FR 2670705 A1 19920626 FR 9016092 A 19901221 PROCèDE DE COMMANDE D' UN SYSTEME MECANIOUE FLEXIBLE MOTORISE A CONFIGURATION VARIABLE, TEL OU'UN BRAS ROBOT PAR F,XRMPLE. L'invention concerne un procédé de commande d'un système mécanique flexible motorisé à configuration variable, du type comprenant au moins un actionneur commandé associé à au moins un élément mobile à déplacer sur une trajectoire conformément à une consigne. L'invention s'applique notamment à tous les systèmes mécaniques articulés et motorisés, qui sont en général des manipulateurs tels que des robots, des grues, des ponts roulants, des systèmes d'orientation de panneaux solaires sur satellite, etc... Les moyens de commande de ces systèmes utilisent des lois d'asservissement permettant d'élaborer des signaux de commande des actionneurs (tels que des moteurs électriques et des vérins hydrauliques) incorporés à ces systèmes, à partir de mesures des positions, des vitesses et/ou des accélérations des éléments mobiles des systèmes. On constate toutefois en pratique que les déplacements de ces systèmes s'accompagnent d'oscillations parasites qui perturbent leur bon fonctionnement, nuisent à la précision de leurs déplacements, et diminuent éventuellement leur durée de vie. On est alors conduit à limiter leurs vitesses de déplacement, et/ou leurs accélérations, pour atténuer ces inconvénients. De façon générale, il en résulte une diminution certaine des performances des systèmes motorisés à configuration variable. Cette limitation des performances est due à un manque de rigidité générale de ces systèmes, qui affecte leurs éléments mobiles, les liaisons entre ces éléments et leurs actionneurs, les procédés classiques d'asservissement étant basés sur l'hypothèse d'une rigidité parfaite de ces composants. L'invention a pour but d'apporter une solution efficace à ce problème. Elle a pour objet un procédé de commande d'un système flexible motorisé à configuration variable, permettant de lui faire exécuter une consigne de mouvement ou de déplacement avec une précision maximale dans un temps minimal. Elle a également pour objet un procédé de ce type, qui permette d'éviter et/ou d'amortir pendant le mouvement toutes vibrations ou oscillations parasites dues à la flexibilité du système et causées par des accélérations et décélérations ou par des influences extérieures, sans diminuer pour autant la précision et la vitesse de déplacement. L'invention propose à cet effet un procédé de commande d'un système mécanique flexible motorisé à configuration variable, tel qu'un bras robot par exemple, comprenant au moins un actionneur commandé associé à au moins un élément mobile à déplacer selon des consignes de position et de vitesse au moyen d'une commande prenant en compte des écarts par rapport à ces consignes, caractérisé en ce qu'il consiste - à décrire les composants du système en termes de géométrie, masse, inertie, position du centre de gravité, de forces et de couples auxquels sont soumis ces composants, et de modes vibratoires, - à établir et résoudre les équations dynamiques du mouvement du système en tenant compte de sa flexibilité, pour obtenir un modèle dynamique numérique de ce système, - à établir à partir de ce modèle dynamique numérique un modèle de commande de déplacement du système sur une trajectoire théorique désirée, - à simplifier ce modèle de commande par linéarisation de ses variables et diminution de leur nombre, pour obtenir des modèles linéarisés simplifiés centrés en des points de ladite trajectoire, - à définir à partir de ces modèles linéarisés simplifiés l'intégration au système de capteurs de posi tion, de vitesse et/ou d'accélération, fournissant des informations sur le mouvement et les déformations du système, et à définir également des lois adaptées d'asservissement du système, - puis, à partir de ces lois et de mesures réalisées au moyen des capteurs, à déterminer en temps réel les commandes appliquées à chaque actionneur, assurant l'exécution optimale des consignes par le système et compensant ou prévenant des oscillations perturbatrices de ce système. Ce procédé permet de définir des lois d'asservissement qui tiennent compte des flexibilités propres du système et de calculer en temps réel les commandes des actionneurs qui permettent de déplacer le système sur une trajectoire déterminée sans oscillations perturbatrices. Les