FR 2615269 A1 19881118 FR 8707015 A 19870515 L'invention se rapporte à l'application dans la construction industrielle-des structures, des systèmes cristallins : exemple - tétraèdre-diamant, rhomboèdre-calcite mettant en oeuvre le principe de dualité dans l'espace, des formes, des forces, des énergies et des nombres pour la réalisation de systèmes stables en harmonie avec la nature. Les événements et toute création naturelle ou artificielle se déroulent dans un espace-temps d'une part, ou force et nombre d'autre part. Nombreuses sont dans la nature des formes faciles à faire, douées de toutes sortes d'avantages. Pour construire des structures nouvelles, il faut choisir des représentations et des structures qui existent depuis des millénaires dans la nature. Les réseaux cristallins associent en effet les formes et les énergies complémentaires, le nombre d'or et les ondes de formes. Les liens de voisinage qui existent entre les éléments et leur milieu déterminent la structure. Pour définir la structure, seule compte la situation des éléments, on pourrait dire son architecture. Toute forme est constituée de trois éléments de situatiqn noeuds, segments et régions - le noeud N joue le rôle de localisation - le segment S joue le rôle de séparation - la région R joue te rôle de compartiment, exemple : cube N S R 8 12 6 octaèdre N S R 6 12 8 Les segments ou arêtes peuvent remplir un double rôle ils expriment à la fois des relations de voisinage entre les sommets et les relations entre les régions d'une structure. I1 est toujours possible d'intervertir le nombre de faces et le nombre de points sans changer les régions et d'autre part, il est toujours possible d'intervertir le nombre de faces et le nombre de points sans changerle nombre des arêtes et passer ainsi à une autre structure apparentée à la première, par'unie relation duale. En topologie, une opération duale est réciproque - le dual d'un cube est un octaèdre, le dual d'un octaèdre est un cube. - le dual d'une courbe spirale gauche est une courbe spirale droite. - le dual d'une ellipse est une hyperbole. Cette remarque est valable pour les courbes hélicoidales, cylindriques et coniques. L'orthogonalité réapparaît donc mais avec un sens généralisé : il existe une loi plus générale existant entre phénomènes complémentaires où s'exprime la réciprocité - spirale gauche et spirale droite dans la croissance des plantes, - trajectoires de flexion et de cisaillement dans les poutres, - trajectoires des équipotentielles, et de champ électro statique, - rotation et force centrifuge. La figure duale n'est pas le contraire mais l'image complémentaire, l'inverse et non l'opposé d'une chose, les deux étant en équilibre, ce qui est un enseignement pour le constru cteur. - Une configuration est un système .de noeuds, segments et régions. La relation entre noeuds, segments et régions est donnée par Euler, selon laquelle le nombre des noeuds plus le nombre des régions moins le nombre des segments est égal à l'unité : N-S+R=I Une configuration possède les propriétés : 1 chaque segment est incident à un même nombre de noeuds chaque noeud est incident au même nombre de segments 2 chaque région est incidente au même nombre de segments chaque segment est incident au même nombre de régions 3 chaque noeud est incident au même nombre de régions chaque région est incidente au même nombre de noeuds Une configuration conserve par définition une certaine régularité.Cette propriété la rend particulièrement intéressante pour la construction pratique des bâtiments par la facilité même que les joints entre les éléments sont d'emblée normalisés. Malgré l'intention de ne pas se préoccuper du nombre, il réapparatt sous la couverture de la régularité sutrcturale. Le nombre réapparatt comme la conséquence de la répétitivité. On obtient des séries de fonctions arithmétiques et -géométriques de toutes sortes. Une de ces séries, celle de Fibonacci utilise la propor tion du nombre d'or. I1 existe cinq polyèdres réguliers liés au nombre d'or - tétraèdre (4 faces 4 sommets) - cube (6 faces 8 sommets) - octaèdre (8 faces 6 sommets) - dodécaèdre (12 faces 20 sommets) - icosaèdre (20 faces 12 sommets) Dans le tetraèdre, si chaque segment est considéré comme unité, la distance entre sommets est le nombre d'or. Dans le dodécaèdre, la distance entre deux somm-ets non contigus représente aussi le nombre d'or. Dans l'icosaèdre, la distance entre deux faces opposées représente