FR 2809978 A1 20011214 FR 0107543 A 20010608 PROCEDES ET APPAREIL DEFINISSANT UN TRAJET D'OUTIL A FAIBLE COURBURE La présente invention concerne des machines-outils à commande numérique et, plus particulièrement, des trajets d'outils le long desquels, des machines-outils à commande numérique déplacent des outils de coupe pour enlever de la matière. 'usinage de poches est largement utilisé dans les industries aérospatiales et autres industries analogues pour fraiser des pièces métalliques. Dans l'usinage par poche, une poche est creusée en enlevant une ou plusieurs couche(s) de matière. Comme exemple, la figure 1 illustre une broche 40 d'une machine-outil à commande numerique qui porte une fraise 42 et qui est commandée pour former une poche 44 dans une couche de matière 46. La broche 40 est rotation autour de son axe longitudinal de façon à ce que la fraise 42 soit en rotation, et la broche est entrainée le long d'un trajet d'outil qui est coplanaire avec couche de matière 46 de façon à ce que la fraise s'engage et découpe dans la matière (c'est-à-dire, se déplace radialement dans la matière). Autrement , la matière 46 est introduite dans la fraise 42 grace au mouvement de la broche 40 le long du traj d'outil. En variante, 'axe de la broche peut être fixe la matière déplacée rapport à elle. Des trajets d'outils conventionnels peuvent nécessiter des accélérations élevées pour entraîner l'axe de la broche 40 de façon à maintenir vitesses d'avance élevées. Ceci parce que les traj d'outils conventionnels comportent typiquement des changements de direction brusques et/ou des segments ont une courbure locale élevée Par exemple, 1a figure illustre schématiquement un trajet d'outil conventionnel en zigzag 48a qui a été utilisé pour enlever de la matière, de façon à former une poche rectangulaire 50a. La figure 3 illustre schématiquement un trajet d'outil conventionnel 48b à configuration unidirectionnelle qui a été utilisé pour enlever de la matière de façon à former une poche rectangulaire 50b. Dans le cas de l'outil 48b, après chaque passage horizontal de gauche à droite, la fraise 42 (figure 1) est soulevée, déplacée vers la gauche, et abaissée de façon à pouvoir se déplacer le long d'une portion horizontale différente du trajet d'outil 48b. Les trajets outils conventionnels 48c, 48d qui ont été utilisés pour enlever de la matière, de façon à former des poches rectangulaires 50c, 50d, sont illustrés schématiquement sur les figures 4 et 5. Contrairement au trajet d'outil 48d, avec le trajet d'outil 48c la fraise 42 est saisie et déplacée après le parcours le long de chaque portion rectangulaire du trajet d'outil. Les trajets d'outils antérieurs, comme les trajets d'outils -d nécessitent des accélérations élevées pour entraîner l'axe afin d'obtenir des vitesses d'avance élevées, et il est courant que les accélérations nécessaires dépassent les possibilités de la machine- outil et aboutissent à des vitesses d'avance inférieures à l'optimum, ce qui est désavantageux. plus, les trajets d'outils antérieurs qui néce itent des accélérations élevées entraînent une usure plus grande des fraises 42 par rapport aux trajets nécessitant des accélérations plus faibles, ce qui est désavantageux. L'invention résout les problèmes ci-dessus ainsi que d'autres problèmes en proposant des procédés, appareils et supports lisibles par ordinateur qui définissent et utilisent des trajets d'outils qui ont une faible courbure par rapport aux trajets conventionnels. Selon un aspect de l'invention, un trajet d'outil en spirale est formé en determinant plusieurs contours emboîtés qui sont à l'intérieur du bord de la poche à former, et en se déplaçant, ou de préférence en formant des spirales entre les contours. Bien que plusieurs modes de realisation de l'invention et plusieurs aspects de l'invention soient décrits dans le contexte de la formation de poches, l'invention n'est pas limitée à la formation de poches. Par exemple, les techniques de l'invention peuvent aussi être utilisées pour enlever de la matière dans des parties surélevées ou d'autres régions de sorte qu'il n'y a pas de formation de poche. Selon un autre aspect de l'invention, contours emboîtés sont déterminés à partir d' fonction mathématique. Plus spécifiquement et selon exemple, un bord décale autour duquel s'étend le bord extérieur, est déterminé, et la fonction mathématique est au moins une approximation d'une solution au problème des valeurs de bord d' équation différentielle partielle (EDP), elliptique définie sur la région entourée par le bord décalé. Selon un mode de réalisation de l'invention, le problème de valeur de bord est un problème de valeur propre d'une équation différentie partielle elliptique, définie positive et la fonction mathématique déterminee est au moins une approximation de la fonction propre principale pour le problème de valeur propre d'une équation différentielle partielle elliptique définie positive. Selon un autre aspect de l'invention, les contours les plus à l'intérieur sont tous lisses et chacun a une courbure maximale faible. Cette valeur de la courbure en général augmente pour chaque contour suivant plus rapproche du bord extérieur. Selon un autre aspect de l'invention, le trajet d'outil spirale comprend une orbite qui s'étend autour du centre de la surface bordée par le bord de poche. L'orbite s'étend depuis la proximité d'un premier contour qui s'étend autour du centre jusqu'à proximité d'un second contour qui s'étend aussi autour du centre. L'orbite est agencée de façon qu'un rayon partant de la proximité du centre pivote autour du centre pour se déplacer dans une première direction le long de l'orbite entière, et que, pour une section du rayon s'étendant entre le premier et le second contours, le pourcentage de la section qui s'étend entre l'orbite et le premier contour diminue et le pourcentage de section qui s'étend entre l'orbite et le second contour diminue continûment et le pourcentage de la section qui s'étend entre l'orbite et le second contour augmente continûment. Selon un autre aspect de l'invention l'orbite est agencée de façon qu'au cours d'un déplacement le long de toute l'orbite dans une direction constante, la distance depuis le centre ou bien augmente continûment ou bien diminue continûment, mais n'alterne pas entre augmentation et diminution. L'invention propose avantageusement des trajets d'outils à faible courbure, comme des trajets en spirale, qui permettent la mise en #uvre de vitesses d'avance élevées avec des accélérations faibles, comparativement aux conceptions conventionnelles. En outre, outils de coupe se déplacent le long des traj d'outils définis le procédé, l'appareil et le support de mémorisation lisible par ordinateur de la présente invention peuvent présenter des taux d'usure relativement faibles, si on les compare aux conceptions traditionnelles. La figure 1 illustre une broche d'une machine-outil à commande numérique qui porte une fraise qui est en fonctionnement pour former une poche dans couche de matière. La figure 2 illustre schématiquement un trajet d'outil conventionnel en zigzag qui a été utilisé dans l'enlèvement de matière pour former des poches. La figure 3 illustre schématiquement un trajet d'outil conventionnel de forme unidirectionnelle qui a été utilise dans l'enlèvement de matière pour former des poches. La figure 4 illustre schématiquement un autre trajet d'outil conventionnel qui a été utilisé dans l'enlèvement de matière pour former des poches. La figure 5 illustre schématiquement un autre trajet d'outil conventionnel qui a été utilisé dans l'enlèvement de matière pour former des poches. La figure 6 illustre un bord de poche et un bord poche décalé d'une poche, selon un premier mode réalisation de l'invention. La figure 7 présente un ordinogramme illustrant des opérations de haut niveau effectuées pour définir un trajet outil généralement en spirale, et une vitesse d'avance variable correspondante. selon le premier mode de réalisation. La figure 8 illustre des contours initiaux à fonction propre de valeur constante pour une poche rectangulaire décalée, selon un second mode de réalisation de l'invention. La figure 9 illustre des contours initiaux à fonction propre de valeur constante pour la poche décalée du premier mode de réalisation. La figure 10 présente un ordinogramme illustrant des opérations effectuées pour créer un trajet d'outil initial selon le premier mode de réalisation. La figure 11 illustre, entre autres, une première et une seconde orbites du trajet d'outil initial, un Contour de Début et un Contour de Fin pour la seconde orbite, selon premier mode de réalisation. La figure 12 illustre en entier le trajet d'outil initial du premier mode de réalisation. La figure 13 illustre en entier un trajet d'outil final premier mode de réalisation. figure 14 illustre la manière dont la profondeur radiale de coupe, estimée varie le long du trajet d'outil final, selon le premier mode de réalisation. La figure 15 illustre la surface enlevée par longueur incrémentale de trajet et la profondeur de coupe radiale estimée pour une portion initiale du trajet d'outil final, selon le premier mode de réalisation. La figure 16 illustre une limite de la vitesse d'avance, selon le premier mode de réalisation. La figure 