FR 2268320 A1 19751114 FR 7413966 A 19740416 La présente invention a pour objet les dispositifs permettant de figurer de façon matérielle les notions mathématiques abstraites telles que les calculs arithmétiques selon les mathématiques traditionnelles, les notions d'ensemble contenues dans les mathématiques modernes , ainsi que les figures de la géométrie plane élémentaire t ou encore les rapports de valences permettant d'aborder la chimie, et ce, au moyen d'un matériel unique et simple, à usage collectif ou individuel, pouvant etre utilisé dans les cycles pédagogiques correspondants Un tel dispositif permet aux jeunes enfants d'aborder, par un cheminement progressif de simples manipulations, des notions mathématiques et scientifiques abstraites telles que les nombres et leurs relations entre eux, les ensembles en n'importe quelle base aussi bien que les opérations arithmétiques ou algébriques élémentaires, et les figures géométriques de base. Dans le brevet NO 1.248.733 délivré au nom du déposant, il est décrit un dispositif permettant de matérialiser les calculs arithmétiques au moyen de bandes de dizaines ou de demi-dizaines qui constituent l'élément de base sur lequel chaque élément de numération ou chaque ensemble pouvaient etre installés, étant représenté matériellement par une plaquette qui pouvait coiffer la zone de la bande de base contenant le nombre de so- cles qui matérialisaient l'entité mathématique mise en évidence.Un tel dispositif présentait cependant l'inconvénient de nécessiter un jeu de très nombreuses plaquettes différentes représentant autant d'ensembles de valeurs différentes, ce qui sur le plan de la fabrication nécessitait un matériel complexe de gabarits de moulage ou de découpage , et en outre ne permettait que la matérialisation d'opérations arithmériques Le dispositif objet de la présente invention constitue un perfectionnement en ce qu'il permet ùn enseignement pluridisciplinaire sous les aspects élémentaires de l'arithmétique, de l'algèbre, de la géométrie plane et meme de la chimie, au moyen d'un nombre peu important d'éléments de base, ce qui facilite la fabrication et réduit le prix de revient, en meme temps que la manipulation en est simplifiée, chacun de ces éléments pouvant s'adapter à la matérialisation de toute une famille d'ensembles ou de nombres. Pour cela un ensemble n'est plus délimité par la surface d'un bloc monolithique constitué par une plaquette qui pouvait coiffer les socles correspondants de la table de base, mais est délimité par des matrices intercalaires ou des bandes intercalaires qui matérialisent non plus la surface des ensembles mais seulement la périphérie des ensembles ainsi contenus ou bien les ligues géométriques des figures planes ainsi représentées Le dessin annexé illustre, à titre d'exemple seulement, un mode de réalisation de la présente invention La figure 1 est une vue en plan de l'élément de base objet de la présente invention. La figure 2 est une vue en coupe des socles fixés sur ledit élément de base où ils sont représentés par des cercles pour la simplification du dessin La figure 3 est une vue cavalière dudit socle qui est aussi représenté en plan et en coupe. Le figures 4 et 5 sont, vues en plan, des matrices intercalaires, objets de l'invention. La figure 6 est une vue en plan montrant l'utilisation de l'objet de l'invention dans l'enseignement de l'arithmétique. La figure 7 est une vue en plan d'une matrice intercalaire par ticulière. La figure 8 est une vue en plan montrant l'utilisation des bandes perforées pour le tracé de configurations d' ensembles. La figure 9 est une vue en plan montrant l'utilisation des bandes perforées objet de l'invention pour des figurations géométriques. La figure 10 est une vue en plan montrant l'utilisation des bandes dans la configuration d'ensembles sécants La figure 11 est une vue en plan montrant l'utilisation des bandes intercalaires dans des figurations diverses. Tel qu'il est représenté le dispositif objet de l'invention comporte au moins un plateau 1 ( fig .1 ) sur lequel sont fixés ff socles 2 cylindriques ou tronconiques tels que 3 ( fig.2 ) ou de préférence en forme de tronc de pyramide hexagonal tel que 5 . Ledit tronc de pyramide hexagonal 5 est aussi de préférence coupé à sa partie supérieure par un tronc de cône 6 ( fig.3 ). Il est de plus surmonté par une fiche centrale fixe 7 .Tous ces socles 5 sont équidistants entre eux, c'est-à-dire que tous les centres se trouvent, trois par trois, au sommet d'un triangle équilatéral .Si ( B ) désigne