FR 2841354 A1 20031226 FR 0207836 A 20020625 Procédé d'élaboration d'un plan d'implantation de végétaux, plan d'implantation de végétaux obtenu et système informatique pour l'élaboration d'un tel plan La présente invention concerne un procédé d'élaboration d'un plan d'implantation de végétaux à partir d'un relevé topographique du lieu de mise en place des cultures en vue de l'obtention d'une disposition spatiale des végétaux suivant un rendu naturel ainsi qu'un plan d'implantation de végétaux élaboré à partir du procédé précité ainsi qu'un système informatique pour l'élaboration d'un tel plan. Le paysagiste doit parfois proposer un projet d'aménagement dont la réalisation doit aboutir d'emblée à une forme de paysage très proche de celle qu'aurait généré l'évolution naturelle en un ou deux siècles sans intervention humaine suivant un processus d'auto-organisation. On constate en effet, par exemple, qu'un massif boisé, ayant été laissé sur une longue période en développement libre, présente une répartition particulière des arbres tant en matière d'espèce, d'âge des différents sujets que de leur agencement spatial. On constate parallèlement que de tels massifs, produits selon un processus naturel, résistent aux vents violents et dans tous les cas en atténuent la force dévastatrice et par ailleurs diminuent la rapidité de progression d'un feu. En effet, les alignements de plantation forestière accentuent l'avancée d'un incendie. Dès que les flammes plus hautes atteignent le houppier des arbres, le feu prend une ampleur importante et se propage très vite de cime en cime. Une implantation suivant un rendu naturel des végétaux ne présente pas de tels inconvénients. Or, aujourd'hui, pour obtenir un rendu naturel d'une zone à implanter, l'architecte paysagiste travaille par analogie. Il reprend la disposition de massifs anciens préexistants ou s'inspire de cas semblables localisés en d'autres points géographiques. Il réalise un relevé de la végétation issue d'une longue évolution naturelle. Il applique alors ce relevé sur le nouvel aménagement en le modifiant pour respecter un cahier des charges. Cependant, on constate que ces modifications enlèvent le rendu naturel des plantations et introduisent surtout des formes anthropiques. Enfin, une telle méthode est longue à mettre en #uvre, d'où un risque supplémentaire d'utiliser les mêmes plans et d'avoir des aménagements avec peu de variabilité. Un but de la présente invention est donc de proposer un procédé d'élaboration d'un plan d'implantation de végétaux permettant l'obtention d'un rendu naturel, ce plan pouvant être élaboré en quelques minutes à partir de paramètres simples à définir tout en tenant compte des caractéristiques de la zone à implanter. Un autre but de la présente invention est de proposer un procédé d'élaboration d'un plan d'implantation de végétaux permettant la simulation de plusieurs plans dont le rendu est variable en fonction de la dimension fractale choisie. A cet effet, l'invention a pour objet un procédé d'élaboration d'un plan d'implantation de végétaux à partir d'un relevé topographique du lieu de mise en place des cultures en vue de l'obtention d'une disposition spatiale des végétaux suivant un rendu naturel, caractérisé en ce qu'il consiste à déterminer, à partir du relevé topographique et du rendu souhaité, les caractéristiques dimensionnelles des zones non implantables, à diviser le relevé en zones de dimensions identiques jusqu'à obtention de zones correspondant respectivement aux dimensions de la plus grande zone non implantable, à subdiviser chaque zone obtenue en zones de dimension identique et à réserver, au cours de cette étape de subdivision, une pluralité de zones non implantables dont le nombre est défini à partir de l'équation de Mandelbrot, à répéter l'étape de subdivision avec réservation parallèle de zones non implantables jusqu'à obtention de zones implantables dimensionnées en correspondance de la distance d'implantation entre deux végétaux et/ou dont le nombre correspond