FR 2905181 A1 20080229 FR 0607601 A 20060828 10 La présente invention concerne un procédé de construction d'une image représentative d'un milieu hétérogène poreux, tel qu'un gisement d'hydrocarbures, à partir de deux images d'apprentissage. En particulier l'image générée représente la distribution d'une propriété physique catégorielle, par exemple la lithologie ou la fracturation du sous-sol, contrainte par des 15 données de cette propriété physique mesurées à certains points (des puits par exemple) et contrainte par des données dites auxiliaires, caractéristiques d'une tendance de variation d'une propriété physique du milieu telles que l'amplitude sismique, la densité de fracturation, etc. La méthode selon l'invention trouve des applications dans l'exploitation de gisements pétroliers, où la construction d'images, représentatives du sous-sol et compatibles avec des 20 données mesurées aux puits et/ou sur l'ensemble du champ étudié, favorise l'exploitation. L'étude d'un champ pétrolier, nécessite la construction de modèles, dits modèles géologiques au sens large. Ces modèles bien connus et largement utilisés dans l'industrie pétrolière, permettent de déterminer de nombreux paramètres techniques relatifs à la recherche, l'étude ou l'exploitation d'un réservoir, d'hydrocarbures par exemple. En effet, ce 25 modèle géologique est représentatif de la structure du réservoir ainsi que de son comportement. On peut ainsi par exemple déterminer quelles sont les zones qui ont le plus de chances de contenir des hydrocarbures, les zones dans lesquelles il peut être intéressant/nécessaire de forer un puit d'injection pour améliorer la récupération des hydrocarbures, le type d'outils à utiliser, les propriétés des fluides utilisés et récupérés.... Ces 30 interprétations de modèles géologiques en termes de paramètres techniques d'exploitation 1 2905181 2 sont bien connues des spécialistes, même si de nouvelles méthodes sont régulièrement développées. Il est donc crucial, dans le domaine pétrolier, de construire un modèle aussi précis que possible. Pour ce faire, l'intégration de toutes données disponibles est indispensable. 5 Les réservoirs pétroliers sont en général des milieux très hétérogènes et fracturés. La modélisation d'un réservoir, c'est-à-dire la construction d'un modèle géologique représentatif du réservoir, nécessite de recourir à des procédés de construction dits probabilistes du fait de la limitation de l'information disponible (nombre de puits restreint, ...). De ce fait, les modèles géologiques construits à partir de ces procédés probabilistes sont appelés modèle stochastique . La construction d'un modèle stochastique de réservoir doit d'abord dépendre de l'environnement du dépôt géologique, ce qui permet de représenter les hétérogénéités majeures qui contrôlent l'écoulement des fluides. Ensuite, un modèle doit être contraint par des données quantitatives telles que mesures de carottes, diagraphie, sismique, ce qui permet d'augmenter davantage la fiabilité du modèle pour la prévision en production. Un modèle géologique constitue une maquette du sous-sol, représentative à la fois de sa structure et de son comportement. Généralement ce type de maquette est représenté sur un ordinateur, et l'on parle alors de modèle numérique. En deux dimensions (2D) on parle de carte. Ainsi une carte correspond à une image, constituées de pixels, chacun des pixels contenant une information relative au comportement du sous-sol étudié (un réservoir pétrolier par exemple). Ces pixels correspondent à une position géographique précise, et sont repérés par des coordonnées. Lorsque l'on attribue des valeurs à un pixel, par simulation par exemple, on parle alors de point de simulation. L'image représentative (la carte ou le modèle) est générée sur tout support (papier, écran d'ordinateur, ...). État de la technique L'intérêt est donc de construire une image à partir de la structure géologique et contrainte par des données quantitatives. On connaît de nombreux procédés pour construire de telles images. Les images issues de procédés de type multi-gaussien ou plus généralement de procédés 30 de type pixel ont l'avantage d'être plus facilement contraintes par des mesures quantitatives. Mais l'inconvénient de ces procédés est la difficulté de prendre en compte les concepts 2905181 3 géologiques. On entend par concept géologique les règles physiques de sédimentation dans chaque type d'environnement de dépôt. Au contraire, les images issues de procédés de type objet et de procédés de type génétiques (basés sur le processus sédimentaire), permettent de mieux prendre en compte 5 l'architecture géologique mais leur contrainte par des mesures quantitatives est souvent plus difficile à réaliser. Les procédés de construction d'images de type simulation par des statistiques multipoints permettent de résoudre ce problème. En effet, les modèles générés par simulation de type objet ou génétique fournissent des images non contraintes qui peuvent être utilisées 10 comme images d'apprentissage pour l'inférence des statistiques multipoints. En se basant sur ces statistiques, il est ensuite possible de régénérer des images pixel par pixel, en utilisant un algorithme de simulation séquentielle. Ces images reproduisent les caractéristiques essentielles des images issues de procédés de type objet ou génétique. La flexibilité de la simulation séquentielle pour le conditionnement aux données quantitatives est un atout 15 supplémentaire. Dans un premier temps, l'approche géostatistique multipoints est développée dans un cadre stationnaire où l'on suppose que la variabilité spatiale de l'hétérogénéité