FR 2644895 A1 19900928 FR 8903763 A 19890322 Procédé et dispositif d'extraction d'estimateurs des caractères d'un écoulement instationnaire a partir d'un signal Doppler a valeurs complexes L'invention concerne l'extraction d'estimateurs des caractères d'un écoulement instationnaire, mais pouvant etre considéré comme stationnaire sur des intervalles de temps courts, å partir d'un signal Doppler valeurs complexes échantillonné. Le terme "estimateur" désigne un paramètre fournissant une indication représentative d'une caractéristique de l'écoulement a un instant déterminé, telle notamment que la fréquence Doppler moyenne (représentant la vitesse moyenne de l'écoulement) et la largeur de bande moyenne du spectre Doppler (représentant la dispersion des vitesses dans l'écoulement). L'invention trouve une application particulierement importante en imagerie médicale ultrasonore à effet Doppler : la fréquence moyenne donne alors une indication sur la vitesse dans un vaisseau ou une cavité. La largeur de bande permet de déterminer le régime d'écoulement et, en particulier, de déceler les régimes de jet. Il existe des procédés de calcul permettant de déterminer la fréquence moyenne et la largeur de bande moyenne d'un signal Doppler, pour un bloc déterminé de données sur lesquelles le signal est quasi stationnaire, a partir de la densité spectrale de puissance ou d.s.p., gy(f) pour le bloc de données. La fréquence moyenne T est donnée par La largeur de bande moyenne df est donnée par ou f est la fréquence moyenne et 12 la moyenne des carrés de f, donnée par Les formules (2bis) et (1) supposent que la d.s.p. est préalablement normalisée, c'est-â-dire que l'on a On connait une méthode de calcul de la fréquence moyenne par une technique d'auto-corrélation (Kasai et al, "Real time two-dimensional blood flow imaging using an auto-correlation technique", IEEE TRANSACTIONS on sonics and ultrasonics, Vol. 32, pp. co, mai 1985p Elle a l'inconvénient de partir de l'hypothèse que le module de la fonction de corrélation du signal considéré a une dérivée nulle au point zéro, alors que cette hypothèse est loin d'être toujours vérifiée. Par ailleurs, la demande de brevet déposée ce jour au nom de la demanderesse pour 11procédé et dispositif d'analyse spectrale en temps réel de signaux instationnaires complexes" permet de représenter les signaux concernés par la présente invention a l'aide d'un modèle paramétrique autorégressif, dont les coefficients restent stationnaires sur les intervalles de temps courts. On pourrait en conséquence calculer les estimateurs mentionnés plus haut t partir des coefficients du modèle autorégressif. Mais cette approche se traduit par un volume de calcul important et des difficultés de calcul d'intégrale. L'invention vise å fournir un procédé d'extraction d'estimateurs permettant d'arriver a une précision élevée par des calculs sur un petit nombre d'échantillons, donc avec un volume de calcul relativement réduit pour un estimateur significatif. Dans ce but, l'invention utilise comme auxiliaire de calcul la fonction de covariance du signal échantillonné. Ce dernier étant localement stationnaire, sa covariance est stationnaire dans chaque bloc d'échantillons et s'identifie t une fonction d'autocorrélation dont les coefficients Cy(n), pour des retards entiers, sont les coefficients de Fourier de la d.s.p. gy(f) qui est elle-méme une fonction périodique de la fréquence. On a donc dans laquelle On voit qu'on remplace les intégrales (1) et (2bis) par des sommes pondérées des coefficients de la fonction d'autocorrélation du signal.Dans la formule (4), le poids affecté aux valeurs successives Cy(n) de la fonction de corrélation décroit très rapidement avec n, de sorte qu'un petit nombre de termes peut suffire, lorsque les coefficients Cy ont le même ordre de grandeur. On arrive ainsi a une valeur de la fréquence moyenne f donnée par On voit que la fréquence moyenne peut être calculée de façon simple å partir des coefficients de la fonction de corrélation. Ces coefficients peuvent être