FR 2366100 A1 19780428 FR 7623376 A 19760730 L'objet de la presente irwention est un procéde et un dispositif permettant la realisation d'un gabarit de forme continue. On sait que dans les travaux d'usinage de précision, on a frequemnent recours à ltemploi d'un modèle associe à un dispositif de copiage. Dans les travaux de façonnage et de surfaçage, on utilise egalement un gabarit pour verifier en cours d'usinage la conformite de la piece a son mode le. Il s'ensuit que dans les operations d'usinage comme dans les travaux de surfaçage, il y a un vif intérêt à disposer d'un gabarit de référence de forme continue. Or, dans la plupart des cas, ces modeles sont réalisés par taillage t'une surface sous forme de petits elements successifs, presentant entre eux une discontinuité. Pour améliorer la continuité de la surface du gabarit, il est évidemment possible d'augmenter le nombre de petits éléments juxtaposés, mais cette possibilité a ses limites. Au delà d'une certaine valeur, une amélioration de la continuité de la surface conduit à une élévation du prix de fabrication inacceptable. On a alors recours au lissage du profil ce qui réduit la précision de la methode. On se trouve donc en presence d'un dilemne. Pour un prix de revient donne, on peut realiser soit un profil discontinu, mais s'ecartant peu du profil théorique, soit un profil lisse et continu, dont la définition est probablement entachee d'une imprecision plus importante. Le but de la presente invention a été de trouver une methode et un dispositif permettant de s'affranchir du dilemne expose ci-dessus et de realiser d'une manière simple, un gabarit dont la surface utile ne presente aucune discontinuite tout en demeurant pratiquement confondu avec le modèle theorique ideal. L'objet de l'invention est donc un procédé de réalisation d'un gabarit de forme continue pour l'usinage d'une surface realiser, ledit gabarit etant constitue par un element de matière solide dont un côte est constitué par une surface polie presentant en tout point avec la surface à réaliser un ecart inférieur à la defonmation élastique maximale dudit gabarit et dont l'epaisseur h presente en chaque point une valeur determinee, caracterise en ce que l'ecart entre la surface à réaliser et ladite surface polie du gabarit est annule en tout point an appliquant d ce gabarit des charges normales à ladite surface en des points equidistants et en donnant à chaque point a l'epaisseur du gabarit une valeur d'autant plus grande que la déformation a faire subir est plus petite. Cette definition de l'inve-ntion montre que l'on realise le gabarit désire par deformation g astique en partant d'un élément de matiere solide presentant sur un côté une surface polie. La deformation élastique souhaitee de ltélément de matière solide constituant le gabarit peut evidemment être obtenue en appliquant des charges suffisantes en un certain nombre de points difficiles à définir. Le procede selon l'invention a consiste à introduire un paramètre supplementaire : la variation de ltepaisseur du gabarit.En faisant varier ce paramètre supplementaire il a été possible de maintenir dans tous les cas, la valeur des charges à appliquer dans des limites acceptables et il a été également possible de fixer à l'avance leur point d'application. Il devient alors possible de se cantonner dans un domaine où une variation de charge de faible amplitude entraîne une deformation de la surface également de faible amplitude. Par ailleurs, dans un procede industriel de rèalîsation d'un gabarit, il est souhaitable d'obtenir le poli de la surface de reference par un usinage. Or on sait parfaitement qu'industriellement il est aisé d'obtenir sous forme de surface parfaitement polie, une sphère, un plan, un cylindre. La méthode définie ci-dessus sera donc particulièrement avantageuse lorsque la surface à realiser est assez proche de celle d'une portion de sphère, de plan ou de cylindre, mais cependant la methode demeure applicable lorsque la surface à realiser affecte une forme plus complexe. Suivant la definition ci-dessus, les charges sont appliquées normalement à la surface polie mais elles peuvent être de sens contraire. Ce sera notamment le cas d'un gabarit posé sur des appuis. Une des charges peut