FR 2695240 A1 19940304 FR 9210443 A 19920901 PROCEDE DE SIMULATION DU FONCTIONNEMENT D'UN DISJONCTEUR La présente invention est relative à un procédé pour simuler le fonctionnement d'un disjoncteur. Un disjoncteur comprend, pour chaque pâle, une chambre de coupure à l'intérieur de laquelle se trouve un contact fixe relié à une première prise de courant, et un contact mobile, relié par contacts glissants à une seconde prise de courant, et par une tringle isolante traversant la chambre, à un organe de manoeuvre appelé également commande. L'intérieur de la chambre de coupure est remplie d'un gaz à bonnes propriétés diélectriques, tel que l'hexafluorure de soufre (SF6) sous une pression de quelques hectopascals. On trouve également à l'intérieur de la chambre un cylindre et une buse de soufflage. Lors d'une manoeuvre d'ouverture du disjoncteur, un arc jaillit entre les contacts à la séparation de ceux-ci, provoquant un échauffement du gaz et une importante augmentation de la pression à l'intérieur de la chambre de coupure. Cette montée en pression dans le cylindre de soufflage due à l'autocompression et à l'expansion thermique induit un effort qui s'oppose à la manoeuve du disjoncteur. Un but de l'invention est de définir un procédé de simulation de l'ouverture d'un disjoncteur prenant en compte l'interaction entre la chambre de coupure et la commande interaction résultant de la montée en pression définie plus haut. Un autre but de l'invention est de déterminer un procédé de simulation tenant compte des conditions rencontrées habituellement en exploitation: - installations monophasées ou triphasées, - disjoncteur à commande unipolaire ou tripolaire, courant symétrique ou asymétrique. Les connaissances obtenues par ces simulations permettent de dimensionner les chambres de coupure haute ou moyenne tension et de définir l'énergie nécessaire à la manoeuvre de l'appareil. L'invention sera bien comprise par la description donnée ci-après d'un mode particulier de mise en oeuvre, avec référence au dessin dans lequel: - la figure 1 est une vue schématique d'une chambre de coupure d'un disjoncteur, - la figure 2 est un diagramme illustrant le déplacement de l'équipage mobile et les variation des courants de phase en fonction du temps, - la figure 3 représente les variations en fonction du déplacement de l'équipage mobile de l'énergie de déclenchement fournie par la commande du disjoncteur, - la figure 4 est un organigramme du procédé de l'invention, illustrant la première itération. Dans la suite, on se référera, à titre d'exemple, à un disjoncteur triphasé puisque c'est ce type de disjoncteur qui est le plus fréquemment rencontré. Mais on gardera à l'esprit que l'invention s'applique également, mutatis mutandis, à tout type de disjoncteur. La figure 1 est une vue schématique simplifiée en coupe axiale d'une chambre des disjoncteur, pour la coupure de la phase A du courant (les autres phases, dans le cas d'un disjoncteur triphasé, sont désignées dans la suite par B et C). Les chambres de coupure des phases B et C sont identiques à la chambre de coupure de la phase A. La chambre de coupure comporte une enveloppe isolante 1, par exemple en céramique, remplie d'un gaz à bonne propriétés diélectriques tel que l'hexafluorure de soufre (SF6) sous une pression de quelques bars. On désigne par Pinitiale la valeur de la pression régnant dans la chambre de coupure avant le déclenchement. A l'intérieur de la chambre de coupure, on trouve un contact d'arc fixe tubulaire 2, un contact d'arc mobile 3 relié à une commande non représentée, un cylindre de soufflage 4 solidaire du contact mobile 3 et prolongé par une buse de soufflage 5, et un piston de soufflage fixe 6. Le cylindre 4 et le piston 6 définissent un volume de soufflage. Les autres constituants de la chambre n'ont pas été représentés car ils n'interviennent pas dans le procédé de l'invention. On désigne par Sbl la