FR 2919085 A1 20090123 FR 0705157 A 20070717 Procédé et dispositif d'analyse fréquentielle de signaux radioélectriques en temps réel. L'invention concerne un procédé et un dispositif d'analyse fréquentielle de signaux radioélectriques en temps réel. En particulier, l'invention s'applique aux récepteurs numériques. L'opération mathématique dite Transformée de Fourier est souvent mise en oeuvre au sein des dispositifs d'analyse de signaux présents dans une bande de fréquences instantanée, correspondant à la voie de réception. L'implémentation couramment employée de la transformée de Fourier repose sur le procédé dénommé Transformée de Fourier Rapide , ou selon l'expression anglo-saxonne Fast Fourier Transform . La Transformée de Fourier Rapide comporte principalement deux paramètres. Le premier paramètre est le nombre de points employé auquel correspond une résolution fréquentielle. Ainsi plus le nombre de points est élevé, meilleure est la résolution fréquentielle. Le second paramètre correspond à la longueur du support temporel auquel correspond une résolution temporelle. Ainsi moins ce support est long, c'est-à-dire moins le nombre de points est élevé, meilleure est la résolution temporelle. L'utilisation de la Transformée de Fourier Rapide implique donc un compromis entre la résolution temporelle et la résolution fréquentielle, qui se traduit donc par un choix du nombre de points utilisés. Lorsque la bande instantanée est importante (plusieurs centaines de Mégahertz par exemple), la puissance de calcul nécessaire à la mise en oeuvre en temps réel de la Transformée de Fourier Rapide augmente considérablement et se heurte aux contraintes d'encombrement et de consommation électrique, typiques notamment des systèmes embarqués. L'implémentation de la Transformée de Fourier Rapide est typiquement mise en oeuvre par des dispositifs comportant des calculateurs à base de composants de type ASIC (Application Specific Integrated Circuit) et/ou à logique programmable de type FPGA (Field Programmable Gate Array). Le compromis entre la résolution temporelle et la résolution fréquentielle évoqué précédemment doit alors prendre aussi en compte les contraintes technologiques, en particulier le nombre de portes logiques disponibles. La Transformée de Fourier Rapide est typiquement implémentée de manière récursive ou de manière parallèle. Dans le cas d'une implémentation récursive, les calculs sont effectués par rebouclage sur un seul radix de petite taille (généralement radix 2). Le signal est mémorisé à chaque étape de calcul. Or cette implémentation ne permet pas d'atteindre des performances de calcul suffisantes pour des bandes instantanées qui dépassent 100 MHz. Dans le cas d'une implémentation parallèle, les calculs sont parallélisés et permettent d'atteindre des performances de calcul optimales pour une technologie donnée. Toutefois, cette implémentation est peu modulaire et difficilement programmable. En particulier, elle demande un effort important de re-conception à chaque évolution technologique, notamment à chaque changement de dispositif matériel. L'invention a notamment pour but de pallier les inconvénients précités. A cet effet, l'invention a pour objet un procédé d'analyse fréquentielle d'un signal en entrée comportant des échantillons réels. Le procédé comporte au moins deux groupes d'opérations s'appliquant à un sous-ensemble d'échantillons réels du signal en entrée. Chacun desdits sous-ensembles d'échantillons réels se recoupe partiellernent. Chaque groupe d'opérations comportant : • une première étape de transformation des échantillons réels du signal 25 en entrée en échantillons complexes ; • une deuxième étape de calcul de la transformée de Fourier des échantillons complexes, le calcul de la transformée de Fourier étant décomposé en calculs de radix ; • une troisième étape de transformation des résultats de la transformée 30 de Fourier complexe pour retrouver les résultats de la transformée de Fourier réelle qui aurait été obtenue à partir des échantillons réels du signal en entrée. Les résultats obtenus par chaque groupe d'opérations sont dé-multiplexés en un signal en sortie. 