FR 2957166 A1 20110909 FR 1004802 A 20101208 -1- Domaine technique de l'invention La présente invention concerne un procédé déterministe de modélisation des poudres industrielles et des systèmes de particules industriels. Il s'agit notamment de modéliser quantitativement la distribution de tailles de grains ou la distribution cumulée de tailles de grains pour le suivi de la production d'une poudre donnée ou d'un mélange de plusieurs poudres données, ainsi que toute évolution, incluant le compactage et l'écoulement, d'un tel système de poudres soumis à des conditions extérieures. Il s'agit plus généralement de modéliser les systèmes de particules où la matière apparaît finement divisée ainsi, par exemple, des gouttelettes, des pigments, des cellules vivantes etc. État de la technique antérieure Tant du point de vue de la recherche fondamentale que de la recherche appliquée, toutes les formules utilisées pour modéliser les poudres ou systèmes de particules industrielles reposent sur des approches empiriques ou phénoménologiques. Aucune relation n'a encore été établie, assortie d'aucune représentation, entre quelques entrées structurelles et les distributions de caractérisation largement utilisées dans l'industrie conduisant à une modélisation de facture déterministe. Il est très important dans le domaine des poudres et particules industrielles de pouvoir suivre la qualité des poudres et systèmes de particules produits, notamment en termes de distribution de tailles de grains ou de particules, afin de paramétrer le processus de production au mieux. On connaît, par exemple, comme processus de production de poudre et système de particules, la cristallisation, le broyage, l'atomisation, la nucléation, l'agglomération, la granulation etc. Chacun de ces processus conduit à une distribution de tailles de grain ou particule dont les caractéristiques vont dépendre des paramètres qui régissent les processus en question. Ainsi, par exemple, pour la cristallisation, la température, la concentration, la solubilité sont des paramètres dont le réglage de la valeur aura une incidence sur les caractéristiques de la distribution de tailles de grain ou de particule de la poudre (système de particules) ainsi produite. Or, la distribution de tailles de grain ou de particule a une très grande importance sur les propriétés des poudres ou systèmes de particules s'agissant de leurs usages. Les industriels cherchent à produire des poudres ou système de particules ayant des caractéristiques précises notamment concernant la distribution de tailles de grain ou de particule. Il est donc très important de pouvoir suivre et contrôler la distribution de tailles de grain ou particule, soit par des 2957166 -2- contrôles espacés mais réguliers au laboratoire (« off-line »), soit continûment (« online ») afm d'apporter les corrections nécessaires. On connaît plusieurs méthodes de mesure de distribution de tailles de grain ou particule des poudres ou systèmes de particule. Ces méthodes sont caractérisées par la 5 résolution de la mesure (ainsi pour les tailles les plus fines accessibles, par technique de mesure, cela va de quelques centièmes de microns pour la diffraction LASER, à quelques dizaines de microns pour le tamisage) et leur facilité de mise en oeuvre. On peut citer quelques techniques principales, classées de la moins bonne à la meilleure résolution, le tamisage, l'analyse d'image, la sédimentométrie, la centrifugation, la diffraction LASER. 10 Il est également nécessaire de citer plus précisément la sonde FBRM (Focus Beam Reflectance Measurement) très utilisée notamment dans le suivi de la cristallisation. Ces méthodes gagnent souvent à utiliser des expressions analytiques de distribution de tailles de grain ou particule afin d'interpréter les résultats des mesures. Ces expressions analytiques se révèlent souvent être indispensables. 15 Les expressions analytiques de distribution de tailles de grain ou particule fréquemment utilisées dans l'industrie sont issues de lois statistiques, on peut citer, à titre d'exemple, la loi normale, la loi log-normale, la loi de Weibull, la distribution gamma etc. Les paramètres compris dans ces lois ne renvoient pas à une représentation structurelle des grains ou des particules. Ainsi pour la distribution de taille de grain ou de particule 20 inspirée de la loi de Weibull, on introduit un paramètre de forme dont le sens renvoie à l'allure de la distribution elle-même : selon la valeur de ce paramètre, la taille des grains ou particules est plus ou moins uniforme. Il n'y a pas, dès lors, d'information claire entre les caractéristiques de la poudre ou système de particules en termes de grains ou de particules et les propriétés recherchées par l'industriel s'agissant du matériau final ou de 25 l'effet final. Or, l'expérience montre que ces propriétés (ou cet effet) sont fortement influencées par les caractéristiques des poudres ou systèmes de particules en termes de grain ou de particule dont, par exemple, la granulométrie. En ce qui concerne l'évolution de la densité d'une poudre compactée, l'équation très fréquemment utilisée est l'équation de Heckel (R-W. Heckel, Density-pressure 30 relationships in powder compaction, Trans Metall. Soc. AIME., 221, 671-675 (1961a) ; An analysis of powder compaction phenomena Trans Metall. Soc. AIME., 221, 676-682 (1961b) et, par exemple, W. Xiong, X. Qin, L. Wang, Densification behavior of nanocrystalline Mg2Si compact, J. Mater. Sci. Technol., Vol 23 N°5, 2007). Cette 2957166 -3- équation relie le rapport du volume global des grains sur celui du volume total du système, à la pression de compactage imposée, suivant des paramètres empiriques. On utilise l'équation de Heckel pour distinguer, grossièrement, les régimes de densification, notamment entre le régime de déformation plastique et celui de fracturation fragile. Il 5 existe des modèles dynamiques comme à titre d'exemple le « Drucker-Prager Cap model (DPC)» et le « Cam-Clay model » mais qui requièrent de nombreuses mesures pour déterminer les paramètres nécessaires à leur configuration. On utilise notamment ces modèles dans les domaines de la géologie, de la métallurgie et de la pharmacie. Ainsi, un comprimé pharmaceutique se présente selon le mélange de plusieurs poudres dont l'une 10 représente le principe actif et les autres des excipients nécessaires notamment à l'amélioration des propriétés mécaniques du comprimé. La recherche de la bonne combinaison peut se révéler très fastidieuse en fonction des propriétés imposées de la poudre représentant le principe actif. Il serait très utile, à partir d'une approche théorique assortie d'une représentation structurelle des grains, de pouvoir prévoir l'évolution de la 15 densité et des propriétés mécaniques notamment en cas de mélange de plusieurs types de poudres dont on connaîtrait individuellement les caractéristiques et les propriétés. Ceci en limitant le nombre de mesures qui, pour les modèles existants, est aujourd'hui trop grand. Il y a d'importants travaux de recherche menés tant en physique fondamentale qu'en physique appliquée pour mieux comprendre les milieux granulaires et particulaires 20 et leurs propriétés. Il existe une approche assez intéressante, introduite il y a une vingtaine d'années consistant à regarder les milieux granulaires selon le prisme des lois de la mécanique statistique. Cette approche est assez tentante car les grains évoquent les particules d'un système statistique tel que ceux de la mécanique statistique. Cette approche tend à introduire une entropie (S.F. Edwards, R.B.S. Oakeshott, Physica A 157, 25 1080 (1989) ; R.D. Cohen, Proc. R. Soc. Lond. A (1993) 440, 611-620). Néanmoins, les différentes configurations et les réarrangements possibles ne sont plus motivés par des considérations thermiques, mais par des effets mécaniques liés par exemple à un compactage. Ceci pose le problème de la pertinence d'une telle approche et de l'équivalent de la température dans cette mécanique statistique des milieux granulaires 30 (A. Barrat, J. Kurchan, V. Loreto, M. Sellitto, Edwards measures for powders and glasses, Phys Rev Lett, 2000 Dec 11, 85(24) 5034-7). Ces questions sont toujours en débat. Le point de vue défendu conduisant à l'invention dont il est question ici est différent : le formalisme de la mécanique statistique est pertinent