FR 2925725 A1 20090626 FR 0709049 A 20071221 PROCEDE DE MODELISATION D'UNE JONCTION TUNNEL MAGNETIQUE A ECRITURE PAR COURANT POLARISE EN SPIN La présente invention concerne un procédé de modélisation d'une jonction tunnel magnétique à écriture par courant polarisé en spin. Les jonctions Tunnel Magnétiques (MTJ) sont les composants de base des mémoires dites magnétiques ou MRAM selon l'expression � Magnetic Random Access Memories �. Actuellement les MTJ à écriture par courant polarisé en spin, encore appelés CIMS selon l'expression � Current Induced Magnetic Switching � permettent d'obtenir de meilleures performances en ce qui concerne la densité d'intégration et la consommation énergétique. L'effet de mémoire de ces composants utilise notamment le spin des électrons comme degré de liberté supplémentaire par rapport à l'électronique classique sur silicium qui n'utilise que la charge des électrons. Le spin est le moment magnétique d'un électron, il peut prendre deux états, parallèle ou opposé au champ magnétique ambiant. Le spin a une influence importante sur les propriétés de transport dans les matériaux ferromagnétiques FM. Cet effet est notamment responsable de phénomènes de magnéto-résistance géante utilisés dans les vannes de spin de la magnéto-résistance tunnel (TMR) utilisées dans les jonctions tunnel magnétiques (MTJ). Les MTJ sont des nanostructures formées de deux couches ferromagnétiques séparées par une couche d'oxyde. La résistance de l'empilement dépend dans cette configuration de l'aimantation relative des deux couches FerroMagnétique. C'est l'effet de magnétorésistance tunnel (TMR). Habituellement, l'aimantation d'une des couches, appelée couche dure ou � Hard Layer � est fixe et sert de référence. La stabilité de cette couche peut être assurée par sa forme ou par énergie d'échange avec une couche Anti-FerroMagnétique. L'aimantation de l'autre couche est modulable. La valeur de la résistance, qui dépend de l'angle entre l'aimantation de la couche libre et de la couche de référence code alors l'information contenue dans la jonction. La lecture de l'information consiste alors à mesurer la résistance de la jonction. L'écriture dans une jonction consiste à modifier l'orientation magnétique de la couche douce pour changer la valeur de résistance de l'empilement. Cette action peut se faire de différentes manières, correspondant à différentes générations de MTJ, telles que les générations suivantes : FIMS pour � Field Induced Magnetic Switching �, TAS pour � Thermally Assisted Switching � ou CIMS pour � Current Induced Magnetic Switching �. Tous ces composants, et particulièrement ceux de la troisième génération CIMS, sont complexes à concevoir en raison de comportements complexes à étudier qui dépendant de multiples facteurs physiques, électriques ou environnementaux. Un moyen d'étude et de conception industrielle, fiable et reproductible est la simulation. Plusieurs méthodes permettent de simuler le comportement physique de ces nouveaux composants. Pour simuler le comportement de tels composants au sein de circuits électroniques contenant d'autres composants, il est nécessaire d'utiliser des modèles électriques équivalents qui pourront être utilisés dans des simulateurs électriques standards de type SPICE. A cet effet, l'invention propose un circuit électrique équivalent permettant de simuler facilement un composant, notamment de type MTJ CIMS, dont on connaît les paramètres sous un simulateur électrique comme on le ferait pour n'importe quel autre composant électronique classique. Les MTJ ainsi décrites peuvent être insérées dans des circuits contenant d'autres composants pour pouvoir simuler des architectures complexes contenant des composants magnétiques et éventuellement des composants microélectroniques classiques. Le modèle est par ailleurs modulable. Ainsi les lois physiques peuvent être facilement changées ou rendues plus précises en fonction de l'évolution des modèles physiques des MTJ, sans modifier le schéma électrique équivalent. De plus les paramètres du modèle peuvent être décrits extérieurement au code logiciel utilisé, permettant à un utilisateur ou un concepteur de rentrer ses propres paramètres de MTJ en fonction de ses propres caractérisations. L'invention a donc pour objet un procédé de modélisation d'une jonction tunnel magnétique à écriture par courant polarisé en spin, ladite jonction comportant un empilement d'au moins deux couches magnétiques séparées par une couche isolante, une première couche magnétique, et une deuxième couche magnétique, l'aimantation M de la première couche étant décrite par un moment magnétique uniforme (mx, my, mZ ), le comportement dynamique de la jonction est modélisé par un circuit électrique équivalent comportant au moins deux parties couplées : une première partie représentant l'empilement des couches, parcourue par un courant ISS correspondant au courant polarisé traversant lesdites couches dont la résistance à ses bornes dépend de trois tensions Vx, Vy, VZ représentant les trois dimensions