FR 3132859 A1 20230825 FR 2201451 A 20220218 Procédé d’usinage d’alvéole(s) dans une pièce métallique, l’usinage étant réalisé par brochage au moyen d’au moins un élément de broche, l’alvéole ou chaque alvéole à former comportant un fond et deux flancs latéraux, l’alvéole comportant un axe de brochage Z, un axe Y normal au fond de l’alvéole, et un axe X perpendiculaire aux axes X et Z pour former un repère XYZ, l’élément de broche ayant une forme allongée le long d’un axe (AA) correspondant à un axe de brochage et comportant des paires de dents (10) réparties le long de cet axe, chaque paire de dents comportant deux dents (10) latérales, respectivement gauche et droite, configurées pour usiner les flancs latéraux (26) de l’alvéole (24), la pièce métallique comportant une face d’entrée (Fe) destinée à venir au contact de l’élément de broche lors du début du brochage, qui est inclinée d’un angle (δ) par rapport audit axe (AA). Figure pour l'abrégé : Figure 22 PROCEDE D’USINAGE D’ALVEOLE(S) DANS UNE PIECE METALLIQUE Domaine technique de l'invention La présente invention concerne un procédé d’usinage d’alvéole(s) dans une pièce métallique, telle qu’un disque de rotor par exemple pour un rotor d’une turbomachine d’aéronef. Arrière-plan technique Un disque de rotor d’une turbomachine d’aéronef comprend à sa périphérie des alvéoles qui sont destinées à recevoir par emmanchement mâle-femelle des pieds d’aubes de rotor. Les pieds et les alvéoles ont donc des formes complémentaires qui sont par exemple en queue d’aronde ou en sapin. L’usinage de ce type d’alvéole peut être réalisé par plusieurs techniques différentes et notamment par fraisage, rectification, brochage, électroérosion par enfonçage, etc. Le brochage est une technique d’usinage soustractive de matière appartenant à la famille de l’usinage conventionnel par enlèvement de copeaux. Cette opération permet l’obtention de formes plus ou moins complexes à l’aide d’une unique translation rectiligne d’un outil de brochage, se rapprochant de la coupe orthogonale sur de nombreux aspects. La vitesse de translation est appelée vitesse de coupe (Vc). Ces formes peuvent être réalisées à l’intérieur d’une pièce aussi bien qu’à l’extérieur d’une pièce. Des exemples de formes réalisables par brochage sont montrés à la . La cinématique de l’opération de brochage est simple et permet l’obtention d’une forme en un seul mouvement linéaire ayant des caractéristiques dimensionnelles et géométriques dans des intervalles de tolérances réduits de façon répétable. De même, ce type d’usinage offre une bonne productivité et un coût par pièce correct malgré le coût élevé des broches en comparaison à d’autres types d’usinage et de réalisation de formes complexes. Pour obtenir la forme souhaitée, une succession d’outils appelés éléments de broche, et constituant un jeu de broches, est utilisé. Chaque élément d’un jeu de broches à une forme différente et permet de réaliser l’usinage d’une partie de la forme souhaitée. Un élément de broche est illustré à la . Comme pour toute opération d’usinage, il existe différentes stratégies de brochage. La différence majeure par rapport aux autres procédés d’usinage conventionnels est que cette stratégie n’est pas définie par la trajectoire d’usinage, mais par les choix d’évolution de la forme des éléments de broche successifs conduisant à des enlèvements de matière dans différentes zones permettant d’obtenir la forme souhaitée. Par exemple, la présente les différentes étapes permettant l’obtention d’une alvéole de type sapin. Chaque numéro noté sur cette correspond au profil usiné par chaque élément du jeu de broches de manière chronologique. Dans l’exemple donné, les éléments notés de 1 à 4 sont des éléments simples à arêtes rectilignes droites permettant de réaliser l’ébauche de la forme à usiner (réalisation d’une gorge) alors que les éléments 5 à 7 sont des éléments de formes plus complexes permettant d’obtenir la forme finale souhaitée en sapin. Pour chacun de ces éléments, une stratégie de progression est sélectionnée afin de garantir au mieux le bon déroulement de l’opération de brochage. Un élément de broche est constitué d’une succession d’arêtes coupantes distantes les unes des autres d’une certaine distance appelée pas (P) et étagées entre elles d’une valeur nommée progression à la dent (h), comme illustré à la . La quantité de matière enlevée (copeau 8) dans la pièce 9, d’une dent 10 à l’autre, dépend notamment de la progression à la dent (h) et de la largeur de la portion d’arête engagée dans la matière, souvent désignée b (cf. ). Le nombre de dents 10 et la longueur totale d’un élément de broche, et par extension du jeu de broches, sont également influencés par la progression à la dent (h). De plus, suivant les matériaux à usiner, le paramètre h est limité pour garantir la tenue mécanique de l’outil et la précision de la forme obtenue. De plus, un jeu de broches possède des éléments de broche dédiés à l’ébauche, à la semi-finition et à la finition, les progressions à la dent (h) étant plus importantes sur les éléments d’ébauche et diminuent progressivement sur les éléments de semi-finition et de finition. Ainsi, la réalisation d’une alvéole de disque de turbine ou de soufflante nécessite un jeu de broches d’une longueur variant de quelques mètres à plusieurs dizaines de mètres pour des alvéoles de grandes dimensions. Les éléments de finition et de semi-finition de forme qui nous intéressent pour la suite n’usinent que sur les bords latéraux de l’alvéole, à la manière de l’élément 6 sur la . En effet, comme précisé précédemment, la