FR 2853480 A1 20041008 FR 0304043 A 20030401 L'invention concerne notamment un procédé d'identification autodidacte d'un nombre de sources P potentiellement supérieur ou égal au nombre N de capteurs de l'antenne de réception. Elle peut être utilisée par exemple dans un contexte multi- émissions à Bande étroite. Elle est utilisée par exemple dans un réseau de communications. Elle trouve son application notamment dans le domaine des radiocommunications, des télécommunications spatiales ou de l'écoute passive de ces liaisons, dans des gammes allant de la VLF à la EHF. La figure 1 schématise un exemple de réseau comprenant plusieurs capteurs de réception, chaque capteur recevant un ou plusieurs émetteurs de radiocommunication, de directions d'arrivée différentes. Chaque capteur reçoit une source avec une phase et une amplitude dépendant de l'angle d'incidence de celle-ci et de la position du capteur. La figure 2 schématise un exemple de paramètrage de la direction d'une source. Cette direction est paramétrée par 2 angles correspondant aux angles d'azimut # et d'élévation A. Depuis maintenant près d'une quinzaine d'années, de nombreuses techniques d'identification autodidacte de signatures ou vecteurs directeurs de sources, supposées statistiquement indépendantes, ont été développées sous l'hypothèse d'un nombre de sources P inférieur ou égal au nombre de capteurs N, décrites dans les références [1][3][7] citées en fin de la description. Toutefois pour de nombreuses applications pratiques telles que les radiocommunications HF, le nombre de sources reçues par les capteurs augmente en particulier avec la largeur de bande des récepteurs et le nombre de sources P peut dès lors devenir supérieur au nombre de capteurs N. Les mélanges associés des sources sont alors qualifiés de sousdéterminés. Un certain nombre de méthodes d'identification autodidacte de mélanges sous-déterminés de sources à bande étroite pour le réseau ont été développées tout récemment et décrites dans les références [2] [7-8] et [10]. Les méthodes proposées dans les références [2] et [7-8] exploitent l'information contenue dans les statistiques d'ordre 4 (FO : Fourth Order) des signaux reçus sur les capteurs tandis que la méthode proposée dans la référence [10] exploite l'information contenue dans une des fonctions caractéristiques des signaux reçus. Toutefois, ces méthodes présentent de grosses limitations dans la perspective d'une mise en oeuvre opérationnelle. En effet, la méthode de la référence [2] est très difficile à mettre en #uvre et n'assure pas l'identification des sources ayant le même kurtosis (cumulant normalisé d'ordre 4). Les méthodes des références [7-8] supposent que les sources sont non circulaires et conduisent à des résultats peu fiables en pratique. Finalement la méthode de la référence [10] a été développée uniquement pour des mélanges de sources à valeurs réelles (non complexe). L'objet de la présente invention concerne notamment un nouveau procédé d'identification autodidacte d'un mélange sous-déterminé de sources à bande étroite pour le réseau. Le procédé permet notamment d'identifier jusqu'à N2 - N + 1 sources à partir de N capteurs identiques et jusqu'à N2 sources avec N capteurs différents, en supposant uniquement que les sources ont des trispectres différents et des kurtosis non nuls et de même signe (cette dernière hypothèse est pratiquement toujours vérifiée dans le contexte des radiocommunications). L'invention concerne un procédé d'identification autodidacte à l'ordre 4 de signatures d'au moins deux sources dans un système comportant un nombre de sources P et un nombre N de capteurs de réception recevant les observations, lesdites sources ayant des tri-spectres différents. Il est caractérisé en ce qu'il comporte au moins les étapes suivantes : # une étape de blanchiment à l'ordre 4 des observations reçues sur les capteurs de réception afin d'orthonormaliser les vecteurs directeurs des sources dans les matrices de quadricovariance des observations exploitées, # une étape de diagonalisation conjointe de plusieurs matrices de quadricovariance blanchies afin d'identifier les signatures spatiales des sources. Le nombre de sources P est par exemple supérieur au nombre de capteurs N. Le procédé peut être utilisé dans un réseau de communication. Le procédé selon l'invention présente notamment les avantages suivants : # Il permet d'identifier un nombre de sources supérieur au nombre de capteurs : # pour des capteurs identiques : N2 - N + 1 sources ayant des trispectres différents, des kurtosis non nuls et de même signe, # pour des capteurs différents (réseau à