FR 2738918 A1 19970321 FR 9510953 A 19950919 PROCEDE D'AUTOFOCALISATION POUR SONAR A ANTENNE SYNTHETIQUE La présente invention se rapporte aux sonars à antenne synthétique dans lesquels l'antenne physique est formée par un réseau linéaire de transducteurs. Tous les transducteurs sont actifs en réception alors que seule une partie d'entre eux est utilisée à l'émission. Pour former les voies d'une telle antenne synthétique, on combine linéairement les KxN signaux délivrés par les N transducteurs lors de K récurrences successives. Pour ce faire, il faut connaître la géométrie de l'antenne synthétique, c'est-à-dire la position des centres de phase des transducteurs en émission et en réception, pendant la durée des K récurrences dans un plan Oxy où Ox est l'axe de visée vers le fond (dont l'inclinaison en site varie dans la récurrence comme le site du fond) et Oy est l'axe perpendiculaire à Ox le plus proche de la trajectoire moyenne de la plate-forme. Les écarts de l'antenne synthétique par rapport au plan Oxy sont suffisamment faibles pour être négligés dans la plupart des cas pratiques. On dispose aussi de moyens suffisamment précis de mesure du déplacement du support des transducteurs suivant Oy, direction pour laquelle on a besoin d'une précision moindre que pour Ox. Ainsi le problème de la connaissance de la géométrie de l'antenne synthétique dans le plan Oxy se ramène à celui de la connaissance de sa géométrie suivant l'axe de visée Ox. Pour résoudre ce problème la société Westinghouse a proposé d'appliquer le principe des centres de phase équivalents dans "Synthetic aperture beamforming with automatic phase compensation for high frequency sonars', R.W. Sheriff, AUV 92 (1]. Pour cela, on détermine l'écart entre la somme des abscisses xk du centre de phase de l'émission à la récurrence k et Xn,k du centre de phase du capteur de réception n à la récurrence k, et la somme des abscisses xk+i du centre de phase de l'émission à la récurrence k+l et du capteur de réception n' à la récurrence k+l en mesurant le retard d'intercorrélation des deux signaux des capteurs (n,k) et (n',k+l) choisis tels que l'on ait:: Yk + Y",k = Yk+l + Yn',k+1 (1) qui est la condition d'équivalence des centres de phase correspondant à une corrélation maximale des signaux reçus sur le capteur n à la récurrence k et le capteur n' à la récurrence k+1. Dans le document [1] on considère un réseau de deux transducteurs, dont le premier est utilisé en émission et en réception, et le second en réception uniquement. Le déplacement suivant Oy entre deux récurrences successives étant égal à la moitié de la distance entre les deux capteurs, la relation (1) est assurée par n = 2 et n' = 1.Comme représenté sur la figure 1 on peut généraliser ceci à un réseau de N capteurs et à un déplacement #y inférieur à la demi-longueur du réseau pour tout yn,k tel que Yn,k - 2.#y # Y1,k (2) On peut déterminer par interpolation spatiale sur les signaux de la récurrence k+1 un signal de capteur correspondant à une position yn',k+1 de son centre de phase sur Oy tel que l'on ait (1) (puisque yk+1= + + #y et yn',k+1 = Yn,k + #y, (1) équivaut à Yn,k = Yn',k + 2.y), et ensuite estimer le retard d'intercorrélation entre le capteur interpolé (n',k+1) et le capteur (n,k), que l'on notera Tn',n,k. L'interpolation spatiale conduit à considérer des indices n' fractionnaires. On a Tn',n,k = T n',n,k,x + xn',n,k,y où Tn',n,k,x dépend des abscisses xk, xk+1, Xn k. xn',k+1 que l'on veut estimer, et Tn'n,k,y dépend des ordonnées yk, yk+1, yn,k et yn',k+1 Les ordonnées étant connues, tn',n,k,y est connu. De la mesure de Tn,n,k on déduit la mesure de tn,n,k,x = tn',n,k - tn',n,k,y. On obtient alors un ensemble de couples de centres de phase émission-réception ((n,k), (n',k+1)), dont une estimation de l'écart des abscisses est donnée par: (Xk+1 + Xn',k+1) - (Xk + Xn,k) = - C. tn',n,k,x (3) Les ordonnées des centres de phase d'émission yk et yk+1, et de réception yn,k et yn',k+1 sont foumies par la mesure du déplacement suivant Oy obtenu par les moyens de mesure cités plus haut. On peut donc estimer la forme de l'antenne synthétique de proche en proche (de récurrence à