FR 3135847 A1 20231124 FR 2204803 A 20220519 Procédé de pré-distorsion d’un signal d’entrée pour compenser l’effet d’une fonction de transfert non-linéaire d’un amplificateur de puissance, produits programme d’ordinateur et dispositifs correspondants L’invention concerne un procédé de pré-distorsion d’un signal d’entrée pour compenser l’effet, sur un signal radiofréquences généré à partir du signal d’entrée, d’une fonction de transfert non-linéaire d’un amplificateur de puissance configuré pour amplifier le signal radiofréquences. Un tel procédé comprend : - une transformation (E300) de Walsh d’au moins une série de M termes fonction d’échantillons temporels du signal d’entrée délivrant M composantes séquentielles d’une série transformée correspondante ; - un calcul (E310) d’au moins une somme d’une pluralité d’opérandes résultant du produit entre, d’une part, une donnée fonction d’au moins un élément, correspondant à une composante séquentielle donnée, d’une série transformée et, d’autre part, un coefficient de pré-distorsion correspondant délivrant une composante séquentielle correspondante d’un signal d’entrée transformé pré-distordu, - une transformation (E320) de Walsh inverse des composantes séquentielles du signal d’entrée transformé pré-distordu délivrant un signal de sortie pour la génération du signal radiofréquences. FIGURE D’ABRÉGÉ : [Fig.3] Procédé de pré-distorsion d’un signal d’entrée pour compenser l’effet d’une fonction de transfert non-linéaire d’un amplificateur de puissance, produits programme d’ordinateur et dispositifs correspondants. Domaine de l’invention Le domaine de l’invention est celui de la transmission de données via l’utilisation d’un signal radiofréquences. L’invention se rapporte plus particulièrement à une méthode de pré-distorsion afin de compenser l’effet d’une fonction de transfert non-linéaire d’un amplificateur de puissance configuré pour amplifier un tel signal radiofréquences. L’invention a ainsi des applications, notamment, mais non exclusivement, dans le domaine de la téléphonie mobile (e.g. réseaux 4G ou 5G tels que définis par le 3GPP (pour « 3rd Generation Partnership Project » en anglais)), des réseaux locaux sans fil WLAN (pour « Wireless Local Area Network » en anglais, e.g. utilisant le WiFi), les systèmes de radiodiffusion numérique (DVB-T (pour « Digital Video Broadcasting – Terrestrial » en anglais), ISDB-T (pour « Integrated Services Digital Broadcasting-Terrestrial » en anglais), DAB (pour « Digital Audio Broadcasting » en anglais)), l’accès internet sans fil à haut débit (WiMAX), les liaisons numériques asymétriques (xDSL), les liaisons point à point, etc. Art antérieur et ses inconvénients Les techniques de communications du type OFDM (pour « Orthogonal Frequency Division Multiplex » en anglais) ou WCDMA (pour « Wideband Code Division Multiple Access » en anglais) permettent d’augmenter considérablement l’efficacité spectrale des systèmes de communications numériques pour répondre à leur croissance exponentielle. Cependant, les formes d’ondes mises en œuvre dans le cadre de ces techniques ont un rapport puissance crête sur puissance moyenne, ou PAPR (pour « Peak-to-Average Power Ratio » en anglais) élevé. Il en résulte que ces formes d’ondes sont très sensibles aux non-linéarités introduites par les amplificateurs de puissance, ou PA (pour « Power Amplifier » en anglais). En particulier, de telles non-linéarités faussent l’amplitude et, le cas échéant, la phase du signal utile radiofréquences. Ceci conduit à la création d’interférences dans les canaux de communication adjacents et une dégradation de l’amplitude du vecteur d’erreur, ou EVM (pour « Error Vector Magnitude » en anglais). Pour éviter ces problèmes, une possibilité est d’exploiter la zone d’amplification linéaire du PA. Cependant, l’efficacité énergétique de l’amplification dans la région linéaire chute considérablement par rapport à l’efficacité dans la région non linéaire lorsque le PA fonctionne proche de la puissance saturée. Alternativement, la pré-distorsion numérique, ou DPD (pour « Digital PreDistortion » en anglais) consiste à compenser les distorsions induites par la fonction de transfert non-linéaire du PA afin de transmettre correctement les signaux modulés tout en prenant avantage de la haute efficacité énergétique de la région non-linéaire de la fonction de transfert du PA. Selon l’approche DPD, telle que décrite par exemple dans l’article de A. Katz, J. Wood, and D. Chokola, « The evolution of pa linearization: From classic feedforward and feedback through analog and digital predistortion , » IEEE Microwave Magazine, vol. 17, no. 2, pp. 32–40, 2016, un bloc de pré-distorsion (i.e. implémentant un modèle inverse de la fonction de transfert du PA) est implémenté dans le domaine digital en amont du PA au sein d’un émetteur afin que le système complet se comporte comme un système linéaire. Par ailleurs, en raison des changements de comportement du PA au cours du temps (dérive des paramètres du PA en fonction e.g. de la température, du vieillissement), les paramètres du modèle implémenté dans le bloc de pré-distorsion doit être mise à jour dans le temps. La illustre ainsi une architecture DPD typique. Les échantillons x [ n ] du signal d’entrée x , ici en bande de base, sont générés numériquement en fonction du standard de communication utilisé (débit, encodage, schéma de modulation...). Plus particulièrement, les échantillons x [ n ] sont traités par le bloc 110 de pré-distorsion délivrant des échantillons pré-distordus z [ n ] qui sont convertis en un signal analogique par un DAC 120 (pour « Digital to Analogue Converter » en anglais). Le signal analogique est transposé en radiofréquences par un mélangeur 130 alimenté par un oscillateur local 140. Le signal radiofréquences est filtré par un filtre 150 pour supprimer son image. Le signal obtenu est ensuite amplifié par le PA 160 avant rayonnement par l’antenne. Par ailleurs, afin de tracker les