FR 2943481 A1 20100924 FR 1051903 A 20100317 Technical field The invention relates to a technical field of multiple-antenna transmission in a wireless communication system. Particularly, it relates to the technical field of precoding and communication of a representation of precoding feedback. Background Precoding for Multiple Input Multiple Output (MIMO) communication systems is used to enhance signal gain and/or to improve receiver signal separation between multiple transmitted streams of information. Precoding is e.g. used in wireless communication standards such as 3GPP LTE, 3GPP2 UMB and IEEE 802.16e. In all these standards OFDM is used as the modulation technique for transmission. Precoding is performed by multiplying streams or a stream, to be transmitted, by a matrix or a vector, respectively. The matrix or vector representing used precoding (also denoted precoder in the following) should match the channel for good separation of different streams, and thereby achieve a high receive Signal to Noise Ratio (SNR) for each stream. The input-output relation in a OFDM system transmitting over a wireless channel, can be described in the frequency domain as, y = HWx + n , (B-1) where W is the precoding matrix, H the channel matrix, x is the input vector containing the symbols to be transmitted, n the vector of noise samples, and y the output signal at the receiver. The relation in equation B-1 holds for every subcarrier in the OFDM system. However, the same precoding matrix W is usually employed for a group of adjacent subcarriers. The model in equation B-1 is applicable in a wireless communication system where a base station, having multiple transmit antennas, communicates with a receiving mobile station, and also in a wireless communication system where multiple base stations, each having multiple transmit antennas, communicate with the same receiving mobile station. In the latter case, the transmission channel H has the same number of columns and the precoding matrix W the same number of rows as the total number of transmit antennas for all cooperating base stations. This scenario is called a Cooperative Multipoint Transmission (COMP) system and a codebook for a large number of transmit antennas is thus required. The precoding matrix W is selected based on the transmission channel H , i.e. the precoder is channel-dependent. Also, the transmission rank is selected based on the channel H . The transmission rank is equivalent to the number of transmitted streams and is equal to the number of columns of the precoding matrix W . Hence, if rank one is selected, the precoding matrix W becomes a precoding vector. Figure 1 shows schematically a wireless communication system where one base station is transmitting two streams precoded by a rank two precoding matrix W . In this case, the transmitting base station has four transmit antennas and the receiving mobile station has two receive antennas. At the receiver a receiver filter is used with the purpose to separate the two streams. Figure 2 shows schematically a scenario where three transmitting base stations in a wireless communication system, each having four transmit antennas, are transmitting three streams to a receiving mobile station equipped with three receive antennas. This is an example of a COMP transmission where multiple base stations are transmitting a coordinated signal towards a receiving mobile station. The transmission channel H has thus twelve columns and three rows in this case, since there are in total twelve transmit and three receive antennas. Further, since three streams are transmitted, the precoding matrix W has twelve rows and three columns, and is thus taken from a codebook for twelve transmitter antennas. Each base station transmits a sub-matrix of this twelve-by-three matrix W , for instance, base station 1 transmits the three streams using a precoding matrix obtained as the top four rows and the three columns of the precoding matrix W . The receiver thus receives y , and with knowledge of the combined channel-precoder productG = HW , the receiver can create a receiver filter R that estimates the transmitted symbol vector as, z = Ry . (B-2) A commonly used receiver filter is the zero forcing filter, R=(G'G)'G* , or the Linear Minimum Mean Squared Error (LMMSE) receiver filter, R=(GTG+) G' , where C. is the noise plus interference covariance matrix at the receiver. 5 If information about the channel H is available at the transmitter, the corresponding precoder W is selected and used for transmission. Criteria for selecting precoder W , including its rank, could be to maximize the minimum Signal to Interference plus Noise Ratio (SINR) for the estimated symbols in . Other criteria for selecting W are also known, such as 10 maximizing the total number of transmitted information bits, taking into account all streams. Note that the column dimension of precoder W , also known as the rank of the transmission, is also part of the selection of precoder W so both a rank and a preferred precoder W within all possible precoding matrices with this rank (equivalent to number of columns) is selected. 15 In general, the channel H is unknown at the transmitter. If the receiver measures and feeds back the full channel information H to the transmitter, and the transmitter decides the precoding matrix W based on the obtained channel information from the receiver, a vast amount of feedback signalling is needed, which is undesirable. 20 In order to reduce signalling overhead, a conventional way is to construct a limited set of possible precoders W. , i =1,..., N for a given rank. A collection of these precoding matrices for a given rank is denoted as a precoding codebook. The codebook for a certain rank, or equivalently number of spatial streams, thus consists of N unique precoding matrices (or vectors if the rank is one), each of size M times R, where M is the number of transmit antenna 25 ports and R is the number of parallel spatial streams or transmission rank, respectively. The codebook is known and stored at both the transmitter and receiver. Since, the receiver often has better knowledge about the channel H between the transmitter and receiver, the receiver can select a rank and an optimal precoder W from the codebook of this rank based 30 on knowledge about the channel, and then feed back an index representing the rank and the selected precoder to the transmitter. The transmitter may then use the precoder corresponding (B-3) (B-4) to the index fed back by receiver for a transmission; or the transmitter may have other sources of information to choose a different precoder than the one selected by the receiver. Hence, the feedback from the receiver should only be seen as a recommendation, and it is the transmitter that makes the final decision on which precoding matrix that should be used for a particular transmission. For instance, the transmitter may choose to reduce the rank of the precoder, or to interpolate the precoding matrices between successive feedback reports. This operation of using feedback information to indicate the selected precoding matrix is denoted closed loop precoding. Alternatively, the transmitter may pseudo-randomly cycle through a set of precoders if a feedback control link is not available, which is denoted open loop precoding. To support open loop precoding, it is useful if different precoding matrices in a set of precoders only differs by a permutation of its columns or rows. Permutation of columns is equivalent to permuting the mapping of streams to the precoding matrix, and permutation of rows is equivalent to permuting the mapping of the precoding matrix to the physical antennas. This cycling of mappings will ensure that each stream encounter a channel with a variation in quality, to avoid the case that one stream always has bad channel quality, which could be the case in an open loop system. Hence, a codebook designed for open loop operation has a subset of precoding matrices which differ only by permutation of columns or rows. In Figure 2, a feedback operation of a wireless communication system is schematically illustrated. The receiver estimates the channels from all transmit antennas to all receive antennas using a channel estimation unit. The estimated channel is then used in a precoding matrix selection unit where the rank and precoding matrix is selected from a codebook of available precoding matrices for this rank. The design of the codebook is a topic which has drawn a lot of attention in the recent years. It is a problem to find an optimal codebook since its performance depends on the channel models and performance metric used for the evaluation. However, a standard measure to evaluate the performance of different codebooks is the minimum pair-wise distance d,,,;,, between all precoders in the codebook. A codebook with a large d,,,;,, is considered to have a better performance than a codebook with small d,,,;,,. Other desirable properties of a codebook relate to implementation complexity requirements. Two such properties are the constant modulus and constrained alphabet properties, which means that all matrix elements of all precoders in the codebook have the same absolute magnitude, and are taken from a finite complex valued constellation such as {+1,-1,+i,-i} or 8-PSK. The constant modulus property assures that all M power amplifiers at the transmitter are utilized equally and transmits with the same power, and the constrained alphabet property simplifies receiver computations, such as when inverting and multiplying matrices. Another desirable property of a codebook is the nested property, which implies that a precoding matrix of rank R is a sub-matrix of a precoding matrix of rank R + 1. For instance, a rank one precoding vector is a column in a rank two precoding matrix, and so on. This property simplifies decision making in the receiver regarding which rank and which precoder to select, since results from a lower rank calculation can be stored and re-used when calculating selection measures for other, either higher or lower ranks. Furthermore, codebook restriction is a property which allows the communication system to restrict which, of all precoding matrices in the codebook and for which ranks the receiver is allowed to select in precoder selection. Thereby, the system can exclude some precoding matrices or ranks, if beneficial. For one codebook, it is difficult to make each precoder suitable for any scenario. For example, in a certain channel scenario, maybe only a subset of the precoders within a codebook are suitable for use. In this case, if codebook restriction is employed, the receiver will have a smaller precoder search space to find the best precoder, which can reduce the complexity of the receiver and to improve the performance in a particular channel scenario. In the 3GPP LTE specification; with M = 4 transmit antenna ports, there are N = 16 precoders, each generated by a Householder transformation from its corresponding generating vector, defined for each rank R = 1, 2, 3 and 4, respectively. Hence, N * R = 64 different precoders are stored in the User Equipments (UEs) and the eNBs (base stations in LTE), respectively. If codebook restriction is employed, then the number of precoders eligible for selection can be reduced, for instance by removing all precoding matrices of the highest rank. In the 3GPP LTE-Advanced (LTE-A) communication system, which is supposed to be an extension of the LTE system, up to eight antenna ports will be supported to further increase system performance, such as peak data rate, cell average spectrum efficiency, etc, and