FR 2952239 A1 20110506 FR 0905263 A 20091103 PROCEDE ET DISPOSITIF DE RECEPTION MONO ET MULTI- ANTENNES POUR LIAISONS DE TYPE ALAMOUTI L'objet de la présente demande de brevet concerne un procédé pour séparer plusieurs utilisateurs au sein d'une structure de communication comprenant une ou plusieurs antennes de réception, aussi bien en absence qu'en présence de brouillage externe au réseau. L'invention concerne aussi système permettant la mise en oeuvre du procédé. Les systèmes multiple entrée- multiple sortie ou en abrégé anglo-saxon «MIMO» (Multiple Input û Multiple Output) offrent la possibilité de communications à haut débit pour des canaux à trajets multiples grâce aux techniques de multiplexage spatial et de codage spatio-temporel à l'émission, sans augmentation de la bande de transmission. En outre, les codes spatio-temporels (CST) permettent également d'accroître la portée et de fiabiliser les liaisons sans boucle de retour entre le 1 5 récepteur et l'émetteur. Parmi les CST, les codes spatio-temporels orthogonaux (CSTO) sont d'un intérêt tout particulier. En effet, ils sont conçus pour générer une diversité spatiale maximale, pour un nombre donné d'antennes en émission et en réception, et permettent un décodage optimal (au sens du maximum de vraisemblance) très simple. Le CSTO le plus simple et le plus populaire a été 2 0 découvert par Alamouti [1] et a été adopté dans de nombreux standards tels que l'UMTS (Universal Mobile Telcommunications Systems), le DSM, EDGE, la norme IEEE 802.11, ou encore la norme IEEE 802.16 [7]. Il utilise deux antennes à l'émission et est compatible d'une ou plusieurs antennes en réception. D'autre part, comme le spectre est une ressource rare et chère, augmenter la capacité 2 5 réseau sans recourir à une augmentation de bande constitue un challenge certain pour les réseaux cellulaires. Ceci motive donc le développement de techniques de réjection d'interférences permettant à plusieurs utilisateurs de partager les mêmes ressources spectrales sans impacter la qualité de transmission pour chaque utilisateur. 30 Techniques multi-antennes Dans ce contexte, plusieurs techniques de réjection d'interférences [22], [23], permettant à (P + 1) utilisateurs de partager le même canal à un instant donné, ont été développées cette dernière décennie, pour des utilisateurs équipés de M antennes et utilisant un CSTO à l'émission. Dans un tel environnement, il a été montré que les symboles de chaque utilisateur peuvent être démodulés avec une diversité d'ordre M si le récepteur est équipé de N = MP + 1 antennes. Toutefois, le nombre d'antennes en réception peut être réduit si la structure du CSTO est exploitée. En effet, dans ce cas, pour obtenir un gain de diversité d'ordre M et pour rejeter P utilisateurs 1 0 « Spatio-Temporels » ayant M antennes d'émission chacun, le nombre minimal d'antennes de réception requis devient N = P + 1. Une telle structure de réjection d'interférences a été proposée dans [22], [23] pour un récepteur équipé de N = 2 antennes et pour P + 1 = 2 utilisateurs co-canal, chacun équipé de M = 2 antennes d'émission et utilisant le CSTO d'Alamouti [1]. Une généralisation de cette 1 5 technique à P + 1 > 2 utilisateurs de type Alamouti avec N > P antennes de réception a été proposée par l'art antérieur. Finalement, il est aussi connu de l'art antérieur d'utiliser une technique de réjection d'interférences permettant à un récepteur de N > P antennes de séparer P + 1 signaux transmis, chacun équipés de M > 2 antennes à l'émission et utilisant un CST quasi-orthogonal tout en assurant pour 2 0 chaque utilisateur sa réception avec une diversité d'ordre M(Nû P). Ainsi les récepteurs robustes aux interférences actuellement disponibles compatibles d'une transmission avec un CSTO requièrent plusieurs antennes en réception quelque soit la constellation utilisée. En outre, les récepteurs disponibles n'utilisent qu'une partie de l'information contenue dans les statistiques d'ordre deux des 2 5 observations. Pour cette raison, ils deviennent sous-optimaux lorsque la partie des statistiques d'ordre deux des observations non exploitée contient de l'information. C'est en particulier le cas en présence d'interférences intra-réseau (c'est-à-dire générées par le réseau lui-même) lorsque les constellations utilisées par les utilisateurs sont non circulaires comme les constellations ASK (Amplitude Shift 3 0 Keying), BPSK (Binary Phase Shift Keying) ou QAM (Quadrature Amplitude Modulation) rectangulaires. C'est aussi le cas, pour tous types de constellations, en présence d'interférences externes au réseau, soit non circulaires, soit à bande très étroite. Techniques mono-antenne D'autre part, les récepteurs mono-antenne robustes aux interférences disponibles actuellement sont relatifs à des liaisons entrée unique- sortie unique ou en abréviation anglo-saxonne « SISO » (Single Input û Single Output) mono-porteuse. Parmi ces techniques, ceux qui exploitent la noncircularité (ou impropriété) des constellations rectilignes (à valeurs réelles), telles que les modulations ASK 1 0 (amplitude shift keying), BPSK (Binary Phase Shift Keying), ou des constellations correspondant à un filtrage complexe des constellations rectilignes telles que les modulations MSK (Minimum