résultats obtenus sont remarquables : le système se comporte comme s'il était non susceptible de vibrer. Selon une autre caractéristique de l'invention, les flexibilités des composants du système sont prises en compte comme des degrés de liberté supplémentaires et sont définies pour chaque composant de façon individuelle et indépendante des autres composants. Selon une autre caractéristique de l'invention, ce procédé consiste, à partir du modèle dynamique numérique du système, à déterminer une cinématique optimale des éléments mobiles du système, qui tient compte des flexibilités de ces éléments, qui est définie par des positions, vitesses et accélérations de ces éléments et qui correspond à la trajectoire théorique désirée, puis à déterminer des actions idéales du ou des actionneurs correspondant à cette cinématique optimale, pour obtenir le modèle de commande du système. Pour optimiser la cinématique des éléments mobiles du système, le procédé consiste à prendre en compte d'éventuelles contraintes d'environnement, telles par exemple que des obstacles placés sur la trajectoire, et à utiliser une éventuelle redondance des degrés de liberté des composants du système pour minimiser un critère de déplacement tel que le temps, un effort, un travail, une énergie ou une combinaison temps-effort par exemple. Pour réduire la complexité du modèle dynamique numérique du système et pour réduire également les temps de calcul, il est avantageux de ne prendre en compte que les modes vibratoires des composants qui sont susceptibles d'être excités lors de l'exécution de la consigne par le système. Une vérification de ce choix peut être réalisée par une simulation, consistant à exciter le modèle du système en boucle ouverte et à observer sa réponse. Selon une autre caractéristique de l'invention, le modèle de commande est linéarisé sur des points de la trajectoire, par calcul mathématique. Selon une autre caractéristique de l'invention, visant également à réduire la complexité et la durée des calculs, le procédé consiste à réduire dans les modèles linéarisés et simplifiés, le nombre de variables caractérisant des flexibilités aux variables représentatives des modes vibratoires d'ensemble du système. I1 suffit en effet de conserver dans ces modèles une synthèse du comportement vibratoire d'ensemble du système, et non le détail des origines de ces modes vibratoires. Les lois d'asservissement du système qui sont localement linéaires et du type à retour d'état, peuvent être définies par des méthodes classiques d'asservissement et comprennent des gains d'asservissement associés à des mesures d'écarts de positions, de vitesses de déplacement, de déformations et de vitesses de déformation. Le procédé consiste alors à calculer les valeurs de ces gains d'asservissement, à échantillonner les signaux de mesure fournis par les capteurs, et à élaborer en temps réel et de façon discrète des commandes numériques qui sont appliquées aux actionneurs à intervalles réguliers, l'ordre de grandeur de ces intervalles étant fonction des dynamiques des actionneurs. En pratique, cet ordre de grandeur peut aller de la milliseconde au dixième de seconde. L'invention sera mieux comprise et d'autres caractéristiques, détails et avantages de celle-ci apparaitront plus clairement à la lecture de la description qui suit, faite à titre d'exemple en référence aux dessins annexés dans lesquels la figure 1 est une représentation théorique d'un système mécanique très simple auquel l'invention est applicable; la figure 2 est une représentation plus réaliste de ce système; la figure 3 est un organigramme des étapes essentielles du procédé selon l'invention; la figure 4 représente schématiquement un système mécanique réel auquel l'invention a été appliquée; la figure 5 est un graphe représentant la commande et le déplacement de ce système en fonction du temps, selon un procédé classique d'asservissement; la figure 6 est un graphe représentant la commande et le déplacement de ce système en fonction du temps, conformément à l'invention. Pour mieux faire comprendre l'invention, on va tout d'abord décrire brièvement, en référence aux figures 1 et 2, les problèmes qu'elle est destinée à résoudre. Le système représenté en figure 1 comprend un vérin 10 dont le cylindre 12 est fixe et dont la tige de piston 14 est reliée à une charge 16 pour la