FR 2922061 A1 20090410 FR 0706998 A 20071005 PROCÉDÉ POUR CALCULER, À L'AIDE D'UN ORDINATEUR, UN RÉGULATEUR TRIPHASÉ D'UN SYSTÈME TRIPHASÉ AYANT UN MODÈLE TRIPHASÉ L'invention se rapporte à un procédé pour calculer, à l'aide d'un ordinateur, un régulateur triphasé d'un système triphasé ayant un modèle triphasé. L'invention se rapporte plus particulièrement à un procédé pour calculer, à l'aide d'un ordinateur, un régulateur triphasé d'un système triphasé ayant un modèle triphasé, le procédé comprenant des étapes consistant à : - générer un modèle diphasé de Park du système triphasé à partir du modèle triphasé du système triphasé; - calculer le régulateur triphasé à partir du modèle diphasé de Park du système triphasé. Un tel procédé pour calculer un régulateur triphasé d'un système triphasé ayant un modèle triphasé est connu de l'homme du métier, notamment dans le domaine des variateurs de vitesse industriel pour le pilotage des machines électriques. Ce procédé connu est illustré figure 1. Comme illustré sur la figure 1, un système triphasé 1 est piloté par une carte 2 formant un variateur et comprenant un filtre numérique sur lequel est programmé un régulateur triphasé destiné à assurer le pilotage des variables d'entrée du système triphasé 1, par exemple des tensions par rétroaction des variables de sortie du système triphasé 1, par exemple des courants. Un onduleur non représenté peut être positionné entre la carte 2 et le système triphasé 1 pour actionner ce dernier en fonction des paramètres de régulation reçus de la carte 2. De façon connue, un tel système triphasé 1 a un modèle triphasé, de sorte que les variables d'entrées et les variables de sortie sont exprimées dans un repère triphasé sous la forme de trois composantes. Dans le cas d'un machine asynchrone 2 par exemple, le courant statorique est exprimé dans le modèle triphasé avec trois composantes triphasées (is,, is2, is3). De même, le flux rotorique et le couple sont exprimés dans le modèle triphasé ainsi que les trois composantes triphasées (us,, us2, usa) du signal de commande. Comme illustré figure 2, pour déterminer les caractéristiques du régulateur triphasé de la carte 2, on génère d'abord un modèle diphasé de Park lb du système triphasé 1 à partir du modèle triphasé de ce système triphasé 1. De façon connue en soi, le modèle diphasé de Park est déterminé à partir du modèle triphasé 1 b par une transformation de Concordia, puis par une transformation de Park. Dans ce modèle diphasé de Park, les données d'entrée et de sortie sont exprimées dans le repère de Park (d, q) et se décomposent selon deux composantes (usd, usq) et (isd, isq) dans ce repère. Le modèle diphasé de Park est un modèle multivariable à deux entrées et deux sorties, les deux entrées et les deux sorties étant couplées. Ainsi, les composantes des axes d et q sont couplées et il est nécessaire, pour maîtriser les deux courants statoriques de façon indépendante, de réaliser un découplage des composantes des axes d et q. Pour ce faire, il est connu de calculer deux termes de découplage ed et ed et de soustraire ces termes de découplage aux données d'entrée pour définir de nouvelles variables d'entrée usd, et usq,. Dans ce modèle, les deux axes d et q sont découplés de sorte qu'une action sur la composante usd, ne modifie pas la composante isq, et une action sur la composante usq, ne modifie pas la composante isd. Àpartir de ce modèle découplé, on calcule, de façon connue en soi, un régulateur diphasé dans le repère de Park. Par une transformation inverse, on calcule ensuite le régulateur triphasé à implémenter dans la carte 3 sous la forme d'un filtre numérique. Un tel procédé a toutefois des inconvénients. En effet, dans le procédé précédemment décrit, les termes de découplage ed et ed soustraits sont des termes issus d'un