FR 2959039 A1 20111021 FR 1003447 A 20100824 -1- Domaine technique de l'invention La présente invention concerne un procédé de modélisation déterministe des écoulements en milieu poreux. Il s'agit de la description quantitative des écoulements d'une ou plusieurs phases miscibles ou immiscibles dans les milieux poreux qu'il s'agisse de sables, de roches, de bois, de métaux, de bétons etc. Toute description quantitative des écoulements en milieu poreux présente la difficulté d'intégrer, outre la physique locale mise en jeu, la richesse de la structure poreuse dans la formulation sachant que cette structure est généralement issue de processus totalement naturels (ex : roche) ou partiellement naturels (comportant une partie non générée par l'homme ou à une échelle telle que l'homme ne puisse pas en maîtriser la géométrie par rapport aux phénomènes physiques étudiés). Cette description est actuellement obtenue par la mesure. Le procédé permet, à partir du choix de quelques entrées structurelles, de concevoir de manière déterministe un système artificiel (conçu par l'intelligence de l'homme) équivalent à n'importe quel milieu poreux naturel ou partiellement naturel (par la suite le qualificatif « naturel » sous entendra « naturel » et « partiellement naturel »). À partir de ce système équivalent tous les paramètres d'écoulements et propriétés peuvent être déduits : ils sont vrais pour le système équivalent comme pour le milieu poreux naturel permettant ainsi de limiter le nombre de mesures sur échantillons. État de la technique antérieure L'optimisation des investissements industriels liés aux écoulements en milieu poreux nécessite la détermination des paramètres d'écoulement afin d'étudier et 25 d'identifier les modes d'exploitation les plus avantageux. Les paramètres d'écoulement sont traditionnellement mesurés sur le système étudié ou sur un échantillon naturel plus ou moins représentatif du système étudié. Ces mesures sont longues, coûteuses et peu précises, voire difficiles à reproduire pour un 30 même échantillon. Ainsi dans l'industrie amont pétrolière, la taille des gisements et leur localisation font que les échantillons prélevés représentent une part infime du gisement et conduisent à une détermination extrapolée des paramètres d'écoulement, comme les perméabilités relatives, qui est difficilement fiable. 2959039 -2- Des chercheurs ont déjà proposé la conception de systèmes artificiels pour déduire les paramètres d'écoulements des milieux poreux non plus depuis des mesures mais depuis des calculs à partir d'entrées structurelles permettant ainsi d'entrevoir la limitation des mesures expérimentales. L'idée date de 1956 (Fatt, I. 1956. Trans. AIME 207, 144- 5 177) et a fait l'objet d'études et de moyens scientifiques de plus en plus sophistiqués. Or à ce jour aucun des modèles mis au point n'est général et déterministe ou seulement au prix d'un nombre de mesures sur le système réel tel que cela affaiblit d'autant l'intérêt de la méthode qui souhaite restreindre le nombre de mesures pas toujours réalisables (voir McDougall, S.R., Cruickshank, J. and Sorbie, K. S., « Anchoring Methodologies for 10 Pore-Scale Network Models » paper SCA 2001-15 presented at the 2001 Society of Core Analysts Symposium, Edinburgh, ce papier, ainsi que le suivant, seront par la suite cités dans le brevet selon respectivement « McDougall et al » et « Laroche et al » ; C. Laroche, O. Vizika, G. Hamon, R. Courtial, « Two-phase Flow Properties Prediction From Smallscale Data Using Pore-network Modeling» paper SCA 2001-16 presented at the 2001 15 Society of Core Analysts Symposium, Edinburgh ; Mc Dougall, S. R., Sorbie, K. S., « The Missing Link Between Pore-scale Anchoring And Pore-scale Prediction » paper SCA 2002-25 presented at the 2002 Society of Core Analysts symposium, Monterey ; P. H. Valvatne, X. D. Jing and R.M.M. Smits «Modeling Pore Geometric And Wettability Trends Of Multiphase Flow In Porous Media » paper SCA 2004-26 presented at the 2004 20 Society of Core Analysts Symposium, Abu Dhabi ; S. Békri, O. Vizika, « Pore-network Modeling Of Rock Transport Properties: Application To A Carbonate » paper SCA 2006-22 presented at the 2006-22 Society of Core Analysts Symposium, Trondheim). Il manque un procédé simple, c'est-à-dire comportant peu d'entrées et surtout que celles-ci soient signifiantes, c'est-à-dire directement issues du paramétrage naturel du milieu poreux considéré (par ex la géologie sédimentaire pour les gisements ou la composition pour un milieu poreux défini par l'homme) et sans l'introduction de paramètre libre, qui conduise de manière déterministe aux paramètres d'écoulement et propriétés recherchées du milieu poreux étudié permettant ainsi de limiter nettement des mesures longues et difficiles à réaliser, tout particulièrement celles portant sur la détermination des paramètres d'écoulement. Il faudrait pour cela disposer d'une loi traduisant la géométrie interne des milieux poreux naturels et intégrer cette loi selon une séquence telle que les paramètres entrés renvoient à la configuration d'un réseau et d'un eI 2959039 -3- seul selon un procédé déterministe de nature à permettre le calcul de tous les paramètres d'écoulements et d'en déduire les investissements en conséquence à la fin d'une exploitation industrielle optimisée. 