FR 2817926 A1 20020614 FR 0015982 A 20001208 PROCEDE D'ASSEMBLAGE OPTIMISE DE DEUX PIECES SENSIBLEMENT PLANES DESCRIPTION Domaine technique L'invention concerne un procédé d'assemblage de deux pièces planes ou sensiblement planes, telles que des plaques ou des éléments de pièces profilées, au moyen d'organes de fixation de type boulons, rivets, etc.. De façon plus précise, l'invention se rapporte à l'assemblage optimisé de deux pièces conçues pour supporter et transmettre des efforts prédéterminés, uniformes ou variables dans le temps, qui peuvent être différents d'un assemblage à un autre. Le procédé selon l'invention s'applique à tous les assemblages de pièces sensiblement planes, qu'elles soient métalliques ou en matériaux composites, mettant en oeuvre des organes de fixation tels que des rivets ou des boulons. Il trouve une utilisation particulièrement avantageuse dans le domaine aéronautique, où ce type d'assemblage est très utilisé. Etat de la technique Dans un aéronef, l'assemblage boulonné ou riveté constitue le mode d'assemblage le plus utilisé. Ainsi, un avion de transport de passagers ou de fret comporte plus d'un million de rivets et près de 300 000 boulons. Dans les assemblages de ce type, les organes de fixation remplissent à la fois les fonctions de transfert d'efforts, d'étanchéité et de transmission des courants d'électricité statique et de foudre. La conception des assemblages par boulons et par rivets est donc vitale pour les performances de l'ensemble de la structure d'un aéronef. En effet, une mauvaise conception entraînerait une durée de vie limitée et des excédents de masse. Dans l'état actuel de la technique, le positionnement des rivets et des boulons est effectué selon des habitudes propres à chaque constructeur d'aéronef, sans faire véritablement appel à une méthodologie particulière. Exposé de l'invention L'invention a précisément pour objet un procédé d'assemblage de deux pièces sensiblement planes, métalliques ou en matériaux composites, visant à optimiser le positionnement des organes de fixation utilisés pour réaliser cet assemblage, afin de garantir une durée de vie maîtrisée et optimale. Conformément à l'invention, ce résultat est obtenu au moyen d'un procédé d'assemblage de deux pièces sensiblement planes au moyen d'au moins une ligne extrême d'organes de fixation, destinés à transmettre entre lesdites pièces des efforts déterminés, orientés dans le plan des pièces, caractérisé en ce qu'il consiste à calculer un rapport R entre les contraintes de traction CT et de flexion Or correspondant auxdits efforts et à orienter ladite ligne extrême d'organes de fixation selon un angle a par rapport à la direction de la fibre neutre desdites pièces, la valeur absolue dudit angle CI. étant telle que : 10, 8 ln (R) +16 Le demandeur a établi, par des simulations numériques étayées par des essais, que la réalisation de la première ligne d'organes de fixation selon une orientation a respectant la fourchette de valeurs définies ci-dessus permettait de répartir au mieux les contraintes supportées par chacun desdits organes et, par conséquent, d'augmenter la durée de vie en fatigue et la tenue statique des assemblages. De préférence, l'organe de fixation le plus en retrait se trouve du côté des pièces soumis aux efforts les plus élevés, de telle sorte que la ligne extrême formée par les organes de fixation présente une pente inerse de celle du profil des contraintes en amont. Lorsque le rapport R varie entre une valeur minimale Rmin et une valeur maximale Rmax, on oriente la ligne extrême d'organes de fixation selon un angle a dont la valeur absolue est telle que amin (Rmax) ajaax (Rmin). Avantageusement, on donne alors à la valeur absolue de l'angle a une valeur sensiblement égale à Cl. (R max) + a (R min) 2. Lorsque le rapport R est à peu près constant, on oriente la ligne extrême d'organes de fixation selon un angle a sensiblement égal, en valeur absolue, à Cl. opt, avec aopt=ll, 6 ln (R) + 21 lorsque R est au moins égal à 1 et avec aopt = 200 lorsque R est inférieur à 1. Dans le cas où les efforts à transmettre sont des efforts alternés, on oriente avantageusement la ligne extrême d'organes de fixation selon l'angle a précité et selon un angle-a, de part et d'autre