FR 2045746 A1 19710305 FR 6922074 A 19690630 L'invention concerne les calculateurs analogiques pour résoudre les problèmes aux limites non linéaires de la physique mathématique et peut être utilisée pour résoudre les problèmes rencontrés dans les branches de l'industrie telles que l'industrie d'extraction du pétrole, la construction, l'électrotechnique, la chimie, la métallurgie, l'industrie atomique, etc. On connaît des calcu-lateurs analogiques à réseau de résistan .ces.pour résoudre les problèmes aux limites non linéaires selon une méthode de simulation avec une representation discrète du temps. Dans ce cas, le processus de résolution d'un problème aux limites non linéaires se réduit~à résoudre sur la partie analogique de ce calculateur une séquence temporaire d'équations stationnaires du type elliptique. La difficulté principale à surmonter lorsqu'on résout les problèmes par cette méthode réside dans la nécessité de modifier les paramètres du milieu étudié selon une méthode d'itération au cours de la résolution du problème d'après des dépendances fonctionnelles déterminées, soit à la main,soit au moyen dtune calcùlatrice digital. t'inconvénient principal des calculateurs pour résoudre les problèmes aux limites non linéaires selon une méthode de simulation avec représentation dis crète du temps réside ex quela 3a rksolution à la main des problèmes aux limites non linéaires pour les domaines étendus est pratiquement impossible, car elle exige des opérateurs un travail énorme.La résolution de tels problèmes à l'aide de calculatrices digitales selon la méthode de simulation avec une représentation discrète du temps est soit impossible,si le processus dtitération n'est pas convergent, soit, en cas de convergence lente du processus d'itération, n'assure pas un temps de résolution acceptable pour les calculs pratiques. L'invention est basée sur le problème de la création d'un calculateur analogique qui diffère de celles que lton connaît du fait qu'elle utilise une représentation continue du temps pour la résolution des problèmes aux limites non linéaires. te problème est résolu du fait que dans le calculateur analogique pour résoudre les problèmes aux limites non linéaires, comportant une unité de réseau des résistances réglables pour simuler les paramètres du milieu étudié et des unités d'assignation des conditions initiales et aux limites, selon l'invention l'unité de réseau des résistances réglables est raccordé à un intégrateur qui est accouplé à une unité de fonction non-linéaire à variables multiples, raccordé par son entrée au bloc de réseau des résistances réglables pour simuler la dépendance non linéaires entre les paramètres du milieu étudié et la résolution obtenue, qui modifient d'une façon ininterrompue le réseau des resistances réglables pour obtenir une solution du problème aux limites non l-inéaire sous la forme d'une fonction de temps continue, l'entrée de l'in tégrateur étant raccordée à l'unités d'assignation des conditions initiales te calculateur analogiqué peut en outre comporter une unité complémentaire de non-linéarité pour simuler les interactions physico-chimiques des composantes contenues dans le milieu étudié, dont ltentrée et la sortie sont raccordées à l'intégrateur,et (ou) une unité complémentaire de non-linéarité pour simuler les forces élastiques dues à 1'acHcumulation del'énergie potentielle dans le milieu étudié, dont l'entrée et la sortie sont-raccordées au bloc du réseau des résistances réglables. Dans ce qui suit, l'invention est eppliquee par la description d'un exemple de réalisation an se re'f#rantaux dessins an- nexés sur lesquels: - la figure 1 représente le schéma fonetionnel du calculateur analogique pour résoudre les problèmes aux limites non linéaires, selon 1'invention; - la figure 2 représente le schéma fonctionnel. du point nodal "a" de l'unité de réseau des résistances réglables, selon l'invention. A ltunité 1 (figure 1) de réseau des résistances réglables prévu pour simuler les paramètres du milieu étudié, est raccordé un intégrateur 2 et une unité: 3 de fonction non linéaire de plusieurs variables couplé audit