FR 2493073 A1 19820430 FR 8023018 A 19801028 La présente invention concerne un filtre électroinecanique passe-bande, c'est-à-dire un filtre dont les elements resonants sont des barreaux cylindriques métalliques (résonateurs), relies entre eux par des éléments de couplage (coupleurs) vibrant suivant un mode choisi et présentant éventuellement des ponts enjambant un ou plusieurs résonateurs, associés a un convertisseur electromecanique et un convertisseur inverse, et plus particulierement un filtre dont les résonateurs vibrent longitudinalement ou en torsion et les coupleurs sont des coupleurs plus courts que /8 vinant longitudinalement. Un tel filtre a fait l'objet de nombreuses publications. On citera par exemple les deux articles publiés dans la revue: "L'onde électrique", volume 58, n0 5, 1978, pages 401-40, et volume 58, nO 6-7, 1978, pages 482-487, intitulés :"electromechanical filters developed in 3apax", et les deux demandes de brevet français nO 80 21946 et nO 80 21947 déposées au nom de la Demanderesse toutes deux le 14 octobre 1980. Les deux derniers documents cités concernent une cellule unitaire (et le filtre résultant de la mise en série de telles cellules) qui a pour principal avantage de présenter une largeur de bande tres voisine de celle de son équivalent électrique, même lorsque la largeur de bande relative atteint une valeur de plusieurs dixiemes de la fréquence centrale. La présente invention a pour objet un filtre electromécanique passe-bande réalisé par mise en cascade de cellules unitaires, dans lequel l'écart de l'ondulation dans la bande de fréquences transmise est réduit par rapport à la valeur de ladite ondulation obtenue pour les filtres calculés suivant les procédés connus dérives de la theorie des filtres électriques. Elle s'applique avantageusement aux filtres selon les deux dernieres demandes de brevet citees et permet dans ce cas d'obtenir à la fois la largeur de bande desirée, même large, et une caractéristique de transmission imposée dans la bande. La mise en oeuvre de l'invention permet, en effet, d'obtenir des filtres dont l'ondulation résiduelle dans une largeur de bande relative de 4U % est sensiblement égale à celle du filtre prototype basse frequence. La présente invention porte plus particulierement sur le choix de la largeur de bande de chacune des cellules elementaires constituant le filtre mécanique. L'exposé de l'invention suppose connues les differentes etapes aboutissant à la réalisation d'un filtre électromecanique. De nombreux articles traitent de ce sujet ; on citera, à titre d'exemple, l'article publié par Monsieur BOSC dans le numero 4, 1964, de la revue "Câbles et Transmission", sous le titre "Aperçus sur la technique des filtres électromécaniques". D'une façon tres schematique, le réalisateur, à partir des donnees (fréquence centrale, largeur de bande, atténuation hors bande, etc.) définies par un gabarit, réalise la synthése d'un filtre électrique. Les résultats de l'étude du filtre électrique sont ensuite transposes dans le domaine mécanique par application d'un systeme d'équivalence entre les éléments constituant le filtre électrique et ceux constituant le filtre mécanique, bien connu de l'homme du metier. Sans entrer dans le détail de la théorie des filtres, il est utile de préciser le sens de certains termes qui seront utilises dans la suite. La théorie des filtres ramene l'étude du filtre du type desire (passe-bande polynomial par exemple) à celle d'un filtre passe-Das dit filtre passe-bas prototype. Ce filtre prototype est constitue d'une cascade de cellules du type passe-bas, chacune étant définie par une fréquence limite maximale au-delà de laquelle la transmission est atténuée. Les cellules électriques de base composant le filtre ayant les caractéristiques désirées s'obtiennent à partir des cellules du filtre prototype par une transformation mathematique simple (correspondant à un changement de la variable liee à la fréquence).Par analogie avec la cellule du filtre passe-bas prototype, on définit la largeur de bande d'une cellule de filtre quelconque comme l'intervalle des fréquences transformees