FR 2201502 A1 19740426 FR 7234031 A 19720926 La présente invention a pour objet un générateur de fonction analogique à une seule variable et un calculateur en faisant application. On appelle générateur de fonction analogique à une seule variable un dispositif comportant une grandeur d'entrée E (en général une tension électrique) et une grandeur de sortie 5 consti tuée également par une tension électrique avec comme relation 5 = f (E), f représentant la fonction que l'on veut créer par le dispositif électrique ou générateur de fonction. Par exemple, le plus simple des générateurs de fonction est un pont diviseur à résistances mortes qui donne une relation linéaire entre la tension d'entrée et la tension de sortie. La présente invention a plus particulièrement pour objet un générateur de fonction analogique qui permet de créer des fonctions dont les courbes représentatives ont l'allure de paraboles dont la concavité est tournée soit vers les ordonnées positives, soit vers les ordonnées négatives. La présente invention a également pour objet l'applica tion des générateurs de fonction à la réalisation d'un calculateur analogique et plus spécialement à un calculateur permettant de mesurer directement et à chaque instant plusieurs paramètres et notamment le débit massique d'un fluide dans une canalisation ainsi que la puissance thermique dégagée par une source de chaleur refroidie par un fluide, en utilisant seulement des capteurs pour prélever des températures ou des pressions dans ladite enceinte. L'invention et les avantages qu'elle présente par rap -port à l'art antérieur apparaîtront mieux en se reportant aux figures annexées sur lesquelles on a représenté: - sur la figure 1, un exemple de réalisation connu de, générateur de fonction, - sur la figure 1', les courbes Vs = f(Ve) et Ie = f (Ve) pour ledit générateur. - sur les figures 2a, 2b et 2c, plusieurs modes de réa lisation du générateur de fonctions conforme à l'invention, - sur les figures 3, 4 et 5 les courbes obtenues grâce au générateur de fonction, objet de l'invention, - sur la figure 6 un schéma général du calculateur, objet de l'invention, - sur les figures 7a et 7b, des schémas de détails du calculateur, et - sur la figure 8 une variante de réalisation du calculateur. Sur la figure 1, on a représenté un générateur de fonction de type connu. I1 comprend essentiellement un amplificateur opérationnel 2 comportant en contre-réaction la résistance R montée en parallèle avec le condensateur de filtrage C. A l'entrée de l'ampli ficateur 2, on applique le signal V par l'intermédiaire de n e (4 sur la figure 1) réseaux qui forment chacun un diviseur de tension entre la d'entrée Ve et la tension de référence E ici négative. Chaque diviseur de tension est constitué par une résistance rl et une résistance r'1 pour le premier réseau, r2 r'2 pour le deuxième réseau etc... Le point milieu de chaque réseau attaque une diode d1 pour le premier réseau, d2 pour le deuxième réseau, dj pour une diode de rang j. Les sorties des diodes sont introduites à l'entrée inverseuse de l'amplificateur 2. La La diode d1 conduit si V est supérieur à la quantité rî e r' E. L'expression générale du courant dans la diode d1 est donne par la relation: V - r1 E e r V id1 = = vu ~ r1 r1 r'1 Le courant i traversant la résistance R de contre-réaction est égal à la somme des courants i d. traversant chaque diode. J On a donc Sur la figure 1' on a représenté à la partie supérieure le courant id. traversant chaque diode d. en fonction de la tension d'entrée Ve. En première approximation ces courants idj sont des droites rectilignes qui coupent l'axe V en des points A, B, C, D e r. correspondant aux tensions rj x E aux points de cassure. J Sur la partie inférieure, on-a représenté la tension de sortie V en fonction de V s e Vs = R (id1 + id2 + id3 + id4) Il est évident que la précision avec laquelle on obtient la fonction sera d'autant plus grande que le nombre de segments correspondatt à chaque diode sera plus élevé. Ceci présente l'inconvénient de nécessiter un grand nombre de diodes et de résistances. Par ailleurs, on a une erreur importante à l'endroit de raccordement de deux segments rectilignes. La présente invention a précisément pour