FR 3091352 A1 20200703 FR 1874397 A 20181231 Description Titre de l'invention : DISPOSITIF POUR LA DETERMINATION DU SPECTRE D'UN SIGNAL SUR UNE LARGE BANDE DE FREQUENCES PAR ECHANTILLONNAGES MULTIPLES ET PROCEDE ASSOCIE Domaine technique [0001] Le domaine technique de l'invention est celui de l'analyse d'une large bande de fréquences et en particulier celui de la détermination du spectre de signaux sur une large bande de fréquences. [0002] La présente invention concerne un dispositif pour l'analyse d'une large bande de fréquences et en particulier un dispositif pour la détermination du spectre de signaux sur une large bande de fréquences. ARRIERE-PLAN TECHNOLOGIQUE DE L'INVENTION [0003] Pour augmenter la probabilité d'interception de signaux par des récepteurs, il est courant d'utiliser des récepteurs de type large bande plutôt que des récepteurs de type bande étroite qui peuvent détecter uniquement sur la bande étroite correspondante [0004] Pour des applications de surveillance du spectre radioélectrique ou de détection d'émetteurs, il est indispensable de déterminer le spectre des signaux reçus, par exemple pour identifier ou localiser un émetteur particulier. [0005] Or, il est difficile pour un unique récepteur de reconstituer le spectre entier d'un signal sur une large bande de fréquences. Par exemple, un récepteur superhétérodyne va filtrer le signal pour n'en garder qu'une bande étroite, estimer le spectre du signal correspondant à cette bande étroite et recommencer le processus précédent pour chaque bande étroite constituant la large bande. Bien que permettant d'obtenir des estimations précises, un tel processus ne permet pas d'analyser rapidement le spectre du signal reçu, ce qui diminue la probabilité d'interception d'autres signaux émis simultanément ou successivement. Une solution possible est alors de réaliser le même processus N fois en parallèle mais ceci suppose alors de multiplier par N le nombre d'équipements, ce qui est coûteux et contraignant quand le récepteur doit être embarqué. [0006] Tl existe donc un besoin d'un dispositif moins onéreux pouvant être embarqué et permettant de déterminer le spectre de tous les signaux reçus sur une large bande de fréquences, qu'ils soient reçus simultanément ou consécutivement, de manière précise. Résumé de l'invention [0007] L'invention offre une solution aux problèmes évoqués précédemment, en permettant 2 de déterminer précisément, sur une large bande de fréquences, le spectre de chaque signal reçu avec un dispositif embarquable. [0008] Un premier aspect de l'invention concerne un dispositif pour la détermination du spectre d'au moins un signal sur une large bande de fréquences comportant : un module de réception configure pour recevoir au moins un signal sur une large bande de fréquences ayant une fréquence maximale ; un module de traitement comprenant : - une pluralité de convertisseurs analogiques-numériques en parallèle configurés pour réaliser l'échantillonnage du signal reçu à des fréquences d'échantillonnage différentes pour obtenir une pluralité de signaux échantillonnés, les fréquences d'échantillonnage étant inférieures ou égales à deux fois la fréquence maximale ; - une unité de calcul configurée pour déterminer le spectre du signal reçu à partir des spectres des signaux échantillonnés. [0009] Grâce à l'invention, le spectre d'un signal reçu sur une large bande de fréquences est déterminé grâce au spectre de chaque signal échantillonné soumis au phénomène de repliement de spectre car échantillonné par une fréquence ne respectant pas le théorème de Shannon. En recoupant les différents spectres des signaux échantillonnés soumis au repliement de spectre, il est alors possible de remonter de manière précise au spectre du signal reçu avec un dispositif peu onéreux et peu encombrant. De plus, comme les opérations d'échantillonnage sont réalisées en parallèle, la détermination du spectre du signal reçu est rapide comparée à celle qui est réalisée par un récepteur superhétérodyne et permet donc par exemple de traiter deux signaux reçus simultanément sur toute la bande d'écoute. [0010] Outre les caractéristiques qui viennent d'être évoquées dans le paragraphe