FR 3128678 A1 20230505 FR 2111617 A 20211102 La présente invention concerne un procédé et un dispositif de contrôle de trajectoire d’un véhicule autonome (10). A cet effet, une courbe polynomiale paramétrée de degré 5 est déterminée pour représenter une portion de chemin (100) comprise entre un point initial (101) et un point final (102), la courbe polynomiale paramétrée étant déterminée à partir de contraintes associées au point initial (101) et au point final (102). La portion de chemin (100) est utilisée pour déterminer la trajectoire à suivre par le véhicule autonome (10). Figure pour l’abrégé : Figure 1 Procédé et dispositif de contrôle de trajectoire d’un véhicule autonome La présente invention concerne les procédés et dispositifs de contrôle de trajectoire d’un véhicule autonome, par exemple un véhicule automobile autonome. La présente invention concerne également un procédé et un dispositif de détermination d’une trajectoire pour un véhicule autonome. La présente invention concerne également un procédé et un dispositif de détermination d’un chemin à suivre par un véhicule autonome. L’invention concerne également un procédé et un dispositif de planification de la trajectoire d’un véhicule autonome. Arrière-plan technologique Avec le développement des véhicules autonomes, des besoins en termes de planification de la trajectoire à suivre, notamment en fonction de la géométrie de la route et/ou de l’environnement autour du véhicule autonome, sont apparus. De nombreuses méthodes de planification de chemin ou de trajectoire ont ainsi été proposées. Les méthodes de planification de chemin permettent de définir une courbe géométrique que le véhicule doit suivre pour naviguer dans un environnement donné. On peut trouver des méthodes basées sur des arbres aléatoires (de l’anglais « Random Tree (RT) » ou « Rapidly-exploring Random Tree (RRT) » ) qui recherchent un chemin jusqu’à l’objectif en échantillonnant des positions ou des transitions aléatoires et en évaluant leur validité. D’autres méthodes construisent un graphe des transitions réalisables par le véhicule (de l’anglais « state lattices » ) et cherchent à déterminer un chemin acceptable dans un tel graphe jusque l’objectif en fonction des contraintes sur l’environnement. On trouve également des techniques qui consistent à générer un ensemble de chemins candidats et à les évaluer par rapport à l’environnement pour choisir le meilleur à suivre pendant un temps court avant d’effectuer le processus à nouveau. Généralement, ces méthodes ne définissent pas de profil de vitesse spécifique, et appliquent une vitesse maximale calculée en fonction des caractéristiques du chemin (courbure maximale, vitesse règlementaire…). Un chemin est par exemple construit à partir d’une ou plusieurs portions de courbe chacune reliant deux points, les paramètres d’une courbe étant déterminés à partir de contraintes par exemple associées aux points. Dans l’article intitulé « A probabilistic optimization approach for motion planning of autonomous vehicles » publié par Kim et al, une courbe polynomiale de décalage est utilisée par rapport à une route de référence : plutôt que d’utiliser des coordonnées cartésiennes, un système de coordonnées local (s,n) est utilisé, où s correspond à l’abscisse curviligne d’une route de référence, et n correspond à un décalage latéral par rapport à cette route. Le chemin est alors défini par une courbe n(s), représentée par un polynôme de degré 3. D’autres méthodes connues se basent sur des courbes de Bézier, par exemple d’ordre 3, ou des courbes de type spirale polynomiale, une telle courbe étant construite à partir d’un profil de courbure donné sous la forme d’un polynôme de degré 3 en fonction de l’abscisse curviligne s. Les courbes d’ordre 3 présentent cependant une singularité si les orientations aux extrémités sont égales et qu’au moins une courbure est nulle. Ces conditions correspondent généralement aux situations de changement de voie, qui sont assez courantes dans des contextes de détermination de trajectoire pour véhicule, notamment en milieu urbain. Les courbes d’ordre supérieur à 3 nécessitent de définir des contraintes supplémentaires à celles connues pour les points délimitant la portion de chemin. De plus, les paramétrisations associées à ces courbes sont arbitraires et ne sont pas nécessairement régulières. Ceci signifie qu’il n’y a pas une correspondance linéaire entre le paramètre et la position du point correspondant sur la courbe. Si une discrétisation régulière de l’espace paramétrique d’une courbe est effectuée, alors les points obtenus sur la courbe vont être espacés avec des écarts variables. Ceci peut compliquer les étapes de discrétisation si des garanties doivent être fournies sur les espacements entre les points. Les courbes de décalage sont fortement liées à la connaissance et à la qualité de la courbe de référence, par exemple le centre de la voie. Si des problèmes de continuité sont présents sur la courbe de référence, ces problèmes de continuité se propagent aux courbes finales (courbes obtenues après l’application de la fonction de décalage latéral). Ne disposant pas d’une forme analytique de la courbe finale, la discrétisation est plus longue car elle nécessite systématiquement de se ramener à la courbe de référence pour la projection. Les méthodes à base de courbes polynomiales paramétrées par le temps font intervenir la vitesse et l’accélération dans les contraintes. Ceci permet de contraindre les degrés de liberté supplémentaires, mais rendent les courbes calculées dépendantes du temps. Enfin, les spirales polynomiales permettent de résoudre les difficultés citées précédemment en présentant 8 degrés de liberté et sans singularité. En revanche, une optimisation non linéaire est nécessaire pour déterminer ces paramètres, ce qui augmente les temps de calcul nécessaires et engendre de potentiels problèmes de convergence. Résumé de la présente invention Un objet de la présente invention est de résoudre au moins l’un des problèmes de l’arrière-plan technologique décrit précédemment. Un autre objet de la présente invention est de permettre une paramétrisation régulière par l’abscisse curviligne d’une courbe représentative d’un chemin à suivre par un véhicule, notamment autonome. Un autre objet de la présente invention est d’améliorer la détermination d’une trajectoire suivie par un véhicule autonome et d’améliorer