FR 2910638 A1 20080627 FR 0611212 A 20061221 1 PROCEDE DE SIMULATION DE TAUX DE PANNE D'UN EQUIPEMENT ELECTRONIQUE DUE AU RAYONNEMENT NEUTRONIQUE Le domaine de l'invention est celui de la conception et de l'exploitation de systèmes électroniques soumis à un environnement radiatif ionisant d'origine naturelle ou artificielle. Le choc des rayons cosmiques hautement énergétiques sur les atomes de la haute atmosphère et les éruptions solaires entraînent l'apparition de flux de protons, de muons, d'électrons et de neutrons dans l'atmosphère terrestre. Seuls les neutrons posent problème. En effet, ces neutrons hautement énergétiques traversent facilement la matière et en particulier, les systèmes électroniques et informatiques. Si leur énergie est suffisante, cers neutrons peuvent provoquer la désintégration des atomes des différents composants électroniques. Cette désintégration s'accompagne d'une émission d'éléments chargés comprenant des électrons. Ces éléments chargés peuvent alors soit perturber _ le fonctionnement du système électronique soit l'altérer définitivement. L'exposition la plus forte des systèmes électroniques aux rayonnements ionisants d'origine naturelle est rencontrée dans les aéronefs volant à haute altitude. Ainsi, le flux moyen de neutrons passe de 10 000 particules/cm2/heure à 30 000 pieds à 10 particules/cm2/heure au niveau de la mer. Ce phénomène est d'autant plus, grave que le bon fonctionnement des systèmes électroniques embarqués encore appelés systèmes avioniques est stratégique pour assurer la sécurité de l'appareil et de ses passagers, en particulier au cours des vols commerciaux long courrier où l'altitude et la durée du vol accentuent encore ce phénomène. Ce problème est connu depuis plusieurs dizaines d'années et a reçu différentes solutions. Au niveau du matériel, les dysfonctionnements entraînés par les flux neutroniques ont été réduits soit par la duplication des systèmes, soit en utilisant des technologies de réalisation plus robustes comme la technologie SOI, acronyme signifiant Silicone On Insulator, technologie de fabrication de micro-processeurs consistant à intercaler une couche de matériau isolant entre chaque couche d'oxyde de silicium afin de 2910638 2 réduire les fuites de courant qui sont sources de dysfonctionnement. On a également éliminé de la fabrication des composants des matériaux comme le bore. Des solutions au niveau du logiciel ont également été apportées en exploitant, par exemple, le principe de la redondance des informations 5 réalisé par leur répétition et une analyse de leur cohérence. Cependant, ces solutions présentent un certain nombre d'inconvénients. La redondance des informations entraîne une perte de rapidité de traitement et leur multiplication entraîne un encombrement et un coût supérieur des systèmes. Le recours à des solutions technologiques 10 comme l'usage de substrats SOI n'élimine pas le nombre d'anomalies temporaires ou permanentes. Elle diminue simplement le risque d'anomalies permanentes destructrices. Quant à l'élimination du bore, elle ne supprime que les effets des neutrons dits thermiques et ceux d'autres particules comme les particules alpha. L'impact perturbant des neutrons d'origine 15 cosmique ou solaire n'est guère évité. D'autre part, ces solutions sont mises en oeuvre indépendamment de toute simulation d'interaction nucléaire et de tout modèle numérique de simulation de comportement des semi-conducteurs soumis à un bombardement nucléaire. Ces codes comme les codes TALYS et ALICE 20 existent mais ne sont utilisables que par des spécialistes dans un milieu de recherche fondamentale. Ils ne sont pas faits pour être mis en oeuvre dans un contexte industriel. Le but de l'invention est de fournir un procédé de simulation de 25 taux de panne d'un équipement électronique soumis à un rayonnement neutronique atmosphérique d'origine naturelle qui soit simple à mettre en oeuvre, c'est-à-dire d'une manière applicable avec des tableurs couramment déployés en bureautique. Ce procédé peut avoir différentes applications techniques. Par la simulation de taux de panne, il peut permettre d'anticiper 30 les pannes d'équipement, de mettre au point des codes détecteurs d'erreurs permettant d'atteindre les taux de fiabilités souhaitées, d'anticiper les taux de panne futures dues aux évolutions technologiques et en particulier à la miniaturisation des composants. Plus précisément, l'invention a pour objet un procédé de 35 simulation de taux de panne d'un équipement électronique disposé à une 2910638 3 latitude, une longitude et une altitude connues et soumis à un rayonnement neutronique atmosphérique d'origine naturelle, ledit équipement comportant des composants électroniques sur substrat silicium comportant des transistors dont la technologie est déterminée par une largeur de grille 5 connue, ledit procédé comportant les étapes suivantes : • Calcul du