FR 2922708 A1 20090424 FR 0758435 A 20071019 DOMAINE TECHNIQUE GENERAL L'invention concerne un procédé d'intégration pour obtenir un signal vibratoire harmonique ou quasi-harmonique à partir d'au moins une mesure représentative d'une différentielle dudit signal vibratoire, ledit signal vibratoire étant composé de n pulsations ur stationnaires ou quasi-stationnaires connues. L'invention concerne également un procédé correspondant de 10 correction d'un signal acquis par un capteur d'images. ETAT DE L'ART Une solution classique pour intégrer un signal harmonique ou quasi-harmonique stationnaire ou quasi-stationnaire consiste à passer dans l'espace fréquentiel (par exemple par transformée de Fourier) et à appliquer 15 un filtre qui dépend du pas d'intégration. Mais cette solution mathématiquement simple pose des problèmes de mise en oeuvre opérationnelle, dès lors que l'échantillonnage du signal est irrégulier ou présente un mitage. De plus, elle présente des fréquences de coupures, multiples du pas 20 d'intégration, rendant impossible la restitution de certaines fréquences sans une phase d'itération longue et fastidieuse. Enfin, cette solution classique s'applique après observation de tout le signal : l'intégration ne peut pas être locale. PRESENTATION DE L'INVENTION 25 L'invention propose de pallier au moins un de ces inconvénients. A cet effet, l'invention propose un procédé d'intégration pour obtenir un signal vibratoire harmonique ou quasi-harmonique à partir d'au moins une mesure représentative d'une différentielle dudit signal vibratoire, ledit signal vibratoire étant composé de n pulsations w; stationnaires ou quasi- 30 stationnaires connues, le procédé étant caractérisé en ce qu'il comporte les étapes selon lesquelles un intégrateur intègre le signal vibratoire c(t) en effectuant une combinaison linéaire de m mesures Ai(tk,r,) pour chaque instant tk issues d'un module, la combinaison linéaire étant de la forme : X(t)=Iw k .A (tk,ij) t,El j=1 où m chaque coefficient W jk de la combinaison linéaire est une fonction des pulsations coi connues, des décalages r1 connus, et de la position de la 10 mesure az(t,, r,) dans l'intervalle temporel I. L'invention est avantageusement complétée par les caractéristiques suivantes, prises seules ou en une quelconque de leur combinaison techniquement possible : - l'intervalle I est de la forme 15 I = [t ù p' dt; t + pdt] où dt est le pas d'échantillonnage des mesures Aî(tÂ,r,) par le module (1);et les intervalles [0 ;p'] et [0 ;p] sont inclus dans les nombres entiers naturels ; 20 - le signal est considéré comme harmonique stationnaire, un calculateur modélisant alors le signal à intégrer sous la forme : Y(t)=la, •sin( w,t+tp,) =1 où a, représente l'amplitude de la pulsation co,, et (pi représente la phase de la pulsation tu; ; 25 le procédé comportant en outre une étape selon laquelle le calculateur (3) pose : p'=p=0 et donc t4 =t m=2n le calculateur calculant le vecteur w regroupant les coefficients w, de ladite combinaison linéaire par la formule : w=(B(c),t)ù'r •a où : (B(W,T)-'f' est la matrice transposée de la matrice B(w,T)-' B((.o,T)-' est l'inverse de la matrice B(cu,T), B((o,T) est une matrice carrée mxm de la forme : /1 a est une matrice colonne de m lignes ayant un coefficient 1 (1` a= v1 - le signal est considéré comme quasi-harmonique et quasi-stationnaire, un calculateur modélisant alors le signal à intégrer sous la forme : y(tk) = 1(a, +E,,)• sin ((a, (tk )x tk W,) où (a; +E,,) représente l'amplitude de la pulsation w,, (p; représente sa phase, et 15 où le calculateur pose : w,(tk)=2rc•(f,+v,(t,)+E,) où �a et Cf sont des variables aléatoires de moyenne nulle et de distribution gaussiennes, d'écarts types respectifs 6f et Oh, tirées à chaque instant tk, 20 v;(tk) représente la dérive temporelle de chaque fréquence f ; le calculateur calculant le vecteur w regroupant les coefficients wj, de ladite combinaison linéaire, par la méthode des moindres carrés, par la formule : rA C/ , où R,,.-' est l'inverse de la matrice R, , Roy est la matrice de variance-covariance de la matrice Ai (tk ,T) regroupant les mx(p+p'+1) différentielles estimées, chacune étant de la forme : A (tk) = û r, ) roydy est le vecteur de corrélation croisée entre ÿ(tk.) et Aÿ(tk , T) . - le calculateur calcule RAy et rAydy grâce aux formules : R = E,[AY(t,T) ,T)" j = ,T) Y(tÀ )) où Et désigne l'espérance mathématique sur tk; - le procédé comporte les étapes selon lesquelles : le calculateur supprime, dans la combinaison linéaire, les termes correspondant aux différentielles estimées Ai (tk , r,) dont l'amplitude est inférieure à un seuil déterminé, et peut donc être considérée comme 15 négligeable ; le calculateur recalcule les coefficients de la combinaison linéaire ; l'intégrateur intègre le signal en utilisant les coefficients linéaires retenus ; - le calculateur simule le bruit de mesure en posant : 20 4ÿ(t,z,)=@(tk)ûJ'(th ûr1)+�y où E, est de distribution gaussienne, de moyenne nulle et d'écart type GA, tiré à chaque instant 'À. - le calculateur pose : p'=p=0 25 l'intégrateur intégrant le signal à l'instant t ; - le calculateur prend, pour effectuer les calculs des coefficients w ,k , des mesures disponibles avec des décalages obtenus à des temps proches du temps t sur l'intervalle 1, avec I =[t û p'•dt; t + p • dt] pour améliorer la robustesse au bruit, l'intégrateur effectuant l'intégration sur l'intervalle I ; - le calculateur pose p'=p. - le module fournit les mesures Ai(' , ) z1de sorte que le plus petit décalage Ti soit : 3a T > n Eaicoi - le module fournit les mesures Ai(t,,z,) de sorte que les décalages temporels z, soient tels que les fréquences f, puissent être considérées comme quasi-stationnaires entre t-T; et t ; - l'intégrateur effectue un centrage du signal vibratoire avant d'appliquer les coefficients w 0, pour obtenir un signal de moyenne nulle ; - l'intégrateur effectue un filtrage sur le signal .(t), pour éliminer des fréquences peu observables ; - l'intégrateur effectue un rephasage global du signal vibratoire (t) par minimisation d'erreur quadratique moyenne entre les mesures Aî(toz,) et des différentielles estimées x(t) û x(t û T,) ; - l'intégrateur effectue une itération de la forme : 1. Aî(t,,r,)= mesure initiale 2. î(t,) = w" • (Ai-(th ,T)) Puis, tant que Aî(t,,z,) > 36~, dj E [1,m] 3. 