FR 2265218 A1 19751017 FR 7409010 A 19740318 L'invention concerne les filtres actifs et plus particu- librement ceux qui sont réalisée en montant plusieurs cellules en cascade. On connais des schémas de cellule de filtre comportant un amplificateur opérationnel unique ainsi que des résistances et des condensateura comme composants afin de permettre la réalisation du filtre sous forme intégrée. Il est aussi connu, en particulier par les brevets français n 1.577.306, 2.024.177 et 2.108.565, qu'au moyen des éléments précités il est possible de réaliser des cellules de filtre dont la fonction de transfert est une fraction ayant pour dénominateur un polynôme du second degré en fonction de la fréquence complexe p. (voir page 497 de l'ouvrage intitulé n Compléments de mathématiques par André LINGOT de la collection technique et scientifique du C.N.E.T.) ~ L'objet de la présente invention est une cellule de filtre actif se prestant aisément à un montage en cascade grâce à la possi milité de choisir la valeur du composant se trouvant à l'entrée de la cellule dans une gamme de valeurs très large. Un autre objet de la présente invention est une cellule de filtre actif comportant un nombre minimal de composants et permettent uns réalisation économique sous forme intégrée. Un autre objet de la présente invention est une cellule de filtre qui assure la réaction de l'amplificateur en courant continu. La cellule de filtre actif selon l'invention, comportant une paire de bornes d'entrée et une paire de bornes de sortie dont une première borne de chaque paire est reliée à la masse et un am plificateur opérationnel dont une première entrée est reliée à la masse est caractérisée en ce qu'elle comporte en outre cinq dipôles passifs :: - un premier étant connecté entre la deuxième borne entrée de la cellule et la deuxième entrée de l'amplificateur, - un deuxième étant connecté entre la deuxième entrée de l'am- plificateur et la sortie de celui-ci, - un troisième étant connecté entre la sortie de l'amplifica- teur et la deuxième borne de sortie, = un quatrième étant connecté entre la deuxième borne de sortie et la deuxième entrée de l'amplificateur, - un cinquième étant connecté entre les deux bornes de sortie. Un premier avantage des cellules selon l'invention est la facilité du choix de la valeur numérique donnée au premier dipôle du fait que la fonction de transfert contient son admittance en facteur. Un autre avantage est la souplesse d'adaptation des cellules selon ltinvention à la réalisation de filtres passe-bas, passe-haut ou passe-bande. Un autre avantage des cellules selon l'invention utili- eées à la réalisation de filtres passe-bande réside en ce qu'il existe deur modèles de cellule élémentaire permettant d'obtenir une caractéristique donnée qui diffèrent par la nature des impédances d'entrée et de sortie ce qui facilite l'adaptation de tels filtres à des conditions d'utilisation nombreuses et variées. Une première réalisation de ladite cellule comporte des résistances comme dSp8les 1, 2 et 5 et des condensateurs comme dipôles 3 et 4, tandis que la seconde est réalisée avec la disposition inverse. Cette propriété permet, dans un filtre à plusieurs cellules, d'utiliser comme dernière cellule le module qui ne délivre pas de composante continue aux bornes de sortie, de ce fait, il n'est pas nécessaire de relier le filtre au circuit lui succédant par un condensateur de découplage. En outre, cet avantage combiné avec la liberté de choix du premier composant permet, dans un fil- tre à plusieurs cellules reliées en cascade, de supprimer le cin quiète composant d'une cellule intermédiaire.En effet, le choix de la variante de réalisation permet que le premier composant d'une cellule soit de même nature que le cinquième composant de la celle qui la précède et la liberté du choix de la valeur de l'admittance du premier composant dtune cellule permet de tenir compte de la sup- pression du cinquième composant de la cellule précédente. D'autres caractéristiques et avantages de l'invention apparattront au cours de la description illustrée des figures 1 i 7 données à titre illustratif et nullement limitatif et dans lesquelles s - la figure 1 représente le schéma général d'une cellule de filtre selon l'invention, - la figure 2 représente le schéma d'une cellule de filtre passe-bas selon l'invention, - la figure 3 représente le schéma d'une cellule de filtre passe-haut selon l'invention, - la figure 4 représente un premier schéma d'une cellule de filtre passe-banae selon l'invention, - la figure 5 représente un deuxième schéma d'une cellule de filtre passe-bande selon l'invention, - la figure 6 représente un filtre à trois cellules selon lJin- vention, - la figure 7 représente la courbe d'atténuation d'un filtre selon le schéma représenté sur la figure 6. La figure 1 représente la cellule selon l'invention sous la forme d'un quadripôle dans lequel une