sensiblement au nombre de végétaux à implanter et à disposer, dans chaque zone implantable, un point d'implantation d'un végétal, les points d'implantation correspondant au plan à établir. L'application de l'équation de Mandelbrot à l'élaboration de plans d'implantation de végétaux permet l'obtention d'un rendu naturel, ce plan pouvant être élaboré en quelques minutes du fait de la modélisation de son élaboration. Il en résulte un gain de temps en terme d'élaboration du plan tout en offrant la possibilité de disposer de plusieurs simulations permettant de faire varier notamment l'impression de naturel de l'implantation réalisée. L'invention a encore pour objet un plan d'implantation de végétaux élaboré à partir d'un relevé topographique du lieu de mise en place des végétaux en vue de l'obtention d'une disposition spatiale des végétaux suivant un rendu naturel, ce plan étant obtenu par la mise en #uvre du procédé précité. L'invention a encore pour objet un système informatique pour l'élaboration de plan d'implantation de végétaux à partir d'un relevé topographique du lieu de mise en place des cultures en vue de l'obtention d'une disposition spatiale des végétaux suivant un rendu naturel, caractérisé en ce que le système est agencé pour permettre la mise en #uvre du procédé précité. L'invention sera bien comprise à la lecture de la description suivante d'exemples de réalisation, en référence aux dessins annexés dans lesquels : les figures 1 à 7 illustrent la mise en #uvre du procédé pour l'implantation d'une surface sur laquelle doivent être plantés environ 500 arbres ; les figures 8 et 9 illustrent un autre mode de mise en #uvre du procédé et la figure 10 représente le plan obtenu à la figure 7 avec un indice d'hétérogénéité différent. Le procédé, objet de l'invention, est destiné à l'élaboration d'un plan d'implantation de végétaux à partir d'-un relevé topographique du lieu de mise en place des végétaux. Ce procédé permet d'obtenir une disposition spatiale des végétaux suivant un rendu naturel. Ce procédé est généralement appliqué à un type de végétaux puis répété pour permettre l'implantation d'autres types de végétaux. Le procédé consiste, dans une première étape, à déterminer, à partir du relevé topographique et du rendu souhaité, les caractéristiques dimensionnelles des zones non implantables et en particulier des zones de plus grande dimension non implantables. Ces caractéristiques dimensionnelles pourront tenir compte soit d'obstacles liés à la zone à implanter tels que massifs rocheux, étendue d'eau où il ne sera pas possible de placer des végétaux, de la nature du sol, voire du souhait du demandeur de disposer par exemple d'un certain nombre de clairières correspondant à nouveau à des zones non implantables. La détermination de ce paramètre permettra de définir l'étape ou itération à partir de laquelle les zones non implantables pourront être positionnées sur le relevé. Le procédé, qui est un processus itératif, consiste donc, dans une seconde étape, à diviser le relevé en zones de dimensions identiques jusqu'à obtention de zones correspondant respectivement aux dimensions de la plus grande zone non implantable définie telle que ci-dessus. Ainsi, la figure 1 illustre l'exemple d'une surface de 1000 m de côté (largeur ou longueur) (La = 1000 m) sur laquelle on souhaite planter environ 500 arbres. Dans la mesure où cette surface ne présente aucune contrainte liée à des obstacles naturels, il a été décidé que la taille des plus grandes clairières (#max) correspondrait à 200 mètres. Les figures 2 et 3 illustrent donc la division du relevé en zones de dimensions identiques jusqu'à obtention de zones correspondant respectivement aux dimensions de la plus grande zone implantable, c'est-à-dire à des zones dont le côté (longueur ou largeur) est égal à 200 mètres. L'étape suivante, représentée à la figure 4 consiste alors à subdiviser chaque zone obtenue en zones de dimension identique et à réserver, au cours de cette étape de subdivision, une