FR 2746029 A1 19970919 FR 9603135 A 19960313 La présente invention concerne un ensemble de pièces destiné à réaliser un assemblage d'éléments sphériques de même diamètre utilisable à des fins ludiques, pédagogiques ou décoratives telles que : jeu de construction, modèles de cristallographie et de mathématiques, et dans lesquels les sphères sont ordonnées soit en réseau cubique à face centrée (Figure. I), soit en réseau hexagonal compact (Figure.2), soit en réseau mixte et où chaque sphères de l'empilement est en contact avec un maximum de douze sphères voisines distinctes. Les figures 1, 2 et 3 montrent le principe de l'empilement le plus compact possible dans l'espace pour des sphères de même taille. Au-dessus d'une première couche de sphères en contact (en pointillé court) on place une seconde couche (en pointillé long) qui occupe un creux sur deux. Pour placer une troisième couche (en trait continu) deux options sont possibles. Soit on utilise la verticale des sphères de la première couche et on amorce ainsi la structure périodique ABABAB... d'un empilement hexagonal (Figure.2). Soit on utilise la verticale des creux inutilisés et on amorce alors la structure ABCABC d'un empilement cubique (Figure. 1). On peut aussi avoir ABACABAC... ou d'autres variantes. Le nombre des assemblages distincts mais également compacts de sphères est d'autant plus élevé que le nombre des couches est plus grand, et il y a une infinité de séquences périodiques possibles , mais dans tous les cas, une sphère quelconque intérieure à un empilement et est en contact avec douze autres sphères. Le nombre de contacts pour les sphères de la périphérie pouvant varier entre 1 et 11 selon la configuration extérieure de l'empilement considéré. Parmi les différents types de matériels constitués d'empilements compacts de sphères, on connaît par exemple des dispositifs formés de perles enfilées sur des tiges parallèles convenablement espacées en fonction du diamètre des perles, et qui sont plantées verticalement sur un socle selon un réseau carré ou triangulaire. On connaît aussi une grande variété de jeux de construction ou de structures démontables comportant des noeuds d'assemblage tantôt en forme de polyèdres, tantôt en forme de boules, et pouvant être associés au moyen de tiges ou de tenons pour constituer des réseaux plus ou moins périodiques. Il existe aussi du matériel de ce type pour construire des modèles d'atomes, de molécules et de cristaux. Mais ces divers matériels ne correspondent pas exactement aux objectifs visés par l'invention. A savoir constituer un matériel formé de sphères pouvant facilement être monté et démonté en assemblages compacts et rigides, aussi bien selon un réseau cubique que selon un réseau hexagonal ou un réseau mixte, et cela dans toutes les configurations géométriques autorisées par les symétries particulières structurant ces types de réseaux de façon à pouvoir modeler dans l'espace comme des sculptures la forme générale des assemblages de sphères. Le matériel selon l'invention apporte précisément une solution à ce problème et son originalité principale est que ce résultat est obtenu grâce à une structure présentant en combinaison deux niveaux de liaisons: - le premier niveau est constitué par la structure des sphères proprement dites, qui sont chacune constituées de quatre ou cinq éléments "coquille", associés autour d'un noyau. - le second niveau est constitué par l'assemblage de ces sphères composites, les unes avec les autres. Cette double structuration présente de nombreux avantages: - elle décompose des surfaces sphériques, pourvues de douze moyens de liaison et qui, de ce fait, présentent une symétrie complexe, en éléments "coquille" dont la symétrie est beaucoup plus simple. - elle permet l'utilisation de pièces de couleurs différentes dans la construction des sphères, ce qui constitue des références pour leur positionnement dans l'espace et multiplie les possibilités combinatoires de leurs relations, sans parler de leur aspect décoratif plus riche. La simplification des pièces conduit aussi à des facilités de manipulation pour le montage et le démontage, et ce sont des pièces plus faciles à mouler et à fabriquer, ce qui est déterminant. Sous son aspect le plus général, l'ensemble de pièces destiné à réaliser un assemblage de sphères de même diamètre selon l'invention est caractérisé en ce que chacune des sphères participant à cet assemblage est constituées d'un élément central formant le noyau (1 ou 2) qui est enveloppé par un ensemble d'éléments "coquille" (3 ou 4) compris entre quatre