FR 2165851 A1 19730810 FR 7232475 A 19720913 La présente invention concerne le forage de puits et plus particulièrement des systèmes d'obtention de détermination de la forabilité du sol, de la profondeur du puits et de la vitesse de forage à partir de me-sures de profondeur, de la vitesse de rotation et de la charge appliquée au foret. Les procédés de forage économiques des puits ont évolué progressivement vers des procédés classiques applicables dans des zones déterminées. Le procédé mis en oeuvre dépend des formations géologiques connues ou supposées qui seront rencontrées pendant le forage. Les caractéristiques des roches imposent le type de foret, la vitesse de rotation et la charge appliquée au foret. La vitesse de forage dans une formation donnée dépend de chacun des facteurs ci-dessus et de l'état du foret. Le coût du forage d'un puits dépend du prix des forets, du temps de forage productif pendant lequel le forage avance et du temps de forage non productif pendant lequel les forets usés sont remontés en vue de leur remplacement. Les procédés de forage économique ont pour but de réduire le prix de revient total par des choix appropriés du type de foret, de la vitesse de rotation et de la charge appliquée aux forets et par des décisions judicieuses concernant la poursuite de l'utilisation d'un foret usé ou sa remontée en vue de son remplacement. Des procédés optimaux de forage, basés sur des modèles mathématiques ont été proposés par Galle, E.M. et Woods, H.B., 1960, Variable Weight and Rotary Speed for Louent Drilling Cost, Preprint, Congrès annuel de la ÂAODC, New Orleans, Louisiane (Etats Unis d'Amérique) - et par Young, F.S., Jr., 1968, Computerized Drilling Control, Preprint, 43ème Congrès annuel d'Automne de la Society of Petroleum Engineers of AIME, Houston, Texas (Etats Unis d'Amérique). Dans les références ci-dessus figurent trois équations diffé- rentielles qui représentent le système dynamique établi à partir de résultats expérimentaux. La première équation établit une corrélation entre la vitesse de forage et la vitesse de rotation, la charge appliquée au foret, l'acuité du foret et un paramètre caractérisant la formation, dénommé "forabilité". Les deux autres équations concernent les deux facteurs qui déterminent l'état du foret : a) l'acuité en fonction de la hauteur des dents et, b) l'usure du palier du foret. Les vitesses d'usure des dents et d'usure du palier dépendent du type de foret, de la vitesse de rotation et de la charge du foret.Un paramètre caractérisant également la formation, qu'on peut appeler "abrasiveté" (qui est à l'origine de l'usure des forets) entre dans l'équation donnant l'usure des dents. Les procédés de forage optimaux décrits dans les documents ci-dessus sont basés sur les résultats expérimentaux d'essais de vitesse de forage à courts intervalles choisis, au cours du forage d'un puits ou d'essais antérieurs semblables dans des puits voisins. Les valeurs des paramètres de la formation sont déterminés à partir de ces essais. On détermine ensuite le minimum de la fonction représentant le prix. Ceci définit la vitesse de rotation et la charge optimales. En général ces deux paramètres augmentent quand le foret s'use. Les équations d'usure du foret permettent aussi de déterminer les profondeurs auxquelles il faut remplacer les forets usés. Des procédés d'optimalisation ont donné de bons résultats dans quelques cas signalés dans les documents ci-dessus, mais les résultats sont souvent décevants à cause des erreurs affectant les valeurs des paramètres de la formation. Des variations des caractéristiques des roches avec la profondeur tendent à infirmer les - valeurs calculées qui s'appliquent aux intervalles courts dans lesquels on a procédé aux essais. Pour optimaliser le réglage d'un forage, des opérations destinées à indiquer les valeurs optimales des paramètres de forage sont nécessaires. Un système de détermination statistique employé depuis peu est dénommé filtrage de Kalman-Bucy. Ce type de filtrage et les équations à la base dudit filtrage sont décrits dans les documents ci-après Kalman, R.E. 1960, A New Approach to Linear Filtering and Prediction Problems, Journal of Basic Engineering, Mars, pp. 35-45, et dans Kalman, R.E. et Bucy, R.S., 1961, New Results in Linear Filtering and Prediction Theory, Journal Of Basic Engineering, Mars, pp. 95-108. Selon une caractéristique importante de l'invention, les systèmes de détermination dénommés "traitement de Kalman-Bucy" sont mis en oeuvre pour des mesures concernant les forages afin d'évaluer la forabilité, la profondeur et la vitesse de forage répartir de mesure de la profondeur, de la vitesse de rotation du foret et du poids appliqué au foret. Le modèle mathématique du système d'exécution des mesures concernant les forages est mis en oeuvre au départ d'une manière particulière. Les équations qui définissent le système et les mesures sont linéarisées. Cette linéarisation comprend un développement en série de Eaylor et la suppression des termes d'ordre élevé. Les mesures de profondeur, de vitesse de rotation et de poids sont appliquées à un ensemble de traitement de l'information de Kalman-Bucy, spécifié par les matrices du système linéarisé et les équations de mesure. Selon une autre caractéristique de l'invention, les résultats des mesures sont appliqués à un filtre de Kalman-Bucy ou bien à un ensemble de lissage de Kalman-Bucy pour obtenir des valeurs approchées mesurées des paramètres de forage. Le filtre traite les informations antérieures et présentes de manière à donner l'évaluation présente optimale. Il fonctionne en temps réel. L'ensemble de lissage utilise toutes les informations pour obtenir les déterminations optimales. C'est un ensemble de traitement de l'information "a posteriori". On fait remarquer que l'utilisation nouvelle d'un système de type connu de traitement de l'information, utilisation définie par les programmes expliquant en langage symbolique les diverses opérations que comporte le procédé de l'invention a pour effet technique de réaliser concrètement une machine nouvelle à caractère industriel certain. D'autres objets et avantages de la présente invention seront mieux compris à la lecture de la description qui va suivre de plusieurs exemples de réalisation et en se référant au dessin annexé dans lequel La figure 1 représente schématiquement une opération de forage avec l'indication de certains paramètres de forage. La figure 2 représente un essai de forage en cinq points. Les figures 3a à 31 représentent une simulation avec un filtre de Kalman-Bucy. Les figures 3m à 3x représentent la même simulation mais avec