du moment magnétique selon trois axes éx, éy, éZ, modélisant l'effet tunnel, c'est-à-dire l'effet de l'état magnétique de la jonction sur sa résistance.; une deuxième partie représentant le comportement du moment magnétique, comportant trois circuits représentant chacun une dimension du moment magnétique par les trois tensions Vx, Vy, VZ , chacune des trois tensions dépendant des tensions selon les autres dimensions et de la tension VSS aux bornes de l'empilement, modélisant l'effet du couple exercé par le courant polarisé ISS sur l'aimantation de la première couche. La première couche est par exemple une couche magnétique douce, d'aimantation modulable, et la deuxième couche est exemple une couche magnétique dure, d'aimantation fixe. Dans un mode de mise en oeuvre particulier, la première partie comporte en parallèle une capacité de valeur constante et une résistance variable dépendant des trois tensions Vx, Vy, VSS représentant le moment magnétique de la première couche, par exemple la couche douce. Chaque circuit de la deuxième partie comporte par exemple en parallèle deux sources de courant, une capacité et une résistance variable, une première source de courant fonction des tensions selon les deux autres dimensions, une deuxième source de courant étant fonction des trois tensions Vx, Vy, VSS et de la tension VSS aux bornes de l'empilement. Ainsi, le premier circuit parcouru par un courant lx comporte par exemple en parallèle : - une source de courant de valeur Ixr fonction des tensions Vy, V= une source de courant de valeurl,Tfonction des tensions VoVy,VZ,Vss - une capacité - une résistance variable exprimée par sa conductance Gxs fonction des tensions Vy, VZ ; le deuxième circuit (44) parcouru par un courant ly : une source de courant de valeur I yy fonction des tensions VX, VZ une source de courant de valeurl yT fonction des tensions VoVy,VZ, une capacité une résistance variable exprimée par sa conductance Gyy fonction des tensions Vx, VZ ; le troisième circuit (45) parcouru par un courant IZ : une source de courant de valeur IZZ fonction des tensions V, , Vy une source de courant de valeurIST fonction des tensions VX,Vy,VZ,V,.S une capacité une résistance variable exprimée par sa conductance GZZ fonction des tensions Vx, Vy ; Les tensions VX, Vy, VZ étant respectivement les tensions représentatives des dimensions m, , my, mZ et Vs, la tension aux bornes de l'empilement, les 15 courants IyT I yT IsT dépendant de la tension Vs, . Avantageusement, le circuit électrique peut être couplé à un circuit équivalent modélisant les transferts thermiques au sein du dispositif, chaque couche étant modélisée par une résistance thermique et une capacité thermique. 20 Chaque couche de l'empilement étant représentée par un noeud supplémentaire, les capacités et les résistances sont par exemple connectées en série, les capacités étant connectées en parallèle à une source de courant représentant le flux de chaleur. 25 D'autres caractéristiques et avantages de l'invention apparaîtront à l'aide de la description qui suit faite en regard de dessins annexés qui représentent : la figure 1, une illustration de l'effet tunnel dans une jonction tunnel ; la figure 2, une illustration des couples agissant sur une aimantation soumise à un champ magnétique ; 30 la figure 3, un schéma électrique équivalent de l'effet tunnel dépendant du spin ; - la figure 4, un exemple de circuit équivalent utilisé par le procédé de modélisation selon l'invention ; la figure 5, un schéma électrique d'un tronçon de ligne de 35 transmission ; la figure 6, un schéma électrique équivalent de l'équation de la chaleur ; la figure 7, un schéma thermique équivalent thermique de l'empilement des couches d'une jonction. La figure 1 illustre l'effet de magnéto résistance tunnel dans une jonction Tunnel Magnétique MTJ. Cette dernière est une nanostructure composée de deux couches ferromagnétiques 1, 2 séparées par une couche isolante 3, par exemple une couche d'oxyde. L'aimantation d'une des couches 2 est fixe, c'est la couche dure. L'aimantation de l'autre couche 1, couche douce, est modulable. La résistance électrique Rp, RAP de l'empilement des couches 1, 2, 3 dépend alors de l'orientation magnétique des deux couches. Comme indiqué précédemment, c'est l'effet de magnéto-résistance tunnel. Le passage d'une aimantation parallèle P entre les deux couches 1, 2 à une aimantation antiparallèle AP présente une hystérésis 4, 5. La valeur de la résistance, Rp = 0 dans le cas d'une aimantation parallèle et RAP= 1 dans le cas d'une aimantation antiparallèle, code et mémorise l'information. Dans les matériaux FM, il existe une anisotropie magnéto cristalline due aux interactions entre le moment magnétique et le réseau cristallin. II en résulte une direction dite de facile aimantation dans laquelle l'aimantation s'aligne naturellement en l'absence de sollicitation extérieure. A cette anisotropie cristalline s'ajoute une anisotropie de forme dépendant cette fois-ci de la forme de la jonction. Par exemple si on