FR 2917180 A1 20081212 FR 0704113 A 20070608 PROCEDE D'ESTIMATION DES ANGLES D'ARRIVEES DE SOURCES COHERENTES PAR UNE TECHNIQUE DE LISSAGE SPATIAL SUR UN RESEAU DE CAPTEURS QUELCONQUE L'invention concerne notamment un procédé permettant d'interpoler des vecteurs directeurs d'un réseau de capteurs quelconques en utilisant des fonctions modales omnidirectionnelles. Elle concerne aussi un procédé et un système permettant, notamment, d'estimer des angles d'arrivée de sources cohérentes par une technique de lissage sur un réseau de capteurs quelconque. Elle est utilisée, par exemple, dans tous les systèmes de localisation dans un contexte urbain où le canal de propagation est perturbé par un grand nombre d'obstacles comme les immeubles. De manière générale, elle peut être utilisée pour localiser des émetteurs dans un contexte de propagation difficile, urbain, semi-urbain (aéroport), à l'intérieur des bâtiments, etc. Elle peut aussi être utilisée dans des procédés d'imagerie médicale, pour localiser des tumeurs ou des foyers épileptiques. Elle s'applique dans des systèmes de sondage pour la recherche minière et pétrolière dans le domaine sismique. Ces applications nécessitent des estimations d'angles d'arrivées avec des multi-trajets dans le milieu de propagation complexe de la croûte terrestre. Le domaine technique est celui du traitement d'antennes qui traite les signaux de plusieurs sources émettrices à partir d'un système de réception multi-capteurs. Dans un contexte électromagnétique, les capteurs sont des antennes et les sources radio-électriques se propagent suivant une polarisation. Dans un contexte acoustique les capteurs sont des microphones et les sources sont sonores. La figure 1 montre qu'un système de traitement d'antennes est composé d'un réseau de capteurs recevant des sources avec des angles d'arrivées 9,,,p différents. Le domaine est, par exemple, celui de la goniométrie qui consiste à estimer les angles d'arrivées des sources. Les capteurs élémentaires du réseau reçoivent les sources avec une phase et une amplitude dépendant en particulier de leurs angles d'incidences et de la position des capteurs. Les angles d'incidences sont paramétrés en 1D par l'azimut 0m et en 2D par l'azimut 0m et l'élévation Am. D'après la figure 2, une goniométrie 1D est définie par des techniques qui estiment uniquement l'azimut en supposant que les ondes des sources se propagent dans le plan du réseau de capteurs. Lorsque la technique de goniométrie estime conjointement l'azimut et l'élévation d'une source il est question de goniométrie 2D. Les techniques de traitement d'antennes ont pour objectif d'exploiter la diversité spatiale qui consiste à utiliser la position des antennes du réseau pour mieux utiliser les différences en incidence et distance des sources. La figure 3 illustre une application à la goniométrie en présence de multi-trajets. La m-ième source se propage suivant P trajets d'incidences 0,,,p (1 Les algorithmes permettant de traiter le cas des sources cohérentes sont, par exemple, les algorithmes du Maximum de Vraisemblance [2][3] qui sont applicables sur des réseaux de capteurs à géométrie quelconques. Toutefois ces algorithmes nécessitent des estimations multi-paramètres qui induisent une mise en oeuvre avec un coût de calcul élevé. La technique du maximum de vraisemblance est adaptée aux cas des réseaux de capteurs linéaires équi-espacés par les méthodes IQML ou MODE [7][8]. Une autre alternative est celle des techniques de lissage spatial [4][5] qui ont l'avantage de traiter les sources cohérentes avec un faible coût de calcul. Les techniques de goniométrie à faible coût de calcul adaptées aux réseaux linéaires sont soit la méthode ESPRIT [9] [ 10] soit des techniques de type Root [11] [12] revenant à chercher les racines d'un polynôme. Les techniques permettant de transformer des réseaux à géométrie quelconques en des réseaux linéaires sont décrites, par exemple, dans les documents [6] [5] [11]. Ces méthodes consistent à interpoler sur un secteur angulaire la réponse du réseau de capteurs à une source : Table de Calibration. Le document de B. Friedlander et