FR 2904462 A1 20080201 FR 0606937 A 20060728 2904462 DISPOSITIF DE PRODUCTION DE SIGNAUX REPRÉSENTATIFS DE SONS D'UN INSTRUMENT À CLAVIER ET À CORDES L'invention concerne un dispositif de production par voie numérique de signaux représentatifs de sons ayant une sonorité simulant celle d'un instrument à clavier et à cordes reliées à une table d'harmonie de l'instrument, ces sons correspondant chacun à une note de l'instrument. On connaît des méthodes de production de sons de piano par voie numérique en temps réel à partir de sons préalablement enregistrés de piano. Dans de telles méthodes, le timbre des sons produits dépend de la sonorité du piano, dit piano d'origine, ayant produit les sons enregistrés. On connaît ainsi des procédés selon lesquels les sons préenregistrés sont modifiés en cours de chaîne de traitement en vue de moduler le timbre des sons de piano obtenus en fin de chaîne. Ces modifications sont obtenues par application de techniques de traitement du signal. Or, le timbre des sons de pianos ainsi produits reste, malgré ces modifications, étroitement lié au caractère de la sonorité du piano d'origine. En outre, la mise en oeuvre de ces méthodes nécessite un espace mémoire important pour stocker en grand nombre des sons de pianos préenregistrés en vue de produire des sons de piano de haute qualité. On connaît en outre des méthodes, dites méthodes de synthèse par guide d'onde, selon lesquelles un résonateur de l'instrument de musique (une corde de piano par exemple) est représenté au moyen d'une boucle de délai comportant des organes de traitement linéaire du signal (en particulier des filtres) dont la fonction de transfert est déterminée en fonction des propriétés (résonance et atténuation) du résonateur. En vue de la synthèse de chaque note, une forme d'onde est introduite en guise d'excitation dans la boucle de délai. En particulier, on connaît de telles méthodes de synthèse par guide d'onde visant à produire des sons de piano, selon lesquelles la forme d'onde d'excitation et des paramètres de conception des filtres de la boucle de délai dépendent directement d'un signal de mesure relevé sur un piano acoustique de facture traditionnelle. Dès lors, comme pour les méthodes précédemment citées, le champ d'application de cette méthode est strictement 2904462 2 limité à la reproduction de la sonorité du piano duquel est tiré l'enregistrement du signal de mesure. Dans ce contexte, l'invention vise à permettre à l'utilisateur 5 de choisir et modifier la sonorité de piano selon laquelle les sons de piano sont produits. En particulier, l'invention vise à permettre à l'utilisateur de définir, selon des critères intuitifs, plusieurs sonorités de piano différentes et de produire, pour chacune des sonorités définies, des sons dont le timbre porte le caractère distinctif de cette sonorité. 10 En particulier, l'invention vise à proposer un dispositif permettant à un utilisateur de définir une pluralité de sonorités correspondant à des pianos connus de factures traditionnelles, et aptes à reproduire ces sonorités avec un haut degré de fidélité. Par ailleurs, l'invention vise aussi à permettre à l'utilisateur 15 de définir, notamment de manière intuitive, des timbres de piano nouveaux, notamment des timbres correspondant à des pianos dont la facture serait irréalisable en pratique en raison des contraintes mécaniques dans ce domaine, notamment des contraintes liées aux propriétés physiques des matériaux, des contraintes liées aux techniques de facture connues, des contraintes de nature 20 économique... Aussi, l'invention vise à fournir un dispositif permettant la simulation d'une gamme étendue d'instruments, en permettant à un utilisateur d'agir sur un nombre de paramètres. L'invention vise aussi à procurer à l'instrumentiste, un 25 confort de jeu équivalent à celui des pianos acoustiques traditionnels, ou du moins se rapprochant d'un tel confort de jeu. Notamment, l'invention vise à fournir une solution procurant un délai de réponse peu ou pas perceptible entre chaque action de l'instrumentiste et l'effet sonore correspondant. Aussi, l'invention vise à fournir une solution compatible 30 avec la puissance de calcul et l'espace mémoire que présentent les calculateurs connus actuellement commercialisés à un prix accessible au grand public. En 2904462 3 particulier, l'invention vise à produire des sons en temps réel sur un ordinateur personnel bon marché en respectant le rythme d'une partition musicale rapide. Aussi, l'invention vise à fournir une solution procurant une qualité et des performances acoustiques élevées tout en présentant un prix de 5 revient économique. En outre, il existe un besoin de résoudre les problèmes précités pour des instruments à claviers autres que le piano, dotés de cordes reliées à une table d'harmonie. Pour ce faire, l'invention concerne un dispositif de 10 production par voie numérique de signaux représentatifs de sons ayant une sonorité simulant celle d'un instrument à clavier et à cordes reliées à une table d'harmonie de l'instrument, ces sons correspondant chacun à une note de l'instrument. Le dispositif selon l'invention est adapté pour pouvoir produire au moins un signal représentatif d'un son d'instrument à clavier et à cordes à partir 15 d'au moins un signal déclencheur et de paramètres, dits paramètres physiques. Les paramètres physiques selon l'invention comprennent au moins un paramètre, dit paramètre de table d'harmonie, caractéristique d'une table d'harmonie d'un instrument à clavier et à cordes à simuler. En outre, les paramètres physiques selon l'invention comprennent au moins un paramètre, dit paramètre de corde(s), 20 caractéristique d'au moins une corde de l'instrument à clavier et à cordes à simuler. Le dispositif selon l'invention comprend des moyens de saisie d'au moins un paramètre physique. Les propriétés physiques correspondent à des propriétés mesurables ne permettant pas d'évaluer le comportement acoustique ou le son 25 fourni sans résolution d'équations ; en particulier il ne s'agit pas de caractéristiques du son fourni par l'instrument à clavier et à cordes ni du comportement acoustique de l'instrument à clavier et à cordes. Avantageusement, les paramètres de table d'harmonie et de corde(s) conditionnent le modèle d'instrument à clavier et à cordes, chacun de 30 ces paramètres pouvant être modifié indépendamment des autres pour obtenir une modification correspondante des sons produits. L'invention permet ainsi de 4 2904462 définir, notamment de manière intuitive, différentes sonorités d'instruments à clavier et à cordes et de produire des sons réalistes correspondant à ces différentes sonorités. L'inventeur a pu mettre en oeuvre des dispositifs selon 5 l'invention adaptés pour pouvoir reproduire avec un haut degré de fidélité la sonorité caractéristique de tout instrument mécanique à clavier et à cordes de facture traditionnelle. Or, aucun dispositif antérieur connu de production de sons en temps réel ne permet d'obtenir un tel résultat en procédant à partir de paramètres de table d'harmonie et de paramètres de corde(s). 10 En particulier, l'inventeur a déterminé qu'il est en pratique possible d'utiliser un modèle, dit modèle mécanique, de l'instrument à clavier et à cordes à simuler décrivant le couplage de l'ensemble des cordes et de la table d'harmonie de l'instrument à clavier et à cordes. Le dispositif selon l'invention peut ainsi produire des sons d'instruments à clavier et à cordes à partir de 15 paramètres de table d'harmonie et de paramètres de corde(s) selon l'invention. A cet égard, il est à noter que l'invention va à l'encontre du préjugé antérieur selon lequel les modèles mécaniques seraient trop approximatifs pour permettre de produire des sons d'instruments à clavier et à cordes présentant un haut degré de réalisme ou reproduisant avec un haut degré 20 de fidélité la sonorité d'un instrument à clavier et à cordes connu de facture traditionnelle. En outre, selon ce même préjugé, on considérait jusqu'à maintenant que les modèles les moins approximatifs ne permettraient pas de mettre en oeuvre un dispositif de production de sons d'instrument à clavier et à 25 cordes en temps réel et nécessiteraient une puissance de calcul largement supérieure à celle des calculateurs actuels. En outre, selon ce même préjugé, on estimait que la qualité des sons produits selon de tels modèles dépendait dans une très large mesure de la précision du modèle mécanique, de sorte qu'il était présumé que toute imprécision à cet égard déboucherait sur une perte rédhibitoire 30 en terme de qualité des sons produits. 