FR 2817072 A1 20020524 FR 0015022 A 20001121 La présente invention concerne un système interactif d'enseignement assisté par ordinateur. Par le document US 5,727, 950, on connaît le principe d'un tel système interactif d'enseignement du type comprenant au moins un calculateur et des moyens d'interface avec au moins un élève, ledit calculateur devant comporter : des moyens pour générer des données pédagogiques personnalisées en fonction du comportement observé dudit élève, * des moyens pour extraire des données d'évaluation représentatives du degré d'acquisition desdits données pédagogiques par ledit élève, . des moyens de construction d'un profil dudit élève en fonction desdites données d'évaluation, et . des moyens de guidage dudit élève en fonction d'un objectif pédagogique et dudit profil. Le système d'enseignement de ce document US 5,727, 950 postule, notamment, l'utilisation d'agents intelligents, à savoir un logiciel qui offre une assistance personnalisée à un utilisateur dans la consultation d'informations organisées en une structure logique complexe. Le concept d'agent intelligent est issu du World Wide Web et désigne à l'origine des logiciels permettant de rechercher, filtrer et acheminer vers l'internaute les informations qu'il souhaite obtenir. Selon le document US 5,720, 950, un agent intelligent peut permettre de personnaliser l'enseignement qui est dispensé à chaque élève et d'évaluer et guider celui-ci dans la matière enseignée en fonction de critères qui sont ceux du système scolaire. Les agents intelligents postulés par ce brevet utilisent comme données les réponses de l'élève aux questions qui lui sont posées. Le système interactif d'enseignement décrit dans ce brevet US permet donc d'orienter un enfant dans une base de cours et d'exercices, mais il ne peut pas lui construire un programme d'apprentissage personnel établissant une progression fondée sur son profil de départ. L'invention vise à s'affranchir des inconvénients de la technique antérieure en fournissant un système interactif d'enseignement assisté par ordinateur qui permette d'optimiser le processus d'enseignement d'une matière à un élève en définissant un profil cognitif de l'enfant et en lui offrant à chaque instant des priorités de travail correspondant à ce profil. A cet effet, l'invention a pour objet un système interactif d'enseignement du type précité dans lequel lesdits moyens de génération de données pédagogiques comprennent un ensemble d'unité d'enseignement irréductibles en sous-parties et hiérarchisées les unes vis-à-vis des autres en fonction des liens de dépendance logique de leur contenu, une première unité dont dépend une deuxième unité étant prérequise pour ladite deuxième unité, et dans lequel lesdits moyens d'évaluation comprennent des moyens de mesure du degré d'acquisition desdites unités d'enseignement irréductibles. Selon cet agencement, le point d'un cours épuré des notions qui lui sont prérequises est une unité d'enseignement irréductible. En évaluant ces unités irréductibles liées entre elles selon une structure logique de graphe orienté pour former la matière à enseigner, il est possible de guider particulièrement finement un élève dans son parcours d'apprentissage. De préférence, le système interactif d'enseignement suivant l'invention, comprend une ou plusieurs des caractéristiques suivantes considérées seules ou en combinaison : - lesdits moyens de mesure comprennent des moyens de calcul du pourcentage d'acquisition desdites unités d'enseignement irréductibles, ledit pourcentage d'acquisition caractérisant la probabilité que ledit élève maîtrise une notion. ; - lesdits moyens d'évaluation comprennent des moyens de génération aléatoire d'énoncés d'exercices et des moyens de notation des réponses dudit élève auxdits énoncés ; - lesdits moyens d'évaluation comprennent des moyens de pronostic de la maîtrise d'une unité en fonction du pourcentage d'acquisition de chacune des unités prérequises dont elle dépend, ainsi que des moyens de diagnostic d'une lacune expliquant la difficulté de maîtrise d'une unité ; - lesdits moyens de diagnostic et de pronostic comprennent des moyens de pondération du pourcentage d'acquisition desdites unités prérequises C (M) en fonction de leur distance à ladite unité diagnostiquée ; - lesdits moyens de pondération comprennent des moyens de calcul, pour chacune des unités M'constituant un prérequis d'une unité M, d'une valeur ou distance D=1-C (M') dans laquelle : C (M') = % acquisition (M') si d-min (M') =1, C (M') = min ( (d-min (M") *% acquisition (M') +d-min (M') *C (M"))/ (d-min (M') +d-min (M")) si d-min (M') 1, le min étant pris sur tous les successeurs directs M"de M'et d-min (M') étant la distance minimale entre M'et M ; - lesdits moyens de diagnostic comprennent des moyens pour classer lesdites unités prérequises par ordre décroissant desdites valeurs de D. - lesdits moyens de diagnostic comprennent des moyens pour classer lesdites unités prérequises : . par ordre croissant du pourcentage d'acquisition si elles ont la même valeur de D, . par ordre croissant de distance minimale en nombre d'arcs à M si, de plus, elles ont le même pourcentage d'acquisition, 'par ordre décroissant du temps écoulé depuis leur dernière consultation si, de plus, elles sont à une même distance minimale de M,. . sinon, de façon indifférente ; - lesdits moyens de diagnostic comprennent des moyens de détection des lacunes associées à une unité par sélection, par ordre d'importance, d'un nombre prédeterminé d'unités prérequises M'dont le taux de réussite est inférieur à une moyenne déterminée ; - lesdits moyens de diagnostic comprennent des moyens de détermination d'un programme de révision associé à une unité M grâce à la sélection, par ordre d'importance et selon un enchaînement logique fonction desdits liens de dépendance logique, des unités prérequises de ladite unité et détermination d'un pourcentage minimal corrigé % AC-min : % AC-min= E [ (3/nb-total-pré-requis+ (1-3/nb-total-pré-requis) *coeff-disp*lambda) *100] centile, dans lequel, les centiles sont pris par rapport à la série statistique des % AC, lambda est un paramètre entre 0 et 1 qui détermine la taille du programme de travail et coeff-disp est un paramètre compris entre 0 et 1 qui mesure la dispersion de la série statistique des pré-requis par la formule : coeff-disp =1-ecart-type/ecart-max. D'autres caractéristiques et avantages de l'invention résulteront de la description qui va suivre d'un mode de réalisation donné uniquement à titre d'exemple illustré par les dessins annexés sur lesquels : - les figures 1 à 6 sont des graphes orientés illustrant respectivement la structure logique de six groupes thématiques relatifs à l'enseignement du calcul et de l'algèbre ; - la figure 7 est un graphe orienté représentant les différents groupes des figures 1 à 6 avec les passerelles entre ces groupes ; - la figure 8 est un graphique illustrant le mécanisme de présentation d'un module de leçon à un élève au moyen du système suivant l'invention : ; - la figure 9 est un graphe orienté illustrant la structure logique des modules M1 à M7 qui sont les pré-requis d'un module M ; - les figures 10 à 12 sont des graphes orientés similaires à la figure 9 illustrant la détermination par le système suivant l'invention des modules prérequis les plus importants à travailler pour un élève en fonction de l'évaluation du pourcentage d'acquisition de chacun des modules M1 à M7 par le système suivant l'invention ; et - la figure 13 est une vue schématique d'une structure informatique en réseau pour la mise en oeuvre du système interactif d'enseignement suivant l'invention. Le système interactif d'enseignement assisté par ordinateur décrit dans la suite fait appel à la structure logique du contenu enseigné. Les