FR 3134199 A1 20231006 FR 2202919 A 20220331 Un hologramme numérique défini dans un plan de référence (P ref ) se propage dans un espace de propagation tridimensionnel et est représenté par une représentation dans un domaine spatio-fréquentiel D à deux dimensions spatiales et deux dimensions fréquentielles. Un procédé d’application d’une transformation T à cet hologramme numérique comprend, pour la détermination de l’hologramme numérique après application de la transformation et au niveau d’un plan parallèle au plan de référence de coordonnée z, l’application d’une fonction χ de D vers D, telle que le sous-ensemble des éléments de l’espace produit D x D de forme (e, χ(e)) est le sous-ensemble défini par les éléments de la forme (x, y, , , , , η x , η y ) pour (x, y, η x , η y ) variant dans ℝ 4 , où φ est une fonction génératrice non quadratique à quatre variables (x, y, ξ x , ξ y ) définie comme le produit scalaire , avec C une constante prédéfinie. Figure pour l’abrégé : 1 Procédé d’application d’une transformation à un hologramme numérique, dispositif d’holographie numérique et programme d’ordinateur associés Domaine technique de l'invention La présente invention concerne le domaine technique de l’holographie numérique. Elle concerne plus particulièrement un procédé d’application d’une transformation à un hologramme numérique, ainsi qu’un dispositif d’holographie numérique et un programme d’ordinateur associés. Etat de la technique Un hologramme numérique est l’enregistrement sous forme numérique d’une section, au niveau d’un plan de référence, d’un champ lumineux se propageant dans un espace tridimensionnel, en vue de pouvoir restituer ultérieurement ce champ lumineux à un utilisateur. Les propriétés physiques des champs lumineux ont conduit à représenter les hologrammes numériques dans un domaine spatio-fréquentiel défini par deux dimensions spatiales (qui correspondent au plan de référence) et par les deux dimensions fréquentielles associées. Lorsque l’on souhaite faire subir à l’hologramme numérique une transformation dans l’espace de propagation, il est alors nécessaire de déterminer quelles seront les conséquences de cette transformation sur la représentation de l’hologramme numérique dans le domaine spatio-fréquentiel. Dans ce contexte, la demande de brevet publiée en tant que WO 2021/004 797 propose d’utiliser une transformation linéaire d’un espace à 4 dimensions pour répercuter au niveau de la représentation de l’hologramme numérique une transformation rigide de l’espace de propagation. Présentation de l'invention L’invention propose un procédé d’application d’une transformation à un hologramme numérique défini dans un plan de référence, se propageant dans un espace de propagation tridimensionnel et représenté par une représentation dans un domaine spatio-fréquentiel D à deux dimensions spatiales et deux dimensions fréquentielles, caractérisé en ce qu’il comprend, pour la détermination de l’hologramme numérique après application de la transformation et au niveau d’un plan parallèle au plan de référence, l’application d’une fonction χ ayant pour ensemble de départ le domaine spatio-fréquentiel D et pour ensemble d’arrivée le domaine spatio-fréquentiel D, et telle que le sous-ensemble des éléments de l’espace produit D x D de forme (e, χ(e)) est le sous-ensemble défini par les éléments de la forme (x, y, , , , , η x , η y ) pour (x, y, η x , η y ) variant dans ℝ 4 , où φ est une fonction génératrice non quadratique à quatre variables définie comme produit scalaire : - d’un premier vecteur, dont les deux premières coordonnées correspondent respectivement aux deux premières variables des quatre variables et dont la troisième coordonnée correspond à la coordonnée dudit plan parallèle selon une direction perpendiculaire au plan de référence, et - d’un vecteur résultant de l’application de la transformation à un second vecteur, dont les deux premières coordonnées correspondent respectivement aux deux dernières variables des quatre variables. On propose ainsi d’utiliser des techniques d’analyse semi-classique développées dans le domaine de la mécanique quantique pour évaluer la fonction χ à appliquer dans le domaine spatio-fréquentiel à partir d’une fonction génératrice φ définie sur la base de la transformation de l’espace de propagation à appliquer à l’hologramme numérique. Ceci permet de déterminer cette fonction χ dans les cas où elle est non linéaire. On peut prévoir que la norme du second vecteur soit prédéfinie (par exemple en pratique égale à 1, ou à la longueur d’onde associée à l’hologramme numérique, comme expliqué plus loin). On peut prévoir en outre qu’une étape de détermination d’une distribution représentant l’hologramme numérique transformé par la transformation utilise un terme correctif qui dépend d’une longueur d’onde associée à l’hologramme numérique. On améliore ainsi la qualité de la représentation de l’hologramme numérique transformé au moyen de ladite distribution. L’étape de détermination de cette distribution peut utiliser une somme de termes correctifs qui comprennent chacun un facteur égal à une puissance de ladite longueur d’onde, ce qui permet d’améliorer encore la précision de cette détermination. La fonction χ peut être appliquée à l’étape d’application lors d’une composition de cette fonction avec la représentation. La fonction χ peut également être utilisée lors de la détermination