FR 2978585 A1 20130201 FR 1102330 A 20110726 La présente invention concerne un procédé et un dispositif d'estimation automatique d'un vecteur paramètre de vol utilisé par un système d'un aéronef, en particulier un système de commandes de vol électriques, ainsi qu'une méthode et un ensemble de détection d'au moins une panne affectant un tel vecteur paramètre de vol. On sait qu'un système de commandes de vol électriques d'un aéronef, en particulier d'un avion, permet de piloter et de contrôler ce dernier par l'intermédiaire d'un calculateur de commandes de vol. Ce calculateur acquiert une consigne de pilotage qui est donnée par la position des organes de commande en mode de pilotage manuel (à l'aide d'un manche et d'un palonnier) ou par un pilote automatique en mode de pilotage automatique, et il la traduit en objectif de pilotage. Cet objectif de pilotage est ensuite comparé à l'état réel de l'aéronef, qui est obtenu à l'aide de mesures réalisées par des capteurs (anémométriques, clinométriques et inertiels) qui fournissent les valeurs courantes de paramètres de vol (tels que l'accélération, l'incidence,...). Le résultat est utilisé pour calculer, à l'aide de lois de pilotage, une consigne d'asservissement en position de surfaces mobiles (gouvernes) de l'aéronef. L'application d'une commande d'asservissement sur un actionneur lié à une gouverne permet d'ajuster cette dernière à la position voulue et ainsi d'influer sur la trajectoire de l'aéronef. Afin d'être en conformité avec les exigences de navigabilité en vigueur, la solution usuelle consiste à prendre en compte des mesures issues de capteurs redondants. La mise en oeuvre de cette solution implique l'application de principes de surveillance (à savoir détecter une ou plusieurs sources d'informations défaillantes et les rejeter) et de passivation (à savoir limiter l'effet et la propagation d'une panne). Le fait de calculer une valeur unique valide et de surveiller, en parallèle, l'ensemble des sources constitue un processus dit de consolidation. La présente invention a notamment pour objet d'estimer au moins un vecteur paramètre (précisé ci-dessous), relatif à au moins un paramètre de vol d'un aéronef, en particulier pour améliorer la disponibilité de données anémométriques, clinométriques et inertielles. Elle concerne un procédé d'estimation automatique, en temps réel, d'un vecteur paramètre de vol utilisé par un système d'un aéronef, en particulier un système de commandes de vol électriques. À cet effet, selon l'invention, ledit procédé d'estimation, est remarquable en ce que l'on réalise, de façon automatique, la suite d'étapes successives suivante : a) on reçoit les valeurs observées (à savoir mesurées ou consolidées, comme précisé ci-dessous) d'une pluralité de valeurs explicatives, une valeur explicative représentant un paramètre de l'aéronef qui est utilisé dans les traitements suivants ; b) on estime, sur une fenêtre d'observation, un vecteur coefficient qui permet de déterminer une relation linéaire entre le vecteur paramètre de vol recherché et lesdites valeurs explicatives, qui est relative à une modélisation linéaire, en mettant en oeuvre une régression PLS (pour « Partial Least Squares » en anglais) décrite en détail ci-après ; c) on utilise ce vecteur coefficient estimé qui minimise la puissance de l'erreur de modèle sur la fenêtre d'observation, pour calculer, à l'aide de ladite modélisation linéaire, une valeur estimée dudit vecteur paramètre de vol ; et d) on transmet la valeur ainsi estimée à des moyens utilisateurs (en vue notamment d'une consolidation et/ou d'une détection de pannes). Ainsi, grâce à l'invention, comme précisé ci-dessous, on est en mesure d'estimer, en temps réel, de façon rapide, précise et à coût réduit, un vecteur paramètre de vol utilisé dans le contrôle de l'aéronef, et plus particulièrement dans l'élaboration des lois de pilotage. La mise en oeuvre de la présente invention ne nécessite pas l'installation de nouveaux capteurs ou de jauges spécifiques. Elle peut notamment être réalisée dans un calculateur de vol et permet de disposer en temps réel, avec une précision suffisante pour les applications 5 concernées, d'estimations de certains paramètres de vol. On notera que le vecteur paramètre de vol estimé conformément à la présente invention peut être utilisé en complément des valeurs mesurées ou calculées de ce