FR 2630235 A1 19891020 FR 8905236 A 19890414 Procédé pour la détermination de la forme extérieure d'un corps en tomographie L'invention se rapporte au domaine de la tomographie, et elle perfectionne la technique du type décrit dans le brevet britannique n" 2119520B, selon laquelle des images tomographiques d'un corps sont obtenues en disposant une pluralité d'électrodes de surface sur le corps, ces électrodes étant séparées par des intervalles, en faisant circuler des courants dans le corps, et en mesurant les potentiels entre des paires d'électrodes, en calculant le potentiel dans chaque cas en supposant que le corps est constitué par un milieu uniforme, en restituant les lignes équipotentielles correspondant aux résultats calculés pour créer une image uniforme du corps, en obtenant le rapport entre le potentiel mesuré et le potentiel calculé dans chaque cas, et en modifiant l'image en fonction des rapports respectifs avec un accroissement de l'impédance le long d'une ligne équipotentielle proportionnellement à un rapport supérieur à l'unité, ou une réduction de l'impédance proportionnellement à un rapport inférieur à l'unité. Les calculs de potentiels et l'obtention des rapports ont été effectués en utilisant un calculateur,. et la restitution des lignes équipotentielles a été faite au moyen d'une unité de visualisation et/ou d'une sortie d'information du calculateur sous forme imprimée. Le brevet britannique nO 2160323B décrit en outre un procédé pour signaler un changement d'état dans le corps, ce procédé comportant une opération de détermination de rapports entre des potentiels réels mesurés initialement et ultérieurement entre les électrodes. Les deux procédés sont aussi décrits dans le brevet US nO 4617939, et ces deux procédés prennent pour hypothèse le fait que la -section d'un corps possède une forme circulaire, et ils conduisent ainsi à la formation d'images circulaires ; ceci ne peut être satisfaisant lorsque la forme véritable de la section est éloignée d'une forme circulaire, ce qui est souvent le cas. Un premier but de la présente invention réside donc dans la détermination de. la forme extérieure du corps, en préliminaire à l'obtention d'images tomographiques de ce corps. Un autre but de cette invention, lié au précédent, est de reconstituer une image tomographique qui décrit fidèlement la structure interne du corps. A cet effet, I'invention a essentiellement pour objet un procédé pour la détermination de la forme extérieure d'un corps, ce procédé consistant à disposer une pluralité d'électrodes au niveau de la surface tout autour du corps, ces électrodes étant séparées par des intervalles, à provoquer le passage de courants dans le corps en appliquant un potentiel électrique entre des paires d'électrodes, d'une manière successive, à mesurer les potentiels entre les autres paires d'électrodes, à faire une corrélation des potentiels mesurés avec les distances entre les points correspondants d'introduction du courant et de mesure des potentiels, et à déterminer les positions des électrodes comptibles avec ces distances, ces positions d'électrodes définissant la forme extérieure du corps. La forme extérieure du corps peut être restituée par exemple sur une unité de visualisation ou sous forme de document Imprimé, à l'aide d'un calculateur, en supposant que le corps soit constitué par un milieu uniforme et en visualisant l'image des positions d'électrodes correspondant aux valeurs mesurées. Le procédé selon l'invention pour la détermination de la forme extérieure d'un corps sera maintenant décrit plus en détail, en référence au dessin schématique annexé, dont les figures I à 3 sont des diagrammes explicatifs. La tension électrique mesurée entre deux électrodes reliées à la surface d'un corps, lorsqu'un courant est appliqué sur une autre paire d'électrodes également placées sur la surface du corps, dépend (a) des positions relatives des électrodes sur la surface ; (b) de la forme de la surface du corps ; et (c) de la distribution interne de l'impédance dans le corps. (a) est le facteur prépondérant, suivi de (b) puis de (c). Toutefois, I'exploitation d'un ensemble de références calculées ou mesurées permet d'éliminer assez largement les influences des facteurs (a) et (b) dans le calcul de reconstitution d'image; les différences constatées dans des séries de mesures, entre les ensembles de valeurs de "référence" et les ensembles de valeurs de "données", dépendent presque uniquement des variations de l'impédance interne. Du fait que l'effet de la forme limitrophe est supprimé, la forme délimitant les images reconstituées est circulaire par défaut. L'exposé qui suit décrit la manière dont une seule série de mesures (ou "données") peut être exploitée pour déterminer, par le calcul, la forme extérieure du corps et pour générer un ensemble de mesures de référence calculées. THEORIE Si