FR 2357877 A1 19780203 FR 7629936 A 19761005 La présente invention concerne un procédé d'équilibrage d'une machine tournante et plus particulièrement, un procédé d'équilibrage pouvant etre utilisé dans un ensemble de grande taille et de grande capacité formé par une turbine à vapeur et un générateur d'électricite. En général, il est fréquent que la partie tournante d'une machine tournante ne soit pas complétement ou parfaitement syme- trique par rapport à son axe central, et il en résulte certains désaquilibres. Un tel déséquilibre se traduit par des vibrations de l'arbre de la machine au cours de la rotation d'une masse tournante. Des vibrations excessives conduisent à un état anormal dans les paliers de l'arbre, qui ne peut donc tourner normalement. En outre, une force qui provoque les vibrations excessives en question est considérablement importante et agit sur arbre, qui risque donc d'être endommagé. 9n détermine une marge ou intervalle admissible pour la limite des vibrations d'un arbre, afin d'empêcher un accident du aux vibrations précitées de l'arbre. Pour cette raison, on fait subir à une masse tournante un essai de rotation. Dans le cas oh la marge précitée est dépassée, on fixe un poids d'équilibrage à la masse tournante pour réduire l'importance du désquilibre, pour réduire ainsi les vibrations. Une telle opération est appelée "équilibrage". Une turbine à vapeur et une génératrice d'électricité forment un ensemble à plusieurs paliers, dans lequel un certain nombre d'arbres, dont les extrémités opposées sont portées par des paliers, sont accouplés l'un à l'autre. En général, on a coutume de soumettre les arbres respectifs à des essais d'équilibrage. Un procédé d'équilibrage est le suivant (1) on mesure les vibrations de l'arbre au droit des paliers; (2) on choisit des surfaces de correction d'équilibre,-c'està-dire des positions sur l'arbre où il faut fixer des poids d'équilibrage (3) on fixe un poids d'épreuve à une surface de correction d'équilibre, puis on mesure son influence sur les vibrations de l'arbre . On détermine les vibrations de l'arbre qui sont causées par un poids unitaire, -c'est-à-dire un facteur d'équilibre de ce poids unitaire. A partir du résultat ci-dessus (4) on détermine un poids d'équilibrage qui permet d'annuler les vibrations, à l'aide des vibrations initiales, c'est-à-dire des vibrations de 1'arbre dans son état initial, et à l'aide des facteurs d'équilibre ; (5) on fixe le poids ainsi déterminé à la surface de correction d'équilibre d'une masse tournante. Puis on la fait tourner dans cet état, et on s'assure que les vibrations de l'arbre sont comprises dans un intervalle admissible, ce qui termine l'opération d' équilibrage. Lorsqu'une turbine à vapeur et un générateur d'électricité qui ont été fabriqués en usine sont assemblés dans une centrale d'énergie, il apparaît un certain degré de désiquilibre. I1 faut donc procéder à une opération d'équilibrage en faisant tourner un ensemble d'arbres. Jusqu'à présent, dans un tel cas, on déterminait celui des arbres qui provoquait les vibrations les plus importantes, puis on procédait à l'équilibrage de cet arbre pour reduire les vibrations. On procédait ensuite à l'équilibrage de celui des autres arbres qui provoquait les vibrations les plus importantes. De la même manière, on faisait subir à tous les arbres un équilibrage de manière à réduire les vibrations des arbres au-dessous d'un niveau acceptable, jusqu'à ce que l'opération d'équilibrage soit terminée. Avec les ensembles récents, de grande taille et de grande capacité, formés par une turbine à vapeur et un générateur d'élec tricité, un certain nombre d'arbres sont accouplés les uns aux autres, et ces différents arbres s'influencent mutuellement, ce qui fait que l'état des vibrations est très complexe. Il est donc plus- difficile de réduire les vibrations des arbres en-decà d'un niveau donné. Dans l'opération d'équilibrage selon la technique antérieure, il faut procéder à un certain nombre de cycles d'ope- rations d'équilibrage pour déterminer les facteurs d'équilibre, ce qui implique beaucoup de temps et de main d'oeuvre.Cependant, même si l'on détermine un poids d'équilibrage, il est difficile d'estimer quel genre de vibrations aurait lieu, jusqu'à ce que l'on fixe un poids d'équilibrage à une masse tournante puis que l'on fasse réellement tourner cette masse tournante. Aussi la détermination d'un poids d'equilibrage presente-t'elle une certaine incertitude. D'autre part, dans les cas od chaque-arbre d'un même ensemble doit être soumis à un équilibrage, comme dans le cas d'une centrale d'énergie, il faut procéder à de nombreux cycles d'opera- tions jusqu'à ce que l'opération d'équilibrage soit complètement terminée. Le procédé de mesure des vibrations des arbres est mis en oeuvre à l'aide d'un seul vibromètre fixé en un endroit donné. Pour cette raison, seules les vibrations dans la direction du vibromètre sont mesurées, c'est-à-dire que l'on ne mesure les vibrations que dans une direction. Dans le procédé d'équilibrage selon la technique antérieure, les vibrations dans une direction ne sont mesurées que dans une position de mesure, ce qui ne permet pas de mesurer avec précision les vibrations dans un plan, c'està-dire de manière bi-dimensionnelle. Par suite, on obtient dans la mesure des vibrations des résultats d'une précision médiocre, que lson utilise pour le calcul de l'équilibre, et par conséquent, le poids correcteur que l'on obtient ne donne pas une valeur optimale pour réduire le désiquilibre d'un arbre. Le procédé d'équilibrage selon la technique antérieure peut donc donner lieu à des améliorations de précision.En outre, le poids correcteur est calculé à l'aide de mesures de vibrations moins précises , si bien qu'il n'est pas possible d'obtenir un poids correcteur optimal, et il faut donc procéder à de nombreux cycles d'opérations d'équilibrage, jusqu'à ce que l'équilibrage parfait soit obtenu. La présente invention a donc pour objet de procurer un procédé