FR 2312307 A1 19761224 FR 7517028 A 19750530 a présente invention concerne un procédé de laminage de tarres et tiges avec un laminoir à quatre cylindres comportant quatre cylindres disposés de manière que les lignes prolongeant les axes de ceux-ci forment un quadrilatère à l'intdrieur d'une surface perpendiculaire à la ligne de passage et un appareil pour la mise en oeuvre de ce procédé. Conventionnelleaent, le laminage d'une barre ou tige est effectué en utilisant un grand nombre de laminoirs duo ou de laminoirs trio disposés en série ou en parallèle ou sous une disposition combinée, ainsi la pièce ayant une certaine forme en coupe passe à travers différentes séries de passages en forme pour être laminée sous la section de forme désirée. De même, au cours de ces dernières années, un laminoir du type à trois cylindres, mis au point dans le but de laminer des tubes, a été utilisé pour la laminage des tiges et barres. Dansle premier cas, on utilise le dispositif appelé à passage cannelé" dans lequel les cylindres présentent des cannelures et dans le second cas le passage est formé par la combinaison des cylindres et est appelé *passage composé". En ce qui concerne les séries typiques de passes effectuées par les cylindres des laminoirs duo ou des laminoirs trio formant un groupe , utilisées conzentionnellement dans le laminage des barres et des tiges, on connait quatre séries de passes 1 - ( à 1 - Q4 représentées dans la figure 1 qui sont utilisées pour le laminage du matériau x de départ. En ce qui concerne le passage compost ialisé par les cylindres d'un laminoir à trois cylindres, celui représenté dans la figure 2 est le mieux connu. a ce qui concerne les séries de passages réalisés par les cylindres d'un laminoir duo ou d'un laminoir trio pour le laminage de barres et de tiges telles que représentées dans la figure 1, le taux de réduction en coupe ou corroyage optimal varie en fonction des types d'acier, de la précision dimensionnelle des pièces travaillées et du stade de laminage, c'est-à-dire du fait qu'il s' agit du dégrossissage, du laminage intermédiaire ou du laminage de finition. Xais la norme usuelle correspond au tableau suivant : Tableau 1 Taux de réduction de la section (fui) Âcier spécial Acier de Fer à béton (acier inox- construc dable, etc. tion Dégrossissage 20 - 25 20 - 25 24 - 28 Laminage intermé diaire 14 - 20 16 - 22 20 - 24 Finition 8 - 14 10 - 16 16 - 30 Moyenne 18 - 22 18 - 24 20 - 26 En ce qui concerne le taux maximal de réduction de section en coupe indiqué dans le tableau ci-dessus, il est en liaison avec la production de défauts de surfacé par la déformation par abrasion des sections de passage formées sur les cylindres pendant le fonctionnement et il varie aussi selon le matériau des cylindres, la variété des sections de passage formées et le poids des pièces soumises aux passes de laminage. I1 est toutefois connu, suite à des expériences poursuivies durant de nombreuses années, quten règle générale le taux de réduction de la section est plus faible pour les pièces de haute qualité que pour celles de faible qualité. D'autre part, en se référant à l'article "Iron and Steel Engineering, de Novembre 1972", le taux de réduction de la section avec le système à passage composé du laminoir composé, tel qu'un laminoir à trois cylindres, est indiqué comme étant au maximum de et inférieur à 2 ss dans la mise en oeuvre usuelle la valeur moyenne étant encore plus faible. Le problème avec le laminoir à trois cylindres est qu'il s' est avéré impossible d'effectuer une opération de laminage hautement efficace à partir du tout premier laminoir constituant le train des laminoirs , lorsqu'on utilise, comme matériau de départ, une billette ou un petit lingot, des billettes coulées en continu ou similaires en particulier ceux qui ont une section en coupe carrée. Dans la figure 3 représentant le cas où une pièce M passe à travers un passage composé Ck formé par trois cylindres, les parties soumises à déformation 2 M2 de la pièce M sont distribuées irrégulièrement sur les trois cylindres RI R2 et R3 et en conséquence il existe la possibilité que la pièce X se déforme ou gauchisse lorsqu'elle quitte le passage composé.Ainsi, lorsqu'elle est laminée, la pièce M remplit les espaces vides Ck-1, Ck-2, Ck-3 du passage composé mais cela n'a pas lieu d'une manière uniforme de sorte qu'un phénomène tel que celui mentionné ci-dessus, apparaitra en continu avec la seconde passe de laminage. De ce fait, afin d'augmenter l'efficacité de l'opération de laninage par un laminoir à trois