FR 3087896 A1 20200501 FR 1859806 A 20181024 Procédé de détermination d'un facteur qualité d'une cavité accélératrice d'un accélérateur de particules. Domaine technique de l'invention L'invention se rapporte à un procédé de détermination d'un facteur qualité d'une cavité accélératrice d'un accélérateur de particules, notamment un accélérateur de particules linéaire. L'invention se rapporte également à un procédé de fonctionnement d'un accélérateur de particules. L'invention se rapporte en outre à un dispositif de détermination d'un facteur qualité et à un accélérateur de particules comprenant un tel dispositif. Etat de la technique Au sein des accélérateurs de particules, notamment les accélérateurs de particules linéaires, des cavités accélératrices supraconductrices, dites cavités RF, réalisent l'accélération de particules. Ces cavités sont fabriquées à partir d'un matériau supraconducteur à très basse température, comme le niobium, et sont plongées dans un volume de fluide cryogénique, comme notamment de l'hélium. Les performances d'une cavité accélératrice, et notamment la puissance maximale admissible de la cavité sont fonction de son facteur qualité. Ce facteur est directement lié à l'état de surface et à la géométrie de la cavité. Dans certaines conditions, la cavité peut perdre son état supraconducteur, ce qui déclenche un phénomène dénommé « quench » conduisant à un arrêt complet du faisceau dans l'accélérateur de particules. La dégradation du facteur qualité dégrade également la capacité accélératrice de la cavité concernée. Actuellement, la mesure du facteur qualité est réalisée à l'aide d'une sonde mesurant un champ électromagnétique dans la cavité. Cette mesure est effectuée lorsque l'accélérateur est à l'arrêt, généralement avant le démarrage de l'installation ou lors de périodes de maintenance. 2 Notamment, le document « Improvement of the Q-factor measurement in RF cavities » de Wencan Xu, S. Belomestnykh, and H. Hahn (BNL Technical Note, BNL-98894-(Ipac 13) :2489-2491, 2013) décrit une telle méthode. Cependant il est impossible d'utiliser cette méthode de mesure 5 lorsque l'accélérateur de particules est en marche. Objet de l'invention Le but de l'invention est de fournir un procédé de détermination d'un 10 facteur qualité d'une cavité accélératrice d'un accélérateur de particules remédiant aux inconvénients ci-dessus et améliorant les dispositifs et procédés connus de l'état de l'art antérieur. En particulier, l'invention permet de réaliser une mesure continue du facteur qualité. La mesure obtenue a l'avantage d'être réalisable lorsque l'accélérateur est en 15 marche. Par ailleurs, la détermination du facteur qualité selon l'invention peut permettre une détection de la détérioration de la cavité L'invention se rapporte à un procédé de détermination d'un facteur qualité d'une cavité supraconductrice accélératrice d'un accélérateur de 20 particules, notamment d'un accélérateur de particules de type linéaire, le procédé comprenant les étapes suivantes : une détermination d'une charge thermique à laquelle est soumise un cryomodule comprenant la cavité accélératrice et un bain de fluide cryogénique, puis 25 une détermination d'un facteur qualité basée sur la détermination de la charge thermique au cours du fonctionnement de l'accélérateur de particules. Les étapes de détermination de la charge thermique et de détermination 30 du facteur qualité peuvent être réalisées simultanément et en temps réel. 3 L'étape de détermination de la charge thermique peut comprendre l'utilisation d'un observateur d'état. L'observateur d'état peut comprendre une estimation d'un débit massique 5 de fluide cryogénique traversant une vanne du cryomodule sous la forme camp + (1 - 7')- ril incomp dans laquelle : Th ' mp désigne un débit massique de fluide cryogénique sous forme compressible au travers de la vanne, 10 rhincomp désigne le débit massique de fluide cryogénique sous forme incompressible au travers de la vanne, et /3T désigne un coefficient de compressibilité isotherme du fluide cryogénique. 15 L'observateur d'état peut comprendre une estimation d'une masse volumique et d'une énergie interne spécifique du bain de fluide cryogénique. Ladite estimation peut être réalisée à partir : 20 d'un volume de fluide cryogénique à l'état liquide calculé à partir d'une mesure d'une hauteur du fluide cryogénique à l'état liquide et/ou calculé à partir d'une mesure de la quantité de fluide cryogénique entrant et sortant du bain de fluide cryogénique ; et 25 d'une charge thermique statique et d'une charge thermique dynamique reçues par le bain de fluide cryogénique ; et d'une enthalpie spécifique d'entrée et de sortie du bain cryogénique basée sur une mesure de la pression du bain de fluide cryogénique, ou 30 d'une température de sortie du bain de fluide cryogénique basée sur une mesure de la pression du bain de fluide 4 cryogénique et du titre massique d'entrée du bain de fluide cryogénique. L'invention se rapporte également à un procédé de fonctionnement d'un 5 accélérateur de particules, notamment d'un accélérateur de particules de type linéaire, comprenant au moins une cavité accélératrice, le procédé de fonctionnement comprenant la mise en oeuvre du procédé de détermination d'un facteur qualité d'au moins une cavité accélératrice tel que défini précédemment et une étape de modification d'au moins un 10 paramètre de fonctionnement de ladite cavité accélératrice en fonction de son facteur qualité. Ledit paramètre de fonctionnement peut être une valeur de commande de puissance d'une onde radiofréquence émise dans la cavité accélératrice, 15 et l'étape de modification peut comprendre une réduction de la valeur de la commande de puissance si le facteur qualité de l'au moins une cavité accélératrice franchit un seuil prédéterminé, les autres cavités de l'accélérateur de particules, lorsqu'elles existent, pouvant continuer à fonctionner. 20 L'invention se rapporte également à un dispositif de détermination d'un facteur qualité d'au moins une cavité accélératrice d'un accélérateur de particules, le dispositif de détermination comprenant des éléments matériels et/ou logiciels mettant en oeuvre le procédé tel que défini 25 précédemment, notamment des éléments matériels et/ou logiciels conçus pour mettre en oeuvre le procédé tel que défini précédemment. L'invention se rapporte également à un accélérateur de particules, notamment accélérateur de particules de type linéaire, comprenant au 30 moins un dispositif de détermination tel que défini précédemment. 5 L'accélérateur de particules peut comprendre au moins un cryomodule comprenant une cavité accélératrice ou plusieurs cavités accélératrices et un bain d'un fluide cryogénique. 5 L'invention se rapporte également à un produit programme pour calculateur comprenant des instructions de code de programme enregistrées sur un support lisible par un calculateur pour mettre en oeuvre les étapes du procédé tel que défini précédemment lorsque ledit programme fonctionne sur un calculateur ou produit programme pour 10 calculateur téléchargeable depuis un réseau de communication et/ou enregistré sur un support de données lisible par un calculateur et/ou exécutable par un calculateur comprenant des instructions qui, lorsque le programme est exécuté par un calculateur, conduisent celui-ci à mettre en oeuvre le procédé tel que défini précédemment. 15 L'invention se rapporte également à un support d'enregistrement de données, lisible par un calculateur, sur lequel est enregistré un programme pour calculateur comprenant des instructions de code de programme de mise en oeuvre du procédé tel que défini précédemment ou support 20 d'enregistrement lisible par un calculateur comprenant des instructions qui, lorsqu'elles sont exécutées par un calculateur, conduisent celui-ci à mettre en oeuvre le procédé tel que défini précédemment. Description sommaire des dessins 25 La figure 1 est une vue schématique d'un accélérateur de particules selon un mode de réalisation de l'invention. La figure 2 est une vue schématique d'un système cryogénique équipé 30 d'un cryomodule. 