FR 3093145 A1 20200828 FR 1901892 A 20190225 Description Titre de l'invention : ARBRE DE TRANSMISSION COMPORTANT UNE PLURALITE D'ENROULEMENTS HE- LICOIDAUX Domaine technique 100011 L'invention concerne un arbre de transmission, notamment un arbre de transmission appartenant à une turbomachine d'aéronef. Technique antérieure [0002] Dans une turbomachine, l'énergie produite sert d'une part à générer de la propulsion, elle sert aussi à l'entrainement d'accessoires faisant partie de la turbomachine ou bien de l'aéronef équipé de la turbomachine. [0003] Pour cela, un boitier d'entrainement d'accessoires, aussi désigné par l'acronyme anglais A.G.B. (pour Accessory Gear Box) est relié à l'un des arbres principaux de la turbomachine pour prélever une partie de la puissance produite. [0004] Un système d'entrainement reliant l'AGB à l'arbre principal comporte un premier arbre de transmission accouplé à un pignon solidaire de l'arbre principal de la tur- bomachine, un système de renvoi d'angle et un deuxième arbre de transmission. [0005] Chaque arbre de transmission est un élément tubulaire et il subit de nombreuses contraintes générées par sa vitesse de rotation importante et le couple à transmettre, [0006] Une autre contrainte est la réduction de l'encombrement de l'arbre de transmission, en particulier son diamètre externe et la réduction de la masse de l'arbre de transmission. [0007] Pour réduire la masse de l'arbre de transmission, il a été proposé de le réaliser sous la forme d'un arbre ajouré, comportant de nombreuses ouvertures réparties sur sa longueur et autour de l'axe principal de l'arbre. [0008] De telles ouvertures ont ainsi une influence sur la fréquence propre de l'arbre et la concentration de contraintes dans l'arbre, [0009] La fréquence propre de l'arbre est la fréquence à laquelle l'arbre est excité et pour laquelle l'amplitude des vibrations en flexion de l'arbre devient maximale, [0010] Ainsi, en optimisant la conception de l'arbre, il est recherché d'avoir une fréquence propre importante, qui est éloignée d'une plage de fréquence correspondant à la plage de vitesse de rotation que l'arbre parcourt en fonctionnement. [0011] D'une part, pour renforcer un arbre, il faut augmenter sa raideur qui est dépendante du diamètre de l'arbre. [0012] D'autre part, bien qu'un diamètre important de l'arbre permette d'augmenter la raideur, cela nuit à l'exigence selon laquelle l'encombrement dc l'arbre doit être réduit. [0013] L'invention a pour but dc proposer un arbre de transmission ayant une conception 2 permettant de renforcer les propriétés mécaniques de l'arbre tout en ayant un encombrement et un poids réduit. Exposé de l'invention [0014] L'invention propose un Arbre présentant un axe principal A et comportant une pluralité d'enroulements hélicoïdaux s'étendant autour de l'axe principal A, [0015] caractérisé en ce que chaque enroulement hélicoïdal est, en section transversale, délimité par un premier arc de cercle radialement interne centré sur l'axe principal A, un deuxième arc de de cercle radialement externe centré sur l'axe principal A et deux segments ont chaque segment relie une extrémité du premier arc de cercle à une extrémité du deuxième arc de cercle, les deux segment définissant entre-eux un angle Al. [0016] De préférence, la valeur de l'angle Al est inférieure à 90'. [0017] De préférence, chaque enroulement hélicoïdal comprend une bande de section constante s'enroulant autour de, et à distance de faxe principal A, dont l'inclinaison entre un plan transversal perpendiculaire à la bande et un plan perpendiculaire à l'axe principal A est comprise entre 30' et 60'. [0018] De préférence, l'arbre comporte des premiers enroulements s'enroulant autour de l'axe principal dans un premier sens et qui sont répartis à équidistance les uns des autres autour de l'axe principal A, et comporte des deuxièmes enroulements s'enroulant autour de l'axe principal A dans un deuxième sens opposé au premier sens et qui sont répartis à équidistance les uns des autres autour de l'axe principal A. [0019] De préférence, le nombre et la distance entre deux premiers enroulements sont égaux au nombre et à la distance entre deux deuxièmes enroulements, respectivement. [0020] De préférence, le nombre et la distance entre deux premiers enroulements sont différents du nombre et à de la distance entre deux deuxièmes enroulements, respectivement. [0021] De préférence, l'arbre comporte une peau annulaire centrée sur l'axe principal A, dont le rayon est égal à l'un ou l'autre du rayon RI du premier arc de cercle ou du rayon R2 du deuxième arc de cercle et qui est solidaire des enroulements hélicoïdaux. [0022] L'invention propose aussi un procédé dc dimensionner-rient d'un arbre selon l'invention, qui comporte : [0023] - une première étape consistant à fixer les rayons R1 et R2 délimitant radialement la section de chaque enroulement hélicoïdal [0024] - une deuxième étape consistant à définir le volume total de l'arbre [0025] - une