FR 2828326 A1 20030207 FR 0012618 A 20001003 Procédé et dispositif de réduction d'écho a la prise de son Introduction La présente invention concerne un procédé et le dispositif associé permettant de réduire l'écho produit par le couplage acoustique entre les moyens de captage et les moyens de restitution du son. Les moyens de captage sont constitués généralement de plusieurs microphones et les moyens de restitution de un ou plusieurs haut-parleurs en communication via une unité d'application telle qu'un amplificateur et un système de filtrage. L'invention est particulièrement appliquée pour réduire l'importance de ce couplage dans le cas, par exemple, d'audioconférence ou de téléconférence utilisant un système multi-microphones et multi-hautparleurs dont les positions peuvent évoluer.. L'invention se propose de prendre en compte dans le calcul de pondération des filtres (appelés dans la description filtres de formations de voies), des contraintes sur les couplages direct et semi-direct. Afin de s'affranchir des effets d'environnement (moniteur TV quelconque, position des HPs au regard des microphones, présence d'obstacles proches dans la salle, disparités des voies...), les filtres ne sont pas calculés uniquement sur la base de modèles théoriques de propagation ou encore de mesures effectuées en chambre sourde mais plutôt à partir des fonctions de transfert obtenues in situ. La méthode permet de réduire le couplage direct et/ou semi-direct tout en imposant une directivité souhaitée et en contrôlant l'amplification maximale du bruit incohérent. Chapitre 1 Antennage acoustique Dans bien des situations, la directivité propre des capteurs unidirectionnels du premier ordre apparaît bien insuffisante pour extraire le signal utile dans un environnement réverbérant ou bruyant et s'immuniser suffisamment vis-à-vis du couplage acoustique entre les haut-parleurs et le dispositif de prise de son. Les microphones directifs d'ordre plus élevé posent quant à eux des problèmes de sensibilité notamment en basses fréquences et d'homogénéité de caractéristiques en fonction de la fréquence. Des directivités nettement plus élevées sont cependant réalisables au moyen d'antennes acoustiques consistant en une association d'une pluralité de capteurs. L'idée de base consiste à additionner en cohérence de phase les signaux des différents capteurs lorsqu'une* onde provient d'une source située dans une direction désirée, et dans la mesure du possible, sans relation de phase particulière pour les autres directions. Le principe permettant de construire le signal en sortie d'antenne est couramment appelé formation de voies. Les premières recherches dans le domaine acoustique furent certainement pour répondre à des besoins de l'acoustique sous-marine puis ensuite furent appliquées à la prise de son en espace clos. De nombreuses études ont ensuite porté sur la manière de disposer de façon optimale les capteurs, sur la façon de combiner judicieusement les contributions de chaque capteur pour l'obtention de résultats désirés... La littérature est très vaste sur le sujet et il n'est bien entendu pas possible de citer de manière exhaustive l'ensemble des contributions. Une très bonne base de référence bibliographique est donnée dans l'article [Marr 86]. Dans la première partie de ce chapitre, les bases théoriques de l'antennage acoustique seront abordées en nous efforçant avant tout de donner un aperçu qualitatif des principes mis en oeuvre, dans la perspective de leur application à notre problème de prise de son en salle pour la visioconférence. A ce titre, un certain nombre d'expressions analytiques couramment exposées dans la littérature seront ici rappelées sans être redéveloppées mises à part celles permettant d'aider à la compréhension de l'exposé. Dans la deuxième partie, nous ferons un état de l'art synthétique et non exhaustif des méthodes de conception les plus couramment mises en oeuvre en évoquant successivement le cas des antennes retard-filtre-somme et superdirectives. Enfin, dans la dernière partie, nous expliciterons les différentes approches et contributions que nous avons utilisées pour traiter le cas de la prise de son dans salle de visioconférence. 1. 1 Principe, caractéristiques et limitations 1. 1.1 Généralités Vol. 1. 1.1. Définition En premier lieu pour des raisons de symétrie nous raisonnerons dans un plan. Supposons un point S de coordonnées (o, yo) une antenne linéaire de longueur L, centrée en x=O et disposée le long de l'axe des abscisses x conformément à la figure ci-dessous : Figure 1.1 : représentation d'une antenne dans le plan (Ox, Oy) Nous considérerons dans un premier temps une antenne continue linéaire et de taille finie puis dans un deuxième temps une antenne discrète constituée d'une pluralité de transducteurs émetteurs (haut-parleurs par exemple) ou récepteurs (microphones par exemple). Dans les deux cas, nous parlerons de fonction d'excitation i (x) pour traduire le champ (par exemple le champ de pression dans le cas d'une antenne acoustique) généré par les sources élémentaires (cas émetteur) ou reçu par les récepteurs élémentaires (cas récepteur). VI. 1. 1.2. Fonction de transfert de l'antenne continue : zone de Fraunhofer et zone de Fresnel Considérons tout d'abord le cas d'une antenne émettrice. En vertu du principe de Huyghens, chaque portion de l'antenne excitée R (x, y) rayonne comme une source indépendante i (x, y) à condition que tous les effets de couplage mutuels soient inclus dans i. Le champ en chaque point extérieur à cette portion correspond à la superposition du champ généré par chaque portion rayonnante élémentaire. En appliquant ce principe au cas d'un élément rayonnant linéaire (une antenne linéique), le champ de pression au point S s'écrit : où K est une constante indépendante de x. De façon réciproque, le signal capté par une antenne réceptrice placée dans un champ créé par une source placée au point S correspond à l'ensemble des contributions de chaque récepteur élémentaire R (x, y) de l'antenne. Le signal électrique x (Xayo) capté en sortie d'antenne et lié à la présence de la source S (xoyo) a par conséquent la même expression que la formule ci-dessus. Compte tenu de cette dualité, il sera donc fait usage dans la suite de cette expression (en remplaçant p par s) indifféremment du fait qu'il s'agisse d'une antenne réceptrice ou émettrice. La distance p séparant la source de chaque récepteur élémentaire de l'antenne s'écrit : Dans le cas où la source se trouve suffisamment éloignée de l'origine au regard de la dimension de l'antenne (p=po ZJ, la dernière expression peut se développer sous la forme d'une série binomiale en ne gardant que les termes prédominants : Pour le cas de sources en champ lointain (po > > L), le terme d'amplitude présent au dénominateur de l'équation (1.1) peut être remplacé par le terme po. Il vient alors En posant u=cosrp, il vient l'expression normalisée par rapport à l'axe du diagramme de directivité de l'antenne linéaire : où in correspond à la fonction d'excitation qui satisfait à : IQ (k, O) I =I. Le premier terme de l'exponentielle sous l'intégrale représente l'intégrale de Fourier spatiale. Celle-ci est associée au diagramme de directivité de l'antenne en champ lointain. Le deuxième terme est nécessaire pour rendre compte du comportement directionnel de l'antenne lorsque la source est en champ proche. Ce terme correctif permet de tenir compte de la courbure du front d'onde. Il est à noter que la problématique étudiée ici s'apparente fortement à l'étude du rayonnement d'un disque oscillant dans l'espace infini lorsque 0 [Bruneau 83] p. 278 ou encore à la théorie de la diffraction de Kirchhoff-Fresnel. Par analogie, le premier terme de l'expression ci-dessus est donc l'analogue de la zone de Fraunhofer (approximation du premier ordre en xl Po). En outre, la taille limitée de l'antenne peut être interprétée comme l'effet d'un écran virtuel parfaitement anéchoïque masquant une antenne de longueur infinie et les deux hypothèses de Kirchhoff sont en conséquence respectées. Il n'est donc pas surprenant d'observer dans ce cas une grande similitude dans les résultats. En l'occurrence, à l'instar de la théorie de la diffraction qui conduit à affirmer que la figure de diffraction est la transformée de Fourier double de la fonction d'ouverture (cf. [Bruneau 83] p. 370), la figure de directivité de l'antenne est la transformée de Fourier spatiale de la fonction d'excitation. Cette transformée de Fourier sera monodimensionnelle si l'antenne est rectiligne, double s'il s'agit d'une antenne planaire voire triple pour une antenne tridimensionnelle. La formule générale de la sortie de l'antenne s'exprime alors par : Le deuxième terme de l'expression (1. 5) ci-dessus quant à lui dénote la zone de Fresnel (approximation du second ordre en x/ ? o). Tout comme le rayonnement d'un piston oscillant, si la fonction d'excitation reste constante le long de l'antenne, pour u=O, la contribution de l'intégrale de Fresnel peut s'exprimer à l'aide de la spirale de Cornu [Bruneau 83] p. 301. Si la distance po est suffisamment grande au regard de l'ouverture L de l'antenne, l'expression (1.5) montre que le terme quadratique de la phase a peu d'influence dans l'intégrale. La distance Po minimale à partir de laquelle il est envisageable de considérer uniquement le cas champ lointain peut d'ailleurs être obtenue au moyen de cette spirale de Cornu lorsque u=O [Steinberg 76]. Ce dernier a montré alors que pour Po = L/2A, l'ignorance du terme de second ordre implique une erreur inférieur à 1 dB. La valeur arbitrairement retenue pour séparer champ lointain du champ proche fut alors donnée par : A titre d'exemple, pour une antenne de longueur L=40 cm et po=3m. cette condition impliquef Note : Il est important de noter que la limite entre champ lointain et champ proche est ici directement liée à la taille de l'antenne et évolue comme le carré de sa longueur. Elle se distingue notamment du calcul de la distance critique présenté au chapitre 1 qui lui s'appuie sur un rapport d'énergie entre onde incidente et onde réverbérée spécifique à la salle. Sous l'hypothèse (1.7), la fonction de directivité complexe Q (u/À) de l'antenne en champ lointain obtenue au moyen de l'équation (1.5) normalisée devient pour le cas d'une excitation homogène/1e 10ng de l'antenne V1. 1.1. 3. Largeur de lobe et lobes secondaires Puisqu'en pratique une antenne a nécessairement des dimensions finies, sa fenêtre d'observation est limitée dans le domaine spatial et constitue donc une troncature. Les caractéristiques qui vont découler de ces considérations sont analogues à l'observation d'un signal sur une fenêtre temporelle. Les conclusions propres au domaine temps-fréquence sont donc tout à fait transposables ici dans le domaine spatial en procédant à l'analogie suivante (remarquer l'analogie de la formulation (1.6) et (1.8) avec la transformée de Fourier dans le domaine temps-fréquence) : Compte tenu de l'équation (1.8), il apparaît clairement que si L # #, la résolution spatiale devient infinie, la largueur du lobe principal devient nulle, les lobes secondaires sont tous confondus avec l'origine et le diagramme de directivité tend vers un dirac centré sur l'origine. La troncature de la longueur de l'antenne entraîne donc un étalement de la réponse autour de l'origine et la présence de lobes secondaires Les deux premiers zéros de la fonction de directivité sont obtenus pour u = ÂIL. Cette formulation permet de constater que l'antenne agit comme un filtre spatial passe-bas dont la fréquence de coupure à-3dB est donnée pour Q2 (u/À) = 1/. fi. Cette dernière relation est obtenue pour #Lu/# = 1,4 ce qui conduit à un angle d'ouverture de : Le maximum du premier lobe secondaire est donné pour u = + 32/2Let se trouve à-13, 4 dB en dessous du niveau maximum. Par analogie, la présence de lobes secondaires importants est lié à l'effet de bord de l'ouverture. Leur niveau relatif peut être minimisé par l'adoption de pondérations plus progressives que l'ouverture rectangulaire au niveau des extrémités (triangulaire, circulaire...) Ce choix revient à diminuer la taille apparente de l'antenne et conduit ainsi à l'élargissement du lobe primaire. Le Tableau 6.1 donne quelques exemples de caractéristiques d'ouvertures. Nous reviendrons plus largement sur cet aspect dans la partie synthèse d'antenne ≈V. 4. Il est important de remarquer en outre que la largeur du lobe principal et la position des lobes secondaires sont fonctions de la fréquence Fenêtre Emplacement des Niveau relatif Fenêtre'-Ma premiers lobes secondaires (dB) Rectangulaire ~3#/2L -13, 4 0, 88/L Triangulaire f3J./L -26, 8 1, 27#/L Circulaire ~5#/#L -17,5 1, 16#/L Tableau 6.1 : Caractéristiques directionnelles d'une antenne continue pour trois types d'ouverture VI. 1. 