rainure centrale est réalisée au préalable en ébauche et la finition du fond de l’alvéole est usinée par un élément relativement simple dans sa forme. Afin de garantir la stabilité de l’usinage pour ces éléments de forme usinant les bords latéraux, il s’avère important que les dents 10 usinant de part et d’autre de la forme à usiner puissent entrer dans la matière en même temps, et en sortie également en même temps. Pour l’usinage de forme dont la normale au plan ou à la face d’entrée de brochage est colinéaire par rapport à l’axe AA de translation de la broche 14, le problème ne se pose pas car la ou les dents 10 rentrent et sortent en même temps de part et d’autre de la forme 12 à usiner (cf. figure 6a). Cela n’est pas vrai dès qu’il existe un angle δ entre la normale au plan d’entrée de brochage et l’axe AA de translation de la broche 14, comme le montre la figure 6b. Pour pallier à cette problématique, deux dents 10 pourraient être décalées d’une certaine valeur « d » afin que les dents 10 rentrent et sortent en même temps dans la matière (cf. figure 6c). Une dent 10 est constituée de deux faces : la face de coupe 10a et la face de dépouille 10b, comme le montre la . L’intersection entre ces deux faces 10a, 10b est appelée arête de coupe 10c. Cette arête de coupe 10c n’est pas forcément vive et peut présenter un rayon (d’acuité d’arête - appelé r β ) ou encore un chanfrein (cf. ). Lors du brochage, la matière sectionnée va former un copeau 8 qui va se dérouler sur la face de coupe 10a (cf. ). Pour que ce copeau 8 soit généré de façon efficiente, la face de coupe 10a peut être inclinée dans deux directions. Ces deux inclinaisons sont caractérisées par deux angles : l’angle de coupe (γ) et l’angle d’inclinaison (λ s ), comme le montre la . Pour éviter à la matière de talonner sur l’outil juste après l’usinage, la face de dépouille 10b est inclinée par un angle appelé angle de dépouille (α). La montre les différentes zones de déformation de la matière lors du contact entre l’outil et la matière. Une zone de cisaillement primaire (ZCP) 16 s’étend de l’arête de coupe 10c jusqu’à la surface libre du copeau 8. Dans cette zone 16, des déformations plastiques intenses vont être générées par le contact entre l’outil et la pièce. Les vitesses de déformation peuvent atteindre 10 5 s -1 . A titre de comparaison, ce niveau de déformation plastique n’est pas atteignable par des essais mécaniques classiques (10 2 à 10 3 s -1 maximum) mais uniquement par des essais de type balistiques. Lié à cet écrouissage de la matière, le matériau va accommoder cette déformation, entre autre, en générant de la chaleur. Comme les phénomènes sont extrêmement rapides, la chaleur ne peut pas être dissipée à travers le matériau. La température va donc augmenter rapidement de façon locale dans une bande 18 appelée bande de cisaillement adiabatique selon un plan de cisaillement orienté selon un angle appelé φ. Cette augmentation de la température va réduire les propriétés du matériau facilitant le cisaillement du matériau et l’apparition du copeau 8. La limite de rupture en cisaillement devient alors moins importante. Ce phénomène est appelé adoucissement thermique du matériau. L’angle φ et l’épaisseur e du copeau 8 vont dépendre de l’avance, de la profondeur de passe, du matériau usiné et de la géométrie de l’outil. La zone de cisaillement secondaire (ZCS) 20 se trouve à l’interface outil-copeau. Elle est le siège de frottements intenses impliquant des contraintes thermomécaniques très importantes. Ce phénomène amène à la création d’une usure sur la face de coupe 10a de l’outil appelée usure en cratère. La zone de cisaillement tertiaire (ZCT) 22 est localisée entre la face de dépouille 10b de l’outil et la surface de la matière fraîchement usinée à proximité de l’arête de coupe 10c. Les interactions entre la face de dépouille 10b et cette matière fraîchement usinée prennent leur genèse au niveau de l’arête de coupe 10c. En effet, à proximité de l’arête 10c (hors zone de cisaillement primaire 16), la pression exercée par l’outil sur le matériau à usiner génère des déformations élasto-plastiques au sein du matériau. Comme il existe un mouvement relatif entre l’outil et la matière à usiner, cette dernière fraichement usinée va passer « sous » la face de dépouille 10b. N’étant plus contrainte par l’arête 10c de l’outil, la partie élastique de la déformation va tendre à s’annihiler et la matière va tendre à retrouver sa position initiale vers le côté libre de contrainte, c’est-à-dire, en direction de l’outil. Ce phénomène s’appelle le retour élastique. Selon l’intensité de ce retour élastique qui va dépendre, entre autres, des caractéristiques mécaniques du matériau usiné, un frottement plus ou moins intense sur la face de dépouille 10b de l’outil. Ce phénomène est à l’origine de l’usure sur la face de dépouille 10b de l’outil appelée usure en dépouille. Ces interactions multiples au niveau de l’arête 10c et aux interfaces sur les faces 10a, 10b vont générer dans le cas du brochage des efforts dans les trois dimensions de l’espace. Les alvéoles ont une géométrie complexe dont les contraintes géométriques sont nombreuses. Dans ce qui suit, il sera décrit uniquement les contraintes géométriques qui seront utiles pour la description de la problématique et de la solution apportée. De même, des exemples seront donnés sur des alvéoles type queue d’aronde mais la logique est la même pour des alvéoles de type pied de sapin. Afin d’assurer le positionnement de l’aube au niveau de l’alvéole et de minimiser les fuites entre autres, le profil ou