observateur et correspondent par exemple au flux rotorique et à la vitesse de rotation dans le cas d'une commande sans capteur. Dès lors, de tels termes sont inopérants lors d'un régime transitoire. En outre, il est complexe de faire des analyses de robustesse du modèle du fait de ces termes issus d'un observateur. Or, il est important, dans les applications industrielles des systèmes triphasés, de pouvoir démontrer la robustesse du système. Un but de l'invention est de faciliter l'analyse de robustesse, notamment en évitant d'utiliser des termes issus d'un observateur dans 20 le calcul du régulateur triphasé. En outre, un autre inconvénient du procédé décrit ci-dessus est qu'en supprimant le couplage entre les composantes du modèle diphasé de Park, on limite les degrés de liberté quant au contrôle des deux 25 courants. Or, il est clair qu'il est plus efficace de contrôler une composante à l'aide de deux variables d'entrée qu'à l'aide d'une seule variable d'entrée. Un autre but de l'invention est donc d'améliorer la maîtrise des 30 variables de sortie du système triphasé. Plus généralement, l'invention vise à permettre le calcul du régulateur triphasé sans réaliser de découplage pour le modèle diphasé de Park système triphasé. Pour résoudre ce problème, l'invention exploite le fait que le repère de Park peut être assimilé à un repère complexe. Plus particulièrement, le problème est résolu par le fait que, dans le procédé susmentionné, l'étape consistant à calculer le régulateur triphasé à partir du modèle diphasé de Park du système triphasé comprend des étapes consistant à : - générer un modèle mono-entrée mono-sortie à paramètres complexes 10 à partir du modèle diphasé de Park du système triphasé ; -calculer un régulateur mono-entrée mono-sortie à paramètres complexes pour le modèle mono-entrée mono-sortie à paramètres complexes - calculer le régulateur triphasé à partir du régulateur mono-entrée 15 mono-sortie à paramètres complexes. Grâce à l'invention, et notamment à l'utilisation d'un modèle mono-entrée mono-sortie à paramètres complexes, on peut calculer un régulateur mono-entrée mono-sortie sans découplage des 20 composantes du repère de Park. En effet, le modèle mono-entrée mono-sortie à paramètres complexes porte lui-même les données de couplage et le régulateur est facilement calculé tout en maintenant ce couplage. L'invention permet donc de pallier les inconvénients du découplage mentionné ci-dessus. 25 De préférence, l'étape susmentionnée consistant à générer un modèle diphasé de Park du système triphasé à partir du modèle triphasé du système triphasé peut comprendre des étapes consistant à: - appliquer une transformation de Concordia au modèle triphasé du 30 système triphasé de sorte à générer un modèle diphasé de Concordia ; - appliquer une transformation de Park au modèle diphasé de Concordia de sorte à générer le modèle diphasé de Park. En outre, l'étape consistant à calculer le régulateur triphasé à partir du régulateur mono-entrée mono-sortie à paramètre complexes peut comprendre des étapes consistant à : - calculer un régulateur à paramètres réels dans le repère de Park associé au modèle diphasé de Park à l'aide de la partie réelle et de la partie imaginaire du régulateur mono-entrée mono-sortie à paramètres complexes ; - calculer le régulateur triphasé par transformations inverses de Park et de Concordia du régulateur à paramètres réels dans le repère de Park. En particulier pour une machine asynchrone, le régulateur mono-entrée mono-sortie à paramètres complexes est un régulateur linéaire. Ceci a notamment l'avantage de faciliter l'analyse de robustesse du système triphasé. L'invention se rapporte également à un dispositif pour calculer un régulateur triphasé d'un système triphasé ayant un modèle triphasé, le dispositif comprenant - des