6 La figure 3 est une vue schématique d'une connexion entre une interface homme machine, un automate programmable industriel et des capteurs du système cryogénique. 5 Les figures 4A, 4B, 4C et 4D sont des vues schématiques de différentes configurations alternatives d'un système cryogénique. La figure 5 est une vue schématique d'un système cryogénique équipé d'un moyen de régulation. 10 La figure 6 est une vue schématique de différentes étapes d'un procédé de détermination d'un facteur qualité selon un mode de réalisation de l'invention. 15 La figure 7 est une vue schématique d'une modélisation thermodynamique du cryomodule. Les figures 8A, 8B et 8C sont des graphiques illustrant la précision d'un modèle thermodynamique selon un mode de réalisation de l'invention. 20 La figure 9 est une vue schématique d'un observateur de charge thermique du cryomodule. La figure 10 est une vue schématique d'une modélisation d'un débit 25 traversant une vanne du système cryogénique. Les figures 11A et 11B sont des graphiques illustrant la précision d'une estimation d'une charge dynamique appliquée au cryomodule. 30 Les figures 12A, 12B et 12C sont des tables de propriété de l'hélium. 7 Description d'un mode de réalisation Description du dispositif La figure 1 illustre schématiquement un accélérateur de particules 1 5 linéaire comprenant un tube 2 longitudinal apte à véhiculer des particules, et deux cryomodules 3, 3' agencés en série le long du tube 2 longitudinal. L'accélérateur de particules 1 pourrait comprendre encore davantage de cryomodules. Chaque cryomodule 3, 3' comprend au moins une cavité 4 accélératrice et un bain de fluide cryogénique 5. Le bain de fluide 10 cryogénique 5 est contenu dans une enceinte 6 enveloppant la cavité 4 accélératrice. Le bain de fluide cryogénique 5, maintenu à une température de l'ordre de 4K, a pour vocation de maintenir la température de la cavité en dessous de sa température critique, notamment en dessous de 9,2K. Comme visible sur la figure 1, un premier type de cryomodule 3 comprend 15 une unique cavité 4 accélératrice et un deuxième type de cryomodule 3' comprend deux cavités 4 accélératrices. En variante, d'autres types de cryomodules pourraient comprendre un nombre quelconque de cavités et un accélérateur de particule pourrait comprendre un agencement quelconque de cryomodules. Le cryomodule peut être équipé d'un 20 système de refroidissement périphérique (non représenté), dit bouclier thermique, permettant de maintenir son enveloppe externe à une température donnée, par exemple à une température de 70K. En référence à la figure 2, on précise la conception d'un cryomodule 3 25 équipé d'une unique cavité 4. Une cavité 4 accélératrice comprend des parois 7 fabriquées par exemple en niobium, en alliage de niobium avec du titane, ou encore en tout autre matériau adapté pour la fabrication de parois de cavités accélératrices supraconductrices. Les parois 7 possèdent une épaisseur e donnée. Le niobium est un matériau 30 supraconducteur lorsqu'il est maintenu à une température inférieure à 9.2K. La cavité 4 comprend également une antenne radiofréquence 8 apte à émettre des ondes électromagnétiques pour accélérer les particules traversant la cavité 4. Un vide parfait ou quasi parfait règne à l'intérieur de 8 la cavité 4. Le fluide cryogénique 5 dans lequel la cavité 4 est immergée est avantageusement de l'hélium bouillant se présentant en partie à l'état liquide et en partie à l'état gazeux. De même, d'autres compositions chimiques pourraient être envisagées pour constituer le fluide cryogénique 5 5. L'hélium à l'état liquide est plus dense que l'hélium à l'état gazeux. Par gravité l'hélium à l'état liquide occupe donc un volume inférieur de l'enceinte 6 du cryomodule 3 tandis que l'hélium à l'état gazeux occupe un 10 volume supérieur de l'enceinte. Le bain d'hélium se comporte donc comme un séparateur de phase, c'est-à-dire un bain dans lequel se produit un équilibre entre l'état gazeux et l'état liquide d'un même fluide en fonction des conditions de pression et de température. Dans la suite du document on utilisera donc indifféremment le terme « séparateur de phase » pour 15 désigner le bain d'hélium contenu dans le cryomodule 3. Le cryomodule est équipé d'un capteur de niveau LT, apte à mesurer la hauteur d'hélium sous forme liquide au sein de l'enceinte du cryomodule. Le séparateur de phase est sujet à une charge thermique qui peut être 20 décomposée en deux parties. D'une part le séparateur de phase est soumis à une charge thermique statique n -static, mesurable, due aux échanges thermiques par conduction, convection et radiation entre l'environnement externe du cryomodule à une température ambiante (soit environ 300K) et le fluide cryogénique à une température de 4K. D'autre 25 part, le séparateur de phase est soumis à une charge thermique dynamique n -dynam due à la puissance du champ électromagnétique dans la cavité et par le passage des particules dans la cavité. Cette charge dynamique sera déterminée (autrement dit estimée, simulée ou calculée) conformément à la description qui sera donnée ultérieurement. D'un point 30 de vue thermodynamique, la cavité 4 n'a pas d'autre effet qu'un apport de chaleur supplémentaire sur le bain d'hélium. 9 Le modèle thermodynamique d'un cryomodule 3' équipé de deux cavités 4 accélératrices est équivalent au modèle thermodynamique d'un cryomodule 3 équipé d'une unique cavité 4 accélératrice. Seuls trois paramètres de ces modèles diffèrent : le volume de l'enceinte Vol 5 contenant le fluide cryogénique, la charge thermique statique n -static et la charge thermique dynamique n -dynam agissant sur le fluide cryogénique 5. L'invention sera détaillée sur l'exemple d'un cryomodule équipé d'une unique cavité accélératrice. L'homme du métier pourra transposer ces enseignements à un cryomodule comprenant deux ou plus de cavités 10 accélératrices. Un système cryogénique 10 comprend le cryomodule 3 ainsi que trois vannes CV001, CV002, CV005, permettant de relier le cryomodule 3 à un circuit de distribution 11 d'hélium. Une première vanne CV001 est une 15 vannée d'entrée d'hélium et est reliée à une partie inférieure du bain d'hélium, en un point ou l'hélium est sous forme liquide (une fois la température de l'hélium abaissée à sa température de fonctionnement). Une deuxième vanne CV002 est également une vannée d'entrée d'hélium et est reliée à une partie supérieure du bain d'hélium, en un point ou 20 l'hélium est sous forme gazeuse. Une troisième vanne CV005 est une vanne de sortie d'hélium et est reliée à la partie supérieure du bain d'hélium, en un point ou l'hélium est sous forme gazeuse. La première vanne CV001 peut être utilisée lors du remplissage en hélium de l'enceinte du cryomodule. Le système cryogénique 10 pourrait ne pas comprendre 25 cette première vanne CV001 si le remplissage en hélium peut être obtenu de manière différente. La première vanne CV001 n'est pas utilisée pour une fonction de régulation. La deuxième vanne CV002 peut être utilisée pour réguler le niveau d'hélium dans l'enceinte du cryomodule. La troisième vanne CV005 peut être utilisée pour réguler la pression dans 30 l'enceinte du cryomodule. La première et la deuxième vanne CV001, CV002, dites vannes d'alimentation, sont connectées à une ligne d'alimentation en hélium diphasique. La troisième vanne CV005, dite 10 vanne d'échappement, est connectée à une ligne de retour. Ces lignes ne sont pas représentées sur la figure 2 mais sont remplacées par les conditions aux limites en entrée BCin et les conditions aux limites en sortie BCout. Les conditions aux limites en entrée BCin sont données par la 5 pression Pin et l'enthalpie Hm en entrée des vannes d'alimentation CV001 et CV002. Les conditions aux limites en sortie BCout sont données par la pression Pout en sortie