FR 2918726 A1 20090116 FR 0756413 A 20070711 Titre de l'invention Accouplement d'arbres par engrenage à denture droite Arrière-plan de l'invention La présente invention a pour objet un accouplement d'arbres par engrenage. Elle vise plus précisément un accouplement par engrenage entre deux arbres disposés concentriquement autour d'un même axe de rotation, par exemple entre l'arbre de turbine basse-pression et l'arbre de compresseur basse-pression d'une turbomachine aéronautique. Dans une turbomachine aéronautique, les gaz provenant de la combustion d'un mélange air/carburant entraînent en rotation la turbine basse-pression. Celle-ci comporte un arbre de turbine basse-pression qui est couplé à un arbre du compresseur basse-pression afin d'entraîner en rotation le compresseur basse-pression de la turbomachine. A cet effet, l'arbre de turbine basse-pression est généralement disposé concentriquement à l'intérieur de l'arbre de compresseur basse-pression et est couplé à celui-ci par un engrenage à dents (ou cannelures). Un écrou serré sur l'extrémité aval de l'arbre de turbine basse-pression permet d'assurer une retenue axiale de cet accouplement. Typiquement, les dents de l'engrenage d'accouplement entre l'arbre de turbine basse-pression et l'arbre de compresseur basse-pression sont droites, c'est-à-dire parallèles à l'axe commun de rotation des arbres. On parle alors d'accouplement par engrenage à denture droite. La publication de brevet US 5,533,825 décrit une alternative de réalisation dans laquelle les dents de l'arbre de turbine basse-pression sont incurvées en forme d'hélices paraboliques tandis que les dents de l'arbre de compresseur basse-pression sont droites. Dans la pratique, il a été constaté qu'un accouplement par engrenage à denture droite a pour principal défaut d'engendrer des pressions de contact sur les dents qui ne sont pas uniformément réparties sur toute la longueur de l'accouplement. Notamment, les pressions de contact qui s'appliquent sur les dents des arbres sont plus élevées aux deux extrémités axiales qu'au niveau de la partie centrale de celles-ci. Or, une mauvaise répartition des pressions de contact s'exerçant sur les dents des arbres a pour conséquence d'accélérer l'usure de l'engrenage et de développer les risques d'apparition de criques et de fissures de ces dents. La durée de vie de l'engrenage s'en trouve donc diminuée. Objet et résumé de l'invention La présente invention vise à remédier aux inconvénients précités en proposant un accouplement par engrenage avec lequel les pressions de contact s'appliquant sur les dents sont réparties de façon sensiblement homogène sur toute la longueur de l'engrenage. Ce but est atteint grâce à un accouplement d'arbres par engrenage à denture droite, comportant un premier et un second arbres cylindriques disposés concentriquement autour d'un même axe de rotation, chaque arbre portant une pluralité de dents qui s'étendent de façon parallèle à l'axe de rotation, les dents de l'un des arbres engrenant les dents de l'autre arbre, caractérisé en ce que : chaque dent du premier arbre présente à au moins l'une de ses extrémités axiales une épaisseur entre ses flancs qui est réduite par rapport à celle de la partie restante de la dent ; et chaque dent du second arbre présente une épaisseur entre ses 20 flancs qui est sensiblement constante sur toute sa longueur entre ses extrémités axiales. Avant la mise en application d'un couple entre les arbres, les parties des flancs des dents du premier arbre qui sont à épaisseur réduite ne sont pas parallèles aux flancs des dents du second arbre et ont un jeu 25 circonférentiel évolutif avec ceux-ci. Lors de la mise en application d'un couple entre les arbres, ce jeu circonférentiel entre les flancs des dents a tendance à diminuer sous l'effet de flexion des dents jusqu'à obtenir une mise en contact des dents dans ces parties. Ainsi, grâce à la présence de ces jeux circonférentiels