FR 3145818 A1 20240816 FR 2301351 A 20230214 L’invention concerne un procédé mis en œuvre par ordinateur de vérification de la stabilité à la houle d’un système de flottabilité (2) comprenant au moins un flotteur (3) destiné à assurer la flottabilité d’un appareil (1) de transport associé, comprend des étapes de : simulation numérique bidimensionnelle par éléments finis d’un domaine fluide bidimensionnel comprenant au moins un domaine liquide bidimensionnel représentatif d’une houle irrégulière de spectre donné, sélection des instants critiques de houle, vérification de la stabilité à la houle par simulation numérique tridimensionnelle par éléments finis d’un modèle tridimensionnel représentatif du flotteur (3) et de l’appareil (1) associé dans un domaine fluide tridimensionnel comprenant au moins un domaine liquide tridimensionnel représentatif d’un instant critique de houle sélectionné. Figure pour l’abrégé : Fig. 1 Procédé de vérification de la stabilité à la houle d’un système de flottabilité associé à un appareil de transport L’invention concerne le domaine technique des systèmes de flottabilité permettant l’amerrissage et la stabilité à flot d’un appareil de transport, plus particulièrement un aéronef, et tout particulièrement un aéronef à voilure tournante tel qu’un hélicoptère. Techniques antérieures Tout aéronef destiné à transporter des personnes en zones maritimes doit être équipé d’un système de flottabilité permettant, en cas d’amerrissage d’urgence, d’assurer une flottaison suffisante pour permettre l’évacuation de l’aéronef. Des règlements de certification précisent qu’un aéronef doit pouvoir amerrir et être stable sur l’eau avec son système de flottabilité. La stabilité doit être avérée pour des états de surface libre de l’eau qui sont définis dans ces règlements de certification par le biais de paramètres tels que la hauteur et la période des vagues. Ces états de surface libre de l’eau nommés aussi « conditions de mer », également dénommé par le terme « sea state » en anglais, s’appliquent à toute surface liquide. Le terme « amerrissage » couvre aussi le cas d’un aéronef se posant sur toute surface libre d’eau, que ce soit sur la mer ou un lac par exemple. Un tel système de flottabilité peut comprendre des flotteurs dont le déploiement est soit commandé, soit déclenché automatiquement par une détection d’immersion. Ces flotteurs peuvent par exemple être de type textile et gonflables par un moyen de déploiement explosif ou électrique. A l’heure actuelle, la justification du respect des exigences normatives est réalisée principalement par essais physiques dans des bassins en utilisant des maquettes à échelle réduite. De tels essais physiques présentent plusieurs inconvénients. Par exemple, la taille réduite des dimensions des bassins d’essais existant dans le monde impose le recours à des modèles réduits pour lesquels l’application des règles de similitude n’est pas toujours aisée. C’est notamment le cas pour les flotteurs textiles gonflables dont les modèles réduits ne représentent pas fidèlement le comportement du modèle grandeur nature qui est déformable, car l’épaisseur de la toile ne peut pas être réduite convenablement ce qui revient en pratique à considérer les maquettes de ces flotteurs indéformables. De plus, de tels essais physiques sont onéreux du fait des moyens techniques et humains nécessaires pour leur mise en place, et la disponibilité des bassins d’essais n’est pas toujours assurée, ce qui limite fortement l’optimisation par itérations successives. Pour s’affranchir des inconvénients précités des essais physiques, on peut avoir recours à des simulations numériques. Cependant, les simulations numériques présentent des inconvénients spécifiques. D’une part, les logiciels de simulation numérique qui permettent l’étude de structures déformables de type textile gonflable ne possèdent pas de capacités natives de génération de charges de type houle d’un spectre donné. D’autre part, les logiciels de simulation numérique qui permettent la génération de charges de type houle de spectre donné ne possèdent pas de capacités natives d’étude de structures déformables de type textile gonflable. Il n’y a ainsi pas de solution logicielle existante permettant l’étude des structures déformables de type textile gonflable soumises à des cas de charges de type houle de spectre donné générés nativement. De plus, la simulation numérique d’un domaine fluide important et d’une durée importante peut nécessiter des temps de calcul longs et incompatibles avec les délais admis pour des développements industriels. Au vu de ce qui précède, le but de l’invention est donc de proposer un procédé de simulation amélioré, permettant l’étude des structures déformables notamment de type textile gonflable soumises à des cas de charges de type houle de spectre donné générés nativement. L’invention a pour objet un procédé mis en œuvre par ordinateur de vérification de la stabilité à la houle d’un système de flottabilité comprenant au moins un flotteur destiné à assurer la flottabilité d’un appareil de transport associé. Le procédé comprend des étapes de : simulation numérique bidimensionnelle par éléments finis d’un domaine fluide bidimensionnel comprenant au moins un domaine liquide bidimensionnel représentatif d’une houle irrégulière de spectre donné, sélection des instants critiques de houle en fonction des résultats de la simulation numérique bidimensionnelle, vérification de la stabilité à la houle par simulation numérique tridimensionnelle par éléments finis