déplacer le long de l'axe x de la tige de piston 14. Un ou des capteurs, non représentés, permettent de déterminer la position et éventuellement la vitesse de déplacement le long de l'axe x. La loi classique d'asservissement du vérin 10 s'écrit par exemple de la façon suivante U (t) = Kp [xc(t) - x(t)] + Kv [ x c(t) - x (t)j avec : U(t) = débit de fluide alimentant le vérin, xc(t),xc(t) = position et vitesse de consigne de la charge x(t),x (t) = position et vitesse de la charge au temps t, Kp, Kv = gains d'asservissement en position et en vitesse. On constate en pratique que la charge oscille de façon plus ou moins importante lorsqu'elle atteint la fin de la trajectoire et que cette oscillation est amortie plus ou moins rapidement, en fonction des caractéristiques du système mécanique et de la commande. Cette oscillation est due pour partie au manque de rigidité du système, qui a été représenté schématiquement d'une façon plus proche de la réalité en figure 2, dans laquelle un élément élastiquement déformable 18 est interposé entre la tige de piston 14 du vérin 10 et la charge 16. La présence de cet élément 18 illustre schématiquement les capacités de déformation et de vibration du système. L'invention prévoit de prendre en compte ces déformations par une loi d'asservissement qui est du type suivant U(t) = Kptxc(t) - x(t)] + Kv[xc(t) - x (t)] + Kq[qc - q(t)] +K q[q c - q (t)] ou : - U(t), xc(t) xc(t), x(t), x(t), K p et Kv ont la même signification que précédemment, - q(t) et q (t) sont la quantité de déformation et la vitesse de déformation de l'élément 18, - qc et 4 c sont la déformation et la vitesse de déformation de consigne (en général, qc = constante et q c = 0). - K q et Kq sont les gains d'asservissement en déformation et vitesse de déformation. La quantité de déformation et/ou la vitesse de déformation de l'élément 18, ou des paramètres fonctions de cette quantité ou vitesse de déformation, peuvent être mesurés à tout moment par des capteurs appropriés, intégrés au système mécanique. Par exemple, il est possible de mesurer, non pas la vitesse de déplacement de la charge et la vitesse de déformation de l'élément 18, mais l'accélération de la charge pour définir la commande à appliquer au vérin 10. Comme on va le voir ci-dessous en référence à la figure 3, l'invention permet, à partir d'un modèle dynamique numérique d'un système mécanique, de définir des lois d'asservissement et de calculer des gains d'asservissement permettant au système mécanique d'être déplacé sur une trajectoire de consigne dans un minimum de temps, sans oscillations ni vibrations parasites. La figure 3 est un organigramme schématique des étapes essentielles du procédé selon l'invention. La première étape 20 de ce procédé consiste en une description détaillée et individuelle de chaque composant du système, c'est-à-dire de tous ses actionneurs, de tous ses éléments mobiles, ainsi que de leurs liaisons. Cette description est faite en termes de caractéristiques des actionneurs (notamment les fonctions définissant les forces ou les couples utiles fournis par les actionneurs), ainsi qu'en termes de géométrie (dimensions), de masse, d'inertie, et de position du centre de gravité de chacun des éléments composant le système, et de caractéristiques de leurs liaisons. Cette description prend également en compte les forces extérieures non commandées susceptibles d'agir sur le système (par exemple le vent, la gravité, etc...) ainsi que des raideurs et amortissements concentrés dont on connaît les caractéristiques. La description prend aussi en compte la charge à transporter, qu'on peut définir de façon directe ou indirecte. L'étape suivante, représentée en 22, va consister en un calcul des modes vibratoires des composants. De façon classique, on peut obtenir ces modes vibratoires des composants en utilisant un logiciel classique de modélisation par éléments finis, tel que le code disponible dans le commerce sous la dénomination "MSC NASTRAN". L'étape suivante du procédé selon l'invention, représentée en 24, consiste à obtenir un modèle dynamique numérique du système pour cela, on établit et on résout les équations dynamiques du système en mouvement (en tenant compte de sa flexibilité) pour calculer des accélérations généralisées à partir desquelles on peut obtenir par intégration des vitesses et des positions des composants du