FR 2966956 A1 20120504 FR 1058825 A 20101027 METHODE DE PRE-TRAITEMENT D'UNE IMAGE TRI DIMENSIONNELLE DE LA SURFACE D'UN PNEUMATIQUE A L'AIDE DE DEFORMATIONS B-SPLINE SUCCESSIVES [1] L'invention concerne le domaine de la fabrication des pneumatiques. Plus particulièrement, la présente invention s'intéresse au problème de l'inspection visuelle des pneumatiques en cours ou en fin du processus de production, dans le but d'en déterminer la conformité par rapport à des références de contrôle établies en vue de l'usage qui sera fait dudit pneumatique. [2] Les méthodes employées pour effectuer ces traitements consistent, en règle générale, à comparer une image en deux ou trois dimensions de la surface du pneumatique à inspecter avec une image de référence en deux ou trois dimensions de la surface dudit pneumatique. Le principe général de ces méthodes consiste à établir une correspondance entre l'image ou la surface du pneumatique à inspecter, et l'image ou la surface de référence, par exemple en les superposant, dans le but de déterminer les anomalies de moulage par l'analyse des différences entre les deux images ou les deux surfaces. [3] Dans le cas du pneumatique, l'image de référence de la surface peut provenir par exemple des données numériques issues de la conception du pneumatique ou, plus communément, des données numériques servant à décrire et à fabriquer le moule de cuisson, ledit moule étant lui-même destiné à donner sa forme définitive audit pneumatique. [4] L'image tridimensionnelle de la surface du pneumatique peut être obtenue, de 25 manière connue, à l'aide d'un système d'acquisition apte à déterminer le relief en trois dimensions de la surface du pneumatique. [5] La mise en correspondance de la surface de référence et de la surface du pneumatique à évaluer fait appel à des méthodes qui doivent être adaptées au cas particulier de ce type d'objet. 30 [006] Ainsi, à titre d'exemple, la publication US 5 715 166 décrit les transformations à réaliser pour mettre en correspondance une surface de référence avec une image tridimensionnelle d'un objet donné, en utilisant des fonctions de transformation telles que des rotations ou des glissements. Cette méthode s'applique avec de bons résultats lorsque l'on cherche à faire correspondre des objets solides non déformables tels que des pièces métalliques, considérées ici comme infiniment rigides. Elle ne s'applique pas au cas du pneumatique en raison de la nature déformable de ce produit. [7] La publication EP 1 750 089, qui concerne plus spécifiquement une application destinée à l'inspection des pneumatiques, propose de découper la surface à inspecter et la surface de référence en portions de surface de dimensions réduites, correspondant sensiblement à la surface d'un élément de marquage tel qu'une lettre ou un ensemble de lettres, puis de faire glisser l'une sur l'autre, lesdites portions de surface de la surface de référence et de la surface à inspecter, de manière à déterminer l'optimum de correspondance entre les contours des reliefs des deux portions de surfaces. Après avoir réalisé ce recalage local, les deux portions de surfaces sont comparées l'une à l'autre pour déterminer, dans la zone correspondant à la portion de surface, le degré de conformité du pneumatique à inspecter par rapport à une référence. [8] Si les algorithmes décrits dans cette publication présentent l'avantage de s'affranchir, dans une certaine mesure, des écarts de position entre le modèle et le pneumatique réel à évaluer, ainsi que des différences de montage et de gonflage d'une enveloppe à une autre, ils sont proches de ceux décrits dans la publication US 5 715 166, en ce qu'ils assimilent encore les portions de surface à des éléments rigides. [9] On observe en effet, que le pneumatique sorti du moule ne correspond pas exactement à l'image en négatif du moule dans lequel s'est déroulée l'opération de moulage et de vulcanisation, en raison de la nature élastique des matériaux qui le composent. Le pneumatique se déforme dés sa sortie de la presse de vulcanisation sous l'action des rétractations thermiques des matériaux lors du refroidissement. De plus, lors du montage et du gonflage, les nappes de renfort prennent leur position définitive, et la courbe d'équilibre du pneumatique gonflé ne correspond pas nécessairement à courbure du moule de cuisson. [10] Aussi, il s'avère nécessaire de procéder à un ajustement préalable très précis de l'image de la surface de référence et de l'image acquise de la surface du pneumatique à inspecter, afin de mettre en correspondance les deux surfaces dans le but d'en tirer des informations pertinentes sur la conformité du pneumatique provenant de la fabrication. [11] La méthode décrite dans la publication WO2009077539 propose, pour atteindre cet objectif, de réaliser des transformations affines de la surface de référence, dont le coefficient est différent de 1, de manière à la faire coïncider avec la surface à inspecter, ce qui équivaut à réaliser une déformation élastique variable selon une direction particulière de ladite surface, et distincte de ce fait d'une simple variation d'échelle. [012] On observe toutefois que cette méthode ne permet pas de faire les ajustements nécessaires à la superposition parfaite des surfaces, en raison du fait que cette méthode déforme la surface dans une seule direction privilégiée, alors que l'on observe que ces déformations élastiques peuvent se produire dans des directions différentes lorsque l'on parcours la circonférence du pneumatique. Cette simplification peut alors induire des jugements erronés lors de la comparaison de la surface à inspecter avec la surface de référence. [013] La méthode selon