Shift Keying), GMSK (Gaussian MSK) ou OQAM (Offset Quadrature Modulation) ont reçu une attention toute particulière par les spécialistes de ce domaine technique. Ces techniques implantent un filtre linéaire 15 connu sous la désignation anglo-saxonne « Widely Linear » optimal des observations et permettent la séparation de deux utilisateurs à partir d'une seule antenne par exploitation d'une discrimination de phase entre les utilisateurs, d'où le concept SAIC (Single Antenna Interference Cancellation). Le potentiel de ce concept conjointement à sa faible complexité sont les raisons pour lesquelles le 3G Americas 2 0 a présenté la technologie SAIC comme une amélioration très forte des récepteurs GSM (Global System Mobile) de type portatifs, permettant du même coup une augmentation substancielle de la capacité système du réseau GSM. Cette technologie a été normalisée en 2005 pour le GSM et est désormais opérationnelle dans de nombreux téléphones portables depuis 2006. Une nouvelle normalisation de ce 2 5 concept, appelé MUROS (Multi-User Reusing One Slot), est actuellement en cours d'investigation dans le but de permettre à plusieurs utilisateurs GSM de réutiliser le même créneau ou slot TDMA (Time Division Multiple Access) . L'extension du concept SAIC à une réception multi-antennes est appelée MAIC (Multiple Antenna Interference Cancellation) et est d'un grand intérêt pour les réseaux GPRS (General 3 0 Packet Radio Service) en particulier. Dans la mesure où l'installation de plusieurs antennes sur un téléphone portable reste un challenge technologique pour les téléphones portables de 4ème generation, à cause des problèmes d'encombrement et de coût, la technologie SAIC reste d'un grand intérêt pour les portables de 4ème génération, utilisant une forme d'onde OFDM (Orthogonal Frequency Division Multiplex) de type Wimax ou LTE. Pour cette raison, une extension de cette technologie aux formes d'onde OFDM utilisant la modulation ASK et une seule antenne d'émission, à partir d'un récepteur mono-antenne, a été présentée dans l'art antérieur En dépit du fait que la modulation ASK est moins efficace, énergétiquement, qu'une modulation QAM à nombre d'états 1 0 similaires, des degrés de liberté supplémentaires sont disponibles et peuvent être exploités pour faire de la réjection d'interférences en réception. En outre, il est aussi connu pour les réseaux DS-CDMA et pour les systèmes MIMO utilisant la technologie V-BLAST qu'une transmission avec des symboles réels et un récepteur «Widely Linear» peut engendrer une efficacité spectrale supérieure qu'en utilisant 15 une constellation complexe à partir d'un récepteur linéaire. En conséquence, l'utilisation d'une constellation ASK couplée à un récepteur «Widely Linear » au lieu d'une constellation complexe avec un récepteur linéaire, ne semble pas être une limitation et peut même apporter des avantages en termes de taux d'erreurs binaires et d'efficacité spectrale. 2 0 Dans le contexte des systèmes MIMO, les récepteurs "Widely Linear" ont été utilisés récemment, implicitement ou explicitement, pour améliorer la réception d'un utilisateur utilisant la technologie V-BLAST de multiplexage spatial. Toutefois, en dépit de ces travaux, l'extension des technologies SAIC/MAIC à des transmissions avec CSTO, tel que le CSTO d'Alamouti, n'a pas été proposée. 25 L'objet de cette invention est, notamment, de proposer une nouvelle structure de réception à N 1 antennes, robuste aux interférences aussi bien intra-réseau qu'externes, pour des utilisateurs exploitant deux antennes en émission conjointement au code CSTO d'Alamouti. Cette nouvelle structure exploite toutes 3 0 les informations contenues dans les statistiques d'ordre deux des observations. Elle offre donc de meilleures performances que les structures actuellement disponibles pour les contextes où celles-ci s'avèrent sous-optimales. C'est en particulier le cas en présence d'interférences intra-réseau pour des constellations non circulaires ou en présence d'interférences externes non circulaires ou à bande très étroite pour tous types de constellations. Dans le cas particulier de constellations rectilignes (ASK, BPSK), le récepteur proposé permet la séparation de 2N utilisateurs Alamouti à partir de N antennes, d'où la capacité à séparer deux utilisateurs, c'est-à-dire à rejeter une interférence intra-réseau, à partir d' l antenne. Ce résultat étend du même coup la technologie SAIC, disponible pour des systèmes SISO à constellations rectilignes ou quasi-rectilignes (MSK, GMSK, OQAM), et opérationnelle pour le GSM, aux systèmes MISO de type Alamouti. Cette technologie, alternative très simple à la démodulation multi-utilisateurs très couteuse [42], permet de s'affranchir du challenge technologique que constitue toujours pour les radiocommunications cellulaires de 4è1'e génération, l'utilisation de plusieurs antennes sur les portatifs à cause des problèmes d'encombrement et de côuts. L'extension de ce concept à une réception multi-antennes, appelée MAIC, permet de traiter de manière très performante les interférences aussi bien internes qu'externes au réseau. L'objet de la présente invention concerne un procédé pour séparer plusieurs utilisateurs dans un système de communication comprenant 2 antennes à