FR 2897994 A1 20070831 FR 0601806 A 20060228 Procédé d'émission d'un signal mettant en oeuvre une allocation de puissance et une formation de voies, dispositif d'émission et produit programme d'ordinateur correspondants. 1. Domaine de l'invention Le domaine de l'invention est celui des communications numériques sans fil. Plus précisément, l'invention concerne la transmission de signaux par voie hertzienne dans un système multi-antennes comprenant au moins deux antennes d'émission et au moins une antenne de réception. L'invention concerne notamment l'allocation de puissance et la formation de voies en émission dans un système MISO (en anglais Multiple Input, Single Output , en français entrées multiples, sortie unique ) ou MIMO (en anglais Multiple Input, Multiple Output , en français entrées multiples, sorties multiples ). 2. Art antérieur Dans un système de transmission multi-antennes, on cherche classiquement à optimiser le débit de transmission en répartissant un flux de données à émettre entre les différentes antennes d'émission. On cherche ainsi à construire un signal numérique permettant d'obtenir un débit de transmission optimal, c'est-à-dire le plus grand débit moyen total sur une durée prédéfinie, en réception. On rappelle ci-après le principe général de la construction et l'émission d'un signal numérique dans un système multi-antennes comprenant au moins deux antennes d'émission. Pour plus de clarté, on utilise dans toute la suite de la description une notation en gras pour désigner un vecteur ou une matrice, et une notation fine (non gras) pour désigner un scalaire, complexe ou réel. On considère par exemple, en relation avec la figure 1, un système de transmission mettant en oeuvre quatre antennes d'émission 111, 112, 113, et 114. Le flux de données à émettre comprend par exemple quatre symboles source à émettre S1, S2, S3, et S4, formant un vecteur source S = [S1 S2 S3 S4] en entrée. On note x = [X1 X2 X3 X4] un vecteur du signal émis, formé de quatre symboles émis X1, X2, X3, et X4 obtenus par pondération et combinaison des symboles source à émettre, ces quatre symboles émis étant répartis sur les quatre antennes d'émission 111, 112, 113, et 114. Par exemple, certaines techniques de l'art antérieur cherchent à maximiser le débit de transmission dans un système multi-antennes sans fil en mettant en oeuvre deux étapes principales : une étape d'allocation de puissance, consistant à modifier les puissances respectives d'un certain nombre de sous-flux de données indépendants, centrés et de même puissance, en les pondérant par des coefficients pertinents (positifs ou nuls) ; et une étape de formation de voies, consistant à attribuer à chacun de ces sous-flux un nouveau jeu de coefficients pondérateurs, avant de les affecter à chaque antenne d'émission, de les sommer, et enfin de les émettre. Ainsi, en relation avec la figure 1, l'étape d'allocation de puissance 12 consiste à multiplier indépendamment chacun des symboles source à émettre S1, S2, S3, et S4, correspondant à quatre sous-flux de données indépendants, centrés et de même puissance, par un coefficient de puissance pondérateur, respectivement P1, P2, P3 et P4. Autrement dit, l'étape d'allocation de puissance consiste à attribuer une puissance différente à chacun des sous-flux de données. L'étape de formation de voies 13 consiste à concentrer les rayonnements émis par les antennes d'émission dans certaines directions privilégiées, appelées voies , pour atteindre, par exemple, certains récepteurs particuliers, comme un téléphone mobile, un ordinateur portable, un PDA, etc. Pour ce faire, un nouveau jeu de coefficients pondérateurs, correspondant à un vecteur d'affectation, est affecté à chaque sous-flux de données. Par exemple, les coefficients U11, U21, U31 et U41, formant un premier vecteur d'affectation, sont affectés au symbole source à émettre S1, les coefficients U12, U22, U32 et U42 , formant un deuxième vecteur d'affectation, sont affectés au symbole source à émettre S2, etc. Chacun des sous-flux de données ainsi pondérés est ensuite distribué sur une antenne d'émission : par exemple, comme illustré en relation avec la figure 1, le premier sous-flux portant le symbole source à émettre S1 pondéré par le coefficient U11, le deuxième sous-flux portant le symbole source à émettre S2 pondéré par le coefficient U12 , le troisième sous-flux portant le symbole source à émettre S3 pondéré par le coefficient U13, et le quatrième sous-flux portant le symbole source à émettre S4 pondéré par le coefficient U14, sont affectés à l'antenne 111 au cours d'une étape 131, puis sommés au cours d'une étape 132. On peut ainsi écrire x = UPs, avec P une matrice de puissance diagonale permettant d'effectuer l'étape d'allocation de puissance 12, les coefficients diagonaux de la matrice de puissance P correspondant aux puissances à allouer, et U une matrice d'affectation orthonormale permettant d'effectuer l'étape de formation de voies 13, les colonnes de la matrice d'affectation U représentant les différents vecteurs d'affectation à appliquer à chacun des sous-flux. Ainsi, selon l'équation x = UPs, la construction d'un signal numérique peut être vue comme un pré-filtrage du vecteur source s comprenant les symboles source à émettre des différents sous-flux (indépendants, centrés et de même puissance symbole Ps). Mathématiquement, l'information portée par l'ensemble des coefficients pondérateurs permettant à la fois de mettre en oeuvre l'étape d'allocation de puissance et l'étape de formation de voies, peut s'exprimer sous la forme d'une matrice de covariance Q, dont les racines carrées des valeurs propres fournissent le jeu de puissances à allouer, c'est-à-dire la matrice de puissance P, et les vecteurs propres fournissent les coefficients permettant d'effectuer la formation de voies, c'est-à-dire la matrice d'affectation U. Ainsi, ces matrices de puissance P et d'affectation U sont telles que, dans l'exemple décrit en relation avec la figure 1 : ( P1 0 0 O l ( U11 U12 U13 U14 0 P2 0 0 et u = U21 U22 U23 U24 0 0 P3 0 U31 U32 U33 U34 ' 0 0 0 P4 U41 U42 U43 U44 et peuvent notamment être représentées par une matrice de covariance Q, telle que Q = UP2UH, où H dénote l'opérateur transposé conjugué. On considère classiquement la matrice Q comme une matrice de 5 covariance puisque