FR 2492191 A1 19820416 FR 8021948 A 19801014 La présente invention concerne des filtres électromécaniques passe-bande, c'est-à-dire des filtres dont les éléments résonants sont des barreaux cylindriques métalliques (résonateurs), reliés entre eux par des éléments de couplage (coupleurs) vibrant suivant un mode choisi et présentant éventuellement des ponts enjambant un ou plusieurs résonateurs, associés à un convertisseur électromécanique et un convertisseur inverse, et plus particulièrement des filtres dont les résonateurs vibrent en flexion et les coupleurs vibrent longitudinalement. De tels filtres ont fait l'objet de nombreuses publications. On citera par exemple la demande de brevet français n" 2 376 558 déposée le 30 décembre 1976 par la Demanderesse, figure 4, concernant: "Structure de filtre électromécanique". La présente invention a pour objet des cellules unitaires ou élémentaires de filtre dont la bande passante reproduit avec une grande précision une valeur fixée à l'avance ainsi qu'un filtre réalisé par mise en cascade de telles cellules. Dans la pratique, en effet, le problème posé au réalisateur de filtres consiste à produire le filtre le plus économique, et souvent le plus compact, dont la caractéristique de transfert correspond le mieux à un gabarit donné. Pour cela, le réalisateur dispose des résultats bien connus d'études théoriques qui ont essentiellement porté sur les filtres électriques et constituent la théorie des filtres.Les résultats de l'étude du filtre électrique sont ensuite transposés dans le domaine mécanique par application d'un système d'équivalence entre les éléments constituant le filtre électrique et ceux constituant le filtre mécanique, bien connu de l'homme du métier. Sans entrer dans le détail de la théorie des filtres, il est utile de préciser le sens de certains termes qui seront utilisés dans la suite. La théorie des filtres ramène l'étude du filtre du type désiré (passe-bande polynomial, par exemple) à celle d'un filtre passe-bas dit filtre prototype. Les cellules électriques de base composant le filtre désiré s'obtiennent à partir du filtre prototype par une transformation mathématique simple (correspondant à un changement de la variable liée à la fréquence). La largeur de bande de la cellule théoriquement adaptée composant le filtre prototype est limitée par la fréquence au-delà de laquelle l'atténuation n'est plus nulle.Par analogie, on définit la largeur de bande d'une cellule de filtre quelconque comme l'intervalle des fréquences transformées des fréquences limitant la bande de la cellule du filtre prototype par le changement de variable mentionné ci-dessus. Dans le cas d'un filtre complet obtenu par mise en cascade de cellules, le plus souvent de même type, et terminé par une résistance ohmique, la réponse dans la bande passante est définie par le type d'approximation utilisé pour le calcul du filtre (Butterworth, Chebyshev, etc.) à partir de la caractéristique d'atténuation de l'ensemble du filtre. Celle-ci admet pour butée le gabarit à respecter.Cette dernière condition permet de définir, compte tenu du type d'approximation choisi, le rapport des impédances des branches des cellules du filtre prototype et, grace à la transformation de la variable, le rapport des mobilités des branches des cellules du filtre désiré. L'article publié par A.E. GUNTHER et al. dans les Proc. of the IEEE (numéro de janvier 1979, page 102) décrit un exemple de filtre mécanique appliqué à un filtre de voie à bande passante relativement large (6 %) pour système de transmission téléphonique. Ainsi qu'il est décrit dans l'article cité, des conditions supplémentaires sont imposées par l'industrialisation (identité des barreaux, etc.) qui aboutissent à la définition des paramètres des éléments mécaniques par compromis. Malgré le recours à une cellule électrique de base relativement complexe, la correspondance entre la caractéristique de la cellule du filtre prototype et celle de la cellule du filtre mécanique réalisée n'existe plus au-delà d'une largeur de bande relative supérieure à la valeur de 606 précisée dans l'article.Ce manque de correspondance résulte des approximations qu'il est d'usage de faire en vue d'appliquer le système d'équivalence au niveau de chacune des branches de la cellule. Cette erreur n'est pas gênante dans l'utilisation décrite (largeur de bande relative de quelques centièmes). Dans les autres cas, la différence entre la caractéristique réelle de la cellule mécanique et la caractéristique de la cellule