FR 2497031 A1 19820625 FR 8026916 A 19801218 FILTRE ELECTROMECANIQUE PASSE-BANDE A RESONATEURS VIBRANT EN FLEXION ET A COUPLEURS PLUS COURTS QUE Xj8 VIBRANT LONGITUDINALEMENT La présente invention concerne un filtre électromécanique passe-bande, c'est-à-dire un filtre dont les éléments résonants sont des barreaux cylindriques métalliques (résonateurs), reliés entre eux par des éléments de couplage (coupleurs) vibrant suivant un mode choisi et présentant éventuellement des ponts enjambant un ou plusieurs résonateurs, associés à un convertisseur électromécanique et un convertisseur inverse, et plus particulièrement un filtre dont les résonateurs vibrent en flexion et les coupleurs sont des coupleurs plus courts que > /8 vibrant longitudinalement. Un tel filtre a fait l'objet de nombreuses publications.On citera par exemple l'article publié dans la revue: "L'onde électrique", volume 58, nO 6-7, 1978, pages 482-487, intitulé :"Electromechanical filters developed in Ja- pan", et la demande de brevet français nO 80 21948 déposée au nom de la Demanderesse le 14 octobre 1980. Le dernier document cité concerne une cellule unitaire (et le filtre résultant de la mise en série de telles cellules) qui a pour principal avantage de présenter une largeur de bande très voisine de celle calculée, même lorsque la largeur de bande relative atteint une valeur de plusieurs dixièmes de la fréquence centrale. La présente invention a pour objet un filtre électromécanique passe-bande réalisé par mise en cascade de cellules unitaires, dans lequel l'écart de l'ondulation dans la bande de fréquences transmise est réduit par rapport à la valeur de ladite ondulation obtenue pour les filtres calculés suivant les procédés connus dérivés de la théorie des filtres électriques. Elle s'applique avantageusement au filtre selon la demande de brevet précitée et permet dans ce cas d'obtenir è la fois la largeur de bande désirée, même large, et une caractéristique de transmission imposée dans la bande. La mise en oeuvre de l'invention permet, en effet, d'obtenir des filtres dont l'ondulation résiduelle dans une largeur de bande relative de 20 % est sensi biement égale à celle du filtre prototype basse fréquence. La présente invention porte plus particulièrement sur le choix de la largeur de bande de chacune des cellules élémentaires cons i- tuant le filtre mécanique. L'expose de l'invention suppose connues les différentes étapes aboutissant à la réalisation d'un filtre électromécanique. De nombreux articles traitent de ce sujet; on citera, à titre d'exemple, I'article publié par Monsieur BOSC dans le numéro 4, 1964, de la revue "Câbles et Transmission", sous le titre "Aperçus sur la technique des filtres électromécaniques". D'une façon très schsma- tique, le réalisateur, à partir des données (fréquence centrale, largeur de bande, atténuation hors bande, etc.j définies par un gabarit, réalise la synthèse d'un filtre électrique. Les résultats de l'étude du filtre électrique sont ensuite transposés dans le domaine mécanique par application d'un système d'équivalence entre les éléments constituant le filtre électrique et ceux constituant le filtre mécanique, bien connu de l'homme du métier. Sans entrer dans le détail de la théorie des filtres, il est utile de préciser le sens de certains termes qui seront utilisés dans la suite. La théorie des filtres ramène l'étude du filtre du type désiré (passe-bande polynomial par exemple) à celle d'un filtre passe-bas ou passe-bande dit filtre prototype. Ce filtre prototype est constitué d'une cascade de cellules par exemple du type passe-bas, chacune étant définie par une fréquence limite maximale au-delà de laquelle la transmission est atténuée. Les cellules électriques de base composant le filtre ayant les caractéristiques désirées s'obtiennent à partir des cellules du filtre prototype par une transformation mathématique simple (correspondant à un changement de la variable liée à la fréquence).Par analogie avec la cellule du filtre passe-bas prototype, on définit