récurrence), ce qui amène à considérer que xk + xn,k est connu, (3) donnant alors xk+i + Xn' k+1. Le réseau étant linéaire, il suffit de connaître xk+1 + Xn' k+1 pour au moins deux valeurs de n' pour calculer par régression linéaire les abscisses xk+1 + xn,k+1 des N centres de phase émission-réception réels (c'està- dire non interpolés spatialement, n entier) de la récurrence k + 1. On peut aussi éventuellement prendre en compte dans l'estimation des xk+1 + xn,k une mesure de la rotation de l'antenne. La réalisation la plus simple du traitement d'autofocalisation consiste à compenser les écarts de l'antenne synthétique par rapport à Oy en appliquant aux signaux des capteurs des retards définis par la formule suivante, où c est la vitesse du son dans l'eau: On effectue ensuite la formation des voies comme pour une antenne qui aurait les mêmes yk et Yn,k, mais dont les xk et xn,k seraient tous nuls. Lorsque les écarts suivant Ox le long de l'antenne sont trop élevés, cette correction simple ne peut plus être utilisée, les retards de focalisation dépendant alors de manière non séparable de la déformée qu'on estime et du point de focalisation. Cette méthode est d'autant plus précise que l'on peut apparier un plus grand nombre de capteurs entre deux récurrences successives k et k+1 suivant la relation (1). On est limité en cela par la contrainte (2). Pour un nombre de capteurs suffisant, cette relation (2) signifie que le nombre de capteurs de la récurrence k utilisables pour estimer le déplacement transversal de l'antenne entre les récurrences k et k+1 est donné par:: L - 2#y 1 = N x (5) L On voit donc que pour qu'il y ait une proportion significative de capteurs utilisables, il faut que le déplacement interrécurrences soit nettement inférieur à U2. Par ailleurs L/2 est la valeur maximale du déplacement interrécurrences au-delà de laquelle on a un souséchantillonnage spatial de l'antenne synthétique qui dégrade ses performances ainsi que cela est expliqué dans l'article "Detection and Imaging Performance of a Synthetic Aperture Sonar", D. Billon, F. Le Clerc, L. Hué, OCEANS 93, [2]. En pratique cette limitation est contraignante : si L = 3 m et la portée Rmax du sonar vaut 500 m, la vitesse maximale est V = (L/2)/(2Rmax/c) = 4,5 nds. On peut donc difficilement accepter que la limite de vitesse soit encore abaissée. Pour permettre de mettre en oeuvre la méthode d'autofocalisation décrite précédemment sans abaisser la limite de vitesse, on propose de déplacer électroniquement le centre de phase de l'émission k+1, dans le sens opposé au déplacement physique de l'antenne, par rapport au centre de phase de l'émission k. La contrainte (2) devient alors: yn,k 2 y1,k + 2.#y - e (6) où e est le déplacement électronique vers l'arrière du centre de phase de l'émission de la récurrence k+1 par rapport à la récurrence k, c'est-à-dire yk+1 = Yk + #y - e. Pour e = 2. & la totalité des capteurs de l'antenne est utilisable pour l'autofocalisation, puisque la contrainte (6) qui s'écrit alors yn,k 2 yi,k est satisfaite pour tout n. Dans le cas général le nombre de capteurs utilisables pour l'autofocalisation est: I =-Nx L - Zôy - (7) L Ce procédé de déplacement électronique de l'émission dans le sens opposé à l'avancement de la plate-forme en vue d'assurer une forte corrélation des signaux de deux récurrences successives est connu en radar, pour d'autres applications que l'autofocalisation d'antenne synthétique, où le type d'antenne correspondant est appelé DPCA (Displaced Phase Center Antenna). L'invention consiste à appliquer un tel procédé pour faire l'autofocalisation des antennes synthétiques de sonar. Selon un premier mode de réalisation on utilise deux fréquences différentes f1 et f2 pour effectuer l'autofocalisation, et une troisième fréquence différente fg pour former l'image. Selon une autre caractéristique de ce premier mode de réalisation, les fréquences f1 et f2 sont émises en altemance aux extrémités de l'antenne, et la fréquence fg en un point fixe de celle-ci, par exemple le centre. Selon un deuxième mode de réalisation on utilise deux fréquences différentes f1 et f2, on fait déplacer en sens opposés