therefore higher order MIMO with eight antenna ports will be supported. In the LTE system, the maximum number of antenna ports available for codebook precoding is four. Summary How to design a precoding codebook for eight antenna ports as supported in LTE-A; or to design a codebook for multiple antenna transmissions in general? How to design a codebook having one or more of the desirable properties as discussed above? Generally, when designing codebooks, it is desirable that they are easy to implement in terms of computational complexity and memory storage requirements. In an example 3GPP LTE-A communication system, mentioned COMP transmissions will be supported. The total number of transmit antennas in a COMP system may vary depending on how many base stations are co-operating in the COMP transmission mode to a mobile station. Hence, codebooks for different number of transmit antennas are needed. For example, if two base stations, each having four antennas, are cooperating, then a codebook for eight antennas are needed. If four base stations, each having four antennas, are cooperating in COMP mode, then a codebook for sixteen transmit antennas is needed. Hence, a problem is to design codebooks for a variety of transmit antennas, and for a variety of different ranks or equivalently, number of transmit streams. According to a prior art solution, a method for constructing a codebook for eight antenna ports is described based on mutually unbiased bases from quantum information theory. The method gives the nested property and the precoding matrices are constant modulus and have a constrained alphabet. However, Kronecker products between complex valued vectors x and matrices C are used in the codebook generation according to this method. For instance, to obtain a precoding matrix, it is necessary to perform the multiplications x O C = [x • C, x • C2 x • CN ] to create the precoding matrix, where • denotes element wise multiplication, and Ci the j:th column of C . According to another prior art solution, a codebook design for eight antenna ports are given using the complex Hadamard transformation, which consists of Kronecker products between complex valued matrices. The full rank eight codebook is always constructed first and to obtain the lower rank codebook, columns are removed from the full rank codebook. The codebook design consists of several design parameters and to find the final codebook, computer simulations are needed. According to an example aspect of the present invention, one or more of the aforementioned problems are solved with a method and product of generating a first codebook A comprising at least a first precoding matrix ap of multiple antenna transmission in a wireless communication system. For a first precoding matrix ap having M' number of rows and R' number of columns and comprising at least a first and second sub-matrix; said generating comprises: - selecting at least a second bi and third bk precoding matrix belonging to a second codebook B, said second bi and third bk precoding matrices having M number of rows and RI number of columns, where M'> M, M 2 and R> > 1; and - obtaining said first and second sub-matrices based on said second bi and third bk precoding matrices, respectively, so that the columns in said first precoding matrix ap are orthogonal to each other when R'> 1. According to another example aspect of the present invention one or more of the aforementioned problems are solved with a method of using a first codebook A as generated for precoding multiple-antenna transmission in a wireless communication system. The daims comprise various embodiments of the invention. An advantage with a codebook according to the present invention is that a codebook can be generated from precoders with a smaller matrix dimension than the dimension of the codebook to be generated; and also that these generated precoders are inheriting desired properties, mentioned above, from the precoders of the smaller dimension. For instance, in a UE for a LTE-A communication system only the LTE codebook needs to be stored in the memory, since the LTE-A codebook can be based on the LTE codebook according to the invention. This will lower the memory requirements of the UE. Further, no matrix products (element wise products or Kronecker products) between complex valued matrices are needed to construct an eight antenna codebook, why computational complexity is reduced. Furthermore, example embodiments of the present invention provide large flexibility when designing codebooks of different transmission systems and scenarios, e.g. a single base station transmission, or a COMP transmission where a plurality of base stations cooperates in downlink transmission. Since a UE sometimes is connected to a single base station and sometimes to multiple base stations through COMP operation, the UE must generate and store corresponding precoding codebooks for a variety of scenarios. It is therefore beneficial if codebook generation and design for the single base station scenario and COMP scenario (and other scenarios as well) employ the same general method, since codebooks for different number of antenna ports can be obtained with low complexity, such as according to example embodiments of present invention. Other advantages of the present invention will be apparent from the following detailed description of embodiments of the invention. Brief description of the drawings The appended drawings are intended to clarify and explain the present invention in which: - Figure 1 schematically shows how two streams are mapped to four antennas using a precoding matrix and how a two antenna receiver adopts receiver filtering to reconstruct the two transmitted streams; - Figure 2 schematically shows how three streams are mapped to four antennas in three base stations (transmitter 1, 2 and 3, respectively) when transmitting in COMP mode. The three base stations therefore share one precoding matrix from a codebook, and hence each base station uses a sub-matrix of the one precoding matrix as their respective precoding matrix. The figure also shows a three antenna receiver adopting receiver filtering to reconstruct the three transmitted streams. - Figure 3 schematically shows how the receiver estimates the channel between the transmitter and receiver, use the channel estimates to decide an optimal precoding matrix from a predefined codebook and feeds back an index corresponding to the preferred precoding matrix to the transmitter, which applies the precoding matrix in the subsequent transmission; - Figure 4 shows simulation results comparing performance for a rank one codebook according to prior art with performance for a codebook according to the present invention, as the received SINR distribution after an LMMSE receiver; - Figure 5 shows simulation results comparing performance for a rank two codebook according to prior art with performance for a codebook according to the present invention, as the received SINR distribution after an LMMSE receiver; - Figure 6 shows simulation results comparing performance for a rank five codebook according to prior art with performance for a codebook according to the present invention, as the received SINR distribution after an LMMSE receiver; and - Figure 7 shows simulation results comparing performance for a rank eight codebook according to prior art with performance for a codebook according to the present invention, as the received SINR distribution after an LMMSE receiver. Detailed description Define two codebooks, A and B, where codebook A is designed for M' transmit antenna ports and for rank R ' transmission, and consists of N' number of precoding matrices ap of size M' x R' for each rank R' , where l i N' M. , and where the columns of each a p are mutually orthogonal, A={a,,•••,aN,}, and where codebook B for M For example b� 1 is a M x 2 matrix consisting of column 1 and 3 of matrix hi . Also, assume that codebook B has the nested property, i.e. selected columns in the precoding matrix bi of codebook B of rank R is a precoding matrix bi from the codebook B of rank R -1 . Assume further that codebook B has the constant modulus and the constrained alphabet property, i.e. each element of an arbitrary matrix b; has the same magnitude and is taken from a finite signal constellation S2 . 10 With the notation above, a codebook for a LTE-A communication system is a codebook A with M = 8 and a codebook for a LTE communication system is codebook B with M = 4 and with maximum number of precoding matrices N =16 . The present invention solves at least the mentioned problems by creating the eight antenna port codebook A for a given rank R' , consisting of precoding matrices with orthogonal columns, in such a way that each precoding matrix in this codebook A contains at least two sub matrices based on precoding matrices obtained from the four antenna port codebook B. The precoding matrices belonging to codebook B can be multiplied with the same or different complex matrices or scalars, and the rows or columns of the two precoding matrices can also be permuted. The two submatrices can be based on two different precoding matrices in codebook B, but can also be - based on a single precoding matrix in codebook B. Note that the present invention provides codebooks A for all ranks R' between one and the maximum number of transmit antennas ports M ' for a given wireless communication system. Also, there may be reasons to select different codebooks for rank one or two, respectively, since these ranks are also used for multi-user transmission, which is a different mode where more than one user receives information simultaneously. In other words, in this mode, the transmitted streams are intended for different users or receivers. Therefore, this mode may have special codebook design requirements, but since only the lower rank codebooks are used in this mode, the higher rank codebooks could be generated by the method according to the present invention. Hence, this invention considers methods for codebook generation for a given rank R. An embodiment of codebook generation according to the present invention, without permutations or multiplications, is given in equation 1, bi (1) The receiver can select two suitable precoding matrices b; and bk , from the set of precoding matrices belonging to codebook B, to be used for the sub-matrices in equation 1 and feed back 30 this information to the transmitter. Since the codebook B has maximum rank four in LTE, this construction of an eight antenna port codebook A with two sub matrices works up to rank four. It should also be noted, as mentioned above, that the selected precoding matrices b; and bk may be the same precoding matrix, i.e. i = k . The resulting codebook A constructed in this way will inherit the nested, constant modulus and constrained alphabet properties of codebook B for all transmission ranks. Any matrix operation, known to a person skilled in the art, such as: row permutation, column permutation, inversion, transpose or Hermitian transpose of the matrices of codebook A are also possible, and part of the present invention. Furthermore, the size of codebook A is the size of codebook B squared if all combinations of b; and bk are allowed. If a smaller codebook A is desirable, precoding matrices can be removed from codebook B before constructing codebook A so that codebook A is based on a subset of the precoding matrices belonging to codebook B. Other benefits of the present invention are that the receiver can reuse computation algorithms from codebook B, since codebook A consists of an aggregation of at least two precoding matrices from codebook B. 20 According to another embodiment of the invention, each precoding matrix from the smaller codebook B can be multiplied with a complex scalar. These scalars can be denoted as A; and / k , and an example of this embodiment with scalar multiplication is shown in equation 2, i .b. a1,= (2) \Pkbk i 25 In another embodiment, a precoding matrix ap of lower rank is obtained by removing columns from the two sub matrices in equation 2. For instance, a rank two precoding matrix can be obtained as shown in equation 3, a,) _ (3) 12 where column one and three are used from the upper precoding matrix (having index i) and columns one and two from the lower precoding matrix (having index k). The selection of columns to be removed may be dependent on the precoding matrix selected, i.e. depending on the indices i and k in equation 3. According to yet another embodiment of the invention, each precoding matrix from the smaller codebook B can be multiplied with a complex matrix. These matrices, which may be diagonal matrices, can be denoted as Fi and Fk , and an example of this embodiment with scalar multiplication is shown in equation 4, \rkbk And a different embodiment is shown in equation 5. (biF aJ, \bk rk / For generation of a codebook A with rank higher than four we need to extend the precoding 15 matrices of codebook A to more than four columns. According to one embodiment of the invention at least four precoding matrices from codebook B are used as four sub matrices in one precoding matrix a p in codebook A, i.e. the precoding matrix a 1, in codebook A includes precoding matrices from codebook B as shown in equation 6, "/3ib, /3.b.