FR 3120949 A1 20220923 FR 2102654 A 20210317 Procédé de détermination d’une paramétrisation globale et régulière d’une famille de séquences d’impulsions d’excitations de spin en imagerie par résonance magnétique, chaque séquence d’impulsions de ladite famille étant une séquence de type multi-rayon adaptée pour exciter sélectivement des spins nucléaires dans une coupe (CP) d’un volume d’intérêt (ROI) d’un corps (C) immergé dans un champ magnétique stationnaire (B0) et comprenant des impulsions radiofréquence (IRF1, IRF2, IRF3) à une fréquence de Larmor desdits spins nucléaires alternées à des impulsions de gradient magnétique (IG1, IG2, IG3). La paramétrisation globale minimise une fonction représentative d’un écart moyen à une consigne de l’excitation des spins nucléaires, la moyenne étant calculée sur ledit volume d’intérêt et sur toutes les orientations et positions possibles desdites coupes. Elle permet de concevoir simplement une séquence d’excitation sélective pour une coupe d’orientation et position arbitraires. Figure pour l’abrégé : Fig. 3. Procédé de génération de séquences d’excitation de spin de type multi-rayon et son application à l’imagerie par résonance magnétique L’invention relève du domaine de l’imagerie par résonance magnétique (IRM) et concerne plus particulièrement la phase d’excitation des spins nucléaires. Plus particulièrement encore, elle concerne la conception et l’application de séquences d’impulsions d’excitation de spins nucléaires (« séquences d’excitation ») sélectives de type « multi-rayon » (« multi-spokes » ou « fast-kz » dans la littérature en langue anglaise). Elle s’applique notamment à l’IRM à champ magnétique élevé (plusieurs Teslas, par exemple 3 Teslas (T) ou plus voire 5 Teslas ou plus ou même 7 Teslas ou plus). En IRM, le profil d’excitation des spins est subordonné à la distribution du champ radiofréquence d’excitation des spins dans la partie du corps à imager. A bas champ magnétique (B0 Une première technique consiste à remplacer l’antenne volumique RF de transmission par un réseau d’antennes dont chaque élément peut être excité par un signal qui lui est propre, indépendamment des autres éléments du réseau. On parle de transmission parallèle ou, en anglais, de « RF-shimming ». Une deuxième technique, dite du contrôle optimal, touche directement à la dynamique des spins (équation de Bloch) et vise à exposer les spins à champs B 1 + (champ radiofréquence émis) et à des gradients de champ magnétique variables dans le temps de manière à créer dans une région d’intérêt un angle de bascule des spins nucléaires conforme à une consigne, à une erreur près que l’on cherche à minimiser. Il est possible en IRM de restreindre l’étendue de l’excitation des spins à une coupe dont la position, l’épaisseur et l’orientation peuvent être arbitrairement choisies, ce grâce à l’application simultanée de gradient de champ magnétique et d’impulsions radiofréquence bien choisis. On parle ici d’excitation sélective. Cette technique permet – mais ce n’est pas là le seul intérêt – de partager l’espace en coupes et ainsi de ramener le problème de l’homogénéisation de l’excitation à celui de l’homogénéisation de l’excitation des spins à l’intérieur de chaque coupe, ce indépendamment de ce qui se passe dans les autres coupes. Ces techniques d’homogénéisation peuvent être utilisées séparément ou en combinaison. Cela conduit à l’utilisation d’une séquence globale multi-coupes constituée de plusieurs séquences d’excitation sélectives, chacune optimisée pour exciter de manière aussi homogène que possible une coupe du volume d’intérêt. Ces séquences peuvent exploiter, ou pas, la transmission parallèle. La définition spatiale de la ou des coupes à imager, c’est-à-dire la position et l’inclinaison de coupe, peut donner lieu à une optimisation spécifique des propriétés des signaux RF et des signaux de gradient de champ magnétique statique. Notant N le nombre de coupes considérées, l’implémentation de la séquence globale multi-coupes requiert donc la définition de N ensembles indépendants de signaux (1 signal complexe par canal de transmission au niveau du réseau d’antenne de transmission RF and 3 signaux réels pour les 3 axes de gradient de champ magnétique). Cette approche permet effectivement d’optimiser l’homogénéité d’excitation des spins dans chaque coupe mais présente néanmoins certains désavantages par rapport à une acquisition multi-coupe non optimisée (même signaux de RF et de gradient magnétique pour toutes les coupes). En premier lieu, l’obtention de ces N ensembles de signaux peut donner lieu à des calculs conséquents en termes de ressources computationnelles. Ceci peut entraver la qualité de l’examen, ou limiter de manière assez arbitraire les possibilités offertes par l’IRM. Par ailleurs, ces N ensembles de signaux étant obtenus indépendamment, l’analyse conjointe des N images peut dans ces conditions révéler des discontinuités de contraste (en amplitude et en phase) entre coupes. Ce comportement n’est pas souhaitable car il rend difficile ou même impossible une recombinaison de ces N images en une image volumique en vue d’une lecture d’image dans des plans non-alignés au plan de coupe. L’invention vise à apporter une solution à ces deux problèmes. Conformément à l’invention, ce but est atteint en définissant une paramétrisation régulière (c’est-à-dire continue) des signaux RF et de gradient en fonction des paramètres d’inclinaison et de position de la coupe. Cette paramétrisation étant calculée, il est possible d’implémenter tout protocole multi-coupes en évaluant simplement la paramétrisation sur les N inclinaisons/positions de coupe définies par le protocole, ce qui nécessite un calcul extrêmement simple et quasiment instantanée. On peut parler de concept de « méta-impulsion » ou « paramètrisation globale » en ce sens que la paramétrisation couvre une famille entière d’excitations sélectives optimisées pour créer un angle de bascule uniforme. Cette meta-impulsion est convertie en une impulsion à part entière dès lors que les propriétés de coupe (position et inclinaison) sont fournies. L’approche proposée est entièrement compatible avec les deux techniques d’homogénéisation de l’excitation que sont la transmission parallèle et le contrôle optimal. Elle est en outre compatible avec les « impulsions universelles » divulguées par EP 15306569 ou avec le procédé de conception et d’ajustement d’impulsions radiofréquence universelles en IRM en transmission parallèle divulgué par EP3594710. L’invention s’appuie sur la technique des impulsions multi-rayons (en anglais « multi-spokes » ou « Fast-kz ») – connue notamment de [Setsompop 2008] – qui consiste à construire des séquences d’excitations sélectives constituées d’impulsions RF séparées par l’application d’impulsions de gradient magnétique qui permettent de faire interférer les contributions