FR 2948741 A1 20110204 FR 0903753 A 20090730 Le domaine de la présente invention est celui de l'équilibrage des pièces tournantes fonctionnant en régime surcritique et plus particulièrement celui de l'équilibrage des arbres d'entraînement des turbomachines. Les arbres d'entraînement, tels que ceux des turbomachines tournent à des vitesses élevées et sont soumis à des contraintes importantes. Il importe qu'un équilibrage soit réalisé pour éviter les contraintes mécaniques liées à des balourds qui ne seraient pas compensés. Le balourd se caractérise par une masse qui n'est pas parfaitement répartie sur un volume de révolution autour de l'axe de rotation de l'arbre, ce qui entraîne un déséquilibre lors du fonctionnement de la machine. Il est d'autant plus nécessaire de corriger ce phénomène que l'arbre en question est dit surcritique, c'est à dire qu'il fonctionne à une vitesse de rotation supérieure à celle pour laquelle apparaît son premier mode de déformation en flexion. Dans ce cas la combinaison du balourd et de la fréquence propre de résonance de l'arbre sur cette vitesse de rotation, avec des déplacements et des efforts amplifiés sur cette résonance, peut aboutir à des dommages mécaniques importants, même si l'arbre ne fait que passer à travers cette vitesse de rotation critique lors d'une accélération ou d'une décélération. Un arbre peut comporter plusieurs vitesses critiques, s'il fonctionne à des vitesses de rotation supérieures à celles de ses divers modes de flexion. Les modes de flexion sont déterminés à l'issue d'une analyse modale et se caractérisent par une fréquence propre (la vitesse critique pour ce mode) et une déformée modale, avec des noeuds et des ventres de mouvement. Un équilibrage de l'arbre permet de réduire l'excitation due au balourd, réduisant ainsi les contraintes internes dans les pièces tournantes au passage des modes de résonance et dans la plage de fonctionnement. Il se pratique généralement par un ajout ou un enlèvement de matière approprié, positionné à un endroit bien précis, qui est déterminé sur un banc d'équilibrage spécifique. Les méthodes traditionnelles d'équilibrage, telles celles utilisée dans l'automobile, ne portent pas sur des arbres fonctionnant en régime surcritique. Pour les arbres surcritiques on utilise une méthode d'équilibrage dite à grande vitesse sur un banc qui doit être représentatif de l'architecture de l'ensemble tournant complet, avec ses conditions aux limites, ses vitesses de fonctionnement, l'amortissement existant, etc.... Cette installation est très coûteuse, et consomme beaucoup de ressources, que ce soit pour sa fabrication, sa mise au point pendant la phase de développement et pour le temps opératoire nécessaire à l'équilibrage des arbres en phase série. Une demande de brevet français (FR 2649174) a été déposée par la société General Electric pour l'équilibrage des arbres de rotation de turbomachines qui fonctionnent en régime surcritique. Cette méthode se caractérise par une analyse des balourds existants, en faisant tourner l'arbre, mais en le maintenant en dessous de la vitesse de rotation critique vis-à-vis du premier mode de flexion. Cette technique exige encore de disposer d'un banc d'équilibrage classique, avec un dispositif de mise en rotation de l'arbre, même si celle-ci reste inférieure à la vitesse critique. La présente invention a pour but de remédier à ces inconvénients en proposant une méthode d'équilibrage pour arbre fonctionnant en régime surcritique qui ne présente pas certains des défauts de l'art antérieur et qui soit simple, rapide et peu coûteuse à mettre en oeuvre. Elle propose en particulier une méthode qui ne nécessite pas de moyens technologiques sophistiqués et qui ne prévoit pas la mise en rotation de l'arbre, même à une faible vitesse. A cet effet, l'invention a pour objet une méthode d'équilibrage d'un arbre d'entraînement d'un corps d'une turbomachine fonctionnant en régime