FR 2730528 A1 19960814 FR 9501557 A 19950210 Machine volumétrique à éléments mobiles d'étanchéité et profil de capsule à variation optimale de courbure L'objet de l'invention est une machine volumétrique à éléments mobiles d'étanchéité comprenant au moins un capsulisme comportant essentiellement une capsule constituée d'une partie tubulaire cylindrique à directrice non-circulaire et de deux flasques d'extrémitc, un piston cylindrique dont la directrice est un cercle de centre O et de rayon Rp ,muni de rainures guidant les éléments d'étanchéité dans le piston, ce piston étant en liaison rotonde avec la capsule autour de son axe, ainsi qu'un système de distribution du fluide permettant son admission et son échappement.Dans cette machine, les éléments mobiles d'étanchéité sont le plus souvent des palettes mais peuvent être des rouleaux. La directrice de la partie tubulaire de la capsule, appelée profil de capsule, est constituée, successivement et alternativement, de n arcs de cercle appelés arcs de conformité, d'ouverture angulaire éventuellement nulle, de centre O et de rayon Rp + J, J désignant le jeu radial entre ces arcs et la directrice du piston, ainsi que de n arcs géométriques appelés arceaux, limitant dans la direction centrifuge le mouvement des éléments d'étanchéité dans les rainures. chaque arceau a, avec les arcs de conformité adjacents, deux points de raccordement Mj et Mf en lesquels les rayons de courbure sont respectivement égaux à Rci et à Rd et en lesquels les angles des tangentes, xi et Tf respectivement, different de iL2 des angles polaires coerespodants Gi et ouf; chaque arceau contient également un point Me en lequel le rayon polaire est maximal, égal à Rp + J + H, en lequel l'angle de la tangente te diffère de #/2 de l'angle polaire Oc correspondant et en lequel le rayon de courbure Roe est inférieur à Rp. On connait de nombreuses machines volumétriques répondant à cette définition et notamment les machines décrites successivement dans les brevets et demandes de brevets suivants : US 2 791 185, W 58-174102 et FR 2 547 622. Dans chacun de ces brevets, un profil de capsule original est revendiqué, dans le brevet US 2 791 185 pouf répondre à une organisation particulière de la machine, dans le brevet JP 58-174102 pour accélérer la sortie des palettes et ralentir leur rentrée, dans le brevet FR 2 547 622 pour fournir un meilleur compromis entre les différentes sujétions qu'impose la conception de machines à hautes performances. On peut constater au travers de ces trois brevets une tendance à l'amélioration progressive de l'élément géométrique de la machine le plus critique pour les performances, et une tendance pratiquement inévitable à une augmentation sensible du nombre de paramètres nécessaires pour préciser un profil de capsule, ce qui entraîne une difficulté pour exprimer à travers ces param les contraintes d'optimalisation, et surtout, pour hiérarchiser celles CL Dans les machines conformes à l'invention, on s'écarte de cette tendance en proposant une nouvelle géométrie du profil de capsule qui répond directement aux deux exigences majeures auxquelles sont soumises actuellement les machines à hautes performances, à savoir la compacité et la tranquillité de marche, tout en n'ayant recours qu'à un nombre milural de paramètres pour préciser cette géométrie. L'invention suppose imposées a priori les données géométriques suivantes : Rp n, HlRp ,J, 9i e #c, #f, auxquelles on peut au plus ajouter les rayons de courbure Rci, Rce et Rcf. - Rp est l'échelle de la machine et est imposé en relation avec la valeur souhaitée de la cylindrée pour une largeur unitaire du capsulisme; -n est généralement égal à 1,2 ou 3; - le rapport H/Rp est imposé aussi grand que possible pour réduire l'encombrement de la machine; ce rapport est toutefois limité par la possibilité de matérialiser les rainures dans le piston, ce qui est d'autant plus difficile que la valeur de n est