FR 2966936 A1 20120504 FR 1058991 A 20101102 B10283 - DD11849 EO 1 SYSTÈME OPTIQUE DE FORMATION D'IMAGE SUR UNE SURFACE SPHÉRIQUE CONCAVE Domaine de l'invention La présente invention concerne un système optique adapté à former une image sur une surface sphérique concave. Elle s'applique notamment au cas où la surface sphérique concave comporte une matrice de pixels adaptée à constituer le détecteur d'un dispositif numérique de prise d'image, utilisable par exemple dans un appareil portable. Exposé de l'art antérieur Comme l'illustre la figure 1, quand on utilise un objectif 1, des rayons parallèles axiaux 3 forment une image focalisée en un point F situé sur un plan image 5. Par contre, si l'ouverture de champ est importante, on ne peut pas considérer que des rayons non axiaux 7 se focalisent sur un plan focal. Au lieu de cela, ces rayons non axiaux se focalisent en des points, tels que le point F', situés sur une surface de focalisation 9 qui est généralement une portion de sphère. Si on veut que l'image se forme effectivement sur une surface focale plane, on est amené à utiliser un système optique complexe tel que celui décrit par exemple dans le brevet des Etats-Unis d'Amérique 7 180 687 qui comprend un objectif comportant six surfaces de lentilles asphériques complexes pour B10283 - DD11849 EO 2 corriger les défauts de courbure de champ, et les diverses aberrations et distorsions inhérentes à un système optique. Il a été proposé, par exemple dans le brevet des Etats-Unis d'Amérique 4 467 361, un système de prise de vue dans lequel l'image est formée sur une surface sphérique concave. Ce système consiste essentiellement en une lentille boule. Un inconvénient de telles lentilles boules, outre le fait qu'elles n'assurent pas une très bonne correction de distorsion, est que leur fabrication est incompatible avec les procédés collectifs développés pour fabriquer des lentilles par dépôt d'une couche sur une lame transparente, formation simultanée d'un grand nombre de lentilles identiques par moulage, assemblage et découpe en objectifs individuels. Ces procédés collectifs sont par exemple décrits dans un document intitulé "wafer-level cameras" de Margaret Zoberbier et al présenté au International Image Sensor Workshop, Bergen, Norway 2009. Ainsi, les systèmes connus présentent divers inconvénients. Résumé Un objet de modes de réalisation de la présente invention est de pallier les inconvénients des systèmes connus et plus particulièrement de prévoir un objectif susceptible de former une image sur une surface sphérique concave, corrigée des diverses aberrations et distorsions inhérentes aux systèmes optiques courants en utilisant un minimum de surfaces de lentilles. Un autre objet de modes de réalisation de la présente invention est de prévoir un tel objectif fabricable par un procédé collectif de fabrication de lentilles sur des lames transparentes. Pour atteindre ces objets ainsi que d'autres, la présente invention prévoit un système optique de formation d'image sur une surface sphérique concave comprenant, perpendi- culairement à l'axe optique de la surface sphérique, à partir du côté objet : une première lentille plan-convexe elliptique à B10283 - DD11849 EO 3 convexité tournée vers le côté objet ; une deuxième lentille plan-concave asphérique dont le rayon de courbure diminue avec l'écart à l'axe, à concavité tournée vers le côté image, en un matériau à nombre d'Abbe inférieur à celui de la première lentille ; une lame à face parallèle sur laquelle s'appuient les faces planes des première et deuxième lentilles ; et une troisième lentille plan-convexo/concave asphérique présentant une forme convexe dans sa partie centrale et une forme concave à sa périphérie. Brève description des dessins