la forme des alvéoles est fortement tolérancées. Les tolérances les plus serrées se trouvent au niveau des flancs actifs 24 de l’alvéole 26 qui sont au contact de l’aube en fonctionnement (cf. figure 11a). Les tolérances sont communément de l’ordre de quelques micromètres à plusieurs dizaines de micromètres. Dans les autres zones de l’alvéole 26, les plages de tolérance sont moins serrées mais restent en dessous du dixième de millimètre tout au long du profil. Le contrôle de ce profil ou de la forme se fait dans le (ou les) plan(s) normal(aux) théorique(s) à l’axe de l’alvéole 26, qui est assimilable à l’axe AA de l’outil. De même, si seul le profil est considéré, la mesure se fait au milieu de l’alvéole 26. Trois angles caractérisent une alvéole 26 : - l’angle de brochage μ 1 : il s’agit de l’angle d’inclinaison de l’alvéole 26 selon la direction de l’axe de l’alvéole (cf. figures 11a-11b), - l’angle de perpendicularité μ 2 : il s’agit de l’angle d’inclinaison de l’alvéole 26 dans le plan de l’axe de l’alvéole (cf. figures 12a-12c), - l’angle de convergence μ 3 : il s’agit de l’angle d’inclinaison par rapport l’axe radial de la pièce dans le plan normal à l’axe de l’alvéole (cf. figures 13a-13b) Les écarts par rapport à ces valeurs d’angle exigés au plan sont appelés respectivement erreur d’angle de brochage μ 1 , erreur d’angle de perpendicularité μ 2 et erreur d’angle de convergence μ 3 . Les tolérances sur ces angles, c’est-à-dire les erreurs maximales admissibles sont de quelques dixièmes de degré. Les flancs actifs 24 étant en contact avec l’aube, des exigences de planéité et de rectitude serrées sur ces flancs actifs 24 sont exigés pour assurer le bon positionnement de l’aube en fonctionnement et éviter toutes surcontraintes locales liées à un mauvais placement de l’aube. A titre indicatif, l’ordre de grandeur de ces exigences est de l’ordre du micromètre au dixième de millimètre. Comme indiqué plus haut, l’interaction entre le copeau 8, la matière et l’arête de coupe 10c des éléments de broche va conduire à générer des efforts dans les trois dimensions. De façon simplifiée, la présente les efforts générés par le brochage d’un élément simple droit dont la forme 12 à brocher est droite. Dans cet exemple, et afin de faciliter la compréhension, seule une paire de dents 10 usinera la matière, la paire de dents suivante n’entrant dans la matière que lorsque la précédente est déjà sortie. Cette illustration est donnée à titre d’exemple simple car cette configuration d’élément n’existe pas en général. La représente schématiquement l’évolution des efforts suite aux différents passages des paires de dents dans la matière. Sur cette configuration où la forme 12 à brocher est droite, les deux dents 10 de part et d’autre de l’âme de la broche vont entrer dans la matière au même moment générant des efforts radiaux (Fxi – avec i le numéro de la dent 10 considéré) sur chaque dent 12 qui vont se compenser si les caractéristiques géométriques de ces deux dents sont identiques (Fx1 = Fx2) : il n’y aura donc pas de composante Fx si l’on prend comme référentiel la broche. Par contre, à chaque entrée des deux dents, les efforts selon l’axe AA de brochage (Fz) et selon l’axe Y normal au fond de la forme 12 (Fy) vont s’additionner et monter jusqu’à une certaine valeur liée aux caractéristiques de la broche, des paramètres de coupe de brochage et du matériau de la pièce entre autres. Dans la , le rectangle en traits pointillés représente le passage d’une paire de dents dans la matière. Les figures 16a et 16b représentent schématiquement l’évolution des efforts suite aux différents passages des paires de dents 10 dans la matière avec une configuration de forme inclinée. En faisant l’hypothèse que le décalage d entre les deux dents 10 permet à ce que leur entrée dans la matière soit simultanée et que les caractéristiques géométriques des deux dents 10 soient identiques, la composante radial Fx ne peut se compenser. En effet, l’entrée dans la matière ne se fait pas de la même façon. L’effort Fx1 est supérieur à l’effort Fx2 ou inversement, créant cette composante d’effort radial à l’engagement et au dégagement de l’outil. Cet effort radial a une conséquence sur la tenue des caractéristiques géométriques de l’alvéole. De même, la composante d’effort selon l’axe Y normal au fond de la forme 12 (Fy) a aussi un impact sur l’angle de perpendicularité. La génération d’une composante d’effort Fx a un impact direct sur les caractéristiques géométriques de l’alvéole 26. En premier lieu, lors de l’engagement dans la matière, le léger couple induit sur la broche a tendance à induire une légère rotation relative de la broche par rapport à la pièce préférentiellement dans le plan XY perpendiculaire à l’axe AA. Lors de cette phase d’entrée, les efforts Fx1 et Fx2 évoluant drastiquement de façon différente, cette rotation va être évolutive. La rigidité de la pièce liée à son serrage dans l’outillage et la rigidité de la broche dans son attache limite cette rotation mais ne peut l’éliminer lors de l’engagement de la broche dans la matière. Une fois la broche engagée dans la matière, la valeur de cette rotation relative va devenir constante tout au long de l’usinage jusqu’à la sortie de la broche de la matière où la broche ne va plus être soumise à cette composante radiale. En sortie de broche, le même phénomène qu’à l’entrée va se dérouler La première conséquence est sur la non obtention de l’angle de brochage μ 1 sur pièce dans les tolérances du dessin de définition liée à la légère rotation selon le plan XY précité. De même, si cet