dans les conditions définies ci-dessus, on a E [xx"] = P sQ, où la notation E[ x] désigne l'espérance de la grandeur x. Ainsi, dans le document Capacity of multi-antenna Gaussian Channels (European Transactions on Telecommunications, Vol. 10, No. 6, pages 585-596, Nov-Déc 1999), I. Emre Telatar propose une première technique d'optimisation 10 du débit de transmission dans un système multi-antennes, basée sur la détermination d'une matrice de covariance Q, dans le cadre d'une transmission dans un milieu de propagation (encore appelé canal de transmission) supposé parfaitement connu. Ce document de l'art antérieur décrit notamment une technique dite de 15 Waterfilling (soit chutes d'eau en français) permettant de définir la matrice de covariance Q, mise en oeuvre à partir d'une matrice de canal parfaitement connue. On rappelle brièvement en Annexe A, qui fait partie intégrante de la présente description, le principe général de la technique de Waterfilling. Le lecteur pourra également se référer au document Capacity of multi-antenna 20 Gaussian Channels précité pour un exposé plus détaillé de cette technique. On rappelle également, en relation avec la figure 2, qu'une matrice de canal permet de définir les atténuations subies par un signal de données entre les différentes antennes d'émission et de réception. Ainsi, si on considère une liaison point-à-point entre chacune de NT 25 antennes d'émission et NR antennes de réception, on a en tout NT x NR trajets. Chacun de ces trajets peut notamment être décrit par un coefficient aléatoire, dont la moyenne correspond à une éventuelle liaison directe (correspondant par P= exemple à une situation de trajet direct, encore appelée line-of-sight ) et la partie centrée (de moyenne nulle) correspond au caractère diffusif du trajet. On peut ainsi regrouper ces coefficients descriptifs des différents trajets dans une matrice H représentative du canal de transmission, de taille NR x NT, appelée matrice de canal. Autrement dit, dans un système de transmission tel que présenté en relation avec la figure 2, comprenant trois antennes d'émission 211, 212, 213, et deux antennes de réception 221, 222, le canal de transmission entre les antennes d'émission et de réception peut être décrit par une matrice de canal H, telle que : H = h11 h21 h31 h12 h22 h32 avec hu les coefficients correspondant aux atténuations complexes entre chaque couple constitué d'une antenne d'émission et d'une antenne de réception (soit i E{1,2,3} et j E{1,2} selon cet exemple). On peut ainsi définir le signal reçu en réception comme y = Hx+ b , où y représente un vecteur du signal reçu, de taille NR x 1, x un vecteur du signal émis, de taille NT x 1, et b un vecteur correspondant à un bruit additif blanc gaussien de covariance G21, de taille NR x 1. Cependant, un inconvénient majeur de cette technique de détermination d'une matrice de covariance Q de l'art antérieur est qu'elle nécessite une connaissance parfaite de la matrice de canal H à chaque instant. Cette technique suppose donc une estimation parfaite du canal de transmission, ainsi qu'une absence de variation de ce canal durant le temps de traitement des informations, c'est-à-dire durant le temps de détermination de la matrice de covariance Q. Ainsi, la technique présentée dans le document Capacity of multiantenna Gaussian Channels permet d'optimiser le débit instantané du système de transmission, et n'est pas adaptée lorsque le canal de transmission varie. D'autres techniques d'optimisation du débit moyen sur une durée prédéterminée d' un système de transmission ont ensuite été proposées. On considère pour ce faire une matrice de covariance Q fixée pour une durée prédéterminée, côté émetteur du système de transmission. Ces techniques permettent notamment d'obtenir un débit moyen meilleur que celui obtenu à partir de la technique du document Capacity of multi-antenna Gaussian Channels , avec en plus une réalisation pratique plus réaliste puisqu'elle ne se limite pas à une connaissance parfaite du canal de transmission. On peut ainsi citer la technique proposée par A. Tulino et S. Verdù dans le document Random Matrix Theory and Wireless Communications (in Fondations and Trends in Communications and Information Theory, Vol. 1, Now Publishers, Delft 2004), permettant d'obtenir la matrice de covariance Q pour une durée prédéterminée, et s'intéressant à un système de transmission présentant des trajets corrélés en émission et en réception. Cependant, un inconvénient majeur de cette technique est qu'elle n'est pas adaptée aux systèmes de transmission présentant des trajets directs entre les antennes d'émission et réception, ce qui correspond pourtant à une situation fréquente de transmission. A l'inverse, la technique proposée par D. Hoesli, Y. H. Kim, et A. Lapidoth dans le document Monotonicity Results for Coherent Single-User and Multiple-Access MIMO Rician Channels (IEEE Transactions on Information Theory, Octobre 2005) s'intéresse à un système de transmission présentant des trajets directs entre les antennes d'émission et de réception, mais ne prenant pas en compte la corrélation entre ces antennes. Ainsi, cette technique n'est pas adaptée aux systèmes de transmission présentant des trajets corrélés en émission et en réception. Finalement, L. W. Hanlen et A. J. Grant proposent dans le document Optimal Transmit Covariance for ergodic MIMO Channels (IEEE Transactions on Information Theory, Octobre 2005), une technique adaptée aux systèmes de transmission présentant un canal où règnent à la fois des trajets directs et des trajets corrélés. Malheureusement, cette technique nécessite de déterminer des espérances de grandeurs aléatoires difficiles à évaluer, qui sont généralement sensibles aux erreurs d'estimation, et qu'il faut ensuite comparer à d'autres grandeurs préalablement déterminées pour pouvoir évaluer la matrice de covariance Q. Le choix de la matrice de covariance Q est donc effectué parmi une liste de grandeurs possibles qu'il est nécessaire de préétablir. Ainsi, rien n'assure que la matrice Q choisie correspondra à la matrice de covariance permettant d'optimiser réellement le débit moyen du système de transmission. 