FR 2262295 A1 19750919 FR 7405884 A 19740221 La présente invention est relative à une méthode d'essai non destructive, permettant la détermination des contraintes résiduelles dites aussi "auto-tensions" qui règnent dans une pièce en une matière peu écrouissable. On sait que la détermination des contraintes résiduelles est fondamentale pour pouvoir utiliser une structure avec un rendement optimal. La somme des contraintes de service et des contraintes résiduelles ou auto-tensions, ne doit en effet pas dépasser le critère de résistance choisi (limite de plasticité, rupture fragile, fatique, etc...) On sait que les pièces mécaniques présentent fréquemment des contraintes résiduelles, ou auto-tensions, qui ont pu être créees lors d'un traitement thermique, lors du formage ou de l'usinage de la pièce.Les procédés habituéls permettant la mesure des auto-tensions, sont le plus souvent des méthodes d'essais destructives ou tout au moins traumatisantes pour la pièce. Très souvent en effet, il es nécessaire de procéder à une découpe de la pièce pour permettre la détermination du tenseur des contraintes. Par ailleurs, on a également proposé des méthodes d'essais non destructives, consistant par exemple à bombarder la pièce par des rayons X, à la poinçonner au moyen de petits poinçons sphériques ou pyramidaux ou à la soumettre à des ondes acoustiques. Toutefois, étant donné la faible pénétration des rayons X et les -principes des méthodes connues utilisant le poinçonnement ou les ondes acoustiques, les résultats qui sont très difficiles à obtenir, sont toujours incomplets. La présente invention a pour objet, un procédé permettant la détermination des contraintes élastiques régnant dans un solide chargé ou des contraintes d'une pièce non chargée par application de la théorie Hertz qui régit les lois du contact élastique entre deux solides. La présente invention a pour objet un procédé permettant la détermination du champ des contraintes résiduelles qui règne à la surface d'un solide chargé ou dans une plaque peu épaisse chargée. La présente invention a également pour objet, un procédé non destructif, permettant la détermination dans certains cas particuliers, du champ des contraintes résiduelles à l'intérieur d'un solide. Enfin, la présente ihvention a pour objet, un procédé de détermination des contraintes résiduelles totalement non destructif et ne laissant aucune trace sur la surface de la pièce. Selon l'invention, le procédé non destructif de deter- mination des contraintes élastiques d'une pièce chargée peu écrouissable ou des contraintes résiduelles d'une pièce non chargée réalisée en une matière peu écrouissable, comprend les étapes suivantes : on exerce en un point de ladite pièce une force de compression à l'aide d'un poinçon, de façon à superposer aux contraintes résiduelles un champ de contraintes supplémentaire tel que la limite de proportionnalité soit juste atteinte à proximité de la surface de la pièce; puis on applique un critère de plasticité au champ total, ainsi obtenu, pour en déduire une relation entre les contraintes résiduelles recherchées. Dans certains cas particuliers, la relation obtenue donne déjà une indication très intéressante sur le champ des contraintes résiduelles, la détermination complète du champ de ces contraintes résiduelles pouvant de plus être obtenue en adjoignant la relation ainsi trouvée, aux équations d'équilibre habituelles et aux conditions aux limites de la pièce que doivent satisfaire les contraintes résiduelles. Selon un mode de réalisation préféré, permettant la détermination de la variation des contraintes résiduelles de la pièce, en fonction de la profondeur, on exerce en un même point de la pièce plusieurs forces de compression différentes, successivement avec des poinçons présentant un rayon de courbure différent, de façon telle que la limite de proportionnalité soit chaque fois juste atteinte en des points différents dans la pièce. On applique ensuite chaque fois un critère de plasticité au champ total des contraintes obtenu et l'on détermine comme précédemment une relation entre les contraintes résiduelles recherchées, cette fois en fonction de la profondeur. Les poinçons utilisés peuvent etre hémisphériques auquel cas le champ supplémentaire introduit, présente une symétrie de révolution. Dans un autre mode