FR 3134624 A1 20231020 FR 2203511 A 20220415 Ce procédé de calcul de contraintes mécaniques s’exerçant dans des éléments déformables d’une turbomachine d’aéronef, les éléments déformables étant munis de brides (6) annulaires assemblées par des liaisons boulonnées (5) et présentant des écarts de planéité avant l’assemblage, comporte des étapes de : - calcul des caractéristiques mécaniques des éléments déformables ; - calcul itératif des variations de planéité des éléments déformables assemblés ; - vérification d’une convergence du calcul itératif en utilisant un critère de convergence prédéfini ; et - calcul des contraintes en tenant compte des variations de planéité calculées lors du calcul itératif. Figure pour l’abrégé : Fig 1 Procédé de calcul des contraintes mécaniques d’un assemblage d’éléments déformables d’une turbomachine d’aéronef La présente invention concerne la surveillance de l’état de santé d’assemblages de pièces métalliques tournantes de moteurs, basée sur un procédé de calcul des contraintes mécaniques desdits assemblages, notamment aéronautiques et en particulier de turbines à basse pression, lorsque les pièces métalliques assemblées comprennent à l’origine des écarts de planéité. Techniques antérieures Une turbomachine d’aéronef, notamment la turbine basse pression de la turbomachine comporte une pluralité de disques de rotor s’étendant chacun globalement dans des plans radiaux par rapport à l’axe principal de la turbomachine et qui sont solidarisés l’un à l’autre par des liaisons boulonnées et constituant un module. Compte tenu des exigences croissantes en matière de consommation notamment, il est souhaité de réduire la masse de ces disques de rotor et de leurs liaisons. Une modalité pour réduire la masse d’une pièce est de réduire son épaisseur, toutes choses étant égales par ailleurs. Il a été constaté que la diminution de l’épaisseur des pièces était accompagnée de non-conformités liées à des écarts de planéité des pièces produites. Par exemple, il a été constaté que les disques de rotor d’épaisseur réduite sont voilés. Selon un mode de réalisation, la solidarisation des disques de rotor l’un avec l’autre s’effectue par boulonnage d’une bride annulaire d’un disque de rotor sur une autre bride annulaire d’un autre disque de rotor. Le serrage de pièces avec des écarts de planéité provoque des contraintes générées par les déformations imposées aux pièces. Ces contraintes n’existent pas pour les disques de rotor non-voilés. Ces contraintes additionnelles ont un impact négatif sur la durée de vie de l’assemblage, car les pièces sont plus sollicitées. L’évaluation de ces contraintes mécaniques supplémentaires dans les disques de rotor est nécessaire pour prévoir le comportement en service et contrôler l’état de santé des disques de rotor, notamment lorsque sont exercées des contraintes thermiques, vibratoires et centrifuges importantes. Afin d’évaluer les effets des sollicitations mécaniques sur des pièces, on utilise de façon connue des méthodes de calcul numérique, dont notamment la méthode de calcul aux éléments finis. Cependant, la mise en œuvre d’un modèle complet aux éléments finis pour l’étude d’un module assemblé de disques de rotor de turbine se heurte en pratique à des difficultés importantes en termes de temps de calcul et de maîtrise des modèles réalisés, à cause principalement de la taille des modèles de calcul et de leur complexité. Au vu de ce qui précède, le but de l’invention est de proposer un procédé de calcul des contraintes mécaniques supplémentaires engendrées par l’assemblage de disques de rotor avec des écarts de planéité, afin de prévoir le comportement en service de ces disques et, en particulier, de proposer un tel procédé de calcul qui soit peu gourmand en ressources et applicable dans l’industrie. L’invention a pour objet un procédé de calcul de contraintes mécaniques s’exerçant dans des éléments déformables d’une turbomachine d’aéronef, les éléments déformables étant munis de brides annulaires assemblées par des liaisons boulonnées et présentant des écarts de planéité avant l’assemblage. Le procédé comporte des étapes de : calcul des caractéristiques mécaniques des éléments déformables; calcul itératif des variations de planéité des éléments déformables assemblés ; vérification d’une convergence du calcul itératif en utilisant un critère de