FR 2096372 A1 19720218 FR 6942886 A 19691211 La présente invention concerne un appareil permettant de calculer la valeur d'une fonction mathématique par interpolation linéaire. Dans le cas d'une fonction mathématique du type y - f(x) dont on connaît deux valeurs y1 et y2 correspondant à deux valeurs x1 et x2 de la variable, il est possible de calculer par interpolation linéaire une valeur approchée de y pour toute valeur de x comprise dans l'intervalle Il - X2 en appliquant la formule ci-dessous x2 - x x - x1 y = y1 + y2 x2 - x1 x2 - x1 L'un des objets de la présente invention est la réalisation d'un appareil permettant de calculer des fonctions mathématiques par une interpolation linéaire du type décrit. L'appareil d'interpolation linéaire de l'invention comprend au moins un premier et un deuxième gérérateur de fonctions qui fournissent des signaux électriques cor@espondant respectivement à y1 = f(x1) et y2 = f(x2), x1 et x2 étant deux valeurs prédéterminées de s, au moins un premier et un deuxième générateur de fonctions interpolées, respectivement associés a ces générateurs de fonctions et qui fournissent, à réception d'un signal d'entrée correspondant à une valeur de x comprise dans l'intervalle xl - x2, des signaux électriques correspondant respectivement à :: x2 - x x - x1 et x2 - x1 x2 - x1 au moins un premier et un deuxième circuit multiplicateur fournissant des signaux électriques respectivement proportionnels aux produits x2 - x x - x1 y1 et y2 x2 - x1 x2 - x1 des signaux de sortie de chacun des générateurs de fonctions et de chacun des générateurs de fonctions interpolées correspondants, et un circuit additionneur qui fournit un signal de sortie correspondant à la somme des signaux fournis par lesdits circuits multiplicateurs. La description qui va suivre, et les dessins annexés, donnés à titre d'exemples non limitatifs, feront mieux comprendre comment la présente invention peut Qtre réalisée. Sur les dessins annexés la figure 1 représente un circuit électrique fournissant des tensions à variation linéaire; les figures 2, 3 et 4 sont des graphiques représentant les variations des tensions dans le circuit de la figure 1; la figure 5 représente le montage de deux circuits du type de celui de la figure 1 dans un appareil d'interpolation de fonctions mathématiques, et la figure 6 représente un appareil semblable à celui de la figure 5 mais comportant un nombre de circuits supérieur à deux. La figure 1 représente un générateur de fonctions interpolées dans lequel l'anode d'une première diode 1 est connectée par l'intermédiaire d'une résistance 2 à une première borne d'entrée 3 et, par l'intermédiaire d'une résistance 4, au curseur d'un potentiomètre 5. Ce potentiomètre 5 est monté entre une alimentation de -100 V et un conducteur commun 6. La cathode d'une deuxième diode 7 est connectée par l'intermédiaire d'une résistance 8 à une deuxième borne d'entrée 9 et, par l'intermédiaire d'une résistance 10, au curseur d'un potentionêtre 11. Ce potentiomètre 11 est monté entre une alimentation en +100 V et le conducteur commun 6.La cathode de la diode 1 est connectée par l'intermédiaire d'un potentiomètre 12 sur le conducteur conun 6o L'anode de la diode 7 est connectée par l'intermédiair,e d'un potentiomètre 13 sur le conducteur commun 6. Les curseurs des potentiomètres 12 et 13 sont connectés en commun sur l'entrée d'un amplificateur 14 respectivement par 1'intermédiaire de résistances identiques 15 et 16 et de conducteurs 17 et 18. La cathode d'une diode 19 est connectée sur la sortie de l'amplificateur 14 et son anode est connectée sur une borne de sortie 20. Une résistance 21 est montée en parallèle sur l'ensemble formé par l'amplificateur 14 et la diode 19. Lorsque l'appareil est en cours d'utilisation, les-ten suions appliquées sur les entrées 3 et 9 sont égales et de polarités opposées. L'alientation en -100 V applique une polarisation négative sur l'anode de la diode 1 par l'intermédiaire du potentiomètre 5 et de la résistance 4. La valeur de cette polarisation négative est fonction du réglage du potentiomètre 5. De meme, la tension +100 V applique une polarisation positive de valeur appropriée sur la cathode de la diode 7 par l'inrermédiaire du potentiomètre 11 et de la résistance 10.Lorsque la tension sur l'entrée 3 est suffisamment positive pour annuler la polarisation négative de la