section du contact d'arc mobile 3, par Sb2 la section du col de la buse, par Se la section de passage offerte au gaz de soufflage entre la buse et le contact d'arc mobile 3, et par Vo le volume initial comprenant le volume du cylindre proprement dit augmenté du volume Vom situé entre la buse 5 et le contact d'arc mobile 3. Le procédé de simulation du fonctionnement d'un disjoncteur vise principalement à déterminer les variations, en fonction du temps, des valeurs suivantes: - intensités IA, IB, IC des courants des trois phases A, B, C du disjoncteur, - position X1 et vitesse DX1 de l'équipage mobile, - surpressions DPA, DPB, DPC par rapport à la pression initiale dans les chambres de coupure des trois phases, - débits massiques de gaz DMA, DMB, DMC dans les trois chambres, - échauffements OA, 0B, arc par rapport à la valeur initiale des températures OA, OB, OC dans les volumes de soufflage respectifs des trois chambres de coupure des trois phases, - énergie de déclenchement WD et énergie de compression du gaz WP. Pour cela, on se donne des valeurs de paramètres et des valeurs initiales. Le début de la simulation, au temps t= 0, correspond au début du mouvement de l'équipage mobile. Au temps t = 0, on choisit les valeurs initiales suivantes: déplacement X0 = 0 vitesse initiale DX0 de l'équipage mobile = 0 accélération initiale rxo de l'équipage mobile = 0 pressions initiales du gaz dans les volumes de soufflage des trois chambres POA = POB = P0C = densités initiales du gaz dans les volumes des trois chambres pOA = pOB = pOC = énergie initiale de déclenchement WD0 = 0 énergie initiale de compression du gaz WP = 0 On se donne les paramètres suivants: temps d'arc Tarc, qui correspond à la durée entre l'instant de la séparation des contacts et l'instant où le courant passe par zéro dans l'une des chambres de coupure, intensité efficace Ieff du courant à l'instant de séparation des contacts; cette valeur étant donnée, les valeurs des courants dans les trois phases sont données par les relations: IA = Ieff ff sin (t - TXsep - Tarc) IB = Ieff #2 sin #(t - TXsep - Tarc + 2#/3) IC = Ieff #2 sin #(t - TXsep - Tarc + 4#/3) TXsep désignant l'instant de la séparation des contacts, la valeur du déplacement de l'équipage mobile étant alors égal à Xsep. Pour illustrer les notions précédentes, on a représenté, dans la figure 2, en fonction du temps, les variations du déplacement X de l'équipage mobile et de l'intensité du courant dans les diverses phases du disjoncteur. Pour compléter les données, on se fixe un pas d'itération AT, et on désigne par n le numéro des itérations successives. L'effort de déclenchement FD du disjoncteur est une donnée et se traduit par une courbe décroissante en fonction du déplacement, comme le montre la figure 3. Dans ce qui suit, les unités utilisées sont celles du système M.K.S.A. L'itération est conduite de la manière suivante: - tant que le déplacement de l'équipage mobile est inférieure à Xsep, c'est-à-dire tant que le temps t reste inférieur à TXsep, le courant d'arc est nul, et par suite la section d'arc est nulle et la tension d'arc est nulle. Les courants IA, IB et IC n'interviennent pas pour échauffer le gaz et seule la compression du gaz par le déplacement relatif du cylindre et du piston de soufflage s'oppose au déplacement de l'équipage mobile. Ces courants sont donc pris égaux à zéro dans les formules de calcul des courants d'arc, des tensions d'arc et de sections d'arc. A partir des valeurs initiales et des courbes données, on effectue donc les opérations suivantes, successivemnt, pour le pas n correspondant à l'instant t = nAT: a) on détermine les valeurs IAn, IBn, ICn des courants selon les formules: si Xn- 1 IAn = IBn = ICn = 0 si Xn-l > Xsep: IAn = Ieff V2 sin (nAT - TXsep - Tarc) IBn = Ieff V2 sin #(n#T - TXsep - Tarc + 2#/3) ICn = Ieff V2 sin z(nT - TXsep - Tarc + 4#/3) b) on calcule les valeurs UAn, UBn, UCn des tensions