FR 2911401 A1 20080718 FR 0754095 A 20070328 METHODE D'EVALUATION DE L'INTERACTION ENTRE UN CHAMP D'ONDES ET UN CORPS COMPACT La présente invention décrit des méthodes de détermination de la réponse provoquée par les altérations d'un modèle dans des simulations de propagation des ondes. Plus particulièrement, elle décrit la détermination de la réponse sismique provoquée par des altérations du modèle dans les simulations par différences finies (FD). Une grande diversité d'algorithmes de modélisation, de traitement et d'inversion exige de recalculer la réponse après incorporation d'altérations locales dans un modèle initial. Par exemple, la migration par différences finies de données sismiques préalablement empilées constitue un moyen très précis de production d'images du sous-sol de la Terre. L'algorithme de migration consiste à recalculer la réponse à de petites modifications locales du modèle sismique par la méthode des différences finies. Toutefois, une migration complète par différences finies se produit rarement en raison des limitations de calculs qui cantonnent les algorithmes de migration à l'utilisation de techniques asymptotiques moins précises. Un autre exemple se rapporte à l'inversion par la méthode des différences finies, où le recalcul de la réponse par la méthode des différences finies est le centre des algorithmes (pas de modélisation directe). Néanmoins, un autre exemple que l'on considère comme étant une partie importante de la présente invention fait référence à la sismique à intervalles de temps (ou sismique 4D). Dans cette application, il est intéressant d'étudier les effets induits par les petites évolutions (locales) du modèle sur la réponse sismique, par exemple la variation des niveaux de contact eau/pétrole dans un gisement producteur. En outre, dans la modélisation directe, il peut être intéressant de recalculer la réponse d'un modèle sismique altéré. La modélisation directe peut être utilisée comme moyen d'apprentissage des effets induits par certaines caractéristiques d'un modèle sismique sur la réponse totale. De plus, au fur et à mesure de l'évolution de la connaissance du modèle, ou de son affinage, une réponse simulée peut nécessiter une mise à jour. Un autre pôle d'intérêt concernant la présente invention réside dans les calculs de variation d'amplitude avec déport (AVO), où les effets, par exemple, des évolutions du degré d'anisotropie d'une roche couverture peuvent constituer un objet d'étude. De plus, la modélisation FD a été utilisée en relation avec des mesures de forages, des simulations de comportements et de caractéristiques d'outils dans leur environnement opérationnel. En général, il est intéressant d'étudier les effets induits par les faibles modifications de conception d'outils ou de paramètres de modèles sur la propagation des ondes au voisinage de l'outil. Le point commun de ces problèmes est que les évolutions du modèle sont fréquemment limitées à un petit sous-volume, mais les simulations par différences finies imposent plusieurs altérations pour l'ensemble du modèle. Une méthode qui autoriserait des simulations par différences finies complètes pour corriger l'ensemble du modèle selon ces modifications tout en n'exigeant des calculs que dans le sous-volume et son voisinage pourrait sensiblement réduire le coût des calculs tant en termes de nombre d'opérations que de mémoire de stockage des paramètres matériels et des domaines variables. Les méthodes des différences finies constituent une manière précise de calcul des sismogrammes à partir de modèles sismiques complexes. Toutefois, ainsi qu'il est mentionné ci-dessus, les simulations par différences finies tendent à devenir excessivement coûteuses à exécuter sur des matériels de calcul de technologie ordinaire. Par conséquent, différentes approches ont été envisagées afin de rendre les méthodes de modélisation numérique très précises, dont les méthodes des différences finies, plus efficaces. Deux grands axes de travaux visant à réaliser de notables économies de calculs peuvent être consultés dans les publication connexes : (1) les techniques hybrides ; et (2) les techniques par affinage de grilles. Le brevet américain N 6 125 330, l'historique