dans l'étude des milieux 2957166 -4- granulaires, non parce que ce type de système serait susceptible au cours de son évolution de parcourir approximativement toutes les configurations û ce dont il est sérieusement permis de douter û justifiant l'introduction d'une fonction entropie, mais parce que sa définition elle-même relève d'un raisonnement de la mécanique statistique. La géométrie 5 à laquelle obéit le système défini par un milieu granulaire est, selon le cadre scientifique de cette invention, basée sur un raisonnement de la mécanique statistique. Ce raisonnement conduit à associer à tout milieu granulaire un volume élémentaire représentatif caractérisé notamment par un rayon. Ce rayon est le paramètre intensif propre à un raisonnement de la mécanique statistique et analogue de la température en 10 thermodynamique. L'importante conséquence de cette approche scientifique est qu'il n'est plus nécessaire de mesurer la représentativité d'un milieu granulaire ou particulaire, car seules quelques mesures de tailles de grain ou particule suffisent pour déterminer la représentativité de toutes les tailles. Il y a un fort besoin pour une explication théorique de la définition des poudres 15 industrielles et systèmes de particules industriels conduisant à un procédé de modélisation de ces poudres et systèmes de particules selon une voie simple et déterministe de nature à optimiser les investissements industriels. Ainsi, s'agissant du suivi de la qualité des distributions de tailles de grain ou de particules lors de la production des poudres ou systèmes de particules, il serait très utile de disposer d'un procédé de mesure fiable basée 20 sur une loi physique plutôt que sur des lois statistiques et, en outre, de ne disposer que d'une seule expression analytique, de surcroît davantage signifiante, pour reproduire analytiquement les distributions de tailles de grain ou de particule au lieu de plusieurs lois statistiques sans savoir laquelle privilégier et si elle correspond bien à la réalité. Il serait également très utile de pouvoir prévoir plus facilement les meilleurs mélanges de poudres 25 quand un tel mélange est soumis à des conditions extérieures (par exemple : compactage, écoulement) selon les propriétés recherchées en évitant d'avoir à tâtonner, tout en réduisant le nombre de mesures, certaines étant alors remplacées par la simulation par ordinateur. Exposé de l'invention 30 Il s'agit d'une solution technique au problème technique de la modélisation des poudres industrielles et des systèmes de particules industriels et de leurs propriétés selon un procédé déterministe depuis des entrées structurelles. Cette solution technique est basée sur une solution scientifique partielle apportée au problème scientifique de la mise 2957166 -5- au point d'une géométrie vraie à toutes les échelles dans le cadre d'un travail personnel de description de la matière en général. La solution technique obéit aux deux caractéristiques de simplicité (notamment par la nature des entrées) et de déterminisme (notamment par la physique sous-jacente) 5 requises pour répondre aux besoins de toute exploitation industrielle fiable liée à la modélisation des poudres industrielles et des systèmes de particules industriels selon leurs usages. La solution en question limite le nombre de mesures en les concentrant sur la caractérisation des grains des poudres étudiées ou des particules de systèmes de particules étudiés. Elle est basée sur un raisonnement scientifique dont la conclusion est la 10 possibilité de la détermination, pour une poudre donnée ou un système de particules donné, de la représentativité de chaque taille de grain ou de particule à partir de leur caractérisation sans plus donc à avoir à mesurer cette représentativité. Le procédé consiste à déterminer un Volume Élémentaire Représentatif (noté VER) de toute poudre ou système de particules. On regarde la poudre ou le système de 15 particules, pour une poudre homogène donnée ou un système de particules homogène donné, comme étant l'imbrication d'un ensemble de VER identiques. Chaque VER est fait de grains ou de particules. À chaque grain ou particule on associe un volume. On considère une série de tailles de grain ou de particule j de volume vi . Pour cela on peut mesurer, par différents procédés techniques, quelques tailles de grains ou de particules et 20 le volume associé d'une poudre donnée ou d'un système de particules donné afin d'établir une courbe complète vi=vi(ri), on peut, par exemple, considérer, à défaut d'une meilleure n expression, une expression telle que v. = a.rj" . On calcule ensuite la représentativité, N de chacune de ces tailles j pour la poudre ou le système de particules en question. La théorie sous-jacente dit que la définition du VER suppose que le mélange de grains ou de 25 particules le composant soit parfait. Ceci conduit à la distribution en question car le critère de mélange parfait implique que s=kLn£Z soit maximum si 0=0(nj) est le nombre de répartitions équivalentes où k=1/C est une constante homogène à une surface. On associe à chaque VER ainsi défini un rayon maximum, Rmax ou Rseuih lié au grain le plus grand appartenant à ce VER. VJ ni e Rm V; n c E e Rmex 30 N l=1 sachant que n V = Enj.vj et N = Enj j j Ce VER est conçu de telle sorte qu'on ne puisse pas l'isoler : il y a toujours un 5 mélange de VER pour chaque portion de poudre ou de système de particules considérée et on ne mesure que des comportements moyens. On peut par exemple mesurer le volume moyen : v; n ùC. Rmax vje n n..v j =E = N E n c. e R-- i Le volume total de grains ou de particules cumulé pour un rayon R donné inférieur 10 à Rmax s'écrit : 6- N.v..E sje j=1 n ùC.vmax(~ 1 ).s R Rmax V(R) _ Enj.vj = ùc.vmax(1 ù 1 n ).s; E e R Rmax j=1 V. Formule dans laquelle s j = . Le calcul des tailles de grain ou de particule définissant v le VER moyen se fait alors à travers le paramètre R ou, plus précisément, tout en calculant le volume cumulé V=V(R) où R varie de 0 à R. Chaque VER de toute poudre 15 ou de tout système de particules est au moins caractérisé par un rayon R, .x. La distribution {vi} peut être plus ou moins complexe pour un même processus de génération de poudre ou de système de particules donné en fonction des composants initiaux. La combinaison de plusieurs relations vi=vi(rr) comme, par exemple, vj = a.rj" peut alors s'avérer nécessaire pour reproduire tout le spectre de tailles de grain ou de particule 20 faisant alors ressortir plusieurs types de grain ou de particule. On peut exprimer une formulation plus pratique que V(R) en faisant ressortir le pourcentage en volume. On introduit F(R) = V(R )) qui correspond à la fraction du max volume cumulé des grains ou des particules ayant une taille de grain ou de particule max - 7 - inférieure ou égale à R rapportée au volume cumulé de tous les grains ou de toutes les particules. n n ùC.vmax(1 1 ).s; E s; E e R Rmax J=1 l=1 Ainsi, on peut mesurer ou se donner {vil et obtenir F(R). On peut, par ailleurs, associer à chaque grain ou particule une pression de type Laplace correspondant à la déformation de l'interface solide de ce grain ou de cette particule. Si ce grain ou cette particule est caractérisé par un rayon de courbure alors cette pression a pour expression type : On peut donc également écrire V(R) sous la forme suivante : n ùC.v ax (a ' max ).s, N.vm.E s je V(P) = En•.vj = ùC.vmax(P_6max).s; E e j=1 Formule dans laquelle P est une pression supérieure à Pmax (R Pour ce qui concerne la masse cumulée (« mass undersize »), on a la formulation évidente : n -C.vmax(1 1 ).s R Rm~ p.N.vm.,. s;e F(R) = Esje n ;=1 -C.vm (I 1 n ).s; R Rmex n M(R) = p.V(R) = j=1 n -C.vmax(1 1 ).s; Ee j=1 R Rmäx La distribution {vil peut être aussi sophistiquée que nécessaire. Ainsi, un mélange de poudres ou de systèmes de particules ù différents types de grain ou de particule ù introduira autant de rayons caractéristiques qu'il y a de types de grain ou de particule ainsi que la proportion de présence de chacun. Ce VER moyen associé au mélange est, par conséquent, toujours au moins caractérisé par un rayon maximum. On peut détailler la somme pour faire apparaître chaque type de grain ou de particule. 