FR 2932572 A1 20091218 FR 0803318 A 20080613 PROCEDE D'AFFINAGE ANGULAIRE DU FAISCEAU D'ANTENNE D'UN RADAR La présente invention concerne un procédé d'affinage angulaire du faisceau d'antenne d'un radar. L'invention s'applique notamment aux radars aéroportés, et plus particulièrement aux radars météorologiques. Afin d'établir une représentation tridimensionnelle de l'espace situé devant un radar, lequel est par exemple un radar météorologique aéroporté, le faisceau d'antenne du radar effectue des balayages en élévation et en azimut. Pour un pointage donné, le signal reçu par l'antenne est alors égal à la somme de toutes les contributions situées devant le radar, contributions pondérées par le gain correspondant du diagramme d'antenne. Ainsi, l'ouverture du faisceau à notamment pour conséquence de lisser les signaux reçus sur l'axe des élévations et sur l'axe des azimuts. Aussi, la résolution de la représentation obtenue est liée à l'ouverture du lobe d'antenne. Dans le cas des radars météorologiques aéroportés, qui doivent permettre à un pilote d'aéronef d'éviter les zones convectives dangereuses, ce phénomène de lissage peut être particulièrement gênant dans la détermination précise de la position et de l'étendue desdites zones convectives. Un but de l'invention est de proposer un procédé permettant d'affiner la résolution angulaire des données radar collectées afin de corriger le lissage des signaux reçus, lissage dû à la forme du diagramme d'antenne. A cet effet, l'invention a pour objet un procédé d'affinage angulaire du faisceau d'antenne d'un radar, l'antenne effectuant M pointages le long d'un axe, un signal sm étant reçu par l'antenne pour chacun desdits pointages, chacun desdits signaux sm étant, de par la forme du diagramme de l'antenne, formé par la somme de signaux réfléchis par plusieurs contributeurs répartis sur l'espace balayé par le faisceau d'antenne, le procédé étant caractérisé en ce qu'il détermine une estimation wopt du vecteur de réflectivité réelle w de N contributeurs en opérant un filtrage inverse sur le vecteur s des M signaux reçus sm, ledit filtrage inverse étant établi en fonction de la forme connue du diagramme de l'antenne. En effet, la représentation de la réalité par le radar étant affectée par la forme du diagramme d'antenne, lequel joue le rôle d'un filtre à travers lequel le domaine angulaire est observé, le procédé selon l'invention effectue un filtrage inverse des données radar pour annuler au moins partiellement l'effet de ce filtre. Pour obtenir une bonne estimation wopt, le nombre N de contributeurs sur lesquels la réflectivité réelle w est estimée est, de préférence, inférieur au nombre M de pointages effectués par l'antenne. Selon une mise en oeuvre du procédé selon l'invention, le vecteur estimé wopt de la réflectivité réelle w des N contributeurs est déterminé en minimisant l'erreur quadratique moyenne entre le vecteur s des signaux reçus et le produit du vecteur de réflectivité réelle w par le gain G de l'antenne. Selon une mise en oeuvre du procédé selon l'invention, le vecteur estimé wopt de la réflectivité réelle w des N contributeurs est déterminé en minimisant l'erreur quadratique moyenne entre un vecteur unitaire u et le produit du vecteur de réflectivité réelle w par le gain G de l'antenne normalisé par le vecteur s des signaux reçus. Cette étape de normalisation permet d'améliorer la précision de l'estimation, car la dynamique de réflectivité obtenue est parfois très importante et affecte la précision de l'estimation lorsque aucune étape de normalisation n'a été préalablement effectuée sur les signaux reçus. Selon une mise en oeuvre du procédé selon l'invention, l'estimation optimale wopt de la réflectivité réelle w est déterminée en minimisant l'erreur quadratique augmentée d'un terme de régularisation