4x(t,,z,),)ù(,r(t,)ùz(t~ z )) 4. z(tk) X(t,)+w" •(A..z(tÂ,T)) L'invention concerne également un procédé de correction, à un instant t, de la partie vibratoire d'un signal acquis par un capteur d'images monté sur un porteur, le capteur comportant une pluralité de pixels, la partie vibratoire étant sous forme d'un signal vibratoire harmonique ou quasi- harmonique composé de n pulsations w; stationnaires ou quasi- stationnaires connues, les w; étant fonction des propriétés vibratoires du porteur, ledit procédé étant caractérisé en ce qu'il comporte les étapes selon lesquelles : le capteur acquiert m couples d'images d'une même scène, avec 1 un module Calcule, par corrélation à l'instant (tk) entre les images de chaque couple, m différences spatiales d'alignement de la scène entre les pixels des images de chaque couple, et Transforme, grâce à un modèle géométrique, lesdites différences spatiales d'alignement en m différentielles d'attitude du porteur dr(t1,r,) prises entre l'instant tk et l'instant (tk -r,), un intégrateur intègre le signal vibratoire r(t) en effectuant une combinaison linéaire des mx(p+p'+l) différentielles A.,i(t1,r,) issues du 20 module pour les instants tk, la combinaison linéaire étant de la forme : X(t) =1wjk •AX(tk,tij) tkEl j=I chaque coefficient w,1 de la combinaison linéaire étant une fonction des pulsations wi connues, des décalages r, connus, et de la position de la mesure Ai(t, ,r,) dans l'intervalle temporel I ; 25 un correcteur corrige le signal acquis par le capteur d'images en enlevant la partie vibratoire ainsi intégrée. Ce procédé est avantageusement complété par les caractéristiques suivantes, prises seules ou en une quelconque de leur combinaison techniquement possible : - l'étape d'intégration du signal vibratoire par l'intégrateur s'effectue selon un procédé précité selon l'invention ; - la correction de la partie vibratoire s'effectue pour chaque instant t et peut donc suivre en temps réel les variations des vibrations du porteur ; 5 - le capteur comporte une pluralité de barrettes ; - le capteur comporte une matrice de détection ; - le porteur est un satellite artificiel ; et -le porteur est quasi-statique par rapport à une scène à observer, préférentiellement du type microscope. 10 L'invention présente de nombreux avantages. L'invention permet principalement d'intégrer un signal vibratoire dans l'espace temporel, à condition que l'on dispose de plusieurs mesures de différentielles du signal. La solution exacte, dans le cas d'un signal vibratoire harmonique 15 stationnaire, est une combinaison linéaire de deux fois plus de différentielles que de pulsations présentes dans le signal vibratoire. Dans le cas où le signal est uniquement quasi-harmonique quasi-stationnaire, une solution approchée est possible, sous forme également de combinaison linéaire. 20 La solution approchée est obtenue par approximation par les moindres carrés. Elle permet de restituer les fréquences principales du signal et de tenir compte du bruit de mesure. L'invention ne nécessite pas de prétraitement du signal (de type 25 transformée de Fourier). Une fois les coefficients linéaires calculés, grâce à une précalibration, l'invention permet une restitution point par point (c'est-à-dire à chaque instant) du signal recherché. Il n'est pas nécessaire d'observer tout le signal : l'intégration est locale, en d'autres termes elle s'effectue en temps 30 réel. L'invention ne présente pas de fréquences de coupure si l'on combine des différentielles indépendantes. Une itération est possible dans certains cas pour améliorer la précision des résultats, mais n'est aucunement nécessaire. L'échantillonnage du signal peut être irrégulier ou présenter un mitage. L'invention est applicable à la correction de la partie vibratoire d'un signal acquis par un capteur d'images monté sur un porteur. Des exemples non limitatifs de cette correction sont notamment l'amélioration de la qualité des images acquises par des microscopes et les appareils de photographie à très fort grossissement, ou la restitution d'attitudes satellitaires résiduelles (roulis, tangage ou lacet) à partir de mesures d'écarts d'attitude entre les différentes images successivement prises par un capteur embarqué sur le satellite. Pour les microscopes et les appareils de photographie, les méthodes habituelles de moyennage d'un grand nombre d'images du même objet enlèvent la vibration en créant un léger flou sur les contours. Cependant, l'application d'un procédé selon l'invention - en utilisant au moins deux images acquises par un appareil de photo ou un microscope: une première image de référence et une seconde, du même objet û permet de corriger la déformation de l'image sans le flou précité. De plus, à partir d'un ensemble d'images acquises à des instants légèrement différents par un satellite, l'invention permet notamment de déterminer automatiquement les profils d'attitude haute fréquence permettant de corriger la géométrie des images. PRESENTATION DES FIGURES D'autres caractéristiques, buts et avantages de l'invention ressortiront de la 25 description qui suit, qui est purement illustrative et non limitative, et qui doit être lue en regard des dessins annexés sur lesquels : - La figure 1 représente schématiquement un capteur d'images embarqué sur un satellite ; - La figure 2 représente schématiquement un capteur d'images dans un 30 microscope ; - Les figures 3A et 3B représentent schématiquement les images prises par le capteur de la figure 1 ; - La figure 4 représente schématiquement un exemple de dispositif de mise en oeuvre d'un procédé selon l'invention ; et - La figure 5 représente schématiquement les principales étapes d'un procédé selon l'invention. Sur l'ensemble des figures, les éléments similaires portent des références numériques identiques. DESCRIPTION DETAILLEE POSITION DU PROBLEME Les figures 1 et 2 représentent très schématiquement deux exemples non limitatifs d'un porteur 10 sur lequel est monté un capteur 4 d'images. Dans la suite de la présente description, on montre que l'invention s'applique avantageusement à un porteur 10 du type satellite artificiel se déplaçant par rapport à une scène 6 (exemple de la figure 1). On souhaite souligner que l'invention s'applique à d'autres types de porteurs 10, notamment quasi-statiques par rapport à la scène 6 à observer, par exemple