les centres de phase d'émission de ces fréquences sur K récurrences successives puis on inverses les sens de déplacement, on utilise la fréquence dont le centre de phase se déplace vers l'avant de l'antenne pour former une antenne synthétique sur ces K récurrences, et on utilise l'autre fréquence pour effectuer l'autofocalisation. Selon une autre caractéristique de ce deuxième mode de réalisation, les valeurs K = 2 et K = 3 correspondent à deux cas préférés du deuxième mode de réalisation. Selon un troisième mode de réalisation on utilise M fréquences distinctes 1, ... fM, dont les centres de phase d'émission sont réparties le long de l'antenne physique de réception avec un pas constant et sont déplacées selon une permutation circulaire à chaque nouvelle récurrence. Cette permutation circulaire déplace d'un pas vers l'avant les centres de phase de M-l fréquences parmi les M fréquences, et de M-1 pas vers l'arrière le centre de phase de la fréquence restante qui est la seule utilisée pour appliquer le principe des centres de phase équivalents entre la nouvelle récurrence et la précédente afin d'estimer suivant le procédé général de l'invention le mouvement suivant Ox. Les M fréquences sont utilisées pour former l'image par synthèse d'ouverture. D'autres particularités et avantages de l'invention apparaîtront clairement dans la description suivante, faite à titre d'exemple non limitatif en regard des figures annexées, qui représentent: - la figure 1, un graphique explicatif du procédé connu de la référence [1] généralisé à un réseau linéaire de N capteurs, - la figure 2, un graphique explicatif d'un premier mode de réalisation de l'invention, - la figure 3, un graphique explicatif d'un premier exemple d'un deuxième mode de réalisation de l'invention, - la figure 4, un graphique explicatif d'un deuxième exemple de ce deuxième mode de réalisation; et - la figure 5, un graphique explicatif d'un troisième mode de réalisation de l'invention. Dans un premier mode de réalisation, on utilise le procédé selon l'invention pour réaliser un sonar latéral fonctionnant à une vitesse relativement "grande". Ce sonar fonctionne dans trois bandes de fréquence centrées sur fg, f1 et f2. Le centre de phase de l'émission à fg est fixe, ce qui permet de former l'image sonar dans cette bande de fréquence. Les fréquences f1 et f2 sont utilisées conformément au procédé décrit plus haut pour estimer la géométrie de l'antenne synthétique. Les centres de phase des émissions f1 et f2 sont sur un axe parallèle à l'antenne et distants de 2.boy, ce qui peut être réalisé en utilisant certains des transducteurs de l'antenne de réception pour l'émission. De récurrence à récurrence on alteme l'affectation de f1 et f2 aux deux centres de phase.Pour un couple de récurrences successives donné, on utilise celle des deux fréquences f1 et f2 qui a été émise au point avant à la récurrence k et au point arrière à la récurrence k+1 pour obtenir l'autofocalisation (détermination des retards de correction des écarts par rapport à Oy ou de la géométrie de l'antenne dans Oxy comme expliqué précédemment). Pour le couple suivant, constitué des récurrences k+1 et k+2, on utilise l'autre fréquence émise à l'avant à la récurrence k+1 et au point reculé de 2.by à la récurrence k+2, et ainsi de suite. Dans le cas plus général, il est possible de choisir l'emplacement du centre de phase reculé à un pas de transducteur près par commutation spatiale des circuits d'émission sur un réseau de transducteurs qui peut être le même que celui de réception, afin que e soit aussi proche que possible de 2.