angle n’est pas conforme, comme la mesure du profil est réalisée selon le plan normal à l’axe AA de l’alvéole 26, le profil peut être non conforme car « déformé » par rapport à ce référentiel. La seconde conséquence concerne la rectitude et la planéité des flancs actifs 24. En effet, à l’entrée et à la sortie de la matière, la rotation relative évolue. Elle ne sera stable que lorsque les deux dents 10 seront rentrées totalement en pleine matière. Il peut donc y a voir une légère évolution de l’angle de brochage μ 1 en entrée et en sortie. Cet angle évolutif impacte alors la rectitude et la planéité de l’alvéole 26 et en particulier au niveau des flancs actifs 24 où la tolérance est importante. Dans la technique actuelle, aucune technique ne permet d’équilibrer les efforts radiaux générés par le brochage. De même aucune modélisation n’a été mise en place pour définir les caractéristiques des broches de telle sorte à minimiser les efforts radiaux Fx1 et Fx2. Des non-conformités en production sur le profil, sur la planéité ou sur la rectitude des flancs actifs 24 et sur les angles μ 1, μ 2, μ 3 des alvéoles 26 sont à l’origine de recherche des méthodes pour équilibrer ou au moins minimiser ces efforts radiaux. La présente invention apporte une solution à ce problème, qui est simple, efficace et économique. L’invention présentée dans ce document a pour principale application le brochage de deux typologies d’alvéoles : en queue d’aronde et en pied de sapin. Ces alvéoles peuvent être droites (l’axe de l’alvéole est colinéaire à l’axe pièce), ou inclinées : l’axe de l’alvéole est incliné par rapport à l’axe de la pièce. Selon un premier aspect de l’invention, l’invention propose un procédé d’usinage d’alvéole(s) dans une pièce métallique, l’usinage étant réalisé par brochage au moyen d’au moins un élément de broche, l’alvéole ou chaque alvéole à former comportant un fond et deux flancs latéraux, l’alvéole comportant un axe de brochage Z, un axe Y normal au fond de l’alvéole, et un axe X perpendiculaire aux axes X et Z pour former un repère XYZ, l’élément de broche ayant une forme allongée le long d’un axe correspondant à l’axe de brochage Z et comportant des paires de dents réparties le long de cet axe, chaque paire de dents comportant deux dents latérales, respectivement gauche et droite, configurées pour usiner les flancs latéraux de l’alvéole, chacune des dents comportant une face de coupe et une face de dépouille dont l’intersection forme une arête de coupe, la face de coupe présentant un angle de coupe global avec un plan perpendiculaire audit axe, qui est mesuré dans un plan YZ, et un angle d’inclinaison global avec le plan perpendiculaire audit axe, qui est mesuré dans un plan XZ, la pièce métallique comportant une face d’entrée destinée à venir au contact de l’élément de broche lors du début du brochage, qui est inclinée d’un angle par rapport audit axe, le procédé comprenant les étapes consistant, pour chaque paire de dents, à : - figer un angle d’inclinaison global de la face de coupe de la dent de gauche, ou respectivement de droite, - calculer un angle d’inclinaison global de la face de coupe de la dent ayant en apparence le plus petit angle d’inclinaison global, par l’équation : pour la dent de gauche, ou pour la dent de droite, ou calculer un angle d’inclinaison global de la face de coupe de la dent ayant en apparence le plus grand angle d’inclinaison global, pour la dent de gauche, pour la dent de droite, et - fabriquer l’élément de broche avec ces paramètres et réaliser l’usinage de la pièce métallique avec l’angle précité de sa face d’entrée. En pratique donc, on fige l’angle de coupe global de l’une des dents puis, selon qu’il s’agit de la dent de droite ou de gauche et qu’il s’agit, parmi les dents de droite et de gauche, celle qui a en apparence la plus grande valeur pour cet angle de coupe global, on utilise l’une des équations parmi les équations [MATH1], [MATH2], [MATH3] et [MATH4] pour calculer l’angle de coupe global de l’autre des dents. La particularité de cet aspect de l’invention est de définir la géométrie d’un élément de broche réalisant une forme inclinée (l’exemple cité dans ce document est une alvéole de n’importe quelle forme). Plus particulièrement, cette invention décrit comment créer un élément de broche dont l’orientation des dents du côté droit et du côté gauche de cet élément est différente à partir d’une modélisation numérique afin de minimiser les composantes des efforts non colinéaires à l’axe principal AA de la broche (Fx et Fy). La détermination de l’angle d’inclinaison de l’orientation des faces de coupe permet de minimiser les composantes d’efforts Fx et Fy peut être faite de façon itérative manuellement ou par un programme d’optimisation. L’objectif final de la minimisation des composantes des efforts non colinéaires à l’axe principal de la broche (Fx et Fy) est de réduire les non conformités géométriques des alvéoles vis-à-vis des angles d’inclinaison (brochage, perpendicularité et convergence), le profil de l’alvéole et la rectitude / la planéité des flancs actifs. Dans la présente demande, on distingue l’angle de coupe global de l’angle de coupe local. L’angle de coupe global a une valeur unique pour une dent alors que l’angle de coupe local varie le long du profil de la dent. De la même façon, on distingue l’angle d’inclinaison global de l’angle d’inclinaison local. L’angle d’inclinaison global a une valeur unique pour une dent alors que l’angle d’inclinaison local varie le long du profil de la dent. Dans la présente demande, l’alvéole a une forme quelconque