méthodes à la Bourbaki sont fréquemment employées en algèbre moderne pour déterminer la structure d'objets de taille variable. Par exemple, pour déterminer la totalité des groupes finis, les algébristes ont cherché d'abord à réduire l'étude de la structure d'un groupe fini à celle d'autres groupes plus petits (on appelle cela un dévissage). Puis le cadre de l'étude étant suffisamment bien déterminé, on a pu répéter cette opération de réduction jusqu'à se ramener à l'étude des objets irréductibles de la théorie (ici les groupes simples). En résumé, pour déterminer une structure, il suffit de trouver les règles de réduction et de connaître la totalité des éléments irréductibles. L'invention sera décrite dans le cadre d'un cours de mathématiques, étant entendu qu'il s'agit là d'un simple exemple et qu'elle peut être appliquée à tout contenu à vocation pédagogique. Si l'on considère, par exemple, le chapitre concernant la multiplication de nombres relatifs, celui-ci peut se réduire à deux chapitres imbriqués : Règle des signes dans de nombres-la multiplication de nombres relatifs relatifs relanfs Le chapitre Multiplication de nombres positifs ne diffère du chapitre total que par l'explication de la règle des signes, et cette explication ne peut être réduite en sous-parties sans perdre son sens mathématique. De plus, le lien entre ces deux notions est un lien logique fort : pour comprendre la multiplication de nombres relatifs, il faut d'abord avoir compris la multiplication de nombres positifs et le différentiel d'apprentissage entre ces deux notions n'est que d'une notion irréductible (la règle des signes). Nous noterons cette réduction MZ'M Mc nombres positifs nombres relatifs nombres positifs &verbar; ~ ~ La flèche indique le sens de la relation logique, et on dira que la Multiplication de nombres relatifs admet comme pré-requis la Multiplication de nombres positifs. Cette opération de réduction s'applique à chaque notion du cours : on détermine pour chaque point du cours la liste des concepts qui lui sont prérequis. Le point du cours, épuré des notions qui lui sont pré-requises est alors une unité irréductible d'enseignement. On appelle module ces unités irréductibles d'enseignement. Ainsi, il apparaît naturellement une structure de graphe orienté dont les sommets sont les modules et dont les liens orientés correspondent à la notion est un pré-requis direct à . En partant du postulat de transitivité des pré-requis (si A est nécessaire pour comprendre B et si B est nécessaire pour comprendre C, alors A est nécessaire pour comprendre C), la liste totale des concepts qui sont pré-requis à la compréhension d'un module est obtenue dans ce graphe comme étant la liste des sommets parents du module en question. A titre d'exemple, on considérera que le graphe général, constitué par la totalité des modules du calcul et de l'algèbre d'un programme scolaire donné, se décompose en six groupes thématiques : Calcul numérique, Fractions, Calcul littéral, Fonctions & gestion de données, Equations & systèmes, Relation d'ordre & inéquations. Chacun des modules appartient naturellement à un seul groupe mais dépend parfois de modules qui se trouvent dans d'autres groupes. Ces liens entre modules de différents groupes sont des passerelles entres les différents thèmes enseignés. Chaque groupe peut être décomposé en sous-groupes de niveau scolaire fixé, formés par les modules concernant un point du programme de telle ou telle classe (6ère, 5eme etc). L'ensemble de ces groupes et sousgroupes de niveau, munis donc de leurs interconnexions, représente une table des matières thématique nivelée du programme du collège. En fait, la structure non linéaire du réseau fait que cette table des matières est plus une carte des matières donnant une vision plus éclatée mais plus proche de la logique du programme scolaire abordé. Les six groupes thématiques (Calcul numérique, Fractions, Calcul littéral, etc.) sont illustrés respectivement aux figures 1 à 6 par des sous-graphes formés, pour chaque groupe, par les modules qui lui appartiennent ainsi que les passerelles entre ces modules et les autres groupes. Chaque module est identifié par un code : dans la notation a. b. c, a correspond au numéro du groupe, b au niveau scolaire où l'on aborde cette notion et c un numéro d'identification. Par exemple, le module 2. 5. 7 est le module numéro 7 du groupe 2 (fractions) et du niveau scolaire de Sème. La figure 7 illustre les différents groupes et les passerelles entre ces groupes. En général, les modules décrivent une définition, une propriété, un théorème ou une méthode. Ils se classent alors en deux catégories. La première est constituée par les modules de leçon ; elle correspond à l'explication d'un concept original ou d'une idée nouvelle. La seconde est constituée par les modules de méthodologie ; on n'y apprend pas de concept nouveau mais plutôt une nouvelle façon d'utiliser ses acquis pour résoudre un type classique de problème. Le traitement de ces deux types de modules se différencie car l'élève peut en apparence paraître plus passif dans un cas que dans l'autre. En effet, dans le premier cas on demande plus de compréhension (et donc de réflexion) à l'élève alors que dans le second cas, on exige de l'élève une plus grande capacité à adapter et répéter une méthode. Cette distinction correspondrait à celle que l'on fait entre un cours magistral et une séance de Travaux Dirigés. Les modules de leçon servent à présenter puis définir une notion, ou à introduire puis énoncer une propriété ou un théorème. Le plan logique du contenu du module, c'est-à-dire sa façon d'être exposé à l'élève, suit le plus souvent possible ce que l'on appelle l'arche de la connaissance illustré par le graphique de la figure 8 : - on commence en 10 par introduire la notion à partir d'un problème ou d'un constat logique accessible à un élève qui domine les bases nécessaires : on donne ainsi le but du module. - on étudie en 11 un exemple très simple qui permet de décrire la notion ou le résultat sans pour autant avoir à le formaliser : on fait donc travailler l'intuition de l'élève. - on formalise et on mathématise en 12 le concept en énonçant la définition ou le théorème concerné : on donne le coeur mathématique du module. - on donne en 13 des exemples plus complexes d'utilisation de la propriété ou de compréhension de la définition : on montre comment on peut appliquer la notion. - on propose en 14 différents exercices à l'élève : on évalue sa compréhension. Comme le montre la figure 8, ce processus en arche part d'une base acquise de l'élève et revient par l'évaluation à une nouvelle estimation du niveau de l'élève, et son sommet correspond à la mathématisation du concept, c'est-à-dire au point le plus compliqué et le plus important du module. Ainsi construit, le module décrit les différentes phases nécessaires à l'assimilation d'une notion par un élève. Les évaluations reposent sur des exercices originaux, de niveaux variés, correspondant exactement au module (donc peu d'exercices de synthèse...). Leur énoncé est fondé sur celui d'exercices types, par exemple au nombre de 6 par modules, dans lesquelles les variables sont fixées aléatoirement. On possède donc pour chaque module un stock très grand d'exercices différents (parfois plusieurs milliers). Les exercices peuvent être de type Q. C. M., phrases à trous, questions avec saisie alphanumérique de la réponse au clavier, ou bien opération graphique avec la souris (action sur une partie sensible de l'écran, drag-and- drop d'objets etc. ). Certains seront aussi à réaliser en temps limité. Chaque exercice est ainsi composé d'une routine de génération des constantes aléatoires qu'il utilise, d'un énoncé et d'une correction (texte et parfois images) engendrés par ces constantes, d'une