FR 3115330 A1 20220422 FR 2010773 A 20201021 Ce dispositif d’estimation (54) de la richesse dans un cylindre (14, 16, 18) d’un moteur à combustion interne (2) et à allumage commandé comprend un premier module de détermination (56) d’un terme lié à un moyen de régulation (50), un module de réglage (58) d’un facteur de calibration d’une quantité de carburant injectée dans ledit cylindre (14, 16, 18), et un module de calcul (60), le module de réglage (58) étant configuré pour mettre en œuvre un réglage primaire du cylindre (14, 16, 18) correspondant à un facteur de calibration primaire et un réglage secondaire du cylindre (14, 16, 18) correspondant à un facteur de calibration secondaire distinct du facteur de calibration primaire, le module de calcul (60) étant configuré pour recueillir des valeurs primaire et secondaire du terme lié au moyen de régulation (50) correspondant aux réglages primaire et secondaire respectifs Figure pour l’abrégé : Fig 1 Dispositif d’estimation de la richesse dans un cylindre d’un moteur à combustion interne La présente demande concerne un dispositif et un procédé d'estimation de la richesse dans un cylindre d'un moteur à combustion interne et à allumage commandé. Les véhicules automobiles sont généralement dotés d'un moteur à combustion interne présentant plusieurs cylindres. Dans ce cas, il est utile d'avoir accès à la richesse dans chacun des cylindres du moteur. En particulier, lors du développement du moteur, l’information de richesse dans chaque cylindre permet de quantifier les dispersions cylindres à cylindre et de corriger ces dispersions si cela est nécessaire. Lors du fonctionnement du moteur en série, la connaissance de l'information de richesse dans chaque cylindre permet d'adopter des stratégies de recalage cylindre à cylindre pour équilibrer les richesses afin d'optimiser le fonctionnement du moteur, en particulier en termes d'émissions. A cet égard, les moteurs à combustion interne sont généralement dotés d'un capteur pouvant être un moyen de prélèvement des gaz ou un thermocouple disposé dans le collecteur d'échappement. Ce capteur permet de mesurer la richesse et la température d'échappement de chacun des cylindres. Bien qu'une telle solution soit généralement considérée comme satisfaisante, la présence d'un collecteur d'échappement externe implique des pertes thermiques importantes au niveau de l'échappement, ainsi qu'un retard à l'amorçage du catalyseur placé en aval dans la ligne d'échappement. Pour remédier à ces inconvénients, les nouvelles générations de moteur sont dépourvues de collecteur d'échappement externe, le collecteur d'échappement étant désormais intégré directement dans la fonderie de la culasse. En d'autres termes, un seul conduit d'évacuation des gaz en sortie de la culasse est relié avec l'ensemble des cylindres du moteur. Avec une telle conception, il s'avère impossible, ou à tout le moins particulièrement complexe, d'équiper un conduit d'échappement d'un cylindre avec un capteur mesurant la richesse dudit cylindre. De ce fait, les nouvelles générations de moteur ne permettent pas de connaitre la richesse de chaque cylindre. L'invention a pour but de remédier à ces inconvénients. Plus particulièrement, l'invention a pour but de permettre d'estimer la richesse d'un cylindre d'un moteur à combustion interne sans occasionner d'opérations complexes d'intégration d'un capteur. A cet effet, il est proposé un dispositif d'estimation de la richesse dans un cylindre d’un moteur à combustion interne et à allumage commandé, le moteur comprenant un moyen de régulation de la richesse globale dans le moteur, le dispositif d’estimation comprenant un premier module de détermination d’un terme lié au moyen de régulation, un module de réglage d’un facteur de calibration d’une quantité de carburant injectée dans ledit cylindre, et un module de calcul, le module de réglage étant configuré pour mettre en œuvre un réglage primaire du cylindre correspondant à un facteur de calibration primaire et un réglage secondaire du cylindre correspondant à un facteur de calibration secondaire distinct du facteur de calibration primaire, le module de calcul étant configuré pour recueillir des valeurs primaire et secondaire du terme lié au moyen de régulation correspondant aux réglages primaire et secondaire