FR 3088755 A1 20200522 FR 1871638 A 20181120 Description Titre de l'invention : PROCEDE DE DEFLOUTAGE D'UNE IMAGE [0001] DOMAINE TECHNIQUE GENERAL [0002] La présente invention concerne le domaine de l'identification, et en particulier un procédé de défloutage d'une image observée, notamment une image de doigt. [0003] ETAT DE L'ART [0004] On trouve aujourd'hui des scanners d'empreintes digitales sur de nombreux équipements grand public tels que des terminaux mobiles ou des ordinateurs, à des fins d'identification de l'utilisateur. Ces scanners comprennent des moyens d'acquisition optique haute résolution capable de prendre une photo d'un doigt en vue de la comparer avec une image de référence. [0005] Aujourd'hui, de tels systèmes apportent satisfaction, mais on constate que les « faux rejets » sont nombreux. Il est parfois nécessaire d'acquérir deux ou trois images du doigt avant que le système reconnaisse l'utilisateur. [0006] Ces faux rejets sont dus à des dégradations subies par les images, notamment du flou. Ce peut être du flou de bougé (si le doigt n'est pas parfaitement immobile) ou du flou optique (si la mise au point est mal faite, ce que l'on appelle le « défocus » - typiquement si le doigt n'est pas parfaitement plaqué contre le scanner). [0007] Si l'on souhaite limiter cc phénomène et réduire le taux de faux rejets, il est né- cessaire de parvenir au « détloutage » de l'image, c'est-à-dire un traitement Mathématique visant à retrouver l'image observable (c'est-à-dire la scène « réelle ») à partir de l'image observée (l'image floue). [0008] Mathématiquement, on peut considérer un modèle d'acquisition [0009] [Math.1] g = h * u,± b,ccvecu E 9r:, g E b E WSII 9teP [0010] où u est l'image observable, g l'image observée, b un biais additif issu de l'électronique du système (appelé bruit), et h une transformée linéaire continue, typiquement une fonction de point d'étalement (dite PSF, pour « Point Spread Function »), c'est-à-dire une fonction décrivant la réponse d'un système d'imagerie à une source ponctuelle (on parle également de réponse impulsionnelle optique), représentant un noyau de convolution introduisant le flou (de bougé et optique) dans l'image. [0011] Déflouter l'image observée g revient à retrouver l'image observable u à partir de l'image observée g, ce qui est un problème de déconvolution mal posé. [0012] De façon générale pour résoudre un tel problème, Tikhonov a défini une solution ré- 2 gularisée connue sous le nom de fonctionnelle de Tikhonov, exprimée comme : [0013] [Math.2] arg ru in ⅈ WiNn [0014] Le premier terme représente la fidélité à l'image observée, et le second terme est dit de régularisation. [0015] On connait depuis des années de nombreuses méthodes de déconvolution rangées dans cinq catégories : les méthodes linéaires (simples à implémenter mais elle très sensibles aux erreurs sur les données de la PSF utilisée pour l'estimation ; ce qui conduit à des artefacts dans l'image défloutée), les méthodes non linéaires (elles n'ont qu'un effet régularisant sur l'image dégradée, et sont limitées par l'hypothèse que le bruit de dégradation peut être modélisé par un modèle de bruit Gaussien additif), les méthodes statistiques, les méthodes basées ondelettes, et les méthodes aveugles. [0016] L'utilisation de la transformation en ondelettes a suscité beaucoup de travaux en raison de sa capacité à représenter une image à différentes résolutions. Certains de ces algorithmes proposent un procédé d'estimation inverse qui combine l'analyse de Fourier avec l'approche par ondelettes. Plus précisément, les algorithmes proposés comportent un système d'inversion dans le domaine de Fourier qui se traduit par un filtre inverse régularisé permettant à l'algorithme de fonctionner même lorsque le système est non-inversible. Ce processus est généralement suivi de la suppression du bruit dans le domaine des ondelettes (par exemple par la mise à zéro des coefficients non significatifs). L'ensemble fonctionne en utilisant l'erreur quadratique moyenne pour trouver un équilibre optimal entre la régularisation du domaine de Fourier (adapté au système) et la régularisation du domaine d'ondelettes (adapté au signal/image). [0017] Un autre algorithme, présenté dans le document Figueiredo, M. A. T et R. D. Nowak. 