fourni dans les présentes et in: Robertsson and Chapman, Geophysics Vol. 65, N 3 (Mai û Juin 2000), p.907-918, contiennent les descriptions de solutions à base de méthodes d'injection d'une source analytique enregistrée pendant une simulation initiale sur un modèle complet sur une surface entourant un petit domaine, afin de mener un calcul par les différences finies sur le petit domaine. Dans le concept d'injection FD proposé, la surface d'injection est transparente aux ondes dispersées par les perturbations, leur permettant de "fuir à travers" la surface d'injection et d'être extrapolées vers une batterie de récepteurs. Toutefois, même si elle représente un perfectionnement eu égard aux autres méthodes connues, la méthode proposée impose toujours de grandes exigences concernant l'exécution des conditions limites d'absorption et augmente sensiblement la taille du domaine de calcul (et donc le coût des calculs). Des conditions limites exactes non réfléchissantes ont été proposées in: Ting and Miksis, J. Acoust.Soc. Am. 80, 1825 (1986) pour répondre aux problèmes de dispersion sur la base de l'intégrale de Kirchhoff. Ces méthodes utilisent l'extrapolation du champ d'ondes depuis une surface artificielle qui entoure la source de dispersion jusqu'à la limite du domaine de calcul et les conditions limites exactes sont trouvées afin de tronquer le domaine de calcul sans générer aucune réflexion parasite. Le schéma connu présente plusieurs avantages en ce qu'il est explicite et exige uniquement les valeurs antérieures de la surface d'extrapolation et si on utilise un schéma différentiel explicite à l'intérieur, la condition limite peut être résolue indépendamment à chaque échelon de temps. La surface d'extrapolation peut présenter une forme ou des dimensions arbitraires, la taille du domaine de calcul peut être de même ordre que la source de dispersion. Toutefois, la méthode proposée par Ting et Miksis et testée par d'autres utilise les fonctions de Green à espace libre, supposant ou imposant ainsi un milieu d'arrière-plan homogène où les valeurs du champ d'ondes extrapolé sur la limite dépendent uniquement des valeurs du champ d'ondes à la surface d'extrapolation aux instants retardés t-r/c, où r/c est le temps de propagation du champ d'ondes entre la surface d'extrapolation et la limite. La limite est non réfléchissante. Le processus néglige la dispersion due à un milieu hétérogène extérieur au volume entouré par la limite d'extrapolation. In Phys. Rev. Lett. 94, 164301 (2005) et dans la demande conjointe de brevet international PCT/GB2005/003852, intitulée "Données de traitement représentant la propagation de l'énergie dans un milieu" et déposée le 6 octobre 2005, les inventeurs de la présente invention décrivaient des méthodes utilisant le théorème de représentation des équations d'ondes en combinaison avec l'invariance et la réciprocité d'inversion de temps, pour exprimer la fonction de Green entre deux points situés à l'intérieur du modèle comme une intégrale sur la réponse en ces points due aux sources régulièrement réparties sur une surface entourant le milieu et les points. Dans la demande, il est fait référence au Brevet américain N 6 125 330 précité et il est proposé de combiner la méthode d'injection FD de la demande de brevet avec l'efficacité du calcul de Green du brevet. En considération de l'art antérieur susmentionné, un objet de l'invention est de proposer des méthodes d'amélioration de l'efficacité du calcul des champs d'ondes sismiques tel qu'il est décrit dans le brevet US 6 125 330. Un objet plus spécifique de l'invention est d'améliorer l'efficacité des conditions limites autour des sous-éléments ou des sous-domaines dans un modèle par différences finies plus grand. Les objectifs de l'invention sont atteints par les méthodes et les appareils décrits dans les revendications séparées jointes. Selon un aspect de l'invention, on décrit une méthode d'évaluation de l'interaction entre un champ d'ondes et un corps compact, la méthode se décomposant en l'utilisation d'un modèle incluant des propriétés physiques et/ou géométriques représentant le corps ; générant en des emplacements dudit modèle des formes d'ondes initiales représentant une