FR 2911202 A1 20080711 FR 0752541 A 20070105 PROCEDE D'OPTIMISATION DE PANNEAUX RAIDIS SOUS CONTRAINTES La présente invention concerne un procédé d'optimisation de dimensionnement de panneaux raidis sous contraintes en tenant compte du post-flambage à l'échelle globale du fuselage. L'objectif principal de la présente invention consiste à calculer la masse associée aux critères de dimensionnement des panneaux sous différents cas de charges. En particulier le procédé est destiné à minimiser la masse des panneaux raidis en tenant compte du post-flambage et en respectant les critères de rigidités et de tenue au flambage. Cette invention s'inscrit dans le cadre d'avant projet afin de pouvoir évaluer de manière qualitative et rapidement des nouvelles technologies et des études de sensibilités structurelles dans un but de diminuer le cycle de développement des panneaux raidis qui constituent le fuselage d'un avion. Les figures 2.A et 2.B décrivent de tels panneaux raidis. Ils sont constitués généralement de peaux 4 renforcées dans les sens longitudinal et orbital par des raidisseurs 3 appelés respectivement lisses et cadres. La présence de ces renforts est destinée à protéger la structure des phénomènes de flambage et à limiter la propagation de fissures. Pour obtenir des structures de plus en plus légères et résistantes, les panneaux résultants des procédures d'optimisation sont des structures élancées et par conséquent susceptibles de flamber au-delà d'une charge critique. Lors des essais structuraux de certifications par exemple, réalisées généralement à l'échelle globale du fuselage, on observe localement l'apparition de zones de flambages de la peau, formant des cloques 6 entre les raidisseurs. Avec l'augmentation du chargement, ces zones non-linéaires peuvent s'étendre et provoquer des redistributions de contraintes dans la structure. Pour les charges de services couramment rencontrées, ces phénomènes sont réversibles, le matériau restant dans le domaine élastique. Cependant, ils peuvent provoquer des concentrations de contraintes au niveau des bases des raidisseurs et être à l'origine de décollements locaux menant à la rupture globale. Pour respecter les marges de sécurité de l'installation, il est donc essentiel que l'on prenne en compte les phénomènes d'instabilité dus au flambage dans le procédé d'optimisation de dimensionnement de ces panneaux raidis. Le problème d'optimisation de ces grandes structures à l'échelle globale est un problème non linéaire et complexe tant par sa résolution que par sa définition qui doit prendre en compte de nombreux critères. Dans le cadre des structures aéronautiques par exemple, des critères de masse, de rigidité, de tenue au flambage sont à optimiser tout en tenant compte du coût de conception de ces structures. Par conséquent, de par le grand nombre de variables et des contraintes mis en jeu, les procédés d'optimisation mis en place sont coûteux en terme de temps de calcul. Les procédés classiques d'optimisation de dirnensionnernent des panneaux 20 n'intègrent généralement pas le phénomène de post-flambage pour s'affranchir des limitations en puissance de calcul et du temps de calcul. On connaît également le procédé itératif dans lequel on prend en compte uniquement le flambage en compression, mais qui est un cas purement théorique. On connaît également l'approche à deux niveaux, un niveau global 25 d'analyse linéaire et un niveau local d'analyse non linéaire sur des zones d'intérêt local, toutefois, cette approche à deux niveaux est limité du fait qu'elle ne permet de traiter que les non linéarités localisées n'ayant pas d'influence sur la réponse globale. L'objectif de la présente invention est donc de proposer un procédé 30 d'optimisation, simple dans sa conception et dans son mode opératoire, économe en terme de temps de calcul et souple et permettant de définir une stratégie optimale en terme de masse dans la conception d'un panneau tout en tenant compte du phénomène de post-flambage qui induit une redistribution des contraintes au niveau des intercadres. L'invention propose un procédé de couplage entre deux approches : - une approche globale linéaire de calcul de contraintes basée sur les 5 résultats de résistance des matériaux, - une approche locale non linéaire de comportement du panneau raidi_ En particulier ce procédé permet de déterminer analytiquement la