FR 2646951 A1 19901116 FR 8906059 A 19890509 PROCEDE DE SYNTHESE DE SONS MUSICAUX PAR REPRESENTATION MODALE. Description La présente invention a pour objet un procédé de synthèse numérique par représentation modale des structures. Elle s'applique notamment à la création de sons musicaux. La synthèse sonore est une entrepris-e ardue, car elle doit satisfaire aux exigences de l'oreille et nécessite, pour cela, une bonne connaissance de la nature du son. On distingue schématiquement trois phases lors du développement au cours du temps d'un son isolé : une phase de croissance rapide du son, l'attaque, suivie éventuellement d'une phase d'entretien, au cours de laqueLle le son se prolonge, puis enfin une phase d'extinction ou de chute. Au cours d'un son obtenu par choc ou pincement, par exemple, L'amplitude du son croît de manière abrupte, puis décroît lentement. Dans cet exemple, il n'y a pas de phase d'entretien, l'attaque est immédiatement suivie d'une phase d'extinction assez tente.Dans le cas d'un son frotté, obtenu par exemple par excitation d'une corde de violon à l'aide d'un archet, la phase d'attaque, phase immédiatement postérieure au contact de l'archet avec la corde, est suivie d'une phase d'entretien, qui permet de soutenir le son, et enfin d'une phase d'extinction qui débute lorsque l'archet est éLoigné de la corde. Les caractéristiques physiques des phénomènes sonores sont complexes ; au cours des trois phases que nous avons décrites, elles varient de façon continuelle. L'oreille humaine est extremement sensible à ces fluctuations. Il est habituel que la musique soit constituée d'une suite de plusieurs sons formant un ensemble de sons, ou une phrase musicale : les sons appartenant à une phrase musicale s'enchainent Les uns aux autres de manière logique. Ici encore, L'oreille humaine est très sensible au comportement et à l'articulation de chacun des sons au sein de la phrase : on conçoit alors que l'évolution des caractéristiques sonores, très complexe dans le cas d'un son isolé, le soit plus encore dans le cas d'une phrase musicale. La synthèse sonore numérique doit restituer les évolutions de toutes ces caractéristiques : elle consiste à i déterminer une suite de nombres, les échantillons, qui constituent une représentation discrétisée de l'onde musicale. La quantité d'échantillons nécessaire à cette reconstitution est importante, elle peut atteindre par exemple 32 000 échantillons par seconde. En raison de l'importance de la quantité d'échantillons requis, on utilise pour établir cette suite d'échantillons un calculateur numérique. Les échantillons calculés, contenus dans un registre, sont convertis en une tension électrique au cours d'une opération de conversion numérique/analogique.La suite des impulsions discrètes est alors lissée par filtrage, afin d'aboutir à un signal électrique continu ; ce signal est amplifié, puis délivré sur un transducteur, afin d'etre perceptible. L'article "un nouvel instrument de musique : l'odinateur" de M. Mathews et al. paru dans le numéro 114 d'avril 1987 de la revue "Pour la Science" brosse un panorama général des moyens connus pour synthétiser un son musical. On connaît un premier procédé de synthèse d'un son musical complexe : la synthese additive. Le phénomène sonore est identifié de manière globale, à la somme des composantes qui résultent de son analyse de Fourier. L'onde principale est décomposée en une série de composantes fréquentielles, dont la composante de fréquence la plus basse, appelée fondamentale, permet de déterminer ta hauteur du son, et dont Les composantes de fréquences plus élevées, appelées ondes partielles, déterminent le timbre du son. La synthèse additive est un procédé triés. général mais qui comporte un grave défaut : ce procédé ne permet pas de rendre compte, de manière simple, de phénomènes apériodiques ou pseudo-périodiques qui échappent à l'analyse de Fourier. Ces phénomènes se produisent en particulier lors de la phase transitoire des sons naturels, phase dont nous avons vu l'importance, ainsi que lors de phases d'entretien. L'évolution des composantes fréquentielles au cours de ces phénomènes est extremement complexe, l'analyse de Fourier ne permet pas de la déterminer, et ne permet pas de savoir quelles composantes fréquentielles doivent etre additionnées pour en effectuer la synthèse. La synthèse additive produit donc des résultats insuffisants en matière de sons transitoires et de sons entretenus, a fortiori en matière de phrases et d'articulations musicales. On connaît un deuxième procédé de synthèse d'onde musicale : la synthèse par modulation de fréquence. On en trouve une description dans Le brevet français "procédé de synthèse électronique de sons musicaux" publié sous Le nc 2 274 986. La fréquence d'une onde "porteuse" est modifiée en fonction de l'amplitude et de la fréquence d'une autre onde appeLée "modulante". Ce procédé est simple et économique, mais il ne permet pas de contraler de manière fine les caractéristiques fréquentielles des phénomènes sonores. A l'instar du procédé précédent, il ne permet pas de restituer les régimes apériodiques et produit des résultats insuffisants en matière de sons transitoires et de sons entretenus. Dans la réalité, les sons résultent de ta mise en vibration de structures mécaniques - peaux, caisses de résonances, cordes - ou de composants acoustiques - tubes acoustiques, pavillons, cheminées des instruments à vent. Les vibrations évoluent au cours du temps à l'intérieur de ces structures mécaniques ou acoustiques, et produisent dans l'air ambiant une onde de pression perceptible. Les évolutions des vibrations le long des structures ont un caractère spatial et temporel : en particulier, Les phénomènes apériodiques qui se produisent Lors de la naissance ou de L'entretien des vibrations dépendent fortement des caractéristiques spatiales des structures.On comprend dès lors pourquoi les procédés de synthèse sonore que nous avons décrits et d'autres encore qu'il est inutile de mentionner ici ne permettent pas de restituer simplement les phénomènes acoustiques complexes : ces procédés considèrent exclusivement la dimension temporelle, ou fréquentielle des phénomènes acoustiques, ils ignorent totalement les caractéristiques spatiales des structures qui produisent les sons. Les ondes de pression acoustiques produites ou rayonnées par les vibrations des structures forment, dans l'espace physique tri-dimensionnel, un champ acoustique. Ce champ acoustique n'est pas le meme en différents points de l'espace. Ainsi, Le son que l'on entend à proximité d'un violon n'est pas te meme que celui que l'on entend dans une position éloignée. Ces propriétés du champ acoustique sont également intimement liées aux caractéristiques spatiales des structures émettrices. Les procédés de synthèse qui considèrent exclusivement la dimension temporelle ou fréquentielle des phénomènes acoustiques sont très limités en matière de projection, ou de diffusion des sons dans L'espace. Pour l'heure, la majorité des procédés des dispositifs de synthèse sonore développe une analyse exclusivement temporelle ou fréquentielle des phénomènes acoustiques, malgré les limitations intrinsèques évoquées. Mais il existe aussi des procédés de synthèse qui associent le phénomène sonore à la structure qui le produit : dans ce cas, les échantillons sont calculés à partir d'une description spatio-temporelle complète des vibrations de cette structure. En d'autres termes, ces procédés permettent d'obtenir un son donné en simulant la cause qui le produit - le mouvement vibratoire d'une structure - et non pas directement l'effet - le signal acoustique résultant. L'article de Hiller et Ruiz "Synthesizing Musical Sounds by solving the wave equation for vibrating objets" paru dans la revue J.A.E.S June 1971, vol.16, n06, pp 462-470 décrit un procédé de synthèse sonore qui utilise la modélisation du fonctionnement physique d'une corde. Il s'agit de résoudre, de manière discrète, l'équation de propagation des ondes résultant d'un bilan des forces. On obtient la vitesse et la position instantanées de chaque point de la corde. Ces informations sélectionnées constituent les échantillons qui seront convertis en signal appliqué sur un transducteur pour produire un son. Ce procédé, qui est écrit uniquement dans le cas de La corde, présente de graves inconvénients. Il représente la corde comme un chapelet de masses connectées par des ressorts et cette description entraîne des désavantages importants. Cette description ne permet pas de prévoir directement les caractéristiques fréquentielles des structures, et donc les caratteristiques des sons qu'elles produisent. Il n'y a pas de lien immédiat entre un son donné et l'assemblage de masses et de ressorts qui permet de le produire. Ainsi, en dehors de cas très simples comme celui de la corde par exemple, pour lequel un accroissement de longueur correspond à un abaissement de la fréquence fondamentale, rien n'indique à un compositeur. La variation qu'il doit apporter à une structure mecanique pour obtenir une variation de comportement sonore désirée. Cette description ne permet pas une variation continue de la structure en cours de jeu. L'ajout de masses et de ressorts à la structure va produire des variations subites et discontinues, dont l'effet n'est pas prévisible dans tous les cas. Il ne sera pas possible, par exemple, de produire une transition régulière d'un son de corde pourvue d'une certaine longueur à un son de corde plus Longue, par ajout de masses en cours de jeu. La généralisation de cette description à des structures complexes nécessite un travail de modélisation très spécifique à chaque structure. La modélisation d'une caisse de violon a peu de points communs avec la modélisation d'une membrane : ainsi, chaque nouvel instrument demandera un nouveau travail de modélisa ion long et coûteux. Enfin, parallèlement à cette description mécanique dont nous avons vu les principaux désavantages, HiLLer et Ruiz utilisent, pour la description des excitations pincées, frappées ou frottées venant solliciter la corde, des solutions analytiques qui sont nécessairement très simplifiées par rapport à la réalité, et qui ne permettent pas de satisfaire aux exigences de l'oreille. Ceci est particulièrement sensible durant la phase d'attaque. Par ailleurs, Hiller et Ruiz n'apportent aucune solution au problème de la diffusion ou de la projection dans L'espace des sons obtenus. Dans sa thèse de doctorat de 3ème cycle, soutenue à I'INPG en 1979, "Synthèse sonore par simulation de mécanismes vibratoires, application aux sons musicaux", Claude Cadoz décrit quelques améliorations apportées au travail d'Hiller et Ruiz qui ne résolvent pas de manière signicative les inconvénients évoqués. Le procédé conforme à l'invention a pour but une synthèse sonore à des fins musicales qui permet de reconstituer le comportement apériodique ou pseudo-périodique de structures- mécaniques ou de composants acoustiques quelconques soumis à des sollicitations d'éxcitation extérieures. Ce procédé associe les phénomènes sonores aux interactions de structures qui les produisent : l'instrument de musique le plus général est décrit comme l'assemblage de structures mécaniques et de composants acoustiques dont les vibrations résultent de l'action de l'instrumentiste. Dans ce procédé, les structures mécaniques ou composants acoustiques sont caractérisés à l'aide de la description modale. On simule à l'aide de cette caractérisation les vibrations résultant de l'application de sollicitations qui correspondent soit à des interactions d'assemblage entre structures, soit à des excitations externes reproduisant l'action de L'instrumentiste. Ce procédé permet ainsi de simuler de manière fi dé le le comportement transitoire des sons et donc d'obtenir sans difficulté Les phrases et Les articulations musicales produites par les instruments de musiques usuels. Ce procédé permet également, sur la base d'une caractérisation fréquentielle des structures, de simuler les sons "inouis" que produiraient des instruments non existants, ou encore de modifier à volonté les caractéristiques des instruments afin d'obtenir des transitions continues entre instruments existants ou non au cours du jeu. Enfin, ce procédé permet la constitution de signaux multiples d'alimentation du champ acoustique rayonné qui permettent d'ameliorer la p-rojection ou la diffusion des sons obtenus dans l'espace. De façon plus précise, l'invention concerne un procédé de synthèse d'un son musical. Ce procédé consiste à - enregistrer dans un calculateur une représentation d'une structure complexe, cette représentation étant formée d'une part d'un réseau de points repérés par des coordonnées et d'autre part de données modales comprenant au moins un ensemble de déformées modales, au moins un ensemble de fréquences de résonance et au moins un ensemble de coefficients d'amortissement, - effectuer un traitement itératif