FR 3117636 A1 20220617 FR 2013318 A 20201216 Méthode de détermination de données d’apprentissage supplémentaires pour l’entrainement d’un classificateur de champs de contrainte, et dispositifs électroniques associés Méthode, dans laquelle des données d’apprentissage de base rassemblent des champs de contrainte de base (T 1 , T i , T N ), par exemple des champs de température de base exercés sur un élément d’aube de turbine, assortis chacun d’une étiquette repérant, parmi des réponses-types dudit élément d’aube, celle qui est la plus représentative de la réponse mécanique attendue pour cet élément en réponse audit champ de température (T i ), et dans laquelle : on forme au moins un sous-ensemble (S l ) pur dont enveloppe convexe (El ) ne contient que des champs de température de base associés à une même réponse-type dudit élément, on détermine des données d’apprentissage supplémentaires par combinaison linéaire convexe de champs de températures de base appartenant audit sous-ensemble pur. Figure à publier avec l’abrégé : Figure 10 Méthode de détermination de données d’apprentissage supplémentaires pour l’entrainement d’un classificateur de champs de contrainte, et dispositifs électroniques associés DOMAINE TECHNIQUE DE L’INVENTION De manière générale, l’invention concerne le domaine de la simulation numérique du comportement mécanique de pièces mécaniques, par exemple de leur déformation et vieillissement. Elle concerne en particulier l’application de techniques d’intelligence artificielle lors d’une phase préalable de simplification de la simulation numérique à réaliser. L’invention concerne notamment la détermination de données d’apprentissage destinées à l’entrainement d’un classificateur de champs de contrainte, par exemple un champ de température, ce classificateur permettant d’identifier, dans une liste préétablie, un modèle de comportement mécanique simplifié bien adapté au champ de contrainte considéré. ARRIERE-PLAN TECHNOLOGIQUE DE L’INVENTION La simulation numérique par éléments finis, des déformations subies par une pièce mécanique soumise à différentes contraintes, a fait d’important progrès ces dernières années. De telles simulations permettent notamment de prévoir la façon dont va vieillir telle ou telle pièce mécanique, pour une durée d’utilisation longue (par exemple plusieurs années), qui n’aurait pas pu faire l’objet d’essais ou de mesures directes. Plus généralement, ces simulations rendent la phase de conception et de prototypage d’un système mécanique plus rapide, et plus performante. Mais certaines situations restent difficiles à simuler, car nécessitant un temps de calcul très important. C’est le cas notamment pour la caractérisation du vieillissement d’une aube d’une turbine de turbomachine, par exemple une turbine haute pression située juste en aval de la chambre de combustion. Dans ce cas, une température élevée, et généralement inhomogène est exercée sur les aubes de la turbine, en plus du champ de pression et de la force centrifuge subis par ces aubes. Pour un champ de température donné, exercé sur cette aube, simuler la déformation et le vieillissement de tel ou tel élément de l’aube, pour plusieurs cycles correspondant à plusieurs vols d’un avion, nécessite des ressources de calcul très importantes. De plus, le champ de température exercé sur une telle aube de turbine n’est en fait pas parfaitement connu. Pour pouvoir déterminer précisément une durée pendant laquelle une aube restera utilisable, et une incertitude associée à cette durée, il faut donc répéter la simulation numérique (déjà très exigeante en elle-même) plusieurs fois, pour toute une distribution (statistique) de champs de température. Avec une simulation numérique par éléments finis classique, le temps de calcul ou les ressources de calcul pour une telle caractérisation (nombre de processeurs ou de clusters de calcul à faire travailler en parallèle) devient alors rédhibitoire. Pour réduire le temps calcul nécessaire pour réaliser de telles simulations, une approche basée sur un regroupement en clusters de différentes entrées (sollicitations) envisageables, et une classification pour recommander un modèle réduit (par exemple un modèle réduit de comportement mécanique) a été proposé dans l’article « Localized Discrete Empirical Interpolation Method » de B. Peherstorfer et al., SIAM J. Sci. Comput. (2014). Plus récemment, une approche basée sur une telle réduction d’ordre du problème mécanique et sur un classificateur de champ de température a été proposée dans l’article suivant : « Model order reduction assisted by deep neural networks (ROM-net) » de T. Daniel et al., Adv.Model. and Simul. in Eng. Sci. (2020) 7:16. Selon cette approche, au lieu de déterminer la déformation mécanique en chaque nœud d’un maillage de l’élément d’aube à caractériser, avec un nombre de degrés de liberté (scalaires) qui serait donc égal à au moins trois fois le nombre de nœuds du maillage, on étudie la réponse mécanique de l’élément d’aube sur la base d’un modèle de comportement mécanique simplifié, M k , paramétré par un nombre de degrés de liberté plus petit. Un tel modèle de comportement mécanique M k décrit par exemple la déformation de l’élément d’aube de turbine considéré sous la forme d’une somme pondérée de modes de déformation, typiques de cet élément (par exemple un mode de flexion pure, un mode correspondant à un étirement uniforme, un autre mode correspondant à un étirement localisé au niveau de l’une ou l’autre des extrémités de l’élément d’aube de turbine en question, etc…). Les degrés de liberté, ou autrement dit les paramètres de ce modèle de comportement mécanique correspondent alors, dans cette somme pondérée, aux coefficients qui pondèrent les contributions de ces différents modes de déformation. La réponse mécanique de l’élément d’aube de turbine, soumis à un champ de température T donné, est ensuite déterminée au cours du temps pour plusieurs cycles de vol, par simulation numérique, sur la base de ce modèle simplifié M k . Grâce au caractère simplifié de ce modèle, on peut réaliser une simulation correspondant à une durée d’utilisation importante, tout en conservant un temps de calcul limité. Un tel modèle de comportement mécanique M k est parfois appelé « modèle réduit » dans ce domaine technique. Il est représentatif de la réponse mécanique de l’élément d’aube de turbine (en particulier de la déformation de cet élément) lorsque cet élément est soumis à un type de sollicitation donné (par exemple à un champ de température T donné). Il s’agit donc en quelque sorte d’une réponse-type de l’élément d’aube de turbine. D’ailleurs, dans la suite, un tel modèle de comportement mécanique M k est désigné indifféremment par l’expression « modèle réduit » ou par l’expression « réponse-type ». Selon l’approche proposée dans l’article de T. Daniel et al. mentionné ci-dessus, avant de réaliser la simulation numérique en question, sur la base du modèle réduit Mk, on choisit ce modèle réduit Mk, en fonction du champ de température T exercé sur l’élément d’aube de turbine 1’. Le modèle réduit Mk est sélectionné, par un classificateur de champs de température 2’, parmi différents modèles réduits M1, …Mk, …, MP, c’est-à-dire parmi différents modèles de comportements mécaniques de l’élément d’aube de turbine ( ). Le modèle réduit Mk qui est sélectionné par le classificateur 2’ est, parmi les modèles réduits M1, …Mk, …, MP, celui qui est le plus représentatif d’une réponse mécanique complète attendue pour l’élément d’aube de turbine 1’, lorsqu’il est soumis au champ de température T en question. Le classificateur 2’, qui comprend par exemple un réseau de neurones, est entrainé par des techniques d’intelligence artificielle lors d’une étape d’entrainement 20 ( ). Cet entrainement est réalisé sur la base de données d’apprentissage (TH,i, Mk), déterminées préalablement lors d’une étape 10 de détermination de données d’apprentissage. Cette étape 10 comprend une première étape 11 de simulation numérique sur un cycle de sollicitation de l’élément d’aube de turbine ( ), correspondant par exemple à la sollicitation subie par cet élément pendant l’ensemble d’un vol d’un aéronef propulsé par la turbomachine à laquelle appartient cet élément d’aube. Au cours de l’étape 11, on détermine la réponse mécanique de l’élément d’aube de turbine, au cours du temps, pour ce cycle de sollicitation, l’élément d’aube étant soumis à un champ de température donné TH,i. Une telle simulation numérique ne suffit pas forcément à déterminer l’évolution à long terme des caractéristiques mécaniques de l’élément d’aube (ce qui nécessiterait une simulation sur de nombreux cycles successifs), ni sa durée de vie. Mais elle permet déjà d’identifier le type de comportement mécanique de cet élément, lorsqu’il est soumis au champ de température T H,i en question. Cette simulation numérique, complète, mais sur temps court, est réalisée pour différents champ de température dits « de haute résolution », T H,i , i=1,…,N. Ces champ de température de haute résolution donnent chacun des valeurs de température aux différents nœuds j, j=1,…,Q H d’un maillage (maillage dit « de haute résolution ») de l’élément d’aube. Cette simulation numérique permet de déterminer des réponses mécaniques « complètes » de l’élément d’aube, pour ces différents champs de température T H,i . Ensuite, lors d’une étape 12, pour chaque couple (T H,i 1 , T H,i 2 ) regroupant deux de ces champs de températures de haute résolution, on détermine une dissimilarité de comportement mécanique δ i1,i2 , ou, autrement dit, une « distance » effective entre les réponses mécaniques obtenues pour ces deux champs de température T H,i 1 , T H,i 2 . Cette distance δ i 1,i 2 est par exemple représentative d’un écart entre les deux champs de déformation obtenus respectivement pour ces champs de température. Différentes métriques sont envisageables pour déterminer cet écart : il peut être déterminé comme étant égal à la racine carrée de la somme des carrés des écarts à chaque nœud du maillage, ou comme la somme des valeurs absolues des écarts à chaque nœud du maillage, ou encore comme une distance au sens de Grassmann, comme cela est fait dans l’article précité de T. Daniel et al. Ensuite, lors de l’étape 13, les différentes réponses mécaniques de haute résolution déterminées à l’étape 11 sont regroupées sous la forme de plusieurs groupes de réponses mécaniques C 1 , …, C k , …, C P , qui rassemblent chacun les réponses mécaniques qui sont similaires les unes des autres, c’est-à-dire qui présentent, deux à deux, une dissimilarité δ i 1,i 2 faible (« distance » faible entre deux éléments d’un même groupe). Cette étape est généralement appelée « clustering » en anglais (c’est-à-dire « partitionnement de données »), et les groupes de réponses mécaniques C 1 , C 2 , …, C P sont généralement appelés « clusters ». Puis, à l’étape 14, pour chaque cluster C k , k=1…P, on détermine un modèle réduit M k représentatif des réponses mécaniques complètes du cluster considéré (réponses qui sont relativement similaires les unes des autres, par construction), par une technique de réduction d’ordre. Les données d’apprentissage obtenues finalement comprennent différentes données « étiquetées », chaque donnée étiquetée (T H,i , M k ) comprenant : l’un des champs de température de haute résolution T H,i , i=1,…,N, ainsi qu’une étiquette (c’est-à-dire un label) qui repère, parmi des réponses-types de l’élément d’aube M k , k=1…P, la réponse-type M k correspondant au champ de température T H,i considéré (cette réponse-type étant la réponse-type associée au cluster C k dans lequel se trouve la réponse mécanique complète, de haute résolution, obtenue en réponse au champ de température T H,i en question). L’étiquette en question correspond par exemple à l’indice k qui repère la réponse-type M k , dans l’ensemble de réponses-types de l’élément d’aube (cette étiquette est par exemple constituée par l’indice en question). Cet ensemble de données étiquetées (T H,i , M k ), i=1,…,N, sert ensuite à l’entrainement, c’est-à-dire à l’apprentissage du classificateur 2’. Il est important de noter que les champs de température T H,i sont regroupés en différents clusters C k , associés chacun à une réponse-type donnée, non pas sur la base d’une similarité entre champs de température, mais sur la base d’une similarité entre les réponse s mécaniques correspondant à ces différents champs de température. Cette distinction est