FR 2944897 A1 20101029 FR 0952693 A 20090424 1 PROCEDE ET DISPOSITIF POUR LA CREATION ET L'EXPLOITATION DES MODELES THERMIQUES DESCRIPTION DOMAINE TECHNIQUE ET ART ANTÉRIEUR L'invention concerne un procédé et un dispositif pour améliorer à la fois les performances et la précision des analyses des phénomènes thermiques des composants électroniques et ce, en minimisant l'intervention de l'ingénieur. L'importance de l'élévation de température et des pertes joule pour des systèmes électroniques allant du plus petit et complexe (transistor, interconnexion, silicium, boîtier ...) jusqu'au plus grand (circuit imprimé) s'accroit avec l'avancée des technologies et la perte des performances sur l'autonomie, la vitesse et le placement. Afin de prendre en compte tout l'ensemble des modèles thermiques, l'invention propose notamment une base de modèles unifiés sous la forme de modèles numériques compacts, paramétrables et modulables. La base est ensuite exploitée par la simulation numérique des systèmes linéaires multisource. Un objectif est de permettre la prévision des phénomènes thermiques induits le plus tôt possible dans la chaine de fabrication des circuits. La construction des modèles thermiques nécessite les compétences de l'ingénieur thermodynamicien et les compétences de l'électronicien. De plus, ces modèles sont gourmands en terme de mémoire utile et en temps de calcul. C'est la 2 raison pour laquelle il est fortement recommandé de capitaliser cette connaissance et de simplifier tout en réduisant le temps de construction d'un modèle. Le modèle est un ensemble de données allant des plans de fabrication, la géométrie, les matériaux jusqu'à la conception du circuit. Le modèle contient toutes les informations de simulation du comportement thermique, représentées sous la forme d'un réseau de connexions qui sont des nombres complexes aussi appelés tenseurs. Ce réseau est de grande taille ; les limites imposées par l'ordinateur comme la mémoire, la vitesse et la précision ne permettent pas de simuler l'ensemble complet d'un système électronique. Un système électronique complet comprend : le circuit imprimé ("board"), les pistes d'interconnexion et les composants électroniques. Un composant est lui même constitué de sous éléments comme le silicium ("die"), le substrat du boitier ("package substrat"), les fils ("wire bonds"), les pattes ("pins, balls"), des sources et du boîtier. Les technologies progressant, les éléments sont souvent combinés en un seul composant électronique, comme par exemple pour les technologies SiP, PoP, "Stack-MCP", DS-MCP, "Plane-MCP" et "3D Package Module" décrites par les standards JEDEC (http://www.jedec.org). La multitude de renseignements à gérer et la flexibilité attendue pour la construction des modèles rend incontournable l'automatisation complète des tâches de l'ingénieur. 3 Divers autres problèmes sont associés à celui-ci. Un premier problème est la construction d'un modèle à partir de données provenant de fichiers, par exemple ces données sont issues de plans de fabrication des composants électroniques et la sortie est un ensemble de modèles détaillés. Un autre problème est la construction des modèles thermiques compacts ou réduits, en vue d'améliorer à la fois les performances de simulation et le stockage. Par ailleurs, les équipes de modélisation thermique ont chacune un domaine très spécifique (l'une le Silicium, l'autre le boitier et ainsi de suite pour toutes les parties). Elles utilisent donc des outils de modélisation numérique adaptés à chaque problème, lesquels n'ont pas forcément la même représentation des données pour fonctionner ou bien pour décrire le modèle numérique résultant. Un autre problème technique est donc l'uniformisation de la représentation des modèles pour faciliter leur partage entre équipes. Encore un autre problème est la construction de modèles à partir d'autre modèles disponibles dans la base. Par exemple, un modèle de boîtier doit pouvoir se "brancher" sur un modèle de silicium ; lui-même connecté au circuit imprimé. Il s'agit de la connexion des modèles. Enfin, pour exploiter au mieux les performances de la base, un autre problème est la modification paramétrée de toutes les relations d'échange du modèle avec l'extérieur (transferts de 4 chaleur) ainsi que la variation non linéaire du modèle en fonction de la température (la résistivité varie avec la température). D'une manière générale, se pose le problème d'obtenir une plus grande flexibilité dans la simulation interactive des phénomènes liés à la température des composants électroniques. EXPOSÉ DE L'INVENTION L'invention concerne d'abord un procédé de simulation d'un circuit électronique, en vue d'une simulation de ses propriétés thermiques, comportant : a) la décomposition du circuit en composants, chaque composant étant représenté sous forme d'un premier modèle, dit modèle détaillé, comportant au moins un maillage du composant, une matrice de conductances thermiques et une matrice de susceptances thermiques, b) la définition d'au moins une zone d'interface de chaque modèle, c) la formation d'un modèle réduit de chaque modèle comportant la réduction de la matrice de conductance thermique et de la matrice de susceptances thermiques. L'invention concerne également un procédé 25 de simulation du comportement thermique d'un circuit électronique, comportant : a) la décomposition du circuit en composants, chaque composant étant représenté sous forme d'un premier modèle, dit modèle détaillé, 30 comportant au moins un maillage du composant, une matrice de conductances thermiques et une matrice de susceptances thermiques, b) la définition d'au moins une zone d'interface de chaque modèle, 5 c) la formation d'un modèle réduit de chaque modèle comportant la réduction de la matrice de conductance thermique et de la matrice de susceptances thermiques, d) la connexion des modèles réduits des différents composants, pour former un modèle réduit du circuit, e) la simulation du comportement thermique du circuit à l'aide de ce modèle réduit du circuit. En cas de résultat insatisfaisant de la simulation, la position d'au moins un composant dans le circuit peut être modifiée. Il y a alors formation d'un deuxième modèle réduit, et simulation du comportement thermique du circuit avec ce nouveau modèle réduit. En cas de résultat satisfaisant de la simulation, il peut être procédé à la fabrication du circuit. L'invention concerne donc également un procédé de fabrication d'un circuit comportant les étapes ci-dessus. Dans un tel procédé selon l'invention, un opérateur n'intervient qu'en entrée de chaine en collectant les données de description du système électronique à modéliser ainsi que les fichiers géométriques ; il intervient à la fin pour piloter et visualiser les analyses. C'est par conséquent un système entièrement automatique. 6 Un procédé selon l'invention permet de modéliser rapidement le comportement thermique d'un composant ou d'un circuit: - d'une part son comportement statique ou stationnaire (ne variant pas dans le temps); - d'autre part son comportement dynamique (variant dans le temps). Un modèle détaillé d'un composant ou d'un circuit résulte de la mise en oeuvre d'un procédé d'extraction du comportement physique du ou des matériaux. La représentation mathématique est un système d'équations de très grande taille. On réduit la taille d'un tel modèle, pour obtenir un modèle compact (ou micro-modèle). On peut assembler ou composer des modèles compacts. Un composant ou un circuit peut comporter plusieurs parties, chacune en un matériau différent de celui d'une autre partie. Chacune de ces parties peut être modélisée par un procédé selon l'invention, l'ensemble de ces parties étant assemblées ou combinées par un procédé selon l'invention. Un modèle est une représentation simplifiée d'un circuit ou d'un composant et de son comportement physique. Un tel modèle présente des points ou des zones, dites zones d'interface d'entrée ou de sortie, qui permettent une connexion à d'autres modèles et/ou une interaction avec l'environnement, par des transferts de chaleur. 7 Un composant ou un circuit peut être représenté par ses contours géométriques, et par un maillage plus ou moins fin. La formation d'un modèle réduit peut mettre en oeuvre une projection dans une base réduite. On réalise la formation uniforme de modèles, qu'il s'agisse d'un modèle solide, ou d'un modèle de sources surfaciques, ou d'un modèle de mesure (s) surfacique(s), ou d'un modèle convectif et/ou radiatif (rayonnement de chaleur). L'invention permet la formation d'un modèle réduit avec une précision contrôlée en fréquence. Elle préserve les fonctions de transfert directes du premier ordre ainsi que la passivité (pas d'amplification) et la stabilité du système numérique (valeurs propres toutes du même signe). De préférence, la réduction de la matrice de conductance thermique et de la matrice de susceptances thermiques comporte une réduction de la partie de chacune de ces matrices qui relie des noeuds internes du maillage. La formation d'un modèle réduit permet d'obtenir un taux de réduction supérieur à 80% ou 90%. Un procédé selon l'invention peut comporter une étape préalable de simplification de la description géométrique d'au moins un composant. Dans un procédé selon l'invention la taille du maillage peut être définie en fonction de la fréquence de transfert d'un flux thermique dans un volume élémentaire du composant. 