FR 2935427 A1 20100305 FR 0855756 A 20080827 Méthode de réduction des niveaux vibratoires d'un doublet de roues aubagées contrarotatives de turbomachine. La présente invention concerne le domaine des turbomachines et vise une méthode permettant de réduire les vibrations sur les aubes de roues aubagées soumises à une excitation périodique résultant des perturbations dans l'écoulement gazeux traversant la turbomachine, produites par les obstacles à proximité des roues. La présente invention concerne plus particulièrement les ensembles formés de deux roues aubagées mobiles, adjacentes et contrarotatives. Une turbomachine comprend un ou plusieurs rotors formés de roues aubagées, c'est à dire d'aubes montées sur un disque mobile en rotation autour d'un axe, et une ou plusieurs grilles formées de roues aubagées fixes, c'est à dire non mobiles en rotation par rapport à l'axe ci-dessus. Les aubages des roues fixes et mobiles sont traversés par un fluide gazeux dans une direction générale parallèle à l'axe. Une des principales sources d'excitation des aubes fixes ou mobiles provient des sillages et des fluctuations de pression générées par les obstacles adjacents à l'aubage. Ces différents obstacles, à savoir les aubes des étages amont et aval ou encore les bras de carter induisent des perturbations dans l'écoulement du fluide à travers les aubages. Le défilement des aubes dans ces perturbations crée une excitation harmonique synchrone de la vitesse de rotation du rotor et génère un champ de pression instationnaire sur la surface de l'aube. La présente invention vise donc l'atténuation de l'impact des interactions entre deux roues aubagées mobiles l'une disposée immédiatement en aval de l'autre et tournant en sens inverses l'une par rapport à l'autre. Dans le domaine des turbomachines aéronautiques, les aubages sont des pièces particulièrement sensibles car elles doivent répondre en termes de dimensionnement à des impératifs de performances aérodynamiques, d'aéroacoustique et de tenue mécanique à la rotation, la température et la charge aérodynamique. L'ensemble de ces aspects fait que ces structures sont assez chargées statiquement et que compte tenu des impératifs de durée de vie, les amplitudes de vibrations qu'elles subissent doivent rester faibles. Par ailleurs le couplage aéroélastique, c'est à dire le couplage entre la dynamique des roues aubagées et l'écoulement fluide, conditionne la stabilité vibratoire de la structure. Dans le cadre de la conception d'une turbomachine, et compte tenu de la pluridisciplinarité des intervenants, le processus de dimensionnement est itératif On effectue le dimensionnement vibratoire afin d'éviter la présence de résonances critiques dans la plage de fonctionnement de la machine. L'ensemble est validé en fin de cycle de conception par un essai moteur sur lequel les amplitudes vibratoires sont mesurées. Il apparaît parfois de forts niveaux vibratoires liés soit à des résonances soit à des instabilités vibratoires. La mise au point du rotor concerné doit alors être refaite ce qui est particulièrement long et coûteux. La présente invention a pour objectif de maîtriser, déjà lors de la phase de conception ou de développement de la machine, les niveaux de réponse vibratoire des roues aubagées dans une structure de turbomachine comportant au moins une première roue aubagée mobile et une seconde roue aubagée mobile contrarotatives et traversées par un écoulement gazeux. L'invention vise ainsi le traitement des vibrations produites par les perturbations engendrées par l'une des roues dans l'écoulement gazeux sur l'autre roue aubagée. Elle vise les perturbations engendrées sur l'écoulement gazeux par le sillage d'une roue aubagée ou les fluctuations de pressions générées par la roue aval ; ces perturbations produisent des vibrations sur la roue aubagée mobile située en aval. L'objectif de la présente invention ne se limite pas à la maîtrise des niveaux vibratoires dans une configuration où les roues aubagées sont adjacentes, elle vise la maîtrise des réponses vibratoires sur une roue aubagée pour des perturbations trouvant leur origine en amont ou en aval de la roue aubagée sans que l'on soit limité aux roues adjacentes. L' invention a pour autre objectif la réalisation d'une méthode qui permet de prendre les mesures correctives qui s'imposent le plus tôt ou le plus en amont possible dans le processus de conception et de mise au point de roues aubagées contrarotatives de turbomachines. Elle a plus particulièrement