FR 2790115 A1 20000825 FR 9902224 A 19990223 La présente invention concerne un procédé et un dispositif pour déplacer un mobile sur une base montée élastiquement par rapport au sol. Dans le cadre de la présente invention, ledit dispositif comporte, en plus du mobile et de la base, un actionneur commandable, par exemple un moteur électrique, destiné à engendrer un déplacement linéaire du mobile sur la base. Cette dernière est montée sur le sol par l'intermédiaire de supports élastiques qui sont destinés à l'isoler des vibrations provenant dudit sol. Toutefois, lors de la mise en mouvement du mobile, durant les phases d'accélération et de décélération, la base est soumise à la réaction de la force appliquée au mobile par l'actionneur. Cet effort de réaction excite la base qui oscille alors sur ses supports. Ceci perturbe le positionnement relatif du mobile par rapport à la base, et nuit fortement à la précision du dispositif. Cette erreur de position relative subsiste après la fin du déplacement du mobile et ne disparaît qu'après la stabilisation (qui a lieu bien plus tard) de la base. On connaît différentes solutions pour remédier à cet inconvénient. Certaines de ces solutions prévoient notamment : - d'immobiliser la base pendant les phases d'accélération et de décéléra- tion par un système de blocage, par exemple électromagnétique, qui est monté en parallèle avec les supports élastiques. Cette solution connue empêche toutefois les supports d'isoler la base des vibrations provenant du sol lors desdites phases d'accélération et de décéléra- tion ; - d'annuler l'effet produit par la force engendrée par l'actionneur, en prévoyant un actionneur additionnel qui est agencé entre la base et le sol et qui engendre une force additionnelle de même amplitude, mais de sens opposé ; ou - de déplacer un mobile additionnel sur la base selon un déplacement analogue, mais de sens opposé, par rapport au déplacement du mobile, de manière à annuler les effets d'inertie. Toutefois, aucune de ces solutions connues n'est satisfaisante, puisque leurs efficacités sont réduites et qu'elles nécessitent toutes des moyens supplémentaires (système de blocage, actionneur additionnel, mobile additionnel) qui augmentent notamment la complexité, le coût et l'encombrement du dispositif. La présente invention a pour objet de remédier à ces inconvénients. Elle concerne un procédé pour déplacer, de façon extrêmement précise et à coût réduit, un mobile sur une base montée de façon élastique par rapport au sol, ledit mobile étant déplacé linéairement selon un déplacement prédéterminé en distance et en temps, sous l'action d'une force commandable. A cet effet, ledit procédé est remarquable selon l'invention en ce que : a) on définit une relation mathématique illustrant les mouvements de l'ensemble formé de la base et du mobile et dépendant de paramètres qui sont relatifs à la base et au mobile et qui sont variables lors d'un déplacement de ce dernier ; b) à partir de ladite relation mathématique, on détermine, par traitement mathématique, une force qui, appliquée audit mobile, produit un effet combiné : - d'une part, sur le mobile de sorte qu'il réalise ledit déplacement prédéterminé ; et - d'autre part, sur la base de sorte au moins qu'elle soit immobile à la fin du déplacement du mobile ; et c) on applique audit mobile la force ainsi déterminée. Ainsi, la force appliquée au mobile permet à ce dernier de réaliser le déplacement prédéterminé prévu, notamment en temps et en distance, tout en rendant la base immobile à la fin du déplacement de sorte qu'elle n'oscille pas et ne perturbe pas le positionnement relatif entre elle et le mobile. Par conséquent, en raison de cet effet ou contrôle combiné du mobile et de la base, on obtient un déplacement extrêmement précis du mobile dans un référentiel indépendant de la base et lié par exemple au sol. On notera que la mise en oeuvre du procédé conforme à l'invention n'est pas limitée à un déplacement selon un axe unique, mais peut également être appliquée à des déplacements selon plusieurs axes qui peuvent être considérés comme indépendants. Dans le cadre de la présente invention, on peut utiliser différentes relations mathématiques, et notamment une relation mathématique obtenue par exemple par déconvolution. Toutefois, dans un mode de réalisation préféré et simplifié, on utilise avantageusement à l'étape a) précitée, comme