FR 2953595 A1 20110610 FR 0958769 A 20091209 PROCEDE DE DETERMINATION DE LA LIMITE DE FATIGUE D'UN ELEMENT SOLIDE [0001 La présente invention concerne un procédé de détermination de la limite de fatigue d'un élément solide. [0002] L'invention trouve une application particulièrement avantageuse dans le domaine de la caractérisation de matériaux et la validation de pièces destinées notamment à l'industrie automobile. [0003] On connaît du brevet français n° 2 692 988 un procédé de détermination de la limite de fatigue d'un élément solide consistant à soumettre l'élément solide considéré à plusieurs paliers, ou séries, de sollicitations mécaniques répétitives dans le temps sous des niveaux de contrainte croissants. L'élévation de température subie par l'élément solide au cours de chaque palier de sollicitations est mesurée par thermographie infrarouge, puis exprimée en fonction du niveau de contrainte appliqué correspondant. La limite de fatigue cherchée est définie comme le niveau de contrainte pour lequel apparaît une discontinuité brusque de l'élévation de température enregistrée. [0004] Cependant, la température d'un élément solide de la pièce sollicitée s'avère ne pas être vraiment représentative du comportement intrinsèque du matériau puisqu'elle résulte d'un équilibre entre, d'une part, les phénomènes de dissipation induits par les contraintes appliquées et, d'autre part, les pertes thermiques par convection-rayonnement à la surface de la pièce et par conduction vers les points d'application de l'effort. [0005] Aussi, un but de l'invention est de proposer un procédé qui permettrait de déterminer la limite de fatigue de manière intrinsèque à l'élément solide étudié, c'est-à-dire indépendamment des moyens de sollicitation et de l'environnement expérimental. [0006i Ce but est atteint, conformément à l'invention, grâce à un procédé de détermination de la limite de fatigue d'un élément solide, comprenant les étapes consistant à : • appliquer audit élément solide N séries de contraintes mécaniques périodiques d'amplitudes successives croissantes 61, 62 , ..., 6N , • mesurer la température Ti (i=1, 2, ..., N) de l'élément solide pour chaque série i de contrainte appliquée 6z , [0007] remarquable en ce que ledit procédé comprend en outre les étapes consistant à : • calculer, au moyen d'un modèle thermique de l'élément solide, la puissance volumique qi de la source de chaleur associée à chaque température mesurée Ti, ^ déduire la limite de fatigue 60 des variations de la puissance volumique qi en fonction de la contrainte appliquée ai. [0008] Ainsi, dans le procédé selon l'invention, le comportement thermique de l'élément solide s'exprime en termes de source de chaleur et non en termes de température comme dans le procédé connu de l'état de la technique. Le fait d'utiliser des sources de chaleur permet d'éliminer l'influence des pertes thermiques et donc d'assurer une bonne fiabilité des valeurs de limite de fatigue obtenues par le procédé conforme à l'invention. [0009] Plusieurs modèles thermiques peuvent être utilisés pour le calcul de la source de chaleur en fonction de l'analyse qui est faite des températures mesurées Ti. [0010] Si, par exemple, on ne considère que les températures mesurées pendant les premières secondes des essais, alors le modèle thermique est de préférence un modèle adiabatique dans lequel les pertes thermiques sont négligées. [0011] Dans le cas d'une prise en compte des températures sur une durée plus longue, de l'ordre d'une minute, le modèle thermique d'ailette infinie doit être choisi, incluant les pertes par convection et rayonnement mais excluant les pertes par conduction au niveau des mors de l'appareil d'application des contraintes. Une description détaillée du modèle d'ailette infinie est donnée dans l'article « Etude par thermographie infrarouge des échanges thermiques d'une éprouvette au cours d'un essai de fatigue cyclique », D.Fraux, H. Pron, P.Laloue