FR 2932291 A1 20091211 FR 0803224 A 20080610 La présente invention concerne un procédé pour le traitement probabiliste des données géophysiques. Elle s'applique plus particulièrement, mais non exclusivement, aux données géophysiques, aux données d'imageries obtenues par des méthodes physiques telles qu'imagerie médicale, sonar, contrôle non destructif de matériaux ou encore à tout type d'échantillonnage de phénomènes naturels tels que campagnes de reconnaissance minière, inventaires géochimiques, capteurs de pollutions, données satellite, océanographiques, analyse d'eau... En effet, lors des campagnes de reconnaissance d'une ressource naturelle (campagnes géophysiques sismiques pour la reconnaissance des gisements pétroliers), les données sont obtenues par tout système d'acquisition procédant par une émission de signaux à partir de sources (vibration ou explosion en acquisition sismique), propagés dans le milieu à explorer et recueillis par des récepteurs enregistreurs (géophones ou hydrophones en acquisition sismique). Le récepteur enregistre les variations temporelles du signal émis par la source après son trajet dans le milieu spatial traversé. L'objet de tout traitement géophysique est l'extraction et le positionnement dans l'espace physique où se déploie le milieu analysé, des variations d'amplitude de la composante de l'enregistrement liée aux caractéristiques physiques (vitesse, densité, impédance, saturation en fluides) localisées de ce milieu. Le résultat de ce traitement est une image géophysique du milieu reconnu par le dispositif d'acquisition (profil. section et cube d'amplitudes sismiques par exemple). Les traitements géophysiques usue:Ls reposent sur des théories déterministes (causale) de la propagation des ondes. Ils donnent des résultats satisfaisants au premier ordre, c'est-à-dire pour détecter et localiser les principaux changements dans la composition physique du milieu étudié. Quelque soit la qualité de l'acquisition et du traitement géophysique (taux de couverture et résolution sismique pétrolière), la question se pose toujours de l'adéquation fine entre les variations géophysiques observées et celles de la composition du milieu. A ce second ordre d'observation fine, les géophysiciens s'accordent à reconnaître la présence d'une indétermination résiduelle radicale sur la caractérisation géophysique du milieu, liée à la fois aux caractéristiques de la mesure géophysique (présence d'une composante bruitée en particulier) et aux limites d'application des modèles de traitement déterministes utilisés. De par sa nature même, cette indétermination résiduelle radicale n'est pas quantifiable par les procédés habituels et il en résulte un certain manque de cohérence entre les observations directes du milieu (données de forage ou de production pétrolière) et leur image géophysique. Ce manque de cohérence à petite échelle rend l'image géophysique floue ou incertaine lorsqu'il s'agit de l'utiliser pour prendre des décisions d'exploitation du milieu. Cette incertitude géophysique se propage en effet à l'ensemble des modélisations du milieu faisant appel aux données géophysiques (géo-modèle structural, modélisation réservoir en exploration et production pétrolière). Une des conséquences visibles e1: majeures de cette indétermination du traitement géophysique est donc la différence entre le caractère escompté du milieu reconnu par le dispositif géophysique (]'épaisseur ou la porosité d'un 2932291 -•3- réservoir) et le caractère effectif révélé par ma mesure directe (forage de puits). En exploration pétrolière, ce type de différence peut signifier le gain ou la perte de sommes très importantes chiffrables en millions de dollars (forage 5 improductif par exemple). Les traitements géophysiques mis en oeuvre sont avant tout des modélisations déterministes supportées par les modèles sous jacents de la propagation des ondes dans les milieux hétérogènes. Pour juger de leur fiabilité et donc de la contribution aux prise de décisions opérationnelles (forage, stratégie 10 d'exploitation), il est nécessaire de disposer d'une quantification des incertitudes associées à ces modélisations sous la forme