FR 2898712 A1 20070921 FR 0650933 A 20060317 La présente invention concerne les procédés et systèmes permettant de simuler l'aspect d'un ou de plusieurs cheveux. Par aspect il faut comprendre la forme d'au moins un cheveu implanté dans le cuir chevelu d'une personne et soumis au champ de la pesanteur, la simulation de la forme étant complétée le cas échéant par la simulation de la couleur ou de la texture du cheveu. Il existe un besoin pour bénéficier d'un système ou procédé permettant de simuler l'aspect d'au moins un cheveu d'une manière qui puisse être utile dans le domaine de la cosmétique. Il existe encore un besoin pour faciliter la caractérisation des cheveux humains, naturels ou traités. Il est également souhaitable de pouvoir bénéficier de produits capillaires adaptés à une forme particulière de cheveu à traiter et/ou à une forme particulière de cheveu à obtenir après traitement. L'invention vise à satisfaire tout ou partie de ces besoins. Procédé de simulation L'invention a pour objet, selon l'un de ses aspects, un procédé pour générer une image de synthèse d'au moins un cheveu, comportant les étapes suivantes : - calculer la forme du cheveu en appliquant une loi comportementale déterminant la forme du cheveu en fonction d'au moins un paramètre physique lié à une propriété mécanique du cheveu, - produire au moins une image du cheveu dont la forme a été ainsi calculée. Un tel procédé peut être mis en oeuvre par exemple dans le cadre du conseil à un consommateur et/ou de l'étude des effets d'une composition capillaire et/ou de la promotion d'une composition capillaire et/ou de la formation de professionnels tels que des coiffeurs ou des esthéticiennes. Selon la loi comportementale adoptée, la forme du cheveu peut être déterminée lorsque le cheveu est statique ou en mouvement sous l'action d'une force extérieure, exercée par exemple par le vent ou par un ou plusieurs autres cheveux. Le procédé selon l'invention peut par exemple être mis en oeuvre pour simuler le comportement de plusieurs cheveux, par exemple en appliquant la loi comportementale à chacun des cheveux. L'image de synthèse du cheveu peut être incorporée à l'image d'une tête humaine, laquelle peut être une image réelle, éventuellement une image 3D. L'un au moins des paramètres physiques peut être choisi dans la liste suivante : longueur du cheveu, rayon(s) du cheveu, ellipticité du cheveu, courbure spontanée du cheveu selon un ou plusieurs axes, masse volumique, masse linéique du cheveu, angle(s) d'encastrement du cheveu dans le cuir chevelu, moment(s) de flexion du cheveu, module d'Young, coefficient de Poisson, torsion spontanée du cheveu, torsion dans le champ de pesanteur, moment de torsion, porosité du cheveu. L'un au moins des paramètres physiques peut être plus particulièrement choisi dans la liste suivante : masse volumique, masse linéique du cheveu, angle(s) d'encastrement du cheveu dans le cuir chevelu, moment(s) de flexion du cheveu, module d'Young, coefficient de Poisson, torsion spontanée du cheveu, porosité du cheveu. On peut permettre l'affichage sur un même écran d'au moins un élément de réglage d'un paramètre de simulation et de l'image de synthèse d'au moins un cheveu. La loi comportementale peut dépendre seulement de l'encastrement du cheveu dans le cuir chevelu et de deux paramètres réduits dépendant chacun d'au moins un paramètre physique. L'image de synthèse du cheveu peut comporter la représentation d'un cheveu s'étendant dans un plan. La loi comportementale peut être donnée par la minimisation de la fonction suivante : _ K f1 E L j0 I(k(s)ùa)2±z(s) ds, où a = Lko et 13 = K/gitL3, et où L désigne la longueur du cheveu, ko sa courbure spontanée, K son moment de flexion, 25 sa masse linéique et g l'accélération du champ de gravité, s l'abscisse curviligne ramenée à la longueur du cheveu, k sa courbure locale ramenée à sa longueur et z sa hauteur ramenée à sa longueur. L'image de synthèse peut être une représentation en perspective du cheveu non entièrement contenu dans un plan. 30 La loi comportementale peut dépendre de trois angles définissant l'encastrement du cheveu dans le cuir chevelu et d'au moins deux paramètres réduits, le premier paramètre réduit dépendant notamment de la courbure naturelle du cheveu et le second paramètre réduit de la longueur du cheveu et de la gravité. La loi comportementale peut être donnée par la minimisation de la fonction suivante : E = ! f [Kz (kx (s)ùk )2 +Ky (ky (s)ùk )2 + K` (r(s)-r )2 ]ds + Spg f (Lù s) dis) ds, où p désigne la masse volumique du cheveu, L sa longueur totale, S l'aire de sa section et g l'accélération de la pesanteur, Kz et Ky les moments de flexion respectivement selon x et y, Kt le moment de torsion, s l'abscisse curviligne, kx(s), ky(s) et 'L(s) respectivement la courbure selon x, selon y et la torsion dans le champ de pesanteur, k , k et i respectivement la courbure spontanée selon x, selon y et la torsion spontanée, et z(s) la hauteur du cheveu. Au moins l'un des paramètres physiques peut varier en fonction de l'abscisse curviligne mesurée le long du cheveu. Système interactif L'invention a encore pour objet, indépendamment ou en combinaison avec ce qui précède, un système interactif de représentation d'au moins un cheveu, comportant : - un calculateur pour calculer la forme d'au moins un cheveu en appliquant une loi comportementale déterminant la forme du cheveu en fonction d'au moins un paramètre physique lié à une propriété mécanique du cheveu, notamment un paramètre caractérisant une propriété intrinsèque du matériau formant le cheveu, par exemple sa masse linéique, et - un dispositif pour générer au moins une image dudit au moins un cheveu dont la forme a été ainsi calculée. Le calculateur peut être présent par exemple sur un point de vente ou dans un salon de coiffure ou être distant et consulté par l'intermédiaire d'un terminal et d'un réseau informatique et/ou de téléphonie. Le calculateur peut comporter par exemple un micro-ordinateur personnel ou un serveur. Le système interactif peut comporter en outre un élément de réglage d'au moins l'un des paramètres physiques. L'élément de réglage peut comporter un curseur mobile entre au moins deux positions correspondant à deux valeurs différentes d'un E L 4 paramètre physique. L'élément de réglage peut comporter au moins un champ dans lequel peut être affichée et modifiée la valeur d'un paramètre physique. Le dispositif pour générer au moins une image de synthèse du cheveu peut comporter des moyens d'affichage. Le calculateur peut permettre l'affichage sur un même écran d'au moins un élément de réglage d'un paramètre et de l'image calculée. Le calculateur peut notamment permettre l'affichage sur l'écran d'éléments de réglage de plusieurs paramètres physiques caractéristiques de la forme du cheveu représenté. La loi comportementale peut dépendre seulement de l'encastrement du cheveu dans le cuir chevelu et de deux paramètres réduits dépendant chacun d'au moins l'un des paramètres physiques. La loi comportementale peut encore dépendre de trois angles définissant l'encastrement du cheveu dans le cuir chevelu et d'au moins deux paramètres réduits, le premier paramètre réduit dépendant au moins de la courbure naturelle du cheveu et le second paramètre réduit au moins de la longueur du cheveu et de la gravité. La loi comportementale peut être donnée par la minimisation de la fonction suivante : _ K f1 I(k(s)ùa)2±z(s) ds. La loi comportementale peut encore être donnée par la minimisation de la fonction suivante : E= 2 f [Kz (kx (s) ù )2+Ky (ky (s)ùk )2 + K`(z(s)ùr )2 ]ds + Spg J(Lùs)d~s)ds. La représentation du cheveu peut être une représentation du cheveu s'étendant dans un plan. L'image de synthèse peut encore être une représentation en perspective du cheveu non entièrement contenu dans un plan. Le système interactif peut comporter des moyens pour représenter ledit au moins un cheveu en relief. Les paramètres physiques peuvent comporter au moins deux angles caractéristiques de l'encastrement du cheveu dans son support. Les paramètres physiques peuvent ne pas comporter la couleur du cheveu. 