5 2904462 Or l'inventeur a déterminé qu'en réalité un dispositif selon l'invention peut comporter une capacité de mémoire modeste en comparaison des dispositifs connus procédant à partir de sons préenregistrés d'instruments à clavier et à cordes, en particulier ceux procédant à partir de sons préenregistrés 5 de piano. Le modèle mécanique précité peut être mis en oeuvre pour tout instrument à clavier et à cordes, tel que le piano, le pantaléon, le clavecin, le clavicorde, le pianoforte... Le préjugé précité vise particulièrement les modèles mécaniques de pianos. En effet, la sonorité du piano est particulièrement riche et 10 difficile à reproduire. Avantageusement et selon l'invention, l'instrument à clavier et à cordes à simuler est un piano. Avantageusement et selon l'invention, le(les) paramètre(s) de corde(s) est(sont) distinct(s) du(des) paramètre(s) de table d'harmonie. 15 Avantageusement et selon l'invention, le dispositif comprend des moyens de saisie d'au moins un paramètre de table d'harmonie. Avantageusement et selon l'invention, le dispositif comprend des moyens de saisie d'au moins un paramètre de corde(s). Avantageusement et selon l'invention, au moins un 20 paramètre de cordes est représentatif d'un écart d'accordage entre au moins deux cordes couplées correspondant à la note. L'inventeur a pu obtenir des sons de piano réaliste en tenant compte de l'influence mutuelle des cordes d'un jeu de cordes couplées correspondant à la note de piano. 25 Avantageusement et selon l'invention, au moins un paramètre de table d'harmonie est représentatif d'au moins une propriété du matériau de la table d'harmonie. En particulier, un paramètre de table d'harmonie peut être un facteur de pondération des valeurs du tenseur de Hooke de la table d'harmonie 30 ou bien une dimension de la table d'harmonie. 2904462 6 Avantageusement et selon l'invention, les paramètres physiques comprennent, pour une pluralité de fréquences, au moins un paramètre de table d'harmonie représentatif de l'impédance de la table d'harmonie de l'instrument à clavier et à cordes pour chacune de ces fréquences. 5 Avantageusement et selon l'invention : - le dispositif est adapté pour produire des sons correspondant à une pluralité de notes d'instrument à clavier et à cordes, - les paramètres physiques peuvent comprendre, pour chaque note d'instrument à clavier et à cordes, au moins un paramètre de 10 table d'harmonie représentatif de l'impédance de la table d'harmonie de l'instrument à clavier et à cordes pour chaque fréquence d'une pluralité de fréquences associées à ladite note d'instrument à clavier et à cordes. En particulier, les paramètres physiques peuvent comprendre un paramètre de table d'harmonie représentatif de l'impédance de la 15 table d'harmonie pour chaque fréquence d'une pluralité de fréquences à chacune desquelles correspond au moins un partiel de la note. Avantageusement et selon l'invention, les sons étant chacun composé au moins d'une pluralité de partiels, le dispositif est adapté pour : 20 - produire des paramètres de timbre représentatifs au moins de l'amortissement et/ou de la fréquence de chaque partiel, à partir des paramètres physiques, - produire au moins un signal représentatif d'un son d'instrument à clavier et à cordes à partir des paramètres de timbre et d'au moins 25 un signal déclencheur. Avantageusement et selon l'invention, les paramètres de timbre sont au moins représentatifs de l'amortissement et de la fréquence de chaque partiel. Avantageusement et selon l'invention, le dispositif 30 comprend : 2904462 7 - un module de présynthèse adapté pour produire les paramètres de timbre à partir des paramètres physiques saisis, - un module de production en temps réel par voie numérique adapté pour produire, selon les paramètres de timbre produits, au 5 moins un signal représentatif d'un son d'instrument à clavier et à cordes à partir d'au moins un signal déclencheur. Avantageusement et selon l'invention, le dispositif comprend des moyens manuels de saisie. L'invention concerne également un dispositif caractérisé en 10 combinaison par tout ou partie des caractéristiques mentionnées ci-dessus ou ci-après. D'autres caractéristiques, buts et avantages de l'invention apparaîtront à la lecture de la description suivante qui se réfère aux figures annexées dans lesquelles : - la figure 1 est une représentation schématique d'un dispositif selon un premier exemple de mise en oeuvre de l'invention, - la figure 2 représente une interface graphique d'un logiciel, dit logiciel de production de sons de piano, s'exécutant au sein d'un microordinateur du dispositif de la figure 1, - la figure 3 est un graphique illustrant une fonction de pondération, - la figure 4 est une représentation schématique d'un dispositif selon un deuxième exemple de mise en oeuvre de l'invention, - la figure 5 représente un schéma algorithmique 25 selon lequel un processus, dit processus de présynthèse, s'exécute au sein du microordinateur de la figure 1, - la figure 6 représente un schéma algorithmique selon lequel un processus, dit processus de production, s'exécute au sein du microordinateur de la figure 1, 15 20 2904462 8 - la figure 7 illustre une mise en oeuvre de la méthode des éléments finis dans le cadre du premier exemple de mise en oeuvre de l'invention, - la figure 8 illustre une mise en oeuvre d'une 5 méthode d'approximation dans le cadre du premier exemple de mise en oeuvre de l'invention. Dans un premier exemple de mise en oeuvre de l'invention, un logiciel de production de sons de piano est enregistré sous la forme d'un ou plusieurs fichiers dans une mémoire 1 de masse d'un système informatique tel 10 qu'un microordinateur 2 de type ordinateur personnel, dit PC. La mémoire de masse est adaptée pour pouvoir transmettre, à travers un bus 3 de données, les données exécutables correspondant à ces fichiers de sauvegarde vers une unité 4 de traitement comprenant au moins un processeur 5 et une mémoire 6 vive associée. Une telle transmission des données vers l'unité 4 de traitement peut être 15 effectuée de manière traditionnelle en faisant appel à des fonctions systèmes d'un système d'exploitation 7 chargé en mémoire vive et s'exécutant au moyen de l'unité 4 de traitement du microordinateur 2. Selon le premier exemple de mise en oeuvre de l'invention, le système 7 d'exploitation comporte des pilotes logiciels adaptés pour permettre 20 l'utilisation de périphériques dont est équipé le microordinateur 2. Ces périphériques comprennent notamment une carte 8 graphique et son moniteur 9 associé, un clavier 10 alphanumérique, une souris 11, une interface 12 MIDI, la mémoire 1 de masse et une carte 13 audio. Ce microordinateur 2 comporte en outre des ports et contrôleurs d'entrée/sortie de données, bus et interfaces 25 permettant la communication entre les périphériques précités et l'unité 4 de traitement. Selon le premier exemple de mise en oeuvre de l'invention, le dispositif comporte en outre un amplificateur 14 audio auquel est raccordé la carte 13 audio du microordinateur 2 par l'intermédiaire d'un câble 15 de 30 transmission d'un signal audio. Cet amplificateur est lui-même raccordé à au 2904462 9 moins un haut-parleur 16 auquel il transmet un signal audio amplifié en vue de traduire ce signal sous la forme de sons audibles. Selon le premier exemple de mise en oeuvre de l'invention, le dispositif comporte en outre un clavier, dit clavier 17 MIDI, comportant un 5 port, dit interface MIDI OUT, de branchement en vue de la transmission de messages, dits messages MIDI, conformes au standard dénommé Interface Numérique d'Instrument de Musique (MIDI). Ces messages MIDI sont représentatifs d'événements, détectés par le clavier 17, produits suite à des actions de l'utilisateur sur des touches 23 ou au moyen de boutons 33 de 10 commandes du clavier 17 MIDI. En particulier des messages MIDI, dits messages MIDI de performance musicale, se rapportant au jeu de l'instrumentiste (déclenchement d'une note, vitesse d'enfoncement de la touche correspondantes, relâchement d'une note, actionnement d'une pédale etc.) sont notamment détectées lors d'actions de l'instrumentiste sur des touches 23 du clavier. 