calcules : - soit directement a partir des échantillons, - soit â partir des coefficients d'un modèle paramétrique autorégressif, par un algorithme rapide, par exemple du type "Levinson inverse" qui sera rappelé plus loin. Dans ce dernier cas, on peut utiliser, sans les inconvénients mentionnés plus haut, les résultats fournis dans la demande de brevet du meme jour déjé mentionnée. L'invention propose donc un procédé d'extraction d'estimateurs suivant lequel : on calcule les coefficients de la fonction d'autocorrélation pour chaque bloc d'échantillons t on calcule la somme de coefficients de corrélation correspondant aux différents retards disponibles, pondérés chacun par l'intégrale du produit de la fréquence par une exponentielle négative fonction du retard pour obtenir la fréquence moyenne t et, éven- tuellement, on détermine la largeur de bande par calcul de la moyenne des carrés de la fréquence et soustraction. On peut considérer la fréquence moyenne comme le moment d'ordre 1 du spectre du signal Doppler complexe, la largeur de bande du spectre comme le moment d'ordre 2 du spectre et d'autres caractéristiques (dissymetrie du spectre ou aplatissement) comme représentées par des moments d'ordre supérieur. Il est possible de simplifier notablement les calculs d'extraction en analysant et en adaptant la formule (5). Cette formule fait apparaitre que le calcul de la fréquence moyenne f se ramène au calcul d'une somme de coefficients de corrélation pondérés par des intégrales de la forme Or, on a, pour n = 0, une intégrale de la forme I f.df qui est nulle et on peut écrire, de façon générale, les intégrales pour n 8 0 sous la forme On en déduit, en tenant compte des propriétés de symétrie hermitienne des coefficients d'autocorrelation d'un signal t valeurs complexes, la formule (8 > On voit qu'il suffit, pour calculer la fréquence moyenne f, de disposer de la partie imaginaire Im(Cxx) des coefficients d'autocorrélation de la fonction d'entrée échantillonnée. On peut encore remarquer que la formule (8) fait apparaitre une fréquence moyenne réelle, ce qui correspond t la réalité physique et que, dans le cas d'un signal t valeurs réelles, dont la fréquence de corré- lation est réelle et paire, la fréquence moyenne est nulle. L'invention propose en conséquence également un procédé suivant lequel on calcule la somme des parties imaginaires des coefficients d'autocorrélation du signal affectées chacune d'un coefficient de pondération. Si le nombre de coefficients disponibles était infini, la valeur du coefficient de pondération serait fonction uniquement de n pour l'approximation la meilleure possible. Mais, dans la pratique, le nombre p de coefficients est limité une valeur faible qui conduit a des écarts pour les fréquences proches de la fréquence d'échantillonnage. Etant donné qu'il est souvent suffisant d'obtenir une représentation satisfaisante dans une plage de fréquence limitée, It oû la d.s.p. est maximale, les facteurs 1/n peuvent être remplacés par des facteurs an choisis pour améliorer la représentation dans la zone jugée essentielle, au prix d'une dégrada- tion dans d'autres zones. La sélection de an s'effectuera par un processus d'optimisation d'une approximation polynomiale de la partie jugée essentielle. On obtient ainsi directement la fréquence moyenne. L'invention propose également un dispositif permettant de mettre en oeuvre le procédé ci-dessus défini, pouvant être entièrement câble et donc pouvant fonctionner en temps réel t vitesse élevée, ne comportant que des éléments de nature simple (multiplieurs et accumulateurs). L'invention sera mieux comprise t la lecture de la description qui suit de modes particuliers de mise en oeuvre, donnés t titre d'exemples non limitatifs. La description se réfère aux dessins qui l'accompagnent, dans lesquels - la Figure 1 est un synoptique d'ensemble d'un circuit de calcul de la fréquence moyenne et de la largeur de bande moyenne d'un signal Doppler instationnaire a valeur complexe, représentant le spectre Doppler d'un écoulement - la