FR 2795558 A1 20001229 FR 9908167 A 19990625 CALCUL DE TRAJECTOIRES MINIMALES DANS UNE COUVERTURE RADAR L'invention concerne un procédé de détermination de trajectoires minimales dans un espace aérien. Elle permet notamment de connaître les faisceaux de trajectoires pour lesquels la probabilité de détection, par un radar, de la pénétration d'une cible le long d'une de ces trajectoires, est particulièrement faible. L'invention concerne aussi un radar pour la mise en oeuvre du procédé. Dans les applications radar, il existe différents types de cible. Dans le cadre de l'invention, les cibles à considérer sont celles en mouvement au-dessus du sol qui présentent une faible surface équivalente radar. Ces cibles sont particulièrement difficiles à détecter. Ces cibles peuvent être guidées ou man#uvrées par des systèmes d'aide au suivi de terrain . Ce mode de guidage est rendu d'emploi universel grâce au développement peu coûteux des systèmes de guidage par GPS, abréviation des termes anglo-saxons global positioning system, ou grâce à l'utilisation de systèmes de suivi de terrain . Les radars actuels règlent de façon statique leur couverture et leurs paramètres de veille. Dans le meilleur des cas, les radars mettent en #uvre un modèle numérique de terrain pour définir des masques et diminuer la fausse alarme associée aux fouillis surfaciques. Les radars tiennent compte de la probabilité de détection locale calculée en chaque point. Mais les radars actuels ne connaissent pas les zones où il existe un risque de pénétration d'une cible non détectée ; la cible étant en particulier à faible surface équivalente radar. Un but de l'invention est de résoudre le problème précédent en proposant une méthode de détermination des trajectoires à faible probabilité de détection pour un site protégé par un radar ayant une couverture radar donnée. A cet effet, l'invention consiste à trouver le chemin C , parmi tous les chemins possibles Q, qui minimise une fonctionnelle E (C) définie comme l'intégrale le long de ce chemin d'un potentiel d'action P : Copt = ArgMIN[E(C)] avec E(C) ~ P(C(s)) ds (1 ) C## le potentiel d'action P représentant la probabilité de détection radar d'une cible, en particulier d'une cible de faible surface équivalente radar. Le chemin C relie un premier point p1 à un second point p2. Pour déterminer le chemin C un procédé selon l'invention consiste : - à calculer une image de la probabilité de détection locale sur la couverture radar, - à calculer des contours #(t) d'iso-énergie E (C) dansl'image de la probabilité de détection, - à calculer la géodésique entre les points déterminés p1 et p2. Suivant un premier mode de mise en #uvre du procédé, le premier point p1 correspond au site à protéger dont l'espace aérien environnant # est surveillé par un radar (Vs E C, comme C E Q alors SE A partir de la connaissance des points faibles de la couverture du radar, il est possible d'adapter les modes du radar pour rendre inopérantes les risques d'intrusion d'aéronefs non détectés le long de ces trajectoires. L'adaptation consiste, par exemple, à augmenter la fréquence de rafraîchissement de l'éclairement électromagnétique dans les parties de trajectoires observables appartenant à une zone #, ou dans le voisinage d'une zone Y si la zone 'JI elle-même n'est pas observable. Le procédé permet d'intégrer les valeurs de la probabilité de détection locale pour l'ensemble des trajectoires possibles et il permet de déterminer la densité des faisceaux de trajectoires minimales. En ne considérant que la probabilité de détection locale, les bordures des trous dans la couverture radar (les trous sont des zones non observables mais délimitées) peuvent être considérées comme des zones devant être surveillées en priorité. Or, une analyse globale peut montrer que ces zones ne présentent pas de risque. En effet, l'analyse globale peut être effectuée par une intégration sur les trajectoires possibles. Des zones ne présentent pas de risque si elles ne peuvent pas être atteintes sans détection, ou bien si les bords des trous dans la couverture correspondent déjà à des zones de probabilité de détection élevée. En l'absence de trou, la probabilité de détection locale ne permet pas une analyse simple des zones à observer en priorité, car la complexité topologique d'un tel problème amène à considérer des combinatoires élevées. De manière avantageuse, un procédé selon l'invention donne une résolution numérique précise, simple et rapide à ce problème. En particulier, la vitesse de convergence du procédé n'est