interface de saisie de la réponse et de correction de la véracité de cette réponse. Un format informatique est pré-défini dans la maquette logicielle. L'évaluation sera décrite plus en détail ultérieurement. Les modules de méthodologie ont pour but d'aider un élève à assimiler une méthode de résolution d'exercice, après avoir compris et assimilé la leçon. Un module de méthodologie commence par la donnée d'un énoncé d'exercice, tel que l'élève pourrait le rencontrer dans un livre. L'écran est alors partagé en deux fenêtres. Dans la première, se trouve l'énoncé de l'exercice que l'ordinateur va résoudre devant l'élève. Dans la seconde, s'inscrit un énoncé similaire (avec la même logique que le précédent mais avec des valeurs numériques différentes) ; l'élève est chargé de résoudre en suivant pas à pas la méthode employée par l'ordinateur. Ainsi, à chaque étape élémentaire de la résolution, l'ordinateur explique ce qu'il va faire, puis le réalise et enfin affiche dans la fenêtre réservée à l'exemple de l'élève une phrase à trous similaire à celle que vient d'afficher l'ordinateur (les trous pouvant être remplis par des mots, des nombres ou des symboles). L'élève doit alors la remplir correctement, en utilisant les valeurs numériques de son propre énoncé. Si l'élève ne parvient pas à compléter correctement sa phrase, il a la possibilité de forcer l'ordinateur à répondre à sa place (et donc de voir une correction de ses erreurs et/ou incompréhensions). Cependant, l'ordinateur bloque l'exercice et propose à l'élève de recommencer au tout début avec de nouvelles valeurs numériques, et ainsi de suite jusqu'à ce que l'élève réussisse à reproduire la méthode sans aucune faute. Une évaluation similaire à celle des modules de leçon est prévue à la fin d'un module de méthodologie. Cependant, ici, la lecture complète du module implique une connaissance minimum du niveau de l'élève : ce dernier a su reproduire la méthode dans un cas certes proche mais pas exactement identique. En général, nous aurons d'autant plus d'informations sur le niveau de l'élève que l'interactivité du module sera grande. Afin de se repérer dans cette structure logique qu'est le graphe orienté des modules, l'utilisateur a besoin tout d'abord d'une représentation visuelle et d'une carte. Cette représentation visuelle doit être suffisamment simple et intuitive pour être à la portée de tous, ainsi que reposer sur des règles logiques fortes pour permettre de mettre en place un code narratif qui soit à l'épreuve du temps et de la variation des contenus. C'est ainsi que les modules et leurs liens, illustrés aux figures 1 à 6, sont regroupés, non plus par thèmes, mais cette fois par année scolaire, et en répartissant les modules de telle façon que, si l'on superpose les différentes représentations par année, deux modules de deux années distinctes dont l'un est pré-requis à l'autre se situent l'un au-dessus de l'autre. On aboutit ainsi à une représentation en trois dimensions du graphe des modules. En langage imagé, le graphe orienté mis en trois dimensions peut être assimilé à une cité ou un palais dans laquelle on trouve six bâtiments, correspondant aux six groupes thématiques décrits plus haut. Chaque bâtiment est divisé par exemple en quatre étages, un par niveau scolaire. Ces étages se composent de pièces. Chaque pièce est associée à un module et contient des portes et des trappes, qui mènent à des couloirs, des passerelles ou des escaliers, eux-mêmes conduisant à d'autres pièces. Ces couloirs, passerelles ou autres escaliers sont en correspondance avec les liens logiques du graphe orienté. Cette image offre une représentation topologique du savoir enseigné et une identité visuelle simple au graphe complexe des modules, offrant de nombreux moyens mnémotechniques d'apprentissage à l'élève. Face à cette cité, l'utilisateur se comporte comme un explorateur qui, pour apprendre les mathématiques, doit découvrir les secrets renfermés dans chaque pièce. Le principe logique qui dit que l'on ne peut comprendre une notion que si l'on a lu et compris toutes celles qui lui sont pré-requises, se traduit en un principe évident de la vie courante : on n'explore une maison qu'étages après étages, pièces après pièces en s'assurant à chaque fois que les explorations précédentes ont été bien menées. Pour contrôler et orienter la lecture multidimensionnelle hypermédia de l'utilisateur, l'ordinateur procède à une évaluation permanente du degré d'acquisition de chaque concept et de chaque compétence en jeu par l'élève. Cette évaluation est proposée automatiquement après la consultation du contenu d'un module, mais peut être débutée à la demande de l'élève même, lors d'un nouveau passage dans la pièce du module. L'élève se voit proposer des exercices de trois niveaux différents : - Application directe du module : ici, les exercices sont simples et rapides (des Q. C. M. le plus souvent) ; ils permettent d'évaluer la compréhension élémentaire du module (le vocabulaire, les exemples exposés etc. ) ; dans le cas des modules de méthodologie, ces exercices sont intégrés dans la consultation du cours. - Compréhension du module en profondeur : ici, les exercices sont plus compliqués et permettent d'évaluer la compréhension des subtilités présentées dans ce module (cas d'utilisation plus complexes etc.). - Appropriation des connaissances : ici, la résolution des exercices demande un effort d'imagination et de synthèse qui permet à l'élève de comprendre comment on peut utiliser ce module dans des cas qui demandent plus d'autonomie de sa part ; il intègre donc ici la nouvelle notion dans son bagage mathématique. Les mécanismes de détermination d'un pourcentage d'acquisition d'un module à partir des résultats d'une série d'exercices seront maintenant décrits. Pour éviter l'aspect définitif et parfois traumatisant de l'évaluation classique scolaire, le pourcentage d'acquisition d'un module doit être une moyenne pondérée des pourcentages statistiques de réussite aux exercices proposés. Pour chaque niveau de difficulté, on dispose de deux exercices types pouvant être déclinés un très grand nombre de fois. L'élève peut donc s'évaluer autant de fois que nécessaire sur chacun des niveaux sans que l'on risque l'apprentissage par coeur des réponses. Pour chaque exercice type, l'ordinateur tient compte des résultats des cinq dernières tentatives (qui n'auront pas toutes forcément eu lieu dans la même séance) et obtient un pourcentage de réussite à cet exercice. Ce pourcentage par contre ne devient significatif qu'après un certain nombre minimum de tentatives. Chaque niveau de difficulté est composé de deux exercices types qui représentent chacun une partie du pourcentage de réussite des exercices du niveau de difficulté en question (cette partie est variable et dépend des exercices). Le pourcentage d'acquisition du module est une moyenne pondérée de ces trois pourcentages de réussite par niveau. Les poids relatifs et les méthodes de calcul pour des exercices réalisés dans le cadre d'un module de méthodologie et dans le cadre d'un module de leçon sont donnés respectivement dans les tableaux 1 et 2. On y note p1, p2 et p3 les pourcentages de réussite aux exercices de niveau 1,2 et 3. On permet à un élève en confiance de ne pas s'évaluer sur des exercices de niveau 1 ou de niveaux 1 et 2 dans le cas des modules de leçon ou de niveau 2 dans le cas des modules de méthodologie (il est impossible de se soustraire à l'évaluation de niveau 1 qui a lieu lors de la lecture du module). Tableau 1 Exercices réalisés poids relatifs % d'acquisiti module de métho. niveau 1 niveau 2 niveau 3 niveaux 1,2 et 3 30% 30% 40% 0, 3*p1+0, 3*p2+0, 4*p3 niveaux 1 et 3 43% xxx 57% 0,43*p2+0, 57*p3 Tableau 2 Exercices réalisés poids relatif % d acquisition module de leçon niveau 