FR 2284722 A1 19760409 FR 7527159 A 19750904 L'invention concerne une armature en treillis pour éléments de construction en béton plats, autoporteurs et sollicités à la flexion, l'armature comprenant des barreaux longitudinaux et transversaux qui se croisent et sont reliés entre eux, de préférence par soudure, aux points e croisement chacun de ces barreaux longitudinaux et verticaux représentant une section d'acier respectivement par unité de largeur ou de longueur de la grille, supposée régulièrement répartie sur Sa sone d'action. Dans les éléments de construction en béton armé en for.. de plaques travaillant à la flexion et munis d'armatures en treillis, l'armature est disposée dans le sens de traction principale, qui la plupart du temps est le sens longitudinal de l'élément, correspondant à la courbe de traction calculée à partir du diagramme des moments fléchissants, ou b la courbe de section d'acier nécessaire qui s'en déduit. I1 est connu d'exécuter cette armature en une ou deux couches sur tout le domaine de traction, ainsi par exemple d'appui à appui dans le cas de inoments positifs, ou dans tout le domaine supérieur de traction dans le cas de moments négatifs.Ou bien cette armature est adaptée à l'allure de la courbe de traction. Cette adaptation est obtenue par échelonnement des barreaux longitudinaux suivant la longueur. Dans une armature à une couche, on réalise un échelonnement en eo- ployant à l'intérieur d'un treillis des barreaux longitudinaux de différentes longueurs (MU allemand 1.850.580). Dans le cas d'une armature à deux couches, on utilise des treillis de différentes longueurs qui sont décalés pour réa- liser un échelonnement par croisement ou par superposition. Dans l'échelonnement par croisement, on emploie par exemple deux treillis ayant chacun une longueur inférieure à la distance entre appuis. Ces treillis sont décalés de sorte Qu'ils commencent chacun a un appui et se recouvrent dans la travée. Dans l'échelonnement par superposition, on utilise un treillis qui s'détend d'un appui à l'autre, tandis que dans la travée un treillis plus court est superposé. Pour résister à des moments négatifs, la méme chose vaut pour chaque zone supérieure des moments. Â coté des fers longitudinaux, les armatures en treillis contiennent encore des fers transversaux ou fers de répartition. Dans des éléments tendus suivant un axe, dans lesquels elle n'a pas besoin d'être spécialement justifiée, l'armature transversale cooeprend Su moins un cinquième de la sec- - tion d'acier nécessaire dans le sens longitudinal Dans un type déterminé de treillis, c'est i-dire les treillis fabriqués à l'avance, et notamment ceux désignés par treillis R, il est terni compte de cette prescription du fait que les sections d'acier des fers transversaux et longitudinaut sont dans ce rapport.Pour des éléments tenus Suivant deux axes, on connait aussi des armatures en treillis dans lesquelles la section d'acier des bar revaux transversaux correspond environ å celle des barreaux longitudinaux. Ces treillis sont désignés par treillis Q. Quand la surface de base de l'élément à armer est supérieure b celle des treillis individuels, ceux-ci doivent être réunis par recouvrement. Les joints à recouvrement sont possibles tant pour les barreaux transversaux où les treillis se recouvrent par leurs bords longitudinaux, que pour les barreaux longitudinaux, oh les bords transversaux des treillis se recouvrent. La largeur de la zone de recouvrement se détermine d'après les efforts statiques. Pour les barreaux de pure répartition, elle est plus réduite que pour les barreaux porteurs transversaux ou longitudinaux. Les joints à reoouvrement servent à la transmission des efforts entre les barreaux de treillis voisins qui se terminent au bord concerné. Il est souhaitable d'éviter dans chacune de ces zones de recouvrement une accumulation d'acier par suite des barreaux qui s'étendeint parallblement au bord et sont forcément en double dans ces zones. Pour cela, il est connu de réduire la section d'acier près des bords longitudinaux des treillis sur la largeur de chaque zone de recouvrement, dans une mesure telle que le recouvrement n'entrane que la même section totale d'acier dans le sens longitudinal que dans la partie intérieure du treillis (Brevet allemand 973.001). Pour réaliser une réduction de section aux bords longitudinaux des treillis, il est connu de prévoir à ces endroits des barreaux plus minces qu'i l'int & rieur du treillis, d' disposer des barreaux simples alors qutà l'intérieur il y a des barreaux doubles ou des paires de barreaux, ou encore de prévoir au bord un écartement entre barreaux plus grand qu'a l'intérieur du treillis. L'invention a pour but de permettre de mieux adapter également la section d'acier de l'armature transversale porteuse et de l'armature de répartition aux données statiques. L'invention atteint ce but, au moyen d'une armature en treillis du genre spécifié ci-dessus, gracie au fait que la section d'acier des barreaux transversaux rapportée å l'unité de longueur du treillis est échelonnée en décroissant depuis l'intérieur jusqu'aux bords du treillis, en correspondan- ce å la courbe de moment fléchissant d'allure essentiellement parabolique d'une plaque & une travée chargée d'une façon sensiblement régulièrement répartie. La section d'acier peut être échelonnée d'une façon simple ou mul- tiple. L'échelonnement peut être différent aux deux bords transversaux du treillis, aussi bien du point de vue de la longuet que du point de sue de l'ordre de grandeur. 1' échelonnement peut être réalisé par un arrange.ent de barreaux doubles ou de paires de barreaux et de barreaux simples, par le choir do diamètres de barreaux différents, par le choix de distances différentes en- tre barreaux, ou par une combinaison de ces doyens. Avantageusement, pour évlter des acc'uulations d'acier dans le joint, la section d'acier des barreaux longitudinaux rapportée à l'unité de largeur du treillis peut, d'une façon en elle-même connue, être plus faible aux bords longitudinaux du treillis sur la largeur du joint à recouvreesut, que dans le corps du treillis. La section d'acier des barreaux longitudinaux rapportée à l'unité de largeur du treillis peut, d'une façon en elle-eme connue, etre adapte a' la section d'acier nécessaire dans la direction longitudinale du treillis par un échelonnexent correspondant selon la courbe de traction. L'invention est basée sur la constatation que l'armature transversa- le nécessaire, qui certes dépend des contraintes se produisant dans le sens transversal de l'élément de construction en question, a en regle générale une allure analogue à celle de l'armature longitudinale. L'idée mère de l'in- vention consiste å adapter la section d'acier des barreaux transversaux à l'allure de la courbe de traction dans le sens longitudinal, ou à d'autres exigences mininales, et à réduire la section des barreaux transversaux dans la région des bords du treillis.Cette adaptation peut, d'une façon en ellemême connue, être réalisée en faisant varier le nombre de barreaux transversaux par unité de longueur, ou en choisissant des diamètres de barreaux différents ou des écarts différents entre barreaux. Dans le cas normal une armature en treillis selon l'invention aura à ses bords transversaux et dans le sens transversal sur une zone déterminée une section d'acier plus faible que dans l'intérieur du treillis. La largeur de cette zone, mesurée dans le sens de la longueur du treillis, pourra, pour les treillis qui sont fabriqués sur mesure, etre choisie selon les conditions statiques actuelles. L'économie d'acier réalisée grâce à l'adaptation de la section des barreaux transversaux à la variation de la courbe de traction dans le sens lonzitudinal peut aussi être réalisée sur les treillis en stock, si on part du fait que, pou la plupart des éléments de construction en béton a' armer, la courbe de moment fléchissant décroit de façon plus ou moins continue de sa valeur maximale jusqu'à zéro. Il y aura donc toujours une zone, ayant un rapport déterminé avec la longueur du treillis, dans laquelle la section des fers transversaux peut être réduite, si la longueur du treillis coïncide avec la longueur è recouvrir de la zone de traction.Si cette dernière longueur dépasse celle du treillis, les fers longitudinaux porteurs doivent être joints, et la réduction de la section des barreaux transversaux dans ces zones de bords transversaux évite une accumulation éventuelle d'acier dans la zone de recouvrement. La réalisation des bords transversaux de l'armature est indépendante de celle des bords longitudinaux. Ainsi, lorsque les armatures doivent se recouvrir mutuellement, les bords longitudinaux peuvent être constitués, selon la méthode d'économie sur les bords en ellesme connue et mentionnée au début. Ainsi on peut pour ainsi dire réaliser une économie quadruple sur les bords. Les avantages de