FR 2356196 A1 19780120 FR 7605186 A 19760225 Dans l'industrie, dans la nature, dans l'environne- ment technologique, et ailleurs, il se produit des processus suivant lesquels les concentrations de différents composants d'une matière à traiter changent sous l'effet de réactions chimiques ou de phénomènes physiques comparables. On peut citer parmi des phénomènes analogues de ce genre une dissolution, une cristallisation et une absorption, lorsqu'ils sont comparab7es S des réacti ons chimiques en ce qui concerne leur traitement mathématique. On détermine la vitesse de réaction, c'est à dire la vitesse à laquelle les composants participants sont formés ou consommés, par la caractéristique de dépendance cinétique de la réaction ou d'un phé nomène correspondant, par les concentrations des composants participants a la réaction et par d'autres variables et parametres comme par exemple la température, la pression et les propriétés de concentration du catalyseur. La vitesse r d'une réaction généralement irréversible (1) est exprimée, en étant sujette à certaines limitations, par la relation (2). La formule de réaction (1) indique par conséquent les variations quantitatives des divers composants les uns par rapport aux autres. aA + bB + .............produits de réaction (1) r=kCAaCBb............ (2) où: a,b ... nombres d'unités de masse (en moles) des composants A, B,,., en concordance avec la formule de réaction de base, k = coefficient de vitesse de la réaction (en fonction d'autres variable s de processus et de paramètres pouvant affecter l'évolution de la réaction), r = vitesse de réaction (la vitesse de conversion du composant exprimé en moles par unité de volume) CA, CB concentration des composants A, B,.. (en moles par unités de volume). L'expression mathématique (2) définit la vitesse de réaction au moment où les valeurs des concentrations et d'autres variables de processus et des paramètres sont connues. On peut également l'utiliser pour définir le fonctionnement d'un ;réacteur opérant charge par charge et/ou alimenté avec un mélange parfait. Dans ce cas, on obtient une représentation sous la forme d'une équation différentielle pour la concentration de chaque composant. Cette équation peut généralement etre résolue dans les cas correspondants aux divers ordres [1]. En considérant un réacteur à écoulement continu cinétique, on ajoute un terme représentant une vitesse de réaction à l'équation différentielle ou à une équation différentielle partielle exprimant l'équilibre momentané de matière en chaque point. On connaît une méthode générale pour. trouver la concentration du composant en considérant différents points du réacteur, notamment le point de sortie. Ce - pendant il est recommandé de se référer à certains cas spéciaux. Par exemple Si la réaction se produisant dans un réacteur à écoulement continu correspond à un paramètre cinétique de premier ordre, le processus est linéaire en ce qui concerne la concentration,et le paramètre cinétique ne complique pas par lui-même la résolution de l'équation.Du fait de la linéarité, le principe de la superposition est valable et le terme cinétique peut etre ajouté aux caractéristiques d'écoulement et de mélange, cette dernière caractéristique ayant déja été résolue ou bien dête rminée expérimentalement [2] Une react,ion réversible (3) se déroule simultanément de la gauche vers la droite et de la droite vers la gauche et chaque réaction partielle a sa propre vitesse. La vitesse résultante est obtenue par la différence des vitesses individuelles (4). aA + bB + ... = mM + nN + ... (3) r=k1CAaCBb... - k2CMmCNn... (4) Lorsqu'on connaît toutes les concentrations initiales d'une charge se trouvant dans le réacteur, il est possible, par exemple si la concentration A est sélectionnée comme variable, d'exprimer les concentrations des autres composants à l'aide de cette concentration et des concentrations initiales,puis de chercher comment la réaction se déroule dans le temps. De même, dans un réacteur à écoulement continu, les variables de concentrations se trouvant sur le tante droit de la formule de réaction (3) doivent être prises en consi dération mais, par ailleurs, on applique les mêmes principes que ceux décrits pour le réacteur ci-dessus où la réaction est irréversible. Po; r définir l'équilibre de réaction, on considère qu'une réaction (3) a tendance à atteindre un état d'équilibre dans lequel sa vitesse résultante est nulle, c'est àdire qu'elle se déroule à la même vitesse dans chaque direction. La constante d'équilibre K de la réaction peut etre déterminée en utilisant l'équation (4) continu un rapport des coefficients de vitesse cinétique g 37 . Dans l'expression de la constante d'équilibre, et dans d'autres endroits de ce texte, on utilise des concentrations à la place des activités des composants. On peut remplacer les activités par des concentrations notamment dans des solutions diluées et on peut même autrement convertir des concentrations en activités, à condition que les relations entre les deux éléments soient connues.Dans le cas de composants gazeux, on peut utiliser des pressions partielles à la place des concentrations k1 Gm x G n K M k2 CL x Gb (5) A Les valeurs delta constante d'équilibre, qui est fonction de la température, de la pression et d'autres paramètres, sont connues pour un grand nombre de réactions et peuvent être obtenues d'après la littérature technique ou bien en faisant intervenir l'énergie libérée dans la réaction. Lorsqu'un mélange complexe se trouve en équilibre, plusieurs équations d'équilibre sont satisfaites simultanément. Par leur intermédiaire et par les conditions d'équilibre de matières quisont considérées alors comme comprenant également la condition d'électroneutralité, l'état