode utilisable pour synthétiser ce correcteur est par exemple décrite dans le document FR1860461. Un algorithme d’optimisation de niveau intermédiaire A IL , qui fait plus précisément l’objet du présent exposé, permet de répartir ce moment de lacet global de façon optimale entre les différents actionneurs afin de générer le braquage avant et arrière (via les forces latérales F y ij ) et le freinage différentiel (via les forces longitudinales F xij ). Un algorithme de bas niveau A LL sert à transformer les requêtes en termes de forces en instructions pour les actionneurs, à savoir en angles de braquage δ f , δ r des roues avant et arrière et en couple T bij de freinage différentiel pour chaque roue. Le cœur du présent exposé consiste donc à trouver un bon compromis pour coordonner les braquages avant et arrière et le freinage différentiel. Cette coordination est basée sur un algorithme d’optimisation en temps réel, qui cherche à minimiser une fonction de coût en respectant différentes contraintes. Dans le cas présent, il s’agira de maximiser l’efficacité du système en favorisant les actionneurs les plus efficaces, tout en respectant des contraintes relatives aux actionneurs et aux moyens de contrôle de la trajectoire du véhicule (les pneus). Les contraintes sur les pneus ayant déjà été détaillées, on peut définir les contraintes sur les actionneurs de la façon suivante. Il s’agit soit de limites physiques, soit de limites logicielles pour assurer un certain niveau de sécurité d’application. Dans le cas de la fonction AES, on considérera des limites physiques pour les actionneurs de freinage et de braquage arrière, puisque ces derniers n’entrent pas en relation directe avec le conducteur. On considérera en revanche des limites logicielles pour le braquage avant, puisque l’angle du volant dépend directement du braquage des roues avant et que cet angle et sa vitesse de rotation doivent être limitées. En effet, pour des raisons de contrôlabilité du véhicule par le conducteur, qui doit être en mesure de reprendre à tout moment la main sur le pilotage du véhicule, l’angle au volant est saturé en amplitude et en vitesse, ce qu’on peut écrire : On notera à ce sujet que les seuils employés pourront être déterminés par essais. Pour le freinage différentiel, le couple à la roue est aussi limité en amplitude et en vitesse, ce qu’on peut écrire : On notera à ce sujet que les seuils employés pourront être déterminées compte tenu des propriétés physiques des freins utilisé, telles que par exemple la pression maximale de liquide de frein qu’ils peuvent recevoir, la vitesse de montée en pression maximale, le coefficient de friction des plaquettes de freins… Pour le braquage arrière, on peut écrire : On notera à ce sujet que les seuils employés pourront être déterminés compte tenu encore une fois des propriétés de l’actionneur choisi. Ces différentes limitations, ainsi que les limites des pneus illustrées par la , doivent être pris en compte lors de la synthétisation de l’algorithme. Le problème est donc un problème d’optimisation sous contraintes. La coordination des systèmes doit se faire sans générer de conflits, d’où la nécessité de la prise en compte du modèle du pneu couplé (c’est-à-dire du modèle dans lequel les forces latérales et longitudinales sont, dans une certaine mesure, interdépendantes). Ce couplage conditionne aussi le potentiel de chaque actionneur. Allouer le contrôle au niveau des actionneurs ne permettra pas de prendre en considération le couplage au niveau des pneus, d’où le choix d’exprimer le problème de coordination au niveau des forces des pneus. Le problème consiste donc à trouver un vecteur de contrôle soumis aux contraintes précitées et qui permet de satisfaire l’équation Math.2, avec : Les contraintes sont ici modélisées par les inéquations suivantes : S’agissant de ces contraintes, il convient de prendre en considération la limite la plus contraignante entre les limites d’amplitude et les limites de vitesse, à la fois des actionneurs et des pneus. Selon les situations, les contraintes à prendre en compte peuvent donc changer. Par exemple, dans un scénario où le pneu est sollicité à la fois longitudinalement et latéralement, les contraintes des pneus peuvent être plus restrictives que les contraintes des actionneurs. Ces contraintes doivent ainsi être évaluées en continu. Avant de donner l’expression des vecteurs de contraintes et , on peut noter