FR 2945884 A1 20101126 FR 0902532 A 20090520 La présente invention concerne le domaine de l'étude des écoulements de fluides au sein d'une formation hétérogène. La méthode s'applique particulièrement à l'étude des déplacements de fluides tels que des hydrocarbures dans un gisement, ou réservoir souterrain, traversé par un ou plusieurs 5 puits, ou par des fractures ou failles. Au cours de l'exploitation d'un gisement d'hydrocarbure, il est impératif de pouvoir simuler des profils de production de gaz ou de pétrole, afin de juger de sa rentabilité, de valider ou d'optimiser la position des puits assurant le fonctionnement de l'exploitation. Il s'agit aussi d'estimer les répercutions d'une modification technologique ou stratégique sur la 10 production d'un gisement (choix des emplacements des nouveaux puits à forer, optimisation et choix lors de la complétion des puits, ...). Pour cela, des calculs de simulations d'écoulement sont effectués au sein du réservoir. Elles permettent de prédire, en fonction de la position des puits et de certaines caractéristiques pétrophysiques du milieu, comme la porosité ou la perméabilité, l'évolution au cours du temps des proportions d'eau, de gaz et de 15 pétrole dans le réservoir. Tout d'abord, une meilleure compréhension de ces phénomènes physiques nécessite de simuler en trois dimensions (3D) des écoulements polyphasiques dans des structures géologiques de plus en plus complexes au voisinage de plusieurs types de singularités telles que les stratifications, les failles et les puits complexes. 20 A cet effet, il est primordial de fournir aux schémas numériques, un domaine d'étude correctement discrétisé. La génération de maillage adapté devient alors un élément crucial pour les simulateurs de réservoir pétrolier, car il permet de décrire la géométrie de la structure géologique étudiée au moyen d'une représentation en éléments discrets. Cette complexité doit être prise en compte par le maillage, qui doit restituer aussi fidèlement que possible la 25 géologie et toutes ses hétérogénéités. Par ailleurs, pour obtenir une simulation précise et réaliste, le maillage doit s'adapter aux directions radiales des écoulements au voisinage des puits, dans les zones de drainage. Enfin, les techniques de construction de maillage ont connu de grands progrès ces dernières armées dans d'autres disciplines telles que l'aéronautique, la combustion dans les 30 moteurs ou encore la mécanique des structures. Cependant les techniques de maillage utilisées dans ces autres domaines ne sont pas transposables telles quelles dans le monde pétrolier, car les contraintes de métier ne sont pas les mêmes. Les schémas numériques sont du type différences finies, ce qui nécessite l'utilisation de maillage cartésien trop simple pour décrire la complexité des hétérogénéités du sous-sol, ou, pour la plupart, du type éléments finis, qui sont adaptés à résoudre des problèmes elliptiques ou paraboliques et non à la résolution des équations hyperboliques comme celles obtenues pour la saturation. Les méthodes de type différences finies et éléments finis ne sont donc pas adaptées à la simulation de réservoir, seules les méthodes de type volumes finis le sont. Cette dernière est la méthode la plus utilisée en modélisation et simulation de réservoir. Elle consiste à discrétiser le domaine d'étude en volumes de contrôle sur chacun desquels les fonctions inconnues sont approchées par des fonctions constantes. Dans le cas des volumes finis centrés sur les mailles, les volumes de contrôle correspondent aux mailles et les points de discrétisation sont les centres de ces mailles. L'avantage de cette méthode est que la définition des volumes de contrôle se généralise sans problèmes à tous types de maillages, qu'ils soient structurés, non structurés ou hybrides. Par ailleurs, la méthode des volumes finis reste proche de la physique du problème et respecte le principe de la conservation de la masse (les bilans de masses des différentes phases sont écrits sur chaque maille). De plus, elle est particulièrement bien adaptée à la résolution d'équations non linéaires de type hyperbolique. Elle est donc toute indiquée pour la résolution du système hyperbolique en saturation. C'est pourquoi, nous nous baserons pour la suite sur l'utilisation de méthodes de volumes finis centrées sur les mailles. En somme, le maillage permettant de réaliser des simulations réservoir doit être adapté : pour décrire la complexité de la géométrie de la structure géologique étudiée ; aux directions radiales des écoulements au voisinage des puits, dans les zones de drainage ; - aux simulations par des méthodes de types volume finis centrées sur les mailles. 25 État de la technique Les maillages proposés et utilisés jusqu'à nos jours dans le domaine pétrolier sont de trois types : entièrement structurés, totalement non structurés, ou hybride, c'est-à-dire un mélange de ces deux types de maillage. 