d'équilibre est complètement déterminé. Des relations analogues d'équilibre sont applicables, non seulement a des réactions chimiques mais également à de nombreux processus physico-chimiques et physiques. En fait, toutes les réactions chimiques et la plupart des phénomènes physiques comparables sont reversibles. Dans certains cas, la constante dgéquilibre, et par conséquent le rapport des concentrations correspondant à I'équilibre; présente une valeur très faible ou très grande, Dans ce cas, on peut faire une hypothèse concernant l'irréversibilité de la réaction, ce concept d'approximation ayant déjà été appliqué ci-dessus. Souvent la réaction (3) se déroule dans les deux directions et à une vitesse suffisamment élevée pour que 11 équilibre correspondant à équation (5) puisse être considéré comme -toujours valable au moment de l'observation et on n'a pas besoin de prendre en considération des paramètres cinétiques. Une telle réaction est considérée dans la présente description comme une réaction rapide. Comme exemples appropriés, on peut citer des réactions se déroulant entre de nombreux acides et bases minéraux et leurs sels solubles en phase liquide ainsi que les réactions se déroulant entre de nombreuses substances gazeuses à haute température. En pratiq e > on ne peut pas toujours exprimer l'équilibre chimique apparent à l'aide d'une équation chimique claire (par exemple 11 équation (3) ), ou par un groupe de telles équations, ou bien une telle représentation n'est pas réalisable. Dans ce cas, l'utilisation de relations d'équilibre (par exemple la relation (5) ), exprimée à l'aide de formules et de paramètres simples est hors de question. D'autre part, on peut les exprimer graphiquement à l'aide de courbes de tableaux ou autrement sans utiliser une représentation analytique mathématique.Des courbes et des moyens correspondants peuvent être basés sur une information tirée de la littérature technique ou bien elles peuvent être déterminées par des essais de laboratoire ou par des mesures effectuées en cours de processus. Comme exemples d'application, on peut citer les nombreux procédés utilisés pour le traitement dleffluents dont la composition chimique peut ne pas être connue dans le détail mais pour lesquels on peut mesurer xwne concentration variable 011 bien un groupe ze conrentrations variables ainsi que des facteurs correspondants. On sait par exemple qu'il existe une relation bien définie entre d'une part, la concentration en ions H > déterminée sous la forme d'une courbe de titrage dans les conditions d1 équilibre dans un laboratoire et exprimée par un pH, et d'autre part, la quantité de substances chimiques ajoutée, que ce soit des acides ou des bases, ou bien le rapport des quantités des substances chimiques. Cela est exprimé commodément par une courbe bien que les calculs nécessaires se rapportant à la relation entre un acide fort et une base forte par exemple puissent être réalisé analytiquement. On peut tracer des courbes correspondantes pour les concentrations d'autres ions. Dans le cas d1acides ou de bases polyvalents, ou bien en présence par exemple de composés à effet de tampon, les courbes sont encore plus compliquées. S'il existe dans le mélange de réaction plusieurs composants qui consomment le réactif, on emploie des courbes de représentations correspondantes pour mettre en évidence les effets des différents composants. On va maintenant définir ce qu'est la "distribution de temps de séjour". Lors de la description du fonctionnement dtun appareil tel qu'un mélangeur, on limite habituellement cette description à la relation existant entre les courants d'entrée et de sortie. La distribution de temps de séjour exprime la probabilité que des particules contenues dans le courant pénétrant dans l'appareil à un moment donné puissent se trouver dans le courant de sortie à chaque moment ultérieur. Une modification de la concentration d'entrée n'a habituellement aucune influence sur le déroulement du processus dans un mélangeur mais ce processus est habituellement linéaire en ce qui concerne la concentration.La distribution de temps de séjour peut être interprétée comme ia ònc- tion de pondération du processus de mélange et en conséquence on peut calculer la concentration de sortie à l'aide de cette distribution, la concentration d'entrée variant en fonction d'un paramètre arbitraire tel que le temps [ 4J . Lorsque les paramètres de processus sont constants, on utilise une intégrale convolutive (6) pour le calcul. Lorsque le débit varie, on peut calculer la concentration de sortie à l'aide de la distribution de temps de séjour (7) [ 4 7 . Dans la litté- rature technique, il existe des exemples de distributions de temps de séjour théoriques [2,4] et numériquement connues [5]. Ci(t) = #g(t-#)Cin,i(#)d# (6) Ci(t) = #g(t,#)Cin,i(#)d# (7) où: g = distribution de temps de séjour (fonction de pondération) C = concentration du composant i dans le canal de sortie C r concentration entrée in t, 6 = variables de temps On peut utiliser la fonction de distribution de temps de séjour et la fonction de pondération pour définir seulement des processus linéaires. Lorsqu'on utilise des réacteurs cinétiques7 on peut par conséquent utiliser généralement la fonction de distribution de temps de séjour ou de pondération comme base dans l'étude d'un réacteur dans lequel se déroule seulement une réaction correspondant à un système cinétique de premier ordre f2j. Dans des cas spéciaux de mélange, il a été possible de considérer d'autres réactions que celles de premier ordre en même temps que le phénomène de mélange. Les réacteurs qui peuvent être considérés dans ce cas sont principalement et, seulement, des réacteurs à écoulement intermittent et des réacteurs à