l'émission et une à N antennes en réception, lesdits signaux émis par lesdits utilisateurs contenant des symboles an, xO correspondant au vecteur des enveloppes des signaux en sortie des 1 à N antennes de réception après une opération de filtrage de mise en forme, caractérisé en ce qu'il utilise un filtre linéaire, en moyenne quadratique, étendu sur un vecteur d'observation étendu z = [x(2n-1)T x(2n) T x(2n-1)H x(2n) H] T 25 où x(2n-1) et x(2n) correspondent aux observations (Nxl) (N>_1) aux instants symboles 2n-1 et 2n. L'invention concerne aussi un système pour séparer plusieurs utilisateurs dans un système de communication comprenant 2 antennes à l'émission et une à N antennes en réception, lesdits signaux émis par lesdits utilisateurs contenant des symboles an, 3 0 x() correspondant au vecteur des enveloppes des signaux en sortie des 1 à N antennes de réception après une opération de filtrage de mise en forme caractérisé en ce qu'il comporte un processeur adapté à mettre en oeuvre les étapes du procédé décrit précédemment et dans la description qui va suivre. Le procédé et le système selon l'invention sont notamment utilisés pour traiter 5 conjointement, à partir d'un réseau de N 1 capteurs, Pint interférences internes et Pext interférences externes au réseau composées de Prc interférences rectilignes et cohérentes, Prnc interférences rectilignes et non cohérentes, Pnrc interférences nonrectilignes et cohérentes et Pnrnc interférences nonrectilignes et noncohérentes telles que Pext = Prc + Prnc + Pnrc + Pnrnc et vérifiant les conditions suivantes : 1 0 Pour des constellations rectilignes : 2Pint + Prc + 2Prnc + 2Pnrc + 4Pnrnc Afin de mieux faire comprendre l'objet de la présente invention, la description qui suit va être donnée dans le cas d'un système de réception de type Alamouti et va expliciter différentes hypothèses prises en compte, ainsi que la description d'une structure de récepteur de type Alamouti selon l'art antérieur. HYPOTHESES, STATISTIQUES ET FILTRAGE WIDELY LINEAR 5 A. Hypothèses Al. Modèle d'Observations On considère un système de radiocommunications qui utilise le schema d'Alamouti avec M = 2 antennes à l'émission [1] et N antennes en réception, comme décrit par la Figure 1. Les enveloppes complexes, si(t) et s2(t), des signaux transmis par les 1 0 antennes 1 et 2 respectivement sont données par s l (t) = µ E a2n_1 v(t ù (2n ù 1)T) ù a2n* v(t ù 2nT) n (1) s2(t) = a2n v(t ù (2n -1)T) + a2n_l * v(t ù 20) n 15 (2) où * signifie complexe conjugué, les quantités an sont des variables aléatoires complexes indépendantes et identiquement distribuées (i.i.d) correspondant aux symboles transmis, T est la durée symbole, v(t) est un filtre de mise en forme en cosinus surélevé (filtre de 1 /2 Nyquist) et µ est une valeur réelle qui contrôle la 2 0 puissance instantanée de s 1(t) et 52(t). On suppose que les signaux transmis s 1(t) et s2(t) sont à bande étroite (BE) pour les réseaux d'émission et de reception et que le canal de propagation est constant sur au moins la durée de deux périodes symboles (et typiquement un burst) et genère soit du fading plat soit une propagation idéale, en fonction de l'environnement de diffuseurs. On note par xv(t), le vecteur des 2 5 envelopes complexes des signaux en sortie des N antennes de réception après une opération de filtrage adapté au filtre de mise en forme v(t). Dans ces conditions, en supposant une synchronisation temporelle et fréquentielle idéale, les vecteurs échantillons xv((2n ù 1)T) et xv(2nT) peuvent s'écrire xv((2n û 1)7) 0 xi(n) = la1 a2nû1 hi + 112 a2n h2 + bi(n) (3) xv(2n7) x2(n) = û µ1 a2n* hi + a2nû1* h2 + b2(n) (4) où Ili (i = 1, 2) est un scalaire réel proportionnel à t contrôlant la puissance du signal transmis si(t) reçu par le réseau d'antennes; hi (i = 1, 2), tel que E[hiH hi] = N, est le vecteur canal de propagation normalisé entre l'antenne d'émission i et le réseau d'antennes en réception; bi(n) et b2(n) sont les vecteurs bruit échantillonnés respectivement aux instants (2n û 1)T et 2nT, potentiellement composés 1 0 d'interférences internes au réseau de communications, d'interférences externes (non générées par le réseau lui-même) et du bruit de fond. Notons que pour des canaux sélectifs en fréquence, les modèles (3), (4) peuvent aussi décrire, après l'opération de Transformée de Fourier Discrète, les vecteurs observation associés à une sous-porteuse donnée, sur deux symboles OFDM consécutifs, d'une transmission OFDM 15 MIMO utilisant le schéma d'Alamouti. La figure 1 représente le codage selon les équations (3) et (4) en utilisant le schéma d'Alamouti. Définissant les vecteurs (2N x 1), x(n), b(n), fl, f2, f3 et f4 par x(n) 4 [xi(n)T, 20 x2(n)T]T, b(n) 4 [bl(n)T, b2(n)T]T,fi 0 [III hi T, 0T]T,.f2 0 [µ2 h2T, 0T]T, .f3 4 [oT, µ2 h2T]T et f4 0 [0T, û µl h1T]T et définissant les vecteurs a(n) (2 x 1), â(n) (4 x 1) et la matrice F (2N x 4) par respectivement a(n) 4 [a2nû1, a2n]T , â(n) 4 [a(n)T, a(n)H]T et F û [fi, f2, f3, f4], les équations (3) et (4) peuvent s'écrire sous une forme plus compacte donnée par 2 5 x(n) = a2nû1fi + a2n f2 + a2nû1 *f3 + a2n*f4 + b(n) 4 F â(n) + b(n) (5) A2. Modèle d'observations alternatif La plupart des récepteurs Alamouti disponibles actuellement pour la réjection d'interférences