8 Un maillage peut être déterminé par application d'une méthode telle que les éléments finis FEM, ou par différences finies FDM ou par éléments de frontières BEM ou par volumes finis FVM. De préférence, le modèle utilisé prend en compte les échanges thermiques avec l'atmosphère extérieure à l'aide d'une interface H spécifique. Un procédé selon l'invention permet de déterminer ou de modéliser divers paramètres liés au comportement thermique du composant, par exemple le retard qui se produit dans la propagation d'un signal dans le circuit, en fonction de la température de celui-ci, et/ou la puissance consommée dans le circuit et/ou une température mesurée en un point de ce circuit, en fonction du temps et/ou une ou des chutes de tension aux bornes du circuit et/ou la résistance thermique de celui-ci, et/ou tout autre paramètre qui dépend de la température dans le circuit. Une étape de vérification physique d'un circuit ou d'un composant peut être mise en oeuvre avant ou après la mise en oeuvre d'un procédé selon l'invention, et avant la fabrication d'un tel circuit ou composant. L'invention concerne également un dispositif de simulation du comportement thermique d'un circuit électronique, comportant : a) des moyens pour la décomposer une représentation d'un circuit en composants, chaque composant étant représenté sous forme d'un premier modèle, dit modèle détaillé, comportant au moins un 9 maillage du composant, une matrice de conductances thermiques et une matrice de susceptances thermiques, b) des moyens pour définir au moins une zone d'interface de chaque modèle, c) des moyens pour la formation d'un modèle réduit de chaque modèle comportant la réduction de la matrice de conductance thermique et de la matrice de susceptances thermiques, d) des moyens pour la connexion des modèles réduits des différents composants, pour former un modèle réduit du circuit, e) des moyens pour la simulation du comportement thermique du circuit à l'aide de ce modèle réduit du circuit, d) des moyens pour, en cas de résultat insatisfaisant de la simulation, la modification de la position d'au moins un composant dans le circuit, la formation d'un deuxième modèle réduit, et la simulation du comportement thermique du circuit avec ce nouveau modèle réduit, Un tel dispositif peut être incorporé dans un ensemble de fabrication de circuit. L'invention concerne donc également un système ou un dispositif de fabrication de circuits comportant un dispositif tel que ci-dessus et des moyens pour, en cas de résultat satisfaisant de la simulation, la fabrication du circuit. De préférence les moyens c) comportent des moyens pour : û mettre en oeuvre une projection dans une base réduite, 10 - et/ou contrôler la précision avec un seul paramètre, la fréquence d'observation des phénomènes thermiques, - et/ou effectuer une réduction de la 5 partie de chacune de ces matrices qui relie des noeuds internes du maillage, - et/ou permettre d'obtenir un taux de réduction supérieur à 80 % ou 90 %. Un dispositif selon l'invention peut en 10 outre comporter des moyens pour réaliser une étape préalable de simplification de la description géométrique d'au moins un composant. La taille du maillage peut être définie en fonction de la fréquence de transfert d'un flux 15 thermique dans un volume élémentaire du composant. BRÈVE DESCRIPTION DES DESSINS - La figure 1 représente une fabrication d'un circuit intégré, comportant des étapes d'analyse thermique selon l'invention, 20 - les figures 2A - 2D représentent d'une part un composant objet d'un procédé de simulation thermique, d'autre part des représentations de paramètres physiques qui découlent de ce comportement, - la figure 3 représente un modèle de 25 maille pour un bloc de silicium, avec deux sources de puissance et trois points de mesures de température, - la figure 4 représente un exemple de composant équivalent à une composition de micro modèles, 11 - les figures 5A et 5B représentent une matrice pouvant être utilisée dans un procédé selon l'invention, - la figure 6 représente un modèle détaillé et son interface F, - les figures 7A - 7C représentent des aspects de l'assemblage de deux micro modèles, - la figure 8 représente un modèle et une interface de dissipation thermique, - la figure 9 représente une interface d'injection de puissance et de mesure sur un modèle détaillé, - la figure 10 représente des étapes d'un procédé selon l'invention, - la figure 11 représente un circuit intégré simplifié, vu de dessus, - Les figures 12 - 14 représentent des résultats d'une simulation sur un circuit complet, - les figures 15A et 15B représentent schématiquement un dispositif pour mettre en oeuvre un procédé selon l'invention, - les figures 16 - 19 représentent des étapes de simplification géométrique pouvant être mises en oeuvre dans le cadre d'un procédé selon l'invention, - la figure 20 représente l'organisation d'une base de données résultant d'un procédé selon l'intention, - la figure 21 représente un exemple de procédé d'exploitation d'une base de données résultant d'un procédé selon l'intention, 12 - les figures 22 et 23 représentent des étapes de simplification géométrique pouvant être mises en oeuvre dans un procédé selon l'invention. EXPOSÉ DÉTAILLÉ DE MODES DE RÉALISATION PARTICULIERS Un procédé d'analyse thermique selon l'invention peut être mis en oeuvre dans une chaine de conception d'un circuit intégré. Un exemple d'une telle chaîne est illustré en figure 1 et comporte d'abord (étape Si) une analyse de fonctionnalités, puis une étude de l'architecture (étape S2). Lors de cette étape, on détermine le positionnement des différents composants du circuit. Au cours d'une étape S3 on met en oeuvre une étape ou un procédé d'analyse thermique selon l'invention. Autrement dit, cette analyse intervient lors de l'élaboration de l'architecture électronique. Sont alors considérés les phénomènes thermiques, et leur éventuelle influence sur d'autres paramètres tels que les retards générés dans le circuit et/ou la puissance consommée en fonction du temps. Les résultats permettent de faire un ou des choix sur l'architecture et la technologie à employer. Si le résultat de cette étape n'est pas satisfaisant, on peut modifier l'architecture du circuit et/ou le choix de certains matériaux. Le résultat peut être insatisfaisant ici, en particulier, il existe des points de congestion thermique. A ce stade, on cherche à réaliser une analyse rapide (en quelques minutes) et simple à effectuer, même pour un ingénieur non thermodynamicien. 13 Suivant l'importance des phénomènes perturbateurs, il est possible de revenir sur les choix technologiques et l'architecture faite en S2. Autrement dit. Puis viennent par exemple une ou des étapes de conception, ici une étape S4 de conception fonctionnelle, puis une étape S5 de conception électronique. Ces étapes ne font que mettre en oeuvre l'architecture qui a été préalablement déterminée. Peut ensuite être réalisée une étape S6 de vérification physique (ce sont les dernières vérifications avant mise en fabrication): on teste le fonctionnement du modèle du circuit, notamment du point de vue électromagnétique, par exemple comme décrit dans le document WO2007/051838. Cette étape peut comporter une, ou être suivie d'une, vérification de l'analyse thermique précédemment réalisée (étape S7), qui peut-être combinée avec les analyses électriques (du fait que la température modifie la résistance électrique). Eventuellement on modifie ou on refait l'architecture en tenant compte de la vérification physique" En cas de résultat satisfaisant de cette étape S7, le circuit peut être fabriqué (étape S8). En 25 cas de résultat insatisfaisant on peut refaire certaines étapes telles que S4 et/ou S5 et/ou S6 et/ou S7. La figure 2A représente un circuit 2, dont on réalise, à l'aide d'un procédé selon l'invention, 30 une analyse des phénomènes thermiques qui se produisent lorsque le circuit est en fonctionnement. C'est ce type 20 14 d'analyse qui est réalisée lors des étapes S3 et S7 déjà décrites ci-dessus. La figure 2B représente un schéma de l'activité du circuit 2, avec des zones 10, 12, 14 qui peuvent être de couleurs différentes en fonction de la température atteinte. Une autre représentation possible est celle de la figure 2C, qui représente le retard qui se produit dans la propagation d'un signal dans le circuit, en fonction de la température moyenne sur une portion de surface de celui-ci. Enfin, on peut représenter la puissance consommée dans le circuit et/ou une température mesurée en un point de ce circuit (voir la figure 2D), en fonction du temps. Par ailleurs un procédé selon l'invention permet de calculer une ou des chutes de tension aux bornes du circuit 2 et/ou la résistance thermique de celui-ci, et/ou tout autre paramètre qui dépend de la température dans le circuit. Un procédé selon l'invention peut permettre de réaliser diverses représentations graphiques, sur un écran de visualisation, tels que l'écran 422 de la figure 15A, par exemple une représentation des données des figures 2A -2D. Dans un procédé selon l'invention, un élément quelconque, par exemple une partie d'un système électronique, ou un composant ou un matériau est associé à une représentation du comportement physique de cet élément pour analyser les transferts de chaleur qui y ont lieu lors de son fonctionnement. 15 On détermine un maillage de cet élément par application d'une méthode telle que les éléments finis FEM (technique par exemple décrite par Jean-Michel Bergheau dans l'ouvrage � Simulation Numérique Des Transferts Thermiques Par Elements Finis �, Hermès Science Publications, 01/10/2004, ou par différences finies FDM (comme décrit par exemple dans l'ouvrage "Méthode des éléments finis, Gouri Dhatt, Gilbert Touzot, Emmanuel Lefrançois, éditeur Paris : Lavoisier: Hermès science publ., impr. 2005" ou "Brigitte Lucquin et Olivier Pironneau, "Introduction to Scientific Computing, Masson 1996"), ou par éléments de frontières BEM, ou par volumes finis FVM. Le résultat du maillage peut être mémorisé, 15 par exemple stocké dans une base de données. Un modèle mathématique est extrait du maillage du volume considéré. Un maillage d'un volume de composant électronique contient des points externes et des points 20 internes. En chacun des points externes on peut appliquer une source de puissance ou mesurer une température, ce qui n'est pas possible en un point interne du maillage. Mais il peut y avoir un transfert de chaleur entre deux point quelconques i, j de ce 25 maillage, que ces points soient internes ou externes. Par exemple, on a représenté en figure 3 un exemple de modèle de mailles, pour un bloc 20 de silicium. On a représenté deux points d'application de deux sources de puissance P1 et P2 appliquées sur deux 30 portions de la surface supérieure 22 de ce bloc, et trois points de mesure MI, M2, M3 également sur trois 16 portions de cette surface 22. C'est un modèle dit multi-sources. D'une manière générale, quel que soit l'élément considéré, un modèle thermique de cet élément comporte un système linéaire reliant des entrées (points d'entrée) de cet élément, qui sont des points d'application de sources de puissance, à des sorties (points de