borne d'entrée et une borne de sortie sont reliées à la masse Ce quadriptle contient un amplificateur opérationnel 11 ayant une entrée reliée à la masse et cinq diples passifs repérés de i à 5 pouvant être constitués chacun par une résistance ou par un condensateur. La nature de ces dipôles sera précisé par la suite en relation avec la forme de la fonction de transfert désirée, Dans ce schéma, le dipôle 1, d'admittance Y1, est relié d'une part à une borne d'entrée 10 de la cellule et d'autre part à l'entrée 6 de ltamplificateur 11.Le dipôle 2, d'admit- tance Y2, est connecté entre l'entrée 6 de l'amplificateur il et la sortie 7 de ce dernier. Le dipôle 3, d'admittance Y3, est placé entre la sortie 7 de l'amplificateur 11 et à la borne de sortie 20 de la cellule. Le dipôle 4, d'admittance Y4, est relié à entrée 6 de l'amplificateur 14 et à la borne de sortie 20 et enfin le dipôle 5, d'admittance Y5, est connecté entre la borne 20 et la masse. Le calcul de la fonction de transfert peut autre effectué à partir des notations suivantes, soit une tension d'amplitude ins- tantanée E(t) = ePt appliquée aux bornes d'entrée de la cellule, soit Ve la tension à l'entrée 6 de l'amplificateur, Vs la tension à la sortie 7 de l'amplificateur et S(t) la tension de sortie de la cellule de filtre. Ainsi qu'il a déjà été vu p est la fréquence complexe. la règle de composition des invensités permet d'écrire les équations (1) et (2) aux points 8 et 20 à condition de supposer, comme cela est de pratique courante, que le gain de l'amplificateur est infini (1) E Y1 = - Vs Y2 - S Y4 (2) S Y5 = - S Y4 + (Vs - S) Y3 les équations (1) et (2) permettent de calculer la fonction de transfert (3) F = = @(t) @ (@ + @ + @ ) @ @ @ E(t) Y2tY3 +Y4 @@@5@ + Y3 Y4 le circuit de réaction de 11 doit transmettre le courant continus il est donc nécessaire que le dipôle 2 soit une résistance ou encore sue les dipôles 3 et 4 soient tous deux des résistances0 les figures 3 et 5 représentent des cellules de filtre selon l'invention dans lesquelles le deuxième dipôle est une résistance-tandis que les figures 2 et 4 représentent des cellules de filtre selon l'invention dans lesquelles les dipôles 3 et 4 sont des résistances. L'admittance Y1 apparait comme un terme multiplicateur susceptible de changer le degré de la fonction F selon que le dipôle l est une résistance comme c'est le cas sur les figures 2 et 5 ou un condensateur comme c'est le cas sur les figures 3 et 40 Le dénominateur de la fonction de transfert est un polynôme du second degré à deux racines distinctes lorsque le troisième dipôle et le auatrième sont des résistances et sue d'autre part le deuxième dipôle et le cinquième sont des condensateurs ou inversement lorsque le troisième et le quatrième dipôle sont des condensateurs et que le deuxième et le cinquième cnt des résistances. Cotte remarque conduit à écrire la fonction de transfert sous la forme Y3 -F = - Y1 Y2Y5 + Y2(Y) + Y4) + Y3Y4 les figures 2 à 5 retrésenterft des schémas particuliers de cellules de filtre selon l'invention dans lesquels les dipôles sont explicitése la fonction de transfert correspondant à un schéma donné est obtenue en remplaçant les admittances Yn par leurs valeurs en fonction des composants figurant sur le schéma. Avec la notation du calcul symbolique celle-ci s'écrit pour une résistance et n pCn pour un condensateur. La figure 2 représente une cellule de filtre dans laquelle les composants de rang un, trois et quatre sont des résistances de valeur R1, R3, R4 respectivement, tandis que les composants de rang deux et cinq sont des condensateurso- La fonction de transfert est donnée par l'équation suivante mise sous forme canonique avec La cellule est du type passe-basO A titre illustratif et nullement limitatif, citons une cellule réalisée avec un amplificateur opérationnel du type 741 et les composants suivants : R1 = 1,2 kilohm R4 = R3 = 2 kilohms C2 = C5 = # nanofarads. La bande passante de la cellule est située dans la gamme des fréauences téléphoniques (300 - 3400 Hz). L'atténuation nulle à 1200 Hz est 1,5 dB à 3 Khz et 5 dB à 4 kHze D'autres gabarits peuvent entre réalisés à l'aide de composants de valeurs différentes, par exemple, une atténuation de 12 dB par octave est réalisable dans la méme gamme de fréquences0 La figure 3 représente une cellule ayant une fonction de transfert de la forme 2 @3 p F3 = p2 + W3/Q3p + W32 c'est-à-dire du type passe-haut. le coefficients de cette fonction ont pour valeur :: K3 = - @1/C4 À titre illustratif et nullement limitatif, citons une cellule réalisée avec les valeurs des composants suivantes R2 = 34 kilohms R5 = 11,3 kilohms C1 = C3 = C4 = 10 nanofarads Dans la gamme des fréquences téléphoniques, l'atténuation de la cellule est : 12,5 dB à 400 Hz ; 5,5 dB à 600 Hz et 0,5 dB à 1000 Hz ; O dB au-dessus. De mdme que pour la cellule passe-bas, une atténuation de 12 dB par octave est