l'invention ne se manifestent pas seulement pour une armature à une seule couche, mais aussi, et avant tout, pour une armature à double couche dans laquelle, par un éohelonnement correspondant des treillis, on peut réaliser un échelonnement de la section d'acier dans le sens transversal encore plus fin que pour les treillis qui ont une section des barreaux transversaux oonstante sur toute la longueur. D'autres caractéristiques et avantages de l'invention ressortiront encore de la descçiption qui va suivre des exemples de réalisation représentés aux dessins. La figure 1 montre l'allure de la courbe de traction ou de la courbe de section nécessaire d'acier pour une plaque de béton à armer dans la travée extrême d'une dalle continue, les figures 2 à 6 sont des vues de dessus d'exemples de réalisation d'armatures en treillis selon l'invention, les figures 7 et 8 montrent d'autres exemples d'emploi d'armatures en treillis selon l'invention. La figure 1 montre les conditions statiques et relatives à l'armature d'une plaque de béton armé dans la travée terminale d'une plaque continue. La courbe 1 de section nécessaire d'acier obtenue à partir de la courbe de traction pour l'armature longitudinale dans la travée est satisfaite d'une façon en elle-même connue par une armature en treillis 4 dans laquelle les barreaux longitudinaux 5 s'étendent sur toute la portée de la plaque. On obtient ainsi la courbe 2 en pointillé de la section d'acier. Si on admet qu'il s'agit dans l'exemple représenté d'une plaque tendue suivant un axe, l'armature transversale nécessaire dans chaque section de la plaque se déduit en pourcentage de la valeur correspondante de la courbe de section nécessaire d'acier pour l'armature longitudinale. La courbe3represente la répartition de l'armature transversale nécessaire dans le sens longitudinal. En conséquence dans l'armature en treillis 4 qui comprend des barreaux longitudinaux 5 et transversaux 6, ces derniers sont disposés par paires dans le corps de l'armature et aorte barreaux simples dans les zones extrêmes. L'allure de la section effective d'acier dans le sens transversal résultant de cette disposition est indiquée par la ligne pointillée 7. Par rapport à la réalisation connue avec don barreaux transversaux 6 régu- lièrement répartis sur toute la longueur de l'armature, les sones hachures Q représentent des économies d'aoier dans la zone des appuis 9. Des conditions analogues prévalent en cen de moment négatif aux appuis. La courbe de section nécessaire d'acier 10 déduit de la courbe de traction pour le noient négatif est satisfaite par un échelonnement corres- pondant des barreaux longitudinaux 11 d'une armature en treillis 12 et par la section d'acier effective 13. Si, conformément à l'invention, la courbe de section nécessaire d'acier 14 pour l'armature transversale est satisfaite par une disposition correspondante des barreaux transversaux 15 en barreaux isolés ou en paires de barreaux, on obtient ici encore une courbe échelonnée 16 avec des zones hachurées 17 d'économie. Les figures 2 et 3 montrent, en plan, corasnt peuvent être réalisées les armatures en treillis 4 prévues pour résister au moment de travée. Dans les deux figures, les carreaux longitudinaux 5 sont prévus à intervalles réguliers sur toute la largeur de l'arcature. Dans le corps de l'armature les barreaux transversaux 6 sont disposés par paires avec un écart a. Au bord droit de la figure, oinq barreaux simples 6 sont placés à une distance b l'un de l'autre, et au bord gauche deux barreaux simples sont prévue avec un écart o. La répartition de la section de barreau transwersaur feQ est indiquée par le diagramme représenté au-dessus de l'armature. la figure 3, pour éviter des accusulations d'acier dans la zone de recouvrement les barreaux longitudinaux 5 sont disposés par paires dans le corps de l'armature et par barreaux isolés dans les zones des bords. En conséquence la section d'acier feL des barreaux longitudinaux présente des réductions aux bords longitudinaux par rapport à l'armature selon la figure 2. Aux figures 4 à 6 sont représentés d'autres exemples de réalisation d'armatures en treillis qui conviendraient corme armatures de travée pour résister au moment de flexion représenté à la figure 1. Dans l'armature de la figure 4 les barreaux longitudinaux sont échelonnés. Â côté des paires de barreaux longitudinaux 21 qui s'étendent eur toute la longueur de i 'armature, des barreaux longitudinaux 