15 L'interface MIDI OUT est raccordée au moyen d'un câble adapté, dit câble MIDI, à un port d'entrée, dit midi IN, de l'interface 12 MIDI du microordinateur. Ainsi, les messages MIDI produits par le clavier peuvent être transmis jusqu'à l'unité 4 de traitement. Le logiciel de production de sons de piano est adapté pour 20 interpréter tout message MIDI de performance musicale reçu et produire des signaux audio sous un format numérique. Les signaux produits sont transmis en direction de la carte audio, de l'amplificateur et d'au moins un haut parleur associé en vue d'une production en temps réel de sons de piano audibles. Dans cet exemple de mise en oeuvre de l'invention, les 25 messages MIDI de performance musicale générés et transmis par le clavier MIDI vers l'unité de traitement forment des signaux déclencheurs selon l'invention. Dans le premier exemple de mise en oeuvre de l'invention, les signaux audio sont chacun obtenus en effectuant la somme de signaux, dits partiels, sinusoïdaux exponentiellement amortis et d'un signal de bruit. Chacun 30 des partiels (identifié par l'indice n) est défini par deux paramètres : la fréquence, dite fréquence fn , et le coefficient d'amortissement, dit coefficient 2904462 10 d,. Ces paramètres forment des paramètres de timbre selon l'invention. En pratique, chaque note du piano à simuler est associée, dans le logiciel de production de sons de piano, à un jeu de paramètres de timbre définissant une pluralité de partiels. 5 Dans un modèle de piano du premier exemple tel que décrit ci-après, chaque note peut correspondre à une ou plusieurs cordes, dites cordes d'unisson. Il est à noter que pour une note comportant K cordes d'unisson, il existe K partiels n pour chaque harmonique de la note. A titre d'exemple, pour une note La dont le fondamental est à 440 Hz et qui est dotée de 3 cordes, il 10 existe 3 modes correspondant à 3 partiels dont les fréquences sont voisines de 440 Hz, 3 modes correspondant à 3 partiels dont les fréquences sont voisines de 880 Hz, etc. Il est à noter que, le terme harmonique doit s'interpréter comme désignant le mode de vibration du système formé par le couplage de la 15 table d'harmonie et des cordes de la note correspondante. A cet égard, compte tenu de l'inharmonicité, ce terme désigne des modes de vibration dont la fréquence n'est pas nécessairement un multiple entier de celle du mode fondamental. Dans le premier exemple de mise en oeuvre de l'invention, 20 le signal audio correspondant à une note de piano jouée est produit en fonction des paramètres de timbre et selon des paramètres de déclenchement de la note (intensité de frappe de la corde notamment) tels que déterminé selon un message MIDI de performance musicale. Le signal audio produit peut être représenté selon la formule suivante valable pour un ou plusieurs canaux audio : 25 s(p,t) = Ean (p)exp(ùdn (p)t)sin(2nfä (p)t+ 8, (p)) + b(p,t) n - t représente le temps, - p est un identifiant de la note, - s(p,t) représente le signal audio produit, où : 2904462 11 - dn (p) représente le coefficient d'amortissement d'un partiel n correspondant à la note p , - L (p) représente la fréquence de chaque partiel n correspondant à la note p , 5 - an(p) représente l'amplitude initiale du partiel n de la note p directement après l'impact du marteau sur les cordes de la note, - 0,,(p) représente le déphasage du partiel n de la note p , - b(p,t) représente la partie percussive du son 10 (impact du marteau sur les cordes, la structure) et tout autre composante du son de piano non (ou mal) modélisable par une décomposition en somme de sinus. La grandeur s peut être une grandeur vectorielle, chaque composante correspondant à un canal de sortie audio. De ce fait, les grandeurs an, 9n et bn sont également vectorielles. A chaque composante de s, on lui associe la 15 composante correspondante de an, On et bn. Dans une telle représentation, le résonateur correspond aux coefficients dn (p) et fn (p) et l'excitateur correspond aux coefficients an (p) et 9n (p) . Le résonateur est l'opérateur associé au modèle, ses valeurs propres déterminant dn (p) et fn (p) . L'excitateur est le second membre du système 20 mécanique associé, les coefficients de la solution de ce système dans la base d'éléments propres déterminant an (p) et O n (p) . La formule précitée peut être traduite sous la forme équivalente suivante : s(p, t) = reel (E an (p) exp(2mfn (p)t ù dn (p)t)) + b(p, t) n 25 où an (p) = ùian (p)eXp(i9n (p)). Dans le premier exemple de mise en oeuvre de l'invention, le logiciel de production de sons de piano est adapté pour déterminer les valeurs des paramètres de timbre pour l'ensemble des notes du piano selon des paramètres physiques. 2904462 12 Les paramètres physiques selon le premier exemple de mise en oeuvre de l'invention comprennent des paramètres, dits paramètres d'impédance, chacun représentatif de l'impédance Zn, que présente la table d'harmonie de piano pour un partiel n d'une note p de piano. Les paramètres 5 d'impédances selon le premier exemple de l'invention forment des paramètres de table d'harmonie selon l'invention. En outre, les paramètres physiques selon le premier exemple de mise en oeuvre de l'invention comprennent des paramètres, dits paramètres d'accordage, chacun représentatifs d'un écart d'accordage ep entre 10 une pluralité de cordes de piano couplées correspondant à la note p. Les paramètres d'accordage selon le premier exemple de l'invention forment des paramètres de cordes selon l'invention. Le dispositif du premier exemple de mise en oeuvre de l'invention est adapté pour permettre une saisie des paramètres physiques de 15 sorte qu'il est possible de modifier les valeurs dn (p) et fn (p) (notés cl,,,, et f,,p dans les figures 7 et 8) des paramètres de timbre et, par voie de conséquence, le timbre des sons produits. En pratique, le logiciel de production de sons de piano peut être programmé pour déterminer les valeurs à affecter aux paramètres de timbre 20 en fonction des paramètres physiques selon une fonction, dite fonction d'interpolation. Dans le premier exemple de mise en oeuvre de l'invention, la fonction d'interpolation permet de déterminer les valeurs d'une pluralité de paramètres, dits paramètres modaux, à partir de valeurs saisies des paramètres physiques. Dans cet exemple, les paramètres modaux comprennent, outre les 25 paramètres de timbre, des paramètres, dits paramètres de modes propres, représentatifs des modes propres, dits modes unp, du système couplé de la table d'harmonie et des cordes. Chacun de ces modes unp correspondant à un partiel n de la note p. Cette fonction d'interpolation est construite préalablement à la réalisation du dispositif de cet exemple au moyen d'un calculateur (non 2904462 13 représenté) exécutant une méthode d'approximation de fonction procédant à partir d'une constellation de points chacun associant un jeu de valeurs Z,, e , des paramètres physiques avec un jeu de valeurs, f,, dnp, un, des paramètres modaux. 5 Dans le premier exemple de mise en oeuvre de l'invention, les valeurs des paramètres physiques et des paramètres modaux de chaque point sont déterminées, préalablement à l'exécution de la méthode d'approximation, selon une modélisation du piano. Cette modélisation est mise en oeuvre selon une méthode d'analyse numérique. La méthode d'analyse numérique peut être 10 exécutée par le calculateur. A titre d'exemple, une méthode des éléments finis peut être mise en oeuvre pour modéliser la table d'harmonie et les cordes d'un piano en vue de déterminer le comportement dynamique du système formé par la table d'harmonie et les cordes de façon à déterminer ses fréquences de résonance 15 complexes (f np +id, / 2~r) ainsi que les dits modes propres uäp du système couplé de la table d'harmonie et des cordes. A cet égard, la publication PH. GUILLAUME, Nonlinear eigenproblems, SIAM J. Matrix Anal. Appl. Vol 20 No 3 (1999), 575-595, décrit le calcul des valeurs propres complexes d'un système aux valeurs propres non linéaire. 