précédent, le dispositif selon un premier aspect de l'invention peut présenter une ou plusieurs caractéristiques complémentaires parmi les suivantes, considérées individuellement ou selon toutes les combinaisons techniquement possibles. [0011] Avantageusement, les signaux sont reçus sur une bande de fréquences d'étendant de 0 MHz et 100 GHz. [0012] Avantageusement, le module de traitement comprend au moins trois convertisseurs analogiques-numériques. [0013] Ainsi, le dispositif permet une détermination précise du spectre du signal reçu. [0014] Avantageusement, les fréquences d'échantillonnage sont choisies de manière que leur plus petit commun multiple soit plus grand que la fréquence maximale de la large bande de fréquences et qu'elles soient chacune strictement supérieures à deux fois la fréquence maximale du signal reçu. [0015] Ainsi, on évite les risques d'ambiguïté lors de la détermination du spectre du signal 3 reçu à partir des spectres des signaux échantillonnés. [0016] Un deuxième aspect de l'invention concerne un procédé de détermination du spectre d'au moins un signal sur une large bande de fréquences ayant une fréquence maximale, mis en oeuvre par le dispositif selon un premier aspect de l'invention, comportant les étapes suivantes : une étape de réception du signal réalisée par le module de réception ; une étape d'échantillonnage du signal reçu réalisée par chaque convertisseur analogique-numérique du module de traitement, les convertisseurs analogiques-numériques utilisant des fréquences d'échantillonnages différentes et inférieures ou égales à deux fois la fréquence maximale et fournissant chacun un signal échantillonné ; une étape de calcul du spectre dc chaque signal échantillonné réalisée par l'unité de calcul ; une étape de détermination du spectre du signal reçu à partir des spectres des signaux échantillonnés réalisée par l'unité de calcul. [0017] Un troisième aspect de l'invention concerne un produit programme d'ordinateur comprenant des instructions qui, lorsque le programme est exécuté par un ordinateur, conduisent celui-ci à mettre en oeuvre le procédé selon un deuxième aspect de l' invention. [0018] Un quatrième aspect de l'invention concerne un support d'enregistrement lisible par ordinateur comprenant des instructions qui, lorsqu'elles sont exécutées par un ordinateur, conduisent celui-ci à mettre en oeuvre le procédé selon un deuxième aspect de l'invention. [0019] L'invention et ses différentes applications seront mieux comprises à la lecture de la description qui suit et à l'examen des figures qui l'accompagnent. Brève description des dessins [0020] Les figures sont présentées à titre indicatif et nullement limitatif de l'invention. La figure 1 montre une représentation schématique du dispositif selon un premier aspect dc l'invention. La figure 2 montre une représentation schématique du procédé selon un deuxième aspect de l'invention. La figure 3 représente le spectre réel d'un signal reçu et le spectre du même signal obtenu après échantillonnage avec une fréquence ne respectant pas le théorème de Shannon. La figure 4A montre le spectre d'un signal échantillonné à une fréquence F, égale à 100 Hz soumis au phénomène de repliement de spectre. La figure 4B montre le spectre d'un signal échantillonné à une fréquence F, égale à 120 Hz soumis au phénomène de repliement de spectre. La figure 4C montre le spectre d'un signal échantillonné à une fréquence F, égale à 130 Hz soumis au phénomène de repliement de spectre. Description des modes de réalisation [0021] Sauf précision contraire, un même élément apparaissant sur des Heures différentes présente une référence unique. [0022] Un premier aspect de l'invention concerne un dispositif 100 permettant de déterminer le spectre de signaux sur une large bande de fréquences. [0023] On définit une large bande par opposition à une bande étroite. Une bande étroite est une bande sur laquelle sont acquis des signaux dont le spectre est compris dans une plage étroite de fréquences. Par exemple, dans le domaine de la téléphonie, les signaux utilisés ont une bande étroite dont le spectre est compris dans la bande de fréquences allant de 300 Hz à 3400 1-1z. [0024] Dans