30 Le système peut comporter en outre : - une base de données comportant au moins une information liée à l'évolution d'au moins un paramètre physique d'un cheveu en fonction d'au moins un traitement appliqué au cheveu. Le traitement peut être choisi dans la liste suivante : permanente, frisage, défrisage, coloration, séchage d'un cheveu mouillé, application d'un produit sur le cheveu, notamment un produit gainant, application d'un gel, mise en plis, coupe, assouplissement, épaississement, allongement, évènements climatiques extérieurs, notamment pluie, vent, soleil. Deux traitements peuvent différer l'un de l'autre par l'un au moins de la 10 quantité de produit appliquée, de l'épaisseur de la couche de produit appliquée, de la durée du traitement, du diamètre du fer à friser, de la température du fer à friser. Au moins l'un des traitements peut varier en fonction de l'abscisse curviligne mesurée le long du cheveu. Le dispositif pour générer au moins une image peut être configuré pour générer 15 au moins une image virtuelle du cheveu après l'application d'un traitement. Le dispositif pour générer au moins une image peut être configuré pour afficher simultanément au moins une image du cheveu avant traitement et au moins une image du cheveu après traitement. Au moins l'un des paramètres physiques peut varier en fonction de l'abscisse 20 curviligne mesurée le long du cheveu. Atlas L'invention a encore pour objet, indépendamment ou en combinaison avec ce qui précède, un atlas comportant : - au moins deux images générées par le procédé tel que défini plus haut, et 25 - au moins une information associée à chaque image, cette information étant liée à au moins un paramètre physique du cheveu. Un tel atlas peut par exemple comporter une pluralité d'images correspondant à différents degrés d'au moins un paramètre physique du cheveu. Les images de l'atlas peuvent être imprimées ou affichées sur un écran ou contenues sous une forme 30 électronique dans un fichier. L'information peut comporter l'un au moins d'un caractère alphanumérique, d'un symbole, d'un dessin, d'une couleur ou d'un code à barres. Les images peuvent comporter des images de cheveu(x) s'étendant dans un plan. Les images peuvent encore comporter des images de cheveu(x) en perspective et non entièrement contenu(s) dans un plan. Produit L'invention a encore pour objet, indépendamment ou en combinaison avec ce qui précède, un produit comportant : - au moins une composition capillaire, - au moins une image générée par le procédé tel que défini plus haut, et - au moins une information associée à l'image, cette information étant 10 représentative d'au moins un paramètre physique du cheveu. L'image et l'information associée peuvent être utiles par exemple pour renseigner le consommateur ou le coiffeur sur le type de cheveu auquel la composition est adaptée ou sur le type de résultat pouvant être obtenu. Procédé de caractérisation 15 L'invention a encore pour objet, indépendamment ou en combinaison avec ce qui précède, un procédé de caractérisation d'un cheveu, comportant l'étape suivante : - permettre une comparaison entre une image du cheveu à caractériser et une image d'un cheveu virtuel obtenue par le procédé tel que défini plus haut. La caractérisation peut viser par exemple à quantifier un paramètre physique du 20 cheveu réel objet de la comparaison. Le procédé de caractérisation peut être mis en oeuvre, le cas échéant, à des instants différents, de manière à mettre en évidence les effets d'un traitement ou d'un évènement extérieur, par exemple. On peut modifier, le cas échéant, au moins un paramètre physique du cheveu 25 en fonction de la comparaison, en vue d'accroître la ressemblance entre l'image du cheveu à caractériser et l'image du cheveu virtuel. On peut agir par exemple sur un nombre de paramètres physiques compris entre un et quatre, voire entre un et deux seulement. On peut effectuer au moins une mesure d'un paramètre physique du cheveu et régler au moins un paramètre de simulation de manière à atteindre le degré de concordance 30 souhaité entre les images du cheveu à caractériser et du cheveu virtuel. On peut modifier le ou les paramètres de simulation jusqu'à ce que les formes du cheveu à caractériser et du cheveu virtuel aient atteint un degré de concordance prédéfini. Le ou les paramètres physiques mesurés peuvent être choisis dans la liste suivante : longueur du cheveu, rayon moyen du cheveu, ellipticité du cheveu, masse linéique du cheveu, module d'élasticité du cheveu, moment(s) de flexion, moment de torsion, courbures spontanées, torsion spontanée. Le procédé de caractérisation peut être mis en oeuvre en ayant reçu au moins une image électronique du cheveu à caractériser, notamment une image informatique. On peut éventuellement utiliser à la place de l'image du cheveu à caractériser le cheveu à caractériser lui-même. L'invention a encore pour objet, indépendamment ou en combinaison avec ce qui précède, un procédé pour générer des données numériques définissant la forme d'au moins un cheveu, comportant les étapes suivantes : - recevoir une image d'au moins un cheveu, - générer des données numériques comportant au moins une valeur d'au moins un paramètre physique lié à une propriété mécanique du cheveu à partir de la forme du cheveu de l'image reçue et d'une loi comportementale. Procédé de prescription L'invention a encore pour objet, indépendamment ou en combinaison avec ce qui précède, un procédé de prescription d'une composition capillaire, comportant les étapes suivantes : - déterminer au moins une caractéristique d'au moins un cheveu d'une chevelure à traiter en comparant le cheveu réel avec un cheveu virtuel obtenu par le 25 procédé de simulation tel que défini plus haut, - prescrire une composition capillaire en fonction de la caractéristique déterminée. On peut envoyer au sujet la composition capillaire sélectionnée via une centrale de distribution, par exemple. 30 Procédé de traitement capillaire L'invention a encore pour objet, indépendamment ou en combinaison avec ce qui précède, un procédé de traitement capillaire, comportant les étapes suivantes : - associer à un consommateur une information liée à la forme d'au moins l'un de ses cheveux en comparant le cheveu réel à un cheveu virtuel obtenu par le procédé de simulation tel que défini plus haut, en fonction de cette information, sélectionner au moins un produit 5 capillaire parmi un ensemble de produits, notamment des produits repérés par des identifiants correspondants, - traiter le consommateur avec le ou les produits sélectionnés. Procédé de modélisation de l'impact d'un traitement L'invention a encore pour objet, indépendamment ou en combinaison avec ce 10 qui précède, un procédé de modélisation de l'impact d'un traitement ou d'un évènement extérieur appliqué à un cheveu, comportant les étapes suivantes : - afficher une image de synthèse d'au moins un cheveu, - afficher une image de synthèse de ce cheveu ayant subi le traitement ou l'évènement extérieur, cette image étant de préférence générée au moyen du procédé de 15 simulation précité. Le traitement ou l'évènement extérieur peut le cas échéant avoir été sélectionné parmi plusieurs. Un tel procédé peut permettre de visualiser l'apparence du cheveu après que le traitement a été effectué, de comparer l'aspect du cheveu avant et après le traitement et de 20 représenter à l'avance le résultat du traitement, par exemple pour permettre à l'utilisateur de sélectionner en connaissance de cause le traitement à effectuer. Cela permet par exemple de proposer une solution spécifique de traitement à un utilisateur, en lui présentant le résultat qui sera obtenu avec tel ou tel traitement. Le procédé peut par exemple permettre de visualiser l'effet que pourra avoir 25 sur l'aspect des cheveux un traitement de gainage de ceux-ci. L'image de synthèse du cheveu traité peut être calculée en modifiant l'un au moins des paramètres physiques de simulation, la modification pouvant notamment dépendre du traitement sélectionné. On peut afficher simultanément sur un même écran une image du cheveu après 30 traitement et une image du cheveu avant traitement. Le traitement appliqué peut être l'un au moins de la liste suivante : permanente, frisage, défrisage, coloration, séchage d'un cheveu mouillé, application d'un produit gainant sur le cheveu, application d'un gel, mise en plis, coupe, assouplissement, épaississement, allongement, évènements climatiques extérieurs, notamment pluie, vent, soleil. Le traitement peut varier en fonction de l'abscisse curviligne mesurée le long 5 du cheveu. On peut simuler par exemple les effets sur le plan mécanique d'un gainage du cheveu ou d'une perte ou d'une prise d'humidité d'un cheveu. Procédé d'apprentissage de la coiffure L'invention a encore pour objet, indépendamment ou en combinaison avec ce 10 qui précède, un procédé d'apprentissage de la coiffure, comportant les étapes suivantes : -sélectionner un traitement à appliquer sur au moins un cheveu, - afficher au