20 Des matrices de masse, de rigidité et d'amortissement nécessaires à la mise en oeuvre de la méthode des éléments finis sont établies selon un modèle de piano à simuler. En particulier ces matrices sont déterminées en fonction de valeurs de paramètres, dits paramètres de modélisation de piano, de ce modèle de 25 piano à simuler. Selon le modèle de piano du premier exemple de mise en oeuvre de l'invention, chaque note correspond à une ou plusieurs cordes d'unisson sur lesquelles percute un marteau correspondant à cette note. Conformément aux règles de l'art en matière de facture de pianos modernes, 30 quelques notes graves du piano à simuler peuvent comprendre une ou deux 2904462 14 cordes d'unisson tandis que les autres notes peuvent comprendre trois cordes d'unisson. Dans le premier exemple, les paramètres de modélisation de piano comprennent le paramètre d'écart d'accordage ep entre les cordes 5 d'unisson de la note p. En pratique ce paramètre peut correspondre à un facteur de pondération, dit facteur d'accordage, représentatif d'un écart d'accordage entre plusieurs cordes de la note. A titre d'exemple illustratif, dans le cas où trois cordes sont associées à la note, les tensions de ces cordes peuvent être déterminées selon les formules suivantes : 10 Tz = epT, T3 =(2-sp)T, où : - ep représente la valeur du facteur d'accordage, cette valeur étant un nombre réel positif inférieur à l'unité, 15 - Ti est représentatif de la tension d'une première corde dont l'accordage est tel que le mode de vibration fondamental de cette corde correspond à la fréquence fondamentale de la note correspondante, tel que déterminé selon un tempérament prédéterminé du piano à simuler, - T2 est représentatif de la tension d'une deuxième 20 corde dont l'accordage est tel que le mode de vibration fondamental de cette corde est de fréquence supérieure à la fréquence fondamentale de la note correspondante, - T3 est représentatif de la tension d'une troisième corde dont l'accordage est tel que le mode de vibration fondamental de cette 25 corde est de fréquence inférieure à la fréquence fondamentale de la note correspondante. En outre, les paramètres de modélisation de piano du premier exemple de mise en oeuvre de l'invention comprennent au moins un paramètre de modélisation de la table d'harmonie. En particulier, un facteur de 2904462 15 pondération des valeurs du tenseur de Hooke de la table d'harmonie. peut constituer un paramètre de modélisation de la table d'harmonie. Dans le premier exemple de mise en oeuvre de l'invention, les matrices de masse, de rigidité et d'amortissement sont établies selon les 5 dimensions et la structure des cordes et de la table d'harmonie, ainsi que du tenseur de Hooke de ces éléments du piano tel que déterminé selon le modèle du piano à simuler et les valeurs des paramètres de modélisation de piano. La méthode des éléments finis est mise en oeuvre pour déterminer, pour chaque note du piano à simuler, une valeur d'impédance Znp de 10 la table d'harmonie pourchaque partiel n de la note p. Ces valeurs Znp d'impédance de table d'harmonie sont représentatives de propriétés physiques de la table d'harmonie. Le modèle de piano du premier exemple de mise en oeuvre de l'invention est un modèle proche de la réalité. 15 En particulier, chaque corde du piano peut être modélisée en tant que poutre élastique. L'inventeur a pu constater que l'utilisation d'un tel modèle permet de traduire l'effet d'inharmonicité se produisant en raison de la rigidité non négligeable de la corde en flexion, ainsi que l'effet quadratique dû à l'interaction avec le chevalet. Ce dernier effet sonore est d'autant plus 20 perceptible que l'amplitude de vibration de la corde est importante, donc que les notes sont jouées fortement. En outre, dans la modélisation utilisée dans le premier exemple de mise en oeuvre de l'invention, chaque corde est considérée comme étant encastrée au niveau de la pointe d'accroche et du sillet. Cette pointe 25 d'accroche et le sillet peuvent être considérées comme totalement immobiles de sorte que la position de la corde au niveau du sillet et la position de la corde au niveau de la pointe d'accroche forment, dans le modèle du premier exemple, des conditions aux limites de la corde. Par ailleurs, chaque corde est considérée comme étant rigidement reliée avec le chevalet de la table d'harmonie par 30 l'intermédiaire des pointes de chevalet conformes aux règles de l'art en matière de facture de piano. 2904462 16 Ainsi, cette modélisation tiens compte du couplage des cordes du piano et de la table d'harmonie. Ce couplage est procuré dans les pianos de facture traditionnelle au niveau du chevalet en raison d'un forçage de la position de chaque corde en cet endroit. Le modèle permet de tenir compte de 5 l'influence mutuelle des cordes du piano, notamment le phénomène de résonance par sympathie entre les notes et l'influence mutuelles des cordes d'unisson d'une même note. L'inventeur a pu constater que la prise en compte, dans la modélisation, de ce couplage des cordes et de la table d'harmonie ainsi que des écarts d'accordage entre les cordes d'unisson des notes permet d'obtenir un 10 dispositif produisant des sons de piano réalistes. Un modèle de coque peut être employé pour représenter par éléments finis la table d'harmonie, y compris le sillet et le chevalet de cette table d'harmonie. Un modèle laminaire de rang 1 peut en outre être utilisé pour tenir compte de l'orientation de la fibre de la table d'harmonie avec des renforts dans la 15 direction orthogonale. La table d'harmonie peut également être modélisée par un matériau isotrope avec un ajout de renforts dans la direction de la fibre et dans la direction orthogonale. Enfin, on peut utiliser un modèle en trois dimensions, dit modèle 3D, isotrope ou non. 20 La méthode des éléments finis est mise en oeuvre à plusieurs reprises en faisant varier, entre chaque itération, la valeur d'au moins un paramètre de modélisation de piano de façon à modifier les propriétés physiques du piano. Les matrices de la méthode des éléments finis sont redéfinies en conséquence à chacune des itérations. Une pluralité de points représentatifs de 25 différentes configurations mécaniques de piano (telles que définies par les valeurs Znp , ep , des paramètres physiques) et du comportement acoustique correspondant (tel que défini par les valeurs fnp , d,, , des paramètres de timbre obtenues) sont ainsi déterminés. La méthode des éléments finis est répétée un grand nombre 30 de fois. Il s'agit de fournir un nombre de points distincts permettant de définir la fonction d'interpolation avec suffisamment de précision de sorte qu'elle permette 2904462 17 d'obtenir, à partir d'un jeu de valeurs Znp , ep , des paramètres physiques, des valeurs fnp , d np , unp , de paramètres modaux représentatifs de la configuration mécanique correspondant aux valeurs des paramètres physiques. La figure 7 illustre une mise en oeuvre de la méthode des 5 éléments finis dans le cadre du premier exemple de mise en oeuvre de l'invention. Dans cette figure un procédé mettant en oeuvre la méthode est représentée par un bloc schématique 300 recevant en entrée les valeurs des paramètres de modélisation de piano et produisant, pour chaque partiel n de chaque note p , les valeurs unp , / np , d np 10 correspondantes des paramètres modaux ainsi que les valeurs Znp correspondantes des paramètres d'impédance. Dans la figure 7 : - pa représente un paramètre de modélisation de la table d'harmonie identifié par l'indice a, par exemple le facteur de pondération des valeurs du tenseur de Hooke de la table d'harmonie, - A représente le nombre de paramètres de modélisation de la table d'harmonie, - sp représente l'écart d'accordage d'une note p de la table d'harmonie, P représente le nombre de notes du piano à 20 simuler, - N représente le nombre de partiels par note, - Znp représente le paramètre d'impédance correspondant au partiel n de la note p , - unp , représente le mode propre du partiel n de la 25 note p. Le processus défini par la figure 7 est exécuté sur un calculateur de grande puissance qui n'est pas représenté. Dans le premier exemple de mise en de l'invention, ces calculs effectués au préalable permettent de générer des sons d'instruments à cordes et à clavier en temps réel. 15 2904462 18 La figure 8 illustre la mise en oeuvre d'une méthode d'approximation dans le cadre du premier exemple de mise en oeuvre de l'invention. Dans cette figure un procédé mettant en oeuvre la méthode d'approximation est représenté par un bloc schématique 400 recevant en entrée 5 les valeurs Z,,,,•••,Z, 1,...,ZNe,,E,,,.. ,spi,. ,se, des paramètres physiques et produisant une fonction permettant de déterminer les valeurs correspondantes u, , , fnp , d ,,p , des paramètres modaux correspondant à chaque partiel n de chaque note p . Dans la figure 8 : - j est un indice identifiant un point obtenu lors 10 d'une itération correspondante de la méthodes des éléments finis, - J représente le nombre de points obtenus au moyen de la méthode des éléments finis, - P représente le nombre de notes du piano à simuler. 