FR 2280145 A1 19760220 FR 7425716 A 19740724 La présente invention concerne la simulation de la gravure à la main d'une pièce au moyen d'une machine è commande numérique permettant de reproduire un motif dont l'aspect et l'esthétique sont comparables à ceux du motif original. Dans le passé, la gravure de motif sur des métaux durs, tels que l'acier, ne pouvait se faire qu'à la main et était l'apanage d'artisans hautement qualifiés. Les temps modernes ont malheureusement vu la dispari tion progressive des métiers, tels que la gravure, qui nécessitaient un long apprentissage et une grande dextérité. En raison de la rareté des spécialistes et du cott prohibitif de la gravure sur acier, cette technique n'est plus utilisée que dans quelques applications très particulières, notamment la gravure des clichés d'impression des billets de banque et des armes à feu de grand luxe. Pour lutter contre la disparition des spécialistes, on a tenté de simuler mécaniquement l'art du graveur. Parmi les solutions proposées, on peut citer l'estampage à plat ou au rouleau et les techniques d'enlèvement de métal utilisant des fraises coniques en bout ou des outils mécaniques. Toutes ces méthodes ne donnent que des résultats médiocres car l'effet recherché ne peut etre obtenu avec un autre outil que le burin du graveur. En d'autres termes, l'aspect esthétique de la gravure est liE à la géométrie des détails et à l'état de surface des traits. L'idée s'est finalement imposée que la seule solution possible était celle d'une machine utilisant les memes outils et les memes techniques d'enlèvement du métal que le graveur à la main. Cependant la complexité de chaque trait du motif est telle que seul l'ordinateur peut en venir à bout, En outre, on demande aux techniques informatiques non seulement de surmonter la complexité de ltopération, mais également d'accélérer le processus et d'abaisser le court de la gravure. L'emploi de l'ordinateur pour reconstinuer un motif gravé n'est cependant pas d'une tache aisée, Il faut tout d'abord analyser avec soin tous les mouvements effectués par le burin du graveur, et cela pour chaque trait. Ces mouvements doivent ensuite etre définis et exprimés en termes mathématiques pour commander la reproduction mécanique du motif, A cet effet, les coordonnées des des divers motlvements de l'outil doivent etre définies par des équations dont les coefficients sont calculés par l'ordinateur pour chaque trait ou segment de trait, Pour reconstituer un motif complet, l'ordinateur produit une bande de programme contenant toutes les valeurs numériques nécessaires à la reproduction séquentielle de chaque trait.Cette bande de programme est introduite dans un ordinateur d'exécution qui commande les mouvements relatifs du burin automatique et de la pièce à graver. L'une des inovations apportées par la présente invention réside dans la résolution mathématique du problème de la gravure. Un nouveau concept mathématique présenté par le Professeur Steven A. Coons, du Massachusetts à Institute of Technology (Electronic Systems Laboratory Memorandum C-M-253) a permis de résoudre de manière élégante le problème de la simulation d'une gravure. Le Professeur Coons démontre en particulier que des contours peuvent etre exprimés sous la fonne de polynSmes de degré égal ou supérieur à trois ayant chacun un paramètre commun. Les mouvements du burin sont analysés pendant la gravure manuelle d'un trait et sont décomposés en mouvements élémentaires exprimés sous la forme de variables mathématiques. Pour chaque variable, une équation polynomiale est établie et ses coefficients sont calculés. Les coefficients sont exprimés sous une forme différentielle qui permet de les créer ou de les reconstituer par de simples additions faciles à réaliser dans un petit ordinateur. Les variables descriptives du mouvement du burin définissent l'angle de l'outil en rotation et en inclinaison, la profondeur de pénétra- tion dans la pièce et les coordonnées qui définissent la trajectoire de l'outil le long du trait. Les mouvements de l'outil sont convertis en données numériques avec un système informatique approprié et un ordinateur d'exécution reconstitue les mouvements à partir de ces données, ce qui permet de reproduire n'importe quel motif ou dessin comprenant des lignes d'un espace k plusieurs dimensions. Les caractéristiques visuelles du processus d'usinage ou de marquage dépendent du type d'outil utilisé. En d'autres; termes, un dessin ou un emblème peut etre reproduit à l'aide d'un style ou d'un marqueur quelconque, alors qu'un motif gravé en profondeur nécessite l'em- ploi d'un burin. Le système de l'invention est applicable tant que les mouvements de l'outil peuvent etre analysés. L'invention a donc pour objet un système informatique capable de définir une courbe d'un espace à plusieurs dimensions. Plus précisément, l'invention est applicable à la simulation par ordinateur de motifs gravés de haute qualité visuelle et esthétique. Un dernier objet de l'invention est de réduire la quantité d'informations nécessaires pour la création ou la reconstitution d'un ensemble de courbosd'un espace à plusieurs dimensions. D'autres caractéristiques et avantages de l'n'ention n ressor- tiront de la description détaillée qui suit et des dessins Fur lesquels - la figure I est un schéma synoptique d'un système de gravure à commande numérique; - la figure la représente schématiquement la ccNmandc- des moteurs du système de la figure 1; - la figure 2 est une vue en plan d'un trait gravé:: - la figure 2a comprend plusieurs coupes du trait de la figure 2 faites en différents points de sa longueur; - la figure 2b est une vue en plan du trait de la figure 2 reproduit sur un bloc de métal; - la figure 2c est une vue isométrique du bloc de métal de la figure 2b; - la figure 2d est une vue très agrandie d'un- partie d'une partie du trait de la figure 2c; - la figure 3 représente un burin pneumatique dont la point est en train de graver un bloc métallique; - la figure 3a est une vue isomAtrique à grande échelle du burin de la figure 3 en train de graver un trait dans le matai; - la figure 3b est une vue en élévation latérale du burin de la figure 3a;; - les figures 3c a 3e sont des diagrammes géométriques illustrant respectivement en plan, en coupe et en vue isométri'ue la position relative du burin de la figure 3a et de la pièce; - la figure 4 est une vue isomCtrique d'une forme de la machine à graver de l'invention; - la figure 5 représente schématiquement une variante de la machine de la figure 4; - la figure 6 est une vue isomAtrique d'une autre forme de la machine à graver de l'invention; - la figure 7 est une vue schématione de deux dispositifs parti culiers de la machine de la figure 6; - 13 figure 8 représente un motit complet reproduit par l'ordinateur sur sa table traçante; ; - la figure 9 est une vue dc d*tail agrandie dix fois d'une partie du motif e la figure 8; - les figures 10 et 10a sont des coupes longitudinales dévelop- pées de deux formes de trait; - la figure 11 est une vue isométrique du chariot de gravure de la machine de la figure 4; et - la figure 12 est un diagramme des tracés de surface, respectivement pour une gravure à la machine et pour une gravure k la main D'une manière générale, l'invention a pour objet une technique de création ou de reconstitution d'une courbe d'un espace à plusieurs dimensions. Pour créer une courbe dans un espace à plusieurs dimensions, on commence par choisir plusieurs fonction polynominales continues ayant un paramètre commun. Des fonctions ainsi choisies décrivent les coordonnées respectives définissant la courbe. Un ordinateur numérique est utilisé pour déterminer les coefficients de chacune des fonctions polynominales Ces coefficients" sont par suite mis en mémoire, puis les coordonnées définissant la courbe sont établies par des additions réitérées k partir des coefficients mémorisés. Une courbe préétablie est de méme reconstituée par un choix convenable de polynômes de définition. Plus précisément, la reconstitution d'une courbe faisant partie d'un motif de traits d'un espace à plusieurs dimensions, consiste en une double opération sur ordinateur. On prépare tout d'abord une expression d'entrée représentative de la courbe préétablie et un premier ordinateur numérique détermine les coefficients des polynômes précédemment mentionnés. Cet ordinateur prépare une bande de programme portant les