des frequences limitant la bande de la cellule prototype par le changement de variable mentionné ci-dessus. Dans le cas d'un filtre complet obtenu par mise en cascade de cellules, le plus souvent de même type, et termine par une résistance ohmique, la reponse dans la bande passante est definie par le type d'approxirnation utilise pour le calcul du -filtre (Butterworth, Chebyshev, etc.) a partir de la caractéristique d'atténuation imposée de l'ensemble du filtre. Celleci admet pour butée le gabarit à respecter.Cette derniere condition permet de définir, compte tenu du type d'approximation choisi, le rapport des impédances des branches des cellules du filtre passe-Das prototype etgrâce à la transformation de la variable, le rapport des mobilités des branches des cellules du filtre electrique correspondant (passe-bande par exemple). Ainsi qu'il est bien connu, la theorie des filtres conduit souvent à des résultats dont la mise en oeuvre est trés complexe et il est d'usage de procéder à des approximations dans un but de simplifi- cation. Ces approximations se traduisent-par l'obtention de caractéristiques réelles qui peuvent presenter un écart inadmissible par rapport à la caractéristique désirée, surtout pour des bandes passantes relativement larges. La présente invention consiste en une relation directe entre l'une des fréquences limites d'une cellule du filtre mecanique et la fréquence limite de la cellule du filtre passe-bas prototype electrique associée, sans recours à la cellule du filtre électrique passebande de base, qui permet d'obtenir à la fois une caracteristique améliorée dans la bande transmise, l'amélioration portant sur l'amplitude des ondulations, et une caractéristique de transition precise entre la bande transmise et la bande atténuee, la précision portant sur l'affaiblissement du filtre aux fréquences eloignées de la frequence d'accord des résonateurs. Plus précisément, chaque cellule elémentaire de rang i d'un filtre électromécanique passe-bande selon l'invention, comportant deux barreaux cylindriques formant résonateurs vibrant longitudinalement ou en torsion, et un coupleur cylindrique vibrant longltudinalement connecté entre les deux résonateurs, est dimensionnee de telle sorte que l'une des fréquences relatives limites (Qf de sa bande de fréquences relatives (nazi Qit est liée a la frequence limite (fit d'une cellule pour un filtre électrique passe-bas correspondant au filtre électromécanique à réaliser, par la relation: ou:: K est une constante = 1c/#o avec lc la longueur du coupleur et > O la longueur d'onde à la fréquence d'accord des résonateurs, avec lc inferieur ou egal à Ao/8 et x est la moyenne des coefficients de couplage (xi) des cellules composant le filtre électromécanique. L'expérience a montré qu'il est préferable d'employer comme fréquence relative limite de la bande de fréquences relatives (Qi doit de la cellule de rang i, la fréquence relative supe- rieure #+i de cette bande. D'autres caractéristiques et avantages de l'invention apparaftront mieux dans la description détaillee qui suit et se refere aux dessins annexés donnés uniquement à titre d'exemple et dans lesquels: - la figure 1 représente le gabarit de la caracteristique amplitude-fréquence d'un filtre electromecanique passe-bande a réaliser selon l'invention; - la figure 2 represente la caractéristique amplitude-frequence d'un filtre électrique passe-bas correspondant au filtre electromécanique à réaliser; - la figure 3 est une représentation schematique d'un filtre électromécanique selon l'invention à resonateurs et coupleurs vibrant longitudinalement; - la figure 4 est une représentation schematique d'un filtre électromécanique selon l'invention a résonateurs vibrant en torsion et à coupleurs vibrant longitudinalement ; et - les figures 5a et 5b représentent respectivement un exemple de la caractéristique d'affaiblissement d'un filtre electrique passebas et un ensemble de courbes permettant de comparer la caracteristique d'atténuation dans la bande passante du filtre electromécanique selon l'invention avec celle d'un filtre selon l'art anterieur. La figure 