FR 3102866 A1 20210507 FR 1912230 A 20191030 Procédé de commande d’un actionneur électrique d’un système mécanique comprenant une pluralité de zones de contact imbriquées, le procédé comprenant les étapes de : - acquérir des données sur le système mécanique qui comprend un nombre de zones de contact imbriquées, - élaborer une modélisation du système, à partir desdites données et d’un nombre de modèles de Lugre mis en parallèle égal au nombre de zones de contact imbriquées, et déterminer des paramètres de la modélisation et une structure de compensation des frottements modélisés, - inclure la structure de compensation dans une loi de commande de l’actionneur, - commander l’actionneur au moyen de la loi de commande FIGURE DE L’ABREGE : Fig. 1 Procédé de commande d’un actionneur de système mécanique à frottements imbriqués La présente invention concerne le domaine de la commande des actionneurs électriques dans des systèmes mécaniques comprenant un élément mobile par rapport à un élément fixe. ARRIERE PLAN DE L’INVENTION De nombreux systèmes mécaniques incorporent un ou plusieurs actionneurs électriques, comme des actionneurs électromécaniques, qui sont reliés à une source d’alimentation en énergie électrique et sont pilotés pour déplacer l’élément mobile du système mécanique de manière très précise par rapport à l’élément fixe. Le pilotage de chaque actionneur est réalisé à partir d’une loi de commande mettant par exemple en relation des paramètres d’alimentation de l’actionneur avec des positions ou des vitesses de l’élément mobile. Lorsque deux pièces ayant des surfaces en contact doivent frotter l’une contre l’autre pour que l’élément mobile puisse se déplacer, il est nécessaire de piloter l’actionneur pour que celui-ci produise un effort suffisant pour vaincre ces frottements de manière à ce que le déplacement se fasse sans à-coup. A cette fin, la loi de commande comprend une structure de compensation permettant d’alimenter l’actionneur pour qu’il vainque les frottements et déplace l’élément mobile de manière régulière. Il existe plusieurs modèles permettant une modélisation des frottements. Ces modèles sont basés sur le comportement d’aspérités présentes sur les surfaces en contact et ces aspérités sont modélisées sous la forme de lames élastiques de telle manière que les lames élastiques d’une des surfaces en contact interagissent avec des lames rigides de l’autre des surfaces en contact. Le modèle de LuGre est utilisable pour modéliser les frottements lorsque deux pièces seulement sont en contact et permet d’en tirer une structure de compensation stable des frottements comme indiqué dans le document De Wit et al., “A new model for control of systems with friction”, pages 419 à 425, n°3, volume 40, IEEE Transactions on automatic control, 1995, IEEE. On a représenté à la figure 1 une pièce P reposant sur une surface S et se déplaçant à une vitesse v avec un frottement F s’opposant au déplacement de la pièce P, ainsi que sa représentation conformément au modèle de LuGre. Le modèle de LuGre s’écrit alors sous la forme : où : Γ f (t) est le couple de frottement total, σ 0 est la raideur des lames élastiques, σ 1 est le coefficient d’amortissement du mouvement des lames élastiques, σ 2 est le coefficient de frottement visqueux, Γ C est le couple de Coulomb, Γ S est le couple de frottement de Stribeck ou statique, ω S est la vitesse angulaire de Stribeck, ω est la vitesse angulaire relative. Il existe d’autres modèles de frottements plus précis que le modèle de LuGre mais plus complexes dans leur structure (et donc dans leur mise en œuvre) tels que le modèle de Leuven (décrit dans le document Lampaert et al., "Modification of the Leuven integrated friction model structure", pages 683 à 687, n°4, volume 47, IEEE transactions on Automatic Control, 2002, IEEE) ou le modèle GMS ou Generalized Maxwell Slip (Lampaert et al., "A generalized Maxwell-slip friction model appropriate for control purposes”, pages 1170 à 1177, volume 4, 2003 IEEE International Workshop on Workload Characterization, 2003, IEEE). De par leur complexité, ces modèles permettent aussi de modéliser des architectures mécaniques plus complexes. Ceci est d’autant plus vrai lorsque plusieurs surfaces de contact sont imbriquées les unes dans les autres comme dans le cas d’un arbre pivotant dans une première douille pivotant elle-même dans une deuxième douille qui pivote elle aussi dans un palier avec éventuellement un joint d’étanchéité