d'équilibrage qui permet d'éviter les inconvénients du procédé selon la technique antérieure, et de réduire l'importance des vibrations des arbres dans une machine tournante. La présente invention -a également pour objet de procurer un dispositif d'équilibrage qui permet d'éviter les inconvénients rencontrés dans la détermination de l'équilibre correcteur, et qui permet la détermination du poids correcteur et la mesure très précise des vibrations. Selon la présente invention, on détermine par le calcul les vibrations des arbres qui ont lieu dans les cas où un désfiquilibre apparait dans l'ensemble d'arbres à équilibrer, puis on détermine un facteur d'équilibre à partir du résultat ainsi obtenu. Ensuite, ont mesure les vibrations initiales puis on détermine un poids d'équilibrage à l'aide des resultats de ces mesures et à l'aide du facteur d'équilibre obtenu par le calcul. En outre, on évalue par le calcul les vibrations des arbres, quand le poids d'équilibrage ainsi obtenu est fixé à l'arbre, puis on s'assure que les vibrations des arbres, aprés équilibrage sur la base des résultats précités, sont comprises dans un intervalle acceptable, puis on détermine un poids d'équilibrage.On fixe le poids d'équilibrage ainsi obtenu à un arbre tournant, que l'on fait alors tourner pour confirmation ce qui complète l'équilibrage de L'arbre. Le procédé selon l'invention se caractérise par la réduction simultanée de toutes les vibrations des arbres à différentes vitesses de rotation, par exemple à de nombreuses vitesses dangereuses et vitesses nominales, par fixation de poids d'équilibrage à des surfaces de correction d'équilibre. La présente invention procure un procédé d'équilibrage pouvant être utilisé dans un ensemble d'arbres de rotor à plusieurs portées (intervalles entre supports ou entre paliers), procédé qui consiste à déterminer un facteur d'équilibre qui représente la relation entre un poids unitaire et les vibrations, lorsque ledit poids unitaire est fixé à une surface donnée de correction d'équilibre à choisir des surfaces de correction d'équilibre du rotor à plusieurs portées, auxquelles on fixe des poids d'équilibrage à déterminer des poids d'équilibrage de façon à réduire au minimum les valeurs vibratoires résiduelles, par la méthode dite "des moindres carrés", les valeurs vibratoires précitées dépendant des valeurs vibratoires initiales, des facteurs d'équilibre et des poids d'équilibrage ; à fixer auxdites surfaces de correction d'équilibre des poids qui correspondent auxdits poids d'équilibrage de façon à réduire les vibrationsdes arbres. On peut déterminer le facteur d'équilibre par le calcul à partit des caractéristiques d'un rotor à plusieurs portées, ou bien en mesurant directement les vibrations. Au lieu des poids précités, il est possible, pour réduire les vibrations des arbres, de déterminer des poids d'équilibrage de compensation de manière à réduire au minimum la somme des carrés des valeurs vibratoires résiduelles multipliée par des facteurs axe poids obtenus à partir dues rapports entre les valeurs vibratoires résiduelles et une racine carrée de la médiane dessommes des carrés des valeurs ,viEratoires, puis de fixer des poids correspondants aux poids d'équilibrage de compensation précités aux- surfaces précitées de correctif d'équilibre, ce qui permet de réduire les vibrations des arbres. Lorsque la masse d'un poids à fixer est limitée, on re-compense les poids d4Equilibrage de compensation précités, de façon à reduire au minimum la somme des carrés des valeurs vibratoires résiduelles multiplié's par des facteurs de poids obtenus à partir des rapports EnFre les valeurs vibratoires résiduelles et racine carrée de la médiane des sommes des carrésdes valeurs et un produit des carrés des poids d'équilibrage de compensation précités et de facteurs de limitation de poids (facteurs représen tant le degréd'importance d'un equilibre de poids), puis on fixe aux surfaces de correction précitées des poids correspondant aux poids d'équilibrage re-compensés précités, ce qui permet de réduire les vibrations des arbres. Selon la présente invention, il est également procuré un dispositif a d'équilibrage pouvant être utilisé dans une machine tournan te, ce dispositif comprenant un vibrometre qui permet de mesurer les vibrations dans l'ensemble d'arbres de rotor à plusieurs portées, et un calculateur électrique qui calcule les facteurs d'équilibre représentant la relation entre un poids unitaire et les vibrations, lorsque le poids unitaire précité est fixé à une surface donnée de correction d'équilibre, puis calcule les poids d'équilibrage de manière à réduire au minimum les valeurs vibratoires résiduelles en fonction des valeurs vibratoires initiales, des facteurs d'équilibre et des poids d'équilibrage. La demanderesse a étudié l'état vibratoire d'un arbre dans un plan perpendiculaire à la direction axiale dans une position de mesure des vibrations. A la suite de cette étude, il a été constaté que la rigidité d'une partie de support d'un arbre varie en fonction d'une direction donnée dans le plan sus-indiqué, si bien que le lieu géométrique des vibrations en ce plan présente une forme elliptique. Autrement dit, les vibrations varient dans ce plan de manière bi-dimensionnelle. La présente invention procure un procédé d'équilibrage très efficace et très précis, consista : à mesurer les vibrations non équilibrées qui se produisent au cours de la rotation d'un ensemble d'arbres tournants, dans deux directions qui se coupent "à angle droit dans les tourillons des paliers des arbres ; à analy ser les vibrations en composantes synchrones de rotation, à l'aide d'un filtre de traçage ; à déterminer les poids optimaux de correction d'équilibre qui permettent de réduire les vibrations non équilibrées, à l'aide d'un calculateur électrique de petite taille, en utilisant les vibrations non équilibrées synchrones en rotation ainsi que les facteurs d'équilibre qui ont été obtenus auparavant ; et à estimer les vibrations lorsque les