FR 2949153 A1 20110218 FR 0955629 A 20090811 1 Procédé pour déterminer un paramètre physique, procédé d'imagerie et dispositif pour mettre en œuvre ledit procédé. La présente invention est relative à un procédé pour déterminer un paramètre physique représentatif d'un point P d'une plaque, un dispositif pour mettre en oeuvre ledit procédé et un transducteur pour émettre et/ou recevoir une onde sur ladite plaque. Plus particulièrement, l'invention concerne un procédé pour déterminer un paramètre physique représentatif d'un point P d'une plaque, dans lequel le paramètre physique est choisi parmi l'épaisseur de la plaque h, la vitesse de propagation d'une onde dans la plaque VP et le produit Vph de l'épaisseur par la vitesse de propagation d'une onde dans la plaque, et ledit procédé est mis en oeuvre par un dispositif comprenant : - au moins un premier récepteur adapté pour réaliser une mesure d'une onde se propageant dans la 20 plaque, et - une unité de calcul reliée audit premier récepteur. On connaît des procédés de ce type. Notamment, selon une méthode connue, on génère ou émet une onde de 25 vibration en un premier point de la plaque, on mesure l'onde reçue en un deuxième point de la plaque, et on estime le temps de vol de l'onde entre les premier et deuxième points. La distance séparant les premier et deuxième points permet alors d'estimer la vitesse de 30 propagation de l'onde dans la plaque. Pour avoir une bonne précision sur cette estimation, la précision temporelle est importante et cette méthode nécessite une onde haute fréquence sensible à l'état de surface de la plaque. 35 De plus, pour déterminer l'épaisseur de la plaque cette méthode nécessite un modèle de la plaque, qui intègre 2 les couplages et conditions limites, ce qui complexifie la méthode et surtout apporte une incertitude liée aux valeurs des paramètres du modèle utilisé. La présente invention a pour but de proposer une alternative aux méthodes connues, permettant notamment, d'estimer précisément des paramètres physiques d'une plaque. A cet effet, le procédé de l'invention est caractérisée en ce qu'il comprend les étapes suivantes : - on mesure par ledit premier récepteur un premier signal sl(t) représentatif d'une onde se propageant dans la plaque, - on définit sur la plaque un contour fermé C entourant ledit point P, le contour C étant le lieu de la plaque sur lequel soit on génère par un premier émetteur une onde se propageant dans la plaque, soit on mesure par ledit premier récepteur ledit premier signal sl(t) représentatif d'une onde se propageant dans la plaque, et - on détermine le paramètre physique au point P de la plaque en identifiant grâce au moins audit premier signal sl(t) une fonction de forme f hape(t), dans la relation suivante : Wcontour O= fshape (.f )Gplate ( ù 1S ) où Wcontour est une fonction de Green représentant l'onde le long du contour C, Gplate est une fonction de Green représentant l'onde en un point S de la plaque n'appartenant pas au contour C, et ladite fonction de forme fhap(t) est dépendante au moins de la fréquence f de l'onde et du paramètre physique, et adaptée à la forme du contour C. Grâce à ces dispositions, il est possible de déterminer simplement et précisément un paramètre physique 35 de la plaque au point P. Dans divers modes de réalisation du procédé selon 3 l'invention, on peut éventuellement avoir recours en outre à l'une et/ou à l'autre des dispositions suivantes : - la fonction de forme est une fonction de Bessel de première espèce Je(Z) comprenant des zéros Z/z, n étant un entier positif ou nul, ladite fonction de Bessel est fonction d'un paramètre d'échelle a multiplié par la racine carrée de la fréquence f de l'onde, de telle sorte que : Jo(Z)=Jo(aj) - le premier récepteur est adapté pour mesurer une 10 onde sur le contour C, et ledit procédé comprend l'étape suivante : fn le dispositif comprend en outre un premier 20 émetteur, et l'un des premier émetteur et du premier récepteur étant adapté soit pour générer ou mesurer une onde sur le contour C, l'autre étant adapté soit pour générer ou mesurer une onde en un point de la plaque n'appartenant pas au contour C, et ledit procédé comprend 25 les étapes suivantes : - on génère dans la plaque une première onde par un premier signal d'émission el(t) alimentant le premier émetteur, - on mesure par le premier récepteur un premier 30 signal sl(t) représentatif de ladite première onde émise, et - si le premier signal sl(t) a une amplitude inférieure à un seuil prédéterminé pour un ensemble de fréquences de test fn, les fréquences de test fn étant proportionnelles au carré des zéros Z/z de la fonction de 35 Bessel de première espèce Jo, alors on calcule le paramètre - si le premier signal sl(t) a une amplitude inférieure à un seuil prédéterminé pour un ensemble de fréquences de test fn, les fréquences de test fn étant 15 proportionnelles au carré des zéros Z/z de la fonction de Bessel de première espèce Jo, alors on calcule le paramètre d'échelle a par : Zn a= fn - le dispositif comprend en outre un deuxième récepteur, le premier récepteur étant adapté pour mesurer une onde sur le contour C et le deuxième récepteur étant adapté pour mesurer une onde en un point de la plaque n'appartenant pas au contour C, et ledit procédé comprend les étapes suivantes . - on mesure simultanément par le premier récepteur un premier signal sl(t) représentatif d'une première onde, et par le deuxième récepteur un deuxième signal s2(t) représentatif de ladite même première onde ; - le dispositif comprend en outre : - un deuxième récepteur, et - un premier émetteur, l'un des premier récepteur, deuxième récepteur et premier émetteur étant adapté pour mesurer ou générer une onde sur le contour C et ledit procédé comprend les étapes suivantes . - on génère dans la plaque une première onde par un premier signal d'émission el(t) alimentant le premier émetteur, - on mesure simultanément par le premier récepteur un premier signal sl(t) représentatif de ladite première onde émise, et par le deuxième récepteur un deuxième signal s2(t) représentatif de ladite même première onde émise. - le dispositif comprend en outre : - un premier émetteur, et - un deuxième émetteur, l'un des premier récepteur, premier émetteur et deuxième émetteur étant adapté pour mesurer ou générer une onde sur le contour C et ledit procédé comprend les étapes suivantes . - on génère dans la plaque une première onde par un d'échelle a par : Zn a= ; premier signal d'émission el(t) alimentant le premier émetteur, - on mesure par le premier récepteur (R1) un premier signal sl(t) représentatif de ladite première onde 5 émise, - on génère dans la plaque une deuxième onde par un deuxième signal d'émission e2(t) alimentant le deuxième émetteur, - on mesure par le premier récepteur un deuxième 10 signal s2(t) représentatif de ladite deuxième onde émise ; - le deuxième signal d'émission e2(t) est déphasé de it/2 par rapport au premier signal d'émission el(t), et ledit procédé comprend les étapes suivantes : - on calcule un signal sommé s(t), qui est la 15 somme du premier signal sl(t) et d'un deuxième signal s2(t), et - si le premier signal sl(t) est en phase avec le signal sommé s(t), pour un ensemble de fréquences de test f,, les fréquences de test fn étant proportionnelles au carré des zéros Zn de la fonction de Bessel de première espèce Jo, 20 alors on calcule le paramètre d'échelle a par : Zn a=r; fn - le dispositif comprend en outre : - un premier émetteur, et - un deuxième émetteur, 25 l'un des premier récepteur, premier émetteur et deuxième émetteur étant adapté pour mesurer ou générer une onde sur le contour C et ledit procédé comprend les étapes suivantes : - on génère simultanément dans la plaque une 30 première onde par un premier signal d'émission el(t) alimentant le premier émetteur, et une deuxième onde par un deuxième signal d'émission e2(t) alimentant le deuxième émetteur, et - on mesure par le premier récepteur un premier 35 signal sl(t) représentatif de la superposition sur le lieu du 6 premier récepteur desdites première et deuxième ondes émises ; - dans le procédé : - le deuxième signal d'émission e2(t) est déphasé de it/2 par rapport au premier signal d'émission el(t), et dans lequel ledit procédé comprend les étapes suivantes : - si le premier signal sl(t) est en phase avec le premier signal d'émission el(t), pour un ensemble de fréquences de test fn, les fréquences de test fn étant proportionnelles au carré des zéros Z/z de la fonction de Bessel de première espèce Jo, alors on calcule le paramètre d'échelle a par : Zn a= des zéros Z/z de la fonction de Bessel de première espèce alors on calcule le paramètre d'échelle a par : Zn a=r; fn 25 - le procédé comprend les étapes suivantes : - on calcule une première transformée de Fourier S1J) du premier signal sl(t) et une deuxième transformée de Fourier S2(D du deuxième signal s2(t), - on calcule une fonction de test ftestffl, qui 30 compare le signe de la partie réelle de la première transformée de Fourier S1J) au signe de la partie réelle de la deuxième transformée de