FR 2691825 A1 19931203 FR 9206416 A 19920526 APPAREIL DIDACTIQUE DE DEMONSTRATION DES DEGRES DE LIBERTE D'UN ASSEMBLAGE MECANIQUE La présente invention concerne un appareil didactique de démonstration des degrés de liberté d'un assemblage mécanique. I1 est nécessaire, dans des buts didactiques, de disposer d'un appareil permettant de démontrer les degrés de liberté des différents assemblages mécaniques possibles, ceci dans le but de déterminer l'allure de l'expression du torseur cinématique et du torseur des inter-efforts en n'importe quel point de l'espace. Ce but est atteint par le fait que l'appareil didactique de démonstration des degrés de liberté comporte un châssis fixe permettant, par des premiers moyens de fixation, de fixer une première partie d'un assemblage mécanique à degrés de liberté à étudier dans n'importe quelle position de l'espace, une deuxième partie de l'assemblage mécanique à étudier étant fixée sur un support mobile qui possède six degrés de mobilité indépendant par rapport au châssis fixe, les six degrés de mobilité indépendants permettant trois translations suivant les trois axes d'un repère orthogonal R (O,x,y,z) et trois rotations concourantes suivant les trois mêmes - 3 J > axes du repère orthogonal R Selon une autre particularité, la première partie de l'assemblage à étudier qui se fixe sur le châssis peut être positionnée de façon quelconque dans l'espace grâce à trois pièces cylindriques et des noix de serrage. Selon une autre particularité, le châssis fixe est en U et le support mobile comporte des premiers moyens de montage d'un premier solide, libre en translation et en rotation selon un premier axe passant par les extrémités du U, ledit premier solide comportant des seconds moyens de montage d'un deuxième solide libre en translation et en rotation selon un deuxième axe perpendiculaire au premier axe, ledit deuxième solide comportant, selon une direction perpendiculaire au plan des premier et second axes, des seconds moyens de fixation de la deuxième partie de l'assemblage mécanique,lesdits seconds moyens de fixation étant montés libres en translation et en rotation dans le deuxième solide selon un troisième axe perpendiculaire au plan des deux premiers axes. Selon une autre particularité, les premiers moyens de montage en translation et en rotation sont constitués d'un manchon solidaire de chaque extrémité du U et dans lesquels coulissent des tubes solidaires de l'extérieur du premier solide, disposés entre les jambes du U. Selon une autre particularité, les seconds moyens de montage en translation et en rotation sont constitués d'un manchon solidaire du premier solide et disposé selon un diamètre perpendiculaire dudit premier moyen de montage et dans lequel coulissent des tubes solidaires de l'extérieur du second solide. Selon une autre particularité, l'appareil didactique possède une position "repos" standard et prédéterminée lorsqu'aucun effort extérieur n'agit sur l'appareil didactique et des ressorts de compressiontorsion maintiennent le support mobile à six degrés de liberté dans une position fixe en appui sur des butées positives de translation et de rotation, de façon qu'une surface d'appui du support mobile, destinée à recevoir la deuxième partie de l'assemblage mécanique à étudier se trouve à une cote 11 a 1l connue, suivant l'axe des abscisses du centre du référentiel. Selon une autre particularité, les manchons supportent une goupille qui coopère avec une bague de butée montée solidaire d'un tube de coulissement. Selon une autre particularité, chaque bague de butée est rendue solidaire en butée dans une position de repos du manchon et de la goupille respective par un ressort de compression et de torsion. Selon une autre particularité, les premiers moyens de fixation sont constitués d'une tige filetée venant se visser sur un trou taraudé de la première partie de l'assemblage mécanique, cette tige filetée étant maintenue solidaire d'un tube percé, lui-même solidaire de la potence fixe, par un contre-écrou tirant l'assemblage mécanique vers le tube percé. Selon une autre particularité, les seconds moyens de fixation sont constitués d'un tube coulissant en translation et en rotation dans ledit deuxième solide et pourvus d'un perçage dans lequel passe une tige filetée sur laquelle vient se visser la deuxième partie de l'assemblage mécanique. Selon une autre particularité, l'utilisateur de l'appareil didactique dispose de trois boutons moletés pour exercer, soit un effort, soit un couple. Selon une autre particularité, toutes les pièces assemblables entre elles, qui permettent de réaliser l'ensemble des assemblages mécaniques constituant des liaisons fondamentales, possèdent