FR 2471629 A1 19810619 FR 7930498 A 19791212 PROCEDE DE REPERAGE DE LA POSITION D'UN ORGAne mobile de CHINE OU D'APPAREIL ET APPLICATIONS A LA COMMANDE DE CES MA- CHINES OU APPAREILS. La présente invention concerne un procédé de repéra- ge de la position, dans l'espace, d'un organe mobile de machine ou d'appareil , ces machines ou appareils pouvant être notamment des inachines-outils ou d'autres machines possédant un ou til ou un organe de traitement déplaçable, des robots-outils ou robots industriels, des machines à mesurer tridimensionnel- les, des appareils de mesure ou de détection tels que par exemple scanners, scintigraphes radars sonars, appareils de photo grammétrie, c'est-é-dire des machines ou appareils dans les quels un outil, ou dispositif effecteur quelconque ou un capteur, détecteur, émetteur, récepteur ou autre est mobile dans un vo lux actif à l'intérieur duquel on désire combattre sa position avec un degré de précision particulièrement élevé. L'invention concerne également l'application de ce procédé à la commande et au fonctionnement de ces machines ou appareils, par exemple à la commande manuelle, par cames ou par programme numérique dune machine-outil ou d'un robot ou d'un appareil tel qu'un scanner, seintillographe, radar ou au- tre ou encore à l'affichage, la lecture ou l'exploitation de mesures d'une machine à mesurer ou d'un appareille Les organes actifs mobiles des machines, tel que les outils de machine-outil, les palpeurs de machines à mesurer, les dispositifs actifs des robots ou les organes des appareils précités sont amenés à se déplacer dans l'espace avec une pré- vision de plus en plus grande. Le repérage dans l'espace de ces organes s 'effectue à l'aide de repères qui sont en général des repères tridimensionnels orthonormés ou parfois des repères polaires.Ces repères correspondent le plus souvent à un sys- tème de glissières selon les trois axes permettant à l'organe dfatteindre n'importe quel point de l'espace utile. Les exigences de précision dans le domaine de ces machines ou appareils demandent maintenant la prise en compte des défauts systématiques provenant soit des erreurs de fabri- cation, soit des efforts appliqués, soit des variations de températures et correspondant notamment au défaut d'orthogona- lité, de linéarité ou d'alignement des glissières ou d'autres parties des machines et provenant soit de la fabrication, soit des circonstances de fonctionnement. Cette prise en compte se fait actuellement par deux approches distinctes La première, qui est celle de la métrologie classique, réside dans la mesure des erreurs de position et de forme des glissières de la machine. Ces procédés sont longs, motteux et, s'ils permettent de définir un degré de précision de la machine permettant son classement, les renseignements obtenus ne sont guères exploitables pour une bonne commande de celle-ci. La deuxième approche consiste à effectuer des essais pratiques, par exemple à usiner une pièce dans le cas des machines-outils ou à la mesurer, dans le cas des robots ou des machines à mesurer à la suite de quoi on effectue une comparaison. Dans le cas d'une machine-outil on compare, par exemple, la géométrie réelle de la pièce obtenue avec les instructions dimensionnelles de commande alors que dans le cas d'une machine à mesurer on comparera les résultats de mesure obtenus aux mesures réelles de la pièce. Ces essais pratiques sont très utiles pour définir les performances réelles de la machine dans les cas précis étudiés et éventuellement effectuer les corrections nécessaires. Ils ne peuvent cependant pas être étendus à des cas différents. La présente invention se propose donc d'apporter un procédé de repérage de la position dans l'espace d'un organe mobile de telles machines ou appareils permettant d'effectuer les travaux dans l'espace avec une précision accrue dans la totalité de l'espace utile de la machine ou de l'appareil. En particulier, ce procédé se propose d'éliminer presque totalement les erreurs systématiques précitées. En outre l'invention se propose de déterminer facilement, sans accessoires et à l'aide d'un nombre de mesures ré - duit les corrections mises en oeuvre dans le procédé, L'invention