FR 3120689 A1 20220916 FR 2102417 A 20210311 Procédé, dispositif de navigation et produit programme d’ordinateur d’aide à la navigation d’un véhicule doté d’un dispositif de navigation comprenant les étapes suivantes acquisition de valeurs à priori de variables cinématiques du dispositif de navigation, détermination (202) de valeurs courantes respectives des variables cinématiques du dispositif de navigation et d’une matrice d’incertitude courante représentative d’une incertitude des valeurs courantes respectives des variables cinématiques, à partir de valeurs précédentes respectives des variables cinématiques, d’une matrice d’incertitude précédente représentative d’une incertitude des valeurs précédentes respectives des variables cinématiques et d’un modèle d’une gravité terrestre subie par le dispositif de navigation, la gravité modélisée étant croissante avec une altitude du dispositif de navigation. Figure pour l’abrégé : Fig. 2 Procédé d’AIDE A LA navigation D’UN VEHICULE DOMAINE DE L'INVENTION La présente invention concerne le domaine des procédés de navigation d’un véhicule. Elle concerne plus particulièrement les procédés de navigation dits hybrides. ETAT DE LA TECHNIQUE Les procédés de navigation hybrides sont des procédés dans lesquels des mesures issues de plusieurs capteurs (accéléromètres, gyroscopes, GPS, etc.) sont fusionnées afin de déterminer des variables ou informations cinématiques définissant l’état d’un dispositif mettant en œuvre le procédé. Ces variables cinématiques sont, par exemple, une position, une vitesse ou une orientation du dispositif. Les mesures sont, par exemple, des mesures inertielles, par exemple obtenues d’accéléromètres et de gyroscopes, comme la force spécifique, la vitesse angulaire ou vitesse de rotation du dispositif, des mesures de vitesse ou des mesures de position du dispositif. La force spécifique est la somme des forces extérieures subies par le dispositif, autres que gravitationnelles, divisée par la masse. Cette quantité a donc la dimension d'une accélération En particulier, l’utilisation du filtrage de Kalman étendu classique pour réaliser une fusion utilisant l’altitude présente des limitations et requiert une procédure d’alignement préalable complexe. Le filtrage de Kalman étendu classique fonctionne tant que les incertitudes de cap et de position sont suffisamment faibles, ce qui implique en particulier une procédure d’alignement en début de navigation et un recours plus ou moins régulier à des mesures supplémentaires (autres que l’altitude) en fonction de la qualité des capteurs permettant d’obtenir les différentes mesures. De plus, une perte momentanée de consistance, lorsque l’erreur d’estimation est plus grande que l’incertitude estimée par le filtre de Kalman, ne peut pas toujours être corrigée par le filtre à cause de la non-linéarité du système. Cette perte de consistance est, par exemple, provoquée par une augmentation imprévue du bruit de mesure. L’utilisation du filtrage invariant simplifie la phase d’alignement pour les hybridations auxquelles sa théorie s’applique, mais présente également des limitations dans le cas de la fusion inertie-altimétrie. Plus précisément, la combinaison du filtrage invariant avec de longues phases de fusion inertie-altimétrie entrecoupées de rares mesures de position n’apporte pas de garanties théoriques de convergence du filtrage. Généralement les performances du filtrage invariant sont inférieures à un filtre de Kalman étendu classique pour la fusion inertie-altimétrie. Il y a donc un besoin pour un nouveau type de procédé de navigation qui permet d’utiliser une mesure d’altitude en plus des autres mesures disponibles. L’invention propose de remédier aux inconvénients précités. A ce titre, l’invention propose, selon un premier aspect, un procédé d’aide à la navigation d’un véhicule doté d’un dispositif de navigation comprenant les étapes suivantes : acquisition de valeurs a priori de variables cinématiques du dispositif de navigation, détermination de valeurs courantes respectives des variables cinématiques du dispositif de navigation et d’une matrice d’incertitude courante représentative d’une incertitude des valeurs courantes respectives des variables cinématiques, à partir de valeurs précédentes respectives des variables cinématiques, d’une matrice d’incertitude précédente représentative d’une incertitude des valeurs précédentes respectives des variables cinématiques