FR 2949964 A1 20110318 FR 0956335 A 20090915 PROCEDE ET SYSTEME D'AIDE AU DIAGNOSTIC ET AU SUIVI D'UNE MALADIE NEURODEGENERATIVE DOMAINE DE L'INVENTION La présente invention concerne le domaine de l'aide au diagnostic d'une maladie neurodégénérative. PRESENTATION DE L'ART ANTERIEUR 10 La présente invention peut permettre l'aide au diagnostic de différentes maladies neurodégénératives, comme par exemple une démence de type Alzheimer. Au fur et à mesure qu'une démence de type Alzheimer s'installe et progresse, la personne atteinte perd la notion du temps et de l'espace, souffrant ainsi de « désorientation 15 spatio-temporelle ». La désorientation temporelle se définit par l'incapacité à se situer dans le temps (l'année, la saison, le mois, le jour ou l'heure de la journée). La désorientation spatiale renvoie à l'incapacité à se représenter l'espace dans lequel on évolue. La personne atteinte d'une démence de type Alzheimer ne connaît plus la date, confond les saisons, ainsi que les 20 lieux. Elle peut, par exemple, demander l'heure dix fois par jour, machinalement, sans raison apparente ; elle ne peut plus raconter sa vie chronologiquement ; elle peut aller se coucher à 12 heures et faire des courses à 20 heures. Cette personne peut également se perdre dans son lieu de vie (comme par exemple son domicile), ne plus se rappeler où se situent, par exemple, les toilettes ou la salle de bains, où sont accrochées les serviettes, ni où sont rangés les draps. 25 Cette désorientation spatio-temporelle peut avoir des conséquences importantes sur l'activité de la personne dans son lieu de vie. Par exemple, si cette personne perd ses affaires, elle ne s'habille plus et ne se lave plus. Par ailleurs, si la personne ne retrouve pas sa chambre, elle va « errer » dans son lieu de vie en essayant toujours les mêmes pièces. De manière plus générale, cette personne aura tendance à refaire ou à redire les 30 mêmes choses, de manière répétitive et inconsciente C'est ce qu'on appelle la persévération. La persévération est la prolongation répétitive, ou continuation d'une action ou d'une séquence d'activités, ou la répétition de la même réponse ou d'une réponse similaire à diverses questions, tâches ou situations. Selon Giovannetti et al. (2007) : "The persévération5 2 is a step or subtask performed more thon once; an action performed repetitively or for an excessive amount of time ". La personne atteinte de persévération va présenter des conduites stéréotypées (préoccupations rituelles, vagabondages, troubles du comportement...), voire même une écholalie (tendance spontanée à répéter systématiquement tout ou une partie des phrases). Cette personne peut également sortir de son lieu de vie pour se rendre à un endroit habituel (chez ses enfants, acheter le journal, ....), mais il lui est difficile de retrouver son chemin. Dans ces conditions, différentes solutions sont proposées pour compenser la désorientation dans le temps et l'espace des personnes souffrant de démence de type Alzheimer à leur domicile (Giovannetti et al., 2007 ; Nolan et al., 2001 ; Provencher et al., 2008), comme par exemple la mise en place de repères temporels (libre accès aux fenêtres pour pouvoir suivre le cycle du soleil et des saisons ; horloge simple avec de gros chiffres, horloge à carillon, coucou ; calendriers affichant un mois ou, mieux, un jour à la fois) et/ou la mise en place de repères spatiaux ou sonores (signalement des toilettes par un logo ; mise en place de repères lumineux près de la chambre et du séjour ; non modification de l'emplacement des meubles). Toutefois, à l'heure actuelle, il n'existe aucun moyen pour détecter de manière automatique et non invasive l'apparition d'une maladie neurodégénérative. Notamment, il n'existe aucun moyen pour détecter de manière automatique des situations de persévération et de désorientation spatio-temporelle d'une personne dans son lieu de vie, détection nécessaire et pertinente pour un diagnostic précoce d'une maladie neurodégénérative telle qu'une démence de type Alzheimer. Un des buts de la présente invention est donc de proposer un procédé et un système d'aide au diagnostic et au suivi permettant de détecter automatiquement les signes avant- coureurs de l'apparition d'une maladie neurodégénérative. RESUME DE L'INVENTION A cet effet, l'invention prévoit un procédé d'aide au diagnostic d'une maladie 30 neurodégénérative chez un individu, le procédé étant remarquable en ce qu'il comprend : - l'acquisition d'au moins une première information sur l'état de l'individu dans son lieu de vie sur une première période de temps t donnée, 3 - la détermination d'un modèle d'activité, dit « normal », de l'individu à partir de la première information acquise, - l'acquisition d'au moins une deuxième information de même nature sur l'état de l'individu dans son lieu de vie sur une deuxième période de temps t+l, différente de la période de temps t donnée, - la comparaison de la deuxième information au modèle d'activité normal pour estimer l'apparition d'une maladie neurodégénérative. On entend, dans le cadre de la présente invention, par « période de temps », une durée pouvant varier entre 1 seconde et plusieurs années. Les « informations sur l'état de l'individu 10 » peuvent être soit des données physiologiques soit des données comportementales, soit des données contextuelles ou une combinaison de ces données. La maladie neurodégénérative peut être, par exemple, une démence de type Alzheimer, ou tout autre maladie neurodégénérative induisant des situations de persévération. Ainsi, la présente invention permet de détecter l'apparition d'une maladie 15 neurodégénérative telle qu'une démence de type Alzheimer grâce notamment à l'acquisition et au stockage d'informations (physiologique, comportementale ou contextuelle) relative à un individu sur une période de temps. Cette acquisition d'informations permet de définir un modèle d'activité de l'individu, et de détecter les variations anormales dans les habitudes de l'individu par rapport à ce modèle. 20 Des aspects préférés mais non limitatifs de la présente invention sont les suivants : - les informations sur l'état de l'individu comprennent au moins une donnée physiologique et/ou au moins une donnée comportementale de l'individu - l'acquisition des informations est une acquisition au moyen d'au moins un endocapteur et/ou d'au moins un exocapteur, 25 - le procédé comprend une étape de transmission en temps réel des informations acquises à des moyens de traitement, - les première et deuxième informations comprennent chacune au moins deux données de nature distinctes, l'étape de comparaison des première et deuxième informations comprenant la comparaison de chaque donnée de la première information à la donnée 30 de même nature de la deuxième information, - l'étape de comparaison des première et deuxième informations comprend une étape de prise en compte d'une information contextuelle, 4 - l'étape de comparaison comprend une étape de synchronisation et de fusion des première et deuxième informations, - l'étape de comparaison des première et deuxième informations comprend une étape de détermination d'un seuil de concordance entre les première et deuxième informations, - le procédé comprend en outre une étape de transmission du résultat du traitement pour l'établissement d'un diagnostic. L'invention concerne également un système d'aide au diagnostic et au suivi d'une maladie neurodégénérative chez un individu, caractérisé en ce que le système comprend : - des moyens d'acquisition o d'au moins une première information sur l'état de l'individu dans son lieu de vie sur une première période de temps t donnée pour déterminer un modèle d'activité de l'individu, o d'au moins une deuxième information de même nature sur l'état de l'individu dans son lieu de vie sur une deuxième période de temps t+l, différente de la période de temps t donnée, - des moyens de traitement des première et deuxième informations pour estimer l'apparition ou non d'une maladie neurodégénérative, - des moyens de transmission du résultat du traitement pour l'établissement d'un diagnostic. De préférence, le système comprend des moyens pour la mise en oeuvre du procédé décrit ci-dessus. L'invention concerne également un produit programme d'ordinateur comprenant des instructions de code programme enregistré sur un support utilisable dans un ordinateur, 25 remarquable en ce qu'il comprend des instructions pour la mise en oeuvre du procédé décrit ci-dessus. On entend, dans le cadre de la présente invention, par « ordinateur », tout dispositif comprenant des moyens de traitement pour la mise en oeuvre du procédé selon l'invention, comme par exemple un PC, un téléphone portable, une montre ou tout dispositif connu de 30 l'homme du métier. BREVE DESCRIPTION DES DESSINS D'autres avantages et caractéristiques ressortiront mieux de la description qui va suivre de plusieurs variantes d'exécution, données à titre d'exemples