FR 3112034 A1 20211231 FR 2006737 A 20200626 Procédé de modification d’une ouverture d’au moins un faisceau d’un réseau d’antennes de communication radio et dispositif correspondant Les nouveaux standards de communication mobile proposent d’utiliser la bande de fréquence millimétrique qui s’étend de 30 à 300GHz. L’utilisation de cette bande de fréquences permet de répondre au besoin croissant d’échanges. Cependant, cette bande de fréquences présente des inconvénients tels que des pertes de propagation en espace libre et par pénétration. L’utilisation de la technique de beamforming permet de compenser ces pertes. Une particularité de cette technique est que l’ouverture du faisceau formé est inversement proportionnelle à la taille du réseau d’antennes utilisé. De nombreuses méthodes ont été développées pour pallier cet inconvénient mais elles requièrent des calculs complexes et manquent de flexibilité. La présente solution propose de modifier l’ouverture d’un faisceau d’un réseau d’antennes en jouant sur la phase des signaux traités par les antennes du réseau d’antennes. Ceci permet de minimiser les pertes de puissance au niveau des amplificateurs, notamment dans la bande de fréquences millimétrique. FIGURE 11 Procédé de modification d’une ouverture d’au moins un faisceau d’un réseau d’antennes de communication radio et dispositif correspondant Domaine de l'invention Le domaine de l'invention est celui des réseaux d’antennes de communication radio. Plus particulièrement, l’invention concerne une méthode de modification de l’ouverture des faisceaux des réseaux d’antennes de communication radio. Art antérieur et ses inconvénients Les réseaux linéaires ou planaires d’antennes sont couramment utilisés pour les communications radio aussi bien en émission qu’en réception. Les nouveaux standards de communication mobile, tels que le standard 5G, ou cinquième génération de standards pour la téléphonie mobile, proposent d’utiliser de nouvelles bandes de fréquences radio comme la bande de fréquence millimétrique qui s’étend de 30 à 300GHz. L’utilisation de cette bande de fréquences millimétriques permet de répondre au besoin croissant d’échange de données qui est au cœur des problématiques que cherche à résoudre le standard 5G. Cependant, la bande de fréquences millimétrique présente quelques inconvénients par rapport aux bandes de fréquences historiques, tels que des pertes de propagation en espace libre, ainsi que des pertes par pénétration, plus importantes. L’utilisation de réseaux d’antennes de communication radio permet de compenser les pertes de propagation en espace libre grâce à l’implémentation de techniques de focalisation d’énergie. Une technique classique consiste à contrôler l’émission ou la réception d’un réseau d’antennes de communication radio au moyen d’une loi de phase linéaire appliquée aux signaux (dits électriques par opposition au signal radio transmis par une antenne) traités par les différentes antennes constitutives du réseau d’antennes de communication radio afin de focaliser l’énergie du signal radio associé dans une direction souhaitée. Une telle technique est communément désignée par le terme de beamforming ou formation de faisceaux en français. Une particularité de cette technique est que l’ouverture du faisceau formé est inversement proportionnelle à la taille du réseau d’antennes de communication radio. Ainsi, plus le réseau d’antennes de communication radio est de grande taille, plus le faisceau est étroit et plus le gain de rayonnement dans la direction de ce faisceau est important. Cette caractéristique peut être un inconvénient lorsque la direction favorable à l’établissement d’un lien de communication entre, par exemple une station de base et un terminal mobile n’est pas précisément connue ou que d’importantes atténuations sectorielles et stochastiques se produisent. Ainsi, de nombreuses méthodes ont été développées pour pallier cet inconvénient de la technique de beamforming . Une famille de méthodes permettant de modifier l’ouverture d’un faisceau d’un réseau d’antennes de communication radio concerne des méthodes dites itératives. De façon générale, le principe de ces méthodes itératives consiste à tendre vers une excitation de phase des signaux traités par les différentes antennes d’un réseau d’antennes de communication radio qui minimise l’erreur quadratique moyenne entre le gabarit spécifié, c’est-à-dire l’ouverture du faisceau cible, et l’ouverture effective du faisceau résultant de l’excitation de phase considérée. L’un des inconvénients d’une telle