2957166 -8- On a ramené une poudre (un système de particules) ou le mélange de poudres (de systèmes de particules) au comportement moyen d'un VER. À partir de la courbe V(R), il est possible de déduire la représentativité des grains ou particules appartenant au VER, la courbe V(R) nécessitant la distribution {vil qui peut être exprimée à partir de la mesure 5 de quelques couples vi-ri, par l'intermédiaire d'une expression analytique telle que vi = . Nous pouvons donc définir un procédé de contrôle de la distribution de tailles de grains (ou de particules) lors d'un processus de production de poudre ou de système de particules quel que soit le processus considéré (cristallisation, broyage, atomisation etc.). Analytiquement, à partir de l'établissement à l'aide de quelques mesures d'une 10 relation entre vi et ri, respectivement le volume et le rayon d'une taille de grain ou particule j, il est possible de calculer ni, représentativité de la taille de grain ou particule j, par l'intermédiaire de l'expression de V(R) ou F(R) selon la relation n Cte n dV = n .v = ù.dF avec N = E n (FIG.1). Pratiquement, cela nécessite de N vj définir le procédé de mesure nécessaire à l'établissement de la relation vi= vv(ri). Quelques 15 couples vv-ri (trois à cinq couples selon la précision recherchée pour une poudre ou un système de particules simple) sont nécessaires à l'établissement d'une telle relation. Pour chaque couple, il faut mesurer la taille du grain (ou de la particule) et le volume du grain (ou de la particule). La technique de mesure de quelques tailles de grain (ou de particule) la plus 20 simple est le tamisage rendue rapide puisque seules quelques tailles mesurées sont nécessaires. La limitation de cette technique est liée à la limite inférieure du tamisage, de l'ordre de quelques dizaines de microns, ce qui permet toutefois de rester opérationnel pour nombre de processus industriels. Il faut envisager notamment la diffraction LASER pour pouvoir descendre beaucoup plus bas. Il faut ensuite mesurer le volume des grains ou particules pour lesquels on a mesuré la taille. Pour cela, les techniques les plus courantes sont notamment le pycnomètre à gaz, l'immersion et, enfin, la chambre de pression. L'homme du métier peut articuler ces techniques de mesure afm de constituer un appareil comprenant plusieurs organes dont un organe d'alimentation pouvant être une trappe ou une dérivation permettant à un échantillon de poudre ou de système de particules d'aller vers le dispositif de mesure principal, un organe remplissant la fonction de mesure de la taille de grain ou de particule, un autre organe remplissant la fonction de mesure du volume de grain ou de particule pour des grains ou des particules dont la taille 2957166 -9- a été mesurée par l'organe de mesure de la taille et enfin un organe remplissant la fonction de calcul de la distribution de tailles de grain ou particule, soit le calcul de lb par l'intermédiaire de l'expression de F(R). Il s'agit alors, pour la fonction de ce dernier organe, d'enregistrer les valeurs des mesures (vi et r~) et d'effectuer les calculs (F(R) puis 5 ni), il s'agit donc d'un système électronique comprenant une mémoire contenant un programme comprenant des routines pour effectuer les calculs dont il est question. Le procédé permet également de simplifier et compléter les techniques de mesures actuelles. En effet, les techniques actuelles appuient leur interprétation des mesures effectuées sur la poudre ou le système de particules à partir d'expressions analytiques de 10 distribution de tailles de grains (particules) issues de lois statistiques comme la loi normale, la loi log-normale, la loi de Weibull etc. Il est particulièrement avantageux de disposer d'une seule loi, de surcroît représentative de la réalité mesurable. Ainsi dans le cas de l'interprétation des mesures par la sonde FBRM, l'algorithme usuel consiste à effectuer la mesure de tailles de corde, à se donner une distribution de tailles de grain 15 (particule) selon une expression analytique et un choix de paramètres, à déduire, par le calcul à partir de la distribution de tailles de grains (particules), la distribution de tailles de corde, à comparer la distribution de tailles de corde calculée et celle mesurée et, enfin, à modifier le choix des paramètres de la distribution de tailles de grain (particule) initiale de manière à tendre vers une différence aussi faible que possible entre la distribution de 20 tailles de corde mesurée et celle calculée. L'algorithme en question est nettement amélioré en recourant à la loi de distribution des tailles de grains (particules) issue de l'expression de F(R). Il est tout d'abord plus facile de déterminer le choix des paramètres initiaux dans la mesure où ils sont liés au volume et au rayon du grain (ou particule) moyen de la poudre étudiée ou du système de particules étudié. D'autre part, on obtient 25 une meilleure superposition et une convergence plus rapide dans la mesure où la loi employée relève, cette fois, réellement de la physique depuis un raisonnement géométrique, là où la plupart des lois statistiques ne donnent qu'une superposition approchée dont certaines ne sont pas très bonnes (exemple de l'emploi d'une courbe gaussienne). Enfin, non seulement on obtient la distribution de tailles de grains ou de 30 particules, mais également la distribution en termes de volume par l'intermédiaire de la relation vi=vi(ri), par exemple, v, = a.rj" où dans ce cas là les paramètres a et v sont déduits lors de la convergence entre la distribution de corde calculée et celle mesurée. 2957166 -10- Ce qui est vrai pour l'usage de la sonde FBRM, l'est également pour la technique de mesure basée sur la diffraction de la lumière où la source de lumière est un LASER et l'interprétation est basée sur la théorie de Mie. En prenant pour expression analytique initiale de la distribution de tailles de grain ou particule, la dérivation de ni depuis V(R) 5 ou F(R), on se donne les moyens de converger plus rapidement et d'obtenir une meilleure superposition entre la courbe mesurée et la courbe issue de l'expression analytique F(R). Le caractère théorique de l'expression analytique F(R) assure une meilleure superposition avec la courbe effectivement mesurée tout en introduisant des paramètres structurels plus signifiants. 10 On peut également considérer une technique de mesure qui a une bonne résolution et qui autorise des mesures « on-line », comme l'usage de la sonde FBRM ou la diffraction LASER, mais cette fois dans le cadre du calcul du couple de points vi-ri en ce que cela permet de limiter le nombre de mesures. Parmi les procédés de mesure existants, on peut également citer la technique de 15 mesure basée sur l'utilisation du courant électrique (compteur de particule à impédance) s'agissant notamment des cellules vivantes (l'homme du métier peut se référer à la description du compteur Coulter ou à la technologie CASY). On détermine notamment lors des examens sanguins la distribution de tailles de particule propre aux globules rouges, aux globules blancs et ainsi de suite pour les constituants du sang. Cet examen 20 permet notamment de détecter les anomalies et donc les suspicions de pathologies caractéristiques de ces anomalies. L'homme du métier recourt souvent aux lois normale et log-normale alors que la loi présente dans l'invention dont il est question dans le présent exposé, à travers la courbe F(R), est beaucoup plus appropriée permettant des mesures de bien meilleure qualité. 