encore le nombre d'or. Dans les fleurs, la rose par exemple, les cristaux -la rose des sables, les sulfures de fer - la rose métallique, on retrouve comme le générateur de tout équilibre la spirale gauche, la spirale droite, orthogonales l'une à l'autre, les axes de symétrie dans l'espace. Le tout est organisé et arrangé suivant le principe du minima de matière dans un maxima de cohésion, dans une symphonie des formes et des couleurs. Certains réseaux sont rigides alors que leurs composants ne le sont pas. Si le réseau -et par conséquent la maille est régulière, l'équilibre s'exerce dans une structure organisant le minimum de matière dans un maximum d'espaae. L'indice de réfrac tion du solide, lui-même n'est pas étranger au nombre d'or. Une structure doit devenir stable par l'indéformabilité gédmétrique de sa forme et non pas au niveau de la résistance de ses matériaux. Elle doit être composée de sous ensembles équilibrés afin de résister même aux secousses telluriques et sismiques. L'application à la construction des propriétés énergétiques et vibratoires du cristal permettra de renouveler le lien entre l'arohitooturo et la nature. L'invention propose deux exemples d'application dans la - construction industrielle des réseaux cristallins : le tétraèdre et le diamant d'une part, le rhomboèdre et la calcite d'autre part. Dans les deux exemples, les liens sont développés entre la dualité, le nombre d'or et les ondes de forme. Le tétraèdre présente deux plans perpendiculaires l'un à l'autre. La maille du diamant présente trois axes de symétrie orthogonaux deux à deux. Les états vibratoires sont liés au nombre d'or. Ils se manifestent dans la cohésion, la dureté exe cptionnelle. Le rhomboèdre présente deux mailles tri cliniques complémentaires l'une de l'autre. Toutes les faces sont losangées. Si la distance entre deux sommets est l'unité, la distance entre les deux autres est le nombre d'or. I1 existe quatre axes de symétrie construits sur les diagonales de deux maille tricliniques complémentaires. Les projections de ces quatre axes dans un plan sont orthogonales. L'application des systèmes cristallins à la construction industrielle permet de réintroduire de manière nouvelle l'harmonie naturelle qui conjugue les proportions dans les formes, la stabilit dans la structure, l'acoustique dans les volumes. Pour construire des réseaux selon les deux modèles proposés on utilise l'appariement naturel entre deux distributions duales. 0 réalise, si cela est nécessaire, deux nappes superposées. La construction industrielle utilisant le tétraèdre permet un assemblage en piliers par l'association de structures chaise et bateau et un assemblage en tabliers par la structure de type chaise L'es pliçatòns : r:'in'ctustrie recouvrent alors de vastes domaines de réalisations 1 Cénie civil : étayage de constructions verticales et horizontales, réalisations de boyaux de circulation à plusieurs niveaux. 2 Bâtiment : construction de grandes surfaces sans pili en réalisant, si cela est nécessaire, deux nappes superposees. 3 chauffage solaire : les constructions se prêtent facilement à réalisation d'amphithéâtres à gradins pour l'exposition de panneaux solaires. 4 Coffrages de structures antlsysmiquo a la oo-nstruion de type chaise possède une résistance plus élevée que la construction de type bateau ou de type mixte. 5 Agencements d'intérieur par la réalisation de modules poltvalents. 6 Constructions de type démontables - montages forains, - montage de serres pour le maratchage - montage de hangars de dépôts - montage de stations de distribution - montage de tentes de camping. Tous ces montages utilisent des noix ou noeudsÇtétraédiques) liés par des segments en tube circulaire ou carré, en poutre de bois ou en béton armé. La construction de type rhomboédrique a permis de généra liser l'application aux réseaux cristallins de la dualité des formes, des axes de symétrie, des forces, des énergies et des nombres. L'ordre quatre des axes de symétrie dans le rhomboèdre étant supérieur à l'ordre trois des axes de symétrie dans le dia mant, on peut en conclure que la calcite est moins dure que le diamant. Cependant, la construction à une nappe ou deux nappes au moins permet la construction de tabliers métalliques'ou en béton armé très r-ésistants aux charges. Ces domaines d'application sont indicatifs et non limitatifs. La construction utilisant les noix tétraédriques permet l'association de pentagones au centre