qu’il convient de les écrire « en force équivalente », puisque les requêtes transmises aux actionneurs s’expriment en degrés et en Newton mètre, alors que les contraintes s’expriment en Newton. Ainsi peut-on écrire : Dans cette équation, T s est la durée d’échantillonnage du calculateur. On notera que les valeurs « 0 » sont dues au fait qu’on ne peut que freiner et qu’on ne contrôle pas ici la motricité. Dans cette équation, R dyn,i est le rayon dynamique des roues avant ou arrière. L’indice « prev » indique que la valeur à laquelle cet indice est affecté est celle obtenue au pas d’échantillonnage précédent. A ce stade, le problème à résoudre est donc bien posé. Pour le résoudre par optimisation en temps réel, il s’avère que, d’une part, une formulation en moindres carrés pondérés avec des poids sur les objectifs, des poids sur les actionneurs, et des poids sur les grandeurs contrôlées offre plus de flexibilité, et que, d’autre part, l’utilisation d’un algorithme d’ensemble actif en une seule étape (contrairement à la formulation des moindres carrés séquentiels à succession de deux ou plusieurs étapes) présente plus de rapidité de convergence, ce qui est essentielle pour des manœuvres rapides comme l’évitement d’un obstacle. Par conséquent, la solution optimale à trouver est exprimée ainsi : Dans cette équation, l est le nombre d’objectifs à satisfaire, γ k est le poids affecté au kème objectif, W k est la matrice non-singulière de pondération du kème objectif, et B k est la matrice d’efficacité reliant le vecteur recherché au kème objectif. Ici, le nombre d’objectifs à satisfaire est choisi égal à deux. Le premier objectif est la réalisation du moment de lacet globale M z requis pour éviter un obstacle. En effet, on privilégie ici la réalisation de ce moment de lacet plutôt que la réalisation de la force latérale globale F y puisque cette dernière entraînerait le braquage des quatre roues dans la même direction, ce qui donnerait un sentiment de glissement latéral très désagréable pour les occupants du véhicule. Le second objectif est la minimisation de l’énergie consommée par l’utilisation des actionneurs, en particulier l’utilisation des freins qui mène aussi à l’usure des pneus et au sentiment d’inconfort. En variante, on pourrait ne considérer que le premier objectif ou on pourrait au contraire considérer davantage d’objectifs (réduction de consommation des moteurs, prise en compte du ressenti des passagers…). Nous pouvons ici écrire : Dans cette équation, on a noté : - W u : la matrice non-singulière de pondération permettant de prioriser un actionneur par rapport à un autre afin de minimiser l’utilisation des freins, - W ν : la matrice non-singulière de pondération permettant de prioriser une force ou un moment désiré par rapport à un autre (pour prioriser le moment de lacet global M z par rapport à la force latérale globale F y ), - : le vecteur de commande désiré, - : le vecteur de force et moment désiré, c’est-à-dire le vecteur de moment de lacet global M z ainsi que la force latérale globale F y calculés par le correcteur de haut-niveau K HL , - γ : le poids qui permet de prioriser l’objectif de réaliser un moment de lacet par rapport à l’objectif de minimiser l’utilisation des actionneurs. La matrice W u est donc une matrice 6x6, dont les termes diagonaux sont non nuls et permettent de prioriser ou pénaliser certains actionneurs. Typiquement, la valeur liée à l’actionneur de direction assistée avant ou arrière pourra présenter une valeur bien supérieure à celle liée aux actionneurs de freinage. La matrice W v est quant à elle une matrice 2x2 permettant de prioriser la prise en compte du moment de lacet global M z sur l’effort latéral global F y . En effet, comme cela a été expliqué supra, l’effort latéral global F y demande d’orienter les quatre roues du véhicule dans une même direction pour faire progresser le véhicule « en crabe », ce qui est désagréable pour les passagers et doit être évité tant que cela est possible. Afin de limiter l’énergie consommée due à l’utilisation des actionneurs, on impose que le vecteur soit le vecteur nul. La matrice W u permettra par la suite de prioriser la non-utilisation des freins par rapport au braquage. Ici, grâce au poids γ, on priorise la réalisation du moment du lacet nécessaire à l’évitement de l’obstacle. On note qu’on utilise un seul poids dans notre cas puisque seuls deux objectifs sont considérés (le