FR 2962568 A1 20120113 FR 1055589 A 20100709 L'invention concerne un procédé de contrôle de la qualité d'une soudure et un dispositif permettant la mise en oeuvre dudit procédé. L'invention concerne aussi un dispositif mettant en oeuvre un tel procédé de contrôle de la qualité d'une soudure. L'invention porte encore sur un programme informatique apte à la mise en oeuvre du procédé. Lorsqu'elle est correctement réalisée, une soudure, ou un cordon de soudure, est un moyen qui est largement utilisé dans l'industrie pour réaliser un assemblage résistant et fiable de deux pièces entre elles, notamment deux pièces métalliques ou thermoplastiques. Un contrôle strict et rigoureux de la qualité de la soudure est essentiel pour assurer un niveau élevé de performance et de fiabilité de l'assemblage réalisé au moyen de la soudure. Deux catégories de contrôle s'opposent : les contrôles destructifs dans lesquels l'assemblage soudé est après contrôle inutilisable et les contrôles non-destructifs dans lesquels l'assemblage soudé est après contrôle toujours utilisable. Parmi les contrôles non-destructifs, de façon connue, le cordon de soudure est contrôlé par inspection visuelle par un opérateur, ou par inspection optique de façon automatique par un contrôle dit de profilométrie. La profilométrie est une méthode de mesure, qui consiste à déterminer le profil d'une surface, dans ce cas la surface de la soudure. Le contrôle de profilométrie est efficace, mais il ne fournit des informations que sur l'aspect extérieur du cordon de soudure. L'aspect extérieur ne suffit pas pour valider la conformité d'un cordon laser. De plus, dans le cas du soudage de pièces thermoplastiques, il n'y a pas de modification de l'aspect extérieur. L'analyse de la température de la soudure (pyrométrie), plus précisément l'analyse de 30 la température des matériaux lors de la soudure, permet aussi un contrôle de la qualité de la soudure. Le signal représentatif de la température, appelé par la suite MS\REN260FR.dpt.doc signal de température, est analysé dans le but de détecter un éventuel défaut dans la soudure, voire d'identifier le type de défaut généré en cause. On connaît différents moyens permettant de mesurer la température de la soudure. Un premier moyen connu comporte une caméra thermique infrarouge, qui fournit une image représentative de la température de la zone observée, l'image étant analysée et traitée dans le but de déceler un éventuel défaut dans la soudure. Un second moyen connu permettant de collecter la température du métal en fusion du cordon de soudure est le pyromètre optique. Le pyromètre optique est un dispositif qui est apte à capter le rayonnement thermique émis par un élément au moyen d'un capteur et à fournir un signal représentatif de la température dudit élément. Pour la mise en oeuvre des deux types de contrôles non-destructifs mentionnés précédemment, la détermination de la conformité des soudures se fait en plaçant des seuils d'alertes sur différentes caractéristiques de la soudure. La définition de seuils d'alertes ne permet pas de classer de manière robuste les soudures dans les classes « conforme », « incertain » et « non conforme ». On connaît par exemple des documents EP1 275 464 et EP1 361 015 des procédés de contrôle de la qualité d'une soudure dans lesquels on acquiert des données thermiques puis on les traite afin de déterminer si la soudure est conforme ou non conforme. On connaît aussi du document EP 1 767 308 un procédé de contrôle de la qualité d'une soudure dans lequel on détecte un rayonnement produit dans la zone de soudure et on utilise une moyenne et un écart type pour qualifier la qualité de la soudure. On regarde alors pour chaque nouvelle soudure, en fonction de sa moyenne et de son écart type, comment elle doit être qualifiée. Il est à noter que, dans ce procédé, un paramètre doit être renseigné par un expert du soudage. Par ailleurs, dans ce procédé, il n'y a pas d'apprentissage, il nécessite donc de bonnes connaissances de la part des opérateurs qui le mettent en oeuvre. Chaque soudure MS\REN260FR.dpt.doc 3 n'est plus caractérisée que par un ensemble de moyennes et d'écarts types. Ce procédé est appliqué uniquement à la soudure de matériaux métalliques. On connaît encore du document EP1 555 082 un procédé de contrôle de la qualité d'une soudure dans lequel on détecte un rayonnement produit dans la zone de soudure. La qualification de la qualité des soudures se fait par analyse de la transformée de fourrier du signal, qui permet de déterminer les éventuelles fréquences parasites qui traduisent la présence de trous. Ce procédé est applicable uniquement à la soudure de matériaux métalliques. Il est par ailleurs, industriellement difficile à mettre en oeuvre. Le but de l'invention est de fournir un procédé de contrôle de la qualité d'une soudure permettant de remédier aux problèmes évoqués précédemment et améliorant les procédés de contrôle de la qualité d'une soudure connus de l'art antérieur. En particulier, l'invention propose un procédé de contrôle de qualité permettant d'améliorer la robustesse de la qualification de la qualité d'une soudure, et qui peut être mis en oeuvre sur différents types de matériaux (pas uniquement les matériaux métalliques). L'invention porte encore sur un dispositif de contrôle de qualité permettant de mettre en oeuvre un tel procédé. Plus particulièrement, l'invention porte sur un moyen de contrôle en temps réel, permettant d'évaluer la qualité à l'intérieur de la soudure. L'invention porte encore sur un programme d'ordinateur permettant la mise en oeuvre de ce procédé. Selon l'invention, le procédé de contrôle de la qualité d'une soudure est caractérisé 25 en ce qu'il met en oeuvre un modèle statistique, en particulier un modèle statistique probabiliste, de détermination d'une qualification de la qualité de la soudure. Le modèle statistique peut être un modèle du type à régression logistique. MS \REN260FR.dpt.doc La mise en oeuvre du modèle peut permettre de qualifier la qualité de la soudure comme « conforme » ou comme « non-conforme » ou éventuellement comme « incertaine ». Le modèle peut comprendre un premier module mis en oeuvre pour qualifier la qualité de la soudure comme « non conforme » ou « peut-être conforme » et un deuxième module mis en oeuvre pour qualifier la qualité de la soudure comme « conforme » ou « incertaine ». Le procédé peut comprendre une première phase de définition du modèle de qualification de la qualité de la soudure et une deuxième phase d'utilisation du modèle de qualification pour qualifier la qualité de la soudure. La première phase peut utiliser des données de profilométrie de la soudure et/ou des données de températures de la soudure et la deuxième phase peut utiliser des données de profilométrie de la soudure et/ou des données de températures de la soudure. La première phase peut comprendre au moins l'une des étapes suivantes : 20 - une étape de réalisation d'essais de soudures, - une étape d'acquisition de données relatives à ces soudures, - une étape de qualification de la qualité des essais de soudures, - une étape de lissage de ces données, le lissage