FR 2154348 A1 19730511 FR 7135364 A 19710928 La présente invention a pour objet un procédé de détermination de la fréquence fondamentale d'un signal électrique par des méthodes entièrement digitales et un dispositif de mise en oeuvre dudit procédé. De nombreux procédés de détermination de la période fondamentale d'un signal électrique analogique ont déjà été décrits dans l'art antérieur. Ces procédés peuvent Outre digitaux ou analogiques mais ce qui importe essentiellement c'est qu'ils permettent de déterminer la valeur de période fondamentale de façon aussi précise que possible st ce à un prix compétitif. Le problème de détermination de la fréquence fondamentale se pose notamment dans les dispositifs d'analyse de la voix. Toutefois, le procédé de la présente invention peut entre utilisé pour le détermination de la fréquence fondamentale de tout signal électrique pseudo-périodique, c'est-à-dire dont la fréquence fondamentale varie lentement. Parmi les procédés décrits dans l'art antérieur se trouvent des procédés entièrement digitaux permettant une détermination précise de la fréquence fondamentale d'un signal. Ces dispositifs font notamment appel aux notions de calcul du spectre d'un signal à analyser au moyen de détermination de leur transformée de Fourier rapide. Toutefois, le procédé le plus précis qui a été décrit dans ce domaine nécessite le calcul de deux transformées de Fourier successives ce qui rend le dispositif de mise en ouvre extrsme- ment lourd et onéreux. La présente invention a pour but un procédé de déter rranation de la fréquence fondamentale du signal à analyser au moyen d'une transformée de Fourier unique. D'autres objets et avantages de la présente invention ressortiront de la description ci-dessous faits en se référant aux dessins qui représentent: Figure I : une représentation graphique des phénomènes utilisés dans la présente invention. Figure 2 : un mode de réalisation du dispositif de mise en oeuvre de l'invention. On a montré dans l'art antérieur que l'on pouvait suivre l'évolution du spectre d'énergie instantanée d'un signal évoluant dans le temps en l'examinant à intervalles réguliers à travers une fenêtre temporelle, suffisamment courte pour que le spectre d'énergie de la portion de signal examinée ne varie pas pendant la durée de cette fenêtre. D'autre pert, on sait aussi que le spectre d'énergie d'un signal est égal au carré du module de la transformée de Fourier rapids de ce signal. Puisque ce spectre ne doit pas varier, par définition, durant l'intervalle de temps d'observation, on peut calculer la transformée ds Fourier rapide, dans le domaine des fréquences, de manière discontinue dans le temps.La seule condition est que l'ensemble des opérations effectuées pour décrire tout le spectre d'mener gie de la portion de signal examinée, nécessite un temps inférieur ou égal à la durée de la fenêtre temporelle. Or un signal ne peut être à la fois limité dans le temps et en fréquence. Par conséquent, le spectre de la portion de signal examinée n'est pas limité dans l'échelle des fréquences et ne peut être décrit en un temps fini. Pour éviter cet inconvénient, le signal est examiné à travers une fenêtre de pondération qui pratiquement limite la bande pasante du signal analysé. Un choix judicieux de ladite fenêtre de pondération permet de limiter le spectre du signal incident à une zone de fréquences utile. On appellera zone de fréquences utile, la zone dans laquelle se situe probablement la fréquence fondamentale recherchée. On doit donc évaluer approximativement les zones dans lesquelles se situe cette fréquence. On a constaté par ailleurs, que le choix d'une fenêtre de pondération du type dit de Hamming pouvait satisfaire aux besoins de la présente invention. En d'autres termes, soit f(t) le signal incident dont on veut mesurer le spectre d'énergie Wt). Ce spectre est donné par l'expression (1) Les limites d'intégration ne permettent pas une mesure expérimentale de W. Pour rendre cette mesure possible, il a été proposé d'examiner le signal f(t) par intervalles de temps T de durée finie. I1 suffit de choisir cette durée de manière telle que compte tenu des caractéristiques de