1 niveau 2 niveau 3 niveaux 1,2 et 3 20% 40% 40% 0, 2*p1+0, 4*p2+0,4*p3 niveaux 2 et 3 xxx 50% 50% 0,5*p2+0, 5*p3 niveau 3 xxx xxx 100% p3 L'ordinateur qualifiera le module de non évalué si aucun exercice n'a été tenté. Si par contre trop peu d'exercices ont été tentés (soit moins de deux exercices différents ont été tentés, soit moins de la moitié des exercices tentés ont une pourcentage de réussite non significatif), le pourcentage d'acquisition ne sera pas affiché et sera qualifié de non significatif. A partir de données globales dynamiques relatives à un élève et à son utilisation du système et de données locales dynamiques relatives à chaque module consulté par l'élève, le système construit un profil électronique de cet élève. Ce profil électronique est mis à jour automatiquement et de façon continue : chaque opération de l'élève se traduit par une modification infinitésimale de son profil électronique. On appelle consultation du module toute lecture de son cours, suivi ou non d'évaluation mais aussi toute séance d'évaluation sans lecture. On appelle session toute suite temporelle ininterrompue de consultations, c'est-à-dire toute séance continue d'utilisation du système. Les données constituant le profil électronique sont les suivantes : Données globales : - Nom de l'utilisateur, login et mot de passe Niveau scolaire actuel de l'utilisateur (éventuellement établissement scolaire, nom de la classe, options...) - Nombre de modules consultés au moins une fois, pourcentage du nombre total - Nombre total de consultations réalisées (ici plusieurs par modules peuvent être comptabilisées) - Durée moyenne d'une consultation de module - Nombre total d'exercices tentés (resp. réussis) - Nombre moyen d'exercice réalisés (resp. réussis) par module. - Nombre moyen d'exercice réalisés (resp. réussis) par consultation. - Pour chaque session : durée d'utilisation de M. A. T. H. S, nombre de modules consultés, nombre d'exercices réalisés (resp. réussis) et historique des consultations Données locales : La liste de toutes les consultations précédentes (date, durée, % acquisition à la fin de la consultation, nombre d'exercices tentés (resp. réussis) - Nombre de consultations - Temps total de consultation - Pourcentage d'acquisition du module - Pour chaque exercice de ce module : - Valeur du coefficient de pondération (i. e. de difficulté) dans le calcul du pourcentage d'acquisition (ce chiffre actuellement fixe peut être amener à varier avec le niveau de l'élève) - Nombre total de tentatives - Nombre total de réussites - Tableau des cinq derniers résultats Le profil électronique est un fichier informatique dont les format est préparé pour le traitement au sein du système, pour une exportation vers un tableur et/ou vers une base de données, pour une transmission sur un réseau (éventuellement sécurisée) et enfin pour une synchronisation entre différents lieux d'utilisation (école et maison par exemple). Le profil électronique constitue un véritable bilan cognitif exhaustif de l'élève en mathématiques, qui tient autant compte de ses résultats à l'instant de la consultation que de l'évolution de ces résultats. Une première utilisation du profil électronique est statistique. On dispose de nombreux histogrammes, diagrammes circulaires etc. décrivant la progression de l'élève ainsi que d'une série de données décrivant la situation exacte de l'élève à un instant donné. On a alors un outil performant de suivi et de contrôle à plusieurs niveaux : - Autocontrôle de l'utilisateur : l'élève peut en consultant, imprimant et archivant ces données statistiques se rendre compte et suivre sa progression. - Contrôle et suivi des parents/enseignants : l'ordinateur gardant en mémoire le comportement de l'élève, on peut aisément vérifier son assiduité à travailler, l'évolution de ses performances etc. Ces bilans jouent le rôle à la fois du bulletin de notes trimestrielles pour l'aspect exhaustif de l'information obtenue et du carnet de liaison pour l'aspect permanent du lien qui se crée entre les parents et les enseignants. - Contrôle de la progression par l'ordinateur : des fonctions hypermédias guident l'élève dans sa lecture vers l'arrière ou vers le bas)), à ta recherche des bases non comprises. Cependant, il est peu probable qu'un élève que l'on laisse totalement libre dans sa navigation au sein du graphe des modules, sache s'orienter convenablement et puisse décider de la bonne marche à suivre pour progresser. Ainsi l'utilisateur standard souhaitera que l'ordinateur le guide dans l'ordre des chapitres et des modules à lire. On dit qu'un module est validé si son pourcentage d'acquisition est supérieur à 40%. Le contrôle de la navigation suit le principe suivant : Il est impossible (car pédagogiquement inutile) d'accéder à un module dont tous les pré-requis ne sont pas validés. De façon optimale, l'élève doit donc débuter l'utilisation du système par le premier chapitre du cours de base (6eme) : les nombre entiers et décimaux (module 1.6. 1). En effet, ce module, véritable porte d'entrée de la cité, est le seul à n'avoir aucun autre module pré-requis et à être pré-requis de tous les autres modules. L'ordinateur bloquera l'élève sur ce module jusqu'à ce qu'il soit validé. Cette validation sera l'équivalent d'une clé qui ouvrira les portes logiques vers la ou les pièces suivantes. Ainsi, l'élève est comme un explorateur perdu dans un labyrinthe dont il ne connaît que les pièces qu'il a déjà visitées. Les épreuves pour découvrir les noms et les contenus des pièces suivantes sont les exercices que lui propose l'ordinateur. Cependant, en suivant le principe mis en valeur précédemment, l'élève ne peut pénétrer dans un module que si toutes les portes ou les escaliers qui y accèdent sont ouverts, ce qui implique que la validation d'un module ne suffit pas toujours à ouvrir tous les accès qui lui sont reliés. Ainsi, ce mode de navigation, que l'on qualifiera de contrôlé, permet à un élève d'accéder librement et rapidement aux bases qu'il ne domine pas suffisamment (bien que validées) via des liens hypermédias, par contre il ne l'autorise à progresser dans sa lecture que s'il possède le minimum de bases nécessaires validées. Si l'élève débute son utilisation à un autre niveau que celui de base (la 6emu), l'ordinateur rend accessibles toutes les entrées de l'étage correspondant à son niveau (une entrée est ici un module qui a tout ses prérequis dans les niveaux inférieurs) et utilise les pourcentages temporaires obtenus par les exercices de synthèse pour définir si les modules des années précédentes sont a priori validés. Toutes les bases au niveau de l'élève sont donc accessibles par liens hypermédias mais ne seront pas forcément validées. Les modèles de navigation précédents présentent l'inconvénient d'obliger parfois les élèves à un long travail avant d'accéder au module souhaité. Même si, pédagogiquement, il est toujours préférable de revenir sur des bases non acquises avant de progresser dans un cours, le rythme de la classe de l'élève pourrait le contraindre à souhaiter travailler sur un chapitre précis (pour un devoir par exemple) alors que l'ordinateur l'en empêcherait. Enfin, l'élève ne pourrait pas, en cas de contrôle total de l'ordinateur, laisser libre cours à sa curiosité dans l'exploration du cours de mathématiques. Il est donc offert à l'élève un mode de navigation libre, dans lequel tous les accès à tous les modules sont ouverts. Dans ce cas, l'élève peut se déplacer dans n'importe laquelle des directions des bâtiments et explorer au gré de sa curiosité ou de ses impératifs scolaires les différents modules. Un élève en mode de navigation libre peut aussi s'auto-évaluer sur les différents modules qu'il consulte. Cependant, seules les évaluations des modules qui lui sont accessibles en