d’un modèle tridimensionnel représentatif du flotteur et de l’appareil associé dans un domaine fluide tridimensionnel comprenant au moins un domaine liquide tridimensionnel représentatif d’un instant critique de houle sélectionné, le positionnement initial relatif entre le modèle tridimensionnel et le domaine fluide tridimensionnel étant réalisé en fonction d’un nœud maître du modèle tridimensionnel et d’au moins un nœud de référence du domaine fluide. Avantageusement, l’instant critique de houle sélectionné est directement traduit dans le domaine liquide tridimensionnel par des conditions initiales de vitesse, de surface libre et de pression résultant de l’étape de simulation numérique bidimensionnelle. Comparé à une simulation numérique tridimensionnelle classique mise en œuvre par ordinateur, le procédé revendiqué nécessite des temps de calcul plus courts et un espace de stockage plus réduit obtenant ainsi une économie des moyens de calcul et de stockage qui dépassent l’interaction physique normale entre un programme d’ordinateur et un système informatique. De préférence, le positionnement initial relatif est réalisé sans vitesse relative entre le nœud maître du modèle tridimensionnel et le fluide au nœud de référence du domaine fluide. Selon une caractéristique, l’appareil de transport associé est un aéronef. Selon une autre caractéristique, les flotteurs sont réalisés dans un matériau de type textile gonflable. Par exemple, le spectre donné est un spectre de houle de type JONSWAP. Avantageusement, la houle de spectre donné est obtenue à partir de la superposition de vagues élémentaires ayant chacune un déphasage aléatoire calculé selon un algorithme n’introduisant pas de lien entre le déphasage d’une vague et sa pulsation. Avantageusement, les étapes de simulation numérique utilisent l’ordre 1 de la théorie de Stokes pour la houle irrégulière. De préférence, les étapes de simulation numérique interpolent linéairement des vitesses. Avantageusement, la sélection d’un instant critique de houle est réalisée en fonction d’une valeur seuil prédéterminée de la pente maximale d’une surface libre de vague ou de la variation de pente maximale de la surface libre de vague. De préférence, le procédé comprend une étape supplémentaire d’essai physique de certification réalisée après l’étape de vérification de la stabilité à la houle par simulation numérique tridimensionnelle. Selon un autre aspect, l’invention a pour objet un système de flottabilité dont la stabilité à la houle est vérifiée par un procédé tel que décrit ci-dessus. L’invention a encore pour objet un appareil de transport comprenant un système de flottabilité tel que décrit ci-dessus. D’autres buts, caractéristiques et avantages de l’invention apparaîtront à la lecture de la description suivante, donnée uniquement à titre d’exemple non limitatif, et faite en référence aux dessins annexés sur lesquels : représente une vue d’un aéronef muni d’un système de flottabilité comprenant plusieurs flotteurs ; illustre un organigramme général d’un procédé selon l’invention; représente le graphique d’un spectre de houle de type JONSWAP; illustre un domaine fluide utilisé dans une simulation numérique bidimensionnelle selon l’invention; illustre l’organigramme général de l’étape 200c de calcul; illustre l’organigramme de l’étape 218c de calcul des vitesses ; représente schématiquement un domaine fluide utilisé dans une simulation numérique tridimensionnelle selon l’invention ; et illustre l’organigramme général de l’étape 400c de calcul. Exposé détaillé d’au moins un mode de réalisation La présente un aéronef 1 selon l’invention. Cet aéronef 1 est pourvu d’un système de flottabilité 2 selon l’invention afin de pouvoir flotter sur l’eau en cas d’amerrissage. Un tel système de flottabilité 2 est pourvu d’au moins un flotteur, et par exemple d’au moins deux flotteurs 3, agencés de part et d’autre du fuselage de l’aéronef 1. Les flotteurs peuvent être appariés. Dès lors, les flotteurs d’une paire peuvent être disposés symétriquement de part et d’autre d’un plan antéropostérieur de symétrie de l’aéronef. Dans l’exemple illustré, les flotteurs sont des flotteurs gonflables. En dehors des phases d’amerrissage, chaque flotteur 3 peut être plié dans un compartiment de l’aéronef, et dans la phase d’amerrissage chaque flotteur est gonflé par un dispositif de déploiement (non représenté) du système de flottabilité 2. On va maintenant décrire, en référence aux figures 2 à 6, un procédé 100 de vérification de la stabilité à la houle d’un système de flottabilité 2 selon l’invention. Le procédé 100 permet la vérification de la stabilité à la houle de tout système de flottabilité comprenant au moins un flotteur soumis à une houle irrégulière de spectre donné. Le procédé 100 peut trouver des applications relatives à l’évaluation de la stabilité à la houle des embarcations pneumatiques ou des aéronefs en cas d’amerrissage. La illustre l’organigramme général du procédé 100. La houle naturelle se présente sous forme d’ondulations irrégulières en hauteur et en période. Pour la décrire, il est commode de faire appel à l’analyse spectrale qui décompose l’évolution de la surface libre en une superposition d’ondes sinusoïdales, et à en déduire la répartition de l’énergie en fréquence. Il s’agit d’effectuer une transformation du domaine temporel vers le domaine fréquentiel par exemple en appliquant une transformée de Fourier (également dénommée par l’acronyme « FFT » pour Fast Fourier Transform en anglais) à une série chronologique de