non limitatifs, à partir des dessins annexés sur lesquels : - la figure 1 illustre un mode de réalisation du procédé selon l'invention, 5 - la figure 2 illustre un mode de réalisation du système selon l'invention. DESCRIPTION DETAILLEE DE L'INVENTION On va maintenant décrire plus en détail un mode de réalisation du procédé et du système d'aide au diagnostic et au suivi d'une maladie neurodégénérative selon l'invention. L'invention sera présentée en référence à la détection d'une démence de type Alzheimer. Toutefois, il est bien entendu que l'invention ne se limite pas à la détection d'une démence de type Alzheimer mais peut s'appliquer à la détection d'autres types de maladie neurodégénérative. En référence aux figures 1 et 2, on a illustré un mode de réalisation du procédé et du système d'aide au diagnostic et au suivi d'une maladie neurodégénérative. Le procédé comprend : - l'acquisition 100 d'au moins une première information sur l'état de l'individu dans son lieu de vie sur une première période de temps t donnée, - la détermination 200 d'un modèle d'activité, dit « normal », de l'individu à partir de la première information acquise, - l'acquisition 300 d'au moins une deuxième information de même nature que la première sur l'état de l'individu dans son lieu de vie sur une deuxième période de temps t+l, différente de la période de temps t donnée, - la comparaison 400 de la deuxième information au modèle d'activité normal pour estimer l'apparition d'une maladie neurodégénérative. Chaque information sur l'état de l'individu peut comprendre une (ou plusieurs) donnée(s) physiologique(s) et/ou une (ou plusieurs) donnée(s) comportementale(s) de l'individu. Une donnée physiologique est une donnée vitale relative à l'état physique de l'individu. Par exemple la donnée physiologique peut être la fréquence respiratoire, la fréquence cardiaque, la température, le taux de sudation ou toute autre donnée physiologique connue de l'homme de l'art susceptible de permettre l'aide au diagnostic et au suivi de 6 différentes maladies neurodégénératives, comme par exemple une démence de type Alzheimer. Une donnée comportementale peut être tout type de donnée relative à l'activité de l'individu. Par exemple, une donnée comportementale peut être la posture ou le déplacement de l'individu, la localisation dans son lieu de vie, un indicateur de consommation d'eau ou d'électricité, ou toute autre donnée comportementale connue de l'homme de l'art. Les étapes d'acquisition 100, 300 des première et deuxième informations sont réalisées en utilisant des capteurs 10, 20, 30. Plus précisément, la(es) donnée(s) physiologique(s) et/ou comportementale(s) des première et deuxième informations peuvent être acquises en utilisant un (ou plusieurs) endocapteur(s) disposé(s) sur l'individu ou un (ou plusieurs) exocapteur(s) réparti(s) dans le lieu de vie de l'individu. Un endocapteur peut être, par exemple, un accéléromètre, un gyroscope, un magnétomètre, un géolocalisateur, un capteur de pression plantaires/fessières intégrés à la chaussure/semelles/chaussette/vêtement, un détecteur RFID porté par la personne, un détecteur GPS porté par la personne, un capteur de fréquence respiratoire, un capteur de fréquence cardiaque, ou tout autre endocapteur connu de l'homme de l'art. Un exocapteur peut être par exemple une caméra vidéo, un détecteur de présence, un détecteur RFID disposé dans l'appartement, un capteur de pressions intégrés à la chaise/lit/sol,, un pèse-personne, un contacteur de porte/meuble/fenêtre, un interrupteur, un microphone, un système de mesure de la consommation d'eau ou d'électricité, ou tout autre exocapteur connu de l'homme de l'art. L'étape de détermination 200 d'un modèle d'activité permet de définir les habitudes de vie de l'individu. L'un des avantages de l'invention concerne l'acquisition d'une première information avant l'apparition des premiers signes de la maladie neurodégénérative. Ceci permet d'adapter le procédé et le système selon l'invention à chaque individu en définissant un modèle d'activité spécifique au patient. Le modèle d'activité est fonction du mode de vie de l'individu et varie d'un individu à un autre. Par ailleurs, ce modèle d'activité est également fonction du temps. Le mode de vie de l'individu peut varier en fonction du jour de la semaine. Par exemple, il est fréquent qu'un individu se réveille plus tard le dimanche que les autres jours de la semaine. Ceci peut avoir une influence sur une donnée comportementale comme le taux 7 de présence dans une pièce ou même sur des données physiologiques tel que le cycle respiratoire de la personne. De même, le mode de vie d'un individu peut varier en fonction de la saison. Par exemple, il est vraisemblable qu'un individu se promène plus durant les saisons douces que les saisons froides ou caniculaires. On notera que ce modèle d'activité peut également varier au cours de la vie de l'individu. En effet, les habitudes d'un individu peuvent évoluer au fur et à mesure de son vieillissement. Le modèle d'activité de l'individu peut donc être mis à jour en utilisant plusieurs 10 informations acquises sur différentes périodes de temps. Grâce à l'acquisition d'une première information durant un première période de temps t donnée, le procédé et le système selon l'invention fournissent une solution modulable. Cette solution est personnalisée pour chaque individu et permet la prise en compte des variations du mode de vie de l'individu en fonction de la saison et même du jour de la semaine. 15 L'étape de comparaison 400 de la deuxième information au modèle d'activité normal permet de définir les différences entre la deuxième information et le modèle d'activité. Lorsque les première et deuxième informations comprennent chacune plusieurs données de nature distinctes, l'étape de comparaison des première et deuxième informations comprend la comparaison de chaque donnée de la première information à la donnée de même 20 nature de la deuxième information. Supposons par exemple que les capteurs suivants ont été disposés dans le lieu de vie de l'individu : - un premier capteur 10 sur la porte du réfrigérateur de l'individu pour détecter l'ouverture et la fermeture de la porte du réfrigérateur, 25 - un deuxième capteur 20 sur la chasse d'eau des toilettes de l'individu pour détecter l'actionnement de la chasse d'eau, et - un troisième capteur 30 sur le canapé de l'individu pour détecter la présence de l'individu sur son canapé. Durant une première période de temps de six mois, on acquiert la première 30 information qui comprend donc des données comportementales relatives à l'ouverture journalière de la porte du réfrigérateur, à l'actionnement journalier de la chasse d'eau et à la présence journalière de l'individu sur son canapé. 8 Ces données sont transmises 40 à des moyens de traitement 50 comme par exemple un ordinateur. Ces données permettent la détermination d'un modèle d'activité de l'individu par les moyens de traitement 50. Ce modèle est par exemple le suivant : - l'individu ouvre en moyenne 15 fois par jour son placard, 5 fois entre 8h00 et 8h10 (pour préparer son petit déjeuner), 8 fois entre 12h et 12h30 (pour préparer son déjeuner), et deux fois entre 19h et 19h10 (pour préparer son dîner). - l'individu tire la chasse d'eau des toilettes 5 fois par jour, - l'individu passe deux heures par jour sur son canapé entre 10h00 et 12h00. Durant une deuxième période de temps, on acquiert la deuxième information à partir des mêmes capteurs. Les données associées à la deuxième information sont transmises aux moyens de traitement qui les compare au modèle. Les données de mêmes natures des première et deuxième informations sont comparées deux à deux par les moyens de traitement 50. Plus précisément, la fréquence et les heures : - d'ouverture du réfrigérateur sont comparés sur les première et deuxième périodes de temps, - d'actionnement de la chasse d'eau, et - de présence sur le canapé sont comparées sur les première et deuxième périodes de temps. Le résultat de la comparaison peut être transmis 60 à des personnes extérieures 70, comme par exemple une équipe médicale. Une variation d'une seule de ces données (entre les première et deuxième période de temps) n'est pas nécessairement significative de l'apparition d'une situation de persévération. Par exemple, une augmentation passagère de la fréquence d'ouverture de la porte du réfrigérateur peut être associée à un réapprovisionnement en denrée alimentaire du réfrigérateur (typiquement, l'individu est allé faire des courses et remplit son réfrigérateur en ouvrant et fermant plusieurs fois la porte du réfrigérateur). De même, une augmentation de la fréquence d'actionnement de la chasse d'eau peut être associée à un épisode de gastroentérite chez l'individu. Enfin, une augmentation de la présence de l'individu sur son canapé peut s'expliquer par la réception chez l'individu d'autres individus. 