pas liée à la résolution de la carte de probabilité de détection locale. De plus, même avec une très mauvaise résolution, a priori, de cette carte de la probabilité de détection locale, il est possible de fournir une information exploitable par le radar, en ce qui concerne les faisceaux de trajectoires à faible détection. Le procédé peut prendre en considération les fouillis atmosphériques en mouvement. Leur prise en compte nécessite de définir une fonction de potentiel P qui dépend du temps. La fonction de potentiel caractérise le changement de la probabilité de détection au niveau du sol. Cette prise en compte permet également de déterminer les faisceaux de trajectoires de manière dynamique en fonction du temps par rapport à l'environnement fouillis. Il est également possible d'étendre la prise en compte à l'ensemble de l'environnement radar dynamique. En outre un bouclage est possible avec la gestion intelligente du radar pour optimiser les modes du radar ; l'optimisation ayant pour but de maximiser le minimum des probabilités de détection minimales intégrées le long des trajectoires à risque. Le procédé peut également être étendu au cas multisenseurs ; c'est à dire à une configuration qui comprend plusieurs radars. Suivant cette extension, le procédé part du calcul de la couverture cumulée des différents senseurs qui est traduite en terme de probabilité de détection locale dite combinée . Le procédé peut également être étendu pour déterminer la trajectoire optimale d'un aéronef dans le cadre d'une fonction de planification du déplacement désignée par les termes anglo-saxons motion planning . L'invention a aussi pour objet un radar pour la mise en #uvre du procédé qui comprend : - des moyens pour calculer une image de la probabilité de détection locale sur la couverture radar, - des moyens pour calculer des contours #(t) d'iso-énergie E(C) dans l'image de la probabilité de détection en propageant un front d'onde entre des points déterminés, - des moyens pour calculer les géodésiques, entre les points déterminés, qui déterminent les trajectoires à faible probabilité de détection, - et des moyens pour afficher les trajectoires minimales. L'invention sera bien comprise et ses avantages et autres caractéristiques ressortiront, lors de la description suivante présentée à titre d'illustration non limitative. La description est faite en regard des figures annexées qui représentent : - la figure 1, le procédé selon l'invention sous la forme d'un organigramme, - la figure 2a, une représentation schématique d'un terrain, - la figure 2b, une représentation des courbes d'iso-énergie du terrain de la figure 2a, - la figure 3, une représentation de l'ensemble des chemins de probabilité de détection minimale d'une image radar, - la figure 4, une représentation de la trajectoire de probabilité de détection minimale entre une cible et un point déterminé appartenant à une couverture radar, - la figure 5, une représentation du minimum des trajectoires minimales entre la limite de portée d'un radar et le radar. Le procédé qui permet de déterminer les trajectoires minimales dans une couverture radar se déroule de la façon représentée à la figure 1 suivant trois étapes principales. Dans une première étape, représentée en 1 à la figure 1, il consiste à calculer une image de la probabilité de détection locale sur la couverture radar. Le calcul est effectué à partir du modèle numérique de terrain, à partir du réglage courant des modes radar et, de manière optionnelle, à partir de l'environnement dynamique. Le modèle numérique de terrain est associé à des fichiers de données sur la nature du terrain. L'environnement dynamique comprend en particulier le fouillis atmosphérique. Dans une deuxième étape, représentée en 2 à la figure 1, le procédé consiste à calculer des contours #(t) d'iso-énergie E(C) . Le calcul est effectué en propageant un front d'onde dans l'image préalablement obtenue. Le calcul suit en cela une approche connue intitulée front de propagation [1,2,3,4,5]. Le front d'onde est propagé en utilisant une approche désignée par les termes anglo-saxons Level-Set . Le front d'onde est initialisé par un cercle centré sur un point de départ initialement déterminé. La propagation est effectuée à une vitesse proportionnelle à l'intensité locale de l'image depuis le point de départ et jusqu'à un point d'arrivée initialement déterminé. Dans un premier mode le point de départ coïncide par exemple avec le radar de surveillance ;il peut aussi bien coïncider avec une infrastructure surveillée