FR 3130970 A1 20230623 FR 2113913 A 20211217 L’invention porte sur une méthode de détermination du comportement vibratoire d’un engrènement d’un groupe motopropulseur entre une roue menante et une roue menée, en prenant en compte le calcul de l’erreur de transmission dynamique et la détermination du gain. (Fig. 4a) Méthode de détermination du comportement vibratoire d’un engrènement Domaine technique de l’invention L'invention concerne, de façon générale, le domaine des engrènements et de leur comportement vibratoire, en particulier pour leur utilisation dans un réducteur de groupe motopropulseur. L’invention porte notamment sur une méthode de détermination du comportement vibratoire d’un engrènement d’un groupe motopropulseur. L’invention porte aussi sur une méthode de détection d’un défaut d’amplification des vibrations d’un engrènement comprenant ladite méthode de détermination du comportement vibratoire. L’invention porte aussi sur un procédé de dimensionnement d’un profil d’engrènement prenant en compte une étape de détermination du comportement vibratoire d’un engrènement. L’invention porte aussi sur un engrenage de réducteur obtenu grâce à ce procédé, et sur le réducteur comprenant cet engrenage. État de la technique L’interaction entre un pignon et une roue d’engrenage peut être assimilée à un système masse-ressort tel que représenté sur la . La modélisation de l’interaction des engrenages par l’excitation statique de l’erreur de transmission et la raideur variable a permis de représenter le système par l´équation différentielle ci-dessous : avec : m = masse équivalente du système ; k(t) = raideur variable ; e(t) = erreur statique de transmission. L’invention vise à détecter un risque d’amplification paramétrique d’une vibration dans un engrènement (oscillateur de type Mathieu). Un tel risque est en effet possible en raison de l’interaction entre la première harmonique de la force et la seconde harmonique de la raideur. L’invention propose ainsi une méthode de détermination du comportement vibratoire d’un engrènement entre une roue menante et une roue menée, dans laquelle, pour au moins une valeur de couple de transmission entre la roue menante et la roue menée, on calcule la valeur du gain (G) selon la formule : avec , et avec hn l’harmonique n de la force, φn, φ2n les phases des harmoniques n et 2n de la raideur, ψn la phase de l’harmonique n de la force et h0 la partie constante de la force appliquée sur le système.et avec χn, χ2n respectivement les harmoniques n et 2n de la raideur. En variante, le gain peut se calculer avec la formule avec une force variable, ou avec la formule avec une force constante. La méthode peut comporter aussi une ou plusieurs des caractéristiques suivantes : - La méthode comprend une étape de détermination du gain appliquée à une pluralité de valeurs de couple aptes à être transmis par l’engrènement du groupe motopropulseur et une étape de détermination du gain moyen correspondant à la moyenne du gain sur ladite pluralité de valeurs de couples aptes à être transmis par l’engrènement. - La pluralité de valeurs de couple peut correspondre à la plage entière des couples aptes à être transmis par l’engrènement, sélectionnés par exemple avec un intervalle de 1 à 10 Nm. - La pluralité de valeurs de couple peut correspondre à une plage de valeurs de couple restreinte par rapport à la plage entière de valeurs de couples aptes à être transmis par l’engrènement. L’invention porte aussi sur une méthode de détection d’un défaut d’amplification des vibrations d’un engrènement, la méthode de détection comprenant l’une des méthodes de détermination du comportement vibratoire telle que mentionnée ci-dessus, et l’engrènement présentant, pour un couple de transmission donné, un défaut d’amplification des vibrations lorsque le gain, ou le gain moyen est supérieur à 1. L’invention porte aussi sur une méthode de sélection d’un profil d’engrènement entre une roue menante et une roue menée parmi une pluralité de profils d’engrènement, dans laquelle, pour chaque profil d’engrènement comparé, on détermine le comportement vibratoire de l’engrènement selon la méthode de l’une des revendications précédentes, et on sélectionne le profil d’engrènement pour lequel le gain, ou le gain moyen est le plus faible. L’invention porte aussi sur une méthode de sélection d’un profil d’engrènement entre une roue menante et une roue menée qui atténue les vibrations, dans laquelle on détermine le comportement vibratoire de l’engrènement selon l’une des méthodes mentionnées ci-dessus, et on sélectionne un profil d’engrènement pour lequel le gain, ou le gain moyen est inférieur à 1. L’invention porte aussi sur un procédé de dimensionnement d’un profil d’engrènement entre une roue menante et une roue menée, dans lequel, à partir d’un profil d’engrènement de départ pour lequel le comportement vibratoire a été déterminé selon l’une des méthodes ci-dessus, on modifie au moins un paramètre du profil d’engrènement, notamment parmi l’angle de pression et le