9 Toutefois, ces modifications de comportement restent ponctuelles et/ou totalement décorrélées les unes des autres. Si par contre une variation brutale du modèle sur l'une des trois données précitées intervient (actionnement de la chasse d'eau soixante fois par jour), celle-ci peut être le signe de l'apparition d'une situation de persévération. De même, si une variation du modèle sur chacune des trois données précitées intervient (occupation du canapé cinq heures par jour et ouverture à répétition du réfrigérateur et actionnement de la chasse d'eau cinq fois en une heure), celle-ci peut être le signe de l'apparition d'une situation de persévération. Le nombre de données qu'il est nécessaire d'acquérir pour permettre l'estimation de l'apparition d'une maladie neurodégénérative dépend du mode de vie de l'individu. Par exemple, si une personne boit beaucoup de thé, un unique capteur disposé sur une bouilloire électrique pour détecter l'utilisation de celle-ci peut permettre de détecter un problème chez cet individu si la fréquence d'utilisation de la bouilloire varie brutalement (absence totale d'utilisation ou utilisation intempestive de la bouilloire à des heures et fréquences en dehors du modèle d'activité). La détection d'un changement de comportement peut se faire en comparant la ou les données associées à la deuxième information sur la totalité de la deuxième période de temps ou sur une portion de celle-ci. Si aucune situation de persévération n'est constatée en comparant les première et deuxième informations, les données de la deuxième information peuvent par exemple être intégrées aux données de la première information pour mettre à jour le modèle. Dans une variante de réalisation, le procédé comprend une étape de détermination d'un seuil de concordance entre les première et deuxième informations. Si ce seuil de concordance est atteint, l'individu est alors considéré par le système comme dénué de signe d'apparition d'une maladie neurodégénérative. Sinon, l'apparition d'une maladie neurodégénérative est envisagée. Avantageusement, le procédé selon l'invention peut comprendre une étape de prise en compte d'une (ou plusieurs) donnée(s) de nature contextuelle dans le modèle. On entend, dans le cadre de la présente invention, par donnée contextuelle, une donnée sur l'état de santé de l'individu qui n'a pas été acquise par l'un des capteurs du système selon l'invention. Par exemple, une donnée contextuelle peut être un témoignage 10 d'une personne rendant ponctuellement visite à l'individu, ou encore les résultats d'un bilan médical de l'individu, etc. La prise en compte de données contextuelles dans le modèle permet notamment de faire varier le seuil de détection de l'apparition d'une maladie neurodégénérative. Par exemple, si une personne fournit comme information contextuelle « le décès d'une personne proche de l'individu », il est probable que l'individu affecté par cette nouvelle passe plus de temps prostré sur son canapé ou au lit. Le seuil de détection de l'apparition d'une maladie neurodégénérative sera donc dans ce cas rendu moins sensible. Au contraire, si une personne fournit comme information contextuelle le fait que la personne parle toute seule, ou se répète, le seuil de détection de l'apparition d'une maladie neurodégénérative sera rendu plus sensible. Les première et deuxième informations peuvent être acquises sur des périodes de temps différentes. C'est pourquoi le procédé peut comprendre une étape de synchronisation et de fusion des première et deuxième informations. En effet, une donnée associée à l'activité de l'individu (par exemple la donnée « présence de l'individu sur son lit » acquise par un capteur disposé sous le matelas) peut varier en fonction du jour de la semaine. Le procédé peut donc comprendre une étape de synchronisation des données dans le temps pour comparer des données de même nature sur une même échelle de temps. On notera que la comparaison de la deuxième information au modèle issu de la première information peut être effectuée sur une portion du deuxième temps d'acquisition (i.e. le deuxième temps d'acquisition représente une durée de six mois et on compare uniquement les données acquises pendant une portion du deuxième temps d'acquisition égale à une semaine). Avantageusement, le procédé peut comprendre une étape de transmission 500 des données acquises par les capteurs à des moyens de traitement distants, tel qu'un ordinateur. Ces données sont transférées au fur et à mesure de leur acquisition. Ceci permet une plus grande réactivité du procédé dans la détection d'une maladie neurodégénérative. Les moyens de traitement permettent la détermination du modèle d'activité de l'individu et la comparaison de la deuxième information au modèle d'activité normal pour estimer l'apparition d'une maladie neurodégénérative. Le procédé peut également comprendre une étape de transmission du résultat du traitement vers l'extérieur, comme par exemple à une équipe médicale, à un centre de 11 télésurveillance, aux proches de l'individu (famille, amis, voisins), ou aux aidants de celui-ci. En variante, le procédé selon l'invention peut comprendre la transmission d'une alerte lorsque le résultat du traitement correspond à la détection de l'apparition d'une maladie neurodégénérative. Ceci permet non seulement de veiller à distance sur l'individu, mais aussi d'intervenir, le cas échéant, par la prescription d'examens médicaux complémentaires permettant l'établissement d'un diagnostic, comme par exemple : - des examens hormonaux (pour détecter par exemple une baisse d'hormone cérébrale ou périphérique), - une analyse protéique (pour détecter par exemple une anomalie de la protéine Tau), - une analyse sanguine (pour détecter une anomalie hydroélectrique ou acidobasique), - un PET-scan (pour détecter par exemple la présence de plaques amyloïdes), - ou tout autre examen connus de l'homme du métier. On va maintenant décrire de manière plus théorique le procédé selon l'invention 15 Théorie associée à l'invention et exemples de modes de réalisation : 1 Introduction 20 Dans de nombreuses maladies neuro-dégénératives, troubles post-AVC ou troubles suite à une crise cardiaque, le patient peut rencontrer des désorientations d'ordre spatio-temporel [1], [2], [3] menant à de nombreuses erreurs à l'exécution de tâches durant les activités de la vie quotidienne [4] jusqu'à observer une persévération pathologique [5], i.e., la répétition anormale de tâches déjà accomplies avec succès ('e.g., une récurrence pathologique 25 ou "kyrie" d'acheter plusieurs fois de suite le même objet) ce qui cause un handicap profond dans l'aboutissement des fonctions vitales courantes. L'idée principale de ce papier est de développer une procédure simple pour acquérir, traiter et interpréter des données de surveillance à domicile afin d'obtenir un paramètre pertinent représentant la persistance dans une tâche utile en tant qu'indice de persévération pour déclencher des 30 alarmes et/ou lancer une recherche diagnostique pour détecter des pathologies neurodégénératives comme la maladie d'Alzheimer. Cela implique un enregistrement adapté de l'activité mettant en jeu des capteurs au sein du domicile [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12] et portés par la personne [13], [14], [15], [16], permettant de dessiner des profils actimétriques individuels [12] que nous pouvons comparer à un profils canoniques moyens issu 12 d'échantillons groupés en grappe de cas de référence comptant pour la variabilité actimétrique dans une population. Afin de trouver le profil de référence correspondant le mieux à celui d'un individu [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], nous recherchons ce profil dans une base de donnée modélisée de manière adéquate, permettant la requête selon des critères hybrides (qualitatifs, correspondant aux données médico-socio-économiques sur l'environnement de la personne surveillée, mais aussi quantitatifs comme ceux fournis par les capteurs de localisation). La recherche de données de référence est simplifiée par la définition d'une ontologie à partir des concepts sous-jacents aux variables observées comme l'indice de dépendance, le score de fragilité [25], les performances mémorielles, ainsi que la classe sociale, le type d'aide familiale ou médico-sociale, les ressources économiques, etc. Cette ontologie permet de construire un système à base de connaissance (SBC), i.e. un programme pour généraliser et rapidement rechercher dans une base de connaissances, type spécial de base de données pour la gestion de la connaissance. Un réseau bayésien est utilisé pour prendre les décisions sur le déclenchement d'alarmes après avoir cherché et trouvé l'information à partir d'un SBC. Il est représenté par un graphe dirigé acyclique représentant les dépendances inclues dans la distribution des probabilités conjointes à travers un ensemble de variables aléatoires exprimant l'incertitude dans le SBC. Une des principales fonctionnalités des