interaction initiale entre le champ d'ondes et le corps, comportant une ou plusieurs surfaces d'extrapolation enfermant respectivement un sous-espace du modèle ; et utilisant la fonction de Green pour extrapoler un champ d'ondes depuis une ou plusieurs surfaces d'extrapolation vers une limite. La méthode consiste en outre à modifier au moins un sous-ensemble des propriétés physiques et/ou géométriques dans le sous-espace intérieur au modèle ; laisser le champ d'ondes se propager de la limite vers l'intérieur du sous-espace afin de générer des formes d'ondes modifiées représentatives de l'interaction entre le champ d'ondes et le sous-espace modifié ; et évaluer les formes d'ondes modifiées afin de déterminer l'effet des changements subis par le sous-ensemble des propriétés physiques et/ou géométriques dans un sous-espace du champ d'ondes. La nouvelle méthode utilise une limite vers laquelle le champ d'ondes est extrapolé comme limite d'injection afin d'injecter un champ d'ondes dans un sous-espace altéré à l'intérieur d'un plus grand modèle. Le champ d'ondes peut être un champ d'ondes acoustique ou élastodynamique tel qu'un champ d'ondes sismique ou sonique comprenant généralement des ondes de pression et/ou de cisaillement. La méthode est également applicable aux autres champs d'ondes dont la propagation est déterminée par une équation de forme d'onde. Des exemples d'autres champs d'ondes sont des champs d'ondes optiques ou électromagnétiques tels que ceux qui sont gouvernés par les équations de Maxwell. Le modèle peut être un concept quelconque de représentation numérique d'une forme ou d'un corps mono, bi, tri ou multidimensionnel, tel que des lignes, des surfaces, des contours ou une représentation d'objets du monde physique. Un modèle peut être défini comme incluant un espace ou une grille de coordonnées et des paramètres géométriques ou physiques associés aux points ou volumes contenus dans l'espace ou la grille de coordonnées. Un modèle comporte également des contraintes et des limites de conditions qui représentent des limitations ou des conditions définies pour la propagation du champ d'ondes. Le modèle préférentiel de la présente invention est un modèle à différences finies (FD). Dans ce modèle, le champ d'ondes est généralement propagé par des opérateurs FD entre des points d'une grille utilisant une forme de différences finies de l'équation d'ondes pilote. Pour les besoins de la présente invention, les opérateurs FD comprennent des méthodes pseudo-spectrales, des méthodes des éléments finis (FEM), des méthodes à base d'ondelettes, ou d'autres méthodes reposant sur la discrétisation spatiale du modèle. La réponse calculée est généralement stockée sous la forme d'une série ou d'un vecteur temporel pour un jeu de points de la grille. Pour un modèle représentant un volume de terre dans une expérience sismique, les paramètres géométriques ou physiques peuvent être les emplacements des limites de couches, les failles ou les fractures, les densités, les vitesses de propagation des ondes, les contraintes, la rigidité élastique et autres. L'impédance, la résistivité ou les paramètres peuvent être généralement envisagés. En général, tout paramètre apparaissant dans l'équation d'onde pilote peut comporter une représentation équivalente dans le modèle. Les fonctions de Green sont bien connues des hommes de l'art comme une méthode de résolution de l'équation différentielle. Elles sont généralement caractérisées comme représentant la réponse d'un milieu à l'arrivée d'une impulsion. La nouvelle méthode comprend l'introduction d'une limite d'où un champ d'ondes peut être généré aux fins de propagation en retour dans l'espace entouré par la limite. C'est raison pour laquelle la limite est également appelée limite d'injection. Cette propriété de la limite est équivalent à la transparence à un champ d'ondes entrant. Dans les méthodes antérieures, les limites de conditions pour les limites similaires, à savoir les limites actualisées au moyen des fonctions de Green, étaient généralement paramétrées pour absorber le champ d'ondes. Les fonctions de Green utilisées pour actualiser la limite d'injection sont de préférence des fonctions de Green calculées