la largeur de bande d'une cellule de filtre quelconque comme l'intervalle des fréquences transformées des fréquences limitant la bande de la cellule prototype par le changement de variable mentionné ci-dessus. Dans le cas d'un filtre complet obtenu par m sue en cascade de cellules, le plus souvent de même type, et terminé par une résistance ohmique, la réponse dans la bande passante est définie par le type d'approximation utilisé pour le calcul du filtre (Butterworth, Chebyshev, etc.) à partir de la caractéristique d'atténuation imposée de l'ensemble du filtre. Celleci admet pour butée le gabarit à respecter.Cette dernière condition permet de définir, compte tenu du type d'approximation choisi, le rapport des impédances des branches des cellules du filtre passe-bas prototype et grâce à la transformation de la variable, le rapport des impédances des branches des cellules du filtre électrique correspondant (passe-bande par exemple). Ainsi qu'il est bien connu, la théorie des filtres conduit souvent à des résultats dont la mise en oeuvre est très complexe et il est d'usage de procéder à des approximations dans un but de simplification. Ces approximations se traduisent par l'obtention de caractéristiques réelles qui peuvent présenter un écart inadmissible par rapport à la caractéristique désirée, surtout pour des bandes passantes relativement larges. La présente invention consiste en une relation directe entre l'une des fréquences limites d'une cellule du filtre mécanique et la fréquence limite de la cellule du filtre passe-bas prototype électrique associée, sans recours à la cellule du filtre électrique passebande de base, qui permet d'obtenir à la fois une caractéristique améliorée-dans la bande transmise, I'amélioration portant sur l'amplitude des ondulations, et une caractéristique de transition précise entre la bande transmise et la bande atténuée, la précision portant sur l'affaiblissement du filtre aux fréquences éloignées de la fréquence d'accord des résonateurs. Plus précisément, chaque cellule élémentaire de rang i d'un filtre électromécanique passe-bande selon l'invention, comportant deux barreaux parallèles formant résonateurs vibrant en flexion, et un coupleur vibrant longitudinalement connecté entre les deux résonateurs, est dimensionnée de telle sorte que l'une des fréquences relatives limites (Lp de sa bande de fréquences relatives à n4) est liée à la fréquence limite (fi4) d'une cellule pour un filtre électrique passe-bas correspondant au filtre électromécanique à réaliser, par la relation où:: K est une constante n c =Ic/ A0 avec 1c la longueur du coupleur et la longueur d'onde à la fréquence d'accord des résonateurs, avec 1c inférieur ou égal à Ao/8 x et nc sont respectivement la moyenne des coefficients de couplage (xi) et la moyenne des longueurs (lc) des coupleurs des cellules composant le filtre électromécanique. L'expérience a montré qu'il est préférable d'employer comme fréquence relative limite de la bande de fréquences relatives (#i- à #i+) de la cellule de rang i, la fréquence relative supé rieure #+i de cette bande. D'autres caractéristiques et avantages de l'invention appa raîtront mieux dans la description détaillée qui suit et se réfère aux dessins annexés donnés uniquement à titre d'exemple et dans lesquels: - la figure 1 représente le gabarit de la caractéristique amplitude-fréquence d'un filtre électromécanique passe-bande à réaliser selon l'invention ; - la figure 2 représente 1a caractéristique amplitude-fréquence d'un filtre électrique passe-bas correspondant au filtre électromécanique à réaliser; - la figure 3 est une représentation schématique d'un filtre électromécanique selon l'invention à résonateurs vibrant en flexion et à coupleurs vibrant longitudinalement ; et - les figures 4a et 4b représentent respectivement un exemple de la caractéristique d'affaiblissement d'un filtre électrique passebas et un ensemble de courbes permettant de comparer la caractéristique d'atténuation dans la bande passante du filtre électromécanique