2003. An EM algoridun for wavelet-based image restoration. IEEE Transactions on Image Processing, 12 (8):906-916, propose une approche "Expectation-Maximisation" (EM) pour la restauration d'images basée sur le maximum de vraisemblance pénalisé qui est formulé dans le domaine des onde-lettes. Dans cet algorithme, la régularisation est réalisée en favorisant une reconstruction avec une faible complexité exprimée en termes de coefficients d'ondelettes et tire profit de la parcimonie de la représentation en ondelettes. Le problème, en général, avec des méthodes basées sur la représentation en ondelettes est que la plupart d'entre elles nécessitent des méthodes d'optimisation très exigeantes, car l'opérateur de convolution est généralement très difficile à représenter dans le domaine des ondelettes. Ceci suggère naturellement la possibilité de combiner la déconvolution basée sur Fourier et le débruitage basé sur les ondelettes. [0018] Ces algorithmes requièrent un temps de calcul important et ne traitent qu'un seul type 3 de flou (le flou de bougé ou le flou de défocus). [0019] Alternativement, il a été proposé dans le document Chanzholle and R. DeVore ami N.-Y. Lee and B.! Lucier, Nonlinear wavelet image processing : Variational problems, compression, and noise remo val through wavelet shrinkage, IEEE Trans. Image Processing, 7(3) :319-335, /998, d'utiliser des algorithmes de type « Iterative Shrinkagc/Thresolding ». Ceux-ci utilisent l'opérateur proximal et procèdent de façon itérative à un seuillage des coefficients d'ondelettes. Ces algorithmes permettent de traiter à la fois le flou de bougé et le flou de défocus, mais leur taux de convergence peut devenir très lent si le problème est mal conditionné. [0020] Il a par conséquent été proposé dans le document M. Carlavan et aL, Algorithme rapide pour la restauration d'image régularisée sur les coefficients d'ondeleues, GRETSI'S'ep. 2009, Dijon, France, de « lisser » la fonctionnelle afin de la rendre différenciable, puis d'utiliser un algorithme de minimisation en norme L, basé sur le gradient de type Nestcrov, de sorte à déterminer une solution du problème. [0021] Plus précisément, on approxime le terme de régularisation de la fonctionnelle de Tikhonov dans le domaine des ondelettes de sorte à obtenir une fonctionnelle modifiée qui soit différentiable avec un gradient de Lipschitz continu. Ainsi, si l'on écrit la fonctionnelle de Tikhonov [0022] [Math.3] r'l - ,01 arg min H [0023] avec [0024] [Math.4] W: [0025] l'opérateur de transformée en ondelettes, on obtient une constante de Lipschitz [0026] [Math.5] 211llik ± -1 pi [0027] où t est un paramètre qui définit la précision de la régularisation de la norme LI. [0028] Le problème est que l'on constate que la constante de Lipschitz varie proportion- nellement à l4 t: si l'on souhaite obtenir des solutions très précises, il faut choisir une valeur très petite de R, mais alors la constante de Lipschitz explose et l'algorithme devient extrêmement lent car le pas de descente est petit. Cette difficulté est explicitement mentionnée à la fin de la partie 2 (début de la page 4) du document M. Carlavan et aL [0029] Il serait par conséquent souhaitable de disposer d'un nouveau procédé de défloutage « sans contrainte » qui ne dépende pas d'un paramètre de régularisation i, et permette ainsi de traiter efficacement et façon robuste tous les types de flou et qui soit rapide en toutes circonstances. Exposé de l'invention [0030] Selon un premier aspect, la présente invention concerne un procédé de délloutaee d'une image observée acquise par des moyens d'acquisition optique de sorte à déterminer une image observable correspondant à l'image observée délloutée, ladite image observable et ladite image observée étant chacune constituée comme un ensemble de pixels définis par au moins une valeur numérique, le procédé étant caractérisé en ce qu'il comprend la mise en oeuvre par des moyens de traitement de données d'étapes de : (a) Expression de l'image observable comme solution minimisant une fonctionnelle de Tikhonov définie par l'image observée, une fonction d'étalement du point des moyens d'acquisition optique et un opérateur de transformée en ondelettes, ladite fonctionnelle de Tikhonov étant exprimée comme une somme d'au moins deux termes ; (h) Détermination de ladite image