a pour objet un procédé de repérage de la position dans l'espace de l'organe mobile d'une machine telle qu'une machine-outil, un robot-outil, une machine à mesurer dans laquelle la position dans l'espaae dudit organe est associée à des coordonnées correspondantes rapportées à un repère physique solidaire de la machine ou de l'appareil, caractérisé par le fait que l'on détermine, pour l'espace utile de la machine ou de l'appareil, un champ de vecteurs associés à chaque point théorique dudit espace, ledit vecteur correspondant au déplacement géométrique reliant le point théorique au point réel et que l'on corrige les coordonnées en fonction dudit champ. Par point théorique de l'espace de la machine, on entend le point en lzquel devrait théoriquement se trouver, si le repère était parfaitement cartésien, l'organe (défini par un point particulier de l'organe, par exemple la pointe d'un palpeur) de la machine ou de l'appareil, lorsque sur le repère physique de la machine se trouvent atfichées les coordonnees de ce point. Par point réel, on entend le point où se trouve effectivement ledit organe lorsque lesdites coordonnées sont affichées. De cette façon,si O est l'origine commune du repre phy- sique (en fait curviligne) et du repère cartésien ledit vecteur U (M) est tel que Dans le cas d'une machine-outil, on utilise avantageusement, pour représenter l'organe actif de la machine, un point déterminé de la broche. Le point de l'usinage sera ainsi défini en tenant compte de la distance connue entre le point pré. cité de la broche et la pointe d'us nage de l'outil. L'invention permet également de déterminer et de corriger les erreurs de positions angulaires de la broche ou d'une autre partie de machine ou d'appareil. En effet, si lon considère un vecteur V issu d'un point M de l'organe de la machine, point qui se déplace dans l'espace utile, ce vecteur va subir successivement les transformations suivantes La translation U (M), la rotationCJet la déformation où D étant le tenseur de déformation du champ(M), c'est-à-dire: : et où Dt Dt est le tenseur transposé de D, Dans les différentes applications décrites, le champ U > (M) représente les déplacements qu'il faut faire subir au point d'un repère cartésien pour l'appliquer sur le repère, en fait curviligne, parfaitement défini par la machine, par exemple par ses glissières. Il existe là une large indétermination au niveau du choix de ce repère cartésien, tous ces repères se déduisant les uns des autres par une translation et une rotation. On peut, par exemple, choisir le repère cartésien qui cotncide au mieux avec le repère curviligne au sens des moindres carrés. Dans ces conditions, lu (Mil est minirn. La deuxième transformation géométrique est celle qui amène le repère local, au point M, à coïncider avec le repère précédent. Ceci s'effectue par une rotation du repère local par rapport au repère précédent plus une déformation propre locale. Enfin la troisième et dernière transformation est la déformation pure locale, qui permet de calculer la déformation dV d'un vecteur V par la relation dV =L.V. Lorsqu'on ajoute successivement ces 3 transformations, on peut sans difficulté exprimer un vecteur V en coordonnées curvilignes dans le repère cartésien précédemment décrit. L'invention a aussi pour objet l'application de ce procédé à la commande et au fonctionnement desdites machines ou appareils. Dans un mode de mise en oeuvre de l'invention applicable notamment ; la conduite d'une machine-outil ou d'un robot, on détermine, d'une façon en soi connue, les différents points de l'espace, où l'outil doit successivement se trouver, lesdits points étant chacun repérés dans le système cartésien par les coordonnées théoriques, et l'on ajoute auxdites coordonnées les projections sur le système cartésien d'un vecteur de correction - U (M) la machine étant ensuite coamandée, dans son repère physique, à l'aide des coordonnées ainsi corriées. En d'autres termes, lorsqu'on désire porter l'outil en un point déterminé correspondant à une position M déterminée de la broche, on commande la machine de façon si obtenir, dans son repère physique, non pas les coordonnées de M,mais les coordonnées corrigées de M, qui