FR 2251856 A1 19750613 FR 7437826 A 19741115 La présente invention concerne un bracelet-montre comprenant un spiral plat ou un spiral Breguet dont le module d'élasticité dans la plage de travail est sensiblement constant et dont la lame dont il est fait possède une section transversale sensiblement rectangulaire. ta plage de travail désigne ici une plage d'utilisation pour l'entretien de 11 oscillation du balancier au cours de laquelle l'allongement du spiral reste inférieur à 1 0/oc, et le mot "constant" signifie que le module d'élasticité varie de moins 0,3 0/oc La marche dlune telle montre est déterminée par la précision et la constance de l'oscillateur constitué par le balancier et le spiral. La littérature (voir le livre de L. Defossez Théorie de l'horlogerie, tome 2, 1952, édité par la chambre Suisse de l'horlogerie, ainsi que le Dictionnaire professionnel illustré de lthorlogerie, 1961,de G.A.Berner, qui est édité par la chambre Suisse de l'horlogerie) cite plusieurs facteurs susceptibles de modifier la durée d'oscillation de cet oscillateur : le frottement, l'échappement, les chocs, les défauts d'équilibre du balancier, de l'ancre et du spiral, le jeu du spiral entre les goupilles de la craquette, les variations de l'élasticité et du moment d'inertie du spiral, les variations de. température, les forces centrifuges, les variations de la pression atmosphérique et les champs magnétiques Un défaut d' isochronisme, c' est--dire une dépendance de la durée ou période d'une oscillation de l'amplitude de ltoscillation a en particulier les causes suivantes le frottement, par exemple en raison d'une variation de la viscosité en fonction de la température, l'engagement trop profond de l'ancre dans la roue d'échappement, -le défaut d'équilibre du système oscillant, le jeu entre le spiral et les goupilles ou la clé et la goupille de la raquette, la dépendance de l'élasticité du spiral de sa charge momentanée, et ainsi de suite. L'objet de 1' invention est un bracelet-montre dans lequel l'anisochronisme, ctest-a-dire la dépendance de la durée d'oscillation de l'oscillateur constitué par le balancier et le spiral de l'amplitude d'oscillation, soit aussi faible que possible. Au cours d'une oscillation du système spiral-balancier, il se produit è la fois un changement de position du spiral et une variation de la tension mécanique dans ce spiral. C'est pourquoi on considérait jusqu'à présent que l'anisochronisme résulte surtout du fait que les variations de position du spiral produisent une variation de son moment d'inertie et que le module d'élasticité dépend de la tension instantanée. Ce deuxième effet est signalé par exemple par A. Jaquerot (voir Les écarts à la loi de Hooke et leur importance en chronométrie, Bulletin de la Société Suisse de Chronométrie, 1946, volume 2, page 309, et Zncore la loi de Hooke, Bulletin de la Société Suisse de Chronométrie, 1947, volume 2, page 399).Des expérimentations et une analyse mathématique faites par la demanderesse viennent cependant de démontrer que la variation du moment d'inertie de la lame de ressort dont est fait le spiral en fonction du mouvement (expansion et contraction) et de la courbure ne contribue habituellement que dans une faible mesure à la variation de la période d'oscillation en fonction de l'amplitude d'oscillation.- ta demanderesse a constaté en outre qu'il existe déjà des spiraux de matériaux à ressorts dont le module d'élasticité est pratiquement indépendant de la tension mécanique et que les ressorts faits d'un tel matériau sont néanmoins affectés d 'anisochronisme. La demanderesse a découvert qu'un effet jusqu'à présent négligé, à savoir la force radiale F du spiral, force qui est en soi connue depuis longtemps, joue un rôle essentiel. Cette force F, dirigée radialement par rapport à l'axe du balancier, est produite lors du mouvement du spiral. Elle a été calculée, quoique dans un contexte différent, par J. Haag (Théorie du spiral et application à la chronométrie, Société mathématique de France, 1930, volume 58, pages 60-104 et pages 150-174) et elle est définie par la formule dans laquelle C est le couple directionnel, t la longueur active du spiral, R son rayon de courbure extérieur et r son rayon de courbure intérieur