coefficients. La bande de programme est introduite dans un second ordinateur appelé "ordinateur d1exécution" qui utilise les coefficients numériques pour reconstituer les mouvements élémentaires et commander une machine à plusieurs axes reproduisant la courbe initiale. r. En ce qui concerne la simulation de la gravure d'un motif sur une pièce, la méthode de reconstitution est l'expression du motif sous la forme de données numériques, Ces données sont introduites dans l'ordinateur d'exécution qui est programmé pour commander les axes d'une machine à graver équipée d'un burin automatique. Les servomécanismes des axes positionnent le burin automatique par rapport à la pièce de manière à simulers les mouvements du burin d'un graveur. Pour convertir le mouvement d'un burin gravant un trait dans une pièce en données numériques, il faut tout d'abord décomposer le mouvement global en plusieurs composantes élémentaires. Pour graver une pièce plane, les colposantes élémentaires du mouvement peuvent etre exprimées sous la forme de variables indépendantes, X, Y, Z et a, et d'une variable dépendante Q. X est le mouvement latéral de l'outil sensiblement parallèlement à la face plane de la pièce, Y est le mouvement de l'outil perpendiculairement à X et sensiblement parallèlement à la face plane de la pièce, Z est la profondeur de pénétration mesurée sensiblement perpendiculairement à la face plane de la pièce, a est l'inclinaison de l'outil autour d'un axe passant par sa point et sensiblement parallèle à la face plane de la pièce, et Q est l'orientation angulaire de l'outil autour d'un axe passant par sa pointe et sensiblement perpendiculaire à la face plane de la pièce, c'est-à-dire l'azimut "de l'outil" défini par la tangente à la trajectoire de sa pointe. Pour graver une pièce ayant une surface de forme cylindrique créée par une génératrice, les composantes élémentaires du mouvement peuvent etre exprimées sous la forme de variables indépendantes, X, Yr, Z et a, et d'une variable dépendante e. X est le mouvement latéral de l'outil sensiblement parallèlement k la génératrice de la surface, Yr est le louve- ment de l'outil sensiblement parallèlement au plan tangent à la surface courbe au point de contact de l'outil, et sensiblement perpendiculairement k la génératrice de la surface, Z est la profondeur de pénétration de l'outil mesurée sensiblement perpendiculairement au plan tangent au point de contact de l'outil, a est l'inclinaison de l'outil autour d'un axe passant par sa pointe et sensiblement parallèle au plan tangent à ce point à la surface courbe, et Q est l'orientation angulaire de l'outil autour d'un axe passant par sa point et sensiblement perpendiculaire au plan tangent à ce point à la surface, Q étant l'azimut de l'outil défini par la tangente k la trajectoire de sa pointe. Ces variables sont introduites sous forme codée dans l'ordinateur numérique. Les coordonnées X et Y définissant les points de la courbe sont utilisées pour calculer la longueur curviligne "u" d'après la formule suivante dans laquelle #Xi = Xi - Xi-l #Yi = Yi - Yi-l L'ordinateur est ensuite programmé pour calculer la variable dépendante Q qui représente l'azimut de l'outil d'après une formule du type Comme indiqué plus haut, les variables sont ensuite exprimées sous la forme de plusieurs polynômes continus ayant un paramètre commun. Dans le cas présent, on choisit la longueur curviligne u comme paramètre commun à toutes les variables =. fx (u) Y = f (u) y Z = f a f (u) &alpha; Q = f (u) Ainsi, les polynômes deviennent X = a + bu + cu2 + du3 + Y - e + fu + gu + nu + @@2 @@3, Z = i + ju + ku2 + lu3 + 2 3 @ = m2 + nu + pu + qu + &alpha; = r+su + tu2+vu3+ L'ordinateur de préparation du programme calcule le coefficient des polynomes et les mémorise en attendant qu'ils soient transmis k l'ordinateur d'exécution. Le Professeur Coons a démontré que n'importe quel contour pouvait etre défini par des polynômes de degré égal ou supérieur à 3. En fait, le choix du degré des polynômes dépend de considérations économiques. En d'autres termes, la longueur de la bande de programme dépend du degré des polynômes définissant chaque trait. Bien que le nombre de coefficients augmente avec le degré du polynôme, un même jeu de coefficients peut définir un trait plus long et le nombre total de coefficients nécessaires pour graver un motif complet est parfois inférieur. Dans le cas présent, il est généralement suffisant de choisir des polynomes rlu troisième degré qui permettent de reconstituer pratiquesent toutes courbes d'un espace à plusieurs dimensions, à l'exception des mouvements rectilignes. L'crdin3teur de préparation est programmé pour tali~ un polynôme de degré déterminé pour chaque variable. Si la variable X d'un segment de courbe est une droite, il suffit d'utiliser un polynôme du premier degré. De même, pour commander des mouvements rectilignes de l'outil sans enlèvement de métal, c1est-à-dire pour déplacer l'outil d'un trait au suivant ou pour le positionner verticalement au début ou à la fin de chaque trait, il suffit généralement d'un polynôme du premier degré. D'une manière générale, un polynome ne peut reproduire exactement une courbe empirique définie par une série de points. Dans le cas présent, il n'est pas nécessaire de réaliser une reproduction exacte dr la courbe initiale et des écarts sont admis dans des tolérances détrminées Ainsi, en comparant les polynomes ainsi créés avec les points définissant la courbe, l'ordinateur peut subdiviser le trait en segments de longueur variable selon les tolérances admissibles, Plusieurs segments peuvent donc etre nécessaires pour reconstituer un trait particulier au niveau de l'ordinateur d'exécution Il est évident qu'en matière de gravure, la détermination des tolérances et la subdivision des traits en segments dépendent de considérations esthétiques car il est par exemple préférable de tracer de longues courbes régulières plutôt que de reproduire aveuglément les points spécifiés. Les coeficients obtenus dans la détermination des polynomes sont codés sur la bande de programme qui contient également des données relatives au nombre d'incréments nécessaires pour la reconstitution du trait et au degré du polynome de chaque axe. Ces données sont ensuite introdites dans lterdirsteur dsexEcution qui est programmé de la inarilère suivante ".? lecture des pennées définissant un segment du trait 2) déterminstion pcr chaque moteur du nombre d'impulsions et du sens de déplacement pour un incrément, 3) alimentation de moteurs 4) test pour déterminer si un ou plusieurs moteurs nécessitent des impulsions supplémentaires 5j si oui, retour à :3), sinon, suite en séquence, 6) test pour détermine slil reste des incréments, 7) Si oui, retour à 2), sinon, retour à 1). Ce programme itératif se poursuit jusqu'à épuisement des données. Les sorties de l'ordinateur d'exécution commandent plusieurs moteurs associés aux axes Chaque moteur d'axe commande à son tour les mouvements de l'outil de gravure par rapport à la pièce pour la variable considérée. L'outil de gravure est un burin actionné pneumatiquement qui remplace le burin et le maillet du graveur à la main. La figure l est un schéma synoptique de l'ensemble du système de préparation et d'exécution de la gravure. L'ordinateur de préparation 100 peut etre un ordinateur numérique de moyenne ou grande puissance ayant un périphérique de sortie 104 et un périphérique d'entrée 101 par lequel les données sont introduites graphiquement, manuellement,ou de toute autre manière. Une table traçante 102 est également associée à l'ordinateur 100 pour fournir un contrôle visuel du motif gravé. L'ordinateur 100 contient un programme 103 pour la préparation d'une bande de programme numérique 105 au moyen du périphérique de sortie 104. La bande de programme 105 est ensuite introduite dans le périphérique d'entrée 106 d'un petit ordinateur numérique 107 appelé "ordinateur d'exécution".La bande 105 est de préférence un ruban de papier perforé, mais d'autres supports peuvent etre utilisés, par exemple une bande magnétique, un tambour magnétique, des cartes perforées, etc, L'ordinateur d'exécution 107 contient également un programme 108 qui lui permet d'exécuter les fonctions arithmétiques et logiques nécessaires à la commande des servomécanismes d'une machine k graver 110. L'ordinateur d'exécution 107 est associé à des circuits de commande 109 actionnant sélectivement