poids de correction d'équilibre sont fixés aux arbres. Sur les planches de dessins annexées la figure 1 représente une matrice de transfert utilisable dans les calculs d'équilibrage selon la présente invention la figure 2 représente trois états vibratoires d'un arbre à équilibrer la figure 3 est une courbe donnant l'amplitude des vibrations d'un arbre en fonction de sa vitesse en tours par minute ;; la figure 4 représente une surface de correction d'équilibre la figure 5 représente-un poids d'équilibrage des vibrations secondaires les figures 6 et 7 sont des vues partielles d'une masse tournante comportant une échancrure destinée à recevoir un poids d'équilibrage la figure 8 représente la relation entre l'amplitude des vibrations et la vitesse de rotation-en tours par minute, et fait apparaître les avantages de l'équilibrage selon l'invention la figure 9 représente schematiquement un procédé d'équilibrage selon une forme de réalisation de l'invention la figure 10 représente la construction détaillée d'un capteur de détection des vibrations la figure 11 est une vue en coupe axiale d'un capteur de direction des vibrations la figure 12 est une vue en coupe, prise à angle droit de i'arbre, dans une position de détection des vibrations, suivant la ligne XIV-XIV de la figure 11 la figure 13 représente les lieux géométriques de la rotation déviante d'un tourillon de palier ; et les figures 14a et 14b montrent les résultats de l'équilibrage obtenu avec un procédé d'équilibrage selon l'invention. Une forme de réalisation du procédé d'équilibrage selon la présente invention comporte les opérations suivantes : détermination de facteurs d'équilibre qui représentent la relation entre le poids et les vibrations, à partir des caractéristiques du rotor mesure des vibrations des arbres résultant du déséquilibre ; choix des surfaces de correction d'équilibre de l'arbre, auxquelles il faudra fixer les poids d'équilibrage ; et détermination des poids d'équilibrage à fixer à ces surfaces de correction d'équilibre sur la base des facteurs d'équilibre obtenus à partir des résultats des mesures des vibrations des arbres et par le calcul. Les poids d'équilibrage ainsi obtenus sont fixés à un arbre tournant que l'on fait tourner pour s'assurer que les vibrations sont réduites, ce qui permet de compléter l'équilibrage. On va maintenant decrire le procédé de détermination d'un poids d'équilibrage. Selon ce procédé, on calcule un poids d'équilibrage en utilisant le principe de la méthode dite "des moindres carres" de façon à réduire au minimum la somme des carrés des valeurs vibratoires résiduelles après fixation des poids aux surface de correction d'équilibre, en utilisant les résultats des mesures des vibrations des arbres à de nombreuses vitesses dangereuses et vitesses nominales. Ensuite, on détermine par le calcul les valeurs des vibrations après que les poids d'équilibrage ainsi obtenus ont été fixés aux arbres, c'est-à-dire les valeurs vibratoires résiduelles. Dans les cas où ces valeurs vibratoires résiduelles sont comprises dans un intervalle acceptable, on utilise les poids d'équilibrage ainsi obtenus comme poids d'équilibrage définitifs.Mais si les valeurs vibratoires résiduelles sont en dehors de l'intervalle acceptable, on modifie l'état d'équilibrage de façon à procéder à un nouveau calcul des poids d'équilibrage. La présente invention se caractérise par la détermination des poids d'équilibrage , prenant en considération l'état vibratoire après que les poids d'équilibrage ont été fixés aux arbres. il faut déterminer auparavant, par le calcul, un facteur représentant la relation entre un poids et les vibrations, c'est-àdire un facteur d'équilibre. A cette fin, on calcule une caractéristique de vibration résultant, lorsqu'un déséquilibre est conféré à une surface de correction d'équilibre d'un arbre tournant, puis on détermine à partir des résultats ainsi obtenus, l'amplitude des vibrations dans une position de mesure des vibrations, lorsqu'un poids unitaire est fixé à cette surface de correction d'équilibre, et on utilise ces résultats comme facteur d'équilibre pour calculer un poids d'équilibrage.On peut calculer la caractéristique de vibration d'un ensemble d'arbres à l'aide de valeurs dépendant des caractéristiques d'-un rotor, par exemple les dimensions d'un ensemble d'arbres, les poids des parties de support au cours de la rotation, ou une condition de support, par exemple la présence d'une pellicule d'huile. On peut procéder à l'analyse d'un ensemble d'arbres en utilisant le procédé dit "de la matrice de transfert". Ce procédé est le suivant : on divise un ensemble d'arbres en éléments tels qu'une partie poutre, une masse concentrée, et une partie d'accouplement au moyen d'un ressort. Puis on compose le système vibratoire, comme le montre la figure 3, en utilisant une matrice de valeurs IY1 comprenant des valeurs telles que la flexion, l'angle de flexion, la contrainte de cisaillement, et le moment, pour les positions des différents éléments, et une matrice de transfert représentant la relation entre les valeurs de ces éléments. Designons les flexions par v et v (en cm), les angles de x y flexion par ex et ey (en radians), les contraintes de cisaillement par Vx et Vy (en kg) et les moments de flexion par Mx et My (en kg x cm) : la la matrice de valeurs Y sera donnée par l'équation suivante (dans laquelle x représente les valeurs des vibrations~ horizontales et y représente les valeurs des vibrations verticales) et On peut calculer la matrice de transfert (A] élément par élément.Par exemple la matrice de transfert AJ pour les vibrations horizontales d'un élément poutre ayant une section droite uniforme est: Co = 1 (sinli P + sin P) CO =1 (cosh P + cos p) C1 (sinh ss + sin ss) - Co = 2 (cosh p - cos P), (sinh p - sin P) dans laquelle 2 est la longueur en cm, E est le module d Young 2 4 en kg/cm , I est le moment d'inertie géométrique en cm , w est la fréquence circulaire en radian par seconde et est la masse 2 2 par unité