A. J. Weiss intitulé "Direction Finding using spatial smoothing with interpolated arrays", IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, Vol. 28, No. 2, pp. 574-587, 1992 divulgue un procédé qui consiste à : • interpoler le réseau de capteur par un réseau linéaire dans un secteur angulaire 15 déterminé avec une fonction d'interpolation non omnidirectionnel en azimut, • décorréler les trajets par une technique de lissage spatial. Cette technique, bien que performante, présente comme inconvénients : • De traiter le cas de sources cohérentes présentent dans le même secteur angulaire, donc de traiter un seul secteur angulaire ; 20 • D'interpoler avec une fonction non omnidirectionnelle en azimut. L'invention concerne un procédé pour interpoler des vecteurs directeurs a(9) d'un réseau de capteurs, le réseau de capteurs recevant des signaux émis par une source, caractérisé en ce que l'on utilise pour l'interpolation des vecteurs directeurs a(8)une 25 ou plusieurs fonctions modales z(9)k omnidirectionnelles où z(9) = exp(j9) où correspond 0 correspond à un secteur d'angle sur lequel est effectuée l'interpolation des vecteurs directeurs. Le procédé peut être utilisé pour déterminer des angles d'arrivées de sources 30 cohérentes dans un système comprenant plusieurs capteurs quelconques, les signaux se propageant selon des trajets cohérents ou sensiblement cohérents entre une source et les dits capteurs de réception du réseau. Il est caractérisé en ce que l'on utilise au moins une fonction d'interpolation omnidirectionnelle en azimut pour traiter les signaux émis par les sources et reçues sur le réseau de capteurs et on applique une technique de lissage spatial pour dé-corréler les sources cohérentes, La fonction d'interpolation W e(9) s'exprime de la manière suivante : - _ z(0) ` exp(ûjL9)- a(0) W e(0) avec e(0) = = pour 0 0 Le procédé selon l'invention offre notamment les avantages suivants : • Il interpole le réseau de capteurs avec des fonctions omnidirectionnelles en azimut. • Il traite le cas des sources cohérentes sur des secteurs angulaires différents. 15 • Il met en oeuvre l'algorithme de 0 à 360 en azimut. • Il applique une technique de lissage spatial pour dé-corréler les sources cohérentes. D'autres caractéristiques et avantages de la présente invention apparaîtront mieux à 20 la lecture de la description qui suit d'un exemple de réalisation donné à titre illustratif et nullement limitatif annexé des figures qui représentent : • La figure 1 un exemple de signaux émis par un émetteur et se propageant vers un réseau de capteurs, • La figure 2 la représentation de l'incidence d'une source sur un plan de capteurs, 25 • La figure 3 la propagation de signaux en multi-trajets, • La figure 4 un exemple de réseaux de capteurs de position (xn,yn), • La figure 5 un réseau de capteurs composé de deux sous-réseaux invariant par translation, • La figure 6 la longueur d'interpolation avec des fonctions modales en fonction du rapport Ra, du réseau, • La figure 7 l'erreur en amplitude pour R/X=0.5 ou 50= 50 , • La figure 8 l'interpolation selon l'invention sur deux secteurs angulaires, • La figure 9 une zone d'interpolation sur deux secteurs, et • La figure 10 le maillage complet de l'espace pour le calcul des matrices Wjk. Avant de détailler un exemple de mise en oeuvre du procédé selon l'invention, quelques rappels sur la modélisation du signal en sortie d'un réseau de capteurs sont donnés. Modélisation du signal en sortie de réseau de capteurs En présence de M sources avec Pm multi-trajets pour la m-ième source, le signal en 15 sortie, après réception sur l'ensemble des capteurs du réseau. - x, (t) M P x(t) = (t) _ E pmp a(9mp) sä, (t ù zmp) + n(t) = A s(t) + n(t) (1) . xN où xn(t) est le signal en sortie du n-ième capteur, A=[ A1... Am], Am [ a(9ml)• a(9mpm)], s(t)ù[ si(t)T ... SM(t)T]T, Sm(t)ù[ Sm(t-Zmi)... Sm(t-Zmpm)]T, n(t) est le bruit additif, a(G) est la réponse du réseau de capteurs à une source de direction 9 et pmp, 0mp, tmp sont respectivement l'atténuation, la direction et le retard du p-ième trajets 20 de la m-ième source. Le vecteur a(9) qui s'appellent aussi vecteur directeur dépend des positions (xn, yn) des capteurs (voir figure 4) et s'écrit : avec an (9)=exp/j (xncos(9)+y,sin(9)) (2) . Où a est la longueur d'onde et R le rayon du réseau. Dans le cas d'un réseau linéaire équi-espacé le vecteur a(9) s'écrit : a,(9) a(9) = aN(9)_ avec zLin (9) = exp(j2rr - sin (9) ZLin (e)N-1 _ Où d est la distance inter-capteurs. En présence de trajets cohérents, les retards vérifient Tm' =...