FR 2949884 A1 20110311 FR 0904308 A 20090909 -1- Domaine technique de l'invention La présente invention concerne un procédé déterministe de description quantitative des écoulements d'une ou plusieurs phases miscibles ou immiscibles dans les milieux poreux qu'il s'agisse de sables, de roches, de bois, de métaux, de bétons etc. Toute description quantitative des écoulements en milieu poreux présente la difficulté d'intégrer, outre la physique locale mise en jeu, la richesse de la structure poreuse dans la formulation sachant que cette structure est généralement issue de processus totalement naturels (ex : roche) ou partiellement naturels (comportant une partie non générée par l'homme ou à une échelle telle que l'homme ne puisse pas en maîtriser la géométrie par rapport aux phénomènes physiques étudiés). Le procédé permet, à partir du choix de quelques entrées structurelles, de concevoir de manière déterministe un système artificiel (conçu par l'intelligence de l'homme) équivalent à n'importe quel milieu poreux naturel (ou partiellement naturel). À partir de ce système équivalent tous les paramètres d'écoulements et propriétés peuvent être déduits : ils sont vrais pour le système équivalent comme pour le milieu poreux naturel. État de la technique antérieure Les paramètres d'écoulement sont traditionnellement mesurés sur le système étudié ou sur un échantillon naturel ou partiellement naturel plus ou moins représentatif du système étudié. Ces mesures sont longues et peu précises, voire difficiles à reproduire. Ainsi dans l'industrie amont pétrolière, la taille des gisements et leur localisation font que les échantillons prélevés représentent une part infime du gisement et conduisent à une détermination extrapolée des paramètres d'écoulement, comme les perméabilités relatives, qui est difficilement fiable. Des chercheurs ont déjà proposé la conception de systèmes artificiels pour déduire les paramètres d'écoulements des milieux poreux non plus depuis des mesures mais depuis des calculs à partir d'entrées structurelles. L'idée date de 1956 (Fatt, I. 1956. Trans. AIME 207, 144-177) et a fait l'objet d'études et de moyens scientifiques de plus en plus sophistiqués. Or à ce jour aucun des modèles mis au point n'est général et déterministe ou seulement au prix d'un nombre de mesures sur le système réel tel que cela affaiblit d'autant l'intérêt de la méthode qui souhaite restreindre le nombre de mesures pas toujours réalisables (voir McDougall, S.R., Cruickshank, J. and Sorbie, K. S., � Anchoring Methodologies for Pore-Scale Network Models � paper SCA 2001-15 presented at the 2001 Society of Core Analysts Symposium, Edinburgh ; C. Laroche, O. 2949884 -2- Vizika, G. Hamon, R. Courtial, � Two-phase Flow Properties Prediction From Smallscale Data Using Pore-network Modeling� paper SCA 2001-16 presented at the 2001 Society of Core Analysts Symposium, Edinburgh ; Mc Dougall, S. R., Sorbie, K. S., � The Missing Link Between Pore-scale Anchoring And Pore-scale Prediction � paper 5 SCA 2002-25 presented at the 2002 Society of Core Analysts symposium, Monterey ; P. H. Valvatne, X. D. Jing and R.M.M. Smits � Modeling Pore Geometric And Wettability Trends Of Multiphase Flow In Porous Media � paper SCA 2004-26 presented at the 2004 Society of Core Analysts Symposium, Abu Dhabi ; S. Békri, O. Vizika, � Pore-network Modeling Of Rock Transport Properties: Application To A Carbonate � paper SCA 2006- 10 22 presented at the 2006-22 Society of Core Analysts Symposium, Trondheim). Il manque un procédé simple, c'est-à-dire comportant peu d'entrées et surtout que celles-ci soient signifiantes, c'est-à-dire directement issues du paramétrage traditionnel du milieu poreux considéré (par ex la géologie sédimentaire pour l'amont pétrolier) et sans l'introduction de paramètre libre, qui conduise de manière déterministe aux paramètres 15 d'écoulement et propriétés recherchées du milieu poreux étudié. Il faudrait pour cela disposer d'une loi traduisant la géométrie interne des milieux poreux naturels de telle sorte que les paramètres entrés renvoient à la définition d'un milieu poreux et d'un seul selon un procédé