FR 2783123 A1 20000310 FR 9811227 A 19980904 PROCEDE D'ESTIMATION DU MOUVEMENT ENTRE DEUX IMAGES La présente invention concerne un procédé d'estimation du mouvement entre deux images numériques. Le mouvement entre deux images successives, Il et I2, se définit généralement sous la forme d'un champ de mouvement associé à l'une ou l'autre des images Il, I2 et constitué de vecteurs déplacement se rapportant chacun à un point de l'image concernée. Le vecteur déplacement est un vecteur à deux dimensions représentatif de la différence de position entre le pixel de l'image Il et le pixel associé de l'image I2 se rapportant au même point physique de la scène filmée. Une estimation de mouvement est utile dans les domaines du traitement de l'image nécessitant la connaissance des mouvements ou des disparités entre deux images. On peut citer, à titre d'exemples, les domaines d'applications suivants: - le codage vidéo : le champ de mouvement défini à partir d'images déjà décodées est alors utilisé pour la prédiction de l'image suivante; - l'imagerie médicale : le procédé d'estimation du mouvement entre deux images est utilisé pour faire une analyse de mouvement du coeur par exemple; - la télésurveillance : le procédé peut servir au contrôle du trafic routier; - la reconstruction tridimensionnelle à partir d'images multi-vues : le procédé est utilisé pour estimer les disparités entre les différentes vues. Pour obtenir un tel champ de mouvement, il est connu de décomposer l'image en éléments finis. Ces éléments finis qui peuvent être par exemple des triangles ou des quadrangles, sont déterminés par un maillage dont les noeuds correspondent aux sommets des éléments finis. Un vecteur déplacement est calculé pour chaque noeud du maillage. Puis, par le biais d'une fonction d'interpolation, on peut en déduire un 'vecteur déplacement pour chaque point de l'image considérée. Le champ de mouvement est ainsi déterminé par un modèle d'éléments finis, définissant le maillage utilisé pour partitionner l'image en éléments finis et la fonction d'interpolation permettant de calculer le vecteur déplacement en tout point de l'image. Le maillage utilisé peut être régulier ou non et doit être choisi suffisamment dense pour modéliser au mieux le mouvement entre les deux images sans toutefois nécessiter une quantité de calculs ou de données à transmettre trop importante. Ce choix est effectué une fois pour toutes en début de procédé et ce maillage reste généralement le même tout au long de l'estimation. Le calcul des vecteurs déplacement des noeuds du maillage peut être effectué selon diverses méthodes. Il existe tout d'abord les méthodes dites de mise en correspondance, ou "matching", consistant à tester un ensemble discret de valeurs possibles de vecteurs déplacement pour chaque noeud du maillage et à retenir les meilleurs vecteurs selon un critère donné. Une seconde méthode dite par transformée consiste à utiliser les propriétés de la transformée de Fourier et de ses extensions afin de convertir le mouvement en un déphasage dans l'espace transformé. Enfin, il existe une troisième méthode dite différentielle permettant de déterminer les vecteurs déplacement par optimisation d'un critère mathématique (par exemple, une erreur quadratique entre l'image et sa valeur prédite avec le champ de mouvement). Cette méthode est la plus utilisée pour l'estimation de mouvement avec modélisation par éléments finis. Une méthode différentielle classique pour l'optimisation des vecteurs déplacement est la méthode de Gauss-Newton. La présente demande concerne plus particulièrement la famille de procédé d'estimation de mouvement utilisant un modèle d'éléments finis et une méthode différentielle pour déterminer le champ de mouvement. Bien que très répandu, ce type de procédé