FR 3089368 A1 20200605 FR 1872188 A 20181130 Description Titre de l'invention : PROCEDE DE COMMANDE D'UNE MACHINE TOURNANTE TRIPHASEE ET SYSTEME DE COMMANDE ASSOCIE Domaine technique 100011 La présente invention concerne un procédé de commande d'une machine tournante triphasée synchro-réluctante ou synchrone à aimants permanents. 100021 L'invention concerne également un système de commande 100031 L'invention s'applique au domaine de la commande des machines tournantes, en par- ticulier la commande des machines synchrones à aimants permanents et des machines synchro-réluctantes. Technique antérieure [0004] 11 est connu d'avoir recours à des machines tournantes telles que des machines synchrones à aimants permanents ou des machines synchro-réluctantes, en particulier des machines synchro-réluctantes assistées d'aimants permanents. De telles machines tournantes sont, par exemple, utilisées dans le domaine de la propulsion, par exemple pour la génération de couples moteurs à bord d'un véhicule tel qu'une automobile. [0005] Le document FR 3 051 296 Al décrit, par exemple, une machine synchro-réluctante assistée d'aimants permanents [0006] De telles machines tournantes sont avantageuses dans la mesure où, lorsqu'un régime dit « de saturation de tension » est atteint, il est encore possible d'accroître la vitesse de rotation du rotor de la machine tout en limitant significativement la décroissance du couple mécanique fourni par la machine tournante, et ce en réalisant une opération appelée « défluxage ». Une telle décroissance du couple mécanique fourni par la machine tournante, lorsque la vitesse de rotation est augmentée, est un phénomène indésirable courant se produisant lorsqu'un tel délluxage n'est pas mis en oeuvre. [0007] Par « régime de saturation de tension », il est entendu, au sens de la présente invention, une situation dans laquelle tension appliquée aux bornes de la machine tournante devient égale à une tension maximale disponible, dont la valeur dépend de l'installation électrique à laquelle la machine tournante est raccordée, de sorte qu'il n'est plus possible d'augmenter la tension d'alimentation de la machine tournante. [0008] En outre, par « défluxage », il est entendu, au sens de la présente invention, un procédé de commande d'une telle machine tournante, comprenant une injection de courant au niveau des phases, c'est-à-dire des enroulements, du stator de la machine tournante afin de compenser, au moins en partie, le champ magnétique généré par les aimants du rotor de ladite machine tournante. 2 [0009] Un tel procédé de commande comprend généralement le calcul de courants et de tensions dits « directs » et « en quadrature », qui sont des courants et tensions virtuels exprimés dans un repère tournant lié au rotor, et la mise en oeuvre de deux asservissements, l'un portant sur les grandeurs dites directes, et l'autre portant sur les grandeurs dites « en quadrature », afin de déterminer les tensions à appliquer à chaque phase de la machine tournante. [0010] Les machines tournantes évoquées ci-dessus étant synchrones, la mise en oeuvre du défluxage implique une synchronisation entre les champs magnétiques tournants du stator et du rotor. L'angle formé entre les directions respectives du champ magnétique des aimants du rotor et des courants exprimés dans le repère tournant lié au rotor est appelé « angle de défluxage ». [0011] Le défluxage consiste donc à générer un champ magnétique induit par les courants au stator pour compenser, au moins en partie, l'effet du champ magnétique du rotor, et ce dans le but de réduire la tension aux bornes de la machine tournante. De cette façon, la machine tournante est apte à absorber plus de courant, et donc à fournir un couple mécanique plus important au même régime, que lorsqu'un tel défluxage n'a pas lieu. Un tel défluxage est donc avantageux, dans la mesure où il limite la perte de couple mécanique produit par la machine tournante et accroît la vitesse de rotation du rotor à une valeur de couple donnée, et ce sans que la tension aux homes de la machine tournante ne dépasse la tension maximale. Ainsi, même dans le régime de saturation de tension, la puissance consommée par la machine tournante est maintenue égale à une puissance plus élevée qu'en l'absence de défluxage, ce qui se traduit par de meilleures prestations. [0012] Notamment, les machines synchro-réluctantes ont des capacités