FR 2922336 A1 20090417 FR 0758208 A 20071011 La présente invention a pour objet un procédé de sélection de molécules mono ou multifonctionnelles adaptées à des mono ou à des polythérapies suite à l'optimisation de constantes cinétiques k de réactions chimiques récepteur-ligand. De telles réactions se produisent au niveau de sites actifs et se manifestent par une fonction physiologique émergente Y qui représente les interactions dynamiques entre des structures source r' et des structures puits r qui correspondent à la résultante d'interactions dynamiques réparties à différents niveaux de l'organisation structurale, c'est-à- dire de l'anatomie dans une échelle de temps donnée. Il est connu que la membrane cellulaire contient un nombre important de récepteurs spécifiques correspondant à des macromolécules pouvant se lier à des molécules ligands en des sites actifs. Les réactions chimiques récepteur-ligand sont le point de 15 départ des effets physiologiques, c'est-à-dire des effets à des niveaux supérieurs de l'organisation (supérieurs au niveau moléculaire). Ces effets physiologiques peuvent donc être testés par la cinétique de ces réactions chimiques, expérimentalement évaluée. De manière plus précise, un récepteur donné peut se trou- 20 ver dans plusieurs états conformationnels dont l'état ouvert dans lequel il permet l'entrée d'ions au travers de celui-ci et donc le déclenchement de réactions chimiques. Selon la publication Chrétien, J.-M. and G. A. Chauvet (1998). � An algorithmic method for determining the kinetic system of re- 25 ceptor-channel complexes. � Math Biosci 147: 227-257, on connaît une méthode générale permettant d'exprimer sous une forme mathématique c'est-à-dire suite à l'établissement d'équations les cinétiques des réactions chimiques récepteur-ligand qui se produisent au niveau des sites actifs. La présente invention a pour objet de proposer un procédé 30 permettant d'optimiser les valeurs des constantes cinétiques k pour plu-sieurs sites actifs appartenant à des mécanismes physiologiques différents. Un tel procédé est basé sur une théorie mathématique con-nue, la MTIP (Mathematical Theory of Integrative Physiology) qui fournit 35 un cadre d'intégration des mécaniques biologiques. Cette théorie est constituée comme les théories physiques d'une représentation, de concepts spécifiques et d'un formalisme dédié dans cette représentation. De manière plus précise, un système biologique doit être reconstruit en raison de son organisation spécifique en sous systèmes. Une telle reconstruction correspond à une intégration ma-thématique des processus couplés entre tous les sous systèmes. Ainsi, une propriété émergente est une propriété mathématique du système global. L'objectif de la MTIP consiste à trouver ces propriétés émergentes à partir des mécanismes élémentaires. Selon cette théorie, la représentation est choisie en termes d'interactions physiologiques ou interactions fonctionnelles dynamiques Y entre des structures source r' et des structures puits r qui sont hiérarchiquement organisées. Le système biologique est ainsi identifié comme un ensemble de triplets {r' Y r} . Les interactions fonctionnelles dynamiques Y ont deux propriétés spécifiques : d'une part l'unidirectionalité ou � non symétrie � et d'autre part la � non localité �. La non symétrie fait l'objet de la publication Chauvet, G. A. (1993). � Hierarchical functional organization of formal biological systems : a dynamical approach. II. The concept of non-symmetry leads to a cirterion of evolution deduced from an optimum principle of the (O-FBS) subsystem. � Phil Trans Roy Soc London B 339: 445-461. Celle-ci est évidente compte tenu de la transformation se produisant à l'intérieur de la structure puits au niveau inférieur, par exemple les synapses dans les neurones ou les récepteurs hormonaux dans les cellules. La non localité des interactions fonctionnelles qui provient de la représentation hiérarchique des structures est plus subtile dans la mesure où elle n'existe pas dans les systèmes naturels dans lesquels tous les processus sont locaux. Cette non localité fait l'objet des publications Chauvet, G. A. (1993). � Non-locality in biological a systemes results from hierarchy : application to the nervous system. � J. Math Biol 31: 475-486 et Chauvet, G. A. (1993). � Hierarchical functional organization of formal biological sys- tems : a dynamical approach. III. The concept of non-locality leads to a field theory describing the dynamics at each level of organization of the (DFBS) sub-system. � Phil Trans Roy Soc London B 339: 463-481. Selon ces