sortie) qui sont des points de cet élément où on mesure la température. Ce système permet de déterminer les transferts de chaleur entre deux points quelconques i, j du maillage associé à cet élément. Plus particulièrement on peut utiliser des quantités qui représentent ce comportement thermique entre deux points quelconques, telles que la résistance thermique, la conductance ou impédance thermique, ou encore la susceptance thermique. La résistance thermique caractérise l'élévation de température en un point i du maillage par rapport à son voisin j pour une puissance échangée a) donnée : = où . r est la résistance thermique (K.W-1), Ti et Ti sont respectivement la température au point i et au point j, en K, a) est la puissance échangée(W) La conductance thermique gi7 = 1/rii entre deux noeuds de maillage i et j exprime la conductivité au passage d'un flux de chaleur et est exprimée en Watt par Kelvin (W.K-1). La susceptance thermique entre deux noeuds de maillage i et j est un nombre imaginaire pur qui exprime la variation temporelle du flux de chaleur dans un volume défini par le maillage : clé _ d(T -T; dt où c est la capacité thermique (en J.m-3.K-1), et t est le temps. L'admittance thermique yi7 entre deux noeuds de maillage i et j associe la conductance et la susceptance tel que yi7 = gi7 + jCoci7 pour (t) = 27tf, avec f la fréquence de variation du flux de puissance. Plusieurs modèles thermiques d'éléments peuvent être combinés pour fournir un modèle thermique d'un ensemble plus complexe que celui de chacun des éléments séparés. Dans la suite, on utilise l'expression abrégée � modèle � au lieu de � modèle thermique �. Chaque modèle d'un élément peut incorporer une ou des interfaces F en vue d'une connexion avec un autre élément. En effet chaque élément n'est pas destiné à rester isolé, mais peut potentiellement faire partie d'un ensemble plus vaste qui comporte d'autres éléments avec lesquels il va être en contact. Ainsi, par exemple, un circuit intégré, tel que celui illustré en figure 11, comporte des pattes 32, 32' de connexion du circuit 30. Le circuit intégré 30 lui-même peut constituer un premier élément, l'ensemble des pattes de connexion 32, 32' un deuxième élément, ces deux 18 éléments étant en contact l'un avec l'autre. Si, en cours de fonctionnement, le circuit dégage une certaine quantité de chaleur, une partie de cette chaleur va être diffusée vers l'ensemble 32, 32' des pattes. Le modèle du circuit 30 peut comporter une interface destinée à être mise en contact avec, dans cet exemple, une interface du modèle de l'ensemble 32, 32' des pattes. La figure 7A représente l'assemblage de deux modèles quelconques par leurs interfaces respectives F1 et F2. En outre chaque modèle d'un élément peut incorporer une interface H qui représente les échanges thermiques avec l'atmosphère extérieure. Cette interface ne correspond pas à une zone physique particulière de l'élément mais permet de modéliser ces échanges thermiques qui ont lieu le plus souvent par plusieurs surfaces ou plusieurs zones de l'élément. La figure 4 est un exemple d'un composant comportant 3 éléments, un boîtier 40, une jonction 42 et un substrat PCB 44. Le boîtier 40 et la jonction 42 sont en contact avec le substrat 44. Il y a des transferts de chaleur depuis le boîtier 40 vers la jonction 42 et vers le substrat 44, de la jonction 42 vers le substrat 44, et de chacun de ces éléments 40, 42, 44 vers l'atmosphère extérieure. Chacun de ces éléments est d'ailleurs individuellement modélisé comme expliqué ci-dessus. Les transferts entre les différents éléments 40, 42, 44 ont lieu par les interfaces F, tandis que les transferts depuis ces différents éléments vers l'atmosphère extérieure (représentée sur 19 la figure 4 par les flèches TC1, Tc2, Tc3) sont modélisés par les interfaces H. Sur cette même figure, la flèche P représente un apport de puissance à la jonction sur une portion de surface. Ce système de la figure 4, résulte de la combinaison d'un modèle du boîtier 40, d'un modèle de la jonction 42, d'un modèle du substrat 44, des interfaces H d'échange de chaleur avec le milieu environnant, et des zones ou des points d'injection de la puissance P. Dans ce cas, on mesure les températures sur une surface du silicium , par exemple toute la surface � TOP � du silicium. On choisit quelques points uniformément répartis sur cette surface et on affiche une interpolation 2D des mesures de température. Autrement dit, d'une manière générale, les modèles de différents éléments peuvent être connectés entre eux pour modéliser un système plus complexe: - par exemple un circuit intégré, y compris son environnement, - ou, selon encore un autre exemple, un circuit électronique avec circuit imprimé. La description d'un composant dont on dispose peut parfois être très détaillée. Elle peut comporter des données ou des schémas électriques, et/ou des données ou des schémas mécaniques, et/ou des données de caractéristiques des matériaux et/ou des données ou indications de simulations électriques et/ou thermiques. Elles peuvent être écrites dans des fichiers aux formats variés, par exemple l'un des formats GERBER ([GERBER] Gerber Format, "Plot Data Format Reference Book", 1993 by Gerber Systems 20 Corporation), ou DXF ([DXF] Autocad DXF, Autodesk documentation) ou IGES/STEP (ANSI 1996, US Product Data Association (USPRO)). Ce sont des formats qui sont générés par les fabricants de composants électroniques pour l'automatisation des machines outils. Un même fichier peut donc être utilisé d'une part pour la fabrication d'un composant, d'autre part pour la modélisation thermique selon l'invention. Cependant pour la modélisation thermique, il est inutile de garder tous les détails du fichier d'entrée. On peut donc chercher à simplifier au moins les données géométriques. Pour cela, remplace chaque partie géométrique par son enveloppe parallélépipédique rectangle, de préférence le plus proche en volume, qui contient cette partie. En outre la description géométrique d'une partie de composant peut être en une seule partie ou en différentes sous parties caractéristiques (ou entités). Afin de simplifier encore plus la modélisation, les entités géométriques qui comportent des formes arrondies qui peuvent être modifiées de la manière suivante : - un cercle de diamètre Dl devient un carré de côté Dl (figure 16), - une sphère de diamètre D2 devient un cube de diamètre D2 (figure 17), - un cylindre, dont la base est un cercle de diamètre D3, devient un parallélépipède rectangle creux dont la base est un carré de côté D3 (figure 18), 21 - une portion de cercle de diamètre D4 devient un angle droit tangent à cette portion de cercle (figure 19). Une entité est un terme géométrique, il y a par ailleurs des arêtes et des points qui délimitent des formes qui ne sont pas des entités. Pour ces dernières, et pour uniformiser le traitement, la description de chaque partie caractéristique est transformée en arêtes et en sommets, quelle que soit la forme géométrique de cette partie. Le volume d'un composant est principalement délimité par des quadrilatères, la plupart formant des parallélépipèdes. Ces quadrilatères comportent des arêtes essentiellement perpendiculaires entre elles. Mais pour les formes arrondies des arêtes obliques peuvent être utilisées pour les arrondis et les cassures d'angle, mais aussi pour les cylindres, les sphères et les trous (seules les entités ont été transformées en volumes parallélépipédiques. Par exemple, un quart de cercle va être représenté par une suite de segments obliques. Après transformations de ces formes, les arêtes obliques peuvent être simplifiées. Un procédé de simplification parallélépipédique des formes géométriques est le suivant et est illustré en figures 22 et 23 dans lesquelles les points sont des points d'une forme géométrique d'un composant: û on retient les sommets A, B situés aux 30 extrémités des arêtes jointes par une suite d'arêtes obliques. Ces extrémités forment des couples de sommets 22 (A,B). On retient les arrêtes obliques qui joignent ces couples de sommets; - on élimine les arêtes obliques entre les couples de sommets ci-dessus; û on relie les couples de sommets ci-dessus, entre lesquels on a éliminé les arêtes obliques, par deux segments formant un angle droit (en C sur les figures 22 et 23). On peut fusionner les points pratiquement confondus (à E près; E étant un paramètre qui peut varier suivant le taux de simplification géométrique que l'on veut). On peut également fusionner les arêtes proches et colinéaires (à E près ; E étant un paramètre qui peut varier suivant le taux de simplification géométrique que l'on veut). A ce stade, la géométrie ne comporte plus que des lignes perpendiculaires entre elles. On peut cependant encore simplifier des éléments constitués d'un même matériau. Ainsi, par exemple, les pattes de soudage des circuits intégrés sont parfois très rapprochées les unes des autres. L'union des arêtes et des sommets de ces éléments forme un volume parallélépipédique unique. C'est ce que l'on voit sur la figure 11, qui a déjà été partiellement décrite ci-dessus. Dans ce cas, les pattes 32 peuvent être rassemblées en un seul et même élément, il en va de même des pattes 32'. Par exemple encore, le circuit imprimé peut comporter plusieurs couches, chaque couche étant constituée d'un seul matériau, les épaisseurs des différentes couches étant différentes l'une de l'autre. 