SBC et des réseaux bayésiens est de définir et organiser correctement, grâce à une ontologie, les concepts auxquels une variable donnée, objet ou notion, est reliée. Ces concepts sont décrits par un ensemble de variables qualitatives (booléennes ou discrètes) ou quantitatives (discrètes ou continues). Cela permet des décisions de type expert [26], [27], [28], e.g. en associant un objet à une classe de concepts dans le contexte d'un problème de classification. Cela permet également de trouver tous les objets appartenant à un concept ou obéissant à une affirmation dans le contexte de requêtes dans une base de connaissances. Si la description des concepts est faite à partir de données censurées, manquantes ou incertaines, nous parlons d'un problème de classification aléatoire. Un tel problème se fonde sur l'estimation de la distribution des probabilités conjointes correspondant aux observations des variables aléatoires utilisées pour la description des concepts, identifiés comme des événements du a-algèbre généré par ces variables aléatoires. Un entrepôt de données généralisées (GDW) est un SBC particulier structurant les données via un a-algèbre généré par les variables aléatoires définissant ses assertions [29]. Un atome de ce a-algèbre est appelé equi-classe. Chaque union d'equi- classes est nommé une vue. Chaque vue est alors l'union disjointe des intersections d'événements atomiques appelés equi-classes dans [29] (ou les principales assertions dans un SBC) ou de leurs compléments (les principales assertions contraposées). Comme dans les tables de contingence, certaines equi-classes peuvent ne pas être observées à cause de données censurées, manquantes ou mal mises à jour. Ainsi, il est nécessaire d'estimer l'incertitude de ces equi-classes suite aux événements contenant ces equi-classes. Nous définissons, dans la section 2, les indices de persistance comme l'ordre de récursivité k (k 0) dans une chaîne de Markov dans laquelle la variable X; dépend des variables Xi_1, X -X i_k, ou comme le nombre moyen k (k - 1) de boules ajoutées dans une urne de Polya après tirage d'une boule d'une couleur donnée. Dans le cas d'un capteur unique, une connaissance précise est nécessaire à propos des probabilités conjointes des variables aléatoires successives Mi>o enregistrées dans un échantillon horizontal par ce capteur. Si une tâche complexe nécessite plusieurs capteurs pour la surveiller, e.g., un échantillon vertical de trois capteurs, le premier fournissant les séries temporelles Mi>o, le second Mi>o et le troisième {Z~}i>o, chaque information fusionnée [30] concernant la réalisation d'événements atomiques met en jeu les variables de cet échantillon vertical. Dans la section 3, nous présentons une application des indices de persistance pour quantifier la persévération dans les tâches de personnes fragiles à domicile comme celles atteintes par une pathologie neuro-dégénérative et en section 4, nous donnons un exemple de surveillance multi-capteurs mettant en jeu un échantillon vertical. S'il y a des données manquantes, censurées ou incorrectes à propos des événements construits à partir de l'observations des variables aléatoires verticales et horizontales, nous remarquons dans la section 5.1 que ces événements peuvent être définis comme l'union d'événements atomiques ou equi-classes, correspondant aux intersections des événements marginaux impliquant seulement une variable. Une approche classique, introduite par Lancaster et Zentgraf (LZ) et fondée sur le traitement des données manquantes ou censurée dans les tables de contingence, permet de reconstruire la probabilité de n'importe quelle equi-classe dans le cadre de variables discrètes, sans passer par l'estimation d'un noyau de distribution [31] ou une reconstruction des dépendances inter-variables via des méthodes comme la régression logistique [32], [33], méthodes plus adaptées aux variables quantitatives. Cependant, l'approche LZ fourni, dans certains cas (particulièrement quand les événements marginaaux sont exclusivement dépendants), des estimations négatives. Dans la section 5.2, nous proposons alors un nouvel estimateur fondé sur le respect de la positivité des probabilités conjointes et sur les équations des projections des distributions marginales. Nous montrons que ce nouvel estimateur donne de meilleures estimations pour les probabilités conjointes que l'approche LZ précédente, particulièrement dans le cas de dépendance disjointe entre les événements. Nous prouvons dans la section 5.3, que ce nouvel estimateur maximize un critère de variation d'entropie et dans la section 6, nous donnons quelques exemples numériques de l'utilisation respective des méthodes classiques et de celles utilisant cette nouvelle estimation. Enfin, en section 7, nous décrivons une stratégie optimisée pour obtenir la valeur la plus réaliste pour n'importe quelle probabilité conjointe, à partir de la connaissance des fréquences empiriques, marginales et conjointes d'ordre 2 (supposées connues et non incorrectes par la censure, l'absence ou la mauvaise mise à jour de données). Nous montrons comment les fréquences conjointes marginales et d'ordre 2 peuvent être initialisées (resp. mises à jour de manière incrémentale) selon un réseau bayésien ou un SBC a priori (resp. nouvelle) information, permettant l'estimation de n'importe probabilité conjointe d'ordre supérieur et nous donnons dans la section 8 un exemple d'utilisation de ces estimations. 2 Indice de persistance à partir des données actimétriques Parmi les différentes approches possibles pour modéliser les données actimétriques, deux méthodes ont été sélectionnées. La première s'appuie sur les urnes de Polya [30], [34], [35], [36] dans lesquelles l'activité observée au temps t dépend de tout le passé (depuis une remise à zéro supposée faite au début de chaque jour). La seconde est une approche dérivée des chaînes de Markov d'ordre 1 [37], [38] dans laquelle la dépendance du futur de t dépend uniquement du temps présent t. Dans ces deux modèles, un paramètre de persistance est défini. Pour décider entre ces deux méthodes, nous proposons d'utiliser les statistiques égales à la moyenne empirique Ede la durée restante dans un tâche (au temps t), en identifiant une tâche par la localisation où celle-ci est accomplie. 2.1 Urnes de Polya Dans l'approche des urnes de Polya, la localisation est vue comme une boule colorée. Chaque seconde, une boule est tirée d'une urne. Les boules contenues dans l'urne représentent la distribution des probabilités de chaque localisation. Afin de prendre en30 15 compte la persistance dans les tâches, un certain nombre de boules - de la même couleur que celle tirée - sont rajoutée dans l'urne. L'idée principale est de simplifier considérablement l'information en donnant un code numérique de couleur aux différentes localisations (pertinentes pour la surveillance), et de suivre la succession de ces nombres, e.g. en les interprétant comme la succession de couleur de boules tirées d'une urne de Polya. Dans ce type d'urne, la persistance (ou a contrario l'instabilité) d'une action dans une localisation est représentée par l'ajout de ki(t) boules de couleur i, quand une boule de couleur i a été obtenue au temps t. Dans cette approche, la persistance dans la tâche i est un paramètre noté ni et estimé par le ratio entre le nombre ki(t) de boules que l'on rajoute dans l'urne après le tème tirage d'une boule de couleur i, et le nombre total bo de boules dans l'urne initiale : j Notons xi(t) le nombre de fois ou la boule de couleur i a été tirée de l'urne au temps t, et pi (t) la probabilité d'obtenir une boule de couleur i au (t + Dème tirage. Nous avons 15 ainsi : En supposant les ki(t) constants, nous pouvons estimer ni à partir des fréquences empiriques fi (t) d'obtention d'une boule de couleur i au (t + 1)éme tirage (estimé dans une série de jours supposés indépendants), dont l'espérance est pi(t): où M est le nombre total de tirages effectués durant une journée. Nous pouvons alors calculer l'estimateur ' i.:1. de la durée restante dans la i è' tâche en considérant la moyenne 25 empirique (sur les jours observés) de la durée restante dans une journée, définie par : -Ti i. 20 où : une boule de couleur i" (possiblement 0) depuis un tirage au temps t d'une boule de 5 couleur i Une autre manière d'estimer Ei consiste à calculer la probabilité ci,,,,(t) d'obtenir m tirages consécutifs d'une boule i à partir du tirage t : 10 avec L'estimation de Ei peut ainsi être effectuée en remplaçant les probabilités par les fréquences empiriques correspondantes : Ainsi, i [(i.M I .^ L'intervalle de confiance à 95% de peut alors être calculé en estimant l'intervalle 20 de confiance à 95% des fi : 16 est la longueur de la suite de "tirer •yi(t) = xi(t) xi(t ù 1) est le nombre (1 ou 0) de boules de couleur i tirées au temps t, .l tt 15 17 Nous rejeterons l'hypothèse nulle HO :"le modèle de persistance est un modèle d'urnes de Polya", si L',1 n'appartient pas a cet intervalle. Dans le cas contraire, ce modèle peut être utilisé pour représenter la persistance dans une tâche. 