de la fibre neutre des pièces. L'organe de fixation le plus en avant est alors sur la fibre neutre. Le procédé d'assemblage selon l'invention peut être utilisé aussi bien lorsque les pièces sont assemblées directement l'une à l'autre que lorsqu'elles sont assemblées par l'intermédiaire d'une ou de deux éclisses. Dans le premier cas, les deux pièces sont assemblées directement l'une à l'autre par au moins deux lignes extrêmes d'organes de fixation orientées selon l'angle a. Dans le deuxième cas, c'est-à-dire lorsque les deux pièces sont assemblées l'une à l'autre par l'intermédiaire d'une éclisse, chacune des pièces est fixée à l'éclisse par au moins deux lignes extrêmes d'organes de fixation. Avantageusement, ces lignes extrêmes sont alors orientées selon l'angle a. En variante, au moins les lignes extrêmes les plus éloignées de l'autre pièce sont orientées selon l'angle a. Dans le troisième cas, c'est-à-dire lorsque les deux pièces sont assemblées l'une à l'autre par l'intermédiaire de deux éclisses, chacune des pièces est fixée aux deux éclisses par au moins deux lignes extrêmes d'organes de fixation, parmi lesquelles au moins la ligne extrême la plus éloignée de l'autre pièce est orientée selon l'angle a. L'invention s'applique aussi bien à des pièces présentant une épaisseur sensiblement constante dans la zone de l'assemblage qu'à des pièces dont l'épaisseur diminue en allant vers leurs extrémités, dans la zone précitée. Brève description des dessins On décrira à présent, à titre d'exemples non limitatifs, différents modes de réalisation de l'invention, en se référant aux dessins annexés, dans lesquels : la figure 1 est une vue de dessus représentant schématiquement un assemblage par rivets ou boulons mettant en oeuvre le procédé selon l'invention, le profil des contraintes dans la pièce située dans le haut étant illustré à la partie supérieure de la figure ; la figure 2 est une courbe qui représente l'évolution de l'angle a, formé par la première ligne de rivets ou de boulons avec la fibre neutre des pièces, en fonction du rapport R entre la contrainte de traction CT et la contrainte de flexion Gr, conformément à l'invention ; les figures 3A à 3D sont des vues en perspective qui illustrent différentes applications de l'invention à des assemblages sans éclisse, à une éclisse et à deux éclisses, respectivement ; et la figure 4 est une vue de dessus comparable à la figure 1, qui illustre le cas particulier où les efforts appliqués sur l'assemblage sont des efforts alternés. Description détaillée de modes de réalisation préférés de l'invention Comme on l'a représenté schématiquement sur la figure 1, l'invention concerne l'assemblage de deux pièces la, 12 au moyen d'une pluralité d'organes de fixation 14, généralement constitués par des rivets ou des boulons. Les deux pièces 10 et 12 ainsi assemblées peuvent être constituées par des pièces quelconques sensiblement planes. L'expression pièces sensiblement planes désigne ici, comme dans l'ensemble du texte, des pièces telles que des plaques ou des éléments de pièces profilées ayant une géométrie plane ou proche d'un plan. Le procédé selon l'invention concerne l'assemblage de pièces 10 et 12 prévues pour être soumises, dans leur plan, à des efforts ou à des charges prédéterminés lors de leur utilisation ultérieure. Ces efforts peuvent être de différentes natures selon l'application concernée. En particulier, les efforts appliqués sur les pièces peuvent être ondulés et toujours de même sens ou alternés (c'est-àdire alternativement dans un sens, puis dans l'autre). Le cas particulier des efforts alternés sera traité ultérieurement en référence à la figure 4. Quels que soient les efforts qui sont appliqués sur les pièces on peut déterminer, dans chaque cas, une contrainte de traction Or correspondant à l'effort de traction N (figure 1) susceptible d'être appliqué entre les pièces selon leur fibre neutre et une contrainte de flexion o ? correspondant au moment de flexion MF (figure 1) susceptible d'être appliqué entre les pièces. Comme le montre le profil des contraintes illustré dans la partie supérieure de la figure 1, si l'on désigne par Os et #D les contraintes supportées par chacun des côtés (respectivement gauche et droite sur la figure) de l'assemblage, la contrainte de traction CET est égale à aG +aD et la contrainte de flexion OF 2 sur les organes de fixation extrêmes est égale à 1 aG-aD 1. 