f(t). son spectre soit invariant durant T.La limitation du spectre du signal mentionné plus haut est obtenue par filtrage à l'aide d'un dispositif de réponse impulsionnelle h(t) et de largeur de bande convenablement choisis pour ne pas altérer la partie utile du spectre d'énergie W(X). Ce filtre, que l'on peut choisir du type ayant une réponse impulsionnelle dite de hamming, de largeur T centrée sur l'origine, permet de transformer l'expression (1) en une intégrale de durée finie, telle que: Dans cette équation t est le temps réel et z est une variable d'intégration. L'expression est une intégrale de Fourier. De nombreux procédés et dispositifs d'application existant dans l'art antérieur permettent de calculer cette expression et ainsi d'obtenir W(,t) (par exemple transformation de Fourier rapide utilise sn calcul numérique). Toutefois, l'un des éléments les plus intéressants, notamment dans le cadre de la présente invention, est que l'expression (2) peut être déterminée digitalement par le calcul d'un nombre fini de sommes ds valeurs discrètes. On obtient alors la représentation spectrale de l'énergie de ftt] à l'aide d'une série d'échantillons espacés de 1/T dans le domaine des fréquences.Cette représentation peut être traduite graphiquement comme l'indique la figure 1. Sur cette figure, on voit appa Nitre des points celculés Ai, Bi, Ci. L'interpolation entre les différents points Ai B; Ci représente l'enveloppe du spectre d'énergie du signal. Elle fait apparaître un certain nombre de crées Si avec i w 1, 2, 3 stc... Fors- que le signal à analyser est périodique donc essentiellement composé d'une fréquence fondamentale et de ses harmoniques . L'énergie est concentrés sur les harmoniques de reng i (i=1, 2, 3 ..3 aux fréquences FSi. En conséquence, une fois les caftes localisées, une mesure de l'intervalle compris entre les crêtes consécutives Fsi et FS(i) fournit la valeur de la fréquence fondamentale de f(t) recherchée. Toutefois, Jusqu'à ce niveau. les points Si ne sont pas connus. En effet pour qu'un calcul de l'expression (2) fournisse les échantillons du spectre correspondant au sommet il faut que la largeur de la entre T soit un multiple sntier de la période fondamentale recherchée. Ceci n'est en fait pas le cas puisque le choix de T a été basé sur une pre mièvre valeur approximative de la fréquence fondamentale du signal. I1 faut donc partant des échantillons calculés, déterminer les sommets Si. Une première approximation dans la détermination de ces sommets peut être obtenue en faisant passer par les points Ai, Bi, Ci situés de part et d'autre d'un sommet, une courte du second degré.Pour cela, les valeurs d'échantillons du spectre d'énergie mesurées sont analysés de manière à faire apparaitre les ensembles de groupes de trois points Ai, Bi, Ci traduisant un changement du signe de la pente de l'enveloppe de positif en négatif. I1 suffit pour cela de résoudre par les méthodes conventionnslles, l'expression mathématique suivante: (W - WAi) (WCi - WBi 3 # O Bi Bi Les groupes de points vérifiant cettte exprsssion se trouvent nécessairement de part et d'autre d'un sommet. Une première approximation de la position de ce sommet peut notamment être obtenue en faisant passer une parabole par chacun des groupas de trois points. Dans de nombreuses applications notamment pour l'analyse de la voix, les sons périodiques se trouvent séparés par des sons non périodiques. Les signaux périodiques correspondent à des sons dits voisés, les signaux non périodiques proviennent de sons dits non voisés. Cette situation se traduit par l'apparition dans le spectre d'énergie de crêtes à des niveaux relativement faibles par rapport aux crées des sons dits voisés et distribués de façon aléatoire. Cette différence de niveau entre les deux types de crêtes vient justement de la distribution aléatoire des fréquences dans les sons non périodiques.Dans ce type d'application il peut être utile, à ce stade du procédé. d'éliminer les sommets parasites c'est-à-dire ceux n'appartenant pas à la partie voisée du signal pour cela il suffit de ne retenir comme valeurs de crêtes significatives que les valeurs situées au-dessus d'un certain