À.F(w), ledit terme étant à valeurs réelles positives, À étant un coefficient de régularisation. Ce terme de régularisation permet d'obtenir un meilleur conditionnement de la matrice à inverser. Selon une mise en oeuvre du procédé selon l'invention, le terme de régularisation est proportionnel à l'énergie du vecteur w de réflectivité réelle, soit À.F(w) = À.wT.w. Selon une mise en oeuvre du procédé selon l'invention, une étape de détermination du coefficient de régularisation A est exécutée, le terme de régularisation À.F(w) étant, au cours de cette étape, représenté par une courbe (201) sur une échelle logarithmique, pour plusieurs valeurs de coefficients de régularisation A, en fonction de l'erreur quadratique à minimiser également en échelle logarithmique, la courbe formant sensiblement un L, la valeur optimale de A correspondant à l'angle du L. Selon une mise en oeuvre du procédé selon l'invention, le radar est un radar météorologique aéroporté, le radar pouvant être utilisé pour la détection des zones convectives. L'invention a également pour objet un procédé d'affinage angulaire du faisceau d'antenne d'un radar itérant, dans un premier temps, k fois le procédé décrit plus haut, les N contributeurs étant décalés, à chaque itération, dans l'axe de balayage du radar, d'une fraction de l'espacement entre deux contributeurs successifs, et dans un deuxième temps, les valeurs d'estimation obtenues pour les k x N contributeurs étant rassemblées dans un unique vecteur d'estimation w0 respectant l'ordre de position dans l'espace des contributeurs, ledit vecteur wopt comprenant k x N valeurs de réflectivités estimées. L'invention a également pour objet un procédé bidimensionnel d'affinage angulaire du faisceau d'antenne d'un radar balayant l'espace en élévation et en azimut, le procédé décrit plus haut étant exécuté, d'une part, pour les signaux reçus selon l'axe des azimuts, et d'autre part, pour les signaux reçus selon l'axe d'élévation. Le procédé selon l'invention peut par ailleurs être étendu à une troisième dimension, un filtrage inverse sur l'axe des distances pouvant également être appliqué. D'autres caractéristiques apparaîtront à la lecture de la description détaillée donnée à titre d'exemple et non limitative qui suit faite en regard de 25 dessins annexés qui représentent : - la figure 1, un synoptique illustrant le procédé d'affinage angulaire selon l'invention ; - la figure 2, un graphique illustrant la technique de la courbe en L pour déterminer le coefficient de régularisation À ; 30 la figure 3, un graphique montrant des courbes de réflectivité obtenues avec et sans le procédé selon l'invention. Par souci de clarté, le procédé présenté par la suite traite uniquement de l'affinage de la résolution du faisceau selon l'axe d'élévation. Néanmoins, le procédé peut tout aussi bien être appliqué pour améliorer la résolution azimutale voire la résolution sur les deux axes à la fois, à condition que suffisamment de pointages soient effectués. Dans l'exemple présenté, pour un azimut donné et une distance donnée, l'antenne du radar balaye l'espace en élévation, effectuant M pointages pour obtenir un profil vertical de réflectivité. Pour un pointage m parmi les M pointages en élévation, le signal reçu sm s'exprime alors comme le filtrage de la réponse de N contributeurs réfléchissants élémentaires par le diagramme d'antenne, comme suit : N LL sm = gm,n .wn + Um n=1 où m désigne l'indice du pointage parmi les M pointages réalisés en élévation, n l'indice d'un contributeur élémentaire de l'espace observé parmi N contributeurs dont on souhaite estimer la réponse réelle wn, gm,n le gain d'antenne du pointage m à la position du contributeur n, et bm un bruit thermique. Les M signaux reçus sm peuvent alors être rassemblés dans un vecteur s comme suit : wl si