et d’un modèle d’une gravité terrestre subie par le dispositif de navigation, une intensité de la gravité modélisée étant croissante avec une altitude du dispositif de navigation, détermination d’une correction à partir des valeurs courantes respectives des variables cinématiques et d’une mesure et mise à jour des valeurs courantes respectives des variables cinématiques à partir de la correction et de la matrice d’incertitude courante. Ainsi ce procédé permet de déterminer la valeur des variables cinématiques du dispositif de navigation. Il permet notamment de contrôler au démarrage la durée de la phase initiale statique appelée aussi alignement. Dans un mode de réalisation, les variables cinématiques comprennent une orientation du dispositif de navigation dont une valeur courante est une matrice d’orientation courante et dont une valeur précédente est une matrice d’orientation précédente, une vitesse du dispositif de navigation dont une valeur courante est un vecteur vitesse courant et une valeur précédente est un vecteur vitesse précédente et une position du dispositif de navigation dont une valeur courante est un vecteur position courant et une valeur précédente est un vecteur position précédent. La matrice d’incertitude courante est représentative d’une incertitude de la matrice d’orientation courante, du vecteur vitesse courant et du vecteur position courant, et la matrice d’incertitude précédente est représentative d’une incertitude de la matrice d’orientation précédente, du vecteur vitesse précédent et du vecteur position précédent. Dans un mode de réalisation, les valeurs courantes sont associées à un instant courant et les valeurs précédentes sont associées un instant précédent. La détermination des valeurs courantes des variables cinématiques comprend une détermination du vecteur vitesse courant par ajout au vecteur vitesse précédent d’une intégration, sur un intervalle temporel compris entre l’instant précédent et l’instant courant, d’une somme d’une force spécifique du dispositif de navigation et de la gravité modélisée, une détermination du vecteur de position courant par ajout au vecteur de position précédent d’une intégration, sur l’intervalle temporel, du vecteur vitesse précédent, une détermination de la matrice d’orientation courante par multiplication de la matrice d’orientation précédente avec une matrice représentative d’une rotation du dispositif de navigation une détermination de la matrice d’incertitude courante à partir de la matrice d’incertitude précédente. Dans un mode de réalisation, la détermination de la correction comprend une soustraction du vecteur vitesse courant et de la mesure, et une multiplication par une matrice de gain. Dans un mode de réalisation, la détermination de la correction comprend une soustraction du vecteur position courant et de la mesure, et une multiplication par une matrice de gain. Dans un mode de réalisation, la correction est un vecteur de correction, la mise à jour comprend une sous-étape de mise à jour de la matrice d’orientation courante par multiplication d’une matrice de rotation d’une première partie du vecteur de correction et de la matrice d’orientation courante, une sous-étape de mise à jour du vecteur de vitesse courant par ajout au vecteur vitesse d’une multiplication de la matrice de rotation courante et d’une deuxième partie du vecteur de correction et une sous-étape de mise à jour du vecteur de position courant par ajout au vecteur position courant d’une multiplication de la matrice de rotation courante et d’une troisième partie du vecteur de correction. Dans un mode de réalisation, la détermination de variables cinématiques du dispositif de navigation comprend une étape de détermination du modèle de la gravité subie utilisant la formule où est un vecteur de gravité modélisée, est un opposé d’un module d’une gravité terrestre issue d’un modèle physiquement cohérent, est un rayon de la terre, est le vecteur de position courant et est une altitude mesurée du dispositif. Dans un mode de réalisation, la détermination de variables cinématiques du dispositif de navigation comprend une étape de détermination du modèle de la gravité subie utilisant la formule où est un vecteur de gravité modélisée, est un vecteur de gravité terrestre issue d’un modèle physiquement cohérent, est un rayon de la terre, est le vecteur de position courant, est une altitude mesurée du dispositif de navigation, est une