15 En pratique, la fonction d'interpolation peut être déterminée sur un au moyen d'une technique de kriegage, de réseaux neuronaux, d'une machine à support vectoriel, dite SVM, d'une fonction de masse radiale, dite RBF, ou de toute interpolation adaptée. En alternative, la technique des dérivées successives peut 20 être mise en oeuvre (cf. PH. GUILLAUME, M. MASMOUDI, Solution to the time-harmonic Maxwell's equations in a waveguide, use of higher order derivatives for solving the discrete problem, SIAM Journal on Numerical Analysis, 34-4 (1997), 1306-1330 - PH. GUILLAUME, Nonlinear eigenproblems, SIAM J. Matrix Anal. Appl. Vol 20 No 3 (1999), 575-595 - J. D. 25 BELEY, C. BROUDISCOU, PH. GUILLAUME, M. MASMOUDI, F. THEVENON, Application de la Méthode des Dérivées d'Ordre Elevé à l'Optimisation des Structures, REVUE EUROPEENNE DES ELEMENTS FINIS, 5 (1996), 537-567 - M. MASMOUDI and PH. GUILLAUME, Sensitivity Computation and Automatic Differentiation, Control and Cybernetics, 25 (1996) 30 No 5, 831-866 - M. MASMOUDI, PH. GUILLAUME and C. BROUDISCOU, 19 2904462 Automatic differentiation and shape optimization, J. Herskovitz(ed.), Advances in Structural Optimization, 413-446, Kluwer Academic Publishers, Printed in the Netherlands, 1995 -PH. GUILLAUME, M. MASMOUDI, Computation of high order derivatives in optimal shape design, Numerishe Mathematik, Vol. 67 No 2 5 (1994), 231-250, 1994 PH. GUILLAUME, M. MASMOUDI, Calcul numérique des dérivées d'ordre supérieur en conception optimale de formes, C.R. Acad. Sci. Paris, t.316 Série I (1993), 1091-1096 - PH. GUILLAUME, M. MASMOUDI, Dérivées d'ordre supérieur en optimisation de domaines, C.R. Acad. Sci. Paris, t.315, Série I (1992), 859-862 - C. BROUDISCOU, M. MASMOUDI and PH. 10 GUILLAUME, Application of automatic differentiation to Optimal Shape Design, J. Herskovitz(ed.), Advances in Structural Optimization, 413-446, Kluwer Academic Publishers, Printed in the Netherlands, 1995). Conformément à cette méthode, des dérivées successives des paramètres de timbre par rapport aux paramètres physiques peut être réalisé pour une modélisation du piano selon 15 les éléments finis en vue de construire un polynôme de Taylor ou un approximant de Padé. Un tel polynôme ou un tel approximant forme une fonction d'interpolation selon l'invention. En alternative, la méthode de Padé généralisée à plusieurs variables peut être utilisée en tant que méthode d'approximation (cf. PH. 20 GUILLAUME, Nested Multivariate Padé Approximants, Journal of Computational and Applied Mathematics, 82 (1997), 149-158 - PH. GUILLAUME, A. HUARD, V. ROBIN, Generalized Multivariate Padé Approximants, J. Approx. Theory, Vol. 95, No. 2 (1998), 203-214 - PH. GUILLAUME, Convergence of the Nested Multivariate Padé Approximants, J. 25 Approx. Theory, Vol. 94, No. 3 (1998), 455-466 - PH. GUILLAUME, A. HUARD, Multivariate Padé approximation, Journal of Computational and Applied Mathematics 121 (2000), 197-219). En outre, les points à partir desquels est mise en oeuvre la méthode d'approximation peuvent être déterminés par toute autre méthode que la 30 méthode des éléments finis. En particulier, toute méthode permettant de déterminer le comportement dynamique, les modes u np et les fréquences de 20 2904462 résonance complexes, peut être utilisée. A titre d'exemple, les points peuvent être déterminées en procédant selon des méthodes spectrales ou utilisant le principe des différences finies. En outre, des circuits équivalents, des treillis de poutre ou de barres équivalents, des guides d'ondes équivalents, un calcul analytique ou 5 spectral, peuvent être employés. Une saisie de paramètres physiques selon l'invention peut être réalisée par tout moyen en vue de la détermination des paramètres de timbre. Dans le premier exemple de mise en oeuvre de l'invention, une telle saisie peut être réalisée directement par l'utilisateur à partir de 10 dispositifs d'interface homme machine dont est équipé le microordinateur, notamment l'écran 9 et la souris 11. En pratique, le logiciel de production de sons de piano du premier exemple de mise en oeuvre de l'invention peut définir une interface graphique s'affichant sur le moniteur 9 lors de l'exécution du logiciel de production de sons de piano. Cette interface comporte une pluralité 15 d'éléments graphiques représentant des boutons 30, 31, 32, 34, montés sur glissières, identifiés à l'attention de l'utilisateur par des éléments 25 textuels. Dans le premier exemple de mise en oeuvre de l'invention, le logiciel de production de sons de piano comprend des fichiers de sauvegarde définissant, pour chaque note du piano, des valeurs par défaut pour les 20 paramètres d'accordage. La position d'un bouton 34 de l'interface graphique du premier exemple de mise en oeuvre de l'invention permet de déterminer la valeur d'un facteur de pondération. Le logiciel de production de sons de piano est adapté pour multiplier ce facteur de pondération avec chacune des valeurs par défaut des paramètres d'accordage. Les valeurs issues de cette multiplication 25 correspondent à des valeurs e, saisies des paramètres d'accordage en vue de la détermination des valeurs u, , d, , fäp , des paramètres modaux au moyen de la fonction d'interpolation. Dans le premier exemple de mise en oeuvre de l'invention, la saisie des valeurs d'impédance ZnP des paramètres mécaniques est réalisée 30 pour chaque note p selon une fonction, dite fonction de pondération. Cette 2904462 21 fonction de pondération définit un facteur de pondération pour chaque valeur d'impédance d'une pluralité de valeurs d'impédances par défaut correspondant chacune à un partiel n de cette note p. La position de boutons 30, 31, 32 de l'interface graphique du premier exemple de mise en oeuvre de l'invention 5 permet à l'utilisateur de modifier les fonctions de pondération de sorte que les valeurs d'impédances obtenues par pondération, selon ces fonctions, des valeurs d'impédance par défaut correspondent à des valeurs Znp saisies des paramètres d'impédance. Ces valeurs Zn, saisies sont employées pour déterminer des valeurs u,, , dnp, f, , des paramètres modaux au moyen de la fonction d'interpolation. 10 En pratique, les valeurs d'impédances par défaut peuvent être lues par le logiciel de production de sons de piano dans des fichiers de sauvegarde. Ces valeurs d'impédance par défaut peuvent être les valeurs Z,, 1 déterminées lors d'une itération j de la méthode des éléments finis. En outre, le logiciel de production de sons de piano du premier exemple peut comprendre des 15 fichiers de sauvegarde définissant, pour chaque note du piano, des valeurs par défaut de paramètres de la fonction de pondération correspondante. Chaque fonction de pondération définit une valeur du facteur de pondération 6p (h) pour chaque harmonique de la note p en fonction du rang h de l'harmonique. Le facteur de pondération 6p (h) ainsi défini pour chaque harmonique est employé 20 pour pondérer les modules des valeurs d'impédances par défaut des K partiels de la note p correspondant à cet harmonique. Chaque fonction de pondération peut être une fonction affine continue composée de deux parties. La figure 3 illustre une telle fonction ayant le facteur de pondération 6p (h) en ordonnée et le rang h des harmoniques 25 en abscisse. Une première partie 42 constante définit, un facteur de pondération constant pour les harmoniques de rang faible. Une deuxième partie 43 définit un facteur de pondération décroissant avec le rang h des harmoniques de rang élevé. Chaque fonction de pondération peut être définie au moyen de trois paramètres de fonction de