de la vanne d'échappement CV005. L'ouverture de chaque vanne peut être ajustée pour faire varier progressivement le débit d'hélium la traversant. La position de chacune de ces vannes, c'est-à-dire 10 son pourcentage d'ouverture, peut être relevée manuellement ou automatiquement. Un triplet de variables est associé à chaque entrée ou sortie de l'ensemble des composants : la pression interne P (exprimée en bars absolus), 15 l'enthalpie spécifique H (exprimée en J/kg) et le débit massique (exprimée en kg/s) représenté par « M » sur la figure 2. On définit ainsi localement les caractéristiques physiques de l'hélium. Ces variables représentent les données échangées entre les différents éléments constituant le modèle. L'indice associé à chacune des variables indique s'il 20 s'agit de l'entrée (« in ») ou de la sortie (« out ») du modèle. L'exposant définit si la variable est calculée (« calc ») ou bien imposée par un composant voisin (« imp »). Le système cryogénique comprend également un capteur de pression PT 25 d'hélium (illustré sur les figures 4A à 4D). Ce capteur peut être par exemple positionné en amont de la troisième vanne CV005, c'est-à-dire entre la troisième vanne et le bain d'hélium. Le capteur de pression PT et le capteur de niveau LT d'hélium liquide sont aptes à réaliser des mesures en continu, c'est-à-dire qu'ils fournissent un signal fluctuant en fonction de l'évolution 30 de la pression dans le bain d'hélium et de la hauteur d'hélium liquide. En référence à la figure 3, ils sont connectés à un automate programmable industriel API. Cet automate peut être avantageusement lui-même 11 connecté à une interface homme machine IHM, telle qu'un ordinateur ou tout autre moyen d'affichage destiné à un utilisateur. Si l'automate met en oeuvre le procédé de détermination selon l'invention, l'interface homme machine IHM sert uniquement à afficher le résultat. Les capteurs de 5 pression PT et de niveau LT, l'automate programmable industriel API et l'interface homme machine IHM (lorsqu'il y a une) font partie d'un dispositif de détermination 9 du facteur qualité 00. Il existe deux moyens de mettre en oeuvre la méthode d'estimation du 10 facteur qualité : soit les calculs sont effectués sur l'automate programmable industriel API et le résultat est communiqué à l'interface homme machine IHM, soit l'automate transmet les données des capteurs PT, LT à l'interface homme machine IHM et c'est cette dernière qui réalise les calculs. L'automate programmable industriel API et/ou l'interface 15 homme machine IHM sont des calculateurs et comprennent des moyens de mise en oeuvre de la méthode d'estimation du facteur qualité, notamment une mémoire et une unité de calcul. Il est préconisé de privilégier la première option puisqu'elle permet d'éviter des éventuels bugs pouvant survenir sur une interface homme machine (un automate 20 programmable étant conçu pour minimiser le risque de bug). Dans la suite de la description on supposera donc la méthode mise en oeuvre par l'automate programmable industriel API. Les différentes vannes et capteurs du système cryogénique sont reliés à 25 un ou plusieurs contrôleurs CTRL aptes à réguler la pression d'hélium et le niveau d'hélium liquide à l'intérieur du cryomodule en agissant sur les vannes CV002 et CV005. En référence aux figures 4A, 4B, 4C et 4D, quatre structures de contrôle possibles sont proposées. 30 La figure 4A illustre un contrôle centralisé : un unique contrôleur CTRL est apte à agir sur les deux vannes CV002 et CV005. 12 La figure 4B illustre un contrôle décentralisé de l'ouverture de la deuxième vanne CV002 et de la troisième vanne CV005 : il consiste à utiliser deux contrôleurs CTRL distincts et à découpler totalement les deux régulations de niveau et de pression. 5 La figure 4C illustre un contrôle distribué : il fonctionne sur le même principe que le contrôle décentralisé mais avec une interaction entre les deux contrôleurs CTRL de niveau et de pression. 10 La figure 4D illustre un contrôle hiérarchisé : un coordinateur Coord pilote deux contrôleurs CTRL distincts et assure la stabilité du système cryogénique. Les structures de contrôle CTRL et Coord utilisent l'estimation de la charge 15 thermique agissant sur le bain d'hélium pour améliorer la stabilité globale du système, ce que nous allons détailler par la suite. La figure 5 illustre un système cryogénique 10 équipé d'un moyen de régulation 12 de la puissance émise par l'antenne radiofréquence en 20 fonction de l'estimation du facteur qualité QO. Description du procédé Nous allons à présent décrire un mode d'exécution du procédé de 25 détermination d'un facteur qualité QO d'une cavité au travers de six étapes El à E6 réalisées successivement. Comme présenté sur la figure 6, les étapes El à E5 conduisent à estimer une charge thermique Qdyram agissant sur le cryomodule. Cette estimation est réalisée à l'aide d'un observateur d'état s'appuyant sur un modèle thermodynamique et 30 thermohydraulique du cryomodule. Puis, l'étape E6 conduit à estimer la valeur du facteur qualité Qo sur la base de la charge thermique n -dynam. 13 Le procédé est réalisé en temps réel, c'est-à-dire que les estimations de la charge dynamique Qdynam et du facteur qualité Qo sont calculées instantanément et renouvelées de manière constante. Par « temps réel », on comprend que les étapes de détermination sont exécutées à une 5 vitesse adaptée à l'évolution de la charge dynamique Qdynam et du facteur qualité Qo. Par exemple, de nouvelles valeurs de charge dynamique Qdynam et du facteur qualité Qo peuvent être calculées à une fréquence supérieure ou égale à 1 Hz, voire supérieure ou égale à 10 Hz, voire même supérieure ou égale à 1 kHz. De plus, le procédé peut être réalisé alors que la cavité 10 est en cours de fonctionnement, c'est à dire alors que l'accélérateur de particules est justement utilisé pour accélérer des particules. L'estimation peut également être renouvelée lorsqu'un capteur du système cryogénique enregistre une variation significative. 15 Lorsque la description ne le précise pas, l'unité physique associée à une grandeur physique donnée est une unité du système internationale. Dans une première étape E1, on détermine des caractéristiques du séparateur de phase et des vannes de régulation. Ces caractéristiques 20 dépendent directement de la conception du cryomodule et des vannes. Elles peuvent être mesurées ou calculées. Ces caractéristiques sont : le volume Vol de l'enceinte contenant le fluide cryogénique, la charge thermique statique Qstatic supportée par le fluide cryogénique, c'est-à-dire l'énergie transmise au cryomodule par 25 les transferts thermiques avec l'extérieur du cryomodule, la fonction fi définissant la hauteur d'hélium liquide h en fonction du volume d'hélium liquide Vliq dans l'enceinte : h = f1(Vliq). Cette fonction dépend de la géométrie de l'enceinte contenant le fluide cryogénique. Elle peut être calculée au 30 moyen d'un modèle numérique de cette enceinte ou être définie empiriquement. 14 Pour la deuxième vanne CV002 et la troisième vanne CV005, ces caractéristiques sont : Le coefficient de débit CV de chaque vanne, c'est-à-dire le coefficient exprimant le débit d'un fluide qui traverse une vanne, 5 à une température donnée, et qui provoque une chute de pression donnée. La rangeabilité Rv de chaque vanne, c'est-à-dire le rapport des débits maximal et minimal entre lesquels la caractéristique d'une vanne est maintenue dans certaines limites de précision. 10 Dans une deuxième étape E2, on réalise une modélisation thermodynamique du cryomodule. Une telle modélisation est illustrée de manière macroscopique sur la figure 7. La modélisation thermodynamique du cryomodule permet de lier par des équations des conditions aux limites 15 BC n, BC't , la position des trois vannes POS - - - cvooi POScv002 POScvoos la charge statique Ostatic, la charge dynamique n -dynarn, la hauteur h d'hélium liquide dans l'enceinte, et la pression interne P dans l'enceinte 6. La modélisation peut être décomposée en trois sous-étapes E21, E22, E23. 