Fourier S2(f), et qui affecte une première valeur VI si les signes sont identique et une deuxième valeur V2 si les signes sont différents : fn - le procédé comprend les étapes suivantes : 15 - on calcule un signal sommé s(t), qui est la somme du premier signal si(t) et d'un deuxième signal déphasé s2* (t), le deuxième signal déphasé s2* (t) étant égal au deuxième signal s2(t) déphasé de it/2, et - si le premier signal si(t) est en phase avec le 20 signal sommé s(t), pour un ensemble de fréquences de test fn, les fréquences de test fn étant proportionnelles au carré Jo, J'si sign(9Z(SI (f ))) = sign(R(S2 (f ))) alors 'test( f) = VI sinon test(f)2 - on recherche des fréquences particulières fi auxquelles la fonction de test ftestJ) change de valeur, en passant soit de la première valeur VI à la deuxième valeur V2, soit réciproquement de la deuxième valeur V2 à la première valeur VI, et - on calcule le paramètre d'échelle a par Zn a= fn - le procédé comprend les étapes suivantes : - on calcule une première transformée de Fourier SI(f) du premier signal sl(t) et une deuxième transformée de Fourier S2(D du deuxième signal s2(t), - on calcule une différence de phase Ap entre la première transformée de Fourier et la deuxième 15 transformée de Fourier, par : A(p = p(s2 (f) - SI (f )) - on recherche des fréquences particulières fi de la différence de phase Ocp, pour lesquelles ladite différence de phase présente un saut entre 0 et it ou entre 20 it et 0, et qui sont proportionnelles au carré des zéros Z/z de la fonction de Bessel de première espèce Jo, et - on calcule le paramètre d'échelle a par Zn a= fn - le procédé comprend les étapes suivantes : 25 - on calcule une première transformée de Fourier SI(f) du premier signal sl(t) et une deuxième transformée de Fourier S2(D du deuxième signal s2(t), - on détermine le paramètre d'échelle a de telle sorte que le module de la fonction de forme suivante 30 bJo(a,~~, où b est un autre paramètre d'échelle, et Lj est la fonction module, s'approche au mieux de : IS2(D/SI(t) pour un ensemble de fréquences de test fn; - le procédé comprend les étapes suivantes : - on calcule une première transformée de Fourier 5 SjJ) du premier signal sl(t) et une deuxième transformée de Fourier S2(f) du deuxième signal s2(t), - on détermine le paramètre d'échelle a de telle sorte que la phase de la fonction de forme suivante : (p (bJo (ae)) 10 où b est un autre paramètre d'échelle, et (p(.) est la fonction de phase, s'approche au mieux de : (p (S2(f)/SI J)) pour un ensemble de fréquences de test fn ; 15 - on détermine le paramètre physique de produit VPh, produit de l'épaisseur par la vitesse de propagation d'une onde dans la plaque, par la formule suivante : Vph = 4Jn 2 R2 a où 20 a est le paramètre d'échelle de la fonction de Bessel, précédemment déterminé, et R est la longueur d'un segment entre le point P et un point du contour C dans la direction de l'onde ; - on détermine le paramètre physique d'épaisseur h de la plaque par la formule suivante : h=4a 1 R 2 a2 Vp où a est le paramètre d'échelle de la fonction de Bessel, précédemment déterminé, R est la longueur d'un segment entre le point P et un point du contour C dans la direction de l'onde, et Vp est la vitesse de propagation connue d'une onde 25 30 dans le matériau de la plaque ; - on détermine le paramètre physique de vitesse de propagation Vp d'une onde dans la plaque par la formule suivante : 1 2 Vp=4a 2 h a où a est le paramètre d'échelle de la fonction de Bessel, précédemment déterminé, R est la longueur d'un segment entre le point P et un point du contour C dans la direction de l'onde, et h est l'épaisseur connue de la plaque ; - le contour C est sensiblement un cercle de rayon R centré sur le point P ; - le contour C est sensiblement une ellipse centrée sur le point P ; - on détermine au préalable la forme du contour C grâce à : - un dispositif de test comprenant : - un premier émetteur adapté pour générer une onde au point P, - au moins un deuxième émetteur adapté pour générer une onde sur un contour de test Cr, ayant la forme d'une ellipse prédéterminée, n étant un indice entier positif, - des premier et deuxième récepteurs adaptés pour mesurer une onde en des points n'appartenant pas au contour de test Cn, et grâce à : - un procédé de test comprenant les étapes de test suivantes : - on génère dans la plaque une première onde par un premier signal d'émission el(t) alimentant le premier émetteur, - on mesure par le premier récepteur un premier signal sll(t) représentatif de ladite première onde émise, et 35 on calcule une première transformée de Fourier Sie de ce 15 20 25 30 premier signal, - on mesure par le deuxième récepteur un deuxième signal s12(t) représentatif de ladite première onde émise, et on calcule une deuxième transformée de Fourier S1269 de ce deuxième signal, - on génère dans la plaque une deuxième onde par un deuxième signal d'émission e2(t) alimentant le deuxième émetteur, - on mesure par le premier récepteur (R1) un troisième signal s21(t) représentatif de ladite deuxième onde émise, et on calcule une troisième transformée de Fourier S2169 de ce troisième signal, - on mesure par le deuxième récepteur un quatrième signal s22(t) représentatif de ladite deuxième onde émise, et on calcule une quatrième transformée de Fourier S2269 de ce quatrième signal, - on calcule la fonction de différence de phase suivante : Ap(f)=(p(sll(f).s12(f)*)-(p(s21(f).s22(f)*) où * désigne la fonction conjuguée, et cp(.) est la fonction de phase, et - la forme de l'ellipse du contour de test Cr, correspond à un contour optimal, telle que la première onde se propage et se superpose spatialement sur la plaque sensiblement à la deuxième onde, lorsque la fonction de différence de phase Ocp(f) est minimale pour un ensemble de contours de test.Cn auxquels on applique les étapes de test précédentes ; - le contour C est sensiblement un rectangle centré sur le point P ; - le contour C comporte huit points de contour Cl à C8, et dans lequel lesdits points de contour et le point P forment un maillage rectangle régulier ; - le segment de longueur R est un segment de longueur moyenne calculé par : R = dl + d2 2 où dl est la moitié de la longueur de la plus grande médiane dudit rectangle, et d2 est la longueur de la diagonale dudit rectangle. L'invention se rapporte également à un procédé d'imagerie, dans lequel on construit une image d'une plaque, ladite image comportant une pluralité de pixels, et chaque pixel correspondant à un point de la plaque et représentant un paramètre physique de la plaque audit point de la plaque, et ledit paramètre physique dudit point étant déterminé par le procédé défini précédemment. L'invention se rapporte également à un dispositif pour mettre en oeuvre le procédé pour déterminer un paramètre physique représentatif d'une plaque selon l'une des revendications précédentes, dans lequel le paramètre physique est choisi parmi l'épaisseur de la plaque h, la vitesse de propagation d'une onde dans la plaque VP et le produit Vph de l'épaisseur par la vitesse de propagation d'une onde dans la plaque, et ledit dispositif comprenant : - au moins un premier récepteur adapté pour réaliser une mesure d'une onde se propageant dans la plaque, et - une unité de calcul reliée audit premier récepteur. Dans divers modes de réalisation du dispositif selon l'invention, on peut éventuellement avoir recours en outre à l'une et/ou à l'autre des dispositions suivantes : - le premier récepteur est un vibromètre laser à balayage ; - le dispositif comprend en outre un deuxième récepteur, et dans lequel le deuxième récepteur est réalisé 35 par ledit vibromètre laser à balayage. 11 12 D'autres caractéristiques et avantages de l'invention apparaîtront au cours de la description suivante d'un de ses modes de réalisation, donné à titre d'exemple non limitatif, en regard des dessins joints. Sur les dessins : - la figure 1 est une vue d'une plaque sur laquelle on peut mettre en oeuvre l'invention ; - la figure 2 représente une fonction de Bessel de première espèce J0(Z) ; - la figure 3 est un premier mode de réalisation d'un dispositif selon l'invention ; - les figures 4a et 4b sont un deuxième mode de réalisation d'un dispositif selon l'invention ; - la figure 5 est un troisième mode de réalisation 15 d'un dispositif selon l'invention ; - la figure 6a et 6b sont un quatrième mode de réalisation d'un dispositif selon l'invention ; - la figure 7a, 7b et 7c sont un cinquième mode de réalisation d'un dispositif selon l'invention ; 20 - la figure 8 représente un premier transducteur adapté pour mettre en oeuvre l'invention ; - la figure 9 représente un deuxième transducteur adapté pour mettre en oeuvre l'invention. Dans la suite du document, le terme � vibration � 25 sera compris comme pouvant désigner une onde vibratoire, une onde acoustique, ou une onde ultrasonore. L'onde en question a une fréquence par exemple comprise entre 100 Hz et 50 kHz, et de préférence entre 1000 Hz et 20 kHz, de sorte que des matériels peu coûteux permettent de mesurer 30 une telle onde. L'invention