FR 2622695 A1 19890505 FR 8714916 A 19871028 La présente invention concerne un procédé pour ajuster des capteurs de force ou de couple à jauges résistives. L'invention vise également des capteurs de force ou de couple à jauges résistives ajustés au moyen du procédé précité. On connait des capteurs de force ou de couple comprenant une poutre élastique en métal, dont l'une des extrêmités est destinée à être encastrée à un support fixe (d'une façon qui empêche tout mouvement de translation ou de rotation de la poutre par rapport au support fixe) et l'autre, libre, est soumise à la force ou au couple à mesurer. Cette force ou couple peut être appliquée soit directement à l'extrêmité libre de la poutre, soit à une pièce intermédiaire liée à l'extrêmité libre de la poutre qui est opposée au support fixe. La poutre porte des jauges résistives reliées électriquement entre-elles en formant un pont de mesure délivrant un signal électrique qui est fonction de la force ou du couple à mesurer. Or, il est courant que la poutre soit soumise non seulement à l'effort -force ou couple- à mesurer, mais aussi en même-temps à des efforts parasites, c'est à dire autres que celui à mesurer. I1 convient donc de rendre la mesure recherchée insensible à l'égard des efforts parasites précités, de façon que le signal délivré ne soit fonction que de l'effort à mesurer, c'est à dire constant, quels que soient ces- efforts parasites. Ainsi, par exemple, dans un capteur de force P, cette force suivant son point d'application sur la poutre ou sur la pièce intermédiaire, engendre dans la poutre des couples de torsion PZ et de flexion PX variables qui modifient la valeur du signal électrique délivré par le pont de mesure et faussent ainsi la mesure de cette force ?. Deux méthodes sont actuellement utilisées pour assurer l'insensibilité de la mesure de la force à l'égard des couples parasites précités : Dans une première méthode, le plateau intermédiaire repose sur un système de leviers sommant les forces appliquées sur le plateau et transmettant la force résultante en un point déterminé de la poutre. Dans une seconde méthode, le plateau est fixé directement à un capteur qui n'est plus une poutre simple mais un capteur de forme souvent très complexe, étudiée pour minimiser l'effet des couples ou moments parasites ; le capteur est ajusté en général par des actions mécaniques pour éliminer les effets résiduels des moments parasites. Dans le procédé décrit dans le brevet français nO 82 20040, on a tenté de résoudre les difficultés précitées en éliminant le signal dû au couple de torsion PZ parasite, engendré lors de l'application de la force sur le plateau, au moyen d'une ou de plusieurs jauges sensibles à la torsion et de résistances addition- nelles convenables, insérées dans le circuit de traitement du signal. Cependant, ce procédé ne permet pas d'éliminer le signal parasite, dû au couple de flexion PX, lié au déplacement du point d'application de la force P dans une direction parallèle à l'axe de la poutre élastique. Il n'a donc apporté qu'une solution partielle au problème particulier du capteur de force P. Le but de la présente invention est de créer un procédé permettant d'ajuster des capteurs de force ou de couple à jauges résistives de façon que le signal électrique de mesure soit proportionnel à celle des contraintes, force P ou couple PX ou couple PZ, que l'on veut mesurer et insensible aux autres contraintes qui peuvent s'exercer en même temps sur l'extrémité libre de la poutre, notamment du fait de l'imperfection du mode d'application de la contrainte à mesurer, ce procédé étant de mise en oeuvre simple et aisément automatisable. Suivant l'invention, ce procédé est caractérisé par les étapes suivantes a) - Par une caractérisation initiale du capteur, on mesure expérir. mentalement les signaux parasites qu'il engendre sous l'effet des deux contraintes autres que celle à mesurer et on mesure ainsi ses sensibilités à ces deux contraintes. b) - On calcule le signal électrique délivré par le capteur, en fonction de l'angle Oi entre la direction- longitudinale des jauges résistives R1, R2, R3, R4 et la direction longitu dinale de la poutre. c) - On calcule les modifications de ce signal, provoquées par l'adjonction, aux jauges résistives initiales Ri, de jauges résistives de réglage R'i et R"i, chacune d'elles étant placée en série avec la jauge initiale correspondante et orientée selon un angle 8'i 8"i différent de 8i. d) - On annule les signaux parasites en donnant aux jauges de réglage adjointes aux jauges initiales, des valeurs R'iO'i, R"iO"i, qui ont pour effet de modifier leurs angles 8i initiaux, de façon telle que Mod. signal parasite 1 = - signal parasite 1 mesuré Mod. signal parasite 2 = - signal parasite 2 mesuré La demanderesse a établi en effet qu'il est possible de calculer les erreurs relatives du capteur, dues aux efforts parasites, en fonction de l'angle e formé entre les jauges résistives et la poutre élastique. De ce fait, il est possible d'annuler ces erreurs en apportant à une ou plusieurs jauges résistives des modifications ayant pour effet de modifier l'angle e précité. Le procédé conforme à l'invention permet ainsi d'obtenir en une seule séquence d'opérations, en agissant uniquement sur l'angle e formé par une ou plusieurs jauges résistives, un capteur de force ou de couple délivrant un signal rigoureusement