FR 3085481 A1 20200306 FR 1857907 A 20180903 PROCEDE DE DETECTION ET DE CARACTERISATION PAR ULTRASONS DE DEFAUTS DANS UN MATERIAU HETEROGENE DOMAINE TECHNIQUE GENERAL ET CONTEXTE DE L'INVENTION La présente invention concerne le contrôle non destructif de matériaux, et plus précisément la détection et la caractérisation par ultrasons de défauts dans un matériau hétérogène. Les ultrasons sont couramment utilisés pour la mise en oeuvre de contrôles non destructifs de matériaux. On utilise pour ce faire un transducteur ultrasonore placé à la surface du matériau à examiner, qui émet des ondes ultrasonores dans le matériau. Ces ondes se propagent dans le matériau et sont réfléchies par celui-ci en fonction de sa structure. Le transducteur reçoit ces ondes réfléchies, et leur analyse permet de détecter d'éventuels défauts dans le matériau. Cependant, pour un matériau hétérogène, c'est-à-dire un matériau polycristallin dont la taille de grain est de l'ordre de la longueur d'onde ultrasonore dans ce matériau, le phénomène de diffusion de l'onde ultrasonore par la structure du matériau devient prépondérant. Cette diffusion peut alors conduire à la génération d'un bruit de structure, c'est-à-dire à un signal ultrasonore d'amplitude non négligeable reçu par le transducteur et présentant des caractéristiques semblables à celles qu'émettrait une onde réfléchie par un défaut, entraînant ainsi une détérioration de la capacité de détection des défauts réellement présents dans le matériau. En effet, dans la mesure où le bruit de structure présente des caractéristiques temporelles et spectrales similaires à celles des signatures de défaut constituant le signal utile, les approches classiques de traitement des signaux ultrasonores, par filtrage temporel ou fréquent el, déconvolut on ou projection sur des bases d'ondelettes s'avèrent inefficaces. La demande de brevet US 2007/0006651 Al décrit un procédé de contrôle non destructif 2 au moyen d'ondes ultrasonores, basé sur la comparaison de l'amplitude du spectre fréquentiel d'une sélection du signal avec une amplitude de référence. Cette demande mentionne la possibilité d'effectuer les mesures à différentes positions et évoque la combinaison de ces mesures pour obtenir un signal de mesure moyen au sens spatial. 5 Cependant, un tel procédé ne donne pas entièrement satisfaction, et le signal reste entaché de bruit. La demande de brevet W02016083759 décrit un procédé de détection et de caractérisation par ultrasons de défauts dans un matériau hétérogène, comprenant les 10 étapes suivantes : - émission d'ultrasons à partir d'un transducteur émetteur ultrasonore placé contre le matériau, - acquisition par un transducteur récepteur ultrasonore en différentes positions par rapport audit matériau d'une pluralité de signaux temporels représentatifs de 15 l'amplitude des ultrasons propagés dans le matériau en fonction du temps pour une position du transducteur récepteur ultrasonore, - détermination d'une fonction temporelle représentative d'une puissance spatialement moyenne des signaux temporels correspondant à différentes positions du transducteur récepteur ultrasonore, la fonction temporelle 20 représentative de la puissance spatialement moyenne des signaux temporels étant de formule générale : f (t) = (fi lx(z, - m(01")11 avec a, p et 7 différents de zéro, x(z,t) le signal temporel représentatif de l'amplitude du son propagé dans le matériau en fonction du temps pour une position z du transducteur récepteur ultrasonore, et m(t) une fonction du temps, 25 - normalisation des signaux temporels au moyen de ladite fonction temporelle pour obtenir des signaux temporels normalisés, - détection et caractérisation des défauts du matériau à partir desdits signaux temporels normalisés. 