pondération. Un premier paramètre, dit 2904462 22 constante 40 de pondération, détermine la valeur du facteur de pondération pour les harmoniques de rang faible. Un deuxième paramètre, dit indice 41 de coupure, détermine le rang à partir duquel la fonction de pondération devient décroissante. Cet indice correspond au rang maximum des harmoniques de rang 5 faible. Un troisième paramètre, dit facteur de qualité, détermine la pente de la deuxième partie 43 de la fonction affine. Trois boutons 30, 31, 32 de l'interface graphique forment des moyens de saisie des paramètres des fonctions de pondération de toutes les notes. En pratique, la position de chaque bouton par rapport à sa glissière peut 10 être représentative d'un facteur de pondération à appliquer aux valeurs par défaut de paramètres des fonctions de pondération. Ainsi chacun des trois boutons 30, 31, 32 permet de modifier de manière uniforme les paramètres des fonctions de pondération de l'ensemble des notes du piano : le premier bouton 30 permet de modifier les constantes 40 de pondération de ces fonctions, le deuxième bouton 15 31 permet de modifier les indices 41 de coupure de ces fonctions et le troisième bouton 32 permet de modifier les facteurs de qualité de ces fonctions. Les boutons 30, 31, 32 et 34 de l'interface graphique ainsi que les périphériques permettant leur manipulation (notamment la souris 11, le clavier 10 et l'écran 9) forment des moyens de saisie de paramètres physiques 20 selon l'invention. Le logiciel de production de sons de piano permet ainsi à l'utilisateur d'effectuer des modifications des propriétés physiques du piano affectant de manière uniforme une pluralité des notes du piano en agissant sur un nombre réduit de moyens de saisie, tels que les boutons 30, 31, 32 et 34 de 25 l'interface graphique. Rien n'empêche de doter le logiciel de production de sons de piano de moyens de saisie (tels que les boutons 30, 31, 32 et 34 précités) des paramètres de table d'harmonie et des paramètres de cordes pour chaque note du piano en vue de permettre à l'utilisateur de définir avec plus de précision les 30 propriétés physiques du piano. 2904462 23 En outre, rien n'empêche de définir chaque fonction de pondération selon un plus grand nombre de paramètres de fonction de pondération en vue de permettre à l'utilisateur de définir avec plus de précision les propriétés physiques de la table d'harmonie en fonction des rangs des 5 harmoniques de chaque note. En outre, les fonctions de pondération des notes du piano peuvent être déterminées par tout autre moyen de contrôle que les boutons 30, 31, 32. A titre d'exemple, l'interface graphique peut comporter une représentation graphique de chaque fonction de pondération sous la forme d'une 10 courbe continue s'étendant dans un plan doté d'une abscisse correspondant au rang h des harmoniques et d'une ordonnée correspondant au facteur 6p (h) de pondération. En pratique, cette courbe peut être de type spline cubique et l'interface graphique peut comporter des éléments graphiques, dits poignées, correspondant chacun à un point de contrôle de la spline cubique. 15 En alternative ou en combinaison, des moyens 33 manuels de commande du clavier MIDI peuvent être employés pour générer des messages MIDI correspondant à des modifications à apporter aux paramètres physiques, le logiciel de production de sons de piano étant alors adapté pour interpréter de tels messages MIDI et réaliser une saisie correspondantes des paramètres physiques. 20 Dans ce cas, les boutons 33 de commandes du clavier 17, l'interface 12 MIDI et un module logiciel (non représenté) d'interprétation des messages MIDI correspondant à des commandes de saisie des paramètres physiques, forment des moyens de saisie selon l'invention. En outre, en variante rien n'empêche d'effectuer 25 automatiquement une séquence de modifications des propriétés physiques au moyen par exemple d'un logiciel séquenceur MIDI (non représenté), s'exécutant au sein du microordinateur 2 et adapté pour transmettre au logiciel de production de sons de piano des messages MIDI correspondants préalablement enregistrés dans un fichier de sauvegarde. Il est à noter que rien n'empêche par ailleurs de 30 transmettre, au moyen d'un tel logiciel séquenceur MIDI, une séquence de messages MIDI de performance musicale préalablement enregistrés dans un 2904462 24 fichier de sauvegarde. Les messages MIDI de performance musicale ainsi transmis forment des signaux déclencheurs selon l'invention. Le logiciel de production de sons de piano peut être programmé pour créer, suite à son chargement en mémoire, des processus 19, 20 5 s'exécutant au sein de l'unité 4 de traitement avec d'autres processus, notamment des processus systèmes, selon un ordonnancement dont la gestion est assurée par le système 7 d'exploitation. Un premier processus, dit processus 19 de présynthèse, est adapté pour fournir les valeurs fnp , d, , des paramètres de timbre correspondant 10 à des valeurs e, , Znp , de paramètres physiques saisis. La figure 5 représente un schéma algorithmique selon lequel le processus 19 de présynthèse s'exécute. Suite à sa création par le logiciel de production de sons de piano, le processus 19 est programmé pour effectuer une étape d'initialisation 101 dans laquelle le processus lit les fichiers de 15 sauvegarde les valeurs par défaut des paramètres d'accordage, les valeurs d'impédances par défaut et les valeurs par défaut des paramètres des fonctions de pondération. Dans une étape 103 subséquente à l'étape 101, le processus 19 de présynthèse détermine, tel que précédemment décrit, les valeurs f,, d np , 20 uni, , des paramètres modaux à partir des valeurs s, , Z, , saisies des paramètres physiques, puis enregistre ces valeurs fnp, dnp, unp, à l'attention du processus de production. En pratique, ces données peuvent être enregistrées dans un fichier de transfert de données accessible au processus 20 de production de façon à permettre une récupération de ces données par ce processus. 25 Il est à noter que la fonction d'interpolation permet de déterminer, avec une faible charge de calcul, les valeurs fnp , dei, , uni, , des paramètres modaux correspondant au jeu de valeurs des paramètres physiques. En outre, dans l'étape 103, le processus 19 de présynthèse traite, pour chaque note du piano, une pluralité de signaux, dits signaux 30 excitateurs Ep, (t) , chacun représentatif de l'excitation des cordes de la note p 2904462 25 selon une intensité de frappe I de cette note. En pratique, ces signaux excitateurs peuvent être mesurés directement sur un piano de facture traditionnelle et enregistrés dans des fichiers de sauvegardes du logiciel de production de sons de piano en vue de leur exploitation par ce logiciel. 5 A partir de chacun de ces signaux excitateurs E,1(t) , le processus de présynthèse détermine les valeurs de paramètres, dits paramètres d'excitation, représentatifs de l'amplitude initiale an(p) et du déphasage On(p) de chaque partiel n des notes p. En pratique, le processus de présynthèse traite chaque signal excitateur E,, (t) selon les modes propres un, de la note 10 p correspondante, conformément à la méthode modale. En un point x donné de la table d'harmonie, le déplacement u(x,t) se décompose sous la forme suivante : u(x,t) = Re(E an exp(2i r(fn + idn )t)) n où les an sont fournis par l'analyse modale qui donne : s(p,t) = lan (p)exp(ùdn (p)t)sin(2nfn (p)t+ Bn (p)) + b(p,t) n 15 Chaque jeu de valeurs des paramètres d'excitation an(p) et O, (p) ainsi obtenu pour chaque note p est enregistré à l'attention du processus de production dans un tableau selon lequel les jeux de valeurs sont classés en fonction de l'intensité frappe I du signal excitateur E1 (t) . Dans une étape 104, subséquente à l'étape 103, le 20 processus de présynthèse se place en attente de la réception d'un signal selon lequel au moins un paramètre physique a été saisi. Un tel signal peut être transmis au processus suite à tout déplacement d'un des boutons 30, 31, 32, 34, de l'interface graphique. Suite à la réception d'un tel signal de commande, le processus de présynthèse exécute de nouveau l'étape 103 et suivantes. 