FR 2959326 A1 20111028 FR 1001706 A 20100421 10 La présente invention a pour objet un dispositif permettant de procéder à des calculs arithmétiques en offrant notamment une représentation visuelle symbolique du résultat, de la démarche mentale mise en oeuvre au cours du processus de calcul mental, ainsi que des différents modes opératoires pouvant être employés pour parvenir audit résultat. Elle concerne notamment, mais non 15 exclusivement, un dispositif qui permet de faciliter la réalisation et la compréhension des quatre opérations arithmétiques de base et l'appréhension des suites numériques par les jeunes enfants. On sait que l'apprentissage d'une opération arithmétique de base dans les 20 petites classes s'effectue généralement en procédant préalablement à l'enseignement des tables de calcul correspondantes. Or, la mémorisation de ces tables est souvent fastidieuse et confère aux opérations de calcul un caractère abstrait. 25 Afin de permettre aux enfants d'associer des nombres abstraits et des chiffres à des objets matériels, on utilise parfois des bouliers, généralement en base 10, où la représentation des unités, des dizaines, et des centaines s'effectue en fonction de la position de boules sur les tiges. 30 Toutefois, l'utilisation des bouliers nécessite au préalable de savoir fractionner les nombres en centaines, dizaines et unités, et requiert plus généralement des 1 2959326 -2- connaissances difficilement assimilables par de jeunes enfants. De plus, les bouliers sont relativement encombrants et onéreux. L'invention a donc plus particulièrement pour objectif de remédier à ces inconvénients en proposant un dispositif qui permet d'obtenir une représentation visuelle de l'ensemble des processus mis en oeuvre au cours d'un calcul ainsi que le résultat dudit calcul arithmétique, au moyen de manipulations simples et intuitives. A cet effet, l'invention propose un dispositif permettant de procéder à des calculs arithmétiques caractérisé en ce qu'il comprend une succession de pièces élémentaires articulées les unes aux autres au moyen de mécanismes de liaison permettant un mouvement angulaire relatif de chaque pièce élémentaire par rapport à une pièce élémentaire adjacente, de façon à permettre à chacune des pièces élémentaires de prendre un nombre déterminé de positions associées chacune à au moins l'une de ses faces ; et en ce que chacune de ces dites faces comporte un motif distinct. Préférentiellement, ces pièces élémentaires sont alignées et présentent chacune 20 la forme d'un polyèdre pouvant consister en un cube. De manière préférentielle, lesdits mécanismes de liaison permettent également d'imprimer un mouvement de basculement à chaque pièce élémentaire afin qu'elle puisse se désaxer par rapport à la pièce élémentaire adjacente. 25 De cette manière, l'utilisateur peut associer chaque motif visible des faces alignées les unes par rapport aux autres, à une unité et/ou une dizaine et/ou une centaine, etc, ce qui permet à l'utilisateur de visualiser grâce auxdits motifs le nombre d'unités ajoutées ou retranchées à une certaine quantité, ainsi 30 que le nombre de fois qu'une quantité déterminée est multipliée ou divisée et le nombre d'unités comprises dans une certaine quantité. Les différents types de motifs, associés chacun à une opération arithmétique de base, peuvent se distinguer les uns des autres grâce à l'utilisation de formes et/ou de couleurs distinctes. Les pièces élémentaires peuvent être reliées les unes aux autres au moyen d'articulations pouvant consister notamment en des articulations sphériques telles que des rotules, des articulations élastiques, des joints articulés. 10 Un mode d'exécution de l'invention sera décrit ci-après, à titre d'exemple non limitatif, avec référence aux dessins annexés dans lesquels : Les figures 1.a et 1.b sont une représentation schématique, vue de trois û quarts face et de dessus d'une pièce élémentaire du dispositif selon 15 l'invention, alors que les figures 1.c et 1.d sont une représentation schématique, vue de trois û quarts face et de dessous d'une pièce élémentaire du dispositif selon l'invention. La figure 2 est une représentation schématique, du dispositif selon 20 l'invention, avec une mise en évidence d'une succession des pièces élémentaires articulées les unes aux autres, le dispositif étant utilisé pour réaliser une opération d'addition. La figure 3 est une représentation schématique, du dispositif selon 25 l'invention, avec une mise en évidence d'une succession des pièces élémentaires articulées les unes aux autres, le dispositif étant utilisé pour réaliser une opération de soustraction. La figure 4 est une représentation schématique, du dispositif selon 30 l'invention, avec une mise en évidence d'une succession des pièces5 élémentaires articulées les unes aux autres, le dispositif étant utilisé pour réaliser une opération de multiplication. La figure 5 est une représentation schématique, du dispositif selon l'invention, avec une mise en évidence d'une succession des pièces élémentaires articulées les unes aux autres, le dispositif étant utilisé pour réaliser une opération de division. Dans cet exemple, tel que cela est représenté notamment sur les figures 1.a, 1.b, 1.c, l.d, 4 et 5, le dispositif selon l'invention comporte une succession de pièces élémentaires 1, articulées les unes aux autres au moyen de mécanismes de liaison, qui permettent : • un mouvement angulaire relatif de chaque pièce élémentaire 1 par rapport à une pièce élémentaire adjacente 1 ; • un mouvement de basculement permettant à chaque pièce élémentaire 1 de se désaxer par rapport à la pièce élémentaire 1 adjacente, et de demeurer en position repliée préférentiellement face contre face. De