30 La demande de brevet W02016083759 décrit ainsi un pré-traitement exploitant une 3 fonction temporelle représentative d'une puissance spatialement moyenne des signaux temporels correspondant à différentes positions du transducteur récepteur ultrasonore. Un tel pré-traitement permet d'améliorer la détection et caractérisation des défauts dans le matériau en homogénéisant les signaux traités, afin que les statistiques de bruit soient 5 similaires aux différents endroits de mesure, facilitant la détection d'un niveau de signal anormal. Néanmoins, le bruit de mesure existe encore et peut parfois limiter les capacités de détection et de caractérisation d'un défaut. De fait, le procédé n'exploite pas toutes les capacités d'une sonde multi-élément 10 comprenant une pluralité de transducteurs, fonctionnant en émetteur ou en récepteur. En effet, l'acquisition de signaux de mesure au moyen d'une telle sonde multi-élément fait naître des caractéristiques supplémentaires dans le signal de mesure qui peuvent être exploitée pour améliorer encore la détection et caractérisation des défauts dans le matériau. 15 PRESENTATION DE L'INVENTION La présente invention a pour but de proposer un procédé de détection par ultrasons de défauts dans un matériau hétérogène qui permettent de réduire l'influence du bruit de 20 structure qui entache les données récoltées. A cet effet, il est proposé un procédé de détection et de caractérisation par ultrasons de défauts dans un matériau hétérogène, comprenant les étapes suivantes : a) pour chacune d'une pluralité de positions à la surface du matériau, 25 - une sonde multi-élément comprenant une pluralité de transducteurs est disposée à la position à la surface du matériau ; - pour une pluralité de configurations de la sonde multi-élément, des ultrasons sont émis par au moins un transducteur émetteur et au moins un transducteur récepteur acquiert un signal de mesure représentatif de 30 l'amplitude des ultrasons propagés dans le matériau en fonction du temps pour cette configuration de sonde à cette position, les différentes configurations se distinguant entre elles par des retards différents 4 appliqués à l'émission d'ondes ultrasonores par les transducteurs ou par des fonctions d'émetteur ou de récepteur remplies par différents transducteurs, b) mise en oeuvre d'un algorithme de focalisation sur un ensemble de données de 5 mesure regroupant les signaux de mesure pour les différentes configurations de la sonde multi-élément pour chaque position de la sonde multi-élément, et obtention pour chaque position de sonde d'une image dans laquelle chaque pixel de l'image représente un point sondé du matériau auquel est associé une amplitude focalisée pour ledit point sondé sur différentes positions de sonde, 10 c) pour chaque point sondé, détermination d'une mesure de tendance centrale de l'amplitude focalisée au niveau du point sondé sur différentes positions de sonde, d) pour chaque point sondé, détermination d'une fonction représentative de la variabilité de l'amplitude focalisée au niveau de ce point sondé sur différentes positions de sonde, 15 e) pour chaque image, correction de l'amplitude focalisée en chaque point sondé en soustrayant à l'amplitude la mesure de la tendance centrale et en divisant par la fonction représentative de la variabilité, pour obtenir des images corrigées, f) détection et caractérisation des défauts du matériau à partir des images corrigées. 20 L'invention est avantageusement complétée par les caractéristiques suivantes, prises seules ou en une quelconque de leur combinaison techniquement possible : - les différentes configurations se distinguent entre elles par des fonctions d'émetteur ou de récepteur remplies par différents transducteurs, et l'algorithme de focalisation est un 25 algorithme de focalisation en tout point ; - les différentes configurations se distinguent entre elles par différents décalages temporels entre transducteurs appliqués à l'émission d'ondes ultrasonores par les transducteurs, et l'algorithme de focalisation est une