du ou des terme(s) correctif(s) précités. Au moins une fonction dérivée de la fonction χ peut par ailleurs être utilisée lors de la détermination du ou des terme(s) correctif(s) précités. Selon un exemple envisageable, la représentation est obtenue par application d’une transformée de Wigner-Ville au champ d’onde défini par l’hologramme numérique. Cette solution permet un échantillonnage dense de la représentation obtenue ; la représentation est ainsi proche de la formulation théorique (continue). Dans un autre exemple, la représentation comprend des trames de Gabor respectivement déterminées pour des points d’un maillage du domaine spatio-fréquentiel D. Cette solution permet d’obtenir une représentation plus légère et donc moins coûteuse en mémoire. Selon un autre exemple encore, la représentation est obtenue par application d’une transformée de Fourier fenêtrée au champ d’onde défini par l’hologramme numérique. On obtient ici encore une représentation dense, proche de la formulation théorique. Le procédé peut comprendre en outre une étape de restitution de l’hologramme numérique transformé par la transformation au moyen d’un module de restitution holographique. Le module de restitution restitue dans ce cas en pratique l’hologramme numérique représenté par la distribution susmentionnée, obtenue par exemple sur la base de la représentation de l’hologramme numérique, de la fonction χ déterminée et du ou des terme(s) correctif(s) précités. La transformation est par exemple une transformation rigide de l’espace de propagation et/ou inclut une rotation autour d’un axe (dénommé axe x dans la suite) compris dans le plan de référence de l’hologramme numérique. L’invention propose également un dispositif d’holographie numérique comprenant un module de traitement configuré pour appliquer une transformation à un hologramme numérique défini dans un plan de référence, se propageant dans un espace de propagation tridimensionnel et représenté par une représentation dans un domaine spatio-fréquentiel D à deux dimensions spatiales et deux dimensions fréquentielles, caractérisé en ce que le module de traitement est configuré pour appliquer, lors de la détermination de l’hologramme numérique après application de la transformation et au niveau d’un plan parallèle au plan de référence, une fonction χ ayant pour ensemble de départ le domaine spatio-fréquentiel D et pour ensemble d’arrivée le domaine spatio-fréquentiel D, et telle que le sous-ensemble des éléments de l’espace produit D x D de forme (e, χ(e)) est le sous-ensemble défini par les éléments de la forme (x, y, , , , , η x , η y ) pour (x, y, η x , η y ) variant dans ℝ 4 , où φ est une fonction génératrice non quadratique à quatre variables définie comme produit scalaire : - d’un premier vecteur dont les deux premières coordonnées correspondent respectivement aux deux premières variables des quatre variables et dont la troisième coordonnée correspond à la coordonnée dudit plan parallèle selon une direction perpendiculaire au plan de référence, et - d’un vecteur résultant de l’application de la transformation à un second vecteur, dont les deux premières coordonnées correspondent respectivement aux deux dernières variables des quatre variables. Est également proposé un procédé de décodage d’un hologramme numérique se propageant dans un espace de propagation tridimensionnel à partir de données reçues, comprenant les étapes suivantes : - obtention d’un hologramme numérique de référence défini dans un plan de référence et représenté par une représentation dans un domaine spatio-fréquentiel D à deux dimensions spatiales et deux dimensions fréquentielles ; - décodage d’un résidu à partir des données reçues ; - prédiction d’un hologramme numérique prédit par transformation de l’hologramme numérique de référence ; - obtention de l’hologramme numérique décodé par combinaison du résidu et de l’hologramme prédit, caractérisé en ce que l’étape de prédiction de l’hologramme numérique prédit comprend, pour la détermination de l’hologramme numérique prédit au niveau d’un plan parallèle au plan de référence, l’application d’une fonction χ ayant pour ensemble de départ le domaine spatio-fréquentiel D et pour ensemble d’arrivée le domaine spatio-fréquentiel D, et telle que le sous-ensemble des éléments de l’espace produit D x D de forme (e, χ(e)) est le sous-ensemble défini par les éléments de la forme (x, y, , , , , η x , η y ) pour (x, y, η x , η y ) variant dans ℝ 4 , où φ est une fonction génératrice non quadratique à quatre variables définie comme produit scalaire : - d’un premier vecteur, dont les deux premières coordonnées correspondent respectivement aux deux premières variables des quatre variables et dont la troisième coordonnée correspond à la coordonnée dudit plan parallèle selon une direction perpendiculaire au plan de référence, et - d’un vecteur résultant de l’application de la transformation à un second vecteur, dont les deux premières coordonnées correspondent respectivement aux deux dernières variables des quatre variables. La prédiction de l’hologramme numérique prédit comprend par exemple l’application d’une transformation à l’hologramme numérique de référence conformément au procédé d’application d’une transformation décrit plus haut. On propose aussi un dispositif de décodage comprenant un processeur configuré pour mettre en œuvre un procédé de décodage tel que défini