déterministe. Exposé de l'invention 20 Il s'agit d'une solution technique au problème technique de la description quantitative des écoulements en milieu poreux et de leurs propriétés selon un procédé déterministe depuis des entrées structurelles. Cette solution technique est basée sur une solution scientifique partielle apportée au problème scientifique de la mise au point d'une géométrie vraie à toutes les échelles dans le cadre d'un travail personnel de description de 25 la matière en général. La solution technique obéit aux deux caractéristiques de simplicité et de déterminisme requises pour répondre aux besoins de toute exploitation industrielle fiable liée aux écoulements en milieu poreux. Le procédé en question comporte deux étapes principales : 30 1) La génération du milieu poreux équivalent comportant les éléments suivants : la génération d'une courbe analytique de pression capillaire de type MICP (Mercury Injection Capillary Pressure : méthode due à Purcell en 1949 d'injection de mercure par palier de pression dans un échantillon où l'air a été préalablement raréfié) 2949884 -3- (FIG.1) à partir des entrées comprenant autant de valeurs de rayon que de types de pore (deux sont suffisants pour décrire nombre de milieu poreux), le pourcentage de chacun de ces types de pore présents à partir du deuxième et d'une longueur caractéristique selon l'expression suivante comportant la constante universelle C (la constante est prise égale 5 à 1011: sa valeur est en partie affaire de convention en fonction de ce qu'on appelle � Ri � bien que cette constante ait un caractère universelle dont des mesures poussées sur échantillons permettront d'identifier progressivement la valeur physique précise de l'ordre de grandeur de celle que nous considérons dans l'invention, sachant que pour le procédé il suffit de savoir que quand on la modifie, il faut modifier en conséquence les 10 valeurs des rayons Ri entrés et donc les modalités de la convention retenue) : Nk ùC.R12.1.(PcùPcd)si Esj.e (~ ) k=1 eùC.Rt2.1.(PcùPcd).si sj k=1 j=1 j=1 1 nRk Hg nRk Nk S -1ù E (Nk. '=N ) (équation 1) où s . a pour expression k pour Ri+1 Ni R1 R1 i N.R2 nRk =nRk k avec la relation supplémentaire Nr, = E Nk , Nri étant le nombre de k k=1 E Ni.Ri2 i=1 niveaux de tailles de pores considéré au total dans l'expression analytique pour la 15 précision souhaitée (FIG.2) ; Pc est la pression imposée dans l'esprit du protocole MICP et Pcd est prise égale à R 4 comme valeur minorante pour Pc sachant que l'observation 1 du protocole MICP dans le réseau permet de calculer la vraie valeur de la pression de seuil, enfin nRk est le nombre de types de pore entrés ; la détermination du rayon des tubes qui vont être utilisés dans le système 20 équivalent à partir des valeurs calculées lors de la génération de la courbe analytique ; pratiquement on subdivise le domaine de saturation à hauteur de la précision souhaitée (ex : 100 valeurs de 0 à 1 soit si valant 0 ; 0.01, 0.02 etc. jusqu'à 1) et on en déduit ri à partir de la valeur de Pci selon la loi de Laplace (rj = 0.74 Pc ) ; soit si puis Pcj puis ri ; le nombre de tubes utilisés selon le nombre de tubes total qu'on souhaite 25 considérer pour la précision des valeurs calculées selon la règle suivante : 2949884 -4- nj=nt/100 si 100 est le nombre de subdivisions souhaité (ni est constant pour chaque ri : ainsi un système équivalent de 22000 tubes comportera pour 100 tailles de tubes considérées, issues de la seconde courbe MICP, 2200 tubes identiques pour chaque rayon) ; 5 la longueur de chaque tube est la longueur caractéristique entrée lors de la génération de la courbe analytique (la présence de 1 dans l'argument de l'exponentielle contribue pour beaucoup au caractère déterministe du procédé) ; chaque tube est assigné aléatoirement dans le réseau ; la détermination d'un volume constant attribué facticement pour chaque tube du 10 réseau appartenant à un type de pores à partir du second type de pores, selon la règle suivante : le pourcentage associé au ième type de pore dans l'expression analytique doit être respecté dans le réseau pour les tubes i -j du réseau dont les rayons r1 