2.2 Modèle de Markov Dans l'approche à base de chaînes de Markov, chaque localisation est un noeud avec des probabilités de transitions d'une localisation à une autre. La succession de ces localisations est vue comme un chemin dans une chaîne de Markov. Une chaîne de Markov d'ordre 1 prend en compte la dernière localisation pour prédire l'actuelle. La généralisation d'un tel modèle permet de représenter la probabilité de localisation selon l'historique des localisations. Dans cette approche, notons pif la probabilité (supposée constante) de tirer une boule de couleur j après une boule de couleur i. Des lors, pii peut représenter le paramètre de persistance dans la tâche i. Si nous notons pi la probabilité (supposée constante) de tirer une boule de couleur j, nous obtenons : où k est le nombre de couleurs (i.e. de types de tâche). De plus, P(zi = 0) = (1 -pi) et : l'espérance de la durée restante dans la ième tâche Ei peut alors être calculée par : Ainsi, Ei peut être estimé par : 25 L'intervalle de confiance à 95% de 3 Mesure de la persévération dans une tâche 20 Depuis 12 ans, de nombreuses expérimentations ont été conduites pour suivre des personnes dépendantes à domicile, en particulier des personnes âgées ou handicapées [39], [7], [40], [41], [42], [43]. Localiser une personne fait partie des choses importantes à faire. Pour l'acquisition des données nécessaires à cette localisation, divers capteurs ont été inventés. Ces réseaux de capteurs permettent de représenter la localisation d'une personne dans un 25 appartement. L'enregistrement des localisations horodatées nous a permis de créer un corpus pour les expérimentations [8]. Le corpus décrit la localisation d'une personne âgée à son domicile dans le temps. I1 suit la structure présentée dans la Table 1 : les colonnes représentent successivement le5 temps (avec le jour, le mois, l'heure, la minute et la seconde de l'enregistrement) et le code de poste d'activité correspondant à la localisation de la personne suivie à ce moment là. Jour Mois Année Heure Minute Seconde poste-activité 24 03 2005 17 37 36 24 03 2005 17 37 37 2 24 03 2005 17 37 38 2 24 03 2005 17 37 40 24 03 2005 17 37 48 24 03 2005 17 37 49 4 24 03 2005 17 37 50 4 TABLE 1 : Les temps et localisations des enregistrements Ainsi, le corpus une suite de localisations horodatées. Les horodatages sont des valeurs numériques, séparées par des espaces, représentant le jour du mois, le mois, l'année, l'heure, les minutes et les secondes de la localisation capturée. La localisation elle-même est un code. Un exemple d'une ligne du corpus est 18 07 2007 11 27 48 4, qui correspond à : le 18 juillet 2007, à 11:27,48", le sujet était dans la cuisine. Les fichiers traités réunissent les données enregistrées dans l'appartement de la personne âgée sur une période de 10 mois du 22 mars 2005 au 24 janvier 2006 et sur une période de 6 mois du 18 juillet 2007 au 15 janvier 2008. A partir de ces collectes, une approche statistique a été appliquée, utilisant les probabilités de localisations par n-grammes. 3.1 Modèle statistique de prédiction de localisation Pour la prédiction de localisation, une méthode statistique a été implantée pour prédire la prochaine localisation à partir de l'historique des localisations [44]. Actuellement, les probabilités de localisation par n-grammes sont utilisées pour calculer la localisation suivante la plus probable. Pour prédire la ième localisation agi, nous utilisons les n 1 localisations précédentes et nous déterminons la localisation la plus probable en calculant : ai-- R44) Pour estimer cette probabilité, les estimations standards employées utilisent les techniques de fréquence relative. D'autre part, notre corpus a été collecté en situation écologique, et comme dans de nombreuses situations réelles, il n'a pas été possible de recueillir une grande quantité de données pour estimer correctement les statistiques. Cela implique qu'il n'est pas raisonnable d'utiliser les techniques classiques de lissage. Nous avons besoin d'une solution pour les deux problèmes suivants : 1) entrée inattendue : le modèle de localisation fondé sur les suites n-grammes de localisations ne peut pas être utilisé dans le cas où une entrée inattendue survient, 2) manque de données d'entraînement : le modèle n-grammes prédit plusieurs localisations avec la même probabilité. Le traitement de ces cas consiste à utiliser le modèle (n 1)-grammes, et récursivement. 3.2 Procédure expérimentale Pour cette expérimentation, le corpus a été reformatté afin de représenter la localisation de la personne, à chaque seconde. Une ligne de ce 'nouveau' corpus représente une journée comme une suite de localisations, chaque seconde. Il est de la forme de localisations, séparées par des espaces et représentées par le code expliqué précédemment. Par exemple, "s 2 2 2 ... 22 3 3 3 ... 3 3 4 4 4 ... e" correspond à: depuis s le début de la journée, la personne était dans sa chambre (2) ; après x secondes (x étant le nombre de 2 successifs), la personne est allée aux toilettes (3), puis après y secondes (y étant le nombre de 3 successifs), elle est passée à la cuisine (4), etc. La fin de journée est représentée par e. Cela nous permet d'appliquer notre modèle de n-grammes avec les (nùl) dernières secondes utilisée pour prédire la nème Nous avons choisi de définir n jusqu'à 10 de sorte que nous regardons les 9 dernières secondes afin de prédire la 10ème Le corpus a été coupé en 80% pour apprendre le modèle, 20% pour le tester. Les tests ont été faits pour un historique de localisation défini de 1 à n (10 ici). 3.3 Résultats Globaux 21 Un premier test a été effectué avec le corpus complet sans distinction dans les données (jour de la semaine, jour du mois, heure de la journée, etc). La Table 2 montre une meilleure prédictions avec n = 2. Les performances sont très similaires lorsque n > 2 (avec une précision de 2 chiffres après la virgule), mais n n'a pas besoin d'être supérieur à 2. La dernière seconde de localisation suffit à prédire la prochaine. Les performances brutes semblent baisser lorsque n augmente. Ce résultat semble indiquer que la précision en regardant trop loin en arrière n'est pas une bonne manière de prédire la future localisation d'une personne. n. NaI ntry~'t: de N ,it1 r~::z Taux de pri°t~].a:Jiens at~33' :lf_ tiLilire b.ec i lzrt~ttïai:l3. 1 ~i\;3209 2!.11.155 48,$8 2~i] 1,x4 ~, 6 La Table 3 présente un meilleur taux de prédiction estimé avec n = 2 (utilisant la dernière localisation pour prédire la prochaine). Les performances semble diminuer au fur et à mesure que n augmente. La réelle meilleure performance, en gras, montre que les résultats diffèrent selon le jour de la semaine, mais une bonne approximation peut être faire avec n = 2. En outre, avec n = 2, les résultats de bonne prédiction diffèrent selon le jour de la semaine de 97.05% le dimanche à 98.03% le mardi.20 ï Cela semble montrer que le jour de la semaine est un facteur important de variation. 3.5 Discussion Les premiers résultats tendent à montrer de meilleures performances pour le cas de Markov au premier ordre avec n = 2, et une dégradation des performances avec n augmentant jusqu'a 10. Cela semble indiquer que regarder plus loin dans le temps est plus précis mais mauvais pour prédire la localisation future d'une personne. Pour la confirmation de cette tendance, d'autres expérimentations devraient tester jusqu' à n = 60, surveillant la dernière minute complète pour prédire la 60' seconde. En outre, la performance semble différente pour chaque jour de semaine. Ce facteur de variabilité doit être pris en compte lors de la conception d'un système utilisant un modèle de localisation. De futures expériences devraient être menées pour d'autres comparaisons. La distinction de chaque jour du mois pourrait montrer que certains jours, comme le ter du mois par exemple, sont particuliers. La comparaison entre chaque mois pourrait montrer des activités différentes en été et en hiver, et ainsi de suite. Il pourrait alors être intéressant de mettre au point un nouveau modèle avec une approche continue considérant des estimations (interpolation) entre les données observées. Le modèle de la localisation d'une personne semble être bien estimé par un processus Markovien. Une chaîne de Markov de premier ordre est suffisante pour représenter les probabilités de transition d'endroits à d'autres endroits. Les moyennes empiriques de la durée restante dans des tâches doit maintenant être calculée. La Table 4 montre les fréquences f calculées empiriquement sur la partie de 20% d'apprentissage du corpus. 1) 1. 21,'2 :1.2 ? 6.13 .1.67 :1.12 0.0:1. TABLE 4 : Fréquences empiriques fi (%) La Table 5 montre les fréquences fi calculées empiriquement sur la partie de 20% 5 d'apprentissage du corpus. 2 ~ 4 ÿ ï1 19,1 4. 