FR 3118489 A1 20220701 FR 2014195 A 20201228 Procédé de contrôle non destructif d’une pièce, système, produit programme d'ordinateur, pièce aéronautique et aéronef par exemple une pièce aéronautique, le procédé comprenant une étape d’acquisition de plusieurs images de la pièce chaque image comprenant des pixels associés respectivement à des zones de la pièce, une valeur du pixel étant représentative d’une caractéristique de la zone, une étape d'association de chaque zone à un vecteur ayant des composantes comprenant les valeurs du pixel aux différents instants d’acquisition, une étape de comparaison du vecteur d’au moins une des zones avec des paramètres de référence de la zone pour déterminer une valeur d'un score, une étape de détermination (402) d’une fonction de survie à partir d’une loi de probabilité relative au score, et une étape de détermination (403) d’une probabilité à partir de la fonction de survie et de la valeur du score. Figure pour l’abrégé : Fig. 4 P r océdé de contrôle non destructif pour une pièce aéronautique Domaine technique général et art antérieur La présente invention concerne les procédés de détection d’anomalies dans des pièces industrielles. Ces procédés sont aussi connus sous l’expression de contrôle non-destructif (CND). L’invention peut être utilisée par exemple pour la détection d’anomalies dans des pièces industrielles de grande taille. Ces pièces peuvent être des pièces aéronautiques, comme par exemple des pièces de moteur d’aéronefs de type structures internes fixes (IFS pour i nner f ixed s tructures en anglais). Le contrôle non destructif permet de caractériser l’état d’intégrité et la qualité de structure d’une pièce sans avoir à la dégrader. Pour réaliser ce contrôle, il est connu d’utiliser un procédé par imagerie active. Un tel procédé s’appuie sur une excitation contrôlée de la pièce à analyser, afin de faire évoluer une grandeur physique de la pièce, et sur l’observation, au moyen d’un dispositif d’acquisition, de l’évolution temporelle de la grandeur physique. Cette observation de la pièce est réalisée pendant puis après l’excitation. Elle peut aussi commencer avant l’excitation. L’analyse de l’évolution temporelle de la grandeur physique est alors utilisée pour détecter une éventuelle anomalie dans la pièce. On connait par exemple la thermographie infrarouge active par excitation flash ou par induction dans laquelle l’excitation provoque une augmentation instantanée et éphémère de plusieurs degrés de la température localisée, par exemple à la surface ou sous la surface, de la pièce et dans laquelle une caméra infrarouge permet de déterminer l’évolution de la température surfacique de la pièce à la suite de cette excitation. Les procédés connus, en particulier dans une phase d’apprentissage statistique, ne sont généralement pas parallélisables, ce qui rend en pratique le processus d’apprentissage irrémédiablement lent. En effet, dans les procédés connus, les éléments de donnée, typiquement des pixels ou des patchs de pixels, alimentant l’apprentissage statistique sont parcourus séquentiellement et la complexité calculatoire des procédés connus augmente au moins proportionnellement à la surface des pièces à contrôler. Dans le cas de pièces de grande taille il est connu de réaliser la détection d’anomalies à partir de plusieurs ensembles d’images. Chaque ensemble d’images est associé à une partie différente de la pièce. On parle également d’acquisition multi-vues. Chaque ensemble d’images permet d’analyser la partie de la pièce associée et d’obtenir, pour la partie analysée, une carte dite de score. Chaque point de la carte est associé à une zone de la partie de la pièce. La valeur de chaque point de la carte est un score représentatif d’une indication de la présence d’une anomalie. À la suite de ces différentes analyses, les cartes associées aux différentes parties de la pièce sont concaténées pour constituer une carte globale. Dans certains cas, la dynamique des valeurs est différente pour chaque carte, car la loi de probabilité sous-jacente suivie par la valeur des scores des cartes peut être différente pour chaque partie. Les différences entre les dynamiques des différentes parties résultent de différences entre les processus d’acquisition, des prétraitements ou des modèles de prédiction statistiques qui conduisent aux cartes de score des différentes parties. Par exemple, le prétraitement dépend de la vue, la dimension des pixels (à valeurs vectoriels) prétraités dépend de la vue, etc… Ceci provoque deux problèmes : - si l’on souhaite les montrer à l’opérateur en les juxtaposant (par projection sur une conception assistée par ordinateur par exemple), des sauts de valeurs peuvent apparaître aux interfaces ; - si l’on souhaite seuiller ces cartes automatiquement pour obtenir les masques binaires de détection, les seuils « optimaux » peuvent être différents pour chaque carte (i.e. chaque partie de la pièce), donc choisir les seuils et les qualifier pour une utilisation en production peut devenir un problème. Il y a donc un besoin pour un procédé de contrôle non destructif qui permette l’obtention d’un indicateur représentatif de la présence d’une anomalie et pour lequel la dynamique est identique sur l’ensemble des parties d’une pièce à contrôler. Présentation générale de l’invention Dans ce cadre, au moyen de l'invention, on propose de résoudre le problème de la détection d’anomalies dans des pièces industrielles. Il est ainsi proposé selon un aspect de l’invention un procédé de contrôle non destructif d’une pièce, par exemple une pièce aéronautique, le procédé comprenant une étape d’acquisition de plusieurs images de la pièce à différents instants d’acquisition respectifs, chaque image comprenant des pixels associés respectivement à des zones de la pièce, une valeur du pixel étant représentative d’une caractéristique de la zone. Le procédé comprend aussi une étape d'association de chaque zone à un vecteur ayant des composantes comprenant les valeurs du pixel aux différents instants d’acquisition, une étape de comparaison du vecteur d’au moins une des zones avec des paramètres de référence de la zone pour déterminer une valeur d'un score, une étape de détermination d’une fonction de survie à partir d’une loi de probabilité relative au score, et une étape de détermination d’une probabilité à partir de la fonction de survie et de la valeur du score. Le procédé de contrôle non destructif présenté ci-dessus permet de transformer la valeur du score des différentes zones d’une même pièce, afin d’obtenir à la place la probabilité d’observer une anomalie utilisée pour détecter une anomalie et qui est homogène sur la pièce. Cette probabilité joue un rôle de score normalisé. Ainsi, si l’acquisition des images est réalisée en plusieurs