23 Chaque couche mince peut alors être modélisée comme un plan, affecté d'un paramètre qui est l'épaisseur de ladite couche. Les arêtes et sommets sont ensuite groupés par matériau. Seulement, il existe des cas où des parties ont le même matériau. Pour cela, on aura dupliqué au préalable les identificateurs du matériau (les identificateurs pointent vers le même matériau) et auront été associés séparément à chaque partie donc à des groupes de sommets et arêtes distincts. Les arêtes et sommets sont regroupés par indice de matériau ou par indice dupliqué de matériau dans le cas où des volumes sont distincts pour un même matériau. On peut regrouper les arêtes et sommets par identificateur du matériau et du paramètre d'épaisseur Ce n'est pas uniquement le matériau qui détermine le groupement mais aussi l'épaisseur. Il y a des matériaux qui sont similaires mais avec des épaisseurs différentes. On regroupe alors les arrêtes et sommets qui définissent des volumes distincts. Par conséquent, un procédé selon l'invention peut avantageusement mettre en oeuvre une étape de simplification géométrique ou de simplification des données initiales relatives aux composants ou aux circuits. D'autres étapes ou aspects de cette simplification sont expliqués plus loin. A partir de l'enveloppe du volume ainsi simplifié on peut construire un maillage comme déjà indiqué ci-dessus. Comme on l'a déjà indiqué ci-dessus, un modèle thermique d'un élément comporte un système 24 linéaire reliant des entrées de cet élément, à des sorties, et qui permet de déterminer les transferts de chaleur entre deux point quelconques i, j du maillage associé à cet élément. A un tel système linéaire est associée une matrice de transfert thermique. Mais, on l'a vu, les phénomènes de transfert thermique sont complexes, et il est préférable de tenir compte d'une part des aspects du transfert thermique en régime permanent, mais aussi des aspects dynamiques, c'est-à-dire de l'évolution dans le temps de la répartition des flux de chaleur et des températures dans le composant ou le circuit étudié. On associe donc à un modèle d'un composant ou d'un circuit, d'une part une matrice G des conductances thermiques et d'autre part une matrice C des susceptances thermiques. Les figures 5A 5B schématisent l'organisation d'une matrice utilisée dans un procédé selon l'invention. Cette matrice contient les données qui permettent de définir le comportement thermique d'un élément. L'intersection d'une ligne i quelconque et d'une colonne j quelconque de cette matrice indique la relation entre un point i du maillage de cet élément et un point j de ce même maillage. En figure 5A cette matrice est divisée en quatre sous matrices, ee, ie, ei et ii. La première sous matrice (ee) concerne les connexions directes entre les entrées et les sorties de l'élément considéré. Cette sous matrice est de taille neXne . 25 Une deuxième sous matrice (ii) contient les connexions internes (entre éléments internes du maillage) sur lesquels aucun branchement d'une source de puissance ou aucune mesure de température n'est possible. Elle est de taille nixni. � ne � est très petite devant ni, c'est-à-dire ni � ne2. De préférence, le rapport entre ni et net dépend de la capacité de calcul de la machine de calcul mise en oeuvre. D'une part la taille d'une maille (donc le nombre de noeuds) est compatible avec la physique, mais, en outre, le nombre de noeuds gardés (ou externes) est très petit devant le nombre de noeuds internes à éliminer. Par exemple : ni > 10ne2 peut être un compromis satisfaisant. Mais avec un coefficient supérieur, on obtient encore un meilleur résultat sur la précision, mais aussi sur le taux de réduction (car la méthode d'élimination des noeuds internes a un aspect statistique et fonctionne d'autant mieux que le nombre de discriminants retenus est fonction de la finesse de maillage). On cherche ensuite, comme expliqué plus loin, à réduire cette partie ii de la matrice. Les troisième et quatrième sous matrices, ie et ei, représentent des connexions transverses entre les entrées ou les sorties (réseau ee) et les éléments internes (réseau ii). La sous matrice ie est de taille nixne, la sous matrice ei est de taille nexni. La figure 5B représente une ligne de la sous matrice ee. Cette ligne est organisée de manière à faire apparaître, dans l'ordre : 26 - les points du maillage auxquels sont appliquées les sources P de puissance, - les points du maillage où sont réalisées des mesures M de température moyenne, - les points H de transfert de chaleur avec l'environnement (ou les points de surface du maillage sur lesquels on vient connecter d'autres modèles de transfert vers l'environnement), - les points S1, S2, ...Sn... du maillage qui forment une ou des interfaces F de connexion avec les autres modèles ; de préférence on range dans cet ordre les points d'une interface puis ceux d'une autre interface. Définir un ordre permet de se repérer dans le procédé d'identification des interfaces et des groupes de noeuds de maillage. Ainsi on peut décrire dans la hiérarchie des connexions des modèles, quels sont les couples d'interfaces à connecter entre elles et où elles se situent dans les matrices respectives. Cette présentation d'une matrice concerne aussi bien les matrices de conductances thermiques que les matrices de susceptance. Comme illustré en figure 6, une interface F de connexion comporte un nombre de noeuds Sj d'interface. Ce nombre est réduit par rapport au nombre initial de noeuds ou de points de maillage que comporte cette face. Autrement dit, on sélectionne, en vue de former une interface du modèle, dans une face de ce modèle détaillé, un certains nombre de points de connexion si, ce qui permet de travailler avec beaucoup moins de points que le réseau complet de points de cette face. 27 Un premier modèle d'un premier élément et un deuxième modèle d'un deuxième élément peuvent être connectés l'un à l'autre par les deux interfaces respectives F1 et F2 de connexion. Comme on l'a déjà expliqué ci-dessus, la figure 7A représente l'assemblage de deux modèles quelconques par leurs interfaces F1 et F2. On a représenté en figure 7B les matrices de conductivité thermique G1 et G2 dans chacun de ces deux modèles. Chacune de ces matrices est organisée de la manière qui a été expliquée ci-dessus. La figure 7C la matrice de conductance combinée qui résulte de l'assemblage des deux éléments. Les matrices G sont arrangées de manière à pouvoir substituer G1ee (interface F1) dans le système assemblé. On veut pouvoir remplacer F1 par F2. C'est la raison pour laquelle G2ee, qui contient F2, est placée en tête et Glee est déplacée dans le réseau interne. La dissipation thermique due aux phénomènes de convection et de rayonnement peut être modélisée par une interface Hth (Figure 8) comportant des résistances rh de transfert du flux vers une masse de référence à la température ambiante Ta. Un modèle d'un élément peut 25 être connecté à ce modèle de dissipation via son interface FH1. Le calcul de rh est le suivant : ~conv,rad hconv,rad • S • AT 20 nccanv,rad 7_ rlconv,rad S 1 (1) Où . 28 - Oconv,rad est le flux de convection et de rayonnement, - OT est l'écart de température sur la surface, - S est la surface d'échange sur Fth, - et hconv,rad est la conductivité thermique du milieu ambiant. Une connexion d'une interface H2 sur une interface H1 se fait de la même manière que dans le cas des matrices F (fig. 7C). La figure 9 représente une interface d'injection de puissance et de mesure. Elle représente l'application d'une source de puissance moyenne et uniformément répartie sur une surface et la mesure est la moyenne des températures, et ce sans biaiser le système. L'intérêt est que la source peut être appliquée en un seul point et on ne garde qu'un seul point par surface pour la source et un autre point pour la mesure, donc deux points par surface source-mesure. Les résistances qu'on rajoute pour faire la moyenne seront ensuite réduites par la compaction. Sur une surface qui comporte np noeuds de maillage, la puissance est distribuée à travers des faibles conductances groin. Sur une surface la température moyenne est mesurée grâce à de faibles conductances groin. Un exemple de procédé selon l'invention est illustré en figure 10 et comporte les étapes suivantes. Dans une première étape (S100), on réalise l'acquisition des données. 29 Ces données sont par exemple celles issues de fichiers aux formats standards de transmission des géométries 3D pour la mécanique des composants (exemple: DXF, GERBER,_). Les données géométriques sont ensuite simplifiées comme déjà expliqué ci-dessus (deuxième étape (S102)) . Une troisième étape (S104) est l'extraction d'un modèle, qui est une description du comportement thermique dynamique de chaque élément considéré. A ce stade, le modèle est encore trop détaillé. Avant de réduire le modèle (S106), on peut préparer le modèle numérique de façon à préserver les noeuds d'interfaces P, M, F et H. Ensuite (S108), on cherche à rendre ce modèle compact, pour accélérer les performances de la modélisation de l'ensemble du système constitué par l'assemblage des différents éléments compactés. Le modèle compacté est appelé micro-modèle. Pour construire un modèle complet (S110), il est possible d'assembler des modèles, et notamment des micro-modèles de différents éléments, de la manière déjà expliquée ci-dessus, pour constituer un circuit. A ce stade le modèle résultant est appelé macro-modèle. Un macro-modèle peut ensuite lui aussi être couplé car les interfaces subsistent. Pour préparer la simulation, l'étape S112 connecte un modèle simple de transfert de chaleur vers l'environnement. 30 L'étape S114 applique des sources de puissance sur les noeuds représentant chacun une surface. Enfin (S116) des mesures en M peuvent être une mise en oeuvre du modèle complexe ainsi constitué, pour déterminer les performances thermiques de celui-ci, et éventuellement pour fournir par exemple l'une des représentations des figures 2A - 2D. Nous allons maintenant décrire de manière 10 plus détaillée les trois aspects suivants de l'invention. Le premier aspect concerne l'extraction d'un Modèle Thermique avec contrôle de la précision (noté Modèle-Détaillé ou MD) par une méthode numérique 15 (noté Micro-Modèles). Le second aspect relatif à la compaction du modèle détaillé en un modèle, encore appelé �Micro-Modèle�, celui-ci ayant les mêmes caractéristiques dynamiques et statiques pour un espace d'observation 20 donné en fréquence (contrôle sur la précision : Le modèle compact est valable de 0Hz à Fmax. Fmax étant la fréquence maximum des phénomènes à observer.). Un troisième aspect concerne la connexion des modèles entre eux, en vue d'une simulation. Une 25 fois connectés, le modèle résultant est appelé Macromodèle. Un autre aspect qui pourra être détaillé plus loin concerne l'exploitation hiérarchique d'une base des modèles pour de la simulation thermique. 