utilise une jonction de forme ovale l'anisotropie de forme tend à l'aligner l'aimantation suivant l'axe le plus grand de la jonction. Si l'axe de facile aimantation magnéto cristalline est orienté suivant cette même direction, les effets s'additionnent et on obtient ainsi une stabilité importante de la jonction. La lecture de l'information consiste alors à mesurer la résistance de la jonction. Cette lecture peut être effectuée en polarisant la jonction à une tension donnée et en mesurant le courant résultant, par exemple par un circuit amplificateur qui régénère le courant sous forme de niveau logique correspondant à l'information binaire mémorisée. L'écriture dans une jonction consiste à modifier l'orientation magnétique de la couche douce 1 pour changer la valeur de résistance de l'empilement 1, 2, 3. Cette action peut se faire de différentes manières, correspondant à différentes générations de MTJ : dans la première génération appelée FIMS pour � Field Induced Magnetic Switching �, l'aimantation de la couche douce est modifiée par application d'un champ magnétique généré par une ligne de courant au voisinage de la jonction, dans cette approche les densités de courant nécessaires à l'écriture sont généralement importantes et le champ généré pour écrire dans une jonction peut interagir avec une jonction voisine, ce qui peut poser des problèmes de sélectivité lors de l'écriture ; dans une seconde génération appelée TAS pour � Thermally Assisted Switching �, le principe d'écriture est semblable sauf que l'on applique un courant à travers la jonction préalablement à l'écriture de manière à diminuer sensiblement le champ à appliquer à la jonction pour l'écriture, la densité de courant électrique nécessaire est donc beaucoup plus faible et les problèmes de sélectivité n'existent plus, la jonction à écrire étant la seule chauffée et donc la seule sensible au champ magnétique appliqué ; la troisième génération, dite CIMS pour � Current Induced Magnetic Switching �, n'utilise pas de ligne d'écriture externe, en effet un courant polarisé en spin suffisamment important appliqué à travers la jonction exerce un couple sur l'aimantation de la couche douce capable de renverser celle-ci, les densités de courant nécessaires à l'écriture sont alors très faibles et les problèmes de sélectivité inexistant, de plus l'absence de lignes de courant d'écriture permet d'atteindre une intégration ultime particulièrement avantageuse pour une utilisation dans le cadre de dispositifs nécessitant une grande densité d'intégration comme dans le cas des mémoires notamment. Afin de pouvoir être simulé dans un simulateur électrique, un composant est notamment décrit sous la forme d'une matrice dite Jacobienne. Pour certains simulateurs, un composant contenant n noeuds est décrit par sa matrice Jacobienne. Un vecteur 1= [I1,I2 ... In ] et un vecteur V = [VI,V2 ...v] décrivent respectivement les valeurs des courants entrant et des tensions présentes à chaque noeud k du composant. Chaque courant Ik a une aq' contribution statique ik et une contribution dynamique at , qk étant la charge électrique présente au noeud. La matrice Jacobienne du composant est la somme de sa matrice conductance G et de sa matrice capacitance. Un élément de la matrice conductance G;,1 est défini par la relation suivante : G'.J = av. I Vi étant respectivement le courant statique à un point i et la tension à un point j. Un élément de la matrice capacitance C;,j est défini par la relation suivante : C'J = av. I 10 q;, V1 étant respectivement la charge statique à un point i et la tension à un point j. La modélisation du composant conduit à en définir un circuit électrique équivalent puis décrire sa matrice Jacobienne qui sera ensuite utilisée par un simulateur pour réaliser des simulations en régimes continus, transitoire ou 15 alternatif par exemple. La définition d'un circuit équivalent est donc une étape préalable nécessaire à la simulation. L'invention propose un modèle électrique équivalent, notamment des MTJ de type CIMS. Cette modélisation s'appuie sur les modèles physiques des MTJ. 20 Pour ces modèles, on suppose que l'aimantation d'une couche ferromagnétique peut être décrite par un seul moment magnétique uniforme. Dans un réseau cristallin, il existe une direction privilégiée pour l'aimantation, appelée axe facile et notée éy par la suite. Cette direction représente une position stable que prend l'aimantation en l'absence de sollicitation 25 extérieure. Ce phénomène est dû à l'interaction entre le moment magnétique et le réseau cristallin qui résulte en une énergie d'anisotropie magnéto cristalline et un champ d'anisotropie magnéto cristalline équivalent donnés dans la relation suivante : z 2K Ek = Kä sin (0 msl ) Hk = ä my y é ports aq; 30 (1) où Ek est l'énergie d'anisotropie magnéto cristalline, Kä est la constante d'anisotropie uni axiale, Bue, est l'angle entre l'aimantation et l'axe facile éy , Hk est le champ d'anisotropie magnéto cristalline, �o est la perméabilité magnétique du vide, MS est la