FR 2892811 A1 20070504 FR 0511058 A 20051028 PROCEDE ET SYSTEME DE DETERMINATION DU PARCOURS DE PROPAGATION D'AU MOINS UNE FISSURE A PARTIR D'UNE OU DE SURFACE(S) DE RUPTURE CREEES PAR CETTE OU CES FISSURE(S). La présente invention concerne un procédé et un système de détermination, dans une structure solide ayant été cassée suivant au moins une surface de rupture, du parcours de propagation d'au moins une fissure à l'origine de la ou chaque surface de rupture. L'invention s'applique à tous types de structures solides comprenant par exemple des organes mécaniques de véhicules, des constructions décoratives ou de protection d'installations sensibles, des (nano)-composants utilisés dans les nouvelles technologies, des ouvrages de génie civil ou même la croûte terrestre. Pour déterminer la cause d'une rupture ou fracture dans une structure solide, on peut procéder de manière connue à un examen de type fractographique consistant à inspecter la surface de rupture de la structure ayant été cassée pour essayer d'en déduire des indices sur la cause de la cassure. Par exemple, une striation séquentielle amorcée à un changement de section d'une structure peut suggérer la prédominance d'un mécanisme de fatigue, alors qu'une distorsion au niveau de la surface de rupture peut suggérer une rupture ductile par surcharge, etc. Cet examen fractographique peut être effectué à l'échelle macroscopique par inspection visuelle à grossissement réduit, par examen stéréoscopique ou bien à des grossissements beaucoup plus élevés via un microscope électronique à 2 5 balayage (MEB). Un inconvénient majeur de ces méthodes de détermination de l'origine d'une rupture réside dans le manque de fiabilité des indices obtenus, tant pour certains modes de rupture que pour certains matériaux. Elles sont en particulier complètement inadaptées à la rupture de matériaux fragiles -3n comme les céramiques, le verre, les bétons, les solides monocristallins, les quasi-cristaux, etc., ainsi qu'à la rupture par clivage des alliages métalliques. Depuis le travail fondateur de Mandelbrot (Mandelbrot, B. B., D. E. Passoja, et A. J. Paullay: 1984, Fractal character of fracture surfaces of metals. Nature 308, 721û722), l'étude de la morphologie des surfaces de rupture est devenue un champ de recherche très actif. Pour une grande variété de matériaux hétérogènes, on a pu conclure que les surfaces de rupture présentent des propriétés universelles, bien que les mécanismes de rupture à l'échelle microscopiques soient très différents d'un matériau à l'autre (voir Bouchaud, E.: 1997, Scaling properties of cracks. J. Phys. Condens. Matter 9, 4319û4344). De nombreuses études expérimentales ont en effet suggéré que les surfaces de rupture sont auto-affines sur une large gamme d'échelles de longueur, i.e. que l'évolution spatiale de la fonction de corrélation des hauteurs le long d'une direction donnée de la surface : Ah(Ar) = 1/2 (1) est donnée par Ah / 1 = (Ar / I)" (2) où h est la hauteur à l'abscisse r, Ah est la différence de hauteur moyenne entre deux points distants de Ar, où la moyenne <>r est effectuée sur la position du premier point. L'exposant H est l'exposant de Hurst, appelé aussi exposant de rugosité, et la longueur I est la topothésie ou échelle de longueur pour laquelle Ah/I est égal à Ar/I. Certains de ces travaux portant sur différents types de matériaux et de modes de rupture ont conclu à une valeur H universelle et isotrope de cet exposant de Hurst, qui serait sensiblement égale à 0,8. On peut notamment citer les articles suivants pour des comptes rendus détaillés de ces travaux : - Bouchaud, E., G. Lapasset, et J. Planés: 1990, Fractal dimension of fractured surfaces: A universal value ?. Europhys. Lett. 13 ; - Maloy, K. J., A. Hansen, E. L. Hinrichsen, et S. Roux: 1992, Experimental measurements of the roughness of brittle cracks. Phys. Rev. Lett. 68, 213û215 ; - Schmittbuhl, J., F. Schmitt, et C. Scholz: 1995, Scaling invariance of crack surfaces. J. Geophys. res. 100, 5953ù5973 ; et 20 25 30 - Daguier, P., B. Nghiem, E. Bouchaud, et F. Creuzet: 1997, Pinning and depinning of crack fronts in heterogeneous materials. Phys. Rev. Lett. 78, 1062-1065. Au cours de ses recherches sur les propriétés statistiques de rugosité des surfaces de rupture auto-affines de structures solides, la Demanderesse a cherché à analyser des données topographiques de ces surfaces, données acquises soit dans un cas (i) par extraction de profils de hauteurs selon une pluralité de directions, soit dans un cas (ii) par acquisition d'une carte des hauteurs, et dans les deux cas avec une résolution pour laquelle la structure est hétérogène et rugueuse (étape a) d'acquisition ci-après), pour l'obtention d'éventuelles propriétés de rugosité anisotropes de ces surfaces susceptibles de permettre une reconstitution fiable du parcours d'une fissure dans la structure. Ce but vient d'être atteint en ce que la Demanderesse a découvert d'une manière inattendue que, si l'on se place suffisamment loin de l'initiation de la fissure et indépendamment du matériau considéré (e.g. que celui-ci soit de type fragile, quasi-fragile ou ductile), du mode de rupture (e.g. corrosion sous contrainte, fatigue, rupture quasi-statique, rupture dynamique) et de la vitesse de propagation de la fissure, l'exposant de Hurst calculé parallèlement à la direction de propagation de la fissure présente une valeur (3 nettement inférieure à sa valeur calculée parallèlement au front de la fissure et que, de manière plus approfondie, cette anisotropie de l'exposant de Hurst peut être généralisée par une loi d'évolution spatiale spécifique d'une fonction de corrélation à deux dimensions des profils extraits qui met en jeu ces deux exposants de Hurst Ç, 13 et un troisième exposant K qui est sensiblement égal à Ç/(3. On notera que, contrairement à l'enseignement de la 30 littérature existante, la Demanderesse a pu établir