moins une image virtuelle d'au moins un cheveu ayant subi le traitement sélectionné, l'image étant générée par le procédé de simulation tel que défini plus haut. 15 Procédé pour promouvoir la vente d'une composition capillaire L'invention a encore pour objet un procédé pour promouvoir la vente d'une composition capillaire, notamment une composition de permanente, défrisage et/ou lissage du cheveu, dans lequel il est fait état d'une information représentative d'au moins un paramètre physique lié à la forme du cheveu, notamment d'au moins deux paramètres 20 physiques liés à la forme du cheveu. Cette promotion peut se faire par n'importe quel canal de communication. Elle pourra être faite notamment par un vendeur, directement sur un point de vente, par la radio, par la télévision ou le téléphone, notamment dans le cadre de spots publicitaires ou de messages courts. Elle pourra être faite également par le canal de la presse écrite ou par le 25 biais de tout autre document, en particulier à des fins publicitaires. Elle pourra se faire par tout autre réseau informatique adéquat, par exemple par Internet ou par un réseau de téléphonie mobile. Elle pourra être faite également directement sur le produit, notamment sur son packaging ou sur toute notice explicative qui lui est associée. L'invention pourra être mieux comprise à la lecture de la description détaillée 30 qui va suivre, d'exemples de mise en oeuvre non limitatifs de celle-ci, et à l'examen du dessin annexé, sur lequel : -la figure 1 représente de manière schématique un modèle de cheveu s'étendant dans un plan, - la figure 2 est un diagramme illustrant les évolutions du comportement d'un cheveu modélisé en fonction de paramètres réduits, - la figure 3 est un schéma en blocs correspondant à un exemple de procédé pour générer une image de synthèse, - la figure 4 représente de manière schématique un exemple de système permettant de générer une image de synthèse du cheveu, - les figures 5 à 7 sont des copies d'écran, - la figure 8 est un schéma en blocs correspondant à un exemple de procédé de caractérisation du cheveu, - la figure 9 est une copie d'écran, - les figures 10 à 13 sont des schémas en blocs correspondant à d'autres exemples de procédés selon l'invention, - la figure 14 représente de manière schématique un exemple d'atlas conforme à l'invention, et - la figure 15 représente de manière schématique un exemple de produit selon l'invention. Conformément à l'invention, le comportement physique du cheveu est 20 modélisé au moyen d'une loi comportementale, la modélisation effectuée pouvant être bidimensionnelle ou tridimensionnelle. Modélisation bidimensionnelle Dans un souci de simplification, on suppose ici que le cheveu ne s'étend que dans un plan, ce qui permet de ne conserver qu'un nombre restreint de paramètres 25 physiques, comme illustré à la figure 1. Les propriétés du cheveu sont supposées homogènes de sa racine à sa pointe, c'est-à-dire que les paramètres physiques liés aux caractéristiques mécaniques du cheveu ne varient pas en fonction de l'abscisse curviligne s mesurée le long du cheveu, et le cheveu reste dans le plan vertical (x, z) où il est planté, c'est-à-dire que l'on néglige la 30 possibilité de bouclage en hélice verticale. La forme du cheveu est donnée par l'orientation de sa tangente en tout point 0(s), qui est une fonction inconnue de l'énergie E du cheveu. Les formules géométriques suivantes permettent de relier la hauteur z(s) du cheveu et la courbure locale k(s) à sa direction en tout point 0(s) : z(s)= J o sin(6(s' ))ds' , et k(s)= d s) ds La forme du cheveu est donnée par la fonction 0(s) qui minimise l'énergie E : K f1 E=ùJ L0 (k(s) û a)2 + - z(s) ds, où a = Lko et 13 = K/gitL3, et où L désigne la longueur du cheveu, ko sa courbure spontanée, K son moment de flexion, sa masse linéique, g l'accélération du champ de gravité, l'abscisse curviligne ramenée à la longueur du cheveu, k la courbure locale ramenée à sa longueur et z sa hauteur ramenée à sa longueur. La minimisation pourra être effectuée numériquement, par exemple en discrétisant le cheveu en plusieurs segments de courbure k(s) constante. On considère alors la courbure du cheveu comme une fonction constante par morceaux, et le cheveu est constitué d'un ensemble d'arcs de cercles successifs se raccordant de façon régulière, ayant chacun une courbure variable que l'on ajuste de manière à minimiser l'énergie totale. Les conditions aux limites d'encastrement et d'extrémité libres sont prises en compte en intégrant ces équations par une technique de tir non-linéaire, et éventuellement de continuation numérique. Une autre méthode possible consiste à minimiser analytiquement l'énergie du cheveu. Au vu de l'équation ci-dessus, la forme d'équilibre d'un cheveu ne dépend que des deux paramètres réduits a et 13 et de l'angle d'ancrage 00 du cheveu dans le cuir chevelu. Ainsi, à angle d'ancrage identique, un premier cheveu a rigoureusement la même forme qu'un deuxième cheveu qui aurait une courbure naturelle deux fois plus faible mais serait deux fois plus lourd et quatre fois plus raide en torsion, par exemple. Pour caractériser un cheveu, il est possible de ne déterminer que deux combinaisons bien choisies des paramètres physiques réduits, les paramètres a et (3. Le paramètre réduit a quantifie l'importance de la courbure spontanée. Un nombre a faible caractérise un cheveu naturellement rectiligne, alors que les grands a correspondent à une courbure spontanée très marquée. Le paramètre réduit 13 représente la sensibilité du cheveu à la gravité. Si 13 est grand, le cheveu est plus sensible à la gravité, et sera donc qualifié de raide . Si au contraire 13 est petit, l'effet de la gravité est déterminant, et le cheveu sera qualifié de souple . Cette propriété définie par f3 dépend d'une combinaison de la masse linéique et de la raideur du cheveu. On peut donc tracer un diagramme reprenant les formes typiques des cheveux 10 en fonction des paramètres réduits a en abscisses et 13 en ordonnées, comme illustré sur la figure 2. En haut à gauche du diagramme, on trouve l'épi, cheveu rectiligne et raide, peu sensible à la gravité. En haut à droite, la frisure, cheveu ayant une forte courbure spontanée. 15 Si 13 diminue, c'est-à-dire si le cheveu est plus lourd ou le module de courbure moins élevé, ou encore la longueur plus grande, on arrive dans le bas du diagramme. En bas à gauche, on trouve le cheveu tombant, pour lequel la gravité est ressentie, mais la courbure spontanée est importante. Un tel cheveu parvient à s'orienter verticalement vers le bas à une distance de la racine qui est faible devant sa longueur. Sur 20 la droite, se trouve le profil de cheveu dit en anglaise : le cheveu est à la fois sensible à la gravité et tend donc à tomber verticalement, et possède en même temps une courbure spontanée très importante, qui est visible dans les boucles se formant près de son extrémité. On peut définir une longueur de boucle , qui désigne la longueur du cheveu sur laquelle le cheveu forme des boucles, c'est-à-dire la longueur totale du cheveu diminuée de la 25 longueur sur laquelle le cheveu ne forme pas de boucles. Les quatre configurations fondamentales du cheveu ci-dessus sont des archétypes, et toutes les configurations intermédiaires sont possibles lorsque l'on fait varier un ou plusieurs des paramètres physiques. Modélisation tridimensionnelle 30 Le cheveu est modélisé en utilisant un modèle de barre élastique qui, en l'absence de courbure et de torsion spontanée, est orientée dans la direction z. La section du cheveu est supposée elliptique. Les axes principaux de la section sont orientés selon x et y, et rX et ry désignent ses rayons principaux. On désigne par E le module d'Young du matériau et par v son coefficient de Poisson. Le moment de flexion K ,f selon la direction x est donné par la formule suivante : ETC 3 ùrr . 4 La barre élastique possède une courbure spontanée qui simule sa tendance à boucler. La forme naturelle du cheveu est donc décrite par sa courbure spontanée selon x, sa courbure spontanée selon y et sa torsion spontanée, respectivement notées : ,k et z- . La forme du cheveu, considéré inextensible, dans le champ de pesanteur, est 15 paramétrée par trois fonctions inconnues de l'abscisse curviligne : la courbure selon x, la courbure selon y, et la torsion, respectivement notées : kx(s), ky(s) et 'L(s). Ces trois fonctions expriment la variation du repère matériel orthonormal {tx, ty, tz} attaché à la section : d /tx(s)~ 0 ùz(s) ky(s) ~itx(s)~ 20 ds ty (s) = z(s) 0 ùk(s) ty (s) tz (s) / ù ky (s) kx (s) 0 } vtz (s) Pour des conditions aux limites définies par l'encastrement du cheveu dans le cuir chevelu, le repère orthonormé {tx, ty, tz} a une valeur prescrite au bord, donnée par exemple par les angles définissant l'encastrement du cheveu dans le cuir chevelu, par exemple au nombre de trois. 