de réalisation préféré du procédé de l'invention, on utilise un poinçon de forme ellipsotdale ou cylindrique et l'on exerce trois forces de compression différentes, successivement en un même point de la pièce, avec le même poinçon ellipsotdal ou cylindrique, après l'avoir fait tourner chaque fois sur lui-meme d'un angle déterminé, de façon que la limite de proportionnalité soit chaque fois juste atteinte à proximité de la surface de la pièce. L'application par trois fois d'un critère de plasticité au champ total obtenu permet d'en déduire trois relations qui déterminent les contraintes résiduelles recherchées. Enfin, dans une variante avantageuse du procédé de l'invention, les trois forces de compression différentes peuvent etre appliquées successivement avec un poinçon hémisphérique, et un poinçon ellipsoidal ou cylindrique, après que celui-ci ait été tourné une fois sur lui-meme, d'un angle déterminé. L'invention sera mieux comprise, à l'étude de quelques exemples de réalisation pris à titre nullement limitatif et illustrés par le dessin sur lequel la figure 1 représente schématiquement un élément d'une plaque dont on cherche à déterminer les contraintes résiduelles; et la figure 2 est un graphique permettant la détermination de la plus grande des contraintes principales résiduelles régnant dans la plaque de la figure 1. Dans un premier exemple, la pièce dont on cherche à déterminer les contraintes résiduelles, est une plaque plane peu épaisse (environ 2Qnrn d'épaisseur) formée d'un matériau élastique peu écrouissable. Dans ce cas, il est raisonnable d'admettre que le champ d'autotensions est un champ de contraintes planes constant, dans l'épaisseur de la plaque.Si l'on reporte le champ des contraintes résiduelles,par rapport aux directions principales, 1 et 2, et si l'on note par e l'angle (Ox, 1) le tenseur des tensions résiduelles, s'écrit où les trois fonctions inconnues à déterminer, sont e (x,y), bl(r) (x,y) et 6'2(r) (x,y) Par un poinçonnement élastique à l'aide d'une bille, normal à la nlanue. on exerce une force de comnression aui suDeroose un tenseur contraintes de Hertz qui est connu grace aux formules de Hertz. Sur I'axe de poinçonnement, le tenseur contraintes dans le repère des directions principales, se réduit à Les tensions Cr(R)l et #(H)3, peuvent être calculées en appliquant les formules de Hertz, en fonction de la géométrie, des matières respectives de la bille et de la plaque, ainsi que de la force de compression appliquée F. On peut ainsi exprimer les tensions ?H)î et or(H)3 en fonction de zou pression normale maximale apparaissant sous la bille avec Par ailleurs, sur la surface de la plaque, en dehors de la zone de contact, tant que le poinçonnement reste élastique, on se trouve en présence d'un état de cisaillement pur directement proportionnel à la force appliquee F.Une jauge d'extensomètrie collée sur la surface de la plaque au voisinage du point d'action du poinçon permet de détermi ner exactement à partir de quel moment, les déformations ne sont plus proportionnelles aux tensions, c 'est-à-dire, d'indiquer la force Fe, pour laquelle la limite de proportionnalité est atteinte lorsqu'un seul point de la plaque a été plastifié. On voit donc que le procédé de l'invention, qui ne nécessite pas de dépasser la limite de proportionnalité est parfaitement / non destructif. Si l'on suppose alors, que le matériau obéit au critère de plasticité de Tresca, on applique ce critère au champ des contraintes total et l'on obtient la relation où : ko est la constante du critère de Tresca X (z) = zrl(H) - r3(H) l'indice (e) indiquant que la force appliquée est Fe pour laquelle un seul point a été plastifié; et a étant le rayon de l'aire de contact entre la bille et la plaque, lequel peut etre déterminé par les formules de Hertz. On voit donc que la formule précédente, détermine en tous points de la plaque, la plus grande des contraintes principales résiduelles d'l(r). L'application d'un autre critère de plasticité, tel que le critère de Von Misès permettrait de la meme manière de déterminer une relation, entre les contraintes principales (r) et La relation entre ces contraintes principales que fournit le procédé selon l'invention, permet la détermination complète du champ drautotensions. Le champ d'autotensions étant en effet en équilibre avec