FR 2826752 A1 20030103 FR 0108613 A 20010629 La présente invention porte sur une calculatrice électronique destinée, par la simplicité de son mode d'emploi, à répondre aux besoins du grand public en matière de conversion monétaire et de maîtrise des calculs, aussi bien et simultanément en monnaie nationale qu'en euros. Mais elle a aussi ses applications pour toutes unités mesurant une même grandeur : calorie et joule en Energie, watt et cheval-vapeur en Puissance,... etc. et bien sûr : unités anglo-américaines et unités métriques. Lorsque naguère le Gouvernement français décida de changer d'unité monétaire en adoptant une unité cent fois plus grande que l'ancienne, on ne pensait pas que l'opération serait difficile : il suffisait en effet de déplacer la virgule de deux rangs vers la gauche ou vers la droite, selon le sens de la conversion. Les Français, pourtant, éprouvèrent bien des difficultés, qui eurent parfois des conséquences graves... Beaucoup d'entre eux, d'ailleurs, continuèrent longtemps à exprimer et à calculer les prix et les valeurs en anciens francs , faute de pouvoir s'adapter aux nouveaux francs . C'est qu'une monnaie n'est pas une quantité mesurée par une unité-on pourrait dire : unique !-mais une échelle de valeurs dont les ordres de grandeur sont issus du-et renvoient au...-vécu de chacun. L'unité monétaire, définie comme une grandeur simple et objective n'a pas seule cours dans la vie quotidienne ; elle s'inscrit dans un ensemble de valeurs subjectives et toute somme d'argent, comme une marchandise, possède, outre sa valeur marchande, sa valeur d'usage. Aussi, la simplicité de l'opération de conversion : déplacer la virgule de deux rangs..., ne la rendait-elle pas pour autant plus facile. C'est que, dans le sens : anciens francs vers nouveaux francs, elle était dominée par l'appréhension du saut dans un système inconnu et non significatif ; dans le sens inverse : nouveaux francs vers anciens francs, elle générait la perplexité en faisant partir la réflexion d'une valeur dépourvue des repères habituels. L'opération d'ailleurs cumulait deux sortes de risques : la tentation du mauvais sens de la conversion, induite par la multiplicité des choix, et qui est le risque majeur de toute conversion d'unité (confusion entre dividende et diviseur, entre multiplicande et multiplicateur,... et finalement entre multiplication et division ! ), et l'illusion de la simplicité, induite par l'apparente familiarité des opérandes 100 et 0,01, si facilement remplacés par 10, ou 1000, ou 0,1... ! Avec l'institution de l'euro, tous ces problèmes vont ressurgir, avec une difficulté et un risque inédits : il ne s'agit plus cette fois-ci de procéder à un simple glissement de virgule. Aussi pense-t-on qu'avec l'emploi d'une calculatrice électronique de poche, emploi aujourd'hui très répandu, contrairement à jadis où il était inconnu, les conversions seront facilement maîtrisées... Cependant, le problème est le même et les difficultés demeurent. La calculatrice, travaillant uniquement avec des nombres abstraits dépourvus d'unité, ne fait guère plus que suppléer aux faiblesses et aux défaillances du calcul mental : il revient toujours à l'utilisateur, au cours d'une séquence de calculs, d'instruire, de façon opportune, la machine et son programme afin que tel nombre soit multiplié par un facteur de conversion k (ou 1k) et que tel autre ne le soit pas quand l'opération n'est pas une k conversion. Et chacun sera, quotidiennement, confronté à des séquences, courtes ou moins courtes, mêlant monnaie nationale, euros et nombres abstraits dans des additions, des soustractions, des multiplications, des divisions... Et l'utilisateur le plus chevronné finira bien souvent par y perdre pied et ne plus savoir où il en est ! Avec notre calculatrice, l'utilisateur n'aura ni perplexité ni question à se poser. Il travaillera indifféremment dans l'une ou l'autre unité sans se préoccuper de faire la moindre conversion, tout en ayant en permanence sous son contrôle, et en lecture directe, les états intermédiaires et le résultat final de