frottant sur l’une ou l’autres des pièces en mouvement : il n’est pas possible de déterminer la contribution des différentes surfaces de contact dans le frottement global existant entre l’arbre et le palier. Cependant, ces modèles ne permettent pas de compenser de manière stable les frottements ainsi modélisés. OBJET DE L’INVENTION L’invention a notamment pour but de proposer un moyen pour améliorer la précision et la finesse de la commande d’un actionneur d’un système mécanique ayant plusieurs surfaces de contact. A cet effet, on prévoit, selon l’invention un procédé de commande d’un actionneur électrique d’un système mécanique comprenant une pluralité de zones de contact imbriquées, le procédé comprenant les étapes de : - acquérir des données sur le système mécanique qui comprend un nombre de zones de contact imbriquées, - élaborer une modélisation du système, à partir desdites données et d’un nombre de modèles de Lugre égal au nombre de zones de contact imbriquées, et déterminer des paramètres de la modélisation et une structure de compensation des frottements modélisés, - inclure la structure de compensation dans une loi de commande de l’actionneur, - commander l’actionneur au moyen de la loi de commande. Le procédé de l’invention permet de modéliser tout type de frottement multiple et de compenser efficacement les frottements ainsi modélisés pour obtenir une loi de commande particulièrement précise et stabilisante. D’autres caractéristiques et avantages de l’invention ressortiront à la lecture de la description qui suit d’un mode de réalisation particulier et non limitatif de l’invention. Il sera fait référence aux dessins annexés, parmi lesquels : la figure 1 est une représentation d’une situation de frottement et sa modélisation par un modèle de LuGre classique ; la figure 2 est une vue schématique représentant un système mécanique en relation avec lequel peut être mis en œuvre le procédé selon l’invention ; la figure 3 est une vue schématique du dispositif de commande ; la figure 4 est une représentation schématique du compensateur du dispositif de commande ; la figure 5 est une représentation d’une boucle d’asservissement utilisée pour la mise en œuvre du procédé de l’invention. En référence à la figure 2, le système mécanique utilisé pour illustrer le fonctionnement de l’invention comprend quatre pièces en frottement relatif comme par exemple un rotor d’un moteur électrique tournant dans un stator et lié en rotation à un arbre mené qui tourne dans un palier de guidage en rotation. Dans un tel agencement, on trouve au moins trois zones de frottements qui s’additionnent et qu’on peut représenter par quatre pièces 1, 2, 3, 4 coaxiales les unes aux autres et en rotation les unes par rapport aux autres, les quatre pièces étant en contact les unes avec les autres : la pièce 1 a une surface externe S1’ en contact avec une surface interne S2 de la pièce 2, la pièce 2 a une surface externe S2’ en contact avec une surface interne S3 de la pièce 3, la pièce 3 a une surface externe S3’ en contact avec la surface interne S4 de la pièce 4. Le système comprend donc trois zones de frottement : S1’/S2, S2’/S3, S3’/S4. On dit que ces zones de frottement sont imbriquées. Le procédé de l’invention est agencé pour commander le moteur électrique qui constitue l’actionneur électrique du système mécanique. Le procédé de commande comprend les étapes de : acquérir des données sur le système mécanique qui comprend un nombre M de zones de contact imbriquées, élaborer une modélisation, dite M-LuGre, du système, à partir desdites données et d’un nombre M de modèles de Lugre, mis en parallèle, égal au nombre de zones de contact imbriquées, en utilisant un algorithme d’optimisation stochastique pour déterminer des paramètres de la modélisation et déterminer une structure de compensation des frottements dans les zones de contact imbriquées, inclure la structure de compensation dans une loi de commande de l’actionneur, commander l’actionneur au moyen de la loi de commande. Le modèle M-LuGre met en parallèle M modèles de LuGre i pour calculer le couple de frottement total Γ f (t) comme suit : dans lequel, pour chaque modèle i : σ 0,i est la raideur des lames élastiques représentant les aspérités en frottement, σ 1,i est le coefficient d’amortissement du mouvement des lames, σ 2 est le coefficient de frottement visqueux (on notera que, par factorisation, on évite de devoir introduire σ 2,i ), z i est la déformation