pluralité de zones non implantables dont le nombre est défini à partir de l'équation de Mandelbrot. Les zones réservées, correspondant à des zones non implantables, sont ici représentées par des croix. Il est à noter que la division du relevé s'opère ici par quadrillage, c'est-à-dire par division par deux à chaque itération de chacun des côtés (Si) du carré ou rectangle obtenu à l'étape précédente. L'équation de Mandelbrot s'établit tel que suit : log Ni = D log (Eo/Ei) . Chaque étape de division ou de subdivision est appelée une itération d'indice i, i variant de 0 à n. L'équation de Mandelbrot permet donc à chaque itération de définir la répartition des zones non implantables et des zones implantables dont le nombre est représenté par Ni. D est la dimension fractale encore appelée indice d'hétérogénéité. Cet indice d'hétérogénéité est défini par l'opérateur. Dans l'exemple ci-dessus, cet indice prend pour valeur 1,7. #max correspond, comme cela a été précisé ci-dessus, à la plus grande dimension des zones non implantables. Par ailleurs, il est également possible de définir #min, c'est-à-dire la dimension de la plus petite zone implantable qui correspond à la distance minimale entre deux végétaux. La détermination de #min qui est égale à En permet de connaître la dernière itération n qui correspond au cas limite où il y a en moyenne un végétal par zone. #0 correspond à la dimension du lieu à implanter à l'itération 0. Emax est quant à lui égal à Ek, l'itération k étant l'étape à partir de laquelle on commence l'algorithme de mise en place des zones non implantables. A partir de l'équation de Mandelbrot, il est ainsi possible d'établir la relation suivante : Nk+1 #Dk+1 = Nk+2 #Dk+2 = Nn En = constante. Donc, pour i = k+1, ..., n on a Ni #iD = Nn #nD On en déduit Ni = Nn (#n/#i)Ddans laquelle Si = #0/2i doc Ni = Nn (#0/2n x 2i/#0)D = Nn 2iD/2nD d'où la formule Ni = Nn/2(n-i)D Ni correspondant au nombre de zones implantables à l'itération i, Nn correspondant au nombre de zones implantables à l'itération n et D à la dimension fractale. A l'itération n, c'est-à-dire à la dernière itération 2min = En donc 2o/2" = Emin, soit S0/Smin = 2n log (#0/#min) =0 log (2n) donc n log (2) = log (#0/#min) soit n = log (#0/#min)/ log(2) La même démonstration peut s'appliquer en remplaçant n par k et #min par #max, k est donc égal à log (#0/#max) / log (2) . Connaissant le nombre de zones implantables défini par Ni, le nombre de zones non implantables à chaque itération à partir de l'itération k+1 correspond au nombre total de zones de l'itération - le nombre de zones implantables, soit nombre de zones non implantables = 4i - Ni = 4i - (Nn/2(n-i)D) = 4i - 2(i-n)DNn. En conséquence, à la première étape de subdivision, après obtention de zones correspondant aux dimensions de la plus grande zone non implantable, le nombre de zones non implantables à réserver est fourni par la formule cidessus. L'étape de subdivision avec réservation parallèle de zones non implantables est répétée de manière itérative jusqu'à obtention de zones implantables dimensionnées en correspondance de la distance d'implantation entre deux végétaux et/ou dont le nombre correspond au nombre de végétaux à implanter. En d'autres termes, l'itération 5 représentée à la figure 6 correspond à des cases dont la largeur ou respectivement la longueur correspond à la distance minimale d'implantation à respecter entre deux végétaux ou à la dimension nécessaire pour obtenir un nombre de zones implantables correspondant au nombre de végétaux à planter à raison d'un végétal par zone. Il suffit alors, comme l'illustre la figure 7, de disposer, dans chaque zone implantable, un point d'implantation d'un végétal, les points d'implantation correspondant au plan à établir. L'introduction des paramètres #min, #max et D impose une contrainte sur le nombre total de végétaux à planter, Nn correspondant au nombre de zones implantables. Ainsi, 22k- (k+1-n)D # Nn # 4 x 22k-(k+1-n)D Ainsi, les différentes étapes décrites ci-dessus peuvent