passes, une passe permettant d’acquérir les images d’une partie de la pièce, ce procédé permet de rendre homogène sur les différentes parties la probabilité associée à chaque zone et ceci en particulier pour les zones saines. Ce procédé permet donc : - de supprimer les sauts de valeurs aux niveaux des limites des différentes parties ; et - de n’avoir qu’un seul seuil pour détecter les anomalies sur l’ensemble des parties de la pièce. Dans ce procédé la fonction de survie est par exemple la fonction de survie du score, la loi de probabilité est par exemple la loi de probabilité du score et la probabilité est par exemple la probabilité que le score désigne une anomalie statistique. Le procédé de contrôle non destructif peut être mis en œuvre de la manière suivante. Dans un mode de réalisation le procédé de contrôle non destructif comprend en outre une étape d’excitation de la pièce, produisant une perturbation de la caractéristique. Dans un mode de réalisation on détermine la loi de probabilité comme étant une loi du khi 2 paramétrée par un nombre de degrés de liberté égal à un paramètre des images acquises par exemple un nombre d’images acquises. Le paramètre des images acquises est par exemple un nombre de caractéristiques des images à valeurs multidimensionnelle issue d’un prétraitement. Dans un mode de réalisation, l’étape de détermination d’une fonction de survie utilise l’équation : dans laquelle : - [Math. 2] est la loi de probabilité, et - [Math. 3] est la fonction de survie. Dans un mode de réalisation, l’étape de détermination d’une probabilité utilise l’équation : dans laquelle : - [Math. 5] est la probabilité, - [Math. 6] est la valeur du score et - [Math. 7] est la fonction de survie. Cette probabilité est la probabilité d’observer une anomalie. Dans un mode de réalisation, l’étape de détermination d’une probabilité détermine en outre un opposé d’un logarithme de la probabilité. Ainsi dans ce mode de réalisation le score normalisé utilisé est l’opposé d’un logarithme de la fonction de survie et est noté nlogsf : Ce mode de réalisation est notamment avantageux pour l’affichage car il compacte la dynamique des valeurs normales et dilate la dynamique des valeurs anormales, permettant une analyse visuelle des cartes de scores normalisées plus fine. Dans un mode de réalisation, le procédé comprend en outre une étape de comparaison de la probabilité avec un seuil, et dans lequel lorsque la probabilité est inférieure au seuil, on considère la zone comme saine, et lorsque la probabilité est supérieure à ce seuil, on considère la zone comme présentant une anomalie. Dans un mode de réalisation, on détermine le seuil en utilisant la formule suivante : où tfa est un taux de fausses alarmes. Plus particulièrement tfa est un taux de fausses alarmes maximum que l’on accepte. Ce mode de réalisation permet par la fixation du seuil de contrôler directement le taux de fausses alarmes. Ainsi on peut définir le taux de fausses alarmes cible (à partir de considérations économiques par exemple), en modifiant le seuil à appliquer aux cartes. Dans un mode de réalisation on partitionne la pièce en au moins deux parties, on réalise pour chaque partie : - l’étape d’acquisition de plusieurs images, - l’étape d'association au vecteur, on réalise pour au moins une zone de chaque partie : - l’étape de comparaison du vecteur, - l’étape de détermination de la fonction de survie et - l’étape de détermination de la probabilité, on concatène la probabilité de la zone des deux parties. Un autre aspect de cette invention concerne un système de contrôle non destructif d’une pièce par exemple d'une pièce aéronautique. Le système de contrôle non destructif comprend un dispositif d’excitation, apte à modifier une caractéristique, un dispositif d’acquisition de plusieurs d’images de la pièce et une unité de traitement configurée pour la mise en œuvre du procédé de contrôle non destructif. Un autre aspect de cette invention concerne un produit programme d'ordinateur comportant des instructions logicielles qui, lorsqu’elles sont mises en œuvre par un équipement informatique, mettent en œuvre le procédé de contrôle non destructif et/ou le procédé de détermination de paramètres statistiques de référence. Un autre aspect de cette invention concerne une pièce aéronautique qui a été contrôlée par le procédé de contrôle non destructif. Un autre aspect de cette invention concerne un aéronef comprenant la pièce aéronautique. D’autres caractéristiques et avantages de l’invention ressortiront encore de la description qui suit, laquelle est purement illustrative et non limitative, et doit être lue en regard des figures annexées : représente un système de contrôle non destructif selon un aspect de l’invention, et représentent de deux autres manières le système de contrôle non destructif selon un aspect de l’invention, représente une première phase du procédé de contrôle non destructif selon un aspect de l’invention, représente une deuxième phase du procédé de contrôle non destructif selon un aspect de l’invention, représente une loi du χ2 (Khi2), représente un procédé de détermination de paramètres statistiques de référence selon un aspect de l’invention. Description d’un ou plusieurs modes de réalisation La représente un système S de contrôle non destructif d’une pièce P à contrôler, par exemple une pièce industrielle de type pièce aéronautique. Le système S comprend un dispositif d’imagerie active 101. Ce dispositif d’imagerie active 101 comprend un dispositif d’excitation 101-a et un dispositif d’acquisition 101-b. Le dispositif d’excitation 101-a est apte à modifier une caractéristique physique de la pièce P. Le dispositif d’acquisition 101-b est apte à mesurer une caractéristique physique de la pièce P en différentes zones, à la suite de cette excitation. Le dispositif d’excitation 101-a est, par exemple, une lampe flash provoquant une perturbation de type éphémère de l’état thermique de la pièce P. Ainsi l’état thermique de la pièce est perturbé de manière transitoire, ce qui a pour effet de rendre le contrôle de la pièce non destructif. Le dispositif d’acquisition 101-b est, par exemple, une caméra infrarouge permettant de déterminer l’évolution de la température à la surface de la pièce. Lorsque la source d’excitation 101-a est une lampe flash et le dispositif d’acquisition 101-b est une caméra infrarouge, on parle alors de thermographie infrarouge active par excitation flash. La lampe flash est utilisée avantageusement avec des pièces en matériaux composites ou du moins non-métallique et permet pratiquement de contrôler la pièce à une profondeur supérieure à celle possible avec d’autres types de dispositifs d’excitation 101-a. On peut aussi utiliser la thermographie par excitation induction qui est