position de l'axe neutre homogénéisé de flexion dans une rondelle de fuselage par itérations successives, en tenant compte de la perte de rigidité des panneaux 10 flambés. La distribution finale des contraintes ainsi obtenue tient compte du post-flambage des panneaux raidis. A cet effet, l'invention concerne un procédé d'optimisation de dimensionnement des panneaux raidis destinés au fuselage d'un aéronef en cas de charges, ledit fuselage étant découpé en un ensemble de rondelles j, chaque 15 rondelle étant décomposé en sous-systèmes, chaque sous-système étant composé d'un raidisseur et d'une portion de peau sur laquelle il est fixé, ledit sous-système étant soumis à un chargement combiné composé de compression et de contrainte de cisaillement Selon l'invention, le procédé comporte les étapes successives suivantes : 20 a) on détermine les caractéristiques locales du sous-système i à l'état initial correspondant à un état d'absence de flambage, b) on détermine les caractéristiques globales initiales de la rondelles : le déport initial AZ0 de son axe neutre de flexion, son moment statique IEW]a et sa rigidité de flexion [El]4 à partir des caractéristiques locales du sous-système i, 25 c) on détermine dans une boucle itérative et à chaque itération n : - les caractéristiques locales travaillantes du sous-système en tenant compte de la perte de rigidité due au flambage, - les nouvelles caractéristiques globales de la rondelle : son déport [AZ0],,, sa rigidité en flexion [E1],,, son moment statique [En, 30 la convergence de la boucle itérative étant obtenue si le nouveau déport est inférieur à un seuil, par exemple le seuil peut être fixé à 1% du rayon de courbure du panneau raidi. d) on détermine la distribution finale de contrainte dans le sous-système, e) on détermine les marges de sécurité à partir de la distribution finale de contrainte dans le sous-système en tenant compte du post-flambage, f) on minimise la fonction masse du sous-système en respectant les marges de sécurité. L'invention concerne également un panneau raidi réalisé à partir des paramètres de structures optimisés par le procédé décrit ci-dessus et l'utilisation d'un tel panneau pour équiper une structure aéronautique. L'invention sera décrite plus en détail en référence aux dessins annexés 10 dans lesquels : - la figure 1 représente un schéma d'optimisation de dimensionnement des panneaux raidis à l'échelle globale du fuselage d'un avion ; - la figure 2A et la figure 2.B représentent le comportement des panneaux raidis soumis à un effort de compression et à une contrainte de cisaillement ; 15 - la figure 3 représente schématiquement la décomposition d'une rondelle de fuselage en sous-systèmes ; - la figure 4 représente une étude de comparaison des contrainte avec et sans post-flambage ; - la figure 5 représente une courbe d'écarts entre les contraintes maximales 20 avec post-flambage et les contraintes maximales sans post-flambage en fonction du moment appliqué. La figure 1 représente un schéma du procédé d'optimisation des panneaux raidis destinés au fuselage 5 d'un aéronef en cas de charges. Le principe du 25 procédé est basé sur le fait de diviser le procédé d'optimisation en plusieurs niveaux, chacun des niveaux permet d'obtenir des résultats qui sont utilisés dans le niveau suivant. En outre pour chaque niveau est utilisé un outil de calcul spécifique adapté de manière à optimiser le temps de calcul. Le fuselage est découpé en rondelles 1 qui sont découpées également en 30 un ensemble de sous-systèmes 2, on détermine la répartition d'efforts sur chaque rondelle (A). Ensuite dans une boucle itérative, on détermine tout d'abord la répartition globale de contraintes dans chaque panneau à partir d'une modélisation globale d'une rondelle (B), puis on détermine les caractéristiques locales de chaque panneau à partir d'une modélisation locale, et on détermine la répartition de contraintes dans chaque panneau en tenant compte de la perte de rigidité des panneaux flambés à partir des caractéristiques locales (C). Lorsque le critère de sécurité est vérifié, on calcule ensuite la masse des panneaux raidis à partir des dimensions et de la densité des matériaux constitutifs de panneaux en tenant compte des marges de sécurité à respecter. La figure 2.A représente un panneau raid en présence de deux modes de sollicitation : la compression et le cisaillement. La