FR 2949881 A1 20110311 FR 0904268 A 20090908 METHODE DE TRAITEMENT DU SIGNAL COMPORTANT UNE ETAPE D'ESTIMATION D'UNE MATRICE PAR DIFFUSION ANISOTROPE SUR UN GRAPHE DE MATRICES La présente invention concerne une méthode de traitement du signal comportant une étape d'estimation d'une matrice par diffusion anisotrope. Les méthodes classiques de traitement du signal radar sont basées sur des techniques appelées TFAC pour "Taux de Fausse Alarme Constant". De manière générale, une méthode TFAC consiste à soustraire 1Q au signal une moyenne de l'ambiance du signal estimée sur une fenêtre glissante. Concrètement, la moyenne de l'ambiance est soustraite au logarithme de l'amplitude du signal en sortie de filtres FFT ("Fast Fourier Transform") disposés en banc, puis la différence est comparée à un seuil sur chaque voie FFT. Un OU logique permet de décider une détection si le seuil 15 est dépassé sur l'une des voies FFT. Malheureusement, pour des formes d'onde Doppler avec des rafales courtes de moins de 16 impulsions par exemple, l'utilisation d'un banc de filtres FFT souffre plusieurs inconvénients, dont notamment une résolution faible. Tout d'abord, si le Doppler d'une cible est entre deux filtres, alors sa 20 puissance est également répartie entre les deux filtres. De plus, un fouillis intense comme le fouillis de sol pollue l'ensemble des filtres à cause des lobes secondaires importants. Ainsi, avec un échantillon de 8 impulsions et en présence d'un fouillis de sol puissant, qui ne devrait théoriquement perturber que le filtre FFT correspondant à la vitesse nulle, l'ensemble des 8 25 filtres FFT peuvent être perturbés et la résolution Doppler de chaque filtre du banc est faible pour discriminer deux fréquences proches. L'invention se propose d'éviter certains des inconvénients précités 30 des méthodes TFAC, qui trouvent essentiellement leur origine dans l'utilisation des filtres FFT. Elle a notamment pour but de maintenir une bonne résolution Doppler même pour des formes d'onde avec des rafales courtes. Pour cela, l'invention propose de moyenner de façon anisotrope l'information Doppler du signal. A cet effet, l'invention a pour objet une méthode de traitement du signal comportant une étape d'estimation d'une matrice par diffusion anisotrope sur un graphe de matrices. Dans un mode de réalisation préférentiel, la méthode peut permettre de détecter des cibles avec un radar, la matrice X pouvant fournir une estimation du spectre Doppler de l'ambiance par diffusion anisotrope sur le graphe des matrices de covariance de séries temporelles d'un signal reçu par le radar. Par exemple, la matrice peut être définie, sur le graphe (Xn,t) des matrices de covariance de séries temporelles du signal à une distance n et à un instant t, par le flot anisotrope discret suivant: xll2eY 10B(x~,i Xoi'x2,2 = x1,,,/,2 (x-Il2X x /2)Y xl(2 n,I+I n nl n.l n,l n,l = = xuz x-iizx x-uz Rxuz n,l n+I,1 n+I,I n+I,!( n+I,, n-I,r n+I,,) n+I,~ avec an,, _ , (an, + an , ) (a,,+an,)' Vx (1 z\-1/2 ' Vx i (1+d~xnd>xn-I,l)~2 ~l2 \ \ Vx i i a+ = 1+ d xn+,, Â n,, et a,7,= n,, vx OÙ d(xäx2Hlog(x 12x2x,-121CF=1illog2O) est la distance matricielle géodésique entre X, et X2, 2 = {2 ,,..., 2M } étant les valeurs propres de la matrice X; U2x2X,-U2 Avantageusement, si la distance matricielle géodésique entre la matrice de covariance temporelle représentant le signal à tester et la matrice estimée par diffusion anisotrope est supérieure à un seuil S, où S est un réel 20 positif, alors une détection peut être décidée. L'invention a encore pour principaux avantages qu'elle améliore la détection sur des fouillis inhomogène présentant des discontinuités abruptes 25 du spectre Doppler, comme des cibles basses altitudes sur un fouillis de sol ou comme des petites cibles sur un fouillis de mer. Elle améliore également la détection en présence de cibles proches ou de signaux parasites dans la zone d'estimation de l'ambiance fouillis. 