FR 2918337 A1 20090109 FR 0756226 A 20070702 PROCEDE D'IDENTIFICATION DU MOMENT D'INERTIE VERTICAL ET DES RIGIDITES DE DERIVE D'UN VEHICULE AUTOMOBILE La présente invention concerne un procédé d'identification d'un moment d'inertie vertical et de rigidités de dérive avant et arrière d'un véhicule automobile comprenant au moins deux roues directrices. On sait que les coefficients d'adhérence transversale des pneumatiques avant et arrière d'un véhicule automobile, également désignés rigidités de dérive , dépendent directement de la répartition de charge de celui-ci et donc du moment d'inertie par rapport à un axe vertical passant par le centre de gravité du véhicule, ou moment d'inertie vertical. Le moment d'inertie vertical et les rigidités de dérives sont des paramètres qui sont utilisés dans de nombreux systèmes de commande du véhicule, comme le système de contrôle de trajectoire par exemple. La valeur des rigidités de dérive est classiquement calculée a priori à partir d'une répartition prédéterminée des charges dans un véhicule de test, l'inertie étant quant à elle calculée séparément par d'autres méthodes. Puis les valeurs ainsi calculées sont intégrées dans les calculateurs de l'ensemble des véhicules de la flotte correspondants. De fait, si la répartition des charges d'un véhicule de test n'est pas exactement la même que celle utilisée pour le calcul de l'inertie ou si celle-ci est erronée ou présente des incertitudes, les valeurs du moment d'inertie et des rigidités de dérive calculées au préalable ne sont donc plus valables. Il existe donc un besoin de connaître les valeurs de ces paramètres pour la répartition réelle des charges du véhicule afin que les systèmes utilisant de telles valeurs soient plus 25 fiables et précis. Le but de la présente invention est de résoudre le problème susmentionné et a à cet effet pour objet un procédé d'identification d'un moment d'inertie vertical et de rigidités de dérive avant et arrière d'un véhicule automobile comprenant au moins deux roues directrices, caractérisé en ce qu'il comporte une étape de mesure d'une vitesse de lacet et 30 d'une accélération transversale du véhicule et une étape d'identification simultanée dudit moment d'inertie et desdites rigidités en tant que paramètres d'un modèle paramétrique d'un type prédéterminé du véhicule en fonction des mesures de la vitesse de lacet et de l'accélération transversale. On montre qu'il existe une relation bijective entre le plan du couple formé par la vitesse de lacet et l'accélération transversale et l'espace du triplet formé du moment d'inertie vertical et des rigidités de dérive. Il est donc possible d'identifier simultanément le moment d'inertie vertical et des rigidités de dérive à l'aide des mesures de la vitesse de lacet et de l'accélération transversale. Ainsi, ces paramètres ne sont pas identifiés indépendamment les uns des autres. Selon des modes de réalisation particuliers de l'invention, le procédé comporte un ou plusieurs des caractéristiques suivantes : - le modèle paramétrique est un modèle de véhicule à deux roues sans ballant selon les relations : D I + D2Lz D2L2 ù D1I ~ Dj ~_ DzL w ( _ D vrz D Dl+D //~~ ( + al (t) + z a2 (t) /3(t) -1+ 2"2 1 _ 1 2 N(t) D2 MV 2 MV / MV / MV ~O et y(t) =V(t/i(t)+~3(t)) t - t est le temps ; - D1 est la rigidité de dérive des pneumatiques des roues avant du véhicule ; - D2 est la rigidité de dérive des roues arrière du véhicule ; - Iz est le moment d'inertie vertical ; -L1 est une valeur prédéterminée de la distance du centre de gravité du véhicule à l'essieu avant de celui-ci ; - M est une masse prédéterminée du véhicule ; - L2 est une valeur prédéterminée de la distance du centre de gravité du véhicule à l'essieu arrière de celui-ci ; - vi est la vitesse de lacet ; - f3 est un angle de dérive du véhicule ; - y est l'accélération transversale ; - V est une vitesse longitudinale du véhicule ; et - al et a2 sont des angles de braquage de roues avant et arrière respectivement ; W(t)=(1 0) où : - le modèle paramétrique est un modèle de véhicule à deux roues sans ballant ; - l'étape d'identification comprend une étape de mesure de la vitesse de lacet et de l'accélération transversale réduite du véhicule et une étape de calcul dudit moment d'inertie et desdites rigidités en fonction de la vitesse de lacet et de l'accélération transversale réduite mesurée; - l'étape d'identification comprend une étape de minimisation d'une fonction de coût formée d'un somme pondérée d'un premier terme relatif à l'accélération de lacet mesurée et d'un second terme relatif à l'accélération transversale mesurée ; - la fonction de coût est une fonction selon la relation : F(D1,D2,Iz) ù Wi J (tif mesurée(t) ùtif (t))2dt+W2 J(yRmesurée(t)ùyR(t))2dt 4t 4t où F est la fonction de coût, t est le temps, At est une durée de mesure, D1 est la rigidité de dérive des pneumatiques des roues avant du véhicule, D2 est la rigidité de dérive des roues arrière du véhicule, Iz est le moment d'inertie vertical, tjr est une vitesse de lacet modélisée au moyen du modèle du type prédéterminé, mesurée est la vitesse de lacet mesurée, yRmesurée est l'accélération réduite mesurée, et w1 et w2 sont des pondérations prédéterminées; - l'étape d'identification comporte une étape d'estimation d'un bruit de mesure sur la mesure de l'accélération transversale et une étape de calcul du moment d'inertie et des dérives de rigidité en fonction du bruit de mesure estimé ; - l'étape d'estimation du bruit de mesure est une étape d'estimation d'un bruit additif constant ; -l'étape de calcul comprend une étape de minimisation d'une fonction de coût selon la relation : où F est la fonction de coût, t est le temps, At est une durée de mesure, D1 est la rigidité de dérive des pneumatiques des roues avant du véhicule, D2 est la rigidité de dérive des roues 25 arrière du véhicule, Iz est le moment d'inertie vertical, tjr est une vitesse de lacet modélisée modélisé au moyen du modèle du type prédéterminé, /3 est un angle de dérive du véhicule modélisé au moyen du modèle du type prédéterminé, V est une vitesse prédéterminée du véhicule, d est l'estimation du bruit de mesure, et w1 et w2 sont des pondérations prédéterminées ; 30 - l'étape d'estimation du bruit de mesure met en oeuvre un observateur d'état linéaire basé sur le modèle de type prédéterminé ; F(D1,D2,Iz) = w1 J(Ymesurée(t)ù(t))2dt+W2 J V At At\ J dt -l'étape d'estimation du bruit de mesure comprend une étape de calcul d'une matrice de gain de l'observateur selon une méthode linéaire quadratique par minimisation d'une fonction de coût quadratique selon la relation : J(K) = j (X (t)T Q(k)X (t) +Y(t)T R(k)Y(t),dt où J est la fonction de coût, K est la matrice de gain de l'observateur, Q(k) et R(k) sont des matrices définies positives prédéterminées, A t est une durée de mesure, et k' et 12 sont des vecteurs d'état et de sortie de l'observateur respectivement ; - la minimisation de la fonction de coût J et de la minimisation de la fonction de coût F sont itérées jusqu'à la satisfaction d'un critère d'arrêt prédéterminé, les valeurs obtenues par la minimisation de la fonction J étant utilisées pour la minimisation de la fonction F, et vice et versa ; et - la pondération sur le terme relatif à la mesure de la vitesse de lacet est égale au terme R(1,1) de la matrice R et la pondération sur le terme relatif à la mesure de l'accélération transversale est égale au terme R(2,2) de la matrice R. La présente invention a également pour objet un produit programme d'ordinateur comportant des instructions aptes, lorsqu'elles sont exécutées par ordinateur, à mettre en oeuvre un