FR 2186690 A1 19740111 FR 7215525 A 19720502 La présente invention est relative à un appareil électrique destiné à déterminer une racine d'un ordre donné et plus particulièrement la racine cubique. Dans beaucoup de domaines techniques, il est intéressant de pouvoir trouver rapidement, économiquement et efficacement la racine d'une grandeur donnée. Bans le domaine des calculateurs, il a été conçu des procédés de calcul de la racine carrée. On pense toutefois que jusqu'ici aucun procédé n'a été mis au point pour déterminer les racines cubiques ou d'ordre supérieur. Les racines cubiques ont une importance pratique particulière dans le domaine de l'étude des particules. Dans ce domaine traitant des particules industrielles, chimiques ou biologiques, comme par exemple l'étude des particules sanguines, il a été mis au point des appareils et des procédés pour déterminer les dimensions des particules en fonction de leurs volumes. Si une telle particule est par exemple de forme sphérique et s'il est intéressant de connaître son diamètre, une manière simple d'obtenir ce diamètre est de calculer la racine cubique de la valeur représentant le volume. Dans d'autres domaines de la science et même dans celui des mathématiques pures, il est souvent intéressant de trouver rapidement et sûrement des racines d'un ordre même supérieur au troisième, comme par exemple la racine quatrième, cinquième, etc.. ainsi que la racine carrée. On pense qu'il n'a pas été conçu jusqu'ici par la technique antérieure des dispositifs électroniques permettant de déterminer rapidement les racines supérieures à la racine carrée. L'invention a donc pour objet un appareil de calcul destiné à produire automatiquement au moins une racine prédéterminée d'une quantité d'entrée, l'appareil électronique étant caractérisé en ce qu'il comprend des intégrateurs connectés en série et ayant chacun une entrée et une sortie, l'entrée du premier des intégrateurs étant destinée à recevoir une tension de référence, et le nombre des intégrateurs étant égal à l'ordre de racine le plus élevé qui peut être obtenu directement à une sortie de l'un des intégrateurs, et un dispositif de comparaison destiné à recevoir comme entrées la quantité c1enzrée et la sortie du dernier des intégrateurs et à produire une sortie caractéristique lorsque les valeurs de ces deux entrées atteignent une relation prédéterminée, la sortie du premier intégrateur représentant, lorsque le dispositif de comparaison produit la sortie caractéristique, la racine prédéterminée de la quantité d'entrée. L'invention est basée sur le fait qu'une tension de référence peut être intégrée dans un intégrateur électronique et produire une réponse de sortie qui augmente avec le temps. Si une telle tension de référence est appliquée à plusieurs intégrateurs connectés en série, la réponse de sortie de chaque intégrateur successif sera une courbe ascendante plus raide que celle de l'intégrateur qui le précède. S'il est prévu trois, quatre, ou cinq, etc.. intégrateurs, en comparant alors la sortie du dernier intégrateur à une valeur donnée, il apparaitra à la sortie du premier intégrateur la racine troisième, quatrième, cinquième, etc.. respectivement de la valeur donnée. Les- autres racines peuvent être obtenues à la sortie des intégrateurs intermédiaires. Il est décrit un mode de-réalisation préféré d'un appareil de calcul de la racine cubique d'une valeur donnée qui utilise trois intégrateurs connectés en série, un comparateur et un circuit de commande. Une tension de référence est appliquée au trois intégrateurs et la sortie intégrée du troisième intégrateur est comparée à une tension constituant une valeur dont on cherche la racine cubique. Par suite, cette racine cubique est la tension de sortie du premier intégrateur. D'autres caractéristiques de l'invention apparaîtront au cours de la description suivante, donnée uniquement à titre d'exemple et faite en référence aux dessins annexés, dans lesquels la Fig. unique est un schéma électrique d'un mode de réalisation préféré de l'invention. En se référant à cette figure qui représente schématiquement le circuit de l'invention et montre un mode de réalisation préféré, on voit que trois intégrateurs 21, 22 et 23 sont connectés en série. Le premier intégrateur 21 comprend la connexion série d'une résistance R1 et