valeur de l'aimantation à saturation et my est la coordonnée suivant l'axe facile de l'aimantation normalisée in telle que M=MSm. Dans un matériau ferromagnétique, la taille finie d'un échantillon et les accumulations de charges sont responsables de l'apparition d'un champ démagnétisant Hd . L'expression de ce champ et de l'énergie correspondante Ed sont données dans la relation suivante : nx 0 0 0 ny 0 OOn5 Ed = N° Hd.M (2) MS L'énergie de Zeeman représente l'énergie d'une aimantation Ai dans un 15 champ magnétique appliqué Ha . Cette énergie Ez est donnée par la relation suivante : EZ = û,uoHd..M ûPoHaM5 cos(0) (3) où 0 est l'angle entre les vecteurs Ha et M. 20 La magnéto-résistance tunnel TMR est la variation de résistance relative entre les états d'aimantation parallèle P et antiparallèle AP, définie par la relation (4) suivante. La variation relative de résistance R(0) en fonction de l'angle 0 entre les aimantations des couches dure et douce de l'empilement est donnée par la relation (5) suivante. La variation de conductance G(0) est 25 alors donnée par la relation (6). Il est à noter qu'il existe plusieurs modèles possibles pour décrire la variation de conductance de l'empilement en fonction de l'état magnétique. Cependant cela ne change rien à la structure d'un circuit équivalent selon l'invention qui sera décrit par la suite. Les relations (4), (5), (6) suivantes sont donc données à titre d'exemple : 30 TMR=RAPùRP OR (4) Rp RP R(9) = RP + ` (1 ù cos(9)) (5) GP (6) G(0) = 1 ù~ R ù + (1 cos(9)) Gp étant la valeur de la conductance parallèle. Cette valeur peut être modélisée selon différents modèles. Le modèle de Simmons donne une valeur constante de la conductance parallèle, valable pour une faible tension de polarisation. Sa valeur est donnée par l'équation suivante : GP = G P, =k0k1 Ae-k'`°`.,/i 2tox e2 44(2mee) où ko = et k, = 27rh h e étant la charge électrique d'un électron, me sa masse, h la constante de Planck et (D la hauteur de la barrière de potentiel à l'interface. Le modèle de Brinkmann, Dynes et Rowell donne la variation de la conductance parallèle en fonction de la tension de polarisation Vs, définie selon la relation suivante : GP (Vs,) = Gpo (1ù 2,QVss + 38Vss) (8) où = e.j(2me)toxdcD et 8 = e2met x s 12h (D 24ht 2 d(D étant la dissymétrie de la barrière de potentiel et tox étant l'épaisseur de la couche d'oxyde 3. La TMR dépend également de la tension de polarisation selon la relation suivante : (7) V 1+sz Vh où TMR0 est la valeur de la TMR pour de basses tensions de polarisation et Vh est définie par TMR(Vh) = T R° L'expression finale de la conductance G en fonction de l'angle 0 et de la 5 tension de polarisation Vss est donnée par la relation qui suit : 1-2/3V5 +3bVSs G(B,VSS)-GP, 1+1-cos(B) ° 2 V 1 + s; Vh Le comportement dynamique d'une aimantation M soumise à un champ magnétique effectif Îletr , somme du champ appliqué, du champ d'anisotropie 10 magnéto cristalline et du champ d'anisotropie de forme, est décrit par l'équation de Landau-Liftschitz-Gilbert (LLG) ci-dessous : am = _yiio (m X H- eff.) + a.m X am at at où y = .e est un facteur gyroscopique, g étant facteur de Landé proche 15 de 2 pour un électron, et a est le terme d'amortissement. Cette équation (11) présente la forme de Gilbert de l'équation LLG. Une autre formulation, appelée forme de Landau Lifschitz est équivalente, elle est donnée par l'équation ci-dessous : 20 am = Yf~ 2 (m X He) - a 7,"o Z M X (m X Heff ) at 1+a 1+a La figure 2 illustre les couples agissant sur une aimantation soumise à un champ magnétique décrite par les équations précédentes. Le premier terme de la somme des seconds membres des équations (11) et (12) décrit la 25 précession 21 représentant la tendance de l'aimantation M à tourner autour du champ magnétique H et le second terme de la somme décrit l'amortissement 22 représentant les pertes responsables finalement de TMRo TMR(Vss) = - (9) (10) (12)5 11 l'alignement de l'aimantation dans la direction du champ magnétique appliqué. Pour prendre en compte l'effet de couple dit STT selon l'expression anglo-saxonne � Spin Torque Tranfer �, il convient d'ajouter un terme de couple de spin 23 ou � Spin Torque � FST décrit par la relation suivante : rsr = ùyuoa, (e)Issm X (in X (13) et g(0) = avec a, (6) = h.g(B) 2e.tsr uoMs S1 ' -4+(Pz +P-z ) 3 + cos(0) 4 10 p est un vecteur unitaire dont la direction est celle de l'aimantation de la couche dure servant à polariser le courant. Iss est le courant traversant l'empilement de la couche dure 2 vers la couche douce 1, ts, est l'épaisseur de la couche douce et P est la polarisation en spin de chacune des couches magnétiques 1, 2. L'expression de g en fonction de l'angle 0 peut changer 15 selon les modèles sans changer le circuit équivalent. Le terme de � Spin Torque � 23 agit comme un couple qui, selon le sens du courant, peut s'ajouter ou s'opposer au terme d'amortissement 22. Si ce couple s'oppose à l'amortissement, comme illustré sur la figure 2, et que sa valeur est supérieure à celle de l'amortissement, il