faible, et par la nécessité d'obtenir un profil qui ait en chacun de ses points un rayon de courbure suffisant, notamment pour assurer un contact entre l'élément d'étanchéité et la capsule avec une pression de Hertz aussi faible que possible, et qui ait une courbure suffisante pour éviter la rentrée des éléments d'étanchéité dans le piston sous l'action conjuguée de la pression du fluide et des réactions d'inertie;; - le jeu J est imposé par des considérations technologiques et économiques; - #i et (2#/n - Of) sont imposés pour assurer une bonne étanchéité entre le piston et la capsule, compte tenu notamment, du niveau de la différence de pressions entre l'admission et l'échappement, du rapport H/Rp souhaité, dujeu J imposé et de la largeur des palettes ou du diamètre des rouleaux selon le cas; - #c peut être égal à (Oj + #f)/2 ou s'écarter de cette valeur, notamment pour rendre dissymétriques les réactions d'inertie sur l'arc MiMc et sur l'arc MeMf, permettant ainsi, dans une certaine mesure, la régularisation du coupk moteur; dans cette perspective, on rapprochera le plus souvent le point Me du point M1 (20e Oj + #f) ) dans le cas inverse ; on peut observer que la dissymétrie des arcs MiMc et MeMf doit être d'autant plus faible que les valeurs de n et de HfRp sont élevées; - lorsque les rayons de courbure Rci, Rce et Rcf sont imposés a priori, leurs valeurs doivent être aussi grandes que possible pour minimiser, à H/Rp fixé, l'encombrement de la machine, la valeur de Rce étant toutefois limitée à une valeur inférieure à Rp,celles de Rci et de Rcf étant limitées par le risque de rentrée des éléments d'étanchéité dans le piston, dans les conditions où les pressions d'admission et d'échappement sont identiques ou voisines. Les machines conformes à l'invention ont un profil de capsule dont un arceau a pour équation intrinsèque, c'est-à-dire exprimée indépcndamment de tout repère: équation (I) dans laquelle: -#=1 lorsque t # te et #=0 lorsque t > te, -2#a#4, 2#b#4, -1#a-b#1,a+b#5, - ds représente l'accroissement infiniment petit de l'abscisse curviligne s en un point courant M de l'arceau, calculée à partir d'une origine quelconque, - T désigne l'angle de la tangente à l'arceau en M, - dt représente l'accroissement infiniment petit de l'angle X en M, - &alpha;1,... ,&alpha; ;a désignent un ensemble de a paramètres de forme de l'arceau, ss1,...,ssb un ensemble de b paramètres de forme de l'arceau, ces paramètres de forme étant suffisamment grands pour que la développée de l'arceau au voisinage du point Me présente, à la précision près inféncure ou égale à 1 llm, un point anguleux De, ce qui se traduit par les deux conditions suivantes:: dans lesquelles te - Tm) représente l'angle que fait l'une des tangentes à la développée de l'arceau au point anguleux De ,avec la direction radiale précisée par Oc et (Td - Te) représente l'angle de l'antre tangente au point anguleux De, avec cette même direction radiale' - les A&alpha; désignent un ensemble de a paramètres géométriques, les Bss un ensemble de b paramètres géométriques, les a + b paramètres géométriques A&alpha;1,...,A&alpha;;a, Bss1,..., Bssb et éventuellement le rayon de courbure R, Rce étant solutions du système constitué des six équations (II) à (VII) ci-après, complété éventuellement par l'équation (VIII) si le rayon de courbure Rà est imposé et par l'équation (IX) si le rayon de courbure Rcf est imposé:: Lorsque toutes les données géométriques (Rp,n, H/Rp,J, Oi ,#e, #f, Rci, Rce et Rcf) sont imposées a priori, ce qui suppose qu'elles l'ont été raisonnablement, c'est-à-dire en respectant les considérations qui ont été précisées plus haut, a doit être égal à quatre, b doit également être égal à quatre et le concepteur doit choisir dans l'équation (I) les huit paramètres de forme &alpha;1,..., &alpha;;4, ss1,...,ss4. En opérant ce choix, le concepteur se situe dans le cadre d'un compromis entre la nécessité d'avoir une variation aussi