étant par exemple réalisé par rupture de moyennes, 25 - une étape de compression des données lissées et d'extraction de variables explicatives, les variables correspondant par exemple aux quantiles caractéristiques de la fonction de répartition empirique des données lissées, - une étape d'utilisation des variables explicatives pour définir les 30 paramètres du modèle. MS\REN260FR.dpt.doc La deuxième phase peut comprendre au moins l'une des étapes suivantes : - une étape de réalisation d'une soudure, - une étape d'acquisition de données relatives à la soudure, - une étape de lissage de ces données, le lissage étant par exemple réalisé 5 par rupture de moyennes, - une étape de compression des données lissées et d'extraction de variables explicatives, les variables correspondant par exemple aux quantiles caractéristiques de la fonction de répartition empirique des données lissées, - une étape d'utilisation du modèle, et - une étape de qualification de la qualité de la soudure. L'invention porte aussi sur un support d'enregistrement de données lisible par un calculateur sur lequel est enregistré un programme informatique comprenant des moyens de codes de programme informatique de mise en oeuvre des étapes du procédé défini précédemment. Selon l'invention, le dispositif de contrôle de la qualité d'une soudure comprend des moyens matériels et/ou logiciels de mise en oeuvre du procédé défini précédemment. Selon l'invention, l'installation de soudage comprend un dispositif de contrôle défini précédemment et un dispositif de soudage. L'invention porte aussi sur un programme informatique comprenant un moyen de 25 code de programme informatique adapté à la réalisation des étapes du procédé défini précédemment, lorsque le programme tourne sur un ordinateur. Le dessin annexé représente, à titre d'exemple, un mode d'exécution d'un procédé de contrôle de qualité selon l'invention et un mode de réalisation d'un dispositif de 30 contrôle de qualité selon l'invention. MS\REN260FR.dpt.doc20 6 La figure 1 est un schéma présentant un exemple particulier des conditions statistiques permettant de placer des essais de soudure comme conforme, non conforme ou incertain. La figure 2 est un ensemble de graphiques représentant des données caractéristiques d'une soudure et des paliers obtenus pour ces données caractéristiques en mettant en oeuvre une étape d'un mode de réalisation du procédé de contrôle de qualité selon l'invention. La figure 3 est un graphique représentant des données et des paliers obtenus pour ces données en mettant en oeuvre une étape d'un mode de réalisation du procédé de contrôle de qualité selon l'invention. La figure 4 est un autre graphique représentant des données profilométriques et des 15 paliers obtenus pour ces données en mettant en oeuvre une étape d'un mode de réalisation du procédé de contrôle de qualité selon l'invention. La figure 5 est encore un autre graphique représentant des données et des paliers obtenus pour ces données en mettant en oeuvre une étape d'un mode de réalisation du 20 procédé de contrôle de qualité selon l'invention. La figure 6 est un graphique illustrant une technique de compression de données lissées, la compression étant réalisée par interpolation linéaire. 25 La figure 7 est un graphique illustrant la technique de compression de données lissées de la figure 6 appliquée aux données lissées de la figure 4. La figure 8 est un ordinogramme de décision expliquant la logique de discrimination de la qualité de la soudure. MS\REN260FR.dpt.doc 30 7 La figure 9 est un exemple d'une série de 10 observations et des réponses associées à ces 10 observations via le modèle logistique. Les figures 10 et 11 sont des graphiques illustrant une technique d'apprentissage de 5 la qualité des cordons, validée par une méthode d'interpolation parabolique des effets de différents facteurs sur une opération de soudage. La figure 12 est un ordinogramme d'un exemple d'exécution de la première phase du procédé de contrôle de qualité selon l'invention. La figure 13 est un ordinogramme d'un exemple d'exécution de la deuxième phase du procédé de contrôle de qualité selon l'invention. La figure 14 est un schéma d'un mode de réalisation d'un dispositif de contrôle de 15 qualité selon l'invention. Selon l'invention, le procédé de contrôle de qualité d'une soudure comprend deux phases : - une première phase de définition d'une logique ou d'un modèle de qualification de 20 la qualité d'une soudure, et - une deuxième phase d'utilisation de la logique ou d'un modèle de qualification pour qualifier la qualité de la soudure. Un mode de réalisation d'un procédé de contrôle de qualité d'une soudure selon 25 l'invention est décrit en détail ci-après. Pour industrialiser, un tel procédé de contrôle de qualité d'une soudure, il faut que les moyens de mise en oeuvre de la méthode soient accessibles à deux types d'utilisateurs : 30 ^ un ingénieur-technicien qui est en charge de la première phase mentionnée plus haut, c'est-à-dire de définir la logique de qualification pour qualifier une MS\REN260FR.dpt.doc 10 8 soudure, ou, autrement dit, de définir un modèle de discrimination des soudures ; ^ un utilisateur du procédé qui met en oeuvre la deuxième phase mentionnée plus haut, c'est-à-dire qui utilise la logique de qualification ou le modèle de discrimination. L'utilisateur se trouve typiquement sur un site de production comme une usine. Dans une première étape de la première phase, après avoir réalisé des essais de soudures, on classe ces essais de soudure dans l'une des trois catégories suivantes : « conforme », « incertain » et « non conforme » à partir des mesures T,,i de résistance mécanique, comme des mesures de tenue en traction et de critères CdC de tenue mécanique données par un cahier des charges. Il y a trois possibilités de classement des essais de soudure, par exemple : 1) Essai i conforme cordon j : Vj Ti,j > CdC ET Pr (Ti,j 10%) cordon j : Vj Ti,j > CdC ET Pr (Ti,j 0 =10% 3) Essai i non conforme cordon j : Vj Ti,j A partir d'un échantillon de n=5 mesures (ou plus de préférence) pour chaque essai : - l'essai i est déclaré conforme, si : T. 1 > CdC 1CdC -T-ol% (n -1)x si xi n=5 2 n=5 si 1 1 (xi - xi ) xi - j=l n=1 T ol% (n -1) = quantile à 10% de la loi de Student à (n -1) degrés de liberté T-o%(4) = -1,533 - l'essai i est déclaré incertain, si le taux de non-conformité estimé TNC est supérieur à 10% soit si : MS\REN260FR.dpt.doc Ti 1 > CdC CdC-To%(n-1)xsi > xi l'essai i est déclaré non conforme si : V j Ti 1 Le lissage par ruptures a pour but de détecter des anomalies (par exemple des trous) 10 sur des signaux de caractéristiques pyrométriques et profilométriques mesurés en temps réel lors de la soudure. Par exemple la mesure est effectuée grâce à une caméra laser. Pour un cordon de soudure, l'analyse par ruptures porte (voir figure 2) : 15 1) en profilométrie, sur un signal de mesure caractéristique du cordon, par exemple la profondeur de creuset ou la largeur ; 2) en pyrométrie, sur les mesures X; de température i (en °C). Le lissage par détection de ruptures de moyennes des signaux profilométriques et 20 pyrométriques mesurés par caméra laser vise à diagnostiquer d'éventuelles anomalies qui pourraient être repérées à l' oeil par les contrôleurs qualité sur site de production tels que des trous ; puis à filtrer la « variabilité naturelle » parasite du signal. Le nombre de mesure du signal dépend de la longueur du cordon, et de la fréquence d'échantillonnage. 