d'un condensateur C1 ainsi qu'un amplificateur 24 en parallèle avec le condensateur C1. Un commutateur 25 est connecté en série avec l'entrée du premier intégrateur 21 et sera désigné ci-après comme le commutateur de commande d'entrée 25. Un commutateur 26 est également monté en parallèle avec l'amplificateur 24 et sera appelé commutateur pa rallèle 26. Les second et troisième intégrateurs 22 et 23 comportent des éléments et des connexions correspondant à ceux du premier intégrateur 21, ctest-à-dire une résistance R2, un condensateur C2 et un amplificateur 27, une résistance R3, un condensateur C3 et un amplificateur 28. De même, l'intégrateur 22 comporte un commutateur de commande d'entrée 29 et un commutateur parallèle 30 tandis que l'intégrateur 23 comporte un commutateur de commande d'entrée 31 et un commutateur parallèle 32. La sortie du troisième intégrateur 23 est appliquée par un conducteur 33 à une entrée d'un comparateur 35. La sortie du comparateur 35 est couplée par un conducteur 36 à une entrée du circuit de commande 37. Un conducteur d'entrée de déclenchement 38 et un conducteur d'entrée de remise à zéro 39 sont également couplés au circuit de commande 37. Les états logiques de ces deux derniers conducteurs d'entrée peuvent être fixés par l'opérateur aussi bien qu'automatiquement. La sortie du circuit de commande est appliquée à deux conducteurs 40 et 41, le conducteur 40 déterminant l'état des commutateurs de commande d'entrée 25, 29 et 31 et la sortie présente sur le conducteur 41 déterminant 11 état des commutateurs parallèles 26, 30 et 32. Une jonction de sommation de tension 42 est située à une entrée du comparateur 35 et est connectée à une résistance 43 intercalée dans le conducteur de sortie 33 à partir du troisième intégrateur 23. Une résistance 44 est également couplée à la jonction de sommation et reçoit son entrée d'une source Vin, laquelle est la valeur dont on cherche la racine cubique. Il faut supposer que les tensions sur les résistances 43 et 44 ont des polarités opposées et produisent par conséquent lorsqu'elles sont égales une tension nulle sur la jonction 42. L'autre entrée 45 du comparateur est connectée à la masse. On notera que, selon une variante, les-résistances 43 et 44 peuvent être couplées aux entrées différentes respectives du comparateur 35. Dans les deux modes de couplage, l'apparition de tensions particulières (notamment des tensions égales) sur les résistances 43 et 44 fait produire au comparateur une sortie caractéristique sur le conducteur 36 afin d'exciter le circuit de commande 37, comme décrit ci-après. Une tension de référence Vref est appliquée au premier commutateur 25. Les autres tensions significatives sont la tension de sortie E a du premier intégrateur 21, la tension de sortie Eb à la sortie du second intégrateur 22 et la tension E c de sortie du troisième intégrateur 23. En fonctionnement, la tension de référence, de préférence une tension continue fixe, est appliquée au premier commutateur de commande d'entrée 25 qui est normalement ouvert, comme le sont les autres commutateurs de commande d'entrée 29 et 31, tandis que les commutateurs parallèles 26, 30 et 32 sont normalement fermés. Lorsque la tension Vin, qui est la quantité d'entrée représentant une grandeur dont on cherche la racine cubique, est prête à être appliquée à la jonction 42, la commande de déclenchement est appliquée au conducteur 38, de sorte que les commutateurs de commande d'entrée 25, 29-et 31 sont fermés et, simultanément, les commutateurs parallèles 26, 30 et 32 sont ouverts, tous en même temps. La fermeture des commutateurs d'entrée 25, 29 et 31 a pour effet que les trois intégrateurs 21, 22, 23 sont chargés à la valeur Vref et produisent des réponses de sortie variables, c'est-à-dire que chacun d'entre eux présente une courbe de réponse de sortie ascendante représentant une tension en fonction du temps. Plus précisément, la courbe de sortie du premier intégrateur 21 est simplement une droite ascendante, c'està-dire une tension en forme de rampe.Du fait que le second intégrateur 22 intègre une tension en forme de rampe, il engendre une sortie qui croit un peu plus vite que la droite de la première courbe, étant donné que c'est une fonction puissance deux. La courbe de réponse de sortie du troisième intégrateur 23 présente