proportionnel à l'effort à mesurer et ce, quels que soient les efforts parasites et notamment ceux dus au déplacement du point d'application de l'effort à mesurer relativement à la poutre. Etant donné que le procédé agit sur le seul paramètre e des jauges résistives, ce procédé peut être aisément automatisable. Selon un autre aspect de l'invention, le capteur de force ou de couple à jauges résistives conforme à l'invention, ce capteur comprenant une poutre élastique dont l'une des extrêmités est destinée à être encastrée à un support fixe et l'autre soumise à l'effort à mesurer, cette poutre portant des jauges résistives reliées électriquement entre elles en formant un pont de mesure, délivrant un signal électrique qui est fonction de l'effort appliqué sur ladite extrêmité de la poutre, ce capteur étant ajusté de telle sorte que le signal soit. proportionnel à l'effort à mesurer et insensible aux autres efforts, et notamment à ceux engendrés par les déplacements du point d'application de l'effort à mesurer, est caractérisé en ce que l'angle e formé entre une ou plusieurs des jauges résistives et la direction longitudinale de la poutre est calculé et réalisé de façon à annuler les effets des efforts parasites. D'autres particularités et avantages de l'invention apparaîtront encore dans la description ci-après. Aux dessins annexés, donnés comme explications du principe du procédé, et à titre d'exemples non limitatifs - La figure 1 est une vue en perspective d'un capteur avec poutre encastrée de section rectangulaire constante - La figure 2 est un schéma du pont de mesure formé par les jauges résistives du capteur - Lafigure 3 est un graphique représentant la réponse électrique d'une jauge simple soumise à des déformations imposées - La figure 4 est un graphique représentant la réponse électrique d'une jauge composite soumise à des déformations imposées - La figure 5 est la représentation d'une jauge composité particulière - La figure 6 est un graphique représentant la réponse électrique de la jauge composite particulière de la figure 5 - Les figures 7a/7b, 8a/8b, 9a/9b,10a/lOb, lla/llb représentent la disposition des jauges avant (a) et après (b) réglage, dans certains capteurs particuliers. On va tout d'abord décrire le principe qui est à la base du procédé selon l'invention. Sur la figure 1, on a représenté une poutre élastique (1), encastrée à un support fixe (2). A titre d'exemple, cette poutre a une section rectangulaire constante. L'extrêmité de cette poutre (1), opposée au support (2), est soumise à des efforts : force transversale P, couple de flexion PX, couple de torsion PZ. Sur cette poutre 1 sont placées quatre jauges résistives R1, R2, R3, R4, reliées électriquement entre-elles suivant un pont de mesure (figure 2) alimenté par une tension d'alimentation A et délivrant un signal de sortie V5. L'expérience montre que le rapport du signal de sortie à la tension d'alimentation d'un tel capteur est de la forme us pP + qPX + tPZ + # (zéro) : Les coefficients-p, q et t sont les sensibilités du capteur aux efforts respectifs P, PX et PZ. A (zéro) est un terme constant définissant le déséquilibre du pont de mesure en l'absence de tout effort appliqué à la poutre (1). Théoriquement, si on applique à la poutre (1) un seul effort (P ou PX ou PZ) à mesurer, on devrait recueillir le seul signal correspondant. Mais en pratique, on recueille aussi des signaux parasites. Ces signaux parasites proviennent de nombreuses causes regroupables sous les rubriques principales suivantes : - Imperfection du mode d'application de l'effort à mesurer. Par exemple, Si le point d'application de la force P à mesurer n'est pas exactement dans l'axe de la poutre, mais décalé avec Z non nul, cette force engendre un couple de torsion parasite PZ. - Hétérogénéité métallurgique dans la poutre ou dans les jauges R1 ... R.. - Erreurs de position des jauges - Résistances parasites dans le pont de mesure. - Dimensions finies de la poutre. La multiplicité des causes d'erreur rend donc très aléatoire l'obtention directe d'un capteur parfait, c'est à dire dans lequel le signal ntest fonction que du seul effort à mesurer. On va maintenant montrer comment il est possible d'ajuster un tel capteur de façon que le signal soit fonction du seul effort à mesurer. 1/. VARIATION DE LA RESISTANCE D'UNE JAUGE SOUMISE A DES CONTRAINTES Soit une résistance mince de longueur L, de largeur e, d'épaisseur. e, liée par sa surface L.l à un substrat déformable, telle qu'une poutre élastique. La variation de cette résistance R, de résistivité m, sous l'effet d'une déformation est #R - #L - $#l - #e R = L t e w Par ailleurs, la variation de résistivité dw est reliée à la variation de volume de la résistance #V/V par la wrelation de Bridgmann #/# = c #V/V = c (#l/L + #l/l + #e/e où c = coefficient de Bridgmann. d'où #R/R = (c + 1) #l/l + (c - 1) #l/l + (c - 1) #e/e La résistance étant mince et liée au substrat, les déformations #l et #l lui sont imposées par la déformation du substrat. L Z Ces déformations engendrent, dans la résistance, des contraintes a L et cl . Par contre, la surface extérieure de la résistance est libre de se déplacer, donc a e : Q. Désignons par ER le module d'élasticité longitudinal (module d'Young) et par UR le coefficient de Poisson du matériau constituant la résistance La loi de.Hocke dans la résistance permet d'évaluer be, au moyen des relations suivantes : e Les deux premières relations donnent La troisième: Ainsi Si maintenant la longueur L de la résistance fait un angle 8 avec la direction principale ox de la poutre, dont l'état de déformation plane superficielle est spécifié par ses trois composentes :Ex Ez Yxz, les formules classiques donnent les déformations #l et #l dans la résistance, soit L Z = #x sin=8 - Yxz sin# cos# + #z cos'8 Par suite d'où finalement Or, entre les déformations planes superficielles de la poutre (1) Ex Ez Exz, existe la relation : Ez = - Ex où est le coefficient du Poisson du matériau constituant la poutre. Ecrivons donc ces déformations : x z EXZ y On a alors qu'on écrit plus simplement avec ou J est le coefficient de jauge longitudinal, habituellement considéré une extensométrie. 