respectifs. Un tel dispositif permet de mesurer les richesses cylindre à cylindre très précisément sans avoir à implémenter une instrumentation cylindre à cylindre, tels que des piquages de prélèvement de gaz, qui s’avère impossible sur un véhicule en série et très compliqué voire infaisable lors des essais de développement du fait de l’utilisation de collecteurs échappement intégrés à la culasse sur les nouvelles générations de moteur. Dans un mode de réalisation avantageux, le moyen de régulation est apte à mettre en œuvre une régulation en boucle fermée de la richesse globale dans le moteur, ledit terme lié au moyen de régulation étant un terme de correction de la régulation en boucle fermée. De préférence, le facteur primaire de calibration comprend un facteur de calibration par défaut du moteur à combustion interne. On facilite de ce fait l’estimation en limitant le nombre de réglages à mettre en œuvre. On peut en outre prévoir un second module de détermination d’un paramètre lié au moteur, ledit réglage secondaire comprenant deux sous-réglages secondaires correspondant à des facteurs secondaires de calibration différents, le module de calcul étant configuré pour recueillir la valeur du terme prise lors du sous-réglage secondaire pour lequel le paramètre lié au moteur prend une valeur optimale. On augmente ainsi le nombre de réglages différents du réglage par défaut et on tient compte d’un réglage optimal parmi les réglages effectués, ce qui permet d’améliorer encore la précision de l’estimation. Dans un mode de réalisation avantageux, le facteur de calibration par défaut est égal à 1, lesdits sous-réglages secondaires étant tels que deux facteurs de calibration adjacents sont séparés par un écart compris entre 0.04 et 0.06. De préférence, le nombre de sous-réglages secondaires du réglage secondaire est compris entre six et quatorze. Avantageusement, le paramètre lié au moteur est une température. On peut dès lors utiliser une instrumentation en température, qui est généralement déjà présente dans un moteur à combustion interne, et qui de ce fait ne conduit à un très faible coût supplémentaire. Dans un mode de réalisation, le paramètre lié au moteur est une température d’un exotherme d’un catalyseur du moteur. Une telle température est soumise à très peu de dispersions de mesure, ce qui permet d’améliorer encore davantage la précision de l’estimation. Selon un autre aspect, il est proposé un moteur à combustion interne et à allumage commandé pour véhicule automobile, comprenant un moyen de régulation de la richesse globale dans le moteur et un dispositif d’estimation tel que défini précédemment. Selon encore un autre aspect, il est proposé un procédé d'estimation de la richesse dans un cylindre d’un moteur à combustion interne et à allumage commandé au moyen d’un dispositif d’estimation tel que défini précédemment, dans lequel on détermine un terme lié au moyen de régulation du moteur, on met en œuvre un réglage primaire du cylindre correspondant à un facteur primaire de calibration et un réglage secondaire du cylindre correspondant à un facteur secondaire de calibration distinct du facteur primaire de calibration, et on recueille des valeurs primaire et secondaire du terme lié au moyen de régulation correspondant aux réglages primaire et secondaire respectifs. D'autres buts, caractéristiques et avantages de l'invention apparaîtront à la lecture de la description suivante, donnée uniquement à titre d'exemple non limitatif, et faite en référence aux dessins annexés sur lesquels : représente schématiquement un moteur à combustion interne selon un mode de réalisation de l'invention, est une représentation isométrique d'une culasse du moteur de la . représente schématiquement un procédé d'estimation selon un autre aspect de la présente invention. est un graphe illustrant la variation d'une température d'exotherme d'un catalyseur du moteur des figures 1 et 2 en fonction d'un facteur de calibration des cylindres de ce moteur. En référence à la , on a schématiquement représenté un moteur à combustion interne 2 et son circuit d’air associé. Le moteur à combustion interne 2 est un moteur à allumage commandé. Dans l'exemple illustré, le moteur à combustion interne 2 est suralimenté et peut être un moteur à essence, un moteur à alcool, un