1. 4. Antenne discrète à espacement intercapteur constant Bien qu'il y ait quelques tentatives d'antennes"continues"réalisées par exemple au moyen de feuilles d'électret (cf. antenne"QUORUM"mise au point par Bell Labs au début des années 80), les antennes sont généralement réalisées au moyen de microphones discrets. Les N microphones séparés entre eux d'une distance d captent la pression en un endroit localisé de l'espace et opèrent donc un échantillonnage spatial du champ sonore. Le comportement de ces antennes discrètes peut alors s'analyser par analogie avec la numérisation des signaux échantillonnés sur une période T : T # d ou encore T d pour le cas tridimensionnel La fonction d'excitation est représentée sur la figure ci-dessous pour une antenne dont les capteurs ont la même sensibilité et sont pondérés de façon identique : Figure 1.2 : Fonction d'excitation d'une antenne à pondération uniforme et à espace intercapteur constant Elle s'écrit sous la forme suivante : En procédant à la transformée de Fourier spatiale Q (ulna), il est possible d'en déduire le spectre spatial de l'antenne (cf. équation ci-dessous). Une autre interprétation de cette expression formelle peut être obtenue en considérant l'antenne comme un échantillonneur spatial tronqué par une fenêtre rectangulaire. En conséquence, la fonction d'excitation peut s'écrire sous la forme : Avertissement : L correspond ici à longueur"effective"de l'antenne qui diffère de la longueur physique 4 = (NI) d. Il en découle que le spectre spatial de l'antenne correspond à un produit de convolution : Le premier terme conduit à un sinus cardinal (correspondant au spectre spatial de l'antenne continue) : Quand au second, il a pour expression : La transformée de Fourier d'un train d'impulsions équidistantes de d dans l'espace physique conduit également à un train d'impulsions équidistantes de ìJd dans le domaine des fréquences spatiales. Convoluer l'équation (1.17) avec (1. 18) permet d'obtenir le diagramme directionnel Q (u) de l'antenne : Le diagramme de directivité peut donc être représenté comme illustré sur la Figure 1. 3 : Figure 1. j : Représentation du diagramme de directivité d'une antenne discrète, lue de * intercapteur d Le diagramme polaire correspond donc à la somme de sinus cardinaux décalés d'un intervalle de Âfd. Le premier maximum centré en u=O correspond au lobe principal de l'antenne de largueur #/L. Au vu de ce diagramme, il est possible de tirer les conclusions suivantes : > l'antenne sera d'autant plus directive que sa longueur L sera importante. > Par définition, la gamme de fréquence spatiale appelée partie visible est délimitée par -1#u#1. Si la distance intercapteur devient trop grande au regard de la longueur d'onde, un deuxième lobe apparaît dans la plage visible : c'est l'aliasing spatial. Ce phénomène est tout à fait analogue au repliement de spectre dans le domaine temps-fréquence lorsque le théorème de Shannon n'est pas respecté. > Si d est suffisamment petit, le diagramme de directivité de l'antenne discrète est très proche de celui de l'antenne continue Un calcul direct de la fonction (1.13) normalisée (en remarquant qu'il s'agit d'une suite géométrique) conduit à un déphasage près à l'expression : Cette expression est effectivement très proche de celle obtenue pour une antenne continue dans le cas où d En conclusion, la discrétisation de l'antenne a pour conséquence de périodiser le diagramme de directivité de l'antenne continue et impose donc une limitation en hautes fréquences du fait de la présence d'aliasing spatial. VI. 1.1. 5. Pointage électronique de l'antenne (antenne retard-somme) Dans bon nombre d'applications, il peut s'avérer intéressant de pouvoir pointer l'antenne dans une direction db autre que celle perpendiculaire à l'axe de symétrie de l'antenne (b = 2). Ceci est facilement obtenu en imposant un déphasage sur chaque capteur de numéro n+7 équivalent à un retard r = (ndcoso)/c. Les conclusions du paragraphe précédent restent valables sous réserve de procéder au changement de variable v = u-ug (avec Ho = c i'tgurei. 4 : iranstanonau De plus, dans l'espace des fréquences spatiales, pour Mo l, la largeur du lobe -U-3dB s'exprime en fonction de la largeur de lobe angulaire A7 suivant : Comme la translation de courbe représentative du diagramme de directivité ne modifie pas #u-3dB, une direction de pointage s'écartant de la perpendiculaire à l'antenne va donc s'accompagner d'un élargissement du lobe angulaire principal. VI. 1. 1. 6. Aliasing spatial Par déduction géométrique au moyen de la Figure 1. 4, un pic d'aliasing spatial apparaîtra dans la zone visible dès que la condition suivante sera atteinte : ou mmcorrespond à la plus petite longueur d'onde observée En pratique, pour garder une certaine marge avant l'apparition de l'aliasing, il est nécessaire de choisir une distance intercapteurs qÀ. mm/ (1 +/cosQ'ol) avec 0 VI. 1.1. 7. Facteur de directivité Une autre façon de rendre compte des propriétés directionnelles d'un dispositif de prise de son consiste à définir son facteur de directivité c'est-à-dire la faculté qu'a ce dispositif à privilégier une onde provenant de la direction visée par rapport à l'ensemble des ondes pouvant provenir de toutes les directions de l'espace. Cette quantité s'exprime comme le rapport du carré de la tension produite pour une onde arrivant dans l'axe par la moyenne des carrés des ondes de même pression efficace et de même fréquence provenant dans un angle solide de 41t. Bien qu'elle puisse être évaluée numériquement en intégrant sur tout l'espace, il est possible de l'exprimer formellement au moyen des fonctions de cohérence. En effet, Cron & Sherman [Cron & Sherman 62] ont montré que la fonction de corrélation (ou l'interspectre) entre deux capteurs i etj placés dans un champ diffus pouvait s'écrire de la façon suivante : où (D. correspond à la densité spectrale du bruit capté (supposée identique pour tous les capteurs) et d, la distance séparant les capteurs i et j. Cette formule, à l'origine établie pour modéliser le bruit diffus sous-marin, fut par la suite validée pour le cas du bruit acoustique diffus dans une salle [Morrow 71]. La fonction de cohérence normalisée est alors donnée par : Simmer [Simmer 92] en déduit alors l'indice de réjection du bruit diffus qui correpond à l'indice de directivité de l'antenne [Hellequin 94]. Le facteur de directivité s'exprime donc dans le cas général d'une antenne retard-somme par : où d, (respectivement d,) représente la distance séparant le capteur i (respectivementj) d'un capteur de référence, par exemple celui situé au centre de l'antenne. Il vient alors l'expression [Nicol 96] : A noter que pour des fréquences assez hautes supérieures à c/ (2d), les signaux captés par les uùcrophones ont une cohérence proche de zéro conduisant à un indice de directivité qui tend vers 1O. logN. VI. 1. 1. 8. Multiplication des spectres spatiaux Dans ce qui précède, il a été implicitement considéré que le champ sonore était capté de façon isotrope. Afin d'améliorer la directivité de l'antenne, il peut s'avérer intéressant d'avoir recours à des capteurs eux même directifs. Steinberg a montré que si un réseau pouvait être décomposé sous forme d'élément identiques alors le digramme de directivité de l'ensemble pouvait être obtenu par la multiplication du spectre spatial d'un élément par le spectre spatial de l'antenne ainsi constituée. L'utilisation de microphones directifs revient donc à pondérer le spectre spatial de l'antenne à base de capteurs isotropes par celui correspondant au type de microphone. Prenons le cas d'une antenne"broadside"et de capteurs identiques d'indice de cardioïcité 3 (dans ce cas 0). si les capteurs pointent dans la même direction que le lobe principal (b=/p2 soit u=O ) alors le spectre spatial d'un microphone s'exprime à un déphasage près de la manière suivante : Un exemple est exposé en Figure 1. 5 pour le cas d'une antenne"broadside"composée de 5 capteurs cardioïdes (ss= 1). Pour le cas d'une antenne"endfire" ( = ru)., le spectre spatial des microphones s'exprime cette fois-ci d'une façon unique : (a) De façon similaire, le spectre spatial d'une antenne (b) "endifre" composée de 5 capteurs cardioïdes est illustrée pour d=# sur la Figure 1.6: Figure 1.5 : Spectre spatial d'une antenne "broadside" composée de 5 microphones cardioïdes pour d=R (a) : 0 (b) :- Figure 1.6 : Spectre spatial d'une antenne"endfire"composée de 5 microphones cardioïdes pour d=# VI. 1. 9. Antenne "broadside" ou antenne "endfire" ? Lors de la conception d'une antenne acoustique, l'objectif recherché consiste à obtenir un indice de directivité optimal avec un nombre limité de capteurs et une taille réduite d'antenne. Une des questions qui vient à l'esprit est de savoir quel type d'antennage doit être retenu :"broadside"ou"endfire" ? En faisant usage de capteurs isotropes, l'expression (1.21) conduit respectivement à : Afin de mieux pouvoir les comparer, ces deux relations peuvent être approximées si p, . En faisant usage de l'équation (1.22) dans le cas de l'antenne"broadside", il vient l'expression suivante Pour le cas "endftre", Au~3dBreste inchangée mais ne peut plus s'exprimer au moyen de l'équation (1. 22) : Ces deux dernières expressions (dans la limite de leur validité) montrent clairement que l'angle d'ouverture de l'antenne"broadside"est plus étroit que celui de l'antenne"endfire"et que l'évolution de cet angle en fonction de la longueur d'onde est sensiblement différent : linéaire dans le cas"broadside"et en racine carrée pour l'antenne"endfire". Ces approximations sont d'ailleurs confirmées sur la Figure 1.7 utilisant les formulations (1.30) et (1.31) valables pour des distances intercapteurs faibles devant la longueur d'onde. Figure 1.7 : Evolution de l'angle d'ouverture d'une antenne"broadside"et d'une antenne "endfire"en fonction de /L (valable pour i- os) L N Néanmoins, dans le cas de l'antenne"endfire", les deux lobes symétriques fusionnent et ne forment plus qu'un seul lobe comme illustré sur la Figure 1.8. Figure 1.8 : Diagramme de directivité d'une antenne"endfire" : fusion de lobes Puisque dans le cas de capteurs omnidirectionnels ces deux antennes ont une symétrie de révolution autour. de leur axe, l'antenne "broadside" présentera une directivité omnidirectionnelle dans le plan (Oy, Oz) alors que l'antenne"endfire"gardera dans le plan (Ox, Oz) la même directivité que dans le plan (Ox, Oy). Il est alors possible de montrer alors que l'antenne"endfire"présente un indice de directivité supérieur à celui de l'antenne"broadside"bien que l'angle d'ouverture dans le plan (Ox, Oy) soit plus grand. En effet, à l'aide de l'expression (1.27), il vient [Nicol 96] : L'antenne"endfire"est donc mieux adaptée en basse fréquence puisqu'elle tend plus rapidement vers le facteur de directivité limite IO. logN. Pour des antennes de grande taille, il a été montré que le facteur de directivité (sous réserve que d 4À [Hellequin 94]) pouvait s'exprimer de la façon suivante [Balanis 97] : ce qui confirme les propos tenus ci-dessus. Pour le cas d'une antenne composée de 5 capteurs isotropes, il est possible de constater en effet pour dz un facteur de directivité bien supérieur avec une antenne"endfire"malgré un angle d'ouverture plus large (cf. Figure 1. 9). Une représentation tridimensionnelle est illustrée en Figure 1. 10 Figure 1.9 : Directivité dans le plan (Ox, Oy) d'une antenne composée de 5 capteurs isotropes pour d/=û, 3, l'amplitude est donnée en dB (la ligne noire matérialise l'axe de l'antenne) (a) :"broadside" (b) :"endfire" Figure 1.10 : Représentation tridimensionnelle de la directivité d'une antenne composée de 5 capteurs isotropes pour d//=0, 3 (les échelles sont arbitraires) (a) :"broadside" (b) :"endfire" L'antenne"broadside"présente cependant l'avantage d'offrir une plus grande tolérance vis-à-vis de l'aliasing spatial puisque celui-ci apparaîtra à une fréquence double par rapport à celle de l'antenne"endfire" (voir équation (1. 23)). Une façon intéressante de repousser l'effet de l'aliasing vers des fréquences plus hautes consiste à utiliser par exemple des microphones cardioïdes afin d'appliquer des pondérations spatiales là où apparaît l'aliasing. Ceci est clairement mis en évidence sur la Figure 1. 6 pour l'antenne"endfire". De tels microphones utilisés sur une antenne"broadside"n'ont que peu d'influence sur l'aliasing mais permettent d'améliorer considérablement le facteur de directivité puisqu'un des lobes symétriques se trouve dans la zone du zéro de sensibilité des microphones (cf. Figure 1. 