l'invention est destinée à l'inspection d'une partie de la surface d'un pneumatique par comparaison avec une surface tridimensionnelle de référence, lesdites surfaces comprenant des marquages en relief, et comprend les étapes au cours desquelles: - on détermine le profil tridimensionnel de la surface à inspecter, - on extrait les contours des éléments graphiques, - on localise des points caractéristiques sur la surface à inspecter et on apparie ces points avec les points caractéristiques correspondants de la surface de référence de manière à créer un ensemble de couples de points appariés, [014] Cette méthode se caractérise en ce que : - on associe une première surface B-Spline de recalage à la surface de référence en assimilant les points caractéristiques de cette surface aux points de contrôle de ladite première surface B-Spline de recalage, - on déforme la surface de référence en déplaçant les points de contrôle de la première surface B-Spline de recalage de manière à les superposer aux points caractéristiques de la surface à inspecter qui leurs sont appariés. [015] On entend par surfaces B-Spline, les surfaces splines développées autour des travaux de Pierre Bézier et de Paul de Casteljau, et telles qu'exposées dans leurs principes dans l'ouvrage de G. Demengel et JP Pouget "Modèles de Bézier, des B-splines et des NURBS" aux éditions Ellipses, ou encore dans la publication de L. Piegl and W. Tiller, The Nurbs Book 2'd ed.., Springer, Chap. 2-3. Aussi, par extension, on entend par surface B-Spline dans le cadre de la présente description toutes les surfaces paramétrées à l'aide de points de contrôle telles que les surfaces NURBS (Non Uniform Rational Basis Splines), les surfaces T-Splines etc. [16] L'utilisation de surfaces B-Spline pour déformer les contours de l'image de référence permet de mettre en correspondance les éléments graphiques de la surface à inspecter avec les éléments graphiques de la surface de référence dans le but de minimiser les erreurs de jugement lorsque l'on compare par différence la surface à inspecter avec la surface de référence. [17] De manière préférentielle, pour réduire les temps de calcul il est judicieux, préalablement à l'extraction des contours graphiques, de réaliser la mise à plat du profil radial de la surface à inspecter et de la surface de référence. [18] Pour réduire également le traitement des données provenant du moyen de numérisation de la surface à inspecter on peut encore, préalablement à l'extraction des contours graphiques, convertir les coordonnées polaires exprimées par rapport à l'axe de rotation du pneumatique de l'image de la surface à inspecter et de la surface de référence, en coordonnées cartésiennes. [19] Toujours pour réduire la lourdeur des opérations de calcul, au cours d'une étape qui précède l'extraction des contours graphiques, on peut utilement transformer les données relatives au relief de chacune des images tridimensionnelles en niveau de gris, de manière à obtenir les images en deux dimensions de la surface à inspecter et de la surface de référence. [20] De la sorte, les traitements numériques s'effectuent dans un espace à deux dimensions et les calculs en sont allégés d'autant. [21] Une fois la première déformation des contours des éléments graphiques de la surface de référence effectuée à l'aide de la première surface B-Spline de recalage, il est possible que des écarts de recalage subsistent. [22] Auquel cas, on peut procéder à un recalage plus fin dans lequel on découpe la surface de référence et la surface à inspecter en éléments graphiques et - à chaque élément graphique de la surface de référence transformée, on associe une surface B-Spline élémentaire comportant un second jeu de points de contrôle et, - on effectue une seconde déformation du contour de chaque élément graphique de la surface de référence en modifiant la position des seconds points de contrôle de la surface B-Spline élémentaire de manière à minimiser les distances entre le contour de l'élément graphique de la surface de référence et le contour lui correspondant de l'élément graphique de la surface à inspecter. [023] Si des écarts de positionnement subsistent on peut encore subdiviser ladite surface B-Spline élémentaire, en augmentant le nombre de points de contrôle de manière à associer un troisième jeu de points de contrôle à une surface B-Spline subdivisée et correspondant à chaque élément graphique subdivisé de la surface de référence [024] Pour réduire les temps de calcul, on peut utilement réaliser cette subdivision autour des seuls points de contrôle du second jeu qui influencent un point du contour de la surface de référence mal recalé à l'issue de la première déformation. [25] On effectue alors une troisième déformation du contour de l'élément graphique de la surface de référence en modifiant la position des points de contrôle de la surface B- Spline subdivisée de manière à minimiser les distances entre le contour de l'élément graphique de la surface de référence et le contour de l'éléments graphiques de la surface à inspecter. [26] La méthode d'inspection selon l'invention prévoit alors d'apprécier la conformité de la zone à inspecter en comparant les données numériques décrivant la surface à inspecter avec les données numériques décrivant la surface de référence modifiée à l'aide de la première de la seconde ou de la troisième déformation. [27] L'invention porte aussi sur un dispositif d'inspection de la surface d'un pneumatique qui comprend des moyens permettant de déterminer le profil tridimensionnel de la surface à inspecter, des moyens de stockage des données numériques décrivant la surface de référence, et des moyens de calcul par ordinateur