3 est égal à 2 quand le coefficient de Bridgmann c = #w/w / #V/V est égal à 1, ce qui est approximativement le cas pour beaucoup d'alliages résistants usuels. De façon encore plus compacte on écrira #R/R = Ke + 5Y avec S = Sin2 C = Cosse K = J + (l+ > )(C-l) D'autres hypothèses pourraient être faites sur l'efficacité avec laquelle le substrat impose ses déformations à la jauge. L'expression de #R/R représente cependant toujours le fait fondamentel que la résistahce de la jauge varie linéairement en fonction de chacune des déformations qui lui sont imposées E et y , le coefficient de e étant une fonction linéaire de C = Cos2# et le coefficient de y étant proportionnel à S = Sin2#. Ainsi, la partie de la réponse d'une jauge dépendant de son angle e peut être représentée schématiquement par un vecteur (figure 3) et on peut modifier sa réponse à eet y en modifiant l'angle # 2/. PROPRIETE DES RESISTANCES COMPOSJTES - VARIATION DE # La variation d'une résistance simple sous plusieurs contraintes a, ss ... est égale à la différentielle totale #R/R = r = An + BB... où les sensibilités 1/R 2R/2@ = A, etc ... sont des constantes. La variation d'une résistance composite série Rc = R + R' + R" + ... est qu'on écrit : rc = pr + p'r' + p"r" + ... où Or, p + p' + p" + ... + R+R'+/Rc d'où p = 1 - p' - p" ... st #Rc/Rc = rc = R + p' r'-r) + p" (r"-r) +. (Le même raisonnement peut se faire avec les résistances en parallèle : 1/Rc = 1/R + 1/R1 + 1/R" + ...) La variation d'une résistance composite soumise à plusieurs contraintes a, 5 ... agissant sur R, a', 8' agissant sur R', ..., devient donc en liant les deux propositions précédentes : r c = Aa + p' (A' a' - A a) + p" (A" a" - A a) + ... (réponse à a) + Bss + p' (B' ss' - B ss) + p" (B" 511 - B ss) + ... (réponse à ss) Les réponses spécifiques d'une résistance R, soumise à plusieurs contraintes; peuvent ainsi être modifiées simultanément par l'adjonction de résistances séries (ou parallèles) R', R", système linéaire qui a une solution unique (p', p", p"' ...) s'il y a autant de résistances séries que de contraintes et si le déterminant du système est b # O. Les résistances de correction R', R", ... agissent de deux façons par désensibilisation de la résistance initiale R - p' Aa , - p' Bss etc par adjonction d'une réponse propre + p' A' a' , + p' B' ss' etc Si un facteur de la forme (A' a' - A a) est nul, la résistance additionnelle série de poids p' n'agit pas sur la réponse à la contrainte a; elle modifie cependant la valeur ohmique de la résistance initiale R Revenons maintenant à la jauge résistive R liée à la poutre qui lui impose ses déformations superficielles :E, - e et y, d'où résulte n/R = Ke + S# K (e) est la sensibilité de R à la déformation E S (e) est la sensibilité de R à la déformation y Rendre une jauge composite en lui associant deux jauges séries de sensibilités K', K" et S', S", c'est à dire d'orientations e', e" autres que celles de la jauge principale d'orientation e, et de poids p', p" réglables, est un moyen commode de modifier l'orien- tation initiale 8, c'est à dire de faire virtuellement tourner la résistance R. En effet, en admettant, pour simplifier, que les jauges séries soient très proches de la jauge initiale R, c'est à dire que e' = e" = e et &gamma;' = &gamma;: = &gamma;, la réponse d'une jauge composite est : rc = pr+p'r'+p"r" = (pK+p'K'+p"K")e + (pS+p'5'+p"S")&gamma; = Je (p+p'+p")+(1+ )e{p#+p'@'+p"C"-(p+p'+p")} +7gamma;(pS+p'S'+p"S) rc = Je + (1+ )e (pC+p'C'+p"C"-1)+ &gamma;(pS+p'S;'+p"S"), car p+p'+p" = l Par trigonométrie, on peut montrer que Cette somme de vecteurs est schématisée sur la figure 4. Ainsi, rc = {J + (1+ ) (FCos - l)} +y FSin et la jauge composite a maintenant un nouvel angle # # 2O, réglable par p' et p" Exemple avec les angles #=# (C=l,S=O), #=##/4 (C'=O,S'=+1) #"=#/2 (C"=-1, 5"=0) rc = Je + (1+ )e (p-D-p"-l) + &gamma; (O+p') FCos# = p-p"=1-p'2p" ; fSin # = p; et tg # = Fsin#/FCos# = P'/1-p'-2p" Si par exemple : p' = 0,05 et p" = 0,02, tg # = 0,0549 et # = 3,1450 Sin # = 0,0548 d'o F = p'/Sin# = 0,05/0,0548 = 0,911 r c = {J-(l+R)}c + (l+W)c .0,911 Cos (3,140) + y .0,911 Sin (3,140) La jauge a virtuellement tourné de 3,140 et la partie de sa réponse dépendant de l'orientation a été atténuée à 0,911 (au lieu de 1) La jauge composite est représentée figure 5 et sa réponse figure 6. On va utiliser ces propriétés pour régler les capteurs. 