surcritique vis-à-vis d'au moins une vitesse de rotation associée à un mode de déformation en flexion de l'arbre, par ajout ou retrait de matière sur la circonférence dudit arbre dans au moins un plan prédéterminé d'équilibrage, caractérisée par le fait qu'elle comprend au moins les étapes suivantes : a) déterminer la déformée de l'arbre pour le mode de flexion 30 correspondant à la vitesse de rotation critique, b) définir n tronçons dans l'arbre, chacun desdits tronçons participant de façon significative à la déformée modale. c) effectuer un relevé des battements radiaux sur une circonférence de chacun des différents tronçons de l'arbre, 35 d) repérer la direction radiale du point correspond à la valeur extrême de chaque battement, e) déterminer la valeur et la direction radiale de la masse à retirer ou à ajouter sur la circonférence de l'arbre dans ledit plan d'équilibrage, à partir de la valeur des battements et des directions radiales obtenues et à partir de l'amplitude de la déformée de l'arbre au niveau des circonférences choisies pour chacun des tronçons de l'arbre. Cette méthode permet de déterminer la masse d'équilibrage à ôter ou à ajouter sans avoir à mettre l'arbre en rotation, fut-ce à une vitesse inférieure à la vitesse critique. On peut ainsi réaliser cette opération sans appareillage complexe et même le réaliser sur le lieu d'exploitation de la turbomachine, sans qu'il soit besoin de renvoyer celle-ci en usine. De façon préférentielle l'étape e) comprend entre autres la définition pour chaque tronçon d'une valeur vectorielle de son balourd, ayant pour direction la direction radiale obtenue à l'étape d) et pour amplitude le produit de la moitié de la valeur du battement radial obtenu lors de l'étape c) par la masse dudit tronçon. On arrive ainsi, par une simple analyse géométrique, à déterminer le balourd qui est associé à chaque tronçon. De façon encore plus préférentielle l'étape e) comprend entre autres l'expression de la déformée modale en vecteurs correspondant aux déplacements constatés au niveau des circonférences de chacun des tronçons et en une projection des vecteurs balourds sur lesdits vecteurs représentatifs de la déformée modale. Par cette opération on module l'impact des différents balourds 25 élémentaires en fonction de la déformation locale de l'arbre. Avantageusement l'étape e) consiste à effectuer la somme vectorielle des n vecteurs balourds projetés sur lesdits vecteurs représentatifs de la déformée modale pour en déduire la valeur et la direction radiale de la masse à retirer ou à ajouter sur la circonférence de 30 l'arbre dans ledit plan d'équilibrage. L'invention porte également sur une méthode d'équilibrage d'un arbre surcritique vis-à-vis d'une vitesse de rotation associée à un mode de déformation en flexion de l'arbre d'un ordre supérieur à 1 qui est caractérisée par le fait qu'une méthode telle que décrite ci-dessus est 35 appliquée à chacune des déformées modales de l'arbre. Elle porte également sur une méthode d'équilibrage d'un arbre surcritique vis-à-vis de plusieurs vitesses de rotation associées à plusieurs modes de déformation en flexion de l'arbre caractérisée par le fait que l'ajout ou le retrait de matière sur la circonférence dudit arbre est effectué dans des plans prédéterminés d'équilibrage les valeurs et les directions radiale des masses à retirer ou à ajouter étant obtenues par une méthode d'approximation des moindres carrés à partir des valeurs et directions radiales des masses obtenues pour chaque déformée modale par l'application d'une méthode telle que décrite ci-dessus. L'invention porte enfin sur un arbre d'entraînement d'un corps d'une turbomachine destiné à tourner à une vitesse de rotation supérieure à au moins une vitesse de rotation associée à un de ses modes de déformation en flexion, ledit arbre ayant subi un équilibrage à l'aide d'une méthode décrite ci-dessus et sur une turbomachine dont au moins un de