du réservoir se stabilise au delà d'une certaine distance bien inférieure à la taille du champ. Cette approche est décrite dans les documents suivants : Guardiano, F. and Srivastava, M. (1993) : Multivariate geostatistics : beyond bivariate 20 moments. In Soares, A., ed., Geostatistics Troia'92, vol. 1 : Kluwer Acad. Publ., Dordrecht, The Netherlands, p. 133-144. Strebelle S. and Journel, A. (2000) : Sequential simulation drawing structures from training images. In Kleingeld and Krige (eds.), Geostatistics 2000 Cape Town, Volume 1. Or, dans la plus part des cas en pratique, l'hétérogénéité est non stationnaire à l'échelle 25 du champ pétrolier étudié. Cette variabilité non stationnaire est souvent accessible via une information, issue par exemple de la sismique, qui est de basse résolution mais couvre tout le champ. Ensuite, on connaît des méthodes permettant de prendre en compte cette information dite auxiliaire dans une simulation par l'approche multipoint. Une première méthode consiste à utiliser, en plus d'une image d'apprentissage de la variable principale, une seconde image d'apprentissage de la variable auxiliaire. Cette dernière est obtenue par simulation numérique sur la première. Pour un état donné d'un voisinage de 2905181 4 points de la variable principale et une donnée de la variable auxiliaire aux points de simulation, nous identifions l'ensemble des configurations de points cohérentes à la fois avec l'état de ce voisinage et avec cette donnée auxiliaire, et nous obtenons la loi empirique de la variable principale au point de simulation conditionnée à la fois par l'état de ce voisinage et 5 par la donnée auxiliaire. Cette méthode bien directe et cohérente, présente toutefois un grand inconvénient. En effet, à cause du caractère souvent continu de la variable auxiliaire, il n'y a généralement très peu de chance de trouver une configuration, dans les deux images d'apprentissage, qui coïncide à la fois avec l'état d'un voisinage donnée et avec une donnée de la variable auxiliaire. Une façon d'affronter cette difficulté est de classifier la variable 10 auxiliaire en plusieurs classes, ce qui rend la méthode quelque peu arbitraire pour seulement peu d'atténuation du problème. Le document suivant décrit les différents aspects de cette méthode : Strebelle S. (2000) : Sequential simulation drawing from training images. Ph.D. Thesis, Department of Geological and Environmental Sciences, Stanford University. 15 Une autre méthode qui prend appui sur un modèle analytique, le "tau model", est décrite dans : Journel A.G. (2002) Combining Knowledge From Diverse Sources: An Alternative to Traditional Data Independence Hypotheses. Math.Geology, Vol.35, N.5. L'utilisation de cette méthode pour la simulation multipoint non stationnaire est décrite 20 notamment dans : Strebelle S., Payrazyan K., Caers J. (2002) : Modeling of a Deepwater Turbidity Reservoir Conditional to Seismic Data Using Multiple-Point Geostatistics. SPE 77425. Cette méthode permet d'exprimer la probabilité d'un événement noté A sachant les événements notés B et C en fonction de la probabilité de A sachant B et celle de A sachant C. 25 L'utilisation de cette méthode dans la simulation multipoint non stationnaire consiste à calculer la probabilité de A (présence d'un lithofaciès au point de simulation) sachant B (état d'un voisinage de lithofaciès) et C (valeur donnée de la variable auxiliaire) en fonction de la probabilité de A sachant B (issue de l'image d'apprentissage de la variable principale) et la probabilité de A sachant C (issue de la contrainte auxiliaire). Cette fonction dépend d'un 30 paramètre "tau". La difficulté d'utilisation de cette méthode en pratique provient de l'inférence de ce paramètre, qui dépend non seulement de chaque réservoir mais aussi de chaque point de simulation d'un même réservoir. Dans l'utilisation actuelle de cette méthode, "tau" est 2905181 5 simplement affecté la valeur 1. Le degré d'approximation d'une telle affectation est difficilement évaluable. Le procédé selon l'invention permet de construire une image représentant la distribution 5 d'une propriété physique catégorielle, telle que la lithologie ou la fracturation du sous-sol, contrainte par des données de cette propriété physique mesurées à certains points et à des données dites auxiliaires caractéristiques d'une tendance de variation de cette propriété, telles que les amplitudes sismiques ou la densité de fracturation. 10 La méthode selon l'invention L'invention concerne un procédé pour construire une image représentative de la distribution d'une propriété physique catégorielle dans un milieu hétérogène poreux, cette image étant contrainte à la fois par des données de puits et des données relatives à une propriété physique auxiliaire mesurées pour chaque position géographique associée auxdits 15 pixels de l'image à construire. La méthode comporte les étapes suivantes : - on construit une première image d'apprentissage représentative d'une structure géométrique de la dite propriété physique catégorielle, à partir de laquelle on construit une seconde image d'apprentissage représentative d'une distribution de ladite propriété physique auxiliaire ; 20 - on définit pour tout pixel, dit pixel central, un voisinage de L pixels les plus proches du pixel central ; - on détermine pour tous les voisinages de 0 pixel à L pixels et pour tous les états particuliers d'un voisinage, c'est-à-dire l'ensemble des valeurs de la propriété physique principale PP prises par les pixels du voisinage : un histogramme des valeurs de la propriété physique 25 principale au centre dudit voisinage conditionné par ledit