consistant à : : - simuler une application d'au moins une excitation donnée en au moins un point choisi de la structure, - déterminer numériquement à l'aide des données modaLes, un ensemble de valeurs par résolution de L'équation fondamentale de la dynamique appliquée à la structure soumise à l'excitation, ces ensembles successifs de valeurs déterminés au cours des différentes itérations formant une représentation du son. A partir de ces ensembles successifs de valeurs formant différents échantillons, on peut constituer un signal de sortie apte à être délivré sur un système de diffusion sonore adapté permettant de reconstituer toute la richesse du son. Les caractéristiques et avantages de l'invention apparaîtront mieux après la description qui suit, donnée à titre explicatif et nullement limitatif. Cette description se réfère à des dessins annexés, sur lesquels - la figure 1 représente schématiquement La décomposition d'une structure c6mplexe, un violon en un ensemble de sous-structures, - la figure 2 représente un schéma synoptique d'un procédé selon l'invention. Deux types de structures interviennent dans la composition des instruments de musique : les structures mécaniques, caractérisées par une forme globale et des propriétés mécaniques internes - les cordes, les caisses de réson-ance des instruments à cordes, mais aussi les archets, Les marteaux ou les doigts - peuvent se déformer et/ou vibrer sous l'action de forces extérieures. Les composants acoustiques, constitués par une cavité contenant un fluide, l'air dans la plupart des cas - les tubes acoustiques, te conduit vocal, les pavillons et Les cheminées des instruments à vent - peuvent egalement vibrer sous l'action d'un débit de fluide externe. Selon l'invention, les structures mécaniques et Les composants acoustiques sont représentés par leurs données modales et un réseau de points repérés par des coordonnées. Pour chacun de ces deux types de structures, le formalisme modal est identique, mais ne se rapporte pas, comme nous le verrons plus loin, aux mêmes grandeurs physiques. On peut obtenir les données modales associées aux structures par calcul analytique, dans les cas simples. On utilise pour les structures mécaniques complexes des techniques d'analyse modale, connues dans les domaines de la mécanique automobile, nautique ou aéronautique, et pour les composants acoustiques complexes, des mesures de cotes géométriques ou des mesures d'impédance. Les données modales consistent en une partie spatiale constite e de l'ensemble des déformées modales réunies en une patrice et une partie fréquentielle qui comprend l'ensemble des fréquences de résonance de la structure et l'ensemble des coefficients d'amortissement associés à ces f-équences. Chaque fréquence est liée à un mode de vibration de la structure, c'est-d-dire à un mouvement de déformation élémentaire pour lequel tous les points de la structure vibrent à la meme pulsation. Tous les modes d'une structure participent à son mouvement, et, dans la pratique, on ne peut pas observer un mouvement de la structure faisant intervenir un seul de ces modes. C'est pourquoi le mouvement d'une structure quelconque fait intervenir plusieurs composantes fréquentielles, liées chacune à un mode particulier. Les composantes fréquentielles d'une corde, par exemple, sont réparties de manière harmonique, et le son obtenu par pincement, frottement ou choc fait participer toutes ces composantes. Réciproquement, quel que soit le mouvement ou L'état de vibration instantané d'une structure, il est possible d'en donner une décomposition sur l'ensemble de ses modes propres, ou encore de l'exprimer comme une somme pondérée de ses déformées élémentaires. En d'autres termes, les déformées modales forment une base sur laquelle i est possible d'exprimer la déformation la plus générale : celle-ci peut donc indifféremment être exprimée dans les bases associées aux déformées modales ou aux coordonnées généralisées. Le nombre de déformées modales, de fréquences de résonance et de coefficients d'absorption est limité par le fait que la structure vibrante est discrétisée. Cette dernière est considérée comme un ensemble de points réunis en réseau et interagissant entre eux. PLus le nombre de points pris en compte est grand, plus le volume des données modales est important. La limite est atteinte pour une structure continue dont tes données modales seraient théoriquement en nombre infini. La précision de la représentation modale dépend donc du nombre de points choisis pour discrétiser la structure ou de manière équivalente du nombre des déformées modales, de fréquences de résonance et de coefficients d'amortissement mesurés ou calculés. Il est possible d'obtenir par calcul direct les déformées modales d'objets mécaniques simples tels que les cordes, les câbles, Les membranes et les plaques. Dans le cas de la a corde idéale, par exemple, le mode fondamental, c'est-à-dire la déformation pour laquelle tous les points de La corde pourraient vibrer à la fréquence fondamentale, est un arc formant une demi-période de sinusoide et portant sur les extrémités de la corde ; tes déformées de rang supérieur sont des portions de sinusoides dont les périodes correspondent à des multiples entiers de la période associée à la déformation fondamentale. Le calcul anaLytique est très compliqué pour des structures inhomogènes ou de forme pLus complexe, on recourt alors à une méthode d'analyse modaLe. Cette méthode est illustré-e de manière non limitative par L'exemple de l'analyse d'une caisse de vioLon. Une caisse de violon est discrétisée en vingt points par exemple. L'équivalent mécanique de cette discrétisation revient à assimiler la caisse à un assemblage de vingt masses connectées par des ressorts. L'ensemble présente vingt fréquences de résonance. Pour obtenir l'ensemble des données modales on place un capteur, un accéléromètre, sur L'un des points choisi comme point de mesure. Une force impulsionnelle, délivrée à l'aide d'un marteau d'impact et appliquée successivement sur chaque point permet de mesurer les données modaLes. Pour chaque point soumis à la force impulsionnelle, le rapport des transformées de Fourier des informations délivrées par l'accéléromètre, et par un capteur de force placé sur le marteau d'impact permet d'obtenir l'ensemble des fréquences de résonance dotées des coefficients d'amortissements correspondants. Chaque fréquence de résonance est associée à un mode de vibration de la caisse