Ces objets, caractéristiques et avantages, ainsi que d'autres seront exposés en détail dans la description suivante de modes de réalisation particuliers faite à titre non-limitatif en relation avec les figures jointes parmi lesquelles : la figure 1 représente un système optique classique ; la figure 2 représente un système optique selon un mode de réalisation de la présente invention ; la figure 3 est une vue détaillée d'un mode de réalisation d'une des lentilles d'un système optique selon la 20 présente invention ; et la figure 4 est une vue d'une visualisation fournie par un logiciel de simulation de système optique tel que le logiciel ZEMAX. Description détaillée 25 On rappellera au préalable qu'un concepteur de système optique utilise aujourd'hui couramment des programmes de conception. Un exemple d'un tel programme est le programme ZEMAX de Zemax Development Corp. vendu en Europe par Optima Research Ltd., pouvant être acheté sur le site ww;a.zemax.corn. Un autre --------------------------------------------- 30 exemple d'outil d'aide à la conception optique est le programme OSLO de Lambda Research Corp. On considèrera ici plus particulièrement à titre d'exemple le programme ZEMAX. Le programme ZEMAX permet, dans un premier temps, quand on a prévu de façon générale les composants 35 d'un système optique, de visualiser les fronts d'onde fournis B10283 - DD11849 EO 4 par ce système optique. Ainsi, le concepteur d'un système optique peut : - prévoir un système optique initial contenant un nombre déterminé de surfaces de lentilles ayant des allures générales données, visualiser les fronts d'onde, retoucher divers éléments de son système, - visualiser en temps réel les modifications résultantes des fronts d'onde, - répéter les deux dernières étapes pour arriver à un modèle approché. Dans un deuxième temps, une fois que le modèle approché est proche d'un optimum, le logiciel ZEMAX comprend un système d'optimisation qui fournit des paramètres exacts et précis d'un système optique optimisé ayant une fonction de transfert de modulation satisfaisant à des critères déterminés. Ces critères correspondent à l'obtention d'une image nette dans laquelle on peut distinguer avec un contraste supérieur à 50 % une alternance de traits noirs et blancs à une période souhaitée et pour un angle de champ souhaité. Ici, on considérera que l'image est nette quand la "période souhaitée" est de l'ordre de 10 A.N, A étant la longueur d'onde de la lumière et N =f/d étant le nombre d'ouverture du système optique (f = distance focale et d = diamètre de la pupille de sortie) et que le demi angle de champ est de l'ordre de 30°. Néanmoins, bien entendu, pour pouvoir arriver à un modèle initial puis à un système optique optimisé, il faut d'abord que le concepteur ait proposé un système optique approché qui puisse amener le logiciel à converger. Dans le cas présent, l'inventeur propose un système optique à seulement trois lentilles tel que représenté en figure 2 pour fournir une image nette sur un détecteur formé sur une portion de sphère concave de focalisation. Ce système comprend une première lentille plan-convexe L1 et une deuxième lentille plan-concave L2 disposées de part et d'autre d'une lame B10283 - DD11849 FO transparente S1, et une troisième lentille L3 formée sur une lame transparente S2. La distance axiale entre la face arrière de la lame S1 et la face avant de la lame S2 est égale à D1. La distance axiale entre la face arrière de la lame S2 et le point 5 focal axial est égale à D2. La distance axiale entre la face avant de la lentille L1 et le point focal axial F est égale à D3. La première lentille L1 est une lentille plan-convexe elliptique, à convexité tournée vers le côté objet. La deuxième lentille L2 est