25 Dans l'exemple, le processus de présynthèse 19 détermine ainsi de nouvelles valeurs de paramètres de timbre et de paramètres d'excitation à chaque modification d'un paramètre physique, telle que déterminée par une saisie de l'utilisateur à l'aide des moyens de saisie (souris, clavier, interface graphique...) ou par un logiciel transmettant des signaux correspondants 2904462 26 (séquenceur MIDI par exemple) à un module logiciel (non représenté) du production de sons de piano, adapté pour interpréter les signaux et effectuer une saisie correspondante des paramètres physique. De préférence, suite à chaque enregistrement des valeurs 5 des paramètres de timbre effectué à l'étape 103, et avant de se placer en position d'attente selon l'étape 104, le processus de présynthèse est adapté pour transmettre une interruption au processus de production pour lui signifier que des nouvelles valeurs de paramètres de timbre et de paramètres d'excitation sont disponibles. 10 Le processus 19 de présynthèse s'exécute de préférence continuellement jusqu'à ce que le logiciel de production de sons de piano lui signale de se terminer. Le logiciel de production de sons de piano crée en outre, en mémoire vive, un processus, dit processus 20 de production, adapté pour pouvoir 15 lire les valeurs des paramètres de timbre et des paramètres d'excitation produits par le processus 19 de présynthèse et produire des signaux audio numériques en fonction des signaux déclencheurs reçus. La figure 6 représente un schéma algorithmique selon lequel le processus 20 de production s'exécute. Lors d'une étape d'initialisation 20 201 ayant lieu suite à la création du processus de production par le logiciel de production de sons de piano, le processus 20 de production récupère les valeurs de paramètres de timbre et des paramètres d'excitation enregistrées à son attention par le processus 19 de présynthèse. A cet égard, il est à noter que le processus de production peut être adapté pour attendre de recevoir un signal 25 transmis par le processus 19 de présynthèse lui indiquant que de telles données sont effectivement disponibles. Dans l'étape 202 subséquente à l'étape 201, le processus de production se place en état d'attente de la réception d'un signal déclencheur. Dans l'étape 203 subséquente à l'étape 202, le processus de 30 production réalise, conformément à la formule précédemment décrite, la synthèse d'un signal s(p,t) représentatif d'un son de piano en fonction des valeurs des 2904462 27 paramètres de timbre et des paramètres d'excitation correspondant à une note p à produire et à une intensité de frappe de cette note telles que déterminées par un signal déclencheur reçu. De préférence, le processus de production est adapté pour sélectionner les valeurs des paramètres d'excitation correspondant à une 5 intensité I de frappe la plus proche de celle déterminée par le signal déclencheur reçu. Un son percussif b(p,t) est ajouté à la somme des partiels. Un même son préenregistré peut être combiné à chacun des signaux sommés correspondant aux notes produites. De préférence, une pluralité de bruits b(p,t) 10 sont enregistrés pour différentes notes p. Rien n'empêche en outre d'enregistrer différents bruits correspondant chacun à différentes forces d'impact du marteau sur les cordes en vue de produire un son percussif pour chaque note jouée par l'instrumentiste en traduisant de manière plus réaliste les nuances de son jeu. Suite à l'exécution de l'étape 203, le processus exécute à 15 nouveau l'étape 202. Le processus 20 de production s'exécute de préférence continuellement jusqu'à ce que le logiciel de production de sons de piano lui signale de se terminer. De préférence, plusieurs processus 20 de production 20 peuvent être créés en vue d'une exécution concurrente de ces processus sur un même processeur ou d'une exécution parallèle de ces processus sur plusieurs processeurs. En particulier, un processus de production peut être créé pour chaque note de piano de façon à permettre la production simultanée de plusieurs signaux audio correspondant chacun à une note de piano. Ces signaux audio 25 peuvent être sommés, par exemple au moyen d'un module matériel de mixage de la carte son, en vue de produire le signal audio transmis vers l'amplificateur. Les ordinateurs personnels exécutent généralement de nombreux processus qui peuvent gêner le déroulement d'un logiciel de sons de piano tel que celui du premier exemple de l'invention. Pour pallier à cet 30 inconvénient, le système informatique peut être réalisé sous la forme d'un système dédié, spécialement configuré pour exécuter un logiciel de production de 2904462 28 sons de piano tel que celui du premier exemple mise en oeuvre de l'invention. En particulier, un tel système peut être réalisé au moyen d'un microordinateur équipé d'un système d'exploitation bridé de façon à pouvoir exécuter uniquement le logiciel de production de son de piano. De préférence un tel 5 système peut être configuré pour permettre d'éventuelles mise à jours et le transfert de fichiers de sauvegarde. Selon un deuxième exemple de mise en oeuvre de l'invention, le dispositif selon l'invention peut être réalisé sous la forme d'un clavier électronique (figure 4) comportant un module (non représenté) de 10 traitement numérique, similaire à l'unité centrale du premier exemple de mise en oeuvre. Ce module peut être adapté pour exécuter un logiciel embarqué similaire au logiciel du premier exemple de mise en oeuvre de l'invention. En outre, ce clavier peut comporter des boutons 130, 131, 132 de contrôle de paramètres de fonctions de pondération similaires à celles du logiciel du premier exemple de 15 mise en oeuvre. En outre, ce clavier peut comporter un bouton 134 de contrôle de l'écart d'accordage entre les cordes d'unisson des notes de piano. Le dispositif selon l'invention peut être mis en oeuvre au sein d'un système dit silencieux permettant de jouersur le clavier d'un piano acoustique sans importuner son entourage. Un tel système peut comprendre un 20 mécanisme d'arrêt des marteaux du piano acoustique avant tout impact sur les cordes et des capteurs disposés au niveau du clavier. Dans cet exemple, un boîtier formant un dispositif selon l'invention est adapté pour produire des sons de piano selon des signaux déclencheurs générés par les capteurs. Ces sons de piano peuvent être amplifiés et transmis à un casque d'écoute branché sur le boîtier. 25 Des moyens de saisie d'un tel dispositif peuvent être fournis sous une forme similaire à ceux du deuxième exemple de mise en oeuvre de l'invention. Les dispositifs donnés en exemple permettent de réaliser une saisie manuelle des paramètres physiques au moyen du clavier, de la souris... Rien n'empêche de mettre en oeuvre un dispositif selon l'invention 30 adapté pour permettre à un utilisateur d'effectuer une telle saisie par tout autre moyen adapté, par exemple au moyen d'un système de reconnaissance vocale. 2904462 29 Aussi, en alternative, rien n'empêche d'utiliser tout autre moyen qu'une fonction d'interpolation pour calculer les paramètres de timbre directement à partir des paramètres physiques. On peut par exemple utiliser un modèle réduit du système dynamique couplant les cordes et la table d'harmonie 5 de l'instrument à cordes et à clavier. Aussi, en alternative, rien n'empêche d'utiliser toute autre méthode permettant de déterminer les valeurs des paramètres d'excitation an(p) et O, (p) sans nécessiter le traitement par analyse modale de signaux excitateurs mesurés. On peut par exemple utiliser un modèle réduit non linéaire de 10 l'interaction entre le marteau et les cordes permettant de calculer directement les amplitudes et les phases relatives à chaque partiel pour différentes forces de frappe du marteau. Dans une telle mise en oeuvre, un filtre équaliseur peut simuler l'effet de la table d'harmonie selon les fréquences d'excitation, et la décomposition modale de l'excitation devient alors inutile. 15 Par ailleurs, rien n'empêche d'employer des paramètres physiques autres que ceux du premier exemple de l'invention. Les paramètres physiques selon l'invention peuvent correspondre à toute autre propriété physique quantifiable de la table d'harmonie ou des cordes de piano ayant une influence sur le timbre des sons produits par un piano. 