un ensemble de lissage Kalman-Bucy. Les figures 4a à 4d représentent une autre simulation avec un ensemble de lissage de Kalman-Bucy. Les figures 5a à 51 représentent encore une autre simulation dans laquelle on compare un filtre et un ensemble de traitement, tous deux de Kalman-Bucy. Opération 12, Mesures. La figure 1 représente un outil de forage 10 tournant à la vitesse de rotation N pour forer un trou dans le sol. Cet outil de forage tourne dans des paliers. On procède en général à plusieurs mesures au cours d'une opération de forage; ces mesures concernent la profondeur de forage Z, la vitesse de rotation N et le poids W du chapelet de tiges et de l'outil de forage. Ces mesures peuvent être effectuées avec des instruments classiques et il est courant d'enregistrer les mesures sur une bande magnétique en vue de leur exploitation. Il est avantageux d'évaluer à partir de ces mesures entachées de "bruit" certains paramètres de l'opération de forage. Par exemple, une caractéristique géologique importante du sol est dénommée forabilité (K). Elle peut être déterminée à partir de mesures au cours des forages.Par ailleurs, on ne peut mesurer directement la hauteur H des dents du foret 10 ni l'usure B des paliers. Cependant, la hauteur des dents et l'usure du palier sont en corrélation avec les paramètres mesurés d'une manière déterminable a priori. L'invention a pour objet un système fiable et commode de détermination de la forabilité K, de la profondeur Z du puits, de la hauteur H des dents du foret et l'usure B des paliers à partir de résultats de mesures. Le tableau i décrit ces opérations de détermination. Sur le tableau I, X(k) est le vecteur d'état, Y(k) le vecteur de mesure et X(k) le vecteur de détermination optimale.Par ailleurs, le tableaux constitue l'organigramme correspondant à ces déterminations, à savoir TABLEAU I 1) bruit dynamique 2) erreur d'observation système dynamique l X(k) 4) résultat d'observations Y(k) 5) ensemble de détermination Dans le système selon l'invention, le filtre et l'ensemble de lissage de Kalman remplacent l'ensemble de détermination 5 de l'organigramme ci-dessus.Un ensemble de traitement du type Kalman-Bucy reçoit les mesures associées au bruit de profondeur, poids et vitesse de rotation et fournit les déterminations désirées à partir de mesures accompagnées de bruit. Le reste du présent mémoire descriptif est destiné à exposer la manière dont un tel ensemble de traitement de Kalman-Bucy peut être associé à une machine à calculer numérique d'usage universel. La description ci-après permet à un spécialiste qualifié de programmer une machine à calculer numérique d'usage universel pour mettre en oeuvre les systèmes de détermination choisis. L'organigramme du système selon l'invention constitue le tableau 2 ci-après. Tableau 2 12) mesure de la profondeur, de la vitesse de rotation et de la charge de l'outil de forage. 13) établissement du système mathématique qui effectue les mesures 14) linéarisation dudit système pour une trajectoire nominale 15) établissement des matrices A et B figurant dans X' = Ax + Bu 16) établissement des matrices C et D figurant dans Y = Cx + Dv 17) application des résultats de mesure à un ensemble de traitement de Kalman-Bucy pour obtenir des déterminations de la forabilité, de la profondeur,de l'usure des paliers et de la hauteur des dents. Les opérations 13 à 16 doivent être effectuées en vue de mettre en oeuvre un ensemble de traitement de Kalman-Bucy pour traiter les mesures. Enfin, l'opération 17 représente l'application des mesures à un ensemble de traitement de l'information de Kalman-Bucy. Chacune de ces opérations est décrite ci-après en détail. Opération 13 : Etablissement du système mathématique qui effec tue les mesures. Les équations de forage figurant dans le travail de Young cidessus référencé sont utilisées ci-après à titre d'exemples de système mathématique traitant les mesures de forage. Il va de soi que d'autres équations de forage établies empiriquement sont utilisables. Elles comprennent le système mathématique décrit dans le travail de Galle et Woods cidessus référencé. Les trois équations différentielles qui représentent le système dynamique sont les suivantes 1) Vitesse de forage Z' = longueur forée en mètres K = forabilité de la formation W = charge du foret en tonnes M = charge du foret correspondant à une vitesse de forage nulle N = vitesse de rotation entDurs-minute. X = exposant représentant la relation entre la vitesse de rotation et la vitesse de forage H = hauteur réduite des dents, égale à 0 pour des dents aiguisées et C 1 pour des dents complètement usées cc = facteur de corrélation entre la vitesse de forage et la hauteur des dents 2) Vitesse d'usure des dents relation dans laquelle A : abrasiveté de la formation C1, C2 > C3 : constante fonction du type de foret C4 > C5 : constante fonction des dimensions du foret. 3) Vitesse d'usure du palier du foret avec constante du foret r : exposant représentant l'effet de la charge appliquée au palier sur son usure. Les paramètres K, M, #, oi et A dépendent des caractéristiques des roches, C1 à C5 sont des constantes fonction du type et des dimensions du foret, ss et r dépendent des propriétés du fluide de forage, et ss dépend aussi du type et des dimensions du foret (ces paramètres sont décrits plus en détail à la page 4 et suivantes du travail de Young sus-mentionné). Pour déterminer les valeurs des paramètres ci-dessus (à part C1 à C5 qui sont connus a priori à partir d'essais de trépan à molettes dans des conditions contrôlées) Young effectue un essai de forage en cinq points, de la manière suivante On choisit tout d'abord des valeurs nominales de N et W, désignées par N et W et deux valeurs additionnelles pour chacun de ces paramètres, N1 et N2, W1 et W2 tels 'que N1 P1 = (NO > p3 P2 2 (N1 > W2), P3 = (N2, W2), P4 = (N2, W1), P5 = (Nl,Wl) et P6 = (N , W ). Cet essai commence et finit par les valeurs nominales et est considéré comme valable si les vitesses de forage correspondantes sont en bon accord. Les résultats d'un essai de ce genre sont représentés sur la figure 2. On admet que Z' est proportionnel à W pour N constant etle paramètre M est défini par l'ordonnée de l'intersection avec l'axe des W (des ordonnées). Pour chacune des deux vitesses de forage N1 et N2, on prend la moyenne des deux intersections correspondantes M1 et M2 pour obtenir M. On admet que Z' est proportionnel à N si W est maintenu constant. Pour les valeurs W1 et W2 de la charge, les quantités k1 et k2 correspondantes sont données par est la moyenne de \1 et Les constantes or et K ne sont pas déterminées par l'essai