avantageusement choisie pour le contrôle de pièces en matériaux métalliques pour détecter des défauts dans la matière à la surface ou proche de la surface de la pièce. Dans ce cas le dispositif d’excitation 101-a permet la génération d’un champ magnétique qui provoque par induction une modification d’état de la pièce, à savoir un réchauffement, en une zone située sous la surface de la pièce. Le dispositif d’acquisition 101-b est une caméra qui mesure la variation thermique en surface de la pièce. On peut aussi utiliser la radiographie. Dans ce cas le dispositif d’excitation 101-a comprend une source de rayons X et le dispositif d’acquisition 101-b comprend un écran-capteur. Les rayons X sont atténués par la quantité de matière traversée, comme dans le cas d’une radiographie médicale. Le dispositif d’acquisition 101-b fournit une séquence temporelle d’images numériques. Les images numériques comprennent un ensemble de pixels. Chaque pixel est représenté par une valeur. Chaque zone est associée à un pixel. La valeur de chaque pixel de chaque image est représentative de la caractéristique physique en une zone de la pièce et en l’instant d’acquisition de l’image. On associe à chaque zone un vecteur. Les composantes de ce vecteur comprennent les valeurs, dans les différentes images, du pixel associé à la zone. Dans le cas d’une image unique à valeurs scalaires, on peut appliquer des filtres texturels qui permettent d’obtenir des images d’indicateurs texturels. On peut associer un vecteur à chaque zone, les composantes du vecteur étant les valeurs du pixel associé à la zone pour les différentes images-textures obtenues par les différents filtrages. Dans le cas d’une vidéo, la dimension du vecteur correspond typiquement au temps échantillonné. Ainsi les composantes du vecteur d’une zone sont les valeurs des pixels des différentes images de la vidéo. Dans la suite par vecteur d’un pixel ou d’une zone on comprend le vecteur dont les composantes sont les valeurs prises par le pixel sur les différentes images acquises ou pre-traitées. Ainsi les images numériques représentent l’évolution temporelle de la caractéristique physique en différentes zones de la pièce. Dans le cas où le dispositif d’acquisition est une caméra infrarouge, chaque image numérique peut être une image codée en niveau de gris. Le niveau de gris de chaque pixel est représentatif de la température de la surface de la pièce en la zone associée au pixel à un instant déterminé de la trame. Il est préférable que la pièce et le dispositif d’acquisition 101-b soient fixes l’un par rapport à l’autre au moment de l’acquisition de la pluralité des images. Ainsi un pixel représentera la caractéristique physique d’une même zone de la pièce évoluant dans le temps. Il est aussi possible que la position relative de la pièce P et du dispositif d’acquisition 101-b varie de manière connue durant l’acquisition des images. Dans ce cas une étape de recalage des images est nécessaire, afin qu’un même pixel de différentes images représente la même zone de la pièce. Généralement l’enregistrement réalisé par le dispositif d’acquisition 101-b débute un peu avant l’instant de début de l’excitation et continue durant un temps approprié, permettant, si l’acquisition est suffisamment longue, le retour de la zone de la pièce excitée à l’état préalable à l’excitation. Le système comprend une unité de traitement 102 comprenant une entrée 102-a pour recevoir des images du dispositif d’acquisition 101-b et une sortie 102-b pour indiquer la détection anomalies. L’unité de traitement 102 est configurée pour la mise en œuvre d’un procédé de contrôle non destructif détaillé ci-après. L’unité de traitement 102 est également configurée pour la mise en œuvre d’un procédé de détermination de paramètres statistiques de référence détaillé ci-après. Les paramètres statistiques de référence sont des paramètres d’un modèle de l’évolution temporelle de la caractéristique physique en une zone ne présentant pas d’anomalie. Les figures 2-a et 2-b, représentent deux modes de réalisation du système S de contrôle non destructif d’une pièce P. Sur ces figures le système utilise la thermographie infrarouge active par excitation flash. La figure 2-a comprend également un dispositif de synchronisation SYNC permettant la synchronisation de l’excitation avec la synchronisation de l’acquisition. Dans un mode de réalisation la pièce présente une taille trop importante, pour être acquise en une seule passe par le dispositif d’acquisition 101–b. Dans ce cas, la pièce est virtuellement séparée en plusieurs parties. Chaque partie peut être acquise en une seule passe par le dispositif d’acquisition 101-b et le contrôle non destructif de la pièce est réalisé en deux phases. Dans une première phase, une acquisition puis un traitement sont réalisés indépendamment pour chaque partie. Cette première phase permet d’obtenir pour chaque partie une carte unitaire comprenant pour chaque zone de la partie une valeur d’un score représentative de la présence d’une anomalie dans la zone. Dans une deuxième phase, une carte générale est réalisée par le traitement puis la concaténation des cartes unitaires. Dans le cas où la pièce n’est pas de taille trop importante, seule la première phase est réalisée. La représente la première phase du procédé de contrôle non destructif de la pièce à contrôler P. Ce procédé est mis en œuvre par l’unité de traitement 102 et permet, pour chaque partie de la pièce, la détection automatique d’anomalies dans la partie de la pièce P. Cette détection est réalisée en utilisant les images fournies par le dispositif d’acquisition 101-b. Le procédé de détection d’une anomalie de la comporte, pour chaque partie de la pièce : - une étape d’excitation 301 de la pièce P, permettant une perturbation éphémère de la caractéristique de la pièce, - une étape d’acquisition 302-a d’une pluralité d’images de la partie de la pièce P, les images étant acquises à une pluralité d’instants temporels, les images étant constituées d’un ensemble de pixels, les pixels étant associés respectivement à des zones de la partie de la pièce, - une étape d’association 302-b à chaque zone d’un vecteur dont les composantes représentent l’évolution temporelle de la caractéristique de la pièce en la zone associée, - une étape de comparaison 304 des vecteurs associés aux zones avec des paramètres statistiques de référence pour détecter une anomalie sur la zone. Cette étape de comparaison 304 permet de déterminer pour chaque zone une valeur d’un score qui est par exemple le résultat d’un test statistique d’une conformité du vecteur de la zone avec une distribution paramétrée par les paramètres statistiques de référence La caractéristique peut être une caractéristique physique, par exemple la température, mais