régulière que possible de la courbure sur les arcs MiMe et MeMf respectivement et la recherche d'un rayon de courbure aussi grand que possible, à variation aussi faible que possible, au voisinage du point Me, sur l'ouverture angulaire la plus grande possible. Si l'un ou plusieurs des rayons de courbure Rci ,Rce ou Rcf ne doivent pas être imposes a priori, on peut appliquer l'invention selon l'une des sept variantes suivantes qui présentent toutes l'intérêt d'une réduction du nombre de paramètres à choisir. ll est remarquable de constater que dans ces variantes, la valeur calculée de tout rayon de courbure non imposé en l'un des points Mj, Mc ou Mf est automatiquement celle qui donne la courbure moyenne la plus faible possible sur les arcs MjMc ou McMf selon le cas, compte tenu des autres contraintes imposées a priori. - Selon une première variante, Rce et Rci sont imposés a priori, a = 4, b =3, les sept paramètres géométriques A&alpha;1,..., A&alpha;4, Bss1,..., Bss3 sont solutions du système constitué des sept équations (II) à (VIII); Rcf est calculé ensuite à partir de l'équation (I) où l'on a remplacé t par tf. - Selon une seconde variante, Rce et Rcf sont imposés a priori, a=3,b=4 ; les sept paramètres géométriques A&alpha;1,..., A&alpha;3, Bss1,..., Bss4 sont solutions du système constitué des sept équations (t') à (VII) et (Ix) ; Rci est calculé ensuite à partir de l'équation (I) où l'on a remplacé T par Tj. - Selon une troisième variante, seul Rce est imposé a priori, a = 3, b = 3 ; les six paramètres géométriques A&alpha;1,..., A&alpha;3, Bss1, ..., Bss3 sont solutions du système constitué des six équations (II) à (VII); Rci et Rcf sont calculés ensuite à partir de l'équation (I) où l'on a remplacé t par xi et par Tf respectivement - Selon une quatrième variante, Rci et Rcf sont imposés a priori, a > 3 ,b > 3, a + b = 7 ; le rayon de courbure Rce et les sept paramètres géométriques A&alpha;1,..., A&alpha;a, Bss1,..., Bssb sont solutions du système constitué des huit équations (II) à (IX). Selon cette variante de l'invention, on dégage deux cas particuliers correspondant respectivement à a = 3 et b = 4 d'une part ou à a=4 et b = 3 d'autre part. On exploite de préférence la première possibilité lorsque 2Tc Rcf est calculé ensuite à partir de l'équation (I) où l'on a remplacé t par tf. Selon cette variante de l'invention, on dégage deux cas particuliers correspondant respectivement à a=3 et b=3 d'unepartouà a=4 et b=2 d'autre part.On exploite de préference la première possibilité lorsque 2 - Selon une sixième variante, seul Rcf est imposé a priori, a # 2, b # 3, a+b=6; le rayon de courbure Rce et les six paramètres géométriques A&alpha;1,..., A&alpha;a, Bss1,..., Bssb sont solutions du système constitué des sept équations (II) à (VII) et (IX): Rci est calculé ensuite à partir de l'équation (I) où l'on a remplacé t par ti. Selon cette variante de l'invention, on dégage deux cas particuliers correspondant respectivement à a = 2 et b = 4 d'une part ou à a = 3 et b = 3 d'autre part. On exploite de préférence la première possibilité lorsque 2te # Tj + tf et la seconde quand 2te 2 xi + Tf. - Selon une septième variante, a#2, b#2, a + b=5 ; le rayon de courbure Rce et les cinq paramètres géométriques A&alpha;1,..., A&alpha;a, Bss1,..., Bssb sont solutions du système constitué des six équations (II) à (VII); Rci et Rcf sont calculés ensuite à partir de l'équation (I) où l'on a remplacé t par ti et par tf respectivement. Selon cette variante de l'invention, on dégage deux cas particuliers correspondant Respectivement à a=2 et b = 3 d'une part ou à a = 3 et b = 2 d'autre part On exploite de préférence la première possibilité lorsque 2te # T + tf et la seconde quand 2te#ti +tf. On peut observer que lorsque 2Xe = Tj + Xf et lorsque a1 = ss1, ,a2= ss2, le paramètre géométrique B ou A&alpha;3 selon le cas devient identiquement nul, quelle que soit la valeur choisie pour le paramètre de