présente cependant quelques inconvénients. Le maillage choisi en début de procédé peut se révéler inapproprié par rapport au contenu sémantique de l'image, certaines zones de l'image méritant un maillage plus dense et d'autres un maillage plus aéré. Par ailleurs, sous l'effet du champ des vecteurs déplacement des noeuds du maillage, le maillage initial sur l'image de départ, par exemple 12, se transforme en un nouveau maillage sur l'autre image, par exemple Il. Il peut alors se produire des situations pathologiques au niveau du nouveau maillage telles que : - des retournements d'éléments finis : éléments finis se retournent et viennent en recouvrir d'autres, détruisant ainsi la propriété de partition du domaine de l'image que doit vérifier tout maillage, - débordement des noeuds périphériques du maillage déplacé après application des vecteurs déplacement audelà du domaine de l'image Il: certains pixels de l'image 12 peuvent être associés à des pixels de l'image Il situés en dehors du domaine de l'image Il. Ceci n'est pas forcément gênant mais il peut être intéressant de forcer les noeuds périphériques du maillage déplacé à rester dans le domaine de l'image I1. Un but de l'invention est de proposer un procédé d'estimation de mouvement dans lequel le maillage est optimisé au cours de l'estimation de manière à obtenir en fin de procédé un maillage adapté au contenu sémantique des images. A cet effet, on prévoit un affinage local des éléments finis durant l'estimation de mouvement. Un autre but de l'invention est d'améliorer l'efficacité de la méthode de Gauss Newton pour l'optimisation des vecteurs déplacement des noeuds du maillage. A cet effet, on prévoit d'effectuer cette optimisation sur plusieurs niveaux de résolution des images. Enfin, un autre but de l'invention est de proposer un procédé d'estimation de mouvement permettant d'éviter les situations pathologiques précitées. A cet effet, on prévoit selon l'invention de rajouter, au cours de l'étape d'optimisation des vecteurs déplacement, des contraintes pour éviter de telles situations. Aussi, l'invention a pour objet un procédé d'estimation du mouvement entre deux images numériques, Il et I2, de luminance Y1 et Y2, destiné à générer, pour chaque point de coordonnées x, y de l'image I2 un vecteur déplacement #(x,y)=(d@,dy) de manière à former une image Î2 à partir de l'image Il, de luminance Y2(x,y)=Y(x-d,y-dy), qui soit une approximation de l'image I2, caractérisé en ce qu'il comporte les étapes suivantes: (a) - définir un modèle d'éléments finis initial comportant un maillage dont les noeuds sont des points de l'image I2, un vecteur déplacement à chaque noeud dudit maillage, et une formule d'interpolation pour calculer la valeur du vecteur déplacement de chaque point de l'image I2 à partir des valeurs des vecteurs déplacements des noeuds de la maille à laquelle il appartient, (b)- optimiser la valeur des vecteurs déplacement du modèle selon une méthode différentielle, (c)- calculer un écart E entre l'image Î2 et l'image 12 pour chaque élément fini ou maille, (d) - opérer un maillage plus fin sur une fraction discrète de l'ensemble des éléments finis déterminée selon un critère relatif aux écarts E, et attribuer un vecteur déplacement à chaque nouveau noeud de maillage, (e) - répéter les étapes (b) , (c) et (d) sur le modèle d'éléments finis obtenu au terme de l'étape (d) précédente, jusqu'à satisfaire un critère d'arrêt. Selon un mode de réalisation amélioré, on définit en outre, pour chaque image numérique Il et I2, un ensemble de R images I1r de niveau de résolution r et de luminance Yir avec r prenant les valeurs (0,...,R-1) et i les valeurs 1 et 2, les images I10 et I20 correspondant aux images numériques Il et I2, et on effectue les étapes (b) à (e) pour chaque niveau