relation mathématique, la relation suivante : dans laquelle : - y représente une variable fictive ; - kO et k1 représentent respectivement la fréquence propre et l'amortis- sement de la base montée élastiquement ; - m et mB représentent les masses respectivement du mobile et de la base ; - x et xB représentent les déplacements respectivement du mobile et de la base ; et - x et xB représentent les vitesses de déplacement respectivement du mobile et de la base. En ce qui concerne l'étape b) du procédé conforme à l'invention, on peut réaliser différents traitements mathématiques et en particulier des traitements qui utilisent : - une somme de fonctions sinusoïdales ; ou - une décomposition polynomiale. Pour ce dernier type de traitement, de façon avantageuse, on détermine la force F, à partir de la relation suivante : k1 (3) mmB (4) F=my+m-y + k0 y y, y(3) et y(4) étant les dérivées respectivement d'ordre 2,3 et 4 de la variable y, en utilisant la décomposition polynomiale suivante de y(t) : y(t) = yO + (y1 - y0)s (126 - 420s + 540sz - 315s3 + 70s4), t - t0 avec s = t1 - t0, y0 = y(tO) et y1 = y(t1), t étant le temps et tO et t1 étant les instants de début et de fin de dépla- cement du mobile. La présente invention concerne également un dispositif du type comportant : - une base montée de façon élastique par rapport au sol ; - un mobile susceptible d'être déplacé linéairement sur ladite base ; et - un actionneur commandable susceptible d'appliquer une force audit mobile en vue de son déplacement sur ladite base. Selon l'invention, ledit dispositif est remarquable en ce qu'il comporte de plus des moyens, par exemple un calculateur : - qui mettent en oeuvre les étapes a) et b) du procédé précité, pour cal- culer une force qui, appliquée audit mobile, permet d'obtenir l'effet combiné indiqué précédemment ; et - qui déterminent un ordre de commande et le transmettent audit action- neur pour qu'il applique au mobile la force ainsi calculée, lors d'un dé- placement. Ainsi, en plus des avantages précités, le dispositif conforme à l'invention ne nécessite pas de moyen mécanique additionnel, ce qui réduit son coût et son encombrement et simplifie sa réalisation, par rapport aux dispositifs connus et précités. Les figures du dessin annexé feront bien comprendre comment l'invention peut être réalisée. Sur ces figures, des références identiques désignent des éléments semblables. La figure 1 est le schéma synoptique d'un dispositif conforme à l'invention. Les figures 2 et 3 représentent des graphiques qui illustrent les déplacements, respectivement du mobile et de la base, lors d'une mise en mouvement conforme à l'invention dudit mobile. Le dispositif 1 conforme à l'invention et représenté schématiquement sur la figure 1 est destiné au déplacement d'un mobile 4, par exemple un chariot mobile, sur une base 2, en particulier un banc d'essai. Ce dispositif 1 peut par exemple être appliqué à des tables XY rapides utilisées en micro-électronique, à des machines-outils, à des convoyeurs, à des robots,... De façon connue, ledit dispositif 1 comporte, en plus de la base 2 et du mobile 4 : - des supports élastiques 3, de type connu, agencés entre la base 2 et le sol S et permettant d'isoler la base 2 des vibrations provenant dudit sol S. La fréquence propre de la base 2 sur lesdits supports élastiques 3 est généralement de quelques hertz ; - des moyens non représentés, par exemple un rail, fixés sur la base 2 et permettant au mobile 4 de se déplacer de façon linéaire sur ladite base 2 ; et - un actionneur commandable 5, de préférence un moteur électrique, susceptible d'appliquer une force F audit mobile 4 en vue de son dé- placement sur la base 2. Selon l'invention, ledit dispositif 1 est perfectionné de manière à obtenir directement à la fin d'un déplacement du mobile 4 un positionnement précis de ce dernier dans un référentiel non représenté, indépendant du mobile et de la base et lié par exemple au sol, en remédiant aux problèmes dus à la mise en oscillation de la base 2 lors de l'accélération et de la décélération du mobile 4. Pour ce faire, le dispositif 1 comporte de plus, selon l'invention, des moyens de calcul 6 qui calculent une force particulière F, qui est destinée à être transmise sous forme d'un ordre de commande à l'actionneur 5 et qui est telle qu'appliquée audit mobile 4, elle permet un effet combiné (et donc un contrôle combiné) : - d'une