objet un générateur de fonction qui pallie les inconvénients cités ci-dessus. Le générateur de fonction se caractérise en ce qutil comprend un élément non-linéaire travaillant dans sa zone à caractéristique exponentielle, un amplificateur attaqué par une tension d'entrée V à travers une résistance et délivrant une tension de e sortie V telle qu'on ait la relation Vs = f(Ve), f constituant s la fonction à élaborer, et des moyens pour agir sur la concavité et sur la pente moyenne de la courbe représentative de la fonction f. Selon un premier mode de réalisation, le générateur comprend un amplificateur, comportant à son entrée inverseuse une résistance montée en série avec une deuxième résistance associée à l'élément non linéaire monté en parallèle avec ladite deuxième résistance, et en contre-réaction une' troisième résistance. Selon un deuxième mode de réalisation, le générateur comprend un amplificateur comportant à son entrée inverseuse une première résistance, et en contre-réaction un ensemble constitué par une deuxième résistance montée en parallèle avec l'élément non-linéaire et en série avec une troisième résistance. Selon une variante préférée, l'élément non linéaire est une diode qui, pour certaines applications peut être d" type Zener. De toutes façons, l'invention sera mieux comprise à la lecture de la description qui suit d'un mode de réalisation de l'invention donné à titre d'exemple non limitatif. Sur la figure 2a, on a représenté un mode de réalisation du générateur de fonction objet de l'invention. Le générateur de fonction comprend essentiellement un amplificateur opérationnel 4 dont l'entrée inverseuse est attaquée par la tension d'entrée V à travers un circuit d'entrée 6 consti e tué par une résistance R1 montée en série avec une résistance R2 associée en parallèle à une diode D1. On place en contre-réaction de l'amplificateur 4, c'est-à-dire entre son entrée 8 et sa sortie 10, une résistance R3 mise en parallèle avec une capacité de filtrage C2. Les résistances R1, R2, R3, sont variables et sont par exemple constituées par des potentiomètres d'une grande précision. On appelle V la tension de sortie du circuit. s Si l'on appelle i le courant d'entrée et Rd la e d résistance directe de la diode (fonction de la tension appliquée aux bornes de la diode) on a la relation V ~ KVd e T i = R2 . Rd avec Rd = Ro e - KVd e R R d o R1 + Rd R2 + Rd On voit donc qu'on peut définir une fonction (c'est-à dire une relation entre i e et Ve) en jouant sur les paramètres R1 , R2, pour définir la forme de la courbe représentative de la fonction. On peut déterminer deux points particuliers de la courbe correspondant aux deux cas limite de la tension d'entrée. Si on suppose que V varie autour du seuil de conduction de la diode, Rd est alors élevée et le courant i vaut: e V e R1 +R2 ce qui donne le point B. De même en choisissant V5 ayant une valeur très proche de la tension maximale de saturation de la diode (par exemple 10 volts) on a alors V - V e e o = + R 1 d V - V soit i = e o e R1 ce qui donne le point E de la courbe Pour passer de la courbe supérieure de la figure 3 à la courbe inférieure, c'est-à-dire pour passer de i à V on a la e s relation V = -R3 i s 3 e On obtient ainsi la courbe F. La résistance R3 permet ainsi de déformer la courbe par affinité parallèlement à l'axe V s Sur la figure 2a on a intercalé entre les résistances R1 et R2 un potentiomètre P.Dans ce cas, les résistances R1 et R2 sont constantes et on règle la pente moyenne et la courbure de la courbe à l'aide du potentiomètre P. Sur la figure 2b on a représenté le même montage en associant à la diode D1 une thermistance T placée das le même boîtier isotherme que ladite diode. On compense ainsi les variations de la résistance Rd de la diode en fonction de la température. Sur la figure 2c on a représenté une variante de réalisation du générateur de fonction qui permet d'obtenir une fonction dont la courbe représentative présente une concavité tournée vers les ordonnées négatives, au lieu d'être tournée vers les ordonnées positives (figures 3, 4 et 5). Pour cela, on change la position de l'ensemble constitué par la diode D1 et la résistance R2, cet ensemble étant placé en contre réaction de