FR 2910640 A1 20080627 FR 0611208 A 20061221 PROCEDE D'ESTIMATION DE DISTANCE POUR UN MOBILE AYANT UN PROFIL VERTICAL DE TRAJECTOIRE CONTRAINT L'invention concerne la navigation d'un mobile dont la trajectoire est soumise à des contraintes de profil vertical, dans un espace d'évolution présentant localement différents niveaux de danger. Le mobile peut être un aéronef, par exemple limité en taux de montée, la limite pouvant être négative, évoluant au-dessus de reliefs et/ou d'obstacles au sol dans une zone affectée de perturbations météorologiques, locales, proches ou supérieurs à son altitude de vol. Divers systèmes ont été développés pour prévenir l'équipage d'un aéronef d'un risque de collision avec le sol. Certains, tels que les systèmes TAWS (acronyme de l'expression anglo-saxonne : "Terrain Awarness and Warning System"), font une prévision à court terme de la trajectoire de l'aéronef à partir des informations de vol (position, cap, orientation et amplitude du vecteur vitesse, etc.) fournies par les équipements du bord, la placent en situation par rapport à une carte de la région survolée extraite d'une base de données d'élévation du terrain accessible du bord et émettent des alarmes de risques de collision avec le sol à destination de l'équipage de l'aéronef à chaque fois que la trajectoire prévisible à court terme entre en collision avec le sol. Ces systèmes TAWS agrémentent leurs alarmes de recommandations rudimentaires du genre "Pull up, Avoid terrain". Certains d'entre eux donnent également des informations sur la nature des risques de collision que font encourir les reliefs et les obstacles environnant l'aéronef sous la forme d'une carte élaborée à partir d'un modèle du terrain survolé tiré d'une base de données d'élévation du terrain à maillage régulier de la surface terrestre ou d'une partie de celle-ci, présentant les reliefs ou les obstacles du terrain survolé en strates de couleurs différentes : rouge lorsqu'ils ne peuvent être contournés par le dessus, jaune lorsqu'ils peuvent être contournés par le dessus au prix d'une manoeuvre entreprise à temps et verte car non-menaçants. Cependant, cette carte de risques de collision avec l'environnement, bien que montrant les manoeuvres d'évitement verticales et latérales indispensables à effectuer, ne permet pas à l'équipage d'un aéronef de savoir si, compte tenu d'une manoeuvre d'évitement et des performances de vol de l'aéronef, le prochain point de passage obligé de son plan de vol ou son terrain de destination lui reste accessible. 2910640 2 D'autres systèmes ont été développés pour aider l'équipage d'un aéronef dans son appréciation des conditions météorologiques. Certains, tels que les systèmes WxR (acronyme de l'expression anglo-saxonne : "Weather X-Radar") élaborent une carte des dangers présentés par les phénomènes 5 météorologiques à partir de mesures de densité d'humidité effectuées par un radar sondant l'espace situé au-devant de l'aéronef, en des points répartis selon un maillage en cubes élémentaires repérés par des coordonnées géographiques (latitude, longitude et altitude). Cette carte qui montre les risques météo associés aux cubes élémentaires de l'espace situé au-devant 10 de l'aéronef, s'appuie également sur un modèle du terrain survolé tiré d'une base de données d'élévation du terrain, pour faire apparaître sous un niveau de risque maximal, indépendant des mesures du radar, les cubes élémentaires de la représentation de l'espace au-devant de l'aéronef, interceptant le terrain survolé. Cependant, cette carte de risques de 15 météorologique, bien que montrant les manoeuvres d'évitement verticales et latérales indispensables à effectuer, ne permet pas non plus à l'équipage d'un aéronef de savoir si, compte tenu d'une manoeuvre d'évitement et des performances de vol de l'aéronef, le prochain point de passage obligé de son plan de vol ou son terrain de destination lui reste accessible. 20 Pour satisfaire ce besoin de connaître les points du terrain survolé restant accessibles après une manoeuvre d'évitement d'un relief, d'un obstacle au sol ou d'une perturbation météorologique, une carte de risques météorologiques et/ou de collision avec l'environnement doit afficher les distances minimales, compte tenu des contraintes de parcours subies par le 25 mobile. La réalisation d'un tel affichage passe par l'association d'une métrique à une carte du relief tirée d'une base de données d'élévation du terrain. Une méthode connue, décrite par la demanderesse, notamment dans la demande de brevet français FR 2.860.292, pour associer, à une 30 carte du relief tirée d'une base de données d'élévation du terrain, une métrique adaptée à un mobile soumis à des contraintes de profil vertical de trajectoire consiste à considérer la carte comme une image dont les pixels sont les valeurs d'altitude des points du maillage de la base de données d'élévation terrain et à faire appel, pour estimer des distances au sein de 35 cette image, à une transformée de distance opérant par propagation et 2910640 3 tenant compte de contraintes (relief, obstacles au sol, zones à survol interdit, profil vertical de trajectoire imposé, etc.). Les transformées de distance opérant par propagation également connues sous l'appellation "transformées distance de chanfrein" ("chamfer 5 distance transform" ou "chamfer euclidean distance transform" en anglo-saxon) déduisent la distance d'un pixel dit pixel but par rapport à un autre pixel dit pixel source, des distances précédemment estimées pour les pixels de son voisinage, par un balayage des pixels de l'image. Le balayage permet d'estimer la distance d'un nouveau pixel but par rapport au pixel source par 10 recherche du trajet de longueur minimale allant du nouveau pixel but au pixel source en passant par un pixel intermédiaire de son voisinage dont la distance a déjà été estimée, la distance du nouveau pixel but à un pixel intermédiaire de son voisinage dont la distance a déjà été estimée étant donnée par application d'un masque de voisinage communément appelé 15 masque de chanfrein. Pour