évolutifs entre les flancs des dents à l'une ou aux 30 deux extrémités de celles-ci, il est possible de répartir les pressions de contact s'exerçant sur les dents et d'obtenir des pressions de contact sensiblement homogènes sur toute la longueur des dents. Il en résulte une augmentation de la durée de vie de l'engrenage. A durée de vie équivalente, il est possible de réaliser des arbres qui transmettent un 35 couple plus important. Selon un mode de réalisation de l'invention, chaque dent du premier arbre présente à une seule extrémité axiale une réduction d'épaisseur entre ses flancs, ladite réduction d'épaisseur représentant jusqu'à 25% de l'épaisseur maximale de la dent. Dans ce mode de réalisation, la réduction d'épaisseur de chaque dent du premier arbre s'étend de préférence depuis l'extrémité axiale de la dent jusqu'à la moitié de la longueur totale de la dent. Selon un autre mode de réalisation de l'invention, chaque dent du premier arbre présente à ses deux extrémités axiales une réduction d'épaisseur entre ses flancs, la réduction d'épaisseur représentant jusqu'à 25% de l'épaisseur maximale de la dent à une première extrémité et jusqu'à 15% à une seconde extrémité. Dans cet autre mode de réalisation, la réduction d'épaisseur de chaque dent du premier arbre peut s'étendre depuis chaque extrémité axiale jusqu'à 40% de la longueur totale de la dent. Alternativement, la réduction d'épaisseur de chaque dent du premier arbre peut s'étendre depuis la première extrémité axiale jusqu'à 50% de la longueur totale de la dent et depuis la seconde extrémité axiale jusqu'à 10% de la longueur totale de la dent. Selon une disposition avantageuse de l'invention, la partie des flancs de chaque dent du premier arbre à l'extrémité axiale dont l'épaisseur est réduite présente un profil sensiblement curviligne, la partie restante des flancs de la dent présentant un profil sensiblement rectiligne. Le second arbre peut être disposé concentriquement autour du premier arbre. Par ailleurs, le premier arbre peut être un arbre de turbine basse-pression d'une turbomachine et le second arbre peut être un arbre de compresseur basse-pression. L'invention a également pour objet une turbomachine comportant au moins un accouplement d'arbres tel que défini 30 précédemment. Brève description des dessins D'autres caractéristiques et avantages de la présente invention ressortiront de la description faite ci-dessous, en référence aux dessins 35 annexés qui en illustrent un exemple de réalisation dépourvu de tout caractère limitatif. Sur les figures : - la figure 1 est une vue en coupe longitudinale d'un arbre de turbine basse-pression d'une turbomachine couplé à un arbre de compresseur basse-pression selon un accouplement conforme à un premier mode de réalisation de l'invention ; - la figure 2 est une vue en perspective et en éclaté de l'accouplement de la figure 1 ; - la figure 3 est une loupe de la figure 2 selon III montrant des dents de l'arbre de turbine basse-pression ; - la figure 4 est une vue partielle et en développé des dents de l'arbre de turbine basse-pression des figures 1 à 3 ; - la figure 5 est une vue en perspective de dents de l'arbre de turbine bassepression selon un deuxième mode de réalisation de l'invention - la figure 6 est une vue en développé de la figure 5 ; - la figure 7 est une vue en perspective de dents de l'arbre de turbine basse-pression selon un troisième mode de réalisation de l'invention - la figure 8 est une vue en développé de la figure 7 ; - la figure 9 est une vue en perspective de dents de l'arbre de 20 turbine basse-pression selon un quatrième mode de réalisation de l'invention - la figure 10 est une vue en développé de la figure 9 ; - la figure 11 est une courbe montrant les pressions de contact s'appliquant sur les dents d'un arbre de turbine basse-pression de l'art 25 antérieur ; et - la figure 12 est une courbe montrant les pressions de contact s'appliquant sur les dents d'un arbre de turbine basse-pression conforme au troisième mode de réalisation de l'invention. 