par le radar. Le point d'arrivée appartient à la limite de détection du radar qui correspond au bord de l'image. La propagation est stoppée quand tous les points du bord de l'image ont été atteints. Dans un deuxième mode, le point de départ coïncide avec la cible et le point d'arrivée coïncide avec l'endroit de surveillance, l'endroit surveillé ou tout autre point de la couverture du radar. Dans un troisième mode, le point de départ est multiple et correspond à tous les points de la limite de portée du radar ou à tous les points d'un ensemble donné limité par le bord de l'image calculée lors de la première étape. Le point d'arrivée coïncide avec l'endroit de surveillance ou l'endroit surveillé. La propagation du front d'onde repose sur la mise en #uvre d'une équation aux dérivées partielles d'évolution. L'équation aux dérivées partielles d'évolution décrit l'ensemble des contours #(t) d'iso-énergie E(C) qui, pendant le temps t, partent d'un point p, = x(0) et se dirigent dans toutes les directions. Ces contours #(t) d'iso-énergie correspondent à certaines courbes de niveaux de la surface d'action minimale #p1 définie par : rP≥=r1IItn/ # {jcP(C(s))ds} (2) 1 lp) C allant de p, a p P{C(S))ds p1 Les contours d'iso-énergie #(t) sont donnés par la relation : X(t) = #p1(p(t) = cons tan te) (3) Le procédé consiste à déterminer les contoursx(t) d'iso-énergie par une approche contours actifs , complétée par une approche désignée par les termes anglo-saxons Level Set , suivant l'équation aux dérivées partielles suivante : au 1 . (Vu ) +[gamma]1 ##u# (4) at P(p) 1 Vu 1 'P(p)' avec {#(t) / u(x,t) = 0} et u(x,.) : la distance signée à #. Dans une troisième étape, représentée en 3 à la figure 1, le procédé consiste à calculer les géodésiques entre chaque point d'arrivée et le point de départ ou entre le point d'arrivée et chaque point de départ. Le calcul d'une géodésique à partir d'un point d'arrivée consiste à initialiser le gradient à celui de la courbe #(t) de niveau passant par ce point d'arrivée puis à suivre le chemin qui est perpendiculaire à chaque courbe #(t) de niveau de la surface d'action minimale #p1. Ceci revient à effectuer une descente de gradient rétrograde sur les courbes de niveau de la surface d'action minimale #p1. La surface d'action minimale #p1(p) étant calculée de façon lacunaire par les contours d'iso-énergie x = fF,,(p) = constante}, le chemin minimal de p1 à p est déterminé par une descente de gradient sur les contours #(t) d'iso-énergie. En effet, la surface #p1(p) possède par construction un seul minimum global. Et, en partant de n'importe quel point (p,#p1(p)), l'algorithme de gradient rétrograde ramène à l'origine (pl,rPl(p) = 0). Le chemin minimal Cmln(6) entre n'importe quel point p2 et le point p, est alors solution de l'algorithme du gradient suivant : ac mm ae (e) = -vr p avec C mm (0) = p2 (5) L'algorithme du gradient rétrograde s'arrête lorsque C (L) =p1 et rp (pl ) = 0 . Ceci est possible car par construction DrP, est tangent à la géodésique. Ainsi, le procédé consiste, d'une courbe de niveau #(#t,t) à la courbe de niveau suivantex(., t + At), à chercher le point #t+#t sur la courbe de niveau x(., t + At) qui minimise la distance IlxC8, t + At) - x(9t, t)112 dans un voisinage du point #t défini dans la direction orthogonale à la tangente à la courbe de niveau #(#t,t). Les géodésiques donnent les trajectoires minimales entre le point p1 et chaque point p2. Une variante du procédé comprend une quatrième étape 4 pour calculer la densité des faisceaux de géodésiques. Les zones de densité élevée constituent les couloirs à risque élevé pour l'endroit surveillé. En fonction de la nature du terrain surveillé par le radar, les zones de densité élevée peuvent ne pas être observables par le radar. Ce phénomène peut intervenir lors de la présence de montagnes dans la couverture radar. Généralement ces dernières masquent au radar une zone localisée derrière la ligne de crête ; cette zone s'avère généralement inobservable par le radar. Selon une réalisation particulière, le procédé peut déterminer les domaines observables qui bordent les zones de densité élevée. Cette information supplémentaire permet au procédé d'optimiser la gestion spatiotemporelle des pinceaux électromagnétiques du radar. La gestion spatiotemporelle consiste à effectuer des ajustements spatiaux et/ou des ajustements temporels pour augmenter la veille dans ces domaines observables bordant des zones de densité élevée afin d'invalider les trajectoires à risque. Les ajustements