20 En particulier les paramètres de table d'harmonie peuvent être représentatifs de propriétés physiques de la table d'harmonie correspondant à des choix de facture d'instrument. Ces paramètres physiques comprennent notamment des paramètres représentatifs de la structure, du comportement sous contraintes, du comportement vibratoire, de la dimension, des matériaux, de 25 l'agencement de la table d'harmonie ainsi que des pièces qui la constituent. A titre d'exemple, la dimension de la table d'harmonie dans le sens de l'épaisseur, de la longueur ou de la largeur peut constituer un paramètre de table d'harmonie selon l'invention. En pratique, un facteur multiplicatif d'une dimension de la table d'harmonie peut constituer un tel paramètre. Par ailleurs, des paramètres 30 représentatifs de la forme de certaines parties de la table d'harmonie peuvent constituer des paramètres de table d'harmonie selon l'invention. En pratique, un 2904462 30 facteur multiplicatif des rayons de courbures du contour de la table d'harmonie vue de face peut constituer un tel paramètre. Aussi, un facteur de pondération des valeurs de la matrice du le tenseur de Hooke peut constituer un paramètre de table d'harmonie selon l'invention. 5 En outre, les paramètres de table d'harmonie peuvent être représentatifs de propriétés physiques de la table d'harmonie non liées à des choix de facture. A titre d'exemple, un paramètre de table d'harmonie peut être représentatif d'un taux d'humidité de la table d'harmonie. Rien n'empêche d'employer des paramètres de corde(s) 10 autre(s) que les paramètres d'accordage du premier exemple de mise en oeuvre de l'invention. En particulier, un paramètre représentatif de la tension d'une corde de piano peut être employé pour chaque corde du piano. Il est à noter que de tels paramètres constitue, dans le cas de notes à laquelle sont associées plusieurs cordes du piano, des paramètres de cordes représentatifs d'écarts 15 d'accordage entre ces cordes d'unissons des notes d'un piano. En outre, des paramètres de corde(s) représentatifs du tempérament du piano peuvent constituer des paramètres de cordes selon l'invention. Outre des paramètres physiques représentatifs du réglage 20 (tensions, accordage, tempérament...) des cordes de l'instrument, les paramètres de cordes peuvent être représentatifs de choix de facture de l'instrument. A titre d'exemple, des paramètres représentatifs du nombre de cordes pour chaque note, des paramètres représentatifs de la position de chaque corde par rapport à la table d'harmonie etc., peuvent constituer des paramètres de cordes selon l'invention. 25 Il est à noter qu'un dispositif selon l'invention peut être utilisé par des facteurs de piano en tant qu'outil de simulation des pianos acoustiques. Les moyens de saisie du dispositif selon l'invention peuvent être spécialement adaptés pour une telle utilisation. A cet égard, le dispositif peut comporter une grande quantité de moyens de saisie permettant de déterminer 30 avec précision une grande quantité de propriétés physiques du piano entrant dans les choix de conception du facteur de piano. A titre d'exemple, le dispositif peut 2904462 31 comporter plusieurs moyens de saisie pour déterminer avec précision les dimensions des cordes et des diverses pièces de la table d'harmonie. En outre, le dispositif peut comporter plusieurs moyens de saisie pour déterminer avec précision les propriétés du matériau composant chaque pièce de la table 5 d'harmonie et les cordes. Le dispositif peut en outre comporter des moyens de saisie correspondant à d'autres paramètres, tels que la tension de chaque corde... Il est à noter que les moyens de saisie du dispositif selon l'invention peuvent être spécifiquement adaptés en vue d'une utilisation du dispositif en tant qu'outil pédagogique dans le cadre de cours dispensés pour 10 former des accordeurs de pianos ainsi que dans des écoles de musiques. Les exemples précités de mise en oeuvre de l'invention peuvent être transposés à des instruments à clavier et à cordes autres que le piano. A titre d'exemple non limitatif, la modélisation par éléments finis du premier exemple peut être modifiée en conséquence. Les signaux excitateurs de 15 cet exemple peuvent être en outre mesurés sur l'instrument à clavier correspondant. 32 REVENDICATIONS 1/- Dispositif de production par voie numérique de signaux représentatifs de sons ayant une sonorité simulant celle d'un instrument à clavier et à cordes reliées à une table d'harmonie de l'instrument, ces sons correspondant chacun à une note de l'instrument, caractérisé en ce que: -il est adapté pour pouvoir produire au moins un signal représentatif d'un son d'instrument à clavier et à cordes à partir d'au moins un signal déclencheur et de paramètres, dits paramètres physiques, comprenant : . au moins un paramètre, dit paramètre de table d'harmonie, caractéristique d'une table d'harmonie d'un instrument à clavier et à cordes à simuler, . au moins un paramètre, dit paramètre de corde(s), caractéristique d'au moins une corde de l'instrument à clavier et à 15 cordes à simuler, - il comprend des moyens (30, 31, 32, 34, 9, 10, 11, 33, 134, 131, 130, 132) de saisie d'au moins un paramètre physique. 2/- Dispositif selon la revendication 1, caractérisé en ce que l'instrument à clavier et à cordes à simuler est un piano. 20 3/- Dispositif selon l'une des revendications 1 ou 2, caractérisé en ce que le(les) paramètre(s) de corde(s) est(sont) distinct(s) du(des) paramètre(s) de table d'harmonie. 4/- Dispositif selon l'une des revendications 1 à 3, caractérisé en ce que le dispositif comprend des moyens (30, 31, 32, 9, 10, 11, 25 33, 130, 131, 132) de saisie d'au moins un paramètre de table d'harmonie. 5/- Dispositif selon l'une des revendications 1 à 4, caractérisé en ce que le dispositif comprend des moyens (34, 9, 10, 11, 33, 134) de saisie d'au moins un paramètre de corde(s). 6/- Dispositif selon l'une des revendications 1 à 5, 30 caractérisé en ce qu'au moins un paramètre de cordes est représentatif d'un écart d'accordage entre au moins deux cordes couplées correspondant à la note. 2904462 33 7/- Dispositif selon l'une des revendications 1 à 6, caractérisé en ce qu'au moins un paramètre de table d'harmonie est représentatif d'au moins une propriété du matériau de la table d'harmonie. 8/- Dispositif selon l'une des revendications 1 à 7, 5 caractérisé en ce que les paramètres physiques comprennent, pour une pluralité de fréquences, au moins un paramètre de table d'harmonie représentatif de l'impédance de la table d'harmonie de l'instrument à clavier et à cordes pour chacune de ces fréquences. 9/- Dispositif selon l'une des revendications 1 à 8, 10 caractérisé en ce que : - il est adapté pour produire des sons correspondant à une pluralité de notes d'instrument à clavier et à cordes, - les paramètres physiques comprennent, pour chaque note d'instrument à clavier et à cordes, au moins un paramètre de table d'harmonie représentatif de l'impédance de la table d'harmonie de l'instrument à clavier et à cordes pour chaque fréquence d'une pluralité de fréquences associées à ladite note d'instrument à clavier et à cordes. 10/- Dispositif selon l'une des revendications 1 à 9, caractérisé en ce que, les sons étant chacun composé au moins d'une pluralité de 20 partiels, le dispositif est adapté pour : - produire des paramètres de timbre représentatifs au moins de l'amortissement et/ou de la fréquence de chaque partiel, à partir des paramètres physiques, - produire au moins un signal représentatif d'un son 25 d'instrument à clavier et à cordes à partir des paramètres de timbre et d'au moins un signal déclencheur. 11/-Dispositif selon la revendication 10, caractérisé en ce que les paramètres de timbre sont au moins représentatifs de l'amortissement et de la fréquence de chaque partiel. 30 12/- Dispositif selon l'une des revendications 10 ou 11, caractérisé en ce que le dispositif comprend : 2904462 34 - un module (19) de présynthèse adapté pour produire les paramètres de timbre à partir des paramètres physiques saisis, - un module (20) de production en temps réel par voie numérique adapté pour produire, selon les paramètres de timbre produits, au 5 moins un signal représentatif d'un son d'instrument à clavier et à cordes à partir d'au moins un signal déclencheur. 13/- Dispositif selon l'une des revendications 1 à 12, caractérisé en ce qu'il comprend des moyens (10, 11, 33, 130, 131, 132, 134) manuels de saisie.