intra-réseaux, exploitent l'information contenue dans le vecteur observation (2Nx 1) x(n) d [xi(n)T, x2(n)H]T, où H signifie transposé et conjugué. En définissant les vecteurs (2N x 1) b(n), gi et g2 par b(n) 0 [bl(n)T, b2(n)H]T, gl 0 [µi hiT, µ2 h2H]T et g2 ù [µ2 h2T, ù tl hlH]T, en définissant la matrice G (2N x 2) par G 0 [gi, g2] et en utilisant (2) et (3), le vecteur observations x(n) peut s'écrire x(n) = a2nù1 gi + a2n g2 + b(n) ù G a(n) + b(n) (6) A3. Modèle d'observation étendu utilisé par le procédé selon l'invention Pour introduire le filtrage dit « widely linear » de x(n) dans la suite, on définit les vecteurs étendus fl, f2, f3, f4, b(n) et x(n) par les vecteurs (4N x 1) 15 respectivement fl ù [f1T, f3H]T, f2 ù [Î2T, f4H]TJ3 ù [Î3T, f1H1T, f4 ù [f4T f2H]T, 5(n) 0 [b(n)T, b(n)H]T et x(n) 0 [x(n)T, x(n)H]T. En définissant la matrice F (4N x 4) par F 4 [Ji, f2, f3, f4] et utilisant (5), le vecteur x(n) s'écrit x(n) = a2nù1 f1 + a2n f2 + a2nù1 * f3 + a2n* f4 + 5(n) 0 a(n) + b(n) (7) 2 0 A4. Interprétation en termes de traitement d'antenne Les modèles (5), (6) et (7) peuvent être interprétés d'un point de vue du traitement d'antenne, très éclairant pour la suite. Le modèle (5) décrit la réception équivalente à l'instant nT par un réseau virtuel de Ne = 2N antennes de Pe = 2 sources à BE non corrélées (a2n_1 and a2n) pour des constellation rectilignes (à valeurs réelles) et de 2 5 Pe = 4 sources à BE non parfaitement corrélées (a2nù1, a2n, a2nù1 *, a2n*) pour des constellations non rectilignes associées aux vecteurs canaux virtuels respectivement fl +f3 et f2 +f4 pour des constellation rectilignes et fi, f2, f3 et f4 pour des constellations non rectilignes. De même le modèle (6) décrit la réception équivalente à l'instant nT par un réseau virtuel de Ne = 2N antennes de Pe = 2 sources à BE non corrélées (a2n_1 and a2n) pour toutes les constellations, associées aux vecteurs canaux virtuels respectivement gi et g2. Enfin, Le modèle (7) décrit la réception équivalente à l'instant nT par un réseau virtuel de Ne = 4N antennes de Pe = 2 sources à BE non corrélées (a2n_1 and a2n) pour des constellations rectilignes (à valeurs réelles) et de Pe = 4 sources à BE non parfaitement corrélées (a2nù1, a2n, a2nù1 *, a2n*) pour des constellations non rectilignes associées aux vecteurs canaux 1 0 virtuels respectivement fl + f3 et f2 + f4 pour des constellations rectilignes et fl, f2, 73 et f4 pour des constellations non rectilignes. B. Statistiques d'ordre 2 B1. Statistiques des observations 15 Les statistiques du second ordre des observations correspondent aux six matrices Rxi(n), Rx2(n), Rx12(n), Cxl(n), Cx2(n), Cx12(n) definies, à partir de (3) et (4), par Rxi(n) 4 E[xi(n) xi(n)H] = nl hlh1H + n2 h2h2H + R1(n) Rsl + R1(n) (8) Rx2(n) ù E[x2(n) x2(n)H] = nl hi hi H +1[2 h2h2H + R2(n) ù Rs2 + R2(n) (9) 20 Rx12(n) 4 E[xi(n) x2(n)H] _ -\/ni In2 Ya[h1h2H ù h2 hlH] + R12(n) 4 Rs12 + R12(n) (10) Cxl(n) 4 E[xi(n) xi(n)T] = ni ya h1hlT + n2 Ya h2h2T + Ci(n) 0 Csl + 2 5 Ci(n) (11) Cx2(n) 4 E[x2(n) x2(n)T] = Ttl ya* hihlT + 7t2 ya* h2h2T + C2(n) 4 Cs2 + C2(n) (12) Cx12(n) 4 E[xl (n) x2(n)T] _ ~1t1 V n2 [h l h2T ù h2 h 1T ] + C12(n) 4 Cs 12 + C12(n) (13) où ni 0 µ12na et n2 µ22'na sont les puissances moyennes des signaux respectivement 1 et 2 transmis par antenne de réception, avec Ica 4 E[IanI2]; Ya = E[a2n_12] / na ; R1(n) 4 E[bi(n) bi(n)es], R2(n) 4 E[b2(n) b2(n)H], R12(n) 0 E[bi(n) b2(n)H], Cl (n) 4 E[bi(n) b i (n)T ], C2(n) 4 E[b2(n) b2(n)T], C12(n) 4 E[bi(n) b2(n)T] et où Rs1, Rs2, Rs12, Cs1, Cs2 et Cs12 sont les six matrices de statistiques du second ordre du signal utile reçu. En utilisant (5), les statistiques du 1 0 second ordre des observations peuvent s'écrire sous une forme plus compacte à travers les matrices Rx(n) et Cx(n), définies par : (Rxi(n) Rx12(n)1 15 Rx(n) 4 E[x(n) x(n)H] = Rb(n) \Rxl2(n)H Rx2(n)/ (14) = F Râ F H + Rb(n) 4 Rs + (Cxl(n) Cx12(n)1 Cx(n) 4 E[x(n) x(n)T] = = F Câ F T + Cb(n) 0 Cs + \Cx12(n)T Cx2(n)) Cb(n) (15) où Rb(n) 4 E[b(n) b(n)H], Cb(n) 4 E[b(n) b(n)T], Râ = E[a(n) a(n)H], Câ = E[â(n) 2 0 â(n)T ] et où Rs et Cs correspondent aux matrices respectivement Rx(n) et Cx(n) en absence de bruit total. B2. Statistiques des observations alternatives et étendues Les statistiques du second ordre des vecteurs x(n) (utilisé par les procédés selon l'art antérieur) et x(n) (utilisé pour le procédé selon l'invention) qui sont utilisées dans la suite correspondent aux matrices Rx(n) et Ry(n) définies respectivement par Art antérieur : /Rxi(n) Cx12(n) Rx(n) 0 E[x(n) x(n)H] _ (16) Procédé selon l'invention : Ry(n) 0 E[x(n) x(n)H] = (17) où RS et R s correspondent aux matrices respectivement Ry(n) et Ry(n) en absence de bruit total et où Rb(n) 0 E[b(n) b(n)H] et R Mn) à E[b(n) b(n)H]. C. Filtrage Linéaire et Widely Linéaire Les filtrages invariants dans le temps (IT) et linéaires de x(n) (art antérieur), x(n) (art antérieur) et x(n) (utilisé pour la mise en oeuvre du procédé selon l'invention) sont respectivement définis par les relations d'entrée-sortie suivantes y(n) = wHx(n) = wl l Hxl (n) + wl2Hx2(n) (18) y(n) = wH x(n) = w11 Hxl (n) + W22Hx2(n)* (19) 2 0 y(n) = w-H x(n) = wl Hx(n) + w2Hx(n)* = w11Hxl(n) + w21Hx1(n)* + w12Hx2(n) + w22Hx2(n)* (20) \Cx2(n)H Rx2(n)*) = na