mode de navigation contrôlée sont comptabilisées dans son profil électronique. Pour passer d'un module à l'autre, l'élève a plusieurs possibilités de type hypermédia. Il peut utiliser des liens hypertexte, pour aller d'un module vers un module pré-requis. Il peut aussi utiliser un plan du bâtiment pour aller d'un module vers un autre module dont il est pré-requis. Il peut tout simplement naviguer à vue à l'aide d'une représentation en 3D du module et de ses portes et escaliers vers d'autres modules. Enfin, l'élève peut utiliser un moteur de recherche pour localiser le ou les modules qui sont en rapport avec la partie du cours qu'il veut utiliser. A chaque module est donc associée une série de mots clés qui lui sont spécifiques. Un élève tapant un mot comme fraction voit apparaître la liste formée par tous les modules associés au mot clé fraction . Il n'a plus qu'à cliquer sur le module de son choix pour y accéder. Il existe une seconde utilisation du profil électronique d'un utilisateur, fondée sur une approche algorithmique de type parcours de graphe et permettant d'offrir, via des agents intelligents, un système de détection de lacunes et de détermination de programme de travail. Le concept d'agent intelligent est issu du World Wide Web. Un agent intelligent est un logiciel qui offre une assistance personnalisée à un utilisateur dans la consultation d'informations organisées en une structure logique complexe. Cette aide repose sur une connaissance précise des besoins et du comportement préalable de l'utilisateur et une analyse fine de la structure de navigation et des informations qu'elle contient. Dans le système décrit ici, la structure complexe de données est le graphe orienté des modules. L'utilisateur se voit certes proposer des systèmes simples de navigation et de recherche via la lecture multidimensionnelle hypermédia et est même assisté par l'ordinateur dans sa progression dans le mode de navigation contrôlée. Cependant, de nombreuses questions pédagogiques restent en suspens : - Quand l'élève n'arrive pas à valider un module, comment être sûr que la source des erreurs est liée au concept même du module et pas à une lacune lointaine dont l'élève n'est pas forcément conscient ? - Comment en général déterminer les lacunes liées à un module ou un ensemble de modules et proposer un programme de révisions qui permette à l'élève de combler ces lacunes ? - Si l'on souhaite comprendre une notion qui est expliquée dans un module qui n'est pas encore accessible (de nombreux modules non encore acquis ou consultés nous séparent de notre but), quel est le programme de travail optimal (en temps et en chances de réussite) permettant d'y accéder sans sauter de pré-requis mais sans non plus nous égarer en lisant des notions accessoires à notre problème ? Pour répondre à ces besoins d'ordre pédagogique, le modèle cognitif du savoir mathématiques qu'est le graphe orienté des modules et la connaissance exhaustive de comportement préalable de l'utilisateur face à ce savoir, contenue dans son profil électronique, sont utilisés. Ces paramètres sont intégrés dans un agent intelligent dont le but est de répondre à ces questions pédagogiques de façon la plus autonome possible. Les réponses données par l'agent intelligent reposent essentiellement sur l'algorithme décrit ci-après. Considérons un graphe orienté de modules, dont chaque module est valué par le pourcentage d'acquisition du profil électronique et pointons un module particulier, appelé M. L'algorithme va donner la liste des pré-requis de M, dont le pourcentage d'acquisition est inférieur à un pourcentage donné pmin et au sein de ce sous-graphe, l'algorithme va classer les pré-requis à M par ordre d'importance par rapport à la compréhension de M, dans un sens qui tient compte de la distance en nombre d'arcs entre les pré-requis et M ainsi que du pourcentage d'acquisition de ces pré-requis ou du temps passé depuis la dernière lecture. L'algorithme d'exploration lui-même ne sera pas détaillé : il est de type Breadth-First Search (exploration en largeur) et assez rapide étant donné que le graphe est de petite taille et ne présente aucun circuit. Par contre, la technique de pondération des chemins qui permet de déterminer le classement des pré-requis recherché sera explicitée ci-après. A chaque pré-requis M'on associe une distance en arc minimale entre M'et M, notée d-min (M') (que l'on calcule aisément lors de la mise en place de l'algorithme BFS) et un coefficient C (M') défini de manière récurrente de la façon suivante : C (M') = % acquisition (M') si d-min (M') =1, C (M') = min ( (d-min (M") *% acquisition (M') +d-min (M') *C (M"))/ (d-min (M') +d-min (M")) ; si d-min (M') 1 le min étant pris sur tous les successeurs directs M"de M'. La moyenne utilisée ci dessus est prise en pondérant le % d'acquisition de M'par l'inverse de d-min (M') et C (M") par l'inverse de d-min (M"). Comme la distance minimale représente l'éloignement logique entre M et son pré-requis, la valeur 1-C (M') apparaît comme étant le pourcentage d'importance de M'par rapport à M qui tient compte du niveau de l'utilisateur. Cette valeur est notée D (M'). Ainsi plus la notion est éloignée, plus ce nombre risque de diminuer mais un pré-requis plus lointain qu'un autre pourra être considéré comme plus important s'il est beaucoup moins bien dominé que l'autre. Les pré-requis peuvent donc être classés par ordre décroissant d'importance en suivant l'ordre lexicographique appliqué au triplet (D, % acquisition, d-min, temps-écoulé) : Deux pré-requis sont classés : 1) Par ordre décroissant des valeurs de D ; 2) S'ils ont même valeur de D, par ordre croissant du pourcentage d'acquisition ; 3) Si de plus, ils ont même pourcentage d'acquisition, par ordre croissant de distance minimale en nombre d'arcs à M ; 4) Si de plus ils sont à une même distance minimale de M, par ordre décroissant du temps écoulé depuis leur dernière consultation. 5) Sinon, de façon indifférente. Le passage du temps (mesuré par la variable temps-écoulé) peut être intégré plus finement dans le classement des pré-requis. En effet, supposons que l'on ait deux pré-requis qui ont quasiment la même importance par rapport à M (via le coefficient D) mais tels que le pré-requis légèrement plus important ait été consulté le jour même, alors que le pré-requis légèrement moins important ait été consulté pour la dernière fois il y a plusieurs mois. Le classement explicité plus haut ne tient pas compte du passage du temps qui, intuitivement, nous indique que c'est le pré-requis qui n'a pas été consulté depuis plusieurs mois qui devrait être plus important. Le passage du temps est intégré en introduisant le concept de pourcentage d'acquisition corrigé (% AC) défini par : Si temps-écoulé Sinon % AC = % acquisition/log (temps-écoulé), le temps écoulé étant compté en nombres de jours et le logarithme étant pris en base 30. Le tableau 3 donne des valeurs du pourcentage de réduction permettant de passer du pourcentage d'acquisition à sa valeur corrigée : Tableau 3 temps écoulé ! à 30 60 120 180 365 730 1460 % de réduction 100, 00% 94, 61% 87, 77% 83, 40% 75, 80% 68, 89% 62, 80% Il est alors utile de remplacer dans la description précédente le pourcentage d'acquisition par sa valeur corrigée. Ces notions-sauf celle du passage du temps-seront illustrées ciaprès par des exemples liés au graphe orienté de la figure 9 sur laquelle les modules M1 à M7 sont des pré-requis du module M. Plusieurs cas décrivant les calculs de C et D, pour chacun des modules M1 à M7 en fonction de sa distance d-min à M et de son pourcentage d'acquisition (% acquisition) sont données dans les tableaux suivants, puis la réponse de l'algorithme dans le cas où p-min est fixé à 60% (on part directement du graphe des pré-requis de M) est