de défluxage im- portantes, ce qui permet de bénéficier d'une grande partie de leur puissance jusqu'à leur vitesse maximale. [0013] Toutefois, un tel procédé de commande ne donne pas entière satisfaction. [0014] En effet, dans un procédé de commande classique tel que décrit précédemment, le rendement de la machine électrique n'est pas satisfaisant. [0015] Ceci provient notamment du fait que, dans un tel procédé de commande usuel, la tension maximale disponible n'est pas appliquée aux bornes de la machine tournante. Ceci est dû au fait que, si la tension appliquée à la machine électrique venait à être maximale, seule la phase de ladite tension serait un degré de liberté pour la commande de la machine tournante, ce qui poserait des soucis de stabilité. [0016] 11 en résulte que, dans un procédé de commande classique tel que décrit pré- cédemment, il est généralement fait le choix d'appliquer, à la machine tournante, une tension inférieure à la tension maximale disponible, et ce afin de bénéficier de deux degrés de liberté pour la commande (phase de la tension et norme de la tension 3 appliquée aux bornes de la machine tournante). [0017] Un tel choix se fait au détriment du rendement de la machine tournante. [0018] Un but de l'invention est donc de proposer un procédé de commande qui entraîne une dégradation moindre du rendement de la machine tournante, notamment lors du défluxage, tout en réduisant l'instabilité du couple mécanique délivré lors dudit défluxage, et en autorisant une utilisation maximale de la tension disponible. Exposé de l'invention [0019] A cet effet, l'invention a pour objet un procédé du type précité, comportant les étapes suivantes : [0020] - mesure d'un courant circulant dans chacune des phases d'un stator (le la machine tournante ; [0021] - premier calcul, au moyen d'un unique régulateur proportionnel-intégral, d'un signal de commande de commutation pour la commande d'un onduleur, en fonction de chaque courant mesuré, et d'une valeur cible d'un couple mécanique fourni par la machine tournante ou d'une valeur cible d'une vitesse angulaire d'un rotor de la machine tournante par rapport au stator, l'onduleur étant configuré pour acheminer de l'énergie électrique entre une source continue d'énergie électrique et chaque phase du stator de la machine tournante ; [0022] - commande de l'onduleur au moyen du signal de commande de commutation calculé. [0023] En effet, un tel procédé, grâce au recours à un unique régulateur proportionnel intégral, réduit le couplage des grandeurs directes et en quadrature entre elles, ce qui se traduit par de moindres non-linéarités dans la commande, et autorise donc une commande de la machine tournante dans laquelle la tension maximale disponible est appliquée aux bornes de la machine tournante, sans que ne se posent de problèmes de manque de stabilité. Un tel procédé est donc apte à accroître le rendement de la machine tournante lors du défluxage. [0024] Suivant d'autres aspects avantageux de l'invention, le procédé comporte une ou plusieurs des caractéristiques suivantes, prise(s) isolément ou suivant toutes les combinaisons techniquement possibles : [0025] - le premier calcul comprend la détermination d'une consigne de tension en quadrature selon : 0 - [0026] If V K' 1D ( io - iref ) + KY. 1ci ,f (io - ef dt cbref , 100271 où vqoef est la consigne de tension en quadrature ; 100281 K.' p, et K'1,q sont des coefficients prédéterminés de l'unique correcteur proportionnel- intégral ; 100291 .2 - lta = + ' [0030] i'f est une grandeur définie comme - + i d,ref 1i-et 11 ger [0031] to est un instant initial prédéterminé ; [0032] tr est un instant final prédéterminé ultérieur à l'instant initial prédéterminé ; [0033] i,, et iy sont respectivement un courant direct mesuré et un courant en quadrature mesuré, dépendants de chaque courant mesuré ; [0034] et sont respectivement une consigne de courant direct et une consigne de courant en quadrature, chacune représentative de la valeur cible du couple mécanique fourni par la machine tournante ou de la valeur cible de la vitesse angulaire du rotor de la machine tournante par rapport au stator ; [0035] le signal de commande de commutation étant fonction de la consigne de tension en quadrature ; [0036] - le premier calcul comprend, en outre, la détermination d'une consigne de tension directe selon : [0037] Vd,ref = lim Vgatf 100381 où viumf est la consigne