paramètre de vol ; et 10 l'estimation conforme à l'invention, qui fournit des informations disponibles en temps réel, peut notamment être utilisée par des moyens de consolidation pour prolonger la disponibilité du ou des paramètres de vol considérés. Dans le cadre de la présente invention 15 - ladite fenêtre d'observation est relative à une pluralité d'échantillons successifs, les données étant traitées de façon périodique, chaque valeur successive d'un même paramètre considéré représentant un échantillon un vecteur paramètre de vol comprend au moins une valeur dudit 20 paramètre de vol. Ce vecteur paramètre de vol peut comporter une pluralité d'échantillons successifs de cette valeur (selon la fenêtre d'observation). Ce vecteur paramètre de vol peut également comprendre une pluralité de valeurs dudit paramètre de vol, issues d'une pluralité de sources d'informations différentes (capteurs, moyens de consolidation) de 25 l'aéronef. Dans ce cas, si on considère N échantillons, il est défini sous forme d'une matrice. Ce vecteur paramètre de vol peut également comprendre une pluralité de paramètres de vol. Dans un mode de réalisation particulier, on effectue les opérations b) et c) de façon itérative, en utilisant la régression PLS et des valeurs observées (c'est-à-dire mesurées ou éventuellement consolidées) dudit vecteur paramètre de vol. L'invention prévoit donc d'estimer au moins un paramètre de vol r , dits variables à l'aide de q paramètres de vol différents explicatives. En d'autres termes, on considère un système à au moins une sortie (le paramètre de vol r à estimer) et à q entrées (x1 x3,... lesdites variables explicatives. Les entrées et les sorties sont observées sur un horizon fini de N échantillons (les calculateurs de commandes de vol visés étant numériques). La fenêtre d'observation est notée Fn En N -F t,--nl, n étant l'instant d'échantillonnage courant. Ledit paramètre Y à estimer peut également être un paramètre consolidé. De même, les variables explicatives xatâ 1,_q) regroupées dans la matrice xf(1) X= peuvent également être des variables consolidées. On cherche à établir une relation linéaire entre le paramètre de vol 15 et les variables explicatives, c'est-à-dire que l'on cherche un vecteur coefficient b = [bi _-bigl tel que y=Xb+e où e , un vecteur de N lignes, représente l'erreur de modèle appelée également erreur de reconstruction et l'exposant « ' » indique le transposé 20 du vecteur. L'estimation est réalisée sur la fenêtre d'observation F et conduit à un vecteur coefficient estimé b(n) = I (n) _ baO] minimisant la puissance de l'erreur sur la fenêtre d'observation et vérifiant yl(n) X(n)b(n) + en) 25 où e(n) = [e(n)e(n 1) . e(n -N + i)]` . On notera que ce principe de modélisation peut s'appliquer, pour un même paramètre de vol, à chacun des capteurs fournissant des observations de ce paramètre. Par ailleurs, avantageusement, dans un mode de réalisation 5 particulier, on utilise une variable d'entrée supplémentaire dite d'ajustement permettant de prendre en compte des signaux non centrés, et plus généralement toute incertitude non modélisée, comme précisé ci-dessous. La présente invention concerne également une méthode de 10 détection automatique d'au moins une panne affectant au moins un vecteur paramètre de vol utilisé par un système d'un aéronef, en particulier un système de commandes de vol électriques. Selon l'invention, cette méthode est remarquable en ce que l'on réalise, de façon automatique et répétitive, la suite d'étapes successives suivante A/ en mettant en oeuvre le procédé précité, on détermine, sur une fenêtre d'observation quelconque Fn+: une première estimation dite a priori dudit paramètre de vol, qui est calculée à l'aide de variables explicatives observées sur ladite fenêtre d'observation F. 4i et d'un vecteur coefficient estimé sur la fenêtre d'observation précédente & ; et une seconde estimation dite a posteriori dudit paramètre de vol, qui est calculée à l'aide de variables explicatives observées sur ladite fenêtre d'observation f+1 et d'un vecteur coefficient estimé également sur cette fenêtre d'observation f.