selon l'invention avec celle d'un filtre selon l'art antérieur. La figure 1 représente le gabarit de la réponse amplitude (E)fréquence (F) d'un filtre électromécanique passe-bande à réaliser selon l'invention. Ce filtre doit transmettre les fréquences situées entre F2 et F2 avec Fo la fréquence d'accord des résonateurs, d'affaiblissement maximal E2 (en dB), et atténuer les autres fréquences, avec un affaiblissement E1 à la fréquence F1 et un affaiblissement 'E3 à la fréquence F3. On appelle; la valeur relative de la limite supérieure (F2/Fo) de la bande passante etR 2o la valeur relative de la limite inférieure (F2/Fo) de la bande passante. Ces données définissent ainsi un gabarit représenté en 3 sur la figure 1 que doit respecter la caractéristique d'atténuation de l'ensemble du filtre électromécanique à réaliser. Ainsi, ce gabarit 3 joue le rôle de butée pour la caractéristique d'atténuation qui doit passer avec précision plus particulièrement à l'intérieur des points A (fréquence F2; affaiblissement E2), B (F'2 ; E2), C (F1; E1) et D (F3 (F2 E3). La figure 2 représente la réponse amplitude (E)-fréquence (f) d'un filtre passe-bas, tel le filtre passe-bas prototype du filtre mécanique à réaliser répondant au gabarit de la figure 1. Dans l'approximation de Chebyshev, la fréquence limite supérieure f2 du filtre passe-bas prototype est définie par l'intersection de la caractéristique d'atténuation et de la parallèle à l'axe des abscisses qui passe par le sommet des ondulations de ladite courbe dans la bande, cette approximation consistant à les choisir d'amplitude égale dans la bande. Cette amplitude est représentée par E2 et doit correspondre à l'affaiblissement aux fréquences situées dans la bande passante (F2 à F2) du filtre mécanique représenté sur la figure 1. La définition de f2 est liée au type d'approximation choisi ainsi qu'il est connu de l'homme du métier.Il est connu2 comme le décrit l'ouvrage écrit par TEMES et MITRA, intitulé: "Modem filter theory and design" pages 23 et 24 de l'édition de 1973 chez John WILEY, que la caractéristique d'atténuation d'une cellule du filtre passe-bande électrique correspondant au filtre passe-bas prototype (LP dans la référence) est donnée par la même fonction d'une nouvelle variable définie par où uJLp est la pulsation de la cellule du filtre passe-bas prototype,K est une constante positive, tu2 est la pulsation de la fréquence d'accord du filtre passe-bande et w est la pulsation variable du filtre passe-bande correspondant.D'autres changements de variable permettent de passer du filtre prototype à tout autre type de filtre électrique désiré (passe-haut ou stop-bande) selon l'art antérieur. Une fois les caractéristiques des cellules du filtre passe-bande électrique désiré obtenues, le recours à un système d'équivalence électro-mécanique permettait d'obtenir les grandeurs caractéristiques des cellules du filtre électromécanique. D'autre part, le coefficient de couplage (xi) d'une cellule unitaire constituée de deux demi-résonateurs vibrant en flexion et d'un coupleur égal ou plus court que A/8 vibrant longitudinalement, déterminé à partir de sa matrice de transfert conforme à la théorie des filtres, permet de calculer directement les côtes de construction des diverses cellules dont les fréquences relativesQL sont connues. Ce coefficient de couplage xi obéit à l'une des deux conditions sui vantes où #i+ et #i sont respectivement les fréquences relativesnL supérieure et inférieure de la bande passante de la cellule unitaire i adaptée, et n c = I,/Xo avec 1c la longueur du coupleur et,) 0 la longueur d'onde à la fréquence d'accord des résonateurs, avec 1c inférieur ou égal à On rappellera que le coefficient de couplage x. d'une cellule pour un filtre électromécanique est défini par l'expression: xi = #or Yoc où Yor est la mobilité caractéristique des résonateurs et YoC la mobilité caractéristique du coupleur.Ainsi qu'il est bien connu, la mobilité est inversement proportionnelle à la section droite de l'élément