en cinq points mais sont calculées à partir d'expériences antérieures de forage dans des roches de propriétés semblables.Dans une expérience où W et N sont maintenus constants, on peut déterminer approximativement o: comme suit : diviser tout d'abord la durée totale du forage en deux parties T1 et T2 et évaluer la hauteur moyenne des dents H1 et H2 pour chaque fraction de cette durée. Les profondeurs de forage Z1 et Z2 pour chaque fraction sont connues. On déduit ensuite de l'équation de forage d'où Etant donné que N, X et cc sont maintenant des constantes connues et que N et W sont maintenus constants, l'intégration de l'équation concernant la vitesse de forage donne dans laquelle T est la durée totale du forage et H est la hauteur moyenne des dents pendant l'essai du foret. Le seul paramètre inconnu dans l'équation d'usure des dents est l'abrasiveté A. Sa valeur peut être calculée par intégration de l'équation 2. Si N et W sont constants au cours de l'essai d'un foret ; on peut obtenir une approximation grossière de A si l'on admet que H est linéaire en fonction du temps. On aalors dans laquelle Hf est la hauteur finale des dents. Dans équation d'usure du palier, l'exposant k est égal à 1,5 pour les fluides de forage courants. Si N et W sont constants pendant un essai de foret, on peut déterminer approximativement ss en admettant que l'usure B du foret croit linéairement avec le temps. Alors Bf étant l'usure finale du foret. Opération 14 : linéarisation du système au voisinage d'une trajectoire nominale. Pour mettre en oeuvre les procédés d'évaluation optimale de Kalman-Bucy il est tout d'abord nécessaire d'établir un modèle linéarisé du système d'obtention de l'information. La structure d'un système discontinu linéaire est donné par X(k + 1) = A(k) X(k) + B(k) U(k) (lOa) Y(k) = C(k) X(k) + D(k) V(k) (lOb) équations dans lesquelles X = vecteur d'état,à n dimensions U = vecteur bruit (phénomène aléatoire) à ltentrée, à p dimensions Y = vecteur de mesure, à r dimensions V = vecteur bruit (phénomène aléatoire) de mesure, à r dimensions A = matrice de transition n x n B = matrice de bruit à l'entrée n x p C =. matrice de sortie r x n D = matrice de bruit de mesure r x r Les matrices A, B, C et D difinissent l'ensemble de traitement de Kalman-Bucy à employer pour obtenir les déterminations désirées. Kalman et Bucy ont défini l'ensemble de traitement optimal dans le cas où U et V sont des séquences de Gauss de bruit blanc avec des covariances où E est l'opérateur espérance mathématique et jk = 1 si j = k et jk = O si j f k et l'exposant T signifie matrice transposée. Cet ensemble de traitement réduit au minimum l'erreur quadratique moyenne prévue. Dans un traitement en temps réel seules les informations présentes et passées sont disponibles L'ensemble de traitement optimal dans ce cas est dénommé "filtre de Kalman". Dans le traitement de l'information a posteriori, dans lequel toute l'information existe avant le traitement, l'ensemble de traitement optimal est dénommé "ensemble de lissage de Kalman". L'erreur quadratique moyenne est plus petite avec l'ensemble de lissage qu'avec le filtre. Etant donné les équations 10, lOa et lOb du système, le procédé de calcul ou algorithme itératif ci-après à quatre opérations donne la détermination optimale X(k) du vecteur d'état dans le cas du filtrage. (voir Bucy et Joseph, FILTERING FOR STOCHASTIC PROCESS WITH APPLICATION TO GUIDANCE ; Editeur : Interscience Publishers, 1968, p. 140 et 141). P(k) = A(k) S(k) A T (k) + B(k) B T (k) K(k) = P(k) C (k) (C(k) P(k) CT(k) + D(k) DT (k) x(k)) X(k+l) = A(k) x(k) + K(k) (Y(k) - C(k) A(k) S(k+l) = (I - K(k) C(k)) P(k) dans ces équations, I est une matrice unité. Pour commencer à mettre en oeuvre l'algorithme itératif, il faut préciser les conditions initiales P(O) et X(O). Dans le présent exemple, on a (A titre d'exemple, on se reportera aux valeurs de or indiquées sur le tableau 3, à propos dtune simulation ultérieure). x (Q) = o Un algorithme en vue d'un lissage optimal est indiqué par D.Q. Mayne, "A Solution of The Smoothing Problem for Linear Dynamic Sys tems" Automation, Vol. 4, p. 73-92. Le point crucial du problème est la transformation du modèle mathématique des opération de production de l'information en la forme générale ci-dessus. Les équations différentielles du modèle de Young sont non linéaires et contiennent des paramètres inconnus. Le procédé classique dans ces cas là consiste à établir un système dynamique linéaire utilisant les écarts d'une trajectoire nominale ou théorique dans ltespace d'état. Les paramètres inconnus qu'on désire déterminer sont inclus dans le système dynamique. On considère le vecteur d'état X ci-après à douze composants, dans lequel la vraie valeur de la quantité indiquée est sans exposant tandis que sa valeur nominale comporte l'exposant (par exemple Z ) VECTEUR D'ETAT X1 = Z-ZO, où Z = métrage X2 = H-H , " H = hauteur des dents X3 = B-B , " B = usure du palier X4 = N-N , " N = vitesse de rotation X5 = W-W , " W = charge du foret (11) X6 = K-K , " K = forabilité X7 = M-M , " M = charge du foret pour une vitesse de forage nulle X8 = A-A , À # = exposant dans l'équation 1 X9 = a- , " = constante dans l'équation 1 X10 = A-AO, " A = abrasiveté Xll = - , " ss = constante concernant le palier X12 = r-r0, " r = exposant dans l'équation 3 Les trois premières composantes du vecteur d'état "écart" ou "vecteur erreur sur les quantités" sont obtenues par un développement en série de Taylor au voisinage de la courbe nominale, avec suppression des dérivées partielles d'ordre supérieur à 1. On admet que chacune des autres composantes est un bruit de Gauss à corrélation exponentielle qui est sans corrélation avec chacun des autres. Trois quantités mesurables disponibles sont le métrage ou profondeur Zm, la vitesse de rotation Nm et la charge du foret Wm, ltexpo- sant m signifiant "mesuré". En outre, des mesures de la hauteur des dents et de l'usure des paliers sont disponibles au début et à la fin de chaque essai de foret.Le vecteur mesure Y est donné ci-après VECTEUR MESURE Y1 = zm~ o Y2 = Hm - H Y3 = Bm ~ B0 (12) Y4 = Nm ~ N Y4 = Wm - W Linéarisation de l'équation donnant la vitesse de forage Si l'on pose Z' = fl (H, N, W, K, M, X, &alpha;), (13) et si l'on porte les relations 11 dans l'équation 13, on obtient z' = Z' + x11 = f1(H +X2, N + X4, W + X5, #5, M K + X6, M + X7, '+ X8, &alpha; + X0) (15) Un développement en série de Taylor de fl, avec suppression des dérivés partielles d'ordre supérieur à 1, donne d'où L'équation de vitesse de forage donne fl = K(W-M) # (1 + &alpha;;H) (18) Les dérivées partielles sont Linéarisation