=timpm. Dans ces conditions le modèle de signal de l'équation (1) devient : M m x(t)=Ea(Om,pm) Sm(t)+n(t) avec a(Om,pm)= Epmp a(9mp) (4) . m=1 p=1 où a(9 m , p m) est la réponse du réseau de capteurs à la m-ième source, 0m = [6m, 0mp ] et pm = [pm1 pmp,,,, ] . Le vecteur directeur de la source n'est plus a(9mi) mais un vecteur directeur composite a(Om, pm) qui est différent et qui dépend d'un nombre de paramètres plus importants. Problématique des algorithmes de l'état de l'art en présence de sources cohérentes L'algorithme MUSIC [1] est une méthode à haute résolution basée sur la décomposition en éléments propres de la matrice de covariance R. ,=E[ x(t) x(t) H] du signal multi-capteurs x(t) (E[.] est l'espérance mathématique ). D'après le modèle de l'équation (1), l'expression de la matrice de covariance RX est la suivante : R. ,=A RS AH + a2 IN où RS=E[ s(t) s(t) H] et E[n(t) n(t) H]= a2 IN où A=[ A 1... AM] et Am=[ a(Om,)... a(9mpm)] Cette méthode ne fonctionne pas en présence de sources cohérente lorsque le rang de la matrice RS n'est pas égal au nombre de sources. L'alternative à MUSIC pour les sources cohérentes est l'algorithme du Maximum de vraisemblance [2][3] qui nécessite l'optimisation d'un critère multi-dimensionnel dépendant des directions d'arrivées B,,,p de chacun des trajets. Cette dernière estimation Amp pour (1 m ≤.M) et (1 p Pm) d'un critère à K= E m , Pm dimensions nécessite un coût de calcul élevé. a(9) _ 1 ZLin (9) 7 Techniques de lissage spatial Les techniques de lissage spatial ont notamment pour objectif d'appliquer un pré-traitement sur la matrice de covariance Rx du signal multi-capteurs qui augmente le rang de la matrice RS de covariance des sources afin de pouvoir appliquer des algorithmes de type MUSIC ou tout autre algorithme présentant des fonctionnalités équivalentes en présence de sources cohérentes sans avoir besoin d'appliquer un algorithme de type maximum de vraisemblance. Lorsqu'un réseau de capteurs contient des sous-réseaux invariants par translation comme dans la figure 5, les techniques de lissage spatial [4][5] sont alors envisageables. Dans ce cas le signal reçu sur le i-ième sous réseau s'écrit : M Fm x' (t) = E Pmp a' (amp) sm (t zmp) + n(t) = A' s(t) + n(t) (6) . m=l p=1 Où a'(9) est le vecteur directeur de ce sous-réseau qui a la particularité de vérifier : a'(6)=a'(6)a'(6) avec a'(9)=expl j (xn;cos(9)+yn;sin(e)) (7) . La matrice de mélange A' de l'équation (6) s'écrit alors : A' = Al , avec (D. = diag {a 011) a 014) a' B a Ompm )1 (8) Sachant que A'=[ A1'... AM'] et Am`=[ a' (emi)... a` (e,,,P,n)]. Dans le cas du réseau linéaire de l'équation (3) on obtient : avec a'(9) _ x;+N' (t)_ ZLin ( B )N'-1 et a'(6)=z(e)' (9) . La technique du lissage est basée sur la structure de la matrice de covariance Rx'=E[ x(t)ix(t) il qui d'après (6)(8) s'écrit de la manière suivante : R1 =A1 (D; RS (Di* AlH+ 62 IN (10) La technique de lissage spatial permet alors d'appliquer un algorithme de 20 goniométrie tel que l'algorithme MUSIC sur la matrice de covariance suivante : 1 RsM=R' x x r=1 Où I est le nombre de sous-réseaux. En effet cette technique permet de décorréler au maximum I trajets cohérents car RXSM = AIRSsMA'H +62I"' où RSSM = E I Rs i=1 et ainsi rang{ RS _rang{ RSsM } Techniques d'interpolation d'un réseau de capteurs Comme il a été explicité ci-dessus, il existe des techniques de goniométrie des sources cohérentes à faible coup de calcul sur des réseaux particuliers. L'objet de la présente invention concerne notamment l'application de ces techniques à des réseaux à géométrie quelconque. Pour cela, il est nécessaire de réaliser des transformations du vecteur directeur a(9) pour obtenir les propriétés