25 Plus généralement, tout procédé de mesure des distributions de tailles de grain ou particule suit l'algorithme : mesure de quelques points û expression analytique paramétrée û comparaison entre les points mesurées et l'expression analytique û modification des paramètres de l'expression analytique en fonction de l'écart de manière à ce que l'écart soit jugé suffisamment faible (l'homme du métier recourt alors aux techniques 30 mathématiques de minimisation). Le fait de disposer de l'expression analytique générale F(R) à partir de laquelle on peut déduire la distribution de tailles de grain ou particule, issue du raisonnement portant sur la physique des poudres ou système de particules et le VER associé, apporte un avantage important sur la rapidité de l'interprétation de la 2957166 - 11 - mesure et sa qualité tout en renseignant sur le volume mesurable de chaque grain ou particule présente (FIG.2). La possibilité de calculer la représentativité de chaque grain ou particule d'une poudre ou d'un système de particules appartenant à un VER à partir de quelques mesures 5 de tailles de grain ou particule permet d'améliorer le suivi de la production de poudre ou du système de particules. Cela permet également de définir un réseau à trois dimensions, en tant qu'objet numérique, représentatif de toute poudre ou système de particules. En effet pour définir un tel réseau, il faut connaître la représentativité de chaque taille de grain ou particule et également le nombre de plus proches voisins de chaque grain ou 10 particule. Une fois que l'on a défini un réseau représentatif, propre à la poudre étudiée ou au système de particules étudié, quelle que soit sa complexité, on peut modéliser à partir de ce réseau l'évolution de la poudre ou du système de particules en question et prévoir ainsi les propriétés du matériau final (ou du produit final) en fonction de la composition de la poudre ou du système de particules caractérisée notamment en termes de tailles de 15 grain ou particule. On peut ainsi définir un procédé de modélisation de toute poudre ou système de particules. Ce procédé sera déterministe en ce qu'il y a un cheminement univoque entre la composition de la poudre ou du système de particules et le matériau final ou le produit final consécutif à l'évolution du système constitué par la poudre (ex : poudre compactée) ou le système de particules. 20 Le procédé de modélisation déterministe des poudres ou système de particules se présente selon cinq étapes principales (FIG.3). Étape (a) : mesure de caractérisation de quelques grains ou particules selon leur volume, leur taille (une dimension principale) et leur nombre de plus proches voisins afin d'établir notamment une relation vj=vi(ri) (E10), par exemple, vi = , soit, dans ce cas 25 là, à identifier, globalement, les paramètres a, v et z, où z est le nombre de plus proches voisins, ceci pour chaque poudre ou système de particules présent. Plusieurs techniques de mesure existent, familières de l'homme du métier, comme le tamisage, les lames minces, le pycnomètre mais aussi les rayons X, etc. Étape (b) : calcul de la courbe F(R) à partir de l'expression analytique reliant F(R) 30 avec R et {vil (E20). On peut également mesurer la courbe F(R) pour s'assurer d'un bon calibrage (s'agissant notamment de quelques poudres ou systèmes de particules de référence) (E 10 bis). 2957166 -12- Étape (c) : définition d'un réseau (E30) consistant en le mélange de grains ou particules dont les caractéristiques et la représentativité sont déduites de la courbe F(R) établie en (b), de la relation vi(rj) et du nombre de plus proches voisins établis en (a). Étape (d) : calcul par ordinateur des paramètres nécessaires à la modélisation de 5 l'évolution du système de poudres ou du système de particules pour un formalisme donné en appliquant les lois de la physique appropriées aux grains ou particules du réseau afin d'en déduire, par exemple, s'agissant des poudres compactées, la densité finale ainsi que les propriétés mécaniques du comprimé (E40). Étape (e) : ajustement de la composition en fonction des propriétés recherchées à 10 l'issue de la simulation réalisée par ordinateur jusqu'à obtenir la bonne composition (E50 et E60). Présentation détaillée de chaque étape Étape (a) : Il s'agit d'établir une relation analytique entre le volume et la taille de chaque 15 grain ou particule. Pour quelques grains ou particules suffisamment espacés en taille (trois à cinq par exemple, davantage si on souhaite une meilleure précision), on mesure le volume et une taille caractéristique. Pour mesurer la taille, on peut procéder par tamisage mais également selon des techniques beaucoup plus fines pour les grains (ou particules) très fins, notamment au début, pour se familiariser avec le procédé et pour identifier la 20 technique la plus appropriée à la qualité de la mesure ainsi qu'à sa durée. L'homme du métier connaît parmi les techniques les plus couramment utilisées la microscopie électronique (SEM), la diffraction LASER, l'analyse d'image par techniques optiques (« optical image analysis »), l'absorption ultrasonique, la diffraction par rayons X, la spectroscopy optique, la résonance magnétique nucléaire pour citer les plus connues. Pour 25 mesurer le volume des grains (ou particules) concernés l'homme du métier peut notamment, mais non exclusivement, se référer aux techniques éprouvées comme celle du pycnomètre, en l'espèce le pycnomètre à gaz dont le principe de la mesure est basé sur la loi de Boyle-Mariotte, comme la méthode d'immersion basée sur la poussée d'Archimède ou, enfin, l'emploi d'une chambre de pression basée également sur la loi de Boyle- 30 Mariotte. Pour une poudre donnée ou un système de particules, la structure peut être plus ou moins complexe pour un même processus de production et pour un mélange de poudres ou systèmes de particules, l'homme du métier s'attachera à établir une telle relation pour chaque poudre ou système de particules. 2957166 - 13 - Étape (b) : On calcule à partir de l'expression de {vil obtenue lors de l'étape (a), la courbe F(R). Dans le cas d'une poudre ou d'un système de particules complexe, on aura alors plusieurs types de grain ou particule. L'expression analytique doit alors être détaillée afin 5 de prendre en compte tous les paramètres mesurés, par exemple pour une interpolation selon v j = as: , il s'agit des paramètres a et v déduits des mesures sur vi-ri. Le volume cumulé pour une poudre ou un système de particules complexe peut s'écrire selon l'équation V(R) précédente mais qu'on peut détailler en faisant apparaître les différents types de grain ou particule présents selon l'expression : nRk nk ùC.Vm~(Y ù 1 )s. (E s j.e R R-- ) k=1 j=1 n k / 1 1 ùC.Vmax(-- ).S, e k j=1 Formule dans laquelle : vmax est le volume du plus grand grain ou particule défini par Rmax ou Rni ; nRk est le nombre de types de grain ou particule (type de grain ou particule défini par Rk) ; 15 - Nk est le nombre de grain ou particule de type k (caractérisé par Rk) ; nk est le nombre de taille de grain ou particule de type k (caractérisé par Rk) ; v si = ' prend des valeurs caractéristiques pour chaque type de grain ou Vmax particule ; vj volume des grains j défini selon la représentation artificielle ; 20 C est une constante. et pour F(R) : n k nRk nk ùC.Vmax(R 1 R1 ).s `(nk) Esj.e max / k=1 jA F(R) = • / 1 1 nR nk lk ~R )sj ES- e k=1 j=1 \ Étape (c) : On calcule la représentativité de chaque taille de grain ou particule à partir de la 25 relation suivante : V(R)=v.. 10 R Rmax 2957166 -14- n Cte dV = n .v ù' _ .dF avec N = E n. pour déterminer la Cte. On peut introduire, N v; afin de simplifier tout en préservant le déterminisme, v; =constante pour certaines tailles de grain ou particule dont la valeur est choisie de manière à rendre compatible la simplification avec la réalité, notamment pour les grains les plus fins et avoir ainsi 5 n;=constante, pour les grains concernés, tout en conservant pour les propriétés physiques un rayon ri pour chaque grain ou particule assigné au réseau. On peut ainsi reproduire selon un réseau artificiel à trois dimensions le système équivalent à la poudre (système de particules) ou au mélange de poudres (systèmes de particules) en mélangeant aléatoirement les grains ou particules appartenant au VER dont on connaît le rayon et la 10 distribution associée par la, courbe V(R) ou F(R) ainsi que le nombre de coordination (nombre de plus proches voisins) noté z. Ainsi, on peut se donner {vil, soit par la mesure selon l'étape (a), soit à partir de recoupements, calculer F(R) et déduire de la courbe F(R) la représentativité des rayons à assigner dans le réseau 3D équivalent au système de poudre(s) (système(s) de particules) considéré. 