2 2 Conformément à l'invention, on détermine par le calcul le rapport R entre la contrainte de traction cet et la contrainte de flexion Or. Dans la plupart des applications, le rapport R varie entre une valeur minimale Rmin et une valeur maximale Rmax. Dans certains cas, le rapport R peut toutefois avoir une valeur sensiblement constante. Sur la base du rapport R ainsi déterminé, on fixe la valeur d'un angle a (figure 1) entre une première ligne, ou ligne extrême, d'organes de fixation 14 et la direction de la fibre neutre des pièces 10 et 12 à assembler. On utilise à cette fin les courbes de la figure 2, qui représentent respectivement les valeurs maximale minimale a. min et optimale a. opt de l'angle a, en fonction du rapport R. Il est à noter que l'angle a est orienté de telle sorte que la ligne extrême des organes de fixation 14 présente une pente inverse de celle du profil des contraintes dans la pièce située en amont, c'est-à-dire dans la pièce 10 sur la figure 1. Ainsi, l'organe de fixation 14 le plus en retrait est situé du côté de la fibre la plus tendue de la pièce 12, c'est-à-dire du côté gauche sur la figure 1. Lorsque le rapport R est supérieur ou égal à 1, la valeur maximale de l'angle a, qui correspond à la courbe amax sur la figure 2, est donnée par la relation &alpha;max = 13,9 ln (R) + 28. Dans les mêmes conditions, la valeur minimale de l'angle a, qui correspond à la courbe aminy est donnée par la relation amin =10, 8 ln (R) + 16. Enfin, toujours dans le cas où-le rapport R est supérieur ou égal à 1, la valeur optimale de l'angle a, qui correspond à la courbe (Xopt sur la figure 2, est donnée par la relation adopt= 11, 6 ln (R) + 21. Lorsque le rapport R est inférieur à 1, la valeur optimale de l'angle a est de 200 environ, les valeurs maximale et minimales étant alors de 28 et de 160, respectivement. Toutes ces valeurs correspondent également à celles qui sont données par les courbes de la figure 2. Dans le cas le plus général où R varie entre deux valeurs Rmin et Rmax (ces valeurs sont respectivement égales à 5 et à 15 dans l'exemple numérique illustré sur la figure 2) la valeur choisie pour l'angle a doit être telle que a. min (Rmax) : : ; a : : ; amax (Rmin). Dans la pratique, on choisit une valeur de a située sensiblement au milieu de ces deux bornes, c'est-à-dire que l'on donne à a une valeur ."a (Rmax) +a (Rmin) senslblement egale a mm max. Avantageusement, si le rapport R est à peu près constant, on donne à l'angle a une valeur correspondant sensiblement à celle qui est donnée par la courbe o. opt pour cette valeur de R. Il est à noter que la valeur donnée à l'angle a n'excède jamais 90 . Ainsi, dans le cas extrême où les efforts à transmettre par l'assemblage correspondent à une traction simple, on donne de préférence à l'angle cr une valeur égale à 90',-la valeur minimale étant, dans ce cas, de 800. Lorsqu'on donne à l'angle a la valeur optimale coopt, les lignes extrêmes d'organes de fixation 14 orientées selon cet angle sont disposées d'une manière optimale, telle que les fixations de ces lignes soient iso critiques. Les contraintes supportées par les organes de fixation 14 les plus chargés sont alors minimales. Cette caractéristique permet de donner à la durée de vie en fatigue une valeur optimale. Cette caractéristique optimise aussi la tenue statique. Ces propriétés subsistent tant que la valeur de l'angle a reste comprise dans la fourchette délimitée par les angles a. max et a. min. L'agencement des rangées extrêmes d'organes de fixation 14 conforme à l'invention s'applique quel que soit le type d'assemblage concerné. Ainsi, on a représenté sur la figure 3A le cas d'un assemblage simple, dans lequel les deux pièces 10 et 12 à assembler sont fixées directement l'une à l'autre, sans éclisse. Les parties terminales, sensiblement planes, des pièces 10 et 12 se recouvrent alors de façon à être assemblées l'une à l'autre par deux lignes extrêmes LE1 et LE2 d'organes de fixation 14. Comme on l'a illustré à titre d'exemple sur la figure 3A, l'assemblage comprend généralement, de plus, des organes