pour le modèle complet incluant l'arrière-plan et les éventuelles hétérogénéités contenues dans l'arrière-plan. L'arrière-plan constitue la partie du modèle qui n'est pas actualisée quand des modifications sont introduites dans un ou plusieurs sous-espaces. Toutefois, il convient de noter que dans un modèle représentant un corps réel, ces données de base comprennent généralement des hétérogénéités ou des sites de dispersion. La présente invention utilise par conséquent une fonction de Green qui englobe une contribution du champ d'ondes dispersé ou réfléchi sur l'arrière- plan mais qui est propagé en retour dans un sous-espace altéré. Dans les théories de dispersion, cette partie du champ d'ondes est généralement appelée effets ou multiples de deuxième ordre (ou d'ordre supérieur). Il est perçu comme un avantage particulier de la présente invention que dans le re-calcul du champ d'ondes dans un modèle altéré, une dispersion ou des multiples d'ordre supérieur provoqués par l'arrière-plan sont inclus. La méthode de calcul préférentielle des fonctions de Green est la méthode décrite sous le vocable interférométrie dans le document précité Phys. Rev. Lett. 94, 164301 (2005) et dans la demande conjointe de brevet international PCT/G B2005/003852. Quand on calcule un champ d'ondes actualisé sur la limite, il est par conséquent insuffisant de limiter les méthodes à la seule prise en compte de la contribution du champ d'ondes à la limite d'extrapolation telle qu'elle est déterminée par le temps de propagation ou en utilisant (espace libre) la fonction de Green évaluée uniquement à partir de valeurs retardées. Au lieu de cela, selon un aspect de l'invention, la fonction de Green utilisée extrapole la contribution du champ d'ondes courant depuis un point de la surface d'extrapolation vers tous les temps ou intervalles de temps futurs aux points de la limite. Dans une application préférentielle, la limite d'injection est entièrement localisée à l'intérieur de l'espace du modèle et ne fait donc pas partie de la limite de l'espace du modèle ou du domaine de calcul. Il est perçu comme un avantage particulier de placer la limite d'injection à proximité de la surface d'extrapolation de telle sorte que la surface d'extrapolation et la limite entourent le sous-espace actualisé. Selon un autre aspect de l'invention, le modèle peut comporter plusieurs sous-espaces à actualiser entre les exécutions du modèle. En fonction de l'emplacement et de la taille des sous-espaces, une seule limite d'injection peut entourer plusieurs sous-espaces. Par ailleurs, chaque sous-espace peut être entouré par une limite d'injection correspondante et on utilise les fonctions de Green pour propager le champ d'ondes de la surface d'extrapolation d'un sous-espace aux limites d'injection qui entourent les autres sous-espaces. Ce concept peut être plus efficace en termes de calcul que le fait d'entourer un grand volume du modèle dans une seule limite d'injection. Les fonctions de Green sont également utilisables pour extrapoler le champ d'ondes entre deux points arbitraires dans le domaine du modèle complet. On utilise de préférence les fonctions de Green pour extrapoler un signal source ou un champ d'ondes d'un emplacement source à une limite d'injection ou d'une surface d'extrapolation à un site de réception. Ces caractéristiques et d'autres caractéristiques de l'invention, les applications préférentielles et leurs variantes et d'autres avantages de l'invention seront appréciés et compris par les hommes de l'art à la lecture de la description détaillée et des schémas fournis ci-dessous, où : La figure. 