forme ss3 ou &alpha;3. Le tableau ci-après précise, pour les différentes combinaisons possibles des valeurs des paramètres a et b, si les rayons de courbure Rci, ,Rce et Rcf doivent être imposés a priori, s'ils sont calculés à partir de l'équation (I) ou s'ils sont solutions, avec les paramètres géométriques A&alpha;1, ..., A&alpha;a, Bss1, ..., Bssb, du système d'équations (II) à (VII) éventuellement complété par les équations (VIII) et (IX). La dernière colonne de ce tabla indique les numéros des équations de ce système. a b Rci Rce Rcf N des équations 4 4 choisi choisi choisi (II) à (IX) 4 3 choisi choisi calculé (II) à (VIII) 3 4 calculé choisi choisi (II) à (VII), (IX) 3 3 calculé choisi calculé (n) à (VII) 4 3 choisi solution choisi (II) à (IX) 3 4 choisi solution choisi (II) à (IX) 3 3 choisi solution calculé (il) à (VIII) 4 2 choisi solution calculé (II) à (VIII) 3 3 calculé solution choisi (II) à (VII),(IX) 2 4 calculé solution choisi (II) à (VII), (IX) 3 2 calculé solution calculé (II) à (VII) 2 3 calculé solution calculé (H) à (VII) Les avantages des machines volumétriques conformes à l'invention et tout partieulièrement de celles où le nombre de paramètres de forme est limité à cinq sont les suivants:: - pour H et #e choisis raisonnablement, une variation de courbure le long de chaque arceau plus réduite que dans toute solution connue, ce qui entralne une régularisation des effets d'inertie sur les éléments mobiles d'étanchéité et ainsi une réduction substantielle de leur plus grande valeur, - un accès possible à des valeurs du rapport H/Rp jusqu'à présent inaccessibles, ce qui confère aux machines à palettes conformes à l'invention une compacité supérieure à celle des machines connues, - en conséquence des deux avantages précédents, un accès à des machines à palettes embarquées dont les performances dépassent celles des machines connues. En particulier, pour les machines à palettes caractérisées par une valeur de n égale à 2, qui correspondent aux cas pratiques les plus intéressants, et pour une définition du profil de capsule qui exploite cinq paramètres de forme, le plus grand rapport HlRp pratiquement envisaable: (H/Rp)limite ,peut être évalué comme suit en fonction de l'angle ## défini comme la plus grande des deux ouvertures angulaires (#e -#i) et (Bf - #e): (HIRp)iimite =- 0,16. (O )2 La figure 1 illustre à titre d'exemple un compresseur volumétrique à palettes conforme à l'invention. Les figures 2, 3 et 4 représentent complètement ou partiellement le tracé du profil de capsule correspondant au compresseur illustré à la figure 1. La figure 1 montre une section droite dans le compresseur retenu à titre d'exemple. On distingue sur cette figure la partie tubulaire (1) de la capsule fixe, le piston (2), la directrice circulaire (20) de sa surface extérieurc et les cinq rainures telles que (3) guidant chacune une palette telle que (4), le point de percée O de l'axe commun à la capsule, au piston et à leur liaison rotoide, les deux lumières d'admission telles que (5), les deux lumières d'échappement telles que (6) et leurs clapets tels que (7). La partie tubulaire dc la capsule (I) est limitée intérieurement par une surface cylindrique dont la directrice non-circulaire (10) est k profil de capsule.Le sens de rotation du piston autour de son axe est indiqué par la flèche. On reconnaît sur la figure 2 le profil de capsule (10) constitué de n = 2 arcaux identiques et de n = 2 arcs de conformité, appartenant au même cercle de centre O et de rayon (Rp + J) ,ainsi que la directrice circulaire (20) de la surface extérieure du piston dont le centre est aussi le point O et dont le rayon est égal à Rp. Un premier arceau du profil de capsule est limité par les points Mi et Mf; le rayon polaire croît de manière monotone sur cet arceau depuis le point Mi jusqu'au point Me et décroît de manière monotone depuis le point Me jusqu'au point Mf La distance entre le point O et le point