générique � d'intervalles de confiance �. Les modélisations déterministes ne permettent pas le calcul d'intervalle de confiance sensu stricto hormis via la réalisation de plusieurs scénarios 15 alternatifs, ce qui est de plus en plus coûteux en temps ingénieur et en temps calcul au fur et à mesure du développement de modélisations � lourdes � comme l'inversion pré-stack par exemple. La seule alternative réaliste à ce procédé déterministe de type � essai et erreur � est l'utilisation de modèles probabilistes qui permettent justement le 20 calcul de variances d'estimation (variance de l'erreur inconnue commise en remplaçant une valeur vraie inconnue par une valeur modélisée), et par la suite d'intervalle de confiance. Le problème se situe alors dans le choix et la spécification du modèle probabiliste à utiliser. Il est certain que dans le domaine géophysique, ces 25 modèles doivent se conformer aux lois physiques sous jacentes aux modèles déterministes. 2932291 -•4- On distingue deux types de démarches probabilistes utilisées en ingénierie pétrolière, les modèles de type � Bayesiens � (probabilité connue à priori) et ceux de types � Matheroniens � (probabilité dérivée d'un modèle probabiliste correctement choisi et spécifié), en référence respectivement à 5 T. BAYES et à G. MATHERON. La géostatistique est l'application des probabilités aux phénomènes naturels qui se développent dans l'espace et dans le temps, d'où le préfixe � géo �. Cette théorie se trouve notamment exposée dans l'ouvrage � La théorie des 10 variables régionalisées � de G. MATHERON (MASSON Editeur). Les données régionalisées sont des données repérées par des coordonnées dans un espace à N dimensions, le plus couramment dans un espace géographique à une, deux ou trois dimensions. Ces données peuvent être mono ou multivariables, c'est-à-dire qu'une ou plusieurs variables sont 15 mesurées ou calculées aux points de données. Ainsi cette théorie des variables régionalisées fournit le langage et les outils appropriés à l'estimation de toute quantité, inconnue a priori, repérable dans un espace donné, à partir d'un échantillonnage forcément fragmentaire de cette 20 même quantité. Pour estimer cette quantité inconnue, la géostatistique propose d'élaborer le ou les modèles probabilistes appropriés à la situation, puis de choisir judicieusement parmi les modèles existants, en fonction des données disponibles et de la quantité 25 à estimer, le modèle probabiliste pertinent et les paramètres de sa spécification au cas traité. L'estimateur géostatistique de référence est connu sous le nom de krigeage, terme faisant allusion aux travaux de D.G. KRIGE. Plus que l'estimation, le modèle probabiliste donne également un indicateur de 30 la précision de l'estimation. Cet indicateur, appelé variance d'estimation, est un 2932291 -5- outil précieux car il ouvre la voie à une possible gestion des incertitudes (traduites en termes de variance). Dans le cadre des modèles probabilistes stationnaires d'ordre 1 ou 2, qui 5 supposent l'invariance par translation dans l'espace de la moyenne (ordre 1) et de la variance (ordre 2) de la variable modélisée, l'outil covariance ou variogramme est utilisé pour quantifier la variabilité spatiale des données. Pour un modèle non-stationnaire, c'est la covariance généralisée qui est employée. 10 Les modèles géostatistiques permettent également d'anticiper valablement sur un état futur, par exemple de l'exploitation de la ressource naturelle, lorsque les données disponibles seront plus nombreuses et les problèmes d'estimation se poseront différemment à l'opérateur. Quel que soit le contexte métier de l'exploitation de la ressource naturelle, la 15 question se pose toujours de l'adéquation des données disponibles à la résolution du problème opérationnel. A la qualité intrinsèque de chaque donnée s'ajoute la qualité de l'intégration spatiale de cette donnée au sein du jeu entier. C'est la raison pour laquelle il est intéressant de compléter le relevé expérimental par un contrôle 20 géostatistique associé à des coordonnées géographiques, temporelles ou autres. Les procédés habituels de contrôle de qualité ou de cohérence