intégrateur et raccordé par son entrée à l'unité 1 de réseau de résistances réglables pour simuler la dépendance non linéaire des paramètres du milieu étudié et la solution- obtenue;l'intégrateur 2 et l'unité 3 modifient en continu les valeurs des résistances réglables de l'unité 1 de réseau des résistances réglables, pour obtenir la solution d'un problème aux limites non-linéaire sous la forme d'une fonction de temps continue; à l'entrée de l'intégrateur 2 est raccordée unité 4 d'assigna- tion des conditions initiales. Le calculateur analogique pour résoudre les problèmes aux limites non linéaires compliqués comporte également une unité 5 de non-linéarité pour simuler les interactions physiao-chimiques des composantes faisant partie du milieu étudié, dont l'entrée et la sortie sont raccordées à l'intégrateur 2, et une unité 6 de non-linéarité pour simuler les forces élastiques dues à l'éner- gie potentielle accumulée dans le milieu étudié, dont l'entrée et la sortie sont raccordées à l'unité 1 de réseau des résistances réglables. t'unité 1 de réseau des résistances réglables est raccordée également à un bloc 7 d'assignation des conditions aux limites, qui est prévu pour simuler les facteurs perturbateurs aux limites du milieu étudié sous la forme de courants et de tensions électriques et de certaines fonctions des tensions et des courants provenant des stabilisateurs réglables électroniques de tension et de courant. te bloc7 d'assignation des valeurs aux limites comporte des canaux électroniques (non représentés sur les dessins) dotés de convertisseurs digitaux-analogiques permettant d'assigner les dépendances fonctionnelles de variation des conditions aux limites, préparées par un dispositif de programmation (non représenté sur les dessins).Pour obtenir les résultats de la solution dtun problème aux limites non-linéaire, le calculateur analogique comporte une unité 8 de prélèvement automatique de la solution, dont l'entrée est raccordée à l'unité 1 de réseau de résistances réglables et à l'intégrateur 2. L'unité 8 de prélèvement automatique de la solution comporte un dispositif de mesure à voies multiples et un commutateur commandé (non représentés sur les dessins).Xe dispositif de mesure à voies multiples peut, par exemple, comporter un convertisseur analogique -digital et une imprimante et être raccordé à l'aide d'un commutateur commandé à l'intégrateur 2 et à tous les ensembles de l'unité I de réseau de résistances réglables, sur lesquels la solution est prélevée. ta commande du fonctionnement de l'unité 8 de prélèvement automatique de la solution est réalisée à partir de l'unité 9 de répétition de la résolution au problème. En outre, l'unité 9 de répétition de la résolution du problème est raccordé aux unités 4 et 7 d'assignation des conditions initiales et des conditions aux limites et réalise l'amenée de ces unités à l'état correspondant à l'instant où commence la répétition de la résolution du problème. tes unités 3, 5, 6 de non-linéarité, l'unité 4 d'assignation des conditions initiales et l'unité 9 de répétition de la résolution du problème sont réalisées comme les unités analogues des calculateurs analogiques. t'unité i de réseau des résistances réglables prévue pour simuler les paramètres du milieu étudié comporte le nombre de poins nodaux nécessaires pour chaque problème concret. Chaque point nodal se compose de quatre blocs identiques I de résistances réglables (figure 2) ou de quatre blocs I de résistances réglables et d'un bloc II de résistances réglables, au cas où le noeud donné recevrait les conditions aux limites. Les blocs I des résistances réglables appartenant au point nodal "a" sont formés par n branches parallèles, n étant le nombre de composantes contenues dans le milieu étudié, chaque branche étant constituéed'une résistance de mesure 10, d'une-résistance réglable 11, d'une source de tension réglable 12 et d'uné résistance de mesure 13 couplées en série. te bloc il des résistances réglables, appartenant au point nodal "a" et raccordé à l'unité 7 d'assignation des conditions aux limites1 est également constitué par n branches