FR 2435660 A1 19800404 FR 7825834 A 19780908 La présente invention concerne une poutre allongée, deux extrémités, destinée a reposer en appui simple, par deux surfaces d'appui disposées chacune ses deux extrémités, sur des supports respectifs, et a supporter une charge qui lui est appliquée, suivant une direction perpendiculaire à sa plus grande dimension, dans une zone médiane, cette poutre présentant, dans un plan longitudinal contenant la direction d'application de la charge, un profil de flexion délimité par une ligne supérieure et une ligne inférieure, la distance - ou largeur totale du profil - entre les lignes supérieure et inférieure étant maximale dans la zone médiane d'application de la charge, le rapport de la demi-distance moyenne entre les surfaces d'appui - ou demilongueur de la poutre - & la largeur totale maximale du profil étant au moins égal & trois, la ligne inférieure présentant, dans ladite zone médiane, une concavité tournée vers le haut, les centres de courbure de la ligne supérieure étant, sur une section centrale ce cette ligne supérieure ayant au total la moitié au moins de la longueur de la poutre, situés au-dessus de cette ligne, le point de niveau maximal d'application de la charge étant, dans ledit plan longitudinal, situé au-dessus du point de niveau minimal de la ligne inférieure et au-dessous du point de niveau maximal de la ligne supérieure, cette poutre étant symétrique par rapport & un plan médian transversal et comportant, parallèlement audit plan longitudinal, au moins une toile d'un matériau rigide formant une épaisseur sensiblement constante. Cette poutre est dite "surbaissée" pour la raison que l'interface entre la charge et la poutre se trouve à un niveau inférieur & celui de la ligne supérieure du profil au voisinage des extrémités de la poutre, et éventuellement même à un niveau inférieur & celui des surfaces d'appui de lapoutre sur ses supports. On sait que le calcul des formes & donner a des poutres de soutien pose actuellement encore des problèmes très délicats, que la théorie n'a pasrésolusde façon complète ni satisfaisante. Si l'on sait en effet calculer par voie informatique les contraintes qui devront apparaitre, suivant la charge, dans une poutre dont on a défini la forme a priori, on ne sait pas encore, en prenant pour base la répartition optimale de contrain- tes que l'on désire voir s'installer dans une poutre, déterminer la forme de la poutre susceptible, précisément, de faire apparai tre cette répartition de contraintes. Dans ce contexte le but de la présente invention est de déterminer l'ensemble des caractéristiques que doit présenter une poutre surbaissée travaillant en flexion simple pour être le siège de contraintes se répartissant de façon optimale, ou tout au moins de façon très satisfaisante. La poutre conforme & l'invention est essentiellement caractérisée en ce que, dans le plan longitudinal dans lequel est inscrit le profil de la poutre, la ligne supérieure dudit profil présente, de chaque côté dudit plan médian, une section latérale de ligne supérieure s'étendant, & partir d'un point commun avec ladite section centrale de ligne supérieure, vers une extrémité de la poutre, la concavité de cette section latérale de ligne supérieure évoluant, par une symétrie ponctuelle ayant ce point commun pour centre, de façon sensiblement symétrique à celle de la section centrale de ligne supérieure à partir dudit point commun, et en ce que, dans chaque demi plan longitudinal formé de chaque coté dudit plan médian et dans une section centrale de ligne inférieure, la ligne inférieure est assimilable, avec un écart relatif inférieur à 2 %, à un arc de cercle dont le rayon a une longueur R liée & la demi-longueur L de la poutre, - & la distance Di entre le niveau du point de niveau maximal d'application de la charge et le niveau du point de niveau minimal de la ligne inférieure, et à la distance Ds entre le niveau du point de niveau maximal d'application de la charge et le niveau du point de niveau maximal de la ligne supérieure par la relation la distance entre chaque centre et le plan transversal médian étant comprise entre O et R/15, ladite section centrale de ligne inférieure s'étendant, de chaque coté du plan médian tranversal, au moins jusqu'à une distance Dc de ce dernier liée à la hauteur totale Hs de la ligne supérieure, à la demi-longueur L et au 0.6 R + Hs rayon R par la relation Dc = L (2/3 - 0,07), la ligne L inférieure formant,.de chaque côté de sa section centrale, une section