ratio de contact, de sorte que le gain, ou le gain moyen associé au profil d’engrènement modifié soit plus faible et de préférence inférieur à 1. L’invention porte aussi sur un engrenage obtenu à l’aide de ce procédé et sur un réducteur comprenant un tel engrenage. D’autres caractéristiques et avantages de l’invention sont mis en évidence par la description ci-après d’exemples non limitatifs de réalisation des différents aspects de l’invention. brÈve description des figures D’autres caractéristiques et avantages de l’invention ressortiront à la lecture de la description qui suit, en référence aux figures annexées, qui illustrent : : Un schéma de principe montrant un système masse ressort similaire à l’interaction entre deux engrenages. : Un graphique montrant l’effet du déphasage sur la valeur de gain à la résonnance, pour δ = 0 . 5, dans le cas d’une force constante. : Un histogramme correspondant aux modifications opérées sur les profils d’engrenage retenus dans l’étude comparative. [Fig. 4a et 4b] : Un histogramme représentant des premières harmoniques de l’erreur de transmission et de la force appliquée obtenus pour les différents profils d’engrenages. : Un histogramme des première et deuxième harmoniques de raideur pour les différents profils d’engrenage comparés. : un graphique présentant les valeurs de gain obtenus pour ces différents profils. : Une représentation des zones d’amplification. [Fig 7a, 7b] : Deux graphiques présentant les niveaux de vibration en contour et en surface pour les différents profils d’engrenage étudiés. : Des graphiques présentant, pour différentes valeurs de couple, les différentes valeurs de gains obtenues pour différents rapports de transmission. : Une représentation des zones d’amplification pour différents rapports de transmission. description DÉTAILLÉE d’un mode de rÉalisation Une étude analytique a été réalisée pour comprendre l’influence de la phase entre l’harmonique de la force et l’harmonique de la raideur sur la vibration des engrenages. Cette étude analytique s’est concentrée sur l´équation différentielle de type Hill à un seul degré de liberté que l’on retrouve dans différents exemples industriels, en particulier la modélisation des interactions entre engrenages. Dans cette étude, il a été considéré que la partie variable de la raideur est composée de plusieurs harmoniques, et que les termes de forçage contiennent une partie constante et une composante harmonique unique. La réponse est estimée avec les équations en utilisant des méthodes telles que la méthode des échelles multiples et la méthode de l’équilibre harmonique. Les résultats obtenus ont été comparés à ceux obtenus en utilisant l’intégration temporelle numérique. Le phénomène d’amplification paramétrique a ainsi été observé dans le cas d’une force constante unique ainsi que dans le cas d’une force harmonique unique. La combinaison des deux types de forçage conduit à une amplification paramétrique au comportement plus complexe. La forme adimensionnelle de l´équation est exprimée comme suit: avec : en considérant les expressions en série de fourier, est l’harmonique n de la raideur, et fn est l’harmonique n de la force. Différentes conditions de forçage ont été considérées et pour chacune des conditions de forçage étudiées, une valeur de gain G a été déterminée. Ces expressions sont valables autour de la fréquence propre du système (avec ω ≈ ω0) avec : Le gain G est le rapport entre la réponse du système à raideur variable sur la réponse du système à raideur constante. Cela montre comment la raideur variable influe la réponse du système. - Condition A : Force variable à une seule harmonique : Le phénomène classique d’amplification paramétrique a été mis en ´évidence. La réponse du système dépend du déphasage entre l’harmonique p de la force et l’harmonique 2n de la raideur. Le gain est calculé selon l’équation ci-dessous : avec , et avec χn, χ2n respectivement les harmoniques n et 2n de la raideur – Condition B : Force constante : la réponse du système est influencée par les amplitudes et le déphasage entre la nième et 2nième harmonique de la raideur. Le gain est calculé selon l’équation ci-dessous : avec - Condition C : Combinaison de force (constante variable) : Une interaction est possible d’un côté, entre l’harmonique n de la force et l’harmonique 2n de la raideur, et de l’autre côté entre les harmoniques n et 2n de la raideur. L’analyse a montré que les interactions entre les harmoniques de raideur pouvaient être possibles pour différentes conditions de forçage. De plus, la valeur du gain, qui est le rapport entre le cas avec plusieurs harmoniques et celui avec une seule harmonique, a ´été conclue et sera citée ci-après. Le gain est calculé selon l’équation ci-dessous : avec et avec hn l’harmonique n de la force, φn, φ2n les phases des harmoniques n et 2n de la raideur, ψn la phase de l’harmonique n de la force et h0 la partie constante de la force appliquée sur le système. Grâce aux équations de gain, on peut clairement remarquer