FR 2830356 A1 20030404 FR 0112648 A 20011002 PROCEDE DE MODELISATION D'IMAGE NUMERIQUE AFFECTEE DE BRUIT ET D EXPLOITATION DU MODELE OBTENU La présente invention concerne la modélisation d'images numériques constituées de pixels et représentant une scène ayant au moins une zone d'intérêt de radiométrie particulière, sur un fond non uniforme qu'on qualifiera de fouillis ou clutter , en vue de mieux faire apparaître les zones d'intérêt ou de différencier des zones d'intérêt de natures différentes. Le terme radiométrie désignera un paramètre représentatif de chaque point de la scène représentée par l'image et permettant de constituer une image dont les pixels sont chacun affectés d'une valeur représentative de la radiométrie. Le terme "radiométrie"peut notamment désigner : - l'intensité du rayonnement émis, par chaque point de la scène représentée par un pixel, vers un détecteur sur lequel est formé l'image, - la fraction réfléchie par la scène d'un rayonnement qui l'illumine. La radiométrie sera généralement représentée soit par une amplitude, soit par une énergie ou intensité (carré de l'amplitude). L'invention trouve une application particulièrement importante dans la modélisation et l'interprétation des images fournies par un radar à ouverture synthétique, dit SAR ou RSO. Ces images présentent un chatoiement qu'on retrouve dans toute image obtenue par illumination en ondes cohérentes, par exemple par laser ou en imagerie échographique. Le RSO utilise un nombre L d'images, ou vues du même site, acquises quasiment au même instant et statistiquement indépendantes, ce qui permet de générer une image L-vues moins résolue qu'une image monovue, mais avec moins de chatoiement. Deux types d'images sont utilisés : les images d'intensité et les images d'amplitude ; Pour ces dernières, deux types existent : * l'image d'amplitude L-vues obtenue en prenant la racine carrée de l'image d'intensité, * l'image d'amplitude L-vues obtenue par moyennage de L images d'amplitude. En cas de chatoiement les lois des images d'intensité sont approximativement des lois mathématiques dites lois gamma de la forme r [g, L] où L est le nombre de vues, ce qui rend un simple seuillage inapproprié pour réduire correctement le chatoiement. Il a déjà été proposé d'estimer des paramètres représentatifs du chatoiement d'images SAR par une méthode dite des cumulants de deuxième espèce dont on trouvera une description dans l'article modélisation du chatoiement des images de radar à synthèse d'ouverture de Jean Marie Nicolas et al, ENST Paris, 99D007. L'invention vise notamment à fournir un procédé de modélisation d'image permettant de réduire notamment les effets du bruit et de mieux différencier les zones d'intérêt entre elles ou par rapport à un fond bruité. Dans ce but l'invention propose notamment un procédé de modélisation d'image numérique constituée de pixels, suivant lequel on définit chaque pixel de coordonnées i, j par les valeurs de paramètres a,,, fi1 et fi2 représentant l'histogramme Hvij des radiométries sur un voisinage déterminé, de taille identique pour chaque pixel, dans une représentation sous forme de mélange : où a est un coefficient de mélange de deux lois gamma compris entre 0 et 1/2 L est un nombre positif choisi en fonction du nombre de vues connu ou estimé, fl1 et jl2 désignent des paramètres à élaborer, représentatifs de deux zones complémentaires du voisinage, e désigne la loi Gamma représentant, pour des valeurs différentes de fl, des zones de natures différentes de l'image. On peut ensuite exploiter l'image en affectant les pixels à l'une ou l'autre de zones de plusieurs natures en fonction de la valeur de a et/ou de ! J1 et Uz pour obtenir une représentation. La détermination des paramètres &alpha;, 1 et 2 pour chaque pixel ij s'effectue par la méthode des cumulants de deuxième espèce appliquée à l'ensemble ou une partie de l'image, en mettant en oeuvre des fonctions polygamma du genre exposé dans l'article ci-dessus, mais modifiées par introduction de termes correcteurs et de deux valeurs de Il. Suivant la méthodologie de l'article mentionné ci-dessus, on estime les paramètres a, 1 et 2 sur les différents pixels à partir d'histogrammes d'intensité sur les voisinages, en général de tailles identiques, en résolvant le système d'équations qui découle du calcul des cumulants d'ordre 1,2 et 3. où XI désigne successivement chacun des N pixels du voisinage. On peut montrer dans ce formalisme que et que A', B'et C'ne dépendent que de 11 et 2 et a. L'invention vise également à fournir