état, et un histogramme des valeurs de la propriété auxiliaire au centre dudit voisinage conditionné par ledit état ; et pour chaque pixel de l'image à construire, - on calcule une loi de probabilité de ladite propriété catégorielle, à partir de valeurs prises par l'ensemble des pixels d'un voisinage dudit pixel, de la valeur audit pixel de ladite 30 propriété physique auxiliaire issues desdites données mesurées, et desdits histogrammes ; 2905181 6 - on construit ladite image représentative de la distribution de ladite propriété physique catégorielle dans un milieu hétérogène poreux, en déterminant la valeur de la propriété catégorielle audit pixel, en effectuant un tirage aléatoire dans ladite loi de probabilité ainsi calculée. Selon l'invention on peut déterminer les histogrammes en scannant simultanément lesdites images d'apprentissage à l'aide du voisinage défini. Les histogrammes peuvent être stockées dans une structure d'arbre constituée d'un ensemble de noeuds de niveaux indicés entre 0 et L, ce nombre correspondant à la taille dudit 10 voisinage. Dans une telle structure, un noeud de niveau n correspond à un voisinage complet de taille n, et chaque noeud de l'arbre est associé à un état particulier d'un voisinage complet de la propriété catégorielle PP. A l'aide d'une telle structure d'arbre, la loi de probabilité de la propriété catégorielle, au niveau d'un pixel à simuler, peut être calculée à l'aide des étapes suivantes : 15 • on sélectionne des noeuds de l'arbre correspondant à un niveau Ns, correspondant à un voisinage complet de taille s ; • parmi l'ensemble des noeuds du niveau Ns, on identifie ceux dont les valeurs de la propriété catégorielle des pixels du voisinage sont identiques à celles du voisinage du pixel à simuler ; 20 • parmi les noeuds ainsi identifiés, on retient ceux dont l'histogramme de la propriété auxiliaire est compatible avec la donnée auxiliaire réelle, issue desdites données auxiliaires mesurées ; • on calcule la loi de la propriété catégorielle dudit pixel à simuler en utilisant les noeuds retenus et les histogrammes de la propriété catégorielle. 25 Dans ces étapes, on peut considérer qu'une donnée auxiliaire est compatible avec une loi de probabilité si cette donnée est comprise entre le minimum et le maximum des valeurs auxiliaires de cette loi. Et l'on peut considérer qu'une donnée auxiliaire est compatible avec une loi de probabilité si cette loi admet une probabilité non nulle pour la donnée auxiliaire. Enfin, selon l'invention, la propriété physique catégorielle peut être choisie parmi l'une 30 des propriétés suivantes : l'état de fracturation, la lithologie, la présence de chenaux. La 5 2905181 7 propriété physique auxiliaire, quant à elle, peut être choisie parmi l'une des propriétés suivantes : l'amplitude sismique, la densité de fracturation. Présentation succincte des figures 5 D'autres caractéristiques et avantages de la méthode selon l'invention apparaîtront plus précisément à la lecture de la description ci-après des exemples non limitatifs d'application, en se référant aux dessins annexés où : - les figures 1A, 1B et 1C montrent respectivement : un template rectangulaire dont le nombre de pixels est L=24 ; un voisinage complet ; un voisinage non complet. 10 - la figure 2 illustre une structure d'arbre binaire. les figures 3A, 3B, 3C et 3D montrent respectivement : l'image d'apprentissage de la variable principale simulée selon le modèle gaussien seuillé, l'image d'apprentissage de la variable auxiliaire, une réalisation générée par la méthode selon l'invention et la carte de contrainte sur la proportion du faciès noir. 15 - les figures 4A, 4B, 4C et 4D montrent respectivement : l'image d'apprentissage de la variable principale simulée selon le modèle gaussien seuillé ; l'image d'apprentissage de la variable auxiliaire ; une autre réalisation générée par la méthode selon l'invention ; la carte de contrainte sur la proportion du faciès noir. - les figures 5A et 5B montrent respectivement la carte de proportion du faciès noir 20 obtenue par moyenne mobile sur la réalisation à la figure 2c et la carte de contrainte sur la proportion du faciès noir. - les figures 6A et 6B montrent respectivement : le réseau de fractures et sa carte de densité utilisés comme images d'apprentissage ; la réalisation contrainte à la même carte de densité par la méthode selon l'invention. 25 - les figures 7A et 7B montrent respectivement la carte de densité de fracturation calculée par moyenne mobile sur l'image d'apprentissage et la carte de densité de fracturation calculée par moyenne mobile sur la réalisation. 2905181 Description détaillée de la méthode La présente invention concerne un procédé de construction d'une image, constituant un modèle géologique représentatif de la structure et du comportement d'une zone souterraine telle qu'un réservoir pétrolier ou un aquifère, permettant de déterminer des paramètres 5 techniques relatifs à la recherche, l'étude ou l'exploitation de la zone. Le sous-sol est un milieu hétérogène poreux qui peut être caractérisé par différents types de propriétés : des propriétés physiques catégorielles (lithologies, état de fracturation, ...), des propriétés physiques continues (porosité, perméabilité, ...), des propriétés physiques indirectes (issues par exemple de campagnes sismiques). 