la sécurité du véhicule autonome. Selon un premier aspect, la présente invention concerne un procédé de contrôle de trajectoire d’un véhicule autonome, le procédé comprenant les étapes suivantes : a) obtention de premières données représentatives de coordonnées d’un point initial d’une portion de chemin à suivre par le véhicule autonome, d’angle de lacet au point initial et de courbure de la portion de chemin au point initial et obtention de deuxièmes données représentatives de coordonnées d’un point final de la portion de chemin, d’angle de lacet au point final et de courbure de la portion de chemin au point final ; b) assignation d’une première valeur à un paramètre représentatif de longueur d’une courbe polynomiale paramétrée de degré 5 représentative du chemin, la première valeur correspondant à une distance euclidienne entre le point initial et le point final ; c) détermination d’un ensemble de coefficients représentatifs de la courbe polynomiale paramétrée à partir des premières données, des deuxièmes données et du paramètre représentatif de longueur ; d) détermination d’une longueur de la courbe polynomiale entre le point initial et le point final en fonction de l’ensemble de coefficients par discrétisation de la courbe polynomiale paramétrée en fonction d’un premier nombre de points déterminés ; e) comparaison entre la longueur et le paramètre ; f) réitération des étapes c) à e) en assignant la longueur au paramètre représentatif de longueur lorsqu’un résultat de la comparaison indique qu’une différence entre la longueur et le paramètre est supérieure à un seuil déterminé ; et g) transmission de paramètres représentatifs de la trajectoire à au moins un système de contrôle de trajectoire du véhicule autonome lorsque le résultat de la comparaison indique qu’une différence entre la longueur et le paramètre est inférieure ou égale au seuil déterminé, la trajectoire étant obtenue par discrétisation de la courbe polynomiale paramétrée entre le point initial et le point final en fonction d’un deuxième nombre de points déterminés. Selon une variante, le procédé comprend en outre une étape de détermination du deuxième nombre de points comprenant les étapes suivantes : - détermination d’un maximum d’une fonction représentative d’une vitesse de paramétrisation du paramètre de la courbe polynomiale paramétrée sur la courbe polynomiale paramétrée par rapport à une abscisse curviligne le long de la courbe polynomiale paramétrée ; - détermination du deuxième nombre de points en fonction du maximum, du paramètre représentatif de longueur de la courbe polynomiale paramétrée et d’un pas de discrétisation maximal de la courbe polynomiale paramétrée. Selon une autre variante, le véhicule autonome étant représenté par une enveloppe extérieure rectangulaire englobant le véhicule autonome avec une marge latérale et une marge longitudinale, le pas de discrétisation maximal correspond à un rayon de courbure maximal de la courbe polynomiale paramétrée, le pas de discrétisation maximal étant déterminé en fonction du rayon de courbure maximal, de dimensions représentatives de l’enveloppe extérieure, de la marge latérale et de la marge longitudinale, la détermination étant bornée par un maximum du pas de discrétisation maximal correspondant à une longueur du véhicule autonome. Selon une variante supplémentaire, le deuxième nombre de points est égal à 1 plus la partie entière supérieure du produit du maximum et du paramètre représentatif de longueur de la courbe polynomiale paramétrée divisé par le pas de discrétisation maximal. Selon encore une variante, le deuxième nombre de points déterminé est égal au premier nombre de points déterminé. Selon une variante additionnelle, le seuil déterminé est égal à 0.01 m. Selon un deuxième aspect, la présente invention concerne un dispositif de contrôle de trajectoire d’un véhicule autonome, le dispositif comprenant une mémoire associée à un processeur configuré pour la mise en œuvre des étapes du procédé selon le premier aspect de la présente invention. Selon un troisième aspect, la présente invention concerne un véhicule, par exemple autonome et de type automobile, comprenant un dispositif tel que décrit ci-dessus selon le deuxième aspect de la présente invention. Selon un quatrième aspect, la présente invention concerne un programme d’ordinateur qui comporte des instructions adaptées pour l’exécution des étapes du procédé selon le premier aspect de la présente invention, ceci notamment lorsque le programme d’ordinateur est exécuté par au moins un processeur. Un tel programme d’ordinateur peut utiliser n’importe quel langage de programmation, et être sous la forme d’un code source, d’un code objet, ou d’un code intermédiaire entre un code source et un code objet, tel que dans une forme partiellement compilée, ou dans n’importe quelle autre forme souhaitable. Selon un cinquième aspect, la présente invention concerne un support d’enregistrement lisible par un ordinateur sur lequel est enregistré un programme d’ordinateur comprenant des instructions pour l’exécution des étapes du procédé selon le premier aspect de la présente invention. D’une part, le support d’enregistrement peut être n'importe quel entité ou dispositif capable de stocker le programme. Par exemple, le support peut comporter un moyen de stockage, tel qu'une mémoire ROM, un CD-ROM ou une mémoire ROM de type circuit microélectronique, ou encore un moyen d'enregistrement magnétique ou un disque dur. D'autre part, ce support d’enregistrement peut également être un support transmissible tel qu'un signal électrique ou optique, un tel signal pouvant être acheminé via un câble électrique ou optique, par radio classique ou hertzienne ou par faisceau laser autodirigé ou par d'autres moyens. Le programme d’ordinateur selon la présente invention peut être en particulier téléchargé sur un réseau de type Internet. Alternativement, le support d'enregistrement peut être un circuit intégré dans lequel le programme d’ordinateur est incorporé, le circuit intégré étant adapté pour exécuter ou pour être utilisé dans l'exécution du procédé en question. Brève description des figures D’autres caractéristiques et avantages de la présente invention ressortiront de la description des exemples de réalisation particuliers et non limitatifs de la présente invention ci-après, en référence aux figures 1 à 6 annexées, sur lesquelles : illustre