alors être appliquée par exemple au centre de ltelément de matière solide, les autres charges seront les réactions des appuis. Avant d'illustrer la presente methode par des exemples concrets, mettant en oeuvre des dispositifs conformes à l'invention, il semble bon de retenir que cette methode s'attache essentiellement X preciser l'epaisseur h a donner au gabarit lorsque des charges normales à la surface polie sont appliquees. En presence de charges appliquées, la variation de ltepaisseur de matière h existant au-dessus de la surface polie de référence, entraîne la deformation de la surface de référence dépendant de h. Par ailleurs on peut considerer qu'en première approximation une petite variation des charges entraxe une variation approximativement proportionnelle de la déformation de la surface polie puisque toutes ces déformations sont de faible amplitude et demeurent à l'intérieur des limites d'élasticité de la matière. Il est important de noter que pour un gabarit de forme déterminée, il est indifférent que la charge, une pression par exemple, soit appliquée sous la forme d'un poids donné ou par l'action d'une vis reglable. Le poids applique va donner naissance à une flèche dont la longueur a été definie par le calcul en tenant compte de la theotie de la résistance des materiaux. Au point de vue mecanique, il est indifférent d'appliquer au point choisi, le poids déterminé par le calcul et d'obtenir la flèche calculée ou d'appliquer par l'action d'une vis réglable la même flèche calculée (et recherchée). Il en résulte une simpli fication considérable dans la realisation de dispositifs conformes à l'invention. Deux réalisations décrites à titre d'exemple non limitatifs, permettront de mieux apprécier l'interêt et la simplicité de la méthode en référence à la figure I représentant la parabole utilisée dans le premier exemple, la figure 2 donnant une vue schématique d'un gabarit conforme à l'invention utilisé dans le premier exemple, la figure 3 donnant un exemple d'utilisation du gabarit à l'usinage d'un secteur de parabololde, la figure 4 correspondant à un schéma de principe, les figures SA et 5B montrant la différence entre un anneau d'épaisseur constante déformé et l'anneau d'épaisseur-variable conformes à l'invention. Le premier exemple sera exposé en détail, afin de mieux montrer tout le cheminement de la nouvelle méthode. On se propose de réaliser avec la meilleure précision possible, un secteur de parabololde tel que celui que l'on obtient en faisant tourner l'arc AS de la parabole de la figure I autour de l'arc OX. Ce secteur de paraboloide est destiné à être incorporé dans un miroir complexe. Il faut donc que la précision du tracé soit meilleure que le dixième de micron et que la surface soit polie avec la plus grande précision. Notons qu'il s'agi t d'usiner la portion interne de la pièce donc une portion concave. L'équation de cette parabole rapportee au sommet 0 sera : y2 = 2 pX soit en prenant pour origine des axes le point A de coordonnées (Xo, Yo) et pour axe des x la corde AB faisant un angle a avec l'axe OX, l'équation de la parabole s'écrit x - aX + b V X + C y I dX + eVX + f (1) avec a - cos a b - sin Vt2 p c = - (sinaV-2p Xo + Xo Cos a) d - -sin a e - rosa 2 p f P No sina- cosa#2p Xo et la dérivé seconde par rapport à x aura pour expression Pour usiner une telle section de parabololde, on va utiliser avantageusement une machine-outil, de préférence un tour d'axe OX. Dès lors, le problème qui se pose consiste à réaliser une portion concave de surface sur laquelle on va tracer l'arc AB, un palpeur suivra cet arc commandant à l'outil usinage correspondant. Suivant l'invention, le gabarit sera réalisé à partir d'une poutre, appuyée aux extrémités en 2 points, légèrement plus longue que l'arc AB pour éliminer les effets de bords. Une face de la poutre sera polie plane avec précision. Partant d'une poutre donnée, on définit alors la valeur qu'il faut donner à une charge centrale pour entratner au centre de la poutre une flèche égale à celle de l'arc recherché. Dans le cas présent on a trouvé P = 30 Kg soit L la longueur d'une telle poutre entre appuis A et B soit b sa largeur, nous vous proposons de calculer son épaisseur h Soit I le moment d'inertie d'une