10 Le procédé selon l'invention permet de générer une image, représentative de propriétés physiques catégorielles. On peut citer par exemple les lithologies (calcaire, grès, argile, etc.) ou encore l'état de fracturation. La construction d'une image représentative d'une propriété physique catégorielle, comporte l'association à chaque pixel de l'image d'une valeur de cette propriété physique catégorielle. Cette propriété physique catégorielle est appelée propriété 15 principale (PP) dans la suite de la description. Selon l'invention, les valeurs de la propriété principale (PP) sont contraintes par différents types de données, correspondant à différentes propriétés physiques : - des données issues d'observations indirectes : par exemple des données issues de campagnes sismiques telles que les amplitudes sismiques ou, après interprétation, les densités 20 de fracturation. Ces propriétés physiques constituent les propriétés auxiliaires (PA), elles représentent une tendance de la propriété principale (PP) et elles sont connues en chaque pixel de l'image. - des données collectées directement dans le milieu (PCC) : par exemple la description lithologique le long d'un puits, qui fournie la valeur de la propriétés principale (PP) en un 25 pixel (localisation du puits) ; Selon le procédé de l'invention, les valeurs de la propriété principale (PP) sont contraintes en construisant deux images, dites images d'apprentissages. Une première image d'apprentissage représente une structure géométrique de la propriété physique catégorielle 30 (PP), et une seconde image d'apprentissage, déduite de la première, représente des données auxiliaires (PA). Elle comporte principalement quatre étapes : 8 2905181 9 1- construction d'une première image d'apprentissage représentative de la structure géométrique de la propriété principale PP ; 2- construction d'une seconde image d'apprentissage représentative de la répartition d'une propriété auxiliaire PA, à partir de la première image d'apprentissage ; 5 3- calcul de statistiques empiriques à partir des valeurs contenues dans les deux images ; 4- construction d'une image représentative de la répartition de la propriété principale PP contrainte par la répartition de la propriété auxiliaire PA issue des données réelles. 10 1- Construction d'une première image d'apprentissage représentative de la structure géométrique de la propriété principale PP Cette image peut être construite, par exemple, par une approche basée sur les processus sédimentaires, car elle n'a pas besoin d'être conditionnée aux données quantitatives. De telles méthodes sont bien connues des spécialistes. Nous pouvons nous référencer par exemples aux 15 travaux suivants : - Hu, L.Y., Joseph, P. and Dubrule, O., "Random genetic simulation of the internai geometry of deltaic land bodies", SPE Formation Evaluation, December 1994, p.245-250. Lopez, S., Galli, A. and Cojan, I., "Fluvial meandering channelized reservoirs: 20 a stochastic & process-based approach ", In Proceedings of the of the Annual conference of the international association for mathematical geology, 6-12 September, 2001, Cancun, Mexico Ce type de méthode permet de représenter les hétérogénéités majeures à partir de la seule connaissance de l'environnement du dépôt géologique. Cette première image d'apprentissage 25 est donc construite à partir d'information a priori, et constitue une représentation de l'environnement du dépôt géologique. A chaque pixel de cette image est associée une valeur de la propriété principale PP. Cette image définit ainsi une structure géométrique de la propriété principale (PP). A ce stade, il ne s'agit pas de la structure géométrique réelle de la propriété principale (PP). Il s'agit seulement d'une représentation possible. 30 2905181 10 2- Construction d'une seconde image d'apprentissage représentative de la répartition d'une propriété auxiliaire PA La première image d'apprentissage représente une structure géométrique de la propriété principale (PP) pour un environnement de dépôt donné. A partir de cette première image, qui 5 constitue un environnement, on construit une seconde image représentant une distribution d'une propriété de contrainte (PA) possible compte tenu de l'environnement. Par exemple, on peut utiliser des techniques de modélisation géophysique, telles que le tracé de rayon bien connu des spécialistes, pour déterminer des amplitudes sismiques susceptibles d'être mesurées lors d'une campagne sismique dans un milieu géologique défini 10 par la première image d'apprentissage. Cette seconde image d'apprentissage représente ainsi une répartition d'une propriété de contrainte (PA), en accord géologiquement avec l'environnement défini par la première image. Elle est obtenue par des techniques de simulation numérique connues en soi (résolution d'un système d'équations physiques) en utilisant la première image comme 15 environnement. 3- Calcul de statistiques empiriques à partir des valeurs contenues dans les deux images d'apprentissage A l'issue des deux premières étapes, on dispose de deux images d'apprentissage : la 20 première représente l'environnement de dépôt, elle est représentative d'une structure géométrique de la propriété physique catégorielle (PP), et la seconde image représente une distribution d'une donnée auxiliaire (PA), respectant l'environnement de la première image. Au cours de la troisième étape, on travaille sur ces deux images d'apprentissage, c'est-à-dire des images pour lesquelles à chaque pixels est associée une valeur : valeur de la 25 propriété principale PP pour la première image et valeur de la propriété auxiliaire PA pour la seconde image. Ces images sont dites d'apprentissage car, connaissant les valeurs en chaque pixel, il est possible d'établir une relation entre la structure géométrique de la propriété principale et les valeurs de la propriété auxiliaire. A partir de cette relation, de valeurs connues et réelles de la propriété principale PP en certains pixels (données PC), et de 30 valeurs connues et réelles de la propriété auxiliaire PA en tous pixels, il sera possible de construire une image complète (étape 4). 