35 Dans un mode de réalisation, au cours de la deuxième étape, la kième composante fréquentielle YN(k) du résultat de la transformée de Fourier complexe à N points complexes est obtenu en appliquant l'expression mathématique suivante : N-1 x(n)•Ti~IN -j2.1r/N yN (k) = n-o N avec N= e Dans un mode de réalisation, au cours de la première étape, les échantillons réels pairs du signal en entrée sont considérés comme parties réelles des échantillons complexes créés ; les échantillons réels impairs du 1 o signal en entrée sont considérés comme parties imaginaires des échantillons complexes créés. En outre, au cours de la première étape, une fonction de fenêtrage peut être appliquée aux échantillons réels du signal en entrée. 15 L'invention a encore pour objet un dispositif d'analyse fréquentielle d'un signal en entrée comportant des échantillons réels. Le dispositif comporte une combinaison d'opérateurs adaptés au calcul de transformées de Fourier sur un sous-ensemble d'échantillons réels du signal en entrée. 20 Chacun desdits sous-ensembles d'échantillons réels se recoupe partiellement. La sortie des opérateurs est dirigée vers un dispositif de démultiplexage. Le dispositif de démultiplexage délivre un signal en sortie correspondant à la transformée de Fourier réelle du signal en entrée. Chaque opérateur comporte : 25 • une combinaison de blocs adaptés au calcul complexe des radix correspondant au calcul de la transformée de Fourier souhaitée ; • un bloc de conversion des résultats de la transformée de Fourier complexe pour retrouver les résultats de la transformée de Fourier réelle qui aurait été obtenue à partir des échantillons réels du signal 30 en entrée. Dans un mode de réalisation, un ou plusieurs blocs adaptés au calcul complexe d'un radix donné de la transformée de Fourier comportent des moyens pour être ou non activé.5 Le dispositif peut notamment comporter un bloc de fenêtrage adapté à la mise en oeuvre de la fonction de pondération des échantillons réels du signal en entrée. L'invention a notamment pour avantages qu'elle permet de combiner simultanément une amélioration des termes du compromis entre la résolution temporelle et la résolution fréquentielle et un surcroît de programmabilité et de modularité par rapport à une implémentation conventionnelle de la Transformée de Fourier Rapide. L'invention permet en outre de respecter le critère de Shannon et de n'avoir aucune perte d'information par repliement. L'invention autorise le traitement en temps réel de bandes de fréquences instantanées supérieures à 500 MHz avec des dispositifs disponibles dans le commerce. D'autres caractéristiques et avantages de l'invention apparaîtront à l'aide de la description qui suit faite en regard des dessins annexés qui représentent : • la figure 1, un synoptique d'un procédé selon l'invention d'analyse fréquentielle de signaux radioélectriques en temps réel ; • la figure 2, un schéma bloc d'un opérateur selon l'invention adapté à la mise en oeuvre de la transformée de Fourier sur des échantillons 25 réels ; • la figure 3, un schéma bloc d'un dispositif selon l'invention d'analyse fréquentielle de signaux radioélectriques en temps réel ; 30 • la figure 4, un chronogramme des temps de calculs des blocs compris dans les opérateurs, pour une transformée de Fourier à 128 points réels. La figure 1 illustre par un synoptique un procédé selon l'invention 35 d'analyse fréquentielle de signaux radioélectriques en temps réel. Le procédé selon l'invention est adapté à l'analyse fréquentielle d'un signal en entrée 1. A titre d'exemple illustratif et non limitatif, le signal en entrée 1 est un signal : • dont la bande de fréquence instantanée s'étend sur 600 MHz ; • numérique échantillonné à partir d'un signal analogique à une fréquence Fe de 2 GigaEchantillons/seconde. Le signal en entrée 1 comporte donc un ensemble d'échantillons réels. A chaque échantillon réel correspond un numéro d'ordre dans la séquence de l'ensemble des échantillons réels. Les échantillons réels pairs correspondent aux échantillons dont le numéro d'ordre est un nombre pair. De même, les échantillons réels impairs correspondent aux