une allure encore plus raide, étant donné que c'est une fonction puissance trois. Au moment où la tension de sortie E c du troisième intégrateur 23 atteint le niveau de la tension Vin vue à la jonction de tension nulle 42, la tension de sortie du comparateur 35 change d'état et provoque l'ouverture simultanée des commutateurs de commande d'entrée 25, 29 et 31. A ce moment, la tension de sortie E a du premier intégrateur 2t est : ki ) aans iaqueiie K eST un tracteur a ecnelle approprie, comme expliqué en détail ci-après, et la valeur de la tension E a est disponible pour l'enregistrement.Ensuite, l'instruction de remise à zéro est appliqué sur le conducteur 39, ce qui provoque la fermeture des commutateurs parallèles 26, 30, 32, la décharge des condensateurs Cl, C2, C3 et le retour du dispositif a l'état original. L'équation indiquée pour la tension E a s'obtient de la manière suivante (2) Ea= Vref. 1/RlC1 dans laquelle k1 = Vref R1C1 et t est l'instant où le comparateur change d'état. D'après l'équation (2), on a Ea (3) ts = k1 Comme Vref , R1 et C1 sont des constantes, kl est nécessairement constant et la courbe de la tension E a en fonction de t est une droite ascendante, comme indiqué jusqu'ici. La tension à la sortie du second intégrateur 22 est de façon correspondante Vref. ts2 (4) E b = = k2 . ts2 2R1C1R2C2 dans laquelle k2 = Vref 2R1C1R2C2 Enfin, la tension à la sorties troisième intégrateur 23 est Vref t t53 3 (5) E = =k3 . ts3, 6R 1C1R2C2R3C3 Vref dans laquelle k3 = ré 6R1C1R2C2R3C3 Comme indiqué jusqu'ici, le changement d'état du comparateur s'effectue lorsque E c = Vin, et on peut dire par conséquent que 3 (6) V. = k3 t in 3 s Comme ts = a , comme indiqué ci-dessus dans l'équation kl (3 > , il s'ensuit que 3 V . k3 (7) Vin = k3 a a3 et E a3 = in 1 et donc k13 k3 Si k est défini par on peut obtenir laquelle équation est identique à l'équation (1) indiqué ci-dessus. Comme k est un nombre pur dépendant de nombres purs k1 et k3 qui dépendent à leur tour des constantes Vref, RlClR2C2R3C3, il est clair que k peut être déterminé facilement en tant que facteur d'échelle et que E apparait facilement comme la racine cubique a de Vin, ce qui est le but de l'invention. il rentre également dans les enseignements de l'invention, comme il ressort de ce qui précède, le fait que (10) Eb est aussi égale à Par conséquent, s'il y avait quatre intégrateurs connectés en série, le quatrième intégrateur suivant l'intégrateur 23 et sa sortie étant couplée au conducteur 33 (montage qu'il n'apparait pas nécessaire de représenter, sauf pour montrer que le conducteur de sortie 33 est coupe pour pouvoir recevoir un ou plusieurs intégrateurs supplémentaires), la sortie du premier intégrateur 21 serait et les sorties des second et troisieme intégrateurs 22 et 23 seraient De même, s'il y avait six intégrateurs connectés en série, trois intégrateurs étant ajoutés a ceux représentés, et la sortie du dernier étant connectée au comparateur, on aurait On remarquera ainsi que l'on peut obtenir n'importe quelle racine désirée à la sortie du premier intégrateur 21 et, en choisissant convenablement le nombre d'intégrateurs ainsi que les sorties des intégrateurs intermédiaires, on peut obtenir des racines "intermédiaires", comme par exemple la racine carrée et la racine cubique, etc... des intégrateurs 22 et 23. REVENDICATIONS 1.- Appareil électronique pour produire automatiquement au moins une racine prédéterminée d'une quantité d'entrée, caractérisé en ce qu'il comprend une série d'intégrateurs (21, 22, 23) connectés en série, chaque intégrateur ayant une entrée et une sortie, ltentrée du premier des intégrateurs étant destinée à recevoir une tension de référence (bref) et le nombre des intégrateurs étant égal à tordre de racine le plus élevé qui peut être obtenu directement de la sortie de l'un des intégrateurs, et un dispositif de comparaison (35) destiné à recevoir comme entrées la quantité d'entrée (Vin) et la sortie du dernier des intégrateurs (Ec) et à produire une sortie caractéristique lorsque les valeurs de ces deux entrées parviennent à une relation prédéterminée, la sortie du premier intégrateur (21) représentant la racine prédéterminée de la quantité d'entrée (Vin), lorsque le dispositif de comparaison (35) produit cette sortie caractéristique. 2.