de résolution r, à partir du niveau r=R-1 jusqu'au niveau r=0. Enfin, selon un mode de réalisation préféré, on prévoit rajouter des contraintes sur le déplacement des éléments finis au moment de l'optimisation des vecteurs déplacement de manière à éviter le retournement des éléments finis. Selon un autre mode de réalisation, on prévoit également d'introduire des contraintes pour éviter le débordement du maillage obtenu après application des vecteurs déplacement au-delà du domaine de l'image Il. D'autres caractéristiques et avantages de l'invention apparaîtront à la lecture de la description détaillée qui suit et qui est faite en référence aux dessins annexés, dans lesquels: - la figure 1 représente un schéma d'un premier mode de réalisation du procédé d'estimation de mouvement selon l'invention; - la figure 2 illustre l'étape (d) du procédé de l'invention; et - la figure 3 représente un schéma d'un mode de réalisation amélioré du procédé d'estimation de mouvement selon l'invention. On considère deux images numériques Il et I2 de luminance respective Y1 et Y2. Le procédé de l'invention consiste à générer, pour chaque point P de coordonnées (x, y) dans l'image I2, un vecteur déplacement #(x,y)=(d@,dy). Ce vecteur est défini comme étant le vecteur permettant de construire à partir de l'image Il, une image Î2 de luminance Y2(x,y)=Yi(x-d.,y-dy) qui soit une approximation de I2. Les déplacements sont ainsi définis de l'image Il vers l'image I2. Le champ de mouvement recherché est défini par un modèle d'éléments finis. Dans la suite de l'exposé, on considère que les éléments finis sont des triangles sans qu'on puisse y voir une limitation de la portée de la présente demande à cette forme d'éléments finis. Le modèle d'éléments finis comporte par conséquent un maillage triangulaire, des vecteurs déplacement définis aux noeuds du maillage, lesquels noeuds correspondant aux sommets des triangles, et une formule d'interpolation pour calculer le vecteur déplacement des points à l'intérieur des triangles. La formule d'interpolation utilisée pour calculer le champ de mouvement en tout point du domaine de l'image I2 est la suivante: si on considère le point P de coordonnées (x, y) dans l' image I2 appartenant au triangle e de sommets Pi, Pj et Pk de coordonnées respectives (x,,y,), (xj,yj) et (xk,yk), son vecteur déplacement est égal à d(x,y)= \jf1(x,y).d(X,y) l=i,j,k où #1e représente une fonction de base associée au triangle e. Dans le cas d'une interpolation affine, les yf(x,y) représentent les coordonnées barycentriques du point P dans le triangle e de sommets Pi, Pj, Pk- Ces fonctions sont définies par la relation suivante : \|/f(x,y) = a1+p1x + Y1y (xj) ee F(x,y) = etainYl EJi 1=i, j,k \jfÍ(X,y) = 0 (X,y) e.. #4. x-y-xyj+(yj-yk)x+(x-x)y soit 1V(xY)= xY;-x,Y+(Y-Y;)x+(xh-x)Y Xyz - Xk-Yj + xi - x,y + XYj - xyz Les fonctions affines #1e(x,y) et #@e(x,y) se déduisent de la fonction #1e(x,y) en permutant circulairement les indices i, j,k. On peut également utiliser des modèles d'éléments finis plus évolués, les fonctions # pouvant alors être étendues à des polynomes de degré n#2 mais la formule d'interpolation des vecteurs déplacement fait alors intervenir des dérivées premières, secondes... Un choix divers de modèles d'éléments finis est proposé dans l'ouvrage "Handbook of Numerical Analysis " de P.G Ciarlet et J.L Lions, Volume 2, pp 59-99, Ed. North Holland. Selon l'invention, au fur et à mesure de l'estimation de mouvement, on optimise la valeur des vecteurs déplacement des noeuds du maillage appelés vecteurs nodaux, et on densifie localement le maillage lorsque c'est nécessaire. Avantageusement, cette optimisation sera effectuée sur plusieurs niveaux de résolution en partant d'un niveau de résolution faible. Selon un premier mode de