FR 2429468 A1 19800118 FR 7818527 A 19780621 La présente invention concerne un générateur numérique de signaux @inusoïdaux purs. Objets de l'invention L'objet principal de l'invention est la génération, exclusivement par des procédés numériques, de nombres yni représentatifs d'un signal sinusoïdal pur, échantillonné à la fréquence F@, quantifié et codé linéairement, yni étant défini par la relation yni = Ai (sin 2#finT - #i) (relation 1) où : - Ai, fi et #i désignent respectivement l'amplitude, la fréquence et la phase de la sinusoïde ; 1 - T, égale à , est la période de l'horloge qui commande la succession des Fe nombres yni. Un objet particulier de l'invention est la génération d'ondes temporelles numériques résultant de la somme de p sinusoïdes -chacune de la forme définie par la relation 1- dont les p fréquences choisies parmi q prédéterminées constituent un code dans un système de signalisation multifréquences. Avantages Si l'on compare le signal obtenu à l'aide des moyens de l'invention avec celui que lton peut créer par échantillonnage à la fréquence Fe, quantification et codage linéaire d'une sinusoïde produite par les procédés analogiques traditionnels, on constate, en faveur du premier, les avantages suivants - la fréquence f. peut être définie avec précision et demeure stable ; - la distorsion harmonique n'existe pas en principe ; - l'amplitude A. peut être stabilisée à la valeur choisie par des moyens numériques relativement simples ; - fi, Ai et #i sont définies dès l'origine, c'est-à-dire au premier coup de l'horloge de période T, sans régime transitoire. Caractéristiques de l'invention L'invention met en oeuvre les algorithmes qui font appel à la théorie de la transformée en z [z = exp (sT)] qui est un cas particulier de la transformée de Laplace -de variable symbolique s- appliquée aux fonctions temporelles échantillonnées a la fréquence F e T Les considérations théoriques sur lesquelles s'appuie l'invention sont développées notamment dans les ouvrages suivants - "Digital processing of signals" de B.GOLD et Ch.M.RADER (1969) édité par Mc GRAW-HILL ; - Introduction to digital filtering" de R.E.BOGNER et A.G.CONSTANTINIDES (1975) édité par John Wiley & Sons. On doit remarquer, dès l'abord, que dans les apçlications actuellement connues la fréquence f. doit être inférieure a F N = Fe/2 (fréquence de Nyquist) en effet le spectre du signal défini par la relation 1 se composant d'un spectre de raies de fréquences : kF i fi, k étant l'ensemble des nombres e i relatifs, il est nécessaire pour éviter le chevauchement des bandes latérales kFe + Fi et (k+1) Fe - fi que 2 fi Le générateur selon l'invention est composé essentiellement d'un filtre numérique fréquentiel de type récursif du second ordre jouant le rôle de résonateur numérique parfait à la fréquence f; dont la fonction de transfert H. (z) s'écrit 18 avec #i = 2#fiT Ce filtre qui comporte deux éléments à retard unitaire T en série constitués par des mémoires vives,est est muni d'une sortie, dite "sinus" ou "imaginaire",où se forme le signal recherché yn-11 = Ai sin [(n-1) #i - #i] qui est la réponse impulsionnelle du filtre de fonction de transfert His (z). Selon une caractéristique de 1 invention, l'amplitude A. et la phase #i i i i de y I sont fixées en appliquant aux deux mémoires vives du filtre numérique les valeurs initiales respectives ii x1 et xl2 etant extraites d'une mémoire à lecture seule programmable. Selon une autre caractéristique de l'invention, pour éviter l'effet de divergence, l'amplitude Ai pour chaque valeur de n est comparée à la valeur nominale (Ai)O et,chaque fois que /Ai - (Ai)O/ dépasse un écart admissible #Ai, des moyens sont prévus pour initialiser de nouveau le contenu des mémoires vives aux valeurs des