méthode réside dans la complexité des calculs mis en œuvre qui ne permet pas d’effectuer ces calculs en temps réel, l’ensemble des excitations de phase présentant un intérêt pour le fonctionnement d’un système de communication radio comprenant le réseau d’antennes de communication radio devant être calculées à l’avance et stockées en mémoire. Cette famille de méthode manque par conséquent de flexibilité. Il existe donc un besoin d'une technique de modification de l’ouverture des faisceaux d’un réseau d’antennes de communication radio ne présentant pas tout ou partie des inconvénients précités. L'invention répond à ce besoin en proposant un procédé de modification d’une ouverture d’au moins un faisceau d’un réseau d’antennes de communication radio, au moins une antenne traitant un signal radio correspondant à un signal d’amplitude uniforme modulé par une loi de phase quadratique, le procédé comprenant les étapes suivantes : - détermination d’une valeur d’un coefficient du polynôme du premier degré de la loi de phase quadratique en fonction d’une valeur d’un angle de dépointage de l’antenne, - détermination d’une valeur du coefficient du polynôme du deuxième degré de la loi de phase quadratique en fonction d’une valeur cible d’ouverture du faisceau, - modulation du signal au moyen de la loi de phase quadratique. La présente solution propose de modifier l’ouverture d’un faisceau d’un réseau d’antennes en jouant sur la phase des signaux traités par les antennes du réseau d’antennes. Ceci présente l’avantage de minimiser les pertes de puissance au niveau des amplificateurs de la chaine de traitement des signaux associée à une ou plusieurs antennes du réseau d’antennes, notamment dans la bande de fréquences millimétriques. En effet, jouer uniquement sur la phase des signaux, et non sur la phase et l'amplitude des signaux, permet de minimiser les pertes de puissance, et de réduire la complexité de mise en œuvre d’une telle solution notamment dans la bande de fréquences millimétrique. L’originalité de la solution proposée réside dans le fait que le contrôle de l’élargissement, ou du rétrécissement, du faisceau est piloté au moyen d’un couple de paramètres, le coefficient du polynôme du premier degré et le coefficient du polynôme du deuxième degré de la loi de phase quadratique, dont l’obtention des valeurs ne nécessite pas d’algorithme d’optimisation ou de recherche exhaustive de solutions, il s’agit donc d’une solution peu complexe à mettre en œuvre. Le paramètre correspondant au coefficient du polynôme du premier degré contrôle l’angle de dépointage via une loi de phase linéaire, tandis que le coefficient du polynôme du deuxième degré contrôle la valeur de l’ouverture du faisceau via l’introduction d’une variation quadratique de phase. Dans le cas où le paramètre coefficient du polynôme du deuxième degré est nul ou non défini, le faisceau obtenu résulte uniquement d’une variation linéaire de phase ; l’ouverture du faisceau est alors dépendante de la taille du réseau d’antennes. L’invention s’applique aux appareils composés d’un réseau linéaire ou planaire d’antennes, aussi bien en émission qu’en réception. Selon une particularité du procédé de modification d’une ouverture d’au moins un faisceau d’un réseau d’antennes, la valeur du coefficient du polynôme du deuxième degré est également fonction d’une valeur de puissance du signal radio traité par ladite au moins une antenne. L’ouverture cible du faisceau est caractérisée pour une valeur donnée de puissance, en émission ou en réception, du signal radio traité. Selon une particularité du procédé de modification d’une ouverture d’au moins un faisceau d’un réseau d’antennes, un facteur d’espace de ladite antenne s’exprimant au moyen des fonctions de Fresnel en cosinus, la valeur du coefficient du polynôme du deuxième degré est fonction d’une position des extrema des fonctions de Fresnel en cosinus. En effet, l’ouverture du faisceau est dépendante de la position d’un extremum global des fonctions de Fresnel en cosinus. L’idée est donc de piloter l’écart entre un extremum global de chacune des deux fonctions de Fresnel en cosinus à partir de la loi de phase quadratique afin de focaliser plus ou moins la puissance, en émission ou en réception, dans une direction donnée. Selon une particularité du procédé de modification d’une ouverture d’au moins un faisceau d’un réseau d’antennes, la valeur du coefficient du polynôme du deuxième degré représente une différence entre deux extrema des fonctions de Fresnel en cosinus. Selon une particularité du