manière préférentielle, les mécanismes de liaison sont conformés de 20 manière à permettre : • une rotation de 90°, 180°, 270° et 360° de chaque pièce élémentaire 1 par rapport à une pièce élémentaire 1 adjacente ; et/ou • une rotation de 45°, 135°, 225°, et 315° de chaque pièce élémentaire 1 par rapport à une pièce élémentaire 1 adjacente ; 25 • ainsi qu'un maintien dans l'alignement souhaité, des pièces élémentaires 1 les unes par rapport aux autres. Ainsi, à titre d'exemple, tel que cela est représenté sur les figures 1.b, 1.d, chaque pièce élémentaire 1 du dispositif selon l'invention comprend au moins 30 un orifice traversant 5 dont les deux extrémités débouchent au niveau de deux faces opposées 6, 6' de ladite pièce 1. Ces orifices 5 sont conformés de façon à : • être coaxiaux lorsque les pièces élémentaires 1 correspondantes sont alignées ; • permettre d'y introduire au moins un jonc élastique (non représenté) constituant un moyen de liaison et d'articulation élastique ; ce jonc élastique est constitué d'un brin en matière élastique, tel que du caoutchouc, présentant sensiblement une forme de boucle, ce qui lui permet d'être relié aux pièces élémentaires 1 au moins un jonc « bouclé » relie toutes les pièces élémentaires 1 d'un seul groupe de ces pièces 1. Selon une variante d'exécution de l'invention, tel que cela est représenté sur les figures 1.b et 1.d, chaque pièce élémentaire 1 comprend deux paires d'orifices traversants 5 dont les extrémités débouchent au niveau de deux faces opposées 6, 6'. Chacune de ces paires d'orifices 5 comporte un jonc élastique présentant sensiblement la forme d'une boucle. De cette manière, grâce aux propriétés élastiques des joncs, il est possible d'imprimer à une pièce élémentaire 1, par rapport à une pièce élémentaire 1 adjacente, un mouvement de translation et/ou un mouvement de rotation, ce qui permet d'exercer lesdits mouvements de rotation angulaire et de basculement. Avantageusement, chaque face 6, 6' où débouchent lesdits orifices 5, peut comprendre des moyens de maintien présentant des conformités de forme avec des moyens de maintien correspondants disposés sur une face 6, 6' en regard, d'une pièce élémentaire 1 adjacente. De cette façon, lorsque les pièces élémentaires 1 sont alignées, ces moyens de maintien coopèrent, assurant ainsi un maintien optimal des pièces élémentaires 1 les unes par rapport aux autres. Plus précisément, tel que cela est représenté notamment sur la figure 1.c, chacune desdites faces 6 comprend un espace central dans lequel débouchent lesdits orifices 5, cet espace central étant entouré d'excroissances comportant deux groupes : • un premier groupe d'excroissances d'extrémité ou de coin, surmontées chacune d'une extrémité en saillie 7 ; • un second groupe d'excroissances figurant dans les plans médians de ladite face 6, et surmontées d'une extrémité comprenant un évidement 8 conformé de manière à ce qu'une extrémité en saillie 7 du type susdit puisse s'y introduire. Bien évidemment, la face en regard ou opposée 6', telle que celle représentée sur la figure 1.a, comporte : • un premier groupe d'excroissances figurant dans les plans médians de ladite face 6', surmontées chacune d'une extrémité en saillie 7 ; • un second groupe d'excroissances d'extrémité ou de coin, surmontées d'une extrémité comprenant un évidement 8, conformé de manière à ce qu'une extrémité en saillie 7 du type susdit puisse s'y introduire. De manière avantageuse, lesdites excroissances sont disposées de manière à ce que l'espace séparant deux excroissances adjacentes définit une gorge 9 sensiblement coaxiale avec les ouvertures desdits orifices 5. De cette façon, lorsqu'un mouvement de basculement est imprimé, les joncs 25 peuvent s'engager dans ces gorges 9, ce qui permet : • d'assurer un basculement à 180° d'une pièce élémentaire 1 par rapport à une pièce élémentaire adjacente 1 ; • de créer un effet ressort lorsque l'angle de basculement a dépassé 90°, les deux pièces élémentaires 1 étant alors attirées l'une contre l'autre ; 30 • et de contribuer à assurer le maintien des pièces élémentaires 1 correspondantes en position basculée. Le basculement des pièces élémentaires 1 pour obtenir l'alignement souhaité s'effectue ainsi grâce à l'élasticité des joncs qui permet d'étirer l'ensemble des pièces élémentaires 1 et de provoquer ainsi la désolidarisation des éléments de maintien (extrémité en saillie 7 / évidement 8). Avantageusement, selon une variante d'exécution de l'invention, tel que cela est représenté sur les figures 1.a à 1.d, les extrémités comportant un évidement 8 peuvent comprendre une entaille 11 s'étendant de part et d'autre dudit évidement 8, conformée de manière à permettre à une extrémité en saillie 7 de pouvoir s'y engager afin de la guider et de la maintenir en position. La disposition spécifique desdits orifices 5 permet aux joncs de repositionner les pièces élémentaires 1 dans leur alignement rectiligne « de base » en imprimant un mouvement de basculement et/ou de rotation dans le sens inverse, lors de l'étirement de l'ensemble desdites pièces élémentaires 1. Avantageusement, les éléments de maintien permettent d'assurer un effet charnière favorisant le maintien des pièces élémentaires 1 autour de l'axe de 20 basculement. Lors d'un rotation à 45°, 135°, 225° ou 315°, afin d'assurer notamment un engagement optimal des extrémités en saillie 7 surmontant les excroissances figurant dans les plans médians des faces 6', les faces internes des 25 excroissances d'extrémité ou de coin surmontées d'une extrémité en saillie 7 figurant sur les faces 6 des pièces élémentaires adjacentes 1, ainsi que celles des extrémités en saillie 7 figurant sur les faces 6, peuvent être tronquées, ce qui permet d'optimiser le maintien en place des pièces élémentaires 1 correspondantes. 