niveau de surface libre en un point. Il existe ainsi plusieurs définitions d’un spectre de houle tels que le spectre JONSWAP ou le spectre Pierson-Moskowitz. Par exemple, l’expression suivante correspond au spectre JONSWAP ( ), utilisé dans les normes de certification des aéronefs pour justifier la tenue à la houle. (Eq.1) où : est la densité spectrale d’énergie ; est la hauteur spécifique ; est la pulsation de pic ; est la pulsation ; est le coefficient de forme, en particulier égal à 3.3 dans les normes ; est un paramètre défini par la relation = où est une constante. En fonction de l’expression retenue pour le spectre, le procédé 100 commence par une étape 101 de détermination des vagues régulières dont la superposition respecte le spectre de houle donné ( ). Le spectre est divisé en un nombre fini d’intervalles de largeur prédéfinie Δw correspondant à un incrément de pulsation. A chaque intervalle correspond une vague régulière de pulsation w centrée sur l’intervalle et de hauteur H selon l’équation suivante : (Eq.2) où : est le pas d’échantillonnage du spectre. Afin d’éviter une superposition en phase des vagues élémentaires, à savoir des vagues régulières d’ordre 1, un déphasage aléatoire φ compris entre -π et +π est choisi pour chaque couple H et w définissant une vague régulière. Il est obligatoire que l’algorithme de génération de nombres aléatoires n’introduise pas de lien entre le déphasage et la pulsation de la vague considérée. Un exemple d’algorithme répondant à ce critère est l’algorithme congruentiel linéaire dans lequel chaque nombre aléatoire X est calculé selon l’équation récursive suivante : (Eq.3) avec, en particulier X 0 =1, a=1664525, b=1013904223 et m=2 32 . Le procédé 100 se poursuit par une étape 200 de simulation numérique par éléments finis d’un domaine fluide bidimensionnel. Le domaine fluide bidimensionnel comprend au moins un domaine liquide représentatif d’une houle irrégulière de spectre donné. De manière générale, une simulation numérique permet de rendre compte de phénomènes physiques au moyen de modèles mathématiques. L’étape 200 du procédé 100 consiste à simuler numériquement un domaine fluide comprenant un domaine liquide soumis à une houle irrégulière de spectre donné, à travers trois étapes, à savoir : une étape 200a de modélisation, une étape 200b de maillage et une étape 200c de calcul. Il est à noter que l’étape 200 concerne une simulation de la dynamique des fluides (également dénommée par l’acronyme « CFD » pour Computational Fluid Dynamics en anglais), consistant à résoudre les équations régissant l’écoulement d’un liquide par ailleurs décrit par sa loi de comportement et les volumes dans lesquels il s’écoule. L’étape 200a de modélisation associe ainsi les lois physiques à une géométrie crée par conception assistée par ordinateur (CAO). Cette étape 200a comprend la définition du domaine à étudier à savoir : la géométrie, les caractéristiques physiques et les conditions applicables aux limites du domaine dites conditions aux limites. Sur la on a représenté un domaine fluide 10 de contour ABCDEF, qui dans l’exemple illustré correspond à un rectangle. Le domaine fluide 10 comprend un grand ensemble de volumes élémentaires formant un domaine fluide bidimensionnel d’épaisseur unitaire et orienté selon le plan XZ. Le domaine 10 est de longueur et de hauteur prédéterminées, la longueur étant disposée dans le sens de l’écoulement et orientée selon l’axe X. De préférence, la longueur du domaine 10 est supérieure à la hauteur du domaine 10. La hauteur du domaine 10 mesurée selon l’axe Z est constante sur toute la longueur du domaine 10. La longueur du domaine 10 dépend de la longueur d’onde λ des vagues modélisées. Le domaine 10 comprend une première zone 11 de houle correspondant au contour ABEF et une deuxième zone 12 dite d’amortissement correspondant au contour BCDE. La zone 11 de houle permet de simuler la houle sans y imposer d’amortissement supplémentaire. La zone d’amortissement 12 permet par l’application de forces visqueuses d’atténuer l’énergie du fluide et ainsi de rendre négligeables les effets de la réflexion des ondes aux bords. Ces forces visqueuses sont proportionnelles à la vitesse du fluide et à un coefficient d’amortissement. La zone 11 de houle est en principe suffisamment longue pour permettre la formation des vagues déferlantes et de préférence plus longue que la longueur de la zone 12 d’amortissement. Le domaine fluide 10 comprend un domaine liquide 14 rempli d’eau. La hauteur d’eau est définie par une surface 15 dite surface libre. Toute vague est initialisée comme une variation autour d’une profondeur moyenne en utilisant une équation de la surface libre appliquée à la zone 11 de houle. Dans la zone 12 d’amortissement, un amortissement linéaire est appliqué. Au début de la zone d’amortissement, la surface libre n’est pas modifiée et à la fin de la zone, l’élévation par rapport à la hauteur moyenne est nulle. Le domaine fluide 10 peut également comprendre un domaine gazeux 13, complémentaire au domaine liquide 14. Le domaine gazeux 13 est rempli d’air au repos ou ayant des vitesses représentatives d’une vitesse de vent donnée. Les conditions aux limites sont appliquées aux nœuds présents sur les contours AF et FED d’une part et sur le contour CD d’autre part. Sur les contours AF et FED, on applique des vitesses calculées suivant la théorie de Fenton. Pour limiter le nombre d’éléments, le domaine liquide 14 ne respecte pas la condition de mer profonde, c’est-à-dire que les vitesses présentes