25 Connaissant le repère matériel {tx(s), ty(s), tz(s)}, on peut remonter à la conformation spatiale de la ligne centrale du cheveu {x(s), y(s), z(s)} en intégrant : Une formule similaire donne le moment de flexion selon la direction y. Le moment de torsion Kt est donné par : r ETC(rxry)3 K= 2(1+v2)(r2+r) d ix(s) ds y(s) ù tz (s) z(s) J La (ou les) forme(s) d'équilibre du cheveu sont déterminées par la minimisation de l'énergie du cheveu sur les fonctions inconnues kx(s), ky(s) et 'L(s). Cette énergie est somme de l'énergie élastique et de l'énergie potentielle du cheveu dans le champ gravitationnel et s'écrit : E= ùf [xz (k (s)ùk ) 2 +xy (ky (s)ùk )2 + K` (z(s)ù )2 ]ds + Spg f (L ù s) dd s) ds. Dans cette équation, p désigne la masse volumique du cheveu, L sa longueur totale, S=7L rX ry l'aire de la section et g l'accélération de la pesanteur. On peut déterminer numériquement la forme d'équilibre du cheveu qui minimise l'énergie donnée plus haut, en discrétisant le cheveu selon sa longueur : on considère les deux courbures du cheveu et sa torsion comme des fonctions constantes par morceaux. Le cheveu est alors constitué d'un ensemble d'hélices successives se raccordant de façon régulière, ayant chacune deux courbures et une torsion variables que l'on ajuste de manière à minimiser l'énergie totale. Les conditions aux limites d'encastrement et d'extrémité libres sont prises en compte en intégrant ces équations par une technique de tir non-linéaire, et éventuellement de continuation numérique. Une autre méthode possible consiste à minimiser analytiquementl'énergie du cheveu. Exemples de mise en oeuvre Chacune des modélisations qui viennent d'être décrites peut être utilisée pour générer une image de synthèse d'au moins un cheveu. Pour ce faire, on peut mettre en oeuvre les étapes suivantes, comme illustré sur la figure 3 : - calculer dans une première étape 5 la forme du cheveu en appliquant l'une des lois comportementales précitées, bidimensionnelle ou tridimensionnelle, déterminant la forme du cheveu en fonction d'au moins un paramètre physique lié à une propriété mécanique du cheveu, et - produire dans une deuxième étape 6 au moins une image du cheveu dont la forme a été ainsi calculée. Ce procédé peut être mis en oeuvre au moyen d'un système interactif de représentation d'au moins un cheveu, comportant, comme illustré à la figure 4 : - un calculateur 7, par exemple un ordinateur individuel éventuellement relié par un réseau informatique 27 à un serveur 30 distant, notamment un serveur d'un site Internet, le calculateur 7 permettant de calculer la forme d'au moins un cheveu en appliquant l'une des modélisations ci-dessus, - un écran 10 pour afficher au moins une image du cheveu dont la forme a été ainsi calculée, par exemple un écran à cristaux liquides, à tube cathodique ou à plasma, et - éventuellement une imprimante 9, laquelle peut remplacer le cas échéant l'écran 10. Le résultat de la simulation peut être affiché sous la forme illustrée à la figure 5, avec dans une première zone 11 de l'écran l'image de synthèse du cheveu 12, et dans une deuxième zone 13 de l'écran au moins un élément de réglage 15 d'au moins l'un des paramètres physiques qui influent sur le comportement mécanique du cheveu. Le système peut encore comporter des moyens (non représentés) permettant une vision stéréoscopique du ou des cheveux virtuels. On a illustré sur les figures 6 et 7 des exemples de modification de la forme du cheveu virtuel lorsque les valeurs des paramètres de simulation changent. L'élément de réglage 15 comporte par exemple un curseur mobile entre au moins deux positions correspondant à deux valeurs différentes du paramètre physique concerné. Dans l'exemple considéré, cinq paramètres physiques peuvent être réglés au moyen de curseurs respectifs, à savoir la longueur L du cheveu, la masse linéique du cheveu, l'angle d'encastrement 0o du cheveu sur son support, la courbure spontanée du cheveu ko et le moment de flexion K. Bien entendu, on ne sort pas du cadre de la présente invention lorsque le nombre de paramètres physiques est différent. Les paramètres physiques affichés et pouvant être modifiés le cas échéant peuvent concerner par exemple directement l'aspect du cheveu, comme par exemple la longueur du cheveu, ou être liés à des caractéristiques mécaniques du cheveu, comme par exemple le(s) rayon(s) du cheveu, l'ellipticité du cheveu, la courbure spontanée du cheveu selon un ou plusieurs axes, le ou les angles d'encastrement du cheveu dans le cuir chevelu, la torsion spontanée du cheveu, et/ou des caractéristiques liées à au moins un matériau constituant le cheveu, telles que par exemple le module d'Young, le coefficient de Poisson, les moments de flexion, le moment de torsion, le coefficient d'élasticité du cheveu, la porosité du cheveu, la masse volumique ou la masse linéique du cheveu. Au moins l'un des paramètres physiques peut, le cas échéant, varier en fonction de l'abscisse curviligne du cheveu. Par exemple, la torsion peut être plus importante en certains points du cheveu. La variation de certains paramètres physiques en fonction de l'abscisse curviligne peut être liée à des traitements passés effectués sur le cheveu et à la pousse de celui-ci, qui peut être inhomogène dans le temps, ou à son vieillissement, le cheveu étant de plus en plus vieux lorsque l'on s'éloigne de sa racine. Le cheveu peut par exemple comporter une portion distale ayant subi un traitement de décoloration et une portion proximale ayant poussé depuis ce traitement et présentant des caractéristiques mécaniques différentes. Le système peut être configuré de manière à permettre à l'utilisateur de définir le cas échéant la manière dont varie un paramètre en fonction de l'abscisse curviligne le long du cheveu. Au moins un paramètre peut par exemple présenter une première valeur sur une première partie de la longueur du cheveu et une deuxième valeur, pouvant être différente de la première, sur une deuxième partie de sa longueur. Le cas échéant, le système peut comporter ou accéder à une base de données contenant des valeurs typiques pour certains paramètres en fonction par exemple du type ethnique du cheveu, de sa couleur et/ou de certains traitements effectués. On ne sort pas du cadre de la présente invention si l'on affiche dans la zone 13 de l'écran 10 des éléments de réglage de paramètres réduits tels que les paramètres réduits a et (3 définis plus haut, seuls ou avec au moins l'un des paramètres physiques qui viennent d'être énumérés. Dans l'exemple illustré, les paramètres physiques peuvent être réglés au moyen d'un curseur déplaçable au moyen d'une souris. La zone 13 de l'écran 10 peut comporter également au moins un champ dans lequel peut être affichée et modifiée au moyen du clavier la valeur d'un paramètre physique. Enfin, l'écran 10 peut comporter une zone 14 permettant une présentation synthétique correspondant au diagramme de la figure 2, sur laquelle sont affichées les images de synthèse des quatre archétypes de forme de cheveu qui ont été décrits plus haut ainsi qu'un pointeur 16 matérialisant le positionnement du cheveu virtuel 12 affiché dans la zone 11 vis-à-vis de ces archétypes. Dans l'exemple illustré à la figure 5, le pointeur 16 est affiché sensiblement dans la moitié gauche de la zone 14, ce qui signifie que le paramètre réduit a est relativement faible, et l'on peut constater que le cheveu virtuel 12 affiché dans la zone 11 est effectivement relativement raide. Dans l'exemple des figures 5 à 7, lorsque l'on fait varier au moins l'un des paramètres physiques affichés dans la zone 13, la forme du cheveu 12 affichée dans la zone 11 est modifiée de façon correspondante, et le pointeur 16 se déplace. Entre les résultats correspondant aux figures 5 et 6, certains paramètres de simulation sont restés inchangés, notamment la longueur L, l'angle d'encastrement 0o et la courbure spontanée ko, mais la masse linéique du cheveu a été augmentée et le moment de flexion K a été diminué. Le cheveu est devenu plus souple et plus tombant sur la figure 6. Dans l'exemple de la figure 7, la courbure spontanée du cheveu ko a été augmentée et le cheveu virtuel 12 forme des boucles. Dans ce qui vient d'être décrit, le cheveu virtuel 12 est