FR 3080700 A1 20191101 FR 1853648 A 20180426 PROCÉDÉ ET DISPOSITIF DE CONTRÔLE NON-DESTRUCTIF D'UNE PIÈCE Domaine technique La présente invention concerne un procédé de contrôle non-destructif d'une pièce, par exemple d'une pièce aéronautique telle qu'une pale ou un pied d'aube de turbomachine. Le procédé de contrôle non-destructif d'une pièce selon l'invention peut également être utilisé dans le domaine de la médecine, par exemple pour la radiographie d'êtres humains. L'invention concerne également un dispositif de contrôle non-destructif d'une pièce, tel qu'un tomographe. Etat de la technique Afin de contrôler la structure et la santé matière d'une pièce, la tomographie par rayons X permet de reconstruire virtuellement son volume. L'appareil utilisé pour ce contrôle est appelé un tomographe. Un tomographe comporte une source à rayons X et une pluralité de détecteurs organisés en un plan. La pièce dont on souhaite reconstruire le volume est placée dans le tomographe, entre la source à rayons X et le plan de détecteurs. Les rayons X émis par la source passent à travers le volume de la pièce et viennent se projeter sur le plan de détecteurs. Les détecteurs mesurent alors la décroissance d'intensité subie par les rayons X en traversant le volume de la pièce. Les mesures des détecteurs forment une image appelée projection du volume. La pièce est tournée autour de son axe vertical, afin d'obtenir une collection de projections du volume. La collection de projections permet d'obtenir une reconstruction virtuelle du volume de la pièce via un algorithme, ou méthode, de reconstruction. Les méthodes de reconstruction en trois dimensions de type rétroprojection filtrée actuellement utilisées ne permettent d'obtenir qu'une reconstruction qualitative de la pièce, et non pas une reconstruction quantitative, qui permettrait d'estimer la densité de matière de la pièce. De plus, elles ne prennent pas en compte la connaissance que l'utilisateur peut avoir de la pièce à contrôler. 2 Pour ce faire, il existe un autre type de méthodes de reconstruction, appelées méthodes de reconstruction itératives, dont l'application permet d'incorporer un modèle a priori que la pièce à reconstruire doit respecter. Grâce à l'introduction d'un tel modèle, bien entendu variable selon le type de pièce 5 contrôlée, les méthodes de reconstruction itératives fournissent une reconstruction quantitative de la pièce dont la qualité est nettement supérieure à celle obtenue par les méthodes de type rétroprojection filtrée. Dans les méthodes de reconstruction, itératives ou de type rétroprojection filtrée, le processus d'acquisition du volume de la pièce est pris en compte à travers 10 la géométrie du système d'acquisition et la modélisation, d'après la loi de Beer- Lambert, de l'atténuation des rayons X lors de la traversée du volume de la pièce. A l'inverse des méthodes de type rétroprojection filtrée, les méthodes de reconstruction itératives permettent de prendre en compte les incertitudes sur les intensités des rayons X mesurées qui sont utilisés pour reconstruire virtuellement le 15 volume interne de la pièce. Ces incertitudes ont de multiples origines, et correspondent par exemple à du bruit de détecteur, de la diffusion ou encore à des erreurs de comptage des photons par les détecteurs. Néanmoins, les méthodes de reconstruction itératives généralement proposées modélisent de façon très pauvre ces incertitudes, et les considèrent toutes en un seul bloc les rassemblant toutes, ce 20 qui, compte tenu de leur multiplicité, constitue un manque de précision physique. En outre, les méthodes de reconstruction itératives usuelles sont basées sur des algorithmes purement mathématiques, qui introduisent des paramètres n'ayant pas de sens physique. Il est donc difficile de régler ces paramètres en pratique lors de la reconstruction du volume de la pièce. 25 L'invention a notamment pour but d'apporter une solution simple, économique et efficace au manque de précision de la modélisation des incertitudes dans les méthodes de reconstruction itératives, le tout en introduisant des paramètres au sens physique fort permettant de les régler facilement en pratique. 3 Exposé de l'invention A cet effet, l'invention concerne un procédé de contrôle non-destructif d'une pièce, notamment d'une pièce aéronautique, la pièce présentant un volume, le procédé comprenant : 5 - une étape d'acquisition d'images tomographiques, dites projections, du volume de la pièce, - une étape de première reconstruction virtuelle du volume de la pièce, par une méthode de type rétroprojection filtrée, sur la base des projections du volume de la pièce, 10 - une étape de deuxième reconstruction virtuelle du volume de la pièce, par une méthode de reconstruction itérative, sur la base des projections du volume, de la reconstruction de type rétroprojection filtrée obtenue à l'étape de première reconstruction virtuelle du volume de la pièce et d'une modélisation du volume de la pièce par un modèle a priori. 15 Le procédé se caractérise par le fait que l'étape de deuxième reconstruction virtuelle du volume de la pièce comprend : - une séparation des incertitudes sur les projections en incertitudes de modèle et incertitudes de mesure, - une modélisation des incertitudes de mesure par un modèle gaussien, 20 - une modélisation des incertitudes de modèle par un modèle parcimonieux. Le procédé de contrôle non-destructif d'une pièce permet de contrôler la structure et la santé matière d'une pièce. En effet, l'étape de seconde reconstruction virtuelle du volume de la pièce permet de récupérer une image en 25 trois dimensions du volume interne de la pièce, ce qui permet une vérification de la pièce, afin de voir s'il y a un défaut à l'intérieur du volume de celle-ci. Avantageusement, le procédé selon l'invention permet de décomposer les incertitudes sur les projections selon leur type, ce qui permet une reconstruction plus rapide et plus précise du volume de la pièce. En effet, la séparation des 30 incertitudes sur les projections en incertitudes de modèle et en incertitudes de 4 mesure permet de modéliser ces deux types d'incertitudes avec des modélisations différentes. Ainsi, ces modélisations permettent une amélioration de la précision de la reconstruction du volume de la pièce, ainsi qu'une accélération de la convergence lors des itérations. 5 De plus, la modélisation des incertitudes sur les projections étant plus précise, le procédé selon l'invention permet d'améliorer la qualité de la reconstruction du volume de la pièce, mais aussi de diminuer le temps de reconstruction du volume de la pièce. Le procédé selon l'invention permet une reconstruction qualitative, mais 10 aussi quantitative, du volume d'une pièce, c'est-à-dire représentative de la densité de matière de la pièce. De plus, le procédé selon l'invention ne nécessite pas de corrections post-reconstruction, ce qui est généralement le cas pour les méthodes de type rétroprojection filtrée. 15 En outre, le procédé selon l'invention est basé sur des paramètres physiques de la pièce et du dispositif de mesure des projections, c'est-à-dire sur des paramètres ayant un sens physique. De ce fait, le réglage des paramètres du modèle de reconstruction virtuelle du volume de la pièce de manière itérative est facilité. 20 De préférence, les incertitudes de mesure sont modélisées, pour chaque projection i, par la formule : PE° Ei 2 P(EilaEo, [3,0) , .7v- (Edo, ) avec « 1 aE0 + 0,5 avec Ei les valeurs des incertitudes de mesure pour chaque projection i, aE0 et 13E0 des paramètres prédéterminés. 25 Un modèle gaussien est avantageusement utilisé pour modéliser les incertitudes de mesure puisque, lors de l'acquisition d'images tomographiques de la pièce au moyen d'une source à rayons X et d'un plan de détecteurs, un flux PE0 5 important de photons émis par la source à rayons X arrive sur les détecteurs du plan de détecteurs. Une distribution parcimonieuse est avantageusement utilisée pour 5 modéliser les incertitudes de modèle puisque, lors de l'acquisition d'images tomographiques de la pièce, les photons absorbés ou diffusés sont peu nombreux par rapport aux photons atténués suite à la traversée de la pièce. De préférence, les incertitudes de modèle sont modélisées par une loi de Student généralisée. 