15 Le réseau doit être constitué de grains ou particules représentés par des volumes individuels, de tailles variables issues de la série de rayons définissant le VER moyen. Ces volumes, caractérisés par deux paramètres, v; et ri, sont représentés par un lien. La rencontre de plusieurs liens (1) constitue un noeud (2). Chaque noeud, qui n'appartient pas à un bord, relie six grains (1) entre eux en un noeud (2) (FIG.4). Pour déterminer le 20 nombre de coordination, z, ou confirmer sa mesure, on peut s'aider du réseau de pores que dessine également la poudre ou le système de particules. Il existe en effet une relation triviale entre le nombre de liens correspondant aux grains ou particules, la porosité et le rapport du volume moyen d'un grain ou particule sur celui d'un pore. Ainsi si on connaît le réseau poreux, on peut mieux cerner le réseau de grains ou particules. Or on peut, par 25 exemple, compléter la caractérisation du réseau de pores avec la mesure de la perméabilité absolue (cf PCT/FR2010/000605). Il existe par ailleurs une relation bien connue de l'homme du métier (topologie et théorie de la percolation) reliant la valeur seuil (le seuil de percolation) et la dimension du système pour une géométrie donnée, comme par exemple celle du cube. 30 Afin de déterminer le rayon maximum correspondant au système reproduit par le réseau, quel que soit le VER moyen considéré, il faut partir d'un rayon donné puis à partir d'une face progresser vers la face opposée sachant qu'on ne peut atteindre un grain ou 2957166 - 15 - une particule que s'il a un rayon supérieur à celui du rayon donné. Il existe un rayon majorant tel qu'en observant cette règle, on accède effectivement à la face opposée (usuellement appelé seuil de percolation en référence à la théorie du même nom). Ce rayon maximum est une caractéristique du système de poudres considéré. 5 Le réseau déterminé par la courbe V(R) (ou évidemment M(R)), permet de calculer le rayon maximum du VER représentant la poudre (système de particules) issue d'une poudre ou d'un système de particules simple (un seul type de grain ou particule) ou d'un mélange de plusieurs poudres simples (système de particules), mais également de modéliser de manière déterministe tout processus physique imposé à cette poudre comme 10 son compactage. Au préalable, il faut que le système défini par le réseau vérifie le nombre de coordination du système de poudre (système de particules). Pour cela, on convertit autant de grains ou particules en pores que cela est nécessaire. On peut s'aider de la valeur de la porosité initiale et de la connaissance du réseau de pores sachant le rapport du volume moyen des grains ou particules sur celui des pores d'après les relations suivantes : np. ng. cI ng.a.(l) 15 (1) ù np. +ng. 'nP l ù ct 1 ù~ ' nt°,~ ùnp+ng. La conversion abaisse le nombre de coordination (nombre de plus proches voisins) du réseau. On peut partir du nombre de coordination (mesuré) et supprimer directement les grains afin de vérifier ce nombre. Pour organiser la résolution, on dispose de conditions extérieures imposées au système (les conditions aux limites), d'un réseau 20 qu'on peut suivre grain (particule) par grain (particule) en écrivant les lois physiques appropriées vérifiées par chaque grain ou particule et les lois de conservation en chaque noeud et de lois macroscopiques appliquées au VER moyen. Étape (d) : Pour aborder la modélisation du compactage d'une poudre simple ou faite d'un 25 mélange de poudres, on peut considérer deux niveaux d'approche : une approche analytique globale, type loi de Heckel, et comme seconde approche le recours au réseau, selon une démarche microscopique, comme cela vient d'être évoqué. L'approche analytique consiste à bâtir une loi « D(P) » ù D(P) est la densité relative de la poudre en fonction de la pression appliquée au système en vue de son 30 compactage ù inspirée de notre analyse de la distribution de tailles de grain. Quand on compacte une poudre, la profession cerne un certain nombre de mécanismes usuels : 2957166 -16- d'abord les grains se déplacent puis se déforment afin de combler les espaces vides constituant la porosité et enfin ils se fragmentent si la pression est suffisamment élevée. Au terme de ce processus, la porosité est proche de zéro et la densité de l'unité. Nous proposons de suivre ce processus selon un mécanisme de percolation d'invasion : ce 5 sont d'abord les plus gros espaces vides û pores û qui sont comblés puis au fur et à mesure que la pression croît ce sont les plus petits, le tout à partir d'une pression seuil û Pr, û propre à la structure étudiée (le VER). On a V ___ :_, ù Vporescomblés Vporescomblés initiale + Vtotaliniti al 10 or Vporescomblés = Vporeuxinitial ù Vporesnoncomblés n Vporesnoncomblés = coefficient.V insnondéformés = coefflcient.E ni (P).vj j=1 la distribution de taille de pore initiale {vj} similaire à celle de taille de grain initiale à un 15 « coefficient » homothétique près (de gros grains dessinent de gros pores, de petits grains de petits pores). D'où D(P) =1û coefficient. initiale L ni (P) v et V = coefficient.V ~ ~ poreuxinitial grainsinitial Vporeuxinitial j=1 On propose, par conséquent, la loi suivante pour une poudre quelconque caractérisée 20 notamment par R1 (ou Rm) (pour mémoire la loi de Heckel correspond selon sa version la plus courante à D(P) =1û e-kP-A , k et A étant des constantes) : n ùC.°m- (PùPTn)•si Es..e n j=1 D(P) = 1 ù initiale n n .(PùPTn )s E si e j=1 j=1 formule dans laquelle, on a notamment : 'initiale est la porosité initiale (P'---Pr,) : la poudre n'a subi aucun 25 compactage ; - P est la pression de compactage imposée ; Vtotabniti al avec -17-vi sj = vMaX Pn, est la pression de seuil fonction de R. et propre à la structure poudreuse concernée (a assure le lien entre Pte, et Rmax : qui n'a pas connaissance de la valeur de a peut fitter des courbes de systèmes connus afin de mieux comprendre commenta est déterminé et pouvoir ainsi extrapoler pour d'autres systèmes de poudre) ; On peut détailler cette expression dans le cas d'une poudre complexe comportant plusieurs types de grain, on peut détailler l'expression selon : n 7 n n p Pmax c.Vmac.~ù )Sj E nk si .e 6 6 D(P)=1ù41)• k=1 k=1jù1 initiale . om` n P P,,, k si E eùcVm (6 ù )s k j=1 k=1 j=1 10 L'intérêt de cette relation analytique est, à l'instar de la loi de Heckel, de pouvoir distinguer la différence entre le régime de déformation plastique et celui de fragmentation fragile : la loi ne sera plus valable quand des grains entreront dans le régime de fragmentation fragile, la distribution de taille de grain d'origine {vil n'étant plus la même. 15 Le modèle proposé conduit donc à un compactage organisé selon, d'abord la déformation des gros grains comblant ainsi les gros pores, puis à la déformation de grains de plus en plus fms, jusqu'à l'entrée dans le régime de fragmentation modifiant la distribution d'origine par la prépondérance des grains fins entraînant le décalage entre la courbe analytique et la courbe expérimentale. 20 Il y a également un mécanisme de piégeage qu'il faut prendre en considération, tout particulièrement dans le cas de mélange de poudres (poudre complexe), car il entraîne également un décalage entre la courbe analytique et la courbe expérimentale (ce qui est très important car cela permet de mieux prévoir le moment d'entrée dans le régime de fragmentation fragile). A partir du moment où il y a un critère tel qu'on accède à un 25 grain, de proche en proche, uniquement si le rayon du grain, selon la représentation artificielle, est supérieure au rayon correspondant à la pression de compactage imposée, un grain, quelle que soit sa taille, peut se retrouver cerné par des grains qui ont tous été mis sous tension en étant plus ou moins déformés et se retrouvé, ainsi, systématiquement court-circuité (piégé), à tout le moins, tant que le régime de fragmentation fragile n'est 2957166 - 18 - pas survenu. Autrement dit, vu du système de pore défini par les grains, un pore ne peut être comblé que s'il a, d'une part, un rayon supérieur au rayon en relation avec la pression imposée et si, d'autre part, un chemin le relit à l'extrémité opposée à celle de la pression de compactage selon des pores non comblés. Ces grains et pores piégés seront en quantité 5 marginale pour un système fait d'une poudre simple (un type de grain) mais en quantité beaucoup plus importante pour un système fait d'une poudre complexe (plusieurs types de grain). L'usage du réseau défini par la distribution de tailles de grain initiale peut permettre un suivi détaillé de l'approche « topologique » proposée. Ceci permet d'une part d'avoir la courbe D(P) entièrement, comportant la partie initiale avant P1-f,, tout en calculant ce Pte, et, d'autre part, de reproduire le mécanisme de piégeage. L'algorithme à respecter est le suivant une fois le réseau défini (mélange aléatoire de grains interconnectés selon des noeuds tout en respectant la porosité initiale) : on impose P à la limite comme pression de compactage et donc R via a R=P; on considère que tout grain r1 connecté à cette limite est déformé si R on affecte la pression P à tous les noeuds en relation avec un grain déformé 20 par cette pression P ; ainsi de suite de proche en proche ; quand tous les grains susceptibles d'être déformés l'ont été par ce mécanisme alors on augmente P jusqu'à parcourir toute la gamme de pression souhaitée ; 25 Remarque : un grain déformé signifie un pore homothétique comblé (supprimé) et donc la densité relative augmentée (un pore comblé, quelle que soit la valeur de correspond à un volume supplémentaire pour la phase solide d'une valeur vb ou d'une valeur constante si on a adopté ce point de vue). 