les moteurs d'axe de la machine 110 (cinq dans la forme illustrée). La figure la représente schématiquement le système de commande d'un moteur de la figure. L'ordinateur d'exécution 107 est agencé de manière qu'un mot complet (par exemple de 12 bits) soit directement transféré d'un accumulateur interne (non représenté) à un registre externe 113. Dans le format d'un tel mot, les bits 1 et 2 sont réservés à la commande du moteur 112 du premier axe, les bits 3 et 4 a la commande du moteur dusecond axe (non représenté) et ainsi de suite pour les cinq axes de la machine 110. La machine 110 est de préférence équipée de moteurs pas à pas qui ont l'avantage de simplifier les circuits de commande, mais on peut également utiliser d'autres types de moteurs. Ainsi, lorsque le bit 1 est à l'état "1", une impulsion électrique est appliquée au convertisseur 111 pour faire tourner le moteur 112 d'un pas dans le sens positif. Inversement, lorsque le bit 2 est à l'état "1", le moteur 112 tourne d'un pas dans le sens négatif. Si les bits 1 et 2 du registre 113 sont à l'état "0", le moteur reste évidemment immobile. Le passage simultané à l'état "1" des deux positions binaires est interdit dans ce système, La configuration des dix premiers premiers bits du mot de l'ordinateur détermine complètement le fonctionnement des cinq moteurs de la machine à graver 110. La fréquence de récurrence des mots de sortie détermine la vitesse des moteurs. La machine à graver 110 est à cinq axes asservis car on a déterminé que les mouvements d'un burin de graveur pouvaient etre décomposés en cinq composantes élémentaires. Le burin automatique de la machine peut ainsi simuler tous les mouvements d'un burin à main par une commande sélective des cinq axes de la machine. D'une manière générale, pour reconstituer une courbe dans l'espace, il suffit d'analyser les différents mouvements de l'outil et de les décomposer en composantes élémentaires, Le système de l'invention peut ainsi servir à guider différents types de 'machines dans de nombreuses applications telles que l'impression, l'usinage, le marquage, le fraisage, le grattage, le mortaisage, etc. Toutes ces applications peuvent etre réso-" lues par la meme méthode 'mathématique et avec un système informatique simi laire. La simulation des différents mouvements peut cependant nécessiter un nombre d'axes asservis plus ou moins grand que cinq. Dans le système de gravure de la présente invention, on notera que les deux derniers bits (11 et 12) du registre 113 ne sont pas utilisés pour la commande des moteurs, mais sont décodés par un circuit 114 pour commander des fonctions auxiliaires de la machine, telles que l'alimentation en air du burin pneumatique, ou le débit de liquide d'arrosage de la pointe du burin, Les particularités et les avantages dn système de l'invention seront mieux compris à l'aide d'une description détaillée des caractéristiques de la gravure manuelle, On comprendra mieux ce que la machine doit simuler dans le mott gravé. Les figures 2 et 2 et 2b représentent un trait de gravure 20 coupé en plusieurs points de sa longueur. Comme illustré sur les figures 3a et 3b, un burin de gravure k la main est un outil 30 dont la partie coupante est triangulaire. Le burin attaque le métal sous l'effet de coups de maillet successifs et donne un état de surface et une géométrie caractéristiques de la gravure manuelle. On notera en particulier que les flancs des traits courbes sont souvent à facettes, comme illustré sur les figures 2d et 3a. La figure 2d est une vue k grande échelle d'unepartie du trait gravé 20 de la figure 2e. Les facettes -21 ont été taillées dans le métal par les arêtes coupantes du burin. A part l'état de surface et la géométrie du trait, ces facettes donnent un aspect esthétique qu'il est impossible de reproduire par estampage, fraisage ou autres techniques de simulation. Un burin 30 k section triangulaire permet de graver des traits dont le profil 22 est en V, comme illustré figure 2c. Du fait que le graveur modifie constamment l'angle de son burin par rapport à la pièce, le profil en V évolue le long du trait. La figure 2a représente différents profils du trait de la figure 2. Cette variation évolutive de la section des traits est une autre caractéristique de la gra vure manuelle qu'il est impossible de reproduire par les techniques d'usinage classiques. On notera également que la largeur du trait est influencée par ltinclinaison de l'outil par'rapport à la pièce. Il est donc évident que la simulation d'un motif gravé à la main dépend (a) de la forme du burin, (b) de l'énergie des impulsions successives qui déterminent l'état de sur face des flancs, et (c) de la géométrie de l'outil par rapport à la pièce. On a déterminé qu'un burin 30 (figure 3) dont les aretes coupantes font un angle d'environ 900, actionné par un mécanisme alternatif, tel qu'un Marteau electrique ou pneumatique 31, permettait de reproduire convenablement l'état de surface diune gravure à la main. L'expérience a également montré qu'un tel burin automatique permettait de graver beaucoup plus vite qu'à la sain sans altérer l'esthe- tique et la qualité du motif reproduit Cette accélération du processus de gravure est essentielle du point de-vue de la rentabilité du procédé. La figure 12 représente les profils respectifs d'un trait gravé avec le burin autoMatique de l'invention et d'un trait gravé au burin k main. Comme on peut le voir, les état de surface des deux traits sont pratiquement identiques, ce qui montre que le burin automatique peut simuler convenablement la gravure k la main. L'état de surface du trait déterminant dans une large mesure les caractéristiques de réflexion de la lumière, les deux modes de gravure ont pratiquement le méme aspect. Cette similitude a été d'ailleurs confirmée par le fait que des experts de la gravure n'ont pu déceler aucune différence entre les deux types de trait. La figure 3e montre la géométrie d'un burin en train de graver une pièce. On se rappellera que les mouvements de l'outil sont analysés par rapport à la pièce et non par rapport à des références externes. La figure 3c est un diagramme dans le plan X, Y du mouvement de l'outil qui se déplace de gauche k droite sur la pièce La trajectoire de l'angle 23 de l'outil (figure 3d) est la courbe a-a' de la figure 3c et les intersections 24 de sa face coupante 25 avec la surface plage 26 de la pièce suivent les trajectoires b-b' et c-c' de la figure 3c. Au point X1, Y1, la position de l'outil par rapport à la pièce est la suivante (a) Son angle 23 est au point X1, Y1, Z1 dans un système de coordonnées où les axes X et Y sont orthogonaux et parallèles à la surface de la pièce, l'axe Z étant orthogonal aux axes X et Y et normal à la surface de la pièce. (b) L'orientation du burin, c'est-àdire son "azimut" est tangent à la courbe au point XI, X1 et fait un angle Q avec une direction de référence. (c) La diagonale de la face coupante fait un angle a avec la verticale autour d'un axe horizontal passant par la point de l'outil. Bien que cette inclinaison autour d'un axe- horizontal ne soit pas en principe limitée, l'expérience a montré qu'il était pratique de restreindre les mouvements à un axe parallèle à l'azimut de l'outil. Dans d'autres applications, il peut etre souhaitable de choisir un axe d'inclinaison faisant un certain angle avec l'azimut de outil, ou d'adopter un mouvement d'in clinaison supplémentaire. La valeur des coordonnées X, Y, Z, Q et a étant gendralement variable au cours du processus de gravure, chaque coordonnée doit etre traitée comme une variable athématique, Comme on le montrera par la suite, il est pratique d'exprimer chaque variable sous la forme d'un fonction d'un pararaetre commun : la distance curviligne "u" parcourue le long de la trajectoire de l'outil. Ainsi (u) Y = fy(u) z = f (u) z @ = f@ (u) &alpha; = f&alpha;(u) La géométrie de l'outil par rapport à la pièce détermine ainsi la géométrie de base des mouvements de la machine.Ces mouvements relatifs sont les suivants (a) Le burin doit pouvoir etre positionné en un point quelconque du plan X, Y sur toute l'étendue de la surface à graver. (b) Le burin doit pouvoir etre positionné sur l'axe X en n'importe quel point compris entre la surface de la pièce et la profondeur maximale de gravure. Il est évident que ces mouvements doivent pouvoir etre prolon gés d'une manière ou d'une autre pour permettre la mise en