imagerie par onde plane ; - la mesure de la tendance centrale est une moyenne ou une médiane ; 30 - la mesure de la tendance centrale est une moyenne A(w) de formule générale : A(w) = fi (X wieVw 1(Zi, 141j) i=1 5 avec N, un nombre d'images de différentes positions de sonde prises en compte, Ns étant supérieur à 2, V' un ensemble de points autour du point w qui peut être réduit au point w, /(zi, wi) étant l'amplitude ou la valeur absolue de l'amplitude focalisée à la position de sonde z, pour le point w, avec de préférence, /3 = - ou /3 = -1 -1 ou /3 = 1, avec N, le IV, N, Nv 5 cardinal de l'ensemble de points V' ; - la mesure de la tendance centrale est une moyenne A(w) de formule générale : Ny A(w) = 1 1 V X 17 (Zi, W1)1 Ns NV t=1 wiEvw avec N, un nombre d'images de différentes positions de sonde prises en compte, Ns étant supérieur à 2, V' un ensemble de points autour du point w qui peut être réduit au point w, /(zi, wj) étant l'amplitude à la position de sonde z, pour le point sondé wj, et NI, le 10 cardinal de l'ensemble de points V', ; - la fonction B(w) représentative de la variabilité de l'amplitude pour ce point sondé w sur les différentes positions de sonde, est de formule générale iv 31, B (w) = (' Içr - A(w) fl 11(zé, L=1 wjEvw, avec a', 13' et y' différents de zéro, Ns'un nombre d'images de différentes positions de sonde, V,' un ensemble de points autour du point w qui peut être réduit au point w, et A(w) 15 la mesure de la tendance centrale, et de préférence: - soit A(w) est la moyenne, soit A(w) est la médiane sur l'ensemble de points V', et - soit cc'=2 et y'=0,5, soit ocr=1 et y'=1, et - =1 ou f3, =1 ou = 1 1 ou let = 1, avec Ns' le nombre de positions IV,' 1V,F-1 Ws' Wvr z prises en compte, Ns' étant supérieur à 2, et le cardinal de l'ensemble V'' de 20 points autour du point w ; - la fonction B(w) représentative de la variabilité de l'amplitude au niveau de ce point sondé sur les différentes positions de sonde est de formule générale Nb 1 1 V NS NV 1=1 w jEV, 111(zi, 1)1- A(w)12 B(w) avec N, un nombre d'images de différentes positions de sonde, V' un ensemble de points 6 autour du point sondé w qui peut être réduit au point sondé w, w1) étant l'amplitude focalisée à la position de sonde z, pour le point sondé w,, 1\k' le cardinal de V', et A(w) une mesure de tendance centrale de l'amplitude focalisée au niveau du point sondé sur différentes positions de sonde ; 5 - la détection des défauts comprend une étape de filtrage spatial d'au moins une image corrigée au moyen d'un filtre bilatéral, et de comparaison avec un seuil. L'invention concerne également un produit programme d'ordinateur comprenant des instructions de code de programme pour l'exécution du procédé selon l'invention 10 lorsque ledit programme est exécuté sur un ordinateur. De préférence, le produit programme d'ordinateur prend la forme d'un support tangible non-transitoire lisible par ordinateur, sur lequel sont stockées des instructions de code de programme pour l'exécution du procédé selon l'invention lorsque le support est lu par un ordinateur. 15 PRESENTATION DES FIGURES L'invention sera mieux comprise, grâce à la description ci-après, qui se rapporte à un exemple de réalisation préféré, donné à titre d'exemple non limitatif et expliqué avec référence aux dessins schématiques annexés, dans lesquels 20 - la figure 1 illustre l'inspection d'un tube par une sonde multi-élément; - la figure 2 est un diagramme illustrant schématiquement des étapes du procédé selon un mode de réalisation possible de l'invention ; - la figure 3a est un exemple d'une image résultant de la mise en oeuvre d'une méthode de focalisation en tout point sur un matériau hétérogène, avant la mise 25 en oeuvre de la correction proposée par l'invention ; - la figure 3b est un exemple d'une image corrigée par la mise en oeuvre de la correction proposée sur l'image de la figure 3a, - la figure 3c