du type microscope (exemple de la figure 2). Dans tous les cas, le capteur 4 comporte : soit une pluralité de barrettes B0, B1, B2, B3 (la figure 1) par exemple monobandes ou hyperspectrales; soit une matrice M de détection (figure 2), ou un autre type de capteur, comme par exemple des capteurs. Les barrettes et la matrice comportent des pixels 40 permettant de former au moins une image de la scène 6 à observer. De façon générale, les images acquises par un satellite d'observation de la Terre présentent des déformations géométriques liées au mouvement orbital du satellite, à son attitude, à la géométrie interne de l'instrument, et au relief de la scène observée. Afin de connaître la position de chaque pixel 40 de l'image dans un référentiel conventionnel (géographique ou cartographique), on utilise classiquement un modèle géométrique de prise de vue basé sur deux ensembles de données : 1. L'étalonnage du modèle : ce sont l'orientation des différents repères utiles (instrument par rapport au satellite, senseurs d'attitude par rapport au satellite), les directions de visée des détecteurs, et les paramètres qui régissent les modèles, c'est à dire tout ce qui concerne la modélisation géométrique indépendamment d'une prise de vue particulière. 2. Les données auxiliaires de la prise de vue : ce sont des mesures effectuées systématiquement par des senseurs d'attitude absolues et/ou relatives, associées à des mesures de position (orbitographie) et de datation. Ces mesures sont échantillonnées dans le temps et disponibles pour chaque segment d'image acquis. On utilise les données auxiliaires et l'étalonnage du modèle pour calculer à chaque instant l'orientation du repère de visée, et donc, pour chaque pixel 40, l'intersection de sa direction de visée avec la Terre. Les données auxiliaires peuvent rendre compte de perturbations jusqu'à une fréquence de coupure, par exemple de l'ordre de 8 à 16 Hz. Lorsque le satellite présente des perturbations d'attitude de plus haute fréquence, celles-ci ne sont donc pas restituées et dégradent la qualité de l'image de façon variable selon leur fréquence et leur amplitude, comme on l'explique dans la suite. Lorsque le capteur 4 comporte des barrettes de détecteurs (cas de la figure 1) qui voient le paysage à des instants différents, les variations d'attitude du satellite sont observables dans une certaine mesure, puisqu'elles induisent des décalages de position d'un même détail du paysage entre les différentes images produites par les différentes barrettes. Ainsi, la figure 1 montre que les barrettes BO et B2 du satellite 10, par exemple, acquièrent une image de la scène 6 à un instant t-z , puis une image de la scène 6 à un instant t, le satellite 10 s'étant déplacé entre les instants t-z et t. On a représenté à la figure 3A l'image 60 de la scène 6 vue par la barrette BO, et à la figure 3B l'image 62 de la scène 6 vue par la barrette B2. Du fait des vibrations 7 du satellite, on constate une différence de géométrie entre les images 60 et 62, ce qui provoque une déformation de l'image de la scène 6. On cherche donc à caractériser les perturbations hautes fréquences non vues par les senseurs à bord, par traitement des images au sol ou éventuellement à bord, grâce au dispositif selon la figure 4. On peut alors envisager de restituer ces hautes fréquences à l'aide d'un traitement des images au sol ou à bord, afin de corriger les modèles géométriques. La notion de haute fréquence est bien entendue relative aux perturbations attendues (au-delà des fréquences restituées par les senseurs) et aux grandeurs observables par le processus de mesure de décalage entre images (en deçà des fréquences associées à la mesure sur trois pixels 40). Dans le contexte d'un satellite d'observation de la Terre équipé de plusieurs détecteurs séparés dans le champ, on peut définir une liste de mesures de décalages adaptée à la connaissance a priori des perturbations recherchées (typiquement, si on sait que les fréquences perturbatrices sont dans un intervalle [fmin, fmax]). Un tel phénomène de déformation de l'image de la scène par les vibrations 7 du porteur 10 est également possible dans le cas d'un télescope acquérant une scène 6 à des instants différents. En effet, lorsque de telles images sont acquises avec un fort grossissement optique, par exemple par un microscope ou un appareil de photographie, les vibrations de l'appareil de prise de vue ou de l'ensemble [objet + appareil de prise de vue], conduisent au même problème technique que celui des images satellites cité précédemment. On souhaite donc trouver, à chaque instant t, la partie vibratoire d'un signal acquis par le capteur 4 d'images monté sur le porteur 10, pour éventuellement le corriger. OBTENTION DU SIGNAL VIBRATOIRE On propose selon l'invention un procédé d'intégration pour obtenir un signal vibratoire harmonique ou quasi-harmonique à partir d'au moins une mesure représentative d'une différentielle dudit signal vibratoire. Le signal vibratoire est composé de n pulsations w; stationnaires ou quasi-stationnaires connues. Comme on le verra dans la suite de la présente description, les w; dépendent généralement des propriétés vibratoires du porteur 10. C'est pour cette raison qu'elles sont connues. Un dispositif de mise en oeuvre d'un procédé selon l'invention comporte, comme le montre la figure 4, un module 1 de traitement des images issues du capteur 4, un intégrateur 2 d'intégration du signal issu du module 1, et un calculateur 3 permettant de calculer des coefficients qui seront utilisés par l'intégrateur 2. Dans le cas d'un satellite 10, le module 1 de traitement, l'intégrateur 2, et le calculateur 3 peuvent être embarqués ou au sol. Dans le cas d'un microscope, le module 1, l'intégrateur 2, et le calculateur 3 peuvent être distants. Comme le montre la figure 5, le procédé comporte principalement une étape S4 selon laquelle l'intégrateur 2 intègre le signal vibratoire .t(t) en effectuant une combinaison linéaire de m mesures Aî(tk_,ri) pour chaque instant tk issues du module 1. La combinaison linéaire est de la forme : I- X(t) _ 4X(tk,z) ttel j=1 où m Chaque coefficient de la combinaison linéaire est une fonction des pulsations cri connues, des décalages ri connus, et de la position de la mesure A.