latérale, les sections latérales de ligne inférieure présentant chacune une concavité tourne vers le bas, et la largeur du profil étant essentiellement décroissante & partir du plan médian en direction des extrémités de la poutre, en restant cependant supérieure aux 2/3 de sa valeur maximale l à toute distance du plan transversal inférieure & L/3, et supérieure à la moitié de sa valeur maximale à toute distance du plan transversal inférieure & 0,6 L. D'autres caractéristiques de l'invention seront données dans la description qui est faite ci-dessous, à titre indicatif et nullement limitatif, de plusieurs modes de réalisation de l'invention, en référence au dessin annexe, sur lequel La figure I est une figure explicative représentant un profil de poutre. Les figures 2 et 3 sont des images de photoélastici métrie obtenues avec des éprouvettes découpées suivant des profils classiques. Les figures 4 & 7 sont des images de photoélasticimétrie obtenues avec des éprouvettes découpées suivant des profils conformes à l'invention. La figure 8 représente le profil théorique complet d'une demi poutre identique à celle qui apparait partiellement sur la figure 4. La figure 9 est une vue latérale partielle d'une poutre en acier moulé, notamment utilisable comme longeron reliant deux bogies, réalisée à partir du profil de la figure 8. La figure 10 est une vue de dessus de la poutre de la figure 9. La figure 11 est une vue en coupe suivant la ligne XI-XI de la figure 9. La figure 12 est une vue en coupe suivant la ligne XII-XII de la figure 9. La figure 13 est une vue en coupe suivant la ligne XIII-XIII de la figure 9. La figure 14 est une vue latérale partielle d'une poutre en acier moulé, réalisée à partir du profil de la poutre de la figure 5 et notamment utilisable comme traverse dans un bogie tel que celui de la figure 17. La figure 15 est une vue de dessus de la poutre de la figure 14. La figure 16 est une vue latérale d'un bogie à traverse danseuse utilisant comme longeron une poutre réalisée & partir d'un profil théorique voisin de ceux qui apparaissent sur les figures 6 et 7. La figure 17 est une vue de dessus partielle d'un demi bogie conforme la figure 16. La présente invention concerne une poutre, notamment une poutre métallique 1, destinée & reposer en appui simple, par deux surfaces d'appui 2a, 2b disposées chacune & chacune de ses deux extrémités la, lb sur des supports respectifs tels que 3a, 3b et supporter une charge 4 qui lui est appliquée suivant une direction perpendiculaire à sa plus grande dimension, ou longueur, dans une zone médiane 5 d'application de la charge. Pour faciliter la compréhension, on considérera que la poutre est disposée de manière que sa plus grande dimension soit horizontale, et que la charge 4 lui est appliquée du haut vers le bas suivant une direction verticale. Cette configuration est du reste celle qui correspond & la plupart des applications envisageables pour ces poutres. Comme la poutre travaille à la flexion, les caractéristiques importantes de la poutre sont celles qui affectent sa résistance à une déformation dont la direction est parallèle au plan P contenant la longueur de la poutre et la direction d'application de la charge, ce plan P,qui est celui de la feuille sur la figure 1, étant dorénavant désigné par "plan longitudinal." Or, la résistance de la poutre est affectée par les toiles et parois que présente cette dernière parallèlement au plan longitudinal. Pour plus de simplicité, on considérera par la suite que la ou les toiles assurant la résistance & la flexion de la poutre, se ramènent, par une projection perpendiculaire au plan P, & un même profil de flexion F et ont ensemble, perpendiculairement au plan P, une épaisseur totale constante ou sensiblement constante pratiquement sur tout le profil F. Dans deux cas, classiques, la poutre a par exemple une section en I avec une seule toile verticale, ou est construite en caisson avec deux toiles verticales. Le profil de flexion F inscrit dans le plan longitudinal P est délimité par une ligne supérieure 6 et une ligne inférieure 7, et est symétrique par rapport & un plan transversal médian, perpendiculaire au plan P, et dont la trace dans ce plan est désignée par y sur la figure 1. Le profil F est, entre autres, caractérisé par sa largeur, c'est-à-dire la distance entre les lignes supérieure et inférieure. Comme cette largeur n'est pas constante sur toute la longueur du profil, il est nécessaire de définir la largeur que présente le profil à toute distance du