des forces nulles sur le contour de la plaque, il doit non seulement satisfaire aux deux équations d'équilibre d'un etat de tension bidimentionnel,mais également aux conditions à la limite sur le pourtour de la plaque. Dans le cas d'un solide chargé il va de soi, qu'il suffirait de modifier les conditions aux limites pour écrire ces équations.L'adjonction de la relation entre les contraintes principales obtenues par le poinçonnement, permet de déterminer complètement la valeur et l'orientation des contraintes résiduelles. Comme on l'a vu dans cet exemple, le procédé de l'invention permet donc d'obtenir instanement une idée du champ des contraintes résiduelles qui règnent à la surface d'un solide élastique très peu écrouissable, gracie à un seul poinçonnement. Le procédé permet également d'obtenir complètement ce champ par intégration d'un système d'équations aux dérivées partielles de type classique. Dans un deuxieme exemple de mise en oeuvre du procédé de l'invention, on réalise en effet plusieurs poinçonnements, au moyen de billes de rayons différents. Il-est alors possible d'obtenir instanément, en fonction de la profondeur, la variation de la plus grande des tensions principales, si l'on admet par exemple que le champ des contraintes reste plan et qu'un critère de plasticité tel que le critère de Tresca est vérifié. Pour des billes de rayons différents, on obtient des valeurs de Xe (z) qui correspondent à des forces appliquées différentes Fe. Sur la figure 2, on a tracé différentes courbes représentant les variations de Xe, en fonction de la profondeur z, et pour différentes valeurs des rayons R, des billes de poinçonnement (60, 150 et 200mu). La courbe enveloppe de ces différentes courbes, représente les variations de la fonction, en fonction de la profondeur z. La distance entre la droite horizontale 2ko et la courbe enveloppe représente la valeur,(r) qui est ainsi donnée en fonction de la profondeur z par une formule analogue à l'expression (5) & (r) = 2ko - Xe (zc) où zc est la profondeur du point où la limite de proportionnalité est juste atteinte. On voit dans ce dernier exemple, que le procédé de l'invention permet de déterminer la plus grande des contraintes résiduelles #1(r), en fonction de la profondeur de la pièce. Dans un troisieme exemple de mise en oeuvre du procédé de l'invention, on utilise un poinçon de forme ellipsoïdale. Dans les exemples précédents, en effet, le champ de contraintes induit par la bille, présentait une symdtrie de révolution, et l'angle e entre l'axe Ox et la direction 1, n'intervenait pas. Dans le cas présent au contraire, on cherche à provoquer un champ de contraintes supplémentaire non sym- trique, à l'aide d'un poinçon de forme ellipsotdale ou cylindrique.Si l'on opere alors avec ce poinçon, comme précédemment, en faisant chaque fois tourner le poinçon autour de l'axe Oz, il sera possible de déterminer par trois mesures successives de la force limite élastique Fe, les trois inconnues du tenseur des contraintes résiduelles, 0, #1(r) et #2(r) Le repere étant défini par l'angle fait avec une direction fixe, on modifie la position angulaire du poinçon ellipsotdal ou cylindrique, c'est-à-dire, on modifie la valeur de l'angle &alpha;;. Les directions principales du tenseur des contraintes résiduelles, z (r) qui sont inconnues, restent évidemment fixes dans la pièce, loraque l'on modifie î'angîe Par un raisonnement analogue à celui qui a ete fait pour les exemples précédents, on comprendra que l'application d'un critere de plasticité permette de déterminer pour chaque position du poinçon ellipsoïdal ou cylindrique, c'est-à-dire, pour chaque valeur de &alpha;, une relation entre #1(r),#r2(r) et 0. Si l'on reprend la mesure pour trois valeurs différentes de l'angle zà on obtiendra trois relations entre ces trois inconnues qui permettront leur détermination complète. Dans la pratique, il est préférable d'opérer en faisant varier chaque fois l'angle &alpha; de 450, ce qui entrtine une variation de 90 de l'angle e qui simplifie les calculs. Bien que les exemples de mise en oeuvre du procédé de l'invention, aient été ici appliqués au cas d'une plaque plane pour simplifier l'exposé de la méthode, le technicien comprendra aisément que le procédé de l'invention puisse s'appli;ier à d'autres pièces, telles que des cylindres