25 La méthode de Hinkley est fondée sur le maximum de vraisemblance pour la détection d'une rupture de moyennes dans une fenêtre de n observations supposées Gaussiennes. MS\REN260FR.dpt.doc 95 Soit une fenêtre de n observations {X1, X'} supposées Gaussiennes de moyenne lao et de variance 62. Le test de Hinkley teste l'apparition d'une rupture de moyennes à variance supposée constante à l'observation Xr. Ho ViE {1,..,n} Xi =N(uo,a2) Vit {1r-1}X =0-2) ,..,i, Ha ~rE {2,..,n}~ ViE {r,..,n}Xi =N(u2,a2 L'écart-type 6 est préalablement estimé sur n observations {X1 X,,} par exemple comme moyenne de deux estimateurs indépendants : 1) la moyenne des étendues Wi = X 2i - X 2i_1 de deux mesures consécutives {X2i, X2i_1} ramenée à l'étendue moyenne (1,128) de deux observations 10 issues d'une loi de Gauss centrée réduite (estimateur robuste) ; 2) la racine carrée de la moyenne des variances s.2 = (x2' -x 2i-1 )2 de deux mesures consécutives {X2i, X2i_1}. 1 Ent(n12) X2i - X2i-1 E 1 Ent(n/2) X2i - x2_1) Ent(n l 2) 1,128 nt(n l 2) _1 2 On recherche alors un point r de rupture potentielle le plus vraisemblable. Le rapport de vraisemblance RV s'écrit dans la fenêtre {X1 X'} : MS \REN260FR.dpt.doc i 2 6 = Moyenne 15 III i 1 exp RV =V(H) = 6 2Tc V(Ho)1 Xi - 2 xIIn 1 exp 1 /X` -~2 2 2~ 6 r6 21L 2~ 6 1 1 /Xi -Po n =1 6 2TC exp 2 6 Lo (RV 1 /xti -Pl 2 + n 1 /Xi -~2 2 + n 1 /Xi -duo gl)_ -2~ 6i,r -2 o- 2 o- Log(RV) = Cu1--,uo) ~X _ (,u ,u1) + (,uz~2,~o) _ o ) =1 2 ~=r 2 (r-1)xC1 lo)2 +(n-(r-1))x 2 -duo)2 2.6 2.o-2 Afin de pénaliser les ruptures aux bords de la fenêtre des n mesures, on pondère ce rapport par : Log(RVP)=r-1x 1-r-1jxLog(RV) Log(RV) = X1- )2 + (n _(r _1))x 2.o-2 )2 Log(RVP)=/r-1x/1-r-n J -1 1 r-1 1 n lui = I Xi = 2 1X. r-1 i=1 n-(r-1) i=r t Cela permet de privilégier des ruptures sur des longs paliers (plutôt au centre de la fenêtre) et d'éliminer des ruptures anarchiques dues à des erreurs de mesure ou des données aberrantes lesquelles conduiraient à des paliers de taille 1 qui ne présentent aucun intérêt. On retient le point de rupture potentielle 2 Pour ce faire, on met en place une étape de validation du point de rupture. 15 Un test d'égalité des moyennes (µi=µ2) permet d'accepter ou de refuser l'hypothèse Ho d'égalité des moyennes au point de rupture potentielle r. MS\REN260FR.dpt.doc10 Sous Ho T = I1-,u2 = N(0,1) ,u1 = E Xi ,u2 = EX. 1 r -1 i=1 n- (r -1) i, 6X 1 + r-1 n-(r-1) Si (Pr(U > Tl) 2 = 0,135% - on refuse H. il y a rupture si on accepte H. il y n'a pas rupture soit si T > U-1 1- 2 = 3 i U = Loi Normale centrée réduite On poursuit ensuite la détection en ajoutant k mesures, par exemple k=5. Si la rupture est validée (Ho refusée), on clos le palier sur la séquence { 1, ..., r-1 } et on réitère la procédure de détection en ajoutant une nouvelle séquence de k=5 mesures { X'+i, ... Xn+k} autrement dit on cherche de nouvelles ruptures sur la série { Xr, ... Xn , Xn+1, ... Xn+k } ; et ce jusqu'à la fin des données. Si la rupture est invalidée (Ho acceptée), on réitère la procédure de détection en ajoutant une nouvelle séquence de k=5 mesures {Xn+1, ... Xn+k} autrement dit on cherche de nouvelles ruptures sur la série {X1, ... Xn , Xn+i, ... Xn+k } ; et ce jusqu'à la fin des données. Un exemple de mise en oeuvre des étapes précédentes et décrit ci-après. Soit une série de n=11 observations {X1, Xn} supposées Gaussiennes, ces observations étant récapitulées dans le tableau ci-dessous. MS\REN260FR.dpt.doc n mesure 2 3' :X -1 38 -0,68: .palier 1 1 1 Estimation de l'écart type Etendue VN=lx,-x,.,l 0,1'3 n r esn= OOn9512 4i SI 6' 8i 9 10i 11 -2222 0.415: -1435 1;l+14 0,95Y -l29 0.85 O.t'I5 1 1 1 1,542: 0,62 0,165: 0,443 . . . . . . . . . . . . . . . 1,188882: 0,1922; 0,01361251 0,0981245; a-Mar M,1i 051 E2rr_~q 6=(star)'-` 0,548149'8 ............ risque a 0,27%'. 20 1 r-1 1 n15 On retient a = 0,531 comme estimateur moyen des deux estimations indépendantes de l'écart-type : ^ la moyenne des étendues Wi de deux mesures consécutives {X2i, X2i_i} ramenée à l'étendue moyenne (1,128) de deux observations issues d'une loi de Gauss centrée réduite (0.515) ; ^ la racine carrée de la moyenne des variances s? de 2 mesures consécutives {X2i, X2i_1 } (0.548). On analyse une première fenêtre de k mesures, k=5. Soit la première fenêtre de n=5 observations {XI, X'} : point de rupture N? r 1 1 2 3 4 serie de nobs 5i µ, -1 1 ,069 0,9393333: 1 ,26 . . ni 1 2 3 4 lie -0,90625 -0,829 -0,9035 0,415 ---------------------------------------------------- ---------------------------------------------------- -------------------------- ----------------------------------------------------- n, 4 3 2 1 LPRV 0,00198839 002931998 000065361 0,63472893 : : : : 11n j^0,5 j 2,81675551 RUPTURE ? 1 I10 0 Le point de rupture potentiel r est déterminé à r=5, avec une valeur maximale du 15 rapport de vraisemblance pondéré LPRV=0,6347. mesures -1 -1138 -0,68 -2,222 0,415 g, -0,925 0 Pl-k! o-.(l in,+ La valeur test T = Pi -112 1 1 6X + r-1 n-(r-1)est alors de 2,8167, l'hypothèse d'égalité des moyennes (absence de rupture) Ho est alors acceptée (T 1 1 6X + r-1 n-(r-1) des moyennes (absence de rupture) Ho est alors refusée (T » U-1(1-a/2) = 3). On clos le palier sur la séquence {1, ..., r-1} dont on a estimé la moyenne à 1_1i=-1,26. On analyse ensuite une troisième fenêtre à partir du point r=5 après ajout de k 15 mesures, k=1. On réitère la procédure de détection en ajoutant une nouvelle séquence de k=1 mesure (la dernière) I X,'+1 } autrement dit on cherche une nouvelle rupture sur la série { Xr, ... X' , Xr+1 } de 7 mesures. MS\REN260FR.dpt.doc 10 20 .......................................................................... .......................................................................... ..................................................................... . point de rupture N2 r 1. :. i>1 1' 2i 3. 4 5 6: 7 8 9: 10 11 sono de. mesures 0,415 1,035 1,104: 0,939 1,293 0,85 0,89 Iw 0285?1 nobs , 0,415' 0,725 0,85133"_' i 0,87325 0,95721' 1. . . 0,93933333 ......... In, 2 4' 6 __.. ___. ,. 1,0185'' ....1,0152ir' 05, " 1,011' 08'" 089! n. 8 5? 