+i B/ on détermine une valeur observée dudit vecteur paramètre de vol sur ladite fenêtre d'observation F +1 ; et C/ on réalise une comparaison entre lesdites première et seconde estimations et ladite valeur observée, permettant de détecter au moins une panne affectant ce vecteur paramètre de vol. Avantageusement, à l'étape CI, on réalise la suite d'étapes successives suivante : Cl / à l'aide d'une fonction de décision que l'on applique à ladite première estimation, à ladite seconde estimation et à la valeur observée dudit paramètre de vol, on calcule une valeur de décision ; C2/ on compare cette valeur de décision à un seuil ; et C3/ on détecte une panne lorsque ladite valeur de décision est supérieure audit seuil. De plus, de façon avantageuse : - on détermine ledit seuil à l'aide de probabilités de détection et de fausse alarme ; et - à l'étape C3/, on détecte une panne lorsque ladite valeur de décision est supérieure audit seuil pendant une durée de confirmation. La présente invention concerne également un dispositif d'estimation automatique, en temps réel, d'un vecteur paramètre de vol utilisé par un système d'un aéronef, en particulier un système de commandes de vol électriques. Selon l'invention, ledit dispositif de détection est remarquable en ce qu'il comporte : - des moyens pour recevoir les valeurs observées d'une pluralité de valeurs explicatives ; - des moyens pour estimer, sur une fenêtre d'observation, un vecteur coefficient qui permet de déterminer une relation linéaire entre le vecteur paramètre de vol recherché et lesdites valeurs explicatives, qui est relative à une modélisation linéaire, en mettant en oeuvre une régression PLS ; - des moyens pour utiliser ce vecteur coefficient estimé pour calculer, à l'aide de ladite modélisation linéaire, une valeur estimée dudit vecteur paramètre de vol ; et - des moyens pour transmettre la valeur ainsi estimée à des moyens utilisateurs. Un tel dispositif est avantageux car il ne nécessite pas l'installation de nouveaux capteurs ou de jauges spécifiques. De plus, il peut être embarqué dans un calculateur de vol et permet de fournir, en temps réel, avec une précision suffisante pour les applications concernées, des estimations de certains paramètres de vol. La présente invention concerne en outre un ensemble de détection automatique d'une panne affectant au moins un vecteur paramètre de vol utilisé par un système d'un aéronef, en particulier un système de commandes de vol électriques. Cet ensemble de détection comporte : - un dispositif tel que celui précité, pour déterminer : - une première estimation dite a priori dudit paramètre de vol ; et - une seconde estimation dite a posteriori dudit paramètre de vol ; - des moyens pour déterminer une valeur observée dudit vecteur paramètre de vol ; et - des moyens pour réaliser une comparaison entre lesdites première et seconde estimations et ladite valeur observée, permettant de détecter une panne affectant ce vecteur paramètre de vol. La présente invention concerne également : - un système d'aéronef, en particulier un système de commandes de vol électriques, qui comporte un dispositif et/ou un ensemble tels que ceux précités ; et - un aéronef, en particulier un avion de transport, qui est pourvu d'un système, d'un dispositif et/ou d'un ensemble tels précités. Les figures du dessin annexé feront bien comprendre comment l'invention peut être réalisée. Sur ces figures, des références identiques désignent des éléments semblables. La figure 1 est le schéma synoptique d'un dispositif de détection conforme à l'invention, ainsi que de moyens utilisateurs. La figure 2 illustre schématiquement un système de commandes de vol électriques d'un aéronef, comprenant un dispositif conforme à l'invention. La figure 3 illustre schématiquement un algorithme de régression linéaire utilisé pour la mise en oeuvre de la présente invention. La figure 4 est un graphique qui montre des courbes de type COR pour différentes fonctions de décision. Ces courbes COR (pour Caractéristiques Opérationnelles du Récepteur) représentent la probabilité de détection en fonction de la probabilité de fausse alarme. La figure 5 est un schéma synoptique de moyens de détection de panne. Le dispositif 1 conforme à l'invention et représenté schématiquement sur la figure 1 est destiné à estimer automatiquement, en temps réel, un vecteur paramètre de vol utilisé par un système d'un aéronef AC, en particulier par un système 20 de commandes de vol électriques. Selon l'invention, ledit dispositif de détection 1 qui est embarqué sur l'aéronef AC, comporte : - des moyens (liaison 3) pour recevoir les valeurs observées