FR 2759812 A1 19980821 FR 9702018 A 19970220 PROCEDE DE REALISATION D'UN FILTRE ELECTRIQUE ET FILTRE AINSI OBTENU La présente invention concerne un procédé de réalisation d'un filtre électrique et plus particulièrement d'un filtre dans le domaine des micro-ondes. L'invention concerne également un filtre réalisé selon le procédé. La demande industrielle récente dans le domaine des filtres micro-ondes a clairement montré qu'il était nécessaire, à la fois, de pouvoir fonctionner à très haute fréquence et de pouvoir réduire les coûts et temps de fabrication. En réponse à ces besoins, on a assisté à une recherche très importante, ainsi qu'à des efforts de développement visant à mettre au point des ensembles de "CAO" ("Conception Assistée par Ordinateur") plus rapides et plus versatiles pour l'étude de filtres micro-ondes. Le résultat de ces études est qu'il est actuellement possible, dans certains cas, de fabriquer des filtres électriques en une "seule passe", ce qui permet de passer directement du stade de la conception au stade de la fabrication sans devoir exécuter une maquette ou un réglage après fabrication. Bien que l'utilisation d'ensembles de "CAO" évolués constitue un avantage certain, il demeure néanmoins un problème, car si l'on désire obtenir de bons résultats en une seule passe, cela implique que le matériel doive être fabriqué avec une très grande précision. Or, il est connu, dans le domaine visé, que plus la précision de fabrication est élevée, plus le temps de fabrication et le coût du matériel sont élevés. On perd de ce fait une partie du bénéfice escompté. De façon plus précise, les filtres électriques fabriqués actuellement, que ce soit pour les applications terrestres ou les applications spatiales, sont pour la plupart de la famille des filtres de Chebyshev (avec ou sans zéros de transmission). Lorsque l'on s'intéresse à des filtres fonctionnant dans la gamme des micro-ondes, il s'agit habituellement de filtres à structure du type guide d'onde. Des travaux récents sur ce type de filtres électriques ont montré que le facteur critique pour obtenir une réalisation en "une seule passe", sans nécessiter un ajustement post-fabrication, est la séparation relative entre les zéros de pertes de réflexions. De tels travaux sont exposés dans l'article de Marco Guglielmi et Graham Connor : "Industrial Implementation of Tuning-Less Microwave Filters", paru dans "Microwave Engineering Europe", décembre/janvier 1996, pages 39-40. Les filtres décrits dans cet article sont basés sur des fenêtres inductives épaisses réalisées dans un guide d'onde rectangulaire. Dans les filtres de Chebyshev standards, les zéros de pertes de réflexions sont équi-répartis à l'intérieur de la bande passante du filtre et donc procurent une réponse équi-ondulatoire. Cependant, si l'un des résonateurs composant le filtre ou l'un des couplages du filtre n'a pas la dimension requise, du fait d'une erreur lors de la fabrication, les performances électriques du filtre s'en trouvent dégradées. Une autre famille de filtres de l'art connu est constituée par la famille des filtres de Butterworth. Dans ce type de filtre, tous les zéros de pertes de réflexions sont situés au centre de la bande passante. Le résultat est que ces filtres sont moins sensibles aux erreurs de fabrication que les filtres de Chebyshev. Cependant, ils présentent une réponse continûment incurvée dans la bande passante. Cette caractéristique les rend, dans la pratique, inutilisables pour de nombreuses applications. L'invention se fixe donc pour but un procédé de réalisation de filtres électriques qui ne présentent pas les inconvénients de l'art connu qui viennent d'être rappelés. Le procédé selon l'invention permet, tout à la fois, de réaliser des filtres en "une seule passe", tout en conservant une réponse équi-ondulatoire et une sensibilité réduite aux erreurs de fabrication. Selon le procédé de l'invention, cette caractéristique est obtenue en contrôlant la position des zéros de pertes de réflexions. L'invention a donc pour objet un procédé de