FR 2759163 A1 19980807 FR 9701268 A 19970205 DISPOSITIF DE DETERMINATION DES VITESSES ANGULAIRES D'UN AERONEF L'invention est relative à un dispositif de détermination des vitesses angulaires d'un aéronef. Pour le pilotage ou le guidage d'un aéronef tel qu'un avion, un drone ou missile, il est nécessaire de connaître, d'une part, sa position, d'autre part, son attitude, c'est-àdire l'orientation de l'aéronef par rapport à un repère terrestre, et, d'autre part enfin, les vitesses angulaires de cet engin par rapport à des axes qui lui sont liés. Les vitesses angulaires, qui sont généralement notées p, q et r, seront appelées, respectivement, vitesse angulaire de roulis, vitesse angulaire de tangage et vitesse angulaire de lacet. Le roulis est la rotation autour de l'axe longitudinal de l'engin. Le tangage est une rotation autour d'un axe transversal à l'engin, par exemple un axe contenu dans les ailes et le lacet est une rotation autour d'un axe perpendiculaire aux deux précédents. Par exemple dans le cas d'un avion volant horizontalement le lacet est la rotation autour d'un axe vertical dirigé vers le bas. Ces mesures de vitesses angulaires sont obtenues généralement à l'aide de gyromètres de bord. Ces instruments sont fragiles. En particulier ils ne résistent pas aux très fortes accélérations. L'invention remédie à ces inconvénients. Elle est caractérisée en ce que le dispositif comporte, d'une part, un moyen de mesure d'attitudes à partir de signaux émis par des satellites ou balises du type GPS, GLONASS ou analogue, et d'autre part, un moyen pour calculer les vitesses de rotation p, q, r à partir des mesures d'attitudes. Il est certes connu de mesurer les attitudes d'un aéronef à l'aide d'un système de type GPS, notamment un système GPS différentiel de phase. Mais l'invention repose sur la constatation que l'on peut obtenir des valeurs des vitesses de rotation p, q et r d'une fiabilité suffisante à partir des mesures d'attitudes, malgré le bruit important sur les signaux GPS ou analogues. On rappelle ici que pour mesurer la position ou la vitesse d'un objet, notamment un mobile, par rapport à un repère terrestre on fait souvent appel à un système GPS ou analogue qui est basé sur la réception de signaux émis par une constellation de satellites tournant autour de la terre ou géostationnaires, mais dont la position est connue de façon précise à chaque instant. Si on sait déterminer la distance d'un objet à trois satellites, la position de cet objet est entièrement déterminée. Toutefois en général on fait appel à au moins quatre satellites car le facteur temps, qui est essentiel dans un système de repère par satellites, doit être bien déterminé. En effet, la distance entre un objet et un satellite est déterminée de la façon suivante : le satellite émet de façon périodique des signaux indiquant l'instant d'émission de ce signal ; le récepteur GPS sur l'objet comporte une horloge lui indiquant de façon précise l'instant auquel il reçoit le signal venant du satellite. La distance de l'objet au satellite est le produit de la vitesse de la lumière par la durée de parcours du signal depuis le satellite vers l'objet. Pour mesurer les attitudes de l'avion , 0, et ç dans un repère terrestre, , 0, et # étant les angles d'Euler, on fait appel à un récepteur GPS différentiel de phase. A cet effet, l'aéronef comporte trois antennes de réception éloignées l'une de l'autre. La différence de phase, c'est-à-dire l'écart temporel, entre les signaux reçus par deux antennes représente l'orientation de l'axe passant par les deux antennes par rapport à la direction du satellite. La détermination de l'orientation d'au moins deux couples d'antennes par rapport à 5 satellites permet de déterminer les trois angles d'Euler , 0, et ç représentant les attitudes de l'aéronef. Comme on le verra plus loin les lois de la cinématique relient de façon simple les vitesses angulaires p, q, r à des fonctions des attitudes v 0, et (p. On peut donc déduire p, q et r des