représenté s'étendant dans un plan, mais on ne sort pas du cadre de la présente invention si l'image de synthèse est une représentation en perspective du cheveu non entièrement contenu dans un plan. L'encastrement du cheveu dans le cuir chevelu peut alors être défini par deux ou trois angles. Comme indiqué plus haut, les paramètres physiques peuvent varier ou non en fonction de l'abscisse curviligne. Lorsque les paramètres physiques varient en fonction de l'abscisse curviligne, mesurée le long du cheveu, cela peut permettre par exemple de différencier le comportement d'un cheveu ayant une partie plus ancienne déjà exposée à un traitement, par exemple de coloration ou de permanente, et une partie plus récente n'ayant encore jamais été exposée à un traitement susceptible d'avoir affecté de manière durable au moins l'une de ses caractéristiques mécaniques.30 Caractérisation du cheveu Les système et procédé qui viennent d'être décrits peuvent permettre de caractériser un cheveu, par exemple en mettant en oeuvre les étapes du procédé illustré à la figure 8. Dans une première étape 18, une comparaison est effectuée entre une image du cheveu à caractériser et une image d'un cheveu virtuel, telle qu'obtenue par le procédé de simulation décrit plus haut. L'image du cheveu à caractériser peut le cas échéant être affichée dans une zone 21 de l'écran 10, comme illustré à la figure 9, de préférence avec la même échelle, de manière à permettre l'observation simultanée du cheveu à caractériser et du cheveu virtuel. On peut modifier ensuite, à l'étape 19, au moins un paramètre physique du cheveu en fonction du résultat de la comparaison, en vue d'accroître la ressemblance entre l'image du cheveu à caractériser et l'image du cheveu virtuel. Dans l'exemple de la figure 9, le cheveu à caractériser est un cheveu comportant à son extrémité une anglaise relativement abondante, et certains paramètres peuvent encore être modifiés pour accroître la ressemblance entre les images apparaissant dans les zones 11 et 21 de l'écran. L'étape 19 peut par exemple consister à ajuster, manuellement et/ou automatiquement les paramètres physiques de simulation jusqu'à ce que les formes du cheveu à caractériser et du cheveu virtuel soient identiques à 20 % près, mieux à 10 % près, voire à 5 % près. Un estimateur c de la différence entre la forme du cheveu réel et du cheveu virtuel peut par exemple être donné, les cheveux virtuel et réel étant supposés avoir même longueur 1 et une extrémité commune, par : r(r,(s) E =1 L3 ù r (s))2ds où r(s) désigne la position dans l'espace de la ligne moyenne du cheveu virtuel en fonction de l'abscisse curviligne s et rr(s) celle de la ligne moyenne du cheveu réel. L'estimateur peut par exemple être inférieur à 20 %, mieux à 10 % ou 5 %, auquel cas les formes sont considérées comme étant respectivement identiques à 20 %, 10%ou5%. Le cas échéant, on peut effectuer à l'étape 22 au moins une mesure d'un paramètre physique du cheveu et régler au moins un paramètre physique de la simulation en fonction de la mesure effectuée de manière à obtenir une ressemblance suffisante entre les images du cheveu à caractériser et du cheveu virtuel. Le paramètre physique mesuré est par exemple l'un des suivants : longueur du cheveu, ellipticité du cheveu, rayon moyen du cheveu, masse volumique du cheveu, masse linéique du cheveu, module d'élasticité du cheveu, courbures spontanées du cheveu, torsion spontanée du cheveu, hydratation du cheveu, moment(s) de flexion, moment de torsion. Le cas échéant, cette mesure peut être effectuée au moyen d'un appareil adéquat relié à l'ordinateur 10 du système de la figure 4. La caractérisation des cheveux d'un individu peut être effectuée à partir d'un même cheveu ou de cheveux différents, par exemple au nombre de trois, prélevés sur une même chevelure. On peut par exemple prélever un cheveu sur le vertex et deux autres cheveux de chaque côté de la tête. Le cas échéant, les résultats des mesures effectuées sur un nombre plus grand de cheveux peuvent subir un traitement statistique, afin de moyenner les valeurs mesurées ou déterminées par simulation, par exemple. On peut encore, en variante, mesurer les variations des paramètres caractérisant un cheveu, pour des cheveux situés en différents endroits de la chevelure. Le résultat de la caractérisation peut être répertorié dans une base de données avec au moins une information concernant la personne sur laquelle le ou les cheveux ont 20 été prélevés. On peut ainsi enregistrer et connaître au moins une caractéristique d'un cheveu à différents moments de sa vie, notamment l'un au moins des paramètres physiques servant à simuler l'aspect du cheveu. De telles informations peuvent être notamment utiles dans la prescription d'un traitement ou dans le choix d'un produit capillaire. 25 Le résultat de la caractérisation peut être reçu sous forme électronique, par exemple par l'intermédiaire du réseau informatique 27 et peut être délivré sous une forme écrite ou orale, sur un lieu de vente de produits, dans un salon de beauté ou de coiffure, chez un dermatologue, ou encore à distance, par exemple en se connectant à un serveur d'un site Internet. 30 Le procédé de caractérisation du cheveu peut être mis en oeuvre manuellement ou de manière semi-automatisée ou automatisée. L'image affichée dans la zone 21 peut être acquise par exemple au moyen d'un système d'acquisition bidimensionnelle comme un scanner 24 ou une caméra vidéo 25, comme illustré à la figure 4, ou bien encore au moyen d'un système d'acquisition tridimensionnelle, comme un système de stéréovision par exemple. On peut encore utiliser à la place de l'image du cheveu à caractériser le cheveu à caractériser lui-même, par exemple en le plaquant contre l'écran au moyen d'un ruban adhésif ou en utilisant tout autre moyen de fixation approprié. Le procédé de caractérisation peut éventuellement être suivi par la délivrance d'un conseil. Ce dernier peut par exemple comporter la prescription d'au moins une composition capillaire ayant une action sur un paramètre physique du cheveu. Il peut s'agir d'une composition de traitement des cheveux autre qu'un traitement de coloration, par exemple d'une composition de permanente, de frisage, de lissage et/ou de défrisage des cheveux, ou de gainage des cheveux. Prescription On a illustré à la figure 10 un procédé de prescription d'une composition capillaire, dans lequel : - on détermine à l'étape 31 au moins une caractéristique d'au moins un cheveu d'une chevelure à traiter en comparant, par exemple en mettant en oeuvre le procédé illustré à la figure 8, le cheveu réel avec un cheveu virtuel obtenu par exemple par le procédé illustré à la figure 3, - on délivre à l'étape 32 une recommandation liée à la prescription d'une composition capillaire en fonction de la caractéristique ainsi déterminée. Ce procédé de prescription peut être mis en oeuvre par exemple sur un point de vente, dans un salon de coiffure ou institut de beauté, dans une parfumerie, un grand 25 magasin, ou à distance au moyen du réseau informatique 27. Le cas échéant, après l'étape 32, un produit adapté à l'obtention d'un résultat recherché est remis ou envoyé à l'utilisateur, ou utilisé sur place. La fourniture du produit peut s'effectuer par tout canal de vente, notamment par la vente dans un magasin ou par correspondance, ou par le biais d'un institut de beauté 30 ou d'un salon de coiffure, par exemple. Traitement Le procédé et le système décrits plus haut peuvent encore permettre de mettre en oeuvre un procédé de traitement capillaire tel qu'illustré à la figure 11, qui comporte les étapes suivantes : -associer, à l'étape 35, à un consommateur une caractéristique représentative d'au moins un paramètre physique lié à la forme d'au moins l'un de ses cheveux en comparant, par exemple grâce au procédé illustré à la figure 8, un cheveu réel du consommateur à un cheveu virtuel obtenu par exemple par le procédé illustré à la figure 3, - en fonction de cette caractéristique, sélectionner à l'étape 36 au moins un produit capillaire parmi un ensemble de produits repérés par des caractéristiques correspondantes, - traiter à l'étape 37 le consommateur avec le ou les produits sélectionnés. Le traitement peut être choisi dans la liste suivante : permanente, frisage, défrisage, coloration, séchage d'un cheveu mouillé, application d'un produit sur le cheveu, notamment un produit gainant, application d'un gel, par exemple un revêtement polymère, mise en plis, coupe, assouplissement, épaississement, allongement. Modélisation de