et C. Bissieux, Congrès Français de Thermique, SFT 2009, Vannes, 26-29 mai 2009, pp 645-650. [0012] Le modèle plus complet d'ailette finie avec résistances de contact est le mieux adapté lorsque les températures considérées sont des températures stabilisées, mesurées en fin de chaque série de sollicitations mécaniques, les pertes par contact avec les mors de l'appareil étant alors incluses dans le modèle. [0013] Concernant la manière dont on peut déduire la limite de fatigue de l'évolution de la puissance volumique de la source de chaleur en fonction de la contrainte appliquée, l'invention propose que la limite de fatigue est déterminée par la contrainte aO pour laquelle les variations entre les puissances volumiques calculées qi et les contraintes appliquées ai présentent une discontinuité par rapport à une relation q = f (6) établie pour des contraintes a de bas niveaux. [0014] Ainsi, dans cette approche, l'invention postule que la source de chaleur global de l'élément solide peut être décrite au moyen de deux régimes dissipatifs : le premier régi par la relation q = f (6) s'initiant dès les plus bas niveaux de contrainte a, le second divergeant de cette relation à partir de la limite de fatigue 60. [0015] Pour établir une relation q = f (u) pertinente, l'invention fait l'hypothèse que le premier régime dissipatif est principalement dû au phénomène de microfissuration du matériau de l'élément solide étudié. Il peut alors être décrit par une loi de puissance de type Weibull en 0 2 qui détermine le nombre de microfissures en fonction du niveau de contrainte a. Considérant que la dissipation du premier régime est proportionnelle au nombre de microfissures, on obtient finalement la relation q = p16p2 . Les variations des puissances volumiques calculées qi en fonction des contraintes appliquées ai doivent donc être conformes à cette relation théorique du moins tant que les contraintes ne sont pas trop élevées, c'est-à-dire inférieures à la limite de fatigue 60. [0016] A partir de la limite de fatigue, le second régime dissipatif se met en place et la relation q = p16p2 n'est plus à même de rendre compte des variations des puissances volumiques calculées qi en fonction des contraintes appliquées ai. Comme on le verra plus loin, cette divergence peut être mise en évidence en observant l'évolution du paramètre p2 de la loi de puissance en fonction de la valeur maximale de la plage de contraintes considérées pour calculer p2. [0017] La description qui va suivre en regard des dessins annexés, donnés à titre d'exemples non limitatifs, fera bien comprendre en quoi consiste l'invention et comment elle peut être réalisée. • La figure 1 est un schéma d'une machine de sollicitation dynamique d'un élément solide. • La figure 2 est un diagramme de sollicitations par séries de contraintes sinusoïdales d'amplitudes successives croissantes. • La figure 3 est un diagramme d'évolution de la puissance volumique qi de la source de chaleur en fonction de l'amplitude ai de la contrainte appliquée. • La figure 4 est un diagramme d'évolution du paramètre p2 de la loi de puissance 61)2 en fonction de l'amplitude ai de la contrainte appliquée. [0018] Sur la figure 1 est représenté un dispositif expérimental comprenant une machine de sollicitation dynamique en traction/compression d'une éprouvette 1 constituant l'élément solide dont on cherche à déterminer la limite de fatigue par application de N séries de contraintes mécaniques périodiques d'amplitudes successives croissantes. L'axe X de l'éprouvette 1 est également l'axe d'application des contraintes de traction/compression. [0019] L'éprouvette 1 est maintenue dans la machine de traction au moyen de deux mors de liaison 4, 5. [0020] La machine de sollicitation dynamique de la figure 1 est apte à soumettre l'éprouvette 1, via un vérin hydraulique 3, à une charge dynamique pouvant atteindre une valeur de 60 kN jusqu'à une fréquence de 30 