électrique correspondante est importante, ce qui conduit à ajuster les filtres mécaniques réalisés pour les amener en conformité avec le gabarit. De tels réglages sont délicats et onereux. La présente invention a essentiellement pour objet des cellules de filtre électromécanique dont la largeur de bande présente la valeur désirée avec une précision élevée. Dans la pratique, I'invention permet de réaliser des filtres même à large bande (largeur de bande relative de plusieurs dixièmes) dont la bande reproduit celle du filtre électrique correspondant avec une précision accrue. Plus précisément, une cellule unitaire selon l'invention, pour un filtre électromécanique ayant une bande de fréquences à transmettre, comportant - deux barreaux cylindriques parallèles formant résonateurs vibrant en flexion ; et - un coup leur cylindrique vibrant longitudinalement connecté entre les deux résonateurs;est caractérisée en ce que le diamètre (dc) du coupleur est défini par la formule: ou bien par la formule: où:: d r est le diamètre des résonateurs 1r est la longueur des résonateurs pr est la masse spécifique du matériau constituant les résonateurs P c est la masse spécifique du matériau constituant le coupleur cri est la vitesse de propagation acoustique dans les résonateurs en longitudinal ccl est la vitesse de propagation acoustique dans le coupleur en longitudinal f+ f #+ = fo et #- = fo sont respectivement les fréquences relatives supérieure et inférieure de la bande de fréquences à transmettre, avec f+ et f les fréquences respectivement supérieure et inférieure de cette bande, et f0 la première fréquence d'accord des résonateurs nc = c avec lc la longueur du coupleur et AO- la longueur d'onde à la première fréquence fO en vibration longitudinale Les filtres les plus couramment réalisés comportent des cou pleurs en #o (nc = 1 ), ou en 84 (nc = 1 ), ou en #o (n = 1 ), 2 2 4 4 8 8 ou inférieur à #o . a D'autres caractéristiques et avantages de l'invention apparaîtront mieux dans la description détailléé qui suit et se réfère aux dessins annexés donnés uniquement à titre d'exemple et dans lesquels: - les figures I et 2 définissent des grandeurs utilisées dans ce qui suit ; - la figure 3 est une représentation schématique d'un exemple de filtre selon l'invention; - les figures 4a et 4b représentent respectivement une cellule électrique et des caractéristiques d'affaiblissement d'une cellule de filtre ; et - la figure 5 représente des caractéristiques d'affaiblissement d'un filtre à huit cellules selon l'invention. La figure 1 permet de préciser ce qui, conformément à l'usage, sera désigné par cellule unitaire ou élémentaire dans la suite de la description. Elle représente d'une façon schématique trois résonateurs intermédiaires en vibration en flexion d'un filtre, repérés Rn 1 RnX et Rn+l respectivement couplés par les coupleurs Cn et Cn+l. La cellule unitaire de rang n est constituée de chaque moitié du résonateur Rn et du coupleur Cn Les cellules peuvent être différentes pour obéir aux lois découlant du type d'approximation choisi pour associer les cellules successives constituant le filtre (approximation de Chebyshev, ou de Butterworth, par exemple).La cellule unitaire de rang n est figurée entre les axes XX' et YY' sur la figure 1. On définit le coefficient de couplage X de la cellule élé n mentaire de rang n par l'expression où YORn est la mobilité de chaque moitié du résonateur Rns et YoCn est la mobilité du coupleur Con. n La figure 2 représente respectivement en a) et b) l'axe des fréquences f et celui des fréquences relatives n = f/fO ;fo est la première fréquence d'accord des résonateurs du filtre qui doit transmettre les fréquences situées entre f- et f+ et atténuer les autres fréquences.Ces valeurs sont celles fixées par le calcul à partir de la théorie des filtres. Q correspond à la valeur relative de la borne supérieure (f+/fO) de la bande passante, etc correspond à la valeur- relative de la borne inférieure (f /fO) de cette bande. La position de = 1 relative située entre #' et #- dépend de la valeur de n c = 1c1 A (o, avec lc la longueur du coupleur et A la longueur d'onde à la fréquence fO. La figure 3 représente schématiquement un filtre à cinq résonateurs vibrant en flexion et à quatre coupleurs vibrant longitudinalement selon l'invention. On a représenté en 1 à 5 les barreaux cylindriques parallèles formant résonateurs, de longueur lr et de diamètre dr, reliés entre eux par des coupleurs cylindriques 6 à 9, de longueur lc et de diamètre dc On a représenté