#y pour & # LI2. En pratique on cherchera à avoir la vitesse la plus grande possible, donc & proche de U2. Ce cas correspond à une réalisation particulière dans laquelle les émetteurs fonctionnant aux fréquences f1 et f2 et servant à l'autofocalisation sont situés aux deux extrémités de l'antenne.La position de l'émetteur fonctionnant à la fréquence fg et servant à l'imagerie est indifférente pourvu qu'elle soit fixe. Dans une réalisation particulière, c'est le centre de l'antenne et les deux émetteurs extrêmes fonctionnent altemativement à f1 et f2. Cette configuration dans laquelle l'émission s'effectue sur deux fréquences en alternance aux deux extrémités de l'antenne est décrite dans le brevet US n 5,295,118 déposé le 18.02.93 et publié le 15.03.94.Toutefois dans ce brevet, ce dispositif d'émission a pour objet un doublement de la vitesse de la plate-forme et les signaux reçus ne sont pas exploités pour faire de l'autofocalisation comme il est proposé dans la présente invention, ce qui ne serait pas possible car dans ce cas on a L = e = by et la relation (7) montre que le nombre de capteurs utilisables pour autofocaliser l'antenne est nul.En outre les dispositifs d'émission sont différents puisque dans un premier mode de réalisation l'invention utilise trois fréquences, une fréquence d'imagerie sonar et deux fréquences auxiiiaires d'autofocalisation, comme représenté dans la figure 2 et, dans un deuxième mode de réalisation, I'invention utilise deux fréquences dont les centres de phase d'émission ne sont pas nécessairement aux deux extrémités de l'antenne et peuvent être situés en plus de 2 points au cours des récurrences. Dans un exemple concret de ce premier mode de réalisation, on a utilisé les paramètres suivants: - portée, récurrence: Rmax = 500 m, Tr = 670 ms - longueur antenne, vitesse: L = 4 m, Vmax = 6 noeuds - fréquences: fg = 100 kHz, f1 = 90 kHz, f2 = 80 kHz - largeur de bande : B0 = 20 kHz, B1 = 10 kHz, B2 = 10 kHz - durée d'impulsion: Tg = T1 = T2 = 5 ms (sous forme de "chirp") - nombre de capteurs :N = 80, K = 30 à la portée maximale de 500 m - longueur des pupilles d'émission: lo = 0,1 m, 11 = 12 =0,4m - ouverture des diagrammes d'émission :20-3,0 = 8 , 20 -3,1 26-3,2 20 (I'indice n de 0-3,n indique la fréquence fn correspondante). - résolution suivant Ox: c/2Bo = 4 cm, suivant Oy: ld2 =5cm. On utilise des faisceaux d'autofocalisation plus fins que ceux utilisés pour l'imagerie parce que la méthode d'autofocalisation marche d'autant mieux que les faisceaux sont fins, alors que la résolution de l'antenne synthétique est inversement proportionnelle à la largeur du faisceau d'émission. Les trois faisceaux d'émission sont stabilisés en azimuth dans une direction Ox perpendiculaire à la position moyenne de l'antenne au moyen d'une centrale d'attitude dont la sortie est fusionnée avec l'estimation de la rotation de l'antenne dans le plan Oxy foumie par l'autofocalisation.Le pointage électronique est réalisé en utilisant les deux transducteurs centraux à fg et les 8 transducteurs de chaque extrémité à f1 et à f2. Le suréchantillonnage spatial de l'antenne réelle facilite l'interpolation spatiale requise par la méthode d'autofocalisation. Dans un deuxième mode de réalisation, on utilise le procédé selon l'invention pour réaliser un sonar de coque destiné à fonctionner à vitesse "lente" pour effectuer une chasse aux mines. De manière connue, pour classifier un objet détecté au moyen de son sonar détecteur, le bâtiment chasseur de mines s'approche de l'objet suspect détecté à une distance de sécurité de l'ordre de 150 mètres et utilise son sonar classificateur sur ombre en vue d'obtenir une image classifiante de l'objet. Pour cela il tourne autour de l'objet en maintenant sa distance de sécurité et il analyse la déformation de l'ombre acoustique portée sur le fond dans ce mouvement pour obtenir la forme de l'objet. La qualité de l'image de l'ombre est limitée principalement par la résolution en azimuth du sonar, qui est de l'ordre de 0,1 à 0,2", ce qui est du même ordre de grandeur que la taille des objets à classifier. L'invention propose donc de mettre en oeuvre un traitement d'antenne synthétique en vue d'améliorer cette résolution lors du mouvement circulaire du bateau autour de l'objet, ce qui présente un grand intérêt opérationnel. Ce mouvement peut s'effectuer à faible vitesse, de l'ordre de 2 noeuds suivant un axe parallèle à l'antenne. Pour une durée de récurrence de 250 ms, correspondant à une portée maximale de 180 m, le déplacement est de 25 cm, ce qui laisse sur une antenne de 1,5 m une étendue de 1 m (= 1,5 m - 2 x 0,25 m) pour faire une autofocalisation avec une émission dont le centre de phase sur l'antenne est fixe. On peut