changements de comportement du PA 160 au cours du temps, un coupleur 170 est ajouté en sortie du PA 160 pour extraire un signal représentatif du signal radiofréquences tel qu’amplifié par le PA 160. Ce signal représentatif est transposé en basses fréquences par un mélangeur 130 également alimenté par l’oscillateur local 140. Le signal ainsi transposé est filtré par un filtre 180 anti-repliements avant échantillonnage par un ADC 180 (pour « Analogue to Digital Converter » en anglais). L’ADC 180 délivre ainsi les échantillons y [ n ] utilisés par le bloc 110 de pré-distorsion afin de mettre à jour son modèle. Plus particulièrement, le modèle implémenté dans le bloc 110 de pré-distorsion est calculé afin que les remontées spectrales ajoutées sur les échantillons pré-distordus z [ n ] compensent celles liées à la non-linéarité du PA 160. En pratique, la fonction de transfert du bloc 110 de pré-distorsion applique une préaccentuation des niveaux les plus élevés des échantillons x [ n ] ( ) de sorte à compenser la saturation de la fonction de transfert du PA 160 ( ). Lorsque la fonction de transfert du bloc 110 de pré-distorsion correspond à celle du PA 160, le système global présente une fonction de transfert linéarisée ( ). Par ailleurs, les techniques de DPD sont classiquement classées en trois catégories suivant le plan de fréquences considéré : - Pré-distorsion en bande de base ; - Pré-distorsion en fréquence intermédiaire ; et - Pré-distorsion en radiofréquences. La technique la plus largement adoptée est la pré-distorsion en bande de base qui fonctionne à la fréquence d’échantillonnage la plus basse par rapport aux deux autres techniques précitées. Il peut ainsi être envisagé d’implémenter une pré-distorsion selon une méthode connue en bande de base sur un DSP (pour « Digital Signal Processor » en anglais) ou un FPGA (pour « Field-programmable gate array » en anglais). Cependant, le coût en ressources numériques de telles méthodes connues rend difficilement envisageable une implémentation en fréquence intermédiaire ou en radiofréquences. Par ailleurs, la recherche du modèle à implémenter dans le bloc 110 de pré-distorsion met en œuvre un algorithme itératif qui a une complexité de calcul importante. Il existe ainsi un besoin pour une technique de pré-distorsion présentant une charge de calcul réduite par rapport aux techniques connues, permettant par exemple une implémentation aussi bien en bande de base qu’en fréquence intermédiaire ou même directement en radiofréquences. Dans un mode de réalisation de l’invention, il est proposé un procédé de pré-distorsion d’un signal d’entrée pour compenser l’effet, sur un signal radiofréquences généré à partir du signal d’entrée, d’une fonction de transfert non-linéaire d’un amplificateur de puissance configuré pour amplifier le signal radiofréquences. Selon un tel procédé, un dispositif électronique effectue : - une transformation de Walsh d’au moins une série de M termes fonction d’au moins une série de M échantillons temporels du signal d’entrée délivrant M composantes séquentielles d’au moins une série transformée correspondante ; - pour au moins une composante séquentielle donnée du domaine de Walsh, un calcul d’au moins une somme d’une pluralité d’opérandes résultant du produit entre, d’une part, une donnée fonction d’au moins un élément, correspondant à la composante séquentielle donnée, d’une série transformée et, d’autre part, un coefficient de pré-distorsion correspondant délivrant une composante séquentielle d’un signal d’entrée transformé pré-distordu. Les coefficients de pré-distorsion sont déterminés afin de compenser l’effet de la fonction de transfert de l’amplificateur de puissance. Ledit calcul répété pour les M composantes séquentielles du domaine de Walsh délivrant M composantes séquentielles du signal d’entrée transformé pré-distordu, - une transformation de Walsh inverse des M composantes séquentielles du signal d’entrée transformé pré-distordu délivrant un signal de sortie pour la génération du signal radiofréquences. Ainsi, l’invention propose une solution nouvelle et inventive pour compenser l’effet de la fonction de transfert non-linéaire de l’amplificateur de puissance. Plus particulièrement, il est proposé ici d’implémenter le modèle de pré-distorsion dans le domaine de Walsh. En effet, la structure binaire des séquences de Walsh et la structure des calculs numériques qui en résultent dans le domaine de Walsh permettent de réduire la charge de calcul par rapport aux techniques connues. Notamment, une telle approche permet une implémentation aussi bien en bande de base qu’en fréquence intermédiaire ou même directement en radiofréquences du modèle de pré-distorsion. Un tel modèle est plus particulièrement basé sur l’évaluation de sommes correspondant chacune à une composante séquentielle d’une série de Volterra transposée dans le domaine de Walsh. Dans certains modes de réalisation, au moins une série de M termes comprend au moins un terme fonction : - du produit entre deux échantillons temporels du signal d’entrée ; et/ou - d’au moins un échantillon temporel du signal d’entrée élevé à une puissance entière. Ainsi, tout ou partie des multiplications des échantillons du signal d’entrée sont implémentées dans le domaine temporel. Dans certains modes de réalisation, au moins une donnée est fonction : - d’au moins une convolution dyadique entre deux éléments, correspondant à la composante séquentielle donnée, appartenant chacun à une série transformée ; et/ou - d’au moins une auto-convolution dyadique d’un élément, correspondant à la composante séquentielle donnée, d’une série transformée. Ainsi, tout ou partie des multiplications des échantillons du signal d’entrée sont implémentées dans le domaine de Walsh, via des convolutions dyadiques ou des auto-convolutions dyadiques. Dans certains modes de réalisation, la transformation de Walsh est appliquée à une série de M termes correspondant à une série donnée de M