particulièrement importante, car deux champs de température apparemment proches, similaires l’un de l’autre, peuvent en fait conduire à des réponses mécaniques très différentes l’une de l’autre, les interactions entre chargement thermique et mécanique étant complexes et dépendant de la géométrie de l’élément d’aube de turbine. Ainsi, deux champs de température identiques sauf sur une très petite partie de l’élément d’aube peuvent en fait conduire à des réponses mécaniques très différentes l’une de l’autre, si la zone en question est critique d’un point de vue mécanique (par exemple parce qu’elle est mince, ou très sollicitée mécaniquement, ou sujette à des concentrations de contraintes mécaniques – « stress concentration » en anglais). A contrario, deux champs de température qui diffèrent l’un de l’autre sur une zone grande mais peu critique, et qui prennent en revanche les mêmes valeurs au niveau de la zone critique en question, conduiront probablement à des réponses mécaniques similaires alors que ces deux champs de température sont apparemment dissemblables l’un de l’autre. Les données d’apprentissage (T H,i , M k ), construites sur la base d’une similarité entre réponses , permettent donc un entrainement du classificateur qui est beaucoup plus précis et fiable qu’avec des données d’apprentissage qui seraient basées sur une similarité entre sollicitations . Mais l’obtention des données d’apprentissage (T H,i , M k ) nécessite en revanche un temps de calcul important, puisqu’une simulation numérique (certes à temps court, mais sur un maillage complet) est réalisée pour chaque champ de température de haute résolution T H,i . En pratique, le nombre N de données étiquetées finalement obtenu est donc limité. Pour un maillage comprenant environ 40 000 nœuds, l’obtention de seulement 500 données étiquetées nécessite déjà un temps de calcul très important. Et si l’on veut obtenir environ 10 4 données étiquetées, même avec un maillage réduit comprenant seulement quelques milliers de nœuds, il faut plus d’une journée de calcul en parallélisant le calcul sur une cinquantaine de processeurs. Dans ce contexte, il serait donc souhaitable de pourvoir obtenir des données d’apprentissage fiables en plus grand nombre, sans trop augmenter le temps de calcul. Différentes techniques d’augmentation de données d’apprentissage existent, en particulier dans le domaine de l’analyse automatique d’images. Une technique connue est basée sur l’application de transformations et déformations diverses à une image donnée. Par exemple, une image représentant une voiture est étirée, retournée, floutée, découpée, etc… pour obtenir des images supplémentaires, qui représentent toujours une voiture. Mais ce type de technique n’est pas applicable au cas considéré ici. En effet, déformer l’un des champs de température T H,i conduirait probablement à un nouveau champ de température donnant une réponse mécanique complètement différente de celle obtenue avec le champ de température initial T H,i (en d’autres termes, l’étiquette ne serait pas préservée, lors d’une telle transformation). D’autre part, une difficulté est liée à la taille de chaque donnée étiquetée, en elle-même. En effet, pour construire de manière convenable les clusters C k et les réponses-types associées M k , alors que le comportement mécanique de l’élément d’aube est initialement inconnu, il faut réaliser les simulations mentionnées plus haut (simulations « à temps court ») avec un maillage fin. En effet, on ne dispose pas à l’avance d’information concernant le caractère plus ou moins critique de telle ou telle zone, d’un point de vue thermomécanique. Le champ de température T H,i est donc un champ de température de haute résolution, et la données étiquetée (T H,i , M k ) obtenue ainsi est donc volumineuse et lourde à traiter ensuite. Dans ce contexte, on propose une méthode pour déterminer des données d’apprentissage supplémentaires pour l’entrainement d’un classificateur de champs de contrainte, les données d’apprentissage supplémentaires étant déterminées à partir de données d’apprentissage de base, les données d’apprentissage de base rassemblant des champs de contrainte de base exercés sur un élément d’aube de turbine et, pour chacun de ces champs, une étiquette qui repère une réponse-type, représentative d’une réponse mécanique attendue pour cet élément d’aube de turbine en réponse audit champ de contrainte, parmi différentes réponses-types dudit élément d’aube de turbine, la méthode comprenant les étapes suivantes : former au moins un sous-ensemble pur, qui regroupe des champs de contrainte de base associés à une même réponse-type de l’élément d’aube de turbine, et qui a une enveloppe convexe ne contenant aucun champ de contrainte de base qui soit associé à une autre réponse-type dudit élément, pour l’un au moins desdits sous-ensembles purs, détermination d’une ou plusieurs données d’apprentissage supplémentaires, chaque donnée d’apprentissage supplémentaire comprenant un champ de contrainte supplémentaire, obtenu par combinaison linéaire de champs de contrainte de base du sous-ensemble pur considéré, affectés de coefficients de pondérations positifs et normalisés à un, le champ de contrainte supplémentaire étant assorti d’une étiquette qui est la même que pour les champs de contrainte de base de ladite combinaison. Les champs de contrainte en question peuvent par exemple être des champs de température, ou des champs de pression exercée sur l’élément d’aube de turbine. Pour la simplicité des explications, les effets techniques obtenus grâce à cette méthode sont présentés ci-dessous dans le cas de champs de température. Mais, comme cela apparaitra à l’homme du métier, ces effets sont obtenus de la même manière dans le cas de champs de pression, par exemple. L’enveloppe convexe d’un ensemble donné de champs de température de base Ti désigne l’enveloppe, c’est-à-dire la frontière, de l’ensemble qui regroupe tous les champs de température T s’exprimant comme une combinaison linéaire de ces champs de température de base Ti, affectés de coefficients de pondération positifs et normés à 1 (c’est-à-dire, tels que la somme de ces coefficients est égale à 1). En d’autres termes, un champ de température est situé à l’intérieur de cette enveloppe convexe s’il est égal à une telle combinaison linaire des champs de température de base de cet ensemble. Sinon, il est situé à l’extérieur de cette enveloppe convexe. La représente de manière schématique une telle enveloppe convexe El, pour un sous-ensemble pur Sl de champs de température de base Ti représentés chacun par un petit disque noir. A titre de comparaison, on a aussi représenté sur cette figure un sous-ensemble S* qui n’est pas pur : son enveloppe convexe E* contient un champ de température de base Ti (représenté par une croix) qui est associé à une réponse-type Mk’ différente de la réponse-type Mk commune aux différents éléments du sous-ensemble S* (éléments qui, eux, sont représentés par des disques). En d’autres termes, l’enveloppe convexe E* du sous-ensemble S’ contient un champ de température (représenté par la croix) qui appartient à un cluster C2 différent du cluster C1 auquel appartiennent les éléments du sous-ensemble S*. En déterminant chaque champ de température supplémentaire T i ’ sous la forme d’une combinaison linéaire convexe de champs de températures de base T i appartenant à un même sous-ensemble pur , on réduit considérablement la probabilité d’une erreur d’étiquetage de ce champ de température supplémentaire T i ’. En d’autres termes, du fait du caractère pur de ce sous-ensemble, il est très probable que la réponse-type, la plus adaptée au champ supplémentaire T’i (celle qui décrit le mieux la réponse de l’élément d’aube au champ T’ i ), soit effectivement la réponse-type M k commune aux différents éléments de ce sous-ensemble. A titre d’illustration, pour un exemple de réalisation dans lequel 5400 champs de température supplémentaires T’ i ont été déterminés à partir de 600 champs de température de base T i , 400 des champs de température supplémentaires T’ i en question ont été testés pour vérifier que leur étiquetage était correct. Cette vérification a été réalisée en exécutant une simulation numérique à temps court pour le champ de température supplémentaire considéré, puis en déterminant à quel cluster appartient effectivement la réponse mécanique complète ainsi obtenue, comme expliqué dans la partie relative à l’arrière-plan technologique. En l’occurrence, cette vérification a montré qu’aucun des 400 champs de température testé n’avait été mal étiqueté, ce qui illustre la fiabilité de cette méthode d’obtention de données d’apprentissage supplémentaires. On pourra noter à ce sujet qu’une combinaison linéaire (même convexe) de champs de température de base T i appartenant à un même cluster C k , sans précautions particulière (sans sélectionner au préalable des sous-ensembles purs), conduirait en revanche à de fréquentes erreurs d’étiquetage, pour les données d’apprentissage supplémentaires. A titre d’exemple, dans le cas très schématique de la , une combinaison linéaire convexe de champs de température de base du sous-ensemble S* produirait des champs de températures supplémentaires dont certains se verrait attribué l’étiquette k=1, alors que c’est en fait l’étiquette k=2 qui conviendrait. Sélectionner au préalable des sous-ensembles purs est d’autant plus important en pratique que les différents clusters C 1 ,…C k ,…C P sont en fait très entremêlés les uns aux autres, dans l’espace des champs de températures, plus que sur la qui est très schématique. A titre d’exemple, la représente, de manière comparable à la mais à partir de données réelles, différents champs de températures de base appartenant à quatre clusters différents, selon une représentation simplifiée à deux dimensions (c’est-à-dire en projection sur un espace à deux degrés de liberté). On constate effectivement sur cette figure que les champs de températures appartenant à des clusters différents sont souvent mélangés les uns aux autres, ce qui montre l’importance d’identifier, dans les clusters, des sous-ensembles purs, qui constituent en quelque sorte des bulles sans éléments étrangers au cluster considéré. Autrement dit, dans l’espace des réponses mécaniques, les différents champs de température (ou, plus généralement, de contrainte) sont regroupés en clusters qui ne sont pas entremêlés ou mélangés les uns aux autres (vu la façon dont sont construits les clusters). Mais dans l’espace des champs de température, les différents clusters sont en quelque sorte mélangés les uns aux autres ( ), et c’est justement dans l’espace des champs de température qu’il faut réaliser les combinaisons linéaires permettant d’obtenir de nouvelles données d’apprentissage, d’où l’important d’identifier les sous-ensembles purs en question. Par élément d’aube de turbine, on entend un élément quelconque de l’aubage ou du système de fixation de l’aubage. Il peut ainsi s’agir d’une pâle d’aube de turbine, mais aussi d’un crochet de fixation d’aube de turbine. La technique d’augmentation de données décrite ici est particulièrement intéressante en vue de la simulation du comportement mécanique et du vieillissement d’éléments d’aube de turbine, en particulier pour une turbine haute pression, du fait du caractère intrinsèquement très exigeant et très lourd de telles simulations. Mais cette technique peut aussi être appliquée à la caractérisation d’autres pièces mécaniques d’une turbomachine, et plus généralement, à la caractérisation d’une pièce mécanique quelconque fortement sollicitée. Par ailleurs, cette technique peut aussi être appliquée pour obtenir des données d’apprentissage supplémentaires d’un type différent de celle mentionnées ci-dessus. De manière générale, elle est bien adaptée à l’obtention de données d’apprentissage supplémentaires destinées à l’entrainement d’un classificateur, dans un cadre où l’obtention des données d’apprentissage est couteuse en termes de ressources de calcul, notamment parce que cette obtention nécessite des simulations numériques préalables (telles que les simulations numériques à temps court présentées plus haut). La méthode qui vient d’être présenté est mise en œuvre par un ordinateur ou tout système informatique capable d’exécuter des opérations logiques. Outre les caractéristiques mentionnées ci-dessus, la méthode qui vient d’être présentée peut présenter une ou plusieurs des caractéristiques complémentaires