nombre de neutrons atmosphériques incidents par unité de surface et par unité de temps en fonction de l'altitude, de la latitude et de la longitude dans un spectre énergétique donné ; • Calcul de l'énergie critique d'un neutron suffisante pour changer 10 l'état d'un transistor, ladite énergie étant fonction de la largeur de grille et de la profondeur à laquelle ledit neutron heurte le noyau d'un atome sous la surface active du composant électronique ; • 'Calcul du volume sensible d'un transistor dans lequel un neutron ayant une énergie égale ou supérieure à l'énergie critique peut 15 changer l'état de ce transistor ; • Calcul de la probabilité de collision d'un neutron incident avec un noyau de silicium en fonction de la profondeur sous la surface active du composant électronique ; • Calcul du taux de collisions des neutrons incidents issus des 20 interactions des rayons cosmiques avec les atomes de la haute atmosphère par unité de surface et par unité de temps avec les noyaux de silicium appartenant au volume sensible d'un transistor en fonction : • du nombre de neutrons ayant une énergie égale ou supérieure à l'énergie critique ; 25 • du volume sensible aux interactions neutroniques dans le transistor susceptibles de provoquer un changement d'état du transistor ; • de la probabilité de collision d'un neutron incident avec un noyau de silicium ; 30 • Calcul du taux de panne prévisionnel par heure en fonction : • de la probabilité de collision d'un neutron incident par unité de surface et par unité de temps avec un noyau de silicium appartement au volume sensible ; • du nombre de composants électroniques. 2910638 4 Avantageusement, le nombre de neutrons atmosphériques incidents par unité de surface et par unité de temps est égal au produit : • d'une première constante ; • d'une première fonction exponentielle dont l'exposant 5 dépend de la latitude et de la longitude ; • d'une seconde fonction exponentielle dont l'exposant dépend de l'altitude ; • d'une différence entre deux fonctions d'erreurs, fonctions des bornes du spectre énergétique. 10 Avantageusement, la seconde fonction exponentielle dont l'exposant dépend de l'altitude A est du type loi de Weibull, l'exposant variant avec KA, KA' et KA" i étant des seconde, troisième et quatrième constantes. Avantageusement, l'énergie critique d'un neutron est égale au 15 rapport entre : • le produit d'une cinquième constante multiplié par la tension de blocage multiplié par la charge critique ; • une fonction exponentielle dépendant de la profondeur sous la surface active du composant électronique. 20 Avantageusement, la tension de blocage est un polynôme du second degré, fonction de la largeur de grille. Avantageusement, la charge critique est une fonction exponentielle dépendant de la largeur de grille. Avantageusement, l'énergie critique d'un neutron est telle qu'elle 25 engendre des charges électriques collectées au niveau de la source et du drain suffisantes pour faire basculer l'état logique du transistor dans un délai inférieur à la durée de vie t de ces charges. Avantageusement, on définit un volume sensible qui est le volume dans lequel le module du champ électrique dû au potentiel drain-source du 30 transistor est tel que le champ électrique peut assurer le transport des charges électroniques créées par l'impact d'un neutron dans un délai inférieur à la durée de vie de ces charges soumises à des recombinaisons entre elles ou avec les impuretés du semiconducteur. en fonction de l'altitude selon l'expression : KA ù A `KA,. KA 2910638 5 Avantageusement, les formes géométriques de la source et du drain du transistor épousent celles de cylindres hyperboliques de sorte que l'on peut les représenter à l'aide de la transformation conforme : x=x+jz= 2(1+cosh( +jt~)) .j= 5 où x est la distance au plan de la source du transistor, z la profondeur sous la surface active du composant électronique et A la largeur de grille d'une part et et ri étant les coordonnées elliptiques d'autres part. Ainsi les formes géométriques de la source et du drain sont décrites par les équations 17 = cons tan te ir/2 (source) 10 Avantageusement, le module du champ électrique en fonction de la tension de blocage V, de la distance x au plan de la source du transistor, de la profondeur z sous la surface active du composant électronique et de la V(A) expl 2J largeur de grille A a l'expression suivante E(~~ = A . sinh dans laquelle la variable complexe est définie à partir des coordonnées 15 elliptiques (,rl) avec 4- = + jr7 et j = V1 Avantageusement, le volume sensible aux interactions neutroniques est défini comme le domaine elliptique où est inférieur à M,ax où Max est solution de l'équation : MAX 2 Kn V(A) . e~M^" 1ùe 2 (sinh MAX) = 2D T ùn, i dans laquelle T est la 20 température absolue, Kä la constante physique universelle égale à la charge de l'électron divisée par deux fois la constante de