au fond du domaine liquide 14 ne sont pas nulles, mais calculées pour que les vitesses au fond de la mer le soient. Le fond du domaine liquide 14 correspond ainsi au bord inférieur d’une tranche fictive d’une mer profonde. Pour les nœuds du domaine liquide 14 situées dans la zone d’amortissement 12, les vitesses calculées selon la théorie de Fenton sont multipliées par un coefficient linéaire dégressif allant de 1 à 0 pour les nœuds correspondant respectivement aux points E et D. Pour les nœuds situés en sortie du domaine 10 sur le contour CD et situés en dessous de la surface libre et pour les nœuds sur le contour ED des deux derniers éléments à proximité de D, il est appliqué une pression hydrostatique correspondant à la hauteur d’eau présente afin de conserver la masse d’eau du domaine 10. Dans le cas où la simulation tient compte de l’air présent au-dessus de la surface libre, une pression hydrostatique correspondant à la pression de l’air est appliquée aux nœuds situés sur le contour CD et au-dessus de la surface libre. Dans le cas où le domaine fluide 10 comprend un domaine gazeux 13, des conditions de bord de type « non réfléchissant » appliquées sur la bordure supérieure du domaine 13 sont nécessaires pour avoir des masses d’air stabilisées. Dans le cas d’un domaine gazeux 13 contenant de l’air au repos, c’est-à-dire où l’on n’impose pas de vitesse de vent, une condition de bord de type « non réfléchissant » est en plus ajoutée aux nouds du contour CD situés au-dessus de la surface libre, afin de permettre la stabilisation de l’air sans gêner l’évacuation de l’eau. En se référant de nouveau à la , après l’étape 200a de modélisation, le procédé 100 se poursuit avec l’étape 200b de maillage du domaine 10. Le maillage correspond à la discrétisation du domaine en éléments finis. La taille du maillage est choisie plus fine dans la zone 11 de houle par rapport à la zone d’amortissement 12. Par exemple, la taille de maille moyenne pour la zone 11 de houle est de 300mm x 300mm x 300mm. La taille de maille des éléments de la zone d’amortissement 12 peut varier d’une taille sensiblement égale à la taille de maille utilisée pour la zone 11 de houle à une taille plusieurs fois plus grande afin d’alléger les calculs sans pour autant perdre en précision. Après l’étape de maillage 200b, le procédé 100 se poursuit avec l’étape 200c de calcul. La représente l’organigramme général de l’étape 200c de calcul. L’étape 200c de calcul comprend une étape de résolution par un solveur 201c qui met en œuvre des algorithmes d’assemblage, de stockage et de calcul matriciel de l’ensemble des équations à résoudre pour la simulation de la houle et des résultats associés. Les paramètres calculés et stockés comprennent pour chaque élément la fraction de volume rempli par les différents fluides et permettent de déterminer le niveau d’eau définissant la surface libre en fonction du temps. Les paramètres calculés et stockés comprennent également les vitesses et les pressions au niveau des nœuds du maillage en fonction du temps. L’étape de calcul 200c comprend une étape 210c de calcul des vitesses qui se traduit informatiquement par une routine de type procédure qui accepte plusieurs arguments et qui effectue plusieurs tâches de calcul et de stockage qui seront décrits plus en détail ci-après. L’étape 210c de calcul des vitesses commence par l’étape 212c de déclaration des variables locales et globales. Par exemple, une variable globale de dimension 1 stocke tous les arguments passés à la routine, tels que par exemple : la hauteur de la vague Hs, la période de pic Tp, l’ordre des équations de la théorie des vagues de Stokes, le temps de définition de la vague, le temps de départ, le début de la zone d’amortissement, la fin de la zone d’amortissement, la taille de maille, les temps d’interpolation (précisés ci-après), et la vitesse du vent, le cas échéant. Une variable globale ou persistante, est une variable dont les valeurs ne sont pas perdues entre deux cycles de solveur. Une variable persistante, de type liste contenant des structures de données, appelée JONSWAP, est également créée pour contenir toutes les caractéristiques des vagues régulières qui composent par superposition la houle irrégulière. Cette variable comprend pour chaque vague : la hauteur, la période, le déphasage, les paramètres selon la théorie de Fenton, etc. Le type de variable persistante utilisé est compatible avec une résolution parallélisée. Il est à noter qu’il n’est pas nécessaire de calculer précisément les vitesses à tous les pas de temps, mais qu’il suffit de calculer avec précision les vitesses pour deux valeurs de temps dits temps d’interpolation et notés t1 et t2, et d’obtenir par interpolation linéaire les valeurs des vitesses intermédiaires entre t1 et t2. Cette méthode d’interpolation allège grandement la charge de calcul et permet des résultats corrects si l’intervalle de temps entre t1 et t2 est suffisamment petit pour admettre l’approximation par linéarisation des vitesses. Pour permettre l’interpolation pour tous les pas de temps entre t1 et t2, les vitesses à chaque nœud sont stockées dans une variable globale de type structure pour t1 et t2. Après l’étape de création des variables 212c, le procédé 100 se poursuit par une étape 214c d’initialisation suivie par une étape 216c de lecture, rendant disponibles pour les calculs ultérieurs les variables déclarées à l’étape 212c. La déclaration des variables est faite à chaque cycle du solveur, c’est-à-dire à chaque appel d’étape 210c de calcul des