FR 3089144 A1 20200605 FR 1872069 A 20181129 Description Titre de l'invention : Procédé d'optimisation des modèles de calcul de l'orientation des fibres de renfort dans les pièces en matière plastique injectées [pool] Le domaine technique dc l'invention est celui du moulage par injection des matières plastiques. Plus particulièrement, le domaine de l'invention est celui dc la simulation numérique du moulage par injection des matières plastiques renforcées par des fibres courtes. [0002] La présente invention concerne un procédé d'optimisation systématique et adaptatif qui permet de déterminer, de façon optimale, les paramètres d'ajustement des modèles de calcul de l'orientation des fibres de renfort dans les matrices thermoplastiques injectées. [0003] L'écoulement de la matrice thermoplastique fondue est influencé par l'état d'orientation des fibres de renfort. Lesdites fibres, situées à proximité de la surface de l'empreinte, sont généralement plus orientées dans le sens de l'écoulement. [0004] A l'inverse, lesdites fibres, situées au milieu de l'épaisseur de la matière en mouvement, sont dans une direction transverse à l'écoulement. [0005] Cette différence d'orientation induit une anisotropie des propriétés mécaniques de la pièce plastique moulée. Le calcul précis de la tenue mécanique des pièces plastiques nécessite donc une prédiction pertinente desdites propriétés mécaniques qui elles-mêmes dépendront de la qualité prédictive du modèle d'orientation des fibres utilisé par le logiciel de simulation. [0006] Les modèles d'orientation des fibres, disponibles dans les outils de simulation, contiennent plusieurs paramètres phénoménologiques décrivant le mécanisme d'orientation des fibres dans son ensemble. Il existe, par exemple, un paramètre pour quantifier le degré d'interaction entre les fibres et la matrice fondue. [0007] La qualité d'un modèle d'orientation est dépendante de la précision apportée à l'ajustement desdits paramètres phénoménologiques. Un jeu de paramètre est valable pour une matière plastique donnée. Il est nécessaire de réaliser cet ajustement pour chaque référence de matière, soit. plusieurs milliers de jeux de paramètres à identifier. [0008] Dans la littérature, l'optimisation de ces paramètres s'opère de manière heuristique. A partir d'un plan d'expérience choisi arbitrairement, les valeurs desdits paramètres sont déterminées sans la définition d'une fonction d'écart appropriée pour quantifier les différences entre les résultats simulés et ceux mesurés expérimentalement. Il n'existe alors aucune certitude que ces paramètres soient optimaux. [0009] Description générale de l'invention 2 [0010] La présente invention permet de remédier à cet inconvénient. Elle comporte en effet un procédé d'optimisation systématique et adaptatif, ainsi qu'un moyen de réalisation de cc procédé par diverses techniques scientifiques [0011] Le procédé se décompose en trois parties principales, Fig. 1 : [0012] 1.Plan d'expérience ou échantillonnage. [0013] 2.Construction d'un métamodèle. [0014] 3.Boucle d'optimisation. [0015] Les modèles d'orientation des fibres utilisés par les logiciels de simulations contiennent au moins 2 paramètres d'ajustement. Chaque paramètre varie dans un intervalle précis. [0016] La première étape consiste à choisir judicieusement les points d'échantillonnage de ces paramètres dans l'espace d'optimisation. Pour chacun de ces points (X i), une simulation d'injection plastique sera lancée. Dû à leur caractère coûteux en temps et ressources de calcul, il faut ainsi limiter le nombre des points d'échantillonnage tout en garantissant que ces points répartissent de façon homogène (quasi équidistant) et non structurée (différente valeur pour chaque paramètre et pour chaque point d'échantillonnage). [0017] A la fin de chaque simulation, une valeur réelle est attribuée pour mesurer l'écart entre l'orientation des fibres prédite et celle mesurée sur une pièce injectée. Les orientations des fibres sont en général mesurées dans l'épaisseur à plusieurs positions prédéterminées. Mais on peut également prendre en compte l'évolution de l'orientation des fibres suivant un chemin d'écoulement situé à une hauteur précise dans l'épaisseur. [0018] Afin de quantifier judicieusement l'écart, l'évolution spatiale dans l'épaisseur ou suivant le chemin sera prise en compte, Fig. 2. Au lieu de comparer les valeurs moyennes (distance entre 2 courbes pointillées), on propose de calculer l'aire grisée entre la courbe simulée et les points de mesure dans l'épaisseur. [0019] Une valeur d'écart (ei) étant calculée pour chaque point d'échantillonnage (X) précédent (constitué des paramètres du modèle d'orientation), une fonction d'écart globale peut ainsi être définie dans l'espace d'optimisation. Afin de faciliter l'étape d'optimisation, un métamodèle analytique (ê) sera construit en tant que surface de réponse approchée de la fonction d'écart vraie. Ce métamodèle s'appuie sur les informations (Xi,ei) recueillies lors de l'échantillonnage. Pour que ce métamodèle soit fidèle, les mêmes valeurs d'écart (ei) doivent être retrouvées lorsque l'on évalue aux points d'échantillonnage (Xi) correspondants. [0020] Grâce à la nature analytique de