5). Finalement, la comparaison des deux alternatives montre que le facteur de directivité ainsi que les conditions limites d'aliasing sont très voisines dans les cas"endfire"et"broadside" (voir Figure 1. 11). (a) (b) Figure 1. 11 : Directivité dans le plan (Ox, Oy) d'une antenne composée de 5 capteurs cardioïdes delà. f l'amplitude est donnée en dB (la ligne noire matérialise l'axe de l'antenne) (a) :"broadside" (b) :"endfire" A ce stade, la différence essentielle se situe dans la forme du diagramme de directivité : > Pour l'antenne "broadside", 1a directivité dans le plan (Ox, Oy) est plus accentuée que dans le plan (Oy, Oz) où elle est liée à la directivité des microphones (voir Figure 1. 12 (a)) # Pour l'antenne"endfire", la directivité est identique quelque soit le plan contenant l'axe Ox puisque l'antenne garde sa symétrie de révolution autour de cet axe (voir Figure 1. 12 (b)) L'antenne"endfire"présente un dernier avantage par rapport à l'antenne"broadside" : elle permet de pratiquer l' oversteering que nous détaillerons plus tard. En définitive, l'adoption d'une antenne acoustique permet d'offrir une sélectivité spatiale accrue. Malheureusement, les performances obtenues sont directement dépendantes de la fréquence de l'onde à capter. (a) (b) Figure 1.12 : Représentation tridimensionnelle de la directivité d'une antenne composée de 5 capteurs isotropes, dl =O, 3 (les échelles sont arbitraires) (a) :"broadside" (b) :"endfire" 1. 1.2 Antennes retard-filtres-somme VI. 1.1. 10. Décomposition en sous-antennes L'étude des caractéristiques d'une antenne composée de capteurs à espacement constant montre que son utilisation est limitée à une bande de fréquences restreinte et ceci pour deux raisons : > manque de sélectivité en basses fréquences due à la faible taille de l'antenne au regard de la longueur d'onde > apparition de lobes d'aliasing en hautes fréquences du fait d'un échantillonnage spatial trop espacé Une façon usuelle de contourner le problème consiste à mettre en oeuvre plusieurs sous-antennes élémentaires, chacune d'entre-elles étant dédiée à une bande de fréquence limitée. Le principe a été suggéré dans [Smith 70] et repris plus tard dans [Lardies & Guilhot 88]. Cette façon de procéder a été appliquée pour des antennes rectilignes lHarrel95], [Marro 96] comme pour des antennes planaires [Flanagan et coll. 91]. Elle consiste à considérer tout d'abord une sous antenne optimisée pour une fréquence/donnée. Une deuxième sous-antenne est obtenue en pratiquant une homothétie de facteur H. Cette sous-antenne est ainsi optimisée pour 2f et ainsi de suite. Un exemple est illustré dans [Elko 96]. La méthode permet de faire usage de certains microphones pour plusieurs sous-antennes ce qui en réduit le nombre. Vil. 1. 1. 11. Largueur de lobe constant Malgré la méthode décrite ci-dessus, les caractéristiques directionnelles fluctuent de manière appréciable au sein d'une sous-antenne, puisque la taille de l'antenne, relativement à la longueur d'onde, varie dans un rapport 2 sur une octave. Ceci occasionne une fluctuation de l'indice de directivité et surtout de la largueur du lobe principal. Une solution consiste à combiner plusieurs sous-antennes afin de maintenir ces performances plus homogènes en fonction de la fréquence notamment sur le plan de l'ouverture angulaire. Une forme réduite de cette méthode utilisant 2 sous-antennes proposée dans [Mahieux et coll. 95] s'énonce alors ainsi : Pour une sous-antenne donnée i, la taille de l'antenne est ca1culée de sorte à offrir l'ouverture angulaire désirée pour la fréquence la plus basse de l'octave considérée > Au fur et à mesure que la fréquence augmente, le signal de sortie correspond à une combinaison linéaire de la sous-antenne i avec la sous-antenne supérieure i+l. Les pondérations D, et D, + ; des deux sous-antennes sont calculées de sorte à maintenir l'ouverture du lobe principal à-3 dB constante et une réponse fréquentielle unitaire dans la direction de pointage (D, + D, +y = 1). Cette méthode malgré sa simplicité présente cependant un certain nombre d'inconvénients : > La solution est sous-optimale puisque le problème est abordé avec une combinaison de capteurs pré- établie sans chercher à combiner la contribution de chaque capteur pris de manière individuelle > Le contrôle de la directivité pour la dernière sous-bande n'est pas possible > En très basses fréquences, il n'est pas possible de choisir une taille d'antenne permettant de satisfaire l'angle d'ouverture désiré sans conduire à des dimensions prohibitives. L'utilisation de la sous- antenne supérieure est alors sans intérêt En outre, il est à remarquer que pour les fréquences les plus basses, rien n'interdit d'utiliser la totalité des capteurs, ce qui contribue alors à réduire la contribution du bruit incohérent et les erreurs éventuelles liées à la disparité des transducteurs. Une autre méthode décrite dans [Van der Wal et coll. 96] consiste à rendre la taille apparente de l'antenne (c'est-à-dire la taille de la partie de l'antenne comportant les microphones actifs à une fréquence donnée) linéairement dépendante de la fréquence au moyen de filtres passe-bas à phase linéaire. Il définit une distance d'échantillonnage spatial S. pour le capteur n qui n'est cette fois-ci plus constante d'un capteur à l'autre comme ce fut le cas pour une antenne avec capteurs équi-espacés. L'antenne étant symétrique par rapport à la position x=O, à chaque capteur n situé en x. est associé son capteur symétrique-n situé à la position ). Le positionnement des capteurs d'une telle antenne se réalise en deux étapes : > Une antenne périodique est d'abord conçue à l'aide de No capteurs séparés entre eux d'une distance (d'échantillonnage) qÂ.. où Â. correspond à la plus petite longueur d'onde observable et q un coefficient compris entre 0 et 1 (cf. VI. 1. 1.6). La position des capteurs extrêmes est alors donnée par xe = (No-1)/2 et x-e = - (No -1)/2 où l'indice e vaut (No -1)/2 si No est impair et No/2 si N est pair. Des capteurs supplémentaires sont ajoutés au delà de cette antenne élémentaire de sorte à ce que la distance d'échantillonnage S" "couverte" par le microphone n soit égale à où représente la longueur d'onde minimale que le microphone n est autorisé à observer. La taille apparente de l'antenne lorsque le microphone n est actif est alors égale à lx, 1 +S,.. Afin de garder une largeur de lobe constante par rapport à la sous antenne élémentaire, cette taille apparente doit être linéairement dépendante de la longueur d'onde soit2p + = on' conduit à une distance 2 d'échantillonnage S" = -Ix" 1. La position des microphones est optimisée afin que les distances NO-1 d'échantillonnage successives soient contiguës (sans se chevaucher) de sorte à couvrir l'ensemble de la taille apparente de l'antenne ( ! jc,, -n ! ='" (,, +) + S,,)) La position des capteurs supplémentaires est y \n)-e n No alors donnée par : x. = - ---Vo-2 La géométrie d'antenne alors obtenue conduit à positionner les capteurs d'une façon logarithmique. Une fois les capteurs placés, la conception des filtres passe-bas est ensuite réalisée de sorte à ce que la largeur apparente de l'antenne soit constante en fonction de la fréquence. Si la position d'un microphone est contenue dans la largeur apparente souhaitée, le capteur sera actif. Dans le cas contraire, la contribution de ce capteur ne sera pas prise en compte. Si une fenêtre rectangulaire est mise en oeuvre, une variation brutale de la largeur de lobe peut malgré tout avoir lieu lorsque la réduction de la taille apparente de l'antenne fait passer subitement un microphone de l'état actif à 1'état inactif. Afin de remédier à ce comportement, il est proposé dans [Van der Wal et col. 96] de mettre en oeuvre une fenêtre de type Hanning afin de lisser le passage d'un état à un autre (ce qui a pour effet en outre d'augmenter la largeur du lobe). Enfin, les pondérations appliquées au microphone doivent être corrigées afin de prendre en considération les aspects suivants : > L'échantillonnage spatial étant non uniforme, il est nécessaire de pondérer chaque microphone par sa distance d'échantillonnage Sn pour approcher la pondération uniforme d'une antenne périodique. Le nombre de microphones intervenant en basses fréquences étant plus important qu'en hautes fréquences, les pondérations de chaque microphone pour une fréquence f doivent être divisées par l'ensemble des pondérations de tous les microphones actifs à cette fréquence afin de garantir une réponse fréquentielle d'amplitude constante. La position des capteurs ainsi obtenue permet de minimiser le nombre de capteurs pour une taille d'antenne donnée. En basses fréquences, l'ensemble des capteurs sont actifs ce qui contribue à améliorer la réduction du bruit incohérent. En outre, la disposition apériodique est plus favorable en terme d'aliasing spatial (cf. ≈VI. 1. 1. 6). Néanmoins, le problème du manque de directivité en basses fréquences, bien que moins sensible, persiste puisque en dessous d'une certaine fréquence, la taille apparente couverte par l'antenne ne couvre plus la taille désirée, cette taille maximale apparente étant limitée par la distance d'échantillonnage des capteurs les plus extrêmes. En conséquence, les pondérations ainsi obtenues n'exploitent pas le fait qu'en très basses fréquences, il est préférable d'accroître les pondérations des capteurs les plus éloignés du centre géométrique de l'antenne par rapport à ceux proches du centre comme discuté plus loin. Par ailleurs, comme nous le verrons plus tard, l'ouverture angulaire constante ne peut plus être assurée lorsque le nombre de capteurs de l'antenne élémentaire N est très réduit 1. 1.3 Fenêtre de pondération et synthèse de directivité Comme déjà évoqué dans le paragraphe VI. 1. 1. 4, l'antenne discrète à espacement constant de longueur finie peut-être considérée comme une antenne infinie tronquée par une ouverture (ou fenêtre) rectangulaire. Nous avons déjà cité dans le paragraphe VI. 1. 1. 3 l'exemple de fenêtres triangulaires et circulaires qui permettent de pondérer plus faiblement les microphones situés aux extrémités de l'antenne et ainsi de réduire le niveau des lobes secondaires. Néanmoins, un tel fenêtrage revient à diminuer la taille apparente de l'antenne et donc à élargir le lobe principal. Un compromis largeur de lobe principal/niveau des lobes secondaires s'impose. En reprenant l'expression (1.13) et en faisant apparaître les pondérations ai w) appliquées sur chaque microphone, il vient l'expression : En posant T=- (M-Mo), le retard élémentaire, l'expression (1.36) montre que trouver les c pondérations a,, (w) est équivalent à chercher les coefficients d'un filtre FIR permettant d'obtenir une réponse fréquentielle (ici spatiale) désirée. En conséquence toutes les méthodes de synthèse de filtres peuvent s'appliquer ici pour des antennes à espacement constant et à capteurs isotropes. Les coefficients de pondération des capteurs correspondent alors aux coefficients de la décomposition en série de Fourier du diagramme directionnel périodique et peuvent par exemple être obtenus par Transformée de Fourier Inverse [Autrey 73], [Khalil 88]. Le lecteur trouvera en Annexe 6.3 une liste de fenêtres standard avec leurs principales caractéristiques dont notamment la hauteur des lobes secondaires, la largueur du lobe principal... (extrait de [Harris 78]). Parmi ces méthodes, il convient de citer celle de Dolph-Chebyshev [Dolph 46], également très courante dans le domaine de la synthèse d'antenne. Outre le fait que tous les lobes secondaires sont alors au même niveau, ce type de synthèse garantit une largeur de lobe principal minimum pour un niveau de lobes secondaires donné. Une autre méthode de synthèse intéressante a été proposée dans [Woodward 48]. Nous avons vu qu'une ouverture uniforme conduisait à un diagramme de directivité en sinus cardinal centré à l'origine et que l'application d'un déphasage revenait à décaler ce sinus cardinal. La transformée de Fourier étant linéaire, une somme sur les lois d'illumination (c'est-à-dire les fonctions d'excitation) donne un diagramme correspondant à la somme des diagrammes élémentaires. Woodward utilisa cette méthode pour synthétiser des formes quelconques de diagramme de directivité par superposition de plusieurs sinus cardinal. Une méthode également très usitée dans la littérature concerne la synthèse de Taylor [Taylor 55]. Celui-ci proposa différentes synthèses basées sur les idées de Dolph qui consiste à déplacer les zéros du diagramme en sinus cardinal de l'ouverture uniforme. Le diagramme étant donné, les lois d'illumination sont obtenues par une synthèse de Woodward. Les synthèses alors proposées permettent de s'approcher le plus près possible du diagramme"idéal" donné par Dolph-Chebyshev. 