des jeux de données régionalisées sont soit visuels, soit morphologiques (études 25 des formes) soit statistiques (sans prendre en compte les coordonnées spatiales). Lorsqu'ils sont utilisés, les procédés de filtrage (fréquentiels ou spatiaux) travaillent généralement sur des données monovariables et sur des grilles régulières. En conséquence, ils sont mal adaptés à la décomposition de données multivariables irrégulièrement situées dans l'espace en composantes anomalique et cohérente. De même, la définition des critères utilisés pour définir les anomalies est souvent arbitraire et se prête mal à la vérification expérimentale. A ce titre, la demanderesse a proposé un procédé permettant de quantifier la qualité spatiale d'un jeu de données régionalisées au travers de la détermination d'un indice géostatistique appelé SQI pour � Spatial Quality Index � (Indice de Qualité Spatiale), cet indice étant utilisé pour localiser des données a priori anomaliques et ainsi juger de la qualité des mesures ou du traitement numérique qui ont généré le jeu de données (brevet d'invention n° 02 02 578 délivré à EARTH RESOURCE MANAGEMENT SERVICES Société à responsabilité limitée FR). Néanmoins, les techniques d'estimation par � krigeage �, qui signifie � meilleur estimateur linéaire vérifiant telle ou telle condition de non biais �, ne répondent pas d'une manière complètement satisfaisante à la quantification des incertitudes et donc à l'optimisation des traitements géophysiques orientés réservoir. En vue de supprimer ces inconvénients, l'invention propose une transcription dans un cadre probabiliste de chacun des traitements déterministes habituels des données géophysiques selon les phases opératoires suivantes : - une première phase d'identification et de caractérisation précise du traitement géophysique déterministe concerné, - une deuxième phase de formulation du traitement déterministe concerné en 25 termes probabilistes à l'aide du vocabulaire proposé par G. MATHERON dans l'ouvrage � Estimer et Choisir � (Edition Ecole des Mines de Paris), - une troisième phase d'élaboration théorique du modèle probabiliste proposé en remplacement du traitement déterministe concerné, formulé en respectant les contraintes d'objectivité décrites par G. MATHERON dans l'ouvrage � Estimer et Choisir � (Edition Ecole des Mines de Paris), et comprenant le calcul des estimateurs requis et des variances d'estimation associés, et - une quatrième phase de description du mode opératoire du traitement géophysique probabiliste proposé. Ainsi le procédé pour le traitement probabiliste des données 10 géophysiques consiste à : - transcrire dans un cadre probabiliste chacun des traitements déterministes habituels des données géophysiques, développer les modèles mathématiques probabilistes correspondants selon les critères d'objectivité exposés par G. 15 MATHERON dans l'ouvrage � Estimer et Choisir �, - préciser le mode opératoire et la mise en oeuvre de ces modèles probabilistes de manière à procéder : • à l'estimation optimale du signal géophysique ou de tout autre caractère géophysique objet du traitement, et 20 • au calcul, à partir de la variance d'estimation associée dans le modèle à l'estimateur, des indices de confiance ou autre type d'intervalle de confiance, utilisables pour quantifier la précision de l'estimation optimale du signal géophysique ou de tout autre caractère géophysique 25 objet du traitement. Plus précisément, les traitements classiques des données sismiques à des fins de caractérisation de réservoirs pétroliers sont constitués d'une suite de traitements élémentaires successifs comprenant principalement plusieurs étapes : - de filtrage et de déconvolution des données d'acquisition pour séparer les différents types d'ondes sismiques, d'optimisation du rapport signal sur bruit le long des traces sismiques enregistrées par les récepteurs, de localisation en profondeur du trajet: des ondes sismiques en fonction des positions respectives des sources et des récepteurs et des interférences avec les conditions géophysiques des milieux traversés, d'inversion du signal géophysique en caractères pétro-physiques des milieux