FR 2964465 A1 20120309 FR 1003580 A 20100908 PROCEDE DE GEO-LOCALISATION MULTI-EMETTEURS PAR TRAITEMENT SPATIO-TEMPOREL. L'invention concerne un procédé de géo-localisation multiémetteurs de position Em à partir des signaux reçus sur plusieurs stations de réception Sk éloignées qui sont composées de plusieurs capteurs (multi-capteurs). Elle trouve notamment son application dans le domaine io technique du traitement d'antennes qui traite les signaux de plusieurs sources émettrices à partir des signaux reçus sur plusieurs capteurs. Un ensemble de capteurs sur une station est appelé, par la suite, réseau d'antennes ou réseau de capteurs et un ensemble de stations est appelé réseau de stations. 15 Ce procédé fait appel au domaine de la goniométrie, l'estimation de l'angle d'arrivée (ou incidence) d'un émetteur localisé au point Em à partir des signaux d'une station Sk de réception multi-capteurs . Les coordonnées du point Em sont les composantes du vecteur pm . 20 Comme il est indiqué sur la figure 1, la géo-localisation a pour objectif d'estimer les coordonnées pm des émetteurs dans le plan ou dans l'espace, ces coordonnées correspondent à celles des points Em représentés sur la figure 1. L'estimation de ces coordonnées se fait soit directement soit par l'intermédiaire de paramètres de localisation tels que 25 les angles d'arrivées d'un émetteur sur chacune des stations. Une technique connue de géo-localisation est la triangulation qui consiste à estimer les coordonnées d'un émetteur à partir de la connaissance des angles d'arrivées (ou incidences) de cet émetteur sur chacune des stations de réception. 30 Dans un contexte électromagnétique les capteurs sont des antennes et les sources radio-électriques se propagent suivant une polarisation dépendante de l'antenne d'émission. Dans un contexte acoustique les capteurs sont par exemple des microphones et les sources sont sonores. La figure 2 montre un exemple de système 10 de traitement d'antennes où un réseau 11 de capteurs reçoit les signaux de plusieurs sources d'incidence Om. Un des objectifs des techniques de traitement d'antennes est de séparer ou d'extraire des informations (signal, paramètres,...) de chacune des sources en exploitant la diversité spatiale io dépendante de la géométrie du réseau d'antennes d'une station et de l'incidence Om des sources. Les capteurs élémentaires d'un réseau d'une station de réception localisée en Sk reçoivent les sources avec une phase et une amplitude qui dépendent en particulier des incidences des trajets et de la 15 position des capteurs. D'après la figure 3, l'incidence d'un trajet est définie par des paramètres de direction Om={Am et Am } où 8m est l'azimut et Am l'angle d'élévation. Le problème technique qui va être traité dans la présente 20 demande de brevet est celui de la géo-localisation d'émetteurs à partir des signaux enregistrés sur plusieurs stations mufti-capteurs par le biais de l'estimation de différents paramètres de localisation, qui peuvent être l'angle d'arrivée sur une station (AOA : Angle Of Arrivai), le temps d'arrivée sur une station (TOA : Time Of Arrivai) ou la différence de temps 25 d'arrivée entre deux stations (TDOA : Time Difference Of Arrivai). L'objectif du procédé est, notamment, de géo-localiser plusieurs émetteurs de bandes passantes inconnues à partir des signaux reçus sur chacune des stations et donc de résoudre un ou plusieurs des problèmes techniques suivants : 30 - géo-localiser de manière non ambiguë plusieurs émetteurs. Pour cela le problème technique consiste à associer à un même émetteur les AOA obtenus sur chacune des stations par une approche de traitement d'antennes. Cette association se fait en aveugle sans connaissance a priori des signaux émis (séquence binaire ou signal pilote, débit, forme d'onde, etc ...) - la prise en compte optimale de la bande passante des signaux dans les algorithmes de géo-localisation qui sont du type MUSIC algorithme connu de l'Homme du métier: ^ sans faire d'a priori sur l'occupation spectrale des signaux émis, io ^ en traitant de manière non ambiguë les signaux large bande au sens du réseau de stations ; - optimiser les fonctions de coût des algorithmes de géo-localisation avec un coût de calcul le plus réduit possible. Le procédé s'applique, par exemple, aux techniques de géo- 15 localisation aveugles (ou passives), c'est-à-dire qu'aucune information apriori sur le signal émis n'est disponible contrairement aux cas de systèmes de positionnement de type GPS abréviation anglo-saxonne de Global Positioning System ou GALILEO. La plupart des procédés de géo-localisation s'applique en trois 20 grandes étapes : une étape d'estimation des paramètres de localisation effectuée indépendamment sur chacune des stations de réception puis une étape d'association des paramètres d'un même émetteur et enfin une étape de géo-localisation permettant d'estimer la position de chaque émetteur à partir de son ensemble de paramètre qui peuvent être les 25 angles d'arrivées sur chacune des stations. - Estimation des paramètres de localisation sur une station La littérature est très abondante sur le problème de l'estimation des paramètres de localisation AOA ou TOA. Ces méthodes d'estimation sont appliquées sur une station ou 2 stations (pour le