procédé du type susmentionné. La présente invention sera mieux comprise à la lecture de la description qui va suivre, donnée uniquement à titre d'exemple, et faite en relation avec les dessins annexés dans lesquels : - la figure 1 est un organigramme d'un procédé selon l'invention ; - la figure 2 est un graphique de courbes de l'évolution temporelle d'une vitesse de lacet mesurée et d'une vitesse de lacet modélisée à l'aide des valeurs finales des paramètres obtenues par le procédé de selon l'invention ; et - la figure 3 est un graphique de courbes de l'évolution temporelle d'une accélération transversale mesurée et d'une accélération modélisée à l'aide des valeurs des paramètres obtenues par le procédé selon l'invention. Sur la figure 1, un procédé d'identification du moment d'inertie vertical et des rigidités de dérive avant et arrière d'un véhicule automobile à quatre roues dont les quatre roues sont directrices débute par une étape 6 d'initialisation. Cette étape 6 consiste à mesurer la masse M du véhicule et à déterminer la position de son centre de gravité. Dans une étape 8 suivante, la vitesse du véhicule est réglée sur une valeur prédéterminée V. Le procédé se poursuit alors par une étape 10 de mesure de la vitesse de lacet du véhicule, c'est-à-dire la vitesse de rotation du véhicule autour d'un axe vertical passant par son centre de gravité, puis par une étape 12 de mesure de l'accélération transversale au centre de gravité du véhicule et par une étape 14 de mesure d'un angle de braquage al des roues avant du véhicule et d'un angle de braquage a2 des roues arrière du véhicule. Ces grandeurs sont mesurées pendant une durée At puis échantillonnées à une période Te prédéterminée, la durée At et la période Te étant choisies de manière à satisfaire à des contraintes d'identification, comme cela est connu en soi du domaine de l'identification. Il est à noter que ces mesures sont classiquement déjà implémentées sur les véhicules récents, par exemple pour une utilisation dans les systèmes de contrôle de trajectoire et d'antiblocage de roues. Le procédé selon l'invention ne nécessite donc pas de capteur supplémentaire devant être embarqué dans le véhicule. Dans une étape 16 suivante, une mesure d'une accélération transversale réduite du véhicule yR =y/v est calculée en divisant l'accélération transversale mesurée par la vitesse V du véhicule. Dans une première variante, le procédé se poursuit par une étape 18 d'optimisation du problème selon les relations suivantes est mise en oeuvre : min F(D1,D2,IZ) = D,,D2,7z f (Y mes (t)ùyr(t))2dt+w2 f ( Rmesurée(t)ùyR(t))2d1t (1) At At avec : ,(t) ,3(t) D1L1 + D2L2 D2L2 ù D1L1 VIZ Iz -1 + D2L2 ù D1L1 ù D1 + D2 MV 2 MV i yi (t) = (1 0) YR (t) = (t) + / (t) D1 L1 D2L2 + I Z a1(t) + I Z a2 (t) (2) D1 D2 MV i MV i (3) (t) /3(t) (4) où : - t est le temps ; - D1 est la rigidité de dérive des pneumatiques des roues avant du véhicule ; - D2 est la rigidité de dérive des roues arrière du véhicule ; - Iz est le moment d'inertie vertical ; - L1 est une valeur prédéterminée de la distance du centre de gravité du véhicule à l'essieu avant de celui-ci ; - L2 est une valeur prédéterminée de la distance du centre de gravité du véhicule à l'essieu arrière de celui-ci ; - tjr est une vitesse de lacet modélisée ; - ,6 est un angle de dérive du véhicule modélisé, c'est-à-dire l'angle que fait le vecteur de la vitesse du véhicule avec un axe longitudinal de celui-ci ; - Wmesurée est la vitesse de lacet mesurée ; - yRmesurée est l'accélération réduite mesurée ; et - wl et w2 sont des pondérations prédéterminées. On remarquera que les relations (2), (3) et (4) sont celles d'un modèle paramétrique du véhicule dit modèle à deux roues sans ballant . On observe de manière générale que la mesure de l'accélération transversale est très