cylindres, il est nécessaire de réaliser une forme circulaire ou hexagonale en utilisant un laminoir duo ou trio avant lesdites opérations de laminage, ce qui demsmde au moins deux ou trois passes initiales de dégrossissage par le laminoir initial de dégrossissage. De plus, la première passe avec le laminoir à trois cylindres après les passes de dégrossissage initiales, ne peut que difficilement être effectuée avec une réduction forte en raison de la forme de la pièce, de la forme du passage composé et de la relation entre ces formes. Pour la raison ci-dessus, des laminoirs additionnels sont nécessaires pour la passe initiale de dégrossissage, maeme si le laminoir à trois cylindres en lui-zême assure un allongement élevé, et,en conséquence, l'opération de laminage effectuée avec celui-ci n'a pas une efficacité plus élevée que celle selon les procédés conventionnels. En se référant à l'article mentionné ci-dessus d'"Ifon and Steel Engineering de Novembre 1972, l'expansion latérale résultant du laminage avec un laminoir à trois cylindres est plus importante que celle prévue. Ceci indique que le laminoir à trois cylindres lui-même agit avec un faible effet d'allongement. Le bat de la présente invention est de fournir un procédé de laminage de barres et tiges avec une productivité élevée résultant d'un laminage avec un taux de corroyage,moyen plus élevé et d'un laminage avec un nombre de passes plus petit que selon les procédés conventionnels et de fournir également une appareil pour mettre en oeuvre ce procédé. Un autre but de la présente invention est de fournir un procédé de laminage de barres et tiges avec une mise en forme précise des arêtes de manière à assurer, presque sans production d'expansion latérale, des barres et tiges de'haute valeur commerciale particulièrement en raison de leurs excéllentes propriétés de surface et un appareil pour mettre en oeuvre ce procédé. Un autre but de la présente invention est de fournir un procédé de laminage de barres et tiges avec un nombre réduit de laminoirs et un appareil pour sa mise en oeuvre de manière à rendre compacte l'usine de laminage. Afin d'atteindre les buts ci-dessus, la présente invention est caractérisé en ce que, dans le procédé de laminage d'une barre ou tige en utilisant un passage composé; constitué par quatre cylindres, une pièce ayant une section sensiblement carrée est laminée simultanément dans chacun des quatre coins de la section, selon la direction suivant les diagonales respectives de cette section sous une forme sensiblement carrée de la section formée par les lignes reliant les points milieu respectivement des côtés adjacents de la section originale, une telle réduction étant répétée de sorte que par suite de chaque réduction, la section laminée aunefame seasi- bement carrée suivant les lignes reliant respectivement les points milieu des côtés adjacents de la section laminée au cours de la passe antérieure, en présentant ainsi une forme similaire à la forme de la section avant la réduction précédente jusqu'à ce que la pièce prenne finalement la forme de section désirée par réduction à travers le passage composé ayant la forme de section ainsi tracée formée par lesdits quatre cylindres. L'invention sera décrite plus en détail ci-après avec référence aux dessins ci-annexés dans lesquels Fig. 1 représente des exemples de séries de passes effectuées selon le système de passage en cannelures de type conventionnel Fig. 2 représente un exemple d'une série de passes effectuées selon le système utilisant le passage composé formé par les cylindres dun laminoir à trois cylindres conventionnel ; Fig. 3 est une vue explicative de la déformation plastique dans le passage composé formé par les cylindres d'un laminoir à trois cylindres ;; Fig. 4 (A) représente un exemple d'une succession de passes de laminage selon le système qui consiste à utiliser le passage composé formé par les cylindres du laminoir à quatre cylindres de la présente invention et le train de tels laminoirs pour effectuer ladite succession Fig. 4 (B) et (C) représentent la disposition de base des cylindres du laminoir à quatre cylindres selon la présente invention Fig. 5 est une vue explicative de la réduction de la section d'une pièce selon la présente invention Fig. 6 représente un exemple du processus de déformation plastique selon le procédé de la présente invention utilisant des modèles en le matériau plastique dit "PLASTICINE" Fig. 7 est un graphique montrant la comparaison dans la distribution de l'expansion latérale entre les procédés conventionnels et le