apparaitront sur les compteurs de la machine. Dans un autre mode de mise en oeuvre applicable à une machine à mesurer tridimensionnelle, on effectue la mesure avec le palpeur formant l'organe actif de la machine, qui se trou- ve alors au point réel Mr. Pour avoir les coordonnées réelles de ce point, on ajoute au vecteur Or' le vecteur U (;; prraln- blement défini L'application du procédé à d'autres machines ou appa- reils tels que scanners, scintigraphes, appareils de radiogra- phie industrielle,d'ultrasons, appareils de photogrammétrie, radars, sonars s'effectue de façon analogue aux applications ci-dessus, selon que l'on désire amener l'organe mobile dans une position précise déterminés ou qu'on désire déterminer une position, dans laquelle on a détecté un phénomène. Il ve de soi que l'invention est applicable quelques@it la natre du repène physique de l'appereil ou de la machine, que le repère soit (approximativement) cartésien orthonormé ou rn, polaire ou autres La détermiriation ru champ U (M),pour une machine ou un appareil déterminé, peut être effectuée par toutes méthodes ou procédés et notamment par approximatiers successives en effectuant un grand nombre de mesures l'aide de calibres convenables selon les procédés de la métrologie classique. Cependant, l'invention propose, en outre, de déterminer ce champ pour une machine donnée à l'aide d'un petit nombre de mesures.Ce procédé peut entre mis en oeuvre de la Façon suivante: - on. palpe la sphère de dégauchissage de la machine, c'est-à- dire la sphère de référence des origines du repère, pour associer d'une manière unique les coordonnées repérées sur la ma- chine (en fait des coordonnées cuvilignes aux glissières de la machine. - on utilise un marbre parfaitement plan que l'on dispose d'une manière quelconque dans l'espace utile de la machine et on palpe 3 points du marbre, ce qui définit ainsi la position du plan dans le repre curviligne de la machine. Par ailleurs, on se donne un module mathématique du champ de déplacement U(M) ; l'expérience mentre qu'on peut prendre par exemple le développement Suivant du second degré Ux (M) = A + Bx = Cy + Dz + Ex + Fy + Gz + Hxy + Ixz + Jyz Uy (M) = A'+ B'x + C'y + D'z + E'x + F'y + G'z + H'xy + I'xz + J'yz Uz (M) = A" + B"x + C"y + D"z + E"x + F"y + G"z + H"xy + I"xz J"yz On peut évidemment pour ccroftre la précision prendre un d'veloppement d'ordre encore plus élevé si on le désire. - on procédé alors au palpe d'un certain nombre d'autres points du plan. Pour chaque point à palper, on note la posi- tion révélée par les compteurs de la machine. Le vecteur U est celui qui s'étend entre le point à palper et le point qui devrait théoriquement correspondre. On eff entre le vecteur U et la direction perpendiculaire auplan passant par le point palpe, direction parfaitement connue, ot l'on obtient le scalaire ss @ U x a @ Uy b + U z c,dans lequel a, b, et c sont les projections sur le repère du vecteur uni- taire perpendiculaire au plan. On obtient ainsi une première équation.Il suffit de répéter ces opérations jusqu'à voir un nombre suffisant d'équations pour résoudre le système et déterminer les paramètres A, B, C... H", I", J". Afin de couvrir l'espace sur un large éventail, il est préférable d'effectuer les mesures en util rections de plan différentes dans l'espace utile de la machine, c'est-à-dire en inclinant le marbre dans 3 positions différe. Le nombre de mesures, en dehors des trois palpeurs iri- tiaux effectués pour chaque position de plan, qui s'exprime par n, n' et n" pour les trois plans doit satisfaire aux con ditions suivantes n# 1 n'# 1 n + n' + n" # p n"# 1 En d'autres termes n, nt, n" doivent etre au moins égal à 1 et leur total doit etre supérieur ou égsl u nombre de me sures-définissant un plan, en l'occurence p = 3. Bien entendu, au lieu d'utiliser des martres pîns, on pourrait utiliser des cylindres très exacts ou des sp@ères ou d'autres formes et le nombre de palpeurs faire serait alors augmenté en onction de l'ordre de ses sur aces. Lorsqu'on a obtenu suffisamment d'équations et qu'on a pu résoudre le système pour obtenir les peramètres précités, le champ U (M) est parfaitement connu. Il est remarquable que cette détermination