davantage de détails sur les transformées de distance, on peut se reporter à l'article de Gunilla Borgefors, intitulé " Distance Transformation in Digital Images." paru en 1986 dans la revue : Computer Vision, Graphics and Image Processing, Vol. 34 pp. 344-378 Dans le domaine de la navigation pour mobiles, il est connu de 20 tenir compte des zones infranchissables ou interdites, dans les transformées de distance opérant par propagation, en attribuant, de manière autoritaire, une distance infinie à un point en analyse lorsqu'il apparaît qu'il fait partie de reliefs ou d'obstacles à contourner répertoriés dans une mémoire de zones à contourner, cela de manière à éliminer, de l'ensemble des trajets testés lors 25 d'une estimation de distance, ceux passant par les reliefs ou obstacles qui doivent être contournés. Il est également connu, par la demande de brevet français FR 2.860.292 précitée, de tenir compte, dans les transformées de distance opérant par propagation, des contraintes liées à la progression du mobile, en ne conservant, dans les trajets utilisés pour une estimation de 30 distance, que les trajets que le mobile est capable de parcourir en respectant ses propres contraintes. Dans l'exemple de réalisation donné dans cette demande de brevet français FR 2.860.292, les seuls trajets utilisés pour des estimations de distance sont ceux que l'aéronef est susceptible de parcourir avec, en tout point, une altitude résultant du suivi d'une trajectoire à profil 2910640 4 vertical imposé, supérieure à l'élévation de terrain figurant dans la base de données d'élévation du terrain augmentée d'une marge de sécurité. La façon la plus immédiate de prendre en compte les phénomènes météorologiques dans une métrique obtenue par application, d'une 5 transformée de distance par propagation en présence de contraintes, à une carte du relief tirée d'une base de données d'élévation du terrain, consiste à assimiler les phénomènes météorologiques à des obstacles au sol en déplacement avec, pour inconvénient, d'ignorer les possibilités éventuelles de contournement par le dessous, ce qui peut être particulièrement 10 pénalisant lorsque le phénomène météorologique se produit au voisinage du point de destination. La présente invention a pour but de remédier à l'inconvénient précité. Plus précisément, elle a pour but une métrique donnant, dans une 15 carte obtenue par projection, sur un plan horizontal, d'une représentation d'un espace d'évolution en cubes élémentaires associés à des niveaux de danger, une estimation des distances tenant compte de l'existence possible, sous des cubes élémentaires de la représentation de l'espace d'évolution associés à des niveaux de danger importants, de cubes élémentaires, à 20 niveau de danger faible ou inexistant, franchissables sans risque par le mobile. Elle a pour objet un procédé d'estimation, pour un mobile soumis à des contraintes de profil vertical de trajectoire et de minoration des risques, 25 des distances des points d'une carte obtenue par projection sur un plan horizontal d'une représentation 3D d'un espace d'évolution par un maillage de cubes élémentaires associés à des niveaux de danger et repérés par une altitude, une latitude et une longitude. Le procédé est remarquable en ce qu'il met en oeuvre une transformée de distance opérant par propagation sur une 30 image 2D de la carte dont les pixels disposés en lignes et colonnes par ordres de valeurs de longitude et de latitude correspondent aux colonnes de cubes élémentaires du maillage de la représentation de l'espace d'évolution et repèrent, pour chaque colonne, des tranches d'altitude interdites correspondant aux cubes associés à des niveaux de danger supérieurs à 35 une valeur admissible pour leur franchissement. Cette transformée de 2910640 5 distance estime les distances des différents points de l'image par rapport à un point source placé à proximité du mobile en appliquant, par balayage, un masque de chanfrein aux différents points de l'image. L'estimation de distance d'un point, par application du masque de chanfrein à ce point dit 5 point but s'effectue en répertoriant les différents trajets allant du point but au point source et passant par des points du voisinage du point but qui sont recouverts par le masque de chanfrein et dont les distances au point source ont été préalablement estimées au cours du même balayage, en déterminant les longueurs des différents trajets répertoriés par sommation de la distance 10 affectée au point de passage du voisinage et de sa distance au point but extraite du masque de chanfrein, en recherchant le trajet le plus court parmi les trajets répertoriés et en adoptant sa longueur comme estimation de la distance du point but. Initialement, en début de balayage, une valeur de distance supérieure à la plus grande distance mesurable sur l'image est 15 attribuée à tous les points de l'image sauf au point source, origine des mesures de distance, auquel est affectée une valeur de distance nulle. Les longueurs des trajets répertoriés, lors de l'application du masque de chanfrein à un point but, en vue de la recherche du trajet le plus court, sont traduites en temps de parcours pour le mobile et les trajets répertoriés, dont 20 les temps de parcours pour le mobile sont tels qu'il atteindrait le point but dans un cube élémentaire de la représentation de l'espace d'évolution dont le niveau de danger est supérieur à une valeur admissible, sont exclus de la recherche du trajet le plus court. 25 Avantageusement, lorsque le mobile est un aéronef ayant un profil vertical de vol à respecter déterminant l'évolution de son altitude instantanée, on associe, aux longueurs des trajets répertoriées, les valeurs prévisibles des altitudes instantanées qu'aurait l'aéronef en atteignant le point but par ces trajets tout en respectant le profil vertical de vol imposé, et on élimine de 30 la recherche du trajet le plus court, les trajets répertoriés associés à des valeurs prévisibles d'altitude atteinte qui correspondent au passage de l'aéronef dans un cube élémentaire de représentation de l'espace d'évolution dont le niveau de danger est supérieur à une valeur admissible pour la poursuite du vol augmenté d'une marge de protection. 