30 2959326 -8- Selon une variante d'exécution de l'invention, les mécanismes de liaison consistent en des articulations sphériques qui peuvent comprendre un montage à rotule (non représenté) faisant intervenir une tige reliée d'un côté à la face latérale d'une pièce élémentaire 1 et comportant de l'autre côté une sphère, 5 indifféremment creuse ou pleine. Ce montage comporte un deuxième élément solidaire de la face latérale d'une pièce élémentaire adjacente 1, qui comporte une cavité sphérique dans laquelle vient s'engager la sphère. Les dimensions de la sphère et de la cavité sont prévues de manière à ce que la sphère soit retenue prisonnière dans la cavité en pouvant "rotuler" et qu'en conséquence, 10 un utilisateur peut imprimer un mouvement angulaire relatif de chaque pièce élémentaire 1 par rapport à une pièce élémentaire adjacente 1. Avantageusement, afin de permettre ledit mouvement de basculement, ladite tige peut être flexible. 15 Selon une autre variante d'exécution de l'invention, les mécanismes de liaison consistent en des joints articulés (non représentés) qui peuvent comprendre par exemple des joints d'Oldham ou des joints de cardan, dont chacune des extrémités est reliée à une face latérale de deux pièces élémentaires adjacentes 1. Tel que cela est représenté notamment sur les figures 2 à 5, ces pièces élémentaires 1 sont alignées et présentent chacune la forme d'un polyèdre pouvant consister en un cube dont la lôngueur de chaque côté est préférentiellement sensiblement égale à deux centimètres. 25 Toutefois, la forme cubique de ces pièces élémentaires 1 n'est pas limitative ; elles peuvent ainsi, à titre d'exemple, présenter la forme d'un parallélépipède rectangle, d'un prisme droit à base triangulaire, d'un dodécaèdre, etc. 2959326 -9- En outre, chacune des faces apparentes des pièces élémentaires 1 comporte un motif distinct 3, ces différents types de motifs 3 pouvant se distinguer les uns des autres grâce à l'utilisation de formes et/ou de couleurs distinctes. 5 Ainsi, à titre d'exemple, chaque pièce élémentaire 1 peut comprendre : • une face comportant un premier motif spécifique 3 qui peut consister en un fond d'une couleur uniforme ; • une face comportant un second motif spécifique 3' qui peut consister en un fond d'une couleur uniforme sur lequel se superpose au moins un 10 cercle plein présentant une couleur ou une nuance de ton distincte de celle dudit fond ; • une face comportant un troisième motif spécifique 3" qui peut consister en un fond d'une couleur uniforme sur lequel se superpose au moins un cercle vide coaxial à ladite face, et présentant une couleur ou 15 une nuance de ton distincte dudit fond ; • une face comportant un quatrième motif spécifique 3"' qui peut consister en un fond d'une couleur uniforme sur lequel se superpose au moins un cercle plein présentant une couleur ou une nuance de ton distincte de celle dudit fond mais également de celle du cercle plein du 20 second motif. De manière préférentielle, le dispositif selon l'invention comporte dix, vingt ou cent pièces élémentaires 1 alignées. Préférentiellement, le dispositif selon l'invention comprend un nombre pair de pièces élémentaires 1 alignées, subdivisées en au moins deux groupes, qui comprennent un nombre identique de pièces élémentaires 1, à savoir : • un premier groupe de pièces élémentaires 1 dont les faces comprises dans l'alignement comportent un fond spécifique (par exemple, un fond 30 de couleur blanche) ; 2959326 - 10- • un second groupe de pièces élémentaires 1, prolongeant le premier groupe, dont les faces comprises dans l'alignement présentent un fond distinct de celui des faces dudit premier groupe (par exemple, un fond de couleur noire). 5 Avantageusement, selon une variante d'exécution de l'invention, le dispositif selon l'invention peut comprendre un nombre de pièces élémentaires 1 égal à une puissance cubique de f afin de permettre la réalisation de cubes ayant chacun f pièces élémentaires 1 de côté. Dans ce cas, préférentiellement, le 10 nombre de pièces élémentaires 1 prolongeant les g pièces élémentaires 1 du dispositif selon cette variante d'exécution de l'invention comprennent un fond ayant une couleur distincte de celle de ces g pièces élémentaires 1, g étant égal à la partie entière du quotient de (f3 / 10) multipliée par dix. 15 De manière avantageuse, selon une variante d'exécution de l'invention, les groupes de pièces élémentaires adjacents 1 peuvent être reliés les uns aux autres au moyen : • d'un jonc élastique du type susdit qui s'engage dans un orifice central traversant 10 de la pièce élémentaire 1 d'extrémité du groupe de pièces 20 élémentaires 1 adjacent avant que ces brins ne soient introduits dans deux orifices 5 correspondants de ladite pièce 1 au moyen de passages communiquant 12 ; réciproquement, lesdits joncs peuvent avantageusement être retirés desdits orifices 5 grâce auxdits passages communiquant 12, ce qui permet de désolidariser deux groupes 25 adjacents ; ou • d'un clip de jonction présentant sensiblement, selon une coupe verticale, une forme en « T », ce clip de jonction comportant ainsi : o un corps qui s'engage dans ledit orifice traversant 10 et qui s'évase dans sa partie inférieure afin de le maintenir dans cet 30 orifice 10 ; 2959326 -11- o une tête surmontant ledit corps qui s'étend contre la face interne de la pièce élémentaire d'extrémité 1 d'un groupe de pièces 1 ; la face inférieure de cette tête, qui est en regard de la face interne de la pièce élémentaire 1, comprend au moins deux gorges dans 5 lesquelles peuvent s'introduire les brins des joncs élastiques du groupe adjacent