procédé de modification d’une ouverture d’au moins un faisceau d’un réseau d’antennes, une relation linéaire lie la différence entre deux extrema des fonctions de Fresnel en cosinus et la valeur d’ouverture du faisceau. Selon une particularité du procédé de modification d’une ouverture d’au moins un faisceau d’un réseau d’antennes, lorsque la valeur de l’angle de dépointage est différente de , une valeur de la différence entre deux extrema des fonctions de Fresnel en cosinus est limitée à une plage de valeurs données, des bornes de la plage de valeur étant fonction de la valeur de l’angle de dépointage. Ceci permet de limiter l’erreur entre le barycentre de rayonnement, en émission ou en réception, du signal radio traité et la valeur de l’angle de dépointage désirée. L’invention concerne également un dispositif configuré pour modifier une ouverture d’au moins un faisceau d’un réseau d’antennes de communication radio, au moins une antenne traitant un signal radio correspondant à un signal d’amplitude uniforme modulé par une loi de phase quadratique, le dispositif comprenant des moyens pour : - déterminer une valeur d’un coefficient du polynôme du premier degré de la loi de phase quadratique en fonction d’une valeur d’un angle de dépointage de l’antenne, - déterminer une valeur du coefficient du polynôme du deuxième degré de la loi de phase quadratique en fonction d’une valeur cible d’ouverture du faisceau, - transmettre la loi de phase quadratique à un modulateur de signaux associé à au moins une antenne dudit réseau d’antennes. L’invention concerne encore un réseau d’antennes de communication radio comprenant au moins un dispositif configuré pour modifier une ouverture d’au moins un faisceau du réseau d’antennes, au moins une antenne traitant un signal radio correspondant à un signal d’amplitude uniforme modulé par une loi de phase quadratique, le dispositif comprenant des moyens pour : - déterminer une valeur d’un coefficient du polynôme du premier degré de la loi de phase quadratique en fonction d’une valeur d’un angle de dépointage de l’antenne, - déterminer une valeur du coefficient du polynôme du deuxième degré de la loi de phase quadratique en fonction d’une valeur cible d’ouverture du faisceau, - transmettre la loi de phase quadratique à un modulateur de signaux associé à au moins une antenne dudit réseau d’antennes. L’invention concerne enfin un produit programme d'ordinateur comprenant des instructions de code de programme pour la mise en œuvre d’un procédé tel que décrit précédemment, lorsqu’il est exécuté par un processeur. L’invention vise également un support d’enregistrement lisible par un ordinateur sur lequel est enregistré un programme d’ordinateur comprenant des instructions de code de programme pour l’exécution des étapes du procédé selon l’invention tel que décrit ci-dessus. Un tel support d'enregistrement peut être n'importe quelle entité ou dispositif capable de stocker le programme. Par exemple, le support peut comporter un moyen de stockage, tel qu'une ROM, par exemple un CD ROM ou une ROM de circuit microélectronique, ou encore un moyen d'enregistrement magnétique, par exemple une clé USB ou un disque dur. D'autre part, un tel support d'enregistrement peut être un support transmissible tel qu'un signal électrique ou optique, qui peut être acheminé via un câble électrique ou optique, par radio ou par d'autres moyens, de sorte que le programme d’ordinateur qu’il contient est exécutable à distance. Le programme selon l'invention peut être en particulier téléchargé sur un réseau par exemple le réseau Internet. Alternativement, le support d'enregistrement peut être un circuit intégré dans lequel le programme est incorporé, le circuit étant adapté pour exécuter ou pour être utilisé dans l'exécution du procédé objet de l’invention précité. Liste des figures D'autres buts, caractéristiques et avantages de l'invention apparaîtront plus clairement à la lecture de la description suivante, donnée à titre de simple exemple illustratif, et non limitatif, en relation avec les figures, parmi lesquelles : : cette figure représente les étapes du procédé de modification d’une ouverture d’au moins un faisceau d’un réseau d’antennes de communication radio, : cette figure représente une source continue, : cette figure représente la position du maximum global des fonctions de Fresnel en cosinus, soient et . : cette figure représente l’ouverture d’un faisceau du réseau d’antennes en fonction de la position du maximum global des fonctions de Fresnel en cosinus, soient et . : cette