35 2910640 6 Avantageusement, lorsque le mobile est un aéronef ayant un profil vertical de vol imposé, l'estimation de distance opérée par propagation sur l'image constituée de la projection sur un plan horizontal de la représentation 3D de l'espace aérien correspondant à la carte est doublée d'une estimation 5 de l'altitude prévisible pour l'aéronef au droit des différents points de l'image en supposant qu'il suive le trajet le plus court sélectionné pour l'estimation de distance et qu'il respecte le profil vertical de vol imposé. Avantageusement, la transformée de distance par propagation io balaie les pixels de l'image constituée de la projection sur un plan horizontal de la représentation 3D de l'espace d'évolution en plusieurs passes successives selon des ordres différents. Avantageusement, la transformée de distance par propagation 15 balaie les pixels de l'image constituée de la projection sur un plan horizontal de la représentation 3D de l'espace d'évolution en plusieurs passes successives selon des ordres différents et de manière répétée, jusqu'à ce que les estimations de distance obtenues se stabilisent. 20 Avantageusement, la transformée de distance par propagation balaie les pixels de l'image constituée de la projection sur un plan horizontal de la représentation 3D de l'espace d'évolution en plusieurs passes successives selon des ordres différents dont l'ordre lexicographique, l'ordre lexicographique inverse, l'ordre lexicographique transposé et l'ordre 25 lexicographique transposé inverse. Avantageusement, la transformée de distance par propagation balaie les pixels de l'image constituée de la projection sur un plan horizontal de la représentation 3D de l'espace d'évolution en une série de quatre 30 passes répétée jusqu'à stabilisation des estimations de distances. : - une première passe effectuée ligne par ligne de haut en bas de l'image, chaque ligne étant parcourue de gauche à droite, une deuxième passe effectuée ligne par ligne de bas en haut de l'image, chaque ligne étant parcourue de droite à gauche, 2910640 7 une troisième passe effectuée colonne par colonne de gauche à droite de l'image, chaque colonne étant parcourue de haut en bas, et une quatrième passe effectuée colonne par colonne de droite à 5 gauche de l'image, chaque colonne étant parcourue de bas en haut. Avantageusement, la transformée de distance par propagation balaie les pixels de l'image constituée de la projection sur un plan horizontal io de la représentation 3D de l'espace d'évolution en une série de huit passes répétée jusqu'à stabilisation des estimations de distances. : une première passe effectuée ligne par ligne de haut en bas de l'image, chaque ligne étant parcourue de gauche à droite, - une deuxième passe effectuée ligne par ligne de bas en haut 15 de l'image, chaque ligne étant parcourue de droite à gauche, - une troisième passe effectuée colonne par colonne de gauche à droite de l'image, chaque colonne étant parcourue de haut en bas, - une quatrième passe effectuée colonne par colonne de droite à 20 gauche de l'image, chaque colonne étant parcourue de bas en haut, - une cinquième passe effectuée ligne par ligne de haut en bas de l'image, chaque ligne étant parcourue de droite à gauche, une sixième passe effectuée ligne par ligne de bas en haut de 25 l'image, chaque ligne étant parcourue de gauche à droite, une septième passe effectuée colonne par colonne de droite à gauche de l'image, chaque colonne étant parcourue de haut en bas, et une huitième passe effectuée colonne par colonne de gauche 30 à droite de l'image, chaque colonne étant parcourue de bas en haut. D'autres caractéristiques et avantages de l'invention ressortiront de la description ci-après d'un mode de réalisation donné à titre d'exemple. 35 Cette description sera faite en regard du dessin dans lequel : 2910640 8 -des figures 1 et 2 illustrent, en coupes verticale et horizontale, un scénario dans lequel un aéronef cherche à atterrir dans le mauvais temps, une figure 3 représente un exemple de masque de chanfrein, - des figures 4a et 4b montrent les cellules du masque de chanfrein illustré à la figure 3, qui sont utilisées dans une passe de balayage selon l'ordre lexicographique et dans une passe de balayage selon l'ordre lexicographique inverse, - une figure 5 est un diagramme illustrant les principales étapes d'un procédé, conforme à l'invention, pour estimer la distance d'un point en tenant compte de contraintes lors de l'application d'un masque de chanfrein, - une figure 6 est un diagramme illustrant une variante du procédé d'estimation de la distance d'un point montré à la figure 5, et une figure 7 est un diagramme des principales étapes d'un procédé, conforme à l'invention, mettant en oeuvre les procédés d'estimation de la distance d'un point montrés aux figures 5 et 6. 20 Les figures 1 et 2 illustrent, l'une 1 en coupe verticale et l'autre 2 en coupe horizontale, un scénario dans lequel un aéronef 1 se prépare à atterrir par mauvais temps sur une piste 2 entourée de reliefs. L'aéronef 1 est équipé d'un radar météorologique et d'un système TAWS de prévention des 25 collisions avec le terrain affichant dans le poste de pilotage une carte de navigation déroulante s'apparentant à la vue en coupe horizontale de la figure 2, signalant sur une représentation 11 du relief tirée d'une base de données d'élévation du terrain, les perturbations météorologiques 3, 4 se développant dans son voisinage ainsi que les obstacles au sol 5 présentant 30 un danger pour sa navigation. Le radar météorologique de l'aéronef effectue des mesures de densité d'humidité dans l'espace 6 situé au-devant de l'aéronef qu'il sonde en l'échantillonnant en volumes élémentaires repérés par rapport à l'aéronef puis par rapport à des coordonnées géographiques (latitude, longitude et 35 altitude) correspondant à un maillage en cubes élémentaires 7 de l'espace 5 10 15 2910640 9 où évolue l'aéronef. Dans le scénario des figures 1 et 2, le radar météorologique, qui a détecté au préalable une perturbation 3 se développant latéralement sur un relief montagneux 5, est en train de détecter une perturbation 4 se développant au-dessus de la piste d'atterrissage 2 où 5 l'aéronef 1 compte se poser. II porte ces perturbations 3, 4 à la connaissance de l'équipage, par une colorisation spéciale de la carte de navigation, dans les zones où se projettent les cubes élémentaires 8, 9 qu'elles occupent, cette colorisation apparaissant sous la forme d'une texture spécifique dans les figures 1 et 2. 