mesures d'attitudes en résolvant des équations simples. Dans le mode de réalisation préféré de l'invention, pour minimiser les risques d'erreur dans le calcul des vitesses angulaires à partir des attitudes, on fait appel à un filtrage de Kalman basé sur le modèle de vol aérodynamique de l'engin. Le filtrage de Kalman est un algorithme de calcul bien connu dans les techniques de traitement du signal. I1 s'applique à un système dynamique, c'est-à-dire évoluant avec le temps sur lequel on effectue périodiquement ou de façon continue des mesures naturellement imprécises ; cet algorithme fournit des valeurs filtrées en temps réel. Pour effectuer ce filtrage il faut connaître, d'une part, une matrice de modélisation - dénommée ci-après A - qui représente le fonctionnement ou l'évolution du système auquel s'applique la mesure, et, d'autre part, une matrice, dénommée ci-après C, représentant la façon dont la mesure est effectuée. I1 faut également connaître le degré d'exactitude de la matrice A de modélisation, ou degré de confiance accordée au modèle, ainsi que le bruit sur la mesure, qui est fonction des capteurs. Dans la présente invention la matrice A est basée sur les caractéristiques du vol aérodynamique de l'aéronef qui sont déduites des lois générales de la cinématique. Son degré d'exactitude est relativement élevé. D'autres caractéristiques et avantages de l'invention apparaîtront avec la description de certains de ses modes de réalisation, celle-ci étant effectuée en se référant aux dessins ci-annexés sur lesquels la figure 1 est un schéma d'un avion montrant un repère lié à ce dernier et les vitesses angulaires, et la figure 2 est un schéma servant à expliquer le principe d'un récepteur GPS différentiel de phase. L'invention vise principalement à déterminer les vitesses de rotation p, q et r d'un avion ou, de façon plus générale, d'un aéronef. Dans le schéma de la figure 1, on a représenté un avion 10 avec un repère lié à ce dernier. Dans ce repère, l'axe Ox correspond à la direction longitudinale de l'avion, l'axe Oy, perpendiculaire à l'axe Ox, s'étend selon les ailes 12 et l'axe Oz est perpendiculaire aux axes Ox et Oy. Dans l'exemple, les axes Ox et Oy étant dans un plan horizontal, l'axe Oz est vertical. La vitesse angulaire p, dite vitesse de roulis, est la vitesse de rotation autour de l'axe Ox. La vitesse angulaire q, dite vitesse de tangage, est la vitesse de rotation autour de l'axe Oy et la vitesse r, dite vitesse de lacet, est la vitesse de la rotation autour de l'axe Oz. Pour déterminer les vitesses p, q et r on part des mesures d'attitudes de l'avion. Les attitudes sont les angles , de cap, O d'assiette, et (p de roulis. Ce sont les angles d'Euler qui traduisent l'orientation du repère Oxyz par rapport au repère terrestre dans lequel l'axe X est orienté vers le Nord, l'axe Y est orienté vers l'Est et l'axe Z est un axe vertical. Ce repère terrestre est connu sous la référence WGS 84 pour le système GPS. La mesure des attitudes , i, et (p est obtenue à l'aide d'un récepteur GPS différentiel de phase qui comprend trois antennes réceptrices 14, 16 et 18 disposées à distance les unes des autres sur l'avion 10. Dans l'exemple, l'antenne 14 est à l'extrémité d'une aile, l'antenne 16 est à l'extrémité de l'autre aile et l'antenne 18, à l'arrière. Le récepteur GPS différentiel de phase mesure, pour chaque satellite, l'écart temporel de réception du même signal entre deux antennes, par exemple celles de références 14 et 16. En effet, quand le satellite n'est pas à la verticale du segment 14-16, la distance séparant l'antenne 14 du satellite n'est pas la même que la distance séparant l'antenne 16 du satellite. La différence de trajet est indiquée par la distance 1 sur la figure 2. L'angle Xi entre la direction 14-16 et la direction aéronef/satellite est déterminée à partir de cette distance 1 et de la distance entre les antennes 14 et 16, la distance 1 étant mesurée par le déphasage entre les signaux reçus par les antennes 