du violon. Pour chaque mesure, on détermine l'amplitude de ces modes au point ou l'on applique la force d'excitation. Les amplitudes complexes de tous les modes pour un point d'excitation donné peuvent être rangées en Ligne. Les Lignes successives obtenues en réitérant la mesure pour des points d'application de la force d'excitation différents peuvent être disposées les unes sous Les autres pour former une matrice. Une colonne de cette matrice représente une déformée modale : eLLe correspond à l'état de déformation attaché à un mode. La représentation modaLe est formellement identique dans le cas des composants acoustiques. Les déformées modales sont alors des répartitions élémentaires de potentiel acoustique au sein d'un composant acoustique. Comme pour le cas des structures mécaniques développé plus haut, une répartition de potentiel ou de pression acoustique quelconque au sein d'un composant acoustique peut s'exprimer à L'aide des déformées élémentaires. Le tube acoustique cylindrique, comme la corde, est suffisamment simple pour que La détermination de ses déformées modales en potentiel acoustique soit réalisable à partir d'un calcul analytique, et ne nécessite aucun recours à une technique de mesure expérimentale. Il en va de même pour les cônes tronqués ou -les pavillons de forme simple. La détermination des déformées modales associées à des systèmes acoustiques plus complexes peut être réalisée en modélisant le système comme une série de petits éléments cylindriques ou coniques ; une mesure des cotes géométriques du système est alors nécessaire. Cette modélisation peut être adaptée à L'ensemble des tubes acoustiques de facture instrumentale, et agrémentée de mesures d'impédance. Selon l'invention lorsque deux structures sont jointives par un nombre donné de points, et ceci de manière permanente et invariabLe au cours du temps, si donc Leur distinction, ne présente pas d'intérêt pour une application donnée, on fusionne ces deux structures en une structure unique : Les données modales et Les réseaux de points représentant deux structures initiales sont alors compilées pour n'en former qu'une. Cette opération de compilation est décrite dans l'article "principe de la synthèse modale de structures vibrantes" paru dans la Revue Française de Mécanique nO 60 1976 rédigé par Gaudriot et al, Elle est connue des mécaniciens pour des applications dans les domaines de La construction automobile, maritime, aéronautique ou aérospatiale et est appliquée de manière nouvelle à la synthèse de son musical. Selon l'invention, l'instrument le plus général peut être représenté par un assemblage de structures mécaniques et de composants acoustiques ; on obtient alors une structure complexe composée de sous-structures. La description modale caractérise le comportement vibratoire de chaque sous-structure, et permet =e déterminer, en particulier, sa réponse vibratoi " une sollicitation externe. Pour obtenir les éch lons sonores résultant de la vibration d'une structure complexe il reste, après avoir représenté toutes les sous-structures la composant, à simuler les sollicitations auxquelles sont soumises Les sous-structures. Ces sollicitations sont de deux types : soit des forces ou des débits d'interaction, soit des excitations extérieures reproduisant l'action d'un instrumentiste ; on simule leur application en des points choisis des sous-structures. Le premier type de sollicitation, les forces ou les débits d'interaction permet de simuler L'assemblage des sous-structures. Pour simuler l'assemblage de deux sous-structures données, on choisit une paire de points parmi les points représentant les sous-structures, et l'on simule L'application de forces d'assemblage ou d'interaction entre ces deux points : les forces d'assemblage sont associées à un mode d'interaction.Les modes d'interaction appartiennent à différentes catégories : contact de type glissé ou adhérent (pour simuLer L'interaction d'une sous-structure représentant un archet, un doigt ou un plectre avec une sous-structure représentant une corde par exemple), ou interaction de type jet d'air (dans Le cas d'u-e simulas ?n de flûte ou de tuyau d'orgue par exemp ), interaction de type anche simple ou double (dans le cas de la simulation d'une clarinette par exemple). Selon une réalisation du procédé conforme à l'invention, chacune de ces catégories, ou mode d'interaction est définie par des règles qui permettent de déterminer automatiquement des mouvements relatifs de points qui supportent cette interaction. A titre d'exemple simple de règle d'interaction, on peut citer le contact d'un point d'une sous-structure représentant. un plectre avec un point d'une sous-structure représentant une corde : durant toute la durée du contact du plectre avec la corde, la vitesse relative des deux points est nulle, et les forces appliquées en ces points par une sous-structure vers l'autre vérifient le principe de l'action et la réaction. Le plectre Tâche la corde lorsque la force d'interaction instantanée dépasse un certain seuil correspondant à La limite de résistance mécanique du plectre. Dans cet exemple, la règle associée à l'interaction de type pincé assure le respect du principe de l'action et de la réaction et détermine automatiquement L'instant où le plectre liche la corde. L'assemblage intéresse donc la constitution des instruments à partir de sous-structures les composant, ces sous-structures incluant les objets qui viennent habituellement les exciter, comme par exemple l'archet pour le violon, ou L'anche pour la clarinette. Les interactions des sous-structures sont simulées par un calcul itératif d'intégration temporelle des équations représentant les interactipns, à partir de l'état vibratoire des sous-structures intéressées. Un mode de réalisation de ce calcul est décrit plus loin. Cette intégration temporelLe permet de simuler des interaction complexes faisant intervenir ou non des phénomènes non linéaires, comme des discontinuités de régimes par exemple. Ainsi, grâce à ce calcul itératif, il est possible de décrire des situations extrêmement complexes, qui correspondent précisément aux régimes transitoires et aux phases d'entretien des sons que nous avons évoquées plus haut. Afin d'illustrer l'assemblage des structures, on se réfère maintenant à la figure 1 qui représente schématiquement un exemple de découpage en sous-structures d'un violon. Le violon est divisé en sept parties : le corps 2, le chevalet 4, les quatre cordes 6 