FR 2600186 A1 19871218 FR 8608633 A 19860612 La présente invention concerne un procédé et un dispositif instrumental graphique automatique permettant de former la représentation matérielle et analogique d'une courbe passant par des points remerquables Lorsque l'on connait la pente de la dérivée à certains points remarquables d'une courbe quelconque , on peut forcer un fil seml-rigide à passer dans des quide-flls orientés selon la pente connue b ces endroits ; ce fil est destiné a simuler le trace de la courbe , sans avoir à la tracer , pour pouvoir disposer ensuite matériellement de sa forme générale å des fins drintrapolation ou d extrapolation Ce dispositif est cependant particulièrement adapte pour construire et lire directement et analogiquement , sas avoir besoin de les tracer , les courbes de la famille des sinusoides dont les applications sont très nombreuses en sciences et techniques , puisque l'on sait que la pente de la dérivée aux maxima et minima est horizontale .Une application particulière , choisie parmi toutes les possibilités , est le calcul graphique des hauteurs d'eau aux heures intermédiaires de marée a une date donnée , qui sera propose en exemple Le plan de cette description est destiné démontrer l'unité de conception depuis le procédé général avec sa base mathématique donnant les possibilités de construire une courbe quelconque puis l'exemple facile de la sinusolde et son application exemplaire aux marées et enfin l'ouverture vers les courbes en 3 dimensions La solution technique de ce principe sera la mème aux unltés près pour toutes lei courbes désirée6 .Parmi les nombreuses possibilités , prenons une application typique , étant entendu que des réflexions du meme type s'adapteraient à des courbes de mécanique , de biologie , de statistique , de finances etc Le principe consistant à tordre une lame en matériau souple pour tracer ensuite une courbe , en la suivant , avec un instrument de dessin est connu et employé depuis longtemps : on peut citer des règles plastiques déformables et les lattes de bois clouées en p os i t i on choisie par l'architecte pour dessiner les couples des bateaux en grandeur nature ou certaines pièces de charpente . I1 existe aussi des poids posés à terre et possédant un ergot dans lequel on fait passer une latte souple que l'on tord jusqu'à obtention de la courbe désire .Cependant ! il ne semble pas que l'on se soit servi du forçage d'un matériau filiforme aux pentes des dérivées remarquables afin de visualiser des courbes expérimentales ou analogiques Pour ce qui ect de l'état de la technique dans l'exemple du cal cul des marées , la courbe représentant les hauteurs d'eau en fonction des heures est une simili-sinusoide biquotidienne de période variable et amortie selon une autre fonction cyclique lunaire , et une troisième sol-lunaire ), très difficile a tracer à main levée , c'est pourquoi l'intrapolation de heures et hauteurs a un moment quel conque de la journée fait habituellement par le calcul ( loi des 1/12 èmes , stipulant que la marée monte ou descend de 1/12 ème la première heure - ou plus exactement , pendant le 1/6 éme du temps total de la demi-marée considérée - puis 2/12 3/12 , 3/12 , 2/12 , 1/12 les 5 heures corrigées suivantes ) ce cal cul est long , fastidieux et sujet à des erreurs lourdes de consequenses ;; on peut se servir d'une calculette programmée ou non . mais on n'évite pas les erreurs de distraction et de plus on n'a pas de représentation graphique (sauf écran de mini ordinateur) -h cause de ces inconvénients * la tendance actuelle est de se servir d'abaques transformant virtuellement des droites en sinusoides ou de projections circulaires de cette sinusoide ; mais dans tous les cas q la durée du montant ou du descendant n'étant presque jamais égale à 6 heures et la sinusoide allant en s'amortissant ou en s'amplifiant , on aura des calculs complexes à faire ou des erreurs par excès ou défaut . Certaines règles sont venues récemment perfectionner les abaques en tendant 