FR 2796152 A1 20010112 FR 9908898 A 19990706 MODELISATION DU COMPORTEMENT RHEOLOGIQUE DE FLUIDES DE FORAGES EN FONCTION DE LA PRESSION ET DE LA TEMPERATURE La présente invention concerne le domaine des services pétroliers et parapétroliers, et notamment les techniques utilisées pour prédire le comportement des fluides de forages. Pour forer un puits tel un puits de pétrole, on injecte un fluide ou boue de forage dont les principales fonctions sont le transport du fond à la surface des déblais de forage (communément désigné par le terme de 'cuttings'), le refroidissement et la lubrification du trépan, le maintien de la taille du trou en prévenant les phénomènes d'éboulements ou de resserrement des parois et la prévention des venues d'eau, d'huile ou de gaz, la pression hydrostatique de la boue de forage contrebalançant la pression exercée par les fluides ou gaz des formations. Une boue de forage est constituée par une phase liquide (eau, saumure, huile, émulsion eau dans l'huile ou huile dans l'eau) et de solides en suspension, notamment les débris de forage. Un grand nombre de matériaux sont employés mais très généralement, une boue de forage contient des additifs qui augmentent la viscosité de la boue et lui confèrent ainsi une bonne capacité suspensive pour s'opposer à la sédimentation des cuttings et un alourdissant. le plus souvent du sulfate de baryum connu sous le nom de baryte, afin de contrôler sa densité. Pour prédire le comportement d'un tel fluide dans un puits de forage, il est indispensable de calculer le régime d'écoulement auquel il sera soumis et quelles seront les pertes de charges en fonction de la géométrie du puits. Les équations gouvernant les régimes d'écoulement sont bien connues des hommes de l'art et font appel à la rhéologie du fluide, c'est à dire aux équations qui décrivent la réponse du fluide à une contrainte imposée, en particulier les équations reliant la contrainte de cisaillement du fluide au taux de cisaillement exercé. Dans le cas des fluides dits Newtoniens, à l'exemple de l'eau, la contrainte de cisaillement # est proportionnelle au taux de cisaillement et la viscosité 1], définie par le rapport @ # est constante. Ce modèle simple ne s'applique toutefois pas à la plupart des fluides employés lors de la construction d'un puits et en particulier à tous les fluides chargées en solides comme les boues de forages. Pour ces fluides dits non-Newtoniens, la viscosité apparente varie en fonction du taux de cisaillement. Plusieurs modèles ont été développés pour caractériser ce comportement rhéologique. Selon le modèle de Bingham, le plus couramment employé pour modéliser la rhéologie des coulis de cimentation, la contrainte de cisaillement est représentée par l'équation l = 'Z r + r Il p si a >~ 2. dans laquelle J II la viscosité plastique et 2, le seuil de cisaillement. Autrement dit, lorsque ce modèle de Bingham s'applique, le fluide ne s'écoule que lorsqu'il est soumis à taux de cisaillement minimum, et au-delà. à une réponse qui varie de façon linéaire. La viscosité apparente d'un fluide de Bingham (définie comme le rapport tu =#) est ainsi infinie pour un taux de cisaillement nul et égale à la [gamma] viscosité plastique aux très forts taux de cisaillement (taux de cisaillement infini). Le modèle dit de loi de Puissance (Power Law) est représenté par l'équation T = k . #n dans laquelle n est un nombre sans dimension et k est l'indice dit de consistance proportionnel à la viscosité apparente du fluide. La viscosité apparente d'un fluide de obéissant à la loi de puissance est ainsi infinie pour un taux de cisaillement nul et nulle aux très forts taux de cisaillement (taux de cisaillement infini). De nombreux autres modèles ont été proposés et en particulier le modèle de Herschel- Bulkley qui en quelque sorte combine les deux modèles précédents en étant représenté par l'équation à trois paramètre" T = T, + k . ' . Contrairement au modèle en loi de Puissance, le modèle de