la cote standard " " entre leur surface d'appui de montage et un point caractéristique de leur forme. Selon une autre particularité, il est possible de décaler l'assemblage mécanique à étudier suivant n'importe quelle direction de l'espace par rapport au repère orthogonal R (O,x,y,z) par le fait que les différentes pièces des assemblages mécaniques à étudier peuvent être montées avec ou sans bague sur le support mobile (pour la direction des abscisses) et que les différentes pièces possèdent deux taraudages de fixation, l'un centré et l'autre excentré pour les direction des ordonnées et des côtés. Un autre but est de proposer une méthode de détermination des torseurs de l'assemblage. Ce but est atteint par le fait que la détermination des directions (abscisse, ordonnée, côté) pour lesquelles une translation est libre permet de conclure que la composante de résultante des forces correspondant à la direction dans l'expression du torseur des inter-efforts est nulle et que la composante de vitesse linéaire selon la direction existe dans le torseur cinématique. Ce but est également atteint par le fait que la détermination des directions autour desquelles une rotation est libre permet de conclure que la composante de vitesse de rotation autour de la direction existe dans l'expression du torseur cinématique et que la composante de la somme des moments selon la direction est nulle dans le torseur des inter-efforts. Un autre but de l'invention consiste à utiliser l'appareil didactique de démonstration pour l'étude d'une articulation mécanique du type cardan. Un autre but de l'invention consiste à utiliser l'appareil didactique de démonstration pour l'étude d'un joint type "Oldham. Un autre but de l'invention consiste à utiliser l'appareil didactique de démonstration pour l'étude d'un joint à accouplement denté. Un autre but de l'invention consiste à utiliser l'appareil didactique de démonstration pour l'étude d'un accouplement de type PK. Un autre but de l'invention consiste à utiliser l'appareil didactique de démonstration avec un assemblage mécanique constitué d'un tronc de cône creux dans lequel vient s'emboîter une sphère reliée par un tube cylindrique à une plaque de fixation, le point de fixation étant situé selon l'axe de symétrie du tronc de cône et de la sphère. Selon une autre particularité, dans l'utilisation de l'appareil dans un assemblage mécanique comportant un tronc de cône creux associé avec une sphère montée à l'extrémité d'un tube relié à une plaque, la fixation sur la plaque support de la sphère est réalisée selon un axe décalé d'une distance alpha de l'axe de symétrie passant par le centre de la sphère, le tube et l'axe du cône. D'autres particularités et avantages de la présente invention apparaîtront plus clairement à la lecture de la description ci-après faite en référence aux dessins annexés dans lesquels - la figure 1 représente de façon schématique et en perspective l'appareil selon l'invention. - la figure 2 représente une vue en plan de l'appareil selon un plan passant par le centre de l'appareil et perpendiculaire au plan du U constituant le châssis de l'appareil; - la figure 3 représente une vue en plan l'appareil selon la direction des abscisses - les figures 4 représentent trois exemples d'assemblages mécaniques étudiés à l'aide de l'appareil de démonstration. L'appareil didactique représenté de façon schématique en perspective à la figure 1 est, comme on peut le comprendre à l'aide des figures 2 et 3, constitué d'un châssis fixe (1) en forme de U dont les jambes sont disposées verticalement et vers le haut pour supporter à leur extrémité des premiers moyens de montage en rotation et en translation d'un premier solide (2) constitué par exemple par un anneau circulaire. Ce premier solide comporte, sur une direction Oz perpendiculaire à la direction Oy constituée par l'axe reliant les premiers moyens de montage en rotation et en translation, des seconds moyens de montage en rotation et en translation d'un deuxième solide (3) constitué par exemple par un arceau.Le deuxième solide (3) comporte selon une direction Oy perpendiculaire au plan formé par les axes Ox et Oz, de rotation du premier solide (2) et, respectivement, de rotation du deuxième solide (3), des seconds moyens (4) de fixation d'une deuxième partie (par exemple 22) d'un assemblage mécanique (21, 22, figure 4) qui sont montés en rotation et en translation dans un troisième moyen de montage (123) disposé selon cette direction Oy. Un dispositif constitué par une potence formée de deux pièces cylindriques (9, 10) disposées sur un pied (100) dans un plan parallèle au plan du U et un bras (11) placé dans un plan perpendiculaire à la