concerne un procédé pour déterminer un paramètre physique représentatif d'un point P d'une plaque 1, dans lequel le paramètre physique est choisi notamment parmi l'épaisseur de la plaque h, la vitesse de 35 propagation d'une onde dans la plaque VP et le produit Vph de l'épaisseur par la vitesse de propagation d'une onde 10 13 dans la plaque. Le procédé est mis en oeuvre par un dispositif comprenant : - au moins un récepteur R1 adapté pour réaliser au moins une mesure d'une onde sur ladite plaque, et - une unité de calcul CALC reliée audit récepteur, adaptée pour obtenir ladite mesure dudit récepteur, et adaptée pour déterminer ledit paramètre physique au point P à partir de ladite mesure. On définit sur la plaque un point P correspondant au lieu où ledit paramètre physique est à déterminer et un contour fermé C entourant ledit point P. Le procédé est basé sur l'émission par un émetteur d'une onde sur le contour C ou réciproquement la réception par un récepteur d'une onde sur le contour C. Le principe de réciprocité de la propagation d'une onde acoustique ou vibratoire dans une structure, conduit à plusieurs modes de réalisation de ce procédé, dans lesquels des éléments sont soit des émetteurs, soit des récepteurs. L'onde peut être une onde vibratoire, acoustique ou ultrasonore. Elle se propage dans la plaque ou sur une surface de ladite plaque. Cette onde peut être mesurée par un récepteur, ou générée par un émetteur. Un émetteur ou récepteur d'une onde peut être un transducteur, tel que par exemple un dispositif à matériau piézoélectrique fixé sur la plaque. Dans un mode récepteur, le transducteur transforme un déplacement, une déformation, une contrainte ou une pression en une tension électrique, représentant une mesure dudit déplacement, de ladite déformation, de ladite contrainte ou de ladite pression. La tension électrique peut être transformée par un convertisseur analogique-numérique, pour fournir une valeur numérique à une unité de calcul. Réciproquement, dans un mode émetteur, le transducteur transforme une tension électrique en un déplacement, une déformation, une contrainte ou une pression. La tension électrique peut être 14 produite par un convertisseur numérique-analogique d'une unité de calcul, et éventuellement suivie d'un amplificateur de tension. Alternativement, l'émetteur ou le récepteur peut être sans contact avec la plaque. Par exemple, un transducteur électromagnétique ou un laser de forte puissance fonctionnant en régime impulsionnel sont utilisables. Réciproquement, on peut utiliser un récepteur optique, tel qu'un vibromètre laser, adapté pour mesurer sans contact et à distance une vibration d'un point ou d'une multitude de points sur une plaque. D'autre part, un émetteur ou un récepteur sur un contour C peut être réalisé de multiples manières. Selon une première possibilité, on utilise des transducteurs piézoélectriques. On fixe ou place sur la plaque un nombre T prédéterminé de transducteurs Ti, i étant un indice entier positif compris entre 1 et T , placés régulièrement ou non le long du contour C, comme cela est représenté en figure 8. Par exemple, T peut être égal à 4, 8 ou 16. On comprendra que plus le contour C a une longueur importante, plus le nombre T de transducteurs devra être élevé pour obtenir un signal ou générer une onde équivalente à un transducteur continu le long du contour C. Chaque transducteur piézoélectrique comporte une anode et une cathode. Tous les transducteurs sont alors connectés entre eux en parallèle, c'est-à-dire que toutes les anodes sont reliées entre elles par un premier conducteur 12, et toutes les cathodes sont reliées entre elles par un deuxième conducteur 13. L'ensemble des transducteurs Ti forme donc un transducteur unique, alimenté par uniquement deux conducteurs 12,13. Il peut alors être connecté à un dispositif de la même manière qu'un unique transducteur, tel que le transducteur P alimenté par deux autres conducteurs 10, 11. En variante (non représentée), au lieu d'être connectés entre eux en parallèle, les transducteurs pourraient être montés en série, ce qui donnerait un 15 résultat équivalent. Selon une deuxième possibilité représentée en figure 9, on peut également réaliser un transducteur adapté pour mesurer une onde le long d'un contour C, à l'aide d'un matériau polymère piézoélectrique, tel que du polyfluorure de vinylidène (PVDF). Ce matériau est souple et peut être mis en forme sur un film adhésif 2, adapté pour être collé sur la plaque 1 par sa face inférieure. Le film 2 comprend donc une pastille P en PVDF entouré d'un contour C circulaire en PVDF. La pastille P est reliée à une première borne 20 par un conducteur 10, et à une deuxième borne 21 par un conducteur 11. Le contour C est relié à ladite première borne 20 et à une troisième borne 22 par un troisième conducteur 12. Les bornes de connexion sont par exemple situées sur la périphérie du film 2, et présentent chacun une face conductrice supérieure du cAté de la face supérieure du film 2 et adaptée à être connecté à un dispositif. Un tel dispositif intègre donc un premier et deuxième récepteur R1, R2 tel que cela peut être souhaité pour mettre en oeuvre le procédé de l'invention. De plus, ce dispositif peut être peu coûteux et facile à mettre en œuvre. Selon une troisième possibilité, on utilise un vibromètre (non représenté). Le vibromètre fait un balayage du contour C avec un pas prédéterminé pour produire la mesure de chaque point sur ledit contour C. La mesure sur le contour C sera alors calculée numériquement en sommant les signaux de chaque point. Le même vibromètre peut être utilisé pour effectuer des mesures d'un ou plusieurs autres points sur la plaque n'appartenant pas au contour C, de telle sorte qu'un seul dispositif de mesure sera utilisé pour réaliser l'ensemble des mesures nécessaires. Lorsqu'il est énoncé dans cette demande de brevet que l'on émet ou que l'on reçoit une onde sur un contour C, on comprendra que l'on peut positionner sur la plaque un nombre prédéterminé de transducteurs connectés entre eux pour mesurer ou générer cette onde sur l'ensemble du contour C, ou que l'on peut utiliser un capteur sans contact, tel qu'un vibromètre à balayage, pour réaliser cette fonction, ou tout autre moyen connu. Les fondements théoriques permettant de comprendre les divers modes de réalisations du dispositif et du procédé de l'invention sont décrits ci-dessous. On se reportera à la figure 1 représentant une plaque 1 et permettant d'illustrer cette partie. Par une approche mécanique de plaque mince dans le domaine fréquentiel, le rayonnement d'un point de la plaque 15 est régi par l'équation suivante : DV4w(r)+ phw2wo=8(r) (1) où r vecteur position du point de la plaque, de préférence en coordonnées polaires, 20 w pulsation de l'onde où w=27tf avec f fréquence de l'onde, p : la masse volumique du matériau de la plaque, et h : l'épaisseur de la plaque, 8: fonction de Dirac représentant une source ponctuelle centrée à l'origine des coordonnées. et D= où Eh3 12(1ù62 ) (2) E est le module de Young du matériau de la plaque, et 6 est le coefficient de Poisson du matériau. Pour une plaque infinie, la solution de cette équation 35 est une fonction de Green Gfreepour un point de coordonnée r 25 30 17 et avec une source vibratoire ou acoustique placé au point S de la plaque et de coordonnées ~s G.free(V ù is)= 2[Ho1)(kiùis )ùHo' (iki^ùis )] 8k D où k4= pD2 , (4) Ho est la fonction de Hankel de première espèce. Pour une plaque de dimension finie, l'onde vibratoire résulte également de l'interférence avec de multiples ondes réfléchies sur les bords de la plaque, de telle sorte que la fonction de Green Gplate pour le point de coordonnées i sur une plaque de dimension finie, peut s'écrire : Gplate(Fù1-sI)=Gfree (Fùi's)+Creil (Gfree (Fù1-sl)) (5) où Crefl est une fonction qui représente uniquement les réflexions sur les bords de la plaque. Cette fonction dépend de la fonction de Green Gfree sur une plaque de dimension infinie. Cette fonction est linéaire. Le rayonnement du contour C peut être calculé par une somme de rayonnements ponctuels le long de ce contour, chacun étant calculé par la formulation précédente. Dans le cas d'un contour C sous la forme d'un cercle, l'utilisation du théorème d'addition des harmoniques cylindriques permet d'obtenir la fonction de Green Welre[e pour un contour C ayant la forme cercle (sur une plaque de dimension finie : Wcircle(F)=27GAJ0(kR)Gplate(Vùrs), (6) où A est une amplitude, et Jo est une fonction de Bessel de première espèce dépendant produit d'un nombre d'onde k et du rayon du cercle R. (3) En outre . k2 = 4Jn f VPh où . VP est le paramètre de vitesse de propagation de l'onde dans la plaque, f est la fréquence de l'onde, et h est l'épaisseur de la plaque. On obtient donc le produit kR suivant kR = 2V,hn R 4.665361 R (8) VPh VPh Ainsi, le produit VPh, produit de l'épaisseur de plaque h par la vitesse de propagation de l'onde dans la plaque VP, s'écrit : VPh = 4TnR2 f. (9) (kR )2 La fonction de Bessel J0(Z) est une fonction 15 oscillante, représentée en figure 2. Cette fonction s'annule ou présente des zéros ou racines pour des valeurs d'abscisse Zn particulières, n étant un indice entier positif ou nul. Les cinq premiers zéros peuvent être notés Zo, Z1, Z2, Z3, Z4, Z5 et ils ont pour valeurs approchées : Zo 2,4048 ZI 5,5201 Z2 8,6537 Z3 11,7915 (10) Z4 14,9309 Z5 18,0711 Les zéros de la fonction de Bessel Io sont espacés l'un de l'autre d'une manière périodique, de telle sorte que, connaissant la fréquence d'une onde, on peut déterminer des produits kR correspondant à chaque zéro Z/z, 25 et en déduire le produit VPh, produit de l'épaisseur h par la vitesse de propagation de l'onde dans la plaque VP. On en déduit donc un paramètre physique de la plaque. 