convergence prédéfini ; et calcul des contraintes en tenant compte des variations de planéité calculées lors du calcul itératif. Avantageusement, les éléments déformables sont des disques de rotor. Par exemple, l’étape de calcul des caractéristiques mécaniques comprend le calcul d’une raideur axiale apparente pour chaque bride de chaque élément déformable, et le calcul de deux coefficients distincts de transmission pour chaque élément déformable comportant deux brides annulaires. Les caractéristiques mécaniques d’un élément déformable donné permettent d’évaluer la distribution des déformations entre deux éléments déformables liaisonnés et d’évaluer la transmission de déformations à l’intérieur d’un disque à deux brides. Avantageusement, l’étape de calcul itératif comprend une étape de distribution des écarts de planéité au niveau des liaisons boulonnées, effectuée au prorata des souplesses axiales apparentes des brides annulaires assemblées. Selon une caractéristique, l’étape de calcul itératif comprend une étape de transmission à travers un élément déformable des variations de planéité d’une bride dudit élément déformable vers une autre bride opposée du même élément déformable, en utilisant lesdits coefficients de transmission. Par exemple, le critère de convergence utilisé à l’étape de vérification d’une convergence est satisfait lorsqu’un nombre prédéfini d’itérations est atteint. Par exemple, le critère de convergence utilisé à l’étape de vérification d’une convergence est satisfait lorsque la différence entre les valeurs de planéité du début et de la fin de l’itération est inférieure à une valeur de seuil prédéterminée. Selon une autre caractéristique avantageuse, l’étape de calcul de contraintes est réalisée en supposant un comportement statique linéaire des structures à calculer. L’hypothèse du comportement statique linéaire a l’avantage d’être simple à mettre en œuvre, avec des contraintes proportionnelles aux déformations, les effets des sollicitations étant réversibles et superposables. L’invention a encore pour objet un procédé de surveillance de l’état de santé des éléments déformables d’une turbomachine d’aéronef, les éléments déformables étant munis de brides annulaires assemblées par des liaisons boulonnées et présentant des écarts de planéité avant l’assemblage. Le procédé de surveillance de l’état de santé de ces éléments déformables est basé sur une comparaison entre des contraintes admissibles et des contraintes calculées par un procédé tel que décrit ci-dessus. La surveillance de l’état de santé des éléments déformables est réalisée en comparant les contraintes calculées à des contraintes admissibles, garantissant ainsi que les pièces ont une endurance suffisante pour atteindre la durée de vie prévue. D’autres buts, caractéristiques et avantages de l’invention apparaîtront à la lecture de la description suivante, donnée uniquement à titre d’exemple non limitatif, et faite en référence aux dessins annexés sur lesquels : représente une vue partielle en coupe longitudinale d’une turbine à basse pression d’une turbomachine aéronautique ; illustre un disque de rotor ayant des écarts de planéité et ; illustre un organigramme d’un procédé de calcul des contraintes selon l’invention ; et et illustrent l’application de l’étape de calcul itératif du procédé de la à un module de quatre étages. Exposé détaillé d’au moins un mode de réalisation La représente partiellement en coupe longitudinale une turbine 1 à basse pression d’une turbomachine aéronautique, représentative des architectures de turbine contenant des disques de rotor assemblés par des liaisons boulonnées. Le procédé selon l’invention propose de quantifier les contraintes mécaniques supplémentaires s’exerçant sur des éléments déformables d’une turbomachine d’aéronef et en particulier sur des disques de rotor assemblés par liaisons boulonnées et présentant des écarts de planéité, lesdites contraintes étant principalement développées au niveau des brides annulaires consécutivement au serrage par liaisons boulonnées. Il sera compris que la présente invention s’applique à tout autre ensemble de turbomachine munie d’éléments déformables qui présentent des écarts de planéité et qui sont assemblés par des liaisons boulonnées. La représente plus précisément cinq étages d’une turbine 1 à basse pression. Concernant l’orientation