30 Comme déjà indiqué ci-dessus, les données de départ de l'extraction d'un modèle Thermique (dit 31 encore Modèle-Détaillé ou MD) comportent des données électriques, et/ou des données mécaniques, et/ou des données des matériaux et/ou des données de simulations électriques et thermiques. Ces données peuvent être écrites dans des fichiers aux formats variés, tels ceux générés par les fabricants de composants électroniques. De préférence, on se munit de l'ensemble des lecteurs de ces formats afin de remplir la base de données. Les données pouvant y figurer peuvent comporter, par exemple : - des données relatives aux matériaux, par exemple une liste des matériaux et des propriétés des matériaux, - et/ou des données relatives a la géométrie, par exemple une liste des formes géométriques, une liste des sommets, une liste des arêtes, une liste des polygones, - et/ou des données relatives aux interfaces, par exemple un nom d'interface, - et/ou un index pour identifier chaque face d'un ensemble de faces de la géométrie du composant ou du circuit, - et/ou la liste des points qui composent chaque face d'un ensemble de faces de la géométrie du composant ou du circuit, - et/ou des données relatives au maillage, par exemple un fichier contenant la liste des polygones, des sommets et des arêtes, ou données relatives au découpage du volume en petites cellules 3D, 32 et/ou les matrices exprimant les connexions des points de maillages en terme de conductances et susceptances, - et/ou la liste des noeuds d'interface, et/ou les deux matrices compactes qui représentent les deux matrices extraites, - et/ou la liste des noeuds d'interface auxquels on applique une source de puissance, - et/ou la liste des noeuds d'interface sur lesquels il y a un échange de chaleur, et/ou la liste des noeuds de surface sur lesquels on mesure la température. Les formats et les lecteurs sont standards. Les matériaux ont des propriétés attachées aux formes géométriques. Il y a un matériau par partie géométrique. Autrement dit, les formats attachent un matériau par élément géométrique. Par exemple le "die" est un parallélépipède rectangle formé de 12 arêtes et 8 sommets dont le matériau peut-être du Silicium. Une partie géométrique correspond à un composant du système électronique comme par exemple . le silicium, ou le boîtier, ou la colle, ou les pattes, ou l'air, ou le circuit imprimé avec les via et le cuivre, ou les composants discrets, etc... On a déjà expliqué ci-dessus des étapes de simplification géométrique. Lors de l'extraction du modèle détaillé on cherche à identifier ou localiser les chemins de conduction thermique, plus précisément les chemins conductifs (g ii) et capacitifs (c ) d'un noeud i du maillage à un noeud j du maillage. Pour cela on peut 33 mettre en oeuvre un système mathématique reliant les entrées (les points sources P) et les sorties (points M de mesure et/ou les points de connexions F et H). A chaque point d'entrée, on injecte une puissance électrique dans le matériau ou on affecte à ce point une source de chaleur. A chaque point de sortie ou d'une connexion externe d'échange thermique, on réalise une mesure de la température. Avec les techniques de modélisation numériques telles que les éléments finis (FEM), ou les volumes finis (FVM), ou les différences finies (FDM) ou les éléments de frontières (BEM), on peut traduire sous forme mathématique les fonctions de transfert thermiques point à point d'un maillage de la structure géométrique d'un composant (en exemple de maillage est donné en Figure 3). On peut donc former un système d'équations linéaire qui relie la mesure de la température en tout point avec la puissance injectée dans le système : (T, dT/dt) = f (P) . C'est à partir de cette équation que l'on peut obtenir les matrices de conductance G et de susceptance C. Comme déjà vu ci dessus, l'ensemble des points (i,j) forme un maillage. On explique ci-dessous comment déterminer la taille de la maille à sélectionner. Le maillage d'un volume est très fin si le phénomène thermique à mesurer est très rapide, c'est-à- 34 dire si la température diffuse très rapidement et si on arrive rapidement à un régime permanent. On peut estimer de manière empirique la finesse du maillage en utilisant le calcul du retard de diffusion du flux thermique dans le matériau pour un flux dans un très petit volume V, par exemple un volume cubique . _pkp•S (4) Où . - e est l'épaisseur du volume, - k est la conductivité thermique en Watt par Kelvin par mètre (W.K-1.m-1) - S la surface pour le volume considéré, surface à travers laquelle on mesure la température et 15 on injecte de la puissance - p.cp la capacité massique en Joules par mètre cube Kelvin (J.m-3.K-1) r la résistivité thermique en Kelvin par Watt (K.W-1), 20 et le retard du signal entre i et j, en secondes. Pour une surface sur laquelle est imposée une source de puissance (voir par exemple en figure 3), on peut en déduire la fréquence de transfert du flux 25 par : Î=hu=/P.S 35 (5) Où f est la fréquence en Hz, R=P cp k On considère l'exemple de la mesure de la température sur la jonction d'un composant (comme en Figure 3) en silicium. Si on considère une puissance appliquée sur une surface de 0.1 mm2 avec p.cp = 1.75.106 J.m-3.K-1 et k = 148 W.K-1.m-1, on obtient une fréquence f = 846 Hz. Il est possible de choisir une fréquence, et l'équation ci dessus permet de définir la taille d'une maille en vue de la modélisation numérique : dx=a~ y f. (6) Où: - dx est la longueur d'une maille en mètre (m); - a est un coefficient multiplicateur tel que 10-4 Les méthodes numériques de modélisation usuelles fournissent un système linéaire. La mise en équation est décrite plus loin. Le coefficient multiplicateur est introduit ici pour sur- échantillonner le maillage et ainsi obtenir de meilleurs résultats par la suite, notamment pour la compaction du modèle détaillé. On traite maintenant de l'obtention du modèle complexe d'un élément. 36 Une équation relie chaque couple de points du maillage sous la forme d'un nombre complexe où: - la partie réelle désigne le comportement statique, autrement dit conductif, de la température, - et la partie imaginaire représente la variation temporelle due à un effet d'inertie de la température. Autrement dit, quel que soit le matériau ou le composant, on cherche une décomposition de son fonctionnement thermique en ces deux parties, que l'on va respectivement retrouver ci dessous sous la forme de la matrice G et de la matrice C. Par la suite, on peut faire l'analogie entre un réseau d'admittances thermiques et un réseau d'admittances électriques. Ce sont des connexions exprimées par des nombres complexes, seuls les signes peuvent varier. Dans le domaine de Laplace, on peut écrire la conductivité localement entre deux points i et j sous la forme : = gii+ jc)cii (7) Où . y est l'admittance thermique, g est la conductivité thermique, co=2nf est la pulsation, c est la susceptance thermique. L'ensemble des points du maillage constitue un système d'équations qui peut-être assimilé à un réseau de connexions d'admittances reliant les sources 37 de puissance ou de chaleur appliquées au système et les températures inconnues, qui résultent de la chaleur injectée par ces sources, tel que : GT + CT = p (8) Où . - G est la matrice carrée des conductances thermiques, - T est le vecteur des températures 10 inconnues; T point est le vecteur T dérivé dans le temps (dT/dt), - C est la matrice des susceptances thermiques, - p est le vecteur des sources de puissance 15 ou de chaleur appliquées en entrée. Les matrices G et C sont symétriques et définies strictement positives. Ces matrices sont creuses avec un nombre de connexions par noeud très faible. Une matrice étant creuse, le nombre de 20 connexions par noeud est très petit devant le nombre de nœuds. Par exemple en FEM, le nombre de connexions par noeud est de l'ordre de 26 pour 200 000 noeuds. L'écriture de l'équation 5 dans le domaine de Laplace est : 25 (G+ jcoC)T = p (9) On peut poser: Y=G+jc)C Y est la matrice symétrique inversible des 30 admittances thermiques.5 38 Le réseau d'admittances thermiques Y est découpé en quatre parties faisant apparaître le segment des entrées-sorties (e) et le segment des puissances nulles (i) . + jQ) Pe Pi avec, Gee Gei Gie Où: G G. ei Gie Gii Cee Cei Cie Cee Cei Cie Cii Y= + fco Te T. (10) pi = 0 e est le segment des entrées-sorties. le bloc ee concerne les relations directes entre les points d'entrée-sortie. i est le segment des puissances nulles. 15 le bloc ii concerne les relations purement internes. ie ou ei représentent les relations entre les points d'entrée-sortie et le réseau interne. On note n la dimension du système 7 ci- 20 dessus. On note ne le nombre d'entrées-sorties et ni le nombre de noeuds internes du maillage. Un point du maillage est aussi appelé noeud pour s'apparenter à un réseau de connexions. On traite maintenant de la connexion de 25 systèmes deux à deux. On cherche alors à assembler deux systèmes indépendants. Comme on va le comprendre dans la suite, ceci est réalisé par la définition d'une interface de conduction (Gee) de chacun des deux systèmes indépendants. Étant donné deux modèles (notés '1' et '2') avec leurs interfaces de connexion respectives G1ee et G2ee, on a deux systèmes (11) découpés en quatre parties . G1 = Glee Gle1 Cl Cl" Clei G1ie G1ü C1ie C1ü G2 = G2ee G2ei G G2ie G2ü C2 = C2ee C2ei G C2ie C2ü Dans le domaine de Laplace, les deux 10 systèmes ('1' et '2') indépendants sont assemblés (voir Figure 8C) . Gl 0 T1 C1 0 T1 P1 0 G2 T2 +iw 0 C2 T2 P2 (12) Soient: P1, le vecteur puissances sur l'interface 1, 15 P2 le vecteur puissances sur l'interface 2, T1, le vecteur température sur l'interface 1, T2, le vecteur température sur l'interface 2. Afin de coupler le système '2' au système 20 '1', les températures à l'interface de ce dernier sont exprimées en fonction des températures à l'interface de `2' via une combinaison linéaire sous forme de contraintes, notée X : T1= X.T2 Tl=X.T2 (13) avec X symétrique. Le sous système de contraintes linéaires X exprime par exemple l'interpolation spatiale linéaire de chaque point de l'interface F1 vers les plus proches voisins de l'interface F2. La méthode de couplage utilise les 10 multiplicateurs de Lagrange Al et À2 pour introduire les contraintes de couplages posées en équation (13) et (14) conduit au système matriciel suivant : 40 + - G11 G12 0 ù I G21 G22 0 XT 0 0 0 0 ùI X 0 0Tl T2 xl - Cl l C12 I 0 C21 C22 XT 0 ùI X 0 0 0 0 0 0Tl T2 xl a,2 Pl P2 0 0 (14) 15 Les multiplicateurs de Lagrange sont alors substitués au système (14). Et, en