d'une pluralité de valeurs explicatives, d'un ensemble usuel 4 de sources d'informations précisées ci-dessous. Une valeur explicative représente un paramètre de vol (accélération, incidence,...) de l'aéronef AC, dont au moins une valeur est utilisée dans les traitements mis en oeuvre dans la présente invention ; des moyens 5 pour - estimer, sur une fenêtre d'observation Fa (précisée ci-après), un vecteur coefficient qui permet de déterminer une relation linéaire entre le vecteur paramètre de vol recherché et lesdites valeurs explicatives, qui est relative à une modélisation linéaire, et ceci en mettant en oeuvre une régression PLS (pour « Partial Least Squares » en anglais) et - utiliser ce vecteur coefficient estimé pour calculer, à l'aide de ladite modélisation linéaire, une valeur estimée dudit vecteur paramètre de vol et des moyens (liaison 6 pouvant se diviser en liaisons 6A, 6B, 6C) pour transmettre la valeur ainsi estimée à des moyens utilisateurs 7 et 8 précisés ci-dessous. Ainsi, le dispositif 1 conforme a l'invention est en mesure d'estimer, en temps réel, de façon rapide, précise et à coût réduit, un vecteur paramètre de vol utilisé dans le contrôle de l'aéronef AC, et notamment dans l'élaboration des lois de pilotage. De plus, le dispositif 1 comporte également des moyens de mesure (ensemble 4) pour mesurer sur l'aéronef AC les valeurs qui sont utilisées pour obtenir lesdites valeurs explicatives observées. Ces valeurs explicatives observées peuvent être des valeurs directement mesurées, ou des valeurs calculées à partir de mesures, ou bien des valeurs consolidées. La mise en oeuvre de la présente invention, qui sera décrite en détail ci-dessous, ne nécessite pas l'installation de nouveaux capteurs ou de jauges spécifiques, le dispositif 1 pouvant utiliser un ensemble 4 de sources d'informations, déjà présentes sur l'aéronef AC. Elle peut notamment être mise en oeuvre dans un calculateur de vol et permet de fournir en temps réel, avec une précision suffisante pour les applications concernées, des estimations de certains paramètres de vol. Un vecteur paramètre de vol comprend au moins une valeur dudit paramètre de vol. Ce vecteur paramètre de vol peut comporter une pluralité d'échantillons successifs de cette valeur (selon la fenêtre d'observation). Ce vecteur paramètre de vol peut également comprendre une pluralité de valeurs dudit paramètre de vol, issues d'une pluralité de sources d'informations (capteurs, moyens de consolidation) de l'aéronef. Dans ce cas, si on considère N échantillons, il est défini sous forme d'une matrice. Ce vecteur paramètre de vol peut également comprendre une pluralité de paramètres de vol. Dans un mode de réalisation préféré, les moyens 5 réalisent des traitements itératifs, précisés ci-dessous, en utilisant la régression PLS et des valeurs observées (c'est-à-dire mesurées ou éventuellement consolidées) dudit vecteur paramètre de vol. À cet effet, le dispositif 1 comporte également des moyens 10 de mesure ou de consolidation, qui sont reliés par une liaison 1 1 aux moyens 5, pour engendrer et fournir les valeurs observées dudit vecteur paramètre de vol, qui seront utilisées par lesdits moyens 5. On notera que le vecteur paramètre de vol estimé conformément à la présente invention peut, notamment, être utilisé - en complément des valeurs mesurées ou calculées de ce paramètre de vol, en étant transmis à des moyens (calculateurs,.) non représentés, par l'intermédiaire de la liaison 6A ; - par des moyens de détection de pannes 7, précisés ci-dessous, qui forment avec le dispositif 1 un ensemble 1 2 de détection de pannes, qui est susceptible d'indiquer une panne via une liaison 13 ; et/ou - par des moyens de consolidation 8 pour prolonger la disponibilité du ou des paramètres de vol considérés. De façon usuelle, les moyens de consolidation 8 font partie d'un ensemble 15 de consolidation qui comprend, de plus, des sources d'informations 16. Ces sources d'informations 16 sont reliées par une liaison 17 aux moyens 8 et fournissent des valeurs redondantes du paramètre de vol considéré. Les moyens de consolidation 8 utilisent la valeur estimée par le dispositif 1 et les valeurs reçues des sources d'informations 16 pour déterminer, de façon usuelle, une valeur consolidée du paramètre de vol, qui peut être transmise par une liaison 18. Par ailleurs, dans un mode de réalisation