procédé de la présente invention. On expliquera ci-après un mode de réalisation de la présente invention avec référence aux dessins La figure 4(A) illustre le train de laminoirs à quatre cylindres et un exemple d'une sucession de passes de laminage effectuées avec celui-ci. Conformément à la présente invention, une pièce ayant une section en coupe sensiblement carrée (ou une section en coupe circulaire) telle qu'une billette, un petit lingot ou une billette coulée en continu est laminée avec un laminoir à quatre cylindres tout d'abord comme première passe de laminage dans les quatre parties de coin de la section, c'est-à-dire selon les directions suivant les diagonales respectives et lors de la seconde passe de laminage dans les coins de la section de la pièce M ayant subi la première passe de laminage.Lors des passes de laminage suivantes (par exemple la troisième passe de laminage), la pièce ayant subi les passes de laminage antérieures, (par exemple la seconde passe de laminage) est laminée dans les parties de coin de la section en coupe et le laminage de la pièce est terminé par passage à travers le passage composé rond ou à côtés rectilignes (Fig. 4(A), 4-14) formé par les quatre cylindres. Le laminoir à quatre cylindres 4- Q4 8 comporte quatre cylindres R1, R2, R3, R4 montés dans la cage (non représentée dans le dessin) de manière que les lignes s'étendant dans le pro longuement de leurs axes forment un carré ou un rectangle à 1' intérieur de la surface perpendiculaire à la ligne de passage du laminage. Conformément à la présente invention, la constitution du train de laminoirs (figure 4(A)) est telle que soient montés le long de la ligne de laminage plusieurs ensembles, chaque ensemble étant constitué alternativement par un laminoir à quatre cylindres représenté dans la figure 4(B), (appelé ci-après laminoir du type à cylindres disposés en biais) dont les quatre cylindres sont disposés de manière que, dans le cas où tous les cylindres sont entrainés, les diagonales Za - Za, Zb - Zb du carré formé par les lignes prolongeant les axes des quatres cylindres puissent correspondre avec l'axe horizontal I-X et 1' axe perpendiculaire Y-Y, passant par le centre du passage composé formé par lesdits quatre cylindres et que, dans le cas. où deux cylindres opposés parmi les quatre sont entrainés, la longueur projetée du cylindre en contact avec la pièce sur le ctté non entrainé soit rendue plus courte que sur le côté entrainé afin d'assurer l-'eRgagement de la pièce par les cylindres, en donnant en conséquence une forme aussi r.ectangulaire que possible pour les lignes prolongeant les axes des quatre s cylindres et également par un laminoir à quatre cylindres (figure 4(C)) (appelé ci-après laminoir du type à cylindres disposés horizontalement et verticalement) dans lequel lesdites diagonales Za-Za, Zb-Zb sont décalées de 450 par rapport aux axes horizontal et perpendiculaire I-I, Y-Y. En d'autres termes, il y a un décalage de 450 entre les diagonales des sections des passages composés des laminoirs adjacents du train. Le procédé de la présente invention peut être misez oeuvre en utilisant à la place dudit train de laminoirs à quatre cylindres, un groupe de plusieurs laminoirs disposés séparement en série soit des laminoirs du type à cylindres disposés en biais, soit des laminoirs du type à cylindres disposés horizontalement et verticalement, mais il est dans ce cas nécessaire que la pièce ayant subi une certaine passe soit tournée de 450 pour être soumise à la passe suivante, ce qui nécessite des dispositifs supplémentaires tel qu'un dispositif pour tourner la pièce et un coût d'installation plus élevé que pour le laminage utilisant ledit train de laminoirs. Dans le cas du laminage de barres et tiges (ayant une section en coupe circulaire) conformément à la présente invention, une pièce de section carrée telle qu'illustrée dans la figure 4(A) est soumise à une première passe avec un laminoir à quatre cylindres 4- QI du type à cylindres disposés en biais pour être laminée dans les parties de coin de la section en coupe. Ensuite la pièce est envoyée, sans être tournée sur son axe, vers le laminoir suivant, c'est-à-dire vers un laminoir à quatre cylindres 4 - du type à cylindres disposés horizontalement verticalement. La seconde passe de laminage est effectuée par le cylindre à quatre cylindres 4- 2 de sorte que les parties de coin de la section de la pièce ayant subi la première passe de laminage 4- Qî sont laminées avec les quatres cylindres R1, R2, R3 , R de la même manière que pour la