Soit effec- tuée sans utilisation d'instruments de masures extérieurs, par simple utilisation des conteurs propres de la machine. Seul un dispositif aussi simple qu'un marbre doit être utilisé ou, si on le désire, une autre surface ,éométrique parfaitamen définie Les informations ainsi recueillies sur le champ T (M) permettent, non seulement comme on l'a vue précédemment, de fournir un procédé de commande de machine, telle que machineoutil, un robot, une machine à mesurer ou appareil, mais éga- lement de de finir des critères de qualité dimensionnelle des machines permettant de les compares, On peut avantageusement utiliser comme oritère de qualité dans ce but trois des eoer ficients caractéristiques des transformations géométriques népessaires pour passer du repère curviligne au repère cartésien Si l'on suppose un cube élémentaire qui se déplace dans 1'e= pace utile de la machine on peut définir les coefficiente zui- vants Cl = &alpha; + ss + T qui traduit le défaut d'orientation du cube C2 = qui représente la variation de volume et le défaut de graduation C3 S où S représente la surface latérale, cette formule traduisant le défaut angulaire. Ces coeffioients sont déterminés de la façon suivan- te On a vu que le tenseur des déformations @ obtenu à partir de la connaissance du champ U (M) est égal à # + #. n et e ont trois invariants. Pour A le premier et le troisième sont nuls et le deuxième &alpha; +ss +@ est formé par le module du rotationnel, il donne Cl , 2 + 2 +&gamma; 2 Pour # on utilise le premier et le deuxième invariants le premier étant #V où V est le volume c'est-à-dire la diver- V geance du champ qui donne C2 sur la première diagonale. Le deuxième invariant est #&gamma; = 1/2 (#ii #jj - #ij #ji) et le coaffichent C3 P #s est égal au premier invariant de @ moins le double du second invariant de #. Bien entendu lorsqu'on détermine le champ #(M) et les invariants Cl, C2, 03, pour une machine ou un appareil utile lisant des coordonnées différentes, par exemple polairess l'en- saignement précédent s'applique, transposé dans un système de coordonnées polaires théoriques, associé au système physique, de même origine. D'autres avantages et caractéristiques de l'invention seront maintenant décrits à propos d'exemples non limitatifs et se référant au dessin annexé dans lequel : - la figure 1 est une vue schématique d'une machineoutil à trois Jeux de glissières. - les figures 2, 3 et 4 sont des schémas montrant trois positions d'un marbre plan dans le système de coordonnées physiques de la machine. En se référant à la figure 1 on voit une machine-outil comprenant un premier Jeu de deux glissières 1 parallèle s'étendant dans un plan horizontal et sur lesquelles coulisse un chariot en forme de pont 2 portant une glissière transversale 3 orthogonale aux glissières 1. Sur la glissière 3 coulisse un chariot 4 traversé par un chariot 5 susceptible de coulisser verticalement et donc perpendiculairement aux glissières 1 et 3. L'extrémité du chariot 5 porte une tête active avec une broche 6 dans laquelle est monté un outil 7.Les différentes glissières portent des graduations ce qui détermine un repère approximativement cartésien orthonormé avec les axes Ox, Oy, Oz. En fait, dans les machines modernes la position du point de l'organe mobile, par exemple le point central de l'extrémité inférieure de la broche 6, l'outil étant déposé, est repéré sur des compteurs numériques qui remplacent les graduations représentées. Le repère 0, x, y, z, n'est cependant pas, en raison des défauts inhérents à la machine, un repère cartésien dans le volume utile de la machine, c'est-à-dire le volume suscep tible d'être parcouru par le point considéré, en ltoccurence le point précité de la broche 6. Au contraire ce repère est, si l'on considère le degré de précision requis dans les machi- nes modernes qui est de quelques centièmes millimètres sur de très grandes longueurs dépassant le mètre, un repère curvili- gne dont la géométrie est à priori inconnue. Il en résulte que lorsque les graduations ou les com- pteurs de la machine indiquent les coordonnées x, y, Z d un point Mr où se trouve effectivement ladite broche 6, le vecteur partant de l'origine O et défini