ses corps comporte un tel arbre d'entraînement. L'invention sera mieux comprise, et d'autres buts, détails, caractéristiques et avantages de celle-ci apparaîtront plus clairement au cours de la description explicative détaillée qui va suivre, d'un ou plusieurs modes de réalisation de l'invention donnés à titre d'exemples purement illustratifs et non limitatifs, en référence aux dessins schématiques annexés. Sur ces dessins : - la figure 1 est une vue de face d'un arbre d'entraînement d'un corps d'une turbomachine, associé à un appareil de mesure de son 25 battement radial ; - la figure 2 est une vue de détail d'un tronçon de l'arbre d'entraînement présenté sur la figure 1 ; - la figure 3 est une vue des balourds qui s'appliquent sur les différents tronçons d'un arbre de rotation d'une turbomachine, avant 30 application de la méthode d'équilibrage selon l'invention ; - la figure 4 est une vue de la déformée modale d'un arbre d'entraînement d'une turbomachine, selon son premier mode de flexion. En se référant à la figure 1, on voit un arbre d'entraînement 1 destiné à être implanté dans une turbomachine, comme par exemple 35 l'arbre de la turbine libre d'un turbomoteur. Cet arbre tourne autour de son axe longitudinal 4 et est de préférence plein, ce qui facilite la mise en oeuvre de la méthode selon l'invention. Celle-ci pourrait toutefois être mise en oeuvre sur un arbre creux, moyennant quelques conditions qui seront exposées plus loin. Cet arbre comprend classiquement deux extrémités la et lb qui peuvent, par exemple, comporter des moyens d'entraînement de cet arbre. Lors de la mise en oeuvre de la méthode selon l'invention ces extrémités ne sont a priori pas utilisées, à la différence des méthodes d'équilibrage de l'art antérieur. Sur la figure 1 sont représentés deux paliers A et B sur lesquels l'arbre 1 est posé et sur lesquels il peut tourner pour subir une rotation sur lui-même d'un ou de plusieurs tours, en réponse à une sollicitation manuelle de l'opérateur. Sur cette figure est également représenté un moyen de mesure du battement radial de l'arbre, c'est-à-dire de l'amplitude des écarts sur son rayon, mesurés sur un tour. Ce moyen de mesure est du type comparateur mécanique à cadran à tige rentrante radiale, et son palpeur 2 est capable de mesurer des tolérances de forme de l'ordre du 100ième de millimètre. La touche du palpeur est représentée en contact avec la partie extérieure de l'arbre 1, longitudinalement au niveau d'une section à évaluer, préalablement choisie par l'opérateur. Au milieu de sa plus grande longueur, dans un plan transversal 3, l'arbre 1 présente une section de plus grand diamètre avec une surépaisseur destinée à permettre un enlèvement de matière. L'équilibrage dans ce plan d'équilibrage 3 peut s'effectuer soit par enlèvement de matière à partir de cette surépaisseur, soit par l'ajout d'une masse d'équilibrage du côté opposé. La figure 2 présente une vue de détail d'une des sections à évaluer par le palpeur 2. Cette section est définie comme un i1ème tronçon de l'arbre 1, qui est placé entre un tronçon référencé i-1 et un tronçon référencé i+l. Le tronçon i se caractérise par une masse mi et par une distance ei de son centre de gravité par rapport à l'axe d'entraînement de l'arbre, dite excentration du tronçon i, qui est mesurée en faisant tourner l'arbre contre le palpeur 2, le long d'une circonférence du tronçon. L'excentration ei est représentée par un vecteur, dont la grandeur est la valeur géométrique de l'excentration et dont la direction va de l'axe de rotation de l'arbre vers le centre de gravité du tronçon i. Le produit de la masse mi par le vecteur ei définit vectoriellement le balourd Bi associé au tronçon i. La figure 3 représente une distribution des balourds vectoriels B le long de l'arbre 1, un balourd élémentaire étant associé à chaque tronçon évalué de l'arbre. La figure 4 montre, de façon exagérément grossie, la déformée 5 