diversité de polarisation et/ou à diversité de diagramme et/ou avec du couplage, etc...) N2 sources ayant des trispectres différents, des kurtosis non nuls et de même signe, # Il est robuste à du bruit Gaussien même corrélé spatialement, # Il permet une goniométrie de chaque source identifiée, à partir d'un modèle de front d'onde plaqué sur la signature, avec une résolution potentiellement supérieure aux méthodes existantes, # Il permet l'identification de 1 (N2-N+1) sources cyclostationnaires si les capteurs sont identiques et Ix N2 sources cyclostationnaires si les capteurs sont différents : à diversité de polarisation et/ou à diversité de diagramme et/ou avec du couplage, où 1 est le nombre de fréquences cycliques traitées, # Au moyen d'un critère de performances, il permet dévaluer quantitativement la qualité d'estimation du vecteur directeur de chaque source, une comparaison quantitative de deux méthodes pour l'identification d'une source donnée, # A l'aide d'une étape de sélection des fréquences cycliques, il permet de traiter un nombre de sources supérieur au nombre de sources traitées par la méthode de base. D'autres caractéristiques et avantages de l'invention apparaîtront mieux à la lecture de la description annexée des figures qui représentent : # La figure 1 un exemple de réseau de communications, # La figure 2 une représentation des paramètres d'une source, # La figure 3 un schéma fonctionnel du procédé selon l'invention, # La figure 4 un exemple de filtrage spatial, # Les figures 5 et 6 des exemples de variation du critère de performance en fonction du nombre d'échantillons observés comparant les performances du procédé à 2 méthodes de l'art antérieur. # Les figures 7 à 9 trois variantes de réalisation du procédé décrit à la figure 3 mettant en #uvre une sélection des fréquences cycliques. Afin de mieux faire comprendre l'objet de l'invention, l'exemple qui suit est donné à titre illustratif et nullement limitatif pour un réseau de radiocommunication en contexte de multiémissions à Bande étroite, avec des sources ayant des tri-spectres (de cumulants) différents. Chaque capteur du réseau, composé de N capteurs, reçoit un mélange de P sources à Bande Etroite (BE) supposées statistiquement indépendantes. Sous cette hypothèse, le vecteur des enveloppes complexes des signaux en sortie des capteurs s'écrit : x(t) = 1 sp(t) ap + b(t) A s(t) + b(o (1) p=1 où sp( est le signal de la poème source ainsi que la pèze composante du vecteur s(t ), b(t ) est le vecteur bruit supposé gaussien de covariance quelconque, ap est la signature ou le vecteur directeur de la pième source et A (N x P) est la matrice des vecteurs ap (vecteurs directeurs des sources). L'invention a notamment pour objet d'identifier les vecteurs directeurs ap de chacune des sources lorsqu'en particulier le nombre de sources P est potentiellement supérieur au nombre de capteurs N. A partir de cette identification, il est ensuite possible d'appliquer des techniques d'extraction des sources par filtrage spatial des observations. L'extraction autodidacte a notamment pour objectif de restituer les signaux informationnels véhiculés par les sources en n'exploitant (en fonctionnement normal) aucune information a priori sur celles-ci. Statistique d'ordre 4 Le procédé selon l'invention exploite les statistiques d'ordre 4 des observations correspondant aux moyennes temporelles, (7(i1.22.i3) = , sur un horizon d'observation infini, de certaines matrices de quadricovariance, x('LI,2,T31(l, de dimension (N2xN2). Les éléments, xUl,Z2,23)[, j, k, Z](fl, de ces matrices sont par exemple définis parla relation : Qx(1 2n3)[h.%, k, [t) = Cum(x/(0, xj(t -Tl)*, xk(t -T2)', XI(t -t3)) (2) où * est le symbole complexe conjugué, xi(t) est la i ième composante du vecteur x(t), est l'opération de moyennage temporel sur un horizon d'observation infini et (ti,t2,t3) est un triplet de retards. En supposant que OX(TI,T2,T3)[ j, k, 0 est l'élément [N(i -1) + j, N(k - 1) + 0 de la matrice x121,22,3), en supposant que le bruit est gaussien et en utilisant l'expression (1) dans l'expression (2), la matrice de quadricovariance yxtl,Z2,23) s'écrit de la façon suivante : où Qs(xi,T2,T3) est la matrice de quadricovariance moyennée de s(t) de dimension (P'2xP2), A=[ ai ... aP], @est le produit de Kronecker et H désigne le transposé et conjugué. Sous l'hypothèse de sources statistiquement indépendantes la matrice (1.12,3) est composée d'au moins P4 - P zéros et l'expression (3) se simplifie de la manière suivante : où Ag est une matrice de dimension (N2x l définie , par Ag = [(alOal'), (ap@0p')], Cs(2i,T2,T3) est une