des différentes impulsions RF. En optimisant les moments (aire sous la courbe) des impulsions de gradient magnétique, il est possible de créer ainsi des impulsions composites offrant une bonne homogénéité d’excitation. Typiquement, cette approche est utilisée conjointement au « RF shimming » : chaque impulsion RF est en fait constituée de plusieurs sous-impulsions indépendantes émises par des canaux d’émission (ou transmission, les deux termes seront utilisés de manière indifférenciée) distincts. L’utilisation d’un seul canal d’émission est néanmoins possible, mais cela nécessite l’utilisation de séquences d’impulsions beaucoup plus longues. Il convient de noter que des techniques de conception globale de séquences multi-coupes ont été proposées par le passé, voir par exemple [Poser 2014], [Guérin 2015], [Gras 2017]. Cependant ces techniques visent à résoudre un problème tout à fait différent, à savoir la minimisation du débit d’absorption spécifique et ne permettent pas de remédier aux discontinuités de contraste entre coupes. Un objet de l’invention est un procédé de détermination d’une paramétrisation globale d’une famille de séquences d’impulsions d’excitations de spin en imagerie par résonance magnétique, chaque séquence d’impulsions de ladite famille étant une séquence de type multi-rayon adaptée pour exciter sélectivement des spins nucléaires dans une coupe d’un volume d’intérêt d’un corps immergé dans un champ magnétique stationnaire et comprenant des impulsions radiofréquence à une fréquence de Larmor desdits spins nucléaires alternées à des impulsions de gradient magnétique, le procédé comprenant les étapes consistant à : A) Acquérir au moins une carte d’intensité d’un rayonnement radiofréquence à la fréquence de Larmor dans ledit volume d’intérêt ; B) Définir un premier ensemble de paramètres caractérisant les impulsions radiofréquence et un second ensemble de paramètres caractérisant les impulsions de gradient magnétique, la valeur de chaque paramètre de chaque dit ensemble étant exprimée par une série tronquée de fonctions d’une coordonnée de position et d’une paire de coordonnées angulaires d’orientation d’une dite coupe, chaque série étant déterminée par ses coefficients ; C) A partir de ladite ou desdites cartes d’intensité, calculer les valeurs des coefficients desdites séries tronquées de fonctions qui minimisent une fonction représentative d’un écart moyen à une consigne de l’excitation des spins nucléaires, la moyenne étant calculée sur ledit volume d’intérêt et sur toutes les orientations et positions possibles desdites coupes ; lesdites valeurs constituant ladite paramétrisation globale. Selon des modes de réalisation particuliers d’un tel procédé : Chaque terme de chaque dite série tronquée peut être donné par le produit d’un monôme de ladite coordonnée de position et d’une somme finie de fonctions appartenant à une base de fonctions continues desdites coordonnées angulaires d’orientation. Plus particulièrement, cchaque terme de chaque dite série tronquée exprimant chaque paramètre du premier ensemble peut être donné par le produit d’un monôme de ladite coordonnée de position et d’une somme finie d’harmoniques sphériques complexes de symétrie paire et chaque terme de chaque dite somme tronquée exprimant chaque paramètre du second ensemble peut être donné par le produit d’un monôme de ladite coordonnée de position et d’une somme finie d’harmoniques sphériques réelles de symétrie paire. - L’étape C) peut comporter la minimisation d’un écart quadratique moyen de l’excitation des spins nucléaires à une consigne, la moyenne étant calculée sur ledit volume d’intérêt et sur toutes les orientations possibles desdites coupes. - L’étape C) peut comprendre une minimisation sous contrainte de ladite fonction représentative d’un écart moyen de l’excitation des spins nucléaires à une consigne. Plus particulièrement, la minimisation peut être effectuée sous une ou plusieurs contraintes d’énergie desdites impulsions radiofréquence. - L’étape A) peut comprendre l’acquisition d’une pluralité de cartes d’intensité du rayonnement radiofréquence associées à des canaux d’émission respectifs de rayonnement radiofréquence, chaque impulsion radiofréquence de la séquence étant constituée de sous-impulsions destinées à être émises par des canaux d’émission respectifs. - L’étape A) peut comprendre l’acquisition d’une pluralité de cartes d’intensité du rayonnement radiofréquence associées à des corps respectifs présentant des propriétés électromagnétiques différentes, l’écart moyen à une consigne de l’excitation des spins nucléaires étant également calculée sur l’ensemble desdits corps. Un autre objet de l’invention est un procédé de conception d’une séquence d’impulsions d’excitations de spin de type multi-rayon en imagerie par résonance magnétique, ladite séquence d’impulsions étant adaptée pour exciter sélectivement des spins nucléaires dans une coupe d’un volume d’intérêt à d’un corps immergé dans un champ magnétique stationnaire et comprenant des impulsions radiofréquence à une fréquence de Larmor desdits spins nucléaires alternées à des impulsions de gradient magnétique, la coupe étant identifiée par des valeurs d’une coordonnée de position et d’une paire de coordonnées angulaires d’orientation, le procédé étant caractérisé en ce qu’il comporte les étapes consistant à : a) Procurer une paramétrisation globale d’une famille de telles séquences d’excitation, ladite paramétrisation globale étant constituée par une première et une deuxième pluralité d’ensembles de coefficients de séries tronquées respectives de fonctions desdites coordonnées de position et d’orientation d’une dite coupe, chaque ensemble de la première pluralité d’ensembles étant constitué des coefficients d’une série tronquée de fonctions définissant un paramètre d’une impulsion radiofréquence et chaque ensemble de la deuxième pluralité d’ensembles étant constitué des coefficients d’une série tronquée de fonctions définissant un paramètre d’une impulsion de gradient magnétique ; et b) Calculer les valeurs desdits paramètres d’impulsions de gradient et d’impulsions radiofréquence à partir de ladite paramétrisation globale, desdites séries tronquées de fonctions et des valeurs de ladite coordonnée de position de ladite parie de coordonnées angulaires d’orientation de la coupe. La paramétrisation globale peut notamment être obtenue par un procédé tel qu’esquissé ci-dessus. Encore un autre objet de l’invention est un procédé d’imagerie par résonance magnétique comprenant les étapes suivantes : i) Concevoir une pluralité de séquences d’impulsions d’excitations de spin de type multi-rayon, chaque dite séquence d’impulsions étant adaptée à exciter sélectivement des spins nucléaires dans une coupe respective d’un volume d’intérêt d’un corps à imager immergé dans un champ magnétique stationnaire