place et l'enlèvement de la pièce. (c) L'orientation Q du burin (c'est-à-dire la direction d'attaque du métal) doit pouvoir varier librement sur 3600 par rapport à la pièce pour permettre de grayer dans n'importe quelle direction. En pratique, il est souhaitable que la machine autorise une rotation continue. (d) La diagonale de la face coupante doit pouvoir etre inclinée dans un plan vertical d'un angle a par rapport à la verticale locale, pour donner au trait 1 'asymétrie voulue. Dans les deux mouvements angulaires décrits, il est souhaitable que les rotations aient pour centre la point de l'outil. Dans ce cas, l'axe vertical de la rotation e et l'axe horizontal de la rotation a se coupent à la pointe de l'outil. Il est évident que cette condition supplémentaire permet d'éliminer les interactions des variables a et Q avec les variables X, Y, ou Z. Une dernière condition est que les mouvements simultanés sur certains ou sur la totalité des cinq axes doivent etre réguliers et continus en fonction de f (u). Il est évident que ces différents mouvements relatifs peuvent etre obtenus avec plusieurs configurations de machine dont deux seront décrites ci-après. La figure 6 représente une machine automatique convenant pour la gravure de pièces relatives petites. Dans l'exemple illustré, la pièce 40 est la botte de culasse d'un fusil bridée dans un étau 41 qui est monté sur une table mobile 42. La table 42 peut etre animée de mouvement rectiligne sur des axes croisés X et Y, et d'un mouvement de rotation autour d'un axe vertical 83.Les mouvements rectilignes X et Y sont rzalisés au moyen d'un système de glissières orthogonales entre la table 42 et un chariot 43, comme illustré schématiquement sur la figure 7 Cet ensemble est monté sur un plateau tournant à axe vertical autorisant la rotation e. Un moteur 44 accouplé à une vis mère 45 déplace la pièce sur l'axe X, un moteur 46 accouplé à une vis mère 47 déplace la pièce sur l'axe Y et un moteur 48 accouplé à une vis sans fin 49 commande la rotation Q autour d'un axe vertical passant par la pointe de l'outil. Le burin pneumatique 52 est monté à l'extrémité d'une potence 51.La potence 51 est fixée à une tete rotative 53 qui commande L'inclinaison a de l'outil autour d'un axe 84 horizontal par rapport à la pièce. Crache à cette disposition, l'axe horizontal 84 passe par la pointe de l'outil et coupe l'axe vertical 83 de rotation de la pièce. L'ensemble constitué par la potence 51 et la tête rotative 53 est monté sur un chariot vertical 54 qui commande les mouvements le long de l'axe Z. L'orientation autour de l'axe 84 (inclinaison a) est commandée par un moteur 57 qui entraine-la tete rotative 53 de préférence par l'intermédiaire d'un engrenage à vis sans fin 58. Le chariot vertical 54 est commandé par un moteur 55 accouplé à une vis mère 56. Comme indiqué précédemment, les différents moteurs associés aux cinq axes de mobilité de la machine sont de préférence des moteurs pas à pas. La figure 4 illustre un autre mode de réalisation de la machine de l'invention. Cette machine présente les mimes relations géométriques entre l'outil et la pièce, mais peut recevoir des pièces plus grandes que la machine de la figure 6. Comme précédemment, la pièce 40 est montée sur une table 60 à mouvements croisés correspondant aux axes X et Y. Le chariot inférieure est cependant fixé par des pieds 61 au b ti 62 de la machine. Le burin 52 et son marteau pneumatique 50 sont montés sur un chariot 65 qui est déplaçable sur un secteur de cercle défini par des rails de guidage 63 et 64 (voir également figure 11). Cette rotation de ltoutil a pour centre la pointe du burin 52 et correspond au mouvement d'inclinaison ou axe a Le chariot 65 est monté à l'extrémité d'un arbre vertical 66 dont la rotation correspond à l'axe Q. L'arbre 66 et le chariot inclinable 65 sont supportés par une potence 67 qui est déplaçable verticalement le long de l'axe Z par une vis d'avance 68. La principale différence entre les deux formes de la machine est que dans un cas (figure 6), c'est la pièce qui est animée du mouvement e, alors que dans l'autre (figure 4) c'est l'outil. ~De nombreuses variantes sont possibles car les mouvements de tous les axes X, Y, Z, a et Q sont relatifs et peuvent etre imprimés soit à la pièce,soit à l'outil. Il est évident que ces variaivtes sont équivalentes du point de vue fonctionnel. Comme dans le cas de la figure 6, les mouvements X et Y sont commandés par des moteurs pas à pas 70 et 71 respectivement accouplés à des vis mères 72 et 73, La vis mère 68 de l'axe Z est également entraidée par un moteur pas à pas (non visible). Le mouvement Q est commandé par un engrenage ou une transmission à channe 69 et un moteur 76. Le mouvement d'inclinaison a est commandé par un pignon conique 74 à denture hélicotdale engrenant sur un secteur denté 75, comme illustré figure Il Le moteur 77 qui est accouplé au pignon conique 74 est monté au-dessus de l'arbre rotatif 66 et les deux moteurs 76, 77 sont de préférence des moteurs pas à pas. Jusqu'ici, le processus de gravure a été décrit et illustré dans le cas de surfaces planes. La machine de l'invention est cependant utilisable pour la gravure de surfaces courbes ou de surfaces dont la planéité ne dépasse pas les limitations d'usinage. Lorsque ces limitations sont largement dépassées, il est possible de modifier la machine pour la gravure de telles surfaces. La figure 5 illustre par exemple une application de la machine de l'invention k la gravure de la partie cylindrique d'un canon de fusil 78. Dans ce cas, on peut conserver les relations géométriques qui existent entre la pointe de l'outil et la surface de la pièce en remplaçant le mouvement rectiligne Y par une rotation Yr. te canon 78 est centré de 'manière à pouvoir tourner dans un montage 79.Le montage 79 est par exemple fixé sur la table 60 de la figure 4, ou peut faire partie intégrante de la structure de support de la pièce. La rotation du canon est commandé par un moteur pas a pas 80 accouplé k une vis sans fin 81. La rotation Yr de la pièce associée à ses autres mouvements X, a, Z et Q permet d'obtenir un motif gravé sur une surface cylindrique de la meme manière que sur une surface plane. Cette meme technique permet de graver la partie supérieure courbe 82 de la botte de culasse 40 de la figure 6. Le système de l'invention, tel que décrit en regard de la figure 1, est capable de reproduire les motifs les plus complexes. Les informations de base nécessaires en entrée comprennent les coordonnées X et Y de chaque point de la courbe (dans le plan X, Y) ainsi que la profondeur Z et l'inclinaison a de outil, Ces informations peuvent etre introduites de différentes manières dans l'ordinateur de préparation 100. On peut par exemple les transcrire manuellement du dessin du motif à des cartes perforées, des rubans perforés, ou tout autre support d'entrée. On peut également utiliser un terminal graphique pour introduire automa tiquement les coordonnées X et Y. Dans ce cas, les informations a et Z advent titre introduites à l'aide d'un clavier ou calculées automatiquement par l'ordinateur, En général, les données Z et a dépendent de caractéristiques du trait, telles que sa longueur et sa courbure, et peuvent etre calculées automaiquement à partir des coordonnées y et Y. Les mouvements Z et a conditionnent l'aspect "hachuré" du trait gravé et il est plus important de réaliser une variation progressive que de suivre exactement le motif à reproduire. En outre, la profondeur maximale et l'inclinaison tendent à rester constantes dans tout le motif et leur évolution le long du trait peut suivre une fonction stéréotypée. Les figures 10 et 10a représentent schématiquement la coupe en long de deux formes caractéristiques de trait. La profondeur maximale Z est pratiquement constante dans les deux cas, ce qui permet une définition stéréotypée simple de ces deux types de courbes. La figure 10 correspond à un trait marginal servant par exemple à délimiter un motif et les rampes d'entrée et de sortie de l'outil sont fonction de limitations mécaniques inhérentes à la machine. La figure loa correspond à une volute pour laquelle un effet de hachures est souhaitable. On voit que la profondeur augmente graduellement jusqu'à son maximum et y reste jusqu'à une sortie relativement rapide de l'outil. Dans le cas de la figure 10, l'inclinaison a est gêné- raclement nulle. Par contre, dans le cas de