et l'archet 8. Sur l-a figure 1, les double flèches représentent les interactions entre les structures. Par exemple, le chevalet 4 interagit avec les cordes 6. Le chevalet 4 restant solidaire du corps 2 on peut par exemple compiler leurs données modales. Un point de l'archet 8 et un point d'une corde choisis supportent une interaction archet/corde, par exemple. Cette interaction peut etre du type frotté qui consiste en une succession de phases d'adhérence et de glissement. A titre d'exemple, la règle associée une telle interaction permet de déterminer automatiquement Les instants où se produisent les commutations entre les phases d'adhérence et de glissement. En fait, le violon représenté sur la figure 3 ne correspond pas à un violon modélisé par L'analyse modale. En effet, cette dernière détermine les données modales à partir de structures discrétisées et donc formées de réseaux de points. La figure illustre uniquement l'assemblage de sous-structures modélisant un vioLon. Le second type de sollicitation consiste en des excitations extérieures ou de pilotage représentant l'action d'un instrumentiste. L'application de ces excitations extérieures est simulée afin de mettre en vibration la structure complexe représentant l'instrument. Chacune des sous-structures composant la structure complexe étant déterminée par ses données modales, et chacune des forces d'interaction d'assemblage étant déterminée par intégration itérative, on détermine la réponse de la structure totale à une excitation extérieure. En référence à la figure 1, cette excitation peut etre une force extérieure appliquée sur le manche de l'archet 8. Dans le cas d'un instrument composé d'une membrane tendue et d'une baguette par exemple, l'excitation extérieure peut être une force appliquée sur 'le manche de la baguette. Enfin, dans le cas d'un tube cylindrique pourvu d'un bec à anche simple par exemple, l'excitation de pilotage peut être une pression extérieure appliquée sur l'anche. De manière générale, les sollicitations extérieures sont obtenues par la simulation de L'application d'un débit d'une pression ou d'une force externe en des points choisis de sous-structures choisies.Ces forces ou débits permettent de contrôler, ou de piloter les sous-structures auxquelles elles sont associées d'une manière analogue à ce que doit faire l'instrumentiste pour contrôler son instrument. Les sollicitations extérieures représentées par une suite de valeurs discrètes ne correspondent pas obligatoirement à une force, un débit ou une e pression ; elles peuvent correspondre à un signal quelconque. Par exemple, ce signal peut etre une suite d'échantillons correspondant à un son numérisé ; on réalise alors un filtrage de ce son numérisé par l'assembLage des sous-structures déterminé préalablement. Selon l'invention, les excitations extérieures, comme les modes d'interaction, sont associées à des règles de pilotage, ces règles gouvernent les variations temporelles des excitations dont l'application est simulée sur la structure complexe de manière à synthétiser des sons. Dans le cas de la synthèse d'un son de violon, un vibrato par exemple peut être l'objet d'une règle de pilotage permettant d'ajuster de façon automatiqie les paramètres de pilotage agissant sur les sous-structures produisant le vibrato. Dans ce cas particulier, les sous-structures consistent en une représentation d'un doigt et d'une corde, et un paramètre de pilotage peut être associé à la position du doigt sur la corde. Comme toute règle, une règle de pilotage necessite des spécifications d'entrée pour être appliquée : un vibrato peut être lent ou rapide par exemple. Selon le procédé conforme à l'invention, les vibrations d'une structure complexe siège de sollicitations d'assemblage internes et d'excitations externes sont donc simulées de manière itérative ; on obtient la reproduction du comportement vibratoire d'un i-nstrument de musique quelconque soumis à des excitations. Le son produit par un instrument résulte précisément de ces phénomènes vibratoires. De manière similaire, au cours de la simulation, on détermine l'état vibratoire de la structure complexe. A un instant donné, la connaissance de l'état vibratoire global permet de déterminer autant de valeurs que désirées qui sont les échantillons représentant le son. Par exemple, au cours de la simulation d'une clarinette représentée par un tube cylindrique percé de cheminées et terminé par un pavillon, ces valeurs sont les débits acoustiques calculés à la sortie du pavillon et des cheminées. On comprend qu'à un instant donné le nombre d'échantillons est choisi et peut etre très supérieur à 1 ; ceci permet, par l'intermédiaire d'un traitement éventuel dont un exemple est donné plus loin, de réaliser une meilleure projection du son dans l'espace. La figure 2 représente un schéma synoptique d'un procédé conforme à l'invention. Pour synthétiser des sons musicaux, on doit d'abord créer un instrument, c'est-à-dire une structure vibrante complexe, représentée par des données modales correspondant à une discrétisation de la structure. Présentation d'un mode de réalisation du procédé selon l'invention La suite de La description fait référence à la figure 2 qui présente un schéma synoptique d'un procédé conforme à l'invention. Pour synthétiser des sons musicaux, on doit d'abord créer un instrument, c'est-à-dire représenter une structure vibrante complexe par des données modales correspondant à une discrétisation de la structure en un réseau de points repérés par des coordonnées. Une opération préliminaire consiste à établir une bibliothèque de sous-structures. Cette bibliothèque est constituée par une base de données 14 contenant les données modales ainsi que les réseaux de points qui représentent les sous-structures. Cette base de données est évolutive, elle peut être complétée par de nouvelles sous-structures au fur et à mesure des utilisations et des mesures expérimentales. Ces sous-structures sont les éléments constitutifs de la structure complexe à l'origine du son. La base de données peut également contenir des règles de pilotage. Les règles de pilotage stockées dans la base de données permettent à l'utilisateur de trouver en bibliothèque par exemple, Les paramètres de contrôle associés à tel ou tel vibrato par exemple, et lui évitent ainsi d'avoir à les redéterminer à chaque utilisation. On peut aussi les modifier à volonté et enregistrer ces nouvelles règles modifiées, correspondant à un vibrato