Me est égale à (Pp+J+H). Par rapport à l'axe OX, les points Mi, Me et Mf sont repérés sur l'arceau par les angles respectifs #i, #e et Of. On distingue également sur cette figure les trois angles ti, ,te et Tf des tangentes à l'arceau aux points respectifs Mi, Me et Mf, repérés par rapport à la direction de l'axe OX. Un premier arc de conformité a pour ongine le point Mf et pour extrémité le point M'j. Le second arceau s'étend du point M'j au point M'f et contient le point M'e symétrique point Me par rapport au point O. Le deuxième arc de conformité a pour origine le point M'f et pour extrémité le point Mi. Le profil de capsule est à définir pour les données géométriques suivantes: Rp+J=30 mm H=9,25 mm #i=4 #e=85 #f=176 Ce profil doit par conséquent être défini par cinq paramètres de forme ct, puisque 2#e # #i + #f, on impose que a soit égal à 2 et que b soit égal à 3. On a choisi après expérimentation numérique les valeurs suivantes des paramètres de forme: &alpha;1 = 10 &alpha;2 = 15 ss1 = 10 ss2 = 15 ss3 = 6 La résolution du système des six équations (II) à (VII) donne les résultats suivants: Rce=25,989594 mm A1=6,007911 mm A2=-0,709261 mm B1=-2,882993 mm B2=0,113064 mm B3=12,397607 mm. On en déduit à un degré près: te-tm=24 et td-te=12 Le rayon de courbure Ri au point Mi est égal à 89,847 mm. Le rayon de courbure Rcf au point Mf est égal à 47,234 mm. Entre les angles polaires égaux à 47 et 118 ", le rayon de courbure est compris entre 30 mm et 25,990 mm. Sur la figure 3 sont représentes un arceau, les deux arcs de conformité du profil de capsule montré à la figure 2 et la développée de cet arceau sur laquelle on distingue le point anguleux De ainsi que les points Di et Df, centres de courbure respectifs de l'arceau aux points Me, Mi et Mf. La figure 4 représente à échelle agrandie une partie de la développée montrée à la figure 3 ainsi que ses deux tangentes au point anguleux De qui déterminent un angle de 360 , égal à l'angle td-tm. En ce qui concerne les efforts d'inertie au centre de gravité d'une palette du compresseur représenté à la figure 1, le rapport de ces efforts à ceux que la palette subirait si le profil dc capsule était en chacun de ses points remplacé par le cercle de même rayon polaire, est égal à 1,18. Enfin la cylindrée du compresseur dont une section droite est représentée à la figure 1, calculée à partir de la chambre de volume maximal accessible, pour des palettes d'épaisseur égale à 4 mm et une largeur de capsule de 54 mm, est de 172 cm3. REVENDICATIONS 1 - Machine volumétrique à éléments mobiles d'étanchéité (4) comprenant au moins un capsulisme comportant essentiellement une capsule constituée d'une partie tubulaire cylindrique (1) à directrice non-circulaire (10) et dc deux flasques d'extrémité, un piston cylindrique (2) dont la directrice (20) est un ccrcle de centre 0 et de rayon Rp, muni de rainures (3) guidant les éléments d'étanchéité (4) dans le piston (2), ce piston étant en liaison rotonde avec la capsule autour de son axe (0), ainsi qu'un système de distribution du fluide peut son admission et son échappement, la directrice de la partie tubulaire de la capsule (10) appelée profil de capsule étant constituée, successivement et alternativement, dc n arcs de cercle appelés arcs de conformité, d'ouverture angulaire éventuellement nulle, de centre O et de rayon Rp + J ,J désignant le jeu radial entre ces arcs et la directrice du piston, ainsi que dc n arcs géométriques appelés arceaux, limitant, dans la direction centrifuge, le mouvement des éléments d'étanchéité dans les rainures, chaque arceau ayant, avec les arcs de conformité adjacents, deux points de raccordement Mi et Mf en lesquels les rayons de courbure sont respectivement égaux à Rci et à Rd, en lesquels les angles des tangentes, ti et tuf respectivement, diffèrent de id2 des angles polaires correspondants Oi et Of, chaque arceau contenant également un point Me en lequel le rayon polaire