publications, une structure donnée, mathématiquement classée à un niveau donné de l'organisation produit des interactions fonctionnelles à ce niveau, ou en d'autres termes les interactions fonctionnelles reçues par une structure puits située à un niveau donné de l'organisation en provenance d'autres niveaux sont non locales. Selon la théorie MTIP, la représentation choisie et ce principe d'organisation permettent de définir la fonction physiologique. Dans ce contexte, il est nécessaire de tenir compte de deux éléments fondamentaux, à savoir d'une part les unités structurales qui correspondent à l'anatomie et d'autre part les fonctions, c'est-à-dire les actions d'une unité structurale sur une autre qui correspondent à la physiologie. Il va de soi que les unités structurales sont organisées hiérarchiquement dans la mesure où le noyau est dans la cellule, la cellule dans le tissu, le tissu dans l'organe... et donc que ces unités dépendent d'échelles d'espace. La fonction physiologique qui correspond à un processus, donc dépendant du temps, peut être définie comme la dynamique d'un ensemble d'unités structurales localisées à un certain niveau de l'organisation structurale. Par suite, il existe une hiérarchie des fonctions qui dépend de l'échelle de temps du processus. En conséquence selon la théorie MTIP, l'organisation globale d'un système biologique peut être décrite schématiquement comme une figure en trois dimensions, un axe étant celui des unités structurales, le second étant les échelles d'espace et le troisième les échelles de temps. Chaque fonction physiologique q' correspond à une échelle de temps et son fonctionnement est généré par un ensemble d'unités structurales réparties à différents niveaux selon les échelles d'espace. Cette représentation graphique permet de décomposer le système biologique selon ses couplages intra fonctions (échelles d'espace) et inter fonctions (échelle de temps). La représentation choisie étant en termes d'interactions fonctionnelles, elle permet aussi de mettre en évidence les variables d'état non locales (interactions fonctionnelles) par rapport aux variables d'état locales. Il est par ailleurs à noter que l'organisme vivant est un en-semble de milieux, les espaces d'unités dans lesquels se déroulent des processus physiologiques spécifiques. Dans le cadre de la MTIP, le concept de discontinuité structurale a été introduit pour décrire un processus physiologique dont l'interaction fonctionnelle se propage à travers des milieux différents. Entre les structures situées à distance, existe une autre structure avec sa propre dynamique, de sorte qu'il y a un couplage entre les dynamiques de milieux différents. Le transport d'une molécule d'un milieu à un autre en est un exemple très simple. S'il existe une discontinuité structurale entre deux structures source r' et puits r, l'interaction fonctionnelle Y doit passer au niveau inférieur où elle résulte de l'interaction fonctionnelle 0 . Par suite, et si l'on considère deux espaces d'unités r et s correspondant à deux niveaux donnés de la hiérarchie structurale, une structure source s' étant localisée dans une structure source r' et une structure puits s étant localisée au temps t dans une structure puits r, il existe un opérateur H qui permet de propager la fonction physiologique q' de la structure source r' à la structure puits r. Cependant, et comme il résulte de la publication Chauvet, G. A. (1999). � S-Propagators : a formalism for the hierarchical organization of physiological systems. Application to the nervous and the respira-tory systems. � Int J General Systems 28(1):53-96, la propagation n'a pas lieu à ce niveau mais via les niveaux inférieurs de la hiérarchie structurale. L'opérateur H correspond ainsi à un produit d'opérateurs mathématiques. Ainsi, pour aller d'une structure source r' à une structure puits r, par exemple d'une cellule à une autre, la propagation de l'interaction fonctionnelle q' doit traverser la discontinuité au niveau inférieur de la hiérarchie structurale, donc utiliser les processus physiologiques à l'extérieur de ce niveau, par exemple le transport actif transmembranaire. Ce transport dans une structure hiérarchique d'un niveau à l'autre est représenté par un opérateur, le S propagateur et a lieu en trois étapes séquentielles : une propagation à l'intérieur de la source en r' représentée par l'opérateur P', une transformation due à la discontinuité 5 structurale qui entraîne la propagation au niveau inférieur d'une autre interaction fonctionnelle j et une propagation de l'interaction fonctionnelle Y au niveau