échantillons temporels d’entrée délivrant M composantes séquentielles d’au moins une série transformée correspondante. Au moins une donnée est fonction d’au moins une auto-convolution dyadique d’un élément, correspondant à la composante séquentielle donnée, de la série transformée. Dans certains modes de réalisation, le calcul comprend le calcul d’une somme de M opérandes, le i-ème opérande, i un entier de 1 à M, résultant du produit entre, d’une part, une auto-convolution dyadique d’ordre i d’un élément, correspondant à la composante séquentielle donnée, de la série transformée et, d’autre part, le coefficient de pré-distorsion correspondant. Ainsi, le modèle de pré-distorsion est basé sur une série de Volterra réduite à un modèle dit MP (pour « Memory Polynomial » en anglais). Dans certains modes de réalisation, le procédé comprend une détermination des coefficients de pré-distorsion sur la base d’une minimisation d’un signal d’erreur représentatif d’un écart entre, d’une part, le signal d’entrée et, d’autre part, un signal représentatif d’une modulation du signal radiofréquences amplifié. Dans certains modes de réalisation, le procédé comprend une détermination des coefficients de pré-distorsion sur la base d’une minimisation d’un signal d’erreur représentatif d’un écart entre, d’une part, le signal d’entrée et, d’autre part, un deuxième signal de sortie généré par application dudit procédé de pré-distorsion à un signal d’entrée représentatif d’une modulation du signal radiofréquences amplifié. Ainsi, les coefficients du modèle de pré-distorsion sont déterminés directement. Dans certains modes de réalisation, le procédé comprend une détermination des coefficients de pré-distorsion sur la base d’une minimisation d’un signal d’erreur représentatif d’un écart entre, d’une part, un signal représentatif d’une modulation d’un deuxième signal radiofréquences généré à partir dudit signal d’entrée non pré-distordu et amplifié par l’amplificateur de puissance et, d’autre part, ledit signal de sortie. Ainsi, les coefficients du modèle sont tout d’abord déterminés afin de modéliser l’amplificateur de puissance. Les coefficients de pré-distorsion sont ainsi déterminés à partir des coefficients modélisant l’amplificateur de puissance (e.g. par inversion d’une matrice comprenant les coefficients modélisant l’amplificateur de puissance). Dans certains modes de réalisation, ladite détermination met en œuvre, pour ladite minimisation, une technique appartenant au groupe comprenant : - Moindres carrés ; - Moindres carrés normalisés ; - Algorithme de Gauss-Newton ; ou - Moindres carrés récursifs. Dans certains modes de réalisation, ladite technique est implémentée dans le domaine de Walsh sur la base des signaux constituant le signal d’erreur transposés dans le domaine de Walsh. Ainsi, la charge de calcul est réduite pour la détermination des coefficients de pré-distorsion. Dans certains modes de réalisation, ladite détermination est effectuée périodiquement. Ainsi, les variations des caractéristiques de l’amplificateur de puissance (e.g. en températures ou en vieillissement) sont prises en compte dans le modèle. L’invention concerne également un programme d’ordinateur comprenant des instructions de code de programme pour la mise en œuvre d’un procédé de pré-distorsion tel que décrit précédemment, selon l’un quelconque de ses différents modes de réalisation, lorsqu’il est exécuté sur un ordinateur. Dans un mode de réalisation de l'invention, il est proposé un dispositif électronique de pré-distorsion comprenant une machine de calcul reprogrammable ou une machine de calcul dédiée configurée pour mettre en œuvre les étapes du procédé de pré-distorsion selon l’invention (selon l’un quelconque des différents modes de réalisation précités). Ainsi, les caractéristiques et avantages de ce dispositif sont les mêmes que ceux des étapes correspondantes du procédé de pré-distorsion décrit précédemment. Par conséquent, ils ne sont pas détaillés plus amplement. L’invention concerne également un émetteur radiofréquences comprenant un dispositif électronique de pré-distorsion tel que décrit précédemment (selon l’un quelconque des différents modes de réalisation précités). Liste des figures D’autres buts, caractéristiques et avantages de l’invention apparaîtront plus clairement à la lecture de la description suivante, donnée à titre de simple exemple illustratif, et non limitatif, en relation avec les figures, parmi lesquelles : , discutée ci-dessus dans la section « Art antérieur et ses inconvénients », représente un émetteur radiofréquences implémentant un bloc de pré-distorsion numérique selon une technique connue ; , discutée ci-dessus dans la section « Art antérieur et ses inconvénients », illustre la fonction de transfert du bloc de pré-distorsion numérique de la ; , discutée ci-dessus dans la section « Art antérieur et ses inconvénients », illustre la fonction de transfert du PA de la ; , discutée ci-dessus dans la section « Art antérieur et ses inconvénients », illustre la fonction de transfert globale correspondant à la composition des fonctions de transferts du bloc de pré-distorsion numérique et du PA de la ; illustre un émetteur radiofréquences implémentant un bloc de pré-distorsion numérique selon un mode de réalisation de l’invention ; représente les étapes d’un procédé de pré-distorsion selon un mode de réalisation de l’invention ; représente un exemple de structure de dispositif permettant la mise en œuvre de certaines étapes du procédé de pré-distorsion de la selon un mode de réalisation de l’invention. Description détaillée de modes de réalisation de l’invention On présente désormais, en relation avec la , un émetteur 200 radiofréquences implémentant un bloc 210 de pré-distorsion numérique selon un mode de réalisation de l’invention. Par rapport à l’architecture connue présentée ci-dessus en relation avec la , l’émetteur 100 comprend un bloc 210 de pré-distorsion implémentant le procédé de