FR 3112407 A1 20220114 FR 2007300 A 20200709 L’invention concerne un procédé statistique non supervisé de détection de courbes atypiques multivariées, sur la base de données préalablement récoltées, issues de mesures réalisées par une pluralité de capteurs, comportant : - une étape de traitement 100 dans laquelle pour un capteur donné et pour une courbe de référence, un indice de similarité/dissimilarité représentatif de la distance entre ladite courbe de référence et chacune des autres courbes issues de ce capteur, - première itération 200, dans laquelle l’étape de traitement 100 est répétée pour chaque courbe, de manière itérative de sorte à obtenir un indice de similarité/dissimilarité pour chaque courbe relativement aux autres courbes, - seconde itération 300, de sorte à réaliser les étapes 100 à 200 avec les autres capteurs, de sorte à obtenir, pour chacun de ces capteurs, un tableau d’indices de similarité/dissimilarité, - une étape d’identification par la réalisation d’un traitement statistique multivarié sur des indices de similarité/dissimilarité résultant de la seconde étape d’itération. Figure pour l’abrégé : Fig. 1 Procédé statistique non supervisé de détection multivariée de courbes atypiques Domaine de l’invention La présente invention appartient au domaine de la détection de courbes atypiques. Dans la présente demande, on désigne par le terme « courbe », toute courbe produite par des capteurs ou n’importe quelle autre source, ces courbes pouvant être temporelles ou sous une autre forme, spectrales par exemple. Une courbe atypique est notamment une courbe statistiquement différente des autres courbes. Il y a lieu de noter ici que la notion de courbe atypique est intrinsèquement relative : c’est le contexte qui détermine la méthode à mettre en œuvre. Elle peut prendre plusieurs formes : différences d’amplitude, de phase, de forme, de type (isolé ou persistant), univariée (un capteur) et/ou multivariée (plusieurs capteurs). Les domaines d’application de l’invention sont multiples, ils s’étendent du domaine du contrôle des équipements de procédé de production de composants microélectroniques, aux essais en vol (aéronautique, spatial, défense et hélicoptères) et aux domaines médical et météorologique. Etat de la technique Le traitement de courbes, aussi appelées données fonctionnelles, existe depuis plusieurs années. Toutefois, l’identification de courbes anormales est en général univarié, c’est-à-dire que les méthodes existantes travaillent principalement capteur par capteur et cherchent à détecter une courbe atypique pour un capteur donné. Dans le cas où il y a plusieurs capteurs, ce ne sont pas pour autant des méthodes multivariées car chaque capteur est traité séparément sans prendre en compte les corrélations entre capteurs. Or, il est courant qu’une courbe ne soit pas atypique de manière univariée, c’est-à-dire sur un seul des capteurs, mais présente une corrélation positive sur plusieurs capteurs alors que la plupart des courbes présentent une corrélation négative sur ces mêmes capteurs. Ce type de comportement est appelé par l’homme du métier « courbe atypique dû à un phénomène multivarié ». On comprend ici qu’il est particulièrement intéressant d’arriver à identifier ce type de comportement. Depuis cinq ans, de nouvelles méthodes de détection multivariée pour les données fonctionnelles ont été proposées dans la littérature. Elles reposent principalement sur deux grandes approches. La plus utilisée consiste à « réduire » les courbes par différentes techniques, pour un capteur donné. Plus précisément, la courbe initiale, qui est caractérisée par plusieurs centaines ou milliers de points, est transformée en un ensemble de coefficients par des méthodes de projection (telles que B-splines, base de Fourrier, ondelettes, etc.). L’idée est ensuite de sélectionner un sous-ensemble de ces coefficients pour ne conserver que le signal pertinent et enlever le bruit. Les sous-ensembles de coefficients obtenus pour chacun des capteurs sont concaténés et il est alors possible d’utiliser des techniques statistiques classiques pour détecter des atypiques sur ces courbes réduites. Toutefois, cette approche soulève de nombreuses problématiques. Tout d’abord, le choix de la méthode de projection dépend souvent du type de données fonctionnelles (périodiques ou non, par exemple) et se base donc souvent sur de la connaissance a priori, ce qui rend la méthode peu généralisable. En outre, la sélection des coefficients est une étape très sensible dans le cadre de la détection d’atypiques, car si le seuillage est trop « dur », une partie du