30 On obtient ainsi la courbe D(P) avec la pression de seuil PT,, le nombre et la localisation des grains piégés (non déformés). Cette courbe se superposera avec la courbe expérimentale tant qu'il n'y aura pas de fragmentation. 2957166 -19- Cet algorithme « topologique » ne prend pas en compte tous les aspects, comme ceux liés, par exemple, aux frictions, notamment aux parois. On peut d'une part effectuer un suivi précis mais assez lourd en appliquant toutes les équations de la physique appropriées (équations de bilan de masse, d'énergie, de moment etc.) au réseau défini à 5 partir de la porosité initiale, pour chaque grain et en chaque noeud, et d'autre part on peut ajouter des coefficients au modèle présenté selon l'algorithme pour tenir compte d'effets particuliers expliquant une source de décalage avec la courbe expérimentale autre que ceux déjà exposés. On peut traiter plus généralement l'évolution de toute poudre ou système de 10 particules soumis à un système de forces extérieures (conditions aux limites). C'est par exemple le cas lors d'un compactage ou d'un écoulement. Il s'agit d'étudier le comportement du VER moyen représentatif de la poudre ou du système de particules. Un tel système soumis à des efforts extérieurs obéit aux équations du mouvement suivantes : py = pF + diva 15 formule dans laquelle : p est la masse volumique ; y est l'accélération ; F est la densité massique de forces ; a est le tenseur des contraintes modélisant les efforts intérieurs. Le réseau permet alors de déterminer le tenseur des contraintes nécessaire à la résolution globale selon les équations du mouvement. L'algorithme est le suivant : détermination du VER par ni, ni déduit de F(R), F(R) déduit de vi ; construction du réseau ; calcul de la relation entre la force exercée sur une particule et sa déformation ; détermination du tenseur des contraintes par sommation de toutes les forces en fonction des conditions aux limites. On peut également grâce au réseau déterminer les paramètres de modèles bien connus de l'homme du métier. Ainsi par exemple du modèle Drucker-Prager-Cap qui nécessite la détermination selon des protocoles expérimentaux bien précis des paramètres du dit modèle. On peut reprendre les protocoles expérimentaux en question en les appliquant au -20- réseau représentatif de la poudre étudiée et ainsi déterminer par la simulation par ordinateur les paramètres du modèle limitant ainsi nettement le nombre de mesures. Étape (e) : Une fois que la simulation par ordinateur a permis d'obtenir l'évolution du système de grains ou particules en fonction des conditions imposées au système de grains ou particules, il est possible d'ajuster la composition (étape (a)), pour des conditions aux limites données, afin de tendre vers un système fmal en rapport avec les propriétés recherchées. Ainsi dans le cas du compactage d'un mélange de poudres, il est intéressant de pouvoir simuler plusieurs combinaisons afin de tendre vers celle qui paraît la plus adaptée aux propriétés du matériau final recherchées. Le procédé a été implémenté dans un logiciel permettant de modéliser toute poudre industrielle ou tout système de particules industriel en termes de suivi et de prédiction des conséquences d'un mélange sur les propriétés, notamment mécaniques, de la poudre ou du système de particules résultant. Brève présentation des dessins Les dessins annexés illustrent l'invention. La figure 1 représente un organigramme illustrant la procédure de détermination de la distribution de tailles de grains ou particules à partir de quelques mesure de tailles et de volumes dans le cadre du procédé de suivi et de contrôle de cette distribution ; La figure 2 représente un organigramme illustrant l'algorithme de détermination de la distribution de tailles de grain ou particule, pour un dispositif de mesure donné, à partir d'une distribution paramétrée a priori ; La figure 3 représente un organigramme illustrant le procédé de modélisation déterministe de toute poudre ou système de particule soumis à des conditions aux limites ; La figure 4 représente une maille de réseau 3D. Exposé détaillé d'un mode de réalisation de l'invention On expose de manière détaillée la forme de réalisation comprenant la modélisation séparée de deux poudres caractérisées chacune par un seul type de grain, puis, mélangée selon une pondération donnée en vue d'un compactage pour une pression imposée sur une seule face. La modélisation comprend d'une part la caractérisation de chaque poudre en termes de granulométrie permettant d'assurer le suivi et le contrôle de la qualité de leur production (cristallisation par exemple) à la fin d'une optimisation du processus de production et, d'autre part, la simulation du compactage permet d'ajuster la composition en termes de poudre à la fin d'un matériau final obéissant aux contraintes données. s._ v vj max 2957166 -21- Pour chaque poudre, on mesure quelques tailles de grain ainsi que le volume associé afin d'établir une relation du type vi = axe" où ri et vi sont respectivement la taille et le volume du grain j. Pour mesurer la taille en question, on peut utiliser une succession de tamis, puis mesurer le volume pour chaque taille de grain correspondant aux tamis 5 appropriés par un pycnomètre à gaz. On peut aussi procéder par analyse d'image pour la taille et mesurer, à partir du moment où la sensibilité du pycnomètre à gaz le permet, le volume de chaque grain ainsi analysé. D'une manière générale, on peut utiliser tout procédé technique permettant de mesurer la taille des grains ou particules souhaités puis, utiliser tout procédé technique permettant de mesurer le volume des grains ou particules 10 dont la taille a été mesurée. Trois à cinq mesures sont déjà intéressantes pour établir une courbe vj = a.rr" complète, même si, bien évidemment, plus il y a de points et plus la courbe v(r) sera représentative. La plus grande taille doit figurer dans la mesure (cette taille est propre à chaque poudre étudiée, elle en constitue une des caractéristiques fondamentales). Pour extrapoler simplement la courbe v(r) à partir de quelques couples 15 vj-rj, on peut utiliser une régression linéaire à partir de Ln(vj) = Ln(a) + v.Ln(rr) . Pour chaque poudre i considérée séparément, on a la relation suivante où V(R) est le volume cumulé pour le rayon R donné : ni -C.Vm~.(Â )sj N.Vma .E sue ni V. (R) = E n; •v; = j=1 1 1 E C.vm~i R R) e formule dans laquelle, on a notamment : 20 - Ri est le rayon seuil de la poudre i ; vm.i = ai.R; ; On peut déduire de cette courbe la granulométrie de chaque poudre notamment en calculant la représentativité de chaque taille de grain. Pour cela, on utilise la relation : n Cte dV = n .v = ùJ = .dF N vj 25 J J -22- où F(R) = v(R) et ni est le nombre de grains ou particules de taille ri et de volume vi avec n N = E ni . Il est donc possible ayant prélevé des grains lors de la production et ayant déduit la distribution de tailles de grain à partir de quelques mesures (typiquement trois à cinq) de taille et du volume associé de modifier les paramètres du dispositif de production 5 afin d'optimiser la qualité granulométrique de la poudre. Si désormais on mélange les deux poudres selon une pondération donnée, qu'on note %poudrel et %poudre2, il faut répercuter cette pondération sur la représentativité de chaque taille de grain telle qu'elle est connue pour chaque poudre séparément afin d'avoir la représentativité de chaque taille de grain dans le mélange. 