et t le mouvement mesuré en radians.La force radiale F produit dans le palier du balancier un frottement qui engendre lui-meme, dans les deux demi-périodes, un couple de rotation freinant CF qui est défini par la formule où y représente le coefficient de frottement et d le diamètre de l'axe z du balancier. Les formules I et II font ressortir que la force radiale F et le couple de rotation freinant C F sont fonction du mouvement ou de la déformation instantané. I1 faut donc s'attendre d-ce que la force radiale a pour effet que l'oscillation n'est plus harmonique et que la durée de sa période devient donc dépendante de la l'amplitude. Les formules I et Il font en outre ressortir que la force radiale F et le couple de rotation CF sont inversement proportionnels à la longueur du ressort. Si les ressorts avaient une longueur infinie, la force radiale et la variation de la duree d'oscillation en fonction de l'amplitude résultant de cette force radiale devraient donc disparattre. La longueur développée du spiral est dans ce cas est un paramètre. Des mesures effectuées avec des spiraux de différentes longueurs montés dans des montres dont les oscillateurs ou régulateurs étaient constitués par un tel spiral et un balancier ont cependant fait apparattre que les forces de frottement agissant pendant toute la durée d'une oscillation dépendent à tel point de l'amplitude que les oscillations deviennent déjà sensiblement isochronespour une longueur finie du spiral, quoique cette longueur optimale soit plus grande que la longueur des spiraux utilisés dans les braceletsmontres connus. Cette constatation est en contradiction flagrante avec les principes de construction appliqués jusqu'à présent et selon lesquels la longueur du spiral ne devrait pas dépasser 10-15 cm.On a considéré en particulier que l'augmentation de la longueur du ressort entrainerait l'augmentation du déplacement du centre de gravité du spiral pendant l'oscillation, ce qui provoquerait justement un anisochronisme. On considérait également qu'un spiral plus long se déformerait plus fortement sous l'effet de son propre poids, aussi bien en position horizontale qu'en position verticale. La plus faible distance entre les spires de spiraux plus longs entrainerait en outre des contacts mutuels des spires et, par suite, des écarts de marche. Cela explique pourquoi on utilise dans les bracelets-montres connus des spiraux dont la longueur est normalement comprise entre 8 et 12 cm et n'atteint 16 cm que dans des cas exceptionnels. Les expérimentations effectuées par la demanderesse et qui sont décrites en détail dans ce qui va suivre relativement aux résultats des mesures démontrent toutefois que ces craintes ne sont pas fondées. Il est encore à noter que A. Donat (Actes du 5e congrès international de chronométrie, 1954, page 961) indique, pour le dimensionnement de spiraux et à l'aide de tableaux et de diagrammes, l'épaisseur et la hauteur ou largeur des lames de ressort dont sont faits les spiraux, de meme que le poids, le nombre de spires et le diamètre extérieur. Toutes ces indications ne contiennent par contre aucune directive quant à la longueur, apparemment parce que l'on considérait qu'elle n'avait pas une grande importance. Selon l'invention, 1'anisochronisme est maintenu aussi faible que possible dans un bracelet-montre du type défini au début qui est caractérisé en ce que la longueur activé du spiral est comprise entre vingt et trente-trois centimètres. I1 est encore à noter que le livre déjà cité de L. Defossez mentionne à deux endroits, page 37 et page 370, des exemples de spiraux d'une longueur de 30, respectivement de 22,6 cm Ces dimensions de longueur ont cependant été prises purement au hasard dans un but unique d'illustration d'exemples d'application de formules, comme expliqué dans ce qui va suivre. La page 37 traite de la dépendance de la durée de période, et par suite de la marche, des différents paramètres que constituent la longueur du spiral, le moment d'inertie, le module d'élasticité l'épaisseur de la lame de ressort formant le spiral et la hauteur ou la largeur de cette lame. A cet effet, l'auteur établit par calcul logarythmique la formule pour la durée de période en fonction des paramètres mentionnés. Cela