Boltzmann, D la constante de diffusion des charges électriques et i la durée de vie des charges créées par un impact neutronique, ledit volume ayant une profondeur maximale ZMAX égale à n sinh;,ti,,,.r 2 25 L'invention s'applique notamment aux équipements de bord pour aéronef, ledit aéronef effectuant un vol dont le profil est défini par les latitudes et longitudes des aéroports de départ et d'arrivée et par le profil d'altitude de vol entre lesdits aéroports, le procédé comportant alors une étape supplérnentaire consistant à calculer le taux de panne moyen en 30 fonction dudit profil de vol. 2910638 6 Avantageusement, ledit équipement comporte des moyens de détection et de corrections d'erreurs dues aux pannes de l'équipement soumis à un rayonnement neutronique atmosphérique, lesdits moyens étant dimensionnés en fonction dudit taux de panne calculé au moyen d'un 5 procédé selon l'invention. L'invention sera mieux comprise et d'autres avantages apparaîtront à la lecture de la description qui va suivre donnée à titre non limitatif et grâce aux figures annexées parmi lesquelles : 10 • les figure 1 à 4 représentent le scénario d'une panne électronique due à l'impact d'un neutron ; • la figure 5 représente les variations du flux de neutrons en fonction de la latitude terrestre ; • la figure 6 représente les variations du flux de neutrons 15 en fonction de l'altitude terrestre ; • la figure 7 représente les variations du nombre de collisions critiques entre un neutron et un transistor en fonction de la largeur de grille du transistor ; • la figure 8 représente les variations du nombre de 20 collisions critiques entre un neutron et un transistor en fonction de la profondeur de grille du transistor. • La figure 9 représente l'effet électronique de l'impact d'un neutron sur un transistor MOS 25 Le phénomène physique entraînant une panne ou un dysfonctionnement d'un transistor est décrit sur les figures 1 à 4. Sur ces figures, est représenté un transistor de type à effet de champ classiquement utilisé en électronique numérique. Ces transistors sont généralement réalisés sur substrat silicium. II comporte un drain D, une grille 30 G et une source S. Entre le drain et la source, il règne un champ électrique EDs. Ce champ est représenté par des lignes de champ courbes sur les figures 1 à 4. Comme on le verra, deux paramètres du transistor sont fondamentaux pour déterminer les pannes dues aux flux neutroniques. Ce sont d'une part la largeur de grille A et d'autre part la profondeur z de la zone active du transistor située sous la grille. Sur ces figures, un repère (x, z) est 2910638 7 représenté. L'axe x s'étend dans le sens de la largeur de la grille et l'axe z dans le sens de la profondeur de la zone active. Sur la figure 1, le transistor est soumis à un bombardement neutronique composé de neutrons N. Chaque neutron a une énergie EN. 5 Cornme indiqué sur la figure 2, La plupart des neutrons traversent le transistor sans causer de dommages. Cependant, certains neutrons impactent les atomes de silicium de la zone active située sous la grille et, si leur énergie est suffisante, provoquent leur désintégration. Dans ce cas, une gerbe de particules P est émis. 10 Si le champ électrique est suffisant, les particules chargées émises sont entraînées vers le drain ou la source du transistor selon leur polarité comme indiqué sur la figure 3. Ce flux de particules chargées est équivalent à un courant électrique. Si ce courant est suffisant, il peut provoquer le changement d'état 15 du transistor, soit de l'état passant à l'état bloquant, soit inversement. Dans ce cas, l'état de l'information binaire portée par la cellule mémoire à laquelle le transistor appartient peut être modifiée. Le procédé de simulation consiste à quantifier de façon simple, c'est-à-dire d'une manière applicable avec des tableurs couramment 20 déployés en bureautique, les différentes étapes conduisant à une panne du transistor. La première étape du procédé de simulation consiste à déterminer de façon simple, le nombre de neutrons atmosphériques N incidents répartis 25 dans un spectre énergétique donné défini par les bornes ENO et ENI par unité de surface et par unité de temps 'en fonction de l'altitude A, de la latitude L et de la longitude I. Suite à un certain nombre d'études, la répartition des neutrons atmosphériques dans l'atmosphère est connue. Pour pouvoir exploiter ces données de façon simple, il est cependant nécessaire 30 de les estimer au moyen d'une formule mathématique facilement exploitable, en particulier dans des tableurs couramment déployés en bureautique. L'équation 1 ci-dessous représente une très bonne approximation de la répartition des neutrons atmosphériques dans l'atmosphère. 35 Equation 1 : K1. exp(fc •f ).