et cinq, constituant chacun une portion de surface sphérique et qui sont complémentaires pour former avec l'ensemble des autres éléments "coquille" adjacents une surface sphérique complète (5 ou 6), chacun de ces éléments "coquille" étant pourvu à la fois d'un moyen de liaison démontable avec le noyau (1 ou 2) sur sa face interne (7 ou 8) et de plusieurs moyens de liaison sur sa face externe (10 ou 11), constitués d'un nombre compris entre deux (11) et trois évidements (10) définissant des "mortaises" d'assemblage, permettant de fixer l'élément "coquille" considéré avec un nombre équivalent d'éléments "coquille" distincts, et présentant chacun le même nombre de "mortaise" d'assemblage, chaque fixation étant assurée par une pièce intermédiaire de liaison (12) constituée de deux "tenons" opposés, qui sont assemblé chacun de façon démontable dans une des "mortaises" (10 ou 11) de deux éléments "coquilles" distincts en vis à vis (3 ou 4) dont les surfaces sphériques sont ainsi maintenues en position tangente ou de proche voisinage ; ce dispositif de liaison externe présentant une symétrie d'ordre deux autour de l'axe joignant les centres des deux surfaces sphériques assemblées, de sorte qu'il y a deux positions distinctes pour l'assemblage de deux éléments "coquille", l'une est symétrique (22), l'autre alternée par retournement (23). Un mode de réalisation du matériel selon l'invention va maintenant être décrit en référence aux dessins annexés qui montrent: - figure 1 : un empilement cubique de sphères. - figure 2 : un empilement hexagonal de sphères. - figure 3 : les trois niveaux de sphères du plus bas au plus haut. - figure 4 - un dodécaèdre rhombique qui pave l'espace selon un réseau cubique. Si des sphères sont inscrites, les points de contacts entre elles correspondent au centre des faces. - figure 5 : un dodécaèdre trapézo-rhombique qui pave l'espace selon un réseau hexagonal. Si des sphères sont inscrites, les points de contacts entre elles correspondent au centre des faces. - figures 6, 7 et 8 trois vues d'un dodécaèdre rhombique avec la sphère à quatre "coquilles" qui lui est associée. - figures 9, 10 et il trois vues d'un dodécaèdre trapézo-rhombique avec la sphère à cinq "coquilles" qui lui est associée. - figures 12, 13 et 14 : trois vues d'un noyau à quatre zones d'emboîtement, en forme de tétraèdre régulier. - figure 15 : le noyau en tétraèdre avec deux éléments "coquilles" d'ordre trois emboîtés. - figure 16 : une coupe de cet élément "coquille" sur laquelle a été ajoutée la coupe d'un tenon de liaison encliqueté dans une des fentes. - figures 17 et 18 : deux vues d'un élément "coquille" d'ordre trois. - figure 19 : l'élément "coquille" d'ordre trois emboîté sur le noyau en tétraèdre régulier. - figure 20: vue d'une sphère constituée de quatre "coquilles" - figure 21 : vue d'une sphère constituée de cinq "coquilles" - figure 22 (vue en section) deux éléments "coquille" d'ordre trois, associés par l'intermédiaire d'un tenon de liaison (positionnement symétrique). - figure 23 : la même chose en positionnement alterné. - figures 24 et 25 : deux vues du noyau à cinq zones d'emboîtement. - figures 26 et 27 : deux vues d'un élément "coquille" d'ordre deux. - figure 28 : un noyau à cinq zones d'emboîtement avec les deux éléments "coquille" d'ordre trois, emboîtés. Les trois éléments "coquille" d'ordre deux manquent pour montrer la structure intérieure de l'assemblage. - figure 29 : un empilement compact de sphères en réseau cubique. - figure 30 : un empilement compact de sphères en réseau hexagonal. - figure 31 : un tenon de liaison à tige, encliqueté avec deux éléments "coquille" Dans le mode de réalisation préféré, le matériel selon l'invention comporte trois familles de pièces ; ce sont premièrement deux types de noyau: - les noyaux (1) à quatre zones d'emboîtement (13) pour les sphères de réseau cubique (Figure.29). - les noyaux (2) à cinq zones d'emboîtement (15 et 16) pour les sphères de réseau hexagonal (Figure.30). Deuxièmement deux types d'éléments "coquille" - les éléments "coquille" (3) à trois fentes (10) qui sont nécessaires à la fois pour les sphères de réseau cubique et pour les sphères de réseau hexagonal. - les éléments "coquille" (4) à deux fentes (11) nécessaires uniquement pour les sphères de réseau hexagonal. Troisièmement: - les tenons de liaison (12) qui sont nécessaires pour tous les assemblages de sphères entre elles quel qu'en soit le type. Dans le cas où l'élément central formant le noyau (1) comporte quatre zones d'emboîtement (13), ces zones sont définies par les