2 élastiques entre les heures début et fin d'une par t et les hauteurs mini e t max i d'autre. part , mais toutefois ceci ne concerne qu'une demi-marée , n'est pas parlant à a l'esprit et est peu facilement assimilable par un débutant Le dispositif graphique selon l'invention permet de pallier ces différents inconvénients nuisibles à la sécurité en proposant , automatiquement et rapidement , une courbe sinusoidale semblable à celle que- 1 on pourrai t tracer point par point c'est à dire une représentation presqu'exacte de l'onde de marée étalée sur toute une journée En effet ce disposi ti+ se présente q selon sa variante préférentielle q sous la forme d'un plan constitué d'une règle rectangulaire graduée traditionnellement en heures et fractions d'heures e abscisses et en hauteurs (mètres et décimètres; ; en ordonnées Cette règle est en fer ou matériau sensible au magnétisme recouvert d'une couche de matière plastique ou autre revètement empêchant l'oxydation et portant les graduations gravées ou sérigraphiées . Ces graduations peuvent aller en principal , de o à 24 heures , avec des battements de 3 ou 4 heures avant et après , de manière à intégrer a coup sur les coordonnées de 2 marées hautes et 2 marées basses ; et d'autre part une échelle de graduations de hauteurs en ordonnées qui va de 0 à 7 mètres au recto de la règle et de O å 15 mètres au verso (pour tenir compte des différences de marnage entre Atlantique et Manche ,par exemple ). Sur ce plan on peut positionner précisément et à n'importe quel endroit . des petits aimants puissants de forme quelconque q porteurs d'un tube se plaçant à raz de la surface de la règle ,ou d'un système de 2 anneaux passe-fil à la place des extrémités du tube ( un éventuel perfectionnement permettant à ces anneaux de pivoter chacun librement autour d'un axe vertical q en restant perpendiculaires au fil pour un frottement nul ). Dans ces tubes ou anneaux , éventuellement tapissés intérieurement d'un revêtement anti adhésif ( poly-tetra-fluoro-éthane par exemple ) q passe librement et sans frottements un fil d'acier inox (corde à piano) , par exemple , peu ou pas magnétisable q de propriété6 mécaniques équivalentes sur toute sa longueur q de diamètre régulier , de très bonne élasticité et de très faible rémanance ( c'est à dire qu' il doit reprendre de lui même la ligne droite s'il est laissé libre .) .Ce fil peut ètre remplacé par une matière filiforme quel conque ayant les mêmes propriétés q composites modernes t; fil en fibre de erre ou de carbone) ou par une lame plate ou encore par une gaine tubulaire souple constituée d'un fil identique au fil précédent enroulé à pires jointive (gaine de cable de vélo ou de déclencheur d'appareil photo) , pour certaines applications où il faut des rayons de courbure très faibles En théorie , dans le cas général d'une courbe quel conque ! est évident que le tube donne la pente de la dérivée et que le fil simulant la courbe prendra cette pente sur toute la longueur du tube modifiant légèrement la dite courbe par un léger méplat , par contre les doubles anneaux donner; t une sécante très petite de la courbe et correspondent donc a la définition de la dérlvée . En prenant un nombre su++isant de points et de pentes connues on se rapproche autant que l'on veut de n'importe quelle courbe q mais certaines d'entre elles sont très faciles à réaliser ainsi avec peu de points q car les propriétés mécaniques du fil en déformation ( opposition de compression-disterision bilatérale ) dans ces conditions sont telles qu'il prend des formes mathématiques simples ( cercle avec un guide fil , ellipse avec 2 q hyperbole q exponentielle et courbe de Gauss avec 3 , et sinusoide avec 1 par maxima ou minima , etc...). Si l'on positionne horizontalement le pasce-fil de ces aimants aux coordonnées des marées hautes et basses de la journée considérée , en y apportant les corrections locales habituelles q le fi 1 souple prend automatiquement q en coulissant librement dans les guide-fils le lonci