1 présente un organigramme qui résume les importantes étapes d'un calcul par différences finies en conformité avec l'invention ; et La figure 2 présente un modèle simplifié décrivant l'application d'un calcul par différences finies utilisé en conformité avec l'invention. D'après la théorie générale de la dispersion, nous savons qu'une représentation de la pression dispersée en tout point, xR , (x étant un vecteur spatial) à l'extérieur d'une surface Dsct entourant la source de dispersion peut être déduite des valeurs de la forme d'onde sur la surface selon l'équation : p sct (xR = ,t) [Il 0 J JlDs,,Gq (xR I x ,r _ t)vkct (x t) +fk (xR Ix 2_t)psct(x t) vkdAdt 2911401 -10- Dans l'équation [1], le champ d'ondes dispersé {psct, vksct} est défini comme étant la différence entre le champ d'ondes total {p, Vk} qui se propage dans le modèle perturbé, et le champ d'ondes incident {pins vki' } qui se propage 5 dans le modèle d'arrière-plan et on note que les deux champs d'ondes incident et total sont exempts de sources dans Ds~t. Les termes Gq (xR 1 x, -u û t) et Tq (xR x, z û t) sont les fonctions de Green de la pression dues respectivement aux sources des points d'injection de volume et de force des corps, dans le milieu en arrière-plan. 10 L'équation [1] est également utilisable pour extrapoler le champ d'ondes total parce que le champ d'ondes incident est exempte de source dans la région de la perturbation (l'intégrale de droite disparaît quand les valeurs du champ d'ondes dispersé sont remplacées par les valeurs du champ d'ondes 15 incident). Ainsi, le champ d'ondes dispersé à xR et au temps z est provoqué par les contributions pondérées des champs d'ondes totaux en surface aux temps antérieurs t . Toute surface entourant la(les) dispersion(s) ou les surfaces entourant la(les) dispersion(s), mais qui se trouvent à l'intérieur des limites du domaine de calcul du modèle complet, s'inscrit(vent) dans la 20 surface suivante dénommée surface d'extrapolation ou surface S. Si le milieu n'est pas homogène à l'extérieur de la surface d'extrapolation et si la source de dispersion occupe seulement une petite partie du modèle d'arrière-plan, l'équation [1] est toujours utilisable pour extrapoler le champ 25 d'ondes en tout point extérieur à la surface d'extrapolation. Toutefois, les fonctions de Green de formes d'ondes exactes et complètes applicables au modèle d'arrière-plan hétérogène doivent être utilisées en lieu et place des fonctions de Green à espace libre et les valeurs limites ne peuvent plus être actualisées en évaluant l'équation [1] avec les seules valeurs retardées : le 30 champ d'ondes à la surface d'extrapolation S au temps t peut affecter le -11- champ d'ondes à la limite à tous les temps ultérieurs et le champ d'ondes extrapolé à la limite B contient des ondes entrantes et sortantes (résultant des multiples dispersions entre les deux domaines du modèle d'arrière-plan). Au lieu de cela, plutôt que de considérer que l'équation [1] fournit la pression dispersée au temps t en fonction des champs d'ondes totaux à t , il est plus utile de l'écrire de manière récurrente. Après avoir rendu discrète l'intégrale de convolution, nous obtenons : psct (xR , 1, n) = psct (xR , 1, n ù 1) Gq(xR - x, 1 _ n)Vkct(x, n) + rq (xR x, 1 ù n)pkct (x, n) où l'accent circonflexe permet de différencier le temps continu des quantités échantillonnées. L'équation montre que pour actualiser le champ d'ondes dispersé ps`t(xR,l,n-1)à xR à l'échelon de temps n du calcul pour tous les futurs échelons de temps I, les termes de la fonction de Green Gq(xR x, z û t) et I q(xR x, z û t) peuvent être calibrés par la valeur courante de la composante normale de la vitesse des particules vk (x, n) vk et la pression f )(x, n) sur la surface d'extrapolation puis ajoutés au tampon des valeurs limites présentes et futures. L'équation [2] est complétée par le champ d'ondes incident pinc(xR, n) afin de donner le champ d'ondes total à xR. La condition limite résultante est exacte et équivalente à la solution de la série de Neumann au problème de dispersion en ce qu'elle englobe tous les ordres d'interaction entre le modèle d'arrière-plan et les perturbations. Elle ne dépend pas du modèle ou du choix de la surface d'extrapolation et de la surface limite, tant que la surface d'extrapolation S entoure entièrement les perturbations et que le milieu entre la surface S et la limite B est identique au modèle d'arrière-plan. [2] t vkdA 2911401 -12- Les fonctions de Green de formes d'ondes complètes requises pour que l'extrapolation actualise la condition limite, le champ d'ondes incident et l'extrapolation en retour vers un groupe de récepteurs peuvent être calculées 5 efficacement et souplement en utilisant par exemple la méthode de modélisation par interférométrie décrite in Phys. Rev. Lett. 94, 164301 (2005) et dans la demande conjointe de brevet international PCT/GB2005/003852. Dans ce concept, après avoir éclairé systématiquement le modèle d'arrière-plan depuis l'extérieur par l'exécution d'une modélisation directe classique, 10 tout en stockant le champ d'ondes en autant de points intérieurs que possible, les fonctions de Green entre les points arbitraires intérieurs peuvent être calculées en utilisant uniquement la corrélation croisée et l'intégration numérique. 