est un exemple d'une image filtrée résultant d'un filtrage spatial au moyen d'un filtre bilatéral sur l'image corrigée de la figure 3b. 30 7 DESCRIPTION DETAILLEE A des fins d'illustration, la description qui suit sera faite dans le cadre du contrôle non destructif de tubes au moyen de transducteurs ultrasonores. Il arrive souvent que des 5 structures telles que des tubes doivent être contrôlées avec de forte contrainte d'accessibilité dans un contexte industriel, par exemple pour des tubes disposés à l'intérieur d'autres structures. Ainsi, il est courant que des tubes ne puissent être contrôlés que de l'intérieur ou de l'extérieur, ce qui entraîne la nécessité d'inspecter en totalité l'épaisseur du tube depuis une seule face. Du fait que l'inspection ne peut être 10 menée qu'à partir d'une seule face, la profondeur à inspecter s'en trouve alors augmentée, ce qui augmente également l'influence du bruit de structure. Une telle acquisition des mesures des transducteurs est couramment effectuée, notamment pour la mise en oeuvre la technique dite de mesure du temps de trajet de 15 diffraction, plus connue sous l'acronyme TOFD pour l'anglais "time of flight diffraction", dont le même protocole d'acquisition peut être mis en oeuvre pour la présente invention. Un matériau courant pour les tubes est par exemple l'inconel, c'est-à-dire d'un alliage à 20 base principalement de nickel, de chrome, de fer, et contenant également du cuivre, le manganèse et le molybdène, ainsi qu'éventuellement d'autres composants en quantité généralement moindre. Il s'agit d'un matériau hétérogène dont la structure présente des grains d'une taille comparable à la longueur d'onde des ondes ultrasonores employées dans les contrôles non destructifs. A titre d'exemple, la fréquence des ondes ultrasonores 25 généralement utilisées en contrôle non destructif peut s'étendre de 0,1 à 50 MHz, la bande 2-10 MHz étant la plus usitée. La longueur d'onde, dans cette bande, est donc comprise pratiquement, pour des métaux tels que l'acier ou l'aluminium, entre 3 mm et 0,5 mm. Il est à noter que le procédé n'est pas nécessairement restreint à un matériau hétérogène, mais trouve là une application avantageuse. 30 Une première étape (étape SI) du procédé consiste à acquérir un ensemble de données de mesure regroupant un signal de mesure représentatif de l'amplitude des ultrasons 8 propagés dans le matériau en fonction du temps pour plusieurs configurations de sonde à plusieurs positions d'une sonde multi-élément 1. En référence à la figure 1, l'acquisition se fait au moyen d'une sonde multi-élément 1 5 comprenant une pluralité de transducteurs 14, 15. La sonde 1 est disposée en face de la paroi interne 11 de ce tube 10, à une position z. Le tube 10 présente un défaut 13, représenté ici sous la forme d'une entaille. Dans un souci de simplification, seuls deux transducteurs 14, 15 sont ici illustrés. En 10 réalité, les transducteurs 14, 15 sont plus nombreux et présentent une distribution spatiale variant en fonction des applications visées et des surfaces à inspecter. La distribution spatiale peut par exemple être matricielle, annulaire ou formant une barrette, pour les plus courants, ou présenter des motifs particuliers. La pluralité de transducteurs 14, 15 donne la possibilité de focaliser les ondes transmises dans la 15 direction et à la profondeur souhaitées. Il est ainsi possible d'inspecter une pluralité de points sondés w. La distribution spatiale des transducteurs 14, 15 peut ne pas être plane, afin de se conformer à la surface à inspecter. Il est courant d'utiliser un milieu de couplage tel qu'un sabot ou une couche de gel de couplage, afin de favoriser la propagation des ultrasons entre les transducteurs 14, 15 et le matériau. 