système. On peut utiliser pour cela un logiciel qui a été développé par la déposante et qui est commercialisé sous la dénomination "ADAMEUS". Le modèle dynamique numérique ainsi obtenu peut être lui-même très complexe lorsque le système mécanique commandé n'est pas extrêmement simple. I1 est donc avantageux de réduire sa complexité en ne retenant que les modes vibratoires des composants qui suffisent à décrire le comportement du système. En pratique, on ne modélisera pas non plus les modes vibratoires sur lesquels les actionneurs n'ont pas d'influence significative. Cette sélection des modes vibratoires est à la portée du technicien spécialisé en mécanique et/ou en asservissement. I1 est par ailleurs possible de vérifier par une simulation si le choix des modes vibratoires retenus est correct. On procède pour cela à une excitation en boucle ouverte du modèle du système, permettant de vérifier si la suppression des modes vibratoires non retenus affecte ou non le comportement d'ensemble du système. Le logiciel "ADAMEUS" permet cette simulation. Le procédé selon l'invention consiste ensuite à établir un modèle de commande du système à partir de ce modèle dynamique numérique, de la façon suivante - on recherche et on détermine (étape 26) une cinématique optimale du système, qui tient compte de la flexibilité du système et qui est définie par des valeurs numériques des positions, vitesses et accélérations des composants du système sur une trajectoire théorique désirée. Cette cinématique est optimisée par prise en compte des contraintes éventuelles d'environnement, telles que des obstacles placés sur la trajectoire, et par une minimisation du travail du système sur cette trajectoire, ou par minimisation d'un autre critère tel qu'un effort, le temps, une énergie ou une combinaison temps-effort, lorsqu'une redondance des degrés de liberté présentés par les composants du système permet cette minimisation. Les caractéristiques de flexibilité des éléments du système sont prises en compte comme des degrés de liberté supplémentaires de ces éléments, et sont définies pour chaque élément de façon individuelle et indépendante des autres éléments. Les effets des flexibilités des éléments sur la cinématique peuvent être corrigés comme si ces éléments étaient statiques. - l'étape suivante 28 consiste à définir les meilleures forces et couples à appliquer aux éléments du système, c'est-à-dire, les actions idéales des actionneurs du système, à partir des positions, vitesses et accélérations déterminées dans l'étape précédente. On obtient ainsi un modèle de commande de déplacement du système sur une trajectoire désirée. Comme indiqué en 30, on procède ensuite à une linéarisation de ce modèle de commande en des points prédéterminés de la trajectoire désirée. Cette linéarisation permet d'obtenir des modèles du second ordre, qui sont caractérisés par trois matrices de masse, d'amortissement et de raideur auxquelles on adjoint des raideurs et des amortissements artificiels par l'intermédiaire des commandes appliquées aux actionneurs.Ces modèles linéarisés, valables chacun pour un point déterminé de la trajectoire, sont par exemple du type où : - M, C, K sont des matrices de masse, d'amortissement, et de raideur, respectivement, - r est un vecteur de commande, - les x, x, x sont des positions, vitesses et accélérations linéaires, - les e, e, ë sont des positions, vitesses et accélérations angulaires, - les q, q, q caractérisent les modes vibratoires des composants du système. Cette linéarisation permet de passer d'une dynamique non linéaire du système mécanique à une dynamique linéaire et est réalisée par dérivation numérique. L'étape suivante du procédé selon l'invention désignée par la référence 32, consiste à simplifier et à réduire ces modèles de commande linéarisés pour obtenir des modèles de commande utilisables par des automaticiens. Cette étape de simplification et de réduction est basée sur le fait que le comportement vibratoire d'ensemble d'un système mécanique est un couplage des modes vibratoires élémentaires des composants du système. Pour maîtriser le comportement d'ensemble du système, il suffit que le modèle de commande comprenne une synthèse du comportement vibratoire d'ensemble du système I1 est inutile de connaître le détail et l'origine des modes vibratoires élémentaires des composants. On passe donc