l'impact d'un traitement ou de l'exposition à un évènement prédéterminé Le procédé et le système décrits plus haut peuvent encore permettre de mettre en oeuvre un procédé de modélisation de l'impact d'un traitement appliqué sur un cheveu ou de l'exposition à un évènement prédéterminé, notamment climatique, comme illustré à la figure 12, comportant les étapes suivantes : - afficher à l'étape 38 une image de synthèse d'au moins un cheveu, -sélectionner à l'étape 39 un traitement à appliquer ou un évènement prédéterminé, afficher à l'étape 40 une image de synthèse dudit au moins un cheveu ayant subi le traitement sélectionné ou ayant été exposé audit évènement. L'image de synthèse du cheveu à traiter peut être obtenue par le procédé décrit 30 plus haut, en référence à la figure 3. L'image de synthèse du cheveu traité peut être calculée en modifiant l'un au moins des paramètres physiques du cheveu non traité. La modification peut dépendre du traitement sélectionné. A cet effet, le système peut par exemple comporter une base de données comportant au moins une information traduisant l'évolution d'au moins un paramètre physique d'un cheveu en fonction d'au moins un traitement appliqué au cheveu. Il en est de même du cheveu exposé à un évènement prédéterminé. Deux traitements susceptibles d'être sélectionnés à des fins de simulation peuvent différer l'un de l'autre par l'un au moins de la quantité de produit appliqué, de l'épaisseur de la couche de produit appliquée, de la répartition du produit sur le cheveu, de la durée du traitement, du diamètre du fer à friser ou encore de la température du fer à friser, par exemple 180 C ou 200 C. Au moins l'un des traitements dont on cherche à modéliser l'impact peut varier en fonction de l'abscisse curviligne mesurée le long du cheveu. On peut afficher simultanément sur un même écran une image du cheveu après traitement et une image du cheveu avant traitement. L'écran peut par exemple comporter à cet effet deux zones, comme illustré à la figure 9. Ce procédé peut permettre par exemple de simuler sur le plan mécanique les effets du gainage du cheveu ou d'une perte ou d'une prise d'humidité liée par exemple à l'exposition de la chevelure à la pluie ou au soleil. L'effet de l'eau peut par exemple être d'augmenter la courbure et/ou la masse volumique du cheveu. Un tel procédé peut encore permettre de mettre en évidence la résistance d'un produit ou d'un traitement de conditionnement de la chevelure à des évènements climatiques extérieurs, par exemple à la pluie, au vent ou à l'action du soleil, en modélisant l'impact de tels évènements sur un cheveu traité. Le procédé qui vient d'être décrit peut encore permettre d'évaluer l'effet d'un produit en fonction de la quantité de celui-ci qui a été appliquée sur le cheveu ou qui est 25 restée sur le cheveu après un rinçage. On peut par exemple évaluer l'alourdissement du cheveu après l'application d'un produit de gainage. On peut aussi évaluer la différence de comportements d'un cheveu sec ou humide. 30 Les évaluations peuvent viser par exemple à déterminer la réduction ou l'augmentation de volume de la chevelure. La modélisation de l'impact d'un traitement peut servir par exemple à développer de nouveaux produits ou traitements capillaires. Cette modélisation peut encore être utilisée à des fins promotionnelles ou éducatives, par exemple pour faire comprendre au consommateur ou au coiffeur l'incidence d'un traitement sur l'aspect et/ou le comportement du cheveu. Apprentissage de la coiffure L'invention a encore pour objet un procédé d'apprentissage de la coiffure, tel qu'illustré à la figure 13, comportant les étapes suivantes : - sélectionner à l'étape 42 un traitement à appliquer sur au moins un cheveu, - afficher à l'étape 43 au moins une image virtuelle d'au moins un cheveu ayant subi le traitement sélectionné, l'image étant générée par le procédé illustré à la figure 12. Ainsi, les effets d'un traitement sur le cheveu peuvent être appréhendés plus facilement. Atlas L'invention permet de réaliser des atlas tels que par exemple celui illustré à la figure 14, qui comportent : - au moins deux images 45 générées par le procédé illustré à la figure 3, par exemple six images 45 dans l'exemple illustré, et - au moins une information 46 associée à chaque image, cette information étant représentative d'au moins un paramètre physique du cheveu. L'invention permet par exemple de réaliser une classification des cheveux en fonction de l'information 46 représentative d'au moins un paramètre physique caractéristique du cheveu. L'image 45 peut correspondre à la forme théorique du cheveu associée à l'information 46. Les cheveux peuvent par exemple être classés en fonction des paramètres réduits a et (3 décrits plus haut, ou d'autres paramètres physiques caractéristiques du cheveu. Un atlas comportant de telles informations peut servir par exemple à caractériser un cheveu avant un traitement ou à caractériser les effets d'un traitement. Les images de l'atlas peuvent être imprimées ou non, étant par exemple affichées à l'écran d'un ordinateur. Les images peuvent encore se présenter sous la forme de fichiers numériques, n'étant pas affichées mais utilisées par exemple par un système de reconnaissance de formes ou autre, chargé par exemple de déterminer l'image de l'atlas la plus ressemblante à un cheveu réel. Produit L'invention peut avantageusement permettre d'associer à au moins une composition capillaire au moins une information représentative d'au moins un paramètre physique caractéristique du cheveu. A titre d'exemple on a représenté sur la figure 15 un produit comportant : - au moins une composition capillaire 50 disposée dans un récipient, - au moins une image 51 générée par le procédé illustré à la figure 3, et - au moins une information 52 associée à l'image, cette information 52 étant représentative d'au moins un paramètre physique du cheveu. La composition capillaire 50 est par exemple une composition de permanente, de frisage, de lissage et/ou de défrisage du cheveu, ou une composition de mise en forme de la chevelure, par exemple un gel de coiffage. La composition peut encore être un shampoing. La composition capillaire peut exercer une action sur la forme du cheveu mais également, le cas échéant, sur sa couleur et/ou sa brillance. Cette action peut être plus ou moins durable et/ou plus ou moins réversible. L'information 52 peut par exemple renseigner sur l'efficacité de la composition, notamment en terme de variation d'au moins un paramètre physique lié à la forme du cheveu ou sur une caractéristique au moins d'une chevelure pour laquelle elle est adaptée et/ou sur un résultat pouvant être obtenu. Le produit peut encore comporter au moins une deuxième information associée à la composition et représentative par exemple d'au moins un paramètre non lié à la forme du cheveu. Ce paramètre non lié à la forme du cheveu peut par exemple être représentatif de la couleur et/ou de la brillance du cheveu, avant ou après traitement. La deuxième information peut par exemple renseigner sur l'une au moins des coordonnées de la couleur de la chevelure à traiter ou recherchée dans un espace colorimétrique tel que par exemple l'espace CIE Lab ou celui de Munsell ou sur une hauteur de ton dans une échelle de hauteur de tons. Les informations peuvent être exprimées sous diverses formes, directement appréhendables ou non par un individu. L'information peut comporter l'un au moins d'un caractère alphanumérique, d'un symbole, d'un dessin, d'une couleur ou d'un code à barres. Les images peuvent être des images de cheveu(x) s'étendant dans un plan, ou en variante des images de cheveu(x) en perspective et non entièrement contenu(s) dans un plan. L'invention n'est pas limitée aux exemples qui viennent d'être donnés. L'énergie du cheveu peut par exemple être exprimée en fonction de paramètres physiques directement ou en fonction de paramètres réduits faisant intervenir ces paramètres physiques, que ce soit dans une modélisation bidimensionnelle ou tridimensionnelle. Dans toute la description, y compris les revendications, l'expression comportant un doit être comprise comme étant synonyme de comportant au moins un , sauf si le contraire est spécifié. REVENDICATIONS 1. Procédé pour générer une image de synthèse d'au moins un cheveu, comportant les étapes suivantes : - calculer (5) la forme du cheveu (12) en appliquant une loi comportementale déterminant la forme du cheveu (12) en fonction d'au moins un paramètre physique lié à une propriété mécanique du cheveu, notamment la masse linéique ( ), produire (6) au moins une image du cheveu (12) dont la forme a été ainsi 10 calculée. 