FR 2960688 A1 20111202 FR 1054269 A 20100601 Procédé et système de synthèse de signaux périodiques anharmoniques et instrument de musique comprenant un tel système La présente invention concerne un procédé et un système de synthèse d'un signal périodique anharmonique. Elle s'applique en particulier à la synthèse de signaux audiophoniques, tels que des signaux générés par des instruments de musique électroniques ou des signaux vocaux, et à la synthèse de signaux de télécommunications. Elle s'applique également à la synthèse de signaux physiologiques, tels que des signaux d'électrocardiogrammes. La synthèse de signaux audiophoniques est notamment mise en oeuvre par des instruments de musique électronique, pour générer des sons reproduisant la sonorité ou le timbre d'instruments de musique acoustiques. Un signal audiophonique réel comprend généralement des signaux apériodiques de basses fréquences, constituant l'enveloppe du signal, modulés par un ou plusieurs signaux périodiques, par exemple générés par des instruments de musique. La forme d'onde de chaque signal périodique, c'est-à-dire la forme de ce signal sur une période, est caractéristique du timbre de ce signal. La forme d'onde la plus simple, correspondant à un signal linéaire, est une sinusoïde, dont la fréquence est caractéristique de la hauteur du signal sonore, et dont l'amplitude détermine l'intensité de ce signal sonore. Les formes d'onde carrées, triangulaires, ou en dent de scie, sont également des formes classiques. Cependant, les signaux sonores réels, par exemple générés par un instrument de musique, sont généralement fortement anharmoniques, c'est-à-dire non-linéaires, et présentent des formes d'ondes plus complexes, car ils résultent de la superposition de multiples signaux de fréquences différentes. Ainsi, la synthèse d'un signal audiophonique reproduisant de manière fidèle le timbre d'un instrument de musique nécessite de restituer la forme d'onde complexe des signaux générés par cet instrument. Par ailleurs, la synthèse de signaux physiologiques tels que des signaux d'électrocardiogramme permet notamment de définir des morphologies standardisées de référence. De tels signaux sont généralement fortement non-linéaires, et leur synthèse nécessite le plus souvent des calculs complexes, faisant intervenir un grand nombre de paramètres. De nombreux procédés de synthèse d'un signal anharmonique sont basés sur la synthèse de Fourier, qui consiste à générer un signal périodique de fréquence fondamentale f en exprimant ce signal sous la forme d'une somme d'harmoniques, c'est- à-dire de fonctions sinusoïdales de fréquences multiples de f. Un signal périodique x(t) peut en effet être exprimé sous la forme : N i2,r~t x(t)= 1cn(x)e n= dans laquelle les coefficients cn, appelés coefficients de Fourier, sont définis par la formule : T 2 cn(x) = T J x(t)e i2~cTt r 2 Cependant, une telle synthèse ne permet pas de définir directement la forme d'onde du signal, mais seulement les contributions des composantes fréquentielles de ce signal. Il est ainsi difficile de donner un sens physique aux coefficients de Fourier. Cette synthèse ne permet pas non plus de contrôler de manière indépendante l'amplitude et la forme d'onde du signal. Par ailleurs, la synthèse d'un signal anharmonique nécessite généralement de sommer de nombreuses harmoniques, donc de déterminer un grand nombre de coefficients de Fourier pour que le signal ait la forme souhaitée. De nombreuses méthodes de synthèse de signaux physiologiques, et en particulier de signaux d'électrocardiogramme, ont