5 Exposé de l'invention Il s'agit d'une solution technique au problème technique de la description quantitative des écoulements en milieu poreux jusqu'à présent contrainte par des mesures longues, difficiles, voire impossibles (par exemple, entre les puits dans le cas des 10 gisements où aucun échantillon ne peut être prélevé) selon un procédé déterministe depuis des entrées structurelles de sorte que ne coexistent plus des mesures liées à la structure d'une part (géologie pour les gisements) et des mesures différentes liées aux paramètres d'écoulement d'autre part aggravant l'indéterminisme des modèles (FIG.1). Cette solution technique découle d'une solution scientifique partielle apportée au problème scientifique 15 de la mise au point d'une géométrie vraie à toutes les échelles dans le cadre d'un travail personnel de description de la matière en général. La solution technique obéit aux deux caractéristiques de simplicité (notamment par la nature des entrées) et de déterminisme (notamment par la physique sous-jacente) 20 requises pour répondre aux besoins de toute exploitation industrielle fiable liée aux écoulements en milieu poreux. Le procédé consiste à relier de manière déterministe la structure poreuse du milieu poreux étudié à un système artificiel, appelé réseau, que l'on peut éventuellement 25 fabriquer pour visualiser certains types d'écoulement mais qui le plus souvent restera à l'état d'objet numérique. Ainsi au lieu de procéder aux mesures de paramètres d'écoulement sur le milieu poreux, ou sur des échantillons représentatifs, on peut calculer directement les paramètres d'écoulement à partir de la composition restreignant les mesures à la seule détermination de la composition du milieu poreux étudié et à, 30 éventuellement, une étape de calibrage. Le procédé permet d'optimiser les investissements industriels concernés par les écoulements en milieu poreux (dans le cas de la récupération du pétrole : nombre, lieu et 2959039 -4- type de puits notamment) à partir de la simulation des conséquences de ceux-ci grâce à la modélisation déterministe des écoulements survenant dans le milieu poreux étudié en fonction du dispositif d'exploitation envisagé. 5 Le procédé est basé sur une représentation du milieu poreux sous la forme d'un réseau de tubes capillaires interconnectés avec un lien déterministe établi entre la structure du milieu poreux étudié (géologie sédimentaire dans le cas de la récupération du pétrole) et le réseau par l'existence d'une expression analytique originale de toute courbe de pression capillaire de type MICP, de sorte qu'un lien déterministe est établi entre la 10 structure poreuse et la description des écoulements susceptibles de se produire au sein de cette structure pour un schéma d'exploitation industriel donné. Jusqu'à présent, on ne pouvait pas utiliser une approche de type réseau de manière fiable car un problème d'indéterminisme entâchait celle-ci de sorte que, par exemple, il 15 est impossible à partir de la mesure d'une MICP de configurer de manière univoque un réseau (FIG.2). Ce problème est par exemple décrit dans Laroche et al et de manière précise et mathématique dans McDougall et al. Ainsi dans ce dernier article, le problème est posé en toute généralité selon quelques équations nécessaires à la configuration d'un réseau équivalent à un milieu poreux tel qu'une roche. On peut illustrer cet 20 indéterminisme simplement en reprenant un aspect décrit dans McDougall et al. En effet, parmi les équations de configuration les plus générales, il y a notamment l'expression générale du volume d'un pore û v(r) oc r" û, celle de la distribution des tailles de ces pores V+11+1 ù rv+n+1 "+n+1 û• Or on voit û f(r) oc rn û et enfin celle décrivant la MICP û Shg(r) oc rmax v+n+l bien que v et n sont interchangeables, en d'autres termes, plusieurs combinaisons de v et n 25 peuvent conduire à la même MICP mais à des réseaux différents (f(r) et v(r) différents) donc des paramètres d'écoulement, en l'espèce des perméabilités relatives, différents. Nous proposons une expression générale et originale vraie pour toute MICP (FIG.3 et FIG.4) où la distribution de tailles de pore s'écrit en fonction de l'expression du volume de chaque pore selon une formulation précise, ce qui revient en quelque sorte à connaître 30 le paramètre « n » figurant dans la présentation faite par McDougall et al du problème. Cette expression la plus générale de toute MICP est la suivante : rn,ax ù rn,;,, n ùC: 1 2. cos9 (PcùPcd).v, E vi.e n j~ n n ùC. 1 26cosO (Pc Pcd E VE e _(1 où vi(r,) x ri" de sorte qu'à une structure de volumes de pore correspond une courbe MICP et un seul réseau (v(r) en entrée, f(r) déduite analytiquement de manière univoque). En effet, si on écrit vj(ri) = axe" alors il est impossible d'avoir deux ensembles {vv} et {vil' identiques sans que a=a' et v=v'. Or autant chez McDougall et al il est impossible à partir de la donnée de {vv} de déterminer analytiquement la MICP (il faut également n), autant avec notre équation originale, il est possible de déterminer la MICP à partir de la donnée de {vil toute chose égale par ailleurs. A partir de {vi}, il est possible de déterminer la MICP, puis en approchant ces vi par une expression telle que par exemple v. (ri) = a.ri" , il est alors possible de déterminer la représentativité, ni, de chaque type de pore pour constituer le réseau. En conclusion, seuls les volumes de pore sont nécessaires et non leur représentativité qui est déduite analytiquement (en reprenant la terminologie de McDougall et al, v est suffisant et n inutile au coefficient de proportionalité, a, près, soit v(r) suffisant et f(r) déduit par le calcul). La mesure fondamentale se réduit donc à déduire {vil selon la structure du milieu poreux étudié alors qu'avec l'état de la technique antérieure il faut {vi} et la mesure de MICP qui est impossible entre les puits. Le procédé en question comporte