échantillons dont le numéro d'ordre est un nombre impair. Le procédé selon l'invention comporte au moins deux groupes d'opérations, notée sur la figure 1, opération n 1 et opération n 2. Chaque groupe d'opérations correspond à l'ensemble des étapes 10, 20, 30 du procédé selon l'invention, lesdites étapes étant décrites ci-après. Chaque groupe d'opérations s'applique à un sous-ensemble d'échantillons réels du signal en entrée 1. Les sous-ensembles d'échantillons réels se recoupent partiellement, avec typiquement au moins 50% d'échantillons réels en commun, afin notamment de respecter le critère de Shannon. Dans la première étape 10 d'un groupe d'opérations du procédé selon l'invention, une fonction de fenêtrage peut être appliquée si besoin aux échantillons réels du signal en entrée 1 reçus de l'étape 10. Puis, les échantillons réels du signal en entrée 1 sont transformées en échantillons complexes. Au cours de la première étape 10, les échantillons réels pairs du signal en entrée 1 sont considérés comme parties réelles des échantillons complexes créés. Au cours de la première étape 10, les échantillons réels impairs du signal en entrée 1 sont considérés comme parties imaginaires des échantillons complexes créés. La transformation réels-complexes de la première étape 10 peut être réalisée en appliquant l'expression mathématique suivante : x(k) = y(2k) + j • y(2k +1) avec : • k étant un entier naturel ; • x(k) représente un échantillon complexe créé dont le numéro d'ordre dans la séquence de l'ensemble des échantillons complexes est égal k • y(k) représente un échantillon réel dont le numéro d'ordre dans la séquence de l'ensemble des échantillons réels est égal k. La première étape 10 permet notamment d'utiliser à la deuxième étape 20 une transformée de Fourier rapide complexe afin d'optimiser les calculs ainsi que le nombre de portes du composant utilisé pour mettre en oeuvre le procédé. L'utilisation d'une transformée de Fourier rapide complexe pour réaliser une transformée de Fourier rapide réelle est possible car dans le signal de sortie d'une transformée de Fourier rapide réelle, les raies situées entre la fréquence Fe / 2 et la fréquence Fe sont les complexes conjugués des raies situées entre la fréquence 0 et la fréquence Fe / 2. Dans la deuxième étape 20 d'un groupe d'opérations du procédé selon l'invention, une transformée de Fourier complexe est appliquée aux échantillons complexes calculés au cours de la première étape 10. La transformée de Fourier de la deuxième étape 20 peut être réalisée en appliquant l'expression mathématique suivante : N-I YN(k) = "= N avec : • N le nombre de points de la transformée de Fourier complexe ; • YN(k) le résultat de la transformée de Fourier rapide complexe obtenue à l'issue de la deuxième étape 20 pour la kième composante fréquentielle ; • WN étant représenté par l'expression mathématique suivante : -j2irI N WN=e Selon l'invention, le calcul de la transformée de Fourier au cours de l'étape 20 tel que présenté est décomposé en calculs de radix. A titre d'exemple non limitatif, le calcul de la transformée de Fourier au cours de l'étape 20 peut être décomposé en calcul de radix 4 et 8. Par exemple, dans le cas où le nombre de points complexes N est choisi égal à 64 (ce qui correspond au calcul d'une transformée de Fourier à 128 points réels), la transformée de Fourier de la deuxième étape 20 peut être réalisée en appliquant l'expression mathématique suivante, avec k=8k1+k0 et n=n1+4no : 63 ~T l 64(k)= (1/64)~x(n)•W64 n=0 soit encore : 7 Y64 (8k, + ko) = (18)1 ni=0 7 (1/8)1 [(n1 + 8120) • W8k0n0 ]. W 40ni n0 =0 W kin1 8 Dans le cas où le nombre de points complexes N est choisi égal à 256 (ce qui correspond au calcul d'une transformée de Fourier à 512 points réels), la transformée de Fourier de la deuxième étape 20 peut être réalisée en appliquant l'expression mathématique suivante, avec k=32k2+8k,+ko et n=n2+8n1+32no : 255 l 256 (k) = (1 / 256)1 x(n). W2 V 56 n=0 soit encore : 7 Y256(k) = 0/8)1 n2 =0 7 ( 0/8) Lx(n) W(8k~+ko)no W32 koni . W4kini no =0 W(8ki+ko)n2 ,Wk2n2 256 8 3 (1/4)1 ni =0 Dans la troisième étape 30 d'un groupe d'opérations du procédé