FR 2472197 A1 19810626 FR 7930915 A 19791218 La présente invention concerne les lentilles de Fresnel, dites également lentilles à gradins ou lentilles à échelons. Une application particulière de la lentille objet de la présente invention est la production, à partir d'un objet réel > d'une image virtuelle grossie avec la possibilitét pour l'observateur, de se déplacer dans une vaste zone tout en observant une image correcte. Dans la suite du présent texte on appellera "zone d'obser- vation" la zone où peut se trouver l'observateur pour observer une image correcte. Dans des dispositifs connus du genre de la présente invention, dont l'un est représenté en figure 1, une lentille 1 est placée entre un objet 2 et un observateur 3, ledit observateur percevant de 1' objet 2 une image grossie 4. La lentille 1 comporte deux faces 5 et 6, situées respectivement du côté de l'objet 2 et de l'observateur 3. L'une des deux faces est plane, l'autre présente des sillons concentriques caractéristiques des lentilles de Fresnel. Contrairement à un système utilisant des lentilles classiques la lentille de Fresnel habituelle ne permet pas à l'observateur de s'éloigner de l'axe de symétrie 7 de la lentille, et, plus le grossissement est important, plus la zone d'observation est restreinte. Cet inconvénient apparat en particulier dans les applications visant b grossir les images d'un écran de télévisiont car il est nécessaire, dans ces applications, que le public puisse se disposer d'une manière commode autour de l'écran; ledit public ne doit donc pas se voir imposer de contrainte trop stricte quant à sa position. par rapport à la lentille servant à grossir l'image de l'écran.Des dispositifs connus pour le grossissement d'images de télévision sont décrits dans les brevets français n 1.346.696 et 1.379.018 et dans le brevet des Etats-unis d'Amé- rique n 3f418t426. Dans ces dispositifs connus l'inconvénient Cité plus haut apparat de la manière suivante: on est obligé de limiter le erossisse- ment à des valeurs voisines de 1 pour permettre à la zone d'observation d'être suffisante; cette concession se manifeste par une taille très réduite de la lentille, dont les dimensions sont alors voisines de celles de l'écran lui-meme. Ce point est très clair pour chacun des trois brevets cités.Par ailleurs dans chacun des trois brevets cités, la lentille ne présente de sillons que sur une de ses faces. La lentille selon la présente invention permet d'viter l'inconvénient cité plus haut. Elle permet un grandissement linéaire de l'ordre de 1,8 et présente une vaste zone d'observation, dont les caractéristiques sont données plus loin. Elle comprend des sillons sur chacune de ses deux faces, ce qui permet une grande souplesse pour la réalisation de l'effet optique que l'on recherche. La figure 2 représente la lentille selon la présente invention, ladite lentille étant utilisée en tant que loupe. La figure 3 est une vue de face de la lentille. La figure 4 est une vue en coupe D-D de la lentille ladite coupe étant définie sur la figure 3. La figure 5 est un détail de la figure 4, utilisé pour exposer les questions d'angles ddfinisssant les sillons de la lentille. La figure 6 est un détail de la figure 4, utilisé pour exposer la localisation et la numérotation des sillons. La figure 7 est une vue en perspective de la lentille utilisée dans une application préférée de la présente invention, savoir le grossissement d'images de télévision. Les figures 8 et 9 représentent deux variantes de réalisation de la présente invention. Les figures 10 et 11 sont des constructions géométriques qui serviront à exposer les performances de la lentille objet de la présente invention. Un mode de réalisation préféré de l'invention est représenté en figure 2 à titre d'illustration: on distingue la lentille 8, qui donne de l'objet 9 une image virtuelle 10 vue par un observateur 11. L'objet 9 est représenté dans sa plus grande dimension linéaire, suivant le segment AR. l'axe de symétrie 12 de la lentille 8 passe par le milieu du segment AR, ledit segment étant parallèle au plan de la lentille 8. Le diamètre de la lentille 8 est égal à 3t5 fois la longueur AR. La distance e entre le segment AR et la lentille 8 est égale à la longueur AR. La lentille comprend deux faces I3aet 13b respectivement tournées du côté de l'objet et du côté de l'observateur, et qui seront appelées dans le présent texte respectivement "face objet" et "face observateur".Soit B le point situé sur l'axe de symétrie 