que les propriétés d'invariance d'échelle d'une surface de rupture auto-affine sont anisotropes, ceci pour une large gamme de matériaux et de modes de rupture différents. Ainsi, le procédé de détermination selon l'invention, dans une structure solide, de tout ou partie du parcours de propagation d'au moins une fissure ayant cassé ladite structure solide suivant une ou plusieurs surface de rupture, comprend, à partir de ladite étape a), une analyse des propriétés statistiques de rugosité de la ou de chaque surface qui témoigne d'une anisotropie de ces propriétés selon une pluralité de directions, pour déduire de cette anisotropie au moins une direction de propagation X de la ou chaque fissure qui définit tout ou partie dudit parcours. Selon une autre caractéristique de l'invention, ledit procédé peut comprendre, suite à l'étape a), les étapes suivantes : b) détermination : - soit pour lesdites directions dans le cas (i) précité de l'étape a), d'au moins une propriété statistique de rugosité de ladite surface qui est représentative de l'évolution spatiale d'une fonction de corrélation des profils extraits en a) et qui comprend des valeurs de l'exposant de Hurst de ladite surface correspondant respectivement auxdites directions, - soit pour ladite carte dans le cas (ii) précité de l'étape a), d'au moins une propriété statistique de rugosité de ladite surface qui est représentative de l'évolution spatiale de sa fonction de corrélation ; c) comparaison de la ou des propriétés déterminées en b) à des valeurs de référence de celle(s)-ci, lesquelles sont représentatives d'une évolution spatiale de référence Ah de ladite fonction de corrélation qui est spécifique à des directions X de propagation de fissures ; puis d) détermination de la ou des directions de propagation X, pour lesquelles cette comparaison témoigne d'une similarité entre propriété(s) 30 visée(s) en b) et c) ou entre évolutions des fonctions correspondantes, et qui définissent tout ou partie dudit parcours de propagation. On notera que ce procédé de détermination selon l'invention du parcours d'une fissure s'applique d'une manière générale à tout type de matériau, excepté à un cristal parfait cassé à suffisamment basse température, de sorte que la surface de rupture soit confondue avec un plan de clivage de ce cristal. Il est cependant à noter que le procédé de détermination selon l'invention à été appliqué avec succès au clivage de quasi-cristaux. On notera également que ce procédé selon l'invention ne permet pas de déterminer directement le sens de propagation de la fissure, mais que ce sens peut être déduit de manière indirecte à partir du parcours reconstitué de la fissure. Il est préférable de mettre en oeuvre le procédé à différents emplacements, afin de déterminer la direction locale X de propagation et de reconstituer le parcours de la fissure jusqu'à son origine. Dans le cas d'une structure ayant été cassée par plusieurs fissures, on notera que le procédé selon l'invention peut être mis en oeuvre sur chacune des surfaces de ruptures. L'étape a) d'acquisition de données topographiques peut être mise en oeuvre par des techniques 1D ou 2D , qui correspondent respectivement à l'acquisition de profils sous forme de lignes ou sous forme de cartes en relief. Il est essentiel de noter que cette acquisition de données topographiques doit être réalisée à une échelle pour laquelle la surface de rupture est rugueuse qui, en fait, peut aller de quelques fractions (e.g. du dixième, du centième ou du millième suivant la résolution du dispositif utilisé pour l'acquisition de la topographie) à quelques fois (e.g. une dizaine de fois) la plus grande échelle caractéristique de la microstructure du matériau hétérogène constitutif de la structure considérée. Pour un matériau métallique, les relevés topographiques doivent avoir une précision ou résolution qui est au plus de l'ordre du centième, voir du millième de la taille moyenne des grains, et le relevé topographique obtenu correspond avantageusement à quelques grains (trois ou quatre grains suffisent). Pour un matériau en bois, la résolution peut correspondre à la taille des cellules, et pour le béton à celle des grains de sable. Pour les matériaux amorphes, tels que le verre ou les nanocéramiques, le relevé topographique est réalisé avec une résolution de la taille typique du désordre (e.g. de l'ordre du milliardième de mètre dans le verre et de quelques dizaines de milliardième de mètre dans les nanocéramiques), la taille du relevé étant avantageusement égale à une centaine de fois cette taille. D'une manière générale, l'homme du métier saura déterminer la résolution des relevés, pour que ceux-ci soient adaptés à la taille des microstructures présentes sur la surface de rupture de la structure considérée. De préférence, l'étape a) d'acquisition de la topographie est d'une manière générale mise en oeuvre par une technique choisie dans le groupe constitué par la profilométrie mécanique (e.g. mise en oeuvre via un stylet ou palpeur), la profilométrie optique (e.g. mise en oeuvre par des techniques interférométriques, stéréoscopiques ou confocales couplées à de la microscopie classique ou de la microscopie électronique à balayage) et la microscopie à champ proche (e.g. microscopie à force atomique, microscopie à effet tunnel, microscopie optique en champ proche). Le type de profilométrie utilisée sera avantageusement adapté au matériau constitutif de la structure étudiée. La profilométrie mécanique est particulièrement adaptée à des matériaux tels que le béton, les roches ou le bois, la méthode stéréoscopique couplée à la microscopie à balayage est particulièrement adaptée aux matériaux métalliques, alors que la microscopie à champ proche est particulièrement adaptée aux matériaux amorphes, tels que les verres, les quasi-cristaux et les nanocéramiques. Selon un premier mode de réalisation de l'invention, les