figure représente la relation linéaire entre la valeur de et obtenue par simulation, : cette figure représente tracé du barycentre pour : cette figure représente tracé du barycentre pour : cette figure représente les facteurs de réseau obtenu avec une solution de l’art antérieur (figures de gauche) et avec la solution objet de l’invention (figures de droite) sans dépointage , : cette figure représente les facteurs de réseau obtenu avec une solution de l’art antérieur (figures de gauche) et avec la solution objet de l’invention (figures de droite) avec un angle de dépointage de 60°en élévation et de -20° en azimut, : cette figure représente un dispositif apte à mettre en œuvre le procédé de modification de l’ouverture d’un faisceau : cette figure représente le dispositif connecté à un modulateur de phase MP d’une antenne du réseau d’antennes. Description détaillée de modes de réalisation de l'invention Le principe général de l'invention repose sur le contrôle de l’élargissement, ou du rétrécissement, du faisceau au moyen d’un couple de paramètres, le coefficient du polynôme du premier degré et le coefficient du polynôme du deuxième degré d’une loi de phase quadratique appliquée au signaux correspondant aux signaux radio traités par les N antennes d’un réseau d’antennes de communication radio, dont l’obtention des valeurs ne nécessite pas d’algorithmes d’optimisation ou de recherche exhaustive de solutions, il s’agit donc d’une solution peu complexe à mettre en œuvre. Le paramètre correspondant au coefficient du polynôme du premier degré contrôle l’angle de dépointage via une loi de phase linéaire, tandis que le coefficient du polynôme du deuxième degré contrôle la valeur de l’ouverture du faisceau via l’introduction d’une variation quadratique de phase. Dans le cas où le paramètre coefficient du polynôme du deuxième degré est nul ou non défini, le faisceau obtenu résulte uniquement d’une variation linéaire de phase ; l’ouverture du faisceau est alors dépendante de la taille du réseau d’antennes. On présente désormais, en relation avec la les étapes du procédé de modification d’une ouverture d’au moins un faisceau d’un réseau d’antennes de communication radio. Deux modes de réalisation se distinguent, un premier mode de réalisation dans lequel il n’y a pas de dépointage et un deuxième mode de réalisation dans lequel l’angle de dépointage est différent de . Dans une étape E1, une valeur cible de l’ouverture d’au moins un faisceau du réseau d’antennes est déterminée. L’ouverture du faisceau est caractérisée autour du barycentre d’un secteur angulaire sur lequel X% de la puissance est rayonnée en émission ou en réception : (1) avec, où correspond au facteur d’espace d’une source continue représentée à la , et dont l’expression es déterminée ci-dessous pour une loi de phase quadratique. Le rayonnement produit par une telle source s’exprime : où et représentent respectivement la distribution en amplitude et en phase selon l’axe . correspond au nombre d’onde. Dans le présent cas de figure, il est considéré une distribution uniforme de l'amplitude; ainsi : De plus, on se propose d’étudier l’influence d’une loi de phase quadratique sur le rayonnement produit par la source. La formulation mathématique de cette loi de phase quadratique est la suivante : Après diverses manipulations, il est démontré que le facteur d’espace pour une loi de phase quadratique, peut s’exprimer sous la forme : avec, Et, L’équation (6) exprime la dépendance du facteur d’espace aux fonctions de Fresnel normalisées et dans le cas où une loi de phase quadratique est utilisée. Par définition : Il faut également noter que le facteur d'espace est explicitement dépendant du paramètre B 2 de la loi de phase quadratique, mais aussi du paramètre B 1 de la loi de phase quadratique à travers les arguments des fonctions de Fresnel normalisées. Les et montrent que l’ouverture d’un faisceau du réseau d’antennes est dépendante de la position du maximum global des fonctions de Fresnel en cosinus, soient et . L’idée proposée par les inventeurs consiste donc à piloter l’écart entre le maximum global de la fonction de Fresnel et de la fonction de Fresnel à partir de la loi de phase afin de focaliser plus ou moins la puissance émise ou reçue par le réseau d’antennes dans une direction donnée. Sur la , la courbe en ligne continue représente la somme des deux fonctions de Fresnel en cosinus. Cette courbe présente deux extrema qui correspondent chacun à un maximum d’une fonction de Fresnel en cosinus. Sur la , la courbe en ligne continue