schématiquement une courbe représentant un chemin à suivre par un véhicule, selon un exemple de réalisation particulier et non limitatif de la présente invention ; illustre une relation entre un paramètre représentatif de la longueur de la courbe de la et la longueur de cette courbe, selon un exemple de réalisation particulier et non limitatif de la présente invention ; illustre une représentation de la courbe représentant le chemin de la , selon un exemple de réalisation particulier et non limitatif de la présente invention ; illustre une fonction représentant une vitesse de paramétrisation de la courbe de la , selon un exemple de réalisation particulier et non limitatif de la présente invention ; illustre un organigramme des différentes étapes d’un procédé de contrôle de trajectoire du véhicule de la , selon un exemple de réalisation particulier et non limitatif de la présente invention ; et illustre schématiquement un dispositif configuré pour contrôler la trajectoire du véhicule de la , selon un exemple de réalisation particulier et non limitatif de la présente invention. Description des exemples de réalisation Un procédé et un dispositif de contrôle de trajectoire d’un véhicule autonome vont maintenant être décrits dans ce qui va suivre en référence conjointement aux figures 1 à 6. Des mêmes éléments sont identifiés avec des mêmes signes de référence tout au long de la description qui va suivre. Le vocabulaire suivant sera utilisé dans le reste de la description : - chemin : un chemin correspond à un objet géométrique représentant le déplacement spatial d’un véhicule sans considération de vitesse. La représentation du chemin et sa discrétisation sont donc indépendantes du temps, une telle représentation étant par exemple arbitraire (nombre de points fixé ou déterminé) ou déterminée par une longueur entre chaque point ; - trajectoire : une trajectoire est un objet géométrique représentant le déplacement spatial et temporel d’un véhicule. La représentation d’une trajectoire et sa discrétisation sont directement dépendantes du temps : à chaque point d’une trajectoire est avantageusement associé un temps auquel la position sera atteinte ; - couple chemin / vitesse : un couple chemin/vitesse correspond à l’association d’une vitesse à respecter (ou vitesse de consigne) à chaque point du chemin, une telle association étant également appelée profil de vitesse sur le chemin. Un couple chemin/vitesse est par exemple transformé en trajectoire en rééchantillonnant les points du chemin de sorte que chaque point de la trajectoire corresponde à la position atteinte après avoir parcouru le chemin pendant un intervalle de temps donné en suivant le profil de vitesse. La illustre schématiquement un véhicule 10 circulant sur une portion de route, selon un exemple de réalisation particulier et non limitatif de la présente invention. Le véhicule 10 correspond avantageusement à un véhicule autonome. Un véhicule autonome correspond à un véhicule équipé d’un système d’aide à la conduite abouti assurant le contrôle du véhicule qui est apte à rouler dans son environnement routier avec une intervention limitée du conducteur, voire sans intervention du conducteur. Un véhicule autorisant un tel mode de conduite autonome doit avoir un niveau de conduite autonome au moins égal à 2, que ce soit dans la classification éditée par l’agence fédérale chargée de la sécurité routière aux USA qui comprend 5 niveaux ou dans la classification éditée par l’organisation internationale des constructeurs automobiles qui comprend 6 niveaux. Le véhicule 10 correspond par exemple à un véhicule à moteur thermique, à un véhicule électrique ou à un véhicule hybride (combinant moteur thermique et moteur électrique). Le véhicule 10 se déplace le long d’un chemin 100 à déterminer, le chemin étant représenté par une courbe polynomiale paramétré de degré 5. Le véhicule 10 est par exemple représenté par un point déterminé du véhicule 10 se déplaçant le long du chemin 100. Selon une variante de réalisation, le véhicule 10 est modélisé pour être assimilé à un parallélépipède rectangle, le véhicule 10 étant alors représenté par une enveloppe extérieure rectangulaire englobant entièrement le véhicule 10. L’enveloppe extérieure couvre l’ensemble du véhicule 10 avec une marge latérale, notée ‘m’, selon un axe transversal Y du véhicule 10 et avec une marge longitudinale, notée ‘n’, selon un axe longitudinal X (orthogonal à l’axe transversal Y) du véhicule 10. Les marges m et n prennent par exemple chacune une valeur de l’ordre de quelques centimètres, par exemple égales à 5, 10, 20, 30 ou 50 cm. Le positionnement ou la localisation du véhicule 10 (et de son enveloppe extérieure 11) est faite en référence à un point M de coordonnées (x,y) exprimées dans le repère orthonormé (X,Y) associé au véhicule 10. Le point M correspond par exemple au milieu de l’essieu arrière, c’est-à-dire au milieu d’un segment de droite ayant pour extrémités les deux roues arrière du véhicule 10. Le véhicule 10 suit avantageusement un itinéraire dont la portion de route illustrée sur la fait partie, cet itinéraire étant par exemple calculé à partir d’un ensemble de données comprenant par exemple la position courante du véhicule 10 et une destination. Selon une variante, les données d’itinéraires comprennent en outre des données de cartographie de l’environnement du véhicule 10. La position du véhicule 10 est par exemple obtenue via un système de localisation par satellite, par exemple un système GPS (de l’anglais « Global Positioning System » ou en français « Système mondial de positionnement »). Le véhicule 10 obtient avantageusement un ensemble de données représentatives de son environnement, ces données comprenant par exemple : - des données sur la présence d’obstacle(s) statique(s) ou dynamique(s) (par exemple un autre véhicule, un piéton, un cycliste) dans l’environnement du véhicule, ces données comprenant par exemple des informations de distance entre chaque obstacle et le véhicule 10, la forme et/ou le gabarit de chaque obstacle et/ou des informations sur la trajectoire suivie par chaque obstacle dynamique ; - des données associées à l’environnement routier, telles que par exemple des informations sur les limites de vitesse, sur la présence de panneaux de circulation, de feux de circulation (avec par exemple l’état du feu de circulation), des informations sur le trafic routier