4 3i 1 LPRV 0,06736342 433937i 0,014891 2 0,u1407992 000391821 0,00045148 p,k ¢(1 In i + 1ln;)ro,5 ) 1 05043315 RUPTURE?1N Le point de rupture potentiel r est déterminé à r=6, avec une valeur maximale du rapport de vraisemblance pondéré LPRV=0,0675. La valeur test T = 1 1 6X + r-1 n-(r-1) des moyennes (absence de rupture) H,,,, est alors acceptée (T Les observations X1 et les paliers obtenus sont représentés sur le graphique de la figure 3. Le graphique de la figure 4 illustre un autre exemple de caractéristiques d'un cordon de soudure dans lequel un lissage par rupture a été effectué sur une série de 123 mesures X1 de profilométrie du cordon. Les mesures des caractéristiques et le lissage par paliers sont représentés. Le graphique de la figure 5 illustre encore un autre exemple de calculs de détection de ruptures sur une simulation de 85 mesures Gaussiennes d'écart-type réel 6=0,5 pour lesquelles les vraies moyennes des paliers étaient naturellement connues. On notera la similitude des paliers estimés et des vrais paliers. MS\REN260FR.dpt.doc Pi - fia est alors de 1,0504, l'hypothèse d'égalité La détection de rupture, telle que décrite précédemment, est réalisée sur des signaux pyrométriques et profilométriques qui correspondent au cordon soudé. Plus particulièrement, il est préférable d'éliminer toutes les données non représentatives du cordon, c'est-à-dire toutes les données prises en compte avant ou après le cordon soudé. En pratique et pour l'utilisation en série, cette phase d'élimination est inutile. En effet, les signaux de pyrométrie et de profilométrie ne sont enregistrés que durant la phase de soudure. Postérieurement au lissage par rupture, on compresse le signal pyrométrique ou profilométrique pour extraire des variables explicatives {X 1%, X5% , X95% , X99%} d'un modèle logistique de discrimination. Soit la fenêtre de n observations {_XI, _X'} supposées Gaussiennes correspondant aux valeurs moyennes des paliers des signaux pyrométriques ou profilométriques préalablement lissés par détection de ruptures des mesures {XI, X'} qu'illustre la courbe en paliers de la figure 4 : Pour compresser le signal lissé par ruptures {_XI, _X'} 1. on construit une fonction de répartition empirique CdFE des données lissées par ruptures {_XI, _X'} 1.1. on trie les n observations {_XI, _X'} par ordre croissant, - 1.2. on calcule CdFE(_ X ,) = pi = (i 0,3)où i est le rang de l'observation (n + 0,4) après tri. 2. on extrait les quantiles {Xi%, X5%, Xio%, X15%, X95% , X99% } de probabilité p=1%, 5%, 99% par interpolation linéaire entre les quantiles [Xp_%,Xp+%] de probabilité p-% et p+% de la fonction de répartition empirique au niveau p%. Exemple : Pour le seuil p=70% on retient les points abscisses [Xp_%, Xp+%]=[X69,45%, X70,26%]=[-0,19075, -0,10694] aux ordonnées [p-% , p+% ]=[69,45%, 70,26%] à MS\REN260FR.dpt.doc partir desquels on estime le quantile X70% = -0,1204 par interpolation linéaire, comme illustrée par la figure 6. L'extraction des quantiles {Xi%, X5%, Xio%, X15%, X95% , X99% } à partir de la CdFE est donc réalisée comme décrit précédemment et illustré à la figure 7. En d'autres termes, on réalise une « compression » de la fonction de répartition empirique CdFE. Dans une étape suivante, on définit un modèle logistique de discrimination des 10 soudures. Pour ce faire, le modèle logistique et du type régression logistique. La régression logistique est une technique statistique qui a pour objectif, à partir d'un fichier de n observations, de produire un modèle permettant de prédire les valeurs prises par une 15 variable catégorielle Y (le plus souvent) binaire, à partir de la série de variables explicatives continues {Xi , X2, ..., Xp}. La régression logistique est utilisée dans des domaines techniques très éloignés de celui de l'invention : 20 ^ dans le domaine bancaire, pour détecter les groupes à risque lors de la souscription d'un crédit ; ^ en économétrie, pour expliquer les intentions de vote aux élections ; ^ en médecine, pour établir un diagnostic à partir des critères obtenus sur analyses médicales quant ceux-ci permettent de discriminer des sujets 25 malades par rapport à des sujets sains. Par rapport aux techniques connues en régression, notamment la régression linéaire, la régression logistique se distingue essentiellement par le fait que la variable expliquée Y est catégorielle. En tant que méthode de prédiction, la régression logistique est comparable à l'analyse discriminante. MS \REN260FR.dpt.doc La finalité est de prédire à l'aide de 21 variables quantitatives {X1%, X5%, X1o%, X15%, X95% , X99% } issues de la compression des signaux pyrométriques et profilométriques du cordon : a) la probabilité d'un oui (1 : le cordon est non conforme) ou d'un non (0 : le cordon est peut être conforme) pour la réponse YNCic vis-à-vis de la tenue mécanique à la traction, et b) la probabilité d'un oui (1 : le cordon est incertain) ou d'un non (0 : le cordon est conforme) pour la réponse Yvc vis-à-vis de la tenue mécanique à la traction Cela correspond à modéliser la variable réponse Y binaire (1 le cordon est non conforme / 0 le cordon est conforme) en fonction de 21 variables {X1%, X5%, X1o%, X15%, X95% , X99% } et d'un terme constant soit un modèle à p+1=22 paramètres Ri Y; =(30 + (31.X1% + (32. X5% + ...+ (321. X99% + C; Y; = 0 ou 1, pour i=1,...,n et 8;= N(0,o2) La modélisation logistique donne de bons résultats. Les variables explicatives {X1%, X5%, X1o%, X15%, ..., X95%, X99%} s'apparentent ici à des valeurs représentant de l'ordre 5% de la longueur du cordon. Le modèle logistique comprend, par exemple, deux sous-modèles logistiques {YNac, Yvc}. Le modèle logistique peut aussi comprendre moins de deux sous-modèles logistiques ou plus de deux sous-modèles logistiques. Ce modèle logistique s'applique alors aux signaux caractéristiques du cordon, compressés par la méthode précédente définis ci-dessus : signaux de pyrométrie ou signaux de profilométrie. La règle de décision portant sur la conformité ou la non-conformité du cordon a été décrite précédemment et est illustrée par l'ordinogramme de la figure 8. MS\REN260FR.dpt.doc30 La régression logistique diffère fondamentalement de la régression linéaire classique. Dans le modèle de régression linéaire classique : Y; = X;. 13 + 8; Y; = 0 ou 1, pour i=1,...,n 8;= N(0,62) puisque E( 8; )= 0 , alors E(Y;)= X;.(3 avec E l'espérance mathématique. Quand la réponse Y; est binaire et suit une loi de Bernouilli B(p), nous avons aussi : P(Y; = 1)= p, et P(Y; = 0)= 1 - p; avec p; E [0,1] Donc, E(Y;)= lx pi + Ox (1 - pi ) = pi ainsi E(Y;)= X;.13= pi 10 Avec la modélisation linéaire pour une réponse oui/non, nous sommes confrontés au problème que E(Yi)=X;.(3 n'est pas contrainte à prendre des valeurs entre 0 et 1, alors que pi représente une probabilité qui doit prendre des valeurs dans l'intervalle [0,1]. Sachant que lorsqu'on modélise une variable réponse Y binaire, la forme de la relation est souvent non linéaire ; nous préconisons la fonction non linéaire de type 15 logistique car elle donne de bons résultats et qu'elle est numériquement simple à manipuler. De fait et comme pour la régression linéaire, le modèle de régression logistique se définit par : 20 P(Y;=1 IX;)= P(Y; > 0)=P(X; .13> -8;) = F(X;(3) où F est la fonction logistique de répartition de -8; 25 On remarquera que Y=1 si e-x' ./j est quasi nul soit si X(3 est fortement positif (>10), et que Y=0 si eX'«fi est quasi nul soit si X(3 est fortement négatif ( 20 Pour utiliser le modèle à des fins de description de la relation ou de prédiction (qualification Y d'un nouveau cordon à partir des mesures X), nous avons besoin d'estimer les paramètres 13 du modèle. Pour ce faire, on peut utiliser, la méthode du maximum de vraisemblance, détaillée ci-après (c'est-à-dire de la probabilité maximale) pour estimer le vecteur 13. (De manière parallèle, pour une régression linéaire, on utilise typiquement la méthode des moindres carrés). V(R) = P(Y,=y;1 X,=x,) = II P(Y,=11 X,=x,) . II P(Y,=O 1 X,=x,) avec iP(Y =1/=Xi)=TC(x~) x 1+e e 1 P(Y=0/X =X,)=1-TC(xi)= La Log-vraisemblance s'écrit : f (-fil= 1n(V(/33)) = E, -ln(1+ exp(-X(3)) (Yi =1) -ln(1+ exp(X(3)) (Yi =0) Le maximum s'obtient en annulant les dérivées partielles : d(ln(V((3)))/d(3 = 0 Les estimateurs 13 sont obtenus par une procédure numérique (Optimisation par gradient) car il n'y a pas d'expression analytique. 