la figure lOa, l'inclinaison est normalement dirigée vers l'extérieur de la courbure et suit la mEme loi de variation que la profondeur. On peut utiliser un algorithme fixe pour minimiser la quantité de données à introduire et pour simplifier la réduction des données. Gn autre avantage de ce procédé est que l'on peut transmettre à l'ordina teur d'exécution 107 les caractéristiques de l'algorithme à la place des deux jeux de coefficients cubiques norialement nécessaires. On elt ainsi réduire le volume des données à stocker sur la bande perforée 105 ou sur le support d'entrée utilisé par l'ordinateur 107. Les données descriptives reçues par l'ordinateur 100 sont groupées au fur et à mesure en unités ou "modules". Chaque module contient toutes les données nécessaires pour graver un trait. Les modules peuvent ttre automatiquement étiquetés pour facilier les modifications ou les corrections ultérieures, comme on le verra en détail dans la suite. Les quatre variables X, Y, Z et a de chaque trait sont ensuite introduites dans une ou plusieurs équations cubiques paramétriques. La variables dépendante Q est calculée à partir de X et de Y, et introduite dans une équation cubique paramétrique. En variante, Q peut etre calculé par l'ordinateur d'exécution 107, ce qui permet de réduite encore la quantité de données à transmettre. Les équations paramétriques ainsi obtenues sont reproduites graphiquement pour simuler l'aspect final du motif grave qui est illustré à l'échelle 1 sur la figure 8 et avec un grossissement de dix fois sur la figure 9, Cette dilatation d'échelle est utile pour corriger les erreurs. La figure 9 fait par exemple apparaitre une légère déformation 85 d'une courbe. La visualisation de la figure 9 peut utiliser une forme de pseudorelief. Pour se rendre compte de l'aspect général du motif, il est cependant préférable d'utiliser la visualisation grandeur nature (voir figure 8). Le système de la présente invention est équipé d'une table traçante repro duisant les informations de la bande de programme au moment de la réduction de données ou immédiatement après (blocs 100, 102 et 104 da la figure 1). Pour effectuer des corrections sur les traits qui nécessitent des modifica tions, il suffit de réintroduire manuellement de nouvelles données. Les constantes des courbes corrigées sont ensuite perforées par le-périphéri que 104 sous la forme d'une bande de programme 105 qui contient également des informations annexes, par exemple pour la commande de l'arrosage. La bande de programme est ensuite utilisable autant de fois que l'on veut pour la reproduction en série de motifs gravés. Les cons tantes des équations cubiques sont introduites dans l'ordinateur d'exécu tion 107 qui les utilise pour calculer les incréments des courbes originales (tracé point par point). Chaque courbe introduite dans l'ordinateur subit un léger gauchissement aléatoire pour que les motifs gravés ne soient jamais exacte ment pareils. Ces légères différences donnent à la gravure à la machine un aspect plus proche de celui de la gravure à la main. La méthode de gauchissement sera expliquée en détail dans la suite. Pour chaque incrément de la courbe reconstituée, le mombre d'impulsions à appliquer à chaque moteur est calculé. Les mots de sortie de l'ordinateur contenant chacun les instructions élémentaires pour chaque moteur sont assemblés et sont appliqués auzeircuits de commande 109. Les fonctions auxiliaires de la machine sont incorporées au programme sous la forme de mots supplémentaires. Les données d'entrée de chaque axe peuvent éventuellement etre lissées pour réduire les variations aléatoires. L'angle de l'outil Q est calculé à partir des coordonnées X, Y lissées, Les courbes polynomiales, de préférence du troisième degré, sont établies pour les données lissées et on obtient un polyn & e pour chacun des cinq axes, La variable indépen dante "u" utilisée comme paramètre commun pour ces polynômes est de préférence la distance curviligne le long de la courbe, Le systeme d'équations est le suivant X = a + bu + cu2 + du3 + Y = e + fu + gu2 + hu3 + Z = i + ju + ku2 + lu3 + Q = ut + nu + pu2 + qu3 + a = r + su + tu2 + vu3 + Un tel système d'équations définit un segment d'un trait et les segments adjacents ont la plume pente géométrique. On notera que ces équations paramétriques permettent par exemple un mouvement le long de l'axe Y sans mouvement le long de l'axe X. Dans ce cas, si X est la variable indépendante, la vitesse sur l'axe Y devient infinie comparée la vitesse sur l'axe X, ce qui est inacceptable.D'autres méthodes permettent de traiter ce cas, mais elles sont moins souples que la méthode des équations paramétriques, En général, n'importe quel trait continu peut etre décomposé en un nombre de segments aussi grand que nécessaire pour satisfaire aux tolérances fixées. Le choix de la valeur des tolérances pour un motif donné dépend de deux critères (a) On doit reproduire le caractère essentiel du motif original avec un degré de précision raisonnable, (b) Toutes les courbes du motif doivent avoir un aspect esthétique régulier et plaisant à l'oeil. Ce dernier critère donne généralement une latitude de tolérance plus grande et a deux avantages annexes (1) il minimise le lissage des données. (2) Il permet de réduire le nombre de segments nécessaires à l'approximation d'une courbe. L'emploi de polynômes cubiques limite chaque segment à une longueur de courbe comprenant au plus un maximum et un minimum de la variable. Les coefficients d'ordre zéro (a, e, i, m, r) ne sont pas nécessaires pour une machine à mouvement incrémentiel, sauf pour passer de l'extsemité d'un trait à l'origine du suivant, A cet effet,le jeu d'informations standard comprend les quinze autre coefficients et la longueur curviligne maximale, c'est-à-dire la Imite supérieure de "u". Ces informations sont enregistrées sur un support adéquat, tel qu'un ruban de papier perforé, lorsque les coefficients d'ordre zéro sont nécessaires, on construit un jeu de coefficients fictifs, dans lesquels a, e, i, m et r remplacent b, f, j, n et s, tous les autres coefficients étant nuls et la longueur curviligne "u" étant fixée à 1,0000. Les coefficients cubiques sont enregistrés sur le ruban perforé ou le support utilisé sous la forme de coefficients différentiels. Le Professeur S.A. Coons du MIT a démontré que les valeurs successives d'une variable dépendante dans un polynôme cubique (ou dans tous polyndmes) peuvent Outre reconstituées à partir des trois premiers coefficients différentiels (ou du nombre de coefficients différentiels qui correspond à l'ordre du polynôme) par dn processus aritimétique simple ne nécessitant que l'opération d'addition ( voir le mémorandum NAC-M-253, Electronic Systems Laboratory, Nass, Institute of Technology). Le calcul des segments est donc simple et rapide et ne nécessite qu'un petit ordinateur.Le processus arythmétique fournit en outre directement les accroissements des variables (aux, ay, az ne, oui), Pour la détection des erreurs et pour d'autres raisons, ces accroissements sont accumulés pour définir la position instantanée de l'outil, Les opérations ci-dessus relèvent de l'arithmétique des entiers et peuvent etre rapidement effectuées par un ordinateur peu coûteux, Les échelles de représentation sont automatiquement adaptées pour; réduire les erreurs d'arrondi, Des variations aléatoires limitées sont introduites entre les différents motifs reproduits au moment de la reconstitution des courbes cubiques. Dans ce cas, les cinq axes ne sontpss traités de la meme 'manière, L'angle d'outil Q n'est généralement pas affecté, Il est essentiellement fonction de bx et aY et les variations mineures de ces valeurs ne nécessitent pas une correction de 80. Az et ha sont mis à échelle en fonction de nombres aléatoires "indépendants". Pour maintenir la continuité d'un segment au suivant, les nombres aléatoires ne sont changés qu'au début d'un trait. De l'origine à l'extrémité d'un trait, la somme # aZ est nulle, quel que soit le acteur d'échelle. Cette meme remarque est valable pour 8a si l'outil a une inclinaison nulle au début et à la fin du trait. X et #Y doivent etre modifiés de manière que deux traits quelconques qui se coupent en un point donné avant l'application des variations aléatoires se coupent en un certain point généralement différent du premier. Cet effet est obtenu par un gauchissement de l'ensemble du motif au début de