déterminée. L'influence du temps n'est pas prise en compte : pour cela il suffit de remplacer les pourcentage d'acquisition par les % AC. Exemple 1 : Les valeurs de C et D pour chacun des modules M1 à M7 sont données dans le tableau 4. Tableau 4 Module M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 d-min 1 1 2 2 2 2 3 % acquisition 20% 50% 60% 80% 40% 50% 60% C (%) 20% 50% 53% 60% 27% 30% 42% D=1-C (%) 80% 50% 47% 40% 73% 70% 58% Dans ce premier exemple, si l'on cherche intuitivement à déterminer les pré-requis les plus sensibles quant à la compréhension de M, on conclut que vraisemblablement M1 est le module le plus important par rapport à M (dans la mesure où il est le plus près et le moins bien acquis), que la branche M1, M5 est la plus faiblement acquise, suivie par les branches M1, M6, M7 (principalement la partie M1, M6) et que ces deux branches son nettement moins acquises que les deux autres. On retrouve ces diagnostics en ordonnant les sommets suivant les valeurs de D : les trois modules les moins bien acquis relativement à M sont très nettement M1, M5 et M6. On remarque que M6 est plus important si on le compte dans la branche qui passe par M1 que si on le compte dans la branche qui passe par M2. C'est pour cela que l'on retient la valeur la plus faible, qui décrit mieux le rôle de M6. La réponse de l'algorithme est illustrée à la figure 10 dont il ressort que les modules les plus importants sont dans l'ordre décroissant d'importance : M1, M5, M6, M7. Exemple 2 : Les valeurs C et D pour chacun des modules M1 à M7 sont données dans le tableau 5. Tableau 5 Module M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 d-min 1 1 2 2 2 2 3 ~ % acquisition 70% 50% 80% 30% 50% 20% 90% C (%) 70% 50% 60% 43% 63% 40% 60% D=1-C (%) 30% 50% 40% 57% 37% 60% 40% Ici, la répartition des pourcentages d'acquisition est plus irrégulière mais reste toutefois assez homogène. Les grandes tendances sont que les problèmes se trouvent dans la branche M2, M4 et au module M6 principalement. On retrouve à nouveau ces diagnostics en comparant les différentes valeurs de D, qui sont ici plus homogènes. On remarquera tout de même que ce système de pondération donne une importance relative trop élevée au module M3 et M7 par rapport au module M5. C'est pourquoi l'algorithme complet couple ce système de pondération avec un élagage du graphe des pré-requis (qui est ici un arbre ! ) : après la détermination des coefficients D, on retire du graphe des pré-requis ceux qui ont un pourcentage élevé d'acquisition. La réponse de l'algorithme est illustrée à la figure 11 : la racine la plus importante est M6 et les modules les plus importants sont dans l'ordre décroissant d'importance M6, M4, M2. Exemple 3 : Les valeurs de C et D pour chacun des modules M1 à M7 sont données par le tableau 6. Tableau 6 Module M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 d-min 1 1 2 2 2 2 3 % acqulsltlon 0% 0% 0% 40% 70% 70% 90% C (%) 0% 0% 0% 13% 23% 23% 50% D=1-C (%) 100% 100% 100% 87% 77% 77% 50% Dans ce dernier exemple, trois modules n'ont pas encore été consultés et le module M4 est de loin le plus important. Le calcul des coefficients D traduit à nouveau bien la situation. La réponse de l'algorithme est illustrée à la figure 12 : la racine la plus importante est M3 et les modules les plus importants sont dans l'ordre décroissant d'importance : M1, M2, M3 et M4, seul le dernier ayant déjà été consulté. La détection de lacunes (DL) et la détermination d'un programme de révision (DPR) Un élève peut éprouver des difficultés à augmenter son pourcentage d'acquisition d'un certain module M. Cela peut être dû à la notion expliquée dans M mais cela peut aussi être lié à un pré-requis de M, validé mais mal dominé. Les éventuelles lacunes de l'élève par rapport à ce module doivent être étudiées afin de s'assurer que c'est la nouvelle notion qui pose problème. Cette difficulté pourra être volontairement signalée à l'ordinateur par l'élève ; elle pourra aussi être diagnostiquée grâce à un nombre élevé d'exercices réalisés (c'est-à-dire au dessus de la moyenne) associé à un taux de réussite très en dessous de la moyenne (très en dessous signifie inférieur à la moyenne moins l'écart type) ou à un temps de lecture élevé avec un pourcentage d'acquisition très en dessous de la moyenne ou à toute autre combinaison négative des critères de temps, nombres d'exercices et pourcentage d'acquisition. A chaque fois qu'une telle difficulté se présente, l'ordinateur propose à l'élève le choix entre la recherche des lacunes qui semblent les plus urgentes à combler ou la détermination exhaustive de tous les pré-requis qu'il serait bon de mettre à niveau. Dans le premier cas, l'ordinateur débute la DL. Il détermine grâce à l'algorithme clé, la liste classée des lacunes par ordre d'importance. Il calcule la moyenne et l'écart type de cette série et propose la liste classée des trois premières lacunes par ordre d'importance qu'il complète ensuite par les suivantes, tant que leur importance est supérieure à la moyenne plus l'écart type précédents. L'élève peut accéder aux modules correspondants, les lire et s'évaluer à nouveau sur ces notions. Dès que son profil électronique a été modifié, l'élève peut à tout moment revenir à l'évaluation du module problématique ou demander une mise à jour de la recherche de lacunes et de la détermination de celles qui semblent les plus importantes (la détermination de D tient compte de tous les pourcentages d'acquisition de tous les successeurs du module ; modifier un seul pourcentage peut donc provoquer une variation de nombreux coefficients D et changer la composition et l'ordre de la liste des lacunes à combler). Dans le second cas ou si après consultation de trois modules qui représentent des lacunes importantes (déterminés donc par la DL), l'élève n'a toujours pas validé le module M, l'ordinateur débute la détermination d'un programme de travail DPR. Ces deux procédures sont assez proches mais il existe une différence fondamentale entre la DL et DPR. Dans le cas de la DL, il est proposé à l'élève de réviser d'abord les lacunes les plus importantes, qui sont souvent aussi les plus proches dans l'arbre des pré-requis, en espérant ainsi régler le problème rapidement. Cette méthode rapide risque cependant d'échouer si la compréhension de ces lacunes elles-mêmes reposent sur la compréhension préalable d'autres lacunes plus lointaines, et ainsi de suite. La DPR a été conçue pour pallier ce défaut. Dans ce cas, l'ordinateur propose à l'élève de reprendre, en suivant l'ordre logique, toutes les lacunes, de la plus lointaine à la plus proche. Ce travail est beaucoup plus long pour l'élève mais dans ce cas, on est sûr de s'appuyer sur des bases comprises ou tout au moins relues. La DPR commence tout comme la DL par la détermination, grâce à l'algorithme clé, de la liste classée des pré-requis par ordre d'importance. L'ordinateur détermine ensuite un pourcentage minimal (corrigé) % AC-min, qui va lui permettre de détecter les pré-requis qui lui semblent bon de mettre à niveau, par la formule suivante : % Arc-mon = E [ (3/nb-total-pré-requis + (1-3/nb-total-pré-requis) *coeff-disp*lambda) *100] centile. Dans cette formule, les centiles sont pris par rapport à la série statistique des % AC, lambda est un paramètre entre 0 et 1 qui est choisi par l'utilisateur afin de contrôler la taille du programme de travail (en limitant le nombre de modules sélectionnés) et coeff-disp est un paramètre entre 0 et 1 qui mesure la dispersion de la série statistique des pré-requis par la formule : coeff-disp =1-ecart-type/ecart-max. Les valeurs de coeff-disp, pour différentes valeurs de lambda, sont données au tableau 7 dans le cas des exemples 1 à 3. Tableau 7 centles sélectionnés ; % AC-min lambda=O lambda=0,25 lambda=0,5 