préféré, le dispositif 1 fait partie d'un système 20 de commandes de vol électriques d'un aéronef AC, en particulier d'un avion de transport de vol, tel que représenté sur la figure 2. Bien que pour des raisons de clarté et de facilité de compréhension, le système 20 soit représenté à côté de l'aéronef AC sur la figure 2, il est bien entendu embarqué sur ce dernier. De façon usuelle, ce système 20 de commandes de vol électriques comporte : - au moins une gouverne (aileron, spoiler, gouverne de profondeur ou de direction) qui est mobile, et dont la position par rapport à l'aéronef AC est réglée par au moins un actionneur 21 ; - ledit actionneur 21 qui règle la position de la gouverne, en fonction d'au moins un ordre d'actionnement reçu ; - un ensemble 22 de capteurs ; et - un calculateur de commandes de vol 23 qui élabore un ordre d'actionnement de la gouverne, qui est transmis audit actionneur 21, à partir d'un ordre de commande calculé par exemple à partir de l'action du pilote sur un manche de commande 24 ou d'une consigne de pilotage reçue d'un pilote automatique PA. Ce calculateur de commandes de vol 23 peut comporter de façon générale : - des moyens de consolidation 26 ; - des moyens de calcul d'objectif de pilotage 27 ; - des moyens de comparaison 28 ; - des moyens de calcul d'ordres 29 ; et - une boucle d'asservissement 30. 1 o Le calculateur 23 acquiert une consigne de pilotage qui est donnée par la position des organes de commande en mode de pilotage manuel (à l'aide d'un manche 24 et d'un palonnier) ou par le pilote automatique PA en mode de pilotage automatique, et il la traduit en objectif de pilotage (moyens 27). Cet objectif de pilotage est ensuite comparé (moyens 28) à 15 l'état réel de l'aéronef AC, qui est obtenu à l'aide de mesures réalisées par des capteurs 22 (anémométriques, clinométriques et inertiels) qui fournissent les valeurs courantes de paramètres de vol (tels que l'accélération, l'incidence,...). Le résultat est utilisé pour calculer, à l'aide de lois de pilotage (moyens 29), une consigne d'asservissement en 20 position de gouvernes de l'aéronef. L'application d'une commande d'asservissement (moyens 30) sur un actionneur 21 lié à une gouverne permet d'ajuster cette dernière à la position voulue et ainsi d'influer sur la trajectoire de l'aéronef AC. Le dispositif 1 peut être intégré dans le système 20 notamment de 25 la manière représentée sur la figure 2. Dans ce cas, les moyens d'estimation 5 du dispositif 1 utilisent directement les valeurs reçues des capteurs 22 (ou éventuellement des moyens de consolidation 26) et ils transmettent les estimations réalisées aux moyens de consolidation 26 (ou éventuellement aux moyens de comparaison 28). On décrit ci-après les estimations mises en oeuvre par les moyens 5, conformément a la présente invention. L'invention prévoit donc d'estimer au moins un paramètre de vol Y à l'aide de q paramètres de vol différents (x1 X:,...XR), dits variables explicatives. On peut également formaliser le problème de la façon suivante : on considère un système à une sortie (le paramètre Y à estimer) et à q entrées, ( les variables explicatives. Les entrées et les sorties sont observées sur un horizon fini de ` échantillons (les calculateurs considérés étant de type numérique). 1 o La fenêtre d'observation est notée F. _ Ut- N + i, -n] , n étant l'instant d'échantillonnage courant. On note - I) ... -N + 1)l', le vecteur à N lignes des échantillons du paramètre Y mesurés par l'un des capteurs sur la fenêtre 15 d'observation, l'exposant « ' » indiquant le transposé du vecteur , et - X(n) = [x1(n)xs )_.xq(n)] la matrice d'entrée à N lignes et colonnes des échantillons des q variables explicatives mesurées sur la fenêtre d'observation, avec xi(n) 3 [x + 1)r et t=1,_q. 20 On cherche à établir une relation linéaire entre le paramètre et les variables explicatives, c'est-à-dire on cherche le vecteur coefficient b_[blwbgl tel que . y=bte où e vecteur de N lignes, représente l'erreur de modèle appelée 25 également erreur de reconstruction. L'estimation est réalisée sur la fenêtre d'observation Fn et conduit à un vecteur coefficient estimé b ) [bs(n) -bq(n)] minimisant la puissance de l'erreur sur la fenêtre d'observation et vérifiant l'équation Eqi suivante v(n) = X(n)b&t) + e(n) où e(n) = [e(n)e(n -1) ...en N + 1)]' , II est important de remarquer que ce principe