(eif (.fF (E,vl )) ù erf(fE (E,vo ) . exp(ù f.) 2910638 8 Avec K1 constante valant sensiblement 20700 neutrons par cm2 et par heure, Les latitude L et longitude I étant exprimées en degrés, l'altitude en pieds, les énergies EN en MeV, la fonction erf représentant l'intégrale de la loi normale, on l'appelle également fonction d'erreur. 5 Et fL, fE et fA fonctions de la latitude, de la longitude, de l'altitude et de l'énergie vérifiant : Equation 2 fL = K~,.sin2~igô.L l-KL2.cos2 180.L l Equation 3 f, =1- KI.sin(180.(1 + 20+ 1,5.L) Equation 4 fE = KE. 1n EN - KE \KAä 10 Equation 5 L = /K A -A KA i Les termes en K étant des constantes valant sensiblement : Ku = 0.768 KL2 = 3,13 KI 0.410 KE = 0.12 337 KE' = 0.31653 KA = 55000 KA' = 26345 KA" = 2.3955 15 A titre d'exemple, les courbes 5 et 6 représentent les variations de flux de neutrons pour tout le spectre d'énergie d'une part en fonction de l'altitude à longitude et latitude constantes et d'autre part en fonction de la latitude à longitude et altitude constantes. 20 La seconde étape du procédé de simulation consiste à déterminer l'énergie critique ç2c d'un neutron suffisante pour créer une charge critique capable de changer d'état un transistor. On démontre que ladite énergie est une fonction de la largeur de grille A et de la profondeur z sous la surface active du composant électronique. 25 Plus précisément, dans une première approche, la relation liant Qc à ces paramètres est la suivante : K0,.V(A).r(A) Equation 6 S2c = 1- K0,. exp(K03.)exp(K04. exp(- K05.z)) V(A) représente la tension de blocage exprimée en volts en fonction de la largeur de grille A. On peut en avoir une bonne approximation 30 au moyen de la formule suivante : Equation 7 V(A) = K,, + K,,'.A - K,, ".A2 2910638 9 I'(A) représente la charge critique I' dans la grille ou le canal du transistor au delà de laquelle le transistor est susceptible de changer d'état. I'(A) s'exprime en femtofarads. Elle est liée à la largeur de grille A par la relation : 5 Equation 8 ['(A)= Kr.exp(Kr'.A) Les termes en K étant des constantes valant sensiblement : Kim = 11.562 x 10"3 Kû2 = 0.368 Km =0.8668 Kn4=0.133 K~5 = 0.405 Kv = 0.3211 Kv' = 13.438 Kv" = 12.125 Kr = 0.91702 Kr'= 8.6641 10 On constate que plus la largeur de grille est faible, plus l'énergie critique S2c est basse. Par conséquent, plus la largeur de grille est faible, plus le nombre de neutrons atmosphériques ayant une énergie supérieure ou égale à l'énergie critique est élevé, augmentant ainsi le nombre de collisions 15 critiques par unité de surface. A titre d'exemple, la figure 7 montre le nombre de collisions critiques en fonction de la largeur de grille A, toutes choses étant égales par ailleurs. Une amélioration du procédé selon l'invention réside dans le remplacement du calcul de l'énergie critique S2c fondé sur la charge critique 20 par un calcul fondé sur le courant critique entre le drain et la source du transistor susceptible de provoquer le basculement d'état logique de celui-ci. Cette approche repose sur les équations 24 à 30 de la troisième étape exposée ci-dessous. 25 La troisième étape du procédé de simulation consiste à déterminer le volume sensible d'un transistor dans lequel un neutron ayant une énergie égale ou supérieure à l'énergie critique peut créer la charge critique. Ce volume correspond à la partie de la zone active du silicium située sous la grille du transistor dans laquelle les paires électrons-trous créées par les 30 neutrons incidents sont collectées efficacement avant leur recombinaison par le champ électrique bidimensionnel E présent entre le drain et la source. Ce volume est essentiellement caractérisé par une profondeur de zone active et une surface liée aux dimensions du canal drain-source. A l'extérieur de ce volume, les neutrons sont sans effet. La détermination de ce volume passe 35 donc par la connaissance du champ électrique. L'expression du module du 2910638 10 champ électrique bidimensionnel E(x,z) dû à la tension de blocage V(A) en tout point d'abscisse x dans l'axe drain-source du transistor ayant une largeur de grille A et de profondeur z sous la grille est obtenue en coordonnées elliptiques adaptées à la géométrie du canal drain-source du 5 transistor selon la méthode de la transformation conforme bien connue en électrostatique. Cette expression est : Equation 9 E(~~ _ V(A) exp~ù 21 La variable complexe est définie à partir des coordonnées elliptiques (E,,rl) Equation 10 Ç = + j ri avec j = 10 et la transformation conforme permettant de passer des coordonnées cartésiennes (x,z) aux coordonnées elliptiques (E,rl) adaptées à la géométrie du canal drain-source du transistor et au modèle classique de fonctionnement d'un transistor en technologie MOS s'écrit : Equation 11 x = x + jz = 2 ù(1+ cosh ) 15 Connaissant la valeur du module du champ électrique bidimensionnel E exprimé sous la forme du module d'une fonction analytique selon l'équation 9, il est alors aisé de déterminer la surface et la profondeur du volume sensible. En effet, la collection