12, entre l'objet 9 et limage 10 , à une distance de ladite lentille égale à 1,05 fois la distance e; soit C le point situé sur l'axe de symétrie 12, du mOrne cOté de la lentille 8 que l'objet 9, et à une distance de ladite lentille égale à 6,1 fois la distance e. Soit Cl le cOne d'axe l'axe 12, de sommet B, de demi-angle au sommet (angle entre l'axe et une droite du cône passant par le sommet) égal à 35 degrés; soit C2 le ctne d'axe l'axe 12, de sommet C, de demi-angle au sommet 16 degrés. Soit C3 le cercle intersection de Cl et C2, ledit cercle étant situé du même côté de la lentille 8 que l'observateur 11. Dans ces conditions, la zone d'observation est définie de la manière suivante: lorsque l'observateur se trouve entre la lentille 8 et le plan P du cercle C3, ladite zone d'observation est délimitée par la lentille 8, le plan P, et le cône C1 (à l'intérieur du cône); lorsque l'observateur se trouve au-delà du plan P du cercle C3 par rapport b la lentille 8, ladite zone d'observation est délimitée par le plan P et le cône C2 (b l'intérieur du cône). La zone d'observation complète est représentée par des hachures sur la figure 2. Il convient ici de remarquer que, lorsque l'observateur est très proche de la lentille 8 (moins de deux fois la distance e), le grandissement linéaire apparat plus faible que 1,8; ledit grandissement étant défini comme le rapport entre les dimensions de l'image et de l'objet relatifs à la lentille, c'est le grossissement (rapport entre les angles sous lesquels sont vus l'image et l'objet) qui diminue et, bien que le grandissement linéaire reste pratiquement constant, l'observateur a l'impression d'une efficacité moindre de la lentille e Par ailleurs, il est possible d'obtenir un grandissement linéaire supérieur à 1,8 en éloignant la lentille 8 de l'objet 9, mais ceci se fait au détriment de l'étendue de la zone d'observation. Sur les figures 3 et 4, on voit la structure de la lentille objet de la présente invention selon une première variante. On distingue la face objet 13a et la face observateur 13b.La lentille porte des sillons tels que 14a et 14b sur chacune desdites faces. La zone désignée par "détail 5" est représentée à plus grande échelle sur la figure 5* La zone désignée par "détail 6" est représentée à plus grande échelle sur la figure 6. Les sillons sont engendrés par la rotation de segments de droites tels que 19, 20 17, et 18, auteur de l'axe de symétrie 12 de la lentille 8.On appelle "crête" d'un sillon le cercle intersection des deux flancs de sillons adjacents, situé en relief hors des sillons; un tel cercle est représenté par le cercle dont la coupe D-D donne le point 15 en figure 5, ladite figure étant un détail de la figure 4. On appelle "val" d'un sillon le cercle intersection des deux flancs d'un même sillon, ledit cercle étant situé au creux dudit sillon; le point 16 en figure 5 correspond è un tel cercle. Soient F et G les représentations des deux crêtes d'un sillon côté objet (G étant plus proche de l'axe 12 que F), et soient E et I les représentations des vaux de deux sillons adjacents côté observateur (I étant plus proche de l'axe 12 que J), lesdits points G, E, I et P étant représentés sur la figure 5. Sur ladite figure,soient Oz la direction parallèle au plan de la lentille et au plan de la figure, ladite direction étant orientée du point 0, voisin de H, vers l'axe de symétrie 12 de la lentille 8; soit Ox la direction parallèle à l'axe 12, orientée dans le sens allant de l'objet vers l'observateur.Soit J le val situé entre les crêtes F et G; soit K la crotte située entre les vaux H et le On définit alors les angles orientés suivants (avec la convention trigonométrique habitaelle pour l'orientation des angles): # # a = (Oz , FJ) # # b = (Ox , GJ) # # #c = (Oz , HK) # # d = (Ox , IK) . n existe deux catégories de flancs: ceux que l'on appellera dans le présent texte "intérieurs", tels que les flancs 17 et 20, qui sont décrits par un point se déplaçant d'une crête vers un val plus proche de l'axe 12 que ladite crête, et les flancs que l'on appellera "extérieurs" tels les flancs 18 et 19, qui sont décrits par un point se déplaçant d'une crête vers un val plus éloigné de l'axe 12 que ladite crête. On appelle 1largeur" d'un sillon la distance qui sépare les deux crêtes délimitant ledit sillon. Sur une face donnée de la lentille, toutes les lignes de crête sont des cercles concen- triques coplannires situés sur la face objet 12 ai sur la face observateur 13. On est libre du choix