à relier, ces derniers pouvant ainsi enserrer la base de cette tête. De cette façon, après enserrage de la base de ladite tête par lesdits joncs, et 10 emboîtage par enclipsage dudit clip de jonction dans une pièce élémentaire 1 d'extrémité du groupe adjacent à relier, lesdits joncs peuvent coulisser dans lesdites gorges, tout en étant reliés auxdites têtes. La tête de ce clip de jonction est conformée de manière à permettre le passage 15 des joncs élastiques traversant lesdits orifices 5, qui ont pour fonction de relier les pièces élémentaires 1 d'un même groupe. De cette manière, il est possible de relier plusieurs groupes de pièces élémentaires 1, idéalement dix groupes de dix pièces élémentaires 1, tout en 20 assurant la possibilité d'exercer lesdits mouvements de rotation, de translation et de basculement. Avantageusement, selon une variante d'exécution de l'invention, tel que cela est représenté sur les figures 1.b et 1.d, chaque orifice central 10 peut 25 présenter, au moins dans sa partie qui débouche dans les faces 6, 6' des pièces élémentaires 1, une section transversale en forme d'étoile, les branches 12 de cette dernière qui s'étendent jusqu'aux orifices 5, constituant des ouvertures permettant d'installer et de retirer les joncs. Selon une autre variante d'exécution de l'invention, tel que cela est représenté sur les figures 1.b et 1.d, chaque face 6, 6' de pièces élémentaires 1 2959326 - 12 - d'extrémité peut comporter des formes en saillie 13 disposées entre chacune desdites branches 12, qui permettent d'optimiser le maintien en place des joncs. 5 Selon une autre variante d'exécution de l'invention, chaque pièce élémentaire 1 peut comprendre en son centre un espace sphérique vide dans lequel est inséré un aimant anisotrope sphérique (non représenté) pouvant librement tourner autour de son centre. 10 De cette manière, lorsque deux pièces élémentaires 1 sont rapprochées l'une de l'autre, les aimants respectifs s'attirent mutuellement en s'orientant selon leurs axes magnétiques N/S ou S/N. Ainsi, chaque pièce élémentaire 1 constitue une structure magnétique 15 mécaniquement isotrope, les pôles nord et sud pouvant prendre n'importe quelle orientation par rapport au centre de la pièce élémentaire 1, ce qui permet à ces dernières d'être indépendantes les unes par rapport aux autres et de pouvoir être assemblées faces contre faces dans des organisations variées. 20 Avantageusement, ces pièces élémentaires 1 aimantées peuvent permettre : • de réaliser les opérations arithmétiques de base, chacune des faces des pièces élémentaires 1 comportant un motif distinct ; • de procéder à des constructions géométriques, les pièces élémentaires 1, dont les faces ne comprennent pas forcément des motifs distincts, 25 s'apparentant alors à des blocs de construction ; • de visualiser le nombre d'unités de surface desdites constructions géométriques, les motifs desdites faces constituant des damiers bicolores formés de carrés dont la surface peut être avantageusement de 1 mm2 ou de 1 cm2 ; 2959326 -13- • de compter le nombre d'unités de volume desdites constructions géométriques, lequel est un multiple du nombre de pièces élémentaires 1, • de réaliser des puzzles éventuellement tridimensionnelles, les motifs 5 desdites faces constituant des images ou des fractions d'image ; • d'observer l'orientation des aimants aux pôles identifiés, en fonction des emplacements des pièces élémentaires 1, dans le cas où ces dernières sont transparentes ou translucides. 10 Ainsi, à titre d'exemple, les quatre opérations arithmétiques de base peuvent être réalisées de la façon suivante : • l'addition de m + n = p, avec par exemple m = sept, n = cinq, et p = douze, s'effectue de la façon suivante : o en alignant, dans une première étape, toutes les pièces élémentaires 1, en faisant en sorte que les faces comprises dans l'alignement figurant dans le champ visuel direct de l'utilisateur présentent un motif 3 consistant en un fond d'une couleur uniforme ; o en alignant par rotation, dans l'axe de la vue de l'utilisateur, m (sept) pièces élémentaires 1 adjacentes en faisant en sorte que les faces figurant dans le même alignement situé dans ledit axe, comportent le même motif 3', 3", 3"' ; o en alignant par rotation, dans ledit axe de la vue de l'utilisateur, n (cinq) pièces élémentaires 1 adjacentes figurant à l'une des extrémités dudit ensemble de m (sept) pièces élémentaires 1, en faisant en sorte : • que les faces de ces n pièces élémentaires 1 figurant dans le même alignement situé dans ledit axe, comportent le même motif 3', 3", 3"' ; 30 • que dans le même alignement, les motifs 3', 3", 3"' des faces alignées de cet ensemble de n (cinq) pièces 15 20 25 2959326 - 14 - élémentaires 1 soient distincts des m (sept) motifs 3', 3", 3"' des faces alignées du premier ensemble de m (sept) pièces élémentaires 1 ; o en imprimant éventuellement un mouvement angulaire relatif 5 aux autres pièces élémentaires 1 situées dans le prolongement de ces p (douze) premières pièces élémentaires 1, afin que leurs faces alignées, situées dans l'axe de la vue de l'utilisateur, soient celles dont le motif 3 comporte uniquement un fond uniforme ; cette étape étant réalisée lorsque ladite première étape n'a pas 10 été exécutée ; de cette façon, l'utilisateur peut visualiser le résultat représenté par les p (douze) dites pièces élémentaires 1 ainsi que les deux nombres ajoutés, le premier nombre correspondant aux motifs 3', 3", 3"' visibles des m (sept) pièces élémentaires 1 et le second nombre correspondant aux 15 motifs 3', 3", 3' visibles des n (cinq) pièces élémentaires 1 qui représentent ainsi le complément à m pour parvenir à p ; de plus, dans l'hypothèse, qui correspond à