bruitée, ce qui peut amener à une erreur sur l'identification des paramètres D1, D2 et Iz importante. Afin de résoudre ce problème, dans une seconde variante, l'étape 16 du procédé se poursuit par une étape 20 d'optimisation du bruit de mesure sur l'accélération dans laquelle il est fait l'hypothèse que l'écart entre la valeur réelle de l'accélération transversale y et la valeur mesurée ymesurée de celle-ci a pour origine une perturbation additive constante d, c'est-à-dire que ymesurée=y+d. L'étape 20 comprend une sous-étape 22 de calcul d'une matrice de gain kll k12 K = k21 k22 d'un observateur d'état linéaire, correspondant au modèle selon les relations k31 k32 % (2), (3) et (4), selon les relations : D~(k)Li +D2(k)L2 D2(k)L, ùDI(k)Ll VIz(k) Iz(k) -1+ D2(k)L2 ùDI(k)LI D~(k)+D2(k) 0 MV 2 MV o o o (7) W (t) A(t) d (t) rDD(k)LL I Z D1 (k) MVal (t) + D2(k)L2 I Z D2(k) MV a,(t)+K vmesurée(t) ù v (t) YRmesurée (t) ù YR (t) 0 1 0 0 D2(k)L2 ùDI(k)L1 D~(k)+D2(k) 1/v MV 2 MV (t) YR (t) (8) où ijr est une estimation de la vitesse de lacet, f3 est une estimation de l'angle de dérive du véhicule, et d est une estimation de la perturbation additive sur la mesure de l'accélération transversale. Les valeurs DI (k) , D2(k) et Iz (k) sont fixées aux valeurs DI, D2 et Iz calculées à la sous-étape 24 mise en oeuvre lors de l'itération précédente, la sousétape 24 étant décrite ci-après. Lors de la première itération, les valeurs DI (k), D2(k) et Iz(k) sont fixées par le concepteur afin de démarrer l'algorithme. Une estimation ou une mesure grossière du moment verticale et des rigidités peut par exemple suffire pour démarrer l'algorithme. La matrice K est synthétisée par une méthode linéaire quadratique classique, c'est-à-dire comme solution du problème de minimisation de la fonction de coût quadratique selon la relation : J(K) = J (X (t)T Q(k)X (t) + 1(t)T R(k)@(t))dt (9) ot où Q(k) et R(k) sont des matrices définies positives, par exemple calculées en fonction des matrices d'états des relations (7) et (8) d'une manière connue en soi. La valeur de la matrice de gain K(k) est alors fixée à la valeur de la matrice de gain K calculée à l'issue de ce problème de minimisation. L'étape 20 se poursuit alors par une sous-étape 24 de résolution du problème d'optimisation selon la relation : min F(D1,D2,Iz) =Wi J(t//meSurée(t)ùyi(t))2dt+W2 J Dl,D2,IZ At 4t \ avec vi vérifiant les relations (2), (3) et (4) et d vérifiant les relations suivantes : D1L1 + D2L2 D2L2 û D1L1 0A (0- - W (t) VI, 1, (k) /3(0 0 A (t) -1+DZL2-D1L1 -D1+D2 MV 2 MV d(t) d(t) o 0 0 dt (10) a2(t)+K(k). mesurée(t) - (t) YRmesurée (t) ù ltl \ 0 , al (t) + DZL2 I Z D2 MV 0 1 0 0 D2L2ûD1L ûD1+ D2 1/V MV 2 MV (12) La valeur calculée de la fonction de coût F est mémorisée et les valeurs D1(k) , D2(k) et Iz (k) sont fixées aux valeurs D1, D2 et Iz calculées à l'issue de ce problème d'optimisation. Dans une sous-étape 26 suivante, un test un mis en oeuvre pour savoir si un critère d'arrêt de l'algorithme est satisfait. Par exemple, si la valeur de la fonction de coût F n'a pas décrue de plus de 1% au cours des dix dernières itérations de l'algorithme, celui-ci est stoppé et les valeurs finalement retenues pour les rigidités de dérive avant et arrière et le moment d'inertie vertical sont les valeurs D1(k), D2(k) et Iz (k) dernièrement calculées. Si le critère d'arrêt de l'algorithme n'est pas satisfait, la sous-étape 28 reboucle alors sur la sous-étape 24 pour le calcul d'une nouvelle valeur K(k) du gain de l'observateur suivi du calcul de nouvelles valeurs D1(k), D2(k) et IZ(k) des rigidités de dérive avant et arrière et du moment d'inertie vertical. Comme on peut le constater, la minimisation de la fonction de coût F selon la relation (10) consiste donc à minimiser à la fois l'erreur de modélisation de la vitesse de lacet