observable par mise en oeuvre d'un algorithme itératif de projection relâchée sur un convexe fermé, comprenant, à chaque itération, l'application successive d'un opérateur de projection associé à chacun desdits termes de la fonctionnelle de Tikhonov. [0031] Selon d'autres caractéristiques avantageuses et non limitatives : l'étape (h) comprend l'utilisation de l'algorithme de minimisation de Nesterov ; ledit opérateur de projection est l'opérateur proximal ; ladite fonctionnelle de Tikhonov est exprimée comme la somme d'un premier ternie en norme L, et d'un deuxième terme de régularisation en norme L1; le premier ternie de ladite fonctionnelle de Tikhonov est [0032] [Math.6[ Wer - [0033] où u est l'inconnue, g l'image observée, et H la fonction d'étalement du point des moyens d'acquisition optique ; - le deuxième ternie de ladite fonctionnelle de Tikhonov est [0034] [Math.7] With 100351 où W est l'opérateur de transformée en ondelettes ; - ladite fonctionnelle de Tikhonov est 100361 1Math.81 arg min flliu - ueSin l'algorithme itératif de projection relâchée sur un convexe fermé, comprenant, à chaque itération k, le calcul successif de [0037] [Math.9] f .3c) k+1 prOXyA = pro% r 0, et =, [0038] où xi:, xlc]1/2 et xl(]1 sont des approximations convergentes dc l'image observable, y > 0 un pas d'adaptation, fl et f2 respectivement les premier et deuxième termes de la fonctionnelle dc Tikhonov, et [0039] [Math.10] À k E 10,2F une famille de paramètres de relaxation tels que 100401 I Math.111 le procédé comprend une étape préalable d'acquisition de ladite image observée par les moyens (l'acquisition optique ; le procédé comprend l'estimation préalable de ladite fonction d'étalement du point des moyens d'acquisition optique par : - détermination de fonction gaussiennes reliant chacune une image observée de référence et une image observable de référence pour une pluralité de déplacements d'amplitude prédéterminée devant les moyens d'acquisition optique et/ou une pluralité de hauteurs de prise de vue prédéterminées par rapport aux moyens d'acquisition optique, - moyenne desdites fonctions gaussiennes calculées ; lesdits moyens d'acquisition optique sont un capteur d'empreinte digitale de type en vue directe, ladite image observée étant une image de doigt comprenant au moins une empreinte digitale. 100411 Selon un deuxième aspect, l'invention concerne un procédé d'authentification ou d'identification d'individu, comprenant la mise en oeuvre d'un procédé selon le premier aspect de défloutage d'une image observée acquise par des moyens d'acquisition optique de sorte à déterminer une image observable correspondant à l'image observée défloutée, et une étape (d) d'authentification ou d'identification d'individu par comparaison d'empreintes digitales sur la base de l'image observable déterminée. 100421 Selon un troisième aspect, l'invention concerne une unité de traitement comprenant des moyens de traitement de données configurés pour : - Exprimer une image observable correspondant à une image observée défioutée, 6 l'image observée étant acquise par des moyens d'acquisition optique, ladite image observable et ladite image observée étant chacune constituée comme un ensemble de pixels définis par au moins une valeur numérique, comme solution minimisant une fonctionnelle de Tikhonov définie par l'image observée, une fonction d'étalement du point des moyens d'acquisition optique et un opérateur de transformée en ondelettes, ladite fonctionnelle de Tikhonov étant exprimée comme une somme d'au moins deux termes ; - Déterminer ladite image observable par mise en oeuvre d'un algorithme itératif de projection relâchée sur un convexe fermé, comprenant, à chaque itération, l'application successive d'un opérateur de projection associé à chacun desdits termes de la fonctionnelle de Tikhonov. [0043] Selon d'autres caractéristiques avantageuses et non limitatives, est proposé un système comprenant l'unité de traitement et lesdits moyens d'acquisition optique. [0044] Selon un quatrième et un cinquième aspect, l'invention propose un produit programme d'ordinateur comprenant des instructions de code pour l'exécution d'un procédé selon le premier ou le deuxième aspect de défloutage d'une image observée ou d'authentification ou d'identification d'individu ; et un moyen