TDOA) de réception 30 et ne permettent pas de remonter directement à la position des émetteurs, car le nombre de coordonnées à estimer est supérieur au nombre de paramètres de localisation estimés (Dans le cas de l'AOA sur une station on estime un seul paramètre de localisation). En conséquence pour géolocaliser un émetteur il est nécessaire d'utiliser plusieurs stations de réceptions pour estimer toutes les coordonnées de l'émetteur. Par exemple il est possible d'estimer la position d'un émetteur dans le plan à partir des AOA obtenus sur au moins 2 stations séparées (Triangulation). Les techniques traditionnelles de géo-localisation estiment les paramètres de localisation (AOA, TDOA, TOA) séparément sur chacune des stations de réception. En présence de plusieurs émetteurs, cela nécessite en io général d'utiliser des informations a priori sur les signaux émis pour associer les paramètres de localisation d'un même émetteur. - Localisation des émetteurs à partir des paramètres de localisation Généralement, les techniques de géo-localisation sont surtout utilisées pour les communications numériques sans-fils ; le cas traité est 15 alors celui d'une source (téléphone portable) pour lequel on dispose de plusieurs informations a priori, tel qu'un signal de référence ou une séquence d'étalement, qui permettent d'identifier un même émetteur sur des stations de réception éloignées. En présence de plusieurs sources il est nécessaire d'associer les paramètres de chacun des émetteurs (même 20 signal de référence séquence d'étalement, débit,..) avant d'effectuer l'étape de géo-localisation à partir des paramètres de localisation estimés sur plusieurs stations. - Estimation et association des paramètres de localisation La demande de brevet WO2009/065943 du Demandeur traite 25 de toute la chaîne de traitement de géo-localisation aveugle (ou passive) de sources en présence de multi-trajets à partir d'une estimation couplée des angles d'arrivée (AOA) et des différences de temps d'arrivée des trajets d'une même source (TDOA) entre deux stations séparées. Toutefois l'estimation couplée des paramètres de localisation (AOA- 30 TDOA) n'exploite pas simultanément la totalité des signaux reçus par les stations éloignées. En particulier la méthode n'exploite pas l'AOA de la seconde station et la méthode se dégrade (voire ne fonctionne plus) en présence de sources bande étroites. - Estimation de la position des émetteurs directement à partir de l'ensemble des signaux reçus Peu de travaux ont proposé des algorithmes de géo-localisation effectuant une estimation conjointe des paramètres de géo-localisation directement à partir des signaux reçus sur l'ensemble des stations et fournissant en sortie soit directement la position des émetteurs, soit les paramètres de localisation des émetteurs conjointement estimés. Ces io travaux ont l'inconvénient de ne pas exploiter de manière optimale la bande des signaux. En effet, ces méthodes ont pour point commun de mettre en oeuvre les méthodes à haute résolution utilisées en goniométrie qui nécessitent une modélisation particulière des signaux reçus. Plus particulièrement, en goniométrie on suppose classiquement que le retard 15 induit par la propagation d'un signal d'un capteur à l'autre du réseau de la station peut se modéliser par un déphasage : c'est ce que l'on appelle l'hypothèse bande étroite. Cette hypothèse couramment vérifiée pour un réseau de capteurs typique en goniométrie est à l'origine des algorithmes à haute résolution qui fonctionnent à partir d'un mélange linéaire de 20 sources. En revanche cette hypothèse est rarement vérifiée pour les signaux issus de plusieurs stations multi-voies éloignées où le modèle n'est plus linéaire, mais convolutif car les signaux reçus sur les stations sont des répliques retardées du signal émis. Dans ce contexte, la plupart des algorithmes de localisation estimant directement la position des 25 émetteurs connus se ramènent au prix d'une solution sous-optimale à une situation bande étroite au sens du réseau de stations. Dans d'autres modes de mise en oeuvre, on se ramène à l'hypothèse bande étroite au niveau du réseau de stations en découpant le signal reçu en plusieurs sous-bandes étroites. Cela à l'inconvénient de 30 diminuer considérablement le produit bande de traitement fois temps d'observation dans chaque sous bande, ce qui a pour effet de diminuer la précision et la résolution. D'autre part, la méthode n'utilise pas la totalité de l'information issue de tous les canaux fréquentiels en ne prenant pas en compte, par exemple, les intercorrélations des signaux issus de deux canaux fréquentiels distincts. Il est aussi possible de résoudre le problème de l'hypothèse bande étroite au niveau des stations, partiellement, en modélisant un signal large bande en plusieurs signaux composites bande étroite (composantes) au niveau du réseau de stations. Ceci présente comme inconvénient de très vite saturer en nombre de composantes les io algorithmes de type MUSIC, algorithme connu de l'Homme du métier,. En effet, le nombre maximal de composantes de sources géo-localisables doit être strictement inférieur au nombre de capteurs de l'ensemble des stations. En résumé, les procédés et les systèmes précités de l'art 15 antérieur ne permettent