de modélisation peut s'appliquer, pour un même paramètre de vol, à chacun des capteurs fournissant des observations de ce paramètre (y, (i = 1,...,$) ou à une valeur consolidée yc). De plus, ce principe de modélisation linéaire entre les t entrées observées sur une fenêtre de échantillons et la sortie Y représentant un paramètre de vol à estimer peut également se généraliser facilement au cas d'un vecteur paramètre de vol. Dans ce cas, on ne considère plus un vecteur Y , mais une matrice Y constituée des r paramètres de vol à estimer sur un horizon de N échantillons Y(n) = [yl(n)y2(n)... yr(n)] étant la matrice de paramètres à N lignes et r colonnes, avec Yi(n) [y.(n) ,(n-1) y,(n-N+) et t i,....r, De même, dans l'équation fqi , les coefficients du modèle linéaire sont regroupés, non plus dans un vecteur, mais dans une matrice à q lignes et r colonnes. Toutefois, sans perte de généralité, dans ce qui suit, on détaillera le cas d'une seule sortie pour simplifier les explications. La méthode se généralise facilement au cas à r sorties. La solution s'obtient via une méthode des moindres carrés qui va chercher à minimiser la puissance de l'erreur entre la sortie réelle Y , et la sortie estimée 9 Xb . On utilise la régression PLS (« Partial Least Squares » en anglais) qui est une alternative à la méthode usuelle des moindres carrés, et qui est peu coûteuse en ressources (puissance de calcul et mémoire au niveau des calculateurs). En l'absence d'anomalie, le modèle suit l'évolution du paramètre de vol Y . Ceci permet d'envisager la prédiction à court terme de ce paramètre à partir de la connaissance du modèle estimé. Les coefficients b(n) calculés par la régression PLS sur la fenêtre Fn, à l'aide des variables explicatives X(n) et du paramètre Y(n) observés, permettent de prédire le paramètre sur la fenêtre Fn+i selon : n+1)=X(n+1)b(n) Cette prédiction -(n +1) est une estimation a priori de calculée à partir de b(n). Cette estimation a priori peut être comparée à 10 une estimation a posteriori calculée à partir de b(n -f-1) définie par : n+1) X(n+1) (n+1) où b( a + 1) représente le vecteur des coefficients calculés par la régression PLS sur la fenêtre Fm -1 à l'aide des variables explicatives X(n+ 1) et du paramètre y(ni- observés. On obtient ainsi deux estimations de 15 yEn+ ), Ces estimations a priori et a posteriori peuvent se rapporter à Y(B + 1), comme détaillé dans les expressions ci-dessus, mais peuvent également être étendues facilement à un horizon plus grand pour estimer °(f+ 20 La détection de pannes (mise en oeuvre par les moyens 7) est basée sur la comparaison de ces deux estimations 5(n + 1) et 9(n +A) du paramètre observé Y(+ 1) (reçu des moyens 10 par exemple) et est expliquée ci-dessous. On présente tout d'abord le principe de la régression PLS. 25 Pour simplifier les explications, les notations utilisées dans la suite omettent l'indication de l'instant courant n ainsi, X(n)y(n)b(n) seront notés X,Y etb, La régression PLS permet de résoudre le système suivant : y=ente sans inversion matricielle explicite. Pour cela, on projette Y et les colonnes de X dans un même espace de dimension a 5 q , le nombre de variables explicatives. Ainsi, on cherche la matrice T (N lignes, colonnes, a e tT ), la matrice V (a lignes, fi colonnes) et le vecteur c ( lignes) tels que (X= W +R, y Tc + r, et tels que la matrice résidu et le vecteur résidu ry soient minima. La régression PLS est un algorithme itératif permettant de réaliser ceci. La première étape de la régression PLS consiste à calculer t, qui représente la première colonne de T selon Xwi avec 11 vecteur à q lignes : YPY On réalise ensuite la régression de x et de Y sur cette première composante X t~v~a y= tfc1+ry1 avec vt la première colonne de V et c, première composante du vecteur c Le calcul de vk et ck est explicité dans l'algorigramme de la figure 3, quel que soit k . Si l'erreur de reconstruction est jugée trop importante, on calcule à partir des résidus R,1 et ryi une nouvelle composante t2 et on établit deux nouveaux modèles, à deux composantes X=tiv`1+txv`2+R a = t,*c1+tata+ry2 expression dans laquelle tz et s représentent respectivement les deuxièmes colonnes de T et 1P et c la deuxième composante du vecteur On répète la procédure en introduisant des nouvelles composantes et en établissant un nouveau modèle à k composantes jusqu'à ce que l'erreur