FR 2121388 A1 19720825 FR 7100415 A 19710108 La présente invention concerne la structuration de la sphère et des volumes qui lui sont inscriptibles . La structure appar tenant à la sphère sans que son habillage détermine nécessairement une sphère . Par exemple l'habillage d'une telle structure par un voile de nylon pourrait donner des facettes circulaires planes Les structures légères actuelles permettant de construire des sphères reposent pour la pluspart sur des systèmes tridirectionels dont les éléments de base sont des barres , des noeuds de jonction , des cibles de tension . Cette invention a le priviloge de présenter une logique formelle . Construire des sphères avec des éléments courbes .La fabrication de cette structure cynique pouvant se faire à partir de son développement dans le matériau choisi ( feuille de métal ou de plastique ou de bois lamellé ) l'industrialisation d'une telle structure sera parti- culièrement aisée L'invention permet donc de construire facilement des sphères 9 des coupoles et toutes sortes de volumes inscriptibles dans une sphère.La mise en oeuvre est simple 9 le montage est facile ( par boulonnage) et son esthétique est nouvelle, PRINCIPE MATHEMATIQUE DE BASE Une sphère peut être considérée comme la juxtaposition d'une infinité de canes tangents entre eux suivant des génératrices dont la longueur est égale au rayon de la sphère ( figez) Tous ces canes , quelque soit le rayon de leur cercle de base ont dea génératrices de même longueur . Leur développement se fera en traçant un arc de cercle égal au périmètre du cercle de base du c8ne et dont le rayon de courbure sera égal au rayon de la sphère. Or , quelque soit le cône , si sa base appartient à une sphère donnée,le rayon de courbure de son développement sera toujours égal au rayon de cette sphère. Au lieu de considérer un volume plein , ne retenons de ces c8nes qu'unie portion à partir de la surface de la sphère - Ce qui est vrai des cônes l'est également des troncs de cône ainsi obtenus. (fig.2) . Le développement de ces troncs de cône donnera des bandes circulaires dont le rayon de courbure exterieur sera égal au rayon de la sphère et le rayon de courbure intérieur égal à R-h ( R étant le rayon de la sphère et h la longueur retenue le long de la génératrice du tronc de cSne ) MISE EN OEUVRE Constatant d'une part que ces troncs de cônes ou anneaux peuvent être obtenus à partir de leur développement et que d' autre part le rayon de courbure est toujours constant pour une sphère donnée , on pourra donc construire des bandes circulaires dans un matériau souple ( feuilles de métal ou de plastique ) dont la longueur sera fonction des dimensions des anneaux désire Au moyen de ces bandes circulaires on pourra réaliser en atelier ou sur le chantier ces anneaux tronconiques .( Soit par collage soit au moyen de vis et boulons, dans ce dernier cas on prévoira des trous standards.) On peut également confectionner directe ment ces troncs de cône par formage , emboutissage 2 projection de résine et de fibre de verre , etc..Ces anneaux seront ensuite assemblés entre eux au moyen de vis et boulons le long de gé génératrices pour former la structure du volume ORGANISATION DE LA STRUCTURE Le principe mathematique de cette structure est indépendant de la dimension des cercles de base des anneaux tronconiques. Si l'assemblage d'anneaux de dimensions quelconques est parfois intéressant, on pourra cependant pour des questions dtindustriaw lisation , de rigidité de structure ou des impératifs d'ordre esthetique avoir recours à des anneaux de dimension donnée et dont le nombre sera prévu à l'avance 011 existe une infinité d'organisations de cette structure . C'est ainsi que l'on pourra structurer une sphère en 4,6,8,12,20 anneaux identiques en se reportant à la géométrie des polyèdres Exemple: fig. 3. Un Tétracyclobdre . Ce sont quatre anneaux identiques tangents entre eux Ces anneaux sont tangents aux ar ux rates d'un tétraèdre fictif. On pourrait ajouter d'autres annea de dimension déterminée à l'intérieur des triangles sphériques. La figure 4 est un octacyclo8dre, c'est la structuration d'une sphère par huit anneaux identiques ( correspondant à l'octabdre) dans chaque espace laissé libre entre quatre anneaux identiques on a placé un anneau tangent à ceux-ci. La figure 5 montre une coupole pour laquelle on a adopté une organisation par assises horizontales Le nombre d'anneaux est le même à chaque assise. Une inversion dont le ventre se trouverait sur la sphère permettrait de ramener dans le plan tous les problèmes de tracé et de quantification des éléments de la sphère0 GENERALISATION DU PRINCIPE Si au lieu de considérer comme précédemment des canes de base circulaire on envisage ( fige 6 ) une courbe quelconque sur la sphère, la bande développée correspondante sera obtenue de la meme manière que précédemment o Ce développement sera une bande circulaire dont le rayon exterieur sera égal au rayon R de la sphère et de rayon intérieur égal à R-h e h étant la longueur retenue le long de la génératrice .A partir d'une telle bande on peut décrire la sphère de multiples façons . ( fige 7 ) La seule exigence à respecter pour qu'une telle bande décrive la sphère est que les génératrices de cette bande (normales aux courbes exterieures et intérieures de la bande)convergent toutes au centre de la sphère Considérons maintenant un anneau obtenu à partir de son déve loppement. Si nous augmentons la longueur de cette bande , le tronc de cône ootenu à partir de celleci va augmenter jusqu'à se se confondre avec un plan . En prenant une bande dont la longueur de la courbe exterieure est supérieure à la valeur 2x3,14xR , on obtiendra une courbe gauche qui fera partie de la sphère si les génératrices de cette bande convergent en son centre. La figure 8 en est un exemple . Ces formes découlent directement du principe initial HABILLAGE DE LA STRUCTURE Dans une utilisation architecturale cette structure nécessite un habillage Si l'on désire un abri léger une simple toile ou un nylon tendu sur la structure pourra suffire. Si l'on veut obtenir une sphère hermétique et rigide , on pourra en utilisant un écran exterieur ou intérieur accolé à la structure e projeter résine plus fibre de verre ou mtme béton On pourra également construire une telle sphère à partir de caissons creux ou pleins préfabriqués ( en polyuréthane par exemple ) puis assemblés . Les vides laissés entre les caissons étant remplis après l'assemblage . Dans le cas d'une structure règlée 9 ces vides peuvent être comblés par des caissons trian gulaires sphériques. UTILISATION Ce principe de structure peut etre utilisé chaque fois que 1' on désire obtenir une sphère , une coupole ou un volume inscriptible dans une sphère , qu'il s'agisse d'un jeu ,d'un luminaire ou d'un hangar de grande dimensions sans oublier des stands d' exposition ou des abris légers etd démontables REVENDICATIONS STRUCTURE permettant de construire sphères , coupoles et tous volumes inscriptibles à la sphère 1- Cette structure est caractérisée par l'assemblaBe d'éléments coniques à base circulaire ou non O Le mode d'assemblage peut etre divers ( vis , boulons , collage , soudure 2- Cet assemblage se fait le long des génératrices des éléments. 3- Ces éléments coniques peuvent etre obtenus à partir de leur développement 4~ Quelque soit la taille de ces éléments 9 leur développement a mime rayon de courbure pour une sphère donnée 5- Ces éléments coniques peuvent entre pleins ou creux , fermés d'un coté ou de l'autre sous forme de caissons quelque soit la forme de cette fermeture 4 bombée ou plate ). 6- Cette structure peut recevoir un habillage mobile tel que voi le de nylon ou toile , ou un habillage fixe sous forme de coque en polyester ou de voile mince de béton 0La structure joue dans ce cas le rôle dwarmature