l'unité de référence correspondant au diamètre du cercle circonscrit à la base du tronc de pyramide hexagonal, le côté du triangle équilatéral qui contient un centre de socle à chacun de ses sommets aura pour valeur 2 B ( fig. 1 ) et l'espace laissé libre entre chaque socle hexagonal dans chaque direction sera égal à B Ti3/2 On constate alors qu'il suffira de disposer d'un jeu de matrices intercalaires simples, telles que celles représentées par les figures 4, 5 et 6, telles que les matrices intercalaires 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16,17 et 18.On remarquera d'ailleurs que les matrices intercalaires 8, 9,10,11,12 d'une part et 13,14,15,16 et 17 d'autre part sont identiques entre elles quant à leur forme, ce qui ne nécessite pour chacune d'elles qu'un seul modèle de fabrication, leur différence n'étant constituée que par les signes qu'elles portent, dont le but sera expliqué ci-dessous Les matrices intercalaires 18 ( figure 6 ) , de formes identiques entre elles portent différents signes conventionnels qui correspondent aussi à des fonctions qui seront expliquées par la suite . Dans chacun de ces cas, à l'exception de la matrice 12, le corps de chaque matrice a une largeur au plus égale à B Nom3/2 . Et les pattes d'extrémité ont chacune une largeur au plus égale à B /4 .La matrice 12 a sur toute sa lon gueur une largeur de B /4 . Chacune de ces matrices est organisée de telle manière que leur périphérie enveloppe au moins deux socles consécutifs sur la moitié de leur périmètre, de telle manière que deux matrices puissent être placées côte à côte sur le plateau, leurs extrémités s'alignant en prolongement parfait l'une de l'autre sans chevaucher l'une sur l'autre . Par ailleurs il est prévu deux jeux de règles plates rectilignes 20 (fig.7 ) et 21 ( fig.10) .Les règles plates 20, qui ont une longueur quelconque adaptée aux besoins particuliers de la représentation désirée, ont une largeur constante à peine supérieure à B N73/2 , ce qui leur permet d'être introduites entre les socles 5 sans atteindre la surface du plateau 1 pour faciliter leur préhension C figure 3 ) Leur couleur, comme celle des matrices intercalaires, est identique à celle du plateau 1 ; mais elles portent sur une de leur face une bande sur chacun de leurs bords d'une couleur contrastant avec la couleur du plateau. Il en est ainsi des matrices intercalaires qui portent, comme il est montré par les figures 4,5 et 6, des bandes contrastant aussi avec le fond, noires par exemple . Certaines de ces matrices portent cependant des bandes rouges. De même sur l'autre face des règles intercalaires, aussi bien que sur certaines matrices on ne trouve qu'une seule bande placée sur un seul bord ( voir matrices 9 et 12 ) alors que certaines autres en sont munies sur 2 bords (voir matrices 8, 10 et 11 ) et que pour d'autres c'est aux extrémités seulement que la bande se trouve (voir matrices 13, 14, 15, 16 et 17 ) . Par ailleurs il est prévu des règles plates rectilignes 21 (fig.9) d'une largeur au plus égale au diamètre de la face supérieure du socle 5, d'une couleur uniforme et contrastant aussi avec la couleur du plateau 1 qui portent des perforations qui permettent de les installer sur les fiches 7 portées par les socles selon les différents alignements de ceux-ci . Une série de règles 21 porte donc des perforations espacées d'une distance égale à 2 B , ce qui permet de les placer à 600 les unes des autres L'autre série de règles 21 porte des perforations espacées de 2B V7, ce qui permet de les placer aussi à 600 les unes par rapport aux autres de cette même série, ce qui les amène à permettre de former des angles de 300 , 900 ou 1500 avec les règles de la série précédente. On voit donc que grâce à un tel jeu de bandes on pourra figurer tous les angles multiples de 300 Par ailleurs des disques percés 22 (fig.3) peuvent être installés sur les fiches 7 des socles 5. Ces disques sont, par séries, de colorations différentes, ce qui permet de créer des groupes à l'intérieur des ensembles. Ces disques peuvent aussi porter une numérotation (fig. 3). Les différents éléments du dispositif étant ainsi constitués on constate qu'il sera facile de matérialiser les notions élémentaires les plus diverses tant en arithmétique traditionnelle que moderne, aussi bien qu'en algèbre et en géométrie plane, à l'aide d'un matériel peu nombreux et de fabrication aisée C'est ainsi que, selon la figure 7 par exemple, il sera facile de figurer sur le plateau 1 les ensembles contenant 6,9,8 et 5 unités, par