de reconstruction soit acceptable par l'utilisateur. On notera a ;= k-r f=f Les W peuvent se calculer par récurrence : 25 Les équations Eq2 et E93 peuvent s'écrire : composante tz est définie à partir de Ku_ par la relation :15 Le principe de la régression PLS décrit ci-dessus est un algorithme itératif comme explicité dans l'algorigramme de la figure 3, dans lequel sont utilisées les notations suivantes Indice de l'itération en cours ; Matrice d'entrée, N lignes, q colonnes à l'itération k Vecteur de sortie, N lignes à l'itération k Vecteur des coefficients tels que Vit = Xkfrk a l'itération k Nombre de composantes PLS retenues, inférieur ou égal à q ; Vecteur à q lignes, coefficients de régression de Yk-, dans la régression de la j-ième colonne de Xk- sur Vecteur à q lignes intervenant dans la mise à jour de b ; Vecteur à N lignes, coefficients de régression de Wk dans la régression de la i-ème ligne de Xk-1 sur Vecteur à q lignes, coefficients de régression de tk dans la régression de la j-ième colonne de Xk_ sur tk ; ck Coefficient de la régression de sur tk ; et 20 ÿ Estimation de la régression PLS. En outre, sur cette figure 3 - 01 correspond à « oui » et Ni à « non » - AO illustre le jeu de données entrées ; - D indique le début de l'algorithme de la régression PLS 25 - AF indique la fin de cet algorithme , et - en L1, on normalise Wk à 1. 9 ckXww = X k--.k Ceci permet de donner l'expression des coefficients b k 15 10 Par ailleurs, concernant la stratégie de détection de pannes (mise en oeuvre par les moyens 7), elle est basée, à un instant n +1 donné, sur la comparaison des deux estimations a priori (n + 1) et a posteriori 1) et de la valeur observée y(rc +1). On définit les deux hypothèses suivantes ; : absence de dysfonctionnement ; et * Hl présence de dysfonctionnement. La décision entre ces deux hypothèses utilise une fonction F des deux estimations et de la valeur observée, suivant la règle suivante F(ÿ(t+1),eCn+1).y(n+i)) k À. 10 Ho avec À une valeur de seuil à définir. Si la fonction F, appelée statistique de test ou fonction de décision, est supérieure au seuil, alors l'hypothèse est vérifiée, c'est-à-dire un dysfonctionnement (ou panne) est détecté (par les moyens 7), comme représenté sur la figure 5 (avec 02 pour oui). 15 Si la fonction F est inférieure au seuil, alors l'hypothèse H. est vérifiée, et les moyens 7 concluent à une absence de dysfonctionnement (ou panne), comme représenté sur la figure 5 (avec N2 pour non). Le choix du seuil A est réalisé en fonction de probabilités de détection (PD) et de fausse alarme (P, 4). 20 De manière générale, il convient de fixer l'une des deux probabilités, par exemple pr i ce qui permet de calculer un seuil et d'en déduire l'autre probabilité PD. On peut ainsi tracer une courbe COR (pour Caractéristique Opérationnelle de Réception) qui représente la probabilité de détection Pa en fonction de la probabilité de fausse alarme PFA pour 25 différentes valeurs de seuil. Cette courbe permet de caractériser la stratégie de détection et de comparer différentes fonctions possibles F. Ainsi, comme l'illustre la figure 4, la fonction FI conduit à de meilleures performances que Fz. La fonction F3 correspond à la solution la moins performante, tandis que la courbe en trait épais correspond à la solution idéale recherchée. Le principe global de ce détecteur de dysfonctionnements (moyens 7) est représenté sur la figure 5. À titre d'illustration (non limitative), plusieurs expressions de la fonction F à appliquer peuvent être proposées. À partir des estimations a priori et a posteriori définies précédemment, on calcule les erreurs d'estimation correspondantes «(n±1)= y(n+1) 1,(n+1) 10 La puissance P .-de l'erreur a priori E est supérieure à la puissance P de l'erreur a posteriori ê, puisque cette dernière est calculée de façon à être minimale. Une première fonction de décision, qui peut être proposée, prend 15 en compte uniquement l'estimation a priori 5 et la valeur observée y : Fi (,Y)= P Toutefois, il peut être intéressant de comparer cette estimation a priori et l'estimation a posteriori. Deux autres fonctions peuvent ainsi être proposées : 20 F2(ÿ,ÿ,Y)= P-P F3 (ÿ,,Y) = P P représentant la puissance de la différence entre les estimations a priori et a posteriori 25 Par ailleurs, on notera que les paramètres d'entrée peuvent prendre ponctuellement des valeurs