les étapes suivantes : (a) û identification de la composition {vil et {ri} en termes de types de pore (FIG. 5) liés au milieu poreux étudié à partir de l'analyse (recoupements) et/ou de mesures effectuées sur le milieu poreux étudié s'inscrivant notamment dans le cadre de la géologie sédimentaire dans le cas des gisements (étude des volumes et tailles de grain û granulométrie, tamisage, lames minces de roche, images micro-tomographiques etc. û que l'on peut corréler aux volumes et tailles de pore) ; (b) û calcul de la courbe de pression capillaire MICP à partir d'une expression analytique comportant la composition {vv} et {ri} de l'étape précédente, au besoin la courbe analytique pouvant être comparée à des courbes de laboratoire de milieux poreux connus afin de mieux assurer les critères de détermination de la composition de l'étape (a) (mesures expérimentales sur des échantillons prélevés), l'expression analytique étant : =1 n --C Vmax .(PcùPcd).si I s j e 2acosë j=1 formule dans laquelle : SHg est la saturation en mercure ; n est le nombre de tailles de pore différentes quelle que soit la sophistication de ces tailles de pore ; s j = v où vl est le volume d'un pore de taille ri et vmax le volume du pore le v, plus grand (par exemple si l'indice 1 correspond au plus gros pore alors vmax est égal à vl sinon il s'agit de va) ; C est une constante ; - Pc est la pression capillaire appliquée au système au sens du protocole type Purcell ; 26cos0 Pcd = R (notée également PcTh) est, si RI est le rayon du plus gros pore selon la représentation retenue, la pression de déplacement ou la pression seuil, soit la pression minimum requise pour obtenir expérimentalement la percée dans un échantillon ouvert sur deux faces et soumis au protocole d'une MICP (2 Par ailleurs %Rk = n Vk où Vk est le volume poreux du type de pore k (volume de V; toutes les tailles de pore appartenant au type de pore k) et V; celui du type de pore i. (c) ù définition d'un réseau numérique (« pore network model ») constitué de tubes capillaires interconnectés aléatoirement dont la représentativité des rayons est déduite de la courbe de pression capillaire de la courbe MICP et de la composition comprenant {vil et {ri} de l'étape (a) selon l'équation suivante : dVee(R)ni.vi= ni= 1.dS oc1 .dSH (équation 2) dR dR vi ri formule dans laquelle : Vhg est le volume cumulé de mercure dans le cadre du protocole MICP ; 10 Vp est le volume poreux ; R est le rayon de courbure associé à la pression imposée au mercure injecté selon la relation de Laplace par Pc = 2c cos 0 ; R ni est le nombre de tubes de volume vi constituant le réseau dont on cherche la valeur pour tous les tailles de tubes soit tous les indices j ; 15 N est le nombre total de tubes : Eni=N ; n est le nombre de tailles de tubes ; Shg est la saturation en mercure ; et enfin dont la connectivité est soit connue par l'analyse géologique (mesures) soit, par exemple, définie par la suppression aléatoire de tubes afin que le réseau vérifie la porosité 20 du milieu poreux étudié tout en conservant les mêmes propriétés en termes de capillarité. On considère pour cela un paramètre représentant le rapport du volume moyen des grains sur celui des pores et l'équation suivante servant à déterminer le nombre de tubes à convertir en phase solide soit : nsual = â s (équation 3) +1 lù(1) 25 formule dans laquelle : nsual : nombre de tubes à supprimer aléatoirement, soit à convertir en phase solide ; 2959039 -8- ntubes : nombre total de tubes avant la suppression (nsual + npores = ntubes) ; a : paramètre entré correspondant au rapport du volume moyen des grains sur celui des pores pour le milieu poreux (a = g ) ; (D : porosité du milieu poreux ; 5 (d) ù calcul par ordinateur des paramètres d'écoulement (dans le cas de la récupération du pétrole, il s'agit des paramètres et fonctions du formalisme de Darcy, dont notamment les perméabilités relatives, à défaut d'autres formalismes plus performants susceptibles d'émerger en accord et dans le prolongement de l'exposé de la présente invention) à partir d'une simulation numérique effectuée sur le réseau représentatif du milieu poreux étudié et ceci d'une manière déterministe. (e) ù ajustement de la composition initiale (modèle géologique pour les gisements) déduit de la comparaison entre les résultats obtenus par une simulation sur ordinateur à l'échelle globale (par exemple le gisement ou une partie du gisement plus particulièrement concernée), avec comme paramètres d'entrée les paramètres d'écoulement calculés lors de l'étape (d), et la production réelle passée et connue afin d'améliorer l'exploitation industrielle recherchée par des investissements optimisés. En résumé, les étapes se rapportant au procédé sont les suivantes : (a) composition du milieu poreux étudié ({vi} et {ri}) ; (b) expression analytique de MICP depuis la composition et comparable à l'expérience ; (c) définition d'un réseau de tubes capillaires interconnectés (le réseau) depuis la MICP et {vi(ri)l équivalent au milieu poreux selon un lien déterministe depuis la composition de l'étape (a) ; (d) calcul par ordinateur des paramètres d'écoulement du milieu poreux à partir du réseau ; (e) ajustement de la définition de la composition en entrée selon la réalité du milieu investigué (ex : gisement) ou l'avantage recherchée (définition de 2959039 -9- milieux poreux û ex : béton û) en fonction de la comparaison entre les résultats simulés et ceux connus par la production ou l'expérimentation ; Le procédé a pour principal avantage celui de relier une structure poreuse 5 complexe formant le milieu poreux étudié sous la