10 De façon avantageuse, une loi de Student généralisée permet de simplifier les calculs des incertitudes de modèle. L'étape de seconde reconstruction virtuelle du volume de la pièce peut comprendre une maximisation d'une loi a posteriori d'inconnues, en connaissant les 15 projections du volume, le modèle des incertitudes de mesure, le modèle des incertitudes de modèle et le modèle du volume de la pièce, la maximisation étant effectuée de manière itérative : à chaque itération, la loi a posteriori des inconnues est maximisée par rapport à chaque inconnue en fixant les autres inconnues, les inconnues étant des projections du volume dépourvues des incertitudes de mesure, 20 des variances des incertitudes de mesure associées au modèle des incertitudes de mesure, le volume de la pièce, des variances des incertitudes de modèle associées au modèle des incertitudes de modèle et des hyperparamètres associés au modèle du volume. Autrement dit, la méthode de reconstruction itérative pour avoir une 25 reconstruction virtuelle de la pièce peut maximiser une loi a posteriori des inconnues, en connaissant les projections du volume, le modèle des incertitudes de mesure, le modèle des incertitudes de modèle et le modèle du volume de la pièce. En alternance, la loi a posteriori est maximisée par rapport à chaque inconnue en fixant les autres inconnues. 30 6 Afin de maximiser la loi a posteriori des inconnues, la méthode de reconstruction itérative est constituée de plusieurs itérations dont le nombre est librement fixé par l'utilisateur. Chaque itération réalise en alternance l'estimation des inconnues pour maximiser cette loi. A chaque itération, la maximisation de la loi 5 a posteriori des inconnues comprend : - la mise à jour des projections du volume dépourvues des incertitudes de mesure, - la mise à jour des variances des incertitudes de mesure en fonction des paramètres du modèle des incertitudes de mesure et des 10 projections du volume dépourvues des incertitudes de mesure, - la mise à jour du volume de la pièce en fonction des paramètres du modèle du volume de la pièce, des projections du volume dépourvues des incertitudes de mesure et des variances des incertitudes de modèle, 15 - la mise à jour des variances des incertitudes de modèle en fonction des paramètres du modèle des incertitudes de modèle, des projections estimées du volume et des projections du volume dépourvues des incertitudes de mesure, et - la mise à jour des hyperparamètres du modèle sur le volume de la 20 pièce en fonction du volume de la pièce. De préférence, les hyperparamètres du modèle sur le volume de la pièce sont mis à jour en fonction du volume de la pièce uniquement. De préférence, pour chaque pixel i de chaque projection, la mise à jour des 25 variances des incertitudes de mesure est modélisée par la formule : 13,0 + (gi - go,)2 v, = etE0 + avec vEl les valeurs des variances des incertitudes de mesure pour chaque pixel i de chaque projection, aE0 et 13E0 des paramètres prédéterminés du modèle des incertitudes de mesure, gi les valeurs des projections g du volume pour chaque 7 pixel i de chaque projection et goi les valeurs des projections go du volume dépourvues des incertitudes de mesure pour chaque pixel i de chaque projection. De préférence, pour chaque pixel i de chaque projection, la mise à jour du 5 volume de la pièce est basée sur la minimisation de la formule : J(f) 1 t) = (goi - (Hf)i)2 - 2 ln(p(f10; .7^/)) avec f le volume de la pièce, \% les valeurs des variances des incertitudes de modèle pour chaque pixel i de chaque projection, goi les valeurs des projections go du volume dépourvues des incertitudes de mesure pour chaque pixel i de chaque projection, (Ht)i les valeurs des projections estimées Hf du volume pour chaque 10 pixel i de chaque projection et p(f10;.7vE) le modèle du volume de la pièce. De préférence, pour chaque pixel i de chaque projection, la mise à jour des variances des incertitudes de modèle \% est modélisée par la formule : Rio+ (goi - (F10i)2 vii=ao + 1 avec \% les valeurs des variances des incertitudes de modèle pour chaque pixel i de 15 chaque projection, la.0 et Rio des paramètres prédéterminés du modèle des incertitudes de modèle, goi les valeurs des projections go du volume dépourvues des incertitudes de mesure pour chaque pixel i de chaque projection et (Ht)i les valeurs des projections estimées Hf du volume pour chaque pixel i de chaque projection. 20 De préférence, la mise à jour des hyperparamètres du modèle sur le volume de la pièce est basée sur la maximisation de la formule : p(go, yE, 1g; Mmes, ivrmo M) c'c P (fi 0; ivr) P (0 [Yr), avec go les projections du volume dépourvues des incertitudes de mesure, y, les 25 variances des incertitudes de mesure, f le volume de la pièce, v les variances des 8 incertitudes de modèle, Cl les hyperparamètres, g les projections du volume, Mmes le modèle des incertitudes de mesure, Mmod le modèle des incertitudes de modèle, M le modèle du volume de la pièce, p(f10;.7vE) le modèle du volume de la pièce et p(01M) le modèle des hyperparamètres. 5 En particulier, cette mise à jour ne dépend que de la nouvelle estimation du volume f de la pièce. L'invention concerne également un dispositif de contrôle non-destructif d'une pièce, la pièce présentant un volume, et le dispositif comprenant : 10 - un module d'acquisition configuré pour acquérir des images tomographiques, dites projections, du volume de la pièce, - un module de première reconstruction configuré pour reconstruire virtuellement le volume de la pièce sur la base des projections du volume de la pièce, 15 - un module de deuxième reconstruction par une méthode de reconstruction itérative, sur la base des projections du volume, de la reconstruction de type rétroprojection filtrée obtenue par le module de première reconstruction et d'un modèle du volume à reconstruire fourni par un module de modélisation configuré pour modéliser le volume de la pièce par un modèle a priori. 20 Le dispositif se caractérise par le fait que le module de deuxième reconstruction effectue une reconstruction virtuelle du volume de la pièce par une méthode de reconstruction itérative en séparant les incertitudes sur les projections entre des incertitudes de modèle et des incertitudes de mesure, les incertitudes de modèle étant modélisées par une modélisation parcimonieuse et les incertitudes de 25 mesure étant modélisées par un modèle gaussien. Description des figures L'invention sera mieux comprise et d'autres détails, caractéristiques et avantages de l'invention, apparaîtront plus clairement à la lecture de la description 9 suivante faite à titre d'exemple non limitatif et en référence aux dessins annexés dans lesquels : - la figure 1 représente un organigramme des étapes du procédé de contrôle non-destructif d'une pièce selon l'invention, 5 - la figure 2 est une vue schématique d'un module d'acquisition d'un dispositif de contrôle non-destructif d'une pièce selon l'invention, - la figure 3 représente la séparation des incertitudes sur les projections entre des incertitudes de mesure et des incertitudes de modèle, - la figure 4 représente un modèle hiérarchique de la méthode de 10 reconstruction selon l'invention, - la figure 5 représente un organigramme des sous-étapes de la reconstruction virtuelle du volume de la pièce de manière itérative du procédé de contrôle non-destructif d'une pièce selon l'invention, - la figure 6 est une vue très schématique d'un dispositif de contrôle non- 15 destructif d'une pièce selon l'invention, - les figures 7a à 7d représentent des reconstructions du volume d'une pièce avec différentes modélisations des incertitudes sur les projections, - la figure 8 est un graphique représentant une comparaison des reconstructions du volume d'une pièce des figures 7a-d, et 20 - les figures 9a et 9b sont des graphiques représentant la convergence des modèles de reconstruction du volume d'une pièce des figures 7a-d. Description détaillée L'invention concerne un procédé et un dispositif de contrôle non-destructif 25 d'une pièce. La figure 1 représente des étapes du procédé de contrôle non-destructif d'une pièce. Le procédé selon l'invention peut être appliqué au contrôle de pièces aéronautiques, mais aussi être utilisé en médecine pour la radiographie d'êtres 30 humains. Par exemple, la pièce peut être une pièce aéronautique telle qu'une pale 10 ou un pied d'aube de turbomachine. La pièce peut également être un corps ou une partie d'un corps humain. La pièce que l'on souhaite contrôler présente un volume. Autrement dit, la pièce n'est pas plane. 