FR 3109835 A1 20211105 FR 2004340 A 20200430 L’équerre de PINGUET est une équerre report de points permettant de relever des coordonnées géographiques ou placer un point sur une carte possédant un carroyage ou une amorce de carroyage géographique. L’utilisation des coordonnées géographique pour donner la position d’un point sur terre nécessite de tenir compte de l’écartement variable des méridiens sur l’échelle de la longitude : ceux-ci convergent au niveau des pôles. C’est pour cela que l’équerre de PINGUET est équipée d’une règle dont on peut faire varier linéairement le pas des graduations, permettant de toujours s’adapter au mieux à la zone géographique considérée. Equerre de PINGUET L’équerre de PINGUET est une équerre report de points permettant l’extraction de coordonnées sur une carte possédant un carroyage géographique L’équerre de PINGUET est un outil utilisé dans le domaine de la topographie. Celui-ci s’utilise sur les cartes topographiques possédant un carroyage ou une amorce de carroyage géographique. Introduction générale Quoi que moins employée aujourd’hui avec l’utilisation de plus en plus courante des moyens numériques, la carte de topographie en papier reste un outil extrêmement fiable. Qu’elle soit utilisée comme un moyen de secours en cas de défaillance des moyens numériques ou comme moyen d’orientation principale, la carte papier requière néanmoins un minimum de savoir-faire et de minutie lorsque l’on veut extraire les coordonnées géographiques d’un point. Rappelons brièvement en quoi consiste le système de coordonnées géographiques. Les méridiens sont des lignes imaginaires dessinées à la surface de la terre et reliant les deux pôles. Chaque méridien est contenu dans un plan contenant également l’axe de rotation de terrestre. Le méridien servant de référence internationale est le méridien de Greenwich, tirant son nom de l’observatoire royal de Greenwich par lequel il passe. Les autres méridiens sont repérés par une valeur angulaire au centre de la terre en prenant Greenwich comme référence zéro. Ainsi, les méridiens à l’Est de Greenwich et dont l’angle au centre de la terre est compris entre zéro et cent quatre-vingt degrés ont une longitude Est, les méridiens à l’Ouest de Greenwich dont l’angle au centre de la terre est compris entre zéro et cent quatre-vingt degrés ont une longitude Ouest. Les parallèles sont des lignes imaginaires faisant le tour du globe terrestre et parallèles entre-elles. Chaque parallèle est contenu dans un plan perpendiculaire à l’axe de rotation de la terre. La référence zéro est l’équateur, séparant le globe terrestre en deux hémisphères : l’hémisphère Nord et l’hémisphère Sud. De la même manière que pour la longitude, un point situé dans l’hémisphère Nord aura une latitude Nord exprimée par l’angle au centre de la terre entre l’équateur et ledit point, compris entre zéro degré au niveau de l’équateur et quatre-vingt-dix degrés au niveau du pôle Nord. De même, un point situé dans l’hémisphère Sud aura une latitude Sud exprimée par un angle au centre de la terre entre l’équateur et ledit point, compris entre zéro degré au niveau de l’équateur et quatre-vingt-dix degrés au niveau du pôles Sud. Plusieurs systèmes d’unités angulaires sont utilisés en topographie pour donner des coordonnées géographiques. Nous ne nous intéresserons ici qu’aux angles exprimés en degrés décimaux, en degrés minutes décimales et en degrés minutes secondes. Les degrés décimaux (DD) Il s’agit d’un angle exprimé sous la forme « D,d » où « D » est la partie entière de l’angle exprimé en degré et « d » est la partie décimale de l’angle. Par exemple, l’angle : 27.25833° Les degrés minutes (DM) Il s’agit d’un angle exprimé sous la forme « D M,m ». Cette notation d’angle consiste à diviser un angle d’un degré en soixante minute. Ainsi, « D » correspond à la partie entière de l’angle en degrés, « M » correspond au nombre de minutes d’angle et « m » est la partie décimale de la minute d’angle. Ainsi, l’angle pris pour exemple en degrés décimaux sera noté en degrés minutes décimales : 27° 15.5’ Les degrés minutes secondes (DMS) Il s’agit d’un angle exprimé sous la forme « D M S ». Cette notation d’angle consiste à diviser les minutes en soixante secondes. « S » devient donc la conversion en base 60 de la partie décimale « m » de la minute vue ci-dessus. L’angle valant 27° 15.5’ en degrés minutes décimales vaudra maintenant 27° 15’ 30’’ en degrés minutes secondes. Représentation des méridiens et des parallèles sur