FR 3136857 A1 20231222 FR 2205874 A 20220616 L’invention concerne un procédé (101) de mesure d’un module de rigidité axial (E 11 ) d’une éprouvette, dite éprouvette de test, issue de l’usinage selon un plan (P) d’une plaque en matériau composite à matrice céramique. Le procédé (101) comprend la mesure (103) d’une fréquence (f 1e ) de résonnance de l’éprouvette de test et la détermination (105) du module de rigidité axial (E 11 ) à partir de la fréquence (f 1e ) de résonnance de l’éprouvette de test, d’un coefficient (K 1e ) obtenu à partir d’une simulation numérique du comportement vibratoire d’une éprouvette de référence et d’une densité (d) de l’éprouvette de test. Figure pour l'abrégé : Figure 1 PROCEDE DE MESURE DU MODULE DE RIGIDITE AXIAL D’UNE EPROUVETTE EN MATERIAU COMPOSITE A MATRICE CERAMIQUE L’invention est relative au domaine de la mesure des paramètres d’une éprouvette destinée à être utilisée pour la caractérisation des propriétés thermomécaniques d’une plaque en matériau composite à matrice céramique. Elle concerne en particulier un procédé de mesure du module de rigidité axial d’une éprouvette en matériau composite à matrice céramique. Pour caractériser les propriétés thermomécaniques de plaques en matériau composite à matrice céramique (CMC), qui servent notamment à la fabrication de pièces d’un aéronef, il est connu d’usiner dans ces plaques des éprouvettes. Les éprouvettes ainsi obtenues sont ensuite soumises à des tests (de contrainte, de déformation…) pour obtenir des informations utiles sur leurs propriétés thermomécaniques et par extension sur celles de la plaque dont elles sont issues. Dans ce contexte, il peut être nécessaire et/ou utile de connaître le module de rigidité axial d’une éprouvette avant de la solliciter mécaniquement dans le but notamment de pouvoir déterminer d’autres propriétés ne pouvant être obtenues qu’en connaissant au préalable ce module et/ou dans le but de définir les conditions des tests qui lui seront appliquées. Pour déterminer le module de rigidité axial d’une éprouvette il est connu de réaliser un essai interrompu dans le domaine linéaire du matériau. La méthode consiste à réaliser un essai de traction sur l’éprouvette, suffisamment instrumentée pour mesurer la contrainte et la déformation, mais à l’interrompre avant d’atteindre son seuil d’endommagement. La courbe contrainte-déformation obtenue permet alors de mesurer le module de rigidité. L’éprouvette ayant été sollicitée dans le domaine linéaire, elle conserve ses propriétés mécaniques initiales et l’essai peut être considéré comme non destructif. Toutefois, cette méthode est longue et nécessite une mise en place complexe associée à la réalisation d’un essai mécanique (du fait notamment de la création de demande d’essai, la planification des essais, la gestion du parc de machines, l’exploitation des essais, la rédaction de rapport, …). Il est également connu d’estimer le comportement mécanique d’une éprouvette en se basant sur des résultats issus d’éprouvettes dites « voisines » (issues d’une même plaque, présentant une iso-santé matière, présentant une iso-densité, …). Toutefois, le comportement mécanique d’éprouvettes issues d’une plaque CMC peut être significativement différent d’une éprouvette à l’autre, même lorsque celles-ci proviennent d’une même plaque ou de plaques issues d’un même lot de fabrication. La présente invention propose une solution à ces inconvénients. Ainsi, un objectif de l’invention est de mesurer un paramètre d’une éprouvette de manière non destructive, plus rapide que l’état de la technique, peu coûteuse, et réduisant les incertitudes de mesure par rapport aux techniques connues. À cet effet, l’invention selon un premier aspect a pour objet un procédé de mesure d’un module de rigidité axial d’une éprouvette, dite éprouvette de test, issue de l’usinage selon un plan d’une plaque en matériau composite à matrice céramique, ledit procédé comprenant : a) la mesure d’une fréquence de résonnance de l’éprouvette de test ; et, b) la détermination du module de rigidité axial de l’éprouvette de test, à partir de la fréquence de résonnance de l’éprouvette de test, d’un coefficient obtenu à partir d’une simulation numérique du comportement vibratoire d’une éprouvette virtuelle, dite éprouvette de référence, et d’une densité de l’éprouvette de test. Selon un mode de mise en œuvre du procédé, la fréquence de résonnance de l’éprouvette de test est mesurée à l’étape a) par vibrométrie