altitude du dispositif de navigation déterminée à partir du vecteur de position courant et est un vecteur de position modifié dans lequel l’altitude est l’altitude mesurée. Un autre aspect de l’invention concerne un dispositif de navigation comprenant une unité de traitement, trois accéléromètres et trois gyroscopes. Le dispositif de navigation comprend également un dispositif de mesure. L’unité de traitement est configurée pour la mise en œuvre du procédé d’aide à la navigation décrit précédemment. Dans un mode de réalisation le dispositif de navigation comprend en outre un dispositif de mesure d’une altitude du dispositif de navigation. Un autre aspect de l’invention concerne un produit programme d’ordinateur comprenant des instructions de code de programme pour l’exécution des étapes du procédé d’aide à la navigation décrit précédemment, lorsque celui-ci est exécuté par un processeur. DESCRIPTION DES FIGURES D’autres caractéristiques et avantages de l’invention ressortiront encore de la description qui suit, laquelle est purement illustrative et non limitative et doit être lue en regard des figures annexées sur lesquelles : La représente un système de navigation de l’invention. La représente un procédé de navigation de l’invention. La représente un filtre de Kalman linéaire. La représente un filtre de Kalman étendu. DESCRIPTION DETAILLEE DE L'INVENTION La représente de manière schématique un dispositif de navigation. Ce dispositif de navigation DISP comprend une unité de traitement UNIT. Cette unité de traitement UNIT comprend un processeur ou un microcontrôleur à usage général ou spécifique et une mémoire. Le processeur ou le microcontrôleur peut être un circuit intégré spécifique à une application ( Application-Specific Integrated Circuit pour ASIC en anglais), il peut aussi être un circuit logique programmable ou réseau logique programmable ( F ield- P rogrammable G ate A rray pour FPGA en anglais). La mémoire peut être fixe ou amovible et comporter différentes unités mémoire pouvant inclure une combinaison d’unités permettant un stockage volatile et non volatile. La mémoire est configurée pour stocker un code logiciel utilisable par le processeur ou le microcontrôleur pour réaliser un procédé de détermination de valeurs respectives de variables cinématiques du dispositif de navigation DISP. Les valeurs des variables cinématiques permettent la localisation du dispositif de navigation DISP et donc la navigation du porteur de ce dispositif. Le dispositif de navigation DISP comprend également - trois accéléromètres 101-a à 101-c, - trois gyroscopes 102-a à 102-c et - un dispositif de mesure par exemple d’une grandeur physique par exemple dépendant d’une ou plusieurs variables cinétiques ou dépendant d’un biais de l’un des accéléromètres ou de l’un des gyroscopes. Ce dispositif de mesure est par exemple un dispositif de mesure 103-a d’une position du dispositif de navigation DISP et/ou un dispositif de mesure 103-b d’une vitesse du dispositif de navigation DISP. Le dispositif de navigation DISP peut aussi comporter d’autres dispositif de mesures d’une variable cinématique du dispositif de navigation DISP. De plus, le dispositif de navigation DISP peut aussi comporter un dispositif de mesure 104 d’une altitude du dispositif de navigation DISP. Ce dispositif de mesure 104 est par exemple un altimètre 104. Les trois accéléromètres 101-a à 101-c sont aptes à délivrer des données de force spécifique. Les trois accéléromètres sont associés respectivement à trois axes qui peuvent être orthogonaux entre eux. Les trois gyroscopes 102-a à 102-c sont aptes à délivrer des données de position angulaire. Les trois gyroscopes sont associés respectivement à trois axes qui peuvent être orthogonaux entre eux. Plus précisément, les accéléromètres mesurent une force spécifique f n du dispositif de navigation DISP et les gyroscopes mesurent une vitesse angulaire du dispositif de navigation DISP. Cette vitesse angulaire est ensuite transformée en une matrice de rotation Ω n représentative de la rotation du dispositif. L’intervalle de temps entre deux mesures est noté dt . Accéléromètres et gyroscopes peuvent soit fournir des forces spécifiques et des vitesses angulaires, soit directement des variations de vitesse et d’angle. Le dispositif de mesure 103-a d’une position du dispositif de navigation DISP est par exemple : - un récepteur de navigation satellitaire, par exemple un récepteur de