10 Le système TAWS affiche sur la carte de navigation les risques de collisions avec le terrain, par des colorisations spéciales des cubes élémentaires 10 occupés par des reliefs dont les altitudes sont proches ou supérieures à l'altitude courante de l'aéronef 1. Sur la figure 2, seule la colorisation utilisée pour les cubes élémentaires 10 occupés par des reliefs 15 infranchissables est rappelée par une texture particulière. Le seul fait d'afficher sur une carte de navigation déroulante, les zones dont le franchissement est impossible ou risqué, ne permet pas à un équipage d'aéronef de savoir si, compte tenu d'une manoeuvre d'évitement d'une zone à risque et des performances de vol de l'aéronef, le prochain 20 point de passage obligé de son plan de vol ou son terrain de destination reste accessible. Pour cela, il faut doter la carte de navigation d'une métrique qui prenne en compte non seulement le relief, les performances de vol de l'aéronef mais également les particularités des phénomènes météorologiques qui peuvent ne pas descendre jusqu'au sol et qui donc ne 25 sont que très grossièrement assimilables à des obstacles se déplaçant au sol. En effet, dans le scénario représenté, une telle assimilation fait apparaître la piste d'atterrissage comme impraticable alors qu'elle le reste, avec pour conséquence un détournernent non réellement justifié sur un autre aéroport souvent éloigné de l'aéroport de destination. 30 Une mise en oeuvre particulière d'une transformée de distance par propagation sur l'image formée de la projection sur un plan horizontal de la représentation 3D, par cubes élémentaires, de l'espace aérien où évolue l'aéronef, permet d'obtenir une métrique assurant une meilleure prise en compte des phénomènes météorologiques. 2910640 10 On rappelle que la distance entre deux points d'une surface est la longueur minimale de tous les parcours possibles sur la surface, partant de l'un des points et aboutissant à l'autre. Dans une image formée de pixels répartis selon un maillage régulier de lignes, colonnes et diagonales, une 5 transformée de distance par propagation estime la distance d'un pixel dit pixel "but" par rapport à un pixel dit pixel "source" en construisant progressivement, en 1partant du pixel source, le plus court trajet possible suivant le maillage des pixels et aboutissant au pixel but, en s'aidant des distances trouvées pour les pixels de l'image déjà analysés et d'un tableau 10 dit masque de chanfrein répertoriant les valeurs des distances entre un pixel et ses proches voisins. Comme montré à la figure 3, un masque de chanfrein se présente sous la forme d'un tableau avec une disposition de cases reproduisant le motif d'un pixel entouré de ses proches voisins. Au centre du motif, une case 15 affectée de la valeur 0 repère le pixel pris pour origine des distances répertoriées dans le tableau. Autour de cette case centrale, s'agglomèrent des cases périphériques remplies de valeurs de distance non nulles et reprenant la disposition des pixels du voisinage d'un pixel supposé occuper la case centrale. La valeur de distance figurant dans une case périphérique 20 est celle de la distance séparant un pixel occupant la position de la case périphérique concernée, d'un pixel occupant la position de la case centrale. On remarque que les valeurs de distance se répartissent en cercles concentriques. Un premier cercle de quatre cases correspondant aux quatre pixels les plus proches du pixel de la case centrale, placés soit sur la ligne 25 soit sur la colonne du pixel de la case centrale, sont affectées d'une valeur de distance Dl. Un deuxième cercle de quatre cases correspondant aux quatre pixels les plus proches du pixel de la case centrale, placés en dehors de la ligne et de la colonne du pixel de la case centrale, sont affectées d'une valeur de distance D2. Un troisième cercle de huit cases correspondant aux 30 huit pixels les plus proches du pixel de la case centrale, placés en dehors de la ligne, de la colonne et des diagonales du pixel de la case centrale, sont affectées d'une valeur D3. Le masque de chanfrein peut couvrir un voisinage plus ou moins étendu du pixel de la case centrale en répertoriant les valeurs des distances 35 d'un nombre plus ou moins important de cercles concentriques de pixels du 2910640 11 voisinage. Il peut être réduit aux deux premiers cercles formés par les pixels du voisinage d'un pixel occupant la case centrale ou être étendu au-delà des trois premiers cercles formés par les pixels du voisinage du pixel de la case centrale mais il est habituel de s'arrêter à trois premiers cercles comme c'est 5 le cas du masque de chanfrein représenté à la figure 1. Les valeurs des distances dl, d2, d3 qui correspondent à des distances euclidiennes sont exprimées dans une échelle autorisant l'emploi de nombres entiers au prix d'une certaine approximation. C'est ainsi que G. Borgefors donne à la distance dl correspondant à un échelon en abscisse x ou en ordonnée y la 10 valeur 5, à la distance d2 correspondant à la racine de la somme des carrés des échelons en abscisse et ordonnée \/x2 +y2 la valeur 7 qui est une approximation de 5äri, et à la distance d3 la valeur 11 qui est une approximation de 5~ . La construction progressive du plus court trajet possible allant à 15 un pixel but, en partant d'un pixel source et en suivant le maillage des pixels se fait par un balayage régulier des pixels de l'image au moyen du masque de