et en haut de la structure, et d'hexagones des deux types : chaise et bateau. L'ensemble permet des réalisations architecturales de type étoilé, qui peuvent se distribuer dans l'espace, avec harmonie. La construction utilisant les noix rhomboédriques ou des pliages en treillis selon les mêmes angles permet la réalisation de dalles horizontales et de piliers de soutènement verticaux ou inclines. LG premièr définit le noeud, ou la noix tétraédrique de type diamant.appliquée à la construction industrielle. Elle peut être formée de quatre tiges soudées entre elles, à angle constant égal à 108028', Elle peut être formée d'une noix moulée percée de quatre trous formant entre eux le même angle de 1090281. Elle peut être formée de la noix moulée et de quatre tiges mâles qui dépassent, pour permettre l'assemblage avec des tubes de diamètre plus gros. Elle est formée de divers matériaux, de dimension minimum conforme à la structure d'ensemble, étudiée pour assurer la solidil des noeuds--segments. Les verrouillages noeuds-segments peuvent être de différent types. La noix tétraédrique de type diamant permet ies constructi "chaise, bateau" et mixte bateau-chaise. Elle permet aussi les diverses constructions qui associent le pentagone central, rigide, étoilé et les hexagones mixtes des deux types. Elle permet les constructions piliers verticaux et tablier horizontaux, ainsi que les constructions en amphithéâtre. Les divers modules obtenus se développent dans l'espace et dans le temps, selon les possibiltés d'architecture. La noix tétraédrique de type diamant permet les constructi prévues dans les douzaines cités en page quatre et cinq par exemple Les segments sont habituellement tous égaux pour un module donné. Cependant, l'association pilier-tablier permet aussi d'uti liser les segments parallèles entre eux de longueurs ëgales difféi rentes des longueurs de segments dans d'autres plans. Il convient alors, pour tenir compte de la structure d'ensemble, d'adopter des rapports de longueurs selon la spirale du nombre d'or ou de sa Facine carrée par exemple. La noix formée de quatre tiges soudées se réalise sur un gabarit décrit comme suit La direction polaire est pointée à la verticale, trois directions à 1200 entre elles sur un plan horizontal sont remontées jusqu a ce que par la trigonométrie et la géométrie tous les angles entre deux segments 1-2 1-3 1-4 2-1 2-3 2-4 3-1 3-2 3-4 forment un angle constant égal à 109028' La noix moulée est sphérique ou formée de quatre faces. L'angle de la section droite de deux faces est de 720 Les arêtes d'une face forment un angle de 600. Les quatre tailles triangulaires où sont percés les trous à 1090281 l'un de l'autre sont parallèles à chacune des bases. nremièr définit la noix rhomboédrique de type calcite.appliquée à la construction industrielle. Elle est formée de sept tiges soudées entre elles, à angles constants de-ux à deux 2 - 3 2 - 4 3 - 4 à 720 1 - 5 1 - 6 1 - 7 à 720 -- 2 - 5 3 - 6 4 - 7 à 1080 3 - 5 4 - 6 2 - 7 à 720 5 - 6 6 - 7 7 - 5 à 720 Elle est moulée sur une forme sphérique ou taillée à 7 faces,-dans divers matériaux de dimensions conformes à la structure d'ensemble et étudiée pour assurer la solidité des liaisons noeuds-segments. Les verrouillages noeuds-segments peuvent être de divers types. La noix rhomboédrique moulée est perforée selon les angles indiqués ci-dessus de 108 comme les réalisations de la noix soudée. Elle permet la construction en nappes formées de lignes et faces brisées, tenues en cohésion. La structure peut être consolidée par une double nappe. Les segments sont tous égaux pour les losanges d'un module donné, seule, la longueur de la liaison diagonale est différente de la longueur des arêtes. Elle mesure à peu près 9 de la longueur de l'arête. Ldeuxième définit le nombre d'or dans les deux structures tétraèdre-diamant, rhomboèdre-cal cLte. Si la longueur centre-sommet dans le cube mesure l'unit la longueur de la diagonale d'une face est le nombre d'or 1,618 l'unité. Si la longueur de la petite diagonale dans le rhomboèdre mesure l'unité la longueur de la grande diagonale est le nombre d'or : 1,618 l'unité. Cette revendication inscrite dans la nature doit être appliquée à la construction industrielle pour définir une consta- relation entre la structure archite durale et la structure cristallographique. Le t;roisièm définit la nécessaire relati entre les trois premièrc tzeo exemples : à savoir la reeherchf de la