représente l’ouverture d’un faisceau d’un réseau d’antennes. Il apparaît ainsi que l’ouverture du faisceau est liée à la position des extrema des fonctions de Fresnel en cosinus. Par propriété, le maximum global de la fonction de Fresnel est obtenu pour . De plus, la fonction de Fresnel étant une fonction impaire, le maximum global de la fonction de Fresnel est obtenu pour . Soit et , les angles pour lesquels le maximum global de la fonction de Fresnel et de la fonction de Fresnel est respectivement atteint. A partir de la propriété précédente, on peut écrire : ainsi, (13) et, (14) Dans la suite du document, on considèrera, à l’instar d’une loi de phase linéaire, que le dépointage d’un faisceau du réseau d’antennes en un angle dépend uniquement du coefficient ; avec . En effet, la loi de phase quadratique proposée peut être interprétée comme l'effet combiné d'une loi de phase linéaire pure agissant sur le dépointage, et d'une loi quadratique pure, dont il vient d’être démontrer qu'elle agit, à travers l'ajustement des fonctions de Fresnel en cosinus, sur la largeur du faisceau. Ainsi, Avec x l'argument intervenant pour le réglage de l’ouverture du faisceau, et, c1 celui agissant sur le dépointage, L’écart angulaire entre le maximum global de la fonction de Fresnel et de la fonction de Fresnel , noté , s’exprime donc : Rigoureusement, la variable n’exprime pas directement l’ouverture du faisceau obtenu. Pour cela, une variable , caractérisant l’ouverture effective du faisceau est introduite. La variable est néanmoins intéressante puisque l’écart angulaire entre le maximum global de la fonction de Fresnel et de la fonction de Fresnel est pilotable quels que soient la taille du réseau d’antennes et l’angle de dépointage. De plus, il est démontré que le coefficient de la loi de phase quadratique peut être directement déduit de la variable : : pour , avec pour , avec Le coefficient de la loi de phase quadratique vaut : : Pour avec Pour avec Pour avec Le coefficient de la loi de phase quadratique vaut : avec, De façon à traiter une configuration de déploiement réaliste, un réseau d’antennes discret est considéré. Ainsi, les équations (1) et (2) sont écrites en fonction d’un facteur de réseau plutôt que du facteur d’espace , avec : où, avec, où z n représente la position de la n-ième antenne du réseau d’antennes. Cette position dépend de l’indice de l’antenne (n) et de la distance entre les antennes (d) constitutives du réseau d’antennes. La distance entre antennes est contrainte à d=lambda/2, lambda étant la longueur d’onde du signal radio pour laquelle le réseau d’antennes est adapté. Puisque le rayonnement produit par une source discrétisée peut être approché par celui produit par une source continue, le contrôle de l’ouverture du faisceau au moyen de la variable reste valable dans le cas discret. Dans une étape E2, une valeur estimée de la variable est déterminée en fonction de la valeur cible de l’ouverture d’au moins un faisceau caractérisée par le secteur angulaire . Dans le premier mode de réalisation, le secteur angulaire s’exprime de la manière suivante : , Ici en l’absence de dépointage : pour : avec, Dans une première implémentation du premier mode de réalisation, la valeur de peut être associée à par simulation comme représenté à la [fig. 5] . Il suffit de tabuler la courbe obtenue pour chaque longueur du réseau d’antennes. Ainsi, dans un exemple où et pour un réseau d’antennes composé d’un nombre pair d’antennes, comprenant de 8 à 128 éléments rayonnants, pour un élargissement souhaité, la valeur associée est prélevée et le coefficient calculé. Le raisonnement est, bien sûr, généralisable pour d’autres valeurs . Dans une deuxième implémentation du premier mode de réalisation, la relation entre la valeur et est approchée à l’aide de polynômes du 1 er degré ou d’ordres supérieurs, la plage de fonctionnement est choisie avec précaution pour chaque longueur de réseau d’antennes car l’intervalle sur lequel il existe une relation linéaire entre et la valeur est dépendant du nombre d’antennes N du réseau d’antennes. De de cette façon, la valeur est exprimée selon le secteur angulaire au moyen d’une fonction polynômiale et le coefficient associé est calculé. La relation entre la valeur et le secteur angulaire est approchée à l’aide de deux polynômes du 1 er degré. Le premier polynôme est défini pour tel que tandis que le second l’est pour tel que . Les fonctions et sont aisément approchées en remarquant que l’inverse de celles-ci sont des fonctions affines. Ainsi, par régression