18 (7) 10 20 19 Divers modes de réalisation du dispositif sont possibles, chacun ayant plusieurs variantes. Dans un premier mode de réalisation du dispositif représenté en figure 3, le dispositif comporte un seul récepteur R1. Ce récepteur ou capteur de vibration R1 est adapté pour mesurer une onde sur le contour C de la plaque. Le contour C est éventuellement un cercle de rayon R centré sur un point P. Ce premier mode de réalisation ne comporte pas d'émetteur. C'est donc un dispositif passif, qui utilise le bruit et/ou les vibrations de l'environnement du dispositif. Dans un deuxième mode de réalisation du dispositif, le dispositif comporte un seul récepteur R1 et un seul émetteur E1. Si le récepteur ou capteur R1 est adapté pour mesurer une onde sur le contour C de la plaque, l'émetteur E1 est adapté pour générer une onde en un point quelconque de la plaque n'appartenant pas au contour C (figure 4a). Réciproquement, si l'émetteur E1 est adapté pour générer une onde sur le contour C de la plaque, le récepteur R1 est adapté pour mesurer une onde en un point quelconque de la plaque n'appartenant pas au contour C (Figure 4b). Le contour C est éventuellement un cercle de rayon R centré sur un point P. Ce deuxième mode de réalisation comporte un émetteur, c'est donc un dispositif actif. Dans un troisième mode de réalisation du dispositif, le dispositif comporte deux récepteurs R1, R2, mais pas d'émetteur. La figure 5 montre un exemple de dispositif de ce troisième mode de réalisation Un premier récepteur R1 est adapté pour mesurer une onde sur le contour C de la plaque. Le contour C est éventuellement un cercle de rayon R centré sur un point P. Un deuxième récepteur R2 est adapté pour mesurer une onde en un point quelconque de la plaque n'appartenant pas au contour C. Notamment, ce deuxième récepteur R2 peut être adapté pour mesurer une onde au point P ou à un point intérieur au contour C, c'est-à-dire entouré par le contour C, ou à un 20 point extérieur au contour C. Ce troisième mode de réalisation ne comporte pas d'émetteur, c'est donc un dispositif passif. Dans un quatrième mode de réalisation du dispositif, le dispositif comporte deux récepteurs R1, R2 et un émetteur E1. Les figures 6a et 6b montrent un exemple de dispositif de ce quatrième mode de réalisation. L'émetteur E1, les récepteurs R1, R2 peuvent être adaptés pour mesurer ou générer une onde, indifféremment sur le contour C ou sur un premier point quelconque de la plaque ou sur un deuxième point quelconque de la plaque. Le contour C est éventuellement un cercle de rayon R centré sur un point P. Ce quatrième mode de réalisation comporte un émetteur, c'est donc un dispositif actif. Dans un cinquième mode de réalisation du dispositif, le dispositif comporte deux émetteurs E1, E2 et un récepteur R1. Les figures 7a, 7b et 7c montrent un exemple de dispositif de ce cinquième mode de réalisation. Le récepteur R1, les émetteurs E1, E2 peuvent être adaptés pour mesurer ou générer une onde, indifféremment sur le contour C ou sur un premier point quelconque de la plaque ou sur un deuxième point quelconque de la plaque. Le contour C est éventuellement un cercle de rayon R centré sur un point P. Ce cinquième mode de réalisation comporte deux émetteurs, c'est donc un dispositif actif. Divers modes de réalisation du procédé sont possibles, chacun étant adapté à un ou plusieurs des modes de réalisation du dispositif. Ces modes de réalisations du procédé sont décrits ci-dessous. Dans un premier mode de réalisation du procédé adapté notamment aux premier et deuxième modes de réalisation du dispositif comprenant uniquement un seul récepteur R1, ledit procédé pour déterminer le paramètre physique comprend alors les étapes suivantes : - on mesure par le récepteur R1 sur le contour C un signal sl(t) représentatif de la propagation d'une onde dans la plaque. Le signal sl(t) présente une amplitude nulle pour certaines fréquences, notamment pour des antirésonances de la structure de la plaque, mais également pour des fréquences particulières de la fonction de forme. Dans le cas d'un contour sous la forme d'un cercle et d'un matériau sensiblement isotrope et d'après les équations (6) et (8), la fonction de forme est une fonction de Bessel de première espèce Jo. Cette fonction de Bessel est fonction d'un paramètre d'échelle a multiplié par la racine carrée de la fréquence f de l'onde : J0(Z)=J0(ae), et elle s'annule pour les zéros Z/z, Zn =ae Dans les autres cas dans lesquels le matériau n'est pas isotrope ou le contour C n'est pas un cercle, on peut déterminer une fonction de forme numériquement, ayant également des zéros pour certaines fréquences particulières. On considère un ensemble de fréquences de test fn, n étant un indice entier positif ou nul compris entre zéro et N, N également entier positif, N pouvant par exemple être égal à cinq. Les fréquences de tests fn sont définies comme proportionnelles au carré des zéros Zn de la fonction de Bessel de première espèce Jo. Si pour les fréquences de test fn, le signal sl(t) a une amplitude faible ou nulle, et par exemple, inférieure à un seuil prédéterminé S, alors ces fréquences de test fn correspondent bien aux zéros de la fonction de Bessel Jo et on peut calculer le paramètre d'échelle a de la fonction de Bessel par : Z a= pour tout n entre zéro et N. fn On peut alors calculer un paramètre physique. Notamment d'après l'équation (9), le produit Vph, produit de l'épaisseur h par la vitesse de propagation Vp d'une onde dans la plaque au point P peut être calculé par : Vph=4=3n 2 R2 ou Vph=4 fit f2 R2 (11) a Zn pour n compris entre 0 et N, où fi est la fréquence de test d'indice n de l'ensemble, Zn est le zéro d'indice n de la fonction de Bessel de première espèce Jo, ledit zéro Zn correspondant à ladite fréquence de test fi de même indice, et R est le rayon du contour C. Si on connait la valeur de la vitesse de propagation Vp d'une onde dans le matériau de la plaque, on peut calculer l'épaisseur de la plaque au point P par : I 2 f 2 h=4~tt R ou h=4~7t n R a 2 VP Zn2 VP pour n compris entre 0 et N. Si on connait la valeur de l'épaisseur de la plaque h, on peut calculer la vitesse de propagation d'une onde dans la plaque par : 1 R 2 fn R 2 Vp=4Iita2 h ou Vp=4hitZ2 h (13) n pour n compris entre 0 et N. 20 Selon un deuxième mode de réalisation du procédé adapté notamment aux troisième et quatrième modes de réalisation du dispositif de l'invention comprenant au moins deux récepteurs R1, R2 et éventuellement un émetteur 25 El, l'un d'entre eux étant sur le contour C (figures 5a, 6a et 6b), ledit procédé pour déterminer le paramètre physique comprend alors les étapes suivantes : - on mesure par le premier récepteur R1 un premier signal sl(t), 30 - on mesure par le deuxième récepteur R2 un deuxième signal s2(t), - on déphase de 7t/2 le deuxième signal. 22 (12)15 Par conséquent, si le premier signal est du type sl (t) = cos(27t ft) , alors d'après l'équation 6, le deuxième signal déphasé s*2(t) peut s'écrire : s *2 (t) = AJ0(kR)sin(2ttft) cos(p) Par conséquent, pour les zéros de la fonction de Bessel de première espèce Jo, tan((p) = 0. Donc, cf) = 0. Dans ces conditions, le signal sommés(t) est en phase avec le premier signal sl(t). Pour déterminer si un signal est en phase avec un autre, toute technique pourra être employée, dans le 15 domaine temporel ou fréquentiel. Le deuxième mode de réalisation du procédé comprend alors également une étape dans laquelle des fréquences de tests fo sont définies comme proportionnelles au carré des zéros Zn de la fonction de Bessel de première espèce Jo. Si 20 pour les fréquences de test fi, le signal sl(t) sensiblement en phase avec un signal sommé s�) correspondant à la somme du premier signal et du deuxième signal déphasé de 7t/2, alors ces fréquences de test fn correspondent bien aux zéros de la fonction de Bessel Jo. 25 On peut alors calculer un paramètre physique de la plaque, avec les formules 11 à 13 explicitées ci-dessus. Ce deuxième mode de réalisation du procédé est également utilisable avec le cinquième mode de réalisation du dispositif (figures 7a, 7b et 7c) comprenant deux 30 émetteurs El, E2 et un seul récepteur R1. Dans ce cas . - on génère dans la plaque une première onde par un premier signal d'émission el(t) alimentant le premier émetteur El, 35 - on mesure par le premier récepteur R1, un premier Soit s(t) la