réalisation d'un filtre électrique dont la fonction de Gm(P) transfert obéit à la relation S21(P)2 1 +h2GmNP)' étant une fonction polynômiale de degré n, dite fonction génératrice, p la fréquence complexe, et h un facteur d'échelle prédéterminé, caractérisé en ce qu'il comprend les étapes suivantes a/ sélection d'au moins une fonction déterminée dite germe b/ multiplication entre elles desdites fonctions germes pour déterminer ladite fonction génératrice Gm(P) et ladite fonction de transfert dudit filtre électrique c/ transposition de ladite fonction de transfert dudit filtre électrique en des zéros et des pôles de transmission d/ et détermination des paramètres physiques dudit filtre électrique pour obtenir lesdits pôles et zéros. L'invention sera mieux comprise et d'autres caractéristiques et avantages apparaîtront à la lecture de la description qui suit en référence aux figures annexées, parmi lesquelles - la figure 1 représente les courbes de transmission d'un exemple de filtre électrique selon l'art connu et du filtre électrique correspondant selon l'invention ; - la figure 2 représente les courbes de transmission d'un second exemple de filtre électrique selon l'invention ; - les figures 3a et 3b illustrent schématiquement un exemple de structure de filtre électrique comprenant des cavités résonantes et des coupleurs inductifs - les figures 4a et 4b représentent les courbes de transmission pour un exemple de filtres électriques conforme à la structure des figures 3a et 3b, pour un filtre selon l'invention et un filtre selon l'art connu, respectivement - les figures 5a et 5b représentent les courbes de délais de groupe pour un exemple de filtres électriques conforme à la structure des figures 3a et 3b, pour un filtre selon l'invention et un filtre selon l'art connu, respectivement - les figures 6a à 7 représentent des courbes de transmission cumulées pour des filtres selon la structure des figures 3a et 3b permettant de comparer les sensibilités relatives à des erreurs de fabrication des filtres selon l'invention et l'art connu, respectivement. L'approximation de fonctions rationnelles représentant un filtre idéal est bien connue et a été étudiée intensivement dans le passé. Plusieurs méthodes ont été proposées. A titre d'exemples non limitatifs, on pourra se reporter au livre de J. D. Rhodes : "Theory of Electrical Filters", "JOHN WILEY & SONS", 1967 (voir notamment, les chapitres 2.6 et 4.7). La méthode exposée consiste à effectuer la synthèse de filtres à configuration dits de "réseaux en échelle", c'est-à-dire de filtres disposés en cascade et couplés entre eux. Si l'objectif de la synthèse est d'obtenir une réponse d'amplitude donnée, des critères initiaux, tels qu'une réponse la plus plate possible ou un nombre maximum de points d'inversion, sont connus pour conduire à des fonctions "filtres de Chebyshev" ou "filtres de Butterworth", respectivement. Les fonctions, qui sont la représentation mathématique du filtre idéal, peuvent prendre n'importe quelle forme rationnelle à condition que l'impédance d'entrée soit une fonction positive réelle. En l'occurrence les relations suivantes ReZ(P) > O pour ReP > O ImZ(p) = 0 pour Im P = O (1) autorisent la synthèse du filtre en tant qu'interconnexions de composants passifs. Dans cette relation Re et Im sont les parties réelles et imaginaires, respectivement, et p = a + i est la fréquence complexe. Une représentation plus usuelle de la fonction de transfert est donnée sous la forme suivante N(P) S21(P) = (2), D(P) relation dans laquelle le dénominateur doit respecter la condition suivante D(P) S O pour Re P > O (3), (ce qui assure une fonction de transfert localement stable) et où tous les zéros de N(P) doivent être, soit imaginaires, soit se présenter en paires symétriques. Alternativement, la fonction de transfert du filtre peut également être représentée sous la forme suivante 1 S 21(P) = (4), 1 + hGm(P) relation dans laquelle Gm(P), appelée fonction de génération, est un polynôme de degré n et le facteur d'échelle h autorise le