1 représente le gabarit de la réponse amplitude (k)- fréquence (F) d'un filtre électromécanique passe-bande a realiser selon l'invention. Ce filtre doit transmettre les -fréquences situees entre F2 et F2 avec Fo la fréquence d'accord des resonateurs, d'affaiblissement maximal E2 (en dB), et attenuer les autres frequences, avec un affaiblissement e1 à la frequence F1 et un affaiblissement E3 à la fréquence F3. On appellen la valeur relative de la limite supérieure (F2/Fo) de la bande passante etfl2 la valeur relative de la limite inférieure (F2/Fo) de la bande passante. Ces données définissent ainsi un gabarit représenté en 3 sur la figure 1 que doit respecter la caractéristique d'atténuation de l'ensemble du filtre électromécanique à réaliser. Ainsi, ce gabarit 3 joue le rale de butée pour la caractéristique d'atténuation qui doit passer avec précision plus particulierement aux points A (frequence F2; affaiblissement E2), B (F2, ; E2), C (F1; Eî) et D (F3 ; La figure 2 représente la réponse amplitude (E)-frequenee (f) d'un filtre passe-bas, tel le filtre passe-bas prototype du filtre mécanique à réaliser répondant au gabarit de la figure 1.Dans l'approximation de Chebyshev, la fréquence limite supérieure f2 du filtre passe-bas prototype est définie par l'intersection de la caractéristique d'atténuation et de la paralléle à l'axe des abscisses qui passe par le sommet des ondulations de ladite courbe dans la bande, cette approximation consistant à les choisir d'amplitude egale dans la bande. Cette amplitude est représentée par 82 et doit correspondre à l'affaiblissement aux fréquences situées dans la bande passante (F2 à F2,) du filtre rnécanique représente sur la figure 1. La définition de f2 est liée au type d'approximation choisi ainsi qu'il est connu de l'homme du métier.Il est connu, comme le decrit l'ouvrage écrit par TEMES et MITRA, intitule: "Modern filter theory and design" pages 23 et 24 de l'edition de 1973 chez John WlLLY, que la caractéristique d'atténuation d'une cellule du filtre passe-bande électrique correspondant au filtre passe-bas prototype (LP dans la référence) est donnée par la même fonction d'une nouvelle variable définie par où w LP est la pulsation de la cellule du filtre passe-bas prototype, est une constante positive, w2 est la pulsation de la frequence d'accord du filtre passe-bande et w est la pulsation variable du filtre passe-bande correspondant. D'autres changements de variable permettent de passer du filtre prototype à tout autre type de filtre électrique désiré (passe-haut ou stop-bande) selon l'art anterieur. Une fois les caractéristiques des cellules du filtre passe-bande électrique désiré obtenues, le recours à un systeme d'equivalence électro-mécanique permettait d'obtenir les grandeurs caracteristiques des cellules du filtre électromécanique. D'autre part, le coefficient de couplage (xi) d'une cellule unitaire constituée de deux demi-resonateurs vibrant longitudinalement ou en torsion et d'un coupleur plus court que X/s vibrant longitudinalement, déterminé à partir de sa matrice de transfert conforme à la théorie des filtres, permet de calculer directement les côtes de construction des diverses cellules dont les frequences relatives . sont connues.Ce coefficient de couplage xi obeit a l'une des deux conditions suivantes: oùSi+etRi ssnt respectivement les frequences relativement superieure et inférieure de la bande passante de la cellule unitaire i adaptée, et nc Ic/ jX o avec 1c la longueur du coupleur et h. la longueur d'onde à la fréquence d'accord des resonateurs, avec 1c inférieur ou égal à h "0/8. On rappellera que le coefficient de couplage xi d'une cellule pour un filtre électromécanique est defini par l'expression: Xi = #or "oc où Yor est la mobilité caractéristique des résonateurs et YOc -la mobilite caractéristique du coupleur. Ainsi qu'il est bien connu, la mobilité est inversement proportionnelle à la section droite de l'élément correspondant. La présente invention a pour caracteristique des filtres electromécaniques passe-bande dont chacun est dérive directement d'un filtre électrique passe-bas prototype