fonctions de corrélation visées en b) et c) sont chacune à une dimension, et les directions X déterminées en d) sont celles pour lesquelles l'exposant de Hurst présente une valeur minimale (3 en comparaison de celle relative aux autres directions de ladite pluralité de directions. En effet, la Demanderesse a mis en évidence que l'exposant de Hurst présente une valeur (3 sensiblement égale à 0,60 dans lesdites directions X de propagation de la ou chaque fissure, alors que ce même exposant de Hurst présente une valeur Ç sensiblement égale à 0,75 dans des directions Z qui correspondent au front de ladite ou chaque fissure et qui sont orthogonales auxdites directions X de propagation. Conformément à ce premier mode selon l'invention, pour un relevé topographique de type 2D à acquérir à l'étape a), on soustrait de préférence le plan moyen de la surface de rupture afin d'assurer la planéité moyenne de cette surface et l'on extrait les profils de hauteurs selon ladite pluralité de directions. Pour un relevé topographique de type 1 D , on soustrait de préférence la pente moyenne à chacun des profils obtenus et l'on effectue des relevés dans ladite pluralité de directions. Dans ces deux cas, lesdits profils de hauteurs extraits comprennent au moins 100 points de mesure pour chacune de ladite pluralité de directions. Ensuite, pour chacune de ces directions, on calcule à l'étape b) la fonction de corrélation des hauteurs - par exemple de type 1D - le long des profils selon la formule (1) précitée, où h est la hauteur à l'abscisse r par rapport à une référence choisie de préférence proche du plan moyen de rupture. Cette fonction évolue de la façon suivante : Ah(Ar) Ar" (3) où le signe - signifie proportionnel à et l'exposant H est l'exposant de Hurst ou exposant de rugosité. On détermine ainsi l'exposant de Hurst dans ladite pluralité de directions, de préférence au moyen d'un programme d'ordinateur. Comme indiqué ci-dessus en référence à l'étape d), les directions pour lesquelles la valeur de cet exposant de Hurst est minimale correspond aux directions X de propagation. On notera que les profils de hauteurs extraits à l'étape a) doivent être composés d'un nombre de points suffisant, de préférence au moins une centaine de points pour chacune des directions. En effet, le nombre de profils pour une même direction augmente la précision de la valeur de l'exposant de Hurst H, et il faut pour cela moyenner Ah correspondant à une valeur de Ar donnée sur l'ensemble des profils. Selon la précision que l'on souhaite obtenir, on effectuera les mesures et calculs précités sur un nombre de directions choisi en conséquence. Par exemple avec au moins 20 directions choisies, la précision théorique de chaque direction de propagation X pourra être inférieure ou égale à 10 degrés. Selon un second mode de réalisation de l'invention, les fonctions de corrélation visées en b) et c) sont chacune à deux dimensions, sont calculées avantageusement à partir d'une carte des hauteurs, et les directions X déterminées en d) sont celles pour lesquelles l'évolution spatiale de la fonction de corrélation Ah(AZ, AX), qui est définie par la relation : AZ et AX correspondent alors à des incréments dans les directions orthogonales Z et X, qui correspondent respectivement aux directions du front de ladite ou chaque fissure et aux directions de propagation de celle-ci, [ est la valeur minimale de l'exposant de Hurst dans lesdites directions X de propagation de la ou chaque fissure, f est une fonction de AZ et AX satisfaisant à f(u) - 1 si u c et f(u) u` si u c, où est la valeur maximale de l'exposant de rugosité de Hurst dans la direction Z du front de fissure et où c est une constante reliée aux topothésies lx et lz, lesquelles représentent les échelles respectives pour Ah(AZ, AX) = Z X,i2 (4) est en fait de la forme : (5) où : Ah(AZ, AX) = AXf3 f(AZ / AX1) lesquelles Ah est égal à AX et Ah est égal à AZ, z représentant la direction du front, direction orthogonale à la direction X, et x est la valeur d'un troisième exposant défini par x = Ç(3. En effet, la Demanderesse a vérifié que cette évolution de référence de la fonction de corrélation exposée en (5) met en jeu les deux valeurs précitées Ç et f de l'exposant de Hurst, respectivement dans les directions Z et X qui sont sensiblement égales à 0,75 et à 0,60, et également le troisième exposant x qui est sensiblement égal à 1,25. Conformément à ce second mode selon l'invention, pour un relevé topographique de type 2D à acquérir à l'étape a), on soustrait de préférence le plan moyen de la surface de rupture afin d'assurer la planéité moyenne de cette surface. A partir des profils issus d'un relevé topographique 1D dans ladite pluralité de directions, on peut reconstituer une cartographie 2D à laquelle on soustrait de préférence le plan moyen. Ensuite, on calcule l'évolution spatiale de la fonction de corrélation 2D des hauteurs définie par la relation (4) ci-dessus, puis on détermine les directions orthogonales Z et X, correspondant respectivement à la direction du front de la fissure et à la direction de propagation de ladite fissure, pour lesquelles la fonction de corrélation de la surface évolue conformément à la relation (5) ci-dessus, de préférence au moyen d'un programme informatique (une carte de 100 par 100 points au minimum est préférable). Selon un exemple préférentiel de mise en oeuvre du second mode de réalisation de l'invention, l'étape d) comprend les sous-étapes suivantes : (i) on détermine les exposants HZ et Hx et les topothésies lZ et 30 Ix correspondant aux exposants de Hurst et aux topothésies définis par la fonction de corrélation unidimensionnelle Ah/I = (Or/I)" respectivement selon la direction horizontale z et verticale x de la carte des hauteurs ; (ii) on calcule la fonction de corrélation bidimensionnelle théorique Ahth(Az, Ax) _ (Al) f( (Az/lz) / (Ax/Ix)"xI"Z) avec f donnée par : f(u) = lx