2905181 11 Au cours de cette étape on capture donc la structure géométrique de la propriété principale, que l'on associe à des données auxiliaires dans le but de recréer la structure à partir des données auxiliaires lorsque l'on ne connaît pas la valeur de la propriété principale en chaque pixel (étape 4). Pour ce faire, à partir des deux images d'apprentissage, on calcule des 5 statistiques qui nous permettent d'extraire les structures géométriques de la propriété principale et leur répartition dans le champ de simulation, c'est-à-dire l'espace géographique pour lequel on souhaite construire un modèle du sous-sol (réservoir pétrolier par exemple). Ces statistiques sont appelées statistiques multipoints . Pour évaluer ces statistiques, on définit tout d'abord un objet appelé template par les 10 spécialistes. Cet objet est constitué d'un ensemble de pixels : un pixel central et L pixels voisins ordonnés. Ce template peut par exemple correspondre à un rectangle. La figure lA illustre un tel template dont le pixel central est représenté par uc, et les pixels voisins par ul, u2, etc. Le template est caractérisé par sa forme et son nombre de pixels (L+1). Celui-ci est déterminé en fonction de la taille des structures géométriques d'intérêt. Ces structures peuvent 15 par exemple être des failles, des chenaux, etc. Le nombre L tout en étant relativement petit par rapport au nombre de pixels de l'image, doit être suffisamment grand de façon à ce qu'il couvre la taille des structures géométriques d'intérêt (Strebelle S. (2000), Sequential simulation drawing from training images. Ph.D. Thesis, Department of Geological and Environmental Sciences, Stanford University). Sur la figure 1A, L=24. Par ailleurs, on appelle 20 voisinage complet de taille 1 un ensemble de 1 pixels consécutifs (ul, u2,... , ui.) de l'image les plus proches du pixel central du template. Le paramètre 1 est par définition inférieur ou égal à L. Cette notion de voisinage complet est illustrée sur la figure 1B où le voisinage complet est de taille 9 (1=9). La figure 1C illustre en revanche un exemple de voisinage non complet. 25 En utilisant le template, on scanne simultanément les deux images d'apprentissage en positionnant le centre du template sur un même pixel quelconque des images, puis en déplaçant le centre du template simultanément sur les deux images de façon à ce que l'ensemble des pixels des images soit visité une et une seule fois. A chaque position du template, 30 a- on identifie la valeur de la propriété principale au centre du template ; b- on identifie la valeur de la propriété auxiliaire au centre du template ; 2905181 12 c- on identifie les valeurs de la propriété principale dans le voisinage complet associé au point central du template ; A chaque état d'un voisinage complet de taille entre 0 et L, on calcule l'histogramme des valeurs de la propriété principale au centre du voisinage et celui des valeurs de la propriété 5 auxiliaire au centre du voisinage. On appelle état d'un voisinage les valeurs prises par l'ensemble des pixels du voisinage. Ces histogrammes empiriques sont stockés dans une structure. Cette structure est appelée arbre , du fait de sa forme d'arborescence, et constitue le support des données statistiques. La structure de cette arbre est similaire à celle décrite par Strebelle et Journel 10 dans : Strebelle S. and Journel, A., "Sequential simulation drawing structures from training images." In Kleingeld and Krige (eds.), Geostatistics 2000 Cape Town, Volume 1. Cet arbre est constitué d'un ensemble de noeuds de niveaux indicés entre 0 et le nombre L correspondant à la taille du template préalablement choisi. La figure 2 illustre la structure 15 d'un arbre binaire (cas où la propriété principale, telle que le lithofaciès, peut prendre deux valeurs), où R représente la racine, NI, N2 et N3 représentant trois niveaux différents. Un noeud (NO) de niveau n correspond à un voisinage complet de taille n. A chaque noeud de l'arbre est associé : (a) un état particulier d'un voisinage complet de la propriété physique principale PP; (b) l'histogramme des valeurs de la propriété principale au centre du voisinage 20 conditionné par cet état ; (c) l'histogramme des valeurs de la propriété auxiliaire au centre du voisinage conditionné par cet état. Selon l'exemple de la figure 2 : - Le niveau R comporte un seul noeud noté NOR . Ce noeud comporte les données suivantes : - histogramme global de la propriété principale (proportions globales pour PP=0 et PP=1). 25 -l'histogramme global de la valeur de la propriété auxiliaire. - Le niveau N2 comporte quatre noeuds notés NO' N2 à NOJ,2. Le noeud NON2 par exemple, comporte les données suivantes : l'histogramme des valeurs de la propriété principale au centre du template (pixel uc) sachant que u, = 0 et que u2 =1 ; 2905181 13 l'histogramme des valeurs de la propriété auxiliaire aucentre du template (pixel uc) sachant que u, = 0 et que u2 =1. Du fait que tous les pixels des images d'apprentissage sont associés à une valeur, on 5 peut construire complètement l'arbre. C'est-à-dire que l'on détermine pour tous les états les histogrammes pour tous les voisinages de 0 pixel (pixel central) à L pixels (taille du template). A chaque noeud de l'arbre est associée une loi de probabilité (histogramme) de la propriété physique principale PP au pixel central du voisinage conditionnée par l'état du voisinage et une loi de probabilité (histogramme) de la propriété