par ailleurs été proposées. Un signal d'électrocardiogramme (signal ECG) comprend une succession de signaux élémentaires, ou complexes PQRST, représentant chacun un cycle cardiaque complet, et composés d'une succession d'ondes élémentaires, positives ou négatives, de part et d'autre d'une ligne dite « isoélectrique » correspondant au repos cardiaque. Ces ondes positives ou négatives résultent de processus physiologiques bien définis, et sont généralement identifiées par les labels standardisés P, Q, R, S et T. Il est ainsi connu de synthétiser un signal ECG en décomposant chaque complexe PQRST en ondes élémentaires, en modélisant chacune de ces ondes par une ondelette ou une gaussienne, et en exprimant le signal ECG comme une somme d'ondelettes ou de gaussiennes. Cependant, cette méthode nécessite la détermination d'un très grand nombre de paramètres pour que la synthèse soit de qualité satisfaisante. Par ailleurs, les ondes P et T, difficilement assimilables à des gaussiennes, sont généralement mal synthétisées. On connaît par ailleurs du document « A dynamical model for generating electrocardiogram signais » (McSharry et al., IEEE Transactions on Biomedical (1) (2) Enginerring 50(3) : 289-294, Mars 2003), une méthode de synthèse de signaux ECG à partir de paramètres statistiques tels que la moyenne et l'écart-type du rythme cardiaque, et de paramètres de morphologie relatifs notamment à la morphologie du complexe PQRST. Cependant, cette méthode repose sur des calculs complexes, nécessitant d'effectuer une intégration numérique complète pour chaque jeu de paramètres fixé. L'invention a donc pour but de permettre la synthèse de tout type de signal anharmonique au moyen d'un petit nombre de paramètres, porteurs d'un sens physique et constituant une signature simple et explicite de la forme du signal synthétisé. A cette fin, l'invention a pour objet un procédé de synthèse du type précité, caractérise en ce qu'il comprend les étapes suivantes : - expression dudit signal sous la forme x(t) = xo + x, cos(d)(t)) où I(t) est la phase dudit signal, - expression de la phase I(t) en fonction de paramètres (r, rk, 4 , Pk) déterminant l'anharmonicité dudit signal et sa morphologie, à partir des fonctions pcosn et psinn définies par : pcos'(t,r)= Ecos(kt)!i et psin'(t,r)= Esin(kt) rk , k=1 k=1 - synthèse dudit signal x(t) à partir de valeurs choisies desdits paramètres (r, rk, cDo, pk) déterminant l'anharmonicité du signal et sa morphologie et des paramètres xo et x,. Le procédé selon l'invention comporte également les caractéristiques suivantes, prises séparément ou en combinaison : - l'expression de la phase cl:^(t) comprend une étape d'expression d'une équation de phase F(4) = - sous la forme : F(4)-1+r2+2rcos(4) 1-r2 dans laquelle r, variant dans [0,1[, est un paramètre déterminant l'anharmonicité dudit signal ; - ledit signal x(t) est synthétisé sous la forme : x(t) = xo + a, h sin(t, r)+ b, hcos(t, r) dans laquelle a, et b, sont définis à partir d'un paramètre cl)o déterminant la morphologie dudit signal par : a, = x, cos»o) et b, = -x, sin(cl)o ), les fonctions hsin et hcos étant définies par : hcos : (t, r) (1 + r2 )cos(t)+ 2r et hsin : (t, r) (1- r2)sin(t) 1+ r2 - 2rcos(t) 1+ r2 - 2rcos(t) - l'expression de la phase cl:^(t) comprend une étape d'expression d'une équation de phase F(4) = - sous la forme : F(d)) = P((0 Q(iv) dans laquelle P((13) et Q(t) sont des polynômes trigonométriques ; - la phase t(t) est exprimée sous la forme : n t( )= +Enakpsin»-pk,rk)-bkpcosl( -pk'rk) k=1 dans laquelle les paramètres Pk