ce métamodèle, les techniques d'optimisation ma- thématique basée sur le gradient peuvent être utilisées pour minimiser la fonction d'écart approchée. Pour localiser le point optimal global dans l'espace d'optimisation, on propose de suivre un algorithme d'optimisation stochastique en introduisant des 3 perturbations aléatoires pour éviter divers minima locaux. Le boucle d'optimisation est constitué en outre d'un critère de convergence et d'un critère pour ajouter de nouveaux points d'échantillonnage pour accélérer la convergence. Ce dernier doit à la fois exploiter la surface de réponse approchée en minimisant le métamodèle, et aussi explorer l'espace d'optimisation pour réduire l'incertitude d'approximation produite lors de la construction du métamodèle. [0021] La présente invention divulgue également un procédé d'optimisation de modèles d'orientation des fibres, en tant que moyen de réalisation dudit procédé d'optimisation abstrait. Le procédé réalisé est composé de plusieurs algorithmes concrets que l'on pourra implémenter sur un ordinateur à usage général via des instructions d'un ou plusieurs programmes. [0022] Pour satisfaire les conditions optimales (homogène et non structurée) du plan d'expérience, l'algorithme dit du Latin « Hypercube » sera appliqué pour sélectionner les points d'échantillonnage. Sur le plan théorique, on cherche à maximiser la distance minimale entre chaque deux points d'échantillonnage. Un générateur du nombre aléatoire est aussi utilisé pour que ces points d'échantillonnage ne soient pas confondus sur chaque axe de l'espace d'optimisation. [0023] Un exemple du plan d'expérience initial constitué de 18 points est illustré dans Fig. 3 pour un modèle d'orientation possédant deux paramètres (Ci, k). Une échelle logarithmique est utilisée pour le paramètre (Ci) car celui-ci est souvent très petit devant (k ). [0024] Ensuite, la surface de réponse (ê) est construite en utilisant la méthode de Krigeage ». A la différence des méthodes classiques basées sur les moindres canées, le « Krigeage » consiste à interpoler ou extrapoler de façon continue les observations ()Lei) dans l'espace d'optimisation. En outre, la covariance spatiale de ce métamodèle (ê) est donnée par : [Math.1] 8(73 ) - a arr 100251 où "con" désigne la fonction corrélation et 0 caractérise l'échelle de longueur pour chaque paramètre. 11 peut observer que la prédiction de ce métamodèle à deux-points différents ne sera fortement corrélée "con" (ê(Xi), ê(XJ)) 1 que si ces deux points sont proches IIX i-X Mz-0. En utilisant cette méthode, une surface de réponse type est illustrée dans Fig. 4. En minimisant ce métamodèle, les paramètres optimaux des modèles d'orientation des fibres représentés par le symbole (x) sont ainsi obtenus. Par ailleurs, les meilleurs paramètres parmi le plan d'expérience sont aussi indiqués par le symbole ("). [0026] On remarque que les points optimaux sont proches de la frontière droite du plan d'expérience, ce qui implique une incertitude relativement élevée du métamodèle comme étant une approximation de la vraie fonction d'écart. Pour y remédier, on évalue le critère « Expected irnprovement » qui va proposer plusieurs nouveaux points d'échantillonnage dans le plan d'expérience initial, Fig. 5. Ce critère a pour but d'estimer une réduction d'écart supplémentaire pour chaque point de l'espace d'optimisation. [0027] En maximisant ce critère et en procédant de façon itérative, on sélectionne trois points d'échantillonnage supplémentaires (deux durant la première itération, et un durant la seconde et la dernière itération) avec lesquels de nouvelles simulations numériques avec le logiciel commercial « Moldflow » seront effectuées, Fig. 6. [0028] L'ajout de ces nouveaux points d'échantillonnage permet une diminution de la valeur maximale du critère « Expected improvcment », utilisé comme un critère de convergence. On considère que la convergence est atteinte après l'itération #2 selon Fig. 7. La nouvelle surface de réponse avec la prise en compte des trois nouveaux points d'échantillonnage est illustrée dans Fig. 8. La localisation des paramètres optimaux peut maintenant être déterminée avec une certitude élevée. [0029] Les dessins annexés illustrent l'invention : [0030] [fig.1] Schéma du procédé d'optimisation des paramètres d'un modèle d'orientation des fibres de renforts. [0031] [fig.2] Variation du tenseur d'orientation des fibres dans l'épaisseur de la pièce plastique injectée : comparaison entre la courbe simulée et la courbe réelle mesurée sur un échantillon. [0032] [fig.3] Plan d'expérience de 18 essais pour déterminer l'optimal de deux paramètres d'un modèle d'orientation des fibres. [0033] [fig.4] Un exemple de surface de réponse, issu du plan d'expérience. Le couple optimal (Ci, k) dudit plan d'expérience est représenté par le symbole (x). [0034] [fig.5] Nouveaux points d'échantillonnage pour une seconde boucle d'optimisation du couple (Ci, k) [0035] [fig.6] Ajout de points d'échantillonnage pour améliorer le résultat final. [0036] [fig.7] Variation du critère de convergence [0037] [fig.8] La nouvelle surface de réponse avec la prise en compte de trois nouveaux points d'échantillonnage. 6 [Revendication 1]