5 La pièce peut être réalisée en matériau composite, à matrice organique ou céramique. La pièce peut comprendre une pluralité de régions compactes de matériaux différents. Le procédé comprend une étape d'acquisition S01 d'images tomographiques du volume de la pièce. 10 L'étape d'acquisition SO1 peut comprendre une sous-étape de disposition S10 de la pièce entre une source à rayons X et un plan de détecteurs. La source à rayons X est configurée pour émettre des rayons X en direction de la pièce, de sorte que les rayons X traversent la pièce. Le plan de détecteurs est configuré pour mesurer une décroissance 15 d'intensité des rayons X émis par la source suite à la traversée de la pièce. Le plan de détecteurs comporte une pluralité de détecteurs agencés sous la forme d'un plan. Autrement dit, le plan de détecteurs forme une matrice de détecteurs. Les images du volume de la pièce sont appelées projections du volume et correspondent à la projection des rayons X reflétant le volume de la pièce sur le 20 plan des détecteurs. L'étape d'acquisition SO1 peut comprendre une sous-étape de fourniture S20 de paramètres d'acquisition d'images du volume de la pièce. Les paramètres d'acquisition peuvent comporter des angles de projection des rayons X émis par la source par rapport à un axe de la pièce. Les paramètres 25 d'acquisition peuvent également comporter des paramètres géométriques, tels que la distance entre la source et la pièce à contrôler, ou la distance entre la source et le plan de détecteurs, ou le nombre de détecteurs du plan de détecteurs, ou encore la taille des détecteurs du plan de détecteurs. L'étape d'acquisition S01 peut comprendre une sous-étape d'acquisition S30 30 des projections du volume de la pièce sur la base des paramètres d'acquisition. 11 La sous-étape d'acquisition S30 peut comprendre une sous-étape S32 consistant en la rotation de la pièce dans une pluralité de positions angulaires autour d'un axe de la pièce. La sous-étape d'acquisition S30 peut comprendre une sous-étape S34 5 consistant en, pour chaque position angulaire de la pièce, l'émission de rayons X par la source en direction de la pièce. Les rayons X traversent la pièce, puis se projettent sur le plan de détecteurs. Ensuite, la sous-étape d'acquisition S30 peut comprendre une sous-étape S36 consistant en, pour chaque position angulaire de la pièce, la mesure par les 10 détecteurs du plan de détecteurs d'une décroissance d'intensité des rayons X projetés sur ledit plan de détecteurs suite à la traversée de la pièce. Ensuite, la sous-étape d'acquisition S30 peut comprendre une sous-étape S38 consistant en, pour chaque position angulaire de la pièce, la formation d'une projection à partir des mesures par les détecteurs du plan de détecteurs. 15 La figure 2 représente un module permettant l'acquisition des images tomographiques du volume de la pièce. Une pièce 10 dont on souhaite reconstruire le volume est placée dans un dispositif de contrôle non-destructif d'une pièce entre une source 12 à rayons X et 20 un plan de détecteurs 14. Pour la sous-étape d'acquisition S30 de la figure 2, les paramètres d'acquisition comportent des angles de projection des rayons X 16 émis par la source 12 par rapport à un axe de la pièce, par exemple l'axe y dans le repère (O, x, y, z). Par exemple, sur la figure 2, trois rayons X 16 sont représentés, ainsi que des 25 angles de projection al, a2 et a3 de ces rayons X par rapport à un axe noté y', l'axe y' étant parallèle à l'axe y et passant par la source 12. Les paramètres d'acquisition comportent également la distance dl entre la source 12 et la pièce 10 à contrôler, la distance d2 entre la source 12 et le plan de détecteurs 14, le nombre de détecteurs du plan de détecteurs 14, ici quarante-neuf 12 détecteurs, et la taille des détecteurs du plan de détecteurs 18, ici la longueur I et la hauteur h des détecteurs. La source 12 émet des rayons X 16 qui traversent la pièce 10, et plus précisément le volume de la pièce, et viennent se projeter sur le plan de détecteurs 5 14. Les détecteurs du plan de détecteurs 14 mesurent la décroissance d'intensité subie par les rayons X 16 en traversant le volume de la pièce. Les mesures des détecteurs forment une image, une projection 20, du volume de la pièce contrôlée. La pièce 10 est tournée d'un angle cp autour de son axe vertical, par exemple l'axe z dans le repère (O, x, y, z) de la figure 2, et l'étape d'acquisition est répétée 10 afin d'obtenir une collection de projections du volume. Comme représenté sur la figure 1, le procédé peut comprendre une étape de prétraitement S40 des projections du volume. Un prétraitement typique et systématique est la soustraction aux projections d'un bruit de fond introduit par les 15 détecteurs, et qui a été mesuré au préalable sans envoi de rayons X sur les détecteurs. Le procédé comprend une étape de première reconstruction virtuelle du volume de la pièce S50. La collection des projections du volume acquises lors de l'étape d'acquisition S30, et éventuellement prétraitées lors de l'étape de 20 prétraitement S40, sont fournies en entrée d'un module permettant la reconstruction. Elles permettent d'obtenir la première reconstruction virtuelle du volume de la pièce. Celle-ci peut être réalisée par une méthode standard de rétroprojection filtrée sur la base des projections du volume. Elle correspond à une reconstruction qualitative du volume de la pièce. 25 Néanmoins, la première reconstruction virtuelle du volume de la pièce est obtenue sans tenir réellement compte des incertitudes sur les projections, ou du moins d'une façon très basique qui est un filtrage de quelques défauts de reconstruction causés par ces incertitudes (d'où le nom de rétroprojection filtrée). Ce filtrage n'a par contre qu'une efficacité partielle car tous les défauts ne sont pas 30 supprimés. 13 Les incertitudes sur les projections sont des incertitudes dans les projections acquises au moyen de la source à rayons X et du plan de détecteurs du dispositif de contrôle non-destructif d'une pièce. Les incertitudes sur les projections résultent du fait que les projections 5 s'écartent du modèle physique linéaire idéal de la loi de Beer-Lambert. Le modèle physique linéaire idéal de la loi de Beer-Lambert décrit l'atténuation des photons des rayons X à travers le volume de la pièce, et permet de déduire la formule : g = Hf (1) avec g les projections du volume, H un opérateur linéaire et f le volume de la pièce 10 à reconstruire. En particulier, dans l'équation (1), le terme Hf représente les projections estimées du volume. Dans le modèle de reconstruction standard, les incertitudes sur les projections s'additionnent aux projections données par la loi de Beer-Lambert de 15 l'équation (1). Le modèle pour la reconstruction, tenant compte des incertitudes sur les projections, est modélisé par la formule : g = Hf + (2) avec g les projections du volume, Hf les projections estimées du volume et les incertitudes sur les projections. 20 Les incertitudes sur les projections sont rassemblées en un seul terme, quelle que soit leur origine. Les incertitudes sur les projections sont généralement modélisées par un modèle gaussien. L'invention propose de changer la modélisation de ces incertitudes et de les 25 décomposer, comme décrit ci-après. Le procédé peut comprendre l'introduction d'une modélisation S60 du volume de la pièce par un modèle a priori. En particulier, le modèle a priori du volume de la pièce dépend 30 d'hyperparamètres. Un hyperparamètre est un paramètre d'une distribution a 14 priori dans une statistique bayésienne. Une statistique bayésienne est fondée sur l'inférence bayésienne, qui permet de déduire la probabilité d'un évènement à partir de la probabilité d'autres évènements déjà évalués. Par exemple, lorsque le modèle a priori utilisé pour modéliser le volume de 5 la pièce est un modèle gaussien, les hyperparamètres peuvent correspondre aux moyennes et aux variances de chaque pixel du volume de la pièce. Ou encore, lorsque le modèle a priori utilisé pour modéliser le volume de la pièce est un modèle de Gauss-Markov-Potts, les hyperparamètres peuvent correspondre à la segmentation du volume de la pièce, aux moyennes et aux 10 variances de chaque classe segmentée. Un modèle de Gauss-Markov-Potts est une modélisation bayésienne. Le modèle a priori du volume de la pièce peut être un modèle de GaussMarkov-Potts modélisé par la formule : p(fl 0; ivr) (3) 15 avec f le volume de la pièce, 0 les hyperparamètres du modèle et M le modèle du volume de la pièce. Les hyperparamètres peuvent avoir une distribution a priori, dépendante du modèle du volume de la pièce, modélisée par la formule : P(0 [Yr) (4) 20 avec 0 les hyperparamètres du modèle et M le modèle du volume de la pièce. Le procédé comprend une seconde reconstruction virtuelle du volume de la pièce 5100. Cette seconde reconstruction virtuelle du volume de la pièce est basée la 25 première reconstruction virtuelle du volume de la pièce et sur le modèle M du volume de la pièce. L'étape de seconde reconstruction virtuelle du volume de la pièce 5100 comprend une séparation 5102 des incertitudes sur les projections entre des incertitudes dites de modèle et des incertitudes dites de mesure. 