des procédés d'exploitation de l'image modélisée. Par exemple on affecte les pixels à l'une ou l'autre de zones en nombre fini, par exemple 2, de natures différentes. Suivant une première approche, on représente ou visualise une fausse image, en remplaçant la radiométrie de chaque pixel par la valeur du paramètre de partage a, ou par la valeur Il majoritaire ou encore par la valeur de a. 1ij + (1-a). i2 ij. Suivant une autre approche, la détection de zones particulières est facilitée en les mettant en évidence. A titre d'exemples de modes d'exploitation on peut citer : (a)-un filtrage, en constituant toute combinaison des valeurs de paramètres &alpha;ij, 1ij, 2ij de la loi de mélange constituant un filtrage : IF = fonction (a,,, pi,,, tj2J et parmi celles-ci : (al) soit une image d'hétérogénéité IH : IH, = (1- 2*a, l avec k positif, typiquement inférieur ou égal à 3. On obtient IH = 0 pour un voisinage totalement homogène et IH = 1 pour un voisinage très hétérogène. (a2) soit une image de modalité IM montrant le caractère dominant du mélange : (a3) soit une image débruitée ID : 10" = ad. J1,) + (1-a,)). f. J21j ou encore ID, j = (u1,) exp+ (u2ij) exp (1-al) (a4) soit une image de détection de cible IC : si 1-11 est très supérieur à 1-12, alors IC, = 1 : si non, ICij = 0, ce qui peut aussi être noté : IC, = 1 (u1/u2 > k) avec typiquement k au moins égal à 10. On obtient IC= 1 pour tous les voisinages qui contiennent tout ou partie d'une cible de petite taille, ayant une rétrodiffusion nettement plus forte que le fond. (b) une classification, en affectant chaque pixel i, j à une classe par - (b1) utilisation d'un ensemble de valeurs mesurées ou modélisées du paramètre pk pour différents types des terrains ou des matériaux connus numérotés par k, ou - (b2) comparaison en tout point ij de l'image radar, de ul, ; et u2, ;, pris ensemble ou séparément, avec l'ensemble des valeurs p, afin de déterminer les valeurs les plus semblables. On définit ainsi les types de terrains ou matériaux composant le mélange dans le cas d'une image SAR. 1 (c) Dans le cas d'une image SAR d'une fraction de la surface de la terre, dont on dispose en même temps d'images obtenues dans une ou d'autres régions du spectre électromagnétique, visible ou non, sur les mêmes localisations de la surface de la terre, classification de l'image en utilisant les valeurs des paramètres a, j, u1. ;, u2,, de la loi de mélange en tout point ij de l'image SAR et les valeurs de paramètres spectraux dans une ou d'autres domaines du spectre ; cette classification peut s'effectuer par : - utilisation d'un ensemble de valeurs mesurées ou modélisées de la réponse spectrale L2k, L2k,... Lnk dans n bandes spectrales du domaine électromagnétique ou dans des canaux polarimètriques d'une même bande spectrale, pour les mêmes types de terrains ou des matériaux connus, numérotés par k, et - comparaison en tout point ij de l'image radar, de u1, j et u2,,, pris ensemble ou séparément, associés aux valeurs de la réponse spectrale L 1'j, L2,),... Ln,) prises ensembles ou séparément, par un ou plusieurs autres capteurs ayant formé une image de la même zone de la surface du globe terrestre selon le même maillage ij, avec l'ensemble des valeurs et L, L... Ln afin de déterminer la valeur la plus semblable ; on définit ainsi le type k de terrain ou de matériau le plus ressemblant. (d) Encore dans le cas d'une image radar, on peut utiliser les valeurs des paramètres a, ;, u1,,, u2,, de la loi de mélange, en tout point ij de l'image radar, pour séparer les composantes d'un repliement de l'image radar, si on connaît un modèle numérique de terrain ou MNT et la géométrie de prise de vue. En particulier on peut utiliser les paramètres a, ;, u1,,, u2,, de la loi de mélange en tout point ij correspondant à une zone de repliement, connaissant le MNT (modèle numérique de terrain) et la géométrie de prise de vue, pour séparer la réponse spectrale d'une zone de repliement en exploitant le facteur de mélange all, sachant par la géométrie quelle réponse spectrale est dominante. Les caractéristiques ci-dessus ainsi que d'autres apparaîtront mieux à la lecture de la description qui suit de modes particuliers de réalisation de l'invention, donnés à titre d'exemples non limitatifs. La description se réfère aux dessins qui l'accompagnent, dans lesquels : - la figure 1 montre un exemple d'image de scène comportant deux zones distinctes de caractéristiques radiométriques différentes, affectées de bruit, et une taille particulière de voisinage ; - la figure 2 