en 10 et 11 un exemple d'excitation par transducteurs électromécaniques d'entrée et de sortie, et en E et S les bornes d'entrée et de sortie du filtre connectées respectivement auxdits transducteurs 10 et 11. Le filtre comporte donc quatre cellules unitaires séparées par des traits pointillés, numérotées respectivement de 12 à 15. Les cellules 12 et 15 sont identiques, de même que les cellules 13 et 14, ainsi que l'enseigne la théorie. La production est avantagée lorsque les conditions suivantes sont remplies - uniformité du matériau constituant les coupleurs et les résonateurs - identité des diamètres des coupleurs ou des résonateurs. Selon une caractéristique essentielle de l'invention, le coefficient de couplage (x) d'une cellule unitaire à résonateurs cylindriques vibrant en flexion et à coupleur cylindrique vibrant longitudinalement permet, à partir des mobilités caractéristiques des éléments constituant la cellule, de déterminer le diamètre du coupleur en fonction du diamètre et de la longueur des résonateurs. A cet effet, le coefficient de couplage (x) d'une telle cellule, déterminé à partir de sa matrice de transfert conforme à la théorie des filtres, obéit à l'une des deux conditions suivantes ou où les notations correspondent à celles définies pour les équations (1) et (2). On rappellera que le coefficient de couplage x d'une cellule pour un filtre électromécanique est défini par l'expression Yor x = Yoc où Yor est la mobilité caractéristique des résonateurs et Yoc la mobilité caractéristique du coupleur. Les expressions de Yor et toc sont les suivantes, pour des résonateurs et des coupleurs cylindriques: où #r est la masse spécifique du matériau constituant les réso- nateurs; et crl est la vitesse de propagation acoustique de référence en longitudinal. où rc est la masse spécifique du matériau constituant le coupleur; et ccl est la vitesse de propagation acoustique en longitudinal. d'où: soit L'expression définie par l'équation (5) permet de déterminer le diamètre (dc) des coupleurs. En effet, le plus souvent, le réalisateur se fixe le diamètre (dr) des résonateurs afin d'éviter l'existence de modes parasites à des fréquences voisines de la bande transmise. D'après l'équation (5), on a: En tenant compte de l'expression de x donnée par les équations (3) ou (4), le diamètre (dc) donné par l'équation (6) devient: ou bien Comme on l'a indiqué précedemment, les coupleurs et les résonateurs sont souvent constitués du même matériau; d'où P r = { c et cri = ccl. Dans ces conditions, les équations (7) et (8) deviennent: Comme on l'a mentionné précédemment, le terme "nc" présent dans les équations (7) et (8) est égal àl e, lc étant la longueur des coupleurs et AO la longueur d'onde à la fréquence fo. Selon un premier mode de réalisation de l'invention, la longueur (lc) du coupleur est égale à , d'oùnc = Selon un second mode de réalisation de l'invention, la longueur (lc) du coupleur est égale à #o , d'où nc = 1 . 4 4 Selon un autre mode de réalisation de l'invention, la longueur (lc) du coupleur est inférieure ou égale à Ago, d'où nc t s Les courbes de la figure 4b représentent les caractéristiques d'affaiblissement de cellules unitaires correspondant à la cellule électrique représentée en 20 par la figure 4a, c'est-à-dire une cellule simple à deux éléments. Etant donné le fait que la cellule unitaire n'a pas de représentation équivalente électrique en tant que telle (elle est une cellule symétrique), elle est représentée par une cellule antimétrique ayant la même réponse. Il est de technique courante de convertir les conditions d'impédance. Sur la figure 4b, la courbe 21 (en pointillés) correspond à la caractéristique de la cellule issue du filtre prototype, c'est-à-dire à la caractéristique type qui doit être reproduite. La courbe 22 (en traits mixtes) représente la caractéristique d'une cellule de filtre mécanique réalisée à partir du modèle 20 par les moyens de l'art antérieur. La courbe 23 (en traits forts) est la caractéristique d'une cellule réalisée selon l'invention à partir du même modèle de la cellule 20, c'est-à-dire une cellule dont les éléments la constituant sont définis par l'équation (1) ou (2). On constate que la courbe 23 est plus voisine de la courbe type (et la recouvre même partiellement) que la courbe 22. La largeur de bande de la cellule selon l'invention est très sensiblement celle de la courbe type, alors que ce n'est pas le cas de la cellule de l'art antérieur. La figure 5 représente les mêmes courbes que la figure 4b dans