pas, de traiter de manière cohérente l'ensemble de la bande du signal en exploitant toute l'information disponible et de localiser directement les sources dans le plan ou l'espace. De façon à ne pas saturer en nombre de sources composites au niveau du réseau de stations, le procédé selon l'invention repose sur 20 une approche spatio-temporelle qui permet d'accroître la taille du vecteur observation, constitué des signaux reçus sur chaque capteur, en construisant une observation plus grande composée de plusieurs décalages ou en anglo-saxon « shifts » temporels des observations des signaux capteurs observés sur l'ensemble des stations. Cette approche, 25 sans toutefois proposer d'algorithme de localisation dans le plan ou dans l'espace, a été utilisée en goniométrie afin de pouvoir estimer les angles d'arrivées d'un plus grand nombre de sources en exploitant leur diversité spectrale en terme de bande passante, de fréquence porteuse et de canal multi-trajets. Par exemple avec une telle approche, le traitement spatio- 30 temporel permet de traiter un nombre d'émetteurs strictement inférieur au nombre de capteurs lorsqu'il y a présence de multitrajets et lorsque les émetteurs occupent toute la bande de réception. D'autre part, lorsque les émetteurs n'occupent pas toute la bande de réception la capacité du traitement spatio-temporel en terme de nombre de sources dépasse le nombre de capteurs. L'approche proposée dans ce brevet est basée sur un traitement spatio-temporel des signaux reçus sur les antennes ou capteurs des stations qui permet de traiter de manière cohérente et adaptative l'ensemble des canaux fréquentiels des sources sans toutefois io saturer en nombre de composantes fréquentielles le réseau de stations. Comme indiqué aux paragraphes précédents, la méthode consiste à exploiter simultanément tous les signaux reçus sur les stations à l'aide d'un modèle paramétrique associant naturellement les paramètres d'un même émetteur. Cela permet d'éviter une étape d'estimation des is paramètres de localisation séparée sur chacune des stations (sous optimale en terme de performances) qui nécessite une étape d'association des paramètres d'un même émetteur afin d'effectuer une estimation non ambiguë de la position des émetteurs. L'invention concerne un procédé de géolocalisation de M 20 émetteurs incidents à un réseau de K stations Sk composées chacune de Nk capteurs élémentaires et des moyens de traitement du signal, caractérisé en ce qu'il comporte au moins : a) une étape au cours de laquelle, le vecteur d'observation est allongé en intégrant la période Te d'échantillonnage dans le vecteur d'observation de 25 la manière suivante : y(t) = M L =EE z(no m=1 1=1Pl,lmal (01,m ) P2,lma2 (02,m ) s,(f1,t-î1m)+n(t) x(t-LTe) _ _ PK,lmaK (OK,m ) où Te et Pk,lm = Pk,me-/27cf (zk(P,')-zi(P-» , est la période d'échantillonnage correspondant à la bande des récepteurs selon le théorème de Shannon, x(t)=[ xi(t)... xK(t)]T correspond à l'expression du signal reçu sur l'ensemble des K stations., le signal sur la k-ième station s'écrit : - xk,l (t) Xk(t) = xk 2 (t) _ E Pk,m ak (Ok m) Sm (t - Zk m) + nk (t) m=1 XkNk(t) s - xk,n(t) est le t-ième échantillon du signal en sortie du n-ième capteur de la k-ième station, échantillonné à la fréquence Fe =1 /Te - sm (t) correspond au m-ième signal temporel émis par la source à l'instant t. On considère que les signaux des émetteurs sont indépendants entre eux. io - pk,m et Ok m sont respectivement l'amplitude complexe et le vecteur paramètre d'intérêt de la m-ième source sur la k-ième station, le vecteur Ok,m est la direction d'arrivée sur la station k, qui peut être vue comme une fonction de la position dans le plan ou l'espace. - Zk,n, est le temps de parcours entre la m-ième source et la station k. 15 - ak(0) est la réponse du k-ième réseau de capteurs à une source bande étroite de fréquence fo au niveau de la station k qui dépend du paramètre 0 La porteuse fo correspond à la fréquence centrale des récepteurs. - nk(t) est le bruit additif présent sur la k-ième station à l'instant t. 20 b) une étape d'estimation conjointe des angles d'arrivées ou des positions des émetteurs sur chacune desdites stations exploitant le modèle linéaire suivant P1,/mal (®1,m ) P2,Ima2 (02,m) Sm (f , t - Zl m) + n(t) avec PK,ImaK (0K,m ) Pk,lm = Pk,me-,127[f (r«P-)-z,cP',n , en vue d'une géo-localisation ou une étape de géo-localisation directe par estimation conjointe des coordonnées des émetteurs dans le plan ou dans l'espace, c) une étape de géo-localisation des sources à partir du K-uplets d'incidence lorsqu'il est effectué une estimation conjointe des angles. L'approche spatio-temporelle permet de traiter un plus grand nombre de sources composites bande étroite et ainsi de traiter io correctement les sources large bande au sens du réseau de stations. D'autres caractéristiques et avantages de la présente demande de brevet invention apparaîtront mieux à la lecture des exemples donnés à titre illustratif et nullement limitatif annexés des figures qui représentent : 15 - La figure 1 un émetteur se propageant vers un réseau de stations, - La figure 2, deux émetteurs se propageant vers un réseau de capteurs d'une station, - La figure 3, une incidente d'une source Om= {0m, 0 m } ou k(Om) le