3/. CALCUL DES DEFORMATIONS SUPERFICIELLES DE LA POUTRE ET DU SIGNAL D'UNE JAUGE Les déformations superficielles d'une poutre (1) encastrée à une extrêmité et soumise à l'autre à une force transversale P, à un moment de flexion PX et à un moment de torsion PZ (voir figure 1) sont au point x, y, z * Sur les faces horizontales (y = +v) où : s = 2dx2v est la section de la poutre # est un facteur de forme de cette section g(z) est une fonction symétrique avec g(O)=l g(+d)=O E est le module d'élasticité (module d'Young) u est le coefficient de Poisson du matériau constituant la poutre * Sur les faces verticales (z = +d) où : f(y) est une parabole avec f(O)=l f(+v=û) Ainsi, la réponse #R/R = r d'une jauge collée sur une face quelconque de la poutre (1), soit r = Ke+Sy , est formée de 3 composants correspondant respectivement aux 3 efforts : la force P et les moments PX et PZ appliqués à l'extrémité de la poutre. sauge sur face horizontale Jauge sur face verticale (y = +v) (z = +d) r(P)= Kep = K (sEv2 xy) P r(P)=Kp+Sy=[K53xy+S3(l+I1) P P r(PX)= KEPX = K (-; y) PX r(PX) = KEpX = K ( y) PX 3 3 sEv2 y) PX r(PZ)= SYpZ = r3(1+L) yg(z)Z r(PZ)=sypz=s[3(l+W) 1 ~~~~ (Y)] PZ Ces réponses peuvent être modifiées par l'adjonction de résistances séries de sensibilités K' S', K" S". La modification du signal qui en résulte est * Jauge sur face horizontale * Jauge sur face verticale 4/. RAPPEL SUR LE PONT DE WHEATSTONE La réponse d'une jauge seule, contenant des informations indiscernables sur les différents efforts appliqués à la poutre (1), on est amené à utiliser au moins 2 résistances et généralement 4 résistances montées en pont de WEATSTONE (figure 2) alimenté par une tension VA Si les 4 jauges ont, comme c'est usuel, la même résistance R, et, en négligeant les termes du second ordre, le signal V5 est 0désignera dorénavant l'opérateur du pont, c'est à dire 1/4(t1-t2 + t3 - t4) Nous allons voir meintenant comment, en jouant sur les positions physiques (x, y, z, O) des jauges et sur leur position électrique dans le schéma du pont (figure 2), on obtiendra un signal dépendant exclusivement de l'un des efforts P, PX ou PZ. Ce jeu est noté par z (x, y, z, O) 5/. EXPRESSION GENERALE DU SIGNAL D'UN CAPTEUR SPECIALISATION DES CAPTEURS En situant l'origine des coordonnées x au milieu du pont de jauges, les coordonnées de position x, y, z des jauges ont toutes les mêmes valeurs absolues x,y,z et ne diffèrent que par leurs signes x, y, z, et en admettant (pour le moment) que les orientations # des jauges soient toutes de même valeur absolue, on peut écrire ces paramètres d'implantation sous la forme xi = x xi etc ... Si = S Si etc On note que les changements de signe de S ne modifient pas K = J+(l+ ) (C-1) car Cos(-2e) = Cos(2 #). De même les fonctions f et g, symétriques, ne sont pas affectées par les changements de signes de y ou z. Quelles que soient les faces sur lesquelles sont collées les jauges, l'expression générale du signal est alors Si les jauges sont sur les faces horizontales (y = + v), les fonctions f (y) et g (y) ont une valeur nulle et AV = r V: O et seuls subsistent les termes AH, B et Par ailleurs, AH et B sont maximaux si K est maximal, c'est à dire, si C = +1, ce qui entraine S = O et rH = O. Inversement rH est maximal si S S = = 1 d'où C = O. K = J -(1+ ) est alors minimal. Un note qu'on peut rendre K nul par : K = J + (1+ ) (C-1) = 0 soit : C = 1 - J/1+ = 1 - 2/1,3 = 0,54 et 8 = 61 (avec J = 2) alors #5# 5# 0,84 : le signal n'est pas maximal. Si les jauges sont sur les faces verticales (z = + d), on a g(z) = O, d'où rH = 0. Si, en outre, on les place à y = O, on a aussi AH = B = 0. Alors, le signel est maximal si #5# = l. On a ainsi défini deux familles de capteurs particuliers, construits comme suit : * Jauges sur les faces horizontales y = + v (AV = @V = O) avec #5# = 0 : capteur de force P : si # y=0 et #xy=1 capteur de moment PX : si # y = # xy =0 et # y=1 avec #5# = 1 : capteur de moment PZ : si # y = # xy = 0 et * Jauges sur les faces verticales z = + d et y = O (AH = B = rH = ) avec #5# 5# = = 1 : capteur de force P : si z zS=O et capteur de moment PZ : si z 5=0 et z Sz=l 6/. EXPRESSION GENERALE DE LA MODIFICATION DU SIGNAL PAR DES JAUGES COMPOSITES SYSTEME DE REGLAGE En théorie, les capteurs ainsi construits ne devraient être sensibles qu'au seul effort choisi.Mais l'expérience montre que les signaux des capteurs ainsi construits contiennent néanmoins des petits composants parasites, soit : qPX et tPZ pour un capteur de P, pP et tPZ pour un capteur de PX et pP et qPX pour un capteur de PZ. Les paramètres p, q et t seront déterminés expérimentalement par la caractérisation initiale du capteur. Ces composants parasites vont être annulés en utilisant des jauges composites, contenant deux jauges séries, de sensibilités différentes dont on peut régler les poids p' et p". Les capteurs décrits précédemment sont construits pour donner le signal utile maximal et il est inutile de chercher à modifier ce signal par une 3ème jauge série. En fait, on enregistrera simplement une petite modification du signal utile. Les poids p' et p" sont nécessairement positifs et ne permettent pas, par eux-même, de prendre en compte le signe des composants parasites à annuler. On utilisera donc deux (ou quatre) jauges composites présentant des incidences de signes différentes dans la modification des composants du signal. En donnant aux jauges de réglage des positions et des orien tations (x', y', z' #' 8' ; x", y", z" #") de même valeur absolue de jauge à jauge, en donnant à ces paramètres les mêmes signes que ceux des jauges initiales auxquelles elles s'adjoignent, (x'=x"=x etc ..., S'=S"=S), en utilisant la proposition développée précédemment et en mettant sous le signe # ce qui varie de jauge à jauge, c'est à dire p', p" et les signes, la modification du signal par p' et p" est L'expression Mod (signal) ci-dessus est le système de réglage de tous les capteurs considérés. Pour n'importe lequel de ces capteurs, le réglage consistera donc - à mesurer, au cours de la caractérisation initiale, la valeur des deux signaux parasites : q,t ou t,q ou p,q - à annuler ces signaux parasites en donnant à p' et P" des valeurs telles que : . Mod (signal parasite 1) =.