figure 2.B représente l'état de contrainte du panneau raidi en présence de compression. Lorsque la contrainte appliquée atteint la contrainte critique de claquage, on assiste à la formation des cloques 6 entre les raidisseurs 3 au niveau des zones de flambage de la peau 4 du panneau raidi. Pour des contraintes supérieures à la contrainte critique de cloquage, ces zones non-linéaires s'étendent et provoquent une redistribution de contraintes dans la structure. La perte de rigidité des panneaux comprimés est déterminée à partir du principe des largeurs travaillantes. Cette perte de rigidité des panneaux instables est alors plus importante que dans le cas où seul le flambage en compression pur est considéré. Le principe du procédé de l'invention est le suivant, on calcule les contraintes critiques de chaque panneau sous chargement combiné_ Ces contraintes étant connues, il est possible de calculer les largeurs travaillantes et les sections associées en compression pour les panneaux qui ont flambé dans une boucle itérative. Une fois la convergence atteinte, les largeurs travaillantes en cisaillement sont calculées afin de déterminer les contraintes de compression supplémentaires, dans les lisses et les cadres, qui résultent du plissement de la peau. Première itération On suppose initialement que les panneaux n'ont pas flambé. On détermine la rigidité en flexion et le moment statique homogénéisé de la rondelle ainsi que les contraintes de compression et de cisaillement associées en utilisant la théorie des Poutres longues. Itérations suivantes Dans les itérations suivantes, à partir des contraintes de compression et de cisaillement calculées et des contraintes critiques de flambage sous chargement simple, on détermine les contraintes critiques sous chargement combiné. On détermine alors les largeurs travaillantes en compression associées ainsi que les sections travaillantes en utilisant le modèle de Von Karman. Une fois les caractéristiques travaillantes de la rondelle calculées, on détermine les contraintes de compression et de cisaillement. Le critère de convergence est vérifié lorsque la position de l'axe neutre n'évolue plus. Le plissement de la peau sous des contraintes de cisaillement engendre des contraintes de compression supplémentaires dans les lisses et les cadres. 10 Une fois la convergence atteinte et l'état de contrainte final obtenu, ces contraintes supplémentaires sont calculées à partir des formules établies dans l'étude de la stabilité des panneaux raidis en cisaillement. La figure 3 représente une vue de face d'une rondelle de fuselage décomposée en sous-systèmes 2 composés d'un raidisseur et d'une portion de 15 peau sur laquelle il est fixé, le sous-système étant soumis à un chargement combiné composé de compression et de contrainte de cisaillement, le chargement dans l'exemple présenté ici étant du type [My, TZ, Mx]. Le sous-système est défini par deux types de variables : -variables quantitatives qui sont des variables géométriques parmi 20 lesquelles on distingue les variables discrètes et les variables continues, en total chaque panneau raidi comporte 13 variables de géométrie ; - variables qualitatives : type de matériaux, technologie d'assemblage entre la peau et le raidisseur. 25 Dans le cadre du procédé, pour simplifier la modélisation, les épaisseurs de la peau et du raidisseur sont ramenées par équivalence à une seule épaisseur eéqui--epanneau Les étapes principales du procédé sont détaillées ci-dessous, Selon l'invention, le procédé d'optimisation des dimensionnements des 30 panneaux comprend les étapes successives suivantes : a) on détermine les caractéristiques locales du sous-système n à l'état initial correspondant à un état d'absence de flambage : SP section de peau du sous - système n i Si section du raidisseur du sous - système n i E eq,,; module dYoung du sous - système n i Z; côte initiale du centre de gravité du sous - système n i EI' rigidité de flexion du sous - système n i Gyy EWey, moment statique du sous - système n i ate,o contrainte critique de cloquage en compression pure T5 contrainte critique de plissement en cisaillement pur b) on détermine les caractéristiques globales initiales de la rondelles : le déport initial de son axe neutre de flexion àZo, son moment statique [EW]o et sa rigidité de flexion [El]o à partir des caractéristiques locales du sous-système