FR 2493072 A1 19820430 FR 8023017 A 19801028 La présente invention concerne un filtre électromécanique passe-bande; c'est-à-dire un filtre dont les éléments résonants sont des barreaux cylindriques métalliques (résonateurs), reliés entre eux par des éléments de couplage (coupleurs) vibrant suivant un mode choisi et présentant éventuellement des ponts enjambant un ou plusieurs résonateurs, associés à un convertisseur electromecanique et un convertisseur inverse, et plus particulièrement un filtre dont les résonateurs vibrent longitudinalement ou en torsion et les coupleurs sont des coupleurs demi-onde vibrant longitudinalement. Un tel filtre a fait l'objet de nombreuses publications. On citera par exemple les deux articles publiés dans la revue : "L'onde électrique', volume 58, nO 5, 1978, pages 401-408, et volume 58, nO 6-7, 1978, pages 482-487, intitulés "Electromechanical filters developed in Japan", et les deux demandes de brevet français nO 80 21946 et nO 80 21947 déposées au nom de la Demanderesse toutes deux le 14 octobre 1980. Les deux derniers documents cités concernent une cellule unitaire (et le filtre résultant de la mise en série de telles cellules) qui a pour principal avantage de présenter une largeur de bande tres voisine de celle de son équivalent électrique, même lorsque la largeur de bande relative atteint une valeur de plusieurs dixiemes de la fréquence centrale. La présente invention a pour objet un filtre électromecanique passe-bande réalisé par mise en cascade de cellules unitaires, dans lequel l'écart de l'ondulation dans la bande de fréquences transmise est réduit par rapport à la valeur de ladite ondulation obtenue pour les filtres calculés suivant les procédés connus derives de la théorie des filtres électriques. Elle s'applique avantageusement aux filtres selon les deux dernières demandes de brevet citees et permet dans ce cas d'obtenir à la fois la largeur de bande desirée, même large, et une caractéristique de transmission imposée dans la bande. La mise en oeuvre de l'invention permet, en effet, d'obtenir des filtres dont l'ondulation résiduelle dans une largeur de bande relative de 40 9b est sensiblement égale à celle du filtre prototype basse frequence. De plus, la présente invention permet, pour une bande relativement large autour de la fréquence centrale du filtre mecanique, de déterminer avec précision la courbe d'affaiblissement de transition entre la bande passante et la bande atténuée dudit filtre. La présente invention porte plus particulierement sur le choix de la largeur de bande de chacune des cellules elementaires constituant le filtre mécanique. L'exposé de l'invention suppose connues les differentes etapes aboutissant à la réalisation d'un filtre électromécanique. De nombreux articles traitent de ce sujet ; on citera, a titre d'exemple, l'article publié par Monsieur BOSC dans le numero 4, 1964, de la revue "cibles et Transmission", sous le titre "Aperçus sur la technique des filtres électromécaniques". D'une façon tres schematique, le réalisateur, à partir des données (fréquence centrale, largeur de bande, atténuation hors bande, etc.) définies par un gabarit, réalise la synthèse d'un filtre electrique.Les résultats de l'étude du filtre électrique sont ensuite transposés dans le domaine mécanique par application d'un système d'équivalence entre les éléments constituant le filtre électrique et ceux constituant le filtre mécanique, bien connu de lthomme du métier. Sans entrer dans le détail de la théorie des filtres, il est utile de préciser le sens de certains termes qui seront utilises dans la suite. La théorie des filtres ramene l'étude du filtre du type désire (passe-bande polynomial par exemple) à celle d'un filtre passe-bas dit filtre passe-bas prototype. Ce filtre prototype est constitue d'une cascade de cellules du type passe-bas, chacune étant definie par une fréquence limite maximale au-delà de laquelle la transmission est atténuée. Les cellules électriques de base composant le filtre ayant les caractéristiques désirées s'obtiennent à partir des cellules du filtre prototype par une transformation mathématique simple (correspondant à un changement