potence permet de supporter un premier moyen (110) de fixation d'une première partie d'un assemblage mécanique. La potence est constituée d'un tube vertical (9) relié par une pince de serrage (12, 13) à un tube horizontal (10) disposé selon une direction substantiellement parallèle à l'axe Ox. Ce tube horizontal (10) supporte, à une extrémité, une autre pince de serrage (14, 15) sur laquelle est monté un bras cylindrique (11) percé de part en part pour permettre le passage d'une tige filetée (110) à une extrémité de laquelle un écrou moleté (81) est solidaire et sur laquelle est vissé un contre-écrou (811).La tige filetée (110) vient se visser dans le filetage prévu à cet effet dans une première partie (21, figure 4A) de l'assemblage comportant un trou taraudé (211). Cette première partie d'assemblage peut, dans un premier exemple, se terminer par un cône creux (210) débouchant dans le taraudage (211). La pièce circulaire (21) comporte également à sa périphérie à une distance donnée du centre constitué par l'axe de symétrie du perçage (211), un deuxième perçage taraudé (212). De même, la deuxième pièce de l'assemblage (22) associée à la première partie est constituée par un plateau (22) pourvu d'un perçage (221) également taraudé. Sur une face du plateau (220) est monté un tube (222) solidaire d'une sphère (224) qui vient s'articuler dans la partie conique concave de la première pièce (21). Un deuxième trou taraudé (223) est disposé à la périphérie à une distance déterminée de l'axe de symétrie constitué par le premier trou taraudé (221). Ainsi la tige filetée (110) vient se visser dans le trou taraudé (211) et le contre-écrou (811) permet d'immobiliser la pièce (21) sur le manchon (11). Les pièces cylindriques (9, 10, 11) permettent, grâce aux pinces de serrage (12, 13, 14, 15) de régler la position du plan de contact des deux pièces de l'assemblage de façon à ce que le contact s'effectue au centre du repère orthogonal Ox, Oy, Oz. Les premiers et seconds moyens de montage en rotation et en translation seront décrits à l'aide de la figure 2 en gardant à l'esprit que ces différents moyens sont identiques. Les seconds moyens de montage sont constitués d'un manchon (122) dans lequel coulissent des tubes (30, 31) montés solidaires des extrémités du deuxième solide (3). A une extrémité du tube (3) est montée une bague (73) fendue en grande partie, par exemple sur un angle de 120 degrés, cette bague étant rendue solidaire du tube (31), par exemple par une vis à bout pointu. La bague (73) vient en butée contre une goupille (63) qui est solidaire d'un des manchons de coulissement solidaire du premier solide. Cette goupille (63) est montée selon une direction parallèle à l'axe du tube (73). L'extrémité du tube (30) comporte un bouton moleté (83) rendu solidaire du tube (30), par exemple par une vis à bout pointu.Ce bouton moleté (83) sert également à la fixation d'une extrémité d'un ressort de compression et de torsion (53) dont l'autre extrémité est rendue solidaire d'un autre manchon de coulissement solidaire du premier solide (2). Ce ressort (53) sert ainsi de ressort de compression et de torsion. Les premiers moyens de montage sont constitués de manchons de coulissement solidaires du châssis dans lesquels glissent des tubes (23, 24) solidaires du premier solide (2). Le tube (23) est associé avec une bague fendue (72) qui coopère avec une goupille (62) solidaire du manchon. Le tube (24) est associé à un bouton moleté (82) et un ressort de compression et de torsion (52), comme précédemment. Le troisième moyen de montage en translation et en rotation est constitué d'un manchon solidaire du deuxième solide (3) sur lequel est monté un tube (4) libre en déplacement longitudinal et en rotation selon l'axe de symétrie du manchon. Ce tube (4) comporte à une extrémité un bouton moleté (84) dans lequel pénètre une extrémité d'un ressort de compression (54) dont l'autre extrémité est rendue solidaire du manchon. Ce tube (4) comporte à son autre extrémité une bague (74) fendue sur 120 degrés et qui est rendue solidaire du tube (4) par une vis à bout pointu. Cette bague (74) vient appuyer sur une goupille non visible qui est solidaire du manchon. Le tube (4) est percé de part en part et permet le passage d'une tige filetée (41) sur laquelle vient se visser un contre-écrou (42). Cette tige filetée (41) vient se visser dans la deuxième partie (22) de l'assemblage et le contre-écrou (42) permet de régler la position de la deuxième partie de l'assemblage pour que cette deuxième partie vienne en appui sur la première partie. Ainsi, en agissant sur les boutons moletés (82, 83, 84), l'étudiant peut déterminer si l'assemblage à étudier permet