temporels peuvent porter sur la période de rafraîchissement. La figure 2a représente un terrain séparé en deux zones 4,5. Chaque zone 4,5 comprend un obstacle 7,8. A chaque zone 4,5 correspond une valeur de probabilité de détection. La probabilité de détection est différente entre les deux zones 4,5. Les obstacles constituent des milieux où la vitesse de propagation est nulle ; la probabilité de détection y est par conséquent nulle. La représentation de la figure 2a correspond à une image calculée à l'issue de la première étape. La figure 2b représente les courbes #(t) d'iso-énergie calculées au moyen de la propagation du front d'onde à partir d'un point déterminé p1 du terrain 4 de la figure 2a. La propagation du front est effectuée en tenant compte de la probabilité de détection locale radar qui est donnée par la fonction de potentiel P . La fonction de potentiel P est calculée à partir du modèle numérique du terrain et de la modélisation des modes radar. Le modèle numérique du terrain prend éventuellement en compte la modélisation d'évolution des fouillis atmosphériques : pluie, chaff , ... Le front d'onde se propage d'autant plus vite que la probabilité de détection est faible. Les contours #(t) forment des cercles concentriques tant que le front se propage dans une partie 5 de l'image ayant une même probabilité de détection. Lorsque le front atteint une partie 6 de l'image ayant une probabilité de détection différente, les contours #(t) se déforment en fonction des valeurs relatives des probabilités de détection entre les parties 5,6 de l'image. La figure 3 donne une illustration des chemins obtenus lors de la troisième étape du procédé, lors d'une mise en #uvre du procédé pour connaître les trajectoires minimales entre la limite de détection d'un radar et le radar. Le point de départ p1 du front d'onde coïncide avec le radar de surveillance. Le point d'arrivée est multiple et correspond à la limite de détection 9 du radar. La troisième étape consiste, à partir de chaque point p2 en limite de détection du radar, à déterminer la trajectoire 10 le long de laquelle la probabilité de détection est minimale. La détermination est effectuée à partir de la surface Fp, (p) par descente de gradient rétrograde depuis le point p2 jusqu'au radar. Les chemins minimaux constituent les faisceaux de trajectoires recherchées. Les zones les plus denses en faisceaux constituent les zones pour lesquelles les trajectoires associées devront être veillées plus particulièrement afin de pallier la faible probabilité de détection associée à ces chemins. La figure 4 donne une illustration du chemin obtenu lors de la troisième étape du procédé, lors d'une mise en oeuvre du procédé pour connaître la trajectoire minimale entre une cible et le radar. Le point de départ p1 du front d'onde coïncide avec la cible. Le point d'arrivée coïncide avec le radar ou est multiple et correspond à la limite de détection du radar. La propagation tient compte du potentiel de la probabilité de détection. L'application du procédé permet à la cible de connaître sa trajectoire minimale 11, au sens de la détection, jusqu'au radar ou jusqu'à n'importe quel point de la couverture radar. Une descente de gradient rétrograde permet de déterminer le chemin minimal 11 de la cible au radar. A partir de la même surface des contours #(t) d'iso-énergie, il est possible de déterminer le chemin minimal entre la cible et un point quelconque de la couverture du radar. La propagation du front d'onde doit cependant avoir été effectuée sur toute la couverture du radar et non pas seulement jusqu'au radar. Ainsi, la surface d'iso-énergie n'est calculée qu'une seule fois. La figure 5 donne une illustration du chemin obtenu lors de la troisième étape du procédé, lors d'une mise en oeuvre du procédé pour connaître la trajectoire minimale 12 entre la limite de détection 9 d'un radar et le radar. Le point de départ p, du front d'onde est multiple et correspond à la limite de détection 9 du radar. Le point d'arrivée p2 coïncide avec le radar de surveillance. La figure illustre la recherche du minimum 12 des trajectoires minimales entre la limite de détection 9 du radar et le radar. Le front d'onde est initialisé par la courbe définissant la limite de détection 9 du radar. La propagation du front d'onde revient à contracter la courbe jusqu'à atteindre la position du radar pour déterminer les contours #(t) d'iso-énergie. Une descente de gradient permet ensuite de déterminer le minimum 12 des trajectoires minimales, c'est à dire le minimum