parallèks,Mntchacu- ne se compose d'une résistance de mesure 14, d'une résistance réglable 15 et d'une source de tension réglable 16 couplées en série. tes résistances de mesure 101....10n.131....13n;141*---14n sont prévues pour déterminer l'intensité du courant et son sens dans chacune isn branches des blocs I et II des résistances réglables de l'unité de réseau des résistances réglables. La présence de deux résistances de mesure dans chacune des branchés du bloc I des résistances réglables assure le fontionnement indépendant des blocs appartenant au même point nodal, qui est pour eux, dans ce cas, un point commun: un point à potentiel nul. tes sources de tension réglables 121....12n; 161....16n sont prévues pour créer entre les noeuds de l'unité 1 de réseau des résistances réglables des différences de potentiel propres à chacune des "n" branches. Ceci est indispensable, par exemple, pour la simulation de l'écoulement de deux liquides, lorsqu'il existe entre eux un freinage mutuel. Dans chaque point nodal de l'unité 1 de réseau des résistances réglables est branchée une capacité commandée 17 pour simuler les forces élastiques dues à énergie potentielle accumulée dans le milieu étudié, dont la valeur dépend de la tension à la sortie de l'unité 6 de non-linéarité prédéterminée pour chaque problème concret sous la forme d'une fonction de la tension au point nodal "a" appliquée à l'unité 6 de non-liné arité. Lés intégrateurs 21....2n comportent des additionneurs 181....18n et des dispositifs 191....19n, qui déterminent le sens -du courant passant par le bloc- I des résistances réglables, des circuits de commutation 201....20n;211....21n et- des éléments intégrateurs 221....22n. t'entrée de l'additionneur- 181 est raccordée aux résistances de mesure tous et 141, qui--appartiennent au point nodal "a". La sortie de l'additionneur 181 est raccordée à travers le circuit de commutation 21t à ltentrée de ltélément intégrateur 22î, si le courant passant par le bloc Iodes résistances réglables provient du point nodal "a". Si le courant passant parle bloc I des résistances réglables va au point nodal "a", la sortie-de l'additionneur 181 est raccordée, par l'intermédiaire dtune barre 231 à tra verts un circuit de commutation,- à l'entrée de 1 'élément intégrateur du point nodal voisin de gauche (non reprësentés-sur les dessins). L'entrée; de-l'additionneur 18n est raccordée aux résistances de mesure 10n et 14n, qui appartiennent au point nodal "a". La sortie de l'additionneur 18n est raccordée-soit à l'entrée de l'élément intégrateur 22n à travers le circuit de commutation 21n, si le courant passant par le bloc I des résistances réglables provient du point-nodal "a", soit, par l'interidiaire-de la barre 23nS à l'entrée de l'élément intégrateur à travers le-circuit de commutation du point nodal voisin de gauche (non représentés sur le dessin), si le courant passant par. le bloc des résistances réglables va au point nodal "a". Les circuits de-commutation 201....20n;211....21n sont raccordés aux sorties des dispositifs 191....19n, dont les entrées sont raccordées aux résistances -de mesure 101....10n et qui déterminent le sens du courant passant par-le bloc I des résistances réglables.Pour assigner les conditions initiales sous la forme de tensions les éléments intégrateurs 221....2n sont raccordés à l'unité 4 d'assignation des conditions initiales. tes sorties de-s éléments intégrateurs 221....22n sont raccordées au bloc 5 de non-linéarité pour simuler les interactions physicochimiques des composantes que comporte le milieu étudié. te bloc 5 de non-linéarité est raccordé, en outre, aux--résistances de mesure 101....10n et-au point nodal a. tes sorties de l'unité 5 de non-linéarité sont raccordées aux entrées des éléments intégrateurs 221...o22n pour la commande des valeurs des tensions aux sorties de ces derniers. tes sorties des éléments intégrateurs 221 ....22n sont raccordées aux entrées des unités 31....3n de fonction non linéaire de plusieurs variables, qui sont, d'autre part, raccordées aux résistances de mesure 101....10n et au point nodal a Les sorties des unitées 31....3n de