17 illustre le déroulement d'un algorithme à 2 passages, dans un déplacement vers la droite, avec la limite de la vitesse d'avance illustrée sur la figure 16, selon premier mode de réalisation. figure 18 illustre le déroulement de l'algorithme à 2 passages, dans un déplacement vers la gauche, avec la limite de la vitesse d'avance illustrée sur la figure 16, selon premier mode de réalisation. figure 19 illustre des composantes x de la vitesse pour l'outil de coupe se déplaçant le long du trajet d'outil final, selon le premier mode de réalisation. La figure 20 illustre des composantes y la vitesse pour l'outil de coupe se déplaçant le long du trajet d'outil final, selon le premier mode de réalisation. La figure 21 illustre l'amplitude de la vitesse ou vitesse d'avance, de l'outil de coupe le long du trajet d'outil final, selon le premier mode de réalisation. La figure 22 illustre une septième orbite du trajet d'outil final, selon le premier mode de réalisation. La figure 23 illustre des composantes de vitesse et la vitesse d'avance de l'outil de coupe en fonction de l'emplacement sur la septième orbite du trajet d'outil final, selon le premier mode de réalisation. La figure 24 illustre des composantes x de l'accélération pour l'outil de coupe se déplaçant le long du trajet d'outil final, selon le premier mode de réalisation. La figure 25 illustre des composantes y de l'accélération pour l'outil de coupe se déplaçant le long du trajet d'outil final, selon le premier mode de réalisation. La figure 26 illustre l'amplitude de la vitesse, ou vitesse d'avance, de l'outil de coupe le long du trajet d'outil final, selon un troisieme mode de réalisation. La figure 27 illustre composantes x de la vitesse pour l'outil de coupe déplaçant le long du trajet d'outil final, selon un troisième mode de réalisation. La figure 28 illustre composantes y de la vitesse, pour l'outil de coupe déplaçant le long du trajet d'outil final, selon le troisième mode de réalisation. La figure 29 illustre des composantes x de l'accélération pour l'outil de coupe se déplaçant le long du trajet d'outil final, selon le troisième mode de réalisation. La figure 30 illustre des composantes y de l'accélération pour l'outil de coupe se déplaçant le long du trajet d'outil final, selon le troisième mode de réalisation. La figure 31 illustre 1a vitesse d'enlèvement de la matière en fonction de la longueur le long du trajet d'outil final pour le premier et le troisième modes de réalisation. La figure 32 illustre schématiquement une machine- outil à commande numérique apte à être programmée pour former une poche, selon le premier, le second et le troisieme modes de réalisation de l'invention. invention est maintenant décrite plus complètement ci-dessous en référence aux dessins annexés, sur lesquels sont présentés des modes de réalisation préférés de l'invention. L'invention peut, cependant, être réalisée selon beaucoup de modes différents et ne doit être considérée comme limitée aux modes de réalisation présentés ici; ces modes de réalisation sont plutôt décrits afin que cette description soit approfondie et complété, et qu'elle expose totalement le cadre de l'invention à l'homme du métier. Les numéros identiques désignent des éléments identiques dans tout le texte. Selon un premier mode de réalisation de l'invention, un outil de coupe (voir, par exemple, la fraise de la figure 1) est porté par une broche (voir, par exemple, la broche 40 de la figure 1) d'une machine-outil à commande numérique 52 (figure 32), et la machine-outil fonctionne de façon à ce que le centre de l'outil de coupe se déplace le long d'un trajet d'outil final 54 (figure 13) généralement en spirale, à une vitesse d'avance optimale pour former une poche. La figure 6 illustre en traits interrompus le bord 56 de la poche qui est formée selon le premier mode de réalisation. La figure 7 présente un ordinogramme illustrant des opérations de haut niveau effectuées pour définir le trajet d'outil final 54, et la vitesse d'avance correspondante, pour former la poche ayant le bord de poche 56, selon le premier mode de réalisation. Les opérations liées à la figure 7 sont décrites ci-après, selon le premier mode de réalisation. À l'étape 200 de la figure 7, un bord de poche décalé 58 (figure 6) est déterminé pour le bord de poche 56 figure 6). Le bord de poche décalé 58 est égal au bord de poche 56, décalé vers l'intérieur du rayon l'outil de coupe utilisé pour former la poche. Selon premier mode de réalisation, l'outil de coupe a diamètre de 1,0 pouce (soit 2,54 cm). En conséquence, la figure 6, illustre le fait que le bord de poche décalé 58 est à 0,5 pouce (soit 1,27 cm) du bord de poche 56 vers l'intérieur. Selon le premier mode de réalisation, chacun des angles arrondis du bord de poche décalé 58 a un rayon de 5 pouce (soit 1,27 cm), lequel n'est égal au rayon de l'outil de coupe que par pure coïncidence. La région intérieure au bord de poche décalé 58 peut être considérée comme la poche décalée. À l'étape 205 de la figure 7, on détermine une fonction mathématique qui est apte à fournir un série de courbes emboîtées, fermées qui font progressivement la transition entre une courbe fermée très extérieure qui est substantiellement identique au bord de poche décalé 58 figure 6) et une courbe fermée très intérieure qui est plus ronde que la courbe fermée très extérieure et située à proximité du centre de la poche décalée. Les courbes fermées sont considérées comme des contours de valeur constante d'une fonction scalaire définie sur, et représentative de la forme de, la poche décalée. C'est-à- dire que la fonction est définie sur la région enfermée par le bord de poche décalé 58. La fonction est solution d'un problème de valeur de bord d'une équation différentielle partielle elliptique (EDP) soumise conditions limites de Dirichlet sur la région. Plus spécifiquement, la fonction est la forme du mode fondamental, ou fonction propre d'un problème de valeur de bord d'une équation différentielle partielle (EDP) impliquant l'opérateur différentiel de Laplace. La solution de l'EDP est une fonction qui s'annule sur la bord de la poche 58 et qui a une unique valeur maximale de un au centre de la poche décalée. Le problème complet des valeurs propres de l'EDP pour un poche décalée S2 avec un bord M (par exemple, le bord de la poche décalé 58) consiste à trouver une séquence de nombres réels positifs (valeurs propres }j=1,..._ et des fonctions propres réelles correspondantes (j j=1, ...- avec chaque paire (a,, N) satisfaisant V2N(x,y) = ÂN (x,y);(x,y) E 0 (1) N(x,y)= 0, (x,y)E 8S2 (2) étant normalisé par max N (x,y)=1 (3) (x, Y) E S2 Les valeur propres sont positives (O ') fonction propre fondamentale N = N1 correspondant à la plus petite valeur propre X1 est utilisée. Le centre la poche (xc, y,) où N=1 n'est habituellement pas connu priori. À titre d'exemple, si la poche décalée était un rectangle Ix,y): Il SL/2,1y (4) où BL est la hauteur du rectangle et L est longueur du rectangle, la fonction propre fondamentale serait: N (x,y) =cos (nX/L) cos (icy/ (BL) (5) Bien qu'une expression analytique N soit disponible pour une poche rectangulaire décalée, une expression analytique de N n'est pas disponible pour la poche décalée bordée par le bord de poche décalé 58 (figure 6) ni pour beaucoup d'autres poches décalées. Dans le cas de poches décalées pour lesquelles une expression analytique de N n'est pas disponible, les Équations 1-3 sont résolues numériquement afin d'obtenir une approximation N. Une fonction propre approximative N peut être obtenue pour des poches décalées en utilisant produits logiciels disponibles dans le commerce. exemple de produit logiciel approprié à cet effet disponible auprès de The Math Works, Inc. De Natick, MA sous le titre MATZAB Partial Differential Equation Toolbox. Ce logiciel peut être utilisé afin de prescrire une poche décalée, d'obtenir des valeurs discrètes de la poche décalée au moyen d'un réseau de triangles, et de résoudre numériquement les Équations 1-3 par un procédé d'éléments linéaires finis. À l'étape 210 de la figure 7, une série de N contours initiaux à fonction propre de valeur constante (référencés ici comme des contours initiaux) qui sont emboîtés est établie en donnant à la fonction propre N (soit exprimée de manière analytique soit obtenue approximation) déterminée à l'étape 205, une valeur égale à une série de N valeurs différentes allant de zéro à et en déterminant pour chaque valeur, de multiples points satisfaisant la fonction. À titre d'exemple, la figure 8 illustre une série de contours initiaux emboîtés 60 établis à partir de la fonction propre N de l'équation pour un bord 62 de poche rectangulaire décalé ayant rapport de format égal à trois, selon un second mode de réalisation de l'invention. Comme l'illustre la figure 8, contours initiaux 60 passent d'une forme elliptique au centre de la poche rectangulaire décalée à une forme plus rectangulaire en s'éloignant du centre. La figure 9 illustre série de contours initiaux emboités 64 pour la fonction propre approximative N déterminée à l'étape 205, pour le bord de poche décalé 58, selon le premier mode de réalisation. Les contours initiaux 64 passent de courbes lisses à trois lobes à faible rapport de format, près du centre