de la variable liee a la fréquence).Par analogie avec la cellule du filtre passe-bas prototype, on définit la largeur de bande d'une cellule de filtre quel conque comme l'intervalle des fréquences transformées des frequences limitant la bande de la cellule prototype par le changement de variable mentionné cidessus. Dans le cas d'un filtre complet obtenu par mise en cascade de cellules, le plus souvent de même type, et terminé par une résistance ohmique, la reponse dans la bande passante est définie par le type d'approximation utilise pour le calcul du filtre (Butterworth, Chebyshev, etc.) à partir ae la caractéristique d'atténuation imposée de l'ensemble du filtre. Celleci admet pour butée le gabarit à respecter.Cette derniere condition permet de définir, compte tenu du type d'approximation choisi, le rapport des impédances des branches des cellules du filtre passe-bas prototype et grâce à la transformation de la variable, le rapport des mobilités des branches des cellules du filtre électrique correspondant (passe-bande par exemple). Ainsi qu'il est bien connu, la théorie des filtres conduit souvent à des résultats dont la mise en oeuvre est tres complexe et il est d'usage de procéder à des approximations dans un but de simplification. Ces approximations se traduisent par l'obtention de carac téristiques réelles qui peuvent présenter un écart inadmissible par rapport à la caractéristique désirée, surtout pour des bandes passantes relativement larges. La présente invention consiste en une relation directe entre l'une des fréquences limites d'une cellule du filtre mecanique et la fréquence limite de la cellule du filtre passe-bas prototype electrique associée, sans recours à la cellule du filtre électrique passebande de base, qui permet d'obtenir à la fois une caracteristique améliorée dans la bande transmise, I'amélioration portant sur l'amplitude des ondulations, et une caractéristique de transition precise entre la bande transmise et la bande atténuée, la precision portant sur l'affaiblissement du filtre aux fréquences éloignées de sa frequence centrale. Plus précisément, chaque cellule élémentaire de rang i d'un filtre électromécanique passe-bande selon l'invention, comportant deux barreaux cylindriques formant résonateurs vibrant longitudi nalement ou en torsion, et un coupleur cylindrique demionde vibrant longitudinalement connecte entre les deux resonateurs, est dimensionnée de telle sorte que l'une des frequences relatives limites (bi de sa bande de fréquences relatives est liee a la fréquence limite (fi) d'une cellule pour un filtre electrique passe-bas correspondant au filtre électromecanique â realiser, par la relation:: où K est une constante et x est la moyenne des coefficients de couplage (xi) des cellules composant le filtre electromecanique. D'autres caractéristiques et avantages de l'invention appa raîtront mieux dans la description détaillée qui suit et se refere aux dessins annexés donnés uniquement à titre d'exemple et dans lesquels: - la figure 1 représente le gabarit de la caracteristique amplitude-fréquence d'un filtre électromécanique passe-Dande a réaliser selon l'invention; - la figure 2 représente la caractéristique amplitude-frequence d'un filtre électrique passe-bas correspondant au filtre electromécanique à réaliser; - la figure 3 est une représentation schematique d'un filtre électromécanique selon l'invention à résonateurs et coupleurs vibrant longitudinalement; - la figure 4 est une représentation schematique d'un filtre électromécanique selon l'invention à resonateurs vibrant en torsion et à coupleurs vibrant longitudinalement ; et - les figures 5a et 5b représentent respectivement un exemple de la caractéristique d'affaiblissement d'un filtre electrique passebas et un ensemble de courbes permettant de comparer la caracteristique d'atténuation dans la bande passante du filtre electro mécanique selon l'invention avec celle d'un filtre selon l'art anterieur. La figure 1 représente le gabarit de la reponse amplitude (E) fréquence (F) d'un filtre électromécanique passe-bande a realiser selon l'invention. Ce filtre doit transmettre les frequences situees entre F2 