un déplacement selon l'axe Z ou une rotation autour de l'axe Z pour le bouton (83), un déplacement selon l'axe X ou une rotation autour de l'axe X pour le bouton (84), ou enfin un déplacement selon l'axe Y ou une rotation selon cet axe Y pour le bouton (82).Ceci peut ainsi se formaliser dans {un torseur cinématique} = Wx Wy Wz Vx Vy O Vz avec Wx : composante suivant x du vecteur rotation Wy : composante suivant y du vecteur rotation Wz : composante suivant z du vecteur rotation Vx : composante suivant x du vecteur vitesse Vy : composante suivant y du vecteur vitesse Vz : composante suivant z du vecteur vitesse et dans {un torseur des inter-efforts} = @X Y Z L M O # N Le torseur cinématique T S/R déduit par expérience pour l'exemple d'assemblage figure 4A sera Wx w y Wz (T S/R J = 0 O O o On pourra en déduire le torseur Inter-Efforts @X Y Z (T I/E } = 0 O O # O Toutes les pièces (21 et 22) assemblables entre elles permettent de réaliser l'ensemble des liaisons fondamentales, dont quelques exemples non limitatifs sont représentés aux figures 4A à 4C, possèdent un moyen de fixation qui assure le positionnement concentrique de celles-ci avec l'axe (4) du support mobile. Il est possible de décaler l'assemblage mécanique à étudier suivant n'importe quelle direction de l'espace par rapport au repère orthogonal R (O,x,y,z) par le fait, que les différentes pièces (22) des assemblages mécaniques à étudier peuvent être montées avec ou sans bague sur le support mobile (4) pour la direction des abscisses, et que les différentes pièces (22) possèdent deux taraudages de fixation, l'un centré et l'autre excentré (pour les direction des ordonnées et des côtés). L'appareil ci-dessus pourra être utilisé avec tous les types d'assemblages mécaniques, tel que par exemple un tenon coulissant dans un cylindre creux et lié en rotation à ce dernier par une goupille, ou encore une glissière hélicoïdale coulissant dans un cylindre présentant une goupille, ou encore une rotule montée dans un cylindre (figure 4C), ou encore un cylindre en appui sur une surface plane (figure 4B), etc... Ainsi l'appareil décrit ci-dessus permet par une fixation simple d'assemblages mécaniques divers tels qu'un accouplement de type cardan ou de type "Oldham" ou de type PK, d'étudier le torseur cinétique ou le torseur inter-efforts de ce type d'accouplement. Par ailleurs, en déplaçant le point de fixation d'un des éléments de l'assemblage, on peut étudier les modifications que peut entraîner le changement de point de réduction du torseur sur les degrés de liberté de l'assemblage. D'autres modifications à la portée de l'homme de métier font également partie de l'esprit de l'invention. REVENDICATIONS 1. Appareil didactique de démonstration des degrés de liberté d'un assemblage mécanique caractérisé en ce qu'il comporte un châssis fixe (1) permettant par des premiers moyens de fixation de fixer une première partie d'un assemblage mécanique à degrés de liberté à étudier dans n'importe quelle position de l'espace, une deuxième partie de l'assemblage mécanique à étudier étant fixée sur un support mobile (4) qui possède six degrés de mobilité indépendant par rapport au châssis fixe (1), les six degrés de mobilité indépendants permettant trois translations suivant les trois axes d'un repère orthogonal R (O,x,y,z) et trois rotations concourantes suivant les trois mêmes axes du repère orthogonal R (O,x,y,z). 2. Appareil selon la revendication 1, caractérisé en ce que la première partie (3) de l'assemblage à étudier (21) qui se fixe sur le châssis (1) peut être positionnée de façon quelconque dans l'espace grâce à trois pièces cylindriques (9, 10, 11) et des noix de serrage (12, 13, 14, 15). 3. Appareil selon la revendication 1 ou 2, caractérisé en ce que le châssis (1) fixe est en U et le support mobile comporte des premiers moyens de montage d'un premier solide (2), mobile en translation et en rotation selon un premier axe passant par les extrémités du U, ledit premier solide comportant des seconds moyens de montage d'un second solide (3) libre en translation et en rotation selon un deuxième axe perpendiculaire au premier axe, ledit deuxième solide (3) comportant, selon une direction perpendiculaire au plan des premier et second axes, des seconds moyens (41, 42) de fixation de la deuxième partie (22) de l'assemblage mécanique, lesdits seconds moyens (41, 42) de fixation étant montés libres en translation et en rotation dans le deuxième solide (3) selon un troisième axe perpendiculaire au plan des deux premiers axes. 4. Appareil selon la revendication 3, caractérisé en ce que les premiers moyens de montage en translation et en rotation sont constitués d'un manchon solidaire de chaque extrémité du U et dans lequel coulissent des tubes (23, 24) solidaires de l'extérieur du premier solide (2), disposés entre les jambes du U. 5. Appareil selon la revendication 3, caractérisé en ce que les seconds moyens de montage en translation et en rotation sont constitués de manchons solidaires du premier solide (2) et disposés selon un diamètre perpendiculaire dudit premier moyen de montage et dans lequel coulissent des tubes (30, 31) solidaires de l'extérieur du deuxième solide (3). 