- (signal parasite 1 mesuré) Mod (signal parasite 2) = - (signal parasite 2 mesuré) - il n'en résultera qu'une modification du signal utile (celui dû à l'effort que le capteur doit mesurer) donnée par le troi sième terme de l'expression générale de modification du signal. 7/. DISTRIBUTION DES JAUGES On constate, dans les expressions de Mod (P), Mod (PX) et Mod (PZ) établies précédemment, que les poids p' et P" résolvant les systèmes de réglages, sont tous inclus dans des termes de la forme a a b P' ou 0 a P' etc (Ces a et b étant des signes x, y, z ou S) Or, les doubles conditions de spécialisation d'un capteur sur une grandeur particulière (P, PX ou PZ) sont, elles, de la forme # = b 0 et # e = 1 ; ou # ab = 1 et #e = 0 a et b ne pouvant prendre que deux valeurs : +1 ou -1 Comment réaliser #ab = 1 et #a=0 ? # a = 1/4 (a1-a2 + a3-a4)=) peut être réalisé per 3 distributions de ai a2 a3 ao a a a a ap1-ap2+ap3-ap4=atpl-p2+p3-p4)=aO P a -a -a a entralnantOapl ap1+ap2-ap3-ap4=a(pl+p2-p3-p4)=a a a -a -a apl-ap2-ap3+ap4=a(pl-p2-p3+p4)=a Gç En général #ap=a Ex p, la forme de #x dépendant de celles des distributions de a choisie pour faire # a = 0. # ab ab = 1 n'est réalisé que par la seule distribution : (ab)1 (ab) (ab) (ab)4 (ab) -(ab) (ab) -(ab) entrainant # ab p = ab #o/4 Ainsi la condition de construction Im a = O entrain 10 a p = a ab ab = 1 entratne | zab p = ab An 4 La forme de Ex dépend de la distribution de a adoptée pour faire a = 0. Comment réaliser # ab = 0 et # a = 1 ? a a = 1 ne peut être réalisé que par la seule distribution a1 a2 a3 a4 a -a a -a entrainant # ap = 1/4 (ap1-(-a)p2+sp3(-a)p4) = .a#o/4 ab = a flb = 0 O peut être réalisé par les 3 distributions de b 4 satisfaisant # b = O soit b1 b2 b3 b4 b -b b -b b -b - -b b b b -b -b entraînant respectivement 1 (abpl-(-a)(-b)p2+abpJ-(-a)(-b)p4)-abpl- = ab 4 (abp1-(-a)(-b)p2+abp3-(-a)(-b)p4)=-4(p1-p2+p3-p4) = ab p abp = 1 (abpi-(-a)(-b)p2+a(-b)p3-(-a)bp4)= ab (P1-P2-P3+P4)= 4 7 4 1 (abpl-(-a)bp2+a(-b)ps-(-a)(-)p4)= ab (p,+p,-p3-p4)= 4 (abpl-(-a)bp2+a(-b)p3-(-a)(-b)p4)= 4 ab ou, en généralabp = ab Ex p, la forme de #x dépendant de la distribution de b choisie pour faire , ab = O, compte tenu de a a = 1. Ainsi, la condition de construction a=1 Oap 1 a ap a entraîne abp = ab 8 p La forme de #x dépend de la distribution de b adoptée pour faire # b = O. Finalement, le fait de spécialiser un capteur pour la mesure d'un effort G (P ou PX ou PZ) par(paramètres intervenant dans la mesure de G) = 1 et # (paramètres n'intervenant pas) = 0, entraîne une modification du signal G fonction de Z p' et Z p" et une modifi cation des signaux parasites fonction de 6 p' et #x P" permettant toujours d'être maître du signe des réglages. Les O ont la même signification si les paramètres teIs que a et b sont distribués de la même façon. De l'ensemble de la description qui précède (Chap. 1 à 7), résulte le procédé de réglage d'un capteur destiné à mesurer une contrainte (P ou PX ou PZ) en le rendant insensible aux deux autres contraintes, par la simple adjonction des jauges de réglage dont les caractéristiques p' e p"e" sont déterminées par des valeurs bien définies, en fonction des caractéristiques de construction du capteur (les x, y, z, 8, ...) et des paramètres mesurés expérimentalement par la caractérisation initiale du capteur (p, q, t). Ces calculs sont automatisables au moyen d'un ordinateur. 8/. APPLICATION DU PROCEDE A CERTAINS CAPTEURS PARTICULIERS Les formules générales ci-dessus, à savoir * L'expression générale du signal (Ch. 5) * expression générale de la modification du signal provoquée par l'adjonction de jauges de réglage p'p" (Ch. 6) * La distribution des jauges (Ch. 7) permettent d'appliquer le procédé dans les cas les plus complexes, mais les capteurs les plus usuels,-spécialisés pour la mesure d'un effort particulier (force P, ou couple PX ou couple PZ), sont réalisés avec des dispositions généralement simples. Les formules, alors, se simplifient. Voici à titre d'exemples pris parmi bien d'autres possibles, la description de quelques capteurs particuliers et de l'application du procédé à ces capteurs. A/. Capteurs avec jauges sur les faces horizontales seulement Pour tous ces capteurs : #y# = #y'# = #y"# = v d'où f(y) = g(y) = O et AV = TV = O et de même L'expression du signal dans ce cas devient Elle montre qu'on peut construire ainsi * en utilisant les 2 faces horizontales (+v et -v), des capteurs de P, PX ou PZ * en utilisant une seule face horizontale (+v ou -v) des capteurs P ou PZ En effet, avec v = cbnstant, on peut réaliser z xy = 1 ou # = 1. Mais z f = û, donc on ne peut pas construire sur une seule face, un capteur de PX, avec K constant de jauge à jauge. L'expression de la modification du signal par l'adjonction de p', p" (Ch. 6, permet