son calcul dans les deux unités ! Description sommaire d'une calculatrice habituelle. Une calculatrice électronique est en général organisée en trois parties appelées unités : l'unité d'entrée, l'unité centrale et l'unité de sortie. Pour l'utilisateur, l'unité d'entrée est représentée par le clavier, et l'unité de sortie est représentée par l'affichage. L'unité centrale est placée et protégée à l'intérieur du boîtier de l'appareil : elle reçoit les données et instructions introduites au clavier et les restitue, après traitement logique, à l'affichage. On voit que cette disposition en trois parties de la calculatrice porte à la fois sur l'organisation matérielle (clavier et affichage sont deux parties physiques de l'appareil) et sur l'organisation fonctionnelle : les unités d'entrée et de sortie sont deux étapes distinctes de chacune des fonctions logiques exécutées par l'appareil. Dans la suite, nous utiliserons les expressions mémoire d'entrée , mémoire centrale et mémoire de sortie à à place des expressions unité d'entrée , unité centrale et unité de sortie . Nous garderons ainsi, sans confusion possible, le mot unité pour désigner un étalon de mesure d'une grandeur : le franc, le mark, l'euro... sont trois unités différentes d'une même grandeur appelée monnaie , tout comme, en sciences physiques, le joule et la calorie sont deux unités différentes d'une même grandeur appelée l'énergie . Une mémoire (d'entrée, centrale, de sortie) peut donc être aussi bien un objet physique (clavier, circuit électronique, affichage) que son contenu virtue ! nombre, fonction, information...). La pile opérationnelle. Le fonctionnement d'une calculatrice classique peut être assimilé au fonctionnement d'un empilement de registres par lesquels transitent les données à traiter : la pile opérationnelle . Les registres sont appelés, dans l'ordre : registre X, registre Y, registre Z, registre T,... Le registre X joue le rôle d'entrée et de sortie de la pile : toute donnée introduite au clavier, qui relève de la mémoire d'entrée, est recopiée dans le registre X, et le contenu du registre X est toujours recopié dans l'affichage, qui relève de la mémoire de sortie. La figure 1 illustre les états successifs de la pile opérationnelle lors de l'exécution de la séquence de calculs : - 123, 4 + 56 =. (Fig 1). La première ligne du tableau est la suite des touches actionnées au clavier. Les lignes suivantes montrent l'évolution des contenus des registres X, Y, Z.... La dernière ligne du tableau reproduit le contenu de l'affichage. (Dans cette ligne nous ne marquons pas la virgule quand le nombre affiché est un nombre entier). Les figures 2 et 3 illustrent ce même fonctionnement avec les séquences de calculs suivantes : '1 +2x3+4= (Fig. 2) . 1+2x3x4-5+6-2+7= (Fig. 3) (Dans les tableaux de ces figures, le symbole"-"est replacé par"/" . On remarque que toute action au clavier est stockée dans le registre X ; que le registre X est plein quand il contient un opérateur, c'est à dire un nombre affecté d'un signe fonctionnel comme + (ou comme-ou x ou-) ; que, lorsque le registre X est plein (lorsqu'il contient un opérateur), une action au clavier recopie le contenu de X dans le registre Y et le remplace par une donnée nouvelle. La fonction = est plus complexe : elle effectue tous les opérateurs et place le résultat dans le registre X, tous les autres étant alors vides ; une nouvelle séquence peut alors commencer, soit avec le contenu de X en actionnant une touche de fonction, soit en remplaçant le contenu de X par l'entrée d'un nouveau nombre. (Figure 4). On reconnaît ici le fonctionnement de base d'une calculatrice classique en notation dite notation algébrique directe avec hiérarchisation des opérations. C'est aussi la base du fonctionnement de notre calculatrice pour calculs simultanés en deux unités d'une même grandeur. Une telle calculatrice (figures 1 à 4), classique, peut être dotée d'une fonction particulière f, qui multiplie le nombre affiché par une constante k, et de sa fonction inverse r-1 qui divise le nombre affiché par k. Elle permettrait