20 Dans une première sous-étape E21 on établit une modélisation des vannes. Cette première sous étape E21 permet de définir la quantité d'hélium entrant rhin dans l'enceinte et la quantité d'hélium sortant mont de l'enceinte en fonction des conditions aux limites BC,,, BC't , et de la position des trois vannes POScvon , POScv002 , et POScvoos ,ainsi que de la 25 pression dans le cryomodule. Dans une deuxième sous-étape E22 on établit un modèle énergétique d'un séparateur de phase. Cette deuxième sous-étape permet de définir la masse volumique de l'hélium p (exprimée en kg/m3) et l'énergie interne 30 spécifique u (exprimé en J/kg) de l'hélium contenue dans le cryomodule en fonction de la quantité d'hélium entrant dans l'enceinte min et la quantité 15 d'hélium sortant de l'enceinte raout, de la charge statique Qstatic, et de la charge dynamique Qdynam, ainsi que de l'enthalpie spécifique d'entrée et de sortie du cryomodule Hill et Haut ou de la température de sortie du cryomodule et du titre massique d'entrée du cryomodule. 5 Dans une troisième sous-étape E23 on établit une modélisation des propriétés physiques du bain d'hélium. Cette troisième sous-étape permet de définir la hauteur h d'hélium liquide dans l'enceinte, et la pression interne P dans l'enceinte en fonction de la masse volumique de l'hélium p 10 et de l'énergie spécifique u de l'hélium. Nous allons à présent détailler chacune des modélisations établies lors de ces trois sous-étapes. 15 La première sous-étape E21 permet d'établir une modélisation des vannes. On détaille la méthode sur l'exemple d'une vanne particulière quelconque parmi les trois vannes CV001, CV002, CV005. Tout d'abord, on considère que la détente se produisant dans la vanne est isenthalpique, c'est-à-dire sans apport d'énergie extérieure. Ainsi, l'enthalpie de l'hélium 20 en amont de la vanne est identique à l'enthalpie en aval de la vanne, soit : H't = Hin. On considère également que la vanne n'accumule pas de fluide. Ainsi, on peut également écrire l'équation raout = min. Selon le standard ANSI/ISA-75.01.01, le débit d'un fluide compressible au travers d'une vanne s'écrit selon la formule F2 suivante : X , 25 Thconti, = K. CV. (1 - 3. X -).\/ pi,. Pin. X e Dans laquelle : X = min (Pin Pour, Xe) Pin Arc = xt 16 Pin Pont Pin Avec : K un coefficient de conversion entre le système d'unité anglo-saxon et le système d'unité international (K = 7.59.10-3). 5 pin la masse volumique de l'hélium (exprimée en kg/m3) en amont de la vanne. Cette masse volumique pouvant être interpolée à partir d'une table de propriété de l'hélium en connaissant la pression et l'enthalpie en amont de la vanne. Pi, la pression en amont de la vanne (exprimée en Pa). 10 P't la pression en aval de la vanne (exprimée en Pa). y, le rapport des chaleurs spécifiques (sans unité), défini comme le rapport de la chaleur spécifique à pression constante Cp (exprimée en J/(kg.K)) sur la chaleur spécifique à volume constant Cv (exprimée en J/(kg.K)) de l'hélium, soit : y = tep. Ce 15 rapport peut être interpolé à partir d'une table de propriété de l'hélium en connaissant la pression et l'enthalpie en amont de la vanne. CV désignant le coefficient de débit de la vanne (sans unité) et pouvant être calculé par la formule : CVmax open open 20 CV = . (exp (100 .R.') - (1 No)) dans laquelle : C VpICIX est une constante de dimensionnement de la vanne choisie de sorte à ce que l'ouverture de la vanne soit dans une gamme de fonctionnement convenable (c'est-à-dire que pour 25 que la vanne ne s'ouvre pas ou ne se ferme pas à 100% lors de son utilisation. Ri, est la rangeabilité de la vanne (sans unité). « open » est un niveau d'ouverture de la vanne évoluant de 0, quand la vanne est complètement fermée, à 100, quand la 17 vanne est complètement ouverte. Le niveau d'ouverture cc open » représente la position respective d'ouverture de chaque vanne POScv00, , POSev002 , et POScv005 en pourcentage. 5 Par ailleurs, le débit d'un fluide incompressible au travers d'une vanne s'écrit selon la formule F3 suivante : Thincomp = K. CV.IO in- (Pt in Pont) Dans laquelle les variables ont la même signification que dans la formule 10 F2. On définit la compressibilité isotherme /3T comme un facteur de variation du volume d'un système lorsque la pression dans le système varie tandis que sa température reste constante. Ce facteur indique à quel point un 15 fluide est compressible. Ainsi, /3T = 0 quand le fluide est incompressible et NT = 1 quand le fluide est compressible. A une température donnée, le facteur /3T peut être calculé par la formule suivante : dp, 13 , P dP T = Ce facteur est utilisé pour pondérer le débit du fluide traversant la valve 20 selon la formule F2 ou F3 présentée ci-dessus. Ainsi le calcul du débit au travers de la vanne peut s'écrire avec/ la formule suivante : = fiT- ri/camp + 1 - fiT)-rilincomp Nous allons à présent détailler la deuxième sous-étape E22 dans laquelle 25 on établit le modèle énergétique du séparateur de phase. On considère par hypothèse que le bain d'hélium est à l'équilibre liquide-gaz. Par conséquent, la masse volumique p de l'hélium et l'énergie spécifique u de l'hélium (autrement dit sa densité massique d'énergie) sont réparties de façon uniforme dans l'enceinte. 30 18 Tout d'abord, on établit une relation physique entre la masse totale d'hélium m', dans le bain du cryomodule, sa masse volumique p et le volume de l'enceinte Vol contenant l'hélium avec l'équation physique suivante : 5 ma), = p.Vol Cette formule peut être dérivée de manière à s'écrire : rittot = vol Ensuite, un bilan massique du cryomodule permet de lier la masse totale mw, d'hélium à l'intérieur de l'enceinte, la masse entrante min d'hélium et 10 la masse sortante mont d'hélium par l'équation suivante : ihrot = Min - raout La relation liant l'énergie totale U emmagasinée par l'hélium, l'énergie spécifique u de l'hélium et la masse totale d'hélium mt,t s'écrit : U = mtot-u 15 Cette formule peut être dérivée de manière à s'écrire selon la formule suivante : U = rittot.0 +mtat.ù Enfin, un bilan énergétique appliqué au bain d'hélium s'écrit avec la 20 formule suivante : = mtot- U Hin-rhin Hout-Mout ±Ei(21 Equation dans laquelle : Et Qi désigne l'ensemble des charges thermiques agissant sur 25 le bain d'hélium, c'est-à-dire : Et Qi = 0 ,static Q dynam - 11i, désigne l'enthalpie de l'hélium entrant dans l'enceinte du séparateur de phase. Hout désigne l'enthalpie de l'hélium sortant de l'enceinte du séparateur de phase. 30 19 En combinant les équations précitées, on obtient une équation du modèle thermodynamique du cryomodule : t-H n- 'Thin Hout-rhout + IiQ u.A p.Vol 5 Enfin, nous détaillons à présent la troisième sous-étape E23 permettant de définir la hauteur h d'hélium liquide dans l'enceinte, et la pression interne P dans l'enceinte en fonction de la masse volumique p de l'hélium et de l'énergie spécifique u de l'hélium. 