10 Quand on dispose de la représentativité de chaque taille de grain, on peut définir de manière univoque le réseau associé. En fonction du nombre de plus proches voisins pressenti, confirmé, le cas échéant par le mesure (exemple : analyse d'images), il faut procéder à la conversion d'un certain nombre de grains en pores. On peut étayer la détermination du nombre de grains ou particules à convertir en pore, afin que le nombre 15 de coordination soit vérifié, à partir d'une analyse en termes de porosité. Il faut notamment que le nombre np de grain à convertir en pore vérifie la valeur n = P nt°tai 1ùcl) +l a. où 1 est la porosité et a le rapport du volume moyen des grains ou particules sur celui des pores. A partir de là, on dispose d'un réseau où les grains sont interconnectés entre eux selon des noeuds et qui vérifie la porosité initiale. En connaissant les conditions 20 extérieures et en appliquant les lois physiques, en l'occurrence celles liées à la mécanique du solide, à chaque grain, tout en écrivant les lois de conservation en chaque noeud, on peut suivre l'évolution temporelle du processus de compactage de ce mélange de poudres puisque tout est connu. L'expression analytique du compactage du mélange précédemment décrit selon 25 D(P) est : ni ùC.a1.R1"1.(P -Pmex ).s n2 ùC.a2.R2"2 ,(P P ` 0 / si .e 61 a' 0 E si.e a2 62 /01.111 lli=_rr0111 + /02.112 i=0 nt nt ùC.a1.R19 .(PùPrs ).s~ nz C.a2.R2"2.(P ù X sj E Si E e al al E Si e a2 a2 J=1 )=0 ;=1 ;=0 D(P) =1ù ~inidale . i A - 23 - On peut effectuer un calcul de D(P) par le réseau correspondant au mélange des deux poudres et ainsi être en mesure de calculer la courbe D(P) entièrement et surtout de prendre en compte le piégeage, dont on a vu qu'il revêtait un rôle particulièrement important dans le déclenchement prématuré de la phase de fragmentation fragile. On peut mettre en oeuvre un calcul D(P) selon l'algorithme déjà exposé (P imposée, déformation si r,i>R et s'il existe un chemin selon des grains ou particules non déformés jusqu'à l'autre extrémité, pour tout P, jusqu'à atteindre le piégeage final, soit quand le dernier grain susceptible d'être déformé l'a été ; P. ou Pu, correspondra à la pression la plus faible pour laquelle un grain situé à l'extrémité opposée est déformée). On peut mettre en oeuvre le calcul exact en appliquant les équations de la physique appropriées et suivre l'évolution selon le réseau pour une pression imposée donnée. Il s'agit ensuite de modifier la nature des poudres mélangées et/ou leur proportion afm de tendre vers le matériau final recherché avec les propriétés associées. On reconnaît ainsi les cinq étapes du processus de modélisation déterministe de 15 toute poudre industrielle, à savoir, une étape (a) de mesure visant à établir une relation vi=vi(ri), par exemple à défaut d'une meilleure expression analytique, du type v- = as: ; une étape (b) de calcul de la courbe de volume cumulé V(R) ou de fraction de volume cumulé F(R) à partir d'une expression analytique ayant pour entrée vi=vi(ri) ; une étape (c) de détermination d'un réseau représentatif du mélange de poudres étudié à partir de la 20 courbe F(R) ; une étape (d) de calcul par ordinateur des paramètres nécessaires à la modélisation selon le formalisme macroscopique adopté ; une étape (e) d'ajustement du mélange initial en modifiant la nature des poudres ou les proportions du mélange. Applications industrielles de l'invention 25 Le procédé selon l'invention est particulièrement destiné à la modélisation des poudres industrielles et des systèmes de particules industriels en vue du suivi et du contrôle de la production de ces poudres et systèmes de particules ainsi que de l'étude du développement de nouveaux produits afin d'assurer la meilleure qualité des produits finaux et d'optimiser les coûts de production. Il est ainsi possible à partir de la relation 30 définissant V(R) d'étudier la granulométrie d'une poudre ou d'un système de particules, de caractériser la dispersion de la taille des grains ou des particules, de défmir ainsi des critères, pour indiquer la plus ou moins grande uniformité de la taille des grains ou particules. Il est ainsi possible de suivre et contrôler la qualité d'une poudre ou d'un I 2957166 -24- système de particules en cours de production afin d'optimiser, en jouant sur les paramètres du processus de production, la qualité de la poudre ou du système de particules produit. Il est également possible de modéliser le mélange de poudres ou de systèmes de particules : pour un mélange donné, dont on ignore les caractéristiques, on 5 peut mesurer la courbe V(R) ou M(R) qui sera ensuite reproduite via le procédé et ainsi le mélange sera caractérisé en termes de composition et de dispersion. Il est aussi possible connaissant les propriétés de plusieurs poudres ou systèmes de particules individuellement de prévoir les propriétés d'un scénario de mélange en utilisant le procédé. Le procédé selon l'invention est destiné à suivre l'évolution physique d'une 10 poudre ou d'un mélange de poudres ou d'un système de particules auquel on impose des conditions extérieures, comme une pression lors d'un compactage. Le procédé selon l'invention est particulièrement approprié à la modélisation des poudres pharmaceutiques en vue de la fabrication des comprimés, à la modélisation des poudres métallurgiques en vue de la fabrication des pièces frittées, à celle des poudres entrant dans la composition des matériaux composites, des céramiques, à la modélisation des poudres entrant dans le processus de fabrication du toner des imprimantes, dans celui de la fabrication du papier, à la mise au point du modèle géologique dans l'industrie pétrolière amont, à la gestion des impuretés dans la conception des circuits intégrés mais également, à la mise au point des aérosols et des procédés de pulvérisation (les particules sont des gouttelettes), à la mise au point des peintures ou des rouges à lèvres (les particules sont des pigments), au contrôle hématologique de la distribution de particules contenues dans le sang (les particules sont des globules rouges ; des globules blancs : lymphocytes, monocytes, granulocytes ; des plaquettes sanguines etc.), plus généralement au contrôle des distributions de tailles de particules de la biologie, au suivi et contrôle de la fabrication des nanoparticules, à l'amélioration du traitement des eaux usées et selon une liste non exhaustive, à la modélisation en vue de la fabrication, du transport ou du stockage des poudres ou systèmes de particules de l'industrie agroalimentaire, chimique, cosmétique etc. REVENDICATIONS1) Procédé de suivi et de contrôle de la distribution des tailles de grain ou particule des poudres industrielles ou systèmes de particules industriels (les poudres pharmaceutiques, métallurgiques, à base de polymères, les gouttelettes des aérosols et pulvérisateurs, les pigments des peintures etc.) basé sur la possibilité scientifique de déterminer la représentativité des tailles de grain ou particule à partir de la mesure de quelques tailles de grain ou particule caractérisé en ce qu'il comporte les éléments suivants : la mesure de quelques tailles de grain ou particule ri (tamisage, diffraction de la lumière, etc.) et le volume correspondant vi (pycnomètre à gaz etc.) afin d'établir une relation vi=vi(ri) ; le calcul du volume cumulé V(R) ou F(R) = (V(R) selon l'équation suivante : V V(R) max ) formule dans laquelle : n est le nombre de tailles de grain ou particule ; - vmax est le volume du plus grand grain ou particule ; - Rmax est la taille du plus grand grain ou particule ; vi si _ , V max vi volume des grains ou particules j de taille ri d'après la relation vi=vv(rr) ; C est une constante. - la détermination de la distribution de tailles de grain ou particule, N , d'après la relation suivante : n ùC.vmax (1 ù 1 ).sj ER Rm, sie ;_1 • Vmex(Rù 1 ).s; Rm~ Cte dV = n ..v. = .dF avec N = N vj 2957166 -26- 2) Dispositif de suivi et de contrôle de la distribution des tailles de grain ou particule des poudres industrielles ou systèmes de particules industriels (les poudres pharmaceutiques, métallurgiques, à base de polymères, les gouttelettes des aérosols et pulvérisateurs, les pigments des peintures etc.) caractérisé en ce qu'il comporte un organe 5 d'alimentation, un organe de mesure de la taille de grain ou particule un organe de mesure du volume de grain ou particule ces deux derniers organes peuvent être conçus en combinaison et ils ont pour but ultime l'établissement d'une relation vv=vi(rr) et, enfin, un organe de calcul ayant pour fonction le calcul de la distribution de tailles de grain ou n Cte particule ni à partir de la fonction F(R) et de la relation dV = n~.vj = .dF , la N v. 10 fonction F(R) (rapport du volume cumulé à R sur le volume cumulé quand R=Rm) étant déterminée selon la relation suivante : n -C.vmox(1 - 1 ).s i n E e R Rm F(R) = n n formule dans laquelle : n est le nombre de tailles de grain ou particule ; 15 vmax est le volume du plus grand grain ou particule ; Rmax est la taille du plus grand grain ou particule ; - vi volume des grains ou particules j de taille ri d'après la relation vi=vj(rj) ; - C est une constante. 