supérieur dans la structure puits r représentée par l'opérateur P. Dans ce contexte, conformément à la MTIP, la fonction physiologique Y peut être modélisée par une équation aux dérivées partielles de la forme : aa (r t) - p /DrVr r(r,t)}+ J Dr(r) pr (r') P(D(r)P(r') yr(r', t-d(rrr))dry + Fr (r, t) (1 v 15 10 dans laquelle pr DrVryl=(r,t)J correspond à un terme de diffusion locale - qr représente la valeur de la fonction physiologique en un point puits de l'espace des r, après transformation par ce puits, - le terme Dr(r)pr(r') Pc(r)P(r')qJr(r', t-d(rrr~)dr' v correspond au terme non local et représente la somme dans l'espace des r de toutes les interactions fonctionnelles dynamiques provenant 20 de points source r' et aboutissant à un point puits r en passant par un niveau inférieur s de l'organisation structurale, - le terme ['r (r, t) correspond au terme local et représente la transformation de la fonction physiologique P au niveau d'un point puits r au temps t, et 25 - dans le terme non local - pr (r') est un paramètre de densité dépendant du nombre de points source r' pouvant être connectés à un point puits r dans l'espace des r, - P représente un opérateur mathématique permettant de faire passer 30 une interaction fonctionnelle dynamique d'un point de l'espace des r dans l'espace des s, c'est-à-dire le niveau inférieur de l'organisation structurale ou inversement, - 0 représente une interaction fonctionnelle dynamique provenant d'un point source s' et aboutissant à un point puits s dans l'espace des s, - d (r', r) représente la distance entre un point source r' et un point puits r dans l'espace des r, et vr représente la vitesse de propagation d'une interaction fonctionnelle 'r dans l'espace de r. Le raisonnement mathématique ayant conduit à l'obtention de cette équation est détaillé dans la publication Chauvet, G. A. (2005). � The use of representation and formalism in a theoretical approach to integrative neuroscience. � Journal of Integrative Neuroscience 4(3): 291-312. Celle-ci est à la base du procédé qui fait l'objet de l'invention. Ce procédé correspond en effet à un procédé de sélection de molécules mono ou multifonctionnelles adaptées à des mono ou à des multithérapies suite à l'optimisation de constantes cinétiques k de réactions chimiques récepteur-ligand qui se produisent au niveau de sites actifs et se manifestent par une fonction physiologique émergente représentant les interactions dynamiques entre des structures source r' et des structures puits r qui correspondent à la résultante d'interactions dynamiques réparties à différents niveaux de l'organisation structurale, c'est-à-dire de l'anatomie, dans une échelle de temps donnée, cette fonction physiologique Y pouvant être modélisée par une équation aux déri- vées partielles. Selon l'invention, ce procédé est caractérisé par la succession des étapes suivantes : a) on choisit la fonction physiologique émergente au niveau r de l'organisation structurale dont on cherche à effectuer l'optimisation, b) on modélise cette fonction physiologique par une équation aux déri- vées partielles (I) de la forme r aa t (r,t) Dr(r)pr(r') PcD(r)P(r') Wr(r', t-d(rrr))dr' + Fr(r, t) (I) v dans laquelle - qlr représente la valeur de la fonction physiologique en un point puits de l'espace des r, après transformation par ce puits, - le terme Dr(r)pr(r') Pc(r)p(r')qJr(r', t-d(rr~)dr' vr correspond au terme non local et représente la somme dans l'espace des r de toutes les interactions fonctionnelles dynamiques provenant de points source r' et aboutissant à un point puits r en passant par un niveau inférieur s de l'organisation structurale, - le terme ['r (r, t) correspond au terme local et représente la transformation de la fonction physiologique au niveau d'un point puits r au temps t, et - dans le terme non local - pr (r') est un paramètre de densité dépendant du nombre de points source r' pouvant être connectés à un point puits r dans l'espace 15 des r, - P représente un opérateur mathématique permettant de faire passer une interaction fonctionnelle dynamique d'un point de l'espace des r dans l'espace des s, c'est-à-dire le niveau inférieur de l'organisation structurale ou inversement, 20 - 0 représente une interaction fonctionnelle dynamique provenant d'un point source s' et aboutissant à un point puits s dans l'espace des s, - d (r', r) représente la distance entre un point source r' et un point puits r dans l'espace des r, et 25 -vr représente la vitesse de propagation d'une interaction fonctionnelle 'Pr dans l'espace de r, c) on identifie n sites d'action ligand-récepteur (Li Ri) i = 1,n situés au ni-veau le plus bas de l'organisation structurale, c'est-à-dire au niveau moléculaire, au niveau desquels se produisent des réactions chimiques 30 qui se manifestent au niveau supérieur de l'organisation structurale par la fonction physiologique dont on cherche à effectuer l'optimisation, certains de ces sites d'action R; faisant partie de mécanismes non locaux, c'est-à-dire étant inclus dans des points source r' et pouvant être représentés par des opérateurs mathématiques 35 Pn (r') Pn_1 (r') --- P2 (r') P1 (r') 7 tandis que les autres sites d'action appartiennent à des mécanismes locaux c'est-à-dire inclus dans le point puits r et peuvent être représentés par l'opérateur local ['r (r, t) d) on exprime sous une forme mathématique les cinétiques des réactions chimiques qui se produisent au niveau de ces sites d'action en supposant que les mécanismes non locaux représentés par des opérateurs mathématiques P; (r') dépendent d'une constante cinétique k; alors que les mécanismes locaux dépendent d'une constante cinétique ko relative au puits r, e) on exprime la fonction physiologique en fonction des cinétiques de ces réactions, sous la forme = F [P1 (R1), i = 1,2---n ; k1], et f) on recherche la combinaison des constantes cinétiques k; qui permet à la fonction physiologique de tendre vers une valeur optimum 'Po à l'instant to et par suite les sites d'action R; qui optimisent cette fonction physiologique en appliquant l'algorithme d'optimisation des moindres carrés. La mise en oeuvre du procédé conforme à l'invention implique deux étapes de calcul, à savoir une première étape se situant au ni- veau moléculaire et une seconde étape de résolution mathématique et d'optimisation. La première étape est basée sur le fait que dans l'ensemble des mécanismes, où chacun est représenté par un opérateur modèle, il existe au niveau le plus bas (c'est-à-dire au niveau moléculaire) n sites d'action ligand-récepteur (Li, R1) Comme il a déjà été indiqué, il existe un algorithme per-mettant d'écrire en toute généralité la réaction chimique (Li, R1) i=1,n sous forme mathématique. Les n sites peuvent être répartis en mécanismes non locaux complètement décrits par les opérateurs Pn(r'), P2(r'), P1(r'), et en mécanismes locaux inclus dans la source F (r, t). Sans perte de généralité, on peut considérer que le mécanisme décrit par les opérateurs P1(r' ; k1) dépend d'une constante cinétique k; tandis que celui décrit par la source dépend d'une constante cinétique ko ; les opérateurs à considérer sont ainsi P1(r' ; t' ; k1) et F (r, t ; ko). Selon l'invention, l'optimisation est donc fondée sur les constantes cinétiques k1, i=1,n relatives aux mécanismes non locaux et ko relative à la source locale. Concernant la résolution mathématique et l'optimisation, le problème posé conformément à l'invention peut être résolu de la façon décrite ci-dessous : Etant donné n cinétiques (Li, Ri)i=1,n aux sites i dépendant des ki (paramètres cinétiques de cette réaction), ce problème consiste à trouver la combinaison des ki qui conduit la fonction tl' à tendre vers une valeur donnée `Fo (une � meilleure � valeur (optimum) de la fonction physiologique). Dans ce but, on calcule la noi 'ne S fonction des paramètres 10 i=0,n il ,. 15 rJ' = k;, --)=...=ive dans laquelle la condition sur les dérivées partielles signifie que S passe par un extremum par rapport aux ki (méthode des moindres carrés). 20 Par dérivation, on obtient : 2II 25 20 Or, la dérivée temporelle de'P (équation (I)) peut être insérée dans cette dernière équation. A cet effet, il est proposé, selon l'invention, de faire les hypothèses suivantes : 1. il n'y a pas de diffusion locale aux niveaux supérieurs, de sorte que dans l'équation (I) le terme de diffusion locale est égal à zéro, 2. parmi les n mécanismes, nl sont non locaux (localisés au point source r') tandis que 1 sont locaux (localisés au point puits r) ce qui ne nuit pas à la généralité, 3. l'effet physiologique se produit dans un système à deux niveaux d'organisation et il n'y a pas d'interaction fonctionnelle au niveau le plus bas. Par suite, dans le cadre de la théorie MTIP, le S propagateur permettant de propager la fonction physiologique d'un point source r' à un point puits r de l'espace des r via le niveau inférieur s peut s'écrire : �`=P P'r (V) _? ; zi L'équation (I) devient ainsi : 6 t 25 Le calcul des dérivées dans l'équation (IV) peut être fait car les modèles sont à une entrée une sortie. Les P sont les opérateurs (propagateurs) qui, localement, transforment la variable de champ en fonction du temps et de l'espace sur 30 laquelle ils s'appliquent comme des fonctions à une entrée - une sortie, de sorte que, compte tenu des équations (IV) et (VI) f =. 