premiers moyens pour générer un modèle diphasé de Park du système triphasé à partir du modèle triphasé du système triphasé ; - des deuxièmes moyens pour calculer le régulateur triphasé à partir du modèle diphasé de Park du système triphasé, caractérisé en ce que : les deuxièmes moyens comprennent - des troisièmes moyens pour générer un modèle mono-entrée mono-sortie à paramètres complexes à partir du modèle diphasé de Park du système triphasé ; - des quatrièmes moyens pour calculer un régulateur mono-entrée mono-sortie à paramètres complexes pour le modèle mono-entrée 30 mono-sortie à paramètres complexes; - des cinquièmes moyens pour calculer le régulateur triphasé à partir du régulateur mono-entrée mono-sortie à paramètres complexes. L'invention se rapporte en outre à un programme d'ordinateur comprenant une pluralité d'instructions qui, lorsqu'elles sont exécutées par un ordinateur, réalisent le procédé précédemment décrit pour un système triphasé ayant un modèle triphasé. L'invention se rapporte également à un procédé pour fabriquer un dispositif de contrôle d'un système triphasé comprenant des étapes dans lesquelles : - on calcule un régulateur triphasé du système triphasé conformément au procédé précédemment décrit; - on programme numériquement le régulateur triphasé de sorte à réaliser un filtre numérique ; - on insère le filtre numérique dans le dispositif de contrôle. On décrit maintenant un mode de réalisation de l'invention en 15 référence aux figures annexées dans lesquelles : - la figure 3 représente un schéma bloc du procédé mis en oeuvre conformément à l'invention ; - la figure 4 représente le modèle diphasé de Park à deux entrées et deux sorties utilisé lors de la mise en oeuvre du procédé illustré à la 20 figure 3 ; -la figure 5 représente le modèle mono-entrée mono-sortie à paramètres complexes utilisé lors de la mise en oeuvre du procédé illustré à la figure 3. 25 On décrit ci-dessous l'invention dans le cas d'un système triphasé 1 constitué par une machine asynchrone 1. Comme illustré sur la figure 1, le moteur asynchrone 1 est piloté par une carte 2 formant un variateur et comprenant un filtre numérique sur 30 lequel est programmé un régulateur triphasé destiné à assurer le pilotage des variables d'entrée du système triphasé 1, par exemple des tensions par rétroaction des variables de sortie du système triphasé 1, par exemple des courants. Un onduleur non représenté peut être positionné entre la carte 2 et le moteur asynchrone 1 pour actionner ce dernier en fonction des paramètres de régulation reçus de la carte 2. De façon connue, un tel système triphasé 1 a un modèle triphasé, de sorte que les variables d'entrées et les variables de sortie sont exprimées dans un repère triphasé sous la forme de trois composantes. Dans le cas d'un machine asynchrone 2 par exemple, les courants statoriques sont exprimés dans le modèle triphasé avec trois composantes triphasées (is1, is2, is3). De même, le flux rotorique et le couple sont exprimés dans le modèle triphasé ainsi que les trois composantes triphasées (us,, use, usa) du signal de commande. Illustré figure 3, ce modèle triphasé est fourni en entrée du procédé selon l'invention. Dans une première étape 10, de façon connue en soi, on génère, à partir de ce modèle triphasé, un modèle diphasé de Park lb de la machine asynchrone 1. Pour ce faire, de façon également connue, on applique une transformation de Concordia et une transformation de Park. Le contrôle de la machine asynchrone 1 dans le repère de Park (d, q) est constitué d'une part par le contrôle du flux rotorique et d'autre part par le contrôle de son couple. Pour ce faire, dans le cas d'une commande vectorielle on cale le flux rotorique sur l'axe d et le couple sur l'axe q, les axes d et q constituant les deux axes orthogonaux tournant du