Figure 2 est un synoptique montrant un circuit de calcul de la partie imaginaire des coefficients de la fonction d'autocorrélation du signal, coefficients intervant en tant qu'entrées pour le calcul de la valeur moyenne dans le circuit de la Figure 1 - la Figure 3, similaire a la Figure 2, montre un circuit de calcul de la partie réelle des coefficients de la fonction d'autocorrélation, intervenant dans le calcul de la largeur de bande moyenne. On décrira successivement le calcul de la fréquence moyenne f et celui de la largeur de bande moyenne af a l'aide du dispositif selon l'invention montré en Figure 1. Il faut cependant noter que, souvent, il n'est pas nécessaire pour l'utilisateur du dispositif de disposer a la fois de la fréquence moyenne et de la largeur de bande et que, dans ce cas, le dispositif peut être simplifié par suppression des composants inutiles. Calcul de la fréquence moyenne Dans le mode de réalisation de la Figure 1, la fréquence moyenne f est calculée en mettant en jeu tous les termes de la formule (8). Mais il sera souvent possible de tronquer la somme en omettant les termes correspondant à une valeur de n supérieure t un seuil déterminé. En effet, le poids des coefficients de corrélation successifs varie en l/n. Ces coefficients eux-mêmes ne peuvent avoir un module supérieur t l'unité et sont souvent du même ordre de grandeur. En conséquence, leur contribution décroît souvent rapidement avec n. Sur la Figure 1, la notation Im (Cxx) désigne les coefficients Im qui interviennent dans la formule (8). Pour permettre la synchronisation de l'ensemble du circuit Les produits successifs sont accumulés pour toutes les valeurs de n = 1 a n = +p dans un sommateur constitué par exemple par un registre å décalage 12 bouclé par un réseau de bascules 14 formant "latch". La fréquence moyenne apparaît dans une mémoire 16 å la sortie du registre. Suivant la formule (8), on normalise cette valeur en fonction de la puissance du signal dont le moment d'auto-corrélation pour un retard nul constitue une représentation. Sur la Figure 1, ce moment d'auto-corrélation å retard nul est également utilisé pour le calcul de la largeur de bande moyenne. Il est directement prélevé sur l'entrée des parties réelles Re des coefficients d'auto-corrélation du signal. La normalisation peut s'effectuer à l'aide d'un diviseur ou, mieux, comme indiqué sur la Figure 1, å l'aide d'une table 18 constituée par un réseau logique programmable. Calcul de la largeur de bande moyenne La largeur de bande moyenne que permet de calculer le circuit illustré en Figure 1 est définie par la formule (2) pour une d.s.p. normalisée. La fréquence moyenne f étant connue, il reste a calculer f2 (ou la variance a ) qui constitue le moment d'ordre 2 de la d.s.p. qui peut s'écrire Le calcul est très similaire celui de f : il consiste t faire la somme de coefficients d'autocorréla tion Cy(n) pondérés par les intégrales L'intégrale est égale t 1/12 pour n O t pour n f O, l'intégrale d'ordre n est égale t Toujours en utilisant les propriétés de symétrie hermitienne des fonctions d'auto-corrélation, on arrive l'expression (13) similaire å la formule (8) Les termes l/n2 peuvent être remplacés par des termes bn2 pour assurer une approximation optimale dans une zone particulièrement intéressante (à d.s.p. maximale). On voit que la moyenne du carré de la fréquence f2 se réduit au terme constant 1/12 si le signal est un bruit blanc, ce qui est normal puisque la d.s.p. reste égale å l'unité sur l'intervalle {-1/2, + 1/23 ; la fréquence moyenne est alors nulle, df prend sa valeur maximale qui est égale à lu63. La partie du circuit de la Figure 1 fournissant la moyenne du carre de la fréquence a une constitution similaire s celle de la partie de calcul de f. La seule différence consiste à ajouter 1/12 a chaque valeur d'entrée provenant du registre bouclé 12a, avant normalisation. Le calcul de Lf a partir des valeurs disponibles de f et p peut s'effectuer de façon simple dans un circuit 20. Comme on l'a indiqué plus haut, la valeur moyenne