de tension directe ; [0039] vlin, est une tension limite définie comme vii', = avec ; [0040] a étant un indice de modulation prédéterminé de l'onduleur ; [0041] le signal de commande de commutation étant, en outre, fonction de la consigne de tension directe ; [0042] - l'indice de modulation présente une valeur comprise entre 1h13 et 1 ; [0043] - les coefficients prédéterminés de l'unique correcteur proportionnel-intégral sont choisis de sorte que la valeur de la consigne de tension en quadrature déterminée soit bornée, de préférence inférieure ou égale à une tension limite définie comme : = av DC [0044] où v1i10 est la tension limite ; [0045] a est un indice de modulation prédéterminé de l'onduleur ; et [0046] vt,c est une tension entre la source et une référence de potentiel ; [0047] - le premier calcul est mis en oeuvre si une condition prédéterminée est vérifiée ; [0048] - le procédé comprend la détermination d'une consigne de tension directe et d'une consigne de tension en quadrature dépendantes de chaque courant mesuré, la condition prédéterminée étant vérifiée si la somme des carrés de la consigne de tension directe et de la consigne de tension en quadrature est supérieure ou égale à une fraction prédéterminée du carré d'une tension limite prédéterminée, avantageusement supérieure ou égale à 75% du carré de la tension limite prédéterminée, par exemple supérieure ou égale à 90% du carré de la tension limite prédéterminée, ou encore égale au carré de la tension limite prédéterminée ; [0049] - la consigne de tension directe et la consigne de tension en quadrature sont dé- terminées lors d'un deuxième calcul du signal de commande de commutation, distinct du premier calcul, la condition prédéterminée étant vérifiée si, durant la mise en oeuvre du deuxième calcul, la somme des carrés de la consigne de tension directe et de la consigne de tension en quadrature devient supérieure ou égale à la fraction prédéterminée du carré d'une tension limite prédéterminée, ou encore égale au carré de la tension limite prédéterminée ; [0050] - la condition prédéterminée est vérifiée si la vitesse angulaire du rotor de la machine tournante par rapport au stator est supérieure ou égale à une vitesse de hase prédéterminée. [0051] En outre, l'invention a pour objet un système de commande d'une machine tournante triphasée synchro-réluctante ou synchrone à aimants permanents, comportant : [0052] - un capteur de courant configuré pour mesurer un courant circulant dans chacune des phases d'un stator de la machine tournante ; [0053] - un onduleur configuré pour acheminer de l'énergie électrique entre une source continue d'énergie électrique et chaque phase du stator de la machine tournante ; et [0054] - un calculateur configuré pour réaliser, par la mise en oeuvre d'un unique régulateur proportionnel-intégral, un premier calcul d'un signal de commande de commutation pour la commande de l'onduleur, en fonction de chaque courant mesuré par le capteur de courant, et d'une grandeur représentative d'une valeur cible d'un couple mécanique fourni par la machine tournante ou d'une valeur cible d'une vitesse angulaire d'un rotor de la machine tournante par rapport au stator, [0055] le calculateur étant, en outre, configuré pour appliquer, à l'onduleur, le signal de commande de commutation calculé, afin de commander l'onduleur. [0056] Suivant un autre aspect avantageux de l'invention, le système de commande comporte la caractéristique suivante : le calculateur est configuré pour mettre en oeuvre le procédé de commande tel que défini ci-dessus, à l'exception de l'étape de mesure. Brève description des dessins [0057] L'invention sera mieux comprise à l'aide de la description qui va suivre, donnée uniquement à titre d'exemple non limitatif et faite en se référant à l'unique dessin annexé, sur lequel : [0058] [fig.1] la figure 1 est une représentation schématique d'un système de commande selon l'invention associé à une machine tournante triphasée synchro-réluctante ou synchrone à aimants permanents. Description des modes de réalisation 100591 Sur la figure 1 est représentée une installation 2 comprenant une machine tournante 4 6 associée, pour sa commande, à un système de commande 6 selon r invention. L'installation 2 comporte également une source 8 d'énergie électrique, telle qu'un bus de tension continue. [0060] La machine tournante 4 est une machine tournante