de l'équation de l'usure des dents On pose H' = f2 (H, N, W, A) (20) dloù si l'on porte (11) dans (20), développe f2 en série de Taylor et supprime les dérivées d'ordre supérieur à 1, on obtient finalement L'équation d'usure des dents donne Les dérivées partielles sont alors Linéarisation de l'équation de l'usure du foret On pose B' = f3 (N, W, ss, r) (25) d'où B ' = f3(N , W , ss , &gamma; ) = f3 (26) Si l'on porte (11) dans (25), développe en série de Taylor et supprime les termes d'ordre supérieur à 1, on obtient l'équation de l'usure du foret donne = ss-1 NW&gamma; (28) Les dérivées partielles sont alors En résumé, les équations linéaires différentielles pour les trois premières composantes du vecteur d'état sont X 1 f12 X2 + f14 X4 + f15 X5 + f16 X6 + f17 X7 + f18 X8 + f19 X9 X'2 = f22X2 + f24X4 + f25X5 + f2,10X10 (30) X'3 = f34X4 + f35X5 + f3,11X11 + f3,12X12 Modèle linéaire discontinu Les équations 30 sont rendues discontinues par l'emploi de l'approxima- tion avec #k = tk+1 - tk par conséquent x1 (k+l) = Xl(k) + ssk ( # ) (32) relation dans laquelle le second membre de l'équation de rang i de 30 se trouve entre les parenthèses de 32. Bruit à corrélation exponentielle Chacune des composantes Xi avec i = 4 à 12 représente un bruit de Gauss à corrélation exponentielle qui est sans corrélation avec chacun des autres. Par conséquent, les équations aux différences finies ci-après sont applicables X1 (k+1) = (1-#k/#i)Xi (k) + #i#k Ui (k) (33) avec #i = temps de corrélation pour le phénomène aléatoire de rang i Ui = séquence de bruit blanc d'excitation pour le phénomène aléatoire de rang i oriQk = écart type pour le bruit blanc d'excitation de rang i Eguations de mesure Les mesures sont entachées de bruit et différent des vraies valeurs de quantités égales aux valeurs des bruits aléatoires vi avec i = 1 à 5. m = Z + V1 Hm = H + V2 Bm = B + V3 (34) Nm = N + V4 Wm = W + V5 Si l'on porte (11) dans (34), cela donne pour chaque instant de mesure tk : Y1 = Zm - Z = X1 + V1 Y2 = Hm - H = X2 + V2 Y3 = Bm -B = X3 + V3 (35) y4 = N - N = X4 + V4 Y5 = Wm - W = X5 + V5 Les bruits vi sont des bruits de Gauss blancs sans corrélation mutuelle avec une moyenne nulle et des variances Dii2. Opération 15 : Etablissement des matrices A et B. Les matrices pour les équations linéarisées, déduites des équations d'état discontinues 32 et 33 sont les suivantes 1 f12a O f14n f156 fl6A f17LI flgA O O O o la22 0 24 f25 O O O 0 O f Q O 0 34 35 0 0 0 O O 311 312 34t435 311 312 1-ni A 1k'5înIc6 O 7 O A/t î-i \ 12 5 10 15 20 25 30 35 0 0 0 4 0 6 0 o h 10 o 11 N ol Opération 16 :Etablissement des matrices C et D De même, les matrices déduites de l'équation de mesure 35 sont les suivantes gl(k) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ;2(k) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 C O 0 5(k) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 O O 0 [4(k) 0 0 O O. O O O 0 4 O O O O (k) O 0 O O O 0 O avec #i (k) = 1 si Yi est mesuré à l'instant tk 0 dans le cas contraire D 0 0 O il O D22 O 0 O O O O 33 O O O O O D44 O O 0 O O D55 Opération 17 - Exploitation des résultats de mesure par un filtre de Kalman-Bucy. Les matrices A, B, C et D décrivent un ensemble de traitement de Kalman-Bucy décrit plus en détail dans les travaux de Kalman mentionnés ci-dessus à titre de référence. La manière dont les résultats sont appliqués à un tel ensemble de traitement est facile à comprendre à partir d'une étude de la simulation ci-après, qui est réalisée à titre d'exemple de mise en oeuvre du système selon l'invention. Les plages de valeurs nominales pour K, M, &alpha;, ss et r qu'on peut rencontrer sur le terrain et les valeurs réelles choisies pour la simulation sont énumérées ci-après Tableau I' Valeurs choisies Plage = 0,1 (0,01 . 0.5) M = 1,0 (-20, + 10) # = 0,5 (0,4 . 0,9) &alpha; = 1,0 (1,0 . 3,0) A = 1,0 x 10-3 (10-3.10-4) ss = = 1,0 x 106 (2,0 x 105 510 x 106) # =1,0 x 10-@ (2,0 x 10-@) &gamma; = 1,5 (1,0.2,0) Ces valeurs nominales sont connues a priori par un essai en cinq points et on admet qu'elles sont constantes pour toute la durée du forage (O à T). Les valeurs nominales de la vitesse de rotation N et de la charge du foret W sont fixées dans le but de réduire le prix du forage au minimum. Elles sont maintenues constantes pendant la simulation à savoir N = 55 tr/mn W = 25 t Les paramètres du foret au cours des présents essais sont ceux du foret du type 1 et de dimension n 6 figurant dans le tableau II' ciaprès (Young): Tableau II' Paramètres du foret Type de foret C1 C2 C3 1 7 2,5 1,088 x 2 6 2,0 0,870 x 3 5 1,5 0,653 x Tableau II' (suite) Paramètres du foret Type de foret C1 C2 C3 4 4 1,2 0,522 x 5 3 0,9 0,392 x 6 2 0,65 0,283 x Dimensions de foret Diamètre du foret C4 C5 (cm) 1 15,9 0,088 5,50 2 17,15 0,083 5,61 3 20,0 0,074 5,94 4 21,9 0,071 6,11 5 14,45 0,066 6,38 6 25,0 0,065 6,44 7 27,3 0,062 6, 68 8 31,1 0,058 7,15 Les trajectoires nominales pour ZO, H et B sont ensuite calculées à partir des versions discontinues ci-après des équations non linéaires (1 à 3) après y avoir porté les constantes et les paramètres du foret nominaux ci-dessus z (kil) = Z(k) + A (K-WM)N (1+&alpha;H)-1 H (k+1) = H(k) + #A(C2N+C3N3) (-C4W+C5) (1+C1H)-1 (40) B (k+1) = B(k) + #ss-1NW&gamma; Pour commencer les itérations, on identifie à zéro les valeurs initiales de Z , H et B . L'intervalle d'échantillonnage # est maintenu constant et égal à 3 mn.Les phénomènes de bruit à corrélation exponentielle qui défini sent les composantes du vecteur d'état X. avec i = 4 à 12 sont engendrées en conformité avec l'équation 33. Il faut spécifier les valeurs de r i et de T i pour chacun de ces phénomènes aléatoires. Les quantités M, A, oi, ss, et y sont considérées au cours des présents essais comme des constantes inconnues. On a choisi par conséquent pour les phénomènes aléatoires correspondants à corrélation exponentielle lui engendrent les erreurs les affectant des valeurs extrêmement grandes des 79 i et des valeurs très faibles des cr i. Par conséquent, la variable d'état correspondante est sensiblement égale à se valeur initiale pendant tout le premier intervalle de temps Les valeurs initiales pour les phénomènes aléatoires à corrélation exponentielle sont engendrés par des variables aléatoires de Gauss avec des variances #i2(0). Ces variances correspondent aux erreurs des déterminations initiales qui doivent être introduites dans l'ensemble de traitement de Kalman. Les vraies valeurs des quantités N, W ... Y sont calculées en ajoutant à leurs valeurs nominales au bruit à corrélation exponentielle correspondant. Ensuite les vraies valeurs de Z, H et B sont calculées