\ 10 / r br a 1, = (4) (5) a p ,lä bä ~ (6) 20 Since ap have orthogonal columns, some restrictions on the choices of indices i, j, m and n is required. In the following other embodiments of the present invention of constructing codebooks A with rank higher than 4 based on the general design in equation 6 are presented. Yet other embodiments are shown in equations 7 and 8, (rrbr I ~b~ l ap =-- (7) nt In rnbä b;rr kirs a r, = (8) b,,7Fm bä) Where the four submatrices have been multiplied from left and right with matrices and r, , respectively. These matrices may be diagonal matrices. To save feedback overhead compared to the design in equations 6ù8 and to take into account the fact that the columns of a p are orthogonal, the precoding matrices for a rank eight codebook A is composed of only two precoding matrices from codebook B for rank four, but where the columns have been made orthogonal by multiplying the bottom right matrix with the scalar -1, i.e. for this sub matrix the scalar is f3 = -1, which is shown in equation 9 below, (b; b; a _ P ù (9) ~bk ù bk ) With this construction, only two matrices need to be indexed and the feedback from the receiver is halved compared to the design in equation 6. The overhead with the design in equation 9 can be further reduced by selecting a single precoding matrix from the four antenna port codebook B, and applying the scalar = -1 multiplication on one of the sub matrices in equation 6. The precoding matrix for rank eight in codebook A will therefore be composed of only one precoding matrix from codebook B. Equation 10 shows this embodiment, a = r, ~br b; `br ùbru (10) According to the embodiments above, the full rank eight precoders in codebook A are generated, and to form lower rank precoders, columns needs to be removed from the full rank 25 precoder in such way that the nested property is maintained. One way to remove columns from the rank eight codebook, is to remove columns from the right and keep the left half of the matrix intact, which is shown in equation 11 for the rank six case, f b b{'2) b _b 112) k k / In the embodiment in equation 11, the left four columns are unchanged for all Tanks above four. Another alternative is to remove columns from the right in each sub-matrix, as shown in equation 12, ap_ '7b1123) b{123) 1 b(123) bf123) k k a,, = (12) A third alternative to reduce the rank and at the same time maintain the nested property is to follow the column removal according to the LTE codebook B. For instance, in LTE, the Tank four precoding matrix uses all columns { 1234} of the precoding matrix. The rank three precoding matrix for a given precoding matrix index may select columns {1241 from the rank four precoding matrix, and may select columns 11231 for another index. To obtain a rank seven precoding matrix, the third column could be removed in a first precoding matrix and the fourth column in a second precoding matrix. An example of this case is shown in equation 13, (b• b{124) \ b _b{123) k k a p 1, (13) In yet another embodiment of the present invention a four bit rank one codebook for LTE-A from a four bit rank one codebook for LTE is obtained. The LTE rank one codebook is given 20 by, B = ;'~, bol l (14) and four precoding vectors from the codebook in (14) are selected according to a predefined selection rule, for example by selecting vectors 1, 2, 3 and 4 such that, B = {kt',,b',,b3'),bâ11 } . (15) 25 The 16-element LTE-A rank one codebook is then obtained by stacking codebook vectors from all possible pair wise combinations of the codebook B as, -el- -b �r -b4,} b, 1} bzl} bâl} { (16) It should be noted that to obtain the LTE-A codebook according to this embodiment, it will not be necessary to first generate the rank eight codebook, and then to remove columns. In yet another embodiment of the invention, a four bit rank two codebook for LTE-A from a four bit rank two codebook for LTE is obtained. The LITE rank two codebook is given by, B = {b 1{14) ...,b~~z}} (17) Four precoding matrices from the codebook in equation 17 are selected according to some predefined selection rule, in this example precoding matrices 1, 2, 3 and 4 are selected such that, B _ {b{14{ b{12) b"31 bn2{ } 1 ,'"2 + 3 ,L'4 The 16-element LTE-A codebook is then obtained by stacking codebook matrices from all possible pair wise combinations of the codebook B such that, (18) b(14)- -b,14) b(14) b02) b(412) b('2) 4 (19) It should also be noted that to obtain a LTE-A codebook according to this embodiment, it will not be necessary to first generate the rank 8 codebook and then remove columns. In yet another embodiment of the present invention an eight bit rank sixteen codebook for a system with sixteen transmit antennas is obtained from a two bit rank four codebook for a system of four antennas. A system with sixteen transmit antennas can e.g. appear in a COMP transmission where four base stations, each having four transmit antennas, are cooperating in a transmission towards the same receiver. The codebook B for four antennas is given by B = {b, , ... , b4 } (20) and the codebook A for sixteen transmit antennas is obtained according to equation 21, i ba ba ba ù ba be b, ù b, b, bd ù bd bd ùbd f b ùbf ùbf bf a 1, = (21) 16 where the precoding matrices ba ,b, ,bd ,b f are selected from codebook B. It is understood by the skilled person that this precoding matrix has orthogonal columns. It should be understood that if ranks lower than sixteen is desired for the generated precoding matrix, columns can be removed. It is also understood that precoders with higher dimension can be generated with the method according to the present invention, and that the present invention is a general method for generating codebooks within the scope of the appended daims. Performance results To evaluate the performance of codebooks generated according to the present invention, simulations have been performed in a 5 MHz OFDM wireless communication system resembling the LTE-Advanced communication system with eight antenna ports for transmission at the base station and eight receiver antennas at the UE. For each group consisting of 24 subcarriers, a precoder was selected from a codebook of 16 precoders. The selection was performed by maximizing the sum capacity over the streams where the number of streams equals the rank of the precoding matrix. A Typical Urban channel was assumed and each of the channel elements in the 8 x 8 MIMO matrix was assumed to be independently fading. The average receive SNR per receive antenna was 10 dB, and a LMMSE receiver was used. In the performance analysis, the 16 element codebook according to the present invention was generated by selecting the first four precoding matrices of a given rank from the LTE codebook, and creating the eight antenna port codebook by selecting two precoding matrices and use equation 19 to compare its performance to a codebook with 16 precoding matrices/vectors per rank according to a prior art solution. An exception to the mentioned setup was the rank eight case where a codebook with four precoding matrices were used for the purpose of enabling to compare with the prior art solution (where only four matrices were used for Tank eight). In Figures 4-7, the dashed unes represent the performance for codebooks according to the invention while the solid unes represents the performance for codebooks according to prior art. It can be seen from these figures that the difference is negligible in performance between the two groups of codebooks. Hence, with a codebook according to the present invention, the same performance can be obtained as for codebooks according to prior art, but the present innovation provides, as one of its benefits, a much simpler method for generation of codebooks, which avoids Kronecker multiplication of complex valued matrices. It is thus more attractive from an implementation point of view. Other advantages with the present invention have been described in this disclosure. Furthermore, as also understood by the person skilled in the art, a method for generating a codebook, and for using the codebook generated according to the present invention may be implemented in a computer program, having code means, which when run in a computer causes the computer to execute the steps of the method. The computer program is included in a computer readable medium of a computer program product. The computer readable medium may consist of essentially any memory, such as a ROM (Read-Only Memory), a PROM (Programmable Read-Only Memory), an EPROM (Erasable PROM), a Flash memory, an EEPROM (Electrically Erasable PROM), or a hard disk drive. LIVRE DE CODES DE PRÉCODAGE ET REPRÉSENTATION DE RÉTROACTION Domaine technique L'invention concerne le domaine technique de la transmission avec plusieurs antennes dans un système de communication sans fil. Elle concerne particulièrement le domaine technique du précodage et de la communication d'une représentation d'une rétroaction de précodage. Arrière-plan Le précodage pour des systèmes de communication à plusieurs entrées et plusieurs sorties (MIMO) est utilisé pour améliorer le gain du signal et/ou pour améliorer la séparation du signal du récepteur entre plusieurs trains d'informations transmis. On utilise par exemple le précodage dans les normes de communication sans fil telles que 3GPP LTE, 3GPP2 UMB et IEEE 802.16e. Dans toutes ces normes, la technique de modulation utilisée pour la transmission est I'OFDM. Le précodage est réalisé en multipliant respectivement des trains ou un train à transmettre par une matrice ou un vecteur. La matrice ou le vecteur représentant le précodage utilisé (appelé également dans ce qui suit précodeur) doit correspondre au canal permettant une bonne séparation des différents trains et obtenir ainsi un rapport signal sur bruit (SNR) de réception élevé pour chaque train. La relation entrée-sortie dans un système OFDM transmettant sur un canal sans fil peut être décrite dans