type GPS pour Global Positionning System en anglais ou un récepteur de type Galiléo, - un dispositif réalisant une triangulation en utilisant des amers dont la position est connue ou - un dispositif de télédétection par laser ( Light Detection And Ranging pour LIDAR en anglais). Le dispositif de mesure 103-b d’une vitesse du dispositif de navigation DISP est par exemple : - un dispositif utilisant l’odométrie, - un dispositif permettant de mesurer la vitesse d’un bateau, aussi connu sous l’expression loch ou - un dispositif permettant de détecter l’arrêt d’un véhicule, aussi connu sous l’expression zupt (pour Zero velocity UPdaTe). Les données délivrées par les trois accéléromètres 101-a à 101-c, par les trois gyroscopes 102-a à 102-c, par le dispositif de mesure 103-a d’une position ou par le dispositif de mesure 103-b d’une vitesse et éventuellement par l’altimètre 104 sont reçues par l’unité de traitement UNIT. Si l’altimètre 104 n’est pas présent on peut prendre une hypothèse sur l’altitude du dispositif de navigation DISP. Dans le cas où le porteur est un navire on peut prendre par exemple l’hypothèse que l’altitude est nulle. L’unité de traitement UNIT est configurée par la mise en œuvre du procédé de détermination de valeurs respectives de variables cinématiques du dispositif de navigation DISP représenté en . Ce procédé permet donc la localisation du dispositif de navigation DISP et donc la navigation du porteur de ce dispositif. Ce procédé de la comprend : - une étape d’acquisition 201 de variables cinématiques a priori du dispositif de navigation, - une étape de détermination 202 de valeurs courantes respectives de variables cinématiques du dispositif de navigation DISP et d’une matrice d’incertitude courante représentative d’une incertitude des valeurs courantes respectives des variables cinématiques, à partir de valeurs précédentes respectives des variables cinématiques du dispositif DISP et à partir d’un modèle d’une attraction terrestre subie par le dispositif DISP dans lequel l’attraction modélisée est d’une intensité croissante avec une altitude du dispositif DISP, et d’une matrice d’incertitude précédente représentative d’une incertitude des valeurs précédentes respectives des variables cinématiques, - une étape de détermination 203 d’une correction à partir des valeurs courantes des variables cinématiques et à partir d’une mesure et - une étape de mise à jour ou correction 204 des valeurs courantes des variables cinématiques et de la matrice d’incertitude courante à partir de la correction. La mesure est par exemple la mesure d’une grandeur physique par exemple dépendant d’une ou plusieurs variables cinématiques ou dépendant d’un biais de l’un des accéléromètres ou de l’un des gyroscopes. Cette mesure est par exemple la position ou la vitesse du dispositif de navigation DISP. De plus l’attraction modélisée coïncide avec l’attraction réelle à l’altitude mesurée du porteur. Les variables cinématiques du dispositif comprennent : - une orientation du dispositif, dont la valeur est une matrice T d’orientation actuelle ou précédente, de taille 3 par 3, cette orientation est représentée par un quaternion, - une vitesse du dispositif, dont la valeur est un vecteur V de vitesse actuel ou précédent, de taille 3, et - une position du dispositif, dont la valeur est un vecteur X de position actuel ou précédent, de taille 3. D’autres variables peuvent être estimées simultanément, en particulier des biais dans les mesures des accéléromètres et des gyroscopes. De plus on utilise une matrice d’incertitude P représentative d’une incertitude des variables cinématiques. Cette matrice est une matrice de covariance. Dans la suite du document, les variables (matrice ou vecteur) portant un accent circonflexe représentent des variables estimées, les variables réels correspondants sont notés sans accent circonflexe. Le procédé comprend la détermination de la valeur de ces variables qui sont notés respectivement , et . Le procédé comprend aussi la détermination de la matrice de covariance représentative de l’incertitude de l’estimation actuelle. On suppose aussi qu’une matrice de covariance , représentant l’incertitude initiale, est disponible au début de la navigation. L’indice n représente ici le pas de temps et, de manière classique dans un filtrage de Kalman, l’indice n|n représente l’estimation de la valeur à l’instant n en tenant compte de l’observation effectuée à