correspondant. La présente invention a pour caractéristique des filtres électromécaniques passe-bande dont chacun est dérivé directement d'un filtre électrique passe-bas prototype constitué par une mise en cascade de cellules, dont les bandes passantes individuelles sont définies par une approximation choisie parmi celles connues de l'homme du métier, dans lesquels les cellules du filtre mécanique correspondent aux cellules du filtre électrique passe-bas prototype, de façon que la condition (3) fi+= K W L) soit remplie où K est une constante, fi est la fréquence limite de la cellule de rang i du filtre électrique passe-bas prototype,QLest une fréquence relative limite de la bande passante de la cellule de rang i du filtre mécanique, et la fonction &gamma;; (nD est définie par: : avec x la moyenne des coefficients de couplage (xi) des cellules composant le filtre mécanique et W la moyenne des longueurs (Ic) - c c des coupleurs des cellules composant ledit filtre D'après l'équation (4), I'équation (3) devient dès lors: avee # 1/8 Comme on l'a mentionné précédemment, #i+ est une fréquence relative limite de la bande passante de la cellule de rang i du filtre mécanique à réaliser.Cette fréquence relative limite est de préférence la fréquence relative supérieureÇ1+.de la bande de fréquences de la cellule de rang i, et dans ce cas le coefficient de couplage de cette cellule est égal à: avec n 41/8 comme indiqué par l'équation (1). La fréquence relative limite. peut être également la fréquence relative inférieureQi de la bande de fréquences de la cellule de rang i, et dans ce cas le coefficient de couplage de cette cellule est égal à avec ncîl8 comme indiqué par l'équation (2). La valeur de la constante K définie précédemment est calculée par l'équation: où #2L = F2L/Fo est une fréquence relative limite de la bande trans mise par le filtre mécanique, FL étant soit la fréquence supérieure 2 F2 soit la fréquence inférieure F2 de cette bande (figure 1); f2 est la fréquence limite de la bande transmise par le filtre électrique passe-bas prototype, tel qu'il est montré sur la figure 2 &gamma; (#2L) est une fonction dont l'expression est donnée par l'équation (4) dans- laquellenL est remplacée p2L telle que définie ci-dessus. La figure 3 représente schématiquement un filtre électromécanique passe-bande comportant neuf barreaux cylindriques parallèles formant résonateurs (6 à 14) vibrant en flexion, par exemple du premier mode, et huit coupleurs cylindriques (15 à 22) de longueur lc inférieure ou égale à > /8 vibrant longitudinalement et respectivement connectés entre deux résonateurs consécutifs. Les résonateurs extremes 6 et 14 portent respectivement des transducteurs électromécaniques réversibles 23 et 24 connectés aux bornes d'entrée et de sortie électrique du filtre, non représentées. Sur la figure 3, on a représenté en 25 une cellule unitaire entre les traits pointillés. La demanderesse a réalisé deux filtres du type représenté sur la figure 3 ayant une bande passante relative de 20 % et une fréquence centrale de 50 KHz selon l'approximation de Chebyshev. Le premier, dont la caractéristique est représentée par la courbe en pointillés 30 de la figure 4b, est une mise en oeuvre oe la demande de brevet nO 80 21948 déposée le 14 octobre 1980 au nom de la demanderesse. Ce filtre est composé de neuf résonateurs d'élinvar identiques vibrant en flexion sous l'action de transducteurs constitués de plaques en céramique piézoélectrique. Les rsonate rs sont couplés par des coupleurs d'environ Al8 de même matériau, vibrant longitudinalement. Le second, dont la caractéristique est représentée par la courbe en traits forts 31 de la figure 4b, a été réalisé par mise en oeuvre de la présente invention. Les transducteurs sont identiques. Le matériau constituant les deux filtres également. La comparaison des courbes 30 et 31 montre que l'amplitude maximale des ondulations de la courbe 31 est égale à 0,4-dB. On a, pour servir de repère, représenté par la courbe 32 de la figure 4a la