exemple, en installant les règles plates 20 dans deux rangées immé diatement successives sans contiguité et en réunissant ces deux règles par une matrice 9 ou 12 placée à l'origine de la série de socles ainsi créée, et une matrice 8 aux limites respectives des ensembles de 6, 9 et 8 unités, et enfin une matrice 9 ou 12 à la limite du dernier ensemble, en l'occurence l'ensemble 5 .On constatera la matérialisation immédiate de chacun de ces ensembles qui apparaîtront séparément, les matrices 8 qui comportent des bordures de couleur contrastée formant avec les règles 20 et les matrices 9 ou 12 une ceinture continue qui enveloppe parfaite ment chacun des ensembles ainsi constitués . Il sera aussi facile de matérialiser l'addition de ces ensembles, soit l'addition 6 + 9 + 8 + 5 . Il suffira, soit de retirer les matrices intercalaires 8, soit de leur super poser autant de matrices 13 . Celles-ci ne comportant une bande contras tée qu'à leurs extrémités parallèles assurent la continuité des règles 20, continuité que les matrices 8 avaient rompue. Ainsi la somme des ensem bles de 6,9,8 et 5 unités apparaîtra aussitôt égale à l'ensemble de 28 uni tés .De la même manière on pourra effectuer la division de cet ensem ble par un nombre quelconque, par 9 par exemple . Il suffira d'installer une matrice intercalaire 8 aux limites de chaque ensemble de 9 unités con tenu dans l'ensemble 28 C'est ainsi que l'on constatera , selon la figure 7, que l'on peut faire apparaître 3 sous-ensembles de 9 socles et qu'il restera un so cle inutilisé, ce qui sera bien la matérialisation de la division de 28 par 9 dont le quotient est 3 et le reste 1 . Une matrice 10 pourra être utili sée pour mieux faire apparaftre le reste 1. Si, au lieu de procéder à une addition, on avait désiré effectuer la soustraction de l'ensemble de 5 unités, par exemple, on aurait utilisé, pour en velopper cet ensemble 5, les matrices bordées de couleur rouge, cette couleur désignant la soustraction. Ceci amène à voir que l'on peut effectuer ainsi des calculs complexes tels que: 6+9+8+5-7 par exemple. On opèrera, pour l ' ad- dition des 4 premiers ensembles, comme il a été précédemment dit, à l'aide des matrices 13 et, sur l'ensemble ainsi formé de 28 unités, on figurera l'ensemble de 7 unités et on constatera qu'il reste un ensemble de 21 unités. Ceci conduit à des notions élémentaires d'algèbre en dénommant chacun des ensembles par des symboles algèbriques.C'est ainsi que l'on matérialisera facilement l'équation: x = a + b + c + d - e qui aura pour valeur: 21 lorsque: a = 6, b =9, c =8, d = 5 et e = 7 , x prenant d'autres valeurs pour des valeurs différentes des variables. De même, les configurations d'ensembles quelconques se feront, selon la figure 8, au moyen des règles plates~20 et 21, suivant le cas, installées entre les socles ou sur les socles pour envelopper des ensembles de socles coiffés de disques de même couleur ou comportant des disques de couleurs différentes qui constituent des groupes particuliers à l'intérieurs de ces ensembles. Les ensembles 37, 38 et 39 sont des exemples de configurations réalisées au moyen de dispositifs connus montrant la simplification de moyen apportée par l'invention. La figure 10 permet de voir que de telles configurations peu vent même être réalisées lorsque les ensembles sont sécants . Dans ce cas les règles plates 20 sont de préférence de couleur différente pour chaque ensemble figuré Les règles 21 permettront, selon la figure 9, de matérialiser des figures géométriques élémentaires, ces règles 21 étant installées sur les fiches centrales portées par chaque socle .C'est ainsi qu'il se ra facile de matérialiser la représentation de deux droites parallèles en 23 ; de deux droites se coupant selon un angle aigu, d'une part, et obtus de l'autre en 24 ; d'un angle droit en 25 ; d'un carré en 26 ; d'un qua drilatère quelconque en 27 ; d'un losange en 28 ; d'un trapèze rectangle en 29 ; de trapèzes quelconques en 30 et 31 ; d'un triangle rectangle en 32 ; d'un triangle isocèle en 33 ; d'un triangle scalène en 34 ; d'un rectangle en 35 ; d'un hexagone en 36 ; bien d'autres figures pouvant être ainsi représentées, telles que celle donnée à titre d'exemple par la figure 9. On peut aussi concevoir de la même manière la figuration des valences chimiques en figurant chaque molécule représentée par exemple sous sa forme hexagonale et reliées entre elles par des bandes rectili gnes figurant les liaisons réciproques en fonction des valences en présen ce, ce qui permet de donner aux