et comprend un fond situé entre deux flancs latéraux. L’alvéole a par exemple une forme générale en U, V, sapin, queue d’aronde, etc. Le procédé selon l’invention peut comprendre une ou plusieurs des caractéristiques suivantes, prises isolément les unes des autres, ou en combinaison les unes avec les autres : les dents de gauche ont le même angle d’inclinaison global, et les dents de droite ont le même angle d’inclinaison global, -- l’angle d’inclinaison global des dents de gauche peut être différent de l’angle d’inclinaison des dents de droite, après l’étape de calcul de l’angle d’inclinaison, l’angle de coupe global (γ n0 ) de chaque dent est calculé de façon à réduire l’effort Fy selon l’axe Y appliqué sur cette dent jusqu’à une valeur minimale, la pièce métallique s’étend dans un plan qui est incliné de l’angle par rapport audit axe, la pièce métallique est un disque de rotor pour une turbomachine d’aéronef, les alvéoles étant formées à la périphérie du disque et destinées à recevoir des pieds d’aubes, le plan dans lequel s’étend le disque est perpendiculaire à un axe de révolution de ce disque, l’angle de la face d’entrée est compris entre 1 et 50°, l’angle de la face d’entrée est supérieur à l’angle d’inclinaison global de chacune des dents, l’angle de coupe global est égal à 0°, l’angle d’inclinaison global de chacune des dents est compris entre 1 et 30°, et de préférence entre 5 et 25°, la pièce métallique est en alliage à base de titane. Selon un second aspect de l’invention, l’invention propose un procédé d’usinage d’alvéole(s) dans une pièce métallique, l’usinage étant réalisé par brochage au moyen d’au moins un élément de broche, l’alvéole ou chaque alvéole à former comportant un fond et deux flancs latéraux, l’alvéole comportant un axe de brochage Z, un axe Y normal au fond de l’alvéole, et un axe X perpendiculaire aux axes X et Z pour former un repère XYZ, l’élément de broche ayant une forme allongée le long d’un axe correspondant à un axe de brochage et comportant des paires de dents réparties le long de cet axe, chaque paire de dents comportant deux dents latérales, respectivement gauche et droite, configurées pour usiner les flancs latéraux de l’alvéole, chacune des dents comportant une face de coupe et une face de dépouille dont l’intersection forme une arête de coupe, la face de coupe présentant un angle de coupe global avec un plan perpendiculaire audit axe, qui est mesuré dans le plan YZ, et un angle d’inclinaison global avec le plan perpendiculaire audit axe, qui est mesuré dans le plan XZ, la pièce métallique comportant une face d’entrée destinée à venir au contact de l’élément de broche lors du début du brochage, qui est inclinée d’un angle par rapport audit axe, le procédé comprenant les étapes consistant, pour chaque paire de dents, à : - discrétiser l’arête de coupe de la dent de gauche, ou respectivement de droite, en un nombre N iZ de segments successifs, - déterminer ou estimer une progression à la dent au niveau de chacun de ces segments, ou un effort Fx auquel est soumise la dent au niveau de chacun de ces segments, cet effort étant orienté suivant l’axe X, - calculer une position suivant l’axe X du barycentre de ces segments, qui est pondérée : + par les progressions à la dent de ces segments, suivant l’équation : + ou par les efforts sur ces segments suivant l’équation : dans lesquelles X n, iZ est la position suivant l’axe X du segment n, et iZ est le numéro de la dent, - calculer un décalage d j pour la paire de dents j, suivant l’axe Z, entre les dents de droite et de gauche, à partir de la position du barycentre de ces segments, selon les progressions à la dent des segments, par l’équation : ou selon les efforts sur les segments, par l’équation : , et - fabriquer l’élément de broche selon ces paramètres et réaliser l’usinage de la pièce métallique. La particularité de cette invention est de définir le décalage entre les dents de part et d’autre d’un élément de broche réalisant une forme inclinée (l’exemple cité dans ce document est une alvéole de n’importe quelle forme). Plus particulièrement, cette invention décrit deux méthodes de détermination de ce décalage par la méthode des barycentres géométriques et par la méthode des barycentres d’efforts basées sur des résultats de modélisation afin de minimiser les composantes des efforts non colinéaires à l’axe principal de la broche (Fx voire également Fy) et d’optimiser la continuité de la coupe (continuité des valeurs d’efforts = pas de variation brusque). Ces méthodes sont à appliquer selon les deux axes non colinéaires à l’axe principal AA de la broche (axes X et Y). Si cette méthode est utilisée selon ces deux axes, une optimisation sera nécessaire afin de déterminer les décalages optimaux. La détermination de ces décalages peut être faite de façon itérative manuellement ou par un programme d’optimisation. Le premier objectif de cette invention est la minimisation des composantes des efforts non colinéaires à l’axe principal de la broche (Fx et Fy). Ceci conduit à réduire les non-conformités géométriques des alvéoles vis-à-vis les angles d’inclinaisons (brochage, perpendicularité et convergence), le profil de l’alvéole et la rectitude / la planéité des flancs actifs. Le second objectif de cette invention est d’améliorer la continuité de la coupe sur l’ensemble des composantes d’efforts. Cette continuité de la coupe permet de stabiliser et de rendre plus robuste l’opération de brochage. Ceci conduit à réduire les non-conformités géométriques citées précédemment et réduire drastiquement les dérives et aléas du