triphasée, synchrone à aimants permanents ou synchro-réluctante, en particulier une machine tournante triphasée synchro-réluctante assistée d'aimants permanents. [0061] La machine tournante 4 comporte trois entrées, désignées respectivement par les lettres A, B, C. Chaque entrée A, B, C correspond à une phase d'un stator de la machine tournante 4. [0062] Par la suite, une grandeur se rapportant à une entrée donnée de la machine tournante 4 présentera, en indice, la lettre se rapportant à ladite entrée. [0063] Le système de commande 6 est destiné à piloter, au cours du temps, l'alimentation de la machine tournante 4 en fonction de valeurs cibles et/ou de valeurs mesurées de grandeurs prédéterminées, qui seront décrites ultérieurement. [0064] Le système de commande 6 comporte un onduleur 10, un capteur de position angulaire 12, un capteur de courant 14, un capteur de tension 16 et un calculateur 18. [0065] L'onduleur 10 est configuré pour acheminer de l'énergie électrique entre la source 8 et la machine tournante 4. Plus précisément, l'onduleur 10 est configuré pour acheminer de l'énergie électrique entre la source 8 et chaque phase du stator de la machine tournante 4. [0066] L'onduleur 10 comporte une première entrée reliée à la source 8, et trois sorties, chacune reliée à une phase correspondante du stator de la machine tournante 4. L'onduleur 10 comporte, en outre, une deuxième entrée électriquement reliée à une sortie du calculateur 18, de sorte que l'onduleur 10 est configuré pour acheminer de l'énergie électrique entre la source 8 et la machine tournante 4 en fonction d'un signal de commande de commutation appliqué par le calculateur 18 à la deuxième entrée de l'onduleur 10. [0067] De préférence, le signal de commande de commutation est tel que l'onduleur 10 achemine de l'énergie électrique depuis la source 8 vers la machine tournante 4 de sorte que la machine tournante 4 présente un fonctionnement communément appelé moteur ». [0068] Le capteur de position angulaire 12 est configuré pour mesurer la position angulaire, notée 9, d'un rotor (non représenté) de la machine tournante 4 par rapport au stator, et pour délivrer un signal de position angulaire représentatif de la valeur mesurée de la position angulaire 9 du rotor de la machine tournante 4. [0069] En outre, le capteur de position angulaire 12 est configuré pour appliquer le signal de position angulaire à une entrée correspondante du calculateur 18. [0070] Le capteur de courant 14 est configuré pour mesurer l'intensité, notée iA, iB, ic, du 7 courant délivré par chacune des sorties de l'onduleur 10 et alimentant chaque phase correspondante du stator de la machine tournante 4. Le capteur de courant 14 est également configuré pour délivrer un signal d'intensité représentatif de la valeur mesurée de chaque intensité iA, ig, ic. [0071] En outre, le capteur de courant 14 est configuré pour appliquer le signal d'intensité à une entrée correspondante du calculateur 18. [0072] Le capteur de tension 16 est configuré pour mesurer la tension, notée vie, entre la source 8 et une référence de potentiel, et pour délivrer un signal de tension représentatif de la valeur mesurée de la tension vpc. En d'autres termes, le capteur de tension 16 est configuré pour mesurer la tension vuc entre la première entrée de l'onduleur 10 et la référence de potentiel. [0073] En outre, le capteur de tension 16 est configuré pour appliquer le signal de tension à une entrée correspondante du calculateur 18. [0074] Le calculateur 18 est configuré pour commander le fonctionnement de l'onduleur 10 suivant la valeur d'un couple cible T',, désiré en sortie de la machine tournante 4. Plus précisément, le calculateur 18 est configuré pour commander le fonctionnement de l'onduleur 10 en fonction du couple cible T',, et d'au moins un parmi le signal de position angulaire, le signal d'intensité et le signal de tension. [0075] Le calculateur 18 comporte un organe 20 de calcul de consigne de courant, un organe 22 de commande de courant, un premier organe 24 de transformation, un deuxième organe 26 de transformation et un organe 28 de modulation de largeur d'impulsion. [0076] Le deuxième organe de transformation 26 est configuré pour calculer un courant direct mesuré id et un courant en quadrature mesuré 4. En particulier, le deuxième organe de transformation 26 est configuré pour calculer le courant direct mesuré id et le courant