la présente invention, la bande est large aux vues des capacités d'échantillonnage des convertisseurs analogique-numérique actuels. Ainsi, le spectre du signal acquis sur la large bande de fréquences peut s'étendre de 0 Mhz à 100 GHz et plus particulièrement de 500 MHz à 18 GHz. [0025] On entend par « spectre » le graphe représentant l'intensité et la phase d'un signal en fonction de la fréquence. [0026] [fig.1] montre une représentation schématique du dispositif 100. [0027] Le dispositif 100 comporte un module de réception 101 et un module de traitement 102. [0028] Le module de réception 101 permet de capter les signaux 103 émis dans l'environnement du dispositif 101 sur une large bande de fréquences. [0029] Le module de réception 101 est capable de recevoir plusieurs signaux 103 en même temps sur une large bande de fréquences. [0030] On entend par « recevoir un signal », capter un signal et obtenir le graphe de son intensité en fonction du temps. [0031] Le module de réception est par exemple une antenne ou un réseau antennaire, c'est-à-dire un système comportant au moins deux antennes. [0032] Le module de traitement 102 comporte un ensemble de convertisseurs analogiques- numériques 1021 montés en parallèle permettant d'échantillonner simultanément un signal 103 reçu par le module de réception 101 avec des fréquences d'échantillonnage différentes. Chaque convertisseur analogique-numérique 1021 fournit un signal échantillonné 105 avec une fréquence d'échantillonnage différente. [0033] Sur la figure 1, le module de traitement 102 comporte quatre convertisseurs ana- logiques numériques 1021. Un premier convertisseur analogique-numérique 1021 échantillonne le signal reçu 103 avec une fréquence d'échantillonnage f, un deuxième convertisseur analogique-numérique 1021 échantillonne le signal reçu 103 avec une fréquence d'échantillonnage f2, un troisième convertisseur analogique-numérique 1021 échantillonne le signal reçu 103 avec une fréquence d'échantillonnage f3 et un quatrième convertisseur analogique-numérique 1021 échantillonne le signal reçu 103 avec une fréquence d'échantillonnage ft. [0034] Le module de traitement 102 comporte de manière avantageuse au moins trois convertisseurs analogiques-numériques 1021. [0035] Le module de traitement 102 comporte également une unité de calcul 1022. L'unité de calcul 1022 permet d'obtenir le spectre 104 du signal reçu 103 en fonction du spectre de chaque signal échantillonné 105 fourni par un convertisseur analogique-numérique 1021. [0036] Dans la présente demande, « unité de calcul » renvoie à un dispositif possédant des moyens de stockage et des moyens de calculs sur les signaux numérisés. Des moyens de stockage peuvent par exemple être un disque dur, une mémoire SSD ou une mémoire Flash simple ou à grille, locale ou distante. Des moyens de calculs peuvent être un microprocesseur ou un circuit logique programmable comme un FPGA (pour « Field-Programmable Gate Array »). [0037] Le dispositif selon un premier aspect de l'invention permet de mettre en oeuvre un procédé 200 selon un deuxième aspect de l'invention. [0038] Le procédé 200 permet de déterminer le spectre, sur une large bande de fréquences, d'un signal 103 reçu par le module de réception 101 du dispositif 100. [0039] [fig.2] illustre les étapes 201 à 204 du procédé 200. [0040] La première étape 201 du procédé 200 consiste à recevoir, sur une large bande de fréquences, un signal 103 en provenance de l'environnement du dispositif 100. La première étape 201 du procédé 200 est réalisée par le module de réception 101 du dispositif 100. [0041] La deuxième étape 202 du procédé consiste à échantillonner une pluralité de fois le signal 103 reçu par le module de réception 101 pour obtenir une pluralité de signaux échantillonnés 105. [0042] Chaque signal 105 est échantillonné par un convertisseur analogique-numérique 1021 du module de traitement 102 du dispositif 100. Il y a donc autant de signaux échantillonnés 105 que de convertisseurs analogiques-numériques 1021 dans le module de traitement 102. [0043] Chaque convertisseur analogique-numérique 1021 réalise l'échantillonnage du signal reçu 103 avec une fréquence d'échantillonnage ne respectant pas le théorème de Shannon, c'est-à-dire avec une fréquence d'échantillonnage inférieure à deux fois la fréquence maximale de la large bande de fréquences. 