laser. Selon un autre mode de mise en œuvre du procédé, l’éprouvette de test est une éprouvette haltère dont l’épaisseur est comprise entre 2 et 10 millimètres. L’épaisseur peut notamment être comprise entre 2 et 4 millimètres ou entre 6 et 7 millimètres. Selon un autre mode de mise en œuvre du procédé, la fréquence de résonnance mesurée est une fréquence de résonnance d’un mode de flexion dans le plan d’usinage en conditions libre-libre, de préférence un premier mode de flexion dans le plan. En outre, la fréquence de ce premier mode de flexion dans le plan est indépendante de l’épaisseur de l’éprouvette. Ainsi, l’identification du module de rigidité axial à partir de cette fréquence ne dépend pas d’une mesure supplémentaire de l’épaisseur qui est une source importante d’incertitudes compte-tenu de l’embuvage des plaques. Selon un autre mode de mise en œuvre du procédé, la simulation numérique du comportement vibratoire de l’éprouvette de référence, réalisée préalablement à l’étape b), comprend la détermination d’une fréquence de résonnance de l’éprouvette de référence, de préférence réalisée par la méthode des éléments finis. Selon un autre mode de mise en œuvre du procédé, la fréquence de résonnance de l’éprouvette de référence est déterminée à partir de paramètres prédéterminés de ladite éprouvette de référence comprenant une épaisseur, une densité et un module de rigidité axial de référence. Selon un autre mode de mise en œuvre du procédé, l’épaisseur, la densité et le module de rigidité axial de l’éprouvette de référence sont sensiblement égaux à une épaisseur théorique, une densité théorique et un module de rigidité axial théorique de l’éprouvette de test. Par ailleurs, la forme et les dimensions de l’éprouvette de référence (dans le plan d’usinage) sont de préférence identiques à la forme et aux dimensions de l’éprouvette de test. Selon un autre mode de mise en œuvre du procédé, le coefficient K 1e , obtenu à partir de la simulation numérique du comportement vibratoire de l’éprouvette de référence, réalisée préalablement à l’étape b), est déterminé selon la formule : où K 1e , E 11_ref , d ref et f 1e_simu correspondent respectivement audit coefficient ainsi qu’au module de rigidité axial, à la densité et à une première fréquence de résonnance de l’éprouvette de référence. Selon un autre mode de mise en œuvre du procédé, le module de rigidité axial de l’éprouvette de test est déterminé selon la formule : où E 11 , K 1e, f 1e et d correspondent respectivement audit module de rigidité axial ainsi qu’au coefficient obtenu à partir de la simulation numérique du comportement vibratoire de l’éprouvette de référence, à la fréquence de résonnance mesurée et à la densité de l’éprouvette de test. Selon un autre mode de mise en œuvre du procédé, la densité de l’éprouvette de test a été déterminée au préalable par une mesure de type hydro ou est issue d’un dossier de caractérisation du matériau composite à matrice céramique. La présente invention sera mieux comprise et d’autres détails, caractéristiques et avantages de la présente invention apparaîtront plus clairement à la lecture de la description d’un exemple non limitatif qui suit, en référence aux dessins annexés sur lesquels : la est un diagramme d’étape d’un mode de mise en œuvre du procédé de mesure selon l’invention ; la est une représentation schématique vue du dessus d’une éprouvette de test telle que celle mesurée par le procédé de mesure selon l’invention ; la est une représentation schématique des étapes de mesure de fréquences de résonnance d’une éprouvette par vibrométrie laser ; et, la est une illustration d’une matrice de sensibilité d’une simulation numérique du comportement vibratoire d’une éprouvette de référence telle qu’utilisée dans le procédé selon l’invention. En référence à la , nous allons maintenant décrire un mode de mise en œuvre d’un procédé 101 de mesure d’un module de rigidité axial d’une éprouvette en matériau composite à matrice céramique selon l’invention. L’éprouvette 201, appelée éprouvette de test, dont le module de rigidité axial E 11 est mesuré grâce au procédé, est une éprouvette de caractérisation thermomécanique issue de l’usinage d’une plaque en matériau composite à matrice céramique (appelée plaque CMC dans ce qui suit). En outre, dans ce qui suit, le module de rigidité axial E 11 désigne le module de rigidité axial de l’éprouvette de test 201 selon l’axe longitudinal X de ladite éprouvette de test 201 tel qu’il