et F2, avec Fo la fréquence centrale, d'affaiDlissement maximal E2 (en dB), et atténuer les autres fréquences, avec un affaiblissement E1 à la fréquence F1 et un affaiblissement Ej a la fréquence F3. On appelles #+2 la valeur relative de la limite superieure (F2, 1F0) de la bande passante etn2 la valeur relative de la limite inférieure (F2/Fo) de la bande passante. Ces données définissent ainsi un gabarit represente en 3 sur la figure 1 que doit respecter la caractéristique d'attenuation de l'ensemble du filtre électromécanique à realiser. Ainsi, ce gabarit 3 joue le rôle de butée pour la caractéristique d'attenuation qui doit passer avec précision plus particulierement aux points A (frequence F2 ; affaiblissement E2), B (F2; E2), C (F1 î et D (F3 ; 3). La figure 2 represente la réponse amplitude (E)-frequence(f) d'un filtre passe-bas, tel le filtre passe-bas prototype du filtre mécanique à réaliser répondant au gabarit de la figure I. t)ans l'approximation de Chebyshev, la fréquence limite supérieure f2 du filtre passe-bas prototype est définie par l'intersection de la carac téristique d'atténuation et de la paralléle à l'axe des abscisses qui passe par le sommet des ondulations de ladite courbe dans la Dande, cette approximation consistant à les choisir d'amplitude égale dans la bande.Cette amplitude est representée par e2 et doit correspondre à l'affaiblissement aux fréquences situées dans la Dande passante (F2 à F2) du filtre mecanique represente sur la figure 1. a définition de f2 est liée au type d'approximation choisi ainsi qu'il est connu de l'homme du métier.Il est connu, comme le decrit l'ouvrage ecrit par TEMES et MITERA, intitulé: "Modem filter theory and design" pages 23 et 24 de l'edition de 1973 chez John WILLY, que la caractéristique d'atténuation d'une cellule du filtre passe-bande électrique correspondant au filtre passe-Das prototype (LP dans la référence) est donnée par la même fonction d'une nouvelle variable définie par où WLp est la pulsation de la cellule du filtre passe-bas prototype,K est une constante positive, w 2 est la pulsation de la frequence d'accord du filtre passe-bande et w est la pulsation variable du filtre passe-bande correspondant.D'autres changements de variable permettent de passer du filtre prototype à tout autre type Cie filtre électrique désiré (passe-haut ou stop-bande) selon l'art anterieur. Une fois les caractéristiques des cellules du filtre passe-bande électrique désire obtenues, le recours a un systeme d'equivalence électro-mécanique permettait d'obtenir les grandeurs caracte- ristiques des cellules du filtre électromécanique. D'autre part, le coefficient de couplage (xi) d'une cellule unitaire constituée de deux demi-resonateurs vibrant longitudinalement ou en torsion et d'un coupleur demi-onde vibrant longitudinalement, déterminé à partir de sa matrice de transfert conforme a la théorie des filtres, permet de calculer directement les côtes de construction des diverses cellules dont les fréquences relatives sont connues. Ce coefficient de couplage x. obéit à l'une des deux conditions suivantes: dans lesquellesfl1+. etfl sont respectivement les frequences rela tivesQL supérieure et inferieure de la bande passante de la cellule unitaire i adaptée. On rappellera que le coefficient de couplage xi d'une cellule pour un filtre électromécanique est defini par l'expression où Yor est la mobilité caractéristique des resonateurs et Yoc la mobilité caractéristique du coupleur. Ainsi qu'il est bien connu, la mobilité est inversement proportionnelle à la section droite de l'élément correspondant. La présente invention a pour caracteristique des filtres electromécaniques passe-bande dont chacun est derive directement d'un filtre électrique passe-bas prototype constitue par une mise en cascade de cellules, dont les bandes passantes individuelles sont définies par une approximation choisie parmi celles connues de l'nomme du métier, dans lesquels les cellules du filtre mecanique correspondent aux cellules du filtre électrique passe-bas prototype, de façon que la condition soit remplie où K est une constante, fi+ est la fréquence limite de la cellule de rang i