1 1+ eX'«/l MS\REN260FR.dpt.doc Méthode de Gradient fondée sur le développement de Taylor f(fl)=f(o)+(fl-, ')f'(o)+ 0 f 2 ) F(,l3) = 0 ,13 =,130 - f ~ = ,13o - H -lx G(,130 ) f(~o) la solution est un maximum si f "(,13 ) X 1 X2 YNC/ C 0,345 -0,273 1 0,415 -0,199 1 0,301 -0,095 1 0,303 -0,042 1 - 0,295 0,006 0 - 0,273 0,097 0 - 0,186 0,072 0 - 0,074 0,039 0 - 0,129 -0,172 0 - 0,206 0,109 0 0,173 -0,1 ? - 0,34 0,164 ? Pour construire le modèle de régression logistique YNCIC 1 1+exp-(,(30 +/3 .X1+182.X2) on effectue les étapes suivantes : Dans une première étape, on vérifie que la matrice des variables explicatives X = [1, X1, X2] est de plein rang. Pour ce faire, on effectue une régression linéaire multiple Y= 13o+131.X1+132.X2+ c. Le vecteur des p=3 paramètres 13 est donné par la formule analytique : 13 = (X'X)-1.X'Y. La matrice X de dimension (n=10, p=3) est : Cte X 1 X2 1 0,345 -0,273 1 0,415 -0,199 MS\REN260FR.dpt.doc 23 1 0,301 -0,095 1 0,303 -0,042 1 -0,295 0,006 1 -0,273 0,097 1 -0,186 0,072 1 -0,074 0,039 1 -0,129 -0,172 1 -0,206 0,109 La solution est : Cte Xl X2 13 = (X'X)-1.X'Y 0,375277202 1,85247037 0,273184635 Si la matrice X'X n'est pas inversible, alors c'est qu'une ou plusieurs variables explicatives X1, X2 sont des combinaisons linéaires des autres variables. On collecte alors de nouvelles mesures [Xl, X2, YNac] jusqu'à ce que la régression linéaire permette d'estimer les paramètres. Dans une deuxième étape, on effectue une première itération du modèle logistiqueYNC,c = 1 1+exp-()80 +/3.X1+/32.X2) Soit les n=10 observations de l'échantillon d'apprentissage, on initialise la procédure de maximisation de la Log-vraisemblance f(,~)= ln(V(,~)) avec la solution ,(3 = 0 . La fonction f (/33)= ln(V(0))= n.ln(0,5) = -n.ln(2) car pour toute observation P(Y=1 I X=X;) = P(Y=0 I X=X;) = 0,5 . A la convergence G(J = 0 et l'optimum de la fonction de vraisemblance f W) =1n(V (M - 0 . MS \REN260FR.dpt.doc 10 24 Le vecteur /3 = 0 des paramètres initial est : Modèle logistique Y = 1/(1 + exp(-((3o+(3i.X1+(32.X2))) Initialisation Par. 13 Cte Xl X2 1n(V(13)) 0 0 0 -6,931471806 La solution f(13)=ln(Vraisemblance)=ln(V(13)) = -n. 1n(2) = -10 .ln(2) = -6,93147 ^ Les p=3 vecteurs /3 = /3 + hi .e, des paramètres du Gradient (dérivées premières) sont estimés avec h;=0,001. ^ Les p(p+1)/2=6 vecteurs ,(3 = /3+ hi .e, + h. .e1 des paramètres de la matrice de Hessian (dérivées secondes) sont estimés avec h;=hi=0,001. Par. 13 Cte Xl X2 0 0 0 Par. ((3 + h;.e;) du Gradient Cte Xl X2 Cte 0,001 0 0 Xl 0 0,001 0 X2 0 0 0,001 Par. ((3 + h,.e; + hi.ei) du HessianCte Xl X2 Cte Cte 0,002 0 0 Cte Xl 0,001 0,001 0 Cte X2 0,001 0 0,001 Xl Xl 0 0,002 0 Xl X2 0 0,001 0,001 X2 X2 0 0 0,002 MS \REN260FR.dpt.doc La fonction f((3)=Ei ln(P(Y=Yi)) , les composantes du gradient G((3) et du Hessian H((3) sont estimés au regard des vecteurs de coefficients précédents, à partir des variables explicatives X1, X2 selon la valeur 1/0 de la réponse YNC/C. Estimation de laClas- fonction f((3) sement Estimation des composantes du gradient f((3+hi.ei) Cte Xl X2 YNC/C f((3) f ((3 + ho.eo) f ((3 + hi.ei) f ((3 + h2.e2) 1 0,345 -0,273 1 -0,693147181 1 -0,692647306 -0,692974695 -0,69328369 1 0,415 -0,199 1 -0,693147181 1 -0,692647306 -0,692939702 -0,693246686 1 0,301 -0,095 1 -0,693147181 1 -0,692647306 -0,692996692 -0,693194682 1 0,303 -0,042 1 -0,693147181 1 -0,692647306 -0,692995692 -0,693168181 1 -0,295 0,006 0 -0,693147181 1 -0,693647306 -0,692999691 -0,693150181 1 -0,273 0,097 0 -0,693147181 1 -0,693647306 -0,69301069 -0,693195682 1 -0,186 0,072 0 -0,693147181 1 -0,693647306 -0,693054185 -0,693183181 1 -0,074 0,039 0 -0,693147181 1 -0,693647306 -0,693110181 -0,693166681 1 -0,129 -0,172 0 -0,693147181 1 -0,693647306 -0,693082683 -0,693061184 1 -0,206 0,109 0 -0,693147181 1 -0,693647306 -0,693044186 -0,693201682 1 0,173 -0,1 1 1 -0,34 0,164 1 1n(V((3)) 1n(V((3 + ho.eo)) 1n(V(13 + hl.el)) 1n(V((3 + h2.e2)) -6,931471806 -6,932473056 -6,930208397 -6,931851828 Estimation des composantes du Hessian f((3 + hi.ei+ hi.ei) Cte Cte Cte Xl X1 X2 Cte Xl X2 Xl X2 X2 -0,692147681 -0,692474907 -0,692783747 -0,69280224 -0,693111181 -0,693420218 -0,692147681 -0,692439931 -0,692746761 -0,692732267 -0,693039186 -0,6933462 -0,692147681 -0,692496892 -0,692694783 -0,692846226 -0,693044186 -0,693242185 -0,692147681 -0,692495893 -0,692668295 -0,692844226 -0,693016689 -0,693189181 -0,694147681 -0,693499743 -0,693650307 -0,692852224 -0,693002691 -0,693153181 -0,694147681 -0,693510747 -0,693695831 -0,692874218 -0,693059184 -0,693244185 -0,694147681 -0,693554263 -0,693683324 -0,692961198 -0,693090182 -0,693219183 -0,694147681 -0,693610288 -0,693666816 -0,693073183 -0,693129681 -0,693186181 -0,694147681 -0,693582775 -0,693561266 -0,693018189 -0,692996692 -0,692975195 -0,694147681 -0,693544259 -0,693701834 -0,692941202 -0,693098682 -0,693256187 MS\REN260FR.dpt.doc 1n(V(13 + h..ei + 1n(V(13 + hi.ei+ hi.ee) )ln(V((3 + hi.ei+ hi.ee)) 1n(V(13 + hi.ei+ hi.e,)) 1n(V(13 + hi.ei+ hi.e,) )ln(V((3 + hi.ei+ hi.e,)) hi.e,) ) -6,933476806 -6,931209698 -6,932852964 -6,928945173 -6,930588354 -6,932231897 Les composantes du vecteur Gradient G(13) sont calculées pour les 3 paramètres par : 8f _ f~,(3+h..e.)-fW) G, = limh ~o - h~ = 0,001 ; la convergence (et donc la h, maximisation de la vraisemblance) est atteinte si la norme du vecteur G(13) est nulle ou inférieure à 10-6 ou si le déterminant de la matrice de Hessian est quasi nul (IDI La matrice carrée symétrique de dimension (p,p) de Hessian H(13) est calculée par : 8z f - f~l3+ht.eti+h1.ej)- f(fl+hti.et)- f(fl+h1.e3)+ f(~3) Matrice de Hessian Det de H Matrice inverse du Hessian 11-1.G Cte Xl X2 -0,008381 Cte Xl X2 Cte -2,499999 -0,05025 0,1145 Cte -0,484285 -0,624306 -2,114256 0,4996022 X1 -0,05025 -0,183591 0,0657215 Xl -0,624306 -12,04854 -18,9188 -7,407563 X2 0,1145 0,0657215 -0,045633 X2 -2,114256 -18,9188 -54,46557 -1,087116 MS\REN260FR.dpt.doc H.. = lim l,) ,1Li-0 IF; h, .hj Elle est inversible ( IDet(H)I Par. 13 finaux b= (3 - H-1.G Cte Xl X2 -0,499602169 7,407563379 1,087115869 Dans une troisième étape, on effectue une deuxième itération du modèle logistique YNC/C 1+exp-(/30 +,(31.X1+,(32.X2) On part de la solution précédente (tableau ci-dessus) avec laquelle on estime la fonction f((3)=ln(Vraisemblance)=ln(V((3))=-1,5288 Modele logistique Y = 1/(1 + exp(-((30+(31.X1+(32.X2))) : Iteration 2 Par. 13 Cte Xl X2 1n(V([3)) -0,499602169 7,407563379 1,087115869 La vraisemblance f(13) est supérieure à l'estimation précédente (ln(V((3)) = -n.1n(2) = -6,93147). 