le domaine fréquentiel par, y = HWx + n , (B-1) où W est la matrice de précodage, H est la matrice de canal, x est le vecteur d'entrée contenant les symboles à transmettre, n est le vecteur des échantillons de bruit et y est le signal de sortie du récepteur. La relation de l'équation B-1 se vérifie pour chaque sous-porteuse du système OFDM. Toutefois, la même matrice de précodage W est habituellement utilisée pour un groupe de sous-porteuses adjacentes. Le modèle de l'équation B-1 est applicable dans un système de communication sans fil où une station de base comportant plusieurs antennes d'émission communique avec une station mobile de réception et aussi dans un système de communication sans fil ou plusieurs stations de base, ayant chacune plusieurs antennes d'émission, communiquent avec la même station mobile de réception. Dans ce dernier cas, le canal de transmission H a le même nombre de colonnes et la matrice de précodage W le même nombre de rangées que le nombre total d'antennes d'émission pour toutes les stations de base qui coopèrent. Ce scénario est appelé système de transmission multipoint coopératif (COMP) et un livre de codes pour un grand nombre d'antennes d'émission est ainsi requis. La matrice de précodage W est choisie en se basant sur le canal de transmission H, c'est-à-dire que le précodeur dépend du canal. Le rang de transmission est également choisi en se basant sur le canal H. Le rang de transmission est équivalent au nombre de trains transmis et il est égal au nombre de colonnes de la matrice de précodage W. Ainsi, si le rang un est choisi, la matrice de précodage W devient un vecteur de précodage. La figure 1 représente schématiquement un système de communication sans fil où une station de base transmet deux trains précodés par une matrice de précodage W de rang deux. Dans ce cas, la station d'émission de base possède quatre antennes d'émission et la station mobile de réception possède deux antennes de réception. Au niveau du récepteur, on utilise un filtre de récepteur ayant pour but de séparer les deux trains. La figure 2 représente schématiquement un scénario où trois stations d'émission de base d'un système de communication sans fil, chacune possédant quatre antennes d'émission, transmettent trois trains vers une station mobile de réception équipée de trois antennes de réception. Ceci est un exemple de transmission COMP où plusieurs stations de base transmettent un signal coordonné vers une station mobile de réception. Le canal de transmission H comporte ainsi douze colonnes et trois rangées, dans ce cas, car il y a un total de douze antennes d'émission et trois antennes de réception. En outre, puisque trois trains sont transmis, la matrice de précodage W comporte douze rangées et trois colonnes et elle est ainsi extraite d'un livre de codes pour deux antennes d'émission. Chaque station de base transmet une sous-matrice de cette matrice douze par trois W, par exemple, la station de base 1 transmet les trois trains en utilisant une matrice de précodage obtenue en tant que quatre rangées supérieures et trois colonnes de la matrice de précodage W. Le récepteur reçoit ainsi y, et avec la connaissance du produit canal-précodeur combiné G = HW, le récepteur peut créer un filtre de récepteur R qui estime le vecteur de symbole transmis par, x = Ry (B-2) Un filtre de récepteur couramment utilisé est le filtre de forçage nul, R = (G*G)-1G* , (B-3) ou le filtre de récepteur d'erreur carrée moyenne linéaire minimale (LMMSE), R = (G*G + Cnn)-'G* , (B-4) où Cnn est la matrice de covariance bruit plus interférence au niveau du récepteur. Si des informations concernant le canal H sont disponibles au niveau de l'émetteur, le précodeur correspondant W est choisi et utilisé pour la transmission. Les critères de choix du précodeur W, y compris son rang, peuvent consister à maximiser le rapport signal sur interférence plus bruit (SINR) minimum pour les symboles estimés dans z . D'autres critères de choix de W sont également connus, tels que la maximisation du nombre total de bits d'information transmis, en tenant compte de tous les trains. On notera que la dimension de colonne du précodeur W, appelée également rang de la transmission, fait également partie de la sélection du précodeur W, de sorte qu'on sélectionne à la fois un rang et un précodeur préférés W dans toutes les matrices de précodage possibles avec ce rang (équivalent au nombre de colonnes). En général, le canal H est inconnu de l'émetteur. Si le récepteur mesure et réinjecte les informations de canal complètes H vers l'émetteur et que l'émetteur décide de la matrice de précodage W en se basant sur les informations de canal obtenues provenant du récepteur, une très grande quantité de signalisation de retour est nécessaire, ce qui est indésirable. Afin de réduire la surcharge de signalisation, une manière connue consiste à construire un ensemble limité de précodeurs possibles W;, i = 1,...,N pour un rang donné. Une collection de ces matrices de précodage pour un rang donné est appelée livre de codes de précodage. Le livre de codes pour un certain rang, ou nombre équivalent de trains spatiaux, consiste ainsi en N matrices de précodage (ou vecteurs si le rang est égal à un) uniques, chacune ayant respectivement une taille de M fois R, où M est le nombre de ports d'antenne d'émission et R est le nombre de trains spatiaux parallèles ou rang d'émission. Le livre de codes est connu et mémorisé à la fois au niveau de l'émetteur et du récepteur. Puisque le récepteur a souvent une meilleure connaissance du canal H entre l'émetteur et le récepteur, le récepteur peut choisir un rang et un précodeur optimum W à partir du livre de codes de ce rang en se basant sur la connaissance du canal, puis réinjecter vers l'émetteur un index représentant le rang et le précodeur choisis. L'émetteur peut ensuite utiliser le précodeur correspondant à l'index réinjecté par le récepteur pour une transmission ou l'émetteur peut avoir d'autres sources d'informations pour choisir un précodeur différent de celui choisi par le récepteur. Ainsi, la rétroaction provenant du récepteur ne doit être considérée que comme une recommandation et c'est l'émetteur qui prend la décision finale de la matrice de décodage qu'il doit utiliser pour une transmission particulière. L'émetteur peut choisir par exemple de diminuer le rang du précodeur ou d'interpoler les matrices de précodage entre des rapports de rétroaction successifs. Cette opération d'utilisation d'informations de rétroaction pour indiquer la matrice de précodage choisie est appelée précodage en boucle fermée. À titre de variante, l'émetteur peut parcourir un cycle de façon pseudo-aléatoire dans un ensemble de précodeurs si aucune liaison de contrôle de rétroaction n'est disponible, ce qui est appelé précodage en boucle ouverte. Pour prendre en charge le précodage en boucle ouverte, il est utile que différentes matrices de précodage d'un ensemble de précodeurs ne diffèrent que par une permutation de leurs colonnes ou rangées. La permutation de colonnes est équivalente à la permutation du mappage de train dans la matrice de précodage et la permutation de rangées est équivalente à la permutation du mappage de la matrice de précodage sur les antennes physiques. Ce cycle de mappages garantit que chaque train rencontre un canal avec une variation de qualité, pour éviter le cas où un train a toujours une mauvaise qualité de canal, ce qui peut être le cas dans un système en boucle ouverte. Ainsi, un livre de codes conçu pour un fonctionnement en boucle ouverte possède un sous- ensemble de matrices de précodage qui ne diffère que par la permutation de colonnes ou de rangées. Une opération de rétroaction d'un système de communication sans fil est illustrée schématiquement sur la figure 2. Le récepteur estime les canaux depuis toutes les antennes d'émission vers toutes les antennes de réception en utilisant une unité d'estimation de canal. Le canal estimé est ensuite utilisé dans une unité de choix de matrice de précodage où le rang et la matrice de précodage sont choisis à partir d'un livre de codes ou de matrices de précodage disponibles pour ce rang. La conception du livre de codes est un sujet ayant fortement attiré l'attention au cours de ces dernières années. La recherche d'un code optimum est un problème car ses performances dépendent des modèles de canal et de la métrique de performances utilisée pour l'évaluation. Toutefois, une mesure standard consiste à évaluer que la performance de différents livres de codes est la distance par paire minimale dm;n entre tous les précodeurs dans le livre de codes. On considère qu'un livre de codes avec un grand dm a de meilleures performances qu'un livre de codes avec un petit dmin• D'autres propriétés souhaitables d'un livre de codes concernent la mise en oeuvre des exigences de complexité. Deux de ces propriétés sont les propriétés de module constant et d'alphabet contraint, ce qui signifie que tous les éléments de matrice de tous les précodeurs du livre de codes ont la même amplitude absolue et sont extraits d'une constellation valuée complexe finie telle que {+1, -1, +i, -i} ou 8-PSK. La propriété de module constant garantit que l'ensemble des M amplificateurs de puissance de l'émetteur sont utilisés également et transmettent avec la même puissance et la propriété d'alphabet contraint simplifie les calculs du récepteur, par exemple lors de l'inversion et de la multiplication de matrices. Une autre propriété souhaitable d'un livre de codes est la propriété d'imbrication, ce qui signifie qu'une matrice de précodage de rang R est une sous-matrice d'une matrice de précodage de rang R + 1. Par exemple, un vecteur de précodage de rang un est une colonne dans une matrice de précodage de rang deux. Cette propriété simplifie la prise de décision dans le récepteur concernant le rang et le précodeur à choisir, car les résultats d'un calcul de rang inférieur peuvent être enregistrés et réutilisés lors du calcul des mesures de choix pour d'autres rangs, soit supérieurs, soit inférieurs. De plus, la restriction du livre de codes est une propriété permettant au système de communication de limiter laquelle de toutes les matrices de précodage dans le livre de codes et pour quels rangs le récepteur est autorisé à choisir dans le choix de précodeur. Ainsi, le système peut exclure certaines matrices ou rangs de précodage s'ils sont avantageux. Pour un livre de codes, il est difficile de rendre chaque précodeur approprié à un scénario quelconque. Par exemple, dans un certain scénario de canal, il peut se faire que seul un sous-ensemble des précodeurs dans un livre de codes soit approprié pour être utilisé. Dans ce cas, si la restriction du livre de codes est utilisée, le récepteur aura un espace de recherche de précodeur plus petit pour trouver le meilleur précodeur, ce qui peut diminuer la complexité du récepteur et améliorer les performances dans un scénario de canal particulier. Dans la spécification 3GPP LTE ; avec M = 4 ports d'antenne d'émission, il y a N = 16 précodeurs, chacun étant généré par une transformation de Householder à partir de son vecteur générateur correspondant, défini respectivement pour chaque rang R = 1, 2, 3 et 4. Ainsi, N*R = 64 précodeurs différents sont respectivement enregistrés dans les équipements d'utilisateurs (UE) et les eNB (stations de base dans LTE). Si la restriction du livre de codes est utilisée, alors le nombre de précodeurs éligibles pour être choisis peut être réduit, en éliminant par exemple toutes les matrices de précodage de rang le plus haut. Dans le système de communication 3GPP LTE avancé (LTE-A), qui