signal peut être perdu et l’information sur le comportement atypique également. Une méthode simple consiste aussi à résumer la courbe par un ou plusieurs indices statistiques simples (moyenne, écart type, etc.) mais la perte d’information est alors très grande. Au contraire, si on garde tous les coefficients, on ne perd pas d’information mais on ne se débarrasse pas du bruit et on peut arriver dans une situation où on obtient plus de coefficients que de courbes, situation peu souhaitable en Statistique. Une autre approche consiste à essayer de calculer directement un indice qui mesure le comportement atypique d’une courbe à partir de la notion de profondeur à la majorité des données. Plus une courbe a une valeur de profondeur importante, plus celle-ci présente un comportement semblable à la majorité des données. Le principal inconvénient à cette approche est la complexité des calculs, qui rend difficile l’utilisation sur des jeux de données réels lorsque le nombre de capteurs augmente, ne serait-ce qu’à une dizaine de capteurs. Dans ce contexte, la présente invention concerne une méthode statistique de détection de courbes atypiques qui s’affranchit des inconvénients décrits ci-avant. Plus précisément, la présente invention est une méthode non supervisée, dans le sens où elle ne repose pas sur une connaissance a priori du type de distribution et/ou de signal contenu par les capteurs. De plus, elle repose sur une analyse multivariée du comportement des courbes et cela à deux niveaux : entre courbes et entre capteurs, ce qui en fait son originalité car toute l’information de toutes les courbes est utilisée pour les comparer. A cet effet, il est proposé par la présente invention, un procédé de détection de courbes atypiques multivariées, sur la base de données préalablement récoltées, issues de mesures réalisées par une pluralité de capteurs, comportant : - une étape de traitement 100 dans laquelle pour un capteur donné et pour une courbe considérée dite « courbe de référence », un indice représentatif de la distance entre ladite courbe de référence et chacune des autres courbes issues de ce capteur, dit « indice de similarité/dissimilarité » est calculé, - première itération 200, dans laquelle l’étape de traitement 100 est répétée pour chaque courbe issue du même capteur, de manière itérative de sorte à obtenir un indice de similarité/dissimilarité pour chaque courbe relativement aux autres courbes, - seconde itération 300, de sorte à réaliser les étapes 100 à 200 avec les autres capteurs, de sorte à obtenir, pour chacun de ces capteurs, un tableau d’indices de similarité/dissimilarité de chacune de leurs courbes, - une étape d’identification par la réalisation d’un traitement statistique multivarié sur des indices de similarité/dissimilarité résultant de la seconde étape d’itération. Avantageusement, l’information d’une courbe est agrégée en un point, tout en conservant une information de similarité/dissimilarité entre une courbe et toutes les autres. En d’autres termes, grâce aux caractéristiques de l’invention, chaque courbe est caractérisée par une unique valeur représentative, ce qui permet avantageusement lors de l’étape d’identification de traiter un nombre de données très réduit tout en gardant toute l’information sur le comportement des courbes et ainsi de détecter des courbes atypiques indétectables par les méthodes classiques. Plus précisément, les courbes de chaque capteur sont réduites à un seul nombre réel et il est alors possible d’appliquer les méthodes de détection d’atypiques multivariées usuelles sur des données qui ne sont plus fonctionnelles. En outre, le procédé selon l’invention permet de détecter de manière plus fine les comportements atypiques grâce à un effet de cumul. Cet aspect permet également de supprimer ou de réduire les fausses alertes. Dans des modes particuliers de mise en œuvre, l’invention peut comporter en outre l’une ou plusieurs des caractéristiques suivantes, prises isolément ou selon toutes les combinaisons techniquement possibles. Dans des modes particuliers de mise en œuvre, l’étape de traitement comporte les sous-étapes de soustraction de la courbe de référence successivement à chacune des autres courbes du capteur donné, de sorte à obtenir des courbes de différence, de mise au carrée des courbes de différence, d’addition des courbes résultant de sorte à obtenir une unique courbe somme et de calculer la racine carrée de la moyenne de cette courbe somme. Dans des modes particuliers de mise en œuvre, l’étape de traitement 100 comporte une sous-étape de calcul de coefficients de corrélation