3. Exposé de l'invention L'invention propose une solution qui ne présente pas ces inconvénients de l'art antérieur, sous la forme d'un procédé d'émission d'un signal numérique mettant en oeuvre NT antennes d'émission, avec NT supérieur ou égal à deux, comprenant : une étape d'obtention de vecteurs source, comprenant chacun au moins un symbole source à émettre ; - une étape d'allocation de puissance, consistant à pondérer indépendamment chaque symbole source à émettre d'un des vecteurs source par un coefficient de puissance, délivrant un symbole pondéré, l'ensemble des coefficients de puissance étant représenté par une matrice de puissance P ; - une étape de formation de voies, consistant à multiplier chaque symbole pondéré par un vecteur d'affectation des symboles pondérés à chacune des antennes d'émission, l'ensemble des vecteurs d'affectation étant représenté par une matrice d'affectation U ; les matrices de puissance P et d'affectation U étant représentées par une matrice 25 de covariance Q telle que Q = UP2UH, où H dénote l'opérateur transposé conjugué. Selon l'invention, un tel procédé comprend une étape de détermination d'une matrice déterministe M représentative de la matrice de covariance Q et tenant compte d'au moins les informations statistiques suivantes, représentatives 30 d'un canal de transmission entre les NT antennes d'émission et NR antennes de réception, avec NR supérieur ou égal à un : un premier paramètre statistique A représentatif d'une moyenne du canal de transmission ; un deuxième paramètre statistique R représentatif d'une covariance du canal de transmission ; et un troisième paramètre statistique a2 représentatif d'un niveau de bruit blanc affectant les antennes de réception. Ainsi, l'invention repose sur une approche tout à fait nouvelle et inventive de la détermination d'une matrice de covariance Q, en fonction d'une matrice déterministe M renvoyant suffisamment d'informations sur le milieu de propagation. La matrice de covariance Q ainsi déterminée permet de résoudre le problème de l'optimisation du débit de transmission dans un système multiantennes, en déterminant conjointement l'allocation de puissance et la formation de voies à effectuer en émission, quel que soit le canal de transmission, et que l'on dispose d'une connaissance a priori de ce canal ou non. L'invention propose ainsi, selon un mode de réalisation particulier, un algorithme rapide pour établir, à partir de données déterministes formées d'informations statistiques du canal de transmission, la matrice de covariance Q à appliquer pour obtenir le plus grand débit moyen total entre deux actualisations de ces paramètres statistiques. Ces informations statistiques sont notamment obtenues par estimation de paramètres courants, simples, et/ou relativement stables, tels que la moyenne du canal de transmission, sa covariance, ou la puissance du bruit gaussien ambiant. On peut ainsi noter que selon l'invention, ces informations statistiques interviennent directement dans la détermination de la matrice déterministe M, représentative de la matrice de covariance Q. Ainsi, on utilise des estimations précises pour déterminer la matrice de covariance Q, et non une approximation de celles-ci. Par conséquent, il n'est pas nécessaire selon l'invention d'avoir recours à des valeurs tabulées ou pré-calculées. La matrice de covariance Q n'est donc pas obtenue à partir d'une liste non exhaustive préétablie. Selon une caractéristique particulière de l'invention, ce procédé d'émission comprend une étape de détermination de la matrice de covariance Q à partir de la matrice déterministe M mettant en oeuvre une technique dite de Waterfilling. La matrice de covariance Q est ainsi directement déterminée à partir d'une matrice déterministe : la matrice M. Plus précisément, la mise en oeuvre d'une technique de Waterfilling, telle 10 qu'exposée en Annexe A, permet de déterminer des quantités permettant d'optimiser la capacité instantanée d'un système multi-antennes. Selon un mode de réalisation particulier, l'étape de détermination de la matrice déterministe M met en oeuvre un algorithme itératif, comprenant : une étape d'initialisation d'une matrice représentative des valeurs propres 15 de la matrice de covariance Q, dite matrice de valeurs propres, et d'une matrice représentative des vecteurs propres de la matrice de covariance Q, dite matrice de vecteurs propres ; et au moins une itération d'amélioration des matrices de valeurs propres et de vecteurs propres, en fonction d'une estimation de la matrice 20 déterministe M, appelée Mn , où n correspond au rang de l'itération. Notamment, chacune des itérations peut mettre en oeuvre une résolution d'un système d'équations permettant d'extraire un jeu d'au moins deux coefficients correcteurs des matrices de valeurs propres et de vecteurs propres. Ces matrices de valeurs propres et de vecteurs propres sont ainsi corrigées 25 à chaque itération, jusqu'à la vérification d'un critère d'arrêt, correspondant par exemple à un seuil de convergence. Selon un aspect particulier de l'invention, la matrice déterministe M est définie, à chaque itération, par Mn , où : Mn = Sn INT + 1 An (INR + 8n D2 YI An a 30 avec : INT une matrice identité de taille NT ; INR une matrice identité de taille NR ; Sn et Sn le jeu d'au moins deux coefficients correcteurs, tel que : (a2 i -1 8n = N Tr D2[INR+6 D2]+AnQn/i[INT+8nQn-1] Q_1 An T 1 -1 Sn = N Tr Qn-1 C 6-2 [INT + 8n Qn-1 ] + Qn 1 An [INR + 8n D2 ] An Qn 1 T où Tr dénote l'opérateur trace ; V une matrice orthonormale et D2 une matrice diagonale portant les valeurs propres du deuxième paramètre statistique R, telles que R = VD2VH ; A = VH A et An = AUn, avec A le premier paramètre statistique ; Qn la matrice de valeurs propres au rang n, avec n un entier positif ; et Un la matrice de vecteurs propres au rang n. En particulier, l'étape de détermination de la matrice de covariance Q peut mettre en oeuvre les étapes suivantes : décomposition de la matrice déterministe M en valeurs propres de Mn , selon l'équation Mn = Un+1 Dn 0 +1, avec Un+1 la matrice de vecteurs propres au rang n+ 1, et Dn une matrice diagonale portant les valeurs propres de l'estimation Mn de la matrice déterministe M ; application de la technique dite de Waterfilling à la matrice diagonale Dn , délivrant la matrice de valeurs propres au rang n Qn ; - détermination de la matrice de covariance Q selon l'équation H Q=Un+1QnUn+1• Ainsi, lors de l'étape d'allocation de