15 Comme précédemment : ^ les p=3 vecteurs j9 = /3 + hi .ei des paramètres du Gradient (dérivées premières) sont estimés avec hi=0,001 ; ^ les p(p+1)/2=6 vecteurs ,(3 = /3 + hi .ei + hi .e1 des paramètres de la matrice de Hessian (dérivées secondes) sont estimés avec hi=hi=0,001. MS\REN260FR.dpt.doc 1 20 28 . .......................................................................... .......................................................................... ......................... Mo.clele Y .. = . 11(1 .. + . exp(7( I3'+.13 . , . Hl . + . 13z,:H2).)) . ite.rat.ion . 2 Cte Par. 13 XI X2 . 7.0,4.996.021 ... . .. 7 . ,407 ... 1 . ,0871 . 1586 .. . Par. (13 +hl.el) du Gradient Cte Xl X2 Cte -0 ,4986021 69 7,407563379 1,08711 5869 e 7,408563379: 1,08711 5869 Xl -0 499602169: X2 -0,499602169: 7,407563379: 1 088115869 ..................................................... ............................. ............................. ........ ................................................... Par. (13 +hl.el + hl.el) du Hessie Cte Xl .......................................................... ............................ ... . .... ................................................... ............................. H2 Cte Cte -0 ,4976021 69 7,407563379 1,08711 5869 Cte Xl -0,498602169 : 7,408563379 1 ,08711 5869 XI XI 7 1 1586 ...................................................... 7.0,4996.021 ... . ... . ,409 ... . ,0871 . .. Xl X2 -0,499602169 7,408563379 1,08811 5869 X2 X2 -0,499602169 7,407563379 1 ,08911 5869 La fonction f(K)=E/ inUp ), !co composantes du gradient G(13) et du Hessian H(13) sont estimées à partir des données selon la valeur 1/0 de la réponse YNc/c en 5 fonction des vecteurs de coefficients précédents. . :Estimation de la fonction Estimation des composantes du gradient f(p+hi.ei) : 0,303 -0,042 0 -0,167905 0 -0,16775 -0,167858 -0,167911 : -0,186 0,072 0 -0,1531 0 -0,153242 -0,153074 -0,15311 1 -0,206 0,109 -0,13847 1 -0,138E, -0,138444 -0,138485 -1,529132 -1,528518 -1 528931 -0,15857 : -0,158666 : -0,158757 : -0,158763 : -0,158853 -0,158944 -0,090207 : -0,090258 : -0,090311 : -0,090308 : -0,090361 -0,090415 -0,179121 : -0,179235 : -0,1793 : -0,17935 : -0,179415 -0,17948 -0,167596 : -0,167704 : -0,167757 : -0,167811 : -0,167865 -0,167918 -0,066552 : -0,066469 : -0,066488 : -0,066385 : -0,066405 -0,066424 -0,085645 : -0,085541 : -0,085571 : -0,085436 : -0,085467 -0,085497 -0,153384 : -0,153216 : -0,153252 : -0,153047 : -0,153084 -0,153121 -0,312358 : -0,31207 : -0,3121 : -0,311782 : -0,311812 -0,311843 -0,177266 : -0,177083 : -0,177076 : -0,1769 : -0,176893 -0,176886 -0,138729 : -0,138573 : -0,138614 : -0,138417 : -0,138458 -0,138499 .............................. ......................................................... .......................................................................... .......... Cte X2 -0,498602169 7,407563379 1 ,08811 5869 .......................................................................... ......... .......................................................................... .......... ............................. .......................................................................... .......................................................................... .................. Les composantes du vecteur Gradient G(13) sont calculées pour les 3 paramètres par : 8f _ f~,(3+h..e.)- fW) G~ =lim,~~o = hi =0,001, la convergence (et donc la A h, maximisation de la vraisemblance) est atteinte si la norme du vecteur G(13) est nulle 5 ou inférieure à 10-5. Modèle logistique Y = 1/(1 + exp(-((30+(31.X1+(32.X2))) : Iteration 2 Par. 13 Cte Xl X2 1n(V((3)) -0,499602 7,4075634 1,0871159 Par. ((3 + h;.e;) du Cte Xl X2 G((3) norme G((3) Gradient Cte -0,498602 7,4075634 1,0871159 -0,295969 0,444525 Xl -0,499602 7,4085634 1,0871159 0,3178901 X2 -0,499602 7,4075634 1,0881159 -0,094608 A la deuxième itération, le gradient est de norme : 0,44452. 10 La matrice carrée symétrique de dimension (p,p) de Hessian H(13) est calculée par : Szf - f~l3+hti.eti+h1.ei)-f(6+hti.et)-f(6+h1.e3)+f~,(3) Hi, =1im k ,h .......................................................................... .......................................................................... .......................................................................... ............. . Matrice de Hassler' Det de H Matrice inverse du Hessian H''.is Gte X1 X2 3 -0,000824677 Cte X1 3X2 C-ite -1,174095: -0,040640558 0,055446252i: rte -1 ,000025146 -0,831971866 -3,75023476 0,38630187 ------------------ ------------------- ------------------------ ------------------------ --------------------------------------------- ------------------------ ------------------------ --------------------------------------------- X1 -0,040641 -0,076095882 0,0277185883 X1 0,831971866 -26,076429533-36,73061205 -4,568204597. ------------------ ------------------- ------------------------ ------------------------ --------------------------------------------- ------------------------ ------------------------ --------------------------------------------- X2 0,0554463 0,027718588 -0,020934351; X2 3,75023476;-36,730612053-106,3351403 -0,506229411. Si elle est inversible ( I Det(H) I 0,5 YNCIC 1+ exp- (- 8,148111892+ 76,18875899.X1- 0,622678219.X2)' alors prédire pour un couple d'observation (Xl, X2) : ^ la réponse YNCIC =1 1 1+ exp- (- 8,148111892+ 76,18875899.X1- 0,622678219.X 2) MS\REN260FR.dpt.docon peut Si ^ et la réponse 0 si Comme vu précédemment, en préambule de la première phase, on réalise des essais de soudures. Ces essais de soudures permettent d'apprendre le modèle. La réalisation de ces essais doit se faire de manière structurée, afin que le modèle appris soit représentatif des paramètres rencontrés lors de la phase série. Il est possible, par exemple, de s'appuyer sur un plan d'expérience L9=33. Ce type de plan d'expérience est applicable lorsque trois ou quatre facteurs varient : jeu entre les pièces, puissance, vitesse. Dans cet exemple, neuf essais sont nécessaires pour effectuer la mise au point de l'opération de soudage et construire un échantillon de données d'apprentissage de cordons soudés (données de profilométrie et données de pyrométrie) en incluant les tests mécaniques réalisés sur les essais, notamment des tests de traction, pour classer ou qualifier la qualité des essais de soudures comme étant « conforme », « non conforme » ou « incertain ». MS\REN260FR.dpt.doc 1 X1 X2 YN,, " X.13 pred YNC;, 0,345 -0,273; 1 ' 18,307:' 1 0,415 -0,199 1 23,594 1 0301 _0095 1 14844' .......................................................................... .................................................................. . 0,30 -0,042: 14,963;' 1 - 0,295 0,006 0:' 30,628: 0 - 0,273 0,097 0 29,008;' 0 : : -0,18E 0,072 0' -22,364'' 0 - 0,074 0,039 0 -13,81 s' 0 - 0,129 -0,172; 17,869' 0 _0,206 0,109 0 -23 911 '' 0 .......................................................................... ....................... 