15 Ainsi qu'il est décrit dans l'art précité, les fonctions de Green entre deux points peuvent être calculées à partir de la relation : Gq(xB xA, t) + Gq (xB xA,ùt) = f Gq(xA 1 x, t) * Gk(xB 1 x,ût) + Gk(XA x, t) * Gq(xB x,ùt) vkdA [3] JXEaD L'équation [3] montre comment la fonction de Green de pression homogène 20 due a un point source d'injection de volume, Gq(xB xA, t) + Gk(xB xA,ùt) entre les points xB et xA peut être calculée par corrélation croisée et sommation de la fonction de Green de pression et Gq(xA x , t) et Gk(xA x ,ùt) aux points xB et xA due à l'injection de volume et aux sources de force des corps unidirectionnelles à la 25 surface entourant le milieu. De plus, il peut s'avérer nécessaire d'inclure la réponse de pression due à une source de force ponctuelle unidirectionnelle en utilisant la relation : -13- Gi (xB xA, t) + Gi (xB xA,ùt) = f q (xA X, t) * Gk(XB x,ùt) Eall + Ihi k(xA X, t) * Gq(xB x,ùt) [4] vkdA Ainsi, pour modéliser la pression au point xB due à une source de force ponctuelle unidirectionnelle dans la direction I au point, il est nécessaire d'utiliser les fonctions de Green de la vitesse des particules au point xA due aux deux sources unipolaire et dipolaire situées sur la surface environnante et la fonction de Green de la pression au point xB due aux deux sources unipolaire et dipolaire situées sur la surface environnante. Ainsi qu'il est noté ci-dessus, les fonctions de Green découlant de la méthode par interférométrie sont utilisables pour actualiser le champ d'ondes selon une limite arbitraire extérieure à la surface d'extrapolation qui contiendra les ondes entrantes et sortantes incluant toutes les dispersions multiples entre les deux domaines inscrits dans Dsct et le modèle d'arrière-plan. Par suite, tout champ d'ondes injecté de ladite limite dans le domaine de la source de dispersion est une exacte représentation du champ d'ondes complet. La limite à laquelle le champ d'ondes est actualisé pour une injection dans le domaine de dispersion modifié est appelée limite d'injection. Elle enferme la surface de dispersion Dsct mais elle est choisie de manière à être sensiblement plus petite que le domaine du modèle complet. Les fonctions de Green précitées sont également utilisables pour extrapoler le champ d'ondes exact de la surface d'extrapolation vers tout emplacement dans et sur la limite du domaine de calcul. Par suite, les fonctions de Green sont utilisables pour extrapoler le champ d'ondes vers les emplacements des récepteurs. A l'emplacement des récepteurs, les valeurs modélisées du 2911401 -14- champ d'ondes peuvent être prises en compte pour évaluer l'effet que les évolutions du domaine de dispersion induisent sur la propagations et la répartition de l'énergie du champ d'ondes dans le corps ou le milieu. Les valeurs sont également utilisables pour comparer les valeurs modélisées du 5 champ d'ondes aux valeurs mesurées. Utilisées de manière itérative, les procédures de comparaison des valeurs mesurées et des valeurs modélisées du champ d'ondes et d'altération des dispersions en réponse à une divergence entre les deux jeux de données sont applicables comme outil de modélisation directe. 10 Les étapes en conformité avec un exemple de l'invention sont illustrées par l'organigramme de la FIG. 1. Les étapes 11 et 12 comprennent l'éclairage de l'ensemble du modèle 15 depuis l'extérieur au moyen d'une méthode de modélisation de forme d'onde complète et par stockage des formes d'ondes comme points de grille ou noeuds selon les exigences des calculs ultérieurs. L'étape 13 comprend la perturbation du modèle dans une ou plusieurs 20 régions. L'étape 14 comprend la définition de surfaces d'extrapolation qui entourent entièrement les perturbations et d'une limite d'injection au voisinage immédiat des surfaces d'extrapolation. 