section de la poutre. Suivant la loi de Hooke, le moment fléchissant HF a pour valeur HF = E . I . où E est le module d'élasticité de la matière constituant la poutre, et I le moment d'inertie de la flexion tandis que u" est la dérivée seconde par rapport à l'abcisse X de la fonction représentant la déformée de la fibre neutre de la poutre. Par ailleurs, à une distance x le moment fléchissant HF est P.x HF En introduisant le moment d'inertie par sa valeur tirée de son épaisseur h, de sa largeur b en identifiant Dans le cas présent de déformation de faible amplitude, il a été constaté expérimentalement, que le rôle de la partie de la poutre située au-delà de la fibre neutre, était négligeable ; il en résulte que l'on peut prendre pour équation de la courbe de la forme à réaliser, l'ordonnée y de la fibre neutre. On en déduit pour la partie de la poutre comprise entre O et L/2 y11 et par suite La valeur de la dérivée seconde de y, par rapport à x y"x tirée de l'éauation (2) vermet de déduire la valeur h de lténaisseur de dela Doutre nour De la même manière, on calcule l'epaisseur de la poutre h (x) pour Xo + X1 2 La courbe ainsi obtenue pour la forme à donner à la poutre, correspond à la courbe I de la figure 2. La:flèche f ainsi obtenue est de 40 microns au centre de la poutre. L'épaisseur de la poutre en son milieu étant de 30 mm. La figure 3 décrit concrètement l'utilisation d'un gabarit 1 conforme à l'invention qui est monté en appui sur deux pièces en forme de coins 1 et 3 sur une plaque fixe 4 par rapport à un tour. Ce gabarit est tise par une force appliquée en 11 au moyen d 'un étrier 5 relié à une vis de réglage 6 elle-même liée à la plaque fixe 4 par quatre vis 7, 8, 9, 10. Un dispositif de palpage 14 doté d'un palpeur 15 suit la ligne AB du gabarit, contrainte suivant l'invention, à demeurer parabolique sous l'action de la vis de réglage 6 et sous la réaction des points fixes 2 et 3. Le dispositif de palpage coulisse sur son berceau fixe 16 protégé par une plaque couvre-berceau 17.Le déplacement du palpeur 15 entraîne dans son mouvement, le porte-outil 18 et l'outil 19 qui vient usiner la face interne d'un cone à usiner 22, porté par un plateau tournant 23 par rapport à l'axe 24 du tour. La mise en oeuvre du dispositif est fort simple ; on règle la position de la plaque 4 par rapport à l'axe du tour 24 de façon à donner à cette plaque, l'angle a représenté à la figure 1. On agit sur la vis réglable 6 jusqu a ce que la flèche du gabarit atteigne la valeur prévue, par exemple 40 microns au centre du gabarit. Le gabarit ayant l'épaisseur calculée, prendra la forme prévue. il ne reste plus qu'à placer la pièce à usiner sur le plateau 23 de la broche du tour. Le palpeur suit la courbe AB du gabarit pendant que l'outil 19 est mis en position précise par le porte-outil 18. Un deuxième exemple de réalisation concerne la solution du problème suivant On se propose de réaliser (voir figure 4) une surface creuse sensiblement sphérique, formée d'une calotte sphérique de rayon R dans un angle solide n, prolongée sur le pourtour de l'angle solide Q par un secteur sphérique de rayon R' et de centre 0'. Si l'on prend pour gabarit un anneau circulaire, et qu'on le soumet à une traction entre deux points diamétraux 25 et 26, on obtiendra pour une charge donnée sur chaque moitié de l'anneau, une portion de cercle de rayon R" plus grand que le rayon R du cercle initial, comme l'indique la figure Sa, mais qui ne répond pas au problème posé. Par contre, si l'on taille conformément à l'invention un anneau de même diamètre dont l'épaisseur h au centre est plus faible qu'au niveau des points d'application de la charge, on obtiendra dans les mêmes conditions de charge, une courbure plus forte au centre que dans la partie plus épaisse. En pratique, la courbe de la méridienne y On détermine dans les mêmes conditions que dans l'exemple précédent, l'épais- seur h à donner à l'anneau. On prend cette fois comme surface de reference, la surface extérieure de l'anneau, car il est relativement aisé de polir avec précision une portion de cylindre. Comme précéderiinent, le gabarit est obtenu en contraignant l'anneau d'epais- seur h calculée à demeurer liée à la plaque 14 du tour entre un point d'appui 