selon l'invention, les résultats YN(k) de la transformée de Fourier complexe appliquée à la deuxième étape 20 sont re-combinés trigonométriquement afin de retrouver les composantes X2N(k) fréquentielles du spectre réel du signal en entrée 1. Afin d'optimiser les performances, seules les composantes de fréquences positives des résultats X2N(k) sont calculées, les composantes de fréquences négatives étant redondantes. La transformation complexes-réels appliquée à la troisième étape 30 peut être réalisée en appliquant l'expression mathématique suivante : X2N(k)= YN(k)+YN(N-k) +wk ( Î).YN(k) YN(N-IC) 2 2 avec : • YN(k) est la kième composante fréquentielle du résultat de la transformée de Fourier rapide complexe à N points ; • X2N(k) est la kième composante fréquentielle du résultat de la transformée de Fourier rapide complexe à N points. Seules les composantes k5N sont calculées, les composantes N L'opérateur 100 délivre en sortie un signal résultat 106 comprenant les résultats de la transformée de Fourier réelle appliquée par l'opérateur 100. Le bloc 104 radix 4 peut recevoir en outre un signal mode 107, lui indiquant s'il doit être court-circuiter ou non. Ce signal permet donc d'activer ou non le bloc 103 radix 4 et en conséquence passer d'un opérateur 100 adapté au calcul de transformées de Fourier à 512 points réels à un opérateur 100 adapté au calcul de transformées de Fourier à 128 points réels. Bien évidemment, en fonction du nombre de points souhaités, d'autres signaux mode 107 peuvent être reçu pour commander les autres blocs radix présents dans l'opérateur 100. En outre, l'opérateur 100 peut comprendre d'autres combinaisons de bloc radix selon les besoins. Les signaux mode 107 permettent en outre de rendre modulaire l'opérateur 100. A titre d'exemple, l'opérateur 100 peut être implémenté dans un composant à logique programmable. Les calculs mis en oeuvre dans les différents blocs peuvent être réalisés sur 8 voies en parallèle à une fréquence d'horloge de 250 MHz, en nombres complexes. Les échantillons réels du signal en entrée 1 étant à une fréquence de 2 GigaEchantillons/secondes, l'opérateur 100 est donc capable de calculer à fréquence double du flot des données réelles d'entrée, soit 4 GigaEchantillons/secondes ; ce qui donne la possibilité de partager l'opérateur 100 en effectuant un multiplexage temporel. Ainsi l'opérateur 100 traite successivement en continu et en temps réel : • les échantillons réels du signal en entrée 1 dont les numéros d'ordre sont compris entre 1 et 128 ; • les échantillons réels du signal en entrée 1 dont les numéros d'ordre sont compris entre 65 et 192 ; • les échantillons réels du signal en entrée 1 dont les numéros d'ordre sont compris entre 129 et 256 ; • les échantillons réels du signal en entrée 1 dont les numéros d'ordre sont compris entre 193 et 320 ; • etc ... La figure 3 illustre par un schéma bloc un dispositif selon l'invention d'analyse fréquentielle de signaux radioélectriques en temps réel. Les éléments identiques aux éléments déjà présentés sur les autres figures portent les mêmes références. Le dispositif tel que représenté sur la figure 3 (exemple non limitatif) correspond à la combinaison de deux opérateurs 100 adaptés au calcul de transformées de Fourier à 128 points réels et au calcul de transformées de Fourier à 512 points réels, les opérateurs 100 ayant un taux de recouvrement de 75%. Le premier opérateur 100 réalise les calculs des transformées de Fourier relatives aux échantillons réels dont le numéro d'ordre dans la séquence de l'ensemble des échantillons réels est compris entre 1 et 128 puis 65 et 192, tandis que le second opérateur 100 réalise les calculs correspondant aux transformées de Fourier relatives aux échantillons réels dont le numéro d'ordre dans la séquence de l'ensemble des échantillons réels est compris entre 33 et 160 puis 97 et 224. Le dispositif comporte par exemple pour cela de la mémoire 200 adaptée chacune au stockage de 2 trames de 128 échantillons réels. La sortie des opérateurs 100 est dirigée vers un dispositif de démultiplexage 201 qui délivre le signal en sortie 2 correspondant à la transformée