constitué par une mise en cascade de cellules, dont les bandes passantes individuelles sont définies par une approximation choisie parmi celles connues de l'homme du métier, dans lesquels les cellules du filtre mecanique correspondent aux cellules du filtre électrique passe-bas prototype, de façon que la condition (3) fi+ = K 3^ (#Li) soit remplie + rang K est une constante, f. est la fréquence limite de la cellule de rang i du filtre électrique passe-bas prototype,QLest une frequence relative limite de la bande passante de la cellule de rang i du filtre mécanique, et la fonction t Abi est définie par: avec x la moyenne des coefficients de couplage (xi) des cellules composant le filtre mécanique. D'après l'équation (4), L'équation (3) devient des lors: avec nc .1/8 Comme on l'a mentionné precédemment,QLest une frequence relative limite de la bande passante de la cellule de rang i du filtre mécanique à réaliser. Cette fréquence relative limite est de preference la fréquence relative supérieure #+i de la bande de frequences de la cellule de rang i, et dans ce cas le coefficient de couplage de cette cellule est égal à: avec n z 1/8, comme indiqué par l'équation (1).La fréquence relative limite #Li peut être également la frequence relative infe rieure #i de la bande de fréquences de la cellule de rang i, et dans ce cas le coefficient de couplage de cette cellule est égal å: avec nc 41/8, comme indiqué par l'équation (2). La valeur de la constante K définie precedemment est calculée par l'équation: ouflL2= FL2/F0 est une fréquence relative limite de la bande transmise par le filtre mécanique, F2 étant soit la fréquence superieure F2 soit la fréquence inférieure F2 de cette bande (figure 1); f2 est la fréquence limite de la bande transmise par le filtre électrique passe-bas prototype, tel qu'il est montre sur la figure 2; (fl2L) est une fonction dont l'expression est donnee par l'équation (4) dans laquelleQL est remplacee parRL telle que définie cidessus. La figure 3 représente schématiquement un filtre electromécanique passe-bande comportant neuf barreaux cylindriques formant résonateurs (6 à 14) vibrant longitudinalement, opposes deux a deux, de longueur par exemple multiple de ,/2, et huit coupleurs cylindriques (15 à 22) de longueur lc inférieure ou égale à pi/ vibrant longitudinalement et respectivement connectes entre les faces en vis-à-vis de deux résonateurs. Les résonateurs extrêmes 6 et 14 portent respectivement des transducteurs électromecaniques réversibles 23 et 24 connectés aux bornes d'entrée et de sortie électrique du filtre, non représentées. La figure 4, dans laquelle les éléments identiques å ceux de la figure 3 sont désignés par le même reperde, représente un filtre électromécanique passe-bande dans lequel les cinq résonateurs (6 a 10) vibrent en torsion et dans lequel les quatre coupleurs plus courts que > /8 (15 à 18) sont respectivement fixés perpendiculairement a l'axe des résonateurs, reliant ces derniers entre eux. Sur les figures 3 et 4, on a représenté en 25 une cellule unitaire entre les traits pointillés. La demanderesse a réalisé deux filtres du type represente sur la figure 3 ayant une bande passante relative de 40 % et une fréquence centrale de 100 kHz selon l'approximation de Chebyshev. Le premier, dont la caractéristique est représentée par la courbe en pointillés 30 de la figure 5b, est une mise en oeuvre de la demande de brevet nO 80 21946 déposée le 14 octobre 1980 au nom de la demanderesse. Ce filtre est compose de neuf resonateurs demi-onde d'élinvar identiques vibrant longitudinalement sous l'action de transducteurs constitués de disques en ceramique piezoelec trique. Les résonateurs sont couplés par des coupleurs 18 de même matériau, vibrant longitudinalement. Le second, dont la caractéristique est representee par la courbe en traits forts 31 de la figure 5b, a éte réalise par mise en oeuvre de la présente invention. Les transducteurs sont identiques. Le matériau constituant les deux filtres également. La comparaison des -courbes 30 et 31 montre que l'amplitude maximale des ondulations de la courbe 31 est égale à 0,04 do. On