en portant les vraies valeurs de N, W ... Y dans les équations discontinues non linéaires 40. La valeur initiale de l'erreur X1 est engendrée par une variable aléatoire de Gauss avec une variance # #2 12 (O comme on l'a fait pour les phénomènes aléatoires à corrélation exponentielle. Etant donné que H et B ne peuvent avoir des valeurs négatives, les valeurs initiales des erreurs X2 et X3 sont identifiées aux écarts types 1 à (O) et 63(0) des déterminations initiales qui doivent être introduites dans l'ensemble de traitement de Kalman. Les mesures entachées de bruit aux instants tk sont définies par l'équation (34) en ajoutant les séquences de Gauss de bruit blanc Vi, avec i = l à 5, aux vraies valeurs des quantités Z,.H, B, N et W observées. Il faut préciser les écarts types Dii des bruits affectant les mesures. Lors des mesures de H et B on admet que les mesures initiales sont plus précises que les suivantes, en accord avec l'expérience acquise sur le terrain. Les valeurs des paramètres d'état de mesure 7-., : i( ) et Dii employées dans les présents essais sont indiquées sur le tableau III ci-après. Tableau III Valeurs d'état et mesures des paramètres #i #i# #i(0) Dii 1 -- -- 1,0 fo,ol k = 1 2 -- -- #0,1 0,05 k = 1 io,Ol k = 1 4 ~~ #0,1 '0,05 k = 1 4 10 b N0/100 N /100 1,0 tr/mn 5 lob W /100 W /100 318 kg Tableau III (suite) Valeurs d'état et mesures des paramètres 1 #i #i# #i(0) Dii 6 20# K /10 K /10 7 106 M01106 M /10 8 106 4 - k0/106 k0/lO 9 l 6a &alpha;; /106 /lo 10 20# A /10 A /10 11 106# ss /106 ss /10 12 106# &gamma; /106 &gamma; /10 Au cours des études concernant les simulations, la vraie trajectoire est définie par les équations différentielles non linéaires et les résultats des mesures sont des versions entachées de bruit de la vraie trajectoire. Par ailleurs, l'ensemble de traitement de Kalman est basé sur la version linéarisée des équations différentielles.Par conséquent, étant donné que les paramètres #i i #i (O) et Dii sont connus, la simulation mesure l'effet de la minéarisation sur les équations différentielles. I1 est nécessaire au cours du traitement des informations réelles de faire des hypothèses raisonnables concernant les valeurs de ces paramètres. On décrit trois simulations qui ont été effectuées à l'aide du modèle ci-dessus. Au cours de la simulation n0 1 on compare l'ensemble de lissage de Kalman avec le filtre de Kalman sur un essai de foret simulé type. Au cours de la simulation n0 2, on montre l'importance des mesures initiales et finales de la hauteur des dents et de l'usure du palier du foret, en comparant les signaux de sortie d'un ensemble de lissage dans lequel on a introduit seulement les valeurs mesurées de Z, N et W, avec un ensemble de lissage dans lequel on a introduit également les valeurs mesurées de H et B au point terminal. On admet lors de l'essai n0 3 que des valeurs mesurées de H et B existent en chaque point d'échantillonnage et on compare les résultats du filtrage et du lissage. Détermination du vecteur d'état optimal. On traite la série de valeurs mesurées à des instants différents du vecteur Yk à l'aide d'un ensemble de traitement de Kalman basé sur la structure décrite ci-dessus et on obtient les déterminations optimales XK@ de la série de vecteurs d'état à des différents XK. L'addition de Xk à la série de valeurs nominales du vecteur à des instants différents donne les déterminations optimales des douze quantités énumérées en 11. L'emploi d'un ensemble de traitement de Kalman réduit l'erreur quadratique moyenne prévue, c'est-à-dire minimise la trace de la matrice covariante des erreurs pour chaque instant d'échantillonnage (la trace d'une matrice est la somme de ses éléments diagonaux). La matrice covariante d'erreur est définie par P = E (X-X) (X-X)' (36) équation dans laquelle E est l'espérance mathématique et le signe prime (') signifie matrice transposée. Les éléments diagonaux de P sont les variances prévues des erreurs lors de l'évaluation des douze variables d'état. Pour mesurer l'efficacité de l'ensemble de traitement de Kalman lors de l'évalua- tion de l'erreur affectant la première variable d'état, on utilise la relation dans laquelle n est le nombre d'échantillons traités. Au cours du contre en temps réel du forage, il faut employer le filtre de Kalman étant donné qu'il n'est utilisable que pour les informations antérieures et présentes. Pour des études après le forage, on peut employer l'ensemble de lissage de Kalman étant donné que toutes les informations passées, présentes et futures sont disponibles. Les erreurs à prévoir quand on utilise l'ensemble de lissage ne sont jamais supérieures aux erreurs à prévoir quand on emploie le filtre. On peut déterminer/ui à partir des variances des échantillons On calcule aussi la racine carre de l'écart quadratique moyen entre les trajectoires nominales et vraies, désigné par PO et défini par Une comparaison de et de /u pour les essais particuliers décrits à propos de l'opération 16 donne une mesure quantitative du comportement d'un ensemble de traitement de Kalman. 1ère simulation Les résultats du traitement de l'information provenant d'un essai de foret simulé avec le filtre de Kalman sont indiqués sur les figures 3a à 3 1 et ceux avec l'ensemble de lissage sur les figures 3m à 3x. Les résultats de ces essais simulés sur un forersont décrits en détail ci-après MétraRe Z Que l'on emploie le filtre ou l'ensemble de lissage de Kalman, la valeur de Z déterminée se rapproche beaucoup de la courbe réelle étant donné que la mesure du métrage est très précise. L'erreur de mesure a un écart type de seulement environ 0,09 m, L'erreur prévue moyenne pour l'en semble de lissage est yul = 5,4 cm et pour le filtre /iî = 0,15 m. Pour cet essai particulier d'un foret 1 = 16,47 m, tandis que la moyenne dans le temps de la racine carée de l'erreur quadratique moyenne 1 est égale à 6 cm pour l'ensemble de lissage et à 8,7 cm pour le filtre. La valeur finale nominale Z (tT) = 128,31 m et la valeur exacte Z(T) = 103,32 m.Les déterminations finales avec chaque ensemble de traitement donnent z(T) = 103,38 m. Hauteur-des dents H La courbe nominale commence pour H (O) = O et se termine à H (T) = 0,715 tandis que la courbe réelle commence à H(O) = 0,1 et finit à H(T) = 0,800. L'ensemble de lissage et le filtre donnent, au début, des déterminations très proches de la valeur réelle H(O) étant donné que la mesure initiale de la hauteur des dents est très précise, l'erreur de mesure ayant un écart type de 0,01 seulement. La détermination par le filtre tend à s'écarter davantage de la courbe réelle à mesure que le temps s'écoule, étant donné qu'il