g, , A g,,,, A g1,N - M -b, - M M A M A M M M s = G.w + b p s,,, = g,,,,, A gm,n A g,,,,N w,, + b,,, M M A M A M M M SM gM,, A g1,,, A gM,N M bm WN Dès lors, pour déterminer le vecteur w des réponses wn de réflectivité réelle, on peut, par exemple, choisir le critère des moindres carrés et donc minimiser l'écart quadratique moyen entre s et G.w. Le vecteur optimal wopt est alors donné par la relation suivante : wopt = mYinlls ù Gwll2 ce qui conduit à : w0 1 = CGT G) GTs [El] La figure 1 illustre, à travers un synoptique, un procédé d'affinage angulaire selon l'invention. Le procédé de la figure 1 reçoit en entrée le vecteur s des signaux reçus sm et la matrice de gain G de l'antenne. Il exécute ensuite, par l'intermédiaire d'un processeur de calculs, une étape 100 de détermination du vecteur wopt, en se basant sur la relation [El]. Dans l'exemple, il est considéré un ensemble de N contributeurs régulièrement espacés. Par ailleurs, le conditionnement de la matrice GTG dépend notamment de l'espacement angulaire entre les contributeurs élémentaires et de la puissance du bruit perçu. Afin de garantir un bon conditionnement de cette matrice, le nombre de contributeurs est choisi de sorte que l'espacement entre lesdits contributeurs ne soit pas trop petit. A titre d'exemple, pour des niveaux de bruits moyens, l'espacement entre contributeurs ne peut être réduit en deçà du tiers de la largeur du faisceau d'antenne. Parfois, notamment avec l'étude des signaux d'observation météorologique, la dynamique des mesures de réflectivité obtenues est très large. Elle peut, par exemple, atteindre les 70 dBZ. Or, pour garantir une précision satisfaisante du vecteur recherché wopt, il peut être préférable de minimiser une erreur relative qu'une erreur absolue. C'est pourquoi, dans une autre mise en oeuvre du procédé selon l'invention, le vecteur s des signaux sm reçus est normalisé : Sm ù N gm n Um .Wn + Sm n=1 Sm Sm d'où : wopt = myin1lu ù Gs 1411 g1,n A gI,N Sl S, S, M A M A M et G = gm,1 A gm,n A gm,N S Sm Sm Sm M A M A M gM,1 A gM,n A gM,N ce qui donne le vecteur de réflectivité suivant : T 1 T w0 = (GS Gs) Gs u 2 1^ 1 avec u =25 Par ailleurs, le type de processeur utilisé pour effectuer les calculs, la division de la matrice par des valeurs sn trop petites peut affecter le conditionnement de la matrice GsTGs à cause d'erreurs numériques, en particulier si la précision numérique dudit processeur est insuffisante. Aussi, un test du conditionnement de la matrice peut être préalablement effectué afin de vérifier l'inversibilité de la matrice GSTGS. Par exemple, si le rapport entre sa valeur propre maximale et sa valeur propre minimale dépasse un seuil, alors la matrice GSTGS est considérée comme trop instable pour effectuer le calcul de wopt. 1 o Lorsqu'on cherche à affiner davantage la résolution des mesures, l'augmentation du nombre de contributeurs, autrement dit, la réduction de l'espacement entre chacun des contributeurs peut s'avérer inadapté car, comme expliqué plus haut, un espacement trop petit peut dégrader le conditionnement de la matrice. Dès lors, pour contourner cette difficulté, le 15 procédé selon l'invention peut être réitéré en conservant le même nombre N de contributeurs mais en décalant leur position d'un pas égal à une fraction de l'espacement entre deux contributeurs. En itérant k fois le procédé, on obtient k vecteurs wopt d'estimation, chacun de ces vecteurs comprenant des valeurs de réflectivité correspondant à des contributeurs décalées en 20 position. A titre d'exemple, pour k égal à 3, on obtient : Wopt2 = w21 M W2 i M wopt3 w31 M w 3i M w11 M Wli M wopt1 = wIN W2N W3N Les vecteurs woptl, wopt2, Wopt3 sont ensuite combinées, de manière à obtenir un unique vecteur estimé wopt comprenant trois fois plus de contributeurs : wop, _ WH w2' w3' M wii w2; w3 