1. 2 Antennes superdirectives 1. 2.1 Propos préliminaires VI. 1. 1. 12. Pointage dans la plage invisible ou oversteering Reprenons la Figure 1.8 et appliquons pour une antenne"endfire"à espacement constant une remise en phase des capteurs supérieure à celle correspondant au retard lié au trajet acoustique intercapteur. Une telle procédure revient à pointer l'antenne vers une région invisible (cf. Figure 1. 13) puisque le maximum du lobe principal se trouve désormais en dehors de l'intervalle-1 Figure 1. 13 : Pointage dans la plage invisible Le retard alors appliqué sur chaque capteur est de la forme : où 11 est une constante positive déterminant la quantité d' oversteering . Cette procédure revient à appliquer des retards correspondant à une vitesse de propagation c/ (l + 11) inférieure à la vitesse du son c. Il apparaît clairement (cf. Figure 1. 12) qu'un tel pointage permet de rendre le lobe principal plus étroit au détriment de lobes secondaires de niveau relatif plus élevé. En outre, l'oversteering peut également faire apparaître des lobes d'aliasing à des fréquences plus basses conduisant à une condition sur d plus stricte : Puisqu'une partie de l'énergie utile se trouve dans la partie invisible, la sensibilité est réduite et la réduction du bruit incohérent s'en trouve détériorée. Enfin, en pratique, les performances théoriques optimales sont difficilement réalisables du fait de la grande sensibilité d'une telle synthèse aux petites imperfections du système (disparités entre capteurs, etc...). Les erreurs sur l'amplitude ou la phase des signaux sont généralement non corrélées d'un capteur à l'autre et affectent la formation de voie de manière similaire à un bruit incohérent. L'estimation de la réduction de bruit incohérent constitue donc un bon indicateur de degré de faisabilité d'une telle synthèse (nous reviendrons plus largement sur ce point dans le paragraphe VII. 3). VI. 1. 1. 13. Terminologie Nous reprenons ici les notations vectorielles et matricielles les plus couramment utilisées dans la littérature [Van Veen et coll. 88], [Lamberti 96]. L'expression (1. 36) se met alors sous la forme : où les composantes du vecteur w (analogue des all (w)) peuvent prendre cette fois-ci des valeurs complexes. A noter que dans le cas d'une antenne quelconque contenant des capteurs directifs et pour une source se trouvant en champ proche, il est nécessaire de remplacer le vecteur d (f) de la formule (1.39) par le vecteur H (f) contenant les fonctions de transfert HI (f) de chaque canal acoustique en champ libre incluant l'effet d'atténuation de l'amplitude de l'onde avec la distance et celui lié de directivité des capteurs [Tager 98] : Le bruit présent sur chaque microphone peut également se mettre sous la forme : VI. 1. 1. 14. Réduction de bruit incohérent Compte tenu de la terminologie utilisée et sachant que er, (f) représente l'écart-type du bruit présent sur le capteur n, la réduction du bruit incohérent s'écrit : Sous l'hypothèse que les écarts-types du bruit sont équivalents d'un microphone à l'autre, l'expression se simplifie de la façon suivante : A noter que dans le cas d'une antenne rectiligne à pondération uniforme, la réduction du bruit incohérent est optimale et est égale au nombre de capteurs N. 1. 2.2 Méthode d'optimisation à base de formes hermitiennes VI. 1.1. 15. Synthèse de diagramme sous contraintes linéaires [Lamberti 96] L'idée de cette synthèse consiste à forcer le diagramme de directivité à prendre des valeurs de gain données pour K directions d'incidence choisies, ce qui conduit au système linéaire (en w) de la forme : C"w=s (1.46) avecC = ( ( d... d.), la matrice de contrainte contenant les différents vecteurs de propagation et S = (S...) , le vecteur des contraintes contenant le conjugué des gains désirés. A titre d'exemple, il est d'usage d'imposer au moins une contrainte de gain unitaire (à un déphasage près) afin d'aboutir à une réponse fréquentielle homogène. dans la bande d'intérêt Remarque importante : Il est courant dans la littérature spécialisée en traitement de signal de nommer cette contrainte,"contrainte de non distorsion". Cette appellation nous paraît source de confusion puisqu'il ne s'agit en rien de distorsion harmonique résultant d'un processus non-linéaire ou d'intermodulation mais de déséquilibre spectral. Le terme"dégradation fréquentielle"nous paraît mieux adapté. De même, le terme"réponse linéaire"peut prêter à confusion. Nous préférerons le terme"réponse fréquentielle linéaire"bien que cette appellation reste ellemême quelque peu ambigüe. Si les contraintes sont indépendantes et si le rang du système est inférieur au nombre N de microphones alors le système admet la solution : w=c ( (Cc)' s (1.47) (CHCYI où C correspond à la pseudo-inverse de C. Cette méthode est très contraignante puisqu'elle impose des valeurs de gains complexes à satisfaire de manière stricte pour plusieurs points du diagramme directionnel. Les directions situées entre deux points sont en revanche incontrôlées et peuvent conduire à un diagramme directionnel très chahuté avec des gains élevés dans des directions non désirées. Enfin, dans le cas ou le nombre de contraintes du système est supérieur au nombre de microphones, la matrice CH C est de dimension K et de rang N et elle n'est pas inversible. Il faut alors considérer une solution du type moindres carrés. VI. 1. 1. 16. Approximation d'un diagramme au sens des moindres carrés [Lamberti 96] [Van Veen & Buckley 88] Cette méthode pour synthétiser un diagramme donné consiste à minimiser l'écart quadratique entre le diagramme de directivité considéré comme idéal et celui physiquement réalisable et consiste donc à minimiser la fonctionnelle : où A (repectivement f) est une matrice (respectivement un vecteur) similaire à C (respectivement à s). La méthode peut être généralisée en ajoutant à ces contraintes"souples"des contraintes"strictes"telles que celle données par l'équation (1.46). Posons R = AA H. Cette matrice est de dimension et de rang Net est donc inversible. La résolution d'un tel système par la méthode de Lagrange conduit à la solution optimale (la variablef a été omise afin d'alléger l'écriture) : Cette méthode comme la suivante présente de l'intérêt lorsque par exemple il est recherché de positionner un zéro de sensibilité dans la direction d'une source de bruit bien localisée et pour laquelle la propagation des ondes est proche du champ libre. Néanmoins, dans une salle typique, une source située relativement loin des microphones va générer très rapidement une composante de champ à caractère diffus. L'énergie réverbérée peut s'avérer dans ce cas généralement plus importante que le champ direct. Une telle synthèse se révèle donc mal adaptée dans le cas de salles réelles. VI. 1.1. 17. Maximisation du facteur de directivité sous contraintes linéaires La résolution de ce problème est tout à fait équivalente au LCMV (Linearly Constrained Minimum Variance) de l'algorithme décrit dans [Frost 72]. Il est décrit dans [Xu & Grenier 87] et [Tager 98]. Le facteur de directivité peut s'écrire sous la forme : qui peut encore s'écrire Maximiser ce facteur de directivité/ revient à minimiser la fonction de coût Fe suivante : sous les contraintes linéaires (1. 46) La solution optimale s'obtient à nouveau par la méthode de Lagrange et conduit à : A noter qu'il est possible d'introduire dans Dffl des pondérations spatiales afin d'accorder plus d'importance à certaines directions. Cette matrice se notera donc de façon générale : Cox a montré que l'application d'une synthèse de Taylor sur une antenne"endfire"conjugée avec un facteur d'oversteering permettait de se rapprocher avec une très bonne approximation de la synthèse optimale [Cox et coll. 86]. Il n'est donc pas surprenant que de tels algorithmes conduisent à des synthèses pour lesquelles la réduction de bruit incohérent est particulièrement faible (cf. 1.2. 1.1). Ces bruits (bruits des microphones, bruit de quantification éventuel...) seront donc faiblement réduits voire amplifiés de façon plus ou moins importante notamment en basses fréquences. En outre, il en résulte que, sans dispositions particulières, les imperfections du système (liés à la dispersion des capteurs, aux effets de la diffraction, réflexions, diffusion...) peuvent rendre une telle synthèse irréalisable en pratique lorsque la réduction du bruit incohérent est particulièrement faible. VI. 1.1. 18. Maximisation du facteur de directivité sous contraintes linéaires et avec une contrainte de robustesse Gilbert et Morgan [Gilbert & Morgan 55] ont traité le problème de la maximisation du facteur de directivité sous une contrainte sur la réduction du bruit incohérent et ont mis en évidence la correspondance monotonique entre le facteur de directivité atteint et cette contrainte (pour d ,). Le problème fut repris et généralisé dans [Cox 73]. La contrainte de robustesse portant sur la réduction du bruit incohérent s'écrit : Compte tenu de cette dépendance monotonique, le facteur de directivité sera optimal pour la réduction de bruit incohérent la plus faible. Cette contrainte est donc non-linéaire puisqu'elle se met sous la forme : La solution optimale est identique à (1.53) en remplaçant l'expression de la matrice D (j) par : où f. 1if) correspond à un coefficient de Lagrange qui doit être ajusté pour satisfaire la contrainte de robustesse. Parmi les différentes méthodes proposées dans ce paragraphe, la dernière semble la plus adaptée à notre contexte compte tenu de l'importance de la composante du champ diffus captée en champ lointain dans les espaces clos. 2S Bibliographie du Chapitre VI Ouvrages, thèses, stages [Autrey 73] S. W. Autrey, Design of arrays to achieve specified spatial characteristics over broad bandes , in Signal Processing, A NATO Advanced Institute, Academic Press, London, New york, Edited by J. W. Griffiths, P. L. Stocklin and C. Van Schooneveld, p. 507-524 [Balanis 97] Constantine Ballanis, Antenna Theory : Analysis and Design , Seconde édition, John Wiley & Sons, New York, 1997 [Bruneau 83] Michel Bruneau, Introduction aux théories de l'acoustique , Editions, Université du Maine, Le Mans, 1983. [Cox 73] Henry Cox, Sensitivity considerations in adaptative beamforming , in Signal Processing, JW. R. Griffiths, P. L. Stocklin and C. Van Schooneveld, Eds. New York et Londres : Academic, 1973 [Hellequin 94] Laurent Hellequin, Localisation du locuteur et prise de son en salle de téléconférence grâce à une antenne acoustique , rapport de stage de D. E. A., CNET, 1994 [Johnson 93] D. H. Johnson, D. E. Dudgeon, Array signal processing, Concepts and techniques , Prentice Hall, 1993 [Khalil 88] Fadi Khalil, Antenne acoustique pour la prise de son dans les salles de téléconférence , Thèse de doctorat CNET-INPG, Novembre 1988 [Lamberti 96] Roger Lamberti, Aperçu sur les méthodes de filtrage des réseaux d'antenne , Cours INT, 3me année, 1996 [Marro 96] Claude Marro, Traitements de déréverbération et de débruitage pour le signal de parole dans des contextes de communication interactive , Thèse de l'université de Rennes I, 1996 [Monzigo & Miller 80] R. Monzigo, R. Miller, Introduction to adaptative arrays , Wiley and Sons, New York, 1980 [Nicol 96] Rozenn Nicol, Implémentation et évaluation d'un traitement d'antenne acoustique , Mémoire d'ingénieur CNAM, Paris 1996 [Oison 47] Harry F. Oison, Acoustical Engineering > > , Van Nostrand, Princeton NJ, Seconde édition, 1947 [Owsley 85] N. L. Owsley, Dans Array Signal Processing, S. Haykin, Ed. Prentice-Hall, Englewood Cliffs, New Jersey, 1985 [Parks & Burrus 87] T. W. Parks, C. S. Burrus, Digital filter design , 1987, Wiley-Interscience, New York, 1987 [Steinberg 76] Bernard Steinberg, Principles of aperture and array system design , Wiley- mterscience publications, John Wiley & Sons, New York, 1976 Articles [Adams et coll. 80] R. N. Adams, L. L. Horowitz, K. D. Senne, Adaptative main-beam nulling for narrow-beam antenna arrays > > , IEEE Trans. on Aerospace and Electronics Systems, Vol. 16, Juillet 1980, p. 509-516 [Applebaum 76a] S. P Applebaum et D. J. Chapman, Adaptative Array with main beam constraints IEEE Trans. on AP, Vol. AP-24, n 5, Septembre 76, p. 650-662 [Applebaum 76b] S. P Applebaum, Special issue on adaptive antennas, 1976, p. 585-598 [Buckley 86] K. M. Buckley, Broadband beamforming and the generalised sidelobe canceller , IEEE Trans. on Acoustics, Speech and Signal Processing, Vol. ASSP- 34, N 5, Octobre 86, p. 1322-1323. [Cezanne & Pong 94] J. Cezanne et A. N. Pong, An adaptative subband differential microphone , J. Acoust. Soc. Amer., Vol. 96, No. 5, Pt. 2,1994, p. 3262 [Chapman 76] D. J. Chapman, Partial adaptativity for the large arrays , IEEE Trans. on AP, Vol. 24, Septembre 1976, p. 685-693. [Cox et coll. 86] Henry Cox, Robert M. Zeskind, T. Kooji, piratical Supergain , IEEE Trans. on Acoustics, Speech and Signal Processing, Vol. ASSP-34, N3, Juin 1986, p. 393- 397 [Cron & Sherman 62] Benjamin F. Cron et Charles H. Sherman, Spatial-correlation functions for various noise models > > , Joum. Acous. Soc. Am., Vol. 34, Well, Novembre 1962, p. 1732-1736 [Dolph 46] C. L. Do ! ph, A current distribution for broadside arrays which optimizes the relationship between beam width and side-lobe level , Proceedings of the I. R. E, Juillet 1946, p. 335-348 [Elko 96] Gary Elko, Microphone array systems for hand-free telecommunication > > , Speech communication, Vol. 20, N'3-4, 1996, p. 229-240 [Flanagan et col 851 J. L. Flanagan, J. D. Johnston, R. Zahn, G. W. Elko, Computer-steered microphone arrays for sound transduction in large rooms > > , Joum. Acous. Soc. Am., Vol. 78 (5), Novembre 1985, p. 1508-1518 [Flanagan et col 91] J. L. Flanagan, D. A. Berkley, G. W. Elko, J. E. West, M. M. Sondhi, Autodirective microphone systems > > , Acustica, Vol. 73,1991, p. 58-71 [Frost 72J Otis L. Frost, An algorithm for linearly constrained adaptative array processing Proceedings of the IEEE, Vol. 60, ? 