en quadrature mesuré 1q à partir du signal d'intensité délivré par le capteur de courant 14. [0077] Plus précisément, le deuxième organe de transformation 26 est configuré pour calculer le courant direct mesuré id et le courant en quadrature mesuré iq en appliquant une transformation de Park aux intensités iA, iF, ic mesurées par le capteur de courant 14. Une telle transformation est réalisée en appliquant la relation (1) suivante : 7 ,' 2n cos (0 3 cos ( 0'+ -2ll cos 0 ) [0078] je (1) - sin 0, - sin (0,,- 7211) - sin (fle+ a«,31.t))/ 100791 où 0, est une position angulaire électrique du rotor par rapport au stator de la machine tournante 4, égale à p0, p étant le nombre de paires de pôles de la machine tournante 4. 100801 Une telle transformation est destinée à simplifier la commande en se ramenant, 6,) 8 depuis des grandeurs représentées par rapport aux trois enroulements fixes du stator, à des grandeurs virtuelles associées à seulement deux enroulements fictifs liés au rotor, en quadrature l'un par rapport à l'autre, et qui se déplacent à la même vitesse angulaire que le rotor. Par exemple, les courants portant les indices « d » et « q » correspondront aux courants circulant respectivement dans chacun des deux enroulements fictifs, tandis que les tensions portant les indices « d » et « q » correspondront à des tensions aux bornes de chacun des deux enroulements fictifs, respectivement. [0081] L'organe 20 de calcul de consigne de courant est configuré pour calculer une consigne de courant direct id,'f et une consigne de courant en quadrature icuref. [0082] La consigne de courant direct id'f et la consigne de courant en quadrature sont des grandeurs représentatives de valeurs cibles pour les intensités iA, iB, Li, c'est-à-dire de consignes pour les intensités iv, ig, Li. Notamment, la consigne de courant direct et la consigne de courant en quadrature L.rei sont liées de façon univoque audites valeurs cibles des intensités i, iB, ic. [0083] L'organe 20 de calcul de consigne de courant est configuré pour calculer la consigne de courant direct ia,2f et la consigne de courant en quadrature i,,,f en fonction du couple cible T'f, du signal de position angulaire reçu en provenance du capteur de position angulaire 12 et du signal de tension reçu en provenance du capteur de tension 16. [0084] Plus précisément, l'organe 20 de calcul de consigne de courant est configure pour calculer la consigne de courant direct ia.2f et la consigne de courant en quadrature de sorte que la consigne de courant direct id ,rf et la consigne de courant en quadrature i g.'f vérifient la relation (2) suivante : [0085] Tref =p A (bictref+ p Ld-Lci )id,refigiref (2) 100861 où p est le nombre de paires de pôles de la machine tournante 4 ; 100871 Ld et Li, sont les inductances de la machine tournante 4, respectivement dans les axes dits « direct » et « en quadrature » de la machine tournante ; et 100881 et ch est le flux des aimants permanents dans le repère tournant lié au rotor, et plus précisément dans un axe dit « axe direct » dudit repère tournant. 100891 En outre, la consigne de courant direct id,rer et la consigne de courant en quadrature i ,,er sont, par exemple, obtenues par mapping (cartographie) à partir d'abaques prédéterminées, ou encore par le biais d'une équation permettant de minimiser les pertes joules données par R( i2,fnf + R étant la résistance d'une phase de la machine tournante 4. [0090] Les notions d'inductance dans l'axe direct Ld et d'inductance dans l'axe en quadrature Lq, ainsi que la détermination de la valeur de telles inductances LI, L', sont connues en soi. La valeur de telles inductances dépend généralement de la valeur de chacun du courant direct i,, et du courant en quadrature i4. 9 [0091] L'organe de commande de courant 22 est configuré pour calculer une consigne de tension directe vd,ref et une consigne de tension en quadrature vibref. [0092] La consigne de tension directe N'd,'f et la consigne de tension en quadrature vq,ef sont des grandeurs représentatives de valeurs cibles pour les tensions VA, \TB, vc au bornes des enroulements du stator, c'est-à-dire de consignes pour les tensions vA, \TB, vc. Notamment, la consigne de tension directe vi,,er et la consigne de tension en quadrature viper sont liées de façon univoque auxdites valeurs cibles des tensions VA, vB, vc. [0093] En particulier, l'organe de commande de courant 22 est