suivantes, considérées individuellement ou selon toutes les combinaisons techniquement possibles : ladite contrainte exercée sur l’élément d’aube de turbine est une température exercée sur cet élément, les champs de contrainte de base et les champs de contrainte supplémentaires étant respectivement des champs de température de base et des champs de température supplémentaires ; l’étape de formation d’un ou plusieurs sous-ensembles purs comprend, pour chacun de ces sous-ensembles, une étape de test de pureté du sous-ensemble considéré, au cours de laquelle on vérifie qu’aucun champ de contrainte de base associé à une réponse-type différente de la réponse-type commune aux champs de contrainte de base du sous-ensemble considéré, n’est situé à l’intérieur de l’enveloppe convexe dudit sous-ensemble ; chaque champ de contrainte base regroupe un ensemble de valeurs de ladite contrainte en différents nœuds d’un maillage donné comprenant un nombre total de nœuds Q, pour chaque champ de contrainte de base, un sous-champ de contrainte associé est obtenu par projection du champ de contrainte de base sur un sous-espace comportant un nombre de degrés le liberté inférieur à Q, et au cours de l’étape de test de pureté: on exécute un test par projection, au cours duquel on détermine si, pour les sous -champs de contrainte associés aux champs de contrainte de base du sous-ensemble à tester, une enveloppe convexe de l’ensemble regroupant ces sous -champs de contrainte ne contient aucun sous- champ de contrainte associé à l’un des champs de contrainte de base pour lesquels la réponse-type est différente de réponse-type commune aux champs de contrainte de base du sous-ensemble à tester, et, lorsque le résultat de ce test par projection est positif, on détermine que le sous-ensemble de champs de contrainte considéré est pur ; lors de l’étape de test de pureté, tant que le résultat dudit test par projection est négatif, on exécute à nouveau ce test par projection, le sous-espace sur lequel sont projetés lesdits champs de contrainte de base étant différent d’une exécution à l’autre du test par projection, dès que le résultat du test par projection est positif, on détermine que le sous-ensemble de champs de contrainte à tester est pur, et, lorsqu’après un nombre donné d’exécutions successives du test par projection, le test par projection n’a toujours pas donné un résultat positif, on détermine que le sous-ensemble à tester n’est pas pur ; l’étape de formation dudit au moins un sous-ensemble pur comprend les étapes suivantes : parmi les champs de contrainte de base qui sont associés à une même réponse-type de l’élément d’aube, sélection d’un ou plusieurs champs de contrainte de base constituant chacun une graine pour la croissance ultérieure du ou de l’un des sous-ensembles purs, pour chacune desdits graines, formation d’un sous-ensemble, contenant initialement ladite graine, et que l’on fait croitre : en exécutant une étape d’ajout, au cours de laquelle on ajoute l’un des champs de contrainte de base au sous-ensemble considéré, le champ de contrainte ajouté étant associé à la même réponse-type que les autres champs de contrainte dudit sous-ensemble, puis en exécutant ladite étape de test de pureté, pour le sous-ensemble ainsi augmenté, l’étape d’ajout et l’étape de test de pureté étant exécutées à nouveau, tant que le sous-ensemble reste pur ; lorsque l’étape de test de pureté montre que le sous-ensemble n’est plus pur, le dernier champ de contrainte de base à avoir été ajouté au sous-ensemble est retiré du sous-ensemble pour obtenir le sous-ensemble pur final ; lors de l’étape de sélection d’une ou plusieurs graines, les graines sont sélectionnées parmi les champs de contrainte de base qui sont associés à une même réponse-type de l’élément d’aube, et qui présentent, vis-à-vis des différents champs de contrainte de base associés aux autres réponses-types, une dissimilarité de réponse mécanique supérieure à un seuil donné ; lors de l’étape de sélection d’une ou plusieurs graines, chaque graine est sélectionnée parmi les champs de contrainte de base qui sont associés à une même réponse-type de l’élément d’aube, et tels que au moins un autre champ de contrainte de base, associé à cette même réponse-type, présente, avec le champ de contrainte considéré, une dissimilarité de réponse mécanique inférieure à un autre seuil donné ; lors de l’étape de sélection d’une ou plusieurs graines : on sélectionne une première graine, pour laquelle la réponse mécanique de l’élément d’aube, en réponse au champ de contrainte correspondant à cette première graine, est la plus proche d’une moyenne des réponses mécaniques dudit élément soumis aux différents champs de contrainte de base associés à la réponse-type considérée, on ajoute ensuite, à la graine ou à l’ensemble des graines déjà sélectionnées, une graine supplémentaire, sélectionnée de manière à maximiser la dissimilarité de réponse mécanique, vis-à-vis de celle des graines déjà sélectionnées pour laquelle la dissimilarité de réponse mécanique avec ladite graine supplémentaire est la plus petite, cette opération d’ajout étant exécutée à nouveau jusqu’à obtenir un nombre total de graine donné ; les graines sont sélectionnées de manière à être réparties de manière homogène dans l’ensemble des champs de contrainte ; lors de l’étape d’ajout de l’un des champs de contrainte de base au sous-ensemble en cours de croissance, le champ de contrainte ajouté est, parmi les champs de contrainte de base qui sont associés à la même réponse-type que la graine du sous-ensemble, et qui ne font pas encore parti du sous-ensemble, celui qui présente la dissimilarité de réponse mécanique la plus petite vis-à-vis de la graine du sous-ensemble ; la méthode comprend : une détermination de données d’apprentissage de base telles que définies plus haut, et une détermination de données d’apprentissage supplémentaires, conformément à la méthode décrite ci-dessus, les champs de contrainte de base des données d’apprentissage de base étant regroupées en groupes associés chacun à l’une desdites réponses-types, sur la base d’une dissimilarité de réponses mécaniques qui est la même que la dissimilarité de réponse mécanique intervenant pour la formation des sous-ensembles purs ; les données d’apprentissage de base sont déterminées à partir de données d’apprentissage de haute résolution ; les données d’apprentissage de haute résolution rassemblent des champs de contrainte de haute résolution exercés sur l’élément d’aube de turbine et, pour chacun de ces champs, une étiquette associée repérant l’une desdites réponses-types, chaque champ de contrainte de haute résolution donnant des valeurs de ladite contrainte en différents nœuds d’un maillage de haute résolution dudit élément d’aube ; la méthode comprend une étape de sélection d’un nombre restreint de nœuds du maillage de haute résolution, les nœuds sélectionnés formant un groupe de nœuds pertinents, les champs de contrainte de base des données d’apprentissage de base étant obtenus en restreignant les champs de contrainte de haute résolution audit groupe de nœuds pertinents ; la détermination des données d’apprentissage de haute résolution comprend les étapes suivantes : pour chaque champ de contrainte d’un ensemble de champs de contrainte de haute résolution, ledit champ de contrainte donnant des valeurs de ladite contrainte aux différents nœuds d’un maillage de haute résolution : calcul par simulation numérique d’une réponse mécanique de haute résolution dudit élément d’aube de turbine soumis audit champ de contrainte, regroupement des réponses mécaniques de haute résolution obtenues ainsi, sous la forme de plusieurs groupes de réponses mécaniques qui rassemblent chacun les réponses mécaniques qui sont similaires les unes des autres, sur la base de ladite dissimilarité de réponse mécanique, pour chaque groupe de réponses mécaniques, détermination d’une réponse-type, représentative des réponses mécaniques dudit groupe, ladite réponse-type étant un modèle de comportement mécanique simplifié, paramétré par un nombre de degrés de liberté plus petits que le nombre de degrés de libertés employés lors de ladite simulation numérique ; le maillage simplifié correspondant au groupe de nœuds pertinents est tel que les nœuds pertinents sont répartis avec une densité spatiale sensiblement homogène sur l’ensemble de l’élément d’aube de turbine ; une partie au moins desdits nœuds pertinents sont sélectionnés chacun sur la base d’une valeur approchée d’une information mutuelle de redondance entre le nœud considéré et l’un quelconque des autres nœuds du maillage de haute résolution, ladite valeur approchée étant déterminée sur base d’une distance spatiale entre les deux nœuds considérés ; chaque nœud pertinent est sélectionné en outre sur la base d’un degré de pertinence de la valeur de ladite contrainte au nœud considéré, vis-à-vis du comportement mécanique dudit élément d’aube, ledit degré de pertinence étant représentatif d’un niveau de dépendance entre, d’une part, l’étiquette associée au champ de contrainte de haute résolution considéré, et, d’autre part, la valeur de ladite contrainte au nœud considéré pour ce champ de contrainte ; le groupe de nœuds pertinents contient initialement un premier nœud, qui est le nœud du maillage de haute résolution ayant le plus grand degré de pertinence, et l’on exécute ensuite une étape d’ajout, au cours de laquelle on ajoute un nœud supplémentaire au groupe de nœuds pertinents, le nœud supplémentaire étant sélectionné, parmi les nœuds dudit maillage qui ne font pas encore partie dudit groupe, de manière à maximiser une quantité égale : au degré de pertinence du nœud considéré, moins un niveau de redondance moyen entre ce nœud et les nœuds déjà présents dans le groupe de nœuds pertinents, l’étape d’ajout étant ensuite exécutée à nouveau plusieurs fois. L’invention concerne aussi une méthode de simulation numérique de la réponse mécanique d’un élément d’aube de turbine soumis à un champ de contrainte donné comprenant : une phase préalable d’entrainement comportant : une détermination de données d’apprentissage de base et de données d’apprentissage supplémentaires comme expliqué ci-dessus, l’entrainement d’un classificateur de champs de contrainte sur la base desdites données d’apprentissage de base et desdites données d’apprentissage supplémentaires, et une phase d’utilisation comprenant les étapes suivantes : identification de l’une des réponses-types dudit élément d’aube par le classificateur de champs de contrainte recevant en entrée ledit champ de contrainte, simulation numérique de la réponse mécanique dudit élément d’aube, soumis audit champ de contrainte, conformément au modèle de comportement mécanique simplifié défini par la réponse-type précédemment identifiée par le classificateur. L’invention concerne aussi un dispositif électronique comprenant au moins un processeur et une mémoire, programmé pour déterminer des données d’apprentissage de base et des données d’apprentissage supplémentaires conformément à la méthode décrite ci-dessus. L’invention concerne aussi un dispositif électronique comprenant au moins un processeur et une mémoire, programmé pour exécuter la méthode de simulation numérique qui vient d’être présentée. L’invention et ses différentes applications seront mieux comprises à la lecture de la description qui suit et à l’examen des figures qui l’accompagnent. BREVE DESCRIPTION DES FIGURES Les figures sont présentées à titre indicatif et nullement limitatif de l’invention. La représente schématiquement une opération d’identification, par un classificateur de champs de température, d’une réponse-type adaptée à un champ de température donné, exercé sur un élément d’aube de turbine. La représente schématiquement une étape de détermination de données d’apprentissage et une étape d’entrainement d’un classificateur tel que celui de la . La représente schématiquement des étapes de l’étape de détermination de données d’apprentissage de la . La représente schématiquement un procédé de détermination de données d’apprentissage et d’entrainement d’un classificateur tel que celui de la . La représente schématiquement, en perspective, un exemple pièce mécanique pour lequel le procédé de la est mis en œuvre. La représente schématiquement des valeurs d’information mutuelle de redondance entre nœuds du maillage de la . La représente schématiquement des étapes permettant de sélectionner des nœuds pertinents, parmi