repère de Park. Comme illustré figure 4, dans ce modèle diphasé de Park lb, les variables d'entrée et de sortie sont exprimées dans le repère de Park (d, q) et se décomposent selon deux composantes (usd, Usq) et (isd, isq) dans ce repère. Le modèle diphasé de Park lb est un modèle multivariable à deux entrées et deux sorties, les deux entrées et les deux sorties étant couplées. Dans ce repère de Park, les équations régissant le fonctionnement dynamique de la machine asynchrone 1 sont les suivantes : d 1 L dt 'rd_ _T wrd+COrl'1 rq+Tn tsd r r d 1 Lm . dt Wrq T ~rqùwrY1rd+ T Isq r r d d I m 1 d+"wrqùCllsd+COs l s + dt sd b Tr q 6Ls d L. 1 _ _ _ dt lsq _b T r ~rqù~Wrd)ùalsqùwslsd+6L usq s dt =PTL (1%/rd lsq ù !I/rgisd ) -7 J a r avec : Wrd : flux rotorique selon l'axe d ; yrrq : flux rotorique selon l'axe q ; 10 isd : courant statorique selon l'axe d ; isq : courant statorique selon l'axe q ; usd: Signal de commande selon l'axe d usq: Signal de commande selon l'axe q w : pulsation mécanique ; 15 ws: pulsation des courants statoriques wr: pulsation des courants rotoriques ; wr= ws -w ): vitesse angulaire de rotation ; Lm : inductance magnétisante ; 20 Ls : inductance cyclique statorique Lr : inductance cyclique rotorique ; Tr : constante de temps rotorique ; L2 a : coefficient de dispersion avec a= 1ûL L )' s r usd L2R +L2 R a= r L L2 r et b=oLsLr 6s r P : nombre de paires de pôles ; J : moment d'inertie total ; t, : couple de charge ; f : coefficient de frottement visqueux. À partir du modèle défini ci-dessus, les termes de découplage mentionnés ci-dessus, ed et eq sont définis par : L. ed L ~ T rd+0nirq)+6Lswwslsq r Lm( 1 e _ 9 L ` T W rùWrd)ùaLswslsq r r En référence à la figure 3, selon l'invention, plutôt que de soustraire des termes de découplage ed et eq aux équations ci-dessus, on génère 20 un modèle mono-entrée mono-sortie à paramètres complexes à partir du modèle diphasé précédemment décrit. Pour ce faire, on exploite le fait que l'axe d du repère de Park peut être vu comme l'axe réel du repère complexe, et l'axe q du repère de Park peut être vu comme l'axe imaginaire du repère complexe. 20 On définit alors : is un nombre complexe tel que is= isd + j isq ; us un nombre complexe tel que us= usd + j usq ; 25 avec j imaginaire pur, les variables is et us étant soulignées pour indiquer qu'il s'agit de variables complexes. Avec ces nouveaux paramètres complexes, le système d'équation précédemment mentionné devient : 15 S+T +j(wgùco) 1 is(s)_aL L2 a+ 'w s2 +s(a+ 1 +jw +j(co ùw))+ n (jwù 1)+( g )+j(co ùco)(a+jco ) T g g bT T T g g r r r r Les paramètres sont ceux donnés ci-dessus avec en plus : s la variable de Laplace ; w9 =ws ; us, est un nombre complexe tel que us,=usd, + j usq, ; is est un nombre complexe tel que is= isd + j isq ; us Lest un nombre complexe tel que us= usd + j usq ; j : imaginaire pur Cette équation définit un modèle 1c du système triphasé 1 avec une seule variable d'entrée us et une variable de sortie is. Ce modèle est en outre linéaire. Pour ce modèle mono-entrée mono-sortie 1c, on calcule 30 un régulateur 2c mono-entrée mono-sortie à paramètres complexes. Par exemple pour un régulateur 2c de type Proportionnel Intégral PI, on obtient : us(s) 20 = E(s) Kir+,JK'i K pr + JK pi ) + s avec E(s) correspondant au signal fournit en entrée du régulateur mono-entrée mono-sortie à paramètres complexes comme illustré figure 5. 25 Pour calculer le régulateur triphasé à partir de ce régulateur mono- entrée mono-sortie à paramètres complexes, on repasse d'abord 40 dans le repère de Park à l'aide des parties réelles et imaginaires du régulateur mono-entrée mono-sortie à paramètres complexes en 30 considérant que l'axe d du repère de Park est l'axe réel du repère complexe, et l'axe q du repère de Park est l'axe imaginaire du repère complexe. Dans ce repère, le régulateur paramètres complexes PI s'écrit comme quatre régulateurs PI réels avec : P11= K +K-Pr s K.. P12= K .