est suivi, à titre d'illustrations par un calcul pour déterminer de combien les différents paramètres doivent etre variés pour obtenir un écart de marche diurne de 60 s. Pour le calcul numérique des variations de longueur nécessaires, l'auteur prend ensuite, au hasard, deux valeurs pour la longueur, à savoir 10 et 30 cm. tes exemples démontrent que la variation de la longueur nécessaire pour obtenir un écart de marche déterminé est proportionnelle à la longueur du spiral. Ils ne contiennent cependant pas la moindre allusion qui pourrait faire croire au lecteur qdun spiral d'une longueur de 30 cm pourrait être plus favorable en ce qui concerne l'isochronisme qu'un spiral possédant une longueur de 10 cm. Les pages 365 à 371 traitent de l'influence du jeu du spiral entre les goupilles de la raquette sur la marche. Ce jeu provoque un anisochronisme lorsque la longueur active t du spiral est augmentée d'une valeur QQ pendant les parties des périodes d'oscillation au cours desquelles le spiral n'est pas en contact avec les goupilles. te correspond à la longueur de la partie du spiral s'étendant entre les goupilles de la raquette et le piton. L'auteur établit ensuite une formule (403) qui montre que la marche est proportionnelle à -t Q/t. I1 illustre ensuite l'application de cette formule (403) par un exemple pour lequel il prend, au hasard, une longueur de spiral de 22,6 cm (page 370)-.Bien que ce calcul se rapporte à l'anisochronisme, il ne contient pas, lui non plus, une indication selon laquelle la longueur de 22,6 cmutilisée dans l'exemple pourrait être particulièrement avantageuse. Etant donné que, d'après la formule (403), la marche est inversement proportionnelle à la longueur Q du spiral, il faudrait en effet que le spiral possède une longueur infinie pour éliminer I'anisochronisme provoqué par le jeu du spiral entre les goupilles de la raquette. Les dimensions de longueur mentionnées sur les pages 37 et 370 ont donc été prises au hasard et elles ne constituent en aucune manière une recommandation d'utiliser des spiraux ayant ces longueurs. Cela est encore confirmé par le fait que d'aussi longs spiraux n'ont jamais été utilisés jusqu'à présent, bien que le livre de L. Defossez ait déjà été publié en 1952. Les avantages d'un montre-bracelet selon l'invention ressortiront plus clairement de la description qui va suivre des diagrammes sur les dessins annexés, sur lesquels - la figure 1 représente la marche mesurée pour plusieurs spiraux en fonction de l'amplitude ; - la figure 2 représente la marche mesurée d'un montrebracelet comprenant un spiral selon l'invention en différentes positions ; - la figure 3 représente la variation des coefficients de développement du premier et du second ordre de la fonction d'approximation de la marche en fonction de la longueur active du spiral ; et - la figure 4 représente la variation du module d'élasticité en fonction de l'allongement pour différents matériaux. Comme indique dans ns ce qui précède, le perfectionnement apporté par l'invention aux spiraux résulte d'études théoriques et d'expérimentations poussées. L'influence qu'exerce la longueur du spiral sur la variation de la période en fonction-de l'amplitude d'oscillation sera décrite plus en détail dans ce qui va suivre relativement à différentes mesures effectuées par la demanderesse.Le tableau suivant contient les caractéristiques principales d'un groupe de spiraux plats pour braceletsmontres examinés. - - - Numéro de Pas exprimé en Epaisseur e h/e référence épaisseurs de lame en /um cm 1 6 37,5 3,15 8,7 2 6 35,0 4,0 8,8 3 3 5 34,6 5,17 10,9 4 4 40,6 3 11,8 5 3 40,8 3,95 15,4 6 3 39,5 4,5 16,1 7 7 2 43,1 3,71 1 22,6 La première colonne du tableau contient les numéros de référence des différents spiraux dans l'ordre de croissance de leur longueur. Le pas indiqué dans la deuxième colonne est exprimé en épaisseurs de lame et correspond donc au nombre n des lames de ressort enroulées simultanément lors de la fabrication des spiraux. tes trois colonnes suivantes indiquent l'épaisseur de la lame, le rapport entre la hauteur h ou largeur de la lame et son épaisseur e, et sa longueur active t . Cette dernière désigne la longueur de la partie du spiral qui participe à la production