30 Les maillages structurés sont des maillages dont la topologie est fixe : chaque sommet interne est incident à un nombre fixé de mailles et chaque maille est délimitée par un nombre fixé de faces et d'arêtes. On peut citer par exemple les maillages cartésiens (figure 2), largement utilisés en simulation de réservoir, les maillages dit CPG, pour � Corner-Point-Geometry �, décrits par exemple dans le brevet FR 2 747 490 (US 5 844 564) du demandeur, et les maillages de type radial circulaire (figure 1), permettant de modéliser l'aire de drainage des puits. Les maillages non structurés ont une topologie complètement arbitraire : un sommet du maillage peut appartenir à un nombre quelconque de mailles et chaque maille peut posséder un nombre quelconque d'arêtes ou de faces. Les données topologiques doivent donc être stockées en permanence pour connaître explicitement les voisins de chaque noeud. Le coût mémoire impliqué par l'utilisation d'un maillage non structuré peut donc devenir rapidement très pénalisant. Cependant. ils permettent de décrire la géométrie autour des puits et de représenter les zones géologiques complexes. On peut citer par exemple les maillages du type PErpendicular Blssector (PEBI) ou Voronoï proposés dans : Z.E. Heinemann, G.F. Heinemann et B.M. Tranta, "Modelling heavily faulted reservoirs.", Proceedings of SPE Annual Technical Conferences, pages 9-19, New Orlean, Louisiana, september 1998, SPE. Les maillages structurés ont déjà montré leurs limites : leur caractère structuré facilite leur utilisation et leur exploitation mais ceci leur infère en même temps une rigidité ne permettant pas de représenter toutes les complexités géométriques de la géologie. Les maillages non structurés possèdent plus de souplesse et ont permis d'obtenir des résultats prometteurs mais ils sont encore 2,5D, c'est-à-dire que la 3'e'' dimension n'est obtenue que par projection verticale du résultat 2D, et leur manque de structure les rend plus difficiles à exploiter. Pour allier les avantages des deux approches, structurée et déstructurée, tout en limitant leurs inconvénients, un autre type de maillage a été envisagé : le maillage hybride. Celui-ci est l'association de différents types de maillages et permet de profiter au maximum de leurs avantages, tout en essayant d'en limiter les inconvénients. Une méthode hybride de raffinement local a été proposée dans : O.A. Pedrosa et K. Aziz, "Use of hybrid grid in reservoir simulation.", Proceedings of SPE Middle East Oil Technical Conference, pages 99-112, Bahrain, March 1985. Cette méthode consiste à modéliser une géométrie d'écoulement radiale autour d'un puits dans un maillage de réservoir de type cartésien. La jonction entre les mailles du réservoir et du puits est alors effectuée en utilisant des éléments de type hexaédrique. Cependant, la trajectoire verticale décrite par le centre du puits doit obligatoirement être située sur une ligne verticale de sommets du maillage cartésien réservoir. Pour élargir le champ d'application de cette méthode, pour prendre en compte les puits verticaux, horizontaux et les failles dans un maillage de réservoir de type cartésien, une nouvelle méthode hybride de raffinement local a été proposée dans : S. Kocberber, "An automatic, unstructured control volume generation system for geologically complex reservoirs", Proceedings of the: 14`h SPE symposium on Reservoir Simulation, pages 241, 252, Dallas, juin1997. Cette méthode consiste à joindre le maillage de réservoir et le maillage de puits, ou les blocs de maillage réservoir aux bords des failles, par des éléments de type pyramidaux, prismatiques, hexaédriques ou tétraédriques. Cependant, l'utilisation de mailles pyramidales ou tétraédriques ne permet pas d'utiliser une méthode de type volumes finis centrés sur les mailles. Par les brevets FR 2 802 324 et FR 2 801 710 du demandeur, on connaît un autre type de modèle hybride permettant de prendre en compte, en 2D et 2,5D, la géométrie complexe des réservoirs ainsi que les �rections radiales des écoulements aux abords des puits. Ce modèle hybride permet de simuler de façon très précise le caractère radial des écoulements aux abords des puits par une méthode de type volumes finis centrés sur les mailles. Il est structuré presque partout, ce qui facilite son utilisation. La complexité inhérente au manque de structure n'est introduite que là où c'est strictement nécessaire, c'est-à-dire dans les zones de transition qui sont de tailles réduites. Les calculs sont rapides et la prise en compte des directions d'écoulement au travers de la géométrie des puits augmente leur précision. Si ce maillage hybride 2,5D a permis de franchir un bon pas en avant en simulation de réservoir dans des géométries complexes, il n'en reste pas moins que cette solution ne permet pas d'obtenir une simulation tout à fait réaliste lorsque les phénomènes physiques modélisés sont réellement 3D. C'est le cas, par exemple, pour une simulation locale autours d'un puits. De plus, ces techniques de constructions de maillages hybrides nécessitent la création d'une cavité entre le maillage de réservoir et le maillage de puits. On connaît par S. Balaven- Clermidy dans "Génération de maillages hybrides pour la simulation des réservoirs pétroliers" (thèse, École des Mines de Paris, décembre 2001) différentes méthodes pour définir une cavité entre le maillage de puits et le maillage de réservoir : la cavité de taille minimale (par simple désactivation des mailles du maillage de réservoir chevauchant le maillage de puits), la cavité obtenue par dilatation et la cavité dite de Gabriel. Cependant aucune de ces méthodes n'est réellement satisfaisante : l'espace créé par la cavité ne permet pas au maillage de transition de conserver une taille de maille intermédiaire entre les mailles de puits et les mailles de réservoir. De plus, par la demande de brevet EP 05.291.047.8 du demandeur, on connaît une autre méthode de type hybride permettant de prendre en compte, en 2D, 2,5D et 3D, la géométrie complexe des réservoirs ainsi que les directions radiales des écoulements aux