25 L'étape 15 comprend le calcul de fonctions de Green entre un emplacement source désiré et les surfaces d'injection à l'aide de l'interférométrie et des données générées par l'étape 21. Ces éléments constituent les champs d'ondes incidents. Les fonctions de Green sont également calculées entre les points des surfaces d'extrapolation et les points des surfaces d'injection à l'aide de l'interférométrie et des données générées par l'étape 1. 2911401 -15- A l'étape 16, un tampon est créé pour chaque surface d'injection contenant des valeurs d'injection présentes et futures et initialisé avec le champ d'ondes incident. 5 A l'étape 17, on lance en parallèle un sous-programme d'exécution d'une modélisation de forme d'onde complète dans le domaine entouré par les surfaces d'injection. A chaque échelon de temps, le sous-programme : 10 (a) Actualise tous les points de grille ou les noeuds contenus dans les domaines de calcul de manière classique, à l'exception des points de grille ou des noeuds des surfaces d'injection qui tronquent les domaines. (b) Extrapole le champ d'ondes actuel depuis les surfaces d'extrapolation vers les temps futurs des surfaces d'injection à l'aide des fonctions de Green 15 calculées à l'étape 15 Actualise les tampons qui contiennent les valeurs d'injection présentes et futures par sommation. (c) Stocke le champ d'ondes courant sur les surfaces d'extrapolation. (d) Répète les étapes susmentionnées jusqu'à ce qu'un dernier échelon de temps soit calculé. 20 À l'étape 18, les fonctions de Green sont calculées entre les points des surfaces d'extrapolation et les emplacements arbitraires des récepteurs à l'aide de l'interférométrie et des données précitées et le champ d'ondes stocké à l'étape (c) est extrapolé aux emplacements des récepteurs à l'aide 25 des fonctions de Green calculées. Les étapes susmentionnées peuvent être répétées jusqu'à ce que plus aucune perturbation ne soit désirée. 30 La nouvelle méthode est testée au moyen d'un dispositif acoustiqueétagé 2D à différences finies (2ème ordre spatial et temporel) [et du modèle dit 2911401 -16- français]. Ce modèle, fréquemment utilisé par la communauté de l'exploration sismique pour tester ses calculs, est composé d'un dôme D et d'une cale à défaut unique F ainsi que le montre la FIG. 2. L'échelle de grille et la base de temps utilisées sont respectivement 1 m et 2,5e-4 s. 5 En premier lieu, le modèle est systématiquement éclairé depuis l'extérieur en plaçant 900 points sources sur la surface I environnante (un entre chaque point de grille), tout en enregistrant le champ d'ondes (pression et vitesse des particules) tous les cinq points de grille. On utilise les limites de 10 conditions d'absorption (radiation) immédiatement à l'extérieur de I afin de tronquer le domaine de calcul. Pour garantir la planéité dans la bande source du spectre des fonctions de Green interférométriques nécessaires à l'extrapolation, on applique des fonctions à delta impulsif. Ceci est important pour les essais ultérieurs, les ondes extrapolées de Kirchhoff étant 15 directement comparées aux ondes extrapolées FD sur une nouvelle limite B. Ensuite, le modèle est perturbé en augmentant la vitesse du son de 200 m/s dans le dôme et on définit une surface d'extrapolation S qui entoure entièrement les perturbations. 20 La nouvelle condition limite, B, est paramétrée 5 m à l'extérieur de la surface d'extrapolation afin d'éviter l'influence de la limite de diffraction propre aux fonctions de Green interférométriques. Sans perte de généralité, on adopte une condition limite de pression (Dirichlet) et on fait cohabiter les points sur B 25 avec les points de grille de pression échelonnés FD. Au moyen de l'interférométrie, le champ d'ondes de pression incident dû à un point source d'injection de volume aux coordonnées [75,25] est calculé pour tous les points situés sur la limite B. On utilise ce champ d'ondes pour 30 initialiser un tampon qui contient les valeurs présentes et futures de la condition limite de pression. Il convient de noter que la méthode par 2911401 -17- interférométrie permet de procéder au calcul d'un champ d'ondes incident pour des emplacements arbitraires de tir, de récepteur et de perturbations. Les fonctions de Green sont soumises à une limite de bande à des fins d'affichage uniquement. 