entre la courbe de référence chacune des courbes générées par le même capteur, et de calcul de la moyenne de ces coefficients. Dans des modes particuliers de mise en œuvre, l’étape de traitement 100 comporte une sous-étape de calcul d’un indice de dissimilarité multivarié par l’application d’une méthode de détection d’anomalies aux valeurs des mesures d’une courbe par rapport à celle de chacune des autres courbes. Dans des modes particuliers de mise en œuvre, avant l’étape de traitement 100 est réalisée une étape préliminaire de préparation des données avant traitement 500, dans laquelle les courbes sont mises à l’échelle temporelle de sorte qu’elles respectent toutes la même temporalité, c’est-à-dire, que toutes les courbes doivent avoir le même nombre de points et doivent être alignées sur les mêmes indices. Dans des modes particuliers de mise en œuvre, dans le procédé selon l’invention, les données sont issues de capteurs intégrés dans des équipements de production de composants électroniques et sont représentatives de paramètres physiques. Dans des modes particuliers de mise en œuvre, dans le procédé selon l’invention, les données sont issues de capteurs intégrés dans des aéronefs pour la réalisation d’essais en vol et sont représentatives de paramètres physiques. Dans des modes particuliers de mise en œuvre, dans le procédé selon l’invention, les données sont issues de capteurs destinés à mesurer des paramètres physiologiques. Dans des modes particuliers de mise en œuvre, dans le procédé selon l’invention, les données sont des données spectrales. Dans des modes particuliers de mise en œuvre, le procédé selon l’invention est appliqué à une image, et l’image est caractérisée par une matrice d’intensité de pixels, dont les lignes, ou les colonnes, définissent les courbes, et dont les colonnes définissent les capteurs. Présentation des figures L’invention sera mieux comprise à la lecture de la description suivante, donnée à titre d’exemple nullement limitatif, et faite en se référant aux figures qui représentent : un logigramme du procédé selon la présente invention, un tableau de trois cycles de mesures réalisées par un capteur, les courbes correspondant aux cycles de mesure de la , un tableau de valeurs représentatives de la distance entre chacune des courbes avec l’ensemble des autres courbes générées par un même capteur, ledit tableau étant issu d’une seconde étape d’itération, Description détaillée de modes de réalisation de l’invention La présente invention est mise en œuvre par un logiciel informatique exécuté par un calculateur, tel qu’un processeur, d’un ordinateur. La présente description est donnée à titre non limitatif, chaque caractéristique d’un mode de réalisation pouvant être combinée à toute autre caractéristique de tout autre mode de réalisation de manière avantageuse. Tel qu’indiqué précédemment, la présente invention vise un procédé de détection de courbes atypiques multivariées, dont les étapes sont représentées sur la . Dans les exemples de réalisation de l’invention décrits ci-après, les courbes décrites sont caractérisées par des données préalablement récoltées lors de mesures réalisées par des capteurs, une courbe correspondant à un cycle de mesures. Par exemple, la représente un tableau de données issues de trois cycles de mesures C1, C2 et C3 réalisées par un capteur et la représente les courbes correspondantes. Les données caractérisant les courbes utilisées dans la présente invention peuvent être issues de capteurs intégrés dans des équipements de production de composants électroniques, par exemple des semiconducteurs. Ces capteurs peuvent fournir un ensemble de mesures de paramètres physiques, tels que la température, la pression, l’humidité, etc. Ces mesures sont réalisées avec en général un ou plusieurs points de mesure par seconde : à l’issue d’un cycle de mesures, pour chaque capteur, on dispose d’une courbe temporelle. Plus précisément, chaque courbe concerne un individu distinct et comporte en ordonnée une dimension propre au paramètre mesuré par le capteur et en abscisse une dimension temporelle. Les courbes peuvent alternativement être issues de capteurs intégrés dans des aéronefs pour la réalisation d’essais en vol et destinés à mesurer des centaines de paramètres physiques. Dans cette application, une courbe d’un capteur correspond à cycle de mesures réalisées lors d’un vol. Encore alternativement, les données peuvent être issues de capteurs destinés à mesurer des paramètres physiologiques. Les courbes peuvent être aussi issues de données dites « donnée spectrales », dans ce cas il s’agit