abords des puits. Elle consiste à générer de manière entièrement automatique une cavité de taille minimale tout en permettant au maillage de transition de conserver une taille de maille intermédiaire entre la taille des mailles de puits et la taille des mailles de réservoir. Cette méthode permet également de construire un maillage de transition répondant aux contraintes du schéma numérique utilisé pour la simulation. Cette méthode propose des techniques d'optimisation, consistant à améliorer a posteriori le maillage hybride, pour définir un maillage de transition parfaitement admissible au sens du schéma numérique choisi. Cette approche hybride permet de relier un maillage de réservoir de type cartésien non uniforme à un maillage de puits de type radial circulaire. Cependant, la modélisation du réservoir par un maillage cartésien n'est pas suffisante pour prendre en compte toute sa complexité géologique. Il est donc nécessaire d'utiliser des maillages structurés de type Corner Point Geometry (CPG) pour les représenter. Dans le cas général, les maillages CPG possèdent des faces quadrilatérales dont les sommets sont ni cosphériques, ni coplanaires. Les arêtes de ces maillages sont même, la plupart du temps, non Delaunay admissibles, c'est-à-dire que les sphères diamétrales de certaines arêtes sont non vides. Or la méthode décrite ci-dessus ne peut pas gérer convenablement ce type de maillage. Les méthodes actuelles permettant de générer des maillages hybrides ne sont donc plus applicables dans le cas précis de maillage CPG. La technique décrite dans le brevet FR 2.891.383 permet de s'affranchir de ce problème. Cette méthode permet de construire de façon entièrement automatique des maillages de transition conformes lorsque le réservoir est décrit par un maillage de type CPG. Elle consiste à déformer localement un maillage de type CPG en un maillage cartésien non uniforme. Ces déformations locales de mailles correspondent au passage d'un repère dit �CPG� à un repère dit �Cartésien� défini par la déformation. Ces déformations sont ensuite quantifiées et appliquées aux maillages structurés pour passer au repère �Cartésien�. On génère ensuite, dans le repère �Cartésien�, un maillage hybride à partir des deux maillages ainsi déformés. Enfin, on déforme ce maillage hybride pour revenir au repère �CPG�, avant d'améliorer la qualité du maillage en l'optimisant sous contrôles de qualité au sens du schéma numérique. Cependant, selon cette technique, l'étape de déformation locale du maillage de type CPG en un maillage cartésien non uniforme, modifie également le maillage radial. En terme d'application industrielle, cette technique est donc limitée à des cas, où les déformations induites restent faibles, c'est-à-dire lorsque le réservoir pétrolier est peu complexe. Ainsi, l'objet de l'invention concerne une méthode alternative pour évaluer des écoulements de fluides dans un milieu hétérogène. La méthode comporte la construction d'un maillage hybride à partir d'un maillage de type CPG et d'un maillage radial. Cette méthode s'affranchit des problèmes précités en déformant le maillage de type CPG en un maillage cartésien non uniforme, et en définissant puis en corrigeant une fonction de déformation de manière à ce que le maillage radial, dans le repère �Cartésien�, conserve les caractéristiques géométriques nécessaires à la construction d'un maillage de transition. La méthode selon l'invention L'objet de l'invention concerne une méthode pour évaluer des écoulements de fluides dans un milieu hétérogène traversé par au moins une discontinuité géométrique, à partir d'un maillage hybride dont la génération comporte la formation d'au moins un premier maillage structuré de type CPG pour mailler au moins une partie du milieu hétérogène, la formation d'au moins un second maillage structuré pour mailler au moins une partie de ladite discontinuité géométrique, lesdits maillages étant constitués de mailles définies par leurs sommets repérés par leur coordonnées dans un repère dit �CPG�. La méthode comporte les étapes suivantes : i. on déforme au moins une partie dudit premier maillage de type CPG en un maillage cartésien non uniforme dont les sommets sont alors repérés par leur coordonnées 25 dans un repère dit �Cartésien� ; ii. on définit une fonction de déformation permettant de déterminer des coordonnées de points dans le repère �Cartésien� à partir des coordonnées de ces mêmes points dans le repère �CPG� ; iii. on modifie ladite fonction de déformation cl), de façon à ce que ledit second 30 maillage déformé par la fonction soit Delaunay admissible et Voronoï admissible, au moyen des étapes suivantes : on construit un troisième maillage structuré pour mailler ladite partie de ladite discontinuité géométrique autour d'une trajectoire image par la fonction de déformation cl) d'une trajectoire initiale de ladite discontinuité ; on construit une cavité autour dudit troisième maillage ; on effectue une triangulation de Delaunay des sommets de la bordure dudit troisième maillage, et des sommets dudit premier maillage appartenant à la bordure de ladite cavité ; on valide ladite triangulation de Delaunay ainsi formée, simultanément dans les repères �Cartésien� et � CPG � ; on interpole la fonction de déformation d à l'intérieur de chaque maille tétraédrique issue de ladite triangulation ; iv. on génère dans ledit repère �Cartésien� un maillage hybride, en construisant un maillage de transition conforme entre ledit maillage cartésien et ledit second