par ses projections X@ y z partant de l'origine O et défini par ses projecti9ons x, x, y, sur un repère véritablement orthonormé dworigine Os n aboutit pas au point Mr mais en un point Mth qui est un point théori- que auquel ne se trouve pas la broche, En conséquence, pour passer du point Mth au point Ne il faut parcourir un trajet représanté par un vecteur # (M) dont la grandeur et la direc tion dépendent desdites coordonnées x, y, z. Ainsi, si à titre d'exemple on désire que la broche se rende en un point possédant, dans le véritable repère car- tésien d'origine O les coordonnées (en millimètres) X = 220,00 y = 142,35 et z = 360,50 et qu'en un point ayant lesdites coor données les projections du vecteur U soit (0,03, 0,01 et les coordonnées selon lesquelles la machine doit être comman- dée sur ses compteurs seront alors X X = 220,00 - 0,03 = 219,97 y = 142,35 - 0,01 = 142,34 z n 360,50 e 0,01 a 360,49 Pour une commande manuelle de la machine les composan- tes du vecteur # aux différents points de l'espace peuvent être répertoriées sur des tables.Cependant de préférence dans une commande électronique de la machine utilisant un système numérique, ce champ du vecteur j peut stre compris dans une mé- moire d'accès immédiat de sorte que chaque fois que le program- me de la machine ordonne à la broche de se rendre en un point déterminé, la mémoire retranche aux coordonnées du programme les valeurs correspondantes du vecteur t les servo-moteurs de la machine recevant ces instructions corrigées. Dams le cas d'une commande de type mécanique on peut également concevoir de présenter le vecteur par exemple sous la forme d'un Jeu de cames. On se réfère aux figures 2, 3 et 4, Sur ces figures on a représenté la machine de façon extrêmement schématique uniquement par les axes du repère cur- viligne réel O xyz. Pour effectuer la détermination du champ # (X) on utilise comme précité un marbre parfaitement plan qui est disposé par exemple dans les trois positions représentées sur les figures 2, 3 et 4 où l'on voit les intersections entre le plan du marbre et les plans de référence. La broche de la machine ne comporte aucun outil et reçoit une sonde du type RENISHAW exactement positionnée qui, au moment du contact avec le marbre, émet un signal donnant l'ordre de lire les compteurs de la machine. La machine étant ainsi équlpée,on on palpe successivement trois points Ml, M2 et M3 dont les coordonnées définissent l'équation du plan dans le repère curviligne O xyz. On palpe ensuite un quatrième point M du plan et on obtient sur les compteurs de la machine les coordonnées xyz. Le calcul montre rapidement que les coordonnées xyz sont incompatibles avec la présence du point M dans le plan défini par les points Ml, M2 et M3 dans le repère O xyz. Au contraire dans ce repère ces coordonnées xyz définissent un point N situé à l'extérieur du plan.Comme on ne peut pas connattre les coordonnées exactes du point réel M appartenant au plan dans ledit repère curvili- gne il n'est pas possible de connattre de cette façon le vee- teur t passant du point N au point M. Par contre on connaît la distance NP, P étant la trace sur le plan de la normale au plan passant par N. Cette distance est le scalaire du vecteur par le par le vecteur unitaire de la normale NP et l'on peut donc écrire t = Ux (M) x a + Uy (X) x b + Uz (M) x c où t est égal à la distance NP, Ux, Uy, et Uz sont les proJections du vecteur et a, b, c, sont les composantes du vecteur unitaire de la normale NX. On effectue le même genre d'opération pour d'autres positions du plan déterminé par le marbre tel que représenté sur les figures 3 et les figures 4 où Mtl, M'2, M'3 et M"l, M"2 et M"3 sont chaque fois 3 points permettant d'écrire l'é- quation du plan dans le repère curviligne et l'on palpe au moins un point supplémentaire dans chaque plan pour obtenir d'autres équations analogues. Il est alors facile à l'aide de moyens calculs modernes, en utilisant les développements de Ux, Uy, Uz par exemple un développement du second degré, de déterminer la totalité des coefficients appartenant au développement et par conséquent de définir le champ des vecteurs U (M). Le champ ainsi déterminé est alors utilisé pour