N électrodes, situées dans un même plan, sont reliées à la surface du corps, une série de mesures consiste en N(N-3)/2 mesures indépendantes, si des électrodes "émettrices" sont prévues voisines les unes des autres, ou N(N-4)/2 dans le cas contraire. Les tensions électriques mesurée s entre deux électrodes (k, I), lorsqu'un courant I est appliqué entre une seconde paire d'électrodes (i, j) comme l'illustre la figure 1, est donné par la formule suivante Vi jkl = I F(ri,rj,rk,rl,blr),c(r)) dans laquelle rí,rj,rk,rI sont les positions des électrodes, b(r) est la fonction représentant la limite du corps dans le plan considéré, et c(r) est la distri- bution interne de l'impédance.Etant donné que Vijkl est seulement faiblement dépendant de cl ), ce dernier facteur peut être remplacé par une constante c, représentant une impédance uniforme dans tout le corps. D'une manière similaire, étant donné que l'influence de la fonction b(r), sur Vijkl est plus faible que l'influence de positions des électrodes, l'ensemble peut être transformé en une simple fonction F' des positions des électrode s. En l'absence de limite du corps, cette fonction peut être déduite uniquement de simples considérations géométriques. En présence d'une limite du corps, cette fonction diffèrera de la forme idéale d'une manière qui peut être modélisée empiriquement. En résumé Vijkl = IcF'(ri,rj,rk,rl)---------------(l) Etant donné une série de valeurs de tensions mesurées V et un modèle de la fonction F', les vecteurs r définissant les positions des N électrodes peuvent être calculés, et la limite du corps peut ainsi être déterminée. En l'absence d'un modèle exact de la fonction F', le fait d'avoir au moins N(N-4)/2 mesures indépendantes, et seulement 2N coordonnées d'électrodes calculer, signifie que le problème est ici avantageusement sur-déterminé, ce qui conduit à une solution certaine pour les positions des électrodes. Pour une raison similaire, ces valeurs calculées des positions des électrodes ne sont pratiquement pas influencées par la distribution interne de l'impédance ; des données obtenues avec des distributions internes d'impédance non-uniformes ou uniformes fourniront pratiquement les mêmes positions d'électrodes.En réinsérant les positions des électrodes dans l'équation 1, des valeurs de Vijkl correspondant à une distribution "de référence" peuvent être engendrées et utilisées pour calculer des images de l'impédance absolue en liaison avec l'ensemble des "données" mesurées. REALISATION Si les tensions électriques sont toujours mesurées entre des électrodes voisines, le courant est aussi appliqué toujours entre des électrodes voisines, I'expacement entre des électrodes voisines étant constant et cet espacement étant petit en comparaison avec les dimensions du corps examiné, alors la fonction F peut être représentée empiriquement sous la forme ou, en écrivant : Vi,i+l,k,k4l sous la forme Vik où dik est la distance entre le point milieu des électrodes i et i+l et le point milieu des électrodes k et k+l (voir figure 2). Une valeur de n égale à 3,7 s'est avérée réaliste. Le point de départ pour la détermination de la forme limitrophe est une limite circulaire, avec des électrodes séparées par des intervalles égaux. Deux paires d'électrodes sont choisies (typiquement celles situées respectivement aux deux extrémités du plus grand diamètre de la section du corps) et les coordonnées de ces paires d'électrodes sont fixées. La distance entre ces deux électrodes est choisie (ce qui détermine l'échelle de mesure) et la constante C dans la formule est calculée à partir de cette distance et de la valeur mesurée de Vik. La modification de l'échelle correspondant à cette valeur de référence d modifie simplement la valeur de la constante C. Pour les autres paires d'électrodes "émettrices" et "réceptrices", les distances entre ces paires sont calculées à partir de la relation On considère maintenant une paire d'électrodes "émettrices" situées sur la limite circulaire, et une paire d'électrodes "réceptrices" également situées sur cette limite. La valeur de d est calculée, et cette distance est aussi mesurée le long d'une ligne joignant les paires "émettrice" et "réceptrice", à partir de la paire "émettrice". Le point qui se trouve à cette distance de la paire "émettrice" est alors pris comme nouvelle estimation de la position de la paire "émettrice". Ce processus est répété pour toutes les combinaisons de paires d'électrodes "émettrices" et "réceptrices't.Pour chaque paire d'électrodes, on a N-3 estimations de positions relatives par rapport à toutes les autres paires considérées comme paire d'électrodes "émettrices", et les estimations de positions sont moyennées. Ces estimations de positions définissent alors une nouvelle courbe limite, qui n'est plus circulaire. Le processus d'estimation des positions est ensuite répeté, d'une manière