des paires électrons-trous par le champ électrique dans le canal drain-source d'un transistor est décrite d'une 20 manière satisfaisante par l'équation de diffusion tridimensionnelle des particules chargées dans un champ électrique bidimensionnel E(x,z) qui donne la densité volumique n(x,z,y) de particules en tout point du canal (x,z,y) : Equation 12 An+ 2T" V(En)û D - = 0 25 où A est l'opérateur de Laplace, V l'opérateur divergence , a le symbole de dérivation partielle, t le temps, T est la température absolue, Kä est une constante physique universelle égale à la charge de l'électron divisée par deux fois la constante de Boltzmann et dont une valeur approchée vaut 5797 en unités SI, D est la constante de diffusion des charges électriques. A sinh 2910638 11 Pour déterminer la surface et la profondeur du volume sensible, il faut résoudre l'équation donnant n en fonction de 4 _ + j ii avec j = et de y désigné ci-après sous le nom de cote . Par le changement de fonction densité volumique régie par 5 où V est le potentiel du champ électrique, T la température absolue étant supposée uniforme, Kn étant la constante physique universelle déjà rencontrée, on ramène l'équation de diffusion tridimensionnelle de la densité 10 n des particules chargées à une équation tridimensionnelle de la densité n , équation du type de Schrôdinger connue en mécanique quantique, dans laquelle apparaît le carré IE(02 du module du champ électrique de la manière suivante: 2 Equation 14 ~-n û TZ E(~~2n û D = 0 15 Dans une réalisation préférentielle de l'invention, on déforme l'espace-temps de la diffusion dans un champ électrique non uniforme selon les trois équations ci-dessous: Equation 15 t; û> tpW _ -- J E)cI , appelé potentiel électrique complexe classiquement connu en électrostatique et qui déforme l'espace 20 perpendiculairement aux formes cylindriques de la source et du drain, Equation 16 y -~ Y()= T E(~~y qui déforme l'espace parallèlement aux formes cylindriques de la source et du drain, 2 Equation 17 t û (*) = Tz E(~~2 t appelé temps de Fermi par référence à des calculs connus en neutronique, pour aboutir à une équation de 25 diffusion tridimensionnelle pour n dans un champ électrique uniforme dont la solution classique très connue est appliquée directement. On appelle l'espace-temps déformé ou espace-temps de Fermi l'ensemble des (',Y,O) définis par les équations 15, 16 et 17. 30 Dans le cas de l'impact d'un neutron en un point d'affixe C,o et de cote yo sous le canal drain-source d'un transistor à la date t = 0, la l'équation ci-dessous, K ` Equation 13 n(x, z, y) = n(x, z, y)exp ù " V(x, z, y) T 2910638 12 solution classique dans l'espace-temps déformé de Fermi exprime la densité volumique de charges électriques créées par cet impact en un point d'affixe quelconque Ç, et de cote y à la date t . On obtient: Equation 18 ( n(~) 1 5 s/z exp + Y(~)ù Y0 (ço lz \ exp(ù DO(~)) (4nDe(~)) 4D O où D est la constante de diffusion des charges électriques, Yo (U= Tn E(Ç0 )iyo • La première exponentielle décrit la diffusion pure isotrope des charges, la seconde exponentielle décrit la dérive des charges dans le champ électrique. L'équation 18 montre que les charges 10 s'évanouissent très rapidement en champ électrique élevé car elles sont aspirées par ce champ vers les potentiels positifs les plus élevés lorsqu'il s'agit d'électrons ou nuls lorsqu'il s'agit de trous en formant une vague dont le sommet se meut sur la ligne courbe d'équation : Equation 19 IEPy = 1E(Çolyo 15 selon l'équation de propagation: Equation 20 qJ(c)ùq*o)l = 2D(*) La profondeur critique est celle au-dessus de laquelle un neutron incident engendre des charges électriques collectées au niveau de la source et du drain suffisantes pour faire basculer l'état logique du transistor dans un 20 délai inférieur à la durée de vie t de ces charges soumises à des recombinaisons entre elles ou avec les impuretés du semi-conducteur. Selon les équations 9, 10, 15, 17 et 20, le volume sensible aux interactions neutroniques est défini comme le domaine elliptique tel que t,A où est solution de l'équation en x : i 25 Equation2l ex 1ùe z (sinh x)z = 2D K V(A)T T La résolution de cette équation est accessible aux tableurs déployés en bureautique. En effet, il suffit d'appliquer un programme d'optimisation disponible dans n'importe.quel tableur qui, ayant pris pour cible la différence entre le membre de gauche et celui de droite, cherche la 30 valeur de x qui rende la cible égale à zéro. 2910638 13 N(cm-3 ) 5 et vaut de 10"12 sec près du drain à 10' sec près de la source. On en déduit la profondeur maximale du domaine régie par l'équation ci-dessous : Equation 23 zMAx = 2 sinh x Ainsi, à température ambiante, on trouve que ZMAX vaut vingt fois 10 la largeur de grille A pour les trous près de la source tandis que ZMAX est égal à la largeur de grille A pour les électrons près du drain. De plus, les équations 21 et 23 montrent que la profondeur de la zone active et donc l'impact des neutrons sur le silicium dépendent de la température ce qui est un nouvel avantage du procédé selon l'invention. 