l’importance des harmoniques de raideur et l’influence de leurs amplitudes et phases sur l’amplification et/ou l’atténuation de la réponse du système. montre l’effet du déphasage sur la valeur de gain à la résonnance, pour δ = 0.5, dans le cas d’une force constante. On observe que la réponse du système peut être amplifiée (G > 1) ou atténuée (G Un cas d’étude a été réalisé avec un engrenage composé d’une roue dentée dotée de 120 dents engrenant avec un pignon doté de 50 dents. L’angle de pression de l’engrenage est de 20° le ratio de contact est de 1,8 dans ce cas d’étude. Sur cette base, plusieurs profils d’engrenages d’un logiciel ont été comparés en calculant la raideur d’engrènement, l’erreur de transmission statique et l’erreur de transmission dynamique. Le modèle sur la base duquel sont comparés les différents profils d’engrenages est le profil numéro 5. Les différents profils sont classés en fonction de leur amplitude d’erreur de transmission (TE), crête à crête, de la plus faible à la plus élevée (le profil 1 ayant la valeur d’erreur de transmission TE crête à crête la plus faible, et le profil 8 la plus élevée). Il ressort de la méthode d’analyse connue que l’on obtient la vibration la plus faible avec le profil dont la valeur TE crête à crête est la plus faible, dans ce cas profil 1 et que le niveau de vibration augmente progressivement avec la valeur TE, la plus élevée étant ici celle du profil 8. L’erreur de transmission statique et la force appliquée a été calculée ici pour chacun des profils. Les figures 4a et 4b présentent les premières harmoniques de l’erreur de transmission et de la force appliquée obtenus pour les différents profils d’engrenages. La présente les première et deuxième harmoniques de raideur pour les différents profils d’engrenage. La présente les valeurs de gain obtenus pour ces différents profils. On peut remarquer que la valeur du gain du second profil est la plus élevée. Cela signifie que l’on s’attend à ce que la valeur de l’erreur de transmission dynamique (DTE) soit élevée avec une erreur de transmission statique (STE) inférieure. Sur la , la zone grisée la plus foncée correspond à une zone d’amplification des vibrations, tandis que la zone grisée plus claire correspond à une zone d’atténuation. En considérant que la force est l’élément de référence, les zones paramétriques sont représentées et chaque profil d’engrenage a été positionné en fonction des phases des raideurs (φn et φ2n). On voit ainsi que le deuxième profil se trouve dans une zone d’amplification paramétrique. Ainsi, la réponse du système est amplifiée même avec une valeur d’erreur de transmission TE inférieure à celle du modèle original. Les figures 7a et 7b présentent respectivement les niveaux de vibration en contour et en surface pour les différents profils d’engrenage étudiés en prenant en compte l’erreur de transmission dynamique. On constate que la seule prise en compte de la valeur d’erreur de transmission statique, qui est favorable pour le profil numéro 2, conduit en fait à une amplification des vibrations. D’après les valeurs de gain, le positionnement paramétrique du déphasage entre les harmoniques de raideur, cette amplification est due au positionnement paramétrique des phases de raideur dans une zone d’amplification. Cela signifie que l’effet de l’interaction des harmoniques de la raideur doit être considérée lorsqu’on souhaite réduire les vibrations des engrenages. En effet, l’atténuation des vibrations n’est pas garantie en modifiant le profil des engrenages si l’on se base uniquement sur le calcul de l’erreur de transmission statique. Il faut éviter de choisir un profil d’engrenage qui se situe dans une zone d’amplification. La prise en compte de l’erreur de transmission dynamique s’avère donc nécessaire dans le choix des profils d’engrenage pour atténuer efficacement les vibrations, et donc le bruit émis. Au-delà du profil d’engrenage, différents rapports de transmission ont été comparés. Pour évaluer et comparer les différents engrenages, la valeur du gain a encore été utilisée comme indicateur de l’amplification ou de l’atténuation de la réponse du système. Dans la pratique, on considère en général que plus le nombre de dents en contact est élevé, plus l’erreur de transmission est faible et le bruit produit est faible. On s’attend donc avec les méthodes connues à ce que les engrenages avec un rapport de conduite de 2 aient un niveau de vibration faible en raison de la stabilité du nombre de dents en contact, et par conséquent de la diminution de l’erreur de transmission TE crête à crête. Les valeurs de gain de chacun des profils d’engrenages ont donc été comparés pour différents couples appliqués. La présente les différentes valeurs de gains obtenues pour différents rapports de transmission avec différents couples. L’analyse effectuée confirme que pour les différents couples appliqués, on peut remarquer que les niveaux de gain obtenues avec un rapport égal à 2 se situent bien une zone d’atténuation. En revanche, on constate