2. Procédé selon la revendication précédente, caractérisé par le fait que l'un au moins des paramètres physiques est choisi dans la liste suivante : longueur du cheveu (L), rayon(s) du cheveu, rayons principaux (rx, ry) du cheveu, notamment ellipticité du cheveu, courbure spontanée (ko, k , k .,,) du cheveu selon un ou plusieurs axes, masse volumique 15 (p), masse linéique ( ) du cheveu, angle(s) d'encastrement (00) du cheveu dans le cuir chevelu, moment(s) de flexion (K K ) du cheveu, module d'Young (E), coefficient de Poisson (v), torsion spontanée ('r ) du cheveu, moment de torsion (Kt), porosité du cheveu, notamment plus particulièrement masse volumique, masse linéique du cheveu, angle(s) d'encastrement du cheveu dans le cuir chevelu, module d'Young, coefficient de Poisson, 20 torsion spontanée du cheveu, porosité du cheveu. 3. Procédé selon l'une des revendications précédentes, caractérisé par le fait qu'on permet l'affichage sur un même écran (10) d'au moins un élément de réglage (15) d'un paramètre de simulation et de l'image calculée. 4. Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes, caractérisé 25 par le fait que la loi comportementale dépend seulement de l'encastrement du cheveu (12) dans le cuir chevelu et de deux paramètres réduits (a, (3) dépendant chacun d'au moins un paramètre physique. 5. Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes, caractérisé par le fait que l'image de synthèse du cheveu (12) comporte la représentation d'un cheveu 30 (12) s'étendant dans un plan. 6. Procédé selon la revendication précédente, caractérisé par le fait que la loi comportementale est donnée par la minimisation de la fonction suivante : E=L f ~(k(s)ùa)2+Rz(s) ds, où a = Lk et 13 = K/gpL3, et où L désigne la longueur du cheveu, k sa courbure spontanée, K son moment de flexion, sa masse linéique et g l'accélération du champ de gravité, l'abscisse curviligne ramenée à la longueur du cheveu, k sa courbure locale ramenée à sa longueur et z sa hauteur ramenée à sa longueur. 7. Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes, caractérisé par le fait que l'image de synthèse est une représentation en perspective du cheveu (12) non entièrement contenu dans un plan. 8. Procédé selon la revendication précédente, caractérisé par le fait que la loi comportementale dépend de trois angles définissant l'encastrement du cheveu (12) dans le cuir chevelu et d'au moins deux paramètres réduits, le premier paramètre réduit dépendant notamment de la courbure naturelle (ko) du cheveu et le second paramètre réduit de la longueur (L) du cheveu et de la gravité (g). 9. Procédé selon l'une des deux revendications précédentes, caractérisé par le fait que la loi comportementale est donnée par la minimisation de la fonction suivante : E=2 f [Kx (k (s)ùk 2 +KX (kY (s)ùk )2 + K` (r(s)ùr )2 ]ds + Spg f (L ùs) dz(s) ds, où p désigne la masse volumique du cheveu, L sa longueur totale, S l'aire de sa section et g l'accélération de la pesanteur, KX et Ki les moments de flexion respectivement selon x et y, Kt le moment de torsion, s l'abscisse curviligne, kx(s), ky(s) et T(s) respectivement la courbure selon x, selon y et la torsion dans le champ de pesanteur, k , k et 'C respectivement la courbure spontanée selon x, selon y et la torsion spontanée, et z(s) la hauteur du cheveu. 10. Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes, caractérisé 25 par le fait qu'au moins un des paramètres physiques varie en fonction de l'abscisse curviligne (s) mesurée le long du cheveu (12). 11. Système interactif de représentation d'au moins un cheveu, comportant : - un calculateur (7) pour calculer la forme d'au moins un cheveu en appliquant une loi comportementale déterminant la forme du cheveu en fonction d'au 30 moins un paramètre physique lié à une propriété mécanique du cheveu, et- un dispositif (10) pour générer au moins une image dudit au moins un cheveu dont la forme a été ainsi calculée. 12. Système selon la revendication précédente, caractérisé par le fait qu'il comporte en outre un élément de réglage (15) d'au moins l'un des paramètres physiques. 13. Système selon la revendication précédente, caractérisé par le fait que l'élément de réglage (15) comporte un curseur mobile entre au moins deux positions correspondant à deux valeurs différentes d'un paramètre physique. 14. Système selon la revendication 12, caractérisé par le fait qu'il comporte au moins un champ dans lequel peut être affichée et modifiée la valeur d'un paramètre 10 physique. 15. Système selon l'une quelconque des revendications 11 à 14, caractérisé par le fait que le dispositif pour générer au moins une image de synthèse du cheveu comporte des moyens d'affichage. 16. Système selon l'une quelconque des revendications 11 à 15, caractérisé par 15 le fait que l'un au moins des paramètres physiques est choisi dans la liste suivante : longueur du cheveu (L), rayon(s) du cheveu, rayons principaux (rX, ry) du cheveu, notamment ellipticité du cheveu, courbure spontanée (k , k . , lei)) du cheveu, selon un ou plusieurs axes, masse volumique (p), masse linéique ( ) du cheveu, angle(s) d'encastrement (0 ) du cheveu dans le cuir chevelu, moment de flexion (K X , K ) du 20 cheveu, module d'Young (E), coefficient de Poisson (v), torsion spontanée (i ) du cheveu, moment de torsion (Kt), porosité du cheveu. 17. Système selon l'une quelconque des revendications 1 l à 15, caractérisé par le fait que l'un au moins des paramètres physiques est choisi dans la liste suivante : masse volumique, masse linéique du cheveu, angle(s) d'encastrement du cheveu dans le cuir 25 chevelu, module d'Young, coefficient de Poisson, torsion spontanée du cheveu, moment(s) de flexion du cheveu, porosité du cheveu. 18. Système selon l'une quelconque des revendications 11 à 17, caractérisé par le fait que le calculateur permet l'affichage sur un même écran d'au moins un élément de réglage (15) d'un paramètre et de l'image calculée. 30 19. Système selon l'une quelconque des revendications 11 à 18, caractérisé par le fait qu'il permet l'affichage sur un écran d'éléments de réglage de plusieurs paramètres physiques caractéristiques de la forme du cheveu représenté. 20. Système selon l'une quelconque des revendications 1 l à 19, caractérisé par le fait que la loi comportementale dépend seulement de l'encastrement (00) du cheveu dans le cuir chevelu et de deux paramètres réduits (a, (3) dépendant chacun d'au moins l'un des paramètres physiques. 21. Système selon l'une quelconque des revendications 1 l à 20, caractérisé par le fait que la représentation du cheveu est une représentation du cheveu s'étendant dans un plan. 22. Système selon la revendication précédente, caractérisé par le fait que la loi comportementale est donnée par la minimisation de la fonction suivante : E L f (k(s)ùa)2+ 1 z(s) ds, où a = Lk0 et 13 = K/g L3, et où L désigne la longueur du cheveu, k0 sa courbure spontanée, K son moment de flexion, sa masse linéique et g l'accélération du champ de gravité, s l'abscisse curviligne ramenée à la longueur du cheveu, k sa courbure locale ramenée à sa longueur et z sa hauteur 15 ramenée à sa longueur. 23. Système selon l'une quelconque des revendications 11 à 20, caractérisé par le fait que l'image de synthèse est une représentation en perspective du cheveu non entièrement contenu dans un plan. 24. Système selon la revendication précédente, caractérisé par le fait que les 20 paramètres physiques comportent au moins deux angles caractéristiques de l'encastrement du cheveu dans son support. 25. Système selon l'une des deux revendications précédentes, caractérisé par le fait que la loi comportementale dépend de trois angles définissant l'encastrement du cheveu dans le cuir chevelu et d'au moins deux paramètres réduits, le premier paramètre réduit 25 dépendant au moins de la courbure naturelle du cheveu et le second paramètre réduit au moins de la longueur du cheveu et de la gravité. 26. Système selon la revendication précédente, caractérisé par le fait que la loi comportementale est donnée par la minimisation de la fonction suivante : E= 2 f ~KX (kx (s)ùk 2 +K (ky (s)ùk )z + K` (r(s)ùr )2 ]ds + Spg f (L ù s) dds) ds,où p désigne la masse volumique du cheveu, L sa longueur totale, S l'aire de sa section et g l'accélération de la pesanteur, K,, et K les moments de flexion respectivement selon x et y, Kt le moment de torsion, s l'abscisse curviligne, kx(s), ky(s) et i(s) respectivement la courbure selon x, selon y et la torsion dans le champ de pesanteur, k .'t , k .30, et T0 respectivement la courbure spontanée selon x, selon y et la torsion spontanée, et z(s) la hauteur du cheveu. 