relèvent de ce ième type de pore, ainsi le rapport du nombre de tubes i -j appartenant à un type de pore que 15 multiplie le volume constant attribué à ce type de pore sur le volume poreux total du réseau en tenant compte de chaque volume constant ainsi attribué, sauf pour le premier type de pore, doit valoir le pourcentage fourni en entrée pour ce type de pore (il est à noter que la seule donnée d'une courbe MICP ne permet pas selon ce procédé de définir correctement le réseau et son usage car il faut toujours savoir comment a été fabriquée 20 analytiquement la courbe MICP, soit notamment à connaître les leur pourcentage et 1) le calcul d'une courbe MICP effectué dans le premier réseau ainsi constitué à partir d'une simulation numérique puis la même procédure de détermination du rayon des tubes mais cette fois à partir de la seconde courbe (il y a un décalage entre les deux 25 courbes dû à la percée û pression de seuil û mais qui n'altère en rien le caractère déterministe du procédé) afin de définir un second réseau, en respectant les mêmes étapes que pour le premier (assignation aléatoire, volume(s) constant(s) etc.), celui au sein duquel désormais tous les calculs seront réalisés ; le second réseau (comme le premier) est défini par la juxtaposition sans espace 30 libre des tubes (1) disposés horizontalement pour chaque section verticale effectuée dans le sens de la longueur (FIG.3), et la liaison entre chacune de ces sections est assurée par autant de tubes que de noeuds (2), disposés à 90 degrés des tubes horizontaux en chacun de ces noeuds (FIG.7) ; 2949884 -5- le calcul du volume total du parallélépipède rectangle (FIG.5) constituant le système équivalent selon le produit de sa longueur L par sa hauteur H et sa profondeur P selon la disposition de la FIG.5 ; enfin d'après la donnée de la porosité du milieu poreux réel la suppression 5 aléatoire d'autant de tubes que nécessaire pour que la valeur de la porosité du système équivalent, initialement proche de l'unité, soit égale à la porosité entrée (FIG.6). 2) Le calcul des écoulements dans le milieu poreux équivalent comportant les éléments suivants : l'interconnexion de l'ensemble des tubes afin que chaque noeud ait au plus six 10 voisins (FIG.7) et que les interconnexions soient réparties dans le réseau de manière homogène ; il n'y a d'écoulement que dans les tubes (les noeuds ne sont là que pour assurer la connectivité dans le milieu poreux équivalent mais ne comportent aucun volume, ils sont, à ce titre, abstraits) ; 15 il n'y a pas d'écoulement dans tout raccord abstrait de l'extrémité d'un tube à un autre tube, l'ensemble des raccords abstraits se rejoignant ponctuellement selon la notion de noeud ; le débit de chaque tube obéit à une loi d'écoulement appropriée à la physique considérée, ainsi pour l'exploitation des gisements de pétrole, on considérera le plus 20 souvent la loi de Poiseuille ; il y a conservation de la matière en chaque noeud ; on peut calculer la pression en chaque noeud que le système d'équations soit linéaire (écoulements stationnaires réalisés à l'équilibre capillaire par exemple) ou non (déplacements non stationnaires par exemple) selon l'écoulement considéré ; 25 dans le cas d'écoulements polyphasiques, on considère le piégeage d'un volume d'une phase quand elle est déconnectée du volume restant de la phase en relation avec les conditions aux limites ; on peut affecter à chaque tube des propriétés de mouillabilité souhaitées afin de prendre en compte des systèmes d'un seul type de mouillabilité ou de mouillabilité mixte 30 (par ex : selon le rayon des tubes on peut considérer que jusqu'à un certain rayon les tubes sont mouillables par une phase et au-delà mouillables par une autre) ; on peut imposer toute sorte de conditions aux limites au système selon la physique considérée (exemple de l'étude d'un front de séchage, de l'étude de la résistivité : 2949884 -6- l'écoulement devient alors la circulation d'un courant électrique, ou bien encore de la propagation d'ondes acoustiques, notamment toutes sortes de techniques utilisées pour la caractérisation des réservoirs pétroliers lors des enregistrements