chanfrein. Initialement, les pixels de l'image se voient affecter une valeur de distance infinie, en fait un nombre suffisamment élevé pour dépasser toutes les valeurs des distances mesurables dans l'image, à l'exception du 20 pixel source qui se voit affecter une valeur de distance nulle. Puis les valeurs initiales de distance affectées aux points but sont mises à jour au cours du balayage de l'image par le masque de chanfrein, une mise à jour consistant à remplacer une valeur de distance attribuée à un point but, par une nouvelle valeur moindre résultant d'une estimation de distance faite à l'occasion d'une 25 nouvelle application du masque de chanfrein au point but considéré. Une estimation de distance par application du masque de chanfrein à un pixel but consiste à répertorier tous les trajets allant de ce pixel but au pixel source et passant par un pixel du voisinage du pixel but dont la distance a déjà été estimée au cours du même balayage, à 30 rechercher parmi les trajets répertoriés, le ou les trajets les plus courts et à adopter la longueur du ou des trajets les plus courts comme estimation de distance. Cela se fait en plaçant le pixel but dont on veut estimer la distance dans la case centrale du masque de chanfrein, en sélectionnant les cases périphériques du masque de chanfrein correspondant à des pixels du 35 voisinage dont la distance vient d'être mise à jour, en calculant les longueurs 2910640 12 des trajets les plus courts reliant le pixel à mettre à jour au pixel source en passant par un des pixels sélectionnés du voisinage, par addition de la valeur de distance affectée au pixel du voisinage concerné et de la valeur de distance donnée par le masque de chanfrein, et à adopter, comme 5 estimation de distance, le minimum des valeurs de longueur de trajet obtenues et de l'ancienne valeur de distance affectée au pixel en cours d'analyse. L'ordre de balayage des pixels de l'image influe sur la fiabilité des estimations de distance et de leurs mises à jour car les trajets pris en compte 10 en dépendent. En fait, il est soumis à une contrainte de régularité qui fait que si les pixels de l'image sont repérés selon l'ordre lexicographique (pixels classés dans un ordre croissant ligne par ligne en partant du haut de l'image et en progressant vers le bas de l'image, et de gauche à droite au sein d'une ligne), et si un pixel p a été analysé avant un pixel q alors un pixel p+x doit 15 être analysés avant le pixel q+x. Les ordres lexicographique, lexicographique inverse (balayage des pixels de l'image ligne par ligne de bas en haut et, au sein d'une ligne, de droite à gauche), lexicographique transposé (balayage des pixels de l'image colonne par colonne de gauche à droite et, au sein d'une colonne, de haut en bas), lexicographique transposé inverse (balayage 20 des pixels par colonnes de droite à gauche et au sein d'une colonne de bas en haut) satisfont cette condition de régularité et plus généralement tous les balayages dans lesquels les lignes et colonnes sont balayées de droite à gauche ou de gauche à droite. G. Borgefors préconise un double balayage des pixels de l'image, une fois dans l'ordre lexicographique et une autre dans 25 l'ordre lexicographique inverse. La figure 4a montre, dans le cas d'une passe de balayage selon l'ordre lexicographique allant du coin supérieur gauche au coin inférieur droit de l'image, les cases du masque de chanfrein de la figure 1 utilisées pour répertorier les trajets allant d'un pixel but placé sous la case centrale (case 30 indexée par 0) au pixel source en passant par un pixel duvoisinage dont la distance a déjà fait l'objet d'une estimation au cours du même balayage. Ces cases sont au nombre de huit, disposées dans la partie supérieure gauche du masque de chanfrein. Il y a donc huit trajets répertoriés pour la recherche du plus court dont la longueur est prise pour estimation de la distance. 2910640 13 La figure 4b montre, dans le cas d'une passe de balayage selon l'ordre lexicographique inverse allant du coin inférieur droit au coin supérieur gauche de l'image, les cases du masque de chanfrein de la figure 1 utilisées pour répertorier les trajets allant d'un pixel but placé sous la case centrale 5 (case indexée par 0) au pixel source en passant par un pixel du voisinage dont la distance a déjà fait l'objet d'une estimation au cours du même balayage. Ces cases sont complémentaires de celles de la figure 4a. Elles sont également au nombre de huit mais disposées dans la partie inférieure droite du masque de chanfrein. Il y a donc encore huit trajets répertoriés pour 10 la recherche du plus court dont la longueur est prise pour estimation de la distance. La transformée de distance par propagation dont le principe vient d'être rappelé sommairement a été conçue à l'origine pour l'analyse du positionnement d'objets dans une image mais elle n'a pas tardé à être 15 appliquée à l'estimation des distances sur une carte du relief extraite d'une base de données d'élévation du terrain à maillage régulier de la surface terrestre. En effet, une telle carte ne dispose pas explicitement d'une métrique puisqu'elle est tracée à partir des altitudes des points du maillage de la base de données d'élévation du terrain de la zone représentée. Dans 20 ce cadre, la transformée de distance par propagation est appliquée à une image dont les pixels sont les éléments de la base de données d'élévation du terrain appartenant à la carte, c'est-à-dire, des valeurs d'altitude associées aux coordonnées géographiques latitude, longitude des noeuds du maillage où elles ont été mesurées, classés, comme sur la carte, par latitude et par 25 longitude croissantes ou décroissantes selon un tableau à deux dimensions de coordonnées latitude et longitude. Pour une navigation terrain de mobiles tels que des robots, la transformée de distance par propagation est utilisée pour estimer les distances des points de la carte d'un terrain d'évolution extraite d'une base 30 de données d'élévation du terrain par rapport à la position du mobile ou une position proche. Dans ce cas, il