fonction non-linéaire de plusieurs variables sont liees aux résistances réglables 111....11n et aux sources de tension commandées 121....12n. te fonctionnement du calculateur analogique pour la résolution des problèmes aux limites non-linéaires est décrit ci-après pour le cas où il serait utilisé pour les problèmes d t exploitation des gisements pétroliers et des gisements de pétrole et de gaz, et plus particulièrement pour le problème de l'étude du mouvement dans la couche exploitable (milieu continu) de pétrole et de gaz de compo- sition physico-ehimique compliquée. te problème en qes- tion appartient à la classe des problèmes aux limites non-linéaires décrits par des équtons différentielles partielles. Pour la résolution de ce problème on assigne les propriété3 de la couche, ainsi que du pétrole et du gaz qui la remplissent, en chaque point de la couche à l'instant initial, ce qui constitue les condi- tions initiales du problème, ainsi que les conditions d'exploitation aux limites de la couche exploitable (conditions aux limites). La résolution du problème comporte deux etapess une étape préparatoire et une étape de résolution' du problême. A la première étape, préparatoire, le milieu continu est divisé en volumes élémentaires, qui sont simulés par les blocs I de résistances réglables. On détermine les limites de variation des grandeurs des résis- tances réglables 111....11n et 15....15n, des capacités réglables 17 et des tensions des sources de tension commandées 121....12n, 161....16n en conformité avec les propriétés assignées de la couche exploitable dans chaque volume et avec les propriétés du pétrole et du gaz en mouvement, ainsi qu'avec le temps nécessaire pour la résolution du problème.On choisit les valeurs des résistances de mesure 101....10n, 131....13n et 14114n de manière à ce qu'elles soint sensiblement inférieures à la limite inférieure des valeurs de résistances réglables 111....11n et t51....15n et qu'elles n'introduisent pas d'erreurs dans les valeurs calculées des résistances réglables 111....11n et 51....15n. Selon les limites de variations trouvées des valeurs des ré slçces réglables 111....t1n et 151....1 5n et des capacités réglables t7 on compose l'unité I du réseau des résistances réglables. Dans l'unité 3 de la fonction non-linéaire à plusieurs variables on compose les fonctions assignées qui déterminent la loi de variation des résistances réglables 111....11n et des tensions des sources de tension commandées 121....12n de Itunité 1 de réseau des résistances réglables.L'unité 5 de non-linéarité pour simu- ler les interactions physico-chimiques des composantes qui sont contenues dans le milieu étudié, est accordé conformément aux propriétés données de ces composantes. t'unité 6 de non-linéarité pour simuler les forces élastiques dues à l'accumulation de l'énergie potentielle dans le milieu étudié, est accordé selon la dépendance non-linéaire donnée existant entre les valeurs des capacités réglables 17 et les tensions aux points nodaux de l'unité 1 de réseau des résistances réglables.En conformité avec la répartition initiale donnée des propriétés du pétrole et du gaz dans la couche, on établit dans l'unité 4 d'assignation des conditions initiales les tensions qui sont appliquées à l'intégrateur 2. tes tensions obtenues aux sorties de l'intégrateur 2 attaquent le bloc 3 de fonction non-linéaire à plusieurs variables et l'unité 5 de nonlinéarité pour simuler les interactions physico-chimiques des composantes du milieu étudié, et selon les fonctions non-linéaires assignées à ces blocs, sont converties en tensions qui amènent les résistances réglables 111....11n et les sources de tension commandées 121....12n de l'unité de réseau des résistances réglables aux états correspondant à 1'instant initial de la résolution du problème.Dans l'unité 7 d'assignation des conditions aux limites on compose les fonctions déterminant le loi de variation des courants et des tensions dans le temps en conformité avec les condi- tions d'exploitation. Ceci termine l'étape préparatoire de la résolution du problème à l'aide du calculateur analogique. t'instant