alors, plus rapidement qu'une calculatrice quatre opérations comme celle que nous avons décrite, d'effectuer des conversions d'unités. De telles calculatrices existent ; mais elles n'en sont pas moins des calculatrices classiques, avec les inconvénients et les risques que nous avons décrits plus haut. Car dans une séquence de calculs on ne change pas à volonté d'unité sans s'y perdre et ne plus savoir, tôt ou tard, dans quelle unité on travaille et sans commettre alors, fatalement, une erreur ! Calculatrice pour calculs simultanés en deux unités. Avec notre calculatrice électronique, on n'effectue pas de conversion ! Mais on effectue deux séquences de calculs en parallèle et en simultané : une séquence en unité U1 et une séquence en unité U2. Oraanisation matérielle. La calculatrice se présente comme les deux pages d'un livre ouvert, la page de gauche étant la face A de la calculatrice, la page de droite étant la face B (Fig. 5), ou comme le recto et le verso d'une page (Fig. 20). Chaque face se présente comme une calculatrice classique et comporte un clavier et un affichage : clavier A et affichage A pour la face A, clavier B et affichage B pour la face B. Le clavier A, outre les touches habituelles d'une calculatrice classique, comporte une touche [Ui] pour désigner une unité U1. Le clavier B, outre les touches habituelles d'une calculatrice classique, comporte une touche [U2] pour désigner une unité us. Nous désignons par xi le nombre affiché dans l'affichage A, et par X2 le nombre affiché dans l'affichage B (Fig. 5). Après introduction d'un nombre a au clavier A (Fig 6, touche en grisé), l'affichage A affiche le nombre abstrait X1 = a et l'affichage B affiche également le nombre abstrait xz = a. Le résultat est le même si le nombre a est introduit au clavier B : un nombre abstrait, qu'il soit introduit au clavier A ou au clavier B, est affiché simultanément sur les deux affichages A et B (Fig 6). Si (Fig 7), après avoir introduit un nombre quelconque a au clavier A, l'utilisateur actionne la touche [U1], (touche en grisé, Fig 7), l'affichage A reste inchangé : X1 = a, mais l'affichage B devient X2 = kx1 = ka, k étant la constante de conversion de l'unité U1 vers l'unité Us. Si (Fig 8), à la place de [U1] il actionne [U2] sur le clavier B, c'est l'affichage B qui reste inchangé : X2 = a, mais l'affichage A devient X1 = =-. k k' Les deux tableaux de la figure 9 sont une représentation symbolique du fonctionnement décrit ci-dessus ; les actions aux claviers A ou B sont représentées par les cellules en grisé. Le tableau de la figure 10 est une application numérique dans laquelle a =6, 6, b = 8, k = 2 ; il montre également que la répétition d'une touche de fonction U, quelle qu'elle soit, ne change aucun des deux affichages : après l'action d'une fonction U l, les fonctions U1 et U2 sont inactivées. Il s'agit donc d'une calculatrice qui possède deux claviers : un clavier A pour l'unité U1 et un clavier B pour l'unité U2, et deux affichages : un affichage A pour les grandeurs d'unité U1 et un affichage B pour les grandeurs d'unité ua. On verra, ci-dessous, que claviers et affichages ne sont différenciés que pour les unités : ils ne le sont pas, même s'ils sont physiquement distincts, pour les nombres abstraits et pour les opérations et fonctions, qui peuvent être introduits et éventuellement affichés indifféremment sur une face ou sur l'autre. Orqanisation fonctionnelle. La calculatrice pour calculs simultanés en deux unités différentes possède deux piles opérationnelles A et B. La pile A fonctionne avec la mémoire d'entrée et la mémoire de sortie de la face A, c'est à dire avec le clavier A et l'affichage A ; la pile B fonctionne avec la mémoire d'entrée et la mémoire de sortie de la face B, c'est à dire avec le clavier B et l'affichage B. Chaque pile a sa mémoire centrale. Ces deux mémoires centrales peuvent avoir, si possible ou si nécessaire, des circuits et des registres communs. La pile A comporte les registres de base Xi, Y,, Z, et Ti, et fonctionne comme une calculatrice complète. La pile B comporte