déterminent l'anharmonicité du signal et les paramètres rk la morphologie du signal, les fonctions psin1 et pcos1 étant définies par : k pcos1(t, r) = Ecos(kt)- et psin1(t, r) = Esin(kt) rk k=1 k k=1 k Selon un autre aspect, l'invention a également pour objet un système de synthèse d'un signal périodique anharmonique x(t), caractérisé en ce qu'il comprend : - des moyens pour exprimer ledit signal sous la forme x(t) = xo + x1 cos(d)(t)) où t(t) est la phase dudit signal, - des moyens pour exprimer la phase t(t) en fonction de paramètres (r, rk, 4 , Pk) déterminant l'anharmonicité dudit signal et sa morphologie, à partir des fonctions pcosn et psinn définies par : r rk pcosn(t,r)= Ecos(kt) n et psinn(t,r)= Esin(kt) n , k=1 k k=1 - des moyens pour synthétiser ledit signal x(t) à partir de valeurs choisies desdits paramètres (r, rk, 4 , Pk) déterminant l'anharmonicité du signal et sa morphologie et des paramètres xo et x1. Le système selon l'invention comporte également les caractéristiques suivantes, prises séparément ou en combinaison : - lesdits moyens pour exprimer la phase t(t) comprennent des moyens pour exprimer une équation de phase F(4) = - sous la forme : F(&-1+r2+2rcos(4) 1-r2 dans laquelle r, variant dans [0,1[, est un paramètre déterminant l'anharmonicité dudit signal ; - le système comprend des moyens pour synthétiser ledit signal x(t) sous la forme : x(t) = xo + a1 h sin(t, r)+ b1 hcos(t, r) dans laquelle a1 et b1 sont définis à partir d'un paramètre 4 déterminant la morphologie dudit signal par : a1 = x1 cos4o) et b1 = -x1 sin(cDo ), les fonctions hsin et hcos étant définies par : hcos : (t, r) (1+ r2)cos(t)+ 2r et hsin : (t, r) (1- r2)sin(t) 1+ r2 - 2rcos(t) 1+ r2 - 2rcos(t) - lesdits moyens pour exprimer la phase t(t) comprennent des moyens pour exprimer une équation de phase F(4) = - sous la forme Q(iv) , dans laquelle P((13) et Q(cl)) sont des polynômes trigonométriques ; - le système comprend des moyens pour exprimer la phase t(t) sous la forme : n t( )=j+Eakpsin1(cl) -pk,rk)-bkpcosl(cl) -Pk,rk) k=1 dans laquelle les paramètres Pk déterminent l'anharmonicité du signal et les paramètres rk la morphologie du signal, les fonctions psin1 et pcos1 étant définies par : pcos1(t, r) = Ecos(kt) rk et psin1(t, r) = E sin(kt) rk k=1 k k=1 k Selon d'autres aspects, l'invention a également pour objet un instrument de musique électronique comprenant un système de synthèse selon l'invention. L'invention sera mieux comprise au regard d'exemples de réalisation de l'invention qui vont maintenant être décrits en faisant référence aux figures annexées parmi lesquelles : - la figure 1 est un schéma synoptique illustrant le procédé de synthèse selon un mode de réalisation de l'invention, - les figures 2, 3 et 4 représentent des signaux synthétisés par le procédé selon l'invention, - la figure 5 représente un signal élémentaire d'électrocardiogramme synthétisé 30 par le procédé selon l'invention, et F(~) = P((13) - la figure 6 représente de manière schématique un système de synthèse selon un mode de réalisation de l'invention. Tout signal 27t-périodique simple, c'est-à-dire possédant un maximum et un minimum par période, peut être exprimé sous la forme suivante : x(t) = xo + x, cos(d)(t)) (3) dans laquelle toute la dépendance temporelle est contenue dans la fonction de phase cl). Cette fonction cl) est une fonction croissante et monotone du temps t, et la fonction 43(0 - test 27t-périodique. Or, dans un signal périodique anharmonique, la principale contribution à l'anharmonicité provient de la brisure de symétrie de