vitesses. L’étape 214c d’initialisation permet d’initialiser, c’est-à-dire de calculer et de stocker, les variables persistantes. Une fois les variables initialisées, elles sont accessibles sur toute la durée du calcul sans devoir être réinitialisées à chaque appels de l’étape 210c de calcul des vitesses, contrairement aux variables « normales » dont les valeurs sont perdues entre deux appels. Néanmoins, à chaque appel de l’étape 210c de calcul des vitesses, il reste nécessaire de lire les variables persistantes pour pouvoir accéder aux valeurs (étape 216c de lecture). Lors de l’étape 218c de calcul des vitesses suivante, le calcul des vitesses est fait lorsque le temps courant est supérieur au temps d’interpolation t2 du dernier nœud du bloc calculé. Si tel est le cas, les temps t1 et t2 sont mis à jour à l’étape 1001c: t1 prend la valeur de t2 et t2 est augmenté par le rajout d’un pas de temps d’interpolation correspondant à t2-t1 ( ). Lors de l’étape 1002c de lecture suivante la variable JONSWAP est lue. Lors de l’étape 1003c d’allocation de mémoire suivante, la routine effectue l’allocation de la mémoire pour une liste dont la taille est le nombre de vagues régulières contenues dans la variable JONSWAP. Cette liste contiendra la hauteur de surface libre de chaque vague à t1 et t2. Lors de l’étape 1004c, les coordonnées de la zone d’amortissement sont mises à jour à partir des déplacements du dernier nœud du bloc, en supposant implicitement que tous les nœuds se sont déplacés de la même manière. Cette mise à jour des coordonnées est nécessaire pour permettre au domaine 10 de suivre le cas échéant la dérive d’un objet flottant. La possibilité du domaine 10 de suivre la dérive d’un objet flottant permet de diminuer la taille modélisée du domaine 10 et de réduire grandement les calculs. Les instructions sont ensuite exécutées pour tous les nœuds du bloc à calculer (étape 1005c). Lors de l’étape 1006c de mise à jour suivante, les temps t1 et t2 du nœud courant sont mis à jour. Lors de l’étape 1007c de copie suivante, les valeurs correspondant au t1 des vitesses, de hauteur de surface libre et d’état d’immersion sont remplacées par les valeurs correspondant au t2. L’état d’immersion peut s’exprimer par des valeurs numériques, par exemple 1 pour l’état immergé, 2 pour un état non-immergé libre et 3 pour l’état non-immergé soumis au vent. Lors de l’étape 1008c de calcul de la surface libre, la surface libre de chaque vague régulière est d’abord calculée et ensuite rajoutée à la surface libre totale. Lors de l’étape 1009c de mise à jour suivante, l’état d’immersion du nœud est mis à jour en fonction de la surface libre totale calculée. Le procédé 100 se poursuit par l’étape 1010c de vérification de l’état d’immersion du nœud. Un nœud est considéré immergé lorsqu’il se trouve à un niveau inférieur à celui de la surface libre rehaussée d’une taille de maille. Un nœud est considéré situé dans la zone de vent s’il se trouve à un niveau supérieur à celui de la surface libre rehaussée de quatre tailles de maille. Un nœud est considéré situé en zone libre lorsqu’il se situe à un niveau supérieur à la surface libre rehaussé d’une taille de maille et inférieur à la surface libre rehaussée de quatre tailles de maille. Lors de l’étape 1011c de calcul des vitesses suivante, il est tenu compte des états d’immersion du nœud pour décider si les vitesses de houle doivent être calculées. Si, pour t1 et t2, le nœud est en zone de vent, alors des vitesses de vent sont calculées. Si, à t1 ou t2, le nœud est considéré immergé, des vitesses de houle sont calculées. Si le nœud est considéré situé en zone libre, la vitesse ne sera pas calculée par la routine, mais directement par le solveur en accord avec la modélisation physique utilisée. La vitesse v n d’une vague régulière n à une hauteur z donnée est donnée par l’équation suivante : (Eq.4) où : est la vitesse au nœud de coordonnées x,z de la vague élémentaire n ; est la hauteur de la vague élémentaire n ; est le nombre d’onde de la vague élémentaire n ; est la coordonnée x à laquelle la vitesse est calculée ; z est la coordonnée z à laquelle la vitesse est calculée ; et est le déphasage de la vague élémentaire n. L‘équation 4 est une équation simplifiée à l’ordre 1 considérant les hypothèses d’eau profonde et à t=0. Cependant, il n’y a pas de sens à calculer la vitesse apportée par une vague régulière au-dessus de sa surface libre, car l’équation des vitesses d’une vague régulière n’est définie que pour les points sous sa surface libre. Dès lors, il est nécessaire d’utiliser une méthode de recalage (également dénommée par le terme « stretching » en anglais) des vitesses afin d’éviter que des vitesses de vagues régulières soient calculées au-dessus de la surface libre des vagues. A titre d’exemple, une méthode de recalage des vitesses dans un nœud de coordonnées x G , z G consiste à remplacer la valeur z de l’équation 4 par une valeur recalée z n , donnée par l’équation suivante : (Eq.5) où : z G est la coordonnée z du nœud, z SLT est la coordonnée z d’un point de coordonnée x G et appartenant à la surface libre de la vague irrégulière, et, z SLN est la coordonnée z d’un point de coordonnée x G et appartenant à la surface libre de la vague régulière n. Le recalage des coordonnées z permet d’assurer que la vitesse sur la surface libre totale correspond à la somme des vitesses aux surfaces libres de chaque vague régulière. La vitesse sur la surface libre totale est ainsi calculée en sommant la composante de vitesse à la surface