plan transversal médian ou, plus commodément, de la trace y de ce plan.La trace y est prise comme axe des ordonnées et la perpendiculaire à la trace y, menée du point d'intersection de cette trace y avec la ligne supérieure 6 du profil F constitue l'axe x des abscisses. La largeur du profil & la distance xO du plan transversal médian est définie de la façon suivante : la largeur du profil est la longueur du segment s joignant les lignes 6 et 7 du profil de manière que les angles &alpha; etss que forment avec ce segment les tangentes T6, T7 des lignes 6 et 7 aux points d'intersection, soient égaux ; la distance xO est l'abscisse du point Ms, milieu du segment s. La largeur du profil est maximale sur l'axe Z et le rapport de la demi-distance moyenne entre les surfaces d'appui 2a, 2b - ou demi longueur L de la poutre - à la largeur maximale l du profil est au moins égal à 3. I1 est avantageux de distinguér, sur la ligne supérieure 6 du profil F, une section centrale 60 et deux sections latérales 61, 62. Un point 10,20 sépare la section centrale de chaque section latérale. La section centrale s'étend sur la moitié au moins de la longueur du prof il, c'est-à-dire que la différence d'abscisse entre les points 10 et 20, prise en valeur absolue, est au moins égale & L. Les centres de courbure de la ligne supérieure 6 dans sa section centrale 60 sont situés au-dessus de cette ligne, c'est- -dire dans le demi plan longitudinal supérieur délimité par l'axe x des abscisses, les rayons de courbure correspondants étant éventuellement infinis. La particularité essentielle de la courbure de la ligne supérieure est que la courbure de chaque section latérale évolue, du point 10,20 commun à cette section latérale et à la section centrale, en direction des extrémités de la poutre, de façon sensiblement symétrique, par une symétrie ponctuelle ayant ce point 10,20 pour centre, à celle de la section centrale. La poutre considérée est du type surbaissée, de sorte que le niveau, c'est-à-dire l'ordonnée, du point 8 de niveau maximal d'application de la charge (celui qui forme la limite de la zone 5) est évidemment supérieur au niveau du point 9 de niveau minimal de la ligne inférieure (sur l'axe y) mais inférieur au niveau. du point 11 de niveau maximal de la ligne supérieure. Dans la zone médiane 5 d'application de la charge et sur une section centrale 70 dont l'amplitude sera précisée ultérieurement, la ligne inférieure de chaque demi-poutre, c'est-àdire la ligne inférieure de chaque côté de l'axe des ordonnées y, est assimilable à un arc de cercle dont le sayon a une longueur R liée à la demi-longueur L de la poutre, & la distance Di entre le niveau du point 8 de niveau maximum d'application de la charge et le niveau du point 9 de niveau minimal de la ligne inférieure, et à la distance Ds entre le niveau du point 8 de niveau maximal d'application de la charge et le niveau du point 11 de niveau maximal de la ligne supérieure, par la relation :R = L. 4 Ds L'écart relatif entre la ligne inférieure dans sa zone centrale 70 et un arc de cercle ayant pour rayon R, c'est-à- dire le rapport, au sayon R, de la distance irréductible existant entre un point de la ligne inférieure et un tel arc de cercle, doit être au maximum de l'ordre de 2 % , de préférence inférieur à 1 % et très avantageusement inférieur à 0,5 %. Le centre C de chaque arc de cercle est situé audessus de la ligne inférieure 7, et de préférence dans celui des deux demi plans longitudinaux formés par le plan transversal médian qui est opposé à celui dans lequel est inscrit cet arc de cercle ; autrement dit chaque centre se trouve de préférence de l'autre côté de l'axe y par rapport à l'arc de cercle qui lui correspond ,- la distance entre chaque centre et l'axe y est comprise entre O et R/15 de sorte que le centre peut se trouver sur l'axe y et etre commun aux deux arcs de cercles tracés de part et d'autre de cet axe. La section centrale 70 de la ligne inférieure 7, qui recouvre et dépasse la zone d'application de la charge, s'étend, de chaque côté de l'axe des ordonnées y sensiblement jusqu'S une distance Dc de. ce dernier liée & la hauteur totale de la ligne supérieure,représentée par la différence Hs entre le niveau du point 11 de niveau maximal de la ligne supérieure et le niveau du point 12 de niveau minimal de cette même ligne, à la demi longueur L du profil et au sayon R précédemment défini, par la relation Dc = L (32 0,6 R + Hs - 0,07) . On peut en règle géné 3 L rale considérer. que la section centrale 70 