30 15 La figure 3 représente la séparation des incertitudes sur les projections, notées , entre des incertitudes de mesure, notées E, et des incertitudes de modèle, notées Ç Les incertitudes de mesure E sont liées au procédé de mesure de l'intensité 5 des rayons X émis par la source et arrivant sur le plan de détecteurs. En particulier, les incertitudes de mesure E sont dues aux erreurs inhérentes au procédé de comptage des photons émis par la source à rayons X et détectés par les détecteurs du plan de détecteurs. Les incertitudes de mesure E sont également dues au bruit électronique 10 intrinsèque aux détecteurs du plan de détecteurs. Par exemple, le bruit électronique des détecteurs peut être obtenu en réalisant une mesure de l'intensité des rayons X émis par la source et arrivant sur le plan de détecteurs lorsqu'aucune pièce n'est disposée entre la source et le plan de détecteurs. L'image obtenue par les détecteurs est non-uniforme. Sur la figure 3, un exemple du bruit électronique 15 22 des détecteurs est représenté. Les incertitudes de modèle sont des incertitudes sur le modèle physique de propagation linéaire des photons émis par la source 12 à rayons X à l'intérieur du volume de la pièce 10 à contrôler et détectés par les détecteurs du plan de détecteurs 14. Ces incertitudes de modèle correspondent à des phénomènes non- 20 linéaires auxquels les photons sont soumis à l'intérieur du volume de la pièce. En effet, certains photons peuvent dévier de la trajectoire rectiligne donnée par la loi de Beer-Lambert de l'équation (1). Cette déviation correspond au phénomène de diffusion. Sur la figure 3, la trajectoire rectiligne des rayons X 16 est représentée avec une ligne pleine, tandis que le phénomène de diffusion est 25 représenté par des lignes pointillées. De plus, d'autres photons, généralement de faible énergie, peuvent être absorbés par certains matériaux, par exemple du métal. Cette absorption correspond au phénomène d'absorption. Sur la figure 3, la trajectoire rectiligne des rayons X 16 est représentée avec une ligne pleine, et le phénomène d'absorption 30 est représenté par la diminution de l'épaisseur de la ligne. 16 Les incertitudes de modèle regroupent les incertitudes dues aux phénomènes de diffusion et d'absorption. Le modèle de reconstruction, dans lequel les incertitudes sur les projections 5 sont séparées entre des incertitudes de modèle et des incertitudes de mesure, est modélisé par la formule : g= Hf + +E (5) avec g les projections du volume, Hf les projections estimées du volume, les incertitudes de modèle et E les incertitudes de mesure. 10 En particulier, les incertitudes de mesure et les incertitudes de modèle sont modélisées de manière différente. L'étape de seconde reconstruction virtuelle du volume de la pièce 5100 comprend une modélisation 5104 des incertitudes de modèle par un modèle des 15 incertitudes de modèle. En particulier, le modèle des incertitudes de modèle est associé à des variances des incertitudes de modèle. De préférence, les incertitudes de modèle sont modélisées par une modélisation parcimonieuse. Comme la loi de Beer-Lambert de l'équation (1) est vérifiée pour la majorité 20 des photons émis par la source à rayons X, les photons absorbés ou diffusés sont peu nombreux par rapport aux photons atténués suite à la traversée de la pièce : une distribution parcimonieuse est donc avantageusement utilisée pour modéliser les incertitudes de modèle. Cette modélisation consiste à dire que les incertitudes de modèle sont 25 sensiblement nulles pour la majorité des projections du volume de la pièce, et que pour certaines projections du volume de la pièce, qui sont peu nombreuses, les incertitudes de modèle peuvent être éventuellement élevées. Les incertitudes de modèle peuvent être modélisées par une loi double-exponentielle, ou bien par une loi gaussienne généralisée, ou bien encore par une 30 loi de Student généralisée. 17 Par rapport aux lois double-exponentielle et gaussienne généralisée, une loi de Student généralisée permet de faciliter le calcul de la reconstruction virtuelle du volume de la pièce de manière itérative. Pour chaque projection i, les incertitudes de modèle peuvent être 5 modélisées par la formule : (6) avec les valeurs des incertitudes de modèle pour chaque projection i, la.0 et iho des paramètres prédéterminés. En particulier, dans l'équation (6), l'expression Stg représente une loi de 10 Student généralisée, et le symbole - représente une obéissance à cette loi. Une loi de Student généralisée selon l'équation (6) peut s'exprimer comme un mélange entre une loi gaussienne et une loi Inverse-Gamma. Pour chaque projection i, les incertitudes de modèle peuvent être modélisées par la formule : f (7) \71 -ag(cto, 15 avec les valeurs des incertitudes de modèle pour chaque projection i, vil les valeurs des variances des incertitudes de modèle pour chaque projection i, et la.0 et Rio des paramètres prédéterminés. En particulier, dans l'équation (7), l'expression .7V' représente une loi gaussienne et l'expression a§ représente une loi Inverse-Gamma. 20 La loi de Student généralisée selon l'équation (6) permet ainsi de simplifier les calculs des incertitudes de modèle grâce à la loi gaussienne de l'équation (5) qui introduit les variances des incertitudes de modèle La loi a priori Inverse-Gamma de l'équation (7) des variances des incertitudes de modèle v étant une loi conjuguée, l'estimation des variances des incertitudes de 25 modèle v peut être réalisée par une formule analytique. Les paramètres la.0 et Rio de la loi de Student généralisée de l'équation (6) permettent de régler la parcimonie des incertitudes de modèle 18 L'étape de seconde reconstruction virtuelle du volume de la pièce 8100 comprend également une modélisation 8106 des incertitudes de mesure par un modèle des incertitudes de mesure. En particulier, le modèle des incertitudes de mesure est associé à des variances des incertitudes de mesure. 5 De préférence, les incertitudes de mesure sont modélisées par un modèle gaussien. Un modèle gaussien est avantageusement utilisé pour modéliser les incertitudes de mesure puisqu'un flux important de photons émis par la source à rayons X arrive sur les détecteurs du plan de détecteurs. 10 Les incertitudes de mesure peuvent être modélisées par un modèle a priori gaussien de moyenne nulle. Pour chaque projection i, les incertitudes de mesure peuvent être modélisées par la formule : EI-Jv'(0,vE1) (8) avec Ei les valeurs des incertitudes de mesure pour chaque projection i et vEl les 15 variances des incertitudes de mesure pour chaque projection i. Les variances des incertitudes de mesure de l'équation (8) peuvent être modélisées par une loi a priori conjuguée Inverse-Gamma. Pour chaque projection i, les variances des incertitudes de mesure peuvent être modélisées par la formule : vEi-ag(a £013, £0) (9) 20 avec vEl les valeurs des variances des incertitudes de mesure pour chaque projection i, et aE0 et 13E0 des paramètres prédéterminés. On a donc deux équations pour les incertitudes de mesure, pour chaque projection i : fEi -.W(0, VE1) vs1- [3E0) (10) 25 avec Ei les valeurs des incertitudes de mesure pour chaque projection i, vEl les valeurs des variances des incertitudes de mesure pour chaque projection i, et aE0 et 13E0 des paramètres prédéterminés. 