poids du premier objectif étant égal à 1). La résolution du problème est effectuée selon une méthode telle que celle décrite dans le document : « M. Kissai, B. Monsuez, X. Mouton, D. Martinez and A. Tapus, "Importance of Vertical Dynamics for Accurate Modelling, Friction Estimation and Vehicle Motion Control," 2018 21st International Conference on Intelligent Transportation Systems (ITSC), Maui, HI, 2018, pp. 1370-1377. ». Elle suit donc les trois étapes suivantes. La première étape est une étape d’initialisation. Lors de cette étape, on considère le vecteur comme étant la solution résultant de l’optimisation au pas d’échantillonnage précédent. On considère aussi W comme étant l’ensemble de travail au pas d’échantillonnage précédent. Dans le cas où l’optimisation démarre, on considérera , ce dernier étant nul. La seconde étape consiste à ré-écrire la fonction de coût. Elle est ici réécrite de façon à pouvoir résoudre le problème connu suivant : Compte tenu de l’équation Math.19, on peut écrire : La résolution de notre problème consiste donc à résoudre, en utilisant l’algorithme de l’ensemble actif, l’équation suivante : La troisième étape consiste donc à mettre en œuvre cet algorithme de l’ensemble actif. Pour cela, on considère que le vecteur est faisable, c’est-à-dire qu’il satisfait les équations suivantes : On note alors W l’ensemble de travail contenant les contraintes d'inégalité actives en . On peut alors introduire un entier m compris entre 0 et N-1 et permettant de compter le nombre d’itérations effectuée, N étant le nombre maximum d’itérations. Alors, pour m allant de à N-1, étant donné le vecteur , il faut trouver la perturbation optimale , en considérant les contraintes dans l'ensemble de travail comme des contraintes d'égalité et en négligeant les contraintes d'inégalité restantes, puis résoudre l’équation suivante. . En d’autres termes, les itérations permettent de tester différents vecteurs de perturbation pour trouver une solution qui permette de minimiser la fonction de coût. A ce stade, il existe deux possibilités. La première possibilité est que la somme de vecteurs ne soit pas faisable au sens précité. Dans cette éventualité, il conviendra alors de déterminer la longueur du pas maximal pour lequel le vecteur est faisable, puis ajouter la contrainte de délimitation principale à l’ensemble de travail, et enfin procéder comme décrit ci-dessous (seconde possibilité). La seconde possibilité est que la somme de vecteurs est faisable. Dans cette éventualité, définit le vecteur de la manière suivante : Alors, on peut calculer les multiplicateurs de Lagrange qu’on note . Dans ces multiplicateurs, le vecteur est associé à l’équation tandis que le vecteur est associé aux contraintes actives (définies dans l’équation Math.15). Ces multiplicateurs de Lagrange sont calculés par l’équation suivante : Dans cette équation, la matrice C 0 contient les lignes de la matrice qui correspondent aux contraintes de l’ensemble de travail. Dès lors, soit toutes les composantes du vecteur sont positives, si bien qu’on peut considérer que le vecteur est la solution optimale. Dans le cas contraire, il convient de supprimer la contrainte associée à la valeur « la plus négative » du vecteur de l'ensemble de travail, et de recommencer une nouvelle itération. Ainsi trouve-t-on dans tous les cas la solution optimale. Les hypothèses de calcul étant désormais bien établies, on peut décrire le procédé qui sera exécuté par le calculateur 13 du véhicule automobile pour mettre en œuvre l’invention. Le calculateur 13 est ici programmé pour mettre en œuvre ce procédé de façon récursive, c’est-à-dire pas à pas, et en boucle. Pour cela, au cours d’une première étape, le calculateur 13 vérifie que la fonction d‘évitement autonome d’obstacle (AES) est activée et qu’une trajectoire de référence T0 permettant d’éviter un obstacle a été planifiée. Le calculateur 13 va alors chercher à définir une consigne de pilotage pour le système de direction des roues avant et arrière et pour le système de freinage conventionnel, permettant de suivre au mieux cette trajectoire de référence T0. Il commence pour cela par calculer les paramètres qui constituent un vecteur de mesure, à savoir les écart ψ L et e L . Plus précisément, connaissant les valeurs nominales ψ 0 , y 0 des paramètres qui permettent théoriquement au véhicule automobile 10 de suivre la trajectoire de référence T0 (angle de cap et