la dynamique de phase. Ainsi, toute l'information dynamique pertinente est exprimée par la dynamique de phase. Cette dynamique de phase est exprimée par la fonction F, dérivée de la fonction cl) par rapport au temps t: F(4)= - dl) Ainsi, la morphologie du signal est complètement déterminée par cette dynamique F. Dans le cas le plus simple, et pour un signal de période 27t, la dynamique de phase peut être écrite sous la forme : F((1)= el) =1+r2+2rcos(4) dt 1- r2 appelée équation de phase. La fonction F présente dans ce cas une symétrie de réflexion par rapport à l'axe 4)=0. Cette expression de la dynamique de phase ne contient qu'un seul paramètre, r , qui varie dans l'intervalle [0,1[. La limite r=0 correspond à un signal harmonique, la limite r=1 à un signal infiniment anharmonique. La résolution de l'équation (5) permet d'exprimer le signal x(t) sous la forme : x(t) = xo + alh sin(t, r)+ b,hcos(t, r) (6) avec a, = x, cos4o) et b, _ -x, sin(d3o ), où 4 est une origine de phase, et dans laquelle on a défini les fonctions hcos et hsin suivantes : hcos (t, r) (1 + r2)cos(t)+ 2r (7) : 1 + r2 - 2rcos(t) hsin (t, r) (1- r2)sin(t) (8) : 1 + r2 - 2r cos(t) Ainsi, le signal x(t) est exprimé au moyen de seulement deux paramètres, r et c Do. dt (4) (5) r, appelé paramètre d'anharmonicité, mesure le degré d'anharmonicité du signal, la limite r=0 correspond à un signal harmonique, la limite r=1 à un signal infiniment anharmonique. Par ailleurs, le paramètre cDo, qui définit la composition du signal dans les deux fonctions hcos et hsin, est un paramètre de morphologie, qui correspond à l'angle de symétrie de réflexion de la dynamique de phase. Des expressions équivalentes sont obtenues pour un signal de période T quelconque, en remplaçant dans les expressions précédentes le temps t par 2 T Notamment, la fonction ~(t) - 2 est périodique de période T. Ainsi, selon un mode de réalisation de l'invention, un signal périodique est synthétisé en exprimant ce signal sous la forme (6) ci-dessus, et en choisissant la période T du signal, sa valeur moyenne xo et son amplitude x1. Par ailleurs, la forme d'onde du signal est choisie par l'intermédiaire des paramètres r et cDo. Dans le cas général, c'est-à-dire pour un signal périodique d'anharmonicité quelconque, l'équation de phase peut s'écrire sous la forme : F(`t,) = Pn (`D) (9) Q,n4) dans laquelle Pn et Qm sont des polynômes trigonométriques de degrés respectifs n et m (avec n m ). La forme générale d'un polynôme trigonométrique de degré n est : n (10) Pn((D) = ao + É ak cos(k(l)) + /3k sin(k(l)) k=1 Avantageusement, l'équation (9) peut être réécrite sous la forme : 1 dt 0,7 ,4) (11) F(4) dcl) Pn4) La factorisation du polynôme Pn(t) permet de transformer F( iv) en une somme de termes simples, ce qui permet de réécrire l'équation de phase sous la forme : dt -a + akcos(4-pk)+bksin(4+pk) 12 ( ) e ° (1+rk -2rkcos(~+pk)) dans laquelle les paramètres rk, qui appartiennent à l'intervalle [0,1[, sont des paramètres d'anharmonicité, et les paramètres Pk, compris dans l'intervalle [-7r,7r], sont des paramètres de morphologie. Par ailleurs, les valeurs de paramètres ao, ak et bk doivent être telles que la fonction cl) est une fonction croissante et monotone du temps t (- > 0 ). La période T du signal peut être déterminée en intégrant cette équation (12) par rapport à 1, entre 0 et 2n : ,13=2z d~ T= f =27c ao+E rirai; F») k 1-rk A partir de ce résultat, et des contraintes selon lesquelles la période est égale à 2n et le signal est harmonique lorsque les coefficients rk sont tous nuls, l'équation