être résumées dans le tableau ci-dessous qui illustre à chaque itération le nombre total de zones, le nombre de zones implantables et le nombre de zones non implantables sous forme d'un tableau. Itération # Nombre total Nombre de zones Nombre de zones de zones implantables non implantables 0 #0 1 1 0 1 #0/2 4 4 0 2 #0/4 16 16 0 k #0/2k 4k 4k 0 jC+1 o /2k+1 4x+1 2lK+1"n'X 4 + -2 + -n n-1 #0/2n-1 4n-1 2-"Nn " 4n-1-2-DNn n #0/2n 4n NN 4n-Nn Ce tableau permet ainsi, pour chaque itération, d'obtenir la proportion de zones implantables et de zones non implantables. Les zones non implantables ne sont sélectionnées qu'à partir de l'itération k+1 jusqu'à l'itération n. A la dernière itération n, le nombre de zones implantables est égal au nombre de végétaux total à planter. A cette dernière itération n, on a donc Nn zones implantables qui contiennent un végétal en moyenne. Si on applique les résultats ci-dessus à un exemple dans lequel #min (distance minimale entre deux végétaux) = 20 mètres, #max (dimension de la plus grande clairière) = 200 mètres et D = 1,7, sachant qu'on veut planter environ 500 arbres sur une surface carrée de 1000 m de côté, soit #0 = 1000 mètres, on obtient ainsi k = 2 et n = 5. Le tableau ci-dessous illustre les résultats obtenus. Itération #(m) Nombre total Nombre de zones Nombre de zones de zones implantables non implantables 0 1000 1 1 0 1 500 4 4 0 2 250 16 16 0 3 125 64 47 17 4 62,5 256 153 103 5 31,25 1024 500 524 Dans les exemples représentés ci-dessus, on choisit un diviseur constant pour chaque étape de subdivision. En d'autres termes, le relevé implanté en végétaux est découpé en rectangles dont les dimensions Si (largeur et longueur) sont divisées par deux à chaque itération d'indice i. Bien évidemment, dans un autre mode de réalisation de l'invention, on peut effectuer au moins une étape de subdivision au moyen d'un diviseur différent de celui des autres étapes de subdivision. Il en résulte une influence sur 2 et par suite sur le nombre total de zones obtenues, le nombre de zones implantables et le nombre de zones non implantables. Par ailleurs, à chaque subdivision, on positionne les zones non implantables de manière déterminée ou aléatoire. Ainsi, les zones non implantables sont positionnées de manière déterminée ou imposée, en particulier dans le cas de contour non rectiligne du lieu de mise en place des végétaux, dans le cas d'obstacles, tels que massifs rocheux, étendue d'eau, en fonction de la nature des sols, de la topographie, etc. Parallèlement à ce positionnement imposé des zones non implantables, certaines zones non implantables peuvent être positionnées de manière aléatoire. Ainsi, pour le positionnement aléatoire des zones non implantables, on choisit, pour chaque zone non réservée de manière imposée ou non réservée à l'étape de subdivision précédente, un nombre aléatoire compris entre 0 et 1. On compare le nombre avec la probabilité P de ladite zone d'être non implantable, P étant égal au nombre de zones non implantables à réserver de manière aléatoire sur le nombre de zones implantables non déjà réservées et on détermine, en fonction du résultat de la comparaison, la nature (implantable ou non implantable) de ladite zone. Ainsi, par exemple, dans l'exemple précédent à l'itération 3, on dispose d'un nombre total de zones égal à 64. 47 zones sont des zones implantables. 17 correspondent à des zones non implantables. Chaque zone a donc une probabilité de 17/64 d'être vide. On choisit donc un nombre aléatoire R entre 0 et 1 pour chaque zone. Si R # 0,27, la zone est une zone non implantable. Si R > 0,27, la zone est une zone implantable. On dispose alors les zones non implantables à partir des résultats obtenus. Les figures 7 et 8 illustrent un autre exemple de réalisation d'un tel positionnement des zones non implantables. Ainsi, dans cet exemple, à l'itération i = 2, aucune zone non implantable n'a été positionnée, tandis qu'à l'itération i = 3, il est nécessaire de positionner 18 zones non implantables, k