également une caractéristique résultant d’un filtrage des images acquises. Ce procédé peut fonctionner dans deux modes : un mode statique et un mode dynamique. Le mode statique est celui dans lequel les paramètres statistiques de référence n’évoluent pas lors de l’analyse des pièces. Le mode dynamique est un mode, décrit en détail par la suite, dans lequel les paramètres statistiques de référence sont mis à jour au fur et à mesure que les pièces sont analysées. Les paramètres statistiques de référence comprennent, pour chaque zone, un vecteur moyen de référence, notée dans la suite m i pour la zone i. Ce vecteur moyen de référence est la moyenne locale des vecteurs des zones voisines au de la zone i, sans anomalie, estimée sur un ensemble de pièces équivalentes. Les paramètres statistiques de référence comprennent également, pour chaque zone, une matrice de covariance de référence, notée dans la suite Γ i pour la zone i. Ces paramètres statistiques de référence sont déterminés en utilisant un ensemble de pièces de référence équivalentes à la pièce à contrôler et sur lesquelles les zones ne comportant pas d’anomalie sont connues. Un tel procédé de détermination des paramètres statistiques de référence est présenté ultérieurement. L’étape de comparaison 304 se base sur la conformité entre le vecteur x i de la zone i et la distribution gaussienne attendue par ce vecteur, représentée par les paramètres statistiques de référence, lorsque la zone ne comprend pas d’anomalie. Pour déterminer cette conformité on peut utiliser une valeur d’un score par exemple un test statistique dont le résultat est par exemple la distance entre le vecteur x i d’une zone i et une distribution associée à ce vecteur, par exemple gaussienne, paramétrée par les paramètres statistiques de référence. Cette distance est déterminée au moyen de la distance de Mahalanobis calculée à partir du vecteur x i , du vecteur moyen de référence de la zone i et de la matrice de covariance de référence de la zone i. L’étape de comparaison 304 comprend, pour chaque zone i, la détermination d’une distance de Mahalanobis (notée dm(x i )) entre le vecteur de cette zone et la distribution gaussienne attendue et caractérisée par les paramètres statistiques de référence. Cette distance de Mahalanobis permet d’estimer si les données reçues suivent un modèle gaussien paramétré par le vecteur moyen de référence et la matrice de covariance de référence. Cette distance prend en compte la variabilité locale et inter-pièces via la matrice de covariance de référence. Elle est calculée en utilisant la formule suivante : Où, m i est le vecteur moyen de référence et Γ i est la matrice de covariance de référence. La distance de Mahalanobis est comprise en 0 et ∞ et est un indicateur d’anormalité. Dans un mode de réalisation, pour chaque zone la distance de Mahalanobis est comparée à un seuil prédéterminé. Si cette distance dépasse le seuil prédéterminé, une anomalie est détectée sur la zone. Dans un mode de réalisation le seuil est déterminé de manière empirique. Ce seuil empirique est un compromis entre le nombre de fausses alarmes et la probabilité de détection effective. Enfin, dans un mode de réalisation on peut présenter à l’opérateur humain une carte de distances de Mahalanobis puis l’opérateur décide d’investiguer sur telle ou telle zone qui semble anormale car trop claire, dans ce cas il n’y a pas de comparaison avec le seuil prédéterminé. De plus le procédé peut comprendre une étape d’émission d’un message indiquant la détection d’une anomalie si la distance de Mahalanobis est supérieure au seuil prédéterminé. Optionnellement le procédé peut comporter une étape de prétraitement 303. Cette étape de prétraitement 303 est réalisée après l’étape d’acquisition 302-a et avant l’étape de comparaison 304. Cette étape de prétraitement 303 comprend deux sous-étapes. Une première sous-étape de filtrage des images acquises en utilisant une pluralité de filtres permettant d’obtenir pour chaque image acquise une pluralité d’images filtrées. Chaque image filtrée ayant la même dimension spatiale que l’image acquise initiale. Une deuxième sous-étape de concaténation des valeurs des pixels des différentes images filtrées. Cela augmente la dimension du vecteur de la zone et, en particulier, si l’image d’entrée est à valeurs scalaires (en particulier si ce n’est pas une vidéo), on peut ainsi obtenir pour chaque zone un vecteur associé. Cette étape de prétraitement 303 peut aussi comprendre la transformation des images acquises selon un échantillonnage temporel d’acquisition et une durée d’acquisition fixée en des images dont les vecteurs des pixels sont les dérivées du logarithmique du vecteur des pixels par rapport au logarithme du temps passé depuis l’excitation, grandeur dite « dérivée logarithmique », évaluée selon un échantillonnage temporel dit « échantillonnage d’estimation ». Cette transformation est décrite dans la demande de brevet FR3071611A1. Cette étape de prétraitement 303 peut aussi comprendre le filtrage des images acquises en utilisant des filtres texturaux à vecteurs mono ou multidimensionnels. À la suite de ceci les images filtrées sont concaténées pour former une image à vecteurs qui constitue l’image prétraitée. Enfin, cette étape de prétraitement 303 peut aussi comprendre, dans le cas où la pièce comprend une absence de matière (trou), un filtre de détection des trous, afin d’obtenir une carte des trous, et ainsi une détermination des zones pour lesquelles la détection d’une anomalie n’est pas pertinente. La distance de Mahalanobis peut donc être considérée comme une valeur d’un score de détection ou résultat d’un test statistique et on peut optionnellement afficher à l’utilisateur pour chaque zone la valeur de cette distance. Cet affichage est connu sous l’expression de carte de scores ou carte de détection. Le procédé peut aussi comprendre une étape de post-traitement 306 qui prend en entrée la valeur des distances de Mahalanobis des zones calculées par l’étape de comparaison 304. Cette étape de post-traitement 306 réalise une régularisation de ces valeurs à partir d’informations de type métier, afin d’améliorer la détection des anomalies. Quelques exemples de post-traitements : - morphologie mathématique (érosion ou ouverture) afin de supprimer les anomalies inférieures à une certaine taille, - changement de dynamique, - application d’un seuil de décision sur chaque zone pour obtenir un masque binaire de détection, - visualisation, affichage, mosaïquage, juxtaposition, projection des cartes et masques de détection par projection sur une pièce simulée numériquement (par exemple une modélisation 3D de la pièce). Dans le cas où la pièce est trop grande pour être analysée en une seule passe, le procédé comprend une