et comprenant des impulsions radiofréquence à une fréquence de Larmor desdits spins nucléaires alternées à des impulsions de gradient magnétique, chaque coupe étant identifiée par des valeurs respectives d’une coordonnée de position et d’une paire de coordonnées angulaires d’orientation ; ii) Appliquer audit corps, en succession, lesdites séquences d’impulsions d’excitations de spin, un gradient magnétique de sélection de coupe étant appliqué en même temps que chaque impulsion radiofréquence ; iii) Après chaque dite séquence d’impulsions d’excitation de spin, acquérir un signal de résonance magnétique émis par les spins nucléaires ; et iv) Traiter les signaux ainsi acquis pour reconstruire une image d’une portion dudit volume de référence définie par l’union desdites coupes ; caractérisé en ce que l’étape i) est mise en œuvre par un procédé de conception d’une séquence d’impulsions d’excitations de spin tel que mentionné ci-dessus. Encore un autre objet de l’invention est un ordinateur programmé pour : α) Recevoir en entrée au moins une carte d’intensité d’un rayonnement radiofréquence dans un volume d’intérêt d’un corps immergé dans un champ magnétique stationnaire ledit rayonnement radiofréquence étant à une fréquence de Larmor de spins nucléaires dudit corps ; β) Définir une paramétrisation globale d’une famille de séquences d’impulsions d’excitations de spin de type multi-rayon en imagerie par résonance magnétique, chaque séquence d’impulsions de ladite famille étant adaptée pour exciter sélectivement des spins nucléaires dans une coupe dudit volume d’intérêt et comprenant des impulsions radiofréquence à une fréquence de Larmor desdits spins nucléaires alternées à des impulsions de gradient magnétique, ladite paramétrisation globale comprenant un premier ensemble de paramètres caractérisant lesdites impulsions radiofréquence et un second ensemble de paramètres caractérisant lesdites impulsions de gradient magnétique, la valeur de chaque paramètre de chaque dit ensemble étant exprimée par une série tronquée de fonctions d’une coordonnée de position et d’une paire de coordonnées angulaires d’orientation d’une dite coupe, chaque série étant déterminée par ses coefficients ; γ) A partir de ladite ou desdites cartes d’intensité, calculer les valeurs des coefficients desdites séries tronquées de fonctions qui minimisent une fonction représentative d’un écart moyen à une consigne de l’excitation des spins nucléaires, la moyenne étant calculée sur ledit volume d’intérêt et sur toutes les orientations et positions possibles desdites coupes. Avantageusement, l’ordinateur peut être également programmé pour : δ) Recevoir en entrée une pluralité de valeurs de ladite coordonnée de position et de paires respectives desdites coordonnées angulaires définissant une pluralité de coupes ; ε) Pour chaque dite coupe, concevoir une séquence d’impulsions d’excitation de spin en calculant des valeurs desdits paramètres d’impulsions radiofréquence et d’impulsions de gradient magnétique à partir de la paramétrisation globale calculée à l’étape γ, desdites séries tronquées de fonctions et des valeurs de ladite coordonnée de position et de ladite parie de coordonnées angulaires d’orientation de la coupe ; ζ) Appliquer audit corps, en succession, lesdites séquences d’impulsions d’excitations de spin, un gradient magnétique de sélection de coupe étant appliqué en même temps que chaque impulsion radiofréquence ; η) Après chaque impulsion, acquérir un signal de résonance magnétique émis par les spins nucléaires ; θ) Traiter les signaux ainsi acquis pour reconstruire une image d’une portion dudit volume de référence définie par l’union desdites coupes. Encore un autre objet de l’invention est un ordinateur programmé pour la mise en œuvre d’un procédé de conception d’une séquence d’impulsions d’excitations de spin tel qu’esquissé plus haut. Un ultérieur objet de l’invention est un appareil d’imagerie par résonance magnétique équipé d’un tel ordinateur. D’autres caractéristiques, détails et avantages de l’invention ressortiront à la lecture de la description faite en référence aux dessins annexés donnés à titre d’exemple et qui représentent, respectivement : un appareil, ou « scanner » d’IRM convenant à la mise en œuvre de l’invention ; , les coordonnées permettant d’identifier une coupe d’un corps à imager. , une portion d’une séquence d’excitation selon un mode de réalisation de l’invention ; , , , , , et , des graphiques illustrant l’effet technique de l’invention. La illustre très schématiquement un appareil (ou « scanner ») d’IRM SI pouvant convenir à la mise en œuvre de l’invention. Cet appareil comprend : - un aimant AL pour générer un champ magnétique stationnaire B 0 d’aimantation, dit champ magnétique longitudinale, orienté selon une direction « z » ; - des bobines BGx (non représentée), BGy et BGz pour générer des gradients de champ magnétique selon les directions mutuellement orthogonales « x », « y » et « z » ; - une pluralité d’antennes d’émission et réception à radiofréquence CTx/CRx entourant une région ou volume d’intérêt ROI pouvant contenir un corps C à imager (on entend par « corps » tout objet matériel, biologique ou pas, pouvant être imagé par IRM ; il s’agira typiquement d’un corps humain ou d’une partie de corps humain, par exemple une tête) ; en particulier, la région d’intérêt contient l’isocentre IC (référence visible sur la ), qui est le seul point où le champ magnétique reste constant quel que soit le gradient appliqué par les bobines BGx, BGy, BGz ; et - un ordinateur de contrôle OC qui pilote les bobines de gradient BGx, BGy et BGz et les antennes RF CTx/CRx. Par l’intermédiaire de circuits électroniques non représentés, l’ordinateur OC pilote les bobines de gradient BGx, BGy et BGz pour qu’elles génèrent des impulsions de gradient et les antennes RF CTx/CRx pour qu’elles génèrent des impulsions radiofréquence de manière à appliquer au corps C une séquence d’excitation obtenue par le procédé de l’invention. Par ailleurs, l’ordinateur OC reçoit des antennes CTx/CRx des signaux de résonance magnétique émis par les spins nucléaires de l’objet suite à leur excitation, et traite ces signaux pour reconstituer – de manière conventionnelle – une image d’IRM du corps C. Des séquences d’excitation appropriées permettent par ailleurs à l’ordinateur OC d’obtenir des cartes de la distribution spatiale du champ RF B 1 + émis par chaque antenne. Ces cartes sont nécessaires à la mise en œuvre de l’invention, comme cela sera expliqué en détail plus loin. Le document [Amadon 2012] décrit un procédé d’acquisition de cartes de B 1 + . L’appareil de la comprend une pluralité d’antennes RF permettant d’avoir recours à des techniques de transmission parallèle, mais l’utilisation d’une seule antenne est également possible, bien que moins avantageuse. Par ailleurs, les antennes