est connu de tenir compte des zones de la carte infranchissables par le mobile en raison de leurs configurations accidentées au moyen d'un marqueur de zone interdite associé aux éléments de la base de données d'élévation du terrain. Ce marqueur signale, 35 lorsqu'il est activé, une zone infranchissable ou interdite et inhibe toute mise 2910640 14 à jour autre qu'une initialisation, de l'estimation de distance faite par la transformée de distance par propagation pour l'élément pixel considéré. Dans le cas d'un aéronef, l'évolution des zones infranchissables en fonction du profil vertical imposé à la trajectoire de l'aéronef est prise en 5 compte au moyen de l'altitude prévisible de l'aéronef à chaque point but dont la distance est en cours d'estimation. Cette altitude prévisible, qui dépend bien évidemment du trajet emprunté, est celle de l'aéronef après suivi du trajet adopté pour la mesure de distance. L'estimation de cette altitude prévisible de l'aéronef en un point but, se fait par propagation au cours du 10 balayage de l'image par le masque de chanfrein d'une manière analogue à l'estimation de distance. Pour chaque trajet répertorié allant d'un point but au point source en passant par un point du voisinage du point but dont la distance au point source et l'altitude prévisible de l'aéronef ont déjà été estimées au cours du même balayage, l'altitude prévisible de l'aéronef est 15 déduite de la longueur du trajet et du profil vertical imposé à la trajectoire de l'aéronef. Cette altitude prévisible, estimée pour chaque trajet répertorié allant d'un point but dont la distance est en cours d'estimation à un point source placé à proximité de la position de l'aéronef, est utilisée comme un critère de sélection des trajets pris en compte dans l'estimation distance. Si 20 elle correspond, cornpte tenu d'une marge de sécurité, à un cube élémentaire de représentation de l'espace aérien dont le niveau de danger est supérieur au seuil requis pour le vol, c'est-à-dire à une tranche d'altitude interdite parce que dans le relief ou dans une perturbation météorologique, le trajet répertorié auquel elle est associée est écarté et ne participe pas à la 25 sélection du plus court trajet. Une fois la sélection du plus court trajet effectuée, sa longueur est prise pour distance du point but et l'altitude prévisible pour l'aéronef qui lui est associée est également retenue pour l'altitude de l'aéronef au point but. La figure 5 illustre les principales étapes du traitement effectué 30 lors de l'application du masque de chanfrein à un point but P;,i pour estimer sa distance pour un aéronef ayant un profil vertical de trajectoire imposé. Le point but considéré P;,i est placé dans la case centrale du masque de chanfrein. Pour chaque point voisin Pv qui entre dans les cases du masque de chanfrein et dont la distance a déjà été estimée au cours du même 35 balayage, le traitement consiste à : 2910640 15 lire la distance estimée Dv du point voisin Pv (étape 30), - lire le coefficient Cxy du masque de chanfrein correspondant à la case occupée par le point voisin Pv(étape 31), calculer la distance propagée Dp correspondant à la somme de 5 la distance estimée Dv du point voisin Pv et du coefficient CxY affecté à. la case du masque de chanfrein occupée par le point voisin Pv Dp = D,, + CX,, (étape 32), io - calculer l'altitude prévisible Ap de l'aéronef après franchissement de la distance Dp directement à partir de la distance Dp si le profil vertical imposé à la trajectoire de l'aéronef est défini en fonction de la distance parcourue PV(Dp) et prend implicitement en compte le temps de parcours ou 15 indirectement par l'intermédiaire du temps de parcours si le profil vertical imposé à la trajectoire de l'aéronef est défini par une vitesse de changement d'altitude (étape 33), - lire le niveau de danger N;,j,Ap prévisible du point but P1,i dans la représentation en cubes élémentaires de l'espace aérien à 20 l'altitude prévisible Ap (étape 34), comparer le niveau de danger prévisible N;,j,AP à une valeur limite autorisée N, pour le vol, augmentée d'une marge de sécurité L (étape 35), - éliminer la distance propagée Dp si le niveau de danger 25 prévisible N;,;,AP est supérieur à celui admissible pour le vol majoré par la marge de sécurité A (étape 36), - si le niveau de danger prévisible N;,j,AP majoré par la marge de sécurité L1, est inférieur à la limite N, fixée pour le vol, lire la distance D; ,l déjà affectée au point but considéré P;( étape 37) 30 et la comparer à la distance propagée Dp i(étape 38), éliminer la distance propagée Dp si elle est supérieure ou égale à la distance D;,j déjà affectée au point but considéré P;,j, et 2910640 16 remplacer la distance Du déjà affectée au point but considéré par la distance propagée Dp si cette dernière est inférieure (étape 39). La figure 6 illustre les principales étapes d'une variante du 5 traitement effectué lors de l'application du masque de chanfrein à un point but P;J pour estimer sa distance pour un aéronef ayant un profil vertical de trajectoire imposé. Cette variante diffère dans la manière d'élaborer l'altitude prévisible Ap de l'aéronef et suppose que l'altitude prévisible pour l'aéronef io en chaque point de la base de donnée élévation terrain calculée en fonction du profil vertical imposé à sa trajectoire et à partir de la longueur du trajet sélectionné pour la mesure de distance est mémorisée, au même titre que l'estimation de distance. Dans cette variante, l'étape (33) de calcul de l'altitude prévisible Ap de l'aéronef est scindée en deux étapes : une étape 15 (33') de lecture de l'altitude prévisible Ap pour l'aéronef au point voisin Pv, et une étape de calcul (33") de calcul de l'altitude prévisible Ap par sommation de l'altitude prévisible Apv au point voisin Pv et de la variation d'altitude sur la distance séparant le point voisin Pv du point but P;,i due au profil vertical imposé à la trajectoire de l'aéronef. 