linéaire, on obtient une valeur estimée de et telles que : (30) où, , , , La fonction est définie de façon à s’assurer que les variations de la variable soient linéaires sur l’intervalle . (31) Dans le cas où , et sont calculées à partir des coefficients de la Table 1 : 142 110 51,4 182 145 90,9 0,227 0,313 0,656 0,144 0,182 0,299 L’équation polynômiale du premier degré approchant pour est alors la suivante : avec, Où L’équation polynômiale du premier degré approchant pour est alors la suivante : où peut-être approché par l’équation : avec, , Dans le cas où , est calculé à l’aide des coefficients de la Table 2 : 0,823 0,169 0,0165 0,563 0,126 0,0171 Ainsi, la valeur estimée peut s’exprimer de la manière suivante : Pour : Pour : Toujours en référence à l’étape E2, dans le deuxième mode de réalisation, le secteur angulaire s’exprime de la manière suivante : où représente l’angle de dépointage et est défini ci-dessous. Un angle de dépointage différent de entraine la dépendance du barycentre à la variable . Il est donc important de contraindre la plage de fonctionnement de la variable de sorte à ce que l’erreur entre le barycentre et la consigne telle que , soit acceptable. En effet, lorsque l’erreur entre le barycentre et la consigne telle que est de l’ordre de plusieurs dizaine de degrés, l’énergie rayonnée par le réseau d’antennes n’est pas focalisée dans la direction souhaitée ce qui n’est pas acceptable. Dans une première implémentation du deuxième mode de réalisation, le réseau d’antennes peut être soumis à une série de mesures pour calibrer le rayonnement effectif obtenu pour différents dépointages, suite à quoi l'élargissement effectif et le barycentre pour un ensemble de couples (B1,B2) peuvent être déterminés et les configurations tabulées. L’élargissement effectif et le barycentre pour un ensemble de couples sont déterminés et les configurations d’intérêts tabulées. Une deuxième implémentation du deuxième mode de réalisation, consiste à s’appuyer sur les variables et , c’est-à-dire sur les positions angulaires des maximums globaux des fonctions de Fresnel et respectivement. L’idée est de contraindre la différence maximale acceptable entre et , où : et où et ont été donnés par les équations (13) et (14), avec : Un angle de dépointage maximum de par rapport à la normale du réseau, soit est considéré dans l’implémentation proposée. Pour , il est vérifié que la condition suivante est respectée : ainsi, avec, La borne supérieure est définie de façon à prendre en compte la contrainte pour , telle que : Il est montré que l’équation est vérifiée pour , avec : où, Et Le tracé du barycentre pour et pour est représenté respectivement sur les et . Il est observé que l’introduction de la contrainte est une solution efficace pour limiter la plage de fonctionnement de la valeur puisque est proche de quel que soit comme montré à la . Dans l’exemple suivant, il est choisi de définir pour un nombre d’antennes et pour . En définissant ces contraintes, l’erreur absolue moyenne pour entre la consigne de dépointage et le barycentre est inférieure à 2° pour et avec et .L’erreur absolue moyenne peut être réduite assez simplement en imposant une contrainte plus stricte sur ; mais cela a également pour conséquence de réduire l’ouverture du faisceau. A l'instar du premier mode de réalisation, la relation entre et est approchée à l’aide d’un polynôme du 1 er degré. Le polynôme du 1 er degré est défini pour La fonction est alors approchée en remarquant que l’inverse de celle-ci est une fonction affine. Ainsi, par régression linéaire, on obtient une valeur estimée de : Les coefficients et sont donnés en Table 3 : 0,237 116 0,239 114 0,238 113 0,255 109 0,264 106 0,267 100 0,299 94,9 0,336 89,8 0,344 82,3 0,367 73,9 L’ouverture maximale configurable d’un faisceau pour un angle de dépointage donné et une contrainte fixée est approchée via l’équation suivante : Pour, les coefficients sont tabulés pour chaque taille de réseau d’antennes et angle de dépointage dans la table 4 : 0,632 0,720 0,844 0,933 0,980 1,00 0,630 0,811 0,872 0,939 0,984 1,01 0,659 0,745 0,884 0,925 0,978 0,999 0,582 0,773 0,844 0,909 0,963 0,989 0,525 0,698 0,811 0,890 0,945 0,976 0,534 0,696 0,806 0,867 0,917 0,955 0,473 0,612 0,726 0,815 0,880 0,922 0,353 0,541 0,711 0,764 0,825 0,885 0,314 0,561 0,577 0,732 0,765 0,836 0,357 0,430 0,591 0,590 0,727 0,752 Pour un nombre d’antennes où , le coefficient peut-être approché par l’équation suivante : où et sont donnés en Table 5 : 0,199 1,02 0,171 1,03 0,153 1,02 0,140 1,01 0,124 0,997 0,110 0,982 