ci-dessus. L’invention propose par ailleurs un programme d’ordinateur comprenant des instructions conçues pour mettre en œuvre un des procédés tels que définis ci-dessus lorsque ces instructions sont exécutées par un processeur. Les procédés proposés ci-dessus peuvent ainsi être mis en œuvre par ce processeur, par exemple lorsque ce processeur équipe un ordinateur ou un dispositif d’holographie numérique tel que mentionné ci-dessus et décrit plus loin. L’invention propose enfin un support d’informations (par exemple non-transitoire) lisible par un ordinateur, sur lequel est enregistré un tel programme d'ordinateur. Bien entendu, les différentes caractéristiques, variantes et formes de réalisation de l'invention peuvent être associées les unes avec les autres selon diverses combinaisons dans la mesure où elles ne sont pas incompatibles ou exclusives les unes des autres. Procédé d’application d’une transformation à un hologramme numérique défini dans un plan de référence (P ref ), se propageant dans un espace de propagation tridimensionnel et représenté par une représentation dans un domaine spatio-fréquentiel D à deux dimensions spatiales et deux dimensions fréquentielles, caractérisé en ce qu’il comprend, pour la détermination de l’hologramme numérique après application de la transformation et au niveau d’un plan parallèle au plan de référence, l’application d’une fonction χ ayant pour ensemble de départ le domaine spatio-fréquentiel D et pour ensemble d’arrivée le domaine spatio-fréquentiel D, et telle que le sous-ensemble des éléments de l’espace produit D x D de forme (e, χ(e)) est le sous-ensemble défini par les éléments de la forme (x, y, , , , , η x , η y ) pour (x, y, η x , η y ) variant dans ℝ 4 , où φ est une fonction génératrice non quadratique à quatre variables définie comme produit scalaire : - d’un premier vecteur, dont les deux premières coordonnées correspondent respectivement aux deux premières variables des quatre variables et dont la troisième coordonnée correspond à la coordonnée dudit plan parallèle selon une direction perpendiculaire au plan de référence, et - d’un vecteur résultant de l’application de la transformation à un second vecteur, dont les deux premières coordonnées correspondent respectivement aux deux dernières variables des quatre variables. Procédé selon la revendication 1, dans lequel une étape de détermination d’une distribution représentant l’hologramme numérique transformé par la transformation utilise un terme correctif qui dépend d’une longueur d’onde associée à l’hologramme numérique. Procédé selon la revendication 2, dans lequel l’étape de détermination utilise une somme de termes correctifs qui comprennent chacun un facteur égal à une puissance de ladite longueur d’onde. Procédé selon l’une des revendications 1 à 3, dans lequel la fonction χ est appliquée à l’étape d’application lors d’une composition de cette fonction avec la représentation. Procédé selon l’une des revendications 1 à 4, dans la représentation est obtenue par application d’une transformée de Wigner-Ville au champ d’onde défini par l’hologramme numérique. Procédé selon l’une des revendications 1 à 4, dans lequel la représentation comprend des trames de Gabor respectivement déterminées pour des points d’un maillage du domaine spatio-fréquentiel D. Procédé selon l’une des revendications 1 à 4, dans lequel la représentation est obtenue par application d’une transformée de Fourier fenêtrée au champ d’onde défini par l’hologramme numérique. Procédé selon l’une des revendications 1 à 7, comprenant une étape de restitution de l’hologramme numérique transformé par la transformation au moyen d’un module de restitution holographique. Dispositif d’holographie numérique comprenant un module de traitement configuré pour appliquer une transformation à un hologramme numérique défini dans un plan de référence (P ref ), se propageant dans un espace de propagation tridimensionnel et représenté par une représentation dans un domaine spatio-fréquentiel D à deux dimensions spatiales et deux dimensions fréquentielles, caractérisé en ce que le module de traitement est configuré pour appliquer, lors de la détermination de l’hologramme numérique après application de la transformation et au niveau d’un plan parallèle au plan de référence, une fonction χ ayant pour ensemble de départ le domaine spatio-fréquentiel D et pour ensemble d’arrivée le domaine spatio-fréquentiel D, et telle que le sous-ensemble des éléments de l’espace produit D x D de forme (e, χ(e)) est le sous-ensemble défini par les éléments de la forme (x, y, , , , , η x , η y ) pour (x, y, η x , η y ) variant dans ℝ 4 , où φ est une fonction génératrice non quadratique à quatre variables définie comme produit scalaire : - d’un premier vecteur dont les deux premières coordonnées correspondent respectivement aux deux premières variables des quatre variables et dont la troisième coordonnée correspond à la coordonnée dudit plan parallèle selon une direction perpendiculaire au plan de référence, et - d’un vecteur résultant de l’application de la transformation à un second vecteur, dont les deux premières coordonnées correspondent respectivement aux deux dernières variables des quatre variables. Programme d’ordinateur comprenant des instructions conçues pour mettre en œuvre un procédé selon l’une des revendications 1 à 8 lorsque ces instructions sont exécutées par un processeur.