diode 1, un courant circule dans le poten tionètre 12 et une tension positive apparaît sur le curseur 12a de ce potentiomètre. Après que cette polarisation négative a été ainsi supprimée, la variation de cette tension positive en fonction de la variation de la tension appliquée sur l'entrée 3 dépend du réglage du potentiomètre 12. De même, une tension négative qui varie proportionnellement à la tension appliquée sur l'entrée 9 apparat sur le curseur 13a du potentiomètre 13.Les courants qui en résultent dans les conducteurs 17 et 18 provoquent l'apparition à leur point de jonction dtune tension proportionnelle à la somme des tensions qui existent sur les curseurs 12a et 13a, cette tension proportionnelle étant appliquée sur l'amplificateur 14. La résistance 21 fournit à cet amplificateur un signal de réaction. Les variations de la tension sur le curseur 12a qui résultent des variations de la tension appliquée sur la borne d'entrée 3 sont représentées par le graphique de la figure 2 dans lequel les abscisses représentent les valeurs de la tension appliquée sur la borne d'entrée 3 et les ordonnées représentent les valeurs de la tension qui en résulte dans le conducteur 17o Le point 24 correspond à la valeur de la tension de polarisation appliquée sur la diode 1. De même, les variations de la tension sur le curseur 13a en fonction des variations de la tension appliquée sur la borne d'entrée 9 sont représentées par le graphique de la figure 3 sur lequel le point 25 correspond à la polarisation appliquée sur la diode 7. La tension de sortie du générateur de fonctions interpolées est proportionnelle à la somme algébrique des tensions sur les curseurs 12a et 13a, et, pourvu que la pente de la tension sur le graphique de la figure 3 soit supérieure à celle de la tension sur le graphique de la figure 2, la tension de sortie de l'interpolateur suivra le tracé du graphique de la figure 4 sur lequel l'abscisse du point 26 correspond à la tension de polarisation appliquée sur la diode 1 et l'abscisse du sommet 27 correspond à la tension de polarisation appliquée sur la diode 7, le tracé représentatif du signal de sortie des générateurs de fonctions interpolées coupant l'axe des abscisses en un point 28 et présentant ensuite une branche négative 29o La diode 19 empêche ces tensions négatives d'apparattre sur la borne de sortie 20 en empochant la réaction correspondante de circuler dans la résistance 21. On voit donc qu'un réglage approprié des potentiomètres 5, 11, 12 et 13 permet de donner aux abscisses des points 26, 27 et 28 et à l'ordonnée du point 27 des valeurs désirées quelconques. La figure 5 représente schématiquement un mode de réalisation d'un appareil d'interpolation linéaire comprenant deux générateurs de fonctions 30 et 31 dont les entrées sont référencées respectivement 32 et 33. Le générateur de fonctions 30 alimente l'une des entrées d'un multiplicateur 34 dont l'autre entrée est alimentée par un premier interpolateur 35 semblable à celui décrit avec référence à la figure 1 et qui comporte deux entrées 35a et 35b. De même, un multiplicateur 36 est alimenté respectivement sur ses entrées par le générateur de fonctions 31 et par un deuxième générateur de fonctions interpolées 37 dont les entrées sont référencées 37a et 37b.Les sorties respectives 38 et 39 des multiplicateurs 34 et 36 sont connectées en commun sur l'entrée d'un additionneur 40 dont la sortie est référencée 41. Suivant une première façon d'utilisation de l'appareil, des signaux correspondant aux valeurs de x1 et t2 sont appliqués respectivement sur les entrées 32 et 33 des générateurs de fonctions 30 et 31, ce qui a pour résultat l'application sur l'une des entrées des multiplicateurs 34 et 36 de signaux correspondant respectivement à y1 et y2. Les abscisses des points 27 et 28 de la courbe caractéristique du premier générateur de fonctions interpolées 35 correspondent respectivement aux valeurs de xl et de . Les abscisses des points 26 et 27 de la courbe caractéristique du deuxième générateur de fonctions interpolées correspondent aussi et respectivement aux valeurs de xl et de Les ordonnées des sommets 27 des courbes caractéristiques des générateurs de fonctions interpolées 35 et 37 sont réglées à une meme valeur, laquelle peut être prise comme unité. Un signal correspondant à une valeur de x comprise dans l'intervalle x1 - x2 est