émettrices et réceptrices peuvent être distinctes. La permet de définir les coordonnées qui identifient une coupe CP du corps C. Soit n le vecteur unitaire perpendiculaire à la coupe. L’orientation de ce vecteur est définie par les coordonnées angulaires sphériques θ (azimut ou longitude) et ϕ (colatitude) ayant pour origine l’isocentre IC. Soit r le vecteur position d’un point quelconque de la coupe par rapport à l’isocentre ; le produit scalaire donne ζ, la distance de la coupe à l’origine. Le scalaire ζ peut être considéré une coordonnée de position de la coupe. La est un schéma d’une simple séquence d’excitation selon un mode de réalisation de l’invention, comprenant trois impulsions radiofréquence IRF1, IRF2 et IRF3 et trois impulsions de gradient IG1, IG2 et IG3 alternés avec les impulsions radiofréquence. Des gradients de sélection de coupe GS sont appliqués en même temps que les impulsions radiofréquence. Dans un souci de simplicité, la montre uniquement les impulsions radiofréquence associées à un seul canal d’émission, identifié par un indice « i ». Les impulsions radiofréquence IRF1, IRF2 et IRF3 présentent une même forme temporelle (un sinus cardinal) et des amplitudes complexes différentes a i ,1 , a i,2 , a i,3 . Les parties réelles et imaginaires des impulsions – d’amplitude Re(a i , j ) et Im(a i , j ), – sont représentées en trait continu et haché, respectivement. Pour exciter une coupe décalée par rapport à l’isocentre ( ) on multiplie les formes d’onde des impulsions radiofréquence par une porteuse avec , étant la résultant des gradients de sélection appliqués par les différentes bobinese et le rapport gyromagnétique de noyaux. Les gradients de sélection GS sont appliqués en même temps que les impulsions radiofréquence. Seule une composante, identifiée par un indice , est représentée et d’amplitude maximale G max ,i ’ est représentée. L’amplitude de la résultante des trois composantes détermine l’épaisseur de la coupe. On remarque que les impulsions de gradient présentent une polarité alternée ; d’une manière connue en soi, cela permet de se passer d’impulsions de gradient de « rebobinage » de la phase qui seraient nécessaire si toutes les impulsions de gradient avaient la même polarité ([Gras 2017 B]). En principe, lorsqu’on change la polarité des impulsions de gradient, il est nécessaire de retourer temporellement les impulsions radiofréquence, mais dans le cas considéré ici ces dernières sont symétriques. Les impulsions de gradient IG1, IG2 et IG3, qui ne se superposent pas aux impulsions radiofréquence, déterminent des positions respectives dans l’espace k à partir desquelles les gradients de sélection « tracent » des rayons (« spokes »). La position dans l’espace k déterminée par une impulsion de gradient dépend uniquement de l’aire B i’ de chacune de ses trois composantes. Il convient de noter que les impulsions de gradient sont beaucoup moins intenses que les gradients de sélection ; dans la , dans un souci de visibilité, elles ont été amplifiées d’un facteur 100. Un procédé de détermination d’une paramétrisation globale d’une famille de séquences d’impulsions d’excitations de spin selon un mode de réalisation de l’invention sera décrit en détail dans la suite. La description repose dans l’approximation des petits angles de bascule des spins, qui permet de linéariser les équations de Bloch, mais une généralisation aux grands angles est tout à fait possible. Soit le nombre de canaux et le nombre d’impulsions radiofréquence utilisées. L’information sur le moment de chaque impulsion RF et de chaque impulsion de gradient) peut être représentée sous forme matricielle, à savoir une matrice complexe et une matrice respectivement. Dans cette représentation, chaque colonne indique les moments par canal de transmission (par axe – x, y, z) de l’impulsion RF (de l’impulsion de gradient). Pour satisfaire la condition selon laquelle le moment total du gradient magnétique le long de chaque axe est nul, la dernière sous-impulsion RF est suivie d’une impulsion de gradient dont les composantes suivant x, y, et z est égale à : où Le fait que cette condition soit satisfaite n’est pas essentiel (l’angle de bascule n’en dépend pas) mais peut s’avérer nécessaire suivant la séquence IRM (séquences de type « steady-state free precession ») . On note le vecteur des coefficients de gradient magnétiques complété de l’impulsion finale ; chaque élément du vecteur est égal à la somme des aires des impulsions de gradient le long d’un axe. On note les valeurs du champ magnétique résonant en sur chaque canal de transmission. Ces valeurs sont normalisées à 1 Volt transmis sur chaque canal ; elles sont donc exprimées en Tesla par Volt (T/V). On définit la position des impulsions RF dans l’espace K de transmission par : et est la matrice triangulaire inférieure : . En l’absence de gradient de sélection de coupe, l’angle de bascule des spins nucléaires créé en par la succession des impulsions RF s’écrit, dans l’approximation des petits angles de bascule : où est la matrice de terme général: où , ( ) dénote le coefficent de la ligne et de la colonne dans la matrice . On note l’opérateur , qui dépend de la distribution du champ radiofréquence dans le corps à imager, c’est-à-dire d’une ou plusieurs (en cas de transmission parallèle) cartes . En présence d’un gradient de sélection de coupe, en tout point de l’axe de la coupe l’angle de bascule est encore donné par . Pour être entièrement défini, un protocole multi-coupes à coupes requiert la définition de paramétrisations distinctes , , . Pour chaque coupe , chaque coefficient complexe de la matrice et chaque coefficient réel de la matrice s’écrit comme une fonction des paramètres géométriques de la coupe : où et sont des fonctions continues de et de respectivement à valeurs complexes et réelles (les impulsions de gradient étant à valeur réelle). Les coefficients complexes et les coefficients réels constituent deux ensembles de paramètres qui, conjointement, déterminent une séquence d’excitation. En remarquant que , les fonctions et doivent de plus satisfaire la condition de symétrie: Bien que d’autre paramétrisations, soient possible, il peut être judicieux de prendre pour et des fonctions exprimées par des séries tronquées de la forme : Où est une longueur suffisamment grande pour que la boule centrée sur l’isocentre et de rayon contienne la région d’intérêt, , et et sont des fonctions continues sur la sphère unité satisfaisant la condition: et . Les harmoniques sphériques formant une base de fonctions continues sur la sphère unité, il convient de choisir pour des sommes finies (jusqu’à l’ordre ) d’harmoniques sphériques complexes en ne retenant pour pair que les harmoniques dont le degré est pair et pour impair, que les harmoniques dont le degré est impair: Avec la contrainte: pour impair et : où est le polynôme de Legendre