8, août 1972, p. 926-935 [Gabriel 86] W. F. Gabriel, Using spectral estimation techniques in adaptative processing antenna systems > > , IEEE Trans. on AP, Vol. 34, Mars 86, p. 291-300 [Gilbert & Morgan 55] E. N. Gilbert, S. P. Morgan, Optimum design of directive antenna arrays subject to random variation > > , The Bell System Technical Journal, Vol. 3, Mai 1955, p. 637-663 [Goodwin 93] M. Goodwin, Frequency independent beamforming > > , IEEE workshop on applications of signal processing and acoustics, Mohonk, Octobre 1993 [Grenier et coll. 99] Yves Grenier, Jacques Prado et Daniel Liebenguth,"A signal processing digital microphone", preprint 4881 (Dl), Workshop AES, Munich, 8-11 Mai 1999 [Gnffiths 82] L. Griffiths, An alternative approach to linearly constrained adaptative beamforming , C. Jim, IEEE Trans. AP-30, n'l, Janvier 82, p. 27-34 [Harrell 95] J. A. Harrell, Constant-beamwidth one octave bandwidth end-fire line array of loudspeakers > > , J. Audio Eng. Soc., Vol. 43, p. 581-591,1995 [Harris 78] Fredric J. Harris, On thé use of windows fo harmonic analysis with the discrete Fourier transform dz Proceedings of the IEEE, Vol. 66, N l, Janvierl971, p. 51-83 [Howells 76] P. W. Howells, Exploration of fixed and adaptative resolution at GE and SURC dz IEEE Trans. on-AP, Vol. AP-24, Septembre 1976, p. 575-58'4 [Kaneda 86] Y. Kaneda, J. Ohga, Adaptative microphone array system for noise reduction IEEE Trans. Acoustics, Speech and Signal Processing 1986, Vol. 334, p. 1391- 1400 [Kellermann 91] Walter Kellermann,"A self steering digital microphone array", Proc. International Conference on Acoustics, Speech and Signal Processing Toronto, Canada, Vol. 5, Mai 1991, p. 3581-3584 [Kumar 77] A. Kumar, P. K. Muphy, Synthesis of equally excited linear array , IRE Trans. on AP, Vol. AP-25, Mai 1977, p. 425-428, [Lardies & Guilhot 88J J. Lardies et J. P. Guihot, A very wide bandwidth constant beamwidth endfire line array without sidelobes , J. Sound Vib., Vol. 120, n 3, 1988 [Marr 86] James D. Marr, A selected bibliography on adaptative antenna arrays , IEEE Transactions on Aerospace and Electronics Systems, Vol. AES-22, Na 6, Novembre 1986, p. 781-798 [Mahieux et coll. 95] Yannick Mahieux, Grégoire Le Tourneur et Alain Saliou, A microphone array for multimedia workstations , Preprint n 3995 (LI), 98"convention de l'AES, Paris, Février 1995 [Morgan 78] D. R. Morgan, Partially adaptative techniques y, IEEE Trans. on AP, Vol. 26, Novembre 1978, p. 823-833 [Morrow 71] C. T. Morrow, Point to point correlation of sound pressures in reverberation chambers , J. Sound Vib., Vol. 16 (1), 1971, p. 29-42 [Simmer 92] A. Simmer, Adaptative microphone arrays for noise suppression in the frequency domain , ISSSE, URSI, International symposium on signals systems ans electronics, 1992 [Smith 70] R. Smith, Constant beamwidth receiving arrays for broad band sonar systems , Acustica, Vol. 23,1970, p. 21-26 [Sondhi 86] M. M. Sondhi, G. W. Elko, Adaptative optimisation of microphone arrays under a nonlinear constraint , Proc. Internat. Conf. Acoust. Speech Signal Process., 1986, p. 981-984 [Taylor 55] T. T. Taylor, Design of line-source antennas for narrow beamwidth and low side lobes , I. R. E. Transactions, antennas and propagation, Janvier 1955, p. 16-28 [Van der Wal et coll. 96] Menno Van Der Wal, Evert W. Start, Diemer de Vries, Design of Logarithmically Spaced Constant-Directivity Transducer Arrays , J. Audio Eng. Soc. 1996, p. 497-507 [Van Veen 87] B. Van Veen, R. Roberts, A framework for beamforming structure , IEEE Trans. on Acoustics, Speech and Signal Processing-35, n 4, Avril 1987, p. 584- 586 [Van Veen 87bis] B. D. Van Veen, R. A. Roberts, Partially adaptative beamformer design via output power minimization , IEEE Trans. on AP, Vol. ASSP-35, Novembre 1987, p. 1534-1532 [Van Veen 88] B. Van Veen, Eigenstructure based partially adaptative array design, IEEE AP-36, N 3, Mars 1988, p. 357-362 [Van Veen 88bis] B. D. Van Veen, Improved power minimization based partially adaptative beamforming*, International Conference on Acoustics, Speech and Signal Processing-88, Avril. 88, p. 2793-2796 [Van Veen & Buckley 88] Barry Van Veen et Kevin M. Buckle, Beamforming : a versatile approach to spatial filtering , IEEE, Acoustics, Speech and Signal Processing Magazine, Avril 1988, p. 4-23 [Vural 77] A. M. Vural, A comparative performance study of adaptative array processors , Proc. International Conference on Acoustics, Speech and Signal Processing Avril 1977, p. 695-700 [West 94] J. E. West, G. W. Elko, D. R. Morgan et R. A. Kubli, Position-tolerant differential microphones for noisy environments , Journ. Acous. Soc. Am., Vol. 96, No. 5, Pt. 2,1994, p. 3262 [Woodward 46] P. Woodward & J. Lawson, Thé theoretical precision with which an arbitrary radiation pattern may be obtained from a source of finite size , Proceedings IEE, Vol. 95,1948, p. 367-370 [Widrow 67] B. Widrow, P. E. Mantley, L. J. Adaptative antenna system , Griffiths, B. B. Goode, Proc. IEEE, Vol. 55, Décembre 1967, p. 2143-2159 [Xu & Grenier 87] Min Xu & Yves Grenier,"Formation de voie en champ proche, optimisation de l'antenne", Onzième colloque GRETSI, Nice, 1-5 juin 1987, p. 401-404 Chapitre II Réduction du couplage acoustique "La pensée purement logique n'est pas en mesure de nous révéler le monde empirique. Toute connaissance du réel commence par l'expérience et finit par elle. Les postulats auxquels on aboutit par une démarche purement logique ne sont pas vrais." Albert Einstein, Comment je vois le monde. Le sujet concerne la réduction du couplage acoustique antenne/haut-parleur qui s'avère particulièrement critique dans une situation de visioconférence de groupe du fait de la proximité de ces deux éléments et de l'éloignement du locuteur utile au regard du terminal de prise de son. Deux méthodes seront proposés pour réduire ce couplage dès le stade de la prise de son. Terminologie : Champ libre : propagation acoustique "idéa1e" dans l'espace en l'absence d'obstacle couplage direct : caractérise la propagation des ondes acoustiques entre un haut-parleur et un microphone n'incluant que le premier trajet entre ces éléments couplage semi-direct : caractérise la propagation des ondes acoustiques entre un haut-parleur et un microphone intervenant après le trajet direct, incluant les trajets successifs entre ces éléments se produisant sur une durée fixée (par exemple 10 ms). Comme déjà évoqué précédemment, une prise de son depuis le moniteur TV pose un sérieux problème de couplage acoustique, les enceintes intégrées au moniteur étant à une distance réduite des microphones. La directivité propre de l'antenne permet de s'affranchir en partie de ce phénomène en hautes fréquences. Néanmoins, en basses fréquences (f les microphones situés aux extrémités de l'antenne (et donc les plus proches des haut-parleurs) ne sont actifs qu'aux basses fréquences > manque de directivité du fait de la taille réduite de l'antenne > moins bonne robustesse (sensibilité importante des disparités entre capteurs en basses fréquences, effet éventuel de l'écran TV...) > le diagramme directionnel de l'antenne pour une source située à l'emplacement des enceintes est foncièrement différent du diagramme directionnel à 3 m (hypothèse de champ lointain non vérifiée) et la sensibilité en champ proche est globalement accrue Cette dernière caractéristique est l'analogue de l'effet de proximité évoqué pour le cas des microphones directionnels. L'effet d'amplification des basses fréquences peut s'avérer bénéfique dans le cas d'une prise de son en champ proche ([Tager 98] et [Elko 96]) car il permet de rejeter en partie les sources situées en champ lointain. Dans le cas présent, il constitue plutôt un inconvénient puisqu'il amplifie le phénomène de couplage acoustique en basses fréquences. A titre d'exemple, la Figure 2. 1 montre le couplage de l'antenne précédemment décrite (cf. Figure 7.13) composée de 10 capteurs (dont 5 faibles bruits) reposant sur le dessus d'un moniteur, mesuré en chambre anéchoïque (couplage direct, seul le haut-parleur droit est actif). Afin d'établir une référence de niveau de couplage, la mesure obtenue fut déconvoluée par celle correspondant à la réponse de l'antenne pour une source positionnée en face de l'écran et située à 3 mètres. H est à remarquer que l'essentiel du couplage intervient en dessous de 1 kHz. Cette courbe est à comparer avec le couplage obtenu dans les mêmes conditions au moyen d'un microphone supercardioïde positionné sur le rebord supérieur de l'écran à une distance' d'environ 25 cm (respectivement 40 cm) par rapport aux bords droit (respectivement gauche) de l'écran, ce qui correspond à la position moyenne des microphones de l'antenne par rapport au haut-parleur actif. Bien que les microphones situés aux extrémités de l'antenne soient bien plus proches des haut-parleurs que le microphone supercardioïde, le couplage résultant de l'antenne est mieux rejeté que celui du microphone seul notamment en hautes et moyennes fréquences. Le gain de l'antenne (par rapport au microphone supercardioïde) en terme de couplage acoustique aux très basses fréquences (vers 100 Hz) est faible voire nul, son efficacité se fait surtout ressentir dans la bande 300 Hz-1 kHz dans laquelle le couplage direct est réduit d'environ 6 à 8 dB. Néanmoins, le couplage direct reste positif en très basse fréquence alors que seule l'onde directe est considérée ici. Outre le fait de disposer les capteurs de façon judicieuse au regard des haut-parleurs, nous allons proposer ici deux méthodes permettant de réduire ce couplage. Figure 2.1 : Mesure du couplage acoustique en chambre sourde de l'antenne 10 capteurs posés sur un moniteur TV comparée à celle correspondant à un microphone supercardioïde placé à une distance de 25 cm (respectivement 40 cm) du bord droit (resp. gauche) de l'écran (mesures déconvoluées par les réponses dans l'axe à une distance de 3 m) Avertissement : Dans un souci d'exploitation des données pour d'autres applications et pour tenter d'obtenir de meilleures performances, nous avons souhaité réaliser des enregistrements et des mesures multivoies sur une autre antenne composée de microphones identiques (cardioïdes) et de même sensibilité. Cette antenne n 2 composée désormais de 11 capteurs est représentée sur la Figure 2. 2. Les capteurs ont subi un premier triage afin que leur caractéristique en terme de sensibilité soit identique à une tolérance près d'environ 1 dB. Le moniteur TV sur lequel se trouvait l'antenne était disposé à une extrémité de la salle (salle 122 LD du CNET de Lannion) à une distance d'environ 1 mètre d'une baie vitrée. Les méthodes évoquées dans la suite seront essentiellement illustrées au moyen de cette géométrie d'antenne et à l'aide du résultats de ces mesures. A titre d'application de la méthode n f . 1. 1), nous donnerons cependant un résultat de mesures réalisé au moyen de l'antenne précédente (antenne n01, cf. Figure 7. 