32 Chaque essai du plan d'expériences peut donner lieu à k=5 éprouvettes minimum d'apprentissage afin de constituer une base de données à partir de laquelle sera construite les fonctions classement auxquelles on rajoute une éprouvette de validation pour tester les modèles a posteriori. On s'assure que la matrice de covariances X'X des données de profilométrie et de pyrométrie (profils compressés {Xi%, X5%, Xio%, X15%, X95% , X99% } construits à partir des fonctions de répartition) est bien de plein rang avant d'estimer les paramètres 13 des modèles logistiques, si ce n'est pas le cas on complète, par exemple, par une deuxième série de 9 essais (21eme plan L9) les données déjà acquises. A l'issue du plan d'expériences, on effectue la modélisation par régression logistique qui est validée à partir des éprouvettes (k+l) de chaque essai, le modèle est validé si aucun cordon de soudure réellement « non conforme » n'est qualifié ou prédit comme étant « conforme » par le modèle de régression logistique. Le plan d'expérience peut être paramétré avec les paramètres suivants : ^ le choix (nom) des facteurs, ^ leurs modalités (-1, 0, 1) en unité utilisateur (-1 : mini , 0 : (mini+maxi)/2, 1 : maxi) ^ le type d'assemblage soudé, ^ le cahier des charges de conformité de tenue mécanique de la soudure, ^ le nombre d'éprouvettes soudées à chaque essai (k=5 au minimum), plus 25 l'éprouvette de validation. Une modification d'une valeur d'un critère CdC de conformité de tenue mécanique au cahier des charges induit un nouveau calcul des critères statistiques de qualification de la qualité des cordons de soudures. Deux réponses au plan d'expériences peuvent être utilisées : MS\REN260FR.dpt.doc 30 La réponse moyenne de tenue à la traction ti ^ La réponse robustesse de la tenue à la traction estimée par le rapport signal/bruit (SN ratio) Taguchi SNE . z 5 s~ ,\! = n 1 1 - _ti =-1t.i SN, =10xLog10 n ~=1 On représente les graphiques d'effets E des facteurs pour les deux réponses en fonction des trois modalités -1, 0, 1 du facteur. EFacteur i = R e onse Facteur i - Re onse modalité k p modalité k p 10 On peut utiliser une interpolation parabolique des effets Ei de chaque facteur (3 modalités par facteur) pour les 3 modalités (-1, 0, 1) sous la forme : EFi = a. (X+b)2 + c avec 3x (El' -E`1) 2 -E`1) 6x (El' +E`j - E` )2 _ 1 1 24x (El' + EEk=Xk- X 15 Des exemples d'interpolations paraboliques sont représentés aux figures 10 et 11. De préférence, on retient, comme solution optimale (c'est-à-dire comme combinaison optimale des modalités des facteurs) par défaut, la solution maximisant 20 la robustesse (SN). On peut aussi choisir une solution maximisant la réponse moyenne tout en minimisant la dégradation de la robustesse. Les prédictions des réponses SN et Moy sont définie à partir des équations suivantes : MS \REN260FR.dpt.doc {Moy = X + Er. (xi 4 SN=SN+EF.(xi ) i=l Si une deuxième série d'essais doit être réalisée, on analyse l'ensemble des deux séries d'essais du plan d'expérience pour trouver le réglage optimal. Différents types de plans d'expériences peuvent être utilisés. On peut à cet effet consulter l'ouvrage « Pratique industrielle de la methode Taguchi Les plans d'expériences » de Jacques Alexis, AFNOR. 10 La base d'apprentissage étant construite, les 21 variables explicatives correspondant aux profils compressés {Xi%, X5%, Xio%, X15%, X95% , X99% } et la qualification de qualité (Conforme / Non conforme / Incertain) étant disponibles pour chaque éprouvette k de chaque essai i ; les 4 sous-modèles logistiques peuvent être construits à partir des données profilométriques et/ou pyrométriques. ....................................................................... .......................................................................... .......................................................................... ..... . 1' K... t MS \REN260FR.dpt.doc Modèles de dicrimination (NC/C) en X et (IIC) en Y Modèles OK si 0% de cordon Non conforme mal classé Incertain X.Pl/ C .2011 ------ ~ XPNCi C 10. .. . 0.. \\ti \ ~~`J 50 1I]o . ...~. . * 4 \\ Er...reur accepfa;ble1 \ ~..`\ déclaré non confoirne Conforme = on 34 4 15 35 On valide les modèles à partir des éprouvettes (k+l) de chaque essai, le dispositif de contrôle est déclaré validé si aucun cordon de soudure réellement non conforme n'est prédit par le modèle comme étant « conforme ». Dans le cas contraire, on réitère la procédure sur la deuxième série d'essais et on analyse l'ensemble des 2 x 9 essais du plan d'expérience pour trouver le réglage optimal. Dans la deuxième phase mentionnée plus haut, le modèle de qualification précédemment définie est utilisé, notamment utilisé en temps réel lors des opérations de soudures, par exemple sur une chaîne de fabrication en série. Ainsi, lors de la soudure ou après la soudure, sur la base des profils compressés {Xl%, X5%, X10%, X15%, - - - -, X95% , X99% } de données de pyrométrie et de profilométrie, on prédit la qualité de la soudure selon l'ordinogramme de la figure 8: ^ la conformité du cordon, 15 ^ la non-conformité du cordon, ou ^ la « conformité incertaine » du cordon. De préférence, si trois cordons consécutifs sont prédits de « conformité incertaine » du cordon, on considère que ces trois cordons sont non-conformes. 20 De préférence, on peut visualiser les profils pyrométrique et profilométrique lissés par ruptures, ainsi que les profils compressés (les quantiles {X1%, X5%, Xlo%, X15%, X95% , X99% } construits à partir des fonctions de répartition) des 50 derniers cordons. On peut aussi sauvegarder, dans une base de données, des profils 25 compressés et horodatés et des prédictions de conformité. Un mode de réalisation de la première phase d'un procédé de contrôle de la qualité d'une soudure selon invention est décrit ci-après en référence à la figure 12. 30 Dans une première étape 10, on réalise, lors d'essais de soudage, des éprouvettes. MS \REN260FR.dpt.doc10 36 Dans une deuxième étape 20, on acquiert des données relatives à ces essais de soudage. Dans une troisième étape 30, on réalise un lissage des données précédemment acquises. Ce lissage est par exemple réalisé par ruptures de moyennes. Dans une quatrième étape 40, on extrait des variables explicatives à partir des données lissées précédemment. Dans une étape 60, réalisée par exemple en parallèle des étapes 20 à 40, on qualifie la qualité des essais de soudure en vérifiant si les éprouvettes et donc les soudures, sont conformes ou non conformes à un critère défini dans un cahier des charges. Ce critère peut être un critère de résistance mécanique et la qualification peut passer par un essai de résistance mécanique, par exemple un essai de traction, réalisé avec les éprouvettes. Dans une étape 50, on utilise les résultats des étapes 40 et 60 pour définir des paramètres du modèle de la qualification de la qualité des soudures. Les paramètres et le modèle sont sauvegardés. Un mode de réalisation de la deuxième phase d'un procédé de contrôle de la qualité d'une soudure selon invention est décrit ci-après en référence à la figure 13. Dans une première étape 110, on réalise une soudure. Dans une deuxième étape 120, on acquiert des données relatives à cette soudure. Dans une troisième étape 130, on réalise un lissage des données précédemment acquises. Ce lissage est par exemple réalisé par ruptures de moyennes. MS\REN260FR.dpt.doc 25 30 37 Dans une quatrième étape 140, on extrait des variables