toujours d’une courbe mais l’axe des abscisses n’est pas un indice de temps mais c’est une autre variable, par exemple une longueur d’onde. L’invention s’applique de manière identique à de telles données. Les courbes peuvent aussi représenter des images. En effet, une image peut être caractérisée par une matrice d’intensité de pixels et pour une image donnée on peut considérer que les lignes (ou les colonnes) de la matrice sont autant de courbes définies par l’intensité d’un pixel, les capteurs étant alors les colonnes (ou les lignes). La détection d’images anormales est avantageusement un domaine d’application de l’invention, par exemple, pour repérer de manière non supervisée des éléments « anormaux » sur des images satellites. Le procédé comporte une étape de traitement 100 des courbes dans laquelle pour un capteur donné, on récupère l’ensemble des courbes issues de celui-ci afin de calculer, pour une courbe considérée dite « courbe de référence », un indice représentatif de la distance entre ladite courbe de référence et chacune des autres courbes générées par ce capteur. Cette étape est décrite ci-après dans trois exemples de réalisation, dont chacun met en œuvre des manières différentes d’obtention de cet indice. Comme décrit ci-après, cet indice peut prendre la forme d’un indice de similarité ou de dissimilarité. Avantageusement, l’indice de similarité/dissimilarité permet de faciliter l’évaluation du caractère atypique d’une courbe. Dans un premier exemple de réalisation de l’invention, l’étape de traitement des courbes est mise en œuvre de la manière suivante. Pour un capteur donné, une courbe est sélectionnée, tel que mentionné précédemment, cette courbe est dite « courbe de référence ». Cette courbe de référence est caractérisée par les données d’une des colonnes C1 à C3 de la . Cette courbe de référence est soustraite de manière successive à chacune des autres courbes, point à point. A titre d’exemple, comme visible sur la , si C1 est la courbe de référence, ses données à chaque instant t sont successivement soustraites aux données des mêmes instants t des courbes C2 et C3. Plus précisément, pour un capteur donné, sur un ensemble de N courbes traitées, pour chaque courbe de référence, il résulte N courbes dites « courbes de différence », de taille identique aux courbes de références. Chaque courbe de différence est ensuite mise au carrée, également point à point. Les courbes de différence mises au carrée sont additionnées de sorte à obtenir une unique courbe somme ; la dernière opération consistant à faire la moyenne de cette courbe somme et de prendre la racine carrée de celle-ci. A l’issue de ces opérations, un indice représentatif de la distance entre ladite courbe de référence et chacune des autres courbes générées par le capteur est obtenu, comme le montre le tableau de la . Cet indice est appelé ici « indice de dissimilarité ». Sur le tableau de la , on peut voir que l’indice de dissimilarité de la courbe C3 est anormalement élevé au regard des indices de dissimilarité des courbes C1 et C2, ce qui permet de déduire grâce au procédé selon l’invention que C3 présente un comportement atypique par rapport à C1 et C2. Pour résumer, l’étape de traitement 100 consiste à calculer la racine carrée de la moyenne de la somme des écarts. Ainsi, grâce au procédé selon la présente invention, l’information relative à l’écart entre la courbe de référence et l’ensemble des autres courbes est agrégée en une seule valeur, l’indice de dissimilarité. Globalement, l’étape de traitement des courbes selon le premier exemple de réalisation de l’invention peut être formulée de la manière suivante, avec N le nombre de courbes et P le nombre de capteurs, n ∈ à [1,N] et p ∈ à [1, P], C p,n la n-ième courbe du capteur p : - Pour toutes les courbes C p,k avec k ∈ [1, N] on effectue la différence au carré point à point : - On effectue ensuite la somme point à point : - Finalement on obtient un indice de dissimilarité en calculant la moyenne de l’ensemble des points de la courbe somme : Ces opérations de traitement sont ensuite répétées pour chaque courbe N issue du même capteur, de manière itérative lors d’une première étape d’itération 200. Autrement dit, chaque courbe issue dudit capteur devient successivement la courbe de référence. A l’issue de cette étape, on est donc en possession d’un indice de dissimilarité pour chacune des courbes, comme représenté sur la . Dans un deuxième exemple de réalisation de l’invention, l’étape de traitement 100 des courbes est mise en œuvre de la manière suivante. Pour un capteur donné et une courbe de référence