alors utiliser la même fréquence pour former l'image et pour effectuer l'autofocalisation. La résolution angulaire de l'antenne synthétique en une zone du fond insonifiée lors des K récurrences successives est à comparer avec la résolution de l'antenne réelle: 2#3,r # #/L. (9) Dans l'exemple ci-dessus (L = 1.5 m, #y = 0.25 m) il faut donc K = 4 pour diviser par deux la résolution angulaire et K = 7 pour la diviser par trois.Bien que ces nombres soient faibles par rapport à l'exemple du premier mode de réalisation (K = 30), ils sont ici difficiles à utiliser car, alors que le premier mode de réalisation s'applique principalement aux sonars latéraux montés sur des véhicules remorqués naviguant à proximité du fond, le deuxième mode décrit ci-après conceme essentiellement les sonars de coque dont l'antenne est à quelques mètres seulement sous la surface où la cohérence spatio-temporelle du milieu est nettement plus faible que près du fond. Par conséquent il est important de minimiser pour un objectif donné de résolution de l'antenne synthétique le déplacement physique de l'antenne réelle et le temps de formation de l'antenne synthétique, ce qui revient à minimiser K. Un autre avantage de minimiser K est de simplifier les traitements d'autofocalisation et de formation de l'antenne synthétique.C'est l'objet de ce deuxième mode de réalisation de l'invention. Dans ce mode on a seulement deux fréquences f1 et f2. Pendant les K récurrences successives qui servent à former l'antenne synthétique, le centre de phase d'émission, par exemple f1, est déplacé le long de l'antenne dans la direction du mouvement de l'antenne à chaque nouvelle récurrence, alors que le centre de phase d'émission de l'autre fréquence, par exemple f2, est déplacé en sens opposé. On utilise la fréquence f1 pour former l'antenne synthétique et la fréquence f2 pour l'autofocaliser suivant le principe exposé précédemment.Lors des K-1 récurrences suivantes on inverse le sens des déplacements des centres de phase d'émission de f1 et f2 et on forme une antenne synthétique à la fréquence f2 avec la dernière des K récurrences précédentes et ces K-1 nouvelles récurrences. Et ainsi de suite. Si Tr est la durée de la récurrence du sonar, la période des images formées de cette façon est (K-l ).Tr. Si E est l'excursion totale pendant les K récurrences du centre de phase de l'émission à la fréquence servant à former l'antenne synthétique, la résolution angulaire obtenue est Soient e+ et e - les déplacements entre deux récurrences respectivement du centre de phase de l'émission à la fréquence de formation de l'antenne synthétique et du centre de phase de l'émission à la fréquence d'autofocalisation de l'antenne synthétique. II faut que la contrainte suivante soit respectée: + + 28y L (11) Cette expression représente la condition d'échantillonnage spatial correct de l'antenne synthétique. Le nombre I de capteurs auxquels on peut appliquer le principe d'équivalence des centres de phase, à la fréquence dont le centre de phase d'émission recule, est donné par l'expression (7) où e = e-. Dans un premier exemple concret de ce deuxième mode de réalisation, représenté sur la figure 3, les paramètres sont les suivants: L=1,5m,N=100,1 =410kHz,2=430kHz B1 =B2=15kHz,T1 =T2=7ms Longueur des 2 pupilles d'émission = 10,5 cm Largeur du champ à 150 m et -3 dB d'atténuation du niveau sonore = 4,5 m K =2, E = e+ = e. Récurrence image = récurrence sonar = 250 ms Résolution à 150 m et à la vitesse de 2 noeuds = 0,05 m x 0,18 m. Les deux transducteurs sont composés de 7 éléments qui sont des éléments du réseau de réception. L'espacement E des deux centres de phase est asservi à la vitesse V transversale par rapport à l'axe de visée suivant la relation: E=2V.Tr (12) où Tr = 250 ms. Cet espacement variable est réalisé par commutation électronique des éléments des transducteurs parmi les 100 éléments du réseau de réception. Les deux faisceaux sont pointés sur le centre de l'objet à classifier au départ par une désignation de l'opérateur et ensuite par asservissement en fonction des mesures de cap et de vitesse du bateau. Dans un deuxième exemple concret, représenté sur la figure 