réalisation illustré par la figure 1, le procédé de l'invention comporte cinq étapes référencées (a) à (e). Selon l'étape (a), on définit un modèle d'éléments finis initial en sélectionnant des points de l'image 12 selon un maillage triangulaire initial. Les noeuds du maillage représentent les sommets des triangles (éléments finis) du modèle. Ce maillage peut être défini de manière quelconque, par exemple en fonction des besoins de l'application ou de connaissances préalables ou du mouvement déjà calculé entre deux images précédentes de la même séquence vidéo. Si aucune donnée concernant le maillage initial n'est spécifiée, on utilise un maillage régulier en quinconce. Les mailles sont alors des triangles. Un vecteur déplacement de valeur nulle est alors associé à chaque noeud du maillage. La formule d'interpolation définie précédemment est également une donnée du modèle initial. Selon l'étape (b), on optimise la valeur des vecteurs déplacement du modèle selon une méthode différentielle, par exemple la méthode de Gauss-Newton ou son extension de Marquardt. Cette optimisation peut être soit libre, c'est-à-dire sans contraintes imposées sur les valeurs possibles des vecteurs nodaux, soit avec contraintes. Les vecteurs nodaux désignent les vecteurs déplacement des noeuds du maillage. L'optimisation avec contraintes est directement liée à l'optimisation libre et fait l'objet d'un mode de réalisation développé plus loin. La technique d'optimisation libre employée ici exploite les caractéristiques intéressantes de la méthode de Gauss-Newton (convergence rapide de l'optimum) et de la méthode du gradient avec pas adaptatif (convergence globale vers un optimum local) pour résoudre le système linéaire à suivre. Cette technique est une correction itérative des vecteurs déplacement d(x,y) permettant d'obtenir dès le départ une approximation grossière du mouvement. Le nombre d'itérations k pour cette optimisation des vecteurs déplacement est soit spécifié par l'utilisateur en début de procédé, soit fonction d'un seuil lié à la variation maximale entre deux valeurs consécutives de vecteurs nodaux pour deux itérations successives. Nous développons ci-après l'extension Marquardt de la méthode d'optimisation de Gauss Newton. L'expression des corrections #Dk+1 à l'itération k+1 des vecteurs déplacement selon cette méthode est donnée par le système système linéaire suivant: Dk+1 = Dk -[Rk + a 12Nrl.VEk ≤> -H oOk+1 = VEk ( 1 ) avec : - Dk+1 une matrice colonne de 2N éléments comprenant les composantes dx et dy des vecteurs nodaux à l'itération k+1, N étant le nombre de noeuds du maillage à l'étape courante; - Dk une matrice colonne de 2N éléments comprenant les composantes dy et dy des vecteurs nodaux à l'itération k ; - H = [Rk + [alpha].I2N] - I2N la matrice identité de dimension 2N; - vEk [V x E matrice colonne de 2N éléments dont V y Ek N éléments #x,nEk et N éléments #y,nEk , n désignant un noeud du maillage et prenant tour à tour les valeurs (1...N); avec X,nE' =2. DFD(x,Y),âI(x-d,y-dy)~e(xY) e esupp(n) (x,y)ec Ve' =2~ "" "" DFD, (x, y). I1 (x - d '"' x' Y - d y ) te(x I (x. y) eesupp(n)(x,y)ee où DFD(x,y) = Y2(x,y)-Yx-d,y-d) à l'itération k où supp (n) le support de la fonction de base #ne(x,y) attachée au noeud n, c'est-à-dire l'ensemble des triangles ayant le noeud n pour sommet; pk,xx RkuY - Rk = k,xx k,XY] une matrice carrée de dimension 2N Rk>Yt Rk,YY où Rnu = 2. E I I iX - d ^mY - d . Y2.eaxYOVnXY e#supp(inn)(\,y)ee kv. ei,(x-d,y-d ) cII(-d,y-d ) Rmn -2. s S (- 5~X t; L-).v|/S1(x,y).V (x,y) e e supp(111n) (\, y) e e R k,yx - R k,xy mn Kmn myy - 1 1 aIl (x - dx,y - dy) 2 e e Rmn - 2. L.. L.. (#####-#####).m(y).n(y) eeslIpp(mn) (x,y)ee ay où m et n désignent des noeuds du maillage et prennent tour à tour les valeurs (1...N) et où