est maximal, égal à Rp + J + H , en lequel l'angle de la tangente Te differe de ld2 de l'angle polaire #e correspondant et en lequel le rayon de courbure Roe est inférieur à Rp, CARACTÉRISÉE EN CE QUE un arceau a pour équation intrinsèque: équation (I) dans laquelle:: -#=1 lorsque t#te et #=0 lorsque t > te, -2#a#4,2#b#4,-1#a-b#1, a+b#5, - ds représente l'accroissement infiniment petit de l'abscisse curviligne s en un point courallt M de l'arceau. calculée à partir d'une origine quelconque, -t désigne l'angle de la tangente à l'arceau en M, - dT représente l'accroissement infiniment petit de l'angle T en M, - &alpha;1,..., &alpha;;a désignent un ensemble de a paramètres de forme de l'arceau, ss1,..., ssb un ensemble de b paramètres de forme de l'arceau, ces paramètres de forme étant suffisammnt grands pour que la développée de l'arceau au voisinage du point Me présente, à la précision près inféneure ou égale à 1 m, un point anguleux De, - les A&alpha; désignent un ensemble de a paramètres géométriques, les Bss un ensemble de b paramètres géométriques, les a + b paramètres géométriques A&alpha;1,..., A&alpha;;a, Bss1,..., et éventuellement le rayon de courbure Rec étant solutions du système constitué des six équations (11) à (VII) ci-après, complété éventuellement par l'équation (VIII) si le rayon de courbure Rci est imposé et par l'équation (IX) si le rayon de courbure Rd est imposé: 2 - Machine selon la revendication 1, CARACTÉRISÉE EN CE QUE les rayons de courbure Roe, Rci et Rcf sont imposés a priori, a = 4 ,b = 4 ,les huit paramètres géométriques A&alpha;1,..., A&alpha;4, Bss1,..., Bss4 sont solutions du système contème constitué des huit équations(II)à(IX). 3 - Machine selon la revendication 1, CARACTÉRISÉE EN CE QUE les rayons de courbure Rce et Rci sont imposés a priori, a = 4, b =3, les sept paramètres géométriques Aal ,..., A&alpha;4, Bss1,..., Bss3 sont solutions du système constitué des sept équations (II) à (VIII). 4 - Machine selon la revendication 1, CARACTÉRISÉE EN CE QUE les rayons de courbure Rce et Rcf sont imposés a priori, a=3, b=4, les sept paramètres géométriques A&alpha;1,...,A&alpha;3, Bss1,...,Bss4 sont solutions du système constitué des sept équations (II) à(VII) et (IX) 5. Machine selon la revendication 1, CARACTÉRISÉE EN CE QUE le rayon de courbure Rce est imposé a priori, a=3, b=3, les six paramètres géométriques A&alpha;1,...,A&alpha;a, Bss1,..., Bssb sont solutions du système constitué des six équations (II) à (VII). 6 - Machine selon la revendication 1, CARACTÉRISÉE EN CE QUE les rayons de courbure Rci et Rd sont imposés a priori, a # 3 , b # 3 , a + b = , le rayon de courbure Rce et les sept paramètres géométriques A&alpha;1,..., A&alpha;a, Bss1,..., Bssb sont solutions du système constitué des huit équations (II) à (PC). 7 - Machine selon la revendication 1, CARACTÉRISÉE EN CE QUE le rayon de courbure Rci est imposé a priori, a 2 3, b 2 2, a + b = 6, le rayon de courbure Rce et les six paramètres géométriques A&alpha;1,..., A&alpha;a, Bss1,..., Bssb sont solutions du système constitué des sept équations (II) à (VIII). 8 - Machine selon la revendication 1, CARACTÉRISÉE EN CE QUE le rayon de courbure Rd est imposé a priori, a # 2 ,b b # 3 a + b =6, le rayon de courbure Rce et les six paramètres géométriques A&alpha;1, ..., Aaa, Bss1, ..., Bssb sont solutions du système constitué des sept équations (II) à (VII) et (IX). 9 - Machine selon la revendication 1, CARACTÉRISÉE EN CE QUE a#2, b#2, a + b = 5, le rayon de courbure Roe et les cinq paramètres géométriques Aa 1 A&alpha;a, Bss1,..., Bssb sont solutions du système constitué des six équations (II) à (VII). 10 - Machine à palettes selon la revendication 9 pour laquelle n =2, CARACTÉRISÉE EN CE QUE le rapport H/Rp est voisin du rapport limite (H/Rp)limite précisé par l'expression: (H/Rp)limite # 0,16.(##)2 dans laquelle ## représente la plus grande des deux ouvertures angulaires (#e-#i) et (#f-#e).