de stockage lisible par un équipement informatique sur lequel un produit programme d'ordinateur comprend des instructions de code pour l'exécution d'un procédé selon le premier ou le deuxième aspect de défloutage d'une image observée ou d'authentification ou d'identification d'individu. Brève description des dessins 10045] D'autres caractéristiques, buts et avantages de la présente invention apparaîtront à la lecture de la description détaillée qui va suivre, au regard des figures annexées, données à titre d'exemples non limitatifs et sur lesquelles : 10046] 1fig.11 la figure 1 représente schématiquement un système de traitement d'images pour la mise en oeuvre du procédé selon l'invention ; 10047] 1fig.21 la figure 2 représente un exemple de fonction d'étalement du point ; 10048] 1fig.34 la figure 3a représente un exemple d'image observée ; 10049] 1fig.3111 la figure 3h représente un exemple l'image observable correspondante à l'image observée de la figure 3a, obtenue par la mise en oeuvre du procédé selon l'invention. Description des modes de réalisation 100501 Architecture 100511 En référence à la figure I, est proposé un procédé de défloutage d'une image observée mis en oeuvre au sein d'un système du traitement d'images 1 tel que représenté. Par « délloutage », on entend la suppression ou du moins la limitation du flou 7 sur l'image observée, c'est-à-dire la détermination d'une image observable correspondant à l'image observée défloutée. [0052] On rappelle en effet que l'image observée est celle acquise par des moyens d'acquisition optique 20, possiblemcnt floue du fait d'un mouvement lors de l'acquisition (flou de bougé) ou d'une mauvaise position par rapport à la distance focale (flou de défocus), alors que l'image observable est l'image « réelle » c'est à celle qui aurait pu être acquise si les conditions de prise de vue étaient parfaites. [0053] En d'autres termes, le présent procédé est un procédé de traitement d'une image observée de sorte à reconstruire une image de meilleure qualité qui aurait être pu être acquise si les conditions de positionnement et de mouvement étaient optimales. [0054] Lesdites images (observable ou observée) sont chacune constituée comme un ensemble de pixels définis par au moins une valeur numérique. De façon préférée, chaque pixel est défini par une unique valeur numérique, classiquement compris entre 0 et 255, on dit alors qu'il est associé à un niveau de gris. Alternativement chaque pixel peut être en couleur et défini par un triplet de valeurs numériques (RGB). [0055] Ces images sont avantageusement des images d'un ou plusieurs doigts, du côté de la paume de la main, et figurant l'extrémité du ou des doigts sur lesquelles se trouvent les empreintes digitales, ou la paume même de la main. Plus avantageusement, les moyens d'acquisition optique 20 sont un capteur (ou scanner) d'empreinte digitale de type en vue directe, comme un capteur basé sur la technologie des transistors en couche mince (TFT). On pourra se référer par exemple aux documents US 2002/0054394 ou US 2002/0000915. Une image acquise par un tel capteur se présente généralement avec des pixels majoritairement blancs, c'est-à-dire avec un niveau de gris à 255, et avec des zones sombres con-espondant aux ombres et aux empreintes présentant des pixels avec des niveaux de gris proches de 0. [0056] On a représenté sur la figure 3a un exemple d'image observée acquise à partir d'un capteur d'empreintes digitales en vue directe. Comme on peut le constater, cette image est floue (du fait d'un mouvement du doigt sur le capteur lors de l'acquisition) et n'est pas facilement exploitable en l'état pour réaliser un traitement d'identification ou d'authentification sur les empreintes digitales, par exemple par extraction et comparaison des minuties. Elle comporte en effet des zones (en particulier au centre dans l'exemple représenté), où le flou rend les sillons peu discernables. [0057] On comprendra toutefois que le présent procédé n'est pas limité aux images de doigts. [0058] Comme représenté schématiquement sur la figure 1, le système de traitement d'images 1 comporte une unité de traitement 10, c'est-à-dire un équipement informatique comme par exemple un ordinateur. L'unité de traitement 10 comprend des moyens de traitement de données 11 comme