forme réduite de l'ensemble des volumes de pore présents, {vj(ri)}, à la différence d'une description microscopique complète beaucoup plus fastidieuse ({vj(ri)} et {%}), à un réseau défini par l'utilisateur et configuré d'après quelques caractéristiques structurelles simples et ceci d'une manière déterministe permettant ainsi le calcul de l'ensemble des paramètres d'écoulement du 10 milieu poreux en se servant de la structure définie par l'utilisateur, le réseau, dont le paramétrage dépend du type de milieu poreux étudié évitant, ainsi, de nombreuses, difficiles et coûteuses mesures à la fiabilité, de surcroît, discutable sur le milieu poreux ou sur des échantillons représentatifs du milieu poreux ou un tâtonnement tout aussi long et coûteux dans le cas de la définition d'un milieu poreux. Outre les mesures servant à 15 définir la composition {vi(rr)}, les seules mesures expérimentales subsistant éventuellement à l'étape de la détermination des paramètres d'écoulement sont faciles, rapides et peu onéreuses, selon une MICP qui permet un calibrage de la composition en comparant la courbe expérimentale avec la courbe issue de l'expression analytique pour un milieu poreux connu, et, éventuellement, Ka pour le paramètre lié à la conductivité. 20 Dans le cas de l'exploitation des gisements de pétrole, le procédé permet de mettre en relation de manière déterministe le modèle géologique avec le modèle de prévision de la production en fonction du schéma de développement retenu (nombre, lieu et nature des puits forés) pour un processus de récupération donné (FIG.3). Jusqu'à présent, entre le 25 modèle géologique et le modèle de prévision (modèle réservoir), les paramètres d'écoulement du formalisme de Darcy doivent être mesurés or ces mesures sont non seulement fastidieuses, mais il est de plus impossible de prélever des échantillons entre les puits de sorte qu'il faut extrapoler les valeurs. Il y a ainsi une barrière entre le modèle géologique et les prévisions de telle manière qu'il est difficile de baser des prévisions à 30 partir du modèle géologique et, par ailleurs, pour un gisement en cours d'exploitation et en prévision de nouveaux investissements, d'ajuster le modèle géologique, qui a toujours un caractère hypothétique, en fonction de la production déjà connue (FIG.1). Plus le modèle géologique est au point, donc reflet de la réalité du gisement, et plus il est 2959039 -10 possible pour l'opérateur d'identifier le procédé de récupération le plus adapté (ex : injection d'eau, de gaz, WAG, polymères, air etc.) et ainsi d'augmenter le taux de récupération. Le procédé permet d'instaurer un lien déterministe entre le modèle géologique et le modèle de prévision. Toute chose similaire, à titre d'exemples, dans le 5 cas de l'exploitation des mines par lixiviation (ex : récupération de l'uranium), dans le cas de la gestion des aquifères, dans le cas de la dépollution des sols par l'utilisation de tensio-actifs, dans le cas du stockage du CO2 ou autres gaz susceptibles de contribuer à l'effet de serre, etc. 10 Dans le cas de la fabrication industrielle de bétons, ciments, filtres etc. l'utilisateur peut étudier les propriétés d'écoulement directement en fonction de la composition de son produit et ainsi rechercher la composition la plus appropriée à l'usage qu'il doit en être fait en évitant de trop longues mesures de mise au point. Le séchage en tant que procédé industriel (ex : séchage du bois) est aussi avantageusement revisité car il devient possible 15 en fonction de la composition (structure poreuse du milieu à sécher) de prévoir directement le temps de séchage sachant que les équations de la physique décrivant un tel processus sont toutes connues et peuvent être appliquées au réseau une fois que celui-ci a été configuré de manière à être représentatif du milieu poreux étudié ce que le procédé permet. Il est alors possible d'étudier, par exemple dans l'industrie agroalimentaire, la 20 composition la plus judicieuse pour optimiser la technique industrielle de séchage. Il y a un certain nombre de détails à prendre en considération dans la mise en oeuvre du procédé qui sont, toutefois et pour la plupart, bien connus de l'homme du métier. Par ailleurs, l'homme du métier peut notamment s'appuyer sur les papiers cités 25 dans la partie « État de la technique antérieure » pour mettre en oeuvre le procédé (dans le cas de McDougall et al, l'usage du procédé permet à partir de v(r) x r'' obtenu par la mesure de déduire f(r) x rn et donc d'avoir la configuration du réseau de manière déterministe (n et v connus, la détermination de z et k restent univoques ; idem dans le cas de Laroche et al en prenant bien soin de distinguer les pores des liens). 30 S'agissant de la composition en entrée, on introduit la notion de type de pore (FIG. 5). La séquence est la suivante pour caractériser chaque type de pore présent : on mesure {-cri} et {ri} que l'on réunit par une relation analytique telle que v(r,) = a.r~" . Pour mesurer 2959039 -11- {vil et {ri} on dispose des outils de la géologie sédimentaire allant, à titre d'exemple, des lames minces jusqu'à des moyens aussi sophistiqués que les images microtomographiques, la résonance magnétique nucléaire etc (l'homme du métier peut se référer, par exemple, au papier « Quantitative 3D characterization of the pore space of 5 real rocks : improved µ-CT resolution and pore extraction methodology » par S. Youssef, E. Rosenberg, N. Gland, S. Bekri, O. Vizika, Society of Core Analysts SCA 2007-17). On associe à chaque vj un rayon ri par la mesure directe sur le système ou selon des corrélations indirectes (résonance magnétique nucléaire par exemple), Pour identifier les valeurs correspondant aux types de pore concernés par le milieu poreux étudié, il suffit, 10 pour la première fois ou en termes de calibrage, de passer par les MICP. Pour les gisements (ou réservoirs) une MICP sert autant les ingénieurs réservoir, car cette courbe de pression capillaire représente une courbe de premier drainage propre à la mise en place des fluides, que les géologues qui peuvent, avec une MICP, caractériser approximativement le milieu poreux en termes de distribution de tailles de pore ou de 15 distribution de tailles de grain. Il est donc assez facile de rapprocher le rayon principal d'un type de pore précis en considérant une MICP via l'expression analytique. Donc du point de vue du géologue, il est assez facile de se familiariser avec les entrées selon l'expérience de la géologie sédimentaire s'agissant de la présence de types de pore plus fins le cas échéant. Quand le milieu poreux n'est pas un gisement, ou la partie d'un 20 gisement, comme dans le cas des domaines industriels de l'agroalimentaire, de la métallurgie, du bâtiment, etc. l'homme du métier travaille directement avec la composition qu'il définit en termes notamment de volumes de grain et de granulométrie qu'il peut rapprocher des notions de volumes de pore et rayon de pore permettant d'identifier la notion de rayon principal ou directement de volumes de pore «vil) et 25 rayons de pore ({fi}). S'agissant de la MICP analytique (FIG.4), il y a un aspect associé à la notion de pression seuil liée au seuil de percolation qu'il faut préciser. La MICP analytique contient cette pression seuil notée Pcd. Quand on va considérer le réseau dont les rayons sont 30 déduits de la courbe MICP analytique, on constate un décalage entre la courbe analytique et la courbe obtenue en simulant une MICP dans le réseau (injection de mercure par pallier de pression dans un système poreux où le vide a été réalisé afin que la pression d'injection soit la pression capillaire). Ce décalage est dû à la pression seuil. On ne peut 2959039 -12- jamais le combler car le réseau découle de la MICP analytique et la pression seuil mesurée par le réseau (percée) sera toujours inférieure à la pression entrée analytiquement. Ceci n'altère cependant pas le déterminisme du procédé. On peut éventuellement définir un second réseau à partir de la MICP calculée sur le premier 5 réseau et calculer les paramètres d'écoulement et autres propriétés à partir de ce deuxième réseau. S'agissant du réseau (FIG.6, FIG7, FIG.8 et FIG.9) : les tubes sont interconnectés de telle sorte que chaque noeud ait au plus six voisins et que les interconnexions soient 10 réparties dans le réseau de manière homogène. Il n'y a d'écoulement que dans les tubes, les noeuds n'étant là que pour assurer la connectivité dans le réseau mais ne comportent aucun volume. On peut cependant concevoir un réseau avec des tubes figurant des liens et des volumes sphériques figurant des pores. Il faut alors prendre en compte la capillarité avec le volume considéré (liens et/ou pores, mais en général, dans ce type de modèle, il 15 s'agit des pores) afin de définir correctement les volumes vi dans l'expression analytique (équation 1). Les tubes du réseau peuvent avoir une section circulaire, triangulaire, rectangulaire ou, plus généralement, toute autre forme présentant des angles afm de mieux prendre en compte les phénomènes de mouillabilité. 20 S'agissant de la résolution numérique dans le réseau selon la physique mise en oeuvre, l'expression du débit dans chaque tube obéit à une loi d'écoulement appropriée, ainsi pour l'exploitation des gisements de pétrole, on considérera le plus souvent une loi d'écoulement du type q;• = g4.(P; û Pi) . Il y a conservation de la matière en chaque noeud. 25 On attribue à chaque fluide les propriétés souhaitées en termes notamment de viscosité et de masse volumique. On peut calculer, la pression en chaque noeud que le système d'équations soit linéaire (écoulements stationnaires réalisés à l'équilibre capillaire par exemple) ou non (déplacements non stationnaires par exemple) selon l'écoulement considéré et en déduire les paramètres d'écoulement dont, notamment, les perméabilités 30 relatives pour les écoulements polyphasiques (FIG.10). L'ensemble des calculs fait l'objet d'un programme informatique reprenant les étapes de génération du réseau et du traitement associé en fonction du dispositif physique étudié, les noeuds du réseau sont numérotés et on résout selon la physique considérée dans chaque tube et selon la 2959039 - 13 - conservation de la matière (FIG. 11). On peut, en outre, dans le cas d'exploitation de gisements pétroliers, concevoir un simulateur de réservoir intégrant les étapes du procédé, donc en ayant en entrée les paramètres du modèle géologique pour arriver en sortie jusqu'aux calculs de prévisions de production, pour chaque scénario de schéma de 5 développement envisagé, en passant par le calcul de l'ensemble des paramètres d'écoulement. S'agissant de la physique liée aux écoulements en milieu poreux, on introduit une conductivité pour chaque pore proportionnelle au rayon du pore élevé à une puissance 1, 10 ce dernier paramètre étant déduit, par exemple, de la valeur de la perméabilité absolue, on peut alors calculer notamment les perméabilités relatives (FIG.10). Dans le cas d'écoulements polyphasiques, on considère le piégeage d'un volume d'une phase quand elle est déconnectée du volume restant de la phase en relation avec les conditions aux limites. La connectivité, déduite de la porosité et de alpha joue de