contrôle de la fonction de transfert à l'intérieur de la bande passante du filtre. Selon une caractéristique importante de l'invention, on choisit une fonction de génération donnée par le produit de fonctions élémentaires, appelées "fonctions germes" Cni(P). La fonction de génération Gm(P) selon l'invention obéit à la relation suivante pour laquelle l'ordre total du filtre devient c'est-à-dire égal à la somme des degrés des fonctions "germes", constituantes de la fonction de génération. On appellera, dans ce qui suit, ces fonctions "fonctions chaînées". A titre d'exemple, on va considérer la fonction "germe" C(P) comme étant la fonction de Chebyshev dite Généralisée. On peut définir cette fonction de la façon suivante relation dans laquelle P1 sont les zéros de transmission du filtre. Cette relation peut être transformée, par des techniques connues, une fonction de forme rationnelle pour donner la relation suivante Nni(P) Cni(P) = (8), D11(P ) En prenant m fonctions de cette catégorie, il est possible de définir la fonction globale de filtrage en évaluant le produit des fonctions "germes" individuelles. La faisabilité est assurée par le fait que chaque fonction dans le produit est réalisable. La bande passante est normalisée à #i, de telle sorte que le module de chaque fonction a une valeur égale à l'unité aux extrémités de la bande passante. Ayant dérivé les fonctions chaînées à partir d'une fonction de génération, il reste seulement à dériver la fonction globale de transfert dans une forme rationnelle à partir des relations (8), (5) et (4), ce qui donne en l'occurrence la relation suivante S 21(P) = (11). D12m + hNn2m(P) On sélectionne ensuite seulement les pôles du demiplan gauche de la fonction de transfert et on reconstruit une forme réalisable pour la synthèse du filtre. Les pôles se présentent alors sous la configuration alternée de demiplan gauche/droite. A partir du théorème de la bissection de Bartlett, on peut mettre en correspondance la forme polynomiale de la fonction de transfert avec les modes d'admittances pair et impair, respectivement, telle que représentée par la relation suivante S21(P ) = - Yo (12), (1 + Ye )(1 + Yo relation dans laquelle Ye et YO sont les admittances d'entrée en modes pair et impair, respectivement. Le transfert, ou la matrice "ABCD" du filtre, obéit alors à la relation suivante A partir de cette étape, on peut procéder à une synthèse du filtre selon l'art connu, par exemple en mettant en oeuvre les méthodes exposées dans le livre de J. D. Rhodes précité, c'est-à-dire une synthèse classique basée sur un réseau en échelle ou un réseau replié. Le procédé selon l'invention permet donc de réaliser un filtre électrique qui, comme il le sera montré ci-après, présente une sensibilité moindre aux erreurs de fabrication. En résumé, le procédé comprend les étapes suivantes 1. choix d'une ou plusieurs fonction(s) "germe(s)" déterminée(s) 2. multiplication entre elles des fonctions "germes" sélectionnées pour obtenir une nouvelle fonction de transfert de filtre ou plus précisément une nouvelle fonction de génération, à partir de laquelle, en faisant usage de la relation (4), on détermine la fonction de transfert 3. transposition de la fonction de transfert du filtre en des zéros et des pôles de transmission 4. synthèse des dimensions matérielles appropriées du filtre, c'est-à-dire de ses paramètres physiques, pour obtenir les pôles et zéros requis. Pour fixer les idées, sans en limiter en quoi que ce soit sa portée, on va décrire un exemple de filtre selon l'invention à fonction dite chaînée, ayant des caractéristiques d'un type quasi-Chebyshev (c'est-à-dire dont les fonctions "germes" sont des fonctions de "Chebyshev Généralisées"). Il doit être clair cependant que n'importe quelle autre fonction "germe" peut être utilisée, à la condition naturellement qu'elle soit physiquement réalisable. Comme premier exemple, on va chaîner m fonctions de Chebyshev standard du premier ordre, Cl(P)=P/i. Dans ce cas, on trouve que la fonction résultante représente simplement