du filtre électrique passe-bas prototype,QLest une frequence relative limite de la bande passante de la cellule de rang i du filtre mécanique, et la fonction t (Q? est définie par:: La fonction est définie par l'expression suivante La fonction fait intervenir la moyenne (x) des coef ficients de couplage (xi) des cellules composant le filtre mecanique. D'après les équations (4) et (5), l'équation (3) devient des lors: Dans toute la gamme des fréquences relatives n. - l'expression donnée par l'équation (5), en remplaçant la frequence relative limite #iL par #, permet d'obtenir avec precision la caractéristique de transition entre la bande transmise et la bande atténuée du filtre électromécanique à réaliser.Plus précisement, I'expression de vs (ni), négligeable devant 1, pour des valeurs de Qi i proches de 1, agit notamment loin de la frequence centrale du filtre mécanique, permettant dés lors à la caractéristique d'attenuation du filtre élèctromécanique de passer avec exactitude en particulier aux points C et D imposés par le gabarit 3 à respecter (figure li. Dans la bande passante (F2 à F2,) du filtre electromecanique, l'expression de P (Q) peut souvent être négligée. Comme on l'a mentionné précédemment, 1Li est une fréquence relative limite de la bande passante de la cellule de rang i du tiltre mécanique à réaliser. Cette fréquence relative limite peut etre la fréquence relative supérieureQi+ de la bande de frequences de la cellule de rang i, et dans ce cas le coefficient de couplage de cette cellule est égal à: comme indiqué par l'équation (1). La frequence relative limite. peut également être la fréquence relative inférieureflf de la bande de fréquences de la cellule de rang i, et dans ce cas le coefficient de couplage de cette cellule est égal à: comme indiqué par l'équation (2). La valeur de la constante K definie precedemment est calculée par l'équation: ouL = FL/F est un 2 2 F2/Fo est une fréquence relative limite de la bande trans- mise par le filtre mécanique, F2 etant soit la fréquence superieure F2, soit la fréquence inférieure F2 de cette bande (figure I); f2 est la fréquence limite de la bande transmise par le filtre électrique passe-bas prototype, tel qu'il est montre sur la figure 2; est une fonction dont l'expression est donnee par l'équation (4) dans laquelleÇLi est remplacée par12 telle que définie ciVessus. La figure 3 représente schématiquement un filtre electromécanique passe-bande comportant cinq barreaux cylindriques formant résonateurs (6 à 10) vibrant longitudinalement, opposes deux a deux, de longueur par exemple multiple de #/2, et quatre coupleurs cylindriques (14 à 17) demi-onde vibrant longitudinalement et respectivement connectés entre les faces en vis-a-vis de deux resonateurs. Les résonateurs extrêmes 6 et 10 portent respectivement des transducteurs électromécaniques réversibles 20 et 21 connectes aux bornes d'entrée et de sortie électrique du filtre, non representées. La figure 4, dans laquelle les éléments identiques a ceux de la figure 3 sont désignes par le même repere, represente un filtre électromécanique passe-bande dans lequel les quatre resonateurs (6 à 9) vibrent en torsion et dans lequel les trois coupleurs demi-onde (14 à 16) sont respectivement fixés perpendiculairement a l'axe des résonateurs, reliant ces derniers entre eux. Sur les figures 3 et 4, on a represente en 22 une cellule unitaire entre les traits pointilles. La demanderesse a réalisé deux filtres du type represente sur la figure 3 ayant une bande passante relave de 4' > b et une fréquence centrale de 100 kHz selon l'approximation Be (;hesysnev. Le premier, dont la caractéristique est representae par la courbe en pointillés 30 de la figure 5b, est une mise en oeuvre de ta demande de brevet n 80 21946 déposée le 14 octobre 1980 au norn de la demanderesse. Ce filtre est compose de cinq resonateurs derni- onde d'élinvar identiques vibrant longitudinalement sous l'actions de transducteurs constitués de disques en céramique piezoelectriq Les résonateurs sont couplés par des coupleurs demi-onde oe même matériau, vibrant longitudinalement Le second, dont la caractéristique est representee par la