6 [0044] Ainsi, pour une large bande s'étendant de 500 MHz à 18 GHz, la fréquence maximale est de 18 GHz. [0045] Les fréquences d'échantillonnage sont par exemple choisies de façon que chacune respecte le théorème de Shannon par rapport au signal reçu 103, c'est-à-dire que chaque fréquence d'échantillonnage soit strictement supérieure à deux fois la fréquence maximale du signal reçu 103, et que leur plus petit commun multiple ou PPCM soit plus grand que la fréquence maximale de la large bande de fréquences. [0046] Ainsi, dans le cas où la fréquence maximale de la large bande de fréquences est de 18 GHz, les fréquences 1,7 GHz, 1,8 GHz et 1,9 GHz dont le PPCM est 30 GHz peuvent par exemple être choisies comme fréquences d'échantillonnage pour un signal reçu 103 dont la fréquence maximale est de 0,8 GHz. [0047] Chaque signal échantillonné 105 est alors soumis au phénomène de repliement de spectre. [0048] [fig.3] illustre le phénomène de repliement de spectre. [0049] Sur la figure 3 est représenté à gauche le spectre réel d'un signal et à droite le spectre du même signal obtenu après échantillonnage avec un fréquence d'échantillonnage Fe ne respectant pas le théorème de Shannon. [0050] Le spectre du signal comporte trois fréquences discrètes et trois bandes de fréquences. Une première fréquence discrète et une première bande de fréquences sont situées avant F,12, une deuxième bande de fréquences est située entre Fe/2 et Fe, une deuxième fréquence discrète est située entre F, et 3F/2, une troisième fréquence discrète est située entre 3F,12 et 2F, et une troisième bande de fréquences située après 2F, [0051] A cause de la valeur de la fréquence d'échantillonnage Fe trop faible, des fréquences images sont introduites dans le spectre du signal échantillonné entre 0 et Fc/2 pour chaque fréquence discrète et bande de fréquence du spectre réel située au-delà de Fe/2 : c'est le phénomène de repliement de spectre. Ainsi, des fréquences images sont introduites pour les deuxième et troisième fréquences discrètes et les deuxième et troisième bandes de fréquences. Les première fréquence discrète et bande de fréquence n'ont pas de fréquence image puisqu'elles sont déjà comprises dans l'intervalle de fréquences [0; F,12]. [0052] De plus, pour chaque fréquence du spectre réel soumise au phénomène de repliement de spectre, l'écart entre la fréquence du spectre donnée et le multiple de FJ2 le plus proche est le même qu'entre la fréquence image correspondante et Fe/2. [0053] Ainsi, par exemple, l'écart entre la fréquence image de la troisième fréquence discrète et Fe/2 est identique à l'écart entre la troisième fréquence discrète et 3F12. [0054] Chaque signal échantillonné 105 est échantillonné avec une fréquence d'échantillonnage Fe différente. 7 [0055] La troisième étape 203 du procédé 200 consiste à calculer le spectre de chaque signal échantillonné 105. Cette troisième étape 203 est réalisée par l'unité de calcul 2022. [0056] Le spectre de chaque signal échantillonné 105 est calculé en appliquant une transformée de Fourier au signal échantillonné 105. [0057] La quatrième étape 204 du procédé 200 consiste à déterminer le spectre 104 du signal reçu 103 par le module de réception 101. Cette quatrième étape 204 est réalisée par l'unité de calcul 1022 à partir des spectres des signaux échantillonnés 105 soumis au phénomène de repliement de spectre. [0058] [fig.4A] montre un premier exemple de spectre d'un signal reçu échantillonné avec une fréquence Fe égale à 100 Hz. [0059] [fig.413] montre un deuxième exemple dc spectre du même signal reçu échantillonné avec une fréquence Fe égale à 120 Hz. [0060] [fig.4C] montre un troisième exemple de spectre du même signal reçu échantillonné avec une fréquence Fe égale à 130 Hz. [0061] Les trois spectres représentés sont soumis au phénomène de repliement de spectre qui se traduit par la présence des fréquences images entre 0 et F12 représentées en pointillés. [0062] Le spectre du signal reçu à déterminer est composé uniquement des