d'arc dans les trois chambres de coupure selon les formules: si Xn-l UAn = UBn = UCn = 0 si Xn-l > Xsep UAn = Ku.L. UBn = Ku.L. UCn + Ku.L. Ku étant une constante comprise entre 1000 et 3000 et L désignant la longueur de l'arc égale à Xn-l - Xsep, c) on calcule les sections d'arc SAn, SBn, SCn dans chacune des chambres de coupure, au moyen des formules: si Xn-l SAn = SBn = SCn = 0 si Xn-l > Xsep SAn = Ks.IAny SBn = Ks.IBn/ SCn = Ks.ICny où Ks est une constante comprise entre 5.10-6 et 15.10-6. Ces formules sont décrites dans le n.118 de la revue ELECTRA, dans l'article "Practical application of arc physics in circuit breakers. Survey of calculation methods and application guide", établi par le Groupe de travail CIGRE 13-01. d) pour chacune des chambres, on détermine les sections efficaces d'écoulement du gaz, SeffAn, SeffBn, SeffCn; la section SeffAn est égale à la plus petite de deux valeurs Se et Sb, Se désignant la section de passage entre le contact d'arc et la buse, Sb étant égale à Sbl + Sb2 2SAn, Sbl désignant la section intérieure du contact d'arc tubulaire, Sb2 désignant la section du col de la buse de l'arc. Des formules analogues sont utilisées pour le calcul de SeffBn et SeffCn. e) on calcule, pour chacune des chambres, les vitesses d'écoulement DEA, DEB et DEC, à l'aide des relations: 1. si le régime est subsonique: DEAn = R.S avec: R = (2/(&gamma;-1))0.5.Vsn-1. (PAn-1/Pinitiale) (&gamma;+1)/2&gamma; S = (1-(PO/PAn-1) (&gamma;-1/&gamma;)0.5 2. si le régime est supersonique: DEAn = (2/&gamma;+1) (&gamma;+1)/2(&gamma;-1).Vsn-1.(PAn-1/Pinitiale)(&gamma;- 1/2&gamma;, Vsn-1 désignant la vitesse du son au pas n-1; cette valeur est fournie par une table préalablement établie. Ces formules sont classiques en dynamique des fluides. f) on calcule,pour chacune des chambres, les valeurs PAn, PBn et PCn des pressions du gaz dans le volume de soufflage, au moyen de la relation: PAn = PAn-1 + &gamma;.PAn-1(-DEAn-1. SeffAn-1 + Sp. DXn-1) #T/ (Vo - Sp.Xn-1) + (&gamma;-1).k.PCH.UAn-1.IAn-1.#T.(Vo-SPXn-1) Xn-1 désignant le déplacement, au pas n-l, de l'équipage mobile, DXn-1 désignant la vitesse, au pas n-l, de l'équipage mobile, w désignant le rapport thermodynamique Cp/Cv des chaleurs spécifiques du gaz respectivement à pression constante et à volume constant, PCH représentant le pourcentage d'énergie de l'arc transmise au gaz et étant compris entre 15% et 30% g) on déduit des valeurs précédentes les valeurs des surpressions:: APAn = PAn - PO APBn = PBn - PO APCn = PCn - PO h) on calcule l'effort résistant FRn au pas n, par la relation: FRn = Sp. (#PAn + #PBn + #PCn) i) on calcule les densité pAn,pBn,pCn du gaz dans les trois chambres, au moyen des relations: pAn = pAn-1 + pAn-1. #T (-DEAn-1.SeffAn-1 + Sp.DXn-1)/ (Vo Sp. Xn-1) pAn = pAn-1 + pAn-1. #T (-DEAn-1.SeffAn-1 + Sp.DXn-1)/ (Vo Sp. Xn-1) pAn = pAn-1 + pAn-1. #T (-DEAn-1.SeffAn-1 + Sp.DXn-1)/ (Vo Sp. Xn-1) j) on calcule les débits massiques de gaz qui s'échappent du volume de soufflage au moyen des relations: DMAn = DEAn.pAn.SAeff k) on calcule les températures OAn, OBn, OCn prises par le gaz du volume de soufflage des chambres de coupure de chaque phase au pas n par la formule: #An = #An-1+((&gamma;-1)#An-1.(Sp.DXn-1-DEAn.SeffAn))/(Vo- SPXn-1) + k.PCH.UAn.IAn. #t.(pAn-1(Vo - Sp.Xn-1)Cv), les formules pour 9Bn et OCn étant similaires. k est un coefficient compris entre 0,030 et 0,100. 1) on calcule, au pas n, l'accélération rXn de l'équipage mobile par la formule: TXn = (n FDn - FRn)/M X étant le rendement de la transmission de l'organe de manoeuvre à l'équipage mobile et compris entre 0,70 et 0,85, m) on calcule, au pas n, la vitesse de déplacement DXn de l'équipage mobile par la formule DXn = DXn-1 + 0,5 (TXn-1 + TXn) #T n) on calcule, au pas n, le déplacement Xn de l'équipage mobile, par la formule: Xn = Xn-l + DXn-1.#T +0,5 rXn-l #T o) on calcule l'énergie WDn nécessitée pour le déclenchement du disjoncteur au pas n par la formule: WDn = WDn-1 + FDn.DXn.