de la poche décalée, à des formes s'approchant de la forme du bord de poche décalé 58, plus loin du centre. Selon le premier mode de réalisation et comme rapidement décrit, à l'étape 215 de la figure 7, un trajet d'outil initial (figure 12) est créé en utilisant les contours finaux 68 (dont deux seulement sont illustrés sur la figure 11). Les contours finaux sont basés sur, et dans certains cas identiques à ,certains contours initiaux respectifs 64 (figure 9) établis à l'étape 210. Selon le premier mode de réalisation, le trajet d'outil initial 66 est construit orbite par orbite en utilisant les contours finaux 68. Le trajet d'outil initial 66 (figure 12) est paramétré pour chacun de points en spécifiant un angle entre l'horizontale une droite reliant le centre de la poche décalée (x,:,, ) au point sur le trajet d'outil initial. D'autres techniques de définition des paramètres entrent aussi dans le cadre de l'invention. Le trajet d'outil initial 66 est assemblé orbite par orbite, chaque orbite contenant typiquement 180 ou 360 points espacés par des angles égaux, qui sont les angles utilisés pour la définition des paramètres. Selon le premier mode de réalisation, chaque orbite part d'un certain point le long d'un rayon fixe qui s'étend depuis le centre de la poche décalée, et chaque orbite couvre 360 . Selon le premier mode de réalisation, il est préférable que l'amplitude de la dérivée directionnelle de fonction propre approximative N déterminée à l'étape 205 le long du rayon soit faible (comparativement à celle des autres directions). Selon le premier mode de réalisation, le rayon fixe est orienté vers la droite à environ 35 au-dessous de l'horizontale. Mais d'autres agencements du rayon fixe entrent dans le cadre de l'invention et selon un autre mode de réalisation, la direction du départ de l'orbite varie d'une orbite à l'autre. figure 10 représente un ordinogramme illustrant les opérations effectuées selon l'étape 215 de la figure 7 pour définir un trajet initial 66 (figure 12), généralement en spirale, selon le premier mode de réalisation. Comme mentionné ci-dessus et selon premier mode de réalisation, le trajet initial 66 créé en utilisant la série de contours initiaux 68 (dont deux sont illustrés sur la figure 11) qui sont déduits des contours initiaux 64 (figure 9). Plus spécifiquement à l'étape 300 de la figure 10, les contours initiaux 64 sont paramétrés d'une façon qui facilite la création ultérieure des contours finaux 68. Selon le premier mode de réalisation, les contours initiaux 64 sont paramétrés grâce à l'utilisation d'une série de rayons, séparés par des angles égaux qui s'étendent vers l'extérieur depuis le centre de la poche décalée pour couper les contours initiaux. À partir des paramètres angulaires résultants, les rayons peuvent être interpolés tout le long pour créer une série de Contours de Début et une série de Contours de Fin, desquels sont déduits les contours finaux 68. Selon le premier mode de réalisation, les Contours de Début et les Contours de Fin s'approchent de contours à fonction propre de valeur constante établis en fixant la fonction propre approximative N déterminée à l'étape 205 à égalité avec une série de valeurs différentes allant de zéro à un. À l'étape 305 de la figure 10, un Contour de Début est établi. Selon le premier mode de réalisation, le Contour de Début établi à l'étape 305 est identique au contour initial 64 (figure 9) établi à l'étape 210 de la figure 7, car le Contour de Début est établi en fixant la fonction propre approximative N déterminée à l'étape 205 à égalité avec un. C'est-à-dire et selon le premier mode de réalisation que, le Contour de Début établi ' l'étape 305 identique au plus petit contour 64 illustré sur la figure 9. Également selon le premier mode de réalisation, une constante C1 qui est associée Contour de Debut est fixée ,égale à un à l'étape 305 Selon le premier mode de réalisation, le Contour de Début établi à l'étape 305 est le contour final 68 le plus à l'intérieur. Bien que le contour final plus à l'intérieur 68 ne soit pas présenté sur la figure 11, qui illustre deux des contours finaux, selon 1e premier mode de realisation, le contour final le plus à intérieur est identique au contour initial le plus à l'intérieur 64 (figure 9). À l'étape 310 de la figure 10, un Contour Fin est établi. Selon le premier mode de réalisation, le Contour de Fin est une approximation d'un contour à fonction propre de valeur constante établi en fixant la fonction propre approximative N, déterminée à l'étape 205 de la figure 7, à égalité avec une constante Cz. A l'étape 310, la constante C2. est fixée à une valeur supérieure ou égale à zéro, et inférieure à la valeur en cours de constante C1. À étape 315 de la figure 10, une portion d'orbite du traj d'outil initial 66 (figure 12) est formée spirale vers l'extérieur depuis le Contour de Début en cours 'usqu'au Contour de Fin en cours. Plus spécifiquement, le Contour de Début h1 = (Fi., FI,) _ H X, y) : N (x, y) = C1}} . . et le Contour de Fin h2 = (h2., h2,) = 1 (x, y) : N (x, y) =C21. L'orbite part en spirale du Contour de Début I'1 jusqu'au contour de Fin I'2 si bien que pour tout angle OE (0, 2z),.e centre de l'outil de coupe (c'est-à-dire, l'orbite) est situé au point (1 - 27t)) I'1 (8) + ( 9/(27c)T2 ( 8 ). Dans ce qui précède, I'1 (9) et h2 désignent les emplacements (x, y) sur le Contour de Début et le Contour de Fin en cours , pour un angle 8. A l'étape 320, on détermine si l'orbite formée à la plus récente apparition de l'étape 315 est satisfaisante, comme cela sera expliqué plus en détail ci-dessous. Si une détermination négative est faite à l'étape 320, commande passe à l'étape 325, au cours de laquelle nouvelle valeur de la constante C2 est établie, et selon le premier mode de réalisation un nouveau Contour de Fin est établi en fixant la fonction propre approximative N, déterminée à l'étape 205, à égalité avec la nouvelle valeur de la constante C2. La valeur de la constante C2 qui est établie à l'étape 325 est choisie d'une façon qui augmente la possibilité d'obtenir une détermination positive à la prochaine apparition de l'étape 320, tout en assurant que la valeur de la constante C2 reste supérieure ou égale à zéro, et inférieure à la valeur en cours de la constante C1. Autrement dit et plus spécifiquement, la fonction de combinaison des étapes 310, 315, 320 et est telle la valeur de la constante C2 (c'est-a-dire, le Contour de Fin) soit déterminée par itération de façon à que la profondeur radiale de coupe maximale estimée (rdoc) pour l'orbite en cours de définition soit aussi proche que possible d'une valeur maximale souhaitée de rdoc, spécifiée par l'utilisateur. Selon le premier mode réalisation, la valeur maximale de rdoc qui peut être atteinte avec l'outil de coupe ne peut pas etre obtenue la ou les orbite(s) finale(s) des traj d'outils 54, 66 (figures 12-13). Pour chaque valeur itérative de la constante C2, on fait une approximation du rdoc estimé en chaque point le long de l'orbite à définir. Cette approximation utilise des approximations linéaires par élément du bord évolutif de la matière non découpée, des approximations des directions normales à cette courbe et le trace de rayons long des normales, depuis une orbite la courbe 'usqu'à l'autre. Seul le rdoc maximal estimé sur une orbite est comparé à la valeur maximale souhaitée du rdoc. En plus, la combinaison des étapes 310 315, 320 et 325 agit de façon à ce que la valeur de la constante C2 (c'est-à-dire le Contour de Fin) soit déterminé par itération afin d'assurer que la machine-outil (figure 32) qui commande l'outil de coupe soit capable de gérer l'orbite définie. Plus spécifiquement, en plus de la determination du rdoc estimé en tout point le long de 1 orbite en cours, la surface enlevée par increment de la longueur du trajet (AoL) fait aussi l' et d'une estimation en tout point le long de l'orbite en cours. AoL sert à imposer une contrainte de vitesse d'avance liée à la puissance en chevaux vapeur. Avec un rendement d'usinage constant E égal à la vitesse d'enlèvement en volume (pouce 3/S) ou 6, 39 cm3/s par cheval vapeur dépense, la vitesse d'enlèvement en volume peut être exprimee par le produit de la profondeur axiale de coupe formée par l'outil de coupe (adoc), d'AoL et de la vitesse d'avance (vitesse) f (pouces/minute) ou 2 54 cm/min pour obtenir la contrainte f HP, la vitesse d'avance limitée pour un AoL donné est Selon le premier mode de réalisation, AoL est utilise en tout point le long des orbites, et il préférable que les valeurs de AoL subissent un certain lissage et qu'une cannelure soit adaptée à la contrainte F avant d'être utilisée. En réponse à une détermination positive à l'étape 320 de la figure 10, le Contour de Fin en cours devient un contour final correspondant 68 (deux seulement sont illustrés sur la figure 11) et la commande passe a l'étape 330. A l'étape 330, on détermine si le trajet d'outil initial 66 (figure 12) en cours de construction est terminé. Selon le premier mode de réalisation, le trajet d'outil initial 66 est terminé si on détermine le mouvement de l'outil de coupe le long du traj d'outil initial formé jusque là aboutirait à la formation complète de la poche représentée par le bord de poche 56 (figure 6). En