ce qui est représenté sur la figure 2, où les groupes constituant le dispositif selon l'invention comprennent chacun dix pièces élémentaires 1 et que la couleur du fond des faces des 20 pièces élémentaires 1 de chaque groupe diffère de celle des autres groupes alors, de manière avantageuse, il est possible en faisant concorder le début de l'alignement des m (sept) pièces élémentaires 1 avec l'extrémité d'un groupe de pièces élémentaires 1, de visualiser le complément à m (sept) permettant de parvenir à dix, à savoir trois mais 25 également le complément à dix permettant de parvenir à p, à savoir deux ; • la soustraction c ù b = a, avec par exemple, en se référant à la figure 3, c = quatorze, b = six, et a = huit, s'effectue : o en alignant, dans l'axe de la vue de l'utilisateur, c (quatorze) 30 pièces élémentaires 1 adjacentes en partant d'une extrémité d'un groupe comportant préférentiellement dix pièces élémentaires 1, 2959326 - 15 - en faisant en sorte que les faces figurant dans le même alignement situé dans ledit axe comportent le même motif 3', 3" 3"' o en imprimant un mouvement angulaire relatif aux autres pièces élémentaires 1 situées dans le prolongement de ces c (quatorze) premières pièces élémentaires 1, afin que leurs faces alignées, situées dans l'axe de la vue de l'utilisateur, soient celles dont le motif 3 comporte uniquement un fond uniforme ; o en imprimant un mouvement angulaire relatif à b (six) pièces élémentaires 1 adjacentes comprises dans l'ensemble de c (quatorze) pièces élémentaires 1 et figurant à l'extrémité opposée de cet ensemble de c (quatorze) pièces 1, en faisant en sorte : • que les faces de ces b (six) pièces élémentaires 1, qui figurent dans le même alignement situé dans l'axe de la vue de l'utilisateur comportent le même motif 3', 3", 3>>> • que dans le même alignement situé dans ledit axe, les motifs 3', 3", 3"' des faces alignées de cet ensemble de b 20 (six) pièces élémentaires 1 soient distincts des motifs 3', 3", 3"' des faces alignées de l'ensemble de c pièces élémentaires 1 n'ayant pas fait l'objet du mouvement angulaire relatif ; avantageusement, le motif 3" des faces des b (six) pièces 25 élémentaires 1 qui figurent dans le même alignement est constitué par le troisième motif spécifique 3", le cercle vide symbolisant la disparition de l'unité, qui était associée au cercle plein ; de cette façon, l'utilisateur peut visualiser le résultat représenté par les a 30 (huit) pièces élémentaires 1 n'ayant pas fait l'objet d'un mouvement angulaire relatif ; 5 10 15 2959326 - 16 - de plus, l'utilisateur, grâce auxdits motifs 3', 3", 3"' associés aux différentes couleurs de fond, peut repérer et isoler tous les compléments nécessaires au calcul mental de cette soustraction, à savoir quatre pour parvenir à dix et deux pour parvenir à huit ; 5 • la multiplication de d * e = f, avec par exemple, en se référant à la figure 4, d = 3, e = 4, et f = 12, s'effectue par addition répétée en exerçant des mouvements de basculement des pièces élémentaires 1 afin de constituer successivement e (quatre) ensembles de d (trois) pièces élémentaires 1 alignées (ou d (trois) ensembles de e (quatre) 10 pièces élémentaires 1), disposés parallèlement les uns à côté des autres, le nombre de pièces élémentaires 1 constituant l'intégralité de ces ensembles correspondant au résultat recherché ; la multiplication peut également s'effectuer par constitution d'une surface matricielle qui consiste à construire un quadrilatère de côtés d * e (3 * 4), dont le 15 nombre d'éléments constitutifs correspond au résultat recherché ; • la division, par exemple de f / g = h, avec par exemple, en se référant à la figure 5, f = 17, g = 3, et h = 5 avec un reste en l'espèce de i = 2, peut s'effectuer : o en alignant dans l'axe de la vue de l'utilisateur, f (dix ù sept) pièces élémentaires 1 adjacentes en faisant en sorte que les faces figurant dans le même alignement comportent le même motif 3', 3" o en imprimant un mouvement angulaire relatif aux autres pièces élémentaires 1 situées dans le prolongement de ces f (dix ù sept) premières pièces élémentaires 1, afin que leurs faces alignées, situées dans l'axe de la vue de l'utilisateur, soient celles dont le motif 3 comporte uniquement un fond uniforme ; o en constituant successivement, par l'exercice de mouvements de basculement, des ensembles de g (trois) pièces élémentaires 1 alignées, disposés parallèlement les uns à côté des autres ; de 20 25 30 2959326 - 17 - cette façon, le nombre h (cinq) d'ensembles constitués correspond au quotient ; o ou alternativement, en constituant successivement, par l'exercice de mouvements de basculement, g (trois) ensembles de h (cinq) 5 pièces élémentaires 1 alignées, disposés parallèlement les uns à côté des autres ; de cette façon, le nombre de pièces élémentaires 1 constituant chacun de ces ensembles correspond au quotient ; dans tous les cas, les pièces élémentaires 1, en l'espèce deux, figurant toujours dans l'alignement principal représentent le reste ; ces modes 10 opératoires peuvent correspondre à plusieurs cheminements mentaux, tels que par exemple : ^ la division par soustraction répétée qui consiste à repérer le nombre de fois où la quantité g (trois) peut être retranchée de la quantité f (dix û sept), et de procéder ensuite successivement, par l'exercice de mouvements de basculement, à la constitution d'ensembles de g (trois) pièces élémentaires 1 alignées, disposés parallèlement les uns à côté des autres ; ^ la division par partage qui consiste à partager la quantité f (dix û sept) en g (trois) parts égales en faisant en sorte que ces parts soient les plus grandes possibles ; il convient ensuite de constater la quantité contenue dans