20 La sonde multi-élément 1 parcourt la surface du matériau à inspecter, et donc parcourt une pluralité de positions z à la surface du matériau. Par exemple la sonde multiélément 1 peut parcourir la surface interne 11 du tube 10 de façon hélicoïdale. La position z de la sonde multi-élément 1 à la surface 11 du tube 10 peut par exemple être 25 exprimée par une profondeur p et un angle 0, les positions z étant espacées par exemple de moins d'un millimètre en altitude et de quelques degrés (typiquement moins de deux degrés) en angle. D'autres façon d'exprimer la position z peuvent être utilisées en fonction de la conformation de la surface à inspecter. Dans le cas d'une surface plane, la position pourrait ainsi être exprimée avec une abscisse à la place de l'angle. 30 Lors d'un tir ultrasonore à une position z de la sonde multi-élément 1, un ou plusieurs transducteur émetteur 14 émettent (étape S11) des ondes ultrasonores qui pénètrent dans le tube 10 au niveau de sa paroi interne 11, puis se propagent dans le matériau dudit tube 10, avant d'être reçues par un autre transducteur 15, dit récepteur (étape S12) Afin d'illustrer la propagation des ondes ultrasonores dans le matériau, sur la figure 1 ont été représentés un premier trajet 16 constituant un chemin court pour les ondes 5 ultrasonores, qui sont diffractées par le défaut 13 en direction du transducteurs récepteur 15, et un second trajet 17, constitue un chemin long pour les ondes ultrasonores, qui sont réfléchies par la paroi externe 12 du tube 10 en direction du défaut H puis rejoignent le transducteur récepteur 15. 10 A chaque position z de la sonde multi-élément 1, des signaux de mesure sont acquis selon différentes configurations de la sonde multi-élément 1. Ces différentes configurations peuvent varier entre elles par exemple par les rôles joués par chacun des transducteurs 14, 15. De fait, les transducteurs 14, 15, peuvent de préférence jouer alternativement le rôle d'émetteur ou le rôle de récepteur. Ainsi, lors d'une itération à 15 une même position z de la sonde multi-élément 1, un transducteur 14, 15 peut être un émetteur, et devenir un récepteur lors d'une autre itération. On obtient un ensemble de données de mesure regroupant le signal de mesure pour chaque configuration pour chaque position de sonde z. Plus précisément, pour chaque 20 position de sonde z, on obtient une matrice d'acquisition de coefficients x(z, n, i, .1) correspondant chacun à l'amplitude du signal de mesure x à l'instant nié (lé étant la période d'échantillonnage) reçu par le transducteur j lorsque le transducteur t émet des ondes ultrasonores. 25 On met ensuite en oeuvre une méthode de focalisation sur l'ensemble de données, afin d'obtenir (étape S2) une image dans laquelle chaque pixel de l'image représente un point sondé w du matériau auquel est associé une amplitude focalisée pour ledit point sondé w sur différentes positions de sonde z, et qui n'est pas fonction du temps ou de la configuration de la sonde multi-élément 1 (c'est-à-dire indépendamment de quel 30 transducteur 14, 15 fait office d'émetteur i ou de récepteur j). Le point sondé w est une position dans le matériau, qui peut s'exprimer par exemple comme un vecteur à deux ou trois coordonnées spatiales, typiquement exprimées dans un repère lié à la position z de 10 la sonde multi-élément 1. Une méthode de focalisation courante est la méthode de focalisation en tout point couramment désigné par l'acronyme TFM pour l'anglais "Total Focusing Method". Dans 5 cette approche, les différentes configurations se distinguent entre elles par des fonctions d'émetteur ou de récepteur remplies par différents transducteurs 14, 15. Par exemple, dans une première configuration, un premier transducteur 14 (ou un premier ensemble de transducteurs 14) est excité individuellement avec un signal électrique impulsionnel afin d'émettre des ultrasons. Ces ultrasons se propagent dans le matériau, et sont acquis 10 ensuite par tous les transducteurs 14, 15 (ou par un second ensemble de transducteurs 15). Ensuite, à la même