vecteur d'onde. 20 La description qui va suivre est donnée comme exemple en relation avec un système tel que celui schématisé à la figure 2 composé d'un système 10 de traitement des signaux, de plusieurs capteurs Ci associés à une station Sk recevant les signaux. Le système de traitement 25 10 est pourvu d'un processeur adapté à l'exécution des étapes des différents modes de mise en oeuvre du procédé selon l'invention qui va y(t) _ _El z(f)o m=1 1=1 M L x(t - LTe ) i0 être décrite ci-après. Le système comporte K stations composées chacune de Nk capteurs élémentaires. Modélisation et formulation du problème Modélisation Le procédé comme il a été mentionné ci-dessus, concerne la géo-localisation de M émetteurs incidents à un réseau de K stations composées chacune de Nk capteurs élémentaires. Le terme source ou émetteur est utilisé indifféremment dans la présente description pour désigner un même objet. io En présence de M sources incidentes, l'expression du signal reçu sur cette k-ième station s'écrit : - xk,l (t) Xk(t)= xk2(t) EPk,m ak(0km)s,(t-rkm)+nk(t) m=1 xkNk(t) - xk,n(t) est le t-ième échantillon du signal en sortie du n-ième capteur de la k-ième station, échantillonné à la fréquence Fe =1/Te - sm (t) correspond au m-ième signal temporel émis par la source à 15 l'instant t. On considère que les signaux des émetteurs sont indépendants entre eux. - pk,,n et 0k m sont respectivement l'amplitude complexe et le vecteur paramètre d'intérêt de la m-ième source sur la k-ième station. Le vecteur Ok,m est la direction d'arrivée sur la station k, qui peut être 20 vue comme une fonction de la position dans le plan ou l'espace. - rk,m est le temps de parcours entre la m-ième source et la station k. - ak(0) est la réponse du k-ième réseau de capteurs à une source bande étroite de fréquence fo au niveau de la station k qui dépend du paramètre O La porteuse fo correspond à la fréquence centrale 25 des récepteurs, la fréquence porteuse correspond à la fréquence Il centrale des filtres analogiques des récepteurs - nk(t) est le bruit additif présent sur la k-ième station à l'instant t. Le vecteur d'observation x(t) constitué des signaux reçus sur l'ensemble des stations s'écrit d'après (1): Pl,mal (01,m) sm (t - z, m ) P2,ma2(02m)Sm(t-1- 2m) + n'(t) (2) . M =1 m=1 xK (t)_ PK,maK(OKm)Sm(t-2Km) Une seule observation selon l'équation (2) contient donc les signaux reçus sur les différents capteurs, les capteurs d'une station donnée pouvant présenter des géométries différentes d'une station à l'autre Où n'(t) est le vecteur bruit multi-stations suivant: n'(t) = n1(t) n2 (t) nK (t) On construit ensuite le vecteur d'observation en allongeant l'observation io ce qui correspond à obtenir l'observation spatio-temporelle suivante y(t) = x(t-LTe) Où Te =1/Fe est la période d'échantillonnage. Cela revient à décomposer les signaux incidents en composantes de bande BL=1/(LTe) dont la largeur est réglable par le nombre de shift L. En supposant alors que LTe » max {I Zk,m - Zl,m I} 1 PK,ImaK (OK,m ) Plm = (Pl,lm P2,1m T PK,Im ) (10) Le vecteur b(f,p,(p) peut aussi s'écrire de la manière suivante b(f,p,cp)=V((p)(z(f)®p) où V(cp)=IL ®diag(a1(01) ... aK (OK)) (12) On note la matrice de covariance du signal x(t) par Ryy = E[y(t)yH(t)] . L'estimation de cette matrice sur T échantillons s'écrit: (11) T Ryy =TEy(ixTe)yH(ixTe) (13) i-1 où (.)H désigne la transposée conjuguée. On considère que les signaux s sm(t) sont approximés par une somme finie de Qm Cloud and L.L Scharf « A new subspace identification algorithm for high resolution DOA estimation » IEEE Trans on Antenna and propagation Vol 50, N°10, Oct 2002 ainsi que les algorithmes de la famille du maximum de vraisemblance, et plus récemment les algorithmes exploitant la théorie des grandes matrices aléatoires (en particulier X.Mestre et M.A. Lagunas « Modified subspace algorithms for DOA estimation with large arrays », IEEE Transactions on signal processing, vol. 56, n°2, Feb 2008). Il est aussi envisageable d'appliquer une méthode de type à haute résolution exploitant les statistiques d'ordre supérieur (ou 2q) de l'observation y(t) ) car l'observation multi-stations et spatio-temporelle y(t) se modélise suivant une combinaison linéaire de composantes bande étroite de signature b(f ,p,,n,cp,n) =z(fu(p,,n,(P.) En conséquence en utilisant une approche de type MUSIC avec les statistiques d'ordre 2, les vecteurs directeurs multi-stations b (f , pm, (p,n) = z(f) ©u(pin,, (pm) engendrent l'espace signal de la matrice de covariance Ryy de l'observationy(t). Sachant queb(f,p,(p)=U(c), f)p, une approche de type MUSIC consiste alors à minimiser le critère suivant : bH (f,P, c(g4f,p) u((P,P)HWH(f)nbW(f)u((),P) (19) u(p,p) W (f)W(.f)u(p,p) Sachant que la valeur du critère C((pm, f , pm) est théoriquement nulle, la minimisation de C((p, f,p) avec u(p,(p) se réduit à det(WH(f)HbW(f)) (20) Jf(f) det(WH(f)W(f)) Les fréquences de l'ensemble T =If - - - f1} sont alors obtenues en cherchant les / fréquences de l'ensembleF qui minimisent le 15 critère Jf (f). A partir d'une des fréquences f il est possible d'estimer l'ensemble F =191, (p, j des paramètres de localisation à cette fréquence. Sachant que Jf (f) est théoriquement nul, on sait que les M; vecteurs propres associés aux valeurs