la fonction de génération de Butterworth, dont tous les zéros de pertes de réflexion à P=O. Si l'on considère maintenant une fonction de Chebyshev d'ordre supérieur, et que l'on chaîne cette fonction avec elle-même pour former une fonction à la puissance deux de Chebyshev, on obtient la relation suivante G m(P ) = Cn(P) (14), présentant n zéros de multiplication (c'est-à-dire un total de mxn zéros). Puisque chacune des fonctions est une fonction de Chebyshev, la fonction résultante conserve les caractéristiques d'une fonction de Chebyshev, c'est-à-dire une équi-ondulation entre P=i et P=-i, autorisant une prescription exacte du niveau de pertes de réflexions et de la bande passante. A titre d'exemple, la figure 1 illustre les courbes caractéristiques respectives d'un filtre standard à fonction de Chebyshev d'ordre trois et d'un filtre, selon l'invention, de même ordre de base, mais dont la fonction de génération a été élevée au carré. Sur cette figure 1, on a représenté deux séries de courbes représentant les coefficients usuels de transfert en transmission et en pertes de réflexions : S21(a) et S1l(a), pour le filtre selon l'invention, et S21(b) et S1l(b), pour un filtre standard, selon l'art connu. L'axe vertical est gradué en dB, le maximum de la transmission étant O dB dans la bande passante (pertes nulles), et l'axe horizontal représente des fréquences relatives en MHz. L'ordre du filtre selon l'invention est désormais de six (2x3). On constate également, à l'examen de cette figure que le filtre selon l'invention (a) est légèrement moins sélectif comparé à un filtre de Chebyshev standard (b). Si la fonction "germe" est une fonction de "Chebyshev Généralisée" ayant, par exemple, une paire de zéro de transmission, la fonction chaînée possède également des zéros de transmission, comme le montre la figure 2. Sur cette figure, on a représenté un filtre du troisième ordre selon l'invention, dont la fonction de génération a été élevée au carré. Les zéros de transmission du second ordre sont situés à 1 1,4i dans le plan des fréquences complexes. Pour évaluer la tolérance aux erreurs de fabrication des filtres micro-ondes, réalisés conformément au procédé de l'invention, il a été choisi, à titre d'exemple non limitatif, un filtre à bande étroite, comparable à ceux utilisés habituellement en sortie de multiplexeurs. Le filtre choisi est un filtre à six pôles dont la bande passante utile est comprise entre 12,006 MHz et 12,06 MHz. Deux filtres ont été développés en mettant en oeuvre une approche conforme à la procédure la décrite dans l'article de Marco Guglielmi : "Simple CAD Procedure for Microwave Filters and Multiplexers", paru dans "IEEE TRANSACTIONS ON MICROWAVE THEORY AND TECHNIQUES", Vol. 42, N 7, juillet 1994, pages 1347-1352. Cette procédure fait appel à une technique de "CAO". Les filtres sont constitués de cellules élémentaires, ou cavités résonnantes, en cascade, ces cellules étant connectées entre elles par des éléments de couplage. Il s'agit d'une procédure itérative, se "propageant" de cellules en cellules, jusqu'à obtenir les coefficients de transmission et de pertes par réflexion du filtre global. Les figures 3a et 3b illustrent schématiquement la configuration physique des filtres réalisés, respectivement en vue de côté et de dessus. Le premier filtre réalisé est un filtre de Chebyshev classique d'ordre deux et le second un filtre conforme à l'invention dont la fonction "germe" à été élevée à la puissance trois. On obtient alors un filtre d'ordre six, comme il a été montré. Les deux filtres utilisent des cavités résonnantes, R1 à R6, en cascade, consistant chacune en un guide d'onde de section rectangulaire. Ces deux filtres ont une structure physique identique, seules les dimensions de leurs éléments constitutifs ont des valeurs propres, pour obtenir les zéros et pôles requis, selon la quatrième étape du procédé de l'invention. Chaque cavité résonnante, Rl à R6, est couplée à la suivante par des étages inductifs à fenêtre épaisse, L1 à L7, qui couplent également ces