15 Connaissant la profondeur maximale du volume sensible, une amélioration substantielle de l'invention, en ce qui concerne le calcul de l'énergie critique, repose sur les équations, issues des équations 9, 10, 13, 15, 18 et 20, donnant la valeur du courant IDS en ampères entre drain et 20 source à la profondeur du transistor engendré par l'impact d'un neutron d'énergie EN en électrons-volt (eV) en un point d'affixe ;o = o + ho avec j = . En effet, ce point peut être choisi à la frontière du volume sensible. A partir de l'impact d'un neutron d'énergie EN en eV en un tel point, on en déduit le courant IDs en ampères comme suit, issues des 25 équations 9, 19, 13, 15, 18 et 20 : Equation 24 \3/2 ( )5~2 / \ IDs = EN x(271/2 H Kn uDS2 fi(40)exp ù 2Kn Nin,* ,o) 3,7~ T , A T j / \ /Z _ \3/2 Equation 25 f'i( ,~,o)= (cosh2( 0)ùcos' (no))3'2 exp -1 2 i ( / \\ Equation 26 (,;, ) = exp ù = \ 1ù exp ù ù 0 sin ` 2 2 D vaut 7,5 cm2. sec pour les trous et 30 cm2.sec pour les électrons, i varie inversement à la concentration N du dopant du semi-conducteur en atome par cm3 selon la loi Equation 22 ,;(sec) = 109 2910638 14 H est une constante physique universelle égale à la charge de l'électron multipliée par la mobilité des électrons et des trous et dont une valeur approchée vaut 4,8x10"9 en farads x pm2/sec. VDS est la tension entre drain et source, T la température absolue ( K),.Kn est la constante déjà définie, A 5 est la largeur de grille en micromètres. Grâce aux équations 24 à 26 et à l'utilisation d'un modèle mathématique exprimant le courant drain-source fonction de la tension drain-source et de la tension grille source, on détermine le seuil de changement d'état logique du transistor sous l'effet d'un neutron incident d'énergie connue. Selon une réalisation préférentielle de 10 l'invention, le modèle mathématique exprimant le courant drain-source los fonction de la tension drain-source VDS et de la tension grille source VGS est celui nommé Advanced EKV MOSFET model : Equation 27 IDs = IF - IR ( ~z Equation 28 IF = Is 1n 1+ exp~ T" (VGs, + 0,8367 û .JV,,s +1,2867 j\ 1,2867 )~ z 15 Equation 29 IR = Is 141+ exp KKn (VGs + 0,8367 û VDS û .V/VGs +1,2867 )J \ l 2.iVcs + 1,5367 û .JVGs + 1,2867 Les formules mathématiques précédentes sont facilement exploitables, en particulier dans des tableurs couramment déployés en bureautique. Les équations 24 à 30 sont une nouvelle base des calculs de l'énergie critique 20 EN = 0, en eV fondé sur le courant critique entre le drain et la source du transistor susceptible de provoquer le basculement d'état logique de celui-ci. Les courbes de fonctionnement d'un transistor sont décrites en figure 9. Celles-ci représentent en fonction de la tension VDS Drain-Source exprimée en volts, les variations de l'intensité Drain-Source IDS exprimée en mA pour 25 différentes tensions GrilleSource exprimée en volts. Sur la figure 9, a également été ajoutée ladroite de charge du transistor. Pour achever le protocole de calcul, il faut joindre aux équations 24 à 30 l'équation de cette droite de charge au niveau du drain du transistor. Ainsi, comme illustré en figure 9, il est possible de déterminer le courant suffisant pour provoquer un 30 changement d'état du transistor, c'est-à-dire une transition de l'état logique Equation 30 Is = 6;6954 x 10-8 1+ 2910638 15 0 vers l'état 1 . Il est alors possible de déterminer l'énergie EN suffisante pour provoquer cette transition. Ceci constitue un nouvel avantage de l'invention. En effet, il est possible de mesurer l'impact d'un neutron de façon fine, en fonction du circuit 5 du drain du transistor. La quatrième étape du procédé de simulation consiste à déterminer la probabilité de collision d'un neutron incident avec un noyau de silicium en fonction de la profondeur z sous la surface active du composant 10 électronique. La section efficace de collision d'un neutron avec le noyau de silicium est connue en physique nucléaire. La probabilité de collision d'un neutron incident avec un noyau de silicium situé dans la première maille élémentaire du réseau cristallin du semi-conducteur, en l'occurrence du silicium, est calculée comme le rapport de la section efficace de collision 15 avec un seul noyau à l'aire de la maille élémentaire du réseau cristallin du semi-conducteur ce qui donne environ 10-$. Dans une réalisation préférentielle de l'invention, on calcule la section de collision efficace en millibarns (1 barn = 10"24 cm2) en fonction de l'énergie EN en MeV du neutron incident selon une loi log-normale dont voici une illustration à titre 20 d'exemple : i ( E Equation 31 a(EN) =1870exp -0,3689 1n 32 ) Ainsi, la probabilité d'une collision dépend de l'énergie du neutron incident avec un maximum de 1,87 barns à 32 MeV. La probabilité d'un nombre donné de collisions élastiques est 25 alors donnée par une loi de Poisson. Compte tenu du nombre de mailles cristallines rencontrées à la profondeur z , on a la probabilité : Equation25 v (z) =1ù exp(ù Kv .z) avec Kv constante valant 0.40538 dont on déduit le nombre moyen de collisions à la profondeur z pour un seul neutron. 