puissance, la matrice de puissance P est égale à la matrice de valeurs propres au rang n à la puissance 1/2 : P = Qn1/2 ; et lors de l'étape de formation de voies, la matrice d'affectation U est égale à la 25 matrice de vecteurs propres au rang n+l : U = Un+1 Selon un aspect particulier de l'invention, la matrice de covariance Q est mise à jour uniquement lorsque les informations statistiques sont mises à jour. Ainsi, lorsque le canal de transmission ne varie pas ou peu, il n'est pas nécessaire d'actualiser les informations statistiques représentatives du canal, et il n'est donc pas nécessaire de mettre à jour les matrices déterministe M et de covariance Q. On optimise ainsi la gestion des ressources du système de transmission. A l'inverse, lorsque le canal varie beaucoup, il est souhaitable d'actualiser régulièrement les informations statistiques représentatives du canal de transmission, de façon à optimiser à chaque instant les matrices déterministe M et de covariance Q, et donc d'optimiser le débit de transmission. Un autre aspect de l'invention concerne également un produit programme d'ordinateur téléchargeable depuis un réseau de communication et/ou enregistré sur un support lisible par ordinateur et/ou exécutable par un processeur comprenant des instructions de code de programme pour l'exécution des étapes du procédé d'émission décrit précédemment, lorsque le programme est exécuté sur un ordinateur. Dans un autre mode de réalisation, l'invention concerne un dispositif d'émission d'un signal numérique mettant en oeuvre NT antennes d'émission, avec NT supérieur ou égal à deux, comprenant : des moyens d'obtention de vecteurs source, comprenant chacun au moins un symbole source à émettre ; - des moyens d'allocation de puissance, pondérant indépendamment chaque symbole source à émettre d'un des vecteurs source par un coefficient de puissance, délivrant un symbole pondéré, l'ensemble des coefficients de puissance étant représenté par une matrice de puissance P ; des moyens de formation de voies, multipliant chaque symbole pondéré par un vecteur d'affectation des symboles pondérés à chacune des antennes d'émission, l'ensemble des vecteurs d'affectation étant représenté par une matrice d'affectation U ; les matrices de puissance P et d'affectation U étant représentées par une matrice de covariance Q telle que Q = UP2UH, où H dénote l'opérateur transposé conjugué. Ce dispositif comprend des moyens de détermination d'une matrice déterministe M représentative de la matrice de covariance Q et tenant compte d'au moins les informations statistiques suivantes, représentatives d'un canal de transmission entre les NT antennes d'émission et NR antennes de réception, avec NR supérieur ou égal à un : un premier paramètre statistique A représentatif d'une moyenne dudit canal de transmission ; un deuxième paramètre statistique R représentatif d'une covariance dudit canal de transmission ; et - un troisième paramètre statistique Q2 représentatif d'un niveau de bruit blanc affectant lesdites antennes de réception. Un tel dispositif d'émission est notamment adapté à mettre en oeuvre le procédé d'émission décrit précédemment. 4. Liste des figures D'autres caractéristiques et avantages de l'invention apparaîtront plus clairement à la lecture de la description suivante d'un mode de réalisation particulier, donné à titre de simple exemple illustratif et non limitatif, et des dessins annexés, parmi lesquels : la figure 1, décrite en relation avec l'art antérieur, présente le principe général de l'allocation de puissance et de la formation de voies pour la construction d'un signal numérique dans un système multi-antennes comprenant quatre antennes d'émission ; la figure 2, également décrite en relation avec l'art antérieur, illustre notamment un canal de transmission dans un système multi-antennes présentant trois antennes d'émission et deux antennes de réception ; la figure 3 illustre le principe général de l'allocation de puissance et de la formation de voies selon l'invention ; la figure 4 présente la structure d'un dispositif d'émission mettant en oeuvre une technique d'allocation de puissance et de formation de voies 30 selon un mode de réalisation particulier de l'invention. 5. Description d'un mode de réalisation de l'invention 5.1 Principe général Comme illustré en relation avec la figure 3, le principe général de l'invention repose sur la détermination 31 d'une matrice déterministe M à partir d'au moins certaines statistiques du milieu de propagation, dans un système de transmission mettant en oeuvre NT antennes d'émission et NR antennes de réception, avec NT supérieur ou égal à deux et NR supérieur ou égal à un. Plus précisément, cette matrice M déterministe est représentative d'une matrice de covariance Q, permettant de définir une matrice de puissance P, prise en compte lors d'une étape d'allocation de puissance 12, et une matrice d'affectation U, prise en compte lors d'une étape de formation de voies 13, selon la relation Q = UP2UH, de façon à construire un signal numérique permettant de maximiser le débit moyen disponible en réception. La technique proposée selon l'invention permet ainsi de résoudre de façon originale et conjointe à la fois le problème de la formation de voies et le problème de l'allocation de puissance, grâce à un algorithme rapide basé sur la détermination de la matrice déterministe M. L'invention permet ainsi d'établir, à partir d'informations statistiques représentatives du canal de transmission entre les antennes d'émission et de réception, obtenues par estimation de paramètres courants, la matrice de covariance Q à appliquer pour obtenir le plus grand débit moyen total entre deux actualisations de ces informations statistiques, en déterminant à la fois l'allocation de puissance et la formation de voies à effectuer en émission. Ainsi, comme illustré en relation avec la figure 3, ces informations statistiques comprennent au moins un premier paramètre statistique A représentatif d'une moyenne du canal, un deuxième paramètre statistique R représentatif d'une covariance du canal, et un troisième paramètre statistique a2 représentatif d'un niveau de bruit blanc affectant les antennes de réception. 