ce point de vue un rôle 15 très important pour déterminer les quantités piégées à l'issue d'un déplacement dans le milieu poreux. D'autre part, on peut affecter à chaque tube des propriétés de mouillabilité souhaitées afin de prendre en compte des systèmes d'un seul type de mouillabilité ou de mouillabilité mixte (par exemple : selon le rayon des tubes, on peut considérer que jusqu'à un certain rayon les tubes sont mouillables par une phase et au-delà mouillables 20 par une autre). On peut attribuer, en présence d'une interface, un angle de contact lié à la prise en compte des propriétés de contact existantes. On peut étudier des écoulement diphasiques ou triphasiques en drainage ou imbibition. Un réseau, pour peu qu'il soit bien configuré, ce que le procédé permet, offre la possibilité de prévoir les propriétés des écoulements triphasiques et ainsi de déterminer les paramètres d'écoulement de chaque 25 phase ce qui est expérimentalement assez difficile. D'une manière générale, tout type d'écoulement peut être étudié dans le réseau avec les lois physiques appropriées appliquées à chaque tube, dont les propriétés de contact (mouillabilité), et à l'ensemble du réseau (conditions aux limites et lois de conservation) afin d'en déduire, par exemple, les paramètres et fonctions de Darcy (spécialement les perméabilités relatives et la pression 30 capillaire). En outre, divers processus physiques peuvent être appliqués au réseau comme l'étude de la circulation d'un courant électrique dans le réseau saturé totalement ou partiellement en eau salée ou l'étude du déplacement d'ondes acoustiques afin de 2959039 -14- comparer avec des mesures effectuées sur le milieu poreux et ainsi améliorer la précision de la composition en termes de types de pore. L'invention concerne également un programme d'ordinateur comprenant des 5 instructions de code de programme pour l'exécution des étapes du procédé selon l'invention, lorsque ledit programme est exécuté sur un ordinateur. L'invention concerne aussi un système informatique comprenant une mémoire contenant un programme comprenant des routines pour l'exécution des étapes du procédé 10 selon l'invention, lorsque ledit programme est exécuté. Brève présentation des dessins Les dessins annexés illustrent l'invention. 15 La figure 1 illustre l'indéterminisme lié au calcul des paramètres d'écoulement en milieu poreux à partir du formalisme empirique de Darcy dépendant de mesures longues, voire impossibles à réaliser et le besoin d'une seule origine à tous les paramètres : le modèle géologique (ou la composition quand il ne s'agit pas de gisements). La figure 2 illustre l'indéterminisme lié au calcul des paramètres d'écoulement en 20 milieu poreux à partir de la définition d'un réseau selon une courbe MICP mesurée. La figure 3 illustre les différentes étapes du procédé, selon un mode de réalisation de l'invention apportant une solution à l'indéterminisme illustré selon la figure 1. La figure 4 représente un exemple de courbe de pression capillaire générée d'après l'expression analytique (équation 1) ainsi que le réseau associé. 25 La figure 5 représente dans le cadre de l'expression analytique les différentes séries de type de pore, selon leur volume v; leur rayon R;, hiérarchisé du plus grand au plus petit (ici pour des tubes de section circulaire). La figure 6 représente une section verticale du milieu poreux équivalent (le réseau) dans le sens de la longueur. Pour chaque noeud (2), la figure 6, présentant deux 30 dimensions, ne peut faire apparaître que quatre plus proches voisins alors qu'il y en a en réalité six pour chaque noeud (un devant et un derrière sauf évidemment pour les tubes (1) appartenant aux limites). Il est difficile de représenter avec les moyens informatiques des sections de tube de tailles différentes mais s'ils ont pour chaque série le même rayon, 2959039 - 15 - entre chaque série de tubes, ils ont des rayons différents. Tous les tubes ont tous la même longueur 1. La figure 7 illustre un exemple de numérotation des noeuds du système. La figure 8 illustre une maille élémentaire du réseau et le détail d'un noeud. 5 La figure 9 montre un exemple de suppression de tubes : une croix signifie que le volume du tube en question appartient désormais à la phase solide et diminue d'autant la porosité du système. La figure 10 représente des courbes de perméabilités relatives d'un écoulement diphasique calculées à partir du réseau configuré selon les étapes du procédé. 10 La figure 11 représente un algorithme possible d'implémentation informatique du procédé. Chaque encadré contient un titre et un argument principal. Exposé détaillé d'un mode de réalisation de l'invention 15 On expose le mode de réalisation de l'invention correspondant au contexte technique de la récupération assistée du pétrole par injection de gaz dans un gisement composé de grès argileux. Le déplacement correspond à un drainage. Le procédé selon l'invention permet d'intégrer les données géologiques afin de 20 calculer les paramètres d'écoulement, dont les perméabilités relatives, lors d'un déplacement gaz huile, appelé drainage (déplacement de la phase mouillante par la phase non mouillante), par le paramétrage déterministe d'un réseau à 3D de tubes interconnectés formant le réseau. 25 La forme de réalisation de l'invention conduit à considérer deux types de pore pour représenter le grès argileux. Dans cette forme de réalisation comprenant deux rayons (deux types de pore), on considère l'expression analytique de MICP selon l'équation / 1 ùC 2acos9.(PcùPcd)s, + n S.e ùC.2acos0.(PcùPcd).s ES J.8 J j=1 j=1 n a.Rt (PcùPcd).s, ° ùC. a.Ri .