FR 2262807 A1 19750926 FR 7407520 A 19740228 La présente invention concerne un procédé pour l'intégration d'une tension électrique et un dispositif destiné à la mise en oeuvre de ce procédé. le procédé selon 11 invention et le dispositif pour sa mise en oeuvre permettent d'intégrer, par rapport au temps, l'évolution de toute grandeur traduite analogi quement par une tension, même pendant un intervalle de temps très long. Les procédés d'intégration traditionnels sont divers, et on connatt en particulier - L'utilisation d'un traceur de courbe, suivie d'un travail graphique sur la courbe obtenue. - l'utilisation d'un appareil mécanique, tel que l'intégrateur dtAmsler. - La méthode des pesées - l'utilisation d'un appareil du type "planimètre" fonctionnant en intégrateur. Tous ces procédés sont indirects et conduisent à des résultats erronés dAs à tous les intermédiaires entre la grandeur d'entrée à intégrer et le résultat final de l'opération Pour obtenir des résultats très précis, on peut actuellement recourir aux calculateurs numériques, mais leur utilisation est très conteuse. La présente invention vise à remédier à ces inconvénients, en fournissant un procédé permettant d'intégrer directement, par des moyens électriques et électroniques, toute tension électrique pouvant représenter n'importe quelle grandeur à intégrer. Ce procédé d'intégration d'une tension consiste à créer une autre tension, sensiblement égale à la première à tout instant, à partir de quantités d'électricité élémentaires créées par un courant constant alternativement admis et non admis dans un circuit électrique consommant de l'énergie, et à compter, à l'intérieur de l'intervalle total d'intégration, le nombre d'intervalles élémentaires où le courant constant est admis, ce nombre se trouvant proportionnel à l'intégrale cherchée. L'invention vise également le dispositif destiné à la mise en oeuvre de ce procédé d'intégration. Ce dispositif comprend notamment, en tant que circuit électrique consommant de 1'énergie dans lequel est alternativement admis et non admis un courant constant, un circuit R-C alimenté par un générateur à courant constant. le calcul ci-dessous donne une justification de ce que le procédé selon l'invention, avec un tel circuit électrique, donne la valeur de l'intégrale d'une tension Soit #Q l'une des quantités d'électricité élémentaires injectées dans le circuit, à l'intérieur d'un intervalle T où la tension à intégrer peut être considérée comme constante. Durant cet intervalle, la tension créée V (t) peut également être supposée constante, puisqu'elle reste sensiblement égale à la première.Si At désigne la durée d'un intervalle élémentaire pendant lequel le courant constant I est admis dans le circuit, on a : # Q & = IAto Pendant l'intervalle T, la quantité d'électri- cité EQ est admise n fois et la quantité d'électricité totale admise est donc : Q = nI#t, La tension restant sensiblement égale à une valeur V, l'énergie admise dans le circuit sera Wa = nIV At. La capacité C du circuit R-C est alternativement chargée et déchargée et en fait, toute l'énergie est dissipée dans la résistance Ro Cette énergie dissipée Wd est donnée par la relation En écrivant l'égalité de l'énergie admise et de l'énergie consommée Wa = Wd, il vient : soit : R est bien entendu une constante, ainsi que I puisque l'on utilise un générateur à courant constant. Quant à At, on verra plus loin qu'il s'agit d'un intervalle constant, étant donné le mode de fonctionnement de l'ensemble sous le contrôle d'une horloge de fréquence donnée.Il en résulte que l'on a :n = kVT, relation dans laquelle k est une constante ; VT n'est autre que l'intégrale de la tension V sur l'intervalle X, si bien que n est bien proportionnel à la valeur de l'intégrale à déterminer. Dans une forme préférée d'exécution du dispositif d'inté- gration selon l'invention, la tension électrique à intégrer est appliquée à un second circuit R-C9 constituant le circuit d'entrée du dispositif, ayant une constante de temps égale à celle du premier circuit R-C. Ce deuxième circuit R-C a