i, 5 c) on détermine dans une boucle itérative et à chaque itération : - les caractéristiques locales travaillantes du sous-système i en tenant compte de la perte de rigidité due au flambage : - section travaillante (S')ä de peau du sous-système n i à l'itération n ainsi que [es autres caractéristiques locales : (cr,I )ä contrainte de cloquage sous chargement combiné du sous - système n i à 1' itération n (-u 'plias ),, contrainte de plissement sous chargement combiné du sous -système n i à l'itération i (E eq,,; )ä module d' Young du sous - système n9 à l'itération n (Zio )ä côte du centre de gravité du sous - système n i à I'itération n (El )ä rigidité en flexion du sous - système n i à l'itération n (EW , )ä moment statique du sous - système n i à l'itération n - les nouvelles caractéristiques globales de la rondelle : son nouveau déport 15 [AZo]n, sa rigidité en flexion [El],,, son moment statique [EVV],,, la convergence de la boucle itérative étant obtenue lorsque le nouveau déport est inférieur à un seuil, fixé par exemple à 1% du rayon de courbure du panneau raidi. d) on détermine la distribution finale de contrainte dans le sous-système, - largeur travaillante du panneau n i à ['itération n (c')n= (ci),, _ b. 10 e) on détermine les marges de sécurité à partir de la distribution finale de contrainte dans le sous-système en tenant compte du post-flambage, f) on minimise la fonction masse du sous-système en respectant les critères de marges de sécurité. Dans l'étape f), on utilise un algorithme à variables continues basées sur le gradient d'une fonctionnelle pour minimiser la masse de la rondelle. On peut également utiliser un algorithme génétique pour minimiser la masse de la rondelle lorsque l'on veut de plus prendre en considération les variables qualitatives. Un exemple d'application du procédé est présenté ci-dessous, il permet de quantifier l'erreur commise lorsque le flambage local de la peau n'est pas pris en compte. On a comparé les contraintes obtenues avec les modèles linéaires classiquement utilisés et le modèle de la présente invention dans lequel la perte de rigidité des panneaux due au flambage est prise en compte. Cette comparaison est menée pour différentes rondelles soumises à un chargement de flexion pur [My] et combiné [My, TZ, Mx ]. La comparaison a été réalisée sur un intercadre de fuselage type d'avion long courrier dont les caractéristiques sont les suivantes : - Rayon = 2820 mm - Nombre de lisses =109 - Pas inter lisse = 162,56 mm (répartition uniforme) -Section de raidisseurs = 100 mm - Epaisseur de fond de maille = 1,4 mm -Peau en aluminium 2024PLT351 - Raidisseurs en aluminium 7075773510 Les caractéristiques en stabilité des panneaux raidis de la configuration testée sont les suivantes : - contrainte de cloquage chu, = 26 MPa -contrainte critique en stabilité acri = 141 MPa Les contraintes sont calculées par une méthode linéaire classique et la méthode de l'invention pour des moments pris dans l'intervalle [Mc,o , Mes;], M 10 et Mai étant respectivement les moments de flexion associés au cloquage ainsi qu'à la rupture du panneau le plus comprimé. Pour chacun des moments appliqués, les écarts entre les contraintes maximales dans le panneau le plus chargé ont été mesurés. Sur la figure 4 sont représentées les contraintes dans la peau calculées avec la méthode linéaire et la méthode intégrant le flambage, pour quatre valeurs du moment de flexion situées dans l'intervalle [Mdo , Mcrjl. L'écart entre les contraintes maximales de compression obtenues avec le modèle linéaire (pointillé) et en intégrant le flambage (trait plein) est d'autant plus important que le moment de flexion appliqué est grand. Sur la figure 5 sont représentés les écarts relatifs maximaux obtenus pour les différents moments ont été relevés. Pour un moment appliqué égal à Moto, l'écart observé est nul, ce qui est normal puisqu'il correspond à la limite de cloquage et que les méthodes classique et la méthode proposée coïncident lorsque aucune instabilité n'a lieu dans le panneau. Pour des moments appliqués supérieurs à Mcio, l'écart augmente jusqu'à atteindre 30 % dans le cas étudié. Ainsi, les méthodes classiques conduisent à des résultats non-conservatifs avec des erreurs pouvant être importantes. Le procédé de la présente invention peut être appliqué pour un panneau métallique, mais également un panneau