somme de si�) et s*2�). En posant, tan((p) =AJ0(kR), on obtient s(t)= cos(2nftù(p) 24 signal si(t) représentatif de ladite première onde émise, - on génère dans la plaque une deuxième onde par un deuxième signal d'émission e2(t) alimentant le deuxième émetteur E2, - on mesure par le premier récepteur R1, un deuxième signal s2(t) représentatif de ladite deuxième onde émise. Ensuite, on déphase de it/2 le deuxième signal s2(t) pour former un deuxième signal déphasé s*2(t). La suite du procédé est alors identique à ce qui est décrit ci-dessus. Les deux variantes décrites du deuxième mode de réalisation du procédé utilisent donc le déphasage du deuxième signal à la réception. Selon un troisième mode de réalisation du procédé, on réalise un déphasage à l'émission. Ce troisième mode de réalisation du procédé est notamment adapté au cinquième mode de réalisation du dispositif comprenant deux émetteurs E1, E2 et un récepteur R1 (figures 7a, 7b et 7c). Le procédé pour déterminer le paramètre physique comprend alors les étapes suivantes : - on génère dans la plaque une première onde par un premier signal d'émission el(t) alimentant le premier émetteur E1, - on mesure par le premier récepteur R1, un premier signal si(t) représentatif de ladite première onde émise, - on génère dans la plaque une deuxième onde par un deuxième signal d'émission e2(t) alimentant le deuxième émetteur E2, - on mesure par le premier récepteur R1, un 30 deuxième signal s2(t) représentatif de ladite deuxième onde émise. On calcule alors un signal sommé s(t), qui est la somme du premier signal si(t) et d'un deuxième signal s2(t) : s(t)=s1(t)+s2(t). 35 Si le premier signal sl(t) est en phase avec le signal sommé s(t), pour un ensemble de fréquences de test fn, 25 les fréquences de test fn étant proportionnelles au carré des zéros Zn de la fonction de Bessel de première espèce Jo, alors ces fréquences correspondent aux fréquences particulières recherchées. On peut alors calculer un paramètre physique de la plaque, avec les formules 11 à 13 explicitées ci-dessus. En variante, les émissions des premier et deuxième émetteurs sont effectuées en simultané. Dans ce cas, le procédé pour déterminer le paramètre physique comprend alors les étapes suivantes : - on génère simultanément dans la plaque une première onde par un premier signal d'émission el(t) alimentant le premier émetteur El, et une deuxième onde par un deuxième signal d'émission e2(t) alimentant le deuxième émetteur E2, et - on mesure par le premier récepteur R1 un premier signal sl(t) représentatif de la superposition sur le lieu du premier récepteur R1 desdites première et deuxième ondes émises. Le deuxième signal d'émission e2(t)est déphasé de n/2 par rapport au premier signal d'émission el(t). Si le premier signal sl(t) est en phase avec le premier signal d'émission el(t), pour un ensemble de fréquences de test fn, les fréquences de test fn étant proportionnelles au carré des zéros Zn de la fonction de Bessel de première espèce Jo, alors ces fréquences correspondent aux fréquences particulières recherchées. On peut alors calculer un paramètre physique de la plaque, avec les formules 11 à 13 explicitées ci-dessus. Selon un quatrième mode de réalisation du procédé, adapté notamment aux troisième et quatrième modes de réalisation du dispositif de l'invention comprenant au moins deux récepteurs R1, R2 et éventuellement un émetteur E1, l'un d'entre eux étant sur le contour C (figures 5, 6a et 6b), ledit procédé pour déterminer le paramètre 26 physique comprend les étapes suivantes : - on mesure par le premier récepteur R1 un premier signal si(t), et on calcule une première transformée de Fourier SI(f) de ce premier signal, - on mesure par le deuxième récepteur R2 un deuxième signal s2(t), et on calcule une deuxième transformée de Fourier S2(f) de ce deuxième signal. Le premier signal sifflet le deuxième signal s2(t) sont en phase ou en opposition de phase pour des fréquences particulières correspondant aux abscisses pour lesquelles la fonction de Bessel Jo présente un zéro. Ces fréquences peuvent alors être identifiées : - soit directement en comparant le signe des parties réelles des transformées de Fourier, - soit indirectement en calculant une différence de phase. Dans le premier cas, le signe de la partie réelle de la première transformée de Fourier SI(f) est comparé au signe de la partie réelle de la deuxième transformée de Fourier S2(f). Il faut observer les bandes de fréquences dans lesquelles les signes sont identiques et les bandes de fréquences dans lesquelles les signes sont opposés. Les fréquences de transition entre ces bandes de fréquences permettent d'identifier les fréquences particulières des zéros de la fonction de Bessel. On calcule, par exemple, une fonction de test ftest(f) suivante qui prenant une première valeur VI si les signes sont identique et une deuxième valeur V2 si les signes sont différents : 3 0 Isi sign(R(S j (f ))) = sign(R(S2 (f ))) alors ftest (f)= V1 sinon test(f)2 où V1 et V2 peuvent prendre des valeurs quelconques différentes. Par exemple, VI =1 et V2=0. On recherche des fréquences particulières fn auxquelles la fonction de test ftest(f) change de valeur, en 35 passant soit de la première valeur VI à la deuxième valeur 27 V2, soit réciproquement de la deuxième valeur V2 à la première valeur V1. On peut alors calculer un paramètre physique de la plaque, avec les formules 11 à 13 explicitées ci-dessus. Dans le deuxième cas, on calcule une différence de phase Ap entre la première transformée de Fourier SI(f)et la deuxième transformée de Fourier S2(f), par : A(P = p(s2 (f) - s1(f )) ; La différence de phase Ap présente alors des sauts 10 de phase entre 0 et 7t, ou entre it et 0, pour les fréquences particulières recherchées. On recherche des fréquences particulières f, de la différence de phase Ocp, pour lesquelles ladite différence de phase Ap présente un tel saut, lesdites fréquences 15 particulières f, étant proportionnelles au carré des zéros Z/z de la fonction de première espèce Jo. Pour détecter un saut sur une fonction, telle que la différence de phase, toute technique pourra être employée. Notamment, on pourra détecter le franchissement 20 d'un seuil intermédiaire, proche de 7t/2, dans le sens croissant ou décroissant, avec ou sans hystérésis. Une fois les fréquences identifiées, il est alors possible de calculer un paramètre physique de la plaque, avec les formules 11 à 13 explicitées ci-dessus. 25 Ce quatrième mode de réalisation du procédé est également utilisable avec le cinquième mode de réalisation du dispositif (figures 7a, 7b et 7c) comprenant deux émetteurs El, E2 et un seul récepteur R1. Dans ce cas . - on génère dans la plaque une première onde par un premier signal d'émission el(t) alimentant le premier émetteur El, - on mesure par le premier récepteur R1, un premier signal si(t) représentatif de ladite première onde émise, - on génère dans la plaque une deuxième onde par un deuxième signal d'émission e2(t) alimentant le deuxième 30 35 28 émetteur E2, - on mesure par le premier récepteur R1, un deuxième signal s2(t) représentatif de ladite deuxième onde émise. On calcule une première transformée de Fourier S1J) du premier signal sl(t) et une deuxième transformée de Fourier S2(D du deuxième signal s2(t). De même que pour le troisième mode de réalisation du procédé, le premier signal sifflet le deuxième signal s2(t) sont en phase ou en opposition de phase pour des fréquences particulières correspondant aux abscisses pour lesquelles la fonction de Bessel Jo présente un zéro. Dans la suite du procédé, on identifie de même les fréquences particulière soit directement en comparant le signe de la partie réelle de la première transformée de Fourier au signe de la partie réelle de la deuxième transformée de Fourier, soit indirectement en calculant une différence de phase Ocp, la suite du procédé étant identique. Ayant déterminé les fréquences particulières, on peut calculer un paramètre physique de la plaque, avec les formules 11 à 13 explicitées ci-dessus. Selon un cinquième mode de réalisation du procédé adapté notamment aux troisième et quatrième modes de réalisation du dispositif de l'invention comprenant au moins deux récepteurs R1, R2 et éventuellement un émetteur E1, l'un d'entre eux étant sur le contour C (figures 5, 6a et 6b), ledit procédé comprend alors les étapes suivantes : - on mesure par le récepteur R1 un premier signal sl(t), et on calcule une première transformée de Fourier S1 J) de ce premier signal, - on mesure par le récepteur R2 un deuxième signal s2(t), et on calcule une deuxième transformée de Fourier S2(D 35 de ce deuxième signal. Lorsque le contour C est un cercle et le matériau 29 de la plaque un matériau sensiblement isotrope, on peut appliquer l'équation 6 pour identifier sur un ensemble de fréquences de test fn la forme de la fonction de Bessel de première espèce Jo. Cette identification peut être effectuée : - soit par les modules, - soit par les phases. Dans le premier cas, on recherche les paramètres a et b d'une fonction paramétrique bJo(a71 s'approchant au mieux de iS2(D/Sel pour un ensemble de fréquences de test fn, LI étant la fonction module. Dans le deuxième cas, on recherche les paramètres a et b d'une fonction paramétrique cp(bJo(ae)) s'approchant au mieux de cp (S2(f)/SI(t)) pour un ensemble de fréquences de test 15 fn, (p(.) étant la fonction phase. Une fois cette identification du paramètre d'échelle a étant effectuée, on a par l'équation 8, le lien entre l'abscisse ae de la fonction de Bessel Jo et le paramètre physique de la plaque. 