aptes à mettre en oeuvre les algorithmes de calcul comprenant les étapes dans lesquelles : - on détermine le profil tridimensionnel de la surface à inspecter, - on extrait les contours des éléments graphiques, - on localise des points caractéristiques sur la surface à inspecter et on apparie ces points avec les points caractéristiques correspondants de la surface de référence de manière à créer un ensemble de couples de points appariés, - on associe une première surface B-Spline de recalage à la surface de référence en assimilant les points caractéristiques de cette surface aux points de contrôle de ladite première surface B-Spline de recalage, - on déforme la surface de référence en déplaçant les points de contrôle de la première surface B-Spline de recalage de manière à les superposer aux points caractéristiques de la surface à inspecter qui leurs sont appariés. [028] La description qui suit a pour objet de détailler les principales étapes de la mise en oeuvre de la méthode selon l'invention en s'appuyant sur les figures et diagrammes explicatifs 1 à 8 dans lesquels : - la figure 1 représente l'image en 2D des contours des éléments en relief d'une surface de référence et de l'image déroulée de cette image, - la figure 2 représente une illustration des étapes de la détermination du profil mis à plat, - les figures 3 et 4 illustrent les étapes de recalage en azimut, - la figure 5 illustre le choix de points caractéristiques, - la figure 6 illustre l'appariement des points caractéristiques formant le premier jeu de points de contrôle, - la figure 7 illustre un exemple de surface B-Spline élémentaire et d'un second jeu de points de contrôle, - la figure 8 illustre la déformation des contours de l'élément graphique contenu dans la surface élémentaire par modification de la position des points de contrôle du second jeu de points de contrôle. - la figure 9 est un diagramme des principales étapes de mise en oeuvre d'un procédé selon l'invention. [29] La méthode d'inspection selon l'invention concerne les parties de la surface d'un pneumatique comprenant des marquages en relief. On entend par marquages en reliefs les éléments tels que des chiffres ou des caractères alphanumériques, des suites de caractères formant des mots ou des nombres, des caractères figuratifs tels que des idéogrammes des motifs décoratifs ou des dessins, des stries, situés sur le flanc ou sur la surface intérieure, ou encore des motifs de sculpture de la bande de roulement. [30] De manière connue, on cherche donc à obtenir les données permettant de caractériser la surface en trois dimensions de la surface à inspecter. Pour réaliser cette opération, on éclaire la surface à l'aide d'une lumière blanche ou d'une lumière de longueur d'onde donnée formée par la lumière provenant d'un faisceau laser, et on capte la lumière réfléchie par la surface à l'aide d'un moyen d'acquisition tel qu'une caméra matricielle. Il est aussi possible d'utiliser un capteur tridimensionnel à triangulation laser dont les principes sont assimilables, en deux dimensions, à ceux d'une caméra linéaire. [31] Le pneumatique à inspecter est installé sur un moyen permettant de le mettre en rotation relative par rapport au système d'acquisition. En faisant opérer au pneumatique un tour complet autour de son axe de rotation par rapport au système d'acquisition, on obtient les données numériques qui, après traitement par un moyen de calcul approprié et connu, sont représentatives des coordonnées tridimensionnelles de la surface à inspecter qui est alors matérialisée par un ensemble de points dans un espace à trois dimensions. [32] L'exemple de mise en oeuvre de l'invention décrit ci-après s'intéresse plus particulièrement à l'inspection des flancs du pneumatique, qui sont généralement chargés en marquages et en motifs graphiques de tout genre. Toutefois, les techniques mises en oeuvre peuvent, moyennant transposition, être utilisées de manière identique pour l'inspection de la partie intérieure ou de la bande de roulement. [33] La surface servant de référence peut provenir des données de conception du pneumatique en trois dimensions ou, préférentiellement, des données de conception et de réalisation du moule de cuisson et plus spécifiquement des données utilisées pour graver les coquilles servant à mouler les flancs et portant les marquages en creux. [34] Comme cela a été évoqué précédemment, il est intéressant pour une mise en oeuvre efficace de la méthode, d'alléger les calculs à effectuer en réalisant quelques étapes préalables de simplification. [35] On pourra par exemple choisir convenablement les repères dans lesquels on exprimera les coordonnées tridimensionnelles des points de la surface de référence et de la surface à inspecter, de manière à autoriser des projections simples permettant de réduire le nombre de dimensions de l'espace à étudier. [36] Aussi, on s'arrange pour que les coordonnées en trois dimensions x, y, z des surfaces à analyser soient exprimées dans un repère orthonormé OX, OY, OZ dans lequel l'axe OZ est sensiblement confondu avec l'axe de rotation du pneumatique. [37] On peut alors convertir les coordonnées polaires de type p, 0 de la surface à inspecter et de la surface de référence en coordonnées cartésiennes par rapport aux axes OX et OY, ce qui consiste à dérouler la surface comme cela est illustré à la figure 1. Il suffit pour cela de considérer que la valeur de p correspond à la valeur selon un axe OY' et que la valeur 0 correspond à la coordonnée selon l'axe OX'. Le repère OX'Y' étant lui-même un repère orthonormé. [38] Une autre simplification consiste mettre à plat la surface tridimensionnelle. A cet effet, il convient de déterminer