supp(nm)=supp(n) n supp(m). - a = max"( 0"E .IIl,InII} où ##n# est une norme fonctionnelle de #n . Les deux normes les plus intéressantes sont: llw .11 = sUPCX,Y)ESUp pC Il)1 \11 n (x, y)1 = 1 Ou II\Vnll = 1 1 1 [fnCx,y)]2 supp(n) désigne le cardinal de la région discrète supp(n) . A la fin de cette phase d'optimisation, on dispose de N vecteurs nodaux se rapportant chacun à un noeud du maillage. Selon un mode de réalisation en variante du gradient adaptatif, on peut également envisager d'utiliser une technique de décomposition dite "LDLt profil" en langage technique pour résoudre le système linéaire (1) et accélérer le traitement. Cette technique est décrite dans l'ouvrage intitulé "Analyse numérique matricielle appliquée à l'art de l'ingénieur" de Théodore Lascaux, Tome 1, pp 295-299, Ed. Masson,1986. Selon une caractéristique importante de l'invention, le maillage est ensuite affiné localement par division des triangles lorsque l'écart entre l'image Î2 et l'image 12 sur ces triangles est trop élevé. C'est pourquoi, selon l'étape (c) du procédé, on calcule un écart E entre l'image Î2 et l'image I2 pour chaque triangle e. L'écart E est défini de la manière suivante E = DFD2(x,y) (x,y) Ee avec DFD(x,y) = Y2(x,y)-YI(x-d,y-dy) Bien entendu, pour calculer cet écart pour chaque triangle, il faut avoir préalablement calculé la valeur des vecteurs déplacement de tous les points de l'image I2 par interpolation à partir des vecteurs nodaux obtenus au terme de l'étape (b). Ensuite, conformément à l'étape (d), on affine le maillage sur une fraction discrète de l'ensemble des triangles du modèle. Cette fraction est déterminée selon un critère relatif aux écarts E calculés précédemment à l'étape (c). Pour opérer cet affinage, on peut par exemple classer les triangles du modèle par ordre décroissant de leurs écarts E et subdiviser les X premiers triangles de ce classement en triangles de taille inférieure. X est une fraction prédéterminée du nombre d'éléments finis dans le modèle, par exemple la moitié. Pour affiner localement le maillage, on peut également prévoir de comparer l'ensemble des écarts E calculés à l'étape (c) à un écart seuil qui est fonction de la taille de l'élément fini considéré, et de subdiviser en éléments finis de taille inférieure les éléments finis dont les écarts E sont supérieurs à l'écart seuil. La subdivision d'un triangle e en quatre triangles de taille inférieure est illustré à la figure 2. Le triangle e est défini par les trois sommets P1, P2 et P3 ayant pour vecteurs déplacement respectifs #1, d2. d3. Pour le subdiviser en quatre, on définit trois nouveaux noeuds P4, P5 et P6 au milieu des trois côtés P1P3, P1P2, P2P3 du triangle. On attribue à chacun de ces trois nouveaux noeuds un vecteur déplacement égal à la moyenne des vecteurs déplacement des deux sommets du côté auquel il appartient, respectivement (#1+#3)/2, (dl + d2) / 2 , (d2 + d} / 2 . Les triangles adjacents au triangle e ayant pour côté P1P2, P2P3 ou P1P3 sont alors eux-mêmes subdivisés en deux ou trois. On obtient ainsi un modèle d'éléments finis dont le maillage a été affiné localement. Selon l'étape (e), on répète ensuite les étapes (b), (c) et (d) en prenant comme modèle à optimiser le modèle obtenu au terme de l'étape (d) précédente. Et, on répète cette succession d'étapes jusqu'à satisfaire un critère d'arrêt. Ce critère d'arrêt est par exemple un nombre prédéterminé d'éléments finis à atteindre au terme de l'étape (d). On peut également prévoir d'arrêter le procédé lorsque les écarts E de l'ensemble des éléments finis du modèle obtenu au terme de l'étape (c) précédente sont inférieurs à un écart seuil. Selon un mode de réalisation amélioré illustré figure 3, on effectue les étapes (b) à (e) en s'appuyant sur plusieurs niveaux de résolution