différent, dans la base de données. Ainsi, la bibliothèque des règles de pilotage, comme la bibliothèque des sous-structures est extensible au cours des utilisations. La base de données peut enfin contenir des règles de transitions entre structures. Les règles de transitions entre structures permettent de déterminer les modifications qu'il faut apporter aux données modales d'une structure pour cheminer continuement, au cours de la simulation, d'une structure initiale donnée vers une structure finale donnée. Les règles stockées dans la base de données permettent de trouver par exemple les variations de données modales correspondant à une transition de caisse de viol-on à une caisse de contrebasse, sans avoir à Les redéterminer pour chaque nouvelle utilisation. La bibLiothèque des règles de pilotage, comme la bibliothèque des sous-structures est extensible au cours des utilisations. Première opération 22 du procédé : initiaLisation La simulation d'une structure complexe initiale peut se décomposer en plusieurs étapes : Enreqistrement des sous-structures, étape 30 : On enregistre dans un calculateur 12 les représentations des sous-structures choisies pour composer la structure complexe initiaLe. Le calculateur 12 peut être un ordinateur ou un processeur spécialisé par exemple. Chaque représentation est formée par des données modales et par un réseau de points repérés par des coordonnées contenues dans La base de données 14 qui est connectée au calculateur 12. L'accès à cette base de données est géré par Le calculateur 12 par exemple. Lors de l'enregistrement des sous-structures on peut éventuellement compiler Les données modales et les réseaux de points représentant certaines sous-structures constituant la structure complexe initiale. Ces sous-structures sont fusionnées lorsque leur distinction ne présente pas d'intérêt pour l'application envisagée. On peut ainsi, à volonté, de manière simpLe, simuler des instruments existants ou non. Les possibilités de combinaison toujours plus importantes, puisque la base de données contenant les données modales des structures est extensible au cours des utilisations, ouvrent les portes de la création aux musiciens utilisateurs du procédé conforme à l'invention. Assemblage, étape 32 : Parmi les réseaux de points représentant les sous-structures, on choisit les points d'assemblage. A chaque paire de points appartenant à des sous-structures différentes et destinés à être assemblés, on associe un mode d'interaction, Les règles qui définissent chaque mode d'interaction sont contenues dans des fichiers du calculateur 12 par exemple. Au cours de cette étape 32 d'assemblage, on choisit également les points d'accès sur chacune des sous-structures sur lesquelles sont appliquées ultérieurement Les excitations. On choisit également des points ou des déformées (points ou déformées de sortie) qui sont étudiés ultérieurement pour obtenir les échantillons du signal sonore : on dispose alors d'autant de sources sonores que de points ou de déformées de sortie.Les données modales de la structure assemblée et compilée, les points d'assemblage, d'accès et de sortie sont enregistrés dans un fichier du calculateur 12. Toujours en référence à la figure 2, on voit que l'opération 2 d'initialisation comporte une dernière étape Pilotage étape 34 : On choisit des règles de pilotage qui peuvent être contenues dans la base de données 14 par exemple. Les règles choisies sont enregistrées dans un fichier du calculateur 12. Lors d'une application en temps différé, ces règles sont déterminées une fois pour toutes et enregistrées dans un fichier 16. En temps réel, ces spécifications sont précisées au fur et à mesure de la synthèse sonore. Lors de l'étape 34, on choisit également des règles de modification des données modales de la structure complexe initiale. Cette modification est effectuée au cours de la simulation et permettra d'obtenir une transition continue entre La structure initiale et une structure finale. Ces règles peuvent être choisies dans la base de données 14 par exemple ; elles sont enregistrées dans un fichier du calculateur 12. L'opération d'initialisation 22 permet donc d'obtenir une réprésentation d'une structure complexe assemblée et compilée, munie de règles qui assurent le contrôle de la structure soumise à des excitations extérieures. Ces règles délivrent l'utilisateur de taches qui sont alors prises en charge automatiquement par le calculateur 12. La détermination des échantillons représentant le son au cours du temps est effectuée grâce à un traitement itératif comprenant les opérations 24 et 26 reliées par une boucle. Cette boucle est répétée pour chaque pas temporel du calcul itératif. Opération 24 du procédé : mise à jour des contrtes (MAJ. CONTROLES) Cette opération est la première du traitement itératif. Ce traitement permet d'obtenir une succession de variables dynamiques instantanées associées à la structure et à ses déformations et réalisant une représentation du son synthétisé. Ces variables dynamiques sont decrites plus loin. L'opération 24 de mise à jour des contrôles se décompose en plusieurs étapes. Mise à jour des caractéristiques modales instantanées des structures, étape 36 Les caractéristiques mécaniques instantanées des sous-structures, i.e. les fréquences de résonance instantanées et les déformées modales instantanées sont calculées par le calculateur 12 conformément aux règles de contrôle des structures qui ont été déterminées lors de L'opération d'initialisation. Ces données sont conservées dans un registre le temps d'une itération. Ce calcul n'a pas lieu d'être à la première itération, puisque la structure complexe est parfaitement définie. Il est utilisé pour permettre d'effectuer des variations de la structure. Mise à jour du pilotage externe, étape 38 Les valeurs instantanées des excitations externes associées aux sous-structures peuvent être déterminées conformément aux règles de pilotage choisies lors de l'étape d'initialisation. Ces vaLeurs sont alors placées dans un registre du calculateur 12 au fur et à mesure du déroulement du procédé. Pour un calcul en temps réel, les paramètres de pilotage sont, par exemple, issus de capteurs au fur et à mesure de la simulation, puis enregistrés dans un registre du calculateur 12. On peut utiliser, par exemple des capteurs de force ou de pression reliés au calculateur 12. Cette utilisation permet d'obtenir des signaux numériques proportionnels à des forces ou à des pressions. Ces