libre de chaque vague régulière. Lors de l’étape 1012c d’extrapolation suivante, une extrapolation linéaire est réalisée pour calculer la vitesse des nœuds situés à un niveau inférieur ou égal à la surface libre rehaussée de trois mailles. La vitesse de ces nœuds est obtenue par extrapolation linéaire en fonction des valeurs connues de vitesse à la surface libre et au nœud situé juste en dessous de la surface libre et au ratio de la distance mesurée sur l’axe z. L’extrapolation selon la coordonnée z est calculée suivant les équations suivantes : (Eq.6) (Eq.7) où est la vitesse suivant x ; est la vitesse suivant z ; sont les coordonnées z utilisées pour l’extrapolation ; est la coordonnée z d’évaluation des vitesses ; est le coefficient d’amortissement. Par ailleurs, 1 représente le nœud sous la surface, et 2 représente le nœud sur la surface libre. Le coefficient d’amortissement Coeff am dépend de la position du nœud. La valeur du coefficient d’amortissement Coeff am varie linéairement entre 1 au début de la zone 12 d’amortissement et 0 en fin de la zone 12 d’amortissement. En dehors de la zone d’amortissement, le coefficient est égal à 1. Après l’étape 1012c d’extrapolation on calcule et stocke dans des variables globales les coefficients d’interpolation (étape 1013c). Les coefficients sont calculés selon les équations suivantes : (Eq.8) (Eq.9) Le procédé 100 se poursuit avec l’étape 1014c d’interpolation des vitesses. Si le nœud est considéré immergé pour t1 ou t2, les vitesses sont calculées pour chaque temps courant tc en utilisant les coefficients d’interpolation A et B selon l’équation suivante : (Eq.10) Si le nœud est en zone de vent pour t1 et t2 et qu’une vitesse de vent non nulle a été donnée en argument à la routine, la vitesse de vent suivant l’axe x est calculée à partir de la vitesse de vent donnée en argument et de la valeur de l’amplitude associée. Il est à noter que dans ce cas aucune vitesse de vent suivant l’axe z n’est calculée. Dans le cas où il n'y a pas de vitesse de vent donnée en argument ou si cette valeur est nulle, aucune vitesse n’est calculée. Si le nœud est en zone libre, aucune vitesse n’est calculée. En se référant de nouveau à la , le procédé 100 se poursuit par une étape 300 de sélection des instants critiques de houle en fonction des résultats de l’étape de simulation 200. Un instant critique de houle se caractérise par une hauteur maximale d’une vague, par un temps et par un endroit auquel cette vague se forme, ainsi qu’une valeur de pente maximale de la surface libre de la vague et/ou une valeur de variation maximale de la pente de la surface libre de la vague. Un tel instant est considéré critique par rapport au retournement d’un appareil soumis à cette vague. L’endroit auquel se forme une vague critique est stocké sous la forme de coordonnées d’un nœud de référence du domaine liquide. Le critère de sélection d’un instant critique peut être basé sur des valeurs de seuil pour la pente maximale de la surface libre de la vague ou pour la variation de la pente maximale de la surface libre. Alternativement, l’étape de sélection peut comprendre une sous-étape de visualisation des résultats de l’étape 200 de simulation, permettant à un utilisateur d’identifier et de sélectionner des instants critiques où les vagues présentent des instabilités de type déferlement. Il est à noter que la sélection d’un instant critique s’accompagne de l’enregistrement des valeurs de vitesses, de surface libre et de pression correspondant à cet instant critique. Après l’étape 300 de sélection d’un instant critique, une deuxième simulation numérique par éléments finis permet de vérifier la stabilité à la houle d’un modèle tridimensionnel d’au moins un flotteur et d’un appareil associé dans un domaine liquide tridimensionnel représentatif de l’instant critique sélectionné (étape 400). Le procédé 100 effectue ainsi une simulation numérique tridimensionnelle à partir des résultats obtenus par une simulation numérique bidimensionnelle préalable. Cette approche présente un avantage considérable par rapport à une simulation numérique tridimensionnelle unique. En effet, la simulation numérique bidimensionnelle préalable est effectuée sur des temps longs qui sont nécessaires à l’obtention des vagues les plus critiques d’une houle de spectre donnée. La simulation numérique tridimensionnelle qui utilise les résultats de la simulation numérique bidimensionnelle peut ainsi être raccourcie et concentrée autour des instants critiques identifiés, à la différence d’une simulation numérique tridimensionnelle unique qui elle doit être réalisée sur un temps suffisamment long pour que les vagues puissent se former. Ainsi, le fait de pouvoir retrouver la forme déferlante d’une vague dans une simulation numérique tridimensionnelle sans avoir à simuler une longue période avant cette vague permet des économies de calcul considérables. De façon analogue à l’étape 200 de simulation numérique, l’étape 400 comprend trois étapes constitutives d’une simulation numérique, à savoir : une étape 400a de modélisation, une étape 400b de maillage et une étape 400c de calcul. L’étape 400a de modélisation comprend la définition d’un domaine fluide 10’ tridimensionnel représenté schématiquement sur la et similaire au domaine fluide 10 défini à l’étape 200a. Cependant, à la différence du domaine bidimensionnel fluide 10, le domaine fluide 10’ a une épaisseur constante suivant y comprenant une succession de plusieurs volumes élémentaires. De façon analogue au domaine fluide bidimensionnel 