dans l’environnement, sur la présence de travaux, sur les conditions climatiques, c’est-à-dire toute information ou donnée susceptible d’avoir un impact sur les conditions de circulation du véhicule 10 et sur les règles de conduite à adopter par le véhicule 10. Les données d’environnement, ou au moins une partie d’entre elles, sont par exemple obtenues d’un ou plusieurs capteurs embarqués dans le véhicule 10. De tels capteurs sont associés ou font partie d’un ou plusieurs systèmes de détection d’objet embarqués dans le véhicule 10, les données obtenues de ce ou ces capteurs permettant par exemple de déterminer la vitesse du ou des objets détectés dans l’environnement du véhicule 10 et/ou la nature ou le type des objets détectés. Ce ou ces systèmes de détection d’objet sont par exemple associés à ou compris dans un ou plusieurs systèmes d’aide à la conduite, dit système(s) ADAS (de l’anglais « Advanced Driver-Assistance System » ou en français « Système d’aide à la conduite avancé »). Le ou les capteurs associés à ces systèmes de détection d’objet correspondent par exemple à un ou plusieurs des capteurs suivants : - un ou plusieurs radars à ondes millimétriques arrangés sur le véhicule, par exemple à l’avant, à l’arrière, sur chaque coin avant/arrière du véhicule ; chaque radar est adapté pour émettre des ondes électromagnétiques et pour recevoir les échos de ces ondes renvoyées par un ou plusieurs objets, dans le but de détecter des obstacles et leurs distances vis-à-vis du véhicule 10 ; et/ou - un ou plusieurs LIDAR(s) (de l’anglais « Light Detection And Ranging », ou « Détection et estimation de la distance par la lumière » en français), un capteur LIDAR correspondant à un système optoélectronique composé d’un dispositif émetteur laser, d’un dispositif récepteur comprenant un collecteur de lumière (pour collecter la partie du rayonnement lumineux émis par l’émetteur et réfléchi par tout objet situé sur le trajet des rayons lumineux émis par l’émetteur) et d’un photodétecteur qui transforme la lumière collectée en signal électrique ; un capteur LIDAR permet ainsi de détecter la présence d’objets situés dans le faisceau lumineux émis et de mesurer la distance entre le capteur et chaque objet détecté ; et/ou - une ou plusieurs caméras (associées ou non à un capteur de profondeur) pour l’acquisition d’une ou plusieurs images de l’environnement autour du véhicule 10 se trouvant dans le champ de vision de la ou les caméras. Selon une variante, les deuxièmes données, ou au moins une partie d’entre elles, sont par exemple obtenues via un système de communication de type V2X (de l’anglais « Vehicle to Everything » ou en français « Véhicule vers tout »). La portion de chemin à suivre par le véhicule 10 est définie par deux points 101 et 102, le point 101 (noté X0) correspondant au premier point ou point initial de la portion de chemin 100 et le point 102 (noté Xf) correspondant au dernier point ou point final de la portion de chemin 100. Un des objets de la présente invention est de déterminer une courbe assurant la correspondance entre les points X0 101 et Xf 102 connus en imposant la continuité de position, de lacet et de courbure. Les points X0 101 et Xf 102 sont définis de la manière suivante : Avec x 0 et y 0 les coordonnées du point initial X0 101, θ 0 l’angle de lacet au point X0 101 et k 0 la courbure de la courbe représentant la portion de chemin 100 au point X0 ; et x f et y f les coordonnées du point final Xf 102, θ f l’angle de lacet au point Xf 102 et k f la courbure de la courbe représentant la portion de chemin 100 au point Xf. La courbe polynomiale paramétrée de degré 5 s’exprime par exemple dans un espace à deux dimensions (par exemple dans le repère (X,Y) associé au véhicule 10) selon l’expression suivante, avec un paramètre arbitraire τ compris entre 0 et 1 : Avec τ un paramètre arbitraire compris entre 0 et 1, C(τ) la courbe polynomiale de degré 5 définie selon une première dimension par x(τ) et selon une deuxième dimension par y(τ). Dans chacune des dimensions, la courbe C(τ) est définie par un ensemble de paramètres, à savoir (a x , b x , c x , d x , e x et f x ) pour la première dimension et par un ensemble de paramètres, à savoir (a y , b y , c y , d y , e y et f y ) pour la deuxième dimension. Une telle courbe paramétrée est par exemple décrite dans l’article intitulé « Real-time dynamic trajectory planning for highly automated driving in highways” et publié par Resende et al. Une courbe de degré 5 permet d’augmenter le nombre de degrés de liberté. Dans ce qui suit, la courbe paramétrée sera exprimée selon un paramètre ζ allant de 0 à ζ f et définie de la manière suivante : Avec p x = [a x b x c x d x e x f x ] les coefficients de la courbe en x et p y = [a y b y c y d y e y f y ] de la même forme pour les coefficients de la courbe en y. Le terme [p x , p y ] correspond donc à une matrice de 2 lignes et 6 colonnes, ce qui est cohérent avec le produit matriciel avec le vecteur de droite de 1 colonne et 6 lignes. Il y a donc 12 coefficients à déterminer à l’aide de 8 contraintes associées aux points 101 et 102, avec 4 contraintes par points tels que définis ci-dessus. Un objet de la présente invention est notamment de déterminer les coefficients de p x et de p y , un tel objet étant atteint par les exemples de réalisations décrits dans le présent texte. La continuité en position s’écrit par exemple de la manière suivante : Avec ζ f la valeur finale prise par le paramètre ζ au point final 102. Pour la continuité en position, les deux contraintes suivantes existent : L’orientation θ(ζ) s’écrit de la manière suivante en fonction des dérivées sur x et sur y : À partir de cette équation, la forme générale des dérivées s’écrit : Le coefficient C(ζ) correspond à la norme du vecteur tangent à la courbe au point ζ. Deux contraintes sur chaque dérivée de x et y peuvent être ainsi déduites, soit En dérivant les équations dérivées, on obtient : Pour imposer la dernière contrainte, la courbure doit être introduite dans cette dernière équation. La courbure est définie par : Avec s l’abscisse curviligne de la courbe. Cette expression peut être réécrite de la façon suivante : En remarquant que l’abscisse curviligne s est calculée par : On obtient alors : La fonction C correspond donc à la vitesse de paramétrisation de ζ sur la courbe par rapport à l’abscisse curviligne s. La courbure k s’exprime finalement