par exemple un processeur. Le traitement 8 d'image peut être implémenté par un algorithme informatique approprié. Les moyens de traitement 11 sont alors adaptés pour exécuter des instructions de code permettant de mettre en oeuvre l'algorithme de défloutage. [0059] Le système de traitement d'images 1 comprend avantageusement également lesdits moyens d'acquisition optique 20 (capteur d'image), adaptés pour communiquer avec l'unité de traitement 10 pour lui transmettre les images acquises. A cc titre, le procédé peut comprendre une étape préalable d'acquisition de ladite image observée par les moyens d'acquisition optique 20. Avantageusement, le capteur d'image est un capteur d'empreintes digitales en vue directe, par exemple du type à transistor en couche mince. [0060] Les moyens d'acquisition optique 20 peut être distant de l'unité de traitement, et connecté à celle-ci par une connexion sans fil, par exemple de type wifi etc. [0061] L'unité de traitement 10 peut comporter une mémoire 12 une interface de commu- nication avec les moyens d'acquisition optique 20, et une interface utilisateur (un écran notamment). En variante, le système de traitement d'images peut aussi comprendre une base de données d'images (par exemple stockée sur la mémoire 12), à partir de laquelle l'unité de traitement peut récupérer des images à traiter, ces images ayant été obtenues par des moyens d'acquisition optique distants. Dans un mode de réalisation, le système 1 ne comprend ainsi pas les moyens d'acquisition optique 20 (les images observées lui sont fournies depuis un serveur distant 3 par un tiers qui réalise lui-même l'acquisition, par exemple un aéroport dans lequel de l'identification de passagers par reconnaissance d'empreintes digitale est mise en oeuvre). Il suffit juste que l'unité 10 connaisse les caractéristiques. On notera que le système 1 peut à la fois traiter des images acquises par des moyens d'acquisition 20 locaux et des images fournies depuis un serveur 3. Un réseau 2 peut relier les éventuels divers éléments 10, 3, 20. [0062] Comme l'on ven-a, l'unité 10 doit disposer de la fonction d'étalement du point (PSF) des moyens d'acquisition optique 20, c'est-à-dire la fonction Mathématique décrivant la réponse impulsionnelle optique (RIO) des moyens 20 à une source ponctuelle, dont l'effet est décrit comme une opération de convolution. On répète que l'on considère en effet un modèle d'acquisition [0063] [Math.12] - h * b , a uec u E W, E 91P, b E 9P), h : 51P 100641 où u est l'image observable, g l'image observée, b le bruit, et h la PSF (qui sera re- présentée dans la suite de la description par une matrice H). 100651 La PSF peut être connue et fournie à l'unité 10, alternativement (en particulier lorsque le système 1 inclut les moyens 20) le procédé peut comprend une étape préalable d'estimation de la PSF des moyens d'acquisition optique 20. 9 [0066] Pour cela on peut supposer que la PSF est modélisée Mathématiquement en utilisant le concept des faisceaux gaussicns. Pour cela son estimation peut comprendre la détermination de fonctions gaussiennes reliant chacune une image observée de référence et une image observable de référence (on prend préférentiellement l'image d'une source ponctuelle) pour une pluralité de déplacements d'amplitude prédéterminée devant les moyens d'acquisition optique 20 (par exemple, pour un capteur d'empreintes digitales, des déplacements d'amplitude comprise entre un et cent pixels avec un pas de cinq pixels) et/ou une pluralité de hauteurs de prise de vue prédéterminées par rapport aux moyens d'acquisition optique 20 (par exemple, pour un capteur d'empreintes digitales, des hauteurs comprises entre zéro et deux centimètres par rapport à la surface du capteur avec un pas d'un millimètre). [0067] L'idée est d'avoir une pluralité de couples d'images observable/observée cor- respondant à des flous « calibrés ». Les premières gaussiennes correspondent au flou de bougé (déplacement de la source devant le capteur) et les secondes gaussiennes correspondent au flou de défocus (source trop loin du capteur). [0068] Ensuite, les différentes fonctions gaussiennes calculées sont moyennées pour obtenir une estimation de la PSF, dont un exemple est représenté par la figure 2. [0069] Procédé de défloutage [0070] Comme expliqué, le