l'opération. Un jeu de nombres aléatoires est obtenu et conservé pendant toute la gravure du motif. Ces nombres sont les coefficients différentiels qui déterminent les polynômes cubiques de gauchissement. = = f(x) Y' = f(y) La position instantanée de l'outil est alors Xo = X + X' Y = Y + Y' o X' et Y' sont généralement petits comparés à X et Y et X' = Y' = O lorsque X = Y = O. Il est important de noter que pour toute courbe fermée, T au = ttY = O, et par conséquent S Y' = o. Les opérations arithmétiques effectuées par l'ordinateur d'exécution pour le traitement des polynomes de gauchissement sont semblables à celles du traitement des polynomes de description du motif. En se reportant à la figure 9, on voit que la pointe de l'outil suit une trajectoire déterminée par ##X: Y pour chaque trait et cette trajectoire est représentée par la ligne centrale 86. Les lignes latérales 87 représentent les intersections des flancs de l'outil avec la surface de la pièce métallique, comme illustré en 24 sur la figure 3d.Les écartements es lignes latérales 87 par rapport à la ligne centrale 86 dépendent des variables a et Z du trait et sont donnés par les formules suivantes t1 = Z te (450 + a) L2 = Z tg (450 - a) tant inférieur à 450 et les bords en V de l'outil étant supposés perpendiculaires dans un plan vertical exactement perpendiculaire à la ligne 86. Les lignes 88 sont ajoutées pour suggérer le relief Outre les différentes méthodes de réduction du volume des données, on remarquera que la solution mathématique adoptée permet une économie considérable sur la longueur de la bande de programme. A titre d'exemple, pour graver le motif de la figure 8, la bande de programme de l'invention mesure environ 34 m, alors qu'une bande perforée standard utilisant le code ASCII avec une précision de deux chiffres mesurerait environ 850 m. Il va de soi que la description précédente n'est nullement limitative et que l'on pourra y apporter diverses modifications ou variantes entrant dans le cadre et dans l'esprit de l'invention. REVENDICATIONS 1. Procédé de création d'une courbe dans un espace à plusieurs dimensions, caractérisé en ce qu'il consiste (a) à choisir plusieurs.fonc- tions polynomiales continues ayant un paramètre commun, ces fonctions dé crivant respectivement les coordonnées variables de la courbe, (b) à uti liser un ordinateur numérique pour déterminer les coefficients respectifs de chacune de ces fonctions polynomiales, (c) à mémoriser les coefficients ainsi déterminés, et (d) à calculer à partir des coefficients mémorisés les coordonnées respectives des points de la courbe sous la forme d'une série d'incréments. 2. Procédé selon la revendication 1, appliqué à la reconsti tution d'une courbe existant dans un espace à plusieurs dimensions, carac térisé en ce qu'on établit préalablement une courbe dans un espace à plusieurs dimensions, et en ce qu'on choisit lesdites fonctions polyno miales continues ayant un paramètre commun de façon qu'elles décrivent respectivement les coordonnées variables de la courbe établie. 3. Procédé selon la revendication 2, appliqué à la reconsti tution d'au moins une ligne d'un réseau existant dans un espace à plu sieurs dimensions, caractérisé en ce qu'il consiste (a) à établir un réseau de lignes dans un espace à plusieurs dimensions, (b) à préparer des infor mations d'entrée décrivant au moins une ligne déterminée du réseau, (c) à utiliser un ordinateur numérique pour déterminer les coefficients de plusieurs fonctions polynomiales continues dont un certain paramètre est commun à toutes les fonctions, lesdites fonctions décrivant les coordonnées variables de la courbe formée par ladite ligne,(d) à faire fonctionner l'ordinateur avec un programme de préparation d'une bande de commande comportant lesdits coefficients, (e) à transférer la bande de commande dans un ordinateur numérique d'exécution utilisant les coefficients pour commander les mouvements de plusieurs moteurs d'axe d'une machine à commande numérique ayant un élément de reproduction dont la trajectoire est une réplique approchée de la ou des lignes du réseau original. 4. Procédé selon l'une quelconque des revendications 1, 2 ou 3, caractérisé an ce que l'ordinateur numérique est program36 pour traiter des informations d'entrée contenant des données numériques codées qui décrivent une courbe t'un espace à plusieurs dimensions, et pour fournir une sortie sous la forme de coefficients mémorisés de plusieurs fonctions polynomiales continues décrivant la courbe, ledit procédé consistant (a) à introduire dans ltordinateur des données contenant des variables de détermination de ladite courbe, (b) à choisir dans ces variables celles qui déterminent la longueur curviligne de la courbe,(c) à calculer la longueur curviligne "u" à partir desdites variables par addition des racines carrées de la somme des carrés des incréments successifs des variables choisies, (d) à déterminer des- polynrnes continus ayant le paramètre 'u" comme coefficient commun, et (e) à mémoriser les coefficients ainsi obtenus. 3. Procédé selon la revendication 4, caractérisé en ce que l'ordinateur numérique est programmé de façon (a) à prendre comme variable l'orientation angulaire de la courbe après le calcul de la longueur curviligne "u", (b) à déterminer le polynôme du paramètre commun "u", y compris ses coefficients, pour l'orientation de la courbe, et (c) à mémoriser les coefficients de l'orientation de la courbe avec ceux qui correspondent aux autres variables d'entrée. 6. Procédé selon la revendication 3, caractérisé en ce que l'ordinateur numérique d'exécution est programmé pour un traitement itératif d'informations d'entrée comprenant des coefficients mémorisés de plusieurs polynômes continus décrivant une courbe d'un espace à plusieurs dimensions, et pour fournir une sortie sous la forme de signaux de commande des mouvements d'un élément de machine reproduisant ladite courbe par incréments succeseifs, le procédé consistant (a) à introduire les coefficients mémorisés dans l'ordinateur d'exécution, et (b) à produire les signaux de commande par calcul itératif sur lesdits coefficients. 7. Procédé selon la revendication 6, caractérisé en ce que les coefficients sont des coefficients différentiels et en ce que le calcul itératif comprend une série d'additions des coefficients différentiels pour reconstituer les incréments successifs de la courbe à reproduire. 8. Procédé selon la revendication 3, caractérisé en ce que les coefficients déterminés sous (c) sont des coefficients ditfé- rentiels. 9 Procédé selon la revendication 2, appliqué à la reproduction par des moyens automatiques d'un motif gravé à la main sur une pièce, caractérisé en ce qu'il consiste (a) à transformer le motif original en informations numériques assimilables par un ordinateur numérique d'exécution, (b) à introduire les informations numériques dans l'ordinateur, et (c) à faire fonctionner l'ordinateur d'après un programme de commande basé sur lesdites informations numériques pour diriger une machine à graver équipée d'un outil à mouvement alternatif et de plusieurs moteurs d'axe' positionnant ledit outil par rapport à la pièce de manière à simuler les mouvements du burin à main pendant la gravure du motif original. 10. Procédé selon la revendication 9, caractérisé en ce qu'un ordinateur numérique,est programmé pour traiter des informations numériques codées décrivant un trait d'un motif gravé au moyen d'un outil dont la pointe pénètre dans une face plane d'une pièce sensiblement plane, et pour fournir et mémoriser plusieurs coefficients de plusieurs polygames continus décrivant le trait, lesdits coefficients étant destinés à etre communiqués à l'ordinateur d'exécution, ledit procédé consistant (a) à fournir à l'ordinateur des données d'entrée comprenant les coordonnées X, Y, Z et a des points de la courbe, X étant le mouvement latéral de l'outil sensiblement parallèlesent à la face plane de la pièce, Y étant le mouvement de l'outil perpendiculairement à X et sensiblement parallèlement à la face plane de la pièce, Z étant la profondeur de pénétration de l'outil sensiblement perpendiculairement à la face plane de la pièce et a étant l'inclinaison de l'outil autour d'un axe passant par sa pointe et sensiblement parallèle à la face plane de la pièce, (b) à calculer la distance curviligne (un) le long da la courbe à partir des coordonnées X et Y, par la formule suivante dans laquelle i = Xi - Xi-l i = Yi - Yi-l (c) à déterminer l'orientation Q i de l'outil en chaque point (i) de la courbe par la formule suivante dans laquelle Q est l'angle de rotation de l'outil autour d'un axe passant par sa pointe et-sensiblement perpendiculaire à la Lace plane de la pièce, Q étant également l'angle de la tangente à la trajectoire de la pointe de l'outil, (d) à déterminer pour chaque variable des polynômes continus ayant un paramètre commun "u", par exemple X = a + bu + cu2 + du3 +... Y = e + fu + gu2 + hu3 + ... Z = i + ju + ku2 + lu3 +... @ = m + nu + pu2 + qu3 + ... &alpha; = r + su + tu2 + vu3 + ... puis (e) à mémoriser les coefficients obtenus au cours de la détermination desdits polynômes. 