est possible de faire basculer 20 l'aimantation. Si les deux termes ont des valeurs comparables, il est possible d'annuler l'amortissement et d'obtenir des oscillations entretenues. C'est ce dernier phénomène qui est utilisé par exemple dans le cadre des oscillateurs radio-fréquence RF à base de MTJ. 25 La conductance tunnel varie aussi en fonction de la température. La variation de la conductance pour une basse tension de polarisation en fonction de la température T est donnée par la relation suivante : G(T,V = 0) _: Goo yoT sin(y0T) (14) 30 où yo = 7r' ht°x \ibn, é k étant la constante de Boltzmann et Goo la conductance à basse température et basse tension de polarisation, les autres paramètres ayant été définis précédemment. A cette conductance dépendant du spin, dite élastique, il faut ajouter une 5 conductance inélastique indépendante du spin telle que : G(V,T) = Getastiquge(V,T) + Ginelastique(V,T) avec Ginelastique(V,T) = iNTfl(N) N est le nombre d'états qu'un électron occupe lors de son passage à travers la barrière tunnel, ,3(N) = N - N + 2 1 et TN est un paramètre proportionnel à la densité et au rayon des états localisés mis en jeu dans la barrière. 10 De son côté la polarisation P varie en fonction de la température T conformément à la relation suivante : P(T)=Po(1-BT2) (15) 15 où Po est la polarisation à basse température et B in paramètre dépendant essentiellement du matériau et de l'épaisseur des électrodes. A partir des équations précédentes, il est possible de calculer les expressions des différents paramètres, notamment les conductances à l'état P et à l'état AP, la TMR, l'aimantation à saturation Ms, ... en fonction de la 20 température. La propagation de la chaleur dans un matériau isotrope et homogène, le long d'un axe x en fonction du temps, est décrite par une équation classique : a2T cp ôT (16) a 2 x ù 2th at 25 c étant la capacité calorifique du matériau, p sa densité volumique et .1,t,, la conductivité spécifique de la chaleur. L'équation (16) est valable pour un matériau donné. Elle est notamment valable pour chaque couche 1, 2, 3 de l'empilement mais avec des paramètres thermiques propre à chaque couche. 30 L'invention propose un modèle électrique équivalent aux modèles physiques décrits précédemment. Dans ce modèle, les grandeurs physiques sont toutes décrites par des tensions et des courants images. Ainsi par exemple, les trois coordonnées du moment magnétique, mx, my, mZ sont représentées par des tensions Vx, Vy, VZ . Le modèle électrique équivalent contient deux noeuds externes représentant les extrémités de l'empilement 1, 2, 3 et trois noeuds internes représentant les coordonnées du moment magnétique. Les circuits sont composés de capacités, résistances ou générateurs, de tension ou de courant, dont les valeurs sont éventuellement commandées en tension. Cet effet de tension sur la valeur de certains composants du circuit traduit les dépendances des paramètres en fonction des grandeurs mises en jeu dans la description des MTJ de type CIMS. Lorsque plusieurs modèles sont possibles pour décrire une dépendance, seule l'expression d'un des composants commandés est modifiée, mais le schéma électrique équivalent reste le même. Un circuit électrique équivalent selon l'invention est une approche générique pour décrire un circuit. Un tel circuit équivalent permet de simuler facilement un composant dont on connaît les paramètres sous un simulateur électrique exactement comme on le ferait pour n'importe quel autre composant électronique. Les éléments du circuit commandés en tension traduisent l'effet de certaines grandeurs sur les paramètres du circuit. L'expression de ces composants en fonction de la tension peut facilement être modifiée selon le modèle physique choisi pour la description du composant. L'invention permet donc une approche très modulable puisque les lois physiques sont décrites par l'expression des valeurs des composants et peuvent être facilement changées ou rendues plus précises en fonction de l'évolution des modèles physiques des MTJ, sans modifier le schéma électrique équivalent. La figure 3 illustre le schéma électrique équivalent de l'effet tunnel dépendant du spin. Les deux noeuds externes So, SI représentent les extrémités de l'empilement. La conductance GSS de l'empilement peut être décrite par le modèle de Julliere exprimé par la relation (10). A cette conductance, on ajoute la capacité Cs, de l'empilement, Cs, = S 6068 où tox so, sR sont les permittivités diélectriques du vide et relative de la couche d'oxyde 2, t0, étant comme précédemment l'épaisseur de cette couche 2. Il est à noter que dans le schéma de la figure 3 la conductance de l'empilement est décrite par une conductance commandée en tension GSS, permettant notamment de modéliser une conductance dépendant de tensions présentes dans le circuit. Cela est par exemple utilisé dans le cas d'un transistor dont la conductance de sortie en mode petits signaux dépend de la polarisation. L'expression de la conductance en fonction de la tension