- Appareil suivant la revendication 1, caractérisé en ce qu'un commutateur de commande d'entrée (25, 29, 31)est connecté en série à l'entrée de chaque intégrateur (21, 22, 23). 3.- Appareil suivant l'une quelconque des revendications let 2, caractérisé en ce qu'un circuit de commande (37) est couplé de manière à recevoir la sortie caractéristique du dispositif de comparaison (35), et en ce que le circuit de commande (37) est destiné à être sensible à une instruction de déclenchement appliquée de l'extérieur et comporte une première sortie (40) couplée de manière à commander le fonctionnement des commutateurs de commande d'entrée (25, 29, 31) de façon séparée en réponse à l'entrée caractéristique provenant du dispositif de comparaison (35) et à une instruction de déclenchement. 4.- Appareil suivant la revendication 3, caractérisé en ce qu'un commutateur de commande de remise à zéro (26, 30,32) est couplé en parallèle avec chaque intégrateur (21, 22, 23), et en ce que le circuit de commande (37) est destiné à être sensible à une instruction de remise à zéro appliquée de l'extérieur et comporte une seconde sortie (41) couplée de manière à commander le fonctionnement des commutateurs de remise à zéro (26, 30, 32) en réponse à une ins-truction de remise à zéro. 5.- Appareil suivant l'une quelconque des revendica tions 1 à 4, caractérisé en ce que le dispositif de comparaison comprend un comparateur ayant une jonction de sommation d'entrée (42) couplée de manière à recevoir la sortie (Ec) du dernier intégrateur ainsi que la quantité d'entrée (Vin). 6.- Appareil suivant l'une quelconque des revendications 1 à 5, caractérisé en ce que le nombre total d'intégrateurs connectés en série est de trois, et en ce que le dispositif de comparaison (35) est destiné à recevoir en entrée la sortie (Ec) du troisième intégrateur (23), de sorte que la sortie du premier intégrateur (21) représente la racine cubique de la quantité d'entrée (Vin) lorsque le dispositif de comparaison (35) produit sa sortie caractéristique. 7.- Appareil suivant l'une quelconque des revendications 1 à 5, caractérisé en ce que le nombre total d'intégrateurs connectés en série est de quatre, et en ce que le dispositif de comparaison (35) est agencé pour recevoir en entrée la sortie du quatrième intégrateur, de sorte que, lorsque le dispositif de comparaison (35) produit sa sortie caractéristique, la sortie du premier intégrateur (21) représente la racine quatrième de la quantité d'entrée (Vin) et la sortie du second intégrateur (22) représente la racine carrée de la quantité d'entrée (Vin). 8.- Appareil suivant l'une quelconque des revendications 1 à 5, caractérisé en ce que le nombre total d'intégrateurs connectés en série est de six, et en ce que le dispositif de comparaison (35) est agencé pour recevoir en entrée la sortie du sixième intégrateur, de sorte que, lorsque le dispositif de comparaison (35) produit sa sortie caractéristique, la sortie du premier intégrateur (21) représente la racine sixième de la quantité d'entrée (V. ), la sortie du second intégrateur (22) représente la racine cubique de la quantité d'entrée (Vin) et la sortie du troisième intégrateur (23) représente la racine carrée de la quantité d'entrée (Vin). 9.- Procédé pour produire automatiquement une racine d'un ordre quelconque d'une quantité d'entrée, caractérisé en ce qu'il consiste à intégrer un signal de référence par atades successifs, chaque stade consistant à intégrer le résultat du stade précédent, le nombre des stades successifs étant lié numériquement à l'ordre de la racine désirée, au moins un premier stade et un dernier stade d'intégration étant prévus, à comparer la valeur du signal de référence, qui résulte du dernier stade d'in tégration, à la quantité d'entrée, et à obtenir la valeur du signe de référence, qui résulte du premier stade d'intégration, au moment où la comparaison indique une égalité relative, 10.- Procédé suivant la revendication 9, caractérisé en ce qu'il consiste à commander la durée de l'intégration devant être liée à la durée de la comparaison, au moment de l'égalité relative. 11,- Procédé suivant l'une quelconque des revendications 9 et 10, caractérisé en ce que l'intégration est limitée à trois stades successifs, de sorte que le résultat obtenu du premier stade d'intégration est la racine cubique de la quantité d'entrée.