est visible à la . Par ailleurs, dans d’autres modes de réalisation, l’éprouvette de test n’est pas nécessairement issue d’un usinage, mais peut être issue d’une autre méthode de fabrication sous réserve que son profil dans le plan soit connu et constant sur toute son épaisseur. La montre un exemple non-limitatif de géométrie de l’éprouvette de test 201 dans le plan d’usinage (noté plan P dans ce qui suit), c’est-à-dire en dehors de l’épaisseur de l’éprouvette de test 201. Dans l’exemple représenté, cette géométrie est celle d’une éprouvette dite éprouvette haltère. Toutefois, l’homme du métier appréciera que l’invention s’applique à tout type de géométrie d’une éprouvette de test. En résumé, dans l’exemple décrit, l’éprouvette de test 201 dont les paramètres sont mesurés par le procédé a une géométrie d’éprouvette haltère telle qu’illustrée à la . Par exemple, les différentes côtes représentées à la sont typiquement comprises, respectivement, pour a entre 10 et 25 millimètres, pour b entre 100 et 200 millimètres, pour c entre 5 et 20 millimètres, pour d entre 20 et 50 millimètres, pour e entre 50 et 400 millimètres et pour f entre 0 et 5 millimètres. En outre, l’épaisseur de l’éprouvette est typiquement comprise entre 2 et 4 millimètres ou entre 6 et 7 millimètres. Le procédé 101 est donc un procédé de mesure du module de rigidité axial, noté E 11 , d’une éprouvette 201, dite éprouvette de test, issue de l’usinage selon un plan P d’une plaque CMC. L’étape 103 consiste en la mesure d’une fréquence de résonnance f 1e de l’éprouvette de test 201. Dans l’exemple non-limitatif de mise en œuvre du procédé décrit ici, la fréquence f 1e est la fréquence de résonnance d’un premier mode de flexion dans le plan P d’usinage. En outre, il s’agit d’une fréquence de résonnance en conditions libre-libre. C’est-à-dire d’une fréquence de résonnance de l’éprouvette de test 201 lorsque celle-ci n’est maintenue par aucune de ses extrémités (i.e. est libre au niveau de toutes ses extrémités). Comme l’illustre la , la mesure de la fréquence de résonnance de l’éprouvette de test 201 peut être réalisée par vibrométrie laser. Dans ce cas, l’éprouvette est soumise à une excitation acoustique 301 avec un balayage fréquentiel (par exemple allant de 100 Hertz à 20 kilohertz) et un vibromètre laser 303 fait parallèlement l’acquisition en différents points de la surface de l’éprouvette d’un signal optique représentatif des vibrations de ladite éprouvette. L’amplitude de ce signal est ensuite traitée numériquement, par exemple en lui appliquant une transformée de Fourier, pour extraire les fréquences de résonnance des différents modes de résonnance de l’éprouvette mesurée. Ce type de mesure a l’avantage de présenter une faible incertitude de répétabilité et de reproductibilité. L’étape 105 consiste en la détermination du module de rigidité axial E 11 de l’éprouvette de test 201, à partir de la fréquence f 1e de résonnance de l’éprouvette de test 201, d’un coefficient K 1e obtenu à partir d’une simulation numérique du comportement vibratoire d’une éprouvette virtuelle 113, dite éprouvette de référence, réalisée au préalable, et d’une densité d de l’éprouvette de test 201. Dans l’exemple non-limitatif décrit ici, la simulation numérique du comportement vibratoire de l’éprouvette de référence 113 comprend notamment la détermination d’une fréquence de résonnance, notée f 1e_simu , de ladite éprouvette de référence 113. La simulation numérique du comportement vibratoire peut être réalisée par exemple par la méthode des éléments finis. Le mot « virtuelle » désigne ici le fait que cette éprouvette n’a pas nécessairement d’existence physique mais constitue plutôt un ensemble de paramètres utilisés comme données d’entrée de la simulation numérique pour pouvoir ensuite récupérer les informations recherchées sous la forme de données de sortie de ladite simulation numérique. En particulier, la fréquence f 1e_simu de l’éprouvette de référence 113 est déterminée à partir de paramètres prédéterminés de l’éprouvette de référence 113 qui comprennent une épaisseur h ref , une densité d ref et un module de rigidité axial E 11_ref de ladite éprouvette de référence 113. Plus précisément, dans l’exemple non-limitatif décrit, l’épaisseur h ref , la densité d ref et le module de rigidité axial E 11_ref de l’éprouvette de référence 113 sont sensiblement égaux à une épaisseur théorique h 0 , une densité théorique d 0 et un module de rigidité axial théorique