propres proches de zéro de la matrice (WH (f) W (f ))-1(WH (f) IIbW (f )) s'écrivent : M; i v j - aipu(Ppi(P pi) P=1 En conséquence pour estimer les paramètres de localisation (Di ={cpi, cpM }, on constitue la matrice de covariance suivante de dimension NxN suivante mi H i Ri = E vii vi i=1 Il est à noter que la matrice Ri est de dimension largement plus petite que 5 Ry qui est de dimension NLxNL. La méthode MUSIC pour estimer les paramètres (D, = {cp1; - - - cpM } consiste à minimiser le critère suivant : H u (PMI' u(P, c)) Ci (cP,P) = H u (P,9)u(P,c)) Où la matrice lli suivante est le projecteur bruit de MUSIC obtenu à partir des éléments propres de Ri(Les N-Mi plus faible valeur propres de la matrice). Sachant que u(p,cp)=A(cp)p avec A(cp)=diag(a1(01) --- ax(OK)) (24) 10 Le critère de l'équation (23) peut se réduire à la minimisation du critère suivant C,,opr () - det(AH((p)niA((p)) (25) det(A ((p)A(cp)) Les paramètres de localisations cp,n, sont alors les Mi minima du critère C',0 (cp) . Dans la sous-variante exposée ci-dessous on exploite le fait que 15 Pk,im = Pk,m exp(->22rf (rk(p.)-Z1(pm))) et donc que 17 (21) (22) (23) Pim Ai (Pm) X Pm T P. = [PI,. - - - PK,m ] avec Ai (pm) = diag{exp(-j2n-fiA21(pm)) exp(-j2irfArK(pm))} 1 ((Pm) = Zk(Pm)-Zl(Pn) On en déduit alors que le vecteur p des amplitudes est une fonction du vecteur de position p. Sachant que le vecteur cp des incidences sur chacune des stations est aussi une fonction non linéaire de ce vecteur de position on en déduit que le vecteur u(p,q) est aussi à la fréquence fi la fonction suivante du vecteur de position u(P,(P)=ui (p)=A(9(P))p(f,P)=A((p(1)))Ai (P)XP (27) Le critère de type MUSIC de l'équation (23) devient alors la fonction suivante de la position p C, (P) = uiH (P)niui (P) = PHQi (p) p H (P)u (P) P Q (P) P ui i ' JQ1 (P) =Ai (P)H A((p(P))x niA(c)(P))Ai (P) x I Q(p)=A(cp(P)) A(9 (P)) PH EQi(P) P (29) Ctotaie(p)=ECi(p)= H' PQ(P)P En conséquence, en utilisant des propriétés connus de l'algèbre linéaire, on en déduit l'estimateur suivant des positions : 18 (26) (28) avec Sachant qu'en asymptotique Ci (p,,) = 0 on en déduit que E Ci (pm) = O. Il est ainsi possible d'utiliser un critère comme le suivant pour estimer les io positions pm qui exploite conjointement toutes les fréquences détectées et qui s'annule pour tous les vecteurs de position pm . 19 Pm =mpnCtotaleap` (p) avec Crotaleop` (p) _ det EQi (p) det(Q(p)) (30) Dans la variante de ci-dessous, on suppose que : pin, = Pol xi). avec P. = [p1 m .. PK,m1 T (31) où An, est un coefficient qui dépend directement de la densité spectrale de la m-ième source à la fréquence fl . Le modèle de ci-dessus suppose que l'atténuation de la propagation de l'onde entre un émetteur et une station est indépendante de la fréquence. Cette propriété peut alors être utilisée pour améliorer l'estimation des paramètres de localisation (pm de chacune des sources. En conséquence pour estimer les paramètres de lo localisation() _ {(p1 (p,,} , on constitue la matrice de covariance suivante de dimension NxN suivante qui fait une moyenne des matrices R, sur toutes les fréquences détectées Rglobale = E Ri La méthode MUSIC pour estimer les paramètres (Di ={(p1 consiste à minimiser le critère suivant : uH (p, (P)1'globaleu(P, (P) Cglobale ((P, P) = uH (P, g))u(P, (P) 15 Où la matrice 11globale suivante est le projecteur bruit de MUSIC obtenu à partir des éléments propres de Rglobale . Le critère se réduit alors à la minimisation du critère suivant : (32) (33) det (AH ((P)HglobaleA((P)) où (p = mm (C °p` ((p) ) m globale Il est appliqué un algorithme de triangulation par émetteur. Cela consiste à est la position pm d'un émetteur à partir de son K-uplet d'angle d'incidences (pm . Tous les critères d'estimation en fonction du paramètre cp = (OT1 OT K )T peuvent se réduire au vecteur de position p = (x, y, z)T car l'incidence Ok de la source sur la station k est une fonction non linéaire de la position p = (x, y, z)T de la source. En conséquence le paramètre (p est aussi une fonction non linéaire de io p = (x, y, z)T car (pm = (p (pm) _ (OT, (pm) OT K (pm ))T . La relation liant les incidences Ok à la position p = (x, y,z)T est donnée ci-dessous et est une relation de triangulation connue de l'homme du métier qui permet d'optimiser le critère dans un espace de dimension moindre en paramétrant le problème selon la position des sources 15 Optimisation des critères de localisation - mode de fonctionnement Les problèmes précédents utilisant une approche de type MUSIC peuvent se résoudre à la recherche des minima de critères qui s'écrivent tous sous la forme : det(TH pnbT(O (36) J(~) det(TH (Ç)T(O A partir d'un point d'initialisation gym° au voisinage d'une solution 7m, un 20 algorithme de descente de type Gauss-Newton connu de l'Homme du métier est obtenu par le procédé itératif suivant : à la i-ième itération un couple ~ml est déduit de ljml-' par la relation suivante : Cglobaleopr ((P) det(AH((p)A((p)) 20 (34) (35) _ -H-1(bmi )vGn,» +Ymi-1 21 (37) Où H(G) et 0(Ç) sont respectivement le Hessien et le gradient du critère J(Ç) dont les éléments sont donnés ici : = det(M(O Tr aâ (~) (38) [O()]p det(T pT(O p det(M(Ç)) Tr M-1(Ç) aM(~)Tr M-1 (Ç) aM(~) det(TH (Ç)T(Ç)) açq a çp -Tr M-1(Ç) am ((p ) M-' (Ç) am (1 ~p 