Î(tk,r/)dans l'intervalle temporel I. Ils sont calculés par le calculateur 3 lors d'une étape de calibration S0. Comme on le verra dans la suite de la présente description, les 25 décalages temporels r; sont en général fonction des propriétés géométriques du capteur 4 et/ou d'un déplacement du porteur 10. C'est pour cette raison qu'ils sont connus. On verra également dans la suite de la présente description que l'intervalle / est préférentiellement de la forme : 1=[tùp'dt;t+pdt] où dt est le pas d'échantillonnage des mesures Aî(tk,z,) par le module 1 ; et les intervalles [0 ;p'] et [0 ;p] sont inclus dans les nombres entiers 5 naturels. OBTENTION DES COEFFICIENTS LINEAIRES Les développements qui suivent expliquent le calcul des coefficients w/4 par le calculateur 3 lors d'une étape SO. CAS D'UN SIGNAL VIBRATOIRE HARMONIQUE STATIONNAIRE 10 Formule d'obtention Lorsque le signal vibratoire est considéré comme harmonique stationnaire, le calculateur 3 modélise le signal à intégrer sous la forme : ÿ()= a,•sin( w,t+ç,) = où a; représente l'amplitude de la pulsation w,, et (pi représente la phase 15 de la pulsation w., Dans ce cas, le calculateur 3 pose : p'=p=O (et donc t4 =t) ; et m=2n Le calculateur 3 calcule alors, lors de l'étape SO, le vecteur w 20 regroupant les coefficients w; de la combinaison linéaire par la formule : w = (B(w, TY • a équation 1 où : (B( _, est la matrice transposée de la matrice B(co, T)-' B(w,T)-' est l'inverse de la matrice B(w,T), B(w,T) est une matrice carrée mxm de la forme : (1ù~ V1 - C R)iT,,, Cu°it,ä t - a est une matrice colonne de m lignes ayant un coefficient 1 25 10 15 a= \1) Une fois les coefficients w, calculés lors de l'étape SO par le calculateur 3, il est possible de restituer le signal vibratoire (t) à partir des m mesures dx(tor,) issues du module 1, grâce à l'intégrateur 2 lors de l'étape S4. Explication Les développements qui suivent expliquent comment l'équation 1 est obtenue. On a par convention de notation : sin(t) = 1 avec /2 = -1 21 A" w=2J-cf Par suite on a : Y(t) = a' (c'(w,'+w;) _ e-i�,v+49,1 )1 2i = a" . v(a, w, (p, t) où v(a,w,(p,t) est constitué des n composantes harmoniques du signal (2xn coordonnées) : 14 a c 2i a- i(rnt-fnp,) 2i v(a, w, y, t) = an ei(, 2i ai e 2i a, -1((. +ç,,) 2i et où a et (3(w, Tj) pondèrent ces harmoniques pour générer les signaux ÿ(t) et Aÿ(t,z1) respectivement. Ces vecteurs ont donc également 2xn coordonnées. 5 Ona: 1 ùeù" =t ù ),T cIfU,,T, Notons que les coordonnées du vecteur 134,T;) peuvent s'annuler dans le cas où il existe une fréquence harmonique de 1/'r : F fO;T, 1ù e = 0 Si or = (nombre entier) x 27t 10 Ceci signifie que la différentielle Mt, ,) contient de l'information pour toutes les fréquences non harmoniques de1/Ti . Pour la suite du raisonnement, on suppose que : 2 i tel que w,T ≠ (nombre entier) x 2n, = 1, ..., m ) Ainsi le vecteur 14,T,) a au moins une coordonnée non nulle. Les signaux ÿ(t) et Aj t,s,) s'expriment tous deux en fonction du vecteur v(a,cu,cp,t). On rappelle que m=2x n, alors on a : w(t,z, ) 4y(t, z, ) v(a,w,cP,t)=B(w,T) a,w,(p,t) 0Y(t,T m)i ,R (w,'Ç)u/ où B(w,T) est une matrice carrée (de dimension mxm). Cette matrice est de la forme : 1-e 1 Elle est inversible si son déterminant est non nul ou plus généralement si elle est bien conditionnée. On vérifie statistiquement, sur des milliers de tirages aléatoires de valeurs de w;T j que : 1. lorsque n (le nombre de pulsations) est impair, il suffit qu'une seule harmonique en 1/T existe pour que la matrice soit mal conditionnée : sin=2k+1,avec kEN et si co, Ti tel que toi Ti p x 27t, avec p E N alors det(B(w, T)) 0 2. lorsque n est pair, s'il existe au moins une harmonique en l/T , alors la probabilité que la matrice B(w,T) soit inversible est au maximum de 50%, et diminue lorsque le nombre de termes w,ti multiples de 27[ augmente. On suppose dans la suite que la matrice B(w,T) est bien conditionnée : det(B(co, T)) � 0 On peut alors exprimer le vecteur des pulsations v(a,w,(p,t) en fonction des m différentielles Av(t,r, ): v(a,w,(p,t)=B(w,T)' 5,(t)=a" .B(w,T)-' = w(w, T) li Aÿ(t, T) Ay(t,z ) A5(t,r,) et par suite : Soit Aÿ(t, r v(t)=w1.Av t,T) Ainsi, à un instant t, un signal harmonique .x(t) composé de n pulsations stationnaires peut s'exprimer comme une combinaison linéaire de 2xn différentielles A,r(t,r,) issues du module 1. Les coefficients w, dépendent des pulsations w, et des décalages T;. Ils ne dépendent pas du temps (ils sont stationnaires). Pour pouvoir calculer z(t) en fonction des mesures Az(t,rr,) , il faut donc connaître les fréquences présentes sur le signal, pour obtenir les pulsations w, et les décalages T;. La détermination des pulsations exemple T; sera explicitée dans la suite de la présente description, w; et des décalages concret. Pour l'instant, si l'on sait par sur un exemple est composé de deux que z(t) fréquences telles que : w (46.80 2tc v78.00 et si on l'a comme conditions de mesure : (0.17000v 0.02232 t= 0.01488 0.00744, (ce qui correspond aux intervalles de temps en secondes entre les prises de vues des bandes spectrales de certains capteurs d'images), on a : 7.9560 13.260 1.0446 1.7410 2zr 0.6964 1.1606 X0.3481 0.5803, On voit que les termes W1T, et co,i, ne sont pas loin d'être des multiples de 27r, (7.956X211 et 1.0446X271, respectivement), néanmoins la matrice B(co,i) est bien conditionnée (det(B(co,t)) _ -16.6526). Le calculateur 3 peut donc calculer les coefficients linéaires grâce à l'équation 1 : (0.0334\ 0.1483 w= 0.3341 0.3474 A partir de ces coefficients, l'intégrateur 2 peut intégrer, à l'étape S4, les mesures Aï-(t,-ri) issues du module 1 pour trouver x(t) : Les hypothèses permettant de calculer la solution algébrique sont 15 néanmoins très fortes : 1. il faut absolument qu'il y ait deux fois plus de différentielles AA(t, r,) que de pulsations considérées, 2. il faut que la combinaison des décalages et des pulsations permettent l'inversion de la matrice B, "AÏ(t, 0.1700) Ai'-(t, 0.0223) A.x(t, 0.0149) .A.x(t, 0.0074), x(t)= (0.0334 0.1483 0.3341 0.3474). 