donnée, on calcule le coefficient de corrélation entre la courbe de référence et chacune des autres courbes générées par ledit capteur. Ce coefficient de corrélation est obtenu par toute méthode connue en tant que telle de l’homme du métier, telle que la méthode de Bravais-Pearson, la méthode du coefficient de Spearman, etc. Plus précisément, pour un capteur donné, sur un ensemble de N courbes traitées, pour chaque courbe de référence, il résulte N-1 coefficients de corrélation. Pour chacune des courbes, la moyenne des coefficients de corrélation est ensuite calculée. Il en résulte un indice représentatif de la distance entre la courbe de référence et chacune des autres courbes générées par le capteur. Cet indice est appelé ici « indice de similarité ». De manière analogue à l’étape de traitement 100 décrite pour le premier exemple de réalisation de l’invention, l’information relative à l’écart entre la courbe de référence et l’ensemble des autres courbes est avantageusement agrégée en une seule valeur. Globalement, l’étape de traitement 100 des courbes selon le deuxième exemple de réalisation de l’invention peut être formulée de la manière suivante, avec N le nombre de courbes et P le nombre de capteurs, n ∈ [1, N] et p ∈ [1, P], et k ≠ n : - On calcule le coefficient de corrélation entre la courbe n et chacune des N courbes - On calcule la corrélation moyenne pour un paramètre p donné et une courbe n: Également, ces opérations de traitement sont ensuite répétées pour chaque courbe issue du même capteur, de manière itérative lors d’une première étape d’itération 200. A l’issue de cette étape, on est donc en possession d’un indice de similarité pour chacune des courbes, comme représenté sur la . Dans ce troisième exemple de réalisation, l’étape de traitement 100 comporte une étape de calcul d’un indice de dissimilarité multivarié obtenu par exemple avec une méthode de détection d’anomalies connue en tant que telle de l’homme du métier, comme la méthode de distance de Mahalanobis, appliquée aux valeurs des mesures d’une courbe par rapport à celle de chacune des autres courbes ; les points de temps étant alors les variables au sens statistique du terme. L’indice d’atypicité multivarié de chacune des courbes est représentatif de l’indice de dissimilarité. Globalement, l’étape de traitement 100 des courbes selon le troisième exemple de réalisation de l’invention peut être formulée de la manière suivante, avec N le nombre de courbes et P le nombre de capteurs n ∈ [1, N] et p ∈ [1, P], et M p la matrice contenant l’ensemble des courbes pour le paramètre p : - On calcule de manière multivariée tous les indices de dissimilarités pour les N courbes, les points de temps étant alors les variables au sens statistique du terme : Cette étape est répétée pour chacune des courbes d’un capteur. Plus particulièrement, les étapes 100 et 200 sont confondus lors de ce calcul. A l’issue de cette étape, on est donc en possession d’un indice de dissimilarité pour chacune des courbes, comme représenté sur la . Lors d’une seconde étape d’itération 300, l’étape de traitement 100 des courbes, qui comprend la première étape d’itération 200, est réalisée pour les courbes des autres capteurs de sorte à obtenir l’indice de similarité/dissimilarité de chacune des courbes, pour chacun de ces capteurs. Le ou les individus ayant un comportement atypique sont ensuite identifiés par l’application d’une méthode statistique multivarié des indices de similarité/dissimilarité obtenus à la suite de l’étape de traitement 100 des courbes, lors d’une étape d’identification 400, par exemple l’application d’un algorithme statistique multivarié sur données non fonctionnelles connu de l’homme du métier, par exemple, la distance de Mahalanobis, la distribution T² de Hotelling, etc. Pour le bon fonctionnement de l’algorithme mis en œuvre par la présente invention, dans ces trois exemples de réalisation de l’invention, toutes les courbes doivent avoir le même nombre de points et doivent être alignées sur les mêmes indices, notamment, la même dimension temporelle, ou le même spectre. A cet effet, le procédé selon l’invention comporte préférentiellement, avant la réalisation de l’étape de traitement 100, une étape préliminaire de préparation des données avant traitement afin qu’elles soient directement exploitables par l’algorithme, dans laquelle les courbes sont mises à l’échelle temporelle de sorte qu’elles respectent toutes la même temporalité. Autrement dit, dans cette étape de préparation des données, les courbes sont toutes callées entre elles, par exemple avec une méthode