relations 3 et 4. Selon un mode de réalisation préféré les circuits de stabilisation de A. sont organisés comme suit - le filtre numérique fréquentiel est complété de façon à avoir une fonction de transfert complexe : -1 -I (l - cos e. z ) + j sin e. z i i H. (z) = H. (z) + j H. (Z) ) -1 -2 (relation 5) i Ic 18 I + 2 cos e. Z - z et est muni d'une seconde sortie, dite "sortie cosinus" ou "sortie réelle" où se forme le signal un-1i = Ai cos [(n-1) #i - #i qui est, en fait la réponse impulsionnelle du filtre de fonction de transfert H. (z) ; ic - deux multiplieurs et un additionneur donnent - A2 est comparé à deux valeurs [(@) + @@ ]2 i i et [(Ai)O - #Ai]2 et le contenu des mémoires vives est initialisé de nouveau si Ai2 est hors de l'intervalle séparant ces deux valeurs. Exemples de réalisation L'invention sera mieux comprise et d'autres caractéristiques, objets et avantages se dégageront de la description suivante d'exemples de réalisation accompagnés de considérations théoriques, cette description étant illustrée par les dessins ci-annexés dans lesquels - la figure 1 est le schéma d'un filtre récursif du premier ordre - la figure 2 est le schéma d'un générateur selon l'invention donnant sur sa sortie unique Ai sin [2#fi (n-1) T - #i] ; - la figure 3 est le schéma du même générateur muni de circuits de stabili sation de l'amplitude A. ; - la figure 4 est le schéma d'un générateur numérique d'une somme de p sinu soudes utilisés dans un systeme de signalisation multifréquences. Un résonateur parfait dans sa structure théorique dérive du filtre numérique récursif du premier ordre représenté sur la figure 1 ; ce filtre comporte - un additionneur numérique 1-1 muni de deux entrées -dont la premiere peut recevoir par exemple une impulsion de Dirac d'amplitude A.- et d'une sortie - un circuit de retard unitaire T (1-2) connecté d'un côté à la sortie de 1-1 et de l'autre à entrée d'un multiplieur par K (1-3) dont la sortie est appliquée à la seconde entrée de 1-1 ; Le signal numérique recherché x (nT) est recueilli sur la sortie de 1-1. La fonction de transfert en z du filtre de la figure s'écrit H (z) = 1-Kz-1 La réponse impulsionnelle d'un tel filtre, résultant de l'application d'une impulsion de Dirac d'amplitude A. sur la première entrée de 1-1 est la suite numérique : Ai, Ai, K, Ai, K2, ..., Ai Kn ... qui représente x (nT). De meme les signaux x [(n-1) T] formés sur la sortie de 1-2 sont constitués par la suite O, Ai, Ai K, ... AiK On a supposé K réel. il est possible de concevoir un filtre fictif dans lequel K est un nombre complexe exp (j2#fiT) = exp (j#i) dont la fonction de transfert possède donc un seul pôle complexe situé sur le cercle unité dans le plan z où l'on représente habituellement les pôles et zéros des fonctions de transfert en z. Dans ces conditions si l'on suppose que l'impulsion de Dirac est également représentés par un nombre complexe Ai exp (-j#i) la suite numérique fictive x (nT) s'écrit : Ai exp (-ji), Ai exp [j(#i - i)] , Ai exp [j(2#i - i)], Ai exp [j(n#i - De même la suite numérique fictive x [(n-1)T] s'écrit O, Ai exp (-j#i), Ai exp [j(#i - #i)], ..., Ai exp [j(n-1) #i - #i)] Ces suites numériques peuvent être considérées comme des auto-oscillations cissoidales de la forme :Ai exp [j2#fiT - #i] échantillonnées à la fréquence F " T et qui subsistent indéfiniment avec la même amplitude s'il n'y a pas e T divergence de la valeur de A. au cours du temps. On peut remarquer qu'il est possible d'éviter l'application d'une impulsion de Dirac pour déclencher les auto-oscillations en inscrivant dans le circuit de retard 1-2, qui est essentiellement une mémoire vive, la valeur numérique fictive initiale Ai exp [j(-#i - #i)] ; dans ces conditions au premier coup de l'horloge de période