Fourier réelle du signal) en entrée 1. La figure 4 montre par un chronogramme les temps de calculs des blocs compris dans les opérateurs 100, pour une transformée de Fourier à 128 points réels. Les éléments identiques aux éléments déjà présentés sur les autres figures portent les mêmes références. La résolution temporelle obtenue en mode 128 points par le dispositif est alors de 16 ns. Pour le mode 512 points, le chronogramme présenté serait comparable, avec l'utilisation du bloc 103 radix 4 sélectionné par le signal mode 107 et un facteur 4 de dilatation temporelle du chronogramme. REVENDICATIONS 1. Procédé d'analyse fréquentielle d'un signal en entrée (1) comportant des échantillons réels caractérisé en ce qu'il comporte au moins deux groupes d'opérations s'appliquant à un sous-ensemble d'échantillons réels du signal en entrée (1), chacun desdits sous-ensembles d'échantillons réels se recoupant partiellement, chaque groupe d'opérations comportant : • une première étape (10) de transformation des échantillons réels du signal en entrée (1) en échantillons complexes ; • une deuxième étape (20) de calcul de la transformée de Fourier des échantillons complexes, le calcul de la transformée de Fourier étant 10 décomposé en calculs de radix ; • une troisième étape (30) de transformation des résultats de la transformée de Fourier complexe pour retrouver les résultats de la transformée de Fourier réelle du signal en entrée (1) ; les résultats réels obtenus par chaque groupe d'opérations étant dé-15 multiplexés (40) en un signal en sortie (2). 2. Procédé selon la revendication 1 caractérisé en ce que, au cours de la deuxième étape (20), la kième composante fréquentielle YN(k) du résultat de la transformée de Fourier complexe à N points complexes, est obtenue en 20 appliquant l'expression mathématique suivante : N-I Ex(n).WN -j2;z/N YN(k) _ " 0 avec W N e N 3. Procédé selon l'une quelconque des revendications 1 à 2 caractérisé en ce que, au cours de la troisième étape (30), la kième composante 25 fréquentielle X2N(k) du résultat de la transformée de Fourier réelle à 2N points réels, est obtenue en appliquant l'expression mathématique suivante : X2N(k)= YN(k)+YN(Nûk) +WzN(ùJ)Yv(k)-YN(Nûk) 2 2 30 4. Procédé selon l'une quelconque des revendications 1 à 3 caractérisé en ce que, au cours de la première étape (10),• les échantillons réels pairs du signal en entrée (1) sont considérés comme parties réelles des échantillons complexes créés ; • les échantillons réels impairs du signal en entrée 1 sont considérés comme parties imaginaires des échantillons complexes créés. 5. Procédé selon l'une quelconque des revendications 1 à 4 caractérisé en ce que, au cours de la première étape (10), une fonction de fenêtrage est appliquée aux échantillons réels du signal en entrée (1). 10 6. Dispositif d'analyse fréquentielle d'un signal en entrée (1) comportant des échantillons réels caractérisé en ce qu'il comporte une combinaison d'opérateurs (100) adaptés au calcul de transformées de Fourier sur un sous-ensemble d'échantillons réels du signal en entrée (1), chacun desdits sous-ensembles d'échantillons réels se recoupant partiellement, la sortie des 15 opérateurs (100) étant dirigée vers un dispositif de démultiplexage (201), ledit dispositif de démultiplexage délivrant un signal en sortie (2) correspondant à la transformée Fourier réelle du signal en entrée (1), chaque opérateur (100) comportant : • une combinaison de blocs (102, 103, 104) adaptés au calcul complexe 20 d'un radix donné de la transformée de Fourier ; • un bloc (105) de conversion des résultats de la transformée de Fourier complexe de N points en résultats de la transformée de Fourier réelle de 2N points. 25 7. Dispositif selon la revendication 6 caractérisé en ce qu'un ou plusieurs blocs (102, 103, 104) adaptés au calcul complexe d'un radix donné de la transformée de Fourier comportent des moyens pour être ou non activé. 8. Dispositif selon l'une quelconques des revendications 6 à 7 caractérisé en 30 ce qu'il comporte un bloc (101) de fenêtrage adapté à la mise en oeuvre de la fonction de pondération des échantillons réels du signal en entrée (1).5