l’instant n et l’indice n|n-1 représente l’estimation de la valeur à l’instant n sans tenir compte de l’observation effectuée à l’instant n . Le procédé de l’invention utilise un filtre de Kalman (de manière avantageuse l’invention utilise un filtre de Kalman invariant), où se succèdent des phases de propagation (comprenant la détermination 202) utilisant les mesures inertielles et le modèle de gravité modifié, et des phases de mise à jour (comprenant la détermination 203 d’une correction et la correction 204) utilisant les données de position délivrées par le dispositif 103-a de mesure d’une position ou les données de vitesse délivrées par le dispositif 103-b de mesure d’une vitesse. Dans d’autres modes de réalisation d’autres types de mesures sont utilisées pour déterminer la correction 203 et réaliser la mise à jour 204. De plus, le procédé utilise, durant la détermination 202 d’un état du dispositif, une mesure d’altitude pour alimenter un modèle de gravité non physique. Cette mesure d’altitude peut être fournie par l’altimètre 104 s’il est présent, par exemple si le système de navigation est présent dans un aéronef dont l’altitude peut varier. Cette mesure d’altitude peut aussi être connue a priori dans le cas d’un bateau. La détermination 202 utilise les équations suivantes : Avec : - est le vecteur vitesse courant, - est le vecteur vitesse précédent, - est le vecteur position courant, - est le vecteur position précédent, - est la matrice d’orientation courante, - est la matrice d’orientation précédente, - est le modèle de l’intensité croissant de la gravité subie par le dispositif de navigation DISP - - - est un modèle physiquement cohérent de l’opposé d’un module de la gravité. Par physiquement cohérent on comprend un modèle dans lequel l’intensité de la gravité n’est que fonction de la distance d’un point au centre de la terre et dans lequel l’intensité de la gravité décroit avec l’altitude. Ainsi selon dans ce modèle on fait l’approximation que la gravité orientée vers le centre de la Terre et que son module est uniquement fonction de la distance au centre de la Terre. - est une matrice de covariance représentant l’incertitude ajoutée par chaque étape de propagation des variables cinématiques. La source principale de cette incertitude est l’imprécision des mesures issues des accéléromètres et des gyroscopes. Les valeurs exactes à donner à sont en général difficiles à choisir mais peuvent l’être à l’aide des spécifications fournies par le constructeur du dispositif de navigation DISP. - r T est le rayon de la terre (la distance au centre de la Terre correspondant à l’altitude zéro). - h n est l’altitude du dispositif DISP. - correspond à une matrice antisymétrique réalisée avec les composantes du vecteur l , cette matrice est telle que pour tout vecteur u où est un produit vectoriel. - est une matrice de covariance dont les valeurs de la diagonale représentent les incertitudes de chaque variable de l’état et dont les valeurs qui ne sont pas sur la diagonale représentent les incertitudes croisées entre les variables cinématiques. est la matrice d’incertitude précédente, est la matrice d’incertitude courante. Ainsi, dans cette étape de détermination 202 on utilise un modèle de la gravité modifiée avec . Ce modèle est basé sur un modèle réaliste mais s’écarte de celui-ci. Dans ce modèle on utilise g réel qui est un opposé d’un modèle réaliste sphérique dans lequel l’intensité de la gravité n’est que fonction de la distance d’un point au centre de la Terre. La gravité réelle en un point s’écrit alors où est un vecteur unitaire pointant dans la direction de . De plus, on utilise un modèle de l’effet de la gravité dont l’intensité est croissante avec l’altitude mais coïncidant avec le modèle réaliste uniquement à l’altitude h n (indiquée par l’altimètre). Ainsi, si la position est située à une altitude on a et donc : les deux modèles de gravité coïncident à l’altitude . Mais la dérivée de par rapport à est différente de la dérivée de la gravité dans un modèle classique puisque est devenue linéaire. Ce n’est plus le cas si un modèle réaliste de gravité plus élaboré est choisi, cependant le comportement des filtres est le même. On peut aussi utiliser un modèle plus élaboré par exemple en utilisant la formule suivante : Où la fonction est un vecteur d’une gravité terrestre issue d’un modèle physiquement cohérent. . est le rayon de courbure locale de la Terre en . est