FR 2519151 A1 19830701 FR 8124205 A 19811224 MIROIR A FOCALE VARIABLE La présente invention concerne des miroirs à focale variable et, plus particulièrement, des miroirs à focale variable utilisables dans les systèmes optiques d'émission des faisceaux lasers à focalisation continue. On connaît un système laser à fo-calisation automatique continue Sut une cible mobile å déplacment radial, cible dont le suivi des mouvements latéraux est assuré par ailleurs par un système de pointage automatique d'un type connu. Le procédé employé dans ce système dé focalisation automatique continue consiste à maximiser en permanence l'éclairement laser sur la cible. Cet éclairement est mesuré en détectant l'énergie rétrodiffusée par la cible et en tirant de cette énergie rétrodiffusée un signal d'erreur mesurant la défocalisation.A cet effet le système optique de projection du faisceau laser doit comprendre un miroir à focale variable d'une façon continue dans une large gamme et d'une façon alternative périodique à fréquence élevée avec une faible amplitude de variation. On connaît par l'article "Laser Tuners Using Circular Piezoelectric Benders" par J.H. McElroy, P.E. Thompson, H.E. Walker, E.H. Johnson, D.J. Radecki, and R.S. Reynolds, paru dans "Applied Optics" Juin 1975, Vol. 14, NO 6, des cintreurs piézoélactriques formés par deux plaques circulaires d'un matériau piézoélectrique qui sont collées ou fixées l'une à l'autre et prennent une courbure variable sous l'effet d'une tension d'activation de ce matériau. L'usage de ces cintreurs est de positionner l'un des miroirs d'une cavité résonnante du laser,le miroir à lbcalisation réglable étant fixé au cintreur. Dans cette application, la position du miroir dépend de la tension électrique d'activation du matériau piézoélectrique et la courbure de la surface présentée par la face réfléchissante du miroir ne joue aucun rôle. De tels cintreurs ne peuvent être utilisés pour obtenir un miroir à focale variant périodiquement entre une distance focale minimale et une distance focale maximale à cause de l'hystérésis que présente le déplacement de la surface réfléchissante variable en fonction de la tension de commande. De plus, la déformée de tels cintreurs ne reste pas sphérique avec une bonne approximation. L'objet de la présente invention est un miroir à focale variable dont la distance focale est commandée périodiquement par action piézoélectrique, la courbure restant pratiquement sphérique entre les deux courbures extrêmes. Conformément à l'invention, le miroir à focale variable comprend un miroir circulaire proprement dit présentant une surface réfléchissante courbe en un matériau sensible à la flexion, une butée fixe et une colonne d'un matériau piézoélectrique agissant, l'une au centre du miroir, et l'autre sur le pourtour du miroir. Dans un premier modèle du miroir à focale variable, la butée agit au centre et la colonne de matériau piézoélectrique est un tube qui agit sur le pourtour du miroir. Dans un deuxième modèle de miroir à focale variable, la butée est tubulaire et agit sur le pourtour du miroir et la colonne piézoélectrique agit au centre. L'invention va maintenant être décrite en détail en relation avec les dessins annexés dans lesquels - les Figs. la à if sont des schémas géométriques pour l'explication du calcul de la déformée de la surface réfléchissante du miroir - les Figs. 2 et 3 représentent deux miroirs selon l'invention; et - la Fig. 4 représente un télescope incorporant le miroir de l'invention. Le miroir à focale variable peut- considéré comme une plaque circulaire (Fig . la) chargée symétriquement par rapport à son centre C. La déformée est alors symétrique par rapport à l'axe Oz perpendiculaire à la plaque. La surface neutre SN est représentée en pointillé sur la Fig. la. Soit A un point de cette surface. On a I/rl = dY /dp et 1/r2 = t/p = Considérons l'équilibre d'un élément abcd de la plaque d'épaisseur constante h, compris entre deux diamètres séparés de l'angle de et deux circonférences séparées de dp (Figs. Ib et lc). Les couples agissant respectivement sur les faces cd, ab, ad, et bc sont M1 p dO M1 + [ (dM1 / dp) dp ] (p + dp) d# M2 dp M2 dp Les deux derniers forment un couple résultant parallele aux deux premiers qui est 2 M2 dp (dO / 2) En plus de ces couples, existent des efforts tranchants T sur les faces ab et dc. Ils sont nuls par raison de symétrie sur les faces bc et ad. Ces efforts donnent un couple contenu dans le plan xOzet egal à Tp dp d# au premier ordre près. T est une force par unite de longueur. En écrivant que l'élément est en équilibre, on obtient dM1 M1 + d# # - M2 + T# = 0 soit : où D est la rigidité de la plaque, car L'effort tranchant se détermine a partir de la statique. Considerons la section de la plaque par une surface cylindrique d'axe Oz et de rayon p. L'effort tranchant par unité de longueur s'obtient en exprimant la condition d'équilibre de la partie intérieure de la plaque. 