20 On peut calculer un paramètre physique de la plaque, avec les formules 11 à 13 explicitées ci-dessus. Ce cinquième mode de réalisation du procédé est également utilisable avec le cinquième mode de réalisation du dispositif (figures 7a, 7b et 7c) comprenant deux 25 émetteurs El, E2 et un seul récepteur R1. Dans ce cas . - on génère dans la plaque une première onde par un premier signal d'émission el(t) alimentant le premier émetteur E1, 30 - on mesure par le premier récepteur R1, un premier signal si(t) représentatif de ladite première onde émise, - on génère dans la plaque une deuxième onde par un deuxième signal d'émission e2(t) alimentant le deuxième émetteur E2, 35 - on mesure par le premier récepteur R1, un deuxième signal s2(t) représentatif de ladite deuxième onde émise. On calcule une première transformée de Fourier S1J) du premier signal sl(t) et une deuxième transformée de Fourier S2(D du deuxième signal sz(t). Dans la suite, lorsque le contour C est un cercle et lorsque le matériau de la plaque un matériau sensiblement isotrope, on peut également appliquer l'équation 6 pour identifier sur un ensemble de fréquences de test fn la forme de la fonction de Bessel de première espèce Jo. Cette identification est effectuée soit sur les modules, soit sur les phases, comme précédemment, pour obtenir un paramètre d'échelle a. On peut calculer un paramètre physique de la 15 plaque, avec les formules 11 à 13 explicitées ci-dessus. Ainsi, on peut appliquer un ou plusieurs modes de réalisation du procédé à chaque mode de réalisation du dispositif, et dans tous les modes de réalisation du 20 procédé on peut déterminer un paramètre physique de la plaque. Les procédés précédents peuvent être appliqués également si le matériau de la plaque est anisotrope. Dans ce cas, le contour C aura une forme différente d'un cercle. Dans un premier cas, la vitesse de propagation d'une onde dépend de la direction selon une loi elliptique, du type : v [cos2e/v +sine8/Vy =1 où X est un axe dans la direction du grand axe de l'ellipse, Y est un axe dans la direction du petit axe de l'ellipse, X et Y étant des axes orthogonaux, 35 8 est l'angle de la direction de la propagation de l'onde par rapport à un axe X, 30 25 30 31 V1 est la vitesse de propagation de l'onde selon l'axe X, Vp, est la vitesse de propagation de l'onde selon l'axe Y. L'équation (6) peut alors s'écrire pour un contour en forme d'ellipse : Wellipse(F)=litAJ0(kR)Gplate(V -17s) Si l'on utilise deux récepteurs (R1, R2) à des points de la plaque de coordonnées rl et r2, n'appartenant pas au contour en forme d'ellipse, on peut écrire deux fois la précédente relation, et en déduire : où W ellipse (ij ) 'ellipse ( ) * = 27c AJ0 (kR) 2 Gplate ( i û r-s) Gplate ( 72 û ~s 1) * * désigne la fonction conjuguée. Par conséquent, la phase de W'ellipse(F1) être égale à la phase de Gplate (V1 û T-s D Gplate W2 On en déduit un procédé de test dans lequel on utilise un ou plusieurs émetteurs (E2) adaptés pour générer une onde sur un contour de test Cn ayant une forme en ellipse prédéterminée, et n indice entier positif, et on applique sur chacun d'eux un procédé de test destiné à déterminé le meilleur contour de test On, c'est-à-dire la forme de l'ellipse, et comportant les étapes suivantes : - on génère dans la plaque une première onde par un premier signal d'émission el(t) alimentant le premier émetteur (El), - on mesure par le premier récepteur (R1) un premier signal sll(t) représentatif de ladite première onde émise, et on calcule une première transformée de Fourier Sie de ce premier signal, - on mesure par le deuxième récepteur (R2) un deuxième signal s12(t) représentatif de ladite première onde émise, et on calcule une deuxième transformée de Fourier 512(9 de ce deuxième signal, - on génère dans la plaque une deuxième onde par un deuxième signal d'émission e2(t) alimentant le deuxième ellipse D* )* doit 32 émetteur (E2), - on mesure par le premier récepteur (R1) un troisième signal s21(t) représentatif de ladite deuxième onde émise, et on calcule une troisième transformée de Fourier S21(f) de ce troisième signal, - on mesure par le deuxième récepteur (R2) un quatrième signal s22(t) représentatif de ladite deuxième onde émise, et on calcule une quatrième transformée de Fourier S22(t) de ce quatrième signal, - on calcule la fonction de différence de phase suivante : Ap(f)= p(sll(f).s12(f)*)-p(s21(f).s22(f)*) où * désigne la fonction conjuguée, et (p(.) est la fonction de phase. Alors, la forme de l'ellipse du contour de test Cn correspond à un contour optimal, telle que la première onde se propage et se superpose spatialement sur la plaque sensiblement à la deuxième onde, lorsque la fonction de différence de phase Ocp(f) est minimale pour un ensemble de contours de test.Cn auxquels on applique les étapes de test précédentes. Grâce à ce procédé de test, on détermine la forme optimale du contour C à utiliser dans le procédé de l'invention pour lequel toutes les équations établies pour un cercle sont maintenant utilisable pour l'ellipse. Dans un cas plus général, dans lequel la vitesse de propagation d'une onde dépend de la direction selon une loi ayant une forme prédéterminée, le contour C à utiliser dans tous les modes de réalisation du procédé de l'invention aura cette même forme prédéterminée, pour se ramener au cas du contour C circulaire, comme cela a été fait dans le cas de l'ellipse. Notamment, l'équation 6 sera vérifiée et la fonction de forme utilisée sera une fonction de Bessel de première espèce Jo. Le contour C peut également prendre une forme ne 33 correspondant pas au profil des vitesses dans le matériau de la plaque. Par exemple, le contour C peut être un rectangle tel que présenté en figure 10, centré sur le point P, P étant le lieu où le paramètre physique est estimé. Le contour C rectangle comprend un nombre prédéterminé de points de contour Cj, j étant un indice entier positif compris entre 1 et U. U est par exemple égal à huit, de telle sorte que les huit points de contour Cj sont positionnés dans les quatre coins et au milieu de chaque côté du rectangle. Le procédé comprend les étapes suivantes : - on mesure en chaque point du contour Ci, un signal de contour .0) représentatif de l'onde en chacun de 15 ces points de contour ; - on calcule par toute technique d'interpolation des signaux sk(t) représentatif de l'onde sur des points virtuels CIk positionnés le long d'un contour virtuel CI à l'intérieur du contour C rectangle. Notamment, le contour 20 virtuel CI peut avoir la forme d'un cercle de rayon R prédéterminé, par exemple inférieur à la moitié du plus petit côté du rectangle ; - on calcule la somme des signaux sk(t) représentatif de l'onde sur des points virtuels CIk pour estimer un 25 premier signal sl(t) le long du contour virtuel CI, et on calcule une première transformée de Fourrier Se dudit premier signal. On peut alors appliquer un des procédés décrits précédemment, appliqué au contour virtuel CI de rayon R. 30 Notamment : - on mesure au point P, un deuxième signal s2(t) représentatif de l'onde au point P, et on calcule une deuxième transformée de Fourrier S2(D dudit deuxième signal ; 35 - on détermine un paramètre d'échelle a de telle sorte que le module de la fonction de Bessel de première 34 espèce Jo suivante : bJo(a. 7 , où b est un autre paramètre d'échelle, et Lj est la fonction module, 5 s'approche au mieux de : �D/Sel pour un ensemble de fréquences de test f,. On détermine alors un paramètre physique comme cela a déjà été décrit. 10 Comme montré en figure 11, le contour C peut avoir une forme carrée. Selon une première variante appliquée à un contour C de forme carré, on considère que les points de contour Cj sont proches d'un cercle CI de rayon R calculé par : 15 R= dl + d2 2 où dl est la moitié de la longueur de la plus grande médiane du contour carré, et d2 est la longueur de la diagonale du contour carré. 