niveau. I1 est évident que l'utilisation de cet écrêtage va faire disparaitre aussi les sommets appartenant aux sons voisés et de faibles niveaux parce que situés dans une zone antiformantique. Cette opération diminue légèrement la précision de la mesure effectuée. Toutefois, la suite du procédé permet de neutraliser cet inconv6- nient.Une fois les crétes localiséas, on dispose, par la mesure de leurs abscisses dans le domaine des fréquences, de valeurs correspondant aux emplacements de la fondamentale et d'harmoniques successives. Pour déterminer la fréquence fondamentale, il suffit d'effectuer la moyenne arithmétique des valeurs traduisant l'écart en fréquence entre les crêtes consécutives. Ainsi. si FSi traduit l'abscisse dans le domaine des fréquences de la crête Si on effectue les mesures F Si - FSti 1). Onobtient ainsi un ensemble de valeurs de fréquences fondamentales probables. L'examen de ces valeurs montre qu'elles peuvent se répartir en plusieurs groupes, le premier groupe est celui des écarts entre sommets consécutifs, le second est celui des écarts entre sommets consécutifs moyennant la perte d'un sommet intermédiaire et le troisième groupe celui des écarts entre sommets moyennant la perte de deux sommets intermédiaires etc... . Ces répartitions en groupes différents traduisent les imperfections de toute mesure. Toutefois, le groupe le plus important en nombres de valeurs mesurées est celui traduisant les écarts entre deux sommets consécutifs.On peut alors obtenir une seconde valeur approchée de la fréquence fondamentale à partir des fréquences fondamentales contenues dans ce groupe de plusieurs façons différentes. On peut notamment déterminer la moyenne arithmétique dss valeurs contenues dans ce premier groups. On peut aussi localiser la zone de fréquences dans laquelle se trouve la concentration maximum de valeurs mesurées et ne prendre pour le calcul de la moyenne arithmétique que les valeurs contenues dans cette zone à concentration maximale. S'il est nécessaire de déterminer la fréquence fondamentale de façon encore plus précise, le procédé peut être répété de façon itérative.Cependant, compte tenu des observations ci-dessus, certaines précautions peuvent être prises pour obtenir parmi les valeurs mesurées à l'aide de l'expression t2) des valeurs aussi proches que possible de la fondamentale st de ses harmoniques. Pour cela il a été indiqué ci-dessus que la fenêtre d'analyse devait avoir une durée proportionnelle à la période de la fondamentale. Par conséquent, une meilleure approximation de la mesure de cette fondamentale peut être obtenue an effectuant une première itération du procédé décrit ci-dessus après avoir modifié la largeur T de la fenêtre de manière à la rendre proportionnelle à la période de la dernière valeur approchée du fondamental. Ainsi, à chaque itération la valeur réelle de la fondamentale est approchée de plus en plus.Une mise an oeuvre dudit procédé a permi de constater qu'une valeur suffisamment précise de la fréquence fondamentale était obtenue à l'aide d'une seule itération. I1 reste maintenant à étudier l'évolution de la fréquence fondamentale dans le spectre du signal ftt) variable dans le temps. Pour cela, il suffit de déplacer la fenêtre de proche en proche. Une mesure extrémement précise peut être obtenue en déplaçant cette fenêtre par incrément de temps égal à une période fondamentale. On choisira naturellement comme période fondamentale la dernière période mesurée durant l'opération précédente. Ce procédé s'applique en particulier au cas où ftt) est un signal vocal. En effet, les signaux traduisant des sons dits voisés, se caractérisent par une évolution relativement lente de la période fondamentale. La figure 2 illustre un dispositif numérique de mise en oeuvre du procédé de la présente invention pour l'analyse de sons d'origine vocale. Le signal f(t) fourni par le micro M est échantillonné au moins à la fréquence de Nyquist à l'aide du convertisseur ADC. Les échantillons obtenus sont mis an mémoire sn ST. Durant la première étape du processus les échantillons définissant le signal f(t) pendant une fenêtre T de durée égale à trois fois une première valeur