6. Appareil selon une des revendications précédentes, caractérisé en ce qu'il possède une position "repos" standard et pré-déterminée lorsqu'aucun effort extérieur n'agit sur l'appareil didactique et des ressorts de compression-torsion maintiennent le support mobile à six degrés de liberté dans une position fixe en appui sur des butées positives de translation et de rotation (6, 7), de façon qu'une surface d'appui du support mobile, destinée à recevoir la deuxième partie de l'assemblage mécanique à étudier (22) se trouve à une cote " t " connue, suivant l'axe des abscisses du centre du référentiel. 7. Appareil selon la revendication 4 ou 5, caractérisé en ce que les manchons supportent une goupille (62, 63) qui coopère avec une bague de butée (72, 73, 74) montée solidaire d'un tube de coulissement (23, 31, 4). 8. Appareil selon la revendication 7, caractérisé en ce que chaque bague de butée est rendue solidaire en butée dans une position de repos du manchon et de la goupille respective par un ressort (52, 53, 54) de compression et de torsion. 9. Appareil selon la revendication 1, caractérisé en ce que les premiers moyens de fixation sont constitués d'une tige filetée (110) venant se visser sur un trou taraudé de la première partie (21) de l'assemblage mécanique, cette tige filetée (110) étant maintenue solidaire d'un tube percé (11), lui-même solidaire d'une potence fixe (9, 10) par un contre-écrou (811) tirant l'assemblage mécanique vers le tube percé (11). 10. Appareil selon la revendication 3, caractérisé en ce que les seconds moyens de fixation sont constitués d'un tube (4) coulissant en translation et en rotation dans ledit deuxième solide (3) et pourvu d'un perçage dans lequel passe une tige filetée (4) sur laquelle vient se visser la deuxième partie (22) de l'assemblage mécanique. 11. Appareil selon une des revendications précédentes, caractérisé en ce qu'il dispose de trois boutons moletés (8) pour exercer, soit un effort, soit un couple. 12. Appareil selon une des revendications précédentes, caractérisé en ce que toutes les pièces (21, 22) assemblables entre elles, qui permettent de réaliser l'ensemble des assemblages mécaniques constituant des liaisons fondamentales, possèdent la cote standard " I' entre leur surface d'appui de montage et un point caractéristique de leur forme. 13. Appareil selon une des revendications précédentes, caractérisé en ce qu'il est possible de décaler l'assemblage mécanique à étudier suivant n'importe quelle direction de l'espace par rapport au repère orthogonal R (O,x,y,z) par le fait que les différentes pièces des assemblages mécaniques à étudier peuvent être montées avec ou sans bague sur le support mobile (pour la direction des abscisses) et que les différentes pièces possèdent deux taraudages de fixation, l'un centré et l'autre excentré pour les direction des ordonnées et des côtés. 14. Utilisation de l'appareil didactique de démonstration selon une des revendications précédentes pour l'étude d'une articulation mécanique du type cardan. 15. Utilisation de l'appareil didactique selon une des revendications précédentes pour l'étude d'un joint type "Oldham". 16. Utilisation de l'appareil selon une des revendications précédentes pour l'étude d'un joint à couplement denté. 17. Utilisation de l'appareil selon une des revendications précédentes pour l'étude d'un accouplement de type PK. 18. Méthode de détermination des torseurs d'un assemblage mécanique par l'appareil selon une des revendications précédentes, caractérisée en ce que a) la détermination des directions (abscisse, ordonnée, côté) pour lesquelles une translation est libre permet de conclure que la composante de résultante des forces correspondant à la direction dans l'expression du torseur des inter-efforts est nulle et que la composante de vitesse linéaire selon la direction existe dans le torseur cinématique b) la détermination des directions autour desquelles une rotation est libre permet de conclure que la composante de vitesse de rotation autour de la direction existe dans l'expression du torseur cinématique et que la composante de la somme des moments selon la direction est nulle dans le torseur des inter-efforts.