procédé (endommagement outil, etc.). Le procédé selon l’invention peut comprendre une ou plusieurs des caractéristiques suivantes, prises isolément les unes des autres, ou en combinaison les unes avec les autres : - le décalage dj entre les dents varie d’une paire de dents à une autre, - le décalage dj entre les dents est identique pour toutes les paires de dents, les équations de calcul de la position du barycentre étant : ou dans lesquelles Z représente le nombre total de dents, et le décalage global est calculé à partir de l’équation : ou , - le procédé comprend les étapes consistant à : + déterminer ou estimer un effort Fy auquel est soumise la dent au niveau de chacun des segments, cet effort étant orienté suivant l’axe Y, + calculer une position suivant l’axe Y et/ou la progression à la dent ( h n, iZ ) de chacun de ces segments pour vérifier l’équation : Ou dans lesquelles est l’effort élémentaire suivant l’axe Y généré par le segment numéro n, sur la dent iZ, - le procédé comprend les étapes consistant à : + pour au moins deux dents destinées à être simultanément en cours d’usinage, déterminer ou estimer un effort Fy auquel est soumise chaque dent au niveau de chacun des segments, cet effort étant orienté suivant l’axe Y, + calculer une position suivant l’axe Y et/ou la progression à la dent ( h n, iZ ) de chacun des segments de chaque dent pour vérifier l’équation : ou dans lesquelles est l’effort élémentaire suivant l’axe Y généré par le segment numéro n, sur la dent iZ ; - les paires de dents sont séparées les unes des autres par un pas qui est constant et qui est mesuré entre un point d’intersection de l’axe de l’élément de broche et un plan passant par les barycentres des dents d’une paire de dents, et un point d’intersection de l’axe de l’élément de broche et un autre plan passant par les barycentres des dents d’une paire de dents adjacente, - la pièce métallique s’étend dans un plan qui est incliné de l’angle (δ) par rapport audit axe, - la pièce métallique est un disque de rotor pour une turbomachine d’aéronef, les alvéoles étant formées à la périphérie du disque et destinées à recevoir des pieds d’aubes, - le plan dans lequel s’étend le disque est perpendiculaire à un axe de révolution de ce disque, - l’angle (δ) est compris entre 1 et 50°, - l’angle de coupe global (γν0) est égal à 0°, - l’angle d’inclinaison global (λ s0 ) de chacune des dents est compris entre 1 et 30°, et de préférence entre 5 et 25°, et - la pièce métallique est en alliage à base de titane. Selon un troisième aspect de l’invention, l’invention propose un procédé d’usinage d’alvéole(s) dans une pièce métallique, l’usinage étant réalisé par brochage au moyen d’au moins un élément de broche, l’alvéole ou chaque alvéole à former comportant un fond et deux flancs latéraux, l’alvéole comportant un axe de brochage Z, un axe Y normal au fond de l’alvéole, et un axe X perpendiculaire aux axes X et Z pour former un repère XYZ, l’élément de broche ayant une forme allongée le long d’un axe correspondant à un axe de brochage et comportant des paires de dents réparties le long de cet axe, chaque paire de dents comportant deux dents latérales, respectivement gauche et droite, configurées pour usiner les flancs latéraux de l’alvéole, chacune des dents comportant une face de coupe et une face de dépouille dont l’intersection forme une arête de coupe, la face de coupe présentant un angle de coupe global avec un plan perpendiculaire audit axe, qui est mesuré dans le plan YZ, et un angle d’inclinaison global avec le plan perpendiculaire audit axe, qui est mesuré dans le plan XZ, la pièce métallique comportant une face d’entrée destinée à venir au contact de l’élément de broche lors du début du brochage, qui est inclinée d’un angle par rapport audit axe, le procédé comprenant les étapes consistant à : - discrétiser l’arête de coupe d’au moins une dent en un nombre N iZ de segments successifs, et - déterminer ou estimer un effort Fy auquel est soumise la ou chaque dent au niveau de chacun de ces segments, cet effort étant orienté suivant l’axe Y, + calculer une position suivant l’axe Y de chacun de ces segments pour vérifier l’équation : > pour une dent : ou > pour plusieurs dents destinées à usiner simultanément : ou dans lesquelles est l’effort élémentaire suivant l’axe Y généré par le segment numéro n, sur la dent iZ, , et - fabriquer l’élément de broche selon ces paramètres et réaliser l’usinage de la pièce métallique. Les caractéristiques et étapes des procédés selon les différents aspects de l’invention sont combinables. Il est ainsi possible de fabriquer l’élément de broche à partir des paramètres calculés au moyen des différents aspects de l’invention. Brève description des figures D’autres caractéristiques et avantages ressortiront de la description qui suit d’un mode de réalisation non limitatif de l’invention en référence aux dessins annexés sur lesquels : la est une vue schématique en coupe transversale de plusieurs alvéoles et formes qui peuvent être obtenues par un procédé d’usinage par brochage ; la est une vue schématique en perspective d’un élément de broche pour un procédé d’usinage par brochage ; la est une vue schématique en coupe transversale d’une alvéole en sapin et montre des étapes successives d’enlèvement de matière par brochage pour l’obtention de cette alvéole ; la est une vue schématique en coupe axiale d’un outil de brochage et montre deux dents successives de cet outil ; la est une vue similaire à celle de la et montre l’enlèvement de matière et la formation d’un copeau lors de l’usinage d’une pièce par