intermédiaires de fixation 15. Dans un tel assemblage, les lignes extrêmes LE1 et LE2 sont orientées selon l'angle a, conformément à l'invention. Par ailleurs, les organes de fixation 14 et 15 sont généralement alignés en un certain nombre de rangées orientées parallèlement à la fibre neutre des pièces 10 et 12. Le nombre et la disposition des organes intermédiaires de fixation 15 sont déterminés selon les règles de l'art. Sur la figure 3B, on a représenté une première application de l'invention à l'assemblage de deux pièces 10 et 12 par l'intermédiaire d'une éclisse 16. Dans ce cas, chacune des pièces 10 et 12 est fixée sur l'éclisse 16 par un assemblage comparable à celui qui relie les deux pièces 10 et 12 dans l'application de la figure 3A. En d'autres termes, les pièces 10 et 12 sont placées bout à bout et l'éclisse 16 recouvre la partie terminale de chacune d'entre elles, en étant fixée à cette partie terminale par deux lignes extrêmes LE1 et LE2 d'organes de fixation 14, ainsi que par des organes intermédiaires de fixation 15. Comme dans le cas précédent, le nombre et la disposition des organes intermédiaires de fixation 15 sont déterminés de façon classique selon les règles de l'art. La figure 3C concerne également l'assemblage de deux pièces 10 et 12 par l'intermédiaire d'une éclisse 16. Comme dans le cas précédent, l'éclisse 16 est fixée directement à chacune des pièces 10 et 12 par deux lignes extrêmes LE1 et LE2 d'organes de fixation 14 et par des organes intermédiaires de fixation 15. Toutefois, dans ce cas, seules les lignes extrêmes LE1 les plus éloignées de l'autre pièce sont orientées selon l'angle ex conforme à l'invention. Au contraire, les lignes extrêmes LE2 les plus proches de l'autre pièce sont orientées selon un angle proche de 900 par rapport à la fibre neutre des deux pièces. Dans ce cas, l'éclisse 16 doit être épaissie dans la région des lignes LE2, sites critiques d'amorçage des fissures. Sur la figure 3D, on a représenté le cas où les pièces 10 et 12 sont assemblées par l'intermédiaire de deux éclisses 16, placées de part et d'autre des parties terminales des pièces. Les deux éclisses 16 sont alors reliées séparément à la partie terminale de chacune des deux pièces 10 et 12, lesdites pièces étant disposées bout à bout comme sur les figures 3B et 3C. Comme dans le cas de la figure 3C, le raccordement de l'éclisse sur chacune des pièces est assuré par deux lignes extrêmes LE1, LE2 d'organes de fixation 14 et par des organes intermédiaires 15 agencés selon les règles de l'art. Seule la ligne LE1 la plus éloignée de l'autre pièce est orientée selon l'angle ex conforme à l'invention. Dans le cas qui vient d'être décrit en référence à la figure 3D, où les pièces 10 et 12 sont assemblées l'une à l'autre par deux éclisses 16, l'épaisseur de chaque éclisse est sensiblement égale à 0,6 fois l'épaisseur de l'éclisse simple utilisée dans le cas de la figure 3B. Comme l'illustrent les figures 3A à 3D, les extrémités des pièces 10 et 12 et des éclisses 16, lorsqu'elles existent, sont avantageusement découpées parallèlement aux lignes extrêmes LE1 et LE2 d'organes de fixation 14. Cet agencement permet de limiter la masse des pièces à des valeurs minimales. Sur les figures 3A à 3D, les parties terminales des pièces 10 et 12, par lesquelles celles-ci sont assemblées, présentent une épaisseur uniforme, qui correspond à l'épaisseur desdites pièces en dehors de la région de l'assemblage. Toutefois, d'autres agencements sont possibles, sans sortir du cadre de l'invention. Ainsi, les parties terminales des pièces 10 et 12 peuvent aussi présenter une épaisseur variable, qui diminue soit régulièrement en biseau, soit par paliers, en allant vers l'extrémité de la pièce correspondante. Comme l'illustre schématiquement la figure 4 et comme on l'a mentionné précédemment, l'invention s'applique aussi au cas où les efforts qui doivent être transmis par l'assemblage sont des efforts alternés, c'est-à-dire des efforts orientés alternativement dans un sens, puis dans l'autre. Ces efforts alternés peuvent notamment être des efforts de flexion et/ou des efforts de traction tel qu'illustré en Omax et o-min sur la figure 4. Dans ce cas, la ligne extrême formée par les organes de fixation 14 est