0 0:114 0.1:31 I:) G3 11.1!7 0.06 0:.110 1100 1 0..1:1' 9..-S O.:1.t1 0.131. 2.217 U J 13.02 11.011 1?.011 0.01. 1):0 + 99..?i ? !0:00 0x30 3.01. 0:010 (1.00 0_!00 11,1., 0.14 0.11 S'1.290.06 011 5.26 0..00 0.00 4 0,11> ,' 1,17 ~1,i 1 X1;,24 11,10. 0.01 0.01 03,011 0.36 (i,.54. 1,84 91 03 0. 7.9 1:1.1111 6 1:1.07 0.02 0.02 4.02. 0.x.11 let 91163, 2,42 11.01) 9 0.0 : 0.04. 0.01. 0.130 0.07 1 ,tif 10.71 h'.?,.::;' 0.00 i 0,58 3.24 11.1 9 0.13 0.06 `0.45 0.2.6 5 . 4 TABLE 5 : Fréquences empiriques fj (%) 10 Comme mentionné auparavant, M est le nombre de localisations enregistrées sur une journée. La fréquence d'échantillonnage est de 1 seconde. Ainsi, M = 60 X 60 X 24 = 86400. Ei peut être estimé par : 4 .,, .!z 1 15 La Table 6 montre l'estimation calculé pour chaque i et les fréquences f. 4: 3596.80 133,:1.5 102429. 0,20 4.97 0.48 _.If 11 Il I.,01F: .., 0,01.7` 10..01() . .: . l?.i_llL TABLE 7 : Intervalle de confiance pour La moyenne du temps restant dans la tâche i, consiste à calculer, pour chaque 5 temps observé t, le temps restant dans la tâche i, divisé par le nombre de fois observé (égal à M + 1 si l'observation se fait de 0 à m). Il exprime la persistance dans la tâche i, mais il n'est pas égal à la moyenne de temps passé à i (il devrait être la moitié de la précédente) On peut maintenant distinguer deux cas particuliers. Si i n'a jamais été observé : 24 Eï, =0 Si i a toujours été observé : Pour les autres cas, certains travaux doivent être faits dès maintenant, afin de calculer 1 . Il devrait être calculé pour l'approche par les urnes de Polya et pour l'approche fondée sur les chaînes de Markov. Ensuite, il pourrait vérifier chaque hypothèse. Si est dans l'intervalle de confiance de`=` , alors nous devrions utiliser ce modèle markovien en raison de sa simplicité (en dépit du fait que l'approche à base d'urnes 25 de Polya est disponible [30]). Si ce n'est pas le cas, le même travail devra être fait pour l'approche à base d'urnes de Polya. 4. Fusion d'information dans un contexte multi-capteurs Une application directement liée à la procédure de décision dans les réseaux bayésiens concerne la fusion multi-capteurs [7]. Lorsque l'information nécessaire à l'exécution d'une tâche T, dans un contexte sensori-moteur humain ou artificiel, provient de multiples capteurs Si dont la confiance est prise en compte par l'observation de n variables aléatoires Xi, la probabilité P(Tl fl n =' {X~ = ki}) de décider que T est exécuté en sachant les valeurs ki des Xi, nous devons rapidement estimer P(T n (n 7 =i Agi)) et P(n 7 =i Agi, où Ai = {X~ = ki}. Des articles récents [45], [46] ont proposé d'utiliser une approche bayésienne dans le but de mimer le fonctionnement du système nerveux central. Ils ont supposé que le cerveau fonctionne par fusion d'informations en évaluant des probabilités conditionnelles, sachant a priori la distribution (connaissances sur l'environnement) et observant des variables aléatoires (capteurs métrologiques). Un exemple d'une telle fusion d'information peut être obtenu dans le cadre de la correction du contrôle postural humain dans lequel l'action consiste à corriger une position du corps erronée. Il est généralement admis que le maintien d'une position debout ou assise met en jeu l'intégration (fusion) de l'information sensorielle à partir de plusieurs capteurs naturels, incluant les systèmes visuels (variable XI), somatosen-soriels (variable X» et vestibulaires (variable X3) [47]. Toutefois, l'information sensorielle artificielle augmentée/substituée peut également devenir un feedback dans le cerveau lorsque l'une des entrées sensorielles naturelles est indisponible/indéterminée /altérée, ou simplement lorsque l'on veut améliorer le contrôle postural pour affiner les performances dans la vie quotidienne, dans les activités professionnelles ou sportives. Suivant ce chemin, des technologies pour la santé innovantes, fondées sur la notion de "substitution sensorielle" [13] ont été récemment mises au point pour la prévention des escarres dans le cas de lésions de la moelle 'épinière (personnes avec paraplégie ou tétraplégie) [14], [16] et pour la prévention de chute chez les adultes plus âgés et/ou handicapés [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24]. Le principe sous-jacent de ces dispositifs biomédicaux consiste à fournir aux individus des informations somato-sensorielle supplémentaires relatives à la répartition de la pression sous les fesses ou les pieds (variables XI, X2 et X3), enregistrées par le moyen de capteurs artificiels 26 (comme la cartographie de pression), via une autre modalité sensorielle (stimulation électrotactile de la langue, variable X4). A ce point, une fusion efficace de l'information sensorielle (variable X4) naturelle (variables Xi, X2 et X3) et artificielle (plus fiable et plus précise que la naturelle) est cruciale pour permettre aux personnes ayant des lésions de la moelle épinière, ou avec perte somatosensorielle dans les pieds (e.g., souffrant de neuropathologies diabétiques périphériques) de devenir conscients d'un excès localisé de pression sur la peau /l'interface siège et/ou l'orientation posturale, et ainsi de faire des corrections posturales adaptatives pour empêcher la formation d'escarres et/ou la chute. Ensuite, toute procédure de contrôle et de correction nécessite le calcul en temps réel des probabilités, comme: P( {X4 = c}l {Xi = ki} fl {X2 = k2} fl {X3 = k3}), où c est la valeur de codage d'une stimulation de langue. Nous proposons dans la prochaine 15 section une procédure d'estimation rapide des probabilités conjointes comme P({X4 = c} n {XI = ki } fl {X2 = k2} fl {X3 = k3}) et P({XI = k,} fl {X2 = k2} fl {X3 = k3}), en observant en même temps uniquement les couples de capteurs, puis en estimant uniquement les fréquences empiriques marginales correspondantes de l'ordre de 1 et 2. Un autre exemple d'utilisation de ces techniques concerne l'alarme cardio-respiratoire. 20 Supposons que la personne suivie pour un risque d'insuffisance cardiaque est équipée de 3 capteurs : i) un vêtement intelligent enregistrant le rythme respiratoire et cardiaque capable de détecter un trouble dans la dynamique de l'arythmie respiratoire sinusoïde ii) un capteur de poignet donnant la pression artérielle et iii) un géo-localisateur comme un GPS ou d'un outil RFID fixé sur la ceinture. Les 3 signaux correspondants XI, X2 et X3 sont censés être 25 aléatoire et stochastiquement dépendants, mais ne sont souvent pas enregistrés en même temps si le patient suivi souffre d'une maladie dégénérative et oublie un (choisi par hasard) des trois capteurs. Si, au cours de la phase d'apprentissage, le système a estimé les trois distributions de probabilités marginales conjointes {(Xi,X)}i,jE{1,2,3}, alors nous pouvons, à partir de l'observation uniquement de couples de variables au cours d'une semaine, 30 calculer l'ensemble de la distribution conjointe du triplet (XI,X2,X3), et de détecter si il existe des observations significatives déviant de la distribution physiologique par le calcul de la distance x2 entre celui-ci et celui observé actuellement. En cas de différence significative, nous anticipons une insuffisance cardiaque en réalisant un ECG d'effort et en conseillant une thérapie adaptée. 5. Données censurées et estimation des probabilités conjointes 5.1 L'approche classique Lancaster-Zentgraf Soit {Ail l'ensemble des événements (resp. assertions) structurant un réseau bayésien (resp. un SBC) .Nous supposons que les Ai sont obtenus par la connaissance de m variables aléatoires réelle {Xk}k=i,...,m, définies sur un ensemble S2, e.g. Ai = {X~ Nous pouvons aisément vérifier que PLä satisfait la propriété de projectivité : PLaä(AnBnC)+PLan(AnBnce)=PLan(AnB) L'estimateur LZ est une formule exacte si les événements Ai sont indépendant ou si tous les Ai sont égaux à S2 (dépendance inclusive) ; Dans ces cas, la formule de définition est identique à la formule classique d'indépendance, où PL, désigne le produit des probabilités : 1"fn.d n P( 1.i) Toutefois, la formule de définition devient incorrecte dans le cas de moins de 2 événements disjoints, où han (n7=1 Agi) n'est en général pas égal à 0, et en cas de 20 dépendance totale exclusive (Vi j, Ai n Ai = 0), où PLa (n n =1 Agi) est négative. Nous allons maintenant étudier des exemples simples illustrant des circonstances où l'estimation est erronée. Exemple 1: Supposons que A et B, et A et C sont indépendants. Nous avons alors : PLan(AnBnC)=P(A(B)P(C)+P(Anc)P(B) + P(B n C)P(A) - 2P(A)P(B)P(C) = P(A)P(B)P(C) + P(A)P(C)P(B) + P(B n C)P(A) - 2P(A)P(B)P(C) = P(B n C)P(A) 10 15 25 30 29 Mais P(A n B n c) = P(B n C)P(A) si et seulement si A et B n c sont indépendants, donc si l'estimateur LZ est correct nous devons avoir : i., rri (i indé 1?n.d 7nL'. J' cette assertion étant fausse dans l'exemple 2 : Exemple 2: Supposons que les événements de chaque couple sont mutuellement indépendants. Nous avons alors : PLan(AnBnC)=P(AnB)P(c)+P(Anc)P(B) + P(B n C)P(A) - 2P(A)P(B)P(C) = P(A)P(B)P(C) + P(A)P(C)P(B) + P(B)P(C)P(A) - 2P(A)P(B)P(C) = P(A)P(B)P(C) En général, cette affirmation est fausse, parce que l'indépendance mutuelle entre les événements d'un couple n'implique pas l'indépendance de l'ensemble des événements (si ils sont 3 ou plus). Exemple 3: Supposons que A et B sont disjoints. Nous avons alors : PLan(AnBnC)=P(Anc)P(B)+P(BnC)P(A) - 2P(A)P(B)P(C), comme P(AnB) = 0, mais P(AnBnC) PLan(AnBnC)=P(AnB)P(c)+P(Anc)P(B) + P(B n C)P(A) - 2P(A)P(B)P(C) = -2P(A)P(B)P(C) car P(A nB) = P(A n C) = P(B n c) = 0, et l'estimateur PLä fournis un résultat négatif. Par conséquent, la formule de définition LZ donne une estimation correcte uniquement dans les cas d'indépendance et de totale dépendance inclusive, par exemple 30 lorsque Ac B c C= S2, où S2 est l'ensemble de l'assertion. Pour le cas ou la formule de définition donne une mauvaise estimation, nous allons maintenant proposer une nouvelle estimation adaptée. 