lambda=0, 75 lambda=1 Ex 1 0,4508 42 ; 50% 49 ; 50% 55 ; 53% 62 ; 57,2% 68 ; 60% Ex 2 0,3331 42 ; 50% 47,50% 52,52, 4% 57,58, 4% 61 ; 50% Ex 3 0, 2995 42, 20,8% 47,32, 8% 51 ; 41,8% 55,49% 59 ; 56, 2% Ensuite, l'arbre des pré-requis est élagué en retirant les sommets qui ont un % AC supérieur à % AC-min. L'arbre obtenu est celui des pré-requis que l'ordinateur suggère de réviser. Ce choix est motivé pour tenir compte de la dispersion de la série tout en imposant que le nombre de pré-requis sélectionnés soit au moins trois. Plus la série est dispersée (Le. les valeurs sont loin de la moyenne), plus coeff-disp est proche de 0 et plus % AC-min est faible, ce qui correspond au fait que les pré-requis étant statistiquement soit très dominés soit très peu dominés, il est bon de ne suggérer la révision que de ceux qui sont très faiblement dominés. Inversement, plus la série est regroupée, plus coeff-disp est proche de 1 et plus % AC-min est élevé. Dans ce cas les pré-requis sont sensiblement tous aussi peu ou bien dominés et l'ordinateur ne va pas pouvoir en retirer autant dans son élagage. Une fois l'élagage réalisé, la consultation de tous les modules qui ne sont pas dans l'arbre final est bloquée et les raccourcis éventuels entre les prérequis sélectionnés sont créés afin de décrire toutes les branches de l'arbre : d'un point de vue logique, on remplace le graphe orienté de tous les modules par ce sous-graphe des pré-requis sélectionnés. Les règles de lecture et d'évaluation dans ce sous-graphe sont toujours les mêmes, cependant seules les bulles d'aide dont disponibles alors que les liens hypertextes sous-jacents sont bloqués. De plus, l'ordinateur classe par ordre décroissant d'importance la liste des points de départ possibles pour la lecture (qui sont les feuilles de notre arbre). Il suggère ainsi le point de départ du chemin le plus important pour comprendre la notion finale. Enfin, l'ordinateur guide l'élève dans sa lecture de la façon suivante : après la consultation d'un pré-requis, l'élève peut continuer à progresser dans le chemin via les règles de lecture multidimensionnelle dans le sous-graphe, les accès aux modules s'ouvrant dès que tous leur pré-requis ont été consultés (on peut donc continuer tant que l'on arrive pas à un embranchement du type Y à l'envers, c'est-à-dire un successeur qui a différents pré-requis dans l'arbres). S'il ne peut pas continuer cette lecture (ou ne veux pas la continuer seul), l'ordinateur élimine de l'arbre le module qui vient d'être consulté ; de nouvelles entrées apparaissent alors. Puis il reprend le graphe de tous les pré-requis et recommence ces calculs en tenant compte de la modification apportée par la consultation (même si l'élève ne s'évalue pas, la lecture peut modifier le paramètre temps-écoulé et donc la valeur % AC). Il suggère alors le point de départ du nouveau chemin le plus important pour comprendre la notion finale. Une fois la notion finale atteinte, si l'utilisateur n'arrive toujours pas à s'améliorer, l'ordinateur lui propose un nouveau programme de révision, les règles de détermination étant les mêmes mais % AC-min est augmenté de 20 points. Si après la réalisation de ce nouveau programme de révision, l'élève n'arrive toujours pas à valider le module, il est clair que ce qui le bloque est contenu dans le module même et non dans ses pré-requis. La détermination d'un programme de travail (DPT) Comme dans tout système permettant la consultation d'un nombre élevé d'informations, il est fondamental d'inclure un moteur de recherche permettant de localiser les informations relatives à un mot clé. Un système d'indexation de type catalogue de la Bibliothèque du Congrès est prévu (il peut être semi-automatisé par la présence des résumés pour chaque modules). Cependant, un moteur de recherche permet juste de localiser une information mais ne tient pas compte de l'utilisateur qui demande l'information. Cette problématique est à la base de la création d'agents intelligents sur le WWW. Etant donnés les modes de lecture dans le système décrit, c'est aussi dans ce cas, une problématique intéressante. En effet, si l'élève recherche un module qu'il a déjà consulté, il n'est pas aberrant de lui permettre d'y accéder via un moteur de recherche. Par contre, s'il cherche une information dont il n'a pas validé tous les pré-requis, il peut ne rien y comprendre en y accédant directement. Ce cas de figure est très courant : un élève peut souhaiter préparer un devoir en classe portant sur les équations ; il localise les modules associés dans le graphe mais n'a peut-être pas les bases nécessaires à leur compréhension. Il n'est donc pédagogiquement pas souhaitable qu'il puisse accéder directement à ces notions. En général, l'ouvrage pédagogique idéal du point de vue le plus efficace est celui qui débute là où s'arrêtent nos connaissances et dont la lecture nous amène à la compréhension de la ou des notion (s) qui nous intéressentle plus rapidement possible (donc en évitant les digressions inutiles...). Ainsi, si l'élève demande au moteur de recherche de localiser un module, l'ordinateur devra lui donner non seulement la position du module cherché mais aussi déterminer le cas échéant un programme de travail lui permettant de passer de son niveau actuel de connaissances au niveau nécessaire à la compréhension du module recherché. L'algorithme qui se charge d'une telle détermination est la DPT. Il sera décrit dans le cadre de son utilisation via un moteur de recherche. Un élève a donc entré un ou des mots clés dans l'ordinateur. Supposons dans un premier temps qu'un unique module corresponde à ces mots clés. L'utilisateur se voit proposer le choix entre deux options de lecture : ne pas consulter de modules validés, ou consulter à nouveau les modules validés que l'ordinateur aura considéré les moins bien acquis. Dans le premier cas, l'algorithme utilisé est quasiment identique à la DPR mais sans tenir compte du passage du temps (donc on n'utilise pas les % AC) et en enlevant de l'arbre les pré-requis qui ont un pourcentage d'acquisition supérieur au pourcentage de validation. Dans le second cas, ou si l'élève ne parvient pas à atteindre et valider le module recherché à l'aide uniquement des modules non validés, l'ordinateur lance la DPR complète déjà explicitée. Si maintenant, plusieurs modules correspondent à ces mots clés, l'ordinateur va déterminer le sous-graphe des pré-requis de ces modules (qui n'a plus aucune raison d'être un arbre) et la liste des feuilles (sommets sortants) et des racines (sommets entrants) de ce sous-graphe. Pour chaque feuille, l'ordinateur va associer un coefficient D à chaque pré-requis de cette feuille. Puis, pour chaque élément de ce sous-graphe, il garde comme valeur finale qui mesure son importance, la plus grande valeur des coefficients D qui lui ont été calculés. On obtient alors un classement lexicographique des racines par ordre décroissant d'importance (le paramètre d-min de l'ordre lexicographique est ici la distance minimale d'un pré-requis à une feuille quelconque du sous-graphe). A ce stade, l'utilisateur doit à nouveau choisir entre les deux options de lecture. Dans le premier cas, l'ordinateur va juste enlever du sous-graphe les modules déjà validés, puis proposer le point de départ de lecture qui lui semble le plus important. Les règles de lecture sont alors les mêmes que pour la DPR. Dans le second cas ou si après consultation du programme de travail précédent, un module au moins est non validé, alors l'ordinateur afine l'analyse précédente de la façon suivante : les règles de suppression de pré- requis sont celles de la DPR mais appliquées à l'ensemble des modules du sous-graphe. Ce qui distingue réellement la DPT et la DPR, c'est la gestion du temps. Dans le cas de la DPR, la contrainte