réponse à une détermination négative à l'étape 330 la commande passe à l'étape 335, dans laquelle opérations d'établissement de l'orbite suivante du traj d'outil initial 66 (figure 12) sont lancées. Plus spécifiquement, à l'étape 335, un Contour de Début est fixe égal au Contour de Fin le plus récemment établi. C' -à-dire que la valeur de la constante Cl est fixee égale à la valeur la plus récente de la constante C2. commande passe de l'étape 335 à l'étape 310 et les étapes 315 320 et 325 sont exécutées en boucle/de manière itérative comme ci-dessus pour construire l'orbite suivante du trajet d'outil initial 66. Par exemple, la figure 11 illustre la première et la seconde orbites 70, 72 trajet d'outil initial 66, ainsi que le Contour de Début 74 (C1 = 0,921) et le Contour final de Fin 76 (C2 = 0,785) pour la seconde orbite, selon le premier mode de réalisation. Les Contours 74, 76 sont aussi considérés comme des Contours finaux 68. En référence à la figure 11, selon le premier mode de réalisation, au moins chacune des première et seconde orbites 70, 72 du trajet d'outil initial 66 est construite de manière qu'au cours d'un mouvement le long de la ou des orbite(s) dans une direction, depuis le Contour de Début respectif jusqu'au Contour de Fin respectif, la distance la plus proche du Contour de Début augmente continûment et la distance la plus proche du Contour de Fin diminue continûment. En plus, selon le premier mode de réalisation, au moins une et de préférence plusieurs orbite (s) du trajet d'outil initial 66 s'étende(nt) autour du centroïde de la surface bordee par le bord de poche 56 (figure 6) de façon qu'au cours d'un mouvement le long de la ou des orbite (s) dans direction, la distance depuis le centroïde augmente ou diminue continûment, mais n'alterne pas entre augmentation et diminution. D'après la figure 11, selon le premier mode de réalisation, chacune orbites du trajet outil initial 66 est construite façon à ce que si rayon imaginaire 65 ayant origine à proximité du centroïde 67 de 1a poche décalee pivote dans le sens aiguilles d'une montre autour centroïde, le rayon déplace le long des orbites. Pour la totalité de chaque orbite du trajet d'outil initial le rayon 65 se déplace le long de l'orbite si bien pour la section rayon s'étendant entre les Contours respectifs de Début et de Fin, le pourcentage de la section qui s'étend entre l'orbite et le Contour de Fin diminue continûment, et que le pourcentage de la section qui s'étend entre l'orbite et le Contour de Début augmente continûment, tandis que le rayon pivote dans le sens des aiguilles d'une montre. Par exemple, le rayon 65 est illustré un trait plein dans une première position et le rayon 65 est illustré par des traits interrompus dans une seconde position sur la figure 11, et le rayon comprend une section 67 qui s'étend entre le Contour de Début 74 et le Contour de Fin 76. Quand rayon 65 pivote dans le sens des aiguilles d'une montre entre la première et la seconde positions illustrées la figure 11, le pourcentage de la section 67 qui s'étend entre la seconde orbite 72 et le Contour de Fin, 76 diminue continûment, tandis que le pourcentage de la section 67 qui s'étend entre la seconde orbite 72 et le Contour de Début 74 augmente continûment. La formation du trajet d'outil initial 66 (figure 12) est terminée quand une détermination positive est obtenue à l'étape 330 de la figure 10. Selon premier mode de réalisation, toute l'orbite finale, (c' -à-dire la neuvième orbite 78 illustrée sur la figure 12) du trajet outil initial 66 est identique au bord de poche décalé . Plus généralement, selon le premier mode de réalisation, des parties distinctes du bord de poche décalé 58 sont incluses dans la dernière et l'avant dernière orbites du trajet d'outil initial 66. Ainsi que l'illustre la figure 12, un resserrement des orbites les plus extérieures du trajet d'outil initial 66 aboutit à un très petit rdoc dans des portions des orbites les plus extérieures. Selon le premier mode de réalisation, un certain resserrement apparaît du fait que le rdoc maximal de l'orbite finale est beaucoup plus petit que la valeur maximale souhaitée pour le rdoc. Ceci apparaît, selon le premier mode de réalisation, parce qu'une fois créée, l'orbite n'est jamais recréée. Selon un autre mode de réalisation de l'invention, la valeur maximale désirée pour le rdoc est modifiée par itération et les orbites sont créées par itération de façon à ce que toutes les orbites aient approximativement le même rdoc maximal. A l'étape 220 de la figure 7, le trajet d'outil initial 66 (figure 12) est au moins partiellement lissé pour créer le trajet d'outil final 54 (figure , lequel selon premier mode de réalisation a longueur d'environ 154 pouces. Plus spécifiquement, à l'étape 220 le trajet d'outil final 54 est formé en allégeant au moins partiellement le resserrement des orbites les plus extérieures du trajet d'outil initial 66 et en lissant le trajet d'outil initial par exécution de plusieurs passages d'opérations de lissage à 3 points, à la fois d'une orbite à l'autre, le long des rayons définis ci- dessus et successivement d'un point du trajet à un autre point du trajet. Le lissage d'une orbite à l'autre modifie les valeurs du rdoc maximal de certaines orbites. Ceci régularise le trajet d'outil final 54 en augmentant le rdoc pres du bord de poche 56 et en le diminuant ailleurs. lissage d'une orbite à l'autre fait que les portions intérieures du trajet d'outil final reflètent de plus plus la courbure locale élevée bord de poche décalé 58. Le lissage d'un point à un autre aide à adoucir les discontinuités mineures de courbure qui ont été introduites sur le trajet d'outil final 54 aux transitions d'une orbite à l'autre par interpolation entre les contours. D'après ce qui précède, des valeurs exemplaires peuvent être calculées et illustrées. Selon premier mode de réalisation, le diamètre de l'outil de coupe est de 1,0 pouce (soit 2,54cm), la valeur d'entrée maximale désirée de rdoc est de 0,75 pouce(soit 1,2 cm), et adoc 0,10 pouce (soit 0,854 cm). La figure 14 illustre comment varie le rdoc maximal estimé le long du trajet d'outil final 54, selon le premier mode de réalisation. La figure 15 illustre à la fois AoL et le rdoc maximal estimé pour la première partie du trajet d'outil final 54, selon le premier mode de réalisation. Selon le premier mode de réalisation, des opérations sont effectuées à l'étape 225 de la figure 7 pour déterminer une vitesse d'avance optimale et variable le long du trajet d'outil final 54, ces opérations sont décrites ci-après. Le trajet d'outil final à faible courbure (figure 13) permet avantageusement vitesses d'avance élevées, en particulier dans la région centrale de la poche décalée. La combinaison du trajet d'outil final à faible courbure 54 et de la vitesse d'avance optimale et variable permet avantageusement d'utiliser complètement les fonctionnalités de la machine-outil 52 qui entraine l'outil de coupe substantiellement sur tout le trajet d'outil final. Parmi les grandeurs concernées par les opérations effectuées à l'étape 225, il y a les composantes maximales de vitesse d'entraînement de l'axe (VX VY) et les composantes maximales de l'accélération d'entraînement de l'axe (AX et AY) pour la machine outil 52 qui entraîne l'outil de coupe. Selon le premier mode de réalisation, V=VX=VY et A=AX=AY. Les opérations effectuées pour établir la vitesse d'avance sont décrites ci-après selon le premier mode de réalisation. Le trajet d'outil final 54 est paramétré une double courbe de cannelure paramétrique continument différentiable qui est adaptée au trajet d'outil final. Le paramètre de cannelure analogue à une longueur d' s dans la courbe de cannelure augmente de façon monotone, d'une valeur zéro au début du trajet d'outil final 54 jusqu'à à la fin du trajet d'outil final. En admettant que s dépende du temps (de manière monotone), quand la dépendance de s est déterminée par rapport à t, les vecteurs de position r, de vitesse r et d'accélération sont définis en fonction de t par r _ 1 (S(t>),Y(S(t>)l (8) (9) r = @ss (s)2+ rss, (10) D'après ce qui précède, le problème d'optimisation de la vitesse d'avance est formulé comme un problème d'optimisation de trajectoire visant à minimiser temps final (éventuellement en ajoutant un terme de régularisation) en respectant les conditions dynamiques s- (11) v=a, (12) S(O) =O,s(tf)=l,v(0)=O,v(tf)=0, (13) et les contraintes -V O,alors que a peut être positif ou négatif). Les unités de v et a sont respectivement s-1 et s-2' Les conditions de bord spécifiées dans la relation 13 pour v imposent le fait que l'outil de coupe au repos au début et à la fin du trajet d'outil final 54. Un logiciel d'optimisation de trajectoire, usage général peut être à même de résoudre le problème d'optimisation précédent. Néanmoins, selon le premier mode de réalisation, le problème d'optimisation de la trajectoire est reformulé en traitant s et non t comme la variable indépendante, en changeant la fonction objective, et en changeant certaines des contraintes. Plus spécifiquement, les conditions dynamiques exprimées par les équations 11-13 sont remplacées par les équations cohérentes (v2-# 2cz, (17) V(O)=V(I)=O (18) Le problème d'optimisation consiste à porter uau maximum en respectant équations 17-18, les contraintes 15 sur les accélerations composantes, et .