les nœuds d’un maillage complet tel que celui de la . La représente schématiquement la pièce de la , en perspective, avec l’ensemble de nœuds pertinents sélectionnés grâce aux étapes de la . La représente schématiquement des étapes d’une procédé d’augmentation de données. La est une représentation schématique, dans un espace réduit à deux dimensions, de deux clusters de champs de température, et d’un sous-ensemble pur identifié dans l’un de ces clusters. La est une représentation schématique, dans un espace réduit à deux dimensions, de différents champs de température chacun réduit à un point, ces champs de température appartenant à différents clusters. La représente schématiquement des étapes mises en œuvre pour former un sous-ensemble pur, tel que celui de la . La représente schématiquement des étapes mises en œuvre pour tester la pureté d’un tel sous-ensemble. DESCRIPTION DETAILLEE L’exemple de réalisation décrit ci-dessous correspond à un cas dans lequel la contrainte exercée sur l’élément d’aube de turbine considéré est une température exercée sur cet élément (en différents points de cet élément). Dans d’autres modes réalisation, la contrainte en question pourrait être d’un autre type. Il pourrait par exemple s’agir d’une pression exercée, sur cet élément d’aube, par un fluide s’écoulant dans la turbine. La représente un procédé de détermination de données d’apprentissage, et d’entrainement d’un classificateur de champs de température, comparable à celui décrit dans la partie relative à l’arrière-plan technologique (en référence aux figures 1 à 3) mais intégrant en plus : une étape S0 de sélection de variables, et une étape A0 s’augmentation de données. L’étape 10 de la est la même que celle décrite précédemment, en référence aux figures 2 et 3. Elle permet de déterminer un premier ensemble de données d’apprentissage (TH,i,Mk) rassemblant les champs de température de haute résolution TH,i mentionnés plus haut, et, associé à chacun de ces champs de température, l’étiquette qui repère la réponse-type Mk correspondante (c’est-à-dire la réponse-type Mk correspondant au cluster Ck auquel appartient ce champs de température). L’étape S0 de sélection de variables est une étape au cours de laquelle on détermine, pour chaque champ de température de haute résolution T H,i , un champ de température de base T i correspondant, le champ de température de base T i donnant des valeurs de température en différents nœuds d’un maillage simplifié qui comprenant moins de nœuds que le maillage de haute résolution. Ce maillage simplifié est constitué par un groupe de nœuds pertinents S , sélectionnés parmi les différents nœuds du maillage de haute résolution. Ce maillage simplifié peut par exemple comprendre un nombre Q de nœuds 100 fois, voire 400 fois plus petit que le nombre de nœuds Q H du maillage de haute résolution. Le maillage simplifié est déterminé ici de manière à ce que les champs de température de base T i , nettement simplifiés par rapport aux champs de température de haute résolution T H,i , soient néanmoins les plus pertinents possibles du point de vue de la réponse thermomécanique de l’élément 1’ ; 1 d’aube de turbine dont on veut simuler le comportement. L’étape S0 permet ainsi d’obtenir un ensemble de données d’apprentissage de base (T i , M k ), qui rassemblent les champs de température de base T i en question assortis chacun de leur étiquette, cette étiquette étant la même que pour le champ de température de haute résolution T H,I qui a été « compressé » sous la forme du champ de température de base T i considéré. Ensuite, au cours de l’étape A0 d’augmentation de données, on détermine des données d’apprentissage supplémentaires (T’ i , M k ), à partir des données d’apprentissage de base (T i , M k ). Les données d’apprentissage supplémentaires (T’ i , M k ) rassemblent des champs de température supplémentaires T’ i , assorti chacun d’une étiquette qui repère l’une des réponses-types M 1 ,…M k ,…,M P de l’élément d’aube de turbine. Ensuite, à l’étape 20, on entraine le classificateur de champs de température avec les données d’apprentissage de base (T i , M k ) et les données d’apprentissage supplémentaires (T’ i , M k ) obtenues précédemment. Dans la suite, on décrit plus en détail l’étape S0 de sélection de variables, en référence aux figures 5 à 8. L’étape A0 d’augmentation de données est présentée ensuite, en référence aux figures 9 à 13. Etape S0 : sélection de variables La représente, en perspective, la pièce mécanique, 1, qui sert ici d’exemple pour illustrer la mise en œuvre de ce procédé de détermination de données d’apprentissage. Cette figure montre le maillage de haute résolution, à QH nœuds, mentionné ci-dessus, ainsi que les positions ξ1, ξ2, et ξj de trois nœuds de ce maillage. Dans cet exemple, le nombre QH de nœuds du maillage de haute résolution est égal à 42445. L’encart (c) de la montre quant à lui, sous la forme de points épais, les positions des différents nœuds du groupe de nœuds pertinents S obtenus pour ce même exemple, grâce à la technique de sélection de variables en question. Dans cet exemple, le nombre Q de nœuds groupe de nœuds pertinents S est égal à 87. Ici, les nœuds pertinents sont sélectionnés : sur la base d’une information mutuelle de redondance I j,j’ entre nœuds, et sur la base d’un degré de pertinence de chaque nœud, vis-à-vis de l’attribution de telle ou telle réponse-type Mk à un champ de température donné. L’information mutuelle de redondance I j,j ’ est représentative d’un niveau de redondance d’information entre la valeur de température en un premier nœud j du maillage de haute résolution, et la valeur de température en un deuxième nœud j’ de ce maillage, pour la distribution de champs de température correspondant à l’ensemble des champs de température de haute résolution. Les nœuds pertinents sont sélectionnés de manière à avoir un degré de pertinence élevé, tout en étant peu redondants avec les nœuds déjà sélectionnés, faisant déjà partie du groupe de nœuds pertinents S . Pour cela, on forme le groupe de nœuds pertinents S comme suit. On intègre tout d’abord au groupe de nœuds pertinents S un premier nœud, qui est le nœud j du maillage de haute résolution ayant le plus grand degré de pertinence . Puis on exécute ensuite, plusieurs fois successivement, une étape d’ajout de nœud. Au cours de cette étape, on ajoute au groupe de nœuds pertinents S un nœud supplémentaire qui est sélectionné : parmi les nœuds du maillage de haute résolution qui ne font pas encore partie dudit groupe, et de manière à maximiser une quantité égale au degré de pertinence du nœud i considéré, moins un niveau de redondance moyen entre ce nœud et les nœuds déjà présents dans groupe de nœuds pertinents S . Plus précisément, le nœud supplémentaire, ajouté au groupe de nœuds pertinents S lors de l’étape d’ajout, est le nœud i qui maximise la quantité suivante : où i est l’indice repérant le nœud considéré, dans le maillage de haute résolution, et où est le nombre de nœuds déjà contenus dans le groupe de nœuds pertinents S lors de l’itération en cours de l’étape d’ajout. Ici, les itérations de l’étape d’ajout de nœud cessent lorsque la quantité ci-dessus n’évolue plus notablement, au cours de quelques itérations successives. Par exemple, si cette quantité n’a pas varié de plus 5% (en valeur relative) au cours des 5 dernières itérations, on cesse de répéter cette étape d’ajout. En variante, on pourrait aussi cesser de répéter cette étape d’ajout lorsque la quantité en question ne diminue plus notablement d’une itération de l’étape à l’autre,. On pourrait aussi prévoir de stopper les itérations lorsque la quantité en question devient inférieure à un seuil donné, ou lorsqu’un nombre d’itération fixé préalablement est atteint. On pourrait encore prévoir de stopper les itérations lorsque l’information de pertinence du nœud à ajouter devient inférieure à un seuil donné. Ce critère intéressant car la quantité à maximiser à chaque itération (quantité ci-dessus) peut prendre une valeur élevée pour un nœud ayant une faible information de pertinence (et donc peu pertinent) mais ayant aussi une faible redondance avec les nœuds déjà sélectionnés. Comme déjà indiqué, l’information mutuelle de redondance I j,j ’ est représentative du niveau de redondance d’information entre la valeur de température T j en un premier nœud j du maillage de haute résolution, et la valeur de température T j’ en un deuxième nœud j’ de ce maillage. Plus précisément, cette information mutuelle de redondance, qui traduit une interdépendance plus ou moins grande entre les températures T j et T j ’ , est définie par la relation suivante : où : - le domaine d’intégration est R 2 , - est la densité de probabilité, pour la distribution de champs de température donnée par l’ensemble des champs de température de haute résolution T H, 1 , … , T H,N , d’avoir une température t j au nœud j, - est la densité de probabilité, pour cette même distribution, d’avoir une température t j ’ au nœud j’, et où - est la densité de probabilité (conjointe), pour cette même distribution, d’avoir une température t j au nœud j et une température t j ’ au nœud j’. Quant au degré de pertinence du nœud j, vis-à-vis de l’attribution de telle ou telle réponse-type M k à un champ de température donné, il est représentatif d’un niveau de dépendance entre : d’une part, le numéro de l’étiquette (i.e . : l’indice k repérant la réponse-type appropriée), associée à un champ de température de haute résolution donné, et, d’autre part, la valeur de température au nœud j, donné par ce champ de température. Le degré de pertinence est une forme particulière d’information mutuelle de redondance, dans le cas où une première variable est la température T j au nœud j, tandis que la deuxième variable, Y, est à valeur discrète et représente le numéro de l’étiquette associée au champ de température : avec où : - le domaine d’intégration est R , - est la densité de probabilité, pour la distribution de champs de température donnée par l’ensemble des champs de température de haute résolution T H, 1 , … , T H,N , d’avoir une température t j au nœud j, - est la probabilité, pour a réponse-type d’être M k , - est la densité de probabilité pour la distribution de champs de température donnée par l’ensemble des champs de température de haute résolution T H, 1 , … , T H,N , d’avoir une température t j au nœud j sachant que la réponse-type sachant que la réponse-type est M k , - est la densité de probabilité pour la distribution de champs de température donnée par l’ensemble des champs de température de haute résolution T H, 1 , … , T H,N , d’avoir une température t j au nœud j et pour la réponse-type d’être M k , simultanément. Le degré de pertinence , et l’information mutuelle de redondance I j,j ’ peuvent être déterminées, sur la base des expressions ci-dessus, après une estimation préalable des différentes fonctions de probabilités intervenant dans ces expressions. Ces fonctions de probabilités peuvent par exemple être estimées, pour la distribution (discrète) de champs de température et d’étiquettes constituée par l’ensemble des champs de température de haute résolution T H, 1 , … , T H,N , assortis de leurs étiquettes, par des techniques de « binning » (c’est-à-dire par des techniques d’échantillonnage). A titre d’exemple, l’article suivant décrit une telle technique de « binning », susceptible d’être employée pour calculer une telle l’information mutuelle de redondance à partir de données discrètes : « Estimating mutual information », A. Kraskov, H. Stögbauer, et P. Grassberger, Phys. Rev. E 69, 066138 – 23 Juin 2004; Erratum: Phys. Rev. E 83, 019903 (2011). Quoiqu’il en soit, une détermination de l’information mutuelle de redondance I j,j ’ entre deux nœuds j et j’, par un tel calcul statistique basé sur les valeurs de température T j H,1 , …, T j H,N , et T j’ H,1 , …, T j’ H,N au niveau de ces deux nœuds, est consommateur en terme de temps de calcul. Et le nombre de termes Ij,j’ à calculer est très grand puisqu’il s’agit du nombre de couples regroupant deux nœuds quelconques j, j’ du maillage de haute résolution. Dans l’exemple numérique correspondant à la , le nombre de couples est de l’ordre de 109, par exemple. Aussi, pour réduire le temps de calcul nécessaire à l’évaluation de l’information mutuelle de redondance I j,j ’ entre nœuds, plutôt que de la déterminer par calcul statistique direct (ce qui serait très long), on détermine ici