3. on ne peut ni tenir compte du bruit de mesure, ni d'une légère non-stationnarité des pulsations, ni d'une légère non-harmonicité du signal. CAS D'UN SIGNAL VIBRATOIRE QUASI-HARMONIQUE QUASI-STATIONNAIRE Formule d'obtention Pour pallier les défauts de la solution algébrique, on peut approximer la solution w par moindres carrés en utilisant des données simulées. On a déjà montré que le signal z(t) pouvait être approximé en fonction de plusieurs différentielles AE(t,T,) par une relation linéaire. On peut donc encore poser, même dans le cas quasi-harmonique quasi-stationnaire : Lorsque le signal est considéré comme quasi-harmonique et quasi-15 stationnaire, le calculateur 3 modélise le signal à intégrer sous la forme : }(tA)=1(a; +s,).sin(o),(tk)xtk +(p,) où (a; +Et,) représente l'amplitude de la pulsation w,, et çp; représente sa phase. Dans ce cas, le calculateur 3 pose : 20 w,(tk)=27r.(/+v,(t,)+E ,) où Ea et Ef sont des variables aléatoires de moyenne nulle et de distribution gaussiennes, d'écarts types respectifs Qf et ah, tirées à chaque instant tk, et v;(tk) représente la dérive temporelle de chaque fréquence f; ; 25 Par exemple, lorsqu'on se place dans le cas d'une dérive linéaire et de faible amplitude des fréquences, pour rester dans un cas quasi-stationnaire, le calculateur 3 pourra poser: v;(t)=0.25xtù0.001xf, AX(t,T,r �t)= (w wm). Ak(t,1m)) =wH .Ax(t,T) Le calculateur 3 calcule le vecteur w regroupant les coefficients w de ladite combinaison linéaire, par la méthode des moindres carrés, par la formule : w = Roti, • r41, , équation 2 où R,,-' est l'inverse de la matrice R,, , Roy est la matrice de variance-covariance de la matrice M (tA ,T) regroupant les mx(p+p'+1) différentielles estimées, chacune étant de la forme : A (t, ) = v(tk ) - v(t, - r ) roy dy est le vecteur de corrélation croisée entre ÿ(tk) et afr(tA, T) . Le calculateur 3 calcule Roy et roy(,y grâce aux formules : R,, = E AY(t, ,T) °Y(th ,T) rad=E,[AY(tk,T).Y(tk)] où E, désigne l'espérance mathématique sur tk Comme on le verra dans la suite de la présente description, l'apport principal de la solution statistique par rapport à la solution algébrique vient de la prise en compte des bruits et des dérives des harmoniques, et de la possibilité d'aboutir à des solutions moins précises, mais plus stables et moins contraignantes que la solution algébrique. En effet, de façon classique et connue de l'homme du métier, une solution par moindres carrés minimisera le poids d'une différentielle plus bruitée que les autres, et on peut même, comme on le verra, supprimer une ou plusieurs différentielles dans le calcul des coefficients. Le fait de supprimer des variables secondaires ou de simuler du bruit sur les données utilisées pour le calcul des coefficients est une des techniques couramment employées en statistique pour � régulariser � la solution, c'est-à-dire la stabiliser. En effet, ajouter du bruit ou enlever des variables revient au même qu'ajouter une contrainte sur la fonction de coût utilisée pour la régression.30 OBTENTION DES PULSATIONS ET DES DECALAGES TEMPORELS Obtention des pulsations Pour obtenir les wi et calibrer le vecteur w, il faut effectuer une pré-analyse fréquentielle du porteur, lors d'une étape S', effectuée par le module 1 et le 5 calculateur 3. Ces connaissances a priori peuvent s'obtenir de différentes façons suivant la nature de l'application. Néanmoins, dans le cas où seules les différentielles or(t,r,) issues du module 1 sont les mesures disponibles du phénomène, on peut toujours obtenir les pulsations par analyse 10 harmonique, classique et connue de l'homme du métier, des différentielles A (t, r;) . Cependant, comme déjà évoqué précédemment, les différentielles ne permettant pas de restituer les harmoniques de 1 . Il faut donc combiner l'analyse de différentielles à décalages r, indépendants pour résoudre le 15 problème (e.g. n avec n entier). Dans des conditions opérationnelles, les différentielles A (t,r,) seront mesurées de façon discrète par le module 1, si possible à des intervalles réguliers dt, et seront bruitées. Aussi, les fréquences détectables (et donc restituables, dites 20 principales) sont théoriquement inférieures à 1/(2dt) (fréquence de Nyquist), et leur amplitude doit être supérieure au rapport signal/bruit. Les autres fréquences sont considérées comme secondaires. Les fréquences supérieures à 1/(2dt) sont repliées et polluent la restitution du signal, mais cela est dû à la discrétisation d'un signal continu, ce problème 25 classique n'est pas traité ici. Au premier ordre, c'est donc l'amélioration de la résolution de l'échantillonnage dt qui permet l'amélioration de l'estimation statistique. Obtention des décalaqes temporels Le décalage temporel ri résulte du mode de mesure des différentielles : - pour une image sur un satellite dont le capteur comporte des barrettes, il s'agit du temps quasi-constant séparant l'acquisition du même paysage par deux barrettes ou groupes de barrettes différentes. Ce temps z est défini par co-localisation entre ces barrettes ; - pour un microscope, ainsi que pour un porteur avec un capteur matriciel, il s'agit du temps d'échantillonnage de l'image. Par ailleurs, étant donné que la mesure et l'analyse du signal _ï(t) recherché se fait sur des différentielles Ax(t,r,) de ce signal, ces dernières doivent être mesurées par le module 1 avec des décalages z; d'autant plus importants que le bruit de mesure est important (ou que rapport signal à bruit (RSB) est faible). Ainsi, soit un petit décalage di , localement on a : AX (t, dt) = dX di . dt Et toujours localement, puisque .x(t) est supposé harmonique : dX " la;cù; . dt Si on suppose que le bruit de mesure est normal d'écart type GA, on veut : AX(t,d-)> 36,, , soit dt 36 1 ' ou di > > n RSB a.cl. L 1 petit décalage t soit : z.> J n 1 a.aw. 1 1 i= 1 En théorie, Il n'y a pas de limite supérieure des décalages lorsque le signal est stationnaire. Si le signal est quasi-stationnaire, la limite 25 supérieure des décalages dépend de la vitesse de dérive des fréquences. 1=1 Ainsi, le module 1 fournit les mesures & (th ,z;) de sorte que le plus 36,^ En conditions opérationnelles cependant, il est fréquent que le bruit de mesure augmente avec le décalage. II existe donc une limite supérieure des décalages due à l'instrumentation ou aux conditions de mesures. Le module 1 fournit donc les mesures Aî(t,,T,) de sorte que les décalages temporels r, soient tels que les fréquences f puissent être considérées comme quasi-stationnaires entre t-T1 et t, malgré la dérive v(t). VARIANTES AVANTAGEUSES Premièrement, et comme déjà évoqué plus haut, avantageusement, le calculateur 3 supprime, dans la combinaison linéaire lors de l'étape SO, les termes correspondant aux différentielles estimées Dÿ(tk,T,) (et donc aux mesures A.