de phase 5 peut être exprimée ainsi : (13) dt =1+EDk»-pk) dl) k=1 n (14) Où la fonction Dk est définie par : rk(ak cos()+bk sin()-ak) Dk (1 + rk - 2rk cos()) Et vérifie : f Dk(cl))dcl) =0 ,13=0 La définition des fonctions des fonctions polycos et polysin, notées pcosn et psinn, qui s'expriment par : rk pcosn(t,r)= Ecos(kt) `-n k=1 k pcos1(t, r) _ - 2 In(1 + r2 - 2r cos(t)) psin1(t, r) =tan 1 r sin(t) ,1- rcos(t), permet de réécrire l'équation de phase sous la forme : d t =1 + E n akpcos0(D -pk,rk)+ bkpsin0(D -pk,rk) (23) k=1 La dynamique de phase peut également être exprimée sous la forme multiplicative : (15) (16) k psinn(t,r)= Esin(kt) kn k=1 10 et possèdent entre autre les propriétés suivantes : cosn (t, r) = r(cos(t) - r) p 1 + r2 - 2rcos(t) 1 + r2 - 2r cos(t) psinn (t, r) = r sin(t) (17) (18) (19) (20) (21) (22) CI) _hn 1+rk -2rkcos» - pk) dt 1_11+Sk -2Skcos( -tk) Dans laquelle les paramètres sk sont des paramètres d'anharmonicité, qui appartiennent à l'intervalle [0,1 [, les paramètres tk, compris dans l'intervalle [-z,z], sont des paramètres de morphologie. Le coefficient h est déterminé à partir de la valeur de la période (2n). Cette expression (24) est équivalente à l'expression (23), et les paramètres (ak, bk) sont reliés aux paramètres (rk, Pk, sk, tk) par une relation linéaire. Cependant, les paramètres sk et tk ont plus de sens physique que les paramètres ak et bk, et leurs intervalles de variation sont clairement définis. La résolution de l'équation (23) permet d'accéder à une expression analytique de t(1), qui s'exprime par : n t( )= +Eakpsinl-pk,rk)-bkpcosl(cl) - pk,rk) (25) k=1 De manière duale, à partir de cette expression (24), la phase cl) d'un signal anharmonique peut être exprimée à l'aide de paramètres indépendants clairement définis, qui mesurent l'anharmonicité (paramètres rk), et la morphologie (paramètres Pk) du signal. Des expressions équivalentes sont également obtenues pour un signal de période T quelconque, en remplaçant dans les expressions précédentes le temps t par La figure 1 est un schéma synoptique illustrant la synthèse d'un signal anharmonique selon un mode de réalisation de l'invention. Dans une étape 1, le signal x(t) à synthétiser est exprimé sous la forme x(t) = xo + x1 cos(cl)(t)), et la période T, la valeur moyenne xo et l'amplitude x1 du signal sont choisies. Par ailleurs, la forme d'onde du signal est choisie en déterminant l'expression de la phase cl). A cette fin, la dynamique de phase est exprimée en 3 sous la forme (24), dont le degré n est choisi. Puis, dans une étape 5, les valeurs des paramètres d'anharmonicité (rk, sk) E [0,1[2 et de morphologie (pk,tk) E [-7r,7r]2, avec kE [1,n], sont fixées. La valeur du coefficient h est déterminée en fonction de la valeur de la période. La phase du signal est alors déterminée dans une étape 7. A cette fin, la dynamique de phase est exprimée sous la forme additive (23), les valeurs des paramètres ak et bk, avec k E [1, n], étant déterminés à partir des valeurs des paramètres rk, sk, Pk et tk. L'expression de t(cl)), sous la forme (25), est déterminée, et permet la synthèse du (24) signal. 