E 11_0 de l’éprouvette de test 201. Le mot « théorique » désigne ici les paramètres moyens attendus, issus d’un dossier de caractérisation du matériau dans lequel est constituée l’éprouvette (en l’espèce, le CMC). En d’autres termes, les paramètres de l’éprouvette de référence h ref , d ref et E 11_ref qui sont utilisés pour la simulation numérique de son comportement vibratoire sont pris égaux à des paramètres théoriques de l’éprouvette de test 201. De sorte que le comportement vibratoire qui est simulé peut être assimilé (i.e. considéré comme équivalent) à celui de l’éprouvette de test 201. En outre, s’agissant des dimensions de l’éprouvette de référence 113 qui sont prises en compte pour la simulation numérique de son comportement vibratoire, il s’agit des dimensions dans le plan P d’usinage qui est utilisé pour usiner la plaque CMC et générer ainsi l’éprouvette de test 201. Comme dit plus haut, la détermination du module de rigidité axial E 11 de l’éprouvette de test 201 est réalisée à partir d’un coefficient K 1e issu de la simulation numérique décrite plus haut. La détermination de ce coefficient résulte d’une analyse de sensibilité des paramètres de la simulation numérique du comportement vibratoire. Une telle analyse de sensibilité consiste à étudier numériquement l’influence de chaque paramètre de la simulation numérique sur les fréquences de résonnance déterminées par la simulation. Pour cela, chaque paramètre de la simulation numérique du comportement vibratoire de l’éprouvette qui est simulée est soumis à une variation (par exemple de 10 % ou 20 %) pour ensuite observer l’influence de cette variation sur les fréquences de résonnances obtenues in fine . La montre un exemple de matrice de sensibilité 401 liant certains paramètres du matériau (différents modules de rigidité incluant le module de rigidité axial E 11 , l’épaisseur h, la densité d, les modules de cisaillement…) avec différentes fréquences de résonnance. Les types de hachures de chacune des cases correspondent respectivement à une amplitude (positive, nulle ou négative) de la sensibilité, explicitée dans la partie droite de la figure, de chaque fréquence de résonnance à chaque propriété. Il est ainsi possible de voir que certaines amplitudes sont nulles (ou quasi-nulles), ce qui illustre le fait que certaines fréquences de résonnances déterminées par la simulation sont insensibles à la variation de certains paramètres. En particulier, cette matrice de sensibilité de la illustre notamment le fait que l’utilisation d’une autre fréquence que la fréquence f 1e (i.e. l’utilisation d’une fréquence d’un mode de flexion en dehors du plan d’usinage) impliquerait nécessairement, par la suite, le fait d’utiliser l’épaisseur pour déterminer le module de rigidité axial de l’éprouvette. C’est donc cette analyse de sensibilité qui permet d’établir une relation mathématique entre le module de rigidité axial et la fréquence de résonnance mesurée, indépendante de l’épaisseur et d’autres modules de rigidité du matériau considéré. En particulier, dans l’exemple décrit, grâce à l’analyse de sensibilité réalisée au préalable, le coefficient K 1e , obtenu à partir de la simulation numérique du comportement vibratoire de l’éprouvette de référence 113, est déterminé selon la formule : où K 1e , E 11_ref , d ref et f 1e_simu correspondent respectivement au coefficient obtenu à partir de la simulation numérique du comportement vibratoire de l’éprouvette de référence 113 ainsi qu’au module de rigidité axial, à la densité et à la première fréquence de résonnance de l’éprouvette de référence 113. En outre, l’homme du métier appréciera que l’analyse de sensibilité décrite plus haut ayant conduit à la détermination de la formule précédente entraîne que l’utilisation, par la simulation numérique, de valeurs différentes de E 11_ref et d ref conduit à l’obtention d’une valeur f 1E_simu différente mais que, dans ce cas, le coefficient K 1e finalement obtenu reste inchangé. Finalement, le module de rigidité axial E 11 de l’éprouvette 201 est déterminé à partir de la fréquence f 1e de résonnance de l’éprouvette de test 201, du coefficient K 1e obtenu à partir de la simulation numérique du comportement vibratoire de l’éprouvette de référence 113 et d’une densité d de l’éprouvette de test 201, selon la formule : où E 11 , K 1e, f 1e et d correspondent respectivement au module de rigidité axial ainsi qu’au coefficient, à la fréquence de résonnance mesurée à l’étape