30 La figure 8 représente les variations du nombre de collisions critiques d'un neutron en fonction de la profondeur de grille du transistor. La cinquième étape du procédé consiste à calculer, d'une manière applicable avec des tableurs couramment déployés en bureautique, le taux 2910638 16 de collisions des neutrons incidents issus des interactions des rayons cosmiques avec les atomes de la haute atmosphère par unité de surface et par unité de temps avec les noyaux de silicium appartenant au volume sensible d'un transistor en fonction des paramètres calculés au cours des 5 étapes précédentes. Ce taux dépend: • du nombre de neutrons ayant une énergie égale ou supérieure à l'énergie critique par unité de surface et par unité de temps dans le flux atmosphérique ; • du volume sensible aux interactions neutroniques dans le 10 transistor ; • de la probabilité de collision d'un neutron incident avec un noyau de silicium. La dernière étape du procédé consiste à calculer, d'une manière 15 applicable avec des tableurs couramment déployés en bureautique, le taux de panne prévisionnelle par heure en fonction : • du taux de collision des neutrons du flux atmosphérique incident par unité de surface et par unité de temps avec les noyaux de silicium appartenant au volume sensible ; 20 • du taux de fonctionnement des composants électroniques réellement sensibles aux interactions neutroniques dans l'équipement. Dans le cas d'applications aéronautiques, si l'équipement est un équipement de bord pour aéronef, ledit aéronef effectuant un vol dont le profil 25 est défini par les latitudes et longitudes des aéroports de départ et d'arrivée de l'aéronef et par le profil d'altitude de vol entre lesdits aéroports, le procédé selon l'invention peut comporter une étape supplémentaire consistant à calculer le taux de panne moyen en fonction dudit profil de vol. 30 L'équipement peut alors comporter des moyens de détection et de corrections d'erreurs dues aux pannes de l'équipement soumis à un rayonnement neutronique atmosphérique, lesdits moyens étant alors dimensionnés en fonction dudit taux de panne. REVENDICATIONS 1. Procédé de simulation de taux de panne d'un équipement électronique disposé à une latitude, une longitude et une altitude connues et soumis à un rayonnement neutronique atmosphérique d'origine naturelle, ledit équipement comportant des composants électroniques sur substrat silicium comportant des transistors dont la technologie est déterminée par une largeur de grille connue, caractérisé en ce que ledit procédé comporte les étapes suivantes : • Calcul du nombre de neutrons atmosphériques incidents par unité de surface et par unité de temps en fonction de l'altitude, de la latitude 10 et de la longitude dans un spectre énergétique donné ; • Calcul de l'énergie critique d'un neutron suffisante pour créer une charge critique capable de changer d'état un transistor, ladite énergie étant fonction de la largeur de grille et de la profondeur sous la surface active du composant électronique ; 15 • Calcul du volume sensible d'un transistor dans lequel un neutron ayant une énergie égale ou supérieure à l'énergie critique peut créer ladite charge critique ; • Calcul de la probabilité de collision d'un neutron incident avec un noyau de silicium en fonction de la profondeur sous la surface active du 20 composant électronique ; • Calcul de la probabilité de collision d'un neutron incident par unité de surface et par unité de temps avec un noyau de silicium appartement au volume sensible d'un transistor en fonction : • du nombre de neutrons ayant une énergie égale ou 25 supérieure à l'énergie critique, • du rapport du volume sensible sur le volume total du transistor ; • de la probabilité de collision d'un neutron incident avec un noyau de silicium ; 30 • Calcul du taux de panne prévisionnelle par heure en fonction : 2910638 18 • de la probabilité de collision d'un neutron incident par unité de surface et par unité de temps avec un noyau de silicium appartement au volume sensible ; • du nombre de composants électroniques. 5 2. Procédé de simulation de taux de panne selon la revendication 1, caractérisé en ce que le nombre de neutrons atmosphériques incidents par unité de surface et par unité de temps est égal au produit : • d'une première constante ; • d'une première fonction exponentielle dont l'exposant dépend de la latitude et de la longitude ; • d'une seconde fonction exponentielle dont l'exposant dépend de l'altitude ; • d'une différence entre deux fonctions d'erreurs, fonctions 15 des bornes du spectre énergétique. 