GG H + Rb(n) R ++ Rb(n) / Rx(n) Cx(n) 1 \ Cx(n)* Rx(n)*/ = P Râ F H + R -(n) 4 R S + R Mn) oû W11, w12, W21 et W22 sont des vecteurs complexes (N x 1) tels que w = wl û [wllT, w12T]T , wO w T w TT w w T w TTetwO w T TT [ 11 , 22 ] , 2 û [ 21 , 22 ] [ 1 , x,2 ] Les expressions (18), (19) et (20) décrivent un filtrage respectivement linéaire, partiellement widely linéaire et pleinement widely linéaire de x(n). RECEPTEURS MIMO ALAMOUTI OPTIMAUX A. Recepteur optimal au sens du maximum de vraisemblance (une variante de mise en oeuvre de l'invention) En supposant un vecteur bruit b(n) Gaussien et noncirculaire, en dépit du fait que 1 0 les interférences intra-réseau ne sont pas Gaussiennes, la densité de propabilité de b(n) s'écrit p[b(n)] 4 7cû2N det[Rb(n)]û1/2 exp[û (1/2) b(n)HRg(n)û1 b(n)] (21) Sous ces hypothèses, on déduit de (7) que le récepteur optimal au sens du maximum 15 de vraisemblance pour la demodulation du vecteur a(n) en bruit noncirculaire au second ordre est tel que a(n) maximise le critère défini par Cnc-ml[a(n)] 0 p[b(n) = z(n) û P â(n)/ a(n) ] (22) Utilisant (21) dans (22), on déduit que maximiser (22) équivaut à minimiser Cncwls[a(n)] défini par 2 0 Cnc-wls[a(n)] 4 [z(n) û P â(n)] HRb(n)û1 [x(n) û F â(n)] (23) Le recepteur qui génère le vecteur a(n) minimisant (23) est appelé récepteur NC-ML (récepteur ML en bruit total noncirculaire). Sa mise en oeuvre requiert la connaissance de R5(n), c'est-à-dire une référence bruit total seul (RBS), et de µl hl et 112 h2. Ce récepteur exploite de manière optimale toutes les informations 25 contenues dans R5(n), c'est-à-dire dans RI(n), R2(n), R12(n), Ci(n), C2(n) et C12(n). C'est un récepteur couplé dans le cas general, ce qui signifie qu'il requiert l'estimation conjointe de a2n_1 et a2n. Celle-ci génère m2 tests pour le vecteur a(n), où M est le nombre d'états de la constellation. Ce récepteur optimal de type Alamouti, calculé à partir du vecteur étendu x(n), est nouveau. B. Recepteur conventionnel d'Alamouti selon l'art antérieur Le récepteur conventionnel d'Alamouti [1] (CONV) correspond au récepteur optimal précédent pour un bruit total circulaire et blanc temporellement et spatialement, c'est-à-dire pour Rb(n) = r12 I et Cb(n) = 0, où 12 est la puissance moyenne du bruit par antenne de réception. Sous ces hypotheses, minimiser (23) équivaut à minimiser (24) et (25) définis par Cconv, l [a2n4 û I a2nû1 I2 [Ill 2 h 1 Hh 1 + µ22h2Hh2]û2Re[a2nû1 *(11 h 1 Hxl (n) + µ2 h2Tx2(n) *)] Cconv,2[a2n] 0 Ia2n12 [II12 h1Hh1 µl h1Tx2(n) *)] (24) + µ22h2Hh2] û 2Re[a2n*(1-22 h2Hx1(n) û (25) La mise en oeuvre de ce récepteur ne requiert que la connaissance de µ1h1 et µ2h2. Ce récepteur n'est pas robuste à la présence d'interférences. RECEPTEURS MIMO ALAMOUTI MMSE Une alternative au récepteur optimal (23) correspond à la famille des récepteurs 2 0 MMSE (Minimum Mean Square Error). Ces récepteurs sont beaucoup moins complexes que le récepteur optimal car decouplés et leur mise en oeuvre ne requiert pas la connaissance d'une référence bruit total seul, ce qui en fait leur grand intérêt en pratique. Pour cette raison, un récepteur MMSE à structure partiellement widely linear à été proposé dans la littérature. Ce récepteur s'avère sous-optimal dans 2 5 certaines situations décrites dans l'introduction. Pour pallier cette limitation, on présente un second récepteur MMSE dont la structure est pleinement widely linear «fully widely linear ». A. Récepteur MMSE de la littérature : Structure partiellement « widely linéaire » (Etat de l'art antérieur) Un récepteur MMSE pour la demodulation du symbole a2n_1 met en oeuvre un récepteur conventionnel au sens du maximum de vraisemblance à partir de la sortie 5 d'un filtre MMSE pour le symbole a2n_l. Un filtre MMSE pour le symbole a2nû1 minimise l'erreur quadratique moyenne (EQM), E[Ia2nû1 û yi(n)I2], entre sa sortie yl(n) et le symbole a2nû1. Le filtre MMSE partiellement «widely linear» pour le symbole a2n_1 possède la structure (19) où le filtre w est défini par 10 ii'l,mmse(n) = Rx(n)û1rza2n-1(n) (26) où, on déduit de (6) que rza2n4(n) 4 E[z(n) a2n_11 = Ica gi • Il est alors possible de montrer que la sortie y 1(n) de ce filtre s' écrit yl(n) = al(n) a2nû1 + bl(n) (27) où a2nû1 est le symbole à démoduler, al(n) est une quantité réelle et bi(n) est le 15 bruit global pour le symbole a2n_l. En supposant un bruit global bl(n) Gaussien, un récepteur conventionnel au sens du maximum de vraisemblance à partir de yl(n) génère le symbole a2nû1 qui minimise lai (n) a2n_1 ûyi(n)I2, i.e. al(n) la2nû112- 2Re[a2nû1 * yi(n)]. On déduit donc de (6) et de l'analyse précédente que le récepteur MMSE à structure partiellement widely linéaire génère les symboles 2 0 a2nû1 et a2n minimisant respectivement les critères Cpwl,1(a2nû1) = (wl,mmse(n)H rxa2n-1(n) / 7ca) I a2n_112 û 2 Re[a2nû1 * wl,mmse(n)H x(n)] (28) Cpwl,2(a2n) _ (w2,mmse(n)H rxa2n(n) / Ira) I a2nI2 û 2 Re[a2n* fi'2,mmse(n)H x(n)] (29) 25 où w2,mmse û Ry(n)ûlrxa2n(n) et rxa2n(n) E[x(n) a2n*] û 7La g2. Une alternative à ce récepteur consiste à remplacer, en sortie du filtre MMSE, le récepteur conventionnel au sens du maximum de vraisemblance par un récepteur au sens du maximum de vraisemblance approché. Dans ces conditions, le récepteur modifié MMSE à structure