Î(t,,T,)) dont l'amplitude est inférieure à un seuil déterminé, et peut donc être considérée comme négligeable. Ce seuil est relatif à la moyenne des amplitudes des coefficients w;k.et guidé par la différence entre la variance globale et la variance restituée par les variables non-éliminées ramenée au bruit. Une fois que les termes négligeables ont été supprimés, une nouvelle étape SO de calibration est effectuée pour redéterminer les coefficients de la combinaison linéaire. L'intégrateur 2 effectue l'étape S4 d'intégration en utilisant les 20 coefficients linéaires retenus. Une telle régularisation par suppression de mesures est toujours possible. Néanmoins il faut rester avec un nombre de différentielles comprises égal ou supérieur au nombre de fréquences recherchées. Autrement dit, on ne peut pas chercher à restituer plus de fréquences que 25 de différentielles disponibles. La solution ainsi régularisée est plus stable, car une solution statistique régularisée présentera moins de fréquences de coupures. La suppression de certaines mesures a un autre avantage : d'un point de vue opérationnel, la solution est moins contraignante, car on supprime 30 au moins une mesure issue du module 1. Deuxièmement et en lien avec ce qui vient d'être expliqué, une solution pour pallier le manque de mesures A.x(t,z,) dont l'amplitude est supérieure au seuil précité, à un instant t, est de tenir compte des mesures à des instants proches de cet instant, sur l'intervalle l précité. Ainsi, avantageusement, lors de l'étape SO de calcul des coefficients, le calculateur 3 prend, pour effectuer les calculs des coefficients tiv , des mesures disponibles avec des décalages obtenus à des temps proches du temps t sur l'intervalle I, avec 1 = [t ù p'.dt; t + p . dt] pour améliorer la robustesse au bruit. Le calculateur 3 pose avantageusement p'=p. L'intégrateur 2 effectue alors, par exemple pour m décalages, à l'étape S4: (A=x(t-p.dt,i,) Ax(t-p.dt, A (t,i,) Ax(t, t,,, ) Az(t+p•dt,i,) Ax(t + p dt, tins)/ où E�, représente l'écart entre le modèle approché et la réalité. Bien entendu, par souci de simplicité ou lorsqu'il y a suffisamment de mesures, le calculateur 3 peut poser: p'=p=O (on a alors tk =t) L'intégrateur 2 intègre alors le signal à l'instant t. Troisièmement, le calculateur 3 peut simuler le bruit de mesure, lors de l'étape SO, en posant : A1'(t,,r1)= -z;)+�., X--(t) = w" +E où Eo est de distribution gaussienne, de moyenne nulle et d'écart type 60, tiré à chaque instant tk. La prise en compte, lors de l'étape SO de calibration, de Eo est avantageuse pour assurer la robustesse de la solution et relâcher les contraintes sur l'échantillonnage dt des mesures issues du module 1. Le calculateur 3 pose par exemple 60 = 0.1 et maintient les autres incertitudes, par exemple \{t), E. et (vues plus haut) égales à 0. Par ailleurs, on le répète, dans des conditions opérationnelles, la solution approchée (statistique) est plus robuste que la solution algébrique, car elle permet de tenir compte de l'incertitude sur les fréquences analysées, d'une éventuelle quasi-stationnarité de ces fréquences, et du bruit de mesure des différentielles (éventuellement non indépendant). Cependant, un procédé selon l'invention s'applique sur des signaux de moyenne nulle. Ainsi l'intégrateur 2 effectue préférentiellement, lors d'une étape S4', un centrage du signal vibratoire avant d'appliquer les coefficients w,, lors de l'étape S5, pour obtenir un signal de moyenne nulle. De plus, les fréquences secondaires ou repliées ne sont pas correctement restituées. L'intégrateur 2 effectue donc préférentiellement, lors d'une étape S6', un filtrage sur le signal z(t) pour s'affranchir du bruit de restitution et pour éliminer des fréquences peu observables. En outre, les w sont calibrés sur une connaissance a priori des fréquences (moyenne, bruits, dérive). Les fréquences réelles du signal peuvent donc être légèrement différentes de la simulation pour le calcul des w. L'intégrateur 2 effectue donc avantageusement, lors d'une étape S6", un rephasage global du signal vibratoire .x(t) par minimisation d'erreur quadratique moyenne entre les mesures Aî(tk,r;) issues du module 1 et les différentielles estimées Ajj(tk ,r1) par le calculateur 3. Enfin, dans le cas où la solution w a été obtenue avec régularisation par suppression de variables, on peut envisager un système itératif, lors d'une étape S6"', permettant de pallier le manque de précision de la solution. L'intégrateur 2 effectue alors une itération de la forme (les équations suivantes sont écrites ici avec un seul temps t par mesure de simplification de l'écriture) : 1. A (tk_,T,)= mesure initiale 2. î(t,) = w" • (dx (th. , T )) Puis, tant que Ai(t,,Tf) > 36ä b'j e [1,m] 3. ax(t ,T) ax(t ,T 1û (z(t, )û x(t, ùT;� 4. x(t,) i(t,)+w".(Aî(tk.,T)) Les itérations (S6û) incluent le centrage (S4'), l'éventuel filtrage (S6') et le rephasage (S6"). EXEMPLES D'APPLICATIONS On rappelle que dans le cas d'une recherche de la variation d'attitude haute fréquence d'un satellite, un procédé selon l'invention recherche un signal harmonique à plusieurs pulsations qui peuvent être bruitées (fréquences et amplitudes), à partir de mesures de décalage bruitées elles aussi. Un exemple de procédé correction, à un instant, de la partie vibratoire d'un signal acquis par un capteur d'images monté sur un satellite comporte principalement les étapes suivantes : 1. Pré-analyse fréquentielle du satellite, lors d'une étape S', effectuée par le module 1 et le calculateur 3. 2. Initialisation des modèles géométriques (étape S") par le calculateur 3 et le capteur 4 : cette étape consiste à utiliser le modèle géométrique du satellite avec la gamme des fréquences restituées par les senseurs bord pour prédire les décalages temporels attendus entre les images. 3. Calibration (étape SO), c'est-à-dire calcul, par le calculateur 3, des coefficients linéaires. 4. Acquisition des images par le capteur 4 (étape S1) : le capteur 4 acquiert m couples d'images d'une même scène, avec 1 /n≤ 2n. Une image de chaque couple est acquise à un instant tk appartenant à un intervalle / de temps incluant t, et l'autre image du couple est acquise à un instant (t/, û r1) distant du décalage temporel Ti déterminé à l'étape S". 