Herschel-Bulkley suppose que la viscosité plastique tend vers une valeur non nulle aux forts taux de cisaillement ce qui semble plus conforme aux principes physiques même si, en pratique, le modèle en loi de Puissance est le plus souvent suffisant pour décrire les fluides utilisés. Néanmoins, des trois modèles cités, le modèle à trois paramètres de Herschel-Bulkley a les meilleurs taux de corrélation avec les rhéogrammes expérimentaux pour des boue, de forage sans bentonite. Toutefois, les paramètres n et K n'ont pas à ce jour reçu d'interprétation physique de sorte que rien ne permet de prédire leurs valeur pour différentes conditions de températures et de pression. De ce fait, il serait souhaitable de pouvoir disposer d'un modèle basé sur le modèle de Herschel-Bulkley qui intègre les variations de température et de pression afin de satisfaire le besoin formulé par l'industrie de simulation lui permettant notamment de mieux modéliser la circulation de la boue de forage ou d'autres fluides utilisés lors de la construction ou de traitements de puits pétroliers ou analogues. Comme déjà observé par Houwen et Geeham (Society of Petroleum Engineers, SPE 15416, octobre 1986), et comme le montrent les figures 1 à 3 annexées à la présente demande, la variation des paramètres du modèle de Herschel-Bulkley en fonction des variations de températures et de pression ne peut pas être représentée par une fonction polynomiale ou exponentielle simple. Les auteurs précités ont par contre montrés que lorsque la rhéologie d'un fluide peut être représentée par le modèle de Bingham, la viscosité plastique pour un taux de cisaillement peut être prédite au moyen d'une fonction exponentielle du type loi d'Arrhenius : dans laquelle B et Csont des coefficients à déterminer par des mesures expérimentales. La méthodologie proposée par la présente invention consiste à estimer la viscosité apparente à une température T et une pression P, pour trois taux de cisaillement distincts. en se basant sur une loi de type ji (T,P)= fi (7,, /})expj 13 - l )+ Ci - - , 1 et à T To) T 0),) déterminer les valeurs des paramètres du modèle de Herschel-Bulkley pour les mêmes conditions de température et de pression en résolvant le jeu de 3 équations correspondant 1 ces :3 taux de cisaillement. Pour estimer la viscosité apparente f7",P à un taux de cisaillement donné, les valeurs de p pour 3 couples T,P sont nécessaires. Ces valeurs peuvent être obtenues expérimentalement. Il est toutefois préférable de ne pas les exploiter directement mais de les utiliser pour calculer les paramètres du modèle de Herschel-Bulkley pour ces couples P.T et dans un second temps, recalculer les valeurs de viscosité à partir de la relation !1 = -r k.f"'1 ce qui permet notamment de résoudre le système d'équations à 3 paramètres liés au modèle de Herschel-Bulkley de manière simple, en choisissant par exemple des taux de cisaillement égaux à los-'' 100s- et 1000s-,, alors que les appareils de mesure de la viscosité ne permettent généralement pas d'appliquer précisément de tels taux de cisaillement dans la mesure où celui-ci est en fait le produit d'un nombre de rotations et d'un facteur lié aux dimensions de la cellule de mesure. Il doit être souligné que la viscosité apparente d'un fluide de Herschel-Bulkley ne peut pas être précisément modélisée au moyen d'une loi de type Arrhénius, l'écart entre les valeurs prédites et les valeurs expérimentales pouvant atteindre 30%. Les paramètres du modèle de Herschel-Bulkley qui en résultent sont donc eux-mêmes assez éloignés des paramètres effectifs, avec des écarts pouvant atteindre 500% pour les valeurs de K. Pour autant, les rhéogrammes prédits par le modèle proposé par la présente invention, pour des taux de cisaillement inférieurs à 10OOs-1, sont très proches des rhéogrammes expérimentaux de sorte que le modèle s'avère parfaitement utilisable pour le calcul des pertes de charges. Les valeurs des paramètres B et C dépendent du taux de cisaillement