14 et 16. La connaissance de la position angulaire du segment 14-16 par rapport à trois satellites suffirait en principe à déterminer cette position angulaire dans un repère terrestre. Toutefois, il faut, en général, faire appel à au moins cinq satellites afin, d'une part, de déterminer le paramètre temps qui est important dans les récepteurs GPS et, d'autre part, de lever les ambiguïtés de mesures. Pour déterminer les angles d'Euler, il faut connaître, en plus, l'orientation d'au moins un autre segment, par exemple le segment 14-18. Les vitesses angulaires p, q, r sont déduites des attitudes , O, (p selon les formules suivantes # cos O = q sin (p + r cos (p (1) O = q cos # - rsin(p (2) (p = p + tgO (q sin # + r cos (p) (3) Dans cette formule, #, # et # représentent les dérivées par rapport au temps des attitudes, respectivement , #, #. La résolution de ce système de trois équations à trois inconnues permet, en principe, d'obtenir les valeurs p, q et r. Toutefois pour déduire les vapeurs p, q, r des valeurs , 0, , il est préférable de faire appel à un algorithme de calcul appelé filtrage de Kalman. On rappelle ici brièvement le principe, bien connu, de ce filtrage de Kalman On part d'une relation matricielle traduisant le fonctionnement d'un système dynamique, c'est-à-dire qui évolue avec le temps, et qui reçoit une commande connue. Cette relation matricielle s'écrit X = AX + U + W (R) Dans cette formule X est un vecteur à n dimensions représentant le système à un moment donné, A est une matrice qui est un modèle représentant le fonctionnement ou l'évolution du système, U est un vecteur contenant des paramètres (connus) de commande du système, et W est un vecteur de bruit blanc. Cette relation permet de prédire l'évolution du système considéré. En d'autres termes, si l'état du système est connu à un instant tl, elle permet de prédire son état à un instant ultérieur t2. Par ailleurs, la mesure Y obéit à la relation suivante Y = CX + V (R1) Dans cette formule C est une matrice représentant la manière dont la mesure est effectuée et V est un bruit qui est fonction des capteurs de mesure. Le filtrage de Kalman consiste, pour l'essentiel, à établir un gain matriciel K tel que : K[Y(tn+1) - CX(tn+1 -)] + X(tn+1 -) = X(tn+1) = X(tn+1 +) Dans cette formule Y(tn+1) est la mesure effectuée au temps tn+î. CX(t,+l-) représente la mesure que l'on aurait obtenue si la prédiction d'évolution du système depuis le temps tn jusqu'au temps tn+1 déduite de la relation (R) ci-dessus (faisant intervenir la matrice A de modélisation) était rigoureusement exacte, X(tn+l-) est la valeur du vecteur d'état prédite pour le temps tn+1 à partir de la valeur au temps tn compte-tenu de la relation (R), X (tn+1) est l'estimée de la valeur X au temps tn+1, et X(tn+1+) est la valeur choisie au temps tn+1 pour la suite de l'algorithme de calcul. Pour l'essentiel, la matrice K traduit la pondération entre la confiance accordée à la modélisation représentée par la relation (R) et la confiance accordée aux mesures. Cette matrice K est ainsi le gain calculé, par l'algorithme classique de Kalman, à partir de la matrice de covariance de l'état et de la matrice de covariance des bruits de mesures. Dans l'exemple de l'invention, le vecteur d'état X est le suivant Dans cette formule, a est l'incidence de l'avion et ss son dérapage. L'incidence a est l'angle que forme l'axe Ox avec la projection du vecteur vitesse de l'avion dans le plan xOz ou plan de tangage. Le dérapage ss est l'angle formé entre l'axe Ox et la projection du vecteur vitesse de l'avion dans le plan xOy, ou plan de lacet. La matrice de modélisation A est obtenue à partir des équations du vol aérodynamique de l'avion et des équations (1), (2) et (3) ci-dessus, traduisant la relation entre p, q, r et les attitudes 'v, O, et p. Les équations du vol aérodynamique de l'avion sont, d'une part, les équations des mouvements autour du centre de gravité de cet avion et, d'autre part, les équations des mouvements de ce centre de gravité. Les équations des mouvements autour du centre de gravité sont A p+ (C - B)qr = q.S.1(C1#.