5.2 Méthode pour une nouvelle estimation Nous présentons dans cette section un nouvel estimateur de probabilités conjointes fondé sur le partage équitable local de la quantité d'incertitude (qui correspond à une approche d'entropie maximale locale). La formule proposée est établie pour traiter les dépendances caractérisées par de fortes incompatibilités, des circonstances mal prises en compte par la formule LZ ci-dessus. Le nouvel estimateur est appelé PNew, et est défini récursivement par: Y N.?w )1- .` _1 •>s,.. L 20 25 Pour l'intersection des 3 événements d'un ensemble de n événements, cette équation devient : PNew(Ai n A; n Ak) = [P(Ai n Ai)P(Ak) + P(AinAk)P(A,) + P(A;nAk)P(Ai)]i3 Dans la pratique, le calcul de PNew se fait de manière récursive à partir du calcul de PNew sur les triplets d'événements impliqués dans n 7 =1 A. Cela implique comme pour l'estimateur LZ la connaissance des probabilités d'intersection marginales et d'ordre 2. Nous avons : Concrètement, cela signifie que nous estimons P(Ai n AilAk) par P(Ai n Aj), qui est en principe disponible seulement si l'intersection Ai n Aj est indépendante de Ak. En 31 effet, nous avons dans le cas de l'indépendance réciproque entre une intersection d'un couple d'événements et du troisième événement : ----- Nous vérifions que PNew satisfait la propriété de projectivité, si AI est indépendant 5 de A2 : .w(:`-il2 ...43 - 1- ,.- (Al A )r Nous introduisons maintenant 3 autres estimateurs E et fi (resp. F) définis comme la moyenne arithmétique et géométrique des probabilités P(Ai fl Agi) (resp. P(Ai fl Agi) Ilk≠ij POk» : n (Ai n Ai p.e«n---l) sn p(Ai n Aj» H 1:'(A.k) 10 Nous donnons ci-après 4 exemples démonstratifs de la comparaison entre PNeW, PLan, PInd, E et n. 15 1. Dépendance inclusive extrême Supposons que : = A2 = A3, avec P(Ai) = p et P(n Ai)=p ; nous avons alors : PNew =132 -Fton( ) = 9; Ai) = Ai) .....- p PLan est toujours plus proche de p que les autres estimateurs, sauf près de 0 où E est le meilleur estimateur. 2. Dépendance exclusive extrême Supposons que : P (AI) = E, P(A2 fl A3) = Vi = 2,3, P(Ai) = p,P{Ai fl Ai) = 112;p(n Ai) = 12/3, avec E 1/2, nous avons alors, en négligeant ip (resp. 112, ,5/2) à l'égard de E (resp. Il, 12) Ai) = ' "Ln( = i) ,,,, iv 6; TI( Ai) = o Parce que PLan est négatif, nous choisissons dans ce cas PNew ou fi, qui sont les plus proches de P(fl Ai). Supposons maintenant que : (Vi, k, Ai fl Ak = 0: Vi,P(Ai) = p Remarque: Dans le cas complémentaire de celui de dépendance inclusive, nous avons, si Bi ù p( et ses estimations sont : A) ---s, I ù 3p 33 Bi) (1 2p) (1 -- p) 2p 4- 2p2; t Lan 1 Bi) = 3(1 -- 2p) (1 -- p) -- 2(1 p) a = -- 3p --.' La meilleure estimation est alors PL. comme attendu. 3. Indépendance presque exclusive Supposons le choix suivant pour AI, A2 et A3 : B) = (1 ù p)t ,,, 1.92 p ''-e.) ,, (1 - 2p) /2; H( 3.i) 2p).3/2 Chaque Ai a une probabilité 1/2 et les secteurs circulaires notés E ont une probabilité E (avec E 4. Indépendance presque inclusive Considérons le cas où AI = A2 = A3, avec P(Ai) = 1 ù E et P(n Ai) = 1 ù 3E. Nous avons 20 alors : A .Pm1 ,( ä,, , .Pu .A.i) ä,,, 1 3 H-- 4,) = p(A,) = &TH- s; E A,) ù (1 2)(2:11( = (1 -'.3/2 .ri pL.(n A) étant le plus proche de P(fl Ai) = 1 - 3E,nous choisissons PLan. 5.3 un principe d'entropie maximale Dans cette section, nous montrerons d'abord que fi satisfait l'entropie maximale globale, lorsque les n Ai sont proches de l'indépendance mutuelle (indépendance des événements de chaque couple d'événements) et quand les P(Ai) sont petits. 10 Proposition 1 Supposons que : Vi,j,k, = 1, ...,n,i j k,P(Ai) = aiP(Ai n Aj) =flii P(Ai n Ain Ak) = y et : Vm > 3, p(nj=l,ni Aij)= 0. Alors la quantité d'entropie définie par la partition générée par les Ai dansn définie par : 15 H= û i 3, une preuve analogue montre que l'estimateur de P( ni=14, Agi) maximisant l'entropie est encore approximativement n(rl Ai) Dans le cas d'une indépendance entre fl =1; 1≠k Ai et Ak pour tous les k, nous pouvons maintenant prouver que P1ew satisfait le même principe variationnel pour une entropie conditionnelle. Proposition 2 Considérons une famille de n événements A, et soit : Bk = (n =1;i≠k Ai fl A ek Les Bk sont disjoints et l'entropie conditionnelle HB sur B = UL1 Bk est donnée par : c tn - 2» + (n ù 9 PE ( .Jg ( k -1 où PB est la probabilité conditionnelle sachant B. Alors HB est maximal quand P(Ai n Ai n Ak) est estimé par Pnew. Preuve : HB est maximal pour PB (Bk) = 1/n, i.e. pour P(Bk) = P(B) /n .Nous avons alors : P(.E-s¼) ,,,,, -.-.ä, "-,« 4 h Ai) Ainsi, nous déduisons : h: ccc- , ro., A. i ,`t k 1 Si nous supposons l'indépendance entre (17 =1 ; i≠k Ai et Ak pour tout k, alors nous obtenons : ra n p 6 Quelques exemples numériques de l'utilisation respective des méthodes d'estimation classique et nouvelle Tous les estimateurs ci-dessus sauf E sont exacts dans le cas de l'indépendance, mais deviennent faux lorsque nous sommes loin de ce cas, certains étant meilleurs que les autres dans certaines circonstances, comme le dépendance inclusive ou exclusive, ainsi que l'indépendance proche. Nous allons alors maintenant comparer PLan, PNew, E et II dans les cas particuliers de dépendance telles que résumés dans le tableau 8. La première ligne du tableau 8 se réfère à l'exemple de la dépendance inclusive extrême traitée ci-dessus. Les deuxième et troisième lignes correspondent au même cas, avec respectivement Al proche de 1-2 et Al proche de 0. La quatrième ligne se réfère au cas d'indépendance proche où : 37 Les cinquième et sixième lignes correspondent au même cas, avec respectivement près de A 1 proche de S2 et A 1 proche de 0. La septième ligne renvoie au cas de dépendance exclusive extrême traité ci-dessus. Les huitième et neuvième lignes représentent le même cas, avec respectivement près de A 1 proche de S2 et A 1 proche de 0. Nous voyons sur la Table 8 que PNew (A1 n A2 n A3) est souvent le meilleur estimateur de P(AI n A2 n A3). Plus précisément, les résultats ci-dessus montrent que PLä est la meilleure estimation dans le cas de dépendance inclusive, tandis que PNeW est le meilleur dans le cas de la dépendance exclusive et est une meilleure estimation que PInd dans le cas inclusif. Dans la pratique, nous avons besoin d'un estimateur généralisé, qui, selon les cas de dépendance, est bon comme les meilleurs d'entre Pte,,, PNe~, ou PI, Soit d1ne7 clac et dr1d définies comme les mesures de la dépendance inclusive, de la dépendance exclusive, et de l''ecart d'indépendance mutuelle, respectivement: (1 EX C.:7 Inel ~'~ -t t; ___.7.::..:.~.. :::.. {.a:, do- P¢•I~a l~i]iMt. 7' Al.,, 77ua .. 11 liv. ill:•x Imin.in ,~ 'Jar- _,~ •>- ,-. _ «ù 5.7'. ,'i 0 3' TABLE 8 : Comparaison entre les estimations de P(A1 Cl A2 Cl A3), quand P(A1) = a, P(A2) = Q et P(A3) = y dans différents cas de dépendance Toutes ces distances varient entre 0 et 1. Nous avons: (1) d1,c = O lorsque l'inclusion est maximale (AI = A2 = A3) et diäe = 1 lorsque les Ai sont disjoints ; (2) dEXe = 0 lorsque l'exclusion 20 est maximale (Ai disjoints) et dEXe = 1 lorsque les Ai sont identiques ; et (3) dind = 0 dans le cas de l'indépendance et dl,,d = 1 lorsque les Ai sont identiques ou disjoints. Ensuite, l'estimateur généralisé proposé pour estimer les probabilités conjointes est : P* ù alPLan + a2 PNew + a3PInd, où nous avons choisi '1 1 et / 2 -- dlns.i 2('Ll d]nd dlnd ) ke 2 " 2 dl; 2! dlnd ... dlnd) ... 2 Lllnd h)d Considérons maintenant les fréquences observées (appelées également "probabilités empiriques") dans une simulation de données décrivant, dans un réseau bayésien ou dans un réseau de connaissance, un concept C à partir de 3 variables aléatoire booléennes X1, X2 et X3. Pour chaque Xi sont liés deux événements gi = 0} et gi = 1 1. Les fréquences observées sont choisies égales à : 1-'(C:.t) 1 .15, Nous supposerons que les événements sont mutuellement indépendants et que les probabilités empiriques des intersections FI (Ai n n Ck) sont données dans la Table 9. At A2 .112 .n. . i.c .rL 0,2 0,01 0.03 0.012 P.1ro 0.0390 0.2210 0.0210 (11190 (1,055 O.3315 0:0315 .178 ta (I('1422 0.2211 0.0350 O,« 572 1!.O' Fl 0..633.6 -0.i;! 