20 On peut alors appliquer un des procédés décrits précédemment, appliqué au cercle CI avec le rayon calculé ci-dessus. Selon une deuxième variante représentée en figure 12 et appliquée à un contour C de forme carré, on 25 considère que les points de contour Cj sont inclus dans deux cercles . - un premier cercle CIl de rayon dl, passant par les points de contour Cj situés au milieu des côtés du carré, et - un deuxième cercle Cl2 de rayon d2, passant par les points de contour Cj situés dans les coins du carré. L'équation (6) s'écrit maintenant sous la forme de deux équations . Wcircle1 (Y) = 2n AJo (kdi )vplate (Y) , et 35 Wcircle2 (') = 2It AJ0 (kd2 )Gplate (r) 30 35 On compare alors par un des procédé décrit ci-dessus . Wcirclel JO (kd2) + Weircle 2 J0 (kd1) , et Jo (kd2 )Jo (kd1)Gplaie (r) pour déterminer un paramètre physique de la plaque au point P. En outre, le procédé utilisant des points de contour positionnés sur un contour C en forme de rectangle, peut être avantageusement mis en oeuvre avec un vibromètre à balayage. Le vibromètre à balayage fournira les mesures vibratoires de l'onde se propageant sur la plaque 1 pour un ensemble de points, répartis sur un quadrillage matriciel de la plaque 1. Ainsi, on peut calculer une image de la plaque représentant le paramètre physique, en utilisant successivement chaque point du quadrillage comme un point P de référence où le paramètre physique est à déterminer, et les autres points entourant immédiatement ce dernier point comme points appartenant à un contour C fermé. L'image comporte une pluralité de pixels. Chaque pixel correspond : - à un point de la plaque, par exemple un point mesuré par un vibromètre à balayage, et - représente un paramètre physique de la plaque 25 audit point de la plaque, déterminé par un des procédé décrits ci-dessus. Notamment, il est possible par exemple de fournir une image de l'épaisseur d'une plaque, à distance et sans contact, ladite image ayant une précision spatiale égale à 30 la distance entre les points mesurés. Une telle image permet donc de détecter, déterminer et localiser une différence d'épaisseur de la plaque. La figure 13 représente un exemple d'une telle image réalisée sur une plaque en aluminium de 4 mm 35 d'épaisseur ayant une zone de 100x100 mm usinée pour avoir une épaisseur de 3,5 mm. La distance entre chaque pixel de 36 l'image est de 4 mm. De tels procédés peuvent être mis en oeuvre pour mesures des épaisseurs de plaques, tôles sur de grandes structures (coque de bateau, fuselage d'avion, réservoir, bâtiments) ou de petites structures. REVENDICATIONS1. Procédé pour déterminer un paramètre physique représentatif d'un point P d'une plaque, dans lequel le paramètre physique est choisi parmi l'épaisseur de la plaque h, la vitesse de propagation d'une onde dans la plaque VP et le produit Vph de l'épaisseur par la vitesse de propagation d'une onde dans la plaque, et ledit procédé est mis en oeuvre par un dispositif 10 comprenant : - au moins un premier récepteur (R1) adapté pour réaliser une mesure d'une onde se propageant dans la plaque, et - une unité de calcul (CALC) reliée audit premier 15 récepteur (R1) , ledit procédé étant caractérisé en ce que ledit procédé comprend les étapes suivantes : - on mesure par ledit premier récepteur (R1) un premier signal sl(t) représentatif d'une onde se propageant 20 dans la plaque, - on définit sur la plaque un contour fermé C entourant ledit point P, le contour C étant le lieu de la plaque sur lequel soit on génère par un premier émetteur (El) une onde se propageant dans la plaque, soit on mesure 25 par ledit premier récepteur (R1) ledit premier signal sl(t) représentatif d'une onde se propageant dans la plaque, et - on détermine le paramètre physique au point P de la plaque en identifiant grâce au moins audit premier signal sl(t) une fonction de forme f hape(t), dans la relation 30 suivante : Wcontour (N) = fshape (.f )Gplate (N ù NS ) où est une fonction de Green représentant l'onde le long du contour C, 35 Gplate est une fonction de Green représentant l'onde en un point S de la plaque n'appartenant pas aucontour C, et ladite fonction de forme fhape(t) est dépendante au moins de la fréquence f de l'onde et du paramètre physique, et adaptée à la forme du contour C. 2. Procédé selon la revendication 1, dans lequel la fonction de forme est une fonction de Bessel de première espèce Je(Z) comprenant des zéros Z/z, n étant un entier positif ou nul, ladite fonction de Bessel est fonction d'un paramètre d'échelle a multiplié par la racine carrée de la fréquence f de l'onde, de telle sorte que : Jo(Z)=Jo(aj) 3. Procédé selon la revendication 2, dans lequel le premier récepteur (R1) est adapté pour mesurer une onde sur le contour C, et ledit procédé comprenant l'étape suivante : si le premier signal sl(t) a une amplitude inférieure à un seuil prédéterminé pour un ensemble de fréquences de test fn, les fréquences de test fi étant proportionnelles au carré des zéros Zn de la fonction de Bessel de première espèce Jo, alors on calcule le paramètre d'échelle a par : Zn a=iT fn 4. Procédé selon la revendication 2, dans lequel le dispositif comprend en outre un premier émetteur (El), et l'un des premier émetteur (El) et du premier récepteur (R1) étant adapté soit pour générer ou mesurer une onde sur le contour C, l'autre étant adapté soit pour générer ou mesurer une onde en un point de la plaque n'appartenant pas au contour C, et ledit procédé comprenant les étapes suivantes . - on génère dans la plaque une première onde par un 35 premier signal d'émission el(t) alimentant le premierémetteur (El), - on mesure par le premier récepteur (R1) un premier signal sl(t) représentatif de ladite première onde émise, et - si le premier signal el(t) a une amplitude inférieure à un seuil prédéterminé pour un ensemble de fréquences de test fn, les fréquences de test fn étant proportionnelles au carré des zéros Z/z de la fonction de Bessel de première espèce Jo, alors on calcule le paramètre d'échelle a par : Zn a= fn 5. Procédé selon la revendication 2, dans lequel le dispositif comprend en outre un deuxième récepteur (R2), le premier récepteur (R1) étant adapté pour mesurer une onde sur le contour C et le deuxième récepteur (R2) étant adapté pour mesurer une onde en un point de la plaque n'appartenant pas au contour C, et ledit procédé comprenant les étapes suivantes . - on mesure simultanément par le premier récepteur (R1) un premier signal sl(t) représentatif d'une première onde, et par le deuxième récepteur (R2) un deuxième signal s2(t) représentatif de ladite même première onde. 6. Procédé selon la revendication 2, dans lequel le dispositif comprend en outre : - un deuxième récepteur (R2), et - un premier émetteur (E1), l'un des premier récepteur (R1), deuxième récepteur (R2) et premier émetteur (E1) étant adapté pour mesurer ou générer une onde sur le contour C et ledit procédé comprenant les étapes suivantes . - on génère dans la plaque une première onde par un premier signal d'émission el(t) alimentant le premier 35 émetteur (El), 40 - on mesure simultanément par le premier récepteur (R1) un premier signal sl(t) représentatif de ladite première onde émise, et par le deuxième récepteur (R2) un deuxième signal s2(t) représentatif de ladite même première onde émise. 7. Procédé selon la revendication 2, dans lequel le dispositif comprend en outre : - un premier émetteur (El), et - un deuxième émetteur (E2), l'un des premier récepteur (R1), premier émetteur (E1) et deuxième émetteur (E2) étant adapté pour mesurer ou générer une onde sur le contour C et ledit procédé comprenant les étapes suivantes . - on génère dans la plaque une première onde par un premier signal d'émission el(t) alimentant le premier émetteur (El), - on mesure par le premier récepteur (R1) un premier signal sl(t) représentatif de ladite première onde 20 émise, - on génère dans la plaque une deuxième onde par un deuxième signal d'émission e2(t) alimentant le deuxième émetteur (E2), - on mesure par le premier récepteur (R1) un 25 deuxième signal s2(t) représentatif de ladite deuxième onde émise. 8. Procédé selon la revendication 7, dans lequel le deuxième signal d'émission e2(t) est déphasé de it/2 par 30 rapport au premier signal d'émission el(t), et ledit procédé comprenant les étapes suivantes : - on calcule un signal sommé s(t), qui est la somme du premier signal sl(t) et d'un deuxième signal s2(t), et - si le premier signal sl(t) est en phase avec le 35 signal sommé s(t), pour un ensemble de fréquences de test f,, les fréquences de test f, étant proportionnelles au carré 15des zéros Z/z de la fonction de Bessel de première espèce Jo, alors on calcule le paramètre d'échelle a par : Zn a= fn 9. Procédé selon la revendication 2, dans lequel le dispositif comprend en outre : - un premier émetteur (El), et - un deuxième émetteur (E2), l'un des premier récepteur (R1), premier émetteur (E1) et deuxième émetteur (E2) étant adapté pour mesurer ou générer une onde sur le contour C et ledit procédé comprenant les étapes suivantes . - on génère simultanément dans la plaque une première onde par un premier signal d'émission el(t) alimentant le premier émetteur (E1), et une deuxième onde par un deuxième signal d'émission e2(t) alimentant le deuxième émetteur (E2), et - on mesure par le premier récepteur (R1) un premier signal sl(t) représentatif de la superposition sur le lieu du premier récepteur (R1) desdites première et deuxième ondes émises. 