des modèles linéarisés obtenus à l'issue de l'étape 30 à des modèles linéarisés simplifiés par remplacement des modes vibratoires des composants par des modes vibratoires d'ensemble lorsque cela est possible. Là également, il est à la portée du technicien spécialisé en asservissement d'opérer une sélection parmi les modes vibratoires d'ensemble, pour ne retenir que ceux qui sont prépondérants. Les modèles linéaires simplifiés obtenus à l'issue de l'étape 32 permettent de définir les capteurs de position, de vitesse et/ou d'accélération et de déformation qu'il faut intégrer au système mécanique, comme indiqué en 34 en figure 3, et de définir également des lois d'asservissement de ce système, comme indiqué en 36. Les lois d'asservissement qui sont localement des retours d'état linéaires (pour des portions de la trajectoire ou en fonction de la configuration du système), peuvent être conçues à partir de méthodes éprouvées, connues des techniciens spécialisés. Elles sont par exemple du type suivant où : - F et C sont les forces linéaires et les couples fournis par les actionneurs, - x, xi, 0, e c' ont la même signification que précédemment, - q, qc caractérisent des modes vibratoires, et leurs valeurs de consigne, - K1, K2, K3, K4 sont les gains d'amortissement. Les gains d'asservissement K1, K2, K3, K4 sont calculés par des méthodes traditionnelles connues du technicien spécialisé (placement de pôles, commande optimale à critère quadratique par exemple). Cette étape est représentée en 38. Les lois de commande ci-dessus sont à temps continu. I1 est cependant possible de transformer les modèles linéarisés simplifiés en modèles à temps discret par des méthodes connues, pour obtenir des lois de commande à temps discret. L'asservissement ainsi conçu et calculé est alors mis en oeuvre en temps réel au moyen d'un calculateur numérique. Un échantillonnage des signaux de mesure fournis par les capteurs est réalisé comme indiqué en 40, et les valeurs correspondantes de ces mesures sont fournies au calculateur numérique qui élabore périodiquement des commandes numériques éventuellement mises en forme et appliquées aux actionneurs comme indiqué en 42. Les pas d'échantillonnage des signaux des capteurs et le pas de discrétisation du calculateur numérique (période d'élaboration des commandes numériques destinées aux actionneurs) varient en fonction des dynamiques des actionneurs. En pratique, ils vont de la milliseconde au dixième de seconde, dans la plupart des cas. On a représenté schématiquement en figure 4 un système mécanique d'un type relativement simple, qui a été utilisé par la déposante pour appliquer le procédé selon l'invention. Ce système mécanique comprend essentiellement une tige de torsion 46, qui est orientée verticalement et qui est entraînée en rotation autour de son axe, à son extrémité supérieure, par un moto-réducteur électrique 48. A son extrémité inférieure, la tige de torsion 46 est reliée à une extrémité d'un bras de flexion 50 horizontal, dont l'autre extrémité porte une charge 52. Des paliers 54 guident la tige de torsion 46 dans son mouvement de rotation. Lorsque le moteur 48 est excité, la charge 52 est déplacée dans un plan horizontal en rotation autour de l'axe de la tige 46, pour passer de la position angulaire représentée en trait plein à la position angulaire 52c ou position de consigne représentée en trait poin tillé. La vitesse angulaire de la charge à son arrivée dans sa position de consigne doit être nulle. Lorsque le système est commandé par un asservissement classique prenant en compte uniquement la position et la vitesse angulaire du moteur (loi du type C(t) = K1 [o(t)-0o] + K2 [o(t)], Eo étant la position angulaire de consigne et C(t) le couple fourni par le moteur), on obtient le déplacement angulaire représenté par la courbe en trait plein 56 de la figure 5, dans laquelle la courbe 58 en trait pointillé représente le mouvement de l'actionneur, c'est-à-dire la variation dans le temps de la position angulaire de l'arbre de sortie du moteur 48. On voit que cet arbre de sortie atteint très rapidement la position de consigne, en une seconde environ, alors que la charge 52 oscille largement autour de cette position de consigne, en raison de la torsion de la tige 46 et de la flexion du bras 50. La figure 6 représente les courbes correspondantes de déplacement de l'actionneur