de longueur en kg x s /cm2. La matrice de valeur Y, avant et après cet élement, est La matrice de transfert tA pour un poids concentré est où m est la masse en kg x s2/cm, i est le rayon de giration en cm et p est la fréquence circulaire en radian/seconde. Dans la position où un poi de déséquilîbrage est fixé, une augmentation de la contrainte de cisaillement résulte de la force centrifuge causée par ce déséquilibre. Dans ce cas, la condition limite à l'extrémité d'un arbre est qu'une matrice de puissance tPg contenant-les forces et les moments est nulle : [P] = O On va décrire ci-après un procédé de calcul de l'amplitude des vibrations en rapport avec les vibrations forcées. Supposons que les vibrations suivent une onde sinusoldale ayant une fréquence circulaire w(en radians/seconde). L'amplitude des vibrations est un vecteur ayant une amplitude et une phase. On utilise ici un nombre complexe pour représenter de telles valeurs ayant une amplitude et une phase. Par suite, les éléments de la matrice de valeur [Y) et de la matrice de transfert Aseront représentés par des nombres complexes. On exprime la matrice de valeur Y à une extrémité de l'arbre par une matrice inconnue [X1. à l'aide de la condition limite dans sa position : dans laquelle tir est la matrice unitaire et [X] est la matrice inconnue. Le terme [I] et dans l'équation (1) représente ceux qui n'ont aucun rapport avec la matrice inconnue [X] sur la limite, par exemple une force de vibrations agissant sur un système vibratoire, dans le calcul d'une matrice de transfert. La matrice de transfert d'un élément donné et ses matrices de valeur donnent la relation suivante n+1 On peut calculer la matrice de transfert (A]n pour chaque élément si bien que, à partir des équations (1) et (2), on peut exprimer la matrice de valeur [Y]n nen chaque position, en fonction d'une matrice de la façon suivante on peut obtenir l'équation suivante à partir des équations (2) et (3) En conséquence, [B]n+1 = [A]n [B]n ...... (4) Ensuite, cette équation et l'équation (1) permettent de déterminer 1511. On peut calculer [B]n en utilisant la matrice de transfert [A] et les équations (4) et (5). En conséquence, on peut obtenir [B]n n à partir de l'équation (3), en supposant les matrices de valeurs positions respectives en fonction d'une matrice inconnue La matrice de valeur à l'autre extrémité de l'arbre est donnée par l'équation suivante D'autre part, on peut obtenir la condition (P] 0 à partir de la condition limite dans cette position, si bien que l'on peut obtenir une équation relative à une matrice inconnue tX]. Ainsi donc, on peut obtenir [x] par résolution de l'équation précitée. On substitue l'équation (3) par la matrice inconnue [X] ainsi obtenue, pour calculer la valeur de la matrice LYI dans les positions respectives. De cette manière, on peut obtenir l'amplitude des vibrations pour l'ensemble du système vibratoire. On peut choisir les surfaces de correction d'équilibre à l'aide de la caractéristique de vibration d'un ensemble d'arbres. A cette fin, on calcule la caractéristique de vibration de cet ensemble d'arbres, lorsqu'un poids de déséquilibre lui est fixé, et on utilise les résultats ainsi obtenus. La figure 2 représente l'état vibratoire, à des fréquences caractéristiques, de l'arbre supporté par ses extrémités opposées. L'étant vibratoire entre les frequences caractéristiques primaire (P) et tertiaire (T) est tel que les directions des vibrations primaires restent les mêmes sur toute la longueur de l'arbre, que l'amplitude des vibrations secondaires (S) atteint son minimum au milieu de l'arbre, les directions des vibrations aux extrémités opposées étant inversées, et les vibrations tertiaires sont dirigées dans un sens au milieu de l'arbre et dans l'autre aux extrémités opposées de l'arbre. La machine tournante a tendance à provoquer des vibrations qui sont dues à un déséquilibre au cours de la rotation. Les vibrations de ce type sont susceptibles d'augmenter ou de diminuer lorsque la vitesse de rotation augmente, comme le montre la figure & L'arbre tournant a une vitesse de rotation propre qui provoque des vibrations sévères, et cette vitesse de rotation est appelée "vitesse dangereuse". Comme le montre la figure 3, trois vitesses dangereuses apparaissent. On les appelle respectivement "vitesse dangereuse primaire" (P), "vitesse dangereuse secondaire" (S), et "vitesse dangereuse tertiaire" (T).Les états vibratoires, à ces vitesses dangereuses, correspondent aux caractéristiques de vibrations d'un ensemble d'arbres qui sont représentées figure2 En utilisant les caractéristiques vibratoires de l'ensemble d'arbres qui sont représentées figure 2, on détermine les surfaces de correction d'équilibre à partir des résultats des mesures de vibrations dans un arbre. On va décrire le cas où les vibrations aux vitesses dangereuses secondaires sont importantes, et où les vibrations aux vitesses dangereuses primaire et tertiaire sont faibles. Supposons tout d'abord que les cinq surfaces de correction d'équilibre sont désignées par les lettres A à E (figure 4). Les surfaces de correction d'équilibre qui correspondent a la seconde vitesse dangereuse sont désignées par A et E qui sont très voisines des extrémites opposées- de l'arbre.Aussi est-il recommandé que les poids à fixer à ces deux surfaces 13 de correction d'éqûilibre soient dirigés en sens contraires l'un de l'autre, comme le montre la figure 5. De cette manière, il est possible de réduire les vibrations à la seconde vitesse dangereuse, sans pour autant augmenter dangereusement les vibrations à la vitesse dangereuse primaire différente de la vitesse dangereuse secondaire. Dans le procédé d'équilibrage selon l'invention,on tente de déterminer les poids qui sont capables de réduire les vibrations dans ces conditions, en utilisant les données relatives à de nombreuses vitesses dangereuses et vitesses nominales. En d'autres termes, on tente de réduire les vibrations des arbres à toutes les vitesses dangereuses, par exemple