deuxième phase présentée en . Cette deuxième phase repose sur l’hypothèse que l’on peut attribuer à la valeur du score de chaque zone (produit par la première phase du procédé) une loi de probabilité ou densité de probabilité suivie par le score. On dit aussi que la loi de probabilité est relative au score ou que le score est conforme à la loi de probabilité. Généralement lorsque la pièce est analysée en plusieurs phases, le score des zones de deux parties différentes suit une loi ou densité de probabilité différente et le score des zones d’une même partie suit une même loi de probabilité. Cette loi de probabilité décrit le comportement aléatoire suivi par la valeur du score. Avantageusement cette loi de probabilité est une loi du χ2 (Khi2) centrée avec k degrés de liberté, où k est généralement la dimension de l’élément unitaire du modèle statistique de prédiction, par exemple la dimension vectorielle de l’élément de donnée en entrée du modèle statistique, c’est à dire à la dimension vectorielle des images caractéristiques en entrée du modèle statistique de la vue correspondant aux vidéos prétraités. Dans un mode de réalisation le nombre de degrés de liberté est égal à un nombre de caractéristiques de l’image à valeurs multidimensionnelle. Ceci est particulièrement avantageux lorsqu’il y a un prétraitement des images. Dans un mode de réalisation ce nombre de degrés de liberté est le nombre d’images acquises de la partie de la pièce. L’utilisation du nombre d’images acquises de la partie de la pièce est par exemple utilisé lorsqu’il n’y a pas de prétraitement. Cette deuxième phase du procédé de contrôle non destructif comprend, pour chaque partie de la pièce, une étape de détermination 401 d’une loi de probabilité associée à la partie de la pièce et suivie par le score des zones de la partie de la pièce. La deuxième phase du procédé comprend ensuite, pour chaque zone de la partie, une étape de détermination 402 d’une fonction de survie à partir d’une loi de probabilité et une étape de détermination 403 d’une probabilité à partir de la fonction de survie et de la valeur du score normalisé. La deuxième phase du procédé comprend ainsi, pour chaque zone de la partie, la détermination d’une probabilité que la zone contienne une anomalie. La fonction de survie sf v dépend de la fonction de répartition F v de la loi de probabilité. La valeur de la fonction de survie est égale à , c’est-à-dire que la valeur de la fonction de survie est la probabilité de fausses alarmes. Ainsi la détermination de la probabilité utilise les équations suivantes : Dans lesquelles : est la probabilité que la zone est anormale est la valeur du score, est la loi ou densité de probabilité suivi par les scores de la partie v , est la fonction de répartition de la loi de probabilité et est la fonction de survie Cette étape de détermination peut aussi comporter la détermination de l’opposé du logarithme de la probabilité p en utilisant la formule -log(p) . La deuxième phase comporte ensuite une étape 403 de concaténation des probabilités ou de l’opposé du logarithme de ces probabilités des différentes parties de la pièce. Cette concaténation permet d’obtenir une carte générale qui comprend les probabilités de l’ensemble des zones de de la pièce. La transformation de la carte associée à chaque partie de la pièce, en appliquant la fonction nlogsf (opposé du logarithme de la fonction de survie) à la valeur du score des zones, permet de « normaliser » l’espace de représentation des cartes transformées/normalisées et d’obtenir une représentation dont la dynamique est intelligible. L’application de la fonction de survie permet la normalisation. Le passage au logarithme permet de casser la dynamique afin de rendre la représentation intelligible. La négation permet d’obtenir des valeurs positives de manière à ce que la fonction nlogsf soit une fonction croissante de la valeur avant transformation. Ainsi, la transformation ne modifie pas le fait que plus un score est élevé, plus la zone est douteuse, ce qui uniformise l’interprétation qualitative des cartes de scores et des cartes de scores transformés. Le procédé peut avantageusement comprendre une étape de comparaison des probabilités avec un seuil de décision prédéterminé . Si la valeur est inférieure à ce seuil, la zone est considérée comme saine et si la valeur est supérieure à ce seuil, la zone est considérée comme présentant une anomalie. Le seuil peut être déterminé en utilisant la formule suivante : Dans cette formule tfa est le taux de fausses alarmes. Cette formule permet de fixer analytiquement un unique seuil de décision pour obtenir tous les masques de détections multi-vues, sans avoir recours à un ou plusieurs plan(s) d’expériences. Ainsi, dans cette phase, on utilise une approche quantitative avec le calcul de la fonction de survie et la possibilité de fixer un seuil qui correspond explicitement à la probabilité théorique acceptable de fausses alarmes. La représente une fonction de type loi du χ2 (Khi2). Sur cette figure, sur l’axe des abscisses est représenté la valeur du score s de la zone et sur l’axe des ordonnées est représentée la valeur de la loi du χ2 (Khi2) associée aux différents résultats. L’aire totale sous la courbe soit égale à 1. Pour chaque valeur du score, l’aire 502 sous la courbe à droite de cette valeur représente la probabilité d’avoir un score dont la valeur est supérieure, l’aire 501 sous la courbe à gauche de cette valeur représente la probabilité d’avoir un score dont le résultat est inférieur. En d’autres termes, en sortie de la première phase du procédé, les cartes comprenant le score des zones de chaque partie sont obtenues. Ces scores suivent une loi de probabilité, qui est avantageusement une loi du χ2 (Khi2) à k degrés de liberté. Cette loi du χ2 (Khi2) est due au fait que les valeurs des pixels des images acquises suivent une loi probabiliste de type gaussien ponctuel. Cela signifie que le vecteur de chaque zone suit un modèle gaussien multivarié dont les paramètres (vecteur moyen et matrice de covariance) lui sont propres. Ces paramètres ont été appris préalablement sur des images similaires obtenues à partir de pièces de référence identiques à la pièce à contrôle. Ces pièces de référence sont saines et placées toujours de la même manière par rapport au dispositif d’acquisition. Or, dans le cas d’un vecteur, sa dimension dépend par construction de la vue considérée. Chaque partie de la pièce admet des paramètres d’acquisition propres (pour des raisons de méthodologie du contrôle non destructif), ce qui peut conduire à une valeur de k du nombre de degrés de liberté différente pour chaque partie. Généralement plus la partie de pièce est épaisse et plus le nombre d’images devant être acquises est important, ce qui implique