30 Description détaillée de modes de réalisation La figure 1 représente en coupe longitudinale un arbre de turbine basse-pression 10 d'une turbomachine aéronautique accouplé à un arbre de compresseur basse-pression 12 de cette même turbomachine par un accouplement par engrenage conforme à l'invention. Bien entendu, l'invention s'applique à tout autre type d'accouplement par engrenage entre deux arbres disposés concentriquement autour d'un même axe de rotation. L'arbre de turbine basse-pression 10 et l'arbre de compresseur basse-pression 12 sont centrés sur un axe de rotation commun X-X confondu avec l'axe longitudinal de la turbomachine, l'arbre de turbine basse-pression étant disposé concentriquement à l'intérieur de l'arbre de compresseur basse-pression. Comme représenté sur la figure 2, l'arbre de turbine basse- pression 10 comprend une surface cylindrique externe 14 qui est centrée sur l'axe de rotation X-X et qui porte une pluralité de dents (ou cannelures) 16. Les dents 16 s'étendent axialement sur une partie de la longueur de l'arbre de turbine basse-pression 10 entre les extrémités amont 10a et aval 10b de ce dernier (l'amont et l'aval s'entendent par rapport au sens d'écoulement gazeux dans la turbomachine). De même, l'arbre de compresseur basse-pression 12 comprend une surface cylindrique intérieure 18 qui est centrée sur l'axe de rotation X-X et qui porte une pluralité de dents (ou cannelures) 20. Comme pour l'arbre de turbine basse-pression, les dents 20 s'étendent axialement sur une partie de la longueur de l'arbre de compresseur basse-pression 12 entre les extrémités amont 12a et aval 12b de ce dernier. Dans l'application à une turbomachine, l'arbre de turbine basse-pression 10 est entraîné en rotation autour de l'axe X-X par la turbine basse-pression et transmet ce couple de rotation à l'arbre de compresseur basse-pression 12 par engrènement des dents 16 de l'arbre de turbine basse-pression avec les dents 20 de l'arbre de compresseur basse-pression. Les dents 16 de l'arbre de turbine basse-pression 10 et les dents 20 de l'arbre de compresseur basse-pression 12 s'étendent de façon sensiblement parallèle à l'axe de rotation X-X. Comme représenté plus précisément sur les figures 3 et 4, chaque dent 16, 20 comprend deux flancs latéraux (respectivement 22, 24) qui sont reliés à un sommet (respectivement 26, 28) et qui s'étendent axialement entre une extrémité amont (respectivement 16a, 20a) et une extrémité aval (respectivement 16b, 20b). La référence 30 désigne les fonds des intervalles des dents 16. Selon l'invention, chaque dent de l'un des deux arbres présente à au moins l'une de ses extrémités axiales une épaisseur entre ses flancs qui est réduite par rapport à celle de la partie restante de la dent, et chaque dent de l'autre arbre présente une épaisseur entre ses flancs qui est sensiblement constante sur toute sa longueur entre ses extrémités axiales. Par épaisseur d'une dent 16, 20, on entend la distance circonférentielle (e, f) séparant les deux flancs 22, 24 de la dent, cette distance pouvant être mesurée à n'importe quelle hauteur de la dent (c'est-à-dire à n'importe quel endroit entre le sommet 26, 28 de la dent et les fonds des intervalles des dents). En d'autres termes, l'extrémité axiale d'une dent qui possède une réduction d'épaisseur selon l'invention présente une section droite (selon un plan radial) dont la surface est inférieure aux surfaces des sections droites prises dans la partie restante de la dent. Dans les modes de réalisation représentés sur les figures 1 à 10, les dents dont au moins l'une des extrémités axiales présente une réduction d'épaisseur sont les dents 16 de l'arbre de turbine basse-pression 10 et les dents à épaisseur constante sont les dents 20 de l'arbre de compresseur basse-pression 12. Bien entendu, l'invention pourrait