d'un couple de rotation lors des oscillations du balancier. Tous les spiraux indiques dans ce tableau sont faits d'un alliage weNiCrBe qui est connu sous la marque "Nivarox" et qui a la composition suivante 37 - 40 % Ni 7 - 9 % Cr 0,5 - 1,5 % Ti 0,5 - 0,9 % Be moins de 2 % Mn, reste Fe. Ce matériau a l'avantage que son module d'élasticité E est pratiquement insensible aux variations de température. La variation du module d'élasticité E en fonction de l'allongement a en outre été déterminée à l'aide d'un pendule de torsion. Lors de ces mesures, la barre de torsion a été précontrainte par une rotation, et la fréquence d'oscillation a été mesurée sous de faibles amplitudes. Les variations relatives du module d'élasticité dE/E pour le Nivarox et pour quelques autres matériaux à ressorts sont représentées dans le diagramme de la figure 4. Pour le Nivarox, la variation du module d'élasticité dans la plage de travail normale des spiraux, c'est-à-dire pour des allongements atteignant au maximum 10/oc, est inférieure a 0,3 0/oc ce qui revient à dire qu'il est sensiblement constant. L'une des causes possibles de l'anisochronisme est donc ainsi pratiquement éliminée. Pour maintenir aussi faibles que possible les erreurs de mesure et les influences perturbatrices extérieures, les mesures de la précision de marche ont été effectuées sans échappement et sans goupilles de raquette et la durée de la période en fonction de l'amplitude a été mesurée pendant Itévanouissement libre de l'oscillation. Les précautions nécessaires ont bien entendu été prises pour que toutes les mesures se déroulent autant que possible sous des conditions analogues. Des soins particuliers ont notamment été apportés au bon montage et à la lubrification du balancier. Pour obtenir une indication quant à la qualité du montage du balancier dans ses paliers, il a été déterminé également, pendant l'évanouissement de l'oscillation, le coefficient de qualité qui représente une mesure -pour le rapport entre l'énergie totale de l'oscillation et la diminution de l'énergie par période. Les coefficients de qualité trouvés étaient très voisins pour toutes les mesures ; pour une amplitude de 2700 par exemple, ils étaient tous compris entre 300 et 322. Il va de soi que le réglage pour tous les spiraux a également été effectué avec le maximum de soin et d'après les techniques les plus récentes. La figure 1 représente en ordonnées la marche /u en fonction de l'amplitude a, représentée en abscisses, pour les spiraux 1 à 7. Il ressort du diagramme de la figure 1 qu'il n'existe pas de dépendance systématique de la forme de la section transversale de la lame, c'est-à-dire du rapport entre la largeur et l'épaisseur, ni de l'allongement (Dehnung) t qui est défini pour les oscillations tournantes par la formule e III 'f dans laquelle e désigne ltépaisseur de la lame.Etant donné que la grandeur de la contrainte mécanique dans le spiral est définie par le produit de l'alongement et module d'élasticité, il s'ensuit que l'anisochronisme n'est pas provoqué par la variation du module d'élasticité et du moment d'inertie pendant lroscillation de l'oscillateur. La constatation que les spiraux courts, en dépit du fait qu'ils soient d4un matériau à module d'élasticité constant, sont affectés d'un important anisochronisme apporte par ailleurs une confirmation supplémentaire du fait qu'une partie essentielle de l'anisochronisme ne résulte pas de la variation du module d'élasticité. La demanderesse a constaté en outre que les écarts de la forme rectangulaire idéale de la section transversale, écarts qui sont inhérents aux procddés de fabrication couramment utilisés pour les spiraux, n'ont pas davantage une grande influence sur l'isochronisme. Il suffit donc que les spiraux possèdent une section transversale à peu près rectangulaire. Le diagramme de la figure 1 montre par contre très clairement que l'anisochronisme diminue de façon systématique au fur et à mesure que la longueur active du spiral augmente. Pour le spiral 7 de l'invention, la variation de la période d'oscillation dans la plage d'amplitudes allant de 120 à 300O correspond à un écart de la marche diurne qui est inférieur à + 10 s. L'utilisation d'un spiral de cette longueur permet donc d'augmenter