une augmentation du nombre de degrés de liberté. La première phase du procédé produit des cartes dont la valeur du score de chaque zone est obtenue par le carré de la distance de Mahalanobis entre le vecteur de la zone, vecteur éventuellement prétraité, et la densité gaussienne déterminée modélisant la variabilité du vecteur de la zone si elle est saine. Par propriété mathématique, la distance de Mahalanobis au carré du vecteur de dimension k suit une loi du χ2 (Khi2) à k degrés de liberté. On associe à chaque partie de la pièce une fonction de répartition du χ2 et une fonction de survie du χ2 dont le nombre de degrés de liberté dépend des conditions d’acquisition et des prétraitements. Ces fonctions sont utilisées pour obtenir une probabilité à partir de la valeur du score de chaque zone. Cette probabilité est ensuite comparée avec un seuil prédéterminé. Généralement on réalise un prétraitement, temporel ou spatio-temporel, des images qui permet d’obtenir de nouvelles images à valeurs (pixels) multidimensionnelles, dite image caractéristique, dont la dimension est en général différente du nombre de trames acquises. Dans ce cas le nombre de degrés de liberté est égal à la dimension de l’image à valeurs multidimensionnelles issues du prétraitement. La représente un procédé de détermination de paramètres statistiques de référence pour une zone ne comportant pas d’anomalie. Ce procédé utilise une pluralité de pièces de référence équivalentes à la pièce à contrôler pour lesquelles les zones ne comportant pas d’anomalie sont connues. Ces pièces de référence sont par exemple obtenues en analysant les zones des pièces et en déterminant si ces zones présentent ou non une anomalie. Ensuite seules les zones qui ne présentent pas d’anomalie sont utilisées pour déterminer les paramètres statistiques de référence. Les zones qui présentent une anomalie ne sont pas utilisées pour déterminer les paramètres statistiques de référence. Ce procédé comprend pour chaque pièce de référence : - l’excitation 301’ de la pièce de référence, permettant une perturbation éphémère de la caractéristique physique de la pièce de référence, - l’acquisition 302’ d’une pluralité d’images de la pièce de référence et - l’estimation 601, à partir des images, de paramètres statistiques unitaires du vecteur associé à la zone ne comportant pas d’anomalie. À la suite de l’obtention des paramètres statistiques unitaires pour l’ensemble des pièces de référence, le procédé de détermination de paramètres statistiques de référence comprend une étape de détermination ou mise à jour 602 des paramètres statistiques de référence. Cette étape de détermination 602 est réalisée par moyennage des paramètres statistiques unitaires. Ce moyennage permet d’obtenir un vecteur moyen de référence et une matrice de moments statistiques d’ordre 2 de référence, associées au vecteur de chaque zone. L’étape excitation 301’ et l’étape d’acquisition 302’ du procédé de détermination des paramètres statistiques de référence sont réalisées de la même manière que l’étape excitation 301 et l’étape d’acquisition 302 du procédé de contrôle non destructif. Les paramètres statistiques unitaires comprennent un vecteur moyen unitaire, notée dans la suite m i pour la zone i. Ce vecteur moyen unitaire est la moyenne des vecteurs des zones voisines d’une zone i sans anomalie. Les paramètres statistiques unitaires comprennent également une matrice des moments d’ordre 2 unitaire (notée dans la suite ) des vecteurs des zones voisines de la zone i sans anomalie. Ainsi l’étape d’estimation 601 comprend l’estimation du vecteur moyen unitaire, pour chaque zone, des vecteurs des zones voisines de cette zone. Ce vecteur moyen unitaire est estimé pour chaque zone sans anomalie. On peut utiliser la formule suivante pour réaliser l’estimation de cette moyenne unitaire : où est le vecteur moyen unitaire de la zone i pour la pièce d, J représente l’ensemble de décalage d’indice pour obtenir les zones voisines de la zone i, pour la pièce d, x d [j-i] représente le vecteur de la zone d’indice j-i, pour la pièce d, k[j] représente un facteur de pondération de la zone voisine j. Ce facteur de pondération peut être 1/N, où N est le nombre de zones voisines de la zone i. L’étape d’estimation 601 des paramètres statistiques unitaires comprend aussi l’estimation de la matrice des moments d’ordre 2 du vecteur des zones voisines de la zone i. Cette matrice des moments d’ordre 2 est estimée pour chaque zones sans anomalie. On peut utiliser la formule suivante pour réaliser l’estimation de cette matrice de covariance de la zone i pour la pièce d: où est une variable intermédiaire unitaire, dite matrice des moments statistiques d’ordre 2. Où J représente l’ensemble des zones voisines de la zone i. Avantageusement, on calcule pour chaque nouvelle pièce de référence seulement et , puis la matrice de covariance est calculée à la fin des récurrences. L’étape d’estimation 602 des paramètres statistiques de référence comprend le moyennage des vecteurs moyens unitaires associés à la zone i obtenus pour l’ensemble des pièces de référence. Cette moyenne est obtenue en utilisant la formule suivante : Où est le vecteur moyen unitaire de la zone i pour la pièce d, D est le nombre de pièces de référence, m i est le vecteur moyen de référence pour la zone i. Le calcul des vecteurs moyens unitaires se fait par un produit de convolution spatial entre les vecteurs de la zone de la pièce de référence et un noyau de convolution. Avantageusement, ce noyau de convolution est une imagette à valeurs scalaires dont les valeurs sont les facteurs de pondérations k[ ] associés aux zones voisines. Avantageusement le noyau de convolution k représente une fonction positive, normée, centrée, compacte et symétrique. Ce qui veut dire que: Positive: ∀i,k[ ]≥0 Normée : ∑_i1,i2 k[ ]=1 Centrée, compacte : il existe deux entiers positifs J1 et J2 tels que ∀j vérifiant |j1|>J1 et |j2|>J2, k[j1,j2]=0 Symétrique : k[j1,j2]=k[-j1,-j2] Pour alléger l’écriture, on utilise une notation 1D qui se généralise naturellement à la 2D : le pixel d’indice i a pour coordonnées ; il peut être déterminé par son indice ou par ses coordonnées et en ce sens, k[ ] s’écrit de manière équivalente k[i]. De même, l’étape d’estimation 602 des paramètres statistiques de référence comprend le moyennage des variables intermédiaires unitaires associées à la zone i et obtenues pour l’ensemble des pièces de référence. Cette moyenne est obtenue en utilisant la formule suivante D est le nombre de pièces de référence, q i est une variable intermédiaire unitaire de référence pour la zone i. Ensuite la matrice de covariance de référence est obtenue en utilisant la formule : L’étape d’estimation 602 a l’effet technique de pouvoir prendre en compte la