étant égal à 2. A l'itération 3, on positionne donc les zones non implantables en priorité sur l'obstacle constitué ici par une rivière. Puis, on procède comme dans le cas précédent. Ainsi, dans le cas présent, il reste 4 zones non implantables à placer sur 64- 14, soit 50 zones implantables, soit une probabilité P pour chaque zone implantable d'être vide de 4/50. P est donc égale à environ 0,08. On choisit donc un nombre aléatoire R entre 0 et 1 pour chaque zone implantable. Si R # 0,08, la zone est non implantable sinon la zone est une zone implantable. La dernière itération correspond à une division du relevé en une multitude de zones où soit le nombre de zones implantables correspond au nombre de végétaux à planter, soit la dimension des zones implantables correspond à la distance, en terme de largeur ou de longueur, devant être respectée entre deux végétaux à implanter. On dispose alors, dans chaque zone implantable, un point d'implantation de manière aléatoire. Ce positionnement aléatoire permet d'éviter un effet visuel d'alignement des végétaux qui se produirait s'ils se trouvaient au centre de chacune des zones implantables. Ainsi, chaque zone implantable affectant la forme d'une case rectangulaire ou carrée, on définit les coordonnées (x, y) du point d'implantation à partir des coordonnées (xc, yc) du centre de la case et de la dimension #i (longueur ou largeur de la case) suivant la formule : x = Xc + 2 ( rand - 1) #i y = yc + 2 ( rand - 1) #i rand étant un nombre aléatoire compris entre 0 et 1. On obtient ainsi les coordonnées de chaque point à l'intérieur de sa zone implantable. Pour faciliter la mise en place de végétaux à partir du plan ainsi élaboré, il est possible, après détermination des coordonnées de chaque point d'implantation, de matérialiser en grandeur nature les points d'implantation sur un support implantable, tel que par exemple une nappe géotextile, dans le lieu de mise en place des plantations de manière à faciliter le repérage des coordonnées d'implantation desdits végétaux. Ainsi, ce support, par exemple géotextile, pourra comporter des points de couleur qui correspondront chacun à un point d'implantation d'un végétal. Ce support sera disposé à plat dans le lieu à implanter, l'opérateur ayant simplement à positionner le végétal à l'emplacement du point de couleur. Une autre solution consiste à s'équiper soit d'un système de positionnement dit GPS, soit d'un théodolite pour repérer, sur le lieu de mise en place des végétaux, les emplacements de chaque point d'implantation. Le plan ainsi obtenu peut se présenter sous forme d'un support papier imprimé, sous forme d'un support informatique ou autre. Le procédé décrit ci-dessus pourra être remis en #uvre pour une nouvelle espèce de végétaux à planter. La nature de la nouvelle espèce pourra avoir une influence sur le choix des zones implantables et non implantables. Ainsi, on pourra imposer à une espèce d'occuper systématiquement des zones implantables s'il s'agit d'une plante d'ombre ou, à l'inverse, systématiquement une zone non implantable s'il s'agit d'une plante de soleil. Par ailleurs, il pourra être modifié très simplement le rendu de l'implantation par variation de la dimension fractale. Ainsi, la figure 10 illustre le plan obtenu à partir des mêmes critères que ceux mentionnés dans l'exemple 1, à savoir . #min = 20 mètres, #max = 200 mètres, #0 = 1000 m et D = 1,4. La seule variation est donc liée à l'indice d'hétérogénéité dont la valeur est passée de 1,7 à 1,4, le nombre de végétaux à implanter étant désormais de 250 arbres. Lorsque le procédé précité est mis en #uvre au moyen d'un système informatique, la simulation de tels plans avec modification de l'indice d'hétérogénéité peut s'effectuer en quelques minutes permettant d'élaborer une pluralité de plans produisant un rendu différent. Le paysagiste pourra alors indifféremment choisir l'un quelconque de ces plans en fonction de l'impression d'ensemble souhaitée. REVENDICATIONS 1. Procédé d'élaboration d'un support