montre une séquence de traitements effectués sur l'image pour arriver à la modélisation et éventuellement au filtrage ; - la figure 3 est un organigramme montrant le mode d'obtention de a,,, ul, ;, u2,, - les figures 4,5 et 6 sont des organigrammes de calcul complémentaires - la figure 7 montre un exemple de superposition de deux lois L) représentant un voisinage particulier. La figure montre schématiquement une image Lvue, constituée d'une matrice rectangulaire de pixels Lij appartenant à la sème ligne et à la jème colonne A chaque pixel est affecté un voisinage 12, identique pour tous les pixels. Pour une mise en oeuvre efficace de l'invention, il sera généralement insuffisant d'adopter un voisinage de 9 pixels. En général on adoptera un voisinage carré d'au moins 5 x 5 pixels. Chaque pixel de l'image présente une valeur radiométrique x. Pour chaque pixel, on calcule et on éventuellement on mémorise log x, (log x) 2 et (log X) 3. Le tableau ainsi obtenu constitue un histogramme multiple (étape 14 sur la figure 2). A partir de là, un histogramme de voisinage est réalisé sur chaque pixel ij. La constitution des histogrammes de voisinage implique, pour chaque pixel, de faire autant de fois les opérations indiquées sur la figure 3 qu'il y a de points dans le voisinage. Pour chacun des pixels appartenant au voisinage, les opérations montrées en figure 3 donnent naissance à trois paramètres, dits"cumulants"A, B et C. Les cumulants ont, pour chaque pixel de voisinage de taille N, - pour A, la valeur donnée par la formule (2) ci-dessus, - pour B, la valeur donnée par la formule (3) ci-dessus, - pour C, la valeur donnée par la formule (4) ci-dessus. Les opérations effectuées impliquent : des élévations au carré ou au cube et des multiplications par des constantes (boîtes octogonales) et - des additions. Au lieu d'utiliser, comme dans le cas de l'article mentionné plus haut, les valeurs A, B et C directement, on utilise des valeurs corrigées et on obtient en sortie des valeurs A'=A-AA, B'=B-AB et C'=C-AC et C'= C + AC. Les termes correctifs A, tels qu'ils ont été obtenus par exploitation des propriétés des lois gamma et confortés par l'expérience, sont différents suivant que les valeurs radiométriques choisies sont des amplitudes ou des intensités. Les valeurs données dans les tableaux ci-après, pour un nombre de vues L = 1,2, 3 ou 4, représentent des valeurs approximatives. TABLEAU 1 : INTENSITE AAABAC L=1-0. 577 1. 645-2. 404 L=2-0. 270 0. 645-0. 404 L=3-0. 176 0. 395-0. 154 L=4-0. 130 0. 283-0. 080 TABLEAU 2 : AMPLITUDE - -- ---- ---- --~. --~.. ~--. ~- #A #B #C L=1 -0. 289 0. 411-0. 301 L=2-0. 135 0. 161-0. 051 L=3-0. 088 0. 099-0. 019 L=4 -0. 065 0. 071-0. 010 Lorsque l'utilisateur ne connaît pas le nombre de vues qui a été utilisé pour obtenir l'image d'origine, plusieurs tentatives successives peuvent être faites afin de déterminer quel est le choix qui donne le meilleur résultat. A partir des valeurs B'et C', un test permet de déterminer si le voisinage d'un pixel déterminé correspond à un mélange binaire de lois tu (il, L). Pour cela, on résout une équation du second degré. Selon le cas, cette équation a des racines ou non. Si le discriminant de cette équation est positif, cela signifie que le voisinage du pixel considéré recouvre deux zones différentes. Si le discriminant est négatif, cela signifie que le voisinage ne répond pas aux conditions indiquant la présence d'un mélange de deux zones. Dans cette équation du second degré en a : Ma2 + Na + P = 0, on a : Il découle de ces notations que la somme des deux racines, si elles existent, est 1 égale à 1. Le calcul peut être fait par un organigramme du genre montré en figure 3. Il existe des solutions si le discriminant A = (4 B' 3 2 C, 2) C, 2&commat; calculé à partir des valeurs de B'et C', est positif. On calculera alors sa racine carrée D = AL'2, qui sera réutilisée pour le calcul du rapport des rétrodiffusions p = 1-l2/1-l1. En revanche, si le discriminant est négatif, il n'y a pas de mélange, et on forcera a à la valeur 1 et le rapport p à 1. Ceci peut être fait par un organigramme du genre montré en figure 4. Ensuite, lorsque le discriminant est positif, à partir de B'et C'et D, on peut calculer le coefficient de mélange a : a = (1-D/M), ou encore a = Y2 (1-D/ (4 B' + 2 C' 2)), ainsi que p = exp (C'/ (8'. (1 - 2 a)) Cela peut être fait par un organigramme du genre montré en figure 5. Connaissant A'et a1, p1, ou les valeurs complémentaires a2, p2, le coefficient de rétrodiffusion p peut être déterminé par l'organigramme de la figure 6, où p représente p1 ou p2 et a représente a1 ou a2, suivant le cas. On dispose ainsi de la loi (1) dont on peut faire les différents usages mentionnés plus haut. Pour ce qui concerne l'obtention d'une image débruitée, il peut être avantageux d'utiliser la combinaison géométrique : plutôt que la combinaison arithmétique Dij=&alpha;ij. 1ij+(1-&alpha;ij). 