présent procédé de défloutage est mis en oeuvre par les moyens de traitement de données 11 de l'unité 10 sur l'image, soit acquise par les moyens 20 soit reçue depuis le serveur distant 3. [0071] De façon connue, le procédé commence par une étape (a) d'expression de l'image observable comme solution minimisant une fonctionnelle de Tikhonov définie par l'image observée, une fonction d'étalement du point des moyens d'acquisition optique 20 et un opérateur de transformée en ondelettes, ladite fonctionnelle de Tikhonov étant exprimée comme une somme d'au moins deux termes (notés f,, f2, f, etc.). De façon préférée, au moins un voire tous les termes sont des fonctions convexes, en particulier semi-continues inférieurement. Dans la suite de la présente description, on prendra l'exemple d'exactement deux termes (i.e. seulement deux termes f, et f2), la fonctionnelle comprenant un premier terme fl en norme L2 et un deuxième terme fi de régularisation en norme LI, mais l'homme du métier pourra généraliser à n'importe quelle somme de termes à minimiser [0072] Comme expliqué avant, la régularisation Tikhonov est la méthode la plus utilisée pour résoudre les problèmes qui sont mal posés comme le présent problème de déconvolution. Le premier terme fl de la fonctionnelle représente la fidélité à l'image observée, et le deuxième terme f2 est dit de régularisation. [0073] La fonctionnelle peut être exprimée dans le domaine des ondelettes ou directement dans le domaine de l'image. Dans le cadre de la présente invention, le domaine de l'image sera préféré. [0074] Ainsi, le premier ternie fl de ladite fonctionnelle de Tikhonov est avantageusement [0075] [Math.13] leu - 911- [0076] où u est l'inconnue, g l'image observée, et H la fonction d'étalement du point des moyens d'acquisition optique 20. On comprend que u a pour valeur l'image observable correspondant à l'image observée g lorsque le problème est résolu, c'est-à-dire la fonctionnelle minimisée. On appelle û la valeur de u solution. [0077] Similairement, le deuxième terme f2 de ladite fonctionnelle de Tikhonov est avanta- geusement [0078] [Math.14] F IL [0079] où [0080] [Math.15] W: -- [0081] est l'opérateur de transformée en ondelettes ( [0082] [Math.16] 171;': -> 91"' [0083] est l'opérateur de reconstruction, et on a [0084] [Math.1 7] c = Wu et u = WC si c'est la transformée en ondelettes de u). [0085] La fonctionnelle de Tikhonov est alors une combinaison linéaire des deux ternies en particulier [0086] [Math.18] À arg, - + IW11IIJ /nit" [0087] avec [0088] [Math.19] 711Hu [0089] noté .I(u). Dans le domaine des ondelettes, la même fonctionnelle s'exprime par la formule [0090] [Math.20] 2 arg min /-11Hiec -g ±Heu 2 11 [0091] Par norme L,, on entend la norme euclidienne classique, obtenue à partir du produit scalaire, induisant la distance usuelle. Par norme L, on entend la somme des modules des valeurs absolues des coefficients, induisant la distance de déplacement à angle droit sur un damier, dite « distance de Manhattan ». [0092] Le problème est que la norme LI n'est pas dérivable en zéro, on régularise le deuxième terme en zéro. Or l'utilisation de cette norme L, est souhaitable car elle donne les meilleurs résultats. Le document M. Carlavan et al. propose comme expliqué une solution consistant à approximcr ledit deuxième terme (en norme LI) dans le domaine des ondelettes de sorte à obtenir une fonctionnelle modifiée qui soit différentiable avec un gradient de Lipschitz continu. Plus précisément, on « lisse » la fonctionnelle dans le domaine des ondclettes. [0093] Pour cela, la solution proposée est l'application audit deuxième terme dans le domaine des ondelettes d'un algorithme de rétrécissement (« shrinkagc ») des coefficients d'ondclettes (on rappelle que c = Wu est u exprimée dans le domaine des on-&lettes, i.e. comme somme d'ondelettes pondérées par des coefficients d'ondelettes). [0094] Dans le présent cas, on évite astucieusement cc lissage en se basant sur une projection. Comme l'on verra cette technique est très avantageusement car elle n'a pas besoin de connaître la norme du terme de régularisation. [0095] Plus précisément, dans une étape (b) est mis en oeuvre un algorithme itératif dc projection relâchée sur un convexe fermé, comprenant, à chaque itération, l'application successive