n'y a aucune mesure de hauteur des dents avant l'instant final. A l'instant final, la détermination par le filtre saute brusquement de 0,732 à 0,761. La détermination par le filtre est ramenée à la valeur mesurée comme cela est courant avec ce filtre.Si des mesures intermédiaires étaient disponibles, on pourrait corriger plus souvent par lesdites mesures la détermination faite par le filtre et il suivrait la courbe réelle de plus près. Par contre, l'ensemble de lissage dispose de toutes les informations passées, présentes et futures à un instant donné. Les points terminaux lors des déterminations par l'ensemble de lissage sont fixes aux erreurs près des mesures auxdits points terminaux et les déterminations intermédiaires tendent à former une courbe continue qui suit de très près la courbe réelle. La détermination finale par l'ensemble de lissage H(T) = 0,760 ce qui est la valeur même à laquelle la détermination par le filtre est ramenée à l'instant final.Les performances du filtre et de l'ensemble de lissage sont récapitulées ci-après ensemble de lissage 2 = 0,037, /U2 = 0,031 filtre : /12 = 0,047, 2 = 0,041 valeur nominale : /U2 = 0,080 Usure du palier B Les remarques concernant la hauteur des dents sont également applicables ici étant donné qu'on mesure l'usure du palier seulement aux points terminaux. La courbe nominale commence pour B0(O) = O et se termine pour B (T) = 0,569, tandis que la vraie courbe commence à B(O) = 0,1 et finit à 0,367. Ces deux déterminations commencent près de la valeur réelle B(O). L'évaluation du filtre dérive jusqu'à 0,670 et est ramenée à 0,325 par le résultat de la mesure à l'instant final.Les déterminations par l'ensemble de lissage suivent la courbe réelle de beaucoup plus près et passent par le point terminal corrigé du filtre. Le comportement de ltensem- ble est résumé par ensemble de lissage : yU3 = 0,029, 1u3 = 0,022 filtre # /U3 = 0,201, 1Û3 = 0,178 valeur nominale : 3 = 0,100 Vitesse de rotation N L'erreur X4 sur la vitesse de rotation est un bruit à corrélation exponentielle avec un temps de corrélation #4 = 10# et l'écart type #4# du bruit blanc d'excitation est donné par N /100 = 1,55. Etant donné que les erreurs de mesure sont relativement faibles, à savoir un écart type de un tr/mn, les valeurs calculées N suivent de très près la courbe réelle. Les performances des ensembles de traitement sont indiquées ci-après ensemble de lissage : 4 = O79, 1u4 = 0,98 filtre: 4 = 1,74, 4 = 1,04 valeur nominale: 4 = 4,14 A noter que l'erreur prévue du filtre est sensiblement égale à l'écart type #4 # du bruit blanc excitateur V4.Ceci parce que le filtre ne peut évaluer les sautes de la vitesse de rotation réelle provoquées par le bruit blanc d'excitation. Par contre, l'erreur prévue pour l'ensemble de lissage est nettement inférieure à l'écart type du bruit blanc excitateur parce que l'information future est accessible à l'ensemble du lissage. Charge W du forer L'erreur X5 sur la charge est également un bruit à corrélation exponentielle avec #5 = 10# et #5# = W /100 = 0,55. Les valeurs calculéesW suivent la vraie courbe W de très près étant donné que l'erreur de mesure est faible, son écart type étant voisin de 320 kg. Les performances sont les suivantes ensemble de lissage : 5 /15 = 0,43, 5 = = ,46 filtre : 1u5 = 0,71, /u5 = 0,55 valeur nominale: 5 = 1,22 Forabilité K L'erreur X6 sur la forabilité est un bruit à corrélation expo nentielle avec # 6 = 20 et 66 6 = K /10 = 0,01. Les valeurs cal- culées par chaque ensemble de traitement suivent de très près la courbe réelle, comme l'indique la mesure des performances. ensemble de lissage: 6 = 0,011 6 = 0,013 filtre: 6 = 0,018 6 = 0,018 valeur nominale : /u6 = 0)026 Il est encourageant de voir que K peut être calculé avec une précision satisfaisante avec l'un ou l'autre ensemble de traitement. Charge M du fouet pour une vitesse de rotation nulle Etant donné le choix d'une très grande valeur de r 7 et d'une très petite valeur de # 7 # , la courbe vraie M est sensiblement horizontale et diffère de la courbe nominale sensiblement horizontale MD M = 1,095 et M = 1. Les valeurs calculées de l'ensemble de lissage et du filtre sont égales à la valeur nominale, ce qui indique que l'influence de cette quantité est peu sensible et elle ne peut être déterminée. L'erreur prévue pour sa détermination ne diffère pas de la valeur initia le de o- 7 ( ) prédéterminée pour la réalisation d'un ensemble de traitement de Kalman. Paramètre k La vraie courbe k est horizontale et diffère de la courbe k0 nominale, également horizontale : À = 0,453 et k0 = 0,5. La détermination par le filtre passe brusquement de sa valeur initiale 0,5 à 0,454 au second point d'échantillonnage. A mesure que le temps s'écoule, cette détermination tend à osciller autour de 0,46. La valeur calculée par l'en- semble de lissage est constante et égale à 0,467. Les performances mesurées sont ensemble de lissage : /18 = 01018 8 = 0,014 filtre: 8 = 0,020 4 = 0,010 valeur nominale: 8 = 0,047 Etant donné que k est l'exposant de N dans l'équation du forage, c'est un paramètre dont l'influence est sensible.Des mesures précises de Z, N et W conduisent à des déterminations satisfaisantes de ces quantités qui, à leur tour, obligent à modifier la valeur du paramètre # à partir de sa valeur nominale pour que la valeur calculée Z soit très proche de Z sur la courbe vraie. Paramètre oc Les courbes vraies et nominales sont horizontales, &alpha; = 1 et &alpha; = 1,028. C'est un paramètre sans influence et impossible à déterminer. L'erreur prévue 9 = 0,098 est très inférieure à la quantité prédéterminée (0) = 0,1. Abrasive té A L'erreur X10 sur l'abrasiveté est un bruit à corrélation expo nentielle avec # 10 = 20 et #10# = A /10 = 1.10-4. La valeur calculée A s'écarte d'une quantité négligeable de la courbe nominale horizontale A comme l'indique la comparason des quantités/ul0 et /û10. Les mesures représentant les performances sont ensemble de lissage : /u10 = 2193 x 10-4, /û 10 = 4,32 x 10-4 filtre : iuîo = 3/13 x 10-4, /û10 = 4 > 45 x 10-4 valeur nominale /u10 = 445 x L'abrasiveté est présente dans l'équation de la hauteur des dents, et les mesures aux points terminaux de H sont insuffisantes pour amener A à correspondre, même de loin, à la courbe vraie A. Constante du palier Les courbes vraies et nominales sont horizontales, à savoir = 1,174.106 et ss = 1#106. L'evaluation ss diffère très peu de la valeur nominale , ce qui indique que c' est un paramètre sans influence, qui ne peut être calculé. Les mesures représentant les performances sont ensemble de lissage : 11 = 0;99 x 105, = 1,58 x 105 filtre: 11 = 1,00 x 105, 11 = 1,74 x 105 valeur nominale : 11 = 1,74 x 105 L'erreur prévue/ull ne diffère pas beaucoup de la valeur initiale prédé terminée (O) = î.