pour objectif de réduire les niveaux vibratoires synchrones de la vitesse de rotation du rotor sur une roue aubagée, mobile, générée par le défilement relatif des sillages ou de la distorsion induite par une roue aubagée adjacente ou distante de un ou deux étages, amont ou aval. Conformément à l'invention, le procédé de réduction des niveaux vibratoires susceptibles de survenir, dans une turbomachine comprenant au moins une première roue aubagée et une deuxième roue aubagée formant un doublet de roues contrarotatives, lorsque les deux roues sont traversées par un fluide gazeux, en raison de perturbations d'origine aérodynamique produites par la deuxième roue aubagée sur la première roue aubagée, est caractérisé par le fait qu'il comprend les étapes suivantes lors de la conception desdites deux roues aubagées : A - on définit une configuration initiale des aubes, en fonction des performances attendues de la turbomachine, avec les profils aérodynamiques individuels de p coupes empilées radialement entre le pied et la tête desdites aubes ; B - on calcule la réponse forcée synchrone y(w) sur la première roue aubagée en fonction de l'effort f(co) d'excitation harmonique produite par la deuxième roue aubagée ou l'obstacle à partir de la relation y(w) _ F(tyv*f(co)), où F est une fonction linéaire de la force aérodynamique généralisée tyv*f(co) pour le mode D considéré ; C - on définit un coefficient (a a* y(co) , on reprend le calcul en D avec de nouvelles valeurs de décalage géométrique tangentiel à appliquer sur l'axe d' empilage. G - si y'(w) L'invention permet, plus particulièrement, le traitement de différents cas : La première roue aubagée est dans le sillage de la deuxième roue aubagée. La première roue aubagée est en amont de la deuxième roue. L'invention résulte de l'analyse théorique des phénomènes vibratoires. On montre que la réponse forcée y(w), d'une structure linéaire soumise à une force d'excitation harmonique f(co), est liée à cette dernière par une relation qui peut être formulée avec des termes complexes de la façon exprimée ci-dessous sous l'hypothèse d'une norme unité des vecteurs propres par rapport à la masse : y(î) = F(tyv*f(co)) _ L [ yu *Tyvi(wD2 - (02 + j*w*Ru)]*f(w) (1) v =1 Où Le symbole signifie que la réponse forcée y(w) est la somme des réponses forcées de chacun des modes propres D à la pulsation w. La réponse forcée pour un mode propre déterminé est donnée par la relation entre crochets. La somme prend en compte l'ensemble des n modes propres D pris en considération et qu'il s'agit de traiter, c'est à dire du mode propre D=1 au mode propre D = n. y, correspond à la déformée modale du mode D sous l'hypothèse d'une norme unité des vecteurs propres par rapport à la masse, Tyr, correspond à la transposée du vecteur précédent, cou correspond à la pulsation du mode propre D w correspond à la pulsation de l'excitation j2= -1 Rv correspond à l'amortissement modal généralisé pour le mode propre D et f(co) est la force d'excitation harmonique ; elle même de la forme f*cos(w*t + (p) avec t le temps et cp le déphasage temporel. Dans le cas d'une excitation d'origine aérodynamique appliquée sur une roue aubagée le terme Tyv*f(co) représente la force aérodynamique généralisée pour le mode propre D.35 Le traitement des phénomènes vibratoires comprend dans le cadre de l'invention la mise en oeuvre des moyens permettant de réduire le module Y((0) Alors que pour minimiser le module y(w) de la réponse forcée soumise à la force d'excitation f(co), on cherche habituellement à augmenter le facteur w lié à l'amortissement pour le mode propre v, on a, conformément à la présente invention, porté les efforts sur la réduction du module du terme correspondant à la force aérodynamique généralisée de chacun des modes propres v. Une procédure pour y parvenir consiste à modifier l'axe d'empilage des aubes étudiées suivant la direction tangentielle à l'axe de rotation. On définit géométriquement le profil de la pale d'une aube à partir des profils aérodynamiques individuels de chacune des coupes parallèles entre elles réalisées entre le pied de l'aube et son sommet. Les coupes forment ainsi un empilage le long d'une courbe que l'on désigne axe d'empilage. Les profils sont déterminés aéromécaniquement. On est parti de l'hypothèse que pour une coupe déterminée une modification suivant la direction tangentielle laisse les modules des pressions instationnaires inchangés pour de faibles variations (à titre d'exemple, de l'ordre