physique auxiliaire PA conditionnée par 10 le même état. 4- Construction d'une image représentative de la répartition de la propriété principale PP contrainte par la répartition de la propriété auxiliaire PA dans le champ réservoir Cette étape consiste à construire une image, constituant un modèle géologique 15 représentatif de la structure et du comportement de la zone souterraine (réservoir pétrolier, aquifère), permettant de déterminer des paramètres techniques relatifs à la recherche, l'étude ou l'exploitation de la zone. Cette image représente la distribution de la propriété principale dans la zone souterraine étudiée. Il ne s'agit plus d'une distribution quelconque, mais de la distribution censée représenter au mieux la réalité. Pour ce faire, on utilise les statistiques 20 stockées dans la structure d'arbre, éventuellement des données ponctuelles de propriété principale (lithologies renseignées aux puits par exemple), et une image représentant la distribution de la variable auxiliaire choisie aux étapes précédentes (amplitudes sismiques par exemple). Cette image aura la même structure (nombre et localisation des pixels) que les images d'apprentissage. 25 Il est donc nécessaire d'acquérir dans un premier temps les données auxiliaires dites réelles, car issues de mesures réalisées dans la zone souterraine étudiée. On peut par exemple réaliser une campagne sismique pour obtenir des données sur toute la zone étudiée (c'est-à-dire la zone représentée par les images). De cette façon on obtient une image dont chaque pixel est renseigné par une valeur d'amplitude sismique. Tout autre attribut sismique peut 30 bien entendu être utilisé. 2905181 14 Les données PC peuvent être acquises par exemple à l'aide de diagraphies au niveau de puits d'exploration ou de production. Il peut s'agit de données de propriété principale PP réelles (lithologies, fracturation, présence ou non de chenaux, ...). Ensuite on construit l'image représentative de la propriété principale PP à l'aide d'un 5 algorithme séquentiel : tous les pixels de l'image sont simulés l'un après l'autre dans un ordre tiré au hasard. La simulation d'une valeur de propriété principale associée à un pixel comporte deux étapes : -détermination de la loi de probabilité de la propriété physique principale PP en fonction d'un voisinage non nécessairement complet au cours de la simulation ; 10 - simulation de la propriété physique principale PP. Dans un premier temps, on définit un voisinage autours du pixel pour lequel on souhaite déterminer la valeur de la propriété principale. Ce voisinage, non nécessairement complet tel que celui illustré sur la figure 1 C, est composé des pixels préalablement simulés et des pixels où la valeur de la propriété principale est mesurée (PC). Ces pixels sont situés dans un 15 domaine de taille inférieure ou égale à celle du template, c'est-à-dire que tous les pixels du voisinage appartiennent aux pixels du template. Ces pixels sont consécutifs (uI, u2, etc.). Ils forment un voisinage de taille s. Dans un deuxième temps, on calcule pour chaque pixel du voisinage, la loi de probabilité de la propriété principale à simuler, connaissant l'état de ce voisinage et la valeur 20 de la propriété auxiliaire au pixel de simulation en utilisant les statistiques empiriques stockées dans l'arbre. Le calcul de la loi de probabilité conditionnelle se fait en déterminant parmi les lois de probabilité conditionnelle stockées dans l'arbre, celles qui correspondent au point à simuler, c'est-à-dire celles dont le voisinage est compatible avec le voisinage du pixel à simuler. On procède de la manière suivante : 25 • on sélectionne les noeuds de l'arbre correspondant au niveau Ns de l'arbre (niveau correspondant à un voisinage complet de taille s) ; • parmi l'ensemble des noeuds du niveau Ns, on identifie ceux qui sont compatibles avec l'état du voisinage, c'est-à-dire ceux dont les valeurs de la propriété principale PP des pixels du voisinage (état) sont identiques à celles du voisinage du pixel à simuler ; 30 • parmi les noeuds ainsi identifiés, on retient ceux dont la loi de probabilité (histogramme) de la variable auxiliaire est compatible avec la donnée auxiliaire PA réelle 2905181 15 issue de l'image précédemment construite (amplitude sismique issue de campagne sismique par exemple). On dit qu'une donnée auxiliaire est compatible avec une loi de probabilité si, par exemple, cette donnée est comprise entre le minimum et le maximum des valeurs auxiliaires de cette loi, ou bien cette loi admet une probabilité non nulle pour la donnée 5 auxiliaire ; • enfin, on calcule la loi (histogramme) de la propriété principale du pixel au centre du voisinage en utilisant les noeuds retenus. Une fois, la loi de probabilité calculée, on procède à un tirage au sort de la propriété 10 principale au pixel de simulation selon cette loi. Exemples d'utilisation de la méthode Exemplel: Simulation gaussienne seuillée non stationnaire Selon cet exemple particulier de réalisation, qui permet une application directe dans 15 l'industrie pétrolière, on choisit le lithofaciès comme propriété principale PP. Selon cet exemple, la propriété catégorielle principale PP, le lithofaciès, peut prendre deux valeurs : 0 ou 1. La valeur 0 est représentée sur une image par des pixels de couleur blanche, et la valeur 1 est représentée sur une image par des pixels de couleur noire. On peut par exemple définir que le lithofaciès 0 correspond à du grès, et le lithofaciès 1 correspond à de l'argile. 20 Toujours selon cet exemple, la propriété auxiliaire PA est la proportion du lithofaciès noir, c'est-à-dire la probabilité de présence d'argile dans la partie du sous-sol qui se situe aux coordonnées géographiques indiquées par chaque pixel. 