VSS est donnée par la relation (10), elle représente l'effet du moment magnétique sur la résistance de l'empilement. VSS est la tension aux bornes de l'empilement. Le comportement dynamique de l'aimantation de la couche douce est décrit par l'équation LLG avec le terme dit de � Spin Torque � selon la relation (17) 10 ci-dessous : ôm = ù Y , u o ( r r a X Hef) + a.m â X ôm ù y,,uoaj (0)Issm X(m x p) (17) at Dans cette relation, le terme de � Spin Torque � rST de la relation (13) est à ajoutée à la forme de Gilbert de l'équation LLG décrite par la relation (11). D'autres approches sont possibles, comme par exemple ajouter ce terme de 15 � Spin Torque � à la forme Landau Liftschitz de la relation (12). II est encore possible d'ajouter un terme supplémentaire dit � Field Like Term �. Dans ce cas encore, le circuit équivalent n'est pas changé, mais seulement la valeur de ses composants. Si l'on projette l'équation (17) sur les trois axes de l'espace, on obtient trois 20 équations différentielles scalaires du type de l'équation (18) ci-dessous par exemple : mym. (n= -ny)MS + Yo + a 2 ai Iss(Vss,mX,my)[cos(Bmhl)(mxmy +a.rn )+sin(Oms!)(rny +mz)] 1 25 Cette équation (18) représente la projection de l'équation LLG sur l'axe éx supportant la composante mx du moment magnétique, perpendiculaire à l'axe facile éy évoqué précédemment pour la relation (1). O,"sr est l'angle entre l'aimantation et l'axe facile éy et O,"ha est l'angle entre l'aimantation et 30 l'axe éx. On obtient alors l'équation équivalente électrique (19) qui suit : Ômx +am ro z [(n ùny)Msmÿ +(nx ùnZ)Msn, + 2K" m2 at l+a ,u0M5 2K,, uoMs mx Cx Vx +Gxx(V ,V )V = Ixx(Vx,Vy)+I ST (Vx,Vy,Vss) (19) où: Cx =1 G xx (Vx , Vy) = a,,, YO z (nx ù n y )M s VV + (n ûn Z )M5 VZ + 'Ku v2 y l+a P0Ms Vx, Vy et V sont des tensions représentant respectivement mx, my et mZ . Vss est la tension aux bornes So, SI de l'empilement 1, 2, 3. La capacité Cx est par exemple constante égale à 1 farad. Gxx est une conductance commandée en tension, lx, et I yT sont des sources de courant commandées en tension, IyT dépendant notamment de la tension aux bornes de l'empilement Vss , traduisant ainsi l'influence du courant traversant l'empilement (et donc de la tension à ses bornes) sur les coordonnées du moment magnétique. Des équations similaires à l'équation (19) sont obtenues pour les autres axes ëy et éZ . Cx, Gxx, Ixx, IyT sont alors respectivement remplacés par Cy, Gyy, Iyy, I yT et CZ, GZZ, IZZ, I zT , les indices des autres paramètres dans les équations étant obtenus par permutation 20 circulaire sur x, y, z, enfin Cy =1 et CZ =1 . Le circuit équivalent de la figure 4 décrit le comportement magnétique de la couche douce 1 conformément aux équations précédentes, notamment l'équation (19) selon l'axe éx et les équations similaires selon les autres axes 25 éy et éZ La matrice Jacobienne de ce circuit équivalent est donné par le tableau suivant : Vs o Vs , Vx Vy Vz Iso Gss Gss Gsx Gsy 0 Is, -Gss Gss -Gsx -Gsv 0 Ixx(Vx,Vy) _ _ 70 2 VyV (n, _ny)MS + 2Kä 1 + a ,uoMs IxST(Vx,Vy,V) 1+a2 ajIss(Vs,,Vx, )[cos(9mnr)(VVy +aV)+sin(9,�si)(V2 +VZ~ Lx G xs - G xs G xx G xy G xz Iv G y5 - G ys G yx Gyy G yZ Lz G zs - G zs G ~x G Zy G u Cette matrice est obtenue en dérivant les courants entrant à chaque noeud du circuit par rapport aux tensions présentes à chaque noeud. G5 représente la conductance de l'empilement, Ger, Go,, GX2, Gyx, Gyy, Gyz, GZ, et GZZ représentent le comportement en trois dimensions de l'aimantation de la couche douce, GS X et G,.y l'influence des coordonnées du moment magnétique sur la résistance de l'empilement et GX5, Gy, et Gzs l'effet � Spin Torque �, c'est-à-dire l'effet du courant traversant la jonction sur l'état 10 magnétique. La figure 4 montre que le modèle est formé à partir de composants électriques classiques, tels que notamment des capacités CX, Cy, CZ, CSS, des conductances G., Gyy, Gu, GSS et sources de courant Ixx,Iyy,IZZ I] I yT ,I zT qui peuvent être commandés en tension pour modéliser l'effet de certaines 15 grandeurs sur certains paramètres du modèle. Plus précisément, le modèle de la figure 4 est composé de deux parties 41, 42 représentant les deux phénomènes physiques mis en jeu dans ce type de jonction. Une première partie 41 similaire au circuit de la figure 3, appelée partie 20 électrique, représente l'empilement magnétique. Elle comporte en parallèle une capacité de valeur constante égale à CSS et une résistance dépendant de trois tensions représentant le moment magnétique de la couche douce. La résistance est exprimée par sa conductance Gss fonction des tensions Vx,Vy,VS. 25 Cette partie 41 modélise l'effet de magnéto-résistance tunnel dépendant le l'aimantation. Une deuxième partie 42, appelée moment magnétique, représente le comportement du moment magnétique. Cette partie contient trois circuits 30 43, 44, 45 représentant les trois coordonnées du moment magnétique, représentées par les trois tensions VX, Vy, VZ . Ces trois tensions dépendent des autres tensions, en ce qui concerne le comportement