remplaçant T1 grâce à (13), on obtient un système connecté 15 qui contient les deux sous-systèmes : 20 Cc. T 2+ Gc.T 2 = Pc (15) G c XT • G12 c = G21.X XT •G11•X C C22 XT • C12 Cc = C21.X XT •Cl1•X [x T Pl P2 Au final, on a un système unique équivalent au système (8). avec couplage et assemblage de deux modèles indépendants. Ces équations traduisent le comportement du nouveau système, qui rassemble les deux systèmes initiaux. Elles sont indépendantes de l'état des systèmes, qu'ils soient compactés (comme on le verra par la suite) ou pas. On expose maintenant comment on prépare les interfaces d'un système. Autrement dit, le modèle détaillé qui a été présenté ci-dessus va être modifié pour permettre de connecter les sources de puissance, les mesures et les autres modèles en limitant le nombre de noeuds externes (ne) que l'on garde. Il y a d'abord une interface d'entrée de la puissance et une interface de mesure des températures. On suppose donc que les sources de puissance P ainsi que les points de mesure M sont appliqués sur une ou des surfaces du système (comme par exemple en figure 3). On cherche à avoir un seul noeud externe par surface pour injecter la puissance et un seul noeud pour 25 la mesure de la température surfacique. Ainsi, le Pc = 42 système Gd du modèle détaillé est encapsulé par un réseau de faible conductance tel que : 0 0 0 0 PT MT G= C= P M Gd 0 0 0 0 0 0 0 0 Cd (16) Avec: P matrice rectangulaire m x np, M matrice rectangulaire m x nm. Où np est le nombre de sources de puissances et nm le nombre de points de mesure. Les matrices M et P connectent les noeuds externes respectivement de puissance et de mesure, aux noeuds de surfaces respectives, par des conductances très faibles gmin, c'est-à-dire de l'ordre d'un millième de la moyenne des conductances du réseau. Par analogie avec les systèmes électriques, le réseau M fait office de voltmètre sur une moyenne surfacique et le réseau P répartit uniformément la puissance d'entrée sur une surface (voir Figure 16). Les matrices M et P sont creuses, chaque colonne j de M ou P vaut gmin pour tous les noeuds de maillage d'une surface j (autrement dit : tous les noeuds d'une j ième surface Pi et Mi ont un gmin qui les relient à deux nouveaux noeuds externes") de Gdee et vaut 0 autre part. Une autre interface est l'interface H des conductances avec l'environnement. 43 Comme on vient de le voir, le modèle est préparé pour permettre la connexion de deux ou plusieurs modèles entre eux pour l'échange de chaleur. L'évacuation de chaleur et le rayonnement thermique sont modélisés à part, par la connexion d'une partie d'un composant à un bloc dit de dissipation. Le bloc de dissipation est un modèle de conductivité thermique vers la température ambiante Ta de référence (comme illustré en figure 8). Le procédé selon l'invention unifie donc de préférence les modèles en considérant toutes les interactions thermiques comme des transferts de chaleur entre des modèles. Enfin, une ou des interfaces F de connexion peuvent être spécifiées pour chaque modèle détaillé. Une interface est définie par un sous ensemble de noeuds sur une face (voir figure 6). Le nombre de points choisi pour cette interface détermine la précision avec laquelle le flux est transmis d'un micro-modèle à l'autre. Le sous-échantillonnage spatial uniformément réparti des noeuds de surface du maillage permet de limiter la taille du micro-modèle en préparation. Ainsi, le nombre total de noeuds d'interface ne est très inférieur au carré du nombre du total de noeuds internes (nie) du modèle (voir figure 6). Le choix des noeuds s'effectue en considérant tout d'abord la valeur du retard zig (retard de dissipation du flux thermique dans le matériau") entre deux noeuds de surface. Il n'est pas nécessaire de calculer toutes les fonctions de transfert noeud à noeud. L'équation 5 permet de poser la fréquence maximum utile; si l'on pose en outre la 44 condition a = 1 et si l'on considère l'équation 6, on en déduit l'écart maximum entre les noeuds d'interface à garder. De préférence, le nombre minimum de noeuds de l'interface de connexion est 5, répartis comme illustré en figure 6. Cette répartition (un point en chaque coin et un point au centre ou sensiblement au centre) est le minimum de points à garder, car le flux thermique vient des bords ou du centre. Si on ne prend que les quatre coins et si la source vient du centre (mais du coté opposé), on ne prendra pas en compte le pic de chaleur qui est au centre. Ainsi, on obtient une interface de taille réduite. Une interface est donc assimilée à un modèle simple planaire avec G vide et C vide. Il remplace la partie Gee et Cee du modèle détaillé (la partie G2ee et C2ee, voir Figure 7C). Ainsi, le modèle détaillé contient un sous ensemble de noeuds externes servant à la connexion d'autres modèles. Compte tenu des ressources qui seraient nécessaires pour la mise en oeuvre du modèle détaillé, on cherche à réduire celui-ci. On explique donc maintenant comment on trouve le modèle complexe compact. On a déjà indiqué ci-dessus que les interfaces elle mêmes sont de taille réduite. Il reste donc à réduire la partie intérieure du système. Lors de l'étape de compaction on traite le système d'équation (10) dans le domaine de Laplace. On cherche à réduire la dimension de ce système dans ce domaine. 45 Le critère de réduction retenu peut être la fréquence maximum d'observation furax (Hz) des phénomènes thermiques à analyser (avec comax = 2llfmax) . La compaction utilise une méthode de projection du système sur une base réduite en fréquences, empruntée au domaine de l'électromagnétisme, décrite dans l'article de Kevin J. Kerns and Andrew T. Yang. Stable and Efficient Reduction of Large, Multiport RC Networks by Pole Analysis via Congruence Transformations, Proceeding DAC-ACM, 1996. Lors d'une première étape (ou étape de transformation) on transforme le système (10) de manière à obtenir un sous réseau interne en Gii-1Cii, dont l'unité est le temps. Lors d'une deuxième étape (analyse), on réalise une analyse numérique du réseau interne transformé de manière à en extraire la base de projection réduite par le choix des valeurs propres (ou pôles g-1. c) . Lors d'une troisième étape (réduction par projection), on projette le système transformé sur la base réduite, en préservant les termes directs (connexions entrée-sortie). Lors de la quatrième étape on traduit les 25 matrices en réseau de connexions résistives et capacitives. On décrit ci-dessous chacune de ces étapes. Lors de la transformation, la factorisation de G dans (10) est une transformation par congruence 30 qui préserve les termes directs (ee), qui ne modifie 20 46 pas les valeurs propres et qui diagonalise la partie interne ii . Y'=VTYV == Y'= +jC'co avec, G 0 ee 0 I Cee C Cie c G' = G ù G Le TùTLù1G e ee ie T Cee = Cee ù CeiLùTL 1Gie + Ge,LùTL 1 [Ci; ù Cie CZe = L 1 [Cie ù ci, LùT L 1 Gie l Cei (Gie )T ou Gii= LLT est la décomposition de Cholesky, V est le facteur de congruence : I 0 V= ù L T L 1Gae L T 10 où I est la matrice identité, c' = et il L 1CiiL T A ce stade, le membre C'ii contient les pôles à extraire de même unité que g-'. c et servant de interne du réseau. on rappelle que le critère de réduction est lié à furax, comme indiqué ci-dessus, et qu'il va servir à contrôler l'extraction des valeurs propres et l'arrêt des itérations. G= C = (17) 15 critère de réduction pour la partie Pour l'étape d'analyse, 47 L'analyse en valeurs propres et vecteurs propres de la matrice symétrique creuse C'ii permet d'extraire une base de projection réduite U telle que : Pour la j ième valeur propre Ai est la précision de la machine (qui dépend en principe de la machine, mais on peut prendre par exemple 10-17, et contrôler avec la machine). On a, en outre: j � ni Les valeurs propres sont rangées dans l'ordre décroissant ainsi que les vecteurs propres associés. On suppose que le nombre ni' de valeurs propres extraites est très inférieur à la dimension ni du sous réseau interne. La méthode d'analyse numérique est basée sur la décomposition de Lanczos. Il convient de faire un choix judicieux concernant cette méthode. En effet, on choisit de préférence une méthode avec réorthogonalisation systématique, comme décrit dans l'article de Jones, Mark T. et Patrick, Merrell L., Institute for Computer Applications in Science and Engineering. 1990 LANZ, software solving the large sparse symmetric generalized eigenproblem. Institute for Computer Applications in Science and Engineering, NASA Langley Research Center, Hampton, Va. Ceci vaut pour une matrice de faible dimension (par exemple de taille 10 000 noeuds) on choisit une méthode itérative par bloc comme décrit dans Parlett B.N. and 48 Scott D.S. (1979) The Lanczos algorithm with selective orthogonalization. û Math. Comp., Vol. 33, No. 145, pp. 217-238 ou dans l'article de Mario Rosario Guarrcino et al. A Parallel Block Lanczos Algorithm and its Implementation for the Evaluation of some eigenvalues of large sparse symmetric matrices on multicomputers. Int. J. Appl. Math. Comput. Sci., 2006, Vol. 16, No. 2, 241-249 ou dans l'article de K.Wu et al. A parallel Lanczos method for symmetric generalized eigenvalue problems, Technical Report LBNL-41284, National Energy Research Scientific Computing Division, Lawrence Berkeley National Laboratory, Berkeley, CA, 1997. Comme il s'agit d'une méthode itérative, l'intérêt est qu'il n'est pas nécessaire d'extraire l'ensemble des valeurs propres. On contrôle l'ordre d'arrivée des valeurs (des plus grandes vers les plus petites) et on arrête le processus dès que la valeur propre devient inférieure à 1/2flfmax. Autrement dit on ne garde que les valeurs propres qui sont supérieures à (2nfmax) -1. Lors de la réduction par projection, la base réduite U est projetée sur les parties du réseau interne C'ie, C'ei et C'ii. On obtient donc : c" _ I 0 Cee Cel o UT Ge c, C" = Cee Cel U UTC1e A I 0 0 U (19) 49 A= Ainsi, la dimension n du système détaillé est réduite à n' = ne + n'i, avec n' � n (le rapport n'/n peut être d'au moins 1/1000 ou compris entre 1/1000 et 1/100). Les noeuds de rang supérieur à n'i sont éliminés dans G' (voir (17)). Les modèles compactés peuvent ensuite être connectés entre eux. La base numérique contient les matrices compactes pour le système micro-modèle compact suivant . Gee 0 0 I Cee Cie Cie A + fco (20) Les matrices suivantes peuvent être mémorisées . G' ee, C' ee, C!Vie Le vecteur vp des valeurs propres qui sont sur la diagonale de A peut lui aussi être mémorisé. Ces matrices ont été densifiées lors du calcul mais restent symétriques et strictement définies positives. On peut maintenant réaliser la connexion de 25 modèles compactés, en utilisant la technique qui a été décrite ci-dessus. On cherche en fait à connecter deux micro-modèles, c'est-à-dire deux systèmes compacts. 