mais cette dépendance est relativement faible. En pratique, la viscosité plastique d'une boue ne comportant pas de bentonite peut être ainsi être estimée en prenant les valeurs de B et de C déterminées pour un seul taux de cisaillement, de sorte qu'il suffit de mesurer la viscosité pour deux couples de températures et de pression différents. D'autres caractéristiques, avantages et détails de l'invention ressortiront du complément de description qui va suivre, en référence à un exemple de calculs des paramètres de Herschel-Bulkley pour une boue de forage typique. La boue de forage expérimentale est préparée avec 3)Og d'une huile de type CONOCO LVT 200 (densité 820 kg/m \ à 15'C) , 12 g d'un éinulsifiant du type IV'TERDRILL EMUL IIT, 2 g d'un second émulsifiant LNTERDRILL LO-RM, 1-in d'un viscosifiant IDF TRUVIS HT, 8 g de chaux, 32,8g de chlorure de calcium (en solution à 86%), 8 1,8 g d'eau et 467,8 g de barite. INTERDRILL EMUL HT, INTERDRILL LO-RM et IDF TRUVIS HT sont des additifs disponibles auprès de la société Schlumberger Dowell. Les mesures rhéologiques sont obtenues avec un rhéomètre Huxley-Bertram qui comporte deux cylindres concentriques: une rotation est imposée au cylindre extérieur et on mesure le couple qui doit être exercé pour compenser le cisaillement dû au taux de cisaillement appliqué du fait de la rotation. A noter que le taux de cisaillement j exercé sur la boue est 2s2 proportionnel à ia vitesse de rotation il selon un rapport j= , S2 où s est le rapport .i # entre le rayon du c 1 iii'ire extérieur et le rayon du cylindre intérieur. Dans ces conditions. et en supposant que le fluide est incompressible et que le mouvement du fluide n'est pas turbulent, la contrainte de cisaillement exercée sur le fluide est proportionnelle au couple mesuré. Le fluide de forage expérimental a été testé pour des températures de 50 C, 93 C, 138 C et [82C, à des pressions de 4,5MPa, 69MPa, 34,5MPa et 100MPa, soit 16 séries de mesures effectuées pour 14 taux de cisaillement différents compris entre 5 et 1000s-1 Ces mesures ont permis de calculer les paramètres numériques de Herschel-Bulkley rassemblés au tableau ci-après ayant servi pour tracer les courbes des figures 1 à 3. #T( C) 50 93 138 182 Piu n i K 1, n K 1y n K 1l' n K T, ; (:Y1Pa) l (Pa.s") (Pa) (Pa.s") (Pa) (Pa.s") (Pa) (Pa.s") (Pal 5 j j 0,91 0,071 4,13 1,07 0,019 3,63 i ,O6 0,014 1,80 1,09 0,008 1,57 , 34,5 0,86 0,126 4,20 0,85 0,100 3,12 1,03 0,022 2,11 1,03 0,016 2,04 69 | 0,88 0,145 5,60 0,85 0,122 3,09 0,92 0,055 2,53 0,98 0,031 1,75 100 j 0,93 0,]27 7,06 0,86 0,122 4,29 0,93 0,060 2,79 0,97 0,038 2.96 A partir de ce tableau, on peut calculer la viscosité apparente p en Pa.s. à partir de l'équation selon l'expression /1 = 1 + k . "-' , ce qui donne par exemple pour i = 1 Os- 500C i 91'C 1380C Il 1820C 4,5 MPa ; 0,47 0,39 0,20 0.!7 -#################################j z,5 MPaj 0,51 0,38 z 0,22 - 69 MPa 0,67 0,39 0,30 0,20 i ()0 IIPa 0.8)~~~~0.52 0,33 0, ') Les mêmes calculs sont effectues pour des taux de cisaillement égaux à 100s'1 et 1000s'1. Par la méthode des moindres carrés, on détermine enfin les coefficients B, et C, pour un taux de cisaillement @, à partir de l'expression JI, (T, p) = P, (7;Î' Fr) }xp( \ BI( '- ,. - ; 0 ]+ Ci(; - ;) Ü Jj\ Dans le cas présent, en prenant comme température et pression de référence. T=50 C et P=4,5MPa, on trouve }, !)- ! BiKctvin) 3 C(K.ein/MPa.) 10 1084 1,8 100 1108 2,4 1000 848 2,3 On observe que B et C sont relativement peu sensibles aux variations du taux de cisaillement, de sorte que dans le cadre d'une première approximation, on pourra utiliser une valeur moyenne, telle que B=1000 Kelvin et C=2Kcivin/MPa. Pour toute condition de température et de pression, on peut alors retrouver les paramètres du modèle de Herschel-Bulkley en résolvant le système d'équations. En comparant les valeurs ainsi calculées aux valeurs expérimentales, on a observé les écarts suivants (exprimés en pourcentage): T( C) P (MPa) Atl() 