position de sonde z, un autre transducteur 14 (ou un autre premier ensemble de transducteurs 14) est excité individuellement avec un signal électrique impulsionnel afin d'émettre des ultrasons. Ces ultrasons se propagent dans le matériau, et sont acquis ensuite par tous les transducteurs 14, 15 (ou par un autre second 15 ensemble de transducteurs 15). De préférence, chacun des transducteurs 14, 15 émets des ultrasons dans au moins une configuration de sonde à une position z. Typiquement chacun des transducteurs 14, 15 est tour-à-tour l'unique transducteur émetteur, tandis que tous les transducteurs 14, 15 acquièrent les ultrasons. Il y a alors autant de configurations que de transducteurs 14, 15. 20 A partir de la matrice d'acquisition de coefficients x(z, n, i, j), le calcul de l'amplitude focalisée du signal peut se résumer par la formule suivante : M M 1(z, w) = g( x(z, h(w, i,j), i,j) ) i=1 j=1 où M est le nombre de transducteurs 14, 15 de la sonde multi-élément 1, et 1, j) est une fonction représentative du trajet des ondes ultrasonores entre le transducteur i qui 25 émet ces ondes et le transducteur j qui les reçoit, en passant par le point sondé w. h(w, j) correspond par exemple au temps de trajet (exprimé en nombre d'échantillon) estimé pour une onde ultrasonore : - émise par le transducteur i, - réfléchie par un point du défaut situé au point sondé w, et 30 - acquise par le transducteur/ 11 Par exemple, il peut s'agir du temps de trajet estimé d'une onde ultrasonore empruntant le chemin court 16 sur la figure 1 entre le transducteur 14 qui émet et le transducteur 15 qui reçoit. 5 h(w, j) peut également correspondre à un temps de trajet estimé pour une onde ultrasonore : - émise par le transducteur i, - réfléchie par une paroi de fond du matériau, opposé à la surface sur laquelle est disposée la sonde multi-élément 1, 10 - réfléchie par un point du défaut situé au point sondé w, et - capté par le transducteur j. Par exemple, il peut s'agir du temps de trajet estimé d'une onde ultrasonore empruntant le chemin long 17 sur la figure 1 entre le transducteur 14 qui émet et le transducteur 15 qui reçoit, qui est réfléchie par la paroi externe 12 du tube 10. Ce type de trajet est 15 plutôt exploité pour les défauts débouchant sur la paroi externe 12 du tube 10. Ces temps de trajet peuvent être estimés à partir des vitesses des ondes ultrasonores qui dépendent de la fréquence des ondes ultrasonores et de la nature du matériau inspecté, et également du type de propagation (ondes transversales ou ondes longitudinales). Des 20 conversions de mode de propagation peuvent également être envisagées lors des différentes réflexions. La fonction g est une fonction qui peut par exemple dépendre de la position du point sondé w ou de la vitesse de propagation de l'onde. La fonction g peut également être la 25 fonction valeur absolue, ou le module de signal analytique. L'homme du métier pourra par exemple se reporter des documents présentant différentes méthodes de focalisation en tout point. Par exemple, la thèse de doctorat de physique de Uduardo R. lopez Villaverde d'avril 2017 intitulée "Imagerie Ultrasonore dans des matériaux complexes par focalisation en tous points : Développement d'une méthode de débnitage des 30 images basées sur la décomposition de l'opérateur de retournement temporel", décrit un état de l'art récent de certaines méthodes de focalisation en tout point. 