une valeur approchée de cette quantité à partir de la distance spatiale, d j,j’ , entre les deux nœuds j et j’ considérés. En d’autres termes, on considère ici que l’information mutuelle de redondance I j,j ’ peut s’exprimer, à une bonne approximation près, sous la forme d’une fonction de la distance d j,j’ en question : . Cette distance d j,j ’ est égale à la distance géométrique séparant les deux nœuds j, j’ en question. Cette distance est rapide à calculer, d’un point de vue numérique. Evaluer l’information mutuelle de redondance I j,j ’ de cette manière permet de former le groupe de nœuds pertinents S de manière beaucoup plus rapide qu’en évaluant tous les termes I j,j’ par calcul statistique direct. La fonction à une variable , qui sert à calculer les valeurs approchées à partir des distances dj,j’, est déterminée préalablement, lors d’une étape de calibration S11 (figure 7), en déterminant l’information mutuelle de redondance Ij,j’ de manière « exacte », c’est-à-dire par calcul statistique direct, pour quelques nœuds du maillage de haute résolution, afin de calibrer la courbe, ou, autrement dit, la fonction . L’étape de calibration S11 comprend les étapes suivantes : S12 : pour chaque couple de nœuds (j, j’) d’un sous-ensemble regroupant une partie des nœuds du maillage de haute résolution : détermination d’une valeur de référence (valeur « exacte ») de l’information mutuelle de redondance I j,j’ entre les deux nœuds j et j’ considérés, par calcul statistique sur la base des valeurs de température T j H, 1 , …, T j H, N , T j’ H, 1 , …, T j ’ H, N , au niveau de ces deux nœuds, telles que données par les différents champs de température de haute résolution T H,1 , … , T H,N , et calcul de la distance d j,j’ spatiale séparant les deux nœuds j et j’ considérés, puis S13 : ajustement de la courbe de manière à ce qu’elle soit représentative d’un lien entre les valeurs de référence ainsi obtenues, et les distances d j,j ’ spatiales correspondantes. Le sous-ensemble de nœuds, pour lequel on calcule l’information mutuelle de redondance de manière « exacte », peut comprendre un nombre de nœuds compris par exemple entre un millième et un vingtième du nombre total Q H de nœuds du maillage de haute résolution. La courbe est une courbe paramétrée par un ou plusieurs paramètres qui sont ajustés (par exemple par une méthode de type moindres carrés) de manière à ce que cette courbe soit la plus représentative possible des données de référence ( , d j,j ’ ). La figure 6 montre des valeurs de référence de l’information mutuelle de redondance Ij,j’ entre nœuds, obtenues pour la pièce 1 de la figure 5. Sur cette figure, chaque point représente un couple (dj,j’ , ). Cette figure montre aussi la courbe obtenue par ajustement de ces données de référence. Dans cet exemple, environ 750 valeurs de référence ont été déterminées, pour calibrer la courbe . En l’occurrence, la courbe représente la fonction à une variable suivante : où H est la fonction en marche d’escalier de Heaviside, et où sont les paramètres ajustés lors de l’étape S13. Comme on peut le voir sur cet exemple, l’information mutuelle de redondance I j,j ’ est bien corrélée à la distance d j,j’ , et peut effectivement s’exprimer, en bonne approximation, sous la forme d’une fonction de cette distance. On pourra noter que ce résultat est loin d’être évident à première vue, ne serait-ce que parce que le maillage de la pièce est un maillage tridimensionnel, qui d’ailleurs n’est en général ni homogène ni isotrope. Il s’avère pourtant, de manière surprenante, que l’information mutuelle de redondance I j,j ’ entre deux nœuds j et j’ de ce maillage peut s’exprimer convenablement comme une fonction dépendant seulement de la distance d j,j’ entre ces nœuds (alors que le vecteur reliant ces deux nœuds peut être orienté de bien des manières différentes, par exemple). Cette propriété, exploitée ici de manière particulièrement intéressante, peut s’expliquer comme suit. Les champs de température employés pour des simulations numériques de comportement mécanique d’aubes de turbine sont généralement des champs au moins partiellement aléatoires, à statistique gaussienne (c’est notamment le cas pour les champs de température de haute résolution employés ici). Les températures en deux nœuds j et j’, telles données par cet ensemble de champs, peuvent alors être vus comme des vecteurs aléatoires gaussiens. Et l’on peut monter mathématiquement que l’information mutuelle de redondance entre deux tels vecteurs X 1 et X 2 s’exprime comme : où ρ est la corrélation entre X 1 et X 2 . De plus, ces champs de température aléatoire ont généralement des fonctions de corrélation isotropes. La corrélation ρ dépend alors seulement de la distance d jj’ entre les nœuds considérés, ce qui explique finalement que l’information mutuelle de redondance I j,j ’ puisse s’exprimer comme une fonction de la seule distance d jj’ . Quoiqu’il en soit, à l’issu de l’étape de calibration S11, la courbe est complètement déterminée, pour servir ensuite à la sélection des nœuds pertinents. Le degré de pertinence est calculé quant à lui lors d’une étape S14, pour tous les nœuds du maillage de haute résolution. Il est déterminé par calcul statistique direct. Le temps de calcul nécessaire pour réaliser cette étape reste néanmoins raisonnable, car, contrairement au cas de l’information mutuelle, il s’agit de calculer une valeur par nœud (et donc Q H valeurs différentes), et non une valeur par couple de nœuds (soit Q H .(Q H - 1)/2 valeurs différentes). Ensuite, lors d’une étape S15, le groupe de nœuds pertinents S est déterminé, comme expliqué plus haut, en sélectionnant les nœuds pertinents sur la base du degré de pertinence et de l’information mutuelle de redondance. Lors de la croissance progressive du groupe de nœuds pertinents S , le nœud supplémentaire ajouté au nœuds déjà présents dans ce groupe est le nœud i qui maximise la quantité suivante : Comme déjà indiqué, l’encart (c) de la montre les différents nœuds du groupe de nœuds pertinents S obtenus pour l’exemple de maillage de haute résolution de la . Dans cet exemple, les itérations d’ajout de nœud ont été stoppées une fois que la quantité ci-dessus a cessé de varier notablement, d’une itération à l’autre. 87 nœuds pertinents ont ainsi été sélectionnés (ce qui montre au passage qu’une compression importante du maillage de haute résolution initial était possible). 303 secondes ont été nécessaires pour identifier ce groupe de 87 nœuds pertinents S (i.e. : pour réaliser 86 exécutions successives de l’étape d’ajout). A titre de comparaison, lorsque l’information mutuelle de redondance Ij,j’ est évaluée par calcul statistique direct, il faut, sur le même calculateur, 6469 secondes pour exécuter seulement les 6 premières itérations de cet algorithme de sélection (et sélectionner ainsi 7 nœuds pertinents). Cela illustre l’accélération très importante permise par la technique de calcul approché de l’information mutuelle présentée ici. L’encart (a) de la montre un groupe S’ de 87 nœuds, sélectionnés dans le maillage de haute résolution en employant une autre technique de sélection. En l’occurrence, les nœuds de ce groupe ont été sélectionnés sur la base d’un critère purement géométrique, de manière à obtenir, pour les nœuds sélectionnés, une densité de nœuds sensiblement homogène sur l’ensemble de la pièce (par exemple, de manière à ce que le volume d’une zone propre à chaque nœud sélectionné, centrée sur ce nœud et ne contenant pas d’autre nœud pertinent, varie peu d’un nœud sélectionné à l’autre). Cette sélection est réalisée sans tenir compte des réponses mécaniques de la pièce. L’encart (b) de la montre quant à lui un groupe S’’ de 87 nœuds, sélectionnés dans le maillage de haute résolution en employant encore une autre technique de sélection, basée sur un filtre univarié. Comme on peut le voir sur cette figure, les nœuds sélectionnés de cette manière sont concentrés principalement au niveau d’un rétrécissement central que présente la pièce 1, et en surface de cette pièce (zone a priori assez critique d’un point de vue thermomécanique). En revanche, on constate que quasiment aucun nœud n’est sélectionné ailleurs que dans cette zone, et que de nombreux nœuds sont situés (probablement inutilement) au même endroit. La technique de sélection présentée plus haut, basée sur un degré de pertinence corrigé de la redondance conduit quant à elle à une répartition de nœuds (encart (c)), qui, par rapport à la répartition homogène de l’encart (a), est plus dense au niveau du rétrécissement central, tout en couvrant l’ensemble de cette pièce (contrairement à la sélection par filtre univarié). La degré de pertinence global D du groupe de nœuds pertinents S , S ’ et S ’’, et son niveau de redondance global R sont donnés ci-dessous, pour ces trois techniques de sélection : (a) : répartition purement géométrique ; D=0,009 et R=0,1072 ; (b) : sélection par filtre univarié ; D=0,0671 et R=0,8129 ; (c) : maximisation de la pertinence tout en minimisant la redondance ; D=0,046 et R=0,1111. Une répartition purement géométrique conduit donc à une redondance R faible, mais, aussi, à une pertinence D faible. La sélection par filtre univarié conduit à une pertinence D élevée, mais à une redondance R élevée. Quant à la sélection par maximisation de la pertinence et minimisation de la redondance, elle conduit à la fois à une pertinence D élevée et à une redondance R faible. Le degré de pertinence global D d’un groupe de nœuds pertinents donné ci-dessus, est défini par la formule suivante : Le niveau de redondance global R d’un groupe de nœuds pertinents est défini quant à lui par la formule suivante : Pour la méthode de détermination de données d’apprentissage décrite ici, la technique de sélection, employée lors de l’étape de sélection de variables S0, est la technique (c), de maximisation de la pertinence tout en minimisant la redondance. En variante, une autre technique de sélection, par exemple par filtre univarié ou par répartition purement géométrique, pourrait toutefois être employée lors de l’étape S0. Quoiqu’il en soit, à l’issu de l’étape de sélection de variables, on dispose d’un ensemble de champs de température de base T 1 ,…,T i ,…,T N , assortis de leurs étiquettes, moins volumineux que les champs de température de haute résolution T H,1 ,…,T H,i ,…,T H,N initiaux. Lors de l’étape suivant A0, des données d’apprentissage supplémentaires sont déterminées, par augmentation de données, à partir de ces données d’apprentissage de base. Et ape A0 : augmentation de données L’étape A0 d’augmentation de données comprend les étapes suivantes ( ) : Etape A1 : former différents sous-ensembles pur S l , et Etape A2 : au sein de chaque sous-ensemble pur, déterminer des données d’apprentissages supplémentaires par combinaisons linéaires convexes. A l’étape A1, chaque sous-ensemble pur S l est formé de manière : à regrouper des champs de température de base T i qui sont associés à une même réponse-type M k de l’élément d’aube de turbine (i.e. : qui appartiennent à un même cluster C k ), et de manière à avoir une enveloppe convexe E l qui ne contient aucun champ de température de base T i qui soit associé à une autre réponse-type M k’ , k’≠k, de l’élément d’aube de turbine (c’est-à-dire aucun champ de température de base T i étrangers, appartenant à un autre cluster que le cluster C k ). Puis, au cours de l’étape A2, pour chaque sous-ensemble S l , on détermine différentes données d’apprentissage supplémentaires, chaque donnée d’apprentissage supplémentaire comprenant : l’un des champs de température supplémentaires T’ i en question, qui est obtenu par combinaison linéaire des champs de températures de base T i du sous-ensemble pur S l considéré, affectés de coefficients de pondérations positifs et normalisés à 1, et une étiquette (constituée par exemple par l’indice k repérant la réponse-type M k ), qui est la même que pour les champs de températures de base T i qui ont servi à obtenir ce champs de température supplémentaire T’ i . L’étape A1, de formation des sous-ensembles purs S l , l=1..M, est maintenant décrite plus en détail. Cette étape comprend les étapes suivantes : Etape A10 : parmi les champs de température de base T i appartenant à un même cluster C k , sélection de « graines » SD l , l=1…M, pour la croissance ultérieure des sous-ensembles purs S l , Etape A11 : pour chaque graines SD l , formation d’un sous-ensemble S l , contenant initialement