traversés. Chacune de ces étapes de traitement déterministe peut faire l'objet d'une transcription dans un cadre probabiliste. Une expérience opérationnelle est déjà acquise avec les modèles probabilistes de conversion profondeur (conversion verticale par krigeage avec dérive externe ou co-.krigeage avec ou sans utilisation des vitesses sismiques), expérience qui démontre bien la nécessité de la compatibilité entre les approches déterministes et probabilistes. L'élargissement du développement de modèles � Matheroniens � adaptés à des traitements géophysiques de plus en plus variés (séparation des ondes, inversion, tomographie), constitue une voie de différenciation technologique claire et peu risquée. La description, la hiérarchie, les critères de choix de ces modèles probabilistes globaux et locaux sont exposés dans l'ouvrage � Estimer et 5 Choisir � de G. MATHERON (Edition Ecole des Mines de Paris). Un mode d'exécution de l'invention, concernant plus précisément le procédé déterministe de � filtrage de 'Wiener dans le domaine temps �, utilisé en traitement du signal géophysique, sera décrit ci-après, à titre d'exemple non limitatif, avec référence aux dessins annexés dans 10 lesquels : La figure 1 est une représentation schématique illustrant les phases principales de la transcription dans un cadre probabiliste d'un traitement déterministe habituel (filtrage de Wiener) des données géophysiques ; 15 La figure 2 une représentation d'un ensemble de traces sismiques à filtrer par la méthode de Wiener ; La figure 3 est une représentation de la modélisation de la covariance expérimentale des amplitudes mesurées comme la somme de deux modèles de covariance associés aux composantes � signal � et � bruit � 20 des amplitudes mesurées ; La figure 4a est une représentation du résultat du filtrage en termes d'estimation de la composante � signal �, et La figure 4b est une représentation du résultat du filtrage en termes d'estimation de la composante � bruit �. 2932291 - 10- Etant donné une collection de traces sismiques dans le domaine temps, les filtres géophysiques de type Wiener sont utilisés pour filtrer des bruits cohérents le long des traces mais non corrélés d'une trace à l'autre et non corrélés également au signal contenu dans la trace. Le filtre géophysique d'une trace sismique consiste à élaborer un filtre linéaire (combinaison linéaire des données de la trace) dont la réponse impulsionnelle minimise au sens des moindres carrés l'erreur commise en remplaçant le signal � désiré � contenu dans la trace par le résultat du filtrage. Cette minimisation met en jeu les fonctions expérimentales d'autocorrélation de la trace et de son intercorrélation avec la trace de référence. Traduit en termes probabilistes, cette transcription probabiliste consiste à considérer l'ensemble des traces à filtrer comme la réalisation d'une fonction aléatoire Zam (am : amplitudes mesurées) stationnaire d'ordre 2, et le filtre déterministe de � Wiener dans le domaine temps � comme une estimation par krigeage factoriel de la composante � signal � Zas (as : amplitude signal) contenue dans Zam. Le krigeage factoriel est un estimateur géostatique classique consistant à, connaissant les valeurs expérimentales Zam, estimer au mieux la composante Zas du modèle en minimisation sa variance d'estimation. L'élaboration du modèle probabiliste revient à décomposer la fonction aléatoire Zam en la somme de deux fonctions aléatoires Zas (as : amplitude signal) et Zab (ab : amplitude bruit), Zas et Zab étant deux fonctions indépendantes (non corrélées). Le formalisme classique du krigeage factoriel est applicable pour estimer au mieux Zas comme une combinaison linéaire des informations Zam présentes dans le voisinage de la trace à filtrer. Le résultat du krigeage factoriel est le calcul des pondérateurs à appliquer aux 2932291 -11- données Zam environnantes (réponse impulsionnelle du filtre) et le calcul de la variance d'estimation de Zas, minimisée par le krigeage. La mise en pratique du modèle probabiliste de krigeage factoriel consiste à vérifier dans un premier temps par un ensemble de tests statistiques la 5 validité de l'hypothèse de non