réalisés à partir ou à la proximité des puits) ; 5 on peut attribuer à tout fluide les propriétés souhaitées en termes notamment de masse volumique, de viscosité ; dans le cas où il y a une interface, on peut attribuer un angle de contact lié aux propriétés de contact souhaitées ; on peut considérer des tubes de section circulaire, mais aussi triangulaire, 10 rectangulaire ou relevant plus généralement de toute autre géométrie euclidienne présentant des angles afin de mieux prendre en compte les phénomènes de mouillabilité ; l'ensemble des calculs peut faire l'objet d'un programme informatique reprenant les différents étapes de génération du milieu poreux équivalent et du traitement associé en fonction du dispositif physique étudié, les noeuds sont numérotés et on résout selon la 15 physique considérée dans chaque tube et selon la conservation de la matière (FIG.8) ; on peut calibrer les entrées en fonction de ses propres définitions pour les entrées, sans que cela n'altère en rien le déterminisme du procédé, en comparant des MICP de laboratoire avec les MICP effectuées sur le second réseau, ainsi il devient possible d'extrapoler de manière fiable quand on ne possède plus de mesures de laboratoire mais 20 seulement une idée d'ordre structurel du milieu poreux naturel qu'on peut alors exprimer selon les paramètres en entrées (ex de la géologie sédimentaire dans le cas pétrolier) ; ce qu'il est important de considérer c'est que l'équation 1 traduit toujours la structure géométrique interne d'un milieu poreux naturel. Brève présentation des dessins 25 Les dessins annexés illustrent l'invention. La figure 1 représente un exemple de courbe de pression capillaire générée d'après l'expression analytique (équation 1) et la détermination à partir de cette courbe des valeurs des rayons pour la précision souhaitée û 10 intervalles sur la FIG.1 û en considérant l'ordonnée associée à l'abscisse considérée à partir de la courbe ainsi pour 30 toutes les abscisses marquées. La figure 2 représente dans le cadre de l'expression analytique les différentes séries de type de pore, selon leur rayon R;, hiérarchisée du plus grand au plus petit. 2949884 - 7 - La figure 3 représente de manière aérée une section verticale du milieu poreux équivalent (le réseau) dans le sens de la longueur : l'espace (3) entre les tubes (1) est en réalité nul et les traits rejoignant les plus proches voisins en un noeud illustrent la connexion utilisée lors de la résolution numérique mais n'ont pas de réalité matérielle. 5 Pour chaque noeud, la figure 3, présentant deux dimensions, ne peut faire apparaître que quatre plus proches voisins alors qu'il y en a en réalité six pour chaque noeud (un devant et un derrière sauf évidemment pour les tubes appartenant à la face avant et ceux appartenant à la face arrière). Il est difficile de représenter avec les moyens informatiques des sections de tube de tailles différentes mais s'ils ont pour chaque série le même rayon, 10 entre chaque série de tubes, ils ont des rayons différents. Tous les tubes ont tous la même longueur 1, celle fournie en entrée. La figure 4 représente une variante d'une section verticale dans le sens de la longueur où des tubes sont rajoutés là où il est possible d'en rajouter sans dénaturer le procédé. 15 La figure 5 représente une vue d'ensemble du parallélépipède rectangle dans le cas de tubes de section circulaires. L est la longueur, H la hauteur et P la profondeur. La figure 6 représente un exemple de suppression de tubes : une croix signifie que le volume du tube en question appartient désormais à la phase solide et diminue d'autant la porosité du système. 20 La figure 7 représente le détail d'un noeud (les tubes ont ici une section circulaire). La figure 8 représente un algorithme possible d'implémentation informatique du procédé. Chaque encadré contient un titre et un argument principal. Exposé détaillée d'un mode de réalisation de l'invention Dans la forme de réalisation de la figure 4, en considérant le cas des deux rayons 25 (deux types de pore) et des tubes de section circulaire, on a les éléments suivants constituant l'invention : - expression analytique de MICP selon l'équation Ni C(Pc Pcd).sj N2 I.