19 Autrement dit, nous voyons, en comparant avec l'équation (7), que la loi a priori des incertitudes de mesure, appelée loi marginale, est une loi de Student généralisée, et non une gaussienne. Cette loi marginale est résumée, pour chaque projection i, par la formule : 5 Ei -Stg(a,o, 13E0) (11) avec Ei les valeurs des incertitudes de mesure pour chaque projection i, et a,0et 13E0 des paramètres prédéterminés. Cette loi marginale selon l'équation (11) est exprimée, de façon analytique, par la formule : 10 )-(CCE +0,5) (12) p(cila,0,13,0) oc (1 + ° 2f3,0 avec Ei les valeurs des incertitudes de mesure pour chaque projection i, et aE0 et 13E0 des paramètres prédéterminés. En particulier, dans l'équation (12), le terme oc représente une proportionnalité. 15 Le paramètre 13,0 de l'équation (12) est fixé de telle sorte qu'il est suffisamment grand par rapport à toutes les incertitudes de mesure présentes dans les projections. Autrement dit, pour chaque projection i, la formule (13) suivante est vérifiée : «1 (13) F'Eo 20 avec Ei les valeurs des incertitudes de mesure pour chaque projection i. Avec la condition de l'équation (13) sur le paramètre 13E0, pour chaque projection i, la loi marginale de l'équation (12) peut être modélisée par la formule : p(cila,0, p,o) exp [-(a,0 + 0,5) ±] (14) 2E3E0 avec Ei les valeurs des incertitudes de mesure pour chaque projection i, et aE0 et 13E0 25 des paramètres prédéterminés. En particulier, dans l'équation (14), le terme représente une approximation. 20 La loi marginale de l'équation (14) représentant les incertitudes de mesure s'exprime alors comme une loi gaussienne. Ainsi, les incertitudes de mesure peuvent être modélisées, pour chaque projection i, par la formule : P(Ei 1%0, 13E0) - J'r (Ei i 0, ,E130+,3,5) (15) 5 avec Ei les valeurs des incertitudes de mesure pour chaque projection i, et aEoet 13E0 des paramètres prédéterminés. Une loi de Student généralisée, et plus précisément les paramètres d'une loi de Student généralisée, est donc flexible : les incertitudes de mesure et les 10 incertitudes de modèle peuvent être modélisées différemment l'une de l'autre, par des distributions respectivement gaussienne et parcimonieuse. Bien entendu, les étapes 5104 et 5106 peuvent être réalisées dans l'ordre inverse. 15 L'étape de seconde reconstruction virtuelle du volume de la pièce 5100 peut comprendre une modélisation des projections du volume dépourvues, c'est-à-dire débruitées, des incertitudes de mesure. Le modèle de reconstruction, dans lequel les projections sont dépourvues des incertitudes de mesure, est modélisé par la formule : 20 go = Hf + (16) avec go les projections du volume dépourvues des incertitudes de mesure, Hf les projections estimées du volume et les incertitudes de modèle. Les projections go du volume dépourvues des incertitudes de mesure correspondent aux projections du volume réelles, puisque ces projections du 25 volume résultent des différentes interactions des photons émis par la source à rayons X avec le matériau à l'intérieur du volume de la pièce. En effet, ces projections du volume réelles résultent de l'atténuation des photons arrivant sur le plan de détecteurs, modélisé par le terme Hf et de l'absorption et de la diffusion modélisées par le terme Ç 21 Les projections estimées du volume Hf correspondent aux projections idéales selon le modèle physique de la loi de Beer-Lambert de l'équation (1). La figure 4 représente un modèle hiérarchique général dans lequel les 5 incertitudes sur les projections sont séparées entre des incertitudes de mesure et des incertitudes de modèle. Ce modèle hiérarchique est obtenu quel que soit le modèle a priori choisi pour la modélisation du volume de la pièce. Sur la figure 4, M représente le modèle a priori sur le volume de la pièce, Mmes représente le modèle des incertitudes de mesure et Mmod représente le 10 modèle des incertitudes de modèle. Les modèles M, Mmes et Mmes sont connus. Sur la figure 4, H représente l'opérateur linéaire introduit dans les formules (1), (2), (5) et (16), et g représente les projections du volume. L'opérateur linéaire H et les projections g du volume sont connus. Sur la figure 4, 0 représente les hyperparamètres du modèle M sur le 15 volume de la pièce, f le volume de la pièce, v représente les variances des incertitudes de modèle associées au modèle ivfmod des incertitudes de modèle Ç v, représente les variances des incertitudes de mesure associées au modèle Mmes des incertitudes de mesure E et go représente les projections du volume dépourvues des incertitudes de mesure E. Les paramètres 0, f,v,v, et go sont inconnus. 20 L'étape de seconde reconstruction virtuelle du volume de la pièce (S100) peut comprendre une reconstruction virtuelle du volume de la pièce de manière itérative. La reconstruction virtuelle du volume de la pièce de manière itérative consiste en une maximisation 5108, de manière itérative, d'une loi dite loi a 25 posteriori des inconnues. Cette loi a posteriori est maximisée en alternance par rapport à chaque inconnue en fixant les autres. Les inconnues sont les projections du volume dépourvues des incertitudes de mesure, les variances des incertitudes de mesure, le volume de la pièce, les variances des incertitudes de modèle et les hyperparamètres. 22 Pour cette reconstruction virtuelle du volume de la pièce de manière itérative, les projections du volume, le modèle des incertitudes de mesure, le modèle des incertitudes de modèle et le modèle du volume sont connus. Autrement dit, la loi a posteriori des inconnues est conditionnée par la 5 connaissance des projections du volume, notées g sur la figure 4, du modèle des incertitudes de mesure, noté Mm' sur la figure 4, du modèle des incertitudes de modèle, noté Mmod sur la figure 4, et du modèle du volume de la pièce, noté .7vf sur la figure 4. La loi a posteriori des inconnues est modélisée par la formule : 10 p(go, vE, f, v, 0 l g; Mmes, ivfmo d, M) (17) avec go les projections du volume dépourvues des incertitudes de mesure, v, les variances des incertitudes de mesure, f le volume de la pièce, v les variances des incertitudes de modèle, 0 les hyperparamètres, g les projections du volume, Mmes le modèle des incertitudes de mesure, Mmod le modèle des incertitudes de modèle 15 et .7vf le modèle du volume de la pièce. A chaque itération, la loi a posteriori de l'équation (17) est maximisée de manière alternée par rapport à chacune des cinq grandeurs inconnues, c'est-à-dire les projections go du volume dépourvues des incertitudes de mesure, les variances des incertitudes de mesure vE, le volume f de la pièce, les variances des incertitudes 20 de modèle v et les hyperparamètres 0, en fixant toutes les autres inconnues. Autrement dit, pour chaque itération : on fixe les variances des incertitudes de mesure vE, le volume f de la pièce, les variances des incertitudes de modèle v et les hyperparamètres 0 et on calcule les projections go du volume dépourvues des incertitudes de mesure maximisant la loi a posteriori des inconnues de l'équation 25 (17), puis on fixe les projections go du volume dépourvues des incertitudes de mesure, le volume f de la pièce, les variances des incertitudes de modèle v et les hyperparamètres 0 et on calcule les variances des incertitudes de mesure v, en maximisant la loi a posteriori des inconnues de l'équation (17), puis on fixe les projections go du volume dépourvues des incertitudes de mesure, les variances des 23 incertitudes de mesure yE, les variances des incertitudes de modèle v et les hyperparamètres 0 et on calcule le volume f de la pièce en maximisant la loi a posteriori des inconnues de l'équation (17), puis on fixe les projections go du volume dépourvues des incertitudes de mesure, les variances des incertitudes de 5 mesure yE, le volume f de la pièce et les hyperparamètres 0 et on calcule les variances des incertitudes de modèle v en maximisant la loi a posteriori des inconnues de l'équation (17), puis on fixe les projections go du volume dépourvues des incertitudes de mesure, les variances des incertitudes de mesure yE, le volume f de la pièce et les variances des incertitudes de modèle v et on calcule les 10 hyperparamètres 0 en maximisant la loi a posteriori des inconnues de l'équation (17). Les itérations s'arrêtent lorsque la loi a posteriori des inconnues de l'équation (17) n'évolue plus. Par exemple, les itérations s'arrêtent lorsque l'évolution de la loi a posteriori des inconnues de l'équation (17) est inférieure à 15 une valeur seuil prédéterminée. La reconstruction du volume de la pièce de manière itérative est une reconstruction quantitative du volume de la pièce. L'étape de reconstruction virtuelle du volume de la pièce S50 par une 20 méthode standard de rétroprojection filtrée correspond à une initialisation de la reconstruction virtuelle du volume de la pièce de manière itérative. La figure 5 représente plus précisément l'étape de seconde reconstruction virtuelle du volume de la pièce 5100. 