d'écrire les équations de réglage pour annuler les signaux parasites Selon l'effort à mesurer (P ou PX ou PZ), le système de réglage consiste en les 2 équations concernant les 2 autres efforts. Ce système de 2 équations permet de définir les résistances de réglage p', 8' et p", 8" en fonction des 2 paramètres parasites (q,t ou t,p ou p,q) mesurés par la caractérisation initiale du capteur. Pour cela, il suffit de choisir les O' et #" (donc S' et S") tels que le système ait une solution, c'est à dire que son déterminant assoit non nul. Une fois le réglage fait, la modification du signal utile (celui provoqué par la contrainte à mesurer) qui en résulte est donnée par la 3ème équation. On a noté précédemment, qu'il n'est pas possible de construire un capteur PX sur une seule face avec K constant de jauge à jauge. Mais si l'on donne à deux des jauges, un angle # = #/2, s soit C = -1, et aux deux autres, un angle # = O, soit C = +1, S = û pour les quatre jauges et K = J+(1+ ) (C-l) contient maintenant une partie variable de jauge à jauge ; en plaçant cette partie variable sous le signe #, on a I1 est alors possible de construire un capteur de PX sur une seule face # y = 0 > en faisant # x = # x C = 0 et # y C = 1 Ce capteur est d'ailleurs couramment utilisé comme capteur de force quand l'effort se réduit à PX avec X constant. On va maintenant donner des exemples de capteurs construits sur les faces horizontales. A1/. Capteur de force P apr flexion : Ce capteur est caractérisé par =1 et #y =0 et #5# = 0 Il est usuel de choisir : C t + 1 d'où 8 = O et K = J et #z# = #z'# = #z"# = 0 d'où g(z) = g(z') = g(z") = 1 Notons : #x# = D #x'# = D' #x"# = D" On a alors les équations de fonctionnement suivantes 3 Signal utile = sEv J D P Réglage sous la condition que S' et S" (signes de S' et S") soient constants d'une jauge à l'autre, pour que #x ait une seule et même signification. Déterminant : A = (K'-J)S" - (K"-J)S' Modification du signal utile (P) provoqué par le réglage Mod (P) = 3/sEv 1/4 [(K'D'-JD)#p' + (K"D"-JD) #p" ] p Par exemple Pour avoir : #y = 0, choisissons y1 = y4 = v y2 = y3 = -v (capteur sur 2 faces) + Pour avoir : # xy = 1, il faut alors : x1=x2=+D X3 = X4 = -D Alors # y'p' = 1/4 (p'1+p'z -p'a-p'4), c'est à dire #x = 1/4 (+±-) On peut régler sur les jauges 1 et 4. Elles ont 8 = O Prenons 4' = 1.C' = 0 8' = #/4 K' = J - (1+ ) 4" = 0 C" = -1 #" = #/2 on a alors K" + J - 2(1+ ) Le système de réglage devient Déterminant Q = + 2 Solution Selon les signes de t et de (3t-q), on ajuste les P'iP"i ou les p'4p"4 (positifs évidemment). Ce capteur est représenté figure 7a (avant réglage) et 7b (après réglage). A2/. Capteur de couple de flexion PX - Caractérisé par = 1 et # xy = D et #S# = 0 Choisissons : C = +1 d'où z e = O et K = J Notons : #x# = D #x'# = D' #x"# = D" Signal utile = 3/sEv J (-PX) Réglage sous le condition que %' = x' et 5" = x" pour que #x ait une seule et même signification. Mod (PX) = 3/sEv 1 [(K'-J)Ep' + (K"-J)#p"] (-PX) Pour avoir : #y = 1, il faut : y1=y3=+v y2=y4-v (capteur sur deux faces) Il est usuel de choisir : #xi# = D = ) Pour avoir : # x'y' = #x"y" =0, on prendra : x'1 = x'2 =+D' x'3 = x'4 = -D' X"1 = X"2 =+D" X"3 = x"4 = -D" Alors # x'y'p' = 1/4 (p'1+p'2=p'3-p'4) ou #x = 1/4 Si on règle par les jauges 1 et 3, et en choisissant comme pour le capteur précédent S'# = 1 C' = O 8' = + #/4 d'où K' = J - (1+ ) - 0 0" = -1 #" = #/2 d'où K" = J - 2(1+ ) et de plus 2 = O d'où g(z') = 1 Le système des 2 équations de réglage devient Déterminant :: A = -[J-2)1+ )]D" Solution Ce capteur est représenté figure 8a (avant réglage) et Bb (après réglage). A3/. Capteur de couple de torsion PZ Caractérisé par # y S = 1 et # x y = 0 et # y = 0 Choisissons : #5# = 1 C = D3 = # #/4 d'où K = J-1- #x# = D #x'# = D' #x"# = D" Signal utile = 3(1+ )/sEv g(z) PZ/3Z où g(z) = 1 si z = 0 Réglage sous la condition que xy = y (soit x = x' = x" = constant) pour que #x ait une seule et même signification. Mod (PZ) = 3/sEv PZ/3# 1/4 [{g(z')#S'#-g(z)#S#}#P'+{G(Z")#s"#-G(Z)#4#}#P"] Pour avoir Or = : O, choisissons y = yz = +v y= y4= -V (capteur sur deux faces) Pour avoir ainsi : z Y5=1, cela implique s1=s4=+1 S2=S3=-1 et # xy = 0 implique x1=x2=x3=x4 Alors #y'p' = 1/4 (P'1-P'2-P'3+P'4) #x = 1/4 (±-+) Choisissons 5' = S" = 0 C' = C" = +1 - = #" = 0 d'où K' = K" = J Ce système de réglage devient Déterminant : A = (1+ ) (D'-D") J Solution Si on choisit en outre D = D" = O, ce qui est possible, la solution se simplifie. Ce capteur est représenté figure 9a (avant réglage) et 9b (après réglage). B/. Capteurs avec jauges sur les faces verticales seulement Pour tous ces capteurs : #z# = #z'# = #z"# = d d'où g(z) = g(z') = g(z") = O et rH = r'H = rH = O En outre, on choisit rYI = 0 c'est à dire : on place les jauges à mi-hauteur des faces verticales d'où AH = B = O et f(y) = g(y) = 1 L'expression du signal dans ce cas est : Signal = Elle montre qu'on peut construire ainsi des capteurs de P et PZ. L'expression de la modification du signal par l'adjonction de p', p", permet d'écrire les équations de réglage pour annuler les signaux parasites Quelques capteurs de ce type sont décrits ci-après B1/. Capteur de force P par cisaillement Ce capteur est caractérisé par #S# 1 l et 0 S = 1 et 0 Sz = O Signal utile = 3 (l+u) P sE On procède aux réglages suivants sous la condition que y' = y" = S'z' = S'z' = S"z" pour que Ex ait une seule et