si u ( Ix/ l)'~ Hz à partir des valeurs numériques de Hz, Hx, IZ et lx calculées à l'étape (i) ; (iii) on calcule à partir de la carte des hauteurs la fonction de corrélation bidimensionnelle expérimentale notée 4h' Az, 4x) ; (iv) on définit la déviation err de la fonction théorique à la fonction expérimentale par : err = où représente la moyenne sur l'ensemble des valeurs prises par Az et Ax, de telle sorte que err est un nombre positif ; (v) on redéfinit la carte des hauteurs dans un repère issu d'une rotation d'un angle 0 à partir du repère initial, et on reproduit les étapes (i), (ii), (iii) et (iv). On calcule ainsi pour chaque valeur de 0 explorée la grandeur err ; et (vi) on cherche le minimum de la fonction err(0) sur 0 variant de 0 à 180 . Celle-ci présente 2 minima correspondant respectivement à 0, et 02. Parmi ces deux valeurs, celle pour laquelle HZ mesuré à l'étape (i) est minimum correspond à la direction de propagation X et celle des deux pour laquelle Hz est maximal est la direction du front de fissure, perpendiculaire à cette direction de propagation X. Un système selon l'invention pour la mise en oeuvre du 25 procédé susmentionné de détermination de parcours de fissure comporte : - au moins un profilomètre adapté pour acquérir, selon une pluralité de directions, soit des profils de hauteur dans le cas (i), soit une carte des hauteurs dans le cas (ii), d'au moins une surface de rupture suivant laquelle a été cassée une structure solide, 30 - des premiers moyens de traitement statistique desdits profils de hauteur pour déterminer, pour lesdites directions, des propriétés de 2892811 Il rugosité anisotropes de ladite surface qui sont représentatives de l'évolution spatiale d'une fonction de corrélation desdits profils et qui comprennent différentes valeurs de l'exposant de Hurst de ladite surface, et - des seconds moyens de traitement statistique de ladite 5 carte, pour comparer les propriétés de sa fonction de corrélation des hauteurs aux propriétés d'une fonction de référence Ah qui sont spécifiques à la direction X de propagation d'au moins une fissure à l'origine de ladite ou chaque surface, et adaptés pour déterminer lesdites directions X pour lesquelles la ou les propriété(s) ou l'évolution correspondante de la fonction 10 de corrélation est similaire à la ou aux propriété(s) ou à l'évolution de ladite fonction de référence Ah. Les domaines d'applications dudit procédé et dudit système selon l'invention comprennent, à titre nullement limitatif, les structures utilisées 15 dans les transports (e.g. le domaine aéronautique par exemple pour des hélices d'avion, des ailes ou des turbines d'aéronefs, la navigation fluviale ou maritime, les transports ferroviaires ou automobiles, etc.), les ouvrages de génie civil (e.g. les ponts, les bâtiments, etc), les composants utilisés dans les nouvelles technologies (e.g. les nanostructures et nanocéramiques utilisées 20 en électronique, les quasi-cristaux utilisés dans les revêtements, etc.) les objets artisanaux (e.g. en marbre), les structures terrestres par exemple étudiées en tectonique ou dans l'industrie pétrolière, les constructions décoratives ou de protection par exemple en verre (e.g. dans l'industrie nucléaire), etc. On comprendra que la détermination des causes de rupture d'une structure qui est rendue possible par le procédé selon la présente invention peut avantageusement permettre, le cas échéant, de déterminer la part de responsabilité de chacun vis-à-vis des compagnies d'assurances. La connaissance des causes de rupture et du ou des chemins suivis par la ou les fissures responsables de la rupture de la structure peut par ailleurs permettre d'en modifier la conception, de manière à améliorer la tenue mécanique des structures similaires dans le futur. Les caractéristiques précitées de la présente invention, ainsi que d'autres, seront mieux comprises à la lecture de la description suivante de plusieurs exemples de réalisation de l'invention, donnés à titre illustratif et non limitatif, ladite description étant réalisée en relation avec les dessins joints, parmi lesquels : la figure 1 est une image topographique acquise pour une surface de rupture d'une structure en verre de silice, suivant les axes X et Z des directions de propagation et du front de la fissure, respectivement, la figure 2 est une image topographique acquise pour une surface de rupture d'une structure en alliage d'aluminium, suivant les mêmes axes, la figure 3 est une image topographique acquise pour une surface de rupture d'une structure en mortier, suivant les mêmes axes, la figure 4 est une image topographique acquise pour une surface de rupture d'une structure en bois, suivant les mêmes axes, la figure 5 est un graphique illustrant, pour une surface de rupture en un alliage d'aluminium, les deux évolutions distinctes de la fonction de corrélation 1D des hauteurs respectivement mesurées parallèlement à la direction de propagation de la fissure et parallèlement au front de fissure, la figure 6 est une représentation en trois dimensions de la fonction de corrélation des hauteurs pour une surface de rupture en un alliage d'aluminium, Ah étant normalisé par AXP, la figure 7 est une représentation en deux dimensions, dans le 25 plan (AZ, AX), de domaines situant les deux différents types d'évolution de la fonction de corrélation des hauteurs illustrée à la figure 6, la figure 8 est un graphique illustrant les variations selon AZ, pour différentes valeurs de AX, de la fonction de corrélation 2D normalisée par AX0 relative à la surface de rupture en verre de silice illustrée à la figure 1, 30 la figure 9 est un graphique illustrant les variations selon AZ, pour différentes valeurs de AX, de la fonction de corrélation 2D normalisée par 4X0 pour la surface de rupture en alliage d'aluminium illustrée à la figure 2, la figure 10 est un graphique illustrant les variations selon