20 Comme indiqué précédemment, l'estimation des distances des différents points de la carte se fait en appliquant un traitement par masque de chanfrein tel que ceux qui viennent d'être décrits relativement aux figures 5 et 6, à l'ensemble des pixels de l'image formée par les éléments de la base de données d'élévation du terrain appartenant à la carte, pris 25 successivement selon un balayage régulier comportant un minimum de deux passes réalisées dans des ordres inverses. La figure 7 illustre les principales étapes d'un exemple de processus global permettant l'estimation des distances de l'ensemble des points d'une carte de relief pour un mobile soumis à des contraintes 30 dynamiques. La première étape 50 du processus est une initialisation des distances affectées aux différents points de la carte considérés comme les pixels d'une image. Cette initialisation des distances consiste, comme indiqué précédemment, à attribuer une valeur de distance infinie ou à tout le 35 moins supérieure à la plus grande distance mesurable sur la carte, pour tous 2910640 17 les points de la carte considérés comme des points but, à l'exception d'un seul considéré comme la source de toutes les distances auquel est attribué une valeur de distance nulle. Ce point source est choisi à proximité de la position instantanée du mobile sur la carte. 5 Les étapes suivantes 51 à 54 sont des passes d'un balayage régulier au cours (lesquelles le masque de chanfrein est appliqué successivement et à plusieurs reprises à tous les points de la carte considérés comme les pixels d'une image, l'application du masque de chanfrein à un point de la carte donnant une estimation de la distance de ce 10 point par rapport au point source, par exécution d'un des traitements décrits relativement à la figure 5 ou à la figure 6. La première passe de balayage (étape 51) se fait dans l'ordre lexicographique, les pixels de l'image étant analysés ligne par ligne du haut vers le bas de l'image et de gauche à droite au sein d'une même ligne. La 15 deuxième passe de balayage (étape 52) se fait dans l'ordre lexicographique inverse, les pixels de l'image étant toujours analysés ligne par ligne mais du bas vers le haut de l'image et de droite à gauche au sein d'une ligne. La troisième passe de balayage (étape 53) se fait dans l'ordre lexicographique transposé, les pixels de l'image étant analysés colonne par colonne de la 20 gauche vers la droite de l'image et de haut en bas au sein d'une même colonne. La quatrième passe de balayage (étape 54) se fait dans l'ordre lexicographique transposé inverse, les pixels de l'image étant analysés colonne par colonne mais de la droite vers la gauche de l'image et de bas en haut au sein d'une même colonne. 25 Ces quatre passes (étapes 51 à 54) sont répétées tant que l'image de distance obtenue change. Pour ce faire, le contenu de l'image de distance obtenu est mémorisé (étape 56) après chaque série de quatre passes (étapes 51 à 54) et comparé avec le contenu de l'image de distance obtenu à la série précédente (étape 55), la boucle n'étant brisée que lorsque 30 la comparaison montre que le contenu de l'image distance ne varie plus. En théorie, deux passes de balayage selon l'ordre lexicographique et l'ordre lexicographique inverse peuvent suffire. Cependant la présence de zones interdites de passage de forrne concave peut provoquer, dans le phénomène de propagation des distances, des angles morts renfermant des 35 pixels pour lequel l'application du rnasque de chanfrein ne donne pas 2910640 18 d'estimation distance. Pour diminuer ce risque d'angle mort, il y a lieu de faire varier la direction du phénomène de propagation distance en faisant varier la direction du balayage d'où le doublement des passes avec une transposition des ordres de balayage correspondant à une rotation de l'image de 90 . Pour 5 une encore meilleure élimination des angles morts, on peut procéder à des séries de huit passes , une première passe effectuée ligne par ligne de haut en bas de l'image, chaque ligne étant parcourue de gauche à droite, une deuxième passe effectuée ligne par ligne de bas en haut 10 de l'image, chaque ligne étant parcourue de droite à gauche, une troisième passe effectuée colonne par colonne de gauche à droite de l'image, chaque colonne étant parcourue de haut en bas, une quatrième passe effectuée colonne par colonne de droite à gauche de l'image, chaque colonne étant parcourue de bas en haut, une cinquième passe effectuée ligne par ligne de haut en bas de l'image, chaque ligne étant parcourue de droite à gauche, une sixième passe effectuée ligne par ligne de bas en haut de l'image, chaque ligne étant parcourue de gauche à droite, une septième passe effectuée colonne par colonne de droite à gauche de l'image, chaque colonne étant parcourue de haut en bas, et une huitième passe effectuée colonne par colonne de gauche à droite de l'image, chaque colonne étant parcourue de bas en haut. 15 20 25 REVENDICATIONS 1. Procédé d'estimation, pour un mobile (1) soumis à des contraintes de trajectoire et de minoration des risques, des distances des points d'une carte obtenue par projection sur un plan horizontal d'une représentation 3D d'un espace d'évolution par un maillage de cubes élémentaires (7) associés à des niveaux de danger et repérés par une altitude, une latitude et une longitude caractérisé en ce qu'il consiste à appliquer une transformée de distance opérant par propagation, sur la carte considérée comme une image dont les pixels ou points disposés en lignes et colonnes par ordres de valeurs de longitude et de latitude correspondent aux colonnes de cubes élémentaires du maillage de la représentation de l'espace d'évolution et repèrent, pour chaque colonne, des tranches d'altitude interdites correspondant aux cubes associés à des niveaux de danger supérieurs à une valeur admissible N, pour leur franchissement ; ladite transformée de distance estimant les distances des différents points de l'image par rapport à un point source placé à proximité du mobile (1) en appliquant, par balayage, un masque de chanfrein aux différents points de l'image ; l'estimation de distance d'un point, par application du masque de chanfrein