le profil moyen du galbe de la surface dans un plan radial. On projette l'ensemble des points dans le plan formé par les axes OZ et OX', comme cela est illustré à la figure 2, ce qui correspond à une projection dans un plan radial. La forme du profil radial moyen sera donnée par la forme du nuage de points dans ce plan radial, dont on peut extraire une courbe moyenne en faisant la moyenne des valeurs selon une direction OZ. La surface obtenue en déployant à nouveau ce profil radial moyen correspond sensiblement à la surface du pneumatique sur laquelle ne figurerait aucun marquage en relief. [39] Il suffit alors, pour chaque valeur de l'angle 0, de soustraire la valeur de ce profil radial moyen des coordonnées exprimées dans le plan OX'Z pour obtenir une mise à plat de la surface déroulée déterminée ci-dessus, et dans laquelle, seuls les éléments en relief ont une valeur selon l'axe OZ. [40] La mise à plat peut également se faire en suivant le profil de la surface selon un tracé déterminé, par exemple une ligne radiale, en détectant les variations localisées du profil, significatives des marquages en relief réalisés sur ladite surface. Il suffit alors, après avoir appliqué un filtre permettant d'éliminer les variations anormales et les variations lentes liées à la seule variation de courbure, de reproduire ces variations sur une surface plane sur laquelle, seuls les éléments en relief correspondant aux marquages apparaissent. [041] Toujours pour simplifier les calculs, on peut affecter une valeur de niveau de gris à la valeur selon l'axe OZ. On obtient alors une image en deux dimensions de la surface, sur laquelle les éléments en relief se détachent visuellement par rapport à la couleur de la surface moyenne. L'intensité du niveau de gris est proportionnelle à l'élévation du point par rapport au relief moyen de la surface. Cette dernière simplification peut se faire avec un résultat similaire sur la surface mise à plat selon l'une des méthodes explicitée ci-dessus. [42] La figure 3 illustre le résultat de ces simplifications, qui sont plus particulièrement adaptées au traitement du flanc du pneumatique, et appliquées à la surface à inspecter qui a été déroulée, mise à plat et convertie en une image en niveau de gris. La figure 4, quant à elle, représente l'image déroulée et mise à plat de la surface de référence. [43] On peut encore procéder au recalage de l'image de la surface de référence par rapport à l'image de la surface à inspecter. A cet effet, on prédétermine une collection de caractères alphanumériques ou de motifs qui ne sont présents qu'une seule fois sur la surface, comme cela est illustré sur les figures 3 et 4. Dés que ces caractères ont été localisés dans les deux images, on évalue l'écart angulaire Aa entre ces deux caractères ou série de caractères, et on effectue un changement de coordonnées sur l'axe OX' (représentant les valeurs angulaires 0), en faisant passer l'origine des valeurs angulaires par ces caractères. [44] Une fois ces simplifications achevées, on réalise la carte des contours de chaque élément graphiques présents sur la surface de référence et sur la surface à inspecter. L'algorithme classique de Deriche permet d'effectuer cette opération pour lequel on se référera à la publication Computer Vision Volume 1 pages 167-187 d'avril 1987 parue sous le titre « Using Canny's criteria to derive a recursively implemented optimal edge detector ». [45] On va alors chercher à définir une première surface B-Spline représentant la surface de référence en définissant un premier jeu de points de contrôle. [46] Pour ce faire, on localise sur la surface à inspecter des points caractéristiques associés à des motifs facilement reconnaissables de la surface à inspecter. On pourra par exemple utiliser une méthode classique de reconnaissance optique de caractère plus connue sous l'acronyme anglo-saxon OCR (Optical Character Recognition) dans le but d'identifier et de localiser les caractères alphanumériques et les textes associés, présents sur la surface. [047] Après avoir localisé les caractères alphanumériques, les textes ou les motifs sur l'image de la surface de référence et sur l'image de la surface à inspecter, on procède à l'association des caractères, des textes ou des motifs présents sur les deux surfaces. [48] Ainsi, en référence à la figure 5, le mot « RADIAL » situé prés du bourrelet sur l'image de référence est associé au mot « RADIAL » situé dans la même région de l'image à inspecter. [49] On détermine un ensemble de points caractéristiques P présents sur chaque caractère, ou sur chaque motif. Ces points sont formés, à titre d'exemple, par l'intersection des branches des tracés du squelette ou encore par les points terminaux des dites branches. La localisation de ces points est précise comme cela est illustré à la figure 5 où le point caractéristique associé au coin inférieur gauche du L de « RADIAL » de l'image de référence est associé au coin inférieur gauche du premier L de « RADIAL » de l'image à inspecter. [50] Les points caractéristiques de l'image de la surface de référence et de l'image de la surface à inspecter, sont alors associés deux à deux pour former des couples de points caractéristiques appariés. [51] Le nombre de points caractéristiques appariés est variable d'une dimension à une autre, et peut également évoluer entre deux analyses successives d'un même pneumatique en fonction des éventuelles anomalies pouvant se trouver sur les marquages en relief, mais également, en raison des rejets successifs pouvant être opérés à chacune des étapes de la mise en oeuvre de la méthode de reconnaissance optique des caractères, laquelle génère ses propres erreurs lorsque