d'un degré pour une roue constituée de 150 secteurs.) Ceci permet donc de lier directement la phase temporelle (p des pressions à l'écart tangentiel 6 par rapport à l'axe d'empilage par coupe de l'aube. Avec la relation suivante on établit l'équivalence entre le déphasage temporel sur les pressions et le déphasage géométrique, c'est à dire le déplacement tangentiel à appliquer sur l'aube ( = 0*Nexcit avec (p = déphasage temporel ; 8 = déphasage géométrique ; 35 Nexcit= nombre d'aubes excitatrices. La procédure selon l'invention est décrite plus en détail ci-après en relation avec les figures sur lesquelles : 40 La figure 1 représente de façon schématique un exemple de structure de turbomachine avec des rotors contrarotatifs, Les figures 2 et 3 montrent deux cas qu'il est possible de traiter conformément à l'invention, La figure 4 est un organigramme des différentes étapes de la méthode selon l'invention, La figure 5 montre la définition de l'angle e de décalage tangentiel d'une coupe défini par rapport à l'axe de rotation, La figure 6 est un graphique illustrant un exemple pour un profil d'aube des valeurs de l'angle de décalage tangentiel. On a représenté sur la figure 1 une structure de turbomachine 1 multicorps, ici un turboréacteur à soufflantes contrarotatives. une première soufflante avant 2 est entraînée par une première turbine 2' par l'intermédiaire d'un premier arbre reliant les deux rotors. Une deuxième soufflante 3 est disposée immédiatement en aval de la soufflante 2. Elle est entraînée par une deuxième turbine 3' par l'intermédiaire d'un deuxième arbre les reliant. Ce moteur comprend un troisième corps logé entre les deux soufflantes, 2 et 3, et les deux turbines, 2' et 3'. Les deux soufflantes étant contrarotatives une source d'excitation des aubes de soufflante provient des sillages et des fluctuations de pressions générés par les obstacles formés par les aubes des étages amont et aval. Comme cela a été rapporté plus haut, le mouvement relatif d'une roue par rapport à l'autre à l'intérieur d'un flux gazeux axial, représenté par la flèche F est source de perturbations. Par exemple en référence à la figure 2 une première roue mobile 11 subit l'influence d'une deuxième roue aubagée fixe 12 en étant dans son sillage. Ce sillage est la source de perturbations sur la première roue mobile 11. D'autres cas sont possibles dans le cadre de l'invention; sur la figure 3 on considère une première roue aubagée mobile 11' dans sa position en amont par rapport à la deuxième roue 12' et qui subit les forces excitatrices générées par cette deuxième roue 12' aval. D'autres cas sont visés par la présente invention, elle ne se limite pas aux roues adjacentes. Le profil aérodynamique d'une aube et de sa pale en particulier est déterminé par une pluralité de coupes effectuées selon la direction radiale entre le pied et le sommet. On définit géométriquement le profil aérodynamique individuel d'une pluralité de coupes ci, c2, c3, ... cp (p étant de l'ordre de 20) par des plans pl, p2, ...pp tangents le long de cette direction radiale. Conformément à l'invention on réduit le module de la réponse forcée y(w) des aubes d'une première roue aubagée en recherchant une répartition adéquate des composantes des pressions pour minimiser le module de la force aérodynamique généralisée associée à chacun des modes propres D. En effet comme cela résulte de la formule (1) rapportée plus haut, la force aérodynamique généralisée associée à un mode propre est un facteur multiplicateur qui apparaît dans chacun des termes de la somme E Il est à noter qu'on ne modifie pas nécessairement l'aube excitée. Il suffit d'agir sur l'une des aubes soit formant la source d'excitation soit étant excitée par la source d'excitation. La procédure est développée ci-après en relation avec l'organigramme de la figure 4 Les deux premières étapes consistent à définir les spécifications en termes 25 de performances aérodynamiques de la structure comprenant les deux roues aubagées, puis à calculer la configuration initiale des roues aubagées. Cette configuration comprend les profils des coupes c1,..cp et de leur empilage. On procède généralement par itérations aérodynamiques comme cela est connu de l'homme du métier. 