également s'appliquer à la disposition inverse dans laquelle les dents dont au moins l'une des extrémités axiales présente une réduction d'épaisseur sont celles de l'arbre de compresseur basse-pression et les dents à épaisseur constante sont celles de l'arbre de turbine basse-pression. On décrira maintenant différents modes de réalisation de l'accouplement selon l'invention. Dans un premier mode de réalisation illustré par les figures 1 à 4, les dents 16 de l'arbre de turbine basse-pression 10 présentent à une seule de ses extrémités axiales (en l'occurrence à l'extrémité aval 16b) une épaisseur entre ses flancs qui est réduite par rapport à celle de la partie restante de la dent. Comme indiqué précédemment, chaque dent 20 de l'arbre de compresseur basse-pression 12 présente une épaisseur entre ses flancs qui est sensiblement constante sur toute sa longueur entre ses extrémités axiales 20a, 20b. Ainsi, sur la figure 4 qui est une vue en développé des dents 16 de l'arbre de turbine basse-pression, l'épaisseur el à l'extrémité aval 16b des dents est plus faible que l'épaisseur e2 de la partie restante de la dent. De même, les dents 20 de l'arbre de compresseur basse-pression qui sont schématisées en pointillés sur la figure 4 présentent chacune une épaisseur f qui est sensiblement constante sur toute la longueur entre leurs deux extrémités axiales 20a, 20b. Sur cette figure 4, les épaisseurs el, e2 et f des dents 16, 20 sont représentées au niveau du sommet respectif 26, 28 de celles-ci. La réduction d'épaisseur de l'extrémité aval 16b des dents 16 peut représenter jusqu'à 25% de l'épaisseur maximale e2 de la dent et/ou de 2% à 80% de la longueur des dents (la longueur d'une dent est mesurée entre ses extrémités amont 16a et aval 16b). Par ailleurs, la réduction d'épaisseur de chaque dent 16 de l'arbre de turbine basse-pression peut s'étendre depuis l'extrémité aval 16b de la dent jusqu'à la moitié environ de la longueur totale de la dent. Enfin, dans ce premier mode de réalisation, la partie 22a des flancs 22 à l'extrémité aval 16a de chaque dent 16 et la partie 22b restante des flancs présentent un profil sensiblement rectiligne (ou plan). La mise en pratique de ces géométries de dents est la suivante. Avant l'application d'un couple entre les arbres 10, 12, la partie 22a des flancs 22 à épaisseur constante des dents 16 est parallèle aux flancs 24 des dents 20 de l'arbre de compresseur basse-pression 12 et a donc un jeu circonférentiel J1 constant avec ceux-ci (voir figure 4). Lors de la mise en rotation de l'arbre de turbine basse-pression 10, ce jeu circonférentiel J1 entre les flancs des dents a tendance à diminuer sous l'effet de torsion des arbres jusqu'à l'obtention d'une mise en contact des dents dans cette partie. De même, avant l'application du couple entre les arbres, la partie 22b des flancs 22 des dents 16 à épaisseur réduite n'est pas parallèle aux flancs 24 des dents 20 de l'arbre de compresseur basse- pression 12 et a donc un jeu circonférentiel J2 évolutif (c'est-à-dire qui n'est pas constant) avec ceux-ci. Lors de la mise en rotation de l'arbre de turbine basse-pression 10, ce jeu circonférentiel J2 entre les flancs des dents a également tendance à diminuer sous l'effet de torsion des arbres jusqu'à l'obtention d'une mise en contact des dents dans cette partie. Les figures 5 et 6 représentent des dents 16 de l'arbre de turbine basse-pression selon un deuxième mode de réalisation de l'invention. Ce deuxième mode de réalisation est identique au premier à la différence que la partie 22b des flancs 22 à l'extrémité aval 16b de chaque dent 16 présente un profil sensiblement curviligne (ou bombé) tandis que la partie 22a restante des flancs 22 de la dent présente un profil sensiblement rectiligne (ou plan). La forme bombée de la partie 22b des flancs à l'extrémité aval des dents 16 peut être obtenue par exemple par fraisage de la dent (l'arbre de turbine