AZ, pour différentes valeurs de AX, de la fonction de corrélation 2D normalisée par AXR pour la surface de rupture en mortier illustrée à la figure 3, et la figure 11 est un graphique illustrant les variations selon 4z, pour différentes valeurs de AX, de la fonction de corrélation 2D normalisée par 4X3 pour la surface de rupture en bois illustrée à la figure 4. Le compte rendu expérimental qui suit a visé à mettre en évidence des propriétés statistiques anisotropes de rugosité relatives à des surfaces de rupture de quatre matériaux différents, qui présentent respectivement différentes tailles caractéristiques de microstructure : du verre de silice à titre de matériau de type fragile, un alliage d'aluminium à titre de matériau ductile, ainsi que du mortier et du bois à titre de matériaux quasi-fragiles (respectivement isotropes et anisotropes). On a cassé ces quatre matériaux respectivement par des tests mécaniques de rupture différents, puis l'on a acquis des relevés topographiques des surfaces de rupture via trois techniques différentes. Description des tests de cassure et des méthodes d'acquisition de la topoqraphie des surfaces de rupture : 1) On a obtenu les surfaces de rupture d'une structure en verre de silice, telles que celle illustrée à la figure 1, par rupture d'échantillons parallélépipédiques de dimensions 5 x 5 x 25 mm3 sous DCDC (i.e. Double Cleavage Drilled Compression ou essai de fendage double en compression entraînant l'ouverture), à partir d'un trou percé dans l'échantillon, deux fissures symétriques se propageant par corrosion sous contrainte. On se reportera, pour une description complète de ce mode de rupture, à l'article Prades, S., D. Bonamy, D. Dalmas, E. Bouchaud, et E. Guillot: 2004, Nano- ductile crack propagation in glasses under stress corrosion: spatiotemporal evolution of damage in the vicinity of the crack tip. Int. J. Solids Struct. 42, 637-645. Après un régime initial où la propagation est dynamique, la fissure s'est propagée à faible vitesse en corrosion sous contrainte. On a mesuré cette vitesse en imageant en temps réel la propagation par microscopie à force atomique ( AFM en anglais). Dans le régime en corrosion sous contrainte, on a contrôlé la vitesse de propagation de la fissure en ajustant cette charge de compression. Le protocole est alors le suivant : (i) on a appliqué une charge importante afin d'atteindre une importante vitesse de fissuration ; (ii) on a diminué la charge en dessous de la valeur initialement souhaitée ; puis (iii) on a augmenté de nouveau la charge pour atteindre la 15 valeur correspondant à la vitesse souhaitée, et on l'a ensuite maintenue constante. Cette procédure a permis d'observer sur les surfaces de rupture post-mortem des zones correspondant à des vitesses constantes clairement séparées par des lignes d'arrêt. On a alors procédé à des relevés 20 topographiques des surfaces de rupture par AFM , avec une résolution latérale et verticale de respectivement 5 nm et 0,1 nm. Pour s'assurer qu'il n'y avait pas de biais lié à la direction de balayage de la pointe AFM , on a enregistré chaque image dans deux directions perpendiculaires et les analyses présentées ci-dessous ont été faites sur les deux jeux d'images. Les 25 images sont constituées de 1024 x 1024 pixels et représentent un carré de 1 Ulm de côté. 2) On a obtenu les surfaces de rupture d'une structure en alliage d'aluminium commercial 7475 , telles que celle illustrée à la figure 30 2, à l'aide d'échantillons CT (i.e. à tension compacte), tout d'abord pré-fissurés par fatigue et ensuite cassés en leur appliquant en tension une charge uniaxiale. ]5 On a observé les surfaces de rupture dans cedeuxième régime par microscopie électronique à balayage (MEB) à deux angles d'inclinaison différents. On a généré des cartes topographiques de haute précision à partir des paires stéréoscopiques, en utilisant une technique de reconstruction basée sur l'inter-corrélation des deux images. On se reportera pour plus de précisions à l'article de Amman, J. J. et E. Bouchaud: 1998, Characterization of self affine surfaces from 3D digital reconstruction. Eur. Phys. J. AP 4, 133û142. La carte ainsi reconstruite représente un rectangle de 565x405 pm2 et est constituée de 512 x 512 pixels. La résolution hors et dans le plan de rupture est de l'ordre de 2 à 3 pm. 3) On a obtenu les surfaces de rupture d'une structure en mortier, telles que celle illustrée à la figure 3, par des tests de flexion quatre points entraînant une rupture en tension. On a contrôlé le déplacement pendant le test. La longueur de la poutre était de 1400 mm et sa hauteur de 140 mm. On a enregistré la topographie de la surface de rupture en utilisant un profilomètre optique. Les cartes étaient constituées de 500 profils de 4096 points chacun, le premier profil étant proche de l'entaille initiale. Le pas d'acquisition le long des profils était de 20 pm. Deux profils successifs étaient séparés de 50 pm le long de la direction de propagation de la fissure. La précision verticale et latérale était de l'ordre de 5 pm. Par analyse post-mortem des surfaces de rupture, on a observé un régime transitoire. Sur les 10 premiers millimètres parcourus par la fissure correspondant aux 200 premiers profils, la rugosité augmentait avec la distance à l'entaille initiale. On se reportera à l'article de Mourot, G., S. Morel, E. Bouchaud, et G. Valentin: 2005, Anomalous scaling of mortar fracture surfaces. Phys. Rev. E 71, 016136û1û016136û7 pour une description complète des propriétés statistiques de la rugosité dans cette zone. On s'est intéressé ici à la morphologie de cette surface en mortier dans une zone éloignée de l'initiation de a rupture, et l'on a systématiquement supprimé les 200 premiers profils des cartes étudiées. 