7 q +Tr Sp ~q Avec M(G) = TH (Ç)HbT(Ç) et où Ç est un vecteur de dimension P dont les éléments sont notés Çp et où 1 p, q P 5 Les points d'initialisations Ç° peuvent être issus d'une estimation séparée des paramètres de localisation sur chacune des stations quand c'est possible. Tous les points L qui vérifieront J(L) Estimation des angles d'arrivées des émetteurs sur chacune des stations en vue d'une géo-localisation. Dans un contexte de propagation difficile (en anglo-saxon « indoor » ou urbain par exemple) on veut estimer les angles d'arrivées sur chacune des stations, sans faire d'hypothèses sur le mode de propagation entre les émetteurs et les stations, mais en exploitant tout de même que les signaux reçus sur les stations proviennent d'un même io émetteur. Dans ce cas là, l'angle d'arrivée Ok,,, de la m-ième source sur la k-ième station qui s'écrit Ok,,n = (Bk,m Ak,m )T où est (comprend l'azimut Bk,m pour un problème en 2D ou alors l'azimut et I 'élévation {Bk,m,Ak,m} en 3D) est une fonction non linéaire de la position pif, de cette source. On cherche alors 1= ((pl ... (p)T ensemble des directions d'arrivées où 15 cp, = [OI,rT OK mT ]T . Les { îi 2,15 m 20 La réponse du k-ième réseau de capteurs ak(0) est obtenue soit par calibration, soit à l'aide du modèle analytique suivant j2lrJikT(0)r1K - e j2, L kr (o)rNK.K e c Où rn K est le vecteur position du n-ième capteur de la station k dans le référentiel de la station k et où c est la célérité de l'onde. k(0) est le vecteur d'onde associé à la direction 0 tel que : (40) 23 cos (9) cos (A) sin(0)cos(A) sin (0) k (0) _ (41) Une fois les estimées cp,' _ [ô,,: OK,mT JT (15_ m M) obtenues, la localisation (ou triangulation) est effectuée selon des algorithmes connus de l'homme de métier comme décrit ci-après. Géo-Localisation dans le plan ou l'espace (triangulation) Dans un contexte où les trajets sont directs on peut directement estimer la position des émetteurs, par le biais de la modélisation décrite ci-après. Le paramètre d'intérêt est cp est une fonction du vecteur position p qui est égal à [x y]T dans le plan et [x y z]T dans l'espace, io où x, y et z sont les coordonnées cartésiennes de l'émetteur dans le plan ou l'espace. Le vecteur paramètre d'intérêt global est donc = ~p,T pMT ]T On exploite la relation liant l'angle d'arrivée sur une station à la position de la source dans le plan ou l'espace, ce qui n'est possible qu'en présence 15 de trajets directs (non réfléchis). La réponse des capteurs est obtenue de la manière suivante : ak(p) = ak (Ok(p)) ak (Ok(p)) est dépendant de Ok = (9k Ok )T , la direction d'arrivée de la source sur la station, vue comme une fonction de la position. La réponse des capteurs ak (O(p)) peut aussi bien être obtenue par calibration que par son expression 20 analytique obtenue grâce à la relation (40) et grâce aux relations suivantes (42) connu de l'homme du métier lorsque l'on considère une localisation par triangulation dans le plan ( \ _1 x-xk > cos ,Y yk J(x-xk)2+(Y-Yk)2 (x-xk) Dr-cos-1 Dans le cas le plus général où l'incidence d'une source est paramétrée par l'azimut et le site et où la géo-localisation se fait dans l'espace, les principes de triangulation connus de l'Homme du métier sont mis en oeuvre. Procédé de géo-localisation d'un ensemble de M sources io Les K-uplets d'angles çam =(01,m,---,OK,m) pour 1 Em = S1 +k (01,m) IIEmS1II où IIE S I - kH (01,m ) Q (Ok,m ) S1Sk (46). m 1 - kH (01m)Q(Okm)k(elm) k H M Q(Okm)=I-(OMm)k(Okm k (Okm)k(Okm) La valeur 1 correspond à la première station et l'indice k à la k-ième s station. L'opérateur H correspond au transposé conjugué. Dans la suite du développement on pose : am =01m et rm =O2m (47). OM M k m - - Ok (am, Pm En utilisant (4), le vecteur d'onde k (Ok) associé à l'incidence Ok (am, rm ) a pour expression : SkE m k (Ok m) __ IISkEm 11 = SkSI +k (am ) IIEmS1II avec 1IIE S II kH(am)Q(Rm)S1S2 - m 1 kH (am)Q(rm)k(am) L'expression (6) donne alors la relation entre Ok m et (am, l'm) . La io connaissance des paramètres (am,Rm) des trajets directs permettra alors de déduire les coordonnées du point Em par la relation (1). Dans le cas particulier d'une triangulation dans le plan où les angles Ok,m sont des scalaires tel que Ol m = am , ®2,m =,6m et où S1 = A et Sk =B , .(45). (48) 26 l'expression (4) devient jxm = xA + IIAEm II COS(aml ) Lym =yA+IIAEmIIsin(am1) Sachant que (xm, ym) sont les coordonnées de l'émetteur localisé en Em . IIAEm II IIABII COS(Q'ml)_ sin(am1) (50) tan(fl,1) IIABII correspond à la distance entre les points A et B qui est aussi la norme du vecteur AB Résumé des étapes du procédé de géo-localisation selon l'invention Etape initiale 0 : Construire l'observation spatio-temporelle y(t) avec L shift temporel à partir de l'observation multi-stations x(t) selon (4) Etape 1 : On estime la matrice de covariance des observations Ryy à partir des signaux {y(t),tE [1,T]} selon l'équation (13). io Etape 2 : On estime la dimension D de l'espace signal de la matrice Ryy à partir d'un test classique sur ses valeurs propres selon une méthode connue de l'Homme du métier, comme par exemple l'algorithme MUSIC. Etape 3 : Connaissant la dimension D de l'espace signal de la matrice Ryy, on estime son projecteur bruit I-11, à l'aide de l'équation (15). 