première passe de laminage 4- b selon une forme de la section similaire à celle obtenue par la première passe de laminage. Ainsi pour chaque passe de laminage à partir de la troisième jusqu'd la dernière, la réduction est faite dans les parties de coin de la section obtenue comme résultat de la passe de laminage précédente pour finalement obtenir la forme de section désirée. En se référant à la figure 4(A), les passages composés d' ordres impairstels que 4-1, 4-3, ou 4-13 sont constitués par un laminoir à quatre cylindres du type à cylindres disposés en biais ayant quatre cylindres disposés de manière que les lignes prolongeant leurs axes forment à l'intérieur de la surface perpendiculaire à la ligne de passage, un carré ou un rectangle ayant des côtés respectifs faisant un angle de 450 par rapport aux lignes axiales horizontale et perpendiculaire X-X, Y-Y passant par le centre du passage composé, en laminant de ce fait la pièce selon les lignes diagonales respectives de la section dans la position originale de la pièce M (représentée dans la figure 4(A)). D'autre part, les passages composés d'ordre pairs tel que 4- 4 , 4- 14 sont réalisés par un laminoir à quatre cylindres du type à cylindres disposés horizontalement et perpendiculairement de manière que les lignes prolongeant leurs axes forment un carré ou un rectangle dont les côtés respectifs sont parallèles à la ligne horizontale et à la ligne axiale perpendiculaire passant par le centre du passage composé en laminant de ce fait la pièce selon les directions horizontale et perpendiculaire de la section dans la position originale de la pièce x (telle que représen tée dans la figure 4(A). Dans la figure 4(A), 4- 9 , 4- 15b , 4-14c représentent un autre mode de réalisation de la présente invention selon lequel, au lieu d'utiliser un laminoir à Quatre cylindres du type à cylindres disposés horizontalement et perpendiculairement représenté en 4- 14 pour la passe de laminage final et particulièrement dans le cas du laminage des barres et des tiges d'une dimension encore plus petite, la passe de laminage 4- 9 est assurée parle laminoir du type à cylindres disposés horizontalement et perpendiculairement suivant la passe de laminage 4- 0 et un laminoir à quatre cylindres de finition 4- 15b est prévu, après ladite passe de laminage, pour achever le procédé de laminage. I1 est également possible de laminer des barres d'acier déformées avec quatre petites ailes en utilisant une petite modification dans le jeu latéral entre deux cylindres adjacents comme représenté en 4-c. Comme mentionné ci-dessus, le procédé de la présente invention a pour objet de laminer une pièce M ayant une section carrée simultanément dans toutes les parties de coin de la section selon la direction de ses coins opposés, c'est-à-dire selon les directions des diagonales respectives, sous une forme presque carrée et en laminant ensuite de la même manière toutes les parties de coin de la section formée préalablement, un tel laminage étant répété de manière à avoir une similarité avec toutes les formes laminées préalablement de la section jusqu'à ce que la pièce soit finalement amenée à la section de forme voulue. Â la suite de recherches effectuées en ce qui concerne la forme de la section la meilleure pour chaque passe de laminage dans la succession des passes dudit système à passages composés, c'est-à-dire la forme du passage composé donnant une section de la pièce assurant une réduction élevée de la section moyenne et un faible élargissement latéral après passage à travers ladite passe, il a été trouvé qu'une forme telle que celle représentée dans la figure 5 est préférable.Plus en détail, une telle forme de la section est optimale, lorsqu'elle est sensiblement carrée et formée avec quatre côtés légèrement renflés vers l'extérieur sous forme d'une partie des circonférences des cercles ayant come centre le point a d'intersection O des deux cotés adjacents de la section originale de la pièce M ou de la section de celle-ci ayant subi chaque passe de laminage et ayant comme rayon la distance entre le point O et le point milieu m respectivement des deux cotés de la section originale ou de la section préalablement laminée entre lesquels se trouve la partie en coin opposée audit point 0, une telle partie de la circonférence dudit cercle étant comprise entre les points milieu respectifs desdits deux cotés. Toutefois, la forme de la section préférentielle n'est pas limitée à celle mentionnée ci-dessus, et d'autres formes peuvent être utilisées telles qu'une forme carrée formée par