une carte topographique La carte topographique est une représentation plane d’une portion plus ou moins importante de la surface du globe terrestre. Considérons deux cartes de mêmes dimensions, toutes deux représentant une surface du globe à la même échelle. L’une de ces cartes est située à une latitude plus importante que l’autre. Si l’on s’intéresse à la représentation de la latitude, nous pouvons remarquer que sur ces deux cartes, les parallèles sont espacés de la même distance. Nous retrouvons ici la définition de l’unité de longueur du mille nautique : un mille nautique correspond à la longueur d’un arc à la surface de la terre pour un angle au centre de la terre d’une minute, sur l’échelle des latitudes. Ainsi, quelque-soit la portion du globe terrestre représentée sur notre carte, deux parallèles espacés d’une minute d’angle seront toujours espacés d’une distance d’un mille nautique sur la carte, soit 37,04mm si on prend une carte à l’échelle 1/50 000 par exemple. Intéressons-nous maintenant à la représentation de la longitude. Comme nous l’avons vu précédemment, la longitude est représentée sur la carte par des lignes imaginaires appelées méridiens. Ces méridiens se rejoignent au niveau des pôles. Nous comprenons donc aisément que sur la carte la plus proche de l’équateur, la représentation d’un angle d’une minute sur la carte sera représenté par une distance plus importante que sur la carte située plus proche d’un des pôles. Dans le cas extrême, sur une carte représentant un pôle, la distance séparant deux méridiens espacés d’une minute d’angle sera nulle à l’endroit du pôle, là où les méridiens convergent Pour résumer les deux derniers points, deux cartes à la même échelle représentant deux portions de la surface terrestre à des latitudes différentes présenteront toutes les deux des parallèles espacés de la même distance sur la carte, mais leurs méridiens, du fait de leur convergence au niveau des pôles, représenteront un espacement de plus en plus petit au fur et à mesure que l’on s’éloigne de l’équateur. Nous pouvons donc en conclure que sur une carte représentant un carroyage en coordonnées géographiques, l’utilisation d’un outil tel qu’une équerre report de points classique n’est pas possible, comme nous pourrions le faire avec un carroyage UTM ou MGRS (ce point est abordé plus loin). Actuellement, trois techniques permettent d’extraire graphiquement les coordonnées géographiques d’un point sur une carte : Méthode de la règle en biais montre comment extraire la latitude d’un point (ici une croix). Le principe consiste à faire coïncider le zéro de la règle avec le parallèle directement inférieur au point recherché et à faire coïncider le six de la règle avec le parallèle directement supérieur au point. Il faut ensuite aligner la règle sur le point recherché et lire la graduation la plus proche du point. Ainsi dans cet exemple, la croix est située à une latitude de : N 24° 36’ 52’’. montre comment extraire la longitude d’un point selon le même procédé. La graduation zéro de la règle est placée sur le méridien précédent le point, la graduation six de la règle est placée sur méridien suivant. Il faut alors faire translater la règle verticalement jusqu’à ce que le point recherché se retrouve au niveau des graduations. Dans cet exemple, la croix est à une longitude de : E 005° 22 ‘ 50’’. montre le raisonnement inverse : comment placer un point sur la carte lorsque l’on a que son jeu de coordonnées. En reprenant l’exemple ci-dessus et en admettant que l’on veuille placer la croix, il faudrait dans un premier temps tracer le parallèle N 24° 36’ 52’’ puis faire coulisser la règle le long des méridiens jusqu’à ce que la graduation cinq de la règle, symbolisant cinquante secondes, se retrouve au niveau du parallèle tracé sur la carte. La méthode de la règle en biais présente l’avantage de ne nécessiter que peu de matériel. Elle permet également de sortir les coordonnées en degrés minutes décimales (DM). Il suffit pour cela de ne plus prendre six centimètres comme dans cet exemple, mais dix centimètres pour obtenir un diviseur par dix. Elle est néanmoins assez longue à mettre en œuvre et nécessite un minimum de minutie pour sortir un jeu de coordonnées avec précision. Méthode du produit en croix illustre la méthode du produit en croix pour extraire les coordonnées d’un point en coordonnées géographiques. Cette méthode consiste à mesurer la distance séparant le point dont on veut extraire les coordonnées du parallèle