12 Dans le cas le plus simple l'amplitude focalisée du signal au point sondé w pour la position de sonde z peut s'écrire : M M /(z, w) = x(z, h(w, i,j), j) i=1 1=1 ou /14 /(z, w) = X I r(z, h(w, i,j), j) I 1=1 j=1 On obtient ainsi pour chaque position z une image dans laquelle chaque pixel de l'image 5 représente un point sondé w du matériau auquel est associé une amplitude focalisée 1(z,w). Une autre méthode de focalisation est la méthode d'imagerie par onde plane, souvent désignée par PWI de l'anglais "Plane Wave Imaging". Dans cette approche, les 10 différentes configurations se distinguent entre elles par des retards différents appliqués à l'émission d'ondes ultrasonores par les transducteurs 14, 15 émetteurs. La méthode PWI repose sur l'émission d'ondes planes en excitant tous les transducteursl4, 15 de façon uniséquentielle, ce qui permet d'orienter et d'augmenter l'amplitude du champ incident dans des directions désirées. Une onde plane incidente est formée en excitant tout ou 15 partie des transducteurs 14, 15 avec un décalage temporel entre les transducteurs 14, 15. En changeant le décalage temporel entre les émissions des transducteurs, l'angle de propagation Ok de l'onde plane est modifié. Les différentes configurations utilisent différents angles de propagation Bk, obtenus par différents décalages temporels, c'est-à-dire différents retards appliqués à l'émission d'ondes ultrasonores. Les transducteurs 14, 20 15 acquiert alors chacun un signal de mesure représentatif de l'amplitude des ultrasons propagés dans le matériau. Les signaux de mesure reçus à chaque tir ultrasonore sont focalisés en réception en tous points inspectés. En raison du fait que les transducteurs 14, 15 émettent des ultrasons avec des décalages 25 temporels de façon à émettre une onde plane dans le matériau, cette onde plane présente un angle de propagation qui dépend du décalage temporel entre les transducteurs. En faisant varier ce décalage temporel entre transducteurs 14, 15, on peut émettre des ondes planes avec différents angles de propagation. 13 A partir de la matrice d'acquisition de coefficients x(z, n, Ok, j), le calcul de l'amplitude focalisée du signal peut alors se résumer par la formule suivante : NO M Ilg ( x(z, h(w, 0 k, j), k, j)) 9,-1 k -1 où M est le nombre de transducteurs 14, 15 de la sonde multi-élément 1, Bk est l'angle 5 de propagation (ou d'incidence) de l'onde plane émise, N9 étant le nombre d'angles de propagation, et donc de décalages temporels différents, et h(w, Ok, .1) est une fonction représentative du trajet de l'onde plane d'angle de propagation Bk jusqu'au transducteur j qui la reçoit, en passant par le point sondé w. h(w, 0k, j) correspond par exemple au temps de trajet (exprimé en nombre d'échantillon) estimé pour : 10 - une onde plane émise par les transducteurs 14, 15 avec un angle 0k - réfléchie par un point du défaut situé au point sondé w, et - acquise par le transducteur] (à noter que l'onde entre le défaut et le transducteur j n'est plus plane). 15 Comme précédemment, les temps de trajet peuvent être estimés à partir des vitesses des ondes ultrasonores qui dépendent de la fréquence des ondes ultrasonores et de la nature du matériau inspecté, et également du type de propagation (ondes transversales ou ondes longitudinales). De même, la fonction g est une fonction qui peut par exemple dépendre de la position du point sondé w ou de la vitesse de propagation de l'onde. 20 Dans le cas le plus simple l'amplitude focalisée du signal au point sondé w pour la position de sonde z peut s'écrire : NO M (Z,W) = 1IX(2, KW. Ok, j),6110 j) Bk=1 1=1 1(z, w) = ou l(z, w) = I x (z, h(w, 0k, f), 25 Quelle que soit l'approche choisie, on dispose alors pour chaque position z de sonde 14 d'une image dans laquelle chaque pixel de l'image représente un point sondé w du matériau auquel est associé une amplitude focalisée pour ledit point sondé w sur différentes positions de sonde z. 5 Il est à noter que l'image peut être en deux dimensions (si w est de dimension 2) ou en trois dimensions (si w est de dimension 3). La détection puis la caractérisation d'un défaut s'effectue ensuite à partir des valeurs prises par cette amplitude focalisée /(z,w), typiquement à partir de la valeur absolue I(z,w) de cette amplitude focalisée. A des fins de clarté et de simplification, la référence par la suite à l'amplitude focalisée ./(