#1 + 1 Clp. q) (4) B q+ (A - C)rp = q.S.1(Cm&alpha;. &alpha; + Cm#m. #m + - Cmq. q) (5) Cr+ (B - A)pq = q.S.1(Cmss. ss + Cn#n. #n + 1/V Cnr. r) (6) Dans ces formules, de façon classique A est l'inertie en tangage, B est l'inertie en lacet, C est l'inertie en roulis, V est la vitesse de l'engin, q = #V est la pression aérodynamique (# est la masse spécifique de l'atmosphère ambiant), S est la surface de référence, c'est-à-dire la section au maître couple, ou la plus grande section dans le plan yOz, 1 est la longueur de référence, c'est-à-dire la plus grande dimension (par exemple le diamètre) de ladite section au maître couple, C1# est le coefficient d'efficacité du braquage en roulis, Clp est le coefficient d'amortissement en roulis, Cm&alpha; est le coefficient de moment dû à l'incidence, Cm#m est le coefficient de moment dû au braquage, Cmss est le coefficient de moment dû au dérapage, CnSn est le coefficient de moment dû au braquage, Cnr est le coefficient d'amortissement en lacet, Cmq est le coefficient d'amortissement en tangage, An est le braquage équivalent en lacet, #m est le braquage équivalent en tangage, et 51 est le braquage équivalent en roulis. On rappelle ici que le braquage est un angle conféré aux gouvernes de l'avion pour le piloter, c'est-à-dire pour commander sa direction de mouvement et son attitude. Les équations du centre de gravité de l'avion sont les suivantes a- q - pss = - qS [Cza + CzS. Sm] (7) - ss+ r - ça = q S/V [Cyss.ss + Cy#. #n] (8) Dans ces formules les coefficients Cza, Czg, Cyss et CyS sont des coefficients de force aérodynamique de l'engin, et m est la masse de l'avion. Les formules (1) à (8) ci-dessus fournissent des relations entre les dérivées de chacune des composantes (p, O, , p, q, r, a et ss du vecteur X d'état et les mêmes composantes non dérivées. Elles permettent d'écrire la matrice A A sin # cos # 0 0 0 0 0 0 cos # cos # 0 0 0 0 cos # - sin # O 0 0 0 0 1 tg#. sin # tg#. cos # 0 0 q.S.l.Clp 0 0 0 0 0 0 0 A. V Cmq. 1 (C - A) q. Sl. 0 0 0 0 .p . Cmss 0 B. V B B (A - B) l. Cnr q. Sl 0 0 0 0 .p 0 . Cmss C C. V C q. S 0 0 0 0 1 0 mV q. S 0 0 0 0 0 1 -p - Cyss mV Dans l'équation d'état le terme de commande U est le suivant Les braquages équivalents en roulis #1, en tangage Sm, et en lacet An sont directement déduits des braquages réels des gouvernes, mesurés, par exemple, à l'aide de potentiomètres. La mesure à effectuer est celle des valeurs des angles d'Euler , 0, et # qui sont calculées à partir d'une mesure GPS différentielle de phase. Ainsi, dans la relation (R1), Y et C ont les valeurs suivantes : Y= (w, O, #) C = [1,1,1,0,0,0,0,0] Les matrices A, U, C et les bruits de réglage, ou bruits des capteurs, qui sont connus, permettent de calculer la matrice K pour effectuer l'algorithme de calcul appelé filtrage de Kalman de type étendu, c'est-à-dire par linéarisation autour du dernier point de fonctionnement. On appréciera que le filtrage de Kalman décrit permet non seulement d'estimer les vitesses angulaires p, q, r de l'avion, mais aussi l'incidence a et le dérapage Q et il filtre les mesures d'attitudes fournies par le GPS différentiel, c'est-à-dire qu'il diminue le bruit de ces mesures. On obtient ainsi une mesure fiable des vitesses angulaires de l'avion, ce qui permet de se passer des moyens de mesure inertiels tels que gyromètres et accélérateurs habituellement destinés à mesurer les vitesses angulaires. Ainsi, aucun élément matériel n'est prévu pour la mesure de p, q et r. Celle-ci est une estimation effectuée par logiciel dans le système GPS, lequel fournit la localisation, c'est-à-dire la latitude, la longitude et l'altitude, les composantes de vitesse selon les directions Nord, Est et verticale, les attitudes 'v, O, et # et, par estimation, les vitesses angulaires p, q, r. Bien entendu, l'invention n'est pas limitée à l'utilisation du système GPS. Tout autre système équivalent peut être utilisé, en particulier le système GLONASS ou un système à satellites géostationnaires ou même à balises terrestres. REVENDICATIONS 1. Dispositif pour la détermination des vitesses angulaires p, q, r d'un aéronef comprenant un moyen de détermination des paramètres d'attitudes 'v, O, # de cet aéronef faisant appel à des signaux émis par un ensemble de satellites ou balises de positions connues à chaque instant, caractérisé en ce qu'il comporte un moyen pour calculer les vitesses angulaires p, q, r à partir des mesures d'attitudes Mi, O, #. 