à ce point dit point but s'effectuant en répertoriant les différents trajets allant du point but au point source et passant par des points du voisinage du point but qui sont recouverts par le masque de chanfrein et dont les distances au point source ont été préalablement estimées au cours du même balayage, en déterminant les longueurs des différents trajets répertoriés par sommation de la distance affectée au point de passage du voisinage et de sa distance au point but extraite du masque de chanfrein, en recherchant le trajet le plus court parrni les trajets répertoriés et en adoptant sa longueur comme estimation de la distance du point but ; une valeur de distance supérieure à la plus grande distance mesurable sur l'image étant initialement attribuée, en début de balayage, à tous les points de l'image sauf au point source, origine des mesures de distance, auquel est affectée une valeur de distance nulle ; les longueurs des trajets répertoriés, lors de l'application du masque de chanfrein à un point but, en vue de la recherche du trajet le plus court, étant traduites en temps de parcours pour le mobile (1) et les trajets répertoriés, dont les temps de parcours pour le mobile (1) sont 2910640 20 tels qu'il atteindrait le point but dans un cube élémentaire de la représentation de l'espace d'évolution dont le niveau de danger est supérieur à une valeur admissible, étant exclus de la recherche du trajet le plus court. 5 2. Procédé selon la revendication 1, appliqué à un aéronef (1) ayant un profil vertical de vol imposé, caractérisé en ce que les valeurs prévisibles des altitudes instantanées qu'aurait l'aéronef (1) en atteignant un point but par les trajets différents trajets possibles tout en respectant le profil vertical de vol imposé, sont associées aux longueurs de ces trajets et en ce 10 que les trajets associés à des valeurs prévisibles d'altitude atteinte qui correspondent au passage de l'aéronef (1) dans un cube élémentaire de représentation de l'espace d'évolution dont le niveau de danger est supérieur à une valeur admissible pour la poursuite du vol augmenté d'une marge de protection sont éliminés de la recherche du trajet le plus court,. 15 3. Procédé selon la revendication 2, appliqué à un aéronef (1) ayant un profil vertical de vol imposé, caractérisé en ce que l'estimation de distance opérée par propagation sur l'image constituée de la projection sur un plan horizontal de la représentation 3D de l'espace d'évolution 20 correspondant à la carte est doublée d'une estimation de l'altitude prévisible pour l'aéronef (1) au droit des différents points de l'image en supposant qu'il suive le trajet le plus court sélectionné pour l'estimation de distance et qu'il respecte le profil vertical de vol imposé. 25 4. Procédé selon la revendication 1, caractérisé en ce que la transformée de distance par propagation balaie les pixels de l'image constituée de la projection sur un plan horizontal de la représentation 3D de l'espace d'évolution en plusieurs passes successives selon des ordres différents. 30 5. Procédé selon la revendication 4, caractérisé en ce que la transformée de distance par propagation balaie les pixels de l'image constituée de la projection sur un plan horizontal de la représentation 3D de l'espace d'évolution en plusieurs passes successives selon des ordres 2910640 21 différents et de manière répétée, jusqu'à ce que les estimations de distance obtenues se stabilisent. 6. Procédé selon la revendication 4, caractérisé en ce que la 5 transformée de distance par propagation balaie les pixels de l'image constituée de la projection sur un plan horizontal de la représentation 3D de l'espace d'évolution en plusieurs passes successives selon des ordres différents dont l'ordre lexicographique, l'ordre lexicographique inverse, l'ordre lexicographique transposé et l'ordre lexicographique transposé inverse. 10 7. Procédé selon la revendication 4, caractérisé en ce que la transformée de distance par propagation balaie les pixels de l'image constituée de la projection sur un plan horizontal de la représentation 3D de l'espace d'évolution en une série de quatre passes répétée jusqu'à 15 stabilisation des estimations de distances. : - une première passe effectuée ligne par ligne de haut en bas de l'image, chaque ligne étant parcourue de gauche à droite, - une deuxième passe effectuée ligne par ligne de bas en haut de l'image, chaque ligne étant parcourue de droite à gauche, 20 une troisième passe effectuée colonne par colonne de gauche à droite de l'image, chaque colonne étant parcourue de haut en bas, et une quatrième passe effectuée colonne par colonne de droite à gauche de l'image, chaque colonne étant parcourue de bas en 25 haut. 8. Procédé selon la revendication 4, caractérisé en ce que la transformée de distance par propagation balaie les pixels de l'image constituée de la projection sur un plan horizontal de la représentation 3D de 30 l'espace d'évolution en une série de huit passes répétée jusqu'à stabilisation des estimations de distances. : une première passe effectuée ligne par ligne de haut en bas de l'image, chaque ligne étant parcourue de gauche à droite, - une deuxième passe effectuée ligne par ligne de bas en haut 35 de l'image, chaque ligne étant parcourue de droite à gauche, 5 10 15 2910640 22 - une troisième passe effectuée colonne par colonne de gauche à droite de l'image, chaque colonne étant parcourue de haut en bas, une quatrième passe effectuée colonne par colonne de droite à gauche de l'image, chaque colonne étant parcourue de bas en haut, - une cinquième passe effectuée ligne par ligne de haut en bas de l'image, chaque ligne étant parcourue de droite à gauche, une sixième passe effectuée ligne par ligne de bas en haut de l'image, chaque ligne étant parcourue de gauche à droite, - une septième passe effectuée colonne par colonne de droite à gauche de l'image, chaque colonne étant parcourue de haut en bas, et - une huitième passe effectuée colonne par colonne de gauche à droite de l'image, chaque colonne étant parcourue de bas en haut.