est supposé être une extension du système LTE, jusqu'à huit ports d'antenne sont pris en charge, afin d'améliorer davantage les performances du système, telles que le débit binaire de crête, le rendement spectral moyen des cellules, etc. et en conséquence, un MIMO d'ordre supérieur avec huit ports d'antenne est pris en charge. Dans le système LTE, le nombre maximum de ports d'antenne disponibles pour le précodage du livre de codes est de quatre. Résumé Comment concevoir un livre de codes de précodage pour huit ports d'antenne comme pris en charge dans LTE-A ; ou concevoir un livre de codes pour des transmissions avec plusieurs antennes en général ? Comment concevoir un livre de codes ayant une ou plusieurs des propriétés souhaitables présentées ci-dessus ? Généralement, lors de la conception de livres de codes, il est souhaitable qu'ils soient faciles à mettre en oeuvre en termes de complexité du calcul et d'exigence d'enregistrement en mémoire. Dans un exemple, un système de communication 3GPP LTE-A, appelé transmission COMP, est pris en charge. Le nombre total d'antennes d'émission dans un système COMP peut varier en fonction du nombre de stations de base qui coopèrent avec une station mobile dans le mode de transmission COMP. Ainsi, des livres de codes pour un nombre différent d'antennes d'émission sont nécessaires. Si par exemple deux stations de base ayant chacune quatre antennes coopèrent, alors un livre de codes pour huit antennes est nécessaire. Si quatre stations de base ayant chacune quatre antennes coopèrent en mode COMP, alors un livre de codes pour seize antennes d'émission est nécessaire. Ainsi la conception de livres de codes pour une diversité d'antennes d'émission et pour une diversité de rangs différents ou de manière équivalente, de nombre de trains d'émission constitue un problème. Selon une solution de l'art antérieur, un procédé de construction d'un livre de codes pour huit ports d'antenne est décrit en se basant sur des bases mutuellement non biaisées provenant de la théorie quantique de l'information. Le procédé fournit la propriété d'imbrication et les matrices de précodage sont de module constant et ont un alphabet contraint. Toutefois, des produits de Kronecker entre des vecteurs valués complexes x et des matrices C sont utilisés dans la génération du livre de codes selon ce procédé. Par exemple, pour obtenir une matrice de précodage, il est nécessaire d'effectuer les multiplications suivantes x O C = [x • C, x • C2 ... x • CN ] pour créer la matrice de précodage, où • représente la multiplication par élément et Ci la j-ème colonne de C. Selon une autre solution de l'art antérieur, une conception de livres de codes pour huit ports d'antenne est fournie en utilisant la transformation complexe de Hadamard, constituée de produits de Kronecker entre des matrices valuées complexes. Le livre de codes complet de rang huit est toujours construit en premier pour obtenir le livre de codes de rang inférieur, des colonnes sont supprimées du livre de codes de rang complet. La conception du livre de codes consiste en plusieurs paramètres de conception et pour trouver le livre de codes final, des simulations informatiques sont nécessaires. Selon un exemple de la présente invention, un ou plusieurs des problèmes susmentionnés sont résolus avec un procédé et un produit de génération d'un premier livre de codes A comprenant au moins une première matrice de précodage ap de transmission par plusieurs antennes dans un système de communication sans fil. Pour une première matrice de précodage ap ayant un nombre M' de rangées et un nombre R' de colonnes et comprenant au moins une première et une deuxième sous- matrice ; ladite génération comprend : - le choix d'au moins une deuxième b; et une troisième bk matrice de précodage appartenant à un deuxième livre de codes B, lesdites deuxième b; et troisième bk matrices de précodage ayant un nombre M de rangées et un nombre RI de colonnes, où M'>M, M?2 RI>_1 ; et - l'obtention desdites première et deuxième sous-matrices en se basant respectivement sur lesdites deuxième!), et troisième bk matrices de précodage de façon que les colonnes dans ladite première matrice de précodage ap soient orthogonales entre elles lorsque R51. Selon un autre exemple d'un aspect de la présente invention, un ou plusieurs des problèmes susmentionnés sont résolus avec un procédé d'utilisation d'un premier livre de codes A généré pour le précodage de transmission par plusieurs antennes dans un système de communication sans fil. Les revendications comprennent divers modes de réalisation de l'invention. Un avantage avec un livre de codes selon la présente invention est qu'un livre de codes peut être généré à partir de précodeurs avec une dimension de matrice plus petite que la dimension du livre de codes à générer ; et aussi que ces précodeurs générés héritent des propriétés souhaitées, mentionnées ci-dessus, des précodeurs de dimension inférieure. Par exemple, dans une UE pour un système de communication LTE-A, seul le livre de codes LTE a besoin d'être enregistré dans la mémoire, car le livre de codes LTE-A peut être basé sur le livre de codes LTE selon l'invention. Ceci diminue les exigences de mémoire de l'UE. En outre, aucun produit matriciel (produits par élément ou produits de Kronecker) entre des matrices valuées complexes n'est nécessaire pour construire un livre de codes de huit antennes, c'est pourquoi la complexité de calcul est réduite. De plus, des exemples de modes de réalisation de la présente invention fournissent une grande souplesse lors de la conception de livres de codes de systèmes de transmission et de scénarios différents, par exemple une transmission par une station de base unique ou une transmission COMP où une pluralité de stations de base coopèrent dans une transmission de liaison descendante. Puisqu'une UE est souvent connectée à une station de base unique et parfois à plusieurs stations de base par une opération COMP, l'UE doit générer et enregistrer des livres de codes de précodage correspondants pour une diversité de scénarios. Il est en conséquence avantageux que la génération de livre de codes et la conception du scénario de station de base unique et du scénario COMP (et également d'autres scénarios) utilisent le même procédé général, car les livres de codes pour un nombre de ports d'antenne différents peuvent être obtenus avec une faible complexité, par exemple selon les exemples de mode de réalisation de la présente invention. D'autres avantages de la présente invention apparaîtront d'après la description détaillée qui suit de modes de réalisation de l'invention. Brève description des dessins Les dessins annexés sont destinés à clarifier et à expliquer la présente invention dans laquelle : la figure 1 représente schématiquement la façon dont deux trains sont mappés sur quatre antennes en utilisant une matrice de précodage et la façon dont un récepteur à deux antennes adopte un filtrage de réception pour reconstruire les deux trains transmis ; la figure 2 représente schématiquement la façon dont trois trains sont mappée sur quatre antennes dans trois stations de base (respectivement émetteur 1, 2 et 3) lors de la transmission en mode COMP. Les trois stations de base partagent donc une matrice de précodage d'un livre de codes et ainsi, chaque station de base utilise une sous-matrice de la matrice de précodage pour leurs matrices de précodage respectives. La figure montre également un récepteur à trois antennes adoptant un filtrage de réception pour reconstruire les trois trains transmis ; la figure 3 représente schématiquement la façon dont le récepteur estime le canal entre l'émetteur et le récepteur, utilise les estimations de canal pour décider d'une matrice de précodage optimale à partir d'un livre de codes prédéfini et réinjecte dans l'émetteur un index correspondant à la matrice de précodage préférée, ce qui applique la matrice de précodage dans la transmission qui suit ; la figure 4 représente des résultats de simulation comparant les performances pour un livre de codes de rang un selon l'art antérieur avec les performances pour un livre de codes selon la présente invention, en tant que distribution de SINR reçue derrière un récepteur LMMSE ; la figure 5 représente des résultats de simulation comparant les performances pour un livre de codes de rang deux selon l'art antérieur avec les performances pour un livre de codes selon la présente invention, en tant que distribution de SINR reçue derrière un récepteur LMMSE ; la figure 6 représente des résultats de simulation comparant les performances pour un livre de codes de rang cinq selon l'art antérieur avec les performances pour un livre de codes selon la présente invention, en tant que distribution de SINR reçue derrière un récepteur LMMSE ; et la figure 7 représente des résultats de simulation comparant les performances pour un livre de codes de rang huit selon l'art antérieur avec les performances pour un livre de codes selon la présente invention, en tant que distribution de SINR reçue derrière un récepteur LMMSE. Description détaillée Définissons deux livres de codes A et B, où le livre de codes A est conçu pour M' ports d'antenne d'émission et pour une émission de rang R' et consiste en un nombre N' de matrices de précodage ap de dimension M' x R' pour chaque rang R', où 1 N, 1 R' M' et où les colonnes de chaque ap sont mutuellement orthogonales. A = {al, ..., aN.}, et où le livre de codes B pour M Supposons en outre que b; w} soit une matrice M x S consistant en S colonnes de l'ensemble co de la matrice b;. Par exemple, b {13} est une matrice M x 2 consistant en les colonnes 1 et 3 de la matrice b1. Supposons également que le livre de codes B possède la propriété imbriquée, c'est-à-dire que les colonnes choisies dans la matrice de précodage b; du livre de codes B de rang R constituent une matrice de précodage bj du livre de codes B de rang R-1. Supposons en outre que le livre de codes B possède la propriété de module constant d'alphabet contraint, c'est-à-dire que chaque élément d'une matrice arbitraire b; a la même amplitude et est extrait d'une constellation de signaux finie S2. Avec la notation ci-dessus, un livre de codes pour un système de communication LTE-A est un livre de codes A avec M' = 8 et un livre de codes pour un système de communication LTE est un livre de codes B avec M = 4 et avec un nombre maximum de matrices de précodage N = 16. La présente invention résout au moins les problèmes mentionnés en créant le livre de codes A à huit ports d'antenne pour un rang donné R', consistant en des matrices de précodage avec des colonnes orthogonales, de telle façon que chaque matrice de précodage dans ce livre de codes A contienne au moins deux sous-matrices basées sur des matrices de précodage obtenues à partir du livre de codes B à quatre ports d'antennes. Les matrices de précodage appartenant au livre de codes B peuvent être multipliées avec les mêmes matrices ou scalaires complexes ou différents et les rangées ou colonnes des deux matrices de précodage peuvent également être permutées. Les deux sous-matrices peuvent être basées sur deux matrices de précodage différentes dans le livre de codes B, mais peuvent également être basées sur une matrice de précodage unique dans le livre de codes B. On notera que la présente invention fournit des livres de codes A pour tous les rangs R' compris entre un et le nombre maximum de ports d'antenne d'émission M' pour un système de communication sans fil donné. Il peut également y avoir des raisons pour choisir des livres de codes différents respectivement pour le rang un ou deux, car ces rangs