f peut être calculée a partir des seules parties imaginaires des coefficients d'autocorrélation qui peuvent être calculés directement t partir des échan- tillons du signal, qui a une partie réelle Re et une partie imaginaire Im. Le circuit montré en Figure 2 comporte deux voies ayant la même constitution. Les échantillons Re et Im du signal Doppler sont appliqués sur deux entrées respectives 22 et 24. Pour permettre au circuit de traiter des blocs d'échantillons successifs et adjacents, chaque vote comporte, sur la Figure 2, deux jeux de registres t décalage sur chaque voie, fonctionnant en alternance. Les échantillons Re de la partie réelle, sont alternativement diriges, par le commutateur 30, vers deux registres 26 et 26a et deux registres 28 et 28a. De façon similaire, les échantillons Im sont alternativement dirigés, par un commutateur 32 commandé en synchronisme avec le commutateur 30, vers des registres 34 et 34a et des registres 36 et 36a. Des multiplieurs 38 et 40 reçoivent les signaux des registres t travers des commutateurs commandés en synchronisme avec les commutateurs 30 et 32 et effectuent les sommes partielles des échantillons d'un même bloc, désignés par vl a vn sur la Figure 2, sont d'abord en phase, puis avec des décalages successifs. Le schéma montré en Figure 2 ne comporte pas de moyens arrêtant le calcul lorsque les termes deviennent négligeables t le calcul est donc poursuivi avec n décalages successifs, en nombre égal t celui des échantillons disponibles. Le calcul des termes successifs Im(Cxx) de la fonction de corrélation s'effectue en chaque point a l'aide d'un soustracteur 42 ; les termes sont accumulés dans un registre 44 bouclé par un réseau de bascules 46 jusquta ce que la totalisation ait été effectuée sur les n points disponibles. On trouve ainsi successivement, sur la sortie lm (Cxx) le premier moment (après la première séquence de calcul) t l'issue de la première séquence, puis les autres moments, correspondant chaque fois t un décalage déterminé, au cours des séquences suivantes. Ces moments sont successivement appliqués, dans le schéma de la Figure 1, au multiplieur 10. S'il est nécessaire de calculer les coefficients d'auto-corrélation réels, on peut utiliser un circuit du genre montré en Figure 3, qui ne sera pas décrit étant donné sa similitude avec celui de la Figure 2. Le circuit montré en Figure 1 peut être complété pour aller au-delt du moment d'ordre 2, notamment dans le cas d'un signal fortement perturbé ou t spectre très dissymétrique. Une variante de réalisation de l'invention utilise, comme données d'entrée, non pas les échantillons des parties réelle et imaginaire du signal complexe, mais les paramètres d'un modèle autorégressif obtenu par exemple par mise en oeuvre du procédé suivant la demande de brevet procédé et dispositif d'analyse spectrale en temps réel de signaux instationnaires complexes" déjå mentionnée. Pour cela, elle met en oeuvre un algorithme de Levinson qui permet de calculer les coefficients constituant la matrice de corrélation t partir de la matrice des paramètres du modèle autorégressif du signal Doppler. On pourra trouver une description de l'algorithme de Levinson dans G. Demoment, Algorithmes Rapides, Cours de l'Ecole Supérieure d'Electricité, ne 3152, 1987. L'algorithme de Levinson inverse est un algorithme rapide nécessitant de l'ordre de p2 opérations arithmétiques élémentaires pour passer d'un vecteur de prédiction ap å la matrice de corrélation correspondante. La matrice obtenue est une matrice de Toeplitz satisfaisant les conditions d'optimalité et garantissant une précision élevée, étant donné l'absence d'approximation. L'application du procédé décrit ci-dessus t l'imagerie Doppler médicale a montré des résultats satisfaisants sur des blocs courts, de huit échantillons seulement, représentatifs de conditions de travail courantes en imagerie Doppler couleurs. En particulier, le procédé suivant l'invention a révélé un biais infé- rieur t celui des méthodes classiques de détermination de la fréquence