troisième étape consistant à définir la valeur d'au moins une contrainte de conception de l'arbre parmi la fréquence propre de l'arbre et les contraintes internes maximales que l'arbre est destiné à subir 3 100261 - une quatrième étape de calcul du nombre d'enroulement hélicoïdaux et de la valeur de l'angle Al en fonction des valeurs définies dans les étapes 1 à 3 précédentes. Brève description des dessins [0027] [fig.11 est une représentation schématique en section axiale d'une turbomachine d'aéronef comportant au moins un arbre de transmission réalisé selon l'invention ; [0028] [fig.21 est une représentation schématique en perspective d'un tronçon d'un arbre de transmission réalisé selon l'invention ; [0029] [fig.31 est une représentation schématique d'un enroulement hélicoïdal formant l'arbre de transmission représenté à la figure 2 ; [0030] [fig.41 est une section selon un plan radial de l'enroulement représenté à la figure 3 ; [0031] [fig.51 est représentation schématique de deux arbres de transmission montrant, pour un même volume, l'influence du nombre d'enroulement sur l'ouverture de leur section ; [0032] [fig.61 est un graphique montrant la variation de la contrainte interne à l'arbre et de la fréquence propre de l'arbre en fonction du nombre d'enroulements. Description des modes de réalisation 100331 On a représenté à la figure 1 une turbomachine 10 comportant un système 12 pour l'entrainement d'accessoires de la turbomachine 10. 100341 Le système 12 comporte un premier arbre de transmission 14 qui s'étend radialement par rapport à un axe principal de la turbomachine et qui est accouplé à un arbre haute pression 16 de la turbomachine par un accouplement à pignons coniques 18. 100351 Le système 12 comporte un deuxième arbre de transmission 20 qui est orienté sen- siblement parallèlement à l'axe principal de la turbomachine et qui est accouplé au premier arbre de transmission 14 par un renvoi d'angle 22, qui comprend un accouplement à pignons coniques. 100361 Le deuxième arbre de transmission 20 est accouplé aux accessoires de la tur- bomachine 10 à entrainer, notamment par l'intermédiaire d'un boitier d'entrainement d'accessoires 24, aussi appelé AGB (pour Accessory Gear Box). 100371 On a représenté à la figure 2 un arbre de transmission 26 qui peut être l'un et/ou l'autre du premier arbre de transmission 14 ou du deuxième arbre de transmission 20. 100381 Dans la description qui va suivre, on décrira un seul arbre 26. Il sera compris que cette description s'applique indifféremment au premier arbre de transmission ou au deuxième arbre de transmission 20. [0039] L'arbre de transmission 26 comporte au moins un tronçon 28 ayant une structure en treillis annulaire s'étendant autour d'un axe principal A de l'arbre de transmission 26. [0040] Plus spécifiquement, l'arbre de transmission 26 comprend une pluralité d'enroulements hélicoïdaux 30, 32 qui s'enroulent autour de l'axe principal A dans un sens et dans l'autre en se croisant mutuellement. [0041] L'arbre de transmission 26 comporte ainsi des premiers enroulements hélicoïdaux 30 qui s'enroulent autour de l'axe principal A dans un premier sens, qui est ici vers la droite en se reportant à la figure 2. Les premiers enroulements 30 sont décalés axialement et circonférentiellement les uns par rapport aux autres selon un même pas. [0042] L'arbre de transmission 26 comporte aussi des deuxièmes enroulements hélicoïdaux 32 qui s'enroulent autour de l'axe principal A dans un deuxième sens, qui est ici vers la gauche en se reportant à la figure 2. Les deuxièmes enroulements 32 sont décalés axialement et circonférentiellement les uns par rapport aux autres selon un même pas. [0043] Selon un mode de réalisation préféré, chaque enroulement hélicoïdal 30, 32 est incliné par rapport à un plan radial, c'est-à-dire par rapport à un plan perpendiculaire à l'axe principal A selon un angle A2 prédéfini qui est identique pour tous les enroulements 30, 32. [0044] Ici, de préférence, la valeur dc l'angle A2 est de 45 degrés. [0045] Ainsi, mise à part leur inclinaison, les premiers enroulements hélicoïdaux 30 et les deuxièmes enroulements hélicoïdaux 32 sont identiques. [0046] Chaque enroulement hélicoïdal 30, 32 comprend une bande de section constante qui est enroulée autour de l'axe principal A à distance de celui-ci, en formant une hélice. L'inclinaison de la bande par rapport à l'axe principal A, c'est-à-dire l'angle délimité par un plan radial perpendiculaire à l'axe principal A et un plan transversal perpendiculaire à la bande, en tout point, est comprise entre 30 et 60 degrés. [0047] Chaque enroulement hélicoïdal 30, 32 présente une section 34, prise selon un plan transversal à cette bande, qui est délimitée radialement, par rapport à l'axe principal A par un premier arc de cercle 36 radialement interne, un deuxième arc de cercle 38 radialement externe, ces deux arcs de cercle étant centrés sur l'axe principal A. [0048] La différence entre les rayons RI, R2 des arcs