sont également utilisés pour une transmission multiutilisateur qui est un mode différent où plusieurs utilisateurs reçoivent simultanément des informations. En d'autres termes, dans ce mode, les trains transmis sont destinés à des utilisateurs ou à des récepteurs différents. En conséquence, 2943481 12, ce mode peut avoir des exigences de conception de livre de codes particulières mais puisque seuls les livres de codes de rang inférieur sont utilisés dans ce mode, les livres de codes de rang supérieur peuvent être générés par la méthode selon la présente invention. Cette invention 5 envisage ainsi des méthodes de génération de livre de codes pour un rang donné R'. Un mode de réalisation de génération de livre de codes selon la présente invention, sans permutation ou multiplication, est donné dans l'équation 1. Le récepteur peut choisir deux matrices de précodage convenables b; et bk, à partir de l'ensemble de matrices de précodage appartenant au livre de codes B, pour être utilisées pour les sous-matrices de l'équation 1 et réinjecter ces informations vers l'émetteur. Puisque le 15 livre de codes B a un rang maximum de quatre dans LTE, cette construction d'un livre de codes A à huit ports d'antenne avec deux sous-matrices fonctionne jusqu'au rang quatre. On notera également comme mentionné ci-dessus, que les matrices de précodage choisies b; et bk peuvent être la même matrice de précodage, c'est-à-dire i = k. 20 Le livre de codes résultant A construit de cette manière hérite des propriétés de module constant imbriqué et d'alphabet contraint du livre de codes B pour tous les rangs de transmission. Une quelconque opération matricielle, connue d'un homme de l'art, telle que : permutation de rangées, permutation de colonnes, inversion, transposition ou 25 transposition hermitienne des matrices du livre de codes A est également possible et fait partie de la présente invention. De plus, la taille du livre de codes A est la taille du livre de codes B élevée au carré si toutes les combinaisons de b; et bk sont autorisées. Si un livre de codes A plus petit est souhaitable, les matrices 30 de précodage peuvent être éliminées du livre de codes B avant de construire le livre de codes A, de sorte que le livre de codes A est basé sur un sous-ensemble des matrices de précodage appartenant au livre de codes B. D'autres avantages de la présente invention sont que le 35 récepteur peut réutiliser des algorithmes de calcul à partir du livre de 10 a p ~, (1) codes B, car le livre de codes A consiste an une agrégation d'au moins deux matrices de précodage du livre de codes B. Selon un autre mode de réalisation de l'invention, chaque matrice de précodage du livre de codes B plus petit peut être multipliée par un scalaire complexe. Ces scalaires peuvent être représentés par pi et 5k, et un exemple du mode de réalisation avec multiplication scalaire est représenté dans l'équation 2, ( al, = f31b, \ (2) \N6kbk / Dans un autre mode de réalisation, une matrice de précodage ap de rang inférieur est obtenue en éliminant les colonnes des deux sous-matrices de l'équation 2. Par exemple, une matrice de précodage de rang deux peut être obtenue comme représenté dans l'équation 3, an = {12} (3) \Nkb k où les colonnes un et trois sont utilisées à partir de la matrice de précodage supérieure (ayant l'index i) et les colonnes un et deux à partir de la matrice de précodage inférieure (ayant l'index k). Le choix des colonnes à éliminer peut dépendre de la matrice de précodage choisie, c'est-à-dire dépendre des indices i et k dans l'équation 3. Selon encore un autre mode de réalisation de l'invention, chaque matrice de précodage du livre de codes plus petit B peut être multipliée par une matrice complexe. Ces matrices, qui peuvent être des matrices diagonales, peuvent être représentées par F; et rk, et un exemple de ce mode de réalisation avec multiplication scalaire est représenté dans l'équation 4. a= (4) n rkbk / Et un mode de réalisation différent est représenté dans l'équation 5. ap = \bkrk / (5) Pour la génération d'un livre de codes A avec un rang supérieur 30 à quatre il est nécessaire d'augmenter les matrices de précodage du livre r 14 de codes A à plus de quatre colonnes. Selon un mode de réalisation de l'invention, au moins quatre matrices de précodage du livre de codes B sont utilisées comme quatre sous-matrices dans une matrice de précodage ap dans le livre de codes A, c'est-à-dire que la matrice de précodage ap dans le livre de codes A comporte les matrices de précodage du livre de codes B comme représenté dans l'équation 6. an = ( lb, fibi \ (6) \1 tbm Nnbn, Puisque ap comporte des colonnes orthogonales, certaines restrictions de choix des indices i, j, m et n sont requises. Dans ce qui suit, d'autres modes de réalisation de la présente invention de construction de livres de codes A avec un rang supérieur à 4 sur la base de la conception générale de l'équation 6 sont présentés. Encore d'autres modes de réalisation sont représentés dans les équations 7 est 8, r,b, r1bi \rntbn, rnbn l ap = ~, (7) b1r1 " bärn, (8) Où les quatre sous matrices ont été respectivement multipliées à gauche et à droite par les matrices r;, ri, Fm et F. Ces matrices peuvent être des matrices diagonales. Pour économiser la surcharge de rétroaction par rapport à la conception des équations 6 à 8 et pour tenir compte du fait que les colonnes de ap sont orthogonales, les matrices de précodage pour un livre de codes A de rang huit sont constituées seulement de deux matrices de précodage du livre de codes B pour le rang quatre, mais où les colonnes ont été rendues orthogonales en multipliant la matrice inférieure droite par la valeur scalaire -1, c'est-à-dire que pour cette sous-matrice, la valeur scalaire est p = -1, ce qui est représenté dans l'équation 9 ci-dessous, "bt ap b " (9) = \bk û bk Avec cette construction, seules deux matrices doivent être indexées et la rétroaction du récepteur est divisée par deux par rapport à la conception de l'équation 6. La surcharge avec la conception de l'équation 9 peut être encore réduite en choisissant une matrice de précodage unique à partir du livre de codes à quatre ports d'antenne B et en appliquant la multiplication scalaire R = -1 sur l'une des sous-matrices dans l'équation 6. La matrice de précodage pour le rang huit dans le livre de codes A est donc composée d'une seule matrice de précodage du livre de codes B. l'équation 10 représente ce mode de réalisation. a p b` , v (10) b ûb Selon les modes de réalisation ci-dessus, les précodeurs complets de rang huit dans le livre de codes A sont générés et pour former des précodeurs de rang inférieur, il est nécessaire d'éliminer les colonnes du précodeur de rang complet de telle manière que la propriété imbriquée soit maintenue. Une façon d'éliminer les colonnes du livre de codes de rang huit consiste à supprimer les colonnes de droite et à maintenir intacte la moitié gauche de la matrice, ce qui est représenté dans l'équation 11 pour le cas du rang six, b, b{I2} (11) an = b _ b {12} \ k k / Dans le mode de réalisation de l'équation 11, les quatre colonnes de gauche sont inchangées pour tous les rangs supérieurs à quatre. Une autre alternative consiste à éliminer les colonnes à partir de la droite dans chaque sous-matrice, comme représenté dans l'équation 12. aä= /b.{1231 11{1231 {123} {123} _ b k / (12) Une troisième alternative pour diminuer le rang et en même temps maintenir la propriété imbriquée consiste à suivre l'élimination de colonnes selon le livre de codes LTE B. Par exemple, dans LTE, la matrice de précodage de rang quatre utilise toutes les colonnes {1234} de la matrice de précodage. La matrice de précodage de rang trois pour un index de matrice de précodage donné peut choisir les colonnes {124} de la matrice de précodage de rang quatre et peut choisir les colonnes {123} pour un autre index. Pour obtenir une matrice de précodage de rang sept, la troisième colonne peut être éliminée dans une première matrice de précodage et la quatrième colonne dans une deuxième matrice de précodage. Un exemple de ce cas est représenté dans l'équation 13. (b b{124} (13) P b_ b {123} a k k Dans encore un autre mode de réalisation de la présente invention, un livre de codes de rang un de quatre bits pour LTE-A est obtenu à partir d'un livre de codes de rang un de 4 bits pour LTE. Le livre de codes LTE de rang un est donné par, B =1{1} ...,bN{t}}r (14) et quatre vecteurs de précodage du livre de codes de (14) sont choisis selon une règle de choix prédéfinie, par exemple en choisissant les vecteurs 1, 2, 3 et 4, de façon que, = ld1{1} b2{1}b3{1~b4{,}}r (15) Le livre de codes de rang un de LTE-A à 16 éléments est ensuite obtenu en empilant les vecteurs de livres de codes de toutes les combinaisons par paire possibles du livre de codes B par, b' - -b {1} -b {1} A= {b'} b {~} b {t} r (16) 2 a On notera que pour obtenir le livre de codes LTE-A selon ce mode de réalisation, il n'est pas nécessaire de générer d'abord le livre de codes de rang huit, puis d'enlever des colonnes. Dans encore un autre mode de réalisation de l'invention, un livre de codes de rang deux de quatre bits pour LTE-A à partir d'un livre 25 de codes de rang deux de quatre bits pour LTE est obtenu. Le livre de codes LTE de rang deux est donné par, B = ln1{1a},...,bN{iz}}r (17) Quatre matrices de précodage du livre de codes de l'équation 17 sont choisies en fonction d'une certaine règle de choix prédéfinie, dans 30 cet exemple, les matrices de précodage 1, 2, 3 et 4 sont choisies de façon que, ù {41141,b20}, b3{13}, ba{12}1, (18) Le livre de codes LTE-A de 16 éléments est ensuite obtenu en empilant des matrices de livres de codes de toutes les combinaisons possibles par paire du livre de codes h de façon que, -b1{1a}' b1{14} b4{12} b1{1a} b2{12} ba{12} On notera également que pour obtenir un livre de codes LTE-A selon ce mode de réalisation, il n'est pas nécessaire de générer d'abord le livre de codes de rang 8 puis d'enlever des colonnes. Dans encore un autre mode de réalisation de la présente 10 invention, un livre de codes de rang seize de huit bits pour un système avec seize antennes d'émission est obtenu à partir d'un livre de codes de rang quatre de deux bits pour un système de rang quatre. Un système avec seize antennes d'émission peut apparaître par exemple dans une transmission COMP où quatre stations de base ayant chacune quatre 15 antennes d'émission coopèrent dans une transmission vers le même récepteur. Le livre de codes B pour quatre antennes est donné par B={bl, et le livre de codes A pour seize antennes d'émission est obtenu selon l'équation 21, a p 1, b~ bd bd ù bd (21) bb b~ ûk k bd ù bd bd ùbd bf ùbf ùbf bf où ba, bc, bd, bf sont choisis à partir du livre de codes B. Les hommes de l'art comprendront que cette matrice de précodage possède des colonnes orthogonales. On comprendra que si des rangs inférieurs à seize sont souhaités pour la matrice de précodage générée, des colonnes peuvent 25 être enlevées. On comprendra également que des précodeurs avec une dimension supérieure peuvent être générés avec le procédé selon la présente invention et que la présente invention est un procédé général de génération de livre de codes selon la portée des revendications annexées. (19) 20 Résultats de performances Pour évaluer les performances des livres de codes générés selon la présente invention, des simulations ont été effectuées dans un système de communication sans fil OFDM à 5 MHz ressemblant au système de communication LTE avancé avec huit ports d'antenne pour transmission au niveau de la station de base et huit antennes de réception au niveau de l'UE. Pour