variabilité dans la production des pièces, par le moyennage des paramètres statistiques sur plusieurs pièces connues comme ne présentant pas d’anomalie. On peut aussi réaliser le moyennage des paramètres statistiques estimés, pour obtenir les paramètres statistiques de référence, en utilisant les formules de récurrence suivantes : Et Où est le vecteur moyen de référence pour la zone i calculé en utilisant les D premières pièces, est le vecteur moyen de référence pour la zone i calculé en utilisant les D-1 premières pièces, est le vecteur moyen de la zone i pour la pièce D, est la variable intermédiaire de référence pour la zone i calculée en utilisant les D premières pièces, est la variable intermédiaire de référence pour la zone i calculée en utilisant les D-1 premières pièces, est la variable intermédiaire unitaire de la zone i pour la pièce D. A la suite de la mise à jour de la variable intermédiaire de référence, la matrice de covariance de référence pour la zone i calculée en utilisant D+1 pièces est déterminée en utilisant la formule : Avantageusement, cette dernière formule, qui n’est pas une formule de récurrence, n’est appliquée que lorsque toutes les pièces de références sont passées dans le processus de récurrence. On calcule alors la matrice de covariance et son inverse. C’est son inverse qui sera utilisée pour la détection d’anomalies dans de nouvelles images, dans la formule de la distance de Mahalanobis. Ces formules de récurrence ont pour effet technique de pouvoir mettre à jour les vecteurs moyens de référence et les matrices de covariance sur la base des vecteurs moyens de référence et des matrices des moments d’ordre 2 de référence estimées précédemment et sur la base des vecteurs moyens unitaires et des matrices de moments d’ordre 2 unitaires estimées sur la dernière pièce analysée. Elles offrent donc l’effet technique de ne pas avoir à sauvegarder l’ensemble des images associées à l’ensemble des pièces de référence et de ne pas avoir à reparcourir toutes les données si l’on souhaite mettre à jour les paramètres de référence avec de nouvelles données ce qui peut représenter un gain calculatoire conséquent. En effet il est nécessaire de ne sauvegarder que les derniers paramètres statistiques de référence, le nombre D d’appels de la formule de récurrence ayant servi à les déterminer et les images associées à la dernière pièce. Ainsi les procédés de détermination des paramètres statistiques de référence et de mise à jour de ces paramètres sont incrémentaux. Les formules de récurrence précédentes affectent à chaque acquisition d’images le même poids, ce qui est avantageux dans le cas d’utilisation où la seule variabilité provient de la production et du processus d’acquisition. On peut prendre en compte un vieillissement progressif du système d’acquisition, en modifiant les formules de récurrence précédentes pour oublier progressivement les contributions passées afin de choisir une distribution de poids non-uniforme privilégiant les observations récentes. Cette propriété est atteinte en considérant les moyennes mobiles exponentielles des statistiques instantanées : Où τ représente une constante de temps comprise entre 0 et 1 permettant de régler l’importance relative d’une nouvelle donnée dans la mise à jour et donc la capacité d’évaluer progressivement la contribution des données passées. Si l’on considère que les N dernières pièces apportent une information significative, on prend typiquement τ=2/(N+1). Ainsi le procédé de détermination de paramètres statistiques de référence permet d’obtenir pour chaque zone i un vecteur moyen de référence m i et une matrice des moments statistiques d’ordre 2 de référence q i . Cette matrice q i représente une matrice de paramètres intermédiaire utilisée pour le calcul de la matrice de covariance Γ i . et est un paramètre de la distribution supposée gaussienne de la zone. L’estimation des paramètres de référence m i et q i associés à la zone i est réalisée au moyen d’un moyennage local calculé au moyen d’un produit de convolution de l’image. Le produit de convolution est caractérisé par un noyau de convolution à plusieurs dimensions (autant que le nombre de dimensions spatiales de l’image, à savoir 2 dans notre cas). Le noyau de convolution peut avantageusement être un noyau gaussien centré de paramètre σ, exprimé en fonction de la taille du voisinage, qui est typiquement le maximum entre l’incertitude de position δ et la taille du voisinage d’une zone dans lequel la caractéristique physique est homogène. Un tel noyau gaussien est illustré en . Un tel produit de convolution est connu de l’homme du métier. Dans le cas plus général d’un noyau issu d’une famille non-gaussienne, le paramètre σ représente le vecteur de paramètres définissant le noyau à partir de sa famille d’appartenance. Il est avantageux de choisir un noyau positif, normé à support compact (typiquement dans le cas d’une image à deux dimensions : définit la taille du voisinage et vaut entre quelques zones et quelques dizaines de zones). Le procédé de contrôle non destructif représenté peut aussi comporter optionnellement des étapes visant à la mise à jour des paramètres statistiques de référence à partir de nouvelles données contrôlées par le procédé. Dans ce cas le procédé de contrôle non destructif comprend pour chaque zone : - si le vecteur de la zone est statistiquement anormal (distance de Mahalanobis supérieure à un seuil), une étape de validation 305 pour confirmer ou infirmer le label d’anomalie statistique; typiquement, si l’anomalie statistique correspond bien à un défaut elle est confirmée, sinon, elle est infirmée. - et si la détection de l’anomalie est infirmée une étape de mise à jour 306 des paramètres statistiques de référence, en utilisant le vecteur de la zone. L’étape de validation 305 est réalisée par un opérateur humain. Celui-ci utilise son expertise pour déterminer si la zone qui a été détectée comme comportant une anomalie présente réellement une anomalie. Typiquement, l’opérateur humain analyse le signal brut ou prétraité par l’étape 303 ou prétraitée de manière spécifique à la visualisation : il examine qualitativement ou quantitativement l’allure (dimension, contraste local, signature spécifique…) du signal dans la zone suspecte en appliquant une procédure prévue à cet effet. Si la détection de l’anomalie n’est pas correcte, il est avantageux d’utiliser le vecteur de cette zone pour mettre à jour le vecteur moyen de référence et la matrice de covariance de référence, car c’est une zone qui n’est pas caractérisée correctement par les paramètres statistiques de référence. Il est aussi possible de ne pas réaliser l’étape de validation 305 si l’on a la certitude qu’aucune anomalie ne se trouve dans les données. Dans ce cas l’étape