un triple r81e : - Il peut se comporter comme un diviseur de tension pour adapter le dispositif à une grande variété de niveaux d'entrée. - Il constitue un filtre gracie auquel les composantes du signal d'entrée supérieures à la fréquence de coupure sont préintégrées. - L'égalité des constantes de temps des deux circuits R-C permet de créer, par le premier circuit R-C, une tension qui puisse suivre fidèlement les variations de la tension à intégrer, qu'il s'agisse de montées ou de descentes. Dans une forme particulière de réalisation, l'asservissement permettant de créer dans le premier circuit R-C une tension sensiblement égale à celle à intégrer est constitué par une boucle comprenant, successivement, un comparateur de ces deux tensions, un adaptateur apte à convertir le signal de sortie du comparateur en un niveau logique, une bascule dite de type D réalisant la mise en coSncidence de ce niveau logique avec les stop" délivrés par une horloge, et un commutateur électronique apte à autoriser ou interrompre l'alimentation du premier circuit R-C par son générateur à courant constant, selon le niveau logique délivré par la bascule précitée, niveau dont la durée en entier trie deux changements correspondà un multip71a période de l'horloge. Gracie à cet asservissement, la tension créée dans ce circuit à partir du générateur à curant constant est une tension en "dents de sciez alternativement inférieure et supérieure à la tension à intégrer. Lorsque la tension en "dents de scie" est inférieure & la tension à intégrer, l'adaptateur délivre un niveau logique qui, au front montant de la première impulsion d'horloge se présentant, commande le commutateur électronique pour permettre l'alimentation en courant constant du circuit R-C. Dès que cette tension en "dents de scie" devient supérieure à la tension à intégrer, l'adaptateur délivre un niveau logique qui, au front montant de la première impulsion d'horloge se présentant, commande le commutateur électronique pour interrompre l'alimentation en courant constant du circuit R-C. Etant donné la nature de ce circuit, la tension en "dents de scie" est en réalité une tension représentée graphiquement par des portions d'exponentielles. En outre, le dispositif d'intégration selon l'invention possède une partie "comptage" permettant de donner, avec les unités choisies, la valeur de l'intégrale. Dans un mode de réalisation possible, la partie "comptage" comprend, successivement : une porte ET à l'entrée de laquelle sont injectés, d'une part, les "top'l de l'horloge, d'autre part, les niveaux logiques synchronisés par la bascule de type D mentionnée précédemment un diviseur permettant le choix de l'unité de temps ; un compteur d'impulsions ; un dispositif d'affichage. De toute façon, l'invention sera mieux comprise à l'aide de la description qui suit, en référence au dessin schématique annexé illustrant, à titre d'exemple non limitatif, la constitution et le fonctionnement d'une forme particulière d'exécution de ce dispositif d'intégration0 Figure 1 est une vue d'ensemble du dispositif, sous la forme d'un schéma-bloc Figure 2 est un diagramme qui explique le fonctionnement de l'asservissement permettant de créer une tension égale à celle à intégrer Figure 3 est un diagramme illustrant plus particulièrement le traitement des signaux en fonction des "top" de horloge Figure 4 est un diagramme très simplifié, correspondant partiellement à celui de la figure 2, et aidant à comprendre les calculs effectués à la fin de la description qui suit. Le dispositif d'intégration selon l'invention, représenté à la figure 1, sert à l'intégration par rapport au temps d'une tension de signe constant U(t) appliquée à un circuit d'entrée composé de deux résistances R1 et R'1 et d'un condensateur Ci. Les résistances RI et R'1, montées en série, forment un diviseur de tension ; le condensateur Ci est branché en parallèle sur la résistance R1* V1Çt) désigne la tension aux bornes de la résistance Ri et du condensateur Ci0 Un second circuit électrique du mebme genre comprend une résistance R2 et un