des lignes droites, chacune connectant les points milieu respectifs des côtés adjacents de la section préalablement réduite et une forme sensiblement carrée formée par des lignes légèrement incurvées vers l'intérieur, chacune connectant les points milieu respectifs des côtés adjacents de la section préalablement laminée, pour autant que ces formes ne dévient pas du but de la présente invention. Du fait de la différence mentionnée ci-dessus entre le procédé de la présente invention et les procédés conventionnels, différence selon laquelle le premier n'utilise aucun passage ayant ia même forme que le premier passage avant la passe de finition comme représenté dans la figure 4(A), il est possible de laminer toutes pièces de sections rondes, carrées ou déformées aux dimensions désirées en réglant seulement la distance entre les cylindres opposés à chaque stade du procédé de laminage. La figure 6 représente un exemple d'expériences effectuées sur le processus de déformation plastique du procédé de la présente invention en utilisant des modèles en la matière dite "PLAStICINE" qui est un mélange de vaseline et de plate. La figure 6(B) représente la déformation plastique se produisant respectivement quand une pièce x ayant une section carrée (représentée dans la figure 6(A)) a été laminée dans toutes les parties de coin de sa section et lorsque la pièce ayant la section de la figure 6(B) a été laminée en celle de forme ronde (figure 6(C)) ces figures prouvant que l'élargissement latéral résultant des laminages selon la présente invention est très petit et que la pression de laminage imposée à la pièce est distribuée de manière à agir uniformément selon les quatre directions vers le centre de la section de la pièce avec un meilleur effet de forgeage que celui obtenu par les procédés conventionnels. La figure 7 montre le petit élargissement latéral de la section obtenue conformément à la présente invention et dont il constitue une des caractéristiques spécifiques, en utilisant le laminage sous forme carrée de la section comme exemple, par comparaison avec le procédé conventionnel. Dans cette figure bi1 désigne la largeur de la petite section élémentaire de la pièce sur le côté entrée ; bi2 la largeur de la petite section élémentaire sur le côté sortie ; a bi est égale à bi2 ~ bu1 ; B est égale à la moitié de la largeur de la pièce sur le côté entrée ; S1 est le total du taux de rétrécissement latéral de la petite section élémentaire et S2 est le total du taux d'élargissement latéral de la petite section élémentaire.Comme représenté dans cette figure, la partie centrale reçoit une déformation de compression- selon quatre directions un faible rétrécissement latéral ayant même lieu en ce point. Le total du taux de rétrécis sement latéral de la petite section élémentaire étant S1(%) et le total du taux d'élargissement latéral de la petite section élémentaire étant S2(%), l'liargissement latéral total est (-S1 + la largeur de la pièce sur le côté entrée étant 2B et celle de la petite section élémentaire de celle-ci sur ce côté étant Bo, la largeur de la pièce sur le côté sortie est égale à 2B + (S1 + S2) x Bo -: 100. Dans le cas du laminage avec le laminoir universel à quatre cylindres. de la présente invention, on obtient la relation Si 5 S2, ce qui signifie qu'aucun élargissement latéral n'est produit dans l'ensemble, ce qui constitue une des caractéristiques spéciales de la présente invention. Le faible élargissement latéral produit par le laminage de la pièce conformément à la présente invention rend possible de donner au jeu entre les extrémités des cylindres opposés (par exemple h2 dansa figure 4(A)) une valeur presque la même que celle de la distance entre les surfaces des cylindres se faisant face (par exemple b dans la figure 4(A)). Cela signifie que 1' excès de remplissage de la pièce est réduit à rien durant les opérations de laminage selon la présente invention.En conséquence ce phénomène ne peut être constaté avec les procédés de laminage conventionnels utilisant des cylindres cannelés et meme avec le procédé de laminage du système à passage composé à trois cylindres, ce qui, en tant que caractéristique spéciale la plus importante de la présente invention, contribue grandement à l'amélioration des propriétés de surface du produit laminé. La figure 4(A) représente la succession des passes selon le procédé ci-dessus mentionné de la présente invention, c'est-àdire un mode de réalisation du procédé de laminage utilisant le train de passages composés formés par les cylindres de laminoirs