cuve dlagi- station où il se produit un melange parfait. Dans un réacteur à écoulement intermittent, les courants de matières pénétrant simultanément sont considérés comme se mélangeant immédiatement entre eux mais le mélange ne se produit pas entre des courants pénétrant à des instants différents.Puisque tous les éléments ont le même temps de séjour ou bien la même valeur paramètrique de séjour, le réacteur ne présente pas effectivement de distribution de temps de séjour effective mais on fait intervenir par dégénération un temps de retard constant. Un tel reacteur peut être considéré essentiellement comme un réacteur opérant charge par charge. On peut définir un réacteur de mélange idéal comme un appareil utilisant une équation ou un groupe d'équations différentielles de premier ordre non linéaires et ordinaires qui peuvent habituellement etre résolues au moins numériquement. La forme fonctionnelle connue de la distribution de temps de séjour n'est par conséquent pas utilisée en liaison avec la solution. On va maintenant décrire le dispositif de commande. Quand un réacteur est commandé de manière à obtenir la concentration désirée à la sortie, on utilise habituellement en pratique une commande à réaction de type classique. Pour des raisons de mesure, le paramètre le plus courant intervenant dans la commande est le pH, ctest-àodire la concentration en ions H+ (OH ) ) mais d'autres valeurs de concen- tration sont commandées en liaison avec des processus d'écoulement continu. On assure également en pratique une commande dans le sens direct en faisant intervenir des variations compensatrices des concentrations au moment où les matières pénètrent dans l'installation Les procédés utilisés dans de tels cas sont habituellement très simples. La commande d'asservissement consistant à introduire de l'air de combustion dans une proportion constante par rapport au combustible constitue un exemple approprié dgune commande dsun produit de réaction de combustion, même si cette commande d'asservissement ntest pas basée sur une mesure de la concentration. Parfois on utilise un circuit direct relativement simple pour la commande du pH en relation avec la commande de réaction (se référer par exemple à [ 6j ). L'alimentation en matières chimiques d'une installation de flottation est commandée en fonction des concentrations de manière que lesdites matières soient dans une proportion constante avec la concentration du minerai entrant ou bien le débit du composant minéralà concentrer. L'étude analytique des paramètres dynamiques dlun réacteur et de sa commande a été faite en se référant en particulier à des réacteurs présentant des systèmes cinétiques de premier ordre. On a considéré principalement un réacteur de mélange idéal de premier ordre (se référer par exemple à 1 7] ). Un réacteur de mélange idéal exothermique présentant des paramètres cinétiques de premier ordre,et qui est non linéaire du fait que la vitesse de réaction dépend de la température, a également fait l'objet études théoriques Lç 8J . On a suggéré d'assurer une commande directe d'un réacteur de flottation de premier ordre en utilisant un modèle branché en parallèle dans l'installation.On a décrit un exemple dtune commande optimale d'un tel réacteur dans le document de référence L lot On a dans certains cas étudié analytiquement la commande de réacteurs rapides dans lesquels les paramètres cinétiques de la réaction se produisant dans ceux-ci peuvent être négligés. Ainsi dans le document de référence [11] , on a proposé une méthode de commande d'un réacteur non linéaire à écoulement intermittent. Une commande de réaction d'un réacteur à cuve d'agitation dans lequel se déroule une réaction rapide non linéaire a été analysée dans les documents [12, 13 7, et on a effectué dans le documenttl4gune comparaison avec une commande optimale depuis un état initial donné jusqu'à 11 origine ce problème étant cependant, rarement rencontré en pratique. En particulier, un mauvais mélange et la présence de substances chimiques de tamponnage ne permettent généralement d'obtenir que difficilement des résultats acceptables, par exemple dans la commande du pH (se référer aux documents 1 6, 12] ).On nta pas encore trouve de méthodes satisfaisantes applicables de façon universelle. et permettant d'étudier un réacteur non linéaire présentant des caractéristiques d'écoulement arbitraire ainsi que la commande de ce réacteur. Dans la suite2 on va décrire une méthode permettant ltétude mathématique d'un réacteur chimique dont les caractéristiques de mélange sont arbitraires et dans lequel l'équilibre de réaction est atteint, ou bien peut être considéré comme étant atteint rapidement, et permettant aussi dé déterminer la commande du réacteur en se basant sur cette étude. La méthode est considérée comme étant largement applicable notamment dans le domaine industriel et pour le traitement d'eaux d'alimentation, d'eaux usées et de solutions. I1 en résulte des économies et une amélioration de la qualité des résultats d'exploitation, et on peut appliquer aisément et économiquement ce procédé en utilisant des équipements généralement disponibles. Le procédé qui va être décrit dans la suite se rapporte à un réacteur, qui est constitué dans ce cas par un bassin naturel ou réalisé par l'homme, par une cuve ou un récipient similaire ou bien par une combinaison desdits récipients, et plus partcuiière ment à une commande de réacteur dont le but est de commander la concentration de sortie d'un certain composant ou bien la combinaison des concentrations de sortie de plusieurs composants,de de manière qu'elles prennent la valeur désirée ou bien soient modifiées de la manièce désirée.On suppose que la concentration d'une ou plusieurs matières premières