orientée selon l'angle a d'un côté de la fibre neutre Fn des pièces 10 et 12 et selon un angle-a de l'autre côté de ladite fibre neutre. Bien entendu, l'invention n'est pas limitée aux modes de réalisation qui viennent d'être décrits. Ainsi, elle peut s'appliquer à des pièces réalisées en des matériaux identiques ou différents, métalliques ou en matériaux composites. Elle peut également s'appliquer aussi bien à des pièces sensiblement planes qu'à des pièces profilées, assemblées par leurs âmes sensiblement planes. REVENDICATIONS 1. Procédé d'assemblage de deux pièces (10, 12) sensiblement planes au moyen d'au moins une ligne extrême d'organes de fixation (14), destinés à transmettre entre lesdites pièces (10, 12) des efforts déterminés, orientés dans le plan des pièces, caractérisé en ce qu'il consiste à calculer au moins un rapport R entre les contraintes de traction Or et de flexion ap correspondant auxdits efforts et à orienter ladite ligne extrême d'organes de fixation (14) selon un angle a par rapport à la direction de la fibre neutre desdites pièces (10, 12), la valeur absolue dudit angle a étant telle que (Xmin 2. Procédé selon la revendication 1, dans lequel l'organe de fixation (14) le plus en retrait se trouve du côté des pièces (la, 12) soumis aux efforts les plus élevés, de telle sorte que ladite ligne extrême présente une pente inverse de celle du profil des contraintes en amont. 3. Procédé selon l'une quelconque des revendications 1 et 2, dans lequel, lorsque le rapport R varie entre une valeur minimale Rmin et une valeur maximale Rmax, on oriente ladite ligne extrême d'organes de fixation (14) selon un angle a dont la valeur absolue est telle que amin (Rmax) I al amax (Rmin). 4. Procédé selon la revendication 2, dans lequel on donne à la valeur absolue de l'angle a une û ;..,,, (7 ? max) + o. CR min) valeur sensiblement égale à-. (Rm*n). 2 5. Procédé selon l'une quelconque des revendications 1 et 2, dans lequel, lorsque le rapport R est à peu près constant, on oriente ladite ligne extrême d'organes de fixation (14) selon un angle a sensiblement égal, en valeur absolue, à adopt, avec aopt = Il, 6 ln (R) + 21 lorsque R est au moins égal à 1 et avec o. opt = 200 lorsque R est inférieur à 1. 6. Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes, dans lequel, les efforts à transmettre étant des efforts alternés, on oriente la ligne extrême d'organes de fixation (14) selon ledit angle a et selon un angle-a, de part et d'autre de la fibre neutre des pièces (10,12), l'organe de fixation le plus en avant étant sur la fibre neutre. 7. Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes, dans lequel les deux pièces (10,12) sont assemblées directement l'une à l'autre par au moins deux lignes extrêmes d'organes de fixation (14) orientées selon ledit angle a. 8. Procédé selon l'une quelconque des revendications 1 à 6, dans lequel les deux pièces (10, 12) sont assemblées l'une à l'autre par l'intermédiaire d'une éclisse (16), chacune des pièces étant fixée à l'éclisse par au moins deux lignes extrêmes d'organes de fixation (14) orientées selon ledit angle a. 9. Procédé selon l'une quelconque des revendications 1 à 6, dans lequel les deux pièces (10, 12) sont assemblées l'une à l'autre par l'intermédiaire d'une éclisse (16), chacune des pièces étant fixée à l'éclisse par au moins deux lignes extrêmes d'organes de fixation (14), au moins les lignes extrêmes les plus éloignées de l'autre pièce étant orientées selon ledit angle a. 10. Procédé selon l'une quelconque des revendications 1 à 6, dans lequel lesdites pièces (10,12) sont assemblées l'une à l'autre par l'intermédiaire de deux éclisses (16), chacune des pièces étant fixée aux deux éclisses par au moins deux lignes extrêmes d'organes de fixation (14), parmi lesquelles au moins la ligne extrême la plus éloignée de l'autre pièce est orientée selon ledit angle a. 11. Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes, dans lequel lesdites pièces (10, 12) présentent une épaisseur sensiblement constante dans la zone de l'assemblage. 12. Procédé selon l'une quelconque des revendications 1 à 10, dans lequel lesdites pièces (10, 12) présentent une épaisseur qui diminue en allant vers leurs extrémités, dans la zone de l'assemblage.