sommets d'un tétraèdre régulier et l'ensemble des éléments "coquille" qui sont destiné à envelopper ce noyau est constitué de quatre éléments "coquilles" identiques (3) formant ensemble une surface sphérique complète (5) et représentant chacun une portion égale au quart de la surface sphérique totale. Dans le second cas où l'élément central formant le noyau (2) présente cinq zones d'emboîtement (15 et 16) dont la position est définie par les sommets de deux tétraèdres associés par une face commune, ces zones se subdivisent , d'une part en deux zones d'emboîtement correspondant aux sommets opposés à la face commune et ces deux zones d'emboîtement (15) sont définies par les zones d'emboîtement (13) et d'autre part trois zones d'emboîtement (16) correspondant aux sommets appartenant à la face commune et qui présentent chacune une symétrie d'ordre deux. Ce noyau (2) est prévu pour être associé avec cinq éléments "coquilles" (3 et 4) et pour constituer ainsi une surface sphérique complète destinée à participer à un empilement hexagonal. Ces cinq éléments coquilles sont respectivement deux éléments "coquille" (3) de symétrie d'odre trois, et trois éléments "coquille" (4) identiques entre eux et constituant chacun une portion égale au tiers de la moitié de la surface sphérique totale, leur symétrie centrale étant d'ordre deux Chacun des éléments "coquille" de symétrie d'ordre trois (3) est pourvu sur sa face interne d'un moyen de liaison par emboîtement sur l'un des sommets du noyau présentant une symétrie de rotation d'ordre trois, de telle sorte que l'emboîtement sur le noyau (1) est possible dans trois positions symétriques distinctes. Dans ce même cas, chacun des éléments "coquille" (3) présente une surface sphérique externe pourvue de trois fentes de même grandeur (10) constituant des "mortaises" d'assemblage et disposées en symétrie radiale d'ordre trois autour de l'axe central de la pièce, le positionnement de ces fentes (10) correspond sur la surface sphérique complète avec la projection sphérique des arêtes d'un cube inscrit dans cette surface, la longueur des fentes (10) ne couvrant que partiellement la longueur des arêtes projetées et leurs deux extrémités se trouvant à des distances égales des sommets du cube. Chacun des éléments "coquille" (4) de symétrie d'ordre deux est pourvu sur sa face interne d'un moyen de liaison avec le noyau (8) et ce moyen de liaison présente aussi une symétrie d'ordre deux, de telle sorte que l'emboîtement (16 avec 8) est possible dans deux positions symétriques distinctes. Ils sont aussi pourvus sur leur surface sphérique externe de deux fentes (11) dont le positionnement par rapport à la surface sphérique complète (6) correspond avec la projection sphérique des côtés d'un hexagone qui est défini par la section médiane d'un dodécaèdre trapézorhombique circonscrit à cette sphère ((20) section HH). Le milieu de ces fentes (11) correspond avec le milieu des côtés de cet hexagone et elles sont de dimensions identiques aux trois fentes (10) des éléments "coquille" (3) de symétrie d'ordre trois. La liaison entre les sphères pour tous les types d'empilement cubique, hexagonal ou mixte, est assuré par des "tenons de liaison" (12) permettant de solidariser rigidement ensemble deux éléments "coquille" du même type (3 et 3 ou 4 et 4) et qui sont constitués par les mêmes pièces présentant un plan de symétrie bilatéral dans les trois dimensions, de façon à pouvoir être encliquetés dans la fente d'un élément "coquille" selon quatre positions distinctes et les fentes des éléments "coquille" (3) et (4) de symétrie d'ordre trois et deux sont toutes de même grandeur. Ces tenons de liaison (12) sont pourvus d'une découpe intérieure (18) leur donnant une largeur compressible avec un effet ressort qui assure l'encliquetage (14) dans les fentes, (10 ou 11) au moyen d'encoches (14), de façon à solidariser les deux éléments "coquille" ainsi rigidement associés. Ces "tenons de liaison" sont définis par une plaquette dont les extrémités sont en forme de coin, de façon à faciliter la pénétra.;on et l'encliquetage dans la fente, et de façon à se positionner en situation de blocage angulaire le long des parties en saillie dont est pourvue la face interne des éléments "coquille" Ces "tenons de liaison" sont pourvus d'encoches (14) disposées dos à dos en extrémités des surfaces en forme de coin, de façon à présenter une inclinaison relative de leurs axes en correspondance avec le profil de la courbure de la surface sphérique au niveau de la fente. Selon un mode de réalisation particulier, le