maillage déformé par la fonction i ainsi modifiée ; v. on déforme ledit maillage hybride en calculant les coordonnées de ses sommets dans le repère �CPG�, à l'aide de l'inverse de ladite fonction de déformation 4 ainsi modifiée. Selon l'invention, on peut valider la triangulation de Delaunay, en calculant le volume de chaque tétraèdre orienté, et en appliquant la boucle suivante : pour chaque tétraèdre de volume négatif, on insère son barycentre dans ladite triangulation de Delaunay dans le repère � Cartésien � ; on déplace, dans le repère � CPG �, ledit barycentre vers une position minimisant une fonctionnelle donnée, de manière à ce que sa position rende valides tous les tétraèdres auxquels il est adjacent ; et on répète l'opération d'insertion de barycentres tant qu'il reste des tétraèdres de volumes négatifs. La fonctionnelle peut être définie comme étant la somme, pour tous les tétraèdres adjacents au tétraèdre dont le barycentre est ajouté, du carré de la différence entre la valeur absolue du volume du tétraèdre adjacent et le volume du tétraèdre dont le barycentre est ajouté. Enfin, si le minimum de la fonctionnelle vaut zéro, on peut relancer une minimisation de la fonctionnelle, en retranchant au calcul du volume, un coefficient ayant pour valeur la moitié du volume du plus petit tétraèdre des tétraèdres adjacents au tétraèdre dont le barycentre est ajouté. D'autres caractéristiques et avantages de la méthode selon l'invention, apparaîtront à la lecture de la description ci-après d'exemples non limitatifs de réalisations, en se référant aux figures annexées et décrites ci-après. Présentation des figures la figure 1 montre un maillage de réservoir de type CPG décrit dans le repère �CPG�. la figure 2 montre le même maillage que la figure 1 décrit dans le repère �Cartésien�. Ce maillage est alors représenté par une grille cartésienne non uniforme. 15 la figure 3 illustre un maillage de puits dans le repère �CPG�. la figure 4 illustre en 2D les étapes de passage de l'espace CPG vers l'espace Cartésien et de correction de l'espace Cartésien. la figure 5 synthétise le résultat de la triangulation support de la fonction i dans les espaces �CPG� (figure de gauche) et �Cartésien� (figure de droite). 20 Description détaillée de la méthode La méthode selon l'invention permet de générer un maillage hybride 3D permettant la prise en compte de phénomènes physiques ayant lieu à proximité de discontinuités géométriques, comme des puits ou des fractures, lors des simulations de réservoir. Ce 25 maillage est d'une part, adapté à la complexité de la géométrie de la structure géologique étudiée, et d'autre part, aux directions radiales des écoulements au voisinage des puits, dans les zones de drainage. Dans le domaine pétrolier, il est également nécessaire que ces maillages soient admissibles au sens des volumes finis. Pour respecter cette condition, le maillage doit posséder les propriétés suivantes :10 - La discrétisation des équations des écoulements est réalisée par des approximations à deux points. Ceci implique que par une même face, une maille ne peut pas avoir plus d'une maille voisine. Cette propriété est connue sous le nom de conformité. Pour exprimer le gradient de pression suivant la normale à une face, une approximation à deux points entre les deux mailles adjacentes est utilisée (schémas numériques où l'approximation des flux est à deux points). Cela suppose que pour chaque maille, un centre de maille (ou point de discrétisation) doit être défini. Dès lors, une telle approximation n'est acceptable que si la droite joignant les centres de deux mailles adjacentes est orthogonale à leur face commune. Cette propriété est appelée orthogonalité du maillage. De la propriété précédente, il découle immédiatement que les mailles sont convexes. Bien qu'en théorie les points de discrétisations puissent être situés à l'extérieur de leur maille, la résolution des différentes inconnues du problème d'écoulement impose de les conserver dans leur maille, On parle alors de maille auto-centrée et de la propriété d'auto-centrage du maillage. La méthode est présentée dans le cadre particulier du maillage d'un réservoir traversé par un puits. Ainsi, à partir d' un maillage de réservoir de type CPG, et de maillages de puits structurés (figure 3) bien connus des spécialistes, la méthode selon l'invention permet de générer un maillage hybride en trois dimensions admissible au sens des volumes finis. Les méthodes classiques pour construire un maillage hybride ne pouvant pas s'appliquer à un maillage de réservoir de type CPG, la première étape consiste à déformer localement le maillage de réservoir de type CPG en un maillage cartésien non uniforme. Ces déformations locales de mailles correspondent au passage d'un repère dit �CPG� à un repère dit �Cartésien� : les sommets des mailles du maillage CPG de réservoir étant définis dans le repère �CPG�, et les sommets des mailles du maillage cartésien étant définies dans le repère �Cartésien�. L'idée est ensuite de quantifier cette déformation pour l'appliquer au maillage de puits. Les deux maillages ainsi déformés et décrits dans le repère �Cartésien�, il est alors possible d'appliquer toutes méthodes connues pour générer un maillage hybride. Enfin, la dernière étape consiste à déformer ce maillage hybride pour revenir au repère �CPG�. Après le report du maillage hybride dans le repère �CPG�, les cellules du diagramme de puissance obtenues possèdent généralement des faces courbes (non planaires). Une