aux vitesses dangereuses primaire, secondaire et tertiaire.Le procédé de calcul selon la présente invention fait appel à la méthode des moindres carrés pour réduire au minimum la somme des carrés des valeurs vibratoires après fixation des poids d'équilibrage, c'est-à-dire les valeurs vibratoires résiduelles, pour tenter de réduire les vibrations des arbres La valeur vibratoire résiduelle estdéfinie par l'équation suivante dans laquelle est es la valeur vibratoire résiduelle Am est la valeur vibratoire initiale OCmn est le facteur d'équilibre En désigne les poids fixés aux surfaces respectives de correction d'équilibre n est un nombre qui correspond aux positions des surfaces de correction d'équilibre N est le nombre des surfaces de correction d'équilibre m est un nombre qui correspond aux positions de mesure et à l'ét des vibrations des arbres, et M est le produit du nombre des positions de mesure et de la condition de mesure Pour calculer le poids d'équilibrage, on utilise la fonction d'évaluation suivante On détermine un poids d'équilibrage Wn dans le cas où la fonction d'évaluation J a une valeur minimale A cette fin, on prend la dérivéepartielle, par rapport à Wh, de la fonction d'évaluation J, puis on écrit que cette dérivée partielle est égale O :: A partir de cette équation on obtient une équation permettant de calculer Wn, de~la facon suivante [W] = - {[ss][&alpha;]}-1 ()J [A] ...... (9) : vecteurcolonne du poids d'équilibrage : matrice du facteur d'équilibre : matrice transposée de la fonctio d'équilibre vecteur de colonne de la valeur vibratoire initiale On peut obtenir la valeur de vibration après que le poids d'équilibrage ainsi obtenu a été fixé à l'arbre, c'est-à-dire la valeur vibratoire résiduelle à l'aide de l'équation suivante dans laquelle AJI est le poids d'équilibrage et - #m est la valeur vibratoire résiduelle On calcule les valeurs vibratoires résiduelles pour toutes les valeurs vibratoires utilisées pour le calcul des poids d'équilibrage, et ensuite, Si ces valeurs vibratoires résiduelles sont inférieures à la valeur vibratoire acceptable, qui dépend de la taille de l'arbre, on considère ce poids comme le poids d'équilibrage nécessaire. Dans le cas où les valeurs vibratoires résiduelles ne sont pas inférieures à la valeur acceptable, on modifie ltétat d'équilibrage, par exemple les surfaces de correction d'équilibre, puis on reprend le calcul du poids d'équilibrage. De cette manière, on détermine le poids d'équilibrage , puis on le fixe à un arbre tournant. Pour cela,on forme une échancrure 33 de fixation de poids dans un disque plat 32, puis on adapte le poids dans l'échancrure 33, dans la direction imposée par la direction de l'échancrure 33. En l'absence du disque plat 32, on forme une échancrure 34 de fixation de poids dans un arbre 31, comme le montre la figure 7, puis on y ajuste le poids. Après avoir fixé un poids d'équilibrage à un arbre tournant, on fait tourner cet arbre pour s'assurer que les vibrations de ltarbre sont bien réduites , ce qui termine l'équilibrage. L'adoption de ce procédé permet un nombre réduit d'opérations d'équilibrage pour réduire les vibrations de l'arbre à toutes les vitesses dangereuses et à toutes les vitesses nominales dans un ensemble d'arbres comportant de nombreux arbres accouplés les uns aux autres. Ceci permet donc d'obtenir une machine.tournante extrtmement économique. La figure 8 montre un exemple de résultats d'essais d'équilibrage pour un rotor pris comme modèle. Les deux courbes de cette figure représentent les variations de l'amplitude des vibrations qui sont dues à la vitesse de rotation dans une. position donnée avant équilibrage (courbe A) et après équilibrage (courbe B). Sur cette figure, des vitesses dangereuses apparaissent en deux positions En utilisant ce procédé, on détermine un poids d'équilibrage à partir des vibrations avant équilibrage,puis on fixe le poids à arbre pour mesurer les vibrations de l'arbre. Le résultat est donné sous la forme d'une courbe d'après-équilibrage. Selon ce procédé d'équilibrage, il est possible de réduire les vibrations de l'arbre de 80% en une seule opération d'équilibrage. Dans cet exemple, les vibrations de l'arbre ont été réduites de 90%.En conséquence, meme si les vibrations de l'arbre sont dix fois plus importantes qu'une valeur acceptable, il est possible de ramener ces vibrations dans un intervalle acceptable en une seule opération d'équilibrage. Par application de la présente invention, il est possible de réduire effectivement les vibrations de l'arbre en une seule opération d'équilibrage. Dans l'exemple ci-dessus, si les valeurs vibratoires résiduelle demeurent en dehors d'un intervalle acceptable, après la fixation de poids d'équilibrage, il faut faire varier les conditions du calcul pour procéder à un nouveau calcul. On procède de la façon suivante Tout d'abord, on calcule un poids d'équilibrage selon la méthode des moindres carrés, de façon à réduire au minimum la somme desl carrés des valeurs vibratoires résiduelles, en utilisant de nombreuses données de vibrations, par exemple de nombreuses vitesses dangereuses et Vitesses nominales, puis on calcule les valeurs vibratoires résiduelles, une fois que le poids ainsi obtenu a été fixé à l'arbre. Dans le cas où les valeurs vibratoires-résiduelles sont inférieures à la valeur acceptable, on utilise le poids ainsi déterminé comme poids d'équilibrage.Si les valeurs vibratoires résiduelles sont plus importantes que la valeur acceptable, -on répète le calcul, en prêtant attention aux importantes valeurs vibratoires résiduelles de façon à les diminuer. On utilise l'équation suivante comme fonction d'évaluation à la place de l'équation (7) dans laquelle em est la valeur vibratoire résiduelle et Am est le facteur de poids. Dans l'équation (11), on prend le facteur Am égal à 1 pour la première fois. Lé résultat de ces calculs concorde avec le résultat obtenu à partir de l'équation (7). On procède au calcul pour un poids d'équilibrage dans le premier