22 sont prévus qui ne s'étendent que sur la Zone de moment maximal. Pour éviter une accumulation d'acier dans la zone de recouvrement deux barreaux simples 23 sont disposés à chacun des bords longitudinaux de l'armature. L'armature transversale comprend, comme aux figures 2 et 3, des paires de barreaux 24 dans le corps de l'armature et des barreaux simples 25 pus des bords. Le même effet qui, dans les exemples des figures 2 & 4, est obtenu en disposant les fers transversaux par paires dans le corps de l'armature et par barreaux isolés dans les zones bordières, peut aussi être obtenu en utilisant dans le corps de l'armature des barreaux plus gros 26, et près des bords, des barreaux relativement plus minces 27. Un tel exemple est représenté à la figure 5. On obtient ainsi un avantage avant tout économique car des barreaux plus épais sont meilleur marché que des barreaux plus minces, et le nombre de soudures à la fabrication du treillis est réduit. Les temps morts de la machine à souder sont aussi réduits. Pour obtenir une répartition encore plus fine, les barreaux transversaux 28 peuvent, conformément à la figure 6, avoir le même diamètre sur toute la longueur du treillis, mais avec des écarts différents entre eux. Ainsi les écarts a dans la partie intérieure sont les plus petits, ils augmentent lentement en allant vers les bords. Sur le bord gauche de la figure on voit un écart b assez grand comparé à a, tandis que vers le bord droit 1 'écart entre barreaux change trois fois, passant de 18 valeur a aux valeurs c, d et e. Bien entendu les dispositions décrites en référence aux figures 2 è 6 pour échelonner la section des barreaux transversaux peuvent être combinées pour réaliser un échelonnement aussi bon que possible. Mais une réali station selon la figure 3 est considérée comme particulièrement avantageuse, dans laquelle sont prévus dans le sens longitudinal des barreaux doubles ou en paires et des barreaux simples, et dans le sens transversal des paires de barreaux et des barreaux simples, qui peuvent être soudés entre eux sans difficulté. La variation du nombre de barreaux par élément de barreaux transversal n'offre pas non plus de difficultés techniques de fabrication. Dans les armatures sur mesure, c1est-a-dire celles qui dès leur fabrication sont adaptées à un ouvrage déterminé, et où la section d'acier nécessaire est donc connue d'avance, l'économie visée par l'invention peut naturellement être réalisée de façon optimale. Mais on peut également obier ver le succès de l'effet de l'invention sur des armatures stockées,car dans des plaques massives le profil de l'armature dépend certes de la charge, mais il reste sensiblement analogue. la figure 7 montre å nouveau, à l'aide dtune courbe de section nécessaire d'acier choisie arbitrairement pour un moment de travée et un moment négatif à 'appui, comment on obtient une bonne adaptation à la section d'acier nécessaire en chaque cas par une superposition de treillis b section d'acier différentes dans le sens de la longueur et, selon l'invention un échelonnement de la section dans le sens transversal.Dans la travée la courbe de section nécessaire d'acier 31 est satisfaite dans le sens longitudinal par la courbe 32 de section effective d'acier. La section d'acier des barreaux longitudinaux 33 de 1 'armature 34 est supérieure à celle des barreaux longitudinaux 35 de l'armature 36, ce qui se traduit par un saut dans la courbe 32. La courbe de section nécessaire d'acier 37 pour l'armature trnns- versale a une allure semblable à celle de la courbe 31 pour I tudinale, et elle est satisfaite par les barreaux transversaux dés deux treillis 34 et 36, comme le montre la courbe 38. Par un choix correspondant des sections des barreaux transversaux et par leur disposition y compris dans la zone de recouvrement, on obtient ioi encore une bonne adaptation de la section effective d'acier dans le sens transversal à la courbe de section nécessaire d'acier 37. Par rapport à une armature en treillis avec une section d'acier constante dans le sens transversal, on réalise les économies indiquées par les zones hachurées. Â la partie supérieure de la figure 7, on a représenté le cas d'un moment négatif. Â la courbe de section nécessaire d'acier 41 correspond la courbe 42 pour les barreaux longitudinaux 43 ou 44 des armatures 45 ou 46. La courbe de section nécessaire d'acier 47 pour l'armature transversale est à nouveau analogue à la courbe 41 pour 1 