de cercle 36, 38 délimitant radialement la section 34 détermine l'épaisseur radiale E de l'arbre de transmission 26 par la formule E=R2-R1. [0049] La section 34 est délimitée transversalement par deux segments 41 reliant les mêmes extrémités transversales de chaque arc de cercle 36, 38, c'est-à-dire un premier segment 41 situé à droite de la figure 4 relie l'extrémité de droite du premier arc de cercle 36 à l'extrémité de droite du deuxième arc de cercle 38 et un deuxième segment 41 situé à gauche de la figure 4 relie l'extrémité de gauche du premier arc de cercle 36 à l'extrémité de gauche du deuxième arc de cercle 38 [0050] Les deux droites 40, qui portent ces segments 41, délimitent un angle Al d'ouverture de la section 34. De préférence, cet angle Al est inférieur à 90', afin notamment d'améliorer la flexibilité de l'arbre 26. [0051] Selon une variante de réalisation de l'arbre 26, les enroulements 30, 32 ont pour fonction de rigidifier l'arbre 26, qui comporte ainsi une peau cylindrique pleine qui ne comporte aucune ouverture, et qui porte les enroulements 30, 32 sur sa face interne ou sa face externe. [0052] Ainsi, le rayon de cette peau est égal à l'un ou l'autre du rayon R1 du cercle interne 36 et du rayon R2 du cercle externe 38. [0053] L'amélioration du dimensionner-Ir-lent de l'arbre consiste à prédéfinir certaines di- mensions de l'arbre 26, puis à calculer les autres dimensions de l'arbre à partir des dimensions prédéfinies. [0054] Dans la description qui va suivre, on décrira les étapes successives d'un procédé pour dimensionner un arbre 26 constitué d'une pluralité de premiers enroulements hélicoïdaux 30 et de deuxièmes enroulements hélicoïdaux 32 qui vient d'être décrit précédemment. [0055] De préférence, dans une première étape, les dimensions de l'arbre 26 qui sont pré- définies sont le rayon externe R2 de l'arbre 26 et son épaisseur E (et par conséquent le rayon interne R1). [0056] Ensuite, dans une deuxième étape, le volume total de l'arbre est défini. Cette deuxième étape permet de fixer la masse de l'arbre. [0057] Ensuite, dans une troisième étape, le rapport entre le nombre d'enroulements 30, 32 est prédéfini. En effet, selon les contraintes que l'arbre 26 peut subir, le nombre de premiers enroulements 30 peut être égal ou différent du nombre de deuxièmes enroulements 32. [0058] Ainsi, il faut définir la différence entre ces deux nombres avant de débuter le dimen- sionnement de l'arbre. [0059] Si le nombre de premiers enroulements 30 est égal au nombre de deuxièmes en- roulements 32, le pas entre deux premiers enroulements 30 adjacents est égal au pas entre deux deuxièmes enroulements 32 adjacents. [0060] Ensuite, on définit des contraintes de conception de l'arbre qui doivent être respectées par le dimensionnement de l'arbre 26 et qui sont définies à partir des conditions de fonctionnement de l'arbre 26. [0061] Ainsi, selon un mode de réalisation préféré, les contraintes de conception de l'arbre 26 sont la fréquence propre maximale de l'arbre et la valeur maximale des contraintes internes dans l'arbre 26. [0062] Selon une dernière étape, le nombre d'enroulements 30, 32 et la valeur de l'angle Al 6 d'ouverture du secteur d'anneau sont calculés à partir des dimensions et des contraintes de conception qui ont été prédéfinics selon les étapes antérieures. [0063] A l'issue de cette dernière étape, on obtient une relation entre le nombre d'enroulements 30, 32 et la valeur de l'angle Al d'ouverture du secteur d'anneau. [0064] Comme on peut le voir à la figure 5, le choix d'un faible nombre d'enroulements 30, 32 implique une valeur faible de l'angle Al et inversement, le choix d'un nombre important d'enroulements 30.32 implique une valeur élevée de l'angle Al [0065] Par la suite, le nombre d'enroulements 30, 32 ou la valeur de l'ange Al est choisi, l'autre valeur sera déduite par cette relation. [0066] Le choix est effectué selon la contrainte de conception de l'arbre 26 que l'on souhaite privilégier, tout en restant dans les limites imposées précédemment. [0067] L'écartement entre les enroulements 30, 32 est dépendant du nombre d'enroulements 30, 32 et de la valeur de l'ange Ai. Par conséquent, ce nombre d'enroulement a aussi une influence sur la valeur de l'arête délimitée par deux enroulements 30.2 se croisant. [0068] On a représenté à la figure 6 un graphique dans lequel une première courbe 42 re- présente la valeur de la fréquence propre maximale de l'arbre 26 et une deuxième courbe 44 représente la valeur maximale des contraintes internes dans l'arbre 26 en fonction du nombre d'enroulements 30, 32, pour un même encombrement et un même volume (R 1 , R2 fixés). [0069] Comme on peut le constater, un faible nombre d'enroulements 30, 32 implique une fréquence propre de l'arbre 26 élevée, mais aussi des contraintes internes élevées. [0070] Par contre, un nombre important d'enroulements 30, 32 implique une fréquence propre de l'arbre 26 faible, mais aussi des contraintes internes faibles. 7