appliqué sur les entrées 35a et 37a. Un signal d'égale amplitude, mais de polarité opposée, est appliqué sur les entrées 35b et 37b. Par conséquent, le premier générateur de fonctions interpolées 35 fournit un signal de sortie qui varie linéairement entre l'unité, pour x n xl, et zéro pour x = x2. D'une façon similaire, le deuxième générateur de fonctions interpolées 37 fournit un signal de sortie qui varie linéairement entre zéro, pour x ~ XI, et l'unité pour x - x2. Les signaux de sortie de ces générateurs de fonctions interpolées 35 et 37 correspondent donc respectivement à x2 - x x - x1 et x2 - x1 x2 - x1 pour toute valeur de x. Les signaux qui apparaissent sur les sorties 38 et 39 des multiplicateurs 34 et 36 correspondent donc res pectivement à x2 - x x - x@ y1 et y2 @ - @ @ - @ 12 - X1 X2 - I Ces signaux sont additionnés dans l'additionneur 40 qui émet sur sa sortie 41 un signal correspondant à la valeur interpolée de y. La figure 6 représente un appareil comportant plus de deux étages interpolateurs, chacun de ses étages comprenant un générateur de fonctions 42 muni d'entrées 42a et 42b et associé à un multiplicateur 43 et à un générateur de fonctions interpolées 44. Les signaux de sortie des multiplicateurs 43 sont additionnés dans un additionneur commun 450 Dans un tel appareil comportant plus de deux étages interpolateurs et utilisé à la façon décrite ci-dessus, chaque générateur de fonctions 42 reçoit sur son entrée un signal correspondant à une valeur prédéterminée de x, ces valeurs de x croissant entre le premier et le dernier générateur de fonctions. L'abscisse du sommet 27 de la courbe caractéristique de chacun des générateurs de fonctions interpolées 44 correspond à la va leur de x qui constitue le signal d'entrée de son générateur de fonctions 42 associé0 Les abscisses des points 27 et 28 correspondent aux valeurs de x qui constituent respectivement les si- gnaux d'entrée du générateur de fonctions précédent et du géné- rateur de fonctions suivant. Les ordonnées des sommets 27 des courbes caractéristiques des générateurs de fonctions interpolées 44 sont réglées à la même valeur. Selon un autre mode d'utilisation de l'appareil de l'inven- tion, des signaux correspondant à une valeur unique et prédéterminée d'une troisième variable z sont appliqués sur les entrées 32 et 33 (figure 5). Les générateurs de fonctions 30 et 31 sont agencés de façon à fournir des fonctions y de z telles que Y1 = f (11, z) et Y2 = f (::2 z), les signaux correspondant à ces fonctions y1 et y2étant appliqués, comme dans le mode d'uti irisation précédent, respectivement sur l'une des entrées des multiplicateurs 34 et 3b es signaux d'entrée du générateur de fonctions interpolées 35 et 37 sont des signaux correspondant à une valeur de 1 comprise entre xl et 12. Ces générateurs de fonctions interpolées opèrent comme décrit précédemment avec les multiplicateurs 34 et 36 qui fournissent des signaux qui sont ensuite additionnés dans l'additionneur 40 et qui provoquent l'apparition sur la sortie 41 d'un signal correspondant à une vair interpolée de y.On remarquera que l'appareil de l'invention, utilisé de cette manière, permet d'interpoler par rapport à une de ses variables une fonction d'un nombre quelconque de variables. Dans un appareil conforme à l'invention, comportant un nom- bre d'étages supérieur à 2 et utilisé selon la deuxième façon décrite ci-dessus, l'abscisse du sommet 27 de chacune des courbes caractéristiques des générateurs de fonctions interpolées correspond à la valeur de I qui constitue le signal d'entrée du générateur de fonctions associé. Les abscisses des points 26 et 28 correspondent aux valeurs x qui constituent respectivement les signaux d'entrée du générateur de fonctions précédent et du générateur de fonctions suivant. On remarquera que les signaux d'entrée des générateurs de fonctions et des générateurs de fonctions interpolées peuvent entre déterminés de façon que l'interpolation effectuée porte sur une fonction d'un nombre quelconque désiré de variables. Lorsque les signaux de sortie des générateurs de fonctions représentent des fonctions d'un nombre de variables supérieur à un, lune de ces variables peut être introduite ou créée dans chacun des générateurs de fonctions, comme dans la disposition de la figes 5. En variante, deux ou plusieurs de ces variables peuvent être introduites dans