procédure d'optimisation peut donc être nécessaire pour rétablir au mieux la planarité des faces, tout en respectant les propriétés relatives aux volumes finis, et en particulier l'orthogonalité. Remarque : le terme � Cartésien � qualifiant le repère � Cartésien � fait référence au maillage cartésien non uniforme. Ainsi, le repère � Cartésien � est le repère dans lequel on exprime les coordonnées du maillage cartésien non uniforme. De même, le repère �CPG � est le repère dans lequel on exprime les coordonnées du maillage CPG. 1) Déformation quantifiée du maillage de réservoir de type CPG La première étape consiste à déformer le maillage de réservoir de type CPG en un maillage cartésien non uniforme et à quantifier cette déformation par une fonction de déformation, notée (D. Cette fonction permet de passer d'un repère à un autre, c'est-à-dire de déterminer les coordonnées de points dans le repère �Cartésien� à partir des coordonnées de ce même point dans le repère �CPG�. Cette étape est décrite dans le brevet FR 2.891.383. Cette étape correspond au passage d'une description du maillage CPG dans le repère �CPG� au repère �Cartésien�. Le maillage CPG étant cartésien non uniforme dans le repère �Cartésien�. Cette déformation, qui engendre donc la création d'un repère �Cartésien�, se fait en projetant la grille CPG du réservoir sur une grille cartésienne non uniforme. Chaque maille du nouveau maillage est alors définie par les longueurs moyennes des mailles CPG dans les trois directions X, Y et Z de l'espace. A titre d'illustration, la figure 1 montre un réservoir CPG décrit dans le repère �CPG�, et la figure 2 illustre le même réservoir décrit dans le repère �Cartésien�. Ce dernier maillage est alors représenté par une grille cartésienne non uniforme. Ce passage du repère �CPG� au repère �Cartésien� permet donc de déformer localement des mailles du maillage de réservoir CPG. Cette déformation peut être réalisée de façon globale, c'est-à-dire appliquée à l'ensemble des mailles du maillage de réservoir, ou réalisée de façon locale, c'est-à-dire appliquée à une partie seulement des mailles du maillage de réservoir. Il peut par exemple être avantageux de n'appliquer une déformation que dans la partie nécessaire à la construction du maillage de transition, c'est-à-dire dans des zones restreintes entre le maillage de réservoir et les maillages de puits. Après avoir déformé le maillage de type CPG en un maillage cartésien non uniforme en déplaçant les sommets des mailles, c'est-à-dire en passant du repère �CPG� au repère �Cartésien�, cette déformation est quantifiée. En effet, le passage du maillage de puits du repère �CPG� au repère �Cartésien� ou bien encore, le passage du maillage de transition du repère �Cartésien� au repère �CPG�, est défini par la déformation induite par le passage de la grille CPG de réservoir dans le repère �CPG� à la grille cartésienne du réservoir dans le repère �Cartésien�. Cette déformation est locale et est définie au niveau de chaque maille hexaédrique du réservoir. Pour ce faire, pour chaque (dans le cas d'une déformation globale) maille du maillage CPG, on définit une fonction de déformation 4). Cette fonction est définie en deux temps : - dans un premier temps. elle est définie de manière discrète aux sommets des mailles. C'est-à-dire que la fonction n'est pas définie pour tous points de l'espace, mais uniquement pour les points appartenant à des sommets de mailles déplacés, pour lesquelles on connaît à la fois les coordonnées dans le repère �CPG�, et les coordonnées dans le repère �Cartésien�. Cette fonction permet de passer d'un repère à un autre, c'est-à-dire de déterminer les coordonnées des sommets des mailles dans le repère �Cartésien� à partir des coordonnées de ces mêmes sommets dans le repère �CPG�. - puis, dans un second temps, la fonction est définie en tout point, par une interpolation à l'intérieur de chacune des mailles. Ceci permet de calculer la déformation en tout point du maillage. Ces mailles où la fonction 4 est interpolée représentent les éléments support de la fonction 4. 2) Correction de la fonction de déformation au bord du maillage radial On déforme ensuite le maillage de puits, en exprimant les coordonnées de ses sommets dans le repère �Cartésien�, à l' aide de la fonction de déformation. Cette déformation étant généralement trop importante (cas de maillage CPG à grandes déformations), les conditions nécessaires à la génération d'un maillage hybride ne sont plus respectées : les propriétés géométriques de la frontière du maillage radial ne permettent pas de générer un maillage polyédrique. On rappelle que les conditions nécessaires à la génération d'un maillage hybrides sont la Delaunay admissibilité et la Voronoï admissibilité des faces de la surface externe du maillage radial (frontière du maillage radial). On rappelle que la frontière de la cavité est Delaunay admissible, si les arêtes des faces la constituant appartiennent à la triangulation de Delaunay obtenue à partir de ses sommets. De même, la frontière de la cavité est Voronoï admissible, si ses faces font partie du diagramme de Voronoï obtenu à partir de ses sommets. Le passage de l'espace �CPG� vers l'espace �Cartésien� est illustré en 2D sur la figure 4, étape 1. Les lignes noires fines représentent les éléments support de la fonction 1. La zone grisée correspond à une zone autours du maillage radial. Il s'agit de la cavité nécessaire à la création du maillage hybride. L'hexagone au centre de chaque image, correspond