25 A chaque itération, la maximisation de la loi a posteriori des inconnues de l'équation (17) comprend une sous-étape 5110 de mise à jour des projections du volume dépourvues des incertitudes de mesure. 24 En particulier, pour cette mise à jour, les variances des incertitudes de mesure yE, le volume f de la pièce, les variances des incertitudes de modèle v et les hyperparamètres 0 sont fixés. Les projections estimées Hf du volume sont calculées à partir du volume f de 5 la pièce. Les projections go du volume dépourvues des incertitudes de mesure forment une collection d'images de mêmes dimensions que les projections g du volume et que les projections estimées Hf du volume. Les valeurs des pixels de ces images sont mises à jour en faisant la somme des projections g du volume, dites projections réelles, et des projections estimées Hf du volume. Dans cette somme, 10 les projections g réelles du volume sont pondérées par les variances des incertitudes de mesure yE, et les projections estimées Hf du volume sont pondérées par les variances des incertitudes de modèle Après la sous-étape 5110 de mise à jour des projections du volume 15 dépourvues des incertitudes de mesure, la maximisation de la loi a posteriori des inconnues de l'équation (17) comprend, à chaque itération, une sous-étape 5120 de mise à jour des variances des incertitudes de mesure. Les variances des incertitudes de mesure sont mises à jour en fonction de paramètres du modèle des incertitudes de mesure et des projections du volume 20 dépourvues des incertitudes de mesure. En particulier, pour cette mise à jour, les projections go du volume dépourvues des incertitudes de mesure, le volume f de la pièce, les variances des incertitudes de modèle v et les hyperparamètres 0 sont fixés. Les variances des incertitudes de mesure forment une collection d'images de 25 mêmes dimensions que les projections g du volume et que les projections go du volume dépourvues des incertitudes de mesure. Pour chaque pixel i de chaque projection, la mise à jour des variances des incertitudes de mesure est effectuée par la formule : Pv =E0+(gi-god2 (18) sl aE0+1 25 avec yEl les valeurs des variances des incertitudes de mesure pour chaque pixel i de chaque projection, aE0 et 13E0 des paramètres prédéterminés du modèle des incertitudes de mesure, gi les valeurs des projections g du volume pour chaque pixel i de chaque projection et goi les valeurs des projections go du volume 5 dépourvues des incertitudes de mesure pour chaque pixel i de chaque projection. Après la sous-étape 5120 de mise à jour des variances des incertitudes de mesure, la maximisation de la loi a posteriori des inconnues de l'équation (17) comprend, à chaque itération, une sous-étape 5130 de mise à jour du volume de la 10 pièce. Le volume de la pièce est mis à jour en fonction de paramètres du modèle du volume de la pièce, des projections du volume dépourvues des incertitudes de mesure et des variances des incertitudes de modèle. En particulier, pour cette mise à jour, les projections go du volume 15 dépourvues des incertitudes de mesure, les variances des incertitudes de mesure yE, les variances des incertitudes de modèle v et les hyperparamètres 0 sont fixés. L'ensemble des valeurs des pixels du volume de la pièce est mis à jour. La mise à jour du volume de la pièce est effectuée en prenant en compte tous les pixels i de toutes les projections en même temps. Elle est basée sur la minimisation 20 d'une fonction, notée J(f), et donnée par la formule : J(f) = (goi - (Hf)i)2 - 2 ln(p(f10;.7v)) (19) avec f le volume de la pièce, \% les valeurs des variances des incertitudes de modèle, goi les valeurs des projections go du volume dépourvues des incertitudes de mesure, (Ht)t les valeurs des projections estimées Hf du volume et p(fl 0; .7vE) le 25 modèle a priori du volume de la pièce. La fonction J(f) de l'équation (19) vient du logarithme de la loi a posteriori de l'équation (17), et dont seuls les termes dépendant du volume sont considérés. Cette fonction J(f) implique la différence, en chaque pixel i, entre les projections go du volume dépourvues des incertitudes de mesure et les projections estimées Hf du 26 volume. Pour chaque pixel i, cette différence est pondérée par les variances des incertitudes de modèle v. Le volume minimisant la fonction J(f) est calculé sur la base d'une méthode standard dite « de descente de gradient » : à partir de l'estimation précédente du volume, la dérivée de la fonction J(f) est soustraite au 5 volume f de la pièce, jusqu'à ce que la fonction J(f) n'évolue plus. Autrement dit, à partir de l'estimation précédente du volume, la dérivée de la fonction J(f) est soustraite au volume f de la pièce, jusqu'à ce que la différence entre deux itérations successive de la fonction J(f) soit inférieure à une valeur prédéterminée. 10 Après la sous-étape 5130 de mise à jour du volume de la pièce, la maximisation de la loi a posteriori des inconnues de l'équation (17) comprend, à chaque itération, une sous-étape 5140 de mise à jour des variances des incertitudes de modèle. Les variances des incertitudes de modèle sont mises à jour en fonction de 15 paramètres du modèle des incertitudes de modèle, des projections estimées du volume, et des projections du volume dépourvues des incertitudes de mesure. En particulier, pour cette mise à jour, les projections go du volume dépourvues des incertitudes de mesure, les variances des incertitudes de mesure yE, le volume f de la pièce et les hyperparamètres 0 sont fixés. 20 Les variances des incertitudes de modèle forment une collection d'images de mêmes dimensions que les projections g du volume, les projections go du volume dépourvues des incertitudes de mesure et les valeurs des projections estimées Hf du volume. Pour chaque pixel i de chaque projection, la mise à jour des variances des 25 incertitudes de modèle est effectuée par la formule : Vi= 130+(gol-(H01)2 (20) cco +1 avec \% les valeurs des variances des incertitudes de modèle pour chaque pixel i de chaque projection, la.0 et Riodes paramètres prédéterminés du modèle des incertitudes de modèle, g01 les valeurs des projections go du volume dépourvues 27 des incertitudes de mesure pour chaque pixel i de chaque projection et (Hf); les valeurs des projections estimées Hf du volume pour chaque pixel i de chaque projection. 5 Après la sous-étape 5140 de mise à jour des variances des incertitudes de modèle, la maximisation de la loi a posteriori des inconnues de l'équation (17) comprend, à chaque itération, une sous-étape 5150 de mise à jour des hyperparamètres du modèle sur le volume de la pièce. Les hyperparamètres sont mis à jour en fonction du volume de la pièce. De 10 préférence, les hyperparamètres sont mis à jour uniquement en fonction du volume de la pièce. En particulier, pour cette mise à jour, les projections go du volume dépourvues des incertitudes de mesure, les variances des incertitudes de mesure vE, le volume f de la pièce et les variances des incertitudes de modèle v sont fixés. 15 Les projections go du volume dépourvues des incertitudes de mesure, les variances des incertitudes de mesure vE, le volume f de la pièce et les variances des incertitudes de modèle v sont fixées à des valeurs prédéterminées correspondant à leurs estimations courantes. La mise à jour des hyperparamètres 0 du modèle sur le volume de la pièce 20 est basée sur la maximisation de la formule : p(go, vE, f, v, 0 l g; Mmes, ivrmo d, M) cc P (fi 0; ivr) P (0 [Yr) (21) avec go les projections du volume dépourvues des incertitudes de mesure, v, les variances des incertitudes de mesure, f le volume de la pièce, v les variances des incertitudes de modèle, 0 les hyperparamètres, g les projections du volume, Mmes 25 le modèle des incertitudes de mesure, .7vEmod le modèle des incertitudes de modèle, .7vE le modèle du volume de la pièce, p(f10;.7vE) le modèle du volume de la pièce et p(0 [Yr) le modèle des hyperparamètres. Cette mise à jour dépend du modèle .7vE a priori du le volume de la pièce, mais est indépendante du modèle standard des projections du volume. 