i M W,N W2N W3N Selon une autre mise en oeuvre du procédé selon l'invention, un terme de régularisation À.F(w) peut être ajouté au critère de minimisation en vue d'améliorer le conditionnement de la matrice à inverser et d'introduire une contrainte sur le vecteur wopt recherché. La fonction F est à valeurs réelles positives et A est le coefficient de régularisation. Le terme de régularisation peut être ajouté avec ou sans normalisation par le vecteur s des signaux mesurés. Dans l'exemple détaillé par la suite, le terme de régularisation est ajouté sans normalisation préalable. 1 o En tenant compte de ce terme de régularisation, le vecteur optimal wopt s'exprime comme suit : 20 alors : w0 = (GTG+a.D) 'GTs où D est une matrice égale à l'identité lorsque F est égale à l'énergie du vecteur w ; dans le cas d'une fonction F égale à l'énergie des différences, D prend la forme suivante : wopt = min(ls - Gwll2 + 2.F(w)) w Le terme de régularisation À.F(w) permet d'ajouter une connaissance a priori sur la solution recherchée. Plusieurs types de fonctions peuvent être choisies 15 pour remplir le rôle de la fonction F, laquelle peut par exemple être exprimée comme l'énergie du vecteur w, c'est à dire wT.w, comme l'énergie des différences ou encore comme d'autres fonctions non linéaires plus complexes. La solution wopt tenant compte du terme de régularisation s'écrit 1 -1 0 A 0 D= 0 1 -1 O M M O A O 0 0 A 0 1 -1 En outre, la répartition du poids entre les mesures et la connaissance a priori peut être ajustée en modifiant le coefficient de régularisation À, un coefficient À élevé octroyant plus d'importance à la connaissance a priori qu'aux mesures. Selon une mise en oeuvre du procédé selon l'invention, le coefficient de régularisation À peut être choisi en utilisant la méthode de la courbe en L, méthode illustrée en figure 2. La figure 2 présente un graphique illustrant la technique de la 10 courbe en L pour déterminer le coefficient de régularisation À. Selon cette méthode, le terme de régularisation A.F(w) est représenté en fonction du critère à minimiser, dans l'exemple celui des moindres carrés II s-Gw 112, en faisant varier le coefficient de régularisation A, la courbe 201 étant représentée sur une échelle logarithmique en abscisse et 15 en ordonnée. Généralement, cette courbe prend sensiblement la forme d'un L et la valeur A correspondant à l'angle 202 du L se traduit par un bon compromis entre la fidélité aux mesures effectuées par le radar et la fidélité aux connaissances a priori. Afin d'illustrer les résultats obtenus grâce au procédé selon 20 l'invention, la figure 3 présente un graphique montrant des courbes de réflectivité obtenues avec et sans l'exécution d'un procédé selon l'invention. Le graphique comprend un premier axe 300a de distances en élévation et un deuxième axe 300b de niveau de réflectivité. Une première courbe 301 montre la réflectivité réelle de l'environnement observé par le 25 radar. Une deuxième courbe 302 montre les mesures effectuées par le radar. Une troisième courbe 303 montre des mesures de réflectivité avec un filtrage inverse par moindres carrés par un procédé selon l'invention. Enfin, une quatrième courbe 304 montre des mesures de réflectivité avec un filtrage inverse par moindres carrés intégrant un terme de régularisation, par un 30 procédé selon l'invention. On peut constater que les troisième 303 et quatrième courbes 304, obtenues grâce au procédé selon l'invention, ont une forme plus proche de la première courbe 301 représentant la réalité que la deuxième courbe 302 traduisant les mesures brutes, sans filtrage inverse. Par ailleurs, sans sortir du cadre de l'invention, d'autres méthodes que celle des moindres carrés peuvent être employées pour effectuer le filtrage inverse des données collectées par le radar. Ainsi les