35 rÎ (VII) La dérivée par rapport à ki agit sur la fonction sortie Oi(r, t ; ki) de l'opérateur Pi qui lui-même avait agi sur la sortie précédente 0,1(r, t ; ki=1) résultat d'un calcul récurrent : Oi(r, t ;ki) = PiOi-1(r, t ; ki_1) d'où le résultat : (VIII) Tous ces calculs peuvent se faire par des moyens numériques. En effectuant le même calcul pour tous les ki autant qu'il est nécessaire, on peut appliquer l'algorithme d'optimisation des moindres carrés (II).20 REVENDICATIONS 1. Procédé de sélection de molécules mono ou multifonctionnelles adaptées à des mono ou à des multithérapies suite à l'optimisation de constantes cinétiques k de réactions chimiques récepteur-ligand qui se produisent au niveau de sites actifs et se manifestent par une fonction physiologique émergente représentant les interactions dynamiques entre des structures source r' et des structures puits r qui correspondent à la résultante d'interactions dynamiques réparties à différents niveaux de l'organisation structurale, c'est-à-dire de l'anatomie, dans une échelle de temps donnée, cette fonction physiologique pouvant être modélisée par une équation aux dérivées partielles, caractérisé par la succession des étapes suivantes : a) on choisit la fonction physiologique émergente au niveau r de l'organisation structurale dont on cherche à effectuer l'optimisation, b) on modélise cette fonction physiologique par une équation aux déri- vées partielles (I) de la forme r aa t (r,t) Dr(r)pr(r') Pcl)(r)P(r') Wr(r', tùd(rrr))dr' + Fr(r, t) (I) v dans laquelle - qlr représente la valeur de la fonction physiologique en un point puits de l'espace des r, après transformation par ce puits, - le terme 25 Dr(r)pr(r') PcD(r)p(r')qJr(r', tùd(rrr))dr' v correspond au terme non local et représente la somme dans l'espace des r de toutes les interactions fonctionnelles dynamiques provenant 30 de points source r' et aboutissant à un point puits r en passant par un niveau inférieur s de l'organisation structurale, - le terme ['r (r, t) correspond au terme local et représente la transformation de la fonction physiologique P au niveau d'un point puits r au temps t, et 35 - dans le terme non local - pr (r') est un paramètre de densité dépendant du nombre de points source r' pouvant être connectés à un point puits r dans l'espace des r, - P représente un opérateur mathématique permettant de faire passer une interaction fonctionnelle dynamique d'un point de l'espace des r dans l'espace des s, c'est-à-dire le niveau inférieur de l'organisation structurale ou inversement, - j représente une interaction fonctionnelle dynamique provenant d'un point source s' et aboutissant à un point puits s dans l'espace des s, - d (r', r) représente la distance entre un point source r' et un point puits r dans l'espace des r, et - vr représente la vitesse de propagation d'une interaction fonctionnelle 'Ifr dans l'espace des r, c) on identifie n sites d'action ligand-récepteur (Li Ri) i = 1,n situés au ni-veau le plus bas de l'organisation structurale, c'est-à-dire au niveau moléculaire, au niveau desquels se produisent des réactions chimiques qui se manifestent au niveau supérieur de l'organisation structurale par la fonction physiologique Y dont on cherche à effectuer l'optimisation, certains de ces sites d'action R; faisant partie de mécanismes non locaux, c'est-à-dire étant inclus dans des points source r' et pouvant être représentés par des opérateurs mathématiques Pn (r') Pn-1 (r') --- P2 (r') P1 (r') tandis que les autres sites d'action appartiennent à des mécanismes locaux c'est-à-dire inclus dans le point puits r et peuvent être repré- sentés par l'opérateur local Fr (r, t) d) on exprime sous une forme mathématique les cinétiques des réactions chimiques qui se produisent au niveau de ces sites d'action en supposant que les mécanismes non locaux représentés par des opérateurs mathématiques P; (r') dépendent d'une constante cinétique k; alors que les mécanismes locaux dépendent d'une constante cinétique ko relative au puits r, e) on exprime la fonction physiologique Y en fonction des cinétiques de ces réactions, sous la forme Y = F [Pl (Ri), i = 1,2---n ; kl], et f) on recherche la combinaison des constantes cinétiques k; qui permet à la fonction physiologique Y de tendre vers une valeur optimum 'Po à l'instant to et par suite les sites d'action R; qui optimisent cette fonction physiologique en appliquant l'algorithme d'optimisation des moindres carrés.5