pré-distorsion décrit plus en détails ci-dessous en relation avec la . Un tel procédé repose sur l’implémentation d’un modèle de pré-distorsion numérique basé sur la mise en œuvre d’une série de Volterra implémentée dans le domaine de Walsh. Plus particulièrement, la structure binaire des séquences de Walsh et la structure des calculs numériques qui en résultent dans le domaine de Walsh permettent de réduire la charge de calcul par rapport aux techniques connues. Notamment, une telle approche permet une implémentation aussi bien en bande de base qu’en fréquence intermédiaire ou même directement en radiofréquences du modèle de pré-distorsion. C’est pourquoi, selon le mode de réalisation de la , le bloc 210 de pré-distorsion traite directement le signal radiofréquences tel qu’il doit être amplifié par le PA 160 avant rayonnement par l’antenne. Cependant, dans d’autres modes de réalisation, le bloc 210 de pré-distorsion traite un signal d’entrée en bande de base ou en fréquence intermédiaire. Dans ce cas, le signal de sortie délivré par le bloc 210 de pré-distorsion est par exemple transposé en radiofréquences suivant une architecture du type de celle de la , e.g. via un mélangeur 130 alimenté par un oscillateur local 140. Dans ce cas, un mélangeur 130 également alimenté par l’oscillateur local 140 peut être utilisé sur la boucle de retour afin de générer le signal utilisé par le bloc 210 de pré-distorsion dans le but de mettre à jour son modèle. Dans d’autres modes de réalisation, il est tiré parti de la nature binaire des séquences de Walsh afin d’implémenter la transformée de Walsh inverse de manière semi-analogique. Plus particulièrement, chaque composante séquentielle du signal de sortie pré-distordu est convertie en analogique via un DAC 1-bit (e.g. du type buffer) contrôlé en amplitude par la séquence de Walsh inverse correspondant à la composante séquentielle considérée. Les différentes sorties des DAC 1-bit sont sommées entre elles dans le domaine analogique afin d’obtenir la version à temps continu du signal de sortie . On présente désormais, en relation avec la , les étapes d’un procédé de pré-distorsion selon un mode de réalisation de l’invention. 1. Etape E300 : Lors d’une étape E300 , une transformation de Walsh est appliquée à au moins une série de M termes fonction d’au moins une série de M échantillons temporels x [n] du signal d’entrée délivrant M composantes séquentielles d’au moins une série transformée correspondante. 1.1 Cas général : Plus particulièrement, le modèle de pré-distorsion considéré ici est basé sur une série de Volterra transposée dans le domaine de Walsh. Il est à noter qu’un tel modèle s’applique aussi bien à la modélisation de la fonction de transfert du PA 160, qu’à la pré-distorsion en tant que telle du signal d’entrée x [n]. Seuls les coefficients mis en jeu dans les deux cas changent comme décrit plus avant ci-dessous en relation avec l’étape E330. De retour à l’étape E300, on considère la formulation suivante d’une série de Volterra dans le domaine temporel : où est l’échantillon d’indice n en sortie du bloc 210, et où : avec : - les noyaux de Volterra ; et - les formes d’onde de Volterra. Afin de pouvoir appliquer une transformation de Walsh discrète, on segmente les formes d’ondes de Volterra en séries constituées de M formes d’ondes, ici organisées sous forme de vecteurs. On obtient ainsi, pour les formes d’ondes linéaires, les vecteurs suivants : pour les formes d’ondes quadratiques : et de manière générale pour les formes d’ondes d’ordre q : Par application d’une transformée de Walsh discrète sur les séries précitées, on obtient ainsi les vecteurs : = avec la matrice de Walsh d’ordre M (telle que définie par exemple dans l’article de J. Johnson and M. Puschel, “ In search of the optimal walsh-hadamard transform ,” in 2000 IEEE International Conference on Acoustics, Speech, and Signal Processing. Proceedings (Cat. No.00CH37100), vol. 6, 2000, pp. 3347–3350 vol.6). En adoptant une segmentation équivalente pour les noyaux de Volterra, on obtient après transformée de Walsh discrète de dimension M les vecteurs : = Ainsi, la série de Volterra donnée par l’équation [Math.1] se transpose dans le domaine de Walsh, correspondant à une transformée de Walsh de dimension M, sous la forme : avec la valeur de la composante séquentielle d’indice n , n un entier de 0 à M-1, dans le domaine de Walsh, du signal de sortie du bloc 210. 1.2 Cas MP : Afin de réduire plus avant la charge de calculs mis en œuvre dans le bloc 210 de pré-distorsion, un modèle à base de série de Volterra simplifié est mis en œuvre dans certains modes de réalisation. Parmi les modèles communément utilisés, il y a le modèle MP (pour « Memory Polynomial » en anglais). Dans ce cas, on a et l’équation [Math.8] se réduit à : avec : où : 1.3 Multiplication vs. convolution dyadique : Reconsidérant l’expression générale [Math.5] ou l’expression simplifiée du modèle MP [Math.11], on observe que la transformée de Walsh des formes d’ondes de Volterra de certains ordres implique la transformée de Walsh d’une (ou plusieurs) série dans laquelle un (ou plusieurs) terme et fonction : - du produit entre deux échantillons temporels x [n] du signal d’entrée ; et/ou - d’au moins un échantillon temporel x [n] du signal d’entrée élevé à une puissance entière. Or, la transformée de Walsh d’un produit d’opérandes est égale à la convolution dyadique des transformées de Walsh desdits opérandes, comme rappelé e.g. dans l’article de M. Z. Anna Usakova, Jana Kotuliakova, « Journal of electrical engineering , » vol. 53, no. 9-10. Cambridge, LA: MIT Press, 1958, pp. 285–288. En d’autres termes : où représente la convolution dyadique. Une telle implémentation est très efficace en ce qui concerne la charge de calculs. En effet, la convolution dyadique de et s’exprime comme : avec la somme dyadique de p et n . Une telle somme dyadique s’exprime, lorsque p et n sont deux entiers positifs tels que : avec , comme l’expression : Ainsi, suivant les modes de réalisation considérés, la transformée de Walsh des formes d’ondes de Volterra de certains ordres met en œuvre : - au moins une convolution dyadique entre deux éléments, correspondant à une composante séquentielle donnée, correspondant à la transformée de Walsh de deux séries d’échantillons temporels x [n] du signal d’entrée ; et/ou - au moins une auto-convolution dyadique d’un élément, correspondant à une composante séquentielle donnée, correspondant à la transformée de Walsh d’une série d’échantillons temporels x [n] du signal d’entrée. 