'armature longitndinale, et elle est satisfaite par la courbe 48. Les barreaux transversaux 49 50 des deux treillis 45, 46 sont disposés de telle sorte que dans la zone de recouvrement des armatures 45, 46 on obtient un échelonnement supplémentaire et on réalise les économies indiquées par les zones hachurées. Finalement la figure 8 montre encore, avec un exe-ple de courbe de section nécessaire d'acier dans le sens longitudinal, les possibilités d'un échelonnement différencié de la section des barreaux transversaux dans le cas d'une armature à deux couches. Comme le montre la courbe 52, la courbe de section nécessaire d'acier 51 pour l'armature longitudinale est satisfaite en deux étapes par les barreaux longitudinaux 53, 54 de deur treillis 55, 56. Les barreaux transversaux 57, 58 de ces deux treillis sont disposés de façon à obtenir pa superposition la courbe en escaliers 59 satisfaisant à la oour- be 60 de la section d'acier dans le sens transversal. Les Zones hachurées montrent les économies réalisées. REVENlICATI OS 1.- Armature en treillis pour élément de construction en béton du genre plaque, autoporteur et sollicité à la flexion, l'armature comportant des barreaux longitudinaux et transversaux se croisant et reliés entre eux, de préférence par soudure, aux points de croisement, chacun des barreaux longitudinaux et transversaux représentant par unité de largeur et de longueur, respeotivenent, du treillis une section d'acier supposée répartie régulièrement sur sa zone d'action, caractérisée en ce que la section d'acier des barreaux transversaux rapportée à l'unité de longueur du treillis, correspondant à l'allure sensiblement parabolique de la courbe du moment fléchissant d'une plaque à une travée chargée de façon sensiblement régulière, est échelonnée en décroissant depuis l'intérieur du treillis jusqu'à ses bords. 2.- Armature selon la Revendication 1, caractérisée en ce que la section d'acier présente un échelonnement simple ou multiple. 3.- Armature selon la Revendication 2, caractérisée en ce que l'échelonnement aux deux bcrds du treillis est prévu différemment, tant du point de vue de la longueur que du point de vue de l'ordre de grandeur. 4.- Armature selon l'une des Revendications 1 à 3, caractérisée en ce que l'échelonnement est réalisé par l'emploi de barreaux doubles ou paires de barreaux et de barreaux simples, par le choix de diamètres de barreaux différents, par le choit de distances différentes entre barreau, ou par une oombiraison de ces moyens. 5.- Armature selon l'une des Revendications 1 à 4, caractérisée en ce que la section d'acier des barreaux longitudinaux, rapportée à l'unité de largeur du treillis, est, d'une façon en elle-même connue, plus faible aux bords longitudinaux du treillis sur la largeur de la zone de joint à recouvrement que dans le corps du treillis, pour éviter des accumulations d'acier au joint. 6.- Armature selon l'une des Revendications 1 à 5, caractérisée en ce que la section d'acier des barreaux longitudinaux, rapportée à l'unité de largeur du treillis, est, d'une façon en elle--nême connue, adaptée à la section d'acier nécessaire dans le sens longitudinal par un échelonnement correspondant d'après la courbe de traction. 7.- Armature selon l'une des Revendications 1 à 6, caractérisée en ce que dans le sens longitudinal des barreaux doubles ou paires de barreaux sont disposés dans le corps du treillis et des barreaux simples aux bords, et dans le sens transversal des paires de barreaux sont disposés à l'intétieur du treillis et des barreaux simples aux bords, les écarts entre les barreaux longitudinaux et transversaux étant respeotivoient égaux entre eux, et les barreaux simples ayant une section sensiblement égale aux éléments individuels des barreaux doubles ou paires de barreaux. 8.- armature selon l'une des Revendications 1 à 7, caractérisée en ce que dans le sens longitudinal des barreaux doubles ou paires de barreaux soht disposés à l'intérieur du treillis et des barreaux simples à ses bords, et dans le sens transversal des barreaux sont disposés à l'intérieur du treillis qui sont plus épais qu'au voisinage des bords, les écarts entre les barreaux longitudinaux et transversaux etant respectivement égaux entre eux, les barreaux simples étant sensiblement égaux en section aux éléments individuels des barreaux doubles ou paires de barreaux, et les barreaux plus épais ayant une section environ double de celle des barreaux plus minces.