une lentille plan-concave asphérique dont le rayon de courbure diminue avec l'écart à l'axe, à concavité tournée vers le côté image. La lentille L2 est en un matériau à nombre d'Abbe distinct de celui de la première lentille L1 pour permettre une correction des aberrations chromatiques. L'association d'une lentille convergente L1 avec une lentille divergente L2 forme un doublet achromatique (les aber-rations chromatiques qui apparaissent sur la lentille L1 sont compensées par la lentille L2). Les aberrations sphériques dues à L1 sont également compensées par L2 du fait du signe de leurs distances focales opposées. L'aberration de coma est quant-àelle minimisées sur les deux lentilles grâce à une asphérisation de ces dernières. La lentille L3 permet le contrôle de la distorsion (compression ou étirement de l'image), et corrige l'astigmatisme (dédoublement de la surface de focalisation selon le plan dans lequel se propagent les rayons lumineux). Pour cela elle est également asphérisée. Ses faibles courbures permettent également d'ajuster la distance focale. La figure 3 représente l'allure générale de la troisième lentille L3. Cette lentille L3 est une lentille dont une face est plane et l'autre est asphérique avec une forme convexe dans sa partie centrale et une forme concave à sa périphérie. Cette lentille a une ouverture effective dL3. Dans la vue en coupe, un point d'inflexion 11 sépare les parties convexe et concave. B10283 - DD11849 FO 6 Une fois effectué ce choix fondamental de nombre, de disposition et de formes des lentilles L1, L2, L3, définissant un système optique initial, l'homme de l'art peut soumettre le système optique initial à des premières simulations dans un outil d'aide à la conception optique et visualiser les fronts d'onde résultants. La figure 4 représente l'image que l'on obtient sur un écran quand on soumet le dispositif à une simulation ZEMAX. La figure 4 correspond à un dispositif finalisé pour lequel l'image 10 obtenue est effectivement bien focalisée sur la surface du détecteur concave 9. Dans cette figure, le point F correspond au foyer axial et les points F1, F2... Fn correspondent à des foyers successifs hors d'axe correspondant aux diverses inclinaisons du faisceau incident. On comprendra qu'avant d'arriver à la visualisation illustrée en figure 4, on est parti du système optique initial tel que défini précédemment dans lequel les divers faisceaux ne convergent pas convenablement sur le détecteur sphérique. Le concepteur du système modifiera successivement divers paramètres 20 des diverses lentilles pour arriver à cette finalisation. Grâce au programme ZEMAX, l'observation de la variation des points de convergence peut se faire en temps réel. On arrive par cette simulation à une structure quasi finalisée (modèle approché) qui est soumise à un programme d'optimisation ultérieur. On souli- 25 gnera que cette finalisation et cette convergence du programme vers le modèle initial ne sont possibles que parce qu'on a choisi un système à trois lentilles seulement présentant les caractéristiques énoncées ci-dessus. Pour une lentille asphérique de révolution i d'axe z, 30 on peut définir la valeur axiale z en tout point de la surface en fonction de la distance radiale r par l'expression suivante : zi(r) = r2 / Ri 2 + Ai2r2 + Ai4r4 + .. . 