corrélation d''une composante � signal � et d'une composante � bruit � au sein des données expérimentales mesurées. Il s'agit en suite de modéliser la covariance spatiale expérimentale (fonction d'autocorrélation) des données Zan mesurée à l'aide d'une somme de deux modèles de covariances autorisés représentant l'un la covariance spatiale de 10 Zas et l'autre celle de Zab. Une fois le modèle de covariance établi, on choisira un voisinage de la trace à filtrer (ensemble des données expérimentales voisines participant au filtrage d'un point de mesure donné) dans lequel on calculera les pondérateurs à appliquer à chacun des points du voisinage par résolution du 15 système d'équation linéaire du krigeage factoriel de la composante Zas, ou au choix de la composante Zab. Ce choix de voisinage sera guidé par l'étude de la variance d'estimation associée que l'on cherchera à stabiliser autour de sa valeur minimale. On appliquera cet ensemble de pondérateurs par combinaison linéaire des 20 points du voisinage considéré, et successivement à l'ensemble des points de mesure à filtrer par glissement du voisinage retenu autour de chacun de ces points. L'application de l'ensemble des pondérateurs par combinaison linéaire des points au voisinage considéré résulte en une estimation de la composante à 25 filtrer (Zab) ou à retenir (Zas) suivant le choix de l'opérateur, en chaque point d'amplitude sismique mesurée. Conformément à la méthodologie illustrée figure 1, la transcription probabiliste d'un filtre de Wiener appliqué à des traces sismiques dans le 2932291 - 12 - domaine temps, est représentée sous forme de deux démarches mises en correspondance ; la démarche décrite dans le cadre de gauche concerne le filtre déterministe de Wiener ; la démarche décrite dans le cadre de droite concerne le filtre probabiliste, l'hypothèse sous jacente étant que la trace 5 d'amplitudes mesurées Am(t) est la somme d'une trace � signal � As(t) et d'une trace � bruit � An(t) non corrélées entre elles. Dans l'exemple représenté sur la figure 2a, les traces d'amplitudes sont mesurées par différents capteurs positionnés le long d'un puits, la source étant située à la verticale du dispositif. 10 Ainsi l'ensemble de traces sismiques à filtrer sont indiquées en fonction du temps selon l'axe des ordonnées et de la profondeur selon l'axe des abscisses. La figure 2b représente le variogramme expérimental (équivalent de la fonction d'autocorrélation dans le cadre des modèles probabilistes 15 stationnaires d'ordre 2 utilisés pour décrire les amplitudes sismiques le long des traces) de la section sismique, c'est-à-dire l'évolution de la variance expérimentale (figurée sur l'axe temps en ordonnée), en fonction de la distance entre les mesures (distance en abscisse). Ce jeu d'amplitudes mesurées est horizontalisé d'après la première arrivée de 20 chaque trace et normalisé en terme d'énergie de manière à satisfaire l'hypothèse de stationnarité d'ordre 2. Il s'agit de séparer dans ce jeu d'amplitudes mesurées situées dans un espace (offset, temps), le train d'ondes dites descendantes c'est-à-dire en ligne directe source capteur du train d'ondes montantes (après réflexion sur les 25 interfaces géologiques) et du bruit résiduel. Il s'agit donc d'interpréter les amplitudes mesurées en termes probabilistes, à savoir : les amplitudes mesurées sont considérées comme la réalisation d'une fonction aléatoire stationnaire d.'ordre 2, elle-même somme de deux 2932291 - 13 - fonctions aléatoires orthogonales représentant les composantes � signal � ou � ondes descendantes � et � bruit � ou � ondes montantes � plus � bruit résiduel �. La figure 3 représente la modélisation du variogramme expérimental des 5 amplitudes mesurées dans les directions verticale (temps) et horizontal (offset). La direction horizontale représente la direction des � ondes descendantes �. Selon la direction verticale, [e variogramme vertical est le strict équivalent de la fonction d'autocorrélation utilisée dans les filtrages de Wiener. 