de la manière suivante : Soit encore : Les équations pour les dérivées s’écrivent ainsi : Il est ainsi possible d’imposer à nouveau deux contraintes sur chaque dérivée seconde : 6 équations sont obtenues au final par composante de la courbe à satisfaire en trouvant le vecteur de paramètres approprié. Il reste à déterminer la fonction C(ζ), pour laquelle il n’existe pas d’expression connue et pas de contrainte connue à imposer. Définition de contraintes supplémentaires Comme C(ζ) est reliée à l’abscisse curviligne s, en supposant que ζ corresponde à l’abscisse curviligne de la portion de chemin 100, alors la dérivée de ζ par rapport à s vaut 1 et on obtient : Cependant, une telle paramétrisation pour une courbe polynomiale de degré 5 ne peut pas être trouvée. En revanche, en sachant que l’intégrale de C sur l’intervalle paramétrique correspond à la longueur de la courbe, si ζ f correspond effectivement à la longueur de la courbe, alors C vérifiera : Si l’intégrale de C(ζ) de ζ égal à 0 à ζ égal à ζ f , alors la valeur moyenne de C(ζ) sur cet intervalle vaut 1. Les 4 contraintes suivantes sur C sont ainsi proposées : De cette façon, C est fixé à 1 et ses dérivées à 0 aux extrémités. Ainsi, si ζ f = s f , alors C est contrainte globalement autour de la valeur 1. La détermination des paramètres de la courbe C est obtenue comme décrit ci-dessous. Les 6 contraintes définies pour chaque composante sont résumées ci-dessous en intégrant les contraintes sur C dans les contraintes sur les dérivées des composantes : Et Il est ainsi possible de poser de façon matricielle les deux problèmes à résoudre, pour x : Et le système équivalent pour y : Les vecteurs p x et p y sont obtenus en résolvant le système linéaire suivant : , et Il est possible de donner une expression analytique de la matrice inverse M -1 , ce qui permet de n’avoir qu’une matrice à construire et un produit matriciel à réaliser. Il est également possible de donner directement une expression pour p x et p y pour éviter d’avoir à faire un produit matriciel. Ces éléments permettent de réduire la charge de calcul par rapport à une approche par optimisation non-linéaire. Un problème associé à la détermination des coefficients de la courbe C est que la longueur de la courbe n’est pas connue avant de la construire. Il n’est ainsi pas possible de fournir directement la valeur de ζ f à utiliser dans la matrice M. La valeur de ζ f influe beaucoup sur la forme de la courbe C. Une petite valeur de ζ f crée une ligne presque droite entre les deux points 101 et 102 alors qu’une valeur trop importante étend la courbe et crée un repli. Un objectif est de définir une valeur pour ζ f qui correspond à la longueur de la courbe C. Un exemple de relation entre ζ f et la longueur de la courbe dans cette situation est illustrée sur la . La illustre selon un exemple particulier une relation 20 entre la longueur de la courbe L (en mètres) avec la valeur de ζ f (en mètres). Il apparait sur la que la longueur L de la courbe C varie en augmentant avec ζ f sur l’intervalle représenté. Il existe un point d’intersection 210 entre la courbe 20 représentant la relation entre L et ζ f et la droite 21 y = ζ f . Le point d’intersection 210 correspond à la courbe C dont la longueur L est égale à ζ f . Graphiquement, on observe qu’il est possible d’aboutir au point d’intersection 210 à partir d’un point de la courbe en réfléchissant sur la droite y=x jusqu’à atteindre une précision souhaitée. Pour déterminer les coefficients de la courbe C, il est ainsi nécessaire de déterminer une valeur pour ζ f limitant les erreurs. Comme la génération d’une courbe avec une valeur de ζ f faible donne presque une ligne droite, il est possible de faire une première estimation de ζ f (notée ζ f0 ) en calculant la distance euclidienne entre les deux points X0 101 et Xf 102, soit : L’algorithme suivant est proposé : 1- Initialiser ζ f avec la valeur de ζ f0 2- Résoudre le système pour déterminer les paramètres de la courbe avec les contraintes associées aux points X0 101 et Xf 102 et avec comme borne de l’espace paramétrique ζ f 3- Calculer la longueur de la courbe obtenue, notée s f , en discrétisant la courbe C déterminée avec un premier nombre de points déterminés (par exemple le premier nombre de points est fixé et enregistré en mémoire) 4- Si s f - ζ f > ε, la convergence n’est pas atteinte et les opérations suivantes sont mises en œuvre : ● Mettre à jour ζ f avec la valeur de s f déterminée précédemment ● Retourner à l’opération 2 5- Sinon, la convergence est atteinte et les paramètres finaux de la courbe C sont obtenus. Le seuil ε permet d’arrêter le processus. Il correspond à l’écart, en unité de longueur, à partir duquel il est considéré que l’espace paramétrique et la courbe C ont la même longueur. Ce seuil est par exemple fixé à ε = 0.01 m. Selon d’autres exemples, ε = 0.005 m ou encore ε = 0.02 m. A titre d’illustration, cet algorithme est appliqué avec les données relatives à : et L’objectif n’est pas d’interpoler exactement un arc de cercle, mais de construire une courbe telle que ζ f soit approximativement égal à s f , afin d’avoir une vitesse de paramétrisation la plus proche possible de l’unité. Si la norme euclidienne entre ces deux points est calculée, une première estimation de ζ f = 70,7 m est trouvée. Le résultat du calcul de la courbe est donné sur la , sur laquelle la courbe 30 correspond à la courbe polynomiale paramétrée calculée et la courbe 31 en traits pointillés correspond à un arc de cercle. La longueur de la courbe 30 générée est d’environ 77,67 m. Les continuités désirées au début et à la fin de la courbe sont bien obtenues, mais ζ f est trop éloigné de la longueur de la courbe s f : les itérations se poursuivent. À partir des paramètres calculés, la fonction C(ζ) sous-jacente représentant la vitesse de paramétrisation sur la courbe C est déterminée et est illustrée par la courbe 40 de la . La illustre que les contraintes sont bien respectées au début et à la fin, mais la fonction s’éloigne assez fortement de 1 au centre. Une nouvelle itération est effectuée en estimant ζ f avec la longueur de la courbe calculée précédemment. Le résultat est présenté sur la avec la courbe C(ζ) 41 représentative de la vitesse de paramétrisation déterminée avec la nouvelle valeur de ζ f . Sur la courbe 41, il est constaté que la vitesse de paramétrisation est bien plus proche de 1 que