les dents de l’outil ; les figures 6a à 6c sont des vues très schématiques d’un outil de brochage et d’une pièce en cours d’usinage, et montrent deux orientations différentes de l’outil vis-à-vis de la pièce (figures 6a et 6b) et deux positions différentes de dents de l’outil selon l’axe de brochage (figures 6b et 6c) ; la est une vue schématique en perspective de deux dents adjacentes d’un outil de brochage et montrent les zones travaillantes de ces dents ; la est une vue schématique de l’usinage de la matière par une dent, et la formation d’un copeau ; la est une vue schématique en perspective de deux dents adjacentes d’un outil de brochage et montrent des caractéristiques géométriques de leurs arêtes de coupe ; la est une vue similaire à celle de la et montre des zones de cisaillement adiabatique de la matière en cours d’usinage ; les figures 11a et 11b sont des vues schématiques en perspective d’une alvéole, la figure 11b montrant une erreur sur l’angle de brochage μ 1 de cette alvéole ; les figures 12a à 12c sont des vues très schématiques d’une alvéole, les figures 12b et 12c étant des vues en coupe selon la ligne A-A de la figure 12a, et la figure 12c montrant une erreur sur l’angle de perpendicularité μ 2 de cette alvéole ; les figures 13a et 13b sont des vues très schématiques d’une alvéole, la figure 13b montrant une erreur sur l’angle de convergence μ 3 de cette alvéole ; la est une vue schématique en coupe transversale d’un outil de brochage et d’une alvéole et montre des composantes d’efforts Fx, Fy et Fz appliquées sur les dents d’une paire de dents de cet outil ; la est un graphe montrant de manière schématique l’évolution des trois composantes d’efforts lors du brochage d’une forme droite avec une seule paire de dents en prise avec la matière ; l’axe de abscisse représente la position de la dent et l’axe des ordonnées représente la force d’un effort ; les figures 16a et 16b sont respectivement un graphe et une vue similaires à ceux des figures 15 et 14, et représentent l’évolution des trois composantes d’efforts lors du brochage d’une forme inclinée avec une seule paire de dents en prise avec la matière ; les figures 17a et 17b montrent respectivement la superposition des profils des dents et de celui (en trait épais) usiné par les éléments de broches précédents, et la construction et le paramétrage de l’arête de coupe d’une dent ; les figures 18a et 18b sont des vues, respectivement en coupe et en perspective, similaires à celles des figures 8 et 10, et montrent le paramétrage des grandeurs géométriques et des efforts locaux dans un plan orthogonal à l’arête de coupe et avec une représentation en 3D ; les figures 19a et 19b sont respectivement un graphe de représentation des efforts de coupe globaux appliqués à la broche, et une illustration de paramétrage des efforts dans le repère de l’outil (seules les dents étant représentées à la figure 19b) ; les figures 20a à 20c comprennent une première illustration du type de celle de la figure 19b, une seconde illustration du type de celles des figures 6a à 6c, et une troisième illustration du type de celle de la figure 19a, et représentent une modélisation avec un angle d’inclinaison du disque qui est nul ; les figures 21a à 21c sont similaires aux figures 20a à 20c et représentent une modélisation avec un angle d’inclinaison du disque qui est de 10° ; la est une vue schématique similaire à celle des figures 6a à 6c et montre un engagement différent à gauche et à droite de la broche dans la matière de la pièce à usiner ; la est une vue à plus grande échelle d’une partie de la et représente le paramétrage de l’inclinaison des faces de coupe des dents d’une même paire de dents ; les figures 24a à 24c sont similaires aux figures 21a à 21c et représentent une modélisation d’une broche améliorée avec des géométries de coupe différentes à gauche et à droite ; les figures 25a à 25c sont des représentations graphiques qui montrent l’influence de la variation d’inclinaison des faces de coupe sur les efforts appliqués à l’outil ; les figures 26a à 26c sont similaires aux figures 21a à 21c et représentent une modélisation d’une broche améliorée avec des géométries de coupe différentes à gauche et à droite et une inclinaison autour de l’axe X des faces de coupe ; les figures 27a et 27b sont des vues schématiques d’une dent et montrent le positionnement selon X des barycentres pondérés respectivement par la progression locale h et par les efforts Fx locaux ; la est une vue très schématique d’une broche et montre le paramétrage du décalage et du pas de ses dents; les figures 29a à 29c sont similaires aux figures 21a à 21c et représentent une modélisation de broches avec un premier décalage en prenant en compte la position des barycentres selon les efforts Fx ; les figures 30a à 30c sont similaires aux figures 29a à 29c et représentent une modélisation de broches avec un second décalage en prenant en compte la position des barycentres selon les efforts Fx ; la est une vue schématique d’une dent et montre le positionnement selon Y des sections coupées sur une dent de manière à annuler l’effort global appliqué sur celle-ci selon cet axe ; et la sont des vues schématiques d’une dent et montrent le positionnement selon Y des sections coupées sur deux dents en prise dans la matière à un instant donné, de manière à annuler l’effort global appliqué sur celle-ci selon cet axe. Procédé d’usinage d’alvéole(s) dans une pièce métallique, l’usinage étant réalisé par brochage au moyen d’au moins un élément de broche, l’alvéole ou chaque alvéole à former comportant un