î05. Paramètre r Les valeurs constantes sont r = 1,350 et r = 1,5. La voleur calculée par l'ensemble de lissage est invariable, r = 1,352 et est presque égale à la vraie valeur. Par contre, la valeur calculée par le filtre est identique à la valeur nominale. On peut expliquer cette différence de comportement en observant que r est un paramètre ayant une influence marquée, étant donné que c'est l'exposant de W dans l'équation de l'usure du palier et que les mesures aux points terminaux de B obligent à ajuster ce paramètre dans le cas du lissage. Inversement, la mesure au point terminal final ne permet pas d'ajuster r dans le cas du filtrage. La valeur calculée reste constante, égale à 1,500 jusqu'à l'instant d'échantillonnage final et saute ensuite brusquement à la valeur r (T) = 1,352. Les résultats des mesures représentant les performances sont ensemble de lissage : /112 = 0/0327, 12 = 0 > 0016 filtre: 12 = 0,1496, 12 = 0,1496 valeur nominale : /ul2 = A noter que dans le cas du filtre 12 est seulement légèrement inférieur à la valeur prédéterminée # #12 ( ) = 0,15 2ème simulation On indique ci-après l'influence des mesures aux points terminaux de H et de B sur le comportement de l'ensemble de lissage de Kalman. Les erreurs prévues sur H et B avec et sans ces mesures sont avec sans H 0 > 037 o, 055 B 0,029 0,224 Les mesures aux points terminaux de B divisent par 10 l'erreur prévue sur sa détermination ce qui est dû principalement à la diminution de l'erreur prévue sur le paramètre y. En l'absence de mesures aux points terminaux, la valeur de B ne peut être fixée et r ne peut être évalué. L'erreur prévue sur typasse de 0,15, valeur égale à la valeur prédéterminée Cr 12 (O), à 0,033 grâce aux mesures aux points terminaux. Aucune des autres quantités n'est affectée de façon appréciable par l'utilisation de ces mesures aux points terminaux, qu'il s'agisse de l'ensemble de lissage ou du filtre. Si l'on se sert des mesures aux points terminaux, l'erreur prévue sur la détermination de la forabilité diminue seulement de 0,0117 à 0,0112 dans le cas de l'ensemble de lissage et de 0,0186 à 0, 0183 dans le cas du filtre. 3ème simulation. Les figures 4a à 4d représentent les courbes pour Z, B, H et K dans le cas du traitement par un ensemble de lissage d'un essai de foret type dans lequel on n'utilise pas les mesures de H et B. L'évaluation de H est comprise, au début, entre des valeurs initiales nominales et réelles et dérive lentement vers la courbe des valeurs nominales. Les valeurs déterminées de B sont pratiquement identiques à celles sur sa courbe nominale. Des mesures satisfaisantes de Z, N et W conduisent à de bonnes évaluations de ces quantités qui conduisent à leur tour à une détermination satisfaisante de la forabilité. 4ème simulation Au cours de cette simulation, on admet que les résultats des mesures de hauteur des dents et d'usure du palier sont disponibles pour chaque point d'échantillonnage. Les figures 5a à 5 1 permettent de comparer les résultats-obtenus avec l'ensemble de lissage et le filtre L'écart type pour chacune de ces mesures est de 0,05 sauf au point initial où il est égal à 0,01. Les valeurs calculées H et B sont très proches des valeurs sur les courbes vraies. Etant donné que le filtre ne peut traiter que les informations passées et présentes, ces évaluations de H et B sont plus irrégulières que dans le cas de l'ensemble de lissage. Si l'on effectue une comparaison avec la première simulation dans laquelle seules les mesures aux points terminaux de H et B sont disponibles, les modifications les plus importantes de comportement apparaissent à l'occasion de la détermination de l'abrasiveté. Etant donné que les mesures de H amènent les quantités H très près de la courbe vraie, les déterminations A de l'abrasiveté sont obligatoirement très proches de la valeur réelle. Cela a pour conséquence que dans le cas de l'ensemble de lissage, A est une forme régularisée de la valeur réelle. Les résultats ne sont pas, de loin, aussi bons que dans le cas du.fiItre. Un changement notable en ce qui concerne les erreurs prévues dans le cas du filtre consiste en ce que le paramètre y de l'équation d'usure du palier est déterminé maintenant avec une grande précision tandis que, avec les seules mesures aux points terminaux, le filtre ne permettait pas de déterminer y. Ni dans le cas de l'ensemble de lissage ni dans celui du filtre, la valeur calculée de 8 n'est beaucoup modifiée par rapport à sa valeur nominale. Ce paramètre a réellement une influence négligeable sur les mesures de H et B. Les erreurs prévues pour les autres quantités Z, N, W, K, M, À, et oi ne sont que légèrement diminuées par les mesures de H et B. Récapitulation des résultats Les performances du filtre et de l'ensemble de lissage pour toutes ces simulations sont récapitulées sur le tableau 4 sur lequel on a figuré le résultat iu des mesures concernant les performances et sur les tableaux V et VII, où la quantité est comparée à . Les valeurs des quantités /u et dépendent de l'essai de forêt considéré et u est une moyenne d'ensemble théorique qui est indépendante des résultats. TABLEAU IV COMPARAISON DES RESULTATS DES MESURES REPRESENTANT LES PERFORMANCES Erreur probable avec l'ensemble de lissage Quantité Simulation 3 Simulation 2 Simulation 4 z 1184 x 10 # 1,84 x 10 1 1184 x 10 1 H 5,50 x 10-2 3,70 x 10-2 8,44 x B 2,24 x 10-1 2,92 x 10-2 4,80 x N 7)95 x 10-1 7,95 x 10 7 94 x 10-1 W 4133 x 10 4 33 x 10 4,33 x 10 1 K L117 x 10 1;12 x 10 10-1 x 10 M 1,11 1,00 x 10 1100 x 10 1f00 x 10-1 # 2,04 x 10-2 1,78 x 10-2 1,78 x 10-2 &alpha; 9,85 x 10-2 9,84 x 10-2 9,83 x 10-2 A 3,11 x 10-4 2,93 x 10-4 2,07 x 10-4 ss 1, OO x 105 9 87 x 104 9r86 x # 1,50 x 10-1 3,27 x 10-2 2,50 x 10-2 TABLEAU IV (suite) Erreur probable avec le filtre Quantité Simulation 2 Simulation 1 Simulation 4 Z 4,98 x 10-1 4,97 x 10-1 4,97 x 10-1 H 5,51 x 10-2 4,68 x 10-2 1,36 x 10-2 B 2,26 x 10-1 2,01 x 10-1 1,14 x 10-2 N 1,74 1,74 1,74 W 7,11 x 10-1 7,11 x 10-1 7,11 x 10-1 K 1,86 x 10 1,83 x 10 1982 x 10-2 M 1,00 x 10-1 1,00 x 10-1 1,00 x 10-1 # 2,31 x 10-2 2,00 x 10-2 1,99 x 10-2 &alpha; 9,93 x 10-2 9,93 x 10-2 9,93 x 10-2 A 3,13 x 10-4 3,13 x 10-4 2,87 x 10-4 ss 1,00 x 10-5 1,00 x 10-5 9,88 x 10-4 &gamma;; 1,50 x 10-1 1,50 x 10-1 5,25 x 10-2 TABLEAU V COMPARAISON DE LA MOYENNE DANS LE TEMPS DE LA RACINE CARREE DE L'ERREUR QUADRATIQUE MOYENNE ensemble de Quantité lissage filtre Z 5,49 x 10 1,96 x 10-1 2,86 x 10-1 H 8,02 x 10-2 3,05 x 10-2 4,05 x 10-2 B 