13) qui met en oeuvre des capteurs faible bruit à bande limitée. Figure 2.2 : Dispositif d'antenne acoustique à 11 capteurs (antenne n'2) II. 1 Maximisation du facteur de directivité en champ proche Une première technique consiste à modifier lafaçon de poser le problème. En basses fréquences, du fait des indices de superdirectivité élevés, l'antenne, bien que pointant vers un locuteur situé en champ lointain, témoigne d'une sensibilité accrue pour les sources situées en champ proche. Les diagrammes polaires de la Figure 2. 3 permettent aisément de s'en convaincre. Dans le cas présent, les haut-parleurs constituent des sources proches ainsi que leurs sources images lorsque le système est disposé près d'un mur. Ces réflexionsldijjfusions dufait de leur précocité sontfortement énergétiques comme nous le verrons un peu plus loin (Figure 2. 8) sur un cas concret. Cet effet est d'autant plus notable que dans ces bandes defréquences, les ondes acoustiques ne subissent qu'unefaible atténuation par absorption des surfaces réfléchissantes. En conséquence, pour les fréquences basses (typiquement inférieures à 300 Hz), nous choisissons de poser le problème de açon similaire au cas exposé au paragraphe/. 4. 2 aux nuances près suivantes : Figure 2.3 : Diagrammes polaires simulés à 125 Hz et 344 Hz d'une antenne 11 capteurs superdirective telle que celle représentée en Figure 2.2 (antenne n 2) (-) : champ lointain (r=3m) (-'-) : Champ proche (r=0, 5m) Note : Les haut-parleurs se trouvent à +/-90 > La condition de linéarité dans l'axe pour un locuteur en champ lointain est maintenue (équation (1. 63)) mais plutôt que de maximiser le facteur de directivité (défini pour des sources en champ lointain), nous cherchons plutôt à maximiser le facteur de directivité champ proche qui est donné par l'équation (1. 51) en prenant soin de remplacer la matrice de directivité D par la nouvelle matrice de directivité Dr. Cette dernière s'obtient au moyen de l'équation (1. 51) dans laquelle les fonctions de transfert H (f, (p, O) doivent être remplacées par les fonctions de transfert en champ proche H (fr, (p, O) > Enfin, pour réduire le couplage direct des haut-parleurs, il est fait usage de pondérations spatiales W (f, (p, 9) permettant une atténuation plus importante des ondes provenant des directions +/-90 Une telle optimisation permet de réduire la sensibilité de l'antenne pour des sources proches sans modifier de manière conséquente les performances de l'antenne en champ lointain (cf. Figure 2. 4). Figure 2.4 : Diagrammes de directivité simulés obtenus en maximisant le facteur de directivité en champ proche (antenne n 2) (-):champ lointain (r=3m)() : Champ proche (r=O, 5m) Malheureusement, dans la pratique, la réjection du couplage peut s'avérer assez modeste si les disparités entre capteurs sont importantes et si elles ne sont pas corrigées sur la base des résultats de mesures en chambre anéchoïque (nous verrons que c'est le cas pour l'antenne n 2). Un écart de sensibilité de quelques dB d'un ou de plusieurs capteurs peut rendre quasiment caduque l'optimisation en champ proche (cf. Vin. 1.1. 1). Une telle approche exige en conséquence une calibration soignée lors de la réalisation de l'antenne. En outre, il est difficile de vérifier expérimentalement le diagramme directionnel en champ proche de l'antenne posée sur un moniteur TV. Par ailleurs, les moniteurs TV pouvant être divers, la position des haut-parleurs n'est connue que de façon très approximative (ils peuvent être montés sur le devant du moniteur ou bien latéralement) rendant l'approche sous-optimale. Enfin, les microphones étant sur le rebord supérieur de l'écran, ils se trouvent dans une zone d'ombre au regard du rayonnement du haut-parleur. Les ondes acoustiques émises par les haut-parleurs sont donc diffractées et diffusées par les bords de l'écran (ou encore par l'intérieur du coffret du moniteur TV) générant un champ complexe dépendant de la position des haut-parleurs et de l'antenne ainsi que de la forme de l'écran. n est alors difficile de connaître les directions d'intensité maximale de rayonnement des haut-parleurs sans connaissance a priori sur le type de moniteur et sur la position de celui-ci dans la salle. Nous avons cependant appliqué cette méthode de synthèse de formation de voie à l'antenne n l. Les résultats de couplage en chambre anéchoïque sont illustrées sur la Figure 2. 5 (en complément de la Figure 2. 1). Il est possible malgré tout de constater une réduction du couplage direct pour les fréquences inférieures à 300 Hz de l'ordre de 4 dB. Figure 2. 5 : Mesure du couplage acoustique en chambre sourde de l'antenne n01 posée sur un moniteur TV pour deux formations de voie différentes (maximisation du facteur de directivité en champ lointain puis en champ proche) comparée à celle correspondant à un microphone supercardioïde placé à une distance de 2S et 40 cm des bords de l'écran (mesures déconvoluées par les réponses dans l'axe à une distance de 3 m) En définitive, malgré le meilleur contrôle de la directivité des capteurs dans le cas de l'antenne n l (réalisé grâce à une correction électroacoustique de la directivité du capteur et à une position limitée au rebord supérieur de l'écran TV cf. VII. 3.2. 1), cette méthode n'offre qu'une amélioration relativement limitée par rapport à la maximisation du facteur de directivité en champ lointain. Cette limitation de performance est notamment liée au fait que le modèle de propagation mis en oeuvre est un modèle de type champ libre qui ne permet pas de rendre compte de la spécificité de la propagation des ondes acoustiques provenant d'une source située à proximité immédiate du moniteur (et en particulier sur les faces latérales de celui-ci). Par ailleurs, cette amélioration observée en champ libre pourrait être encore plus limitée dans une salle réelle. II. 2 Contraintes sur le couplage direct Une méthode alternative exploite le fait que la fonction de transfert de couplage intégrant l'ensemble des effets de diffraction, diffusion, réflexions précoces, non-linéarités fréquentielles des transducteurs... peut être accessible in situ à l'aide du système haut-parleur/antenne mis en oeuvre pour la diffusion/prise de son. Le principe s'énonce de la façon suivante : Après mise sous tension du terminal de visioconférence et du moniteur TV, une séquence de type MLS (cf. Annexe 2.2) est envoyée séparément sur chacun des haut-parleurs du moniteur TV. La réponse de chaque capteur constituant l'antenne acoustique est enregistrée. > La réponse impulsionnelle estimée/t/n) de chaque canal acoustique haut-parleur/microphone m (m=l, 2,... N avec N= 11) est obtenue par intercorrélation de type Hadamard (cf. Annexe 2.2) Le maximum à court terme de la réponse impulsionnelle du microphone central est recherché et le numéro no de l'échantillon correspondant est relevé > On procède pour chaque réponse impulsionnelle à une FFT sur une fenêtre d'analyse (par exemple rectangulaire) centrée sur l'échantillon no (cf. synoptique de la Figure 2.6 dans le cas d'une seule contrainte de couplage). La fenêtre d'analyse étant nécessairement courte afin de ne tenir compte que du trajet direct (typiquement de l'ordre de 64 à 256 échantillons pour = 16 kHz), il est nécessaire de rajouter des zéros à la suite de la fenêtre d'analyse afin d'améliorer la résolution fréquentielle avant de procéder à une FFT > Une fois les fonctions de transfert complexes connues pour chaque microphone, il est alors envisageable de calculer les coefficients des filtres de formation de voie en intégrant dans l'algorithme une"contrainte de couplage"de type (2.1) dans laquelle la matrice M (f) contient des vecteurs de propagation mesurés (fonctions de transfert complexes de couplage) et 0 représente le vecteur nul Vecteurs de propagation théoriques Vecteur de propagation estimé (mesure in situ) 1 Figure 2.6 : Synoptique de la technique de réduction d'écho de l'ondes formation de vote. directe (cas d'une seul contrainte de couplage) Nous remarquerons ici que nous avons mis en oeuvre une contrainte linéaire pour réduire le couplage direct. Nous aurions pu également utiliser une contrainte non-linéaire de type (1.74) en forçant la contribution du couplage à devenir inférieure à un seuil fixé. Néanmoins, outre le fait qu'il serait nécessaire dans ce cas d'établir une comparaison entre le signal utile et le signal de couplage pour évaluer le seuil, cette façon de procéder n'apporte pas sur le plan théorique d'avantage si le seuil est proche de zéro (du fait de l'unicité de la solution dans le plan complexe lorsque la contrainte est nulle). Les avantages de cette méthode par rapport au cas précédent (≈n. l) sont multiples : > Prise en compte de la spécificité de la forme du moniteur TV, de la réponse des haut- parleurs, de la position du terminal au regard du moniteur, des disparités des microphones, de l'influence éventuelle d'un obstacle proche ou de la présence d'un mur à proximité > Optimisation aveugle ne nécessitant pas d'hypothèses préalables (connaissance de la position des haut-parleurs...) Cette méthode de réduction de couplage n'introduit pas de modification notable du diagramme de directivité en champ lointain comme en témoignent les diagrammes polaires de la Figure 2.7. Les figures de directivité (obtenues sous l'hypothèse de propagation en champ libre mais exploitant les mesures de couplage h. dn) faites en salle de visioconférence afin de caractériser l'antenne optimisée pour son environnement de fonctionnement normal) correspondent à celles de l'antenne à Il capteurs optimisée pour réduire le couplage direct provenant du haut-parleur gauche (azimut 270 ). II est à remarquer en revanche la déformation du diagramme polaire pour une source située en champ proche. Figure 2.7 : Diagrammes de directivité simulés obtenue en imposant une contrainte de couplage sur le haut-parleur gauche à partir des fonctions de transfert complexes estimées (antenne n 2) A noter que les expériences illustrées sur la Figure 2.7 sont simulées en conditions de champ libre en l'absence d'obstacles au voisinage de l'antenne et qu'en pratique, le diagramme de directivité en champ proche en présence du moniteur TV est vraisemblablement très différent. Rappelons que le principe de cette méthode consiste à minimiser globalement le couplage dû à la contribution de chaque microphone plutôt que de minimiser la réponse de l'antenne dans certaines directions d'incidence de l'onde acoustique. Cette méthode s'avère en conséquence mieux adaptée au problème que la maximisation du facteur de directivité en champ proche. Cette méthode peut se généraliser à plusieurs contraintes correspondant à des maxima de la fonction de transfert de couplage. Néanmoins, le nombre de contraintes possible (y compris les contraintes sur le gain en champ lointain) dépend du nombre de degrés de liberté et donc du nombre de microphones. Il importe donc de limiter le nombre de contraintes sous peine de réduire de manière conséquente les propriétés directionnelles de l'antenne en champ lointain. Dans tous les cas, le nombre de contraintes est nécessairement inférieurs à N-l (N étant le nombre de microphones). Si néanmoins, le nombre de contraintes s'avère supérieur alors il convient dans ce cas de minimiser l'écart quadratique entre le vecteur C (/) w (/) et le vecteur de contrainte désiré s ainsi que l'écart quadratique entre le vecteur M (/) w (/) et le vecteur nulle 0 (soit finalement M (/) w (/)).. A noter également que les deux méthodes qui viennent d'être exposées peuvent très bien être appliquées conjointement. II. 3 Mise en oeuvre expérimentale Ces deux méthodes ont étés appliquées sur des enregistrements multivoies réalisés au moyen de l'antenne composée de 11 capteurs Les techniques d'optimisation ne furent appliquées que pour les fréquences inférieures ou égales à 1400 Hz. Les analyses fréquentielles ont été menées sur une fenêtre de 256 points centrée sur l'échantillon no = 4478 et étendue à 1024 points par l'ajout de zéros en fin de réponse impulsionnelle. La Figure 2.8 illustre les réponses impulsionnelles de couplages de six formations de voie différentes obtenues au moyen de filtres de voies de type FIR à 152 coefficients (ce qui permet d'obtenir une approximation suffisante du gabarit de filtrage souhaité) : > Max cl : Maximisadon du facteur de directivité en champ lointain > Max cp : Maximisation du facteur de directivité en champ proche zu Mes : Contrainte non-linéaire sur le couplage (seuil=0, OOI) à partir des résultats de mesure analysés sur une fenêtre de 256 points pour = 32 kHz centrée sur l'échantillon 4478 > Mes con : Contrainte linéaire sur le couplage à partir des résultats de mesure