10 La pression interne P dans l'enceinte du cryomodule peut être directement déterminée en fonction de la masse volumique p de l'hélium et de son énergie spécifique u en exploitant les propriétés physiques de l'hélium. A cette fin, une fonction d'interpolation intégrée à un logiciel de calcul tel que Hepak© et/ou une librairie C++ telle que « CoolProp » pourront 15 avantageusement être utilisés. A titre d'exemple, une première table de propriété de l'hélium est illustrée à la figure 12A. Sur cette figure, la masse volumique p de l'hélium est représentée en ordonnée et exprimée en kg/m3. L'énergie énergie spécifique u est représentée en abscisse et exprimée en 105.J/kg. Les dix courbes X1 à X10 sont obtenues pour dix 20 niveaux de pression interne P de 50 mPa à 5000 mPa. Grâce à une deuxième table de propriété de l'hélium, on peut également déterminer le titre massique X de l'hélium en fonction de la masse volumique p de l'hélium et de son énergie spécifique u. Cette deuxième 25 table est représentée à titre d'exemple sur la figure 12B. Le titre massique X est représenté sur l'axe vertical Z. La masse volumique p de l'hélium représentée sur un premier axe horizontal Xh1 et exprimée en kg/m3. L'énergie énergie spécifique u est représentée sur un deuxième axe horizontal Xh2 et exprimée en 104.J/kg. Par définition, le titre massique X 30 de l'hélium vérifie la formule suivante : mua = mtot(1 - X) 20 Formule dans laquelle miiq désigne la masse d'hélium liquide dans l'enceinte et mtot la masse totale d'hélium. Le volume d'hélium sous forme liquide Vu,/ est défini par l'équation : mliq mir? 5 dans laquelle pu,/ désigne la masse volumique de l'hélium liquide. Enfin, grâce à une troisième table de propriété de l'hélium, illustrée à titre d'exemple sur la figure 12C, et en considérant que l'hélium est à l'état de liquide saturé, on peut également déterminer la masse volumique de 10 l'hélium liquide toug (en ordonnée) en fonction de pression interne P (en abscisse). Sur cette figure, la masse volumique de l'hélium liquide puqest exprimée en kg/m3 et la pression interne P est exprimée en 105.Pa. En remarque, on appelle liquide saturée, un liquide dont la température et la pression sont telles qu'à température constante, toute perte de pression 15 même la plus infime entrainerait l'ébullition du liquide. Finalement, on détermine le volume d'hélium sous forme liquide Vuq., puis on calcule la hauteur h d'hélium liquide en utilisant la fonction fi définie précédemment. Finalement, grâce aux trois sous-étapes E21, E22, E23 précédemment 20 décrites, on obtient une modélisation thermodynamique du cryomodule. liant par des équations les conditions aux limites BCtri, BC''t, la position des trois vannes POSevoo, , PO5'617002 , POScvoos , la charge statique n -astatic, la charge dynamique n -dynam, la hauteur d'hélium liquide dans l'enceinte h, et la pression dans l'enceinte P. 25 La précision de la modélisation thermodynamique du cryomodule peut être vérifiée en comparant la hauteur hures d'hélium liquide mesurée avec la hauteur hcalc d'hélium liquide estimée par la modélisation, et de même en comparant la pression Pures dans l'enceinte mesurée avec la pression P . cale 30 estimée par la modélisation, lorsqu'on fait varier l'ouverture des vannes VL iq = 21 CV002 et CV005. Aux fins de cette vérification, la charge thermique dynamique ()Jean, pourra être maintenue à une valeur nulle et la vanne CV001 maintenue fermée. La figure 8A illustre un graphique de l'ouverture des vannes CV002 et CV005 en fonction du temps (la valeur de 100% 5 désignant une vanne complètement ouverte). La figure 8B illustre l'évolution au cours du temps de la hauteur d'hélium liquide mesurée hmes et estimée hcaic. Les deux courbes en pointillé représentent le calcul d'une incertitude. Plus précisément, les deux courbes en pointillés représentent la hauteur d'hélium liquide estimée avec une ouverture des vannes 10 augmentée de 2%, et respectivement diminuée de 2%. On constate que la hauteur hcaic d'hélium liquide calculée ne s'éloigne pas de plus de quelques pourcents de la hauteur hmes d'hélium liquide mesurée. De même, la figure 8C illustre l'évolution au cours du temps de la pression d'hélium mesurée Pmes et estimée P calc. Les deux courbes en pointillé représentent 15 également le calcul d'une incertitude obtenue en simulant une ouverture des vannes augmentée de 2%, et respectivement diminuée de 2%. On constate que la pression P . calc d'hélium simulée ne s'éloigne pas de plus de quelques millibars de la pression d'hélium mesurée Pmes. Cette vérification permet donc de valider la précision du modèle 20 thermodynamique établi. Dans une troisième étape E3, on enregistre différents paramètres du système cryogénique dans la mémoire de l'automate programmable industriel API. En particulier, on enregistre la pression interne P fournie par 25 le capteur de pression PT. On enregistre la hauteur h d'hélium liquide dans l'enceinte fournie par le capteur de niveau LT. On enregistre également les conditions aux limites, à savoir : la pression Pin d'hélium en amont des vannes d'admission CV001, CV002, 30 la pression Pout d'hélium en aval de la vanne de sortie CV005. L'enthalpie spécifique d'entrée de la vanne d'alimentation : Hin. 22 Les conditions aux limites sont dépendantes du circuit de distribution 11 d'hélium et peuvent être mesurées et/ou calculées au moyen de capteurs adaptés positionnés dans le circuit de distribution 11. En variante, et pour simplifier les calculs, les conditions aux limites pourraient être considérées 5 comme des constantes. Une telle simplification conduirait néanmoins à une estimation de la charge dynamique moins précise. La modélisation thermodynamique du cryomodule obtenue à l'issue de la deuxième étape E2 comprend des équations complexes à résoudre. Afin 10 de faciliter la résolution de ces équations, l'invention prévoit dans une quatrième étape E4 une linéarisation du modèle thermodynamique, c'est-à-dire une approximation du modèle thermodynamique par un jeu d'équations différentielles linéaires autour d'un point de fonctionnement prédéterminé. 15 Dans une première sous étape E41, on définit un point de fonctionnement autour duquel le modèle va être linéarisé. Ce point de fonctionnement peut être déterminé en fonction des contraintes que doit respecter le cryomodule. Par exemple, on peut définir le point de fonctionnement par 20 une pression interne P du bain d'hélium égale à 1200mBar et une hauteur d'hélium liquide égale à 90% de la hauteur totale de l'enceinte. Dans une deuxième sous-étape E42, on définit les conditions aux limites du système BCin et BCout et on cherche les valeurs d'ouverture des vannes 25 POScvooi , POScv002 POScvoos qui permettent au modèle de se stabiliser au point de fonctionnement préalablement défini. La valeur de d'ouverture de la première vanne POScv001 peut être fixée à 0% (c'est-à-dire complètement fermée) car cette vanne n'est utile qu'au remplissage de l'enceinte. Deux régulateurs de type PID, c'est-à-dire de type à action 30 « Proportionnelle - Intégrale - Dérivée » peuvent être utilisés pour déterminer les valeurs d'ouvertures des deux autres vannes PaScv002 , POScvoos - Lors de cette étape, l'antenne radiofréquence peut, ou non, être 23 activée en fonction du point de fonctionnement autour duquel on souhaite linéariser le modèle thermodynamique. Dans une troisième sous-étape E43, on représente le modèle 5 thermodynamique comme un système dynamique linéaire. Le système linaire est défini par la représentation d'état suivante : X = A.x + B.(wv) y = C.x+D.Cvv) 10 Avec : A, B, C et D des matrices d'état du système, désignant un vecteur d'entrées commandables et défini par : v= )raout Min désignant le débit massique entrant dans le cryomodule. 15 Thout désignant le débit massique sortant du cryomodule. w désignant un vecteur d'entrées non commandables et défini par : (Qstatic W = Qdynam H in 20 Qstatic désignant la charge statique, n -dynam désignant la charge dynamique et Hin désignant l'enthalpie au sein du cryomodule. x désignant un vecteur d'état, celui-ci étant égal au vecteur de sortie y et étant défini par : 25 x = y = (p) où p désigne la masse volumique de l'hélium et u son énergie interne spécifique. 24 Ce système linéaire décrit les dynamiques du procédé autour du point de fonctionnement défini à la sous-étape E41 et défini par : ritin(nom) 110 = hout(nom) Qstatic(nom)) w0 = Qdynam(nom) Hin (nom) (u(nom)\ 5 x°yo = llo(nom)) Grace au modèle thermodynamique préalablement établi lors de la deuxième étape E2, on peut déterminer les valeurs des matrices d'état du système A, B, C et D. À cet effet on peut utiliser une fonction linéarisation 10 d'un outil de calcul telle que la fonction « linearize » de Matlab®. En pratique, comme x = y, la matrice d'état C est égale à une matrice unitaire et la matrice d'état D est égale à une matrice nulle. Le système linéaire ainsi obtenu décrit le comportement thermodynamique du cryomodule autour du point de fonctionnement défini à la sous-étape E41. 