5 Étant donné deux micro-modèles compacts (notés et '2') avec leurs interfaces de connexion respectives G' tee et G' 2ee, on a deux micro-systèmes découpés en quatre parties : GI = Glee 0 Cl = Cl" Clei 0 I ClZe Al (21) G2 = G2ee 0 0 I C2 = C2ee C2e~ G C2i, A2 Pour l'assemblage des deux micro-modèles, on remplace G2 par l'expression (21) dans l'équation (20) tout en réorganisant G2 de manière à isoler les 10 noeuds d'interface G2'ee G2ee 0 0 0 0 I 0 0 0 0 I 0 0 0 0 Glee Gll G12 G21 G22 (22) 15 avec G= G= G22 = G2ee 0 0 0 I 0 0 0 I,G12= -0-0 0 G21=[0 0 01,G11=G1ee Les Figures 7A-7C montrent la stratégie d'assemblage des deux systèmes. L'interface du système '1' va être substituée après introduction de l'interface du système '2'. En effet, le bloc G22 contient l'interface du système '2' plus les parties internes des deux systèmes. Il s'ensuit de même pour C2 : C' 2ee C 2ie 0 0 (23) C 2ei A2 0 0 0 0 Al �lei 0 0 C" lie C'lee C= C= avec Cll C12 C21 C22 C2ee C" 2ie 0 C22 = C 2ei A2 0 0 0 Al C21= [0 0 C2e1 l C11= C1ee ,C12= 0 0 C2ie Par analogie des composantes de l'équation (20) dans l'équation (14), on obtient le système couplé (24) des deux micro-modèles après compaction : Tl+ G2ee 0 0 0 0 I 0 0 0 0 I 0 0 0 0 XT •G1ee•XC2ee 0 0 0 0 A2 0 0 0 0 Al C1e1 ' X 0 0 XT cl1e XT clee'X T1=Pl (24) 5 2 Après réorganisation des deux dernières lignes dans le domaine de Laplace, le système couplé général pour des puissances d'entrée P et des températures inconnues T est le système (25) suivant : + fco G2ee 0 0 O XT 'Glee'X O O O IC2ee O O O XT 'Clee'X C1 'X O X T 'Che A T =P (25) Avec : [A2 0 0 Al On a ici d'une part les termes du modèle compact, d'autre part les termes de connexion. On décrit maintenant l'exploitation de la base des modèles. Celle-ci contient les renseignements de construction et d'exploitation des modèles numériques. La hiérarchie des modèles est représentée par un arbre de dépendance qui symbolise les faces de chaque micro ou macro modèle qui sont connectées entre 20 elles deux à deux. On décrit ci-dessous la connexion avec l'environnement. Un micro-modèle comporte les renseignements sur sa structure (ne, ni) et le système compact 25 d'équations des admittances thermiques (voir équation (25)) . Il contient aussi les interfaces F (voir figure 6) de raccordement S avec les autres micro-modèles et avec l'environnement H. L'échange de chaleur avec A= 53 l'environnement s'effectue à travers H. Les échanges avec l'environnement sont imposés sur le segment H du modèle numérique. Cet échange est un paramètre et est noté ghi pour chaque interface Hi. La valeur de ce paramètre est calculée en fonction du coefficient d'échange (h) et la surface d'échange (s), tel que : gh1 =h j* sj (26) gh en w . K-1 avec h en W . m-2 . k-1 10 et s en m2 Ce qui signifie que la base micro-modèle contient les renseignements de surface (si) pour chaque interface Hi et les hi sont des paramètres du micro- 15 modèle que l'utilisateur peut modifier. Pour représenter l'échange de chaleur entre le micro-modèle ou le macro-modèle vers l'extérieur, il suffit de définir un modèle simple de l'environnement extérieur sous la forme d'un ensemble de conductances thermiques 20 de fuite gh faisant une liaison directe entre les noeuds externes de G2ee et la référence thermique Ta (voir figure 4). Le modèle �Environnement� est simplement une matrice diagonale de conductances thermiques et C2 est vide. La connexion du micro/macro modèle (G1, Cl) avec 25 G2 s'effectue ensuite grâce à l'équation (25). Une fois la base des modèles remplie, on considère disposer d'un micro-modèle par matériau. Les propriétés du matériau font que la conductivité varie 30 avec la température (sortie du modèle). La variation du 4 premier ordre (coefficient K) est amplement suffisante et s'intègre au modèle numérique : G"=G' •(I+x•I't-l) (27) Où Pt_1 est la matrice symétrique des 5 moyennes de température en tout point : T (i)+1 (~) ht-i (i ~ J) = t-i On donne ici la formule de calcul de le température (Euler implicite) en fonction du temps discret (t), pour un micro-modèle : C, v-1/ C, G'•(I+x•I't-i)+Hconv,rj+dt P+dt•T1+Tai (28) Où Hconv,rad est la matrice diagonale des conductances avec l'environnement (voir figure 8). - Ta est la température ambiante. 15 - I est la matrice identité. Le procédé est validé sur un cas réel de l'industrie du semi-conducteur. Le circuit électronique comprend un circuit intégré et des composants discrets 20 sur un circuit imprimé. L'objectif est de mesurer la répartition thermique de la chaleur sur la partie silicium. La validation est conduite en mesurant l'erreur absolue sur la mesure en comparant les simulations du modèle détaillé (méthode numérique FEM) 25 avec les mesures sur le macro-modèle. Pour balayer l'ensemble des signaux, les sources sont des signaux d'horloge. 210 55 L'ensemble du circuit est divisé en six parties qui sont les micro-modèles : - le circuit imprimé avec les pistes en cuivre, l'isolant et les "via", - les sources de puissances des composants discrets sur le circuit imprimé (voir Figure 11), - le boitier du circuit intégré CI (voir figure 12), - les parties métalliques du CI, - le silicium du CI (voir Figure 4), - le bloc de dissipation autour du CI. Une fois les micro-modèles couplés entre eux avec la FCTM, on applique les six sources de 15 puissances et on mesure la moyenne de température surfacique en M1, M2 et M3. La température ambiante est de 150 degrés Celsius et la puissance totale injectée est de 7 Watts. La dissipation par convection est de 8 W/ (m2. °C) . 20 Les figures 12 - 14 montrent les résultats obtenus. Ces figures montent une erreur très faible sur un circuit complet. On note que la température stationnaire due à l'effet accumulateur du modèle est très précise. Il faut aussi noter que le temps de 25 simulation du modèle détaillé dépasse la journée pour 6000 points, alors que le temps de simulation du macromodèle, obtenu par un procédé selon l'invention ne dépasse pas la minute. Ainsi, l'utilisateur a le temps de refaire plusieurs simulations, en changeant les 30 paramètres convectifs par exemple. 10 56 En figure 12 on a représenté une mesure de la température du silicium, et une comparaison entre une simulation sur le modèle détaillé et un modèle compact. La source de puissance est un créneau temporel. L'erreur absolue maximum mesurée est de 0,1°C. En figure 13 on a représenté une autre mesure de la température du silicium, et une comparaison entre une simulation sur le modèle détaillé et un modèle compact. La source de puissance est cette fois, du point de vue temporel, un signal d'horloge. L'erreur absolue maximum mesurée est de à 1,2°C. En figure 14 on a représenté une autre mesure de la température du silicium, et une comparaison entre une simulation sur le modèle détaillé et un modèle compact. La source de puissance est là encore, du point de vue temporel, un signal d'horloge. L'erreur sur la mesure stationnaire de température après une longue période (3 secondes) est cette fois tout à fait négligeable. Un procédé selon l'invention permet également de créer une base de données, de type hiérarchique. La création et le fonctionnement de cette base de données peut être expliqué en liaison avec la figure 20. Un procédé de construction de modèles thermiques selon l'invention, compacts et flexibles (FCTM) construit les modèles et alimente la base des modèles. Au niveau le plus bas, le modèle 200 détaillé contient notamment des données de construction 57 géométrique, et par exemple des données physiques. Des exemples de ces données ont déjà été donnés ci-dessus. Il comporte également un maillage fin du composant. Ces données prennent beaucoup trop de place sur un disque de stockage de données. Il y a en outre des millions de noeuds dans un tel modèle, et l'ensemble est donc beaucoup trop lourd à gérer. A un niveau supérieur 220, chaque système d'équations du modèle détaillé est compacté et interfacé pour être indépendant des conditions aux limites. C'est la mise en oeuvre des procédés qui ont été décrits ci-dessus. On forme donc un micro-modèle pour chaque composant ou circuit ou pour chaque partie de composant ou de circuit constituée d'un matériau unique. Ce niveau prend beaucoup moins de place que le niveau inférieur (environ 10% de la place du niveau inférieur). Un modèle compacté permet d'augmenter les performances du procédé. Un tel modèle compacté, ou micro-modèle, est en quelques sortes un élément de base pour la construction de modèles plus élaborés. Le niveau des macro-modèles 240 contient des modèles composés de micro-modèles, qui proviennent du niveau 220, et qui sont alors connectés entre eux. Un macro modèle représente un composant électronique. Deux macro-modèles peuvent être interfacés entre eux et sont indépendants des conditions aux limites. Ils peuvent être combinés dans un système électronique complet. Une connexion de deux modèles signifie une mise en contact d'une zone d'interface de connexion F1 du premier modèle et d'une zone d'interface de connexion F2 du deuxième modèle. 58 Dans l'organisation de cette base, les modèles les plus élaborés sont les macro-modèles. Ces derniers sont composés des micro-modèles connectés entre eux par leurs interfaces de connexion. Les modèles sont ensuite à nouveau connectés entre eux pour modéliser soit un circuit intégré avec son environnement, soit tout un circuit électronique avec circuit imprimé inclus. La composition de macro-modèles entre eux peut à nouveau définir un nouveau macro- modèle. La méthode de modélisation selon l'invention est récursive. Un exemple de procédé selon l'invention mettant en oeuvre la base de données exposée ci-dessus est illustré en figure 21. Certaines étapes sont similaires à celles déjà décrites ci dessus en liaison avec la figure 10, mais elles sont cette fois expliquées en relation avec la base 200. Lors d'une première étape (S100), on réalise l'acquisition des données pour alimenter la base 200. Les données géométriques sont ensuite simplifiées comme déjà expliqué ci-dessus (S102) : les données sont extraites de la base, puis réinjectée dans celle-ci sous forme simplifiée. Lors d'une troisième étape (S104) l'extraction d'un modèle est réalisée, qui est une description du comportement thermique dynamique de chaque élément considéré. Là encore, cette étape est réalisée à partir des données de la base 200. Le modèle obtenu est réinjecté dans la base 200. 