meme signification. Pour avoir #s = 1, S1 = S1 = S3 = +1 52 = 54 = -1 Alors pour avoir # 5z = D choisissons z1 = z4 = +d z2 = z3 = -d alors #x p = 1/4 (p1-p2-p3+p4) Réglons par les jauges 1 et 2 Choisissons : S' = S" = O C' = C" = +1 K' = K" = J et, pour simplifier : #y'# = 0 Le système de réglage devient Déterminant : # = J#y"# (NB : il faut donc que #y"# #0) Solution Ce capteur est représenté figure lOa (avant réglage et lOb (après réglage. B2/. Capteur de couple de torsion PZ : Ce capteur est caractérisé par # 5 = 0 et # 5 z = 1 et #5# = En outre, on place toutes les jauges de réglage dans le même plan #x'# = #x"# =0 Signal utile = 3(1+ )sEd 1/3# PZ Réglage Réglage sous la condition que y' = y" = S' = S" de jauge à jauge Pour avoir # 5 = 0 avec #5# = 1, choisissons 51 = 54 = +1 52 = 53 = d'où, pour avoir # 5 z = 1 z1 = z2 = +d z3 = z4 = -d Alors # 5 p = 1/4 (p1+p2-p3-p4) Réglons par les jauges 1 et 3 et prenons :S' = S" = O C' = C" = +1 #' = #" = O d'où K' = K" = J et y' = O Le système de réglage devient Déterminant : A = - j#y"# (donc il faut lyl f ) Solution Ce capteur est représenté figure lla (avant réglage) et llb (après réglage). C/. Conclusions gén6rales Tous les systèmes de réglage que l'on vient de décrire sont de la forme A' #x p' + A" #x p" = A B' #x p' + B" #x p" = B et toutes les solutions p', p" sont de la forme x) p' = AB" - A"B/A'B"-A"B' = F'/# #x p" = A'B - AB'/A'b"-A"B' = F"/# où # est le déterminant du système (# = A'B"-A"B') et avec p p = soit (#)d = # (p1-p2+p3-p4). soit (#1) 0 = et avec #x p = soit #p @/4 (pi-p2+p3-p4), soit #1 p = 1/4 (p1+p2-p3-p4) soit #2 p - 1/4 (p1-p2-p3+p4) Le choix des 2 jauges à rendre réglables, pour maîtriser la compensation du signe de #'/# et F'/# et F"/# dépend de la Forme de #x, c'est à dire de la distribution des jauges sur le capteur. A et sont connus par les caractéristiques de construction du capteur et sa mesure initiale donnant les composants parasites du signal (p,q,t). La jauge initiale à rendre composite par p' ou p" dépend du signe de F'/Q ou F"/E et les valeurs à donner à p' et p" sont p' = F'/# et p" = F"/# p' et p" sont donc complètement déterminés (si A f O). On voit qu'il est toujours possible d'implanter les jauges de réglage de façon à annuler un des éléments du déterminant, sans annuler celui-ci Alors, l'un des des poids p' ou p" ne dépend plus que d'une seule des grandeurs parasites A, B. On peut donc le régler fonctionnellement jusqu'à disparition de la grandeur parasite unique dont il dépend ceci modifie l'autre grandeur parasite, qu'on peut ensuite éliminer fonctionnellement par l'autre poids p" ou p', et cela sans que ce second réglage ne détruise le premier. Tous les réglages faits pour annuler les composants parasites du signal, modifient le zéro du pont (signal en l'absence d'effort à l'extrémité de la poutre), puisqu'ils augmentent la valeur ohmique de l'une ou l'autre jauge (ceci permet d'ailleurs de suivre la progression des réglages par la surveillance de l'évolution du zéro). Il reste toujours possible, après élimination des signaux parasites, de rétablir l'équilibre du pont par modification de la valeur R de l'une des jauges principales, soit directement, soit en lui adjoignant une troisième résistance série p" ayant les mêmes sensibilités aux contraintes que la jauge principale dont elle fait partie (K"'=K, S"'=S) et ne modifiant donc pas les réglages antérieurs REVENDICATIONS 1/. Procédé pour ajuster un capteur de force ou de couple à jauges résistives, ce capteur comprenant une poutre élastique (1) dont une des extrêmités est destinée à être encastrée dans un support fixe (2), et l'autre extrêmité, libre, à être soumise à la contrainte, force (P) ou couple de flexion (PX) ou couple de torsion (PZ), que l'on veur mesurer, cette poutre portant des jauges résistives (R1, R2, R3, R4) reliées électriquement entre elles en formant un pont de mesure qui délivre un signal électrique fonction de la contrainte, force ou couple, à mesurer, ce procédé permettant d'ajuster le capteur de façon que le signal électrique soit proportionnel à celle des contraintes, force (P) ou couple (PX) ou couple (PZ), que l'on veut mesurer et insensible aux autres contraintes qui peuvent s'exercer en même temps sur l'extrémité libre de la poutre (1), notamment du fait de l'imperfection du mode d'application de la contrainte à mesurer, ce procédé étant caractérisé par les étapes suivantes A) par une caractérisation initiale du capteur, on mesure expéri mentalement les signaux parasites qu'il engendre sous l'effet des deux contraintes autres que celle à mesurer et on mesure ainsi ses sensibilités à ces deux contraintes parasites, B) on calcule le signal électrique, délivré par le capteur, en fonction de l'angle (8i) entre la direction longitudinale des jauges résistives (R1, R2, R3, R4) et la direction longitudinale de la poutre (1), C) on calcule les modifications de ce signal provoquées par l'adjonction, aux jauges résistives initiales (Ri), de jauges résistives de réglage (R'i, R"i), chacune d'elles entant placée en série avec la jauge initiale correspondante et orientée selon un angle (8'i, "i) différent de (8i), D) on annule les signaux parasites en donnant aux jauges de réglage adjointes aux jauges initiales, des valeurs (R'iO'i, R"iO"i) qui ont pour effet de modifier leurs angles Oi initiaux de façon telle que Mod signal parasite 1 = - signal