Î=I@s@ 13/ I r,, x rss I est le rayon de courbure du trajet d'outil final, et 3. F selon l'équation 7 (c'est-à-dire la contrainte 16) Imposer la quantité 1 ci-dessus est légèrement plus restrictif que d'imposer les limites des composantes de vitesse. Si, par exemple un trajet d'outil final contenait beaucoup de segments orientés sous un angle de 45 par rapport aux axes coordonnées x et y, la présente formule limiterait, ces segments, la vitesse d'avance qui ne devrait dépasser V, tandis que les limites d'entraînement de l'axe, elles-mêmes, permettraient sur ces segments, une vitesse d'avance aussi élevée que V2 V. Imposer la quantité 2 ci-dessus revient à exiger que l'accélération centripète du trajet d'outil final soit inférieure à chaque limite de composante, ce qui n'est légèrement plus restrictif que les contraintes 15, dans la plupart des cas. En chaque point du trajet d'outil final 54, l'égalité s'applique, pour la solution du problème d'optimisation à au moins une des contraintes. Et, pour tout s E 1], on peut retrouver le temps t=t(s) au moyen de la relation Un paramètre clé de ce problème d'optimisation exprimé les équations 17-18 et la contrainte 19 est LID, où est une échelle de longueur associée à la poche ou au trajet d'outil final 54 et D =V2/( est la distance parcourue par l'outil de coupe depuis repos à l'accélération maximale A jusqu'à ce qu'il atteigne la vitesse maximale permise V. Dans ce qui suit, pose ds comme longueur du trajet d'outil final 54 décrit par le vecteur position r. On suppose, dans la suite que la contrainte 16 sur la vitesse d'avance, liée à la puissance ne s'applique pas. En introduisant la variable sans dimension w =v(L/A) 112 (l'unité d'évaluation de V est la s-1), les contraintes imposées à w sont, d'après la première partie de la contrainte 19 (rsÎL)2w252DIL (21) d'après la seconde partie de la contrainte 19, w2-5(rSL)Irsxrss, (22) et en incorporant l'équation dynamique) 2a = s= (AIL) (w2),, (23) dans la contrainte 15 le temps peut être retrouvé dans w par: En tout point le long d' trajet d'outil, l'égalité s'applique dans au moins des contraintes 21, 22, et 24 pour la solut' du problème d'optimisation. Il apparaît d'après contraintes que la vitesse d'arc sans dimension w fonction de s est aussi la même sur tout trajet fixé pour toute combinaison de V et A conduisant à la même valeur de D. La vitesse d'arc. sans dimension w en fonction de s est aussi la même sur tout trajet amplifié (c'est-à-dire r =(cz), à condition que LID reste le même. Les temps d'usinage varient avec le paramètre AIL dans l'équation 25, mais ce coefficient est indépendant de la forme du trajet. Cette indépendance permet d'extrapoler des comparaisons de temps machine d'un trajet à un autre pour différentes valeurs de A, V et, L. Pour résoudre numériquement équations 17 et 18, des valeurs discrètes de s, v, et sont obtenues. Pour le trajet d'outil final 54 du premier mode de réalisation, environ 16 000 points nodaux {si} grossièrement espacés par des angles égaux ont été calculés pour s. La forme de procédé trapézoïdal des équations de définition est, pour i - ....,n-1 vi+l2._v2t =2AS,at (26) avec Vr=v,=0 (27) où v@ v(sij , 4;.= si+i-si et ai associé au milieu (s;+si+i) /2. Une fois que les {vJ sont déterminés, les temps ( } en {si} sont retrouvés d'après formule cohérente: ,Asi=àtt(vi+vi+i)l2 (28) Ce problème d'optimisation discrète peut être approximativement résolu en utilisant un algorithme à 2 passages et un certain lissage. Les étapes de cet algorithme sont les suivantes 1. vi est fixé à Fipour i = 2, , n-1 2. Si, dans un mouvement de gauche à droite (i croissant) le calcul de ai dans l'équation aboutit à dépas une des limites des compo antes de l'accélération exprimées par la contrainte ai est ajusté vi+i est recalculé d'après l'équation 26 jusqu'à ce que cette nouvelle valeur dépasse Fi +1. À fin de cette étape, Fi est fixé à min{Fi, v 3. Ensuite, le même algorithme que celui de l'étape 2 ci-dessus est appliqué de droite à gauche (i décroissant) en ajustant éventuellement vi et vi+1 pour chaque i. 4. Enfin, les valeurs nodales d'accélération de l'arc sont obtenues en faisant la moyenne et en lissant encore les valeurs du point moyen lait, de nouvelles accélérations du point moyen sont interpolées à partir valeurs nodales, et l'équation 17 est appliquée avec les nouvelles valeurs du point moyen pour rétablir D'après ce qui précède, des valeurs exemplaires peuvent être calculées et illustrées. Selon le premier mode de réalisation, le diamètre de l'outil de coupe est de 1,0 pouce (soit 2,54 cm), le rdoc maximum désiré introduit est égal à 0,75 pouce (soit 1,9 cm), adoc=0,10 pouce (soit 0,254 cm), V= VX=VY=2000 pouces/mn (soit Ocm/mn A=AX=AY=2G IG=32, 2 pieds/s21 soit 9, 8 m/s2, =50CV et E=3,5 pouce s3 /mn soit 57,35 /min. Par conséquent, selon le premier mode de réalisation, D, qui est la distance minimale parcourue depuis repos pour atteindre la vitesse ou vitesse d'avance maximale est d'environ 1,44 pouce (soit 3,65 cm). Selon premier mode de réalisation, la vitesse de la broche de 50 000 tr/mn, la vitesse linéaire de coupe d'environ 13 000 pieds de surface par minute soit 3962,4 m surface par minute, l'outil de coupe a trois dents qui, pour une vitesse d'avance maximale de 2 000 pouces/mn (soit 5080 cm/mn) aboutissent à une charge maximale de copeaux d'environ 0,013 pouce (soit 0,33 cm). La figure 16 illustre la limite de vitesse d'avance F de l'équation 19, selon le premier mode de réalisation. Selon le premier mode de réalisation, la coupe est relativement peu profonde et essentiellement aucun terme de puissance n'apparaît dans la définition de F. Selon le premier mode de réalisation, la vitesse finale d'avance est essentiellement obtenue en appliquant les contraintes d'accélération pour limiter la pente de F en fonction du paramètre s. Ceci contrôle essentiellement l'accélération dans la direction tangente au trajet d'outil final 54. Les figures 17 et 18 montrent comment agit l'algorithme à deux passages avec la limite de vitesse d'avance représentée sur la figure 16, selon le premier mode de réalisation. Les figures 17 et 18 illustrent la valeur à laquelle est fixé v pour la vitesse d'avance Irslv dans l'algorithme à deux passages. La figure 17 illustre le premier passage, de gauche ' droite. Les parties non visibles de la limite de la vitesse d'avance coïncident avec la vitesse d'avance actualisée sur la figure 17. Sur la figure 17, la gamme paramètre s correspond à la seconde orbite 72 du trajet d'outil final . La limite de la vitesse d'avance initiale illustrée la figure 17 est la même que sur l'illustration de la figure 16. La figure 18 illustre le second passage, de droite à gauche. Les parties non visibles de la limite de vitesse d'avance coïncident avec la vitesse d'avance actualisée sur la figure 18. Sur la figure 18, la gamme paramètres correspond à la seconde orbite 72 du trajet d'outil final 54. Lors du mouvement de gauche à droite (étape 2 - figure 17), l'accélération est essentiellement limitée pour ne pas être trop élevée, tandis que le passage de droite à gauche (étape 3 figure 18) limite essentiellement la décélération. Les équations 8-10 sont utilisables pour obtenir des approximations de toutes les quantités physiques intéressantes en {ti}, Isi}, ou à une distance quelconque long du trajet d'outil final 54. Selon premier mode réalisation, pour mettre en #uvre le trajet d'outil final 54, on procède à un traitement ultérieur et on applique au contrôleur de l'ordinateur 80 figure 32) de machine-outil 52 (figure 32) comme procédé régulier de définition des paramètres en fonction du temps t , la position sur le trajet final r={{x(t), y(t) 1 et la vitesse @ = {x (t), y (t) }, l'accélération i: (t) est aussi continue en fonction du temps t. Pour cela, on peut adapter une courbe aux données discrètes. Par exemple, dans le cas d'une poche rectangulaire avec des angles légèrement arrondis, une double représentation de cannelure de r continûment différenciable dans le temps peut être calculée . (a) en obtenant une adaptation polynomiale quintique d'Hermite sH de si =si (t) utilisant les données {si, vi, ai }), et puis (b) adaptant le vecteur position r(sH(t))de la représentation initiale du trajet de cannelure du trajet d'outil final grand nombre de temps t uniformément espacés. À chaque fois qu'une adaptation de cannelure effectuée, le trajet d'outil final 54 varie, et si on traite pas plus directement la courbure du trajet et les effets de la trajectoire locale, des erreurs indésirables peuvent être introduites. Par conséquent, il est préférable de tenir compte des effets locaux, incorporer et de contrôler les informations dérivées et de remplacer des représentations discrètes du trajet d'outil dans de grandes parties de l'algorithme par des cannelures cohérentes. Selon un autre mode réalisation, des données discrètes de trajet d'outil de vitesse d'avance, ou d'autres formes de données sont appliquées au contrôleur sans nécessiter de représentation de cannelure. Selon le premier mode de réalisation, le temps d'usinage pour le trajet d'outil final 54 est d'environ 5,37 secondes. Les figures 19 et 20 