moteur à gaz de pétrole liquéfié, etc. Le moteur à combustion interne 2 est destiné à être incorporé dans un véhicule automobile. Le moteur 2 comprend un conduit d'admission à basse pression 4 et un conduit d'admission à haute pression 6. Un turbocompresseur 8 comprend un compresseur 10 situé entre les conduits d'admission 4 et 6. Le moteur 2 comporte un carter-cylindres 12. En l'espèce, le carter-cylindres 12 comprend trois cylindres 14, 16 et 18. Le moteur 2 comprend un conduit d'échappement à haute pression 20 et un conduit d'échappement à basse pression 22 situé en aval du conduit d'échappement à haute pression 20. Le turbocompresseur 8 comprend une turbine 24 disposée entre les conduits 20 et 22. Le moteur 2 comporte un filtre à air 26 disposé sur le conduit 4. Le moteur 2 comporte un refroidisseur des gaz d'admission suralimentés 28 et un boîtier papillon 30 disposés sur le conduit d'admission 6. Le moteur 2 comporte un catalyseur trois voies 32 et un filtre à particules 34 disposés sur le conduit échappement 22. Le catalyseur trois voies 32 est capable de traiter des émissions polluantes du moteur 2, en particulier des hydrocarbures imbrûlés, du monoxyde de carbone et des oxydes d'azote. En référence à la , le carter-cylindres 12 comprend une culasse 36 schématiquement représentée par un parallélépipède rectangle attaché au carter-cylindres 12 et à laquelle est intégrée une pluralité de conduits 38 respectivement reliés aux cylindres 14, 16 et 18. Les conduit 38 sont reliés entre eux ainsi qu'au conduit d'échappement à haute pression 20. De nouveau en référence à la , le moteur 2 comporte un capteur 40 d'une température avant turbine Tavt. Le moteur 2 comporte une sonde de richesse 42. La sonde 42 mesure la richesse moyenne R à l'échappement en sortie du moteur à combustion interne 2, c'est-à-dire pour l'ensemble des cylindres 14, 16 et 18. Le moteur 2 comporte un capteur 44 d'une température TECAT des gaz en amont du catalyseur 32. Le moteur 2 comporte un capteur 46 d'une température TCATA interne d'un monolithe du catalyseur 32. A partir des température TECAT et TCATA mesurées par les capteurs 44 et 46, on peut déterminer une température TEXO d'un exotherme du catalyseur 32 en appliquant l’équation : Le moteur 2 comporte un capteur 48 d'une température T SCAT des gaz en aval du catalyseur 32. La température T SCAT est égale à une température T EGPF des gaz en amont du filtre à particules 34. Alternativement, la température T SCAT peut être utilisée pour déterminer la température T EXO . Le moteur à combustion interne 2 comprend un moyen de régulation 50. Le moyen de régulation 50 est capable de mettre en œuvre une régulation en boucle fermée de la richesse R mesurée par la sonde 42. Plus particulièrement, le moyen de régulation 50 fait converger la richesse R autour de un (1), afin de mettre en œuvre un mélange dans des proportions stœchiométriques dans les cylindres 14, 16 et 18. A cet égard, le moyen de régulation 50 est en liaison d’informations avec la sonde de richesse 42 et est capable de modifier le débit total de carburant injecté en ajoutant un terme de correction de régulation de la richesse α CL . Plus particulièrement, le terme α CL est un correctif multiplicatif de débit de carburant global pour obtenir une richesse des gaz égale à un (1) en boucle fermée, selon l’indication de la sonde à oxygène, par rapport à un débit de carburant calculé prévu en boucle ouverte. Le moteur 2 comporte un moyen de décalage d'une quantité injectée individuelle 52. Le moyen 52 est capable de décaler la quantité injectée individuellement dans chacun des cylindres 14, 16 et 18 en utilisant un facteur de calibration respectif fac 14 , fac 16 ou fac 18 . Par exemple, si l'on calibre fac 16 à 1,05, la quantité injectée du cylindre 16 sera augmentée de 5 %. Par défaut dans la calibration en série, les facteurs fac i sont tous égaux à un (1), à moins qu'ils ne soient modifiés en utilisant le moyen de décalage 52. Le moyen de décalage 52 pourra notamment être utilisé manuellement lors des essais en développement sur banc du moteur 2, ou automatiquement par les stratégies de contrôle du moteur 2 en série qui auraient pour but de centrer la richesse à un (1) sur tous les cylindres 14, 16 et 18 pour, entre autres, optimiser les émissions