parasite 1 mesuré Mod signal parasite 2 = - signal parasite 2 mesuré 2/.Procédé conforme à la revendication 1, caractérisé en ce que la poutre élastique (1) a une section rectangulaire constante et le calcul du signal électrique et de ses modifications relève les expressions générales suivantes Signal = dans laquelle E est le module d'élasticité (module d'Young) et u est le coefficient de Poisson du matériau constituant la poutre, K = J + (1+W) (Cos28-l), où J est le coefficient de jauge longitudinal, 8 est l'angle entre la direction longitudinale de la résistance de jauge et la direction longitudinale de la poutre, |X| IYI IZI x z z sont les valeurs absolues et les signes des coordonnées des jauges par rapport au centre du pont de jauges pris comme origine des coordonnées, 2v est l'épaisseur de la poutre, 2d est la largeur de la poutre, s est la section de la poutre, ç est-un coefficient de forme de la section de la poutre, f(y) est une fonction parabolique avec f(o) = 1 et f(+v) = O g(z) est une fonction symétrique avec g(o) = 1 et g(+d) = O S = Sin 2 8, Zest l'opérateur de sommation du pont de résistances, a savoir # = 1/4 (+ grandeur afférente à la résistance indice 1 - ... indice 2 + ... indice 3 - ... indice 4), dans laquelle Av = lSlf(y) et de même pour ' et et de même pour ' et PH = #S# #y#g(z)/v Pv = #5# #z#g(y)/d et de même pour et x y z x' y' z' x" y" z" les coordonnées des jauges corres pondantes par rapport au centre du pont de jauge pp' p" les poids relatifs correspondant à chacune des composantes RR' R" d'une jauge composite Rc = R + R' + R", soit pi = Ri/Rci etc. expressions générales au moyen desquelles on effectue les calculs du réglage voulu du capteur, en fonction de ses sensibilités p, q, t, aux efforts (P), (PX), (PZ) qui ont été mesurées par la caractérisation initiale du capteur. 3/. Procédé conforme à la revendication 2, appliqué à un capteur de force (P) par flexion, pour l'ajuster de façon à rendre ce capteur insensible à un couple de flexion (PX) et à un couple de torsion (PZ), caractérisé en ce que les jauges résistiyes sont placées sur la (ou les) face(s) horizontale(s) de la poutre et ont la même orientation (s) = O, le signal utileétnt égal à Signal (P) = 3/sEv J#x#P et le système de réglage utilisé étant de la forme (K' - J) #x p' + (K" - J) #x p" = sEv/3 q S' 8 p' + S" 8 P" = sEv/3(1+ ) 3# (-t) q et t étant les sensibilités du capteur aux efforts (PX) et (PZ), mesurées par la caractérisation initiale du capteur. 4/. Procédé conforme à la revendication 2, appliqué à un capteur de couple de flexion (PX) pour l'ajuster de façon à rendre ce capteur insensible- à une force (P) et à un couple de torsion (PZ), caractérisé en ce que les jauges résistives sont placées sur les faces horizontales de la poutre et ont la même orientation (#) = 0, le signal utile estégal à Signal (PX) = 3/sEv J (-PX) le système de réglage utilisé étant de la forme (K'#x'#-J#x#) #x p' + (K"#x"#-Jx#) #x p" = sEv/3 (-p) g(z') #S'# #x p' + g(z")#S"# #x p" = sEv/3(1+ ) 3 # (-t) p et t étant les sensibilités du capteur aux efforts P et PZ, mesurées par la caractérisation initiale du capteur. 5/. Procédé conforme à la revendication 2, appliqué à un capteur de couple de torsion (PZ), pour l'ajuster de façon à rendre ce capteur insensible à une force (P) et un couple de flexion (PX), caractérisé en ce que les jauges résistivés sont placées sur la (ou les) face(s) longitudinale(s) de la poutre et ont la même orientation ### = #/4, le signal utile étant égal à Signal (PZ) = 3(1+ )/sEv g(z) PZ/3# le système de réglage utilisé étant de la forme {K'#x'#-(J-1- ) #x#} #x p' + { K"#x"#-(J-1- )#x#} #x p" = sEv/3 (-p) (K'-J+1+ ) #x pp' + (K"-J+1+ ) #x p" = sEv/3 q p et q étant les sensibilités du capteur aux efforts (P) et (PX), mesurées par la caractérisation initiale du capteur. 6/. Procédé conforme à la revendication 2, appliqué à un capteur de force (P) par cisaillement, pour l'ajuster de façon à rendre ce capteur insensible à un couple de flexion (PX) et à un couple de torsion (PZ), caractérisé en ce que les jauges résistives sont placées sur la (ou les) face(s) verticale(s) de la poutre, à mi hauteur de cette (ces) face(s) et ont la même orientation ### = le signal utile étant égal à Signal (P) = 3(1+ )/sE P le système de réglage utilisé étant de la forme K'#y'# #x p' + K"#y"# #x p" = sEv/3 q (#S'#g(y')-1) #x p' + (#s"#(y")-1) #x p" = sEd/3(1+ ) 3# (-t) q et t étant les sensibilités du capteur aux efforts (PX) et (PZ), mesurées par la caractérisation initiale du capteur. 7/. Procédé conforme à la revendication 2, appliqué à un capteur de couple de torsion (PZ), pour l'ajuster de façon à le rendre insensible à une force (P) et à un couple de flexion (PX), caractérisé en ce que les jauges résistives sont placées sur la (ou les) face(s) verticale(s) de la poutre, à mi hauteur de cette (ces) face(s), et ont la même orientation #8# = #/4 le signal utile étant égal Signal (PZ) = 3/(1+ )/sEd 1/3# PZ ie système de réglage utilisé étant de la forme (#'#f(y')-1) #x p" + (#S"#f(y"-1) #x p" = sE/3(1+ ) (-p) K'#y' #x p' + K"#y" #x p" = sEv/3 q p et q étant les sensibilités du capteur aux efforts (P) et (PX), mesurées par la caractérisation initiale du capteur. 8/. Capteur de force ou de couple comprenant une poutre élastique (1), caractérisé en ce qu'il est ajusté au moyen d'un procédé conforme à l'une des revendications 1 à 7.