qu’il ne s’agit pas du meilleur rapport de transmission en terme d’atténuation des vibrations. En effet, pour un rapport de transmission compris entre 1.8 et 1.9, une valeur de gain encore plus faible a été obtenue. Cela signifie qu’un facteur d’atténuation plus élevé basé sur l’interaction entre les harmoniques de raideur a un effet sur la réponse du système. Dans la , pour les différents couples appliqués, on remarque que des niveaux de vibration plutôt faibles se situent autour d’un rapport de conduite de 2. Cependant, il est ´également remarquable que pour un rapport de conduite de 1,8 et 1,9, les niveaux de vibration sont encore plus faibles. Grâce à l’invention, des phénomènes d’amplification paramétrique peuvent être anticipés et détectés, notamment en cas de force constante et en cas de combinaison de forces. Ces phénomènes peuvent être dus à l’interaction entre les harmoniques de raideur et la dépendance de la réponse du système à leurs déphasages. Il est donc possible de détecter et d’anticiper ces problèmes lors de la conception d’un engrenage. Pour réduire les vibrations dans un engrenage, la prise en compte des amplitudes d’erreur de transmission n’est donc pas suffisante. En s’assurant que l’engrenage choisi se positionne bien dans une zone d’atténuation (basée sur la différence de phase entre les harmoniques de raideur) et non une zone d’amplification. Cette méthode de détection de défauts d’amplification peut prendre en compte également le rapport de transmission. En effet, la valeur du rapport de transmission a un impact sur le nombre de dents en contact, ce qui fait évoluer l’interaction entre les harmoniques et le positionnement paramétrique de la différence de phase. Cette méthode peut s’appliquer aussi bien à des dentures droites qu’à des dentures hélicoïdales en intégrant l’angle d’hélice dans le calcul de e(t) et k(t). Méthode de détermination du comportement vibratoire d’un engrènement d’un groupe motopropulseur entre une roue menante et une roue menée, dans laquelle, pour au moins une valeur de couple de transmission entre la roue menante et la roue menée, on calcule la valeur du gain (G) selon la formule : avec , et avec hn l’harmonique n de la force, φn, φ2n les phases des harmoniques n et 2n de la raideur, ψn la phase de l’harmonique n de la force et h0 la partie constante de la force appliquée sur le système.et avec χn, χ2n respectivement les harmoniques n et 2n de la raideur. Méthode de détermination du comportement vibratoire d’un engrènement d’un groupe motopropulseur entre une roue menante et une roue menée, selon la revendication 1, la méthode comprenant : - une étape de détermination du gain appliquée à une pluralité de valeurs de couple aptes à être transmis par l’engrènement du groupe motopropulseur, - une étape de détermination du gain moyen correspondant à la moyenne du gain sur ladite pluralité de valeurs de couples aptes à être transmis par l’engrènement. Méthode selon la revendication 2 dans laquelle la pluralité de valeurs de couple peut correspondre à la plage entière des couples aptes à être transmis par l’engrènement, sélectionnés par exemple avec un intervalle de 1 à 10Nm. Méthode selon la revendication 3 dans laquelle la pluralité de valeurs de couple peut correspondre à une plage de valeurs de couple restreinte par rapport à la plage entière de valeurs de couples aptes à être transmis par l’engrènement. Méthode de détection d’un défaut d’amplification des vibrations d’un engrènement, la méthode de détection comprenant la méthode de détermination du comportement vibratoire selon l’une des revendications précédentes, l’engrènement présentant, pour un couple de transmission donné, un défaut d’amplification des vibrations lorsque le gain, ou le gain moyen est supérieur à 1. Méthode de sélection d’un profil d’engrènement entre une roue menante et une roue menée parmi une pluralité de profils d’engrènement, dans laquelle, pour chaque profil d’engrènement comparé, on détermine le comportement vibratoire de l’engrènement selon la méthode de l’une des revendications précédentes, et on sélectionne le profil d’engrènement pour lequel le gain, ou le gain moyen est le plus faible. Méthode de sélection d’un profil d’engrènement entre une roue menante et une roue menée qui atténue les vibrations, dans laquelle on détermine le comportement vibratoire de l’engrènement selon la méthode de l’une des revendications précédentes, et on sélectionne un profil d’engrènement pour lequel le gain, ou le gain moyen est inférieur à 1. Procédé de dimensionnement d’un profil d’engrènement entre une roue menante et une roue menée, dans lequel, à partir d’un profil d’engrènement de départ pour lequel le comportement vibratoire a été déterminé selon l’une des revendications précédentes, on modifie au moins un paramètre du profil d’engrènement, notamment parmi l’angle de pression et le ratio de contact, de sorte que le gain, ou le gain moyen associé au profil d’engrènement modifié soit plus faible et de préférence inférieur à 1.