approchée de la période fondamentale, sont mis en mémoire intermédiaire BUF. Les étudss expérimentales effectuées sur la voix humaine ont permi de localiser les meilleurs valeurs de T entre 20 et 26 millisecondes. Les échantillons contenus dans la mémoire BUF sont utilisés pour calculer le spectre d'énergie W(a t). I1 suffit pour cala de disposer d'un dispositif FFT, ou d'un calculateur, permettant d'effectuer la transformée de Fourier rapide et calculant le carré du module défini par l'expression (2) mentionnée plus haut. Les échantillons de W obtenus sont stockés dans la mémoire portant la référence SPECTRUM. A la fin de l'opération, chaque échantillon du spectre d'énergie calculé est appelé dans le dispositif COMPARE et comparé aux deux échantillons précédents pour vérifier si la groupe de trois valeurs ainsi obtenues vérifie l'expression traduisant le changement du signe de la pente défini plus haut. Si tel est le cas, le groups de trois points analysé est bien un groupe du type Ai, Bi, Ci. Dans ce cas, les coordonnées des points sont conservés en mémoires (Ai), (BiZ, (Ci). On possède ainsi une indication d'amplitude et d'emplacement dans le domaine des fréquences de points situés autour des crêtes d'énergie de Wt). Une fois tous les points de W(U) provenant des échantillons de f(t) durant une fenêtre T, obtenus, la première détermination des sommets doit être effectuée. I1 suffit que le dispositif de contrôle logique Log adresse les mémoires tAiZ, (Bi) > et (Ci) réspectivement pour i=1.Les coordonnées des points AI, B1, C1 sont alors envoyées au dispositif (Calcul Si) qui fournira les coordonnées de S1. Pour cela, on fait passer une courbe du second degré notamment une parabole par Al, B1 et C1 et on en détermine les coordonnées du sommet S1. Ensuite, le dispositif Log incrémente i de une unité et extrait A2, B2 et C2. Ces points permettent de calculer l'emplacement du second sommet S2 etc... Les valeurs des coordonnées des points Si sont emmagasinées en S1, S2, etc... Sn. il faut alors éliminer les sommets susceptibles d'appartenir à un signal à spectre aléatoire en comparant chacune des ordonnées de Si à la valeur choisie comme seuil. Seules les valeurs Sa, S ..., S dont q les ordonnés sont supérieures au. seuil sont conservées. En pratique les deux dernières opérations, soit calcul de Si, puis comparaison au seuil et sélection sont effectuées successivement pour chaque valeur de i. A la fin des opérations sur une fenêtre T, les valeurs des variations abscisses des Si sont comparées entre elles de façon à déterminer la zone indiquant la concentration maximum de points.Le calcul de la valeur moyenne de ces points fournit la seconde valeur approchée de la fréquence fondamentale recherchée. Une durée de fenêtre est calculée en multipliant la valeur de période fondamentale ainsi obtenue par k. Cette fenêtre sert à adresser la mémoire ST pour modifier le nombre d'échantillons fournis à la mémoire BUF durant l'opération précédente, en remplaçant les échantillons correspon- dant au signal examiné durant T1 (initial) par ceux correspondant au signal examiné par T1 (itération 1) (voir figure 1 supérieurs) st recommencer le processus ci-dessus. A la fin de ces opérations, la porte P laisse sortir an So la valeur de fréquence fondamentale mesurée. Parallèlement, cette valeur sert d'une part à définir la nouvelle durée de fenêtre T=T2 et d'autre part à décaler l'adresse ADD du premier des échantillons à transférer de ST à la mémoire BUF d'une valeur correspondant à un décalage de l'analyse de f(t) d'une période fondamentale (voir figure 13. Ces opérations sont effectuées par le dispositif portant la référence SELECT. Bien que l'on ait décrit un mode de mise an application du procédé de l'invention, il est évident que celui-ci n'est nullement limitatif. REVENDICATIONS 1.