polluantes du moteur 2. Le moteur 2 comporte un dispositif d'estimation 54. Le dispositif d'estimation 54 a pour fonction de permettre d'estimer la richesse R 14 , R 16 et R 18 dans chacun des cylindres 14,16 et 18 respectifs. A cet égard, le dispositif d'estimation 54 comprend un module de détermination 56. Le module 56 est capable de recueillir le terme α CL lié à la régulation de la richesse R par le moyen de régulation 50. Le dispositif d'estimation 54 comporte un module de détermination 62. Le module 62 est capable de récupérer un paramètre lié au moteur 2, en l'espèce la température T EXO . Pour ce faire, le module de détermination 62 peut disposer des moyens matériels et logiciels pour récupérer les températures T ECAT et T CATA , et pour mettre en œuvre l'équation [Math 1]. Le dispositif d'estimation 54 comporte un module de réglage 58. Le module de réglage 58 est en liaison d'informations avec le moyen de décalage 52 pour modifier le réglage de la richesse au sein des cylindres 14, 16 et 18. Pour ce faire, le module de réglage 58 pourra disposer des moyens matériels et logiciels pour déterminer les facteurs de calibration fac 14 , fac 16 ou fac 18 . Le dispositif d'estimation 54 comporte un module de calcul 60. Le module de calcul 60 est capable de déterminer, quel que soit un réglage commandé par le module de réglage 58, le terme α CL généré par le moyen de régulation 50. En référence à la , on a schématiquement représenté un procédé selon un autre aspect de la présente invention. Le procédé de la peut être mis en œuvre au moyen du dispositif d'estimation 54 de la . Le procédé de la vise à permettre l'estimation des richesses R14, R16 et R18 spécifiques à chacun des cylindres 14, 16 et 18 respectifs. Le procédé comprend une étape d'initialisation E01. L'étape d'initialisation E01 peut être mise en œuvre manuellement, par exemple au cours d'un essai sur banc du moteur 2, ou automatiquement par un dispositif de contrôle moteur (non représenté) du moteur 2. Au cours de l’étape E01, la valeur 14 est mémorisée dans une variable i et la valeur 0,05 est mémorisée dans une variable ε : Par ailleurs, au cours de l'étape E01, les facteurs de calibration fac 14 , fac 16 ou fac 18 sont par défaut égaux à un (1). Le procédé comprend ensuite une étape E02 au cours de laquelle les modules de détermination 56 et 62 déterminent le terme de régulation α CL et la température T EXO . Au cours de l’étape E02, on mémorise dans une variable T EXO,MEMORISE la température T EXO mesurée et dans une variable α CL,REF le terme lié à la régulation α CL récupéré. Le procédé comprend une étape E03 au cours de laquelle le module de réglage 58 règle le facteur de calibration fac i en y ajoutant l'écart ε mémorisé. Toujours au cours de l'étape E03, les modules de détermination 56 et 62 recueillent la valeur du terme lié à la régulation α CL et la valeur de la température T EXO . Au cours de la première itération, comme i égale 14 et ε égale 0,05, le facteur de calibration fac 14 est réglé sur 1,05. A l'issue de l'étape E03, le module de calcul 60 met en œuvre une étape de test E04 au cours de laquelle on détermine si la température T EXO recueillie au cours de l’étape E03 est supérieure à la température mémorisée T EXO,MEMORISE . Si, à l'issue de l'étape E04, la réponse est « Oui », alors on applique une étape E05 au cours de laquelle on stocke la valeur de la température T EXO mesurée au cours de l'étape E03 dans la variable T EXO,MEMORISE et on stocke la valeur de la variable liée à la régulation α CL récupérée au cours de l’étape E03 dans la variable α CL,MEMORISE : A la suite de l’étape E05, on applique une étape E06. Si, lors de l'étape E04, la réponse est « Non », on applique directement l'étape E06. Au cours de l’étape E06, le module de réglage 58 modifie le facteur de calibration fac i en retranchant l'écart ε. Toujours au cours de l’étape E06, les modules de détermination 56 et 62 déterminent le terme lié à la régulation α CL et la température T EXO . A la suite de l'étape E06, le module de calcul 60 met en œuvre une étape de test E07 au cours de laquelle on détermine si la température T EXO recueillie au cours de l'étape E06 est supérieure à la température mémorisée T EXO,MEMORISE . Si, à l’issue de l’étape E07, la réponse est « Oui », on