chaque groupe consistant en 24 sous-porteuses, un précodeur a été choisi à partir d'un livre de codes de 16 précodeurs. Le choix a été effectué en maximisant la capacité de la somme sur les trains lorsque le nombre de trains est égal au rang de la matrice de précodage. On a pris l'hypothèse d'un canal urbain type et on a supposé que chacun des éléments de canal de la matrice 8 x 8 MIMO était indépendant des évanouissements. Le SNR moyen par antenne de réception était de 10 dB et on a utilisé un récepteur LMMSE. Dans l'analyse de performances, le livre de codes de 16 éléments selon la présente invention a été généré en choisissant les quatre premières matrices de précodage d'un rang donné à partir du livre de codes LTE et en créant le livre de codes de huit ports d'antenne en choisissant deux matrices de précodage et en utilisant l'équation 19 pour comparer ses performances à un livre de codes avec 16 matrices/vecteurs de précodage par rang selon une solution de l'art antérieur. Une exception à la configuration mentionnée était le cas du rang huit lorsqu'un livre de codes avec quatre matrices de précodage a été utilisé dans le but de permettre une comparaison avec la solution de l'art antérieur (où quatre matrices seulement étaient utilisées pour le rang huit). Sur les figures 4 à 7, les lignes en tirets représentent les performances pour les livres de codes selon l'invention, tandis que les lignes en trait plein représentent les performances pour les livres de codes selon l'art antérieur. D'après ces figures, on peut voir que la différence de performances est négligeable entre les deux groupes de livres de codes. Ainsi, avec un livre de codes selon la présente invention, on peut obtenir les mêmes performances que pour les livres de codes selon l'art antérieur, mais la présente innovation fournit, ce qui constitue l'un de ses avantages, un procédé beaucoup plus simple pour la génération de livres de codes évitant la multiplication de Kronecker des matrices valuées complexes. Elle est ainsi plus attractive du point de vue de la mise en oeuvre. D'autres avantages avec la présente invention ont été décrits dans cette description. De plus, comme le comprendra également l'homme de l'art, un procédé de génération d'un livre de codes et d'utilisation du livre de codes généré selon la présente invention peut être mis en oeuvre dans un programme informatique comportant un moyen de codage qui, lorsqu'il est exécuté sur un ordinateur, provoque l'exécution par l'ordinateur des étapes du procédé. Le programme informatique est inclus dans un support lisible par un ordinateur d'un produit-programme informatique. Le support lisible par un ordinateur peut consister essentiellement en une mémoire quelconque, telle qu'une ROM (mémoire à lecture seule), une PROM (mémoire programmable à lecture seule), une EPROM (PROM effaçable), une mémoire flash, une EEPROM (PROM électriquement effaçable) ou une unité de disque dur. 18 Claims 1. Method of communicating a representation of precoding feedback of multipleantenna transmission in a wireless communication system, wherein a representation of a first precoding matrix (ap) of a first codebook (A) is communicated, said first precoding matrix, (ap), having M' rows and R' columns, where M' and R' are natural numbers, and comprising at least a first and second sub-matrix, characterised by said first precoding matrix being based on at least a second precoding matrix, (b1), and a third precoding matrix, (bk), belonging to a second codebook, (B), said second and third precoding matrices having M rows and RI columns, where M and R I are natural numbers and M' > M, M > 2 and R> > 1; wherein said first and second sub-matrices are based on said second and third precoding matrices, respectively, and the columns in said first precoding matrix are orthogonal to each other when R'> 1. 2. Method of communicating a representation of precoding feedback of multipleantenna transmission according to daim 1, wherein the representation is based upon a representation of said second and third precoding matrices, respectively. 3. Method of generating a first codebook, (A), of multiple-antenna communication in a wireless communication system, comprising at least a first precoding matrix (ap), said first precoding matrix (ap) having M' rows and R' columns, where M'and R'are natural numbers and comprising at least a first and second sub-matrix, characterised by: - selecting at least a second (bt) and third (bk) precoding matrix belonging to a second codebook (B), said second (b1) and third (bk) precoding matrices having M rows and RI columns, where M and RI are natural numbers and M'> M, M> 2 and R> > 1; and - obtaining said first and second sub-matrices based on said second (bd and third (bk) precoding matrices, respectively, so that the columns in said first precoding matrix (ap) are orthogonal to each other when R'> 1. 4. Method according to daim 3, comprising multiplication of at least one of said second and third precoding matrices in the process of generating the first codebook. 5. Method according to daim 4, wherein at least one of said second and third precoding matrices is multiplied by a complex scalar. 6. Method according to daim 3, comprising permuting the rows or the columns of at least one of said second and third precoding matrices. 7. Method according to daim 3, comprising removing columns from at least two of said second and third precoding matrices so as to obtain R' columns of the resulting at least one matrix. 8. Method according to any of daims 3-7, comprising: - permuting the columns of said first precoding matrix (an); and/or - permuting the rows of said first precoding matrix (ap). 15 9. Method according to daim 3, wherein said first precoding matrix (an) comprises a third and fourth sub-matrix based on a fourth (bi) and fifth (b,,,) precoding matrix, respectively, said fourth (b1) and fifth (b,,,) precoding matrices belonging to said second codebook (B), and having M rows and R2 columns, where M and R2 are natural numbers. 20 10. Method according to daim 9, comprising: - permuting the columns of at least one of said second (bd, third (bk), fourth (b1) and fifth (b,,,) precoding matrices; and/or - permuting the rows of at least one of said second (bd, third (bk), fourth (b1) and fifth (b,,,) precoding matrices. 25 11. Method according to daim 9, comprising multiplication of at least one of said second, (bi), third, (bk), fourth, (b1), and fifth, (b,,,), precoding matrices. 12. Method according to daim 11, wherein at least one of said second, third fourth and 30 fifth precoding matrices is multiplied by a complex scalar. 13. Method according to daim 11, wherein R' = Ri + R2.10 14. Method according to daim 11, comprising: - removing columns from at least two of said second (bd, third (bk), fourth (bd and fifth (b,,,) precoding matrices so as to obtain R' number of columns of said first precoding matrix (an). 15. Method according to daim 13 or 14, wherein said first precoding matrix (an) has the structure: (b; bi \bk ù b,,, 10 16. Method according to daim 13 or 14, wherein i = j and k = ni so that said first precoding matrix (an) has the structure: b, b, ap = \bk ù bk ) 17. Method for using a first codebook (A) generated according to any of daims 3-16, 15 wherein said first codebook (A) is used for precoding multiple antenna transmissions in a wireless communication system. 18. Method according to daim 1 or 3, wherein R ' = R 1. 20 19. Method according to daim 1 or 3, wherein said second codebook (B) is a codebook used in a Long Term Evolution, LTE, communication system. 20. Method according to daim 1 or 3, wherein said second codebook (B) is a reduced codebook of a codebook used in the Long Term Evolution, LTE, communication system 25 obtained by selecting a subset of the precoding matrices in the codebook for the Long Term Evolution, LTE, communication system. 21. Method according to daim 1, 3, 19 or 20, wherein said wireless communication system is a Long Term Evolution Advanced, LTE-A, communication system, and said 30 codebook (A) is used in a base station, mobile station and/or relay station. ap = 22. Method according to daim 21, wherein said codebook (A) is used by at least two base stations in downlink transmission, said at least two base stations transmitting in coordinated multipoint transmission, COMP, mode sharing the same precoding matrix. 23 Use of a codebook as generated in daim 3 for reporting precoding feedback, or for precoding a multiple antenna transmission in a wireless communication system. 24. Apparatus of communicating a representation of precoding feedback of multiple- 10 antenna transmission in a wireless communication system, wherein a representation of a first precoding matrix (an) of a first codebook (A) is communicated, said first precoding matrix, (ap), having M' rows and R' columns, where M' and R' are natural numbers, and comprising at least a first and second sub-matrix, characterised by processing means arranged for deciding on a precoding matrix from a predefined codebook being the first codebook, A, said 15 first precoding matrix being based on at least a second precoding matrix, (bl), and a third precoding matrix, (bk), belonging to a second codebook, (B), said second and third precoding matrices having M rows and RI columns, where M and RI are natural numbers and M'> M, M > 2 and RI > 1; wherein said first and second sub-matrices are based on said second and third precoding matrices, respectively, and the columns in said first precoding matrix are 20 orthogonal to each other when R'> 1. 25. Apparatus of communicating a representation of precoding feedback of multipleantenna transmission according to daim 24, wherein the apparatus comprises channel estimation circuitry and processing means for determining a representation of precoding 25 feedback accordingly. 26. Apparatus of communicating a representation of precoding feedback of multipleantenna transmission according to daim 24, wherein the apparatus comprises receive means to receive the representation of precoding feedback, and 30 transmit means to transmit precoded data over multiple antennas. 27. Apparatus of communicating a representation of precoding feedback of multipleantenna transmission according to daim 24 comprising processing means for precoding5 multiple antenna transmission in a wireless communication system according to the first codebook, (A). 28. Product of generating a first codebook (A) comprising at least a first precoding matrix (ai) of multiple-antenna transmission in a wireless communication system, said first precoding matrix (an) having M' number of rows and R' number of columns and comprising at least a first and second sub-matrix, said product characterised in being: configured for selecting at least a second (bi) and third (bk) precoding matrix belonging to a second codebook (B), said second (bi) and third (bk) precoding matrices having M number of rows and R number of columns, where M' > M, M > 2 and R > 1; and further configured for obtaining said first and second sub-matrices based on said second (bi) and third (bk) precoding matrices, respectively, so that the columns in said first precoding matrix (an) are orthogonal to each other when R' > 1. 29. Product according to daim 28 comprising a computer readable medium having thereon computer program code means, said computer readable medium including one or more media from the group: ROM (Read-Only Memory), PROM (Programmable ROM), EPROM (Erasable PROM), Flash memory, EEPROM (Electrically EPROM) and hard disk drive. 