configuré pour déterminer la consigne de tension directe vj,1r et la consigne de tension en quadrature vq,la en fonction de la consigne de courant direct idier et de la consigne de courant en quadrature iibref calculés par l'organe 20 de calcul, ainsi qu'à partir du courant direct mesuré id et du courant en quadrature mesuré iqprécédemment décrits. [0094] Plus précisément, l'organe de commande de courant 22 est configuré pour calculer la consigne de tension directe \Truc,: et la consigne de tension en quadrature v,'f suivant l'un ou l'autre parmi un premier mode de calcul et un deuxième mode de calcul, selon qu'une condition prédéterminée est remplie ou non. [0095] Si la condition prédéterminée est remplie, l'organe de commande de courant 22 est configuré pour calculer la consigne de tension directe Vd,'E et la consigne de tension en quadrature vgjef selon le premier mode de calcul, en mettant en oeuvre un unique correcteur proportionnel-intégral (encore appelé « régulateur proportionnel-intégral »). Dans ce cas, l'organe de commande de courant 22 est configuré pour calculer la consigne de tension directe \Truc,: et la consigne de tension en quadrature v,'f en mettant en oeuvre les relations (3), (4) suivantes : tt. [0096] V 0 - ) + - irer) (3) 0 chrel p,q ef 100971 V - - V2 (4) &rd ilm chref [0098] où et K'j.q sont deux coefficients prédéterminés du correcteur proportionnel- intégral associé, dans le premier mode de calcul, à la consigne de tension en quadrature ; [0099] i0 est une grandeur définie comme- - 2 - Io vilq ' [0100] i1ef est une grandeur définie comme - . 2 lref = vilcuret [0101] t0 est un instant initial prédéterminé ; [0102] tf est un instant final prédéterminé ultérieur à l'instant initial prédéterminé, par exemple un instant courant ; [0103] vilin est une tension limite définie comme vivo, = aune ; [0104] a étant l'indice de modulation de l'onduleur 10. L'indice de modulation a présente, de préférence, une valeur comprise entre 1h13 et 1. [0105] La grandeur io définie ci-dessus est la norme d'un vecteur (noté i 0 ) égal à la somme vectorielle, dans le repère tournant, du courant direct mesuré id et du courant en quadrature mesuré ig. [0106] En outre, la grandeur i'f définie ci-dessus est la norme d'un vecteur (noté i ref ) égal à la somme vectorielle, dans le repère tournant, de la consigne de courant direct id,ref et de la consigne de courant en quadrature Lier. [0107] Avantageusement, les coefficientsK'p,qet sont choisis de sorte que la valeur de la consigne de tension en quadrature vilin.f calculée au moyen de la relation (3) soit bornée, en particulier inférieure ou égale à la tension limite v,''. [0108] De préférence, la condition prédéterminée est vérifiée lorsque se produit une 1.v première situation dans la quantité + -'72 ) devient supérieure ou égale à q,ret ' d,ref une fraction prédéterminée de la quantité vlan, avantageusement supérieure ou égale à 0,75.vjim, par exemple supérieure ou égale à 0,9.viim, ou encore égale à vL. [0109] A titre d'exemple, la condition prédéterminée est ainsi vérifiée lorsque, alors que l'organe de commande de courant 22 calcule la consigne de tension directe vd,,f et la consigne de tension en quadrature vq,,f selon le deuxième mode de calcul, la quantité (V- Vgi,ref devient supérieure ou égale à une fraction prédéterminée de la q,ret quantité IL, avantageusement supérieure ou égale à 0,75.-u ?, m' par exemple su- - h pericurc ou égale à 0,9.vdrif ou cncorc égale à vâni. [0110] En outre, si la condition prédéterminée n'est pas remplie, l'organe dc commande dc courant 22 est configure pour calculer la consigne dc tension directe vd R.I. et la consigne de tension en quadrature viuref, selon le deuxième mode de calcul, de préférence, en mettant en oeuvre deux correcteurs de type « proportionnel-intégral ». Dans ce cas, l'organe de commande de courant 22 est configuré pour calculer la consigne de tension directe vd,ref et la consigne de tension en quadrature vq'f en mettant en oeuvre les relations (3) suivantes : [0111] { Vq,n>f = Kgq(ici3O:1 iq) + KLit j ( 1, i d a t i3t (5) t fVri r = Kpl(irt et d) + Kut (id,ref 1)Cit [0112] où Kp,q et 1(d,, sont deux coefficients prédéterminés du correcteur proportionnel- intégral associé, dans le deuxième mode de calcul, à la consigne de tension en quadrature, non nécessairement égaux aux coefficients K'',, et K'im mentionnés précédemment ; [0113] 1