applique une étape E08 au cours de laquelle on stocke la valeur de la température T EXO mesurée au cours de l'étape E06 dans la variable T EXO,MEMORISE et on stocke la valeur de la variable liée à la régulation α CL récupérée au cours de l’étape E03 dans la variable α CL,MEMORISE : A la suite de l’étape E08, on applique une étape E09. Si, lors de l'étape E07, la réponse est « Non », on applique directement l'étape E09. Au cours de l’étape E09, on incrémente la valeur mémorisée dans la variable ε d'une valeur 0,05 : Le procédé comprend une étape E10 au cours de laquelle on détermine si la variable ε est supérieure à 0,5. Si, au cours de l’étape E10, la réponse est « Non », on retourne à l'étape E03 et on met en œuvre une nouvelle itération des étapes E03 à E08 avec un écart incrémenté. Si, au cours de l’étape E10, la réponse est « Oui », on applique une étape E11. Ainsi, tant que l'écart ε est inférieur à 0,5, on continue de mettre en œuvre des mesures du terme lié à la régulation α CL pour différentes valeurs du facteur de calibration fac 14 . Plus particulièrement, au cours de l’étape E02, on met en œuvre un réglage primaire du cylindre 14 correspondant à un facteur de calibration fac 14 par défaut, en l'espèce égal à un (1). Lors des étapes E03 à E08, le module de réglage 58 met en œuvre un réglage secondaire du cylindre 14 correspondant à dix (10) sous-réglages avec un facteur de calibration fac 14 différent de un (1), et compris entre 0,5 et 1,5. Lors des étapes E02 à E08, le module de calcul 60 mémorise la valeur du terme lié à la régulation α CL lors du réglage primaire, et la valeur prise par le terme de régulation α CL lors du sous-réglage pour lequel la température T EXO est minimale. Le procédé comprend une étape E11 au cours de laquelle on calcule la richesse R i en appliquant l'équation : Au cours de la première itération du procédé de la , dans laquelle i égale 14, on détermine donc la richesse R14 : Le procédé de la comprend une étape E12 cours de laquelle on incrémente la valeur mémorisée dans la variable i : Le procédé de la comporte une étape de test E13 dans laquelle on détermine si la valeur mémorisée dans la variable i est strictement supérieure à 18. Si, au cours de l'étape E13, la réponse est « Non », on retourne à l'étape E02. De la sorte, le procédé de la comporte une deuxième itération et une troisième itération correspondant respectivement aux cylindres 16 et 18, au cours desquelles on détermine les richesses R16 et R18 respectives. Si, lors de l'étape E13, la réponse est « Oui », il est mis fin au procédé. On connait alors les richesses R 16 et R 18 . De manière optionnelle, le procédé de la peut comprendre une étape de recalibration des facteurs fac14, fac16 et fac18 pour atténuer ou éliminer la dispersion des richesses R14, R16 et R18. En référence à la , on a schématiquement représenté un graphe illustrant la température TEXO pour différentes valeurs des facteurs de calibration fac14, fac16 et fac18. La courbe 64 en traits pleins épais illustre la température TEXO pour diverses valeurs de fac14 lorsque les facteurs fac16 et fac18 restent constants égaux à un (1). La courbe 66 en traits pointillés illustre la température TEXO pour diverses valeurs de fac16 lorsque les facteurs fac14 et fac18 restent constants égaux à un (1). La courbe 68 en traits pleins fins illustre la température TEXO pour diverses valeurs de fac18 lorsque les facteurs fac14 et fac16 restent constants égaux à un (1). D'après le graphe 64 de la , la température TEXO est minimale pour un facteur fac14 égal à 1,13 lorsque les facteurs fac16 et fac18 restent égaux à 1. De manière similaire, les graphes 66 et 68 révèlent un facteur fac16 optimal égal à 0,91 et un facteur fac18 optimal égal à 0,98. Lorsque fac14=fac16=fac18=1, le module de détermination 58 relève αCL égal à 0,97. Lorsque fac14 égale 1,13 et lorsque les facteurs fac16 et fac18 sont égaux à 1, le module de détermination 58 relève αCL égal à 0,93. On obtient alors la richesse R14 en appliquant l’équation [Math 6], qui donne une valeur égale à 0,92. De même, la module de détermination 58 relève αCL égal à 1 lorsque fac16 égale 0,91 et lorsque les facteurs fac14 et fac18 restent égaux à 1 et αCL égal à 0,98 lorsque fac18 égale 1,03 et lorsque les facteurs fac14 et fac16 restent égaux