fréquences FI, F, et F. [0063] Le spectre de la figure 4A comporte deux fréquences images F2' et F''. La fréquence F2' est la fréquence image de la fréquence F2 et la fréquence F2' est la fréquence image de la fréquence Fl En effet, comme expliqué précédemment, dans un spectre soumis au repliement de spectre, chaque fréquence du spectre située au-delà de F12 va créer une image entre 0 et F12 et l'écart entre la fréquence du spectre et le multiple de F12 le plus proche est le même qu'entre la fréquence image correspondante et F12. [0064] Ainsi, l'écart entre F12 et la fréquence F. est égal à l'écart entre F12 et la fréquence image F2'. De même, l'écart entre 3E2/2 et la fréquence E' est égal à l'écart entre F12 et la fréquence image F''. [0065] La fréquence F, étant déjà comprise entre 0 et F12, elle ne crée pas de fréquence image. [0066] De même, les spectres des figures 4B et 4C comportent deux fréquences images F2' et F2', l'écart entre F12 et la fréquence F2 est égal à l'écart entre F12 et la fréquence image F2' et l'écart entre 3F12 et la fréquence F' est égal à l'écart entre F12 et la fréquence image F3'. [0067] La détermination du spectre 104 du signal reçu 103 est réalisée à partir de l'intervalle de fréquences allant de 0 à Fe/2 du spectre de chaque signal échantillonné 105. [0068] En effet, en utilisant des fréquences d'échantillonnages différentes pour les signaux échantillonnés 105 et en recoupant les informations issues des spectres des signaux 8 échantillonnés 105, il est possible de remonter au spectre 104 du signal large bande reçu 103 en étudiant uniquement l'intervalle de fréquences allant de 0 à F/2. [0069] Pour illustrer le principe de la quatrième étape 204 du procédé 200, prenons l'exemple des spectres des figures 4A, 4B et 4C et faisons l'hypothèse simplificatrice que chaque spectre est compris dans l'intervalle allant de 0 Hz à 200 Hz. Ainsi, dans les trois cas, il y a uniquement deux multiples de la fréquence d'échantillonnage : Fe/2 et 3F/2. [0070] Sur l'intervalle de fréquences allant de 0 à F12 du spectre de la figure 4A, il y a trois fréquences : FI égale à 25 Hz, F,' égale à 30 Hz et F3' égale à 40 Hz. [0071] Tl est alors possible de déduire que le spectre 104 recherché comporte au moins trois fréquences, certaines fréquences pouvant se superposer dans l'intervalle allant de 0 à Fe /2 sans être identiques, par exemple, une fréquence ayant un écart de 10 Hz avec Fe/2 et une autre fréquence ayant un écart de 10 Hz avec 3Fe/2. [0072] Tl y a alors trois possibilités pour chaque fréquence comprise dans l'intervalle allant de 0 à F12: soit la fréquence appartient vraiment au spectre du signal reçu, soit la fréquence est une fréquence image et correspond à une fréquence du spectre ayant un écart avec un multiple de F12 égal à l'écart entre la fréquence image et F12, soit les deux. [0073] Si l'on prend l'exemple de la fréquence FI, soit la fréquence F, appartient vraiment au spectre du signal reçu, soit la fréquence F1 est une fréquence image correspondant à une fréquence ayant un écart de 25 Hz avec F/2 c'est-à-dire à la fréquence 75 Hz, soit la fréquence F1 est une fréquence image correspondant à une fréquence ayant un écart de 25 Hz avec 3E2/2 c'est-à-dire soit la fréquence 125 Hz, soit la fréquence 175 Hz, soit une combinaison des propositions précédentes. [0074] Un raisonnement similaire s'applique aux fréquences F2' et F1'. [0075] Le tableau suivant présente, pour chaque fréquence de l'intervalle allant de 0 à E12 du spectre de la figure 4A, les valeurs possibles pour la fréquence ou les fréquences correspondantes dans le spectre du signal reçu. [0076] [Tableauxl] Fi F2' F3' 25 Hz 30 Hz 40 Hz 75 Hz 70 Hz 60 Hz 125 Hz 130 Hz 140 Hz 175 Hz 170 Hz 160 Hz [0077] En combinant les informations contenues dans le tableau précéde n et obtenues grâce au spectre de la figure 4A avec les informations contenues dans le spectre de la figure 9 4B, les incertitudes sur le spectre 104 du signal reçu 103 vont diminuer. En effet, la fréquence d'échantillonnage a changé entre le spectre de la figure 4A et le spectre de la figure 4B pour passer de 100 Hz à 120 Hz et les spectres obtenus sont différents. [0078] Le