2# Tp = Q + wp2 où Q est la charge au centre de la plaque et p la pression constante sur la plaque. Si l'on néglige le poids du miroir, p devient nul. Le miroir secondaire est posé en son centre avec une charge sur sa périphérie. Ce cas est identique à une charge d'appui périphérique et une charge en son centre. La charge périphérique est obtenue à l'aide de la céramique sous tension électrique T = -Q / 2# o (2) O étant la force créée Dar la céramique. E, reportant dans (1) on obtient et après intégration Si la déformation radiale # est petite, il est possible d'écrire où C1, C2 et C3 sont des constantes d'intégration à déterminer par les conditions aux limites. d# Pour p = 0 # = 0 et = 0 dp Cela impose : C2 = C3 = 0 C se calcule en tenant compte des conditions aux limites à la périphérie. a) Plaque posée Les couples sont alors nuls à la périphérie où est le coefficient de Poisson. La condition M1 (pmax) = 0 entraîne d'où : 2 iT p max + 3+11 (4) pp L 3 + u (4) Wpasé posé 3 + D og p X 2(1+in) b) Plaque encastrée On a alors # = 0 à la périphérie, d'où #encastré = La déformation au bord n'est pas la même dans les 2 cas #posé 3 + = # 5/2 #encastré 1 + 2 en supposant = 1/3. Il est donc utile de rendre le plus faible possible le momeat a la périphérie en reliant la céramique au miroir par un cylindre de très faible épaisseur. L'écart entre la déformée et la sphère ayant la même déformation au bord est : ce qui, compte tenu de l'équation (4) s'écrit Cet écart est nul au centre et au bord. Il passe par un maximum pour : La courbe d'écart entre déformée et sphère est représentée sur la Fig. ld. La valeur de l'écart maximum #max à l'abscisse pmax / #e est donnée par : A titre d'exemple, si #posé (pmax) vaut 3 m, ce.qui est une, suffisante pouf obtenir un signal d'erreur permettant un asservissement @ en focalisation d'un faisceau laser de 10,6 px, et si on prend corme pre- cédemment = 1/3, on trouve : #max = 0,5 m = #/20 si # = 10,6 m. La déformation obtenue est donc suffisamment proche de la déformation sphérique. La force appliquée au miroir à focale variable est La rigidité D est reliée au module d'Young E par la formule D = E h3 / 12 (1 - j2 (8) L'équation (7) devient donc En se référant maintenant à la Fig. 2, 1 désigne une embase rigide et 2 un miroir en verre par exemple. Le centre du miroir 2 repose sur une colonne de butée 3 et le pourtour est logé sans encastrement dans une bague 4. Cette bague 4 est fixée au sommet d'un tube 5 de matériau piézoélectrique qui repose lui-même sur l'embase 1. le tube piézoélectrique est alimenté par une source de tension alternative 6 à travers un amplificateur 7. La fréquence de la tension est par exemple 100 Hz. Dans la Fig. 3, le miroir 2 repose par sa périphérie sur embase rigide 1 par un tube de butée 8. Une colonne 9 de disques piézoélectriques est fixée entre l'embase 1 et le centre du miroir 2. Une tension alternative fournie par la source 6 à travers l'ampli ficateur 7 est appliquée à la colonne de disques. Les Figs. le ét 1f représentent dans le cas du miroir de la Fig. 3 disposé verticalement la déformée dans deux plans rectangulaires pour une tension continue de 500 volts. Ainsi qu'on lia dit dans l'entrée en matière, le miroir à focale périodiquement variable 2 peut être utilisé à faire varier la focale d'un téléscope de Cassegrain. La Fig. 4 représente un tel téléscope formé du miroir primaire 10 et du miroir secondaire 2, ce dernier étant de type de la Fig. 2 ou de la Fig. 3. D'une manière courante, on peut déterminer le changement de focale du téléscope correspondant à une déformation donnée du bord du miroir secondaire. Revendications 1 - Miroir à focalisation périodiquement variable comprenant une embase et un miroir proprement dit, caractérisé en ce que le miroir est fixé à l'embase par une colonne de matériau piézoélectrique (5, 9) activée par une tension alternative et par une butée (3, 8) solidaire de l'embase (1), lesdites butée et colonne agissant sur le centre et le pourtour du miroir. 2 - Miroir à focalisation périodiquement variable conforme à la revendication 1, caractérisé en ce que la colonne de matériau piézoélectrique (9) agit sur le centre du miroir et que la butée est une butée tubulaire (8) agissant sur le pourtour du miroir. 3 - Miroir à focalisation périodiquement variable conforme à la revendication 1, caractérisé en ce que la colonne de matériau piézoélectrique est une colonne tubulaire (5) qui agit sur le pourtour du miroir et que la butée agit sur le centre du miroir. 4 - Miroir à focalisation périodiquement variable conforme à la revendication 1, caractérisé en ce qu'il est employé comme miroir secondaire d'un téléscope de Cassegrain pour rendre la focale du té léscope périodiquement variable.