5.2 Description d'un mode de réalisation On présente ci-après un mode de réalisation particulier de l'invention, permettant de déterminer la matrice déterministe M représentative de la matrice de covariance Q, la matrice de covariance Q permettant de définir les matrices de puissance P et d'affectation U mises en oeuvre lors de l'étape d'allocation de puissance 12 et lors de l'étape de formation de voies 13 pour la construction d'un signal numérique. On peut ainsi décomposer en trois étapes principales la construction et l'émission d'un signal numérique selon ce mode de réalisation particulier de l'invention : estimation de trois informations statistiques utiles ; -utilisation d'un algorithme itératif pour la détermination de la matrice déterministe M représentative de la matrice de covariance Q ; mise en application de cette matrice de covariance Q pour l'allocation de puissance et la formation de voies lors de l'émission d'un signal numérique. A Estimation de trois informations statistiques utiles Cette première étape d'estimation des informations statistiques utiles consiste à déterminer des statistiques représentatives du canal de transmission entre les NT antennes d'émission et les NR antennes de réception, à partir de la matrice de canal H. Lors de cette étape, on estime ainsi, selon le mode de réalisation particulier décrit : la moyenne de la matrice de canal H, notée A, permettant de caractériser le comportement déterministe du canal de transmission, c'est-à-dire notamment les trajets directs : A = E[H] ; - la covariance de la matrice de canal H, notée R, permettant de caractériser le comportement aléatoire du canal de transmission, ainsi que les corrélations régnant dans le milieu de propagation : R=E[(HùA)(HùA)HJ ; le niveau de bruit blanc par antenne de réception du système de transmission, noté a2, permettant de caractériser le comportement aléatoire plus ou moins marqué du canal de transmission, comparativement à son caractère déterministe. On rappelle que ce paramètre est classiquement évalué en réception, par exemple lors de la mise en oeuvre d'un récepteur minimisant l'erreur quadratique moyenne (récepteur de type MMSE, de l'anglais Minimum Mean Square Error ). B Détermination de la matrice de covariance Q à partir de la matrice déterministe M A partir des statistiques A, R et Q2 définies à l'étape précédente, ce mode de réalisation particulier del'invention permet de déterminer une matrice déterministe originale M, représentative de la matrice de covariance Q. Cette matrice de covariance Q peut ainsi être recalculée au rythme des actualisations des informations statistiques d'entrée. Plus précisément, cette étape de détermination de la matrice déterministe M met en oeuvre un algorithme itératif comprenant une étape d'initialisation d'une matrice de valeurs propres, représentative des valeurs propres de la matrice de covariance Q, et d'une matrice de vecteurs propres, représentative des vecteurs propres de la matrice de covariance Q, et au moins une itération d'amélioration des matrices de valeurs propres et de vecteurs propres, en fonction d'une estimation Mn de la matrice déterministe M à un rang n de l'algorithme itératif. On présente ci-après les principales étapes de cet algorithme itératif : 1 Initialisation de l'algorithme : A l'initialisation de l'algorithme, on détermine trois paramètres V, D2 et A en fonction des informations statistiques d'entrée. Ces paramètres ne sont donc recalculés que lorsque qu'une actualisation des informations statistiques d'entrée 25 est effectuée. Plus précisément, le deuxième paramètre statistique R représentatif de la covariance de la matrice de canal H est décomposé en valeurs propres selon l'équation R = VD2VH, délivrant une matrice V orthonormale et une matrice D2 diagonale portant les valeurs propres du deuxième paramètre statistique R. 30 On pose également A = VH A, où A est le premier paramètre statistique représentatif de la moyenne de la matrice de canal. Lors de 1'initialisation de l'algorithme, on initialise également une matrice de valeurs propres et une matrice de vecteurs propres, en affectant une matrice identité INT de taille NT aux matrices de valeurs propres et de vecteurs propres, telles que : Q0 = INT , avec Q0 la matrice de valeurs propres au rang 0, et U 1 = INT , avec U1 la matrice de vecteurs propres au rang 1. 2 Description de l'algorithme au rang n : Lors du parcours de l'algorithme itératif, on définit à chaque itération une matrice An à partir des informations statistiques, telle que An = A Uä . Ce mode de réalisation particulier propose ensuite de résoudre un système d'équations permettant d'extraire un jeu d'au moins deux coefficients (Sn et Sn ) correcteurs des matrices de valeurs propres et de vecteurs propres, tel que : Sn = N Tr D2 (a2 [INR + SD] + AQ[INT + Q1Q/2 An \ J JJ J -1 Sn = N Tr Qn-1 (a2 [INT + Sn Qn-1 ] + tel An [INR+flD2 J1 An Qn l) T où Tr[A] = Trace[A] et INR est une matrice identité de taille NR. A partir de ce jeu de coefficients correcteurs, et des informations statistiques, on détermine selon l'algorithme itératif une matrice Mn correspondant à une estimation de la matrice déterministe M à l'itération de rang n. Ainsi, la matrice Mn au rang n est telle que : 1 Mn = Sn INT + 12 An (INR + 8n D21 An . a L'algorithme itératif met ensuite en oeuvre une décomposition en valeurs propres de la matrice Mn au rang n, telle que Mn = Un+l Dn Un 1, avec Un+1 la 25 matrice de vecteurs propres au rang n+ 1, et Dn une matrice diagonale portant les valeurs propres de l'estimation Mn de la matrice déterministe M. On applique ensuite la technique dite de Waterfilling, déjà présentée en relation avec l'art antérieur et rappelée en Annexe A, à la matrice diagonale Dn, délivrant la matrice de valeurs propres Qä au rang n. 3 Fin de l'algorithme : Selon ce mode de réalisation particulier, cet algorithme est réitéré jusqu'à la vérification d'un critère d'arrêt, tenant par exemple compte d'un nombre maximal d'itérations, d'un seuil de convergence, etc. Par exemple, on arrête l'algorithme itératif lorsque : Un+1 Qn Un++lû Un Qn-1 U1 5 Seuil où IIAL représente l'élément de plus grande norme de la matrice A. Ainsi, lorsque le critère d'arrêt est vérifié, on peut définir la matrice de covariance Q telle que : Q=Un+1Qn UnH+1 On peut notamment remarquer que l'algorithme itératif proposé selon ce mode de réalisation particulier converge en un nombre faible