de la largeur des sillons; la qualité de l'image est d'autant meilleurs que les sillons ont une largeur plus faible. Dans la réalisation préférée de la présente invention, indiquée à titre d'illustration, la largeur est la même pour tous les sillons. Soit m ladite largeur. On mumérote les crêtes de sillons en partant de l'axe 12 et en se dirigeant vers l'extérieur de la lentille. Sur la figure 6, qui est un détail de la figure 4, on voit que la première crête est à une distance égale à m/2 de l'axe 12 de symétrie de la lentille 8. Ladite première crête porte le numéro 1. Touchant B une crête de muméro n, on a deux flancs de sillons un flanc intérieur et un flanc extérieur.Pour un flanc de sillon donne on définit sa "distance" à l'axe de symétrie 12 de la lentille 8 de la manière suivante: s'il s'agit d'un flanc intérieur, on prend pour valeur de la distance, que l'on appelle n, celle donnée par l'expression: u = (n-3/4) x m , avec: n#2 ; s'il s'agit d'un flanc estérieur, on prend pour valeur de u celle donnée par l'expression: u = (n-1/4) x m , avec: n#1 . La première crête (correspondant à n = 1) délimite un disque qui constitue la zone centrale de la face objet ou de laface observateur de la lentille 8; ce disque est perpendiculaire à l'axe 12. Pour chaque flanc de sillon, on connaît la crête correspondante (celle qui touche le flanc), donc on connais n, et on peut calculer la valeur correspondante de u, selon. que le flanc est intérieur ou extérieur. Soit r le rayon de la lentille 8, c'est-à-dire le rayon du cercle constituant la ligne de crête la plus éloignée de l'axe de symétrie 12 de la lentille. On pose x =u/r.On peut alors connaître les valeurs des angles a, b, c, et d, définis plus haut, grâce aux formules suivantes, donnant lesdits angles en degrés: a = 12t92 x3 - 67,23 x2 + 85,29 s b = - 71,79 x3 + 27,51 x2 + 81,69 x + 17,59 c = 44t35 z3- 140,7 x2 + 176,3 x d = - 114,3 x4 + 49,01 x3 + 82,81 x2 - 7,497 x + 30,00 Ces formules sont valables pour une lentille constituée d'une matière dont l'indice de réfraction par rapport au milieu enironnant est compris entre 1,44 et 1t52. En dehors de cet intervalle, l'utilisation desdites formules conduirait à un résultat d'autant moins satisfaisant que l'on serait éloigné du centre dudit intervalle. Toutefois, les formules données ci-dessus ne doivent pas astre prises dans un sens restrictif par rapport à l'indice de réfraction, car d'une part l'étude conduisant auxdites formules peut outre menée à bien pour toute valeur de l'indice de réfraction et aboutir à des formules voisines, et d'autre part, même en-dehors de l'intervalle cité ci-dessus pour l'indice de réfraction, on peut, en appliquant les formules données dans le présent texte, aboutir à un résultat satisfaisant, en particulier si l'application envisagée ne requiert pas une grande précision dans l'effet optique recherché. De plus, le degré de précision élevé donné dans la définition des expressions ci-dessus définissant a, b, c, et d, ne doit pas être pris dans un sens limitatif, en ceci qu'une altération légère desdites expressions peut conduire à un résultat physique très voisin de celui atteint par lesdites expressions; dans ce cas, les expressions que l'on aurait obtenues en procédant à de légères modifications sur les expressions données dans le présent texte devraient outre assimilées en droit aux expressions données dans le présent texte. La figure 7 montre une application préférée de la présente invention, savoir le grossissement d'images de télévision, ou fournies par un appareil de télévision. La plus grande dimension de l'objet optique, savoir l'écran du poste de télévision, est prise égale à 66cm: on a donc e = 66 cm. On a par suite: r = 3,5xe/2 = 1155 cm. Par ailleurs, on prend: m = 1 mm à titre d'illustration. La lentille est découpée: on ne conserve pas la forme circa- laire, mais une forme rectangulaire, avec une longueur de 1,85 mètre et une hauteur de 80 centimètres. Toutes les dimensions sont données à titre illustratif, et non limitatif. Sur la figure 7, on voit que la lentille 8 est découpée de manière rectangulaire, et maintenue en position parallèle à l'écran 21 du poste de télévision 22 par des pieds 23 et 24 et des montants verticaux 25 et 26, lesdits montants portant des tiges 27 et 28 régulièrement espacées, qui viennent se loger dans des trous 29 et 30 aménagés dans les deux bords latéraux 31 et 32 de la lentille 8. Lesdits trous sont également espacés régulièrement. On peut ainsi ajuster, par