30. Device adapted for using a first generated codebook (A) in daim 3 for precoding a multiple antenna transmission in a wireless communication system. 31. Device adapted for using a first generated codebook (A) in daim 3 for reporting precoding feedback. 32. Computer program code element characterised by code means which when run in a computer causes said computer to execute the method in any of claims 1-22. 33. Computer readable medium comprising a first codebook (A) generated according to any of claims 3-22.30 Revendications1. Procédé de communication d'une représentation d'une rétroaction de précodage de transmission par plusieurs antennes dans un système de communication sans fil, dans lequel une représentation d'une première matrice de précodage (ap) d'un premier livre de codes (A) est communiquée, ladite première matrice de précodage (ap) ayant M' rangées et R' colonnes, M' et R' étant des nombres naturels, et comprenant au moins une première et une deuxième sous-matrice, caractérisé en ce que ladite première matrice de précodage est basée sur au moins une deuxième matrice de précodage (b;) et une troisième matrice de précodage (bk), appartenant à un deuxième livre de codes B, lesdites deuxième et troisième matrices de précodage ayant M rangées et R1 colonnes, où M et R1 sont des nombres naturels et M'>M, M>_2 et R1>_1 ; dans lequel lesdites première et deuxième sous-matrices sont respectivement basées sur lesdites deuxième et troisième matrices de précodage et les colonnes dans ladite première matrice de précodage sont orthogonales entre elles lorsque R�1. 2. Procédé de communication d'une représentation d'une rétroaction de précodage de transmission par plusieurs antennes selon la revendication 1, dans lequel la représentation est basée sur une représentation respectivement desdites deuxième et troisième matrices de précodage. 3. Procédé de génération d'un premier livre de codes (A) d'une communication par plusieurs antennes dans un système de communication sans fil, comprenant au moins une première matrice de précodage (ap), ladite première matrice de précodage (ap) ayant M' rangées et R' colonnes, M' et R' étant des nombres naturels et comprenant au moins une première et une deuxième sous-matrice ; caractérisé par : - le choix d'au moins une deuxième (b;) et une troisième (bk) matrice de précodage appartenant à un deuxième livre de codes (B), lesdites deuxième (b;) et troisième (bk) matrices de précodage ayant un nombre M de rangées et un nombre R1 de colonnes, où M et R1 sont des nombres naturels et M'>M, M>_2 et R1>_1 ; et - l'obtention desdites première et deuxième sous-matrices en se 35 basant respectivement sur lesdites deuxième (b;) et troisième (bk)matrices de précodage de façon que les colonnes dans ladite première matrice de précodage ap soient orthogonales entre elles lorsque R51. 4. Procédé selon la revendication 3 comprenant la multiplication d'au moins une matrice parmi lesdites deuxième et troisième matrices de précodage dans le processus de génération du premier livre de codes. 5. Procédé selon la revendication 4, dans lequel au moins une matrice parmi lesdites deuxième et troisième matrices de précodage est multipliée par un scalaire complexe. 6. Procédé selon la revendication 3, comprenant la permutation 10 des rangées ou des colonnes d'au moins une matrice parmi lesdites deuxième et troisième matrices de précodage. 7. Procédé selon la revendication 3, comprenant la suppression des colonnes d'au moins deux matrices desdites deuxième et troisième matrices de précodage de façon à obtenir R' colonnes de l'au moins une 15 matrice résultante. 8. Procédé selon l'une quelconque des revendications 3 à 7, comprenant : - la permutation des colonnes de ladite première matrice de précodage (ap) ; et/ou 20 - la permutation des rangées de ladite première matrice de précodage (ap). 9. Procédé selon la revendication 3, dans lequel ladite première matrice de précodage (ap) comprend une troisième et une quatrième sous-matrice respectivement basées sur une quatrième (b;) et une 25 cinquième (bm) matrice de précodage, lesdites quatrième (bj) et cinquième (bm) matrices de précodage appartenant audit deuxième livre de codes (B) et ayant M rangées et R2 colonnes, M et R2 étant des nombres naturels. 10. Procédé selon la revendication 9, comprenant : - la permutation des colonnes d'au moins une matrice parmi 30 lesdites deuxième (b;), troisième (bk), quatrième (b;) et cinquième (bm) matrices de précodage ; et/ou - la permutation des rangées d'au moins une matrice parmi lesdites deuxième (b;), troisième (bk), quatrième (b1) et cinquième (bm) matrices de précodage. 11. Procédé selon la revendication 9, comprenant la multiplication d'au moins une matrice parmi lesdites deuxième (b;), troisième (bk), quatrième (b;) et cinquième (bm) matrices de précodage. 12. Procédé selon la revendication 11, dans lequel au moins une matrice parmi lesdites deuxième, troisième, quatrième et cinquième matrices de précodage est multipliée par un scalaire complexe. 13. Procédé selon la revendication 11, dans lequel R' = R1 + R2. 14. Procédé selon la revendication 11, comprenant : la suppression des colonnes d'au moins deux matrices desdites deuxième (b;), troisième (bk), quatrième (b;) et cinquième (bm) matrices de précodage de façon à obtenir un nombre R' de colonnes de ladite première matrice de précodage (ap). 15. Procédé selon la revendication 13 ou 14, dans lequel ladite première matrice de précodage (ap) a la structure suivante : a= ~, /b` b ~bk ùb ,n16. Procédé selon la revendication 13 ou 14, dans lequel i = j et k = m, de sorte que ladite première matrice de précodage (ap) a la structure suivante : 17. Procédé d'utilisation d'un premier livre de codes (A) générés selon l'une quelconque des revendications 3 à 16, dans lequel ledit premier livre de codes (A) est utilisé pour précoder des émissions à plusieurs antennes dans un système de communication sans fil. 18. Procédé selon la revendication 1 ou 3, dans lequel R' = R1. 19. Procédé selon la revendication 1 ou 3, dans lequel ledit deuxième livre de codes (B) est un livre de codes utilisé dans un système de communication d'évolution à long terme LTE. 20. Procédé selon la revendication 1 ou 3, dans lequel ledit deuxième livre de codes (B) est un livre de codes réduit d'un livre de codes utilisé dans le système de communication d'évolution à long terme LTE obtenu en choisissant un sous-ensemble des matrices de précodage dans le livre de codes pour le système de communication d'évolution à long terme LTE. aP = (k ~bk ùbk)21. Procédé selon la revendication 1, 3, 19 ou 20, dans lequel ledit système de communication sans fil est un système de communication d'évolution à long terme avancé LTE-A et ledit livre de codes (A) est utilisé dans une station de base, une station mobile et/ou une station relais. 22. Procédé selon la revendication 21, dans lequel ledit livre de codes (A) est utilisé par au moins deux stations de base dans une transmission de liaison descendante, lesdites au moins deux stations de base transmettant dans un mode de transmission multipoint coordonné COMP partageant la même matrice de précodage. 23. Utilisation d'un livre de codes générée selon la revendication 3 pour rapporter une rétroaction de précodage ou pour précoder une transmission par plusieurs antennes dans un système de communication sans fil. 24. Dispositif de communication d'une représentation d'une rétroaction de précodage de transmission par plusieurs antennes dans un système de communication sans fil, dans lequel une représentation d'une première matrice de précodage (ap) d'un premier livre de codes (A) est communiquée, ladite première matrice de précodage (ap) ayant M' rangées et R' colonnes, M' et R' étant des nombres naturels, et comprenant au moins une première et une deuxième sous-matrice, caractérisé par un moyen de traitement agencé pour décider d'une matrice de précodage d'un livre de codes prédéfini qui est le premier livre de codes, A, ladite première matrice de précodage étant basée sur au moins une deuxième matrice de précodage (b;) et une troisième matrice de précodage (bk), appartenant à un deuxième livre de codes B, lesdites deuxième et troisième matrices de précodage ayant M rangées et RI colonnes, M et Ri étant des nombres naturels et M'>M, M>_2 et Ri?1 ; dans lequel lesdites première et deuxième sous-matrices sont respectivement basées sur lesdites deuxième et troisième matrices de précodage et les colonnes dans ladite première matrice de précodage sont orthogonales entre elles lorsque R'>1. 25. Dispositif de communication d'une représentation d'une rétroaction de précodage de transmission par plusieurs antennes selon la revendication 24, dans lequel le dispositif comprend des circuits d'estimation de canal et un moyen de traitement pour déterminer une représentation de la rétroaction de précodage en conséquence.26. Dispositif de communication d'une représentation d'une rétroaction de précodage de transmission par plusieurs antennes selon la revendication 24, dans lequel le dispositif comprend un moyen de réception pour recevoir la représentation de la rétroaction de précodage, et un moyen d'émission pour transmettre des données précodées sur plusieurs antennes. 27. Dispositif de communication d'une représentation d'une rétroaction de précodage de transmission par plusieurs antennes selon la revendication 24, comprenant un moyen de traitement pour précoder une transmission sur plusieurs antennes dans un système de communication sans fil selon le premier livre de codes (A). 28. Produit de génération d'un premier livre de codes (A) comprenant au moins une première matrice de précodage (ap) d'une transmission par plusieurs antennes dans un système de communication sans fil, ladite première matrice de précodage (ap) ayant un nombre M' de rangées et un nombre R' de colonnes, M' et R' étant des nombres naturels et comprenant au moins une première et une deuxième sous-matrice ; caractérisé en ce que : - il est configuré pour choisir au moins une deuxième (b;) et une troisième (bk) matrice de précodage appartenant à un deuxième livre de codes (B), lesdites deuxième (b;) et troisième (bk) matrices de précodage ayant un nombre M de rangées et un nombre R de colonnes, où M'>M, M>_2 et R1>_1 ; et - il est configuré en outre pour obtenir lesdites première et deuxième sous-matrices en se basant respectivement sur lesdites deuxième (b;) et troisième (bk) matrices de précodage de façon que les colonnes dans ladite première matrice de précodage ap soient orthogonales entre elles lorsque R�1. 29. Produit selon la revendication 28, comprenant un support lisible par un ordinateur comportant sur celui-ci un moyen de code de programme informatique, ledit support lisible par un ordinateur incluant un ou plusieurs supports appartenant au groupe suivant : ROM (mémoire à lecture seule), PROM (ROM programmable), EPROM (PROM effaçable), mémoire flash, EEPROM (PROM électriquement effaçable) et unité de disque dur.30. Dispositif adapté pour utiliser un premier livre de codes (A) généré selon la revendication 3 pour précoder une transmission par plusieurs antennes dans un système de communication sans fil. 31. Dispositif adapté pour utiliser un premier livre de codes (A) généré selon la revendication 3 pour rapporter une rétroaction de précodage. 32. Élément- de code de programme informatique caractérisé par un moyen de code qui, lorsqu'il est exécuté sur un ordinateur fait exécuter par ledit ordinateur le procédé selon l'une quelconque des revendications 1 à 22. 33. Support lisible par un ordinateur comprenant un premier livre de codes (A) généré selon l'une quelconque des revendications 3 à 22).