considérablement la précision d'un bracelet-montre-, c'est-8-dire d'une montre d'un calibre de moins de 13 lignes environ. L'amélioration de la précision ressort le plus clairement de la comparaison de la courbe de marche du spiral 7 et de celles des spiraux 1 à 4 qui sont du type utilisé jusqu'à présent habituellement dans les bracelets-montres. Avec ces spiraux connus, on constate un écart de marche atteignant + 25 s/jour dans la meme plage d'amplitudes. Lorsqu'on compare les courbes dans une plage plus étroite, par exemple dans la plage d'amplitudes allant de 150 à 2500, l'avantage apporté par l'utilisation d'un spiral selon l'invention est encore plus manifeste. Les écarts de marche pour ce spiral dans cette plage sont inférieurs à + 3 s/jour. Comme cette plage s'détend néanmoins sur 1oye0, elle englobe la plupart des variations d'amplitude susceptibles de se produire pendant le fonctionnement de la montre.De telles variations d'amplitude pourraient résulter, par exemple, des variations de la tension d'armage ou de l'aptitude au glissement du ressort moteur, des variations de la viscosité du lubrifiant, des changements de position ou d'orientation et des chocs. L'incorporation dans une montre ou une horloge d'un spiral ayant une longueur conforme à l'invention permet par conséquent de réduire considérablement tous ces effets perturbateurs. Le diagramme de la figure 2 représente la variation de la marche d'une montre comprenant le spiral 7 en fonction de l'amplitude d'oscillation en différentes positions de la montre. La courbe 71 correspond à la positon horizontale, c'est-à-dire à la meme position que celle utilisée pour l'établissement des courbes de la figure 1. La courbe 72 correspond à la position verticale avec le balancier d'un côté, et la courbe 73 correspond à la position verticale avec le balancier de l'autre coté. Ces courbes 71, 72, 73 montrent que l'écart de marche maximal dans la plage d'amplitudes de 120 à 300 est inférieur à + 6 s/jour en tenant compte des differentes positions de la montre. L'augmentation de la longueur du spiral ne provoque donc aucunement la grande variation de la précision de marche en fonction de la position à laquelle s'attendait llhomme de l'art. Ce résultat peut cependant étre expliqué qualitativement sans aucune difficulté puisque, pour produire une oscillation d'une duree déterminée lorsque le moment d'inertie du balancier est connu, les spiraux doivent produire, indépendamment de leur longueur, un couple directionnel C déterminé qui est défini par la formule dans laquelle E est le module d'élasticlté, I le~momentd'inertie et h la hauteur ou la largeur de la lame.Pour que le couple directionnel reste constant lorsque la longueur t est augmentée, il faudrait, d'après la formule IV, que la hauteur h ou l'épaisseur e soit également augmentée. Cela a pour conséquence que la résistance à la flexion et la rigidité de la lame d'-un long spiral sont plus grandes que celles d'un spiral de faible longueur produisant le méme couple directionnel. En d'autres termes, un spiral plus long n'est pas obligatoirement plus "souple". Le spiral 7 décrit dans ce qui précède a été conçu pour une montre de calibre 11 1/2111 2824 ETA, il possède un diamètre 42 extérieur de 5,2 mm et son numéro CGS a la valeur K = 2,50 g cm K est défini dans le système CGS par la formule suivante dans laquelle D désigne le diamètre extérieur et d le diamètre intérieur du spiral et n désigne le nombre des lames de ressort enroulées simultanément. Un spiral selon l'invention peut bien entendu avoir d'autres dimensions. Par exemple, pour une montre de calibre Il /2"' 1940 AS, pour produire 21'600 battements par heure, on peut utiliser un spiral comprenant 22 spires, ayant une longueur de 22,7 cm, une épaisseur de la lame de 0,03 mm, une hauteur ou largeur de la lame de 0,219 mm et un pas de 3 épaisseurs de la lame, dont la valeur K dans le système CCS est de 1,00 g cm4/s2 et dont le diamètre extérieur est de 5,25 mm. Malgré sa longueur de 22,7 cm, ce spiral selon l'invention a le meme diamètre extérieur et le meme numéro CCS qu'un spiral connu d'une longueur de 13,5 cm utilisé pour une montre de ce calibre. Pour le méme calibre et le méme nombre de battements, on peut