1- Construction de la première image d'apprentissage représentative de la répartition 25 des lithofaciès Tout d'abord, on définit la dimension de l'image : 100 X 200 pixels. Chacun de ces pixels correspond à un emplacement géographique précis. La valeur du pixel caractérise la partie du sous-sol à l'aplomb de cet emplacement géographique. 2905181 16 Ensuite, on définit une fonction linéaire représentative de la proportion d' argile, de façon à ce que cette proportion varie linéairement entre 0 (blanc) et 1 (noir) du haut en bas de l'image. Enfin, la première image d'apprentissage est construite par la méthode de simulation 5 gaussienne seuillée en utilisant la répartition linéaire de la proportion du lithofaciès noir précédemment définie. Le variogramme de la fonction aléatoire gaussienne utilisée pour cette simulation est de type sphérique avec une portée égale à 3 mailles de l'image. Cette image est représentée par la figure 3A. 2- Construction de la seconde image d'apprentissage représentative de la proportion du 10 lithofaciès noir (argile) On garde la même dimension d'image : 100 X 200 pixels. Dans le cas présent, la répartition de la proportion du lithofaciès noir de la première image d'apprentissage est connue par construction. La seconde image d'apprentissage est donc la fonction de proportion qui varie linéairement entre 0 (blanc) et 1 (noir) du haut vers le bas de l'image (figure 3B). 15 3- Calcul de statistiques empiriques à partir des valeurs contenues dans les deux images d'apprentissage Nous utilisons un template de 101 pixels, indicés de 0 à 100, le pixel 0 étant le point central du template. Avec ce template, nous scannons simultanément l'image d'apprentissage en lithofaciès (propriété principale) et l'image d'apprentissage de la proportion du faciès noir 20 (propriété auxiliaire). Pour chaque valeur de lithofaciès à chaque voisinage de points (pixels) dont le nombre est entre 1 et 100, on calcule les proportions des deux lithofaciès du point central et la loi des valeurs de proportion du lithofaciès noir du même point. On construit une structure d'arbre composé de noeuds de niveau entre 0 et 100, ce qui permet de stocker les statistiques obtenues. 25 4Construction d'une image représentative de la répartition des lithofaciès contrainte par une fonction de proportion d'argile A titre d'exemple, on définit une fonction linéaire représentative de la proportion d'argile, de façon à ce que cette proportion varie linéairement entre 0 (blanc) et 1 (noir) du bas vers le haut de l'image (c'est-à-dire à l'inverse de ce qui a servi à générer la première 30 image d'apprentissage, pour bien illustrer la méthode). Cette image est représentée par la figure 3D. 2905181 17 On cherche à générer une image en deux lithofaciès à partir des statistiques stockées dans la structure d'arbre précédente, cette image devant être contrainte par la fonction de proportion du lithofaciès noir selon la figure 3D. L'image est construite pixel par pixel par tirage entre lithofaciès noir et blanc selon les 5 lois de probabilité calculées par la méthode selon l'invention. La figure 3C montre une telle image contrainte par la fonction de proportion du lithofaciès noir de la figure 3D. On constate une bonne reproduction de la structure géométrique de la première image d'apprentissage (figure 3A) tout en respectant la tendance imposée de variation de proportion de lithofaciès (figure 3D). 10 Exemple 2 : Simulation gaussienne seuillée non stationnaire Au lieu de la carte de contrainte représentée par la figure 3D, on considère une carte de contrainte plus complexe sur la proportion du faciès noir (figure 4D). La figure 4C représente une image construite à l'aide de la méthode selon l'invention. Cette image est contrainte par 15 l'image de la figure 4D. Comme dans le cas précédent, cette réalisation préserve la structure géométrique de l'image d'apprentissage principale tout en respectant globalement et localement la contrainte sur la proportion de lithofaciès. En effet, la fonction de proportion du faciès noir calculée par moyenne mobile sur cette réalisation (figure 5A) est quasi identique à la contrainte imposée (figure 5B), et la moyenne (0,07) et la variance (ù10"5) de l'erreur entre 20 ces deux cartes sont tout à fait négligeables. Exemple 3 : Réseau de fractures La méthode selon l'invention est également illustrée sur un réseau de fractures. Selon cet exemple particulier de réalisation, qui permet également une application 25 directe dans l'industrie pétrolière, on choisit le réseau de fractures comme propriété principale PP. Selon cet exemple, la propriété catégorielle principale PP, le lithofaciès, peut prendre deux valeurs : 0 ou 1. La valeur 0 est représentée sur une image par des pixels de couleur blanche, et la valeur 1 est représentée sur une image par des pixels de couleur noire. On peut par exemple définir que la valeur 0 correspond à l'absence de fracture au niveau d'un pixel, et 30 la valeur 1 correspond à la présence d'une fracture. 