doit s'étendre sur une distance présentant avec Dc un écart relatif au plus égal à 10 %. De chaque côté de sa section centrale 70, la ligne inférieure forme une section latérale 71,72, chaque section latérale de la ligne inférieure présentant, de chaque côté de la section centrale, une concavité tournée vers le bas. La largeur du profil est essentiellement décroissante & partir de l'axe y en direction des extrémités de la poutre, c'est-à-dire que la largeur du profil est maximale sur l'axe Z et n'est éventuellement croissante,à une certaine distance de l'axe y et en direction des extrémités de la poutre, que sur une largeur inférieure à L/2 et qu'elle ne croit alors que d'une quantité inférieure par exemple à la moitié de la différence entre les largeurs maximale et minimale du profil. Toutefois, la décroissance de la largeur du profil est telle que celle-ci reste supérieure aux 2/3 de sa valeur maximale l à toute distance du plan transversal inférieure à L/3, supérieure & la moitié de sa valeur maximale à toute distance du plan transversal inférieure à 0,6 L, et supérieure au tiers de sa valeur maximale à toute distance du plan transversal inférieure à 0,8 L. Si la ligne supérieure 6 du profil de flexion F est rectiligne, comme c'est le cas pour la poutre des figures 4 et 8 à 10, la charge ne repose pas sur cette ligne supérieure 6 (on aurait alors Ds = O et la poutre ne serait pas du type "surbaissé"), mais sur la partie inférieure 14 d'une ouverture centrale 13 allongée dans le sens de la longueur de la poutre et pratiquée entre les lignes supérieure et inférieure du profil de cette poutre. La demi-longueur de l'ouverture, c'est-à-dire sa dimension dans le sens de l'axe x, est voisine de 0,2 L, par exemple égale & 0,2 L à 10 % près; le point de mi-largeur maximale de l'ouverture est sensiblement confondu, sur l'axe y, avec le point de mi-largeur maximale du profil, et la largeur maximale de l'ouverture, c'est-à-dire sa dimension suivant l'axe y, est voisine de la moitié de la largeur du profil, par exemple égale à cette dernière à 10 z près. L'ouverture 13 adopte sensiblement la forme d'une demi-ellipse supérieure accollée & une demi ellipse inférieure par un grand axe commun & ces deux demi ellipses et dont la longueur représente la longueur de l'ouverture. La longueur du petit axe de la demi ellipse supérieure est voisine des 2/5 de la largeur maximale de l'ouverture et la longueur du petit axe de la demi ellipse inférieure est voisine des 3/5 de la largeur maximale de l'ouverture. Comme le montrent les figures 5 et 14, une telle ouverture peut être prévue, même dans une poutre destinée & recevoir la charge sur sa ligne supérieure, lorsque dans cette poutre le rapport de la hauteur totale Hs de la ligne supérieure, c'est-à-dire la différence des ordonnées des points 11 et 12, à la largeur maximale 2 du profil est faible, par exemple inférieure à 0,5. Comme le montrent les figures 6, 7 et 16, il est très préférable de ne pas pratiquer d'ouverture centrale dans les poutres pour lesquelles le rapport de la hauteur Hs à la largeur maximale du profil est relativement important, par exemple supérieur à 2. Les caractéristiques précédentes confèrent aux poutres travaillant à la flexion simple une grande aptitude a la transmission des contraintes, de sorte que les contraintes s'installant à la charge dans une poutre conforme a l'invention ne présentent que des concentrations relativement faibles: Ce phénomène, qui constitue avec la plus grande légéreté des poutres, le résultat industriel essentiel de l'invention a été matérialisé, par la technique classique de photoélasticimétrie sur les figures 2 à 7. Les figures 2 et 3 sont relatives à des poutres construites suivant les habitudes de l'art antérieur, tandis que les figures 4 à 7 concernent des poutres conformes à l'invention. Les résultats des mesures effectuées sur les poutres des figures 2 à 7 sont données ci-dessous en pourcentage de la contrainte observée en des points d'une ligne du profil s'éloignant régulierement de l'axe y, par rapport à la contrainte la plus élevée relevée sur la même ligne. Ligne supérieure Point Fig. 2 Fig. 4 n 54 as 2 67 89 3 79 91 4 100 91 5 89 89 6 65 91 7 47 96 8 49 91 9 52 98 10 50 100 11 50 99 12 56 95 Ligne inférieure Point Fig. 2 Fig. 4 n 1 5 82 2 37 86 3 48 92 4 @ 59 100 5 73 100 6 85 96 7 100 92 8 90 88 9 67 85 10 24 84 il 71 85 12 67 87 Ligne supérieure Point Art antérieur @ Fig.5 n non représente 1 59 99 2 61 97 3 55 92 4 62 98 5 99 100 6 82 98 7 100 98 8 64 