d'itérations. Par exemple, pour un seuil de convergence (noté Seuil dans l'équation ci-dessus) égal à 10-2, une dizaine d'itérations sont suffisantes pour assurer la convergence de l'algorithme. C Mise en application de la matrice de covariance Q Une fois la matrice de covariance Q déterminée, on utilise cette matrice pour déterminer la matrice de puissance P mise en oeuvre lors de l'étape d'allocation de puissance, et pour déterminer la matrice d'affectation U mise en oeuvre lors la formation de voies, avant l'émission du signal numérique. Plus précisément, lorsque l'algorithme converge au rang n, l'allocation de puissance consiste à appliquer comme jeu de coefficients de puissance la racine carrée des éléments diagonaux de la matrice de valeurs propres Qn, et la formation de voies consiste à appliquer les jeux de coefficients proposés par les colonnes (encore appelés vecteurs d'affectations) de la matrice de vecteurs propres Un+1 Ainsi, lors de l'étape d'allocation de puissance, la matrice de puissance P est égale à la matrice de valeurs propres au rang n à la puissance 1/2, et lors de l'étape de formation de voies, la matrice d'affectation U est égale à la matrice de vecteurs propres au rang n+l : P = Qnl/2 et U = Un+ l 5.3 Exemple de mise en oeuvre On présente ci-après un exemple de mise en oeuvre du mode de réalisation particulier décrit, en reprenant le système de transmission comprenant trois antennes d'émission 211, 212, 213, et deux antennes de réception 221, 222 décrit en relation avec la figure 2, et en considérant les informations statistiques suivantes représentatives du canal de transmission : 0,5657 -0,2828 1,13140 moyenne de la matrice de canal H : A = 0 0,4525 0,3394 - covariance de la matrice de canal H : R = E [(Hù A)(Hù A)H ] 0,1005 2 1 0,2 (0,9949 ù ( 0,2 1 R ù 0,1005 0,9949) Plus précisément on présente trois exemples de mise en oeuvre pour trois valeurs différentes du niveau de bruit blanc Q2 : une première situation où le bruit est faible : Q-2 = -10dB ; - une deuxième situation où le bruit est d'un niveau intermédiaire : a2 = 0dB ; et une troisième situation où le bruit est fort : Q-2 = 10dB . Lors de l'initialisation de l'algorithme, on détermine les paramètres V, D2 , A , Q0 et Ul tels que décrits précédemment, tels que : R VD2V (1,2 H -0, 7071 -0,7071) 0 1(ù0, 7071 -0,7071 1 - = -0,7071 0,7071 0 0, 8/lIi /I -0,7071 0,7071 (0, 7071 -0,7071) 2 1, 2 0 soit : V = et D , -0,7071 0,7071 = (1,2 0 0,8) H 0,4 -0,12 -1,04 A = V A= (ù0,4 0,52 -0,56) (1 0 0) (1 0 0) Qp = 0 1 0 et U 1= 0 1 0. 0 0 1 0 0 1 Lors du parcours de l'algorithme, on cherche à corriger les matrices de valeurs propres Qn et de vecteurs propres Un+1 Par souci de simplification, on détaille ci-après uniquement la première itération : Al = A. Ainsi, en résolvant le système de deux équations à deux inconnues présenté précédemment : 2 2 2 1/2 1 1/2 H 1 (SI = 3Tr 1)2 (G2 [12+ 81 D2 j + Al Qo [13+ b1 Q0 ] Q0 Al ) â AI Q1/02) 1 on obtient un jeu de coefficients correcteurs des matrices de valeurs propres et des matrices de vecteurs propres, tel que : pour cr2 = -10dB, bl = 0,7106 et bl = 4,0750 ; pour ci2 = 0dB , b1 = 0,2887 et b1 = 0,6301 ; pour a2 = 10dB, bl = 0,0561 et bl = 0,0899. Ainsi, pour Q-2 = -10dB, on a : M1 = (5113+ 12 AH (I2+ b1 D2 /1 Al = U2 D1 U2 ; (-0, 4371 0,1608 -0,8849 (4,0212 0 0 1 soit : M1 = 0,2221 -0,9341 -0,2794 0 1,2789 0 1_12 . -0,8716 -0,3187 0,3726 0 0 0,7106 En appliquant la technique dite de Waterfilling à D1, on obtient : (1,5639 0 0 Q1 = 0 1,0307 0 0 0 0,4054 On peut ensuite évaluer la variation relative entre les nouvelles grandeurs 20 QI et U2, et celles déterminées à l'itération précédente Q0 et U1, pour déterminer si on arrête l'algorithme itératif. IlUn+1Q ni n U,141- UnQn-1Un Par exemple, si H s 10-2, on considère que IUn Qn-1 Un II l'algorithme a convergé. Autrement dit, cela signifie que la quantité Un Qn 1 Un I ne diffère pas de plus de 1% (soit 10-2 en valeur relative), d'une itération à une autre. Par exemple, en considérant toujours a2 = -10dB, on obtient à la fin de la IIU2 Q1 U2 ù U1 Q0 UH I première itération = 0,3489 . U1Q0UH Pour atteindre le seuil de convergence fixé à 10-2, il faut réaliser 9 itérations de l'algorithme décrit. On obtient finalement, après 9 itérations Q = UP2 UH = U10 Q9 U p , soit encore : ( 1,1909 Q = 0,2365 -0,1784 (ù0,6392 Q = -0,3533 0,68310,2365 -0,1784) 0,5947 -0,2533 -0,2533 1,2144 0,7303 -0,2409(1,5123 0 0 -0,0006 0,9355 0 1,0239 0 0,6831 0,2584 0 0 0,4638 On obtient ainsi un jeu de trois coefficients de puissance J1,5123 , 1,0239 et 0,4638 , correspondant aux coefficients diagonaux de la matrice de puissance P, utilisée lors de l'étape d'allocation de puissance, et trois vecteurs d'affectation de trois coefficients (ù0,6392 -0,3533 0,6831), (0,7303 -0,0006 0,6831) et (ù0,2409 0,9355 0,2584), correspondant aux colonnes de la matrice d'affectation U, utilisée lors de l'étape de formation de voies. Si on se place dans la deuxième situation où le bruit est d'un niveau intermédiaire (= 0dB ), on obtient en mettant en oeuvre les étapes précédentes : (ù0, 4302 0,1786 -0, 8849(1, 3265 0 0 M1 = 0,1836 -0,9424 -0,2795 0 0,4610 0 UH, soit : -0,8839 -0,2827 0,3726 0 0 0,2888 (2, 2077 0 0l Ql = 0 0,7923 0 0 0 0 A la fin de la première itération, on obtient : IIU2 Q1 U2 - U1 Qp UH = 0,7881. IU1QoUHII Ainsi, pour atteindre un seuil de convergence fixé à 10 2, il faut réaliser 55 itérations de l'algorithme décrit. On obtient finalement, après 55 itérations, Q = UP2 UH tel que : (-0, 0227 0,1189 0,9927 ( 2,0932 0 0l Q = -0,8705 0,4859 -0,0781 0 0,9068 0 U H . -0,4916 -0,8659 0,0924 0 0 0 Finalement, en se plaçant dans la troisième situation où le bruit est fort ( r2 = 10dB ), on obtient en mettant en oeuvre les étapes précédentes : (-0, 4250 0,1906 -0,8849 ( 0,2137 0 0 M1 = 0,1570 -0,9472 -0,2795 0 0, 0813 0 1J2 , soit : -0,8915 -0,2577 0,3726 0 0 0,0561 (3 0 0l Q1= 0 0 0 0 0 0 A la fin de la première itération, on obtient : IU2Q1U2 -U1QOU1 = 1,3842 . U1 Q0UHII Pour atteindre un seuil de convergence fixé à 10-2, il faut réaliser 15 itérations de l'algorithme décrit. On obtient finalement, après 15 itérations, la matrice de covariance Q=UP2UH telle que: (-0, 4977 0,7247 -0,4765 (3 0 0 Q = -0, 8254 -0,5646 0,0035 0 0 0 U H. -0,2665 0, 3950 0,8792 0 0 0 5.4 Structure du dispositif d'émission