et de la charge lorsque ce système mécanique est commandé conformément à l'invention. Les résultats sont spectaculaires : la charge 52, dont le mouvement est représenté par la courbe en trait plein 60, atteint la position de consigne en un temps d'environ une seconde, sans aucune oscillation, ni pendant son mouvement, ni à l'arrêt de l'actionneur. La courbe 62 en trait pointillé représente le mouvement de l'actionneur. Tout se passe comme si le système était non susceptible de vibrer. Dans le cas de cette application, le procédé selon l'invention a consisté à décrire mécaniquement chaque élément constitutif du système (moteur 48, tige de torsion 46, bras de flexion 50, liaison entre la tige 46 et le bras 50, charge 52) en termes de masse, d'inertie, de position du centre de gravité, et de modes vibratoires. Les variables mécaniques sont l'angle de rotation du moteur 48, le premier mode de déformation ql de la tige de torsion 46 autour de son axe, le premier mode de déformation q2 du bras de flexion 50 dans un plan perpendiculaire à l'axe de la tige 46, et le couple utile fourni par le moteur 48. Le premier mode vibratoire de la tige de torsion 46 et le premier mode vibratoire du bras de flexion sont suffisants pour reconstituer le premier mode vibratoire d'ensemble du système qui est de très loin prépondérant. Les étapes de procédé décrites en référence à la figure 3 permettent d'obtenir un modèle de commande qui va décrire l'évolution de l'angle de rotation du moteur et du premier mode vibratoire d'ensemble du système (déformation couplée de la tige de torsion 46 et du bras de flexion 50) en fonction du couple utile fourni par le moteur.Dans ce cas particulier, le modèle de commande est déjà du type linéaire du second ordre et se présente sous la forme suivante e + aé + pe = rc q + 28 0 q + X2q = C où:: - a, ss, y traduisent l'influence d'un système non rigide sur l'entraînement moteur, - o est la pulsation propre du mode vibratoire d'ensemble q, - 8 est son amortissement, - représente l'excitation de ce mode par le couple appliqué C, - e est l'angle de rotation du moteur L'asservissement s'écrit alors de la façon suivante C(t) = K1 [o(t) - OO] + K2 l0(t)] + K3 [q(t)] + K4 [q(t)] où e0 est la position angulaire de la charge au point de consigne. Les capteurs intégrés au système mécanique de la figure 4 sont par exemple des capteurs 64 de position et de vitesse de l'actionneur, et des capteurs donnant des informations sur la déformation d'ensemble et la vitesse de déformation d'ensemble du système, par exemple par l'intermédiaire de l'accélération de la charge 52 au moyen d'un capteur 66 intégré à cette charge. On peut utiliser pour cela des capteurs de position (capteurs angulaires), des capteurs de vitesse (gyromètres), des accéléromètres, des jauges de contrainte, etc... Dans le système de la figure 4, on a utilisé un moteur à courant continu C.E.M. PARVEX F12 M2 associé à une génératrice tachymétrique C.E.M.- F9T et un réducteur au 1/130 pour entraîner une charge dont la masse est de 2,6 kg et l'inertie 0,3 kg.m2. Les premiers modes vibratoires de la tige de torsion, du bras de flexion et d'ensemble du système sont respectivement aux environs de 2Hz, 1Hz et 1,2Hz. Dans ce cas précis, les gains d'asservissement sont K1= 13,8 V/rad K3= - 60,3 V/rad K2= - 0,576 V/rad.s-1 K4= 1,48 V/rad.s-l Les variables nécessaires au calcul de l'asservissement ne peuvent en général être toutes directement mesurées. Elles sont alors remplacées par leurs estimations qui sont obtenues au moyen de techniques traditionnelles dites de l'observateur, à partir des mesures de paramètres effectivement disponibles et des modèles linéarisés simplifiés du système. De façon générale, l'invention permet d'augmenter la précision et la vitesse de déplacement d'un système mécanique à configuration variable, d'utiliser des débattements plus importants, d'alléger les structures et d'augmenter la charge utile. Elle assure également une stabilisation instantanée du système. Elle s'applique aux systèmes existants sans modifications particulières de ces derniers, et permet la conception et la définition de nouveaux systèmes à performances exceptionnelles. REVENDICATIONS 1. Procédé de commande d'un système mécanique flexible motorisé à configuration variable, tel qu'un bras robot par exemple, comprenant au moins un actionneur commandé (10, 48) associé à au moins un élément mobile (16, 46, 50, 52) à déplacer selon des consignes de position et de vitesse au moyen d'une commande prenant en compte des écarts par rapport aux consignes, caractérisé en ce qu'il consiste - à décrire les composants (10, 16, 46-54) du système en termes de géométrie, masse, inertie, position du centre de gravité, de forces et couples auxquels sont soumis ces composants, et de modes vibratoires, - à établir et résoudre les équations dynamiques du mouvement du système en tenant compte de sa flexibilité, pour obtenir un modèle dynamique numérique de ce système, - à établir à partir de ce modèle dynamique numérique un modèle de commande de déplacement du système sur une trajectoire théorique désirée, - à simplifier ce modèle de commande par linéarisation de ses variables et diminution de leur nombre pour obtenir des modèles linéarisés et simplifiés centrés en des points de ladite trajectoire, - à définir à partir de ces modèles linéarisés simplifiés, l'intégration au système de capteurs de position, de vitesse et/ou d'accélération fournissant des informations sur le mouvement et les déformations du système, et à définir également des lois adaptées d'asservissement du système, - puis, à partir de ces lois et de mesures réalisées au moyen desdits capteurs, à déterminer en temps réel les commandes appliquées à chaque actionneur, assurant l'exécution optimale des consignes par le système et compensant ou prévenant des oscillations perturbatrices de ce système. 2. Procédé selon la revendication 1, caractérisé en ce que les flexibilités des composants du système sont prises en compte comme des degrés de liberté supplémentaires et sont définies pour chaque composant de façon indépendante des autres composants. 3. Procédé selon la revendication 1 ou 2, caractérisé en ce qu'à partir du modèle dynamique numérique du système, il consiste à déterminer une cinématique optimale des éléments mobiles du système, qui tient compte des flexibilités de ces éléments, qui est définie par des positions, vitesses et accélérations de ces éléments et qui correspond à la trajectoire théorique désirée, puis à déterminer des actions idéales du ou des actionneurs (10, 48) correspondant à cette cinématique optimale, pour obtenir le modèle de commande du système. 4. Procédé selon la revendication 3, caractérisé en ce que, pour optimiser la cinématique des éléments mobiles du système, il consiste à prendre en compte d'éventuelles contraintes d'environnement, telles par exemple que des obstacles placés sur la trajectoire, et à utiliser une éventuelle redondance des degrés de liberté des composants du système pour minimiser le travail fourni pour le déplacement sur la trajectoire ou minimiser un autre critère tel que le temps, une énergie, un effort ou une combinaison temps-effort. 5. Procédé selon l'une des revendications 1 à 4, caractérisé en ce que, pour simplifier le modèle dynamique numérique du système, il consiste à ne prendre en compte que les modes vibratoires des composants qui sont susceptibles d'être excités lors de l'exécution de la consigne par le système. 6. Procédé selon la revendication 5, caractérisé en ce qu'il consiste ensuite à exciter le modèle du système en boucle ouverte pour vérifier le choix des modes vibratoires. 7. Procédé selon l'une des revendications précédentes, caractérisé en ce qu'il consiste à réduire, dans les modèles linéarisés précités, le nombre de variables caractérisant des flexibilités aux variables re présentatives des modes vibratoires d'ensemble du système. 8. Procédé selon l'une des revendications précédentes, caractérisé en ce que la linéarisation du modèle de commande est réalisée par calcul. 9. Procédé selon l'une des revendications précédentes, caractérisé en ce que les lois d'asservissement précitées étant localement linéaires du type à retour d'état et comprenant des gains d'asservissement associés à des mesures d'écarts de position, de vitesses de déplacement, de déformations et de vitesses de déformation, il consiste à calculer les valeurs des gains d'asservissement correspondants, puis à échantillonner périodiquement les signaux de mesure fournis par les capteurs et à élaborer en temps réel des commandes numériques appliquées aux actionneurs à des intervalles réguliers, dont l'ordre de grandeur dépend des dynamiques des actionneurs.