- Procédé de détermination de la fréquence fondamentale lentement variable d'un signal électrique , du type basé sur une analyse spectrale dudit signal par tronçons pondérés examinés à travers une fenêtre d'analyse de durée finie, et caractérisé en ce qu'il comprend: une détermination numérique du spectre d'énergie de chaque tronçon pondéré examiné, lequel a une durée proportion nelle à une valeur approximative de la période fondamentale recherchée, une localisation des coordonnées des crêtes d'énergie du signal dans le domaine des fréquences, et une détermination de la fréquence fondamentale recherchée à partir de la mesure de l'écart en fréquences entre crêtes consécutives. 2.- Procédé salon la revendication 1 caractérisé en ce que l'évolution de la fréquence fondamentale du signal dans le temps est déterminée an donnant à la fenêtre une dimension proportionnelle à la dernière période fondamentale mesurée. et en la déplaçant le long du signal dans le temps. 3.- Procédé selon les revendications I ou 2 caractérisé en ce que l'opération sur chacun desdits tronçons est répétée plusieurs fois en modifiant à chaque fois la durée de ladite fenêtre pour la rendre proportionnelle à la dernière période fondamentale mesurée, avant de passer à l'analyse du tronçon de signal suivant. 4.- Procédé de détermination de la fréquence fondamentale d'un signal électrique pseudo-pfiriodiqus caractérisé en ce qu'il comprend les opérations suivantes: a. estimation d'une première valeur approchée de la période fondamentale, b. prélèvement d'une portion de signal à analyser durant un intervalle de tenps défini par une fenêtre temporelle de durée proportionnelle à laF;;E période fondamentale, le coefficient de proportionnalité étant égal à k, c. détermination du carré du module de la transformée de Fourier rapide dans le domaine dss fréquences de la portion de signal examinée, d. détermination des maxima de l'expression fournie par l'opération c, e. détermination de l'écart moyen en fréquence entre les maxima ou crêtes consécutifs fournis par l'opération d, f. utilisation de cst écart moyen comme seconde valeur approchée de la fréquence fondamentale, g. multipllcation par k de cette dernière période fondamentale pour déterminer une nouvelle valeur de fenêtre temporelle d'analyse, h. utilisation de cette nouvelle fenêtre pour ajuster la durée de la portion de signal examinée ci-dessus et effectuer une première itération du processus défini par les opérations b à g, définissant alors une troisième valeur approchée de la fondamentale, i. répétition des opérations a à h en déplaçant la fenêtre d'observation le long du signal. 5.- Procédé selon la revendication 1, caractérisé en ce que l'analyse de chaque tronçon comprend plusieurs répétitions des opérations g et h avant d'effectuer l'opération i. 6.- Procédé selon l'une des revendications 1 à 5 caractérisé en ce que seules les crêtes dont l'énergie dépasse un niveau de seuil prédéterminé sont retenues comme crêtes significatives pour calculer la fréquence fondamentale. 7.- Procédé selon l'une des revendications 1 à 6 caractérisé en ce que la détermination des coordonnées dans le domaine des fréquences desdites crêtes ou maxima d'énergie est effectuée à l'aide des opérations suivantes: a. détermination des groupes de trois points consécutifs dans le domaine des fréquences traduisant la présence entre eux d'un maximum de l'enveloppe du spectre du signal analysé, b. construction d'une courbe du second degré passant par chacun des groupes de trois points ainsi définis, c. détermination du sommet de ladite courbe, d. utilisation de l'emplacement dudit sommet comme emplacement de maximum de la crête d'énergie. 8.- Procédé selon la revendication 7 caractérisé an ce que ladite courbe du second degré est une parabole. 9.- Procédé selon l'une des revendications 3 à 8 caractérisé en ce que l'écart en fréquence le plus probable entre lesdits maxima est obtenu en effectuant la moyenne arithmétique des valeurs situées dans un domaine de valeurs à concentration maximale. 10.- Procédé selon l'une des revendications I à 9 caractérisé en ce que la détermination dynamique des variations de la fréquence fondamentale du signal à analyser est obtenue en déplaçant progressivement la fenêtre d'analyse dans le domaine du temps par incrément représentant la valeur de la dernière période fondamentale mesurée. 11.- Procédé selon l'une des revendications 1 à 10 caractérisé en ce que ledit signal à analyser est un signal vocal d'un type dit voisé.