cycle, et si les valeurs vibratoires résiduelles ne sont pas inférieures à la valeur acceptable, on calcule le facteur Am à l'aide de l'équation suivante dans laquelle em est la valeur vibratoire résiduelle i-l m est un facteur utilisé dans le calcul précédent pour un poids d'équilibrage (i) est le facteur de calcul d'un poids d'équilibrage m dans l'équilibrage suivant, et M est le produit du nombre des positions de mesure et du nombre des conditions de mesure. On calcule un poids d'équilibrage en utilisant le facteur Am ainsi obtenu. En répétant le calcul précité, il est possible de déterminer un poids d'équilibrage permettant de réduire en particulier une valeur vibratoire résiduelle importante. Cependant, dans le cas où le poids d'équilibrage obtenu est extrtmement grand, mais qu'une certaine marge est laissée aux valeurs vibratoires résiduelles, s'accompagnant d'une certaine augmentation des valeurs vibratoires résiduelles, on répète le calcul pour un poids d'équilibrage de façon à diminuer ce dernier au détriment des valeurs vibratoires résiduelles. On procède de la façon suivante. Tout d'abord, on utilise de nombreuses données vibratoires, par exemple de nombreuses vitesses dangereuses et vitesses nominales, pour calculer un poids d'équilibrage en utilisant la méthode des moindres carrés qui permet de réduire au minimum la somme des carrés des valeurs vibratoires résiduelles, puis on calcule les valeurs vibratoires résiduelles une fois que ce poids a été fixé à l'arbre.Dans le cas où le poids d'équilibrage obtenu est extremement grand et qu'on dispose cependant d'une certaine marge, on recalcule un poids d'équilibrage de façon à le diminuer au détriment des valeurs vibratoires résiduelles, dans une certaine mesure. Un facteur d'évaluation correspondant à l'équation (7) est donné par l'équation suivante : dans laquelle tm est la valeur vibratoire résiduelle Wn désigne les poids destinés aux surfaces de correcti d'équilibre respectives 5n est le facteur obtenu sous forme de données N est le nombre de surfaces de correction d'équilibre et, est le facteur de poids. On détermine un poids d'équilibrage de cette manière et on peut ainsi parvenir à l'équilibrage voulu avec un poids d'équilibrag moindre. On va maintenant décrire un autre procédé de détermination des surfaces de correction d'équilibre par détermination d'un poids d'équilibrage. En d'autres termes, on détermine plusieurs sortes de conditions, puis on détermine un poids d'équilibrage pour ces conditions, après quoi on adopte le meilleur poids d'équilibrage comme poids d'équilibrage définitif. Supposons par exemple qu'il y a de nombreuses surfaces de correction dléquilibre,puis choisissons parmi ces surfaces un certain nombre de surfaces de correction de manière qu'il soit possible de déterminer un poids d'équilibrage par le procédé précédent dans le cas où un poids d'équilibrage est fixé à cette surface de correction d'équilibre. C'est parmi ces poids que l'on choisit le meilleur poids d'équilibrage.Les meilleurs poids d'-équilibrage sont ceux qui correspondent à une faible valeur vibratoire résiduelle, à un faible poids d'équilibrage et à un moindre nombre de surfaces de correction d'équilibre. Le mode opératoire précité est schématise sur la figure 9. En d'autres termes, dans le cas où la valeur vibratoire initiale Am est plus grande que la valeur acceptable, on obtient un poids d'équilibrage Wn qui permet de réduire la valeur vibratoire résiduelle m en prenant le minimum de Dans le cas où la valeur vibratoire résiduelle m est plus grande qu'une valeur acceptable, on prend le minimum de de manière à obtenir le poids d'équilibrage de compensation Wot qui permet de réduire la valeur vibratoire résiduelle. Dans le cas où la masse d'un poids est limitée (la limite depoids est indiquée en trait mixte sur le schéma en bas et à gauché de la figure 9), on prend le minimum de de façon à obtenir un poids compensé. Les figures 10, 11 et 12 représentent un dispositif de détection des vibrations permettant de mettre en oeuvre un procédé d'équilibrage qui concrétise la présente invention. Une tige 51 de mesure des vibrations d'un arbre est munie de (i) une enveloppe extérieure cylindrique creuse 53, lii) un capteur de vibrations (54) et une pointe 55 respectivement fixés à l'extrémité supérieure et à l'extrémité inférieure d'un arbre de contact 52 qui est mobile dans le sens de la longueur de l'enveloppe extérieure 53, (iii) un ressort spiral 56 et une pièce 57 qui maintient le ressort comprimé entre l'enveloppe extérieure 53 et l'arbre de contact 52 pour exercer une pression convenable sur la pointe 55, et (iv) un bouchon 58 au voisinage du capteur de vibrations sur l'arbre de contact 52, le bouchon 58 étant conçu pour régler la tension du ressort spiral 56. La figure il montre comment on mesure les vibrations de l'arbre à l'aide de la tige 51 de mesure des vibrations faisant partie du dispositif précité. L'enveloppe extérieure 53 de la tige 51 est disposée de façon à s'enfoncer dans un trou 67 de tige qui est pratiqué dans un chapeau 66 de palier, puis dans un trou 64 de tige qui est pratiqué dans un autre chapeau 63 de palier, puis dans un trou 62 de tige qui est pratiqué dans un coussinet 61 de palier, puis la pointe 55 qui se trouve à l'extrémité inférieure de l'arbre de contact 52 est amenée en contact appuyé avec un arbre tournant 60. L'extrémité supérieure de lienveloppe extérieure 53 est assujettie au chapeau 66 de palier au moyen d'une pièce métallique 71 qui est fixée a un siège sphérique 70 qui prend appui sur des surfaces supérieure et inférieure 68 et 69 assujetties au chapeau 66 de palier au moyen de boulons 72. Deux des tiges 51 précitées sont fixées dans le même plan circonférentiel, comme le montre la figure 16, à angle droit l'une de l'autre. Il est possible de mesurer les vibrations en deux points A et B (figure 17), au moyen des tiges 51 qui se coupent à angle droit l'une de l'autre, les points A et B précités étant espacés angulairement