analysés sur une fenêtre de 256 points pour = 32 kHz centrée sur l'échantillon 4478 > Mes retard : Contrainte non-linéaire sur le couplage (seuil=0, OOl) à partir des résultats de mesure analysée sur une fenêtre de 256 points pourfe = 32 kHz centrée sur l'échantillon 4702 (correspondant à un autre maximum de la réponse impulsionnelle) > Max cp Mes : Maximisation du facteur de directivité en champ proche avec contrainte nonlinéaire sur le couplage (seuil=0, vol) à partir des résultats de mesure analysée sur une fenêtre de 256 points pourfe = 32 kHz centrée sur l'échantillon 4478 Figure 2.8 : Réponse impulsionnelle de couplage pour 6 formations de voie différentes Note : Les fiches représentent les endroits où les contraintes de couplage sont appliquées Un agrandissement du début de la réponse impulsionnelle, zone temporelle dans laquelle la contrainte de couplage intervient, est donné en Figure 2.9. Ces différentes courbes font apparaître que : > La maximisation du facteur de directivité en champ proche ne fait apparaître qu'une amélioration faible (comparaison des réponses impulsionnelles de Max el et Max cp). il est a noter cependant que les résonances de traînage visible en fin de réponse impulsionnelle sont notablement réduites (cf. agrandissement Figure 2.10). Ces résonances peuvent fort probablement être attribuées à l'établissement d'ondes stationnaires à l'intérieur du coffret du moniteur et à d'éventuels rayonnements de pièces mécaniques entrant en résonance. > Les formations de voie utilisant les résultats de mesures permettent effectivement de réduire l'importance du couplage direct (comparaison du début des réponses impulsionnelles de Max cl avec Mes, Mes con et Max cp Mes) > La méthode à contrainte linéaire de couplage stricte est sensiblement équivalente à celle mettant en oeuvre une contrainte de type non-linéaire. Le traînage visible en fin de réponse impulsionnelle reste inchangé (comparaison de Mes et Mes con) > L'imposition d'une contrainte non-linéaire de couplage non direct permet également de réduire l'importance de l'onde retour considérée (voir l'atténuation vers 0,15 s du front d'onde de la formation de voie Mes retard) Figure 2.9 : Agrandissement du début de la réponse impulsionnelle de 5 formations de voie Une analyse fréquentielle de la réponse impulsionnelle limitée à l'intervalle 4426 à 4682 (correspondant au couplage direct) permet d'apprécier l'atténuation ainsi obtenue (cf. Figure 2.11). La réduction de l'écho est surtout effective pour les fréquences inférieures à 300 Hz. Le gain est de l'ordre de 4 à 8 dB suivant les méthodes mis en oeuvre et la bande de fréquence considérée. Les formations de voie mettant en oeuvre une contrainte sur le couplage et utilisant un algorithme maximisant le facteur de directivité en champ lointain (Max cl, Mes, Mes con et Mes retard) apportent les réductions les plus élevées pour les fréquences inférieures à 150 Hz mais n'ont aucun effet sur le traînage perceptible en fin de réponse impulsionnelle. La formation de voie Max cp Mes conjuguant les deux méthodes (contrainte sur le couplage direct et maximisation du facteur de directivité en champ proche) conduit à une amélioration plus homogène en fonction de la fréquence et réduit notablement l'effet de traînage visible en fin de réponse impulsionnelle (cf. Figure 2.10). Figure 2.10 : Agrandissement de la fin de la réponse impulsionnelle de 5 formations de voie Figure 2.11 : Analyse fréquentielle entre les échantillons 4426 et 4682 des réponses impulsionnelles de 6 formations de voie II. 4 Influence de la taille de la fenêtre d'estimation de la fonction de transfert de couplage Intéressons-nous désormais à la taille de la fenêtre utilisée pour l'estimation de la fonction de transfert de couplage. Sa réduction permet une analyse fine en distinguant les différents fronts d'ondes et accentue de ce fait la réduction du couplage dans l'intervalle de temps considérée. En revanche, une taille de fenêtre plus large considère plusieurs fronts d'onde simultanément. Les fonctions de transfert complexes alors mesurées feront ressortir essentiellement les fronts d'ondes les plus énergétiques. La réduction du couplage sera en conséquence plus faible mais le traitement s'appliquera sur une durée plus étendue de la réponse impulsionnelle. Ceci est clairement confirmée sur le début des réponses impulsionnelles de la Figure 2.12 (tranche de la réponse impulsionnelle inférieure à 0,15ms). Ces réponses qui sont comparées à la référence Max cl (formation de voie maximisant le facteur de directivité en champ lointain sans contraintes sur le couplage) correspondent à la formation de voie Max cp con (Maximisation du facteur de directivité en champ proche avec contrainte linéaire sur le couplage) pour trois fenêtre d'analyse différentes (126,256 et 512 points). Une analyse fréquentielle entre les échantillons 4300 et 4800 montre que globalement une fenêtre de taille 512 points est plus avantageuse (voir Figure 2.13). Néanmoins, plus la taille de la fenêtre sera importante, plus les fonctions de transfert risquent d'être perturbées au cours du temps si un locuteur se déplace à proximité immédiate du terminal. Dans le cas d'une fenêtre de 512 points, les 8 premiers millisecondes de la réponses impulsionnelles sont analysées ce qui représente un trajet acoustique d'environ 2,70 m. H est à remarquer que les conclusions de la fin du paragraphe précédent se trouve également corroborées ici (cf. Figure 2.13). Figure 2.12 : Agrandissement du début de la réponse impulsionnelle de couplage pour trois tailles de fenêtre d'analyse (algorithme de maximisation du facteur de directivité en champ proche excepté pour la référence) Max cl : Sans contraintes (référence) Max cp conl28 : avec contrainte estimée sur une fenêtre de 128 points Max cp con256 : avec contrainte estimée sur une fenêtre de 256 points Max cp con512 : avec contrainte estimée sur une fenêtre de 512 points Figure 2.13 : Analyse fréquentielle des réponses impulsionnelles entre les échantillons 4300 et 4700 (les appellations sont identiques à celles de la Figure 2.12, les formations de voie Mes con correspondent à une maximisation du facteur de directivité en champ lointain avec une contrainte linéaire de couplage sur l'onde directe) 11. 5 Contraintes de couplage multiples Les résultats du ≈11. 3 nous incitent dans le cas présent à faire usage de deux contraintes sur le couplage afin de réduire l'importance de l'onde directe et d'une réflexion précoce traitée dans l'exemple de la formation de voie Mes retard . La mise en oeuvre d'un tel algorithme conduit aux réponses impulsionnelles de la Figure 2.14 qui permettent de constater successivement la réduction du couplage obtenue par application deux contraintes (Max cp con do) au regard de la formation de voie à une seul contrainte (Max cp con) et celle de référence (Mar c/). La taille de la fenêtre a été fixée à 256 points. Ces tracés montrent une réelle réduction de l'écho acoustique essentiellement concentrée sur le début de la réponse impulsionnelle. Au vu de ces réponses impulsionnelles, ces améliorations ne sont pas obtenues au détriment d'un couplage tardif plus important (pouvant éventuellement résulter d'un facteur de directivité plus faible pour les sources situées en champ lointain). Une analyse fréquentielle sur l'ensemble de la réponse impulsionnelle (cf. Figure 2.15) permet d'apprécier globalement la réduction de l'écho en fonction de la fréquence et de confirmer l'intérêt d'imposer deux contraintes de couplage. L'approche maximisant le facteur de directivité en champ proche et imposant deux contraintes de couplage apporte dans ce cas de figure la meilleure réduction d'écho qui est globalement de l'ordre de 6 à 8 dB pour les fréquences inférieures à 250 Hz. Figure 2.14 : Réponses impulsionnelles de trois formations de voie (algorithme de maximisation du facteur de directivité en champ proche excepté pour la référence Max cl) Max ci : Sans contraintes (référence) Max cp con : Contrainte sur le couplage direct Max cp con do : Deux contraintes sur couplage (couplage direct et couplage de l'onde précoce) Note : Les néches représentent les endroits où les contraintes de couplage sont appliquées Figure 2.15 : Analyse fréquentielle de l'ensemble des réponses impulsionnelles des 6 formations de voie (les appellations sont identiques à la Figure 2.14) Max ci : Sans contraintes, maximisation Fd en champ lointain (référence) Mes con : Contrainte sur le couplage direct, maximisation Fa en champ lointain MM retard : Contrainte sur le couplage de l'onde précoce (fenêtre décalée de 224 échantillons), maximisation fez en champ lointain Me, con do : Deux contraintes sur couplage (couplage direct et couplage de l'onde précoce), maximisation Fa en champ lointain Max cp con : Contrainte sur le couplage direct, maximisation Fd en champ proche Max cp con do : Deux contraintes sur couplage (couplage direct et couplage de l'onde précoce), maximisation Fd en champ proche L'examen des échogrammes (voir Figure 2.16) confirme une atténuation importante au niveau de l'onde directe (pouvant aller jusqu'à-20 dB dans certains cas). Le traînage en fin de réponse impulsionnelle est également réduit de façon conséquente (cf. Figure 2.17). Figure 2.16 : Echogramme de la formation de voie de référence (Mar cl) comparé à une formation de voie maximisant le facteur de directivité en champ proche sous deux contraintes linéaires de couplage direct (Max cp con do) Figure 2.17 : Agrandissement de la fin de l'échogramme de la formation de voie de référence (Max cl) comparé à celui d'une formation de voie maximisant le facteur de directivité en champ proche sous deux contraintes linéaires de couplage direct (Max cp con do) Le calcul de la réduction de l'énergie de l'écho acoustique en fonction de la bande de fréquence et de l'intervalle de temps considéré est présenté dans le Tableau 8.1. L'atténuation pour les fréquences basses est de l'ordre de 12 dB sur l'onde directe et d'environ 6 dB sur l'ensemble de l'échogramme. L'atténuation de 12 dB en fin de réponse impulsionnelle s'avère également intéressante pour limiter le résidu d'écho (celui-ci correspond à l'écho résiduel obtenu une fois que le signal a été traité par l'annuleur d'écho). 1 1 1 1 1 1 Réduction d'énergie 3 premières ms 13 premières ms Fin de la réponse Global. impulsionnelle (250ms) (traînage) 120 1-11, 7-6, 1 120 7-6-11, 6-5, 9 120 6-4, 9-11, 3-4, 8 Tableau 8.1 : Réduction de l'énergie du couplage acoustique en fonction de la bande de fréquences et de l'intervalle de temps considérée. Bibliographie du Chapitre II Ouvrages, thèse, rapports de stage [Bendat & Piersol 71] Julius S. Bendat, Allan G. Piersol,"Random data : analysis and measurement procedures", Wiley-Interscience, John Wiley & Sons, Inc., New York, 1971 [Carter 92] G. Clifford Carter, z Coherence and time delay estimation , A selected reprint volume, IEEE Press, Underwater acoustics and signal processing, Technical Committee of the IEEE, New York 1992. [Gay & Benesty 2000] Steven L. Gay, Jacob Benesty,"Acoustic signal processing for telecommunication", Kluwer academic Publishers, Londres, 2000 [Lanoë 99] Ronan Lanoë,"Traitements de correction du niveau et du timbre des signaux téléphoniques prenant en compte le bruit", rapport de stage IFSIC, 1999 [Schmidt 81]" R. O. Schmidt, "A signal subspace approach to multiple emitter location and spectral estimation", Ph. D. Dissertation, Stanford University, 1981 [Tager 98] Wolfgang Tager, Etudes en traitement d'antenne pour la prise de son , Thèse de doctorat, Université de Rennes I, octobre 98 [Vial 92] Sandra Vial, Localisation de locuteurs en visioconférence , rapport de DEA de l'Université du Maine, Le Mans, juillet 95 Articles bienvenu & Kopp 79] G. Bienvenu, L. Kopp,"Principe de goniométrie passive adaptative", 7èrre coUoque sur le Traitement de signal et ses applications, Proc. GRETSI, Nice, Juin 1979, p. 106/1-10 [Chan & Ho 94] Y. T. Chan, K. C. Ho,"A simple and efficient estimator for hyperbolic location", IEEE Trans. on Signal Processing, Vol. 42, ? 