a) et à la densité de l’éprouvette de test 201. En outre, la densité d de l’éprouvette de test 201 utilisé dans ce calcul peut avoir été déterminée au préalable par une mesure de type hydro. C’est-à-dire une mesure impliquant la mesure de la masse sèche, de la masse imbibée et de la masse immergée pour pouvoir déterminer la densité. La valeur de la densité peut aussi être issue d’un dossier de caractérisation du matériau composite à matrice céramique. En conclusion, le procédé selon l’invention permet de réduire les temps de contrôle des éprouvettes, de fiabiliser les données obtenues et de réduire les incertitudes de mesures du module de rigidité axial. En outre, ce procédé est non destructif et applicable à toutes sortes de géométries d’éprouvettes. Enfin, il n’est pas nécessaire de mesurer l’épaisseur de l’éprouvette, qui est une grande source d’incertitude, pour déterminer le module de rigidité axial. Procédé (101) de mesure d’un module de rigidité axial (E 11 ) d’une éprouvette (201), dite éprouvette de test, issue de l’usinage selon un plan (P) d’une plaque en matériau composite à matrice céramique, ledit procédé (101) comprenant : a) la mesure (103) d’une fréquence (f 1e ) de résonnance de l’éprouvette de test (201) ; et, b) la détermination (105) du module de rigidité axial (E 11 ) de l’éprouvette de test (201), à partir de la fréquence (f 1e ) de résonnance de l’éprouvette de test (201), d’un coefficient (K 1e ) obtenu à partir d’une simulation numérique du comportement vibratoire d’une éprouvette virtuelle (113), dite éprouvette de référence, et d’une densité (d) de l’éprouvette de test (201). Procédé selon la revendication 1, dans lequel la fréquence (f 1e ) de résonnance de l’éprouvette de test (201) est mesurée à l’étape a) par vibrométrie laser. Procédé selon la revendication 1 ou la revendication 2, dans lequel l’éprouvette de test (201) est une éprouvette haltère dont l’épaisseur est comprise entre 2 et 10 millimètres, de préférence entre 2 et 4 millimètres ou entre 6 et 7 millimètres. Procédé selon l’une des revendications 1 à 3, dans lequel la fréquence (f 1e ) de résonnance mesurée est une fréquence de résonnance d’un mode de flexion dans le plan (P) d’usinage en conditions libre-libre, de préférence un premier mode de flexion dans le plan. Procédé selon l’une des revendications 1 à 4, dans lequel la simulation numérique du comportement vibratoire de l’échantillon de référence (113), réalisée préalablement à l’étape b), comprend la détermination d’une fréquence (f 1e_simu ) de résonnance de l’éprouvette de référence (113), de préférence réalisée par la méthode des éléments finis. Procédé selon la revendication 5, dans lequel la fréquence (f 1e_simu ) de résonnance de l’éprouvette de référence (113) est déterminée à partir de paramètres prédéterminés de ladite éprouvette de référence (113) comprenant une épaisseur (h ref ), une densité (d ref ) et un module de rigidité axial de référence (E 11_ref ). Procédé selon la revendication 6, dans lequel l’épaisseur (h ref ), la densité (d ref ) et le module de rigidité axial (E 11_ref ) de l’éprouvette de référence (113) sont sensiblement égaux à une épaisseur théorique (h 0 ), une densité théorique (d 0 ) et un module de rigidité axial théorique (E 11_0 ) de l’éprouvette de test (201). Procédé selon la revendication 6 ou la revendication 7, dans lequel le coefficient K 1e , obtenu à partir de la simulation numérique du comportement vibratoire de l’éprouvette de référence (113), réalisée préalablement à l’étape b), est déterminé selon la formule : où K 1e , E 11_ref , d ref et f 1e_simu correspondent respectivement audit coefficient ainsi qu’au module de rigidité axial, à la densité et à une première fréquence de résonnance de l’éprouvette de référence (113). Procédé selon la revendication 8, dans lequel le module de rigidité axial (E 11 ) de l’éprouvette de test (201) est déterminé selon la formule : où E 11 , K 1e, f 1e et d correspondent respectivement audit module de rigidité axial ainsi qu’au coefficient obtenu à partir de la simulation numérique du comportement vibratoire de l’éprouvette de référence, à la fréquence de résonnance mesurée et à la densité de l’éprouvette de test (201). Procédé selon l’une des revendications précédentes, dans lequel la densité (d) de l’éprouvette de test (201) a été déterminée au préalable par une mesure de type hydro ou est issue d’un dossier de caractérisation du matériau composite à matrice céramique.