itérative, jusqu a ce qu'il ne se produise plus de modifications dans les estimations de positions. L'estimation des positions des électrodes (et par conséquent de la forme de la section du corps) est alors achevée, comme l'illustre la figure 3. Une convergence plus rapide peut être obtenue si l'on choisit une forme de départ par exemple elliptique, plus proche de la forme réelle que ne l'est la forme circulaire.Une fois que la forme de la section du corps a été définie, on peut définir aussi une forme appropriée de la fonction F' dans l'équation 1 à partir des valeurs mesurées de Vijkl et des positions calculées des positions d'électrodes, et cette fonction peut être utilisée pour calculer des valeurs de référence. Des estimations plus fines de la forme limitrophe peuvent être obtenues par (a) une version plus élaborée de la fonction F' que celle donnée dans l'équation 2, telle que avec n = 1,0 et m = 2,6 ou bien (b) en choisissant une forme simple pour F' mais en restreignant son application à une sous-série pré sélectionnée de paires d'électrodes "émettrices" et "réceptrices". Une image tomographique qui décrit fidèlement la structure interne du corps peut être construite en calculant le potentiel entre des paires d'électrodes, en supposant que le corps soit constitué par un milieu 'uniforme, en reconstituant les lignes équipotentielles correspondant aux résultats calculés pour former une image, en obtenant le rapport entre le potentiel mesuré et le potentiel calculé dans chaque cas, et en modifiant l'image en fonction des rapports respectifs, avec un accroissement de l'impédance le long d'une ligne équipotentielle proportionnellement à un rapport supérieur à l'unité ou avec une réduction de l'impédance proportionnellement à un rapport inférieur à l'unité, comme décrit dans le brevet britannique n" 211952013. Une image imprimée typique, ainsi obtenue, est montrée sur la figure 4 du dessin annexé. De plus, comme décrit dans les brevets britanniques nO 2160323B et US n" 461 /939, le procédé selon l'invention peut être app'ìqué à l'indi- cation d'un changement d'état dans un corps, en déterminant des rapports entre des potentiels réels mesurés initialement et ultérieurement entre les électrodes, c'est-à-dire avant et après un changement d'état dans le corps. Revendications 1 - Procédé pour la détermination de la forme extérieure d'un corps en tomographie, caractérisé en ce qu'il consiste à disposer une pluralité - d'électrodes au niveau de la surface tout autour du corps, ces électrodes étant séparées par des intervalles, à provoquer le passage de courants dans le corps en appliquant un potentiel électrique entre des paires d'électrodes, d'une manière successive, à mesurer les potentiels entre les autres paires d'électrodes, à faire une corrélation des potentiels mesurés avec les distances entre les points correspondants d'introduction du courant et de mesure des potentiels, et à déterminer les positions des électrodes compatibles avec ces distances, ces positions d'électrodes définissant la forme extérieure du corps. 2 - Procédé selon la revendication 1, caractérisé en ce que la forme extérieure du corps est restituée sur une unité de visualisation à l'aide d'un calculateur, en supposant que le corps soit constitué d'un milieu uniforme et en visualisant l'image des positions d'électrodes correspondant aux valeurs mesurées. 3 - Procédé selon la revendication 1 ou 2, caractérisé en ce que la forme extérieure du corps est restituée sous forme de document imprimé à l'aide d'un calculateur, en supposant que le corps soit constitué dtun milieu uniforme et en visualisant l'image des positions d'électrodes correspondant aux valeurs mesurées. 4 - Procédé de construction d'une image tomographique décrivant fidèlement la structure interne d'un corps, caractérisé en ce qu'il consiste à déterminer la forme extérieure du corps par le procédé selon la revendication 2 ou la revendication 3, puis à calculer le potentiel entre des paires d'électrodes, en supposant que le corps soit constitué par un milieu uniforme, à reconstituer les lignes équipotentielles correspondant aux résultats calculés pour former une image, à obtenir le rapport entre le potentiel mesuré et le potentiel calculé dans chaque cas, et à modifier l'image en fonction des rapports respectifs avec un accroissement de l'impédance le long d'une ligne équipotentielle proportionnellement à un rapport supérieur à l'unité ou avec une réduction de l'impédance proportionnellement à un rapport inférieur à l'unité. 5 - Procédé de construction d'images tomographiques selon la revendication 4, caractérisé par son application à l'indication d'un changement d'état dans un corps, par détermination des rapports entre des poten tiels mesurés initialement et ultérieurement entre les électrodes, c'est-àdire avant et après un changement d'état dans le corps.