par rapport au sens général d’écoulement des gaz à travers la turbine, le premier étage de la turbine est situé à l’amont et le dernier étage de la turbine est situé à l’aval. Le premier étage comporte une roue mobile formée d’un disque de rotor 2 sur lequel est montée radialement une pluralité d’aubes mobiles 3. Les autres étages comprennent chacun un distributeur formé d’une pluralité d’aubes fixes 4 et d’une roue mobile placée derrière le distributeur et formée d’un disque de rotor 2’ sur lequel est montée radialement une pluralité d’aubes mobiles 3’. Les disques 2, 2’ sont fixés l’un à l’autre au moyen de liaisons boulonnées 5, rendant tous les disques solidaires en rotation autour de l’axe longitudinal X-X de la turbomachine. Chaque disque 2, 2’ comporte au moins une bride annulaire 6 qui s’étend vers les disques 2, 2’ des étages adjacents. Les brides 2,2’ des premier et dernier étages comportent une bride 6 unique, alors que les disques 2,2’ des étages intermédiaires comportent deux brides 6. Les brides 6 servent à la fixation des disques voisins par l’intermédiaire des liaisons boulonnées 5, comme indiqué précédemment. Des anneaux mobiles 7 sont fixés à l’une de leurs extrémités aux disques 2, 2’ par les liaisons boulonnées 5 et sont en contact mécanique avec les disques 2, 2’ au niveau d’au moins une autre de leurs extrémités. On va maintenant décrire en référence à la un procédé 9 de calcul des contraintes mécaniques supplémentaires engendrées par l’assemblage de disques de rotor avec des écarts de planéité. On considère qu’une pièce présente un écart de planéité par rapport à une surface plane d’appui lorsque la face d’appui de la pièce s’écarte de la surface d’appui plane dans une direction normale à la surface d’appui. Cet écart représente une mesure de la planéité et est nul dans le cas théorique d’une surface de planéité parfaite. Le profil moyen intégrant les écarts de planéité des disques 2, 2’ fabriqués peut être approximé par un profil sinusoïdal parfait d’amplitude A et de longueur correspondant à un nombre constant et prédéfini de périodes, par exemple trois périodes. En l’absence de consigne de montage, on considère que deux disques 2, 2’ peuvent être dans le pire cas en opposition de phase et que l’écart de planéité à résorber au niveau de la liaison correspond à la somme des amplitudes des disques 2,2’. Un modèle aux éléments finis d’un disque 2, 2’ donné, permet de caractériser la rigidité des brides 6 du disque et, pour les disques 2, 2’ à deux brides 6, de caractériser la transmission à travers le corps du disque des déformations imposées à une bride vers la bride opposée. En effet, pour un disque 2, 2’ donné, une variation de planéité sur l’une des brides 6 induit une variation de planéité sur la bride 6 opposée. La raideur axiale apparente d’une bride 6 est notée Kb et correspond à la force nécessaire pour une déformation unitaire de la bride. La raideur axiale apparente Kb d’une bride est donnée par la formule suivante : (1) Dans laquelle : Kb est la raideur axiale apparente de la bride considérée, en N/mm ; représente l’effort axial appliqué sur la bride dont on fait faire varier la planéité, en N ; et correspond à la variation de planéité, en mm. La transmission à travers le corps du disque des déformations imposées à une bride vers la bride opposée est quantifiée dans le sens aval vers amont par un coefficient de transmission intra-disque noté CtAvAm et défini par la relation suivante : (2) Dans laquelle : CtAvAm est le coefficient de transmission intra-disque dans le sens aval vers amont, adimensionnel ; représente la variation de planéité obtenue sur la bride en amont lorsque l’on impose une variation de planéité sur la bride en aval, en mm ; représente la variation de planéité imposée à la bride en aval, en mm. La transmission à travers le corps du disque des déformations imposées à une bride vers la bride opposée est quantifiée dans le sens amont vers aval par un coefficient de transmission intra-disque noté CtAmAv et défini par la relation suivante : (3) Dans laquelle : CtAmAv est le coefficient de transmission intra-disque dans le sens amont vers aval, adimensionnel ; représente la variation de planéité obtenue sur la bride en aval lorsque l’on impose une variation de planéité sur la bride en amont, en mm ; représente la variation de planéité imposée