10, le domaine tridimensionnel 10’ comprend une première zone 11’ de houle et une deuxième zone 12’ d’amortissement. Le domaine fluide tridimensionnel 10’ comprend un domaine liquide 14’ rempli d’eau et peut également comprendre un domaine gazeux 13’, complémentaire au domaine liquide 14’. La hauteur d’eau est définie par une surface 15’ dite surface libre. Il est à noter que la longueur de la zone 11’ de houle peut être réduite par rapport à la longueur de la zone 11 de houle du modèle bidimensionnel tenant compte du fait que les instants critiques de vagues sont introduits directement sous forme de conditions initiales du modèle tridimensionnel fluide 10’ et qu’il n’est pas nécessaire de simuler leur formation. Les conditions aux limites du domaine de fluide bidimensionnel 10 s’appliquent de manière analogue au domaine de fluide tridimensionnel 10’. Les vagues étant unidirectionnelles et d’axe de propagation orientée selon l’axe X, il peut être considéré qu’il n’y a pas de variation de vitesse selon l’axe Y en amont de tout objet flottant. L’étape 400a de modélisation comprend également la définition d’un modèle de structure tridimensionnel 16’ représentatif d’au moins un flotteur 3 et d’un appareil de transport associé. Le modèle de structure tridimensionnel 16’ définit la géométrie et les caractéristiques physiques des éléments qui le composent. Il est ainsi aisé par exemple de définir des éléments à comportement complexe en définissant pour un matériau donné, des lois de comportement ou des caractéristiques mécaniques telles que l’inertie et/ou la rigidité en fonction des axes locales d’un élément. Il est à noter que le modèle tridimensionnel 16’ utilise une description lagrangienne permettant l’étude des paramètres de la structure en un point qui suit le déplacement de celle-ci. Le domaine fluide 10’ suit une description eulérienne permettant l’étude des paramètres de l’écoulement en un point fixe de l’espace. L’analyse couplée eulérien-lagrangien tire parti des avantages des deux descriptions, en limitant leurs inconvénients. Le positionnement relatif entre le modèle de structure tridimensionnel 16’ et le domaine de fluide tridimensionnel 10’ est réalisé à l’aide d’un nœud maître 17’ du modèle de structure 16’ pouvant correspondre par exemple au centre de gravité. Le positionnement relatif du nœud maître 17’ et d’au moins un nœud de référence du domaine fluide 10’ est réalisé de manière à maximiser la probabilité de renversement du modèle de structure par rapport à la vague critique identifiée à l’étape 300 de sélection. Par exemple, l’orientation du modèle de structure tridimensionnel 16’ peut suivre l’angle initial de la vague suivant l’axe Y et le plan antéropostérieur de symétrie du modèle peut être orienté perpendiculairement au sens de propagation des vagues. Alternativement, il est possible de définir au préalable le modèle de structure tridimensionnel 16’ et de procéder ensuite au positionnement du domaine fluide 10’ autour du modèle de structure 16’ en imposant des conditions initiales de vitesse, de pression et de surface libre correspondant à l’instant critique de houle sélectionné à l’étape 300. Il est à noter que l’instant critique de houle sélectionné est directement appliqué au domaine liquide tridimensionnel par l’intermédiaire de conditions initiales de vitesse, de surface libre et de pression résultant de l’étape de simulation numérique bidimensionnelle et correspondant à l’instant critique de houle sélectionné. Après l’étape 400a de modélisation, le procédé 100 se poursuit avec l’étape 400b de maillage. Le maillage est raffiné localement autour des zones d’intérêt afin d’augmenter la précision des résultats dans ces zones, sans alourdir les calculs dans les autres zones. Après l’étape de maillage 400b, le procédé 100 se poursuit avec l’étape 400c de calcul. L’étape 400c de calcul ne sera pas détaillée car elle est analogue à l’étape 200c de calcul qui a déjà été décrite. Un organigramme général de l’étape 400c est présenté en , sur laquelle les étapes identiques à celles de l’étape 200c portent les mêmes références. L’étape de calcul 400c comprend une étape 410c de calcul des vitesses. L’étape 410c de calcul des vitesses commence par l’étape 212c de déclaration des variables locales et globales. Après l’étape de création des variables 212c, le procédé 100 se poursuit par une étape 414c d’initialisation. Grâce à l’hypothèse des vagues unidirectionnelles, il est loisible de négliger la variation des paramètres de houle selon l’axe Y. Dès lors, les calculs des vitesses (y compris l’interpolation pour les pas de temps inférieurs au temps d’interpolation) ne sont réalisés que par rapport aux coordonnées x et z. Lors de l’étape 414c d’initialisation une opération de tri des nœuds est réalisée en fonction des coordonnées x et z. Chaque couple unique de coordonnées (x,z) est identifié par un numéro unique d’identification appelé ID. Lors du tri des nœuds, un ID unique est attribué à chaque couple unique (x,z). A la fin du tri, les nœuds ayant les mêmes coordonnées (x,z) sont associés au même ID. Les calculs sont effectués en fonction de l’ID et non pour chaque nœud, ce qui diminue significativement la charge de calcul. Lors de l’étape 216c de lecture suivante, les variables déclarées à l’étape 212c sont lues et stockées pour les calculs ultérieurs. Lors de l’étape 416c suivante, le nombre d’ID est calculé en fonction de la taille du bloc à calculer. Lors de l’étape 418c de calcul suivante, les vitesses sont calculées et interpolées