11. Procédé selon la revendication 9, caractérisé en ce qu'un ordinateur numérique est programme pour traiter des informations numériques codées décrivant un trait d'un motif gravé au moyen d'un outil dont la pointe pénètre dans une surface d'une pièce de forme sensible- ment cylindrique définie par une génératrice, et pour fournir et mémoriser plusieurs coefficients de plusieurs polyn5::nes continus décrivant le trait, lesdits coefficients étant destinés à atre communiqués à l'ordinateur d'exécution, ledit procédé consistant à fournir à 1-' ordinateur des données comprenant les coordonnées X, Yr, Z, a des points de la courbe, X étant le mouvement latéral de l'outil sensiblement parallèlement à la génératrice de la surface, Yr étant le mouvement de l'outil sensiblement parallèlement au plan tangent à la surface cylindrique de la pièce à la pointe de l'outil et sensiblement perpendiculairement à la génératrice de la surface, Z étant la profondeur de pénétration de l'outil sensiblement perpendiculairement au plan tangent à la surface cylindrique, a étant l'inclinaison de l'outil autour d'un axe passant par sa pointe et sensiblement parallèle au plan tangent à la surface cylindrique, (b) à calculer la distance curviligne (un) le long de la courbe à partir des coordonnées X, Yr, par la formule suivante dans laquelle #Xi = Xi - Xi-l #Yri = Yri - Yri-l (c) à déterminer l'orientation @i de l'outil en chaque point (i) de la courbe, par la formule suivante dans laquelle Q est le mouvement de rotation de l'outil autour d'un axe sensiblement perpendiculaire au plan tangent de la surface cylindrique, Q étant également l'angle de la tangente à la trajectoire de la pointe de l'outil, (d) à déterminer pour chaque variable des polynômes continus ayant un paramètre commun "u", par exemple X = a + bu + cu2 + du3 + ... Yr = e + fu + gu2 + hu3 + ... Z = i + ju + ku2 + lu3 + ... @ = m + nu + pu2 + qu3 + ... &alpha; = r+ su + tu2 + vu3 + ... puis (e) à mémoriser les coefficients obtenus au cours de la détermina tion des polyn5iies. 12. Procédé selon la revendication 9, caractérisé en ce que l'ordinateur d'exécution est programme pour traiter de manière itérative des informations d'entrée contenant les coefficients limorisés pour plusieurs polynômes continus décrivant les différents traits du motif gravé à la main et pour fournir des signaux de commande des mouvemente d'un outil de façon à reproduire les traits du motif par incréments suc- cessifs, le procédé consistant (a) à introduire les coefficients mémorisés dans l'ordinateur d'exécution, et (b) à fournir des signaux de commande par calcul itératif à partir desdits coefficients. 13. Procédé selon la revendication 12, caractérisé en ce que les coefficients sont des coefficient différentiels, et en ce que le calcul itératif consiste en une série d'additions des coefficients différentiels pour reconstituer les incréments successifs des traits du motif à graver. 14. Procédé selon la revendication 9, caractérisé en ce qu'il consiste en outre à wnoriser les informations numériques avant leur introduction dans l'ordinateur. 15. Procédé selon la revendication 9, caractérisé en ce que les informations numériques comprennent les coefficients de plusieurs fonctions polynomiales continues ayant un paramètre commun, lesdites fonctions décrivant les coordonnées variables des trajectoires d'un outil de gravure au cours de la reproduction approchée d'un motif original. 16. Procédé selon la revendication 15, caractérisé en ce que les coefficients sont des coefficients différentiels. 17. Procédé selon l'une ou l'autre des revendications 8 et 16, caractérisé en ce que les coeificients différentiels sont addi tonnés sous contre du programme de commande pour déterminer les mouvements des moteurs d'axe. 18. Procédé selon la revendication 9, dans lequel la transformation du motif original en informations numériques assimilables par un ordinateur d'exécution consiste à traduire en informations numériques les mouvements d'un outil de gravure à. main dont la pointe grave un trait dans la face plane-d'une pièce sensiblement plane de manière que le même trait puisse titre automatiquement reproduit par un outil mécani- que sous contrôle d'un ordinateur, ledit procédé étant caractérisé en ce que cette traduction consiste (a) à-définir la trajectoire suivie par l'outil sous la forme de plusieurs coaposantes élémentaires données sous forme de variables indépendantes X, Y, Z, a et d'une variable dépendante Q, X étant le mouvement latéral de l'outil sensiblement paralle- lement à la face plane de la pièce, Y étant le mouvement de l'outil perpendiculairement à X et sensiblement parallèlement à la face plane de la pièce, Z étant la profondeur de pénétration de l'outil sensiblement perpendiculair-ent à la face plane, a étant l'inclinaison de l'outil autour d'un axe passant par sa pointe et sensiblement parallèle à la face plane, et Q étant le xouseFent de rotation de l'outil autour d'un axe sensiblement perpendiculaire à la face plane de la pièce, Q étant également l'angle de la tangente à la trajectoire de la pointe de l'ou- til, (b) à définir chaque variable en fonction d'un paramètre commun qui est la distance curviligne "u" parcourue par la pointe de l'outil sur sa trajectoire X = fx (u) Y = fy (u) Z - fz (u) Q = fg (u) a fa (u) (c) à exprimer chaque variable sous la forme d'un polynôme en "u" tel que X = A + bu + cu2 + du3 + ... Y = e + fu + gu2 + hu3 + ... Z = i + ju + ju2 + lu3 + ... 2 3 Q i m + nu + pu + qu + &alpha; = r + su + tu2 + vu3 + (d) à programmer un ordinateur numérique pour le calcul des coefficients des équations polynomiales ci-dessus, puis à calculer lesdits coefficients au moyen de l'ordinateur. 19. Procédé selon la revendication 18, caractérisé en ce que l'ordinateur est programmé pour traiter des informations numériques codées décrivant un trait d'un motif gravé, et pour fournir et mémoriser plusieurs coefficients de plusieurs polymômes continus décrivant le trait, ledit procédé consistant (a) à fournir à l'ordinateur des données d'entrée comprenant les coordonnées X, Y, Z, a des points de la courbe, (b) à calculer la distance curviligne (un) le long de la courbe à partir des coordonnées X et Y, par la formule suivante dans laquelle i = Xi - Xi-l i = Yi - Yi-l (c) à déterminer l'orientation Si de l'outil en chaque point (i) de la courba, par la formule suivante (d) à déterminer pour chaque variable X, Y, Z, a et Q des polynômes continus ayant un paramètre commun "u", et à calculer leurs coefficients comme suit X = a + bu + cu2 + du3 + ... Y = e + fu + gu2 ~ hu3 + ... Z = i + ju + ku2 + lu3 + 2 3 Q = m + nu + pu + qu + &alpha; = r + su + tu2 + vu3 + ... puis (e) à mémoriser les coefficients ainsi obtenus. 