Hz. L'amplitude Fde la charge dynamique est mesurée par un capteur 2 de force. Pour une éprouvette de section S, l'amplitude de la contrainte appliquée est Q=F/S. [0021] Un exemple de profil de sollicitation par séries de contraintes sinusoïdales d'amplitudes croissantes est montré sur la figure 2. Chaque série i est constituée de n cycles à une fréquence f. Les cycles de la première série i=1 présentent une amplitude o-1 et varient entre une valeur minimale Qmin1 et une valeur maximale Qmax1. Le rapport de charge de la série est défini par R=((Fmin1)/(Qmaxi). [0022] De même, les cycles de la deuxième série i=2 présentent une amplitude Q2 et varient entre une valeur minimale 0-min2 et une valeur maximale Qmax2. Cependant, comme la limite de fatigue dépend du rapport de charge R, on impose aux valeurs minimale 0-min2 et maximale 0- max2 qu'elles soient dans le même rapport de charge R que celui de la première série : (Qmin2)/(Qmax2)=R• [0023] II en est de même pour la série i=3 et les suivantes. [0024] Les valeurs de R utilisées en pratique sont R=0 avec une valeur minimale nulle, et R=-1 avec des valeurs minimale et maximale opposées. [0025] En outre, une caméra de thermographie matricielle CEDIP Jade III, non représentée, utilisée à une fréquence d'acquisition de 140 Hz, enregistre les évolutions des cartes de température de surface de l'éprouvette 1 au cours des cycles. [0026] Pour chaque série i de cycles d'amplitude Qi, la caméra fournit donc un suivi temporel de la cartographie Ti(X,Y) de la température à la surface de l'élément solide, Yétant l'axe perpendiculaire à l'axe X. [0027] Contrairement au procédé connu du brevet français n° 2 692 988, l'invention préfère ne pas utiliser directement l'information de température stabilisée obtenue par la caméra infrarouge car cette température dépend des diverses pertes par échange thermique avec l'environnement expérimental et, par conséquent, ne donne pas une image représentative des phénomènes dissipatifs dans l'éprouvette. L'invention se propose plutôt de décrire ces phénomènes dissipatifs de manière intrinsèque, en référence à la source de chaleur qui en est responsable. [0028] Dans ce but, un modèle thermique doit être appliqué afin d'exprimer les données expérimentales de température T1(X,Y,t) en termes de puissance volumique q; de la source de chaleur associée. [0029] Comme cela a déjà été mentionné plus haut, plusieurs modèles thermiques peuvent être proposés. On rappellera le modèle d'ailette infinie décrit dans l'article précité de D.Fraux, H. Pron, P.Laloue et C. Bissieux. Dans ce modèle, une moyenne sur l'axe Y est effectuée définissant une répartition de température T1(X) le long de l'axe X de l'éprouvette. Le modèle d'ailette infinie permet de calculer la puissance volumique q1, exprimée en W/m3, de la source de chaleur uniforme capable de rendre compte de la répartition de température observée, ceci dans le cadre des seules pertes thermiques par convection et par rayonnement, à l'exclusion des pertes conductives par les mors, difficilement modélisables et sources d'incertitudes. Ce modèle simplifié reste valable tant que les pertes par conduction par les mors peuvent être considérées comme négligeables, c'est-à-dire en pratique durant la première minute de chaque série ide sollicitation. Pour une fréquence f des cycles de sollicitation de 15 Hz, par exemple, le relevé du profil de température T1(X) pour chaque série i est effectuée à l'issue des n=900 premiers cycles. [0030] La figure 3 montre un exemple typique de diagramme d'évolution de la puissance volumique q; d'une source de chaleur en fonction de l'amplitude Qi de la contrainte appliquée pour un nombre N de séries égal à 16 et un rapport de charge R donné. La puissance volumique et l'amplitude des contraintes sont exprimées en valeur relative par rapport à la dernière série i=N=16. A titre indicatif, des valeurs typiques pour q16 et 016 sont 1,7.106 W/m3 et 350 