directement inférieur, perpendiculairement à celui-ci. Il faut ensuite faire un produit en croix entre la distance mesurée entre le parallèle et le point, et la distance entre deux parallèles, pour la latitude. Dans cet exemple nous obtenons : Ce qui est équivalent à : Notre croix est donc située à une latitude de N 24° 36.88’ en degrés minutes décimales ou N 24° 36’ 52’’ en degrés minutes secondes. Le même processus est à effectuer pour mesurer la longitude. Lorsque l’on veut placer un point sur la carte à partir de ses coordonnées, le raisonnement est à appliquer en sens inverse : on sait qu’il est sur le parallèle N 24° 36’ 52’’ donc comme une minute mesure 4.2 cm dans notre exemple, notre point sera situé sur un parallèle situé à : Nous traçons donc le parallèle situé à 3,7 cm du parallèle N 24° 36’ et appliquons la même méthode pour déterminer la longitude. Notre point de coordonnées N 24° 36’ 52’’ E 005° 22’ 50’ est alors situé au croisement des deux droites tracées sur la carte Nous voyons bien que cette méthode est elle aussi chronophage, et peut être source de nombreuses erreurs, tant dans la phase graphique de lecture sur la règle que la phase de calcul des produits en croix. Méthode de l’équerre report de points montre une équerre report de points graduée en dixième. Cette méthode consiste à fabriquer une équerre report de points aux dimensions correspondant à la zone sur laquelle on travaille. La hauteur de l’équerre mesure une minute d’angle sur l’échelle des latitudes, soit un mille nautique. La largeur de l’équerre mesure également une minute d’angle, mais sur l’échelle des longitudes. Ainsi, pour deux cartes ayant la même échelle mais représentant une portion terrestre à une latitude différente, l’équerre report de points de la carte la plus proche de l’équateur sera plus large que l’équerre report de points dimensionnée pour la carte plus proche d’un pôle. illustre comment utiliser une équerre de points pour déterminer les coordonnées d’un point sur une carte. Dans cet exemple, la croix est située en : N 24° 36.15’ E 005° 23.40’. Avec une équerre ne comportant non plus dix graduations comme ici mais plus que six, nous aurions alors obtenu des coordonnées en degrés minutes secondes. Conclusion sur ces trois méthodes graphiques Comme nous l’avons vu, les deux premières méthodes ont l’avantage de ne pas être dépendantes du resserrement des méridiens. Elles sont donc employables sur n’importe quelle carte, quelle que soit la latitude considérée et quelle que soit l’échelle de carte. Néanmoins, ces deux méthodes on l’inconvénient de nécessiter ne nombreuses étapes pouvant être sources d’erreurs. La dernière méthode employant une équerre report de points est de loin la meilleure. Elle permet en une seule fois d’extraire les valeurs de latitude et de longitude avec un très faible risque d’erreur. Son inconvénient réside dans le fait que, du fait de la convergence des méridiens aux pôles, une équerre faite pour une carte donnée ne sera plus valable pour une autre carte représentant une portion du globe terrestre à une autre latitude. Il est donc nécessaire de créer une équerre report de point par carte utilisée. De plus la réalisation d’une telle équerre est assez difficile si l’on ne possède pas d’outils numériques pour tracer les six ou dix graduations à équidistance et avec le bon écartement. La solution consiste à employer une équerre report de points dont on peut faire varier le pas de la graduation pour la mesure de la longitude. C’est le principe utilisé sur l’équerre de PINGUET. est une illustration commentée de l’équerre de PINGUET permettant d’extraire des coordonnées géographiques en format décimale. L’équerre est réalisée dans un matériau plastique transparent de faible épaisseur, les graduations sont gravées au laser ou directement imprimées sur le matériau. Eléments constitutifs de l’équerre de PINGUET Echelle de lecture de la latitude représente l’échelle de mesure de la latitude, située sur le bord supérieur gauche de l’équerre de PINGUET. Celle-ci comporte onze graduations horizontales et deux échelles de valeurs, numérotant les graduations de zéro à dix ou de dix à zéro selon que l’on soit dans l’hémisphère Nord ou l’hémisphère Sud. Les indications « N » pour Nord et « S » pour Sud situées sous les échelles de valeurs viennent rappeler l’échelle à utiliser. La distance séparant la graduation zéro de la graduation dix correspond à une minute d’angle, ce qui est égal à un mille nautique. En effet, pour