FR 2545230 A1 19841102 FR 8306955 A 19830427 Dispositif d'auto-imagerie d'objets périodiques L'invention concerne les dispositifs d'auto-imagerie destinés à fournir, d'un objet présentant une périodicité spatiale suivant au moins une direction, une image de diffraction avec un grandissement très différent de l'unité. Elle trouve des applications nombreuses chaque fois qu'on cherche à obtenir une telle image sans utilisation d'un système dioptrique, en particulier dans tout le domaine spectral ou on dispose de sources suffisamment cohérentes, tel les que les lasers. L'invention est par exemple utilis-able en métrologie pour obtenir une image très agrandie d'une règle formant réseau dans un plan image ot se trouve un détecteur tel qu'une matrice de photodiodes permettant une interpolation. On peut ainsi mesurer de très faibles déplacements. En microscopie, l'invention permet d'éviter l'emploi de composants dioptriques. Inversement, l'invention permet de former une image de faible dimension d'un modèle, avec un grandissement très inférieur à l'unité, par exemple l'image d'un masque de micro-électronique. Un dispositif d'auto-imagerie comprend une source monochromatique sensiblement cohérente, fournissant un faisceau divergent à partir d'un point lorsqu'on veut obtenir un grandissement supérieur à l'unité, et un objet plan diffractant présentant une périodicité spatiale dans au moins une direction. On en trouvera une description dans liarticle "High magnification self imaging" des auteurs (Applaed Optics, February 15, 1982, Vol. 21, No. 4) auquel on pourra se reporter. Il est essentiel de garder en mémoire que l'autoimagerie est entièrement différente de la formation d'images en optique géométrique par focalisation. Dans le cas de l'auto-imagerie, l'onde incidente provenant de la source est diffractée par chaque harmonique de la transmittance de l'objet sous un angle différent et les surfaces d'ondes diffractées se propagent indépendamment les unes des autres. Ce sont les interférences de ces surfaces d'onde dans leur zone de recouvrement derrière l'objet qui donnent naissance, dans certains plans ou tous les facteurs de phase sont égaux modulo 2r, à des pseudoimages où l'on retrouve approximativement la répartition originale du champ.Un détail met en évidence cette différence de mécanisme : un défaut isolé de l'objet sera dilué sur l'image par la contribution d'autres zones de l'objet, du fait de l'absence de correspondance point à point. La théorie classique de l'auto-imagerie utilise le formalisme des ondes, qui n'autorise le calcul qu'au prix de deux approximations dans une large mesure contradictoires, l'hypothèse que tous les rayons sont peu inclinés sur l'axe et celle que l'objet, entièrement caractérisé par sa transmittance en amplitude, a une dimension infinie. Ces hypothèses permettent de définir la position des auto-images d'un objet par la relation i i z + W = 2Na2 (1) où d est la distance de la source à l'objet, z est la distance d'uné image à l'objet, 2N est un nombre entier quelconque, a est la période spatiale de l'objet, x est la longueur d'onde de la source. Les valeurs de N comprises entre O et une value positive maximale Ng telle que correspondent à des images réelles de plus en plus écartées entre elles et à des grandissements G de plus en plus élevés lorsque N augmente. Mais les approximations ci-dessus sont très sommaires. Elles ne permettent pas de déterminer les conditions requises pour former une image acceptable. Par une approche du problème basée sur le formalisme des rayons plutôt que sur celui des surfaces d'onde, les inventeurs ont pu faire intervenir les dimensions des objets réels et I'inclinaison des rayons dans les calculs; ils ont en conséquence pu déterminer les aberrations qui en résultent, dues notamment au caractère non paraxial des rayons correspondant aux ordres autres.que O et aux perturbations provoquées par le caractère fini de l'objet. Cette étude a fait apparaître que, de façon surprenante, dans tous les cas où le grandissement diffère de l'unité d'au moins un ordre de grandeur, où la longueur d'ondes est nettement inférieure à la période spatiale a de l'objet et où la largeur W de cet objet est supérieure d'au moins un ordre de grandeur à la période spatiale a, - la diffraction par les bords de l'objet n'apporte qu'une contribution très faible au champ image et peut donc être négligée, - la seule aberration notable, du moins aussi longtemps que la période spatiale de l'objet à laquelle on s'intéresse dépasse 2 À en grandissement et 3 x en réduction, est une aberration introduite par un terme du quatrième ordre et, à un moindre degré, par un terme du sixième ordre, aberration qu'il est possible de corriger de façon simple et quasi-complète. Cette correction peut s'effectuer, dans le cas