a, pour servir de repère, représenté par la courbe 32 de la figure 5a la caractéristique de transmission du filtre passe-bas electrique prototype utilisé à la conception des deux filtres comparés. On constate que l'amplitude constante des ondulations de la courbe 32 est de 0,04 dB, c'est-à-dire sensiblement égale à l'amplitude maximale des ondulations de la courbe 31, alors que celles de la courbe 3U atteignent 0,06 dB. La détermination d'un filtre mécanique selon l'invention est effectuée de la maniére suivante: La réponse en fréquence du filtre mécanique à realiser est définie par les données Fo, F2, F2, par l'atténuation E2 dans la bande passante, et par les atténuations 61 et E3 hors de la bande passante (figure 1). L'atténuation 62 est déterminée par l'appro himation de Chebyshev (figure 2). Si une autre approximation est choisie, une autre forme de courbe est obtenue. Le degré d du filtre (nombre de cellules) est calcule à l'aide d'une formule connue de l'homme du métier, en utilisant pour variable t = f/K donnée par l'équation (3). Cette formule est: où #1,2 correspond par exemple à la fréquence F3 avec un affai 1,2 blissement E3 (figure 1) et L2 correspond à la limite de la bande passante (F2 à F2,-) de tout le filtre mécanique, avec un affaiblissement E2 (figure 1), limite la plus proche de t 1 ou bc 2 considéré. La synthese du filtre électrique passe-bas prototype de degre d, d'ondulation E2 et de frequence limite de bande f2 K = K &gamma;2 est 2 2 effectuée en-application des méthodes connues. La constante K est calculee par la formule t6). La formule (5) permet de determiner les deux frequences relatives limites {Qi+etQ;) de la bande passante de chacune des cellules du filtre mécanique passe-bande à partir de la frequence maximale onde chacune des cellules du filtre electrique passe-bas prototype par calcul de la relation inverse. Des conditions d'utilisation des éléments constituant les cellules elementaires (materiau unique, diametre unique de l'un des eléments) se traduisent par la définition de certains paramètres des éléments : coupleurs et resonateurs à l'aide des coefficients de couplage x, les autres etant choisis par le fabricant. REVENDICATIONz 1. Filtre électromécanique passe-bande ayant une bande de fréquences (F2 à F2,) à transmettre et comportant une pluralite de cellules en cascade, chaque cellule comportant: - deux barreaux cylindriques (7, 8) formant resonateurs vibrant longitudinalement ou en torsion ; et - un coupleur cylindrique (16) vibrant longitudinalement connecté entre les deux résonateurs (7, 8); caractérise en ce que la cellule de rang i est dimensionnee de telle sorte que l'une des fréquences relatives limites (nl) de sa bande de frequences relatives (#-i à #+i) est liée à la fréquence limite tf? d'une cellule pour un filtre électrique passe-bas correspondant au filtre electromecanique à réaliser, par la relation: où: K est une constante c = 1c/#o avec lc la longueur du coupleur et #0 À la longueur n c =11 d'onde à la fréquence d'accord des résonateurs, avec 1c inferieur ou égal à Ào/8 et x est la moyenne des coefficients de couplage (xi) des cellules composant le filtre électromécanique. 2. Filtre électromécanique selon la revendication 1, carac- térisé en ce que la fréquence relative limite (Q) est la frequence relative supérieure (Qi4) de la bande de frequences de la cellule de rang i, le coefficient de couplage (x;) de la cellule de rang i etant égal à avec nc inférieur ou égal à 1/8. 3. Filtre électromécanique selon la revendication 1, caractérisé en ce que la frequence relative limite ,n) est la frequence relative inférieure (#i) de la bande de fréquences de la cellule de rang i, le coefficient de couplage (xi) de la cellule de rang i etant égal à avec nc inférieur ou égal à 1/8. 4. Filtre électromécanique selon l'une des revendications precédentes, caractérisé en ce que les résonateurs (6-141 sont demionde. 5. Filtre électromecanique selon l'une des revendications precédentes, caractérisé en ce qu'il comporte des transducteurs électromécaniques d'entrée (23) et de sortie (24) associés aux cellules en cascade.