25 et un point d'application 26 d'une tension obtenue par ajustage de la vis de réglage 6 (figure 3). Le #palpeur 15 prend appui sur la surface 27 et commande l'usinage de la surface interne de la pièce montée comme précedemaent sur le plateau 23 de la broche du tour. Ainsi que le font comprendre les deux exemples de réalisation décrits précédemment, la méthode et les dispositifs réalisés sont particulièrement avantageux lorsque la surface à réaliser peut être usinée par tournage. L'epais- seur h à donner au gabarit est alors relativement aisée à définir, à condition que la méridienne de la surface à réaliser soit elleaîeme bien définie. Par ailleurs, la forme du gabarit étant définie à partir d'une déformation élastique de la matière le constituant, on peut désormais définir chaque point du gabarit avec toute la précision souhaitable, sans qu'il soit nécessaire de procéder à un lissage quelconque de portions de surfaces. L'erreur sur le gabarit peut résulter d'une modification de la force appliquée. Etant donné que le gabarit reste dans les limites élastiques de déformation, une variation de la charge de 1OO conduit à une variation de la îoe flèche maximale de l'ordre de 1 dans le cas du premier exemple. La flèche 100 maximale étant de 40 microns, la variation de la charge de 1OO entraîne une variation de la flèche maximale de 0,4 micron. De sorte que si l'on tient compte des erreurs sur le gabarit, des erreurs dues au palpeur, des erreurs de mesure, des erreurs sur l'usinage, la différence entre la courbe théorique et le résultat obtenu sur la pièce usinée, reste inférieure au micron. On voit, suivant les exemples précédents, que la surface polie à obtenir pour définir le gabarit s'obtient par déformation d'une amplitude inférieure à la limite de déformation élastique d'une surface minutièusement polie au préalable et dont l'épaisseur a été déterminée suivant la m#éthode faisant l'objet de la présente invention. De sorte qu'en définitive, le dispositif conforme à l'invention est un gabarit dont la surface de référence a été polie optiquement, dont l'épaisseur est déterminée par la méthode faisant l'objet de l'invention et sur lequel des charges sont appliquées en des points équidistants par tous moyens connus, notamment par l'action d'une vis réglable. REVENDICATIONS 1/ Procédé de réalisation d'un gabarit de forme continue pour l'usinage d'une surface à réaliser, ledit gabarit étant constitué par un élément de matière solide dont un côté est constitué par une surface polie présentant en tout point avec la surface à réaliser un écart inférieur à la déformation élastique maximale dudit gabarit et dont l'épaisseur h présente en chaque point une valeur déterminée, caractérisé en ce que l'écart entre la surface à réaliser et ladite surface polie du gabarit est annulé en tout point en appliquant à ce gabarit des charges normales à ladite surface en des points équidistants et en donnant en chaque point à ltepaisseur du gabarit une valeur d'autant plus grande que la déformation à faire subir est plus petite. 2/ Dispositif mettant en oeuvre le procédé de réalisation d'un gabarit de forme continue selon la revendication 1, dans lequel la surface à usiner est une surface de révolution définie par sa méridienne caractérisé en ce que le gabarit est constitué par une portion de poutre de faible largeur dont la surface polie voisine de celle de la méridienne, est déformée par l'action exercée par des vis réglables et des points d'appui. 3/ Dispositif mettant en oeuvre le procédé de réalisation d'un gabarit de forme continue selon la revendication 2, caractérisé en ce que l'épaisseur h du gabarit au-dessus de la surface polie de référence est égale à la cote de la fibre moyenne déformée d'une poutre rectiligne de section rectangulaire sous l'action des mêmes charges appliquées aux mêmes poutres, cette cote étant calculée par rapport à la surface polie de la poutre. 4/ Dispositif selon la revendication 2, dans lequel le gabarit est constitué par une poutre dont la surface de référence polie est une portion de plan déformé. 5/ Dispositif selon la revendication 2, dans lequel le gabarit est constitué par une poutre dont la surface de référence polie est une portion de cylindre déformé.