30 Etape 3 : on calcule la réponse forcée aéroélastique y(w) sur l'aubage présentant la configuration initiale excité avec une excitation f (w) aérodynamique synchrone : L'excitation est déterminée à l'aide calcul aérodynamique 35 instationnaire, Un calcul de réponse forcée aéroélastique (définie par la relation (1)) est ensuite réalisé afin de déterminer les niveaux vibratoires ; La criticité de ces niveaux vibratoires est déterminée à l'aide d'un diagramme de Haig. Ce diagramme défini pour un matériau donné permet20 de définir pour une contrainte statique donnée la contrainte dynamique admissible pour avoir une durée de vie infinie en vibratoire. Si les niveaux vibratoires prédits (ou mesurés en essai) sont importants par 5 rapport à l'expérience on définit une cible a* y(w) (avec 0 Il faut faire en sorte qu'alpha soit la valeur la plus petite possible compte tenu des tolérances de fabrication. Etape 4 : on met en application la procédure conforme à l'invention avec comme cible le niveau vibratoire maximal ci-dessus. On minimise le module de la réponse forcée aéroélastique pour un mode 15 donné sachant qu'on peut l'étendre à tout mode. La méthode consiste à déterminer le décalage géométriques, illustré sur la figure 5, appliqué sur l'axe d'empilage tangentiel d'une pale 30 de manière à minimiser la réponse vibratoire due à la perturbation, telle que le sillage. 20 On adopte un paramétrage du décalage tangentiel à appliquer sur le profil d'aube à modifier. Sur la figure 5, le calcul est effectué sur une coupe, c2 par exemple. On détermine la valeur de e qui conduit à décaler angulairement la coupe en c'2. 25 Pour cela des techniques de type spline/poles ou de bases de forme discrètes quelconques ou choisie pour projeter la loi d'empilage sont utilisés par exemple. La méthode d'optimisation peut être quelconque. A titre d'exemple, nous 30 citons quelques méthodes classiques : méthode des gradients, méthode dite du � recuit simulé �, méthode génétique ... (La grandeur à minimiser est le module ITyu*f(w)I ou la somme des modules dans le cas d'une optimisation multimodes). 35 Etape 5 : on effectue un calcul de réponse forcée aéroélastique y' (w) sur l'aubage modifié afin de vérifier que la cible en terme de niveau vibratoire maximal est bien atteinte. Si ce n'est pas le cas une nouvelle définition de profil est définie. 10 Etape 6 : une fois la cible atteinte on vérifie que les performances aérodynamiques sont conservées par la modification de l'axe d'empilage de l'aube concernée. Etape 7 : la nouvelle définition de l'aubage est retenue ; elle satisfait les critères aérodynamiques en termes de performances et les critères mécaniques en termes de niveaux vibratoires. Les coupes cl, c2 ... ne sont pas modifiées aérodynamiquement. Elles ont subi chacun un décalage tangentiel autour de l'axe de la turbomachine. On a représenté sur la figure 6 un graphique montrant un exemple de profil d'aube optimisée ; chaque point représente la valeur de l'angle e pour chacune des coupes ci à cp sur toute la hauteur de la pale de l'aube. On constate que cette valeur reste relativement faible, inférieure selon cet exemple à 1 degré par rapport à la position correspondant à la configuration initiale. Dans la mesure où les valeurs de correction sont supérieures aux tolérances de fabrication des aubes, on dispose d'un moyen permettant de réduire les niveaux vibratoires sans ajout de masse ni modification à la fois des performances aérodynamiques de la turbomachine et des interfaces technologiques des aubages.25 Revendications1 Procédé de réduction des niveaux vibratoires susceptibles de survenir, dans une turbomachine (1) comprenant une première roue aubagée (11 ; 11') mobile et une deuxième roue aubagée (12 ; 12') mobile, formant un doublet de roues contrarotatives, en raison de perturbations d'origine aérodynamique produites par la deuxième roue aubagée sur la première roue aubagée, caractérisé par le fait qu'il comprend les étapes suivantes lors de la conception desdites deux roues aubagées : A - on définit une configuration initiale des aubes, en fonction des performances attendues de la turbomachine, avec les profils aérodynamiques individuels de p coupes (cl, c2, ..cp) empilées radialement entre le pied et la tête desdites aubes ; B - on calcule la réponse forcée synchrone y(w) sur la première roue aubagée en fonction de l'effort f(co) d'excitation harmonique produite par la deuxième roue aubagée ou l'obstacle à partir de la relation y(w) _ F(tyv*f(co)), où F est une fonction linéaire de la force aérodynamique généralisée tyv*f(co) pour le mode propre D considéré ; C - on définit un coefficient (a a* y(co) , on reprend le calcul en D avec de nouvelles valeurs de décalage géométrique tangentiel. G - si y'(w)