ou d'autres composants à à introduire dans le r D'autres avantages et caractéristiques de l'invention seront mis en évidence dans la suite de la description, donnée à titre d'exemple non limitatif; en référence aux dessins annexés dans lesquels - La Fig. 1 est un schéma représentant le réacteur, les écou- lements et les appareils de mesure raccordés au réacteur ainsi que le dispositif de commande, - la Fig. 2 est un schéma représentant un algorithme de commande et ses liaisons avec le processus, - La Fig. 3 montre l'effet sur une courbe de titrage2 d'un composant supplémentaire qui consomme du réactif, - La fig. 4 est un schéma montrant un réacteur à écoulement continu, ses variables de concentrations et sa commande directe. Le procédé nécessite que, en se basant sur la ou les concentrations chimiques librement variables et en utilisant la distribution de temps de séjour connue du processus (6), on calcule la ou les concentrations apparentes desdites substances chimiques à la sortie du réacteur, sans tenir compte des réactions se déroulant dans 12appa- reil. On suppose que les concentrations d'entrée sont connues par exemple en se basant sur des mesures de concentrations effectuées en amont du réacteur, comme défini par CirA sur la Fig. 1. Le débit total peut être une constante connue ou bien une quantité variable; dans le dernier cas, on calcule ladite concentration apparente à la sortie à l'aide de la formule (7). Les calculs permettent d'obtenir le débit total par l'intermédiaire de mesures dtécoulement suffisantes. Puisque la distribution de temps de séjour est normalement connue sous la forme d'une fonction numérique du temps qui a été obtenue à l'aide dlun essai par traceur ou analyseur, il est habituellement naturel d'effectuer les calculs numériquement. D'autre part, on peut estire r la distribution de temps de séjour en se basant sur l'expérience et sur la construction de l'appareil et on peut supposer quelle est suffisamment connue lorsqu'elle a été ainsi estimée. En utilisant la valeur de concentration apparente ainsi obtenue ainsi que la valeur désirée de concentration-à la sortie, on calcule ensuite la concentration finale apparente des éléments chi miques de commande à partir de l'ensemble d'équations algébriques comprenant les équations d'équilibre et les relations d'équilibre entre matières (notamment la condition d'électroneutralité). On va décrire à titre exemple dans la suite une réaction se déroulant dans une solution aqueuse CH3COOH + NaOH = CH3COONa + H2O (8) On va d'abord supposer que NaOH est en excès. On suppose que NaOH, et dans une solution alcaline également CH3COOH, sont complètement dissociés; En prenant également en considération le produit ionique connu K1 de l'eau, on obtient les relations suivantes: CNaOH - CCH2OOH = COH- - CH+ (9) CH+ X COH = K1 (10) Si le rôle de la commande consiste par exemple à donner une valeur constante désirée à G H+' et au pH associé, on peut aisément calculer la concentration apparente nécessaire GNaOH de NaOH à partir des équations précitées en dépit de l'effet de tampon de CH3COOH dans l'effluent. Au contraire s'il existe de l'acide acetique en excès, on doit prendre en considération la concentration de l'acide acétique non dissocié. On suppose que CH3 COONa est complètement dissocié. On a défini à l'aide d'un signe "prime" la concentration finale réelle de l'acide acétique dans un but de clarification. CCH3COOH - CNaOH = C'CH3COOH + CH+ - COH- (11) CCH3COO- x CH+ =K2 (12) C'CH3COOH CCH3COOH = C'CH3COOH + CCH2COO- (13) Dans ce cas, on a obtenu la relation suivante à partir des équations 11 à 13 K2/CH + 1 + K2/CH+ CCH3COOH-CNaOH=CH+ - COH- (14) L'objectif de la commande est maintenant par exemple de conserver la concentration de sortie de H (et par conséquent également de OH ) à une valeur constante donnée. En donnant à ces concentrations les valeurs constantes en question dans l'équation (14), on voit que la concentration apparente de sortie NaOH doit être commandée de façon à être en relation linéaire avec la concentration apparente de sortie de CH3COOH. Le processus exprimé par les équations (8, 1013) est linéaire lorsqu'il s'agit spécifiquement de maintenir le pH de sortie à une valeur constante, de façon que des modifications de la concentration d'entrée CH3COOH soient compensées par régulation de la concentration d'entrée de NaOH. Lorsqu'on désire dans le même cas maintenir la concentration en ions CH3GOO à une valeur constante, on obtient une relation entre les concentrations de CH3COOH et NaOH,et cette relation est également linéaire avec une grande précision. Si l'objectif est par exemple de maintenir la oncentration de sortie du CH3COOH non dissocié à une valeur constante, la relation n'est pas linéaire. Lorsque le mélange de réaction est plus complexe que celui décrit ci-dessus, on obtient un plus grand ensemble d'équations mais le principe de calcul décrit est conservé. L'objet de la commande peut naturellement concerner une concentration en ions ou une concentration chimique de sortie au lieu dtun pH. Meme dans les cas les plus simples, une commande de pH signifie la présence d'au moins deux composés solubles,excepté dans un processus de dilution pure, de sorte que la méthode de calcul décrite ci-dessus est naturelle. L'exemple prouve également que des substances chimiques de tamponnage peuvent intervenir.Il est essentiel de mesurer la concentration d'entrée de l'acide acétique mais on peut également la déterminer en mesurant le pH de l'écoulement d'entrée par une méthode classique, puis par d'autres calculs faisant intervenir une relation logarithmique et, si nécessaire, également des formules de dissociation (par exemple (12)). Lorsqu'on utilise les méthodes de détermination