10 Selon un mode de réalisation, l'expression (25) est directement utilisée pour décrire le signal sous forme paramétrique à pas constant en phase. Le signal est ainsi décrit par une suite de points sous la forme paramétrique, de paramètre i : (t[i] = t(cD[i]), x[i] = xo + x, cos(cD[i])) Alternativement, l'expression (25) est inversée pour déterminer la phase 1 du signal en fonction du temps. Une expression analytique du signal x(t) synthétisé est alors déterminée. Dans l'ensemble de la description qui précède, la phase est considérée comme la variable principale, mais les équations présentées peuvent également être exprimées en prenant le temps comme variable principale et conduire à une équation de forme identique à l'équation (25) mais dans laquelle la phase 1 est exprimée en fonction du temps t, avec un nouveau jeu de paramètres. Le procédé selon l'invention permet ainsi de choisir de manière indépendante la valeur moyenne et l'amplitude du signal (paramètres xo et x,) et la forme d'onde de ce signal, cette forme d'onde étant déterminée en fixant les valeurs des paramètres de morphologie (Pk,tk) et d'anharmonicité (rk, sk), porteurs d'un sens physique. Notamment, les paramètres d'anharmonicité (rk, sk) déterminent l'anharmonicité du signal, les valeurs rk=0 et sk=0 correspondant à un signal linéaire, et les limites rk=1 et sk=1 à un signal infiniment anharmonique. Dans la pratique, un degré n=2 suffit pour synthétiser des signaux de formes d'onde complexes. Ainsi, huit paramètres, c'est-à-dire deux jeux de paramètres (rk, Pk, sk, tk), sont au maximum nécessaires pour synthétiser un signal fortement anharmonique. Cependant, les signaux ainsi synthétisés ne sont pas nécessairement directement utilisés, et peuvent être additionnés ou multipliés à d'autres signaux, périodiques ou non. Les figures 2 à 4 représentent des signaux tels que synthétisés par le procédé selon l'invention, et illustrent comment les formes d'ondes de ces signaux varient en fonction des paramètres de morphologie et d'anharmonicité. La figure 2 représente ainsi trois signaux 12, 13 et 14 synthétisés à partir de l'expression (6), et en fixant cl)o = - 2 Ces trois signaux peuvent donc être exprimés sous la forme : x(t) = xo +xlhcos(t,r). Les signaux 12, 13 et 14 sont obtenus en fixant respectivement r=0,25, r=0,5 et r=0,75. Leur forme d'onde, presque linéaire pour le signal 12, est ainsi d'autant plus anharmonique que le paramètre r est élevé. La figure 3 représente également trois signaux 16, 17 et 18 synthétisés à partir de l'expression (6), mais en fixant la valeur du paramètre r (r=0,7), et en faisant varier le paramètre de morphologie cl)o. Ces exemples illustrent ainsi comment la morphologie d'un signal peut être choisie par l'intermédiaire du paramètre I . La figure 4 illustre trois signaux 20, 21 et 22 synthétisés à partir de l'expression (24) de la dynamique de phase, avec n=2, les paramètres de morphologie pi, t,, p2 et t2 étant nuls, ainsi que les paramètres d'anharmonicité si et s2. Le paramètre r2 est le même pour les trois signaux 20, 21 et 22 (r2=0,9). Seul le paramètre ri varie entre ces signaux, et vaut respectivement 0,6, 0,8 et 0,9 pour les signaux 20, 21 et 22. Le procédé selon l'invention peut ainsi être mis en oeuvre pour synthétiser des signaux audiophoniques de formes d'ondes très variées. Contrairement aux procédés selon l'état de la technique, une telle synthèse nécessite la définition d'un faible nombre de paramètres. De plus, ces paramètres sont pertinents, car ils permettent de régler directement la forme d'onde du signal, donc le timbre du signal audiophonique généré. Le procédé selon l'invention peut également être mis en oeuvre pour générer des signaux d'activité cardiaque de synthèse, par exemple des signaux d'électrocardiogramme (signaux ECG). On a représenté sur la figure 5, un tracé illustrant la forme d'un signal élémentaire 25 d'un signal ECG, synthétisé selon le procédé selon l'invention. Sur ce tracé, le temps est représenté