illustrent respectivement les composantes x et y de vitesse en pouces/minute en fonction du temps en secondes, pour un outil de coupe se déplaçant le long du trajet d'outil final 54, selon le premier mode de réalisation. Sauf indications contraires, les unités ci-dessus sont utilisées dans toute la partie description détaillée de ce texte. La figure 21 illustre l'amplitude de la vitesse, ou vitesse d'avance de l'outil de coupe le long trajet d'outil final 54, selon le premier mode de realisation. Les figures 19-21 montrent les composantes de vitesse restent en dessous de leur limite de 2 000 pouces/minute (soit 5080 cm/mn) pour premier mode de réalisation. La vitesse maximale d'avance apparaît sur des segments plus rectilignes et plus longs de trajet et les valeurs plus faibles visibles à certains instants sur tout le trajet d'outil final (54 sont ralenties du fait d'une courbure locale plus élevée du trajet. La figure 22 illustre la septième orbite 82 du trajet d'outil final 54 pour le premier mode de réalisation. Les neuf nombres à proximité de la septième orbite 82 sur la figure 22 indiquent des points où le trajet d'outil final 54 présente une courbure élevée relativement locale. Ces neuf nombres de la figure 22 correspondent aux neuf emplacements numérotés la figure 23 qui illustre les composantes de vitesse et la vitesse d'avance de l'outil de coupe en fonction de la position sur la septième orbite 82 du trajet d'outil final 54. Sur les figures 22 et 23 apparaissent les emplacements où les composantes de vitesse atteignent leur limite et les figures montrent comment la vitesse d'avance est abaissée du fait de la courbure locale du trajet. Les figures 24 et 25 montrent respectivement les composantes x et y des accélérations résultantes, en fonction du temps en secondes pour l'outil de coupe pendant son déplacement le long du trajet d'outil final 54, selon le premier mode de réalisation. Les unités d'accélérations sont en G (= 32,2 pieds/seconde2 ) (soit 9,8 m/s2) sur les figures 24 et 25 et sur tous les tracés ultérieurs analogues. À quelques mineures exceptions près, les composantes des accélérations restent inférieures à leur limite donnée de 2G pour le premier mode de réalisation. Un troisième mode de réalisation est identique au premier mode de réalisation sauf que dans le troisième mode a = 0,75 pouce (soit 1,9 cm). Le temps total d'usinage de ce troisième mode de réalisation d'envi 16,1 secondes. La figure 26 illustre l'amplitude de la vitesse (vitesse d'avance) en fonction du temps Les figures 27 et 28 illustrent les composantes de vitesse en fonction du temps et les figures 29 et 30 illustrent les composantes des accélérations en fonction du temps toujours pour le troisième mode de réalisation. Selon le troisième mode de réalisation, la contrainte de puissance (c'est-à-dire la contrainte de vitesse d'enlèvement de la matière) impose la trajectoire sur la majeure partie du trajet d'outil final 54. Pour le couple final d'orbites du troisième mode de réalisation, les contraintes sur les accélérations jouent un rôle plus significatif lorsque le trajet s'approche des régions où la courbure du bord de poche décalé est plus grande et le rdoc devient plus faible en beaucoup d'endroits. Selon le troisième mode de réalisation, il faut à l'outil coupe presque exactement trois fois plus de temps pour se déplacer le long du trajet d'outil final 54 qu'il lui en faut selon le premier mode de réalisation, mais l'outil de coupe du troisième mode de réalisation enlève 7,5 fois plus de matière que dans le premier mode de réalisation, ce qui rend ce mode meilleur que le premier au moins sous un aspect. La figure 31 illustre la vitesse d'enlèvement de la matière en fonction 1a_ longueur du trajet final 54 pour premier le troisième modes de réalisation. trajectoire de coupe peu profonde du premier mode réalisation oscille davantage car, elle défie contraintes imposées au coulisseau de la machine. trajectoire de coupe plus profonde du troisième mode de réalisation ne peut pas défier les limites du coulisseau de la machine puisqu'il se déplace presque à la puissance maximale constante sur la majorité du trajet. Selon les premier, deuxième et troisième modes de réalisation, l'outil de coupe est de préférence manipulé par une machine-outil à commande numérique. Un exemple applicable de machine-outil apte à être programmée pour exécuter le fonctionnement décrit ci-dessus est disponible auprès de la Giddings and Lewis Machine Tools de Fon du Lac, Wisconsin, article Nbh 110, avec contrôleur de machine Siemens 840D. En plus, une machine outil à commande numérique convenable 52 est représentée sur la figure 32 et décrite ci-dessous, selon premier, second et troisième modes de réalisation. machine-outil à commande numérique 52 comprend machine 84 qui comprend un porte-outil comme une broche (voir par exemple la broche 40 sur la figure 1) qui porte l'outil de coupe (voir par exemple la fraise 42 sur figure 1), et un contrôleur d'ordinateur 80 qui connecté à la machine. Le contrôleur d'ordinateur 80 comprend un ou plusieurs dispositifs de mémorisation des données 86, un processeur 88, un ou plusieurs dispositifs d'entrée et un ou plusieurs dispositifs de sortie 92 qui sont connectés et capables de fonctionner ensemble d' manière conventionnelle qui est comprise par l'homme du métier. Le(s) dispositif (s) mémorisation des données 86 comprend (comprennent) support de mémorisation lisible par ordinateur et peuvent prendre la forme acceptable de disques durs, de disquettes, de CD Rom, de disques vidéo numéri s avec leurs unités correspondantes ,de cartes mémoires ou de tout autre type de support de mémorisation lisible par ordinateur. Le processeur 88 est de préférence un processeur conventionnel d'ordinateur, mais peut être un quelconque dispositif de traitement connu de l'homme du métier. Le (s) dispositif (s) d'entrée 90 comprend (comprennent) de préférence un ou plusieurs composants classiques, par exemple, à titre non limitatif, un clavier, une souris, un levier virtuel, un stylo lumineux, un équipement de reconnaissance vocale, ou dispositifs analogues. Le (s) dispositif (s) de sortie 92 comprend (comprennent) un ou plusieurs composants conventionnels comme, par exemple, à titre non limitatif un afficheur qui présente des images sur un écran, une imprimante, ou d'autre dispositifs analogues. Selon les modes de réalisation de l'invention décrits ci-dessus, un module logiciel fonctionne en liaison avec l'ordinateur 80 pour faciliter les opérations décrites ci-dessus, et un produit de programmes d'ordinateur comprend un support lisible par ordinateur (voir, par exemple, les dispositifs de mémorisation des données 86 schématiquement illustrés sur la figure 32) qui comprend le module logiciel. L'homme du métier appréciera qu'il existe beaucoup de langages de programmation conventionnels différents qui sont disponibles et qui peuvent être facilement utilisés pour créer le module logiciel de l'invention. Le module logiciel peut être caractérisé comme un moyen de codage de programmes lisibles par ordinateur ayant série d'instructions d'ordinateur qui sont réunies le support de mémorisation lisible par ordinateur pour faciliter les opérations de l'invention. À cet égard, les figures 7 et 10 peuvent être considérées comme des schémas de principe, ordinogrammes et organigrammes d'illustration des principes, systèmes et progiciels selon invention qui peuvent être réalisés par le- module logiciel. On comprendra que chaque bloc ou étape des schémas de principe, ordinogrammes et organigrammes des illustrations peut être réalisé par des instructions de programmes d'ordinateur. Plus spécifiquement, selon les modes de réalisation de l'invention décrits ci-dessus, toutes les opérations décrites précédemment, sauf certaines opérations effectuées par un utilisateur de l'invention, sont de préférence effectuées par des instructions de programmes d'ordinateur. Ces instructions de programme d'ordinateur peuvent être chargées sur un ordinateur ou autre appareil programmable pour obtenir une machine, telle les instructions qui sont exécutées sur l'ordinateur autre appareil programmable créent des moyens pour mettre en #uvre fonctions spécifiées dans le(s) bloc(s) ou étape(s) des schémas de principe, ordinogramme (s) ou organigramme(s). Ces instructions des programmes d'ordinateur peuvent aussi être mémorisées dans une mémoire lisible par ordinateur ou autre appareil programmable pour le faire fonctionner de manière particulière, de façon à ce que les instructions mémorisées dans la mémoire lisible par ordinateur produisent un article de fabrication comprenant jeux d'instructions qui mettent en #uvre les fonctions spécifiée dans les schémas de principe, ordinogrammes et organigrammes. Les instructions des programmes d'ordinateur peuvent aussi être chargées sur un ordinateur ou autre appareil programmable pour faire exécuter une série d'étapes fonctionnelles sur l'ordinateur ou autre appareil programmable pour créer un processus mis en #uvre sur ordinateur tel les instructions qui sont exécutées sur l'ordinateur autre appareil programmable créent des étapes pour la mise en #uvre fonctions spécifiées dans le(s) bloc(s) ou étapes des schémas de principe, ordinogrammes ou