données ci-dessus avec un réacteur à écoulement continu (Fig. 1 et 2) et quand la relation d'équilibre chimique est connue et représentée par une courbe ou de façon similaire, on calcule d'abord la concentration apparente de sortie de la matière intervenant dans le processus à l'aide de sa concentration d'entrée et de la distributisn de temps de séjour, en utilisant l'intégrale convolutive (6, 7). On obtient un point M correspondant à la valeur de concentration obtenue (Fig. 3).A partir de la courbe, on obtient sur l'axe vertical, la concentration ou quantité correspondante (ion), par exemple pH1. La distance entre le point N, situé sur l'axe horizontal et correspondant à la valeur désirée de concentration ionique (pHO), et le point M1 indique directement ou indirectement la concentration nécessaire du réactif, ctest-à-dire, la concentration apparente de sortie qu'il est nécessaire de prévoir pour le réactif à faire intervenir dans le processus; Pour assurer une commande automatique, on doit transformer la courbe, à l'aide de son équivalent analogique ou numérique et du processus décrit, sous une forme programmée. Lorsqu'on connais la concentration apparente de sortie imposée à la substance chimique de commande, on dispose de plusieurs méthodes pour calculer sa concentration d'entrée et assurer la commande effective. La fig. 2 met en évidence Une me - thode d'application des principes d'une commande par réaction, en vue de la détermination du signal de commande directe. Sur la figure, GinA désigne la concentration d'entrée dans un processus librement variable, CA désigne la concentration apparente de sortie corres pondante,et.C'B la concentration réelle de sortie.On a indiqué les symboles représentant les distributions de temps de séjour à lsslnterieut des blocs de la représentation synoptique du processus et la réaction linéaire traitée comme une réaction momentanée est incluse dans le bloc pourvu d'un double -cadre. Le dispositif de commande est normalement un calculateur dans lequel on introduit la valeur de concentration désirée de sortie des composants A, B, M, ou autres, cette valeur pouvant se présenter sous la forme d'une fonction temporelle. On calcule la concentration apparente de sortie de A à l'aide de la concentration entrée mesurée, et de la distribution de temps de séjour connue et, quand lesdites quantités sont placées dans un groupe d'équations algébriques, on peut calculer la concentration apparente de sortie imposée à B. Cette valeur est comparée à la concentration apparente de sortie de Br qui a été calculée à l'aide des valeurs CinB précédemment définies et à laide de la distribution de temps de séjour connue; on calcule la valeur momentanée de CinB à l'aide d'un algorithme de la commande de réaction, qui peut être une commande du type PlD classique, puis on effectue l'opération de commande res pective. On peut utiliser pour le calcul de G3, soit une séquence mesurée, soit une séquence calculée de valeurs de CinB On obtient un algorithme de commande plus effi cace en calculant à l'aide des formules (6) ou (7) l'influence des valeurs mesurées de G Ci A sur CA et, en -outre, sur la valeur imposée de C3, meme à des instants futurs.On'peut alors donner aux valeurs futures de CinA une valeur correspondant au point de fonctionnement moyen, ou bien on peut les estimer par une méthode d'extrapolation appropriée. D'autre part on calcule également la fonction C3 en se basant sur les valeurs de CinB précédemment mesurées et sur les valeurs futures sélectionnées de la manière precitée, la valeur momentanée de CinB étant la quantité qui varie. La dernière réponse est comparée à la précédente et on sélectionne la valeur momentanée de CinB en ajustant les réponses, par exemple par la méthode des carrés minimaux. Lorsqu'on connaît CB, ou bien lorsqu'on peut l'extrapoler, il existe encore d'autres techniques de commande dispo nibles pour contrôler CinB En particulier dans le cas d'une linéarité, on prend un point de fonctionnement normal, c'est-à-dire un point de régime permanent où toutes les concentrations ont leurs valeurs cons tantes correspondant à 11 état désiré, comme point initial des observa tions, à savoir la nouvelle origine. Cela n'affecte pas a précision de l'analyse suivante mais il est ainsi possible de simplifier l'analyse puisque les constantes à additionner, en particulier celles qui sont situées sur le côté droit de l'équation (14), n'on pas besoin d'être prises en considération.En appliquant la loi de transformation de Laplace, on obtient le principe de commande suivant (Fig. 4): Dans cette équation, la notation #CinA' as représente la concentration d'entrée de CH3COOH ethiCi inB, représente la concentration d'entrée de NaOH. On a décrit dans la littérature technique, sous une forme générale, une méthode de commande basée sur une formule similaire, à savoir une formule correspondant à une commande analogique L 15 J mais son application à la commande d'un réacteur rapide n'a jamais été proposée.Pour qu'il soit possible de mettre en pratique la méthode, on doit supposer que les processus partiels gl et g2 peuvent être exprimés par des relations anaXytiques simples et aisément transformables. Cela constitue une limitation considerable, du fait que les réponses pulsatoires ou bien les fonctions de pondération s'écartent normalement considérablement des modèles idéaux. Ils sont habituellement déterminés expériinentalemezt à l'aide de traceurs ou analyseurs par exernple, et ils peuvent être fournis sous la forme de tableaux de valeurs en se basant sur les mesures.Lorsqu'on essaie d'appliquer nathématiquement des modèles analytiques à ces résultats, il est nécessaire d'effectuer des approximations considérables et dans ce cas les