distance latérale par rapport au centre de la voie), et connaissant les valeurs courantes ψ, y de ces mêmes paramètres, le calculateur 13 peut calculer ces écarts. Puis, compte tenu du correcteur haut niveau K HL , il peut en déduire les valeurs des force et moment Fy, Mz. Grâce à l’invention, il peut alors déterminer les forces à appliquer au niveau des pneus en minimisant, selon la méthode d’optimisation précitée, la fonction de coût. Enfin, le calculateur en déduit les instructions de braquage des roues avant et arrière et de freinage des quatre roues. Enfin, ces instructions d’angle de braquage et de freinage sont transmises aux actionneurs pour braquer et/ou freiner les roues du véhicule automobile 10. Ce procédé est alors répété en boucle, tout le long de la trajectoire de référence T0. La présente invention n’est nullement limitée au mode de réalisation décrit et représenté, mais l’homme du métier saura y apporter toute variante conforme à l’invention. Typiquement, l’invention est applicable si les roues arrière ne sont pas directrices ou si elles sont directrices mais ne sont pas pilotables indépendamment des roues avant. En effet, comme cela a été exposé supra, il peut arriver que l’angle de braquage des roues arrière soit imposé en fonction uniquement de l’angle de braquage des roues arrière. Dans ces deux cas, le schéma de la doit être modifié puisque le force F yr doit être supprimée, ainsi que la consigne δ r . Il doit également être modifié pour ajouter, entre le contrôleur de haut niveau K HL et l’algorithme de niveau intermédiaire A IL , deux blocs soustracteurs permettant de : - soustraire à la force Fy une force F yrd estimée compte tenu de l’angle de braquage des roues arrière δ r , et - soustraire au moment Mz un moment M z rd estimé compte tenu de l’angle de braquage des roues arrière δ r . Pour l’estimation des force F yrd et moment M z rd induits par l’angle de braquage arrière δ r mesuré, on peut utiliser l’équation Math.5, en considérant la rigidité de dérive équivalente du train arrière (dans un modèle bicyclette) et l’angle de dérive équivalent du train arrière. Dès lors, on pourra en déduire le moment de lacet grâce à l’équation suivante : Ces changements ont peu d’impacts sur le procédé décrit supra. Ainsi, la matrice d’efficacité s’exprimera ainsi : Et on pourra écrire Les contraintes relatives aux pneus restent les mêmes. Seules les contraintes relatives aux actionneurs changent. En l’espèce, les contraintes relatives à l’actionneur de direction arrière disparaissent (elles sont intégrées dans celles relatives à l’actionneur de direction avant). Le problème à résoudre se formule alors ainsi : trouver le vecteur de contrôle soumis aux contraintes précitées et qui permet de satisfaire l’équation Math.29, avec : Les vecteurs de contraintes et s’écrivent alors : La résolution de ce problème s’effectue de la même façon qu’exposé ci-dessus. D’autres variantes sont également envisageables. Ainsi l’invention est-elle applicable à d’autres domaines que celui des véhicules automobiles. Typiquement, les actionneurs pourraient permettre de commander les doigts d’un bras robotisé. Ainsi, plusieurs actionneurs pourraient être utilisés en combinaison pour saisir un objet avec ces doigts. Dans ce cas, la présente invention serait alors applicable à la commande de ces doigts et permettrait une préhension délicate de l’objet en suivant une trajectoire prédéfinie. Encore en variante, les actionneurs pourraient permettre de commander l’orientation des pâles des rotors d’un même drone, de manière que ce drone suive une trajectoire prédéfinie. Dans cette variante, on pourrait par exemple déterminer les forces et moments globaux qui doivent s’appliquer au centre de gravité de ce drone et en déduire des couples individuels que chaque rotor doit exercer. Procédé de pilotage d’actionneurs agencés pour commander des moyens de contrôle de la trajectoire d’un dispositif mobile, le procédé de pilotage comportant des étapes de : - acquisition d’une trajectoire de référence (T0) que ledit dispositif mobile doit suivre, - détermination d’une valeur nominale (y 0 , ψ 0 ) d’au moins un paramètre permettant au dispositif mobile de suivre la trajectoire de référence (T0), - détermination d’une valeur courante (y, ψ) de chaque paramètre lorsque ledit dispositif mobile suit la trajectoire de référence (T0), - détermination d’un écart de valeurs (y L , ψ L ) entre la