à 1. On calcule alors les richesses R16 et R18, et on obtient une valeur 1,07 pour la richesse R16 et une valeur 1,01 pour la richesse R18. Le procédé de la permet donc d'estimer facilement la richesse dans chacun des cylindres 14, 16 et 18 sans nécessiter d'incorporer un capteur dans chacun de ces cylindres. Sans sortir du cadre de l’invention, on peut utiliser la température TAVT mesurée par le capteur 40. Toutefois, la température TEXO est sujette à très peu de dispersions de mesure grâce au fait que les gaz ont eu l'occasion de s'homogénéiser lors du passage dans la turbine 24. On obtient dès lors une robustesse importante de l'estimation de la richesse dans les cylindres 14, 16 et 18. Dispositif d’estimation (54) de la richesse dans un cylindre (14, 16, 18) d’un moteur à combustion interne (2) et à allumage commandé, le moteur (2) comprenant un moyen de régulation (50) de la richesse globale dans le moteur(2), le dispositif d’estimation (54) comprenant un premier module de détermination (56) d’un terme lié au moyen de régulation (50), un module de réglage (58) d’un facteur de calibration d’une quantité de carburant injectée dans ledit cylindre (14, 16, 18), et un module de calcul (60), le module de réglage (58) étant configuré pour mettre en œuvre un réglage primaire du cylindre (14, 16, 18) correspondant à un facteur de calibration primaire et un réglage secondaire du cylindre (14, 16, 18) correspondant à un facteur de calibration secondaire distinct du facteur de calibration primaire, le module de calcul (60) étant configuré pour recueillir des valeurs primaire et secondaire du terme lié au moyen de régulation (50) correspondant aux réglages primaire et secondaire respectifs. Dispositif (54) selon la revendication 1, dans lequel le moyen de régulation (50) est apte à mettre en œuvre une régulation en boucle fermée de la richesse globale dans le moteur (2), ledit terme lié au moyen de régulation (50) étant un terme de correction de la régulation en boucle fermée. Dispositif (54) selon la revendication 1 ou 2, dans lequel ledit facteur primaire de calibration comprend un facteur de calibration par défaut du moteur à combustion interne (2). Dispositif (54) selon la revendication 3, comprenant un second module de détermination (62) d’un paramètre lié au moteur (2), ledit réglage secondaire comprenant deux sous-réglages secondaires correspondant à des facteurs secondaires de calibration différents, le module de calcul (60) étant configuré pour recueillir la valeur du terme prise lors du sous-réglage secondaire pour lequel le paramètre lié au moteur (2) prend une valeur optimale. Dispositif (54) selon la revendication 4, dans lequel le facteur de calibration par défaut est égal à 1, lesdits sous-réglages secondaires étant tels que deux facteurs de calibration adjacents sont séparés par un écart compris entre 0.04 et 0.06. Dispositif (54) selon la revendication 4 ou 5, dans lequel le nombre de sous-réglages secondaires du réglage secondaire est compris entre six et quatorze. Dispositif (54) selon l’une quelconque des revendications 4 à 6, dans lequel le paramètre lié au moteur (2) est une température. Dispositif (54) selon l’une quelconque des revendications 4 à 7, dans lequel le paramètre lié au moteur (2) est une température d’un exotherme d’un catalyseur (32) du moteur (2). Moteur à combustion interne (2) et à allumage commandé pour véhicule automobile, comprenant un moyen de régulation (50) de la richesse globale dans le moteur (2) et un dispositif d’estimation (54) selon l’une quelconque des revendications 1 à 8. Procédé d’estimation de la richesse dans un cylindre (14, 16, 18) d’un moteur à combustion interne (2) et à allumage commandé au moyen d’un dispositif (54) selon l’une quelconque des revendications 1 à 8, dans lequel on détermine un terme lié au moyen de régulation (50) du moteur (2), on met en œuvre un réglage primaire (E02) du cylindre (14, 16, 18) correspondant à un facteur primaire de calibration et un réglage secondaire (E03, E06) du cylindre (14, 16, 18) correspondant à un facteur secondaire de calibration distinct du facteur primaire de calibration, et on recueille (E05, E08) des valeurs primaire et secondaire du terme lié au moyen de régulation (50) correspondant aux réglages primaire et secondaire respectifs.