condensateur C2 montés en parallèle.Ce circuit est alimenté par un générateur 1 qui délivre un courant d'intensité constante Is La tension aux bornes de la résistance R2 et du condensateur C2 est désignée par V2(t) > La tension V2(t) est maintenue sensiblement égale à la tension Vi (t) par un asservissement en forme de boucle fermée décrit ci-après : Les tensions Vi (t) et V2(t) sont injectées aux entrées d'un comparateur 2 constitué par un amplificateur opérationnel. Le signal de sortie S du comparateur 2 est amené à un adaptateur 3 qui le convertit en un niveau logique I ou 0 désigné par D. D'autre part, une horloge 4 délivre des impulsions ou "top" à une fréquence déterminée, formant un signal de synchronisation noté 2. Les niveaux logiques D et e sont amenés à l'entrée d'une bascule fi de type D ayant la particularité suivante : l'infor- mation D, présente à l'une des entrées, n'est transférée vers la sortie que lors du front montant d'une impulsion d'horloge. Enfin, le signal Q délivré par cette bascule 5 est envoyé à un commutateur électrique 6 intercalé entre le générateur à courant constant 1 et le circuit R2, C2. Mis à part cette boucle d'asservissement dont le mode de fonctionnement sera expliqué plus loin, le dispositif selon l'invention comprend encore une partie "comptage" indiquée par la référence générale 7 et formant la channe suivante t Une porte BU 8 reçoit le signal T constitué par les "top" de l'horloge 4 et le signal Q qui n'est autre que le signal D de l'adaptateur 3 synchronisé par l'horloge grâce à la bascule 5 le niveau logique T.Q délivré par la porte ET 8 est envoyé à un diviseur 9, suivi d'un compteur 10 et d'un dispositif d'affichage 11. Le fonctionnement du dispositif précédemment décrit est le suivant : La tension U(t) à intégrer, qui peut Qtre la traduction analogique de toute grandeur, est ramenée à une valeur proportionnelle adaptée aux possibilités du dispositif grtce au diviseur de tension constitué par les résistances R1 et R'1. En outre,le circuit d'entrée permet de pré-intégrer les composantes de fréquence élevée du signal d'entrée U(t). le circuit R2, C2 délivre, de manière connue, une tension V2(t) représentée par une courbe exponentielle croissante lors de la charge du condensateur C2 et décroissante lors de sa décharge. Il est important de choisir une même constante de temps pour ce circuit et pour le circuit d'entrée, de telle manière que la tension V2(t) puisse suivre fidèlement, sans retard, les variations de la tension V1(t) notamment lors de son apparition ou de sa disparition, afin d'éviter toute- erreur systématique. le comparateur 2 délivre un signal de sortie S de la forme E. t V1(t) - V2(t) . L'adaptateur 3 traduit le signal S en un niveau logique D de la manière illustrée à la figure 2 : - Lorsque la tension V2(t) est supérieure à la tension V1(t), le niveau logique D est 0. - Lorsque la tension V2(t) est inférieure à la tension V1(t), le niveau logique D est 1. Plus loin, les changements de niveau du signal D sont mis en coïncidence avec les stop" de l'horloge 4 par la bascule Il se forme ainsi un nouveau signal Q, montré à la figure 2, qui n'est autre que le signal D dont les changements de niveau présentent des décalages Zi, T2, 39 *4 (voir aussi la figure 3). Ce mode d'obtention du signal Q fait que ses changements de niveau sont toujours séparé s par un nombre entier de périodes P de l'horloge 40 Ces décalages ti ont un caractère aléatoire. Leur répartition statistique est uniforme à l'intérieur de 11 intervalle [o, PC correspondant à la période P du signal d'horloge T, si bien qu'ils n'introduisent aucune erreur de principe sur un intervalle de temps suffisamment long (voir figure 3)o On se réfèrera de nouveau à la figure 2 pour comprendre de quelle manière le signal Q commande l'admission ou la non-admission du courant I dans le circuit R2, C2.Lorsque le signal Q est égal au niveau logique 1, le commutateur électronique 6 autorise l'admission du courant I dans le circuit. le condensateur C2 se charge et la tension V2(t)suit une courbe exponentielle