correspondant à un plan d'implantation de végétaux à partir d'un relevé topographique du lieu de mise en place des cultures en vue de l'obtention d'une disposition spatiale des végétaux suivant un rendu naturel, caractérisé en ce qu'il consiste à déterminer, à partir du relevé topographique et du rendu souhaité, les caractéristiques dimensionnelles des zones non implantables, à diviser le relevé en zones de dimensions identiques jusqu'à obtention de zones correspondant respectivement aux dimensions de la plus grande zone non implantable, à subdiviser chaque zone obtenue en zones de dimension identique et à réserver, au cours de cette étape de subdivision, une pluralité de zones non implantables dont le nombre est défini à partir de l'équation de Mandelbrot, à répéter l'étape de subdivision avec réservation parallèle de zones non implantables jusqu'à obtention de zones implantables dimensionnées en correspondance de la distance d'implantation entre deux végétaux et/ou dont le nombre correspond sensiblement au nombre de végétaux à implanter et à disposer sur le support, dans chaque zone implantable, un point d'implantation d'un végétal, les points d'implantation correspondant au plan à établir. 2. Procédé selon la revendication 1, caractérisé en ce qu'on effectue au moins une étape de subdivision au moyen d'un diviseur différent de celui des autres étapes de subdivision. 3. Procédé selon la revendication 1, caractérisé en ce qu'on choisit un diviseur constant pour chaque étape de subdivision. 4. Procédé selon l'une des revendications 1 à 3, caractérisé en ce qu'à chaque subdivision, on positionne les zones non implantables de manière déterminée ou aléatoire. 5. Procédé selon la revendication 4, caractérisé en ce que, pour le positionnement aléatoire des zones non implantables, on choisit, pour chaque zone non réservée de manière imposée ou non réservée à l'étape de subdivision précédente, un nombre aléatoire compris entre 0 et 1, on compare le nombre avec la probabilité P de ladite zone d'être non implantable, P étant égal au nombre de zones non implantables à réserver de manière aléatoire sur nombre de zones implantables non déjà réservées et en ce qu'on détermine, en fonction du résultat de la comparaison, la nature (implantable ou non implantable) de ladite zone. 6. Procédé selon l'une des revendications 1 à 5, caractérisé en ce que, dans chaque zone implantable, on dispose un point d'implantation de manière aléatoire. 7. Procédé selon l'une des revendications 1 à 6, caractérisé en ce que, chaque zone implantable affectant la forme d'une case rectangulaire ou carrée, on définit les coordonnées (x, y) du point d'implantation à partir des coordonnées (xc, yc) du centre de la case et de la dimension #i (longueur ou largeur de la case) suivant la formule : x = xc + 2 (rand - 1) #i y = yc + 2 ( rand - 1) #i rand étant un nombre aléatoire compris entre 0 et 1. 8. Procédé selon l'une des revendications 1 à 7, caractérisé en ce qu'il consiste, après détermination de chaque point d'implantation, à matérialiser en grandeur nature les points d'implantation sur un support implantable dans le lieu de mise en place des plantations de manière à faciliter le repérage des coordonnées d'implantation desdits végétaux. 9. Support correspondant à un plan d'implantation de végétaux élaboré à partir d'un relevé topographique du lieu de mise en place des végétaux en vue de l'obtention d'une disposition spatiale des végétaux suivant un rendu naturel, caractérisé en ce que le support correspondant au plan est obtenu par mise en #uvre d'un procédé conforme à l'une des revendications 1 à 8. 10. Système informatique pour l'élaboration d'un support correspondant à un plan d'implantation de végétaux à partir d'un relevé topographique du lieu de mise en place des cultures en vue de l'obtention d'une disposition spatiale des végétaux suivant un rendu naturel, caractérisé en ce que le système est agencé pour permettre la mise en #uvre d'un procédé conforme à l'une des revendications 1 à 8.