d'images Il et I2. Cette variante a pour but d'améliorer et d'accélérer la convergence des calculs des vecteurs déplacement. Pour ce faire, on définit tout d'abord pour chaque couple d'images numériques Il et I2, un ensemble de R images Iir de niveau de résolution r et de luminance Yir , r prenant tour à tour les valeurs (R-1,R-2,...0) et i les valeurs (1,2) puis on effectue les étapes (b) à (e) pour chaque niveau de résolution r, à partir du niveau de résolution r=R-l jusqu'au niveau r=0. A noter que les images I10 et I20 correspondent aux images numériques Il et 12. En pratique, les images Iir sont obtenues par filtrage de l'image Ij au moyen d'un filtre passe-bas linéaire ne laissant passer que 1/2r de la bande spectrale de l'image considérée dans les directions x et y, c'est-àdire un filtre de réponse impulsionnelle h ayant une bande passante BPr=[-1/2r+1,1/2r+1] dans l'espace des fréquences normalisées [-1/2,1/2]. L'image Ijr est définie par la relation suivante: M M Yir(x,y)= L 2>,(x-u,y-v)hX u=-M v=-M Le filtre utilisé est par exemple une approximation d'un filtre idéal et sa réponse impulsionnelle est définie de la manière suivante: Sr M h=-"- avec ]s -M Comme indiqué précédemment, cette optimisation sur plusieurs niveaux de résolution permet d'améliorer et d'accélérer la convergence des calculs des vecteurs déplacement. A noter que le nombre de niveaux de résolution R choisi peut différer du nombre d'affinages successifs effectués sur le maillage. Selon un mode de réalisation préféré, on propose de rajouter des contraintes de compacité sur chaque triangle du modèle de manière à empêcher le retournement des triangles. La compacité d'un triangle de sommets Pi, Pj, Pk est définie par la relation suivante: 4*7c*S(P1,P1,Pk) C(P.,Pj,Pk)=##, " ' ' ' ) avec C(Pi,Pj,Pk) # ]0,1[; et S(Pi,Pj,Pk) etP(Pi,Pj,Pk) représentant respectivement la surface et la périmètre du triangle (Pi,Pj,Pk)-, Si on empêche la compacité d'un triangle de tendre vers zéro, on l'empêche ainsi de se retourner. C'est pourquoi, pour éviter les retournements de triangles, chaque triangle doit vérifier la contrainte suivante : C(Pi + âp) Pi + d- pi 1Pl, + di,) K * C(P,,1,Pk,) aK*C(P1,P,P)-C(Pi+dp,P+dp,P+dP)50 # gc(D)# 0;e = triangle(P,,Pj,Pk) où K est un paramètre fixant la variation de compacité autorisée et D est le vecteur colonne des vecteurs déplacement des noeuds du modèle. Selon l'invention, on associe une telle contrainte à chaque triangle au moment de l'optimisation des vecteurs déplacement. L'étape d'optimisation des vecteurs déplacement revient à un système du type: ming E(D) {minI5 E(D) Ve el De 912N où -E(D) représente l'écart entre l'image I2 et l'image prédite Î2; - ge est une contrainte liée au triangle e; - I est l'ensemble des triangles du maillage. Pour résoudre les problèmes d'optimisation sous contraintes, on prévoit d'utiliser la technique dite du Lagrangien augmenté. Cette technique est décrite dans l'ouvrage intitulé --Théories et algorithmes " de Michel Minoux, Tome 1, pp 257-260, Dunod 1983. Cette technique combine deux techniques d'optimisation: l'optimisation Lagrangienne et l'optimisation de pénalités extérieures. Selon cette technique, résoudre le système précédent revient à résoudre le système sans contraintes suivant: minf) E(5) + E G(g, (i , ke 1 re CE! où re est un élément de pénalité, #e est un multiplicateur de Lagrange G est un Lagrangien augmenté déterminé par la relation : {Àege(D) + rege(D) si re > 0 et ge(D) >~ 0 G(ge(DUe re) = Àege(D) si re = 0 et ge(D) > 0 0 si ge(D) ~ g (D) ; g (P, P,, Pk) + 1 dp.-##?) Pi=P"P,P, C'Q(pp) La méthode d'optimisation est alors la suivante: - on initialise k=0 - on pose 1 =0 et r=0, À E 91111 et r E 91111, et m désigne le nombre de triangles du modèle - on détermine ensuite le minimum #Dk+1(#,r) tel que, à l'itération k+1, -H.