temporelle est du type le plus vite possible . En effet, la DPR, tout comme la DL, intervient en interrompant une lecture normale. Ainsi, les révisions diagnostiquées doivent avoir lieu le plus rapidement possible. Par contre dans le cas de la DPT, il y a une action volontaire et hors consultation normale de l'utilisateur. Celui-ci peut donc avoir des contraintes horaires différentes (par exemple, le devoir en classe sur la notion recherchée a lieu dans 10 jours). Une fois la date butoir entrée, l'ordinateur affiche un calendrier dans lequel l'élève rentre le nombre d'heures dont il dispose par jour pour utiliser le système. De là, l'ordinateur déduit le nombre moyen de modules qui doivent être consultés par séance, puis de façon plus précise, il suggère un programme de travail jour après jour. Il propose de commencer par la racine la plus importante, puis de remonter jusqu'à trouver un embranchement en Y à l'envers. Il passe alors à la feuille suivante qu'il remonte alors aussi et ainsi de suite. Une fois toutes les feuilles épuisées et tous les modules dont la lecture a été programmée supprimés, l'ordinateur recommence le processus à partir des nouvelles racines (qui sont les embranchements mentionnés plus haut). Lorsque l'ordre est déterminé, les modules sont répartis par jour en évitant si possible la séparation des chemins sur deux séances. Une fois le programme de travail débuté, l'ordinateur contrôle sa réalisation, le modifie en fonction du travail de l'élève, etc. Afin, d'une part, de pouvoir tenir compte en temps réel des modifications et des mises à jour du contenu et de la structure, de l'ajout de nouveaux bâtiments ou étages et des améliorations des outils de navigation et, d'autre part, de rendre compatibles entre elles toutes les utilisations possibles pour un même utilisateur (en classe, à la maison et dans différentes matières), le système décrit est de préférence réalisé sous forme d'une architecture client/serveur comprenant : un serveur contenant les données pédagogiques, les métadonnées relatives aux utilisateurs (bridage des utilisations, objectifs généraux communs, etc. ) et gérant leurs profils électroniques ; le serveur répond à des appels de machines clientes via un protocole, TCP/IP par exemple ; . des machines clientes équipées de navigateurs pouvant afficher le contenu, gérer la lecture hypermédia multidimensionnelle, effectuer des évaluations, mettre à jour les profils électroniques et gérer les agents intelligents. Comme représenté à la figure 13, le serveur S peut être constitué par un serveur central accessible depuis des machines clientes telles que des ordinateurs personnels C1, C2, Cn via un réseau tel que Internet ou un intrant. Bien entendu, en variante, le système suivant l'invention peut être constitué par une machine locale telle qu'un PC remplissant à 1 fois la fonction de serveur et celle de machine cliente. Il va de soi que les modes de réalisation décrits ne sont que des exemples et l'on pourrait les modifier, notamment par substitution d'équivalents sans sortir pour cela du cadre de l'invention. REVENDICATIONS 1. Système interactif d'enseignement comprenant au moins un calculateur et des moyens d'interface avec au moins un élève, ledit calculateur comportant : . des moyens pour générer des données pédagogiques personnalisées en fonction du comportement observé dudit élève, . des moyens pour extraire des données d'évaluation représentatives du degré d'acquisition desdites données pédagogiques par ledit élève, et . des moyens de construction d'un profil dudit élève en fonction desdites données d'évaluation, et . des moyens de guidage dudit élève en fonction d'un objectif pédagogique et dudit profil caractérisé en ce que : . lesdits moyens de génération de données pédagogiques comprennent un ensemble d'unités d'enseignement (M, M1-M7) irréductibles en sous-parties et hiérarchisées les unes vis-à-vis des autres en fonction des liens de dépendance logique de leur contenu, une première unité dont dépend une deuxième unité étant pré- requise pour ladite deuxième unité, et . lesdits moyens d'évaluation comprennent des moyens de mesure du degré C (M) d'acquisition desdites unités d'enseignement irréductibles. 2. Système selon la revendication 1, caractérisé en ce que lesdits moyens de mesure comprennent des moyens de calcul du pourcentage d'acquisition C (M) desdites unités d'enseignement irréductibles (M, M1-M7), ledit pourcentage d'acquisition caractérisant la probabilité que ledit élève maîtrise une notion. 3. Système selon la revendication 2, caractérisé en ce que lesdits moyens d'évaluation comprennent des moyens de génération aléatoire d'énoncés d'exercices et des moyens de notation des réponses dudit élève auxdits énoncés. 4. Système selon l'une quelconque des revendications 2 et 3, carac4érisé en ce que lesdits moyens d'évaluation comprennent des moyens de pronostic de la maîtrise d'une unité en fonction du pourcentage d'acquisition de chacune des unités prérequises dont elle dépend, ainsi que des moyens de diagnostic d'une lacune expliquant la difficulté de maîtrise d'une unité. 5. Système selon la revendication 4, caractérisé en ce que lesdits moyens de diagnostic et de pronostic comprennent des moyens de pondération du pourcentage d'acquisition desdites unités prérequises C (M) en fonction de leur distance à ladite unité diagnostiquée. 6. Système selon la revendication 5, caractérisé en ce que lesdits moyens de pondération comprennent des moyens de calcul, pour chacune des unités M'constituant un prérequis d'une unité M, d'une valeur ou distance D=1-C (M') dans laquelle : C (M') = % acquisition (M') si d-min (M') =1, C (M') = min ( (d-min (M") *% acquisition (M') +d-min (M') *C (M"))/ (d-min (M') +d-min (M")) si d-min (M') 1, le min étant pris sur tous les successeurs directs M"de M'et d-min (M') étant la distance minimale entre M'et M. 7. Système selon la revendication 6, caractérisé en ce que lesdits moyens de diagnostic comprennent des moyens pour classer lesdites unités prérequises par ordre décroissant desdites valeurs de D. 8. Système selon la revendication 7, caractérisé en ce que lesdits moyens de diagnostic comprennent des moyens pour classer lesdites unités prérequises : - par ordre croissant du pourcentage d'acquisition si elles ont la même valeur de D, - par ordre croissant de distance minimale en nombre d'arcs à M si, de plus, elles ont le même pourcentage d'acquisition, - par ordre décroissant du temps écoulé depuis leur dernière consultation si, de plus, elles sont à une même distance minimale de M,. - sinon, de façon indifférente. 9. Système selon l'une quelconque des revendications 6 à 8, caractérisé en ce que lesdits moyens de diagnostic comprennent des moyens de détection des lacunes associées à une unité par sélection, par ordre d'importance, d'un nombre prédeterminé d'unités prérequises M'dont le taux de réussite est inférieur à une moyenne déterminée. 10. Système selon l'une quelconque des revendications 6 à 8, caractérisé en ce que lesdits moyens de diagnostic comprennent des moyens de détermination d'un programme de révision associé à une unité M grâce à la sélection, par ordre d'importance et selon un enchaînement logique fonction desdits liens de dépendance logique, des unités prérequises de ladite unité et détermination d'un pourcentage minimal corrigé % AC-min : % AC-min= E [ (3/nb-total-pré-requis+ (1-3/nb-total-pré-requis) *coeff-disp*lambda) *100] centile, dans lequel, les centiles sont pris par rapport à la série statistique des % AC, lambda est un paramètre entre 0 et 1 qui détermine la taille du programme de travail et coeff-disp est un paramètre compris entre 0 et 1 qui mesure la dispersion de la série statistique des pré-requis par la formule : coeff-disp =1-ecart-type/ecart-max.