+ p` S K.. P21= ûK . p` S P22= K + Kir pr s À partir de ces régulateurs dans le repère de Park, on détermine alors 50, de façon connue en soi, le régulateur triphasé 2 dans le repère triphasé pour le modèle triphasé du système triphasé 1 par transformation inverse à l'aide notamment des transformées inverses de Park et de Concordia. On décrit maintenant des variantes de l'invention. On a décrit ci-dessus en détail un procédé pour calculer un régulateur triphasé d'une machine asynchrone 1. II est toutefois entendu que l'invention peut être appliquée pour calculer un régulateur triphasé de tout système triphasé, et notamment un réseau électrique triphasé. En outre, on a décrit ci-dessus le calcul d'un régulateur mono-entrée mono-sortie à paramètres complexes de type Proportionnel Intégrale. II est toutefois entendu que d'autres structures de régulateur à paramètres complexes peuvent être utilisés. En outre, on peut également utiliser des techniques connues de réglage d'un régulateur mono-entrée mono-sortie au régulateur à paramètres complexes selon l'invention. En particulier, les techniques de placement des pôles, d'approche fréquentielle ou de commande optimale sont utilisables. L'invention se rapporte également à un dispositif pour mettre en oeuvre le procédé précédemment décrit. Ce dispositif est agencé pour calculer un régulateur triphasé d'un système triphasé ayant un modèle triphasé, et comprend notamment - des premiers moyens pour générer un modèle diphasé de Park du système triphasé à partir du modèle triphasé du système triphasé ; - des deuxièmes moyens pour calculer le régulateur triphasé à partir du modèle diphasé de Park du système triphasé, caractérisé en ce que: les deuxièmes moyens comprennent - des troisièmes moyens pour générer un modèle mono-entrée mono-sortie à paramètres complexes à partir du modèle diphasé de Park du système triphasé ; - des quatrièmes moyens pour cal culer un régulateur mono-entrée 15 mono-sortie à paramètres complexes pour le modèle mono-entrée mono-sortie à paramètres complexes ; - des cinquièmes moyens pour calculer le régulateur triphasé à partir du régulateur mono-entrée mono-sortie à paramètres complexes. 20 Les premiers, deuxièmes, troisièmes, quatrièmes et cinquièmes moyens correspondent à des mémoires et des processeurs programmés pour réaliser les fonctions de calcul susmentionnées. Le dispositif peut donc être un ordinateur ou un système microprogrammable comprenant de tels moyens. 25 L'invention se rapporte également à un programme d'ordinateur comprenant une pluralité d'instructions qui, lorsqu'elles sont exécutées par un ordinateur, réalisent le procédé précédemment décrit pour un système triphasé ayant un modèle triphasé. Le programme peut être 30 réalisé dans un langage informatique connu en soi et adapté à l'ordinateur sur lequel le programme sera exécuté. L'invention se rapporte également à un procédé pour fabriquer un dispositif de contrôle d'un système triphasé comprenant des étapes dans lesquelles : - on calcule un régulateur triphasé du système triphasé conformément au procédé précédemment décrit; - on programme numérique le régulateur triphasé de sorte à réaliser un 5 filtre numérique ; - on insère le filtre numérique dans le dispositif de contrôle. En fonctionnement, le dispositif de contrôle comprenant un filtre numérique dans lequel est programmé le régulateur peut être placé en 10 entrée d'un onduleur qui actionne le système triphasé 1, correspondant par exemple à une machine asynchrone. Le dispositif de contrôle est par exemple une carte informatique comprenant le filtre numérique. L'onduleur se charge de faire varier la fréquence ainsi que l'amplitude des tensions de sorties