composite. Avantageusement bien que le problème soit divisé en plusieurs niveaux d'optimisation, entre chaque niveau il y a des échanges d'informations de sorte que l'approche problématique proposée par le procédé de l'invention reste une approche de problème couplé. Le procédé permet de fournir des paramètres structuraux optimisés pour la conception d'un panneau raidi réalisé avec un temps de calcul relativement court, le panneau ainsi obtenu présente une masse minimale tout en respectant les marges de sécurité, On peut utiliser un tel panneau raidi dans tous les secteurs industriels pour équiper des équipements devant présenter des caractéristiques mécaniques très particuliers voire antagoniste pour assurer sa performance. Ainsi ces panneaux raidis contribuent encore plus à renforcer la sécurité grâce à une meilleure tenue au flambage tout en contribuant à minimiser la masse des pièces structurales qui constitue un des enjeux essentiels pour l'industrie aéronautique. REVENDICATIONS 1. Procédé d'optimisation de dimensionnement des panneaux raidis destinés au fuselage d'un aéronef (5) en cas de charges, ledit fuselage étant découpé en un ensemble de rondelles (1), chaque rondelle étant décomposée en sous-systèmes (2), chaque sous-système étant composé d'un raidisseur (3) et d'une portion de peau (4) sur laquelle il est fixé, ledit sous-système (2) étant soumis à un chargement combiné composé de compression et de contrainte de cisaillement, caractérisé en ce que ledit procédé comprend les étapes successives suivantes : a) on détermine les caractéristiques locales du sous-système n i à l'état 10 initial correspondant à un état d'absence de flambage, b) on détermine les caractéristiques globales initiales de la rondelle : le déport initial de son axe neutre de flexion AZ0, son moment statique [EW]0 et sa rigidité de flexion [Elsa à partir des caractéristiques locales du sous-système n i, c) on détermine dans une boucle itérative et à chaque itération n : 15 -les caractéristiques locales travaillantes du sous-système en tenant compte de la perte de rigidité due au flambage, - les nouvelles caractéristiques globales de la rondelle : son déport [AZo],,, sa rigidité en flexion [EIL,,, son moment statique [EW],,, la convergence de la boucle itérative étant obtenue si le nouveau déport est 20 inférieur à un seuil, d) on détermine la distribution finale de contraintes dans le sous-système, e) on détermine les marges de sécurité à partir de la distribution finale de contrainte dans le sous-système en tenant compte du post-flambage, f) on minimise la fonction masse du sous-système en respectant les marges 25 de sécurité. 2. Procédé selon la revendication 1, caractérisé en ce que l'étape f) utilise un algorithme basé sur le gradient d'une fonctionnelle pour minimiser la masse de la rondelle. 3. Procédé selon la revendication 1, caractérisé en ce que l'étape f) utilise 30 un algorithme génétique pour minimiser la masse de la rondelle. 4. Procédé selon la revendication 1, caractérisé en ce que les caractéristiques locales du sous-système n i sont les suivantes r -section de peau - section du raidisseur - module d'Young - côte initiale du centre de gravité - rigidité en flexion - moment statique - contrainte critique de cloquage en compression - contrainte critique de plissement en cisaillement pur 5. Procédé selon la revendication 1, caractérisé en ce que les caractéristiques travaillantes du sous-système i sont les suivantes -largeur travaillante (c')ä= - section travaillante (S'}n de peau 6. Procédé selon les revendications 1 à 5, caractérisé en ce que le sous-système est défini par deux types de variables - variables quantitatives qui sont des variables de géométrie - variables qualitatives. 7. Procédé selon les revendications 1 à 6 , caractérisé en ce que ledit 20 procédé utilise une épaisseur déterminée par équivalence correspondant à e u;= panneau 8. Procédé selon les revendications 1 à 7, caractérisé en ce que ledit seuil est fixé à 1% du rayon de courbure du panneau raidi. 9. Panneau raidi réalisé à partir des paramètres de conception optimisés 25 par ledit procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes. 10. Panneau selon la revendication 9, caractérisé en ce que ledit panneau est un panneau composite. 11 Utilisation dudit panneau composite réalisé selon la revendication 10 pour équiper un aéronef. 30