moyenne par des méthodes de corrélation, sur l'estimation de la fréquence moyenne en diastole. REVENDICATIONS 1. Procédé d'extraction d'estimateurs des carac terses, et notamment de la vitesse d'un écoulement instationnaire, suivant lequel on mesure le spectre Doppler d'un écoulement et on échantillonne le signal Doppler, caractérisé en ce que : on calcule les coefficients de la fonction d'autocorrélation pour chaque bloc d'échantillons s on calcule la somme de coefficients de corrélation correspondant aux différents retards disponibles, pondérés chacun par l'intégrale du produit de la fréquence par une exponentielle négative fonction du retard pour obtenir la fréquence moyenne. 2. Procédé selon la revendication 1, caractérisé en ce qu'on calcule la somme des parties imaginaires des coefficients de corrélation du signal affectées, pour chaque coefficient de corrélation, d'un coefficient de pondération dont la valeur est fonction uniquement de l'ordre du coefficient d'autocorrélation. 3. Procédé selon la revendication 1 ou 2, caractérisé en ce qu'on détermine la largeur de bande par calcul de la moyenne des carrés de la fréquence et soustraction. 4. Dispositif d'extraction d'estimateurs des caractères d'un écoulement instationnaire, å partir d'un signal Doppler échantillonné à valeurs complexes, caractérisé en ce qu'il comprend : des moyens pour appliquer en séquence les parties imaganaires des coefficients de corrélation du signal per ant chaque fois ledit intervalle, å une entrée d'un multiplieur (10) t des moyens (11) pour appliquer a l'autre entrée du multiplieur tao), en synchronisme, des coefficients de pondération de la forme O, 1/~,..., (#l > P+l/ip, où p est le nombre de coefficients de pondération t et des moyens (12, 14) pour accumuler les produits partiels et fournir une somme représentative de la fréquence moyenne. 5. Dispositif selon la revendication 4, caractérisé en ce qu'il comporte de plus des moyens (18) pour normaliser la fréquence moyenne, comprenant une table de transcodage (18) qui reçoit la sortie des moyens d'accumulation et une valeur représentative du coefficient d'autocorrélation de la fonction pour un retard nul. 6. Dispositif selon la revendication 4 ou 5, caractérisé en ce qu'il comprend de plus des moyens de détermination de la moyenne des carrés de la fréquence, comprenant des moyens pour appliquer en séquence les parties imaginaires des coefficients de corrélation du signal pendant chaque fois ledit intervalle de temps å une entrée d'un multiplieur ; des moyens pour appliquer l'autre entrée du multiplieur, en synchronisme, des coefficients de pondération de la forme 0, .1/12 (-l)P/p2.2 ; et des moyens pour accumuler les produits partiels. 7. Dispositif selon la revendication 6, carac térisé en~ ce qu'il comprend de plus des moyens de normalisation de la moyenne des carrés de la fréquence, comprenant une table de transcodage (18a) recevant le coefficient d'autocorrélation pour un retard nul et prévus pour ajouter une valeur constante a la sortie des moyens d'accumulation et diviser le résultat par ledit coefficient d'autocorrélation a retard nul. 8. Dispositif selon l'une quelconque des revendications 4 å 7, caractérisé en ce qu'il comporte de plus des moyens pour déterminer directement les parties imaginaires des coefficients de corrélation, et éventuellement les parties réelles des coefficients de corrélation, à partir des échantillons de la partie réelle et de la partie imaginaire du signal, chaque fois sur ledit intervalle de temps. 9. Dispositif selon l'une quelconque des revendications 4 à 7, caractérisé en ce qu'il comprend, de plus, des moyens pour déterminer ledit coefficient de corrélation t partir des paramètres d'un modèle autorégressif du signal par application de l'algorithme de Levinson inverse. 10. Dispositif selon la revendication 4 ou 6, caractérisé en ce que les coefficients de pondération sont ajustés pour optimiser l'approximation de la fréquence moyenne et/ou de la largeur de bande dans une plage déterminée et limitée de fréquence.