chaque part, l'égalité des parts et éventuellement le reste : en pratique, ces parts égales sont matérialisées en procédant, par l'exercice de mouvements de basculement, à la constitution d'ensembles de h (cinq) pièces élémentaires 1 alignées, disposés parallèlement les uns à côté des autres ; ^ la division par surface matricielle qui consiste à construire le plus grand quadrilatère possible, dont l'un des côtés est constitué de g (trois) pièces élémentaires 1, alignées ou non selon le mode de construction ; le nombre d'éléments 15 20 25 30 2959326 -18- constitutifs de l'autre côté du quadrilatère correspond au quotient. De manière avantageuse, selon une variante d'exécution de l'invention, lesdits 5 motifs 3 peuvent être tactiles afin de permettre : • aux non ù voyants et/ou aux malvoyants de pouvoir utiliser le dispositif selon l'invention ; • aux utilisateurs ne présentant pas de déficience visuelle, de pouvoir utiliser le dispositif selon l'invention sans le regarder, ce qui permet de 10 stimuler la représentation mentale. La mise en relief desdits motifs 3 peut être obtenue par des techniques classiques telles que notamment la technique du thermo ù relief, le thermoformage, la gravure, le moulage. Avantageusement, une différence de granulométrie de la surface des pièces élémentaires 1 peut être associée à la différence de couleurs, de teintes ou de nuances du fond desdites pièces élémentaires 1 afin d'en permettre une reconnaissance tactile. De manière avantageuse, le cheminement de l'esprit de l'enfant devient visible aux yeux du pédagogue, qui peut observer les manipulations effectuées qui sont le résultat des processus mentaux que l'enfant met en oeuvre pour résoudre un problème arithmétique. 25 Avantageusement, le dispositif selon l'invention permet de parvenir au résultat en utilisant des modes opératoires très divers, ce qui permet à chaque enfant de développer son propre cheminement afin de parvenir au résultat. 15 20 Revendications1. Dispositif permettant de procéder à des calculs arithmétiques, caractérisé en ce qu'il comprend une succession de pièces élémentaires (1) articulées les unes aux autres au moyen de mécanismes de liaison permettant un mouvement angulaire relatif de chaque pièce élémentaire (1) par rapport à une pièce élémentaire adjacente (1), de façon à permettre à chacune des pièces élémentaires (1) de prendre un nombre déterminé de positions associées chacune à au moins l'une de ses faces ; et en ce que chacune de ces dites faces comporte un motif distinct (3). 2. Dispositif selon la revendication 1, caractérisé en ce que lesdits mécanismes de liaison permettent également d'imprimer un mouvement de basculement à chaque pièce élémentaire (1) afin qu'elle puisse se désaxer par rapport à la pièce élémentaire (1) adjacente et de demeurer en position repliée. 3. Dispositif selon l'une des revendications 1 et 2, caractérisé en ce que ces pièces élémentaires (1) sont alignées et présentent 20 chacune la forme d'un polyèdre. 4. Dispositif selon la revendication 3, caractérisé en ce que les pièces élémentaires (1) présentent la forme d'un cube. 25 5. Dispositif selon l'une des revendications 1 à 4, caractérisé en ce que les différents types de motifs (3) comprennent des formes et/ou des couleurs distinctes. 2959326 - 20 - 6. Dispositif selon l'une des revendications 1 à 5, caractérisé en ce que les mécanismes de liaison reliant les pièces élémentaires (1) consistent en des articulations sphériques, des articulations élastiques, des joints articulés. 5 7. Dispositif selon la revendication 6, caractérisé en ce que chaque pièce élémentaire (1) comprend au moins un orifice traversant (5) dont les deux extrémités débouchent au niveau de deux faces opposées (6, 6') de ladite pièce (1) ; ces orifices (5) sont conformés de 10 façon à : • être coaxiaux lorsque les pièces élémentaires (1) correspondantes sont alignées ; • permettre d'y introduire au moins un jonc élastique constituant un moyen de liaison et d'articulation élastique ; ce jonc élastique est 15 constitué d'un brin en matière élastique présentant sensiblement une forme de boucle, ce qui lui permet d'être relié aux pièces élémentaires (1) : au moins un jonc « bouclé » relie toutes les pièces élémentaires (1) d'un seul groupe de ces pièces (1). 8. Dispositif selon la revendication 7, caractérisé en ce que chaque face (6, 6') où débouchent lesdits orifices (5), comprend des moyens de maintien présentant des conformités de forme avec des moyens de maintien correspondants disposés sur une face (6, 6') en regard d'une pièce élémentaire (1) adjacente ; de cette façon, lorsque les pièces élémentaires (1) sont alignées, ces moyens de maintien coopèrent, assurant ainsi un maintien optimal des pièces élémentaires (1) les unes par rapport aux autres. 2959326 - 21 - 9. Dispositif selon la revendication 8, caractérisé en ce que chacune desdites faces (6) comprend un espace central dans lequel débouchent lesdits orifices (5), cet espace central étant entouré d'excroissances comportant deux groupes : 5 • un premier groupe d'excroissances d'extrémité ou de coin surmontées chacune d'une extrémité en saillie (7) ; • un second groupe d'excroissances figurant dans les plans médians de ladite face (6), et surmontées d'une extrémité comprenant un évidement (8) conformé de manière à ce qu'une extrémité en saillie (7) du type 10 susdit puisse s'y introduire ; la face en regard ou opposée (6') comporte : • un premier groupe d'excroissances figurant dans les plans médians de ladite face (6'), surmontées chacune d'une extrémité en saillie (7) ; • un second groupe d'excroissances d'extrémité ou de coin, surmontées 15 d'une extrémité comprenant un évidement (8), conformé de manière à ce qu'une extrémité en saillie (7) du type susdit puisse s'y introduire. 