4) On a obtenu les surfaces de rupture d'une structure en bois, telles que celle illustrée à la figure 4, à partir d'éprouvettes TDCB modifiées (i.e. Tapered Double Cantilever Beams ou poutres cantilever doubles coniques) soumises à une tension uniaxiale avec une vitesse de déplacement maintenue constante. On se reportera pour plus de détails à l'article More!, S., G. Mourot, et J. Schmittbuhl: 2003, Influence of the specimen geometry on R-curve behavior and roughening of fracture surfaces. Int. J. Frac. 121, 23-42. Le matériau étudié était un bois Spruce (i.e. Picea excelsa) qui est fortement anisotrope. On a ainsi obtenu une rupture en tension de l'échantillon. La fissure s'est propagée le long de la direction longitudinale du bois. Par conséquent, les longueurs caractéristiques observées sur les surfaces de rupture étaient fortement anisotropes, étant respectivement de l'ordre de quelques mm et de quelques dizaines de pm dans les directions longitudinale et transverse. Ces valeurs correspondaient respectivement à la longueur et au diamètre des cellules du bois. Pour s'adapter à ces échelles, on a topographié les surfaces de rupture via un profilomètre optique sur une surface de 50 x 50 mm2 avec une meilleure résolution dans la direction transverse (25 pm) que dans la direction longitudinale (2,5 mm). La carte topographique obtenue contenait 50 profils parallèles à la direction du front de fissure contenant 2048 points chacun. Comme pour les surfaces de rupture du mortier, on a établi la topographie loin de la pré-fissure initiale, i.e. à environ 50 mm de celle-ci, de sorte que la rugosité était statistiquement stationnaire dans la zone étudiée. Images topographiques acquises pour ces quatre matériaux : Pour plus de clarté, les surfaces de rupture respectivement illustrées aux figures 1 à 4 correspondent à des zones carrées. L'axe Z et l'axe X représentent respectivement la direction du front de fissure et celle de propagation de celle-ci. Dans les quatre cas, les axes du repère sont (ex, ey, ex), de telle sorte que ex et eZ soient respectivement selon la direction de propagation et celle du front de fissure. La hauteur h du relief en un point donné est alors mesurée suivant l'axe ey, On notera que les surfaces ainsi topographiées sont visuellement bien différentes les unes des autres : les longueurs caractéristiques des reliefs dans le plan de rupture (le long des axes X et Z) et hors de ce plan (le long de la hauteur h) dépendent étroitement du matériau considéré. Ces longueurs sont respectivement de l'ordre de 50 nm et 1 nm pour le verre de silice, approximativement de l'ordre de 100 pm et 30 pm pour l'alliage d'aluminium, et de l'ordre de 5 et 0,6 mm pour le mortier. La surface de rupture du bois est très anisotrope : dans le plan de rupture, les reliefs sont de l'ordre de 50 et 1 mm respectivement le long des directions longitudinale (axe X) et transverse (axe Z), et de l'ordre de 200 pm hors du plan de rupture. Analyse ID de la fonction de corrélation des hauteurs: Afin d'étudier l'anisotropie de ces surfaces de rupture, on a calculé pour chaque matériau la fonction de corrélation 1 D des hauteurs : Ah(AZ) _ 1'2 dans la direction Z et Ah(AX) _ 1'2 dans la direction X. On a représenté l'évolution de ces fonctions à la figure 5, pour une surface de rupture d'un échantillon en alliage d'aluminium. Les courbes de la figure 5 indiquent clairement une dépendance des propriétés statistiques de la surface avec la direction des profils étudiés, bien que ceux-ci soient auto-affines à la fois dans la direction de propagation (axe X) et dans celle du front de fissure (axe Z). Cette anisotropie est présente non seulement sur la longueur de corrélation et l'amplitude de la rugosité, mais aussi sur la valeur de l'exposant de Hurst qui est la pente de la courbe. Les droites représentées à la figure 5 correspondent aux lois de puissance se rapprochant le plus des points expérimentaux. Les pentes de ces droites, i.e. les exposants des lois de puissance, sont précisées ci-après. Le long du front de fissure, on a trouvé pour cet exposant de Hurst une valeur Ç = 0,75 0,03, i.e. sensiblement en accord avec la valeur universelle de l'exposant de rugosité H = 0,8 rapportée dans la littérature, comme indiqué ci-dessus en référence à l'état antérieur de la technique. Parallèlement à la direction de propagation, on a trouvé pour cet exposant de Hurst une valeur [3 = 0,58 0,03, i.e. significativement plus réduite que la valeur Ç obtenue dans la direction perpendiculaire. En conclusion, il est possible de déterminer la direction X de propagation de la fissure qui se traduit par une valeur minimale de l'exposant 20 de Hurst (sensiblement égale à 0,60). Analyse 2D de la fonction de corrélation des hauteurs: L'existence de deux lois de puissance bien distinctes 25 respectivement dans deux directions différentes de la surface de rupture en alliage d'aluminium précitée (cf. figure 5), a conduit la Demanderesse à une analyse 2D de la fonction de corrélation des hauteurs définie selon la relation (4) ci-dessus : Ah(AZ, AX) = Z.xv2 30 La figure 6 donne une représentation de Ah dans le plan (AZ, AX) en échelle de couleurs pour cet alliage d'aluminium. On a normalisé la fonction Ah par AXR, et les axes sont en échelle logarithmique afin de mettre en valeur l'anisotropie des lois de puissance de cette fonction Ah. La figure 7, dérivée de la figure 6, fait clairement apparaître deux comportements distincts de la fonction de corrélation 2D , selon l'orientation du vecteur AB de coordonnées (AZ, AX). La zone grisée correspond à une évolution de la fonction de corrélation comme Ah - AXR, cette fonction contenant des informations sur les propriétés statistiques de la morphologie de la surface de rupture dans toutes les directions. Plus précisément, si le vecteur AB est présent dans la région grisée de la figure 7 - qui correspond à la région centrale foncée de la figure 6), alors la fonction de corrélation 2D suit la loi d'évolution Ah - AXR et ne dépend pas de AZ. Dans cette échelle