1,00 x 10-1 2,23 x 10-2 1,78 x 10-1 N 4,14 9,76 x 10-1 1,04 w 1,21 4,61 x 10-1 5 49 x 10-1 K 2,62 x 10-2 1,29 x 10-2 1,77 x 10-2 M 9,50 x 10-2 9,45 x 10-2 9,45 x 10-2 # 4,72 x 10-2 1,45 x 10-2 1,01 x 10-2 &alpha; 2,79 x 10-2 3,80 x 10-2 2,87 x 10-2 A 4,45 x 10-4 4,23 x 10-4 4,45 x 10-4 ss 1,74 x 105 1,58 x 105 1,74 x 105 &gamma; 2,80 x 10-2 1,61 x 10-3 1,49 x 10-1 TABLEAU VI COMPARAISON DE LA MOYENNE DANS LE TEMPS DE LA RACINE CARREE DE L'ERREUR QUADRATIQUE MOYENNE POUR LA 2ème (ou 3ème) SIMULATION. sans mesures de avec mesures aux points Quantité H et B terminaux Z 1,77 x 10 1,68 x 10-1 1,68 x 10-1 H 4,54 x 10-2 3,48 x 10-2 1,80 x 10-2 B 9,44 x 10-2 8,09 x 10-2 4,87 x 10-2 N 2,62 7,55 x 10-1 7,55 x 10-1 N 2162 7,55 x 10 7,55 x 10 W 1,24 4120 x 10 1 4,20 x 10-1 K 3,01 x 10-2 1,14 x 10-2 1,06 x 10-2 M 1,33 x 10-2 1,30 x 10-2 1,32 x 10-2 # 3,25 x 10-3 1,61 x 10-2 7,96 x 10-3 &alpha; 1,14 x 10-1 1,00 x 10-1 1,02 x 10-1 A 2,87 x 10-4 2,92 x 10-1 2,67 x 10-4 ss 1,26 x 103 1,26 x 103 1,12 x 104 &gamma; 1,50 x 10-1 1,50 x 10-1 6,02 x 10-2 TABLEAU VII COMPARAISON DE LA MOYENNE DANS LE TEMPS DE LA RACINE CARREE DES ERREURS QUADRATIQUES MOYENNE AU COURS DE LA 3ème (ou 4ème) SIMULATION ensemble de filtre Quantité lissage Z 6,75 x 10 1,68 x 10-1 2,37 x 10-1 H 5,42 x 10-2 6,20 x 10-3 1,35 x 10-2 B 7,57 x 10-2 6,55 x 10-3 5,46 x 10-3 N 3,70 7,67 x 10-1 8,54 x 10-1 W 1,14 4,14 x 10-1 4,73 x 10-1 K 2,47 x 10-2 1,19 x 10-2 1,61 x 10-2 M 2,26 x 10 2 25 x 10 2,25 x 10 # 5,64 x 10-2 1,40 x 10-2 1,47 x 10-2 &alpha; 4,25 x 104 5,35 x 104 5,15 x 104 A 9,367 x 10-2 9,30 x 10-2 9,41 x 10-2 ss 2,49 x 10 1179 x 10 2,77 x &gamma; 1,50 x 10-1 5,07 x 10-2 7,53 x 10-2 Application des déterminations optimales Après avoir déterminé la profondeur Z optimale on obtient une détfrmination optimale de la vitesse de forage Z, en divisant Z par la durée dudit forage Cette détermination de la vitesse de forage est un paramètre précieux qui est employé sur une grande échelle pour les calculs concernant les forages, par exemple les calculs de porosité et de densité.Cependant, les mesures solo: la technique antérieure de la vitesse de forage sont souvent entachées de "bruit" et les calculs basés sur lesdites mesures sont inexactes. L'utilisation de la valeur optimale de la vitesse de forage Z' calculée par le sytème selon l'in vention doit améliorer la précision des calculs concernant les forages. Par ailleurs, la relation entre la forabilité et la vitesse de propagatio des ondes acoustiques est Iéjà connue. On peut augmenter la précision ue la détermination de la vitesse des ondes acoustiques, pour des mesures géophysiques, à partir de la détermination optimale de la forabilité selon la présente invention. Bien entendu, diverses modifications peuvent outre apportées par l'homme de l'art aux dispositifs ou procédés qui viennent d'entre décrits uniquement à titre d'exemples non limitatifs, sans sortir du cadre de l'invention. REVENDICATIONS 1. Procédé de mesure de la forabilité du sol, de la profondeur et de la vitesse de forage à partir de mesures de la profondeur, de la vitesse de rotation et de la charge de l'outil de forage, toutes entachées d'un bruit de Gauss, ce procédé étant caractérisé en ce que - on établit des matrices A et B figurant dans l'équation du système linéarisé X' = AX + BU dans laquelle X est le vecteur d'état, U est le vecteur bruit aléatoire d'entrée et A et B sont fonction desdites valeurs nominales et des caractéristiques des phénomènes aléatoires qui décrivent ledit système;; - on établit des matrices C et D figurant dans l'équation de mesure linéarisée Y = CX -t DV dans laquelle Y est le vecteur résultat de mesure, V est le vecteur bruit aléatoire de la mesure et C et D sont liés aux valeurs nominales et aux caractéristiques des phénomènes aléatoires qui décrivent lesdites mesures de profondeur, de vitesse de rotation et de poids; - et l'on applique lesdits résultats de mesure de profondeur, de vitesse de rotation et de charge de l'outil de forage à un ensemble de traitement de Kalman-Bucy défini par les matrices A, B, C et D pour obtenir lesdites mesures de forabilité, vitesse de forage et profondeur. 2. Procédé selon la revendication 1, caractérisé en ce que l'on établit un modèle mathématique du procédé d'exécution des mesures et une linéarisation au voisinage des valeurs nominales. 3. Procédé selon la revendication 2, caractérisé en ce que l'opération de linéarisation comprend : le développement dudit système d'équations en série de Taylor et la suppression des termes d'ordre élevé. 4. Procédé selon l'une des revendications 1 à 3, caractérisé en ce que ledit ensemble de traitement de Kalman-Bucy est un ensemble de lissage. 5. Procédé selon l'une quelconque des revendications 1 à 3, caractérisé en ce que l'ensemble de traitement de Kalman-Bucy est un filtre. 6. Procédé selon l'une quelconque des revendications 1 à 5, caractérisé en ce que lesdites mesures comprennent de plus des mesures de hauteur des dents et d'usure du palier du foret. 7. Procédé selon l'une quelconque des revendications 1 à 6, caractérisé en ce que le modèle mathématique du procédé de réalisation des mesures est donné par K(W-M)NS x 0,67 relation dans laquelle Z = longueur (métrage) forée en mètres K = forabilité de la formation W = charge appliquée au foret en tonnes M = charge appliquée au foret correspondant à une vitesse de forage nulle N = vitesse de rotation en tours/minute X = exposant représentant la relation entre la vitesse de rotation et la vitesse de forage H = hauteur réduite des dents égale à O pour des dents aiguës et à 1 pour des dents complètement usées a = facteur établissant une corrélation entre la vitesse de forage et la hauteur des dents. 8. Procédé selon la revendication 7, caractérisé en ce que le modèle mathématique du procédé d'exécution de certaines mesures fait intervenir la vitesse d'usure des dents; 3 H A (C2N + C3N ) (-c4w + C5) (1 + C1H) avec A = pouvoir d'abrasion de la formation C1, C2, C3 = constantes fonction du type de foret C4, C5 = constantes fonction des dimensions du foret 9. Procédé selon la revendication 8, caractérisé en ce que le modèle mathématique du procédé d'exécution de certaines mesures fait intervenir la vitesse d'usure du palier du foret B = 1 NWY 8 formule dans laquelle p = constante caractérisant le palier Y = exposant exprimant l'inf-luence de la charge sur l'usure du palier 10. Procédé de forage d'un puits, caractérisé en ce qu'il comprend l'obtention de déterminations optimales de la forabilité du sol, de la profondeur et de la vitesse de forage à l'aide du procédé selon l'une quelconque des revendications 1 à 9.