#t p) on calcule , pour le pas n, l'énergie de compression du gaz:: WDn = WDn-1 + FDn.DXn.#t Le pas #t peut être pris voision de 50 microsecondes, (plus généralement entre 20 et 500 microsecondes) et on peut effectuer une impression des principales données, à savoir déplacement Xn, vitesse de déplacementDXn, valeurs des courants IAn,IBn, ICn, surpressions #PAn, PBn, PCn, débits massiques DMAn, DMBn, DMCn, échauffements ##An, ##Bn, ##Cn, énergie de déclenchement WDn, énergie de compression WPn, toutes les millisecondes (plus généralement selon une cadence comprise entre 1/10 et 3 millisecondes). On utilise pour cela un nombre j initialisé à 0 au temps t= 0, et incrémenté d'une unité toutes les N itérations (voir figure 4). Au premier passage par zéro de l'un des courants (dernière itération à n = nF), on imprime au moins les données suivantes Temps d'arc = #t. nF Surpressions #PBnF, #PBnF APCnF Débits massiques DMAnF, DMBnF, DMCnF On calcule également la valeur moyenne de la vitesse pendant la période de présence de l'arc. Les résultats des essais simulés sont confrontés avec les résultats d'essais réels, ce qui permet d'ajuster les coefficients dont on a donné des fourchettes et d'obtenir un modèle. On dispose alors d'un modèle très fiable qui permet de réaliser une grande quantité d'essais simulés qu'il ne serait pas possible ou qu'il serait trop onéreux de réaliser de manière réelle. L'enseignement ainsi fourni permet notamment d'ajuster les dimensions des volumes de soufflage, de calculer les dimensions des organes de manoeuvre, etc.. Bien entendu, le procédé peut être mis en oeuvre au moyen d'un ordinateur qui permet de simuler un essai donné connaissant les conditions de cet essai: courants, durée d'arc, énergie de déclenchement, masse mobile du disjoncteur,... REVENDICATIONS 1/ Procédé de simulation du fonctionnement à l'ouverture d'un disjoncteur comprenant pour chaque phase (A,B,C) une chambre de coupure comportant une enveloppe isolante étanche à l'intérieur de laquelle est placé un gaz à bonne propriétés diélectriques, l'intérieur de la chambre contenant notamment un contact d'arc tubulaire solidaire d'un organe de manoeuvre extérieur à l'enveloppe, un cylindre de soufflage, de volume Vo lorsque le disjoncteur est enclenché, et de section Sp, et une buse de soufflage coaxiale au contact d'arc mobile et l'entourant, l'équipage mobile ayant une masse M, caractérisé en ce qu'il comprend les opérations suivantes, successives, pour le pas n correspondant à l'instant t = n#T : a) on détermine les valeurs IAn, IBn, ICn des courants selon les formules: si Xn- 1 IAn = IBn = ICn = 0 si Xn-l > Xsep:: IAn = Ieff 82 sin (nAT - TXsep - Tarc) IBn = Ieff 4 sin w(nAT- TXsep - Tarc + 2#/3) ICn = Ieff f sin (nAT - TXsep - Tarc + 4#/3) b) on calcule les valeurs UAn, UBn, UCn des tensions d'arc dans les trois chambres de coupure selon les formules: si Xn-l Uan = UBn = UCn = 0 si Xn-l > Xsep UAn = Ku.L. UBn = Ku.L. UCn + Ku.L. Ku étant une constante comprise entre 1000 et 3000 et L désignant la longueur de l'arc égale à Xn-l - Xsep, c) on calcule les sections d'arc SAn, SBn,SCn dans chacune des chambres de coupure, au moyen des formules: si Xn-l SAn = SBn = SCn = 0 si Xn-l > Xsep SAn = Ks IAn/VPAn-l SBn = Ks IBn/VPBnn-1 SCn = Ks ICn/VPCn-1 où Ks est une constante comprise entre 5.10-6 et 15.10-6. d) pour chacune des chambres, on détermine les sections efficaces d'écoulement du gaz, SeffAn, SeffBn, SeffCn; la section SeffAn est égale à la plus petite de deux valeurs Se et Sb, Se désignant la section de passage entre le contact d'arc et la buse, Sb étant égale à Sbl + Sb2 2SAn, Sbl désignant la section intérieure du contact d'arc tubulaire, Sb2 désignant la section du col de la buse de l'arc. Des formules analogues sont utilisées pour le calcul de SeffBn et SeffCn. e) on calculer pour chacune des chambres, les vitesses d'écoulement DEA, DEB et DEC, à l'aide des relations: 1. si le régime est subsonique: DEAn = R.S avec: R = (1/(&gamma;-1))0.5.Vsn-1.