courbe en traits forts 31 de la figure 5b, a eté réalise par mise en oeuvre de la présente invention. Les transducteurs sont identiques. Le matériau constituant les deux filtres également. La comparaison des courbes 30 et 31 montre que l'amplitude maximale des ondulations de la courbe 31 est egale à 0,04 db. On a, pour servir de repère, représenté par la courbe 32 de la figure 5a la caractéristique de transmission du filtre passe-bas électrique proto type utilisé à la conception des deux filtres comparés. On constate que l'amplitude constante des ondulations de la courbe 32 est de 0,04 dB, c'est-à-dire sensiblement égale à l'amplitude maximale des ondulations de la courbe 31, alors que celles de la courbe 30 atteignent 0,06 dB. La détermination d'un filtre mécanique selon l'invention est effectuée de la manière suivante: La réponse en fréquence du filtre mécanique a realiser est définie par les données F0, F2, F2 F'2 par l'atténuation 1 2 dans la bande passante, et par les atténuations E1 et E3 hors de la bande passante (figure 1). L'atténuation 2 est déterminee par l'approximation de Chebyshev (figure 2). Si une autre approximation est choisie, une autre forme de courbe est obtenue. Le degré d du filtre (nombre de cellules) est calcule a l'aide d'une formule connue de l'homme du metier, en utilisant pour variable &gamma; = f/K donnée par l'équation (3). Cette formule est: où &gamma;3 correspond par exemple à la frequence F3 avec un affaiblissement E3 (figure 1) et &gamma;2L correspond L à une limite de la bande passante F2 a F'2 de 2 coc'espl F tout le filtre mécanique, avec un affaiblissement E2 (figure IJ. La synthèse du filtre électrique passe-bas prototype de aegre d, d'ondulation E2 et de fréquence limite de bande f2 est effectuee en application des méthodes connues. La constante K est calculée par la formule (7). La formule (6) permet de déterminer l'une des frequences relatives limitesQLde la bande passante de chacune des cellules du filtre mécanique passe-bande à partir de la fréquence maximale 1+. de chacune des cellules du filtre électrique passe-bas prototype par calcul de la relation inverse. Des conditions d'utilisation des elements constituant les cellules élementaires (materiau unique, diamètre unique de l'un des éléments) se traduisent par la définition de certains paramètres des éléments coupleurs et résonateurs a l'aide des coefficients de couplage x, les autres étant choisis par le fabricant. REVENDICATIONS 1. Filtre électromécanique passe-bande ayant une Danse de fréquences (F2 à F2,) à transmettre et comportant une pluralite de cellules en cascade, chaque cellule comportant: - deux barreaux cylindriques (7, 8) formant resonateurs vibrant longitudinalement ou en torsion; et - un coupleur cylindrique demi-onde (15) vibrant longitudinalement connecté entre les deux résonateurs ; caracterise en ce que la cellule de rang i est dimensionnée de telle sorte que l'une des fréquences relatives limites (Q) de sa bande de frequences relatives est liée à la fréquence limite (fzi d'une cellule pour un filtre électrique passe-bas correspondant au filtre electromecanique à réaliser, par la relation: où K est une constante et x est la moyenne des coefficients de couplage (xi) des cellules composant le filtre électromécanique. 2. Filtre électromécanique selon la revendication 1, caractérisé en ce que la fréquence relative limite Q ? est la frequence relative supérieure (Qit de la bande de fréquences de la cellule ae rang i, le coefficient de couplage (xi) de la cellule de rang i etant égal 3. Filtre électromécanique selon la revendication 1, caractérisé en ce que la fréquence relative limite (Q) est la frequence relative inférieure (#i-) de la bande de fréquences de la cellule de rang i, le coefficient de couplage (x.) de la cellule de rang i etant égal à 4. Filtre électromécanique selon l'une des revendications precédentes, caractérisé en ce que les resonateurs (6-10) sont de mi- onde. 5. Filtre électromécanique selon l'une des revendications pre cédentes, caractérisé en ce qu'il comporte des transducteurs electromécaniques d'entrée (20) et de sortie (21) associes aux cellules en cascade.