fond et deux flancs latéraux, l’alvéole comportant un axe de brochage Z, un axe Y normal au fond de l’alvéole, et un axe X perpendiculaire aux axes X et Z pour former un repère XYZ, l’élément de broche ayant une forme allongée le long d’un axe (AA) correspondant à un axe de brochage et comportant des paires de dents (10) réparties le long de cet axe, chaque paire de dents comportant deux dents (10) latérales, respectivement gauche et droite, configurées pour usiner les flancs latéraux (26) de l’alvéole (24), chacune des dents (10) comportant une face de coupe (10a) et une face de dépouille (10b) dont l’intersection forme une arête de coupe (10c), la face de coupe (10a) présentant un angle de coupe global (γ n0 ) avec un plan perpendiculaire audit axe (AA), qui est mesuré dans le plan YZ, et un angle d’inclinaison global (λ s0 ) avec le plan perpendiculaire audit axe (AA), qui est mesuré dans le plan XZ, la pièce métallique comportant une face d’entrée (Fe) destinée à venir au contact de l’élément de broche lors du début du brochage, qui est inclinée d’un angle (δ) par rapport audit axe (AA), le procédé comprenant les étapes consistant, pour chaque paire de dents, à : - discrétiser l’arête de coupe (10c) de la dent de gauche, ou respectivement de droite, en un nombre N iZ de segments successifs, - déterminer ou estimer une progression (h) à la dent au niveau de chacun de ces segments, ou un effort Fx auquel est soumise la dent au niveau de chacun de ces segments, cet effort étant orienté suivant l’axe X, - calculer une position suivant l’axe X du barycentre de ces segments ( X barycentre h, iZ , X barycentre Fx,iZ ), qui est pondérée : + par les progressions à la dent ( h n, iZ ) de ces segments, suivant l’équation : + ou par les efforts ( F x, n, iZ ) sur ces segments suivant l’équation : dans lesquelles X n, iZ est la position suivant l’axe X du segment n, et iZ est le numéro de la dent, - calculer un décalage d j pour la paire de dents j, suivant l’axe Z, entre les dents de droite et de gauche, à partir de la position du barycentre de ces segments ( X barycentre h, iZ , X barycentre Fx,iZ ) : + selon les progressions à la dent ( h n, iZ ) des segments, par l’équation : + ou selon les efforts ( F x, n, iZ ) sur les segments, par l’équation : , et - fabriquer l’élément de broche selon ces paramètres et réaliser l’usinage de la pièce métallique. Procédé selon la revendication 1, dans lequel le décalage dj entre les dents (10) varie d’une paire de dents à une autre. Procédé selon la revendication 1, dans lequel le décalage dj entre les dents (10) est identique pour toutes les paires de dents, les équations de calcul de la position du barycentre étant : ou dans laquelle Z représente le nombre total de dents, et le décalage global est calculé à partir de l’équation : ou . Procédé selon l’une des revendications précédentes, dans lequel il comprend les étapes consistant à : - déterminer ou estimer un effort Fy auquel est soumise la dent au niveau de chacun des segments, cet effort étant orienté suivant l’axe Y, - calculer une position suivant l’axe Y et/ou la progression à la dent ( h n, iZ ) de chacun de ces segments pour vérifier l’équation : Ou dans lesquelles est l’effort élémentaire suivant l’axe Y généré par le segment numéro n, sur la dent iZ. Procédé selon l’une des revendications 1 à 3, dans lequel il comprend les étapes consistant à : - pour au moins deux dents destinées à être simultanément en cours d’usinage, déterminer ou estimer un effort Fy auquel est soumise chaque dent au niveau de chacun des segments, cet effort étant orienté suivant l’axe Y, - calculer une position suivant l’axe Y et/ou la progression à la dent ( h n, iZ ) de chacun des segments de chaque dent pour vérifier l’équation : ou dans lesquelles est l’effort élémentaire suivant l’axe Y généré par le segment numéro n, sur la dent iZ. Procédé selon l’une des revendications précédentes, dans lequel les paires de dents sont séparées les unes des autres par un pas (P) qui est constant et qui est mesuré entre un point d’intersection de l’axe (AA) de l’élément de broche et un plan passant par les barycentres des dents d’une paire de dents, et un point d’intersection de l’axe (AA) de l’élément de broche et un autre plan passant par les barycentres des dents d’une paire de dents adjacente. Procédé selon l’une des revendications précédentes, dans lequel la pièce métallique s’étend dans un plan qui est incliné de l’angle (δ) par rapport audit axe (AA). Procédé selon l’une des revendications précédentes, dans lequel la pièce métallique est un disque de rotor pour une turbomachine d’aéronef, les alvéoles étant formées à la périphérie du disque et destinées à recevoir des pieds d’aubes. Procédé selon l’ensemble des revendications 7 et 8, dans lequel le plan dans lequel s’étend le disque est perpendiculaire à un axe de révolution de ce disque. Procédé selon l’une des revendications précédentes, dans lequel l’angle (δ) de la face d’entrée (Fe) est compris entre 1 et 50°. Procédé selon l’une des revendications précédentes, dans lequel l’angle (δ) de la face d’entrée (Fe) est supérieur à l’angle d’inclinaison global (λ s0 ) de chacune des dents. Procédé selon l’une des revendications précédentes, dans lequel l’angle de coupe global (γν0) est égal à 0°. Procédé selon l’une des revendications précédentes, dans lequel l’angle d’inclinaison global (λ s0 ) de chacune des dents est compris entre 1 et 30°, et de préférence entre 5 et 25°. Procédé selon l’une des revendications précédentes, dans lequel la pièce métallique est en alliage à base de titane.