les critères de reconnaissance ne sont pas tous remplis. [52] De manière idéale, les paires de points caractéristiques sont réparties sur l'ensemble de la surface à inspecter comme cela est illustré à la figure 6. [53] On associe alors une première surface B-Spline de recalage à l'ensemble des points caractéristiques de la surface de référence en considérant que ces points caractéristiques forment un premier jeu de points de contrôle de ladite surface B-Spline de recalage. Chaque point de la surface de référence est alors paramétré comme une combinaison linéaire de la position des points de contrôle de la première surface B-Spline de recalage. [54] On désignera par P,, l'ensemble des points de contrôle formant un premier jeu de points de contrôle, et on notera p,, le jeu de paramètres définissant les positions de ces points de contrôle, dans le repère définissant la position des points de la surface de référence. [55] Les contours de la surface de référence, sont alors discrétisés par un échantillonnage régulier en un ensemble fini n, de points. [056] La position de chacun de ces points est ensuite définie comme une combinaison linéaire de la position des points de contrôle de la première surface B-Spline de recalage. [57] Cet ensemble n, de points étant paramétrés par les points de contrôle de la surface B-Spline, on désigne par n,(p,), la configuration prise par les points de n, pour le jeu de paramètre p,. Une modification des positions des points de contrôle de la surface B-Spline (et donc de p,) entraîne une déformation de la surface de référence, semblable à celle subie par la surface B-Spline qui lui est associée. On désigne cette déformation sous le terme de déformation B-Spline de rl,. [58] L'étape suivante consiste à déformer la surface de référence en modifiant la position des points de contrôle du premier jeu de points de contrôle de la surface B-Spline de recalage, correspondant aux points caractéristiques de la surface de référence, de manière à les superposer aux points caractéristiques de la surface à inspecter qui leurs sont appariés. [59] Cette première déformation est d'une mise en oeuvre relativement simple mais nécessite, comme cela a déjà été dit plus haut, une attention particulière dans le choix des points de contrôle. En effet, il importe que les points de contrôle soient en nombre suffisant et qu'ils soient répartis régulièrement sur la surface pour assurer une déformation permettant de superposer au mieux la surface de référence et la surface à inspecter. [60] Lorsque tel n'est pas le cas on peut alors procéder, si nécessaire, à un recalage plus fin entre les éléments graphiques de la surface de référence et les éléments graphiques de la surface à inspecter. [061] Cette étape permet d'ajuster plus précisément la forme d'un élément graphique de la surface de référence à la forme exacte de ce même élément graphique contenu dans la surface à inspecter. [62] Dans un premier temps, la surface de référence est découpée en surfaces élémentaires contenant un ou plusieurs éléments graphiques. On entend ici par élément graphique une lettre, un motif décoratif ou encore un ensemble de lettres de petite dimension. [63] On associe à chaque élément graphique une surface B-Spline élémentaire recouvrant complètement ledit élément graphique, comme cela est illustré à la figure 7. Cette surface est paramétrée par une grille de contrôle formée de N lignes et de M colonnes définissant NxM points de contrôle. Les points de contrôle appartiennent à la surface de référence. De manière générale, les lignes et les colonnes sont réparties de manière régulière. Elles forment, à titre d'exemple, des grilles de dimensions réduites de type 4x4 ou 5x5, lorsque l'élément graphique est inclus dans une surface élémentaire en forme de carré. [064] Dans les équations qui suivent, l'indice 2 signifie qu'il s'agit du second jeu de points de contrôle et de la deuxième déformation destinée à faire un recalage fin des surfaces élémentaires. [65] Par la suite, on désignera par P2, l'ensemble des points de contrôle formant un second jeu de points de contrôle, et on notera P2, le jeu de paramètres définissant les positions de ces points de contrôle, dans le repère définissant la position des points de la surface de référence. [66] Comme dans l'étape précédente de recalage, Les contours de l'élément graphique situés dans ladite surface élémentaire, dans le cas d'espèce illustré à la figure 7, les contours de la lettre D, sont alors discrétisés par un échantillonnage régulier en un ensemble fini r12 de points. A chacun de ces points est ajoutée une information d'orientation du contour en ce point. [067] La position de chacun de ces points orientés est ensuite définie comme une combinaison linéaire de la position des points de contrôle de la surface B-Spline. De même, l'orientation de chacun de ces points est exprimée selon la position des points de contrôle de la surface B-Spline. [68] Cet ensemble r12 de points orientés étant paramétrés par les points de contrôle de la surface B-Spline, on désigne par n2(p2), la configuration prise par les points de r12 pour le jeu de paramètre p2. [69] L'étape suivante consiste à déformer le contour de chaque élément graphique de la surface de référence en modifiant la position des points de contrôle du second jeu de points de contrôle de la surface B-Spline élémentaire, de manière, à la différence de la première déformation, à minimiser les distances entre le contour de l'élément graphique de la surface de référence et le contour lui correspondant de l'élément graphique de la surface à inspecter. Comme cela est illustré à la figure 8, une modification des positions des points