part, sur le mobile 4 de sorte qu'il réalise exactement le dépla- cement prévu, notamment concernant la durée et la distance prescrites de déplacement ; et - d'autre part, sur la base 2 de sorte au moins qu'elle soit immobile à la fin du déplacement du mobile 4. Ainsi, comme grâce au dispositif 1, la base 2 est immobilisée à la fin du déplacement, elle ne perturbe pas le positionnement du mobile 4 dans le référentiel précité de sorte que ledit mobile 4 est positionné de façon stable dès la fin de son déplacement. De plus, comme son dépla- cement est réalisé de façon précise, son positionnement correspond exac- tement dans ledit référentiel au positionnement recherché. Pour ce faire, selon l'invention, lesdits moyens 6 : a) définissent une relation mathématique illustrant les mouvements de l'ensemble formé de la base 2 et du mobile 4 et dépendant de para- mètres qui sont relatifs à la base 2 et au mobile 4 et qui sont variables lors d'un déplacement de ce dernier ; et b) à partir de ladite relation mathématique, déterminent, par traitement mathématique, une force F qui, appliquée audit mobile 4, produit l'ef- fet combiné précité. Dans le cadre de la présente invention, différentes relations ma- thématiques peuvent être utilisées et différents traitements mathémati- ques peuvent être mis en oeuvre. Avant de présenter un mode de calcul préféré, on précise les con- ditions et les hypothèses du problème considéré, à savoir : - le mobile 4 présente une masse m et se déplace sans frottement sur la base 2 de masse mB ; - la base 2 est reliée au sol S de façon élastique avec une raideur kO et un amortissement k1 ; et - les mouvements de la base 2 sont supposés restreints à des déplace- ments parallèles au déplacement du mobile 4. A titre d'illustration, pour des masses : m = 40 kg #mB = 800 kg, on obtient : #k0 = mB (5.2n)2 = 5Hz #k1 = 0,3#k0. mB = 0,3 En prenant en compte de plus : - x la position du centre de masse du mobile 4 dans le référentiel précité et lié par exemple au sol S ; - xB la position du centre de masse de la base 2 dans ledit référentiel ; et - F la force appliquée au mobile 4, le bilan des forces s'écrit : # m# = F mB#B = -F-k0xB - k1#B Dans un mode de mise en oeuvre préféré, les moyens 6 utilisent à l'étape a) précitée, comme valeur mathématique, la variable fictive y sui- vante : Cette variable présente la propriété remarquable de résumer tous les mouvements de l'ensemble formé du mobile 4 et de la base 2. En effet, la position et la vitesse de la base 2 et du mobile 4, ainsi que la force F s'expriment en fonction de y et de ses dérivées jusqu'à l'ordre 4 (y(i) étant la dérivée d'ordre i de y). Ainsi, si l'on veut engendrer les déplacements voulus du mobile 4 et de la base 2, il suffit de prévoir une trajectoire de y, polynomiale par rapport au temps, qui interpole les conditions initiales et finales, à savoir le mobile 4 se déplace d'une position xO au repos (xO = 0) à un instant tO de début de déplacement, à une position x1 au repos (x1 = 0) à un instant t1 de fin de déplacement, et la base 2 est immobile (xB = 0) aux instants tO et t1 à la position d'équilibre xB. Par conséquent, on obtient : x(tO) = xO, x(tO) = 0, xB(tO) = 0, xB(tO) = 0, F(tO) = 0 x(t1) = x1, x(t1) = 0, xB(t1) = 0, xB(t1) = 0, F(t1) = 0 c' est-à-d i re : #y(t0) = xO, y(tO) = 0, y(tO) = 0, y(3)(t0) = 0, y(4)(t0) = 0 y(t1) = x1, y(t1) = 0, y(t1) = 0, y(3)(t1) = 0, y(4)(t1) = 0. Pour obtenir une trajectoire polynomiale exploitable en ce qui concerne y, le degré minimal, compte tenu du fait qu'il y a 10 conditions initiales et finales, est égal à 9, c'est-à-dire : y (t) = yO + (y1 - yO)s5(1 26 - 420s + 540s2 - 315s3 + 70s4), (3) avec s = t - t0 yO = y(tO) et y1 = y(t1). t1 - t0 La force F, ainsi que les paramètres x, x, xB et xBsont ensuite déduits à partir des relations (2) précitées et de la relation (3). Sur les figures 2 et 3, on a représenté les déplacements L et d entre les instants tO et t1, respectivement du mobile 4 et de la base 2, non dans le référentiel lié au sol et précité, mais dans des repères unidirectionnels liés à ces derniers. Ainsi, le mobile 4 est déplacé d'une distance LA, telle que LA = x1-x0. La base 2 s'est déplacée au maximum respectivement de distances d1 et d2 de part et d'autre de la position d'équilibre xB, cette position d'équilibre correspondant à la distance d=0 de la figure 3. Bien entendu, le mode de mise