caractéristique de transmlssion du filtre passe-bas électrique prototype utilisé à la conception des deux filtres comparés. On constate que l'amplitude constante des ondulations de la courbe 32 est de 0,4 dB, c'est-à-dire sensiblement égale à l'amplitude maximale des ondulations de la courbe 31, alors que celles de la courbe 30 atteignent 0,6 dB. La détermination d'un filtre mécanique selon l'invention est effectuée de la manière suivante La réponse en fréquence du filtre mécanique à réaliser est définie par les données F2, F2, par l'atténuation E2 dans la bande passante, et par les atténuations E1 et E3 hors de la bande passante (figure 1). L'atténuation E2 est déterminée par l'approximation de Chebyshev (ficure 2). Si une autre approximation est choisie, une autre forme de courbe est obtenue. Le degré d du filtre (nombre de cellules) est calculé à l'aide d'une formule connue de l'homme du métier, en utilisant pour variable [= f/K donnée par l'équation (3). Cette formule est où &gamma;1,2 correspond par exemple à la fréquence F3 avec un atfai- 1,2 blissement E3 (figure 1) et correspond à la limite de la bande passante (F2 à F) de tout 2 (F2 2 le filtre mécanique, avec un affaiblissement E2 (figure 1), limite la plus proche de Y, ou &gamma;2 considéré. La synthèse du filtre électrique passe-bas prototype de degré d, d'ondulation E2 et de fréquence limite de bande f2 = K & est effectuée en application des méthodes connues. La constante K est calculée par la formule (6). La formule (5) permet de déterminer les deux fréquences relatives limites (+iet? de la -bande passante de chacune des cellules du filtre mécanique passe-bande à partir de la fréquence maximale f. de chacune des cellules du filtre électrique passe-bas prototype par calcul de la relation inverse. Des conditions d'utilisation des éléments constituant les cellules élémentaires (matériau unique, diamètre unique de l'un des éléments) se traduisent par la définition de certains paramètres des éléments: coupleurs et résonateurs à l'aide des coefficients de couplage x, les autres étant choisis par le fabricant. Les fréquences d'accord Fo de chaque résonateur sont enfin calculées avec les deux équations (1) et (2) pour xi. REVENDICATIONS 1. Filtre électromécanique passe-bande ayant une bande de fréquences (F2 à F2) à transmettre et comportant au moins une cellule, chaque cellule comportant - deux barreaux (9, 10) parallèles formant résonateurs vibrant en flexion ; et - un coupleur (18) vibrant longitudinalement connecté entre les deux résonateurs (9, 10); caractérisé en ce que la cellule de rang i est dimensionnée de telle sorte que l'une des fréquences relatives limites (Q) de sa bande de fréquences relatives (#i-à #+i est liée à la fréquence limite (fi+) d'une cellule pour un filtre électrique passe-bas correspondant au filtre électromécanique à réaliser, par la relation: ou :: K est une constante nc= lc/#o avec 1c la longueur du coupleur et #o la longueur d'onde à la fréquence d'accord des résonateurs, avec lc inférieur ou égal à ;iol8 x et nc sont respectivement la moyenne des coefficients de couplage (xi) et la moyenne des longueurs (I (lc) des coupleurs des cellules composant le filtre électromécanique. 2. Filtre électromécanique selon la revendication 1, caractérisé en ce que la fréquence relative limite (Q) est la fréquence relative supérieure (Qit- de la bande de fréquences de la cellule de rang i, le coefficient de couplage (x) de la cellule de rang i étant égal à: avec nc inférieur ou égal à 1/8 3. Fil-tre électromécanique selon la revendication 1, caractérisé en ce que la fréquence relative limite (af est la fréquence relative inférieure (Q;) de la bande de fréquences de la cellule de rang i, le coefficient de couplage (xi) de la cellule de rang i étant égal à avec nc inférieur ou égal à 1/8 4. Filtre électromécanique selon l'une des revendications précédentes, caractérisé en ce qu'il comporte des transducteurs électromécaniques d'entrée (23) et de sortie (24) associés aux cellules mises en cascade.