remarquables des équations (7) et/ou (13). Ces transformations sont réalisées par un processus d'interpolation selon l'invention comprenant les étapes décrites ci-après à titre illustratif et nullement limitatif La transformation s'effectue, par exemple, en appliquant une matrice d'interpolation sur les signaux capteurs (signaux reçus par les capteurs d'un réseau) et permet d'obtenir un vecteur directeur équivalent e(0) qui vérifie les propriétés remarquables des équations (7) et/ou (13). L'invention concerne aussi un procédé permettant d'interpoler des vecteurs directeurs, vecteurs dépendant des positions des capteurs d'un réseau qui reçoit des signaux. Interpolation avec des fonctions modales Afin de réaliser une interpolation avec une fonction omni-directionnelle en 9 , où 9 correspond à la direction d'une source émettrice, le procédé utilise des fonctions modales z (9)k où z(0)= exp (j9) , par exemple. La fonction d'interpolation du vecteur directeur peut s'exprimer sous la forme suivante : - z(9)-L -exp(ùjLO)- a(9) W e(9) avec e(9) = = pour 0 9 linéaire sont applicables sur le signal y(t) : il est ainsi possible d'appliquer une technique de lissage spatial pour décorréler les multi-trajets, telle que décrite, par exemple, précédemment. • N Les algorithmes applicables sur les réseaux linéaires ne sont plus directement applicables, le procédé selon l'invention propose une méthode permettant de remédier à ce problème. Traitement du cas où N SB . Les matrices Wk sont obtenues en minimisant l'écart lla(B)ûWke(B)IIZ au sens des moindres carrés l'écart pour 10 û Bk R/2 80 K 0.1000 180.0000 1 0.1200 180.0000 1 0.1400 96.0000 2 0.1500 90.0000 2 0.2000 70.0000 3 0.3000 50.0000 4 0.4000 37.0000 5 0. 5000 33.0000 6 0.6000 25.0000 7 0.7000 21.0000 8 0.8000 18.5000 9 Tableau 1 La figue 7 représente l'erreur en amplitude AdB(0) =max {1201og,o (I an (0) / ân (0)1)11 pour R /2=0.5 et montre que A_dB(8) n est bien inférieur à 0.1 dB pour 10 -180 I 80 ou IB ù B; I _> 80 . Les matrices W1 sont obtenues en minimisant l'écart lla (0) ù W;~e (0)IIZ au sens des moindres carrés pour 10ù0,1 Etape n A.4 : Si A_dE3( ê' (0), ê2 (0) )>A_dB_ref alors 80 = 80 /2 et retour à l'étape A.2. Etape n A.5 : Calcul de K =180 /(P80) Etape n A.6 : Pour tous P-uplets (i1...i p) vérifiant 0 i, . .≤ iP Etape n B.2 : Calcul des 0,r = 280 x iP pour 1 Etape n B.3 : Application d'une technique de lissage spatial et/ou Forward- Backward sur l'observation y" iP (t) puis application d'une goniométrie de type ESPRIT pour obtenir les incidences Bk pour 1 k Etape n B.4 : Sélection des incidences estimée Bk e ;P où O; ={ ~Bk Bi, Etape n B.5 : O = O u O ;P ensembles des angles d'incidence vérifiant l'étape B.4 pour tous les secteurs associés aux P-uplets traité par l'algorithme. Etape n B.6 : Retour à l'étape n B.1 tant que tous lesP-uplets vérifiant 0 i p REVENDICATIONS 1- Procédé pour interpoler des vecteurs directeurs a(0) d'un réseau de capteurs, le réseau de capteurs recevant des signaux émis par une source, caractérisé en ce 5 que l'on utilise pour l'interpolation des vecteurs directeurs a(0) une ou plusieurs fonctions modales z (0)k omnidirectionnelles où z(9) = exp ( jO) où correspond 0 correspond à un secteur d'angle sur lequel est effectuée l'interpolation des vecteurs directeurs. 2- Procédé selon la revendication 1 pour déterminer des angles d'arrivées de sources 10 cohérentes dans un système comprenant plusieurs capteurs quelconques, les signaux se propageant selon des trajets cohérents ou sensiblement cohérents entre une source et les clits capteurs de réception du réseau caractérisé en ce que l'on utilise au moins une fonction d'interpolation omnidirectionnelle en azimut pour traiter les signaux émis par les sources et reçues sur le réseau de capteurs et on 15 applique une technique de lissage spatial pour dé-corréler les sources cohérentes, la fonction d'interpolation W e(0) s'exprime de la manière suivante : a(0) W e(6) avec e(0) = exp û jLO) exp ( jLO) pour 0 5 0 A_dB_ref alors faire 80 =80 /2 et retourner à l'étape A.2 Etape n A.5 : Calcul de K = 180 /(P80) Etape n A.6 : Pour tous P-uplets vérifiant 0 il