T la valeur numérique fictive Ai exp (-j#i) apparaît à la sortie de 1-1. Le filtre récursif fictif ainsi constitué peut être considéré comme un résonateur parfait à la fréquence f. qui donne sur la sortie de 1-I Ai cos (2#finT - #i) + jAi sin (2#finT - #i), et sur la sortie de 1-2 :Ai cos [2#fi (n-1) T-#i] + j Ai sin [2#fi (n-1) T-#i] Le problème de l'obtention de la suite Ai sin (2#finT - #i) peut être résolu si l'on sait construire un filtre réel ayant la même fonction de transfert que le filtre fictif et muni d'une sortie dite "sinus" ou "imaginaire" où l'on recueille la suite yn-1@ = Ai sin (2#fi (n-1) T - #i) Or, on peut écrire Cette fonction de transfert est celle Selon filtre réalisable puisque les coefficierts de srr dén@minateur sont réels ; il s'agit dtun filtre récursif du second ordre dont les deux pôles : exp (j#i) et exp (-j#i) sont complexes conjugués. On observe que la fonction de transfert se décompose en une partie réelle Hic (z) et une partie imaginaire His (z) auxquelles on peut associer respectivement les reponses impulsionnelles Ai cos [2#fi (n-1) T - #i] et Ai sin [2#fi (n-1) T - #i] On remarque incidemment que l'on doit écrire 2#fi (n-1) T - #i au lieu de 2#finT - #i car le numérateur à la partie imaginaire de la fonction de transfert s'écrit sin #i z-1 et z-1 correspond à un retard T. La structure du résonateur numérique utilisé pour la mise en oeuvre de l'invention est schématisé sur la figure 2. Ce résonateur comporte - un premier additionneur 2-1 muni de deux entrées et d'une sortie - un premier et un second circuits de retard unitaire T (2-2 et 2-3) mis en serie et constitués par des mémoires vives telles que des registres ou des mémoires à acces aléatoires (RAM), l'entrée de 2-2 étant réunie à la sortie de 2-1 ; - un premier multiplieur par 2 cos 2IIfiT = 2 cos e. (2-4) inséré entre la sortie de 2-2 et l'une des entrées de 2-1 ; - un second multiplieur numérique par (-1) ou changeur de signe (2-5) inséré entre la sortie de 2-3 et l'autre entrée de 2-1 - un troisième multiplieur numérique par sin 2#fiT - sin e. (2-6) inséré entre la sortie de 2-2 et une sortie S. Le schéma du résonateur proprement dit est complété par des organes numériques -représenté en traits ponctués- qui, dans une premiere approche ne sont pas indispensables a la mise en oeuvre de l'invention, soit - un deuxième additionneur (2-7) muni de deux entrées et d'une sortie C, l'une des entrées étant connectée a la sortie de 2-1 - un quatrième multiplieur par - cos 2#fiT = - cos e. (2-8) inséré entre la sortie de 2-2 et l'autre entrée de 2-7. De plus, afin de n'avoir pas à déclencher les oscillations - l'aide, par exemple, d'une impulsion de Dirac appliquée sur une troisième entrée non représentée de l'additionneur 2-1-, il est prévu des moyens pour inscrire dans les mémoires vives 2-2 et 2-3 les contenus initiaux x-1i et x-2i (voir les relations 3 et 4) lus dans une mémoire a lecture seule programmable dite PROM (2-9). 2-9 peut d'ailleurs contenir aussi les coefficients multiplicateurs : 2 cos ei, sin ei, - cos e. cités plus haut. La partie active du résonateur est constituée par 2-1, 2-2, 2-3, 2-4 et 2-5. Lorsque les oscillations sont établies, on recueille sur la sortie S yn-1i = Ai sin [(n-1) #i - #i] et si les éléments en traits ponctués existent on recueille simultanément sur la sortie C un-1i = Ai cos [(n-1) #i - #i] Dans ces conditions les valeurs numériques aux sorties de 2-1, 2-2 et 2-3 sont respectivement Ai xni = sin (n#i - #i) sin #i Ai xn-1i = sin [(n-1) #i - #i] sin #i Ai xn-2i = sin [(n-2) #i - #i] sin #i On remarque que ces trois égalités définissent une suite récurrente linéaire xi : n xni = 2 cos #i xn-1i - xn-2i (n # O), (relation 6) (comme on aurait pu le constater directement au