FR 2558290 A1 19850719 FR 8400730 A 19840118 PAVILLON ACOUSTIQUE HYPERBOLIQUE La presente invention concerne un pavillon acoustique hyperbolique. On rappelle qu'un pavillon acoustique est placé devant la membrane d'un haut-parleur afin d'adapter l'impédance acoustique élevée du moteur du haut-parleur à l'impédance acoustique faible de rayonnement dans l'espace libre. Dans ces conditions, le pavillon joue le rôle d'un adaptateur d'impédance en vue dtaméliorer le rendement. Des pavillons hyperboliques ont été étudiés particulièrement par Vincent SALMON dans les articles intitulés "Generalized Plane Wave Horn Theory" et "A New Family of Horns", publiés dans "THE JOURNAL OF THE ACOUSTICAL SOCIETY OF AMERICA", Volume 17, numéro 3, janvier 1946, pages 199 à 211 et 212 à 218. Un pavillon hyperbolique présente une section variable transversale S(x) variant en fonction d'une abscisse x pris le long de l'axe du pavillon, suivant la relation suivante S(x) = Sg (ch (xi0) + T sh (x/xO))2 g avec xO > O et T > O. S désigne la section de la gorge du g pavillon à la première extrémité du pavillon à proximité de la membrane du haut-parleur.La variable x est toujours positive de sorte que la section du pavillon croit de la gorge vers la bouche du pavillon constituant la seconde extrémité du pavillon pour rayonner dans l'espace libre. Un tel pavillon hyperbolique possède des caractéristiques analogues à un pavillon éxponentiel classique, c'est-à-dire permet une adaptation d'impédance acoustique quelconque et présente un rendement élevé comparable. Cependant, en pratique, la gorge du pavillon est couplée à la membrane du haut-parleur par un espace clos de faible épaisseur afin que la membrane puisse fonctionner en piston plan. Le diamètre de la membrane est nettement plus grand que le diamètre de la gorge du pavillon de sorte que l'espace clos, appelé communément "chambre de compression", forme un connecteur cylindrique, ou parfois tronconique, entre la membrane et la gorge du pavillon. La chambre de compression désadapté alors l'impédance de la bouche du pavillon ramenée à la gorge par rapport à l'impédance du moteur du haut-parleur. La chambre de compression introduit une fréquence de coupure dans la gamme des aigus, ce qui limite les possibilités d'émission dans la bande des fréquences élevées. Afin d'augmenter le rayonnement dans les fréquences aiguës, l'épaisseur de la chambre de compression est réduite à quelques millimètres La réduction de l'épaisseur de la chambre de compression est cependant limitée par l'amplitude de déplacement de la membrane plus grande aux basses fréquences afin d'éviter tout contact de la membrane avec la paroi de la chambre de compression.Un déplacement réduit de la membrane contribue à diminuer la puissance rayonnée dans les basses fréquences. I1 en résulte que la chambre de compression restreint l'utilisation du pavillon, intéressante par le rendement élevé du pavillon, à une bande de fréquence utile limitée aussi bien dans les aiguës que dans'les basses. Le but de la présente invention est de fournir un pavillon acoustique hyperbolique qui permet de supprimer la chambre de compression devant la membrane du haut-parleur et qui possède en même temps des propriétés de propagation tout-à-fait analogues à celles des pavillons exponentiels connus. A cette fin, un pavillon acoustique hyperbolique est caractérisé en ce qu'il présente une section transversale S(x) variant en fonction d'une abscisse x prise le long de l'axe du pavillon, selon la relation suivante S(x) = (K ch ( a2 x + b)) 2 où e est égal à +1 ou -1, et K, a et b sont des constantes positives ou négatives. Contrairement aux pavillons connus, si l'on choisit sab S pour e = 1 ou par une section intermédiaire maximale sM m pour e = -1, ces sections intermédiaires S et sM étant telles m que S = K2 pour s = 1 m ou 5M = 1/KZ pour E = -1 L'une des extrémites du pavillon est placée autour d'une membrane d'un haut-parleur. Le tronçon du pavillon entre cette extrémité et la section intermédiaire joue le rôle d'une chambre de compression ne créant pas de désadaptation d'impédance acoustique. En outre, un pavillon selon l'invention est équivalent à une ligne de transmission sans perte, comme pour un pavillon exponentiel. Cependant, le pavillon selon l'invention offre des possibilités d'adaptation aux impédances acoustiques du moteur du haut-parleur et du rayonnement dans l'espace libre qui sont plus étendues que pour un pavillon exponentiel. L'invention sera mieux comprise à la lecture de la description suivante de plusieurs realisations selon l'invention en référence aux dessins annexés correspondants, dans lesquels - la Fig. 1 est une vue longitudinale d'un premier pavillon acoustique hyperbolique selon l'invention ; - la Fig. 2 montre un circuit électrique équivalent au premier pavillon ; - la Fig. 3 est une vue longitudinale d'un second pavillon acoustique hyperbolique selon l'invention ;et - la Fig. 4 montre un circuit électrique équivalent au second pavillon. Dans la suite, S(x) désigne une section transversale d'un pavillon acoustique en fonction d'une abscisse x prise le long d'un axe Ox reliant les centres géométriques des sections transversales du pavillon. Une première extrémité du pavillon à proximité d'une membrane de haut-parleur a pour section SO = S(O). A une distance L de la première extrémité le long de l'axe Ox, la seconde extrémite du pavillon a une section SL = S(L). Le calcul de la section variable d'un pavillon selon l'invention s'effectue à partir d'une équation aux dérivées partielles, dite équation des pavillons ou équation de Webster, écrite sous la forme suivante où c est la célérité du son dans le milieu de propagation tel que l'air, et t est la variable temps.La variable y(x, t) représente soit la pression acoustique P(x, t) pour E = 1, soit le débit volumique Sv pour e = -1, v(x, t) etant la vitesse de propagation. L'équation (1) est obtenue à partir de deux équations fondamentales de propagation suivantes : #v = - 1 #P (2) #t # #x dP = - E #(Sv) (3) #t S #x p est la densité ou masse par unité de volume du milieu de propagation et E = pc2 est le module d'élasticité de Young. Les équations (2) et (3) et l'équation (1) en fonction de Sv et P sont par exemple formulées dans le livre de Y. ROCARD, intitulé "DYNAMIQUE GENERALE DES VIBRATIONS", Masson et Cie, Paris (FR), 1960, pages 365 et 366, équations (7) à (9). Par analogie avec les pavillons exponentiels sont cherchees des solutions de l'équation (1) telles que : y(x, t) = S-#/2 z(x, t) t) où la valeur de # peut être ici non seulement égale à 1 mais aussi égale à -1. Suite au changement de variable précédent, l'équation (1) s'écrit L'équation précédente se réduit à avec où a est une constante positive ou négative. Les solutions complexes de l'équation (4) sont de la forme où # désigne la pulsation et YO une constante. Avec un changement de variable tel que S = S0 eu(x), l'équation (5) prend la forme suivante Si on ne considère pas la solution particulière pour laquelle du/6x = a, correspondant à la section d'un pavillon exponentiel S = U0 eax, les autres solutions de l'équation (6) sont les suivantes où C et b sont des constantes. En posant K2E = U0 C2, la section d'un pavillon hyperbolique selon l'invention est donnée la relation suivante S(x) = (K ch (E a x + b))2E (7) et les solutions de l'équation des pavillons (1) sont telles que : ce qui signifie que des ondes acoustiques longitudinales se propagent dans le pavillon avec un déphasage variant linéairement le long de l'axe de propagation Ox. L'adaptation d'impédance acoustique aux extrémités du pavillon hyperbolique selon l'invention pour les deux cas, savoir = 1 et -1, est étudiée par rapport à un circuit électrique équivalent du pavillon. En effet, on sait qu'un tuyau sonore, particulièrement un pavillon acoustique, est équivalent à une ligne électrique terminée à sa première extrémité x = O par l'impédance acoustique ZO ramenée par le haut-parleur et à sa seconde extrémité x = L par l'impédance de'rayonnement acoustique ZL ramenée en sortie du pavillon. Une impédance acoustique est définie par le rapport Z = P/(Sv). Dans le circuit électrique équivalent, une intensité électrique est représentative du débit volumique (Sv) et une tension électrique est représentative de la pression acoustique P. Pour le premier cas où E = 1, la section variable d'un pavillon hyperbolique selon l'invention est d'après la relation (7) telle que S(x) = K2 ch2 ( 2 x + b) (9) La Fig. 1 montre une section longitudinale d'un premier pavillon ayant une telle section variable transversale. Il apparat que les génératrices d'une section longitudinale sont concaves et que le pavillon a une section transversale minimale S = K2 pour m a + b 2 x + b = O.On en déduit en fonction de S , les sections aux 2 m première et seconde extrémités du pavillon - = Sm ch2 b et SL = 5m ch2( a2 L + b) Les caractéristiques du circuit électrique équivalent au premier pavillon sont déterminées à partir de la pression acoustique P donnée par la relation (8) et du débit volumique : déduit de l'équation (2). Le premier pavillon est équivalent à une ligne de transmission sans perte ayant une impédance caractéristique ZC et un coefficient de propagation y tels que : Ces caractéristiques sont analogues à celles relatives à un pavillpn exponentiel.Comme montré à la Fig. 2, la ligne électrique est terminée par un premier transformateur parfait ayant un rapport de transformation constituant le couplage de la première extrémité du pavillon au haut-parleur, et par un second transformateur parfait ayant un rapport de transformation constituant le couplage de la seconde extrémité du pavillon à l'espace libre devant le pavillon. L'impédance ramenée à la première extrémité comprend une première inductance parasite 2/(a E E thb) en parallèle avec l'enroulement primaire du