explicatives à partir des données lissées précédemment. Dans une étape 150, on utilise les résultats de l'étape 140 et le modèle défini à l'étape 50. Ainsi, on obtient, à l'étape 160, une qualification de la qualité de la soudure. Un mode de réalisation d'un dispositif de contrôle de la qualité d'une soudure selon invention est décrit ci-après en référence à la figure 14. Le dispositif de contrôle 1 comprend principalement un capteur 7 et une unité logique de traitement 8. Le capteur peut être de toute nature. De préférence, il permet de mesurer des donnés profilométriques et/ou des données thermiques. Il peut notamment comprendre une caméra, comme une caméra laser. Le capteur est de préférence un pyromètre. Les données recueillies par le capteur sont transférées à l'unité logique de traitement 8. Cette unité comprend avantageusement un microcontrôleur et des mémoires. Elle intègre le modèle défini à l'issue de l'étape 50 de la première phase du procédé de contrôle décrit précédemment. De préférence, l'unité de traitement comprend des moyens matériels et/ou logiciels permettant de régir le fonctionnement du dispositif de contrôle de qualité conformément au procédé selon invention, notamment conformément à la deuxième phase du procédé selon invention. Les moyens logiciels peuvent notamment comprendre un programme d'ordinateur. Par ailleurs, le dispositif de contrôle 1 peut faire partie d'une installation de soudage 11. L'installation comprenant également un dispositif de soudage 12 incluant un moyen de soudage 5, comme un moyen de soudage laser, et unité de commande 6. Cette unité de commande permet notamment de définir des paramètres de soudage, comme une avance, une puissance, une concentration du faisceau laser 4... Le MS\REN260FR.dpt.doc 38 dispositif de soudage permet de souder deux éléments 2 et 3 l'un à l'autre, comme des plaques. Grâce à l'invention, on peut contrôler, en ligne ou en temps réel, des cordons soudés par laser (ou par une autre technologie, par exemple soudage arc). L'invention s'applique aussi bien au soudage des métaux que des matériaux plastiques ou thermoplastiques. Par ailleurs, le procédé de contrôle qualité selon l'invention peut également être réalisé avec d'autres types et nombres de catégories pour la caractérisation de la qualité de soudure, ainsi que toute autre taille de cordons soudés. Par ailleurs, le procédé selon l'invention permet : - de disposer d'un traitement valable pour des applications de soudage de métaux et de plastiques, - d'étudier uniquement les variations significatives, tout en gardant toutes les informations nécessaires (lissage), - de disposer d'une très grande robustesse de qualification de la qualité (utilisation de 21 variables explicatives), - de disposer d'un système « intelligent » : il n'y a pas de seuil qu'un opérateur doit déterminer ou modifier, - de disposer d'un procédé qui peut être amélioré au cours du temps (enrichissement de la base de données). - de limiter les espaces de stockage (stockage demandé : uniquement les 21 variables explicatives mentionnées précédemment). - de permettre une utilisation sur différents sites de production, avec la même base de données (moyennant une procédure appropriée de calibration du capteur). MS\REN260FR.dpt.doc REVENDICATIONS: 1. Procédé de contrôle de la qualité d'une soudure, caractérisé en ce qu'il met en oeuvre un modèle statistique, en particulier un modèle statistique probabiliste, de détermination d'une qualification de la qualité de la soudure. 2. Procédé de contrôle selon la revendication 1, caractérisé en ce que le modèle statistique est un modèle du type à régression logistique. 3. Procédé de contrôle selon l'une des revendications précédentes, caractérisé en ce que la mise en oeuvre du modèle permet de qualifier la qualité de la soudure comme « conforme » ou comme « non-conforme » ou éventuellement comme « incertaine ». 4. Procédé de contrôle selon l'une des revendications précédentes, caractérisé en ce que le modèle comprend un premier module mis en oeuvre pour qualifier la qualité de la soudure comme « non conforme » ou « peut-être conforme » et un deuxième module mis en oeuvre pour qualifier la qualité de la soudure comme « conforme » ou « incertaine ». 5. Procédé de contrôle selon l'une des revendications précédentes, caractérisé en ce qu'il comprend une première phase de définition du modèle de qualification de la qualité de la soudure et une deuxième phase d'utilisation du modèle de qualification pour qualifier la qualité de la soudure. 6. Procédé de contrôle selon la revendication 5, caractérisé en ce que la première phase utilise des données de profilométrie de la soudure et/ou des données de températures de la soudure et en ce que la deuxième phase utilise des données de profilométrie de la soudure et/ou des données de températures de la soudure. MS\REN260FR.dpt.doc 39 40 7. Procédé de contrôle selon la revendication 5 ou 6, caractérisé en ce que la première phase comprend au moins l'une des étapes suivantes : - une étape de réalisation d'essais de soudures, - une étape d'acquisition de données relatives à ces soudures, - une étape de qualification de la qualité des essais de soudures, - une étape de lissage de ces données, le lissage étant par exemple réalisé par rupture de moyennes, - une étape de compression des données lissées et d'extraction de variables explicatives, les variables correspondant par exemple aux quantiles caractéristiques de la fonction de répartition empirique des données lissées, - une étape d'utilisation des variables explicatives pour définir les paramètres du modèle. 8. Procédé de contrôle selon l'une des revendications 5 à 7, caractérisé en ce que la deuxième phase comprend au moins l'une des étapes suivantes : - une étape de réalisation d'une soudure, - une étape d'acquisition de données relatives à la soudure, - une étape de lissage de ces données, le lissage étant par exemple réalisé par rupture de moyennes, - une étape de compression des données lissées et d'extraction de variables explicatives, les variables correspondant par exemple aux quantiles caractéristiques de la fonction de répartition empirique des données lissées, - une étape d'utilisation du modèle, et - une étape de qualification de la qualité de la soudure. 9. Support d'enregistrement de données lisible par un calculateur sur lequel est enregistré un programme informatique comprenant des moyens de codes de programme informatique de mise en oeuvre des étapes du procédé selon l'une des revendications précédentes. MS\REN260FR.dpt.doc 10. Dispositif (1) de contrôle de la qualité d'une soudure, caractérisé en ce qu'il comprend des moyens matériels et/ou logiciels de mise en oeuvre du procédé selon l'une des revendications 1 à 8. 11. Installation de soudage (11), caractérisée en ce qu'elle comprend un dispositif de contrôle selon la revendication précédente et un dispositif de soudage (12). 12. Programme informatique comprenant un moyen de code de programme 10 informatique adapté à la réalisation des étapes du procédé selon l'une des revendications 1 à 8, lorsque le programme tourne sur un ordinateur. MS\REN260FR.dpt.doc