logarithmique, les limites de ce domaine sont des droites. Ceci indique que la largeur (cf. figure 7) de ce domaine augmente en loi de puissance : AX'IK , où x 1,26. Autrement dit, à partir d'un point A de la surface de rupture, se développe un domaine où la fonction de corrélation 2D varie comme AXR d'une largeur AZ = qui augmente comme AX'/K (la fissure se propageant parallèlement à l'axe des X). Hors de ce domaine, la fonction de corrélation 2D dépend à la fois de AX et de AZ. Si AX=O, la fonction de corrélation correspond à celle représentée à la figure 5 et varie comme Ah - AZ` avec Ç = 0,75. Cette variation n'est pas visible sur la figure 6 à cause de la divergence du terme de normalisation AXR. Par conséquent, la Demanderesse a établi que l'on peut 25 rendre compte d'un tel comportement de la fonction de corrélation 2D de la surface de fracture comme indiqué par l'équation (5) précitée : Ah(AZ, AX) = AXR f(AZ / AX'/K) (5) où f(u) 1 siu cetf(u)u`siu c 30 où la constante c est reliée aux topothésies lx et IZ définies respectivement le long de X et de Z. Les figures 8 à 11 illustrent respectivement, pour les quatre matériaux précités, les variations selon AZ pour différentes valeurs de AX de la fonction de corrélation 2D normalisée AhAX. Les graphiques de ces figures 8 à 11 démontrent que la fonction de corrélation de chacune des quatre surfaces étudiées est représentée par l'équation (5) ci-dessus. En effet, pour des valeurs adéquates de (3 et de K, on peut voir sur chaque graphique principal qu'en normalisant l'axe des abscisses par AX''K et l'axe des ordonnées par AX0, toutes les courbes se réduisent à une seule courbe maîtresse. Comme le prévoit l'équation (5) ci-dessus, cette courbe maîtresse est caractérisée par un plateau et elle est suivie par une variation en loi de puissance avec un exposant Ç. Les exposants p et K sont déterminés en optimisant le recouvrement des courbes alors que l'exposant Ç est déterminé comme étant l'exposant de la loi de puissance qui correspond le mieux aux variations aux grandes échelles de la courbe maîtresse. Ces trois exposants déterminés indépendamment sont données dans le tableau 1 ci-après pour chacun de ces quatre matériaux. Ces exposants Ç, (3, K sont respectivement assimilables à un exposant de rugosité, un exposant de croissance et un exposant dynamique K. La quatrième colonne de ce tableau est le rapport de Ç sur R. Les barres d'erreur correspondent à un intervalle de confiance de 95 %. Tableau 1 : R K Ç/R Verre de silice 0,77 0,03 0,61 0,04 1,30 0,15 1,26 Alliage d'aluminium 0,75 0 03 0,58 0 03 1,26 0,07 1,29 Mortier 0,71 0,06 0,59 0,06 1,18 0,15 1,20 Bois 0,79 0,05 0,58 0,05 1,25 0,15 1,3625 On a donc établi que les trois exposants précités sont Ç 0,75, 13 0,60 et x 1,25, indépendamment du matériau et de la vitesse de propagation de la fissure - du régime très basse vitesse en corrosion sous contrainte (picomètre par seconde) au régime dynamique (kilomètre par seconde). On notera que l'exposant x vérifie la relation x = 3/Ç. En conclusion, il est possible de déterminer la direction X de propagation de la fissure qui se traduit par le fait que la fonction de corrélation 2D de la surface de rupture considérée suit la loi d'évolution de l'équation (5) ci-dessus, avec les valeurs précitées des trois exposants Ç, f3 et x. REVENDICATIONS 1. Procédé de détermination, dans une structure solide, de tout ou partie du parcours de propagation d'au moins une fissure ayant cassé ladite structure solide suivant une ou plusieurs surfaces de rupture, ledit procédé comprenant une étape a) d'acquisition de données topographiques de ladite ou chaque surface, soit dans un cas (i) par extraction de profils de hauteurs selon une pluralité de directions, soit dans un cas (ii) par acquisition d'une carte des hauteurs, et dans les deux cas avec une résolution pour laquelle ladite structure est hétérogène et rugueuse, caractérisé en ce qu'il comprend, à partir de cette étape a), une analyse des propriétés statistiques de rugosité de la ou de chaque surface qui témoigne d'une anisotropie de ces propriétés selon ladite pluralité de directions, pour déduire de cette anisotropie au moins une direction de propagation X de la ou chaque fissure qui définit tout ou partie dudit parcours. 2. Procédé selon la revendication 1, caractérisé en ce qu'il comprend les étapes suivantes, suite à l'étape a) : b) détermination : - soit pour lesdites directions dans le cas (i), d'au moins une propriété statistique de rugosité de ladite surface qui est représentative de l'évolution spatiale d'une fonction de corrélation des profils extraits en a) et qui comprend des valeurs de l'exposant de Hurst de ladite surface correspondant respectivement auxdites directions, - soit pour ladite carte dans le cas (ii), d'au moins une propriété statistique de rugosité de ladite surface qui est représentative de l'évolution spatiale de sa fonction de corrélation, c) comparaison de la ou des propriétés déterminées en b) à des valeurs de référence de celle(s)-ci, lesquelles sont représentatives d'une évolution spatiale de référence Ah de ladite fonction de corrélation qui est spécifique à des directions X de propagation de fissures, puisd) détermination de la ou des directions de propagation X, pour lesquelles cette comparaison témoigne d'une similarité entre propriété(s) visée(s) en b) et c) ou entre évolutions des fonctions correspondantes, et qui définissent tout ou partie dudit parcours de propagation. 3. Procédé selon la revendication 2, caractérisé en ce que les fonctions de corrélation visées en b) et c) sont chacune à une dimension, et en ce que les directions X déterminées en d) sont celles pour lesquelles l'exposant de Hurst présente une valeur minimale p en comparaison de celle relative aux autres directions de ladite pluralité de directions. 