87 9 63 88 10 38 87 Ligne inférieure Point Art entérieur Fig. 5 n non représenté 1 59 89 2 53 97 3 45 100 4 44 98 5 56 92 6 77 87 7 82 84 8 100 88 9 77 92 10 40 84 Ligne supérieure Ligne inférieure Point Fig. 3 Fig. 6 no 88 84 2 100 8S 3 95 96 4 84 100 5 80 95 6 64 94 7 71 99 8 87 93 9 9 76 92 10 66 89 11 50 84 12 29 82 Point Fig. 3 Fig. 6 n 1 100 88 2 90 83 3 73 92 4 59 95 5 58 97 6 56 98 7 61 98 8 66 100 9 68 94 10 72 86 11 81 84 12 46 81 Les caractéristiques de l'invention peuvent notamment etre utilisées pour réaliser des poutres & section pleine et uniforme, des poutres en caisson ou des poutres & section en I. Les figures 9 & 13 représentent une poutre en acier moulé destinée à-recevoir une charge.dans la partie inférieure 14 de son ouverture 13 et à constituer un longeron de liaison reliant deux bogies adjacents prévus à chacune des extrémités d'un véhicule de chemin de fer Dans cette poutre, la partie importante est constituée par la toile verticale longitudinale 15 découpée au profil théorique représenté sur la figure 8. Les toiles transversales 16 n'ont d'autre fonction que d'assurer la planéité de la toile longitudinale 15 et de n'autoriser la flexion de cette dernière que.dans le plan longitudinal. De même les figures 14 et 15 représentent une poutre en acier moulé découpée au profil théorique de la figure 5 et destinée à constituer une traverse pour un bogie à traverse danseuse du type représente sur les figures 16 et 17. Cette poutre s'appui par ses extrémités sur des ressorts, tels que les ressorts 21 de la figure 16 et son profil présente, dans la zone mediane de la ligne supérieure, un segment de droite correspondant, pour la poutre, à une surface plane d'application de la charge. Les figures 16 et 17 représentent, respectivement en vue latérale et en vue de dessus, un type bien connu de bogie, dit à "traverse danseuse" et qu'il n'est donc pas besoin de décrire dans ie detail. La particularité du bogie représenté sur les figures 16 et 17 est d'utiliser-comme longeron 17 une poutre présentant les caractéristiques de l'invention. Ce longeron 17 s'appuie par ses extrémités sur les essieux 18 du bogie et soutient une charge constituée par une partie du poids du véhicule que supporte ce bogie,et qui lui est transmise, sur sa surface supérieure, par l'intermédiaire de ressorts 21 et d'une traverse 19 sur laquelle cette-charge est directement appliquée. Plusieurs exemples chiffrés de profils théoriques seront donnés ci-dessous, à titre indicatif et nullement limitatif dans le système orthonormé x, y défini en référence à la figure 1. L'axe y des ordonnées est constitue par la trace, dans le plan longitudinal, du plan transversal médian et l'axe x des abscisses est perpendiculaire à l'axe y au point d'intersection de ce dernier avec la ligne supérieure 6 du profil. Les longueurs sont données en millimètres et correspondent à l'échelle 0,2. Exemple I - (poutre de la figure 8) 1) ligne supérieure : droite y = o 2) ligne inférieure du demi profil gauche. Point de coordonnées x n 1 -3,72 87,93 2 -11,52 -87,41 3 -18,25 -86,61 4 -24,45 -85,63 5 -31,47 -84,26 6 -37,33 -82,93 7 -43,75 -81,3 8 -48,37 -80,02 9 -53,27 -78,57 10 -58,47 -76,93 11 -64,00 -75,08 12 -69,85 -73,00 13 -77,60 -70,27 14 -85,78 -67,60 15 -96,21 -64,46 16 103,54 -62,43 17 111,17 -60,45 18 119,14 -58,54 19 -127,44 -56,70 20 -136,09 -54,94 Point de coordonnées x y ne 21 -145,11 53,27 22 -152,58 52,00 23 -160,00 50,79 24 -170,00 49,11 25 -180,00 47,38 26 -190,00 45,58 27 -200,00 43,72 - 28 -210,00 41,77 29 -220,00 -39,73 30 -230,00 -37,59 31 -240,00 35,33 32 -250,00 -32,92 33 -260,27 30,26 34 -271,11 -27,65 35 -282,07 -25,62 36 -293,13 -24,17 37 -304,24 -23,29 38 -315,39 -23,00 39 -320,00 -23,00 3) moitié gauche de l'ouverture centrale:: Point de coordonnées x n0 40 -10,00 -69,20 41 -20,04 -68,77 42 -28,72 -67,64 43 -36,15 -65,99 44 -42,46 -64,01 45 -49,65 -60,90 46 -55,21 -57,65 47 -59,93 -53,98 48 -63,26 -50,55 49 -65,94 -46,75 50 -67,44 -43,58 51 -68,14 -41,00 52 -68,32 -39,00 Point de coordonnées x y n 53 -64,01 -30,71 54 -60,06 -28,15 55 -53,91 -25,39 56 -49,22 -23,83 57 -44,73 -22,63 58 -40,02 -21,65 59 -34,84 -20,73 60 -28,47 -19,92 61 -20,95 -19,31 62 -12,07 -18,97 63 -8,09 -18,93 64 O -18,85 Exemple 2 (poutre analogue à celle des figures 5, 14 et 15) 1) ligne inférieure du demi profil gauche. Point de coordonnées x y n 1 0-40,00 2 -9,86 -39,74 3 -20,63 -38,89 4 -36,48 -36,65 5 -45,08 -34,98 6 -54,15 -32,88 7 -68,66 -28,85 8 -84,30 -23,61 9 -95,37 -19,36 Point de coordonnées