de contrôle de la surface B-Spline (et donc de p2) entraîne une déformation de l'élément graphique, semblable à celle subie par la surface B-Spline qui lui est associée. On désigne cette déformation sous le terme de déformation B-Spline de r12. [70] Pour réaliser cette optimisation de manière efficace, il est judicieux de définir, pour chaque contour d'un élément graphique, une carte des distances dans laquelle les valeurs des pixels de l'image représentent la distance de ce pixel au plus proche pixel de contour présent dans l'image. Cette méthode est décrite par H.G. Barrow, J.M. Tenenbaum, R.C. Baum & H.C. Wolf dans l'article « Parametric correspondance and chamfer matching ; two techniques for image matching » in Proc. Int. Joint Conf. Artificial Intelligence 977, p. 659-663. L'intérêt de cet algorithme d'optimisation réside dans sa simplicité. [71] Afin de gagner en précision et en robustesse, des contraintes spécifiques peuvent être rajoutées dans la construction de la carte des distances en utilisant des cartes de distance orientées selon des directions données. La distance prise en compte correspond alors à la distance du point au contour le plus proche, selon une direction donnée correspondant sensiblement à la direction du segment sur lequel se situe ce point. Cette méthode est décrite à titre d'exemple par Clark F. Oison & Daniel P Huttenlocher dans l'article « Target Recognition by Matching Oriented Edge Pixels » IEEE, Transactions on Image Processing, Vol 6, N° 1 Janvier 1997. Cet artifice permet de fiabiliser les résultats obtenus en « filtrant » des contours peu pertinents pour le recalage précis. [072] On note L2 l'ensemble des points de contrôle de la surface B-Spline élémentaire dont la position est libre, c'est-à-dire dont la position peut être modifiée par l'algorithme d'optimisation du recalage. On note F2 l'ensemble des points de contrôle de la surface BSpline élémentaire dont la position est fixe, c'est-à-dire dont la position ne peut pas être modifiée par l'algorithme d'optimisation du recalage. [073] Le jeu de paramètres P2 se décompose alors en un jeu de paramètres 12 définissant la position des points de contrôle de L2, et un jeu de paramètres f2 définissant la position des points de contrôle de F2. Dans la suite, la notation p2(12,f2) sera utilisée pour désigner la valeur du jeu de paramètres p à un instant donné. [074] D'autre part, on notera R2 l'ensemble des points de r12 dont la position est influencée par au moins un point de contrôle appartenant à L2 (un point A de r12 est influencé par un point de contrôle Pi" si le coefficient associé à P;,; dans la combinaison linéaire définissant la position de A n'est pas nul). On utilisera la notation R2(p2(12,f2)) pour désigner la configuration prises par les points de R2 pour une déformation B-Spline de paramètre p2(12, f2). [075] On initialise l'optimisation des postions des points appartenant à L2 et F2 de la manière suivante : Lz=P etF2=Q~ Par conséquent : R2 = r12 [76] D'autre part, on initialise à 0 une variable comptabilisant le nombre d'itérations du processus d'optimisation. Celle-ci permettra de limiter le nombre d'itérations du processus d'optimisation. [77] L'optimisation du recalage n2(p2(12,f2)) consiste à rechercher le jeux de paramètres 1 pour lequel les points de n2(p2(12,f2)) se projettent au plus proche de leur position réelle dans l'acquisition. [078] Afin d'évaluer le recalage n2(p2(12,f2)) courant, on définit le critère de qualité suivant : E(S22( 2(2,J2»=Ed(R2(1'2(2,J2»)+2Er,(P2(2,f2 » avec : - Ed(R2(p2(12,f2))): un terme d'accroche aux données. Il mesure la distance orthogonale moyenne des points de R2(p2(12,f2)) au contour le plus proche leur correspondant. - Er(p2(12,f2)) : un terme de régularisation visant à pénaliser les déformations peu réalistes vis-à-vis de la nature du flanc. Ce terme pénalise les déformations présentant des contractions/dilatations trop importantes ou des rayons de courbures trop élevés. - A : un facteur de pondération permettant d'ajuster l'influence du terme de régularisation. [079] S'agissant du terme d'accroche aux données Ed, l'erreur de recalage d'un point de R(p(1,1)) est directement obtenue en regardant la valeur du pixel de même position et même orientation dans la carte de distance calculée précédemment. [080] S'agissant du terme de régularisation Er' celui-ci est défini de la manière suivante : Er(t'2(12,/2» 1(li=o M nn i=o (t'2(12,f2»-P+i, (Y2(4,f2>>ll-~~~>J(lfinit)-.+1>J( it )0)2 N y7~~ {{yy~~ {f +1(l011 h>J ~,;+1 (t 2(12~J2)~~~-~~P i-o (t 2 +1(1 Moll P +I(IM-2ll p i=0 i=O( p2(12 \ ( t' yy~~2 (f \ 2 ~/ ff2~) -~+2>J ~2~ f2>>ll - OP >J ( finit ) P+2>J (l'y7~~init )ll/11 (p2(4,/2 f» (t' 7~2 I ,/2 f»11 - lh ( 7~init)ll/11 \ 2 ~ 7~i,j+2 (t' avec : - P;,; le point de contrôle associé à la ligne i et à la colonne j de grille de contrôle de la surface B-Spline - pie: le jeu de paramètres correspondant à la surface B-Spline initiale (ie. non déformée) [081] L'optimisation du recalage de r12 consiste donc à rechercher le jeu de paramètres 1 qui minimise E( 12,p2(12,f2)). Ce jeu de paramètres 1 optimal est estimé à l'aide d'un algorithme d'optimisation non-linéaire tel que celui de Levenberg-Marquardt dont les principes sont décrits à titre d'exemple dans la publication faite par W.F. Press, S.A. Teukolsky, W.T. Vettering et B.P. Flannery dans le volume « Non linear Models » Chapitre 15.5 sous le titre « Numerical Recipes in C ». [82] A l'issue de l'optimisation non-linéaire, on incrémente de 1 la variable comptabilisant le nombre d'itérations du processus d'optimisation. [83] L'itération s'arrête lorsque le critère d'arrêt est atteint. On identifie pour cela, parmi