d'un opérateur de projection associé à chacun desdits termes de la fonctionnelle de Tikhonov, de sorte à déterminer une solution du problème qui est ladite image observable. [0096] On peut minimiser [0097] [Math.21] iln gII Ru; F I ri {1-.1 [0098] en notant. que cette fonction est. fortement convexe, de module r ', fermée propre et a donc un minimiseur unique, qui s'approche de la solution û. [0099] En posant [0100] [Math.22] a f(x ) la sous-différentielle d'une fonction convexe f au point x, i.e. l'ensemble des pentes minorantes affines de f, qui sont exactes en x, on remarque que pour la fonction ci-dessus [0101] [Math.23] 0E3 ./(u) - 1122) g + rai01) 12 [0102] qu'on peut réécrire en [0103] [Math.24] = (g) cet opérateur 101041 IMath.251 (I a- ya définissant la projection sur un ensemble fermé Ck, notée nk, si le conjugué J* au sens de Fenchel-Legendre (pour une fonction f son conjugué est obtenu par la formule f*(x) = sup ( -f(s)) est lk. [0105] Ainsi, la fonctionnelle de Tikhonov peut se réécrire tout simplement u = e - nk(g). [0106] Pour calculer nk(e), il suffit par exemple de projeter dans l'espace des ondelettes en appliquant une fonction de rétrécissement (on choisit de façon préférée des sous-espace fermés construits à partir de bases d'ondelettes pour la rapidité de calcul), de sorte à pouvoir en particulier exprimer la projection nk comme [0107] [Math.261 [0108] avec {ci} la base). [0109] Pour ce faire, on met en oeuvre un algorithme itératif (partant d'un point de départ xo, on calcule à l'itération [0110] [Math.27] 1,40, N-11 [0111] une k+l-ième approximation successive xk+' de l'image observable u à partir de xk, l'algorithme convergeant) dit de projection « relâchée » (en anglais « relaxed »). Cela signifie qu'à chaque itération l'opérateur de projection est pondéré par un paramètre dit de relaxation [0112] [Math.28] À 1c E 10,21 l'ensemble des 2.1( formant une famille telle que [0113] [Math.29] [0114] On dit que si [0115] [Math.30] À E 1 0, 1 [ 13 la projection est « sous-relâchée », et que si [0116] [Math.31] À k E ] 1,2 [ la projection est « sur-relachée ». 10117] En remarquant que 10118] IMath.321 - a f )1- est une expression de l'opérateur proximal, on choisit préférentiellement un opérateur proximal comme opérateur de projection. [0119] Comme expliqué, la projection comprend, à chaque itération, l'application successive d'un opérateur de projection associé à chacun (lesdits termes de la fonctionnelle de Tikhonov. Cela signifie qu'on a des projections « partielles » et qu'en pratique, en notant K le nombre de termes de la fonctionnelle, K-1 autres approximations de l'image observable notées X.1 REVENDICATIONS[Revendication I] Procédé de défloutage d'une image observée acquise par des moyens d'acquisition optique (20) de sorte à déterminer une image observable correspondant à l'image observée défloutée, ladite image observable et ladite image observée étant chacune constituée comme un ensemble de pixels définis par au moins une valeur numérique, le procédé étant caractérisé en ce qu'il comprend la mise en oeuvre par des moyens de traitement de données (11) d'étapes de : (a) Expression de l'image observable comme solution minimisant une fonctionnelle de Tikhonov définie par l'image observée, une fonction d'étalement du point des moyens d'acquisition optique (20) et un opérateur de transformée en ondelettes, ladite fonctionnelle de Tikhonov étant expiimée comme une somme d'au moins deux termes ; (b) Détermination de ladite image observable par mise en oeuvre d'un algorithme itératif de projection relâchée sur un convexe fermé, comprenant, à chaque itération, l'application successive d'un opérateur de projection associé à chacun desdits termes de la fonctionnelle de Tikhonov. [Revendication 2] Procédé selon la revendication 1, dans lequel l'étape (b) comprend l'utilisation de l'algorithme de minimisation de Nesterov. [Revendication 3] Procédé selon l'une des revendications 1 et 2, dans lequel ledit opérateur de projection est l'opérateur proximal. [Revendication 4] Procédé selon l'une des revendications 1 à 3, dans lequel, ladite fonc- tionnelle de Tikhonov est exprimée comme une somme d'un premier terme en nonne L, et d'un deuxième terme de régularisation en norme L [Revendication 5] Procédé selon la revendication 