10. Dispositif selon la revendication 9, caractérisé en ce que les excroissances sont disposées de manière à ce que 20 l'espace séparant deux excroissances adjacentes définit une gorge (9) sensiblement coaxiale avec les ouvertures desdits orifices (5) ; de cette façon, lorsqu'un mouvement de basculement est imprimé, les joncs peuvent s'engager dans ces gorges (9). 25 11. Dispositif selon l'une des revendications 9 et 10, caractérisé en ce que les extrémités comportant un évidement (8) comprennent une entaille (11) s'étendant de part et d'autre dudit évidement (8), conformée de manière à permettre à une extrémité en saillie (7) de pouvoir s'y engager afin de la guider et de la maintenir en position. 2959326 - 22 - 12. Dispositif selon la revendication 6, caractérisé en ce que les mécanismes de liaison consistent en des articulations sphériques comprenant un montage à rotule faisant intervenir une tige reliée d'un côté à la face latérale d'une pièce élémentaire (1) et comportant de l'autre 5 côté une sphère, indifféremment creuse ou pleine ; ce montage comporte un deuxième élément solidaire de la face latérale d'une pièce élémentaire adjacente (1), qui comporte une cavité sphérique dans laquelle vient s'engager la sphère ; les dimensions de la sphère et de la cavité sont prévues de manière à ce que la sphère soit retenue prisonnière dans la cavité en pouvant "rotuler" 10 et qu'un utilisateur puisse imprimer un mouvement angulaire relatif de chaque pièce élémentaire (1) par rapport à une pièce élémentaire adjacente (1), la tige pouvant être flexible. 13. Dispositif selon la revendication 6, 15 caractérisé en ce que les mécanismes de liaison reliant les pièces élémentaires (1) consistent en des joints articulés comprenant des joints d'Oldham ou des joints de cardan, dont chacune des extrémités est reliée à une face latérale de l'une des pièces élémentaires (1). 20 14. Dispositif selon l'une des revendications précédentes, caractérisé en ce que les motifs (3) sont tactiles. 15. Dispositif selon l'une des revendications 7 à 14, caractérisé en ce que les groupes de pièces élémentaires adjacents (1) sont 25 reliés les uns aux autres au moyen : • d'un jonc élastique du type susdit qui s'engage dans un orifice central traversant (10) de la pièce élémentaire (1) d'extrémité du groupe de pièces élémentaires (1) adjacent avant que ces brins ne soient introduits dans deux orifices (5) correspondants de ladite pièce (1) au moyen de 30 passages communiquant (12) ; réciproquement, lesdits joncs peuvent avantageusement être retirés desdits orifices (5) grâce auxdits passages 2959326 - 23 - communiquant (12), ce qui permet de désolidariser deux groupes adjacents ; • d'un clip de jonction présentant sensiblement, selon une coupe verticale, une forme en « T », ce clip de jonction comportant ainsi : 5 o un corps qui s'engage dans ledit orifice traversant (10) et qui s'évase dans sa partie inférieure afin de le maintenir dans cet orifice (10) ; o une tête surmontant ledit corps qui s'étend contre la face interne de la pièce élémentaire d'extrémité (1) d'un groupe de pièces 10 (1) ; la face inférieure de cette tête, qui est en regard de la face interne de la pièce élémentaire (1), comprend au moins deux gorges dans lesquelles peuvent s'introduire les brins des joncs élastiques du groupe adjacent à relier, ces derniers pouvant ainsi enserrer la base de cette tête. 15 de cette façon, après enserrage de la base de ladite tête par lesdits joncs, et emboîtage par enclipsage dudit clip de jonction dans une pièce élémentaire (1) d'extrémité du groupe adjacent à relier, lesdits joncs peuvent coulisser dans lesdites gorges, tout en étant reliés auxdites têtes ; la tête de ce clip de jonction est conformée de manière à permettre le passage des joncs élastiques 20 traversant lesdits orifices (5), qui ont pour fonction de relier les pièces élémentaires (1) d'un même groupe. 16. Dispositif selon la revendication 15, caractérisé en ce que chaque orifice central (10) présente, au moins dans sa 25 partie qui débouche dans les faces (6, 6') des pièces élémentaires (1), une section transversale en forme d'étoile, les branches (12) de cette dernière qui s'étendent jusqu'aux orifices (5), constituant des ouvertures permettant d'installer et de retirer les joncs. 30 2959326 - 24 - 17. Dispositif selon la revendication 16, caractérisé en ce que chaque face (6, 6') de pièces élémentaires (1) d'extrémité peut comporter des formes en saillie (13) disposées entre chacune desdites branches (12), qui permettent d'optimiser le maintien en place des joncs. 5 18. Dispositif selon l'une des revendications précédentes, caractérisé en ce que chaque pièce élémentaire (1) comprend en son centre un espace sphérique vide dans lequel est inséré un aimant anisotrope sphérique pouvant librement tourner autour de son centre ; de cette manière, lorsque 10 deux pièces élémentaires (1) sont rapprochées l'une de l'autre, les aimants respectifs s'attirent mutuellement en s'orientant selon leurs axes magnétiques N/S ou S/N. 19 Utilisation du dispositif tel que défini dans l'une des revendications 15 1 à 18, afin de réaliser l'une des quatre opérations arithmétiques de base, caractérisée en ce que ces opérations se réalisent de la façon suivante : • l'addition de m + n = p, s'effectue : o en alignant, dans une première étape, toutes les pièces élémentaires (1), en faisant en sorte que les faces comprises dans l'alignement figurant dans le champ visuel direct de l'utilisateur présentent un motif (3) consistant en un fond d'une couleur uniforme ; o en alignant par rotation, dans l'axe de la vue de l'utilisateur, m pièces