ef- fectuer les corrections de la façon qui a été déorite, Revendications 1 - Procédé de repérage de la position dans l'espace d'un organe mobile de machine ou d'appareil, notamment machineoutil, robot, machine à mesurer, scanner, scintigraphe, radar, sonar et appareil de photogrammétrie, dans lequel la position dans l'espace est associée à des coordonnées rapportées à un repère physique solidaire de la machine ou de l'appareil, caractérisé par le fait que l'on détermine, pour l'espace utile de la machine ou de l'appareil, un champ de vecteurs t (X) associés à chaque point théorique de l'espace, ledit vecteur correspondant au déplacement géométrique reliant le point théorique au point réel, et que l'on corrige les coordonnées en fonction dudit champ. 2 - Procédé selon la revendication 1 caractérisé par le fait que l'on détermine les erreurs de position angulaire d'un vecteur t porté par ledit organe mobile et subissant, par déplacement dudit organe une translation t (M) et une rotation A en déterminant la déformation d?f n .V du vecteur où e est le tenseur tel que et où I)' est le tenseur transposé de ti. 3 - Procédé selon l'une des revendications 1 et 2 caractérisé par le fait que pour déterminer le champ des vecteurs t? (M) on positionne dans l'espace utile une surface parfaite, notamment un plan, un cylindre ou une sphère, on palpe à l'aide dudit organe mobile un nombre de points de cette surface égal à l'ordre de la surface pour définir ainsi l'équation de la surface à l'aide des coordonnées lues sur le repère physique de la machine ou de l'appareil, on palpe au moins un point supplémentaire de la surface dont les coordonnées, dans ledit repère, n'apparaissent pas appartenir à ladite surface, on détermine la distance entre ce point et la surface définie par son équation fournissant ainsi le scalaire du vecteur ? (X) par le vecteur unitaire de la normale à la surface passant par ce point et l'on répète ladite opération un nombre de fois suffisants pour résoudre un système d'équations linéaires fournissant les paramètres d'un développement d'ordre déterminé du champ t (M). 4 - Procédé selon la revendication 3 caractérisé par le fait qu'on dispose ladite surface parfaite successivement en plusieurs positions dans l'espace utile. 5 - Procédé selon l'une des revendications 3 et 4 pour une machine ou un appareil ne possédant pas d'organe de palpage caractérisé par le fait que l'on monte sur l'organe mobile, en un point déterminé, un palpeur ou une sonde de con- tact. 6 - Application du procédé selon l'une quelconque des revendications 1 à 5 à la commande d'une machine ou d'un appareil caractérisé par le fait que pour chaque point de l'es- pace utile atteint par l'organe mobile on effectue une correc tion en fonction de la valeur dudit vecteur #(M) en ce point. 7 - Application selon la revendication 6, notamment à la commande d'une machine-outil ou d'un robot, caractérisée par le fait qu'après avoir déterminé les points de l'espace où l'organe mobile, portant un outil, doit store amené on corrige les coordonnées desdits points en leur retranchant les proJec tions du vecteur # (M) et lton utilise les coordonnées corrigées comme instructions de commande pour la machine ou.ie robot o 8 - Application selon la revendication 7 caractéri- sée par le fait qu'on effectue automatiquement lesdites cor- rections à ide d'une mémoire ou d'un Jeu de cames mémori- sant ledit champ U (M). 9 - Application selon la revendication 6, notamment à la commande d'une machine à mesurer ou d'un appareil de mesure tel que radar, sonar, scanner, seintigraphe, appareil de photogrammétrie caractérisée par le fait qu'on aJoute aux coor- données d'un point de l'organe mobile les projections du vecteur It (N). 10 - Application selon la revendication 9, caractéri- sée par le fait qu'on effectue automatiquement ladite adJono- tion à l'aide d'une mémoire ou d'un Jeu de cames mémorisant ledit champ U (M) 11 - Application selon l'une quelconque des revendicaw tions 6 à 10 du procédé selon la revendication 2 caractérisée par le fait que l'on effectue simultanément une correction de position angulaire d'un élément allongé de l'organe mobile par exemple un outil de machine-outil.