basse-pression et les dents qu'il porte sont généralement réalisés en acier). A cet effet, l'utilisation d'une fraise mère 3 tailles pour usiner la forme bombée de la partie 22b des flancs à l'extrémité aval des dents 16 est particulièrement avantageux puisqu'elle permet de pouvoir réaliser ces profils de flancs simultanément pour toutes les dents de l'arbre ce qui garantit une parfaite reproductibilité de la géométrie des dents. La conséquence de l'utilisation d'un tel outil d'usinage est que les fonds 30 des intervalles des dents 16 présentent au niveau de la partie 22b curviligne des flancs une forme qui est également bombée comme représentée sur la figure 5. Les figures 7 et 8 représentent des dents 16 de l'arbre de turbine basse-pression selon un troisième mode de réalisation. Dans ce mode de réalisation, chaque dent 16 de l'arbre de turbine basse-pression présente à ses deux extrémités axiales 16a, 16b une épaisseur entre ses flancs (respectivement el pour l'extrémité aval 16b et e3 pour l'extrémité amont 16a) qui est réduite par rapport à celle de la partie restante de la dent. Par ailleurs, la réduction d'épaisseur de l'extrémité aval 16b des dents 16 peut représenter jusqu'à 25% de l'épaisseur maximale e2 de la dent et/ou de 2% à 80% de la longueur des dents. De même, la réduction d'épaisseur de l'extrémité amont 16a des dents 16 peut représenter jusqu'à 15% de l'épaisseur maximale e2 de la dent et/ou de 2% à 15% de la longueur des dents. En outre, dans ce mode de réalisation, la réduction d'épaisseur s'étend depuis l'extrémité aval 16b de la dent 16 jusqu'à 50% de la longueur totale de la dent et l'autre réduction d'épaisseur s'étend depuis l'extrémité amont 16a de la dent jusqu'à 10% de la longueur totale de la dent. Comme pour le deuxième mode de réalisation, les parties 22b des flancs 22 des dents 16 à épaisseurs réduites présentent de préférence un profil sensiblement curviligne (ou bombé) tandis que la partie 22a restante des flancs 22 de la dent présente un profil sensiblement rectiligne (ou plan). Enfin on notera que les fonds 30 des intervalles des dents 16 15 sont curvilignes au niveau des parties 22b des flancs 22 des dents qui sont bombées. Cette géométrie des dents de l'arbre de turbine basse-pression est particulièrement avantageuse puisque, lors de l'application du couple, elle permet à l'extrémité aval de fermer complètement le jeu entre les 20 flancs adjacents des dents des deux arbres et à l'extrémité amont de réduire le facteur de coefficient de contrainte de flexion des dents. Les figures 9 et 10 représentent des dents 16 de l'arbre de turbine basse-pression selon un quatrième mode de réalisation. Ce mode de réalisation est identique au troisième mode de 25 réalisation à la différence que les parties des dents ayant une épaisseur réduite el, e2 s'étendent respectivement depuis l'extrémité aval 16b et l'extrémité amont 16a de la dent 16 jusqu'à 40% de la longueur totale de la dent. Il en résulte que la partie restante de la dent qui est à épaisseur 30 constante e2 s'étend sur 10% de la longueur de la dent dans la partie centrale de celle-ci. Des essais de pressions de contact s'exerçant sur les dents de l'arbre de turbine basse-pression ont été réalisés. Les figures 11 et 12 montrent les résultats de ces essais. 35 En particulier, la figure 11 illustre une courbe 100 montrant les pressions de contact s'appliquant sur les dents d'un arbre de turbine basse-pression de l'art antérieur, c'est-à-dire dont les dents ont des flancs rectilignes parallèles à l'axe de rotation des arbres. Cette courbe 100 permet de constater que les pressions de contact (en MPa pour mégapascal) sont bien plus élevées à l'extrémité aval des dents (schématisée par le point 102) qu'à l'extrémité amont de celles-ci (schématisée par le point 104). Par ailleurs, les pressions de contact sont bien plus élevées à ces deux extrémités axiales que sur le reste de la longueur des dents. La