15 Variantes de réalisation Etape 4 : Le contexte impose ensuite de choisir l'une ou l'autre voie : soit estimation directe des positions, soit l'estimation simultanée de tous les angles d'arrivées q),,, , soit par estimation direct en paramétrant y). par pm comme décrit dans les paragraphes « estimation des angles d'arrivées 20 des émetteurs sur chacune des stations en vue d'une géo-localisation » et « géo-localisation dans le plan ou l'espace ». Etape 5 : Les sources sont enfin localisées selon les modes proposés au paragraphe « estimation du paramètre d'intérêt en vue d'une géo- (49). localisation ». Pour cela on cherche les M minima {gym ={'pm ou p,,,},1 REVENDICATIONS1 - Procédé de géolocalisation de M émetteurs incidents à un réseau de K 5 stations Sk composées chacune de Nk capteurs élémentaires et des moyens de traitement du signal, caractérisé en ce qu'il comporte au moins : a) une étape au cours de laquelle, le vecteur d'observation est allongé en intégrant la période Te d'échantillonnage dans le vecteur d'observation de io la manière suivante : y(t) _ M L z()© m=1 1=1 p1,lma1 ( P2,lma2 (02,m ) Sm(fi,t-21m)+n(t) -x(t-LTe) PK,ImaK (OK,m ) où Te et pk,lm = Pk,me J27Lf~(Zk~PmÎ-T1~Pm» , est la période d'échantillonnage correspondant à la bande des récepteurs selon le théorème de Shannon, x(t)=[ xi(t)... xK(t)]T correspond à l'expression du signal reçu sur 15 l'ensemble des K stations., le signal sur la k-ième station s'écrit : Xk(t) = xk,l (t) Xk,2 (t) M = E Pk,m m=1-Zkm)+nk(t) xkNk(t) - xk,'(t) est le t-ième échantillon du signal en sortie du n-ième capteur de la k-ième station, échantillonné à la fréquence Fe =1 /Te - sm (t) correspond au m-ième signal temporel émis par la source à 20 l'instant t. On considère que les signaux des émetteurs sont indépendants entre eux. - pk,m et Ok m sont respectivement l'amplitude complexe et le vecteur paramètre d'intérêt de la m-ième source sur la k-ième station, le vecteur Ok,m est la direction d'arrivée sur la station k, qui peut être vue comme une fonction de la position dans le plan ou l'espace. - Zk,m est le temps de parcours entre la m-ième source et la station k. - ak(0) est la réponse du k-ième réseau de capteurs à une source bande étroite de fréquence fo au niveau de la station k qui dépend du paramètre O La porteuse fo correspond à la fréquence centrale des récepteurs. - nk(t) est le bruit additif présent sur la k-ième station à l'instant t. b) une étape d'estimation conjointe des angles d'arrivées ou des positions io des émetteurs sur chacune desdites stations exploitant le modèle linéaire suivant y(t) = M L _EE z(/)© m=1 1=1- P1,Ima1( P2,lma2 (02,m ) Sm (fl ,t-21 m)+n(t) avec x(t-LTe) - PK,ImaK (OK,m ) Pk,,m = Pk,me-'2nf,czk(P,')-z,cPm» , en vue d'une géo-localisation ou une étape de géo-localisation directe par estimation conjointe des coordonnées des is émetteurs dans le plan ou dans l'espace, c) une étape de géo-localisation des sources à partir du K-uplets d'incidence lorsqu'il est effectué une estimation conjointe des angles. 2 - Procédé de géo-localisation selon la revendication 1 caractérisé en ce 20 qu'il comporte à l'ordre 2 les étapes supplémentaires suivantes : une étape d'estimation de la matrice de covariance des observations à partir des signaux x(t) où t appartient à l'intervalle {1, T} T Ryy =T>y(ixTe)yH(ixTe) t-1 où (.)"désigne la transposée conjuguée, les signaux sm(t) sont approximés par une somme finie de Qm L sources (ou composantes)bande étroite pour l'ensemble du réseau, une étape d'estimation de la dimension D de l'espace signal de la matrice de covariance Ryy en utilisant une méthode de détection du nombre de sources par un procédé connu de l'homme du métier à partir des valeurs 5 propres de cette matrice de covariance, une étape de type MUSIC d'estimation de la matrice IIb du projecteur bruit obtenu à partir des éléments propres de Ryy 14 = INL - EsEsH où Es = [ui 112 ... uDI est l'espace signal tel que Ud est le vecteur propre associé à la d-ième plus grande valeur propre de l'estimé Ryy de la lo matrice de covariance de l'observation y(t) sachant que le rang de Ryy -Rnn vaut D, l'entier D correspondant alors au nombre de composantes bande étroites de réponse b(Ji,pm,(Pm)=Z(fi)®u(plm,(Pm) avecu(plm,çIm) Pi,lmal (Oi,m ) P2,lma2 02,m PK,ImaK (OK,m ) observées par le vecteur y(t) . 15 3 - Procédé selon la revendication 1 caractérisé en ce qu'il comporte pour l'estimation conjointe des angles d'arrivées des émetteurs sur chacune des stations en vue d'une géo-localisation les étapes suivantes : une exploitation de l'ensemble des signaux reçus par les stations de 20 manière simultanée, en considérant que l'angle d'arrivée Ok,m de la m- ième source sur la k-ième station, comprenant l'azimut 9k,m pour un problème en 2D ou alors l'azimut et I `élévation {9k,m,1k,m} en 3D 0 = ~k,m 9k,m ,m )T est une fonction de la position pm de la source, puisune étape de détermination de (D = ((pi ... cpM )T ensemble des directions TT d'arrivées où cpm = [O, mT K,r les valeurs {cpm,1 4 - Procédé selon la revendication 1 caractérisé en ce que l'étape de géolocalisation dans le plan ou dans l'espace est exécutée de la manière suivante : le paramètre d'intérêt étant cp =p où p est le vecteur position dans 20 l'espace qui est égal à [x y]T dans le plan ou [x y z]T dans l'espace, où x,y et z sont les coordonnées cartésiennes dans le plan ou l'espace,32 soit le vecteur paramètre d'intérêt global 4i = [p1T ... pMT ]T , le procédé comporte les étapes suivantes : exploiter la relation liant l'angle d'arrivée sur une station à la position de la source dans le plan ou l'espace, déterminer la réponse des capteurs : ak(p) = ak (O(p)) . ak (Ok (p)) dépend de Ok = (Bk àk) T , direction d'arrivée de la source sur la station, vue comme une fonction de la position. 