de 900 dans la direction circonférentielle de l'arbre tournant 60. Les vibrations x et y aux points A et B à une vitesse donnée peuvent être exprimées par les équations suivantes i = lxi sin (t + 0x) y = Il sin (cvt + Sy) (14) dans laquelxt et lyj,8x ou et 0y représentent respectivement les amplitudes et les phases aux points A et B et sont les valeurs à mesurer. En général, avec la machine tournante horizontale d'un ensemble turbine-générateur, les caractéristiques vibratoires aux points A et B varient en raison de l'anisotropie des paliers, avec résultat que les amplitudes lxi et lyl varient elles aussi.C'est pour cette raison que l'arbre tournant 60 décrit à une vitesse de rotation donnée un lieu géométrique elliptique, lorsque l'on trace la courbe (x,y) en prenant wt comme paramètre. Ce lieu géométrique elliptique a une forme qui varie en fonction de la vitesse de rotation. En d'autres termes, l'angle Q est formé par l'axe des x et'l'axe des y et varie. La figure 13 représente' le lieu géométrique d'un arbre tournant 60 qui fléchit à une; vitesse dangereuse et à une vitesse nominale qui ont été réellement mesurées. Les repères numériques 100 et 101 désignent les paliers. Etant donné que la forme fléchie de l'arbre correspond à celle d'une ellipse, la direction des mesures ne doit pas être limitée à une direction. Sinon, il pourrait arriver que les vibrations au voisinage du petit axe d'une ellipse soient mesurées sous la forme d'une vibration de crête due à une variation de la direction du grand axe de l'ellipse, en dépit du fait que la mesure doit avoir été affectée à la vibration dans une position qui correspond à la plus grande amplitude, c'est-à-dire à la position située au voisinage de l'ellipse. D'autre part, dans le cas où la mesure des vibrations est obtenue dans deux directions, on peut éviter.l'inconvénient précité, mais au moins un point détectera les vibrations au voisinage du grand axe de l'ellipse.Ceci se traduit par une mesure extrtmement précise de l'état vibratoire de l'arbre tournant 60 selon une mesure bi-directionnelle des vibrations. En général, l'arbre tournant 60 comporte une masse non équilibré laquelle donne lieu à une force centrifuge qui à son tour provoque des vibrations non équilibrées de l'arbre tournant 60. Lorsque ces vibrations non équilibrées deviennent excessives, l'arbre tournant 60 vient toucher le coussinet 61 du palier, ce qui conduit à un endommagement de 1'arbre tournant 60. C'est pour cette raison qu'il est obligatoire de réduire les vibrations non équilibrées qui se produisent dans l'arbre tournant 60. Aussi l'équilibrage est-il nécessaire pour diminuer la masse non équilibrée. Pour parvenir à un équilibrage extrêmement efficace et extrmement précis, il faut mesurer les données vibratoires-avec une grande précision. La mesure bi-directionnelle de vibrations précitée permet la détermination extrtmement précise des poids de correction d1équi lfbre(poids affectd'une massé et d'un angle). On va maintenant décrire le procédé de détermination des poids de correction d'équilibre. Supposons que les facteurs d'équilibre sont xmn(iT) gm(Z) (n = 1,2...., N est le nombre de surfaces de correction d'équilibre , m = 1,2,..., ; M est le nombre de mesures; V est la direction verticale ;H est la direction horizontale), et désignons par Arn (V) ,. Am(H) les vibrations non équilibrées initiales (V) (H) Les valeurs vibratoires résiduelles E et tm sont ni données par les équations suivantes La fonction d'évaluationJ ci-dessous est définie de manière àdiminuer les vibrations #m(V), #m(H): dans dans laquelle #m(V), #m(H) représententles facteurs de poids.Supposons que le facteur de poids est égal à 1 : un poids optimal de correction qui permet de réduire au minimum la fonction d'évaluation J est donné par l'équation suivante Wopt = - {&alpha;T&alpha;}-1&alpha;TA (17) dans laquelle (n=i , N) On va maintenant décrire une autre forme du procédé d'équilibrage selon la présente invention. Les vibrations aux points A et B qui ont été détectes au moyen du capteur 54 de vibrations alimentent un filtre de traçage. On analyse ces vibrations en composantes de vibration non équilibrées synchrones en rotation à l'aide de ce filtre de traçage. Ces composantes de vibration non équilibrées sont imprimées par une machine à écrire à la sortie d'un dispositif de traitement de données, en vue de l'utilisation dans le contrôle des données de vibration.Cependant, les facteurs d'équilibre qui ont été obtenus auparavant aux points A et B dans deux directions alimentent un calculateur électrique de petite taille. En outre, les vitesses de rotation qui engendrent des vibrations excessives, c'est-à-dire les vibrations aux points A et B à des vitesses dangereuses et à des vitesses nominales alimentent ce calculateur électrique de petite taille, ce qui permet de déterminer les poids de correction d'équilibre à l'aide de l'équation (18). On calcule alors les valeurs vibratoires résiduelles aux points A et B, lorsque les poids de correction d'équilibre précités sont fixés à l'arbre, puis on s'assure que les vibrations restent dans un intervalle acceptable.Lorsque les vibrations sont en dehors de l'intervalle acceptable précite, on modifie l'emplacement des surfaces de correction d'équilibre puis on poursuit le calcul de la manière précédente jusqu'à ce que les valeurs vibratoires résiduelles tombent dans l'intervalle acceptable. Cependant, le calculateur électrique de petite taille précité peut éventuellement être incorporé au dispositif de traitement de données. On va maintenant décrire les résultats obtenus avec l'équili- brage réel en utilisant le procédé précité de mesure des vibrations En augmentant la vitesse de rotation d'un rotor, on a observé un déséquilibre excessif du palier numéro 1 et du palier numéro 2 aux extrémités opposées du rotor. Pour diminuer les vibrations non équilibrées excessives précitées, on a procédé aux deux types suivants d'essais d'équilibrage (i) mesure des vibrations dans une direction (la direction verticale) (ii) mesure des vibrations dans deux directions (direction verticale et direction horizontale). Les figures 14a et 14b, qui représentent l'amplitude des vibrations (en microns) en fonction de la vitesse de rotation (en tour/minute) donnent les résultats de l'équilibrage du palier numéro 2 dans la direction horizontale et dans la direction vertical Sur ces figures, les points ronds correspondent aux mesures effec tuées avant équilibrage, les points triangulaires aux mesures effectuées après équilibrage, dans la direction verticale, et les points carrés aux mesures effectuees après équilibrage dans la direction horizontale et dans a direction verticale. REVENDICATIONS 1. Procédé d'équilibrage pouvant être utilisé dans un ensemble d'arbres de rotor à plusieurs portées, caractérisé en ce qu'il consiste à a déterminer un facteur d'équilibre qui représente la relation entre un poids unitaire et les vibrationzquand ledit poids unitaire est fixé à une surface donnée de correction d'équilibre; à choisir une surface de correction d'équilibre d'un rotor à plusieurs portées pour fixer un poids d'équilibrage à ladite surface de correction d'équilibre ; à déterminer un poids d'équilibrage de façon à réduire au minimum les valeurs vibratoires résiduelles en fonction des valeurs vibratoires initiales, des facteurs d'équilibre etdtn poids d'équilibrage, en utilisant la méthode des moindres carrés ; et à fixer à ladite surface de correction d'équilibre un poids qui correspond audit poids d'équilibrage de façon à réduire les vibrations de l'arbre. 2. Procédé d'équilibrage pouvant être utilisé dans une machine tournante, caractérisé en ce qu'il consiste : à déterminer un facteur d'équilibre qui représente la relation entre un poids unitair et lesvibrationslorsque ledit poids unitaire est fixé à une surface donnée de correction d'equilibre ; à choisir une surface de correction d'un arbre à plusieurs portées, pour fixer un poids d'équilibrage à ladite surface de correction ; à déterminer un poids d'équilibrage de façon à réduire au minimum les valeurs vibratoires résiduelles en fonction des valeurs vibratoires initiales des facteurs d'équilibre et d'un poids d'équilibrage, en utilisant la méthode des moindres carrés; à-déterminer un poids d'équilibrage de compensation de façon à réduire au minimum la somme des carrés des valeurs vibratoires résiduelles multipliés par des facteurs de poids , lesdits facteurs de poids étant déterminés à partir des rapports entre les valeurs vibratoires résiduelles et une racine carrée d'une médiane des sommes des carrés des valeurs vibratoires résiduelles ; et à fixer à ladite surface de correction d'équilibre un poids qui correspond audit poids d'équilibrage de compensation de façon à réduire les vibrations de l'arbre. 3. Procédé d'équilibrage pouvant être utilisé dans un ensemble d'arbres/ epiusi eurs portées, caractérisé en ce qu'il consiste: à déterminer un facteur d'équilibre qui représente la relation entre un poids unitaire et les vibrations lorsque ledit poids unitaire est fixé à une surface donnée de correction d'équilibre d'équilibre à choisir une surface de correction/dudit rotor à plusieurs portées pour fixer un poids d'équilibrage à ladite surface de correction d'équilibre ; à déterminer un poids d'équilibrage permettant de réduire au minimum les valeurs vibratoires résiduelles, en utilisant la méthode des moindres carrés, valeurs qui dépendent d'une valeur vibratoire initiale, d'un facteur d'équilibre et d'un poids d'équilibrage ; à déterminer un poids d'équilibrage de compensation de façon à réduire au minimum la somme des carrés des valeurs vibratoires résiduel îles muftipar es resiu5elles a partir aes rapports entre es valeurs s vibratoires resiauelles de poids, lesdits facteurs de poids étant déterminés et. une racine carrée d'une médiane des sommes des carrés desdites valeurs vibratoires résiduelles ;; à re-compenser ledit poids d'équilibrage de compensation de façon à réduire au minimum la somme des carrés des valeurs vibratoires résiduelles multipliés par des facteurs de poids, et un produit de la racine carrée dudit poids d'équilibrage de compensation et d'un facteur de restriction de poids (représen t tant l'importance d'un poids non équilibré) Và fixer à ladite surface de correction d'équilibre un poids qui correspond audit poids d'équilibrage re-compensé,de façon à réduire les vibrations de l'arbre. 4. Procédé d'équilibrage pouvant être utilisé dans une machine tournante, caractérisé en ce qu'il consiste : à prendre un vibromètre pour mesurer les vibrations din ensemble d'arbres de rotor à plusieurs portées ; à prendre un calculateur électrique pour calculer un facteur d'équilibre qui représente la relation entre un poids unitaire et les vibrations lorsque ledit poids unitaire est fixé à une surface donnée de correction d'équilibre, et pour calculer un poids d'équilibrage permettant de réduire au minimum les valeurs vibratoires résiduelles en fonction d'une valeur vibratoire initiale, d'un facteur d'équilibre et d'un poids d'équilibrage. 5. Dispositif d'équilibrage pouvant être utilisé dans une machine tournante, caractérisé en ce qu'il comprend : un vibromètre qui permet de mesurer dans deux directions les vibrations dtun tourillon de palier dans un ensemble d'arbres tournant ; un dispositif de traitement de données et un analyseur de fréquences pour tirer de ces mesures une composante de synchronisation de rotation; et un calculateur électrique qui permet de calculer un facteur d'équilibre représentant la relation entre un poids unitaire d'equilibrage et les vibrations lorsque ledit poids unitaire est fixé a- une surface donnée de correction d'équilibre, ainsi qu'un poids d'équilibrage permettant de réduire au minimum les valeurs vibratoires résiduelles dans deux directions (par exemple, dans la direction verticale et dans la direction horizontale) en fonction des Valeurs vibratoires initiales, d'un facteur d'équilibre et d'm poids d'équilibrage.