enfants, dès leur plus jeune âge, la no tion d'affinités réciproques des molécules et d'une certaine représentation de la matière I1 est évident que l'étendue de l'invention n'est pas limitée à l'exemple, ou aux exemples, de réalisation qui en ont été décrits, toute variante, considérée comme équivalence, ne pouvant en modifier la portée. La présente invention peut être utilisée pour l'enseignement pédagogique des sciences mathématiques élémentaires ainsi que des rudiments de chimie, au moyen d'un dispositif peu coûteux et de manipulation aisée REVENDICATIONS 10) - L'invention a pour objet un dispositif universel de figuration matérielle de notions élémentaires mathématiques, Caractérisé par le fait qu'il comporte un moyen de matérialiser un nombre r d'unités entières placées en positions immuables sur un même plan et capables d'être groupées en ensembles distincts ou sousensembles divisionnaires ; un moyen matériel et amovible d'isoler lesdits ensembles distincts ou sous-ensembles divisionnaires de manière à les figurer séparément ; un moyen matériel et amovible de matérialiser l'addition de deux ou plusieurs de ces sous-ensembles divisionnaires pour les faire apparaitre dans un ensemble cumulatif ; un moyen matériel et amovible de matérialiser la soustraction de un ou plusieurs sous-ensembles divisionnaires d'un ensemble plus vaste ; un moyen matériel et amovible de tracer des configurations quelconques d'ensembles , y compris d'ensembles sécants ; un moyen matériel et amovible de construire des figures de la géométrie plane élémentaire ; et un moyen matériel et amovible de figurer des molécules chimiques élémentaires et leurs valences de liaison. 20) - Dispositif selon la revendication 1, Caractérisé par le fait que le moyen de matérialiser un nombre yg d'unités entières placées en positions immuables sur un même plan et capables d'être groupées en ensembles distincts ou en sous-ensembles divisionnaires est constitué par une surface plane portant sur une face, de façon équidistante entre eux , un nombre r de socles formant des bossages en relief par rapport à ladite surface et fixes par rapport à celleci 30) - Dispositif selon la revendication 2, Caractérisé par le fait que lesdits socles ont une forme de tronc de pyramide hexagonal dont le sommet est coupé par un tronc de cône dont l'angle est plus ouvert, la surface supérieure de ce socle comportant en son centre une fiche aiguë pouvant recevoir un disque ou tout autre pièce convenablement perforée ; chacun desdits socles étant placé sur ladite surface plane à chacun des sommets d'un triangle équilatéral dont le côté est égal à 2 fois le diamètre du cercle circonscrit à la base dudit tronc de pyramide hexagonal . Certains disques sont numérotés. 40) - Dispositif selon l'ensemble des revendications précédentes, Caractérisé par le fait que le moyen matériel et amovible d'isoler lesdits ensembles distincts ou sous-ensembles divisionnaires de manière à les figurer séparément est constitué par des règles plates rectilignes intercalaires de longueur quelconque correspondant aux besoins et de largeur à peine supérieure à l'espace resté libre entre deux alignements contigus de socles pour s'introduire entre eux sans atteindre la surface plane qui les supporte, et par des matrices intercalaires , ou plaquettes rigides, susceptibles d'envelopper au moins deux socles contigus sur la moitié de leur périphérie , de manière à former avec lesdites règles rectilignes une enveloppe continue pouvant contenir un nombre déterminé de socles situés sur deux alignements adjacents, la largeur du corps de chacune de ces matrices étant égale à la largeur restée libre entre deux alignements contigus de socles et la largeur de chacune de leurs extrémités, parallèles entre elles étant égale à la moitié de la largeur précédente. 50) - Dispositif selon la revendication 4, Caractérisé par le fait que chacune desdites règles plates intercalaires et chacune desdites matrices intercalaires sont de couleur identique à la couleur de la surface plane sur laquelle elles peuvent être posées , chaque règle plate portant sur une face sur chacun de ses bords une bande de couleur contrastant avec la susdite couleur générale, à l'exception du rouge,et sur l'autre face une telle bande de couleur sur un seul de ses bords, certaines matrices intercalaires portant sur chaque face en un même point des bandes de couleur contrastant avec la susdite couleur générale, à l'exception du rouge 60) - Dispositif selon l'ensemble des revendications précédentes, Caractérisé