30 D'autres caractéristiques et avantages de l'invention apparaîtront à l'aide de la description qui suit faite en regard de dessins annexés qui représentent : la figure 1, par un diagramme, un exemple de chaîne de traitement 5 selon l'invention; les figures 2 et 3, une illustration géométrique de l'un des principes de l'invention. 10 Les méthodes classiques dans la littérature permettent de calculer une matrice moyenne X au sens du barycentre d'un échantillon de matrices {Bk }. Il s'agit alors de résoudre le problème d'optimisation (1) qui suit, où d désigne la distance géodésiques entre deux matrices: N 15 X = arg min E d' (X , B) (1) k=1 En général, moyenne et médiane sont deux indicateurs statistiques différents. La moyenne reste fortement sensible aux données aberrantes, alors que la médiane est un estimateur statistique beaucoup plus robuste. 20 Pour calculer une matrice médiane X d'un échantillon de matrices {Bk }k , , il s'agit de résoudre le problème d'optimisation (2) qui suit: N X = argminEd(X,Bk) (2) k=1 25 Une méthode itérative pour estimer la matrice X solution de (2) par descente de gradient consiste, à partir d'une matrice initiale X0 quelconque, à construire par itérations successives une suite de matrices (Xä)äEN qui devrait converger vers X de la manière suivante: N E log(X;ii2BkXn-v2) X n+1 X 1/2e k lllog(Xnii2BkXnV2lil F Xif2 n+l n n avec 1og(Xn 1 /2Bkxn 1l2 _ 1og2(,i) F i=1 et det(Xn ù ÂBk) = 0 où E est une valeur scalaire choisie arbitrairement faible pour assurer la convergence, où 2 = {2 ,..., 2n } sont les valeurs propres de la matrice Xn 12BkXn12 , et où la distance géodésique entre Xn et Bk est d(Xn,Bk)=11log(Xn12BkX121IF avec I.IIF la norme de Frobenius définie par AI F = JTrace(A.A+) . Malheureusement, pour des raisons de non différentiabilité aux 10 points de données {Bk}k 1, la suite des itérés (Xn)nEN diverge aux voisinages des points de données {Bk }k 1. Donc, en pratique, la convergence n'est assurée que si les {Bk}k 1 "entourent" la matrice médiane. II s'agit là d'un inconvénient que l'invention se propose de surmonter. 15 La figure 1 illustre par un diagramme un exemple de chaîne de traitement selon l'invention, permettant de calculer une matrice qui estime le spectre Doppler de l'ambiance dans une application radar. Cette chaîne travaille par diffusion anisotrope sur un graphe 1 D de matrices selon 20 l'invention. Dans cet exemple, un module 41 construit des matrices de covariance des séries temporelles du signal reçu par un radar. Un module 42 calcule, à partir des matrices de covariance temporelle fournies successivement par le module 41, une matrice par diffusion anisotrope sur un graphe 1 D de matrices selon l'invention. Un module 43 compare la 25 matrice calculée par diffusion anisotrope par le module 42 à la matrice de covariance courante fournie par le module 41, qui correspond au signal à tester. Avantageusement, si la distance matricielle entre la matrice de covariance courante et la matrice calculée par diffusion anisotrope est supérieure à un seuil S, alors une détection peut être décidée. Dans ce qui 30 suit, il est explicité comment le module 42 peut avantageusement calculer la matrice par diffusion anisotrope sur un graphe 1 D de matrices selon l'invention. En effet, dans un espace vectoriel normé dans le cas 5 unidimensionnel, l'équation de diffusion s'écrit de la manière suivante via le Laplacien discret : au 52u au 1 /un+1 ùun ù un ùun_ 2 - - - - at - axe at vx, Vx Vx = vx2 10 où = un+ +un-1 est la moyenne arithmétique. 2 L'équation de Fourier discrétisée peut également s'écrire de la manière suivante: 15 un,,+, = u, 1 + vx2t ~un,7 -uni= (1 ù P)•un,, + p U,, , 2Vt OU p = Vx2 . Par analogie sur la base du flot de Karcher, il est possible d'écrire une 20 équation de diffusion sur un graphe 1 D de matrices, via la moyenne géométrique Î,, des voisins (xn_I,,,xn+,,,), de la manière suivante : 2o11og(x ; x =xuzevx' x n,t ç2 x = n xuz~x-12--I nd+I n,! n,! n,! ,!xn,1 avec x _x112 ~x-I/zx x-I/2 )1 xlrz ,, n+Id n I,l n-I,! n+I,f n+I,1 25 L'équation qui précède peut s'interpréter géométriquement à partir des géodésiques yx,,;+, (À) et rX:; (À,) entre x,l,, , x,,,+, et xn, de la manière suivante: 1og(x 2xn.l+lxnl 2) vXt 1og(xn, 2xn.1x17,1 2) drX.