x y n -10 -103,85 -16,06 11 -112,23 -13,05 12 -120,50 -10,32 13 -128,66 -7,87 14 -139,35 -5,00 15 -149,83 -2,58 16 -160,08 -0,59 17 -170,09 +1,00 18 -192,00 +4,08 2) ligne supérieure du demi profil gauche. de x = o à-52,00, droite y = o de x = -52,00 à -192,00, droite y = 10,02 et Point de coordonnées x y n 19 -52,00 0,00 20 -56,36 0,08 21 -63,61 0,52 22 -71,77 1,46 23 -80,93 3,00 24 -90,11 5,00 25 -103,30 7,02 26 -108,46 8,56 27 -116,62 9,50 28 -123,87 9,94 29 -128,23 10,02 3) ouverture centrale - demi ellipse supérieure de centre x = o et y = -18,5, de petit axe 8,2 et de grand axe 30 - demi ellipse inférieure de centre x = o et y = -18,5, de petit axe 12,3 et de grand axe 30. Exemple 3 - (poutre de la figure 6) 1) ligne- supérieure du demi-profil gauche: Point de coordonnées x Y n0 0 0 0 1 -10,73 0,47 2 -21,92 1,95 3 -33,52 4,52 4 -45,42 8,29 Point de coordonnées x n 15 -96,56 38,86 16 -101,32 43,14 17 -106,00 47,67 18 -111,68 53,11 Point de coordonnées x Y n0 5 -52,67 11,15 6 -57,55 13,32 7 -60,00 14,48 8 -62,44 15,70 9 -67,35 18,31 10 -72,25 21,15 11 -77,16 24,21 12 -82,05 27,50 13 -86,92 31,05 14 -91,76 34,83 Point de coordonnées n0 19 117,14 57,90 20 123,36 62,85 21 131,11 68,28 22 138,21 72,56 23 144,69 75,86 24 151,93 78,88 25 158,27 80,88 26 163,79 82,11 27 168,54 82,75 28 180,00 82,75 2)a) ligne inférieure du demi profil gauche. Point de coordonnées x Y n0 29 O -36,00 30 -10,73 -34,57 31 -21,92 -32,31 32 -33,52 -29,10 33 -45,42 -24,84 34 -52,67 -21,74 35 -57,55 -19,44 36 -60,00 -18,22 37 -62,44 -16,95 38 -67,35 -14,25 39 -72,25 -11,34 40 -77,16 -8,23 41 -82,05 -4,92 42 -86,92 -1,37 43 -91,76 2,40 44 -96,56 6,38 45 -101,32 10,60 46 -106,00 15,02 Point de coordonnées x Y n0 47 -111,68 23,03 48 -117,14 30,13 49 -123,36 37,57 50 -131,11 45,91 51 -138,21 52,72 52 -144,69 56,02 53 -149,36 58,06 54 -154,14 59,85 55 -159,01 61,38 56 -163,96 62,66 57 -168,96 63,68 58 -174,01 64,43 59 -180,00 64,98 b) variante Point de coordonnées x y n0 47' -111,68 21,36 48' -117,14 27,06 49' -123,36 33,09 50' -131,11 39,95 51' -138,21 45,64 52' -144,69 50,34 53' -151,93 55,09 54' -155,95 57,56 55' -159,75 59,63 56' -163,66 61,50 57' -169,02 63,66 58' -175,90 65,83 59' -180,00 66,73 Exemple 4 - (poutre de la figure 7) 1) ligne supérieure du demi profil gauche. Point de coordonnées xy o n 1 0 0 2 - @ -8,85 0,39 3 -17,92 1,58 4 -27,14 3,63 5 5 -36,44 - 6,56 6 -45,74 | 10,42 7 -54,96 15,21 Point de coordonnées x Y n0 8 -64,00 20,98 9 -72,78 27,72 10 -81,71 34,57 11 -91,20 40,62 12 -101,18 45,81 13 -111,58 50,12 14 -122,31 53,50 15 -129,93 55,42 2) ligne uniforme du demi profil gauche. Point de coordonnées x Y n0 16 O -20,00 17 -8,85 -19,61 18 -17,92 -18,42 19 -24,14 -16,37 20 -36,44 -13,44 21 -45,74 -9,58 22 -54,96 -4,79 23 -64,00 0,98 24 -72,78 7,72 25 -76,65 10,85 Point de coordonnées x Y n0 26 -84,36 16,54 27 -91,13 21,10 28 -101,08 27,21 29 -106,39 30,16 30 -116,14 34,85 31 -123,25 37,48 32 -127,77 38,60 33 -130,10 38,88 Les exemples précédents peuvent servir de base à la construction de poutres dont le profil est semblable & chacun de ceux qui sont ici définis par une collection de points. Il suffit en effet de changer l'échelle de la réalisation. - REVENDICATIONS 1. Poutre allongée, & deux extrémités, destinée a reposer en appui simple, par deux surfaces d'appui disposées chacune à chacune de ses deux extrémités, sur des supports respec tifs, et à supporter une charge qui lui est appliquée, suivant une direction perpendiculaire à sa plus grande'dimension, dans une zone médiane, cette poutre présentant, dans un plan longitudinal contenant la direction d'application de la charge, un profil de flexion délimité par une ligne supérieure et une ligne inférieure, la distance - oulargeur totale du profil - entre les lignes supérieure et inférieure étant maximale dans la zone médiane d'application de la charge, le rapport de la demi distance moyenne entre les surfaces d'appui - ou demi-longueur de la poutre - & la largeur totale maximale du profil étant au moins égal & trois, la ligne inférieure présentant, dans ladite zone médiane, une concavité tournée vers le haut, les centres de courbure de la ligne supérieure étant sur une section centrale de cette ligne supé .rieure ayant au total la moitié au moins de la longueur de la poutre, situés au-dessus de cette ligne, le point de niveau maximal d'application de la charge étant, dans ledit plan longi tudinal, situé au-dessus du point de niveau minimal de la ligne inférieure et au-dessous du point de niveau maximal