5. Mesure de différences spatiales par corrélation inter-images par le module 1 (étape S2). L'étape S2 fournit, pour chaque couple d'images à traiter et déterminé à l'étape S1, les différences en ligne (dl) et en colonnes (dc) non attendus sur une grille de points dont la densité est adaptée à la nature des perturbations et à la précision recherchées. En d'autres termes, le module 1 calcule, par corrélation à l'instant tk entre les images de chaque couple, m différences spatiales d'alignement de la scène entre les pixels des images de chaque couple. Une opération de préparation permet d'éviter la corrélation sur certaines zones inefficaces pour la corrélation ou pour la pertinence des résultats (nuage ou mer). Une opération de filtrage des mesures valides est mise en place pour 10 sélectionner des données fiables. 6. Filtrage instantané par le module 1 pour transformer les différences spatiales d'alignement (dl, dc) en différentielles d'attitude à corriger (étape S3) : à l'aide des modèles géométriques calculés lors de l'initialisation (étape S"), le module 1 calcule les différentielles d'attitude en roulis, 15 tangage et lacet entre l'instant t et chaque instant (t- Ti). En d'autres termes, le module 1 transforme, grâce à un modèle géométrique, lesdites différences spatiales d'alignement en m différentielles d'attitude du porteur Ai(th,r,) prises entre l'instant tk et l'instant (t,. ùr;). Cette étape est indépendante pour chaque couple inter-images. 20 On sait que les différentielles d'attitude sont à l'origine des décalages observés à chaque instant t sur un couple inter-images distant en moyenne de 'r (voir les figures 3A et 3B). 7. Filtrage temporel pour que l'intégrateur 2 intègre les différentielles d'attitude Aï(t, r,) issues du module 1 en attitudes absolues (étape S4) : 25 l'étape S4 produit le profil d'attitude final à l'aide d'un modèle qui relie linéairement la liste des différentielles d'attitude de différents couples inter-images et la valeur absolue de l'attitude. Ce traitement est indépendant du type d'attitude (roulis, tangage ou lacet) du signal en entrée. En d'autres termes, l'intégrateur 2 intègre le signal vibratoire z(t) en effectuant une 30 combinaison linéaire des m différentielles d'attitudes Ak(t,, r;) pour chaque instant tk issues du module 1, la combinaison linéaire étant de la forme : In X(t)=Ilw k A (tk,T;) tkEI j=1 et chaque coefficient w�( de la combinaison linéaire étant une fonction des pulsations wi connues,des décalages r1 connus, et de la position de la mesure kî(tk , z;) dans l'intervalle temporel I. Un correcteur 5 (visible à la figure 4) peut alors corriger (lors d'une étape S5) le signal acquis par le capteur 4 d'images en enlevant la partie vibratoire ainsi intégrée. Un traitement particulier traitera les débuts de la prise de vue et les trous de corrélation. Le profil d'attitude de correction sera ensuite filtré en fréquence pour éviter de corriger des fréquences en dehors de la plage de restitution recherchée. La mise en oeuvre du procédé décrit dans l'exemple précédent (images satellites) s'applique à des images plus conventionnelles comme celles prises par exemple par un appareil de photographie ou encore un microscope. EXEMPLE DE RESULTAT Un procédé selon l'invention est avantageusement mis en oeuvre pour certains satellites pour dévibrer les images, afin de sécuriser les performances de qualité image en vol, dans le cas où l'attitude du satellite serait perturbée par des phénomènes haute fréquence. Les résultats de simulation donnent des performances largement satisfaisantes : pour des amplitudes de l'ordre de un pixel et la superposition de huit signaux constitués de deux fréquences principales de l'ordre de 50 et 80Hz, avec dérive des fréquences, mais peu de bruit en fréquence, un fort bruit de mesure lié aux corrélations d'images, avec trois décalages et six échantillons temporels, on obtient des erreurs de 0.1 pixel à 99.7% du temps. REVENDICATIONS 1. Procédé d'intégration pour obtenir un signal vibratoire harmonique ou quasi-harmonique à partir d'au moins une mesure représentative d'une différentielle dudit signal vibratoire, ledit signal vibratoire étant composé de n pulsations w; stationnaires ou quasi-stationnaires connues, le procédé étant caractérisé en ce qu'il comporte les étapes selon lesquelles un intégrateur (2) intègre (S4) le signal vibratoire x(t) en effectuant une combinaison linéaire de m mesures dr(tä_,z,) pour chaque instant tk issues d'un module (1), la combinaison linéaire étant de la forme : X(t)=~~W1k •AX(tk,tij) tk E! j=I où m2n ; tk appartient à un intervalle I de temps incluant t ; les m mesures sont prises entre l'instant tÂ et des instants tÂ -r, distants de décalages temporels z, connus, chaque coefficient Wjk de la combinaison linéaire est une fonction des pulsations wi connues, des décalages connus, et de la position de la mesure dr(tÂ ,z;) dans l'intervalle temporel I. 2. Procédé selon la revendication 1, dans lequel l'intervalle I est de la forme I= [t-p'dt;t+pdt] où dt est le pas d'échantillonnage des mesures 4î(tÂ,z/) par le module (1) ; les intervalles [0 ;p'] et [0 ;p] sont inclus dans les nombres entiers naturels. 3. Procédé selon la revendication 2, dans lequel le signal est considéré comme harmonique stationnaire, un calculateur (3) modélisant alors le signal à intégrer sous la forme : ÿ(t)=la, •sin(w1t+(p,) r=i où a; représente l'amplitude de la pulsation w;, et (pi représente la phase de la pulsation w,; le procédé comportant en outre une étape selon laquelle le calculateur (3) pose : p'=p=O et donc t, =t m=2n le calculateur (3) calculant (SO) le vecteur w regroupant les coefficients w de ladite combinaison linéaire par la formule : W=(B(w,T) 1, •a où : (B(w, T)-' )' est la matrice transposée de la matrice B B(w, T)-' est l'inverse de la matrice B(w, T), B(w,T) est une matrice carrée mxm de la forme : V1 ùe ùIO),Tin a est une matrice colonne de m lignes ayant un coefficient 1 71` a= `1 4. Procédé selon la revendication 2, dans lequel le signal est considéré comme quasi-harmonique et quasi-stationnaire, un calculateur (3) modélisant alors le signal à intégrer sous la forme : v(tk ) =1(a. + � ) • sin (w, (tk) x tk + )20 où (a; +E,,) représente l'amplitude de la pulsation w,, (p; représente sa phase, et où le calculateur (3) pose : w,(tk)=2ir.