croissante E. Si la valeur de départ de cette tension est appelée VOs lléquation de la courbe E s'écrit, avec une origine des temps correspondant au passage par la valeur VO : ou encore : : On désigne par V'O la tension pour laquelle le commutateur électronique 6 interrompt l'admission du courant I dans le circuit R2, 02, interruption qui a lieu à l'instant où le signal 2 revient au niveau logique O Le condensateur C2 se décharge à partir de cet instant dans la-résistance R2 et la tension V2(t) suit une courbe exponentielle décroissante E'.L'origine des temps étant ramenée au passage par la valeur V'O, l'équation de la courbe E' s'écrit La courbe V2tt) se décompose donc en une succession E, El, E"g Ent de sections d'exponentielles, alternativement croissantes et décroissantes, d'où une allure en "dents de sciez La courbe T2(t) ainsi formée passe alternativement au-dessus et au-dessous de la courbe Vl(t), l'écart restant à tout moment faible, de telle sorte que lton peut considérer que la tension V2(t) elle-même est proportionnelle à la tension à intégrer. De plus, les ntop" de l'horloge possèdent une période P telle que, en règle générale, et compte tenu des valeurs choisies pour R2 et C2, les parties croissantes de la courbe V2(t) correspondent à un seul "top" d'horloge. le point essentiel de l'invention est le fait que, en créant par le procédé indiqué une tension V2(t) qui "suit" la tension à intégrer, on obtient également une valeur de l'inté- grale de cette tension, sur tout intervalle de temps même très long. En effet, le nombre des quantités d'électricité élémentaires admises dans le circuit R2, C2, à chaque fois que le passage du courant est autorisé, est directement lié à la valeur et à l'évolution de V2(t) puisqu'il est même proportionnel à l'inté- grale de cette fonction,' dans la mesure où il est assez élevé pour procurer une précision suffisante. L'intégration se ramène ainsi à un comptage qui est réalisé dans la partie 7. La porte ET 8 délivre des impulsions 2.Q de durée bien précise à chaque "dent de scie de la courbe V2tt) r donc à chaque nouvelle quantité d'électricité élémentaire fournie au circuit F2, 02. le comptage se fait par l'intermédiaire du diviseur 9 qui permet le choix de l'unité de temps. les impul sions, dont le nombre est ainsi divisé dans le rapport convenable, sont comptées par le compteur 10 et le résultat est affiché ou imprimé en 11. le calcul ci-dessous, que lton suivra en référence à la figure 4 montre que le montage électrique utilisé réalise bien une intégration : Montrons d'abord que le nombre n de quantités d'électricité élémentaires, admises pendant un intervalle de temps où la fonction à intégrer peut etre considérée comme constante, est proportionnel au "rapport cyclique" p défini de la manière suivante où : t1 représente la durée pendant laquelle le courant constant I alimente le circuit- F2, C2, tandis-que t2 représente la durée pendant laquelle le condensateur C2 se décharge dans la résistance R2.Pendant l'intervalle T- où la fonction V2(t) est sensiblement constante, (t1 + t2) reste constant ou du moins uniformément réparti autour d'une valeur moyenne, si bien que l'on peut écrire : n. (tI+t2) = T d'où : t1 + t2 = T/n et par suite : Ainsi p, rapport cyclique, est proportionnel à n et, inversement, on a : On va donc montrer que p donne une mesure de la fonction à intégrer, auquel cas n, proportionnel à cette mesure et à la durée T de l'intervalle d'intégration considéré, est bien proportionnel à l'intégrale sur cet intervalle. L'excursion de V2(t) autour de VI (t) étant toujours petite, les branches d'exponentielle E, E', etc... sont ici assimilées à des segments de droit-es (comparer les figures 2 et 4). On a déjà vu que chaque "dent de scie" de la courbe 72(t) est décomposée en deux intervalles de durées t1 et t2. Cherchons la valeur du courant Ic dans le condensateur C2 durant ces deux intervalles : - Pendant l'intervalle de durée tl, le courant constant I alimente le circuit R2, C2 et on peut écrire : (V1(t) et V2(t) étant très voisins). - Pendant