5 A l'issue de chaque échelon de temps du calcul FD du sous-domaine D, ces fonctions de Green sont calibrées par la vitesse des particules au point xi et ajoutées au tampon qui contient les valeurs présentes et futures du BC à l'aide de l'équation [2]. Il convient de noter que tous les points de grille du 10 sous-domaine FD sont actualisés de manière classique, à l'exception des points de grille qui cohabitent avec la condition limite. De plus, la pression et la vitesse des particules étant étagées dans l'espace et le temps, elles sont interpolées vers des sorties aux mêmes points et temps à la surface d'extrapolation S. 15 REVENDICATIONS 1. Méthode d'évaluation de l'interaction entre un champ d'ondes et un corps compact, la méthode incluant les étapes suivantes - utilisation (11) d'un modèle incluant des propriétés physiques et/ou géométriques représentant le corps ; génération (12) à des emplacements contenus dans ledit modèle de formes d'ondes initiales représentant une interaction initiale entre le champ d'ondes et le corps, - utilisation (14) d'une ou plusieurs surfaces d'extrapolation dont chacune entoure un sous-espace du modèle ; et - utilisation (15) de la fonction de Green pour extrapoler un champ d'ondes depuis une ou plusieurs surfaces d'extrapolation vers une limite ; incluant en outre les étapes suivantes - modification d'au moins un sous-ensemble des propriétés physiques et/ou géométriques dans le sous-espace intérieur au modèle, - laisser le champ d'ondes se propager de la limite vers l'intérieur du sous-espace afin de générer des formes d'ondes modifiées représentatives de l'interaction du champ d'ondes avec le sous- espace modifié ; et - évaluation des formes d'ondes modifiées afin de déterminer l'effet des modifications des sous-ensembles des propriétés physiques et/ou géométriques dans un sous-espace dans le champ d'ondes. 2. Méthode de la revendication 1 dans laquelle la limite est définie de telle sorte que le champ d'ondes propagé depuis la limite englobe les contributions du champ d'ondes étagé depuis des hétérogénéités à l'extérieur de la limite de retour dans le sous-espace. 2911401 -19- 3. Méthode de la revendication 1 dans laquelle les fonctions de Green utilisées pour extrapoler le champ d'ondes vers la limite sont des fonctions de Green pour un milieu hétérogène. 5 4. Méthode de la revendication 1 dans laquelle les fonctions de Green utilisées pour extrapoler le champ d'ondes vers la limite sont des fonctions de Green calculées pour le modèle complet incluant les hétérogénéités. 10 5. Méthode de la revendication 1 dans laquelle la limite est actualisée pour inclure un champ d'ondes émis depuis un emplacement situé sur la surface d'extrapolation à des temps passés et futurs. 6. Méthode de la revendication 1, dans laquelle la limite est une limite 15 d'injection entièrement localisée à l'intérieur de l'espace du modèle. 7. Méthode de la revendication 6, dans laquelle la limite d'extrapolation est à l'intérieur de la limite d'injection. 20 8. Méthode de la revendication 6, dans laquelle la limite d'injection est située à une plus grande distance de la limite de l'espace du modèle que de la surface d'extrapolation. 9. Méthode de la revendication 1, comprenant en outre l'étape de calcul 25 des fonctions de Green entre l'emplacement d'une source simulée et des points sur la limite. 10. Méthode de la revendication 1, comprenant en outre l'étape de calcul des fonctions de Green entre des points sur la limite d'extrapolation et 30 l'emplacement d'un récepteur simulé. 2911401 - 20 - 11. Méthode de la revendication 1, comprenant en outre l'étape de calcul des fonctions de Green entre un ou plusieurs emplacements sources et la limite. 5 12. Méthode de la revendication 1, utilisée de manière itérative pour adapter la réponse du modèle à une réponse mesurée du champ d'ondes. 13. Méthode de la revendication 1, utilisée de manière itérative pour lo adapter la réponse d'un modèle de la Terre à une réponse mesurée d'un champ d'ondes sismiques.