crans, la lentille en hauteur. Des éléments de fixation 33, 34, 35, et 36, viennent se fixer sur certaines des tiges 27 et 28, une fois la position de la lentille choisie, afin de fixer ladite lentille en place. Les montants 25 et 26 peuvent être reliés entre eux par un ou plusieurs éléments de consolidation tels que l'élément 37.Sur la figure 8, on voit la vue générale en coupe d'une première variante de la lentille objet de la présente invention; Les deux faces 38 et 39 portant les sillons constituent les deux faces d'une lentille que; lesdites faces peuvent outre protégées de la poussière et autres agressions extérieures par deux plaques transparentes 41 et 42, planes sur sur leurs deux face, et constituant des "lames à faces parallèles", donc pratiquement neutres optiquement. Sur la figure 9, on voit la vue générale en coupe d'une deuxième variante de la lentille objet de la présente invention; les deux faces 43 et 45 ou 46 44 portant les sillons sont chacune sur une lentille de Fresnel@ne portant pas de sillons sur son autre face 47 ou 48, lesdites faces 43 et 44 portant les sillons se trouvant face à face. La face 43 est la face "observateur" et la face 44 est la face "objet"; la définition des formes des sillons, de leur mumérotation,de leurs angles avec des directions de référence est la même que celle donnée dans le présent texte à propos de la description des figures 3, 4, 5, 6, et les formules donnant a, b, c, et d sont les mNmes que celles données plus haut dans le présent texte.Cette deuxième variante représente,en fait, le partage dans le sens de la hauteur de la lentille de la première variante, et la mise face à face des deux faces de ladite lentille. Dans la deuxième variante, les faces externes de l'ensemble sont planes et réalisent d'elles-mêmes la protection contre la poussière et les autres agressions extérieures. La figure 10 représente une vue générale de la lentille 8, repérée par un repère orthonormé (Mt, My); Mt est selon l'axe de symétrie 12 de la lentille, et Ny est selon la lentille elle-même. e Le plan de la figure 10 est perpendiculaire à la lentille 8. Soit L un point variable sur la lentille 8, situé sur l'axe des ordonnées Ny à une ordonnée u. Soit S un point de l'objet optique, de coordonnées ts,ys. . Le rayon lumineux incident SL fait avec l'axe Nt un angle (tL, LS) = i, et le rayon lumineux sortant Lv de la lentille fait avec l'axe Mt un angle (lit, Lv) = j. Soit(#)la droite portant le rayon lumineux sortant de la lentille.Pour représenter les performances de ladite lentille, on va chercher l'enveloppe de la droite (#) lorsque le point L se déplace sur l'axe des ordonnées. On a, en L, avec les définitions données plus haut dans le présent texte: #(#): y - u - t tg j = 0 dj (#'): 1 + t (1 + tg2 j) = 0 , droite dont les coefficients de du l'équation sont les dérivés de ceux de (#) par rapport à u, pour la recherche de l'envaloppe de (#). Soit Q le point de contact de l'enveloppe de (#) avec (#). Q a des coordonnées tQ, yQ, vérifiant les équations de (#) et (#'). Donc en a: cos2 j tQ = - et yQ = u + tQ tg j. du dj Pour connaître Q en fonction de u, il faut donc calculer j et en du fonction de u. On a: tg i = #### , d'où i, puis: sin (i - a) = n1 sin r1 où r1 et r2 sont des (lois de la réfraction) #sin (j - c) = n1 sin r2 variables annexes et c - a = r1 - r2 n1 l'indice de réfrac a et c concernent les flancs optiquement efficaces. lion de la matière de On connaît donc j en fonction de u. la lentille par rapport dj Il reste à calculer en fonction de u. au milieu environnant. du Oh a ys - u di du (1) tg i = d'où = ts cos2 i ts da (2) sin (i - a) = n1 sin r1 d'où: (di - du) cos (i - a) = n1 cos r1 dr1 du (3) sin (j - c) = n1 sin (r1 - c + a), d'où: (dj - ## du) cos (j - c) = (dr1 - dc + da) n1 cos ( r1 - c + a) dr1 cos (i - a) da cos2 i (1) et (2) donnent: = (- du n1 cos r1 du ts (i) et (3) donnent: ) donnent: dj dc n1 cos(r1 - c + a) dr1 dc - da = + ( - ). du du cos(j - c) du du On déduit de ce qui précède: t = co92 cos(r1 - c +a) coss(i - a) ( da + eos2 i) dc - do- du coe(j - C) [coc:(sirî a) r1 du C05 nu du g du yq=u+tq tgje On remplace a et c par leurs expressions en fonction de ut on connaît les expressions de a et c en fonction de x (voir plus haut dans le présent texte page 5) e et on connaît x en fonction de u: x =u/r e On peut donc à présent calculer la position du point Q pour un point S donné et pour toute position de L, donc construire les courbes enveloppes de (#) ) pour tout