les registres X2, Y2, Z2 et T2 et fonctionne également comme une calculatrice complète. Les deux piles diffèrent cependant des piles des calculatrices habituelles par leurs registres respectifs XI et Xs. Les registres Xi et X. Le registre XI de la pile A comporte un registre associé, le registre Ui. Le contenu de ce registre U, est 1 ou zéro : c'est l'utilisateur qui en décide par l'intermédiaire de la touche spéciale du clavier A, la touche [U1]. Si le registre U, égale zéro, le nombre contenu dans le registre XI est un nombre abstrait, sans unité : nous le notons X1 : selon le cas, X1 = a ou xi = b... etc. ; l'affichage A affiche X1 (c'est à dire a ou b...) . Si le registre Ui égale 1, par action sur la touche [Ui], le nombre X1 contenu dans le registre X1 est une grandeur d'unité U1 et nous le notons X1 &num; : selon le cas X1 &num; = a&num; ou X1 &num; = b&num; ou... etc. ; l'affichage A affiche Xi (c'est à dire, selon le cas : a ou b..). Le registre X2 de la pile 8 possède également un registre associé, le registre U2. La fonction du registre U2 sur la pile B est identique à celle du registre U, sur la pile A. Son contenu est 1 ou zéro, selon que l'utilisateur actionne ou n'actionne pas une touche spéciale du clavier B, la touche [U2], après avoir entré le nombre a. Si le registre U2 égale zéro, le nombre contenu dans le registre X2 est un nombre abstrait, sans unité : nous le notons X2 : selon le cas, x =a ou x =b... etc. ; l'affichage B affiche x2 (c'est à dire a ou b...). Si le registre U2 égale 1, le nombre xa contenu dans le registre X2 est une grandeur d'unité U2 et nous le notons X2&num; soit, selon le cas : x2&num;=a&num; ou X2=b*.. etc. ; l'affichage B affiche Xz, c'est à dire, selon le cas : a ou b.. etc. Lorsque le contenu du registre X est recopié dans le registre Y, il conserve sa valeur de registre associé U. Si celle-ci est zéro, le contenu de X est un nombre abstrait x qui, recopié dans Y devient le nombre abstrait y. Si celle-ci au contraire égale 1, le contenu de X est une grandeur x&num; qui, recopiée dans Y, devient la grandeur y&num;. Les piles A et B doivent donc être en mesure d'effectuer des opérations sur des grandeurs x1&num; ou x2&num; et ne pas confondre ces opérations avec des opérations sur des nombres abstraits x, ou X2. Les opérations sur les grandeurs. Désignons par"*"le signe d'une opération arithmétique, et par a et b deux nombres abstraits (sans unité). En introduisant au clavier A la séquence [a] [*] [b], les registres XI et Y, de la pile A se chargent comme le montre la figure 11 : le contenu a du registre X1 est recopié dans le registre Yi avec son registre U1 associé qui est vide (il égale zéro), et la pile est prête pour effectuer l'opération "*" sur les deux nombres abstraits a et b. En introduisant au clavier A la séquence [a] [U1] [*] [b], les registres X1 et Y, se chargent comme le montre la figure 12 : le contenu a&num;* du registre XI est recopié dans le registre Yi avec son registre associé U, qui n'est pas vide (il est égal à 1), et la pile est prête pour effectuer l'opération" *" sur la grandeur a&num; et le nombre abstrait b En introduisant au clavier la séquence [a] [U1] [*] [b] [U1], les registres X1 et Y, de la pile A se chargent comme le montre la figure 13 : le contenu a&num; * du registre X1 est recopié dans le registre Y1 avec son registre associé U1 qui n'est pas vide (il est égal à 1), et la pile est prête pour effectuer l'opération"*"sur les deux grandeurs a&num; et b&num;. La pile B fonctionne comme la pile A. Les séquences sont introduites au clavier B et ce sont les registres X2 et Y2 qui se chargent. Ainsi, selon le cas, le registre Y2 contient le nombre abstrait a ou la grandeur a&num;. Quand il s'agit d'opérations sur les grandeurs, certains protocoles doivent être programmés dans le fonctionnement des piles. Ainsi l'addition"+"et la soustraction Il Il - sur les contenus x et y des registres X et Y de l'une ou l'autre pile sont impossibles si y et x sont de natures différentes (si l'un est un nombre abstrait et l'autre une grandeur, ou si