(PcùPcd).s e 2acase' + L e 2acose ' i=1 j=1 nl +n2 SHg -1û n n (14 si + si) j=1 j=1 2959039 -16- les tubes de rayons R2 15 Afin, éventuellement et quand v est élevé, de gérer les plus petits pores, on peut introduire un volume constant, noté vrcte. La valeur de ce volume est le volume moyen des niveaux de taille de pore correspondant justement à ces petits pores. On choisit le niveau à partir duquel on considère vrcte en cherchant à superposer au maximum la 20 courbe MICP analytique avec la courbe MICP réseau. Ceci simplifie les calculs sans altérer le déterminisme. Par ailleurs, à chaque fois que la notion de volume des tubes interviendra on retiendra alors la valeur vrcte, par exemple lors de l'étape de suppression ou lors du calcul de la saturation ; 25 On assigne aléatoirement les tubes ainsi définis sur le réseau : on assigne une valeur à chaque rit jusqu'à ce que le nombre de tubes correspondant à la taille du réseau retenu soient assignés. On procède ensuite à la suppression aléatoire des tubes sachant Pour -17- que le nombre de tubes à supprimer aléatoirement est nsual = orbes (exemple si a=6, +1 1ù(D 0=0.2, ntubes=92476 alors nsual= 36990). On peut désormais résoudre toute situation d'écoulement puisque le réseau est équivalent au milieu poreux étudié. Pour la résolution numérique, afin de calculer les paramètres et fonctions de Darcy dans le cas du drainage gaz/huile, il suffit de considérer la situation d'un écoulement monophasique (détermination de la perméabilité absolue) puis celui d'un écoulement diphasique à l'équilibre capillaire (détermination des perméabilités relatives et de la pression capillaire), la loi d'écoulement ayant la forme la plus générale suivante : = û Pi) et si on considère une interface = (x;, ).(P; û Pi û Pc;i )+ qu'on applique à chaque tube, ainsi que la conservation des débits en chaque noeud (la somme des débits en un noeud vaut zéro) afin d'en déduire la valeur des pressions. Le conductivité de chaque pore s'écrit selon l'expression g;i oc Le paramètre ? peut être déterminé à partir de la connaissance de la perméabilité absolue. Le système avec deux types de rayons est particulièrement bien adapté à l'étude des grès (argileux) en matière d'exploitation pétrolière. Dans ce cas, on considérera par exemple le simple jeu d'entrées constitué de {vil comprenant R1, a, porosité et alpha pour un grès propre (où vi = a.ri") et R1, R2, %R, , a, porosité et alpha pour un grès argileux avec les valeurs de R1, R2, %R, , a, porosité et alpha appropriées sachant qu'en général on peut considérer R2 de l'ordre de 2 microns pour la valeur de C retenue (2,35.1010). On peut analyser les différents scénarios en termes de déterminisme afin de bien souligner l'avantage du procédé. Si l'homme du métier (géologue ou ingénieur de réservoir) ne dispose que de la MICP expérimentale, il ne peut pas connaître les paramètres de Darcy de manière déterministe en utilisant un réseau car il ne peut pas le configurer. S'il possède la MICP expérimentale, la porosité, le rapport alpha du volume moyen des grains sur celui des pores et il ne peut pas davantage déduire les Kr et Pc. 2959039 - 18 - Si, maintenant, l'homme du métier utilise le procédé décrit par la présente invention, avec {vil déduit de la composition ((vil inclut a, R; et %R ), alpha, la porosité et lambda, il peut déterminer de manière déterministe Ka, les Kr et Pc. Par ailleurs, si l'homme du métier dispose de la MICP expérimentale, elle peut alors être reproduite par 5 la MICP analytique (équation 1) ce qui permet d'apporter un éclairage sur la composition d'un point de vue géologique. Maintenant, l'homme du métier peut se passer de la MICP expérimentale quand celle-ci n'est plus disponible et travailler directement sur la composition d'un point de 10 vue géologique après s'être assuré d'un bon calibrage des entrées avec des MICP expérimentales de milieux poreux à la composition connue. Enfin, l'homme du métier peut rapprocher les résultats des calculs de paramètres d'écoulement de la composition initiale notamment en termes de quantités piégées. Ainsi, il peut s'assurer en utilisant le procédé, par exemple, que les valeurs de la porosité, de Ka et Swi sont cohérentes pour le 15 gisement étudié. Un programme informatique a été écrit afin de valider le procédé. Le procédé a été validé, d'une part en comparant la courbe de pression capillaire air/eau expérimentale avec l'expression analytique pour un système à la composition connue de caractéristiques 20 mesurables fait de sable de plage tassé (sud de la France) puis d'un mélange de ce sable avec un sable plus fin (utilisé par les aquariophiles), et, d'autre part, en comparant les valeurs données par les publications de MICP, Ka, Pc(S), Kr1(S) et les valeurs calculées des mêmes paramètres selon le procédé à partir d'entrées correspondant aux roches sédimentaires considérées montrant un parfait accord entre la description des roches (ex 25 grès argileux) et la reproduction des valeurs expérimentales et donc le caractère déterministe du procédé à partir d'entrées structurelles (ici celles issues de la géologie sédimentaire en passant de la notion de tailles de grains à celles de tailles de pores conduisant à {vj} et donc aux valeurs des R;, %R , a, D et a). 