d'un grandissement supérieur à l1unité, par simple insertion d'une lame à faces parallèles entre la source et l'objet, lame qui peut d'ailleurs porter l'objet. Cette lame correctrice à faces parallèles a une épaisseur e et un indice n choisis pour introduire une correction de phase et, pour cela, remplissant approximativement la condition d-e( n - 1 ) = 0 (3) n d étant la distance entre la source et l'objet-. On voit que le seul paramètre d'imagerie qui intervient est la distance source-objet d. En consXquence, la même lame peut servir à corriger les auto-images formées par des objets différents pour le même grandissement ou par un même objet avec des grandissements différents, à condition que la distance d reste constante. On verra que le calcul montre que les aberrations du quatrième ordre par rapport à l'angle d'incidence et à l'ordre de diffraction peuvent être corrigées pour toutes les surfaces d'onde diffractées à la fois, pour des grandissements suffisamment supérieurs à 1 et que cette correction provoque en même temps une diminution notable des aberrations du sixième ordre. Par contre, dans le cas de la réduction, il n'est pas possible de corriger simultanément et en tota- lité les aberrations pour toutes les surfaces d'onde diffractées en agissant uniquement sur l'onde incidente. I1 n'en reste pas moins possible d'obtenir une image déterminée satisfaisante en associant, à l'emploi d'une lame correctrice, une modification de l'objet lui-même qui ne doit plus être absolument identique à l'image recherchée-, au sens géométrique. La déformation à donner a l'objet est facilement trace par ordinateur et elle corrige la partie des aberrations non compensée par la lame. L'invention est également susceptible d'être utilisée pour former une auto-image d'un modèle non périodique. Dans ce cas, l'objet sera constitué par l'association de ce modèle et d'une matrice bidimensionnelle de trous suffisamment fins par rapport aux détails de l'objet éclairé proprement dit : l'amplitude dans le plan de mise au point sera alors donnée par la composition de l'auto-image de la matrice et de la source étendue constituée par l'objet. L'invention sera mieux comprise à la lecture de la description qui suit d'un mode d'exécution particulier, donné à titre d'exemple non limitatif, et de la comparaison qui en est faite avec un dispositif classique. La description se réfère aux dessins qui l'accompagnent, dans lesquels - la Figure 1 est un schéma montrant les para mètres qui interviennent en auto-imagerie - la Figure 2 est un schéma montrant le mode de formation du champ en un point R de l'auto-imagerie dans le dispositif de la Figure I - la Figure 3, similaire à la Figure 1, montre l'insertion d'une lame correctrice - les Figures 4 et 5 sont des diagrammes de phase obtenus pour les divers rangs harmoniques p, avec un dispositif d'auto-imagerie non-paraxiale, pour-a = 10 pm ; x = 632,8 nm ; N = 2 ; z = 100, sans lame correctrice (Figure 4) et avec une lame d'dpaisseur e = 1,59 mm et d'indice n = 1,511 (Figure 5), les échelles en abscisses étant différentes. Avant de décrire l'invention, on rappellera quel est le mode de formation d'une auto-image d'un objet périodique, en faisant référence aux figures 1 et 2 et en se plaçant dans le cas simple d'un objet périodique à une seule dimension, tel qu'un réseau. Un dispositif d'auto-imagerie classique à grandissement différent de l'unité comporte une source de lumière monochromatique cohérente constituée, dans le cas montré en Figure 1, par un générateur cohérent tel qu'un laser 10 suivi d'une optique de concentration telle qu'un objectif de microscope 12 bien corrigé pour fournir à son foyer une source S ponctuelle. L'objet 14, qu'on supposera constitué par un réseau de lignes 16 avec une période spatiale a, est illuminé par la source S. L'ouverture de cette dernière fixe la plus haute fréquence spatiale transmise par l'objet 14, du moins si celui-ci déborde du faisceau.Dans la pratique, il est difficile d'avoir des sources suffisamment cohérentes pour des longueurs d'onde inférieures au spectre ultra-violet de sorte qu'on peut considérer que l'invention est essentiel lement applicable dans le spectre lumineux et celui des X mous et aussi au domaine acoustique. Par la suite. on utilisera sur tout dans un but d'illustration, un exemple correspondant à une source de longueur d'onde X = 632,8 nm. un objet constitué par un réseau ayant une période spatiale de 10pm, une distance objet-source de 632mu et une distance objet-image z = 100 mm correspondant à un grandissement G = 158. La Figure 2 montre les ordres p = -1,- 0, +1, +2 qui contribuent à la formation de l'image au point R. Le rayon diffracté par a composante d'ordre p du spectre objet t p = exp [2ni (px/a)] (4) qui coupe l'objet au point Qp(ro O) est diffracté