ladite graine, et que l’on fait croitre jusqu’à ce que sa pureté soit perdue. L’étape A10 de sélection des graines est présentée tout d’abord, et l’étape de croissance A11, qui comprend un test de pureté spécifique, est décrite ensuite. Etape A10 : sélection des graines Chaque graine SD l est constituée par l’un des champs de température de base Ti appartenant au cluster C k considéré, judicieusement sélectionné. Ici, les graines SD l sont choisies, au sein du cluster considéré C k , de manière à être en quelque sorte éloignées des frontières du cluster. Plus précisément, elles sont choisies de manière à être éloignée s un minimum des champs de température de base appartenant aux autres clusters C k’ , k’ ≠ k . Cet éloignement est un éloignement au sens de la distance δ ij décrite plus haut (dans la partie relative à l’arrière-plan technologique général), c’est-à-dire à dire un éloignement qui traduit une dissimilarité des réponses mécaniques, obtenues respectivement pour les deux champs de températures de base T i , T j considérés (dissimilarité de comportements mécaniques). Ainsi, dans chaque cluster C k , les graines SD l sont sélectionnées de manière à présenter, vis-à-vis des différents champs de température de base T i ’ des autres cluster C k’ , k’≠k, une dissimilarité δ i,i ’ de réponse mécanique supérieure à un seuil δ 1 donné. Dans chaque cluster, il est intéressant de choisir ainsi des graines éloignées des champs de température de base des autres clusters C k’ , car elles sont propices à la croissance ultérieure d’un sous-ensemble pur S l . En effet, grâce à cet éloignement, ce sous-ensemble pourra croitre un minimum en taille avant qu’un champ de température de base, appartenant à un autre cluster C k’ ne se retrouve dans son enveloppe convexe E l . Plus généralement, cet éloignement limite le risque que l’enveloppe convexe El du sous-ensemble Sl n’englobe, dans l’espace des champs de température, une partie d’un autre Cluster Ck’, que cette partie contienne un champ de température de base, ou non. En d’autres termes, pour l’exemple de la , choisir dans le cluster C1 des graines, qui sont éloignés des croix représentant les champs de température de base du cluster C2, permet d’éviter qu’un sous-ensemble, issu de l’une de ces graines, n’englobe une partie du domaine correspondant au cluster C2, domaine qui est représenté en blanc sur la figure, que cette partie contienne une croix ou non. Par ailleurs, dans chaque cluster C k , les graines sont choisies de manière à ne pas être trop isolées des autres champs de température de base de ce même cluster, pour que la graine soit propice à une croissance ultérieure d’un sous-ensemble. Plus précisément, chaque graine est choisie de manière à ce qu’au moins un autre champ de température de base du même cluster C k soit situé à une « distance » δ ij de la graine qui soit inférieure à un seuil δ 2 donné (autrement dit, qui présente, avec la graine considérée une dissimilarité δ ij de réponse mécanique inférieure au seuil δ 2 en question). Pour obtenir des graines qui ne sont pas trop isolées par rapport aux autres champs de température de base de leur cluster C k , et qui n’ont pas de voisins proches appartenant à un cluster étranger C k ’ , on commence par sélectionner, sous la forme d’une liste F k , tous les champs température de base qui satisfont ces deux critères, dans le cluster C k considéré. Cette liste est obtenue en écartant (en supprimant), de la liste complète regroupant tous les champs température de base du cluster C k considéré : tous les champs de température de base T i , ayant un voisin Ti’ qui appartient à un autre cluster et qui, par rapport à T i , est situé à une distance δ i,i’ inférieure au seuil δ 1 , et tous les champs de température de base T i qui n’ont aucun voisin T i’’ appartenant au même cluster et situé à une distance δ i,i’ ’ de T i inférieure au seuil δ 2. Les seuils δ 1 et δ 2 sont déterminés ici comme étant égaux respectivement à ε 1 .δ ref et ε 2 .δ ref où δ ref est une distance représentative d’une dimension du cluster C k considéré (les valeurs des seuils employés peuvent donc varier, d’un cluster à l’autre). Les coefficients ε 1 et ε 2 sont inférieurs à 1 (et positifs). A titre d’exemple ε 1 peut être compris entre 0,01 et 0,05, et ε 2 peut être compris entre 0,1 et 0,3 (cela signifie que l’on sélectionne aussi des graines qui sont relativement « isolées ». Cela est utile, car l’augmentation de données a aussi pour but de générer des données dans les zones qui en manquent, c’est-à-dire qui sont peu représentées par les données initiales). δ ref est par exemple déterminé comme étant la distance entre : un champ de température de base du cluster C k , considéré comme étant le représentant de ce cluster, et le champ de température de base, étranger au cluster C k , et qui est le plus proche du représentant de C k . Le représentant du cluster C k est par exemple le champ de température de base dont la réponse mécanique est la plus proche d’une moyenne des réponses mécaniques obtenues pour les différents champs de température de base de ce cluster. Une fois que l’on a obtenu la liste F k des champs de température qui, dans le cluster C k , ne sont ni trop isolés, ni trop proches des frontières, on sélectionne dans cette liste un nombre donné de graines. Ce nombre est par exemple fixé préalablement par un utilisateur. Les graines peuvent être sélectionnées, dans la liste F k , de manière à être réparties uniformément dans le cluster. Ici, les graines peuvent être sélectionnées comme suit, dans la liste F k . La première graine SD 1 sélectionnée est constituée par le champ de température de base qui est le représentant du cluster C k considéré. Les autres graines sont sélectionnées, l’une après l’autre, de manière à ce que chaque nouvelle graine sélectionnée soit constituée par le champ de température de base qui, dans la liste F k , est le plus éloigné de la graine qui est la plus proche de lui. La deuxième graine SD 2 , par exemple, est constituée par le champ de température de base de la liste F k qui est le plus éloigné de la première graine SD 1 . Et la troisième graine SD 3 est constituée par le champ de température de base de la liste F k qui est le plus éloigné soit de la première graine SD 1 , soit de la deuxième graine SD 2 , selon que la graine la plus proche de SD 3 est SD 1 ou SD 2 . Ainsi, si L k désigne la liste courante des graines sélectionnées, la graine suivante ajoutée à cette liste est le champ de température de base T j dont l’indice j est donné par la formule suivante : où δ est la distance entre champs de température mentionnée plus haut (appelée aussi dissimilarité de réponse mécanique). Sélectionner ainsi les graines permet de couvrir de manière homogène l’ensemble du cluster C k , et donc, ensuite, de créer des sous-ensembles purs qui sont eux aussi répartis de manière homogène dans le cluster. Cela est utile car des sous-ensembles purs répartis de manière inhomogène conduiraient, après création des données d’apprentissages supplémentaires au sein de ces sous-ensembles, à une sur-représentation de certaines zones du cluster, non-optimale pour l’apprentissage du classificateur. Etape A1 1 : croissance des sous-ensembles purs. Une fois les graines SD l , l=1..M, sélectionnées, pour chaque graine SD l , on fait croitre un sous-ensemble S l correspondant, à partir de la graine en question. Initialement, le sous-ensemble S l contient seulement cette graine SD l . On le fait croitre ensuite en exécutant les étapes suivantes ( ) : A110 : ajout de l’un champ de température de base T i au sous-ensemble S l , le champ de température ajouté ayant la même réponse-type M k que les autres champs de température du sous-ensemble S l (autrement dit, le champ de température ajouté appartient au même cluster C k que les autres éléments de S l ), puis A111 : test de pureté, pour le sous-ensemble S l ainsi augmenté. Si l’étape A111 montre que le sous-ensemble S l , ainsi augmenté d’un autre champ de température de base, est encore pur, on exécute à nouveau l’étape A110, puis l’étape A111, et ainsi de suite jusqu’à ce que l’étape A111 montre que le sous-ensemble S l n’est plus pur. On cesse alors les itérations des étapes A110 et A111, et le dernier champ de température de base à avoir été ajouté au sous-ensemble est retiré de ce sous-ensemble S l , ce qui permet de rendre à nouveau pur. La croissance du sous-ensemble S l est donc réalisée de proche en proche. Plus précisément, lors de l’étape d’ajout A110, on ajoute au sous-ensemble S l le champ de température de base T i qui est le plus proche de la graine SD l (au sens des distances δ ij ), parmi les champs de température de base du cluster C k qui n’ont pas encore pas été sélectionnés (i.e.: qui ne font pas déjà partie du sous-ensemble S l ). On notera que l’on fait croitre ainsi les sous-ensembles S l de proche en proche, sur la base d’une métrique particulière δ ij qui représente la dissimilarité entre les réponses mécaniques associées aux champs de température, et non sur la base d’une distance usuelle (par exemple euclidienne) entre les champs de température eux-mêmes. Cela permet de faire croitre chaque sous-ensemble avec une bonne probabilité qu’il reste pur (puisque le critère de pureté en question concerne les réponses mécaniques associées aux champs de température). Autrement formulé, faire croitre les sous-ensembles S l sur la base de la même métrique δ ij que celle employée initialement pour identifier les différents clusters C 1 , C 2 , … C P (i.e. : les différentes classes) de champs de température permet d’optimiser la probabilité que le sous-ensemble reste pur, lors de sa croissance. Cela permet donc d’obtenir des sous-ensembles purs de taille plus importante. Cette précaution est bienvenue en pratique, car même en faisant croitre ainsi les sous-ensembles purs, leur taille maximale reste généralement petite (ils contiennent typiquement quelques champs de température seulement, de l’ordre de 5 à 10, en moyenne, pour les exemples présentés ici). De même, le fait de sélectionner préalablement les graines (à l’étape A10) sur la base de cette même métrique δ ij , employée initialement pour identifier les différents clusters C 1 , C 2 , … C P , fait de ces graines de bons candidats pour la croissance ultérieure de sous-ensembles purs. Test de pureté Lors de l’étape A111 de test de pureté, on vérifie, pour le sous-ensemble S l à tester, qu’aucun champ de température de base T i’ , associé à une réponse-type M k’ différente de la réponse-type M k commune aux champs de température de base T i du sous-ensemble S l considéré, n’est situé à l’intérieur de l’enveloppe convexe E l de ce sous-ensemble S l . En d’autres termes, on vérifie qu’aucun champ de température de base, appartenant à un autre cluster C k’ que le cluster C k du sous-ensemble à tester, n’est situé à l’intérieur de l’enveloppe convexe E l du sous-ensemble S l . Lorsque cette condition est vérifiée, le sous-ensemble en question est considéré pur. Ce test revient à vérifier, pour chaque champ de température de base T i’ appartenant à un autre cluster C k’ , que ce champ de température T i’ ne peut pas s’exprimer sous la forme d’une combinaison linéaire des champs de température de base Ti appartenant au sous-ensemble S l en question, cette combinaison linéaire étant à coefficients positifs et normés à 1. Le critère à tester est donc relativement consommateur, en termes de temps de calcul, et cela même si le nombre de degrés de liberté des champs de température de base T i est relativement réduit, par rapport aux champs de température de haute résolution T H,i initiaux (grâce à l’étape préalable de sélection de variables S0). Aussi, pour réduire le temps de calcul nécessaire pour réaliser le test de pureté A111, la pureté de chaque sous-ensemble S l est testée par projection, c’est-à-dire sur la base de sous-champs de température , obtenus par projection des champs de température de base T i sur un sous-espace comportant un nombre de degrés de liberté inférieur au nombre Q de nœuds du maillage sur lequel sont définis les champs de température de base T i . Comme indiqué lors de la description de l’étape de sélection de variables S0, chaque champ de température base T i regroupe un ensemble de Q valeurs de température T i 1 ,….,T i Q , qui sont les valeurs de température de ce champ aux différents nœuds du maillage en question (qui, en l’occurrence, est