On présente désormais, en relation avec la figure 4, la structure simplifiée d'un dispositif d'émission mettant en oeuvre une technique d'allocation de puissance et de formation de voies selon le mode de réalisation particulier décrit ci-dessus. Un tel dispositif d'émission comprend une mémoire 41, une unité de traitement 42, équipée par exemple d'un microprocesseur P, et pilotée par le programme d'ordinateur 43, mettant en oeuvre le procédé d'émission selon l'invention. A l'initialisation, les instructions de code du programme d'ordinateur 43 sont par exemple chargées dans une mémoire RAM avant d'être exécutées par le processeur de l'unité de traitement 42. L'unité de traitement 42 reçoit en entrée au moins un vecteur source s 44 et des informations statistiques 45 représentatives du canal de transmission (par exemple A, R et cr2 , selon le mode de réalisation particulier décrit). Le microprocesseur de l'unité de traitement 42 met en oeuvre les étapes du procédé d'émission décrit précédemment, et notamment l'algorithme itératif de détermination de la matrice déterministe M, pour déterminer la matrice de covariance Q, selon les instructions du programme d'ordinateur 43. L'unité de traitement 42 délivre en sortie un signal numérique x 46, construit en mettant en oeuvre les étapes d'allocation de puissance et de formation de voies décrites précédemment. 5.5 Variantes de réalisation Finalement, on peut noter que la technique selon l'invention est en particulier adaptée aux transmissions dans un système présentant une bande fréquentielle étroite, ou assimilables, tel que par exemple un système de type OFDM. Toutefois, il est bien entendu que la technique exposée est également applicable aux systèmes présentant une large bande. De même, cette technique peut être mise en oeuvre pour des systèmes présentant des entrées décorrélées physiquement, ce qui est par exemple le cas si les antennes d'émission sont suffisamment éloignées (soit un ordre de grandeur d'une à quelques longueurs d'onde de porteuse). Par ailleurs, on peut remarquer que la période durant laquelle les informations statistiques représentatives du canal de transmission sont estimées peut être choisie par l'utilisateur de la technique d'émission selon l'invention, et redéfinie à volonté. Selon cette variante, l'usager peut ainsi décider lui-même de la fréquence d'actualisation des informations statistiques. En particulier, la matrice de covariance Q obtenue à partir de la matrice déterministe M selon l'algorithme itératif décrit précédemment permet de déterminer conjointement et de manière optimale l'allocation de puissance et la formation de voies, à partir des informations statistiques estimées. Ainsi, si la situation d'utilisation est un milieu de propagation relativement bien connu et stable, il peut être préférable de réaliser l'estimation des informations statistiques sur une longue période, permettant d'obtenir des estimations très précises, et donc une matrice de covariance Q d'autant mieux déterminée. En revanche, si la situation d'utilisation est un milieu variable, il peut être intéressant d'actualiser régulièrement ces informations statistiques, afin de prendre en compte de façon plus fidèle un nouvel environnement de propagation dans lequel un récepteur mobile s'est déplacé par exemple. ANNEXE A Principe général de la technique dite de Waterfilling Le principe général de la technique dite de Waterfilling repose sur l'association, à une liste de grandeurs positives ai représentant les valeurs propres d'une matrice définie positive AAH de taille R x R (où H dénote l'opérateur transposé conjugué, et R un entier positif), d'une liste de grandeurs bi également positives, de somme S, correspondant aux éléments situés sur la diagonale d'une matrice B, et permettant de maximiser la quantité C définie par : C = log I + 1 ABAH Q où : I est une matrice identité de taille R x R, C est la capacité instantanée d'un système multi-antennes, dans le cadre d'une transmission dans un canal représenté par la matrice A ; 14 dénote le déterminant de la matrice Z, si celui-ci a un sens. La somme S correspond à une puissance globale maximale à répartir, que l'on peut, sans perte de généralité, fixer arbitrairement à 1. L'algorithme de Waterfilling correspond en fait à l'expression mathématique permettant de déterminer les grandeurs bi, à partir de la détermination d'une constante annexe Â satisfaisant l'équation suivante : S=-- ) , avec (a)+ = Max(a,0). a. i-1 + Plus précisément, l'algorithme de détermination de cette constante annexe A. met en oeuvre les étapes suivantes : 1. On suppose que les grandeurs ai sont classées par ordre décroissant. A défaut, on réordonne ces grandeurs. 2. Au rang n, on suppose que seules les n premières grandeurs ai sont telles que ( - 1 ) > 0 . De ce fait, on a : ai ) S= (i1ùil =E(Â ù i) =ù-' 1 i=1 \ ai ! i=1 ai i=1 ai 5 soit : s (il n 7 11 4 1 = 1, 7 . ) 3. On calcule alors la quantité ( a ù 1 an+l) si cette quantité est positive, cela signifie que l'hypothèse réalisée lors de l'étape précédente (étape 2) est erronée. Il faut donc prendre au moins les n+l premières grandeurs ai telles que \ 1 Â j > O. ail On repart donc à l'étape 2, au rang n+l ; dans le cas contraire, on a déterminé la bonne valeur de Â . On peut passer à l'étape suivante (étape 4) ; 10 4. Pour i > n , les grandeurs bi sont nulles. Sinon, les grandeurs bi sont égales à bi = Â ù 1 . La dernière étape consiste alors à réorganiser correctement les ai grandeurs bi si les grandeurs ai étaient désordonnées au départ. 