611100 At 1 An AK axe 50 34,5 9 @ -3 2-14 14 50 69 1 1 -7 -5 25 -1 50 100 -1 18 1 -16 195 -17 93 4,5 -18 -7 -12 -10 88 -23 93 34.5 -4 -12 2 -3 11 -49 3 93 69 12 -1 3 8 -37 22 93 I flfl -2 3 I 3 -8 -2 138 4,5 19 16 0 -6 55 18 138 34,5 12 8 -4 -5 31 Il 138 69 2 -4 -1 5 -27 6 138 100 7 4 5 1 -4 8 182 4,5 7 18 19 -5 73 4 1 182 34,5 - I 2 -6 ~ I -1 9 -14 182 69 14 0 -5 3 -23 19 ' 182 100 -25 -17 -7 -12 -27 On observe que l'écart entre le modèle théorique et les données expérimentales atteint près de 200% dans le cas du coefficient K. Pour autant, la différence entre les rhéogrammes expérimentaux et les rhéogrammes calculés est très faible comme on peut l'observer figure 4 où est présentée en traits continus, la courbe obtenue à partir des valeurs numériques du modèle (n=0,93, K=O, 1 27Pa..V\ T,=7.06Pa) et en pointillés, la courbe obtenue à partir des points expérimentaux représentés par des carrés (n=0,77, K=0,37Pa.a", T,=583Pa). La dernière étape de validation des résultats est la comparaison entre les pertes de charges calculées à partir des paramètres de Herschel-Bulkley prédits à partir des viscosités apparentes selon l'invention ou à partir des paramètres dérivés des mesures. Les calculs ont été effectués pour l'écoulement dans un tube de 12,7 cm de diamètre (5 pouces) et en tube de 5,08 cm de diamètre (2 pouces), pour différentes vitesses d'écoulement. Tune de 12,7cm de diamètre Tube de 5,08cm de diamètre !###############;###################:#### l'lux (gpm-63,090 cm7s) Flux (gpm=63,090 cm'/s) i 10 100 500 1000 1400 220 500 800 1400 Taux de cisaillement (s ) Taux de cisaillement (S'l) I 31 157 3!8 439 t078 | 2451 3922 6863 j TC' c) ! ! P WIPa) Apressin. Apression % ! 50 34,S i) 6 -3 -2 -2 -1 0 0 1 50 1 69 j 1 j 2 0 -4 -4 -5 -6 -7 # ! -7 50 1 100 1 -7 ! 9 )8 -) -4 -8 -!3 -15 -17 Il 93 j 4.5 i -Il) i i -13 2 -3 -5 -9 - 1 -12 -1 93 Î 34.5 -2 -8 i -4 0 2 j 5 8 10 11 l) 69 15 1 5 i -2 j 2 j zizi 8 1 10 : 1' 100 -2 ! - 1 3 i 6 1 I 100 -2 j L'8 i 4.5 Il) 1 Il) j -1 ] , -3 j -4 1 -5 ! -6 1 -7 1 -7 ! '---l---, Iii i l ,IX)4,) i2 j Il i -2 i -4 ! -4 i -5 ; -5 -6 -6 t38 69 ! - j ! -.! J i -2 () I I 0 2 i I 4 5 1 138 100 , 7 j 6 Iii 1 1 2 ! 2 S 2 ; 2 1 S" 5 7 12 1 1 () 6 4 2 i 0 1 -1 1 -2 182 i 34.5 -12 i -10 ! 3 2 ! 0 | -1 1 1 -1 j 182 nl) 16 8 . i -6 ; i -4 1 -3 ! -1 () Il! 1 1 1 | i(S2 i 100 ! -26 ! -22 i I 2 ! 2 0 j 0 0 ! ! On constate que pour les taux de cisaillement intermédiaires (entre 300 et a1000s-1). les valeurs prédites par le modèle ne s'écartent pas de plus de 10% des valeurs réelles. Aux très faibles taux de cisaillement (3s-1), l'écart entre les valeurs prédites et les valeurs réelles peut atteindre 25%; toutefois cette différence apparemment importante doit être relativisée compte tenu des faibles valeurs de pertes de charge induites par des taux de cisaillement aussi bas et aussi de la faible précision des mesures effectuées avec Je rhéomètre pour ces niveaux de taux de eisailllement. Revendications Procédé de prédiction du comportement rhéologique d'un fluide non Newtonien à une température et une pression donnée, consistant dans l'estimation de la viscosité apparente à une température T et une pression P, pour trois taux de cisaillement distincts #@ en se basant sur une loi de type ,u (T, P) = c, T , P exp B 1 - 1 + C -P - P-0 J J et à déterminer les valeurs des paramètres du modèle de Herschel-Bulkley pour les mêmes conditions de température et de pression en résolvant le jeu de 3 équations fil -71 = #@ + k . ;' correspondant à ces 3 taux de cisaillement #@. Procédé selon la revendication 1 selon lequel les paramètres B et C sont déterminés à partir de valeurs de mesurées pour 3 couples de température et de pression. Procédé selon la revendication 1, caractérisé en ce que l'on ne tient pas compte de la variation de B et de C en fonction du taux de cisaillement. Procédé selon l'une des revendications précédentes, caractérisé en ce que les équations sont résolus par la méthode des moindres carrés.