moyenne de la lame, Γ C,i est le couple de Coulomb, Γ S,i est le couple de frottement statique, ω s,i est la vitesse angulaire de Stribeck, ω est la vitesse angulaire relative mesurée du moteur. La structure de compensation, de type FEEDBACK, est basée sur une estimation du modèle précédent et a la forme suivante : dans laquelle : ε est l’erreur entre la consigne d’entrée ou signal de référence (position ou vitesse) et le signal de sortie obtenu Ө r (position ou vitesse selon la consigne entrée) ; les variables k s,i sont au nombre de M et sont déterminées pour améliorer la robustesse du compensateur au regard de modifications des conditions extérieures comme la température ou des évolutions du système lui-même, les autres paramètres et variables ont été mentionnés précédemment en liaison avec le modèle. L’ajustement du compensateur comprend l’étape d’identifier tous les paramètres de chacun des modèles de LuGre i de la modélisation M-LuGre et l’étape de déterminer les variables k s,1 , …, k s,i , …, k s,M assurant un fonctionnement optimal et stabilisant du compensateur. Les paramètres du modèle M-LuGre sont définis en utilisant un algorithme d’optimisation stochastique, ici un algorithme à évolution différentielle. Cet algorithme est décrit dans le document P. Feyel et al., "LuGre Friction Model Identification and Compensator Tuning Using a Differential Evolution Algorithm", pages 85 à 91, 2013 IEEE Symposium on Differential Evolution (SDE), 2013, IEEE. De préférence, l’algorithme est utilisé plusieurs fois successivement pour affiner la détermination des paramètres de la modélisation. La détermination des paramètres de réglage de l’algorithme est connue en elle-même. On pourra utiliser les paramètres de réglage standards de l’algorithme à évolution différentielle tels que ceux mentionnés dans le document R. Storn et K. Price, « Differential Evolution – A Simple and Efficient Heuristic for Global Optimization over Continuous Spaces », pages 341-359, Journal of Global Optimization 11, Kluwer Academic Publisher, 1997. Les données du système mécanique comprennent ici les spécifications de celui-ci et des résultats d’essais ou simulations menés sur une boucle d’asservissement comme celle représentée à la figure 5 dans le cas d’un système actionné par un actionneur de type moteur à courant continu déplaçant une charge supposée être une inertie pure J. On comprend que la boucle d’asservissement reçoit en entrée la consigne Ө C et fournit la sortie Ө r . A partir de la consigne Ө C sont déterminés le produit Js 2 qui est le couple nécessaire pour mettre en mouvement la charge d’un angle et l’erreur ε entre la consigne Ө C et la sortie Ө r . L’erreur ε est utilisée dans le correcteur K(s) qui fournit la commande correspondant au couple de Coulomb Γ C duquel est soustrait le frottement total Γ S () extrait de la sortie. Le résultat de cette soustraction est divisé par le produit Js 2 pour obtenir la sortie Ө r . Les données sont obtenues pour différents scénarios (correspondant à différentes conditions d’utilisation, notamment températures, et différents paramètres d’alimentation pour chacune de ces conditions d’utilisation) et comprennent par exemple : paramètres (tension, intensité) d’alimentation de l’actionneur électrique, vitesse de déplacement et effort fournis par l’actionneur en fonction des paramètres d’alimentation, vitesse de déplacement et effort à obtenir en sortie du système mécanique… les signaux étant échantillonnés. On utilise ensuite l’algorithme d’évolution différentielle avec la fonction de coût suivante, pour une température Tc : dans laquelle : N m est le nombre de scénarios, N s,k est le nombre d’échantillons, est la sortie du modèle simulé avec le vecteur de décision (σ 0,i , σ 1,i , σ 2 , Γ C,i , Γ s,i , ω s,i ) avec i variant de 1 à M de sorte qu’un vecteur de (5M+1) paramètres doit être ajusté. Quand les paramètres du modèle M-LuGre ont été déterminés pour les différents scénarios, il est possible de mettre en place une simulation sur la base de la boucle d’asservissement de la figure 4 afin de déterminer la commande et l’erreur échantillonnée pour un jeu donné de variables k s,1 , …, k s,i , …, k s,M . On utilise à cette fin à nouveau l’algorithme d’évolution différentielle mais avec la fonction de coût suivante : dans laquelle : N T est le nombre de scénarios testés, N s,k est le nombre d’échantillons, Γ c,k est la commande, α et β sont des nombres réels positifs