1.4 Conclusion sur l’étape E300 : Suivant les modes de réalisation décrits ci-dessus en relation avec l’étape E300, afin d’évaluer la transformée de Walsh des formes d’ondes de Volterra, les différentes configurations suivantes peuvent se présenter : - une transformation de Walsh est appliquée à une pluralité de séries de M termes fonction d’une ou plusieurs série correspondantes de M échantillons temporels x [n] du signal d’entrée : il s’agit par exemple du cas général correspondant à l’équation [Math.5] lorsque tout ou partie des multiplications (ou élévations à la puissance, qui restent interprétées comme des calculs de multiplications) sont implémentées dans le domaine temporel avant transformée de Walsh des séries en question, les autres multiplications (ou élévations à la puissance qui restent interprétées comme des calculs de multiplications) étant implémentées dans le domaine de Walsh sous forme de convolutions dyadiques (ou auto-convolution dyadique le cas échéant) d’éléments de certaines séries transformées ; - une transformation de Walsh est appliquée à une pluralité de séries de M termes fonction d’une seule série de M échantillons temporels x [n] du signal d’entrée : il s’agit par exemple du cas MP correspondant à l’équation [Math.11] et lorsque tout ou partie des élévations à la puissance (qui restent interprétées comme des calculs de multiplications) sont implémentées dans le domaine temporel avant transformée de Walsh des séries en question, les autres élévations à la puissance étant implémentées dans le domaine de Walsh sous forme d’auto-convolutions dyadiques d’éléments de certaines séries transformées ; - une transformation de Walsh est appliquée à une seule série de M termes fonction d’une seule série de M échantillons temporels x [n] du signal d’entrée : il s’agit par exemple du cas MP correspondant à l’équation [Math.11] et lorsque les élévations à la puissance (qui restent interprétées comme des calculs de multiplications) sont implémentées dans le domaine de Walsh sous forme d’auto-convolutions dyadiques d’éléments de la série transformée, l’ordre des auto-convolutions dyadiques correspondant à l’élévation à la puissance considérée. Quel que soit le mode de réalisation considéré, l’application d’une transformation de Walsh à une série donnée de M termes fonction d’au moins une série de M échantillons temporels x [n] du signal d’entrée délivre M composantes séquentielles d’une série transformée correspondante. 2. Etape E310 : Lors d’une étape E310 , pour au moins une composante séquentielle donnée du domaine de Walsh, un calcul est effectué d’au moins une somme d’une pluralité d’opérandes résultant du produit entre, d’une part, une donnée fonction d’au moins un élément, correspondant à la composante séquentielle donnée, d’une série transformée X et, d’autre part, un coefficient H de pré-distorsion correspondant délivrant une composante séquentielle d’un signal d’entrée transformé pré-distordu. Plus particulièrement, en référence aux équations [Math.8] et [Math.9], il apparait que de tels opérandes sommés résultent de la pondération par un coefficient h, élément de la matrice H , d’une donnée fonction : - d’un seul élément d’une série transformée X : il s’agit du cas où les multiplications (ou élévations à la puissance qui restent interprétées comme des calculs de multiplications) sont implémentées dans le domaine temporel avant transformée de Walsh de la série en question ; - d’une (ou plusieurs) convolution dyadique entre deux éléments, correspondant à la composante séquentielle donnée, appartenant chacun à une série transformée X : il s’agit par exemple du cas général correspondant à l’équation [Math.5] lorsque tout ou partie les multiplications sont implémentées dans le domaine temporel avant transformée de Walsh des séries en question, les autres multiplications étant implémentées dans le domaine de Walsh sous forme de convolutions dyadiques d’éléments de certaines séries transformées ; et/ou - d’une (ou plusieurs) auto-convolution dyadique d’un élément, correspondant à la composante séquentielle donnée, d’une série transformée X : il s’agit par exemple du cas MP correspondant à l’équation [Math.11] et lorsque tout ou partie des élévations à la puissance (qui restent interprétées comme des calculs de multiplications) sont implémentées dans le domaine de Walsh sous forme d’auto-convolutions dyadiques. Par exemple, dans un cas optimisé en ce qui concerne la charge de calculs associée à un modèle MP, ladite somme est une somme de M opérandes. Le i-ème opérande, i un entier de 1 à M, résulte du produit entre, d’une part, une auto-convolution dyadique d’ordre i d’un élément, correspondant à la composante séquentielle donnée, de la série transformée X et, d’autre part, le coefficient de pré-distorsion correspondant. Ainsi, seules des auto-convolutions dyadiques sont mises en œuvre, réduisant par là-même la charge de calcul. De retour à l’étape E310, ledit calcul répété pour les M composantes séquentielles du domaine de Walsh délivrant les M composantes séquentielles , n un entier de 0 à M-1, du signal d’entrée transformé pré-distordu comme indiqué par les équations [Math.8] et [Math.9]. 