3. Procédé de simulation de taux de panne selon la revendication 2, caractérisé en ce que la seconde fonction exponentielle dont l'exposant dépend de l'altitude A est du type loi de Weibull, l'exposant variant en 7K A\ ' 20 fonction de l'altitude selon l'expression : A 4. Procédé de simulation de taux de panne selon la revendication 1, caractérisé en ce que l'énergie critique d'un neutron est égale au rapport 25 entre : • le produit d'une cinquième constante multiplié par la tension de blocage multiplié par la charge critique ; • une fonction exponentielle dépendant de la profondeur sous la surface active du composant électronique. 5. Procédé de simulation de taux de panne selon la revendication 4, caractérisé en ce que la tension de blocage est un polynôme du second degré, fonction de la largeur de grille. avec KA, KA' et KA" \ A ) étant des seconde, troisième et quatrième'constantes. 30 2910638 19 6. Procédé de simulation de taux de panne selon la revendication 4, caractérisé en ce que la charge critique est une fonction exponentielle dépendant de la largeur de grille. 5 7. Procédé de simulation de taux de panne selon la revendication 1, caractérisé en ce que l'énergie critique d'un neutron est telle qu'elle engendre des charges électriques collectées au niveau de la source et du drain suffisantes pour faire basculer l'état logique du transistor dans un délai inférieur à la clurée de vie t de ces charges. 10 8. Procédé de simulation de taux de panne selon la revendication 1, caractérisé en ce que le volume sensible est le volume dans lequel le module du champ électrique dû au potentiel drain-source du transistor est tel que le champ électrique peut assurer le transport des charges électroniques créées par l'impact d'un neutron. 9. Procédé de simulation de taux de panne selon la revendication 1, caractérisé en ce que les formes géométriques de la source et du drain du transistor épousent celles de cylindres hyperboliques de sorte que l'on peut les représenter à l'aide de la transformation conforme : x=x+jz= 2 (1+cosh( +jri)) j= où x est la distance au plan de la source du transistor, z est la profondeur sous la surface active du composant électronique, A est la largeur de grille d'une part et et '1 sont les coordonnées elliptiques d'autres part, les formes géométriques de la source et du drain étant décrites par les équations 17 = cons tante ff/2 (source) . 10. Procédé de simulation de taux de panne selon les revendications 8 et 9, caractérisé en ce que le module du champ électrique en fonction de la tension de blocage V, de la distance x au plan de la source du transistor, de la profondeur z sous la surface active du composant électronique et de la largeur de grille A a l'expression 2910638 20 sinh suivante dans laquelle la variable complexe est définie à partir des coordonnées elliptiques (,n) avec Ç _ 4 + pi et j = et dans laquelle la transformation conforme permettant de passer des coordonnées cartésiennes (x,z) aux coordonnées elliptiques (,ri) s'écrit 5 x = x + jz = 2 ù(1+ cosh 4') . 11. Procédé de simulation de taux de panne selon la revendication 10, caractérisé en ce que le volume sensible aux interactions neutroniques est défini comme le domaine elliptique où E est inférieur à MAX, MAX étant MAX 1 10 solution de l'équation : e M 1ù e 2 (sinh MX )2 = 2D T vA2 t dans laquelle T est la température absolue, Kn la constante physique universelle égale à la charge de l'électron divisée par deux fois la constante de Boltzmann, D la constante de diffusion dès charges électriques et t la durée de vie des charges créées par un impact neutronique. 15 12. Procédé de simulation de taux de panne selon la revendication 10, caractérisé en ce que le volume sensible a une profondeur maximale zMax égale a 2 sinh mAX 20 13. Procédé de simulation de taux de panne selon l'une des revendications précédentes, caractérisé en ce que l'équipement étant un équipement de bord pour aéronef, ledit aéronef effectuant un vol dont le profil est défini par les latitudes et longitudes des aéroports de départ et d'arrivée de l'aéronef et par le profil d'altitude de vol entre lesdits aéroports, le procédé 25 comporte une étape supplémentaire consistant à calculer le taux de panne moyen en fonction dudit profil de vol. 14. Procédé de simulation de taux de panne selon l'une des revendications précédentes, caractérisé en ce que ledit procédé est mis en 30 oeuvre au moyen d'un tableur de type bureautique. 2910638 21 15. Equipement électronique pour aéronef, caractérisé en ce que ledit équipement comporte des moyens de détection et de corrections d'erreurs dues aux pannes de l'équipement soumis à un rayonnement 5 neutronique atmosphérique, lesdits moyens étant dimensionnés en fonction dudit taux de panne calculé au moyen d'un procédé selon l'une des revendications précédentes.