en oeuvre décrit précédemment n'est pas le seul possible dans le cadre de la présente invention. Ainsi, dans l'étape a) précitée, on peut utiliser d'autres relations mathématiques permettant d'obtenir le même résultat. En outre, dans un mode de réalisation particulier, on peut utiliser une formulation différente de celle précitée et tenant également compte de la variable fictive y [relation (1) précitée]. Dans ce cas, on utilise : - Y la transformée de Laplace de ladite variable fictive y ; - X, Xb et F1 les transformées de Laplace des variables temporelles x, xB et F définies dans les relations (2) précitées. Cette formulation comprend trois polynômes PO(p), Px(p) et Pb(p) de la variable p de Laplace qui vérifient : F1 = PO(p).Y X = Px(p) . Y X b = Pb(p) . Y Par ailleurs, dans l'étape b), au lieu de mettre en oeuvre un trai- tement mathématique comprenant une décomposition polynomiale, comme décrit ci-dessus, on peut mettre en oeuvre un traitement mathé- matique comprenant par exemple une somme de fonctions sinusoïdales. En particulier, on peut utiliser une décomposition sinusoïdale de la forme : k=n y(t) = yO + (y1- y0).ak.sin[(kn /2).(t - tO /11 - tO) + De plus, ak et cpk sont des paramètres qui sont déterminés à l'aide des mêmes conditions initiales et finales que celles indiquées précédemment. REVENDICATIONS 1. Procédé pour déplacer un mobile (4) sur une base (2) montée de façon élastique par rapport au sol (S), ledit mobile (4) étant déplacé linéairement selon un déplacement prédéterminé sous l'action d'une force (F) commandable, caractérisé en ce que : a) on définit une relation mathématique illustrant les mouvements de l'ensemble formé de la base (2) et du mobile (4) et dépendant de pa- ramètres qui sont relatifs à la base (2) et au mobile (4) et qui sont va- riables lors d'un déplacement de ce dernier ; b) à partir de ladite relation mathématique, on détermine, par traitement mathématique, une force (F) qui, appliquée audit mobile (4), produit un effet combiné : - d'une part, sur le mobile (4) de sorte qu'il réalise ledit déplacement prédéterminé ; et - d'autre part, sur la base (2) de sorte au moins qu'elle soit immobile à la fin du déplacement du mobile (4) ; et c) on applique audit mobile (4) la force (F) ainsi déterminée. 2. Procédé selon la revendication 1, caractérisé en ce qu'à l'étape a), on utilise, comme relation mathématique, la relation suivante : dans laquelle : - y représente une variable fictive ; - kO et k1 représentent respectivement la fréquence propre et l'amortis- sement de la base (2) montée élastiquement ; - m et mB représentent les masses respectivement du mobile (4) et de la base (2) ; - x et xB représentent les déplacements respectivement du mobile (4) et de la base (2) ; et - x et xB représentent les vitesses de déplacement respectivement du mobile (4) et de la base (2). 3. Procédé selon l'une des revendications 1 et 2, caractérisé en ce qu'à l'étape b), le traitement mathématique utilise une somme de fonctions sinusoïdales. 4. Procédé selon l'une quelconque des revendications 1 et 2, caractérisé en ce qu'à l'étape b), le traitement mathématique utilise une décomposition polynomiale. 5. Procédé selon les revendications 2 et 4, caractérisé en ce qu'à l'étape b), on détermine la force F, à partir de la relation suivante : k1 (3) mmB (4) F = m#+m@k0y (3) + @k0y(4), y, y(3) et y(4) étant les dérivées respectivement d'ordre 2,3 et 4 de la variable y, en utilisant la décomposition polynomiale suivante de y(t) : y(t) = yO + (y1 - y0)s5(126 - 420s + 540sz - 315s3 + 70s4) , t- tO avec s = t1 - t0, yO = y(tO) et y1 = y(t1), t étant le temps et tO et t1 étant les instants de début et de fin de déplacement du mobile (4). 6. Dispositif comportant : - une base (2) montée de façon élastique par rapport au sol (S) ; - un mobile (4) susceptible d'être déplacé linéairement sur ladite base (2) ; et - un actionneur commandable (5) susceptible d'appliquer une force (F) audit mobile (4) en vue de son déplacement sur ladite base (2), caractérisé en ce qu'il comporte de plus des moyens (6) qui mettent en oeuvre les étapes a) et b) du procédé spécifié sous l'une quelconque des revendications 1 à 5, pour calculer une force (F) susceptible d'être appli- quée audit mobile (4), et qui déterminent un ordre de commande et le transmettent audit actionneur (5) pour qu'il applique audit mobile (4) la force (F) ainsi calculée.