matériel selon l'invention comporte des "tenons de liaison" (17) divisés transversalement en deux moitiés identiques qui sont fixées chacune symétriquement aux deux extrémités d'une tige, de façon à constituer une pièce monobloc de telle sorte que deux éléments "coquille" sont rigidement associés à une distance correspondant à la longueur de la tige par ce type de "tenon de liaison" Des paires d'encoches assurent son encliquetage dans les mortaises. La longueur de la tige correspond de préférence à un multiple du diamètre des sphères, on peut ainsi substituer ce "tenon à tige" à une ou plusieurs sphères dans un assemblage. Dans un mode de réalisation où la grandeur des différentes pièces est bien adaptée à la main d'un manipulateur moyen, le diamètre des sphères est de 25 millimètres. La matière plastique utilisée est très rigide pour les "coquilles" dont la zone d'emboîtement peut être avantageusement munie de nervures en chicane très petites, de façon à gauchir très légèrement la zone d'emboîtement du noyau dont la matière plastique sera légèrement souple. Ceci pour obtenir une bonne liaison "coquille"-noyau sans compliquer le moule des pièces. On choisira pour les coquilles quatre couleurs contrastées, ce qui permet trente-six combinaisons distinctes, simplement pour le montage d'une sphère à quatre "coquilles" sur son noyau. Cette indication donne un léger aperçu de la richesse combinatoire du matériel selon l'invention en tant que jeu. Dans un mode de réalisation destiné à des petits enfants, on utilisera un matériel où le diamètre des sphères sera de 120 millimètres. Et enfin dans un mode de réalisation destiné aux expositions ou à l'aménagement urbain, on utilisera un matériel où le diamètre des sphères pourra être de 750 millimètres et plus pour construire des structures monumentales. REVENDICATIONS 1) Ensemble de pièces destiné à réaliser un assemblage de sphères de même diamètre, ordonnées soit en réseau cubique à faces centrées, soit en réseau hexagonal compact, soit en réseau mixte, où chacune des sphères de l'empilement est assemblée avec un maximum de douze sphères voisines distinctes et qui est utilisable à des fins ludiques, pédagogiques ou décoratives telles que jeu de construction, modèle de cristallographie ou de mathématique, et caractérisé en ce que chacune des sphères participant à un assemblage est constituée d'un élément central formant un noyau (1 ou 2) qui est enveloppé par un ensemble d'éléments "coquille" (3 ou 4) compris entre quatre et cinq, constituant chacun une portion de surface sphérique et qui sont complémentaires pour former avec l'ensemble des autres éléments "coquille" adjacents, une surface sphérique complète (5 ou 6), chacun de ces éléments "coquille" étant pourvu à la fois d'un moyen de liaison démontable avec le noyau (1 ou 2) sur sa face interne (7 ou 8) et de plusieurs moyens de liaison sur sa face externe (10 ou 11), constitués d'un nombre compris entre deux (11) et de trois évidements (10) définissant des "mortaises" d'assemblage permettant de fixer l'élément "coquille" considéré avec un nombre équivalent d'éléments "coquille" distincts et présentant chacun le même nombre de "mortaises" d'assemblage, chaque fixation étant assurée par une pièce intermédiaire de liaison (12) constituée de deux "tenons" opposés qui sont assemblé chacun de façon démontable dans une des mortaises (10 ou 11) de deux éléments "coquille" (3 ou 4) distincts en vis à vis, dont les surfaces sphériques sont ainsi maintenues en position tangente ou de proche voisinage, ce dispositif de liaison externe, présentant une symétrie d'ordre deux, autour de l'axe joignant les centres des deux surfaces sphériques assemblées, de sorte qu'il y a ainsi deux positions distinctes pour l'assemblage de deux éléments "coquille", l'une symétrique (22), l'autre alternée par retournement (23). 2) Ensemble de pièces selon la revendication 1, caractérisé en ce que l'élément central formant un noyau (l) comporte quatre zones d'emboitement (13), ces zones sont définies par les sommets d'un tetraèdre régulier et l'ensemble des éléments "coquille" qui sont destinés à envelopper ce noyau est constitué de quatre éléments "coquille" identiques (3) formant ensemble une surface sphérique complète (5) et représentent chacune une portion égale au quart de la surface sphérique totale. 