l'intervalle de durée t2, le courant I est interrompu et on a : (V1(t) et V2(t) étant très voisins). Soit V l'écart entre le maximum et le minimum de V2(t) on a la relation générale d'où, pour les intervalles considérés de durées tl et t2 Exprimons à partir de ces relations le rapport cyclique p tons calculs faits, on obtient : R2 et I étant des constantes, p est bien proportionnel à la tension V1, si bien que le nombre n des quantités d'électricité élémentaires, sur l'intervalle de durée T, est effectivement proportionnel à l'intégrale sur cet intervalle. Bes considérations tirées de la théorie générale de la sommation et des intégrales permettent de prouver que, sous certaines conditions, ce résultat peut autre étendu à tout intervalle d'intégration, Si bien que ce dispositif donne bien la valeur de l'intégrale définie de la tension V1(t) pendant l'intervalle considéré En pratique, l'intégration sera d'autant plus précise que le nombre de "dents de scie" est élevé, à condition que le comparateur 2 soit en outre sensible et précis, ce qui impose un choix convenable de la période P de l'horloge 4 de la résistance R2 et de la capacité C2. Comme il va de soi, l'invention ne se limite pas à la seule forme d'exécution de ce dispositif d'intégration décrite ci-dessus à titre d'exemple non limitatif ; elle en embrasse, au contraire, toutes les variantes de réalisation qui, grace à des moyens équivalents, permettent la mise en oeuvre du meme procédé d'intégration. C'est ainsi que lton ne s'éloigne pas de l'esprit de l'invention en remplaçant tout ou partie des circuits électriques de 11 appareil par des systèmes homologiques, par exemple des circuits fluidiques. - REVENDICATIONS 1. - Procédé pour l'intégration d'une tension électrique, caractérisé en ce qu'il consiste à créer une autre tension, sensiblement égale à la première à tout instant, à partir de quantités d'électricité élémentaires créées par un courant constant alternativement admis et non admis dans un circuit électrique consommant de l1énergie, et à compter, à l'intérieur de l'intervalle total d'intégration, le nombre dtintervalles élémentaires où le courant constant est admis, ce nombre se trouvant proportionnel à l'intégrale cherchée, 2. - Dispositif d'intégration d'une tension destiné à la mise en oeuvre du procédé selon la revendication 1, caractérisé en ce qutil comprend notamment, en tant que circuit électrique consommant de l'énergie dans lequel est alternativement admis et non admis un courant constant, un circuit R-C alimenté par un générateur à courant constant. 3. - Dispositif d'intégration selon la revendication-2, caractérisé en ce que la tension électrique à intégrer est appliquée à un second circuit R-C, constituant le circuit d'entrée du dispositif, ayant une constante de temps égale à celle du premier circuit R-C. 4. - Dispositif d'intégration selon l'ensemble des revendications 2 et 3, caractérisé en ce que l'asservissement permettant de créer dans le premier circuit R-C une tension sensiblement égale à celle à intégrer est constitué par une boucle comprenant, successivement, un comparateur de ces deux tensions, un adaptateur apte à convertir le signal de sortie du comparateur en un niveau logique, une bascule dite de type D réalisant la mise en corûcidence de ce niveau logique avec les "top" délivrés par une horloge, et un commutateur électronique apte à autoriser ou interrompre l'alimentation du premier circuit R-C par son générateur à courant constant, selon le niveau logique délivré par la bascule précitée, niveau ni la durée entre deux changements correspond à un multiple/cie ja période de lthorlogeO - -Dispositif d'intégration selon lensemble des revendications 2 à 4, caractérisé en ce que la partie "comptage" comprend, successivement : une porte ET à l'entrée de laquelle sont injectés, d'une part, les "top" de l'horloge, d'autre part, les niveaux logiques synchronisés par la bascule de type D mentionnée précédemment; un diviseur permettant le choix de l'unité de temps ; un compteur d'impulsions; un dispositif d'affichage.