25 REVENDICATIONS 1. Procédé d'émission d'un signal numérique mettant en oeuvre NT antennes d'émission, avec NT supérieur ou égal à 2, comprenant : une étape d'obtention de vecteurs source, comprenant chacun au moins un symbole source à émettre ; une étape d'allocation de puissance (12), consistant à pondérer indépendamment chaque symbole source à émettre d'un desdits vecteurs source par un coefficient de puissance, délivrant un symbole pondéré, l'ensemble desdits coefficients de puissance étant représenté par une matrice de puissance P ; une étape de formation de voies (13), consistant à multiplier chaque symbole pondéré par un vecteur d'affectation desdits symboles pondérés à chacune desdites antennes d'émission, l'ensemble desdits vecteurs d'affectation étant représenté par une matrice d'affectation U ; lesdites matrices de puissance P et d'affectation U étant représentées par une matrice de covariance Q telle que Q = UP2UH, où H dénote l'opérateur transposé conjugué ; caractérisé en ce qu'il comprend une étape de détermination (31) d'une matrice déterministe M représentative de ladite matrice de covariance Q et tenant compte d'au moins les informations statistiques suivantes, représentatives d'un canal de transmission entre lesdites NT antennes d'émission et NR antennes de réception, avec NR supérieur ou égal à 1 : un premier paramètre statistique A représentatif d'une moyenne dudit canal de transmission ; - un deuxième paramètre statistique R représentatif d'une covariance dudit canal de transmission ; et un troisième paramètre statistique cr2 représentatif d'un niveau de bruit blanc affectant lesdites antennes de réception. 2. Procédé d'émission selon la revendication 1, caractérisé en ce qu'il 30 comprend une étape de détermination de ladite matrice de covariance Q à partir deladite matrice déterministe M en mettant en oeuvre une technique dite de Waterfilling. 3. Procédé d'émission selon l'une quelconque des revendications 1 et 2, caractérisé en ce que ladite étape de détermination de ladite matrice déterministe 5 M met en oeuvre un algorithme itératif, comprenant : une étape d'initialisation d'une matrice représentative des valeurs propres de ladite matrice de covariance Q, dite matrice de valeurs propres, et d'une matrice représentative des vecteurs propres de ladite matrice de covariance Q, dite matrice de vecteurs propres ; et 10 - au moins une itération d'amélioration desdites matrices de valeurs propres et de vecteurs propres, en fonction d'une estimation de ladite matrice déterministe M, appelée Mn , où n correspond au rang de l'itération. 4. Procédé d'émission selon la revendication 3, caractérisé en ce que chacune desdites itérations met en oeuvre une résolution d'un système d'équations 15 permettant d'extraire un jeu d'au moins deux coefficients correcteurs desdites matrices de valeurs propres et de vecteurs propres. 5. Procédé d'émission selon l'une quelconque des revendications 3 et 4, caractérisé en ce que ladite matrice déterministe M est définie, à chaque itération, par Mn , où : 20 Mn = Sn INT + 12 An (INR + Sn D2)-1 An 0 avec : INT une matrice identité de taille NT ; INR une matrice identité de taille NR ; Sn et Sn ledit jeu d'au moins deux coefficients correcteurs, tel que : / 1 25 Sn = N Tr D2 f Q2 [INR+6flD2] + AQ' [INT + Sn Qn1 ]-1 Qn~ An 1\ J Sn = 1 Tr Qn-1(0 2 [INT + Sn Qn-1 ] + Qn l An [INR + Sn D21- 1 An Qn 1) NT où Tr dénote l'opérateur trace ; -1V une matrice orthonormale et D2 une matrice diagonale portant les valeurs propres dudit deuxième paramètre statistique R, telles que R = VD2VH ; A = VH A et An = AUn, avec A ledit premier paramètre statistique ; Qn ladite matrice de valeurs propres au rang n, avec n un entier positif ; et Un ladite matrice de vecteurs propres au rang n. 6. Procédé d'émission selon la revendication 2 et l'une quelconque des revendications 3 à 5, caractérisé en ce que ladite étape de détermination de ladite matrice de covariance Q met en oeuvre les étapes suivantes : décomposition de ladite matrice déterministe M en valeurs propres de Mn , selon l'équation Mn = Un+1 Dn 0 +1, avec Un+1 ladite matrice de vecteurs propres au rang n+l, et Dn une matrice diagonale portant les valeurs propres de l'estimation Mn de ladite matrice déterministe M ; application de la technique dite de Waterfilling à ladite matrice diagonale Dn , délivrant ladite matrice de valeurs propres au rang n Qn ; - détermination de ladite matrice de covariance Q selon l'équation H Q=Un+1Qn Un+1• 7. Procédé d'émission la revendication 6, caractérisé en ce que, lors de ladite étape d'allocation de puissance, ladite matrice de puissance P est égale à ladite matrice de valeurs propres au rang n à la puissance 1/2 : P = Qn1/2 ; et en ce que lors de ladite étape de formation de voies, ladite matrice d'affectation U est égale à ladite matrice de vecteurs propres au rang n+l : U = Un+1 8. Procédé d'émission selon l'une quelconque des revendications 1 à 7, caractérisé en ce que ladite matrice de covariance Q est mise à jour uniquement lorsque lesdites informations statistiques sont mises à jour. 9. Produit programme d'ordinateur téléchargeable depuis un réseau de communication et/ou enregistré sur un support lisible par ordinateur et/ou exécutable par un processeur caractérisé en ce qu'il comprend des instructions de code de programme pour l'exécution des étapes du procédé d'émission d'au moins une des revendications 1 à 8, lorsque ledit programme est exécuté sur un ordinateur. 10. Dispositif d'émission d'un signal numérique mettant en oeuvre NT antennes d'émission, avec NT supérieur ou égal à 2, comprenant : des moyens d'obtention de vecteurs source, comprenant chacun au moins un symbole source à émettre ; des moyens d'allocation de puissance (12), pondérant indépendamment chaque symbole source à émettre d'un desdits vecteurs source par un coefficient de puissance, délivrant un symbole pondéré, l'ensemble desdits coefficients de puissance étant représenté par une matrice de puissance P ; des moyens de formation de voies (13), multipliant chaque symbole pondéré par un vecteur d'affectation desdits symboles pondérés à chacune desdites antennes d'émission, l'ensemble desdits vecteurs d'affectation étant représenté par une matrice d'affectation U ; lesdites matrices de puissance P et d'affectation U étant représentées par une matrice de covariance Q telle que Q = UP2UH, où H dénote l'opérateur transposé conjugué ; caractérisé en ce qu'il comprend des moyens de détermination (31) d'une matrice déterministe M représentative de ladite matrice de covariance Q et tenant compte d'au moins les informations statistiques suivantes, représentatives d'un canal de transmission entre lesdites NT antennes d'émission et NR antennes de réception, avec NR supérieur ou égal à 1 : - un premier paramètre statistique A représentatif d'une moyenne dudit canal de transmission ; un deuxième paramètre statistique R représentatif d'une covariance dudit canal de transmission ; et - un troisième paramètre statistique a2 représentatif d'un niveau de bruit blanc affectant lesdites antennes de réception.