signaux sont utilisés pour simuler l'excitation de la structure. Le contrôle externe peut concerner également la position instantanée des points d'accès sur une sous-structure. Dans le cas du vibrato, par exemple, il s'agit alors de la position du point de contact entre une sous-structure représentant un doigt, et une sous-structure représentant une corde. Comme dans le cas d'exitations externes, cette position peut être obtenue par règles ou par capteurs délivrant des signaux numériques sur une sortie reliée à une entrée du calculateur 12 (ces capteurs ne sont pas représentés). Mise à iour de l'assemblage étape 40 : Les récites définissant les interactions entre les sous-structures permettent de tester la validité des résultats obtenus au cours de l'itération précédente, et de modifier l'assemblage s'il y a lieu, en conformité avec les particularités des interactions. Les positions des points d'accès et d'assemblage ayant varié, il est nécessaire de mettre à jour l'assemblage des sous-structures conformément aux nouveaux points d'accès. Cette mise à jour est inutile lors de la première itération. Opération 26 du procédé : Calcul des états de déformation de La structure soumise à L'excitation Le calcul consiste à résoudre numériquement l'équation fondamentale de la dynamique appliquée à la structure. Cette résolution est effectuée dans la base des déformées modales. Elle consiste en la détermination des variables dynamiques instantanées associées à chaque mode élémentaire de chaque sous-structure. A partir de ces variables dynamiques, il est possible de déterminer les variables dynamiques dans la base des coordonnées généralisées associées à des points d'accès d'assemblage ou de sortie tels que définis plus haut.La nature de ces variables dynamiques est différente suivant que la structure est mécanique, ou acoustique : dans le premier cas, il s'agit de déplacements, de vitesses et de forces instantanées, dans le deuxième cas, il s'agit de potentiels acoustiques de pressions acoustiques et de débits instantanés. Cette opération de calcul permet d'obtenir pour un instant donné un ensemble d'échantillons : ces derniers sont constitués par toutes les variables dynamiques associées aux points et aux déformées de sorties qui ont été choisis lors de l'étape 32 et éventuellement modifiés Lors de L'étape 40 du procédé. Pour chaque sous-structure, et dans la base des coordonnées généralisées qui lui est associée, l'équation fondamentale de la dynamique s'écrit : [M] {y} + [B] {y} + [K] {y} = {F} Dans le cas d'une sous-structure mécanique, [M], [s) et [K) représentent les matrices prédéterminées de masse, d'amortissement et d'élasticité de la structure, le le vecteur dont la composante Yk est la kième coordonnée généralisée, {y}, {y} ses dérivées première et seconde, (F) est un vecteur dont la jieme coordonnée est lv jieme force externe généralisée appliquée à la sous-structure. Lorsque l'on considère un composant acoustique, la forme de L'équation est la même mais la signification des paramètres est différente. et {F} sont alors des vecteurs dont les kièmes composantes yk et Fk représentent respectivement le potentiel acoustique et le débit d'excitation extérieur associés à la kième tranche du tube ; [M], [B], [K] sont homogènes à des mètres seconde carré, mètre seconde, et mètres. Dans les deux cas, la résolution des équations du système est la même. L'équation fondamentale de la dynamique telle qu'elle est écrite ci-dessus forme un système de N équations différentielles ; N est le nombre de points du réseau quadrillant la sous-structure. Détermination des sources dynamiques pour chaque point d'accès et d'assemblage, étape 42 : L'équation de la dynamique est discrétisée dans le temps. A un instant t+1, l'état vibratoire de la sous-structure peut s'exprimer en fonction des variables dynamiques à l'instant t, immédiatement antérieur. Par une projection des forces ou des débits généralisés sur la base des déformées modales, suivie de l'expression des déviations de ces déformées dans la base des coordonnées généralisées on obtie-t par intégration une équation du type {Yt+1} = [Q]{Ft+1} + {SD} reliant les forces/débits instantanées aux vitesses/pressions instantanées des points où sont simulées les sollicitations externes.Ces points sont, bien entendu, les points d'accès et les points d'assemblage de la sous-structure qui ont été choisis lors de l'étape 22 et modifiés éventuellement lors de l'étape 24. La matrice admittance [Q] est déterminée à partir des spécifications modales de la sous-structure. Le terme source {SD} représente la contribution du passé à l'état vibratoire de la structure à l'instant t+1. Cette équation vectorielle représente un système d'équations de rang P où P est le nombre de sollitations extérieures. P est inferieur à N et la résolution de ce système d'équations est plus rapide que la résolution du système précédent. Un terme source est donc déterminé pour les P points d'accès ou d'assemblage de chaque sous-structure. Calcul des forces et des débits d'interaction entre les sous-structures, étape 44 : Pour Les P points d'accès ou d'assemblage, on détermine les variables dynamiques définies plus haut. Dans le cas le plus généraI d'un assemblage de sous-structures, les valeurs instantanées des sollicitations d'excitation externes sont connues. ElLes sont déterminées, comme on l'a vu, au cours de l'opération 24 de mise à jour. Il reste do à déterminer les sollicitations instantanées dtinteraction. A partir des règles définissant les interactions, on exprime l'ensemble des sollicitations instantanées d'jnteraction pour l'assemblage total sous la forme itérative générale [C] {FIt+1} = {St} {FIt+1} est le vecteur composé par l'ensemble des forces d'interaction entre sous-structures calculé à l'instant t+1, {St} est est un vecteur source dépendant des termes sources dynamiques {SD} et des forces de pilotage calculés au pas d'échantillonnage t précédent. La matrice [C] dite de contrôle présente une forme directement liee à L'assemblage macroscopique des sous-structures. Mise à iour des variables dynamiques pour chaque sous-structure et chaque point d'accès et de sortie, étaPe 46 : la projection des forces ou des débits d'interaction dans La base des déformées modales permet le calcul des vitesses et des pressions modales. Par changement de base, en se plaçant dans la base des coordonnées généralisées, on obtient Les vitesses, les déplacements ou les pressions