de l'arbre 1 dans son premier mode de flexion. On voit également sur cette figure une représentation vectorielle de la déformée 5, les différents vecteurs étant définis par le battement de l'arbre au niveau de chacune des circonférences retenues pour la représentation vectorielle des balourds des tronçons qui composent cet arbre. On remarque qu'à chaque vecteur balourd de la figure 3 est associé un vecteur représentatif de la déformée sur la figure 4. On va maintenant décrire la méthode d'équilibrage d'un arbre surcritique selon l'invention et les actions menées par l'opérateur pour aboutir à cet équilibrage. Une analyse modale de l'arbre 1 est préalablement effectuée, ce qui signifie que l'opérateur connait au moment de l'équilibrage les vitesses critiques que l'arbre devra traverser pour atteindre sa vitesse de rotation en fonctionnement normal et les modes de flexion associés à ces vitesses critiques. La description qui va suivre sera effectuée en prenant pour exemple le premier mode de flexion, avec une déformée 5 ayant la forme d'un arc de cercle reliant les deux points A et B de rattachement de l'arbre à la structure de la turbomachine. Elle est applicable, mutatis mutandis, aux déformées qui résultent des modes de flexion d'ordres supérieurs. L'opérateur commence par diviser l'arbre 1 en une succession de tronçons, dont le nombre dépend de la finesse qu'il recherche pour l'équilibrage, sans que l'arbre soit forcément divisé dans sa totalité ; l'opérateur peut ne prendre en compte que les tronçons qui participent de façon notable à la déformée modale. Plus le nombre des tronçons retenus sera grand, meilleur sera le résultat en terme d'équilibrage. Il associe ensuite à chaque tronçon une masse qu'il détermine en considérant les caractéristiques de ce tronçon ; dans la grande majorité des cas les tronçons ont la forme d'un cylindre dont il connait la hauteur et dont il va déterminer avec précision le diamètre. L'étape suivante consiste à déterminer le niveau d'ovalisation, ou cylindricité, et le niveau du défaut de concentricité de ce tronçon par rapport à l'axe de rotation 4 de l'arbre, c'est-à-dire l'axe reliant les points de support A et B. La méthode est d'autant plus pertinente que le niveau de concentricité est prédominant par rapport au niveau de cylindricité. Pour cela il approche le palpeur 2 au contact de l'arbre 1 en un point de la circonférence du tronçon i considéré. Il fait subir à l'arbre une rotation de 360°, qu'il peut éventuellement répéter plusieurs fois afin d'améliorer la précision de sa mesure, et il mesure l'amplitude du mouvement subi par l'extrémité du palpeur au cours de cette rotation, c'est-à-dire le battement de l'arbre au niveau de ce tronçon, et la direction radiale du plus grand rayon relevé. En considérant que la concentricité prédomine devant la cylindricité, le tronçon analysé est alors assimilable à un cylindre de révolution dont l'axe est simplement décalé parallèlement à l'axe d'entraînement de l'arbre, le résultat de cette opération est un vecteur e; dont l'amplitude est la moitié de celle observée sur les mouvements du palpeur et dont la direction est celle reliant les deux élongations extrêmes, en partant de la plus grande extension vers la plus grande rétractation. L'opérateur en déduit ensuite un vecteur balourd B; pour ce tronçon i en multipliant le vecteur e; par la masse m; qui lui est affectée. Ce vecteur caractérise ainsi l'intensité et la direction du balourd du tronçon i. La seconde étape consiste à associer ce vecteur balourd à la déformée 5 de l'arbre selon le mode de flexion considéré. L'analyse modale effectuée préalablement a défini pour chaque tronçon i une amplitude vectorielle li, dont se déplace le tronçon lorsque l'arbre atteint la vitesse critique pour la déformée considérée. L'invention consiste à exprimer le balourd en fonction de la déformation subie par le tronçon considéré, en projetant le balourd vectoriel