matrice diagonale de dimension (P x P) définie par Cs(Ti,22,T3) = diag[cl('tl,'t2,'t3),..., Cp('tl,'t2,'t3)] et où Cp(il,i2.i3) est défini par : L'expression (4b) a une structure algébrique similaire à celle de la matrice de corrélation des observations utilisée dans l'algorithme SOBI décrit dans la référence [1]. On notera dans la suite X = C(0, 0, 0), cp = Cp(0, 0,0), Cs = Cs(0, 0, 0) pour en déduire de la relation (4b) : Qx= Ag Cs AgI (6) On suppose, dans la suite, que le nombre de sources P est tel que P # N2, que la matrice Ag est de rang plein, que les cumulants moyennés cp , 1 # p # P, sont non nuls (sources non gaussienne) et de même signe et que pour tout couple (i, j) de sources il existe au moins un triplet de retards (il,i2i3) tel que 1 Tl z JC2 + j 1 T3 1 * 0 et Etape de blanchiment à l'ordre 4 La première étape du procédé selon l'invention, dénommé FOBIUM, consiste à orthonormaliser, dans la matrice de quadricovariance Qx de l'expression (6), les colonnes de la matrice Ag, considérées comme les vecteurs directeurs virtuels des sources pour le réseau de capteurs considéré. Dans ce but, le procédé considère la décomposition en éléments propres de la matrice hermitienne Qx, de rang P, donnée par Q, = E.,, 4.,r E ^ H (8) où Ax est la matrice diagonale réelle, de dimension (P x P), des P valeurs propres non nulles de Qx, et Ex est la matrice de dimension (N2xP) des vecteurs propres orthonormés associés. Pour une matrice Ag de rang plein, on peut montrer qu'il y a équivalence entre supposer que les kurtosis des sources sont de même signe# (# = 1) et supposer que les valeurs propres de Ax sont aussi de même signe #. Dans ce contexte, il est possible de construire la matrice de blanchiment suivante T de dimension (P x N2): La matrice de blanchiment de dimension (P x N2) est définie à partir de la racine carrée de la matrice diagonale réelle de dimension (P x P) des P valeurs propres non nulles de la matrice de quadricovariance et du transposé de la matrice des vecteurs propres associés de dimension (P x N2) où (a -1/2 est l'inverse de la racine carré de Ax. Des expressions (6) et (8) on en déduit que : où Ip est la matrice identité de dimension (P x P) et où #Cs = diag[lcll,..., #Cp#]. Cette dernière expression montre que la matrice TAg (etcs) 1/2 de dimension (P x P) est une matrice unitaire U. On en déduit alors que : Etape d'identification à l'ordre 4 On déduit des expressions (4b) et (11) que : où 1,22,3) est la matrice de quadricovariance blanchie à l'ordre 4 par la matrice Qx. Cette dernière expression montre que la matrice unitaire U diagonalise les matrices T C,(il>i2,i3) z et que les valeurs propres associées sont les termes diagonaux de la matrice diagonale (cCs) -/2 Cs(ti,t2,T3) (eCs) 1. Pour un triplet de retards donné (T1.T2.T3), la matrice U est unique à une permutation près et à une matrice diagonale unitaire près, lorsque les éléments de la matrice (eCs) 2 CsO1.22,23) (eCs) sont tous différents. Dans le cas contraire, le procédé utilise un ensemble de K triplets (11,12.3) , lu k 5 K, défini de la manière suivante : pour tous couples de sources (i, j), il existe au moins un triplet ('Clk,2k,23k), tel que la condition de l'équation (7) soit vérifiée. Dans ces conditions, la matrice unitaire U est la seule matrice Usot qui, à une permutation et une matrice diagonale unitaire près, diagonalise conjointement les K matrices Tk(ilk,i2k,i3k)X. En conséquence, la matrice Usol, solution du problème précédent, s'écrit en fonction de la matrice unitaire U de la manière suivante : où A et n sont respectivement la matrice diagonale unitaire et la matrice de permutation citées précédemment. A partir des équations (11) et (13), il est possible de déduire la matrice Ag à une matrice diagonale unitaire et de permutation près, qui s'exprime par : où T est la pseudo-inverse de la matrice T. Chaque colonne , bl (1 transformant chaque colonne bi de la matrice T U,,,, en une matrice BI de dimension {non) tel que Bifjl = bl((i -l)N + J1 (1 i, j La matrice Bi est construite à partir du vecteur b1 et dépend d'un scalaire complexe, de la racine carrée du cumulant et du vecteur directeur de la qlème source et de son conjugué. Dans ce contexte le vecteur directeur aq de la crème source est associé au vecteur propre de Bl associé à la plus forte valeur propre. Résumé du principe de l'invention En résumé, les différentes étapes du procédé selon l'invention comportent au moins les étapes suivantes : pour L observations vectorielles reçue au cours du temps : x(lTe) (15 L Estimation Etape 1 : par #x, la matrice de quadricovariance Qx, à partir des L