4. Procédé selon la revendication 3, caractérisé en ce que l'exposant de Hurst présente une valeur p sensiblement égale à 0,60 dans lesdites directions X de propagation de ladite ou chaque fissure. 5. Procédé selon la revendication 4, caractérisé en ce que l'exposant de Hurst présente une valeur sensiblement égale à 0,75 dans des directions Z qui correspondent au front de ladite ou chaque fissure et qui sont orthogonales auxdites directions X de propagation. 20 6. Procédé selon la revendication 2, caractérisé en ce que les fonctions de corrélation visées en b) et c) sont chacune à deux dimensions et sont calculées à partir de ladite carte des hauteurs dans le cas (ii), et en ce que les directions X déterminées en d) sont celles pour lesquelles l'évolution 25 spatiale de la fonction de corrélation est de la forme : Ah(AZ, AX) = AX0 f(4Z / AX1) où: AZ et AX correspondent à des incréments dans les directions orthogonales Z et X correspondant respectivement aux directions du front de ladite ou chaque fissure et aux directions de propagation de celle-ci, 30 P est la valeur minimale de l'exposant de Hurst dans lesdites directions X de propagation de la ou chaque fissure,15f est une fonction de AZ et AX satisfaisant à f(u) - 1 si u c et f(u) u` si u c, où Ç est la valeur maximale de l'exposant de rugosité de Hurst dans la direction Z du front de fissure et où c est une constante reliée aux topothésies lx et Izi lesquelles représentent les échelles respectives pour 5 lesquelles Ah est égal à AX et Ah est égal à AZ, où Z représente la direction du front qui est orthogonale à la direction X, et où x est la valeur d'un troisième exposant défini par x = Ç/(3. 7. Procédé selon la revendication 6, caractérisé en ce que 10 l'exposant de Hurst présente des valeurs Ç et (3 dans lesdites directions Z et X qui sont sensiblement égales à 0,75 et à 0,60, respectivement, l'exposant x étant sensiblement égal à 1,25. 8. Procédé selon la revendication 6 ou 7, caractérisé en ce 15 que l'étape d) comprend les sous-étapes suivantes, appliquées à ladite carte des hauteurs : (i) on détermine les exposants Hz et Hx et les topothésies Iz et lx correspondant aux exposants de Hurst et aux topothésies définis par la fonction de corrélation unidimensionnelle Ah/I = (Ar/I)H respectivement selon la 20 direction horizontale z et verticale x de la carte des hauteurs ; (ii) on calcule la fonction de corrélation bidimensionnelle théorique Ahth(Az, Ax) _ (Ax/Ix)Hx f( (Az/Iz) / (Ax/lx)Hx/Hz) avec f donnée par f(u) = lx si u (Ix/ L)1/Hz à partir des valeurs numériques de Hz, Hx, lz et lx calculées à l'étape (i) ; 25 (iii) on calcule à partir de la carte des hauteurs la fonction de corrélation bidimensionnelle expérimentale notée Ah"'(Az, Ax) ; (iv) on définit la déviation err de la fonction théorique à la fonction expériementale par : err = où représente la moyenne sur l'ensemble des valeurs 30 prises par Az et Ax, de telle sorte que err est un nombre positif ;(v) on redéfinit la carte des hauteurs dans un repère issu d'une rotation d'un angle 0 à partir du repère initial et on reproduit les étapes (i), (ii), (iii) et (iv), de sorte à calculer la grandeur err pour chaque valeur de 0 explorée ; et (vi) on cherche le minimum de la fonction err(0) sur 0 variant de 0 à 180 , laquelle présente 2 minima correspondant respectivement à 0i et 02 et, parmi ces deux valeurs, celle pour laquelle HZ mesuré à l'étape (i) est minimum correspond à la direction de propagation X et celle des deux pour laquelle HZ est maximal est la direction du front de fissure, perpendiculaire à cette direction de propagation X. 9. Procédé selon une des revendications précédentes, caractérisé en ce que : - dans le cas (i) de l'étape a), lesdits profils de hauteurs extraits en a) comprennent au moins 100 points de mesure pour chacune de ladite pluralité de directions qui comprend alors au moins 20 directions différentes, pour l'obtention d'une précision dans la détermination desdites directions X de propagation qui est inférieure ou égale à 10 degrés, et - dans le cas (ii) de l'étape a), ladite carte des hauteurs 2 0 extraite en a) comprend au moins 100 points par 100 points. 10. Procédé selon une des revendications précédentes, caractérisé en ce que l'étape a) d'acquisition de la topographie est mise en oeuvre par une technique choisie dans le groupe constitué par la profilométrie 25 mécanique, la profilométrie optique et la microscopie à champ proche. 11. Système pour la mise en oeuvre du procédé selon une des revendications précédentes, caractérisé en ce qu'il comporte : - au moins un profilomètre adapté pour acquérir, selon une 30 pluralité de directions, soit des profils de hauteur dans ledit cas (i), soit unecarte des hauteurs dans ledit cas (ii), d'au moins une surface de rupture suivant laquelle a été cassée une structure solide, - des premiers moyens de traitement statistique desdits profils de hauteur pour déterminer, pour lesdites directions, des propriétés de rugosité anisotropes de ladite surface qui sont représentatives de l'évolution spatiale d'une fonction de corrélation desdits profils et qui comprennent différentes valeurs de l'exposant de Hurst de ladite surface, et - des seconds moyens de traitement statistique de ladite carte des hauteurs, pour comparer les propriétés de sa fonction de corrélation des hauteurs aux propriétés d'une fonction de référence Ah qui sont spécifiques à la direction X de propagation d'au moins une fissure à l'origine de ladite ou chaque surface, ces seconds moyens étant adaptés pour déterminer lesdites directions X pour lesquelles la ou les propriété(s) ou l'évolution correspondante de la fonction de corrélation est similaire à la ou aux propriété(s) ou à l'évolution de ladite fonction de référence Ah. 12. Système selon la revendication 11, caractérisé en ce que ledit profilomètre est choisi dans le groupe constitué par les profilomètres mécaniques, les profilomètres optiques et les microscopes à champ proche.20