8, août 1994, p. 1905- 1915 [Crochiere & Rabiner 75] R. E. Crochiere et L. R. Rabiner,"Optimum FIR digital filter implementationfor decimation, interpolation and narrowwband filtering", IEEE Trans. Acoustics, Speech and Signal Processing, Vol. ASSP-23, Octobre 1975, p. 444-456 [Elko 96] Gary Elko, Microphone array systems for hand-free telecommunicatioon , Speech communication, Vol. 20, Na 3-4, 1996, p. 229-240 [Grenier & Loubaton 89] Y. Grenier et Ph. Loubaton,"Localisation de sources large bande par des méthodes temporelles", GRETSI, Juan-les-Pins, 12-16 Juin 1989, p. 457-460 [Huang et coli. 99] Yiteng Huang, Jacob Benesty, Gary Elko,"Adapatative eigenvalue decomposition algorithm for realtime acoustic source localization system", Proc. of the International Conference on Acoustics, Speech and Signal Processing, Vol. 2,1999, p. 937-940 [Jaffer 88] A G. Jaffer, "Maximum likelihood direction finding of stockastic sources : a separable solution", Proc. of the International Conference on Acoustics, Speech and Signal Processing, Vol. 5, Avril 1988, p. 2893-2896 [Hassab & Boucher 81] Joseph C. Hassad et Ronald E. Boucher,"Analysis of discrete implementation of generalized cross correlator", IEEE Trans. Acoustics, Speech and Signal Processing, Vol. 29, ? 3. Juin 1981. p. 609-611 [Kel1ennann 91] Walter Kellermann,"A self steering digital microphone array", Proc. of the International Conference on Acoustics, Speech and Signal Processing Toronto, Canada, Vol. S, Mai 1991, p. 3581-3584 [Marcos 95] S. Marcos, A. Marsal, M. Benidir,"The propagator method for source bearing estimation", Signal Processing, Vol. 42,1995, p. 121-138 [Munier 90] J. Munier,"Localisation de sources par le propagateur monocoup à diversité d'espace", Traitement de Signal, Vol. 7, NO 3, 1990, p. 205-212 [Pridham & Mucci 79] Roger G. Pridham et Ronald A. Mucci,"Digital interpolation beamforming for low pass", Proc. IEEE, Vol. 67, ? 6. Juin 1979, p. 904-919 [Schafer & Rabiner 73] R. W. Schafer et L. R. Rabiner,"A digital signal processing approach to interpolation", Proc. IEEE, Vol. 61, Juin 1973, p. 692-720 [Silverman & Kirtman 92] Harvey F. Silverman et Stuart E. Kirtman,"A two-stage algorithm for determining talker location from linear microphone array data", Computer, Speech and language, Volume 6, p. 129-152 [Strobel & Rabenstein 99] Norbert Strobel et Rudolf Rabenstein,"Classification of time delay estimates for robust speaker localisation,", Proc. of the International Conference on Acoustics, Speech and Signal Processing, Vol. 5, Mars 1999, p. 3081-3084 [Strobel et coll. 99] Norbert Strobe, Thomas Meier et Rudolf Rabenstein,"Speaker localization using steered filter-and-sum beamformer", Erlangen Workshop, Vision, Modelling and Visualization, 17-19 Novembre 1999, Erlangen, Allemagne [TS 931"La calibration d'antenne", Traitement de Signal, Numéro spécial, Vol. 10, ? 5-6, avril 1993 [Wang & Chu 97] Hong Wang et Peter Chu,"Voice source localization for automatic camera pointing system in videoconferencing", Proc. of the International Conference on Acoustics, Speech and Signal Processing, Munich, Vol. 1,1997, p. 187-190 Annexe du Chapitre H Annexe 2.2 : Mesure de réponse impulsionnelle [Marro 96] En appliquant directement sa définition, la réponse impulsionnelle peut être obtenue en sortie d'un système linéaire après son excitation par une impulsion de Dirac ô (t). Ce signal peut concrètement être approximé par une impulsion rectangulaire dont la durée est courte comparée à la période de la composante fréquentielle la plus élevée. En pratique, il est difficile d'obtenir de cette façon des mesures de qualité acceptable pour plusieurs raisons. D'une part, les haut-parleurs, même de haute qualité, ne sont pas à même de reproduire correctement un tel signal. D'autre part, afin d'obtenir une mesure avec un rapport signal à bruit acceptable (de l'ordre de 50 dB), l'énergie de l'impulsion doit posséder une valeur suffisante. Or, cette énergie étant concentrée dans un intervalle de temps très faible (exemple : 125 ilS pour une limite haute de la bande utile de 8 kHz), l'amplitude du signal alors nécessaire est si importante qu'elle conduit les haut-parleurs hors de leur limite de fonctionnement et peut aboutir à la destruction de ceux-ci. Une autre technique utilisant un signal pseudoaléatoire permet d'éviter les inconvénients des excitations impulsionnelles. Cette méthode, depuis sa proposition par Schroëder [Schroëder 79] est communément employée. La Figure A2.2 présente le principe de cette méthode. La réponse impulsionnelle est donnée par la fonction d'intercorrélation C (n) entre le signal émis sur le hautparleur et celui capté par le microphone de prise de son. Il suffit pour cela que le signal d'excitation soit un bruit blanc. En effet, la fonction d'autocorrélation C (n) de celui-ci est une impulsion de Dirac, et l'égalité entre la réponse impulsionnelle à estimer He, a (n) et C (n) peut être vérifiée par l'expression suivante, valable dans le cas général de signaux réels : * : représente l'opération de convolution Cette fonction d'intercorrélation peut être estimée soit par la méthode du périodogramme, soit par celle du corrélogramme (méthode de Blackman-Tukey) [Oppenheim 75] [Kay & Marple 81]. Les performances connues de ces estimateurs montrent que ces deux méthodes nécessitent un temps d'observation relativement long pour que la fonction d'intercorrélation C (n) se rapproche effectivement de la réponse impulsionnelle réelle H couplage (n). Figure A2.2 : Principe de mesure de réponse impulsionnelle par la méthode d'intercorrélation L'approche proposée par Schroëder repose sur l'utilisation d'un signal pseudo-aléatoire qui possède les propriétés au second ordre d'un bruit blanc, mais dont 1a génération est purement déterministe. Ce signal est réalisé à partir de séquences binaires de longueur maximale (Maximum Length Sequences ou MLS). Ces séquences, qui ne peuvent prendre que des valeurs valant-1 ou + 1, de période Z 2*-1, sont aisément produites au moyen de registres à décalage rebouclés (k, un entier, est la taille du registre ainsi réalisé). La propriété intéressante du signal L créé est que sa fonction d'autocorrélation cyclique, notée CL (n), est proche de l'impulsion de Dirac : Cette expression peut s'exprimer à partir de la fonction peigne de Dirac #L (n) de pas L : La relation (A2.5) s'écrit dans ce cas : 1H tlt représente la composante continue de He5 (n). Le terme -. H est peut être négligé pour deux raisons : la composante continue de la réponse impulsionnelle à mesurer est en principe nulle (propriété passebande du haut-parleur), et la longueur L de la séquence pseudo-aléatoire vaut typiquement 214 échantillons. L'équation (A2. 9) exprime donc que la fonction d'intercorrélation CL (n) est la réponse impulsionnelle cherchée, XY multipliée par (1 + 1/L) et périodisée. H est (n) peut donc être calculée sans approximation sur une seule période L. D'autre part, le fait d'utiliser un bruit d'excitation binaire permet le calcul rapide de la fonction d'intercorrélation par la transformée de Hadamard [Borish & Angel 83]. L'outil utilisé pour effectuer nos mesures est basé sur cette technique. Il s'agit du logiciel AMS 310, commercialisé par la société APIA (Acoustique Prospective Ingénierie Audio). Ce programme, utilisé sur microordinateur, est couplé à une carte d'acquisition qui réalise les conversions numérique/analogique des signaux x et y. Terminologie : Champ libre : propagation acoustique "idéale" dans l'espace en l'absence d'obstacle couplage direct : caractérise la propagation des ondes acoustiques entre un haut-parleur et un microphone n'incluant que le premier trajet entre ces éléments couplage semi-direct : caractérise la propagation des ondes acoustiques entre un haut-parleur et un microphone intervenant après le trajet direct, incluant les trajets successifs entre ces éléments se produisant sur une durée fixée (par exemple 10 ms). C (/) : Matrice dite"de contraintes"contenant les vecteurs de propagation théoriques calculés à partir d'un modèle de propagation de type champ libre ou mesurés en condition de champ libre w (f) : Vecteur de pondérations complexes des voies microphoniques s (f) : Gains complexes désirés dans des directions données R'mzn (j) : Réduction de bruit incohérent minimale souhaitée c'est-à-dire rapport de l'énergie de bruit incohérent en sortie du dispositif de prise de son normalisé par le nombre de capteurs sur l'énergie de bruit incohérent moyenne d'un capteur seul. M (/) : Matrice de contrainte de couplage contenant les fonction de transfert complexes mesurées in situ des canaux acoustiques entre les haut-parleurs et les microphones composant le dispositif de prise de son. 0 : Vecteur nul Revendications : 1. Procédé de prise de son au moyen d'un dispositif de prise de son multi-capteurs dans lequel les signaux de sortie des capteurs sont soumis à des pondérations complexes, les dites pondérations étant calculées de façon à satisfaire des contraintes linéaires (l) sur le module et la phase de la réponse du dispositif de prise de son dans des directions données et de façon à satisfaire une contrainte non linéaire (2) fixant la réduction du bruit incohérent en sortie du dispositif de prise de son, la formulation théorique des contraintes linéaires étant la suivante : et la formulation théorique de la contrainte non linéaire étant la suivante : les premières contraintes (1) signifiant que les fonctions de transfert sont fixées à des gains complexes souhaités et les secondes contraintes (2) signifiant qu'une limite est fixée pour la réduction du bruit incohérent, caractérisé en ce les dites pondérations sont calculées de façon à satisfaire une contrainte supplémentaire (3) de la forme : permettant de réduire le couplage acoustique direct et/ou semi-direct, la dite contrainte étant déterminée à partir des mesures in situ des fonctions de transfert complexes de canaux acoustiques entre des haut-parleurs d'un dispositif de restitution sonore et les capteurs composant le dispositif de prise de son, les formules (1), (2) et (3) sont telles que : C (f) est une matrice dite"de contraintes"contenant les vecteurs de propagation théoriques calculés à partir d'un modèle de propagation de type champ libre ou mesurés en condition de champ libre, w (f) est un vecteur de pondérations complexes des voies microphoniques, s (/) sont les gains complexes désirés dans des directions données, R, m, n (f) est la réduction de bruit incohérent minimale souhaitée, c'est-à-dire rapport de l'énergie de bruit incohérent en sortie du dispositif de prise de son normalisé par le nombre de capteurs sur l'énergie de bruit incohérent moyenne d'un capteur seul, M (/) est une matrice de contrainte de couplage contenant les fonction de transfert complexes mesurées in situ des canaux acoustiques entre les haut-parleurs d'un dispositif de restitution sonore et les capteurs composant le dispositif de prise de son et 0 est un vecteur nul. 2. Procédé de restitution sonore au moyen d'un dispositif multi-émetteurs dans lequel les signaux d'entrée des émetteurs sont soumis à des pondérations complexes, les dites pondérations étant calculées de façon à satisfaire des contraintes linéaires (l) sur le module et la phase de la réponse du dispositif multi-émetteurs dans des directions données et de façon à satisfaire une contrainte non linéaire (2) fixant la réduction du bruit incohérent en sortie du dispositif multi-émetteurs, la formulation théorique de ces contraintes étant la suivante : et la formulation théorique de la contrainte non linéaire étant la suivante : les premières contraintes (1) signifiant que les fonctions de transfert sont fixées à des gains complexes souhaités et les secondes contraintes (2) signifiant qu'une limite est fixée pour la réduction du bruit incohérent, caractérisé en ce les dites pondérations sont calculées de façon à satisfaire une contrainte supplémentaire (3) de la forme : permettant de réduire le couplage acoustique direct et/ou semi-direct, la dite contrainte étant déterminée à partir des mesures in situ des fonctions de transfert complexes de canaux acoustiques entre les émetteurs du dispositif de restitution sonore et des capteurs composant un dispositif de prise de son, les formules (1), (2) et (3) sont telles que : C (est une matrice dite"de contraintes"contenant les vecteurs de propagation théoriques calculés à partir d'un modèle de propagation de type champ libre ou mesurés en condition de champ libre, w (j) est un vecteur de pondérations complexes des voies microphoniques, s (f) sont les gains complexes désirés dans des directions données, R1mm (f) est la réduction de bruit incohérent minimale souhaitée, c'est-à-dire rapport de l'énergie de bruit incohérent en sortie du dispositif de prise de son normalisé par le nombre de capteurs sur l'énergie de bruit incohérent moyenne d'un capteur seul, M (j) est une matrice de contrainte de couplage contenant les fonction de transfert complexes mesurées in situ des canaux acoustiques entre les émetteurs du dispositif de restitution sonore et les capteurs composant le dispositif de prise de son et 0 est un vecteur nul.