20. Procédé selon la revendication 9, dans lequel la transformation du motif original en informations numériques assimilables par un ordinateur d'exécution consiste à traduire en informations numériques les mouvements d'un outil de gravure à main dont la pointe grave un trait dans une surface sensiblement cylindrique définie par une génératrice d'une pièce de manière que le meme trait puisse être automatiquement reproduit par un outil mécanique sous contrôle d'un ordinateur, ledit procédé étant caractérisé en ce que cette traduction consiste (a) à définir la trajectoire suivie par l'outil sous la forme de plusieurs composantes élémentaires de mouvement données sous forme de variables indépendantes X, Yr, Z, a et d'une variable dépendant @, X étant le mouvement latéral de L'outil sensiblement parallèlement à la génératrice de la surface, Yr étant le mouvement de l'outil sensiblement parallèlement au plan tangent à la surface cylindrique à la pointe de l'outil, et sensiblement perpendiculairement à la génératrice, Z étant la profondeur de pénétration de l'outil sensiblement perpendiculairement au plantangent à la surface cylindrique, a étant l'inclinaison de l'outil autour d'un axe passant par sa pointe et sensiblement parallèle au plan tangent à la surface cylindrique, et Q étant l'angle de rotation de l'outil autour d'un axe passant par sa pointe et sensiblement perpendiculaire au plan tangent à la surface cylindrique, Q étant également l'angle de la tangente à la trajectoire de la pointe de l'outil, (b) à définir chaque variable en fonction d'un paramètre commun qui est la distance curviligne "u" parcourue par la pointe de l'outil le long de sa trajectoire X = f (u) Yr= fyy (u) Z - fZ (u) Q I f@ (u) a = fa (u) (c) à exprimer chaque variable sous la forme d'un polynôme en "u", tel que X = a + bu + cu2 + du3 + ... Yrg e + fu + gu + hu3 + Z - i + ju + ku2 + li3 + ... Q a - m + nu + pu + qu + ... &alpha; = 4 + su + tu2 + vu3 + (d) à programmer un ordinateur numérique pour le calcul des coefficients des équations polynosiales ci-dessus, et (e) à calculer lesdits coefficients au moyen de l'ordinateur. 21. Procédé selon la revendication 20, caractérisé en ce que l'ordinateur est programmé pour traiter des informations numériques codées décrivant un trait d'un motif gravé et pour fournir et mémoriser des coefficients de plusieurs polynômes continus décrivant le trait, ledit procédé consistant (a) à fournir à l'ordinatebr des données d'entrée comprenant les coordonnées X, Yr, Z, a des points de la courbe, (b) à calculer la distance curviligne (un) le long du trait à partir des coordonnées X et Yr, par la formule suivante dans laquelle #Xi = Xi - Xi-l #Yri = Yri - Yri-l (c) à calculer l'orientation @i de l'outil en chaque point (i)de la courbe par la formule suivante (d) à déterminer pour chaque variable X, Yr:Z, a et Q des polynômes continus ayant un paramètre commun "u" et leurs coefficients pour établir le système d'équations suivant X s a + bu + cu2 +du3 + ... Y r = + fu + gu2 + hu3 + Z - i + ju + ku2 + lu3 + ... @ = m + nu + pu2 + qu3 + ... a g r + su + tu2 + vu3 + ... puis (e) à mémoriser les coefficients ainsi obtenus. 22. Procédé selon l'une ou l'autre des revendications 18 et 20, caractérisé en ce qu'il consiste en outre à mémoriser les coefficients obtenus. 23. Procédé selon l'une ou l'autre des revendications 18 et 20, caractérisé en ce que les coefficients sont mémorisés sur un support d'enregistrement tel qu'un ruban perforé, une bande magnétique, un tambour magnétique ou des cartes perforées. 24. Procédé selon l'une bu l'autre des revendications 18 et 20, caractérisé en ce qu'il consiste en outre à ssoriser les coefficients et à les restituer ultérieurseent pour commander les mouvements d'un outil de gravure mecanique par rapport à la pièce. 25, Procédé selon l'une ou l'autre des revendications 18 et 20, caractérisé en ce que les coefficients sont des coefficients différentiels. 26. Machine à graver une ligne à la surface d'une pièce, destinée à la mise en oeuvre du procédé selon la revendication 9, caractérisée en ce qu'elle comprend une base, un outil de gravure anime d'un mouvement alternatif monté sur la base et ayant une face coupante qui forme une pointe, un dispositif monté sur la base pour positionner la face coupante de l'outil à proximité de la surface de la pièce, un dispositif monté aur la base pour positionner la pointe de l'outil de manière qu'elle pénètre dans la surface de la pièce, un dispositif monté sur la base pour positionner angulaireent L'outil dans une certaine direction par rapport à la ligne graver et un dispositif monté sur la base pour positionner angulairement la face coupante de l'outil par rapport à la surface de la pièce. 27. Tchine selon la revendication 26, caractérisée en ce que le dispositif de- positionnement angulaire de l'outil par rapport à ls ligne gravée et le dispositif de positionnement angulaire de la face coupante de L'outil produisent des rotations centrées sur la pointe de l'outil. 28. Machine selon la revendication 26, caracérisée en ce que le dispositif de positionnement angulaire de la face coupante de l'outil produit des mouvements sensiblements contenus dans un plan. 29. Machine selon la revendication 26, caractérisée en ce que le dispositif de positionnement de la face coupante de l'outil par rapport a -la pièce comprend un mécanisme de positionnement linéaire et un mécanisme de positionnement rotatif. 30. Machine à graver destinée à la mise en oeuvre du procédé selon la revendication 9, caractérisée en ce qu'elle comprend une base, une table porte-pièce montée sur la base et déplaçable le long d'axes horizontaux X et Y formant un système de coordonnées rectangulaires, un mécanisme monté sur la base pour positionner la table dans un plan horizontal, un outil de gravure animé d'un mouvement alternatif monté sur la base, un mécanisme monté sur la base pour positionner l'outil par rapport à la table le long d'un axe Z qui est orthogonal aux deux axes X et Y et qui représente une coordonnée de profondeur, un mécanisme monté sur la base pour incliner l'outil par rapport à la table autour des axes Z et Y, et un mécanisme monté sur la base pour orienter la table angle lairement autour de l'axe Z. 31. Machine selon la revendication 30, faractérisbe en ce que le mécanisme d'inclinaison de l'outil par rapport à la table comprend un bras en porte à faux portant l'outil et un mécanisme à vis sans fin pour déplacer le bras par rapport à la base. 32. Machine selon la revendication 30, caractérisée en ce que la table comprend deux chariots à mouvements croisés permettant des mouvements horizontaux de la table le long des axes X et Y, l'ensemble des deux chariots étant monté sur des paliers permettant une rotation autour de l'axe Z coandée par un mécanisme à vis sans fin. 33. Machine à graver destinée à la mise en oeuvre du procédé selon la revendication 9, caractérisée en ce qu'elle comprend une base, une table porte-pièce montée sur la base et déplaçable le long d'axes horizontaux X et Y formant un système de coordonnées rectangulaires, un mécanisme monté sur la base pour positionner la table dans un plan horizontal, un outil de gravure animé d'un mouvement alternatif monté sur la base, un mécanisme monté sur la base pour positionner l'outil par rapport à la table le long d'un axe Z qui est orthogonal aux deux axes X et Y,et qui représente une coordonnée de profondeur, un mécanisme monté sur la base pour incliner l'outil par rapport à la table autour des axes Z et Y, et un mécanisme monté sur la base pour orienter l'outil angulairement autour de l'axe Z. 34. Machine selon l'une ou l'autre des revendications 30 et 33, caractérisée en ce que l'outil de gravure à mouvement alternatif comprend un burin actionné par un marteau pneumatique. 35. Machine selon l'une ou l'autre des revendications 30 et 33, caractérisée en ce que le mécanisme de positionnement de la table comprend deux chariots à mouvements croisés permettant des mouvements de la table le long des axes horizontaux X et Y. 36. Machine selon l'une ou l'autre des revendications 30 et 33, caractérisée en ce que le mécanisme de déplacement de l'outil le long de l'axe Z comprend un chariot vertical déplaçable par rapport à la base. 37. Machine selon la revendication 33, caractérisée entre que le mécanisme de positionnement rotatif de l'outil autour de l'axe Z comprend un arbre vertical rotatif portant l'outil et une transmission à engrenages ou à chaîne pour fàire tourner l'arbre par rapport à la base. 38. Machine selon l'une ou l'autre des revendications 30 et 33, caractérisée en ce que les mouvements relatifs de l'outil et de la pièce sont commandés par des moteurs électriques pas à pas. 39. Machine selon la revendication 33, caractérisée en ce que le mécanisme d'inclinaison de l'outil par rapport à la table comprend un pignon conique à denture hélicoidale engrenant sur un secteur denté solidaire de outil. 40. Machine selon la revendication 33, caractérisée en ce que le mécanisme d'inclinaison de l'outil par rapport à la table comprend une paire de rails incurvés destinés à guider les mouvements angulaires de l'outil. 41. Machine selon l'une ou l'autre des revendications 30 et 33, caractérisée en ce qu'un mécanisme est interposé entre la table et la pièce pour faire tourner cette dernière autour de l'un des axes X et Y.