pour chaque ID, de façon identique aux calculs réalisés à l’étape 218c. La simulation numérique réalisée à l’étape 400 peut avoir un critère d’arrêt relatif à un moment critique de renversement, par exemple une rotation du modèle structurel tridimensionnel 16’ de 90°, ou à défaut de renversement un critère d’arrêt relatif à une durée maximale prédéterminée de la simulation, par exemple une valeur choisie entre trois et dix secondes. En cas d’atteinte du moment critique de renversement, il peut être choisi d’améliorer la flottabilité en modifiant la géométrie des flotteurs, par exemple, en augmentant leur taille ou en changeant leur forme ou leur position. Une nouvelle étape de simulation 400 est alors réalisée avec un modèle de structure tridimensionnel 16’ prenant en compte ces modifications. Si le moment critique de renversement n’a pas été atteint, la conception du système de flottabilité, caractérisée notamment par le nombre, la taille, la forme, et la position des flotteurs est vérifiée par simulation numérique quant à la stabilité face à une houle irrégulière de spectre donné. Un essai physique en bassin permet ensuite de certifier le système de flottabilité. Le procédé 100 comprend ainsi une étape supplémentaire d’essai physique de certification du système de flottabilité et de l’appareil associé, réalisée après l’étape de vérification de la stabilité à la houle par simulation numérique tridimensionnelle. Le procédé de simulation numérique proposé diminue considérablement le nombre des essais physiques nécessaires à la conception d'un appareil conforme, car la conception et implicitement les multiples phases itératives d'optimisation sont validées par de la simulation numérique sans devoir recourir aux tests de maquettes physiques. Dès que la stabilité à la houle est validée par la simulation numérique tridimensionnelle, un seul essai physique suffit à prouver la conformité aux normes du système de flottabilité et de l’appareil associé. Procédé (100) mis en œuvre par ordinateur de vérification de la stabilité à la houle d’un système de flottabilité (2) comprenant au moins un flotteur (3) destiné à assurer la flottabilité d’un appareil (1) de transport associé, caractérisé en ce qu’il comprend des étapes de : simulation numérique bidimensionnelle par éléments finis d’un domaine fluide (10) bidimensionnel comprenant au moins un domaine liquide (14) bidimensionnel représentatif d’une houle irrégulière de spectre donné, sélection des instants critiques de houle en fonction des résultats de la simulation numérique bidimensionnelle, vérification de la stabilité à la houle par simulation numérique tridimensionnelle par éléments finis d’un modèle tridimensionnel (16’) représentatif du flotteur (3) et de l’appareil (1) associé dans un domaine fluide (10’) tridimensionnel comprenant au moins un domaine liquide (14’) tridimensionnel représentatif d’un instant critique de houle sélectionné, le positionnement initial relatif entre le modèle tridimensionnel (16’) et le domaine fluide (10’) tridimensionnel étant réalisé en fonction d’un nœud maître (17’) du modèle tridimensionnel (16’) et d’au moins un nœud de référence du domaine fluide (10’). Procédé (100) selon la revendication 1, dans lequel l’instant critique de houle sélectionné est directement traduit dans le domaine liquide tridimensionnel par des conditions initiales de vitesse, de surface libre et de pression résultant de l’étape de simulation numérique bidimensionnelle. Procédé (100) selon la revendication 1 ou 2, dans lequel le positionnement initial relatif est réalisé sans vitesse relative entre le nœud maître du modèle tridimensionnel et le nœud de référence du domaine fluide. Procédé (100) selon l’une quelconque des revendications précédentes, dans lequel l’appareil de transport associé est un aéronef. Procédé (100) selon l’une quelconque des revendications précédentes, dans lequel les flotteurs sont réalisés dans un matériau de type textile gonflable. Procédé (100) selon l’une quelconque des revendications précédentes, dans lequel le spectre donné est un spectre de houle de type JONSWAP. Procédé (100) selon l’une quelconque des revendications précédentes, dans lequel la houle de spectre donné est obtenue à partir de la superposition de vagues élémentaires ayant chacune un déphasage aléatoire calculé selon un algorithme n’introduisant pas de lien entre le déphasage d’une vague et sa pulsation. Procédé (100) selon l’une quelconque des revendications précédentes, dans lequel les étapes de simulation numérique utilisent l’ordre 1 de la théorie de Stokes pour la houle irrégulière. Procédé (100) selon l’une quelconque des revendications précédentes, dans lequel les étapes de simulation numérique interpolent linéairement des vitesses. Procédé (100) selon l’une quelconque des revendications précédentes, dans lequel la sélection d’un instant critique de houle est réalisée en fonction d’une valeur seuil prédéterminée de la pente maximale d’une surface libre de vague ou de la variation de pente maximale de la surface libre de vague. Procédé (100) selon l’une quelconque des revendications précédentes, comprenant une étape supplémentaire d’essai physique de certification réalisée après l’étape de vérification de la stabilité à la houle par simulation numérique tridimensionnelle. Système de flottabilité dans lequel une stabilité à la houle est vérifiée par un procédé (100) selon l’une quelconque des revendications 1 à 11. Appareil de transport comprenant un système de flottabilité selon la revendication 12.