(2) 2Vt drx: (À) vx2 ' dÀ x-0 1 //Ty 30 En effet, comme illustré géométriquement par la figure 2, dans le cas euclidien la moyenne pondérée de poids PE[o,1] , notée est donnée par 10 6 u.,v= (1û p).u+ p.v et, comme illustré géométriquement par la figure 3, on peut transposer cette moyenne à des matrices A et B par un barycentre pondéré géodésique de la manière suivante: A.p B _ A1/2(A-v2BA-v2Y'Av2 Si l'on regarde le cas anisotrope classique de la diffusion sur une variété, l'équation de diffusion de Laplace-Beltrami s'écrit: au 1 ô C~det(g)g au at ù Jdet(g) ax; ax; avec g'=g' Dans le cas 1 D isotrope, on a : ds2 = dx2 au = a2u at ax 15 2\ i Dans le cas I D anisotrope, on a ds2 =dxZ +due = C1 +(au axi dx2, et g= 1+ ,\ 2\ au ax, -1/2 7 implique au _ 1+ au at \ax,a ( au `2'-1/2 aux ax 1 + ax, ax Le flot du peut être alors être discrétisé comme suit : ât fun,, ~un-I,l J~ \7x an, 14,0+1 1 Ote'' + un+Lt un, 14,0+1 =Un, + Ox a ù n,! Ox 20 f 1+( un+l,, -un-1,4 Ox an.~ = 1 + un+I ,l Ox et an,, = OÙ ~zv f 1+ i 2\ 25 Par analogie, un flot anisotrope sur un graphe 1 D de matrices peut avantageusement être proposé comme suit : X = uzeriog(X~;'t A,x~J")Xu2 = , d/2 . ._it2 . -vz~rXllz avec î,,, = n+I,l n+1,! n+l,l \ n+I,! n-1,t n+I,I n+I,d ( 2V-Il2 a, v Vi and (an,, +a;,-,,),a,,, e t+ d(Xn+I,!,Xn-I,!) où la distance d désigne la distance matricielle géodésique définie par: y M d(X,,X2)= ~1og~X; I' X2Xi '2L _~ log2(Àt), et det(X, -.1X2)=0 où IL IF désigne la norme de Frobenius et 2û{21,...,2M} sont les valeurs propres de la matrice X,-12X2X,-"2 . 10 Les performances de détection sont nettement améliorées sur fouillis inhomogènes présentant des discontinuités abruptes du spectre Doppler, comme un fouillis de mer ou un fouillis de sol, grâce au non-lissage des zones de discontinuités par l'estimateur d'ambiance, qui est une propriété du médian et du lissage anisotrope. 15 De plus, la détection devient insensible à la présence de cibles proches ou de signaux parasites dans la zone d'estimation de l'ambiance. L'invention décrite précédemment a encore pour principaux avantages qu'elle permet l'utilisation de formes d'onde doppler régulières non-uniformes, qui peuvent être entrelacées pulse à pulse. fl= (a,,.! + an,!) Vx2 Vx \j 2^-112 )\2\-1/2 a+ ù 1+ ~d Xn+I,!>X,,,I ) et a = + d Xn,l' Xn-I,I n,l Vx n.t Vx 20 REVENDICATIONS1. Procédé de traitement du signal, caractérisée en ce qu'il comporte une étape d'estimation d'une matrice par diffusion anisotrope sur un graphe de matrices, la matrice fournissant une estimation du spectre Doppler de l'ambiance par diffusion anisotrope sur le graphe des matrices de covariance de séries temporelles d'un signal reçu par le radar. 2. Procédé selon la revendication 1, caractérisée en ce que la matrice est définie, sur le graphe (X,,,) des matrices de covariance de séries temporelles du signal à une distance n et à un instant t, par le flot anisotrope discret suivant: = = Xn.r 'Ç ( l' n.r y )rXi, iiz Xii., `Yn.r`Y avec X.,.. = X,,.,.,e = a; fl = 7= ~ +a; ) Vx- l+1 X,, vX et a = 1+(d(X","x, vx , , äz (d (x,,., • X ä-,,1 z~ 1+ va où = logz(,i) est la géodésique entre X, et X2, 2=4,...,4} étant les valeurs propres de la matrice Xr 1i2X2XI 1/2. d(X,,X,)= 1og(X-'"x2x ''I distance matricielle 3. Procédé selon la revendication 2, caractérisée en ce que, si la distance matricielle géodésique entre la matrice de covariance temporelle représentant le signal à tester et la matrice estimée par diffusion anisotrope est supérieure à un seuil S, où S est un réel positif, alors une détection est décidée.