de la ligne supérieure, cette poutre étant symétrique par rapport & un plan médian transversal et comportant, parallèlement audit plan longi tudinal, au moins une toile d'un matériau rigide formant une épaisseur sensiblement constante, caractérisée en ce que, dans ledit plan longitudinal, la ligne supérieure dudit profil présente, de chaque côté dudit plan médian, une section latérale de ligne supérieure s'étendant, à partir d'un point commun avec ladite section centrale de ligne supérieure, vers une extrémité de la poutre, la concavité de cette section latérale de ligne supérieure évoluant, par une symétrie ponctuelle ayant ce point commun pour centre, de façon sensiblement symétrique a celle de la section centrale à partir dudit point commun, et en ce que, dans chaque demi plan longitudinal formé de chaque côté dudit plan médian et dans une section centrale de ligne inférieure, la ligne inférieure est assimilable, avec un écart relatif inférieur & 2 %, à un arc de cercle dont le rayon a une longueur R liée & la demilongueur L de la poutre, & la distance Di entre le niveau du point de niveau maximal d'application de la charge et le niveau du point de niveau minimal de la ligne inférieure, et à la distance Ds entre le niveau du point de niveau maximal d'application de la charge et le niveau du point de niveau maximal de-la ligne supérieure par la relation la distance entre chaque centre et le plan transversal médian étant comprise entre O et R/15, ladite section centrale de ligne inférieure s'étendant, de chaque côté du plan médian transversal au moins jusqu a une distance Dc de ce dernier liée à la hauteur totale Hs de la ligne supérieure, à la demi-longueur L et au rayon R par la relation Dc = L (2 0,6 R + Hs - 0,07), la ligne 3 L inférieure formant, de chaque côté de sa section centrale, une section latérale, les sections latérales de ligne inférieure présentant chacune une concavité tournée vers le bas, et la largeur ai profil étant essentiellement décroissante à partir du plan médian en direction des extrémités de la poutre, en restant cependant supérieure aux 2/3 de sa valeur maximale e à toute distance du plan transversal inférieure à L/3, et supérieure à la moitié de sa valeur maximale à toute distance du plan transversal infé neure à 0,6 L. 2. Poutre suivant la revendication 1, caractérisée en ce qu'elle présente une ouverture centrale allongée dans le sens de la longueur de la poutre, la demi-longueur de cette ouverture étant voisine de 0,2 L, le point de mi-largeur maximale de l'ouverture étant situé dans le plan médian transversal et sensiblement confondu avec le point de mi-largeur-maximale du profil de la poutre, et la largeur maximale de la poutre étant sensiblement voisine de la moitié de la largeur maximale du profil de la poutre. 3. Poutre suivant la revendication 2, caractérisée en ce que l'ouverture centrale adopte sensiblement la forme d'une demi-ellipse supérieure accollée à une demi-ellipse inférieure par un grand axe commun à ces deux demi-ellipses et dont la longueur représente la longueur de l'ouverture, la longueur du petit axe de la demi-ellipse supérieure étant voisine des 2/5 de la largeur maximale de l'ouverture et la longueur du petit axe de la demi-ellipse inférieure étant voisine des 3/5 de la largeur maximale.de l'ouverture, 4. Poutre suivant la revendication 3, caractérisée en -ce que la ligne supérieure de son profil est rectiligne et en ce que la charge lui est appliquée dans la partie inférieure de son ouverture centrale. 5. Poutre suivant la revendication 3, caractérisée en ce que son profil présente un rapport, de la hauteur totale Hs de la ligne supérieure à la largeur maximale e de ce profil, inférieur à 0,5, et en ce que la charge lui est appliquée sur sa ligne supérieure. 6. Poutre suivant la revendication 1, caractérisée en ce que son profil présente un rapport, de la hauteur totale Hs de la ligne supérieure à la largeur maximale e de ce profil, supérieur à 2, et en ce que la charge lui est appliquée sur sa ligne supérieure. 