correspondant à l'application des conditions aux limites à l'unité 1 de réseau des résistances réglables est l'ins- tant de commencement de la résolution du problème. tes courants qui passent par les résistances réglables 111....11n et 151....15 de l'unité 1 de réseau des résistances réglables fontapparaitre des tensions aux points nodaux de celui-ci. Ces tensions agissent sur l'unité 6 de non-linéarité et sont transformées par lui,en conformité avec la non-linéarité établie pour le problème donné en tensions qui déterminent les valeurs des capacitds réglables 17 aux points nodaux de l'unité 1 de réseau des résistances régla bles. On examine maintenant le fonctionnement des blocs fonctionnant conjointement avec la première branche du bloc- I des resis tances réglables- qui appartent au point nodal "a" (figure 2)e U courant qui passe par la résistence réglable 111 crée sur la résistance de mesure 101 une chute de tension qui est appliquée à l'additionneur 181 et au dispositif 191 de détermination du sens du courant.Si le courant passant-par la résistance-réglable 111 provient du point nodal "a", la chute de tension créée sur la résistance de mesure 101 est de polarité négative et, en attaquant le dispositif 191, provoque l'apparition d'une tension à sa sortie raccordée au circuit de commutation 211. te circuit de commutation 211 est débloqué, et la tension provenant de la sortie de l'additionneur-181 attaque, à travers le circuit de commutation 211 débloqué et le dispositif 191, l'entrée de l'élémeffi intégrateur 221.Si le courant qui passe par la résistance régla- ble lli va au point nodal "a", la chute de tension créée sur la résistance de mesure 101 est de polarité positive et, en attaque le dispositif 191, provoque l'apparition d'une tension à sa -c tie raccordée au circuit de commutation 201. te circuit de com- mutation 201 est débloqué et la tension provenant de la sortie dÇ l'additionneur du point nodal voisin de droite (non représenté sur les dessins) est appliquée par l'intermédiaire de la barre 241 et du circuit de commutation 201 débloqué par le dispositif 191, à l'entrée de l'élément intégrateur 221. La tension-qui attaq-- l'entrée de l'élément intégrateur 221 provoque une variation de la tension à sa sortie. La nouvelle valeur de la tension à la sortie de l'élément intégrateur 221 attaque l'unité de non-linéarité 5 simultanément avec la tension au point nodal "a" et avec la tension issue de la résistance de mesure 101. tes tensions appliquées à l'unité 5 de non-linéarité sont converties par celle-ci en conformité avec la non-linéarité établie pour le problème donné et attaquent l'entrée de l'élément intégrateur 221 pour-commander ravaleur de la tension à sa sortie.La tension provenant de la sortie de l'élément intégrateur 221 et soumise à la loi de variation non-linéaire établie dans l'unité 5 de-non-linéarité, attaque l'unité 31 de fonction non-linéaire à plusieurs- variables, dont ltentrée est d'autre part attaquée par la tension issue de la résistance de mesure 101 et par la tension au point nodal "jazz Les tensions attaquant l'unité 31 de fonction non-linéaire à plusieures variables sont converties dans celle-- ci .en conformité avec la non-linéarité établie pour le problème donné, en tensions modifiant la valeur de la résistance réglable 111 et la valeur de la tension de sortie de la source de tension commandée 121. La description faite ci-dessus s'applique à n'importe quelle branche du bloc I des résistances réglables de chaque point nodal de l'unité 1 de réseau des résistances réglables. Les variations des valeurs desrésistances réglables 111..