#Dk+1 = #Ek - Ct[gamma] où [gamma]t=(#,r) ,Ct est une matrice de R2NXR2m cty forme une matrice des contraintes linéarisées ayant pour coefficients les valeurs suivantes: C.,=.'. .P,.P..PP, si g,"(D) :9 0 1,1 pi . sinon 0 sinon sinon où e représente le triangle de sommets Pi, Pj, Pk. Puis, on effectue la mise à jour de # par l'algorithme d'Uzawa et on augmente r puis on répète l'opération précédente jusqu'à ce que toutes les contraintes soient vérifiées. On passe ensuite à l'itération k+2. A noter que l'algorithme d'Uzawa est développé en détail dans l'ouvrage intitulé " Théories et algorithmes " de Michel Minoux, Tome 1, Dunod 1983. Selon un dernier mode de réalisation, on peut également prévoir d'introduire des contraintes pour éviter le débordement du maillage obtenu après application des vecteurs déplacement au-delà du domaine de l'image Il. Ce mode consiste à forcer les noeuds périphériques du maillage à rester sur les bords de l'image après application des vecteurs déplacement. Pour celà, les composantes abscisses #Dk+1 pour les noeuds périphériques sur les bords gauche et droit de l'image 12 sont annulées à chaque itération k. De même, les composantes ordonnées #Dk+1 pour les bords haut et bas de l'image 12 sont annulées à chaque itération k. REVENDICATIONS 1. Procédé d'estimation du mouvement entre deux images numériques, Il et I2, de luminance Y1 et Y2, destiné à générer, pour chaque point de coordonnées x,y de l'image I2 un vecteur déplacement d(x,y)=(dx,dy) de manière à former une image Î2 à partir de l'image Il, de luminance #2(x,y)=Y1(x-d@,y-dy), qui soit une approximation de l'image I2, caractérisé en ce qu'il comporte les étapes suivantes: (a)- définir un modèle d'éléments finis initial comportant un maillage dont les noeuds sont des points de l'image I2, un vecteur déplacement à chaque noeud dudit maillage, et une formule d'interpolation pour calculer la valeur du vecteur déplacement de chaque point de l'image 12 à partir des valeurs des vecteurs déplacements des noeuds de la maille à laquelle il appartient, (b)- optimiser la valeur des vecteurs déplacement du modèle selon une méthode différentielle, (c)- calculer un écart E entre l' image Î2 et l'image 12 pour chaque élément fini ou maille, (d)- opérer un maillage plus fin sur une fraction discrète de l'ensemble des éléments finis déterminée selon un critère relatif aux écarts E, et attribuer un vecteur déplacement à chaque nouveau noeud de maillage, (e) - répéter les étapes (b) , (c) et (d) sur le modèle d'éléments finis obtenu au terme de l'étape (d) précédente, jusqu'à satisfaire un critère d'arrêt. 2. Procédé selon la revendication 1, caractérisé en ce que, pour opérer un maillage plus fin sur une fraction discrète de l'ensemble des éléments finis à l'étape (d), on classe ledit ensemble des éléments finis par ordre décroissant de leurs écarts E et on subdivise les X premiers éléments finis de ce classement en éléments finis de taille inférieure, X représentant une fraction prédéterminée du nombre des éléments finis de l'ensemble. 3. Procédé selon la revendication 1, caractérisé en ce que, pour opérer un maillage plus fin sur une fraction discrète de l'ensemble des éléments finis à l'étape (d), on compare l'ensemble des écarts E calculés à l'étape (c) à un écart seuil qui est fonction de la taille de l'élément fini considéré, et on subdivise en éléments finis de taille inférieure les éléments finis dont les écarts E sont supérieurs à l'écart seuil. 4. Procédé selon l'une des revendications 1 à 3, caractérisé en ce que ledit critère d'arrêt est un nombre prédéterminé d'éléments finis constituant le modèle d'éléments finis, à atteindre au terme de l'étape (d). 