vu du schéma de la figure 2). Compte tenu de cette relation 6 ou encore en considérant que le résonateur numérique est essentiellement un filtre récursif du second ordre, il est nécessaire pour en décrire complètement le fonctionnement d'imposer le contenu initial des deux memoires vives 2-2 et 2-3. Si l'on inscrit dans 2-2 et 2-3 les valeurs initiales déjà citées, soit respectivement : Ai x-1i = sin (- #i - #i) (relation 3) sin #i Ai et x-2-i = sin (- 2#i - #i) (relation 4) sin #i au premier coup de l'horloge de période T, on voit apparaître en S y-1i = Ai sin (- #i au second coup : y0i = Ai sin (- #i) au troisième : y11 - Ai sin (#i - #i) et ainsi de suite. On remarque dans ces conditions, que l'oscillation est établie dès l'origine avec son amplitude Ai, sa fréquence fi et sa phase #i. La précision de fi et sa stabilité sont liées à celles de 2 cos #i, valeur extraite d'une mémoire PROM et qui peut donc être définie avec toute la précision voulue et demeure très stable. L'amplitude A. peut diverger et s'écarter sensiblement de la valeur initiale affichée dans les mémoires vives 2-2 et 2-3 notamment sous lteffet d'un quelconque parasite extérieur assimilable à une source secondaire qui vient s'insérer a la sortie de 2-1 et est soumise comme le signal utile aux effets de circulations dans les boucles récursives constituées par 2-1, 2-2, 2-3, 2-4 et 2-5. Il existe aussi une autre cause de divergence qui trouve son origine dans l'affet de troncature. Si l'on se reporte à la relation 6 , xn-1i et xn-2i, en virgule fixe par exemple,sont représentées dans le format F (vl, v2), vl étant le rang du bit le plus significatif et v2 celui du bit le moins significatif. Ainsi, au cours de sa mise en mémoire le signal Xn subit une troncature et la valeur réellement mémorisée s'écrit : i i v2 vaut 2 et, pour minimiser les effets de la troncature, on doit choisir 2 2 le plus faible possible -compte tenu des impératifs d'économie dans la réalisation des circuits-, soit par exemple 2 2 = 2 16. V2 Aussi petit que soit 2 une divergence de plus en plus marquée de l'amplitude A. sur la sortie S est toujours possible. En effet, à chaque valeur de n, il existe un e jouant le rôle d'une source secondaire ces en, le plus souvent se présentent de façon aléatoire et leurs effets ne se cumulent pas arithmétiquement et il existe même un cas (#i = #/2 soit fi = 1/4T où les erreurs se compensent d'un échantillon à l'autre. En revanche pour #i petit (fi n étant de même signe et pratiquement égaux. Pour pallier cet inconvénient, la présente invention propose des dispositifs de correction de l'amplitude A.. Par exemple, l'amplitude actuelle pour chaque valeur de n est détectée et comparée à la valeur numérique initiale (Ai)o inscrite dans la mémoire 2-9 de la figure 2 ; chaque fois que /Ai - (Ai)O/dépasse l'écart admissible tAi, des moyens sont prévus pour initialiser de nouveau le contenu des mémoires vives 2-2 et 2-3. On remarque, a cette occasion que dans les relations 3 et 4 la valeur donnée à A. est précisément (Ai)o I1 est souhaitable que la suite de ces opérations se déroulent rapidement et si possible pendant l'intervalle de temps T séparant deux échantillons. La figure 3 montre un exemple de réalisation d'un dispositif de correction rapide de Ai. Le cadre 3-l contient le résonateur de la figure 2 incorporant ici les circuits de formation de Ai cos [(n-1) #i - #i] . Seules sont extraites pour la compréhension : les sorties S et C et la mémoire PROM 3-la désignée par 2-9 sur la figure 2. Sur la sortie C est placé un cinquième multiplieur -ou élévateur au carré3-2 ; de même sur la sortie S est placé un sixième multiplieur -ou élévateur au carré- 3-3. Les sorties de ces deux multiplieurs s'aJoutent dans un troisième additionneur 