10. Procédé selon la revendication 9, dans lequel le deuxième signal d'émission e2(t) est déphasé de it/2 par rapport au premier signal d'émission el(t), et ledit procédé comprenant les étapes suivantes : - si le premier signal sl(t) est en phase avec le premier signal d'émission el(t), pour un ensemble de fréquences de test fn, les fréquences de test fn étant proportionnelles au carré des zéros Z/z de la fonction de Bessel de première espèce Jo, alors on calcule le paramètre d'échelle a par : Zn a= fn 42 11. Procédé selon l'une des revendications 5 à 7, comprenant les étapes suivantes : - on calcule un signal sommé s(t), qui est la somme du premier signal si(t) et d'un deuxième signal déphasé s2* (t), le deuxième signal déphasé s2* (t) étant égal au deuxième signal s2(t) déphasé de n/2, et - si le premier signal si(t) est en phase avec le signal sommé s(t), pour un ensemble de fréquences de test fn, les fréquences de test fn étant proportionnelles au carré des zéros Zn de la fonction de Bessel de première espèce •%, alors on calcule le paramètre d'échelle a par : a= Zn fn 12. Procédé selon l'une des revendications 5 à 7, 15 comprenant les étapes suivantes : - on calcule une première transformée de Fourier SI(f) du premier signal sl(t) et une deuxième transformée de Fourier S2(D du deuxième signal s2(t), - on calcule une fonction de test f,est(f), qui compare 20 le signe de la partie réelle de la première transformée de Fourier SI(f) au signe de la partie réelle de la deuxième transformée de Fourier S2(), et qui affecte une première valeur VI si les signes sont identique et une deuxième valeur V2 si les signes sont différents : 25 Isi sign(R(SI (f ))) = sign(R(S2 (f ))) alors ftest(f) = VI sinon (test (f) = V2 - on recherche des fréquences particulières fn auxquelles la fonction de test ftest(f) change de valeur, en passant soit de la première valeur VI à la deuxième valeur V2, soit réciproquement de la deuxième valeur V2 à la 30 première valeur V1, et - on calcule le paramètre d'échelle a par : a= Zn fn 13. Procédé selon l'une des revendications 5 à 7, comprenant les étapes suivantes - on calcule une première transformée de Fourier S1J) du premier signal sl(t) et une deuxième transformée de 5 Fourier S2(D du deuxième signal s2(t), - on calcule une différence de phase Ap entre la première transformée de Fourier et la deuxième transformée de Fourier, par . A(p = (p(s2 (f) - sl (f )) 10 - on recherche des fréquences particulières f, de la différence de phase Ocp, pour lesquelles ladite différence de phase présente un saut entre 0 et n ou entre n et 0, et qui sont proportionnelles au carré des zéros Zn de la fonction de Bessel de première espèce Jo, et - on calcule le paramètre d'échelle a par : Zn a= fn 14. Procédé selon l'une des revendications 5 à 7, comprenant les étapes suivantes 20 on calcule une première transformée de Fourier S1J) du premier signal sl(t) et une deuxième transformée de Fourier S2(D du deuxième signal s2(t), - on détermine le paramètre d'échelle a de telle sorte que le module de la fonction de forme suivante : 25 bJo(a,~~, où b est un autre paramètre d'échelle, et Lj est la fonction module, s'approche au mieux de : S2(DD/S1(t)l 30 pour un ensemble de fréquences de test fn. 15. Procédé selon l'une des revendications 5 à 7, comprenant les étapes suivantes - on calcule une première transformée de Fourier 35 S1J) du premier signal sl(t) et une deuxième transformée de 15Fourier S2(f) du deuxième signal sz(t). - on détermine le paramètre d'échelle a de telle sorte que la phase de la fonction de forme suivante : (p (bJo (a e)) où b est un autre paramètre d'échelle, et (p(.) est la fonction de phase, s'approche au mieux de : (p (S2(f)/SI J)) pour un ensemble de fréquences de test fi. 16. Procédé selon l'une des revendications 2 à 15, dans lequel on détermine le paramètre physique de produit VPh, produit de l'épaisseur par la vitesse de propagation d'une onde dans la plaque, par la formule suivante : Vph=4 1c 2 R2 a où a est le paramètre d'échelle de la fonction de Bessel, précédemment déterminé, et R est la longueur d'un segment entre le point P et un point du contour C dans la direction de l'onde. 17. Procédé selon l'une des revendications 2 à 15, dans lequel on détermine le paramètre physique d'épaisseur h de la plaque par la formule suivante : h=4,/.in 1 R 2 a2 Vp a est le paramètre d'échelle de la fonction de Bessel, précédemment déterminé, R est la longueur d'un segment entre le point P et un point du contour C dans la direction de l'onde, et Vp est la vitesse de propagation connue d'une onde dans le matériau de la plaque. 25 30 où 18. Procédé selon l'une des revendications 2 à 15, dans lequel on détermine le paramètre physique de vitesse de propagation Vp d'une onde dans la plaque par la formule suivante : 1 2 Vp = 4In 2 h a où a est le paramètre d'échelle de la fonction de Bessel, précédemment déterminé, R est la longueur d'un segment entre le point P et un point du contour C dans la direction de l'onde, et h est l'épaisseur connue de la plaque. 19. Procédé selon l'une des revendications 1 à 18, dans 15 lequel le contour C est sensiblement un cercle de rayon R centré sur le point P. 20. Procédé selon l'une des revendications 1 à 18, dans lequel le contour C est sensiblement une ellipse centrée 20 sur le point P. 21. Procédé selon la revendication 20, dans lequel on détermine au préalable la forme du contour C grâce à : - un dispositif de test comprenant : 25 - un premier émetteur (El) adapté pour générer une onde au point P, - au moins un deuxième émetteur (E2) adapté pour générer une onde sur un contour de test Cn ayant la forme d'une ellipse prédéterminée, n étant un indice entier 30 positif, - des premier et deuxième récepteurs (R1, R2) adaptés pour mesurer une onde en des points n'appartenant pas au contour de test C, et grâce à : un procédé de test comprenant les étapes de test 35 suivantes . 46 - on génère dans la plaque une première onde par un premier signal d'émission el(t) alimentant le premier émetteur (El), - on mesure par le premier récepteur (R1) un premier signal sll(t) représentatif de ladite première onde émise, et on calcule une première transformée de Fourier S11(f) de ce premier signal, - on mesure par le deuxième récepteur (R2) un deuxième signal s12(t) représentatif de ladite première onde émise, et on calcule une deuxième transformée de Fourier S1269 de ce deuxième signal, - on génère dans la plaque une deuxième onde par un deuxième signal d'émission e2(t) alimentant le deuxième émetteur (E2), - on mesure par le premier récepteur (R1) un troisième signal s21(t) représentatif de ladite deuxième onde émise, et on calcule une troisième transformée de Fourier S2169 de ce troisième signal, - on mesure par le deuxième récepteur (R2) un quatrième signal s22(t) représentatif de ladite deuxième onde émise, et on calcule une quatrième transformée de Fourier S2269 de ce quatrième signal, - on calcule la fonction de différence de phase suivante : Ap(f)=p(sll(f).s12(f)*)-p(s21(f).s22(f)*) où * désigne la fonction conjuguée, et cp(.) est la fonction de phase, et - la forme de l'ellipse du contour de test Cn correspond à un contour optimal, telle que la première onde se propage et se superpose spatialement sur la plaque sensiblement à la deuxième onde, lorsque la fonction de différence de phase Ocp(f) est minimale pour un ensemble de contours de test.Cn auxquels on applique les étapes de test précédentes. 47 22. Procédé selon l'une des revendications 1 à 18, dans lequel le contour C est sensiblement un rectangle centré sur le point P. 23. Procédé selon la revendication 22, dans lequel le contour C comporte huit points de contour Cl à C8, et dans lequel lesdits points de contour et le point P forment un maillage rectangle régulier. 24. Procédé selon la revendication 22 et l'une des revendications 16 à 18, dans lequel le segment de longueur R est un segment de longueur moyenne calculé par : R = di + d2 2 où dl est la moitié de la longueur de la plus grande médiane dudit rectangle, et d2 est la longueur de la diagonale dudit rectangle. 25. Procédé d'imagerie, dans lequel on construit une image d'une plaque, ladite image comportant une pluralité de pixels, et chaque pixel correspondant à un point de la plaque et représentant un paramètre physique de la plaque audit point de la plaque, et ledit paramètre physique dudit point étant déterminé par le procédé selon l'une des revendications précédentes. 26. Dispositif pour mettre en oeuvre le procédé pour déterminer un paramètre physique représentatif d'une plaque selon l'une des revendications précédentes, dans lequel le paramètre physique est choisi parmi l'épaisseur de la plaque h, la vitesse de propagation d'une onde dans la plaque VP et le produit Vph de l'épaisseur par la vitesse de propagation d'une onde dans la plaque, et ledit dispositif comprenant : - au moins un premier récepteur (R1) adapté pour réaliser une mesure d'une onde se propageant dans la 48 plaque, et - une unité de calcul (CALC) reliée audit premier récepteur. 27. Dispositif selon la revendication 26, dans lequel le premier récepteur (R1) est un vibromètre laser à balayage. 28. Dispositif selon la revendication 27, comprenant en outre un deuxième récepteur (R2), et dans lequel le deuxième récepteur (R2) est réalisé par ledit vibromètre laser à balayage.15