10 Ainsi, le modèle de variogramme des amplitudes mesurées est décomposé comme une somme de deux modèles des variogrammes des composantes signal (ondes descendantes) et bruit (ondes montantes et bruit résiduel). La figure 4 représente le résultat du krigeage factoriel (estimation) des 15 composantes � signal � (ondes descendantes) et � bruit � (ondes montantes et bruit résiduel) des amplitudes mesurées. On pourra noter la bonne reproduction du caractère horizontalisé des ondes descendantes et la non corrélation avec l'estimation des ondes montantes et du bruit résiduel. Revendications1. Procédé pour le traitement probabiliste de données géophysiques comprenant une composante signal comportant des traces à filtrer notamment à des fins de caractérisation de réservoirs pétroliers, caractérisé en ce qu'il comprend les phases opératoires suivantes : - une première phase de transcription probabiliste du filtrage déterministe des susdites données géophysiques de type � Wiener dans le domaine temps �, comportant une estimation par krigeage factoriel de la composante signal, cette première phase comprenant : • la prise en compte de l'ensemble des traces à filtrer par la réalisation d'une fonction aléatoire Zam stationnaire d'ordre 2 (am étant les amplitudes des traces mesurées), • la détermination du krigeage factoriel consistant à estimer la composante Zas (as : amplitude signal) en minimisant sa variance d'estimation à partir de valeurs expérimentales Zam, - une deuxième phase d'élaboration d'un modèle probabiliste comprenant : • la décomposition de ladite fonction aléatoire Zam en la somme de deux fonctions aléatoires Zas (as : amplitude signal) et Zab (ab : amplitude bruit), Zas et Zab étant deux fonctions aléatoires indépendantes (non corrélées), • la vérification par un ensemble de tests statistiques de la validité de la non corrélation desdites fonctions aléatoires Zas et Zab, • la modélisation de la covariance spatiale expérimentale (fonction d'autocorrélation) des données de ladite fonction aléatoire Zam, mesurée à l'aide d'une somme de deux modèles de covariances autorisés représentant l'un la covariance spatiale de Zas et l'autre la covariance de Zab, et une troisième phase de réalisation du susdit traitement probabiliste des 30 données géophysiques comprenant : • le choix d'un voisinage de la trace à filtrer (ensemble des données 2932291 - 15 - expérimentales voisines participant au filtrage d'un point de mesure donné) guidé par l'étude de la variance d'estimation associée comportant une stabilisation autour de sa valeur minimale, • le calcul des pondérateurs à appliquer à chacun des points du voisinage 5 par la résolution du système d'équation linéaire dudit krigeage factoriel de la composante Zas, ou au choix de la composante Zab, audit voisinage de la trace à filtrer, • l'application de l'ensemble desdits pondérateurs par combinaison linéaire des points audit voisinage considéré, et successivement à 10 l'ensemble des points de mesure à filtrer par glissement du voisinage retenu autour de chacun de ces points, et • l'application de l'ensemble desdits pondérateurs par combinaison linéaire des points audit voisinage considéré en effectuant une estimation de la composante à filtrer (Zab) ou en retenant la 15 composante (Zas) suivant le choix de l'opérateur, en chaque point d'amplitude sismique mesurée. 2. Procédé selon la revendication 1, caractérisé en ce que la susdite première phase de transcription probabiliste du 20 filtrage déterministe des susdites données géophysiques est réalisée en termes probabilistes à l'aide d'un vocabulaire et d'une syntaxe appropriée auxdits termes. 3. Procédé selon la revendication 1, 25 caractérisé en ce que la susdite deuxième phase d'élaboration du modèle probabiliste est réalisée en respectant des contraintes d'objectivité associées à ladite syntaxe. 5 2932291 - 16 - 4. Procédé selon la revendication 2, caractérisé en ce que la susdite première phase de transcription probabiliste du filtrage déterministe des susdites données géophysiques est réalisée à l'aide du vocabulaire de G. MATHERON, 5. Procédé selon la revendication 3, caractérisé en ce que la susdite deuxième phase d'élaboration du modèle probabiliste est réalisée en respectant des contraintes d'objectivité associées à ladite syntaxe de G. MATHERON.