spectre de la figure 4B comprend trois fréquences dans l'intervalle allant de 0 à F, /2: une fréquence à 25 Hz, une fréquence à 40 Hz et une fréquence à 50 Hz. En étudiant l'amplitude du signal à chacune des fréquences précédentes, il est possible de faire correspondre la fréquence de 25 Hz à la fréquence F, du spectre de la figure 4A, la fréquence de 40 Hz à la fréquence F.,' du spectre de la figure 4A et la fréquence de 50 Hz à la fréquence F2' du spectre de la figure 4A. [0079] Si l'on prend l'exemple de la fréquence FI, soit la fréquence F, appartient vraiment au spectre du signal reçu, soit la fréquence F, est une fréquence image correspondant à une fréquence ayant un écart de 35 Hz avec Fe/2 c'est-à-dire à la fréquence 95 Hz, soit la fréquence F, est une fréquence image correspondant à une fréquence ayant un écart de 35 Hz avec 3E12 c'est-à-dire à la fréquence 145 Hz. [0080] Un raisonnement similaire s'applique aux fréquences F2' et F1'. [0081] Le tableau suivant présente, pour chaque fréquence de l'intervalle allant de 0 à Fe/2 du spectre de la figure 4B, les valeurs possibles pour la fréquence ou les fréquences correspondantes dans le spectre du signal reçu. [0082] [Tableaux2] Fi F2' F3' 25 Hz 50 Hz 40 Hz 95 Hz 70 Hz 80 Hz 145 Hz 170 Hz 160 Hz 190 Hz 200 Hz [0083] En recoupant les deux tableaux précédents, il est possible de conclure que la fréquence FI n'est pas une fréquence image mais une fréquence du spectre ayant une valeur de 25 Hz puisque la valeur 25 Hz est la seule valeur possible présente dans les deux tableaux pour la fréquence FI. [0084] 11 n'est pas possible de conclure pour la fréquence F2' puisque les deux tableaux présentent deux valeurs en commun : la valeur 70 Hz et la valeur 170 Hz. Ainsi, soit la fréquence F2' est une fréquence image de la fréquence ayant une valeur de 70 Hz, soit la fréquence est une fréquence image de la fréquence ayant une valeur de 170 Hz soit les deux. [0085] De même, il n'est pas possible de conclure pour la fréquence F3' puisque les deux tableaux présentent deux valeurs en commun : la valeur 40 Hz et la valeur 160 Hz. Ainsi, soit la fréquence F3' appartient au spectre du signal reçu avec une valeur de 40 Hz, soit la fréquence F3' est une fréquence image de la fréquence ayant une valeur de 160 Hz, soit les deux. [0086] Il faut donc un troisième spectre correspondant au même signal échantillonné avec une fréquence d'échantillonnage différente des deux premières fréquences d'échantillonnage pour conclure. On utilise le spectre de la figure 4C qui correspond au signal échantillonné à une fréquence de 130 Hz. [0087] Le spectre de la figure 4C comprend trois fréquences dans l'intervalle allant de 0 à F, /2: une fréquence à 25 Hz, une fréquence à 30 Hz et une fréquence à 60 Hz. En étudiant l'amplitude du signal à chacune des fréquences précédentes, il est possible de faire correspondre la fréquence de 25 Hz à la fréquence F, du spectre de la figure 4A ou 4B, la fréquence de 30 Hz à la fréquence F3' du spectre de la figure 4A ou 4B et la fréquence de 60 Hz à la fréquence F,' du spectre de la figure 4A ou 4B. [0088] Le tableau suivant présente, pour chaque fréquence de l'intervalle allant de 0 à F,/2 du spectre pour une fréquence d'échantillonnage de 130 Hz, les valeurs possibles pour la fréquence ou les fréquences correspondantes dans le spectre du signal reçu. [0089] [Tableaux3] Fi F2' F3' 25 Hz 60 Hz 30 Hz 105 Hz 70 Hz 95 Hz 155 Hz 195 Hz 160 Hz [0090] En recoupant les trois tableaux précédents, il est possible de conclure que la fréquence F,' est une fréquence image correspondant à une fréquence F2 du spectre ayant une valeur de 70 Hz puisque la valeur 70 Hz est la seule valeur possible présente dans les trois tableaux pour la fréquence [0091] De même, il est possible de conclure que la fréquence F3' est une fréquence image correspondant à une fréquence F3 du spectre ayant une valeur de 160 Hz puisque la valeur 160 Hz est la seule valeur possible présente dans les trois tableaux pour la fréquence F3'. [0092] Ainsi, avec un certain nombre de spectres de signaux échantillonnés 105, il est possible de remonter rapidement au spectre 104 du signal reçu 103. 11 [Revendication 1]