cependant utiliser également, par exemple, un spiral comprenant 22 spires et ayant une longueur de 25,8 cm, une épaisseur de 0,035 mm, une largeur de 0,157 mm et un pas de 3 épaisseurs de lame, dont K = 1,32 g cm4/a2 et dont le diamètre extérieur est de 6,0 ma. Le couple de rotation freinant CF selon la formule II, produit par la force radiale F du spiral et par le frottement, provoque le retard de la montre lorsque l'amplitude augmente, ce qui provient du fait que la force de rappel diminue au fur et à mesure que l'amplitude croit.Un calcul de perturbation partant d'un coefficient de frottement constant donne effectivement des écarts de marche de l'ordre de grandeur de ceux du diagramme de la figure 1 et fait ressortir une relation linéaire entre l'amplitude et la marche. Lorsqu'on tient en outre compte du fait que le coefficient de frottement 7 n'est pas constant mais dépend de la vitesse, on constate que la relation entre la marche et l'amplitude ntest plus linéaire.C'est pourquoi, pour permettre la représentation systématique de la variation de la précision de marche en fonction de l'amplitude et de la longueur du spiral, et afin de pouvoir déterminer la longueur optimale du spiral, la marche /u pour les mesures illustrées sur la figure 1 a été représentée par la fonction suivante /u = a a + b a2 VI dans laquelle /u désigne la marche en seconde/jour, a l'amplitude en radians et a et b désignent chacun une constante avec la dimension s/jour. a et b ont été déterminés à partir des courbes de mesure du diagramme de la figure 1 et ils sont représentés sur la figure 3. Les deux courbes du diagramme de la figure 3 coupent l'axe des abscisses en un point commun qui correspond à une longueur active Q d'environ 24 cm. Pour un spiral de cette longueur, les deux coefficients a et b sont donc nuls et la marche est dans ce cas à peu près indépendante de l'amplitude. Il est donc possible ainsi de déterminer avec une très grande précision la longueur optimale. Etant donné qu'il découle des formules I et II que le couple perturbateur C F devient nul pour des spiraux de longueur infinie,il faut s'attendre à ce que les coefficients a et b redeviennent également nuls pour de très grandes longueurs. Les formules I et Il qui sont en soi connues ne font aucunement ressortir que l'anisochronisme disparaît déjà pour des longueurs relativement faibles, c'est-à-dire dans la plage de 23 à 27 cm comme c'est le cas dans l'exemple décrit. Comme déjà mentionné, les mesures à partir desquelles ont été tracées les courbes des diagrammes annexés ont été effectuées avec des spiraux d'un alliage de FeNiCrEe. Les calculs effectués par la demanderesse laissent cependant supposer que les spiraux faits autres matériaux utilisés habituellement à cet effet et ayant un module d'élasticité sensiblement constant auront un comportement analogue et que leur longueur optimale se situera dans la plage allant d'environ 20 à 33 cm. La valeur exacte de la longueur optimale peut titre déterminée pour des matériaux quelconques par quelques mesures seulement, le calcul des coefficients a et b, et la représentation de ces coefficients comme sur la figure 3. Les mesures ont été effectuées exclusivement avec des spiraux plats, qui peuvent Btre produits avec des frais de fabrication relativement bas. Il est évident que l'on peut sans aucune difficulté utiliser également des spiraux Breguet de cette longueur. REVENDICATIONS 1. Bracelet-montre comprenant un spiral plat ou un spiral Breguet dont le module d'élasticité dans la plage de travail est sensiblement constant et dont la lame dont il est fait possède une section transversale sensiblement rectangulaire, caractérisé en ce que la longueur active du spiral est de vingt à trente-trois centimètres. 2. Bracelet-montre selon la revendication 1, caractérisé en ce que le pas du spiral est de deux ou de trois épaisseurs de lame. 3. Bracelet-montre selon la revendication 1, caractérisé en ce que le spiral est fait d'un alliage FeNiCrBe ayant la composition suivante 37 - 40 7. Ni 7 - 9 7. Cr 0,5 - 1,5 % Ti 0,5 - 0,9 % Be moins de 2 % mu, reste Fe. 4. -Bracelet-montre selon la revendication 1, caractérlse en ce que la longueur active du spiral est de vingt-trois à vingt-sept centimètres.