figure 12 montre une courbe 110 représentant les pressions de contact s'appliquant sur les dents d'un arbre de turbine basse-pression conforme au troisième mode de réalisation de l'invention précédemment décrit en liaison avec les figures 7 et 8. Cette courbe 110 permet de constater que le niveau des pressions de contact s'appliquant aux dents s'est sensiblement équilibré entre les deux extrémités axiales des dents (l'extrémité aval est schématisée par le point 112 et l'extrémité amont par le point 114). Par ailleurs, le niveau global des pressions de contact sur toute la longueur des dents a sensiblement baissé. En effet, la géométrie particulière des dents de l'arbre de turbine basse-pression a permis d'obtenir un gain de facteur 2 sur la pression maximale s'exerçant sur l'extrémité amont des dents et un gain de facteur 10 sur la pression maximale s'exerçant sur l'extrémité aval des dents. REVENDICATIONS 1. Accouplement d'arbres par engrenage à denture droite, comportant un premier (10) et un second (12) arbres cylindriques disposés concentriquement autour d'un même axe de rotation (X-X), chaque arbre portant une pluralité de dents (16, 20) qui s'étendent de façon parallèle à l'axe de rotation, les dents de l'un des arbres engrenant les dents de l'autre arbre, caractérisé en ce que : chaque dent (16) du premier arbre (10) présente à au moins l'une de ses extrémités axiales (16a, 16b) une épaisseur (el, e3) entre ses flancs qui est réduite par rapport à celle (e2) de la partie restante de la dent ; et chaque dent (20) du second arbre (12) présente une épaisseur 15 (f) entre ses flancs qui est sensiblement constante sur toute sa longueur entre ses extrémités axiales (20a, 20b). 2. Accouplement selon la revendication 1, dans lequel chaque dent (16) du premier arbre (10) présente à une seule extrémité axiale 20 (16b) une réduction d'épaisseur entre ses flancs, ladite réduction d'épaisseur représentant jusqu'à 25% de l'épaisseur maximale (e2) de la dent. 3. Accouplement selon la revendication 2, dans lequel la 25 réduction d'épaisseur de chaque dent (16) du premier arbre (10) s'étend depuis l'extrémité axiale (16b) de la dent jusqu'à la moitié de la longueur totale de la dent. 4. Accouplement selon la revendication 1, dans lequel chaque 30 dent (16) du premier arbre (10) présente à ses deux extrémités axiales (16a, 16b) une réduction d'épaisseur entre ses flancs, la réduction d'épaisseur représentant jusqu'à 25% de l'épaisseur maximale (e2) de la dent à une première extrémité (16b) et jusqu'à 15% à une seconde extrémité (16a). 35 5. Accouplement selon la revendication 4, dans lequel la réduction d'épaisseur de chaque dent (16) du premier arbre (10) s'étend depuis chaque extrémité axiale (16a, 16b) jusqu'à 40% de la longueur totale de la dent. 6. Accouplement selon la revendication 4, dans lequel la réduction d'épaisseur de chaque dent (16) du premier arbre (10) s'étend depuis la première extrémité axiale (16b) jusqu'à 50% de la longueur totale de la dent et depuis la seconde extrémité axiale (16a) jusqu'à 10% de la longueur totale de la dent. 7. Accouplement selon l'une quelconque des revendications 1 à 6, dans lequel la partie (22b) des flancs (22) de chaque dent (16) du premier arbre à l'extrémité axiale (16b) dont l'épaisseur est réduite présente un profil sensiblement curviligne, la partie restante (22a) des flancs de la dent présentant un profil sensiblement rectiligne. 8. Accouplement selon l'une quelconque des revendications 1 à 7, dans lequel le second arbre (12) est disposé concentriquement autour 20 du premier arbre (10). 9. Accouplement selon l'une quelconque des revendications 1 à 8, dans lequel le premier arbre (10) est un arbre de turbine basse-pression d'une turbomachine et le second arbre (12) est un arbre de 25 compresseur basse-pression. 10. Turbomachine comportant au moins un accouplement d'arbres (10, 12) selon l'une quelconque des revendications 1 à 9.