20 3) Procédé d'interprétation des mesures de distribution de tailles de grain ou particule basé sur la possibilité scientifique de déterminer la représentativité des tailles de grain ou particule à partir de la mesure de quelques tailles de grain ou particule caractérisé en ce qu'il comporte les éléments suivants : 25 - choix de paramètres de l'expression analytique du volume cumulé de la taille de grain ou particule V(R) depuis laquelle on peut déduire la distribution de tailles de grain ou max E n C.vm(1 1 )S; R R Si Ee m J=1 J=1 2957166 -27- n . Cte particule, ni[vj(ri)], à partir de l'expression dV = n . .v = .dF , où N vj F(R) = V(R) , l'expression analytique en question étant : V(Rmax) n -C.vm(I 1 ).S; E sue R Rmax F(R) _ n ;=1 n C.vmax(1 1 ) SJ 1 S.1 e R Rmex formule dans laquelle : 5 n est le nombre de tailles de grain ou particule ; vmax est le volume du plus grand grain ou particule ; Rmax est la taille du plus grand grain ou particule ; vi sj vue, vi volume des grains ou particules j de taille ri d'après la relation vj=vi(ri) ; 10 C est une constante; mesure avec le dispositif retenu de quelques points de ni[vi(ri)] ; calcul de l'écart entre les points mesurés de ni[vi(ri)] et les points calculés selon le choix de paramètres ; modification des paramètres de l'expression analytique en fonction de la valeur de 15 l'écart de manière à ce que l'écart converge vers une limite recherchée par l'utilisateur ; détermination ainsi de la distribution de tailles de grain ou particule, et également de la distribution volumique de grain ou particule. 20 4) Procédé selon la revendication 3 caractérisé en ce que le dispositif de mesure est l'utilisation de la sonde FBRM et la mesure porte sur les cordes, l'algorithme devenant alors : choix de paramètres de l'expression de V(R) conduisant à ni ; calcul de CLD depuis ni ; 25 mesure (sonde FBRM) de quelques points de la CLD (Chord length Distribution) ; - calcul de l'écart entre les points mesurés de la CLD et les points calculés de la CLD ; modification des paramètres de V(R) ; j1 j=1- 28 - détermination de la distribution ni. 5) Procédé selon la revendication 3 caractérisé en ce que le dispositif de mesure de ni est l'utilisation de la diffraction LASER associée à l'interprétation selon la théorie de Mie 5 afin de déduire de cette mesure n~. 6) Procédé selon la revendication 3 caractérisé en ce que le dispositif de mesure de n; est l'utilisation d'un compteur de particule à impédance pour déterminer la distribution de tailles de particule s'agissant, par exemple, des globules rouges, des globules blancs 10 (lymphocytes, monocytes, granulocytes), des plaquettes sanguines etc. 7) Procédé de modélisation déterministe des poudres industrielles ou systèmes de particules industriels à partir d'une composition initiale et en vue d'optimiser les investissements industriels caractérisé en ce qu'il comprend les étapes suivantes : 15 (a) : mesure de caractérisation (E10) de quelques grains ou particules selon leur volume, leur taille (une dimension principale) et leur nombre de plus proches voisins afin d'établir notamment une relation vi=vi(ri), par exemple et à défaut d'une meilleure expression analytique vi = ai; , soit à identifier, globalement, dans le cas de cette dernière expression analytique les paramètres a, v et z, où z est le nombre de plus proches voisins, 20 ceci pour chaque poudre présente ou système de particules présent. Plusieurs techniques de mesure existent, familières de l'homme du métier, comme le tamisage, les lames minces, le pycnomètre mais aussi les rayons X, l'analyse d'image, etc. (b) : calcul de la courbe F(R) (E20) à partir de l'expression analytique reliant F(R) avec R et {vi}. On peut également mesurer la courbe F(R) pour s'assurer d'un bon calibrage 25 (El Obis) (s'agissant notamment de quelques poudres ou systèmes de particules de référence). L'expression analytique de F(R) est : F(R) û nn E Si ;=1 n ùc.vm.x.( Ri ù R 1 ).s; E s;e m 1 1 n ).s E e R Rm ;=1 qui peut être détaillée, pour une poudre ou un système de particules composé de plusieurs types de grain ou particule, selon la relation suivante : 2957166 -29- ( nRk nRk nk ùC.Vmac~RùRm ).S, E nk E \E si.e k=l =1 F(R) nRk n nRk nk l k=1 Si j=1 k=1 j=1 formule dans laquelle : vm est le volume du plus grand grain ou particule ; R,,,. est le rayon du plus grand grain ou particule ; nRk est le nombre de types de grain ou particule ; ni, est le nombre de tailles de grain ou particule de type k ; V. sj = ; vm vj volume des grains ou particules j défini selon la représentation artificielle ; - C est une constante. (c) : définition d'un réseau (E30) consistant en le mélange de grains ou particules dont les caractéristiques et la représentativité sont déduites de la courbe F(R) établie en (b), de la relation vi(rj) et du nombre de plus proches voisins établis en (a). (d) : calcul par ordinateur des paramètres nécessaires à la modélisation de l'évolution du système de poudres ou du système de particules pour un formalisme donné en appliquant les lois de la physique appropriées aux grains ou particules du réseau afin d'en déduire, par exemple, s'agissant des poudres compactées, la densité fmale ainsi que les propriétés mécaniques du comprimé (étape E40). (e) : ajustement (E50) de la composition en fonction des propriétés recherchées à l'issue de la simulation réalisée par ordinateur jusqu'à obtenir la bonne composition (E60). 8) Procédé selon la revendication 7) caractérisé en ce que le réseau permet le calcul de la densité relative D(P) d'une poudre ou d'un système de particules, quelle que soit sa composition, selon le protocole suivant : on impose P à la limite comme pression de compactage et donc R via 6 R=P on considère que tout grain ou particule connecté à la limite est déformé si R 9) Procédé de modélisation de compactage d'une poudre implémenté par ordinateur 20 caractérisé en ce qu'il comporte une expression analytique de l'évolution de la densité relative de la poudre compactée marquée par une composition constituant la poudre synthétisée caractérisée par une relation vi=vj(rj) où vj et ri sont mesurés selon les techniques les plus appropriées (respectivement pycnomètre à gaz etc. et tamisage, analyse d'image etc.) et donnant la densité relative de la poudre compactée afin d'en 25 déterminer les propriétés, tout en permettant de distinguer les régimes de déformation plastique et de rupture fragile selon la relation suivante : En n j=1 D(P) = 1 ù initiale n ùc.v7.(PùP-rh)si E si e .1=1 J=1 formule dans laquelle : - (l'initie est la porosité initiale (P=Pm ) : la poudre n'a subi aucun 30 compactage ; - P est la pression de compactage imposée ; 10 15 4 4-31- s' = v' , vi est le volume du grain de taille j selon la représentation väaX artificielle, sachant que {vi } constitue un ensemble aussi sophistiqué que le requiert la composition de la poudre étudiée dont l'expression analytique pour une poudre simple (un seul type de grain) peut être, par exemple et à défaut d'une meilleure expression, vi = art et alors si = Jv ; n PTh est la pression de seuil fonction de R. et propre à la structure poudreuse concernée (6 assure le lien entre PTh et Rm : qui n'a pas connaissance de la valeur de 6 peut fitter des courbes de systèmes connus afin de mieux comprendre comment a est déterminé et pouvoir ainsi extrapoler pour d'autres systèmes de poudre) ; 10) Programme d'ordinateur comprenant des instructions de code de programme pour l'exécution des étapes de chaque procédé selon l'une des revendications 1) à 9) lorsque ledit programme est exécuté sur un ordinateur.15