organigrammes. En conséquence, les blocs ou étapes des illustrations des schémas de principe, ordinogrammes ou organigrammes supportent des combinaisons de moyens pour effectuer les fonctions spécifiées, et des moyens d'instructions de programmes pour effecteur des fonctions spécifiées. On comprendra aussi que chaque bloc ou étape des illustrations, schémas de principe, ordinogrammes ou organigrammes, et des combinaisons des blocs ou étapes des illustrations des schémas de principe, ordinogrammes ou organigrammes peuvent être mis en #uvre par des systèmes d'ordinateurs basés sur un matériel d'usage particulier qui effectue les fonctions ou étapes spécifiées, ou des combinaisons de matériel d'usage particulier et d'instructions d'ordinateur. L'invention crée avantageusement des trajets d'outils à faible courbure, comme des trajets d'outils en spirale, qui permettent d'obtenir des vitesses d'avance élevées avec des accélérations faibles, comparativement aux procédés conventionnels. En plus, les outils de coupe qui se déplacent le long trajets d'outils définis par les procédés, appareils support lisible par ordinateur de l'invention ont des vitesses d'usure faibles, par comparaison avec les procédés conventionnels. Bien que les premier, second et troisième modes de réalisation de l'invention aient été décrits dans le contexte de la formation de poches ayant des bords de poches, selon d'autres modes de réalisation de l'invention, une ou plusieurs couche(s) complète (s) de matière est (sont) enlevée ) d'une manière qui n'aboutit pas dans ce cas à la formation d'une poche. Dans ces formes de réalisation, l'invention peut être décrite dans le contexte de l'enlèvement de matière d'une région ayant un bord qui s'étend autour d'un bord décalé. Dans un certain exemple, le bord qui s'étend autour du bord décalé est proche de, et s étend autour de la périphérie de la région occupée par la matière à enlever. Plus précisément, un quatrième mode de réalisation de l'invention est identique au premier mode, sauf pour les variations notées et les variations qui apparaîtront à l'homme du métier. Selon le quatrième mode de réalisation, une région surelevée dont on enlève de la matière est la région bordée par un bord extérieur qui est généralement identique bord de poche 56 illustré sur la figure 6, et le bord extérieur s'étend autour d'un bord décalé qui est généralement identique au bord de poche décalé 58 illustré sur la figure 6. De nombreuses modifications et autres modes de réalisation de l'invention apparaîtront à l'homme du métier à la lecture des descriptions précédentes en référence aux dessins annexes. Il faut donc considérer que l'invention n'est limitée aux modes de realisations spécifiques décrits et que des modifications autres modes de réalisation entrent dans le cadre des revendications annexées. Les termes spécifiques utilises ' sont considérés dans leur sens générique descriptif et n'ont aucun caractère limitatif. REVENDICATIONS 1. Procedé pour définir un trajet (54) le long duquel un outil coupe (42) est capable de se déplacer afin d'enlever une région de matière (46) ayant un bord extérieur (56), le procédé consistant à déterminer plusieurs contours emboîtés (64, 68) qui sont internes par rapport au bord extérieur (56) ; et former des spirales (70, 72) entre contours pour constituer au moins partiellement le traj 2. Procedé selon la revendication 1, dans lequel former des spirales comprend la formation d'une première spirale (70) s'étend depuis la proximité d'un premier contour (64) 'usqu'à proximité d'un second contour (68) de façon à ce que la distance depuis le premier contour augmente continûment pendant le déplacement le long la première spirale depuis la proximité du premier contour jusqu'à proximité du second contour. 3. Procédé selon la revendication 1, dans lequel former des spirales comprend la formation d'une orbite qui s'étend depuis la proximité d'un premier contour jusqu'à proximité d'un second contour de façon qu'un rayon (65) partant de la proximité du centre de la surface bordée par le bord extérieur pivote autour du centre pour se déplacer dans une première direction le long de l'orbite entière, pour une section (67) du rayon s'étendant entre le premier et le second contours le pourcentage de la section qui s'étend entre l'orbite et le premier contour diminue, et le pourcentage de la section qui s'étend entre l'orbite et le second contour augmente. 4. Procédé selon l'une quelconque des revendications 1 à 3, dans lequel déterminer les contours comprend la détermination des contours par itération. 5. Procédé selon l'une quelconque des revendications à 4, comprenant encore la détermination d'un bord décalé (58) autour duquel s'étend le bord extérieur (56), et dans lequel la détermination de plusieurs contours emboîtés consiste à déterminer une fonction mathématique qui est au moins une approximation de la solution d'un problème de valeur de bord d'une équation différentielle partielle elliptique définie sur la région entourée par le bord décalé ; déterminer les multiples contours à partir de la fonction mathématique. 6. Procédé selon la revendication 5, dans lequel, le problème de valeur de bord est un problème de valeur propre 'une équation différentielle part' le elliptique, définie positive et la fonction mathématique déterminée est au moins une approximation de la fonction propre principale au problème de valeur propre d'une équation différentielle partielle elliptique définie positive. 7. Procédé pour définir un trajet le long duquel un outil de coupe est capable de se déplacer, le procédé consistant à déterminer un bord qui s étend autour et enferme une région, déterminer une fonction mathématique qui est au moins une approximation d` solution d'un problème de valeur de bord d'une équation différentielle partielle elliptique, définie sur la region entourée par le bord ; déterminer d'après fonction mathématique plusieurs contours emboîtés ; se déplacer entre contours pour au moins partiellement former le traj 8. Procédé selon la revendication 7, dans lequel le problème de valeur de bord est un problème de valeur propre d'une équation différentielle partielle elliptique définie positive et la fonction mathématique déterminée est au moins une approximation de la fonction propre principale au problème de valeur propre d'une équation différentielle partielle elliptique définie positive. 9. Procédé pour définir un trajet le long duquel un outil de coupe est capable de se déplacer afin d'enlever une région de matière ayant un bord extérieur, le procédé consistant à définir une orbite qui s'étend autour du centre de la surface bordée par le bord extérieur, dans lequel l'orbite est définie de façon qu'au cours d'un déplacement le long de l'orbite entière dans une direction constante s'établisse une relation sélectionnée dans le groupe comprenant une première relation dans laquelle la distance depuis le centre augmente continûment, et une seconde relation dans laquelle la distance depuis le centre diminue continûment. 10. Procedé selon la revendication 9, comprenant encore la définition d'orbites qui s'étendent autour du centre de la surface bordée par le bord extérieur, dans lequel les orbites sont définies de façon qu'au cours d'un déplacement le long de l'orbite entière dans une direction constante s'établisse une relation est sélectionnée dans le groupe comprenant une première relation dans laquelle la distance depuis centre augmente continûment, et seconde relation dans laquelle la distance depuis le centre diminue continûment. 11. Procédé pour définir un trajet le long duquel un outil de coupe est capable de se déplacer afin d enlever une région de matière ayant un bord extérieur, le procédé consistant à définir une orbite qui s'étend autour du centre de la surface bordée par le bord extérieur, dans lequel l'orbite s'étend depuis la proximité d'un premier contour qui s'étend autour du centre jusqu'à proximité d'un second contour qui s'étend autour du centre, façon qu'un rayon partant à proximité du centre pivote autour du centre pour se déplacer dans une première direction le long de l'orbite entière, et que pour une section du rayon s'étendant entre le premier et le second contours le pourcentage de la section qui s'étend entre l'orbite et le premier contour diminue, et le pourcentage de la section qui s'étend entre l'orbite et le second contour augmente. . Procédé selon la revendication 11, comprenant encore définition de plusieurs orbites qui s'étendent autour du centre de la surface bordée par le bord exterieur, dans lequel chaque orbite s'étend depuis la proximité d'un contour de début respectif qui s'étend autour du centre, de façon à ce que, pour chaque orbite, rayon partant de la proximité du centre pivote autour du centre pour se déplacer dans une première direction le long de 'orbite entière, et que pour une section du rayon 'étendant entre le contour de début respectif et le contour de fin respectif le pourcentage de la section qui s'étend entre l'orbite et le contour de début respectif diminue continûment, et le pourcentage de la section qui s'étend entre l'orbite et le contour de fin respectif augmente continûment. 