de mise à jour 306 est réalisée pour l’ensemble des zones. Cette étape de mise à jour 306 comprend la détermination de paramètres statistiques unitaires du vecteur de la zone. Cette détermination est réalisée de manière identique à l’étape 401 de détermination de paramètres de statistiques unitaires du procédé de détermination de paramètres statistiques de référence de la . Ceci permet l’estimation d’un vecteur moyen unitaire, associée à la zone. Ce vecteur moyen est estimé pour chaque zone. On peut utiliser la formule suivante pour réaliser l’estimation de ce vecteur moyen unitaire : où est le vecteur moyen unitaire associé à la zone i, J représente les décalages d’indice pour obtenir l’ensemble des zones voisines de la zone i x[j-i] représente le vecteur de la zone d’indice j-i k[j] représente un facteur de pondération, qui peut de manière avantageuse être 1/N où N est le nombre de zones voisines de la zone i. L’étape de mise à jour 306 des paramètres statistiques de référence comprend l’estimation d’une matrice de moments d’ordre 2 unitaire associée à la distribution des vecteurs des zones voisines: On peut utiliser la formule suivante pour réaliser l’estimation de la matrice de covariance : Cependant et avantageusement, n’est pas calculée si l’on souhaite ne mettre à jour la matrice de covariance qu’après le passage de plusieurs pièces, les seules statistiques unitaires calculées sont et . Ensuite l’étape de mise à jour 306 des paramètres statistiques de référence utilise les formules de récurrence décrites précédemment afin de mettre à jour les paramètres statistiques de référence. Ces formules de récurrences sont : Et Où est le vecteur moyen de référence pour la zone i calculée en utilisant D premières pièces, est le vecteur moyen de référence pour la zone i calculée en utilisant D-1 premières pièces, est le vecteur moyen de la zone i pour la pièce D, est la matrice des moments statistiques d’ordre 2 de référence pour la zone i calculée en utilisant D premières pièces, est la matrice des moments statistiques d’ordre 2 de référence pour la zone i calculée en utilisant D-1 premières pièces et est la matrice des moments statistiques d’ordre 2 unitaire de la zone i pour la pièce D. A la suite de la mise à jour de la variable intermédiaire de référence, la matrice de covariance de référence pour la zone i est calculée en utilisant la formule suivante : On peut aussi utiliser les formules de récurrence suivantes : Où τ représente une constante de temps comprise entre 0 et 1 permettant de régler l’importance relative d’une nouvelle donnée dans la mise à jour et donc la capacité d’évaluer progressivement la contribution des données passées. Cette mise à jour permet d’ajuster le procédé de contrôle non destructif à des changements locaux dans les pièces sur lesquelles le contrôle est réalisé. Procédé de contrôle non destructif d’une pièce (P), par exemple une pièce aéronautique, le procédé comprenant : - une étape d’acquisition (302-a) de plusieurs images de la pièce à différents instants d’acquisition respectifs, chaque image comprenant des pixels associés respectivement à des zones de la pièce, une valeur du pixel étant représentative d’une caractéristique de la zone, - une étape d'association (302-b) de chaque zone à un vecteur ayant des composantes comprenant les valeurs du pixel aux différents instants d’acquisition, - une étape de comparaison (304) du vecteur d’au moins une des zones avec des paramètres de référence de la zone pour déterminer une valeur d'un score, - une étape de détermination (402) d’une fonction de survie à partir d’une loi de probabilité relative au score, et - une étape de détermination (403) d’une probabilité à partir de la fonction de survie et de la valeur du score. Procédé de contrôle non destructif selon la revendication 1 comprenant en outre une étape d’excitation (301) de la pièce (P), produisant une perturbation de la caractéristique. Procédé de contrôle non destructif selon la revendication 1 ou 2, dans lequel on détermine la loi de probabilité comme étant une loi du khi 2 paramétrée par un nombre de degrés de liberté égal à un paramètre des images acquises par exemple un nombre d’images acquises. Procédé de contrôle non destructif selon l’une des revendications précédentes, l’étape de détermination (402) d’une fonction de survie utilisant l’équation : dans laquelle : - est la loi de probabilité, et - est la fonction de survie. Procédé de contrôle non destructif selon l’une des revendications précédentes, l’étape de détermination (403) d’une probabilité utilisant l’équation : dans laquelle : - est la probabilité, - est la valeur du score et - est la fonction de survie. Procédé de contrôle non destructif selon l’une des revendications précédentes, l’étape de détermination (403) d’une probabilité déterminant en outre un opposé d’un logarithme de la probabilité. Procédé de contrôle non destructif selon l’une des revendications précédentes comprenant une étape de comparaison de la probabilité avec un seuil, et dans lequel : - lorsque la probabilité est inférieure au seuil, on considère la zone comme saine, et - lorsque la probabilité est supérieure à ce seuil, on considère la zone comme présentant une anomalie. Procédé de contrôle non destructif selon la revendication 7 dans lequel on détermine le seuil en utilisant la formule suivante : où tfa est un taux de fausses alarmes. Procédé de contrôle non destructif selon l’une des revendications 1 à 8, dans lequel : on partitionne la pièce en au moins deux parties, on réalise pour chaque partie : - l’étape d’acquisition (302-a) de plusieurs images, - l’étape d'association (302-b) au vecteur, on réalise pour au moins une zone de chaque partie : - l’étape de comparaison (304) du vecteur, - l’étape de détermination (402) de la fonction de survie et - l’étape de détermination (403) de la probabilité, on concatène la probabilité de la zone des deux parties. Système (S) de contrôle non destructif d’une pièce (P), par exemple d'une pièce aéronautique, le système (S) de contrôle non destructif comprenant : - un dispositif d’excitation (101-a), apte à modifier une caractéristique, - un dispositif d’acquisition (101-b) de plusieurs d’images de la pièce (P) et - une unité de traitement (102) configurée pour la mise en œuvre du procédé de contrôle non destructif selon l’une des revendications 1 à 9. Produit programme d'ordinateur comportant des instructions logicielles qui, lorsqu’elles sont exécutées par un équipement informatique, mettent en œuvre le procédé de contrôle non destructif selon l’une des revendications 1 à 9. Pièce aéronautique qui a été contrôlée par le procédé de contrôle non destructif selon l’une des revendications 1 à 9. Aéronef comprenant la pièce aéronautique selon la revendication 12.