--11n et des valeurs de tension aux sorties des sources de tension commandées 121....12n provoquent une modification de la répartition des tensions aux points nodaux de l'unité 1 1 de réseau de résistan- ces réglables, ce qui, à son tour, entraîne une variation des colorants passant par les résistances réglables 111....11n. B'inte--- raction électrique ultérieure entre les blocs est analogue à celle décrite plus haut. Ainsi, la résolution du problème au moyen du calculateur analogique est obtenue sous la forme de tensions variant de façon continue aux points nodaux de l'unité 1 de réseau des résistances réglables, ce qui correspond à la variation du champ de pression dans la couche étudiée, et sous la forme de tensions qui varient de façon continue à la sortie des intégrateurs 21 .2n, cequi correspond à la teneur quantitative en composantes de mélange pétrole-gaz pour le volume de la couche simulée par chaque point nodal de l'unité de réseau des résistances réglables. Le calculateur selon l'invention offre des très larges possibilités fonctionnelles et permet d'assurer la résolution d'une grande variété de problèmes aux non-linéaires, y compris les problèmes ne présentant pas de résolutions analytiques strictes. Les avantages du calculateur analogique pour la résolution des problèmes aux limites non-linéaires sont particulièrement mis en relief lors de la simulation de problèmes non-stationnaires compliqués, quand les paramètres du milieu ne sont pas uniformes et varient-de façon continue dans le temps et dans l'espace, avec une grande quantité de conditions aux limites complexes, ainsi que pour la résolution de problèmes variationnels.L'invention trouvera une très large application pour les études théoriques et pratiques dans une série de branches de l'industrie, en premier lieu dans l'industrie de l'extraction du pétrole, car les problèmes du contrôle, de l'analyse et de la régulation du processus de l'exploitation des gisement pétroliers se réduisent à des problèmes de filtration à travers un milieu poreux de mélanges complexes à phases multiples, tout en tenant compte de divers types d'influences, par exemple thermiques, chimiques, etc, c'est-à-dire à des problèmes aux Ïimites non-linéaires décrits par des équations différentielles partielles. Un avantage essentiel de l'invention réside dans l'obtention de la solution d'un problème aux limites non-linéaire sous la forme d'une fonction continue dans le temps, ce qui rend inutile le processus d'itération. Ceci garantit la stabilitd et la convergence de la résolution, simplifie substantiellement et accélère le processus même de la résolution du problème aux limites non linéaire Bien entendu, l'invention nient nullement limitée an mode de réalisation décrit et représenté qui nia été donné que titre d'exemple. En particulier, elle comprend tous les moyens ooasti- tuant des équivalents techniques des moyens décrits, ainsi que leurs combinaisons, si celles-ci sont exécutées selon l'esprit de l'invention. REVEND I C AT IONS 1. Un calculateur analogique pour la résolution des problèmes aux limites non-linéaires, comportant une unité de réseau de résistances réglables pour la simulation des paramètres du milieu étudié, et des unités d'assignation des conditions initiales et aux limites, caractérisé en ce qu'à l'unité de réseau de résistances réglables sont connectés un intégrateur et une unité de fonction non-linéaire à plusieurs variables raccordée audit intégrateur et dont ltentrée est reliée à l'unité de réseau de résistances réglables pour la simulation de la dépendance non-linéaire entre les paramètres du milieu étudié et la solution obtenue, ledit intégrateur est ladite unité de fonction non-linéaire à plusieures variables réaccordant de façon continue le réseau de résistances réglables pour l'obtention de la solution du problème aux limites non-linéaire sous la forme d'une fonction de temps continue, ladite unité d'assignation des condictions initiales étant raccordée à l'entrée de l'intégrateur. 2. Un calculateur analogique selon la revendication 1, carac térsé en ce qu'il comporte une unité complémentaire de non-linéarité pour la simulation des interactions physico-chimiques des composantes du milieu étudié, dont l'entrée et la sortie sont raccordées à l'intégrateur précité. 3. Un calculateur analogique selon les revendications 1 et 2, caractérisé en ce qu'il comporte une unité de non- linéarité complémentaire pour la simulation des forces élastiques dues à l'accumulation de l'énergie potentielle dans le milieu étudié, dont l'entrée et la sortie sont raccordées à l'unité du réseau de résistances réglables.