méthodes de traitement du signal telles que l'inverse généralisée, la division spectrale, le ~o filtrage de Wiener ou l'approche Bayesienne peuvent également permettre d'estimer le vecteur w de réflectivité réelle. REVENDICATIONS1. Procédé d'affinage angulaire du faisceau d'antenne d'un radar, l'antenne effectuant M pointages le long d'un axe, un signal sm étant reçu par l'antenne pour chacun desdits pointages, chacun desdits signaux sm étant, de par la forme du diagramme de l'antenne, formé par la somme de signaux réfléchis par plusieurs contributeurs répartis sur l'espace balayé par le faisceau d'antenne, le procédé étant caractérisé en ce qu'il détermine une estimation wopt du vecteur de réflectivité réelle w de N contributeurs en opérant un filtrage inverse sur le vecteur s des M signaux reçus sm, ledit filtrage inverse étant établi en fonction de la forme connue du diagramme de l'antenne. 2. Procédé selon la revendication 1, caractérisé en ce que le nombre N de contributeurs sur lesquels la réflectivité réelle w est estimée est inférieur 15 au nombre M de pointages effectués par l'antenne. 3. Procédé selon l'une des revendications 1 et 2, caractérisé en ce que le vecteur estimé wopt de la réflectivité réelle w des N contributeurs est déterminé en minimisant l'erreur quadratique moyenne entre le vecteur s 20 des signaux reçus et le produit du vecteur de réflectivité réelle w par le gain G de l'antenne. 4. Procédé selon l'une des revendications 1 et 2, caractérisé en ce que le vecteur estimé wopt de la réflectivité réelle w des N contributeurs est 25 déterminé en minimisant l'erreur quadratique moyenne entre un vecteur unitaire u et le produit du vecteur de réflectivité réelle w par le gain G de l'antenne normalisé par le vecteur s des signaux reçus. 5. Procédé selon l'une des revendications 3 et 4, caractérisé en ce que 30 l'estimation optimale wopt de la réflectivité réelle w est déterminée en minimisant l'erreur quadratique augmentée d'un terme de régularisation À.F(w), ledit terme étant à valeurs réelles positives, À étant un coefficient de régularisation. 6. Procédé selon la revendication 5, caractérisé en ce que le terme de régularisation est proportionnel à l'énergie du vecteur w de réflectivité réelle, soit À.F(w) = À.wT.w. 7. Procédé selon l'une des revendications 5 et 6, caractérisé en ce qu'il comporte en outre une étape de détermination du coefficient de régularisation A, le terme de régularisation À.F(w) étant représenté par une courbe (201) sur une échelle logarithmique, pour plusieurs valeurs de coefficients de régularisation A, en fonction de l'erreur quadratique à minimiser également en échelle logarithmique, la courbe (201) formant sensiblement un L, la valeur optimale de a correspondant à l'angle du L. 8. Procédé selon l'une des revendications précédentes, caractérisé en ce que le radar est un radar météorologique aéroporté. 9. Procédé d'affinage angulaire du faisceau d'antenne d'un radar, caractérisé en ce que, dans un premier temps, le procédé selon l'une des revendications précédentes est itéré k fois, les N contributeurs étant décalés, à chaque itération, dans l'axe de balayage du radar, d'une fraction de l'espacement entre deux contributeurs successifs, et dans un deuxième temps, les valeurs d'estimation obtenues pour les k x N contributeurs sont rassemblées dans un unique vecteur d'estimation w0 respectant l'ordre de position dans l'espace des contributeurs, ledit vecteur wopt comprenant k x N valeurs de réflectivités estimées. 10. Procédé bidimensionnel d'affinage angulaire du faisceau d'antenne d'un radar balayant l'espace en élévation et en azimut, l'étape du procédé selon la revendication 1 étant exécutée, d'une part, pour les signaux reçus selon l'axe des azimuts, et d'autre part, pour les signaux reçus selon l'axe d'élévation.