des aimants une forme très proche de la sinusoide passant par ces points extèmes en y tangentant à l'horizontale .Le calcul montre , en effet , que cette courbe est une sinusoide à plus de 95% , ce qui est amplement suffisant pour la précision demandée Il est parlant à l'esprit et facile de lire , à tout moment de la journée , la hauteur d'eau au dessus du o des cartes , ou inversement de savoir à quel le heure le ni veau d'eau sera de telle ou tel le valeur : on peut aussi tracer une droi te a un certain niveau ou r tendre un élastique horizontal pour servir d'avertissement , d'alarme ou à toute autre fin (pèche passage à gué , échouage dans un port) en donnant visiblement les heures limites. Cette mème règle peut servir pour conna i trc la force du courant de marée et s'adapter facilement aux marées anormales des estuaires par exemple . De plus elle peut permettre de visualiser toutes les fonctions cycliques ,( = sinusoidales ou pendulaires ), amorties ou non (recherche . industrie , biologie , finances ) avec une bonne approximation , en change an t 1 e s v r i ab I e s et les échelles c k cette fin ! e t t e + i n q 1 le plan de la règle sera quadrillé en format papier millimétré et q la surface étant plastifiée l'utilisateur mettra lui-meme les graduations abscisses et ordonnées au moyen d'un stylo å encre effaçable ; ou encore des feuilles de papier graduées d'avance peuvent ètre posées sur le plan , ceiles-ci seront fixées automatiquement par la pression des aimants Dans le but de former une courbe quelconque , et donc de positionner les guide-fils aux endroits ou la dérivée est connue q à des pentes différentes de l'horizontale évidente comme ci-dessus , il est. prévu des petits rapporteurs transparents intégrés sous les aimants et gradués en pente mathématique ( tangente de l'angle de 0 a l infini en + ou en - ) ou en autres unités angulaires ;; et s'il y a un point de rebroussement ou un angle sur la courbe on emploiera deux fils séparés et deux guide-fils a cet endroit Enfin une application évidente et pouvant rendre de grands services . est la création de courbes filiformes dans l'espace af i n de visualiser des fonctions dépendantes de 3 variables c'est à dire en 3 dimensions q en montant sur chaque aimant muni d'un rapporteur formant socle , une règle graduée perpendiculaire au plan principal , donnant la dimension verticale et sur laquelle se positionne un aimant guide-fil orientable sur le plan de la dite réglette . Ceci permet toutes les positions spatiales et toutes les pentes de dérivées , avec des applicatione nouvelles possibles pour les mathématiques q la physique q la navigation aérienne etc ... La figure 1 représente le dispositif selon l'invention adapté aux calculs de marées La figure 2 représente un des aimants avec son tube guide-fil La figure 3 représente une variarte d'aimants avec guide fil en double anneau La figure 4 représente une variante de ce dispositif adapté à la construction d'une courbe dans l'espace La figure 5 représente diverses courbes dont le tracé est possible La figure en annexe est la photocopie d'une partie du dispositif reel règlé pour.un calcul de marées Le dispositif servant d exemple comporte q en figure 1 , une plaque de fer plastifiée (1) portant des graduations horizontales e heures et fractions d'heures (2) et des graduations verticales en mètres et décimètres (3) , les échelles allant de 21 heures à 3 heures le surlendemain (c'est à dire .30 heures) et de 0 à 7 mètres au recto et de 0 à 15 mètres au verso , ces échelles verticales peuvent servir aussi à calculer la vitesse du courant de marée en noeuds (milles marins par heure) si celui-ci va dans le mème sens que l'onde de marée q on peut rajouter à cette fin une bande de la largeur de la règle portant les nouvel les ordonnées en unités de vitesse .Les dimensions de cette règle peuvent varier selon la maniabilité ou la précision demandée entre 30 X 10. cm et 70 x 20 cm . ou plus selon les utilisations ( cours , conférences , expositions ) Sur cette règle se col lent par magnétisme 4 aimants (4) porteurs d'un tube (5) sur un des cotés et à raz de la surface du plan ce tube sera positionné horizontal sur les points correspondante 8 marée haute ou basse Un fil d'acier inox corde à piano" () ou autre mati ère définie plus haut ! passe librement à l'horizontale dans ces 4 tubes principaux et se tord en prenant de lui-mème la forme d'une sinusoide entre les points maxi et mini , 2 autres almants (7) servent , éventuellement , à arrèter et à affiner la configuration en tension pour que la courbe tangente bien l'horizontale dans les tubes des aimants extrèmes à droite et à gauche. Un élastique horizontal (8) peut ceinture la règle et symboliser un niveau d'eau intéressant ou dangereux La figure 2 représente un gros plan sur un aimant (4) porteur d'un tube (5) à son extrémité avec le fil (6) qui passe sans frottement à l'intérieur selon la pente à laquelle il a été forcé . De mème ! la figure 3 montre une ariante d'aimant (4) porteur d'un système de deux anneaux passe-fil (10) et (11) , entre lesquelles passe le fil (6) En figure 4 ! une variante pour la construction d'une courbe en 3 dimensions est constituée d'un plan (1) sur lequel un socle aimanté en forme de rapporteur circulaire (14) peut de déplacer et s'orienter q u milieu de ce socle est monté une réglette verticale graduée (15) sur laquelle se colle un aimant guide-fil (4) à la pente désire .Le fil (6) passe dans le guide-fil et figure la courbe qui peut ainsi prendr-e toutes les hauteurs ! pentes et formes possibles En figure 5 des exemples de courbes mathématiques montrent des endroits caractésistiques où l'on peut positionner les guide-fils puisque l'on y connait les pentes des dérivées q de mème les courbes expérimentales moyennes peuvent ètre formées rapidement entre les points connus , et les polaires sont possibles avec un changement de graduations La figure annexe donne une photocopie réelle d'une parti-e du dispositif réglé pour la courbe de marée du A juin 1986 à l'lle de Groix q où l'on peut visualiser q grace au fil d'acier l'onde de marée et les hauteurs d'eau à tous les instants entre les aimants porteurs de tubes maxima et minima et constater que l'on obtient bien une sinusoide Le dispositif selon l'invention est destiné à faciliter le calcul des heures et hauteurs intermediaires de marée , dans l'exemple cité pour faciliter la compréhension et préciser les détails , mais il peut servir a calculer aussi la force du courant et diverses variables dépendant d'une fonction sinusoidale dans des domaines autres que la Marine ( tout mouvement cyclique avec des variations d'amplitudes ou de périodes est susceptible d'être visualisé ainsi ) ; plus généralement , grace aux guide-fils qui peuvent s'orienter dans n' importe quelle direction et à des rapporteurs intégrés ou extérieurs , on peut construire non seulement toutes les sinusoides q mais aussi toutes sortes de courbes en choisissant judicieusement le nombre q l'emplacement et l'orientation des dits guide-fils selon les pentes des dérivées connues , et inversement q confirmer le type d'une courbe en mesurart la pente à certains endroits , ceci permet la construction rapide de cercles q d'ellipses q de paraboles , d exponentielles d'hyperboles q de courbes de Gauss q de polaires de courbes expérimentales et méme de courbes en 3 dimensions etc ...très utiles dans beaucoup d'autres discipline, , avec une précision , dépendante du type de la courbe et du nombre de points connus q mais suffisante dans la plupart des cas R E V E N D I C A T I O N S 1) Procédé analogique pour construire et visualiser une courbe procédé selon lequel l'utilisateur emploie un dispositif instrumental permettant de courber fil souple sur un plan au moyen de un ou plusieurs Quide-fils placés à des endroits remarquables ! caractérisé en ce que ces guide-fils forcent le dit fil à prendre la pente de 1 la dérivée connue à ces endroits remarquables q formant ainsi en fonction du nombre suffisant de points connus q une courbe très proche de la courbe qu'il aurait fallu dessiner et autorisant ainsi l'intrapolation ou l'extrapolation pour trouver des valeurs mathématiques , physiques ou expérimentales . 