valeur courante (y, ψ) et la valeur nominale (y 0 , ψ 0 ) de chaque paramètre, puis - calcul par un calculateur (13) d’une instruction de pilotage (δ f , δ r , T bij ) pour chaque actionneur, en fonction de chaque écart de valeurs (y L , ψ L ), caractérisé en ce qu’à l’étape de calcul, il est prévu de successivement : - obtenir au moins une requête de moment global (M z ) et/ou une requête de force globale (F y ) à appliquer au dispositif mobile pour suivre ladite trajectoire de référence (T0), - déterminer, en fonction de chaque requête de moment global (M z ) et/ou requête de force globale (F y ), des consignes de moment et/ou de force individuelles que chaque moyen doit exercer, et - déduire desdites consignes de moment et/ou de force individuelles lesdites instructions de pilotage (δ f , δ r , T bij ). Procédé de pilotage selon la revendication 1, dans lequel : - ledit dispositif mobile est un véhicule automobile (10) qui comprend un châssis, - lesdits moyens de contrôle sont des roues (11, 12), dont deux au moins sont directrices, - lesdits actionneurs comprennent au moins un actionneur de direction assistée adapté à braquer les roues (11, 12) directrices dans des directions variables par rapport au châssis, et au moins un actionneur de freinage adapté à exercer sur lesdites roues (11, 12) des couples de freinage différents, - à l’étape de calcul, lesdites consignes de moment et/ou de force individuelles sont des consignes de forces latérales et longitudinales (F x ij , F y ij ) que chaque roue doit exercer, et il est prévu de déduire une instruction de pilotage (δ f , δ r , T bij ) pour chaque actionneur de direction et de freinage. Procédé de pilotage selon la revendication 2, dans lequel, pour déterminer lesdites consignes de forces latérales et longitudinales (F xij , F yij ), il est prévu de minimiser une fonction de coût s’écrivant sous la forme , où : - est un vecteur de contrôle dont les coefficients sont formés par lesdites consignes de forces latérales et longitudinales (F xij , F yij ), - A est une matrice prédéterminée et un vecteur prédéterminé permettant de satisfaire ladite requête de moment global (M z ) et/ou ladite requête de force globale (F y ). Procédé de pilotage selon la revendication 3, dans lequel la fonction de coût est minimisée dans un intervalle ([ ; ]) de variation du vecteur de contrôle qui est déterminé. Procédé de pilotage selon la revendication 4, dans lequel ledit intervalle ([ ; ]) est déterminé de manière que chaque instruction de pilotage (δ f , δ r , T bij ) soit saturée en amplitude et en vitesse. Procédé de pilotage selon la revendication 4 ou 5, dans lequel ledit intervalle ([ ; ]) est déterminé de manière que les consignes de forces latérales et longitudinales (F x ij , F y ij ) soient saturées en amplitude, ladite saturation étant de préférence modélisée sous la forme d’une ellipse. Procédé de pilotage selon l’une des revendications 3 à 5, dans lequel la matrice prédéterminée (A) et le vecteur prédéterminé ( ) comportent des coefficients permettant de minimiser l’utilisation de chaque actionneur de freinage par rapport à chaque actionneur de braquage. Procédé de pilotage selon l’une des revendications 1 à 7, dans lequel les requêtes de moment global (M z ) et de force globale (F y ) forment un vecteur qui est une fonction du produit d’une matrice d’efficacité (B) et des consignes de moment et/ou de force individuelles. Procédé de pilotage selon les revendications 2 et 8, dans lequel il est prévu un actionneur de direction assistée pour braquer des roues avant et un autre actionneur de direction assistée pour braquer des roues arrière du véhicule automobile (10), et on peut écrire : , avec B la matrice d’efficacité, M z la requête de moment global, F y la requête de force globale, F yr et F yf les consignes de forces latérales exercées respectivement par les roues avant et les roues arrière sur le sol, et F x r l , F x r r , F xfl , F xf r , les consignes de forces longitudinales exercées par chacune des quatre roues sur le sol. Dispositif mobile (10) comprenant : - des moyens de contrôle conformés pour modifier la trajectoire du dispositif mobile (10), - des actionneurs adaptés à commander lesdits moyens de contrôle, et - un calculateur (13) pour piloter lesdits actionneurs, caractérisé en ce que le calculateur (13) est programmé pour mettre en œuvre un procédé de pilotage selon l’une des revendications 1 à 9.