à la bride en amont, en mm. La figure 2 illustre un disque de rigidité apparente K AM pour la bride en amont, de coefficient CtAmAv et ayant des écarts de planéité (appelés aussi planéités) égaux à et au niveau de la bride en amont et de la bride en aval, respectivement. Lorsque l’on applique une force à la bride en amont, la variation de planéité engendrée respecte la relation suivante : (4) La variation de planéité est transmise à travers le corps du disque tel que la variation de planéité engendrée respecte la relation suivante : (5) Au niveau de chaque interface entre les disques, c’est-à-dire au niveau des liaisons boulonnées 5, on considère que les deux brides sont plaquées l’une contre l’autre, c’est-à-dire que l’on leur impose la même valeur de planéité finale, avec une répartition de planéité à résorber effectuée au prorata des souplesses axiales apparentes de chaque bride. La souplesse axiale apparente d’une bride est égale à l’inverse de la raideur axiale apparente de la bride. La illustre un organigramme du procédé 9 de calcul des contraintes selon l’invention. Le procédé 9 effectue une série d’itérations à partir des valeurs initiales de planéité données pour chaque disque, afin de déterminer les variations de planéité et d’estimer les valeurs finales de planéité de chaque disque après la redistribution des valeurs de planéité à travers l’ensemble des disques. Le procédé 9 comprend une étape 10 préalable de détermination des caractéristiques mécaniques des disques. Ces caractéristiques mécaniques comprennent une raideur axiale apparente (Kb) pour chaque bride de chaque disque, et deux coefficients distincts de transmission (CtAvAm, CtAmAv) pour chaque disque comportant deux brides annulaires. Le procédé 9 comprend ensuite une étape 11 d’itération et une étape 18 de vérification de la convergence de la solution. Si le critère de convergence est atteint, le procédé 9 effectue l’étape 19 de calcul des contraintes à partir des valeurs de planéité finales calculées à la dernière itération (étape 11), en supposant un comportement statique linéaire des structures à calculer. Le critère de convergence peut par exemple être l’atteinte d’un nombre prédéfini d’itérations ou peut être atteint lorsque la différence entre les valeurs de planéité du début et de la fin de l’itération en cours ne dépasse pas une valeur de seuil prédéterminée. Si le critère de convergence n’est pas atteint, on procède à une nouvelle itération (étape 11). L’étape 11 d’itération correspond à l’itération j et débute avec une étape 12 d’initialisation en prenant les valeurs de planéité P i,jAv et P i,jAm de chaque disque i à son aval Av et à son amont Am, respectivement. Par exemple P 2,4Av se lit comme la valeur de la planéité du disque 2 à l’itération 4, au niveau de la bride située en aval. Les valeurs P i,jAv et P i,jAm de l’étape 12 sont égales aux planéités finales calculées à l’itération précédente (étape 17), ou dans le cas spécifique de la première itération, aux valeurs des écarts de planéité initiaux de chaque bride avant l’assemblage. Lors de l’étape 13 suivante, on estime la distribution de planéité au niveau de chaque liaison boulonnée 5, au prorata des souplesses axiales apparentes de chaque bride. On obtient ainsi les variations de planéité inter-disques ΔP i,jAv_INTER et ΔP i,jAm_INTER pour chaque itération j et chaque disque i à son aval Av et à son amont Am, respectivement (étape 14). Lors de l’étape 15 suivante, on estime la transmission de planéité à travers le corps de chaque disque. On obtient ainsi les variations de planéité intra-disque ΔP i,jAv_INTRA et ΔP i,jAm_INTRA pour chaque itération j et chaque disque i à son aval Av et à son amont Am, respectivement (étape 16). Lors de l’étape 17 suivante, les planéités finales de l’itération j (notées P i,j+1Av et P i,j+1Am ) sont calculées en additionnant les valeurs de planéité en début d’itération (P i,jAv et P i,jAm ), les variations de planéité inter-disques (ΔP i,jAv_INTER et ΔP i,jAm_INTER ) et les variations de planéité intra-disques (ΔP i,jAv_INTRA et ΔP i,jAm_INTRA ). Les figures 4 et 5 illustrent l’application de l’étape 11 du procédé 9 de calcul des planéités à un module de quatre étages. Au début de l’itération j, chaque disque i a une planéité égale à P i,jAm à son amont et une planéité égale à P i,jAv à son aval, à l’exception