rappel, un mille nautique correspond à la longueur de l’arc à la surface de la terre pour un angle au centre d’une minute sur l’échelle des latitudes. L’inscription 1/50 000 visible sous les graduations indique que cette équerre a été dimensionnée pour travailler sur une carte à l’échelle 1/50 000. A cette échelle, la graduation zéro sera donc espacée de 37,04mm de la graduation dix, 37,04mm représentant un mille nautique à cette échelle. Pour une échelle au 1/100 000, la graduation zéro aurait été à 18.52mm de la graduation dix. montre l’alignement de la graduation haute avec le trou de visée (ligne pointillé). Elle montre également le rappel de la graduation principale sur le bord droit de l’équerre. En effet lorsque le point dont nous voulons extraire les coordonnées, ou que nous voulons placer, est situé à l’extrême ouest de la carte, la graduation principale de mesure de la latitude se retrouve dans la marge Echelle de lecture de la longitude représente l’échelle de mesure de la longitude. Celle-ci comporte onze graduations, formées de segments espacés du même écartement les uns des autres à la base et convergent en un unique point situé en haut et en dehors de l’équerre. Ces segments sont numérotés de zéro à dix et de dix à zéro, selon que l’on soit à l’Est ou à l’Ouest du méridien de Greenwich. Le segment de droite (le numéro zéro sur l’échelle Est) est perpendiculaire aux graduations de mesure de la latitude. L’écartement des graduations à la base tient compte de la distance maximale que l’on peut trouver sur une carte pour un angle d’une minute, c’est-à-dire au niveau de l’équateur. Sachant que le périmètre du globe terrestre au niveau de l’équateur est de 40 075km, nous pouvons déterminer qu’une minute d’angle sur l’échelle des longitudes vaudra à ce niveau : Soit légèrement plus qu’un mille nautique. Ainsi, pour une carte à l’échelle 1/50 000, les graduations zéro et dix devront être espacées à la base d’au moins 3,71 cm. Pour travailler sur une carte à l’échelle 1/25 000, l’espacement minimum serait du double, soit 7,42 cm. met en évidence la convergence des graduations en même point. Ce point de convergence n’apparaît pas sur l’équerre car il est inutile : la réunion de toutes les graduations rend la lecture tout simplement impossible du fait de l’épaisseur des traits. L’écartement des graduations au sommet de l’équerre détermine la latitude maximale à laquelle nous pouvons utiliser cet outil. Plus les graduations sont resserrées et plus nous pouvons relever des coordonnées proches des pôles. Principe du diviseur illustre le principe du diviseur. Considérons trois triangles disposés tel que sur la figure 12. Nous notons « a », « a’ » et « a’’ » la longueur de leur côté que nous appellerons la base. Par application du théorème de Thalès, nous savons que la distance « b » dépendra de la taille de la base de longueur « a » et de la hauteur « h » à laquelle elle se trouve par rapport à la hauteur « H » totale. Nous avons : Donc, si « a » = « a’ » = « a’’ », alors nous avons : « b » = « b’ » = « b’’ ». Nous avons formé un diviseur, ou dit autrement une règle dont on peut faire varier linéairement le pas des graduations. C’est ce principe qui est utilisé sur l’équerre de PINGUET pour diviser par six ou dix un segment représentant une minute d’angle sur la carte. Exemples d’utilisation Etalonnage de la règle de mesure de la longitude Cette étape consiste à créer la règle graduée à la bonne dimension, ce qui nous permettra d’effectuer des mesures précises. Cette étape est à répéter à chaque fois que l’on change de carte et que la distance entre les méridiens change. explique comment étalonner l’équerre de PINGUET. Il faut aligner la graduation verticale de la règle (graduation la plus à droite, marquée « 0 » pour un travail à l’Est du méridien de Greenwich) sur un méridien. Repérer sur la graduation opposée l’endroit où celle-ci vient couper le méridien situé directement à gauche de celui ayant servi à aligner la graduation verticale. A l’aide d’un feutre à pointe fine, tracer un trait horizontal sur l’équerre partant du croisement entre le méridien et la graduation gauche et allant jusqu’à la graduation droite. Ce trait mesure exactement une minute d’angle sur la carte considérée et est divisé en dix dans le cas d’un diviseur comportant onze graduations (comme c’est le cas sur cette illustration), permettant de diviser les degrés en degrés décimaux ou les minutes en minutes décimales. Dans le cas d’un diviseur comportant