2ij qui fournit une moyenne. On voit que l'invention permet de décomposer la loi de représentation de l'histogramme du voisinage de tout pixel en deux lois g lorsque ce voisinage recouvre deux zones différentes. La figure 7 montre une telle décomposition en deux lois, alors que le calcul d'une loi traditionnel'conduirait à la loi moyenne représentée en traits épais. REVENDICATIONS 1. Procédé de modélisation d'image numérique constituée de pixels, suivant lequel on définit chaque pixel de coordonnées i, j par les valeurs des paramètres &alpha;ij, 1 et j. l2 représentant l'histogramme Hvij des radiométries sur un voisinage déterminé de taille identique pour chaque pixel dans une représentation sous forme de mélange : Hvij =a,. (1 ij, L) + (1-a.,). (2 ij, L) où L est un nombre positif choisi en fonction de la nature de l'image ou de nombres de vues en cas d'images multi-vues a est un coefficient de mélange de deux lois gamma compris entre 0 et , L est un nombre positif choisi en fonction du nombre de vues, connu ou estimé, Jl1 et 2 désignent des paramètres à élaborer, représentatifs de deux zones complémentaires du voisinage, désigne la loi gamma représentant, pour des valeurs différentes de , des zones de natures différentes de l'image. 2. Procédé selon la revendication 1, comportant une étape ultérieure d'exploitation en affectant les pixels à l'une ou l'autre de zones en nombre fini, par exemple 2, de natures différentes 3. Procédé selon la revendication 2, suivant lequel l'exploitation constitue un filtrage, en constituant soit une image d'hétérogénéité H : k étant positif, soit une image de modalité IM montrant le caractère dominant du mélange : soit une image débruitée ID : ( soit une image de détection de cible IC, si pl est très supérieur à u2, alors IC1J=1 si non, IC,, =O. 4. Procédé selon la revendication 2, suivant lequel l'exploitation effectue une classification, en affectant chaque pixel i, j à une classe déterminée par - utilisation d'un ensemble de valeurs mesurées ou modélisées du paramètre Uk pour différents types des terrains ou des matériaux connus numérotés par k, ou - comparaison en tout point ij de l'image radar, de 1ij et 2ij, pris ensemble ou séparément, avec l'ensemble des valeurs Pk afin de déterminer les valeurs les plus semblables. 5. Procédé selon la revendication 2, suivant lequel, dans le cas d'une image SAR de la terre, on utilise les valeurs des paramètres a, j, ul,,, u2,, de la loi de mélange en tout point ij de l'image radar et des valeurs de paramètres spectraux dans d'autres domaines du spectre électromagnétique visible, mesurés sur les mêmes localisations de la surface de la terre, pour effectuer une classification de l'image : - par utilisation d'un ensemble de valeurs mesurées ou modémisées de la réponse spectrale L2k'L2k,... Lnk dans n bande spectrale du domaine électromagnétique visible ou non visible, pour les mêmes types de terrains ou des matériaux connus, numérotés par k, - ou par comparaison en tout point ij de l'image radar, de 1ij et u2,), pries ensemble ou séparément, associés aux valeurs de la réponse spectrale L1,,, L2,,... Ln, prises ensembles ou séparément, par un ou plusieurs autres capteurs ayant formé une image de la même zone de la surface du globe terrestre selon le même maillage ij, avec l'ensemble des valeurs pk et L1k, L2k... Lnk afin de déterminer la valeur la plus semblable, ce qui définira le type k de terrain ou de matériau le plus ressemblant. 6. Procédé selon la revendication 2, suivant lequel, dans le cas d'une image radar, on utilise les valeurs des paramètres as ul, ;, u2,) de la loi de mélange, en tout point ij de l'image radar, pour séparer les composantes d'un repliement de l'image radar. 7. Procédé selon la revendication 1, suivant lequel on utilise les paramètres &alpha;ij, u1,), p2,) de la loi de mélange en tout point ij correspondant à une zone de repliement, les paramètres a, ), ul,,, u2,, de la loi de mélange, connaissant le MNT et la géométrie de prise de vue, pour séparer la réponse spectrale d'une zone de repliement en exploitant le facteur de mélange a,,, sachant par la géométrie quelle réponse spectrale est dominante.