cavités résonnantes avec l'entrée (L1) et la sortie (L7) du filtre Fi. Le tableau porté en fin de la présente description rassemble les dimensions respectives des différents éléments des deux filtres, en millimètres, telles qu'elles sont référencées sur les figures 3a et 3b : épaisseur et largeur des cavités, ec et l respectivement, longueurs des cavités, li à 16, épaisseurs des éléments de couplage, e1 à e7, et largeurs des fenêtres, d1 à d7. Sur les figures 4a et 4b, on a représenté les résultats de la simulation des deux filtres, le filtre selon l'invention (Figure 4a) et un filtre classique (Figure 4b). Comme précédemment, on a représenté, pour les deux filtres, les courbes des coefficients, Sii et S21. De même, les axes verticaux sont gradués en dB. Cependant, les axes horizontaux représentent, non plus des valeurs de fréquences relatives, mais des valeurs de fréquences absolues, en GHz. Ces courbes montrent clairement que les bandes passantes sont strictement identiques pour les deux filtres, mais que le filtre selon l'invention (Figure 4a), comme précédemment, présente une atténuation hors bande passante légèrement moindre. Dans le cas du filtre selon l'invention (Figure 4a), les pôles de transmission sont concentrés, comme il est prévisible, autour de deux fréquences. Les positions de ces fréquences sont les mêmes que celles des pôles d'un filtre de Chebyshev de second ordre. Des caractéristiques complémentaires, en l'occurrence les courbes représentant les délais de groupe associés à ces deux filtres, peuvent être comparées par référence aux figures 5a et 5b, respectivement pour un filtre selon l'invention et un filtre de Chebyshev classique. Les axes verticaux représentent les délais de groupe, en nanosecondes, et les axes horizontaux les fréquences absolues, en GHz. Ces figures montrent clairement que le filtre selon l'invention introduit une variation moins importante du délai de groupe qu'un filtre de Chebyshev classique. Pour évaluer les effets des tolérances de fabrication, il a été introduit des erreurs sur les dimensions idéales des filtres telles qu'elles ressortent du tableau placé en fin de description. Plus précisément, un grand nombre d'erreurs a été introduit selon une fonction aléatoire, à distribution Gaussienne. La variance de la distribution a été choisie égale à 1,5 5 Une erreur maximale de 4 um en a résulté. Les résultats de sept experimentations ont été cumulés sur les figures 6a et 6b, relatives, respectivement, au filtre selon 1 invention et à un filtre de Chebyshev classique. Les différents groupes de courbes sont similaires aux courbes, Sii et S21, des figures 4a et 4b. La comparaison de ces séries de courbes montre clairement que le filtre conforme à l'invention (figure 6a) est substantiellement plus robuste qu'un filtre de Chebyshev classique. Cette caractéristique avantageuse tient au fait qu'un filtre, réalisé selon le procédé de l'invention, est moins critique car la distance entre ses pôles de transmission est plus élevée. Cette caractéristique avantageuse peut être également expliquée par le fait qu'un filtre selon l'invention, pour une bande passante donnée, est légèrement moins sélectif qu'un filtre de Chebyshev classique, comme il a été constaté. Une expérimentation supplémentaire a été menée en concevant un filtre de Chebyshev classique dont la bande passante a été légèrement augmentée de telle sorte que l'atténuation hors bande passante soit identique à celle du filtre de 1 invention selon la figure 4a. On a conduit les mêmes sept expérimentations que précédemment. La figure 7 illustre ce cas. On constate que la robustesse du filtre de Chebyshev classique a augmenté (c'est-à-dire la sensibilité aux erreurs de fabrication diminué), en restant toutefois inférieure à celle du filtre selon l'invention comme le montre une comparaison entre les figures 5a et 7. A la lecture de ce qui précède, on constate aisément que l'invention atteint bien les buts qu'elle s'est fixés. Les filtres réalisés selon l'invention présentent une sensibilité aux erreurs