tjr et le bruit de mesure d de l'accélération transversale y du véhicule. De préférence, les pondérations wl et w2 sont égales à R(1,1) et R(2,2) respectivement, de manière à normaliser les contributions des deux termes apparaissant dans la fonction de coût de la relation (10). Sur la figure 2, sont tracées une vitesse de lacet mesurée et une vitesse de lacet correspondante, modélisée à l'aide du modèle selon les relations (2), (3) et (4) avec comme valeurs de moment d'inertie vertical et de rigidités de dérive avant et arrière celles obtenues par le procédé précédemment décrit. Sur la figure 3, sont tracées une accélération transversale mesurée et une vitesse accélération transversale correspondante, prédite à l'aide de l'observateur selon précédemment décrit avec comme valeurs de moment d'inertie vertical de rigidités de dérive avant et arrière et de matrice de gain de l'observateur celles obtenues par le procédé selon la seconde variante précédemment décrite. On observe ainsi une erreur de prédiction sur la vitesse de lacet inférieure à 7,5% et une erreur d'observation sur l'accélération transversale proche de 8%. Il est à noter que la non prise en compte du bruit dans le modèle produit une erreur de prédiction proche de 25%. Le procédé venant d'être décrit s'applique également à un véhicule dont uniquement les roues avant sont directrices. Dans le cadre de cette application, l'angle de braquage des roues arrière est nul et il n'est donc pas besoin de mesurer celui-ci. Par ailleurs, bien qu'il ait été décrit un algorithme se fondant sur un modèle du véhicule à deux roues sans ballant, il est possible d'utiliser des modèles plus complets du comportement du véhicule. En variante, les relations précédentes sont complétés par une modélisation du ballant des roues par l'incorporation de termes relatifs à la dynamique d'établissement des efforts transversaux des roues. REVENDICATIONS 1. Procédé d'identification d'un moment d'inertie vertical et de rigidités de dérive avant et arrière d'un véhicule automobile comprenant au moins deux roues directrices, caractérisé en ce qu'il comporte une étape (12, 14) de mesure d'une vitesse de lacet et d'une accélération transversale du véhicule et une étape (16, 18, 20) d'identification simultanée dudit moment d'inertie et desdites rigidités en tant que paramètres d'un modèle paramétrique d'un type prédéterminé du véhicule en fonction des mesures de la vitesse de lacet et de l'accélération transversale. 2. Procédé selon la revendication 1, caractérisé en ce que le modèle paramétrique est un modèle de véhicule à deux roues sans ballant selon les relations : DI+ D2L22 D2L2 ùDili / Dili DzLz VI, Iz W (t) + Iz a~ (t) + I z az (t) 1+D2L2ùDili Di+D2 /3(t) Di D2 MV 2 MV / MV / MV ~i(t) /(t) vi(t)= (1 0) , et y(t) =V(t/i(t)+~3(t)) yr (t) /3(t) où t est le temps, DI est la rigidité de dérive des pneumatiques des roues avant du véhicule, D2 est la rigidité de dérive des roues arrière du véhicule, Iz est le moment d'inertie vertical, LI est une valeur prédéterminée de la distance du centre de gravité du véhicule à l'essieu avant de celui-ci, M est une masse prédéterminée du véhicule, L2 est une valeur prédéterminée de la 20 distance du centre de gravité du véhicule à l'essieu arrière de celui-ci, yi est la vitesse de lacet, f3 est un angle de dérive du véhicule, y est l'accélération transversale, V est une vitesse longitudinale du véhicule, et al et a2 sont des angles de braquage de roues avant et arrière respectivement. 25 3. Procédé selon la revendication 1, caractérisé en ce que le modèle paramétrique est un modèle de véhicule à deux roues sans ballant. 