0,0953 0,953 0,0773 0,910 0,0581 0,863 0,0393 0,814 L’équation polynômiale du premier degré approchant pour est la suivante : Ainsi, la valeur estimée peut s’exprimer de la manière suivante : Dans une étape E3, une valeur du coefficient B 1 , correspondant au coefficient du polynôme du premier degré de la loi de phase quadratique et une valeur du coefficient B 2 , correspondant au coefficient du polynôme du deuxième degré de la loi de phase quadratique sont alors calculées. Dans le premier mode de réalisation, l’angle de dépointage ayant une valeur de , la valeur du coefficient B 1 est nulle. La valeur du coefficient B2 est obtenue de la manière suivante : Dans le deuxième mode de réalisation, la valeur du coefficient B 1 est obtenue de la manière suivante La valeur du coefficient B2 est obtenue de la manière suivante : Enfin, dans une étape E4, le déphasage à appliquer à l’antenne n du réseau d’antennes est calculé en fonction des résultats de l’étape E3. Ainsi, dans le premier mode de réalisation, le déphasage à appliquer est obtenu de la manière suivante : L’erreur relative obtenue entre l’ouverture cible du faisceau et l’ouverture effectivement obtenue est calculé via la formule suivante : Ainsi, dans le deuxième mode de réalisation, le déphasage à appliquer est obtenu de la manière suivante : Les et représentent les facteurs de réseau obtenu avec une solution de l’art antérieur (figures de gauche) et avec la solution objet de l’invention (figures de droite) respectivement sans dépointage et avec un angle de dépointage de 60° en élévation et de -20° en azimut. Le procédé objet de la présente invention, avec ou sans dépointage, est directement généralisable aux réseaux planaires d’antennes. Pour un réseau d’antennes à deux dimensions défini dans le plan (y, z), le facteur de réseau est calculé comme suit : où désigne l’excitation en phase de l’antenne situé sur la ligne et la colonne. L’excitation est calculée à partir des lois de phase quadratique et , telles que : L’excitation du réseau planaire d’antennes est alors calculée à l’aide du produit de Kronecker : L’excitation en phase ainsi obtenue a la propriété remarquable d’être séparable, c’est-à-dire qu’il existe un coefficient de proportionnalité entre les excitations de la 1 ère colonne et celles de la colonne et entre les excitations de la 1 ère ligne et celles de la ligne. Cette propriété permet de réécrire le facteur de réseau de la façon suivante : Avec, où et correspondent respectivement au élément de et au élément de . A partir de l’équation (53), il apparaît clairement que l’ouverture du faisceau selon dépend de et donc de , tandis que l’ouverture du faisceau selon dépend de ; l’ouverture du faisceau peut donc être piloté indépendamment selon et . La représente un dispositif 10 apte à mettre en œuvre le procédé de modification de l’ouverture d’un faisceau objet selon la . Un dispositif 10 peut comprendre au moins un processeur matériel 101, une unité de stockage 102, et au moins une interface de réseau 103 qui sont connectés entre eux au travers d’un bus 104. Bien entendu, les éléments constitutifs du dispositif 10 peuvent être connectés au moyen d’une connexion autre qu’un bus. Le processeur 101 commande les opérations du dispositif. L'unité de stockage 102 stocke au moins un programme pour la mise en œuvre de la méthode selon un mode de réalisation à exécuter par le processeur 101, et diverses données, telles que des paramètres utilisés pour des calculs effectués par le processeur 101, des données intermédiaires de calculs effectués par le processeur 101, etc. Le processeur 101 peut être formé par tout matériel ou logiciel connu et approprié, ou par une combinaison de matériel et de logiciel. Par exemple, le processeur 101 peut être formé par un matériel dédié tel qu'un circuit de traitement, ou par une unité de traitement programmable telle qu'une unité centrale de traitement ( Central Processing Unit ) qui exécute un programme stocké dans une mémoire de celui-ci. L'unité de stockage 102 peut être formée par n'importe quel moyen approprié capable de stocker le programme ou les programmes et des données d'une manière lisible par un ordinateur. Des exemples d'unité de stockage 102 comprennent des supports de stockage non transitoires lisibles par ordinateur tels que des dispositifs de mémoire à semi-conducteurs, et des supports d'enregistrement magnétiques, optiques ou magnéto-optiques chargés dans une unité de lecture et d'écriture. Au moins une interface réseau 103 fournit une connexion entre le dispositif 10 