MPa. [0031] Afin d'extraire la limite de fatigue Qo du diagramme de la figure 3, il est proposé par l'invention d'établir une relation q = f(6) entre la source de chaleur et la contrainte appliquée pour de faibles valeurs de contrainte et de déterminer au moyen du diagramme de la figure 3 la contrainte o-0 à partir de laquelle la relation q = f(6) cesse d'être vérifiée. [0032] Comme cela a été exposé plus haut, une relation représentative du comportement des éléments solides étudiés est donnée par q= p1a-)2 , p1 étant un coefficient de proportionnalité et p2 un paramètre de la loi de puissance -12 définissant le nombre de microfissures pour des bas niveaux de contrainte. [0033] Un moyen pour déterminer la limite de fatigue Qo est de calculer des valeurs (p2); du paramètre p2 dans des plages de contrainte successives [Q1, Q;], de porter les valeurs de (p2); en fonction de la contrainte maximale Q; de la plage considérée, et d'identifier la contrainte o-0 comme celle à partir de laquelle on peut observer une forte variation de p2. [0034] C'est ce qui a été représenté sur la figure 4 où n'ont été portées que les valeurs relatives de (P2)9 à (p2)16. On peut voir sur ce diagramme qu'une variation sensible des valeurs de p2 se produit autour d'une valeur a0/016 de 0,95, soit une limite de fatigue de l'ordre de 330 MPa. [0035] Des valeurs Qo(R=0) et Qo(R=-1) peuvent ainsi être calculées pour des rapports de charge de 0 et -1, ce qui permet par exemple de déterminer les coefficients a et b figurant dans l'expression du critère d'endurance illimitée de Dang Van pour un chargement uniaxial en traction-compression et pour un rapport de charge R : [0036] 60 (R) _ b 1 1 2 -+ùa( ) 2 3 1ùR [0037] Enfin, il est bien entendu que l'invention n'est pas limitée au seul modèle d'ailette infinie choisi comme modèle thermique de l'élément solide, mais qu'elle s'étend à d'autres modèles thermiques comme le modèle adiabatique ou le modèle d'ailette finie avec résistances de contact. La prise en compte de ces modèles alternatifs implique une adaptation des conditions expérimentales. Pour le modèle adiabatique par exemple qui suppose l'absence de pertes thermiques, les cartographies de température de l'éprouvette doivent être effectuées au cours d'une série de cycles de durée d'environ 10 secondes. Avec une fréquence f de 15 Hz, seuls les n=150 premiers cycles seront pris en compte.10 REVENDICATIONS1. Procédé de détermination de la limite de fatigue d'un élément solide, comprenant les étapes consistant à appliquer audit élément solide N séries de contraintes mécaniques périodiques d'amplitudes successives croissantes 61, 62 , , 6N , mesurer la température Ti (i=1, 2, ..., N) de l'élément solide pour chaque série i de contrainte appliquée o,caractérisé en ce que ledit procédé comprend en outre les étapes consistant à calculer, au moyen d'un modèle thermique de l'élément solide, la puissance volumique q; de la source de chaleur associée à chaque température mesurée Ti et a déduire la limite de fatigue Qo des variations de la puissance volumique q; en fonction de la contrainte appliquée ai. 2. Procédé selon la revendication 1, dans lequel la limite de fatigue est déterminée par la contrainte aO pour laquelle les variations entre les puissances volumiques calculées qi et les contraintes appliquées ai présentent une discontinuité par rapport à une relation q = f (6) établie pour des contraintes a de bas niveaux. 3. Procédé selon la revendication 2, dans lequel ladite relation q = f (6) est donnée par q = p16PZ 4. Procédé selon l'une quelconque des revendications 1 à 3, dans lequel ledit modèle thermique est un modèle adiabatique. . Procédé selon l'une quelconque des revendications 1 à 3, dans lequel ledit modèle thermique est un modèle d'ailette infinie. 6. Procédé selon l'une quelconque des revendications 1 à 3, dans lequel ledit modèle thermique est un modèle d'ailette finie avec résistances de 5 contact.