l'amplificateur 4, au lieu d'être placé à sa borne d'entrée. Sur la figure 4, on montre l'influence de la valeur R2 sur l'efficacité de la diode, donc sur l'incurvation de la courbe. On représente les courbes i en fonction de V pour une valeur e e constante de R1 = 500 ohms. Les courbes G1, G2, G 3 et G4 correspondent respectivement à des valeurs de R2 de 500 ohms, 1000 ohms, 2000 ohms et 10 000 ohms. Sur la figure 5, on montre que l'on peut faire varier la pente moyenne de la courbe suivant la valeur de R1. On représente également le courant i en fonction de la tension Ve, on prend e R2 constant = 2000 ohms. On obtient les courbes H1, H2, H3 et H4 respectivement pour Rt valant 500 ohms, 1000 ohms, 2000 ohms et 10 000 ohms. Les deux figures 4 et 5 illustrent la possibilité d'obtenir la courbe à générer en jouant sur les valeurs de R1 et R2 . Au cas où la courbe à générer présente, à partir d'un point de fonctionnement donné, une brusque variation de pente ou même une pente inversée, on peut alors avoir recours à un deuxième réseau monté en parallèle. L'invention concerne également un calculateur réalisé essentiellement à partir de générateurs de fonctions analogiques à une seule variable, tels que celui qui est décrit précédemment. Ce calculateur analogique permet en particulier de calculer à chaque instant la puissance et l'énergie fournies par une source de chaleur placée dans une enceinte où circule un fluide de refroidissement. La puissance est donnée par la relation: P = Q. bh Q représentant le débit masse en Kg/s du fluide caloporteur et Qh la variation d'enthalpie du fluide entre l'entrée (he) et la sortie (ha) La détermination de O dépend de la nature du fluide. Dans le cas du sodium liquide on peut utiliser une pompe électromagnétique qui donne directement le débit masse Q. Dans le cas d'autres liquides ou des gaz, on place une tuyère de mesure à l'entrée de l'enceinte, et on a la relation; dans laquelle KT est un coefficient constant dépendant de la tuyère, P la masse volumique en Kg/m3 du fluide et h p la pression différentielle aux bornes de la tuyère. Les expressions de l'enthalpie h et de la masse volumique p d'un gaz non parfait sont très complexes, et les relations liant ces grandeurs aux variables pression Pr, température , et volume V sont des équations différentielles dont la résolution nécessite des calculateurs très puissants. Suivant la présente invention, on a simplifié au maximum le nombre de composants du calculateur permettant d'obtenir les grandeurs désirées grâce à l'utilisation des équations ci-dessous. La masse volumique d'un gaz non parfait peut se mettre sous la forme: Pr K - B T K BT BT représentant la température du fluide dans la tuyère, K pr représentant un coefficient correctif fonction uniquement de la pression,, et KQT un coefficient correctif fonction uniquement de la température de la tuyère, chacune de ces fonctions étant aisément élaborable par ie générateur de fonction objet de l'invention. L'enthalpie d'un gaz non parfait peut se mettre sous la forme: h = G . Pr + Ga. e+ G p. p+ ho pr dans laquelle h représente l'enthalpie du gaz à l'état parfait et à OOK o (pour l'hélium ho vaut 1420 k J/Kg) Gpr est un coefficient correctif de l'enthalpie en fonction de la pression, et qui ne dépend que de celle-ci. G set G p sont des coefficients analogues à Gpr pour la température et la masse volumique. Ces coefficients peuvent également être aisément élaborés par les générateurs de fonctions. Ces formules restent valables pour des températures comprises entre O et tO00 C et pour des pressions comprises entre O et î00 bars. Il va de soi que les coefficients K et G dépendent de la nature du fluide. En particulier dans le cas de l'hélium (gaz presque parfait) Gp est négligeable et G est constant. pr Sur la figure 6, on a représenté un schéma général du calculateur. Il comprend tout d'abord une série de capteurs et 2 convertisseurs en tension électrique analogique d'un certain nombre de grandeurs: le capteur 10 de prélèvement de la pression régnant dans l'enceinte 10, le capteur 12 de prélèvement de la température à l'intérieur d'une tuyère de mesure placée à l'entrée de l'enceinte, le capteur 14 de prélèvement de la pression différentielle