premier transformateur et l'impédance acoustique ZO du haut-parleur. L'impédance ramenée à la seconde extrémité comprend une seconde inductance -2 / (a SL E th(aL/2 + b)) en parallèle gavec l'enroulement secondaire du second transformateur et l'impédance de rayonnement ZL offerte par l'espace à la sortie du pavillon. Pour le second cas où C = -1, la section variable d'un pavillon hyperbolique selon l'invention est d'après la relation (7) telle que : s (x) = (10) K2 2 La Fig. 3 montre une section longitudinale d'un second pavillon ayant une telle section variable transversale. Il apparaît que les génératrices d'une section longitudinale sont convexes et que le pavillon a une section transversale maximale sM = 1/K pour a2 x = b.On en déduit en fonction de s , les sections aux première et seconde extrémités du pavillon : S0 = sM/(ch b) et 5L = sM/(ch2 (- a L + b)) Les caractéristiques du circuit électrique équivalent au second pavillon sont déterminées à partir du débit volumique Sv donné par la relation (8) et de la pression acoustique déduite de l'équation (3). Le second pavillon est équivalent à une ligne de transmission sans perte ayant l'impédance caractéristique et le coefficient de propagation y déterminé ci-dessus pour le premier pavillon.Comme montré à la Fig. 4, la ligne est terminée par des premier et second transformateurs de couplage ayant des rapports de transformation L'impédance ramenée à la première extrémité comprend une première capacitance parasite (-2 sO p) / (a thb) en série avec ltenroulement primaire du premier transformateur et l'impédance acoustique Z0 du haut-parleur.A la seconde extremite, l'impédance ramenée comprend une seconde inductance 2 sL p / Selon l'invention, la portion du pavillon comprise entre la section S0 ou s0 et la section intermédiaire S ou sM joue m le rôle d'une chambre de compression. La membrane du haut-parleur est placée dans le plan de la section S0 ou 5o qui a un diamètre sensiblement égal à celui de la membrane. Les première et seconde inductances ou capacitances peuvent etre de même signe, contrairement aux pavillons exponentiels et hyperboliques connus. La discontinuité d'impédance et la coupure aux fréquences élevées dues à la chambre de compression selon la technique antérieure sont évitées en choisissant convenablement les valeurs des constantes a et b afin que la première inductance ou capacitance parasite annule l'impédance ZO. Ceci permet de ramener par le premier transformateur une impédance très faible. Pour un choix convenable des constantes a et b, la seconde inductance ou capacitance notamment négative permet de compenser des impédances parasites notamment positives dans l'impédance de rayonnement ZL Le second transformateur ramène ainsi une impédance très faible. Ainsi, la ligne de transmission représentant le pavillon selon l'invention permet d'adapter directement 11 impédance ZO du moteur du haut-parleur à l'impédance de rayonnement ZL dans toute la gamme des fréquences. I1 est à noter qu'ut pavillon selon l'invention peut avoir des sections transversales régulières, par exemple circulaires, elliptiques, rectangulaires ou carrées. En outre, un pavillon selon l'invention peut être connecté au niveau de sa seconde extrémité de section SL à la gorge ou à la bouche d'un pavillon exponentiel, hyperbolique ou tronconiques connu, en prenant soin d'éviter toute discontinuité des génératrices au niveau de la connexion. Plus généralement, un pavillon selon l'invention peut former un tronçon intermédiaire ou d'extrémité dans un pavillon complexe ayant d'autres tronçons exponentiels, hyperboliques ou tronconiques notamment, ou d'autres tronçons selon l'invention. REVENDICATIONS 1 - Pavillon acoustique hyperbolique, caractérisé en ce qu'il présente une section transversale S(x) variant en fonction d'une abscisse x prise le long de l'axe du pavillon, selon la relation suivante S(x) = (K ch ( #@ a/2 x + b))2 E où E est égal à +1 ou -1, et R, a et b sont des constantes positives ou négatives. 2 - Pavillon conforme à la revendication I pour lequel est égal à +1, présentant une section minimale S = K2 intermédiaire m entre des sections plus grandes SO = S ch2b et SL = a m m ch2 3 - Pavillon conforme à la revendication 1 pour lequel g est égal à -1, présentant une section maximale sM = 1/K2 entre des sections plus petites sO = sM / (ch2 b) et sL = sM / (ch2 (- a L + b)) aux extrémités du pavillon, L 2 désignant la longueur du pavillon. 4 - Pavillon conforme à l'une quelconque des revendications 1 à 3, caractérisée en ce que l'une (S0 ; s0) des sections d'extrémité du pavillon entoure la membrane d'un haut-parleur. 5 - Pavillon conforme à l'une quelconque des revendications 1 à 4, caractérisé en ce qu'il forme un tronçon d'extrémité ou intermédiaire dans un pavillon complexe ayant d'autres tronçons exponentiels, hyperboliques ou tronconiques notamment, ou d'autres tronçons selon l'une des revendications 1 à 4.