le cas d'un filtre complet à huit cellules. Comme précédemment, la courbe en pointillés 31 est la caractéristique du filtre électrique telle que définie par la théorie des filtres, la courbe en traits mixtes 32 celle d'un filtre mécanique réalisé suivant l'art antérieur et la courbe en traits forts 33 celle d'un filtre réalisé selon l'invention. Les memes améliorations que celles notées sur la figure 4b sont obtenues. La largeur de bande relative de ce filtre est de 20 %. Le filtre pris pour exemple est composé de neuf résonateurs constitués de barreaux d'élinvar identiques vibrant en flexion sous l'action de transducteurs constitués de disques en céramique piézoélectrique. Les résonateurs sont couplés par des coupleurs vibrant longitudinalement de même matériau. L'approximation utilisée est celle de Chebyshev. La réalisation pratique de filtres électromécaniques à large bande est limitée actuellement par la largeur de bande des transducteurs. Néanmoins, la connaissance des fréquences des bandes passantes produites est utile pour leur élimination dans le cas où ces bandes sont à considérer comme bandes de vibrations parasites, indésirées. L'application de la formule (1) ou (2) -a permis d'étudier des filtres ayant une largeur de bande relative de 40 % et plus, avec une précision aussi bonne que celle de l'exemple ci-dessus. REVENDICATIONS 1. Cellule unitaire pour un filtre électromécanique ayant une bande de fréquences à transmettre, comportant: - deux barreaux cylindriques (2, 3) parallèles formant résonateurs vibrant en flexion ; et - un coupleur cylindrique (7) vibrant longitudinalement, connecté entre les deux résonateurs (2, 3) caractérisée en ce que le diamètre (dc) du coupleur (7) est défini par la formule: où:: dr est le diamètre des résonateurs 1r est la longueur des résonateurs r r est la masse spécifique du matériau constituant les resonateurs c c est la masse spécifique du matériau constituant le coupleur cri est la vitesse de propagation acoustique dans les résonateurs en longitudinal ccl est la vitesse de propagation acoustique dans le coupleur en longitudinal xL+ = f+ est la fréquence relative supérieure de la bande f de fréquences a transmettre, avec f la fréquence supérieure de cette bande et fO la première fréquence d'accord des résonateurs nc = 1O avec lc la longueur du coupleur et #o la longueur À0 d'onde à la première fréquence f0 en vibration longitudinale 2.Cellule unitaire pour un filtre électromécanique ayant une bande de fréquences à transmettre, comportant: - deux barreaux cylindriques (2, 3) parallèles formant résonateurs vibrant en flexion ; et - un coupleur cylindrique (7) vibrant longitudinalement, connecté entre les deux résonateurs (2, 3) caractérisée en ce que le diamètre (dc) du coupleur (7) est défini par la formule: où:: dr est le diamètre des résonateurs r est la longueur des résonateurs r r est la masse spécifique du matériau constituant les résonateurs c est la masse spécifique du matériau constituant le coupleur crl est la vitesse de propagation acoustique dans les résonateurs en longitudinal ccl est la vitesse de propagation acoustique dans le coupleur en longitudinal f Q = f- est la fréquence relative inférieure de la bande de fréquences à transmettre, avec f la fréquence inférieure de cette bande et f0 la première fréquence d'accord des résonateurs c nc= Ac avec lc la longueur du coupleur et ;;\O la longueur d'onde à la première fréquence f0 en vibration longitudinale 3. Cellule unitaire selon l'une des revendications 1 et 2, caractérisée en ce que la longueur (Ic) du coupleur (7) est égale à 2A , #o étant la longueur d'onde à la fréquence fo. o 4. Cellule unitaire selon l'une des revendications 1 et 2, caractérisée en ce que la longueur (lc) du coupleur (7) est égale à 4A , A O étant la longueur d'onde à la fréquence fo. 4 5. Cellule unitaire selon l'une des revendications 1 et 2, caractérisée en ce que la longueur (lc) du coupleur (7) est inférieure ou égale à #o , #o étant la longueur d'onde à la fréquence fo. 8 6. Cellule unitaire selon l'une des revendications 3 à 5, caractérisée en ce que les résonateurs (2, 3) sont demi-onde. 7. Cellule unitaire selon l'une des revendications précédentes, caractérisée en ce que les résonateurs (2, 3) et le coupleur (7) sont constitués du même matériau, d'où r = rc et crl = ccl. 8. Filtre électromécanique comportant une cascade de cellules unitaires selon l'une des revendications précédentes associées à des transducteurs électromécaniques d'entrée et de sortie (10, 11).