B; défini précédemment sur l'amplitude vectorielle li représentative de la déformée modale pour le tronçon i. L'opération de projection consiste à modifier l'intensité du vecteur balourd d'un tronçon, à proportion de l'intensité relative du vecteur représentatif de la déformée pour ce tronçon. Lorsque les vecteurs ne sont pas coplanaires, cette projection s'effectue, de façon pratique, en décomposant le vecteur balourd et le vecteur représentatif de la déformée selon deux plans orthogonaux passant par l'arbre 1 et en rapportant les projections dans chacun des plans du vecteur balourd aux projections du vecteur représentatif de la déformée. Le nouveau vecteur résultant 0L1 caractérise alors l'effet du balourd du tronçon i sur l'arbre lorsque ce dernier tourne à la vitesse critique. C'est cet effet qu'il convient d'annuler par une méthode classique d'enlèvement de matière ou par la mise en place d'une masse d'équilibrage. La dernière étape consiste à associer tous les effets lai des balourds pour déterminer leur effet résultant au niveau du plan d'équilibrage 3, c'est-à-dire le plan que l'opérateur a choisi pour effectuer l'enlèvement de matière ou l'adjonction d'une masse d'équilibrage. Ce plan est préférentiellement choisi comme le plan transversal dans lequel se trouve le ventre de mouvement de la déformée 5 de l'arbre dans le mode de flexion considéré. Tous les vecteurs 01,1 des tronçons i sont ajoutés pour en déduire une résultante vectorielle qui donne l'intensité du balourd à corriger et la direction dans laquelle doit s'effectuer cette correction. En effectuant en sens inverse les calculs effectués précédemment, la norme du vecteur résultant donne la valeur de la masse à enlever ou à introduire dans le ou les plans de correction et sa direction l'emplacement où mettre ou retirer cette masse. Si de la masse est enlevée, elle l'est dans le sens de l'extrémité du vecteur résultant ; en revanche si de la masse est ajoutée, elle l'est en position symétrique de cette extrémité par rapport à l'axe de rotation de l'arbre 1. Dans le cas où l'opérateur cherche à réaliser un équilibrage de l'arbre vis-à-vis d'une vitesse critique de rotation autre que le premier mode de flexion (mode de flexion dit d'un ordre supérieur à 1), c'est-à-dire lorsque la déformée de l'arbre présente plusieurs arcs entre les points de support A et B, la méthode d'équilibrage se déroule de façon analogue : l'opérateur procède à un découpage en tronçons de chaque partie de l'arbre située entre deux noeuds et réalise un équilibrage de chacune de ces parties en mettant ou en retirant de la masse au niveau de chacun des ventres de la déformée. La détermination de la masse et de son positionnement pour chaque arc s'effectue avec la même méthode que celle décrite ci-dessus pour le premier mode de flexion. Lorsque la vitesse nominale de rotation de l'arbre est supérieure à plus d'une vitesse critique, l'équilibrage s'effectue au niveau de plusieurs plans de correction. En revanche, il convient de noter qu'un seul relevé du battement de chaque tronçon de l'arbre est nécessaire. La détermination de la masse à introduire et de sa position s'effectue par une approximation du type moindre carrés, entre les valeurs trouvées pour les masses et les orientations de chacun des équilibrages sur les divers plans de correction des arcs des déformées 5 de l'arbre. Cette méthode est très bien adaptée pour un arbre plein. Elle peut également être mise en oeuvre sur un arbre creux, pour autant qu'il soit possible de mesurer les excentrations de cet arbre au niveau de son diamètre extérieur mais aussi de son diamètre intérieur. Les valeurs extrêmes à prendre en compte sont alors les valeurs extrêmes relevées sur l'épaisseur de l'arbre. Le calcul du balourd d'un tronçon sera adapté par l'homme du métier par l'analyse des variations observées sur cette épaisseur et celle de l'excentration qui y est associée. Bien que