leurs valeurs de registre U ne sont pas égales). Ainsi encore, si notre calculatrice est destinée à la conversion monétaire, le produit y x x n'a aucune signification pratique si x et y sont, dans l'une ou l'autre pile, tous deux des grandeurs (x, et Y1 sont tous deux des montants en francs et xs et Y2 sont tous deux des montants en euros). Les affichages A et B afficheront donc Erreur pour l'addition et la soustraction qui portent sur des contenus x et y dont les valeurs de registre associé U sont différentes, ainsi que pour la multiplication quand les valeurs de registre associé U de x et de y sont égaux à 1 : x&num;+y=x+y&num;=Erreur et x&num;xy= ? Couplaae des registres Xi et X2. Un couplage est établi entre les registres X1 et X2 des deux piles A et B. Il a pour objet de faire fonctionner simultanément les deux mémoires d'entrée. Les deux piles se remplissent de façon identique et simultanée, que l'on travaille sur le clavier A ou sur le clavier B. C'est que toute action sur X1 introduite par le clavier A se reproduit à l'identique sur X2, comme si elle avait été introduite sur le clavier B. Et réciproquement, toute action introduite par le clavier B entre simultanément dans les deux registres X1 et X2. On a donc toujours X1 = X2 et les deux faces sont comme deux calculatrices classiques, à cette seule particularité près : elles ont toujours, tant qu'aucune fonction U1 ou U2 n'est pas intervenue, le même affichage. Ceci est la première fonction du couplage : c'est le couplage en mode numérique, et nous disons que les registres X1 et X2 fonctionnent en mode numérique. Le fonctionnement en mode numérique est le fonctionnement par défaut de notre calculatrice pour calculs simultanés. Mais si on ne travaille qu'avec une seule unité, le couplage est inutile : on peut mettre la pile B hors tension et ne travailler que sur la face A. Et si on travaille uniquement sur des nombres abstraits et sans unité, le couplage est également inutile et, en désactivant la fonction d'erreur qui affecte le produit U12 ou us (voir ci-dessus : produits ? 1 x -/1 et x 2 x -/2 lorsque la grandeur est une monnaie), la pile A peut être dotée de toutes les fonctions nécessaires pour être une calculatrice scientifique, indépendante de la pile B. La deuxième fonction du couplage des registres X1 et X2 est mise en oeuvre par l'une ou l'autre des touches [U1] et [Uz] : c'est le couplage en mode conversion. En mode conversion, les registres X1 et X2 n'ont plus le même contenu numérique : X1 #x2. Mais ils contiennent les mesures, en unités différentes, d'une unique grandeur : x&num;1=x&num;2. Cette égalité est une isométrie. Appelons le rapport de conversion k : = k. On a les relations : U2 Donc : Appelons a le contenu commun des registres Xi et X2 en mode numérique, et avant toute application d'une fonction U1 ou U2 : a = xi = X2 (voir plus haut : mode numérique). La touche [U1] du clavier A a pour fonction, de remplacer le contenu de X2 par le contenu de Xi et de le multiplier par k, coefficient de conversion de U1 vers U2 : X2 = kx, Xi =a et Xz= ka (Figure 15) : l'affichage A affiche le nombre a et l'affichage B affiche le nombre ka. La touche [U2] du clavier B a pour fonction de remplacer le 1 contenu de Xi par le contenu de X2 et de le multiplier par t, coefficient de conversion de U2 vers U1 : X2 = a et xi = (Figure 16), et l'affichage A affiche le nombre a et l'affichage K K B affiche le nombre a. Les contenus des deux registres X1 et X2 ne sont plus égaux mais sont maintenant dotés chacun de son unité : X1 ; É x2 et (X1 unités U1) = (X2 unités U2) ) el = x2.x et x2 étant des grandeurs, cette dernière égalité est une isométrie. Après exécution de la fonction U1 ou de la fonction U2, la calculatrice retourne en mode numérique. Au total : A la mise sous tension de la calculatrice, celle-ci fonctionne en mode numérique. Les registres X1 et X2 ont toujours même contenu : X1 = X2, la valeur de chacun de leurs registres associés U, et U2 étant nulle. Quel que soit Xi =1 (Fig 14). X1 A la première mise en oeuvre d'une fonction U1 ou U2, le