2905181 18 La figure 6A montre le réseau de fractures utilisé comme image d'apprentissage de la propriété principale (présence (trait noir) ou non d'une fracture). Ce réseau est superposé sur une carte de densité de fracturation utilisée comme image d'apprentissage de la propriété auxiliaire. La figure 6B montre une réalisation par la méthode selon l'invention en utilisant la 5 même carte de densité de fracturation comme contrainte auxiliaire. On constate que cette réalisation reproduit correctement la structure géométrique de l'image d'apprentissage. La carte de densité de fracturation imposée est également bien respectée. En effet, la densité de fracturation calculée par moyenne mobile sur cette réalisation (Figure 7A) est quasi identique à la contrainte imposée (Figure 7B) ; et la moyenne (0,01) et la variance (û10-7) de l'erreur 10 entre ces deux images sont tout à fait négligeables. La densité globale de fracture de l'image d'apprentissage et celle de la réalisation sont identiques et égales à 0.28. Le procédé selon l'invention permet de construire une image représentant la distribution d'une propriété physique catégorielle, telle que la lithologie ou la fracturation du sous-sol, 15 contrainte par des données de cette propriété physique mesurées à certains points (puits) et à des données dites auxiliaires caractéristiques d'une tendance de variation de cette propriété, telles que les amplitudes sismiques ou la densité de fracturation. Ce procédé comporte la détermination de la loi empirique de la propriété principale au point de simulation en évitant une classification arbitraire des données de la variable 20 auxiliaire, et en évitant l'utilisation d'un modèle analytique particulier de calcul de probabilité conditionnelle, ce qui permet d'éviter les problèmes mentionnés dans l'état de la technique. La présente invention permet ainsi de fournir une image suffisamment précise pour déterminer des paramètres techniques relatifs à la recherche, l'étude ou l'exploitation d'un réservoir pétrolier. 25 REVENDICATIONS 1) Procédé de construction d'une image représentative de la distribution d'une propriété physique catégorielle dans un milieu hétérogène poreux, contrainte par des données de puits et des données relatives à une propriété physique auxiliaire mesurées pour chaque position géographique associée auxdits pixels, la méthode étant caractérisée en ce qu'elle comporte les étapes suivantes : - on construit une première image d'apprentissage représentative d'une structure géométrique de la dite propriété physique catégorielle, à partir de laquelle on construit une seconde image d'apprentissage représentative d'une distribution de ladite propriété physique auxiliaire ; - on définit pour tout pixel, dit pixel central, un voisinage de L pixels les plus proches du pixel central ; - on détermine pour tous les voisinages de 0 pixel à L pixels et pour tous les états particuliers d'un voisinage, c'est-à-dire l'ensemble des valeurs de la propriété physique principale PP prises par les pixels du voisinage : un histogramme des valeurs de la propriété physique principale au centre dudit voisinage conditionné par ledit état, et un histogramme des valeurs de la propriété auxiliaire au centre dudit voisinage conditionné par ledit état ; et pour chaque pixel de l'image à construire, - on calcule une loi de probabilité de ladite propriété catégorielle, à partir de valeurs prises par l'ensemble des pixels d'un voisinage dudit pixel, de la valeur audit pixel de ladite propriété physique auxiliaire issues desdites données mesurées, et desdits histogrammes empiriques ; - on construit ladite image représentative de la distribution de ladite propriété physique catégorielle dans un milieu hétérogène poreux, en déterminant la valeur de la propriété catégorielle audit pixel, en effectuant un tirage aléatoire dans ladite loi de probabilité ainsi calculée. 2) Procédé selon la revendication 1, dans lequel on détermine les histogrammes en scannant simultanément lesdites images d'apprentissage à l'aide dudit voisinage. 3) Procédé selon l'une des revendications 1 et 2, dans lequel les histogrammes sont stockées dans une structure d'arbre constituée d'un ensemble de noeuds de niveaux indicés 2905181 20 entre 0 et ledit nombre L correspondant à la taille dudit voisinage, un noeud de niveau n correspondant à un voisinage complet de taille n, chaque noeud de l'arbre étant associé à un état particulier d'un voisinage complet de la propriété catégorielle PP. 4) Procédé selon la revendication 3, dans lequel la loi de probabilité de la propriété 5 catégorielle, au niveau d'un pixel à simuler, est calculée à l'aide des étapes suivantes : • on sélectionne des noeuds de l'arbre correspondant à un niveau Ns, correspondant à un voisinage complet de taille s ; • parmi l'ensemble des noeuds du niveau Ns, on identifie ceux dont les valeurs de la propriété catégorielle des pixels du voisinage sont identiques à celles du voisinage du pixel à 10 simuler ; • parmi les noeuds ainsi identifiés, on retient ceux dont l'histogramme de la propriété auxiliaire est compatible avec la donnée auxiliaire réelle, issue desdites données auxiliaires mesurées ; • on calcule la loi de la propriété catégorielle dudit pixel à simuler en utilisant les 15 noeuds retenus et les histogrammes de la propriété catégorielle. 5) Procédé selon la revendication 4, dans lequel une donnée auxiliaire est compatible avec une loi de probabilité si cette donnée est comprise entre le minimum et le maximum des valeurs auxiliaires de cette loi. 6) Procédé selon la revendication 4, dans lequel une donnée auxiliaire est compatible avec 20 une loi de probabilité si cette loi admet une probabilité non nulle pour la donnée auxiliaire. 7) Procédé selon l'une des revendications précédentes, dans lequel la ladite propriété physique catégorielle est choisie parmi l'une des propriétés suivantes : l'état de fracturation, la lithologie, la présence de chenaux. 8) Procédé selon l'une des revendications précédentes, dans lequel ladite propriété 25 physique auxiliaire est choisie parmi l'une des propriétés suivantes : l'amplitude sismique, la densité de fracturation.