3-4. Sur les sorties de 3-2, 3-3 et 3-4 on recueille respectivement pour chaque valeur de n : Ai2 cos2 [(n-1) #i - #i], Ai2 sin2 [(n-1) #i - #i] et Ai2 qui est le double de la puissance de l'oscillation recueillie en S. 2 Pour chaque n, la valeur de A. est comparée, dans un comparateur numérique 3-5, à deux valeurs [(Ai)O + #Ai]2 et [(Ai)O - #Ai]2 entre lesquelles on souhaite maintenir A@2 ; ces deux valeurs peuvent d'ailleurs être lues dans la mémoire PROM 3-la. La sortie du comparateur 3-5 est appliquée è un organe de décision 3-6 qui envoie via 3-la l'ordre d'initialiser de nouveau le contenu des mémoires vives de 3-1 chaque fois que Ai2 est extérieur à l'intervalle des deux valeurs extrêmes citées plus haut. Application à la génération de signaux multifréquences La génération de signaux multifréquences constitue une application intéressante de l'oscillateur sinusoldal selon l'invention. Les centraux téléphoniques utilisent différents codes de signalisation multifréquences tels que le code "R2" ou le code "M.F.SOCOTEL" pour la signalisation entre centraux ou bien le code "Clavier" pour la signalisation entre un poste d'abonné et un central. Ces codes sont constitués dans les systèmes connus par la combinaison de p fréquences (p e 2 par exemple) choisies parmi q prédéterminées (q ^ 6, 7, 8 par exemple). D'une façon générale le signal multifréquence à obtenir est la suite numérique Ai, fi et #i caractérisant respectivement l'amplitude, la fréquence et la phase de chacune des oscillations sinusoïdales pures composantes de s@p. Dans l'art antérieur les signaux sinusoïdaux purs composants sont obtenus par simple lecture selon un ordre bien déterminé de mémoires à lecture seule dans lesquelles sont stockés les échantillons des signaux représentatifs des fréquences désirées. Si les fréquences à engendrer sont en progression arithmétique le nombre d'échantillons è mettre en mémoire est relativement limité (code code "M.F.SOCOTEL@ Dans le cas contraire les fréquences étant quelconques (code "Clavier" par @xemple) le problème est plus compliqué ; l'emploi du générateur selon la présente invention conduit a une plus grande souplesse d'utilisation. La figure 4 schématise un générateur de signaux multifréquences qui fait intervenir p (ici p = 2) générateurs numériques de signaux sinusoïdaux purs tels que celui de la figure 3. Un premier générateur de signal sinusoidal pur est représenté par le cadre 4-11 sur lequel est marquée la sortie S1 où apparaît le signal yn-1@ = A1 sin [(n-1) #1 - #i] avec #1 = 2#f1T Un second générateur de signal sinusoïdal pur est représenté par le cadre 4-12 sur lequel est marquée la sortie S2 où apparaît le signal Yn~l - As sin [(n-l) e2 - #2] avec e2 = 2#f2T Les coefficients 2 cos #1, - cos e , sin #1, et les valeurs initiales @1 et x-21 sont lus dans une première mémoire PROM 4-21. De même les coefficients 2 cos #2, - cos #2, sin #2 et les valeurs initiales x@@ et x-2@ sont lus dans une seconde mémoire PROM 4-22. Les sorties S1 et S2 sont connectées aux deux entrées d'un additionneur 4-3 Le fonctionnement est alors le suivant. Lorsque deux sinusoïdes de fréquences f1 et f2 doivent être engendrées, les coefficeents 2 cos el, - cos 81, sin #1 et 2 cos e2, - COB e2, sin 02, associés à ces fréquences sont sélectionnés. De meme les valeurs initiales des suites récurrentes xn1 et xn2, soit respectivement (x-11, x-21) et (x-12, x-22) sont présentes à l'entrée des mémoires vives des filtres récursifs. A partir des valeurs initiales x-11 et x-21, 4-11 produit en S1 la suite des valeurs : yn-1@ = A1 sin [(n-1) #1 - #1] A partir des valeurs initiales x-11 et x-21, 4-11 produit en S1 la suite des valeurs 2 yn-1 = A2 sin [(n-1) #2 - #2] Pour chaque valeur de n, A12 et A22 sont comparées à des valeurs de référence respectivement : [(A1)O # #A]2 et [(A2)O # #A]2 Si les amplitudes des oscillations ne divergent pas, il n'y a pas de nouvelle initialisation ; dès que l'amplitude de l'une des oscillations diverge, le générateur 4-11 ou 4-12, selon le cas, est initialisé de nouveau. 