point S.Par ailleurs la droite (#) donne la tangente en Q à l'enveloppe cherchée de ladite droite (#). Sur la figure 11, on a représenté l'allure des courbes enveloppes pour cinq points SI, 52, 53, S4, S5, situés à une abscisse commune égale à: - e, et à des ordonnées respectives égales à:e/2,e/4, 0, -e/4, -e/2. On peut constater la bonne régularité de ces courbes. Soit U un observateur. Pour trouver les images des points S1, 52, 53, S4, et 55, vues par l'observateur U, il suffit de mener de U les tangentes aux enveloppes El, E2, E3, E4 et E5 des droites (#) ) correspondant auxdits points.On voit que, lorsque U est dans la zone d'observation, les images desdits points sont régulièrement disposées, ce qui correspond à la propriété annoncée pour la lentille 8. Lorsque le plan # contenant U, M, et un point objet n'est pas perpendiculaire au plan de la lentille, le calcul montre que l'écart maximal entre la droite (t ) réelle et celle à laquelle on aboutirait par le calcul ci- dessus est de l'ordre de 4 degrés dans le cas de l'application préférée de la présente invention: ceci n'est pas gênant pour l'observateur, car cet écart est faible et se produit progressivement à partir de la position où le plan Xest perpendiculaire au plan de la lentille. L'application première envisagée pour la présente invention est le grossissement des images fournies par tout dispositif électronique, dans la mesure où lesdites images ont, à l'origine, une taille réduite: ceci est vrai en particulier pour les images fournies par les tubes électroniques de télévision. La fabrication de la lentille objet de la présente invention peut se faire économiquement par moulage en grande série. La matière utilisée peut être une matière plastique transparente légèrement conductrice de l'électricité statique, ceci afin d'éviter des phénomènes de nature électro statique qui seraient responsables d'une accumulation de poussière sur la lentille. Une autre application voisine, variante de la précédente, pour la présente invention, est l'utilisation en tant qu'objectif pour la projection sur un écran transparent ou réfléchissant, des images fournies par un système électronique de reproduction des images: la bonne régularité de l'effet optique fourni par ladite lentille permet d'effectuer la projection dans de bonnes conditions de rendement lumineux. REBDICATIONS 1. Lentille de Fresnel portant des sillons sur ses deux faces, caractérisée par le fait que les angles a, b, c, d, que font les flancs des sillons avec des directions de référence sont donnés par les expressions suivantes, fonctions de x =u/r , où u est la distance du flanc à l'axe de symétrie de la lentille, et où r est le rayon de ladite lentille (a, b, c, d, en degrés):: a = 12,92 x3 - 67,23 xl + 85,29 x b = - 71,79 xS + 27,51 x2 + 81,69 x + 17,59 c = 44,35 x3 - 140,7 r2 + 176,3 x d = - 114,3 x4 + 49,01 x3 + 82,81 x2 - 7,497 x + 30,00 2.Assemblage constitué par une paire de lentilles de Fresnel juxtaposées, variante de la lentille selon revendication 1, caractérisé par le fait que les sillons figurent sur une face de chacune des lentilles constituant la paire, l'autre face de chacune desdites lentilles ne comportant pas de sillons, et les deux faces porteuses de sillons se faisant face. 3. Lentille selon revendication 1, caractérisée par le fait qu'elle est protégée des agressions extérieures, et notamment de la poussière, par deux lames à faces parallèles juxtaposées à ladite lentille, de part et d'autre de ladite lentille. 4. Système selon revendication 1, 2, ou 3, caractérisé par le fait que la matière composant les éléments du système est conductrice de l'électricité. 5. Système selon revendication 1, 2. 3, ou 4, caractérisé par le fait qu'il est utilisé en tant que loupe présentant un grandissement linéaire important et une vaste zone d'observation. 6. Système selon revendication 5, caractérisé par le fait qu'il est utilisé pour le grossissement des images fournies par un système électronique de reproduction des images, tel qu'un appareil de télévision. 7. Système selon revendication 6, caractérisé par le fait qu'il est une troncature de forme rectangulaire de la lentille objet de la présente invention. 8. Système selon revendication 5, 6, ou 7, caractérisé par le fait que le support maintenant ledit système en place est formé de deux montants portant des tiges venant prendre place dans des trous aménagés sur deux bords de la lentille, et permettant d'ajuster la position de ladite lentille par crans.