au maillage radial de puits. Les lignes noires épaisses représentent les frontières de la cavité. Il s'agit des surfaces de contraintes pour la génération du maillage hybride. L'objectif de cette étape est donc de corriger la frontière du maillage radial, après déformation par la fonction (D, de façon à lui rendre les propriétés géométriques nécessaires à la génération du maillage polyédrique (maillage de transition). Pour ce faire, on modifie localement la fonction de déformation c, de façon à ce que la déformation du maillage radial par cette fonction, induise un maillage dont la frontière respecte les conditions nécessaires à la génération d'un maillage hybride. Cet objectif est atteint en modifiant à l'intérieur de la cavité, les éléments (mailles tétraédriques du maillage de réservoir de type CPG) définissant la fonction de déformation 1), et éventuellement, en les densi Fiant itérativement de façon adaptative. On peut y parvenir en réalisant les deux grandes étapes suivantes : a) Détermination d'une � image idéale � du maillage radial autour du puits En modélisation des réservoirs, le puits physique est simplement représenté par une courbe décrivant sa trajectoire. Afin d'obtenir une surface présentant les propriétés requises pour la génération du maillage polyédrique (maillage de transition), on reconstruit le maillage radial circulaire autour de la trajectoire image par 4) de la trajectoire initiale. La méthode de reconstruction du maillage radial utilisée est une méthode classique employée pour construire le maillage initial, c'est à dire un �sweeping� de la section du puits le long de la trajectoire du puits. En d'autres termes, on déforme la trajectoire du puits au moyen de la fonction (D, puis on balaye cette trajectoire en translatant une section de forme souhaitée, par exemple un hexagone. On dispose ainsi de deux maillages radiaux : un maillage radial R1, déformé et qui ne dispose pas des bonnes propriétés géométriques. un maillage radial R2, idéal par construction, c'est-à-dire que les faces de la surface externe du maillage radial R2 (frontière ou bordure du maillage radial) sont Delaunay admissibles et Voronoï admissibles. b) Correction de la fonction (te déformation au bord du maillage radial On souhaite redéfinir localement la fonction (D, de façon à ce qu'elle déforme l'ensemble grille CPG et maillage radial, en un autre ensemble constitué d'une grille cartésienne et d'un maillage radial de géométrie adéquate. Comme il a été expliqué, la fonction 4) induit une déformation du maillage radial, le rendant non valide pour la génération ultérieure du maillage polyédrique (maillage de transition). Pour corriger la fonction 4) au voisinage du maillage radial, on modifie la manière dont est définie la fonction 4) au voisinage du puits. Il s'agit donc de rechercher un ensemble d'éléments disjoints recouvrant intégralement l'ensemble du volume de la cavité, dans les deux espaces � CPG � et � Cartésien �, avec une correspondance une à une entre éléments d'un espace à l'autre. Selon la méthode, ces éléments sont des tétraèdres. La méthode comporte les étapes suivantes : on construit un troisième maillage structuré pour mailler le puits, autour d'une trajectoire image par la fonction de déformation 4) de la trajectoire initiale du puits ; on obtient donc le maillage précédemment noté R2 ; on définit une zone, appelée voisinage du puits, autours de ce maillage radial R2. Il s'agit de façon avantageuse de la cavité nécessaire à la création du maillage hybride. La demande de brevet EP 05 291 047 8 décrit une méthode pour construire une telle cavité. on effectue une triangulation de Delaunay des sommets de la frontière du maillage R2, et des sommets du premier maillage appartenant à la frontière de la cavité. Les coordonnées de ces points peuvent être exprimées soit dans le repère � CPG �, soit dans le repère � Cartésien �. ; on assure que cette triangulation de Delaunay ainsi formée est valide simultanément dans les repères �Cartésien� et � CPG �. Une triangulation est valide si le volume de chaque tétraèdre orienté reste positif dans les deux espaces (en conservant la même topologie). En pratique, cela signifie qu'aucun tétraèdre ne recouvre, même partiellement, un autre tétraèdre ; et - on interpole la fonction de déformation 4 à l'intérieur de chaque maille tétraédrique issue de cette triangulation. Pour assurer que la triangulation de Delaunay est valide simultanément dans les repères �Cartésien� et �CPG �, on peut réaliser les étapes suivantes : - on calcule le volume de chaque tétraèdre orienté ; Si tous les tétraèdres restent valides, de volumes positifs, dans les deux espaces, alors la 10 fonction est bien définie au bord du puits, et l'image du maillage radial dans le repère � CPG � est exactement R2 dans le repère � Cartésien �. Sinon on applique la boucle suivante : - pour chaque tétraèdre de volume négatif dans le repère � CPG � (ils sont par construction valides dans le repère � Cartésien �), on insère son barycentre dans la triangulation de Delaunay en utilisant un noyau de Delaunay dans le repère 15 � Cartésien � ; - on déplace, dans le repère � CPG �, ce barycentre vers une position minimisant une fonctionnelle donnée, de manière à ce que sa position rende tous les tétraèdres auxquels il est adjacent valides ; et on répète l'opération (l'insertion de barycentres tant qu'il reste des tétraèdres de 20 volumes négatifs. Pour déplacer les barycentres, on peut utiliser une technique de minimisation