aux bornes de la tuyère, le capteur 16 de prélèvement de la température à l'entrée de l'enceinte B et le capteur 18 de prélèvement de la température à la sortie de l'enceinte . La nature de ces capteurs s et les moyens de conversion en tension des grandeurs indiquées seront explicitées ultérieurement. Le calculateur proprement dit comprend un ensemble 20 d'élaboration de la masse volumique du fluide de refroidissement; il comprend également un ensemble d'élaboration de l'enthalpie (he) du fluide à son entrée dans l'enceinte 22 et un ensemble 24 d'élaboration de l'enthalpie (H s) du fluide à la sortie de l'encein- te. Le calculateur comprend également un multiplieur de type connu 26 dont les entrées sont attaquées par la sortie de l'ensemble 20 et par le capteur 14 donnant la pression différentielle Ap. La sortie de ce multiplieur est introduite dans un extracteur de racine carrée 28 dont la sortie est elle-même introduite dans un amplificateur opérationnel dont le gain est égal au coefficient de tuyère KT.On obtient ainsi à la sortie de l'amplificateur 30 une tension proportionnelle au débit massique Q du fluide. Les sorties des ensembles 22 et 24 d'élaboration de l'enthalpie du fluide à son entrée et à sa sortie de l'enceinte sont introduites dans un soustracteur 32 de type connu. Les sorties de l'amplificateur 30et du soustracteur 32 sont introduites dans le multiplieur 34. La sortie du multiplieur est d'une part dirigée vers une borne donnant une tension proportionnelle à la puissance dégagée P par la source chaude et d'autre part est introduite dans un intégrateur 7 dont la sortie donne une tension proportionnelle à l'énergie dégagée par ladite source de chaleur W. Sur la figure 7a, on a représenté en détail l'ensemble d'élaboration de la masse volumique du fluide refrigérant. Ce dispositif comporte un générateur de fonction tel que celui qui a été décrit précédemment 38, attaqué par la tension proportionnelle à P et dont le gain est égal au coefficient de correction de la masse volumique en fonction dela pression (Kpr). Il se compose également d'un deuxième générateur de fonction 40 dont le gain est égal au coefficient correctif de la masse volumique en fonction de la température et qui est attaqué par tension proportionnelle à e Les sorties des générateurs de fonction 38 et 40 sont introduites à entrée d'un diviseur 42 dont la sortie délivre donc une tension proportionnelle à la masse volumiquep Sur la figure 7b, on a représenté un schéma de réalisation de l'ensemble 22 d'élaboration de l'enthalpie du fluide réfrigérant à l'entrée de l'enceinte.Ce dispositif comporte trois générateurs de fonction montés en parallèle: - le générateur de fonction 44 attaqué par la température 3e et dont le gain est égal au coefficient correctif Gg de l'enthalpie en fonction de la température, - le générateur de fonction 46 dont le gain G est pr égal au coefficient correctif de l'enthalpie en fonction de la pression, - un troisième générateur 48 attaqué par une tension proportionnelle à la masse volumique p et dont le gain est égal au coefficient correctif de l enthalpie en fonction de la masse volumique.Les sorties des générateurs de fonction 46, 48 sont introduites aux entrées d'un sommateur 50 dont la quatrième entrée est attaquée par la sortie d'un générateur de courant continu de niveau variable 52 qui élabore une tension proportionnelle à h o les interrupteurs 46' et 48' permettent d'isoler certains des générateurs de fonction du sommateur; cela est nécessaire puisqu'on à montré précédemment que pour certains fluides le coefficient G p par exemple était négligeable. Dans certains cas, on n'a pas besoin de connaître l'enthalpie d'entrée he et 1' enthalpie de sortie h5, mais seulement la puissance P délivrée par le réacteur. On peut alors partir d'une équation plus simple ne faisant intervenir que la différence d'enthalpie Qh : Ah = Cp (s -Oe) = Cp bB dans laquelle Cp représente la chaleur spécifique du fluide caloporteur. La chaleur spécifique Cp est donnée par la formule approchée = = Cpc + G;i n + G' p B n n p C représentant la chaleur spécifique du gaz à l'état po parfait et a OOK, G e représentant un coefficient variable fonction de la température moyenne du fluide (dn n = Bs + Be 2 G' représentant un coefficient constant qui est déterminé en consiaérant deux valeurs de chaleur spécifique autour d'un fonctionnement moyen de température. Sur la figure 8. on a représenté ltensevb'= correspondant d'élaboration de la variation d'enthalpie Ah. Il comprend un amplificateur 54, monté en soustracteur, attaqué par des tensions proportionnelles aux grandeurs Se et Rs, et un amplificateur 56 monté en sommateur, attaqué par les mêmes tensions, et dont le gain fixe vaut 1/2 L'amplificateur 56 élabore ainsi une tension proportionnelle à la température moyenne O d fluide caloporteur (8n = Be + Bs La tension B est 2 introduite dans le générateur de fonction 58 dont le gain, fonction de e , représente le coefficient G On - La tension p (masse volumique du gaz caloporteur) est introduite dans l'amplificateur à gain variable 60, dont le gain est réglé de telle façon qu'il soit égal à G'8. Le sommateur à trois entrées 62 est relié d'une part aux amplificateurs 58 et 60 et, d'autre part, à un générateur de courant continu 64 qui délivre une'tension porportionnelle à Cpo. A la sortie du sommateur 62 on obtient donc une tension proportionnelle à Cp. Les grandeurs Cp et AS sont introduites dans le multiplieur 66 qui délivre ainsi à sa sortie une tension proportionnelle à la variation d'enthalpie Ah. Comme capteur de température, on utilise de préférence des thermocouples chromel-alumel, délivrant une tension de 40p V par degré Celsius. On sait que ces capteurs ne donnent pas une loi linéaire. En plaçant à la sortie du capteur un générateur de fonction, on rend linéaire cette loi, et on peut effectuer en même temps la conversion des degrés Celsius en degrés Kelvin. Dans ce cas, la diode du générateur de fonction est avantageusement une diode Zener. Comme capteur de pression, on peut utiliser des capteurs à membrane dans lesquels la membrane est solidaire d'une palette métallique se déplaçant dans l'entrefer d'un électro-aimant Pour utiliser le calculateur pour un fluide déterminé, il suffit de commuter les générateurs de fonction appropriés. REVENDICATIONS 10) Générateur de fonction analogique à une variable, caractérisé en ce qu'il comprend un élément non-linéaire travaillant dans sa zone à caractéristique exponentielle, un amplificateur attaqué par une tension d'entrée VE à travers une résistance et délivrant une tension de sortie Vs telle qu'on ait la relation V = f (Ve), f constituant la fonction à élaborer, et des moyens s pour agir sur la concavité et sur la pente moyenne de la courbe représentative de la fonction f. 20) Générateur selon la revendication 1, caractérisé en ce qu'il comprend un amplificateur, comportant à son entrée inverseuse une résistance montée en série avec une deuxième résistance associée à l'élément non linéaire monté en parallèle avec ladite deuxième résistance, et en contre-réaction une troisième résistance. 30) Générateur selon la revendication 1, caractérisé en ce qu'il comprend un amplificateur, comportant à son entrée inverseuse une première résistance, et en contreréaction un ensemble constitué par une deuxième résistance montée en parallèle avec l'élément non linéaire et en série avec une troisième résistance. 40) Générateur selon l'une quelconque des revendications 2 et 3, caractérisé en ce que les deux premières résistances sont variables. 50) Générateur selon l'une quelconque des revendications 2 et 3, caractérisé en ce que les deux premières résistances ont une valeur fixe et qu'un potentiomètre est placé entre elles deux, le curseur dudit potentiomètre étant relié à l'entrée de l'élément non linéaire. 60) Générateur selon l'une quelconque des revendications 1 à 5, caractérisé en ce que l'élément non linéaire est une diode associée à une thermistance de compensation thermique, les deux éléments étant placés dans un même boîtier isotherme. 