2S2. -0..:I.664 0.0401 o.07:1.6 0.0257 O.IOS4 0.0270 i).F.loy 0...011.6 (.10569 0.0399 0.094 ) 0.020 0':19 0.0315 0.(»561 0.0145 0.0744 TABLE 9 : Probabilités empiriques conjointes FI(Ai n Bj (1 Ck) et leurs estimations Si l'on examine les estimations des probabilités conjointes dans la Table 9, on peut calculer les distances à la dépendance et à l'indépendance mutuelle proposées ci-dessus pour 20 l'événement correspondant à l'intersection A2 n n c2, dont la probabilité empirique est donnée par FI (A2 n n c» = 0.01. Nous avons alors:15 2 i L12 ( 1» I)l A2 Bi ( 1).l 1 1' A2 ( 1,I)È Le meilleur estimateur dans ce cas est de PNew, ce qui n'est pas surprenant puisque la comparaison entre les distances dl,ic = 0.8235, dExc = 0.1375 indique un cas de dépendance exclusive et que nous avons montré ci-dessus que nous privilégions dans ces circonstances PNew. Pour l'événement correspondant à l'intersection fl B2 fl C2, dont la probabilité empirique est donnée par FI(Al n B2 n C2) = 0.2, le meilleur estimateur est Phid(Al n B2 n C2) = 0.12, ce qui est en accord avec le fait que l'événement est loin des 2 situations extrêmes de dépendance (dh,c = 0.5483, dExc = 0.2591). Si l'on calcule la somme des carrés des différences entre les probabilités empiriques conjointes et leurs estimateurs (SSP), ce qui résume la performance des estimateurs dans la Table 9, on obtient : SSPInd = 0.1936, SSPL.= 0.5249, SSPN = 0.0210, SSP. = 0.0284, qui montre que PNew est globalement le meilleur estimateur, P. étant proche également. Considérons un autre exemple avec : T« XI l''';_ P! 1 XI 1 ,,, . 'k.2 1, : .V:2 1« B2 1 V:,; t 1,, 2 L'intersection A2nBi nC2, dont la valeur de probabilité empirique est donnée dans la Table 10 par F2 (A2 n n C2) = 0.35, est estimée par : Pj.nd( 21.2 .,,-.- ,21 8- () Le meilleur estimateur est PLan, ce qui n'est pas surprenant, parce que nous sommes dans un cas de dépendance inclusive, et que nous avons montré ci-dessus que nous privilégions PLan dans ces circonstances. Dans ce deuxième cas, nous avons globalement SSPLnd = 0.1943, SSPLan = 0.0932, SSPNew = 0.1010 et SSP* = 0.0940, ce qui montre que PLan est ici le meilleur estimateur, P. étant près de lui. En résumant les exemples ci-dessus, nous proposons P. comme étant un estimateur 10 acceptable dans toutes les circonstances de dépendance, car il prend le meilleur des estimateurs PNew, PLan et Piäd. 7 Une stratégie optimisée pour estimer les probabilités conjointes 15 Nous proposons maintenant la procédure incrémentale suivante pour optimiser la convergence vers les meilleures estimations des probabilités conjointes : - Demander à l'expert délivrant la connaissance pour une estimation subjective des probabilités d'assertions, i.e. pour tout événement Ai obtenir Po(A~) ±Er(Po(A;)), où Er(Po(A~)) est une erreur subjective 20 - Considérer Er(Po(A~)) comme étant égale à deux fois l'écart type de Po(A~), considérée comme une variable aléatoire gaussienne représentant une probabilité subjective. (E(Po(A~)))2/4 est alors un estimateur de la variance de V(P(Ao)) de Po(A~). - Calculer la taille d'un échantillon pseudo-initial No = 4Po(A;)(1 - Po(A;))l(E(Po(A;)))2, en considérant que si l'estimation subjective Po(A;) procède d'une observation empirique, 25 nous avons: V(Po(A~)) = Po(A~)(1 -Po(A~))/No, où No est la taille de l'échantillon des observations utilisées pour faire cette estimation - Vérifier avec l'expert si cette valeur est réaliste compte tenu de son expérience passée - Utiliser une base de données de cas mise à jour progressivement contruite à partir de N cas associés au réseau de connaissance et améliorer l'estimation initiale Po(A~) par le calcul de la valeur a posteriori : - Faire la même chose que pour les probabilités marginales et calculer PN(Ai fl Ak) pour toute intersection d'ordre 2 mises en jeu dans les vues de l'intérêt. - Estimer la probabilité d'une intersection des Ai en utilisant l'estimateur PN*. 8 Conclusion Nous avons proposé une stratégie pour estimer, à partir de données de localisation recueillies à domicile, un paramètre de persistance quantifiant le degré de persévération dans une tâche qu'une personne peut pathologiquement développer. En cas de données censurées ou erronées (capteur mal calibré, oublie par la personne, etc.), nous développons une méthode d'estimation des probabilités conjointes dans le réseau bayésien ou dans la base de connaissances dans laquelle les données sont gérées, dans tous les cas de dépendance entre les variables actimétriques observées impliquées dans le processus de surveillance et dans la procédure de décision d'alarme. Les probabilités conjointes marginales et d'ordre 2 sont supposées connues (sinon, nous supposons l'indépendance mutuelle) de telle sorte qu'il est possible d'estimer avec une bonne précision toute probabilité conjointe d'ordre supérieur à l'aide d'un compromis convexe entre l'estimateur classique Lancaster-Zentgraf et les nouveaux estimateurs que nous avons introduit. Les exemples simulés étudiés dans le document mettent en évidence l'efficacité d'une telle stratégie d'estimation et, finalement, nous expliquons une méthodologie de l'utilisation de ces estimations dans le calcul de l'indice de persévération. REVENDICATIONS1. Procédé d'aide au diagnostic et au suivi d'une maladie neurodégénérative chez un individu, caractérisé en ce que le procédé comprend : - l'acquisition (100) d'au moins une première information sur l'état de l'individu dans son lieu de vie sur une première période de temps t donnée, la détermination (200) d'un modèle d'activité, dit « normal », de l'individu à partir de la première information acquise, - l'acquisition (300) d'au moins une deuxième information de même nature sur l'état de l'individu dans son lieu de vie sur une deuxième période de temps t+l, différente de la période de temps t donnée, la comparaison (400) de la deuxième information au modèle d'activité normal. 2. Procédé selon la revendication 1, caractérisé en ce que les informations sur l'état de l'individu comprennent au moins une donnée physiologique et/ou au moins une donnée comportementale de l'individu. 3. Procédé selon l'une des revendications 1 ou 2, caractérisé en ce que l'acquisition des informations est une acquisition au moyen d'au moins un endocapteur et/ou d'au moins un exocapteur, 4. Procédé selon l'une des revendications 1 à 3, caractérisé en ce que le procédé comprend une étape de transmission en temps réel des informations acquises à des moyens de traitement. 5. Procédé selon l'une des revendications 1 à 4, caractérisé en ce que les première et deuxième informations comprennent chacune au moins deux données de nature distinctes, l'étape de comparaison des première et deuxième informations comprenant la comparaison de chaque donnée de la première information à la donnée de même nature de la deuxième information. 6. Procédé selon l'une des revendications 1 à 5, caractérisé en ce que l'étape de comparaison des première et deuxième informations comprend une étape de prise en compte d'une information contextuelle. 7. Procédé selon l'une des revendications 1 à 4, caractérisé en ce que l'étape de comparaison comprend une étape de synchronisation et de fusion des première et deuxième informations. 8. Procédé selon l'une des revendications 1 à 6, caractérisé en ce que l'étape de comparaison des première et deuxième informations comprend une étape de détermination d'un seuil de concordance entre les première et deuxième informations. 9. Procédé selon l'une des revendications 1 à 7, caractérisé en ce que le procédé comprend en outre une étape de transmission du résultat du traitement pour l'établissement d'un diagnostic. 10. Système d'aide au diagnostic et au suivi d'une maladie neurodégénérative chez un individu, caractérisé en ce que le système comprend : - des moyens d'acquisition o d'au moins une première information sur l'état de l'individu dans son lieu de vie sur une première période de temps t donnée pour déterminer un modèle d'activité de l'individu, o d'au moins une deuxième information de même nature sur l'état de l'individu dans son lieu de vie sur une deuxième période de temps t+l, différente de la période de temps t donnée, - des moyens de traitement des première et deuxième informations pour estimer l'apparition ou non d'une maladie neurodégénérative, des moyens de transmission du résultat du traitement pour l'établissement d'un diagnostic. 11. Système selon la revendication 10, caractérisé en ce qu'il comprend des moyens pour la mise en oeuvre du procédé selon l'une des revendications 1 à 9. 12. Produit programme d'ordinateur comprenant des instructions de code programme pour l'exécution des étapes du procédé selon l'une des revendications 1 à 9 lorsque ledit programme est exécuté sur un ordinateur.5