(PAn-1/Pinitiale) (&gamma;+1)/2&gamma; S =(1-(Pinitiale/PAn-1)(y-lly)0,5 2. si le régime est supersonique: DEAn = (2/&gamma;+1) (&gamma;+1)/2(&gamma;-1). Vsn-1.(PAn-1/Pinitiale) (&gamma;-1)/2&gamma;, Vsn-1 désignant la vitesse du son au pas n-l; cette valeur est fournie par une table préalablement établie. f) on calcule,pour chacune des chambres, les valeur PAn, PBn et PCn des pressions du gaz dans le volume de soufflage, au moyen de la relation: PAn = PAn-1 + &gamma;.PAn-1 ( - DEAn-1. SeffAn-1 + Sp. DXn-1)#T/ (Vo-Sp.Xn-1~ + (&gamma;-1).k.PCH.UAn-1.IAn-1.#T.(Vo-SpXn-1) Xnî désignant le déplacement, au pas n-l, de l'équipage mobile, DXn-1 désignant la vitesse, au pas n-l, de l'équipage mobile, w désignant le rapport thermodynamique Cp/Cv des chaleurs spécifiques du gaz respectivement à pression constante et à volume constant, PCH représentant le pourcentage d'énergie de l'arc transmise au gaz et étant compris entre 15% et 30% g) on déduit des valeurs précédentes les valeurs des surpressions:: APAn = PAn - PO i\PBn = PBn - PO i\PCn = PCn - h) on calcule l'effort résistant FRn au pas n, par la relation: ERn = Sp. (#PAn + #PBn + #PCn) i) on calcule les densité pAn,pBn,pCn du gaz dans les trois chambres, au moyen des relations: pAn = pAn-1 + pAn-1.#T (-DEAn-1.SeffAn-1 + Sp.DXn-1)/ (Vo Sp. Xn-1) pBn = pBn-1 + pBn-1.#T (-DEAn-1.SeffAn-1 + Sp.DXn-1)/ (Vo Sp. Xn-1) pCn = pCn-1 + pCn-1.#T (-DEAn-1.SeffAn-1 + Sp.DXn-1)/ (Vo Sp. Xn-1) j) on calcule les débits massiques de gaz qui s'échappent du volume de soufflage au moyen des relations: DMAn = DEAn.pAn.SAeff k) on calcule les températures OAn, #Bn, #Cn prises par le gaz du volume de soufflage des chambres de coupure de chaque phase au pas n par la formule: #An = #An-1+((&gamma;-1~#An-1.(Sp.DXn-1-DEAn.SeffAb))/(Vo- SPXn-1) + k. PCH.UAn.IAn.#t/(pAn-1(VO - Sp.Xn-1)Cv), les formules pour 9Bn et eCn étant similaires, k est un coefficient compris entre 0,030 et 0,100. 1) on calcule, au pas n, l'accélération rXn de l'équipage mobile par la formule: TXn = (nFDn - FRn)/M v étant le rendement de la transmission de l'organe de manoeuvre à l'équipage mobile et compris entre 0,70 et 0,85, m) on calcule, au pas n, la vitesse de déplacement DXn de l'équipage mobile par la formule DXn = DXn-1 + 0,5 (TXn-1 + TXn) #T n) on calcule, au pas n, le déplacement Xn de l'équipage mobile, par la formule: Xn = Xn-l + DXn-l.AT +0,5 TXn-1. #T o) on calcule l'énergie WDn nécessitée pour le déclenchement du disjoncteur au pas n par la formule: WDn = WDn-1 + FDn.DXn.#t p) on calcule , pour le pas n, l'énergie de compression du gaz:: WPn = WPn-1 + FRn.DXn.#t 2/ Procédé selon la revendication 1, caractérisé en ce que le pas #t est compris entre 20 et 500 microsecondes, 3/ Procédé selon la revendication 2, caractérisé en ce que l'on imprime ou enregistre périodiquement, avec une cadence comprise entre 1/10 et 3 millisecondes, les principales données, à savoir déplacement Xn, vitesse de déplacement DXn, valeurs des courants IAn,IBn, ICn, surpressions Apax, PBn, #PCn, débits massiques DMAn, DMBn, DMCn, échauffements ##An, ##Bn, tOCn, énergie de déclenchement WDn, énergie de compression WPn. 4/ Procédé selon l'une des revendications 1 à 3, caractérisé en ce qu'au premier passage par zéro de l'un des courants (dernière itération à n = nF), on imprime ou enregistre au moins les données suivantes Temps d'arc = t. nF surpressions #PAnF, #PEnF, #PCnf Débits massiques DMAnF, DMBnF, DMCnFn 5/ Procédé selon l'une des revendications 1 à 4, caractérisé en ce qu'on calcule la valeur moyenne de la vitesse pendant la période de présence de l'arc. 6/ Procédé selon l'une des revendications 1 à 5, caractérisé en ce que les coefficients sont ajustés par confrontation des résultats avec des résultats d'essais réels.