d’ordre . Avec la contrainte ci-dessous, on peut vérifier aisément que la contrainte de symétrie des fonction est bien satisaite pout tout et pour tout . Pour , la même règle s’applique à différence que la décomposition se fait sur les harmoniques sphériques réelles, jusqu’à un certain ordre , et que les coefficients sont réels : Avec la contrainte : pour impair et : pour pour pour . En conclusion, chaque terme de chaque série tronquée exprimant et est donné par le produit d’un monôme de la coordonnée de position ζ et d’une somme finie d’harmoniques sphériques complexes ou réelles (plus généralement, de fonctions appartenant à une base de fonctions continues des coordonnées angulaires d’orientation). Ainsi, dans cette approche, tout protocole multi-coupe est entièrement caractérisé dès lors que les matrices : et : sont définies. Soit le vecteur réel composé des coefficients de suivis de ceux de . Notons par et par les matrices et obtenues par évaluation des fonctions et en . Notons la paramétrisation complète ainsi obtenue, suffisante pour caractériser l’action de la séquence d’impulsions dans l’axe de la coupe . Se pose ensuite le problème de l’optimisation des coefficients de ces matrices de manière à obtenir la meilleure homogénéité possible de l’angle de bascule, quelle que soit la coupe considérée. Pour une position donnée et pour un vecteur unitaire donné, soit la coupe normale à passant par . Sa position étant donnée par : n’est autre que Etant donné une paramétrisation , on peut définir l’angle de bascule obtenu en en « jouant » la séquence , c’est-à-dire en appliquant cette séquence au corps à imager. Le point étant un point dans l’axe de la coupe on obtient : Etant donné un angle de bascule cible , on peut définir en chaque point l’écart quadratique moyen à la consigne lorsque l’axe de sélection de coupe parcourt la sphère unitaire : Par sommation dans la région d’intérêt ROI (désignée dans les équations) on peut définir comme suit l’écart quadratique moyen à la consigne : L’obtention d’une paramétrisation optimale peut être finalement obtenue par la résolution du problème d’optimisation : Avantageusement, des contraintes sont adjointes à ce problème pour obtenir des solutions admissibles. Ces contraintes portent notamment sur l’énergie des impulsions RF. On note la forme temporelle d’une générique impulsion RF et sa durée d. Soit , et les moments d’ordre 1 et 2 de l’impulsion . Pour un choix de paramétrisation , on peut définir (on suppose ici une adaptation d’impédance à 50 Ohm de tous la chaine de transmission RF): L’énergie par canal et par sous-impulsion (Joules) L’énergie par canal L’énergie totale du pulse composite Etant donné une paramétrisation , on peut définir pout tout et pout tout : Il convient de noter que le fait que soit borné permet d’assurer que , et donc , soit borné (alors même que les fonctions polynomiales à la base de la construction de ne le sont pas). Cet ensemble de fonctions permet de définir une ensemble de contraintes restreignant l’espace des solutions à un domaine donnant lieu à des paramétrisations admissibles en termes de bilan d’énergie radiofréquence. On peut ainsi définir : L’ajout de contraintes explicites du type : permet par exemple limiter l’énergie de chaque sous-impulsion pour l’orientation de coupe et position de coupe la plus défavorable parmi toutes celles envisageables ayant une intersection avec la région d’intérêt ). L’effet technique de l’invention a été démontré dans un cas simple en utilisant des données (carte de champ radiofréquence d’émission) acquise sur le système Siemens Magnetom 7T équipé d’un système de transmission parallèle à 8 canaux d’un réseau d’antenne tête à 8 canaux de transmission et 32 canaux de réception de Nova Medical. Cette preuve de concept est limitée à un axe de coupe dans le plan YZ, autrement dit à Ceci a pour conséquence de réduire de 1 la dimension des fonction et . Ainsi, dans cette démonstration, les fonctions apparaissent comme des fonctions de et de et les fonctions comme des fonctions continues sur le cercle unité. Elles admettent la décomposition: Où est l’unité imaginaire. Le même raisonnement s’applique sur . Cette fonction étant réelle, on a : Avec et réels pout tout . On se limite au cas (séquence composées de deux impulsions) et à Pour , on prend 8 cm. Pour la sous-impulsion, ms, Où représente la fonction d’apodisation de Hanning. On a pour ce choix de sous-impulsion : . La démonstration s’appuie sur la carte de B 1 + (5 mm de résolution isotrope) mesurée avec la séquence XFL sur la tête d’un sujet humain ; le problème posé consiste à calculer la paramétrisation minimisant l’écart quadratique moyen à un angle de bascule cible de 30° sur la région d’intérêt composée de l’ensemble des voxels du cerveau (métrique ). On ajoute à l’objective la contrainte : Avec : mJ Le calcul de la métrique , impliquant une intégration sur le cercle unité, cette intégration est discrétisée de manière assez grossière en posant comme nouvelle fonction de coût à minimiser : Où , , (un point tous les 10°). Pour le calcul de , est évalué pour et pour un ensemble de valeurs discrètes de régulièrement distribué dans l’intervalle avec un pas de 5 mm. Pour la minimisation sous contrainte de on utilise l’implémentation Matlab (marque déposée) (R2019a Update 7) de l’algorithme SQP (Sequential Quadratic Programming). Pour l’initialisation de l’optimisation, on adopte l’approche en deux étapes détaillée ci-dessous : i) (une seule sous-impulsion et par conséquent pas de « saut » dans l’espace k de transmission puisque ce dernier suppose ), ii) pour tout , où est indépendant de et de et est défini par l’équation: Où : Où est le mode de transmission standard de l’antenne. Partant de cette initialisation, une première optimisation SQP avec et est appliquée en limitant le nombre d’itérations à 50. Cette optimisation recherche une solution dans un espace de dimension 44 ( de dimension 44). La solution obtenue ( ) après convergence de l’algorithme est utilisée pour définir une nouvelle initialisation à deux impulsions, toutes deux en ( ) et toutes deux d’amplitude sur tous les canaux. On vérifie aisément que le profil d’angle de bascule n’est pas modifié par cette opération. Cette deuxième itération de l’algorithme SQP est appliquée avec et jusqu’à la convergence de l’algorithme. Cette optimisation relève d’un problème de dimension 396 ( de dimension 396). Afin de montrer un intérêt pratique de cette approche paramétrique pour définir toute excitation sélective optimisée vis-à-vis de l’homogénéité de l’angle de bascule dans la coupe, la méthode avec un design classique par coupe. On considère le cas de l’excitation de 52 coupes axiales ( ) d’épaisseur 1 mm et respectant une distance de 1,2 mm (centre à centre) entre deux coupes adjacentes. Pour chaque position de coupe, on calcule la meilleure