de section circulaire, des sphères ou mEme des pièces de forme quelconque, à condition que le matériau constituant la pièce soit peu écrouissable. Dans la pratique, on pourra également mettre an oeuvre le procédé de l'invention, an réalisant une première mesure à l'aide d'un poinçon sphérique, cette mesure donnant déjà couine on l'a vu, une indication intéressante sur l'allure du champ des-contraintes résiduelles. Cette premiere mesure pourra être suivie par deux mesures réalisées successivement à l'aide d'un poinçon ellipsotdal ou cylindrique, après une rotation de celui-ci sur son axe, d'un angle déterminé qui pourra être par exemple un angle de 900 dans le but de simplifier les calculs. Ces trois mesures réalisées commue précédemment, permettront de déterminer par trois relations le champ des contraintes résiduelles recherchées. Dans la présente description on a fait continuellement mention de la mesure des contraintes "résiduelles". Le technicien comprendra aisément que l'invention s'appliquera d'une manière analogue à la mesure des contraintes élastiques régnant dans 'un solide chargé. REVENDICATIONS l.Procédé non destructif de détermination des contraintes élastiques ou résiduelles d'une piece en une matière peu écrouissable, carac terse par le fait que l'on exerce en un point de la piéce.une force de compression à l'aide d'un poinçon de façon à superposer aux dites contraintes résiduelles, un champ de contraintes élastique tel que la limite de proportionnalité soit juste atteinte, à proximité de la surface de la pièce et que l'on applique un critere de plasticité au champ total ainsi obtenu, pour en déduire une relation entre les contraintes résiduelles recherchées. 2. Procédé selon la revendication 1, caractérisé par le fait que l'on exerce en ce même point de la pièce plusieurs forces de compression différentes, successivement avec des poinçons présentant un rayon de courbure différent, de façon que la limite de proportionnalité soit chaque fois juste atteinte dans la pièce et que lon applique chaque fois un critère de plasticité au champ total obtenu, de façon à déterminer des contraintes résiduelles dans la pièce, en fonction de la profondeur. 3. Procédé selon les revendications 1 ou 2, caractérisé par le fait que le poinçon utilisé est hémisphérique. 4. Procédé selon les revendications 2 et 3 prises dans leur ensemble, caractérisé par le fait que l'on trace chaque fois une courbe exprimant graphiquement le champ total de contraintes, puis que l'on trace la courbe enveloppe des courbes précédentes et enfin que l'on utilise le critère de plasticité de Tresca pour déterminer à l'aide de ladite courbe enveloppe, la valeur de la plus grande des contraintes résiduelles, en fonction de la profondeur. 5. Procédé selon les revendications 1 ou 2, caractérisé par le fait que le poinçon est ellipsotdal ou cylindrique. 6. Procédé selon la revendication 1, caractérisé par le fait que l'on exerce en ce même point de la pièce, trois forces de compression différentes, successivement, avec un même poinçon ellipsotdal ou cylindrique, après lfa X r fait tourner chaque fois sur lui-même d'un angle déterminé, de façon que la limite de proportionnalité soit chaque fois juste atteinte à proximité de la surface de la pièce et que l'on applique trois fois un critère de plasticité au champ total obtenu pour en déduire trois relations permettant la détermination des contraintes résiduelles recherchées. 7. Procédé selon la revendication 6, caractérisé par le fait que l'on fait chaque fois tourner le poinçon d'un angle de 450. 8. Procédé selon la revendication 1, caractérisé par le fait que l'on exerce en ce même point de la pièce, trois forces de compression différentes, successivement, avec un poinçon hémisphérique et ùn poinçon ellipsotdal ou cylindrique, après avoir fait tourner ce dernier une fois sur lui-meme, d'un angle déterminé, de façon que la limite de proportionnalité soit chaque fois juste atteinte à proximité de la surface de la pièce, et que l'on applique trois fois un critère de plasticité au champ total obtenu pour en déduire trois relations permettant la détermination des contraintes résiduelles recherchées. 9. Procédé selon la revendication 8, caractérisé par le fait que l'on fait tourner une fois le poinçon ellipsotdal ou cylindrique d'un angle de 900.