aberrantes (par exemple en raison d'un problème de transmission au niveau du bus de données), conduisant par une régression PLS à des estimations a priori et/ou a posteriori incohérentes. La stratégie de détection précitée est basée sur un seuillage de la valeur instantanée de la puissance de l'erreur et peut donc conduire dans ce cas précis à de fausses alarmes. La mise en place d'une stratégie de confirmation permet de rendre la détection plus robuste. Pour ce faire, la fonction de décision est étendue aux instants [(n+1) - (n + 2), -.., (n + Tconf)] qui constituent la fenêtre de confirmation Ainsi, si la fonction de décision dépasse le seuil fixé pendant un pourcentage (prédéterminé) du temps de confirmation Tcanf (également prédéterminé), le dysfonctionnement est confirmé. Par ailleurs, dans le cadre de la présente invention, la régression PLS peut être étendue à des signaux non centrés. On sait que, dans le cas de moindres carrés usuels, on cherche à résoudre le système suivant 9=Xb, Si X est centrée, 9 l'est aussi. Or, représente une estimation de Y qui devrait donc aussi être centrée. II s'agit d'une condition nécessaire pour obtenir une relation linéaire. Ainsi, si on centre X et y avant d'effectuer la résolution des moindres carrés, ou éventuellement par la régression PLS, on a l'équation £q4 suivante n y - my.1{N'i} _ (X - ix)b avec M une matrice 14r lignes, q colonnes telle que ry et lit correspondent aux moyennes de y et de la i-ème colonne de L'équation Fe devient l'équation EqS suivante : Le centrage des entrées et de la sortie est nécessaire pour la bonne résolution du système. Cependant, dans le cas présent - centrer Y éliminerait certaines pannes, notamment les pannes de type 5 biais qui se manifestent par un saut de moyenne , et - centrer X pourrait conduire à de fausses alarmes. En effet, un saut de moyenne (naturel) sur les variables d'entrée peut conduire à un saut de moyenne sur la sortie, qui serait donc considéré comme un fonctionnement normal. Le fait de centrer les entrées mènerait à 1 o considérer le saut de la sortie comme un dysfonctionnement, et provoquerait donc une fausse alarme. Pour remédier à ce problème, de façon avantageuse, on ajoute une variable d'entrée dite d'ajustement. En effet, l'équation 45 , peut également s'écrire q «n d- 1 -« x,~{n-N+1 On recherche un modèle linéaire entre Y et X sans les centrer au préalable, mais en introduisant une variable d'entrée supplémentaire. Le modèle recherché s'écrit 20 avec _ ) . bq 1(n)J un vecteur de 17+1 lignes. Il constitue une version augmentée du vecteur b par ajout d'une composante. Cette composante représente XQ (n) -N-F-1) k (n) 15 Ic=1 avec l'hypothèse d'une relation linéaire entre X et Y . Dans les autres cas, cette composante permet de compenser les différences de moyennes entre Y et Xb L'ajout de: la variable d'ajustement permet de rechercher la fonction minimisant l'erreur dans l'ensemble des fonctions affines plutôt que dans celui des fonctions linéaires. L'ensemble, dans lequel la fonction est recherchée, est plus grand et permet donc de trouver une fonction qui donnera une erreur de reconstruction inférieure ou égale. En effet, on peut comparer les deux approches, avec et sans variable d'ajustement A/ sans la variable d'ajustement, on cherche gi telle que : y = gi(X) + el avec gi : RNxV X Soit Gi l'ensemble des fonctions gi ; et B/ avec la variable d'ajustement, on cherche g2 telle que : y = g2(X) + e2 avec g2 : RN xBq RN X Xb +b;$i-leÎ.1 ,bEVgetb +1ER Soit G2 l'ensemble des fonctions g2. On veut minimiser l'erreur de reconstruction e , c'est-à-dire on cherche ÎLE G2 et $:E G2 telles que : g,, = argminl;y - gi(X)l = argminl est' et g_ = arg ny - gi(X )2= argminl e212. ez. 02 b eRq 10 Les fonctions îi et Î2 possèdent + variables d'entrée et une variable de sortie. Si l'erreur minimale est obtenue via gr alors g2 fixera le coefficient : à 0. Dans ce cas, Gr est bien inclus dans G2. Sinon, g2 va permettre la minimisation de l'erreur en proposant une solution affine plutôt que linéaire, et dans ce cas Gr est toujours inclus dans G2. Donc Gr est inclus dans G2, ce qui implique 2 s argrninleil2. De ce fait, iii conduit soit à la même erreur e que î, soit à une erreur plus faible. En définitive, l'ajout de la variable d'ajustement conduit donc nécessairement à une erreur de reconstruction plus faible (ou au plus égale).