3. Etape E320 : Lors d’une étape E320 , une transformation de Walsh inverse est appliquée aux M composantes séquentielles du signal d’entrée transformé pré-distordu délivrant le signal de sortie pour la génération du signal radiofréquences. En d’autres termes, le signal radiofréquences est généré à partir du signal de sortie , lui-même fonction du signal d’entrée x [n]. Comme discuté ci-dessus en relation avec la , suivant le mode de réalisation considéré, le bloc 210 de pré-distorsion traite un signal d’entrée qui peut être en bande de base, en fréquence intermédiaire ou directement sur la porteuse radiofréquences d’intérêt. Dans ce dernier cas, le signal de sortie généré à l’étape E320 est directement le signal radiofréquences (mode de réalisation illustré sur la ). Dans les modes de réalisation dans lesquels le signal d’entrée est en bande de base ou en fréquence intermédiaire, le signal radiofréquences est généré à partir du signal de sortie via une transposition en fréquences comme discuté ci-dessus. Par ailleurs, selon les modes de réalisation considérés, la transformation de Walsh inverse est implémentée de manière purement digitale (mode de réalisation illustré sur la ), ou bien il est tiré parti de la nature binaire des séquences de Walsh afin d’implémenter la transformée de Walsh inverse de manière semi-analogique comme discuté ci-dessus en relation avec la . 4. Etape E330 : Les coefficients de pré-distorsion H mis en œuvre lors de l’étape E310 sont déterminés afin de compenser l’effet de la fonction de transfert du PA 160. Par exemple une calibration du PA 160 est effectuée en production et un (ou plusieurs, e.g. en fonction de la température ou du vieillissement du composant) jeu de coefficients de pré-distorsion H est ainsi déterminé. Alternativement, les coefficients de pré-distorsion H sont déterminés par le bloc 210 de pré-distorsion via la boucle de rétroaction illustré sur la . Une telle détermination est effectuée par exemple à l’initialisation de l’émetteur 200, ou périodiquement pendant la transmission afin de prendre en compte la variation des caractéristiques de l’amplificateur de puissance pendant la transmission du signal radiofréquences. Plus particulièrement, trois variantes différentes sont décrites ci-dessous pour la détermination des coefficients de pré-distorsion H par le bloc 210 de pré-distorsion. 4.1 Variante 1 : Dans cette première variante, suivant l’architecture de l’émetteur 200 de la , la détermination des coefficients de pré-distorsion H est effectuée sur la base d’une minimisation d’un signal d’erreur représentatif d’un écart entre : - le signal d’entrée x [n] ; et - le signal y [n] représentatif de la modulation du signal radiofréquences amplifié. En d’autres termes, on cherche ici à minimiser l’écart entre la modulation du signal radiofréquences amplifié, i.e. ayant subi la distorsion du PA 160, et le signal d’entrée véhiculant la modulation non-distordue. Suivant les modes de réalisation, une telle minimisation met en œuvre une technique appartenant au groupe comprenant : - Moindres carrés ; - Moindres carrés normalisés ; - Algorithme de Gauss-Newton ; ou - Moindres carrés récursifs. Avantageusement, une telle technique de minimisation est implémentée dans le domaine de Walsh sur la base des signaux constituant le signal d’erreur transposés dans le domaine de Walsh. Dans le cas présent, le signal d’erreur dans le domaine de Walsh prend la forme : Par exemple, l’application d’un algorithme de moindres carrés tel que détaillé dans l’ouvrage de N. Wiener, « Nonlinear Problems in Random Theory , » Cambridge, LA: MIT Press, 1958, conduit à l’équation de mise à jour des coefficients de pré-distorsion suivante : avec, le pas d’adaptation et, dans le cas d’une série de Volterra générale : et : Chaque coefficient de H est mis à jour une fois pour chaque nouveau bloc de données X (par exemple fourni à un taux de rafraîchissement prédéfini). Le gradient d’estimation est calculé comme une moyenne des données au lieu de sa valeur instantanée comme dans l’approche du domaine temporel. Par conséquent, il s’agit d’une représentation plus précise du vrai gradient et conduit à une convergence plus rapide de l’algorithme. Pour N1 itérations, N1 × M points de données sont nécessaires. Par exemple, dans le cas du modèle MP, chaque itération nécessite Q + 1 transformées de Walsh (i.e. M × log2(M) additions et/ou soustractions dans le cas d’une implémentation dite « rapide » de la transformée de Walsh), (Q × M) multiplications et/ou additions pour l’adaptation du modèle et (Q × M) multiplications et/ou additions pour la mise à jour des coefficients. Ainsi, la complexité de calcul de l’algorithme est O(2 × N1 × Q × M + (Q + 1) × M × log2(M)). 4.2 Variante 2 : Dans cette deuxième variante, la détermination des coefficients de pré-distorsion H est effectuée sur la base d’une minimisation d’un signal d’erreur représentatif d’un écart entre : - le signal d’entrée x [n] ; et - un deuxième signal de sortie généré par application du présent procédé de pré-distorsion à un signal d’entrée égal au signal y [n] représentatif de la modulation du signal radiofréquences amplifié. En d’autres termes, on cherche ici à obtenir directement la compensation, par le bloc 210 de pré-distorsion, de la distorsion induite par le PA 160 en fournissant à l’entrée du bloc 210 en question le signal y [n] représentatif de modulation du signal radiofréquences amplifié et en comparant la sortie du bloc 210 au signal d’entrée x [n]. Suivant les modes de réalisation, une telle minimisation met en œuvre une des techniques précitées dans le cadre de la variante 1. Avantageusement, une telle technique de minimisation est implémentée dans le domaine de Walsh sur la base des signaux constituant le signal d’erreur dans le domaine de Walsh. Dans le cas présent, le signal d’erreur dans le domaine de Walsh prend la forme : avec ledit deuxième signal de sortie, transposé dans le domaine de Walsh, généré par application du présent procédé de pré-distorsion à un signal d’entrée égal au signal y [n] représentatif de la modulation du signal radiofréquences amplifié. Ainsi, dans le cas d’une série de Volterra générale : Par exemple, l’application d’un algorithme de moindres carrés tel que précité dans le cadre de la variante 1, conduit à l’équation de mise à jour des coefficients de pré-distorsion suivante : Les mêmes avantages que ceux discutés dans le cadre de la variante 1 se retrouvent ici lors de la mise en œuvre de la variante 2. 