observations x(lTe), en utilisant un estimateur non biaisé et asymptotiquement consistant. Suivant la nature des sources, l'estimateur est adapté comme suit : # Cas stationnaire et centré : Estimateur empirique utilisé dans la référence [3]. # Cas cyclo-stationnaire et centré : Estimateur mis en oeuvre dans la référence [10]. # Cas cyclo-stationnaire et non-centré : Estimateur mis en oeuvre dans la référence [11]. Blanchiment Etape 2 : en éléments propres la matrice de quadricovariance estimée #x, estimer le nombre de sources P et restreindre cette décomposition en éléments propres, aux P composantes principales : #x # #x itx Ê, où nx est la matrice diagonale contenant les P valeurs propres de plus fort module et #x est la matrice contenant les vecteurs propres associés. Etape 3 : Construire la matrice de blanchiment: = (n-12 }i. Sélection des triplets Etape 4 : Sélectionner K triplets de retards (i1k,22k,i3k) où I 'Cl k I -E I 'C2k + ( 'G3k I 0. Estimation Etape 5 : Estimer, par (ilk,i2k,z3k), K matrices de quadricovariance Qx (21k,Z2k,23k) Comme dans l'étape 1 cette estimation dépend notamment des hypothèses faites sur les observations : # Cas stationnaire et centré : Estimateur empirique utilisé dans la référence [3]. # Cas cyclo-stationnaire et centré : Estimateur mis en oeuvre dans la référence [10]. # Cas cyclo-stationnaire et non-centré : Estimateur mis en oeuvre dans la référence [Il]. Identification Etape 6 : Calculer les matrices t Ox!'tk,'t2k,'t3k) tH et estimer, par Ûsot, la matrice unitaire U,,, par diagonalisation conjointe des K matrices xll k,'L2k,'C3k) fa Etape 7 : Calculer t #Isoc=[8,...P] et construire les matrices /31 de dimension (N x M. Etape 8 : Estimer, par (zp, les signatures a9 (1::; qu P) des P sources en appliquant une décomposition en élément sur chaque matrice #l Applications A l'issue de l'étape 8, le procédé a identifié les vecteurs directeurs de P sources non gaussiennes ayant des tri-spectres différents avec des kurtosis de mêmes signes. P A l'aide de ces informations, le procédé peut mettre en #uvre une méthode de goniométrie ou un filtrage spatial d'antennes. Une méthode de goniométrie permet de déterminer la direction d'arrivée des sources et plus précisément les angles d'azimut, #m pour la goniométrie en 1D et azimut et site (#m, #m) pour la goniométrie 2D. La figure 4 représente un filtrage spatial d'antennes, pour des structures spatiales de filtrage. Il permet notamment d'optimiser la réception d'une ou de toutes les sources présentes par filtrage spatial des observations. Lorsque plusieurs sources sont d'intérêt pour le récepteur, on parle de techniques de séparation de sources. Lorsque qu'aucune information a priori n'est exploitée sur les sources, on parle de techniques autodidactes. Vérification de la qualité des estimées Selon une variante de réalisation, le procédé comporte une étape permettant l'évaluation quantitative, pour chaque source, de la qualité de l'identification du vecteur directeur associé. Ce nouveau critère permet la comparaison intrinsèque de deux méthodes d'identification pour la restitution de la signature d'une source particulière. Ce critère, pour le problème de l'identification, est l'extension de celui proposé dans [5] pour l'extraction. Il est défini par le P-uplet : et où d(u,v) est la pseudo-distance entre les vecteurs u et v, tel que : Dans les simulations des figures 5 et 6, on est en présence de P=6 sources statistiquement indépendantes reçues sur un réseau circulaire de N=3 capteurs de rayon r tel que r/,=0.55 (#: longueur d'onde). Les 6 sources sont des sources QPSK non filtrées ayant 20dB de rapport signal sur bruit avec une période symbole T = 4Te, où Te est la période d'échantillonnage. Les incidences des sources sont telles que 0,=2.16', z=25.2', moyennage sur 1000 réalisations. Pour la méthode FOBIUM on choisit K=4 triplets de retards (ilk,z2k>23k) où 7ïfc=/cTeet Z2k=z3k=O. Sous les hypothèses précédentes, la figure 5 montre la variation de [alpha]2 (performances de la 2ième source) en sortie des séparateurs JADE (b), SOBI (c) et FOBIUM (a) en fonction du nombre L d'échantillons. Les courbes montrent d'une part que les méthodes JADE et SOBI ont des difficultés à identifier le vecteur directeur de la 2ième source dans un contexte de mélange sous-déterminé et que d'autre part la méthode FOBIUM a de très bonnes performances. La Figure 6 montre, dans le même contexte, les variations de tous les ap (1 Variantes de réalisation cyclique Les figures 7 et 8 représentent deux exemples de variantes de réalisation selon l'invention dénommées FOBIUM cyclique. L'idée consiste notamment