paramétrisation suivant le critère : Où Est résolu de manière numérique. Comme pour l’optimisation précédente, l’algorithme SQP est utilisé pour le calcul des optimales (52 optimisations indépendantes). Pour son initialisation, on part de la paramétrisation où est une matrice constante et qui satisfait : En partant d’une valeur initiale du critère d’optimisation de 0,26, l’algorithme SQP converge à une valeur de 0.04 en 180 itérations environ. Etant donné la solution trouvée, , on peut calculer pour tout couple le profil d’angle de bascule dans la coupe réalisé par . On peut alors calculer l’écart quadratique moyen à la consigne de l’angle de bascule, normalisé à la consigne d’angle de bascule (FA-NRMSE). Cette carte de FA-NRMSE est représentée à la . On vérifier que, sauf pour des valeurs très extrêmes de , qui sont peut significative car l’intersection entre la région d’intérêt (cerveau) et la coupe est très petite, l’écart quadratique moyen à la consigne n’excède pas 5%. Sur le même principe, il est possible de calculer pour tout , sur chaque canal et chaque sous-impulsion, l’énergie des sous-impulsions de On trouve que le maximum des énergies des impulsions en fonction de n’excède pas 0,16 Joules. Les et montrent une représentation graphique partielle de pour ( ) et pour ( ). On peut vérifier en particulier le caractère constant de lorsque . Par ailleurs, on vérifie que pour , est périodique en . La permet de comparer avec , c’est-à-dire deux séquences définissant des protocoles multi-coupes (52 coupes) obtenus conformément à l’invention (paramétrisation globale) et à l’art antérieur (optimisation coupe par coupe), respectivement. Le panneau de gauche représente les coefficients A 11 (partie réelle) de la matrice A et le panneau de gauche les coefficients B 11 de la matrice B. On vérifie que l’approche paramétrique retourne bien une évolution continue et régulière des matrices A et B lorsque l’on parcourt les coupes, et que ce n’est pas le cas avec l’approche non-paramétrique où est optimisée sans prendre en compte les coupes voisines. Les , et sont des cartes de la distribution de l’angle de bascule dans un plan sagittal x=0 ( ), un plan coronal y=0 ( ) et un plan axial z=0 ( ) obtenues conformément à l’invention (images de gauche) et par l’approche non-paramétrique définie par (images de droite). Ces figures montrent l’effet du caractère discontinu de sur le profil d’angle de bascule. L’angle de bascule a bien un profil régulier dans les plans de coupe mais montre en revanche des discontinuités lorsqu’il est observé dans un plan orthogonal, par exemple sagittal ou coronal. Ce problème est résolu avec la paramétrisation globale selon l’invention. La est un organigramme d’un procédé d’imagerie par résonance magnétique mettant en œuvre différents aspects de l’invention. Une première étape i du procédé consiste à concevoir une pluralité de séquences d’impulsions d’excitations de spin de type multi-rayon, chaque dite séquence d’impulsions correspondant à une coupe respective. Conformément à l’invention, cette première étape se décompose en deux sous-étapes : une première sous-étape a) consistant à déterminer une paramétrisation globale ou « méta-impulsion » par la méthode décrite plus haut ; et une deuxième étape b) consistant à obtenir les séquences d’excitations correspondant à chaque coupe à partir de ce paramétrage global et des coordonnées de position (ζ) et d’orientation (θ,ϕ) de la coupe. La sous-étape a) comporte trois phases : A) : l’acquisition d’une carte de B 1 + pour chaque canal d’émission. B) : La définition d’un premier ensemble de paramètres caractérisant les impulsions radiofréquence et d’un second ensemble de paramètres caractérisant les impulsions de gradient magnétique. Comme expliqué plus haut la valeur de chaque paramètre de chaque dit ensemble étant exprimée par une série tronquée de fonctions d’une coordonnée de position et d’une paire de coordonnées angulaires d’orientation d’une dite coupe, chaque série étant déterminée par ses coefficients . C) Le calcul des valeurs des coefficients de manière à minimiser l’écart quadratique moyen (ou une autre fonction de coût adaptée) à une consigne de l’excitation des spins nucléaires, la moyenne étant calculée sur ledit volume d’intérêt et sur toutes les orientations et positions possibles desdites coupes. La deuxième étape ii) consiste à appliquer au corps, en succession, les séquences d’impulsions d’excitations de spin ainsi calculée, avec les gradients de sélection correspondants. La troisième étape iii) consiste à acquérir les signaux de résonance magnétique après chaque séquence d’excitation. Et la quatrième étape iv) consiste à traiter les signaux ainsi acquis pour reconstruire une image d’une portion dudit volume de référence définie par l’union des coupes. Les étapes ii) – iv) sont conventionnelles en soi, la contribution technique de l’invention résidant principalement dans la détermination de la paramétrisation globale et dans son application à la conception des séquences d’excitation effectivement utilisées. L’invention a été décrite en référence à un mode de réalisation particulier, mais des variantes sont possibles. Par exemple : Un seul canal d’émission peut être utilisé, au lieu d’une pluralité de canaux réalisant une transmission parallèle. Il est possible de réaliser une excitation 2d multi bande (adressage simultané de plusieurs coupe parallèles) [Möller2010]. Dans ce cas il est nécessaire d’imposer pour tout i’, j’ de la forme (c’est-à-dire indépendant de ). Cette condition assure en effet que toutes les impulsions des séquences appliquées de manière simultanée (une séquence par coupe) aient les mêmes positions dans l’espace K de transmission. La démonstration de principe a été faite dans le cas d’une optimisation de l’excitation spécifique à une carte de B 1 + mesurée. Cependant, la méthode se généralise au cas du design simultané, donnant lieu à des solutions dites universelles. Pour ce faire, suivant l’approche décrite dans EP 15306569 et EP3594710, il est nécessaire d’acquérir des cartes de B 1 + pour une pluralité de corps (sujets d’IRM) ayant des propriétés électromagnétiques différentes et optimiser conjointement la paramétrisation globale pour l’ensemble des sujets. Cela permet d’obtenir une paramétrisation globale « universelle », adaptée à une catégorie de corps à imager, ou pouvant être « personnalisée » en fonction de propriétés aisément mesurables d’un corps déterminé. De cette façon, il n’est pas nécessaire de procéder à une acquisition de cartes de B 1 + pour chaque corps à imager. La démonstration de principe a été faite dans le cas où l’approximation des petits angles de bascule est valable, mais une généralisation aux grands angles de bascule ne pose pas de difficulté fondamentale. La forme de la paramétrisation choisie (polynomiale en ζ et harmoniques