(PcùPcd)sj N1.Esi.e NZ.~sj.e 1 l 1 j=1 SHg = 1 ù s N2 ( + S) E eùcR12.1.(PcùPcd).sj E (E + LL, eùC'' 1.(PcùPcd).sj J j=1 j=1 j=1 j=1 pour les tubes de rayons R2 N1R1 2+N2R2 r,û 1 2 , û= 2 N1=3433 et N2=11567 pour R1=16 microns et R2=2 microns et %R2 = 0.05 (5%) ; - la détermination des rayons pris en compte d'après la MICP analytique dans un premier temps, puis de la MICP simulée sur le premier réseau ensuite ; - le nombre de tubes par rayon pris en compte pour l'assignation sur le second réseau : si par exemple on considère un système cubique contenant m=25 groupements 10 de tubes autour d'un noeud dans le sens de la longueur, n=25 groupements dans le sens de la hauteur et k=25 sections ou tranches pour la profondeur, on a un total de 32525 noeuds pour 96274 tubes (sur la figure 4 : m=3 et n=4 et il y a 64 tubes pour 32 noeuds), soit, donc, si on prend en compte 100 rayons depuis la courbe MICP réseau selon la précision souhaitée, la répartition de 962 tubes identiques par rayon ri pour les 99 premiers et le 15 complémentaire pour le dernier soit 1036 (99x962+1036=96274) ; - l'assignation aléatoire des 96274 tubes sur le réseau : on assigne une valeur à chaque à partir des 100 ri jusqu'à ce que les 96274 tubes aient été assignés ; - le calcul du volume constant pour le second type de pores : pour l'exemple considéré avec R1=16 microns, R2=2 microns, et un pourcentage (noté %R2) en volume 2 %R2. E TC.rIj 20 de second pores de 5%, on a vrcte2 = 5;>R2 soit -2.80.1045m3 (1û n1 ).ntubes.(1û %R2 ) ntubes dans l'exemple considéré, ce qui signifie que tous les tubes qui ont été assignés dans le réseau ayant un rayon inférieur à R2 ont un volume constant valant vrcte2 (mais une capillarité régie par leur rayon 1.4), ainsi à chaque fois que la notion de volume des tubes interviendra on distinguera r1 > ou non à R2 pour retenir le volume réel du tube dans le 25 premier cas ou la valeur vrcte2, par exemple lors de l'étape de suppression ou lors du calcul de la saturation ; n, 2949884 -9- - la suppression aléatoire des tubes : sachant que L=2.m.1+2.1, H=4.(n+l). .l - la résolution numérique : si on considère le calcul des paramètres et fonctions de 5 Darcy, il suffit de considérer la situation d'un écoulement monophasique puis celui d'un écoulement diphasique à l'équilibre capillaire, la loi de Poiseuille s'écrivant n.r..4 .(P. û P.) 'ru.4.(P. û P- - Pc.. )+ q,.. _ ' ' et si on considère une interface q,.. = `' ` g 8.111 + 112.0 û x,j)) qu'on applique à chaque tube, ainsi que la conservation des débits en chaque noeud (la somme des débits en un noeud vaut zéro) afin d'en déduire la valeur des pressions ; - le calcul des paramètres et fonctions recherchés : dans notre exemple du calcul des paramètres et fonctions de Darcy, il n'y a qu'à considérer les équations de Darcy afm d'en déduire la perméabilité absolue, les perméabilités relatives et la pression capillaire. Le système avec deux types de rayons est particulièrement bien adapté à l'étude des grès (argileux) en matière d'exploitation pétrolière. On considérera par exemple le simple jeu d'entrées constitué de R1,1 et porosité pour un grès propre et R1, R2, %R2 ,1 et porosité pour un grès argileux avec les valeurs R1, R2, %R, , 1 et porosité appropriées sachant qu'en général on peut considérer R2 de l'ordre de 2 microns pour la valeur de C retenue (1011). Un programme informatique a été écrit afin de valider le procédé. Le procédé a été validé, d'une part en comparant la courbe de pression capillaire air/eau expérimentale avec l'expression analytique pour un système à la composition connue de caractéristiques mesurables fait de sable de plage tassé (sud de la France) puis d'un mélange de ce sable avec un sable plus fin (utilisé par les aquariophiles), et, d'autre part, en comparant les valeurs données par les publications de MICP, Ka, Pc(S), Kr;(S) et les valeurs calculées des mêmes paramètres selon le procédé à partir d'entrées correspondant aux roches sédimentaires considérées montrant un parfait accord entre la description des roches (ex grès argileux) et la reproduction des valeurs expérimentales et donc le caractère déterministe du procédé à partir d'entrées structurelles (ici celles issues de la géologie sédimentaire en passant de la notion de tailles de grains à celles de tailles de pores conduisant aux valeurs des R;, %R et 1). 