2 A la sortie de 4-3, on recueille le signal multifréquence recherché 8n-I Il est possible d'utiliser le dispositif de la figure 4 avec un seul circuit qui fonctionne en temps partage sur les deux générateurs de signaux sinusofdaux purs. Bien que les principes de la présente invention aient été décrits ci-dessus en relation avec des exemples particuliers de réalisation, on comprendra clairement que ladite description est faite seulement a titre d'exemples et ne limite pas la portée de l'invention. REVENDICATIONS 1. Générateur numérique de signal sinusoïdal pur défini par une suite de nombres yn-1i = Ai sin [2#fi (n-1) T - #i] (n # O) où Ai, fi et #i désignent respectivement l'amplitude, la fréquence et la phase de la sinusoïde et T la période de l'horloge qui commande la succession des nombres yn-1i, caractérisé en ce que - il est muni d'un résonateur numérique parfait accordé sur la fréquence f. et comportant : a) un premier additionneur à deux entrées et une sortie ; b) une première et une seconde mémoires vives mise en série jouant le rôle de circuits de retard T, l'entrée de la première étant connectée à la sortie du premier additionneur ; c) un premier multiplieur par 2 cos #i (#i = 2#fiT) inséré entre la sortie de la première mémoire et la première entrée du premier additionneur d) un second multiplieur par (-1) inséré entre la sortie de la seconde mémoire vive et la seconde entrée du premier additionneur ; e) un troisième multiplieur par sin e. inséré entre la sortie de la première mémoire vive et une sortie S dite "sortie sinus" où est prélevée la suite de nombre yn-1i ;; - il comporte une mémoire à lecture seule programmable dans laquelle sont lues les valeurs initiales qui sont appliquées respectivement aux deux mémoires Ai vives soit : x-1i = sin (- #i - #i) pour la première sin #i Ai et x-2i = sin (- 2#i - #i) pour la seconde ; sin #i - il est muni d'un dispositif de stabilisation de l'amplitude Ai comportant des moyens de comparer, pour chaque valeur de n, Ai à une référence (Ai)0 et d'initialiser de nouveau les deux mémoires vives aux valeurs x et i Si l'écart entre A. et (Ai)O dépasse un seuil convenu 2.Générateur numérique de signal sinusoidal pur suivant la revendication caractérisé en ce que - le résonateur numérique parfait comporte en outre un quatrième multiplieur numérique par - cos e. inséré entre la sortie de la première mémoire vive et une entrée d'un second additionneur qui est muni d'une autre entrée connectée à la sortie du premier additionneur et d'une sortie C, dite "sortie cosinus" ou se forme la suite de nombres un-1@ = Ai cos [2#fi (n-l) T - la sortie S et la sortie C sont réunies respectivement à des circuits d'élévation au carré dont les sorties sont connectées aux entrées d'un circuit d'addition qui donne Ai2 ; ; - il est muni d'un comparateur numérique qui situe A. par rapport à des valeurs [(Ai)O - #Ai]2 et [(Ai)O + #Ai]2 mises en mémoire et d'un organe de décision qui via la mémoire à lecture seule programmable initialise de nouveau les deux mémoires vives si A2. est extérieure à l'intervalle des deux valeurs précitées. 3. Générateur numérique de signaux multifréquences composés de la somme de p signaux sinusoïdaux purs de fréquences f1, f2 ... fp caractérisé en ce que - il comporte p générateurs de signaux sinusoïdaux purs suivant la revendi cation 2 chacun accordé sur une des p fréquences ; - les p sorties des p générateurs sont connectées à un additionneur numérique.