un maillage déjà simplifié, par rapport au maillage de haute résolution initial qui comporte Q H nœuds). Le sous-espace, sur lequel sont projetés les champs de température de base T i , est un espace de dimension Q R , c’est-à-dire comportant un nombre de degrés de liberté scalaires Q R , inférieur à Q (en pratique, il peut s’agit d’un sous-espace de dimensions très réduites, par exemple à 5 dimensions seulement au lieu de 87 ou 42445 dimensions). Ce sous-espace correspond ici à l’ensemble des champs de température qui donnent des valeurs de température en un nombre Q R de nœuds du maillage seulement, au lieu de donner ces valeurs en tous les nœuds du maillage sur lequel sont définis les champs de température de base T i . Ici, chaque sous-champ de température donne donc des valeurs de température au niveau de différents nœuds d’un groupe de nœuds restreint, comportant Q R nœuds seulement (par exemple 5 nœuds seulement) au lieu de Q nœuds. Ces nœuds sont choisis parmi les nœuds du maillage (réduit) sur lequel sont définis les champs de température de base T i , c’est-à-dire parmi les Q nœuds du groupe de nœuds pertinents S déterminé à l’étape S0. En l’occurrence, ils sont choisis ici de manière aléatoire, parmi les Q nœuds du groupe de nœuds pertinents S . Chaque sous-champ de température est obtenu alors, à partir du champ de température de base T i correspondant, en conservant, parmi les valeurs de température T i 1 ,….,T i Q données par Ti, un nombre restreint de ces valeurs de température, qui sont celles au niveau des nœuds du groupe restreint en question. On notera toutefois que d’autres manières de projeter les champs de température T i sont envisageables. N’importe quelle projection sur un sous-espace de R Q est envisageable. Ce sous-espace peut par exemple correspondre aux Q R premières composantes de la base canonique de R Q , ou aux Q R premiers vecteurs singuliers gauches dans la décomposition en valeurs singulières (SVD) de la collection des vecteurs de température T i 1 ,….,T i Q aux nœuds du maillage réduit.. Quoiqu’il en soit, réaliser le test de pureté A111 mentionné plus haut, non pas sur la base des champs de température de base T i , mais sur la base des sous-champs , moins volumineux, permet d’accélérer cette étape de test de pureté. De plus, de manière surprenante, lorsque le résultat de ce test de pureté par projection est positif, cela valide la pureté du sous-ensemble S l à tester de manière aussi fiable (pour ce qui est de la validation de pureté) que si le test avait été réalisé sur la base des champs de température de base complets. En effet, une démonstration mathématique permet de montrer que : si l’enveloppe convexe de l’ensemble regroupant les sous -champs de température , qui sont les projetés des champs de température de base T i appartenant à un sous-ensemble S l , ne contient aucun sous -champ de température qui soit associé à un champ de température de base T i’ d’un autre cluster que celui du sous-ensemble S l , alors, l’enveloppe convexe E l du sous-ensemble S l ne contient aucun champs de température de base T i ’ d’un autre cluster que celui du sous-ensemble S l . C’est-à dire, en résumé : si le projeté du sous-ensemble S l est pur, alors, le sous-ensemble S l lui-même est pur lui aussi. La démonstration de cette propriété n’est pas incluse ici par soucis de concision, et parce qu’elle ne présente pas d’intérêt direct pour la mise en œuvre de l’invention. On notera toutefois que la réciproque de cette proposition n’est généralement pas vraie. En effet, si le projeté du sous-ensemble S l n’est pas pur, on ne peut généralement rien en déduire concernant la pureté ou non du sous-ensemble S l lui-même. Ainsi, le projeté du sous-ensemble S l peut très bien ne pas être pur, alors que le sous-ensemble lui-même est pur. En effet, on comprend bien qu’une projection, qui constitue en quelque sorte un écrasement selon certaines directions, peut très bien faire entrer à l’intérieur d’un sous-ensemble des éléments appartenant à un autre cluster, et qui, avant projection, étaient extérieurs à ce sous-ensemble. En d’autres termes, une projection peut très bien faire perdre la pureté. Pour tenir compte de ces deux aspects (à savoir : la pureté du projeté implique la pureté du sous-ensemble S l lui-même ; et la non-pureté du projeté implique une incertitude quant à la pureté du sous-ensemble S l ), l’étape de test de pureté A111 est réalisée comme suit ( ) : on exécute une étape de test par projection A112 ; lorsque le résultat du test par projection A112 est positif (c’est-à-dire, lorsque le projeté sous-ensemble S l est pur), on détermine que le sous-ensemble S l est pur ; en revanche, lorsque le résultat du test par projection A112 est négatif, on exécute à ce test par projection, mais en réalisant la projection sur la base d’un autre sous-espace (d’un autre groupe restreint de nœuds, sélectionnés aléatoirement). Tant que le résultat du test par projection A112 est négatif, et tant que le nombre it d’itérations de ce test est inférieur à un nombre limite d’itération, n lim , on exécute à nouveau l’étape A112. Si le résultat du test par projection A112 devient finalement positif, au cours de ces itérations, on détermine que le sous-ensemble S l est pur. En revanche, si au bout du nombre n lim d’itérations du test par projection (avec à chaque fois une projection sur un sous-ensemble différent), ce test n’a toujours pas donné un résultat positif, on détermine que le sous-ensemble S l à tester n’est pas pur. En réalité, on ignore s’il est pur ou non. Mais, n’ayant pas pu s’assurer qu’il est pur, ce sous-ensemble est éliminé par précaution, et aucun champ de température supplémentaire ne sera déterminé en son sein. En pratique, le test par projection A112 peut être réalisé comme cela est expliqué maintenant. Au cours du test par projection A112, on détermine, pour le sous-ensemble S l dont on veut tester la pureté, si l’enveloppe convexe de l’ensemble regroupant les sous -champs de température , qui sont les projetés des champs de température de base T i du sous-ensemble S l , ne contient aucun sous -champ de température qui soit associé à un champ de température de base T i’ étranger, d’un autre cluster C k’ que le cluster C k auquel appartient le sous-ensemble S l à tester. Cela revient à tester qu’aucun sous-champ de température ne peut s’écrire comme une combinaison linéaire des sous-champs de température du sous-ensemble S l , affectés de coefficients positifs et normés à 1. Pour tester ce critère, on procède comme suit. Pour chaque sous-champ de température , correspondant à l’un des champs de température de base T i du sous-ensemble S l , on considère un vecteur π i ayant Q R +1 composantes. Les Q R premières composantes du vecteur π i sont les Q R valeurs de température données par le sous-champ de température . La dernière composante de ce vecteur est égale à 1. On forme alors une matrice A, de dimension (Q R +1)×n, en regroupant sous forme de matrice les n vecteurs-colonne π i correspondant aux n sous-champs de température que comporte le sous-ensemble S l dont on veut tester la pureté. Pour chaque sous-champ de température appartenant à un autre cluster C k’ que celui du sous-ensemble S l à tester, on construit de la même manière un vecteur π i ’. Pour tester si le sous-champ de température est bien différent d’une combinaison linéaire quelconque des sous-champs de température du sous-ensemble S l à tester, affectés de coefficients positifs et normés à 1, on teste alors si la condition ci-dessous est vérifiée : où w est un vecteur regroupant n coefficients positifs et où ε est un niveau de tolérance fixé, compris par exemple entre 0,5% et 5%. D’un point de vue numérique, pour tester cette condition, on réalise, pour le terme de gauche, une minimisation de type moindres-carrés (à coefficients positifs). Les coefficients regroupés dans le vecteur w ne sont pas normés à un (lever cette contrainte facilite la procédure de minimisation en question). Mais la composante égale à 1, ajoutée à la fin de chaque vecteur π permet de réaliser ce test comme si on testait une combinaison linéaire à coefficients positifs et normés à 1. Exemple numérique Des résultats obtenus grâce à cette méthode de détermination de données d’apprentissage sont présentés succinctement ci-dessous pour un exemple de mise en œuvre. Cet exemple correspond à la pièce représentée sur la , pour laquelle le maillage de haute résolution comprend QH=42445 nœuds. Par ailleurs, N=600 champs de température de haute résolution TH,1 ,…, TH,N sont produits initialement, lors de l’étape 10. Et le nombre P de clusters (i.e. : le nombre P de réponse-types Mk), est égal à 4, ici. Comme déjà indiqué, dans cet exemple, l’étape de sélection de variable S0 permet, dans le maillage de haute résolution, de sélectionner Q=87 nœuds pertinents, ce qui permet de simplifier les champs de température de haute résolution, sous la forme des champs de température de base T 1 ,…, T N , toujours au nombre de 600. Ensuite, lors de l’étape d’augmentation de données A0, environ 60 sous-ensembles purs ont été identifiés (en moyenne) dans chaque cluster C 1 ,…C P de champs de température. Chaque sous-ensemble pur ainsi identifié comprend en moyenne 5 éléments (5 champs de températures de base). Lors du test de pureté, par projection (étape A112), les sous-espaces sur lesquels sont projetés les champs de température sont des sous-espaces à 5 dimensions (en d’autres termes, 5 nœuds, au lieu de 87, pour le test de pureté par projection). Dans cet exemple, 5400 champs de température supplémentaires T’ i , assortis chacun de leur étiquette, ont alors été obtenus par combinaison linéaire convexe au sein de ces sous-ensembles purs. L’ensemble des données d’apprentissage obtenues (de base + supplémentaires) regroupe alors 6000 champs de température étiquetés, employés pour l’entrainement d’un classificateur de température. La précision de classification obtenue après entrainement a alors été testée pour plusieurs types de classificateurs : avec et sans augmentation de données (avec/sans DA), et avec une sélection de variables : soit par la technique de sélection décrite plus haut, par maximisation de la pertinence avec minimisation de la redondance (FS), soit par analyse en composantes principales (PCA). Ces résultats sont rassemblés dans le tableau ci-dessous. Type de classificateur employé Réduction de dimension Précision, Avec DA Précision, Sans DA Multilayer perceptron FS 87,0% 81,0% PCA 86,5% 81,5% Quadratic discriminant analysis FS 77,5% 70,5% PCA 76,0% 70,0% Gaussian naive Bayes FS 39,5% 34,5% PCA 38,5% 31,5% Ces résultats montrent que les données d’apprentissage supplémentaires, telles que déterminées ici, permettent effectivement d’améliorer la précision de classification, et qu’elles sont donc pertinentes sur le plan physique. Ces résultats montrent aussi que la méthode de sélection de variables (FS) présentée plus haut est fiable (en plus d’être rapide à exécuter), en ce sens qu’elle permet effectivement d’extraire l’information la plus pertinente des champs de température de haute résolution. Dispositifs électroniques La présente technologie concerne aussi un dispositif électronique comprenant au moins un processeur et une mémoire, programmé pour exécuter la méthode de sélection de variables et/ou la méthode d’augmentation de données décrites plus haut. Plus généralement, ce dispositif électronique peut être programmé pour exécuter l’ensemble de la méthode de détermination de données d’apprentissage, et d’entrainement du classificateur de la . Le dispositif en question peut être réalisé sous la forme d’un ordinateur, ou d’un calculateur dont les constituants sont situés en un même lieu, par exemple dans une même pièce ou dans un même boitier d’ordinateur. Il peut aussi être réalisé sous la forme d’un système informatique délocalisé faisant appel, par l’intermédiaire d’un réseau informatique, à des ressources informatiques distantes, distribuées (par exemple des ressources de calcul distantes, fournies par un « cloud »). La présente technologie concerne aussi un dispositif électronique, comprenant au moins un processeur et une mémoire, comprenant un classificateur, c’est-à-dire programmé pour réaliser une fonction de classification telle que décrite plus haut, et dans lequel le classificateur a été entrainé sur la base des données d’apprentissage de base et/ou supplémentaires présentées plus haut. Ce