28 Suite à la sous-étape 5150 de mise à jour des hyperparamètres du modèle sur le volume de la pièce, la maximisation de la loi a posteriori des inconnues de l'équation (17) peut comprendre une sous-étape d'analyse 5160 de l'évolution de la 5 loi a posteriori des inconnues de l'équation (17). Plus précisément, cette sous-étape permet de déterminer s'il est nécessaire d'effectuer une nouvelle itération pour maximiser la loi a posteriori des inconnues de l'équation (17). La sous-étape d'analyse 5160 peut comprendre une sous-étape de 10 comparaison 5162 de la loi a posteriori des inconnues de l'équation (17) à une itération notée n, n étant un nombre entier non nul, avec la loi a posteriori des inconnues de l'équation (17) à l'itération précédente notée n-1. La sous-étape d'analyse 5160 peut comprendre une sous-étape 5164 de comparaison, par rapport à une valeur seuil prédéterminée, de l'évolution de la loi a 15 posteriori des inconnues de l'équation (17), c'est-à-dire de la différence entre la loi a posteriori des inconnues de l'équation (17) à l'itération n et la loi a posteriori des inconnues de l'équation (17) de l'itération précédente n-1. Si la loi a posteriori des inconnues de l'équation (17) évolue, une nouvelle itération est effectuée. Dans le cas contraire, on arrête l'étape 5100 de seconde 20 reconstruction virtuelle du volume de la pièce. Lors de cette étape, les projections g du volume, le modèle Mmes des incertitudes de mesure, le modèle ivfmod des incertitudes de modèle et le modèle M du volume de la pièce sont fournies en entrée d'un module permettant la 25 seconde reconstruction. Le volume f de la pièce, les projections go du volume dépourvues des incertitudes de mesure, les variances des incertitudes de mesure yE, les variances des incertitudes de modèle v et les hyperparamètres 0 du modèle a priori sur le volume de la pièce sont obtenus en sortie du module permettant la seconde 30 reconstruction. 29 En particulier, les anomalies éventuelles sur la pièce sont détectées par un dispositif de contrôle non-destructif d'une pièce par comparaison entre la reconstruction finale du volume de la pièce et le modèle de référence du volume de la pièce. 5 La figure 6 représente un exemple de dispositif de contrôle non-destructif d'une pièce. Par exemple, le dispositif de contrôle non-destructif 100 d'une pièce peut être un tomographe. Un tomographe permet d'imager virtuellement l'image d'un volume d'une pièce. 10 Le dispositif de contrôle non-destructif 100 comprend un module d'acquisition 110 configuré pour acquérir des projections du volume de la pièce. Les images acquises par le module d'acquisition sont des radiographies du volume de la pièce à contrôler. Ces radiographies sont utilisées pour reconstruire virtuellement l'intérieur du volume de la pièce. 15 Le module d'acquisition 110 comporte une source 12 à rayons X configurée pour émettre des rayons X 16 en direction d'une pièce 10 et un plan de détecteurs 14 configuré pour mesurer une décroissance d'intensité des rayons X émis par la source suite à la traversée de la pièce 10. Le module d'acquisition 110 est configuré pour acquérir des images du 20 volume de la pièce au moyen de la source et du plan de détecteurs et sur la base de paramètres d'acquisition. Le module d'acquisition 110 est configuré pour recevoir des paramètres d'acquisition qui permettent de paramétrer le contrôle de la pièce 10 à contrôler. Le dispositif de contrôle non-destructif 100 peut comprendre un module de 25 prétraitement 120 configuré pour prétraiter les projections du volume de la pièce. Le dispositif de contrôle non-destructif 100 comprend un module de première reconstruction 130 configuré pour reconstruire virtuellement le volume de la pièce. Le volume de la pièce est reconstruit par rétroprojection filtrée sur la base des projections du volume. 30 Le dispositif de contrôle non-destructif 10 comprend un module de modélisation 140 configuré pour modéliser le volume de la pièce par un modèle a priori. Le dispositif de contrôle non-destructif 10 comprend un module de seconde 5 reconstruction 150 configuré pour reconstruire virtuellement le volume de la pièce sur la base des projections du volume, de la première reconstruction virtuelle du volume de la pièce et du modèle du volume de la pièce. En particulier, le module de seconde reconstruction 150 est configuré pour séparer les incertitudes sur les projections entre des incertitudes de modèle et des 10 incertitudes de mesure. Le module de seconde reconstruction 150 est également configuré pour modéliser les incertitudes de mesure par un modèle gaussien. Le module de seconde reconstruction 150 est également configuré pour modéliser les incertitudes de modèle par une modélisation parcimonieuse. 15 Les figures 7 à 9 représentent une comparaison entre une reconstruction du volume d'une pièce sur la base d'un modèle de reconstruction, dit modèle de reconstruction usuel, dans lequel les incertitudes sur les projections sont prises en compte en un seul terme quelle que soit leur origine, et une reconstruction du volume de la même pièce sur la base d'un modèle de reconstruction, dit modèle de 20 reconstruction selon l'invention, dans lequel les incertitudes sur les projections sont séparées entre des incertitudes de mesure et des incertitudes de modèle. Pour le modèle de reconstruction selon l'invention, le modèle a priori du volume de la pièce est un modèle de Gauss-Markov-Potts. Ce modèle de GaussMarkov-Potts transcrit la dépendance du niveau de gris d'un pixel en trois 25 dimensions, également appelé voxel, envers le matériau qu'il constitue. Les figures 7a à 7d montrent les reconstructions du volume de la pièce obtenues. Pour les figures 7a et 7c, la reconstruction du volume de la pièce est réalisée sur la base du modèle de reconstruction usuel, tandis que pour les figures 30 7b et 7d, la reconstruction du volume de la pièce est réalisée sur la base du modèle 31 de reconstruction selon l'invention. Les figures 7a et 7b représentent la partie haute de la pièce, tandis que les figures 7c et 7d représentent la partie basse de la pièce. Sur les figures 7a et 7b, comme sur les figures 7c et 7d, les reconstructions obtenues sont sensiblement similaires pour le modèle de reconstruction usuel et 5 pour le modèle de reconstruction selon l'invention. La figure 8 montre une comparaison des profils de trous pour la reconstruction du volume de la pièce sur la base du modèle de reconstruction usuel et pour la reconstruction du volume de la pièce sur la base du modèle de 10 reconstruction selon l'invention. Les niveaux de gris des pixels en trois dimensions, notés G, en fonction de la distance en pixels, notée D sont représentés. Sur la figure 8, la courbe (a) représente le profil des trous pour la reconstruction du volume de la pièce sur la base du modèle de reconstruction selon l'invention et la courbe (b) représente la reconstruction du volume de la pièce sur la base du modèle de 15 reconstruction usuel. Le profil des trous de petites dimensions, par exemple entre 0 et 55 pixels, descend plus profondément pour la reconstruction du volume de la pièce basée sur le modèle de reconstruction selon l'invention que pour la reconstruction du volume de la pièce basée sur le modèle de reconstruction usuel. Ainsi, le modèle de 20 reconstruction selon l'invention, c'est-à-dire le modèle de séparation des incertitudes sur les projections, permet une meilleure précision dans la reconstruction. La figure 9a montre la convergence du modèle de reconstruction usuel, et la 25 figure 9b montre la convergence du modèle de reconstruction selon l'invention. Les critères d'arrêt de l'itération, notés A, en fonction du nombre d'itérations, noté N, sont représentés. La reconstruction du volume de la pièce sur la base du modèle de