de fonctionnelle, telle que celle décrite par P. Knupp dans � Hexahedral and Tetrahedral Mesh Untangling �. Une telle technique permet de déterminer s'il existe une position rendant 25 simultanément valides tous les tétraèdres adjacents au point. Dans le cas de la non existence d'une telle position, le point peut tout de même être déplacé vers la position minimisant la fonctionnelle. Selon un mode de réalisation, on définit la fonctionnelle comme étant la somme, pour tous les tétraèdres adjacents au barycentre considéré, du carré de la différence entre la valeur 30 absolue du volume du tétraèdre adjacent et le volume du tétraèdre courant.5 Si à son minimum, la fonctionnelle vaut zéro, alors on peut trouver une position du point, telle que la configuration des tétraèdres du point courant est valide, c'est à dire que tous les tétraèdres adjacents au point sont de volume positif. Dans ce cas, on relance la minimisation de la fonctionnelle donnée, en retranchant au calcul du volume, un coefficient qui a pour valeur la moitié du volume non nul du plus petit tétraèdre de la configuration courante. Cette méthode assure la création, si elle existe, d'une configuration constituée de tétraèdres de volume strictement positif La triangulation ainsi formée constitue alors le support de la fonction 4) à l'intérieur de la 10 cavité. La figure 4 illustre en 2D les étapes 1) de passage de l'espace �CPG� vers l'espace �Cartésien�, 2) de construction d'une image idéale (R2) du maillage radial autours du puits et 3) de triangulation des points de la frontière de la cavité et de la surface externe du maillage radial (R2). Les lignes noires fines représentent les éléments support de la fonction 4). La zone 15 grisée correspond à une zone autours du maillage radial. Il s'agit de la cavité nécessaire à la création du maillage hybride. L'hexagone au centre de chaque image, correspond au maillage radial de puits. Les lignes noires épaisses représentent les frontières de la cavité. Il s'agit des surfaces de contraintes pour la génération du maillage hybride. Le numéro 1 indique l'étape correspondant au passage du maillage de type CPG, au maillage de type cartésien, le numéro 20 2 indique l'étape correspondant à la construction du troisième maillage radial (R2), et le numéro 3 indique l'étape de triangulation des points des frontières. La figure 5 synthétise le résultat de la triangulation support de la fonction 4) dans les espaces �CPG� (figure de gauche) et �Cartésien� (figure de droite). 25 3) Construction d'un maillage hybride dans le repère �Cartésien� A partir des deux maillages ainsi déformés et décrits dans le repère �Cartésien� corrigés, on peut appliquer toutes méthodes connues pour générer un maillage hybride dans ce repère �Cartésien� corrigé. On peut de façon avantageuse utiliser la méthode décrite dans la demande de brevet EP 05 291 047 8. Cette méthode permet de générer un maillage hybride en 30 combinant des maillages structurés et des maillages non structurés. Le maillage hybride est réalisé en associant un premier maillage structuré pour mailler le réservoir à des deuxièmes maillages structurés pour mailler des zones autour des puits ou des failles. Selon cette méthode, on génère dans un premier temps de manière entièrement automatique, une cavité de taille minimale permettant aux mailles du maillage de transition d'avoir une taille intermédiaire entre la taille des mailles du premier maillage et la taille des mailles des deuxièmes maillages. Puis, on construit un maillage de transition répondant aux contraintes du schéma numérique utilisé pour la simulation des écoulements de fluide au sein du réservoir. Enfin, on améliore la qualité du maillage de transition en l'optimisant sous contrôles de qualité au sens du schéma numérique, dans le but de définir un maillage de transition parfaitement admissible au sens du schéma numérique choisi. 4) Déformation du maillag7-e hybride par application de la fonction de déformation L'étape suivante consiste à déformer le maillage hybride du repère �Cartésien� corrigé, pour revenir au repère �CPG�. en appliquant la méthode décrite dans le brevet FR 2.891.383 pour un maillage à maille tétraédrique. Cette méthode consiste à effectuer les opérations suivantes pour chaque sommet P : rechercher la maille tétraédrique du repère �Cartésien� qui contient le point P ; définir la fonction de déformation ô-1 associé à la maille tétraédrique du repère �Cartésien�; appliquer cette fonction de déformation ô-I au point P. Enfin, le maillage hybride peut être optimisé afin de retrouver des caractéristiques qui auraient été altérée par la déformation finale du maillage. En particulier, l'optimisation en tant que telle est intéressante car la qualité (la convergence des schémas, la précision des résultats) des solutions numériques associées aux noeuds d'un maillage dépend, à l'évidence, de la qualité de celui-ci. A ce titre, la méthode selon l'invention comprend, en fin de processus de génération de maillage hybride., une étape d'optimisation qui consiste à améliorer la qualité du maillage. Le maillage hybride ainsi généré peut être directement utilisé dans un simulateur d'écoulements. Ainsi, la méthode selon l'invention permet de simuler des profils de production de gaz ou de pétrole, afin de juger de la rentabilité d'un gisement, de valider ou d'optimiser la position des puits assurant le fonctionnement de l'exploitation. La méthode permet ainsi d'estimer les répercutions d'une modification technologique