le point dont la latitude et longitude sont respectivement la latitude et la longitude de et dont l’altitude est . est l’altitude de . Dans un mode de réalisation l’étape 203 de détermination d’une correction ds comprend : - la soustraction du vecteur position courant et d’une mesure de la position du dispositif de navigation (DISP), -éventuellement un transfert de cette différence dans le repère du porteur à l’aide de la matrice d’orientation estimée et - une multiplication par une matrice de gain De manière plus précise l’étape 203 de détermination d’une correction d s peut utiliser les équations suivantes : Avec : - d s la correction. - Y n la position fournie par le dispositif de mesure d’une position 103-a. - une matrice de covariance utilisée pour représenter les erreurs de mesure et les grandeurs non modélisées. Elle peut dépendre ou pas des variables cinématiques estimées. - , cette matrice permet de relier la position mesurée Y n aux autres variables cinématiques du dispositif DISP, - est une matrice de gain ou transformation de l’erreur sur le vecteur position en une correction à apporter sur les autres variables cinématiques. Dans le cas où le dispositif de mesure fournit une vitesse, l’étape 203 de détermination d’une correction d s réalise : - une soustraction du vecteur vitesse courant et d’une mesure de la vitesse du dispositif de navigation (DISP), - éventuellement un transfert de cette différence dans le repère du porteur à l’aide de la matrice d’orientation estimée et - une multiplication par une matrice de gain. Ainsi, dans le cas où le dispositif de mesure fournit une vitesse le calcul de et sont remplacés par : ds est un vecteur de taille 9. Les trois premières composantes ( ds 1:3 ) correspondent à l’erreur en rotation. Les trois composantes suivantes ( ds 4:6 ) correspondent à l’erreur en vitesse. Les trois dernières composantes ( ds 7:9 ) correspondent à l’erreur en position. La matrice H comprend la concaténation de deux matrices de taille 3 par 3 nulles et d’une matrice identité de taille 3 par 3. K est connu sous le nom de matrice de gain. Cette étape 203 de détermination d’une correction permet de déterminer l’écart de l’ensemble des variables cinématiques du dispositif de navigation à partir de la valeur d’uniquement l’une des variables cinématiques du dispositif. Cette détermination de l’écart est réalisée par la matrice de gain K , qui prend en compte les incertitudes sur les variables cinématiques du dispositif DISP. S’il y a une incertitude faible, on tient compte de manière faible de la mesure de position Y n et, s’il une incertitude importante, on tient compte de manière importante de la mesure de position Y n . Par on tient compte de manière faible de la mesure de position Y n , on comprend que la valeur des entrées de la matrice K est faible. Par on tient compte de manière importante de la mesure de position Y n , on comprend que la valeur des entrées de la matrice K est importante. La mise à jour 204 utilise la correction pour réaliser les équations suivantes : - R est une fonction qui permet, à partir d’un vecteur, d’obtenir une matrice de rotation du vecteur, - est la partie du vecteur de correction relative à la correction de l’orientation, - est la partie du vecteur de correction relative à la correction de la vitesse, - est la partie du vecteur de correction relative à la correction de la position - est le vecteur vitesse corrigé, - est le vecteur position corrigé, - est la matrice d’orientation corrigée, - est la matrice d’incertitude corrigée. Dans un autre mode de réalisation la mise à jour 204 utilise la correction pour réaliser les équations suivantes : Avec , autrement dit on insère une matrice . Les étapes 202 à 204 du procédé sont répétées tout au long de la navigation. En particulier le vecteur vitesse corrigé devient le prochain vecteur vitesse précédent, le vecteur position corrigé devient le prochain vecteur position précédent et la matrice d’orientation corrigée devient la prochaine matrice d’orientation précédente. Ce procédé utilise la matrice P qui est la matrice de covariance et l’ensemble des opérations appliquées à P au cours du temps sont appelées « équation de Riccati ». Dans le mode de réalisation présenté ci-dessus, les variables cinématiques n’apparaissent jamais dans la matrice P (ou seulement dans les matrices et ). Ainsi ce procédé partage une propriété importante des systèmes linéaires. Dans des