15 Dans une cinquième étape E5, on met en place un observateur OBS de charge thermique tel qu'illustré sur la figure 8. Les entrées du modèle sont la hauteur h d'hélium liquide, la pression interne P du bain d'hélium, la pression d'hélium Pout en aval de la vanne de sortie CV005, la pression 20 d'hélium Pin en amont des vannes d'entrée CV001 et CV002, la position des trois vannes POScvon , POScv002 , POScv005 , l'enthalpie de l'hélium en amont des vannes d'entrée Hin . Toutes ces entrées sont mesurées à l'exception de Hin, valeur estimée à partir de deux capteurs situés en amont du cryomodule. 25 Dans une première sous-étape E51, on filtre les signaux fournis par les capteurs de sorte à réduire leur bruit. Un filtrage du premier ordre de la forme suivante peut être utilisé : 25 1 H(P)- 1+ Trutre-P Dans lequel "filtre est une constante de temps du filtre, choisie en fonction d'une constante de temps "procédé procédé du procédé, telle que : "filtre « 5. 'procédé 5 Dans une deuxième sous-étape E52, on calcule la masse volumique p et l'énergie interne u du bain d'hélium à partir du niveau d'hélium liquide h et de la pression interne P dans l'enceinte. Dans un premier temps, le volume d'hélium liquide Vliq est calculé à partir de la mesure du niveau selon la 10 formule Vliq = fi(h) dans laquelle fi est la fonction donnant le volume d'hélium liquide Viiq en fonction de la hauteur indiquée par le capteur de niveau LT. A partir du volume d'hélium liquide il est possible de déduire le titre massique X du fluide contenu dans le cryomodule en utilisant la formule : 15 X = rn,gaz Pgaz - 1/gaz mpaz mlig P,qaz-Vgaz Dans laquelle Mgaz Pgaz V,gctz désignent respectivement la masse, la masse volumique et le volume d'hélium sous forme gazeuse et mliq, puq, Vu,/ désignent respectivement la masse, la masse volumique et le volume 20 d'hélium sous forme liquide. Comme expliqué précédemment, la masse volumique de l'hélium liquide Piiq peut être déterminée grâce à la troisième table de propriété de l'hélium, en fonction de pression interne P et sachant qu'il s'agit de liquide saturé. 25 De manière analogue, la masse volumique de l'hélium gazeux Pgaz peut être déterminée grâce à la quatrième table de propriété de l'hélium, en fonction de la pression interne P et sachant qu'il s'agit de vapeur saturée. 26 On peut ainsi calculer le titre massique X, puis à, partir d'une cinquième et sixième table de propriété de l'hélium, en déduire respectivement la masse volumique p et l'énergie interne u du bain d'hélium. 5 Dans une troisième sous-étape E53, on calcule le débit rh traversant chacune des vannes CV001, CV002 et CV005 conformément au schéma logique illustré sur la figure 9. Ce calcul comprend une première sous étape E531 d'ajustement de la mesure de la position d'une vanne et une deuxième sous-étape E532 de calcul du débit massique au travers d'une 10 vanne au moyen de la modélisation établie lors de la sous-étape E21. La sous-étape E531 vise à compenser des écarts et des dérives observées entre le débit massique simulé et le débit massique observé au travers d'une vanne CV00i (i étant égale à 1, 2 ou 5 selon la vanne considérée). 15 Afin de compenser un écart entre le débit massique simulé et le débit massique observé, on définit un offset statique CV00icUsetstat appliqué sur la mesure de la position de la vanne i par la formule suivante : CV00i - CV00i m C'VO0i nom f see stat P°s mnoes s sim où : 20 CV00iposmes "m désigne la valeur nominale mesurée de la position de la vanne i au point de fonctionnement défini à la sous-étape E41. CV00ipas sirn "m désigne la valeur nominale simulée de la position de la vanne i au point de fonctionnement défini à la sous-étape 25 E41. Afin de corriger une dérive du débit massique traversant la vanne, on peut également définir un offset dynamique par la formule suivante : CV00ioff',dyn = (CV00iposmes - CV00/pos:7). gain 30 où : 27 CV00iPcismes désigne la valeur courante, mesurée de la position de la vanne i. CV00iPcis mes "m désigne la valeur nominale mesurée de la position de la vanne i au point de fonctionnement défini à la sous-étape 5 E41. gain désigne un coefficient de proportionnalité à régler à partir des mesures faites sur le système. La position corrigée CV00ipa, corr de la vanne CV00i peut alors être 10 obtenue par l'addition de la position mesurée, de l'offset statique et de l'offset dynamique, soit par l'équation suivante : CCV00i, = CV00i + CV00i + VO0ioffsetd P°5 corr pos mes f set stat yn Le bloc identifié par E531 sur la figure 10 illustre un schéma logique 15 permettant d'implémenter la formule de calcul de CV00ip0S,,,, définie ci- dessus. Lors de la deuxième sous-étape E532, on utilise la modélisation établie lors de la sous-étape E21. Cette modélisation permet de calculer le débit 20 massique au travers d'une vanne CV00i en fonction de la position corrigée CV00i.poscon_ de la vanne CV00i calculée précédemment, de la pression en amont de la vanne Pin, de la pression en aval de la vanne Pout et de l'enthalpie en amont de la vanne Hin (supposée identique à l'enthalpie en aval de la vanne). La sous-étape E53 est ensuite répétée pour chacune 25 des vannes CV001, CV002 et CV005 du système de manière à déterminer le débit massique traversant chacune de ces vannes en fonction de la valeur courante, mesurée CV00iposmes de la position de la vanne i . Dans une sous-étape E54, on implémente un observateur d'état, dit 30 observateur de Kalman, conformément au schéma défini à la figure 8. 28 L'observateur d'état comprend les matrices d'état A, B, C et D définies lors de la sous-étape E43. L désigne le gain de l'observateur calculé pour le système. Le bloc constitué du symbole f représente un intégrateur. 5 Le système résultant est un système linéaire invariant, pour lequel il existe un estimateur de Kalman obtenu en résolvant une équation de Riccati aux différences, par exemple en utilisant la fonction « lqr » de Matlab® avec L = lqr (A, C, Q, R) dans laquelle Q et R sont des matrices de pondération. En d'autres termes, il s'agit de trouver le gain L qui minimise le critère 10 suivant : J = Dc°_, xrqx + urRu, avec u = -Lx Par exemple, les matrices Q et R peuvent s'écrire sous la forme suivante : rle2 0 Q = L 0 le31 le3 0 0 0 R = 0 le3 0 0 0 0 let 0 0 0 0 let L'observateur d'état ainsi implémenté permet de déterminer et d'observer en temps réel la charge dynamique n .adynam. 20 Avantageusement la méthode de calcul ainsi développée peut être validée au moyen d'une expérience sur un système cryogénique lorsque celui-ci comprend une cavité équipée d'un dispositif de génération de chaleur tel qu'une résistance chauffante à alimentation variable, également dénommée « chaufferette ». Une telle résistance permet de simuler un 25 apport de chaleur identique à celui qui serait produit par le fonctionnement de la cavité dans un accélérateur de particules. La résistance chauffante délivre une chaleur équivalente à la charge thermique dynamique n .adynam. La figure 11A est un graphique représentant en fonction du temps, la puissance Qref délivrée par la résistance chauffante, la charge thermique 30 dynamique 01 calculée sans appliquer de traitement sur les non linéarités 15 29 (c'est-à-dire en utilisant le modèle linéaire complet du cryomodule, intégrant la modélisation des vannes et le calcul du niveau de liquide du bain), et la charge thermique dynamique 02 calculée par l'observateur d'état décrit précédemment. On observe que la puissance Chef fournie par 5 la résistance chauffante est stable à une valeur de 47W. La valeur calculée de la charge thermique dynamique 01 oscille autour d'une puissance de 40W environ. La valeur calculée de la charge thermique dynamique Q2 oscille autour d'une puissance de 47W environ et converge plus rapidement vers cette valeur lorsque la résistance chauffante est activée. 