résultats obtenus, lorsqu'on les applique encore auxdits modèles, sont également très imprécis. Le nouvel algorithme de commande à utiliser est caractérisé en ce que les fonctions de pondération ou les distributions de temps de séjour, connues sous une forme numérique, des processus partiels sont utilisées pour déterminer la fonction de commande, sans effectuer leur approximation par des expressions mathématiquement analytiques. La méthode est basée sur l'utilisation de la transformation de Fourier. Les conditions de convergence de cette méthode de transformation sont plus limitatives que les conditions correspondantes de la transformation de Laplace par exemple, mais on peut aisément prouver que les processus de concentration se déroulant dans une cuve à écoulement continu satisfont aux conditions de la transformation de Fourier On trouve des processus satisfaisants aux mêmes conditions dans d'autres domaines technologique s. Lorsqu la transformation de Fourier est appliquée à l'intégrale convolutive (6), on obtient la transformation de Fourier de la concentration apparente de sortie sous la forme d'un produit des transformations de Fourier de la fonction de pondération de la concentration d'entrée. La réponse de fréquence d'un dispositif de comman de assurant une compensation complète est le rapport des réponses de fréquence des processus partiels progressant en parallèle dans le sens direct et on obtient la fonction de pondération du dispositif de commande par une transformation de Fourier inverse. dans laquelle Le résultat ressemble à une expression citée dans le document [5] ; le terme concernant le coefficient se référant à la réaction établit cependant une distinction formelle entre le résultat et cette expression. Dans ledit document de référence, la transformation a été appliquée en même temps en particulier à des signaux, de manière à analyser le processus unitaire se déroulant entre eux,et une nouvelle caractéristique du procédé maintenant utilisée consiste dans l'applica- tion de la méthode de transformation aux fonctions de pondération de processus unitaires réels et au rapport de leurs transformations de manière à synthètiser la fonction de commande. La fonction de commande g (t), ainsi que les fonctions d'entrée mesurée Ci A. (t), peuvent maintenant être placées dans une expression de la forme (6) pour calculer de façon repétée la fonction de commande CinB(t). Lorsqu'on peut exécuter avec précision les mesures et les calculs numériques, on peut aussi calculer la concentration de commande avec précision et par conséquent, la compensation est réalisée complètement. Le procédé selon l'invention utilise des données de processus numériques et des fonctions de pondération déteraiinées numériquement et des hypothèses respectives se rapportant à leurs formes ne sont pas nécessaires. Cependanten pratique, la commande nécessite des paramètres de temps du processus g2 qui ne sont pas supérieurs aux paramètres du processus gl. Cette condition est habituellement satisfaite automatiquement, du fait qu'il est naturel dtintroduire le réactif dans l'installation après le point de mesure de la concerltrati d'entrée ou bien au plus tot en ce point. Si, dans les cas donnés à titre d'exemples, les deux distributions de temps de séjour sont égales, comme dans le cas où les substances chimiques comportent un point d'introduction commun, il est à noter que; en vue de maintenir la concentration finale constante, on doit contrôler CinB de manière que la différence entre les concentrations d'entrée reste invariante. Dans un cas de non-linéarité, la commande est plus compliquée en dépit d'une égalité possible des caractéristiques d'écoulement. Du fait de l'imperfection des modèles d'écoulement, il peut en résulter des imprécisions dans les mesures et des réactions secondaires dans le circuit de réaction. Des exemples de liaison classique d'une commande de réaction avec une commande directe ont été décrite dans la littérature technique r 6 10 ] . Dans ce cas, l'objet de ropé ration de mesure consiste à déterminer la quantité finale de sortie du réacteur et le composant de commande correspondant peut être par exemple ajouté à la commande exercée sur le canal d'entrée, qui a été calculée à l'aide de l'algorithme décrit. En pratique, la commande de concentration d'entrée est souvent assurée en contrôlant l'écoulement de manière que le débit total Q B et par conséquent le produit QBCinB varient, la quantité CinB restant essentiellement invariante. Si les variations du processus de commande sont faibles par comparaison à l'évolution principale du processus, les méthodes de calcul selon llinvention, sont applicables dans ces conditions. Si la valeur de Q3 n'est pas petite, son effet comme paramètre variable sur les distributions de temps de séjour doit être pris en considération (7). Les courants d'entrée et de sortie peuvenl:,dan8 certains cas avoir une concentration hétérogène. Dans ces conditions, les distributions de temps de séjour définissent les processus entre les liaisons d'alimentation et de mesure, et les opérations de mesure et de commande sont appliquées aux quantités locales respectives. La méthode est applicable dans son principe à des conditions où on impose à la commande également des instructions d'écart ou de déviation. En conséquence, au lieu d'une concentration de sortie, on peut contrôler une combinaison de concentrations ou bien l'objectif peut consister à optimiser la valeur d'un critère comportant les mêmes quantités. On peut prévoir plus d'une quantité de commande, auquel cas respectivement plus dune quantité de sortie peut avoir une valeur donnée à atteindre. En outre, on peut admettre des tolérances en ce qui concerne le nombre des mesures, si