par le fait que le moyen matériel et amovible de matérialiser l'addition de deux ou plusieurs de ces ensembles divisionnaires pour les faire apparaître dans un ensemble cumulatif est constitué par des bandes de couleur contrastant avec la susdite couleur générale, à l'exception de la couleur rouge, installées au niveau seulement des bords externes de chaque extrémité parallèle desdites matrices intercalaires qui peuvent être superposées auxdites règles plates intercalaires aux limites des ensembles à additionner , supprimant les ruptures de continuité apparentes qui séparaient précédemment lesdits ensembles 70) - Dispositif selon l'ensemble des revendications 1 à 5 Caractérisé par le fait que le moyen matériel et amovible de matérialiser la soustraction de un ou plusieurs sous-ensembles divisionnaires d'un ensemble plus vaste est constitué par des bandes de couleur rouge contrastant avec la couleur générale desdites matrices intercalaires et de la surface plane les portant, lesdites bandes de couleur rouge étant installées au niveau d'un seul bord du corps de certaines matrices intercalaires ou au niveau des deux bords de certaines autres matrices suivant que celles-ci ont pour but de limiter un seul ensemble ou deux ensembles contigus , la mise en place de telles matrices intercalaires aux limites desdits ensembles rompant la continuité apparente des règles intercalaires en ces points 80) - Dispositif selon l'ensemble des revendications 1 à 3 Caractérisé par le fait que le moyen matériel et amovible de tracer des configurations quelconques d'ensembles y compris d'ensembles sécants est constitué par des règles plates rectilignes intercalaires de longueur quelconque correspondant aux besoins et portant une coloration ou des signes leur permettant de contraster avec la couleur générale de ladite surface plane portant lesdits socles, lesdites règles plates rectilignes intercalaires ayant une largeur à peine supérieure à la largeur res tée libre entre deux alignements contigus de socles,de manière à pénétrer entre eux sans atteindre la surface plane qui porte lesdits socles, qu'elles soient installées parallèles entre elles ou sécantes pour créer des aires fermées de surface et de forme les plus diverses, ledit moyen de matérialiser lesdites configurations étant complété par des disques percés colorés de façons diverses pouvant être installés sur les fiches axiales supérieures des socles, ces différentes couleurs permettant de réaliser des séries distinctes entre elles utilisées pour différencier les ensembles entre eux ou les sous-ensembles à l'intérieur de ceux-ci. 9t) - Dispositif selon l'ensemble des revendications 1 à 3 Caractérisé par le fait que le moyen matériel et amovible de construire des figures de la géométrie plane élémentaire est constitué par des règles plates rectilignes de longueur quelconque correspondant aux besoins et de largeur au plus égale au diamètre de la face supérieure desdits socles, ces règles plates étant de couleur uniforme contrastant avec la couleur générale de la surface plane portant lesdits socles, certaines de ces règles plates étant munies sur la ligne médiane longitudinale de perforations espacées entre elles de la distance la plus courte séparant deux socles consécutifs, ctest-à-dire de la longueur d'un côté du triangle équilatéral aux sommets duquel lesdits socles se trouvent situés, certaines autres de ces règles plates étant munies sur la ligne médiane longitudinale de perforations espacées entre elles de la distance la plus grande séparant deux socles consécutifs, c'est-à-dire de la longueur égale à la somme des hauteurs de deux desdits triangles équilatéraux communs par un côté, chacune de ces séries de per.forations s per- mettant à ces règles d'être installées sur les fiches centrales supérieures desdits socles, quelle que soit la direction de l'alignement choisi, lesdites règles plates perforées pouvant aussi être utilisées pour tracer des configurations particulières d'ensembles y compris d'ensembles sécants 100) - Dispositif selon l'ensemble des revendications 1 à 3 Caractérisé par le fait que le moyen matériel et amovible de figurer des molécules chimiques élémentaires ainsi que leurs valences de liaison est constitué par des matrices intercalaires conjuguées à des rè gles intercalaires réalisant des hexagones réguliers ou non représentant les molécules , des bandes transversales installées sur des règles intercalaires introduites entre lesdits hexagones matérialisant les liaisons desdites molécules .