connue en soi de l’homme du métier, telle que la méthode de déformation temporelle dynamique, également connue sous la dénomination anglophone « dynamic time warping ». Avantageusement, l’invention constitue un outil de maintenance prévisionnelle car elle permet d’anticiper un problème sur une machine de production. En outre, elle permet, selon son domaine d’application, de détecter des vols atypiques d’aéronef qui peuvent révéler par exemple un comportement anormal d’un organe de l’aéronef, une panne d’un ou de plusieurs capteurs, etc. Dans un autre domaine, la présente invention permet de prédire les apparitions de symptômes, tels que des épisodes de tremblements ou de blocages d’un patient atteint de la maladie de Parkinson. De manière analogue, ces données peuvent être issues d’électroencéphalogramme ou d'électrocardiogramme qui peuvent révéler une pathologie si des atypiques sont détectés. De manière plus générale, il est à noter que les modes de mise en œuvre et de réalisation considérés ci-dessus ont été décrits à titre d’exemples non limitatifs, et que d’autres variantes sont par conséquent envisageables. Procédé de détection de courbes atypiques multivariées, sur la base de données préalablement récoltées, issues de mesures réalisées par une pluralité de capteurs, caractérisé en ce qu’il comporte : - une étape de traitement 100 dans laquelle pour un capteur donné et pour une courbe considérée dite « courbe de référence », un indice représentatif de la distance entre ladite courbe de référence et chacune des autres courbes issues de ce capteur, dit « indice de similarité/dissimilarité », est calculé, - première itération 200, dans laquelle l’étape de traitement 100 est répétée pour chaque courbe issue du même capteur, de manière itérative de sorte à obtenir un indice de similarité/dissimilarité pour chaque courbe, - seconde itération 300, de sorte à réaliser les étapes 100 à 200 avec les autres capteurs, de sorte à obtenir, pour chacun de ces capteurs, un tableau d’indices de similarité/dissimilarité de leurs courbes respectives avec l’ensemble de leurs autres courbes, - une étape d’identification par la réalisation d’un traitement statistique multivarié sur des indices de similarité/dissimilarité résultant de la seconde étape d’itération. Procédé selon la revendication 1 dans lequel l’étape de traitement 100 comporte les sous-étapes de soustraction de la courbe de référence successivement à chacune des autres courbes du capteur donné, de sorte à obtenir des courbes de différence, de mise au carrée des courbes de différence, d’addition des courbes résultant de sorte à obtenir une unique courbe somme et de calculer la racine carrée de la moyenne de cette courbe somme. Procédé selon la revendication 1 dans lequel l’étape de traitement 100 comporte une sous-étape de calcul de coefficients de corrélation entre la courbe de référence et chacune des courbes générées par le même capteur, et de calcul de la moyenne de ces coefficients. Procédé selon la revendication 1, dans lequel l’étape de traitement 100 comporte une sous-étape de calcul d’un indice de dissimilarité multivarié par l’application d’une méthode de détection d’anomalies aux valeurs des mesures d’une courbe par rapport à celle de chacune des autres courbes. Procédé selon l’une des revendications 1 à 4, dans lequel en amont de l’étape de traitement 100 est réalisée une étape préliminaire de préparation des données avant traitement 500, dans laquelle les courbes sont mises à l’échelle temporelle de sorte qu’elles respectent toutes la même temporalité, c’est-à-dire, c’est-à-dire, que toutes les courbes doivent avoir le même nombre de points et doivent être alignées sur les mêmes indices. Procédé selon l’une des revendications 1 à 5, dans lequel les données sont issues de capteurs intégrés dans des équipements de production de composants électroniques et sont représentatives de paramètres physiques. Procédé selon l’une des revendications 1 à 5, dans lequel les données sont issues de capteurs intégrés dans des aéronefs pour la réalisation d’essais en vol et sont représentatives de paramètres physiques. Procédé selon l’une des revendications 1 à 5, dans lequel les données sont issues de capteurs mesurant des paramètres physiologiques. Procédé selon l’une des revendications 1 à 5, dans lequel les données sont des données spectrales. Procédé selon l’une des revendications 1 à 5, appliqué à une image, dans lequel l’image est caractérisée par une matrice d’intensité de pixels, dont les lignes, ou les colonnes, définissent les courbes, et dont les colonnes définissent les capteurs.