2) Dispositif pour la mise en ceuvre du procédé selon la revendication 1 , caractérisé en ce que le plan (1) sur lequel se courbe le fil est métallique etfou sensible au magnétisme q pour pouvoir Y coller des aimants q est gradué en coordonnées cartésiennes (abscisses (2) et ordonnées (3) ) ou polaires , et qu'il est possible de le recouvrir de différentes feuilles graduées selon les courbes et utilisations choisles . 3? Dispositif selon les revendications 1 et 2 ! caractérisé en ce que le fil souple (6) de diamètre faible et constant est consti tué d'un matériau à- propriétés équivalentes sur toute sa longueur q et tend à reprendre de lui même la ligne droite s'il est laissé libre q c'est à dire qu'il peut ètre en acier q matière de souplesse semblable ou fibre composite moderne de faible rémanance , ou encore en fil souple enroulé en apires jointives , genre gaine de frein de petit diamètre 4) Dispositif selon les revendications 1, 2 et 3 q caractérisé en ce que chaque guide-fil est constitué d'un tube (5) de petite longueur et de diamètre intérieur juste supérieur à celui du fil , pour que le fil y coulisse librement , et d'un aimant (4) puissant collé par magnétisme sur le plan à n'importe quel endroit de celui-ci q le tube étant. placé à raz de sa surface , avec une orientation telle que sa pente corresponde à la dérluée de la courbe désirée à cet endroit et force le fil à y tangenter 5? Dispositif selon les revendications 1, 2 et 3 , caractérise en ce que chaque guide-fil est constitue de 2 anneaux passe-fil (10) et (11) , de diamètre intérieur juste supérieur à celui du fil , proches l'un de l'autre à l'extémité de l'alment , à raz de la surface du plan et entre lesquels passe librement le fil . 6) Dispositif selon les revendications 1, 2, 3 et 5 , caractérisé en ce que les anneaux (10) et (11) peuvent pivoter indépendament , chacun autour d'un axe vertical passant par son centre , de manière à rester perpendiculaire au fil quel que eoit sa courbure 7) Dispositif selon l'une quelconque des revendications précédentes , caractérisé en ce que un petit rapporteur circulaire (12) , en matière transparente , gradué , fixé sous l'aimant et centré sur le milieu du guide-fil , sert à positionner le dit guide fil à la pente caractéristique de la courbe à l'endroit choisi q ou à déterminer la pente à un endroit quelconque de la courbe préalablement construite pour en confirmer le type 8) Dispositif selon l'une quelconque des revendications précédentes , caractérisé en ce que , avec des graduations appropriées , les guides fils sont placés horizontalement et successivement aux coordonnées maximales et minimales d'une fonction cyclique , ce qui donne automatiquement une courbe de la famille des sinusoides . 9) Dispositif selon l'une quelconque des revendications précédentes , adapté au calcul des marées , caractérisé en ce que les gradations d'abscisses sont en heures et fractions d'heures sur un temps total tel qu'il englobe le nombre de marées choisi ! que les graduations d'ordonnées sont en mètres et décimètres et que les guide-fils sont positionnés horizontal errent aux coordonnées des hautes et basses mers successives , de manière à visualiser la courbe sinusoide de la marée au jour et à l'endroit choisi 10? Dispositif selon l'une quelconque des revendications précédentes , adapté à la construction d'une courbe filiforme dans l'espace , caractérisé en ce que q sur le plan (1) , peuvent se positionner et s'orienter des socles almantés (15) en forme de rapporteurs circulaires q porteurs chacun d'une règle graduée verticale , sur laquelle peut se fixer à n'importe quelle hauteur un aimant (4) porteur d'un guide fil (5) q destiné à forcer le fil (6) 8 la pente spatiale désirée pour creer une courbe filiforme dépendante de trois variables .