7. Poutre suivant la revendication 2, caractérisée en ce que son profil est, dans un espace orthonormé, semblable à celui qui passe par les points dont 11 abscisse x et l'ordonnée y se correspondent conformément en tableau x compris entre O et -320, y = o et x y -3,72 -87,93 -11,52 -87,41 -18,25 -86,61 -24,45 -85,63 -31,47 -84,26 -37,33 -82,93 -43,75 -81,3 -48,37 -80,02 -53,27 -78,57 -58,47 -76,93 -64,00 -75,08 -69,85 -73,00 -77,60 -70,27 -85,78 -67,60 -96,21 -64,46 -103,54 -62,43 -111,17 -60,45 -119,14 -58,54 -127,44 -56,70 -136,09 -54,94 x y -145,11 -53,27 -152,58 -52,00 -160,00 -50,79 -170,00 -49,11 -180,00 -47,38 -190,00 -45,@8 -200,00 -43,72 -210,00 -41,77 -220,00 -39,73 -230,00 -37,59 -240,00 -35,33 -250,00 -32,92 -260,27 -30,26 -271,11 -27,65 -282,07 -25,62 -293,13 -24,17 -304,24 -23,29 -315,39 -23,00 -320,00 -23,00 x y -10,00 -69,20 -20,04 -63,77 -28,72 -67,64 -36,15 -65,39 -42,46 -64,01 -49,65 -60,90 -55,21 -57,65 -59,93 -53,98 -63,26 -50,55 -65,94 -46,75 -67,44 -43,58 -68,14 -41,00 -68,32 -39,00 x y -64,01 -30,71 -60,06 -28,15 -53,91 -25,39 -49,22 -23,83 -44,73 -22,63 -40,02 -21,65 -34,84 -20,73 -28,47 -19,92 -20,95 -19,31 -12,07 -18,97 -8,09 -18,93 0 -18,85 8.Poutre suivant la revendication 3, caractérisée en ce que son profil est, dans un espace orthonormé, semblable à celui qui passe par les points aont l'abscisse x et l'ordonnée y se correspondent conformément au tableau x compris entre O et -52,00, y = o x compris entre -52,00 et -192,00, y = 10,02 et x y 0 -40,00 -9,86 .39,74 -20,63 -38,89 -36,48 -36,65 -45,08 -34,98 -54,15 -32,88 -68,65 -28,85 -84,30 -23,61 -95,37 -19,36 x y -103,85 -16,06 -112,23 -13,05 -120,50 -10,32 -128,66 -7,87 -139,35 -5,00 -149,83 -2,58 -160,08 -0,59 -170,09 +1,00 -192,00 +4,08 z l -52,00 0,00 -56,36 0,08 -63,61 0,52 -71,77 1,46 -aO,93 3,00 -9G,11 5,00 -103,30 7,02 -108,46 8,56 -116,62 9,50 -123,87 9,94 -128,23 10,02 ce profil présentant une ouverture constituée par une demi ellipse supérieure de centre (x = o, y = 18,5), de petit axe 8,2, et grand axe 30, et par une demi ellipse inférieure de centre (x = o, y = 18,5), de petit axe 12,3, et de grand axe 30. 9. Poutre suivant la revendication 1, caractérisée en ce que son profil est, dans un espace orthonormé, semblable à celui qui passe par les points dont l'abscisse x et l'ordonnée y se correspondent conformément au tableau x y 0 0 -10,73 0,47 -21,92 1,95 -33,52 4,52 -45,42 8,29 -52,67 11,15 -57,55 13,32 -60,00 14,48 -62,44 15,70 -67,35 18,31 -72,25 21,15 -77,16 24,21 -82,05 27,50 -86,92 31,05 -91,76 34,83 x y -96,56 38,3@ -101,32 43,14 -106,00 47,6@ -111,68 53,11 117,14 57,90 123,36 62,85 131,11 68,28 138,21 72,56 144,69 75,36 151,93 78,8S 158,27 @0,8@ 163,79 82,11 166,54 82,75 180,00 82,75 I 7 0 -36,00 -10,73 -34,57 -21,92 -32,31 -33,52 -29,10 -45,421 -24,84 -52,67 -21,74 -57,55 -19.44 -60,00 -18.22 -62,44 -16.95 -67,35 -14,25 -72,25 -11,34 -77,16 -5,23 -82,05 -4,92 -86,92 -1,37 -91,76 2,40 -96,56 6,38 -101,32 10,60 -106,00 15,02 x y -111,68 23,03 -117,14 30,13 -123,36 37,57 -131,11 45,91 -138,21 52,72 -144,69 56,02 -149,36 58,06 -154,14 59,35 -159,01 61,38 -163,96 62,56 -168,96 63,68 -174,01 64,43 -180,00 64,98 10.Poutre suivant la revendication 1, caractérisée en ce que son profil est, dans un espace orthonormé, semblable à celui qui passe par les points dont l'abscisse x et l'ordonnée y se correspondent conformément au tableau x y 0 0 -10,73 0,47 -21,92 1,95 -33,52 4,52 -45,42 @,29 -52,67 11,15 -57,55 13,32 -60,00 14,45 -62,44 15,70 -67,15 18,31 -72,25 21,15 -77,16 24,21 -82,05 27,50 -86,92 31,05 -91,76 34,83 x y -96,56 38,86 -101,32 @3,14 -106,00 @7,67 -111,63 53,11 117,14 57,90 123,36 62,85 131,11 68,28 138,21 72,56 144,69 75,86 151,93 78,@@ 158,27 80,@@ 163,79 82,11 168,54 82,75 180,00 82,75 x y 0 -36,00 -10,73 -34,57 -21,32 -32,31 -33,52 -29,10 -45,42 -24,84 -52,67 -21,74 -57,55 -19,44 -60,00 -18,22 -62,44 -16,95 -67,35 -1@,25 -72,25 -11,34 -77,16 -8,23 -82,05 -4,92 -36,92 -1,37 -91,76 2,40 -96,56 6,@8 -101,32 10,60 -106,00 15,02 x y -111,68 21,36 -117,14 27,06 -123,36 33,09 -131,11 39,95 -138,21 45,64 -144,69 50.34 -151,93 55,09 -155,95 57,56 -159,75 59,63 -163,66 61,50 -169,02 63,66 -175,90 65,83 -180,00 66,73 11.Poutre suivant la revendication 1, caractérisée en ce que son profil est, dans un espace orthonormé, semblable à celui qui passe par les points dont l'abscisse x et l'ordonnée y se correspondent conformément au tableau x y 0 0 -8,85 0,39 -17,92 1,58 -27,14 3,63 -36,44 6,56 -45,74 10,42 -54,96 15,21 3, y -64,00 20,98 -72,78 27,72 -81,71 34,57 -91,20 40,62 -101,18 45,81 -111,58 50,12 -122,31 53,50 -129,93 55,42 x y 0 -20,00 -8,85 -19,61 -17,92 -18,42 -24,14 -16,37 -36,44 -13,44 -45,74 -9,58 -54,96 -4,79 -64,00 0,98 -72,78 7,72 -76,65 10,85 z y -84,36 16,54 -91,13 21,10 -101,08 27,21 -106,39 30,16 -116,14 34,85 -123,25 37,48 -127,77 38,60 -130,10 38,88 12. Poutre en acier moulé confonne à l'une quelconque des revendications précédentes, utilisée comme élément de soutien dans un bogie de véhicule de chemin de fer.