les points de R2, l'ensemble V2 des points dont l'erreur de recalage à l'issue d'une itération est supérieure à un seuil 5 fixé. Cet ensemble V2 correspond à l'ensemble des points de r12 pour lesquels la qualité du recalage courant est insuffisante. Si l'ensemble V2 est vide ou si le nombre d'itérations de l'algorithme d'optimisation est trop élevé, le processus d'optimisation est interrompu. Dans le cas contraire, le processus d'itération est relancé. [84] Il peut arriver que la déformation p2(12,f2) n'offre pas la qualité de recalage souhaitée, et qu'il soit alors nécessaire d'augmenter le nombre de degrés de libertés de celle-ci afin de permettre une modélisation de déformations plus complexes. [85] On peut envisager alors une dernière étape d'ajustement fin qui consiste à subdiviser la surface B-Spline élémentaire déformée à l'aide du second jeu de point de contrôle et contenant l'élément graphique, en augmentant le nombre de points de contrôle de manière à associer chaque élément graphique de la surface de référence issu de la seconde déformation à une surface B-Spline subdivisée, formée à l'aide d'un troisième jeu de points de contrôle et concernant un détail particulier du contour de l'élément graphique. [86] Pour cela, on subdivise la surface B-Spline élémentaire associée à l'élément graphique à l'aide par exemple d'un algorithme de type Catmull-Clark tel que décrit dans la publication Computer-Aided design 10(6) pages 350-355 de novembre 1978 sous le titre « Recursively generated B-Splines surfaces on arbitrary topological surfaces ». Cette subdivision augmente le nombre de points de contrôle sans modifier la surface décrite. La déformation définie par cette surface est donc la même que celle obtenue à l'issue de l'étape précédente. [87] La surface B-Spline associée à n2 est remplacée par cette nouvelle surface BSpline subdivisée. Les points de r12 sont alors exprimés comme des points de surface de la nouvelle surface B-Spline subdivisée. Cela signifie que la position/orientation des points de r12 est exprimée sous la forme d'une combinaison linéaire des positions de nouveaux points de contrôle du troisième jeu de points de contrôle de la surface B-Spline subdivisée. [88] Pour réduire les temps de calcul, on subdivise la surface B-Spline élémentaire autour des seuls points de contrôle du second jeu qui influencent un point de contour du premier jeu de points de contrôle de la surface de référence mal recalé à l'issue de la seconde déformation, en considérant que l'influence d'un point de contrôle sur la surface B-Spline étant local, seuls les points de contrôle influençant au moins un point mal recalé de n2(p2(,12,f2» nécessitent d'être optimisés. [89] On obtient donc autant de troisièmes déformations que de surface élémentaires subdivisées. [90] On met donc à jour les ensemble L2 et F2 de la manière suivante : - L2 = ensemble des points de contrôle influençant au moins un point de V2. - F2 = P21L2 [91] L'ensemble R2 est aussi mis à jour à partir de la nouvelle définition des ensembles L2 et F2. [92] Et on recommence le processus d'optimisation tel que décrit dans les paragraphes qui précèdent, en reprenant le même processus de calcul dans lequel on adopte, si on le souhaite, une notation suivie d'un indice 3 pour signifier qu'il s'agit d'une déformation d'un élément subdivisé. [93] La troisième déformation de la surface subdivisée permet d'atteindre un niveau de superposition des éléments de contours de la surface de référence et des éléments de contour de la surface à inspecter quasi parfait. On entend par là que la superposition très précise des surfaces permet de réduire les écarts encore possibles entre les deux surfaces très en dessous des seuils d'apparition des défauts que l'on cherche à détecter. [94] Chacun des points de la surface de référence est donc transformé une première fois à l'aide de la première déformation B-Spline, et une seconde fois à l'aide d'une seconde voire d'une troisième déformation B-Spline correspondant à la surface élémentaire ou à la surface élémentaire subdivisée. L'intérêt, de ces transformations BSpline successives réside dans le fait que, le recalage obtenu se fait de manière préférentielle dans les zones de forte déformation en évitant les déformations trop importantes dans les zones peu perturbées. [095] Le diagramme de la figure 9 permet de rappeler les principales étapes d'un mode préférentiel de mise en oeuvre de l'invention. [096] L'appréciation de la conformité de la surface à inspecter par rapport à la référence, ne fait pas l'objet de manière explicite de la présente invention, mais on observera que les étapes préparatoire qui consistent à mettre en oeuvre la méthode de recalage selon l'invention, et telles que décrite dans les paragraphes qui précèdent permet de rendre plus pertinente l'analyse des écarts entre la surface à inspecter et la surface de référence. Il en résulte une diminution importante du nombre de détection à tort, et une meilleure appréciation des anomalies de fabrication dans les parties de la surface ne comportant pas de reliefs. [097] Il va de soi que la mise en oeuvre de la méthode d'inspection selon l'invention est associée à l'utilisation de moyens informatiques programmés à cet effet et aptes à mettre en oeuvre les algorithmes de calcul comprenant les étapes dans lesquelles : - on détermine le profil tridimensionnel de la surface à inspecter, - on extrait les contours des éléments graphiques, - on localise des points caractéristiques sur la surface à inspecter et on apparie ces points avec les points caractéristiques correspondants de la surface de référence de manière à créer un ensemble de couples de points