4, dans lequel le premier tenne de ladite fonctionnelle de Tikhonov est Wu - g il où u est l'inconnue, g [Revendication 6] [Revendication 7] [Revendication 8] Procédé selon la revendication 3 en combinaison avec l'une des reven- l'image observée, et H la fonction d'étalement du point des moyens d'acquisition optique (20). Procédé selon la revendication 5, dans lequel le deuxième terme de ladite fonctionnelle de Tikhonov est il wu IL où W est l'opérateur de transformée en ondelettes. Procédé selon la revendication 6, dans lequel ladite fonctionnelle de Tikhonov est çÀ arg nun IHv - fie -1 111/22111111 ut:A 17 [Revendication 9] [Revendication 10] [Revendication 11] [Revendication 12] [Revendication 13] dications 4 à 7, dans lequel l'algorithme itératif de projection relâchée sur un convexe fermé, comprenant, à chaque itération k, le calcul successif de k-#-± 2 pr0,5, fi tk prOtnz 2. où xh, xk+1/2, xh+1 sont des approximations convergentes de l'image observable, y >0 un pas d'adaptation, fl et f2 respectivement les premier et deuxième termes de la fonctionnelle de Tikhonov, et . ire E N1,2 une famille de paramètres de relaxation tels que XÀkC_Àfl Procédé selon l'une des revendications 1 à 8, comprenant une étape préalable d'acquisition de ladite image observée par les moyens d'acquisition optique (20). Procédé selon l'une des revendication 1 à 9, comprenant l'estimation préalable de ladite fonction d'étalement du point des moyens d'acquisition optique (20) par : - détermination de fonction gaussiennes reliant chacune une image observée de référence et. une image observable de référence pour une pluralité de déplacements d'amplitude prédéterminée devant les moyens d'acquisition optique (20) et/ou une pluralité de hauteurs de prise de vue prédéterminées par rapport aux moyens (l'acquisition optique (20), - moyenne desdites fonctions eaussiennes calculées. Procédé selon l'une des revendications 1 à 10, dans lequel lesdits moyens (l'acquisition optique (20) sont un capteur d'empreinte digitale de type en vue directe, ladite image observée étant une image de doigt comprenant au moins une empreinte digitale. Procédé d'authentification ou d'identification (l'individu, comprenant la mise en oeuvre d'un procédé selon la revendication 11 de délloutage d'une image observée acquise par des moyens d'acquisition optique (20) de sorte à déterminer une image observable correspondant à l'image observée délloutée, et une étape (c) d'authentification ou d'identification d'individu par comparaison d'empreintes digitales sur la base de l'image observable déterminée. Unité de traitement (10) comprenant des moyens de traitement de données (11) configurés pour : - Exprimer une image observable correspondant à une image observée 18 [Revendication 14] [Revendication 15] [Revendication 16] défloutée, l'image observée étant acquise par des moyens d'acquisition optique (20), ladite image observable et ladite image observée étant chacune constituée comme un ensemble de pixels définis par au moins une valeur numérique, comme solution minimisant une fonctionnelle de Tikhonov définie par l'image observée, une fonction d'étalement du point des moyens d'acquisition optique (20) et un opérateur de transformée en ondelettes, ladite fonctionnelle de Tikhonov étant exprimée comme une somme d'au moins deux termes ; - Déterminer ladite image observable par mise en oeuvre d'un algorithme itératif de projection relâchée sur un convexe fermé, comprenant, à chaque itération, l'application successive d'un opérateur de projection associé à chacun desdits termes de la fonctionnelle de Tikhonov. Système de traitement d'image (1) comprenant une unité (10) selon la revendication 13 et lesdits moyens d'acquisition optique (20). Produit programme d'ordinateur comprenant des instructions de code pour l'exécution d'un procédé selon l'une des revendications 1 à 12 de défloutage d'une image observée ou d'authentification ou d'identification d'individu, lorsque ledit programme est exécuté par un ordinateur. Moyen de stockage lisible par un équipement informatique sur lequel un produit programme d'ordinateur comprend des instructions de code pour l'exécution d'un procédé selon l'une des revendications 1 à 12 de défloutage d'une image observée ou d'authentification ou d'identification d'individu.