4, les paramètres sont les mêmes, sauf pour: K = 3, E = 1,4 m, e+ = e. = 0,75 mou 0,65 m Récurrence image = 2 x récurrences sonar = 500 ms Résolution à 150 m et à la vitesse V = 2 noeuds = 0,05 m x 0,14 m. Comme représenté sur la figure 4, il y a quatre centres de phase d'émission à i 5 cm et t 0,7 m du centre. L'invention propose également un troisième mode de réalisation, plus complexe et qui s'applique essentiellement aux sonars latéraux à grande vitesse, comme dans le premier mode par rapport auquel il a l'avantage de rendre disponible pour l'imagerie par synthèse d'ouvertures toutes les fréquences émises. L'impulsion sonar désirée est divisée spectralement en M impulsions de fréquences centrales f1, f2, . fM et de même largeur de bande égale à la largeur de bande de l'impulsion désirée divisée par M. Les centres de phases d'émission sont distribués le long de l'antenne physique de réception avec un pas p constant et leur attribution aux M fréquences est modifiée à chaque nouvelle récurrence suivant une permutation circulaire telle que toutes les fréquences ont leurs centres de phase avancés d'un pas, sauf une dont le centre de phase est reculé de M-1 pas par rapport aux sens d'avancement du porteur. Le pas p doit satisfaire la relation (11) avec e+ = p.Le nombre I de capteurs auxquels on applique le principe d'équivalence des centres de phase, à la fréquence dont le centre de phase d'émission est reculé par rapport à la récurrence précédente pour estimer le mouvement suivant Ox selon le procédé de l'invention, est donné par l'expression (7) où e = (M-1)p. Un cas d'intérêt particulier est celui où M et p sont choisis de façon à ce que tous les capteurs puissent être utilisés pour faire l'autofocalisation. On a alors: (M -1)p = 2by (13) et, compte tenu de (11) où on fait e+ = p, on doit avoir 2.#y M # + 1. (14) L - 2.#v Ce troisième mode de réalisation correspond à l'exemple représenté en figure 5, où les paramètres sont: Rmax =500 m, L =4 m Tr = 700 ms, Vmax = 5 noeuds (n #y = 3,5 m) M = 8, p = 0,5 m f1 = 91,25 kHz, fm+1 = fm + 2,5 kHz B1 = B2 = ... = B8 = 2,5 kHz T1 = T2 = ... = T8 = 30 ms N=80, K=30à500m li = 12=... 18 = 0,1 m 2#-3,1 = 2#-3,2, = ... 2#-3,8 = 8 Résolution suivant Ox: c/2B = 4 cm Résolution suivant Oy: 1m12 = 5 cm. REVENDICATIONS 1. Procédé d'autofocalisation pour sonar à antenne synthétique, caractérisé en ce que l'on utilise au moins deux fréquences ayant des centres de phase différents et dont les positions varient le long de l'antenne physique de réception d'une récurrence à la suivante. 2. Procédé selon la revendication 1, caractérisé en ce que l'on utilise deux fréquences différentes f1 et f2 pour effectuer l'autofocalisation, et une troisième fréquence différente fg pour former l'image par synthèse d'ouverture. 3. Procédé selon la revendication 2, caractérisé en ce que les fréquences f1 et f2 sont émises en altemance aux extrémités de l'antenne, et la fréquence fg en un point fixe de celle-ci. 4. Procédé selon la revendication 1, caractérisé en ce que l'on utilise deux fréquences différentes f1 et f2, que l'on fait déplacer en sens opposés les centres de phase d'émission de ces fréquences sur K récurrences successives puis que l'on inverse les sens de déplacement, que l'on utilise la fréquence dont le centre de phase se déplace vers l'avant de l'antenne pour former une antenne synthétique sur ces K récurrences, et que l'on utilise l'autre fréquence pour effectuer l'autofocalisation. 5. Procédé selon la revendication 4, caractérisé en ce que K = 2. 6. Procédé selon la revendication 4, caractérisé en ce que K = 3. 7. Procédé selon la revendication 1, caractérisé en ce que l'on utilise M fréquences, M > 3 que leurs M centres de phase d'émission sont répartis à pas constant le long de l'antenne de réception, que la correspondance biunivoque entre les M centres de phase et les M fréquences est modifiée à chaque nouvelle récurrence selon une permutation circulaire, les centres de phase de M-1 fréquences étant avancés d'un pas et celui de la fréquence restante étant reculé de M-1 pas, et que chacune des M fréquences sert à l'autofocalisation et à la synthèse d'ouverture.