pour la courbe 40. Avec quelques itérations supplémentaires (par exemple avec 7, 8 ou 10 itérations), il est constaté une convergence vers une fonction assez plate même si pas identiquement égale à 1. La illustre un organigramme des différentes étapes d’un procédé de contrôle de trajectoire d’un véhicule autonome 10, selon un exemple de réalisation particulier et non limitatif de la présente invention. Le procédé est par exemple mis en œuvre par un dispositif embarqué dans le véhicule 10, par exemple par un ou plusieurs processeurs d’un ou plusieurs calculateurs du système embarqué du véhicule 10. Un exemple d’un calculateur est décrit en regard de la . Dans une première étape 51, des premières données représentatives du point initial 101 de la portion de chemin à suivre 100 par le véhicule autonome 10 et des deuxièmes données représentatives du point final 102 de la portion de chemin à suivre 100 sont obtenues. Les premières données comprennent : - des données représentatives des coordonnées (x 0 ,y 0 ) du point initial 101 ; - des données représentatives d’angle de lacet θ 0 au point initial 101 ; et - des données représentatives de courbure k 0 de la portion de chemin au point initial 101. Les deuxièmes données comprennent : - des données représentatives des coordonnées (x f ,y f ) du point final 102 ; - des données représentatives d’angle de lacet θ f au point final 102 ; et - des données représentatives de courbure k f de la portion de chemin au point final 102. Le point initial 101 correspond par exemple à la position courante du véhicule 10 et le point final 102 est déterminé à partir de données d’itinéraires. Dans une deuxième étape 52, une première valeur ζ f0 est assignée à un paramètre ζ f représentatif de longueur d’une courbe polynomiale paramétrée de degré 5 représentative du chemin, la première valeur ζ f0 correspondant à la distance euclidienne entre le point initial 101 et le point final 102. Dans une troisième étape 53, un ensemble de coefficients représentatifs de la courbe polynomiale paramétrée est déterminé ou calculé à partir des premières données, des deuxièmes données et du paramètre représentatif de longueur ζ f dont la valeur a été initialisée à ζ f0 . Les coefficients correspondent aux coefficients de p x et p y définis précédemment et sont par exemple obtenus à partir des équations 23 et 24. Dans une quatrième étape 54, la longueur s f de la courbe polynomiale est calculée ou déterminée entre le point initial 101 et le point final 102 en fonction de l’ensemble de coefficients obtenus à l’étape 53. La longueur est obtenue par discrétisation de la courbe polynomiale paramétrée en fonction d’un premier nombre de points déterminés. Dans une cinquième étape 55, la longueur s f de la courbe polynomiale sur portion de chemin 100 est comparée au paramètre ζ f , pour déterminer si la différence entre ces deux grandeurs est supérieure ou inférieur à un seuil déterminé, noté ε. Dans une sixième étape 56, lorsque la différence entre la longueur s f et le paramètre ζ f est supérieure au seuil déterminé ε, alors la longueur s f calculée à l’étape 54 est assignée au paramètre ζ f en remplacement de ζ f0 . Le procédé reboucle sur l’étape 53 et les étapes 53 à 56 sont réitérées tant que la différence entre la longueur s f et le paramètre ζ f est supérieure au seuil déterminé ε. Dans une septième étape 57, lorsque la différence entre la longueur s f et le paramètre ζ f est inférieure ou égale au seuil déterminé ε, la trajectoire est déterminée, par exemple à partir de la discrétisation de la portion de chemin 100 obtenue par le calcul de la courbe polynomiale paramétrée. La discrétisation est par exemple obtenue en fonction du premier nombre de points déterminés. Selon un mode de réalisation décrit ci-après la discrétisation est obtenue en fonction d’un deuxième nombre de points déterminés selon le processus décrit ci-après. La trajectoire est par exemple obtenue en associant des valeurs de vitesses aux points du chemin obtenu de la discrétisation de la courbe (ou de la portion de chemin 100), ces valeurs de vitesse étant par exemple déterminées à partir des données d’environnement acquises ou reçues par le véhicule 10. Dans une huitième étape 58, les paramètres représentatifs de la trajectoire (par exemple des coordonnées d’un ensemble de points associées à des valeurs de vitesse) sont transmis à au moins un système de contrôle de trajectoire du véhicule autonome 10. Ces paramètres sont par exemple transmis par un calculateur en charge de déterminer la trajectoire et ses paramètres à un ou plusieurs calculateurs d’un ou plusieurs systèmes ADAS (de l’anglais « Advanced Driver-Assistance System » ou en français « Système d’aide à la conduite avancé ») du véhicule autonome 10, via un ou plusieurs bus de données par exemple. Selon un mode de réalisation particulier relatif à la détermination du deuxième nombre de points pour la discrétisation de la courbe polynomiale paramétrée obtenue, un pas de discrétisation Δs maximal sur la courbe est déterminé de manière à permettre de réaliser une évaluation statique de l’encombrement du véhicule 10 en restant dans les marges d’erreur prises sur la représentation du véhicule 10, notamment avec la marge latérale, notée ‘m’, et la marge longitudinale, notée ‘n’ lorsque le véhicule 10 est représenté selon une boite englobante. Dans une première opération, un maximum d’une fonction représentative d’une vitesse de paramétrisation du paramètre ζ de la courbe polynomiale paramétrée sur la courbe polynomiale paramétrée par rapport à une abscisse curviligne s le long de la courbe polynomiale paramétrée est déterminé. Dans une deuxième opération, le deuxième nombre de points, noté N, est déterminé en fonction du maximum, du paramètre ζ f représentatif de longueur de la courbe polynomiale paramétrée et d’un pas de discrétisation Δs maximal de la courbe polynomiale paramétrée. Le deuxième nombre de points est égal à 1 plus la partie entière supérieure du produit du maximum et du paramètre ζ f représentatif de longueur de la courbe polynomiale paramétrée divisé par le pas de discrétisation maximal Δs. Le pas de discrétisation Δs maximal correspond ainsi à un rayon de courbure maximal de la courbe polynomiale paramétrée, le pas de discrétisation maximal étant déterminé en fonction du rayon de courbure maximal, de dimensions représentatives de l’enveloppe extérieure, de