30 - Applications industrielles de l'invention Le procédé selon l'invention est particulièrement destiné à l'optimisation de la récupération du pétrole, à la gestion de l'eau souterraine, à l'étude de la dépollution des sols, à la récupération des minerais par lixiviation, à l'étude du stockage des gaz à effet de serre et, selon une liste non limitative, à. la conception de filtres, à la conception de catalyseurs, à la conception de bétons, de ciments, à l'optimisation du séchage des matériaux etc (tout matériau poreux à usage industriel). Par exemple, le procédé appliqué à la récupération du pétrole permet d'améliorer la qualité des prévisions de production faites en fonction du dispositif de production pressenti car on peut calculer les paramètres d'écoulement (notamment perméabilités relatives, pression capillaire) à partir d'entrées d'essence géologique autour de la porosité contribuant ainsi à limiter les mesures. Il est ainsi possible d'établir un lien davantage déterministe entre le modèle géologique et les calculs réalisés par les simulateurs de réservoir sans plus avoir à effectuer des mesures longues, coûteuses et difficiles des paramètres d'écoulement sur des échantillons prélevés aux puits. Au cours de l'exploitation du gisement, il devient ainsi possible de converger vers un modèle géologique de plus en plus juste à partir de la comparaison entre les prévisions de production et la réalité. Et de définir le meilleur schéma de développement (lieu, nombre et type de puits forés) en augmentant donc le taux de récupération. REVENDICATIONS1) Procédé de modélisation déterministe des écoulements en milieu poreux et des propriétés de ces milieux poreux constituant des gisements (pétrole, de minerais) ou tout autre milieu poreux étudié dans l'industrie (bâtiment, agroalimentaire etc.), à partir d'une composition initiale, permettant de limiter les mesures de laboratoire lors de l'exploitation du gisement ou de la conception du milieu poreux, caractérisé en ce qu'il comprend les étapes suivantes : (a) û identification de la composition {vj} et {rj} en termes de types de pore liés au milieu poreux étudié à partir de l'analyse et/ou de mesures effectuées sur le milieu poreux étudié s'inscrivant le cas échéant dans le cadre de la géologie sédimentaire pour les gisements (étude des volumes de grain et tailles de grain présents ù granulométrie, tamisage, diffraction de rayons X « XRD », analyse de taille de grain par laser, lames minces de roche, images micro-tomographiques, résonance magnétique nucléaire « NMR T2 » etc. ù que l'on peut corréler aux volumes et tailles de pore présents ou directement des volumes de pore par les moyens similaires) ; (b) ù calcul de la courbe de pression capillaire MICP à partir d'une expression analytique comportant la composition {vil de l'étape précédente, au besoin la courbe analytique pouvant être comparée à des courbes de laboratoire de milieux poreux connus (mesures expérimentales sur des échantillons prélevés), l'expression analytique étant : n ùC. ~'mex (PcùPCd~sJ sj•e 2acosO n =1 SHg 1 ù t t ùC °max (Pc Pcd)s~ gj e 2acose j=1 j=1 qui peut être détaillée selon la formule : nR / n ùC. Vmex .(PCùPCd ).Si sj'e 2acos6 n k=1 j=1 R (n ùC. "m.. .(PcùPcd1si e 2acos0 k=1 \ j=1 SHg -1- nk E si =1 j=1 formule dans laquelle : - SHg est la saturation en mercure ;-21- - si a pour définition si = v' , vma. étant le volume du pore le plus gros, vi le volume vmax du pore de rayon ri pour le type de pore considéré caractérisé par son rayon Rk ; - C est une constante ; - Pc est la pression capillaire ; - Pcd = 2a cos 8 (2a cos 0 ee, 0.74 pour le couple air/mercure propre au protocole MICP); - Rk est le rayon définissant un type de pore, R. ou RI définit le type de pore ayant le rayon le plus important ; - nk est le nombre de tailles de pore associé au type de pore Rk ; - nRk est le nombre de types de pore considérés ; - s. et nk sont liés aux types de pore présents ainsi qu'à leur pourcentage de présence respectif, à savoir, pour R;+i 2) Procédé selon la revendication 1 caractérisé en ce que les écoulements dans le réseau ont lieu exclusivement dans les tubes, chaque noeud ayant au plus six plus proches voisins, la conservation de la matière s'écrivant en conséquence. 5 3) Procédé selon les revendications 1) ou 2) caractérisé en ce que tout type d'écoulement peut être étudié dans le réseau avec les lois physiques appropriées appliquées à chaque tube, dont les propriétés de contact (mouillabilité), et à l'ensemble du réseau (conditions aux limites et lois de conservation) afin d'en déduire, par exemple, les paramètres et fonctions de Darcy (les perméabilités relatives et la pression capillaire, la 10 perméabilité absolue pouvant servir à finaliser le paramétrage du système). 4) Procédé selon la revendication 1) ou 2) caractérisé en ce que les tubes du réseau peuvent avoir une section circulaire, triangulaire, rectangulaire ou, plus généralement, toute autre forme présentant des angles afin de mieux prendre en compte les phénomènes 15 de mouillabilité. 5) Procédé selon la revendication 1) ou 2) caractérisé en ce que divers processus physiques peuvent être appliqués au milieu poreux équivalent (le réseau) comme l'étude de la circulation d'un courant électrique dans le réseau saturé totalement ou partiellement 20 en eau salée ou l'étude du déplacement d'ondes acoustiques afin de comparer avec des mesures effectuées sur le milieu poreux et ainsi améliorer la précision de la composition en termes de types de pore. 6) Programme d'ordinateur comprenant des instructions de code de programme 25 pour l'éxécution des étapes du procédé selon l'une des revendications 1) à 5) lorsque ledit programme est exécuté sur un ordinateur. 7) Un système informatique comprenant une mémoire contenant un programme comprenant des routines pour l'exécution des étapes du procédé selon l'une des 30 revendications 1) à 5), lors de l'exécution dudit programme sur le système.