5. Procédé selon l'une des revendications 1 à 3, caractérisé en ce que ledit critère d'arrêt de l'étape (e) est satisfait lorsque les écarts E de l'ensemble des éléments finis du modèle obtenu au terme de l'étape (d) précédente sont inférieurs à un écart seuil fonction de la taille de l'éléments fini considéré. 6. Procédé selon l'une des revendications 1 à 5, caractérisé en ce qu'on définit en outre, pour chaque image numérique Il et I2, un ensemble de R images Iir de niveau de résolution r et de luminance Yir avec r prenant les valeurs (0,...,R-1) et i les valeurs 1 et 2, les images I10 et I20 correspondant aux images numériques Il et I2, et en ce qu'on effectue les étapes (b) à (e) pour chaque niveau de résolution r, à partir du niveau r=R-1 jusqu'au niveau r=0. 7. Procédé selon la revendication 6, caractérisé en ce que les ensembles de R images de niveau de résolution r sont obtenus par filtrage des images Il et 12 suivant les deux directions x et y au moyen d'un filtre passebas de réponse impulsionnelle h, chaque image Iir étant définie par la relation suivante: M M yiOxY)= Y;(x-u,y-v)hh u=-Mv=-M avec M entier naturel. 8. Procédé selon la revendication 7, caractérisé en ce que la réponse impulsionnelle hnr est définie de la manière suivante: hn = S' avec si = 2B.sinc(2nBrn} = 2g Sin2cBrn S 2nBrn M S = 2>1 n=-M B -- L. 2r+I B un entier naturel. 9. Procédé selon l'une des revendications précédentes, caractérisé en ce que les vecteurs déplacement initiaux sont des vecteurs nuls. 10. Procédé selon l'une des revendications précédentes, caractérisé en ce que l'écart E entre l'image î2 et l'image I2 pour chaque élément fini e est défini par la relation suivante: E = DFD' (x, y) ())ee où DFD(x,y) = Y2(X,y) - YI (x - d"y - dy) 11. Procédé selon l'une des revendications précédentes, caractérisé en ce que la formule d'interpolation pour calculer la valeur du vecteur déplacement d'un point P de coordonnées (x, y) dans l'image I2 appartenant à l'élément fini e de sommets Pi, Pj et Pk de coordonnées respectives (X.,Yt), (xJ'YJ) et (Xk,yJ est la suivante: d(x,y)= \If 1 (X, y). d(x, YI) t=.., où #1 est une fonction de la forme f\|/l(x,y) = a1+J31x + Yiy (x,y)ee V1XY) = 1=i, j,k \/f(X,y)=0 (x,y)e 12. Procédé selon l'une des revendications 1 à 11, caractérisé en ce que la méthode différentielle d'optimisation des vecteurs déplacement est la méthode de Gauss-Newton. 13. Procédé selon l'une des revendications 1 à 11, caractérisé en ce que la méthode différentielle d'optimisation des vecteurs déplacement est l'extension de Marquardt de la méthode de Gauss-Newton. 14. Procédé selon l'une des revendications précédentes, caractérisé en ce qu'une contrainte de compacité est imposée sur chaque élément fini au moment de l'optimisation des vecteurs déplacement 'du modèle d'éléments finis, ladite contrainte consistant à empêcher la compacité de chaque élément fini de tendre vers zéro. 15. Procédé selon la revendication 14, caractérisé en ce que la contrainte de compacité sur un élément fini e de sommets Pi, Pj, Pk et de compacité C(Pi,Pj,Pk) est définie par la relation suivante: C(P, + àp 1Pi + dl) lpk + dp,) K * C(PI, Pi pK-) où dp , dp et dp représentent les vecteurs déplacement des sommets Pi, Pj, Pk au cours de l'étape d'optimisation, et K est un paramètre de compacité. 16. Procédé selon la revendication 14 ou 15, caractérisé en ce que l'optimisation des vecteurs déplacement sous contraintes sur les éléments finis est résolue par la technique dite du Lagrangien augmenté. 17. Procédé selon la revendication 16, caractérisé en ce que les contraintes sont employées sous une forme linéarisée dans la technique dite du Lagrangien augmenté. 18. Procédé selon l'une des revendications 12,13 ou 17, caractérisé en ce que les méthodes d'optimisation des vecteurs déplacement utilisent une technique LDL t prof il.