vers le point image R (r1, z). dans le plan image 17. Le formalisme des rayons permet de déterminer jusqu'a un ordre très élevé l'expression de la phase du rayon diffracté p arrivant jusqu'à un point image R. A partir du principe de Fermat, il est possible de calculer la phase associée a un rayon atteignant le point image R après avoir été diffracté par l'objet. Si l'on considère toujours le cas simple d'un objet périodique en x, situé dans le plan z = O, éclairé par une onde sphérique provenant de la source S, en se limitant à un seul plan, le chemin optique pour un rayon virtuel provenant de S et atteignant R(x1, z) après diffraction au point objet Q(xos O) par le pème harmonique objet t p est stationnaire au point Q (#0, O) par lequel passe le vrai rayon. Bien que xOne soit pas connu, on peut évaluer la phase p(x1) avec une bonne précision, même avec une approximation grossière de . Cette approximation peut Etre x0, donnée par xo = X1 Z # Xo = G0 G0 a Go Go a où Go est le grandissement. Dans ces conditions, la phase peut être exprimée sous forme d'une série de puissances en tg e0 = xo/d et tge = (x1-xO)/z, représentée par l'expression générale suivante #p(x1) = #(0) + #(2) + #(4) + #(6) dans laquelle 25 ( ) = 2A (z + d) - terme constant (2) (2) = z } 2 tg2 O + 2 tg2 O + i xO t - terme parabolique 2 o 2 a (4) = 2 |- d tg4 o - 8 tg4 O | - aberration du 4ème ordre (6) = T } b tg6 o + 1Z6 tg O aberration du 6ème ordre En se replaçant dans le cas de l'exemple numérique envisagé plus haut, (A = 6328 , a = 10 m, z = 100 mm, G 1601 avec une ouverture numérique o(6)~ 2x Négliger le terme laisse subsister une précision suffisante pour une analyse d'aberrations et pour la prédiction de la meilleure position de mise au point, c'est-a-dire pour l'établissement de formules de conjugaison. L'origine des aberrations est alors le terme du 4ème ordre (4) donné par la formule ( 5 ) dans laquelle Si l'on considère la dépendance de (4) par rapport à l'ordre, en commençant par un point image axial (x1 = O), il faut considérer séparément le cas de l'agrandissement et celui de la réduction, Agrandissement : le rapport des dérivées des termes G3 en eO et et est égal à (4)3 G30. Ce rapport décroît lors- que l'abscisse x1 s'accroît, mais reste élevé pour autant que x1 est supérieur à p. Pour G0 > 1, il est amplement suffisant de considérer les aberrations produites par le terme -##g tg4 B0 car la contribution du terme en tge aux aberrations est négligeable. Puisque eO est l'angle d'incidence, il en résulte que l'on peut corriger en principe les aberrations pour toutes les surfaces d'onde diffractées à la fois, en agissant seulement sur la surface d'onde incidente. Il suffit d'introduire avant l'objet une correction de phase qui varie comme tge o4 et de signe opposé. Ceci est aisément réalisable, par exemple à l'aide d'une lame 18 à faces parallèles dont l'aberration sphérique est où n est l'indice de la lame et e son épaisseur. Une compensation parfaite (au 4ème ordre) est obtenue lorsqu'on a : d- e n - 1 = 0 n3 Une comparaison entre les diagrammes de phase obtenus sans lame correctrice (Figure 4) et avec lame (Figure 5) montre l'amélioration considérable due à la lame dans le cas d'un réseau binaire de période a = 10 m et de rapport cyclique blanc/noir égal à 4f6, la largeur de la pupille 19 étant 56 a. Lorsque la fréquence spatiale est faible, jusqu'à 60G mm dans le cas type envisagé plus haut, l'épaisseur e peut varier dans des limites assez larges. Ce n'est que lorsque cette fréquence augmente, au point que la pupille laisse passer des ordres élevés, qu'il devient nécessaire d'optimiser e et d pour n et z donnés. Réduction t Le caractère de o(4) est alors des différent de celui qu'il a en agrandissement, car le rapport des déri- vées en réduction est (z/d)3 i On a affaire à une diffé- rence entre deux termes qui sont très grands et presque égaux. Cela provient du fait que, en réduction, on part d'un objet de période très grande devant À et par suite la déviation sine - sine 0 = p/a est faible. Or, pour annuler une différence entre deux termes presque égaux, il ne suffit pas d'annuler un seul d'entre eux. En d'autres termes, on ne peut corriger simultanément les aberrations pour toutes les surfaces d'onde diffractées en agissant uniquement sur l'onde incidente. Pour chaque ordre, il faut une correc- tion individuelle.Toutefois, le calcul fait apparaître une possibilité de correction permettant d'obtenir une autoimage de forme prédéfinie : l'étude des aberrations montre en effet qu'elles comportent des termes corrigeables, comme les aberrations en grandissement, par une lame telle que 2 d - e(n-1)= 0. Le terme supplémentaire peut être compensé 3 si l'on ntient compte de ce qu'en général le but de la réduction est de produire une image répétitive réduite