reconstruction selon l'invention converge en deux fois moins d'itérations que sur la 30 base du modèle de reconstruction usuel. Par exemple, pour un modèle de 32 reconstruction usuel, le temps de reconstruction du volume de la pièce peut être de 2344 secondes, tandis que pour un modèle de reconstruction selon l'invention, le temps de reconstruction du volume de la pièce peut être de 1022 secondes. Comme les incertitudes sur les projections sont mieux modélisées dans le 5 modèle de reconstruction selon l'invention que dans le modèle de reconstruction usuel, les incertitudes sur les projections sont plus rapidement identifiées lors de reconstruction du volume de la pièce. Ainsi, une reconstruction du volume de la pièce sur la base du modèle de reconstruction selon l'invention REVENDICATIONS1. Procédé de contrôle non-destructif d'une pièce, notamment d'une pièce aéronautique, la pièce (10) présentant un volume, le procédé comprenant : - une étape d'acquisition (S01) d'images tomographiques, dites projections, du volume de la pièce, - une étape de première reconstruction virtuelle du volume de la pièce (S50), par une méthode de type rétroprojection filtrée, sur la base des projections (g) du volume de la pièce, - une étape de deuxième reconstruction virtuelle du volume de la pièce (S100), par une méthode de reconstruction itérative, sur la base des projections du volume, de la reconstruction de type rétroprojection filtrée obtenue à l'étape de première reconstruction virtuelle du volume de la pièce (S50) et d'une modélisation (S60) du volume (f) de la pièce par un modèle a priori (M), caractérisé en ce que l'étape de deuxième reconstruction virtuelle du volume de la pièce (S100) comprend : - une séparation (S102) des incertitudes sur les projections entre des incertitudes de modèle () et des incertitudes de mesure (E), - une modélisation (S104) des incertitudes de modèle par une modélisation parcimonieuse, - une modélisation (S106) des incertitudes de mesure par un modèle gaussien. 2. Procédé selon la revendication 1, dans lequel les incertitudes de mesure (E) sont modélisées, pour chaque projection i, par la formule : 2 P(EilaEo, (3,0) , .7v- (Ei10, 13E° ) avec « 1 Ei aE0 + 0,5 avec Ei les valeurs des incertitudes de mesure pour chaque projection i, aE0 et PE0 des paramètres prédéterminés. PE0 34 3. Procédé selon l'une des revendications précédentes, dans lequel les incertitudes modèle () sont modélisées par une loi de Student généralisée. 5 4. Procédé selon l'une des revendications précédentes, dans lequel l'étape de seconde reconstruction virtuelle du volume de la pièce (S100) comprend une maximisation d'une loi a posteriori d'inconnues (S108), en connaissant les projections (g) du volume, le modèle des incertitudes de mesure (Mmes), le modèle des incertitudes de modèle (.7VEmod) et le modèle du volume de la pièce (M), la 10 maximisation étant effectuée de manière itérative telle que à chaque itération, la loi a posteriori d'inconnues est maximisée par rapport à chaque inconnue en fixant les autres inconnues, les inconnues étant des projections (go) du volume dépourvues des incertitudes de mesure, des variances des incertitudes de mesure (vE) associées au modèle des incertitudes de mesure, le volume (f) de la pièce, des 15 variances des incertitudes de modèle (v) associées au modèle des incertitudes de modèle et des hyperparamètres (0) associés au modèle du volume. 5. Procédé selon la revendication précédente, dans lequel à chaque itération, la maximisation de la loi a posteriori des inconnues comprend : 20 - la mise à jour des projections (go) du volume dépourvues des incertitudes de mesure (S110), - la mise à jour des variances des incertitudes de mesure (vE) (S120) en fonction de paramètres du modèle des incertitudes de mesure (Mmes) et des projections du volume dépourvues des incertitudes de mesure, 25 - la mise à jour du volume (f) de la pièce (S130) en fonction de paramètres du modèle du volume de la pièce (M), des projections du volume dépourvues des incertitudes de mesure et des variances des incertitudes de modèle, 35 - la mise à jour des variances des incertitudes de modèle (v) (S140) en fonction de paramètres du modèle des incertitudes de modèle (Mmod), des projections estimées (Hf) du volume et des projections du volume dépourvues des incertitudes de mesure, et 5 - la mise à jour des hyperparamètres du modèle sur le volume de la pièce (S150) en fonction du volume de la pièce. 6. Procédé selon la revendication 5, dans lequel pour chaque pixel i de chaque projection, la mise à jour des variances des incertitudes de mesure (yE) est 10 effectuée par la formule : 13,0 + (gi - g01)2 vEl = etE0 + avec yEl les valeurs des variances des incertitudes de mesure pour chaque pixel i de chaque projection, aE0 et 13E0 des paramètres prédéterminés du modèle des incertitudes de mesure, gi les valeurs des projections g du volume pour chaque pixel i de chaque projection et goi les valeurs des projections go du volume 15 dépourvues des incertitudes de mesure pour chaque pixel i de chaque projection. 7. Procédé selon l'une des revendications 5 ou 6, dans lequel pour chaque pixel i de chaque projection, la mise à jour du volume (f) de la pièce est basée la minimisation de la fonction, notée j(f), donnée par la formule : K 1t) = - (goi - (1-10i)2 - 2 ln(p (fg .7^/)) 20 avec \% les valeurs des variances des incertitudes de modèle pour chaque pixel i de chaque projection, goi les valeurs des projections go du volume dépourvues des incertitudes de mesure pour chaque pixel i de chaque projection, (Ht)i les valeurs des projections estimées Hf du volume pour chaque pixel i de chaque projection et p(f10;.7VE) le modèle du volume de la pièce. 25 36 8. Procédé selon l'une des revendications 5 à 7, dans lequel pour chaque pixel i de chaque projection, la mise à jour des variances des incertitudes de modèle (v) est effectuée par la formule : vii=ao + 1 avec \% les valeurs des variances des incertitudes de modèle pour chaque pixel i de 5 chaque projection, la.0 et Rio des paramètres prédéterminés du modèle des incertitudes de modèle, (Ht)i les valeurs des projections estimées Hf du volume pour chaque pixel i de chaque projection et goi les valeurs des projections go du volume dépourvues des incertitudes de mesure pour chaque pixel i de chaque projection. 10 9. Procédé selon l'une des revendications 5 à 8, dans lequel la mise à jour des hyperparamètres (0) du modèle sur le volume de la pièce est basée sur la maximisation de la formule : p(go, yE, 01g; iVrmes iVrm d, P (fi 0; ivt)P (0 [Yr), 15 avec go les projections du volume dépourvues des incertitudes de mesure, y, les variances des incertitudes de mesure, f le volume de la pièce, v les variances des incertitudes de modèle, 0 les hyperparamètres, g les projections du volume, lvr -mes le modèle des incertitudes de mesure, .7vEmod le modèle des incertitudes de modèle, .7vE le modèle du volume de la pièce, p(f10;.7vE) le modèle du volume de la pièce et 20 p(0 [Yr) le modèle des hyperparamètres. 10. Dispositif de contrôle non-destructif d'une pièce (100), la pièce (10) présentant un volume, et le dispositif comprenant : un module d'acquisition (110) configuré pour acquérir des images 25 tomographiques, dites projections (20), du volume de la pièce, 11/2, + (goi - (F101)2 37 - un module de première reconstruction (130) configuré pour reconstruire virtuellement le volume de la pièce sur la base des projections du volume de la pièce, - un module de deuxième reconstruction (150) par une méthode de 5 reconstruction itérative, sur la base des projections (20) du volume, de la reconstruction de type rétroprojection filtrée obtenue par le module de première reconstruction (130) et d'un modèle du volume à reconstruire fourni par un module de modélisation (140) configuré pour modéliser le volume (f) de la pièce par un modèle a priori (M), 10 caractérisé en ce que le module de deuxième reconstruction (150) effectue une reconstruction virtuelle du volume de la pièce par une méthode de reconstruction itérative en séparant les incertitudes sur les projections entre des incertitudes de modèle et des incertitudes de mesure, les incertitudes de modèle () étant modélisées par une modélisation parcimonieuse et les 15 incertitudes de mesure (E) étant modélisées par un modèle gaussien.