4. Procédé selon la revendication 1, 2 ou 3, caractérisé en ce que l'étape d'identification comprend une étape (10-16) de mesure de la vitesse de lacet et de 30 l'accélération transversale réduite du véhicule et une étape (18 ; 20) de calcul dudit momentd'inertie et desdites rigidités en fonction de la vitesse de lacet et de l'accélération transversale réduite mesurée. 5. Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes, caractérisé en ce que l'étape d'identification comprend une étape (18 ; 20) de minimisation d'une fonction de coût formée d'un somme pondérée d'un premier terme relatif à l'accélération de lacet mesurée et d'un second terme relatif à l'accélération transversale mesurée. 6. Procédé selon les revendications 4 et 5, caractérisé en ce que la fonction de coût est une fonction selon la relation : 7 7 F(DI ,D2,Iz) ù Wl f (mesurée (t)ù ( (t))2dt+W2 J ( (YRmesurée(t)ùYR(t))2d1t 4t 4t où F est la fonction de coût, t est le temps, At est une durée de mesure, D1 est la rigidité de dérive des pneumatiques des roues avant du véhicule, D2 est la rigidité de dérive des roues arrière du véhicule, Iz est le moment d'inertie vertical, tjr est une vitesse de lacet modélisée au moyen du modèle du type prédéterminé, mesurée est la vitesse de lacet mesurée, yRmesurée est l'accélération réduite mesurée, et w1 et w2 sont des pondérations prédéterminées. 7. Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes, caractérisé en ce que l'étape d'identification comporte une étape (24) d'estimation d'un bruit de mesure sur la mesure de l'accélération transversale et une étape (26) de calcul du moment d'inertie et des dérives de rigidité en fonction du bruit de mesure estimé. 8. Procédé selon la revendication 7, caractérisé en ce que l'étape (24) d'estimation du bruit de mesure est une étape d'estimation d'un bruit additif constant. 9. Procédé selon la revendication 7 ou 8, caractérisé en ce que l'étape (26) de calcul comprend une étape de minimisation d'une fonction de coût selon la relation : /d(t) V At Ot J où F est la fonction de coût, t est le temps, At est une durée de mesure, D1 est la rigidité de 30 dérive des pneumatiques des roues avant du véhicule, D2 est la rigidité de dérive des roues arrière du véhicule, Iz est le moment d'inertie vertical, tjr est une vitesse de lacet modélisée F(D1,D2, 1 J(V-mesurée(t)ùV/(t))2dt+w2 J tmodélisé au moyen du modèle du type prédéterminé, /3 est un angle de dérive du véhicule modélisé au moyen du modèle du type prédéterminé, V est une vitesse prédéterminée du véhicule, d est l'estimation du bruit de mesure, et wl et w2 sont des pondérations prédéterminées. 10. Procédé selon la revendication 7, 8 ou 9, caractérisé en ce que l'étape (24) d'estimation du bruit de mesure met en oeuvre un observateur d'état linéaire basé sur le modèle de type prédéterminé. 10 11. Procédé selon la revendication 9, caractérisé en ce l'étape (24) d'estimation du bruit de mesure comprend une étape de calcul d'une matrice de gain de l'observateur selon une méthode linéaire quadratique par minimisation d'une fonction de coût quadratique selon la relation : J(K) = j (X (t)T Q(k)Î(t) +Y(t)T R(k)Y(t), dt 15 où J est la fonction de coût, K est la matrice de gain de l'observateur, Q(k) et R(k) sont des matrices définies positives prédéterminées, A t est une durée de mesure, et k' et 12 sont des vecteurs d'état et de sortie de l'observateur respectivement. 12. Procédé selon les revendications 10 et 11, caractérisé en ce que la minimisation de la 20 fonction de coût J et de la minimisation de la fonction de coût F sont itérées jusqu'à la satisfaction d'un critère d'arrêt prédéterminé, les valeurs obtenues par la minimisation de la fonction J étant utilisées pour la minimisation de la fonction F, et vice et versa. 13. Produit programme d'ordinateur comprenant des instructions aptes, lorsqu'elles sont 25 exécutées par ordinateur, à mettre en oeuvre un procédé conforme à l'une quelconque des revendications précédentes.5