les quantités nécessaire s sont par ailleurs connues avec une précision suffisante.Bien que la distribution de temps de séjour du réacteur, ou bien une partie essentielle de cette distribution, soit introduite sous la forme d'un modèle analytique, on peut souvent la faire intervenir sous une autre forme mathématique qui conduit à la même concentration-de sortie, ou approsimativement à la même concentration apparente, et une telle méthode doit par conséquent être considérée comme rentrant dans le cadre du procédé selon l'invention. Bien qu'on ait indiqué ci-dessus que la constante d'équilibre était invariable, on peut faire intervenir aussi sa relation avec la température, la pression et d'autres quantités. Lesdites quantités peuvent être mesurées et prises en considération lors de la détermination de la valeur correspondante de K à chaque moment donné et on peut employer pour la commande l'algorithme décrit concernant la commande de réaction par exemple. Dans certains cas, il est également possible de faire intervenir par exemple la génération d'une chaleur de réaction dans le groupe d'équations et de déterminer son influence sur la température.Un tel calcul a été réalisé pour ull réacteur opel-;nt charge par charge, et seulement pour ce réacteur, dans le document de référence I 16 1 . On peut aussi utiliser comme quantités de commande respectivement lteffet d'échauffement, la pression, etc. n est essentiel de faire intervenir dans le procédé au moins deux distributions de temps de séjour,'à savoir celle de la matière à traiter et celle de la substance chimique de commande qui peuvent s'écarter l'une de l'autre, et de faire intervenir dans le calcul de la commande, au moins une desdites distributions. Il est également essentiel que, lorsque la matière e progresse dans le réacteur, les réactions se déroulant dans celle-ci ne soientpas prises en considération au contraire de la réalité, et qu'elles soient considérées comme étant transférées au point de sortie du réacteur, c'est-à-dire que le mélange et les réactions soient considérées comme se déroulant en série et non parallèle.Cela est justifié par l'hypothèse de la réversibilité et de la rapidité des réactions et pour cette raison, dans un cas idéal théorique, la forme dans laquelle les composants participants arrivent au point d'observation n'a en principe aucune importance. Références 1 Cambell, D.G : Process dynamics, Wiley 1958, pages 256-7 2 Levenspiel, O. : Chemicaîreaction engineering, Wiley 1962, pages 254-9, 266, 282, 289-95. 3 Ibid., pages 12-3 4 Niemi, A. : "Tracer testin of particulate matter systems for their dynamics, in Nuclear techniques in the basic metal industries", RASA, Vienne 1973, pages 136-9. 5 Männistö, H, Niemi, A. : "On the dynamics of a cellulose bleaching plant, in Radioisotope tracers in industry and geophysics" , IAEA, Vienne 1967, pages 371-84. 6 Shinskey, F. G., Myron, T. J. :"Adaptive feedback applied to feedforward pH control, in Advances in instrumentation 25", article n 565-7 0, ISA, Pittsburgh 1970. 7 Solheim, O.A. : "A guide to controlling cascaded chemical reactors, control Engineering", Juillet 1961, pages 79-85 8 Oppelt, N., Wicke, E. (Ed.) : "Grundlagen der chemischen Prozessregelung", Oldenbourg 1964, pages 46-125. 9 Niemi, A. : "A study of dynamic and control properties of industrial flotation processes", Acta Polyt. Scand. Chem. n 48, Helsinki 1966, pages 47-8 10 Niemi, A., Maijanen, J., Nihtiia; M. : "Singular optimal feedforward control of flotation", Symposium IFAC sur les méthodes d'optimisation, Varna, Bulgarie 1974-10-08...11 (en impression). 11 Talonen, T., Niemi, A. : "Modelling of a pyrite smelting process", quatrième congrès IFAC, Warsaw 1969, Session n 66, pages 141-55. 12 Orava, J., Niemi, A.: "State model and stability analysic of pH control process", int. J. of control 1974 (en impression). 13 Richter, J.D., Fournier, C.D., Ash, R.H., Marcikic, S. "Waste neutralization control", Instr. Technology 21 (1974 pages 35-40) 14 McAvoy, Th.J. : "Time optimal and Ziegler-Nichols control". Ind. & Eng. Chemistry, Process Des. @ Dev ll (1972) pages 71.78. 15 Koppel, L. B. :"Introduction to control theory", Prentice-hall, 1968, pages 23-4, 27-9.. 16. Niemi, A., Koskinen, T. "Simulation of the copper converter", Mineral Processing and Extrative Metallurgy 1968, pages G 201-8. R E V E N D I C A T I O N S 1 /- Procédé pour régler les variables de concentration d'une matiere traitee dans un reacteur chimique contenant des produits réactifs qui atteignent localement un équilibre thermodynamique de façon pratiquement instantanée, le reacteur comportant au moins une entre de flux de traitement, une sortie de flux de traitement et une entrée de flux de commande, au moins une concentration de sortie désirée étant en outre donnée, procédé caractérisé par la combinaison des étapes suivantes dans lesquelles a) on mesure la concentration d'au moins un produit reactif de la matière traitee dans le flux de traitement d'entrée, ainsi que la concentration d'au moins un produit reactif dans la matière de commande du flux de commande d'entree, b) on fournit une fonction de distribution de temps de séjour pour le flux de matière traitée de l'entrée à la sortie et une fonction de distribution de temps de séjour pour le flux de matière de commande de l'entrée de commande a la sortie, c) on calcule une concentration de sortie virtuelle d'au moins un produit réactif de la matière traitée et une concentration de sortie virtuelle d'au moins un produit réactif de la matière de commande, à l'aide-de la concentration d'entrée mesurée et de la fonction de distribution de temps d.e séjour, conformément à l!equation suivante g = distribution de temps de séjour (fonction pondérale) Cj= concentration des composants i a la sortie Cjn= concentration d'entree t,6= variables de temps, f) dans lthypothese de l'équilibre thermodynamique et en utilisant la concentra- tion de sortie désirée donnée ainsi que la concentration de sortie virtuelle mentionnée d'au moins un produit reactif de la matière traitée suivant l'équation du paragraphe c), on calcule une concentration virtuelle désirée d'au moins ledit produit réactif du flux d'entree de commande à la sortie et e) on commande le flux de commande d'entrée au moyen d'une commande de-couplage de reaction en se basant sur la différence entre la concentration de sortie virtuelle du produit reactif de commande suivant le calcul du paragraphe c) et la concentration virtuelle désirée de ce produit reactif de commande suivant le calcul du paragraphe d). 