10 Le régime transitoire de la charge thermique dynamique 01 est réduit de 20 à 30 secondes en comparaison de la charge thermique dynamique 02. La figure 11 B est un graphique représentant en fonction du temps l'erreur d'estimation de la charge thermique dynamique 01 et de la charge thermique dynamique Q2. L'erreur est plus importante pour le calcul de la 15 charge thermique dynamique 01 que pour le calcul de la charge thermique dynamique Q2. Cette expérience montre donc que la détermination de la charge thermique dynamique réalisée par l'observateur d'état selon l'invention est précise et fiable. 20 Dans une sixième étape E6, on calcule le facteur qualité 00 de la cavité 4. Le facteur qualité est une mesure du taux d'amortissement d'un système oscillant. Le facteur qualité dépend de la température T de la paroi interne de la cavité, supposée uniforme, du matériau de la cavité et de sa forme géométrique. Il est défini par le rapport de l'énergie U stockée dans la 25 cavité sur l'énergie dissipée Ross dans les parois de la cavité, par période d'oscillation. Le facteur qualité peut donc être exprimé par la formule suivante : w.0 Qo(T) = Pioss Dans laquelle co désigne la pulsation de résonnance de la cavité. 30 30 Pour calculer l'énergie U stockée dans la cavité et l'énergie dissipée Pioss dans les parois de la cavité, on fait les hypothèses qu'un vide parfait règne dans la cavité et que la résistivité des parois de la cavité est uniforme sur l'ensemble de leurs surfaces. Sachant que l'énergie emmagasinée dans le 5 champ électrique est égale à l'énergie emmagasinée dans le champ magnétique, que l'énergie interne de la cavité est calculée sur le volume et que les pertes sont concentrées sur la surface de la cavité, on peut exprimer U et Pioss par des intégrales respectivement sur le volume de la cavité et sur la surface des parois de la cavité. U et Ross peuvent donc 10 s'exprimer selon les formules suivantes : 1 U = 2-fco IHI2dv 1 = -2Rs(T)f11112ds Formules dans lesquelles : 15 po désigne la perméabilité magnétique du vide, R, désigne la résistance de surface de la cavité et sa valeur dépend de la température de la cavité, H désigne le champ magnétique à l'intérieur de la cavité. 20 Ainsi, le facteur qualité 00 peut s'exprimer sous la forme suivante : G Q0(T) = R,(T) Ou G est appelé facteur géométrique de la cavité, et est défini par : J- 11112dv G = 6).14 v .,1H12ds 25 Le facteur géométrique G est une donnée connue et invariante qui peut être directement calculée à partir d'un modèle radiofréquence du cryomodule. En considérant le facteur géométrique G connu, il faut encore Ploss 31 trouver l'expression de la résistance de surface Rs(T) pour en déduire le facteur qualité. La résistance de surface Rs(T) vérifie l'équation suivante : Rs(T) = RBcs(T) + Rres Equation dans laquelle : 5 - Rres désigne la résistance résiduelle du niobium, RBes(T) est une résistance variable définie par l'équation suivante : A RBcs(T) = 7. f2. exp Equation dans laquelle : 10 - T désigne la température de la paroi interne de la cavité, A désigne une constante dépendant des propriétés du matériau utilisé pour la fabrication des parois de la cavité, notamment du niobium, f désigne la fréquence de résonance de la cavité, 15 a désigne l' a energy gap » du matériau utilisé pour la fabrication des parois de la cavité, - kB désigne la constante de Boltzmann. Parmi tous ces paramètres, seule la température T est inconnue et sujette à des variations. Tous les autres paramètres A, f, a, kB sont des valeurs 20 fixes connues ou mesurables. La température T de la paroi interne de la cavité peut justement être estimée à partir de la puissance dissipée dans la cavité et la température du bain d'hélium. En effet, la chaleur dissipée sur la surface intérieure de 25 la cavité est transmise au bain d'hélium par conduction à travers les parois en niobium de la cavité. En considérant que la cavité cède toute sa chaleur au bain d'hélium on déduit que l'énergie dissipée Ross dans les parois de la cavité est égal à la charge thermique dynamique n -dynarn. Par ailleurs, une équation de conduction thermique appliquée à aux parois 30 de la cavité s'exprime de la manière suivante : 32 2(T). S Pioss - e - (Tcavité - Tbain) = Q dynam Equation dans laquelle : 2(T) désigne la conductivité thermique du niobium, S désigne la surface d'échange entre la cavité et le bain 5 d'hélium, e désigne l'épaisseur de la paroi de la cavité, Tcavité désigne la température de la paroi interne de la cavité, Tbain désigne la température du bain d'hélium. 10 La température du bain d'hélium nain peut être interpolée à partir d'une table de propriété de l'hélium en connaissant la pression interne P du bain d'hélium (régulée autour d'une valeur de 1200mBar) et sachant qu'il s'agit de liquide saturé. 15 En remarque, la pression interne du bain d'hélium est supposée dans cette modélisation comme uniforme. La modélisation pourrait être affinée en considérant la pression en fonction de la hauteur du point considéré dans le bain d'hélium. Il serait alors possible de définir un gradient de température dans le bain d'hélium plutôt que de considérer une 20 température uniforme. Finalement, comme la conductivité thermique du niobium /1,(T), la surface S d'échange entre la cavité et le bain d'hélium, l'épaisseur e de la paroi de la cavité sont des grandeurs connues, et, comme on dispose d'une 25 estimation de la charge thermique dynamique Qdynam fournie par l'observateur d'état, on peut calculer la température de la paroi interne de la cavité Tcavité. Une fois cette température déterminée, il est possible de calculer la valeur de la résistance variable RBOE(T), puis la résistance de surface Rs(T), et enfin le facteur qualité Qo. 30 Finalement, le facteur qualité Q0 peut s'exprimer par la formule suivante : 33 Qo = G/ A -a e .exp )+ Rres) Qdynam. mn. s I barn kB-(Qdynam. mn. s + Tnain) L'invention se rapporte également à un procédé de fonctionnement d'un accélérateur de particules comprenant la mise en oeuvre du procédé de détermination du facteur qualité 00 tel que décrit précédemment, en particulier des étapes E4 à E6 et une étape E7 de modification d'au moins un paramètre de fonctionnement de la cavité accélératrice en fonction du facteur qualité QO. Par exemple, le paramètre de fonctionnement peut être une valeur de commande de puissance d'une onde radiofréquence émise 10 dans la cavité par l'antenne 8. La modification peut consister en une réduction de la valeur de la commande de puissance jusqu'à l'arrêt de l'émission de l'onde radiofréquence si le facteur qualité d'au moins une cavité accélératrice franchit un seuil prédéterminé, les autres cavités de l'accélérateur, lorsqu'elles existent, pouvant continuer à fonctionner. La 15 réduction de la valeur de la commande peut éventuellement être poursuivie jusqu'à l'arrêt de l'émission de l'onde radiofréquence. L'invention peut également être mise en oeuvre lors d'une montée en puissance de l'accélérateur de particules, par exemple en augmentant progressivement la valeur de la commande en fonction du facteur qualité 20 déterminé. La modification peut également consister en toute autre modification de la configuration et/ou du réglage de l'accélérateur de particules. Concrètement, le moyen de régulation 12, intégré à l'automate de 25 programmation industrielle API, peut par exemple comparer l'estimation du facteur qualité avec une valeur seuil. Si le facteur qualité QO est supérieur à un seuil prédéterminé, alors le moyen de régulation 12 peut émettre un ordre de commande à destination du système radiofréquence pour réduire la puissance des ondes émises par l'antenne 8 30 radiofréquence intégrée à la cavité. Le moyen de régulation 12 peut 34 éventuellement comprendre plusieurs seuils au-delà desquels la puissance des ondes émises par l'antenne radiofréquence sera successivement réduite jusqu'à atteindre une puissance nulle. Ainsi, on peut utiliser chaque cavité à une puissance optimale compte tenu de son 5 facteur qualité et sans impacter le fonctionnement des autres cavités de l'accélérateur de particules. De préférence, le procédé de fonctionnement comprend plusieurs itérations des étapes E4 à E7. Au cours du fonctionnement, les structures de contrôle CTRL et Coord 10 illustrées sur les figures 4A, 4B, 4C et 4D utilisent l'estimation de la charge thermique agissant sur le bain d'hélium pour réguler l'ouverture des vannes CV002 et CV005 et maintenir le cryomodule autour d'un point de fonctionnement optimal. 