à introduire une sélectivité par les fréquences cycliques dans le procédé présenté ci-dessus et vise en particulier à identifier de manière autodidacte et avec une capacité de traitement plus importante, des mélanges sous-déterminés de sources cyclostationnaires. La différence majeure entre les étapes 1 à 8 explicitées ci-dessus et cette variante de réalisation est la mise en #uvre d'une étape d'isolation cyclique des sources par discrimination selon leurs fréquences cycliques à l'ordre 4. De cette façon, il est possible d'identifier séparément les sources associées à un même paramètre cyclique à l'ordre 4 sans être perturbé par les autres sources traitées séparément. Les deux variantes présentées aux figures 7 et 8 peuvent être mises en #uvre en réitérant le processus d'isolation cyclique sur les autres sources avec d'autres paramètres cycliques. Le processus d'isolation cyclique peut s'appliquer plusieurs fois dans une troisième version illustré sur la figure 9. Statistiques cycliques d'ordre 4 Les statistiques d'ordre 4 cycliques des observations ou des signaux capteurs utilisées sont caractérisées par les matrices de quadricovariance cyclique xf(a,ili2,i3) de dimension (N2xN2) où les éléments CjX (a,m,i2,is)f j, k, Il , sont définis par : Yi(1Z2Z3) [i,j, k,/] = xj(t -y) xk(t -T2)*, xl(t -t3)) eXP( J2at)> x2(2123) [,j, k, fl 9S (a,m,iz.is) est composée d'au moins P4 - P zéros et l'expression (20) se simplifie de la manière suivante : où Ag et Bg sont des matrices de dimension (N2 x P ) définie par Ag = [(oi0cti')...... (ap0ap*)] et Bg = [(eti0ai)...... (Gp0(tp)], Csf(a,m,i2,is) est une matrice diagonale de dimension (P x P) définie par CSf(a,m,i2,i3) diag[cif(a,Ti,T2,T3),..., cpf(a,m,i2,is)j et où cpf(cc,Ti,T2,T3) est défini par : c/(a nlo23) ~ c/(a ,Ti,t2,t3) = Qx = AQ CS AQH (23) En posant que Qt, j, k, est l'élément [N(i -1) + L , N(k - 1) + J1 de Qx on obtient la matrice Qx qui s'écrit de la façon suivante : Qx = BQ CS BQH (24) Etape de blanchiment La première étape du procédé cyclique orthonormalise les colonnes des matrices Ag ou Bg contenues dans les matrices Qx ou #x des expressions (23)(24). Les matrices Qx et #x sont hermitiennes de rang P et vérifient la décomposition en éléments propres suivantes : Où #x est la matrice diagonale de dimension (P x P) des P valeurs non nulles de Qx et Ex est la matrice de dimension (NxP) des vecteurs propres associés. Pour une matrice Bg de rang plein, on peut montrer qu'il y a équivalence entre supposer que les kurtosis des sources sont de même signe # (# = 1) et supposer que les valeurs propres de #x sont aussi de même signe #. Dans ce contexte, il est possible de construire la matrice de blanchiment suivante # de dimension (P x N2): où ( xfI/2 est l'inverse de la racine carré de As. Des expressions (24) et (25) on en déduit que : Cette dernière expression montre que la matrice T Bg (ECs) 1/2 de dimension (P x PJ est une matrice unitaire U . On en déduit alors que : # # -1/2 T BQ = U (#Cs)-1/2 (28) On rappelle que la matrice T de blanchiment de Qx vérifie : -1/2 TAQ = U(eC,) (29) Etape d'isolation cyclique On déduit des expressions (28)(29) et (21) que : 'x'(ZhZa.Z3)=TYx'(aZhZz.Z3) 7" U(Cs) l/2Cs1(a',l'.2y3) Ws) lz if x2(ae Zl Z2. Z3)=T' Z(OC, Zl Z2. Z3) T = U ( Cs) 1/2Cs2(a',1',,2y3) (t'Cs) -1/2 U -T x2(aZl ZZ, Z3)=T Qx2(aZl. Z2 Z3) T T = U ( Cs) 1/2Cs3(a',l',2y3) (s) 112 Û T (30) En présence de Pl sources vérifiant ctE(a,m,i2,is)#0 (1 où les matrices U1 et #1 sont de dimension PxPi et U2 et U2 sont de dimension Px(P-Pi). Les matrices U1 et #1 contiennent les vecteurs singuliers associés aux valeurs singulières non nulles de Wx(a.,Tl,T2,T3). On en déduit alors que : Où la matrice C,' X,Tl,'C2,C3) est une matrice diagonale de dimensions Pipi composé des éléments diagonaux ccE(a,m,i2,is) non nul de C/(a,'tI,'t2,'t3). La matrice C, = C.,'(0,0,0,0) de dimension PixPi est composée des éléments cc ( 1 Où les matrices sont Ill. 11z, 17 et ÎÍ2 sont unitaires. On peut construire à partir de Wx* (a', z', z2', z3') une matrice Wxê' (a', 1"/,1"2',1"3') dépendant uniquement des sources de paramètres cyclique (a,'tl.'t2,'t3,E) tel que caE(a,m,izis)#0. Pour ce faire on effectue le calcul suivant : De même on peut construire à partir de Wxf'(C(,1"1',1"2',1i) une matrice W F (a', zl', zz', z3') ne dépendant pas des sources de paramètres cyclique (a,Ti,T2,T3,e) tel que cf(a,i,,i2,i3)=0 : Autres sources. Pour ce faire on effectue le calcul suivant : Où la matrice C~, E'(a', zl', za', z3') est une matrice diagonale de dimensions (PPi)x(P-Pi) composé des éléments diagonaux cl'(a', zI', za', z3') tel que les cf(a, ZI