la marge latérale et de la marge longitudinale, la détermination étant bornée par un maximum du pas de discrétisation maximal correspondant à une longueur du véhicule autonome 10. Un objet de ce mode de réalisation particulier est de déterminer une discrétisation de l’espace paramétrique en ζ de telle sorte que la discrétisation résultante de l’espace curviligne en s respecte le pas de discrétisation maximal Δs. Autrement dit, une discrétisation valide {ζ 0 =0, ζ 1 , …, ζ N-1 = ζ f } de l’espace paramétrique vérifie : Pour simplifier, une discrétisation homogène de l’espace paramétrique est considérée. Le pas de discrétisation paramétrique suivant est obtenu pour une discrétisation en N points (et donc N-1 intervalles) : Le nombre N de points correspond au deuxième nombre de points à déterminer, selon le processus ci-après. Pour respecter la contrainte en tout point, il est à noter que : En effet, ceci revient à surestimer l’intégrale de la fonction par le rectangle englobant toute la fonction. Si la contrainte en Δs est appliquée à l’intégrale du maximum, elle est nécessairement appliquée à la fonction elle-même (la fonction C étant positive sur l’intervalle considéré car la courbe ne revient pas sur elle-même). δζ est recherché tel que : Ce qui permet d’obtenir : Avec représentant la partie entière supérieure d’un nombre réel Si δζ est choisi le plus grand possible, soit : alors : Et donc finalement : Le deuxième nombre de points à utiliser pour garantir une discrétisation curviligne qui respecte la contrainte Δs est ainsi obtenu. Le procédé décrit ci-dessus permet de construire efficacement des courbes adaptées pour être discrétisées avec une contrainte de distance entre les points. En effet, la détermination des paramètres pour une courbe polynomiale nécessite la résolution d’un système linéaire, qui revient finalement à un produit matriciel. Les résultats montrent que le présent procédé de génération de courbes est plus efficace que l’optimisation non-linéaire requise pour les spirales polynomiales. Il est ainsi possible de générer efficacement des courbes sans utiliser d’outils d’optimisation. La illustre schématiquement un dispositif 6 configuré pour contrôler la trajectoire du véhicule autonome 10, selon un exemple de réalisation particulier et non limitatif de la présente invention. Le dispositif 6 correspond par exemple à un dispositif embarqué dans le véhicule 10, par exemple un calculateur. Le dispositif 6 est par exemple configuré pour la mise en œuvre des opérations et/ou étapes décrites en regard des figures 1 à 5. Des exemples d’un tel dispositif 6 comprennent, sans y être limités, un équipement électronique embarqué tel qu’un ordinateur de bord d’un véhicule, un calculateur électronique tel qu’une UCE (« Unité de Commande Electronique »), un téléphone intelligent, une tablette, un ordinateur portable. Les éléments du dispositif 6, individuellement ou en combinaison, peuvent être intégrés dans un unique circuit intégré, dans plusieurs circuits intégrés, et/ou dans des composants discrets. Le dispositif 6 peut être réalisé sous la forme de circuits électroniques ou de modules logiciels (ou informatiques) ou encore d’une combinaison de circuits électroniques et de modules logiciels. Le dispositif 6 comprend un (ou plusieurs) processeur(s) 60 configurés pour exécuter des instructions pour la réalisation des étapes du procédé et/ou pour l’exécution des instructions du ou des logiciels embarqués dans le dispositif 6. Le processeur 60 peut inclure de la mémoire intégrée, une interface d’entrée/sortie, et différents circuits connus de l’homme du métier. Le dispositif 6 comprend en outre au moins une mémoire 61 correspondant par exemple à une mémoire volatile et/ou non volatile et/ou comprend un dispositif de stockage mémoire qui peut comprendre de la mémoire volatile et/ou non volatile, telle que EEPROM, ROM, PROM, RAM, DRAM, SRAM, flash, disque magnétique ou optique. Le code informatique du ou des logiciels embarqués comprenant les instructions à charger et exécuter par le processeur est par exemple stocké sur la mémoire 61. Selon différents exemples de réalisation particuliers et non limitatifs, le dispositif 6 est couplé en communication avec d’autres dispositifs ou systèmes similaires et/ou avec des dispositifs de communication, par exemple une TCU (de l’anglais « Telematic Control Unit » ou en français « Unité de Contrôle Télématique »), par exemple par l’intermédiaire d’un bus de communication ou au travers de ports d’entrée / sortie dédiés. Selon un exemple de réalisation particulier et non limitatif, le dispositif 6 comprend un bloc 62 d’éléments d’interface pour communiquer avec des dispositifs externes, par exemple un serveur distant ou le « cloud », d’autres nœuds du réseau ad hoc. Les éléments d’interface du bloc 62 comprennent une ou plusieurs des interfaces suivantes : - interface radiofréquence RF, par exemple de type Wi-Fi® (selon IEEE 802.11), par exemple dans les bandes de fréquence à 2,4 ou 5 GHz, ou de type Bluetooth® (selon IEEE 802.15.1), dans la bande de fréquence à 2,4 GHz, ou de type Sigfox utilisant une technologie radio UBN (de l’anglais Ultra Narrow Band, en français bande ultra étroite), ou LoRa dans la bande de fréquence 868 MHz, LTE (de l’anglais « Long-Term Evolution » ou en français « Evolution à long terme »), LTE-Advanced (ou en français LTE-avancé) ; - interface USB (de l’anglais « Universal Serial Bus » ou « Bus Universel en Série » en français) ; - interface HDMI (de l’anglais « High Definition Multimedia Interface », ou « Interface Multimedia Haute Definition » en français) ; - interface LIN (de l’anglais « Local Interconnect Network », ou en français « Réseau interconnecté local »). Des données sont par exemples chargées vers le dispositif 6 via l’interface du bloc 62 en utilisant un réseau Wi-Fi® tel que selon IEEE 802.11, un réseau ITS G5 basé sur IEEE 802.11p ou un réseau mobile tel qu’un réseau 4G (ou 5G) basé sur la norme LTE (de l’anglais Long Term Evolution) définie par le consortium 3GPP notamment un réseau LTE-V2X. Selon un autre exemple de réalisation particulier et non limitatif, le dispositif 6 comprend une interface de communication 63 qui permet d’établir une communication avec d’autres dispositifs (tels que d’autres calculateurs du système embarqué) via un canal de communication 630. L’interface de communication 63 correspond par exemple