modes de réalisation plus complexes ces variables cinématiques peuvent apparaître mais le procédé de l’invention permet de réduire les effets négatifs de cette dépendance. Dans les modes de réalisation précédents, la technique de fusion utilisant le modèle de gravité modifié est un filtre invariant. Dans d’autres modes de réalisation on peut utiliser d’autres méthodes de recalage, par exemple - filtre de Kalman étendu classique - lissage sur fenêtre glissante - filtre à gains constants - filtre particulaire La représente un filtre de Kalman linéaire. Les variables cinématiques estimées, qui subissent une série de propagations (utilisant les mesures des accéléromètres et des gyroscopes) et de mises à jour (utilisant un capteur additionnel comme un dispositif de mesure d’une vitesse ou d’une position), sont représentées sur la ligne du milieu. Les mises à jour sont des corrections de l’état estimé prenant en compte la nouvelle mesure issue du capteur additionnel. Le capteur ne donne pas directement la correction à apporter, il donne seulement une mesure. La différence de cette mesure avec la mesure attendue est appelée innovation. Pour transformer cette innovation en une correction de l’état du système, la matrice de gain K est nécessaire. Elle est calculée à partir de l’équation de Riccati apparaissant sur la ligne du bas. Cette équation met à jour la matrice de covariance P qui représente une incertitude sur les variables cinématiques. Cette matrice de covariance P permet de construire la matrice de gains K. Si l’estimation de l’état est fausse, les mesures combinées aux matrices de gains permettent de corriger l’estimation de l’état au fil du temps. La représente un filtre de Kalman non linéaire ou étendu. Ce filtre de Kalman permet de gérer l’aspect non linéaire de l’état du dispositif de navigation. La différence entre la et la est l’ajout de la rétroaction de la ligne du milieu à la ligne du bas. Ainsi dans ce filtre l’état estimé est utilisé pour calculer l’incertitude et les gains. Cette rétroaction peut provoquer une réduction des performances du filtre. Une erreur sur l’état du système induit une erreur sur les gains, qui induit à son tour une erreur sur l’état estimé. Dans l’une des mises en œuvre de l’invention, l’ensemble des opérations impliquant la matrice P ne font pas apparaitre l’état estimé du dispositif de navigation DISP (ou seulement dans les matrices et ). Ainsi on se place dans le même cas que pour un système linéaire et la rétroaction de la a disparu. Procédé d’aide à la navigation d’un véhicule doté d’un dispositif de navigation (DISP) comprenant les étapes suivantes : - acquisition de valeurs à priori de variables cinématiques du dispositif de navigation (DISP), - détermination (202) de valeurs courantes respectives des variables cinématiques du dispositif de navigation (DISP) et d’une matrice d’incertitude courante représentative d’une incertitude des valeurs courantes respectives des variables cinématiques, à partir : - de valeurs précédentes respectives des variables cinématiques, - d’une matrice d’incertitude précédente représentative d’une incertitude des valeurs précédentes respectives des variables cinématiques et - d’un modèle d’une gravité terrestre subie par le dispositif de navigation (DISP), une intensité de la gravité modélisée étant croissante avec une altitude du dispositif de navigation (DISP), - détermination (203) d’une correction à partir : - des valeurs courantes respectives des variables cinématiques et - d’une matrice d’incertitude courante représentative d’une incertitude des valeurs courantes respectives des variables cinématiques et - d’une mesure et - mise à jour (204) des valeurs courantes respectives des variables cinématiques et de la matrice d’incertitude courante à partir de la correction et de la matrice d’incertitude courante. Procédé selon la revendication 1, les variables cinématiques comprenant : - une orientation du dispositif de navigation (DISP) dont une valeur courante est une matrice d’orientation courante et dont une valeur précédente est une matrice d’orientation précédente, - une vitesse du dispositif de navigation (DISP) dont une valeur courante est un vecteur vitesse courant et une valeur précédente est un vecteur vitesse précédent et - une position du dispositif de navigation (DISP) dont une valeur courante est un vecteur position courant et une valeur précédente est un vecteur position