z2 Z3) correspondants sont nuls. La matrice Cl de dimension (P- Pi)x(P-Pi) est composé des éléments Ci (1 En particulier dans la lière version de cette variante on peut effectué l'isolation cyclique en a'=0 et e' =1. En posant W(z,',z2',z3') Wxe'(a, zl'. z2'> z3) Cs ( zr , zz', z3')= CS (a, Z', za', z3') et C. (Tl', 1"2', 1"3')= CI (a', Tl', 1"2', 1"3'), les équations (34) et (35) deviennent : Etape d'identification Les équations (34) et (36) montrent que l'on peut identifier les matrices unitaires #1 et #1 associées aux sources de paramètres cyclique (a,'tl,'t2,'t3,E) en effectuant la SVD(Singular Value Décomposition) conjointe des matrices Wf (ai, z1 , 22 j, Z3 ) pour 1; et pour estimer la matrices unitaires de droites on effectue la diagonalisation conjointe des matrices : Pour estimer les matrices unitaires #2 et #2 associées aux sources non associées aux paramètres cyclique (a,xi,T2,T3,e), on effectue la SVD conjointe des matrices Wx ' (aJ> zI , z2 , z3 ) pour lK en diagonalisant conjointement les matrices W ' (a!, z, J, z2 J, zs W E (a, z, ., z2 , zs )H puis les matrices WxJ (af, zl f, z2f, z3.t ) H iV'(CU,TJ,T2j,T3. Connaissant #1 et #2, on déduit de l'équation (33), à une matrice de permutation près, les matrices unitaires U1, U2 et U en effectuant : On peut déduire des équations (9) et (29) la matrice Ag à une matrice diagonale et de permutation près, tel que : où T# est la pseudo-inverse de la matrice T. Chaque colonne , bi (1: 1:9 P), de la matrice T# U est associé à un vecteur Ilq leqll/2 (aq@0q*). 1 Dans ce contexte le vecteur directeur aq de la qième source est associé au vecteur propre de Bl associé à la plus forte valeur propre. Récapitulation de la première version du procédé cyclique En résumé, les étapes de la lière version du procédé cyclique sont résumées ci-dessous et sont appliquées sur L observations x(IT,,) (1:::; L ~ des signaux reçus sur les capteurs ( Te: période d'échantillonnage). Estimation Etape-1: Estimation des matrices Qx et #x à partir des L observations x(lTe). L'estimation de ces matrices va dépendre des hypothèses suivantes : # Cas stationnaire et centrés : Estimateur empirique utilisé dans la référence [3]. # Cas cyclo-stationnaire et centrés : Estimateur mis en oeuvre dans la référence [10]. # Cas cyclo-stationnaire et non-centrés : Estimateur mis en oeuvre dans la référence il 1 ]. Balnchiment Etape-2 : Décomposition en éléments propres des estimées des matrices Qx et #x. A partir de ces décompositions, estimation du nombre de sources P et utilisation des P valeurs propres principales tel que : Qx-Ex Ax EXH et Qx = Ex Ax Ex H où Ax et Absent des matrices diagonales contenant les P valeurs propres de plus fort module et Ex et Ex sont les matrices contenant les vecteurs propres associés. Etape-3 : Construction des matrices de blanchiment : T = (#x) 1/2 ExH et T= ( x }-1/2 E x H Etape-4 : Sélection des paramètres cycliques (a, Xi ,12 ,i3 ,f) et estimation de la matrice Xe(a, zl, z2, z3) à partir des L observations x(ITe). L'estimation de cette matrice va dépendre des hypothèses suivantes sur les signaux : # Cas stationnaire et centrés : Estimateur empirique utilisé dans la référence [3]. # Cas cyclo-stationnaire et centrés : Estimateur mis en oeuvre dans la référence [10]. # Cas cyclo-stationnaire et non-centrés : Estimateur mis en oeuvre dans la référence [11]. Etape-5 : Calcul d'une matrice WX (a,, z , z2, z3) de (30) à partir des matrices X (a, z, zz, z3) , T et T . Après une décomposition en valeurs singulières de WX (a, z, z2, z3) , détermination des matrices unitaires Ti et 7 associé aux valeurs singulières non nulles et T2 et #2 associé aux valeurs singulières nulles. Sélection Etape-6 : Sélection de K triplets de retards (xifc,T2'i:,T3fc) où 1 Tlk -hl22kltl23k10. Estimation Etape-7: Estimation des K matrices x{21k,22',23k) de (2). Comme dans l'étape-1cette estimation va dépendre des hypothèses faite sur le signal tel que : # Cas stationnaire et centrés : Estimateur empirique utilisé dans [3]. # Cas cyclo-stationnaire et centrés : Estimateur mis en oeuvre dans [10]. # Cas cyclo-stationnaire et non-centrés : Estimateur mis en oeuvre dans [Il]. Identification Etape-8 : Calcul des matrices TI C,x{21k,22k,23k) TlH et estimation de la matrice unitaire Il (associé aux paramètres cycliques (a, tri T2 ,2s ,e)) en effectuant la diagonalisation conjointe des K matrices : Tl .Y.Xl21k,22k,23k) T1H. Etape-9 : Calcul des matrices T2 Qx(i:ifc,T2fc,T3fc) T2H et estimation de la matrice unitaire 172 (associé aux autres sources) en effectuant la diagonalisation conjointe des K matrices T2 9x(21k,22k,23k) T2H. Etape-10 : Calcul de la matrice unitaire U en effectuant : U =[ U U2] Etape-11: Calcul de T#U =[bi...bp] et construction des matrices Bl de dimension (N x N) à partir des colonnes bl de T#U. Etape-12: Estimation des signatures aq (1# q # P) des P sources en appliquant une décomposition en élément sur chaque matrice Bi. Récapitulation de la deuxième version du procédé cyclique Les étapes de la 2ième version de la méthode FOBIUM cyclique sont résumées ci-dessous et sont appliquées sur L observations x(IT,) (1 Etape-1: Estimation des estimées des matrices Qx et #x à partir des L observations x(lTe). L'estimation de ces matrices va dépendre des hypothèses suivantes : # Cas stationnaire et centrés : Estimateur empirique utilisé dans [3]. # Cas cyclo-stationnaire et centrés : Estimateur mis en oeuvre dans [10]. # Cas cyclo-stationnaire et non-centrés : Estimateur mis en oeuvre dans [11]. Etape-2 : Décomposition en éléments propres des matrices Qx et Qx . A partir de ces décompositions, estimation du nombre de sources P et utilisation des P valeurs propres principales tel que : Qx#Ex Ax ExH et Qx = Ex Ax Ex H où Ax et A, sont des matrices diagonales contenant les P valeurs propres de plus fort module et Ex et Ex sont les matrices contenant les vecteurs propres associés. Etape-3 : Construction des matrices de blanchiment : T = (#x)-1/2 ExH et : = ( xfI/2 Ex Etape-4: Sélection des paramètres cycliques (a, Ti ,'L2 ,'L3 ,e ) et estimation de la matrice QxE(a. 'rI. 'r2, 'r3) à partir des L observations x(lT,,). L'estimation de cette matrice va dépendre des hypothèses suivantes sur les signaux : # Cas stationnaire et centrés : Estimateur empirique utilisé dans [3]. # Cas cyclo-stationnaire et centrés : Estimateur mis en oeuvre dans [10]. # Cas cyclo-stationnaire et non-centrés : Estimateur mis en oeuvre dans [11]. Etape-5: Calcul d'une matrice WxE(a,'Z"1,1"2,1"3) de (30) à partir des matrices X (a, z,, za, z3) , Tet T . Après une décomposition en valeurs singulières de WxE(a,T1,1"2,1"3) , détermination des matrices unitaires Ti et T, associé aux valeurs singulières non nulles et T2 et T2 associé aux valeurs singulières nulles. Etape-6: Sélection de K ensembles de paramètres (ak,ilk,i2k.i3k.k). Etape-7: Estimation des K matrices QxEk(a k,ilk,i2k,i3k) de (19). Comme dans l'étape-1cette estimation va dépendre des hypothèses faite sur le signal tel que : # Cas stationnaire et centrés : Estimateur empirique utilisé dans [3]. # Cas cyclo-s tationnaire et centrés : Estimateur mis en oeuvre dans [10]. # Cas cyclo-stationnaire et non-centrés : Estimateur mis en oeuvre dans [11]. Etape-8 : Calcul des matrices Ti QxEk(a k,ilk,i2k,23k) TiH et estimation de la matrice unitaire Ui ou Û, (associé aux paramètres cycliques (a, xi ,'t2 ,'t3 ,E )) en effectuant la SVD conjointe des K matrices : Tl CxE'(a k,iik,iak,.3k) TIH. Etape-9 : Calcul des matrices T2 6'x(a fc,xifc,T2fc,T3fc) T2H et estimation de la matrice unitaire U2 ou V2 (associé aux paramètres cycliques (a, Ti ,'t2 ,'t3 ,E)) en effectuant la SVD conjointe des K matrices : T2 CX'(a k,ilk.z2k,3k) T2H. Etape-10 : Calcul de la matrice unitaire U en effectuant : U=[U1 U2] Etape-11: Calcul de T#U =[bl...bp] et construction des matrices Bl de dimension (N x 11 à partir des colonnes bl de U. Etape-12: Estimation des signatures aq (1 Bibliographie [1] A. Belouchrani, K. Abed - Meraim, J. F. Cardoso, E. Moulines, "A blind source séparation technique using second-order statistics", IEEE Trans. Sig. Proc., Vol.45, N 2, pp. 434-444, Feb. 1997. [2] JF. Cardoso, "Super-symmetric decomposition of the fourth order cumulant tensor", ICASSP 1991. [3] J. F. Cardoso, A. Souloumiac, "Blind beamforming for non-gaussian signais", IEE Proceedings-F, Vol. 140, N 6, pp. 362-370, Dec. 1993. [4] P.Chevalier, G.Benoit, A.Ferréol Direction finding after blind identification of sources steering vectors: The blind-maxcor and blind-MUSIC methods , EUSIPCO , Trieste, pp 2097-2100 , 1996 [5] P. Chevalier, "Optimal separation of independent narrow-band sources : concept and performance", Sig. Proc., Elsevier, Vol. 73, pp 27-47,1999. [6] P. Chevalier, A.Ferréol , "On the virtual array concept for the fourth- order direction finding problem", IEEE trans on signal processing, Vol.47, N 9, pp. 2592-2595, Sept. 1999. [7] P. Comon, "Independent component analysis - a new concept ?", Sig. Proc., Elsevier, Vol.36, N 3, Ap. 1994. [8] P. Comon "Blind channel identification and extraction of more sources than sensors", SPIE Conf Adv Proc VIII, San Diego, July 1998. [9] L. De Lathauwer, B. De Moor , J.Vandewalle , "ICA techniques for more sources than sensors", Proc IEEE