et un modulateur de phase d’un signal connecté à une antenne du réseau d’antennes. La représente le dispositif 10 connecté à un modulateur de phase MP d’une antenne du réseau d’antennes. Le modulateur de phase est également connecté à une chaine radiofréquence CRF dont le rôle est de convertir le signal après traitement en bande de base en un signal transposé utile, amplifié et transposé en fréquence S RF . Le modulateur de phase MP fournit alors un signal radio déphasé S RF ( ), la valeur du déphasage appliqué ayant été calculée selon l’un des mode de réalisation du procédé de modification de l’ouverture d’un faisceau objet de l’invention. Procédé de modification d’une ouverture d’au moins un faisceau d’un réseau d’antennes de communication radio, au moins une antenne traitant un signal radio correspondant à un signal d’amplitude uniforme modulé par une loi de phase quadratique, le procédé comprenant les étapes suivantes : - détermination d’une valeur d’un coefficient du polynôme du premier degré de la loi de phase quadratique en fonction d’une valeur d’un angle de dépointage de l’antenne, - détermination d’une valeur du coefficient du polynôme du deuxième degré de la loi de phase quadratique en fonction d’une valeur cible d’ouverture du faisceau, - modulation du signal au moyen de la loi de phase quadratique. Procédé de modification d’une ouverture d’au moins un faisceau selon la revendication 1 dans lequel la valeur du coefficient du polynôme du deuxième degré est également fonction d’une valeur de puissance du signal radio traité par ladite antenne. Procédé de modification d’une ouverture d’au moins un faisceau selon la revendication 1 ou 2 dans lequel, un facteur d’espace de ladite antenne s’exprimant au moyen des fonctions de Fresnel en cosinus, la valeur du coefficient du polynôme du deuxième degré est fonction d’une position des extrema des fonctions de Fresnel en cosinus. Procédé de modification d’une ouverture d’au moins un faisceau selon la revendication 3 dans lequel la valeur du coefficient du polynôme du deuxième degré représente une différence entre deux extrema des fonctions de Fresnel en cosinus. Procédé de modification d’une ouverture d’au moins un faisceau selon la revendication 4 dans lequel une relation linéaire lie la différence entre deux extrema des fonctions de Fresnel en cosinus et la valeur d’ouverture du faisceau. Procédé de modification d’une ouverture d’au moins un faisceau selon la revendication 4 dans lequel, lorsque la valeur de l’angle de dépointage est différente de , une valeur de la différence entre deux extrema des fonctions de Fresnel en cosinus est limitée à une plage de valeurs données, des bornes de la plage de valeur étant fonction de la valeur de l’angle de dépointage. Dispositif configuré pour modifier une ouverture d’au moins un faisceau d’un réseau d’antennes de communication radio, au moins une antenne traitant un signal radio correspondant à un signal d’amplitude uniforme modulé par une loi de phase quadratique, le dispositif comprenant des moyens pour : - déterminer une valeur d’un coefficient du polynôme du premier degré de la loi de phase quadratique en fonction d’une valeur d’un angle de dépointage de l’antenne, - déterminer une valeur du coefficient du polynôme du deuxième degré de la loi de phase quadratique en fonction d’une valeur cible d’ouverture du faisceau, - transmettre la loi de phase quadratique à un modulateur de signaux associé à au moins une antenne dudit réseau d’antennes. Réseau d’antennes de communication radio comprenant au moins un dispositif configuré pour modifier une ouverture d’au moins un faisceau du réseau d’antennes, au moins une antenne traitant un signal radio correspondant à un signal d’amplitude uniforme modulé par une loi de phase quadratique, le dispositif comprenant des moyens pour : - déterminer une valeur d’un coefficient du polynôme du premier degré de la loi de phase quadratique en fonction d’une valeur d’un angle de dépointage de l’antenne, - déterminer une valeur du coefficient du polynôme du deuxième degré de la loi de phase quadratique en fonction d’une valeur cible d’ouverture du faisceau, - transmettre la loi de phase quadratique à un modulateur de signaux associé à au moins une antenne dudit réseau d’antennes. Produit programme d’ordinateur comprenant des instructions de code de programme pour la mise en œuvre d’un procédé de modification d’une ouverture d’au moins un faisceau d’un réseau d’antennes de communication radio selon la revendication 1, lorsqu’il est exécuté par un processeur.