13. Machine (52) capable de déplacer un outil coupe (42) pour enlever une région de matière ayant bord extérieur, la machine comprenant un porte-outil (40) capable de porter l'outil de coupe ; et un contrôleur (80) ayant pour fonction de déplacer porte-outil le long d'un trajet pendant que le porte- outil tient l'outil, dans lequel le contrôleur comprend support lisible par ordinateur sur lequel est memorisé un module de programme pour définir le trajet, le module de programme comprenant des instructions qui, fois exécutées par le contrôleur, effectuent des opérations consistant à déterminer plusieurs contours emboîtés qui sont internes par rapport au bord extérieur ; et former des spirales entre les contours pour au moins partiellement former le trajet. 14. Machine selon la revendication 13, dans laquelle former des spirales consiste à former une orbite qui s'étend depuis la proximité d'un premier contour jusqu'à proximité d'un second contour de façon qu'un rayon partant du centre de la surface entourée par le bord extérieur pivote par rapport au centre pour se déplacer dans une première direction le long de l'orbite entière, et que pour une section s'étendant entre le premier et le second contours . le pourcentage de la section qui s'étend entre l'orbite et le premier contour diminue continûment ; et le pourcentage de la section qui s'étend entre l'orbite et le second contour augmente continûment. 15. Machine selon la revendication dans laquelle la formation de spirales comprend formation d'une première spirale qui s'étend depuis la proximité d'un premier contour jusqu'à proximité d' second contour de façon à ce que la distance depuis premier contour augmente continûment et la distance second contour diminue continûment au cours d'un déplacement le long de la première spirale depuis la proximité du premier contour jusqu'à la proximité du second contour. 16. Machine selon la revendication dans laquelle la détermination des contours comprend détermination des contours par itération. 17. Machine capable de déplacer un outil de coupe la machine comprenant un porte-outil capable de tenir l'outil de coupe ; et contrôleur ayant pour fonction de déplacer le porte outil pendant que le porte-outil tient l'outil de coupe, dans lequel le contrôleur comprend un support lisible par ordinateur sur lequel est mémorisé un module de programme pour définir le trajet, le module de programme comprenant des instructions qui, une fois exécutées par le contrôleur, effectuent des opérations consistant à déterminer un bord qui s'étend autour et enferme une région, determiner une fonction mathématique qui au moins approximation d'une solution d'un problème de valeur de bord d'une équation différentielle partielle elliptique, définie sur la région entourée par le bord, et déterminer à partie de la fonction mathématique plusieurs contours emboîtés. 18. Machine selon la revendication 17, dans laquelle le problème de valeur de bord st un problème de valeur propre d'une équation différentielle partielle elliptique positive et la fonction mathématique déterminée est au moins une approximation de la fonction propre principale au problème de valeur propre d'une équation différentielle partielle elliptique définie positive. 19. Machine capable de déplacer un outil de coupe pour enlever une région de matière ayant un bord extérieur la machine comprenant un porte-outil capable de tenir l'outil de coupe ; et contrôleur ayant pour fonction de déplacer le porte outil le long d'un trajet comprenant une orbite qui s'étend autour du centre de la surface bordée par le bord extérieur, dans laquelle le contrôleur est capable de déplacer le porte-outil le long de l'orbite qui est agencée de façon qu'au cours d'un déplacement le long de la totalité de l'orbite dans une direction constante s'établisse une relation qui est sélectionnée dans le groupe comprenant une première relation dans laquelle la distance depuis le centre augmente continûment, et une seconde relation dans laquelle la distance depuis le centre diminue continûment. 20. Machine selon la revendication 19, dans laquelle un contrôleur a pour fonction de déplacer le porte-outil le long du trajet de façon à ce que le trajet comprenne une pluralité d'orbites. 21. Machine capable de déplacer un outil de coupe pour enlever une région de matière ayant un bord extérieur, la machine comprenant un porte-outil capable de tenir l'outil de coupe; et contrôleur ayant pour fonction de déplacer le porte-outil le long d'un trajet comprenant une orbite ' s'étend autour du centre de la surface bordée par poche dans laquelle le contrôleur est capable de déplacer le porte-outil le long d'une orbite qui s'étend depuis proximité d'un premier contour qui s'étend autour centre, de façon qu'un rayon partant de la proximite du centre pivote autour du centre pour se déplacer dans une première direction le long de 1 orbite entière, et que pour une section du rayon s'étendant entre premier et le second contours pourcentage de la section qui s'étend entre l'orbite et le premier contour diminue continûment et le pourcentage de la section qui s'étend entre l'orbite le second contour augmente. 22. Machine selon la revendication 21, dans laquelle un contrôleur a pour fonction de déplacer le porte-outil le long d' trajet de façon à ce que le trajet comprenne une pluralité d'orbites. 23. Support lisible par ordinateur sur lequel est mémorisé module de programme pour définir un trajet le long duquel un outil de coupe est capable de se deplacer pour enlever une région de matière ayant un bord extérieur le module de programme comprenant des instructions qui, une fois exécutées par un ordinateur, effectuent des opérations consistant à déterminer plusieurs contours emboîtés sont internes rapport au bord extérieur ; et former des spirales entre les contours pour moins partiellement former le trajet. 24. Support lisible par ordinateur selon la revendication 23, dans lequel former des spirales comprend la formation d'une orbite qui s'étend depuis la proximité d'un premier contour jusqu'à proximité d'un second contour de façon qu'un rayon partant de la proximité du centre de la surface bordée par le bord extérieur pivote autour centre pour se déplacer dans une première direction long de l'orbite entière, et que pour une section rayon s'étendant entre le premier et le second contours le pourcentage de la section qui s'étend entre l'orbite et le premier contour augmente continûment, et le pourcentage de la section qui s'étend entre l'orbite et le second contour augmente continûment. 25. Support lisible par ordinateur selon la revendication 23, dans lequel former des spirales comprend la formation d'une spirale qui s'étend depuis la proximité d'un premier contour jusqu'à proximité d'un second contour de façon à que la distance depuis le premier contour augmente continûment et la distance au second contour diminue continûment au cours du déplacement le long de la première spirale depuis la proximité du premier contour jusqu'à proximité du second contour. 26. Support loisible par ordinateur selon l'une qulconque des revendications 23 à 25, dans lequel déterminer les contours comprend la détermination des contours par itération 27. Support lisible par ordinateur selon l'une quelconque des revendications 23 à 26, dans lequel le module programme comprend encore des instructions qui, une fois exécutée par l'ordinateur, effectuent d'aut opérations consistant à déterminer un bord décalé autour duquel s'étend le bord extérieur, et dans lequel déterminer plusieurs contours emboîtés consiste à déterminer une fonction mathématique qui est au moins une approximation de la solution d'un problème de valeur de bord d'une équation différentielle partielle elliptique, définie sur la région entourée par le bord décalé ; et déterminer à partir de la fonction mathématique, plusieurs contours emboîtés. 28. Support lisible par ordinateur selon la revendication 27, dans lequel le problème de valeur de bord est un problème de valeur propre d'une équation différentielle partielle elliptique, et la fonction mathématique déterminée approche au moins la fonction propre principale pour le problème de la valeur propre d'une équation différentielle partielle elliptique définie positive. 9. Support lisible par ordinateur sur lequel est mémorisé un module de programme pou définir un trajet le long duquel un outil de coupe st capable de déplacer, module de programme comprenant des instructions qui, une fois exécutées par un ordinateur, effectuent des opérations consistant à déterminer un bord qui s'étend autour et enferme une région, déterminer une fonction mathématique est au moins une approximation d'une solution d'un problème de valeur de bord d'une équation différentielle partielle elliptique, définie sur la région entourée par le bord ; déterminer à partir de fonction mathématique plusieurs contours emboîtés ; se déplacer entre le cours pour au moins partiellement former le trajet. 30. Support lisible par ordinateur selon la revendication 29, dans lequel le problème valeur de bord est un problème de valeur propre d' équation différentielle partielle elliptique, définie positive et la fonction mathématique déterminée est au moins une approximation de la fonction propre principale au problème de valeur propre d'une équation différentielle partielle elliptique, définie positive.