de fabrication inférieure à celle des filtres selon l'art connu, naturellement pour des caractéristiques électriques, sinon identiques du moins similaires. Ils presentent également des variations de délais de groupe inférieures. En ce qui concerne le cas particulier des filtres de Chebyshev, les filtres selon l'invention en conservent tous les avantages, notamment une courbe de réponse plate et une équi-ondulation, les performances d'atténuation hors bande restant par ailleurs comparables à celles de filtres de Chebyshev classique de caractéristiques similaires. Il doit être clair cependant que l'invention n'est pas limitée aux seuls exemples de réalisations précisément décrits, notamment en relation avec l'exemple de structure de filtre représentée sur les figures 3a et 3b. En effet, les filtres selon l'invention peuvent être conçus en faisant appel, comme décrit sur ces figures, à un guide d'onde rectangulaire composé de cavités résonnantes couplées magnétiquement, mais également en faisant appel aux autres technologies disponibles actuellement, selon les gammes d'onde visées. Il doit être clair enfin que, bien que particulièrement adaptée à la réalisation de filtres assimilables à ceux de la famille des filtres de Chebyshev, on ne saurait cantonner l'invention à ce seul type d'applications. Elle s'applique tout aussi bien à la réalisation d'autres categories de filtres : filtres de Butterworth, filtres elliptiques, etc. ANNEXE Dimensions Art Connu Invention (en mm) (Chebyshev) (chaîné) ex 9,525 9,525 1, 19,05 19,05 e1 1,059 0,646 e2 1,028 0,768 e3 1,371 1,232 e4 1,423 1,299 e5 1,371 1,232 e6 1,028 0,768 e7 1,059 0,646 dl 6,425 6,425 d2 2,950 2,950 d3 2,950 2,950 d4 2,950 2,950 d5 2,950 2,950 d6 2,950 2,950 d7 6,425 6,425 li 15,379 15,421 12 16,154 16,157 13 16,158 16,159 l4 16,158 16,159 15 16,154 16,157 l6 15,379 15,421 REVENDICATIONS 1. Procédé de réalisation d'un filtre électrique (Fi) dont la fonction de transfert obeit à la relation S2,(P )2 = ù 2 2 t Gm(P) étant une fonction polynômiale de degré n, dite fonction génératrice, p la fréquence complexe, et h un facteur d'echelle prédéterminé, caractérisé en ce qu'il comprend les étapes suivantes a/ sélection d'au moins une fonction déterminée dite germe b/ multiplication entre elles desdites fonctions germes pour déterminer ladite fonction génératrice Gm(P) et ladite fonction de transfert dudit filtre électrique ; c/ transposition de ladite fonction de transfert dudit filtre électrique en des zéros et des pôles de transmission d/ et détermination des paramètres physiques dudit filtre électrique pour obtenir lesdits pôles et zéros. 2. Procédé selon la revendication 1, caractérisé en ce que ladite étape de sélection consiste à sélectionner une fonction dite germe Cni(p) unique et ladite etape de multiplication à multiplier cette fonction par elle-même, de manière à ce que la relation Gm(P) = Cni(P) soit vérifiée, avec k nombre entier positif et Gm(P) ladite fonction de génération. 3. Procédé selon la revendication 1 ou 2, caractérisé en ce que ladite fonction germe est une fonction de Chebyshev généralisée obéissant à la relation dans laquelle Pl sont lesdits zéros de transmission dudit filtre. 4. Dispositif selon l'une quelconque des revendications 1 à 3, caractérisé en ce que ledit filtre électrique (Fi) étant réalisé à base d'un guide d'onde rectangulaire constitué de cavités résonnantes (R1-R6) disposées en cascade interconnectées par des coupleurs constitués de fenetres inductives (L1-L), ladite étape de détermination de paramètres physiques consiste à déterminer les dimensions desdites cavites résonnantes (R1-R6) et desdites fenêtres (L1-L7), de manière à obtenir lesdits pôles et zéros. 5. Filtre électrique (Fi), caractérisé en ce qu'il est réalisé par la mise en oeuvre du procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes. 6. Filtre électrique (Fi) selon la revendication 5, caractérisé en ce que ladite fonction de transfert est une fonction de Chebyshev délimitant une bande passante dans la gamme des micro-ondes.