l'invention ait été décrite en relation avec (un / plusieurs) modes de réalisation particuliers, il est bien évident qu'elle comprend tous les équivalents techniques des moyens décrits ainsi que leurs combinaisons si celles-ci entrent dans le cadre de l'invention. REVENDICATIONS1. Méthode d'équilibrage d'un arbre d'entraînement (1) d'un corps d'une turbomachine fonctionnant en régime surcritique vis-à-vis d'au moins une vitesse de rotation associée à un mode de déformation en flexion de l'arbre (1), par ajout ou retrait de matière sur la circonférence dudit arbre dans au moins un plan prédéterminé d'équilibrage (3), caractérisée par le fait qu'elle comprend au moins les étapes suivantes : a) déterminer la déformée (5) de l'arbre (1) pour le mode de flexion correspondant à la vitesse de rotation critique, b) définir n tronçons dans l'arbre (1), chacun desdits tronçons participant de façon significative à la déformée modale, c) effectuer un relevé des battements radiaux sur une circonférence de chacun des différents tronçons de l'arbre (1). d) repérer la direction radiale du point correspondant à la valeur extrême de chaque battement, e) déterminer la valeur et la direction radiale de la masse à retirer ou à ajouter sur la circonférence de l'arbre (1) dans le ou lesdits plans d'équilibrage (3) à partir de la valeur des battements et des directions radiales obtenues et à partir de l'amplitude de la déformée (5) de l'arbre (1) au niveau des circonférences choisies pour chacun des tronçons de l'arbre (1). 2. Méthode d'équilibrage selon la revendication 1 dans laquelle l'étape e) comprend, entre autres, la définition pour chaque tronçon d'une valeur vectorielle de son balourd, ayant pour direction la direction radiale obtenue à l'étape d) et pour amplitude le produit de la moitié de la valeur du battement radial obtenu lors de l'étape c) par la masse dudit tronçon. 3. Méthode d'équilibrage selon la revendication 2 dans laquelle l'étape e) comprend, entre autres, l'expression de la déformée modale en vecteurs correspondant aux déplacements constatés au niveau des circonférences de chacun des tronçons et en une projection des vecteurs balourds sur lesdits vecteurs représentatifs de la déformée modale. 4. Méthode d'équilibrage selon la revendication 3 dans laquelle l'étape e) consiste à effectuer la somme vectorielle des n vecteurs balourds projetés sur lesdits vecteurs représentatifs de la déforméemodale, pour en déduire la valeur et la direction radiale de la masse à retirer ou à ajouter sur la circonférence de l'arbre (1) dans ledit plan d'équilibrage (3). 5. Méthode d'équilibrage d'un arbre (1) surcritique vis-à-vis d'une vitesse de rotation associée à un mode de déformation en flexion de l'arbre (1) d'un ordre supérieur à 1 caractérisée par le fait qu'une méthode selon l'une des revendications précédentes est appliquée à chacune des déformées modales (5) de l'arbre (1). 6. Méthode d'équilibrage d'un arbre (1) surcritique vis-à-vis de plusieurs vitesses de rotation associées à plusieurs modes de déformation en flexion de l'arbre (1) caractérisée par le fait que l'ajout ou le retrait de matière sur la circonférence dudit arbre est effectué dans des plans prédéterminés d'équilibrage (3), les valeurs et les directions radiales des masses à retirer ou à ajouter étant obtenues par une méthode d'approximation des moindres carrés à partir des valeurs et directions radiales des masses obtenues pour chaque déformée modale (5) par l'application d'une méthode selon la revendication 5. 7. Arbre d'entraînement d'un corps d'une turbomachine destiné à tourner à une vitesse de rotation supérieure à au moins une vitesse de rotation associée à un de ses modes de déformation en flexion, ledit arbre ayant subi un équilibrage à l'aide d'une méthode selon l'une des revendications précédentes. 8. Turbomachine dont au moins un de ses corps comporte un arbre d'entraînement selon la revendication précédente.