précédent, la matrice d’incertitude courante étant représentative d’une incertitude de la matrice d’orientation courante, du vecteur vitesse courant et du vecteur position courant, et la matrice d’incertitude précédente étant représentative d’une incertitude de la matrice d’orientation précédente, du vecteur vitesse précédent et du vecteur position précédent. Procédé selon la revendication 2, les valeurs courantes étant associées à un instant courant et les valeurs précédentes étant associées un instant précédent, la détermination (202) des valeurs courantes des variables cinématiques et de la matrice d’incertitude courante comprenant : - une détermination du vecteur vitesse courant par ajout au vecteur vitesse précédent d’une intégration, sur un intervalle temporel compris entre l’instant précédent et l’instant courant, d’une somme d’une force spécifique du dispositif de navigation (DISP) et de la gravité modélisée, - une détermination du vecteur de position courant par ajout au vecteur de position précédent d’une intégration, sur l’intervalle temporel, du vecteur vitesse précédent, - une détermination de la matrice d’orientation courante par multiplication de la matrice d’orientation précédente avec une matrice représentative d’une rotation du dispositif de navigation (DISP) ou - une détermination de la matrice d’incertitude courante à partir de la matrice d’incertitude précédente. Procédé selon la revendication 2 ou 3, la détermination (203) de la correction comprenant : - une soustraction du vecteur vitesse courant et de la mesure, et - une multiplication par une matrice de gain. 5. Procédé selon la revendication 3 ou 4, la détermination (203) de la correction comprenant : - la soustraction du vecteur position courant et de la mesure, et - une multiplication par une matrice de gain. Procédé selon l’une des revendications 2 à 5, la correction étant un vecteur de correction, la mise à jour (204) comprenant : - une sous-étape de mise à jour de la matrice d’orientation courante par multiplication d’une matrice de rotation d’une première partie du vecteur de correction et de la matrice d’orientation courante, - une sous-étape de mise à jour du vecteur de vitesse courant par ajout au vecteur vitesse d’une multiplication de la matrice de rotation courante et d’une deuxième partie du vecteur de correction et - une sous-étape de mise à jour du vecteur de position courant par ajout au vecteur position courant d’une multiplication de la matrice de rotation courante et d’une troisième partie du vecteur de correction. Procédé selon l’une des revendications 2 à 6, la détermination (202) de variables cinématiques du dispositif de navigation (DISP) comprenant une détermination du modèle de la gravité subie utilisant la formule où est un vecteur de la gravité modélisée, est un opposé d’un module d’une gravité terrestre issue d’un modèle physiquement cohérent, est un rayon de la terre, est le vecteur de position courant et est une altitude mesurée du dispositif (DISP). Procédé selon l’une des revendications 2 à 6, la détermination (202) de variables cinématiques du dispositif de navigation (DISP) comprenant une détermination du modèle de la gravité subie utilisant la formule où est un vecteur de la gravité modélisée, est un vecteur d’une gravité terrestre issue d’un modèle physiquement cohérent, est un rayon de la terre, est le vecteur de position courant, est une altitude mesurée du dispositif de navigation (DISP), est une altitude du dispositif de navigation (DISP) déterminée à partir du vecteur de position courant et est un vecteur de position modifié dans lequel l’altitude est l’altitude mesurée. Dispositif de navigation (DISP) d’un véhicule comprenant : - une unité de traitement (UNIT), - trois accéléromètres (101-a à 101-c) et - trois gyroscopes (102-a à 102-c), le dispositif de navigation (DISP) comprenant également : - un dispositif de mesure (103-a, 103-b) l’unité de traitement (UNIT) étant configurée pour la mise en œuvre du procédé d’aide à la navigation selon l’une des revendications 1 à 7. 10. Dispositif de navigation (DISP) selon la revendication 9 comprenant en outre un dispositif de mesure (104) d’une altitude du dispositif de navigation (DISP). Produit programme d’ordinateur comprenant des instructions de code de programme pour l’exécution des étapes du procédé d’aide à la navigation selon l’une des revendications 1 à 8, lorsque celui-ci est exécuté par un processeur.