dynamique du 17 moment en trois dimensions, et de la tension aux bornes de l'empilement So, SI de l'empilement, donc du courant Iss le traversant, modélisant ainsi l'effet de couple � Spin Torque �, c'est-à-dire le couple exercé par ce courant polarisé sur l'aimantation de la couche douce. Chaque circuit 43, 44, 45 comporte en parallèle deux sources de courant, une capacité et une résistance variable. Ainsi, le premier circuit 43, modèle selon l'axe éX , parcouru par un courant lx comporte en parallèle : une source de courant de valeur I fonction des tensions Vy, V - une source de courant de valeurITfonction des tensions Vx,Vy,VZ,Vss 10 une capacité dont la valeur est égale à CX une résistance variable exprimée par sa conductance Gss fonction des tensions Vy, VZ . De même le deuxième circuit 44, modèle selon l'axe éy, parcouru par un courant ly comporte en parallèle : 15 une source de courant de valeur Iyy fonction des tensions V, , VZ une source de courant de valeurl ÿT fonction des tensions Vx,Vy,VZ,Vss une capacité dont la valeur est égale à Cy une résistance variable exprimée par sa conductance G� fonction des tensions V, , VZ . 20 Enfin le troisième circuit 45, modèle selon l'axe éZ , parcouru par un courant lZ comporte en parallèle : une source de courant de valeur IZZ fonction des tensions V,, Vy une source de courant de valeurizTfonction des tensions Vs,Vy,VZ,Vss une capacité dont la valeur est égale à CZ 25 une résistance variable exprimée par sa conductance GZZ fonction des tensions Vs, Vy . Les courants IUT , Iyy 1 ZT dépendent de la tension Vs,, de la partie électrique traduisant l'effet de � Spin Torque � décrit précédemment. Avantageusement, ce modèle est générique et l'expression des composants 30 commandés en tension peut être adaptée pour représenter différents modèles. Ce modèle est par ailleurs compatible avec les simulateurs électriques. Seule la façon de décrire le circuit change d'un simulateur à l'autre, ou d'un langage de description à l'autre. La figure 5 illustre le schéma électrique équivalent d'un tronçon de ligne de transmission de longueur dx. Il est possible de réaliser une variante de réalisation du modèle précédent en ajoutant une modélisation des effets thermiques. En particullier la combinaison des effets TAS et CIMS permet d'améliorer les jonctions. Dans cette approche, le basculement de l'aimantation par courant polarisé en spin pourrait notamment être facilité par un chauffage préalable de la jonction. Pour décrire le comportement d'une jonction de type TAS, il est nécessaire par nature de prendre en compte l'évolution de la température de la jonction. Pour cela, il est possible d'utiliser l'équation (16) de transfert de la chaleur. Cette équation est proche de celle d'une ligne de transmission. La figure 5 montre le schéma d'un tronçon de longueur dx de ligne de transmission où L, R, C et G sont respectivement les inductance, résistance longitudinale, capacité et conductance transverses par unité de longueur de la ligne. L'équation de propagation de la ligne peut s'écrire sous la forme de l'équation (20) ci-dessous, couramment appelée � équation des télégraphistes � : d V = -Ldx al- - Ridx aV = -Lù t - Ri at ax at di = i, + i2 = --Cdx aV - Gvdx ôi - aV - GV at ax at a2 2 ZV = LC a z- + (LG + RC) aV + RGV ax at at Si l'on suppose une ligne telle que L = G = 0, on obtient alors bien une équation similaire à celle de l'équation de la chaleur où la capacité C correspond à la conductivité c de la chaleur, la résistance R correspond à la 25 grandeur 1 , la tension U, V correspond à la température T, le courant i ~rh correspond au flux p de chaleur. Le schéma électrique équivalent est illustré par la figure 6 répondant à l'équation suivante : a2V RC aV a2x at (20) (21) 30 La figure 7 illustre un exemple de schéma équivalent thermique de l'empilement. Théoriquement, les capacités thermiques CTM, CTh2, • • • CThn et les résistances thermiques RTh1, RTh2, ••. RThn utilisées dans le modèle doivent être définies localement. Mais pour simplifier la modélisation, chaque couche de l'empilement est par exemple modélisée par une résistance et une capacité thermiques caractéristiques de la couche. Ainsi chaque couche de l'empilement peut être représentée par un noeud supplémentaire Th1, Th2, ... Thn. Dans la figure 7, les circuits CThi, RThi sont connectés en série, les capacités CTM, CTh2, .. CThi, • • • CThn étant connectées en parallèle à une source de courant P représentant le flux de chaleur. II est également possible d'utiliser un seul circuit RC avec un seul noeud supplémentaire et d'évaluer les valeurs de la résistance R et de la capacité C par caractérisation de l'empilement. II est aussi possible d'agir sur les deux couches magnétiques 1, 2 de l'empilement. Dans l'approche � Spin Torque �, une couche est considérée comme piégée et sert de polarisateur pour le courant de référence. L'autre couche contient le signal utile. II est possible d'imaginer d'intervertir le rôle des deux couches, créant ainsi deux configurations de la jonction. L'effet du courant polarisé en spin sur l'état magnétique serait alors opposé entre ces deux configurations. D'un point de vue logiciel, ce changement pourrait se faire facilement en changeant le signe du terme de � Spin Torque � rsr , IUT ,I yT ,1 T dans le circuit équivalent en fonction de la configuration souhaitée, toujours sans changer la structure du circuit. Dans ce cas, la valeur de la polarisation p ne serait plus une constante globale, mais pourrait changer au cours du fonctionnement en restant toutefois fixe tant que l'on reste dans une configuration donnée. 