sphériques en θ, ϕ) est particulièrement adapté au problème mais n’est pas la seule qui soit éligible. La troncature en ζ est un artifice utile pour pallier au fait que les fonctions polynomiales divergent à l’infini. Là encore, d’autres approches sont potentiellement envisageables. L’optimisation de l’écart quadratique moyen de l’excitation à la cible est un critère usuel et avantageux sur le plan mathématique, mais d’autres fonctions de l’écart à la cible peuvent être utilisées. Par ailleurs, bien que ce soit le cas le plus usuel, il n’est pas essentiel que l’excitation-cible soit constante sur toute la coupe. L’invention ne présuppose pas un type particulier d’impulsions. Le mode de réalisation décrit en détail est le plus simple, impliquant un gradient magnétique constant combiné à une forme d’onde radiofréquence de type sinus cardinal apodisé. Néanmoins, l’invention peut être mis en œuvre avec d’autres impulsions, par exemple de type SLR [Shinnar1994, Sharma2015] et/ou VERSE [Conolly1988]. Références [Conolly1988] S. Conolly, D. Nishimura, A. Macovski, et G. Glover, « Variable-rate selective excitation », Journal of Magnetic Resonance (1969), vol. 78, no 3, p. 440-458, 1988. [Shinnar1994] M. Shinnar, « Reduced power selective excitation radio frequency pulses », Magnetic resonance in medicine, vol. 32, no 5, Art. no 5, 1994. [Setsompop 2008] Setsompop, Kawin, Vijayanand Alagappan, Borjan Gagoski, Thomas Witzel, Jonathan Polimeni, Andreas Potthast, Franz Hebrank, et al. « Slice-selective RF pulses for in vivo B 1+ inhomogeneity mitigation at 7 tesla using parallel RF excitation with a 16-element coil ». Magnetic Resonance in Medicine 60, no 6 (2008): 1422–1432. [Möller 2010] S. Moeller et al., « Multiband multislice GE-EPI at 7 tesla, with 16-fold acceleration using partial parallel imaging with application to high spatial and temporal whole-brain fMRI », Magn. Reson. Med., vol. 63, no 5, Art. no 5, mai 2010 [Amadon2012] [1]A. Amadon, M. A. Cloos, N. Boulant, M.-F. Hang, C. J. Wiggins, et H.-P. Fautz, « Validation of a very fast B1-mapping sequence for parallel transmission on a human brain at 7T », In Proceedings of the 20th Annual Meeting of ISMRM, p. 3358, 2012. [Poser 2014] Poser, Benedikt A., Robert James Anderson, Bastien Guérin, Kawin Setsompop, Weiran Deng, Azma Mareyam, Peter Serano, Lawrence L. Wald, et V. Andrew Stenger. « Simultaneous multislice excitation by parallel transmission ». Magnetic Resonance in Medicine 71, no 4 (2014): 1416–1427. [Guérin 2015] Guérin, Bastien, Kawin Setsompop, Huihui Ye, Benedikt A. Poser, Andrew V. Stenger, et Lawrence L. Wald. « Design of parallel transmission pulses for simultaneous multislice with explicit control for peak power and local specific absorption rate ». Magnetic Resonance in Medicine 73, no 5 (2015): 1946–1953. [Sharma2015] A. Sharma, R. Bammer, V. A. Stenger, et W. A. Grissom, « Low peak power multiband spokes pulses for B 1 + inhomogeneity-compensated simultaneous multislice excitation in high field MRI: Low Peak Power Multiband Spokes Pulses », Magnetic Resonance in Medicine, vol. 74, n o 3, Art. n o 3, sept. 2015 [Gras 2017] Gras, Vincent, Alexandre Vignaud, Alexis Amadon, Franck Mauconduit, Denis Le Bihan, et Nicolas Boulant. « In Vivo Demonstration of Whole-Brain Multislice Multispoke Parallel Transmit Radiofrequency Pulse Design in the Small and Large Flip Angle Regimes at 7 Tesla ». Magnetic Resonance in Medicine 78, n o 3 (2017): 1009-19. [Gras2017 B] V. Gras, A. Vignaud, A. Amadon, F. Mauconduit, D. Le Bihan, et N. Boulant, « New method to characterize and correct with sub-µs precision gradient delays in bipolar multispoke RF pulses », Magn. Reson. Med, vol. 78, p. 2194-2202, janv. 2017. Procédé de détermination d’une paramétrisation globale d’une famille de séquences d’impulsions d’excitations de spin en imagerie par résonance magnétique, chaque séquence d’impulsions de ladite famille étant une séquence de type multi-rayon adaptée pour exciter sélectivement des spins nucléaires dans une coupe (CP) d’un volume d’intérêt (ROI) d’un corps (C) immergé dans un champ magnétique stationnaire (B 0 ) et comprenant des impulsions radiofréquence (IRF1, IRF2, IRF3) à une fréquence de Larmor desdits spins nucléaires alternées à des impulsions de gradient magnétique (IG1, IG2, IG3), le procédé comprenant les étapes consistant à : A) Acquérir au moins une carte d’intensité d’un rayonnement radiofréquence à la fréquence de Larmor dans ledit volume d’intérêt ; B) Définir un premier ensemble de paramètres caractérisant les impulsions radiofréquence et un second ensemble de paramètres caractérisant les impulsions de gradient magnétique, la valeur de chaque paramètre de chaque dit ensemble étant exprimée par une série tronquée de fonctions d’une coordonnée de position (ζ) et d’une paire de coordonnées angulaires d’orientation (ϕ, θ) d’une dite coupe, chaque série étant déterminée par ses coefficients ; C) A partir de ladite ou desdites cartes d’intensité, calculer les valeurs des coefficients desdites séries tronquées de fonctions qui minimisent une fonction représentative d’un écart moyen à une consigne de l’excitation des spins nucléaires, la moyenne étant calculée sur ledit volume d’intérêt et sur toutes les orientations et positions possibles desdites coupes ; lesdites valeurs constituant ladite paramétrisation globale. Procédé selon la revendication 1 dans lequel chaque terme de chaque dite série tronquée est donné par le produit d’un monôme de ladite coordonnée de position et d’une somme finie de fonctions appartenant à une base de fonctions continues desdites coordonnées angulaires d’orientation. Procédé selon la revendication 2 dans lequel chaque terme de chaque dite série tronquée exprimant chaque paramètre du premier ensemble est donné par le produit d’un monôme de ladite coordonnée de position et d’une somme finie d’harmoniques sphériques complexes de symétrie paire et chaque terme de chaque dite somme tronquée exprimant chaque paramètre du second ensemble est donné par le produit d’un monôme de ladite coordonnée de position et d’une somme finie d’harmoniques sphériques réelles de symétrie paire. Procédé selon l’une des revendications précédentes dans lequel l’étape C) comporte la minimisation d’un écart quadratique moyen de l’excitation des spins nucléaires à une consigne, la moyenne étant calculée sur ledit volume d’intérêt et sur toutes les orientations possibles desdites coupes. Procédé selon l’une des revendications précédentes dans lequel l’étape C) comprend une minimisation sous contrainte de ladite fonction représentative d’un écart moyen de l’excitation des spins nucléaires à une consigne. Procédé selon la revendication 5 dans lequel la minimisation est effectuée sous une ou plusieurs contraintes d’énergie desdites impulsions radiofréquence. Procédé selon l’une des revendications