réalisable avec d'autres valeurs des composants. les figures 4 et 5 représentent deux cellules de filtre passe-bande. Leur fonction de transfert est du même type : K4 p K5 p F= = p2 + W4/Q4 p + W42 p2 + W5/Q5 p + W52 toutefois, les coefficients sont différents. L'indice 4 a été réservé aux coefficients calculés à partir des composants représentés sur la figure 4 et l'indice 5 à ceux qui ont été calculés avec les composants de la figure suivante. En outre, à tout ensemble de valeurs numériques particulières des composants de la figure 4 notées R3 ; R4 ; C1' ; ; C2' ; C3 ; il correspond un ensemble de valeurs numériques particulières de la figure 5 notées R1" ; R2" ; R5" ; C3" ; ; telles que les expressions numériques des deux fonctions de transfert soient identiques.Il suffit pour cela que R1 - R3 ; R2 = 34 " c! I R211 R' + R' C2'(1 Ct- C2' R5 = R3 + R4 C"3 = g (C; ; a5,) ; O4 = g -1 La figure 6 représente un filtre passe-bande comportant trois cellules selon l'invention repérées 12, 13, 14 reliées en cascade. Ainsi que cela est connu, la fonction de transfert de 1' ensemble est égale au produit des fonctions de transfert des troiscellules. Dans chacune d'elles, sauf la dernière, il est possible de supprimer le cinquième composant. En effet, il suffit pour cela aue le premier composant de la cellule suivante soit de @ême nature que celui qu on se propose de supprimer e çue a @aleur @oit étale à celle du composant supprimé car l'impédance d'entrée de l'amplificateur opérationnel est négligeable devant celle du premier composant, La figure 7 représente la courbe d'atténuation d'un filtre passe-ba-nde à trois cellules du type Chebychev selon le schéma de la figure 6.Dans ce filtre, les condensateurs ont tous une capacité de 11,3 nanofarads et les résistances ont respectivement les valeurs suivantes R1 = 5,6 kilohms R1' = 2,21 kilohms R1" = 1,5 kilohms R2 = 45,3 kilohms R2' = 137 kilohms 4 = 66,5 kilohms R5 = 0 R5' = 0 R5" = 732 ohms Un filtre formé de cellules selon l'invention montées en cascade est toujours d'ordre pair, toutefois, il est possible d'obtenir une fonction d'ordre impair au moyen de composants passifs, il suffit pour cela d'alimenter la première cellule du filtre par une résistance placée en série et de mettre un condensateur en parallèle sur l'entrée de la cellule ainsi @ue cela est représenté en 15 sur la figure 6. La fonction de transfert d'un tel circuit est : RC F = P + RVENDICÀTION3 1 - Cellule de filtre actif comportant une paire de bornes d'entrée et une paire de bornes de sortie dont une première borne de chaque paire est reliée à la masse et un amplificateur opérationnel dont une première entrée est reliée à la masse, caractérisée en ce qu'elle comporte en outre cinq diples :: - le premier étant connecté entre la deuxième borne d'entrée de la cellule et à la deuxième entrée dudit amplificateur, - le deuxième étant connecté entre la deuxième entrée de l'amplificateur et à la sortie de celui-ci, - le troisième étant connecté entre la sortie de l'amplifica- teur et à la deuxième borne de sortie, - le quatrième étant connecté entre la deuxième borne de sortie et la deuxième entrée de l'amplificateur, - le cinquième étant connecté entre les deux bornes de sortie. 2 - Cellule de filtre actif selon la revendication t caractérisée en ce que le deuxième et le cinquième dipôle sont constitués chaaun par une résistance, le troisième et le quatrième aompo- sant étant constitués chacun par un condensateur. 3 - Cellule de filtre actif selon la revendication 2 caractérisée en ce que le premier dipôle est un condensateur. 4 - Cellule de filtre actif selon la revendication 2 ca ractérisée en ce que le premier dipôle est une résistance. 5 - Cellule de filtre actif selon la revendication i caractérisée en ce que le deuxième et le cinquième dipôle sont constitués chacun par un condensateur, le troisième et le quatrième composant étant constitués chacun par une résistance. 6 - Cellule de filtre actif selon la revendication 5 caractérisée en ce que le premier dipôle est constitué par un condensateur. 7 - Cellule de filtre actif selon la revendication 5 carat térisée en ce que le premier dipôle est constitué par une résistance. 8 - Filtre actif composé de N cellules selon l'une quelconque des revendications précédentes montées en cascade caractérisé en ce que le cinquième dipôle des N-1 premières cellules est constitué par le premier dipôle de la cellule suivante. 9 - Filtre constitué d'un filtre actif selon l'une quel conque des revendications précédentes dont les bornes d'entrée sont reliées en cascade aux bornes de sortie d'un quadripôle passif ayant une première borne d'entrée et une première borne de sortie reliées à la masse, caractérisé en ce que ledit quadripôle comporte une ré sistance connectée entre sa deuxième borne d'entrée et sa deuxième borne de sortie et un condensateur connecté entre ses deux bornes de sortie.