bien définie à partir d'un objet artificiel tel qu'un dessin. Il suffit alors d'introduire une correction au niveau de l'objet en jouant sur sa fonction de transmission t(rO). Cela est sans inconvénient chaque fois que l'objet n'a pas besoin d'être semblable, au sens géométrique, à l'image et peut être remplacé par un objet légèrement déformé, facilement tracé par ordinateur. La déformation introduite corrige la partie des aberrations non compensée par la lame. Par cette méthode, on peut obtenir une correction allant par exemple jusqu'à 500 à 600 mm-1 pour A = 6238 , mais avec un champ image plus large que dans le cas du grandissement, de l'ordre de 20 périodes a. Dans tous les cas, la relation de conjugaison peut être considérée comme inchangée et reste ## + ##- #### mais d n'est plus égal à la distance d' entre la source S et l'objet, mais lui est lié par la relation d' = d + e (1-1/n) Pratiquement, la lame sera en général placée contre l'objet, dont elle peut constituer le support.Ses caractéristiques pourront être les suivantes dans deux cas particuliers (1) z = 100 mm ; N = 4 ; A = 632,8 nm ; a = 10 m ; d = 632 m ; G = 158 e = 1,61 mm pour n = 1,511 La correction est presque parfaite jusqu'd la fréquence spatiale 1 800 mm 2# (2) Pour z = 100 mm ;N = 1 , d = 158 m ; a = 10 m G = 132 = 132 e = 0,351 mm pour n = 1,511 La correction est obtenue jusqu'à 1 , c'est-à- dire 1100 mn à a # = 632,8 = 632,8 nm.1,5# Bien que la lame à faces parallèles constitue l'élé- ment correcteur le plus simple, elle n'est pas le seul pos sible : tout élément optique produisant en optique classique une aberration sphérique peut convenir. En particulier, une lentille simple divergente plan concave, dont le rayon de courbure et l'épaisseur sont calculés de façon a compenser le terme o(4), peut être employée, apportant l'avantage d'une épaisseur moyenne moindre que celle de la lame à face parallèle donnant la même correction. L'étude théorique fait gaiement apparaître deux élé- ments importants concernant les perturbations introduites par le caractère non fini de l'objet - d'une part, les rayons qui coupent le plan objet en dehors de la pupille (limitée soit par la taille de l'objet, soit par l'angle d'ouverture du faisceau) ne contribuent pas au plan image. Cela n'a pour effet que de limiter le nombre des ordres de diffraction qui contribuent au champ en R - d'autre part, il se produit, au bord de la pupille, un phénomène de diffraction ; mais ce dernier est négligeable chaque fois que w > A, condition qui est de toute façon nécessaire car, pour avoir une auto-image acceptable, il faut que w représente au moins 10 a. Jusqu'ici, on a considéré que l'objet était périodique. En fait, il est possible d'obtenir des images agrandies d'un objet non périodique par auto-imagerie. Pour cela, on associe une matrice bidimensionnelle de petits trous éclairés par une source étendue décrite par l'emplitude S(rs). Dans le cas d'une source S cohérente, l'amplitude dans les plans de mise au point est donnée par la convolution de l'auto-image de la matrice et de la fonction source. Si les trous de la matrice sont suffisamment fins par rapport aux détails de la fonction-source, l'auto-image de la matrice peut être considérée comme un peigne de DIRAC à deux dimensions : la convolution ainsi obtenue est une matrice d'images identiques à la source qu'on peut considérer comme appartenant à l'objet. De cette façon, on peut former des images multiples agrandies ou réduites d'un motif placé dans le plan source, à l'aide d'une matrice de trous fins. REVENDICATIONS 1. Dispositif d'auto-imagerie destiné à fournir, d'un objet plan présentant une périodicité spatiale a sui vant au moins une direction, une image de diffraction avec un grandissement très différent de l'unité, comprenant une source ponctuelle cohérente monochromatique de longueur d'ondeX,caracterisé en ce qu'un élément optique (18) de correction des aberr.ations du quatrième ordre est interposé entre la source (S) et l'objet (14). 2. Dispositif suivant la revendication 1, caractérisé en ce que le dit élément est constitué par une lame à faces parallèles dont l'épaisseur e et 1' indice n sont choisis pour remplir approximativement la condition 2 n2- i = o n d étant la distance entre la source et l'objet. 3. Dispositif d'auto-imagerie selon la revendication 2, destine à fournir une image réduite, caractérisé en ce que l'objet est déformé en fonction de l'image à obtenir et des aberr ations non corrigés par la lame. 4. Dispositif selon la revendication 2 ou 3, caractérisé en ce que la lame (18) porte l'objet (14). 5. Application du dispositif suivant l'une quelconque des revendications précédentes à la métrologie pour obtenir une image très agrandie d'une règle formant réseau dans un plan image où se trouve un détecteur.