en abscisse, et la tension en ordonnée. On reconnaît sur ce tracé les ondes P, Q, R, S et T. Selon un mode de réalisation de l'invention, la synthèse d'un tel signal élémentaire, reproduisant de manière réaliste la forme des différentes ondes, est réalisée en synthétisant un signal anharmonique pour chaque onde P, Q, R, S et T, selon le procédé de synthèse préalablement décrit, et en sommant ces signaux. Un signal élémentaire Y(t) est ainsi synthétisé sous la forme : Y(t) = xp(t- tp)+XQ(t- tQ)+XR(t- tR)+XS(t- ts)+XT(t- tT) où xp, xQ, xR, xs et xT désignent respectivement les signaux associés aux ondes P, Q, R, S et T, et tp, tQ, tR, ts et tT désignent les origines temporelles de ces ondes, c'est-à-dire les instants auxquels ces ondes apparaissent dans le signal élémentaire. Avantageusement, les ondes Q et S, de formes d'ondes très proches, peuvent être générées par un seul signal. Ce procédé permet ainsi de générer des signaux ECG réalistes, et nécessitant la définition d'un petit nombre de paramètres par rapport aux procédés selon l'état de la technique. La figure 6 illustre un système de synthèse de signaux anharmoniques selon un mode de réalisation, pour la mise en oeuvre du procédé selon l'invention. Ce système comprend des moyens 27 d'interface, une unité 29 de traitement et des moyens 31 de restitution. Les moyens 27 d'interface comprennent notamment des moyens pour fixer les valeurs des paramètres nécessaires à la synthèse d'un signal, c'est-à-dire sa valeur moyenne xo, son amplitude x,, sa période T, ainsi que les paramètres de morphologie (Pk,tk) et d'anharmonicité (rk, sk) définissant la forme d'onde du signal. Avantageusement, les moyens 27 d'interface comprennent également un moniteur, apte à afficher les valeurs des paramètres fixés. L'unité 29 de traitement est apte à déterminer l'expression d'un signal x(t), à partir des valeurs de paramètres fixées via les moyens 27 d'interface. Les moyens 31 de restitution sont aptes à générer un signal électrique à partir de l'expression du signal x(t) déterminée par l'unité de traitement. Selon un mode de réalisation, le système selon l'invention est intégré à un instrument de musique électronique, et est utilisé pour synthétiser des signaux audiophoniques. Les moyens 31 de restitution comprennent alors des haut-parleurs aptes à générer un signal sonore à partir du signal électrique. Il devra toutefois être compris que les exemples de réalisation présentés ci-dessus ne sont pas limitatifs, et que le procédé et le système selon l'invention peuvent être mis en oeuvre pour la synthèse de tout type de signal anharmonique. REVENDICATIONS1.- Procédé de synthèse d'un signal périodique anharmonique x(t), caractérisé en ce qu'il comprend les étapes suivantes : - expression (1) dudit signal sous la forme x(t) = xo + x1 cos(cl)(t)) où cl:^(t) est la phase dudit signal, - expression (3, 7) de la phase cl:^(t) en fonction de paramètres (r, rk, Pk) déterminant l'anharmonicité dudit signal et sa morphologie, à partir des fonctions pcosn et psinn définies par : pcos'(t, r) _ Ecos(kt) - et psin'(t, r) _ E sin(kt) - , k=1 k=1 - synthèse (9) dudit signal x(t) à partir de valeurs choisies desdits paramètres (r, rk, cl)o, pk) déterminant l'anharmonicité du signal et sa morphologie et des paramètres xo et x1. 2.- Procédé de synthèse selon la revendication 1, caractérisé en ce que l'expression de la phase cl:^(t) comprend une étape d'expression d'une équation de phase F(1) = - sous la forme : F(4) - 1 + r 2 + 2r cos(4 ) 1-r2 dans laquelle r, variant dans [0,1[, est un paramètre déterminant l'anharmonicité dudit signal. 