minimorum, pour l'ensemble des géodésiques. Un radar pour la mise en #uvre du procédé comprend des moyens qui consistent essentiellement en des ressources mémoires et en des ressources de calcul adaptées aux calculs à effectuer. Bibliographie [1] R. Kimmel & J.A. Sethian, Fast Marching Methods for Computing Distance Maps & Shortest Paths , Technical Report, LBL, Univ. of California, Berkeley, Février 1996 [2] R. Kimmel, A. Amir & A. M. Bruckstein, Finding Shortest Paths on Surfaces using Level Sets Propagation , IEEE Trans. on PAMI, Vo1.17, n 1, pp. 635-640, 1995 [3] R. Kimmel & N. Kiryati, Finding Shortest Paths on Surfaces by Fast Global Approximation and Precise Local Refinement , Int. Journal of Pattern Récognition & Artificial Intelligence, vol.10, n 6, pp. 643-656, 1996 [4] R. Kimmel, N. Kiryati & A.M. Bruckstein, Multi-valued Distance Maps in Finding Shortest Paths between Moving Obstacles , to be published in IEEE Trans. on Robotics & Automation. [5] L. Cohen & R. Kimmel, Global Minimum for Active Contours Models : A minimal Path Approach , Int. Journal of Computer Vision, vol. 24, n 1, pp 57-78, 1997 (rapport Cevemade n 9612). REVENDICATIONS 1. Procédé de calcul de trajectoires, entre des points déterminés d'une couverture radar, présentant une faible probabilité de détection, caractérisé en ce qu'il consiste : - à calculer (1) une image de la probabilité de détection locale sur la couverture radar, - à calculer (2) des contours #(t) d'iso-énergie E(C) dans l'image de la probabilité de détection en propageant un front d'onde entre les points déterminés (p1,p2), - à calculer (3) les géodésiques entre les points déterminés (p1,p2). 2. Procédé de calcul des trajectoires selon la revendication 1, caractérisé en ce que la propagation du front d'onde est effectuée entre un radar et la limite de portée du radar. 3. Procédé de calcul des trajectoires selon la revendication 2, caractérisé en ce qu'il consiste à calculer la densité de faisceaux de géodésiques. 4. Procédé de calcul des trajectoires selon la revendication 3, caractérisé en ce qu'il consiste : - à adapter les paramètres du mode du radar en fonction de la densité de faisceaux pour invalider les trajectoires à faible probabilité de détection. 5. Procédé de calcul des trajectoires selon la revendication 4, caractérisé en ce que l'adaptation des paramètres consiste : - à augmenter la fréquence de rafraîchissement de l'éclairement électromagnétique en direction des espaces observables des zones (#) dans lesquelles la densité de faisceaux est importante. 6. Procédé de calcul des trajectoires selon la revendication 1, caractérisé en ce que la propagation du front d'onde est effectuée entre la limite de portée (9) d'un radar et le radar. 7. Procédé de calcul des trajectoires selon la revendication 6, caractérisé en ce qu'il consiste à calculer le minimum minimorum (12) des géodésiques. 8. Procédé de calcul des trajectoires selon la revendication 1, caractérisé en ce que la propagation du front d'onde est effectuée entre une cible et un radar. 9. Procédé de calcul des trajectoires selon la revendication 1, caractérisé en ce que la propagation du front d'onde est effectuée entre une cible et la limite de détection d'un radar. 10. Procédé de calcul des trajectoires selon l'une quelconque des revendications 8 et 9, caractérisé en ce que le calcul des trajectoires est effectué entre la cible et un point de la couverture radar. 11. Procédé de calcul des trajectoires selon l'une quelconque des revendications 1 à 10, caractérisé en ce que le calcul de l'image de la probabilité de détection locale sur la couverture du radar prend en compte une variation de la probabilité de détection en fonction du temps. 12. Procédé de calcul des trajectoires selon l'une quelconque des revendications 1 à 11, caractérisé en ce que le calcul de l'image de la probabilité de détection locale tient compte de la probabilité de détection cumulée de différents radars. 13. Radar de surveillance pour la mise en #uvre du procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes, caractérisé en ce qu'il comprend : - des moyens pour calculer (1) une image de la probabilité de détection locale sur la couverture radar, - des moyens pour calculer (2) des contours #(t) d'iso-énergie E (C) dans l'image de la probabilité de détection en propageant un front d'onde entre des points déterminés (p1,p2) de la couverture radar, - des moyens pour calculer (3) les géodésiques entre les points déterminés (p1,p2), - des moyens pour afficher les trajectoires minimales.