Processing Workshop on Higher Order Statistics, Caesarea, Israel , June 1999. [10] A. Ferréol, P. Chevalier, "On the behavior of current second and higher order blind source separation methods for cyclostationary sources", IEEE Trans. Sig. Proc., Vol.48, N 6, pp. 1712-1725, June 2000. [Il] A. Ferréol, P. Chevalier, L. Albera " Higher order blind separation of non zero-mean cyclostationnary sources ", (EUSPICO 2002), Toulouse, Sept. 2002. [12] A. Ferréol, P. Chevalier, L. Albera " Procédé de traitement d'antennes sur des signaux cyclostationnaires non centrés ", Brevet de Mai. 2002. [13] A. Ferréol, P. Chevalier " Higher order blind source separation using the cyclostationarity property of the signals ", ICASSP Munich, Vol 5, pp4061-4064, 1997 [14] A. Ferréol, P. Chevalier " Higher order blind source separation using the cyclostationarity property of the signals ", ICASSP Munich, Vol 5, pp4061-4064, 1997 [10] A. Taleb "An algorithm for the blind identification of N independent signal with 2 sensors", 16th symposium on signal processing and its applications (ISSPA 2001), Kuala-Lumpur, Aug. 2001. REVENDICATIONS 1 - Procédé d'identification autodidacte à l'ordre 4 de signatures d'au moins deux sources dans un système comportant un nombre de sources P et un nombre N de capteurs de réception recevant les observations, lesdites sources ayant des tri-spectres différents caractérisé en ce qu'il comporte au moins les étapes suivantes : a) une étape de blanchiment à l'ordre 4 des observations reçues sur les capteurs de réception afin d'orthonormaliser les vecteurs directeurs des sources dans les matrices de quadricovariance des observations exploitées, b) une étape de diagonalisation conjointe de plusieurs matrices de quadricovariance blanchies (étape a) afin d'identifier les signatures spatiales des sources. 2 - Procédé selon la revendication 1 caractérisé en ce que les observations utilisées correspondent aux matrices de quadricovariance moyennées temporellement définies par où Ag est une matrice de dimension (N2x définie par Ag = [(a aO), (ap0a;)], CS(m,i2,i3) est une matrice diagonale de dimension (P x M définie par Cs(ti,T2,t3) = diag[ci(Ti,T2,T3)..... cp(ti,t2,T3)] et où Cp(il,i2.i3) est défini par : 3 - Procédé selon la revendication 2 caractérisé en ce qu'il comporte au moins les étapes suivantes Etape 1 : estimer, par #x, la matrice Qx, à partir des L observations x(lTe) en utilisant un estimateur non biaisé et asymptotiquement consistant. Etape 2 : en éléments propres #x, estimer le nombre de sources P et restreindre la décomposition en éléments propres aux P composantes principales : 0, = Ê, nX Ê**1, où Âx est la matrice diagonale contenant les P valeurs propres de plus fort module et #x est la matrice contenant les vecteurs propres associés. Etape 3 : construire la matrice de blanchiment : " ~ (n-12 }f. Etape 4 : sélectionner K triplets de retards (Tlk,T2k, T3k) où 'Clkl+l'LZk-'L3kI0. Etape 5 : estimer , par x('Clk,2k,3k), les K matrices (,x(ilk,i2k,i3k). Etape 6 : calculer les matrices t (zlk,i2k.i3k) 1H et estimer, tTsoz, la matrice unitaire Usoz par diagonalisation conjointe des K matrices t (ilk,i2ki3k) 1H Etape 7 : calculer t #Isd=(gl...gp1 et construire des matrices 6; de dimension (Nx N). Etape 8: estimer, par p, les signatures Cinq z qu P) des P sources en appliquant une décomposition en élément sur chaque matrice #l. 4 - Procédé selon l'une des revendications 1 à 3 caractérisé en ce qu'il comporte au moins une étape d'évaluation de la qualité de l'identification du vecteur directeur associé en utilisant un critère tel que D(A, Â) = (ai. a2, .....,ap) (16) où ap = min [d(ap, âi)] (17) 1#t#P et où d(u,v) est la pseudo-distance entre les vecteurs u et v, tel que : 5 - Procédé selon l'une des revendications 1 à 3 caractérisé en ce qu'il comporte au moins une étape d'isolation cyclique à l'ordre 4 après l'étape a) de blanchiment à l'ordre 4. 6 - Procédé selon la revendication 5 caractérisé en ce que l'étape d'identification est réalisée en utilisant des statistiques cycliques d'ordre 4. 7 - Procédé selon l'une des revendications 1 à 6 caractérisé en ce que le nombre de sources P est supérieur ou égal au nombre de capteurs. 8 - Procédé selon l'une des revendications 1 à 7 caractérisé en ce qu'il comporte au moins une étape de goniométrie à partir de la signature identifiée des sources. 9 - Procédé selon l'une des revendications 1 à 7 caractérisé en ce qu'il comporte au moins une étape de filtrage spatial après la signature identifiée des sources. 10 - Utilisation du procédé selon l'une des revendications 1 à 9 à un réseau de communication.