35 REVENDICATIONS 1. Procédé de modélisation d'une jonction tunnel magnétique à écriture par courant polarisé en spin, ladite jonction comportant un empilement d'au moins deux couches magnétiques (1, 2) séparées par une couche isolante (3), une première couche magnétique (1), et une deuxième couche magnétique (2), l'aimantation (M) de la première couche étant décrite par un moment magnétique uniforme (mx, my, mZ ), caractérisé en ce que le comportement dynamique de la jonction (1, 2, 3) est modélisé par un circuit électrique équivalent comportant au moins deux parties couplées (41, 42) : - une première partie (41) représentant l'empilement des couches (1, 2, 3), parcourue par un courant (Iss) correspondant au courant polarisé traversant lesdites couches dont la résistance à ses bornes (So, SI) dépend de trois tensions (Vx, Vy, VZ) représentant les trois dimensions (mx, my, mZ) du moment magnétique selon trois axes (éx, éy, éZ ), modélisant l'effet tunnel ; une deuxième partie (42) représentant le comportement du moment magnétique, comportant trois circuits (43, 44, 45) représentant chacun une dimension du moment magnétique par les trois tensions (Vx, Vy, VZ ), chacune des trois tensions dépendant des tensions selon les autres dimensions et de la tension (VSS) aux bornes de 20 l'empilement, modélisant l'effet de couple exercé par le courant polarisé (ISS) sur l'aimantation (M) de la première couche. 2. Procédé selon la revendication 1, caractérisé en ce que la première couche (1) est une couche magnétique douce, d'aimantation modulable, et la 25 deuxième couche (2) est une couche magnétique dure, d'aimantation fixe. 3. Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes, caractérisé en ce que la première partie (41) comporte en parallèle une capacité (Css) de valeur constante et une résistance variable (1/Gss) 30 dépendant des trois tensions (Vx, Vy, VSS) représentant le moment magnétique de la première couche. 21 4. Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes, caractérisé en ce que chaque circuit (43, 44, 45) de la deuxième partie (42) comporte en parallèle deux sources de courant, une capacité et une résistance variable, une première source de courant (Ixx, Iyy, IZZ) fonction des tensions selon les deux autres dimensions, une deuxième source de courant (i T , J I zT) étant fonction des trois tensions (Vx, Vy, V S) et de la tension (VsS) aux bornes de l'empilement. 5. Procédé selon la revendication 4, caractérisé en ce que : le premier circuit (43) parcouru par un courant lx comporte en parallèle : - une source de courant de valeur lxx fonction des tensions Vy, V une source de courant de valeurlTfonction des tensions Vx,Vy,V ,VSS une capacité (Cx ) une résistance variable exprimée par sa conductance Gx, fonction des 15 tensions Vy, VZ ; le deuxième circuit (44) parcouru par un courant ly comporte en parallèle : une source de courant de valeur Iyy fonction des tensions Vx, V une source de courant de valeurl ÿT fonction des tensions Vx,Vy,VZ,Vss une capacité (Cy ) 20 - une résistance variable exprimée par sa conductance Gyy fonction des tensions Vx, VZ ; le troisième circuit (45) parcouru par un courant lZ comporte en parallèle : une source de courant de valeur IZZ fonction des tensions Vs, Vy une source de courant de valeurl zT fonction des tensions Vx,Vy,VZ,Vss 25 une capacité (CZ ) une résistance variable exprimée par sa conductance GZZ fonction des tensions V, Vy ; Les tensions V, Vy, VZ étant respectivement les tensions représentatives des dimensions mx, my, m, et Vss la tension aux bornes de l'empilement, Les 30 courants IUT yT I zT dépendent de la tension Vss . 6. Procédé selon l'une quelconque des revendications 4 ou 5, caractérisé en ce que la valeur de la capacité (Cx, Cy, CZ) est constante. 7. Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes, caractérisé en ce que le circuit électrique (41, 42) est couplé à un circuit équivalent thermique, chaque couche (1, 2, 3) étant modélisée par une résistance thermique (RTh1, RTh2, • . • RThn) et une capacité thermique (CTM, CTh2, . • • CThn)• 8. Procédé selon la revendication 7, caractérisé en ce que chaque couche de l'empilement étant représentée par un noeud supplémentaire (Th1, Th2, ... Thn), les capacités et les résistances (CThi, RThj) sont connectés en série, les capacités (CTM, CTh2, •• CThi, • • • CThn) étant connectées en parallèle à une source de courant (P) représentant le flux de chaleur. 20