à un transmetteur configuré pour transmettre et recevoir des informations et/ou des données via le canal de communication 630. L’interface de communication 63 correspond par exemple à un réseau filaire de type CAN (de l’anglais « Controller Area Network » ou en français « Réseau de contrôleurs »), CAN FD (de l’anglais « Controller Area Network Flexible Data-Rate » ou en français « Réseau de contrôleurs à débit de données flexible »), FlexRay (standardisé par la norme ISO 17458) ou Ethernet (standardisé par la norme ISO/IEC 802-3). Selon un exemple de réalisation particulier et non limitatif, le dispositif 6 peut fournir des signaux de sortie à un ou plusieurs dispositifs externes, tels qu’un écran d’affichage, tactile ou non, un ou des haut-parleurs et/ou d’autres périphériques (système de projection) via des interfaces de sortie respectives. Selon une variante, l’un ou l’autre des dispositifs externes est intégré au dispositif 6. Bien entendu, la présente invention ne se limite pas aux exemples de réalisation décrits ci-avant mais s’étend à un procédé de détermination de chemin et/ou un procédé de discrétisation d’un chemin suivi par un véhicule autonome qui inclurait des étapes secondaires sans pour cela sortir de la portée de la présente invention. Il en serait de même d’un dispositif configuré pour la mise en œuvre d’un tel procédé. La présente invention concerne également un véhicule, par exemple automobile ou plus généralement un véhicule autonome à moteur terrestre, comprenant le dispositif 6 de la . Procédé de contrôle de trajectoire d’un véhicule autonome (10), ledit procédé comprenant les étapes suivantes : a) obtention (51) de premières données représentatives de coordonnées d’un point initial (101) d’une portion de chemin (100) à suivre par ledit véhicule autonome (10), d’angle de lacet en ledit point initial (101) et de courbure de ladite portion de chemin (100) en ledit point initial (101) et obtention de deuxièmes données représentatives de coordonnées d’un point final (102) de ladite portion de chemin, d’angle de lacet en ledit point final (102) et de courbure de ladite portion de chemin en ledit point final (102) ; b) assignation (52) d’une première valeur à un paramètre représentatif de longueur d’une courbe polynomiale paramétrée de degré 5 représentative dudit chemin, ladite première valeur correspondant à une distance euclidienne entre ledit point initial (101) et ledit point final (102) ; c) détermination (53) d’un ensemble de coefficients représentatifs de ladite courbe polynomiale paramétrée à partir desdites premières données, desdites deuxièmes données et dudit paramètre représentatif de longueur ; d) détermination (54) d’une longueur de ladite courbe polynomiale entre ledit point initial (101) et ledit point final (102) en fonction dudit ensemble de coefficients par discrétisation de ladite courbe polynomiale paramétrée en fonction d’un premier nombre de points déterminés ; e) comparaison (55) entre ladite longueur et ledit paramètre ; f) réitération des étapes c) à e) en assignant (56) ladite longueur audit paramètre représentatif de longueur lorsqu’un résultat de ladite comparaison indique qu’une différence entre ladite longueur et ledit paramètre est supérieure à un seuil déterminé ; et g) transmission (58) de paramètres représentatifs de ladite trajectoire à au moins un système de contrôle de trajectoire dudit véhicule autonome (10) lorsque le résultat de ladite comparaison indique qu’une différence entre ladite longueur et ledit paramètre est inférieure ou égale audit seuil déterminé, ladite trajectoire étant obtenue (57) par discrétisation de ladite courbe polynomiale paramétrée entre ledit point initial (101) et ledit point final (102) en fonction d’un deuxième nombre de points déterminés. Procédé selon la revendication 1, comprenant en outre une étape de détermination dudit deuxième nombre de points comprenant les étapes suivantes : - détermination d’un maximum d’une fonction représentative d’une vitesse de paramétrisation du paramètre de ladite courbe polynomiale paramétrée sur ladite courbe polynomiale paramétrée par rapport à une abscisse curviligne le long de ladite courbe polynomiale paramétrée ; - détermination dudit deuxième nombre de points en fonction dudit maximum, dudit paramètre représentatif de longueur de ladite courbe polynomiale paramétrée et d’un pas de discrétisation maximal de ladite courbe polynomiale paramétrée. Procédé selon la revendication 2, pour lequel ledit véhicule autonome (10) étant représenté par une enveloppe extérieure rectangulaire englobant ledit véhicule autonome (10) avec une marge latérale et une marge longitudinale, ledit pas de discrétisation maximal correspond à un rayon de courbure maximal de ladite courbe polynomiale paramétrée, ledit pas de discrétisation maximal étant déterminé en fonction dudit rayon de courbure maximal, de dimensions représentatives de ladite enveloppe extérieure, de ladite marge latérale et de ladite marge longitudinale, ladite détermination étant bornée par un maximum dudit pas de discrétisation maximal correspondant à une longueur dudit véhicule autonome (10). Procédé selon la revendication 2 ou 3, pour lequel ledit deuxième nombre de points est égal à 1 plus la partie entière supérieure du produit dudit maximum et dudit paramètre représentatif de longueur de ladite courbe polynomiale paramétrée divisé par ledit pas de discrétisation maximal. Procédé selon l’une des revendications 1 à 4, pour lequel ledit deuxième nombre de points déterminé est égal audit premier nombre de points déterminé. Procédé selon l’une des revendications 1 à 5, pour lequel ledit seuil déterminé est égal à 0.01 m. Dispositif (6) de contrôle de trajectoire d’un véhicule autonome, ledit dispositif (6) comprenant une mémoire (61) associée à au moins un processeur (60) configuré pour la mise en œuvre des étapes du procédé selon l’une quelconque des revendications 1 à 6. Véhicule (10) comprenant le dispositif (6) selon la revendication 6. Programme d’ordinateur comportant des instructions pour la mise en œuvre du procédé selon l’une quelconque des revendications 1 à 6, lorsque ces instructions sont exécutées par un processeur. Support d’enregistrement lisible par un ordinateur sur lequel est enregistré un programme d’ordinateur comprenant des instructions pour l’exécution des étapes du procédé selon l’une des revendications 1 à 6.