partiellement widely linéaire génère les symboles a2nû1 et a2n minimisant respectivement les critères Cpwl,a,1(a2nû1) = I a2n_112 û 2 Re[a2nû1* wl,mmse(n)H (n)] (30) Cpwl,a,2(a2n) = I a2nI2 û 2 Re[a2n* w2,mmse(n)H x(n)] (31) Un tel récepteur est proposé dans la littérature et sa mise en oeuvre requiert, pour le premier, la connaissance de 3 i,mmse(n), W2,mmse(n)rxa2n_1(n), rxa2n(n) et ltaet, pour le second, la connaissance de i' ,mmse(n), w2,mmse(n). Il exploite toute l'information contenue dans Rxl(n), Rx2(n) et Cx12(n) mais n'exploite pas les informations contenues dans Cxl (n), Cx2(n) et Rx12(n). Il devient donc sous-optimal 1 5 lorsqu'au moins l'une de ces dernières quantités est non nulle. C'est en particilier le cas en présence d'interférences intra-réseau (c'est-à-dire générées par le réseau lui-même) lorsque les constellations utilisées par les utilisateurs sont non circulaires comme les constellations ASK (Amplitude Shift Keying), BPSK (Binary Phase Shift Keying) ou QAM (Quadrature Amplitude Modulation) rectangulaires. C'est aussi le 2 0 cas, pour tous types de constellations, en présence d'interférences externes au réseau, soit non circulaires, soit à bande très étroite. B. Récepteur MMSE proposé : Structure pleinement widely linéaire B1. Présentation Pour pallier les limitations du récepteur précédent, le procédé selon l'invention 2 5 propose de mettre en oeuvre un récepteur MMSE pleinement «widely linear ». Le filtre MMSE pleinement widely linear pour le symbole a2n_i possède la structure (20) où le filtre w est défini par w1,mmse(n) = Ry(n)ûlrya2n-1(n) (32) où, on déduit de (7) que rya2n_1(n) 4 E[z(n) a2nû1*] = na[ 71 + Ya* 73]. En utilisant le fait que rya2n_1*(n) 4 E[z(n) a2nû1] = na[Ya fi +73], on en déduit que Îl = [rya2n4(n) û Ya* rya2n-1 *(n)] / Ita (1 û IYaI2) siya≠ 1 (33) On déduit donc de (7), (33) et des résultats du paragraphe précédent et de ce paragraphe que le récepteur MMSE à structure pleinement widely linéaire génère les symboles a2nû1 et a2n minimisant respectivement les critères Cfwl,1(a2nû1) et Cfwl,2(a2n) definis par : 1 0 pour des constellations rectilignes (IYaI = 1) Cfwl,l(a2nû1) = (w-1 ,mmseO x nHrûa2n_1O n /na) a2n-1I2û2Re[a2nû1* I wl,mmse(n)H x-(n)] (34) Cfwl,2(a2n) = (w2,mmse(n)H rya2n(n) / Ica) I a2n12 û 2 Re[a2n* w2,mmse(n)H x(n)] (35) Pour des constellations non rectilignes (Iyal ≠ 1) Cfwl,l(a2nû1) (wl,mmse(n)H [rya2n-1(n) û Ya* rya2n-1*(n)] / na (1 û IYaI2)) I a2nû112 û 2 Re[a2nû1 * wl,mmse(n)H x(n)] (36) Cfwl,2(a2n) û (4-2,mmse(n)H [rya2n(n) û Ya* rya2n*(n)] / Ica (1 û IYaI2)) I a2n12 û 2 Re[a2n* w2,mmse(n)H x(n)] (37) où w2,mmse(n) û Ry(n)ûlrya2n(n), rxa2n(n) 4 E[x(n) a2n*] et rya2n*(n) 4 E[--î(n) a2n]. Une alternative à ce récepteur consiste à remplacer, en sortie du filtre MMSE, le récepteur conventionnel au sens du maximum de vraisemblance par un récepteur au sens du maximum de vraisemblance approché. Dans ces conditions, le récepteur 15 20 modifié MMSE à structure pleinement widely linear génère les symboles a2n_1 et a2n minimisant respectivement les critères définis par Pour des constellations rectilignes (IYaI = 1) Cfwl,a,l(a2nù1) = I a2nù1I2 ù 2 Re[a2n_1* w1,mmse(n)H x(n)] (38) Cfwl,a,2(a2n) = I a2nI2 ù 2 Re[a2n* W2,mmse(n)H x(n)] (39) Pour des constellations non rectilignes (IYaI ≠ 1) Cfwl,a,1(a2nù1) = I a2n_1I2 ù 2 Re[a2nù1 * w1,mmse(n)H x(n)] (40) 1 0 Cfwl,a,2(a2n) = I a2nI2 ù 2 Re[a2n* w2,mmse(n)H x(n)] (41) La mise en oeuvre de ce récepteur requiert, pour la première alternative, la connaissance de w 1,mmse(n), w2,mmse(n), rza2n_ 1(n), rza2n_ 1 *(n), rra2n(n), rx a2n*(n), Ya et 7taet pour la seconde alternative, la connaissance de wl,mmse(n) et 15 2,mmse(n) Ce récepteur exploite toute l'information contenue dans Rxi(n), Rx2(n), Rx12(n), Cxl(n), Cx2(n) et Cx12(n). On peut montrer que pour des constellations rectilignes, le récepteur (34), (35) correspond au récepteur optimal (23) quelque soit les canaux h i et h2 lorsque le bruit total vérifie la condition Cl définie par Cl : R1(n) = R2(n); Ci(n) = C2(n); R12(n)H = R12(n); C12(n)T = C12(n) (42) 2 0 ce qui est en particulier le cas en présence d'interférences intra-réseau. La figure 2 est un schéma fonctionnel d'un dispositif ou système permettant la mise en oeuvre des étapes du procédé selon l'invention. Le système comporte N antennes de réception 101 , ..10i, ,l ON reliée à un premier module de traitement 11 des signaux reçus fournissant le signal étendu *x*(2n ù 1), 2 5 *x*(2n), *x*(2n ù 1)*, *x*(2n)*. Les signaux étendus sont ensuite transmis à un filtre 12 linéaire en moyenne quadratique afin d'être mis en forme avant d'être transmis à un module 13 de type ML permettant d'estimer les symboles. B2. Nombre maximal d'interférences traitées On suppose dans ce paragraphe que le bruit total b(n) est composé de Pint interférences synchrones intra-réseau, correspondant à d'autres utilisateurs Alamouti du réseau avec la même constellation, Pext interférences externes, provenant d'autres réseaux ou du brouillage et un bruit de fond. Une interférence externe i est rectiligne si son enveloppe complexe mi(t) est telle que mi(t)* = mi(t) e1(l)i et non rectiligne autrement. Elle est dite cohérente si mi((2n ù 1)7) mi(2n7) e N et non cohérente autrement. Une interférence cohérente