27. Système selon l'une quelconque des revendications 11 à 26, caractérisé par le fait qu'il comporte des moyens pour représenter ledit au moins un cheveu en relief. 28. Système selon l'une quelconque des revendications précédentes, caractérisé par le fait que les paramètres physiques ne comportent pas la couleur du cheveu. 29. Système selon l'une quelconque des revendications 11 à 28, caractérisé par le fait qu'il comporte en outre : - une base de données comportant au moins une information liée à l'évolution d'au moins un paramètre physique d'un cheveu en fonction d'au moins un 15 traitement appliqué au cheveu. 30. Système selon la revendication précédente, caractérisé par le fait que le traitement est choisi dans la liste suivante : permanente, frisage, défrisage, coloration, séchage d'un cheveu mouillé, application d'un produit sur le cheveu, notamment un produit gainant, application d'un gel, mise en plis, coupe, assouplissement, épaississement, 20 allongement, évènements climatiques extérieurs, notamment pluie, vent, soleil. 31. Système selon la revendication précédente, caractérisé par le fait que deux traitements diffèrent l'un de l'autre par l'un au moins de la quantité de produit appliquée, de l'épaisseur de la couche de produit appliquée, de la durée du traitement, du diamètre du fer à friser, de la température du fer à friser. 25 32. Système selon l'une des revendications 29 à 31, caractérisé par le fait qu'au moins l'un des traitements varie en fonction de l'abscisse curviligne mesurée le long du cheveu. 33. Système selon l'une quelconque des revendications 11 à 32, caractérisé par le fait que le dispositif pour générer au moins une image est configuré pour générer au 30 moins une image virtuelle dudit au moins un cheveu après l'application d'un traitement. 34. Système selon la revendication précédente, caractérisé par le fait que le dispositif pour générer au moins une image est configuré pour afficher simultanément aumoins une image du cheveu avant traitement et au moins une image du cheveu après l'application du traitement. 35. Système selon l'une quelconque des revendications 11 à 34, caractérisé par le fait qu'au moins un des paramètres physiques varie en fonction de l'abscisse curviligne 5 (s) mesurée le long du cheveu. 36. Atlas comportant : - au moins deux images (45) générées par le procédé selon l'une quelconque des revendications 1 à 10, et, au moins une information (46) associée à chaque image, cette information 10 étant liée à au moins un paramètre physique du cheveu. 37. Atlas selon la revendication précédente, caractérisé par le fait que l'information (46) comporte l'un au moins d'un caractère alphanumérique, d'un symbole, d'un dessin, d'une couleur ou d'un code à barres. 38. Atlas selon l'une des deux revendications précédentes, caractérisé par le 15 fait que les images comportent des images de cheveu(x) s'étendant dans un plan. 39. Atlas selon l'une des revendications 36 ou 37, caractérisé par le fait que les images comportent des images de cheveu(x) en perspective et non entièrement contenu(s) dans un plan. 40. Produit comportant : 20 - au moins une composition capillaire (50), au moins une image (51) générée par le procédé selon l'une quelconque des revendications 1 à 10, et, - au moins une information (52) associée à l'image, cette information étant représentative d'au moins un paramètre physique du cheveu. 25 41. Procédé de caractérisation d'un cheveu, comportant l'étape suivante : - permettre une comparaison entre une image du cheveu à caractériser et une image d'un cheveu virtuel obtenue par le procédé selon l'une quelconque des revendications 1 à 10 en modifiant (19) au moins un paramètre physique du cheveu en fonction de la comparaison, en vue d'accroître la ressemblance entre l'image du cheveu à 30 caractériser et l'image du cheveu virtuel. 42. Procédé selon la revendication 41, caractérisé par le fait qu'on agit sur un nombre de paramètres physiques compris entre un et quatre, voire entre un et deux seulement. 43. Procédé selon la revendication 42, caractérisé par le fait qu'on effectue (22) au moins une mesure d'un paramètre physique du cheveu et l'on règle au moins un paramètre physique en fonction de la mesure effectuée avant d'agir sur au moins un autre paramètre physique caractéristique du cheveu virtuel, de manière à atteindre le degré de concordance souhaité entre les images du cheveu à caractériser et du cheveu virtuel. 44. Procédé selon l'une des deux revendications immédiatement précédentes, caractérisé par le fait que l'on modifie le ou les paramètres physiques jusqu'à ce que les formes du cheveu à caractériser et du cheveu virtuel aient atteint un degré de concordance prédéfini, notamment soient identiques à 20 % près, mieux 10 % ou 5 % près en utilisant l'estimateur s. 45. Procédé selon la revendication précédente, caractérisé par le fait que le paramètre physique mesuré est choisi dans la liste suivante : longueur du cheveu, rayon moyen du cheveu, ellipticité du cheveu, masse volumique du cheveu, masse linéique du cheveu, module d'élasticité du cheveu, moment(s) de flexion, moment de torsion, courbures spontanées, torsion spontanée. 46. Procédé selon l'une quelconque des revendications 41 à 45, caractérisé par 20 le fait qu'on acquiert au préalable au moins une image dudit au moins un cheveu à caractériser. 47. Procédé selon l'une quelconque des revendications 41 à 45, caractérisé par le fait qu'on utilise à la place de l'image du cheveu à caractériser le cheveu à caractériser lui-même. 25 48. Procédé de traitement capillaire, comportant les étapes suivantes : -associer (35) à un consommateur une information liée à la forme d'au moins l'un de ses cheveux en comparant le cheveu réel à un cheveu virtuel obtenu par le procédé selon l'une quelconque des revendications 1 à 10, en fonction de cette information, sélectionner (36) au moins un produit 30 capillaire parmi un ensemble de produits, notamment des produits repérés par des identifiants correspondants, - traiter (37) le consommateur avec le ou les produits sélectionnés. 49. Procédé de modélisation de l'impact d'un traitement ou d'un évènement extérieur appliqué à un cheveu, comportant les étapes suivantes : -afficher (38) une image de synthèse d'au moins un cheveu obtenue par le procédé selon l'une quelconque des revendications 1 à 10, - afficher (40) une image de synthèse dudit au moins un cheveu ayant subi le traitement ou l'évènement extérieur sélectionné obtenue par le procédé selon l'une quelconque des revendications 1 à 10. 50. Procédé selon la revendication précédente, caractérisé par le fait que l'image de synthèse du cheveu traité est calculée en modifiant l'un au moins des paramètres 10 physiques du cheveu non traité. 51. Procédé selon la revendication précédente, caractérisé par le fait que la modification dépend du traitement sélectionné. 52. Procédé selon l'une quelconque des revendications 49 à 51, caractérisé par le fait qu'on affiche simultanément sur un même écran une image du cheveu après 15 traitement et une image du cheveu avant traitement. 53. Procédé selon la revendication précédente, caractérisé par le fait que le traitement à appliquer est l'un au moins de la liste suivante : permanente, frisage, défrisage, coloration, séchage d'un cheveu mouillé, application d'un produit gainant sur le cheveu, application d'un gel, mise en plis, coupe, assouplissement, épaississement, allongement, 20 évènements climatiques extérieurs, notamment pluie, vent, soleil. 54. Procédé selon l'une quelconque des revendications 49 à 53, caractérisé par le fait que le traitement varie en fonction de l'abscisse curviligne mesurée le long du cheveu. 55. Procédé selon l'une quelconque des revendications 49 à 54, caractérisé par 25 le fait que l'on simule les effets sur le plan mécanique d'un gainage du cheveu. 56. Procédé selon l'une quelconque des revendications 49 à 54, caractérisé par le fait que l'on simule les effets sur le plan mécanique d'une perte ou d'une prise d'humidité d'un cheveu. 57. Procédé pour générer des données numériques définissant la forme d'au 30 moins un cheveu, comportant les étapes suivantes : recevoir une image d'au moins un cheveu,- générer des données numériques comportant au moins une valeur d'au moins un paramètre physique lié à une propriété mécanique du cheveu à partir de la forme du cheveu de l'image reçue et d'une loi comportementale.