nécessaire harmonie dans la réalisation des structures, utilisant le minimum de matériaux dans un maximum d'espace. Cela se traduit par une relation entre la forme architecturale et l'acoustique, où les nombre incommensurables se retrouvent dans les formes, les ondes de forme et dans la dropa. gation de la vibration. Ainsi se renouvelle la liaison entre l'émission, la prt pagation et la réception des ondes d'une part, la nature, la structure et la vie d'autre part, où forces, nombres, espace, tt contribuent à la recherche de l'équilibre vital. Lb quatrième définit en outre les noix triclinique, orthorhombique, quadratique, hexagonale, appliquées elles aussi à la construction industrielle. L'étude concrète de la réalisation de ces noix n'est pas faite ici mais peut s'envisager facilement. La réalisation sera faite en vue d'avantages architecturaux et fonctionnels spécifiques. Ce -- quatrière est liée av premièr elle englobe toutes les noix des -sept systèmes cristallins et explicite l'impulsion de départ à savoir que les 7 systèmes cristallins doivent devenir le modèle de la construction architecturale associant l'harmonie, l'acoustique et l'hyperstabilité des formes, Cette revendication explicite, en le généralisant, le principe de dualité le complémentaire d'un ensemble de lignes et plans brisés est un autre ensemble de lignes et plans brisés : Exemple : le complémentaire d'un rhomboèdre incliné à droite est un rhomboèdre incliné à gauche. La dualité construit l'espace en lignes, plans et structures complémentaires. Les exemples de constructions mdntrent les points commun: à savoir le réseau, le tissu maillé de la structure spatiale. Une conséquence de cette géométrie et de ces structures leur hyperstabilité élevée et une adaptation plastique de l'en semble. La nature de la structure est concentrée dans les noeuds et les barres qui forment les arêtes. Les directions à plusieurs plans provoquent la remarqqab. raideur de l'ensemble, en utilisant la dualité de l'espåce. C'est sur les barres ou segments de liaisons que circule les efforts. On réalise une grande économie de métal, plus encore dan les structures spatiales utilisant les modèles cristallins que dans les procédés 1 - TESEP 2 - UNIBAT 3 - PYRAMITEC 4 - TRIDIRECTIONNEL S D C 5 - TUBA6CORD 6 - CASH 7 - TOD 8 - SAE-SMB "TOUS AZIMUTS" 9 - DZIEWOLSKI 10 - PLR répertoriés par la Chambre SYNDICALE des Fabricants de tubes d'a 37, avenue Georges V - 75008 PARIS. ainsi que le procédé MEROFORM. On peut recourir à des liaisons supplémentaires plus légue entre noix pour réaliser des couvertures possédant une pente, al que la structure possède parfOis des surfaces parfaitement hori zonales. L'esthétique apportée par les structures construites sur modèle cristallin fait partie intégrante de l'intérêt architectu; et fonctionnel. L'ossature est oonsidérée comme un élément décoratif harmonieux qui pourra être mise en valeur par un choix judicieux de matériaux, de couleurs et d'éclairage. Les soucis d'esthétique et d'acoustique, de réalisation d'ondes de formes équilibrées et le parti architectural adopté seront mis en oeuvre dans l'application à la construction industrielle des systèmes cristallins existant dans la nature. LEGENDE DES FIGURES ET MONTACES REALISES Figure 1 : Le tétraèdre dans le cube, modèle de la noix tétraèdrique soudée. Figure 2 : La noix tétraèdrique moulée, perforée à 109028' Figure 3 : La noix rhomboèdrique dans le cristal de calcite. Figure 4 : Construction de la noix rhomboèdrique moulée. Perforation de trous à 72' selon un ordre établi. Montage 5 : Montage pilier-tablier utilisant la noix tétraèdrique. Montage 6 : Association pentagones-hexagones à partir de la noix tétraèdrique. Montage 7 : Association de noix rhomboèdriques. REVENDICATIONS 1 - Noix pour la réalisation industrielle de structures spatiales caractérisée par le fait qu'elle est est construite à partir de modèles cristallins. 2 - Noix selon 1 caractérisée par le fait qu'elle est tétraédrique de type diamant, réalisant des angles tous égaux à 1090281. 3 - Noix selon 1 caractérisée par le fait qu'elle est de type rhomboédrique de type calcite formée de sept angles tous égaux à 720 dans l'ordre suivant - 1 - 5 1 - 6 1 - 7 à 72 - 3 - 5 3-6 4 -7 à 720 - 2 - 3 2 - 4 3 - 4 à 720 4 - Noix selon 1 caractérisée par le fait que la forme architecturale s'inspire des 5 autres systèmes cristallins.: - orthorhombique - triclinique - quadratique - hexagonal - trigonal