suivant la consigne et la loi de commande 15 déterminée par la carte informatique formant un variateur. REVENDICATIONS 1. Procédé pour calculer, à l'aide d'un ordinateur, un régulateur triphasé d'un système triphasé ayant un modèle triphasé, le procédé 5 comprenant des étapes consistant à: générer (10) un modèle diphasé de Park (1 b) du système triphasé (1) à partir du modèle triphasé du système triphasé ; -calculer (20, 30, 40, 50) le régulateur triphasé à partir du modèle diphasé de Park (1 b) du système triphasé, 10 caractérisé en ce que: l'étape consistant à calculer le régulateur triphasé à partir du modèle diphasé de Park du système triphasé comprend des étapes consistant à: -générer (20) un modèle mono-entrée mono-sortie à paramètres 15 complexes (1c) à partir du modèle diphasé de Park (lb) du système triphasé (1) ; -calculer (30) un régulateur mono-entrée mono-sortie à paramètres complexes (2c) pour le modèle mono-entrée mono-sortie à paramètres complexes (1c) ; 20 - calculer (40, 50) le régulateur triphasé à partir du régulateur mono-entrée mono-sortie à paramètres complexes (2c). 2. Procédé selon la revendication 1, dans lequel l'étape consistant à générer un modèle diphasé de Park du système triphasé à partir du 25 modèle triphasé du système triphasé comprend des étapes consistant à: -appliquer une transformation de Concordia au modèle triphasé du système triphasé de sorte à générer un modèle diphasé de Concordia ; - appliquer une transformation de Park au modèle diphasé de 30 Concordia de sorte à générer le modèle diphasé de Park. 3. Procédé selon l'une des revendications 1 ou 2, dans lequel l'étape consistant à calculer le régulateur triphasé à partir du régulateur mono-entrée mono-sortie à paramètres complexes comprend desétapes consistant à : - calculer (40) un régulateur à paramètres réels dans le repère de Park associé au modèle diphasé de Park à l'aide de la partie réelle et de la partie imaginaire du régulateur mono-entrée mono-sortie à paramètres complexes ; - calculer (50) le régulateur triphasé par transformations inverses de Park et de Concordia du régulateur à paramètres réels dans le repère de Park. 4. Procédé selon l'une des revendications précédentes, dans lequel le régulateur mono-entrée mono-sortie à paramètres complexes est un régulateur linéaire. 5. Dispositif pour calculer un régulateur triphasé d'un système triphasé 15 ayant un modèle triphasé, le dispositif comprenant - des premiers moyens pour générer un modèle diphasé de Park du système triphasé à partir du modèle triphasé du système triphasé ; - des deuxièmes moyens pour calculer le régulateur triphasé à partir du modèle diphasé de Park du système triphasé, 20 caractérisé en ce que : les deuxièmes moyens comprennent - des troisièmes moyens pour générer un modèle mono-entrée mono-sortie à paramètres complexes à partir du modèle diphasé de Park du système triphasé ; 25 - des quatrièmes moyens pour calculer un régulateur mono-entrée mono-sortie à paramètres complexes pour le modèle mono-entrée mono-sortie à paramètres complexes; - des cinquièmes moyens pour calculer le régulateur triphasé à partir du régulateur mono-entrée mono-sortie à paramètres complexes. 30 6. Programme d'ordinateur comprenant une pluralité d'instructions qui, lorsqu'elles sont exécutées par un ordinateur, réalisent le procédé selon l'une des revendications 1 à 4 pour un système triphasé ayant un modèle triphasé. 7. Procédé pour fabriquer un dispositif de contrôle (2) d'un système triphasé (1) comprenant des étapes dans lesquelles : - on calcule un régulateur triphasé du système triphasé conformément 5 au procédé selon l'une des revendications 1 à 4 ; - on programme numériquement le régulateur triphasé de sorte à réaliser un filtre numérique ; - on insère le filtre numérique dans le dispositif de contrôle.