rapport X2 X1 change de valeur ; quelle que soit la fonction, U1 ou U2, ce rapport égale :- = k. Au vu X1 des deux affichages l'utilisateur sait ce qu'il affiche : deux grandeurs égales si les deux affichages sont différents, ou deux nombres abstraits égaux si les deux affichages sont identiques (Fig 17). Dans ce dernier cas, il peut introduire l'unité de son choix. touche [U1] s'il veut garder l'affichage A et convertir l'affichage B, ou touche [U2] s'il veut garder l'affichage B et convertir l'affichage A. Les fonctions U1 et U2 ne sont pas répétitives : après une première frappe d'une de ces fonctions, une deuxième frappe, de l'une ou de l'autre est sans effet (Fig 18). On remarque que c'est l'utilisateur qui instruit la calculatrice, chaque fois qu'il le faut, de l'unité dans laquelle il travaille. S'il travaille avec l'unité U1, il travaille sur la face A et il dote X1, qu'il lit sur l'affichage A et qui reste inchangé, de l'unité U1 en actionnant la touche [Ui]. L'affichage A est numériquement inchangé à X1 (c'est à dire X1 unités U1), mais l'utilisateur sait que sur l'affichage B s'affiche la valeur convertie x2 (unités Us) = kx1 (unités U2). S'il travaille avec l'unité us, il travaille sur la face B et il dote X2, qu'il lit sur l'affichage B et qui reste inchangé, de l'unité U2 en actionnant la toucha [U2]. L'affichage B reste numériquement inchangé à X2 (c'est à dire X2 unités Us), mais l'utilisateur sait que sur l'affichage A s'affiche la valeur convertie x1 (unités u1) = k (unités uni). La figure 19 illustre une séquence de calculs en francs (symbole F) et en euros (symbole E) : 2, 65 F + 1, 80 F x 3 + 2, 35 E x 0, 7 + 2, 15 F soit la séquence : Le rapport de conversion du franc en euro est k = ceac ? 6, 55957 * La calculatrice sur laquelle est effectuée cette séquence est dotée, pour ses deux affichages, d'une fonction d'arrondi au centime supérieur (centime de franc et centime d'euro), cependant que les registres internes conservent un nombre suffisant de chiffres après la virgule. Les deux piles peuvent en outre être dotées de toutes les fonctions utiles et habituelles : mémoire de stockage, touche de pourcentage... etc. On voit que notre calculatrice permet à l'utilisateur de faire ses calculs dans l'unité qui lui est familière : le changement de face ou de page de la calculatrice est un acte concret et ponctuel. Finalement, la seule discipline qui lui est demandée est de ne pas oublier les unités . Mais il savait déjà faire ça quand il était écolier ! REVENDICATIONS. 1. ) Calculatrice électronique pour conversions d'unité U1 en unité U2 et réciproque- ment, caractérisée en ce qu'elle comporte une face A pour l'unité U1 et une face B pour l'unité U2 2. ) Calculatrice électronique selon la revendication 1 caractérisée en ce que les deux faces comportent chacune un clavier et un affichage complets et identiques, à l'exception d'une fonction de conversion, U1 pour la face A et U2 pour la face B, propres à chaque face. 3. ) Calculatrice électronique selon les revendications 1 et 2 - caractérisée en ce qu'elle possède un registre d'entrée-sortie X1 pour la face A et uns registre d'entrée-sortie 1 X2 pour la face B. 4. ) Calculatrice électronique selon la revendication 3, caractérisée en ce que les registres X1 et X2 sont connectés de manière à ce qu'ils soient ouverts indifféremment à l'un et à l'autre clavier, à l'exception des fonctions U1 et U2 de ces claviers. 5. ) Calculatrice électronique selon la revendication 3, caractérisée en ce que la fonction U1 a pour effet de recopier dans le registre X2 de la face B le contenu du registre X1 de la face A et de le multiplier par k. 6. ) Calculatrice électronique selon les revendications 1 et 2, caractérisée en ce que la fonction U2 a pour effet de recopier dans le registre X1 de la face A le contenu du registre X2 de la face B et de la multiplier par... 7.) Calculatrice électronique selon la revendication 1 caractérisée en ce que les deux faces se présentent comme la double page d'un livre ouvert (Fig. 5), ou comme le recto-verso d'un boîtier unique 1