4.3 Variante 3 : Dans cette troisième variante, la détermination des coefficients de pré-distorsion H est effectuée sur la base d’une minimisation d’un signal d’erreur représentatif d’un écart entre : - un signal représentatif d’une modulation d’un deuxième signal radiofréquences généré à partir dudit signal d’entrée x [n] non pré-distordu et amplifié par le PA 160 ; et - le signal de sortie . En d’autres termes, on cherche ici à obtenir dans un premier temps des coefficients H PA permettant de modéliser le PA 160 en faisant converger les coefficients du modèle de sorte à obtenir en sortie du bloc 210 un signal image du deuxième signal radiofréquences obtenu en sortie du PA 160. Ainsi, dans la présente variante, le signal en sortie du modèle prend la forme, dans le cas d’une série de Volterra générale : Les coefficients de pré-distorsion H sont obtenus à partir des coefficients modélisant l’amplificateur de puissance, e.g. suivant l’approche proposée dans l’article de Yu and E. Zhu, « A comparative study of learning architecture for digital predistortion, » 2015 Asia-Pacific Microwave Conference (APMC), 2015, pp. 1-3, via l’équation : Suivant les modes de réalisation, la minimisation du signal d’erreur met en œuvre une des techniques précitées dans le cadre de la variante 1. Avantageusement, une telle technique de minimisation est implémentée dans le domaine de Walsh sur la base des signaux constituant le signal d’erreur dans le domaine de Walsh. Dans le cas présent, le signal d’erreur dans le domaine de Walsh prend la forme : avec ledit signal représentatif d’une modulation d’un deuxième signal radiofréquences généré à partir dudit signal d’entrée x [n] non pré-distordu et amplifié par le PA 160. Par exemple, dans le cas d’une série de Volterra générale, l’application d’un algorithme de moindres carrés tel que précité dans le cadre de la variante 1, conduit à l’équation suivante de mise à jour des coefficients du modèle mis en œuvre dans le bloc 210 : Les mêmes avantages que ceux discutés dans le cadre de la variante 1 se retrouvent ici lors de la mise en œuvre de la variante 3. On présente désormais, en relation avec la un exemple de structure du dispositif 210 permettant de mettre en œuvre tout ou partie des étapes du procédé de pré-distorsion de la selon un mode de réalisation de l’invention. Le dispositif 210 comprend différents moyens tels qu’une mémoire vive 403 (par exemple une mémoire RAM), une unité de traitement 402 équipée par exemple d’un processeur, et pilotée par un programme d’ordinateur stocké dans une mémoire morte 401 (par exemple une mémoire ROM ou un disque dur). A l’initialisation, les instructions de code du programme d’ordinateur sont par exemple chargées dans la mémoire vive 403 avant d’être exécutées par le processeur de l’unité de traitement 402. Cette illustre seulement une manière particulière, parmi plusieurs possibles, de réaliser le dispositif 210 afin qu’il effectue tout ou partie des étapes du procédé de pré-distorsion de la (selon l’un quelconque des modes de réalisation et/ou variantes décrit(e)s ci-dessus en relation avec la ). En effet, ces étapes peuvent être réalisées indifféremment sur une machine de calcul reprogrammable (un ordinateur PC, un processeur DSP ou un microcontrôleur) exécutant un programme comprenant une séquence d’instructions, ou sur une machine de calcul dédiée (par exemple un ensemble de portes logiques comme un FPGA ou un ASIC, ou tout autre module matériel). Dans le cas où le dispositif 210 est réalisé avec une machine de calcul reprogrammable, le programme correspondant (c’est-à-dire la séquence d’instructions) pourra être stocké dans un médium de stockage amovible (tel que par exemple un CD-ROM, un DVD-ROM, une clé USB) ou non, ce médium de stockage étant lisible partiellement ou totalement par un ordinateur ou un processeur. Dans certains modes de réalisation, le dispositif 210 comprend également des moyens pour implémenter la transformation de Walsh inverse de manière semi-analogique comme discuté ci-dessus en relation avec la . De tels moyens comprennent par exemple : - une pluralité de DAC 1-bit (e.g. du type buffer), chaque DAC étant contrôlé en amplitude par la séquence de Walsh inverse correspondant à la composante séquentielle considérée pour la transformation inverse ; et - un sommateur analogique afin de sommer les sorties des différents DAC 1-bit entre elles et générer ainsi une grandeur analogique (tension ou courant) représentative de la transformée de Walsh inverse du signal d’entrée transformé pré-distordu de sorte à générer le signal de sortie. Ainsi, dans tous les modes de réalisation, le dispositif 210 comprend des moyens configurés pour exécuter tout ou partie des étapes du procédé de pré-distorsion de la (selon l’un quelconque des modes de réalisation et/ou variantes décrit(e)s ci-dessus en relation avec la ). Dans certains modes de réalisation, le dispositif 210 est implémenté dans l’émetteur 200 radiofréquences. Procédé de pré-distorsion d’un signal d’entrée pour compenser l’effet, sur un signal radiofréquences généré à partir du signal d’entrée, d’une fonction de transfert non-linéaire d’un amplificateur de puissance (160) configuré pour amplifier le signal radiofréquences, caractérisé en ce qu’un dispositif électronique effectue : - une transformation (E300) de Walsh d’au moins une série de M termes fonction d’au moins une série de M échantillons temporels du signal d’entrée délivrant M composantes séquentielles d’au moins une série transformée correspondante ; - pour au moins une composante séquentielle donnée du domaine de Walsh, un calcul (E310) d’au moins une somme d’une pluralité d’opérandes résultant du produit entre, d’une part, une donnée fonction d’au moins un élément, correspondant à la composante séquentielle donnée, d’une série transformée et, d’autre part, un coefficient de pré-distorsion correspondant délivrant une composante séquentielle d’un signal d’entrée transformé pré-distordu, les coefficients de pré-distorsion étant déterminés afin de compenser l’effet de la fonction de transfert de l’amplificateur de puissance, ledit calcul répété pour les M composantes séquentielles du domaine de Walsh délivrant M composantes séquentielles du signal d’entrée transformé pré-distordu, - une transformation (E320) de Walsh inverse des M composantes séquentielles du signal d’entrée transformé pré-distordu délivrant un signal de sortie pour la génération du signal radiofréquences. Procédé selon la revendication 1, dans lequel au moins une série de M termes comprend au moins un terme fonction : - du produit entre deux échantillons temporels du signal d’entrée ; et/ou - d’au moins un échantillon temporel du signal d’entrée élevé à une puissance entière. Procédé selon la revendication 1 ou 2, dans lequel au moins une donnée est fonction : - d’au moins une convolution dyadique entre deux éléments, correspondant à la composante séquentielle donnée, appartenant chacun à une série transformée ; et/ou - d’au moins une auto-convolution dyadique d’un élément, correspondant à la composante séquentielle donnée, d’une série transformée. Procédé selon l’une quelconque des revendications 1 à 3, dans lequel ladite transformation de Walsh est appliquée à une série de M termes correspondant à une série donnée de M échantillons temporels d’entrée délivrant M composantes séquentielles d’au moins une série transformée correspondante, et dans lequel au moins une donnée est fonction d’au moins une auto-convolution dyadique d’un élément, correspondant à la composante séquentielle donnée, de la série transformée. Procédé selon la revendication 4, dans lequel ledit calcul comprend le calcul d’une somme de M opérandes, le i-ème opérande, i un entier de 1 à M, résultant du produit entre, d’une part, une auto-convolution dyadique d’ordre i d’un élément, correspondant à la composante séquentielle donnée, de la série transformée et, d’autre part, le coefficient de pré-distorsion correspondant. Procédé selon l’une quelconque des revendications 1 à 5, comprenant une détermination des coefficients de pré-distorsion sur la base d’une minimisation d’un signal d’erreur représentatif d’un écart entre, d’une part, ledit signal d’entrée et, d’autre part, un signal représentatif d’une modulation dudit signal radiofréquences amplifié. Procédé selon l’une quelconque des revendications 1 à 5, comprenant une détermination des coefficients de pré-distorsion sur la base d’une minimisation d’un signal d’erreur représentatif d’un écart entre, d’une part, ledit signal d’entrée et, d’autre part, un deuxième signal de sortie généré par application dudit procédé à un signal d’entrée représentatif d’une modulation dudit signal radiofréquences amplifié. Procédé selon l’une quelconque des revendications 1 à 5, comprenant une détermination des coefficients de pré-distorsion sur la base d’une minimisation d’un signal d’erreur représentatif d’un écart entre, d’une part, un signal représentatif d’une modulation d’un deuxième signal radiofréquences généré à partir dudit signal d’entrée non pré-distordu et amplifié par l’amplificateur de puissance et, d’autre part, ledit signal de sortie. Procédé selon l’une quelconque des revendications 6 à 8, dans lequel ladite détermination met en œuvre, pour ladite minimisation, une technique appartenant au groupe comprenant : - Moindres carrés ; - Moindres carrés normalisés ; - Algorithme de Gauss-Newton ; ou - Moindres carrés récursifs. Procédé selon la revendication 9, dans lequel ladite technique est implémentée dans le domaine de Walsh sur la base des signaux constituant le signal d’erreur transposés dans le domaine de Walsh. Procédé selon l’une quelconque des revendications 6 à 10, dans lequel ladite détermination est effectuée périodiquement. Produit programme d’ordinateur comprenant des instructions de code de programme pour la mise en œuvre du procédé selon l’une quelconque des revendications 1 à 11, lorsque ledit programme est exécuté sur un ordinateur. Dispositif (210) électronique de pré-distorsion d’un signal d’entrée pour compenser l’effet, sur un signal radiofréquences généré à partir du signal d’entrée, d’une fonction de transfert non-linéaire d’un amplificateur de puissance (160) configuré pour amplifier le signal radiofréquences, caractérisé en ce qu’il comprend des moyens (402) configurés pour effectuer : - une transformation de Walsh d’au moins une série de M termes fonction d’au moins une série de M échantillons temporels du signal d’entrée délivrant M composantes séquentielles d’au moins une série transformée correspondante ; - pour au moins une composante séquentielle donnée du domaine de Walsh, un calcul d’au moins une somme d’une pluralité d’opérandes résultant du produit entre, d’une part, une donnée fonction d’au moins un élément , correspondant à la composante séquentielle donnée, d’une série transformée et, d’autre part, un coefficient de pré-distorsion correspondant délivrant une composante séquentielle d’un signal d’entrée transformé pré-distordu, les coefficients de pré-distorsion étant déterminés afin de compenser l’effet de la fonction de transfert de l’amplificateur de puissance, ledit calcul répété pour les M composantes séquentielles du domaine de Walsh délivrant M composantes séquentielles d’un signal d’entrée transformé pré-distordu, - une transformation de Walsh inverse des M composantes séquentielles du signal d’entrée transformé pré-distordu délivrant un signal de sortie pour la génération du signal radiofréquences. Emetteur (200) radiofréquences comprenant un dispositif selon la revendication 13.