du premier et dernier disques , qui n’ont pas de bride à l’amont et à l’aval, respectivement (étape 12). La distribution inter-disques des planéités (étape 13) se fait de part et d’autre des liaisons entre disques voisins, au prorata des souplesses axiales apparentes de chaque bride. On calcule ainsi les variations de planéité inter-disques ΔP i,jAv_INTER et ΔP i,jAm_INTER pour chaque disque i à son aval Av et à son amont Am, respectivement (étape 14). Les variations de planéité inter-disques ΔP i,jAv_INTER et ΔP i,jAm_INTER sont transmises à l’intérieur de chaque disque i (étape 15). On calcule ainsi les variations de planéité intra-disque ΔP i,jAv_INTRA et ΔP i,jAm_INTRA pour chaque disque avec deux brides (étape 16). La illustre l’étape de calcul des planéités finales de l’itération j par l’addition des valeurs de planéité en début d’itération, des variations de planéité inter-disques et des variations de planéité intra-disque (étape 17). La surveillance de l’état de santé de la turbine, notamment par rapport à la fatigue, est réalisée en contrôlant que les contraintes obtenues à l’étape 19 sont inférieures aux contraintes admissibles obtenues à l’aide de diagrammes d’endurance établis par exemple à l’aide des essais en laboratoire. Ce contrôle garantit que l’endurance des pièces est suffisante pour atteindre un nombre de cycles de chargement prédéterminé fixant ainsi la durée de vie prévue des pièces. Procédé de calcul de contraintes mécaniques s’exerçant dans des éléments déformables d’une turbomachine d’aéronef, les éléments déformables étant munis de brides (6) annulaires assemblées par des liaisons boulonnées (5) et présentant des écarts de planéité avant l’assemblage, caractérisé en ce qu’il comporte des étapes de : calcul des caractéristiques mécaniques des éléments déformables à partir d’un modèle à éléments finis; calcul itératif des variations de planéité des éléments déformables assemblés ; vérification d’une convergence du calcul itératif en utilisant un critère de convergence prédéfini; et calcul des contraintes en tenant compte des variations de planéité calculées lors du calcul itératif. Procédé selon la revendication 1, dans lequel les éléments déformables sont des disques de rotor (2,2’). Procédé selon la revendication 1 ou 2, dans lequel l’étape de calcul des caractéristiques mécaniques comprend le calcul d’une raideur axiale apparente (Kb) pour chaque bride (6) de chaque élément déformable, et le calcul de deux coefficients distincts de transmission (CtAvAm, CtAmAv) pour chaque élément déformable comportant deux brides (6) annulaires. Procédé selon l’une quelconque des revendications 1 à 3, dans lequel l’étape de calcul itératif comprend une étape de distribution des écarts de planéité au niveau des liaisons boulonnées (5), effectuée au prorata des souplesses axiales apparentes des brides (6) annulaires assemblées. Procédé selon l’une quelconque des revendications 1 à 4, dans lequel l’étape de calcul itératif comprend une étape de transmission à travers un élément déformable des variations de planéité d’une bride (6) dudit élément déformable vers une autre bride (6) opposée du même élément déformable, en utilisant lesdits coefficients de transmission. Procédé selon l’une quelconque des revendications 1 à 5, dans lequel le critère de convergence utilisé à l’étape de vérification d’une convergence est satisfait lorsqu’un nombre prédéfini d’itérations est atteint. Procédé selon l’une quelconque des revendications 1 à 5, dans lequel le critère de convergence utilisé à l’étape de vérification d’une convergence est satisfait lorsque la différence entre les valeurs de planéité du début et de la fin de l’itération est inférieure à une valeur de seuil prédéterminée. Procédé selon l’une quelconque des revendications 1 à 7, dans lequel l’étape de calcul des contraintes est réalisée en supposant un comportement statique linéaire des structures à calculer. Procédé de surveillance de l’état de santé des éléments déformables d’une turbomachine d’aéronef, les éléments déformables étant munis de brides (6) annulaires assemblées par des liaisons boulonnées (5) et présentant des écarts de planéité avant l’assemblage, ledit procédé étant basé sur une comparaison entre des contraintes admissibles et des contraintes calculées par un procédé selon l’une quelconque des revendications 1 à 8.