chacun des générateurs de fonctions par des conducteurs d'entrée et ainsi qu'il est représenté sur la figure o. Bien entendu, la présente invention n'est pas limitée aux modes de réalisation décrits, mais s'étend à toutes les variantes conformes à son esprit. - REVENDICATIONS 1 - Appareil pour le calcul de fonctions mathématiques par interpolation linéaire, caractérisé en ce qulil comprend au moins un premier et un deuxième générateur de fonctions fournissant des signaux électriques correspondant respectivement à y1 = f(x1) et ;;r2 = f(x2), xl et x2 étant deux valeurs prédéterminées d'une variable x, au moins un premier et un deuxième générateur de fonctions interpolées respectivement associés avec ces générateurs de fonctions, ces générateurs de fonctions interpolées fournissant, à réception d'un signal d'entrée correspondant à une valeur de x comprise dans l'intervalle xl - x2, des signaux électriques correspondant respectivement à x2 - x x - x1 et x2 - x1 x2 - x1 au moins un premier et un deuxième circuit multiplicateur fournissant respectivement des signaux proportionnels aux produits x2 -x x - x1 y1 et y2 x2 - x1 x2 - x1 des signaux de sortie de chacun des générateurs de fonctions et du générateur de fonctions interpolées correspondant, et un circuit additionneur fournissant un signal de sortie correspondant à la somme des signaux émis par les circuits multiplicateurs. 2 - Appareil selon la revendication 1, caractérisé en ce que chacun des générateurs de fonctions interpolées reçoit un premier et un deuxième signal d'entrée de meme amplitude mais de polarités opposées, et comporte un dispositif fournissant deux tensions qui sont respectivement fonction de ces deux signaux d'entrée, et un dispositif effectuant la somme de ces deux tensions. 3 - appareil selon la revendication 2, caractérisé en ce qu'il est muni de dispositifs qui assurent que les signaux fournis par les générateurs de fonctions interpolées ont tous la même polarité. 4 - Appareil selon l'une des revendications 2 et 3, caractérisé en ce qu'il comporte des dispositifs qui assurent que le signal de sortie de chacun des générateurs de fonctions inter polées présente un maximum pour une valeur prédéterminée de x, et en ce qu'il comporte aussi des dispositifs permettant de donner à ces maxima des valeurs identiques. 5 - Appareil selon la revendication 4, caractérisé en ce que chaque générateur de fonctions interpolées comprend un premier dispositif régulateur qui a pour effet de faire apparat- tre ledit maximum du signal de sortie du générateur pour la valeur du signal d'entrée de ce générateur quS orre.spond à ladite valeur prédéterminée de x qui fournit le signal d'entrée du géré- rateur de fonctions associé. 6 - Appareil selon la revendicat.on 5, caractéri.së en ce que ledit premier dispositif de régulation comprend un dispositif redresseur qui reçoit le premier des deux signaux d'entrée précités et un dispositif d'application d'une tension de polarisation associé avec chacun des dispositifs régulateurs. 7 - Appareil selon l'une des revendications 4, 5 et 6, caractérisé en ce qu'il comporte des dispositifs dont l'effet est de faire passer le signal de sortie de chacun des générateurs de fonctions interpolées par la valeur zéro pour des valeurs prédéterminées de x. 8 - Appareil selon la revendication 7, caractérisé en ce que chaque générateur de fonctions interpolées comprend un deu unième dispositif régulateur dont l'effet est de faire passer par la valeur zéro le signal de sortie de ce générateur pour lesdites valeurs prédéterminées de z: qui fournissent respectivement les signaux d'entrée du générateur de fonctions précédent et du générateur de fonctions suivant. 9 - Appareil selon la revendication 8, caractérisé en ce que ledit deuxième dispositif régulateur comprend un dispositif redresseur qui reçoit le deuxième des deux signaux d'entrée précité, un dispositif qui applique une tension de polarisation sur ce dispositif redresseur, et un dispositif qui permet de faire varier la valeur de la tension qui est fonction du premier de ces deux signaux d'entrée. 10 - Appareil selon l'une des revendications précédentes, caractérisé en ce que chacun des générateurs de. fonctions est agencé de façon à fournir un signal électrique correspondant à une.valeur y qui est fonction d'une ou de plusieurs variables sup plémentaires autres que s.