1 + V1 (1 + ki) (r / Ri) 15 B10283 - DD11849 BO 7 où ki, Ri et Aii sont des paramètres caractéristiques de la lentille i, ki étant une constante de conicité, Ri un rayon de courbure, et Aii un coefficient d'asphéricité. Après la première opération d'optimisation faite par approximations successives en partant des formes énoncées précédemment, et en appelant f la distance focale du système optique, on arrive à une définition du modèle approché du système optique initial, telle que présentée ci-après. Les valeurs indiquées sont données à 10 % près. - lentille L1 rayon : R1 = 0,4*f (convexe) K1 = 0,3 (ellipse) épaisseur au centre: fixée par une épaisseur minimale au bord de 10 }gym. - lentille L2 rayon : R2 = f (concave) A24 = 2 , 4 * f-3 A26 = 38*f-s épaisseur au centre: 10 }gym 20 - lentille L3 A32 = -0,47*f-i A34 = 1, 16*f-3 A36 = -0, 6* f-s épaisseur au centre: fixée par une épaisseur minimale 25 au bord de 10 }gym l'anneau d'inflexion entre la partie convexe et la partie concave est compris entre 0,6 et 0,8 de la valeur du rayon utile de cette lentille. - lames S1, S2 30 épaisseur e = 0,2*f D1 = 0,18*f D2 = 0, 57*f - détecteur rayon de courbure : Rc = -1,8*f (concave). B10283 - DD11849 EO 8 Afin de diminuer les aberrations chromatiques, la lentille L2 est composée d'un matériau moins constringent que celui des lentilles L1 et L3. Pour les exemples suivants, les lentilles L1 et L3 sont en PMMA (polyméthylméthacrylate) et la lentille L2 est en PC (polycarbonate). Les lames sur lesquelles les lentilles sont déposées sont en verre (D263T de chez Schott). Le PMMA a, pour une longueur d'onde de 587,56 nm, un indice de réfraction Nd égal à 1,4914 et un nombre d'Abbe Vd 10 égal à 52,6. Le PC a, pour une longueur d'onde de 587,56 nm, un indice de réfraction Nd égal à 1,5849 et un nombre d'Abbe Vd égal à 27,56. Le D263T (Schott) a, pour une longueur d'onde de 15 587,56 nm, un indice de réfraction Nd égal à 1,5228 et un nombre d'Abbe Vd égal à 57,4951. On va maintenant donner trois exemples d'optimisation du modèle approché défini ci-dessus pour trois valeurs de la distance focale f. 20 EXEMPLE 1 On désire une combinaison optique dont la distance fo-cale est de 3 mm. Les paramètres du modèle approché sont donc : lentille L1 : R1=1,2 mm, K1=0,3, épaisseur au centre: fixée par une épaisseur minimale au bord de 10 }gym 25 lentille L2 : R2=3 mm, A24=0, 0889 mm 3, A26=0, 156 mm 3, épaisseur au centre égale à 10 }gym lentille L3 . A32=-0,157 mm-1, A34=0,0430 mm-3, A36=0,00247 mm-3, épaisseur au centre fixée par une épaisseur minimale au bord de 10 }gym 30 lames S1, S2 : e=0,6 mm, D1=0,54 mm, D2=1,71 mm détecteur : Ro-5,4 mm. Après optimisation des paramètres, on obtient finale-ment la configuration suivante : lentille L1 35 R1 = 1,213 mm B10283 - DD11849 EO 9 K1 = 0,324 épaisseur au centre fixée par une épaisseur minimale au bord de 10 }gym lentille L2 R2 = 3,029 mm A24 = 0,0910 mm-3 A26=0,163mm5 épaisseur au centre : 10 }gym lentille L3 épaisseur au centre fixée par une épaisseur minimale au bord de 10 }gym lames S1, S2 e = 0,6 mm D1 = 0,572 mm D2 = 1,708 mm détecteur Rc = -5,432 mm. EXEMPLE 2 On désire une combinaison optique dont la distance focale est de 1,5 mm. Les paramètres du modèle approché sont donc : 25 - lentille L1 : R1=0,6 mm, K1=0,3, épaisseur au centre fixée par une épaisseur minimale au bord de 10 }gym - lentille L2 : R2=1,5 mm, A24=0,711 mm-3, A26=5,0 mm-5, épaisseur au centre égale à 10 }gym - lentille L3 : A32=-0,313 mm-1, A34=0,344 mm-3, A36=0,079 mm-5, 30 épaisseur au centre fixée par une épaisseur minimale au bord de 10 }gym - lames S1,S2 : e=0,3 mm, D1=0,27 mm, D2=0,855 mm - détecteur : Ro-2,7 mm. Après optimisation des paramètres, on obtient finale-35 ment la configuration suivante : A32 = -0,1582 mm-1 A34 = 0,0427 mm-3 A36 = -0,00248 mm-5 20 B10283 - DD11849 EO 10 lentille L1 R1 = 0,610 mm K1 = 0,302 épaisseur au centre fixée par une épaisseur minimale au bord de 10 }gym lentille L2 R2 = 1,540 mm A24 = 0,7176 mm-3 A26 = 4,878 mm-5 épaisseur au centre égale à 10 lentille L3 A32 = -0,3154 mm-1 A34 = 0,3438 mm-3 A36 = -0,0662 mms épaisseur au centre fixée par une épaisseur minimale au bord de 10 }gym lames S1, S2 e = 0,3 mm D1 = 0,2834 mm D2 = 0,855 mm détecteur Rc = -2,712 mm. EXEMPLE 3 : On désire une combinaison optique dont la distance fo-25 cale est de 5 mm. Les paramètres du modèle approché sont donc : lentille L1, R1=2 mm, K1=0,3, épaisseur au centre: fixée par une épaisseur minimale au bord de 10 }gym lentille L2: R2=5 mm, A24=0,0192 mm-3, A26=0,012 mm-5, épaisseur au centre: 10 }gym 30 - lentille L3 : A32=-0, 094 mm-1, A34=0, 00928 mm-3, A36=0, 000206 mm 5, épaisseur au centre fixée par une épaisseur minimale au bord de 10 }gym lames S1, S2 : e=1 mm, D1=0,9 mm, D2=2,85 mm détecteur : Rc=-9 mm. 10 15 20 B10283 - DD11849 BO 11 Après optimisation des paramètres, on obtient finale-ment la configuration suivante : lentille L1 R1 = 2,016 mm K1 = 0,333 épaisseur au centre fixée par une épaisseur minimale au bord de 10 }gym lentille L2 R2 = 5,015 mm A24 = 0,01975 mm-3 A26 = 0,01301 mm-5 épaisseur au centre égale à 10 }gym lentille L3 épaisseur au centre fixée par une épaisseur minimale au bord de 10 }gym lames S1, S2 e=0,9mm D1 = 0,957 mm D2 = 2,8442 mm détecteur Rc = -9,058 mm. Des modes de réalisation particuliers de la présente invention ont été décrits. Diverses variantes et modifications apparaîtront à l'homme de l'art. A32 = -0,09501 mm-1 A34 = 0,009208 mm-3 A36 = -0,0002058 mm-5 REVENDICATIONS1. Système optique de formation d'image sur une surface sphérique concave comprenant, perpendiculairement à l'axe optique de la surface sphérique, à partir du côté objet : une première lentille (L1) plan-convexe elliptique à convexité tournée vers le côté objet ; une deuxième lentille (L2) plan-concave asphérique dont le rayon de courbure diminue avec l'écart à l'axe, à concavité tournée vers le côté image, en un matériau à nombre d'Abbe inférieur à celui de la première lentille ; une lame à face parallèle (S1) sur laquelle s'appuient les faces planes des première et deuxième lentilles ; et une troisième lentille (L3) plan-convexo/concave asphérique présentant une forme convexe dans sa partie centrale et une forme concave à sa périphérie. 2. Système optique selon la revendication 1, dans lequel l'anneau d'inflexion entre la partie convexe et la partie concave de la troisième lentille est compris entre 0,6 et 0,8 de la valeur du rayon utile de cette lentille. 3. Système optique selon la revendication 1, dans 20 lequel les première et troisième lentilles (L1 et L3) sont en PMMA (polyméthylméthacrylate) et la deuxième lentille (L2) est en PC (polycarbonate), les lames sur lesquelles les lentilles sont déposées étant en verre. 4. Système optique selon la revendication 1, dans 25 lequel les divers éléments sont caractérisés, à 10 % près, par les paramètres suivants - lentille L1 R1 = 0,4*f (convexe) K1 = 0,3 (ellipse) 30 épaisseur au centre: fixée par une épaisseur minimale au bord de 10 }gym. - lentille L2 R2 = f (concave) A24 = 2,4*f-3 15B10283 - DD11849 BO 13 A26 = 38*f-s épaisseur au centre: 10 }gym - lentille L3 A32 = -0,47*f-i A34 = 1, 16*f-3 A36 = -0, 6* f-s épaisseur au centre: fixée par une épaisseur minimale au bord de 10 }gym. - lames S1, S2 (la lentille L3 repose sur une lame S2) e = 0, 2*f D1 = 0,18*f D2 = 0, 57*f - détecteur -1,8*f (concave) optique et où les Rc = la distance focale du système où f désigne paramètres R, A et K correspondent à la définition de la forme d'une lentille donnée par l'équation suivante : r2 /Ri + Ai2r2 + Ai4r4 + .. . l + Jl (1 + ki) (r / Ri)2 où ki, Ri et Aij sont des paramètres caractéristiques de la 20 lentille i, ki étant une constante de conicité, Ri un rayon de courbure, et Aij un coefficient d'asphéricité. 5. Système optique selon la revendication 1, dans lequel les lentilles sont formées sur des plaques, assemblées en objectifs individuels et découpées. zi (r) _