70) Calculateur analogique pour la mesure de la puissance thermique et/ou de l'énergie dégagée par une source de chaleur refroidie par un fluide, caractérisé en ce qu'il comprend - des moyens pour élaborer le débit masse Q du fluide de refroidissement, - des moyens pour prélever la température dudit fluide à l'entrée (O e et à la sortie (B5) de l'enceinte contenant ladite source de chaleur, - des moyens pour prélever la pression P à l'intérieur de ladite enceinte, - des moyens pour convertir les grandeurs B 8 et P e s r en tensions électriques proportionnelles auxdites grandeurs, - des moyens comportant deux générateurs de fonction pour élaborer une tension proportionnelle au volume massique dudit fluide, - des moyens comportant au moins un yrin'rn-Ür de fonction pour élaborer une tension proportionnelle à la variation d'enthal pie dudit fluide entre la température Qe et la température 65 , e s - un soustracteur à deux entrées dont chaque entrée est attaquée par une tension proportionnelle à chaque enthalpie, - un multiplieur dont la première entrée est attaquée par la tension proportionnelle au débit masse Q et dont l'autre entrée est attaquée par une tension proprotionnelle à la variation d'enthalpie, -un intégrateur dont l'entrée est reliée à la sortie dudit multiplieur 80) Calculateur analogique selon la revendication 7, caractérisé en ce que les moyens pour élaborer la variation d'enthalpie sont constitués par deux circuits identiques l'un pour l'enthalpie d'entrée, l'autre pour 1' enthalpie de sortie, et un soustracteur des tensions délivrées agir chacun des deux circuits,chaque circuit comprenant - un générateur de fonction dont le gain représente le coefficient correctif de l'enthalpie en fonction de la pression ledit générateur de fonction étant attaqué par la tension proportionnelle à la pression Pr, - un générateur de fonction dont le gain représente le coefficient correctif de l'enthalpie en fonction de la température 68 ledit générateur de fonction étant attaqué par une tension proportionnelle à la température B, -un générateur de fonction dont le gain représente le coefficient correctif de 1' enthalpie en fonction de la masse volumique, ledit générateur étant attaqué par une tension proportionnelle à la masse volumiqueP du fluide, - un sommateur à quatre entrées dont la première entrée est reliée à un générateur de tension continue réglable et dont chacune des trois autres entrées est reliée par l'intermédiaire d'un interrupteur à la sortie de chacun desdits générateurs de fonction. 90) Calculateur analogique selon la revendication 7, caractérisé en ce que les moyens pour élaborer la variation d'enthalpie sont constitués par - un amplificateur monté en soustracteur dont les entrées sont attaquées par les tensions proportionnelles aux températures ee et 85, - un amplificateur de gain 1/2 monté en sommateur, dont les entrées sont attaquées par les tensions proportionnelles aux températures Bu et eS, - un ensemble d'élaboration de la chaleur spécifique du gaz caloporteur comprenant - un générateur de fonction dont le gain représente le coefficient correctif ce la chaleur spécifique en fonction de la température moyenne u fiuie::e caloparfeur, et dont i 'entrée est reliée à la sortie de l'amplificateur de gain 1/2, monté en sommateur, - un amplificateur à gain réglable dont l'entrée est attaquée par une tension proportionnelle à la masse volumique du fluide caloporteur et, - un sommateur dont les deux premières entrées sont attaquées par les sorties du générateur de fonction et de l'amplificateur à gain variable, et dont la troisième entrée est reliée à un générateur de courant continu qui délivre une tension propor tionnelle à la chaleur spécifique du gaz caloporteur à OOK, - un multiplieur dont les entrées sont respectivement reliées aux sorties du sommateur à trois entrées et de 1' aplificateur monté en soustracteur. 100) Calculateur selon la revendication 7, caractérisé en ce que les moyens pour élaborer la masse volumique r du fluide réfrigérant comprennent - un générateur de fonction dont le gain représente le coefficient correctif de la masse volumique en fonction de la pression Pr, ledit générateur étant attaqué par une tension proportionnelle à la pression Pr, -un deuxième générateur de fonction dont le gain représente le coefficient correctif de la masse volumique en fonc tion de la température, ledit générateur étant attaqué par une tension proportionnelle à la température d'une tuyère placée à l'entrée de l'enceinte, - la sortie de chaque générateur de fonction étant reliée à une des deux entrées d'un diviseur.