sept graduations, le trait aurait été divisé en six, permettant alors de diviser les degrés en minutes ou les minutes en secondes. Exemple d’utilisation de l’équerre de PINGUET dans le quart Nord-Est du globe La première étape consiste à barrer les échelles de valeurs dont nous n’aurons pas besoin afin d’éviter toute erreur de lecture. Nous allons ici travailler dans l’hémisphère Nord, à l’Est du méridien de Greenwich. Nous pouvons donc barrer les échelles de mesure Sud et Ouest. est un exemple de lecture de coordonnées. Pour déterminer les coordonnées de la croix, il nous suffit de maintenir la ligne verticale de l’équerre de PINGUET bien parallèle aux méridiens et de faire coïncider le trou de visée avec l’objectif. Nous pouvons alors lire la latitude et la longitude en un coup d’œil. Dans cet exemple, la croix est située en : N 12° 24.60’ E 005° 12.46’ Exemple d’utilisation de l’équerre de PINGUET dans le quart Sud-Ouest du globe La première étape consiste à barrer les échelles de valeurs dont nous n’aurons pas besoin afin d’éviter toute erreur de lecture. Nous allons ici travailler dans l’hémisphère Sud, à l’Ouest du méridien de Greenwich. Nous pouvons donc barrer les échelles de mesure Nord et Est. est un exemple de lecture de coordonnées. Dans l’exemple ci-dessous, la croix est située en : S 12° 24.80’ W 005° 08.25’ Cas particulier n°1 : les coordonnées du point tombent à l’extrémité Ouest de la carte Dans ce cas, il n’est plus possible de mesurer la latitude avec l’échelle principale de l’équerre de PINGUET, en effet celle-ci est en dehors de la carte. La solution consiste à utiliser le rappel de l’échelle de latitude, situé sur le bord droit de l’équerre. illustre comment procéder dans ce cas-ci. Les coordonnées de la croix dans cet exemple sont : S 12° 24.85’ W 005° 10.65’ Cas particulier n°2 : les coordonnées du point tombent à l’extrémité Sud de la carte Dans ce cas, la règle de lecture de la latitude se retrouve en bas, en dehors de la carte. Il faut alors décomposer la lecture en deux étapes. Dans un premier temps, procéder à la lecture de la latitude avec la méthode habituelle. Puis, pour lire la longitude, faire translater l’équerre de PINGUET vers le haut de manière à faire coïncider le point mesuré avec le trait tracé sur l’échelle de mesure de la latitude et la graduation verticale de l’équerre. illustre comment lire la longitude lorsque le point recherché se situe en bas de la carte. Prise de coordonnées en degrés minutes secondes Une équerre de PINGUET ayant un facteur de division de six au lieu de dix permet d’effectuer une prise de coordonnées en sexagésimal, de la même manière que vu précédemment. est un exemple de prise de coordonnées en degrés minutes secondes. Dans cet exemple, la croix se situe en : S 12° 25’ 25’’ W 005° 07’ 37’’ Conclusion sur l’équerre de PINGUET Plusieurs méthodes existent actuellement pour extraire de manière graphique les coordonnées géographiques d’un point sur une carte possédant un carroyage en Lat/Long. Ces méthodes sont peu précises, peuvent être source d’erreurs et d’arrondis et sont relativement longues à mettre en œuvre. L’équerre de PINGUET apporte une solution. Avec une seule équerre, il est possible de travailler sur n’importe quelle carte à la même échelle, quelque soit la latitude et la longitude du lieu considéré grâce à son échelle de mesure dont on peut faire varier le pas des graduations. Cet outil est susceptible d’intéresser tous les utilisateurs de cartographie papier comportant un carroyage ou une amorce de carroyage géographique. Dispositif comportant des graduations permettant : D’extraire les coordonnées géographiques d’un point sur une cartographie ayant une échelle comprise entre 1/1 000 000 et 1/10 000, en format : Degrés décimaux (DD) Degrés minutes décimales (DM) Degrés minutes secondes (DMS) De positionner un point sur une cartographie ayant une échelle comprise entre 1/1 000 000 et 1/10 000 en connaissant ses coordonnées en format : Degrés décimaux (DD) Degrés minutes décimales (DM) Degrés minutes secondes (DMS) Dispositif suivant la revendication (1) caractérisé en ce que la mesure de la latitude et de la longitude d’un point peut être réalisée en une seule opération, sans avoir à déplacer le dispositif Dispositif suivant la revendication (2) caractérisé en ce que la mesure de la longitude est effectuée à l’aide d’un dispositif comportant des graduations convergent en un point et formant une règle dont on peut faire varier le pas des graduations.