acoustiques des points daces et de sortie. Tous les paramètres déterminés lors de l'étape 26 sont utilisés pour permettre le calcul des paramètres de L'itération temporelle suivante à la fin du calcul 26, une boucle permet de retourner à l'étape 24 précédente. Les ensembles successifs des valeurs déterminées au cours des différentes itérations sont donc les échantillons qui forment une représentation du son. Ces échantillons sont rangés dans un registre du calculateur 12. Dès lors ces échantillons peuvent subir tous les traitements désirés. On peut les conserver dans une mémoire ou sur des supports tels que des disques ou des bandes magnétiques. On peut les traiter de manière à les vi sua le r. On peut les traiter de manière à produire des sons par l'intermédiaire d'au moins un transducteur adapté. On présente ici cette dernière variante de traitement. Dans le mode de réalisation décrit, cette opération de traitement 28 est effectuée par le calculateur 12. Mais elle peut aussi être effectuée par ses dispositifs spécialisés et connus distincts du caculateur 12. Opération 28 : traitement Le traitement concerne au choix les échantillons issus des ensembles des vitesses aux pressions associées aux déformées en sortie et/ou des ensembles des vitesses ou pressions acoustiques associées à des points de sortie. Ces échantiLlons sont convertis en signaux analogiques représentant le son. Le traitement peut consister en un mixage pondéré des divers échantillons. Le traitement peut aussi être individualisé les échantillons sont délivrés sur des voies parallèles. Les deux exemples de traitement cités ici ne sont pas les seuls possibles : toutes les variantes intermédiaires sont réatisables. On comprend alors La richesse du son de synthèse produit : outre le bon rendu des transitoires, le procédé conforme à l'invention permet de rendre compte de la spatialisation du son en autorisant l'obtention de signaux provenant de divers points ou déformées de sortie. Le nombre de points de sortie est fonction des possibilités du calculateur 12. Quatre points de sortie constituent un nombre minimum pour obtenir un son suffisamment riche. Courammént, on utilise vingt cinq points mais des expérimentations ont été faites avec quatre vingt dix points de sortie. Le calculateur 12 délivre sur au moi-ns une sortie des signaux numériques, les échantillons traités. Opération 17 ; conversion numérique/analogique. Les signaux numériques sont ensuite convertis en signaux analogiques par au moins un convertisseur numerique/anatogique. Opération 18 : ampLification. Les signaux anaLogiques sont amplifiés par un amplificateur. Opération 20 : émission du son Les signaux ampLifiés sont délivrés sur au moins un transducteur adapté et convertis en signaux acoustiques. Le procédé conforme à l'invention, par le recours à une représentation modale d'une structure complexe offre une grande souplesse d'utilisation. Il permet de synthétiser des reproductions fidèles de sons provenant d'instruments. En cours d'utilisation, la structure vibrante peut être modifiée à volonté selon des schémas prédéfinis ou non. Outre son utilisation qui permet de rester au plus près des gestes instrumentaux, le procédé selon l'invention délivre à chaque itération temporelle plusieurs échantillons qui autorisent une reconstitution spatiale du son. Revendications 1. Procédé de synthèse d'un son musical, caractérisé en ce qu'il consiste à - enregistrer dans un calculateur (12) une représentation d'une structure complexe, cette représentation étant formée d'une part d'un réseau de points repérés par des cooroonnées et d'autre part, de données modales comprenant au moins un ensemble de déformées modaLes, au moins un ensemble de fréquences de résonance et au moins un ensemble de coefficients d'amortissement, - effecteur un traitement itératif consistant à - simuler une application d d'au moins une excitation donnée en au moins un point choisi de La structure, - déterminer numériquement, à l'aide des données modales, un ensemble de valeurs par résolution de l'équation fondamentale de la dynamique appliquée à la structure soumise à l'excitation, les ensembles successifs de valeurs déterminées au cours des différentes itérations formant une représentation du son. 2. Procédé selon la revendication 1, caractérisé en ce que les ensembles de valeurs successifs sont convertis en au moins un signal de sortie formant une représentation du son. 3. Procédé selon la revendication 1, caractérisé en ce qu'on détermine un ensemble de valeurs correspondant à des vitesses modales associées à des déformées modales. 4. Procédé selon la revendication 1, caractérisé en ce qu'on détermine un ensemble de valeurs correspondant à des vitesses associées à des points choisis de la structure. 5. Procédé selon la revendication 1, caractérisé en ce qu'on détermine un ensemble de valeurs correspondant à des pressions modales associées à des déformées modales. 6. Procédé selon la revendication 1, caractérisé en ce que l'on détermine un ensemble de valeurs correspondant à des pressions acoustiques associées à des points choisis de la structure. 7. Procédé selon la revendication 1, caractérisé en ce que la représentation de la structure complexe résulte de la représentation par des données modales d'un assemblage de sous-structures. 8. Procédé selon la revendication 7, caractérisé en ce que les données modales d'au moins deux sous-structures faisant partie de l'assemblage sont compilées pour donner un jeu unique de données modales représentant une fusion de ces deux sous-structures. 9. Procédé selon la revendication 7, caractérisé en ce que la structure complexe est variable au cours du temps. 10. Procédé selon la revendication 9, caractérisé en ce que les variations de la structure complexe sont soumises à des règles déterminées. 11. Procédé selon la revendication 10, caractérisé en ce que lesdites règles predéterminées revissent une modification de l'assemblage des sous-structures. 12. Procédé selon la revendication 11, caractérisé en ce que lesdites règles prédéterminées régissent une modification de la représentation d'au moins une sous-structure. 13. Procédé selon la revendication 1, caractérisé en ce que, l'excitation étant variable au cours du temps, ses variations sont régies par des règles prédéterminées. 14. Procédé selon la revendication 7, caractérisé en ce que les données modales des différentes sous-structures sont enregistrées dans une base de données (14).