(1,+v,(tk)+�r) où �a et Ef sont des variables aléatoires de moyenne nulle et de distribution gaussiennes, d'écarts types respectifs of et ah, tirées à chaque instant tk, v;(tk) représente la dérive temporelle de chaque fréquence f; ; le calculateur (3) calculant (S0) le vecteur w regroupant les coefficients w jk de ladite combinaison linéaire, par la méthode des moindres carrés, par la formule : w = R. ro, ~tv où R, -1 est l'inverse de la matrice R R,,y est la matrice de variance-covariance de la matrice Af(tk , T) regroupant les mx(p+p'+l) différentielles estimées, chacune étant de la forme : A�tk)=v(tkv(tk-T.) roy..dy est le vecteur de corrélation croisée entre v(tk) et Av 5. Procédé selon la revendication 4, dans lequel le calculateur (3) calcule Roy et roy dy grâce aux formules : R,,. = E, [ (tk,T).A@(tk,T)k, j r\,./,. =E,KV(tk,T).Y(tk)] où Et désigne l'espérance mathématique sur tk. 6. Procédé selon l'une des revendications 4 ou 5, dans lequel - le calculateur (3) supprime, dans la combinaison linéaire, les termes correspondant aux différentielles estimées A5(tk;ri) dont l'amplitude est25inférieure à un seuil déterminé, et peut donc être considérée comme négligeable, - le calculateur (3) recalcule les coefficients de la combinaison linéaire ; - l'intégrateur (2) intègre le signal en utilisant les coefficients linéaires 5 retenus. 7. Procédé selon l'une des revendications 4 à 6, dans lequel le calculateur (3) simule le bruit de mesure en posant : 10 où co est de distribution gaussienne, de moyenne nulle et d'écart type 60, tiré à chaque instant tk. 8. Procédé selon l'une des revendications 4 à 7, dans lequel le calculateur (3) pose : 15 p'=p=O l'intégrateur (2) intégrant le signal à l'instant t. 9. Procédé selon l'une des revendications 4 à 7, dans lequel le calculateur (3) prend, pour effectuer (SO) les calculs des coefficients w;k , des mesures 20 disponibles avec des décalages obtenus à des temps proches du temps t sur l'intervalle 1, avec I=[tùp'-dt;t+p dt] pour améliorer la robustesse au bruit, l'intégrateur (2) effectuant l'intégration sur l'intervalle I. 10. Procédé selon la revendication 9, dans lequel le calculateur pose p'=p. 11. Procédé selon l'une des revendications 7 à 10, dans lequel le module (1) fournit les mesures dz(rk.,z,) de sorte que le plus petit décalage T, soit : > 36,E t. n ~aicoi 25 30 12. Procédé selon l'une des revendications 7 à 11, dans lequel le module (1) fournit les mesures Az(t1,z,) de sorte que les décalages temporels z, soient tels que les fréquences f, puissent être considérées comme quasi-5 stationnaires entre t-T; et t. 13. Procédé selon l'une des revendications 4 à 12, dans lequel l'intégrateur (2) effectue (S4') un centrage du signal vibratoire avant d'appliquer (S4) les coefficients w ik pour obtenir un signal de moyenne nulle. 14. Procédé selon l'une des revendications 4 à 13, dans lequel l'intégrateur (2) effectue (S6') un filtrage sur le signal X(t), pour éliminer des fréquences peu observables. 15 15. Procédé selon l'une des revendications 4 à 14, dans lequel l'intégrateur (2) effectue (S6") un rephasage global du signal vibratoire .t(t) par minimisation d'erreur quadratique moyenne entre les mesures Ai'-(t ;ri ) et des différentielles estimées (t) û X(t û ,) . 20 16. Procédé selon l'une des revendications 7 à 15, dans lequel l'intégrateur (2) effectue (S6"') une itération de la forme : 5. 4.x(tÂ,z,)= mesure initiale 6. X(t1) = w" . (îX(t1,T� Puis, tant que Oz(tk_,z,) > 3a,, Vj e [!,m] 25 7. 4x(tk,z ~(t1'r,)-(r(tk )- -X(tk r,� 8. x(tk)(tk)+w" •Mt,,T)) 17. Procédé de correction, à un instant t, de la partie vibratoire d'un signal acquis par un capteur (4) d'images monté sur un porteur (10), 30 le capteur (4) comportant une pluralité de pixels (40), 10la partie vibratoire étant sous forme d'un signal vibratoire harmonique ou quasi-harmonique composé de n pulsations w; stationnaires ou quasi-stationnaires connues, les w; étant fonction des propriétés vibratoires du porteur (10), 5 ledit procédé étant caractérisé en ce qu'il comporte les étapes selon lesquelles : - le capteur (4) acquiert (Si) m couples d'images d'une même scène, avec I inS2n, une image de chaque couple étant acquise à un instant (tk) 10 appartenant à un intervalle I de temps incluant t, et l'autre image du couple étant acquise à un instant (t, ûr,) distant d'un décalage temporel r, connu qui est fonction des propriétés géométriques du capteur (4) et/ou d'un déplacement du porteur (10), - un module (1) 15 Calcule (S2), par corrélation à l'instant (tk) entre les images de chaque couple, m différences spatiales d'alignement de la scène entre les pixels des images de chaque couple, et Transforme (S3), grâce à un modèle géométrique, lesdites différences spatiales d'alignement en m différentielles d'attitude du porteur 20 (10) àz(tk,ri) prises entre l'instant tk et l'instant (t, ûri), - un intégrateur (2) intègre (S4) le signal vibratoire .x(t) en effectuant une combinaison linéaire des mx(p+p'+1) différentielles(tk,r,) issues du module (1) pour les instants tk, la combinaison linéaire étant de la forme : tä X(t)1wjk •AX(tk,tij) t,cl j=1 25 chaque coefficient w,, de la combinaison linéaire étant une fonction des pulsations wi connues, des décalages r, connus, et de la position de la mesure dz(tk,r,) dans l'intervalle temporel I ; - un correcteur (5) corrige (S5) le signal acquis par le capteur (4) d'images en enlevant la partie vibratoire ainsi intégrée. 18. Procédé selon la revendication 17, dans lequel l'étape d'intégration du signal vibratoire par l'intégrateur (2) s'effectue selon l'une des revendications 2 à 16. 19. Procédé selon l'une des revendications 17 ou 18, dans lequel la correction de la partie vibratoire s'effectue pour chaque instant t et peut donc suivre en temps réel les variations des vibrations du porteur (10). 10 20. Procédé selon l'une des revendications 17 à 19, dans lequel le capteur (4) comporte une pluralité de barrettes. 21. Procédé selon l'une des revendications 17 à 20, dans lequel le capteur comporte une matrice (M) de détection. 22. Procédé selon l'une des revendications 17 à 21, dans lequel le porteur (10) est un satellite artificiel. 23. Procédé selon l'une des revendications 17 à 21, dans lequel le porteur 20 (10) est quasi-statique par rapport à une scène à observer, préférentiellement du type microscope. 15 25