choisis pour harmoniser les ordres de grandeur ou donner plus d’importance à l’erreur, la commande ou la variation de la commande. Par exemple : si α et β sont très inférieurs à 1, l’erreur est amplifiée ; si β est nul, la dérivée de la commande est élevée. On a illustré aux figures 3 et 4 un compensateur de type FEEDBACK pour un système actionné par un actionneur de type moteur à courant continu déplaçant une charge supposée être une inertie pure J. On comprend que le compensateur reçoit en entrée la consigne Ө C à partir de laquelle sont déterminés le produit Js 2 et l’erreur ε entre la consigne Ө C et la sortie Ө r . Le compensateur a ici une structure de compensation connue en elle-même (De Wit et al., “A new model for control of systems with friction”, pages 419 à 425, n°3, volume 40, IEEE Transactions on automatic control, 1995, IEEE). L’erreur ε est utilisée dans le correcteur K(s) et dans le compensateur dont les sorties sont ajoutées au produit Js 2 pour obtenir le couple de Coulomb Γ C duquel est soustrait le frottement total Γ S () résultant de la modélisation. Le résultat est divisé par le produit Js 2 pour obtenir la sortie Ө r . Il en résulte une loi de commande incorporant une compensation des frottements qui permet de piloter l’actionneur de manière efficace, régulière et stabilisante car la structure de compensation du LuGre original est conservée. Bien entendu, l’invention n’est pas limitée au mode de réalisation décrit mais englobe toute variante entrant dans le champ de l’invention telle que définie par les revendications. En particulier, le procédé de l’invention est utilisable pour la commande d’un actionneur de n’importe quel système mécanique. Un tel système mécanique est destiné au déplacement précis d’un élément mobile par exemple pour le pointage d’un organe optique ou optronique dans une direction donnée. Le système mécanique peut comprendre des pièces en rotation et/ou en translation. Par modèle de LuGre, on entend le modèle de LuGre tel que défini initialement, ou ses dérivés comme les modèles de Dahl et Coulomb. La structure de compensation peut être d’un autre type que le type FEEDBACK et par exemple de type FEEDFORWARD. Un autre algorithme stochastique ou un algorithme autre qu’un algorithme stochastique peut être utilisé. On peut par exemple utiliser l’algorithme du simplexe, l’algorithme dit « pattern search », l’algorithme dit « subgradient method », l’algorithme dit « coordinate descent »… L’utilisation d’un algorithme d’optimisation globale sans gradient (ou « derivative free optimization algorithm » dans la littérature) facilite la mise en œuvre du procédé mais n’est pas obligatoire. Procédé de commande d’un actionneur électrique d’un système mécanique comprenant une pluralité de zones de contact imbriquées, le procédé comprenant les étapes de : - acquérir des données sur le système mécanique qui comprend un nombre de zones de contact imbriquées, - élaborer une modélisation du système, à partir desdites données et d’un nombre de modèles de Lugre égal au nombre de zones de contact imbriquées, et déterminer des paramètres de la modélisation et une structure de compensation des frottements modélisés, - inclure la structure de compensation dans une loi de commande de l’actionneur, - commander l’actionneur au moyen de la loi de commande. Procédé selon la revendication 1, dans lequel les paramètres de la modélisation sont déterminés en utilisant un algorithme d’optimisation globale sans gradient. Procédé selon la revendication 2, dans lequel l’algorithme d’optimisation globale sans gradient est un algorithme stochastique. Procédé selon la revendication 3, dans lequel l’algorithme stochastique est un algorithme à évolution différentielle. Procédé selon l’une quelconque des revendications précédentes, dans lequel les paramètres de la modélisation propre à chacun des modèles de LuGre i sont : - raideur (σ 0,i ) des lames représentant le frottement, - coefficient (σ 1,i ) d’amortissement du mouvement des lames, - coefficient de frottement visqueux (σ 2 ), - couple de frottement de Coulomb (Γ C,i ), - couple de frottement statique (Γ S,i ), - vitesse angulaire de Stribeck (ω S,i ), - vitesse relative globale du moteur (ω). Procédé selon l’une quelconque des revendications précédentes, dans lequel la structure de compensation est de type FEEDBACK. Procédé selon l’une quelconque des revendications 1 à 5, dans lequel la structure de compensation est de type FEEDFORWARD.