classificateur est spécifique (et, comme vu plus haut, particulièrement précis) du fait de l’entrainement particulier qu’il a subi. D’un point de vue concret, les spécificités de ce classificateur se traduisent par les valeurs particulières des coefficients (coefficients synaptiques, par exemple) qui paramétrisent le classificateur, telles qu’obtenues après entrainement sur la base des données d’apprentissage de base et/ou supplémentaires. La présente technologie concerne aussi un dispositif électronique, comprenant au moins un processeur et une mémoire, programmé pour mettre en œuvre une méthode de simulation numérique de la réponse mécanique d’un élément d’aube de turbine, soumis à un champ de température T R donné, la méthode de simulation comprenant : une phase préalable d’entrainement comportant : une détermination de données d’apprentissage de base et de données d’apprentissage supplémentaires, comme expliqué plus haut, l’entrainement d’un classificateur de champs de température sur la base desdites données d’apprentissage de base et desdites données d’apprentissage supplémentaires, et une phase d’utilisation comprenant les étapes suivantes : identification de l’une des réponses-types M 1 , …, M P dudit élément d’aube par le classificateur de champs de température recevant en entrée ledit champ de température T R , et simulation numérique de la réponse mécanique dudit élément d’aube, soumis audit champ de température T R , conformément au modèle de comportement mécanique simplifié défini par la réponse-type précédemment identifiée par le classificateur. Méthode pour déterminer des données d’apprentissage supplémentaires pour l’entrainement d’un classificateur (2’) de champs de contrainte, les données d’apprentissage supplémentaires étant déterminées à partir de données d’apprentissage de base, les données d’apprentissage de base rassemblant des champs de contrainte de base (T 1 , T i , T N ) exercés sur un élément (1’ ; 1) d’aube de turbine et, pour chacun de ces champs, une étiquette (k) qui repère une réponse-type (M k ), représentative d’une réponse mécanique attendue pour cet élément (1’ ; 1) d’aube de turbine en réponse audit champ de contrainte (T i ), parmi différentes réponses-types (M 1 , M k , M P ) dudit élément d’aube de turbine, la méthode comprenant les étapes suivantes : (A1) former au moins un sous-ensemble pur (S l ), qui regroupe des champs de contrainte de base (T i ) associés à une même réponse-type (M k ) de l’élément d’aube de turbine, et qui a une enveloppe convexe (E l ) ne contenant aucun champ de contrainte de base (T i’ ) qui soit associé à une autre réponse-type (M k’ ) dudit élément, (A2) pour l’un au moins desdits sous-ensembles purs (S l ), détermination d’une ou plusieurs données d’apprentissage supplémentaires, chaque donnée d’apprentissage supplémentaire comprenant un champ de contrainte supplémentaire (T’ i ), obtenu par combinaison linéaire de champs de contrainte de base (T i ) du sous-ensemble pur (S l ) considéré, affectés de coefficients de pondérations positifs et normalisés à un, le champ de contrainte supplémentaire (T’ i ) étant assorti d’une étiquette (k) qui est la même que pour les champs de contrainte de base (T i ) de ladite combinaison. Méthode selon la revendication précédente, dans laquelle ladite contrainte exercée sur l’élément (1’ ; 1) d’aube de turbine est une température exercée sur cet élément, les champs de contrainte de base (T 1 , T i , T N ) et les champs de contrainte supplémentaires (T’ i ) étant respectivement des champs de température de base et des champs de température supplémentaires. Méthode selon l’une des revendications précédentes, dans laquelle l’étape (A1) de formation d’un ou plusieurs sous-ensembles purs (S 1 , S l , S M ) comprend, pour chacun de ces sous-ensembles, une étape de test de pureté (A111) du sous-ensemble (S l ) considéré, au cours de laquelle on vérifie qu’aucun champ de contrainte de base (T i’ ) associé à une réponse-type (M k’ ) différente de la réponse-type (M k ) commune aux champs de contrainte de base (T i ) du sous-ensemble (S l ) considéré, n’est situé à l’intérieur de l’enveloppe convexe (E l ) dudit sous-ensemble (S l ). Méthode selon la revendication précédente, dans laquelle : chaque champ de contrainte base (T i ) regroupe un ensemble de valeurs de ladite contrainte (T i 1 , T i j , T i Q ) en différents nœuds d’un maillage donné comprenant un nombre total de nœuds Q, pour chaque champ de contrainte de base (T i ), un sous-champ de contrainte ( ) associé est obtenu par projection du champ de contrainte de base (T i ) sur un sous-espace comportant un nombre de degrés le liberté inférieur à Q, et au cours de l’étape de test de pureté (A111) : on exécute un test par projection (A112), au cours duquel on détermine si, pour les sous -champs de contrainte ( ) associés aux champs de contrainte de base (T i ) du sous-ensemble à tester, une enveloppe convexe ( ) de l’ensemble regroupant ces sous -champs de contrainte ( ) ne contient aucun sous- champ de contrainte ( ) associé à l’un des champs de contrainte de base (T i ’ ) pour lesquels la réponse-type (M k’ ) est différente de réponse-type (M k ) commune aux champs de contrainte de base (T i ) du sous-ensemble (S l ) à tester, et, lorsque le résultat de ce test par projection (A112) est positif, on détermine que le sous-ensemble (S l ) de champs de contrainte (T i ) considéré est pur. Méthode selon la revendication précédente, dans laquelle, lors de l’étape de test de pureté (A111), tant que le résultat dudit test par projection (A112) est négatif, on exécute à nouveau ce test par projection (A112), le sous-espace sur lequel sont projetés lesdits champs de contrainte de base étant différent d’une exécution à l’autre du test par projection, dès que le résultat du test par projection est positif, on détermine que le sous-ensemble (S l ) de champs de contrainte à tester est pur, et, lorsqu’après un nombre donné d’exécutions successives du test par projection (S l ), le test par projection (A112) n’a toujours pas donné un résultat positif, on détermine que le sous-ensemble (S l ) à tester n’est pas pur. Méthode selon l’une des revendications 3 à 5, dans laquelle l’étape (A1) de formation dudit au moins un sous-ensemble pur (S l ) comprend les étapes suivantes : (A10) parmi les champs de contrainte de base (T i ) qui sont associés à une même réponse-type (M k ) de l’élément d’aube, sélection d’un ou plusieurs champs de contrainte de base constituant chacun une graine (SD l ) pour la croissance ultérieure du ou de l’un des sous-ensembles purs (S l ), (A11) pour chacune desdits graines (SD l ), formation d’un sous-ensemble (S l ), contenant initialement ladite graine, et que l’on fait croitre : en exécutant une étape d’ajout (A110), au cours de laquelle on ajoute l’un des champs de contrainte de base (T i ) au sous-ensemble (S l ) considéré, le champ de contrainte ajouté étant associé à la même réponse-type (M k ) que les autres champs de contrainte dudit sous-ensemble, puis en exécutant ladite étape de test de pureté (A111), pour le sous-ensemble (S l ) ainsi augmenté, l’étape d’ajout (A110) et l’étape de test de pureté (A111) étant exécutées à nouveau, tant que le sous-ensemble (S l ) reste pur. Méthode selon la revendication précédente, dans laquelle, lors de l’étape de sélection (A10) d’une ou plusieurs graines (SD l ), les graines sont sélectionnées parmi les champs de contrainte de base (T i ) qui sont associés à une même réponse-type (M k ) de l’élément d’aube, et qui présentent, vis-à-vis des différents champs de contrainte de base (T i ’ ) associés aux autres réponses-types (M k ’ ), une dissimilarité (δ i,i ’ ) de réponse mécanique supérieure à un seuil (δ 1 ) donné. Méthode selon l’une des revendications 6 ou 7, dans laquelle, lors de l’étape de sélection (A10) d’une ou plusieurs graines (SD l ), chaque graine est sélectionnée parmi les champs de contrainte de base (T i ) qui sont associés à une même réponse-type (M k ) de l’élément d’aube, et tels que au moins un autre champ de contrainte de base (T i ’’ ), associé à cette même réponse-type (M k ), présente, avec le champ de contrainte (T i ) considéré, une dissimilarité (δ i,i’ ’ ) de réponse mécanique inférieure à un autre seuil (δ 2 ) donné. Méthode selon l’une des revendications 6 à 8, dans laquelle, lors de l’étape d’ajout (A110) de l’un des champs de contrainte de base (T i ) au sous-ensemble (S l ) en cours de croissance, le champ de contrainte ajouté est, parmi les champs de contrainte de base (T i ) qui sont associés à la même réponse-type (M k ) que la graine (SD l ) du sous-ensemble, et qui ne font pas encore parti du sous-ensemble (S l ), celui qui présente la dissimilarité (δ) de réponse mécanique la plus petite vis-à-vis de la graine (SD l ) du sous-ensemble,. Méthode de détermination de données d’apprentissage pour l’entrainement d’un classificateur de champs de contrainte, la méthode comprenant : une détermination de données d’apprentissage de base telles que définies dans la revendication 1, et une détermination de données d’apprentissage supplémentaires, conformément à la méthode définie par l’une quelconque des revendications 7 à 9, les champs de contrainte de base (T 1 , T i , T N ) des données d’apprentissage de base étant regroupées en groupes (C k ) associés chacun à l’une desdites réponses-types (M k ), sur la base d’une dissimilarité (δ) de réponses mécaniques qui est la même que la dissimilarité (δ) de réponse mécanique intervenant pour la formation des sous-ensembles purs. Méthode selon la revendication précédente, dans laquelle les données d’apprentissage de base sont déterminées à partir de données d’apprentissage de haute résolution, les données d’apprentissage de haute résolution rassemblent des champs de contrainte de haute résolution (T H,1 , T H,i , T H,N ) exercés sur l’élément (1’ ; 1) d’aube de turbine et, pour chacun de ces champs, une étiquette (k) associée repérant l’une desdites réponses-types (M k ), chaque champ de contrainte de haute résolution (T H,i ) donnant des valeurs de ladite contrainte (T 1 H,i , T j H,i , T j’ H,i ) en différents nœuds d’un maillage de haute résolution dudit élément d’aube, la méthode comprenant une étape de sélection (S0) d’un nombre (Q) restreint de nœuds du maillage de haute résolution, les nœuds sélectionnés formant un groupe de nœuds pertinents ( S ), les champs de contrainte de base (T 1 , T i , T N ) des données d’apprentissage de base étant obtenus en restreignant les champs de contrainte de haute résolution (T H,1 , T H,i , T H,N ) audit groupe de nœuds pertinents. Méthode selon la revendication précédente, dans laquelle une partie au moins desdits nœuds pertinents sont sélectionnés chacun sur la base d’une valeur approchée ( ) d’une information mutuelle de redondance ( I j ,j’ ) entre le nœud (j) considéré et l’un quelconque des autres nœuds (j’) du maillage de haute résolution, ladite valeur approchée étant déterminée sur base d’une distance (d j,j’ ) spatiale entre les deux nœuds considérés. Méthode de simulation numérique de la réponse mécanique d’un élément d’aube de turbine soumis à un champ de contrainte (T R ) donné comprenant : une phase préalable d’entrainement comportant : une détermination de données d’apprentissage de base et de données d’apprentissage supplémentaires conformément à l’une quelconque des revendications précédentes, l’entrainement (20) d’un classificateur de champs de contrainte sur la base desdites données d’apprentissage de base et desdites données d’apprentissage supplémentaires, une phase d’utilisation comprenant les étapes suivantes : identification de l’une des réponses-types (M 1 , M k , M P ) dudit élément d’aube par le classificateur de champs de contrainte recevant en entrée ledit champ de contrainte (T R ), simulation numérique de la réponse mécanique dudit élément d’aube, soumis audit champ de contrainte (T R ), conformément au modèle de comportement mécanique simplifié défini par la réponse-type précédemment identifiée par le classificateur. Dispositif électronique comprenant au moins un processeur et une mémoire, programmé pour déterminer des données d’apprentissage de base et des données d’apprentissage supplémentaires conformément à la méthode de l’une quelconque des revendications 1 à 12. Dispositif électronique comprenant au moins un processeur et une mémoire, programmé pour exécuter la méthode de simulation numérique de la revendication 13.