15 Conclusion Le principe de mesure illustré à travers cette invention est fondamentalement différent de la mesure classique car il s'appuie sur l'état 20 thermique du bain de fluide cryogénique dans lequel est plongée la cavité et non sur une mesure directe du champ radiofréquence dans la cavité. La charge thermique est estimée à l'aide de capteurs propres au système cryogénique, ainsi la détermination du facteur qualité Qo ne requiert pas 25 de sonde de pick-up, d'un analyseur de réseau ou de tout autre moyen dédié à la détermination du facteur qualité. De plus une estimation du facteur qualité au cours du fonctionnement (et non en statique) est réalisée. Cette détermination peut être réalisée en différé ou en temps réel mais toujours au cours du fonctionnement de l'accélérateur de particules, 30 contrairement à l'art antérieur. Autrement dit, l'invention permet d'estimer le potentiel accélérateur d'une cavité accélératrice (la puissance maximale admissible) à tout instant et d'adapter en conséquence la puissance émise par l'antenne radiofréquence. Cette estimation ne nécessite aucune modification physique du système en place, c'est-à-dire qu'elle ne nécessite pas d'ajout de capteur ou autre dispositif de mesure et ne nécessite pas non plus la connaissance d'une tension appliquée à la 5 cavité. La connaissance du facteur qualité en particulier en temps réel permet d'équilibrer à la fois le comportement cryogénique et le comportement du système radiofréquence agissant sur la cavité pour permettre un fonctionnement fiable de l'accélérateur. REVENDICATIONS1. Procédé de détermination d'un facteur qualité (QO) d'une cavité supraconductrice (4) accélératrice d'un accélérateur de particules (1), notamment d'un accélérateur de particules de type linéaire, le procédé comprenant les étapes suivantes : une détermination d'une charge thermique (n -dynam) à laquelle est soumise un cryomodule (3) comprenant la cavité (4) accélératrice et un bain de fluide cryogénique (5), puis une détermination d'un facteur qualité (QO) basée sur la détermination de la charge thermique (Odynam) au cours du fonctionnement de l'accélérateur de particules. 2. Procédé de détermination selon la revendication 1, caractérisé en ce que les étapes de détermination de la charge thermique in -dynam) et de détermination du facteur qualité (00) sont réalisées simultanément et en temps réel. 3. Procédé de détermination selon la revendication 1 ou 2, caractérisé en ce que l'étape de détermination de la charge thermique comprend l'utilisation d'un observateur d'état (OBS). 4. Procédé de détermination selon la revendication 3, caractérisé en ce que l'utilisation d'un observateur d'état (OBS) comprend une estimation d'un débit massique (rh) de fluide cryogénique traversant une vanne du cryomodule sous la forme = NT.Thcomp + (1 - iqT). mincomp dans laquelle : ritcomp désigne un débit massique de fluide cryogénique sous forme compressible au travers de la vanne, incomp désigne le débit massique de fluide cryogénique sous forme incompressible au travers de la vanne, et 37 leT désigne un coefficient de compressibilité isotherme du fluide cryogénique. 5. Procédé de détermination selon la revendication 3 ou 4, caractérisé en ce que l'observateur d'état comprend une estimation d'une masse volumique (p) et d'une énergie interne spécifique (u) du bain de fluide cryogénique (5). 6. Procédé de détermination selon la revendication 5 caractérisé en ce 10 que ladite estimation est réalisée à partir : d'un volume (Vliq) de fluide cryogénique à l'état liquide calculé à partir d'une mesure d'une hauteur (h) du fluide cryogénique à l'état liquide et/ou calculé à partir d'une mesure de la quantité de fluide cryogénique entrant et sortant du bain de fluide 15 cryogénique (5) ; et d'une charge thermique statique (n )et d'une charge thermique dynamique (n ,-dynam) reçues par le bain de fluide cryogénique (5) ; et d'une enthalpie spécifique d'entrée (H n) et de sortie (Haut) du 20 bain cryogénique basée sur une mesure de la pression (P) du bain de fluide cryogénique (5), ou d'une température de sortie du bain de fluide cryogénique (5) basée sur une mesure de la pression (P) du bain de fluide cryogénique (5) et du titre massique (X) d'entrée du bain de 25 fluide cryogénique (5). 7. Procédé de fonctionnement d'un accélérateur de particules (1), notamment d'un accélérateur de particules de type linéaire, comprenant au moins une cavité (4) accélératrice, le procédé de 30 fonctionnement comprenant la mise en oeuvre du procédé de détermination d'un facteur qualité (QO) d'au moins une cavité (4) accélératrice selon l'une des revendications précédentes et une 38 étape de modification d'au moins un paramètre de fonctionnement de ladite cavité accélératrice en fonction de son facteur qualité (00). 8. Procédé de fonctionnement selon la revendication précédente, 5 caractérisé en ce que ledit paramètre de fonctionnement est une valeur de commande de puissance d'une onde radiofréquence émise dans la cavité (4) accélératrice, et en ce que l'étape de modification comprend une réduction de la valeur de la commande de puissance si le facteur qualité (00) de l'au moins une cavité (4) accélératrice 10 franchit un seuil prédéterminé, les autres cavités de l'accélérateur de particules (1), lorsqu'elles existent, pouvant continuer à fonctionner. 9. Dispositif de détermination (9) d'un facteur qualité (QO) d'au moins une cavité (4) accélératrice d'un accélérateur de particules (1), le 15 dispositif de détermination (9) comprenant des éléments (LT, PT, API, IHM) matériels et/ou logiciels mettant en oeuvre le procédé selon l'une des revendications 1 à 8, notamment des éléments matériels (LT, PT, API, IHM) et/ou logiciels conçus pour mettre en oeuvre le procédé selon l'une des revendications 1 à 8. 20 10. Accélérateur de particules (1), notamment accélérateur de particules de type linéaire, comprenant au moins un dispositif de détermination (9) selon la revendication précédente. 25 11. Accélérateur de particules (1) selon la revendication précédente, caractérisé en ce qu'il comprend au moins un cryomodule (3) comprenant une cavité (4) accélératrice ou plusieurs cavités (4) accélératrices et un bain d'un fluide cryogénique (5). 30 12. Produit programme pour calculateur comprenant des instructions de code de programme enregistrées sur un support lisible par un calculateur pour mettre en oeuvre les étapes du procédé selon l'une 39 quelconque des revendications 1 à 8 lorsque ledit programme fonctionne sur un calculateur ou produit programme pour calculateur téléchargeable depuis un réseau de communication et/ou enregistré sur un support de données lisible par un calculateur et/ou exécutable 5 par un calculateur, caractérisé en ce en ce qu'il comprend des instructions qui, lorsque le programme est exécuté par un calculateur, conduisent celui-ci à mettre en oeuvre le procédé selon l'une quelconque des revendications 1 à 8. 10 13. Support d'enregistrement de données, lisible par un calculateur (IHM, API), sur lequel est enregistré un programme pour calculateur comprenant des instructions de code de programme de mise en oeuvre du procédé selon l'une des revendications 1 à 8 ou support d'enregistrement lisible par un calculateur comprenant des 15 instructions qui, lorsqu'elles sont exécutées par un calculateur, conduisent celui-ci à mettre en oeuvre le procédé selon l'une quelconque des revendications 1 à 8.