élémentaires (1) adjacentes en faisant en sorte que les faces figurant dans le même alignement situé dans ledit axe, comportent le même motif (3', 3", 3"') ; o en alignant par rotation, dans l'axe de la vue de l'utilisateur, n pièces élémentaires (1) adjacentes figurant à l'une des extrémités dudit ensemble de m pièces élémentaires (1), en faisant en sorte : 20 25 2959326 - 25 - • que les faces de ces n pièces élémentaires (1) figurant dans le même alignement situé dans ledit axe, comportent le même motif (3', 3", 3') ; • que dans le même alignement, les motifs (3', 3", 3"') des 5 faces alignées de cet ensemble de n pièces élémentaires (1) soient distincts des m motifs (3', 3", 3 "') des faces alignées du premier ensemble de m pièces élémentaires (1) ; o en imprimant éventuellement un mouvement angulaire relatif 10 aux autres pièces élémentaires (1) situées dans le prolongement de ces p premières pièces élémentaires (1), afin que leurs faces alignées, situées dans l'axe de la vue de l'utilisateur, soient celles dont le motif (3) comporte uniquement un fond uniforme ; cette étape étant réalisée lorsque ladite première étape n'a pas 15 été exécutée ; de cette façon, l'utilisateur peut visualiser le résultat représenté par les p dites pièces élémentaires (1) ainsi que les deux nombres ajoutés, le premier nombre correspondant aux motifs (3', 3", 3"') visibles des m pièces élémentaires (1) et le second nombre correspondant aux motifs 20 (3', 3", 3') visibles des n pièces élémentaires (1) qui représentent ainsi le complément à m pour parvenir à p ; de plus, lorsque les groupes constituant le dispositif selon l'invention comprennent chacun dix pièces élémentaires (1) et que la couleur du fond des faces des pièces élémentaires (1) de chaque groupe diffère de celle des autres groupes 25 alors, le complément à m permettant de parvenir à dix, mais également le complément à dix permettant de parvenir à p sont visualisables, en ayant fait concorder le début de l'alignement des m pièces élémentaires (1) avec l'extrémité d'un groupe de pièces élémentaires (1) ; • la soustraction de c û b = a, s'effectue : 30 o en alignant, dans l'axe de la vue de l'utilisateur, c pièces élémentaires (1) adjacentes en partant d'une extrémité d'un 2959326 - 26 - groupe de pièces élémentaires (1), en faisant en sorte que les faces figurant dans le même alignement situé dans ledit axe comportent le même motif (3', 3", 3"') ; o en imprimant un mouvement angulaire relatif aux autres pièces élémentaires (1) situées dans le prolongement de ces c premières pièces élémentaires (1), afin que leurs faces alignées, situées dans l'axe de la vue de l'utilisateur, soient celles dont le motif (3) comporte uniquement un fond uniforme ; o en imprimant un mouvement angulaire relatif à b pièces élémentaires (1) adjacentes comprises dans l'ensemble de c pièces élémentaires (1) et figurant à l'extrémité opposée de cet ensemble de c pièces élémentaires (1), en faisant en sorte : • que les faces de ces b pièces élémentaires (1), qui figurent dans le même alignement situé dans l'axe de la vue de 15 l'utilisateur comportent le même motif (3', 3", 3"') ; • que dans le même alignement situé dans ledit axe, les motifs (3', 3", 3"') des faces alignées de cet ensemble de b pièces élémentaires (1) soient distincts des motifs (3', 3", 3"') des faces alignées de l'ensemble de c pièces 20 élémentaires (1) n'ayant pas fait l'objet du mouvement angulaire relatif ; de cette façon, l'utilisateur peut visualiser le résultat représenté par les a pièces élémentaires (1) n'ayant pas fait l'objet d'un mouvement angulaire relatif ; 25 de plus, l'utilisateur grâce auxdits motifs (3', 3", 3"') associés aux différentes couleurs de fond, peut repérer et isoler tous les compléments nécessaires au calcul mental de cette soustraction ; • la multiplication de d * e = f, s'effectue en exerçant des mouvements de basculement des pièces élémentaires (1) afin de constituer 30 successivement e ensembles de d pièces élémentaires (1) alignées, ou d ensembles de e pièces élémentaires (1), disposés parallèlement les uns à 5 10 10 15 20 25 2959326 - 27 - côté des autres, le nombre de pièces élémentaires (1) constituant l'intégralité de ces ensembles correspondant au résultat recherché ; la multiplication peut également s'effectuer par constitution d'une surface matricielle qui consiste à construire un quadrilatère de côtés d * e, dont 5 le nombre d'éléments constitutifs correspond au résultat recherché ; • la division de f / g = h avec un reste de i, s'effectue : o en alignant dans l'axe de la vue de l'utilisateur, f pièces élémentaires (1) adjacentes en faisant en sorte que les faces figurant dans le même alignement comportent le même motif (3,, 3,,,) o en imprimant un mouvement angulaire relatif aux autres pièces élémentaires (1) situées dans le prolongement de ces f premières pièces élémentaires (1), afin que leurs faces alignées, situées dans l'axe de la vue de l'utilisateur, soient celles dont le motif (3) comporte uniquement un fond uniforme ; o en constituant successivement, par l'exercice de mouvements de basculement, des ensembles de g pièces élémentaires (1) alignées, disposés parallèlement les uns à côté des autres ; de cette façon, le nombre h d'ensembles constitués correspond au quotient ; o ou alternativement, en constituant successivement, par l'exercice de mouvements de basculement, g ensembles de h pièces élémentaires (1) alignées, disposés parallèlement les uns à côté des autres ; de cette façon, le nombre de pièces élémentaires (1) constituant chacun de ces ensembles correspond au quotient ; dans tous les cas, les pièces élémentaires (1) figurant toujours dans l'alignement principal représentent le reste.