5 - Procédé selon la revendication 4 caractérisé en ce que la réponse des Io capteurs ak (O(p)) est obtenue en utilisant la relation suivante : ( x-xk .ix-xk)2 +(Y-Yk)2 / 27r - cos _1 (x-xk) 1(x-xk)2+(Y-Yk ( Z-Zk \V(x-xk)2+(Y Yk)2 (xk, yk,zk) est la position de la k-ième station dans le repère cartésien de référence, estimer les paramètres p. (1 m 6 - Procédé selon la revendication 1 caractérisé en ce que l'étape de localisation des sources comporte une étape d'estimation des paramètres de localisation comprenant la recherche des minima de critères qui s'écrivent tous sous la forme : det(TH (Ç)IIbT(O J(~) det(TH ()T(O Ok = tari-1 cos-1 ,y-Yk ,Y Ykà partir d'un point d'initialisation Ç° au voisinage d'une solution Ç, un algorithme de descente de type Gauss-Newton connu de l'Homme du métier est obtenu par le procédé itératif suivant : à la i-ième itération un couple ,,ii est déduit de 7mi-i par la relation suivante : 7m' =-H-«Ç mi)v(ymi)+ymi Où HG) et Vg) sont respectivement le Hessien et le gradient du critère Jp dont les éléments sont donnés ici : [0(Ç)]p = detdetT ((M((~))(~)) Tr [m-' (ç) aMç(p~) ~,)T det(M(O Tr M ' (~) aM (lTr M-' (~) aa (~) det(TH (Ç)T(O çp -Tr M-«Ç) aa (q)) çp çq [Hg)]pa = +Tr [M-S) a2M(~) açpaCq 15 Avec MG) = TH () HbTp et où Ç est un vecteur de dimension P dont les éléments sont notés çp et où 1 p, q P . 7 - Procédé selon la revendication 6 caractérisé en ce que les points d'initialisations Ç° sont issus d'une estimation indépendante obtenue sur chaque station et en ce que la recherche des minima {m,1 8 - Procédé selon la revendication 6 ou 7 caractérisé en ce que les points d'initialisations Ç° sont issus d'une estimation indépendante obtenue surchaque station et en ce que la recherche des minima {m,1 9 - Procédé selon la revendication 1 caractérisé en ce que l'étape d'estimation des paramètres de localisation (Di =19 (pm, } , comprend io les étapes suivantes : le procédé constitue la matrice de covariance suivante de dimension NxN qui fait une moyenne des matrices sur toutes les fréquences détectées mi Ri = E vi vi i=1 avec N le nombre de capteurs total une étape de minimisation du critère suivant : uH (P, (P)niu(P, 9) Ci (,,P) = H u (P, (P)u(P, (P) 15 où la matrice II, suivante est le projecteur bruit de MUSIC obtenu à partir des éléments propres de Ri (Les N-M; plus faible valeur propres de la matrice), et sachant que u(p,q)=A(ç)p avec A(ç)=diag(ai(O,) ... a,(0,,)) qui se réduit à la minimisation du critère suivant C`°pi ((p) det(AH((p)niA((P)) det (AH (cp)A((p) ) la détermination des M. minima du critère C;°p` ((p) qui sont les 20 paramètres de localisations cp°, . 10 - Procédé de géo-localisation selon la revendication 1 caractérisé en ce qu'il comporte à l'ordre 2 les étapes supplémentaires suivantes : une étape d'estimation de la matrice de covariance des observations à partir des signaux x(t) où t appartient à l'intervalle {1, T} T Ryy = T Ey(ixTe)y' (ixTe) où sachant que l'observation y(t) se modélise suivant un nombre fini de composantes de réponse Aimai (01,. ({ (( P2,Ima2 (02,m ) b(/1,pl.,(pm)=z(f)0u(plm,(pm) avec u(plm,(pm) = PK,ImaK (0K,m ) qu'il existe une estimation conjointe des paramètres (fll, plm, (pm) par une io méthode de type haute résolution connu de l'homme du métier exploitant les statistiques d'ordre 2 contenu dans Rte, et la réponse vectorielle b(f,p,(p) d'une composante. 11 - Procédé de géo-localisation selon la revendication 1 caractérisé en 15 ce qu'il existe une étape d'estimation conjointe des paramètres (f,plm,(pm) exploitation des statistiques d'ordre 2q de l'observation y(t) et utilisant la réponse b(f,p,(p) d'une composante. 12 - Procédé de géo-localisation selon la revendication 10 et 11 20 caractérisé en ce qu'il comporte une étape de re-paramétrisation de (pm par cp(pm) conduisant à l'estimation conjointe des (fll,plm,Pm) en utilisant la réponse vectorielle b(f,p,(p(p)) d'une des composantes spatiofréquentielle. 13 - Procédé de géo-localisation selon la revendication 1 caractérisé en ce qu'il comporte une sous variante d'estimation des positions des émetteurs comprenant au moins les étapes suivantes étant donné Pk,im =Pk,m exp(j22rf (rk(pm)-Z1(pm))) et donc que pim Ai (pm) X pin T pm = [PI,. Pi,m avec A.(pin )=diag{exp(-fin- fLz1(Pm)) exp(-j2nfArK(pm))} Ozk(Pm) = Zk(Pn)-rl(Pm) le vecteur p des amplitudes est une fonction du vecteur de position P Sachant que le vecteur cp des incidences sur chacune des stations est aussi une fonction non linéaire de ce vecteur de position on en déduit que le vecteur u(p,cp) est aussi à la fréquence fi io en utilisant des propriétés connus de l'algèbre linéaire, on en déduit l'estimateur suivant des positions : pm =minCtotaleopt(P) det IQi (p) avec Ctotaleopt (P) = det(Q(p))