appariés, - on associe une surface B-Spline à la surface de référence en associant les points caractéristiques de cette surface aux points de contrôle de ladite surface BSpline, - on déforme la surface de référence en déplaçant les points de contrôle de la surface B-Spline de manière à les superposer aux points caractéristiques de la surface à inspecter qui leurs sont appariés. REVENDICATIONS1) Méthode d'inspection de la surface d'un pneumatique par comparaison avec une surface tridimensionnelle de référence, lesdites surfaces comprenant des marquages en relief, dans laquelle - on détermine le profil tridimensionnel de la surface à inspecter, - on extrait les contours des éléments graphiques, - on localise des points caractéristiques sur la surface à inspecter et on apparie ces points avec les points caractéristiques correspondants de la surface de référence de manière à créer un ensemble de couples de points appariés, caractérisée en ce que : - on associe une première surface B-Spline de recalage à la surface de référence en associant les points caractéristiques de cette surface aux points de contrôle de ladite première surface B-Spline de recalage , - on déforme la surface de référence en déplaçant les points de contrôle de la première surface B-Spline de recalage de manière à les superposer aux points caractéristiques de la surface à inspecter qui leurs sont appariés. 2) Procédé selon la revendication 1, dans lequel, préalablement à l'extraction des contours graphiques, on réalise la mise à plat du profil radial de la surface à inspecter et de la surface de référence. 3) Méthode d'inspection selon l'une des revendications 1 ou 2, dans laquelle, préalablement à l'extraction des contours graphiques on convertit les coordonnées polaires exprimées par rapport à l'axe de rotation du pneumatique de l'image de la surface à inspecter et de la surface de référence, en coordonnées cartésiennes. 4) Procédé selon l'une des revendications 2 ou 3, dans lequel préalablement à l'extraction des contours graphiques, on transforme en niveau de gris les données relatives au relief de chacune des images tridimensionnelles, de manière à obtenir les images en deux dimensions de la surface à inspecter et de la surface de référence. 5) Procédé selon l'une des revendications 1 à 4 dans lequel après avoir déformé la surface de référence en déplaçant les points de contrôle de la première surface B-Spline de recalage on découpe la surface de référence et la surface à inspecter en éléments graphiques et - à chaque élément graphique de la surface de référence transformée, on 18 associe une surface B-Spline élémentaire comportant un second jeu de points de contrôle et, - on effectue une seconde déformation du contour de chaque élément graphique de la surface de référence en modifiant la position des seconds points de contrôle de la surface B-Spline élémentaire de manière à minimiser les distances entre le contour de l'élément graphique de la surface de référence et le contour lui correspondant de l'élément graphique de la surface à inspecter. 6) Méthode d'inspection selon la revendication 5 dans laquelle, à l'issue de la seconde déformation des contours d'un élément graphique de la surface de référence à l'aide du second jeu de point de contrôle de la surface B-Spline élémentaire, on subdivise ladite surface B-Spline élémentaire, en augmentant le nombre de points de contrôle, de manière à associer un troisième jeu de points de contrôle à une surface B-Spline subdivisée. 7) Méthode d'inspection selon la revendication 6, dans laquelle on subdivise la surface B-Spline élémentaire autour des seuls points de contrôle du second jeu qui influencent un point du contour de la surface de référence mal recalé à l'issue de la déformation de l'élément graphique à l'aide du second jeu de points de contrôle. 8) Méthode d'inspection selon l'une des revendications 6 ou 7, dans laquelle on effectue une troisième déformation du contour de l'élément graphique de la surface de référence en modifiant la position des points du troisième jeu de points de contrôle de la surface B-Spline subdivisée de manière à minimiser les distances entre le contour de l'élément graphique de la surface de référence et le contour de l'éléments graphiques de la surface à inspecter. 9) Méthode d'inspection selon l'une des revendications 1 à 8 dans laquelle on apprécie la conformité de la zone à inspecter en comparant les données numériques décrivant la surface à inspecter avec les données numériques décrivant la surface de référence modifiées à l'aide de la méthode selon l'une des revendications 1 à 8. 10) Dispositif d'inspection de la surface d'un pneumatique comprenant des moyens permettant de déterminer le profil tridimensionnel de la surface à inspecter, des moyens de stockage des données numériques décrivant la surface de référence, et des moyens de calcul par ordinateur aptes à mettre en oeuvre les algorithmes de calcul comprenant les étapes dans lesquelles : - on détermine le profil tridimensionnel de la surface à inspecter, - on extrait les contours des éléments graphiques, - on localise des points caractéristiques sur la surface à inspecter et on apparie ces points avec les points caractéristiques correspondants de la surface de référence de manière à créer un ensemble de couples de points appariés, - on associe une surface B-Spline à la surface de référence en associant les points caractéristiques de cette surface aux points de contrôle de ladite surface BSpline, - on déforme la surface de référence en déplaçant les points de contrôle de la surface B-Spline de manière à les superposer aux points caractéristiques de la surface à inspecter qui leurs sont appariés.