ou stratégique sur la production d'un gisement (choix des emplacements des nouveaux puits à forer, optimisation et choix lors de la complétion des puits, ...). La méthode comporte la génération d'un maillage hybride en trois dimensions à partir de maillages de type CPG et de maillages structurés tels que des maillages radiaux, de façon a représenter finement la stru.cture et le comportement d'un milieu hétérogène traversé par au moins une discontinuité géométrique. Ce maillage hybride permet la prise en compte de phénomènes physiques aya.nt lieu à proximité de discontinuités géométriques, comme des puits ou des fractures, lors des simulations de réservoir qui permettent de caractériser les écoulements de fluides. Ce maillage est d'une part, adapté à la complexité de la géométrie de la structure géologique étudiée, et d'autre part, aux directions radiales des écoulements au voisinage des puits, dans les zones de drainage. Enfin le maillage hybride généré selon l'invention est admissible au sens des volumes finis : il possède les propriétés de conformité, d'orthogonalité, de convexité et d'auto-centrage. Selon la méthode, le maillage hybride ainsi généré est utilisé dans un simulateur d'écoulements, pour modéliser les déplacements de fluides dans le milieu, en redéfinissant la notion de normalité entre les faces des mailles du maillage. Cette notion est également utilisée pour définir un critère d'orthogonalité nécessaire à l'optimisation. La méthode pour générer le maillage hybride a été utilisée dans le cadre de l'évaluation d'un gisement pétrolier. Il est cependant évident qu'une telle technique de construction de maillage hybride peut être utilisée dans tous domaines techniques nécessitant l'utilisation de maillages de types différents (industrie automobile, aéronautique,...). REVENDICATIONS1. Méthode de modélisation des écoulements de fluides dans un milieu hétérogène traversé par au moins une discontinuité géométrique, à partir d'un maillage hybride dont la génération comporte la formation d'au moins un premier maillage structuré de type CPG pour mailler au moins une partie du milieu hétérogène, la formation d'au moins un second maillage structuré pour mailler au moins une partie de ladite discontinuité géométrique, lesdits maillages étant constitués de mailles définies par leurs sommets repérés par leur coordonnées dans un repère dit �CPG�, la méthode étant caractérisée en ce qu'elle comporte les étapes suivantes : i. on déforme au moins une partie dudit premier maillage de type CPG en un maillage cartésien non uniforme dont les sommets sont alors repérés par leur coordonnées dans un repère dit �Cartésien� ; ii. on définit une fonction de déformation 4 permettant de déterminer des coordonnées de points dans le repère �Cartésien� à partir des coordonnées de ces mêmes points dans le repère �CPG� ; iii. on modifie ladite fonction de déformation cl), de façon à ce que ledit second maillage déformé par la fonction cl? soit Delaunay admissible et Voronoï admissible, au moyen des étapes suivantes : - on construit un troisième maillage structuré pour mailler ladite partie de ladite discontinuité géométrique autour d'une trajectoire image par la fonction de déformation 4' d'une trajectoire initiale de ladite discontinuité ; - on construit une cavité autour dudit troisième maillage ; - on effectue une triangulation de Delaunay des sommets de la bordure dudit troisième maillage, et des sommets dudit premier maillage appartenant à la bordure de ladite cavité ; - on valide ladite triangulation de Delaunay ainsi formée, simultanément dans les repères �Cartésien� et � CPG � ; - on interpole la fonction de déformation (1) à l'intérieur de chaque maille tétraédrique issue de ladite triangulation ;iv. on génère dans ledit repère �Cartésien� un maillage hybride, en construisant un maillage de transition conforme entre ledit maillage cartésien et ledit second maillage déformé par la fonction ainsi modifiée ; v. on déforme ledit maillage hybride en calculant les coordonnées de ses sommets dans le repère �CPG�, à l'aide de l'inverse de ladite fonction de déformation cl) ainsi modifiée; et vi. on modélise les écoulements en utilisant ledit maillage au sein d'un simulateur d'écoulements. 2. Méthode selon la revendication 1, dans laquelle on valide ladite triangulation de Delaunay, en calculant le volume de chaque tétraèdre orienté, et en appliquant la boucle suivante : pour chaque tétraèdre de volume négatif, on insère son barycentre dans ladite triangulation de Delaunay dans le repère � Cartésien � ; - on déplace, dans le repère � CPG �, ledit barycentre vers une position minimisant une fonctionnelle donnée, de manière à ce que sa position rende valides tous les tétraèdres auxquels il est adjacent ; et on répète l'opération d'insertion de barycentres tant qu'il reste des tétraèdres de volumes négatifs. 3. Méthode selon la revendication 2, dans laquelle on définit ladite fonctionnelle comme étant la somme, pour tous les tétraèdres adjacents au tétraèdre dont le barycentre est ajouté, du carré de la différence entre la valeur absolue du volume du tétraèdre adjacent et le volume du tétraèdre dont le barycentre est ajouté. 4. Méthode selon la revendication 3, dans laquelle le minimum de la fonctionnelle valant zéro, on relance une minimisation de la fonctionnelle, en retranchant au calcul du volume, un coefficient ayant pour valeur la moitié du volume du plus petit tétraèdre des tétraèdres adjacents au tétraèdre dont le barycentre est ajouté.