2 /- Procédé suivant la revendication 1 /, caractérisé en ce que l'équilibre thermodynamique, à partir duquel on calcule la concentration de sortie virtuelle désirée d'au moins un produit réactif du -l:jx de commande d'entrée, contient un groupe de bilans de matières et d'équa- tions d'équilibre ou de relations déterminées expérimentalement. 3"/- Procédé suivant la revendication 1, caractérisé en ce qu'au cours de l'étape de procédé a) , on mesure la valeur du pH 6 7:lux d'entrée de traitement dont la concentration est calculée. 4"/- Procédé pour régler les variables de concentration d'une matière traitée dans un reacteur chimique contenant des produits de réaction qui atteignent localement un équilibre thermodynamique de façon pratiquement instantanée, le réacteur comportant au moins une entrée de flux de traitement, une sortie de flux de traitement et une entrée de flux do commande, au moins une concentration de sortie désirée etant en outre donnée, procédé caractérise par la combinaison des étapes suivantes dans lesquelles : a) on mesure la concentration d'au moins un produit reactif de la matière traitée dans le flux-de trajtement d'entrée, b) on forme une fonction de distribution de temps de séjour pour le flux de matière traitee de l'entrée à la sortie et une fonction de distribution de temps de séjour pour le flux de matière de commande de l'entrée de commande a la sortie, c) dans l'hypothèse de l'équilibre thermodynamique et en utilisant la concentration de sortie désirée donnée, on calcule un facteur constant équivalnt au coefficient de la relation linéaire entre les concentrations du produit de traitement et du produit réactif de commande et d) on commande le flux de commande d'entrée en se basant sur la concentration mesurée du produit réactif suivant l'étape a) multipliée par une fonction de commande définie par sa transformée de Laplace ou de Fourier équivalente au rapport des transformées de Laplace ou de Fourier des distributions de eri,ps de séjour de la matière traitée et de la matière de commande, multipliée a nouveau par le facteur constant résultant de l'étape c) 5 /- Procédé suivant la revendication 4, caractérisé en ce que l'équilibre thermodynamique, à partir duquel on calcule le facteur constant, contient un groupe de bilans de matières et d'équations d'équili- bre ou de relations déterminées expérimentalement. 6 > /- Procédé suivant la revendication 4, caractérisé en ce qu'au cours de l'étape a), on mesure la valeur du pH du flux de traitement d'entrée à partir duquel on calcule la concentration. 7"/- Procédé pour régler les variables de concentration d'une matière traitée dans un réacteur chimique contenant des produits réactifs qui atteignent localement un équilibre thermodynamique de façon pratiquement instantanée, le réacteur comportant au moins une entre de flux de traitement, une sortie de flux de traitement et une grandeur de contrôle physique, au moins une concentration de sortie désirée étant en outre donnée, procédé caractérisé par la combinaison des étapes suivantes dans lesquelles : a) on mesure la concentration -d'au moins un produit réactif de la matière traitee dans le flux de traitement d'entrée et la valeur d'au moins une grandeur de contrôle physique à la sortie, b) on fournit une fonction de distribution de temps de séjour pour le flux de matière traitee de l'entrée à la sortie, c) on calcule une concentration de sortie virtuelle de la matière traitée à l'aide de la concentration d'entree mesurée et de la fonction de distribution de temps de séjour conformement a l'équation suivante g - distribution de temps de séjour (fonction pondérale) QI. = concentration des composants i à la sortie Cin= concentration d'entrée t,= variables de temps, å) dans l'hypothese de j'équilibre thermodynamique et e utilisant la concentration de sortie désirée ainsi que la concentration de sortie virtuelle d'au moins le produit réactif de la matière traitée conformément à l'étape c), on calcule une valeur désirée d'au moins une grandeur de contrôle physique, et e) on commande chaque variable active influençant de maniere notable la grandeur de contrôle physique, au moyen d'une commande de couplage de réaction en se basant sur la différence entre la valeur mesurée de la grandeur de contrôle physique mentionnée à la sortie suivant l'étape a) et la valeur désirée de la grandeur de contrôle physique en question suivant le calcul de l'étape d). 8o/- Procédé suivant la revendication 7, caractérisé en ce que l'équilibre thermodynamique, à partir duquel on calcule la valeur désirée de chaque grandeur de commande physique,contient un groupe de bilans de matières et d'équations d'équilibre ou de relations déterminées expérimentalement. 9"/- Procédé suivant la revendication 7, caractérise en ce qu'on mesure la concentration de l'étape a) en mesurant la valeur du pH du flux de traitement d'entrée, à partir duquel est calculée la concentration.