correspond à un signal à bande très 1 0 étroite en comparaison avec la bande des utilisateurs du réseau. Sous ces hypothèses, on suppose que les Pext interférences externes sont composées de Prc interférences rectilignes et cohérentes, Prnc interférences rectilignes et non cohérentes, Pnrc interférences non rectilignes et cohérentes et Pnrnc interférences non rectilignes et non cohérentes telles que Pext = Prc + Prnc + Pnrc + Pnrnc• Sous ces hypothèses, 15 on déduit de (7) et des résultats du traitement d'antenne que le nombre maximal d'interférences P = Pint + Pext pouvant être rejetées par le récepteur MMSE à structure pleinement "widely linear" vérifie les conditions suivantes : Pour des constellations rectilignes : 2Pint + Prc + 2Prnc + 2Pnrc + 4Pnrnc S 4Nù 2 (43) 2 0 Pour des constellations non rectilignes : 4Pint + Prc + 2Prnc + 2Pnrc + 4Pnrnc 5 4Nù 4 (44) On déduit de ce résultat qu'en absence d'interférences externes, Pint N ù 1 pour des constellations non rectilignes alors que Pint 2N ù 1 pour des constellations rectilignes. Dans ce dernier cas, le récepteur proposé permet de rejeter 1 interférence 2 5 interne à partir d'une seule antenne d'où l'extension du concept SAIC aux systèmes MISO utilisant le schéma d'Alamouti, ce que ne permet pas le récepteur MMSE partiellement "widely linear". 20 B3. Mise en oeuvre En pratique, les quantités R-(n), rxa2n-1(n), rxa2n-1*(n), rxa2n(n) et rxa2n*(n) ne sont pas connues a priori et doivent être estimées à partir de séquences d'apprentissage introduite dans le schéma de codage ST. En supposant que les quantités précédentes sont invariantes sur la durée de la séquence constituée de K blocs Alamouti connus de 2 symboles, les quantités précédentes peuvent être estimées respectivement par les expressions K kx(n) 0 E z((n + k ù 1)7) z((n + k ù 1)7)t (45) k=1 A 0 rxa2n-1(n) x((n + k ù 1)1) a2(n+k-1)-1 1 K * K k= (46) 1 K K x((n + kù 1)7) a2(n+k-1)-1 (47) A rxa2n-1 *(n) ù K rxa2n(n) K E x((n + k ù 1)7Î a2(n+k-1) * k=1 K rxa2n*(n) ù 1 E z((n + k ù 1)7) a2(n+k-1) k=1 B4. Performances et avantages du procédé et du système selon l'invention Les performances du récepteur MMSE à structure pleinement "widely linear", conjointement aux récepteurs ML, MMSE partiellement "widely linear" et Alamouti conventionnel sont illustrées à la figure 4 pour une constellation ASK à 4 états en 2 0 présence d'une interférence interne. Ces figures montrent les variations du taux d'erreur symbole en fonction du SNR d'entrée (dB) pour N = 1 et N = 2 capteurs, lorsque les SNR et INR sont tels que respectivement SNR/INR = 0 dB et INR = 10 dB. (48) (49) Le canal est pris constant sur un créneau temporel ou en anglo-saxon «burst », et les taux d'erreur sont obtenus en moyennant sur un grand nombre de bursts. Les différentes valeurs numériques prises dans les simulations sont récapitulées à la figure 3. On note l'optimalité du récepteur proposé pour une interférence interne et ses meilleures performances que le récepteur MMSE partiellement "widely linear". Le récepteur Alamouti conventionnel est inopérant quant à lui lorsque le rapport SNR / INR est faible. REFERENCES [1] S.M. ALAMOUTI, "A simple transmit diversity technique for wireless communications", IEEE Journal on Selected areas in Communications, Vol 16, No8, pp. 1451-1458, Oct. 1998. [22] A.F. NAGUIB, N. SESHADRI, A.R. CALDERBANK, "Applications of spacetime block codes and interference suppression for high capacity and high data rate wireless Systems", Proc. 32th Annual Asilomar Conference on Signals, Systems and Computer, pp. 1803-1810, Pacific Grove, California, Nov. 1998. [23] A. NAGUIB, N. SESHADRI, A.R. CALDERBANK, "Space-time coding and 2 0 signal processing for high data rate wireless communications", IEEE Signal Processing Magazine, Vol 17, N°3, pp. 76-92, May 2000. REVENDICATIONS1 û Procédé pour séparer plusieurs utilisateurs dans un système de communication comprenant 2 antennes à l'émission et une à N antennes en réception, lesdits signaux émis par lesdits utilisateurs contenant des symboles an, x() correspondant au vecteur des enveloppes des signaux en sortie des 1 à N antennes de réception après une opération de filtrage de mise en forme, caractérisé en ce qu'il utilise un filtre linéaire, en moyenne quadratique, étendu sur un vecteur d'observation étendu z = [x(2n-1)T x(2n) T x(2n-1)H x(2n) H] T où x(2n-1) et x(2n) correspondent aux observations (Nx 1) (N 1) aux instants symboles 2n-1 et 2n. 2 û Procédé selon la revendication 1 caractérisé en ce que pour un nombre N >_ 1 de capteurs arbitraire, pour des utilisateurs d'un réseau de communication exploitant le schéma d'Alamouti en émission et en présence d'interférences externes, les symboles a2n_1 et a2n utilisés sont les symboles minimisant respectivement les critères Cfwl,1(a2nû1) et Cfwl,2(a2n) definis par : Pour des constellations rectilignes (IYaI = 1) Cfwl,l(a2nû1) _ (it'l,mmse(n)H r-a2n-l(n) / na) I a2nû112 û 2 Re[a2nû1* w 2 0 l,mmse(n)H z(n)] (34) Cfwl,2(a2n) = (w2,mmse(n)H rxa2n(n) / na) I a2nI2 û 2 Re[a2n* -v2,mmse(n)H 'i(n)] (35) Pour des constellations non rectilignes (IYaI # 1) 25 Cfwl,l(a2nû1) _ O+'l,mmse(n)H [rxa2n-1(n) û Ya* rza2n-1*(n)] / Ica (1 û IYaI2)) a2nû112 û 2 Re[a2nû1 )i;1,mmse(n)H x(n)] (36) Cfwl,2(a2n) = ()Î'2,mmse(n)H [rxa2n(n) û Ya* rxa2n*(n)] / Ica (1 û IYaI2)) I a2nI2 24ù 2 Re[a2n* w2,mmse(n)H x(n)] (37) où wl,mmse(n) = Rx(n)ùlrxa2n-1(n) , i+'2,mmse(n) = R.z(n)ùlrxa2n(n), Rx(n) 4 E[x(n) x(n)H], ria2n-1(n) 0 E[x(n) a2nù1*], rxa2n-1*(n) 0 E[x(n) a2nù1], rx a2n(n) 4 E[x(n) a2n*], rza2n*(n) 4 E[-j(n) a2n] 3 - Procédé selon la revendication 2 caractérisé en ce que pour un nombre N 1 de capteurs arbitraire, pour des utilisateurs d'un réseau de communication exploitant le schéma d'Alamouti en émission et en présence d'interférences externes le cas 1 0 échéant, la minimisation des critères (34) et (35) pour des constellations rectilignes et (36) et (37) pour des constellations non rectilignes, où w1,mmse(n) = R-(n)ùlra2n_1(n) et w2,mmse(n) = Ry(n)ùlrxa2n(n) et où les statistiques exactes Rx(n), rx a2n-1(n), rxa2n_1 *(n), rxa2n(n) et rxa2n*(n) sont remplacées par leurs estimées (45) à (49) sur une durée correspondant à K blocs connus de 2 symboles, avec 15 kx(n) 0 K (45) E ((n + k ù 1)7) z((n + k ù 1)7)t k=1 A K z((n + k ù 1)7) a2(n+k-1)-1 * (46) rxa2n-1(n) à K E k=1 A 1 K rxa2n-1*(n) ù z((n + k ù 1)1) a2(n+k-1)-1 (47) K k= ((n + k ù 1)7) a2(n+k-1) * (48) K rxa2n(n) 0 K E k=1K rxa2n*(n) z((n+kù 1)7) a2(n+k-1) (49) k=1 4 ù Procédé selon la revendication 1 caractérisé en ce que pour un nombre N >ù 1 de capteurs arbitraire, pour des utilisateurs d'un réseau de communication exploitant le schéma d'Alamouti en émission et en présence d'interférences externes le cas échéant, les symboles a2nù1 et a2n utilisés sont les symboles minimisant respectivement les critères Cfwl,a,1(a2nù1) et Cfwl,a,2(a2n) définis par : Pour des constellations rectilignes (IYaI = 1) Cfwl,a,l(a2nù1) = I a2nù112 ù 2 Re[a2nù1 * w1,mmse(n)H z(n)] (38) Cfwl,a,2(a2n) = I a2nI2 ù 2 Re[a2n* W2,mmse(n)H x(n)] (39) Pour des constellations non rectilignes (IYaI $ 1) (40) Cfwl,a,l(a2nù1) = I a2nù112 ù 2 Re[a2n_1* wl,mmse(n)H x(n)] Cfwl,a,2(a2n) = I a2nI2 ù 2 Re[a2n* W2,mmse(n)H x(n)] (41) ou wl,mmse(n) = R.z(n) rxa2n4(n) , wù2,mmse(n) = Ry(n)ùlrza2n(n). 5 - Procédé selon la revendication 4 caractérisé en ce que pour un nombre N >ù 1 de 2 0 capteurs arbitraire, pour des utilisateurs d'un réseau de communication exploitant le schéma d'Alamouti en émission et en présence d'interférences externes le cas échéant, la minimisation des critères (38) et (39) pour des constellations rectilignes et (40) et (41) pour des constellations non rectilignes, où w1,mmse(n) = Ry(n)ùlrx a2n4(n) et W2,mmse(n) = Ry(n)ùlrra2n(n) et où les statistiques exactes Rx(n), rx a2n_1(n), rxa2n(n) sont remplacées par leurs estimées (45), (46), (48) sur une durée correspondant à K blocs connus de 2 symboles, avec K (45) Rx(n) = E x((n + k - 1)1) x((n + k -1)7)t K k-1 K 1 * rza2n-1(n) - E x((n + k - 1)T) a2(n+k-1)-1 (46) K k=1 rxa2n(n) - K (48) E x((n + k- 1)7) a2(n+k-1) * K k=1 6 - Procédé selon la revendication 1 caractérisé en ce que pour un nombre N >- 1 de capteurs arbitraire, pour des utilisateurs d'un réseau de communication exploitant le schéma d'Alamouti en émission et en présence d'interférences externes le cas 1 0 échéant, les symboles a2n-1 et a2n utilisés sont les symboles minimisant respectivement le critère défini par : Cnc-wls[a(n)] [z(n) - P â(n)] HRb(n)-1 [z(n) - P â(n)] (23) oùz(n) 0 [x(n)T,x(n)H]T, F0 [f1,72,73,74],71 4 [f1T,.f3H]T,72 [f2T,.f4H]T, 15 .73 4 [f3T,.f1H]T, 74 4 [f4T,J2H]T,f1 4 [µl h1T, 0T]TJ2 0 [I12 h2T, 0T]T, .f3 4 [0T, µ2 h2T]TJ4 4 [0T, - h1T]T, a(n) 4 [a(n)T, a(n)H]T, a(n) 0 [a2n-1, a2n]T, R -(n) 4 E[5(n) b(n)H], 1(n) 0 [b(n)T, b(n)H]T 7 - Procédé selon la revendication 6 caractérisé en ce que pour un nombre N 1 de 2 0 capteurs arbitraire, pour des utilisateurs d'un réseau de communication exploitant le schéma d'Alamouti en émission et en présence d'interférences externes le cas échéant, les symboles a2n-1 et a2n utilisés sont les symboles minimisant respectivement le critère défini par :cnc-wls[a(n)] 4 [z(n) û P â(n)] HRg(n)û1 [z(n) û P â(n)] (23) où hi, [112 h2 et R e(n) sont remplacées par leurs estimées. 8 û Système pour séparer plusieurs utilisateurs dans un système de communication comprenant 2 antennes à l'émission et une à N antennes en réception, lesdits signaux émis par lesdits utilisateurs contenant des symboles an, x() correspondant au vecteur des enveloppes des signaux en sortie des 1 à N antennes de réception après une opération de filtrage de mise en forme caractérisé en ce qu'il comporte un processeur adapté à mettre en oeuvre les étapes selon l'une des revendications 1 à 7. 9 û Système selon la revendication 8 caractérisé en ce que les antennes de réception constituant le récepteur sont un récepteur MMSE. 10 û Utilisation du procédé selon l'une des revendications 1 à 7 et du système selon l'une des revendications 8 et 9 pour traiter conjointement, à partir d'un réseau de N 1 capteurs, Pint interférences internes et Pext interférences externes au réseau composées de Prc interférences rectilignes et cohérentes, Prnc interférences rectilignes et non cohérentes, Pnrc interférences non rectilignes et cohérentes et Pnrnc interférences nonr ectilignes et non cohérentes telles que Pext = Prc + Prnc + 2 0 Pnrc + Pnrnc et vérifiant les conditions suivantes : Pour des constellations rectilignes : 2Pint + Prc + 2Prnc + 2Pnrc + 4Pnrnc