à quatre cylindres. Cela prouve qu'un tel procédé de laminage avec un système à passages composés donne un taux de réduction de section en coupe par passe compris entre 20 et 50% et la valeur moyenne d'un tel taux s'établit entre 20 et 50%, ce qui rend ainsi la force de pression de laminage vers le centre de la section de la pièce supérieure à celle selon le système à cylindres cannelés conventionnel, ce procédé s'avérant le meilleur pour des pièces de section ronde ou déformée sans utilisation d'une passe initiale. Comme mentionné ci-dessus, le procédé de la présente invention assure un taux moyen de réduction de la section amélioré par rapport à ceux des procédés conventionnels, ce qui rend possible le laminage des pièces avec un nombre de passes de laminage plus petit, ceci assurant des avantages tels qu'une construction compac- te des installations de laminage et un très petit élargisse;ent latéral produit par le laminage ce qui est une bonne condition pour les propriétés de surface de la pièce. Ainsi, ledit procédé s'avère de haute valeur pour le laminage de barres et de tiges de qualité élevée avec une productivité élevée. REVENI)i CÂTiO N S 1. Un procédé de laminage de barres et tiges à partir d'un matériau de départ ayant une section sensiblement carrée avec un laminoir à quatre cylindres dont les quatre cylindres sont disposés de manière que les lignes prolongeant leurs axes forment un carré ou un rectangle à l'intérieur de la surface perpendiculaire à la ligne de passage, caractérisé en ce qu'on lamine simultanément chacune des quatres parties de coin de la section de la pièce selon la direction des diagonales respectives de celle-ci sous une forme de section sensiblement carrée formée par les lignes qui connectent les points milieu respectivement des côtés adjacents de la section d'origine, un tel laminage étant répété jusqu'à ce que l'on obtienne la dimension désirée pour la section de la pièce et forme finalement la pièceàla section désirée par laminage à travers un passage imposé formé par les quatre cylindres ayant la forme de la section. 2. Un procédé de laminage selon la revendication 1, caractérisé en ce que le laminage produit une section laminée de la pièce telle qu'elle a une forme sensiblement carrée formée par quatre côtés, chacun de ces côtés étant renflé vers l'extérieur et constitué par une partie de la circonférence d'un cercle dont le centre est le point d'intersection des côtés adjacents de la section originale, ladite partie s'étendant du point milieu d'un côté de la section originale jusqu'à celui du côté adjacent de celle-ci, ces côtés adjacents comprenant entre eux la partie en coin opposée à celle déterminée par les côtés aboutissant audit centre. 3. Un procédé de laminage selon la revendication 1 caractérisé en ce que le laminage de la section de la pièce est éffectué avec un taux de réduction moyen de 20 à 5046 4. Une installation pour le laminage de barres ou tiges avec quatre cylindres disposés de manière que les lignes prolongeant leurs axes forment un carré ou un rectangle à l'intérieur de la surface perpendiculaire i la ligne de passage caractérisée en ce qu'elle comprend un train de laminoirs constitué par plusieurs ensembles d'un premier laminoir et d'un second laminoir, disposés le long de la ligne de passage dans 1 'ordre comprenant un premier laminoir et ur second laminoir, un tel premier laminoir comportant quatre cnir -es formant un passage composé de section sensiblement carrée et un tel second laminoir comportant quatre cylindres formant un passage connvse;;te section sensiblement carrée, cette dernière section ayant des diagonales décalées de 450 par rapport à celles correspodantes de la section du passage composé formé par les quatre cylindres dudit premier laminoir et un laminoir prévu après le train de laminoirs et muni de quatre cylindres équipés de manière à assurer la forme désirée de la section du passage composé. 5. Une installation selon la revendication 4 caractérisée en ce que chacun desdits premier et second laminoirs comporte quatre cylindres entrainés et en ce que les lignes prolongeant les axes de ces quatre laminoirs forment un carré. 6. Une installation selon la revendication 4 caractérisée en ce que chacun desdits premier et second laminoirs comporte quatre cylindres, deux des cylindres étant entrainés, la longueur projeté du cylindre en contact avec la pièce sur le côté non entrainé étant plus petite que celle sur le côté entrainé les lignes prolongeant les axes des quatre cylindres formant de ce fait un rectangle.