59 Afin de préparer l'étape suivante, les caractéristiques du modèle sont lues dans la base 200 afin de définir dans la base les noeuds d'interfaces P, M, H et F en réorganisant la description numérique suivant la figure 4. L'étape S108 va permettre de rendre ce modèle compact, pour accélérer les performances de la modélisation de l'ensemble du système constitué par l'assemblage des différents éléments. Le modèle détaillé est extrait de la base 200, compacté, et remis sous forme compacte dans la base 200. Des étapes de la figure 10 peuvent être mises en oeuvre : ainsi, afin d'exploiter la base pour construire des modèles plus complexes, l'étape 5110 laisse à l'utilisateur le soin de choisir et de définir les relations entre les modèles sélectionnés. Ils seront automatiquement connectés entre eux et le résultat stocké sous la forme d'un nouveau macro- modèle, - pour préparer les simulations en amont, les conditions aux limites suivant l'environnement de simulation sont renseignées par l'utilisateur et le modèle peut être à nouveau couplé en S112 avec cet environnement. De même, les valeurs des sources peuvent être renseignées par l'utilisateur et l'application uniforme des sources est faite en S114 sur le modèle. Ce modèle est prêt à être simulé. La base 200 peut fournir des données à un ensemble de méthodes d'analyse 201 pour exploiter la 60 base à partir des interfaces de mesure M. L'équation 28 est un exemple de simulation temporelle. Des résultats sont fournis en figures 12, 13 et 14. A ce stade, on a un modèle complet multi-sources compact et paramétré (car on peut faire varier les conditions limites. La figure 15A représente un micro-ordinateur 420 configuré de manière adaptée pour le traitement des informations relatives à un circuit selon un procédé conforme à l'invention. Les données de composants ou de circuits constituent des paramètres, en nombre initialement considérable et qui constituent une description initiale de tout le circuit. On utilise une modélisation réduite, comme expliqué ci-dessus, en particulier en réduisant les matrices G et C comme expliqué ci-dessus. Ainsi la modélisation FCTM peut fonctionner sur une ordinateur dit "personnel", sans besoin d'une baie de calcul. Le simulateur permet, à partir d'une entrée sous forme de sources de puissance ou de chaleur appliquées en divers points d'un circuit, de voir comment se comporte le circuit du point de vue thermique. Le micro-ordinateur 420 comporte une section de calcul avec tous les composants électroniques, logiciels ou autres, nécessaires à la simulation du comportement du circuit. Ainsi, par exemple (figure 15B), le système 420 comporte un processeur programmable 426, une mémoire 428 et un périphérique d'entrée, par exemple un disque dur 432, couplés à un bus système 430. Le 61 processeur peut être, par exemple, un microprocesseur, ou un processeur d'unité centrale ou de station de travail graphique. La mémoire 428 peut être, par exemple, un disque dur, une mémoire morte ROM, un disque optique compact, une mémoire vive dynamique DRAM ou tout autre type de mémoire RAM, un élément de stockage magnétique ou optique, des registres ou d'autres mémoires volatiles et/ou non volatiles. Des algorithmes de traitement selon l'invention, de calculs à partir de données de circuits, comportent des instructions qui peuvent être stockées dans la mémoire, et qui permettent d'effectuer des simulations tel que décrit plus haut sur un circuit réduit selon l'invention, conformément à l'un quelconque des modes de réalisation de la présente invention. Les données de la base de données 200 peuvent être mémorisées dans une zone mémoire de ce système. Un programme, permettant de mettre en oeuvre le procédé selon l'invention est résidant ou enregistré sur un support (par exemple : disquette ou un CD ROM ou un DVD ROM ou un disque dur amovible ou un support magnétique) susceptible d'être lu par un système informatique ou par le microordinateur 420. Le micro-ordinateur 420 peut être également relié à d'autres dispositifs périphériques, tels que par exemple, des dispositifs d'impression. Il peut être relié à un réseau électronique de type Internet, permettant d'envoyer des données relatives aux résultats de simulation. Il est possible d'afficher sur l'écran 422 une image représentative d'un résultat de simulation, 62 par exemple du type de l'une de celles représentées en figures 2B - 2D et déjà commentées ci-dessus. On peut également représenter des courbes de comparaison ou de modélisation telles que celles des figures 12 à 14. Une fois le circuit testé avec satisfaction par le concepteur, il peut être conçu (étapes S4 - S5 de la figure 1) et physiquement testé (étape S6). Une deuxième vérification thermique peut avoir lieu (étape S7) puis le circuit peut être fabriqué (étape S8) Des moyens de fabrication du circuit, tels que connus dans l'industrie des semi-conducteurs et des circuits intégrés, peuvent alors être mis en oeuvre, dès lors que le résultat de simulation obtenu avec un dispositif de simulation selon l'invention est 15 satisfaisant. Un procédé et un dispositif selon l'invention jouent donc un rôle important dans la fabrication d'un circuit intégré, car ils permettent une économie de temps considérable dans l'élaboration 20 et la fabrication d'un tel circuit. 10 REVENDICATIONS1. Procédé automatique de modélisation FCTM et de simulation thermique flexible d'un circuit électronique, comportant: a) la décomposition du circuit en composants, chaque composant étant représenté sous forme d'un premier modèle, dit modèle détaillé, comportant au moins un maillage du composant, une matrice de conductances thermiques et une matrice de susceptances thermiques, b) la définition d'au moins une zone d'interface de chaque modèle, c) la formation d'un modèle réduit de chaque modèle comportant la réduction de la matrice de conductance thermique et de la matrice de susceptances thermiques, d) la connexion des modèles réduits des différents composants, pour former un modèle réduit du circuit, e) la simulation du comportement thermique du circuit à l'aide de ce modèle réduit du circuit, f) en cas de résultat insatisfaisant de la simulation, la modification de la position d'au moins un composant dans le circuit, la formation d'un deuxième modèle réduit, et la simulation du comportement thermique du circuit avec ce nouveau modèle réduit, g) en cas de résultat satisfaisant de la simulation, la conception puis la fabrication du circuit. 64 2. Procédé selon la revendication 1, la formation d'un modèle réduit de l'étape c) mettant en oeuvre une projection dans une base réduite, par analyse de pôles. 3. Procédé selon la revendication 1 ou 2, la réduction de la matrice de conductance thermique et de la matrice de susceptances thermiques comportant une réduction de la partie de chacune de ces matrices qui 10 relie des noeuds internes du maillage. 4. Procédé selon l'une des revendications 1 à 3, l'étape c) permettant d'obtenir un taux de réduction supérieur à 80 % ou 90 % 5. Procédé selon l'une des revendications 1 à 4, comportant une étape préalable de simplification de la description géométrique d'au moins un composant. 6. Procédé selon l'une des revendications 1 à 5, la taille du maillage étant définie en fonction de la fréquence de transfert d'un flux thermique dans un volume élémentaire du composant. 7. Dispositif de simulation du comportement thermique d'un circuit électronique, comportant: a) des moyens pour la décomposer une représentation d'un circuit en composants, chaque 30 composant étant représenté sous forme d'un premier modèle, dit modèle détaillé, comportant au moins un 15 20 25 65 maillage du composant, une matrice de conductances thermiques et une matrice de susceptances thermiques, b) des moyens pour définir au moins une zone d'interface de chaque modèle, c) des moyens pour la formation d'un modèle réduit de chaque modèle comportant la réduction de la matrice de conductance thermique et de la matrice de susceptances thermiques, d) des moyens pour la connexion des 10 modèles réduits des différents composants, pour former un modèle réduit du circuit, e) des moyens pour la simulation du comportement thermique du circuit à l'aide de ce modèle réduit du circuit, 15 f) des moyens pour, en cas de résultat insatisfaisant de la simulation, la modification de la position d'au moins un composant dans le circuit, et/ou la modification de paramètres de convection et/ou de rayonnement et/ou de source de puissance, la formation 20 d'un deuxième modèle réduit, et la simulation du comportement thermique du circuit avec ce nouveau modèle réduit, g) des moyens pour, en cas de résultat satisfaisant de la simulation, la fabrication du 25 circuit. 8. Dispositif selon la revendication 7, les moyens c) mettant en oeuvre une projection dans une base réduite par analyse de pôles. 30 9. Dispositif selon la revendication 7 ou 8, les moyens c) effectuant une réduction de la partie de chacune de ces matrices qui relie des noeuds internes du maillage. 10. Dispositif selon l'une des revendications 7 à 9, les moyens c) permettant d'obtenir un taux de réduction supérieur à 80% ou 90%. 10 11. Dispositif selon l'une des revendications 7 à 10, les moyens c) permettant de contrôler la précision avec un seul paramètre, la fréquence d'observation des phénomènes thermiques. 15 12. Dispositif selon l'une des revendications 7 à 11, comportant des moyens pour réaliser une étape préalable de simplification de la description géométrique d'au moins un composant. 20 13. Dispositif selon l'une des revendications 7 à 12, la taille du maillage étant définie en fonction de la fréquence de transfert d'un flux thermique dans un volume élémentaire du composant.5