3) Ensemble de pièces selon la revendication 1, caractérisé en ce que l'élément central formant le noyau (2) présente cinq zones d'emboîtement (15 et 16) dont la position est définie par les sommets de deux tétraèdres associés par une face commune et qui se subdivisent d'une part en deux zones d'emboîtement (15) correspondant aux sommets opposés à la face commune, définies par les zones d'emboîtement (13), et d'autre part trois zones d'emboîtement (16) correspondant aux sommets appartenant à la face commune et qui présentent chacune une symétrie d'ordre deux, ce noyau (2) étant prévu pour être associé avec cinq éléments "coquille" (3 et 4) pour constituer une surface sphérique complète, à savoir deux éléments "coquille" (3) de symétrie d'ordre trois et trois éléments "coquille" (4) identiques entre eux et constituant chacun une portion égale au tiers de la moitié de la surface sphérique totale, et présentant chacune une symétrie centrale d'ordre deux. 4) Ensemble de pièces selon la revendication 1 et l'une des revendications 2 ou 3, caractérisé en ce que chacun des éléments "coquille" (3) est pourvu d'un élément de liaison par emboitement sur l'un des sommets du noyau présentant une symétrie de rotation d'ordre trois, de telle sorte que l'emboitement sur le noyau (l) est possible dans trois positions symétriques distinctes. 5) Ensemble de pièces selon la revendication 4, caractérisé en ce que chacun des éléments "coquille" (3) présente une surface sphérique externe pourvue de trois fentes de même grandeur (10) constituant des "mortaises" d'assemblage disposées en symétrie radiale d'ordre trois, autour de l'axe central de la pièce, et dont le positionnement correspond sur la surface sphérique complète, avec la projection sphérique des arêtes d'un cube inscrit sur cette surface, la longueur des fentes (10) ne couvrant que partiellement la longueur des arêtes projetées et leur deux extrémités se trouvant à des distances égales des sommets du cube. 6) Ensemble de pièces selon la revendication 3, caractérisé en ce que les éléments "coquille" (4) présentant une symétrie de rotation d'ordre deux, sont pourvus sur leur face interne d'un moyen de liaison (8) avec le noyau, et qui présente le même type de symétrie, de sorte que l'emboîtement sur les zones d'ordre deux (16) du noyau (2) est possible dans deux positions symétriques distinctes. 7) Ensemble de pièces selon les revendications 3 et 6, caractérisé en ce que les éléments "coquille" (4) dont la symétrie est d'ordre deux, présentent une surface sphérique externe pourvue de deux fentes (11) et que le positionnement symétrique de ces deux fentes sur la surface sphérique complète (6) correspond avec la projection sphérique des côtés d'un hexagone qui est défini par la section médiane d'un dodécaèdre trapézo-rhombique ((20) section HH), le milieu des fentes (11) correspond avec le milieu des côtés de cet hexagone. 8) Ensemble de pièces selon l'une quelconque des revendications précédentes et caractérisé en ce que les tenons de liaison (12), permettant de solidariser rigidement ensemble deux éléments "coquille", sont constitués par les mêmes pièces présentant un plan de symétrie bilatéral dans les trois dimensions, de façon à pouvoir être placé dans la fente d'un élément "coquille" selon quatre positions distinctes et en ce que les fentes des coquilles (3) et (4) de symétrie d'ordre trois et deux sont toutes de même grandeur. 9) Ensemble de pièces selon l'une quelconque des revendications précédentes, caractérisé en ce que les tenons de liaison (12) sont pourvus d'une découpe intérieure (18) leur donnant une largeur compressible avec effet de ressort, pour assurer l'encliquetage dans les fentes au moyen d'encoches (14) et en ce que les "tenons de liaison" (12) sont définis par une plaquette dont les extrémités sont en forme de coin, de façon à faciliter la pénétration et l'encliquetage dans la fente et de façon à se positionner en situation de blocage angulaire le long des parties en saillies dont sont pourvues la face interne des éléments "coquille" , les encoches (14) dont ces "tenons de liaison" sont pourvus, sont disposées dos à dos en extrémités des surfaces en forme de coin, de façon à présenter une inclinaison relative de leurs axes en correspondance avec le profil de la courbure de la surface sphérique au niveau de la fente. 10) Ensemble de pièces selon l'une quelconque des revendications 1 à 8, caractérisé en ce qu'il comporte des "tenons de liaison" (17) divisé transversalement en deux moitiés identiques fixées chacune symétriquement aux deux extrémités d'une tige, de façon à constituer une pièce monobloc de telle sorte que deux éléments "coquilles" reliés par ce type de tenon sont rigidement maintenus en relation de proche voisinage à une distance égale à la longueur de la tige.