2949884 -10- Applications industrielles de l'invention Le procédé selon l'invention est particulièrement destiné à l'optimisation de la récupération du pétrole, à la gestion de l'eau souterraine, à l'étude de la dépollution des sols, à la récupération des minerais par lixiviation et, selon une liste non limitative, à la 5 conception de filtres, à la conception de bétons, à l'optimisation du séchage des matériaux etc. Par exemple le procédé appliqué à la récupération du pétrole permet d'améliorer la qualité des prévisions de production faites en fonction du dispositif de production pressenti car on peut calculer tous les paramètres d'écoulement (notamment perméabilité 10 absolue, perméabilités relatives, pression capillaire) à partir d'entrées strictement géologiques autour de la porosité. Il est ainsi possible d'établir un lien déterministe entre le modèle géologique et les calculs réalisés par les simulateurs de réservoir sans plus avoir à extrapoler la valeur des paramètres d'écoulement notamment entre les puits. Au cours de l'exploitation du gisement, il devient ainsi possible de converger vers un modèle 15 géologique de plus en plus juste à partir de la comparaison entre les prévisions de production et la réalité. Et de définir le meilleur schéma de développement (lieu, nombre et type de puits forés) en augmentant donc le taux de récupération. REVENDICATIONS1) Procédé de calcul déterministe des paramètres d'écoulement en milieu poreux et des propriétés de ces milieux poreux caractérisé en ce qu'il comporte un générateur de milieu poreux équivalent à tout milieu poreux naturel comprenant : des entrées structurelles faites de tailles de pore associées à des types de pore, d'un pourcentage associé à la présence de chaque type de pore à partir du second, d'une longueur caractéristique 1 et enfin la porosité du milieu poreux ; les tailles de pore, le pourcentage associé à la présence de chaque type de pore à partir du second et la longueur 1 permettent le calcul de l'expression analytique de MICP qui se présente ainsi : Si;g =1 1 nRk Nk DE k=1 j=1 Nk ùC.R12.1.(PcùPcd).s sj.e nRk E (Nk . '=N ) où s~ et Nk sont liés aux types de pore k=1 ùCRI'.l.(PcùPcd)si e j=l présents ainsi qu'à leur pourcentage de présence respectif, à savoir, pour R;+1 2) Procédé selon la revendication 1 caractérisé en ce que les écoulements ont lieu exclusivement dans les tubes, chaque tube étant connecté de manière abstraite à au plus six plus proches voisins, la conservation de la matière s'écrivant en conséquence. 10 3) Procédé selon les revendications 1) et 2) caractérisé en ce que tout type d'écoulement peut être étudié dans le milieu poreux équivalent avec les lois physiques appropriées appliquées à chaque tube, dont les propriétés de contact (mouillabilité), et à l'ensemble du milieu poreux équivalent (conditions aux limites et lois de conservation) afin d'en déduire, par exemple, les paramètres et fonctions de Darcy (la perméabilité 15 absolue, les perméabilités relatives et la pression capillaire). 4) Procédé selon la revendication 1) caractérisé en ce que les tubes peuvent avoir une section circulaire, triangulaire, rectangulaire ou relevant plus généralement de toute autre géométrie euclidienne. 5) Procédé selon les revendications 1) et 2) caractérisé en ce que non seulement 20 tout type d'écoulement peut être étudié mais également tout dispositif physique peut être appliqué au milieu poreux équivalent comme, à titre d'exemples non limitatifs, l'étude de la circulation d'un courant électrique dans le milieu poreux saturé totalement ou partiellement en eau salée afin d'étudier notamment sa porosité, l'étude du déplacement d'ondes acoustiques etc. 25 6) Programme d'ordinateur comprenant des instructions de code de programme pour l'éxécution des étapes du procédé selon les revendications 1) à 5) lorsque ledit programme est exécuté sur un ordinateur .