3.- Procédé de synthèse selon la revendication 2, caractérisé en ce que ledit signal x(t) est synthétisé sous la forme : x(t) = xo + a1 h sin(t, r)+ b1 hcos(t, r) dans laquelle a1 et b1 sont définis à partir d'un paramètre ^:12.o déterminant la morphologie dudit signal par : a1 = x1 cos(cDo) et b1 = -x1 sin(cl)o ), les fonctions hsin et hcos étant définies par : hcos : (t, r) (1 + r2)cos(t)+ 2r et hsin : (t, r) (1- r2)sin(t) 1+r2 - 2rcos(t) 1 + r2 -2rcos(t) 4.- Procédé de synthèse selon la revendication 1, caractérisé en ce que l'expression (3, 7) de la phase cl:^(t) comprend une étape (3) d'expression d'une équation de phase F(1) _ cel) sous la forme :F(D) = «cl)) , Q(cD) dans laquelle P(cl:^) et Q(D) sont des polynômes trigonométriques. 5.- Procédé de synthèse selon la revendication 4, caractérisé en ce que la phase cl:^(t) est exprimée sous la forme : n t( )= cl) +Enakpsinl(cl) - Pk ' rk )- bkpcosl(D - pk'rk) k=1 dans laquelle les paramètres Pk déterminent l'anharmonicité du signal et les paramètres rk la morphologie du signal, les fonctions psin1 et pcos1 étant définies par : pcos1(t, r) = Ecos(kt) rk et psin1(t, r) = E sin(kt) rk k=1 k k=1 k 6.- Système de synthèse d'un signal périodique anharmonique x(t), caractérisé en ce qu'il comprend : - des moyens (29) pour exprimer ledit signal sous la forme x(t) = xo + x1 cos(cl)(t)) où cl:^(t) est la phase dudit signal, - des moyens (29) pour exprimer la phase cl:^(t) en fonction de paramètres (r, rk, cl)o, pk) déterminant l'anharmonicité dudit signal et sa morphologie, à partir des fonctions pcosn et psinn définies par : r rk pcosn(t,r)=Ecos(kt)n et psinn(t,r)=Esin(kt)n , k=1 k=1 - des moyens (29, 31) pour synthétiser ledit signal x(t) à partir de valeurs choisies desdits paramètres (r, rk, Pk) déterminant l'anharmonicité du signal et sa morphologie et des paramètres xo et x1. 7.- Système de synthèse selon la revendication 6, caractérisé en ce que lesdits moyens (29) pour exprimer la phase cl:^(t) comprennent des moyens pour exprimer une équation de phase F((1) = cel) sous la forme : F(4)-1+r2+2rcos(4) 1-r2 dans laquelle r, variant dans [0,1[, est un paramètre déterminant l'anharmonicité dudit signal. 8.- Système de synthèse selon la revendication 7, caractérisé en ce qu'il comprend des moyens (29) pour synthétiser ledit signal x(t) sous la forme : x(t) = xo + a1 h sin(t, r)+ b1 hcos(t, r)dans laquelle a1 et b1 sont définis à partir d'un paramètre ^:12.o déterminant la morphologie dudit signal par : = x1 cos(cl)o) et b1 = -x1 sin(cl)o ), les fonctions hsin et hcos étant définies par : hcos : (t, r) (1 + r2)cos(t)+ 2r et hsin : (t, r) (1- r2)sin(t) 1+r2 - 2rcos(t) 1 + r2 -2rcos(t) 9.- Système de synthèse selon la revendication 6, caractérisé en ce que lesdits moyens (29) pour exprimer la phase cl:^(t) comprennent des moyens (29) pour exprimer une équation de phase F(1) = d sous la forme F(D) = P("'') 10 dans laquelle P(cl:^) et Q(D) sont des polynômes trigonométriques. 10.- Système de synthèse selon la revendication 9, caractérisé en ce qu'il comprend des moyens (29) pour exprimer la phase cl:^(t) sous la forme : n t( )= cl) +Enakpsinl(cl) - pk,rk)-bkpcosl(cl) - pk'rk) k=1 dans laquelle les paramètres Pk déterminent l'anharmonicité du signal et les paramètres 15 rk la morphologie du signal, les fonctions psinl et pcosl étant définies par : pcosl (t, r) = Ecos(kt) rk et psinl (t, r) = ' sin(kt) rk k=1 k k=1 k 11.-Instrument de musique électronique comprenant un système de synthèse selon l'une des revendications 6 à 10. 20