précédentes dans lequel l’étape A) comprend l’acquisition d’une pluralité de cartes d’intensité du rayonnement radiofréquence associées à des canaux d’émission respectifs de rayonnement radiofréquence, chaque impulsion radiofréquence de la séquence étant constituée de sous-impulsions destinées à être émises par des canaux d’émission respectifs. Procédé selon l’une des revendications précédentes dans lequel l’étape A) comprend l’acquisition d’une pluralité de cartes d’intensité du rayonnement radiofréquence associées à des corps respectifs présentant des propriétés électromagnétiques différentes, l’écart moyen à une consigne de l’excitation des spins nucléaires étant également calculée sur l’ensemble desdits corps. Procédé de conception d’une séquence d’impulsions d’excitations de spin de type multi-rayon en imagerie par résonance magnétique, ladite séquence d’impulsions étant adaptée pour exciter sélectivement des spins nucléaires dans une coupe (CP) d’un volume d’intérêt (ROI)à d’un corps (C) immergé dans un champ magnétique stationnaire (B 0 ) et comprenant des impulsions radiofréquence (IRF1, IRF2, IRF3) à une fréquence de Larmor desdits spins nucléaires alternées à des impulsions de gradient magnétique (IG1, IG2, IG3), la coupe étant identifiée par des valeurs d’une coordonnée de position (ζ) et d’une paire de coordonnées angulaires d’orientation (ϕ, θ), le procédé étant caractérisé en ce qu’il comporte les étapes consistant à : a) Procurer une paramétrisation globale d’une famille de telles séquences d’excitation, ladite paramétrisation globale étant constituée par une première et une deuxième pluralité d’ensembles de coefficients de séries tronquées respectives de fonctions desdites coordonnées de position et d’orientation d’une dite coupe, chaque ensemble de la première pluralité d’ensembles étant constitué des coefficients d’une série tronquée de fonctions définissant un paramètre d’une impulsion radiofréquence et chaque ensemble de la deuxième pluralité d’ensembles étant constitué des coefficients d’une série tronquée de fonctions définissant un paramètre d’une impulsion de gradient magnétique ; et b) Calculer les valeurs desdits paramètres d’impulsions de gradient et d’impulsions radiofréquence à partir de ladite paramétrisation globale, desdites séries tronquées de fonctions et des valeurs de ladite coordonnée de position de ladite parie de coordonnées angulaires d’orientation de la coupe. Procédé selon la revendication 9, dans lequel la paramétrisation globale est obtenue par un procédé selon l’une des revendications 1 à 8. Procédé d’imagerie par résonance magnétique comprenant les étapes suivantes : i) Concevoir une pluralité de séquences d’impulsions d’excitations de spin de type multi-rayon, chaque dite séquence d’impulsions étant adaptée à exciter sélectivement des spins nucléaires dans une coupe respective (CP) d’un volume d’intérêt (ROI) d’un corps (C) à imager immergé dans un champ magnétique stationnaire (B 0 ) et comprenant des impulsions radiofréquence (IRF1, IRF2, IRF3) à une fréquence de Larmor desdits spins nucléaires alternées à des impulsions de gradient magnétique (IG1, IG2, IG3), chaque coupe étant identifiée par des valeurs respectives d’une coordonnée de position (ζ) et d’une paire de coordonnées angulaires d’orientation (ϕ, θ) ; ii) Appliquer audit corps, en succession, lesdites séquences d’impulsions d’excitations de spin, un gradient magnétique de sélection de coupe étant appliqué en même temps que chaque impulsion radiofréquence ; iii) Après chaque dite séquence d’impulsions d’excitation de spin, acquérir un signal de résonance magnétique émis par les spins nucléaires ; et iv) Traiter les signaux ainsi acquis pour reconstruire une image d’une portion dudit volume de référence définie par l’union desdites coupes ; caractérisé en ce que l’étape i) est mise en œuvre selon une des revendications 9 ou 10. Ordinateur (OC) programmé pour : α) Recevoir en entrée au moins une carte d’intensité d’un rayonnement radiofréquence dans un volume d’intérêt (ROI) d’un corps (C) immergé dans un champ magnétique stationnaire (B 0 ), ledit rayonnement radiofréquence étant à une fréquence de Larmor de spins nucléaires dudit corps ; β) Définir une paramétrisation globale d’une famille de séquences d’impulsions d’excitations de spin de type multi-rayon en imagerie par résonance magnétique, chaque séquence d’impulsions de ladite famille étant adaptée pour exciter sélectivement des spins nucléaires dans une coupe dudit volume d’intérêt et comprenant des impulsions radiofréquence (IRF1, IRF2, IRF3) à une fréquence de Larmor desdits spins nucléaires alternées à des impulsions de gradient magnétique (IG1, IG2, IG3), ladite paramétrisation globale comprenant un premier ensemble de paramètres caractérisant lesdites impulsions radiofréquence et un second ensemble de paramètres caractérisant lesdites impulsions de gradient magnétique, la valeur de chaque paramètre de chaque dit ensemble étant exprimée par une série tronquée de fonctions d’une coordonnée de position (ζ) et d’une paire de coordonnées angulaires d’orientation (ϕ, θ) d’une dite coupe, chaque série étant déterminée par ses coefficients ; γ) A partir de ladite ou desdites cartes d’intensité, calculer les valeurs des coefficients desdites séries tronquées de fonctions qui minimisent une fonction représentative d’un écart moyen à une consigne de l’excitation des spins nucléaires, la moyenne étant calculée sur ledit volume d’intérêt et sur toutes les orientations et positions possibles desdites coupes. Ordinateur selon la revendication 11, également programmé pour : δ) Recevoir en entrée une pluralité de valeurs de ladite coordonnée de position et de paires respectives desdites coordonnées angulaires définissant une pluralité de coupes ; ε) Pour chaque dite coupe, concevoir une séquence d’impulsions d’excitation de spin en calculant des valeurs desdits paramètres d’impulsions radiofréquence et d’impulsions de gradient magnétique à partir de la paramétrisation globale calculée à l’étape γ, desdites séries tronquées de fonctions et des valeurs de ladite coordonnée de position et de ladite parie de coordonnées angulaires d’orientation de la coupe ; ζ) Appliquer audit corps, en succession, lesdites séquences d’impulsions d’excitations de spin, un gradient magnétique de sélection de coupe étant appliqué en même temps que chaque impulsion radiofréquence ; η) Après chaque impulsion, acquérir un signal de résonance magnétique émis par les spins nucléaires ; θ) Traiter les signaux ainsi acquis pour reconstruire une image d’une portion dudit volume de référence définie par l’union desdites coupes. Ordinateur (OC) programmé pour la mise en œuvre d’un procédé selon l’une des revendications 9 ou 10. Appareil d’imagerie par résonance magnétique (SI) équipé d’un ordinateur selon l’une des revendications 13 et 14.