2. Dispositif selon la revendication 1 caractérisé en ce que les vitesses angulaires p, q, r sont déterminées à l'aide des équations suivantes cos 8 = q sin ç + r cos (p (1) O = q cos (p - r sin # (2) # = p + tgO (q sin # + r cos (p) (3) dans lesquelles, l'angle 'j est le cap de l'aéronef, l'angle O est l'assiette de l'aéronef, l'angle ç est le roulis de l'aéronef, p est la vitesse de rotation de roulis, q est la vitesse de rotation de tangage, et r est la vitesse de rotation de lacet. 3. Dispositif selon la revendication 1 caractérisé en ce que le calcul des vitesses angulaires p, q, r est déduit des attitudes de l'aéronef par un algorithme à filtrage de Kalman basé sur le modèle de vol aérodynamique de l'aéronef. 4. Dispositif selon la revendication 3 caractérisé en ce que le filtrage de Kalman est également utilisé pour diminuer le bruit des mesures d'attitudes de l'aéronef. 5. Dispositif selon lequel la revendication 3 ou 4 caractérisé en ce que le filtrage de Kalman fournit une estimation de l'incidence de l'aéronef. 6. Dispositif selon l'une quelconque des revendications 3 à 5 caractérisé en ce que le filtrage de Kalman fournit une estimation du dérapage de l'aéronef. 7. Dispositif selon la revendication 3 caractérisé en ce, que pour le filtrage de Karman, le vecteur X d'état est le suivant a étant l'incidence, et Q le dérapage de l'aéronef. 8. Dispositif selon la revendication 7 caractérisé en ce que la matrice A de modélisation est la suivante A sin # cos # 0 0 0 0 0 0 cos # cos # 0 0 0 0 cos # - sin # 0 0 0 0 0 1 tg#. sin # tg#. cos # 0 0 q. S. l. Clp 0 0 0 0 0 0 0 A. V Cmq. l (C - A) q. Sl. 0 0 0 0 .p . Cmss 0 B. V B B (A - B) l. Cnr q. Sl. 0 0 0 0 .p 0 . Cmss C C. V C q. S 0 0 0 0 1 0 - Cyss p mV q. S 0 0 0 0 0 1 -p - Cyss mV Dans cette matrice A est l'inertie en tangage, B est l'inertie en lacet, C est l'inertie en roulis, V est la vitesse de l'engin, q = #V est la pression aérodynamique (# étant la masse spécifique de l'atmosphère ambiant), S est la surface de référence, 1 est la longueur de référence, CiS est le coefficient d'efficacité du braquage en roulis, Clp est le coefficient d'amortissement en roulis, Cma est le coefficient de moment dû à l'incidence, Cmbm est le coefficient de moment dû au braquage, Cmss est le coefficient de moment dû au dérapage, CnSn est le coefficient de moment dû au braquage, Cnr est le coefficient d'amortissement en lacet, Cmq est le coefficient d'amortissement en tangage, Sn est le braquage équivalent en lacet, Sm est le braquage équivalent en tangage, et 51 est le braquage équivalent en roulis. 9. Dispositif selon la revendication 7 ou 8 caractérisé en ce que le terme de commande U est le suivant 10. Dispositif selon l'une quelconque des revendications 7 à 9 caractérisé en ce que le terme Y de mesure est lié au vecteur d'état X par la relation suivante Y = (#, Os (p) [1,1,1,0,0,0,0,0]X 11. Dispositif selon l'une quelconque des revendications précédentes, caractérisé en ce que le moyen de mesure des attitudes de l'aéronef comporte trois antennes réceptrices (14, 16, 18) sur l'aéronef disposées à distance les unes des autres et un moyen de mesure des différences de phase entre les signaux reçus, d'un même satellite ou d'une même balise, par deux antennes. 12. Dispositif selon l'une quelconque des revendications précédentes, caractérisé en ce que le moyen de mesure des attitudes comporte un récepteur de type GPS ou analogue.